Brevet FR2981514A1 — publié le 20130419

DOMAINE TECHNIQUE GENERAL L'invention concerne le domaine des antennes larges bandes reconfigurables et notamment celles trouvant applications dans le domaine de l'observation spatiale, des applications radar, des télécommunications, de la guerre électronique. ETAT DE LA TECHNIQUE Dans le domaine spatial, un satellite peut comporter plusieurs antennes, chacune d'entre elles possède des caractéristiques et un fonctionnement spécifiques. L'une des priorités pour la conception des prochaines générations de satellites est de minimiser leur taille afin de réduire les coûts de fabrication et de lancement, de réduire la pollution spatiale et ainsi les risques de choc entre satellites. Une telle minimisation impose de minimiser également l'encombrement et le poids de l'ensemble des antennes présentes sur un satellite. Ceci est particulièrement vrai pour les satellites d'observation actuellement en vol qui comportent plusieurs antennes dont certaines sont très encombrantes. Une solution à ce problème consiste à concentrer toutes les antennes sur un seul panneau rayonnant et de rendre ce dernier reconfigurable ; le contrôle se faisant à distance, depuis des stations terrestres. Il existe donc un besoin pour avoir un système antennaire regroupant ces différentes antennes sur un seul et même panneau unique. Un tel système doit être ultra large bande et reconfigurable afin de pouvoir offrir au moins les mêmes fonctionnalités que les antennes actuellement présentes. On précise qu'une antenne est qualifiée d'ultra large bande si sa bande passante relative est supérieure à 0,2 ou bien sa bande passante absolue est supérieure à 500 MHz. Un autre besoin concernant la conception de réseaux d'antennes ultra large bande existe. En effet, les réseaux d'antennes sont très intéressants car ils permettent, entre autres, d'avoir des gains et des directivités élevés, une polarisation circulaire si les éléments du réseau sont placés en rotation séquentielle, de faire de l'interférométrie de phase et de la détection d'arrivée. De plus, le rayonnement d'un réseau peut être reconfiguré en modifiant les phases de chacune des sources. Cependant, un problème se pose lorsque l'on place des antennes ultra large bande en réseau. Il s'agit des lobes de réseau qui apparaissent à partir d'une certaine fréquence et dont l'amplitude augmente avec elle. Les lobes de réseau sont des lobes secondaires indésirables qui perturbent le rayonnement de l'antenne. Aucun système antennaire de l'état de la technique n'a encore répondu à ce besoin. PRESENTATION DE L'INVENTION L'invention permet de répondre aux besoins ci-dessus identifiés et concerne un système antennaire reconfigurable comprenant : une zone reconfigurable centrale comprenant : - des éléments conducteurs rectangulaires discrets ; - des connecteurs pour connecter ou déconnecter des éléments conducteurs adjacents ; une zone fixe, autour de la zone reconfigurable, comprenant des brins métalliques continus ; un contrôleur pour contrôler les connecteurs pour passer d'une configuration selon laquelle les éléments conducteurs forment une antenne spirale carrée à une configuration selon laquelle les éléments conducteurs forment un réseau d'antennes spirales carrées, le réseau d'antennes ainsi formé étant inscrit dans une surface définie par la configuration à une seule antenne spirale carrée, les dimensions au centre de chaque antenne spirale carrée ainsi formée étant identiques quelle que soit la configuration. L'invention est avantageusement complétée par les caractéristiques suivantes, prises seules ou en une quelconque de leur combinaison techniquement possible : le contrôleur est adapté pour connecter d'une part des éléments conducteurs discrets entre eux et des éléments discrets à des brins métalliques d'autre part pour former selon la configuration une antenne spirale carrée ou un réseau d'antennes disjointes ; le contrôleur est adapté pour connecter, selon une configuration, entre eux des éléments conducteurs de la zone reconfigurable sans être connectés aux éléments conducteurs de la zone fixe, pour former jusqu'à quatre antennes spirales disjointes ; la configuration selon laquelle le système comprend un réseau de quatre antennes spirales carrées, une antenne spirale carrée du réseau subit une rotation de 90° par rapport à l'antenne spirale carrée adjacente du réseau ; les éléments conducteurs sont connectés les uns aux autres de manière telle que d'une configuration à l'autre des