Brevet FR3020681A1 — publié le 20151106

PROCEDE DE DETERMINATION DE LA DISPERSION DE LA TENACITE ET DE LA TEMPERATURE DE TRANSITION FRAGILE-DUCTILE D'UN PRODUIT EN ACIER SOUMIS A DES VARIATIONS THERMIQUES L'invention concerne un procédé et un dispositif de détermination de la dispersion de la ténacité et de la température de transition fragile-ductile d'un composant en acier soumis a des variations thermiques. Elle s'applique au domaine de la caractérisation des alliages métalliques. De nombreux systèmes de production industrielle nécessitent l'emploi de composants en acier, comme par exemple en acier ferritique, soumis à des environnements thermiques changeants. Ces variations thermiques peuvent accompagner ou, au contraire, freiner le processus de production pour des raisons de sécurité et de maintien de l'intégrité des composants. Ainsi, les parois des cuves des Réacteurs à Eau Pressurisée (REP, Pressurized Water Reactor, PWR) du Parc Nucléaire français, constituées de plusieurs nuances d'acier comme la très grande majorité des réacteurs du parc mondial, doivent, lors de situations accidentelles, être refroidies par des injections de sécurité alors qu'elles sont encore sous pression. L'eau froide injectée provoque un choc thermique pressurisé en pression PTS (Pressurized Thermal Shock Transient), qui est susceptible de fragiliser le composant. En effet, l'acier ferritique est un matériau naturellement cassant, dont la résistance au stress mécanique est caractérisée par deux grandeurs : la résilience (désignée habituellement par le mot anglais « strength ») et la ténacité (désignée habituellement par l'expression anglaise « fracture toughness). La résilience définit sa capacité à se déformer sous l'effet d'un choc, tandis que la ténacité résume son aptitude à résister aux chocs sans amorcer puis propager une fissure jusqu'à la cassure. Toute pièce mécanique contient en effet des fissures dues au processus de fabrication. Si ces grandeurs sont toutes deux mesurées par des essais sur mouton Charpy ou par essais Pellini répondant à des normes précises, la ténacité de l'acier revêt une importance particulière dans les études de risque industriel puisque l'amorçage puis la croissance des fissures peut mener à la rupture du composant. Ainsi, la quantification de la ténacité de l'acier apparaît fondamentale dans les études de sûreté des cuves REP. De nombreuses industries sont également concernées par cette problématique, comme par exemple les industries navales (revêtements des coques), automobiles (carrosserie, moteurs), aéronautiques (moteurs) et ferroviaires (rails). La ténacité des aciers ferritiques suit, en fonction de l'évolution de la température du milieu, une évolution moyenne dite fragile-ductile (en anglais « brittle-ductile ») : la ténacité augmente avec la température, passant d'un état cassant dit fragile à un état plus souple dit ductile, permettant la déformation plastique. Par ailleurs, autour de cette courbe moyenne, la ténacité connaît une dispersion naturelle. Cette dispersion résulte de la définition de la ténacité elle-même et des moyens techniques pour la mesurer. En effet, l'amorçage de fissure est lié à la rupture de réseaux cristallins dans le matériau. Selon les théories classiques de la mécanique de la rupture, comme celle du maillon faible, la fissure débute aux défauts des réseaux cristallins, qui correspondent à des éléments microstructuraux dont la répartition dépend aléatoirement du procédé de fabrication. Plus précisément, ces éléments constituent des hétérogénéités métallurgiques, c'est-à-dire des gradients de microstructure à l'intérieur d'un même produit, liés notamment à la teneur en carbone et à la vitesse de refroidissement locale lors des transformations métallurgiques. À température constante, la ténacité est donc intrinsèquement incertaine puisque dépendante d'un amorçage de fissure se produisant aléatoirement. À cette incertitude intrinsèque s'ajoute un certain bruit d'opération de mesure, dû à l'emploi du mouton-pendule lors des essais Charpy (voir la Figure 1) permettant de produire les mesures directes nécessaires à la construction d'une donnée de ténacité. Celles-ci sont obtenues en testant la robustesse d'éprouvettes prélevées sur le composant, ou reproduisant sa composition chimique, par essais destructifs. La sollicitation mécanique pouvant être sous ou sur-dimensionnée, la prise en compte des erreurs lors des opérations de mesure conduit à une gradation des données de ténacité, voire à en rejeter certaines comme non-conformes (cas-limites de ténacité). Ces données sont alors écartées des études visant à quantifier précisément la dispersion de la ténacité et sa valeur moyenne. La comparaison de la résistance des différentes nuances d'aciers, par exemple utilisables pour un même composant, nécessite pour chacun un résumé de cette transition fragile-ductile. Pour rappel, la nuance d'un alliage 10 est la spécification de sa composition chimique. L'outil le plus utilisé est la notion de température de transition entre états fragile et ductile. Elle définit un point d'inflexion de la courbe de la ténacité moyenne. Plus cette température est basse, plus l'acier présente de meilleures propriétés de ductilité, plus il est capable de se déformer 15 plastiquement avant rupture sous l'effet d'une contrainte. Concomitamment, on définit la ténacité de rupture comme la distribution de ténacité observée en la température de transition. Historiquement, la détermination de cette température apparut comme une nécessité aux concepteurs des cargos "Liberty Ships" construits en série aux États-Unis pendant la Seconde Guerre 20 Mondiale dont la coque en acier menaçait de fissurer dans les eaux froides. Par ailleurs, dans le cas particulier des aciers utilisés dans l'industrie nucléaire, l'irradiation provoque une fragilisation du composant, qui se traduit par une augmentation de la température séparant le comportement fragile du matériau du comportement ductile. Sous l'effet du flux neutronique, elle 25 augmente d'un décalage fonction de la fluence, c'est-à-dire de l'intensité d'un flot de particules radiatives, et de la concentration de certains composants chimiques de l'acier de cuve tels que le phosphore, le cuivre et le nickel. En conséquence, afin de prévoir l'évolution de la fragilité d'un composant irradié, il est indispensable de mesurer le décalage de température de transition, et 30 donc de caractériser la température de transition initiale. En fonction de la précision de mesure d'un tel décalage, des marges de fonctionnement peuvent être prises. Par définition même du procédé expérimental de mesure de la ténacité, la température de transition n'est pas directement mesurable lors de 5 ces expérimentations destructives. Un domaine de température peut être grossièrement déterminé, mais les tests sont coûteux, en particulier sur des aciers irradiés. Il apparaît donc indispensable de mener une quantification reposant sur la description complète du comportement de la ténacité, c'est-à-dire de sa courbe moyenne et de l'incertitude qui s'exerce sur cette courbe. 