Brevet FR2968086A1 — publié le 20120601

PROCEDE D'OPTIMISATION D'UN RESEAU DE CAPTEURS HETEROGENES POUR LA GONIOMETRIE L'invention concerne notamment un procédé pour optimiser la posi- tion pn et les orientations ocn Rn des capteurs ou antennes dans un réseau de capteurs à partir de données contenues dans un cahier des charges, telles que les performances, l'encombrement, etc., en vue notamment de réaliser des étapes de goniométrie. La position pn du niè' capteur est un vecteur de coordonnées, prises, 10 par exemple dans un repère cartésien; les orientations du capteur seront désignées an Rn Le domaine technique de l'invention concerne la goniométrie en diversité de polarisation, c'est-à-dire l'estimation des incidences des sources conjointement à la polarisation P. 15 Elle est utilisée notamment pour des réseaux homogènes comprenant des capteurs à gains identiques, ou des réseaux hétérogènes comprenant des capteurs possédant des gains différents, par exemple, un même élément rayonnant avec des orientations différentes. Dans la suite de la description, on parlera de capteurs ou d'antennes et de réseaux comprenant plusieurs antennes ou capteurs. 20 Un réseau dit «hétérogène » est un réseau comprenant des capteurs identiques avec des orientations différentes. Un réseau « hétérogène » est peux aussi être composé de capteurs différents. Un réseau dit « homogène » est un réseau comprenant plusieurs capteurs ou antennes identiques ayant les mêmes orientations. Le domaine technique dans lequel l'invention s'applique est plus par- 25 ticulièrement celui de la détermination conjointe de la position optimale des antennes ainsi que de leurs orientations à partir de critères de performances fixés initialement. Le procédé concerne donc les réseaux hétérogènes composés de capteurs identiques avec des orientations différentes où la réponse du réseau à une direction O dépend du vecteur d'onde k(0), des positions p' des capteurs ainsi 30 que des orientations an et (3n. Le domaine technique concerné par la présente demande de brevet est celui du traitement d'antennes qui traite les signaux de plusieurs sources émettri- ces incidentes à un ensemble de capteurs à partir des signaux reçus par les capteurs du réseau. Un ensemble de capteurs est appelé réseau d'antennes ou réseau de capteurs. Dans un contexte électromagnétique, les capteurs sont des antennes sachant que les sources radio-électriques se propagent selon une polarisation qui dépend de l'antenne émettrice ainsi que du canal de propagation. Dans un contexte acoustique, les capteurs sont des microphones, par exemple, et les sources sont sonores. La figure 1 montre un exemple de système de traitement d'antennes où un réseau 10 de capteurs Ci reçoit les signaux de plusieurs sources d'incidence O,np, le réseau de capteurs étant en liaison avec un processeur 11 permettant d'exécuter les différentes étapes des procédés de traitement de signaux et du pro-cédé selon l'invention. Les techniques de traitement d'antennes ont notamment pour objectif de séparer ou d'extraire des informations associées à chacune des sources en exploitant la diversité spatiale dépendant de la géométrie du réseau d'antennes et de l'incidence O,np des sources. Le domaine est plus particulièrement celui de la goniométrie qui consiste à estimer les directions O,np de chacune des sources. Les capteurs du réseau reçoivent les sources avec une phase et une amplitude dépendant en particulier des incidences des trajets, de la position des capteurs et de la polarisation dans un contexte radio-électrique. Dans un contexte radio-électrique, cette phase et cette amplitude dépendent aussi de la polarisation de l'onde incidente. D'après la figure 2, l'incidence d'un trajet est soit définie par des pa- ramètres de direction Onk {8m et A. }, soit par le vecteur d'onde k(O,n)-[u,n, w,n]T qui est de norme unité et qui donne la direction de l'onde. Les angles 0m et A. sont respectivement l'azimut et l'élévation. D'après la figure 3, la polarisation d'une onde radio-électrique est dé- finie par la direction du vecteur E du champ électrique qui se propage dans un plan perpendiculaire au vecteur d'onde k(On,) nommé «plan d'onde ». La direc- tion du vecteur H du champ magnétique est définie dans le plan d'onde par la rè- gle des 3 doigts comme perpendiculaire aux vecteurs E et k(O,n). Dans ce contexte, le gain en amplitude et phase d'une antenne dépend de la nature de l'élément rayonnant (dipôle, patch, papillon, monopole, etc....) ainsi que de son orientation dans l'espace. On dira que l'on a un réseau de capteurs homogènes lorsque tous les capteurs du réseau sont des éléments rayonnant identiques ayant la même orientation dans l'espace. Lorsque le réseau de capteurs n'est pas homo-gène on a un réseau de capteurs hétérogènes. Ainsi il est possible d'avoir un ré- seau de capteurs hétérogènes lorsque toutes les antennes sont des éléments rayonnants de nature différentes ou alors lorsque les antennes sont de même nature avec une orientation différente. Le contexte de ce procédé est celui d'un réseau d'antennes hétérogènes où les antennes sont identiques avec des orientations a' et 13,, différentes définies par la figure 4. D'après les remarques précédentes un ré-seau de capteurs hétérogènes a une réponse en amplitude et en phase qui dépend conjointement de l'incidence On, et de la polarisation E (O,n) de la source incidence. D'un point de vue général, les antennes hétérogènes sont installées sur une structure. Selon une autre possibilité les antennes qui sont planes sont installées de façon conforme à une structure de type cylindrique dont la forme est donnée par 15 la figure 5. Une antenne est dite conforme à une structure lorsque la forme de l'antenne s'adapte parfaitement à la forme de la structure une antenne plane est orientée dans le plan tangentiel du point de contact avec la structure (voir la figure 5). Il est à noter que la contrainte de conformité de l'antenne sur la structure impose des contraintes sur les angles d'orientations an et (3' qui deviennent partiel- 20 lement liées à la position des capteurs sur la structure. Une technique de goniométrie a notamment pour objectif d'estimer les composantes