Brevet FR3008506A1 — publié le 20150116

Domaine de l'invention La présente invention a pour objet un procédé et dispositif pour fournir des données d'appui pour un modèle fonctionnel reposant sur des données. L'invention se rapporte de manière générale à des appareils de commande de moteur dont les modèles fonctionnels sont implémentés comme modèles fonctionnels fondés sur des données. En particulier, l'invention a pour objet un procédé pour définir des modèles fonctionnels à base de données avec aussi peu que possible de données de positions d'appui. Etat de la technique Pour implémenter les modèles fonctionnels dans les appareils de commande notamment dans les appareils de commande (ou appareils de gestion) de moteur thermique, on utilise des modèles fonctionnels basés sur des données. Souvent, on utilise des modèles fonctionnels basés sur des données sans paramètres car on les établi sans prédéfinition spécifique à partir de données d'entraînement, c'est-à-dire d'un ensemble de points de données d'entraînement. Un exemple de modèle fonctionnel fondé sur des données est le modèle de procédé de Gauss fondé sur le procédé de régression de Gauss. Le procédé de régression de Gauss est un procédé à multiples facettes permettant de modéliser des systèmes physiques complexes en se fondant sur des données. L'analyse par régression repose habituellement sur des ensembles importants de données d'entraînement de sorte qu'il est intéressant d'utiliser des solutions approchées qui s'exploitent de manière plus efficace. Pour le modèle de procédé de Gauss, il est possible d'utiliser un procédé de régression de Gauss, économe, qui n'a besoin uniquement d'un ensemble représentatif de données de positions d'appui pour établir le modèle fonctionnel fondé sur les données. Pour cela, il faut sélectionner les données de positions d'appui de manière appropriée à partir des données d'entraînement. Le document « « Csatà, Lehel ; Opper, Manfred, « Sparse On-Line Gaussian Processes »; Neural Computation 14 :P. 641-668, 2002» décrit un procédé pour déterminer les données de positions d'appui selon le modèle de procédé de Gauss économe. On connaît d'autres procédés de ce type selon les documents Smola, A.J., Schâlkopf, W., « Sparse Greedy Gaussian Process Regression », Advances in Neural Information Processing Systems 13, P. 619-625, 2001 et Seeger, M., Williams, C.K., Lawrence, N.D., "Fast Forward Selection to Speed up Sparse Gaussian Process Regression", Proceedings of the 9th International Workshop on Artificial Intelligence and Statistics, 2003. Exposé et avantages de l'invention La présente invention a pour objet un procédé pour déterminer un ensemble de points de données de positions d'appui à partir de données d'entraînement pour un modèle de procédé de Gauss, réduit consistant à sélectionner successivement des points de données d'entraînement dans l'ensemble des données d'entraînement à recevoir ou à exclure dans un ensemble de points de données de positions d'appui selon un critère de sélection, arrêter la sélection si un critère de rupture existe et le critère de sélection dépendant de l'écart entre une valeur cible du point de données d'entraînement sélectionné et une valeur fonctionnelle du modèle de procédé Gauss fondé sur l'ensemble actuel des points de données de positions d'appui, au point de données d'entraînement à sélectionner. L'invention a également pour objet un dispositif pour déterminer l'ensemble des points de données de positions d'appui à partir des données de traitement pour un modèle de procédé de Gauss, réduit pour sélectionner successivement les points de données d'entraînement dans l'ensemble des données d'entraînement pour les recevoir dans une ou les exclure d'un ensemble de points de données de positions d'appui selon un critère de sélection et arrêter la sélection si l'on a un critère de rupture. Le critère de sélection dépendant de l'écart entre une valeur cible du point de données d'entraînement sélectionné et d'une valeur fonctionnelle du modèle de procédé de Gauss fondé sur l'ensemble actuel de points de données de positions d'appui au point de données d'entraînement à