Brevet FR2998055A1 — publié le 20140516

PROCEDE DE DETERMINATION DE FLUX DE GAZ DANS UN ESPACE GEOGRAPHIQUE DESCRIPTION Le sujet de l'invention présente est un procédé de détermination par localisation ou de cartographie de flux de gaz dans un espace géographique, ces flux de gaz étant des quantités avec lesquelles les gaz considérés apparaissent ou disparaissent dans chaque région de cet espace. Ces procédés peuvent servir à détecter le lieu d'origine de certains gaz, comme le méthane ou le dioxyde de carbone, produits notamment par les combustions impliquées par les activités humaines. Des flux négatifs, correspondant à une disparition de ces gaz, existent aussi, par exemple grâce à la végétation si elle les absorbe. La détermination est rendue possible par l'utilisation de modèles numériques qui expriment les concentrations des gaz, dans les régions en lesquelles l'espace géographique est discrétisé, en fonction des flux positifs ou négatifs qui y sont produits, des transports des gaz sous l'action notamment du vent, et des réactions chimiques de combinaisons ou dissociations qui affectent les gaz et équivalent à des flux supplémentaires où les gaz sont encore produits ou détruits sur place ; ces réactions sont toutefois presque inexistantes dans le cas du dioxyde de carbone, qui est un gaz très stable. Les résultats des modèles numériques sont corrélés avec des observations, c'est-à-dire des mesures de la concentration des gaz, à certains endroits de l'espace géographique (ou même hors de cet espace) et à certains moments. Les flux de gaz introduits dans le modèle sont considérés comme optimaux si les concentrations des gaz déduites du modèle correspondent aux observations dans leur intervalle de confiance et si ces flux correspondent à des flux a priori dans leur intervalle de confiance. Autrement dit, les flux sont optimaux s'ils sont le meilleur compromis entre l'accord aux concentrations observées et l'accord aux flux a priori, étant donné la précision de chaque pièce d'information. Mathématiquement, les flux optimaux et leur incertitude sont exprimés par le théorème de Bayes. SP 53562 JCI 2 Dans la pratique, il existe trois genres de procédés pour déterminer les flux optimaux : - des procédés analytiques, dans lesquels les modèles sont utilisés directement, en utilisant des formules algébriques ; - des procédés par ensembles, qui reposent sur des ensembles statistiques de simulations ; et - des procédés variationnels, qui reposent sur la minimisation d'une fonction dite de coût, qui exprime la somme d'une différence globale entre les observations et les estimations des concentrations et d'une différence globale entre les flux déterminés et les flux a priori. Le présent procédé est un perfectionnement de cette troisième catégorie. Il sera décrit pour un gaz seul, mais il peut être appliqué à plusieurs gaz. Les procédés variationnels sont ceux qui permettent le mieux d'obtenir des estimations de flux à haute résolution spatio-temporelle et à partir d'un grand nombre de données, l'espace géographique pouvant couvrir la Terre entière et la durée représenter des dizaines d'années, mais les temps de calcul deviennent alors énormes. Le but principal de l'invention est de diminuer ce temps de calcul et d'obtenir des résultats d'estimation dans des délais acceptables. Selon l'invention, les modélisations de transport de gaz sont effectuées séparément sur des segments successifs entre lesquels la durée d'étude est divisée, ces segments présentent des portions de recouvrement, et les résultats des modélisations sont exprimés dans chaque segment, sous forme incrémentale de variations de la concentration du gaz étudié. Les calculs peuvent ainsi être effectués par des processeurs séparés et simultanément. L'assemblage des résultats des segments est facile. Les calculs de corrélation entre les observations et les estimations des concentrations et les itérations sont ensuite accomplis selon les techniques connues. Selon certaines caractéristiques optionnelles mais souvent avantageuses, les portions de recouvrement sont d'autant plus longues que l'espace géographique est vaste et le transport du gaz dans l'espace est lent ; les résultats des SP 53562 JCI 3 modélisations de transport