Brevet FR3020157A1 — publié le 20151023

PROCÉDÉ DE DÉTECTION NUMÉRIQUE La présente invention concerne le domaine de la réception passive large bande (de l'ordre de la dizaine de GigaHertz par exemple) de signaux électromagnétiques comme par exemple des signaux de communication ou des signaux radar. La présente invention concerne plus particulièrement un procédé de détection numérique passive. Pour des raisons technologiques, dans le cadre d'écoute large bande de signaux électromagnétiques, de l'ordre de la dizaine de GigaHertz par exemple, il n'est généralement pas possible de réaliser un échantillonnage à une fréquence respectant le critère de Shannon, ni de réaliser les traitements des données issues de cet échantillonnage. Cela oblige à effectuer des échantillonnages à des fréquences inférieures à la fréquence de Shannon, ce qui introduit des problèmes de recouvrement spectral ou repliement. Si un seul signal utile est présent dans la totalité de la bande analysée, ce principe d'échantillonnage ne crée pas de problèmes, ni pour la détection, puisque le signal est isolé dans la bande repliée, ni pour l'analyse 20 de signal. En revanche, si plusieurs signaux sont présents simultanément dans la bande totale, ils peuvent se superposer dans la bande repliée, même s'ils ne sont pas à la même fréquence en réalité. 25 Pour les systèmes d'écoute de signaux électromagnétiques très large bande comme par exemple des signaux de communications ou des signaux radar, il n'est pas possible à l'heure actuelle d'avoir simultanément une probabilité d'interception maximale et de bonnes capacités d'analyse. Les systèmes qui réalisent ces interceptions peuvent être rangés en deux 30 catégories : Une première catégorie correspond aux récepteurs très large bande. Ces récepteurs couvrent en permanence toute la bande d'analyse et ont une probabilité d'interception (ou POI pour "Probability Of Intercept" selon la terminologie anglo saxonne) très grande pour des signaux forts, mais sont caractérisés par une faible sensibilité et une capacité très réduite à discriminer ou analyser les signaux électromagnétiques. Un deuxième groupe correspond aux récepteurs bande étroite dits "superhétérodynes ". Ces récepteurs, après échantillonnage multibit de cette 5 bande par un procédé classique, permettent des analyses fines du signal (avec une haute sensibilité allant jusqu'à la recherche de la modulation après transformée de Fourier discrète), mais évidemment souffrent d'une POI dégradée puisque les signaux hors bande ne sont pas traités. Il existe des fonctions de séquencement qui consistent à déterminer le plan d'écoutes 10 partielles en bandes et durée d'écoutes mais elles ne remédient que partiellement à ce défaut. Dans ce contexte, il est intéressant de proposer une solution permettant de cumuler les avantages de ces deux familles de récepteur. Une telle solution permettrait d'effectuer une veille sur une large bande en 15 permanence et d'échantillonner convenablement sur plusieurs bits afin de faire du traitement de signal performant. Les détecteurs classiques que l'on rencontre dans la littérature ne prennent en compte que le bruit thermique. De ce fait, les parasites qui sont 20 en fait eux-mêmes des signaux ne sont pas pris en compte par le procédé de détection. Il est également connu dans l'art antérieur, notamment par le brevet américain US 7,482,967, un récepteur numérique large bande de type sub 25 Shannon multibits. Cependant ce système ne traite pas les éventuels problèmes de repliements d'autres signaux. Un but de l'invention est notamment de corriger un ou plusieurs des inconvénients de l'art antérieur en proposant une solution permettant de 30 détecter un ou plusieurs signaux utiles tout en étant robuste aux signaux parasites. A cet effet, l'invention a pour objet un procédé de détection passive de signaux électromagnétiques robuste aux repliements mis en oeuvre par un dispositif comprenant au moins une antenne, ladite antenne comprenant au moins un capteur et ledit procédé comprenant : Une étape d'échantillonnage des signaux reçus sur chaque capteur, pendant un temps d'acquisition commun AT, à l'aide de M valeurs différentes de fréquence d'échantillonnage fm ne répondant pas au critère de Shannon, les signaux échantillonnés