soit de On, soit de k(0,,,) permettant d'obtenir l'incidence d'une source. En présence d'un réseau de capteurs hétérogènes, il est nécessaire d'effectuer une goniométrie en diversité de polarisation qui consiste à estimer le 25 vecteur de polarisation E(O,n) conjointement à l'incidence On,. Une goniométrie est dite q-D lorsque le nombre de paramètres des vecteurs (On, soit k(0,,,)) à estimer vaut q. Les autres paramètres sont soit connus a priori soit indéterminés. D'après la figure 2, le vecteur pri [xn yn zn]T est le vecteur de position du n-ième capteur par rapport à un point d'origine O. Un réseau de N antennes est dit d-D, 30 lorsque l'espace engendré par les vecteurs de position pn (1 L'optimisation de réseaux homogènes s'appuie sur des outils de performances développées dans la publication de A.Ferréol et P.Chevalier intitulée « high resolution direction finding : from performance toward antenna array optimization case- the mono-source », case EUSIPCO, Glasgow, Scotland, August 24-28, 2009 de calcul de performances théorique. En particulier, dans le cas des réseaux homogènes la précision mono-source est inversement proportionnelle à l'ouverture équivalente qui correspond à l'encombrement du réseau. Cet encombrement dépend dans ce cas uniquement des positions p' de chacun des capteurs. Dans le cas des réseaux hétérogènes les performances sont différentes en dépendant du triplet (p,,, an, Rn). En conséquence, les outils optimisation ainsi que la méthode d'optimisation des réseaux hétérogènes seront alors différentes de celles des réseaux homogènes. Les différentes méthodes connues de l'art antérieur ne permettent toutefois pas de résoudre les problèmes suivants : - une optimisation de réseaux hétérogènes reposant sur la recherche du triplet de paramètres optimaux (pn an , Rn ) pour chacune des antennes et permettant d'obtenir des réseaux respectant un cahier des charges en termes de performances et d'encombrement, - le calcul des performances en termes de précision d'un réseau de capteur hétérogène, - la modélisation du gain d'un élément rayonnant qui dépend de sa nature physique (dipôle,....) ainsi que de sa rotation (an , Rn ) dans l'espace, et - une application limitée qui ne tient pas compte du cas des réseaux hétérogènes qui dépendent en plus de leur position p' des orientations (an , Rn ) de chacun des capteurs ainsi que de la nature physique des antennes. L'objet de la présente invention concerne un procédé pour déterminer la position pn et les orientations (an, (3') de capteurs Ci ou antennes dans un réseau de capteurs comprenant N capteurs et M sources à partir de données contenues dans un cahier des charges, telles que les performances, l'encombrement, ledit réseau (10) de capteurs étant pourvu de moyens de traitement (11) de signaux reçus sur lesdits capteurs et destiné à effectuer une étape de goniométrie caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes : - modéliser le gain Gn d'un capteur d'indice n de position p' ayant subi une rotation (a,,, P') , le gain G' dudit capteur s'exprimant de la manière sui-vante Gn(O,P)=g(an,/ln)T u(O,P) avec em = [Ex Ey EZ Mx My Adj les composantes électriques et magnéti- ques du capteur,' est la transposée, P est la polarisation - exprimer le vecteur directeur a(O, P) d'un réseau hétérogène comme le produit d'une matrice diagonale contenant sur sa diagonale les composantes ai du vecteur directeur du réseau homogène , avec G la matrice de gain et u (0,P) un vecteur directement dépendant des vecteurs ky (0) et k' (0) (vecteurs d'onde de la polarisation verticale et horizontale du capteur) ainsi que des composantes de la polarisation a(O,P) =O(0)xGxu(O,P) où n sachant que g(an,/3n) YOt (an ) O YOZ (~ ) O O YOZ(an) O YOt(fln)_ em a - homogene (0) O O 1 0 0 O 0 aNhomogene (0) g(ai,ei )T g(aN,/'N) ~(0)= et G = T avec, la réponse du n-ième capteur d'un réseau homogène dépendant de 20 l'incidence 0 , du vecteur em associé à l'élément rayonnant des antennes ainsi que du triplet (an,fn,pn), - déterminer un ensemble de triplets (an,,Qn,pn ) pour (1 D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront mieux à la lecture de la description qui suit d'exemples de mise en oeuvre donnés à titre illustratif et nullement limitatifs annexés des figures qui représentent : - La figure 1, un exemple d'architecture comprenant un émetteur se propa- geant vers un réseau de capteurs, - La figure 2, une représentation pour l'incidence d'une source, - La figure 3, la représentation de la polarisation PO d'une onde incidente, - La figure 4, la représentation de la rotation d'une antenne dans l'espace suivant les angles an et Pn, - La figure 5, une antenne plane installée sur un cylindre, - Les figures 6 et 7, une représentation du vecteur d'onde, - Les figures 8 et 9, la modélisation dans le cas d'un dipôle ou d'une boucle, - La figure 10, une représentation avec un schéma équivalent du modèle d'une antenne dans un cas général, - La figure 11, un schéma d'optimisation d'un réseau hétérogène composé d'antennes conforme sur un cylindre - La figure 12, une représentation d'une antenne papillon vertical, - La figure 13, les composantes électriques et magnétiques normalisées de l'antenne de la figure 12, - La figure 14, la représentation des angles de rotation d'une antenne, - La figure 15, la représentation d'un réseau 2 dimensions, circulaire uni-forme, - La figure 16, un exemple de réseau comprenant deux cercles concentriques ; - La figure 17, un exemple de réseau en V, et s - La figure 18, l'ouverture physique d'un réseau en 2 dimensions. La description qui suit donnée à titre illustratif et nullement limitatif concerne un exemple de mise en oeuvre du procédé d'optimisation selon l'invention au sein d'un réseau de capteurs tel que celui représenté à la figure 1, par exemple. En présence de M sources, le signal en sortie du réseau 10 de N capteurs Ci s'écrit de la façon suivante : M ~j a(O,n , Pm) sm(t)+n(t) m=1 x, (t) xN (t) où xn (t) est le signal reçu sur le n-ième capteur, sm (t) est le signal de la m-ième source, n(t) est le bruit additif, Om est la direction d'arrivée de la source définie à la figure 2, Pm est la polarisation définie à la figure 3 et à(Om, Pm) est