10 Ces deux éléments constituent d'ailleurs une donnée d'entrée importante pour des études de fiabilité industrielle, dites structurales, visant à reproduire la réponse du composant dans la situation potentiellement accidentelle où une variation thermique brutale agit sur celui-ci. Ces études sont généralement menées par l'emploi d'un code simulant ce comportement. 15 L'état de l'art comprend principalement deux méthodes permettant d'estimer la température de transition entre les états fragile et ductile de l'acier. Une première méthode de détermination de la RTNDT (Reference Temperature for Nil Ductility Transition) est formulée par l'ASTM (American 20 Society of Mechanical Engineers) dans un ensemble de documents, nommé The International Boiter and Pressure Vessel Code, qui établit des règles de sécurité gouvernant la conception, la fabrication et l'inspection des chaudières et enceintes sous pression, ainsi que des composants de centrale nucléaire pendant les phases de construction (c'est-à-dire sans 25 irradiation). Cette méthode standardisée (norme ASTM Standard E208) consiste à se rapprocher empiriquement d'une température de fissuration observée sur plusieurs éprouvettes-tests dans des conditions de fissuration précises. Il est à noter que la méthode RTNDT caractérise un produit fini, défini par la réalisation d'une coulée, d'une mise en forme, et d'un traitement 30 thermique. Par exemple, dans le cas des composants d'une centrale REP, deux tubulures issues d'un même lingot constituent deux produits. Deux viroles issues de deux coulées différentes constituent également deux produits différents. Une deuxième méthode est un raffinement significatif de la méthode précédente et mène à l'établissement de la température To , dont la détermination fait également l'objet d'une procédure standardisée, décrite dans le document ASTM E 1921, Test Method for Determination of Reference Temperature, TO, for Ferritic Steels in the Transition Range ; ASTM International. Cette approche non-empirique est fondée sur une modélisation statistique de la physique de la déformation plastique en pointe de fissure. Cette modélisation cherche à définir la nature de la dispersion de la ténacité afin, à température fixée, de caractériser la médiane et la dispersion de ténacité d'un acier ferritique. Plus précisément, la ténacité est alors modélisée, à température 7- constante, par une loi de Weibull à trois paramètres déduite de la théorie du maillon faible, dont la fonction de répartition s'écrit de la manière suivante : F(k,a,Ko-K.,K.1)=P(KIC >k)=1-exp ( k - Kmin o - Kmin expression dans laquelle : - a est un paramètre de forme (shape parameter) fixé à quatre ; - Kr_ est un paramètre de position (location parameter) fixé à 20 MPa. inu2 la valeur de a est une conséquence directe de la théorie du maillon faible, tandis que celle de Kr_ est issue d'une estimation graphique réalisée à partir d'une base d'aciers provenant de l'EPRI ; - Ko est un paramètre d'échelle (scale parameter). Ce paramètre est fonction de la température T , et son expression est définie en fonction de celle de la ténacité dite de normalisation pour les éprouvettes de 25 mm d'épaisseur, qui s'écrit : Ko(Tr) = 31+ 77xexp(0.019x(T, )) où T, est la température, éventuellement décalée telle que T =T - RTNDT lorsqu'on regroupe des produits différents, afin de mener une analyse statistique homogène. La température To est alors définie comme la température correspondant à une ténacité moyenne de 100 MPa. mi' . Pour la calculer au niveau produit il faut résoudre l'équation suivante : 1 Ko(To - RTNDT)F (1 + -) + Kmin(To - RTNDT) = 100 MPa. m1/2 a Cette méthode de détermination de la température de transition a été popularisée dans le monde entier sous le nom de « Master Curve » et désignée par l'acronyme MC. L'article de K. Wallin intitulé Irradiation damage effects on the fracture toughness transition curve shape for reactor pressure vesse) steels, Joint FEFG/ICF International Conference on Fracture of Engineering Materials and Structures, August 1991, décrit précisément cette méthode. L'approche MC est plus riche que la première approche, puisqu'elle produit au préalable un modèle explicatif de dispersion de la ténacité. 20 Cependant, cette méthode présente plusieurs limitations. Un première limitation concerne l'hypothèse d'homogénéité qui impose que les données proviennent d'un seul matériau. Elle est liée au fait que la méthode Master Curve est basée sur la théorie du maillon faible (en anglais « weakest link theory ») dans laquelle le matériau est supposé 25 contenir des défauts aléatoirement distribués. L'hypothèse forte d'homogénéité macroscopique permet de faire celle d'une ténacité uniforme et isotrope. En plus d'une homogénéité macroscopique, le matériau est supposé avoir une micro-structure essentiellement monophasique. Si l'on s'éloigne de ces hypothèses, l'impact peut être significatif sur la validité du modèle de la Master Curve. Une deuxième limitation importante concerne la fenêtre de validité en 5 température du modèle de ténacité estimé par la méthode de la Master Curve. Le modèle est considéré comme valide pour To ± 50 °C . Hors de cet intervalle, la validité n'est plus assurée. Une troisième limitation vient du fait que l'estimation de To est faite sur un échantillon de données de température de test correspondant à des 10 valeurs de ténacité proches de loo MPa .m1/2 . Par conséquent, si la variabilité de l'échantillon de données de température est grande, l'incertitude sur To l'est aussi puisque : A.T0,4Z, r avec 15 - fl = 18°C pour une ténacité médiane supérieure à 83mPa.m' , - r = le nombre de données valides pour estimer To , - Za : le niveau de confiance ( Z90% =1.64). Par exemple pour un niveau de confiance de 90% et une dizaine de données, AT° =9.33°C. 20 Un des buts de l'invention est de remédier à des insuffisances/inconvénients de l'état de la technique et/ou d'y apporter des améliorations. A cet effet l'invention a pour objets un procédé mis en oeuvre par 25 ordinateur de détermination de la dispersion de la ténacité d'un produit en acier soumis à des variations thermiques comprenant : une étape d'acquisition de mesures de ténacité réalisées sur une pluralité d'éprouvettes prélevées sur au moins un produit en acier, d'acquisition de la taille des éprouvettes sur lesquelles lesdites mesures ont été réalisées, d'acquisition de la température correspondant à chaque mesure de ténacité ; une étape de sélection des formes fonctionnelles a(T), /3(T), y(T) des paramètres d'une loi de Weibull représentative de la dispersion de la ténacité de l'acier pour une température T donnée, une forme fonctionnelle donnée étant définie à l'aide d'au moins un coefficient ; une étape d'estimation des coefficients des formes fonctionnelles a(T), /3(T), y(T) du modèle de Weibull de manière à maximiser la vraisemblance pour les données obtenues à l'étape d'acquisition, ladite vraisemblance étant représentative de l'adéquation entre la