à la même fréquence formant une voie d'échantillonnage, M représentant un entier supérieur ou égal à 2 et m, l'indice de la fréquence d'échantillonnage compris entre 1 et M, au moins deux échantillonnages étant réalisés avec des fréquences d'échantillonnage fm et des nombres de points d'échantillonnage Nm différents, le couple (Nm,fm) étant choisi tel que le rapport AT=Nm/fm reste constant quel que soit l'indice m , Une étape de transformation des signaux échantillonnés dans le domaine fréquentiel par transformée de Fourier discrète sur les Nm points d'échantillonnage du signal reçu, échantillonnés à fm sur l'intervalle de temps commun AT, la résolution spectrale commune pour tous les échantillonnages étant AF = 1/AT, Les signaux étant présentés dans une représentation discrète temps/fréquence, le procédé comprend en outre, pour chaque case temps/fréquence de ladite représentation discrète, une étape de calcul de la puissance normalisée dans chaque voie d'échantillonnage, une étape de calcul de la somme quadratique des puissances calculées en tenant compte de la puissance d'un parasite éventuel, Une étape de seuillage de ladite somme quadratique à l'aide d'une valeur seuil prédéterminée. Suivant une variante de mise en oeuvre, le calcul de la somme 30 quadratique S des puissances est effectué à l'aide de la formule : 2 S = E y,n -1n[1 + - exp y. m=1 m m=i Où y ,, 72 représente la puissance normalisée dans la voie d'échantillonnage de fréquence fm traduit la présence éventuelle d'un parasite sur un des échantillonnages avec e.1_ a[ 0-2 R 20-12 représente la puissance du parasite éventuel, 262 représente la puissance du bruit, a représente la probabilité d'absence de parasite, et R représente le nombre de voies échantillonnées à la fréquence fm. Suivant une variante de mise en oeuvre, le procédé comprend en outre une étape de recherche de la valeur de puissance la plus élevée parmi les voies d'échantillonnage, la somme quadratique étant calculée en excluant ladite puissance de valeur la plus élevée et en sommant les (M-1) puissances restantes, ladite puissance de valeur la plus élevée étant considérée comme la puissance d'un signal parasite. Suivant une variante de mise en oeuvre, les signaux sont reçus sur N cases temps fréquence avec N entier strictement supérieur à 1, le procédé comprenant en outre l'application d'une fonction non linéaire dans chaque case temps/fréquence et une étape de sommation du résultat obtenu sur les N cases temps/fréquence. Suivant une variante de mise en oeuvre, la fonction non linéaire est une fonction monotone croissante dont la courbe représentative est définie par ses asymptotes, une première asymptote en 1=0 ayant pour équation y=ql et une seconde asymptote pour 1->+00 ayant pour équation y=l+In(q) où q représente un réel compris entre 0 et 1. Suivant une variante de mise en oeuvre, la valeur seuil est définie de façon à assurer une probabilité de fausse alarme prédéterminée. L'invention a également pour objet un dispositif de détection passive 30 comprenant un module de réception comprenant au moins une antenne et un module de calcul configuré pour mettre en oeuvre le procédé selon une des a a2+0-2 variantes précédentes, ledit module de réception étant configuré pour recevoir des signaux électromagnétiques environnants et les transmettre au module de calcul en vue de leur traitement. Suivant une variante de réalisation, le module de réception comprend 5 un réseau d'antennes interférométriques. D'autres particularités et avantages de la présente invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description ci-après, donnée à titre illustratif et non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés, dans 10 lesquels : Les figures I a et 1 b illustrent des exemples de mise en oeuvre de l'étape d'échantillonnage respectivement dans une configuration mono signal et avec deux voies d'échantillonnage ; 15 La figure 2 représente un exemple de courbe représentative de la non linéarité spécifique du détecteur multicases ; Les figures 3 à 6 illustrent des étapes possibles du procédé de détection selon l'invention dans différents cas de figure. 20 Il convient de noter que l'utilisation des termes "échantillonnage" ou "voie d'échantillonnage" désigne l'ensemble des signaux reçus par les voies de réception ou les voies de mesure qui sont échantillonnées avec la même fréquence. 