Brevet FR2981168A1 — publié le 20130412

Procédé et système de localisation d'interférences par sous-bande fréquentielle La présente invention concerne le domaine de la localisation de sources interférant sur un signal reçu par un récepteur comprenant une pluralité d'antennes réceptrices ou réseau d'antennes, par exemple un récepteur de radionavigation par satellite ou un récepteur de communications numérique. L'invention a pour objet un procédé et un système de détection et de localisation de sources interférentes par estimation de leur direction d'arrivée. Elle s'applique avantageusement aux récepteurs implémentant un traitement anti-interférences spatio-temporel de type STAP (Space Time Adaptive Processing). Les systèmes de réception de signaux, par exemple les récepteurs de radionavigation par satellite ou de communication peuvent être perturbés par des sources interférentes, intentionnelles ou non, par exemple des sources émettant un signal sur une fréquence proche de celle du signal reçu ou présentant des harmoniques autour de la fréquence de ce signal. En conséquence, se pose le problème de la localisation de ces sources interférentes afin de pouvoir en déduire des solutions permettant d'améliorer les traitements permettant la suppression des effets indésirables de ces interférences sur le récepteur. En particulier, la localisation de sources interférentes porte sur la détermination du nombre de sources, de leurs directions d'arrivée et de leur localisation fréquentielle dans la bande utile du récepteur. On connait l'algorithme MUSIC, de l'anglais « Multiple Signal Classification » connu pour localiser des émetteurs par détection des 30 interférences émises. Cette méthode est basée sur la détermination des valeurs et vecteurs propres de la matrice d'intercorrélation du signal reçu par les différentes antennes du récepteur et fonctionne ainsi dans le domaine spatial. Sa mise en oeuvre est complexe pour des processeurs à ressources limitées du fait de la décomposition en vecteurs propres de cette matrice. En outre cette méthode présente des résultats peu fiables pour discriminer plusieurs sources interférentes impactant le même signal. L'invention propose une méthode alternative à celles connues, dont la complexité de mise en oeuvre est diminuée et qui permette d'exploiter une matrice d'intercorrélation dans le domaine spatial mais aussi dans le domaine temporel pour améliorer la précision des estimations, notamment lorsque plusieurs sources interférentes existent et permettre la caractérisation fréquentielle des sources interférentes. L'invention a notamment pour objet un procédé de localisation de 15 sources interférant sur un signal reçu par un récepteur comportant un réseau d'antennes caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : - une étape de calcul de la matrice d'intercorrélation spatio-temporelle Rxx des signaux reçus par les antennes élémentaires dudit réseau, 20 - une étape de subdivision de la bande utile desdits signaux en sous-bandes (b) et de génération d'un filtre H(b) passe-bande associé à chaque sous-bande (b), - pour chaque sous-bande (b), - une étape de calcul de la matrice d'intercorrélation spatiale 25 R(b) associée à la sous-bande (b) par application dudit filtre H(b) à la matrice d'intercorrélation spatio-temporelle Rxx, - une étape de calcul d'au moins une valeur propre {À1, Am} de ladite matrice d'intercorrélation spatiale R(b), - une étape de détection d'interférences, une source 30 interférente étant détectée lorsqu'une valeur propre Àk, vérifie le critère de détection suivant : M log(( 2 )1(M -k +1))-1og(f1 ',.1,' )1(M - k +1) > seuil , OÙ M est le m=k m=k nombre d'antennes dudit réseau, k est l'indice, variant de 1 à M, des valeurs propres dans l'ordre décroissant et seuil est un seuil de détection prédéterminé strictement positif, - une étape de détermination de l'ensemble des vecteurs propres {U1, U2,... UN} correspondant aux valeurs propres {À1, À2,... ÀN} associées à une source interférente détectée, ledit ensemble constituant une base du sous-espace des interférences, - une étape de détermination