Brevet FR2983305A1 — publié le 20130531

PROCEDE DE DETERMINATION DE LA TENSION D'UNE BATTERIE ELECTRIQUE [01] DOMAINE TECHNIQUE DE L'INVENTION [02] L'invention concerne un procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique. [03] L'invention trouve une application particulièrement avantageuse, mais non exclusive, dans le domaine des batteries électriques de véhicules automobiles hybrides ou électriques. [04] ETAT DE LA TECHNIQUE [05] On connaît des procédés de détermination de la tension d'une batterie électrique utilisation un modèle de tension Ea simple Ea=Eo-Ri.,- I s'appliquant à une cellule de la batterie où Ea est la tension en Volt de la cellule, Eo est la tension en Volt à courant nul de la cellule, Rint est la résistance interne par unité de surface en Ohm par mètre carré de la cellule, I est le courant en Ampère appliqué à la cellule et où Eo et Rint sont des paramètres dépendant de l'état de charge (« SOC-State Of Charge ») et de la température. Ce modèle de tension Ea est courant grâce à sa simplicité. [06] Cependant, comme le montre la Figure 1, le modèle de tension Ea Ea=Eo-Ri.,- I n'est pas précis, surtout au début et à la fin des phases de charge et de décharge. La Figure 1 présente une courbe 10.1 représentant le modèle de tension Ea Ea= E, -Ri.,- I aux bornes d'une cellule de stockage d'une batterie électrique en fonction de la profondeur de décharge (Depth Of Discharge) c'est-à-dire le contraire de l'état de charge SOC et une courbe 10.2 représentant la tension mesurée aux bornes d'une cellule de stockage d'une batterie électrique en fonction de la profondeur de décharge. Dans des zones 11, 12 en début et fin de décharge la courbe 10.2 ne suit pas la courbe 10.1. Le taux d'erreur du modèle de tension Ea est donc élevé dans ces zones 11, 12. [07] On connaît en outre des procédés de détermination de la tension d'une batterie électrique, utilisant un modèle de tension Eb dit « modèle de tension de Shepherd » s'appliquant à une cellule de la batterie, donnant des résultats plus précis. Le « modèle de tension de Shepherd » se présente sous la forme i -B- Eb=E, k- i tint-i+A-e` q-i-t où q est la capacité par unité de surface en Ampère-heure par mètre carré, i est la densité du courant à l'instant t en Ampère par mètre carré, t est le temps en secondes, Eo est la tension en Volt à courant nul à l'instant t, k est la résistance de polarisation par unité de surface en Ohm par mètre carré, ri., est la résistance interne en Ohm de la cellule, A, B sont des constantes spécifiques à la batterie à identifier. [08] Cependant, ces procédés utilisent un modèle de tension Eb supposant que les paramètres empiriques Eo, k,r;ntA, B sont indépendants de l'intensité du courant et de la température, ce qui n'est pas le cas dans la réalité. [09] Des améliorations prenant en compte l'influence du courant et de la température du « modèle de tension de Shepherd » sont connues, notamment le modèle de tension Ec proposé par AVL dans la publication scientifique « AVL FIRE v2011 Battery ». Ce modèle de tension Ec Ec =[E, - K(I) - 1 Q - DOD - Itt(I) - I + A(I).e-B(I).Q.DOD D(T) 1- D OD s'app igue à une cellule de la batterie, où DOD=-1jI(t)-dt est la profondeur de décharge, Q est la capacité nominale de la cellule en Ampère-heure, K est la résistance de polarisation en Ohm dépendante de l'intensité I, Rint est la résistance interne en Ohm de la cellule dépendante de l'intensité I, A, B sont des constantes spécifiques à la batterie à identifier dépendantes de l'intensité I et D(T) est une fonction de la température permettant de tenir compte de l'influence de la température. Dans ce modèle, la tension Ec à une température T est obtenue en multipliant la tension Ed Ed =[E, - K(I) - 1 Q - DOD - R. (I)- I + A(I)-e-B(1).Q.DOD 1- DOD à la température de référence avec un facteur de correction D(T). [010] Cependant, comme le montre la Figure 2a présentant une première courbe 15 représentant ce modèle de tension Ec aux bornes d'une cellule de stockage d'une batterie électrique en fonction de la profondeur de décharge à une température de référence, une deuxième courbe 16 représentant ce modèle de tension Ec aux bornes d'une cellule de stockage d'une batterie électrique en fonction de la profondeur de décharge à une température inférieure à la température de référence et une troisième courbe 17 représentant ce modèle de tension Ec aux bornes d'une cellule de stockage d'une batterie électrique en fonction de la profondeur de décharge à une température supérieure à la température de référence, ce modèle suppose que la profondeur de décharge DOD maximum de la cellule de la batterie est identique quelle que soit la température. [01 1 ] En réalité, comme le montre la Figure 2b, présentant une première courbe 20 représentant la tension mesurée aux bornes d'une cellule de stockage d'une batterie électrique en fonction de la profondeur de décharge à une température de référence, une deuxième courbe 18 représentant la tension mesurée aux bornes d'une cellule de stockage d'une batterie électrique en fonction de la profondeur de décharge à une température inférieure à la température de référence et une troisième courbe 19 représentant la tension mesurée aux bornes d'une cellule de