25 Le principe de l'invention repose sur la prise en compte du phénomène de repliement de spectre dans la modélisation et le traitement du signal reçu c'est-à-dire dans la résolution mathématique de la problématique de la détection large bande, afin de garantir des performances de détection les plus proches possibles de celles que l'on obtiendrait sans repliement de 30 spectre. Le procédé de détection numérique passive selon l'invention peut comprendre principalement, une étape d'échantillonnage du signal reçu sur chaque capteur avec plusieurs valeurs de fréquence sub-Shannon, une étape de filtrage du signal par un banc de filtres de type transformée de Fourier discrète et pour chaque case temps/fréquence, une étape de calcul de la puissance normalisée dans chaque échantillonnage, une étape de calcul de la somme quadratique des puissances calculée en tenant compte de la puissance d'un parasite éventuel et une étape de seuillage à l'aide d'une valeur seuil prédéterminée. La valeur seuil peut être définie pour assurer une probabilité de fausse alarme prédéterminée (cf Testing Statistical Hypothesis, E. L. Lehmann, J.P. Romano, Springer 2005). Le signal est reçu sur une antenne ou un réseau d'antennes interférométriques. On supposera par la suite que le dispositif de réception comporte P capteurs où P représente un entier non nul. Au cours d'une étape d'échantillonnage, les signaux reçus sur les différents capteurs sont échantillonnés avec plusieurs valeurs de fréquence fm différentes (avec m entier naturel variant de 1 à M où M est un entier supérieur ou égal à 2 représentant le nombre de fréquences utilisées) sub Shannon c'est-à-dire ne respectant pas le critère de Shannon-Nyquist. M doit être suffisant pour permettre la levée des ambiguïtés en fréquence et dépend de la largeur de la bande d'analyse. Les signaux échantillonnés à la même fréquence d'échantillonnage fm forment une voie d'échantillonnage d'indice m. On suppose que pour chaque m de 1 à M, R capteurs sont échantillonnés à la fréquence fm. Les différentes valeurs des fréquences d'échantillonnage fm sont choisies pour satisfaire deux contraintes : - chaque fréquence fm est choisie de sorte que sa valeur soit très inférieure à la bande d'interception B des signaux mais supérieure à la bande des signaux à analyser. la fréquence Fo d'une sinusoïde pure dans la bande B peut être recouvrée sans ambiguïté à partir des M signaux échantillonnés aux fréquences f1, ...fm. Ainsi, chaque échantillonnage préserve le spectre du signal utile à analyser dans sa forme, mais le translate d'une éventuelle quantité qui dépend de la valeur de la fréquence fm. Ainsi, de façon avantageuse, plusieurs échantillonnages aux 5 fréquences fm technologiquement possibles remplacent un échantillonnage traditionnel à la fréquence 2B que l'on ne sait pas faire, au prix d'un traitement plus élaboré. A titre d'exemple, la figure la illustre le procédé d'échantillonnage 10 dans une configuration mono signal et avec 2 voies d'échantillonnage. Il s'agit d'un schéma de principe simplificateur, où on suppose que l'on traite des signaux analytiques dont le spectre n'a pas de composante dans les fréquences négatives. Ce type d'échantillonnage, qui permet de lever l'ambiguïté 15 fréquentielle sans avoir à faire un échantillonnage classique à la fréquence 2B pour respecter le critère de Shannon, bouleverse les modèles classiques de réception des signaux et oblige à proposer des traitements plus élaborés, notamment en détection. En effet, sur la totalité de la bande traitée B, il se peut qu'il y ait des signaux simultanés pendant la durée de la transformée de 20 Fourier discrète (ou DFT pour "Discrete Fourier Transform" selon la terminologie anglo saxonne). Il est possible que dans un ou plusieurs échantillonnages, cette simultanéité se traduise par un mélange. A titre d'illustration, ce cas est représenté figure 1 b. Si un signal utile se trouve à la fréquence fo, et qu'un autre signal utile 25 se trouve à la fréquence fo=fo+k fmi, avec k entier strictement positif ou strictement négatif (si k était nul cela signifierait qu'il y a un vrai mélange) et avec fmi une des M valeurs