distribution observée sur lesdites données et une distribution théorique à ajuster correspondant aux formes fonctionnelles a(T), /3(T), y(T). Dans un mode de réalisation, les formes fonctionnelles sont choisies en utilisant les résultats obtenus suite à l'application de l'étape d'acquisition. Dans un mode de réalisation, une étape de sous-échantillonnage des mesures de ténacité obtenues à l'étape d'acquisition de mesures de manière 20 à estimer les paramètres de la loi de Weibull sur des intervalles de température prédéfinis. Dans un mode de réalisation, les paramètres de la loi de Weibull sont estimés pour un intervalle de température identifié à l'étape de sous-échantillonnage relativement à une température de référence T'f associée à 25 cet intervalle. Dans un mode de réalisation, la température de référence T'f d'un intervalle est la température moyenne dudit intervalle. Dans un mode de réalisation, la température de référence T'f d'un intervalle est la température médiane dudit intervalle. Dans un mode de réalisation, un sous-échantillonnage séquentiel est mis en oeuvre de manière à ce que chaque sous-échantillon de données corresponde aux données associées à un sous-intervalle de température. Dans un mode de réalisation, un sous-échantillonnage glissant est mis en 5 oeuvre de manière à ce que chaque sous-échantillon de données corresponde aux données associées à un sous-intervalle de température. Dans un mode de réalisation, une étape d'estimations locales des trois paramètres a(T'f), fl(T'f), y(Tref) de la loi de Weibull sur chaque sous-intervalle de température de référence T'f obtenu par sous-échantillonnage. 10 Dans un mode de réalisation, l'estimation locale est mise en oeuvre en utilisant la méthode des moments. Dans un mode de réalisation, l'estimation locale est mise en oeuvre en utilisant la méthode du maximum de vraisemblance. Dans un mode de réalisation, l'estimation locale est mise en oeuvre en 15 utilisant une combinaison de la méthode des moments et de la méthode du maximum de vraisemblance. Dans un mode de réalisation, l'étape de sélection des formes fonctionnelles est mise en oeuvre sur la base de k estimations de a, le et y, une fonction sur ces données étant pour cela ajustée en fonction de la 20 température, ladite fonction étant choisie parmi une fonction constante, linéaire, une fonction quadratique, une fonction exponentielle à deux coefficients ou une fonction exponentielles à trois coefficients. Dans un mode de réalisation, une étape de détermination des intervalles de variation des coefficients des formes fonctionnelles identifiés à l'étape de 25 sélection des formes fonctionnelles a(T), /3(T), y(T), ces intervalles étant déterminés par une méthode d'inférence statistique de type bootstrap. Dans un mode de réalisation, une étape d'évaluation du modèle fonctionnel ajusté relativement au nombre de paramètres et de données utilisés, ledit modèle étant le résultat de l'estimation des coefficients, l'évaluation de ce modèle étant réalisée en lui application un test du ,1; conditionnel. Dans un mode de réalisation, une étape de détermination de la température de transition fragile-ductile, ladite température correspondant à 5 la valeur de la température obtenue lorsque le modèle de dispersion moyen de la ténacité est égal à une valeur de référence de 100 MPa.m1"2. Dans un mode de réalisation, les coefficients des formes fonctionnelles a(T), /3(T), y(T) du modèle de Weibull sont estimés en maximisant une fonction de coût, ladite fonction correspondant à la log-vraisemblance du 10 modèle théorique de Weibull appliqué aux données de mesures de ténacité précédemment acquises, le modèle de Weibull étant caractérisé par trois paramètres définis par les formes fonctionnelles a(T), /3(T), y(T) définies à partir des estimations locales réalisées sur un sous-échantillonnage relativement à la température. 15 Dans un mode de réalisation, l'étape d'acquisition comprend aussi une acquisition du niveau de pertinence des autres données acquises, ces niveaux étant choisis de manière à indiquer que les données sont valides, censurées à gauche ou censurées à droite. L'invention a aussi pour objet un système électronique comportant au 20 moins un module matériel mettant en oeuvre le procédé décrit précédemment. L'invention a aussi pour objet un programme d'ordinateur comportant des instructions pour l'exécution du procédé décrit précédemment, lorsque le programme est exécuté par un module de traitement de données. 25 D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à l'aide de la description qui suit donnée à titre illustratif et non limitatif, faite en regard des dessins annexés parmi lesquels : la figure 1 représente un mouton-pendule utilisé pour des essais Charpy de manière à produire des mesures directes nécessaires à la construction d'une donnée de ténacité ; la figure 2 donne un exemple de mesures de ténacité qui témoigne de la variabilité intrinsèque, pour une valeur donnée de température, de cette ténacité To ; la figure 3 illustre de manière simplifiée un procédé permettant de déterminer la dispersion de la ténacité d'un produit en acier soumis à des variations thermiques ; la figure 4 présente une technique exploitant la propriété d'invariance d'échelle de la loi de Weibull pour passer d'une mesure de ténacité réalisée avec une éprouvette de taille Be à la même mesure réalisée avec une taille d'éprouvette de référence Bo. la figure 5 est un diagramme illustrant une manière dont les modèles fonctionnels des paramètres de la loi de Weibull peuvent être sélectionnés ; la figure 6 donne un exemple de mise en oeuvre de la deuxième phase du procédé de détermination de la dispersion de la ténacité selon l'invention, ladite phase étant appliquée après sélection des formes fonctionnelles ; la figure 7 présente un algorithme génétique permettant de résoudre le problème d'optimisation consistant à rechercher les valeurs de paramètres a(T), /3(T), y(T) de la loi de Weibull. la figure 8 est un diagramme illustrant de manière simplifiée une technique de validation du modèle fonctionnel ajusté ; la figure 9 illustre le découpage de l'espace d'une variable Y I T ; la figure 10 présente un mode de réalisation de l'invention comprenant les étapes optionnelles de sous-échantillonnage, d'estimation locale et de détermination des intervalles de variation des coefficients des formes fonctionnelles ; la figure 11 donne un exemple de système électronique pouvant mettre en oeuvre le procédé selon l'invention. La figure 1 représente un mouton-pendule utilisé pour des essais Charpy de manière à produire des mesures directes nécessaires à la construction d'une donnée de ténacité. Le dispositif comprend, un marteau 100, un support 101, l'éprouvette 102 sur laquelle est réalisé le test et un cadran 103. La figure 2 donne un exemple de mesures de ténacité ainsi que la température fragile-ductile T0 = -30° associée à ces mesures et la 15 dispersion 200 de ces mesures à cette température. L'invention est mise en oeuvre en deux phases principales. La