le vecteur directeur observé. En présence d'erreur de modèle le vecteur à(Om, P) s'écrit : a(Om, Pm) = a(Om, Pm)+en, où a(Om, Pm) est le vecteur directeur théorique tel que a(Om, P )H a(0,,,, Pm) = N et em est l'erreur de modèle. Selon la figure 2 et sachant que les capteurs sont 15 hétérogènes, la n-ième composante de a(Om, Pm) s'écrit : an (O, P) = Gn (0, P) a,,"'gene (0) avec anh°'gene (0) = exp j / k (0)T pn J T où pn = [xn yn zn ] est le vecteur de position, /1 est la longueur d'onde et k (0) est le vecteur d'onde tel que : {u=cos ( 0) cos (A) avec v=sin(0)cos(à) w=sin (A) où 0={9,0} dépend de l'azimut et de l'élévation qui sont définis à la figure 2. Un réseau est dit hétérogène lorsque les gains des antennes Gn (O, P) ne sont pas 20 identiques. Dans les paragraphes qui suivent il sera montré que Gn (O, P) dépend de l'orientation (an, [3n) de l'antenne ainsi que d'autres paramètres dépendant de la nature physique de l'antenne. u v w (2) L'objectif de la goniométrie en diversité de polarisation est d'estimer conjointement à la polarisation P les paramètres d'incidence 1P m = O. ou k (Om ) pouvant être égaux soit à la direction O. soit au vecteur d'onde k (Om ) . Un algorithme de goniométrie en diversité de polarisation donne les estimées (`Pm, Pm ) à partir d'un critère dépendant des paramètres Y' = O ou k (0) et de la polarisation P . Les performances peuvent être données en termes de précision avec le biais E[t,]-`r mf et la variance ou EQM qui s'écrit MS=E[O`Pm0`PmT i avec Dtm =m -Y ., où les ambiguïtés d'ordre M sont définies de la manière suivante: un réseau est ambiguë mathématiquement à l'ordre M lorsqu'il existe au moins une incidence ,Yambig $ W. dont le vecteur directeur a(tli"big' Pa"» appartient à l'espace engendré par les vecteurs directeurs a(`Pm, Pm) des sources incidentes pour 1 Les conditions de directionalité et de précision du cahier des charges en mono-source donneront la forme de l'ellipse d'incertitude dans l'espace des paramètres `P . Il sera montré plus loin dans la description, que cette ellipse dé-pend de la répartition spatiale des positions pn ainsi que des orientations (a', [3') des capteurs. Cela permettra alors de transformer un réseau initial suivant les sta- tistiques du cahier des charges par un processus itératif de blanchiment puis coloration termes connus de l'Homme du métier. D'autre part, on sait que dans une famille de réseaux ayant des performances identiques en mono-source et bi-sources que tous les réseaux n'ont pas la même robustesse aux ambiguïtés. Il faudra alors classer les réseaux de cette famille suivant un critère d'ambiguïtés défini plus loin dans la description. Le procédé selon l'invention utilise des Outils de base permettant l'optimisation de réseau décrits ci-après. Modélisation d'une antenne ayant subit une rotation (a, (3) Le procédé selon l'invention repose sur une approche consistant notamment à effectuer une optimisation de réseaux avec des antennes hétérogènes ayant des diagrammes différents. Afin de résoudre ce problème complexe une première étape consiste à effectuer une modélisation paramétrique des antennes. Pour aborder le problème en difficultés croissantes, nous nous intéressons dans un premier temps à la modélisation des dipôles idéaux puis à celle des boucles idéales pour ensuite modéliser des antennes quelconques dont le diagramme a été cal- culé par une simulation électromagnétique. Cette modélisation aura l'avantage de déduire facilement le diagramme de rayonnement d'une antenne ayant subit une rotation (a, (3). Dans ce contexte, il est nécessaire de prendre en compte la polarisation car les diagrammes de rayonnement des antennes dépendent de la polarisation lo définie en figure 3. D'un point de vue général toute onde se propage avec une polarisation P (projection du vecteur champs électrique E dans le plan d'onde qui est perpendiculaire à k(0, A)) donnée qui est la combinaison linéaire de la polarisation V où E=kv et de la polarisation H où E=kH. L'onde se propage avec une composante magnétique H qui est perpendiculaire au champ électrique E ainsi 15 que le vecteur d'onde k(0, 0). Les composantes électrique et magnétique sont incluses dans le plan d'onde qui est perpendiculaire au vecteur d'onde k(0, 0). On note par bv et bH les composantes magnétiques des polarisations V et H. Les figures 6 à 9 représentent les composantes électrique et magnétique dans le cas des polarisations V et H. 20 La figure 6 représente les composantes électriques et magnétiques de la polarisation V. La figure 7 schématise les composantes électriques et magnétiques de la polarisation H. Les figures 6 et figure 7 montrent que les vecteurs kv et bH ainsi que bv et kH sont colinéaires. Suivant les repères définis à la figure 6 et à la figure 7, 25 ces différents vecteurs s'écrivent : kv (0) = -bH (0) = -cos (9) sin (0) -sin(0)sin(A) cos(0) et kH (0) = bv (0) _ D'un point de vue général, les dipôles sont sensibles uniquement à la composante électrique, tandis que les boucles (ou cadres) sont sensibles à la composante magnétique de l'onde électromagnétique. Cas d'un dipôle idéal 30 Un dipôle idéal est un fil infiniment long et fin qui a la caractéristique d'être sensible à uniquement la composante électrique. En notant par u le vecteur unité donnant l'orientation du dipôle, les gains Gvd'" (0) et GHdip°le (0) en polarisation V et H vérifient : Gvdipole (0) = kv (0)H U et GHdipole (0) = kH (0)H u où uHu =1. Le gain du dipôle a alors l'expression suivante : U.dip°le (0,P) = uHE(O, P) = PV xGvdip°le (0)+PHxGHdipole (0) où P = [PH PV]T sachant que PV et PH sont respectivement les composantes en polarisation V et H du dipôle. La figure 8 montre un dipôle d'orientation u en présence d'une onde de direction k(6,0) que la tension V(t) obtenue aux deux extrémités du dipôle est proportionnelle à Gdip°re (O, P) Cas d'une boucle idéale lo Une boucle idéale a la caractéristique d'être sensible à la composante magnétique uniquement. En notant par u le vecteur unité donnant l'orientation de la boucle, les gains GHboucle (0) et GHboucle (0) en polarisation V et H vérifient : Gvboucle (0) = kH (0)H u et GHboucle (0) _ -kv (0)H u où uHu =1. Le gain du dipôle a