différentes de fréquences d'échantillonnage, les fréquences des 2 signaux se replient au même endroit dans l'échantillonnage fmi. 30 Autrement dit les 2 M-uplets représentant les fréquences fo et fo dans les M voies d'échantillonnage ont une valeur commune. On mesure un mélange de signaux dans l'échantillonnage fmi, alors qu'il n'y a pas de mélange en réalité. Le signal à la fréquence fo, bien qu'étant lui-même un signal utile, représente un parasite vis-à-vis du signal à la fréquence fo. Lorsqu'un signal parasite se replie dans un des M canaux correspondant à la fréquence fo, alors qu'aucun signal n'est présent à la fréquence fo, la présence du parasite peut générer une fausse alarme. Dans un environnement dense, la probabilité de présence d'un parasite devient non négligeable, de l'ordre de 10% voire plus, et incompatible des performances exigées de la plupart des systèmes de réception. On applique ensuite une transformée de Fourier discrète sur les Nm points d'échantillonnage du signal reçu, échantillonnés à fm sur une durée commune d'acquisition AT pour chacun des capteurs. AF = 1/AT est alors la résolution spectrale commune pour tous les échantillonnages. Afin d'obtenir des informations synchrones et de même résolution spectrale, on impose, pour les différentes fréquences échantillonnages fm, des nombres de points de DFT Nm vérifiant : N,,, .T,,, = AT =11 AF Où: Nm représente le nombre de points d'échantillonnage à la fréquence fm ; Tm représente la période d'échantillonnage à la fréquence fm ; AF représente le pas fréquentiel des DFT (indépendant de m) Cela implique que le nombre de points Nm est différent d'un échantillonnage à l'autre. Ce choix des fréquences d'échantillonnage 1/Tm de sorte qu'elles soient des multiples de la bande AF implique que d'un échantillonnage à l'autre, les spectres des signaux se décalent d'un nombre entier de filtres. La phase suivante consiste à modéliser le signal reçu après DFT. Dans un premier temps, on considère le cas monocase c'est-à-dire qu'on se place dans un cas où le signal n'est reçu que sur une case temps/fréquence. On considère que l'on dispose de P capteurs et que pour chaque m de 1 à M, R capteurs sont échantillonnés à la fréquence fm. Il est à noter que le nombre R est choisi indépendant de m pour ne pas compliquer les notations. Ce cas de figure n'est nullement limitatif et on pourrait envisager une structure des capteurs avec R dépendant de m sans modifier les raisonnements qui suivent. On pose : MR = Q MP Chaque capteur est donc répertorié par 2 indices, un indice m pour le 5 type d'échantillonnage avec m entier compris entre 1 et M et un indice r pour le numéro d'un capteur échantillonné à la fréquence fm avec r entier compris entre 1 et R. Après échantillonnage et transformée de Fourier, et après sélection de 10 la case temps/fréquence correspondant à une même fréquence fo de la bande d'analyse B pour les différents échantillonnages, le signal reçu en m, r peut s'écrire sous la forme : x., = ae19- +w,,, avec lai 0, Ibmi ?_ 0 (équation 1) 15 où : a, complexe, représente la contribution du signal utile. S'il est présent, lai >0, (pm,, représente le déphasage interférométrique du capteur d'indices (m, r) par rapport à un capteur non précisé, pour une onde plane (c'est-à-dire le signal utile), provenant d'une direction 20 (6), 40) bmeiw- représente la contribution éventuelle d'un parasite intervenant seulement en m=m0 par repliement spectral (avec ses déphasages interférométriques), w'r représente le bruit thermique que l'on suppose blanc en m et 25 en r, avec E(IW,,,.12)- 262 pourtout m et r. Le modèle de l'équation 1 fait intervenir un grand nombre de paramètres. Cela rend compliquées l'optimisation de la détection du signal utile et la détermination de la situation de parasitage. Comme on ne peut pas 30 prendre en compte tous les paramètres, on considère une modélisation de type statistique où les mesures du signal reçu sont des échantillons d'une variable aléatoire. On choisit de ne pas construire un détecteur adapté pour chaque direction du signal utile ni pour chaque direction du parasite éventuel. On se limite à des traitements bons en moyenne en ce qui concerne les directions d'arrivée des ondes incidentes. Compte tenu des facteurs de