première phase a pour objectif de sélectionner une structure paramétrique et la deuxième phase a pour objectif de déterminer la valeur des paramètres de 20 cette structure. Le procédé selon l'invention s'appuie pour cela sur des données expérimentales et permet avantageusement d'intégrer l'ensemble des données disponibles issues d'expériences destructives. Le procédé selon l'invention permet, à partir d'un ensemble de mesures physiques de ténacité dont la pertinence peut être graduée en 25 fonction de normes pré-existantes, de fournir un estimateur de la température de transition fragile-ductile d'un acier ferritique et de caractériser la dispersion de sa ténacité autour de sa courbe moyenne par un outil de modélisation statistique. Ces deux grandeurs permettent respectivement de classer des 30 nuances d'acier en fonction de leur résistance aux sollicitations brutales telles que des chocs et d'offrir une donnée d'entrée fondamentale aux études de fiabilité structurale des composants en acier. De manière très avantageuse, l'utilisation de données de différent types issues d'expérimentations sur mouton-pendule peuvent être utilisées comme entrées du procédé selon l'invention. La figure 3 illustre de manière simplifiée un procédé permettant de déterminer la dispersion de la ténacité d'un produit en acier soumis à des variations thermiques. Ce procédé comprend une étape 300 visant à acquérir des mesures de ténacité réalisées sur une pluralité d'éprouvettes prélevées sur un produit en acier, acquérir la taille des éprouvettes sur lesquelles lesdites mesures ont été réalisées et acquérir la température correspondant à chaque mesure de ténacité. Dans cette description, un produit en acier désigne un objet fini obtenu 15 par la réalisation d'une coulée, d'une mise en forme et d'un traitement thermique. Le procédé comprend également une étape 301 de sélection des formes fonctionnelles des paramètres d'une loi de Weibull a(T), /3(T), y(T) représentatives de la dispersion de la ténacité de l'acier pour une 20 température T donnée, une forme fonctionnelle donnée étant définie à l'aide d'au moins un coefficient. Les étapes 300 et 301 peuvent être appliquées dans n'importe quel ordre. Dans un mode de réalisation, les formes fonctionnelles sont choisies arbitrairement. De manière alternative, les formes fonctionnelles sont 25 choisies en utilisant les résultats 304 obtenus suite à l'application de l'étape d'acquisition 300. Dans ce cas, l'étape 300 doit être appliquée avant l'étape 301. Une étape 302 détermine ensuite les coefficients des formes fonctionnelles. Pour cela, les coefficients des formes fonctionnelles a(T), 30 /3(T), y(T) du modèle de Weibull sont estimés de manière à ce que la vraisemblance soit maximale pour les données, ladite vraisemblance mesurant l'adéquation entre la distribution observée sur les données et une distribution théorique à ajuster. Cela signifie que le produit des densités pour la loi théorique appliquée aux données sera maximal dans le cas où cette loi s'ajuste bien aux données. Dans un mode de réalisation, une fonction de coût peut être maximisée. Cette fonction de coût correspond à la log-vraisemblance du modèle théorique de Weibull, dont les paramètres fonctionnels possèdent une forme définie à l'étape 302 à partir des estimations locales réalisées sur le sous-échantillonnage, appliqué aux donnée de mesures de ténacité acquises lors de la l'étape 300. Le modèle de dispersion de la ténacité est alors obtenu à l'étape 303. La température de transition fragile-ductile peut quant à elle être déterminée en identifiant la valeur de la température pour laquelle le modèle de dispersion moyen de la ténacité prend une valeur de référence de 100 MPa.m1"2. Le modèle de dispersion moyen de la ténacité est une fonction explicite des coefficients des formes fonctionnelles lorsque ceux-ci sont connus. La figure 4 présente une technique exploitant la propriété d'invariance d'échelle de la loi de Weibull pour passer d'une mesure de ténacité réalisée avec une éprouvette de taille Be à la même mesure réalisée avec une taille d'éprouvette de référence Bo. Sous l'hypothèse qu'à température constante, la ténacité suit une loi de Weibull, on peut passer d'une mesure de ténacité KIC_Be réalisée avec une éprouvette de taille Be à la même mesure Kic_Bo réalisée avec une taille d'éprouvette de référence Bo grâce à la relation suivante, qui est due à la propriété d'invariance d'échelle de la loi de Weibull : Kic-Bo= Krnm±(Kic-Be-K..)> = exp (3) 15 A contrario, les données dites K Jc_hymte correspondent : soit à un dépassement du domaine où la mesure de ténacité est pertinente, et sont des bornes supérieures pour la valeur de ténacité attendue, c'est-à-dire avec une censure à gauche. Le terme de vraisemblance statistique d'une donnée 20 obtenue avec une éprouvette de taille Bi a- à la température de test I est alors : ( ce 1 k j, K,''(T)) B (K0 K ,'')(T) x Bo P (K IC La figure 5 est un diagramme illustrant une manière dont les modèles fonctionnels peuvent être sélectionnés. Dans cet exemple, une première étape de sous-échantillonage des mesures de ténacité 500 est suivie d'une étape d'estimation locale 501. La sélection 502 des modèles fonctionnels est ensuite effectuée. Cet exemple correspond à un mode de réalisation dans lequel les mesures acquises à l'étape 300 sont traitées 500, 501 pour être ensuites utilisées dans une étape 304 pour la sélection de modèles fonctionnels 301, 502. Il est à noter que les étapes 500 et 501 décrites ci-après sont optionnelles. Quand la dispersion des données de ténacité est importante relativement à la température, il est particulièrement utile de pouvoir estimer les paramètres de la loi de Weibull sur un intervalle réduit de température et l'estimation se fera relativement à la température de référence de cet intervalle. Cette température de référence est soit la température moyenne, soit la température médiane. Pour traiter l'ensemble du domaine de température de la base de données, deux types de sous-échantillonnages des données de ténacité basés sur le découpage du domaine de température peuvent être réalisés 500, de manière à ce que chaque sous-échantillon de données corresponde aux données associées à un sous- intervalle de température : un sous-échantillonnage séquentiel et un sous- échantillonnage glissant. Une estimation 501 des paramètres de la loi de Weibull est ensuite réalisée sur chaque sous-échantillon. Les estimations locales obtenues permettent ensuite de sélectionner 502 un modèle fonctionnel de la température pour chaque paramètre du modèle probabiliste. L'étape optionnelle de sous-échantillonnage 500 met en oeuvre un sous-échantillonnage séquentiel. Cette étape consiste à découper le domaine de température r, de la base de données en N sous-intervalles consécutifs disjoints avec la même amplitude thermique AT . Ensuite, l'étape 500 met en oeuvre un sous-échantillonnage glissant consistant à découper le domaine de température IT de la base de données en N sous-intervalles consécutifs AT . Il est