Brevet FR2963434A1 — publié le 20120203

PROCEDE D'ESTIMATION AMELIORE DES SOC ET SOH D'UNE BATTERIE D'UN VEHICULE, ESTIMATEUR ET VEHICULE COMPORTANT UN TEL ESTIMATEUR La présente invention se rapporte, de manière générale, aux moyens de stockage d'énergie électrique d'un véhicule automobile et concerne plus particulièrement, un procédé d'estimation amélioré de l'état de charge et de l'état de santé d'une batterie d'accumulateur électrique, appelée par la suite "batterie", basé sur l'identification paramétrique d'un modèle de Randles simplifié par une excitation pilotée. Elle concerne également un estimateur pour la mise en oeuvre du procédé et un véhicule comportant un tel estimateur. 1 o Les moyens de stockage occupent un rôle central au niveau d'un véhicule automobile puisqu'ils permettent d'assurer l'alimentation en courant de l'ensemble des consommateurs électriques du véhicule et du moteur dans le cadre d'une chaîne de traction hybride ou électrique. La connaissance des états de charge et de santé de la batterie sont 15 des informations essentielles pour une utilisation optimale de cette dernière. Les applications d'un tel procédé vont aux véhicules électriques ou hybrides, rechargeables ou non, afin de disposer d'un estimateur d'états de charge et de santé performant pour l'analyse de la batterie. Bien que la présente invention ait été expérimentée à partir d'une 20 batterie de technologie Lithium-Ion, son caractère général permet de l'appliquer et de l'étendre à l'ensemble des moyens de stockage d'énergie électrique utilisés dans l'industrie automobile. Les besoins en ressources électriques de plus en plus grandissants du véhicule ainsi que l'usage de l'électricité comme source d'énergie pour 25 alimenter la chaîne de traction pour des véhicules hybrides ou électriques, nécessitent de connaitre précisément, et en temps réel, l'ensemble des indicateurs de performances de la batterie. Par performances, on entend les grandeurs indispensables à la gestion de l'énergie et donc de la batterie de puissance au sein du véhicule 30 (électrique ou hybride) qui vont permettre un usage sécurisé et optimisé du fonctionnement électrique du véhicule. L'état de santé d'une batterie, nommé "SOH" pour « State Of Health », peut être défini par le rapport entre la capacité maximale C. atteignable par la batterie (ou capacité due au vieillissement Cvieillie ) et la capacité nominale Cnom de la batterie à neuf : Cvieillie Cmax = SOH .C. Et l'état de charge d'une batterie, nommé "SOC" pour « State Of Charge », peut être défini par le rapport entre la quantité d'énergie disponible Cdisp normalisée et la capacité due au vieillissement C. : Cdisp = SOC.0 MaX 1 o Les caractéristiques physiques d'une batterie évoluent au cours du temps. Il s'ensuit alors une dégradation sur son aptitude à accumuler et délivrer du courant. Ce qui se traduit par une baisse de performance du véhicule liée à une perte de son rendement, défavorable du point de vue du bilan consommation du véhicule. Pire, une mauvaise détection du 15 vieillissement de l'état de charge ou de la puissance disponible, peut conduire à une immobilisation du véhicule (cas des véhicules hybrides parallèle ou tout électrique) voire à des risques d'incendie ou d'explosion dans les cas les plus graves. Parallèlement à ces contraintes techniques, une mauvaise gestion de 20 ces indicateurs conduit à des surcouts à l'usage tant pour l'utilisateur (changement batterie) que pour le constructeur (garantie batterie). Il est généralement délicat de pouvoir déterminer, sur un véhicule hybride ou tout électrique, les SOC et SOH de la batterie avec précision et avec une complexité de calcul raisonnable. 25 De nombreux procédés d'estimation se basent sur la tension à vide de la batterie (procédé utilisé également sur les téléphones portables). Ces procédés présentent les inconvénients suivants : - difficulté pour dissocier le SOC et le SOH ; ces deux grandeurs influant sensiblement au même ordre dans la tension à vide ; et 30 - temps de relaxation relativement long, de plusieurs heures au pire, pour voir la tension de la batterie converger vers la tension à vide ; temps parfois incompatible avec l'utilisation du véhicule (recharge trop courte ou batterie sollicitée en permanence sur véhicule hybride en fonctionnement). D'autres procédés d'estimation se basent sur l'analyse haute fréquence 35 de la batterie (dans une plage de 10 Hz à I kHz) pour pouvoir estimer les paramètres électriques d'un modèle équivalent en impédancemétrie connu