chemins électriques différents sont formés au moyen des éléments conducteurs discrets et des brins métalliques continus ; chaque antenne spirale carrée formée est alimentée en son centre au moyen d'un balun ; la zone reconfigurable les éléments conducteurs discrets sont en outre arrangés selon une grille définissant des emplacements et selon l'alternance suivante : une ligne de la grille a tous ses emplacements remplis tandis que la ligne suivante a un emplacement sur deux qui est vide ; chaque spirale formée est alimentée en son centre au moyen d'un balun ; les connecteurs sont choisis parmi le groupe suivant : MEMS, diodes PIN, transistors FET ; il comprend en outre un élément rayonnant connecté aux éléments conducteurs pour modifier le comportement en fréquence, le rayonnement ou la polarisation de l'antenne ; Et l'invention concerne également un procédé de configuration d'un système antennaire antenne selon l'invention comprenant une commande permettant de modifier l'état des connecteurs pour former au moins une spirale définissant un élément rayonnant fonctionnant dans une largeur de bande définit par les dimensions de la spirale considérée. Les avantages de l'invention sont multiples. Grâce à la reconfiguration à partir des éléments conducteurs, la surface rayonnante est optimisée pour répondre à des objectifs de bande passante, de gain, de directivité, de polarisation ou de niveau de lobes de 15 réseau. En effet, en choisissant les éléments connectés ou non, on peut passer d'une antenne de grande dimension à plusieurs antennes de plus petite taille formant un réseau de plusieurs antennes, offrant ainsi de nombreuses possibilités de reconfiguration au système antennaire de 20 l'invention. De plus, le fait de regrouper plusieurs antennes sur un panneau unique permet d'une part une diminution importante de l'encombrement des satellites et facilitera d'autre part le traitement des données. En outre, le fait d'avoir une ou plusieurs antennes spirales est 25 intéressant car elles sont ultra large bande, planes et elles possèdent un rayonnement perpendiculaire à l'élément rayonnant. Enfin le fait d'avoir une ou plusieurs antennes spirales carrées plutôt que circulaires permet de simplifier la fabrication de l'antenne notamment dans la zone reconfigurable dans laquelle des éléments conducteurs 30 discrets doivent pouvoir être connectés ou déconnectés. PRESENTATION DES FIGURES D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront encore de la description qui suit laquelle est purement illustrative et non limitative et doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels la figure 1 illustre schématiquement un système antennaire selon un mode de réalisation l'invention ; la figure 2 illustre schématiquement un système antennaire selon l'invention ; la figure 3 illustre un système antennaire selon un mode de réalisation de l'invention ; la figure 4 illustre un système antennaire à une antenne spirale carrée ; les figures 5 et 6 illustrent respectivement un système antennaire à un réseau de quatre antennes spirales selon des variantes de l'invention la figure 7 illustre une vue détaillée d'une zone reconfigurable du système antennaire selon l'invention ; la figure 8 illustre une vue détaillée d'une zone fixe du système antennaire selon l'invention ; la figure 9 illustre le coefficient de réflexion du système antennaire à une antenne spirale carrée ; la figure 10 illustre le diagramme de rayonnement du système antennaire à une antenne spirale carrée ; la figure 11 illustre le taux d'ellipticité du système antennaire à une antenne spirale carrée ; la figure 12 illustre le coefficient de réflexion du système antennaire à quatre antennes spirales carrées ; la figure 13 illustre le diagramme de rayonnement du système antennaire à quatre antennes spirales à 2 GHz; la figure 14 illustre le taux d'ellipticité du système antennaire à quatre antennes spirales ; la figure 15 illustre le diagramme de rayonnement du système antennaire à quatre antennaires spirales à 4 GHz. DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION On précise que l'on entend par spirale une forme suivant une courbe qui commence en un point central puis s'en éloigne de plus en plus, en même temps qu'elle tourne autour. On rappelle ci-dessous quelques propriétés connues des antennes spirales. Caractéristiques en impédance des antennes spirales La largeur des brins est égale à celle des fentes l'antenne est dite auto-complémentaire ce qui implique une impédance d'entrée Z,r, = 1-10/2 = 188,5 S2 d'après le principe de Babinet, rio étant l'impédance caractéristique du vide. On précise que l'on entend par fente, l'espace vide entre les brins de 20 l'antenne. L'antenne n'étant définie que par des angles, elle possède une bande passante théorique infinie. En pratique ses dimensions sont finies, les antennes spirales possèdent donc une ultra large bande passante finie, généralement supérieure à une décade. 