Brevet FR3011109A1 — publié le 20150327

Procédé de simulation thermique pour un objet mobile soumis à un rayonnement La présente invention concerne un procédé de simulation thermique pour un objet mobile modélisé par la méthode des volumes finis (ou méthode nodale) et soumis à au moins une source de rayonnement. Dans de nombreux domaines, notamment la conception et la réalisation de satellites, il est nécessaire d'effectuer des simulations permettant de déterminer, lors d'une mission à venir, les températures auxquelles chacun des points du satellite va être soumis en fonction des phases de la mission, notamment vis-à-vis des séquences d'exposition au rayonnement solaire direct et/ou réfléchi par un autre astre tel que la Terre ainsi que du rayonnement terrestre propre. Il est connu d'effectuer des simulations numériques suivant des trajectoires déterminées de l'objet. Les calculs effectués pour prendre en compte les échanges thermiques dus au rayonnement reposent généralement sur des méthodes de Monte-Carlo. Ces méthodes analysent les effets d'un grand nombre de rayons définis aléatoirement mais reçus par l'objet selon une fonction de répartition respectant les lois physiques du rayonnement, directement ou après réflexion, en fonction des positions relatives du satellite et des sources de rayonnements. Ces méthodes, qui reposent sur une approche probabiliste, nécessitent un grand nombre de calculs. De plus, ces calculs sont réalisés pour chaque position successive de l'objet suivant sa trajectoire. Les temps de calculs sont très longs, rendant impossible une simulation thermique en temps réel. Les simulations ne peuvent donc être effectuées que sur un nombre réduit de trajectoires, ce qui impose, lors de la conception d'un satellite, de prévoir des marges de sécurité importantes pour tenir compte des éventuelles élévations de températures locales qui n'auraient pas été révélées par les seules simulations effectuées. L'invention a pour but de proposer un procédé et un matériel de simulation thermique, permettant, tout en conservant une précision satisfaisante, de réduire considérablement les temps de calcul permettant ainsi une simulation en temps réel, voire plus rapide que le temps réel, de la température sur un objet mobile soumis à des flux radiatifs. A cet effet, l'invention a pour objet un procédé de simulation thermique pour un objet mobile par rapport à au moins une source de rayonnement à laquelle est soumis l'objet comportant l'étape de : - déterminer initialement pour la ou chaque source de rayonnement pour un ensemble de noeuds de l'objet et pour un ensemble de positions angulaires relatives de l'objet par rapport à la source de rayonnement, un rapport caractéristique entre un flux radiatif effectif reçu par un noeud depuis la source de rayonnement en tenant compte des phénomènes de multi réflexions et d'ombres portées et un flux radiatif direct auquel est soumis le noeud ; - calculer lors d'un déplacement, à chaque stade du déplacement, et pour chaque noeud : a) la direction relative courante de l'objet par rapport à la ou chaque source ; b) le flux radiatif direct auquel est exposé le noeud ; c) le flux radiatif effectif auquel est effectivement soumis le noeud à partir du flux radiatif direct et du rapport caractéristique du noeud pour la direction relative courante telle que prédéterminée ; et - établir les caractéristiques thermique de chaque noeud à chaque stade du déplacement à partir des flux radiatifs effectifs calculés. Suivant des modes particuliers de mise en oeuvre, le procédé comporte une ou plusieurs des caractéristiques suivantes : - l'établissement des caractéristiques thermiques de chaque noeud comporte à chaque étape de déplacement, la prise en compte des phénomènes d'échanges thermiques