réseau intervenant dans les déphasages interférométriques, on peut montrer que cela revient à plonger le modèle de l'équation 1 dans une famille de modèles où l'on considère les déphasages ço.retv., comme indépendants en m, r et équirépartis sur l'intervalle [0,274. Ceci permet de simplifier la densité de probabilité des mesures de l'équation 1. Malgré cette généralisation, il reste encore de nombreux paramètres, notamment en ce qui concerne la densité des capteurs parasités. Pour cette raison, on limite le traitement au comportement du 2ème ordre du modèle. Cela revient à considérer xmr comme gaussien. On a donc dans les conditions précitées pour l'équation 1 : E(xmr) = 0 pour tout m, r ; ) = al 2 + 262 5',r',,,, si m # mo 2 +1b12lsmorm r si m = m0 1 si m = m' et r = r' Où = 0 si m # m' ou r # r' Par la suite on posera les notations suivantes : jar = 20.2 = puissance du signal utile b!2 = 20.12 = puissance du parasite éventuel On s'intéresse à la densité de probabilité des mesures xmr pour m=1, 2,...M et r=1, 2, ...R dans le cas où le signal utile est présent et le parasite présent en mo. On pose Xm=(xm,r)T vecteurde dimension R. Pour mOrno, les Xm sont gaussiens, centrés, complexes, indépendants et de covariance 40'2+02)/ où I est la matrice unité de dimension R. Pour m=m0, Xmo est gaussien, centré, complexe, indépendant de X et de covariance 2(cre2 +0-2 + ___2 m,m*mo 1 C) Finalement on a : 1 (27r )MR (0:2 + a2 )(M-oR( 2 2 0-2 )R \O- + 0-1 + 2 (équation 2) y 1X.112 mmma 2(o2 +0-2) exp Xmo exp 2(6'2 +61 +62)/ On obtient les densités des mesures lorsque le signal est absent en prenant 6 2 .0 dans l'équation 2 ou lorsque le parasite est absent en prenant 612 O. Par la suite, la densité p(.) recevra les noms suivants : Signal présent, parasite absent : /9100 Signal présent, parasite en mo : pumo Signal absent, parasite absent : p00 . oimo Signal absent, parasite en mo : P Pour compléter le modèle, on considère que la probabilité d'occurrence d'un parasite est 1-a. Ce paramètre peut être estimé à partir de la densité moyenne de signaux. Afin de simplifier les notations, on adoptera les écritures suivantes : Q=M.R et ym2 = 11)(n2 2 /262 . On peut aussi remarquer que : 1 1cri 2(02 +61 + 0.2 )0. + 2(2 + 0_2 ) = 2- (a2 +6262 + 0- _12 +cy2) 1 1o-2 (02 + 0.2 ) + 2(62) = 2- (6102 + cr 2 ) 11 cri 472 +0.2) 2(62) = 2- (0_ 2 Xci. 12 + 0. 2 ) ± (équation 3) (équation 4) On cherche à définir un test de détection, c'est-à-dire à décider de la présence ou de l'absence de signal utile, pour chaque fréquence fo de la bande B, au pas AF de l'analyse en DFT. Le test de détection est établi à 5 partir des densités de probabilité des mesures dans les deux hypothèses H1 (présence de signal+parasite éventuel+bruit) et Ho (absence de signal utile mais présence de bruit+parasite éventuel). Ces densités sont des mélanges de densités correspondant aux situations plus simples : signal+bruit, signal +parasite pour l'échantillonnage mo +bruit ; bruit seul, bruit +parasite pour 10 l'échantillonnage mo. Afin de simplifier l'écriture des densités de probabilité, par la suite on utilisera les densités par rapport à la mesure induite par le bruit seul. Cela revient à considérer les densités de probabilité divisées par poo(.). Cela ne change rien aux traitements qui vont suivre. De plus, pour ne pas compliquer 15 inutilement les notations, on conservera l'ancienne dénomination des densités présentée dans l'équation 3. Après calcul, on obtient les quatre nouvelles expressions suivantes, avec la notation y2m : 0" Q 0- (équation 5) 2 ( 2 20 Pio(Y12,...,Yi^d)= ^2 2 exp E.2 2 Ym2 0- + 0" 0- ± 0- m / e2 0-2Q , " 2 Piimo(Yi ,...,Ym2 )= exp 2 2 E y. + m (o.,2 +0.2 r-R _ (équation 6) 25 Poo (Yi ,---, ) 1 (équation 7) el. 2 (équation 8) 0- 2R POlm' (Y12 ,- - -5 ) = R exp 2'' 1 2 yn,2() (0_12 + 0.2 ) cr + a- Dans l'hypothèse H1, comme dans l'hypothèse Ho, la densité de 30 probabilité est un mélange des densités élémentaires ; pour H1 p10(.) et Pli% 0 ; pour Ho : Poo 0 et Pol, O- Les coefficients du mélange sont a , a (absence de parasite) et 1- (présence de parasite en mo). Le rapport de vraisemblance qui est le quotient de la densité de 5 probabilité dans H1 par la densité de probabilité dans Ho, peut s'écrire sous la forme : 1-a M (équation 9) agio (Yi ,- - Y m2 ) (Yi,.