alors l'expression suivante : Gb°ucle (O, P) = uHH(O, P) = PV xGvboucle (0)+PHxGHb°ucle (0) où P = [PH PV]T sachant que PV et PH sont respectivement les composantes 15 en polarisation V et H du dipôle. La figure 8 montre que la tension V(t) obtenue aux deux extrémités du dipôle est proportionnelle à Gdipd" (0,P) . La figure 9 représente une boucle d'orientation u en présence d'une onde de direction k(6, 0). Cas général Dans le cas général les simulations électromagnétiques ont permis de 20 montrer qu'une antenne se décompose suivant 3 dipôles 301, 302, 303 et 3 boucles orthogonales 304, 305, 306 comme l'indique la figure 10. Les gains EX, Ey, EZ sont les composantes électriques suivant les axes x, y et z et correspondent aux gains des dipôles suivants ces trois axes. Les gains Mx, My, MZ sont les composantes magnétiques suivant les axes x, y et z et correspondent aux gains des dipôles sui- 25 vants ces trois axes. Une antenne quelconque peut alors se modéliser comme une voie préformée d'un réseau composé de 3 dipôles et 3 boucles. La figure 5 donne le schéma équivalent d'une antenne quelconque suivant 3 boucles et 3 dipôles. (7) Le gain d'une antenne, de direction O et de polarisation P s'écrit alors : G(0, p) = ExGxdipole ( O, p) + E Gydipole (0,p) + E Gzdipole (O, p) +Mx Gxboucle (O, P) + Ey Gyboucle (O, p ) + Ez Gz boucle (O, p ) où Gxdipole (0,P) , Gydipole (O, P) et Gzdipole (O, P) sont les gains respectifs des dipô- les dont les directions sont ceux des axes x, y et z et Gxboucle (O, P) , Gydipole (O, P) et Gzdipole (O, P) sont les gains des boucles de directions respectives x, y et z. Il est possible sans sortir du cadre de l'invention de généraliser la notion d'une antenne à un élément rayonnant composé d'une antenne en présence de sa structure porteuse. Cette modélisation a été vérifiée et validée sur des simulations électromagnétiques. L'estimation des composantes électriques Ex, Ey, EZ et magnétiques MX, My, 10 MZ est effectuée au sens des moindres carrés de la manière suivante : (10) em = mm eml z EI Gk -emTgk T em = [Ex Ey Ex Mx My Mx Gk = G(Ok,Pk) avec _ T boucle T gk - [(gkdipole ) (gk ) _ G dipole O P G dipole (O P G dipole P T gkdipole - [ x ( k~ k) y \ k~ k) z (0k' k)] gkboucle [ _ Gxboucle (Ok Pk ) G yboucle ( Pk ) Gzboucle (Ok , Pk )]T -~ Ok ~ Où les points de mesure de la simulation électromagnétique sont suivant une incidence Ok et une polarisation Pk qui est en faite soit la polarisation V soit la polarisation H. La minimisation de l'équation (11) donne la solution suivante em = (UHU) i UHu (gi ) T et u = (gK )T avec U G, G' (12) Il est à noter que les composantes électriques et magnétiques d'une antenne va- 15 rient en fonction de la fréquence. Dans un réseau hétérogène seules les composantes électriques et magnétiques suivantes normalisées par le gain global joueront un rôle dans l'optimisation. Gglobale Gglobale Gglobale Gglobale - IEx 12 + Ey 12 + IEz 12 + I Mx 12 + I My 12 + IMz 12 Cette estimation a été testée sur l'antenne papillon verticale de la figure 12 et le résultat est donné à la figure 13 où les composantes électriques et magnétiques normalisées sont tracées en dB en fonction de la fréquence. Pour cette antenne on constate qu'il existe seulement 2 composantes dominantes : La composante élec- trique suivant z et la composante magnétique suivant l'axe y. La modélisation de l'équation (10) présente comme avantage de per-mettre de déduire par de simple rotations matricielles le gain d'une antenne ayant subit une rotation R dans le plan (y, z) puis une rotation a dans le plan (x, z) comme indiqué par la figure 14. Le lien entre les composantes électriques et magnétiques d'une antenne ayant subit une rotation (a, [i) et les composantes électriques et magnétiques de l'antenne initiale est le suivant E = Ex E = Ey E z Ez Ex VGglobale Y Gglobale z Gglobale Mx = Mx M = My M z Mz Y z (13) g(a,/3)= Ex (a, fi) Ey (a, f3) Ex (a, ,Q) Mx (a, fi) My (a,,Q) MZ (a,,6) _ Ex Ey rot(a) 0 [rot (/3) 0 Ez 0 rot(a) 0 rot(/3) Mx My _M= _ (14) où l'expression des matrices de rotations sont les suivantes d'après la figure 14. - cos(a) 0 -sin(a) rota) = 0 1 0 et rot(f) = sin(a) 0 cos(a) 1 0 0 0 cos (,Q) sin (,Q) 0 -sin(fi) cos(/3) (15) Le gain d'une antenne ayant subit une rotation (a, (3) s'écrit alors : G(O,P)=g(a,Q)ru(O,P) avec u(O,P)= G,xdipole (0,p) - GYdipole (0,p) G,zdipole (O' P ) G,xboucle (0,p) G, boucle (O' P ) Y boucle (O' p) _G z où le vecteur u(O,P) est directement dépendant des vecteurs kV (0) et k' (0) ainsi que des composantes de la polarisation : u(O,P) = PV xu, (0)+PH xuH (0) uv (e,o) = [kHV ( (ô)) avec uH(0,A)= kk () v( ) Modélisation du vecteur directeur d'un réseau hétérogène ayant subit des 5 rotations (a,,, (3') D'après (14)(16), le gain de la n-ième antenne d'un réseau qui a subit une rotation (oc,,, (3') avec les composantes électriques et magnétiques em = [Ex EY EZ Mx My Mz ~T s'écrit : Gn(O,P)=g(an,l6n)7' u(O,P) sachant que g(an,lan)= [rot (an) 0 rot(') 0 rot(an) 0 Dans ces conditions le vecteur directeur d'un réseau hétérogène s'écrit d'après (3) lo comme une combinaison de la matrice diagonale des composantes des vecteurs directeurs anh'"ne(0) du réseau homogène, de la matrice de gain G des antennes contenant les g (an, lin) et du vecteur u (O, P) directement dépendant des vecteurs kv (0) et kH (0) ainsi que des composantes de la polarisation : a(O,P) = (1)(0)xGxu(O,P) 0 em YOt(~n) (16) (17) (18) (19) OÙ a homogene (0) O 0 1 0 0 et G= 0 0 aNhomogene (0) _ (20) Sachant que anhomogene (0) = exp ( j (21r / /1) k (O )H pn ) la réponse du réseau au nie.' capteur d'un réseau homogène, on en déduit que le n-ième capteur d'un ré-seau hétérogène dépend de l'incidence O , du vecteur em associé à l'antenne ainsi que du triplet (an'Qn,pn ) . Il est à noter que les caractéristiques algébriques de la matrice de gain G donneront la nature du réseau hétérogène vis à vis de la polarisation. Le réseau est à diversité de polarisation lorsque le rang de la matrice G est strictement supérieur à 1. Lorsque le rang de G est égale à 1, alors G = go vH . On en déduit alors que a (O, P) _ cD(0) x go x Go (O, P) avec Go (0,P) = vH u (O, P) . On dira alors que l'on a un réseau à diversité