Brevet FR2980735A1 — publié le 20130405

METHODE AMELIOREE DE CONTROLE DE L'ASPECT DE LA SURFACE D'UN PNEUMATIQUE [001] L'invention concerne le domaine de la fabrication des pneumatiques et plus particulièrement les opérations de contrôle de l'aspect intérieur de la surface d'un pneumatique à l'aide de moyens automatiques destinés à assister les opérateurs chargés de ces opérations. [2] L'image à niveau de gris de la surface interne du pneumatique est obtenue à l'aide de moyens classiques. Ces moyens peuvent être du type permettant d'obtenir une image à niveau de gris. [3] Cette image est alors travaillée pour en extraire le maximum d'informations susceptibles de conduire à la détection d'une anomalie. [4] La demande de brevet déposée sous le N° FR 10/52951, et non publiée à la date de dépôt de la présente demande, décrit une méthode de contrôle dans laquelle, à l'aide d'une collection de filtres morphologiques, on réalise une image multivariée de l'image de départ. Après réduction, l'image spectrale obtenue est analysée par un classificateur adapté et sensible à une anomalie particulière. [5] La présente invention est un perfectionnement de la méthode ci-dessus ayant pour objet d'améliorer les temps de calcul nécessaires au traitement de l'image en tirant partie des spécificités de la surface interne d'un pneumatique ainsi que la pertinence des résultats obtenus. [6] Pour faciliter l'évacuation l'air occlus entre la membrane de cuisson et la surface interne du pneumatique, la membrane de cuisson comporte en effet des motifs en relief tels que des stries régulières faisant un angle donné avec la direction radiale, ou encore des marbrures formant des motifs structurés non périodiques de type aléatoire. Ces motifs sont reproduits en creux sur la surface interne du pneumatique. [7] Les anomalies présentent sur la surface intérieure du pneumatique apparaissent alors sur un fond texturé dont les caractéristiques de forme, de proportion et d'arrangement restent néanmoins identifiables. [8] On observe également que les frontières de ces anomalies ne peuvent plus être définies de manière précise, et qu'une classification de chacun des pixels de l'image, telle que décrite dans la demande de brevet citée ci-dessus, devient difficile à mettre en oeuvre dans ce contexte. [009] L'objet de la méthode selon l'invention est d'apporter des solutions à l'ensemble des problèmes posés ci-dessus et comprend les étapes au cours desquelles : - on capture l'image de départ en niveau de gris de ladite surface et on la transforme dans un espace orthonormé dans lequel l'axe des abscisses (OX) représente la direction circonférentielle, et l'axe des ordonnées (OY) représente la direction radiale, - on transforme l'image de départ à l'aide d'une série prédéterminée de filtres pour obtenir une image de départ multivariée. - on prédéfinit un pavage dans les directions axiales et circonférentielles de manière à découper l'image de départ multivariée en imagettes multivariées, - on transforme chacune des imagettes multivariées en vecteurs unidimensionnels à l'aide d'un descripteur donné, de manière à obtenir une image multivariée simplifiée formée de l'assemblage desdits vecteurs, - à l'aide d'un outil d'analyse de données on réduit le nombre de dimensions des données de l'image multivariée simplifiée, - dans l'espace factoriel réduit, on évalue la répartition des imagettes contenant une anomalie par rapport à la répartition des imagettes ne contenant pas d'anomalies, pour apprécier le pouvoir séparateur du descripteur considéré. [010] On peut également capturer l'image à l'aide d'un capteur apte à évaluer le relief de la surface, et on affecte à chaque pixel de l'image une valeur de niveau de gris proportionnelle à l'élévation topographique de ce point, pour obtenir une image de départ bidimensionnelle, [011] De manière à atténuer les effets des variations d'éclairage lors de la prise de vue on peut effectuer un prétraitement de l'image tel que par exemple une interpolation polynomiale des niveaux de gris par ligne ou par colonne. [12] Préférentiellement, la série de filtres est formée à partir d'opérateurs morphologiques de type dilatation, érosion, ouverture, fermeture, ou des résidus d'une ou de plusieurs de ces opérations [13] Préférentiellement le pavage des imagettes s'effectue dans les directions circonférentielles et radiales de sorte que lesdites imagettes ont la forme d'un carré. [14] On ajustera alors la surface des imagettes de sorte qu'elle soit supérieure d'un facteur compris entre cinq et dix fois la Surface Elémentaire Représentative (SER) du fond texturé d'un pneumatique ne comportant pas d'anomalies. [15] En pratique les côtés du carré de l'imagette sont préférentiellement formés par un nombre de pixel correspondant à une longueur comprise entre 0,01*(D et 0,1*(D , szi) étant le diamètre au seat du pneumatique