stockage d'une batterie électrique en fonction de la profondeur de décharge à une température supérieure à la température de référence, la profondeur de décharge DOD maximum de la cellule de la batterie augmente avec la température. [012] OBJET DE L'INVENTION [013] L'invention a notamment pour but de proposer un procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique perfectionné, utilisant un modèle de tension aux bornes d'une cellule de la batterie ayant des paramètres dépendant chacun de l'intensité du courant traversant cellule et de la température de la cellule. [014] L'invention permet ainsi une estimation plus précise de la tension de la batterie, notamment pour les états de charge maximum et minimum de cette cellule, afin de se rapprocher du comportement réel de la batterie. [015] A cette fin, l'invention concerne un procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique comportant au moins une cellule de stockage d'énergie caractérisé en ce qu'il comporte les étapes suivantes : - déterminer un modèle de tension permettant de calculer la tension aux bornes d'une batterie en fonction de son niveau d'état de charge, le modèle de tension E aux bornes d'une cellule de stockage dépendant de l'intensité du courant traversant la cellule, de paramètres composés au minimum de la liste de paramètres suivante : une résistance interne de la cellule de stockage, une résistance de polarisation et des constantes spécifiques à la batterie, chacun des paramètres de la liste des paramètres du modèle dépend à la fois de l'intensité du courant circulant dans la cellule et de la température de la cellule, - mesurer un niveau d'état de charge de la cellule, et - appliquer le modèle de tension préalablement déterminé au niveau d'état de charge de la cellule de stockage de la batterie préalablement mesuré pour déterminer le niveau de tension de la batterie correspondant. [016] Selon une mise en oeuvre, pour déterminer et valider le modèle de tension, le procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique comporte les étapes suivantes : - mesurer de la tension aux bornes d'une cellule de stockage de la batterie pour plusieurs couples d'intensité du courant traversant la cellule de stockage et de température de la cellule de stockage, - identifier la valeur des paramètres du modèle de tension pour chaque couple et des mesures de tension, - déterminer la loi de variation de chaque paramètre à partir des valeurs des paramètres pour chaque couple et par des interpolations, - valider le modèle par comparaison des résultats d'une simulation à partir des lois de variation des paramètres et des mesures de tension, - vérifier la cohérence de l'interpolation par mesures supplémentaires de tension et comparaison avec le résultat de la simulation. [017] Selon une mise en oeuvre, la détermination de la loi de variation de chaque paramètre est effectuée par des interpolations linéaires. [018] Selon une mise en oeuvre, le modèle de tension aux bornes d'une cellule de stockage dépend de la tension à courant nul de la cellule de stockage. [019] Selon une mise en oeuvre, le modèle de tension aux bornes d'une cellule de stockage dépend de la capacité nominale. [020] Selon une mise en oeuvre, dans le modèle de tension aux bornes d'une cellule de stockage, l'état de charge est remplacé par la profondeur de décharge, le modèle de tension étant adapté en fonction de ce remplacement. [021] Selon une mise en oeuvre, le modèle de tension (E) aux bornes d'une cellule de stockage est E_ [E, - K(I ,T) 1 Q - DOD- R(I ,T) - I + A(I ,T).Q.DOD 1- DOD où Eo est la tension en Volt à courant nul de la cellule de stockage, K est la résistance de polarisation en Ohm, I est le courant en Ampère appliqué à la cellule de stockage, T est la température en degré Celsius de la cellule de 5 stockage, DOD= -1f I(t) - dt est la profondeur de décharge (Depth Of Discharge), Q est la capacité nominale de la cellule en Ampère-heure, R est la résistance interne en Ohm de la cellule de stockage et A, B sont des constantes spécifiques à la batterie io à identifier. [22] BREVE DESCRIPTION DES FIGURES [23] L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit et à l'examen des figures qui l'accompagnent. Ces figures ne sont données qu'à titre illustratif mais nullement limitatif de l'invention. Elles 15 montrent : [24] Figure 1 (déjà décrite) : une représentation schématique d'un modèle de tension en fonction de la profondeur de décharge selon un premier procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique selon l'état de la technique et de la tension mesurée aux bornes d'une cellule 20 de batterie électrique ; [25] Figures 2a-2b (déjà décrites) : des représentations schématiques d'un modèle de tension en fonction de la profondeur de décharge selon un deuxième procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique selon l'état de la technique et de la tension mesurée aux bornes d'une cellule 25 de batterie électrique ; [26] Figures 3a-3d : des représentations schématiques des lois de variation des paramètres A, B, K, R du modèle de tension du procédé selon l'invention en fonction du courant traversant la cellule de stockage et de la température de la cellule ; [27] Figure 4a : une représentation