de gains qui lo a la caractéristique de ne pas être à diversité de polarisation. Il existe parmi les réseaux à diversité de gain les réseaux homogènes où les composantes du vecteur go sont toutes égales. Dans ce cas le gain de l'antenne homogène de ce réseau vaut Go(O,P)=vHU(O,P). D'après (17)(19), le vecteur directeur d'un réseau hétérogène peut aussi s'écrire 15 de la manière suivante : Gxu(O,P)=(PvxGv+PHxGH)uv(0) où G = Gv = [En Mn] GH = [-Mn En] (21) L'objectif de l'optimisation de réseau est, notamment, de déterminer les triplets (an,/3n,pn ) pour (1 n N) qui permettent d'obtenir les réseaux les moins ambiguës obéissant à un cahier des charges contenant des contraintes de performances et d'encombrement. Par exemple, si on souhaite dans le cahier des 20 charges effectuer une goniométrie en diversité de polarisation il faut construire un réseau avec les (an,Qn,pn) donnant un rang de la matrice de gain G strictement supérieur à 1. On a un réseau à diversité de polarisation lorsqu' à partir de la connaissance d'une incidence O , il est possible de déduire le vecteur de polarisation P = [Pv PH ]r à partir du système d'équations (21). Cela est alors possible 25 uniquement lorsque le rang de G est strictement supérieur à 1. Dans le cas contraire on a un réseau pondéré voir homogène lorsque les gains constants sont égaux. Outils d'omni-directionalité et de précision déduites des performances mo-no-source. A partir du document intitulé « on the asymptotic performance analysis of subspace DOA estimation in the presence of modeling errors : case of MU- SIC » ayant pour auteurs A.Ferréol, P.Larzabal et M.Viberg publié dans IEEE Trans.Signal Processing, 54(3) :907-920, Mar.2006, il est possible de montrer que la matrice de corrélation de = LI',,, -Tm a l'expression suivante pour une source de polarisation P et d'incidence 1P,,, . MS,1,m =E[àlPmAlP,,,T]=aH(Y.)-~ H(`P,,,)=2AHn(`Pm)A avec Â _ Va(iPm,P) 8a(IPm'P) (1) ~Pm (d) rI(~m)=IN - a(Y ,P)a(I,m'P)H a(`Pm,P) a(Y.,P) Sachant que 1Pm est un vecteur de dimension d x1 . Les valeurs du coefficient a 1 o indiquées dans le tableau I suivant dépendent du type de performances considérées. Type de Performances Valeur du coefficient a Borne de Cramer RAO Cas -1 + _ avec - E [I sm (tk )I 2 A partir de Stochastique N 1 rss - ] X (tk ) pour 1 k K rss z J 6 a - ~s 1 K 62 J Cas déterministe = 1 avec r s = 1 K I Sm (tk )I2 K k=i a rss 1 K 6z J Performance de MUSIC A temps d'intégration fini a= 1 f avec x tk) pour k K d1 K rss 6z En présence 'erreur de E He modèle a = [e m m N (22) Tableau 1 - Tableau des paramètres à associer aux critères de précision mono-source sachant E [n(t)n(t)H = dIN Généralement en présence d'un paramètre multi-dimensionnel `P,,,, les performances sont données suivant une ellipsoïde d'incertitude qui dépend des éléments propres de la matrice MS,Fm qui revient à décomposer la variable AIP,,, en d variables indépendantes D1pm(» telles que : H MS ~m =E (6rm( 2 hwmi,)h,rm(,) =1 où (23) Dym(» =111,m(,)HO~m avec (ci-,y.,t) )~ = E[(AlPm(» )2] où (o-,p.(,» z et hs,m(;) sont respectivement les valeurs propres et vecteurs propres de MS,vm . Lorsque d=2 on obtient une ellipse ayant pour grand axe o- ) = max (6~,m~;,) , petit axe o-,y o.n, = max (0-1,m(;,) et orientation par rap- l0 port à la première composante de A1P. valant q) = angle (h,1,(,) , [l 0]T ) . m Dans la suite du paragraphe le lien entre la matrice MS,1,m et les positions p' et orientations (an,) des capteurs est établie afin d'obtenir une relation avec les paramètres de l'ellipse. Le lien est établi dans un premier temps pour =k(Om). D'après (3)(18)(22), la matrice H(k(Om)) s'écrit 15 (calcul de la performance théorique, matrice d'ouverture du réseau): z_ H(k(O.»=24 Dpp(u(Om,Pm),G,P,2) _Z Dpp (u,G,P,2)=Dpp (G,u,P)+(J. (0)T Dgg (G,u)Ju (0))X( ~ 211 . ) J.(«. =J(e)(J(e)T J(0))-1 J. (0)T Il est à noter que Pm est le vecteur de polarisation de la m-ième source et que P = [p, - pN ] est la matrice de position de N antennes où les matrices d'ouvertures Dpp (G, u, P) puis Dgg (G, u) s'écrivent (24) (Dpp(G,u,P)=UHn u (GHG \ g g Dgg (G,u) = H - ggH GH g = g et g = Gu g x x lZg = IN-gg gHg Vgxg U= P avec P=[p, --- pN (25) avec diag(g) x ] Les matrices J (0) et Jn (0) sont les Jacobien suivants : a(k(0))=J(0)aO et a(u(o,P»=Jn((D)aO avec Jn(0)=Pvx Jv(°) +PHx L -JH(°) Jx(0) Jv(0) où aO est la différentielle du vecteur 0 . Sachant que a (kv (0» = Jv (0) aO et a (kH (0» = Jx (0) aO , on en déduit que : -sm(0)cos(A) -cos(0)sin(0) cos(0)cos(A) -sin(0)sin(A) 0 cos(0) sin(0)sin(A) -cos(0)cos(à) -cos(0)sin(A) -sin(0)cos(A) 0 sin ( 0) cos (9) 0 sin(B) 0 0 0 et en posant un, = u (On,, P,n ) 24' 1 J et MSam = 212 (J(e.)T Dpp (um,G,P,2)J(O.» 2N( En présence d'un réseau homogène où GT = vx [1 1]H, on en déduit que J(e)= Jv (0) _ a ,(à,,, (um'G'P,2» (26) (27) (28) Dgg (G u) =0 d'après (25) et donc avec P=[pl... PAT] la matrice des positions des antennes du réseau r N D_ PP(u,n, G,P,2)-DPP(G,u,P)=DPP= 1 E(1)n-13)(pn-p)T N n=, 1 N avec p=-Epn N n=1 Cette dernière expression montre que pour les réseaux homogènes que la matrice de covariance d'erreur d'estimation du vecteur d'onde MSk(om) est indépendante de ce vecteur d'onde k (On, ) et dépend uniquement de la position pn des capteurs du réseau. En rappelant que : MSom = (EQMom )2 EQMom )z (30) où EQMB et EQMom sont respectivement les précisions en azimut et élévation, il a été décrit dans les deux demandes de brevet précitées un sous-procédé pour les lo réseaux homogènes permettant d'obtenir une matrice DPPdirectif où les précisions requises par le cahier des charges sont exactement EQMBm et EQMom . En conséquence, à partir d'un premier jeu de positions pnini des capteurs tiré aléatoi- rement, il est possible d'effectuer la transformation suivante pour obtenir un ré- seau dont les précisions en azimut et élévation sont les valeurs EQMB et m 15 EQMo du cahier des charges m pn = rD directif )1i2 (D ini )-1/2 pnini _pini ) l PP PP D 1 (pnini _pini) (pnini )T PP N n_1 N avec Fini = 1 E pnini N n-1 Dans le cas d'un réseau hétérogène où (29) OÙ (31) Dpp (u(0, PPolar ) , G (a, R) , P,2) - DPolar (O, a, R, P, ) T a=[a, ... aN] sachant que p = [A QN ]T P = [pl pN ] est une fonction