Brevet FR2980001A1 — publié le 20130315

PROCEDE DE LITHOGRAPHIE ELECTRONIQUE PAR PROJECTION DE CELLULES A PLUSIEURS NIVEAUX D'EXPOSITION La présente invention s'applique notamment au domaine de la lithographie électronique à projection de cellules. En lithographie électronique standard (à faisceau formé par exemple), pour insoler un motif complexe, on le décompose en différents motifs élémentaires (ou shots) tels que des rectangles et des triangles rectangles que l'on vient exposer un à un. Pour les motifs très répétitifs, tels que ceux des circuits mémoires, il est avantageux et connu de remplacer ce type d'insolation par motifs élémentaires, shot par shot, par une insolation directe du motif complexe à travers un stencil comportant des ouvertures (ou cellules) correspondant au motif complexe à insoler, ce motif complexe étant encore appelé cellule ou cellule du design. Le motif complexe est ainsi insolé en une seule exposition. L'insolation est ensuite répétée autant de fois que le motif apparait. On parle dans ce cas de lithographie par projection de cellules. Avec ce type de procédé d'insolation par projection de cellules, le temps d'exposition est divisé environ par 100 par rapport à un procédé de lithographie électronique standard. Plus le motif est complexe, plus le nombre de slots nécessaire en lithographie standard sera grand et plus le gain en temps de la lithographie par projection de cellule sera important Cependant, aux dimensions critiques de l'ordre de quelques dizaines de nanomètres atteintes par les technologies en production, la précision de l'insolation est détériorée par l'interaction du faisceau d'électrons avec la cible, qui comprend à la fois une diffusion des électrons autour de la trajectoire initiale (effet de forward scattering ou de diffusion vers l'avant) et une rétrodiffusion (effet de back scattering ou de diffusion vers l'arrière). Ces effets, qualifiés d'effets de proximité, dépendent notamment des matériaux de la cible et de sa géométrie. Il est donc nécessaire de tenir compte des effets de proximité pour obtenir des motifs insolés fidèles au design défini. Dans le domaine de la lithographie électronique standard, plusieurs méthodes sont connues pour cela. D'une part, on peut modéliser les effets de proximité pour moduler les doses de rayonnement électronique utilisées 35 pour bombarder la cible. D'autre part, on peut modifier le design source en fonction de règles de dessin élaborées de manière plus ou moins empirique pour que le design sur la cible soit conforme à l'objectif recherché. On peut également calculer les paramètres de ces deux opérations en une seule étape de manière à ce que leur combinaison compense les effets de proximité. En ce qui concerne la modulation de dose, l'état de l'art de référence est constitué par la publication de Eisennmann (« Proxecco - Proximity Effect Correction by Convolution » - H. Eisennmann, T. Waas, H. Hartmann - J. Vac. Sci. Technol., vol B11, N°6, pp 2741-2745, Nov-Dec. 1993) et le logiciel commercialisé sous la marque ProxeccoTM. La modulation de dose est appliquée à un motif fracturé, chaque élément de base recevant une dose modulée qui est générée à partir d'un modèle des effets de proximité. Ledit modèle utilise généralement une fonction dite de diffusion ou d'étalement de point (ou PSF, point spread function). La PSF de Eisennmann est une paire de gaussiennes, l'une modélisant la diffusion vers l'avant et l'autre la diffusion vers l'arrière. Les doses locales sont déterminées de sorte que la convolution du design modulé en dose par la PSF soit le plus proche possible du design original. Le design est le cas échéant corrigé selon un principe analogue à celui de l'Optical Proximity Correction (OPC) utilisée en lithographie optique. La correction géométrique à appliquer est en général déterminée par une optimisation automatique des dimensions des formes : une ligne sera par exemple amincie, épaissie, allongée ou rétrécie. Un dessinateur peut également proposer des géométries alternatives qui lui sont suggérées par son savoir-faire. Les corrections ainsi déterminées pour un type de motif permettent de générer des règles de correction qui sont ensuite appliquées automatiquement sur tous les points de la puce qui ont la même configuration. Pour un exposé détaillé des différentes modalités de correction géométrique on pourra se reporter notamment aux publications de Sewell et de Cook (« Control of Pattern Dimensions in Electron Lithography » - H. Sewell, J. Vac. Sci. Technol., 15, 927 (1978) ; « Dose, Shape and Hybrid Modifications for PYRAMID in Electron Beam Proximity