Brevet FR3009404A1 — publié le 20150206

PROCEDE DE SIMULATION DE RAYON DE ROULEMENT DE PNEUMATIQUE DE VEHICULE AUTOMOBILE L'invention concerne les procédés de détermination du rayon de roulement d'un pneumatique. Le rayon de roulement caractérise le nombre de révolutions nécessaires au pneumatique pour parcourir une distance donnée, hors application de couple moteur ou freineur, c'est-à-dire avec une vitesse linéaire dans l'aire de contact équivalente à celle du sol, laquelle est typiquement nulle. En roulage, sous conditions typiques de celles rencontrées sur un véhicule susceptible d'être équipé d'un pneumatique donné, les conditions couvrent une large gamme d'usages, depuis le roulage en ligne droite jusqu'au roulage à grande vitesse sur circuit. Le comportement routier des véhicules met en oeuvre des phénomènes 15 complexes, en particulier au niveau des pneumatiques. La prise en compte de ces phénomènes pour comprendre, analyser et simuler le comportement est essentielle pour améliorer celui-ci. Pour cela, les outils de simulation requièrent des modèles descriptifs de la contribution des pneumatiques. Différentes grandeurs associées au torseur du pneumatique ou à sa géométrie en roulage sont mises en oeuvre ; ainsi en 20 est-il pour le rayon effectif de roulement. Celui-ci est ainsi particulièrement important pour rendre compte des actions d'accélération et de freinage d'un véhicule. On peut ainsi l'appliquer a des stratégies de démarrage tels que launch control selon la terminologie anglosaxone ou contrôle de lancement, effectuée en compétition par exemple ou de freinage par estimation du suivi d'une cible de glissement d'un système 25 ABS - pour Antiblockiersystem en allemand ou système antiblocage des roues - par exemple. Différentes formulations mathématiques ont déjà été proposées pour rendre compte de l'évolution du rayon de roulement d'un pneumatique. Parmi celles-ci, on peut citer différentes versions des formulations dites « formules magiques » de H.B. Pacejka, 30 dont la version la plus diffusée MF-5.2 ou la dernière variante MF-6.1. La formulation MF-5.2 la plus usitée actuellement décrit le rayon effectif de roulement comme suit : _ zo Fia Cz d Fz avec p la flèche du pneumatique et Cz sa raideur verticale I D Ci re tan (13 d+ F p Le but de l'invention est de proposer un procédé pour l'estimation du rayon de roulement du pneumatique présentant une meilleure acuité et une grande simplicité de mise en oeuvre. Ce but est atteint selon l'invention grâce à un procédé de réalisation de pneumatique de véhicule automobile, caractérisé en ce qu'il comporte une étape d'estimation de rayon effectif de roulement Rroul du pneumatique par une formule de la forme : Rroul = Rroul 1 + Rroul 2 + Rroul 3 , OÙ : ( - fleche Pg * Rroul16 )) Rroul 1= Rroul11 - fleche` (K11 + K12 * Pg = Rroul12 + Rrouln * V *(1 cos(0) Rroul24 Avec : K12 = Rroul14 + Rrou1,5 *V Rroul 2= (Rrou121 + Rroul22 * sign(s)*V)* 1 Fz Rroul23 ( ( - Fz 1 * 1- exp Rroul25)) V Rroul' ( ( 1 +- -Fz vRroul' 2 arctan Rroul27 Rroul28 * exp Rrou129 ) Et : Rroul 3= (K31 + K32 * sign(5* y))* (1 - cos9/1)) Avec : ( ( K31 = Rroul33 + Rroul34 * 1- exp -Fz Rroul35 )) K32 = Rroul36 + Rroul37 * Fz où les paramètres Rroul;; sont des valeurs numériques, V est la vitesse du véhicule, flèche est la flèche du pneumatique, Pg est la pression de gonflage du pneumatique, Fz est la charge verticale sur le pneumatique, 8est l'angle de dérive, 7 est l'angle de carrossage. Avantageusement, la flèche du pneumatique est déterminée par la formule suivante : F( ReY1 flèche + + Rey 2 -IFYI R ey19/1 K zz p où Kzz est la raideur verticale du pneumatique avec ses composantes pneumatique zzp et structurelle Kzz 0 et Kzz s'écrit sous la forme Kzz = Kzzo + Kzzp x Pg , Fy est l'effort de poussée transversale exercé sur le pneumatique, 2/est l'angle de carrossage du