25 La fréquence basse de fonctionnement est déterminée par la longueur des brins extérieurs de l'antenne spirale. Cette longueur doit être supérieure à la longueur d'onde À, auquel cas les ondes se réfléchissent à l'extrémité des brins ce qui provoque l'apparition d'ondes stationnaires et de fortes variations d'impédance et donc une désadaptation de l'antenne. La fréquence haute de fonctionnement est fixée par les dimensions de la zone d'alimentation située au centre de la spirale. Caractéristiques en rayonnement Les antennes spirales possèdent un rayonnement bidirectionnel, ceci implique un rayonnement identique des deux côtés perpendiculaires à la spirale. Pour que l'antenne rayonne il faut que la zone d'alimentation soit petite devant À, typiquement inférieure à À/4. Les brins sont excités en opposition de phase. Les courants deviennent en phase pour des anneaux de circonférence (2n+1) À avec n entier naturel. Chacun de ses anneaux correspond à un m ode de fonctionnement. L'anneau de circonférence À (n=0) correspond au mode d'ordre 1, il s'agit du mode que l'on souhaite exciter pour que l'antenne rayonne correctement. Si la spirale est suffisamment grande les modes impairs supérieurs peuvent être excités et provoquer une perturbation du diagramme de rayonnement. C'est ce qui limite la taille des antennes spirales. Caractéristiques en polarisation Les antennes spirales possèdent une polarisation circulaire. Le sens de la polarisation du champ rayonné correspond au sens du parcours du courant le long des brins de la spirale. L'antenne génère donc deux polarisations circulaires : RHCP et LHCP (en anglais « Right Hand Circular Polarization » et « Left Hand Circular Polarization »), une dans chaque sens de la normale au plan de la spirale. En basses fréquences, la polarisation est linéaire lorsque les brins sont petits devant À à cause de la réflexion des ondes sur les extrémités des brins. En hautes fréquences, la limite est imposée par les dimensions de la zone d'alimentation qui doit être inférieure à À/4. On précise que la fréquence minimale d'une antenne spirale est définie par la longueur des brins extérieurs. On précise que la fréquence maximale d'une antenne spirale est définie par les dimensions de la zone d'alimentation située au centre de la spirale. On précise que chaque antenne spirale comprend une alimentation de type balun en son centre. Les résultats présentés prennent en compte cette alimentation. Description du système antennaire Un système antennaire reconfigurable selon l'invention comprend généralement une zone 20 reconfigurable centrale et une zone 30 fixe autour de la zone reconfigurable. La zone 20 reconfigurable centrale comprend des éléments conducteurs rectangulaires discrets 21, 22, 23 ; et des connecteurs 101, 102 pour connecter entre eux des éléments conducteurs adjacents. La zone 30 fixe, autour de la zone reconfigurable comprend des brins métalliques continus 31, 32, 33, 34. Pour assurer la reconfigurabilité du système antennaire, il comprend un contrôleur 100 pour contrôler les connecteurs pour passer d'une configuration selon laquelle les éléments conducteurs forment une antenne spirale carrée à une configuration selon laquelle les éléments conducteurs forment un réseau d'antennes spirales carrées, le réseau d'antennes ainsi formé étant inscrit dans une surface définie par la configuration à une seule antenne spirale carrée, les dimensions au centre de chaque antenne spirale carrée ainsi formée étant identiques quelle que soit la configuration. Comme cela est illustré sur les figures, la zone reconfigurable a la forme d'un losange inscrit dans un carré. Les éléments conducteurs, les brins métalliques continus et les connecteurs sont disposés sur un substrat S. Ils sont en particulier imprimés sur le substrat S par des techniques connues. Les connecteurs ne sont pas représentés sur les figures 3,4, 5 et 6 de sorte que les éléments conducteurs apparaissent sur ces figures comme des traits continus lorsque les connecteurs qui les relient sont fermés et lorsqu'ils sont ouverts, un