sélectionner. Enfin, l'invention pour objet un système comportant un tel dispositif et un appareil de commande pour recevoir des données de positions d'appui et calculer le modèle de procédé de Gauss économe ou procédé de Gauss réduit. Enfin, l'invention a pour objet un programme d'ordinateur exécutant toutes les étapes du procédé tel que défini ci-dessus ou un support de mémoire électronique sur lequel est enregistré un tel programme ou encore un appareil de commande électronique exécutant un tel programme. Le procédé selon l'invention permet de sélectionner les points d'entrainement parmi les données d'entraînement qui seront utilisées comme données de positions d'appui pour le modèle de procédé de Gauss économe. Une idée du procédé ci-dessus repose fondamentalement sur la sélection à l'aide d'un critère de sélection des points de données d'entraînement caractéristiques dans l'ensemble des données d'entraînement comme points de données de positions d'appui c'est-à-dire d'éliminer les données d'entraînement non caractéristiques d'un ensemble initial déterminé de points de données de positions d'appui considérés jusqu'à arriver à un ensemble de points de données de positions d'appui qui remplit un critère de rupture. Le critère de sélection correspond à une norme de maximum (réception de données d'entraînement) ou d'une norme de minimum (exclusion de données d'entraînement) pour laquelle le point de données d'entraînement respectif est reçu dans l'ensemble des données de positions d'appui qui correspond à une erreur maximale concernant la valeur fonctionnelle correspondante du modèle de procédé de Gauss avec des données de positions d'appui déjà déterminées ou pour lesquelles, le point de données d'entraînement respectif est exclu de l'ensemble des points de données de positions d'appui qui correspond à une erreur minimale concernant la valeur fonctionnelle correspondante du modèle de procédé de Gauss avec les points de données de positions d'appui résiduels. Le procédé ci-dessus permet d'établir un modèle de procédé de Gauss économe à partir d'un grand ensemble de données d'entraînement permettant de déterminer une valeur de modèle avec un temps de calcul réduit dans un appareil de commande de moteur. Comme la sélection des données de positions d'appui se fait successivement, on pourra surveiller en continu la qualité du modèle résultant du procédé ci-dessus, par exemple à l'aide du défaut absolu et on dispose ainsi d'un critère de rupture possible. En outre, la sélection successive des points de données d'entraînement dans l'ensemble des données d'entraînement à recevoir dans l'ensemble des points de données de positions d'appui selon le critère de sélection consiste à ce que le critère de sélection dans chaque cycle de sélection détermine le point de données d'entraînement respectif à recevoir dans l'ensemble des points de données de positions d'appui dont la valeur cible diffère au maximum de la valeur fonctionnelle du modèle de procédé de Gauss définie par les données de positions d'appui déterminées au préalable. Selon une caractéristique, le critère de rupture consiste à constater que l'on a atteint un nombre prédéfini de points de données de positions d'appui sélectionnées et/ou de constater que l'écart maximum est inférieur à un seuil d'erreur prédéfini. En particulier, on peut déterminer l'ensemble des points de données de position d'appui par itération, procédé selon lequel après chaque détermination de l'ensemble des points de données de positions d'appui on détermine les hyper-paramètres fondés sur ceux-ci pour le modèle de procédé de Gauss économe et on détermine de nouveau l'ensemble des points de données de positions d'appui en effectuant une détermination par itération aussi longtemps que le critère d'itération est rempli. En outre, le critère d'itération peut être rempli si l'écart moyen des valeurs cibles de l'ensemble des données de positions d'appui des valeurs fonctionnelles du modèle de procédé de Gauss économe, déterminé est inférieur à un seuil donné. Suivant une autre caractéristique, on détermine les hyper-paramètres pour le modèle de procédé de Gauss économe après avoir