Effect Correction » - Brian D. Cook, Soo Young Lee - IEEE transactions on semiconductor manufacturing, vol. 11, N°1, Feb. 1998). Une méthode particulièrement avantageuse de correction qui réalise de manière combinée et optimale la modulation des doses rayonnées et les corrections géométriques est divulguée par la demande de brevet n° 11/58123 ayant le même inventeur et déposée ce même jour par les mêmes demandeurs. Dans le domaine de la lithographie électronique à faisceau formé, il est également connu que le découpage d'un motif à insoler en plusieurs niveaux qui sont exposés successivement, l'un des niveaux au moins comportant des motifs fins appelés eRIF (electron Resolution Improvement Feature), améliore également la qualité du motif exposé. Des procédés de ce type ont été décrits notamment par Martin et Manakli (« New writing strategy in electron beam direct write lithography to improve critical dense fines patterning for sub-45nm nodes » - L. Martin - EMLC 2009 demande internationale de brevet n° PCT/EP2011/055746 ayant pour titre « Procédé de lithographie électronique avec correction des arrondissements de coins », dont S. Manakli est inventeur et dont le titulaire est un des co-déposants de la présente demande de brevet. Dans le domaine de lithographie par projection de cellules, la modulation de dose n'a jusqu'à présent été réalisée que de manière simple (surexposition des cellules implantées sur les bords du motif). Il n'y a donc pas, dans les procédés à projection de cellules de l'art antérieur de modulation de dose au sein d'une cellule De plus, la projection de cellules ayant été appliquée jusqu'à présent à des motifs très simples, aucune correction géométrique n'est en général effectuée, ce qui limite la complexité des motifs qui peuvent être insolés. Il serait donc avantageux de disposer d'une méthode de lithographie électronique qui combine la rapidité d'exposition du procédé à projection de cellules et la précision des procédés de lithographie standard utilisant une correction fine des effets de proximité, notamment par décomposition du motif en plusieurs niveaux d'exposition. La présente invention résout ce problème en procurant un procédé de 35 lithographie électronique par projection de cellules multi-passes, chaque passe supplémentaire étant destinée à ajouter de la dose sur au moins une partie de la cellule et ce avec une localisation spécifique en général différente d'une passe à l'autre. A cet effet, l'invention prévoit un procédé de lithographie par projection d'au moins un bloc sur un substrat résiné comprenant une étape de décomposition dudit bloc en cellules du design à projeter sur ledit substrat et au moins une étape de formage desdites cellules du design par une source rayonnante, ledit procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend en outre pour au moins une partie des cellules du design, au moins une étape d'extraction d'au moins deux cellules caractères par cellule du design, chaque cellule caractère étant exposée au cours d'une étape de formage d'un niveau d'exposition propre à cette cellule caractère. Avantageusement, les au moins deux cellules caractères sont choisies pour maximiser la population en pixels de chacun des niveaux. Avantageusement, le procédé de l'invention comprend en outre une étape de modulation de dose, ladite modulation s'appliquant aux N au moins deux 20 cellules caractères. Avantageusement, le procédé de l'invention comprend en outre, en sortie de l'étape d'extraction des au moins deux cellules caractères et en entrée de l'étape de décomposition, au moins une étape de génération d'une fonction 25 choisie d'étalement des points de ladite source rayonnante et au moins une étape d'application d'une méthode choisie de déconvolution du bloc à insoler par ladite fonction d'étalement de point de ladite source rayonnante, ladite fonction d'étalement de point étant choisie pour ne modéliser que les effets de diffusion dudit rayonnement vers l'avant et ladite méthode de 30 déconvolution étant choisie parmi les méthodes modélisant les interactions dudit rayonnement avec le support résiné par une distribution de probabilité conjointe des dites interactions. Avantageusement, ladite méthode de déconvolution comprend une étape de 35 calcul d'un maximum de vraisemblance de chaque point source dudit rayonnement pour tous les points image du motif à insoler, chaque point image étant multiplié par la valeur de la fonction d'étalement de point entre le point source et le point image. Avantageusement, ladite méthode de déconvolution est une méthode de Lucy-Richardson. Pour mettre en oeuvre le