circuit ouvert est représenté. En particulier, le chemin électrique formé par les brins connectés entre eux apparaît sur ces figures comme grisé. Les connecteurs 101, 102 sont par exemple des interrupteurs de types MEMS (en anglais, « Microelectromechanical system ») ou semiconducteurs (diodes PIN (en anglais, « Positive Intrinsic Negative diode »), ou encore transistors FET (en anglais, « Field Effect Transistor »),...). Les éléments conducteurs sont de préférence des lignes découpées en tronçons de forme rectangulaire séparés par les connecteurs à l'intérieur de la zone 20 reconfigurable. A l'intérieur de la zone fixe 30 les brins métalliques ne sont pas découpés en tronçon rectangulaire. Les brins utilisés sont strictement identiques dans les deux configurations, cette zone n'a donc pas besoin d'être reconfigurable. Les dimensions des éléments métalliques ainsi que la distance entre les tronçons sont également modifiables et seront fixées en fonction des contraintes fonctionnelles (performances radiofréquences... ) e t technologiques (dimension des connecteurs...). Le contrôleur 100 est par exemple une excitation extérieure (tension de polarisation pour les semi-conducteurs, commande de type électrostatique, piézoélectrique, magnétique ou thermique pour les MEMS). Les antennes spirales définies comportent les mêmes dimensions internes quelle que soit la configuration. Ainsi, la fréquence maximale de fonctionnement est identique. En revanche, la longueur des brins extérieurs varie en fonction de la configuration. Il est maximal dans la configuration à une antenne spirale carrée, la fréquence minimale est donc plus basse que dans la configuration à un réseau de quatre antennes spirales carrées. Ainsi, dans la configuration à une antenne spirale carrée, le système antennaire fonctionne dans une bande de fréquence et dans la configuration à un réseau de quatre antennes spirales carrées, le système antennaire fonctionne dans cette même bande de fréquence mais avec une fréquence minimale deux fois supérieure. Pour obtenir une telle reconfigurabilité, les éléments conducteurs rectangulaires discrets sont arrangés selon une grille définissant des emplacements. En outre, sur cette grille ils suivent l'alternance suivante : une ligne de la grille a tous ses emplacements remplis tandis que la ligne suivante a un emplacement sur deux qui est vide. Les figures 7 et 8 illustrent un détail 200 de la zone reconfigurable et un détail 300 de la zone fixe du système antennaire de la figure 3 (ou des figures 4, 5 et 6). En ce qui concerne la zone 20 reconfigurable dont la figure 6 illustre un détail 200 : les éléments conducteurs 21 représentés par des hachures obliques sont utilisés dans les deux configurations ; les éléments conducteurs 22 représentés par des hachures horizontales sont utilisés dans la configuration ayant plusieurs antennes spirales ; les éléments conducteurs 23 représentés par des hachures verticales sont utilisés dans la configuration n'ayant qu'une antenne spirale ; des connecteurs 101 (en blanc sur la figure 6) sont à l'état passant (respectivement bloqué) et des connecteurs 102 (en noir sur la figure 6) sont à l'état bloqué (respectivement passant) lorsque le système antennaire correspond à une antenne spirale (respectivement quatre antennes spirales). Les éléments conducteurs utilisés dans une seule configuration sont considérés comme des éléments parasites pour l'autre configuration n'étant pas utilisés. Ils perturbent le fonctionnement du système antennaire mais ne dégradent pas les performances. Dans ce qui suit on présente trois configurations, la première correspond à une antenne, la seconde correspond à un réseau de quatre antennes spirales, la troisième correspond à un autre réseau de quatre antennes spirales plus petites. Bien entendu on peut envisager des configurations dans lesquelles le système antennaire comprend un nombre N d'antennes spirales, avec N entier naturel. Première configuration : Antenne spirale La première configuration correspond à une spirale carrée classique. Comme cela est illustré sur la figure 4, outre les éléments conducteurs utilisés par cette spirale, certains autres éléments, conducteurs également, ne seront utilisés que pour la seconde configuration et sont donc des éléments parasites pour la première configuration (ils ne sont pas connectés à l'alimentation). Dans cette configuration l'antenne présente une bonne adaptation d'impédance sur une large bande de fréquences. En effet, l'antenne