Brevet FR3021441A1 — publié le 20151127

Arrière-plan de l'invention L'invention concerne le domaine général de l'imagerie et plus 5 particulièrement des images en trois dimensions (ou images 3D) de pièces de matériaux composites (ex. pièces constituées de fibres de carbone et d'une matrice ou résine de carbone), telles que par exemple des images de pièces de matériaux composites obtenues par tomographie numérique. Elle a une application privilégiée mais non limitative dans de 10 nombreuses industries mécaniques, et en particulier dans l'industrie aéronautique. Il est connu aujourd'hui de procéder à des contrôles non destructifs sur des pièces de matériaux composites à partir d'images 3D obtenues par tomographie numérique, en vue de contrôler la santé 15 matière (i.e. absence de défauts) de ces pièces. La tomographie numérique est une technique d'imagerie qui permet, à partir d'une succession de photographies prises d'une pièce de matériau composite, de reconstruire une image en trois dimensions codée en niveaux de gris de cette pièce. Le niveau de gris d'un voxel de l'image 20 3D est proportionnel à la densité de matière de la pièce en ce voxel. Cette image 3D permet de déceler automatiquement, à partir de techniques d'analyse d'images appropriées, des éventuels défauts affectant la pièce de matériau inspectée. Certaines méthodes d'analyse d'images sont toutefois fortement 25 dépendantes de la qualité de l'image tomographique 3D considérée. Il existe dans l'état de la technique des normes qui décrivent des méthodes de mesure de la qualité d'une image tomographique. De telles normes sont par exemple : - la norme américaine ASTM (American Society for Testing and 30 Materials) E1441-00RT décrite dans le document intitulé « Standard Guide for Computed Tomography Imaging », qui définit l'utilisation de la tomographie informatisée pour les contrôles non destructifs et des métriques de qualité des tomographes ; et - son équivalent européen, la norme NF EN 16016-3, décrite plus en 35 détail dans le document intitulé « Essais non destructifs - Méthodes par rayonnements - Tomographie informatisée Partie 3: Fonctionnement et interprétation ». Ces normes proposent notamment les métriques ou indices de qualité suivant(e)s : - un écart-type de bruit mesuré sur une zone homogène de l'image 3D, non déformée par des artéfacts ; - un rapport signal-sur-bruit défini comme étant le ratio du niveau de gris moyen de la pièce de matériau considérée sur l'écart-type du bruit ; - un rapport contraste-sur-bruit défini comme étant le ratio de la valeur absolue de la différence entre le niveau de gris moyen de la pièce étudiée et le niveau de gris moyen du fond de l'image 3D sur l'écart type du bruit. Ces métriques ont toutefois été conçues pour une pièce 15 constituée d'un matériau unique, typiquement pour une pièce métallique. Or, pour un matériau composite, il est impossible de trouver dans l'image 3D une zone suffisamment représentative (c'est-à-dire suffisamment grande pour être statistiquement viable) qui soit homogène, autrement dit composée d'une phase unique de matériau puisque par 20 construction du matériau composite les fibres et la résine sont intimement liées. Par conséquent, si l'on souhaite utiliser de telles métriques pour estimer la qualité d'une image 3D d'une pièce de matériau composite, il est nécessaire d'ajouter des barres de référence constituées d'un matériau 25 unique dans le montage considéré lors de l'acquisition de l'image 3D de sorte à rendre possible l'estimation de ces métriques. Quand bien une telle contrainte serait respectée, il n'en demeure pas moins que les métriques obtenues ne font intervenir qu'une seule phase de matériau (voire également le fond de l'image 3D selon la 30 métrique considérée), et sont donc incomplètes pour caractériser la qualité d'une image 3D d'une pièce en matériau composite. Objet et résumé de l'invention La présente invention permet notamment de pallier ces 35 inconvénients en proposant un procédé permettant d'estimer de manière automatique et objective la qualité d'une image 3D d'une pièce en matériau composite. Plus spécifiquement, elle propose un procédé d'estimation d'au moins un indice de qualité d'une image en trois dimensions codée en 5 niveaux de gris d'une pièce de matériau composite, le procédé d'estimation comprenant : - une étape d'obtention d'un histogramme à partir de l'image représentant pour chaque classe d'une pluralité de classes comprenant chacune au moins un niveau de gris, un nombre de voxels de l'image 10 ayant un niveau de gris appartenant à cette classe ; - une étape d'extraction d'un nombre prédéterminé de gaussiennes présentes dans l'histogramme ; - une étape d'estimation d'au moins un indice de qualité de l'image à partir de paramètres caractérisant les gaussiennes extraites de 15 l'histogramme. Corrélativement, l'invention vise également un dispositif d'estimation d'au moins un indice de qualité d'une image en trois dimensions codée en niveaux de gris d'une pièce de matériau composite, le dispositif d'estimation comprenant : 20 - un module d'obtention d'un histogramme à partir de l'image représentant pour chaque classe d'une pluralité de classes comprenant chacune au moins un niveau de gris, un nombre de voxels de l'image ayant un niveau de gris appartenant à cette classe ; - un module d'extraction d'un nombre prédéterminé de gaussiennes 25 présentes dans l'histogramme ; - un module d'estimation d'au moins un indice de qualité de l'image à partir de paramètres caractérisant les gaussiennes extraites de l'histogramme. Aucune limitation n'est attachée à