schématique de l'évolution de la tension mesurée et de la tension provenant du modèle de tension du procédé selon l'invention, pour différentes valeurs d'intensité de courant et pour une température de cellule égale à -18 degrés Celsius ; [28] Figure 4b : une représentation schématique de l'évolution de l'erreur absolue entre les deux tensions de la Figure 4a, pour différentes valeurs d'intensité de courant et pour une température de cellule égale à -18 degrés Celsius ; [29] Figure 4c : une représentation schématique de l'évolution de l'erreur relative entre les deux tensions de la Figure 4a, pour différentes valeurs d'intensité de courant et pour une température de cellule égale à -18 degrés Celsius ; [030] Figure 5a : une représentation schématique de l'évolution de la tension mesurée et de la tension provenant du modèle de tension du procédé selon l'invention, pour différentes valeurs d'intensité de courant et pour une température de cellule égale à 0 degrés Celsius ; [31] Figure 5b : une représentation schématique de l'évolution de l'erreur absolue entre les deux tensions de la Figure 5a, pour différentes valeurs d'intensité de courant et pour une température de cellule égale à 0 degrés Celsius ; [32] Figure 5c : une représentation schématique de l'évolution de l'erreur relative entre les deux tensions de la Figure 5a, pour différentes valeurs d'intensité de courant et pour une température de cellule égale à 0 degrés Celsius ; [33] Figure 6a : une représentation schématique de l'évolution de la tension mesurée et de la tension provenant du modèle de tension du procédé selon l'invention, pour différentes valeurs d'intensité de courant et pour une température de cellule égale à 40 degrés Celsius ; [034] Figure 6b : une représentation schématique de l'évolution de l'erreur absolue entre les deux tensions de la Figure 6a, pour différentes valeurs d'intensité de courant et pour une température de cellule égale à 40 degrés Celsius ; [035] Figure 6c : une représentation schématique de l'évolution de l'erreur relative entre les deux tensions de la Figure 6a, pour différentes valeurs d'intensité de courant et pour une température de cellule égale à 40 degrés Celsius ; [36] Figure 7 : une représentation schématique des résultats de l'étape de vérification de la cohérence de l'interpolation linéaire du procédé selon l'invention ; [37] Figure 8 : une représentation schématique de l'évolution d'une tension mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge et d'une tension provenant du modèle simple de tension d'un procédé selon l'état de la technique, pour différentes températures ; [38] Figure 9 : une représentation schématique de l'évolution d'une tension mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge et d'une tension provenant du modèle de tension du procédé selon l'invention, pour différentes températures ; [039] Figure 10 : un diagramme représentant les différentes étapes du procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique selon l'invention. [040] Les éléments identiques, similaires ou analogues conservent la même référence d'une figure à l'autre. [041] DESCRIPTION D'EXEMPLES DE REALISATION DE L'INVENTION [042] L'invention propose un procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique comportant au moins une cellule de stockage d'énergie. [043] Le procédé comporte une phase 130 (cf. Figure 10) de détermination d'un modèle de tension E permettant de calculer la tension aux bornes d'une batterie en fonction de son niveau d'état de charge, composée de plusieurs étapes 120-124. [044] Ce modèle de tension E du procédé dépend de l'intensité I du courant traversant la cellule et de paramètres composés au minimum de la liste de paramètres suivante : une résistance R interne en Ohm de la cellule de stockage, une résistance K de polarisation en Ohm et des constantes A, B spécifiques à la batterie. Chacun de ces paramètres A, B, K, R dépend à la fois de l'intensité du courant I circulant dans la cellule et de la température T de la cellule. [45] De préférence, le modèle de tension E aux bornes d'une cellule de stockage utilisé est le suivant : E_ [E, - K(I,T) 1 Q - D OD- R(I ,T) - I + A(I,T).e-B(1 ,T).Q.DOD 1- DOD où Eo est la tension en Volt à courant nul de la cellule de stockage, K est la résistance de polarisation en Ohm, I est le courant en Ampère appliqué à la cellule de stockage, T est la température en degré Celsius de la cellule de stockage, DOD=-1jI(t)-dt est la profondeur de décharge (Depth Of Discharge), Q est la capacité nominale en Ampère-heure, R est la résistance interne en Ohm de la cellule de stockage et A, B sont des constantes spécifiques à la batterie à identifier. [46] La première étape 120 du procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique consiste à mesurer la tension Ei aux bornes d'une cellule de stockage de la batterie pour plusieurs couples (li, Ti) d'intensité du courant traversant la cellule de stockage et de température de la cellule de stockage. [47] On identifie ensuite dans une étape 121 la valeur des paramètres Ai, Bi, Ki, Ri pour chaque couple (li, Ti) à partir du modèle de tension E et des mesures de tension Ei. [48] La loi de variation de chaque paramètre A, B, K, R est ensuite