alors question de construire un premier intervalle de température 1, qui démarre avec la température la plus basse T1 du domaine de température jusqu'à la température Ti+ AT et le 15 sous-intervalle suivant 12 est obtenu en faisant glisser le sous-intervalle /1 d'un décalage dT . Ainsi, 12 = [Ti dT ,T1 + dT + AT]. Cette opération est répétée jusqu'à ce que le sous-intervalle 1, atteigne la température maximum de IT . Le procédé peut alors mettre en oeuvre une étape d'estimations 20 locales 501. Cette étape a pour objectif de réaliser une estimation locale des trois paramètres du modèle probabiliste de Weibull sur chaque sous-intervalle obtenu par sous-échantillonnage séquentiel ou souséchantillonnage-glissant. Pour cela, trois alternatives peuvent notamment être mises en oeuvre en tenant compte de la taille d'éprouvette associée à 25 chaque donnée de ténacité. Une première alternative permettant l'estimation locale consiste à utiliser la méthode des moments. Pour tout échantillon k, la méthode des moments est définie par l'algorithme suivant. Pour tout a'h (paramètre de forme) variant sur l'intervalle [a ; b avec un pas h, l'estimation des paramètres (Ko -K',') et Km,' est calculées par la méthode des moments définie de la manière suivante : /1 = 1 -1(K IC-B0,1 1V 1-1 min ) \ (1 ', =(Ko-K,')xF 1+ a) (5) 0- = - AIC-Bo.i -K min 1V 1-1 1 N (r'. /1)2 = (K0 - K min xF ( 2 /12 a) En tenant compte de la correction de la taille des éprouvettes nécessaire à l'homogénéisation des données sur chaque échantillon k de taille N, on obtient on posant K..= le, la ténacité minimum de la base de données : 1 Nk ( ( BD Kmin -KmB,'7')x D 1 \ KBiD + Nk ±(Kic_Be, KmBiD -h 1=1 (KIC-,1- 13 ( n)X \ 1 mn duk D 0 -NT 1 -h kL 1=1 1 = KB'? -1 min Nk Bo =(Ko-Km,')xF 1+- (6) h / ( 1 \2 1 x-Ik D. -h Km13:7,±(Kic_Be,i-KmBi'DX - lik Uk =-7', 2.4 Nk 1=1 0 ( = (K0- Kmm)2 X r 1+ 2 - -//k2 \, h ,/ Les estimations locales (K0 -K,,,,,')k et (K,,,,,i)k sont alors déduites du système d'équations (6) : (K0 -Kmin )k = er2 '-'"k (2 ( 1 v2 F 1 + a F 1 + ak h / (Kmin) k ( 1 = duk - (K0 - Km.) x F 1 + - a k / (7) Seuls les triplets (Oth,(K0 qui ont un sens physique sont retenus. Un critère de test d'ajustement est ensuite déterminé pour chaque échantillon et seul le triplet (ah* ,(Ko-Kmu)k,(Kjh qui minimise le critère du test d'ajustement est retenu. Une deuxième alternative permettant l'estimation locale consiste à utiliser la méthode du maximum de vraisemblance. La vraisemblance est définie par le produit des densités aux N points de données : VIC,,,,ah,(K0-1(,,,))(X)=1-1 i=1 Ko - Kmin Kmin \K0- Kmin Kmin avec X = (xl, x2, ..., xN) La méthode du maximum de vraisemblance consiste à rechercher les estimateurs de (ah,(K0 -K''),K'') qui rendent maximale la vraisemblance L Ce qui est équivalent à rechercher les estimateurs qui maximisent la 15 fonction logarithme de vraisemblance : N ln[L(Khhh,ah,(K0- Knh'))(x)]=Iln[f (xj;K',,,,ah,(K0-Knh')] (8) i=1 La méthode consiste alors à faire varier un paramètre d'échelle tn sur l'intervalle [a; b avec un pas h. Les estimations des paramètres Ko-K',' et a sont alors solutions du système suivant : a(ln(L(Km in, a, (K0 - Knzin)))(X) =0 aoe (9) (1n(aL((Kinz' a, (K0 - Knin))(X) a(Ko-K,') Pour tout échantillon k, la méthode du maximum de vraisemblance est adaptée pour tenir compte de la correction par la taille d'éprouvette. L'algorithme utilisé peut alors être le suivant : - Kin (paramètre d'échelle) variant sur l'intervalle [a; b avec un pas h, Xk les données du sous-échantillon k ; - si Kmhin=a +h, on recherche les solutions (K0 et ak du système : Vi =1,...,N k, = (xk - Kmm)x a(ln(L(K":'',a,(K0 - Knzin)))(5ik) aoe a(ln(L((en'zi,,,a,(K0-Knzin))(5ik) a(Ko-K,') - sinon on recherche les solutions (K0 -K ,,,)k et ak du système (10) avec : =0 r B. vBo/ =0 (10) =0 .7cik -KL)x B. ak-i 0 - Calcul du critère de test d'ajustement et sélection du triplet (ak,(Ko-Kmirfk,(K.)k) qui minimise le critère statistique. Le critère d'ajustement est décrit plus loin dans la description. Une troisième alternative permettant l'estimation locale consiste à 5 utiliser une méthode combinée. Cette méthode combinée se déroule en deux temps et associe la méthode des moments et la méthode du maximum de vraisemblance. Dans un premier temps, les équations de la méthode des moments est posée, ce qui permet d'avoir une expression de Kn,'' en fonction de 10 (K0 -Kmj et a grâce au premier moment. Celle-ci est ensuite introduite dans l'équation du second moment pour obtenir une expressions de a en fonction des moyennes et variances empiriques de la ténacité et du produit 4/B0. Kn et /ç sont ainsi obtenus en fonction de a . Dans un deuxième temps, une estimation de a est calculée par la méthode du maximum de 15 vraisemblance appliqué à une loi de Weibull dont les paramètres sont (a,(1()-K.)(a),K','(a)). L'estimation de a est alors injectée dans les expressions de (Ko-Km,') et Kn provenant de la méthode des moments. On applique cette méthode à chaque sous-échantillon k, ce qui permet d'obtenir un triplet estimé (ak,(Ko-Kmijk,(Kmin)k) pour chacun d'entre eux. 20 Les critères d'ajustement pour la méthode des moments et la méthode du maximum de vraisemblance sont décrits ci-après. La méthode des moments et la méthode du maximum de vraisemblance produisent plusieurs triplets solutions parmi lesquels il faut en 25 choisir un suivant un critère statistique valide. Pour cela, différents critères peuvent être utilisés parmi lesquels: le critère de Cramer Von Mises, le critère de Kolmogorov-Smirnov et le critère d'Anderson-Darling. Il s'agit dans tous les cas de déterminer le triplet qui minimise la statistique associée. Pour ce qui est du critère de Cramer-Von Mises, cette statistique mesure l'écart moyen entre la fonction de répartition estimée et la fonction de répartition empirique : 1 - NIV = 12N +s+- +s+- (x)- F(x)2 avec J, la fonction de répartition empirique et F , la fonction de répartition estimée. Ce qui revient à sélectionner le triplet (a* ,(Ko-Kmin)* in) qui minimise NW = + 2 1 \T-, n 12N t 2i -1 F(x(i ;(a,(Ko-Kmin),Kmin)) 2 _ 2N où les x(i) sont les données de ténacité strictement ordonnées. Pour ce qui est du critère de Kolmogorov-Smirnov, cette statistique mesure l'écart maximal entre la fonction de répartition estimée et la fonction de répartition empirique : Dn2 = SupFN* (x)- F(x)1 Seul le triplet (a* ,(Ko-Kmin)* in) qui minimise 4" défini ci-dessous sera retenu : Dn2 = SupFN* (x(i )- F(x(i);(a,(K0- K min), K min)). Pour ce qui est du critère de Anderson-Darling, cette statistique mesure l'écart entre la fonction de répartition estimée et la fonction de 20 répartition empirique en accordant plus d'importance aux queues de distribution : A2 = N - S 2i -1 r S [1n(F(x(i)))+1n(1- F(x0'+')))1 i=i N Seul le triplet (a*,(Ko-K,J,K: in) qui minimise la statistique A2 sera retenu. L'étape 502 de sélection de modèles fonctionnels pour les trois paramètres de la loi de Weibull peut être mise en oeuvre comme décrit ci-après. Après l'étape de calcul des estimations locales 501 des trois 5 paramètres