déterminé l'ensemble des données de positions d'appui. Selon un développement, la sélection successive des points de données d'entraînement dans l'ensemble des données d'entraînement consiste à exclure de l'ensemble des points de données de positions d'appui selon le critère de sélection, ce dernier déterminant dans chaque cycle de sélection, le point de données d'entraînement à la conclusion dans l'ensemble des points de données de positions d'appui, dont la valeur cible s'écarte au minimum de la valeur fonctionnelle du modèle de procédé de Gauss défini par les données de positions d'appui déterminées au préalable. Suivant une autre caractéristique, le critère de rupture comprend la constatation que l'on atteint un nombre prédéfini de points de données de positions d'appui, sélectionnés et/ou que l'on constate que l'écart minimum est dépassé par un seuil d'erreur prédéfini. Selon un autre développement, l'invention a pour objet un dispositif pour déterminer un ensemble de points de données de positions d'appui à partir de données d'entraînement comme cela a été développé ci-dessus. Comme cela a déjà été indiqué, l'invention a également pour objet un système comprenant un dispositif tel que défini ci-dessus et un appareil de commande pour recevoir les données de positions d'appui et calculer le modèle de procédé de Gauss économe. Dessins La présente invention sera décrite ci-après de manière plus détaillée à l'aide de modes de réalisation de procédé pour déterminer un ensemble de points de données de position d'appui et un dispositif pour la mise en oeuvre d'un tel procédé, représenté dans les dessins annexés dans lesquels : - la figure 1 est un schéma d'un système global pour déterminer un modèle de procédé de Gauss économe et de l'appareil de gestion de moteur implémentant ce modèle de procédé de Gauss économe, - la figure 2 montre un ordinogramme explicitant un procédé pour obtenir des hyper-paramètres et des données de position d'appui selon un premier mode de réalisation, - la figure 3 est un second mode de réalisation d'un ordinogramme pour obtenir des hyper-paramètres et des données de positions d'appui. Description de modes de réalisation de l'invention La figure 1 montre un dispositif 1 comportant un système de modélisation 2 qui en se fondant par exemple sur des données d'entraînement enregistrées sur un banc d'essai (non représenté) détermine un modèle fonctionnel fondé sur des données notamment un modèle de procédé de Gauss. Les données d'entraînement sont les points de données d'entraînement d'une ou plusieurs grandeurs d'entrée ainsi que d'une ou plusieurs grandeurs de sortie décrivant le comportement d'un système physique 3 tel que par exemple le comportement d'un moteur thermique. L'utilisation de modèles fonctionnels basée sur des données, paramétriques, repose sur le procédé de régression de Bayes. Les fondements de la régression de Bayes sont par exemple décrits dans le documents « C.E. Rasmussen et al., ' Gaussian Processes for Machine Learning », MT Press 2006 '. La régression de Bayes est un procédé basé sur des données et sur un modèle. Pour établir le modèle, il faut des points de mesure de données d'entraînement ainsi que des données de sortie correspondantes d'une grandeur de sortie. On établit le modèle en utilisant les données de positions d'appui qui correspondent totalement ou partiellement aux données d'entraînement ou qui sont générées à partir de celles-ci. On détermine en outre des hyper-paramètres abstraits qui sont les paramètres de l'espace des fonctions modèles et pondèrent l'influence des différents points de mesure des données d'entraînement sur le futur modèle prévisionnel. Les hyper-paramètres abstraits se définissent par un procédé d'optimisation. Une possibilité d'un tel procédé d'optimisation consiste à optimiser une probabilité marginale p(Y I H,X). La probabilité marginale p(Y I H,X) décrit la plausibilité que la valeur mesurée Y des données d'entraînement, représenté comme vecteur Y, étant donnés les paramètres de modèle H et les valeurs x des données d'entraînement représentés comme matrice X. Dans le modèle d'entraînement on rend maximale la