déterminée dans une étape 122 à partir des valeurs des paramètres Ai, Bi, Ki, Ri pour chaque couple (li, Ti) et par des interpolations linéaires. [49] Dans une étape 123, on valide le modèle par la comparaison des résultats d'une simulation à partir des lois de variation des paramètres A, B, K, R et des mesures de tension aux bornes de la batterie. [050] La dernière étape 124 de la phase 130 du procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique consiste à vérifier la cohérence de l'interpolation linéaire par des mesures supplémentaires de tension aux bornes de la batterie et une comparaison avec le résultat de la simulation. [051] Un niveau d'état de charge de la cellule de la batterie est mesuré dans une étape 125 et le modèle de tension E est ensuite appliqué dans une étape 126 à un niveau d'état de charge de la cellule de stockage de la batterie pour déterminer le niveau de tension de la batterie correspondant [52] Dans un exemple, on détermine, dans l'étape 120, la tension d'une cellule lithium ion de capacité 22Ah. A cet effet, on mesure la tension aux bornes de cette cellule pour les couples intensité du courant traversant la cellule de stockage et température de la cellule suivants : (11A, -18°C), (11A, -10°C), (11A, 0°C), (11A, 23°C), (11A, 40°C), (22A,-18°C), (22A, -10°C), (22A, 0°C), (22A, 23°C), (22A, 40°C), (44A, -10°C), (44A, 0°C), (44A, 23°C), (44A, 40°C), (80A, 23°C), (80A, 40°C). [53] En utilisant le modèle de tension E E_ [E, - K(I ,T) 1 Q - D OD- R(I ,T) - I + A(I ,T).e-B(I,T).Q.DOD 1- DOD et les mesures de tension précédentes, on identifie alors, dans l'étape 121, la valeur des paramètres Ai, Bi, Ki, Ri pour chaque couple (li, Ti), puis on détermine la loi de variation de chaque paramètre A, B, K, R à partir des valeurs des paramètres Ai, Bi, Ki, Ri pour chaque couple (li, Ti) et par des interpolations linéaires. Les interpolations linéaires permettent d'estimer la valeur des paramètres A, B, K, R pour un couple (Ij, Tj) pour lequel la mesure de la tension aux bornes de la cellule n'a pas été relevée par une moyenne entre les deux mesures de tension effectuées pour les couples (li, Ti) les plus proches du couple (Ij, Tj). [54] On obtient, dans l'étape 122, à partir des mesures de tension aux bornes de cette cellule et des interpolations linéaires les graphiques en trois dimensions représentant des lois 30, 31, 32, 33 de variations de chaque paramètre A, B, K, R présentés en Figures 3a-3d. [55] La Figure 3a montre la loi 30 de variation de A en fonction du courant I traversant la cellule de stockage et de la température T de la cellule. La valeur du paramètre A diminue sensiblement lorsque la température T de la cellule diminue et diminue plus rapidement à une même température de la cellule lorsque l'intensité I du courant traversant la cellule augmente. [56] La Figure 3b montre la loi 31 de variation de B en fonction de l'intensité du courant I traversant la cellule de stockage et de la température T de la cellule. La valeur du paramètre B augmente sensiblement lorsque la température T de la cellule diminue au dessous de 0°C. [57] La Figure 3c montre la loi 32 de variation de K en fonction du courant traversant la cellule de stockage et de la température de la cellule. La valeur du paramètre K augmente lorsque la température de la cellule diminue et lorsque l'intensité du courant traversant la cellule augmente. [58] La Figure 3d montre la loi 33 de variation de R en fonction de l'intensité du courant I traversant la cellule de stockage et de la température T de la cellule. La valeur du paramètre R diminue sensiblement lorsque la température T diminue. [059] Les parties manquantes des Figures 3a-3b correspondent à des plages de couples (li, Ti) pour lesquelles aucune mesure de tension aux bornes de la cellule n'a été faite, c'est-à-dire pour les plages de couples (li, Ti) n'entrant pas dans le domaine de validation du modèle de tension E pour la cellule lithium ion de capacité 22Ah. [060] Grâce aux lois de variation des paramètres A, B, K, R en fonction de l'intensité du courant I traversant la cellule de stockage et température T de la cellule, on peut utiliser le modèle de tension E E_ [E, - K(I ,T) 1 Q - DOD- R(I ,T) - I + A(I ,T).Q.DOD 1-DOD pour calculer la tension de la cellule pour tout couple (li, Ti) compris dans le domaine de validation du modèle de tension E. [061] Ensuite, on procède à l'étape 123 de validation du modèle par la comparaison des résultats d'une simulation à partir des lois de variation des paramètres A, B, K, R et des mesures de tension. Les résultats de cette étape de validation sont montrés Figures 4a-4c à 6a-6c. [62] La Figure 4a montre, pour une température de cellule égale à -18 degrés Celsius, l'évolution d'une tension 40 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge lorsque la cellule est traversée par un courant d'intensité égale à 11 Ampères et l'évolution d'une tension 41 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD lorsque la cellule est traversée par un courant d'intensité égale à 22 Ampères, ainsi que des tensions 42, 43 provenant du modèle de tension E pour des intensités I de courant égales à 11 Ampères et 22 Ampères et pour des valeurs de profondeur de décharge variant de 0 à 