entre les noeuds. - l'ensemble des directions relatives de l'objet par rapport à la source de rayonnement est défini dans un repère sphérique centré sur chaque noeud par un angle d'élévation ip et un angle d'azimut (j) ; - à chaque étape de déplacement et pour chaque noeud, le flux radiatif direct est égal au flux radiatif direct ponctuel de la source et d'un facteur tenant compte des mouvements relatifs de certaines parties de l'objet ; - à chaque étape de déplacement et pour chaque noeud, le flux radiatif direct est égale au flux radiatif direct ponctuel de la source et d'un facteur de forme caractéristique de la forme de la source ; - chaque rapport caractéristique est calculé par un tirage de Monte-Carlo pour une multitude de rayons issus de la source de rayonnement ; L'invention concerne en outre un programme d'ordinateur, comportant un ensemble d'instructions qui lorsqu'elles sont mises en oeuvre sur un ordinateur, mettent en oeuvre le procédé défini ci-dessus. Elle a enfin pour objet une installation de simulation thermique d'un objet mobile par rapport à au moins une source de rayonnement à laquelle est soumis l'objet, comportant : - des moyens pour déterminer initialement pour la ou chaque source de rayonnement pour ensemble de noeuds de l'objet et pour un ensemble de directions angulaires relatives de l'objet par rapport à la source de rayonnement, un rapport caractéristique entre un flux radiatif effectif reçu par un noeud depuis la source de rayonnement en tenant compte des phénomènes de multi réflexions et d'ombres portées et un flux radiatif direct auquel est soumis le noeud ; - des moyens pour calculer lors d'un déplacement, à chaque stade du déplacement, et pour chaque noeud : a) la direction relative courante de l'objet par rapport à la ou chaque source ; b) le flux radiatif direct auquel est exposé le noeud ; c) le flux radiatif effectif auquel est effectivement soumis le noeud à partir du flux radiatif direct et du rapport caractéristique du noeud pour la direction relative courante telle que prédéterminée ; et - des moyens pour établir les caractéristiques thermiques de chaque noeud à chaque stade du déplacement à partir des flux radiatifs effectifs calculés. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple sur une modélisation thermique nodale d'un système spatial et faite en se référant aux dessins sur lesquels : - la figure 1 est une vue schématique d'un satellite soumis à des rayonnements ; -la figure 2 est un schéma montrant les conventions pour repérer dans l'espace une source de rayonnement par rapport aux surfaces et aux noeuds du satellite soumis au rayonnement; - la figure 3 est un organigramme du procédé de simulation thermique selon l'invention ; et - la figure 4 est un organigramme de l'algorithme de calcul des coefficients caractéristiques du rayonnement réellement reçu par un noeud du satellite compte tenu de l'orientation de la source et des phénomènes d'ombrage et de réflexions induits par les surfaces de l'objet voisines du noeud. Sur la figure 1 est illustré un objet 10 formé par exemple d'un satellite se déplaçant sur une trajectoire T dans l'espace. Sur cette même figure sont illustrés le soleil 12 et la Terre 14. Le satellite est supposé sur une orbite terrestre. Le satellite 10 est soumis au rayonnement solaire 16 issu directement du soleil 12 et au rayonnement 18 issu de la Terre 14 et résultant notamment de la réflexion du rayonnement solaire 12 sur la surface de la Terre et du rayonnement 19 propre de la Terre. Ainsi, dans l'exemple de la figure 1, dans le cadre d'une simulation, le satellite 10 est considéré comme soumis à deux sources de rayonnement, l'une ponctuelle constituée du soleil 12 et l'une non ponctuelle constituée de la Terre 14. Comme illustré sur la figure 