-., Y ) L(Yi M ° 1- a a+ M (Yi ,--., Yiid) m0=1 ° 10 Si tous les paramètres du modèle : a ,0_e2 612 ( 62 sera supposée connue) étaient connus, le test optimal pour distinguer l'hypothèse H1 de l'hypothèse Ho consisterait à comparer L(y12 ym2 ) à une valeur seuil prédéterminée (L(y12 ym2 ) > ou ou Le test est une fonction symétrique des y2, (symétrie des situations de parasitage). On peut remarquer que dans le cas où le parasitage est absent, c'est-à-dire a=1 qui entraîne =-0, on retrouve le détecteur quadratique. Le détecteur de l'équation 14 n'est pas très compliqué ; néanmoins pour les vitesses de calcul, la présence des fonctions ln(.) et exp(.) est pénalisante. On va donc approcher le test de l'équation 14 par une fonction plus simple et indépendante de (*) Si y2' petit, c'est-à-dire y2' très inférieur à 1 quel que soit m. Dans ce cas, comme 0 et y,2' 1, l'équation 14 peut s'écrire, après développement limité de la fonction exponentielle et de la fonction logarithme, sous la forme : ) E ym2 ym2 m M (équation 15) ym2 (*) Si y2, est grand (c'est-à-dire ym2 >1) quel que soit m avec tous les y2, à peu près égaux. Dans ce cas, -Iexpy', est prépondérant devant 1 dans l'équation 14. m 1 Notons cette fois y2 =- M Eexpy',2 et ym2 = y2 ± Aym ; (lAy.1 «1), de sorte que E Aym2 = 0 . Avec cette approximation et cette notation, l'équation 14 s'écrit : E ym2 - ln[k expy2.Zexp(Aym2 )= Eym2 -1n - y2 -14- M E exP(AY. m On a, après développement limité de l'exponentielle : 1 1 -m exp( Ay m2 ) m [m E y m2 Par suite, dans la zone considérée ici, on a : /(Yi2 ,--, Y/id ( 1 (équation 16) 1- j.Ly,n M (*) Si y,n2 » y',2 pour m mo (présence d'un parasite pour les capteurs d'indice mo échantillonnés à f',o), le terme -Zexpy,n2o à lui seul est M ', prépondérant par rapport à 1 dans l'équation 14, on peut donc approximer cette équation par : ( l(y,)/,...,y,;,1).'z,'Ey.2 -1n---.expy,n0 1+ Eexp(y,n -y,,,20 rn*mo ym2 s} et Dc son complémentaire dans (9I+ r . D contient la ou les zone(s) où au moins un y,2'0 est grand (y',2>1) c'est-à-dire qu'on a l'approximation du test par l'équation16 pour y,2,, grands tous à peu près égaux et par l'équation 17 pour 25 y,n20 grand parmi y,2n,m#mo. M 1 En observant que -Ey',2 maxym2 lorsque tous les ym2 sont M m=1 proches, on voit que l'on peut proposer : /' y(12, y22,..., ym2 ym2 -Max ,m2 m "Y m=1 comme fonction test qui approche /(.) sur les deux zones les plus importantes de D. Les autres sous-domaines de D sont très peu chargés par 5 les densités de probabilité. On remarque que le terme In M n'est pas pris en compte, mais il est négligeable. De plus, l'ajout du terme lrg aux détecteurs des équations 16 et 17 est sans importance car les performances d'un test ne dépendent pas d'un terme additif. 10 On propose donc d'utiliser comme test simplifié: Zym2 -Max y' seuil (équation18) m=1 En rapprochant l'équation 15 de l'équation 18, on constate que l'approximation n'est pas parfaite sur le domaine où tous les ym2 sont petits. 15 Cette approximation revient à rajouter le terme - Max y',2 au détecteur de l'équation 15. , qui est petit, et - Max y,7,2, qui est négatif, ne posent pas de problème. En revanche le terme 1ig est positif et n'est pas toujours négligeable par rapport à E . L'approximation n'est donc pas parfaite. m=1 20 C'est le prix à payer pour avoir une expression simple et universelle pour le test. Des simulations ont pu monter que l'écart de sensibilité entre les deux procédés de détection est inférieur à 2dB. 25 On s'intéresse à présent au cas multicases où les signaux reçus s'étendent sur une fenêtre composée de N cases temps/fréquence indexées par n (avec n entier compris entre 1 et N) pour les MR voies de réception correspondant aux échantillonnages de fréquence fn, (avec m entier variant de 1 à M) et aux capteurs r(avec r entier variant de 1 à R) associés à chaque 30 échantillonnage de fréquence fm (comme pour le cas monocase). La même exigence générale de trouver un test de détection bon en moyenne quelle que soit la direction du signal utile et du parasite, est reconduite. La nouveauté à traiter par rapport au cas monocase est la prise 5 en compte du caractère fluctuant du signal utile d'une case temps/fréquence à l'autre, voire de l'absence du signal utile. Si on reprend le modèle du signal reçu exprimé dans l'équation 1, en ajoutant l'indice de case temps/fréquence n, on a : 10 x=ae'' + +w inni n ',' mn,' Dans cette écriture : - an est complexe et représente le signal utile reçu en un capteur de référence. - Les yo',sont l'expression des déphasages interférométriques. 