valeur p(Y I H,X) en ce que l'on recherche des hyperparamètres appropriés qui aboutissent à un tracé de la fonction modèle définie par les hyper-paramètres et les données d'entraînement et donnant une image aussi précise que possible des données d'entraînement. Pour simplifier le calcul, on rend maximum le logarithme de p(Y I H,X) car le logarithme ne modifie pas la continuité de la fonction de plausibilité. Le calcul du modèle de procédé de Gauss se fait suivant la règle de calcul donnée ci-après. Les valeurs d'entrée fici pour un point d'essai u (vecteur de grandeur d'entrée) sont tout d'abord normées et centrées et cela en appliquant la formule suivante : Ud (nlx)d = (Sx)d Dans cette formule mx est la fonction de valeur moyenne pour la valeur moyenne des grandeurs d'entrée des données de position d'appui, sx est la variance des valeurs d'entrée des données de position d'appui et (d) est l'indice pour la dimension D du point d'essai (u). Le résultat de l'établissement du modèle fonctionnel fondé sur les données, non paramétriques s'obtient comme suit : = EiN=1(Qy)1af exp 1 ((Xi )d-ud) 2\ 4-1 2 La valeur de modèle (y) ainsi déterminée est normée à l'aide d'une norme de départ en appliquant la formule suivante : D = vsy + my. Dans cette formule : v correspond à une valeur modèle normée (valeur de sortie en un point d'essai normé, u (vecteur de grandeur d'entrée de dimension D), est une valeur modèle (non normée) (valeur de départ) en un point d'essai (non normée), (vecteur de grandeur d'entrée de la dimension D), xi position d'appui des données de positions d'appui, N nombre de positions d'appui des données de position d'appui, D dimension de l'espace des données d'entrée/données d'entraînement/données de positions d'appui, /d et o-f représentent les hyper-paramètres du modèle d'entraînement. Le vecteur Qy est une grandeur calculée à partir des hyper-paramètres et des données d'entraînement. En outre my représente la fonction de valeur moyenne concernant la valeur moyenne des valeurs de sortie des données de positions d'appui et Sy représente la variance des valeurs de sortie des données de positions d'appui. Le système de modélisation 2 conduit en outre à un procédé de traitement des données d'entraînement déterminées ou fournies pour obtenir le modèle fonctionnel fondé sur les données à l'aide des hyper-paramètres et des données de positions d'appui qui représentent un ensemble partiel de données d'entraînement. Cela permet d'établir un modèle de procédé de Gauss économe. Les données de positions d'appui et les hyper-paramètres sont alors transmises à un appareil de commande 4 qui les mémorise. L'appareil de commande 4 est en relation avec un système physique 3, par exemple un moteur thermique qui applique le modèle fonctionnel fondé sur des données. La figure 1 montre en outre une représentation schématique d'une architecture câblée d'un composant de commande 4, intégré, par exemple sous la forme d'un microcontrôleur dans lequel sont intégrée une unité principale de calcul 42 et une unité de calcul de modèle 43 pour un calcul se faisant uniquement par des circuits d'un modèle fonctionnel basé sur des données. Les hyper-paramètres et les données de position d'appui sont enregistrées dans une unité de mémoire 41. L'unité principale de calcul 42, l'unité de mémoire 41 et l'unité de calcul de modèle 43 sont reliées par une liaison interne de communication 44 comme par exemple un bus de système. L'unité principale de calcul 42 sous forme d'un microcontrôleur calcule à l'aide d'un algorithme programmé, les valeurs fonctionnelles du modèle fonctionnel basé sur les données, déjà fournies. Pour accélérer le calcul et pour décharger le microcontrôleur 42 on utilise l'unité de calcul de modèle 43. L'unité de calcul de modèle 43 est réalisée complètement sous la forme d'un circuit et son but est uniquement d'appliquer une certaine règle de calcul principalement fondée sur la répétition du calcul d'une somme, d'une multiplication et d'une fonction exponentielle. En principe, l'unité de calcul de modèle 43 est ainsi principalement câblée et, de ce fait, elle ne permet pas d'exécuter un code programme comme