du gaz sont exploités pour estimer les concentrations du gaz en excluant une portion de recouvrement au début de chacun des segments, pour chacun des segments sauf un premier des segments, dont les résultats sont complètement exploités ; et le procédé comporte une addition d'un terme spatialement uniforme aux résultats de chacun des segments sauf le premier des segments, de manière à faire coïncider les résultats desdits segments avec les résultats des segments précédents obtenus simultanément aux portions de recouvrement. Une réalisation purement illustrative des différents détails et aspects de l'invention sera maintenant décrite complètement au moyen des figures suivantes : - la modélisation de la Figure 1 exprime les facteurs du problème à résoudre et la modélisation d'un espace géographique ; - et la Figure 2 explicite les aspects fondamentaux de l'invention. Se référant à la Figure 1, on voit un espace géographique où des flux d'un gaz déterminé peuvent apparaître et qui comprend notamment des lieux 1 où ces flux apparaissent de façon privilégiée, éventuellement des lieux 2 où ils sont absorbés, et des stations 3 d'observation, qui mesurent les concentrations du gaz. Les stations 3 peuvent être placées dans l'espace géométrique même où les flux apparaissent ou sont absorbés, et aussi près de cet espace. Un maillage 4 couvre tout l'espace géographique considéré et le divise en parcelles pour les besoins de la modélisation. Dans la suite de cette description, on appelle x les variables à déterminer (les flux de gaz, exprimés en un vecteur), xa la valeur optimale de ces variables x et A la covariance de la matrice des erreurs de x, les variables x étant exprimées sous forme bayésienne d'une distribution de probabilités, xb une estimation a priori des variables et B sa matrice de covariance, H le modèle numérique d'évolution des flux, H sa matrice jacobienne (dont les coefficients correspondent aux valeurs locales des dérivées partielles du modèle H) et R sa matrice d'erreurs. Des paramètres du modèle comprennent des mesures ou d'autres estimations de phénomènes météorologiques, tels que vitesse et direction des vents, température, pression, etc. pour évaluer le transport du gaz considéré dans l'espace géographique et à ses limites. La théorie de l'estimation optimale indique que xa correspond au minimum de la fonction de coût 1(x), où SP 53562 JCI 4 J(x) = (x - xb)113-1(x - xb) + (H(x) - y)TR-1- (H(x) - y) (1) La recherche de ce minimum implique des itérations où l'inconnue x est modifiée à chaque fois, et qui implique des calculs de gradient de la fonction de coût J, soit W(x) = B -1 (x - xb)+HTR-1(1-1(x )- y) (2) Enfin, la matrice A peut être calculée d'après A = (172./(x))-1 (3) L'inventeur a démontré (F. CHEVALLIER et autres : « Inferring CO2 sources and sinks from satellite observations : Method and application to TOVS data », dans Journal of Geographical Research, vol. 110, D 24309, 29 décembre 2005) l'application de ces principes. Le procédé présent exploite une linéarisation de l'opérateur numérique H. Il est en effet possible de démontrer que 8C(t) = Ett,=T I-ÉtP,t - 8(p(f) + I-It - 8c(T) (4) où Sc(t) est le vecteur qui contient les incréments de concentration à l'instant t, Sy(t') le vecteur qui contient les incréments de flux et les incréments des conditions aux limites latérales (apparitions et disparitions du gaz dans l'espace géographique, et entrées et sorties du gaz aux limites de l'espace géographique où le calcul est fait) ; Ht9,t est l'opérateur linéaire qui relie les incréments de concentration à l'instant considéré, aux incréments de flux et aux incréments de conditions aux limites latérales ; I-It est l'opérateur linéaire qui relie les incréments de concentration à l'instant considéré, aux SP 53562 JCI incréments de concentration à l'origine. Ht et Kt sont des blocs de la matrice générale H. L'invention comprend la division du calcul en segments 5 successifs, représentés à la Figure 2, qui est un diagramme d'axe des temps. Chacun des segments 5 5 possède une origine T, de sorte qu'a l'intérieur de chacun d'eux, l'expression précédente devient 8c(t) = 4, I-ÉtP,t - 8(p(f) + I-It - 8b(t, t) (5) où 8b(t, t) est un scalaire représentant le destin moyen, à