15 - bmn est complexe et pour chaque indice n, au plus un seul bmn est différent de O. Cela modélise le fait qu'on ne peut être parasité que pour un seul échantillonnage, qui peut changer aléatoirement en fonction de n. - est le déphasage interférométrique du parasite.mrn 20 - wmrn est le bruit sur le capteur mr pour la case n. {w',,,} forme une suite de variables aléatoires gaussiennes indépendantes, centrées et de même variance 2o-2. Le signal utile an est modélisé comme suit : an=0 avec la probabilité 25 (1-q), et an est un échantillon d'une variable aléatoire gaussienne centrée de variance 20-'2 avec la probabilité q. Les échantillons an sont indépendants en n. Pour obtenir un test de détection bon en moyenne pour toutes les directions d'arrivée du signal et du parasite, on propose de se limiter aux 30 statistiques au second ordre lorsque le signal et/ou le parasite sont présents. On appellel-a la probabilité pour que la case n soit parasitée pour un certain échantillonnage mo par un parasite dont la puissance sera notée 20-12. Dans le cas où le signal est présent ainsi que le parasite pour l'échantillonnage mo , la densité de probabilité des M vecteurs de dimension R représentant l'ensemble des mesures de la case n s'écrit comme dans l'équation 2 du cas monosource (on omet ici l'indice 5 compliquer) : 1 (2,1)v/R(6,2+62)(M_oR f 2 0 2 \R - + 0-2 - - - 1 ) n pour ne pas ( Xmo 112 (équation 19) +0-2 +62) 1 exp exp ( (IX.2 2(62 + 62 2(a En raisonnant comme dans le cas monocase, on fait apparaître les densités de probabilité p10' e D11% POO , POIMO et on divise toutes ces densités 10 par p00 (signal absent, parasite absent) de façon à avoir des expressions plus simples. Cela revient à prendre les densités de probabilité par rapport à la mesure induite par le modèle de bruit pur. Par la suite, on parlera de Pio ,P11,7,0,Pobno après division par p00 . 15 Dans le cas où un signal utile est présent, la densité de probabilité est : 1-a a.Pio .0 4 ° Lorsque le signal n'est pas présent la densité de probabilité devient : a+ 1-a , poim. 20 On peut en déduire la densité de (X1,X2,...,XA,f) pour une case dans l'hypothèse H1 : ( 1-a " a.1910 M ^ ( a +1- a z.,Poimo +0. q mo.1 pl (X, , X2 ,..., Xm ) q P 1 lm lilM0=1 (équation 20) On en déduit pe1,X2,...,Xm ), la densité des mesures de la case n, en prenant q=0 dans l'équation 20: a " po(V1,X2,...,X,14)=--a+1- Epokno (équation 21) m0=1 L'indépendance des signaux en n, ainsi que l'indépendance des situations de parasitage, donnent pour les densités de probabilité des mesures pour toutes les cases, dans l'hypothèse H1 ou l'hypothèse Ho : N n=1 (équation 22) N n=1 (équation 23) Comme on peut le voir grâce à l'équation 19, les densités des équations 22 et 23 s'expriment en fonction de pC.112 /262 que nous noterons y,7,2n par la suite. Le rapport de vraisemblance s'exprime par le quotient des densités /9; /Po - Si tous les paramètres 6'2,q,a,o-12 du modèle étaient connus, le test optimal au sens de Neyman-Pearson pour décider de la présence du signal utile serait de comparer ce rapport de vraisemblance à une valeur seuil. En l'absence de cette connaissance, on évalue les termes du rapport de vraisemblance pour en déduire un test pratiquement optimisé au voisinage du point de fonctionnement qui nous intéresse. Avec des notations simplifiées on obtient : ln P; N = ln Pi Po n=1 P (équation 24) Par ailleurs, grâce aux équations 20 et 21 on a : 1-a M aPio pilmo Pi =1-q+q MO =1 Poa +1- a " M E poim ° On reconnaît le rapport de vraisemblance du problème monocase, noté y22n ym2n ou L,, pour abréger : Pi =1_ q ± en Po Le test du rapport de vraisemblance est donc : Eln(1- q + qLn)> ou +ce 1n(1-q + qexp/),'k,' ql si / --> . A titre d'illustration, la figure 2 représente une courbe représentative du détecteur ainsi que ses asymptotes en 1=0 et en +.0.25 10 estdéfinie par : q.10 =10 + lnq ou 10 = 1-q Si l'on a une idée de q, on peut proposer une simplification du test de