à contrôler. [16] L'outil d'analyse de données est choisi de préférence parmi l'un des outils d'analyse factorielle suivants : l'analyse factorielle en composante principales (ACP), l'analyse factorielle des correspondances (AFC), l'analyse en composante indépendantes (ACI) [17] Pour sélectionner les descripteurs pertinents on applique autant de fois que nécessaire une des méthodes ci-dessus, en choisissant le descripteur parmi l'un des descripteurs suivants : - l'histogramme des niveaux de gris, - la covariance des niveaux de gris dans la direction circonférentielle ou la direction radiale, - par ligne ou par colonne, la moyenne, la variance, l'écart type, les valeurs extrémales, l'écart à l'amplitude maximale ou minimale, la traversée moyenne positive ou négative des niveaux de gris dans la direction circonférentielle ou radiale. [18] Avantageusement, après avoir sélectionné les descripteurs, on regroupe dans un espace factoriel réduit commun les espaces factoriels réduits de chacun des descripteurs dont le pouvoir séparateur a été évalué comme pertinent. [19] La méthode selon l'invention comprend comme on l'a vu ci-dessus une phase d'apprentissage au cours de laquelle on va sélectionner des descripteurs pertinents pour les anomalies que l'on cherche à détecter, et une phase de contrôle au cours de laquelle, muni de ces descripteurs pertinents on va analyser la surface intérieure d'un pneumatique pour déterminer la présence ou l'absence d'anomalies. [20] La méthode de contrôle de la surface intérieure d'un pneumatique quelconque prévoit alors les étapes au cours desquelles : - on capture l'image en niveau de gris de la surface intérieure d'un pneumatique à contrôler, et on transforme cette image de départ dans un espace orthonormé dans lequel l'axe des abscisses (OX) représente la direction circonférentielle, et l'axe des ordonnées (OY), - on applique à l'image de départ de la surface intérieure du pneumatique à contrôler la série prédéterminée de filtres pour obtenir une image de départ multivariée, - on découpe l'image de départ multivariée selon le pavage prédéfinit dans les directions axiales et circonférentielles, de manière à obtenir des imagettes multivariées de la surface intérieure du pneumatique à contrôler, - on transforme chacune des imagettes multivariées en vecteurs unidimensionnels, à l'aide de chacun des descripteurs sélectionnés, de manière à obtenir une image multivariée simplifiée de la surface intérieure du pneumatique à contrôler, - on transforme l'image multivariée simplifiée dans l'espace factoriel réduit commun, - à l'aide d'un classificateur apte à identifier les zones de l'espace factoriel commun réduit où sont logées les anomalies, on localise les imagettes de la surface intérieure du pneumatique à contrôler contenant une anomalie. [021] Avantageusement, le classificateur est construit à l'aide d'un des outils d'analyse suivant : - l'Analyse Discriminante Linéaire (LDA), - les Séparateurs à Vastes Marges (SVM). [022] En découpant l'image de départ en imagettes de taille réduite correspondant sensiblement à la taille des anomalies que l'on cherche à détecter, et en réduisant ces imagettes à l'aide d'un descripteur choisi en fonction de son aptitude à traiter les cas des fonds structurés, puis en appliquant les méthodes plus classiques de réduction de dimension, la demanderesse a mis en évidence qu'il était possible de détecter la plupart des anomalies présentes à la surface d'un pneumatique telles que des taches, des soufflures ou des irrégularités de positionnement des fils de la nappe de renforcement carcasse et ne se confondant pas avec l'aspect du fond structuré. [023] La description qui suit s'appuie sur les figures 1 à 6 dans lesquelles : - la figure 1 représente une image en niveau de gris de la surface intérieure d'un pneumatique contenant une anomalie, - la figure 2, représente une vue schématique de l'image de la surface intérieure déroulée dans un repère orthonormé, - la figure 3 représente une vue schématique de l'image multivariée obtenue après application d'une série de filtres, - la figure 4 représente une vue schématique du découpage de l'image de la figure 3 en imagettes multivariées, - la figure 5 représente une vue schématique de l'image multivariée obtenue après transformation de chacune des images multivariées par un descripteur, - la figure 6 représente un graphe 3D de la position des imagettes dans un espace factoriel réduit. [24] La figure 1 représente une image en niveau de gris de la surface intérieure d'un pneumatique. On distingue clairement une anomalie 1 liée à une irrégularité des fils de la nappe de renforcement carcasse qui se détache du fond structuré comprenant des stries 2 ou des marbrures 3. [25] Le niveau de gris peut tout simplement être la résultante du niveau de réflexion de l'intensité lumineuse comme cela est le cas