de la loi de Weibull pour chacun des sous-échantillons, k estimations de a(T), /3(T) = (1(0-1(,,,,e) et y(T) = sont obtenues. Une fonction sur ces données est alors ajustée en fonction de la température. Le choix peut être fait parmi les fonctions suivantes : - linéaire : Y = a +bxT 10 - quadratique : Y = a + bT + cT2 - exponentielle avec deux coefficients : Y = a exp (bT ) - exponentielle à trois coefficients : Y = a+bx exp (c T ) - constante : Y = a 15 La figure 6 donne un exemple de mise en oeuvre de la deuxième phase du procédé de détermination de la dispersion de la ténacité selon l'invention, ladite phase étant appliquée après sélection des formes fonctionnelles. Pour rappel, la première phase a pour objectif de sélectionner une structure paramétrique et la deuxième phase a pour objectif de 20 déterminer la valeur des paramètres de cette structure. Dans cet exemple, deux étapes permettent d'ajuster les formes fonctionnelles des trois paramètres de la loi de Weibull. Une étape 600 permet de déterminer les intervalles de variation des coefficients des formes fonctionnelles et une étape 601 met en oeuvre un ajustement global de ces 25 paramètres. L'étape 600 permet de définir des intervalles de variation des coefficients des formes fonctionnelles représentatives des paramètres de la loi de Weibull. Pour déterminer l'intervalle de variation des coefficients des modèles fonctionnels des trois paramètres de la loi de Weibull à ajuster, une méthode d'inférence statistique de type bootstrap est utilisée. Cette méthode peut être mise en oeuvre comme décrite ci-après. Soit N la taille de la base de données, un tirage avec remise de taille N est effectué dans la base de données de ténacité. L'opération est renouvelée jusqu'à obtenir NBoot répliques de la base de données. Sur chaque réplique, un sous-échantillonnage est réalisé ainsi qu'une estimation locale des paramètres et un ajustement de ces estimations en fonction de la température. N Boot valeurs sont alors obtenues pour chaque coefficient des modèles des trois paramètres. Pour obtenir les bornes Vp,,,Upl de 10 l'intervalle de variation de chaque coefficients c du modèle du paramètre p , les formules suivantes peuvent être utilisées : = -3*(q3 q1) Upc = +3* (q3 q1) avec q' q2 et q3 les trois premiers quartiles de l'échantillon de taille 15 N Boot- Ensuite, l'étape 601 d'ajustement global a pour objectif d'estimer les coefficients des formes fonctionnelles a(T), /3(T) = (1Ç-K'')(T) et y(T) = Kfn de la loi de Weibull modélisant la ténacité. Pour atteindre cet man objectif, un problème de maximum de vraisemblance mettant en oeuvre deux 20 types de données doit être résolu. Ces deux types de données correspondent aux données régulières de type Kic et Kjc- et aux données irrégulières Kcm et Kjc_h', traitées comme des censures statistiques. Dans la suite de la description, les notations suivantes sont utilisées : - k(i,T) représente la donnée de ténacité i pour la température d'essai 25 - 131,7, représente la taille de l'éprouvette pour la donnée i - Bo représente la taille de l'éprouvette étalon (souvent fixée à 25 mm), - N,C représente le nombre de données régulières de type Kic et K.ic - Arcm représente le nombre de données de type Kcm ; - N JCL représente le nombre de données de type KJC-limite. La vraisemblance statistique de l'ensemble des données est alors définie par le produit : L(Kyne (K0 -Kyni))(k) = (Kni', « (K0 -Kyni))(kic) xL2(K,,a,(Ko-K',i))(kcm) (Kyrie a, (K0 - Knin))(k,c_irimit) Dans lequel : - L1(Kynin,o6(K0 est le produit des densités en les N1c, données régulières Kic et Kjc considérées comme des mesures de ténacité valides : L1(K',,a,(K0-K',))(k1c)= n a-1 i=1 a ko,n Kmin B (i,T) Ko-K',, K° -Kmin \ BO r 11a\a k(i,T)- Kmin B(i,T) B0 - L2(Km',cx,(Ko-Km'))(kcm) est le produit des densités en d'éventuelles Ncm données irrégulières de type Kcm considérées comme des censures à droite pour Ncm valeurs de ténacité attendues et obtenues : NCM ( L2(Kmin, a, (K 0 - Kmin))(kcm)= n ex CM ( cm 11 \ce i=1 k(i T) -Km in B(i,T) , K -K 0 Km in B0 4(Kyrun,o6(K0 -K''Mkc,4,,,,,) est le produit des densités en NJCL données considérées comme des censures à droite pour NJCL valeurs de ténacité attendues et obtenues : 1. NJCL 1- exp JC-lim( peJC-Iim (K min, a, (K - K min))(k = -(i _KT) min i=1 K0 -Kmin Bo a , (Ko -Kin) et Kmin sont ensuite remplacées dans L(K.,a,(Ko-K.))(k) par les fonctionnelles a (T ) , (Iç K',')(T) et K.(T) . Il convient ensuite de résoudre un problème d'optimisation consistant à rechercher les coefficients des fonctionnelles a (T ) , (K0 Km,,,)(T) et Kun(T) tel que la vraisemblance soit maximum. Pour faciliter les calculs, le logarithme de la vraisemblance peut être 15 utilisé. Par ailleurs, Kun(T) doit être inférieur au minimum des données de ténacité de la base de données quel que soit I et tous les paramètres de la loi de Weibull doivent être positifs, ce qui impose de résoudre le problème en tenant compte de ces contraintes. Les estimations des coefficients (al), j) et (e1) des fonctionnelles de a (T) , (Ko-K''e) et Kyrun(T) sont alors 20 recherchées en résolvant le problème d'optimisation sous contraintes suivant I max log L(K ni.(T), a(T), (K0 - K.)(T))(k) ai,b i,ci tels que a(T) > 0, (K0 - Kinin)(T)> 0, K inui(T) > 0 (11) Knii,i(T) L'évolution de l'ensemble des individus sur plusieurs générations permet d'atteindre les optima du problème d'optimisation traité. L'ensemble du processus se fait à taille de population constante et chaque itération est appelée génération par analogie avec la génétique. Une population construite initialement par un tirage aléatoire évolue d'une génération k à une génération k +1 en appliquant aux individus les étapes suivantes (figure 7) : - une étape d'évaluation 700 réalisant le calcul de l'adaptation des individus à la résolution du problème : on calcule la log-vraisemblance L(Knun, oe,(Ko- Ky.))(k) pour les gènes correspondant aux valeurs des 25 coefficients des fonctionnelles a(T) , (1Ç-K,,,,')(T) et Km,'(T) . Cependant si les gènes d'un individu ne permettent pas de satisfaire les contraintes énoncés dans l'équation 11 alors son adapatation est fixée à - . - une étape de sélection 701 désignant les individus qui,relativement à leur adaptation, sont les plus aptes à survivre et à transmettre leurs gènes. - une étape de croisement 702 permettant de mélanger les gènes 5 de deux individus pour donner deux individus fils destinés à les remplacer. - une étape de mutation 703 modifiant un gène pour certains individus tirés aléatoirement. L'arrêt de l'algorithme peut se faire lorsque la population cesse d'évoluer ou pour un nombre fixé de générations. L'individu présentant 10 l'adaptation la plus grande de la population finale correspond alors à une solution du problème. La figure 8 est un diagramme illustrant de manière simplifiée une technique de validation du modèle fonctionnel ajusté. 