1. [63] On remarque que les tensions 42, 43 coïncident avec les tensions 40, 41 mesurées sauf pour les valeurs de profondeur de décharge DOD en fin de phase de charge où de décharge, c'est-à-dire pour des valeurs de profondeur de décharge DOD comprises entre 0.67 et 0.7 lorsque l'intensité du courant est de 22 Ampères et pour des valeurs de profondeur de décharge DOD comprises entre 0.74 et 0.76 lorsque l'intensité du courant est de 11 Ampères. [64] La Figure 4b montre, pour une température de cellule égale à -18 degrés Celsius, l'évolution d'une erreur absolue en pourcentage entre la tension 40 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 42 provenant du modèle de tension E pour une valeur d'intensité du courant de 11 Ampères et l'évolution d'une erreur absolue en pourcentage entre la tension 41 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 43 provenant du modèle de tension E pour une valeur d'intensité du courant de 22 Ampères. [65] La Figure 4c montre, pour une température de cellule égale à -18 degrés Celsius, l'évolution d'une erreur 47 relative en pourcentage entre la tension 40 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 42 provenant du modèle de tension E pour une valeur d'intensité du courant de 11 Ampères et l'évolution d'une erreur 48 relative en pourcentage entre la tension 41 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 43 provenant du modèle de tension E pour une valeur d'intensité du courant de 22 Ampères. [66] L'évolution de l'erreur 45 absolue et de l'erreur 47 relative, pour la valeur d'intensité du courant égale à 11 Ampères, suivent les mêmes variations. De même, l'évolution de l'erreur 46 absolue et de l'erreur 48 relative, pour la valeur d'intensité du courant égale à 22 Ampères, suivent les mêmes variations. Les erreurs 45-48 absolues et relatives sont plus importantes aux alentours d'une profondeur de décharge de 0 et aux alentours d'une profondeur de décharge comprise entre 0.65 et 0.75, c'est-à-dire en début et fin de cycle de charge et de décharge. [067] La Figure 5a montre, pour une température de cellule égale à 0 degrés Celsius, l'évolution d'une tension 50 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD lorsque la cellule est traversée par un courant d'intensité égale à 11 Ampères, l'évolution d'une tension 51 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD lorsque la cellule est traversée par un courant d'intensité égale à 22 Ampères et l'évolution d'une tension 52 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD lorsque la cellule est traversée par un courant d'intensité égale à 44 Ampères ainsi que des tensions 53, 54, 55 provenant du modèle de tension E pour des intensités I de courant égales à 11 Ampères, 22 Ampères et 44 Ampères et pour des valeurs de profondeur de décharge variant de 0 à 1. [68] On remarque que les tensions 53, 54, 55 provenant du modèle de tension E coïncident avec les tensions 50, 51, 52 mesurées sauf pour les valeurs de profondeur de décharge DOD en fin de charge ou de décharge, c'est-à-dire pour des valeurs de profondeur de décharge DOD comprises entre 0.71 et 0.75 lorsque l'intensité du courant est de 44 Ampères, pour des valeurs de profondeur de décharge DOD comprises entre 0.70 et 0.85 lorsque l'intensité du courant est de 22 Ampères et pour des valeurs de profondeur de décharge DOD comprises entre 0.70 et 0.88 lorsque l'intensité du courant est de 11 Ampères. [69] La Figure 5b montre, pour une température de cellule égale à 0 degrés Celsius, l'évolution d'une erreur 56 absolue en pourcentage entre la tension 50 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 53 provenant du modèle de tension E pour une valeur d'intensité du courant de 11 Ampères, l'évolution d'une erreur 57 absolue en pourcentage entre la tension 51 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 54 provenant du modèle de tension E pour une valeur d'intensité du courant de 22 Ampères et l'évolution d'une erreur 58 absolue en pourcentage entre la tension 53 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 55 provenant du modèle de tension E pour une valeur d'intensité du courant de 44 Ampères. [070] La Figure 5c montre, pour une température de cellule égale à 0 degrés Celsius, l'évolution d'une erreur 59 relative en pourcentage entre la tension 50 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 53 provenant du modèle de tension E pour une valeur d'intensité du courant de 11 Ampères, l'évolution d'une erreur 60 relative en pourcentage entre la tension 51 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 54 provenant du modèle de tension E pour une valeur d'intensité du courant de 22 Ampères et l'évolution d'une erreur 61 relative en pourcentage entre la tension 53 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 55 provenant du modèle de tension E pour une valeur d'intensité du courant de 44 Ampères. [71] L'évolution de l'erreur 56 absolue et de l'erreur 59 relative, pour la valeur d'intensité du courant égale à 11 Ampères, suivent les mêmes variations. De même, l'évolution de l'erreur 57 absolue et de l'erreur 60 relative, pour la valeur d'intensité du courant égale à 22 Ampères, suivent les mêmes variations, et l'évolution de l'erreur 58 absolue