Brevet FR2965950A1 — publié le 20120413

PROCEDE D'OBTENTION D'UNE DENSITE SPECTRALE DE PUISSANCE A PARTIR D'UN SPECTRE DE DOMMAGE PAR FATIGUE [1] L'invention concerne un procédé d'obtention d'une densité spectrale de puissance d'accélération à partir d'un spectre de dommage par fatigue, ainsi que l'utilisation d'un tel procédé pour la détermination du profil de validation d'une pièce fixée sur un moteur. [2] On connaît un procédé d'obtention d'une densité spectrale de puissance d'accélération pour un processus stationnaire, gaussien, et à bande étroite, à partir d'un spectre de dommage par fatigue, comprenant une étape de calcul de la valeur efficace de déplacement d'un oscillateur harmonique à partir du spectre de dommage par fatigue, suivi d'une étape d'estimation de la densité spectrale de puissance d'accélération à partir de la valeur efficace de déplacement précédemment calculée en utilisant une fonction de transfert simplifiée. [3] Alors que la valeur efficace de déplacement de l'oscillateur harmonique obtenue à partir du spectre de dommage par fatigue, obtenue sous hypothèse d'un processus à bande étroite, est une valeur exacte, la densité spectrale de puissance obtenue à partir de la valeur efficace du déplacement est une valeur approchée obtenue en utilisant une fonction de transfert simplifiée. [4] En effet, la relation donnant exactement la valeur efficace de déplacement à partir d'une densité spectrale de puissance n'est pas facilement inversible et il est par conséquent nécessaire d'utiliser une fonction de transfert simplifiée pour déterminer la densité spectrale de puissance (plus exactement, une densité spectrale de puissance approchée) à partir de la valeur efficace de déplacement. [5] En conséquence, la densité spectrale de puissance issue d'un spectre de dommage par fatigue obtenue à partir de la méthode classique n'est pas parfaite. Quand une telle densité spectrale est utilisée pour l'obtention de profils de validation de composants soumis à des vibrations, elle entraîne des approximations plus ou moins importantes de l'endommagement des composants lors des essais de qualification. De ce fait, le dommage du composant est, sur certaines plages de fréquences, sous-estimé ou surestimé. [006] Par ailleurs, l'utilisation de la fonction de transfert simplifiée donnant la densité spectrale de puissance à partir de la valeur efficace du déplacement se traduit par un lissage du profil de validation et donc par une dynamique amoindrie. [007] L'invention vise à augmenter la précision des profils de validation et à obtenir des profils ayant une meilleure dynamique. [8] L'invention porte ainsi sur un procédé d'obtention d'une densité spectrale de puissance d'accélération à partir d'un spectre de dommage par fatigue, le procédé comprenant une étape de calcul de la valeur efficace de déplacement d'un oscillateur harmonique à partir du spectre de dommage par fatigue, suivi d'une étape d'estimation d'une densité spectrale de puissance d'accélération approchée à partir de la valeur efficace de déplacement calculée à partir du spectre de dommage par fatigue en utilisant une fonction de transfert simplifiée, caractérisé en ce qu'il comprend une étape de calcul de la valeur efficace de déplacement de la densité spectrale de puissance d'accélération approchée, une étape de comparaison de la valeur efficace de déplacement calculée directement à partir du spectre de dommage par fatigue et de la valeur efficace de déplacement calculée directement à partir de la densité spectrale de puissance d'accélération approchée, une étape de calcul d'une valeur efficace de déplacement corrigée calculée à partir de la comparaison des valeurs efficaces de déplacement de sorte que la valeur efficace de déplacement calculée directement à partir du spectre de dommage par fatigue soit bornée, d'une part, par la valeur efficace de déplacement calculée directement à partir de la densité spectrale de puissance d'accélération approchée, et d'autre part, par la valeur efficace de déplacement corrigée, et une étape d'estimation d'une densité spectrale