pour la figure 1. Auquel cas on utilisera une caméra traditionnelle. [26] Il est également possible de réaliser une image topographique en trois dimensions de la surface du pneumatique à l'aide par exemple, de moyens basés sur le principe de la triangulation optique, mettant en oeuvre un capteur 2D couplé à une source d'éclairage de type laser. Cette image est alors convertie en une image bidimensionnelle à niveau de gris dans laquelle, à tout point, i.e. à tout pixel de l'image, est associé une valeur appelée niveau de gris, qui représente l'altitude de ce point par rapport à la surface. Cette valeur de niveau de gris peut utilement être codée sur 8, ou 16 bits, voire 32 bits pour une meilleure dynamique. Pour un codage sur 8 bits, la valeur 255 (blanc) correspond à l'altitude la plus haute, et la valeur 0 (noir), correspond à l'altitude la plus basse. [27] Il peut s'avérer utile d'appliquer un pré-traitement de l'image de départ pour gommer les imperfections de l'image liées aux variations d'éclairage pendant la prise de vue ou encore d'extraire les motifs réguliers tels que les stries. [28] A titre d'exemple, on pourra effectuer une interpolation polynomiale sur les moyennes de niveau de gris en traitant séparément les profils lignes et les profils colonnes. La compensation de la dérive est obtenue en soustrayant ligne à ligne et colonne par colonne les valeurs du polynôme obtenu. Cette méthode permet de lisser l'image tout en conservant les particularités locales fortes. [29] Dans tous les cas, l'application de la méthode selon l'invention ne diffère pas selon que l'on a affaire à une image à niveau de gris bidimensionnelle, ou à une image dont les niveaux de gris reflètent l'altitude des points de la surface. [30] Pour des raisons de commodité et de simplification des calculs, on transforme l'image issue du capteur en une image déroulée dans un repère orthonormé OXY de sorte que les coordonnées circonférentielles sont portées par l'axe des abscisses, et que les coordonnées radiales sont portées par l'axe des ordonnées OY. L'image de départ à niveau de gris est notée f . [31] De préférence, pendant la phase d'apprentissage,on sélectionne des pneumatiques comprenant des zones où figurent une ou plusieurs anomalies préalablement repérées et identifiées. On observera également qu'il est possible à ce stade d'incruster manuellement des zones comprenant des anomalies prélevées sur des images réalisées sur des pneumatiques différents. [32] L'étape suivante de la méthode consiste à transformer l'image de départ à l'aide d'une série prédéterminée de N filtres Fif ,F2f , FAIT', de manière à extraire l'information contenue dans la texture de l'image. [33] Ces filtres peuvent être indistinctement des opérateurs morphologiques. On entend ici par opérateur morphologique les opérations telles que des érosions ou des dilatations qui consistent, pour chaque point d'une image, à rechercher la valeur minimale ou la valeur maximale de niveau de gris des points voisins comprises à l'intérieur d'un élément structurant, de forme et de surface données, définissant un voisinage du point à analyser. Pour une érosion la valeur en ce point devient alors la valeur minimale, et pour une dilatation la valeur en ce point devient la valeur maximale. La combinaison d'une érosion suivie d'une dilatation est dénommée ouverture, et la combinaison d'une dilatation suivie d'une érosion est dénommée fermeture. Ces opérations peuvent combinées en séries. De même, on peut opérer sur les résidus de ces opérations pour réaliser des opérations. De préférence, on choisira des éléments structurants linéaires de petite taille orientés dans le sens circonférentiel OX ou dans le sens radial OY. [34] Le résultat de l'application de chacun de ces filtres sur l'image de départ f donne une nouvelle image en niveau de gris Fif , ......F, et la superposition de ces images 2D, qui comprennent toutes le même nombre de pixels, forme une image multivariée telle qu'illustrée à la figure 3. [35] A chaque pixel xi de l'image f est associé un vecteur (spectre) Ff (xi) qui est de taille identique pour tous les pixels xi, ie P . [36] Ff (xi) est la réponse d'un pixel à la collection de filtres : E TL Ff (xi) E TL Ff (xi) Ff (xp):{E TL [037] L'étape suivante consiste alors à réduire la taille de cette image multivariée. Pour ce faire, on définit un pavage dans les dimensions axiales et circonférentielles délimitant les frontières d'imagettes de taille réduite dans l'espace 2D formé par l'image f ou par l'une des images de l'image f après filtrage, Fif ,F2f , Ff [038] La taille des mailles du pavage est ajustée de manière adaptée à la dimension du pneumatique à inspecter, et elle doit être définie de façon à contenir suffisamment d'information pour ne pas être myope vis-à-vis des anomalies que l'on cherche à détecter. On évalue ainsi une Surface Elémentaire