et de l'erreur 61 relative, pour la valeur d'intensité du courant égale à 44 Ampères, suivent les mêmes variations. Les erreurs 56-61 absolues et relatives sont plus importantes aux alentours d'une profondeur de décharge comprise entre 0.70 et 0.90, c'est-à-dire en fin de cycle de charge et de décharge. [72] La Figure 6a montre, pour une température de cellule égale à 40 degrés Celsius, l'évolution d'une tension 65 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD lorsque la cellule est traversée par un courant d'intensité égale à 11 Ampères, une évolution 66 de la tension mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD lorsque la cellule est traversée par un courant d'intensité égale à 22 Ampères, une évolution de la tension 67 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD lorsque la cellule est traversée par un courant d'intensité égale à 44 Ampères et une évolution de la tension 68 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD lorsque la cellule est traversée par un courant d'intensité égale à 80 Ampères, ainsi que des tensions 69, 70, 71, 72 provenant du modèle de tension E pour des intensités I de courant égales à 11 Ampères, 22 Ampères, 44 Ampères et 80 Ampères et pour des valeurs de profondeur de décharge variant de 0 à 1. [73] On remarque que les tensions 69-72 provenant du modèle de tension E coïncident avec les tensions 65-68 mesurées, sauf pour les valeurs de profondeur de décharge DOD en fin de charge ou de décharge, c'est-à-dire pour des valeurs de profondeur de décharge DOD comprises entre 0.80 et 1. [74] La Figure 6b montre, pour une température de cellule égale à 40 degrés Celsius, l'évolution d'une erreur 75 absolue en pourcentage entre la tension 65 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 69 provenant du modèle de tension E pour des valeurs d'intensité du courant de 11 Ampères, l'évolution d'une erreur 76 absolue en pourcentage entre la tension 66 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 70 provenant du modèle de tension E pour des valeurs d'intensité du courant de 22 Ampères, l'évolution d'une erreur 77 absolue en pourcentage entre la tension 67 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 71 provenant du modèle de tension E pour des valeurs d'intensité du courant de 44 Ampères et l'évolution d'une erreur 78 absolue en pourcentage entre la tension 68 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 72 provenant du modèle de tension E pour des valeurs d'intensité du courant de 80 Ampères. [75] La Figure 6c montre, pour une température de cellule égale à 40 degrés Celsius, l'évolution d'une erreur 80 relative en pourcentage entre la tension 65 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 69 provenant du modèle de tension E pour des valeurs d'intensité du courant de 11 Ampères, l'évolution d'une erreur 81 relative en pourcentage entre la tension 66 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 70 provenant du modèle de tension E pour des valeurs d'intensité du courant de 22 Ampères, l'évolution d'une erreur 82 relative en pourcentage entre la tension 67 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 71 provenant du modèle de tension E pour des valeurs d'intensité du courant de 44 Ampères et l'évolution d'une erreur 83 relative en pourcentage entre la tension 68 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et la tension 72 provenant du modèle de tension E pour des valeurs d'intensité du courant de 80 Ampères. [76] L'évolution de l'erreur 75 absolue et de l'erreur 80 relative, pour les valeurs d'intensité du courant égales à 11 Ampères suivent les mêmes variations. De même, l'évolution de l'erreur 76 absolue et de l'erreur 81 relative, pour la valeur d'intensité du courant égale à 22 Ampères, suivent les mêmes variations, l'évolution de l'erreur 77 absolue et de l'erreur 82 relative, pour la valeur d'intensité du courant égale à 44 Ampères, suivent les mêmes variations et l'évolution de l'erreur 78 absolue et de l'erreur 83 relative, pour la valeur d'intensité du courant égale à 80 Ampères, suivent les mêmes variations. Les erreurs 75-83 absolues et relatives sont plus importantes aux alentours d'une profondeur de décharge comprise entre 0.80 et 1, c'est-à-dire en fin de cycle de charge et de décharge. [77] Les Figures 4b, 4c, 5b, 5c, 6b, 6c montrent que les erreurs entre la simulation et les mesures sont très faibles. L'erreur moyenne est de l'ordre lo de 0.02 V soit moins de 1%. Le modèle de tension E est donc valide. [78] La dernière étape 124 de la phase 130 du procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique consiste à vérifier la cohérence de l'interpolation linéaire par des mesures supplémentaires de tension et une comparaison avec le résultat de la simulation. Pour l'intensité 15 du courant égale à 11 Ampères, cinq séries de mesures ont été effectuées à cinq températures différentes (-18°C, -10°C, 0°C, 25°C, 40°C). On effectue une simulation avec un courant d'intensité égale à 11 Ampères et une température de -15 degrés Celsius, puis une simulation avec un courant d'intensité égale à 11 Ampères et une température de -13 degrés Celsius. 