procédé, l'invention prévoit également un programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme permettant l'exécution du procédé de lithographie par projection d'au moins un bloc sur un substrat résiné selon l'invention lorsque le programme est exécuté sur un ordinateur, ledit programme comprenant un module de décomposition dudit bloc en cellules du design à projeter sur ledit substrat et un module de formage desdites cellules du design par une source rayonnante, ledit programme étant caractérisé en ce qu'il comprend en outre, en entrée du module de décomposition, un module configuré pour extraire d'au moins une partie des cellules du design au moins deux cellules caractères par cellule du design, chaque cellule caractère étant exposée par une application dudit module de formage à un niveau d'exposition propre à cette cellule caractère. Avantageusement, le programme d'ordinateur de l'invention comprend en outre en sortie du module d'extraction des au moins deux cellules caractères et en entrée du module de décomposition, une fonction de génération d'une fonction choisie d'étalement des points de ladite source rayonnante et un module d'application d'une méthode choisie de déconvolution du bloc à insoler par ladite fonction d'étalement de point de ladite source rayonnante, ladite fonction d'étalement de point étant choisie pour ne modéliser que les effets de diffusion dudit rayonnement vers l'avant et ladite méthode de déconvolution étant choisie parmi les méthodes modélisant les interactions dudit rayonnement avec le support résiné par une distribution de probabilité conjointe des dites interactions. Dans un mode de réalisation particulièrement avantageux, l'invention permet 35 de générer automatiquement plusieurs groupes d'ouvertures sur le stencil (ou groupe de cellules caractères) en sortie d'une étape de déconvolution du motif à insoler ayant généré la solution optimale aux plans de la modulation de dose et du design source, chaque groupe d'ouvertures correspondant à un niveau d'exposition. Selon l'invention, la modulation de dose s'effectuera donc sur autant de paramètres que de niveaux et sera réalisée à l'intérieur d'une cellule. Ainsi, le procédé de l'invention permet de réaliser par projection de cellules l'insolation de motifs plus complexes que les procédés de l'art antérieur, et avec des dimensions critiques inférieures. L'invention sera mieux comprise, ses différentes caractéristiques et avantages ressortiront de la description qui suit de plusieurs exemples de réalisation et de ses figures annexées dont : - La figure 1 illustre un stencil comportant différentes ouvertures pour réaliser une ou plusieurs insolations; - Les figures 2b et 2a représentent respectivement une cellule caractère d'un stencil de l'art antérieur et les cellules du design que l'on cherche à insoler par un procédé à projection de cellules correspondant à cette cellule caractère; - Les figures 3a et 3b représentent respectivement les deux cellules caractères déterminées pour exposer le motif source de la figure 2b, selon un mode de réalisation de l'invention ; - Les figures 4a et 4b représentent respectivement la cellule du design obtenue après insolation au travers de la cellule caractère de la figure 2b et celle obtenue après insolation au travers des deux cellules caractères des figures 3a et 3b, selon un mode de réalisation de l'invention ; - Les figures 5a, 5b et 5c représentent respectivement trois niveaux d'exposition différents réalisés avec trois cellules caractères selon un mode de réalisation de l'invention. La figure 1 illustre un stencil et une cellule caractères. En lithographie électronique par projection standard, pour insoler une cellule du design, qui correspond à un ensemble de motifs à exposer, on utilise un 35 stencil 110 qui est une plaque de métal dans laquelle sont formés des « trous ». Ces trous peuvent être considérés comme des caractères d'imprimerie. Chaque caractère est un ensemble de formes élémentaires (triangles, rectangles).Les caractères sont regroupés dans une cellule caractère 120 dont la géométrie correspond sensiblement à celle de la cellule de design à réaliser (des corrections géométriques sont néanmoins possibles). Plusieurs cellules caractères 120 peuvent être réalisées sur le même stencil pour réaliser différentes cellules de design. En règle générale, ces cellules caractères seront de géométries différentes. Dans l'invention, on propose d'utiliser plusieurs cellules caractères correspondant chacune à un niveau d'exposition pour réaliser une cellule du design. Avantageusement, ces cellules caractères sont implantées