l'équation 25 par : Emin> ou La fonction non linéaire A(l) peut alors être définie par : TO / +00 ayant pour équation y=l+In(q) où q représente un réel compris entre 0 et 1 : 0 REVENDICATIONS1. Procédé de détection passive de signaux électromagnétiques mis en oeuvre par un dispositif comprenant au moins une antenne, ladite antenne comprenant au moins un capteur et ledit procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend : Une étape d'échantillonnage des signaux reçus sur chaque capteur, pendant un temps d'acquisition commun AT, à l'aide de M valeurs différentes de fréquence d'échantillonnage fn, ne répondant pas au critère de Shannon, les signaux échantillonnés à la même fréquence formant une voie d'échantillonnage, M représentant un entier supérieur ou égal à 2 et m l'indice de la fréquence d'échantillonnage compris entre 1 et M, au moins deux échantillonnages étant réalisés avec des fréquences d'échantillonnage fn, et des nombres de points d'échantillonnage Nm différents, le couple (Nm, fm) étant choisi tel que le rapport AT=Nm/f,' reste constant quel que soit l'indice Une étape de transformation des signaux échantillonnés dans le domaine fréquentiel par transformée de Fourier discrète sur les Nn, points d'échantillonnage du signal reçu, échantillonnés à fm sur l'intervalle de temps commun AT, la résolution spectrale commune pour tous les échantillonnages étant AF = 1/AT, Les signaux étant présentés dans une représentation discrète temps/fréquence, le procédé comprend en outre, pour chaque case temps/fréquence de ladite représentation discrète, - une étape de calcul de la puissance normalisée dans chaque voie d'échantillonnage, - une étape de calcul de la somme quadratique des puissances calculées en tenant compte de la puissance d'un parasite éventuel,- Une étape de seuillage de ladite somme quadratique à l'aide d'une valeur seuil prédéterminée. 2. Procédé suivant la revendication précédente selon lequel le calcul de la somme quadratique S des puissances est effectué à l'aide de la formule S= E y,2' -1n 1+ k ± exp y',2 m=1 Ad m=1 Où yll,2 représente la puissance normalisée dans la voie d'échantillonnage de fréquence fm traduit la présence éventuelle d'un parasite sur un des échantillonnages avec =1-a 0-2 R a a2± 62 1 2612 représente la puissance du parasite éventuel, 262 représente la puissance du bruit, a représente la probabilité d'absence de parasite, et R représente le nombre de voies échantillonnées à la fréquence fm 3. Procédé suivant la revendication 1 selon lequel le procédé comprend en outre une étape de recherche de la valeur de puissance la plus élevée parmi les voies d'échantillonnage, la somme quadratique étant calculée en excluant ladite puissance de valeur la plus élevée et en sommant les (M-1) puissances restantes, ladite puissance de valeur la plus élevée étant considérée comme la puissance d'un signal parasite. 4. Procédé suivant une des revendications précédentes selon lequel les signaux sont reçus sur N cases temps fréquence avec N entier strictement supérieur à 1, le procédé comprenant en outre l'application d'une fonction non linéaire dans chaque case temps/fréquence et une étape de sommation du résultat obtenu sur les N cases temps/fréquence. 5. Procédé selon la revendication précédente selon lequel la fonction non linéaire est une fonction monotone croissante dont la courbe représentative est définie par ses asymptotes, une première asymptote en 1=0 ayant pour équation y=ql et une seconde asymptote pour 1--->+.0 ayant pour équation y=l+In(q) où q représente un réel compris entre 0 et 1. 6. Procédé selon une des revendications précédentes selon lequel la valeur seuil est définie de façon à assurer une probabilité de fausse alarme prédéterminée. 7. Dispositif de détection passive caractérisé en ce qu'il comprend un module de réception comprenant au moins une antenne et un module de calcul configuré pour mettre en oeuvre le procédé selon une des revendications précédentes, ledit module de réception étant configuré pour recevoir des signaux électromagnétiques environnants et les transmettre au module de calcul en vue de leur traitement. 8. Dispositif selon la revendication précédente selon lequel le module de réception comprend un réseau d'antennes interférométriques.