15 L'évaluation probabiliste ne peut être considérée comme pertinente que si le modèle ajusté est préalablement validé. L'état de l'art actuel ne propose pas de test d'ajustement dans le cas particulier où la variable considérée est indexée par d'autres variables. Par ailleurs, lorsque le modèle ajusté a été statistiquement validé, il 20 est utile de disposer de critères permettant de l'évaluer relativement au nombre de paramètres et de données utilisés. Ainsi, il est proposé dans un premier temps d'appliquer un test du conditionnel 801 au modèle ajusté 800. Puis, si le modèle ajusté 800 n'est pas rejeté 802 suite à l'application du test 801, de déterminer au moins un critère d'information 803. 25 Le test du conditionnel est décrit ci-après. Dans la suite, la ténacité et la température sont respectivement représentées par les variables aléatoires Y et X , respectivement. Il est à noter que les couples de données (17(q),X(q)) sont mutuellement indépendants pour tout q = 1, , n . Il est ici proposé d'utiliser un test du innovant et robuste pour traiter le cas d'une variable indexée par d'autres variables. A cet effet, l'espace dans lequel varie Y (la température) est découpé en L classes Si (Figure 9) ensuite les effectifs observés Nobsi (nombre d'observations Yi dans l'ensemble Si sont comparés aux effectifs théoriques N'pi (nombre d'observations Yi espéré dans l'ensemble Si ). Sur la figure 9, la courbe 900 représente la densité de YIT1, la courbe 901 représente la densité de YITi et la courbe 902 représente la densité de YIT1. En posant p1 =P(17 e SI) , est obtenu le vecteur Z défini par : et pour tout n suffisamment grand, est défini le vecteur gaussien centré de matrice de covariance F: (( K n2 PI - 1,k k=1 qk j P1,kP2,k k=1 qk K P L,k k=1 qk P 2,k P L,k k=1 qk - - - K 2 P L,k PL - k=1 qk F = n K K 2 P2,k P 1,k P2,k P2 Ld k=1 qk k=1 qk P L,kPl,k P L,k P 2,k k=1 qk k=1 qk (12) où : - K est le nombre valeurs distinctes de X ; - pik =P(17 E Si, X = xk) E {1,...,L} et Vk E Kl; - qk =13(X = xk) La démarche consiste à définir une statistique de test dont la loi probabiliste est connue, ce qui est le cas pour la statistique suivante : (où Q est la dimension du vecteur U ) pour tout vecteur gaussien non lié U de matrice de covariance E. Cependant, ce résultat n'est pas directement applicable dans notre cas puisque le vecteur Z est lié par la relation : L L =1(AT obs npi) = 0 1=1 1=1 Néanmoins, en notant z* le vecteur ne contenant que les L -1 premières composantes de Z et r la matrice de covariance de z*, c'est à 15 dire, la matrice 1- privée de la dernière colonne et de la dernière ligne, il se déduit : t(r) ,---ez1L, (13) 20 Le test obtenu correspond alors au rejet de l'hypothèse H au seuil a si la statistique de test Z' (le) 1 est supérieure à zi_a (statistique du pour L -1 degrés de liberté). Dans le contexte qui nous intéresse, rejeter l'hypothèse H revient alors à rejeter la modélisation de fyix(Y,x) par h(y , x) puisque : 25 10 h(y, = fyix (y, x) fy(Y)= fyix (y, x)px (x) (14) XES2X et donc : fy(Y)# 1 fyix(y,x)Px(x)h(y,x)# fyix(y,x) x.52 X (15) Il est à noter que dans le cas particulier où ç x est un singleton, le test d'ajustement que nous proposons équivaut à réaliser un test d'ajustement du classique puisque, dans ce cas précis, qk =1, et pu= pl pour tout 1,1,..., L . La matrice r s'écrit alors: ((1- Pi)Pi - PiP2 - PIPI, F = n - P2Pi (1- P2 )P2 ' - - - P2PL (16) - PAPA - PLP2 - - - (1- PL)PLi F correspond dans ce cas à la matrice de covariance associée à un test d'ajustement du classique. Si le modèle ajusté 800 n'est pas rejeté 802 suite à l'application du test 801, au moins un critère d'information 803 du modèle de ténacité est déterminé. La méthodologie présentée permet de produire plusieurs modèles statistiques pour une même base de données. En effet, suivant le modèle fonctionnel sélectionné pour chacun des trois paramètres de la loi de Weibull, il est possible d'obtenir un modèle différent avec un nombre différent de variables, c'est-à-dire de coefficients des forme fonctionnelles. Se pose alors le problème de hiérarchiser ces modèles suivant des critères pertinents. Pour cela, nous proposons d'utiliser trois critères : le maximum de vraisemblance du modèle relativement à la base de données ; le critère AIC (Akaike Information Criterion) ; le critère BIC (Bayesian Information Criterion). Le critère AIC utilise le logarithme du maximum de vraisemblance et le nombre de paramètres du modèle. Il pénalise les modèles comportant trop de variables, à savoir, ceux qui surapprennent et généralisent mal : AIC = -2 log (L(0)) + 2k avec 6, le vecteur des paramètres du modèle et k le nombre de paramètres ou variables du modèle. Le modèle le plus performant est celui dont l'AIC est le plus faible. Le critère BIC pénalise d'avantage le surparamétrage relativement au 15 nombre de données : BIC = -21og (Le) + k log (n) . De la même manière que pour le critère AIC, le modèle le plus performant 20 est celui dont le BIC est le plus faible. La figure 10 présente un mode de réalisation de l'invention comprenant les étapes optionnelles de sous-échantillonnage, d'estimation locale, de détermination des intervalles de variation des coefficients des 25 formes fonctionnelles. Dans un premier temps, une étape 1000 est mise en oeuvre de manière à acquérir des mesures de ténacité réalisées sur une pluralité d'éprouvettes prélevées sur un produit en acier, acquérir la taille des éprouvettes sur lesquelles lesdites mesures ont été réalisées et acquérir la 30 température correspondant à chaque mesure de ténacité. Cette étape correspond à l'étape 300 décrite précédemment. Ensuite, une étape 1001 de sous-échantillonage des mesures de ténacité est suivie d'une étape d'estimation locale 1002. Ces étapes correspondent respectivement aux étapes 500 et 501 décrites précédemment. Une étape 1004 permet alors de déterminer les intervalles de variation des coefficients des formes fonctionnelles et une étape 1005 met en oeuvre un ajustement global de ces paramètres. Ces étapes correspondent respectivement aux étapes 600 et 601 décrites précédemment. Une étape 1007 met en oeuvre un test du ,1; conditionnel correspondant à l'étape 801 décrite précédemment. Une étape 1006 détermine la température de transition fragile-ductile. Pour cela, la valeur de la température pour laquelle le modèle de dispersion moyen de la ténacité prenne une valeur de référence de 100 MPa.m1"2 est identifiée. La figure 11 présente un dispositif informatique pouvant mettre en oeuvre le procédé d'attribution de données temporaires d'authentification. Ce dispositif comprend une unité centrale de traitement (CPU) 1101 reliée à un bus de communication interne 1100. Une mémoire à accès aléatoire (RAM) 1107 est également connectée au BUS. Le dispositif comprend en outre un contrôleur de périphérique de stockage de masse 1102 dont la fonction est de gérer les accès à une mémoire de masse, tels qu'un disque dur 1103. La mémoire de masse mémorise des instructions de programmes 25 informatiques et des données permettant la mise en oeuvre du procédé d'attribution de données temporaires d'authentification. La mémoire de masse peut être composée de toutes les formes