20 [079] La Figure 7 montre pour une intensité du courant égale à 11 Ampères deux courbes 90, 91, deux séries de points 92, 95 montrant le résultat de deux simulations correspondant respectivement aux courbes 90 et 91 et deux séries de points montrant le résultat de deux simulations intermédiaires. La courbe 90 montre le résultat de la mesure de la tension 25 aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD à une température de -18 degrés Celsius, la courbe 91 montre le résultat de la mesure de la tension aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD à une température de -10 degrés Celsius, les points 92 sont le résultat du modèle de tension E à une température de -18 degrés Celsius, 30 les points 93 sont le résultat du modèle de tension E à une température de - 15 degrés Celsius les points 94 sont le résultat du modèle de tension E à une température de -13 degrés Celsius les points 95 sont le résultat du modèle de tension E à une température de -10 degrés Celsius. Les points 93, 94 du résultat du modèle de tension E aux températures de -15 degrés Celsius et de -13 degrés Celsius sont bien situés entre les courbes 90, 91 des mesures de la tension aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD aux températures de -18 degrés Celsius et -10 degrés Celsius. [80] Le modèle de tension E est donc valable et donne des résultats précis. On applique alors, dans l'étape 126, après avoir mesuré un niveau d'état de charge de la cellule dans l'étape 125, le modèle de tension E au niveau d'état de charge de la cellule de stockage de la batterie préalablement mesuré pour déterminer le niveau de tension de la batterie. [81] La Figure 8 montre, lorsque l'intensité du courant est égale à 22 Ampères, l'évolution d'une tension 100 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge et d'une tension 101 provenant du modèle simple de tension Ea du procédé selon l'état de la technique Ea= Eo-Rnt- I pour une température de 0 degré Celsius, l'évolution d'une tension 102 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge et d'une tension 103 provenant du modèle simple de tension Ea du procédé selon l'état de la technique Ea= Eo-Rint- I pour une température de 23 degrés Celsius, l'évolution d'une tension 104 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et d'une tension 105 provenant du modèle simple de tension Ea du procédé selon l'état de la technique E = E, -Rint- 1 pour une température de 40 degrés Celsius. [82] La Figure 9 montre, lorsque l'intensité du courant est égale à 22 Ampères, l'évolution d'une tension 106 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et d'une tension 107 provenant du modèle de tension E du procédé selon l'invention E_ [E, - K(I ,T) 1 Q - DOD- R(I ,T) - I + A(I ,T)-e-B(1,T).Q.DOD 1-DOD pour une température de 0 degré Celsius, l'évolution d'une tension 108 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et d'une tension 109 provenant du modèle de tension E du procédé selon l'invention E_ [E' - K(I ,T) 1 Q - DOD- R(I ,T) - I + A(I ,T)-e-B(1,T).Q.DOD 1-DOD pour une température de 23 degrés Celsius et l'évolution d'une tension 110 mesurée aux bornes de la cellule en fonction de la profondeur de décharge DOD et d'une tension 111 provenant du modèle de tension E du procédé selon l'invention E_ [E' - K(I ,T) 1 Q - DOD- R(I ,T) - I + A(I ,T)-e-B(1,T).Q.DOD 1-DOD pour une température de 40 degrés Celsius, =. [083] La comparaison des Figures 8 et 9 montre que le modèle simple de tension Ea du procédé selon l'état de la technique ne respecte pas les chutes de tension brutales au début et à la fin des phases de charge et de décharge alors que le modèle de tension E du procédé selon l'invention suit l'allure des courbes obtenues à partir des mesures de tension aux bornes de la cellule. [084] La comparaison des Figures 8 et 9 montre en outre que les erreurs du modèle simple de tension Ea du procédé selon l'état de la technique augmentent lorsque la température T diminue, alors les erreurs du modèle de tension E du procédé selon l'invention restent faibles quelle que soit la température T, que l'ordre de grandeur de l'erreur pour des valeurs de profondeur de décharge DOD faibles et moyennes est de l'ordre de 1% pour une température de 40 degrés Celsius, de l'ordre de 2% pour une température de 23 degrés Celsius et de l'ordre de 3.5% pour une température de 40 degrés Celsius pour le modèle simple de tension Ea du procédé selon l'état de la technique alors que l'ordre de grandeur de l'erreur pour des valeurs de profondeur de décharge DOD faibles et moyennes reste inférieur à 1% pour toutes les températures T pour le modèle de tension E du procédé selon l'invention, et que l'ordre de grandeur de l'erreur pour des valeurs de profondeur de décharge DOD fortes, c'est-à-dire en fin de cycle, pour le modèle simple de tension Ea du procédé selon l'état de la technique, monte jusqu'à 20% alors que l'ordre de grandeur de l'erreur pour des valeurs de profondeur de décharge DOD fortes pour le modèle tension E du procédé selon l'invention, monte seulement jusqu'à 5%. [85] Le procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique permet d'améliorer la précision sur le calcul de la tension ce qui permet, lors du dimensionnement électrique et de la performance du système d'éviter le surdimensionnement de la batterie et