l'instant t, de l'incrément de concentration qui existait au temps T. Il dépend du temps t à cause de la possibilité de combinaison ou de destruction chimique du gaz. Si toutefois le gaz est inactif chimique, comme c'est le cas du CO2, b(t, t) ne dépend pas de t et reste donc constant sur tout le segment. Le modèle numérique H étant connu, il est donc facile de calculer les valeurs Sc(t) à l'intérieur de chacun des segments 5, les Sy(t') étant connus, puis d'assembler les segments pour déterminer l'évolution complète de Sc(t) sur toute la durée d'étude, d'obtenir les estimations des concentrations c du gaz sur toutes les régions du modèle et à tous les instants et de mener les calculs précédents sur la fonction de coût. En effet, les calculs de la formule (5) peuvent être menés indépendamment les uns des autres sur chacun des segments 5. Toutefois, les segments 5 possèdent des périodes de recouvrement 6 de durée At, dont la raison s'explique par l'existence du deuxième terme, à savoir le coefficient b(t, t). Deux cas peuvent se présenter. Dans un espace géographique sans condition aux limites latérales d'entrée ou de sortie du gaz, ce qui est le cas notamment d'un modèle couvrant la Terre entière, le terme 8b(t, t) de chaque segment 5 après le premier est obtenu du segment 5 précédent en moyennant des valeurs de Sc(t). Par exemple, pour le deuxième segment commençant à l'instant T2, les valeurs de Sc(t) obtenues dans le premier segment commençant à l'instant T2 sont moyennées pour SP 53562 JCI 6 toutes les régions considérées de l'espace géographique, pour obtenir 8b(T2, T2) qui est ensuite exploité dans tout le reste du deuxième segment comme terme correctif. 8b(t, t) peut être constant dans le temps ou corrigé de l'absorption chimique comme dans le cas du méthane. On procédera de même à tous les recouvrements 6 suivants. Les recouvrements 6 des segments 5 assurent donc une liaison entre les calculs des Sc(t) sur toute la durée d'étude. Le choix d'une valeur 8b(t, t) constante sur l'espace géographique traduit l'hypothèse que les déplacements du gaz à partir d'un point quelconque peuvent l'amener à n'importe quel autre point du modèle après un temps suffisant, et qu'une répartition stable est plausible et susceptible de conduire à des résultats statistiquements satisfaisants. Pour les modèles comprenant des conditions aux limites latérales, c'est-à-dire des interactions comprenant des mouvements du gaz entre l'espace géographique considéré et les espaces voisins, la situation est encore plus simple, puisque le terme 8b(t, t) peut complètement être négligé. On peut en effet considérer que le renouvellement de l'atmosphère dans chacune des régions de l'espace géographique est complet après un temps suffisant, de sorte que l'influence de l'origine (t) est devenue inexistante. Les calculs entre les différents segments 5 sont alors supposés complètement indépendants, et leurs valeurs ne sont retouchées par aucun terme correctif ; les recouvrements 6 restent malgré tout nécessaires, puisque les débuts des segments 5 restent soumis aux conditions d'origine, qui servent à faire démarrer les calculs, mais les résultats obtenus au début des segments 5 pendant ces recouvrements 6 ne sont pas pris en considération. La durée des périodes de recouvrement 6 est choisie en considérant qu'un recouvrement trop bref peut conduire à des erreurs de calculs notables et qu'un recouvrement trop long mène à des calculs plus importants sans nécessité. Dans un mode de réalisation particulier, on a utilisé le procédé variationnel du présent Inventeur, indiqué dans l'Article mentionné plus haut. Les flux étaient estimés sur une grille de modélisation mondiale (maillage régulier de 3,75° par 2,5°), à une résolution temporelle de huit jours, en séparant le jour et la nuit. Les flux a priori comprenaient des estimations des émissions anthropiques annuelles, des flux SP 53562 JCI 7 océaniques climatologiques, des émissions dues à la combustion de la biomasse, et des flux échangés entre la biosphère et l'atmosphère. Les observations étaient des fractions molaires du CO2 dans l'air sec, collectées par flacon sur terre et en mer, et enregistrées dans les archives du NOAA Earth System Research Laboratory, pour