de mémoire non-volatile, comme par exemple des EPROM, des EEPROM, des mémoires flash, des disques magnétiques tels que disques durs internes et des disques amovibles, des disques magnéto-optiques, et des disques CD-ROM 1104. Le dispositif comporte également un adaptateur de réseau 1105 gérant l'accès à un réseau de télécommunication 1106. De manière optionnelle, le dispositif peut également comporter un équipement haptique 1109 tel qu'un dispositif de commande de curseur, un clavier ou tout autre équipement similaire. Un équipement de commande de curseur peut ainsi être utilisé dans le dispositif pour permettre à l'utilisateur de positionner un curseur à un emplacement donné sur un écran 1108. En outre, le dispositif de contrôle du curseur permet à l'utilisateur de sélectionner diverses commandes et de générer des signaux de contrôle. Le dispositif de commande de curseur peut être une souris, l'un des boutons de ladite souris étant utilisé pour déclencher la génération des signaux d'entrée. REVENDICATIONS1- Procédé mis en oeuvre par ordinateur de détermination de la dispersion de la ténacité d'un produit en acier soumis à des variations thermiques comprenant : - une étape (300) d'acquisition de mesures de ténacité réalisées sur une pluralité d'éprouvettes prélevées sur au moins un produit en acier, d'acquisition de la taille des éprouvettes sur lesquelles lesdites mesures ont été réalisées, d'acquisition de la température correspondant à chaque mesure de ténacité ; - une étape (301) de sélection des formes fonctionnelles a(T), /3(T), y(T) des paramètres d'une loi de Weibull représentative de la dispersion de la ténacité de l'acier pour une température T donnée, une forme fonctionnelle donnée étant définie à l'aide d'au moins un coefficient ; - une étape (302) d'estimation des coefficients des formes fonctionnelles a(T), /3(T), y(T) du modèle de Weibull de manière à maximiser la vraisemblance pour les données obtenues à l'étape d'acquisition, ladite vraisemblance étant représentative de l'adéquation entre la distribution observée sur lesdites données et une distribution théorique à ajuster correspondant aux formes fonctionnelles a(T), /3(T), y(T). 2- Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que les formes fonctionnelles sont choisies en utilisant les résultats (304) obtenus suite à l'application de l'étape d'acquisition (300). 3- Procédé selon la revendication 2 comprenant une étape (500) de sous-échantillonnage des mesures de ténacité obtenues à l'étape (300) d'acquisition de mesures de manière à estimer les paramètres de la loi de Weibull sur des intervalles de température prédéfinis. 4- Procédé selon la revendication 3 dans lequel les paramètres de la loi de Weibull sont estimés pour un intervalle de température identifié à l'étape (500) de sous-échantillonnage relativement à une température de référence T'f associée à cet intervalle. 5- Procédé selon la revendication 4 dans lequel la température de référence T'f d'un intervalle est la température moyenne dudit intervalle. 6- Procédé selon la revendication 4 dans lequel la température de référence T'f d'un intervalle est la température médiane dudit intervalle. 7- Procédé selon l'une des revendications 3 à 6 dans lequel un sous- échantillonnage séquentiel est mis en oeuvre de manière à ce que chaque sous-échantillon de données corresponde aux données associées à un sous-intervalle de température. 8- Procédé selon l'une des revendications 3 à 7 dans lequel un sous- échantillonnage glissant est mis en oeuvre de manière à ce que chaque sous-échantillon de données corresponde aux données associées à un sous-intervalle de température. 9- Procédé selon l'une des revendications 3 à 8 comprenant une étape (501) d'estimations locales des trois paramètres a(T'f), p(T'f), KT'f) de la loi de Weibull sur chaque sous-intervalle de température de référence T'f obtenu par sous-échantillonnage. 10- Procédé selon la revendication 9 dans lequel l'estimation locale (501) est mise en oeuvre en utilisant la méthode des moments. 11- Procédé selon la revendication 9 dans lequel l'estimation locale (501) est mise en oeuvre en utilisant la méthode du maximum de vraisemblance. 12- Procédé selon la revendication 9 dans lequel l'estimation locale (501) est mise en oeuvre en utilisant une combinaison de la méthode des moments et de la méthode du maximum de vraisemblance. 13- Procédé selon l'une des revendications 9 à 12 dans lequel l'étape de sélection des formes fonctionnelles (301, 502) est mise en oeuvre sur la base de k estimations de a, /3 et y, une fonction sur ces données étant pour cela ajustée en fonction de la température, ladite fonction étant choisie parmi une fonction constante, linéaire, une fonction quadratique, une fonction exponentielle à deux coefficients ou une fonction exponentielles à trois coefficients. 14- Procédé selon l'une des revendications précédentes comprenant une étape (600) de détermination des intervalles de variation des coefficients des formes fonctionnelles identifiés à l'étape (301) de sélection des formes fonctionnelles a(T), /3(T), y(T), ces intervalles étant déterminés par une méthode d'inférence statistique de type bootstrap. 15- Procédé selon l'une des revendications précédentes comprenant une étape d'évaluation du modèle fonctionnel ajusté relativement au nombre de paramètres et de données utilisés, ledit modèle étant le résultat de l'estimation des coefficients (302), l'évaluation de ce modèle étant réalisée en lui application un test du i conditionnel (801). 16- Procédé selon l'une des revendications précédentes comprenant une étape de détermination de la température de transition fragile-ductile,ladite température correspondant à la valeur de la température obtenue lorsque le modèle de dispersion moyen de la ténacité est égal à une valeur de référence de 100 MPa.m1"2. 17- Procédé selon l'une des revendications précédentes dans lequel les coefficients des formes fonctionnelles a(T), /3(T), y(T) du modèle de Weibull sont estimés en maximisant une fonction de coût, ladite fonction correspondant à la log-vraisemblance du modèle théorique de Weibull appliqué aux données de mesures de ténacité précédemment acquises (300), le modèle de Weibull étant caractérisé par trois paramètres définis par les formes fonctionnelles a(T), /3(T), y(T) définies à partir des estimations locales réalisées sur un sous-échantillonnage relativement à la température. 18- Procédé selon l'une des revendications précédentes dans lequel l'étape (300) d'acquisition comprend aussi une acquisition du niveau de pertinence des autres données acquises, ces niveaux étant choisis de manière à indiquer que les données sont valides, censurées à gauche ou censurées à droite. 19- Système électronique comportant au moins un module matériel mettant en oeuvre le procédé selon l'une des revendications précédentes. 20- Programme d'ordinateur comportant des instructions pour l'exécution du procédé selon l'une des revendications 1 à 18, lorsque le programme est exécuté par un module de traitement de données.