des directions d'arrivée des sources interférentes par recherche des vecteurs de gains relatifs appartenant audit sous-espace des interférences ou qui sont orthogonaux au sous-espace du bruit orthogonal et complémentaire au sous-espace des interférences. Dans une variante de réalisation de l'invention, l'étape de subdivision de la bande utile est réalisée par dichotomie, une sous-bande étant subdivisée si au moins une source interférente est détectée dans cette sous-bande. Dans une variante de réalisation de l'invention, la matrice d'intercorrélation spatio-temporelle Rxx est calculée par blocs à partir des 20 matrices d'intercorrélation spatiales RI du signal multi-capteurs reçu avec le signal multi-capteurs reçu et retardé d'un nombre d'échantillons égal à1-1. Dans une variante de réalisation de l'invention, la matrice d'intercorrélation spatio-temporelle Rxx est calculée à l'aide d'un réseau systolique. 25 Dans une variante de réalisation de l'invention, lesdits filtres H(b) sont générés à partir de gabarits fréquentiels qui ne présentent pas de recouvrement entre eux et de sorte que l'ensemble des gabarits occupe toute la bande utile du signal. Dans une variante de réalisation de l'invention, les valeurs propres {À1, 30 À2,... ÀN} sont calculées à partir des coefficients du polynôme caractéristique P(X) de la matrice d'intercorrélation spatiale R(b) et de ses divisions polynômiales successives par (X- Ak). Dans une variante de réalisation de l'invention, lesdites valeurs propres sont calculées par application de la méthode de Newton itérative auxdits 5 polynôme et divisions polynômiales. Dans une variante de réalisation de l'invention, ledit critère de détection est calculé à partir du premier et de l'avant-dernier coefficient desdits polynôme et divisions polynômiales. Dans une variante de réalisation de l'invention, les vecteurs propres sont 10 calculés par la méthode du pivot de Gauss ou par une décomposition de Cholesky. Dans une variante de réalisation de l'invention, le sous-ensemble des interférences est défini par sa matrice de projection P - interférences = [ Ul - - - Uk [ U1 ... Uk Jr, le sous-ensemble du bruit est défini par sa matrice de 15 projection P « bruit égale à la différence entre la matrice identité et la matrice de projection du sous-ensemble des interférences et l'étape de détermination des directions d'arrivée des sources interférentes est réalisée par résolution de l'équation Pbruit *Ô(o- , a) =Ô où Ô(cr,a) est le vecteur des gains relatifs du réseau d'antenne dans la direction définie par l'angle u de site et l'angle a 20 d'azimut. Dans une variante de réalisation de l'invention, la résolution de l'équation Pbruit *Ô(o- ,a) =i5 est effectuée par recherche des valeurs de (a,a) qui 2 , où 0 il est l'opérateur module. minimisent la fonction (1)(0-, a) = Pbruit .Ù>(OE, a) Dans une variante de réalisation de l'invention, la recherche des minima 25 de la fonction cD(6,a) est réalisée par application de la méthode de Newton bidimensionnelle. L'invention a également pour objet un récepteur comportant au moins un réseau d'antennes destiné à recevoir un signal caractérisé en ce qu'il comporte des moyens adaptés à mettre en oeuvre le procédé de localisation 30 de sources interférentes selon l'invention. Dans une variante de réalisation de l'invention, le récepteur comporte en outre un module de traitement anti-interférences adapté à supprimer les interférences impactant ledit signal et à calculer ladite matrice 5 d'intercorrélation spatio-temporelle Rxx. Dans une variante de réalisation de l'invention, ledit signal est un signal de radio-navigation ou un signal de télécommunication. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à 10 l'aide de la description qui suit faite en regard de dessins annexés qui représentent : - les figures la et 1 b, deux synoptiques schématisant la détermination de la matrice d'intercorrélation spatio-temporelle du signal reçu par un réseau d'antenne que comporte un récepteur 15 selon l'invention, la figure 2, un diagramme représentant l'allure possible d'un gabarit d'un filtre de sous-bande et la réponse impulsionnelle de ce filtre, la figure 3, une illustration de la méthode de Newton itérative pour 20 déterminer les valeurs propres d'une matrice d'intercorrélation spatiale, la figure 4, un schéma de la direction d'arrivée d'une onde interférente dans un repère fixe par rapport au réseau de capteurs que comporte le récepteur selon l'invention, 25 la figure 5, un synoptique d'un exemple de récepteur adapté à mettre en oeuvre le procédé selon l'invention. Le procédé selon l'invention vise à déterminer le nombre de sources interférentes impactant un signal reçu par un réseau d'antennes ou de 30 capteurs ainsi que leurs directions d'arrivée et leur localisation spectrale. A cet effet, la première étape du procédé consiste à déterminer la matrice d'intercorrélation spatio-temporelle du signal reçu. La figure 1 a schématise les traitements mis en oeuvre par un récepteur adapté pour calculer cette matrice. Chaque capteur d'un réseau d'antennes 101 délivre un signal reçu. Le signal multi-capteur 102 échantillonné est produit en entrée d'une ligne à 5 retard 103 composée d'un nombre L de retards. Un opérateur de corrélation spatiale 104 est appliqué entre le signal multi-capteur 102 et sa version retardée pour produire un nombre L de matrices d'intercorrélations pl instantanées. Chaque matrice pl est ensuite intégrée sur une durée T donnée pour produire une matrice d'intercorrélation RI sous-échantillonnée à un 10 rythme plus faible, de sorte à limiter l'influence du bruit et à diminuer le rythme des traitements mis en oeuvre dans la suite du procédé. Avantageusement, les matrices instantanées pl sont déterminées à une fréquence de traitement élevée de l'ordre de la dizaine de MegaHertz. Leur calcul peut par conséquent être implémenté sur un circuit intégré. Les 15 matrices Ri sous-échantillonnées et les traitements successifs effectués sur ces matrices sont compatibles de processeurs fonctionnant à un rythme moins rapide et peuvent ainsi être réalisés par des moyens logiciels. La figure 1 b schématise plus en détail, l'opérateur de corrélation 20 spatiale 104 qui réalise une corrélation entre les échantillons S1(k), S2(k),...Sm(k) des signaux reçus, à un même instant discret k, par les M capteurs du réseau d'antennes et les échantillons S1(k-l-F1), S2(k1+1),...,Sm(k-1-1-1) retardés d'un nombre I d'échantillons. Les matrices RI obtenues in fine sont les matrices d'intercorrélation 25 spatiales entre les sorties des M capteurs non retardées et les sorties des M capteurs retardées d'un nombre (I-1) d'échantillons et sont de dimensions (M,M). Un nombre M de capteurs compris entre 4 et 7 permet d'assurer des performances de localisation suffisantes tout en limitant l'encombrement du 30 réseau d'antennes sur le récepteur. Le nombre de retards L est limité par la capacité de calcul des processeurs exécutant le procédé selon l'invention. A partir des matrices d'intercorrélation spatiales R1, la matrice d'intercorrélation spatio-temporelle Rxx est déterminée à l'aide de la relation suivante : [Ri] [R1_1*T] jR1 [Ri±i*T [R11] [ Rl [R2 *T R3*T Rxx= [Ra1 [R2] [Ri] R2 *T [R1±1} [ R3] [R2] [Ri] - - _ [ R, ] [ RL-11 [RL-1+1] [RL-1+2] [RL*T] - r - 1 1RL-/*T I *T R L-1+1 *r RL-1+2 [Ri] L.M xL.M La matrice d'intercorrélation spatio-temporelle Rxx est de dimensions (L.M, L.M). C'est une matrice de Toeplitz par blocs, c'est-à-dire que ses coefficients matriciels sont identiques sur chaque diagonale, et c'est une matrice symétrique, au sens hermitien : RXXT = Rxx lo La sous-matrice d'intercorrélation spatiale R1 est également symétrique au sens hermitien R1T = RI*. En utilisant la méthode décrite ci-dessus, la matrice Rxx est déterminée en un nombre de calculs proportionnel à M2xL. En effet, le calcul des sous-matrices RI pour I variant de 1 à L suffit pour calculer tous les coefficients de la matrice Rxx. 15 D'autres méthodes sont également envisageables, tel que l'utilisation d'un réseau systolique qui produit la matrice V triangulaire, racine carrée de la matrice Rxx qui est égale au produit de V et de son complexe conjugué VT*. Le nombre de calculs mis en oeuvre par cette méthode est cependant plus important, proportionnel à M2xL2. 