sur le même stencil (ou « plaque caractère »), le changement de stencil étant une opération longue et méticuleuse dont on souhaite minimiser les occurrences. Les figures 2b et 2a représentent respectivement une cellule caractère d'un stencil de l'art antérieur et les cellules du design que l'on cherche à insoler par un procédé à projection de cellules correspondant à cette cellule caractère. Le stencil de la figure 2b est utilisé pour insoler le design très répétitif de la figure 2a. Le motif unique 210 de la figure 2b remplace la centaine de shots qui aurait été nécessaire pour insoler le même motif en lithographie à faisceau formé. Le temps d'écriture en utilisant le stencil est donc divisé d'autant. La précision de l'insolation est cependant moins bonne, notamment parce que l'effet de diffusion vers l'arrière fait que les parties du dessin en bordure de la zone 210 reçoivent une dose moins élevée que les parties du dessin situées au centre de la zone. Dans la technique de lithographie par projection de cellules standard, il n'est pas possible de réaliser une modulation de dose au sein de la cellule du design. La modulation de dose est effectuée d'une insolation à l'autre, soit d'une cellule du design à l'autre. C'est-à-dire qu'en pratique la cellule sera insolée plus ou moins longtemps selon qu'elle se situe en bord de zone exposée ou au coeur. Mais à chaque exposition, la cellule caractère laissera passer la même dose surfacique. La cellule caractère est déterminée après observation du design du circuit, de manière à factoriser une zone la plus grande possible. Une correction géométrique peut éventuellement intervenir au préalable. Une méthode avantageuse permettant de réaliser conjointement une modulation de dose inter-cellules et une correction géométrique (adjonction 5 de motifs au bord, à l'intérieur ou à l'extérieur, de manière jointive ou non) a été décrite dans la demande internationale n°PCT/EP2011/055861 déposée par un des titulaires de la présente demande. Dans le procédé divulgué par cette demande, avantageusement le dosage est uniforme pour toutes les cellules situées au centre du bloc à insoler, les cellules situées au bord du 10 bloc recevant une dose supérieure calculée par une relation fonctionnelle faisant intervenir la latitude en énergie du procédé. Cependant, l'effet de diffusion vers l'avant, qui domine à courte distance et affecte la précision de reproduction des motifs complexes qu'il pourrait être avantageux de traiter par projection de cellules, ne peut être corrigé 15 facilement par ces techniques antérieures. Selon l'invention, on découpe la cellule du design 210 par exemple en deux niveaux. Pour décider du découpage en niveaux, on peut par exemple avantageusement réaliser un histogramme des valeurs prises par les pixels : 20 plus un niveau de luminosité est peuplé (ie plus le nombre de pixels correspondant à ce niveau est élevé), plus il est judicieux de retenir ce niveau comme niveau d'exposition distinct. Chaque niveau extrait par l'étape ainsi décrite reçoit une dose donnée qui peut être exposée en une seule passe. 25 Le calcul de la dose propre à chaque niveau peut être effectué par une extension de la modulation de dose pour une image à exposer à un seul niveau, le nombre N de niveaux constituant le nombre de paramètres du calcul. Pour chaque niveau d'exposition, on utilise une cellule caractère différente (avec des ouvertures différentes) et on applique au travers de 30 chaque cellule caractère une dose spécifique. Une correction des effets de proximité intra-cellule comprenant à la fois une modulation de dose et des corrections géométriques peut également résulter de l'application du procédé de l'invention divulguée par la demande de brevet français n°11/58123 déposée le même jour et ayant même inventeur et 35 mêmes déposants que la présente demande. Ledit procédé prévoit la déconvolution de l'image totale à former par une PSF (Point Spread Function ou fonction d'étalement de point) ne modélisant que l'effet de diffusion vers l'avant, ladite déconvolution utilisant une méthode qui modélise les interactions du rayonnement électronique avec le support résiné par une distribution de probabilité conjointe des dites interactions. Dans le cas où l'image déconvoluée par ce procédé est découpée ensuite en niveaux choisis pour être projetés de manière distincte, chacune des deux images sources extraites comprend la dose extraite optimale. Aucun calcul complémentaire n'est donc à effectuer. Les méthodes de déconvolution utilisées dans le cadre de cette invention appartiennent à la classe des méthodes probabilistes. Les