véhicule, Rer est le coefficient d'influence du carrossage sur la flèche, p est la pression de gonflage, Reyi est un coefficient qui règle la dépendance de la flèche avec l'effort de poussée transversale exercé et avec la pression de gonflage p et Re), 2 est un coefficient qui règle la dépendance de la flèche avec l'effort de poussée transversale exercé sans effet de la pression de gonflage. Avantageusement, les valeurs Rroul;; sont définies par des essais physiques sur un pneumatique représentatif du pneumatique à concevoir. Avantageusement, les essais physiques sont réalisés à l'aide d'une rouleuse de type sol plan. Avantageusement, le procédé inclut l'étape consistant à utiliser le logiciel TameTire Avantageusement, le procédé comporte l'étape consistant à utiliser les valeurs Rroul;; dans le logiciel TameTire. L'invention concerne également un processeur de calcul de comportement de pneumatique de véhicule automobile configuré pour estimer un rayon effectif de roulement du pneumatique, caractérisé en ce qu'il est configuré pour déterminer le rayon effectif de roulement Rroul en mettant en oeuvre une formule de la forme : Rroul = Rroul 1 + Rroul + Rroul 3 , où :2 ( ( - fleche * 1 exp P g * Rroul16 )) Rroul 1= Rroul11 - (K11 + x.12 fleche` Pg = Rroul12 + Rrouln * V Avec : K12 = Rrouli4 + Rrou1,5* V \\ Rrou124 Rroul 2= (Rrou121 + Rroul22 * sign(5)* V)* 1 FzRrou123 * cos(151» ( ( * 1- exp - Fz Rroul25 )) RrOU126 ( ( 1 +- -Fz vRroul' 2 arctan Rroul27 Rroul28 * exp Rrou129 ) Et : Rroul 3= (K31 + K32* sign(5* y))* (1 - cos9/1)) Avec : ( ( -Fz K31= Rroul33 + Rroul34 * 1- exp Rroul35 )) K32 = Rroul36 + Rroul37 * Fz où les paramètres Rroul,; sont des valeurs numériques, V est la vitesse du véhicule, flèche est la flèche du pneumatique, Pg est la pression de gonflage du pneumatique, Fz est la charge verticale sur le pneumatique, 8 est l'angle de dérive, 7 est l'angle de carrossage. Avantageusement, la flèche du pneumatique est déterminée par la formule suivante : F ( ReY1 + Rey2 .1FY l - Rerly1 composantes = + du pneumatique avec ses sous la K z, 0 et Kzz s'écrit et structurelle flèche p Kzz raideur verticale où Kzz est la pneumatique zzp 15 forme Kzz = Kzzo + Kzzp x Pg , Fy est l'effort de poussée transversale exercé sur le pneumatique, 2/est l'angle de carrossage du véhicule, Rey est le coefficient d'influence du carrossage sur la flèche, p est la pression de gonflage, Re y est un coefficient qui règle la dépendance de la flèche avec l'effort de poussée transversale exercé et avec la pression de gonflage p et Rey 2 est un coefficient qui règle la dépendance de la flèche 20 avec l'effort de poussée transversale exercé sans effet de la pression de gonflage. Avantageusement, les valeurs Rroul,; sont définies par des essais physiques sur un pneumatique représentatif du pneumatique à concevoir. L'invention concerne également un pneumatique de véhicule automobile, caractérisé en ce qu'il est réalisé en mettant en oeuvre une simulation d'un rayon effectif 25 de roulement Rr', du pneumatique par une formule de la forme : Rroul = Rroul + Rroul 2 Rroul 3 , OÙ : * ( ( 1 fleche 1 exp - fleche Rroul 1= Rrouln - * (K11 + K12 Pg * Rroul16 )) Pg K11 = Rroul12 + Rroul13 * V Avec : K12 = Rrouli4 + Rrou1,5 *V Rroul 2= (Rrou121 + Rroul22 * sign(5)* 1 V)* 1 ( ( * 1 - exp - Fz arctan ( FzRrou123* -Fz 1 Rrou125 V Rm"126 Rroul27 *181- Rroul28 * exp Rroul29 V Rrou13, \\ Rroul24 cos(151» +- 2 Et : Rroul 3= (K31 + K32* sign(5 * y))* (1 - cos9/1)) Avec : ( ( K31 = Rroul33 + Rroul34 * 1- exp -Fz Rroul35 )) K32 = Rroul36 Rroul37 * FZ où les paramètres Rroulu sont des valeurs numériques, V est la vitesse du véhicule, flèche est la flèche du pneumatique, Pg est la pression de gonflage du pneumatique, Fz est la charge verticale sur le pneumatique, 8est l'angle de dérive, 7 est l'angle de carrossage. D'autres caractéristiques, buts et avantages de l'invention apparaitront à la lecture de la description qui va suivre, faite en référence aux figures annexées sur 15 lesquelles : La figure 1 représente une évolution du rayon de roulement en fonction de la charge, pour un pneumatique selon l'invention, La figure 2 représente une évolution du rayon de roulement en fonction de l'angle de carrossage, pour un pneumatique selon l'invention. 