2, le satellite comporte des surfaces S, par exemple 20 et 22 angulairement décalées de sorte qu'un même rayonnement 24 peut agir directement sur une surface 22 et être réfléchi ensuite sur une surface adjacente 20. Donc pour déterminer l'effet du rayonnement d'une source sur le satellite, il convient de prendre en compte, pour chaque volume fini constituant un noeud du satellite après modélisation nodale, l'effet du rayonnement incident direct sur le noeud considéré, mais également l'effet du rayonnement réfléchi par les surfaces vers le noeud considéré. L'algorithme de calcul pour le procédé de simulation est illustré sur la figure 3 et peut être mis en oeuvre par exemple dans un logiciel de simulation de la thermique d'un objet mobile soumis au rayonnement d'une ou plusieurs sources. Il est mis en oeuvre par exemple par un ordinateur mettant en oeuvre un programme adapté. Le programme comporte un ensemble d'instructions qui, lorsqu'elles sont mises en oeuvres sur un ordinateur, mettent en oeuvre le procédé. Dans une étape initiale 300, une matrice K, de coefficients caractéristiques est établie pour chaque source et chaque noeud Ni d'un ensemble des noeuds du satellite. Le détail de cette procédure d'établissement préalable des matrices K, de coefficients caractéristiques est illustré sur la figure 4. A l'étape initiale 302, un maillage nodal du satellite est effectué. Comme illustré sur la figure 2, des noeuds N,, par exemple 310, 312 sont définis à partir de la méthode nodale comme étant des volumes finis sur lesquels on effectue des bilans énergétiques. L'ensemble des noeuds forment ainsi une partition du satellite. A l'étape 320, on affecte à chaque noeud N, un repère sphérique, d'axe Z perpendiculaire à la surface 20 associée au noeud , centré sur celle-ci par exemple sur le noeud 310. Toute source de rayonnement est ainsi repérée par rapport au noeud 310 par un angle d'élévation ip et un angle d'azimut (j) A l'étape 320, la sphère unité autour du noeud N, considéré est discrétisée en un angle d'élévation ip et en angle d'azimut (p. Ainsi, une grille de discrétisation formée d'un ensemble de direction Pk (41 CP) équirépartis ou non, selon les besoins de précision, sur la sphère unité autour du noeud N, est définie. Les pas angulaires en élévation ip et en azimut (j) pour passer de direction en direction de la source de rayonnement sont ainsi déduits de la grille de discrétisation retenue. A l'étape 322, une ou plusieurs dimensions peuvent être ajoutées aux matrices de discrétisation des flux de manière à tenir compte de phénonèmes supplémentaires de caractérisations des noeuds N,, tels que : : les mouvements relatifs de certaines parties du système. Ces dimensions ajoutées aux matrices de discrétisation des flux sont alors des paramètres géométriques correspondant aux degrés de liberté du système. Par exemple, si un panneau solaire du satellite effectue une rotation de paramètre angulaire [3, 13 devient alors un paramètre à faire varier afin de rajouter une dimension en 13 aux matrices de discrétisation des flux des noeuds impactés par le mouvement du panneau solaire. Les coefficients des matrices dépendent alors de [3. a2: le caractère non ponctuel d'une source, c'est par exemple le cas de la Terre vu d'un satellite pour son émission propre et réfléchie (flux albédo). Ces dimensions ajoutées aux matrices de discrétisation des flux sont alors la configuration Soleil-Terre-satellite et la distance Terre-satellite. La configuration Soleil-Terre-satellite est paramétrée à l'aide de deux autres angles d'élévation et d'azimut. Les matrices dépendent alors de la distance Terre-satellite et des angles d'élévation et d'azimut représentant la configuration Soleil-Terre-satellite. On peut aussi envisager, en acceptant alors