méthodes de ce type utilisant des itérations sur une variable aléatoire conditionnelle semblent les plus adaptées. En effet, par l'effet de diffusion, la dose reçue en un point dépendra des doses rayonnées en tous les points voisins. Il s'agit donc de calculer en tout point l la dose Pi à générer telle qu'en un point i la dose reçue effective soit r , étant entendu que la dose Pi rayonnera en d'autres points que i selon une distribution donnée par la PSF que l'on peut discrétiser en un ensemble de valeurs ni, . Il convient donc de résoudre le problème : E /tti,jpi Une des méthodes testées, dont la convergence a été confirmée, est l'algorithme de Lucy-Richardson (« Bayesian-Based Iterative Method of Image Restoration » - W. Hadley-Richardson, Visibility Laboratory, University of California at San Diego - Journal of the Optical Society of America, Vol. 62, N°1, Jan. 1972). Cette méthode revient à résoudre l'équation récursive suivante : (tEi) (t) v, La-u,,, Avec p i,ju(it) On observe que l'algorithme converge, bien que lentement. D'autres méthodes de la même famille, notamment celles dites « EM », pour Expectation - Maximization, basées sur une alternance d'étapes de calcul d'espérance mathématique et de maxima de vraisemblance, pourront être utilisées. Dans le cas de ce mode de réalisation, l'image unique en niveaux de gris en sortie de la déconvolution est ensuite analysée pour être le cas échéant découpée en cellules caractères destinées à être exposés en plusieurs niveaux. Les figures 3a et 3b représentent respectivement les deux cellules caractères déterminées pour exposer le motif source de la figure 2b, selon un mode de réalisation de l'invention. A titre d'exemple du procédé de découpage en niveaux, pour exposer le motif de la figure 2b, le dessin principal 310a de la figure 3a est exposé sur un 1er niveau avec une 1 ère dose. Sur la figure 3b, des éléments 310b sont exposés sur un 2ème niveau avec une 2ème dose. Ces motifs sont traités comme le sont des eRIF dans un procédé standard. Ainsi, le motif de base est reconstitué par la superposition des deux niveaux exposés séparément. Dans l'exemple illustré par les figures 3a et 3b, la dimension caractéristique des lignes et des espaces de la figure 3a est de 32 nm. Avantageusement, le motif de la figure 2b est d'abord déconvolué par une méthode du type de celles expliquées ci-dessus en commentaire aux figures 2a et 2b. Les figures 4a et 4b représentent respectivement la cellule du design obtenue après insolation au travers de la cellule caractère de la figure 2b et celle obtenue après insolation au travers des deux cellules caractères des figures 3a et 3b, selon un mode de réalisation de l'invention. On observe, en comparant les deux figures que, sur la figure 4a qui représente un cas de l'art antérieur, ni les largeurs de lignes, ni les fins de lignes ne sont maîtrisées. Sur la figure 4b qui représente l'application de l'invention dans un mode de réalisation à deux niveaux d'exposition, les largeurs et les fins de lignes sont conformes au design à reproduire. Les figures 5a, 5b et 5c représentent respectivement trois niveaux d'exposition différents réalisés avec trois cellules caractères selon un mode de réalisation de l'invention. On peut découper le motif de la figure 2b en plus de deux cellules caractères, correspondant chacun à un niveau différent d'exposition. Dans ce cas, des motifs intermédiaires sont créés. Les trois figures 5a, 5b et 5c représentent une sélection de trois niveaux 5 d'exposition parmi dix, lesdits niveaux étant déterminés par application d'une méthode de choix basée sur l'examen des niveaux de luminosité correspondant à un maximum de pixels. L'invention peut être mises en oeuvre avec une machine et des stencils de 10 l'art antérieur, par exemple une machine Vistec SB3050 Series avec l'option « cell projection ». Les seules modifications à apporter pour mettre en oeuvre l'invention consistent en des modifications de nature logicielle permettant de réaliser le découpage des blocs à insoler en sous-ensembles destinés à être exposés en niveaux distincts. Si une déconvolution selon un des modes 15 avantageux exposés dans la présente description est mise en oeuvre, ces modifications seront complétées par un ou des modules complémentaires prévus à cet effet. Le cas échéant, des modifications de l'architecture de traitement permettant d'optimiser l'exécution de la procédure seront également mises en oeuvre. Une architecture de calcul adaptée sera 20 préférentiellement de nature hétérogène, c'est à dire contenir des processeurs standards et des unités de calculs particulières, par exemple des GPUs (Graphics Processing Unit, puces initialement dédiées au graphisme, mais qui ont aujourd'hui évolué pour développer une puissance de calcul vectoriel inédite) ou des FPGA (puces dont le circuit logique est 25 programmable : il est donc possible de programmer une puces à l'efficacité optimisée pour un algorithme donné). Les exemples décrits ci-dessus sont donnés à titre d'illustration de certains modes de réalisation de l'invention. Ils ne limitent en aucune manière le champ de l'invention qui est défini par les revendications qui suivent. 