de la direction 0 , de la polarisation PPolar , des angles de rotations a, P et de la matrice de position P = [p, - - pN ] des capteurs, le problème revient à déterminer N triplets ( an , , pn ) tel que : a=[a, ... aN]T //~~ T et Pola~V ou H (33) R- [A h' /~N] On note DPolar (0, G, P, ~) = DV (0,G, P, ) en polar V lorsque PPolar = [PV 0]T et 5 D polar ( 0, G, P, 2) = D' (O, G, P, 2) en polar H lorsque PPolar = [0 PH ]T . L'optimisation permettant d'obtenir les triplets (an,lln,pn) consiste alors à minimiser le critère suivant : = min J (a, p, P ) (a,P,P) sachant que J(a R P)2 = J IID directif - D (0 a R P .1)II pp Polar 2 O,Polar=V,H où A - 2 N Cette optimisation peut se faire de deux manières : - Soit de manière directe en cherchant dans tout l'espace des paramètres 10 (an,/3n,Pn) pour 1nN - Soit de manière itérative en initialisant les positions pn par le processus de l'équation (31) en supposant être en présence d'un réseau homogène. L'étape suivant consiste à chercher dans l'espace des (a,(3) en fixant les valeurs des posi- tions pn. L'étape suivante consiste à rechercher les pu en fixant les valeurs des 15 (an,/3n). Le processus est ensuite réitéré jusqu'à ce que l'écart entre Dpp directif et D ppdirectif = DPolar (O, a, 13, P, sachant que (32) (34) D posa, (O, a, p, P,2) soit suffisamment faible Sachant que le critère J (â, e, P) est proportionnel à une distance au carré. On peut prendre par exemple le seuil d'acceptation des paramètres â, 13, P suivant trace (DPP ) J(â,e,P)50.1 N où DPP est définit équation (29). Exemple de l'optimisation d'un réseau hétérogène sur le cylindre de la figure 5 L'objectif est d'installer sur le cylindre des antennes planes Ci conformes. La conformité des antennes impose les relations suivantes entre les différents paramètres du problème xn V(Ra )2 - (zn )2 an = angle( xn + jzn ) En conséquence, à partir de la connaissance de la valeur de zn des capteurs sur l'axe des z., il est possible d'obtenir l'angle d'orientation an ainsi que les positions xn des capteurs sur l'axe des x. Les paramètres de recherche de l'optimisation de réseaux sont alors réduits aux angles g d'orientation des capteurs dans le plan (y, z) ainsi que les positions (yn, zn ) des antennes dans le plan (y, z). Dans le processus d'optimisation de réseau de ci-dessous : - Les valeurs des angles g de rotation de chacun des capteurs dans le plan (y, z) sont fixée, - La position des capteurs sur l'axe des z est paramétrée par (zo,p) de la manière suivante: zn = z0 + p ( zn ira - min (zn ini) ) n où ( yn' , zn' ) sont les positions du réseau d'antenne hétérogène dans le plan (y, z) tel que DPPdirectif = D PP (35) (36) (37) 22 Dans ces conditions, la matrice D polar (O, a, (3, P, 2) sur laquelle porte l'optimisation n'est plus qu'une fonction des coordonnées (yn, zn ) dans le plan (y, z) car pn et an sont des fonctions de ( yn , zn ) . Ainsi on obtient la fonction réduite suivante DPorar (c),a =.f (P),P,P(y,z),2) = DParar (O,y,z,~) T y_ - [Yl YN l _ - [Z1 ZN lr J En fixant la matrice DPPdirectf D. 0 DXz 0 D 0 n 0 DZZ La recherche de la position optimale des yn est rendue indépendante de la recherche des coordonnées (xn, zn ) . On peut alors envisager les étapes suivantes pour obtenir un réseau hétérogène où DPPdireetf = DPo[ar (O, y, z, i,) à partir d'une initialisation du processus avec le réseau homogène où DPPd`'''f = DPP où les positions 10 des capteurs sont ( yn" , Zntni) Le processus d'optimisation porte sur le couple de paramètres (zo, p) qui conditionne la position des capteurs sur l'axe des z. Plus précisément les étapes du procédé sont les suivantes Etape n°A.1 : Tirage aléatoire des positions d'antennes pn° _ [ yn° zn° iT Etape n°A.2 : Calcul de DPP avec les positions pn° 15 Etape n°A.3 : Transformation des positions pn° pour obtenir la matrice DPP OÙ de la manière suivante : directif - DPP - avec D Pd're°`f = [DYY DyZ DyZ D ZZ _ directif (38) (39) des ini _ ini Pn Ynouvertures équivalentes en effectuant zn ini lT = (DPP directif )1/2 (DPP yin (pn° - P° ) JI - Boucle sur (zo,p) tel que zn = z° + p (zn- min ( Znini) ) n 20 Etape n°A.4.1 : Calcul de xn en fonction de zn Etape n°A.4.2 : Calcul de an en fonction de xn et zn Etape n°A.4.3 : Déduction de pn = [xn ynini zn l Etape n°A.4.4 : Connaissant les /3,, calculer (OD(zo,p))2 - I IIDPPdirectif - DPolar (0,y(zo,p),z(zo,p),I/II2 (la nota- O, Polar=V ,H tion II.II2 est définie équation (34) ) Etape n°A.4.5: A la première valeur de fzo,p) initialisation avec {ADop, = AD ( zo , p ) (zo,P) = (zo,p) Etape n°A.4.6 : Si IODoptl > 1AD(zo,p)I alors (zo,p) _ (zo, p) - Fin de la Boucle sur (zo, p) Etape n°A.4.6 : Calcul de zn , xn et a' sachant zo = zo et p = p r 10 Etape n°A.4.7 : Déduction des positions optimales pn = [ xn yn' zn 1 Ambiguïté de réseau L'objectif est d'établir un contraste entre le niveau des lobes principaux et celui des lobes secondaires du critère MUSIC. La goniométrie est ambi- 15 guë lorsque l'algorithme détecte l'incidence d'un des lobes secondaires à la place du lobe principal. Les critères d'ambiguïtés peuvent se faire dans l'espace des composantes du vecteur d'onde. En présence d'une source d'incidence Ol , un réseau est mathématiquement ambiguë à l'ordre 1 lorsqu'il existe une incidence O pour laquelle les vecteurs 20 a (Op P, ) et a (0,P) soient colinéaires. Dans ces conditions la projection du vecteur directeur a (O, P ) sur le vecteur a ( 01, P, ) est nulle : H (40). II(aa(O,,P,))aa(O,P) , a2(O, = =aÂ(O,P) Diaga(a,1(Oi, P,) P)) 0 N (41). Où II (A) est le projecteur sur l'espace engendré par les colonnes de A tel que 11(A) = IN -A(AHA)-1 AH et où aÂ (O,P) est le vecteur directeur pour la longueur d'onde 2 tel que : a2(O,P)= au (0,P) aNa (O,P) avec anÂ, (0,P) = Gn (0,P) exp j - k (O, P)T pn I (42). 