Représentative (SER) sur le fond sain qui correspond à la surface moyenne des éléments texturés les plus fins tels que les marbrures 3 illustrées à la figure 1. Ce résultat peut être obtenu en calculant à l'aide d'une fonction de covariance la taille caractéristique des éléments de la texture, qui s'exprime sous la forme de l'espérance mathématique du produit de l'image avec son translaté par un vecteur h auquel on retranche la moyenne de l'image au carré. C(h) = E(I(x),I (h + Ti)) - m2 [039] Ces calculs conduisent à définir une SER comprise entre 0,5 mm2 et 4 mm2, soit entre 20x20 et 50x50 pixels, pour une dimension de pneumatique tourisme de 17" de diamètre. On s'arrange également pour que la surface des imagettes soit légèrement supérieure ou égale à la surface moyenne des anomalies. En choisissant des imagettes dont le coté est au moins quatre fois supérieur à la valeur de la SER, On vérifie également que les anomalies recherchées intersectent les frontières des imagettes, et xp Ff (xp) que les dimensions de ces anomalies ne permettent pas à une imagette d'être totalement incluse dans une anomalie. [40] En pratique, les imagettes ont une forme carré de 256x256 pixels pour la dimension de pneumatique citée ci-dessus, ce qui correspond à une valeur comprise entre 0,01 d) et 0,1 d) , (i) étant le diamètre au seat du pneumatique à contrôler. [041] L'image multivariée se représente alors sous la forme de la juxtaposition des t'n x Jim imagettes formant chaque canal F: de l'image multivariée. [042] L'imagette multivariée est notée : Wk F. }k=1 x.rm Ilmx Jun étant le nombre d'imagettes. [43] L'étape suivante de la mise en oeuvre de la méthode selon l'invention prévoit d'associer à chacune de ces imagettes multivariées, un vecteur 1D correspondant à la transformation de cette imagette multivariée à l'aide d'un descripteur. L'objectif de cette étape est de réduire la dimension de l'image multivariée en vue de rechercher les descripteurs les plus susceptibles de réagir à la présence d'une anomalie de surface sans perdre l'information contenue dans l'image à analyser. Cette opération permet de concentrer l'information contenue dans une imagette en vue de son traitement ultérieur. [44] On obtient donc une nouvelle image multivariée simplifiée, qui est formée de la juxtaposition de la transformation par ledit descripteur de chacune des imagettes contenues dans chacune des images Fif ,F2f , FAIT' obtenues par application des filtres de la série des filtres sélectionnés. [045] L'image multivariée obtenue après transformation par les descripteurs, telle qu'illustrée à la figure 5, dans laquelle chaque carré représente un pixel, est notée HwF : D TNLH HwF HwF(xk) = [HwF1(xk),HwF2(xk), ,xwFN (xk)] avec : D E R2, D est l'espace support d'une image 2D Fr de dimension /ni x./m T c R, et TNLI1 = N(TxTx...xn , où LH est la dimension de l'espace image TI'll de la transformation d'une imagette appartenant à une image Fr , et N le nombre de filtres xk E D, un pixel de l'image multivariée obtenue par transformation des imagettes en vecteurs. HwF(xk) est donc un descripteur de l'imagette multivariée W. . C'est un vecteur de l'espace TNLH . [046] Le choix du descripteur est bien sûr d'une grande importance. Ils doivent en effet être adaptés au traitement des images structurées. [47] L'invention a donc pour objet de proposer des descripteurs qui ont été jugés les plus performants pour analyser la surface intérieure des pneumatiques. Préférentiellement, on choisira le descripteur parmi les opérateurs suivants, dont on rappellera brièvement ci-après les définitions: Histogramme des niveaux de gris. [48] L'histogramme des niveaux de gris d'une image est une fonction qui donne l'occurrence (ou la fréquence) d'apparition de chaque niveau de gris dans l'image. Hw'm (xk) = (uo,u1,...,u.,...,um) avec uni le nombre d'occurrences du niveau de gris m dans l'imagette W. . Pour une image 8 bits, les niveaux de gris vont de 0 à M = 255. L'imagette multivariée associée à ce descripteur est notée : le (xk) = [Ilw (xk), leF2 (xk), ,HwFN (xk)1 Covariance circonférentielle [49] On considère une imagette W; comme la réalisation d'une variable statistique. La covariance circonférentielle de cette imagette est l'espérance statistique du produit de cette imagette WFk (i, j) par son translaté dans la direction circonférentielle WFk (i, j+ h) . Gw4' (xk) = E[W F (i, j).W F,,(i, j + h)] , avec (i, j) E R2 la position d'un pixel de l'imagette. Préférentiellement la valeur de h varie de 0 à 60 pixels. L'imagette multivariée associée à ce descripteur est notée : GWF (xk) = [G-'47 (xk),GwF2 (xk), , Gw'N (xk)] Covariance radiale [50] On considère une imagette W1F' comme la réalisation d'une variable statistique. La covariance radiale de cette imagette est l'espérance statistique du produit de cette imagette WFk (i, j) par son translaté dans la