l'unité principale de calcul 42. En variante une solution consiste à utiliser un jeu d'instructions limité, très spécialisé dans l'unité de calcul de modèle 43 servant à calculer le modèle fonctionnel fondé sur des données. Pour l'unité de calcul de modèle 43 il n'est pas prévu de mode de réalisation avec un processeur. Cela permet une réalisation optimisée du point de vue des ressources d'une telle unité de calcul modèle 43 ou encore une construction intégrée dont la surface est optimisée. A côté des modèles de procédé de Gauss habituels un tel appareil de commande 4 peut également calculer des modèles de procédé de Gauss économes. Comme dans les modèles de procédé de Gauss économes, l'ensemble de données de position d'appui est significativement moindre que dans les modèles de procédé de Gauss usuels, on peut réduire la capacité de mémoire nécessaire de l'unité de mémoire 41 pour recevoir les données de positions d'appui ou encore, on peut mémoriser plus de jeux de données d'entraînement de plusieurs modèles de procédé de Gauss, économes dans l'unité de mémoire 41. Il est notamment possible lorsqu'on établit les modèles de procédé de Gauss économes, de sélectionner les positions d'appui des données de positions d'appui utilisées pour plusieurs modèles en même temps et économiser ainsi encore plus de place de mémoire. Cela permet de calculer plusieurs modèles de procédé de Gauss économes à l'aide des mêmes données de positions d'appui. La figure 2 montre schématiquement un ordinogramme explicitant un mode de réalisation d'un procédé pour obtenir un modèle de procédé de Gauss économe avec des hyper-paramètres et des données de position d'appui. Dans l'étape (Si) on utilise les données d'entraînement fournies par un système d'essai ou autre, et qui décrivent le système physique 3, modélisé ou une partie de celui-ci, modélisé. Les données d'entraînement comprennent une ou plusieurs grandeurs d'entrée ainsi qu'une ou plusieurs grandeurs de sortie. Les données d'entraînement sont fournies pour la description suivante, sous la forme de jeux de données d'entraînement D = txiyi} avec des points de données d'entraînement xi = 9 dans l'espace d'entrée et les valeurs cibles réelles d'une grandeur de sortie yi E W. La base est le procédé de régression de Gauss du modèle de régression y = f (x) + E avec E -N(0, o-2) avec une distribution normale centrée. Dans l'étape (S2) on utilise les hyper-paramètres d'origine tels que par exemple o-2, une fonction de valeur moyenne et la matrice H. En outre, on peut prédéfinir les valeurs des critères de rupture telles que par exemple le nombre souhaité de positions d'appui (a) et/ou une prédéfinition du seuil d'erreur Aeps. Dans l'étape (S3) on sélectionne un premier point d'entrée de données d'entraînement comme candidat pour la sélection d'une première position d'appui des données de positions d'appui à générer. La sélection du premier point de données d'entraînement concerné peut se faire de manière aléatoire ou encore en sélectionnant par exemple un point de donnés d'entraînement parmi des données d'entraînement, qui se situe au milieu ou dans la zone centrale de l'ensemble des points de données d'entraînement. En variante, on peut sélectionner un point de données d'entraînement comme premier position d'appui qui est distant au maximum de la fonction de valeur moyenne M prédéfinie. Dans l'étape S4 en se fondant sur les premières positions d'appui on définit une fonction de procédé de Gauss dont la valeur fonctionnelle correspond à une valeur prévisionnelle p qui correspond à la valeur cible du premier point de données d'entraînement concerné. La distribution à priori du vecteur f E yr des valeurs fonctionnelles est induite par la fonction de covariance k(xi,xj) à fixer et la fonction de valeurs prévisibles m(xi) pour i,j E (1, ...,n), conduisant à P(f IX) = N (f m, K). Tous les points de données d'entraînement sont contenus dans X E Wrixel comme points de données de positions d'appui ; dans K E .9iinxn on a toutes les valeurs de fonction de covariance entre les points de données d'entraînement et dans le vecteur m E yir on a regroupé les valeurs de la fonction