10 Sachant qu'en diversité de polarisation au (O,P) = Pvav,À (O,P)+Pxax,À (O,P) où av2(0)=0(0)xGv etaHÂ,(0)=cD(0)xGH On en déduit d'après (40) que det(Q,(O'O)) Q,(O,,O)=U(0)HI-IDP(O,)U(0) J,I(O'O)=0=det(Q2(ope» avec Q2(01,0)=U(0)HU(0) Où nDP(01)=n(U(OI» et U(0)=[av,, (0) a,,2 (0)] Comme JI (O'O) est compris entre 0 et 1 et qu'il existe une ambiguïté mathématique lorsque J,t (O1,O) =0, le critère de robustesse aux ambiguïtés d'ordre 1 noté (2) dépendant de la longueur d'onde /1 de la manière suivante : = min (il, 0, ) r7, (2,01) = m0in (JÂ (el, e» oeo, La robustesse aux ambigüités d'ordre 1 sur toute une gamme de fréquence vaut alors = min 771 (2) À Le schéma de la figure 11 donne un exemple de processus d'optimisation d'un réseau hétérogène. Les critères de performances du cahier des charges donnant une précision en azimut (EQMem ) et élévation ( EQMom ) se traduisent mathématiquement 15 par la matrice Dppd1Y "if (voir équations (28)(30)) sachant que : (43) (44) (47) 2 \E/Mem - a 2(J(ont )T DppdirectifJ(O )) )2_ 1 °m 2N 2rcj m (49) L'objectif de l'optimisation est de trouver les nb meilleur réseaux en terme d'ambiguïté parmi un total de K réseaux vérifiant les contraintes du cahier des charges en terme de performances et d'encombrement. Sachant que typiquement nb=10 et K>2000, les étapes du procédé dans le cas général sont les suivantes : Initialisation : k=1 ; Etape B.1 : Tirage d'un réseau ayant des capteurs de position pi'°' . Cela donne une matrice initiale de position des capteurs : P'ni = rplini pNini Tirage aléatoire des vecteurs d'orientations (3(k) et a(k) . Dans le cas particulier des étapes A, le vecteur a(k) n'est pas tiré aléatoirement car il est dépendant de la matrice P(k) des positions. Etape B.2 : Recherche de la matrice de transformation W qui minimise le critère J (a, (3, P = WPini) de l'équation (34). La matrice W qui minimise le critère J (a, p, P = WPini) donne la position des capteurs d'un réseau P(k) = [Ru') pN(k) l = WPini . Dans l'exemple de l'optimisation d'antenne conforme sur un cylindre la matrice W est paramétrée par (zo,p). Etape B.3 : vérifier que le réseau de positions P(k) vérifiant les contraintes de performances du cahier des charges vérifie aussi les contraintes d'encombrement du cahier des charges. Si ce n'est pas le cas on retourne à l'étape B1. Etape B.4 : calcul du niveau d'ambiguïtés r7i(k) = minr7, (2)(k) du réseau paramé-20 tré par ( a(k) , R(k) , P(k)) selon les équations (47) (45) et stockage du réseau (positions et orientations des capteurs sélectionnés lors de l'étape B.1) Etape B.5 : k=k+1. Si k ) selon l'équation (20). A partir de G, déduction de Gv et GH selon l'équation (21). Etape C.2 : à partir de la connaissance de P(k), calcul des matrices (1)(0) de l'équation (20) en fonction de l'incidence 0 . Etape C.3 : calcul de aV a (0) et aH ~ (0) selon (44) à partir de (D(0) , Gv et GH. Boucle sur 01 : Etape C.4 : Calcul du critère .Ia (0, , 0) de l'équation (45) Etape C.5 : Calcul de lh (2,01) suivant (47) Fin de la boucle sur 01 : Etape C.6 : Minimisation de r/1 (2,01) en 01 pour obtenir 171 (/Ir) La solution proposée met en oeuvre un procédé et un système d'optimisation d'un réseau de capteurs à partir d'un cahier des charges. Cette solution comprend notamment: - La modélisation en incidence et polarisation du gain d'une antenne en fonction de son orientation (a,,, 5') et de sa nature physique. - l'établissement de liens mathématiques reliant la directivité du réseau et la précision de goniométrie à la géométrie du réseau de capteurs qui dépend du triplet (p,,, a,,, P,,). - La détermination des ambiguïtés d'ordre 1 et d'ordre supérieurs à 1 d'un réseau en diversité de polarisation. - La mise en oeuvre d'un processus d'optimisation de la géométrie à partir d'un cahier des charges de performances et de contraintes. REVENDICATIONS1 - Procédé pour déterminer la position pn et les orientations (an, Pn) de capteurs Ci ou antennes dans un réseau de capteurs comprenant N capteurs et M sources à partir de données contenues dans un cahier des charges, telles que les performances, l'encombrement, ledit réseau (10) de capteurs étant pourvu de moyens de traitement (11) de signaux reçus sur lesdits capteurs et destiné à effectuer une étape de goniométrie caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes : - modéliser le gain G' d'un capteur d'indice n de position pn ayant subi une rotation (an, (3n) , le gain G' dudit capteur s'exprimant de la manière sui-vante Gn (0,P)=g(an,g )Tu(O,P) rot a sachant que g ( ixn , fin ) = n ) 0 rot(~Qn) em 0 rot(GL'n) 0 rot0( n) avec em = [Ex Ey EZ Mx My Adj' les composantes électriques et magnéti-15 ques du capteur, T est la transposée, P est la polarisation - exprimer le vecteur directeur a(O, P) d'un réseau hétérogène comme le produit d'une matrice diagonale contenant sur sa diagonale les composantes a; du vecteur directeur du réseau homogène , avec G la matrice de gain et u(O,P) un vecteur directement dépendant des vecteurs kV (0) et 20 kH (0) (vecteurs d'onde de la polarisation verticale et horizontale du cap- teur) ainsi que des composantes de la polarisation a(O,P)=(D(0)xGxu(O,P) où et G= a1homogene (0) 0 0 di(p)= 0 0 0 0 aNhomogene (0)g(ai,Qi)T g(oe,, N)T avec, la réponse du n-ième capteur d'un réseau homogène dépendant del'incidence 0 , du vecteur em associé à l'élément rayonnant des antennes ainsi que du triplet (an, fin ,P, ) - déterminer un ensemble de triplets (an,fin,Pn ) pour (1 n N) vérifiant un critère fixé par le cahier des charges. 2 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce qu'il comporte une étape de détermination de la valeur des triplets (an , Nn , pn ) donnant un rang de la matrice de gain G strictement supérieur à 1. 10 3 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que dans le cas d'un réseau hétérogène où : Dpp(u(O,PPomr) ,G(a,D),P,~) = Dim., (0, a, P, P, 2) a- [a, ... aArf sachant que (3 = [Qi l(jN ]T P = [Pl PN ] est une fonction de la direction 0 , de la polarisation PPolar , des angles de rotations a, P et de la matrice de position P = [pi pN ] des capteurs, le problème revient à déterminer N triplets (an, /-'n , pn ) tels que : T = [ai ... aN ] l' - [A flN f Polar=V ou H 15 l'optimisation permettant d'obtenir les triplets an,Nn,Pn miser le critère suivant : = min J (a, (3, P (a,P,P) sachant que J (a, (3, P )2 = f O ppdiPeC`f -DPorar (O, a, (3, p,1)11 2 O,Polar=V,H où IIAIIZ = E (i'' ~1 ~ i,j N2 D ppdirectif = DPolar ( O, a, R, P, 2) sachant que et consiste alors à mini-où A est une matrice de dimension NxN. 4 - Procédé selon la revendication 3 caractérisé en ce que l'étape d'optimisation est exécutée de la manière suivante : de manière directe en cherchant dans tout 5 l'espace des paramètres (an,fin,pn ) pour 1 n N. - Procédé selon la revendication 3 caractérisé en ce que l'étape d'optimisation est exécutée de la manière suivante : de manière itérative en initialisant les positions pn des capteurs par le processus de l'équation : pn (D directif )1/2 (D ini )-1/2 (pnini ) PP PP 1 (pnini ) (pnini -pini )T N n=1 ini 1 avec p = pn ini N n=1 - en supposant être en présence d'un réseau homogène, puis - en cherchant dans l'espace des (an, (3') en fixant les valeurs des positions Pn - puis en recherchant les pn en fixant les valeurs des (an, /3n ) , et ensuite 15 - réitérer le processus jusqu'à ce que l'écart entre directif DPP et Dpnmr (0, a, P, P,2) soit suffisamment faible. 