20 De façon générale, toute méthode permettant de déterminer la matrice d'intercorrélation spatio-temporelle Rxx à partir des signaux reçus par les M capteurs que comporte le récepteur reste compatible de l'invention. Dans le cas où le récepteur selon l'invention implémente, par ailleurs, un traitement anti-interférences spatio-temporel STAP, la matrice 25 d'intercorrélation spatio-temporelle Rxx est déjà calculée dans le cadre de ce traitement et peut être avantageusement réutilisée. Cette particularité sera rappelée plus en avant de la description. Une solution possible à ce stade est d'appliquer la méthode connue 5 MUSIC directement à la matrice d'intercorrélation spatio-temporelle Rxx. Cependant, cette façon de faire présente plusieurs inconvénients. La décomposition en valeurs propres et vecteurs propres de cette matrice de dimensions (L.M, L.M), préalable à la résolution du problème, est complexe du fait de la taille importante de la matrice. D'autre part, comme évoqué 10 précédemment, l'application directe de la méthode MUSIC à la matrice spatio-temporelle Rxx présente des performances amoindries lorsque plusieurs sources interférentes émettent simultanément dans la bande de fréquence utile du récepteur. Pour supprimer ces limitations, l'invention consiste notamment à 15 séparer la bande utile du signal en une ou plusieurs sous-bandes et à se ramener à un problème purement spatial en calculant une matrice d'intercorrélation spatiale, de dimensions réduites (M,M), associée à chaque sous-bande. Pour cela, un filtre passe-bande H(b) est conçu, pour chaque sous-20 bande b, de sorte à calculer la matrice d'intercorrélation spatiale R(b) associée à la sous-bande b, à partir de la matrice d'intercorrélation spatio-temporelle Rxx à l'aide de la relation suivante : R(b) = H(b)T * .Rxx.H(b), où T* est l'opérateur transposé conjugué. Le filtre H(b) est un filtre matriciel de dimensions (L.M, M) qui 25 s'exprime sous la forme suivante : avec Id la matrice identité de dimensions (M,M) et h, (b). Id H (b) h (b). Id h (b). Id _ L -L MxM hi(b), pour I variant de 1 à L, un filtre vectoriel à M coefficients. La matrice R(b) est hermitienne. Dans le cas où un réseau systolique 5 est utilisé pour calculer la matrice Rm, le calcul de R(b) peut être réalisé à l'aide de la relation suivante : R(b) = H (b)T * .V .V T * . H (b) = (H (b)T * .V ) . (H (b)T * .V)T * Les coefficients de chaque filtre vectoriel Nb) peuvent être calculés 10 en réalisant la transformée inverse d'un gabarit de filtre prédéterminé, et appliquer ensuite un fenêtrage pour réduire les effets du nombre de coefficients matriciels du filtre R(b) limité à L. A cet effet, la relation suivante peut être utilisée : h1 (b) = F, F, exp(- j27-t- -f (1- L')) .ga b a ri tb (f).df].Fenêtre(1 - L / 2) (1) 2 Fe 2 15 avec Fe la fréquence d'échantillonnage du signal, gabaritb(f) le gabarit fréquentiel choisi pour le filtre et Fenêtre(I) correspond à une fonction de fenêtrage. La figure 2 représente, sur un diagramme, l'allure possible du gabarit 301 d'un filtre pour une sous-bande comparé à la réponse 302 fréquentielle 20 du filtre hi(b) déterminé finalement à l'aide de la relation (1). La différence entre le gabarit 301 et la réponse 302 du filtre provient du nombre limité de coefficients du filtre réalisé en numérique. L'utilisation d'un fenêtrage permet de limiter les oscillations. Lorsque plusieurs sous-bandes sont sélectionnées, les coefficients complexes du filtre H(b2) associé à la sous-bande b2 peuvent être déduits des coefficients du filtre H(b1) associé à la sous-bande b1 par multiplication par une exponentielle complexe à l'aide de la relation suivante : hi (b2) = (bi ). exp(- j271- Fb2 -Fb1 1)), avec Fbl,Fb2 les fréquences centrales des , 2 sous-bandes b1,b2. Comme représenté à la figure 2, le gabarit choisi peut consister en une fenêtre fréquentielle. Il peut également prendre la forme de toute fonction adaptée à cet effet. Les gabarits choisis pour chaque sous-bande 10 doivent recouvrir ensemble toute la bande utile