de valeurs prévisionnelles. Contrairement à la régression du procédé de Gauss, dans le cas de la régression du procédé de Gauss économe, on fait une approximation de la distribution P(yIf,X) de toutes les valeurs cibles par la distribution Q (yl , X) = N (Y I fr, a2 I). Cette approximation est définie par les points de données d'entraînement actifs, c'est-à-dire les points de données de position d'appui xi, i E I g_ [1, ..., n). L'ensemble d'indices I de puissance m min. Par l'équivalence des normes dans des espaces de dimensions finies on a: I yi - I ) -> min. Le critère de sélection est ainsi défini pour l'erreur maximale par la relation Ai= I yi - I. De façon correspondante, dans l'étape (S4) on prend un autre point de données de positions d'appui avec xj, j E R = n} \ I dans l'ensemble des positions d'appui à développer, c'est-à-dire dans l'ensemble d'indices I si j = arg maxieR (Ai). Dans l'étape S5 on demande si le nombre (a) prédéfini de positions d'appui est atteint ou si la distance maximale trouvée en dernier lieu entre les valeurs cibles des données d'entraînement pour la valeur prévisionnelle de la fonction de procédé de Gauss économe fondée sur les positions d'appui déterminées au préalable, est inférieure au seuil d'erreur Aeps prédéfini. Si l'une des deux conditions est remplie (alternative : oui) alors le procédé se poursuit par l'étape (S6). Dans le cas contraire (alternative : non) on revient à l'étape S4 dans laquelle on calcule de nouvelles matrices partielles K1 et K1>, de la matrice complète de covariance K en se fondant sur les données de positions d'appui complétées par un autre point de données de positions d'appui ainsi que d'une valeur prévisionnelle correspondante. Les hyper-paramètres choisis au préalable ne sont pas modifiés dans la nouvelle fonction de procédé de Gauss déterminée avec les points de données d'entraînement déjà sélectionnées. Après avoir constaté qu'un certain nombre de position d'appui a été déterminé, et que l'erreur maximale est inférieure à la valeur limite d'erreur, prédéfinie Aeps , alors dans l'étape S6 on utilise les données de positions d'appui déterminées pour obtenir les hyperparamètres des données de positions d'appui qui correspondent le mieux aux données d'entraînement notamment aux valeurs cibles réelles aux positions d'appui des données de position d'appui. En fonction d'un critère d'itération on pourra exécuter de nouveau le procédé ci-dessus de sélection des données d'entraînement pour les ajouter aux données de positions d'appui. Le critère d'itération évalue la qualité du modèle de procédé de Gauss économe déterminé en se fondant sur les hyper-paramètres obtenus dans l'étape S6 et les données de position d'appui obtenues dans les étapes S3-S5. Si avec le contrôle du critère d'itération dans l'étape S7 on constate que les hyperparamètres et les données de positions d'appui déterminés ne donnent pas une image suffisamment précise des données d'entraînement (alternative : non) alors on rejette les données de positions d'appui déterminées préalablement dans l'étape S8 et on conserve les hyper- paramètres nouvellement déterminés dans l'étape S6 ; et on répète le procédé décrit ci-dessus entre les étapes S3 et S6. Dans le cas contraire, si la vérification du critère d'itération dans l'étape S7 constate que les hyper-paramètres et les données de positions d'appui obtenues donnent une image suffisamment précise des données d'entraînement (alternative : oui) alors on termine le procédé et on enregistre les données de positions d'appui et les hyper-paramètres dans l'appareil de commande 4 pour y faire le calcul du modèle de procédé de Gauss économe. Le procédé ci-dessus permet d'obtenir un modèle de procédé de Gauss économe qui permet un calcul simple sans nécessiter beaucoup de ressources. De plus, le critère de sélection correspond à la procédure selon laquelle on utilise les points de données d'entraînement comme points de données de positions d'appui qui ont dans le modèle actuel, la plus grande erreur absolue de sorte que l'on sélectionne le point de données d'entraînement considéré par le modèle fonctionnel fondé sur des données