30 REVENDICATIONS1. Procédé de lithographie par projection d'au moins un bloc sur un substrat résiné comprenant une étape de décomposition dudit bloc en cellules du design (210) à projeter sur ledit substrat et au moins une étape de formage desdites cellules du design par une source rayonnante, ledit procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend en outre pour au moins une partie des cellules du design, au moins une étape d'extraction d'au moins deux cellules caractères (310a, 310b) par cellule du design, chaque cellule caractère étant exposée au cours d'une étape de formage d'un niveau d'exposition propre à cette cellule caractère. 2. Procédé de lithographie selon la revendication 1, caractérisé en ce que les au moins deux cellules caractères sont choisies pour maximiser la population en pixels de chacun des niveaux. 3. Procédé de lithographie selon l'une des revendications 1 à 20 2, caractérisé en ce qu'il comprend en outre une étape de modulation de dose, ladite modulation s'appliquant aux N au moins deux cellules caractères. 4. Procédé de lithographie selon l'une des revendications 1 à 25 3, caractérisé en ce qu'il comprend en outre, en sortie de l'étape d'extraction des au moins deux cellules caractères et en entrée de l'étape de décomposition, au moins une étape de génération d'une fonction choisie d'étalement des points de ladite source rayonnante et au moins une étape d'application d'une méthode choisie de déconvolution du bloc à insoler par 30 ladite fonction d'étalement de point de ladite source rayonnante, ladite fonction d'étalement de point étant choisie pour ne modéliser que les effets de diffusion dudit rayonnement vers l'avant et ladite méthode de déconvolution étant choisie parmi les méthodes modélisant les interactions dudit rayonnement avec le support résiné par une distribution de probabilité 35 conjointe des dites interactions. 5. Procédé de lithographie selon la revendication 4, caractérisé en ce que ladite méthode de déconvolution comprend une étape de calcul d'un maximum de vraisemblance de chaque point source dudit rayonnement pour tous les points image du motif à insoler, chaque point image étant multiplié par la valeur de la fonction d'étalement de point entre le point source et le point image. 6. Procédé de lithographie selon la revendication 5, caractérisé en ce que ladite méthode de déconvolution est une méthode de 10 Lucy-Richardson. 7. Programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme permettant l'exécution du procédé de lithographie par projection d'au moins un bloc sur un substrat résiné selon l'une des 15 revendications 1 à 6 lorsque le programme est exécuté sur un ordinateur, ledit programme comprenant un module de décomposition dudit bloc en cellules du design à projeter sur ledit substrat et un module de formage desdites cellules du design par une source rayonnante, ledit programme étant caractérisé en ce qu'il comprend en outre, en entrée du module de 20 décomposition, un module configuré pour extraire d'au moins une partie des cellules du design au moins deux cellules caractères par cellule du design, chaque cellule caractère étant exposée par une application dudit module de formage à un niveau d'exposition propre à cette cellule caractère. 25 8. Programme d'ordinateur selon la revendication 7, caractérisé en ce qu'il comprend en outre en sortie du module d'extraction des au moins deux cellules caractères et en entrée du module de décomposition, une fonction de génération d'une fonction choisie d'étalement des points de ladite source rayonnante et un module d'application d'une 30 méthode choisie de déconvolution du bloc à insoler par ladite fonction d'étalement de point de ladite source rayonnante, ladite fonction d'étalement de point étant choisie pour ne modéliser que les effets de diffusion dudit rayonnement vers l'avant et ladite méthode de déconvolution étant choisie parmi les méthodes modélisant les interactions duditrayonnement avec le support résiné par une distribution de probabilité conjointe des dites interactions.