6 - Procédé selon la revendication 5 caractérisé en ce que dans le cas d'un réseau homogène de capteurs il utilise comme critère d'arrêt de l'étape d'itération le seuil 20 d'acceptation des paramètres â, (3, P suivant : trace (DPP ) J(â,(i,P)0.1 NN N E (pn _ P) (pn _ P)T où DPP est défini par : DPP (uni, G, P,2) = DPP (G, u, P) = DPP 1 N avec P=-Epn N n-~ 7 - Procédé selon la revendication 1 dans lequel lesdits capteurs sont des antennes planes disposées sur un cylindre avec les paramètres de position pour une antenne n : xn V(Ra )z -(zr, an = YYangle (xn + jzn ) - à partir de la connaissance de la valeur de zn des capteurs sur l'axe des z, - déterminer l'angle d'orientation an ainsi que les positions xn des antennes sur l'axe des x de la manière suivante : les paramètres de recherche de l'optimisation de réseaux sont réduits aux angles /''n d'orientation des capteurs dans le plan (y, z) ainsi que les positions (yn, zn ) des antennes dans lo le plan (y, z): - les valeurs des angles /''n de rotation de chacune des antennes dans le plan (y, z) sont fixées, - la position des capteurs sur l'axe des z est paramétrée par (zo,p) de la manière suivante : zn = zo + p(zn- min(znini )/ n 15 où ( yn`ni , znini ) sont les positions du réseau d'antenne hétérogène dans le plan (y, z) tel que DPPdirectif = D PP , la matrice DPotar (0, a, fi, P,2) sur laquelle porte l'optimisation est une fonction des coordonnées (yn, zn) dans le plan (y, z) car pi, et an sont des fonctions de (yn,zn),31 DPolar(O,a-/ (p),11,P(Y,z),2)-DPolar(0,Y,z,2) _[Z1 - ZNl~jT J En fixant la matrice DPPdirectif de la manière suivante : Dz 0 I31- 0 D 0 avec D directif _ [Dyy DyZ ri -PP DyZ DZZ _Dxz 0 DZZ le procédé exécute ensuite les étapes suivantes pour obtenir un réseau hétérogène où DPPdirectif = DPolar (O, Y, z, 2) à partir d'une initialisation du processus avec le réseau homogène où DPPdirectf = DPP où les positions des capteurs sont (ynini Znini ) ~ Etape n°A.1: Tirage aléatoire des valeurs des positions d'antennes po -[yn° Zno1T n Etape n°A.2 : Calcul de D, avec les positions pn° Etape n°A.3 : Transformation des positions ° pour obtenir la matrice D directif Pn -PP 10 des ouvertures équivalentes en effectuant T Y - [Yl ... yN OÙ directif - DPP - zn ini lT = I DPPdirectif \1/2 (DPP )-1/2 (pn° - 17)° ) J J ini Boucle sur (zo,p) tels que zn = z° + p \ znm' - min (zn'ni) ) n Etape n°A.4.1 : Calcul de xn en fonction de zn Etape n°A.4.2 : Calcul de an en fonction de xn et zn 15 Etape n°A.4.3 : Déduction de pn = [xn ynini zn ]T Etape n°A.4.4 : Connaissant les /''n calculer 2 (OD(zo,P)) _ ,1 r I DPPdirectif - DPolar(0,Y(Zo,P)7Z(zo,P),2)I2 O,Polar=V,H Etape n°A.4.5: A la première valeur de zo initialisation avec 32ADne = AD ( zo , p ) (ZO,P) _ (zo,P) Etape n°A.4.6 : Si ADnel > (AD(zo,p)I alors (zo,p) = o~p - Fin de la Boucle sur (zo, p) Etape n°A.4.6 : Calcul de zn , xn et an sachant zo = zo et p = p Etape n°A.4.7 : Déduction des positions optimales pn = [xn n 8 - Procédé selon la revendication 7 caractérisé en ce qu'il comporte une étape de détermination des nb meilleur réseaux en terme d'ambiguïté parmi un total de K réseaux vérifiant les contraintes du cahier des charges en termes de performances et d'encombrement au moins les étapes suivantes comprenant Initialisation : k=1 ; Etape B.1 : Tirage d'un réseau ayant des capteurs de position pi'n' , ce qui conduit à une matrice initiale de position des capteurs : = [pi' Kim Tirage aléatoire des vecteurs d'orientations R(k) et a~k) . Etape B.2 : Recherche de la matrice de transformation W qui minimise le critère J (a, (3, P = WPini ) de l'équation (â, e, P) = min J (a, (3, P (a,R,p) sachant queJ(a P)2 = J lD directif _ D polar a Q P 2)11 > > pp Polar > > > > 2 O,Polar=V,H où IIAIIz = E ~A (i'' )1 ~ i, i N2 la matrice W qui minimise le critère J (a, (3, P = WPin`) donnant la position des capteurs d'un réseau P(k) = rp1(k) Ku') = WPin; Etape B.3 : vérifier que le réseau de positions P'k) vérifiant les contraintes de performances du cahier des charges vérifie aussi les contraintes d'encombrement du cahier des charges, si ce n'est pas le cas retourner à l'étape B1. Etape B.4 : calcul du niveau d'ambiguïtés r71'k) = min 771(2)(k) du réseau paramé- 33tré par ( a(k) , , P(» ) selon 771 (2) = mine (2, ) (2,01) = oin(Ja (Ol,O)) e:e, et det(Q,(O,,O)) Q,(O,,O)=U(0)HIIDP(O,)U(0) Ja(O'O)=0=det(Q2(O'O)) avec Q2(OpO)=U(0)HU(0) et stockage des positions et orientations des capteurs sélectionnés lors de l'étape B.1 Etape B.5 : k=k+l. Si k ) selon l'équation : a1 homogene (0) o 0 0 0 0 QNhomogene (0) _ et G = (22) à partir de G, déduction de Gy et GH selon Gxu(O,P)=(PvxGv+PHxGH)uv(0) où G = Gv = [En Mn GH = [-Mn En (23) Etape C.2 : à partir de la connaissance de P(k) , calcul des matrices (D(0) de l'équation (20) en fonction de l'incidence 0 ,Etape C.3 : calcul de av 2 (0) et aH 2 (0) selon av2(0)=(1)(0)xGv etaH,2 =cl)(0)xGH à partir de (D (0) , Gy et GH . Boucle sur 01 : Etape C.4 : calcul du critère J2 (01,0) de l'équation 5 Etape C.5 : calcul de 771(2, 01) suivant Fin de la boucle sur 01 : Etape C.6 : minimisation de 77i (.1, 01) en 01 pour obtenir 77i (.1)(k) 10 - Dispositif pour déterminer la position optimale de capteurs dans un réseau lo comprenant plusieurs capteurs Ci ou antennes caractérisé en ce qu'il comporte des moyens de traitement (11) adaptés à mettre en oeuvre les étapes du procédé selon l'une des revendications 1 à 9.