présentée ci-dessous possède un coefficient de réflexion inférieur à -10 dB à partir de 398 MHz (voir la figure 9). Les caractéristiques de l'antenne spirale dans cette configuration sont les suivantes : Spirale : 207,5x207,5 mm2 ; Largeur des éléments conducteurs : 2,5 mm ; Eléments parasites : 2,5x2 mm2; Ecart entre un élément conducteur et un élément parasite : 0,25 mm. A 1 GHz dans le plan cp = 0°, cette antenne possède un rayonnement bidirectionnel avec un gain maximal de 3,6 dB dans les deux directions maximales de propagation et un angle d'ouverture de 60° (voir la figure 10). L'antenne, dans cette première configuration, présente une bonne polarisation circulaire (taux d'ellipticité Les éléments conducteurs dits parasites de la première configuration sont utilisés ici et des éléments utilisés précédemment deviennent à leur tour des éléments parasites (voir la figure 5). Sur la figure 5, les quatre antennes spirales sont disposées aux quatre coins de la structure. Les caractéristiques de chaque antenne spirale dans cette configuration sont les suivantes Spirale : 87,5x97,5 mm2 ; Largeur des éléments conducteurs : 2,5 mm ; Elements parasites : 2,5x2 mm2; Ecart entre un brin et un élément parasite : 0,25 mm Le coefficient de réflexion en fonction de la fréquence d'une des quatre antennes de cette configuration est présenté sur la figure 12. On constate que la fréquence minimale de fonctionnement est d'environ 856 MHz. A 2 GHz dans le plan cp = 0°, ce système antennaire possède un rayonnement bidirectionnel avec un gain maximal de 10,2dB dans les deux directions maximales de propagation et un angle d'ouverture de 30° (voir la figure 13). On note que sans précaution préalable, cette configuration ne permet pas d'obtenir une polarisation circulaire satisfaisante. Afin de l'améliorer, les antennes spirales sont mises en réseau avec une rotation séquentielle. C'est-à-dire que chaque antenne du réseau subit une rotation de 90° par rapport à l'élément précédent. Chaque source alimentant chaque antenne du réseau, doit être également déphasée de 90° les unes par rapport aux autres afin de compenser la rotation des éléments. On obtient ainsi une très bonne polarisation circulaire à partir de 1GHz. La figure 14 représente le taux d'ellipticité en fonction de la fréquence pour 6 = cp = 0°. On note que de manière générale avoir un réseau d'antennes permet 15 également de reconfigurer le diagramme de rayonnement de l'antenne. En effet, si on veut que le faisceau de l'antenne dépointe d'une valeur Omax, il suffit d'appliquer une différence de phase a au niveau des sources égal à : a = kod cosO. avec d la distance séparant deux éléments et ko le nombre d'onde. 20 La reconfiguration du système antennaire dans cette seconde configuration permet d'améliorer l'efficacité de surface de la structure. En effet, si on considère une antenne spirale classique, les brins extérieurs ne sont pas utilisés en hautes fréquences alors que, grâce à cette reconfiguration, ces brins sont utilisés pour former de nouvelles antennes 25 spirales permettant ainsi d'offrir de nouvelles fonctionnalités. Cette reconfiguration en réseau permet tout d'abord d'augmenter la directivité et le gain de l'antenne. De plus, cette configuration permet d'avoir une très bonne polarisation circulaire sur toute la bande passante de l'antenne ce qui n'est théoriquement pas le cas pour les antennes spirales carrées. A 4GHz le rayonnement est composé de trois faisceaux dans les deux directions de propagations (voir la figure 15). Les deux faisceaux latéraux correspondent aux lobes de réseaux. Ces lobes secondaires indésirables apparaissent car, à 4GHz, l'espace entre les antennes est supérieur à la moitié de la longueur d'onde. Troisième configuration : réseau de quatre antennes spirales Cette troisième configuration correspond à une reconfiguration de la structure en quatre antennes spirales situées au centre de la structure encore quatre fois plus petites que les spirales de la deuxième configuration (voir la figure 6). Les quatre zones reconfigurables 20 sont reconfigurées pour former quatre nouvelles antennes spirales carrées. Tout ce qui est à l'extérieur de ces zones n'est plus utilisé et est considéré comme parasites. Sur la figure 6, les quatre antennes spirales sont disposées en carré au centre de la structure, dans la zone reconfigurable. Cette reconfiguration permet de réduire les lobes secondaires indésirables observés avec la seconde configuration. En effet, les antennes spirales