de puissance d'accélération approchée corrigée à partir de la valeur efficace de déplacement corrigée en utilisant la même fonction de transfert simplifiée. [9] Ainsi, en utilisant la relation donnant exactement la valeur efficace de déplacement à partir d'une densité spectrale de puissance (relation dont la réciproque, pas facilement déterminable, est remplacée par une fonction de transfert simplifiée), et en comparant cette dernière avec la valeur efficace de déplacement exacte donnée par le spectre de dommage par fatigue, il est possible d'estimer la perte de précision due par l'utilisation de la fonction de transfert simplifiée. Et en utilisant cette même fonction de transfert simplifiée à partir d'une valeur efficace de déplacement corrigée présentant, par rapport à la valeur efficace de déplacement calculée directement à partir du spectre de dommage par fatigue, un écart estimé comme compensant la perte de précision due par l'utilisation de la fonction de transfert simplifiée, il est possible d'obtenir une densité spectrale de puissance corrigée plus pertinente que celle obtenue à partir de la valeur efficace de déplacement calculée directement à partir du spectre de dommage par fatigue. [0010] D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront clairement de la description qui en est faite ci-après, à titre indicatif et nullement limitatif, en référence aux dessins annexés, dans lesquels : - la figure 1 représente, sur un même graphe, la valeur efficace de déplacement calculée à partir d'un spectre de dommage par fatigue, la valeur efficace de déplacement calculée à partir d'une densité spectrale de puissance approchée obtenue à partir du spectre de dommage par fatigue en utilisant une fonction de transfert approché, et la valeur efficace de déplacement corrigée calculée de sorte que son écart avec la valeur efficace de déplacement calculée à partir d'un spectre de dommage par fatigue compense au mieux l'approximation générée par la fonction de transfert approché utilisée ; et la figure 2 représente, sur un même graphe, le signal d'entrée d'une densité spectrale de puissance, la densité spectrale de puissance d'accélération obtenue en appliquant à la fonction de transfert simplifiée la valeur efficace de déplacement calculée à partir du spectre de dommage par fatigue, et la densité spectrale de puissance d'accélération obtenue en appliquant à la fonction de transfert simplifiée la valeur efficace de déplacement corrigée afin de compenser l'écart généré par l'utilisation de la fonction de transfert simplifiée. [0011] Lors d'une première étape, un spectre de dommage par fatigue D A est enregistré. Ce spectre D A est une fonction d'une fréquence de résonance fY de l'oscillateur harmonique et il s'étend entre une fréquence de résonance minimale f,ni. et une fréquence de résonance maximale f. . La densité spectrale de puissance d'accélération recherchée est constante sur une large de bande spectrale AL [0012] A partir de ce spectre, il est possible de déterminer la fréquence de franchissement du seuil valant 0 à pente positive n ô . Dans le présent mode de réalisation, n ô est déterminé par la formule suivante : f3 -f3 2 3(f2 - f~ ) f, = fr - Zf f2 = fr + f [0013] En prenant le spectre ae dommage par fatigue DA(.fr) sous hypothèse d'un processus à bande étroite, il est possible de déterminer la valeur efficace de déplacement z erg en fonction de la fréquence de résonance fY à partir de la formule suivante : C DA(Jr) b K b TA nô h 1+ ~b40 avec C : Constante à l'origine de la courbe de Basquin (modélisation de la courbe de Wélher) K : Facteur de conversion des déplacements en contrainte (hypothèse : structure linéaire) b : Inverse de la pente de la courbe de Basquin T A : la durée de l'essai, et T : la fonction gamma. [0014] Connaissant la valeur efficace de déplacement z e , il est possible de déterminer une densité spectrale de puissance d'accélération approchée G aPP en utilisant la fonction de transfert simplifiée : Gapp (f ) = 4(2z fr ~3 z ~ (fr Q Avec Q : facteur de qualité. [0015] A partie de la densité