l'origine de l'image 3D. Il peut 30 s'agir d'une image 3D reconstruite par tomographie numérique ou par tout autre moyen. L'invention propose une méthode robuste, rapide (requérant seulement quelques secondes par image) et répétitive offrant un outil objectif permettant de mesurer la qualité d'une image 3D codée en 35 niveaux de gris d'une pièce de matériau composite. Cette méthode ne requiert aucune image ou barre de référence ni aucun outillage spécifique 3 02 14 4 1 4 pour pouvoir estimer les indices de qualité ce qui la rend particulièrement simple à mettre en oeuvre. Elle s'appuie avantageusement sur le fait d'une part que la qualité de l'image 3D est essentiellement affectée par un bruit aléatoire lié au système d'acquisition de l'image et dont la distribution est sensiblement gaussienne (moyennant éventuellement un traitement préalable de l'image 3D pour éliminer des artefacts basses fréquences présents dans l'image), et sur le fait d'autre part, que les différentes phases d'un matériau composite n'ont pas la même densité de matière et sont donc « visibles » (c'est-à-dire dissociables) dans l'image 3D (elles correspondent en effet à des niveaux de gris différents). Il résulte de ces constatations que les niveaux de gris de l'image 3D correspondant aux différentes phases du matériau composite (ex. résine, torons, fibres, etc.) suivent une répartition gaussienne. Les inventeurs proposent ainsi judicieusement de réaliser une déconvolution de l'histogramme de l'image 3D en gaussiennes (ou de façon équivalente en distributions gaussiennes si l'histogramme est normalisé), puis d'exploiter les paramètres caractérisant les gaussiennes extraites via cette déconvolution pour dériver des indices de qualité de l'image 3D. En effet, pour un système d'acquisition d'images 3D parfait (i.e. sans bruit), les différentes phases du matériau composite devraient se traduire sur l'histogramme de l'image 3D par des représentations de type diracs, parfaitement séparées et positionnées à des niveaux de gris correspondant respectivement aux densités de matière associées aux différentes phases. La présence d'un bruit gaussien aléatoire a pour effet de transformer ces diracs en gaussiennes. Autrement dit, l'histogramme de l'image 3D est constitué d'une mixture (somme) de gaussiennes. Les inventeurs ont eu l'idée d'exploiter avantageusement les paramètres caractérisant ces gaussiennes pour dériver des indices de qualité de l'image 3D, et notamment leurs moyennes et/ou écart-types (ou de manière équivalente leurs variances), et/ou encore la proportion de chaque gaussienne au sein de la mixture de gaussiennes que représente l'histogramme de l'image 3D. En effet, plus les gaussiennes sont isolées et éloignées les unes des autres, plus l'image 3D peut être considérée comme étant de bonne qualité. Au contraire, plus les gaussiennes sont 3 0 2 1 4 4 1 5 proches et superposées, plus l'image 3D peut être considérée comme étant de mauvaise qualité. Le nombre de gaussiennes extraites de l'histogramme dépend du matériau composite considéré et correspond préférentiellement aux 5 nombres de phases distinctes présentes dans le matériau composite considéré. Il est choisi préférentiellement égal à 2 ou à 3. Il convient de noter que le procédé proposé par l'invention, à l'exception du nombre de gaussiennes, ne dépend d'aucun paramètre extérieur. Il est par conséquent relativement facile à mettre en oeuvre. 10 L'étape d'extraction des gaussiennes (ou de manière équivalente de déconvolution de gaussiennes) est réalisée par exemple en utilisant un algorithme d'espérance-maximisation (EM pour « Expectation- Maximization » en anglais). Cet algorithme est décrit en détail dans le document de A.P. Dempster et al. intitulé « Maximum Likelihood from 15 incomplete data with the EM algorithm », Journal of the Royal Statistical Society, Series B39 (1): 1-38. Il permet d'estimer automatiquement et avec précision les différents paramètres caractérisant les gaussiennes mixées dans l'histogramme de l'image 3D. 20 En outre, son utilisation est possible y compris lorsque une différence de densité faible existe entre les différentes phases du matériau composite. En effet, le matériau composite étant formé d'une résine et de fibres imprégnées de résine, un contraste faible sur l'image 3D entre les phases du matériau composite peut être constaté. En outre, ces 25 composants peuvent être présents dans le matériau composite en proportions très distinctes. L'algorithme EM permet de s'affranchir des difficultés résultant de ces caractéristiques des matériaux composites et permet d'extraire facilement et automatiquement les gaussiennes (et leurs paramètres) mixées dans l'histogramme de l'image 3D. 30 En variante, d'autres méthodes peuvent être utilisées pour extraire les gaussiennes de l'histogramme et déterminer leurs paramètres, comme par exemple une méthode Monte Carlo basée sur des chaînes de Markov, une méthode des moments (ou « moment matching » en anglais), une méthode spectrale ou graphique, voire une simulation. 35 Dans un mode particulier de réalisation, ledit au moins un indice de qualité de l'image comprend un indice I1 obtenu en moyennant sur chaque paire (Gi,Gi+i) de gaussiennes contiguës extraites de l'histogramme, un indice de qualité 11(i) associé à ladite paire (Gi,Gi+i) et estimé selon : I1(i) =f(rni-mi+i+co.