20 Le rayon de roulement d'un pneumatique R roui (m) s'avère dépendre d'un grand nombre de facteurs parmi lesquels on retient la flèche du pneu fleche(m) , la charge verticale sur le pneumatique F z(N) , la raideur verticale du pneumatique K z, (Nm-1) avec ses composantes pneumatique Kzzp(Nm-1) et structurelle Kzzo(Nm-1),la vitesse de roulage v(ms-1) , la pression de gonflage P g (bar) , l'effort de poussée transversale 25 exercé F y (N) , l'angle de carrossage 7(°) , l'angle de dérive (Sn , le rayon écrasé du pneumatique Ri(m) . L'ensemble de ces grandeurs doit donc préférentiellement être connu, par exemple mesuré, pour accéder au rayon de roulement du pneumatique au travers d'une formulation mathématique. Il se définit à couple, moteur ou freineur, nul. On procèdera alors à une identification des contributions de ces différents facteurs pour ensuite pouvoir utiliser la formulation exposée ci-dessous. Afin de rendre compte de ces phénomènes, on retient ici la formulation suivante : Rroul = Rroul 1 + Rroul + Rroul 3 , où :2 ( - fleche P g * Rroul16 /) Rroul 1= Rroul11 - fleche (K11 + K12 * P g K11 = Rrouli2 + Rrouln *V Avec : K12 = Rroul14 + Rrouln *V Ce premier terme traduit les influences de la charge via la flèche, la pression de gonflage et la vitesse sur le rayon de roulement en roulage sans braquage (ni dérive ni carrossage). \\ Rroul24 Rroul 2= (Rrou12, + Rroul22 * sign(5)* V)* 1 FzRrou123* cos(151» ( ( -Fz * 1- exp ( ( -Fz 1 arctan Rroul 2, *.5- Rroul28 * exp * Rrou129 ) V R'13° ) Rroul25 )) R r 0 U12 6 +- 2 Ce second terme prend en compte l'influence de la dérive et des termes couplés à la dérive. Rroul 3= (K31 + K32 * sign(5 * y))* (1 - cos 9/1)) Avec : ( ( -Fz K31 = Rroul33 + Rroul34 * 1- exp Rroul35 )) K32 = Rroul36 + Rroul37 * Fz Ce 3è" terme prend en compte les effets du carrossage et des termes couplés qui y sont liés.25 Fz ( R + flèche= p + ReYZ K zz avec Kzz = Kzzo + Kzzp x Pg où on introduit les coefficients suivants. R, sont les coefficients pneumatiques du rayon de roulement qui déterminent l'évolution avec la pression, R2, sont les coefficients pneumatiques du rayon de roulement qui déterminent l'évolution avec la vitesse et la charge, &sont les coefficients pneumatiques du rayon de roulement qui déterminent l'évolution avec le carrossage, RRR(N 1 m) est la rigidité radiale pneumatique à pression nulle. On introduit également des coefficients qui règlent la dépendance de la flèche avec l'effort de poussée transversale exercé R e y 2 et aussi avec la pression R . Rey est le coefficient d'influence du carrossage sur la flèche. Si le rayon de roulement du pneumatique, Rroui (m) est inférieur au rayon écrasé Ri (m) , la valeur du rayon de roulement pneumatique devient Ri (m) . 15 La stratégie d'identification ou d'obtention des coefficients listés ci-dessus repose d'une part sur la connaissance des grandeurs fleche(m) Ri (m) . Elle repose d'autre part sur la réalisation d'un plan d'expérience ou animation de mesure couvrant un large domaine pour chacune de ces grandeurs, dans une enveloppe globalement réaliste par rapport à l'usage du pneumatique. Elle repose enfin sur l'optimisation du jeu 20 de coefficients grâce à un algorithme approprié. A partir d'une animation réalisée sur une machine de mesures appropriée, par exemple rouleuse de type sol plan, on accède à la connaissance des réponses du rayon écrasé du pneumatique en fonction des grandeurs retenues. Le