comme étant le plus mauvais dans ce cycle. On recherche ainsi à minimiser l'erreur absolue qui est importante dans de nombreux problèmes posés en pratique. Le critère de sélection représente ainsi le fondement d'un algorithme par itération en ce que la quantité active de données de positions d'appui augmente successivement. On utilise le dépassement vers le bas du seuil Aeps par A comme critère de rupture si la précision souhaitée est déjà atteinte prématurément, c'est-à-dire avant d'arriver au nombre (a) de points de positions d'appui, ce qui se traduit également de manière positive sur le temps de calcul. La figure 3 montre un autre mode de réalisation du procédé sous la forme d'un ordinogramme pour obtenir un modèle de procédé de Gauss économe avec un ensemble réduit de points de données de position de données de positions d'appui. Le procédé commence par l'étape (S11) par l'obtention d'un modèle de procédé de Gauss économe ou au complet avec des hyper-paramètres déterminés au préalable et des données d'entraînement. Le modèle de procédé de Gauss complet a été déterminé au préalable à l'aide du procédé connu concernant les données d'entraînement fournies. Pour générer un modèle de procédé de Gauss économe, il est ensuite prévu d'extraire les points de données d'entraînement de l'ensemble des données d'entraînement du modèle de procédé de Gauss économe complet et de générer un modèle de procédé de Gauss économe (encore plus fort) en se fondant sur les hyper-paramètres existant et sur les points de positions d'appui résiduels des données d'entraînement. Pour cela et en se fondant sur le modèle de procédé de gauss existant, dans l'étape (S12), pour chacune des valeurs cibles réelles indiquées par les données d'entraînement pour la grandeur de sortie on détermine la valeur prévisionnelle correspondante ou la valeur fonctionnelle à partir du modèle de procédé de Gauss et on pondère avec le vecteur prévisionnel a (ou on met à l'échelle) : a = (o-2 KI + K1,,, (y - m) E yr ,u = m + On enlève le point de données d'entraînement xi actif de l'ensemble I considéré actuellement de données d'entraînement et dont l'erreur Ai= ail yi - I correspond au minimum de toutes les erreurs préalablement calculées : i = arg min/El (Ai). Comme la valeur prévisionnelle p et le vecteur de prédiction a constituent les paramètres essentiels du modèle de régression économe, le critère d'effacement pour l'erreur maximale ne nécessite pas de calcul supplémentaire. Après avoir enlevé un point de données d'entraînement du jeu de données d'entraînement, on vérifie dans l'étape S13 si un nombre prédéfini (b) de positions d'appui est atteint ou a été dépassé vers le bas et si les positions d'appui résiduelles correspondent à une erreur A égale ou supérieure à un seuil prédéfini d'erreur Aeps. Si aucune des deux conditions ci-dessus n'est remplie (alternative : non) alors dans l'étape S14 on détermine de nouveau les matrices partielles de la matrice de covariance des données d'entraînement résiduelles et on exécute le procédé avec les hyper- paramètres existants pour effacer un autre point de données d'entraînement en passant à l'étape S12. Si l'une ou les deux conditions ci-dessus sont remplies (alternative : oui) alors dans l'étape S15 on enregistre l'ensemble existant de données de positions d'appui et des hyper-paramètres comme modèle de procédé de Gauss économe 1 mémorisé et on l'enregistre dans l'unité de mémoire 41.10 REVENDICATIONS1°) Procédé pour déterminer un ensemble de points de données de positions d'appui à partir de données d'entraînement (xi) pour un modèle de procédé de Gauss, réduit, comprenant les étapes suivantes : - sélectionner (S4) successivement des points de données d'entraînement (xi) dans l'ensemble des données d'entraînement à recevoir ou à exclure dans un ensemble de points de données de positions d'appui selon un critère de sélection, et arrêter la sélection (S5) si un critère de rupture existe, - le critère de sélection dépendant de l'écart entre une valeur cible du point de données d'entraînement sélectionné et une valeur fonctionnelle du modèle de procédé Gauss fondé sur l'ensemble actuel des points de données de positions d'appui, au point de données d'entraînement à sélectionner. 