(cri+ cri+i)) où : - mi et m1+1 désignent respectivement les moyennes des gaussiennes G; et G;+1 avec mi Bien entendu, d'autres indices de qualité peuvent être considérés et estimés à partir des paramètres des gaussiennes extraites de l'histogramme de l'image 3D. On note que les indices précités n'évoluent pas nécessairement de façon similaire en fonction de la qualité de l'image 3D. Le choix de l'un et/ou l'autre des indices précités, ou de plusieurs de ces indices, dépend de l'application visée. Ces indices peuvent être avantageusement utilisés par exemple pour optimiser les paramètres d'acquisition et de reconstruction d'images 3D tomographiques, pour comparer des images 3D provenant de différents systèmes d'acquisition entre elles (ex. de plusieurs tomographes), pour déceler des défauts du système d'acquisition (ex. dérives du détecteur ou du tube à rayons X du tomographe en chaîne de production), etc. En d'autres mots, l'invention a une application aussi bien en expertise qu'en ligne de production (ex. pour une validation qualité). Dans un mode particulier de réalisation, le procédé d'estimation comprend en outre une étape de normalisation de l'histogramme, les gaussiennes étant extraites de l'histogramme normalisé lors de l'étape d'extraction (les gaussiennes sont alors des distributions gaussiennes à proprement parler). Cette normalisation permet de s'affranchir de la taille (i.e. nombre de voxels) de l'image 3D considérée. Les indices de qualité alors obtenus pour différentes images 3D sont facilement comparables entre eux, y compris lorsque ces images ont des tailles différentes. Dans un autre mode de réalisation, le procédé d'estimation 35 comprend en outre une étape de normalisation des paramètres caractérisant les gaussiennes, ledit au moins un indice de qualité de l'image étant estimé à partir des paramètres normalisés caractérisant les gaussiennes. On obtient ainsi un indice de qualité compris entre 0 et 1, facilement interprétable. Dans un mode particulier de réalisation, les différentes étapes du procédé d'estimation sont déterminées par des instructions de programmes d'ordinateurs. En conséquence, l'invention vise aussi un programme d'ordinateur sur un support d'informations, ce programme étant susceptible d'être mis en oeuvre dans un dispositif d'estimation ou plus généralement dans un ordinateur, ce programme comportant des instructions adaptées à la mise en oeuvre des étapes d'un procédé d'estimation tel que décrit ci-dessus. Ce programme peut utiliser n'importe quel langage de programmation, et être sous la forme de code source, code objet, ou de code intermédiaire entre code source et code objet, tel que dans une forme partiellement compilée, ou dans n'importe quelle autre forme souhaitable. L'invention vise aussi un support d'informations lisible par un 20 ordinateur, et comportant des instructions d'un programme d'ordinateur tel que mentionné ci-dessus. Le support d'informations peut être n'importe quelle entité ou dispositif capable de stocker le programme. Par exemple, le support peut comporter un moyen de stockage, tel qu'une ROM, par exemple un CD 25 ROM ou une ROM de circuit microélectronique, ou encore un moyen d'enregistrement magnétique, par exemple une disquette (floppy disc) ou un disque dur. D'autre part, le support d'informations peut être un support transmissible tel qu'un signal électrique ou optique, qui peut être 30 acheminé via un câble électrique ou optique, par radio ou par d'autres moyens. Le programme selon l'invention peut être en particulier téléchargé sur un réseau de type Internet. Alternativement, le support d'informations peut être un circuit intégré dans lequel le programme est incorporé, le circuit étant adapté 35 pour exécuter ou pour être utilisé dans l'exécution du procédé en question. On peut également envisager, dans d'autres modes de réalisation, que le procédé et le dispositif d'estimation selon l'invention présentent en combinaison tout ou partie des caractéristiques précitées. Brève description des dessins D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention ressortiront de la description faite ci-dessous, en référence aux dessins annexés qui en illustrent un exemple de réalisation dépourvu de tout caractère limitatif. Sur les figures : - la figure 1 représente un dispositif d'estimation conforme à l'invention, dans un mode particulier de réalisation ; - la figure 2 représente, sous forme d'ordinogramme, les principales étapes d'un procédé d'estimation conforme à l'invention dans un mode de réalisation dans lequel il est mis en oeuvre par le dispositif d'estimation de la figure 1 ; - les figures 3A à 3D illustrent un histogramme obtenu à partir d'une image 3D tomographique et des gaussiennes extraites de cet histogramme conformément à l'invention ; - les figures 4A à 4F illustrent l'évolution d'indices de qualité estimés 20 au moyen du procédé d'estimation selon l'invention en fonction des paramètres des gaussiennes extraites. Description détaillée de l'invention La figure 1 représente, dans son environnement, un dispositif 25 d'estimation 1 d'au moins un indice de qualité d'une image im3D en trois dimensions d'une pièce 2 de matériau composite, conforme à l'invention dans un mode particulier de réalisation. La pièce considérée ici est par exemple une aube de soufflante d'un avion réalisée dans un matériau composite constitué de fibres de 30 carbone imprégnées d'une matrice (résine) de carbone. Toutefois, cet exemple n'est donné qu'à titre illustratif et aucune limitation n'est attachée au type de pièce considérée, ni même au matériau composite dans lequel cette pièce est réalisée. Ainsi l'invention s'applique à tout type de matériau composite à renfort fibreux tissé, tressé 35 ou encore cousu, qui trouvent de nombreuses applications notamment, mais pas uniquement, dans le domaine de l'aéronautique