rayon libre étant la valeur du rayon écrasé obtenue à charge nulle, on y 25 accède par extrapolation de la mesure du rayon écrasé en roulage simple, c'est-à-dire sans angles de dérive, sans carrossage ou courbure, ni couple moteur ou freineur, à différentes charges jusqu'à une valeur de charge nulle. La valeur du rayon effectif de roulement à charge nulle est équivalente au rayon libre. La figure 1 représente l'évolution du rayon effectif de roulement en fonction de la charge. Sur la figure 1, les 30 tracés en trait continu sont des simulations à différentes pressions avec la formule exposée ci-dessus, les tracés en pointillés, points et croix sont des simulations avec la formule MF 5.2. Dans le cas du rayon de roulement, Rroui (m) , la flèche vaut : '1Fy - Rer19/ On constate en parallèle l'effet de la pression sur la dépendance du rayon effectif de roulement à la charge. De cette façon on a accès à l'effet charge. On constate également que le rayon effectif de roulement varie globalement linéairement avec la vitesse. On constate que l'évolution du rayon de roulement avec la vitesse n'est pas triviale. En effet, les effets centrifugation et échauffement par exemple peuvent se compenser en fonction de l'état thermomécanique du pneumatique par exemple. En ce qui concerne l'effet de l'angle de dérive, on constate que le rayon effectif de roulement varie également avec l'angle de dérive. Ces variations peuvent présenter, à moyennes et fortes charges, un saut assez brutal pour des angles de l'ordre de 1 degré de dérive. Le rayon écrasé varie également avec l'angle de carrossage, comme illustré sur la figure 2. Sur la figure 2, les tracés de forme courbe représentent les résultats obtenus par la mesure et avec le modèle proposé, le tracé de forme sensiblement horizontale représente les résultats obtenus avec le modèle MF 5.2. Les constats précédents sont alors intégrés à une stratégie d'obtention des coefficients du modèle de rayon écrasé. On procède également à une stratégie d'obtention des coefficients du modèle de flèche et donc d'effort transversal. Ces stratégies comportent différentes étapes qui peuvent être répétées itérativement afin d'améliorer la correspondance entre le modèle et la mesure de référence. Les modèles de rayon effectif de roulement et d'effort transversal sont intégrés au sein d'un modèle global TameTire permettant de prendre en compte les interactions réciproques de l'un sur l'autre. Le modèle TameTire est un modèle thermomécanique développé pour améliorer la prédiction des efforts en centre de roue pour les études de comportement du véhicule. La principale motivation vient du constat que les modèles mathématiques de type Magic Formula ne prennent pas en compte les effets de la température voire de la vitesse qui sont significatifs sur les efforts pneu. En particulier ces modèles ne sont valables, a priori, que dans le domaine de mesure sur lequel ils ont été ajustés et ne permettent pas des extrapolations fiables lorsqu'on souhaite simuler des manoeuvres différentes du véhicule. Le modèle TaMeTirE calcule les efforts longitudinaux et latéraux en fonction de grandeurs physiques du pneu telles que dimension de l'aire de contact, rigidités des flancs, du bloc sommet, de la bande de roulement, propriétés de la gomme et des caractéristiques de frottement. Les caractéristiques du mélange entre module et coefficient d'adhérence sont couplées aux températures du pneu. La formulation présentée dans ce mode de réalisation permet l'accès à une expression relativement simple, au travers d'un modèle mathématique, la valeur du rayon effectif de roulement d'un pneumatique en fonction des grandeurs pertinentes, et aisément mesurables sur une machine de test mécanique, via un jeu de coefficients accessible au travers d'une optimisation rapide. La mise en oeuvre d'une telle formulation