spectrale de puissance d'accélération approchée G aPP , il est possible de déterminer la valeur efficace de déplacement z e dsP correspondant à cette densité spectrale, selon le processus à bande étroite, pour une densité spectrale considérée comme constante entre deux fréquences f 1 et f 2 . rf l_ Gapp ( f r) r r l (hi 11 Zeff dsp (J r I - 4 (27)4 fr3 (I0 (h2 ) - 10 » 1 aveu , facteur d'amortissement, définit par la 2Q relation h = fl fr h z = fr Io(h)= h2~1- ~h+ 1~ 1 arctan h+~1-2 + arctan h-~1- 2 2~~1-~ ln h~-2~1-~h+1~ +- ~ [0016] Il est également possible de déterminer la valeur efficace de vitesse z e dsP correspondant à cette même densité spectrale G aPP d'après la formule : avec I2(h)=- ln h2+2~1- ~h+1 2zV1-~ h2-2V1-2h-1) . 2 _ Gapp (J r I (I2 (h2 ) - I2 (hl 11 eff dsp 4 (2z)2 fr [ V1 2 + 1 arctan h + - .\/1_ 2 + arctan [00171 La fréquence de franchissement du seuil valant 0 à pente positive n ô dsp correspondant à cette même densité spectrale G aPP est définie par la formule suivante : + _ 1 2 eff dsp n-' Odsp 27c z eff dsp [0018] Une valeur efficace de déplacement corrigée z erg corr est alors calculée à partir de la comparaison de la valeur efficace de déplacement z e calculée directement à partir du spectre de dommage par fatigue D A et de la 10 valeur efficace de déplacement z ef dsP calculée directement à partir de la densité spectrale de puissance d'accélération approchée G aPP , de sorte que la valeur efficace de déplacement z e calculée directement à partir du spectre de dommage par fatigue D A soit bornée, d'une part, par la valeur efficace de déplacement z e dsp calculée directement à partir de la densité spectrale de 15 puissance d'accélération approchée G app , et, d'autre part, par la valeur efficace de déplacement corrigée z e corr . [0019] Dans un premier mode de réalisation, la valeur efficace de déplacement corrigée z eff eo' est calculée d'après la formule : 20 zeff con- (fi= Zeff (fi+ zeff (fr ) -1 Zeff dsp \fr (zeff zeff dsp (fr» + 1 [0020] Selon une variante, la valeur efficace de déplacement corrigée z e corr est calculée en tenant compte également de l'écart entre la fréquence de franchissement du seuil valant 0 à pente positive n o calculée à partir du 25 spectre de dommage par fatigue D A et la fréquence de franchissement du seuil valant 0 à pente positive n ô dsp calculée à partir de la densité spectrale de puissance d'accélération approchée G app . Cette variante permet une meilleure compensation du défaut d'approximation de la fonction de transfert simplifiée G app utilisée. 30 [0021] Dans un second mode de réalisation, la valeur efficace de déplacement corrigée z eff eo' est calculée d'après la formule : eff corr \fr / - Zeff \fr /+ no dsp no Zeff (fr ) -1 z eff dsp (f r (zeff (fr )- zeff dsp (fr » + 35 [0022] La figure 1 représente sur un même graphe, la valeur efficace de déplacement z e calculée à partir d'un spectre de dommage par fatigue D A , la valeur efficace de déplacement z e dsp calculée à partir d'une densité spectrale de puissance approchée G app , et la valeur efficace de déplacement corrigée z ess corr calculée selon la formule du second mode de réalisation. [0023] Enfin, une densité spectrale de puissance d'accélération approchée corrigée G aPP - est déterminée à partir de la valeur efficace de déplacement corrigée zecorr , en utilisant la même fonction de transfert simplifiée que celle utilisée pour déterminer la densité spectrale de puissance d'accélération approchée Gapp à partir de la valeur efficace de déplacement z e calculée directement à partir du spectre de dommage par fatigue D A . 