et de la construction de pièces pour avions. En outre l'image 3D considérée peut représenter indifféremment la pièce 2 dans son intégralité ou seulement un échantillon de celle-ci. Dans l'exemple envisagé ici, l'image im3D est une image 3D codée en niveaux de gris obtenue par tomographie numérique. Comme mentionné précédemment, la tomographie numérique est une technique connue d'imagerie numérique qui consiste à acquérir, grâce à l'émission par un générateur de rayons X d'un faisceau traversant la pièce, une succession de « photographies » ou de radiographies de cette pièce selon différents plans de l'espace. Ces photographies ou radiographies, aussi désignées par images intermédiaires ou encore projections, sont ensuite traitées et combinées pour reconstruire le volume en trois dimensions de la pièce sous la forme d'une image 3D codée en niveaux de gris. Le niveau de gris d'un voxel de l'image im3D est proportionnel à la densité de matière de la pièce 2 de matériau composite en ce voxel. La résine et les fibres de carbone constituant le matériau composite de la pièce 2 n'ayant pas les mêmes densités, elles apparaissent ainsi en théorie avec des niveaux de gris différents dans l'image im3D. De manière générale, on suppose qu'un nombre prédéterminé K 20 de phases de matériau peuvent être distinguées dans l'image en trois dimensions im3D, K étant un entier supérieur ou égal à 2. Dans l'exemple envisagé ici, on suppose par souci de simplification que K=2. Il convient de noter que lorsqu'on utilise une technique de tomographie par rayons X, des artéfacts « basses fréquences » peuvent 25 être présents dans les images 3D obtenues après reconstruction et perturber l'analyse de ces images, ces artéfacts se traduisant par une dérive des niveaux de gris représentant une même matière (ex. résine ou fibres). Ainsi par exemple, la valeur moyenne des niveaux de gris de la résine peut, du fait de la présence de tels artefacts, ne pas être constante 30 sur l'ensemble de l'image. Divers traitements peuvent être appliqués à l'image 3D pour limiter l'influence de ces artefacts. Une première approche peut consister à choisir un échantillon de taille réduite de l'image 3D positionné à un endroit de la pièce 2 où ces 35 artefacts n'ont aucune influence. Une seconde approche peut consister à détecter une dérive des niveaux de gris pour une même matière et à la corriger, à l'aide de techniques de correction connues en soi. Sur l'image corrigée alors obtenue, un échantillon de la pièce 2 de taille et d'emplacement quelconques peut ensuite être sélectionné. Dans la suite de la description, l'image im3D désigne l'image 3D de la pièce 2 ou d'un échantillon dûment sélectionné de cette pièce 2 dans laquelle l'influence des artefacts basses fréquences précités peut être considérée comme négligeable, éventuellement du fait de l'application d'un traitement à l'image 3D selon l'une ou l'autre des approches proposées précédemment par exemple. Il en résulte que la qualité de l'image im3D considérée est affectée essentiellement par un bruit aléatoire dont la distribution est sensiblement gaussienne. En variante, d'autres techniques d'obtention d'une image 3D 15 codée en niveaux de gris de la pièce 2 de matériau composite peuvent être envisagées, comme par exemple une technique MET (pour Microscopie Electronique en Transmission). Dans le mode de réalisation décrit ici, le dispositif d'estimation 1 est un ordinateur dont l'architecture matérielle comprend notamment un 20 un processeur 3, des mémoires 4-6 (ex. une mémoire morte et/ou un disque dur 4, une mémoire vive 5 et une mémoire non volatile 6), et des moyens de communication 7. Ces moyens de communication 7 comprennent notamment des moyens d'entrée/sortie (ex. souris, clavier, écran, etc.) et une ou des interfaces de communication diverses (ex. port 25 USB (Universal Serial Bus), carte réseau, etc.) qui permettent au dispositif d'estimation 1 d'obtenir en particulier l'image en trois dimensions im3D. La mémoire morte et/ou le disque dur 4 constitue un support d'enregistrement lisible par le processeur 3 et sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur conforme à l'invention, comportant des 30 instructions pour l'exécution des étapes d'un procédé d'estimation d'au moins un indice de qualité d'une image en trois dimensions selon l'invention, les étapes de ce procédé étant décrites ultérieurement en référence à la figure 2, dans un mode particulier de réalisation. Ce programme d'ordinateur définit de façon équivalente des 35 modules fonctionnels du dispositif d'estimation 1 (modules logiciels ici), tels qu'un module d'obtention d'un histogramme à partir d'une image 3D, 302 1 4 4 1 12 un module d'extraction de distributions gaussiennes de cet histogramme et un module d'estimation d'indices de qualité à partir de paramètres caractérisant les distributions gaussiennes extraites. Les fonctions de ces modules sont décrites plus en détail en référence aux étapes du procédé 5 d'estimation. Nous allons maintenant décrire, en référence à la figure 2, les principales étapes du procédé d'estimation selon l'invention, dans un mode particulier de réalisation dans lequel elles sont mises en oeuvre par le dispositif d'estimation 1 représenté à la figure 1. 