direction radiale WFk (i+ h, j) : Kw4' (xk) = E[WF (i, j).W (i + h, j)] avec (i, j) E R2, la position d'un pixel de l'imagette. Préférentiellement la valeur de h varie de 0 à 60 pixels. L'imagette multivariée à ce descripteur est notée : KWF (xk ) = [I(77 (xk ), KWF2 (xk ), , KWFN (,Ck )1 Moyennes et Variances par lignes ou par colonne dans les directions radiales ou circonférentielles [51] Pour chacune des lignes i =in de l'imagette W1F' , on calcule : - l'écart à la moyenne : Ai=i= E i', j)- E[WIF' ]) . - la variance : Vi=4 = E[(WFk (i = in, j)- E[W =in, j)])2]. On obtient donc un profil (i.e. un vecteur) des écarts à la moyenne Ai , et des variances Vi dans la direction circonférentielle. [052] Pour chacune des colonnes j = jn de l'imagette W1F' , on calcule : - l'écart à la moyenne : =E(WFk(i,j= jn)-E[WFk (i,j= jn)]). \ 2 - la variance : = E[(WFk (i,j= jn)-E[WFk(i,j= jn)])]. On obtient donc un profil (i.e. un vecteur) des écarts à la moyenne A, et des variance Vi dans la direction radiale. [053] Pour le signal (i.e. le vecteur) correspondant aux écarts à la moyenne ligne par ligne Ai et colonne par colonne A, : on calcule : - l'écart-type : 6 [Ai] = E [(Ai - E[A,])21, 6[Ai] les valeurs extrémales : minima et maxima : min(Ai), max(Ai) , min(A1) max(A1) l'écart à l'amplitude maximale : (Ai) = 2x6(00Hmax(Ai)-min(41, (AJ) La traversée moyenne positive ou négative [054] La traversée moyenne positive pour un seuil fixé à s =2x6(Ai) : ( ) card (connex(Ts[A,D), tr=2G(Ai A trs=26(4,) ( - ) card (Ts[A,]) avec : /UA] le signal binaire seuillé à la valeur s, card le cardinal d'un ensemble discret, et connex les composantes connexes non nulles du signal binaire après seuillage. [55] La traversée moyenne négative pour un seuil fixé à s =-2x6(Ai) : trs=-2a(4,) (Ai) tr=-2a(A.,) (AAJ Moyennes écart type, valeurs extrémales et traversées moyenne positive ou négative des valeurs de variance par lignes ou par colonne dans les directions radiales ou circonférentielles [56] Pour le signal (i.e. le vecteur) correspondant à la variance ligne par ligne Vi et colonne par colonne Vi : on calcule : - l'écart-type : 6[V], a[Vi] - les valeurs extrémales : minima et maxima : min(V) , max(Vi), min(Vi), max(Vi) - la moyenne : E[Vi], E[Vii - la traversée moyenne positive : trs=26(,) ), tr=2,(v)(V1) - la traversée moyenne négative : trs=_26(v) ), trs=-2,(v)(yi) [057] Les étapes suivantes de la méthode selon l'invention ont pour objet de finaliser la phase d'apprentissage et d'apprécier le pouvoir séparateur du descripteur choisi. [058] A cette fin, on met en oeuvre une méthode connue de réduction de données que l'on applique à l'image multivariée simplifiée obtenue après transformation de l'image multivariée de départ découpée en imagettes à l'aide du descripteur. [059] Les méthodes factorielles utilisées pour l'analyse multivariée permettent à la fois de représenter dans un sous espace de dimension réduite (par exemple en 2 ou 3 dimensions), le plus fidèlement possible, les individus d'une population, dans le cas présent les imagettes, mais aussi de détecter les liaisons entre les variables ainsi que les variables séparant le mieux les individus. Ces méthodes font appel à l'algèbre linéaire et sont utilisées comme un outil de réduction des dimensions d'un problème qui permet de diminuer le nombre de variables étudiées tout en conservant le maximum d'information. Pour plus de détails on pourra utilement consulter les publications faites par Salporta en 2006, par Crucianu, Asselin de Beauville & Boné en 2004 ou encore par Hastie, Tibshirani & Friedman en 2001. [060] Cela revient à rechercher l'espace factoriel réduit dans lequel la projection de l'image multivariée simplifiée contient une quantité d'information suffisante pour apprécier le pouvoir séparateur du descripteur. [61] Parmi ces méthodes on retiendra préférentiellement les méthodes suivantes dont on rappellera brièvement les principes ci-après. Analyse en composantes principales (ACP) [62] Soit n le nombre d'imagettes et p la dimension des variables (dimension totale du descripteur considéré). Chaque donnée est représentée dans un espace à p dimensions, l'ensemble des données forme un «nuage de n points» dans R. . Le principe de l'ACP est d'obtenir une représentation approchée du nuage dans un sous- espace de dimension plus faible k, par projection sur des axes bien choisis. Utilisant une métrique euclidienne dans IV' (normalisée par l'utilisation de variables centrées réduites), les k axes principaux sont ceux qui maximisent l'inertie du nuage projeté, c'est-à-dire la moyenne pondérée des carrés des distances des points projetés à leur centre de gravité. Les axes définis par L'ACP sont orthogonaux. Les composantes principales sont les n vecteurs ayant pour coordonnées celles des projections orthogonales des n éléments du nuage sur les k axes principaux. Contrairement