de fréquence du signal afin de ne pas ignorer des zones de fréquence dans lesquelles une source interférente pourrait être localisée. Les gabarits choisis ne doivent pas se chevaucher pour éviter qu'une source interférente ne soit localisée fréquentiellement dans deux bandes adjacentes, ce qui augmenterait 15 artificiellement le nombre total d'interférences et donc la difficulté à déterminer les directions d'arrivée des sources. La largeur minimale d'une sous-bande est égale à Fe/L et donc le nombre maximum de sous-bandes est égal au nombre de retards L. Le nombre de sous-bandes est un paramètre du procédé selon 20 l'invention. Il peut être choisi définitivement ou évoluer, de façon dynamique, au cours de l'application du procédé comme cela sera explicité plus en détail par la suite. Le choix du nombre de sous-bandes résulte d'un compromis entre complexité des traitements mis en oeuvre et degré de fiabilité des résultats 25 obtenus. Le procédé peut également fonctionner avec une unique sous-bande, ce qui présente l'avantage de diminuer la complexité des calculs, une seule matrice spatiale étant calculée. Un nombre élevé de sous-bandes permet une meilleure précision dans la détection du nombre de sources interférentes ainsi qu'une estimation 30 de leurs occupations spectrales. En particulier, si le spectre fréquentiel des sources interférentes est étroit, un découpage en plusieurs sous-bandes permet d'isoler chaque source interférente dans une sous-bande et ainsi d'améliorer les résultats du procédé. Au contraire, si plusieurs sources interférent dans la même sous-bande, ce qui est d'autant plus probable que le nombre de sous-bandes est faible, la discrimination des directions d'arrivée de chaque source est moins précise. La détermination et la localisation angulaire des sources interférentes est ensuite effectuée dans chaque sous-bande prédéterminée. Détermination du nombre de sources interférentes Dans un premier temps, le nombre de sources interférentes dans chaque sous-bande est déterminé à partir de l'application du critère AIC (Akaike Information Criterion) à la matrice R(b). Cette étape du procédé selon l'invention est à présent décrite pour application à une matrice R, étant entendu que cette étape doit être itérée pour chaque matrice R(b) associée à chaque sous-bande prédéfinie. Pour cela, les valeurs propres de la matrice R doivent être déterminées dans l'ordre décroissant. Soient {À1, À2,... ÀM} les valeurs propres de la matrice R triées dans l'ordre décroissant. Si le critère suivant 20 n'est pas respecté : 1og((1 )/ M)- log(11 )/ M > seuil (2) m=1 m=1 alors le procédé aboutit à la conclusion qu'aucune source interférente n'est détectée dans la sous-bande b. En effet, lorsqu'aucune interférence n'impacte le signal reçu, toutes les valeurs propres de la matrice 25 d'intercorrélation sont sensiblement identiques, car elles sont représentatives de la puissance du bruit thermique. Dans un tel cas, les deux quantités logarithmiques de la relation (2) sont sensiblement égales. Cependant, il est raisonnable de tenir compte des erreurs d'estimation de la matrice R, qui peuvent induire, une dispersion sur les valeurs propres mesurées, même si 30 aucune source interférente n'existe. C'est pourquoi, la différence des deux quantités logarithmiques est comparée à un seuil de tolérance qui dépend du nombre d'échantillons de signal utilisés pour le calcul de la matrice R. En pratique un seuil égal à log(1.2) permet de tolérer une erreur de 20% sur le ratio (Eilm/M)/ (f12,')1'M comparé à 1. Si le critère (2) est respecté, cela signifie qu'au moins la valeur propre Â1 est associée à une source interférente dans la sous-bande b. Le procédé doit alors être réitéré pour la valeur propre suivante dans l'ordre décroissant. Pour la valeur propre À2 de rang 2, le critère à calculer, de façon similaire à la relation (2) est : rn log(( E 2', )1(M -1)) - )1(M -1) > seuil m=2 m=2 Si le critère (3) n'est pas respecté, le procédé conclue à la présence d'une seule source interférente associée à la valeur propre À1. Dans le cas contraire, une seconde source interférente associée à la valeur propre À2 est détectée, et le processus est réitéré pour les autres valeurs propres jusqu'à trouver une valeur propre Àk qui ne vérifie pas le critère ou jusqu'à la dernière valeur propre : M log(( )/(M - k +1)) -log(r1 /1.