une précision amoindrie, de créer une fonction, en facteur du flux, tenant compte des paramètres cités précédemment et ainsi ne conserver que le coeur de l'invention, le paramétrage avec les angles sphériques. Lors des phases suivantes de l'algorithme de caractérisation, une matrice K, est définie pour chaque source et chaque noeud N. Cette matrice comporte un ensemble de coefficients caractéristiques pour chaque direction Pk(ip, (p) de la grille de discrétisation. Chaque coefficient de la matrice s'écrit K,(ip, (p). Dans l'algorithme de la figure 4, l'ensemble des noeuds N, du système est initialisé (pointage des noeuds vers les sources à caractériser) à l'étape 324 et l'ensemble des directions Pk(ip (p) des sources de la grille de discrétisation à parcourir pour le calcul des matrices K,(ip, (p) est initialisé à l'étape 326. A l'étape 328, pour une direction donnée Pk(1P, (P), l'élévation ip et l'azimut (j) définissant dans le repère sphérique la direction supposée de rayonnement de la source vers le noeud considéré, un coefficient de la matrice K,(ip, (p) est calculé comme étant le rapport du flux radiatif effectif (1),,,(4J, (p) reçu par le noeud N, rapporté au flux radiatif direct (1)d,,(4J, (p) reçu par le noeud N. Le flux direct (1)d,,(4J, (p) est calculé par exemple par projection d'une densité de flux donnée sur le noeud associé. Le flux radiatif effectif (1),,,(4J, (p) est estimé par la méthode de tirage de Monte- Carlo ou une autre méthode tenant compte des phénomènes de multi réflexions et d'ombres portées pour la direction donnée. Ainsi, le coefficient K,((p, (p) = (1),,,((p, (p) / (1)d,,((p, (p) intègre tous les phénomènes de multi réflexions et d'ombres portées. Le flux radiatif effectif (1),,,((p, (p) dépend éventuellement du phénomène al si le satellite comporte des parties mobiles ou du phénomène a2 si la source radiative n'est pas ponctuelle. Dans ce cas, a2 dépend de la distance À entre le noeud et la source mais pas exclusivement. A l'étape 330, il est vérifié si tous les directions de la grille de discrétisation ont été parcourues. Si tel n'est pas le cas, à l'étape 332, une direction suivante de la grille est considérée et le calcul du coefficient K,((p, (p) pour la direction considérée est effectué à l'étape 328. Le calcul est effectué pour toutes les directions Pk de la grille de discrétisation et ainsi, une matrice telle que celle illustrée ci-dessous est déterminée. psi 1 phi (') 0 10 20 30 40 50 60 70 80 J 90 100 110 120 130 140 1.005 1,005 1,005 1,005 1,005 1,005 1,005 1,005 1,005 1,005 1,005 1,005 1,005 1,005 1,005 10 1,005 1,010 1,011 1,013 1,015 1,016 1,017 1,018 1,018 1,017 1,018 1,018 1,017 1,016 1,015 20 1,006 1,010 1,014 1,017 1,023 1,027 1,033 1,035 1,037 1,029 1,037 1,035 1,033 1,025 1,021 30 1,006 1,012 1,018 1,028 1,035 1,041 1,046 1,052 1,055 1,042 1,055 1,052 1,042 1,038 1,032 40 1,005 1,015 1,028 1,039 1,050 1,058 1,066 1,071 1,077 1,058 1,077 1,064 1,060 1,053 1,045 50 1,006 1,019 1,038 1,054 1,069 1,082 1,092 1,099 1,106 1,079 1,108 1,104 1,096 1,074 1,072 60 1,006 1,024 1,054 1,078 1,099 1,117 1,132 1,143 1,152 1,113 1,152 1,129 1,119 1,106 1,089 70 1,006 1,035 1,084 1,121 1,155 1,184 1,207 1,225 1,238 1,176 1,213 1,203 1,187 1,166 1,140 80 1,006 1,069 1,172 1,247 1,316 1,376 1,425 1,463 1,487 1,357 1,487 1,418 1,384 1,340 1,285 90 0,000 0,011 0,029 0,043 0,055 0,066 0,074 0,081 0,084 0,062 0,084 0,073 0,067 0,059 0,050 100 0,000 0,011 0,028 0,041 0,039 0,061 0,066 0,071 0,066 0,038 0,060 0,063 0,063 0,057 0,048 110 0,000 0,010 0,028 0,039 0,035 0,055 0,054 0,049 0,049 0,017 0,037 0,048 0,050 0,051 0,044 120 0,000 0,009 0,025 0,036 0,031 0,048 0,050 0,049 0,043 0,018 0,039 0,041 0,042 0,041 0,037 130 0,000 0,008 0,022 0,031 0,036 0,041 0,042 0,044 0,044 0,023 0,041 0,037 0,035 