10 Dans le mode de réalisation décrit ici, le dispositif d'estimation 1 estime une pluralité d'indices de qualité I1, 12 et 13 de l'image en trois dimensions im3D. Cette image lui est fournie via ses moyens de communications 7 (étape E10). En variante, l'invention peut être appliquée sur une partie 15 seulement de l'image im3D. Toutes les étapes décrites ultérieurement sont alors réalisées sur cette partie seulement de l'image im3D. Sur réception de l'image im3D, le dispositif d'estimation 1 calcule l'histogramme HIST de l'image im3D (étape E20). L'histogramme HIST est une représentation graphique 20 indiquant, pour chaque classe d'une pluralité de classes de niveaux de gris (représentées en abscisse de l'histogramme), le nombre de voxels de l'image im3D ayant des niveaux de gris appartenant à cette classe (représenté en ordonnée de l'histogramme). Il permet avantageusement de regrouper synthétiquement l'information contenue dans l'image im3D 25 sans se soucier de l'organisation spatiale des voxels de l'image. Chaque classe de niveaux de gris peut comprendre un ou plusieurs niveaux de gris. Dans le mode de réalisation décrit ici, le nombre de classes et le nombre de niveaux de gris par classe considérés pour construire l'histogramme HIST dépendent de la dynamique DYN de l'image 30 im3D. Plus précisément ici, pour des dynamiques DYN en bits inférieures ou égales à 16 bits, on envisage un niveau de gris par classe, autrement dit pour une dynamique de DYN bits, 2DYN classes de niveaux de gris. Pour des images ayant une dynamique supérieure à 16 bits ou 35 une dynamique en virgule flottante, le nombre de classes représentées dans l'histogramme HIST est limité à 216=65536 classes. 302 1 4 4 1 13 Ainsi par exemple pour une image ayant une dynamique de DYN=32 bits, l'histogramme HIST comprend 216 classes comprenant chacune 216 niveaux de gris. De même, pour une image 3D ayant une dynamique en virgule 5 flottante, le nombre de classes maximal est fixé à 216, et le nombre de niveaux de gris compris dans chaque classe est calculé automatiquement en prenant en compte la valeur minimale et la valeur maximale des niveaux de gris susceptibles d'être présents dans l'image. Bien entendu, d'autres hypothèses concernant le nombre de 10 classes et le nombre de niveaux de gris par classe peuvent être envisagées pour construire l'histogramme HIST, en fonction notamment d'un compromis entre complexité et précision souhaitée de l'information reproduite par l'histogramme. La figure 3A illustre, à titre d'exemple, l'histogramme d'une 15 image tomographique 3D d'une pièce de matériaux composite, ayant une dynamique de 16 bits. Dans le mode de réalisation décrit ici, le dispositif d'estimation 1 normalise à 1 l'histogramme HIST obtenu à l'étape E20 (étape E30). Cette normalisation (optionnelle) vise à rendre l'histogramme HIST indépendant 20 du nombre de voxels de l'image im3D. Cette normalisation est réalisée par le dispositif d'estimation 1 en divisant pour chaque classe de niveaux de gris, le nombre de voxels appartenant à cette classe reporté par l'histogramme HIST par le nombre total de voxels dans l'image 3D. L'ordonnée de l'histogramme obtenu 25 après normalisation devient ainsi homogène à une densité de probabilité. La figure 3B illustre l'histogramme obtenu après normalisation de l'histogramme HIST illustré à la figure 3A. Par souci de simplification, on désigne également par HIST l'histogramme ainsi normalisé. Il convient de noter que cette étape de normalisation est 30 optionnelle. Elle permet avantageusement de dériver des indices de qualité indépendants de la taille de l'image 3D considérée (la taille de l'image étant définie par le nombre de voxels de l'image). De tels indices offrent la possibilité de comparer aisément entre elles des images 3D ayant des tailles différentes. On comprend bien toutefois que si les images 35 3D considérées sont de mêmes tailles, une telle normalisation n'est pas utile. 3 0 2 1 4 4 1 14 Le dispositif d'estimation 1 extrait ensuite de l'histogramme normalisé HIST (ou de l'histogramme non normalisé le cas échéant si l'étape E30 n'est pas mise en oeuvre), une pluralité de (i.e. K) gaussiennes (étape E40). 5 L'invention s'appuie en effet sur l'hypothèse que le bruit d'acquisition de l'image tomographique im3D est essentiellement un bruit aléatoire gaussien, et que de ce fait, les niveaux de gris des différentes phases du matériau composite de la pièce 2 ont une distribution gaussienne. L'histogramme HIST de l'image im3D correspond selon cette 10 hypothèse à une mixture de plusieurs gaussiennes, et plus précisément de K gaussiennes, K désignant le nombre de phases dans le matériau composite (K=2 dans l'exemple envisagé ici). Pour identifier les K distributions gaussiennes présentes dans l'histogramme normalisé HIST, le dispositif d'estimation 1 met en oeuvre, dans le mode de réalisation décrit ici, une technique de déconvolution de gaussiennes s'appuyant sur l'algorithme espérance-maximisation, aussi plus communément appelé algorithme EM (Expectation Maximisation) et décrit en détail dans le document de Dempster et al. cité précédemment. Cet algorithme EM permet au dispositif d'estimation 1 de déterminer, pour chacune des K distributions gaussiennes G1, i=1,...,K présentes dans l'histogramme HIST, divers paramètres la caractérisant, à savoir : - sa moyenne mi, - son écart-type ai ou sa variance G12 ; et - la proportion ai de cette distribution gaussienne dans l'histogramme HIST. De façon connue, l'algorithme EM permet de maximiser la vraisemblance de paramètres de modèles probabilistes (i.e. des paramètres précités caractérisant des distributions gaussiennes ici), et s'appuie à cet effet sur la mise en oeuvre, au cours d'une pluralité d'itérations, de deux étapes : - une étape E d'évaluation d'une espérance où l'on calcule l'espérance de la vraisemblance en tenant compte des dernières estimations des paramètres ; et - une étape M de maximisation