4(Drf'r )3 Z corr, (J r ) Q [0024] La figure 2 représente sur un même graphe, le signal d'entrée d'une densité spectrale de puissance G , la densité spectrale de puissance d'accélération approchée G aPP et la densité spectrale de puissance d'accélération approchée corrigée G aPP - issue de la valeur efficace de déplacement corrigée z eg orr calculée selon la formule du second mode de réalisation. La densité spectrale de puissance approchée corrigée est beaucoup plus proche du signal d'entrée que ne l'est la densité spectrale approchée. La figure 2 illustre la pertinence de la méthode de détermination de densité spectrale à partir de la correction de la valeur efficace de déplacement, conformément à la présente invention. G app corr (/ r REVENDICATIONS1. Procédé de détermination du profil de validation d'une pièce soumise à des vibrations, comprenant une première étape lors de laquelle un spectre de dommage par fatigue (D A ) est enregistré, une seconde étape d'obtention d'une densité spectrale de puissance d'accélération (G aPP corr ) d'un processus stationnaire, gaussien, à bande étroite, à partir du spectre de dommage par fatigue (DA), et une troisième étape de détermination du profil de validation de la pièce à partir de la densité spectrale de puissance d'accélération (G °), corr ) déterminée lors de la seconde étape, la seconde étape comprenant une sous-étape de calcul de la valeur efficace de déplacement ( z e~ ) d'un oscillateur harmonique à partir du spectre de dommage par fatigue (DA), suivi d'une sous-étape d'estimation d'une densité spectrale de puissance d'accélération approchée (G aPP ), en utilisant une fonction de transfert simplifiée, à partir de la valeur efficace de déplacement (z eff ) calculée à partir du spectre de dommage par fatigue (DA), caractérisé en ce que la seconde étape comprend une sous-étape de calcul de la valeur efficace de déplacement ( Z eff dsP ) de la densité spectrale de puissance d'accélération approchée (G a), ), une sous-étape de comparaison de la valeur efficace de déplacement (z eff ) calculée directement à partir du spectre de dommage par fatigue (D A) et de la valeur efficace de déplacement ( z eff dsp ) calculée directement à partir de la densité spectrale de puissance d'accélération (G aPP ), une sous-étape de calcul d'une valeur efficace de déplacement corrigée (ze~r C- ) calculée à partir de la comparaison des valeurs efficaces de déplacement ( zen , z eff dsp ) de sorte que la valeur efficace de déplacement (z eff ) calculée directement à partir du spectre de dommage par fatigue (D A ) soit borné, d'une part, par la valeur efficace de déplacement (z eff dSP ) calculée directement à partir de la densité spectrale de puissance d'accélération approchée (G.) ), et, d'autre part, par la valeur efficace de déplacement corrigée (zen torr ), et une sous-étape de calcul de la densité spectrale de puissance d'accélération (G -pP torr ) à partir de la valeur efficace de déplacement corrigée ( z eff torr ) en utilisant la même fonction de transfert simplifiée. 2. Procédé de détermination du profil de validation d'une pièce soumise à des vibrations selon la revendication 1, caractérisé en ce que la valeur efficace de déplacement corrigée (Z eff con. ) est calculée d'après la formule : z eff z eff con. - Z eff + - 1 +1. kif - z eJf dsp J z eJf dsp40 3. Procédé de détermination du profil de validation d'une pièce soumise à des vibrations selon la revendication 1, caractérisé en ce que la valeur efficace de déplacement corrigée (Zen - ) est calculée en tenant compte également de l'écart entre la fréquence de franchissement du seuil valant 0 à pente positive (no ) déterminée à partir du spectre de dommage par fatigue (D A) et la fréquence de franchissement du seuil valant 0 à pente positive (n ô (hP ) déterminée à partir de la valeur de la densité spectrale de puissance d'accélération approchée (G. ). 4. Procédé de détermination du profil de validation d'une pièce soumise à des vibrations selon la revendication 3, caractérisé en ce que la valeur efficace de déplacement corrigée ( Z en ~o' ) est calculée d'après la formule : nod,P Ze. Z e}f torr = Z e~ + + _1 no + 1 (z e - Z elÏ dsp ) 0 Z eff dsP 5. Procédé de détermination du profil de validation d'une pièce soumise à des vibrations selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que la fonction de transfert simplifiée reliant la densité spectrale de puissance d'accélération ( G ) et la valeur efficace de déplacement ( Z e~ ) est G(. f, )= 4(2' )QZ (fr) , Q étant le facteur de qualité associé à l'oscillation.