0,037 0,035 140 0,000 0,007 0,019 0,027 0,032 0,037 0,041 0,042 0,041 0,025 0,038 0,036 0,036 0,034 0,031 150 0,000 0,005 0,011 0,021 0,028 0,032 0,034 0,036 0,036 0,025 0,034 0,034 0,031 0,030 0,025 160 0,000 0,004 0,007 0,011 0,019 0,022 0,025 0,028 0,029 0,021 0,029 0,028 0,025 0,020 0,017 170 0,000 0,002 0,004 0,005 0,007 0,008 0,009 0,010 0,011 0,011 0,011 0,010 0,009 0,008 0,007 180 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Lorsque l'ensemble des directions a fait l'objet d'un calcul du coefficient caractéristique, il est vérifié à l'étape 334 si l'ensemble des noeuds N, du satellite ont été parcourus et qu'une matrice de caractérisation K, a été calculée pour chaque noeud. Si tel n'est pas le cas, un noeud N, suivant est considéré à l'étape 336 et les étapes 326 et suivantes sont à nouveau mises en oeuvre pour le noeud considéré. Ainsi, l'algorithme de caractérisation permet d'obtenir un ensemble de matrices K, pour l'ensemble des noeuds N, du satellite. Pour la détermination de la température T, en chaque noeud, et comme illustré sur la figure 3, une situation initiale du satellite est définie à l'étape 350 avec une température initiale T, en chacun des noeuds N. A l'étape 352, la position et l'orientation du satellite par rapport à l'ensemble des sources sont déterminées pour une position initiale sur la trajectoire T. En particulier, pour chaque source SJ à laquelle l'objet est soumis, l'élévation ip et l'azimut (j) ainsi éventuellement que la distance À sont définies. A partir de ces paramètres de position et d'orientation, le flux radiatif effectif (1),,,(44 (p) est calculé à l'étape 354 à partir de la matrice de caractérisation de chaque source et du flux radiatif direct (1)d,,(4J, (p) fourni par la source qui est supposé connu. Ainsi, en considérant l'ensemble des sources de rayonnement externes j auxquelles le satellite est soumis, et hors échanges conductifs, radiatifs et convectifs entre noeuds, le flux auquel est soumis le noeud N, est donné par : (VI,' ça, ) ki(V j, ça, )0d (vfj, ça, ) où (1)d,,(11J, , (PJ) est le flux direct de la source SJ orientée suivant la direction (LM , (PJ) par rapport au noeud N,, et kJ(ip, , (j),) est le coefficient caractéristique de la matrice K, pour le noeud N, dans la direction (Lm , (j),). Les valeurs (Lm , (j),) retenues dans la matrice sont les valeurs les plus proches des angles (ip , (p) définissant la direction réelle de la source. Comme méthode de résolution thermique de chaque noeud, pour définir la température en chaque noeud, l'énergie échangée est calculée par exemple. L'énergie reçue par le noeud N, est donnée par (1),,, ôt. Elle correspond au flux radiatif effectif multiplié par l'intervalle temps ôt pendant lequel le noeud N, est soumis à ce flux. L'énergie transmise au noeud est ainsi calculée pour toutes les sources S. A l'étape 356, tant que les noeuds N, définis sur le satellite n'ont pas tous été parcourus, le noeud suivant est considéré à l'étape 358 et le calcul de l'énergie reçue est à nouveau réalisé à l'étape 354 pour le noeud considéré. Lorsque le calcul a été effectué pour l'ensemble des noeuds, un calcul de conduction et de convection thermique entre les noeuds N, pendant l'intervalle ôt est effectué comme connu en soi à l'étape 362, permettant de déterminer à l'étape 364 la température T, en chaque noeud N, du satellite. A l'étape 366, le temps est incrémenté d'un nouvel intervalle de temps ôt et la position sur la trajectoire T à ce nouvel instant incrémenté t+Elt est déterminé à l'étape 352. L'ensemble de la trajectoire est ainsi parcouru, permettant de déterminer la température de chaque noeud N, à chaque instant t pendant le déplacement du satellite sur sa trajectoire. Une étude comparative faite sur orbite héliosynchrone avec un