étant plus petites, on peut les rapprocher ce qui a pour effet de diminuer le niveau des lobes de réseau. Aucun nouvel élément métallique n'a besoin d'être ajouté pour cette troisième configuration. Les éléments existants suffisent pour former ce nouvel état. Cet autre découpage permet un bon fonctionnement de la structure sans lobe de réseau conséquent entre 2 et 4 GHz grâce au rapprochement du centre des éléments rayonnants. Ces nouvelles spirales pourraient être découpées à nouveau afin d'assurer un fonctionnement sans lobes de réseau sur la bande 4 - 8 GHz. On peut ainsi former des réseaux avec un nombre et des tailles d'antennes spirales différents, à déterminer selon le besoin. La reconfiguration de la structure en spirales plus petites permet ainsi d'avoir des lobes de réseau de faible amplitude sur toute la bande passante du système antennaire ce qui est aujourd'hui impossible à obtenir dans un réseau d'antennes ultra large bande classique. Les autres zones de la structure pourraient également être utilisées pour former de nouvelles spirales mais ceci nécessiterait d'ajouter de nouveaux éléments métalliques. REVENDICATIONS1. Système (1) antennaire reconfigurable comprenant : - une zone (20) reconfigurable centrale comprenant : - des éléments conducteurs rectangulaires discrets (21, 22, 23) ; - des connecteurs (101, 102) pour connecter ou déconnecter des éléments conducteurs adjacents ; - une zone fixe (30), autour de la zone reconfigurable, comprenant des brins métalliques (31, 32, 33, 34) continus ; - un contrôleur (100) pour contrôler les connecteurs pour passer d'une configuration selon laquelle les éléments conducteurs forment une antenne spirale carrée à une configuration selon laquelle les éléments conducteurs forment un réseau d'antennes spirales carrées, le réseau d'antennes ainsi formé étant inscrit dans une surface définie par la configuration à une seule antenne spirale carrée, les dimensions au centre de chaque antenne spirale carrée ainsi formée étant identiques quelle que soit la configuration. 2. Système selon la revendication 1 dans lequel le contrôleur est adapté pour connecter d'une part des éléments conducteurs discrets entre eux et des éléments discrets à des brins métalliques d'autre part pour former selon la configuration une antenne spirale carrée ou un réseau d'antennes disjointes. 3. Système selon l'une des revendications précédentes dans lequel le contrôleur est adapté pour connecter, selon une configuration, entre eux des éléments conducteurs de la zone reconfigurable sans être connectés aux éléments conducteurs de la zone fixe, pour former jusqu'à quatre antennes spirales disjointes.30 4. Système antennaire selon la revendication 1 dans lequel dans la configuration selon laquelle le système comprend un réseau de quatre antennes spirales carrées, une antenne spirale carrée du réseau subit une rotation de 90° par rapport à l'antenne spirale carrée adjacente du réseau. 5. Système antennaire selon l'une des revendications 1 à 2 dans lequel les éléments conducteurs sont connectés les uns aux autres de manière telle que d'une configuration à l'autre des chemins électriques différents sont formés au moyen des éléments conducteurs discrets et des brins métalliques continus. 6. Système antennaire selon l'une des revendications 1 à 3 dans lequel chaque antenne spirale carrée formée est alimentée en son centre au moyen d'un balun. 7. Système antennaire selon l'une des revendications précédentes dans lequel dans la zone (20) reconfigurable les éléments conducteurs discrets sont en outre arrangés selon une grille définissant des emplacements et selon l'alternance suivante : une ligne de la grille a tous ses emplacements remplis tandis que la ligne suivante a un emplacement sur deux qui est vide. 8. Système antennaire selon l'une des revendications précédentes, dans laquelle les connecteurs sont choisis parmi le groupe suivant : MEMS, diodes PIN, transistors FET. 9. Système antennaire selon l'une des revendications précédentes comprenant en outre un élément rayonnant connecté aux éléments conducteurs pour modifier le comportement en fréquence, le rayonnement ou la polarisation de l'antenne. 10. Procédé de configuration d'un système antennaire antenne selon l'une des revendications précédentes comprenant une commande permettant de modifier l'état des connecteurs pour former au moins une spirale définissant un élément rayonnant fonctionnant dans une largeur de bande définit par les dimensions de la spirale considérée.