repose ensuite sur la connaissance des grandeurs impliquées, qui sont, dans un outil de simulation, soit des grandeurs d'entrée telles que charge, vitesse, pression, carrossage, ou des grandeurs dépendantes du pneumatique telles que flèche ou effort transversal. Ces grandeurs intermédiaires doivent pouvoir se déduire des grandeurs d'entrée pour réaliser une simulation. On accède ainsi à une expression du rayon effectif de roulement qui intègre également les effets de la température interne et de la température de surface, mais aussi ceux de la dérive et du carrossage, utilisable directement dans un outil de 15 simulation. On accède ainsi à une modélisation plus fine du rayon effectif de roulement, en particulier avec la prise en compte des angles de dérive et de carrossage. Les résultats montrent une meilleure acuité du modèle ici proposé par rapport aux modèles connus. Le modèle de rayon effectif de roulement gagne en précision, ce qui est très valorisable dans la gestion des accélérations et des freinages aux limites de 20 l'adhérence. En effet, cette limite optimale est atteinte pour un niveau particulier de glissement, et il est donc crucial de maîtriser cette grandeur, par exemple pour un système ABS, un système d'anti-patinage ou même un calcul de type « launch control ». Le modèle de rayon effectif de roulement permet alors d'exploiter pleinement les avantages du modèle TameTire pour le calcul de l'effort longitudinal, avec la prise en 25 compte des effets thermiques, la rapidité de calcul et la pertinence associée aux bases physiques de ce modèle. L'ensemble peut être implémenté au sein de logiciels de simulation de la dynamique des véhicules pour la réalisation de manoeuvres plus réalistes, en particulier dans les situations aux limites d'adhérence longitudinale du véhicule telles que 30 manoeuvres de sécurité du type freinage d'urgence ou encore manoeuvres de performance du type départ arrêté. La présélection de composants du véhicule tels que liaisons au sol, pneumatiques, ou leur réglage, par exemple au travers des liaisons au sol ou encore de l'ESP pour Electronic Stability Program en anglais ou ÉlectroStabilisateur Programmé, ou encore de l'ABS ou de l'antipatinage, peut alors être 35 réalisée plus efficacement. REVENDICATIONS1. Procédé de réalisation de pneumatique de véhicule automobile, caractérisé en ce qu'il comporte une étape d'estimation de rayon effectif de roulement Rroul du pneumatique par une formule de la forme : Rroul = Rroul 1 + Rroul 2 + Rroul 3 , OÙ : ( - fleche Pg * Rroul16 )) Rroul 1= Rroul11 - (K11 + K12 fleche` Pg K11= Rroulu + Rrouln *V Avec : K12 = Rroul14 + Rrou115*V Rroul (Rrou121 + Rrou122* sign(5)* V)* 1 *(1-cos(5)) FzRrou123 ( ( - Fz 1 * 1 - exp Rrou125 Rr"126)) ( ( 1 +- -Fz V Rrou13, 2 arctan Rroul27 Rroul28 * exp Rrou129 ) Et : Rroul 3= (K31 + K32 * sign(5* y))* (1 - cos9/1)) Avec : Rroul24 ( ( K31 = Rroul33 + Rroul34 * 1- exp -Fz Rroul35 )) K32 = Rroul36 + Rroul37 * Fz où les paramètres Rroul;; sont des valeurs numériques, V est la vitesse du véhicule, flèche est la flèche du pneumatique, Pg est la pression de gonflage du pneumatique, Fz est la charge verticale sur le pneumatique, 8est l'angle de dérive, 7 est l'angle de carrossage. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la flèche du pneumatique est déterminée par la formule suivante : Fz ( R flèche = - + eY1 per "-seY 2 -Fyl - Rerly1 où Kzz est la raideur verticale du pneumatique avec ses composantes Kzz P pneumatique zzp et structurelle I c zz 0 et Kzz s'écrit sous laforme Kzz = Kzzo + Kzzp x Pg , Fy est l'effort de poussée transversale exercé sur le pneumatique, 2/est l'angle de carrossage du véhicule, Rey est le coefficient d'influence du carrossage sur la flèche, p est la pression de gonflage, Ren est un coefficient qui règle la dépendance de la flèche avec l'effort de poussée transversale exercé et avec la pression de gonflage p et Rey 2 est un coefficient qui règle la dépendance de la flèche avec l'effort de poussée transversale exercé sans effet de la pression de gonflage. 