satellite cubique muni d'un panneau solaire fixe démontre la faisabilité et l'intérêt de la méthode. Des écarts relatifs maximaux de l'ordre de 2% en températures entre la simulation thermique utilisant la méthode décrite et la modélisation thermique classique par un procédé de tirage de Monte-Carlo, sont observés pour des matrices K, possédant un pas de discrétisation de 100 en élévation et en azimut et pour 13 noeuds pris sur le satellite. Le procédé de Monte-Carlo a été utilisé pour la phase préalable de caractérisation selon l'invention et pour la modélisation thermique classique. Le gain de temps sur une simulation de la thermique du satellite comprenant 200 noeuds est tel que la méthode de caractérisation autorise un calcul de l'ordre de quelques centaines de fois plus rapide que le temps réel (temps absolu car dépendant de beaucoup de facteurs). La méthode décrite ici étant peu coûteuse en termes de temps de calcul, elle permet d'effectuer la modélisation thermique du satellite à des fréquences élevées et sur des échelles de temps longues. Ainsi on peut évaluer en phase de conception la thermique du système sur des missions entières et non sur quelques orbites seulement choisies comme critiques. Le fait de pouvoir simuler la thermique du satellite en temps réel permet d'envisager des essais en validations technique et opérationnelle mais aussi d'obtenir un suivi des températures du satellite une fois en phase opérationnelle. De plus, un simulateur de systèmes spatiaux englobe les modèles de tous les équipements constituant le satellite ainsi que des modèles de calculs de la position et de l'attitude précis et donc autorise la modélisation thermique du système directement au sein de l'atelier de modélisation ce qui permet une excellente représentativité du satellite. Le procédé et l'installation décrits ici s'appliquent notamment à: - toutes les simulations thermiques de systèmes sur une durée conséquente et mettant en jeu des échanges radiatifs. Ainsi cette méthode s'applique bien pour le suivi en vieillissement de matériaux dont les propriétés varient dans le temps en fonction de l'éclairement reçu par exemple ; - tout système nécessitant un suivi de sa trace thermique (donc de sa trace infrarouge pour un système aux températures courantes sur Terre) en temps réel qui peut être modélisé grâce à la méthode connue. On peut alors envisager des applications dans le cadre militaire pour tout ce qui concerne la dissimulation radar ; - tout système sensible à un éclairement donné et souple ou possédant des parties en mouvement (ou encore dont la source lumineuse est mobile). Des paramètres de déformation peuvent ajouter des dimensions aux matrices K. Ainsi le suivi et l'optimisation de l'éclairement de panneaux solaires peuvent être améliorés ; et - toute étude de couplages thermo-élastiques pouvant être mises en place pour suivre les déformations de la structure d'un système en temps réel et en fonction des flux qu'il reçoit. C'est une voie très importante dans le cas d'étude structurelle de satellite en mission. L'invention s'applique à des satellites mais aussi à tout autre objet terrestre ou non. REVENDICATIONS1.- Procédé de simulation thermique pour un objet mobile (10) par rapport à au moins une source de rayonnement (12, 14) à laquelle est soumis l'objet (10) comportant l'étape de : - déterminer initialement pour la ou chaque source de rayonnement (12, 14) pour un ensemble de noeuds (N,) de l'objet (10) et pour un ensemble de positions angulaires (p) relatives de l'objet (10) par rapport à la source de rayonnement (12, 14), un rapport caractéristique (k,(ip, (p)) entre un flux radiatif effectif (0,,,(4J, (p)) reçu par un noeud (N,) depuis la source de rayonnement (12, 14) en tenant compte des phénomènes de multi