donc de réduire le coût de la batterie. En outre, le procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique permet d'améliorer la précision de l'estimation de l'énergie de la batterie disponible à chaque instant du cycle lors du roulage d'un véhicule électrique ou hybride. [86] Le procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique permet d'améliorer la précision de l'estimation des pertes thermiques, qui sont des données importantes pour la conception du système de refroidissement de la batterie. Une sous estimation des pertes thermiques entraîne un sous dimensionnement du système de refroidissement, ce qui est dangereux car un système de refroidissement sous dimensionné ne pourra pas assurer de garder la batterie dans la plage de température exigée. Sur les batteries Lithium-ion qui sont très instables thermiquement, la température est le facteur d'ordre premier sur le vieillissement. [087] Une surestimation des pertes est également à éviter car elle entraine un surdimensionnement du système de refroidissement. Le coût est donc augmenté et on risque de ne pas répondre aux contraintes d'intégration du véhicule. [088] Le procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique permet d'estimer très précisément la tension aux bornes d'une cellule en fin de cycle, ce qui ouvre des perspectives d'exploitation prometteuses dans les applications électriques, notamment sur l'exploitation de batteries jusqu'au maximum de leur capacité. REVENDICATIONS1. Procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique comportant au moins une cellule de stockage d'énergie caractérisé en ce qu'il comporte les étapes suivantes : - déterminer (130) un modèle de tension (E) permettant de calculer la tension aux bornes d'une batterie en fonction de son niveau d'état de charge, le modèle de tension (E) aux bornes d'une cellule de stockage dépendant de l'intensité du courant (I) traversant la cellule, de paramètres composés au minimum de la liste de paramètres suivante : une résistance (R) interne de la cellule de stockage, une résistance (K) de polarisation et des constantes (A, B) spécifiques à la batterie, chacun des paramètres (A, B, K, R) de la liste des paramètres du modèle dépendant à la fois de l'intensité du courant (I) circulant dans la cellule et de la température (T) de la cellule, - mesurer (125) un niveau d'état de charge de la cellule, et - appliquer (126) le modèle de tension (E) préalablement déterminé au niveau d'état de charge de la cellule de stockage de la batterie préalablement mesuré pour déterminer le niveau de tension de la batterie 20 correspondant. 2. Procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique selon la revendication 1, caractérisé en ce que, pour déterminer et valider le modèle de tension, il comporte les étapes suivantes : 25 - mesurer (120) de la tension (Ei) aux bornes d'une cellule de stockage de la batterie pour plusieurs couples (li, Ti) d'intensité du courant traversant la cellule de stockage et de température de la cellule de stockage, - identifier (121) la valeur des paramètres (Ai, Bi, Ki, Ri) du modèle de tension (E) pour chaque couple (li, Ti) et des mesures de tension (Ei), 30 - déterminer (122) la loi de variation de chaque paramètre (A, B, K, R) à partir des valeurs des paramètres (Ai, Bi, Ki, Ri) pour chaque couple (li, Ti) et par des interpolations,- valider (123) le modèle par comparaison des résultats d'une simulation à partir des lois de variation des paramètres (A, B, K, R) et des mesures de tension, - vérifier (124) la cohérence de l'interpolation par mesures supplémentaires de tension et comparaison avec le résultat de la simulation. 3. Procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique selon la revendication 2, caractérisé en ce que la détermination de la loi de variation de chaque paramètre (A, B, K, R) est effectuée par des interpolations linéaires. 4. Procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que le modèle de tension (E) aux bornes d'une cellule de stockage dépend de la tension (Eo) à courant nul de la cellule de stockage. 5. Procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que le modèle de tension (E) aux bornes d'une cellule de stockage dépend de la capacité (Q) 20 nominale. 6. Procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que, dans le modèle de tension (E) aux bornes d'une cellule de stockage, l'état de charge est 25 remplacé par la profondeur de décharge (DOD), le modèle de tension (E) étant adapté en fonction de ce remplacement. 7. Procédé de détermination de la tension d'une batterie électrique selon l'une la revendication 6, caractérisé en ce que le modèle de tension (E) aux 30 bornes d'une cellule de stockage est E=[E,-K(I,T) - 1 Q-DOD-R(I,T)- I + ,T ).Q.DOD 1-DOD où Eo est la tension en Volt à courant nul de la cellule de stockage, K est la résistance de polarisation en Ohm, I est le courant en Ampère appliqué à lacellule de stockage, T est la température en degré Celsius de la cellule de stockage, DOD=-1jI(t)-dt Q est la profondeur de décharge (Depth Of Discharge), Q est la capacité nominale en Ampère-heure, R est la résistance interne en Ohm de la cellule de stockage et A, B sont des constantes spécifiques à la batterie à identifier.