aux variables de départ, ces nouvelles coordonnées sont deux à deux non corrélées. Il est possible de ne considérer qu'un nombre réduit d'axes qui représentent une grande partie de la variance des données (par exemple 90% de l'inertie totale). Le choix sur le nombre d'axes à considérer peut se faire de différentes manières Analyse factorielle des correspondants (AFC) [063] L'analyse factorielle des correspondances est équivalente à une double ACP réalisée sur les colonnes et sur les lignes, mais utilisant une autre métrique différente à celle de l'ACP : la distance du Chi2. Cette distance permet de comparer deux modalités d'une même variable A en comparant leurs fréquences relatives sur l'ensemble des modalités d'une autre variable. Cette analyse est très performante pour les variables positives telles que les histogrammes. Elle en fait été construite pour analyser des fréquences empiriques correspondant à des lois de probabilité. Analyse discriminante (AD) [64] C'est une méthode d'analyse de type supervisé. Elle utilise la connaissance de la répartition en classes des imagettes dans le but de créer de nouvelles variables par combinaison linéaire des variables initiales permettant d'expliquer au mieux l'appartenance à des classes données a priori. C'est une méthode à la fois descriptive et prédictive qui donne lieu, comme pour l'ACP et l'AFC, à des calculs d'axes principaux. Elle peut être vue comme une extension de la régression multiple dans le cas où une variable à expliquer est nominale (la classe des imagettes comportant une anomalie, ou celles considérées comme normales) et constitue une variable de partition. [65] Elle consiste à déterminer des facteurs par combinaisons linéaires des variables descriptives, qui prennent des valeurs les plus proches possible pour des éléments d'une même classe, et les plus éloignées entre éléments de classes différentes. Cela revient à décomposer la variance totale comme la somme des variances intra-classes et inter- classes, et à chercher à maximiser leur rapport. [66] La figure 6 permet, à titre d'exemple de visualiser le résultat obtenu. Dans le cas d'espèce, le descripteur retenu est la mesure de la covariance radiale de chacune des imagettes de la base. L'Analyse en Composantes Principales appliquée à ces données, permet de ranger l'importance des axes factoriels en fonction de l'inertie du nuage de point par rapport à ces axes. Les inerties des premiers axes factoriels sont les suivantes : 42,3%, 19,1%, 7,5%, 5,3%, 4,8%, 4,1%, 3,3%, 3,1%, 2,3%, 1,9%. Il en résulte que l'analyse des 10 premiers axes factoriels peut être considérée comme suffisante, car elle comporte 93,7% de l'information. [67] La Figure 6 représente la projection des imagettes dans l'espace des trois premiers axes de l'ACP de la covariance verticale. Bien que ces axes factoriels ne présentent que 68,9% de l'inertie totale, nous observons une distribution intéressante des imagettes. Les imagettes sans anomalies, représentées par des croix, forment en effet un groupe assez homogène dans cet espace, alors que les imagettes présentant des défauts, du type de celui illustré à la figure 1 et représentées par de cercles, ont une distribution beaucoup plus éparse. De plus il semble exister un hyperplan n séparateur entre les deux groupes d'imagettes. Ce descripteur semble donc apporter des informations intéressantes vis-à-vis de la classification des imagettes en deux groupes. [68] La phase d'apprentissage se poursuit de manière itérative en appliquant la méthode décrite ci-dessus, autant de fois que nécessaire, sur une collection aussi large que possible d'images contenant des anomalies, de manière à sélectionner les descripteurs présentant le meilleur pouvoir séparateur. [069] Une fois les descripteurs H,G, N sélectionnés, il est possible de regrouper les espaces factoriels réduits obtenus lors de la sélection d'un descripteur, en un seul espace factoriel réduit commun. [70] Comme on l'a vu dans l'exemple ci-dessus, il est également recommandé à ce stade de classer les axes factoriels Ai selon leur inertie décroissante par rapport au nuage de points formé par l'image multivariée dans l'espace factoriel réduit. On ne conserve alors que les axes factoriels dont la somme des inerties représente par exemple 80% de l'inertie totale. [71] Le regroupement des espaces factoriels en un seul est d'autant plus aisé que dans ces espaces, les variables sont normées. La métrique canonique des espaces factoriels est la métrique euclidienne. C'est cette métrique qui est d'ailleurs utilisée dans la plupart des classificateurs. WF [72] Le regroupement des images spectrales multivariées cHwF,ceF,...,cN en une seule image spectrale multivariée se fait par empilement des canaux des images les uns derrières les autres : c: 1E TK xTK x---xTK HWF GWF N WF C(X) = (X), C211wF (X),- - 1C KI1HwFwF (X), ClGwF (X), - - C KG GwFwF (X), - - ,CiNwF (X), - - C KN NwFwF (X)) [073] Il est aussi possible à ce stade de passer directement à l'étape de construction du classificateur, qui consiste à déterminer les zones de l'espace factoriel dans lesquelles sont situés de manière statistiquement significative les pixels considérés comme formant l'image de l'anomalie. [074] La méthode prévoit alors de construire un classificateur qui va permettre de détecter la présence (ou l'absence), ainsi que la position d'une anomalie. Le classificateur permet d'isoler certaines zones de l'espace spectral réduit commun dans lesquelles se situent de manière significative les nuages de points correspondant à l'image spectrale des imagettes comprenant une anomalie, et les nuages de points correspondant aux imagettes ne comprenant pas d'anomalies. [75] Une première méthode, consiste à appliquer une méthode d'analyse basée sur une analyse discriminante linéaire (LDA). Cette méthode d'analyse a pour objet de séparer des classes de points par des hypersurfaces dont la dimension est égale au nombre de classes moins un, en supposant que la distribution des points dans une classe est gaussienne. Ceci fonctionne bien dans de très nombreux cas, même si les points des classes n'ont pas tout à fait une répartition gaussienne. La LDA peut bien sûr être utilisée dans des espaces multidimensionnels. [76] Les Séparateurs à Vaste Marge peuvent également convenir. Ces outils sont un ensemble de techniques d'apprentissage supervisé destinées à résoudre des problèmes de discrimination et de régression . Les SVM sont une généralisation des classifieurs linéaires. Les SVM seront utilisés pour résoudre les problèmes de discrimination, c'est-à-dire pour décider à quelle classe appartient une nouvelle imagette. Cette méthode de classement peut être vue comme une analyse discriminante généralisée. Elle se déroule en deux étapes : une transformation non linéaire permet de passer de l'espace d'origine des descripteurs à un espace de dimension supérieur doté du produit scalaire. Dans le nouvel espace on cherche le séparateur linéaire f(x)=ax+b remplissant les deux conditions : il sépare bien les deux groupes, il est le plus éloignés possibles de toutes les observations. La solution f (x) s'exprime donc en fonction des produits scalaires x.x' . Après transformation y , elle s'exprime en fonction du produit scalaire K(x,x')= (9(x) 19'(x)) K est appelé le noyau. Les temps de calcul peuvent varier de manière importante selon le choix du noyau, mais les SVM permettent de modéliser des problèmes variés. [77] La détection d'une anomalie à la surface d'un pneumatique à trier quelconque devient alors possible en utilisant les outils de calculs et la méthode tels que décrits ci-dessus. [78] Dans une première étape, on réalise l'image numérique en niveau de gris de la surface du pneumatique que l'on souhaite trier, et on transforme cette image de départ dans un espace orthonormé dans lequel l'axe des abscisses (OX) représente la direction circonférentielle, et l'axe des ordonnées (OY), [79] Puis, on applique à l'image de départ de la surface intérieure du pneumatique à contrôler la série prédéterminée de filtres Fif ,F2f , Fif pour obtenir une image de départ multivariée. [080] On découpe l'image de départ multivariée selon le pavage prédéfinit dans les directions axiales et circonférentielles, de manière à obtenir des imagettes multivariées de la surface intérieure du pneumatique à contrôler, et on transforme chacun des canaux des imagettes multivariées en vecteurs unidimensionnels, à l'aide de chacun des descripteurs H,G, N sélectionnés, de manière à obtenir une image multivariée simplifiée de la surface intérieure du pneumatique à contrôler. [81] On transforme l'image multivariée simplifiée dans l'espace factoriel réduit WF WF WF commun : cH ,cG ,...,cN . [82] Et à l'aide du classificateur, on localise les imagettes de la surface intérieure du pneumatique à contrôler contenant une anomalie.20 REVENDICATIONS1) Méthode de détection d'une anomalie à la surface interne d'un pneumatique par traitement numérique de l'image de la surface interne dudit pneumatique au cours de laquelle: - on capture l'image de départ en niveau de gris ( f ) de ladite surface, et on la transforme dans un espace orthonormé dans lequel l'axe des abscisses (OX) représente la direction circonférentielle, et l'axe des ordonnées (OY) représente la direction radiale, - on transforme l'image de départ à l'aide d'une série prédéterminée de filtres (Fif ,F2f , Fif ) pour obtenir une image de départ multivariée. - on prédéfinit un pavage dans les directions axiales et circonférentielles de manière à découper l'image de départ multivariée en imagettes multivariées (WIF,' ), - on transforme chacune des imagettes multivariéesen vecteurs unidimensionnels à l'aide d'un descripteur donné (H,G, N ), de manière à obtenir une image multivariée simplifiée (KwF ,GwF ,HwF ) formée de l'assemblage desdits vecteurs, - à l'aide d'un outil d'analyse de données, on réduit le nombre de dimensions des données de l'image multivariée simplifiée, - dans l'espace factoriel réduit, on évalue la répartition des imagettes contenant une anomalie par rapport à la répartition des imagettes ne contenant pas d'anomalies, pour apprécier le pouvoir séparateur du descripteur considéré. 