où l'on estime le maximum de vraisemblance des paramètres en maximisant la vraisemblance trouvée à l'étape E. Dans le mode de réalisation décrit ici, ces étapes E et M sont plus précisément implémentées de la façon suivante. L'algorithme EM est dans un premier temps initialisé avec une estimation dite initiale des paramètres des gaussiennes. Cette estimation initiale correspond à des valeurs des paramètres définies par défaut ou dérivées à partir de données connues fournies par exemple sur la pièce 2 en matériau composite (ex. proportion des deux phases dans le matériau composite). Puis, pour chaque itération iter k 1 mise en oeuvre : - au cours de l'étape E(iter) : (1) on estime, pour chacune des K gaussiennes à extraire de l'histogramme, à partir des paramètres déterminés à l'itération iter-1 (ou à partir de l'estimation initiale des paramètres pour iter=1), des quantités appelées responsabilités notées pLk, k=1,...,K, pour chaque classe de niveaux de gris de l'histogramme HIST (représentée par un représentant x, par exemple x est le niveau de gris associé à la classe lorsque la classe comprend un unique niveau de gris, ou le barycentre des niveaux de gris de la classe lorsque la classe regroupe plusieurs niveaux de gris), ces responsabilités étant définies par : Dk (X) EiK=1 Di (X) Où Di désigne ici une fonction définie à partir de l'écart type et de la variance estimée à l'itération iter-1, soit : \ 2 (X - Mi) Di (x) = exp aiV2-rc 2o-j? (2) L'espérance de la vraisemblance LE est alors donnée par : K N 1 (HIST(Xi) - Mi )2) LE = n n ? exp( a.Vrrr 2 i=1 i=1 al où N désigne le nombre de classes de l'histogramme HIST (ou de niveaux de gris lorsque chaque classe de l'histogramme comprend un unique niveau de gris), xi le représentant de la classe i de l'histogramme HIST, i=1,...,N, et HIST(xi) la valeur de l'histogramme 3 02 14 4 1 16 pour la classe i, K désignant le nombre de gaussiennes extraites de l'histogramme HIST. - au cours de l'étape M(iter) : le dispositif d'estimation 1 maximise 5 l'espérance de la vraisemblance LE (ou de façon équivalente le logarithme de l'espérance de la vraisemblance LE pour simplifier) par rapport aux paramètres des gaussiennes. Le calcul et l'annulation des dérivées partielles du logarithme de l'espérance de la vraisemblance LE par rapport aux paramètres (moyenne et écart-type) des K 10 gaussiennes conduit au calcul par le dispositif d'estimation 1 des valeurs de moyennes, d'écart-types et de proportions suivantes pour les K gaussiennes : N 1 111''k = µk(Xi)HIST(Xi) i=1 1 = Z(lik(Xi)HIST(Xi) - 15 i=1 N 1 6'ck= -N (xi) i=1 pour k=1,..,K. Ces étapes E et M sont répétées jusqu'à vérification d'un critère 20 d'arrêt prédéterminé. La vraisemblance LE augmente ainsi à chaque itération. Dans le mode de réalisation décrit ici, le dispositif d'estimation 1 stoppe les itérations lorsque qu'il détecte que la somme des valeurs absolues des différences entre les paramètres des gaussiennes estimés 25 (ffik,8k et 6kk pour k=1,...,K) via l'algorithme EM lors de deux itérations consécutives iter et iter+1 est inférieure à un seuil E prédéterminé, E?0 (ex. E=10-3). Autrement dit, selon le critère d'arrêt adopté par le dispositif d'estimation 1, l'exécution de l'algorithme EM s'arrête lorsque les valeurs des estimations des paramètres caractérisant les K gaussiennes n'évoluent peu ou plus entre deux itérations successives. 302 1 4 4 1 17 Bien entendu, d'autres critères d'arrêt de l'algorithme EM peuvent être considérés en variante ou en complément du critère précité, comme par exemple, l'atteinte d'un nombre maximal d'itérations et/ou la comparaison par rapport à un seuil Ek0 prédéterminé (défini par exemple 5 expérimentalement, par exemple E=10-3) de l'erreur entre l'histogramme HIST et la somme des gaussiennes caractérisées par les paramètres estimés par l'algorithme EM. Il convient de noter que bien que l'algorithme EM soit un algorithme très efficace pour l'estimation de paramètres de modèles 10 probabilistes, cet algorithme peut ne pas toujours converger vers un maximum global lors de l'étape M. Cette situation se produit notamment lorsqu'il est impossible ou quasiment impossible d'identifier dans l'histogramme les K gaussiennes recherchées. Elle se traduit en général par une convergence très lente et peut être détectée en comparant le 15 nombre d'itérations de l'algorithme EM à un nombre maximal d'itérations autorisé (ex. 1000, 2000 voire 10000). La figure 3C illustre deux distributions gaussiennes G1 et G2 extraites de l'histogramme HIST par application de l'algorithme EM. La distribution gaussienne G1 est caractérisée par une moyenne 20 m1=22000, un écart-type ai=4002 et une proportion a1=40% dans l'histogramme HIST. La distribution gaussienne G2 est caractérisée par une moyenne m2=25997, un écart-type 02=2001 et une proportion a2=60% dans l'histogramme HIST. La somme des deux gaussiennes G1 et G2 est représentée sur 25 la figure 3C par la courbe 1. Comme il peut être constaté, il existe une très bonne adéquation entre cette somme et l'histogramme HIST. On note que dans le mode de réalisation décrit ici, l'algorithme EM estime pour chaque gaussienne extraite de l'histogramme HIST, sa moyenne, son écart-type et sa proportion dans l'histogramme HIST. En 30 variante, seulement une partie de ces paramètres caractérisant chaque gaussienne présente dans l'histogramme HIST peut être estimée par l'algorithme EM, tandis que les autres paramètres sont fournis au dispositif d'estimation 1. En particulier, la moyenne et la proportion de chaque gaussienne dépendent du matériau composite dans lequel la pièce 