3. Procédé selon la revendication 1 ou la revendication 2, caractérisé en ce que les valeurs Rroul;; sont définies par des essais physiques sur un pneumatique représentatif du pneumatique à concevoir. 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que les essais physiques sont réalisés à l'aide d'une rouleuse de type sol plan. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il inclut l'étape consistant à utiliser le logiciel TameTire 6. Procédé selon la revendication précédente, caractérisé en ce qu'il comporte l'étape consistant à utiliser les valeurs Rroul;; dans le logiciel TameTire. 7. Processeur de calcul de comportement de pneumatique de véhicule automobile configuré pour estimer un rayon effectif de roulement du pneumatique, caractérisé en ce qu'il est configuré pour déterminer le rayon effectif de roulement Rroul en mettant en oeuvre une formule de la forme : Rroul = Rroul 1 + Rroul 2 + Rroul 3 , où : ( - fleche Pg * Rroul16 )) Rroul 1= Rroul' - fleche` (K11 + K12 * Pg K11 = Rroulu + Rroul13 *V Rroul24 Avec : Kit = Rroul14 + Rrou1,5 *V Rroul 2=(Rrou121 + Rroul,* sign(5)*V)* 1 * cos(151)) FzRrou123 ( ( - Fz 1 * 1-exp * Rroul25 )) v v Rrou126 ( ( v Rroul30 +- arctan Rroul' Rroul28 * exp 2 - Fz Rrou129 ) Et : Rroul 3= (K31 + K32 * sign(5* y))* (1 - cos 9/1))Avec : ( ( -Fz 1c31= Rroul33 + Rroul34 * 1- exp Rroul35 )) A-32 = Rroul36 + Rroul37 * Fz où les paramètres Rroul;; sont des valeurs numériques, V est la vitesse du véhicule, flèche est la flèche du pneumatique, Pg est la pression de gonflage du pneumatique, Fz est la charge verticale sur le pneumatique, 8 est l'angle de dérive, 7 est l'angle de carrossage. 8. Processeur selon la revendication précédente, caractérisé en ce que la flèche du pneumatique est déterminée par la formule suivante : F( ReY1 flèche + + Rey2 .1Fyl - Rer.171 Kzz p où Kzz est la raideur verticale du pneumatique avec ses composantes pneumatique ZZp et structurelle K ,z0 et Kzz s'écrit sous la forme Kzz = Kzzo + Kzzp x Pg , Fy est l'effort de poussée transversale exercé sur le pneumatique, 2/est l'angle de carrossage du véhicule, Rey est le coefficient d'influence du carrossage sur la flèche, p est la pression de gonflage, Rey, est un coefficient qui règle la dépendance de la flèche avec l'effort de poussée transversale exercé et avec la pression de gonflage p et Rey2 est un coefficient qui règle la dépendance de la flèche avec l'effort de poussée transversale exercé sans effet de la pression de gonflage. 9. Processeur selon la revendication 7 ou la revendication 8, caractérisé en ce que les valeurs Rroul;; sont définies par des essais physiques sur un pneumatique représentatif du pneumatique à concevoir. 10. Pneumatique de véhicule automobile, caractérisé en ce qu'il est réalisé en mettant en oeuvre une simulation d'un rayon effectif de roulement Rr', du pneumatique par une formule de la forme : Rroul = Rroul 1 + Rroul 2 Rroul 3, OÙ : ( ( - fleche * 1 exp P g * Rrouli6 Rroul 1= Rroul11 - (K11 + x.12 fleche` Pg K11 = Rroul12 + Rroul13 *V Avec : K12 = Rroul14 + Rrou1,5*V Rroul 2= (Rrou121 + Rroul,* sign(5) * V) * 1 Rr * cos(15)) Fzou123 Rroul24( ( * 1- exp -Fz ( ( -Fz arctan Rroul27 *181- Rroul28 * exp Rrou129 ) 13 1 Rrou126 Rroul25 ) 1 Rroul' +- 2 Et : Rroul 3= (K31 + K32* sign(5 * y))* (1 - oos9/1)) Avec : ( ( K31 = Rroul33 + Rroul34 * 1- exp -Fz \Rroul35 ) ) K32 = Rroul36 + Rroul37 * Fz où les paramètres Rroulu sont des valeurs numériques, V est la vitesse du véhicule, flèche est la flèche du pneumatique, Pg est la pression de gonflage du pneumatique, Fz est la charge verticale sur le pneumatique, 8est l'angle de dérive, 7 est l'angle de carrossage.5