réflexions et d'ombres portées et un flux radiatif direct (1:1),,,,(4J, (p))auquel est soumis le noeud (N,) ; - calculer lors d'un déplacement (T), à chaque stade du déplacement, et pour chaque noeud (N,) : a) la direction relative courante (ip, (p) de l'objet (10) par rapport à la ou chaque source (N,) ; b) le flux radiatif direct (d,,(4J, (p)) auquel est exposé le noeud (N,) ; c) le flux radiatif effectif (0,,,(4J, (p)) auquel est effectivement soumis le noeud (N,) à partir du flux radiatif direct (1:1),,,,(4J, (p)) et du rapport caractéristique (k,(ip, (p)) du noeud (N,) pour la direction relative courante (ip, (p) telle que prédéterminée ; et - établir les caractéristiques thermique (0,,, ; T,) de chaque noeud (N,) à chaque stade du déplacement à partir des flux radiatifs effectifs (0,,,(4J, (p)) calculés. 2.- Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'établissement des caractéristiques thermiques de chaque noeud comporte à chaque étape de déplacement, la prise en compte (362) des phénomènes d'échanges thermiques entre les noeuds. 3.- Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'ensemble des directions relatives (ip, (p) de l'objet (10) par rapport à la source de rayonnement (12, 14) est défini dans un repère sphérique centré sur chaque noeud (N,) (10) par un angle d'élévation ip et un angle d'azimut (p. 4.- Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que, à chaque étape de déplacement et pour chaque noeud (N,), le flux radiatif direct (1:1)d,,(4J, (p)) est égal au flux radiatif direct ponctuel de la source et d'un facteur (al) tenant compte des mouvements relatifs de certaines parties de l'objet (10).35 5.- Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que à chaque étape de déplacement et pour chaque noeud, le flux radiatif direct est égale au flux radiatif direct ponctuel de la source et d'un facteur de forme (a2) caractéristique de la forme de la source. 6.- Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que chaque rapport caractéristique (k,(ip, (p)) est calculé par un tirage de Monte-Carlo pour une multitude de rayons issus de la source de rayonnement (12, 14). 7.- Programme d'ordinateur, comportant un ensemble d'instructions qui lorsqu'elles sont mises en oeuvre sur un ordinateur, mettent en oeuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes. 8.- Installation de simulation thermique d'un objet mobile (10) par rapport à au moins une source de rayonnement (12, 14) à laquelle est soumis l'objet (10), comportant : - des moyens pour déterminer initialement pour la ou chaque source de rayonnement (12, 14) pour ensemble de noeuds (N,) de l'objet (10) et pour un ensemble de directions angulaires (iii, (p) relatives de l'objet (10) par rapport à la source de rayonnement (12, 14), un rapport caractéristique (k,(ip, (p)) entre un flux radiatif effectif (p)) reçu par un noeud (N,) depuis la source de rayonnement (12, 14) en tenant compte des phénomènes de multi réflexions et d'ombres portées et un flux radiatif direct (p)) auquel est soumis le noeud (Ni) ; - des moyens pour calculer lors d'un déplacement (T), à chaque stade du déplacement, et pour chaque noeud (N,) : a) la direction relative courante de l'objet (10) par rapport à la ou chaque source (N,) ; b) le flux radiatif direct (d,,(4J, (p)) auquel est exposé le noeud (N,) ; c) le flux radiatif effectif (1:1)e,,(4J, (p)) auquel est effectivement soumis le noeud (N,) à partir du flux radiatif direct (1:1)d,,(4J, (p)) et du rapport caractéristique (k,(ip, (p)) du noeud (N,) pour la direction relative courante (iii, (p) telle que prédéterminée ; et - des moyens pour établir les caractéristiques thermiques (e,, ; T,) de chaque noeud (N,) à chaque stade du déplacement à partir des flux radiatifs effectifs (1:1)e,,(4J, )) calculés.35