#1)/(M k +1) Pour calculer la seconde valeur propre À2 par ordre décroissant, il suffit d'effectuer la division polynomiale de P(X) par (À1-X) afin d'obtenir un nouveau polynôme Q(X) dont les racines sont les valeurs propres {À2,... ÀM} et de lui appliquer la méthode de Newton précitée. En outre, pour calculer le critère AIC appliqué à la seconde valeur propre, conformément à la relation (2), le calcul du produit des valeurs propres peut être obtenu directement par la valeur du coefficient !Do de plus faible degré ou premier coefficient du polynôme Q(X) et la somme des valeurs propres peut être obtenue directement par la valeur absolue du 10 coefficient bm_2 de degré M-2 ou avant dernier coefficient du polynôme Q(X). Ainsi, il n'est pas forcément nécessaire de déterminer l'ensemble des valeurs propres de la matrice R d'emblée. Le critère AIC est testé pour chaque valeur propre déterminée dans l'ordre décroissant jusqu'à trouver une valeur propre Àk qui ne respecte pas ce critère. Il n'est donc pas 15 nécessaire de calculer les valeurs propres suivantes Ak,..., ÀM dans ce cas. Le nombre de sources d'interférence détectées sera alors N = k-1. Découpage adaptatif en sous-bandes Comme mentionné précédemment, le nombre de sous-bandes 20 fréquentielles peut être prédéfini avant la mise en oeuvre du procédé de façon statique. Il peut également être déterminé de façon dynamique par dichotomie, en fonction des sources interférentes détectées. A cet effet, le nombre de sous-bandes est initialisé à une seule sous-bande couvrant la totalité du domaine fréquentiel échantillonné [-Fe/2 ; Fe/2]. 25 Le critère défini par la relation (2) est appliqué à cette unique sous-bande. Si ce critère est respecté, c'est-à-dire qu'il n'y a pas dépassement du seuil de détection, on considère qu'il n'y a pas d'interférences dans la bande utile du signal et le procédé est arrêté. Dans le cas contraire, lorsqu'il y a dépassement du seuil de détection, 30 cela signifie qu'au moins une source interférente est présente dans la bande utile du signal, la bande [-Fe/2 ; Fe/2] est alors découpée en une pluralité de sous-bandes, par exemple deux sous-bandes, de largeurs identiques. Le critère (2) est appliqué à chaque sous-bande et le processus est réitéré pour chaque sous-bande dans laquelle une interférence est détectée. Le découpage en sous-bandes est interrompu lorsque la largeur fréquentielle de la sous-bande la plus étroite est suffisamment fine pour obtenir une localisation fréquentielle précise de la source interférente ou au plus tard lorsque la largeur de la sous-bande la plus étroite est inférieure ou égale à Fe/L. Détermination des directions d'arrivée des sources interférentes Une fois déterminé le nombre N de sources interférentes ainsi que les 10 valeurs propres associées pour chaque sous-bande, le procédé selon l'invention consiste à calculer, pour chaque valeur propre retenue, les vecteurs propres correspondants. A cet effet, une méthode possible consiste à résoudre le système d'équations suivant : { R(b) - Id . X = 0 15 Id est la matrice identité dans l'espace CM des matrices complexes de dimensions (M,M) 20 En supposant la dernière composante du vecteur propre non nulle et égale à 1, et en ignorant la dernière ligne, on obtient un système réduit à M-1 équations et M-1 inconnues qui peut être résolu par la méthode du pivot de Gauss au prix d'un nombre d'opérations complexes de l'ordre de (M-1)3. La 25 résolution peut également être effectuée par le biais d'une décomposition de Cholesky, la matrice R(b) - 2.i.ld réduite, c'est-à-dire sans la dernière ligne ni la dernière colonne étant symétrique. Dans ce cas le nombre d'opérations complexes est divisé par deux. Dans le cas où la dernière composante du vecteur propre est nulle, on fixe à zéro une autre composante. Une fois que avec R(b) = M xl X= r1,1 Mx M xi x2 la solution