la période entre 1979 et 2010. La durée des segments était de quinze mois, depuis octobre de chaque année jusqu'à décembre de l'année suivante avec trois mois de recouvrement, à l'exception du premier segment, qui durait douze mois, pendant toute la première année d'études (1979). Les calculs ont pu être menés en quelques jours grâce à l'invention, alors qu'il aurait fallu plusieurs mois sans cette mise en parallèle des calculs sur les segments 5. Un procédé traditionnel a toutefois été mis en oeuvre, sur une durée réduite de 1979 à 1992. Les différences entre les résultats qu'il donnait et ceux de l'invention étaient réduites (20 % au plus). Un second calcul, effectué d'après le procédé de l'invention, mais avec des segments de dix-huit mois, dont six mois de recouvrement, donna des résultats très peu différents du précédent, de sorte qu'on peut estimer qu'un recouvrement de trois mois entre segments 5 temporels, était suffisant ici. Dans le cas d'un espace géographique par exemple de la taille d'une ville, le recouvrement sera au plus de quelques jours. Le recouvrement sera plus court si les phénomènes météorologiques (en particulier le transport des gaz) sont rapides dans l'espace considéré. A l'inverse, le recouvrement sera plus long si les phénomènes météorologiques sont lents. Ces valeurs de recouvrement sont valables, même pour des segments de plusieurs mois. REVENDICATIONS1) Procédé de détermination de flux de gaz, apparaissant ou disparaissant dans un espace géographique, comprenant : - une estimation a priori des flux ; - des mesures (8) de concentrations (c) du gaz ; - des mesures de phénomènes météorologiques, comprenant des directions et des vitesses de vents dans l'espace géographique, dans une durée d'étude entre des temps de détermination des flux et des temps des mesures ; - des applications d'un modèle numérique (H) donnant des estimations des concentrations du gaz aux temps des mesures (yi, y2, ...) d'après des estimations des flux et des modélisations de transport du gaz dans l'espace géographique selon les phénomènes météorologiques mesurés ; lesdites applications étant itératives pour faire converger les estimations des flux vers des flux réels ; caractérisé en ce que les modélisations de transport du gaz sont effectuées séparément sur des segments (5) successifs entre lesquels la durée d'étude est divisée, les segments présentant des portions de recouvrement (6), et ont des résultats exprimés en variations de concentration (Sc(t)) du gaz. 2) Procédé de détermination de flux de gaz suivant la revendication 1, caractérisé en ce que les portions de recouvrement sont d'autant plus longues que l'espace géographique est vaste et le transport du gaz dans l'espace est lent. 3) Procédé de détermination de flux de gaz suivant la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que les résultats des modélisations de transport du gaz sont exploités pour estimer les concentrations du gaz en excluant une portion de recouvrement au début de chacun des segments, pour chacun des segments sauf un premier des segments, dont les résultats sont complètement exploités. 4) Procédé de détermination de flux de gaz suivant la revendication 3, caractérisé en ce qu'il comporte une addition d'un terme spatialement uniforme (813(t)) aux résultats de chacun des segments sauf le premier des segments, de manière à faireSP 53562 JCI 9 coïncider les résultats desdits segments avec les résultats des segments précédents obtenus simultanément aux portions de recouvrement (6). 5) Procédé de détermination de flux de gaz suivant l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que les variations de concentration du gaz sont estimées par t 6c(t) = g - &p(f) + Ilt - 6b(t, t) où t est le temps, t un temps d'origine d'un segment, Ht et H& les opérateurs linéarisés du modèle (H) à un temps et un lieu déterminés, bcp des incréments de flux et de conditions aux limites, bc les variations de concentration, et Sb est un scalaire. 6) Procédé de détermination de flux de gaz suivant la revendication 5, caractérisé en ce que, pour un premier des segments, les variations de concentration du gaz sont estimées par t 8c(t) =I-ÉtP,t - 15(p(f) + I-It - 8c(T) t'=T où T est une origine de la durée d'étude.