2 est réalisée et peuvent être fournies au dispositif d'estimation 1 par un bureau d'études par exemple. En revanche, l'écart-type de chaque gaussienne 302 1 4 4 1 18 dépend directement du bruit d'acquisition de l'image im3D et est préférentiellement estimée lors de la déconvolution de gaussiennes, par l'algorithme EM dans le mode de réalisation décrit ici. En outre, dans le mode de réalisation décrit ici, le dispositif 5 d'estimation 1 applique pour extraire les K gaussiennes de l'histogramme l'algorithme EM. En variante, d'autres méthodes peuvent être utilisées pour extraire les gaussiennes de l'histogramme et déterminer leurs paramètres, comme par exemple une méthode Monte Carlo basée sur des chaînes de Markov, une méthode des moments (ou « moment matching » 10 en anglais), une méthode spectrale ou graphique, voire une simulation. Dans le mode de réalisation décrit ici, afin de proposer des indices de qualité robustes aux changements de dynamiques des images (ex. 8 bits, 16 bits, etc.), une normalisation de certains paramètres des gaussiennes extraites lors de l'étape E40 est réalisée par le dispositif 15 d'estimation 1 pour que le support des gaussiennes extraites reste compris entre 0 et 1 (étape E50). Il convient de noter que bien que le support d'une gaussienne soit infini, d'un point de vue théorique, plus de 99% du signal de la gaussienne est compris entre sa moyenne et plus ou moins 3 fois son 20 écart-type. Les inventeurs ont donc avantageusement considéré que le support de la somme des gaussiennes était majoritairement compris dans un intervalle défini par sa borne minimale : mr30k) et par sa borne maximale : 25 Imax=max(m1+3o1,m2+3a2,..., mK+30K). Le dispositif d'estimation 1 normalise ainsi, lors de l'étape E50, les moyennes et les écart-types des gaussiennes G; extraites de l'histogramme HIST de la façon suivante : mi - Imin m, = Imax - Imin = Imax - Imin pour i=1,...,K. 30 Les proportions de chacune des gaussiennes dans l'histogramme ne sont bien entendu pas concernées ni impactées par cette normalisation. 302 1 4 4 1 19 La figure 3D illustre les gaussiennes G1 et G2 et la somme E de la figure 3C après normalisation. L'axe des abscisses correspond maintenant à une dynamique normalisée entre 0 et 1. Conformément à l'invention, le dispositif d'estimation 1 estime 5 alors à partir des paramètres normalisés des gaussiennes Gi, i=1,...,K extraites de l'histogramme HIST, un ou plusieurs indices de qualité de l'image im3D (étape E60). Dans le mode de réalisation décrit ici, plusieurs indices de qualité sont estimés par le dispositif d'estimation 1 à partir des moyennes 10 et des écart-types normalisés des gaussiennes. Plus spécifiquement, dans le mode de réalisation décrit ici, le premier indice I1 estimé par le dispositif d'estimation 1 s'appuie sur la notion de contraste entre les phases du matériau composite de la pièce 2. Les inventeurs ont en effet considéré, pour définir ce premier 15 indice, que si toutes les gaussiennes présentes dans l'histogramme HIST étaient bien séparées les unes des autres (autrement dit, pas d'intersection entre les supports des gaussiennes), alors distinguer les différentes composantes ou phases du matériau composite de la pièce 2 serait trivial. Autrement dit, l'image im3D pourrait être considérée comme 20 étant de bonne qualité et correspondre à un indice de qualité proche de 1. A l'inverse, si les gaussiennes sont confondues, cela signifie qu'il existe peu de contrastes entre les différentes phases du matériau composite (séparation des phases et donc des gaussiennes quasi impossible voire impossible), autrement dit que l'image im3D est de mauvaise qualité et 25 doit correspondre à un indice proche de 0. Sur la base de ce constat, l'indice fi est estimé par le dispositif d'estimation 1 selon l'enchaînement d'étapes suivant. Les gaussiennes Gi, i=1,...,K extraites de l'histogramme HIST sont classées tout d'abord par le dispositif d'estimation 1 par valeurs de 30 moyenne croissantes. Par souci de simplification, on conserve les mêmes notations pour les gaussiennes après classification, autrement dit, les gaussiennes Gi, i=1,...,K sont telles que m15.m25.....5..mK. Puis il détermine, pour chaque paire de gaussiennes contiguës (Gi,Gi+i), un facteur zi tel que : zi = mi - mi+1 + w(ai + ai-Fi) 35 où 6) désigne une constante prédéterminée. Par exemple (A) = 1. 302 1 4 4 1 20 Le dispositif d'estimation 1 dérive à partir de ce facteur zi , un indice de qualité I1(i) pour la paire de gaussiennes (Gi,Gi+i), à l'aide d'une fonction f bornée entre 0 et 1. Dans le mode de réalisation décrit ici, la fonction f utilisée pour déterminer l'indice de qualité I1(i) est une fonction 5 sigmoïde. Autrement dit, le dispositif d'estimation 1 évalue chaque indice I1(i) selon : 11(i) = f(zi) = 1 + e-Azi OÙ ? désigne un nombre négatif prédéfini. En variante, d'autres fonctions f bornées entre 0 et 1 peuvent être considérées pour définir l'indice de qualité I1(i), comme par exemple 10 une fonction f s'appuyant sur la fonction tangente hyperbolique. Le dispositif d'estimation 1 calcule ensuite la moyenne des indices de qualité I1(i) et obtient ainsi l'indice Il. Il convient de noter que pour K=2, comme dans l'exemple envisagé ici, une seule paire de gaussiennes est identifiée dans l'histogramme HIST de sorte que le 15 dispositif d'estimation 1 obtient directement l'indice de qualité fi par le calcul de f(z1). Dans le mode de réalisation décrit ici, le dispositif d'estimation 1 estime également lors de l'étape E60, un deuxième indice de qualité 12 de l'image im3D. Ce deuxième indice de qualité 12 