est trouvée, elle est normalisée pour obtenir le vecteur propre U; associé à la valeur propre Toute méthode connue permettant de calculer les vecteurs propres d'une matrice est équivalente. L'ensemble des vecteurs propres normalisés (U1,...,UN) de la matrice R(b) correspondant aux N valeurs propres associées aux sources interférentes détectées constitue une base orthogonale du sous-espace des interférences de l'espace vectoriel CM , où C est l'ensemble des nombres complexes. La matrice de projection dans ce sous-espace est définie par la relation suivante : Pinterférences =- [ U1 - - UN 1 - [ U1 - - - UN r où T* est l'opérateur transposé conjugué. Le sous-espace du bruit est orthogonal et complémentaire au sous-espace 15 des interférences. Sa matrice de projection est donc égale à: Pbruit Pinterférences, OÙ Id est la matrice identité dans l'espace CM. Un objectif de l'invention est de déterminer la direction d'arrivée d'une 20 onde interférente afin de localiser sa source. La figure 4 représente la direction d'arrivée d'une onde interférente, matérialisée par son vecteur directeur u-> (ci, a) exprimé dans un repère capteurs fixe par rapport aux directions de pointage d'au moins deux capteurs du réseau que comporte le récepteur. Sur la figure 4, les capteurs 25 Cl et C2 définissent les directions X et Y du repère, la direction Z étant orthogonale au plan (X,Y). L'angle a entre la direction de pointage du premier capteur Cl et la direction d'arrivée de l'onde interférente projetée sur le plan (X,Y) est l'angle d'azimut. L'angle u entre le plan (X,Y) et la direction d'arrivée de l'onde interférente est l'angle de site. 30 Le vecteur des gains relatifs d'antennes sur les capteurs C1,..., Cm,...Cm du réseau d'antennes dans la direction spatiale (cs,a) est défini par : g1 Ô(o-,a)= g',= exp( 2j7z- .ii(o-,a) - Ycapteurs m I 2) /60 capteur m (a, a) gM _ M xl cos(o-). cos(a) 3x1 est le vecteur directeur dans la direction spatiale cos(a). sin(a) sin(a) (a,cc), exprimée en repère capteur (X,Y,Z) X capteur m iCapteurs m Y capteur m est le vecteur position du capteur Cm, exprimé en Z capteur m 3x1 repère capteur (X,Y,Z) /60 capteur ma) est le gain complexe,avec une amplitude et une phase, du capteur Cm, pris isolément, dans la direction spatiale (6,a), donné par une connaissance a priori du diagramme de rayonnement du capteur Cm. Par ailleurs, le sous-espace des interférences est également généré par les vecteurs de gains relatifs Ô(o-i,ai) associés aux directions spatiales (abai) des sources d'interférences détectées, l'indice i variant de 1 à N. L'étape suivante du procédé selon l'invention consiste à déterminer tous les vecteurs de gains relatifs Ô(a,a) appartenant au sous-espace des interférences et qui correspondent donc à une direction (abu) d'une source d'interférences. Pour vérifier l'appartenance d'un vecteur de gains relatifs au sous-20 espace des interférences, il suffit de projeter ce vecteur dans le sous-espace de bruit, orthogonal et complémentaire. Si le résultat est le vecteur nul alors le vecteur appartient bien au sous-espace des interférences. Cela se traduit par la relation suivante : Parait .Ô(a,a)=6 (4) 25 qui est vérifiée pour toute direction spatiale (abu) correspondant à une source interférente. La relation (4) peut être résolue pratiquement en recherchant les valeurs de 2 (1)(0", a) = Ù(a,a)T* PbruitT* Pbruit :d(C >a) = Ù(a,a)T* Pbruit 7, a) Pbruit2 = Pbruit car Pbruit est une matrice de projection. Pour déterminer les valeurs qui annulent la fonction o(o-,a), il peut être avantageux de procéder de manière itérative en utilisant, par exemple, la méthode de Newton bidimensionnelle consistant à calculer la relation suivante jusqu'à convergence vers un couple de valeurs stables de (a, u) : _ ao , 0-' ,D(an, an ). -gradcKan , a) - lu, 0) [ci n+ii_ , , avec k>radc1)(o- , a) = a' _an Il k>rad(1)(cr,,, an) r -Me (o- , a) a n+1 = Da Pour chaque source d'interférence à rechercher, la relation précitée doit être initialisée avec une direction de recherche (a ,u) différente, par exemple prise égale à un des 3 axes du repère (X,Y,Z) lorsque le nombre de sources détectées est égal à 3. Le calcul est arrêté lorsque 11)(an+1, an+1) (Kan )1 est inférieur à un seuil de convergence prédéfini. Le calcul du gradient de la fonction c1(6,a) peut être obtenu à l'aide des relations suivantes ad)aù> Do- a) =2-Ù(cr,a)T* it a6(6,a) ae- Da aù> (o-, a) = 2.G(o-,a)T*.Pbruit Da (o-, a) ag,aû / 2 ). exp( 2j7c . ù-(cr, ce) - capteurs ao r, a) = 4.) ao- Ir . - (3"' , ) . 