2) Méthode de détection selon la revendication 1, dans laquelle on capture l'image à l'aide d'un capteur apte à évaluer le relief de la surface, et on affecte à chaque pixel de l'image une valeur de niveau de gris proportionnelle à l'élévation topographique de ce point, pour obtenir une image de départ bidimensionnelle. 3) Méthode de détection selon l'une des revendications 1 ou 2, dans laquelle, après avoir capturé l'image, on effectue un prétraitement de ladite image à l'aide d'une interpolation polynomiale des niveaux de gris par ligne ou par colonne pour atténuer les effets des variations d'éclairage lors de la prise de vue. 4) Méthode de détection selon l'une des revendications 1 à 3, dans laquelle la série de filtres est formée à partir d'opérateurs morphologiques de type dilatation, érosion, ouverture, fermeture, ou des résidus d'une ou de plusieurs de ces opérations 5) Méthode de détection selon l'une des revendications 1 à 4, dans laquelle le pavage des imagettes s'effectue dans les directions circonférentielles et radiales, de sorte que lesdites imagettes ont la forme d'un carré. 6) Méthode de détection selon la revendication 5, dans laquelle la surface des imagettes est supérieure d'un facteur compris entre cinq et dix fois la Surface Elémentaire Représentative (SER) du fond texturé d'un pneumatique ne comportant pas d'anomalies. 7) Méthode de détection selon la revendication 6, dans laquelle les côtés du carré de l'imagette sont formés par un nombre de pixel correspondant à une longueur comprise entre 0,01*(1) et 0,1*(1) , (i) étant le diamètre au seat du pneumatique à contrôler. 8) Méthode de détection selon l'une des revendications 1 à 7, dans laquelle l'outil d'analyse de données est choisi parmi l'un des outils d'analyse factorielle suivants : l'analyse factorielle en composante principales (ACP), l'analyse factorielle des correspondances (AFC), l'analyse en composante indépendantes (ACI) 9) Méthode de détection dans laquelle on sélectionne les descripteurs pertinents en appliquant autant de fois que nécessaire la méthode selon l'une des revendications 1 à 8, en choisissant le descripteur parmi l'un des descripteurs suivants : - l'histogramme (HwF (xk) ) des niveaux de gris, - la covariance (Gw' (xk) , Kw' (xk)) des niveaux de gris dans la direction circonférentielle ou la direction radiale, - par ligne ou par colonne, la moyenne, la variance, l'écart type, les valeurs extrémales, l'écart à l'amplitude maximale ou minimale, la traversée moyenne positive ou négative des niveaux de gris dans la direction circonférentielle ou radiale. 10) Méthode de détection selon la revendication 9, dans laquelle on regroupe dans un WF espace factoriel réduit commun (CHWF ,CGWF , ... ,CN ) les espaces factoriels réduits de chacun des descripteurs dont le pouvoir séparateur a été évalué comme pertinent. 11) Méthode de détection selon la revendication10, dans laquelle,- on capture l'image en niveau de gris de la surface intérieure d'un pneumatique à contrôler, et on transforme cette image de départ (f ) dans un espace orthonormé dans lequel l'axe des abscisses (OX) représente la direction circonférentielle, et l'axe des ordonnées (OY), - on applique à l'image de départ de la surface intérieure du pneumatique à contrôler la série prédéterminée de filtres (Fif ,F2f , Fif ) pour obtenir une image de départ multivariée, - on découpe l'image de départ multivariée selon le pavage prédéfinit dans les directions axiales et circonférentielles, de manière à obtenir des imagettes multivariées (WF ), de la surface intérieure du pneumatique à contrôler, - on transforme chacune des imagettes multivariées en vecteurs unidimensionnels, à l'aide de chacun des descripteurs selectionnés (H,G,....N ), de manière à obtenir une image multivariée simplifiée de la surface intérieure du pneumatique à contrôler, - on transforme l'image multivariée simplifiée dans l'espace factoriel réduit WF WF WF commun (cH ,cG ,...,cN ), - à l'aide d'un classificateur apte à identifier les zones de l'espace factoriel commun réduit où sont logées les anomalies, on localise les imagettes de la surface intérieure du pneumatique à contrôler contenant une anomalie. 12) Méthode de détection selon la revendication 11, dans lequel le classificateur est construit à l'aide d'un des outils d'analyse suivant - l'Analyse Discriminante Linéaire (LDA), - les Séparateurs à Vastes Marges (SVM).25