2°) Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la sélection successive (S4) de points de données d'entraînement (xi) dans l'ensemble des données d'entraînement pour les recevoir dans l'ensemble des points de données de position d'appui selon le critère de sélection consiste à ce que dans chaque cycle de sélection le critère de sélection détermine le point de données d'entraînement à recevoir dans l'ensemble des points de données de position d'appui, est celui dont la valeur cible s'écarte au maximum de la valeur fonctionnelle du modèle de procédé de Gauss défini par les données de positions d'appui déterminées au préalable. 3°) Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que le critère de rupture consiste à constater que l'on a atteint un nombre prédéfini de points de données de positions d'appui sélectionnés et/ou que l'on constate que l'écart maximum est inférieur à un seuil (Aeps) prédéfini.354°) Procédé selon la revendication 2 ou 3, caractérisé en ce qu' on détermine la quantité de points de données de positions d'appui par itération et chaque fois que l'on détermine l'ensemble des données de positions d'appui, on détermine pour cela l'hyper-paramètre pour le procédé de modèle de Gauss, économe et on redétermine l'ensemble des points de données de positions d'appui en rejetant, la nouvelle itération aussi longtemps qu'un critère d'itération est rempli (S7). 5°) Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que le critère d'itération est rempli si l'écart moyen des valeurs cible de l'ensemble des données de positions d'appui des valeurs fonctionnelles du modèle de procédé de Gauss économe passe en dessous d'une valeur de seuil prédéfinie. 6°) Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que les hyper-paramètres sont définis pour le modèle de procédé de Gauss économe après avoir déterminé l'ensemble des données de positions d'appui. 7°) Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la sélection successive de points de données d'entraînement (x,) dans l'ensemble des données d'entraînement consiste à exclure de l'ensemble des points de données de positions d'appui en appliquant le critère de sélection, le critère de sélection définissant dans chaque cycle de sélection, le point de données d'entraînement (xi) à exclure de l'ensemble de points de données de position d'appui et celui dont la valeur cible d'écarte de façon minimale de la valeur fonctionnelle du modèle de procédé de Gauss défini par les données de positions d'appui déterminées au préalable.358°) Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que le critère de rupture consiste à constater que l'on atteint un nombre prédéfini de points de données de positions d'appui, sélectionnés et/ou on constate que l'écart minimum dépasse une valeur de seuil d'erreur (Aeps) prédéfini. 90) Dispositif pour déterminer l'ensemble des points de données de positions d'appui à partir des données de traitement pour un modèle de procédé de Gauss, réduit pour sélectionner successivement les points de données d'entraînement (xi) dans l'ensemble des données d'entraînement pour les recevoir dans une ou les exclure d'un ensemble de points de données de positions d'appui selon un critère de sélection et arrêter la sélection si l'on a un critère de rupture, le critère de sélection dépendant de l'écart entre une valeur cible du point de données d'entraînement sélectionné et d'une valeur fonctionnelle du modèle de procédé de Gauss fondé sur l'ensemble actuel de points de données de positions d'appui au point de données d'entraînement à sélectionner. 10°) Système comprenant : un dispositif selon la revendication 9, et un appareil de commande (4) qui reçoit les données de positions d'appui et calcule le modèle de procédé de Gauss économique. 11°) Programme d'ordinateur conçu pour exécuter toutes les étapes selon les revendications 1 à 8, mémoire électronique contenant l'enregistrement d'un programme d'ordinateur selon la revendication 11 et appareil de commande électronique comportant une mémoire électronique selon la revendication 12.