'capteurs - (a, u) qui annulent le module du vecteur projeté : (13(o-,a)= Pbrnit.Ô(o-, a) al 0 capteur in (o-, a) ao- Dg' (o-, a) = (2j7r . -Dû (o-, a) . capteurs m / 2 ). exp( 2/71- . it(cr, a) . caPteurs m a a a Mo capteur in (o", a) a a _ - sin(a).cos(a) ao (CY 'a = - sin(o-).sin(ot) cos(o-) 2 98116 8 19 ait aa - cos(o-).sin(a) o-, = cos(o-).cos(a) 0 5 Le gradient peut aussi être approximé par application d'une méthode par différence finie consistant à estimer la valeur du gradient en utilisant deux points proches (a, u) et (a + da, u+ d u). -grad(D(o-,a)=1(1)(cr + da 'ce) - (1)(a' a)]/ LUD(o-,a + da) - (1)(u, a)]! da 10 Pour améliorer la précision des résultats obtenus, il est possible d'exprimer la direction d'arrivée de l'onde interférente non plus dans un repère lié au capteur mais dans un repère lié à la Terre. Ce changement de 15 repère peut être obtenu à l'aide d'une mesure d'attitude, par exemple inertielle. Les directions d'arrivée calculées dans un repère terrestre fixe peuvent ensuite être filtrées ou moyennées pour affiner la précision des mesures en éliminant le bruit sans être contraint par les mouvements du porteur du dispositif lorsque celui-ci est mobile. 20 La figure 5 représente, sur un schéma, un exemple d'un récepteur adapté à mettre en oeuvre le procédé selon l'invention. Le récepteur 500 peut être par exemple un récepteur de communication ou un récepteur de radio-navigation. Il comporte un réseau 25 d'antennes ou de capteurs 501 destiné à recevoir un signal, un module de traitement d'antennes 502 et un module de réception de signaux 503. Le module de traitement d'antennes 502 comporte au moins un module de traitement anti-interférence 521 adapté à réaliser une fonction de traitement de signal spatial SAP ou spatio-temporel STAP pour éliminer l'impact des interférences dans le signal reçu avant que celui-ci ne soit transmis au module de réception 503. Le module de traitement anti-interférence 521 comporte au moins une première carte 522 de transposition en fréquence basse et numérisation, une deuxième carte numérique 523 réalisant la fonction de traitement de signal adaptée à supprimer l'influence des interférences et une troisième carte 524 de transposition en fréquence haute. Le module de réception 503 comporte lui-même une première carte 531 de transposition en fréquence basse et numérisation et une seconde carte numérique 532 adaptée à exécuter une fonction de traitement de signal sur le signal reçu, par exemple une fonction de démodulation du signal ou une fonction de traitement d'un signal de radio-navigation apte à déterminer la position du récepteur 500. Le module de traitement anti-interférence 521 comporte en outre un module 525 de localisation de sources interférentes exécutant le procédé selon l'invention. Ce module 525 reçoit, de la carte de traitement numérique 523, la matrice d'intercorrélation spatio-temporelle Rxx des signaux reçus sur le réseau d'antennes 501 et est paramétré par des moyens externes lui fournissant des informations sur la géométrie et les caractéristiques du réseau d'antennes, notamment les diagrammes en gain et phase des antennes, ainsi que les plages de recherche spatiales et/ou fréquentielles et éventuellement le nombre de sources interférentes à localiser. Le module de localisation d'interférences 525 délivre en sortie les directions d'arrivée, en azimut et site, des ondes interférentes ainsi que leur occupation fréquentielle et leur nombre. Dans le cas où le récepteur 500 ne comporte pas de module de traitement anti-interférence 521, la matrice d'intercorrélation spatio-temporelle Rxx est directement calculée par le module de localisation d'interférences 525 selon l'invention.