quantifie le recouvrement 20 entre les gaussiennes Gi, i=1,...,K extraites de l'histogramme HIST. En effet, les inventeurs ont considéré, pour définir ce deuxième indice de qualité, que plus la surface de recouvrement des gaussiennes est faible par rapport à la surface totale occupée par les gaussiennes, plus les gaussiennes sont bien séparées, et la qualité de l'image est bonne 25 (correspondant à un indice 12 proche de 1). A l'inverse, une surface de recouvrement importante des gaussiennes laisse présager une image de mauvaise qualité à laquelle un indice 12 proche de 0 doit être attribué. Pour estimer l'indice 12, le dispositif d'estimation 1 évalue donc la surface occupée par les gaussiennes extraites de l'histogramme HIST en 30 dehors des zones de recouvrement existant entre ces gaussiennes. La figure 3D illustre à titre indicatif la zone de recouvrement R entre les gaussiennes G1 et G2 extraites de l'histogramme normalisé HIST de la figure 3B. Plus précisément, il estime l'indice 12 selon la formule suivante : 1 1 12 = [ max Dki(x) - max Dk2(x)1 dx 1 Les indices de qualité dérivés conformément à l'invention peuvent être utilisés de différentes manières, en expertise comme en ligne de production. Ainsi, par exemple, ils peuvent être utilisés pour optimiser les paramètres d'acquisition et de reconstruction des images 3D, pour comparer des images 3D entre elles, ou encore pour déceler d'éventuelles dérives du système d'acquisition de l'image 3D en chaîne de production (ex. dérives du détecteur ou tube à rayon X d'un tomographe), etc. Ces applications peuvent s'appuyer sur un ou plusieurs indices de qualité estimés conformément à l'invention. REVENDICATIONS1. Procédé d'estimation d'au moins un indice de qualité (11,12,13) d'une image (im3D) en trois dimensions codée en niveaux de 5 gris d'une pièce (2) de matériau composite, le procédé d'estimation comprenant : - une étape d'obtention (E20) d'un histogramme (HIST) à partir de l'image représentant pour chaque classe d'une pluralité de classes comprenant chacune au moins un niveau de gris, un nombre de voxels de 10 l'image ayant un niveau de gris appartenant à cette classe ; - une étape d'extraction (E40) d'un nombre prédéterminé de gaussiennes présentes dans l'histogramme ; - une étape d'estimation (E60) d'au moins un indice de qualité de l'image à partir de paramètres caractérisant les gaussiennes extraites de 15 l'histogramme. 2. Procédé d'estimation selon la revendication 1 dans lequel l'étape d'extraction comprend, pour au moins une gaussienne, l'estimation d'au moins un paramètre caractérisant cette gaussienne parmi : 20 - une moyenne de la gaussienne ; - un écart-type ou une variance de la gaussienne ; et - une proportion de la gaussienne dans l'histogramme. 3. Procédé d'estimation selon la revendication 1 ou 2 dans 25 lequel ledit au moins un indice de qualité de l'image comprend un indice Il obtenu en moyennant sur chaque paire (Gi,Gi+i) de gaussiennes contiguës extraites de l'histogramme, un indice de qualité 11(i) associé à ladite paire (Gi,Gi+i) et estimé selon : 11(i) =f(rni-mi+i+co.(ai+ a+1)) 30 où : - mi et mi÷i désignent respectivement les moyennes des gaussiennes G1 et G1+1 avec mi 4. Procédé d'estimation selon l'une quelconque des revendications 1 à 3 dans lequel ledit au moins un indice de qualité de l'image comprend un indice 12 quantifiant un recouvrement entre les gaussiennes extraites de l'histogramme. 5. Procédé d'estimation selon l'une quelconque des revendications 1 à 4 dans lequel ledit au moins un indice de qualité de l'image comprend, pour au moins une gaussienne G extraite de l'histogramme, un indice 13(G) associé à ladite gaussienne et défini comme le ratio entre la moyenne et l'écart type de cette gaussienne. 6. Procédé d'estimation selon l'une quelconque des revendications 1 à 5 dans lequel l'étape d'extraction (E30) comprend l'application d'un algorithme d'espérance-maximisation (EM). 7. Procédé d'estimation selon l'une quelconque des revendications 1 à 6 comprenant en outre une étape de normalisation (E20) de l'histogramme, les gaussiennes étant extraites de l'histogramme normalisé lors de l'étape d'extraction. 8. Procédé d'estimation selon l'une quelconque des revendications 1 à 7 comprenant en outre une étape de normalisation (E40) des paramètres caractérisant les gaussiennes, ledit au moins un indice de qualité de l'image étant estimé à partir des paramètres caractérisant les gaussiennes normalisés. 9. Programme d'ordinateur comportant des instructions pour l'exécution des étapes du procédé d'estimation selon l'une quelconque des 30 revendications 1 à 8 lorsque ledit programme est exécuté par un ordinateur. 10. Support d'enregistrement lisible par un ordinateur sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur comprenant des instructions 35 pour l'exécution des étapes du procédé d'estimation selon l'une quelconque des revendications 1 à 8. 11. Dispositif d'estimation (1) d'au moins un indice de qualité d'une image en trois dimensions codée en niveaux de gris d'une pièce de matériau composite, le dispositif d'estimation comprenant : - un module d'obtention d'un histogramme à partir de l'image représentant pour chaque classe d'une pluralité de classes comprenant chacune au moins un niveau de gris, un nombre de voxels de l'image ayant un niveau de gris appartenant à cette classe ; - un module d'extraction d'un nombre prédéterminé de gaussiennes 10 présentes dans l'histogramme ; - un module d'estimation d'au moins un indice de qualité de l'image à partir de paramètres caractérisant les gaussiennes extraites de l'histogramme. 15