sous le nom de modèle ou circuit équivalent de "Randles". Ce type de démarche présente l'inconvénient de nécessiter une excitation assez riche en fréquence dans la plage d'identification. Cette condition n'est pas nécessairement respectée et rend donc l'estimation du SOC et du SOH inopérante. Un but de l'invention est de proposer un procédé d'estimation consistant à détecter à partir des paramètres du modèle électrique simplifié de la batterie, l'état de charge ainsi que le vieillissement d'une batterie 1 o composée de plusieurs modules/cellules, pilotée par un signal d'excitation. Ce procédé reprend les principes de la demande de brevet FR1054728 en détaillant l'impédance de Warburg qui est une grandeur intervenant au premier ordre dans l'expression de l'impédance du modèle équivalent de Randles. 15 La présente invention vise à améliorer l'estimation des SOC et SOH d'une batterie en incluant "une description" entre les paramètres électriques et les paramètres physico-chimiques de la batterie et permet d'identifier trois paramètres électriques (au lieu des deux paramètres identifiés par le procédé, objet de la demande de brevet FR1054728) 20 A cet effet, l'invention a pour premier objet un procédé d'estimation de l'état de charge SOC et du vieillissement SOH d'une batterie d'accumulateur électrique équipant un véhicule, notamment un véhicule automobile, consistant à identifier les trois paramètres Rt, Ad et coc d'un modèle électrique simplifié du type modèle de Randles, à partir de la réponse 25 électrique temporelle de la batterie sollicitée par un signal d'excitation de type échelon délivré par un organe piloté du véhicule, ledit modèle de Randles incluant une impédance de Warburg qui prend en compte les phénomènes de diffusion des espèces électrochimiques au sein de la batterie. 30 Ledit procédé consiste en outre, pour préciser l'impédance de Warburg, à considérer la batterie comme un système mono-électrode et à modéliser ce système sous la forme d'une sphère de lithium de rayon Rs, et en ce qu'il consiste à appliquer une loi de diffusion du lithium dans la sphère en exprimant la relation entre la concentration de lithium cs à la surface de la sphère et la densité de courant surfacique jLi la traversant, par la fonction de transfert suivante : H(s,Rs) =H(s) = c (s) _ ~ -RS i Ms) FDsas s Rscoth s Ir?, -1 DS DS i i où DS correspond au coefficient de diffusion du lithium, as le rapport entre surface de la sphère et le volume qu'elle occupe, RS au rayon des particules de lithium et F la constante de Faraday. La présente invention a également pour objet un estimateur pour la mise en oeuvre du procédé d'estimation tel qu'introduit ci-dessus, 1 o comportant : - un module d'identification paramétrique utilisant la méthode des moindres carrés pour identifier les paramètres de la réponse à l'échelon de courant ; - un module de supervision apte à dialoguer avec l'organe piloté pour 15 délivrer un échelon de courant uniquement suite à une validation par l'organe piloté, autorisant alors l'identification par le module d'identification paramétrique ; - un module de recalage en température pour recaler les paramètres identifiés par le module d'identification paramétrique à la température de 20 référence Tref connaissant la température courante de la batterie ; et - un module d'estimation des SOC et SOH permettant de relier le SOC et le SOH aux variations des paramètres électriques identifiés par le module d'identification paramétrique. La présente invention a également pour objet un véhicule comportant 25 une chaîne de traction électrique alimentée par une batterie d'accumulateur de type Lithium-Ion, comportant un estimateur tel qu'introduit ci-dessus, et comportant un organe apte à générer un échelon de courant. Selon une caractéristique, l'organe est un moteur électrique commandé en commutation par un onduleur piloté par un calculateur de gestion de 30 batterie BMS du véhicule. Dans ce cas, le véhicule est un véhicule électrique ou hybride. Selon une caractéristique l'organe est un chargeur de batterie commandé par un calculateur de gestion de batterie BMS du véhicule. Dans ce cas, le véhicule est un véhicule électrique ou hybride rechargeable. Ainsi, la présente invention a l'avantage de limiter l'excitation dans le temps et donc de ne pas souffrir de l'inconvénient d'une estimation basée sur la tension à vide. De plus, le modèle utilisé étant simplifié, il n'est donc pas nécessaire de solliciter la batterie en haute fréquence et donc un échelon de courant (obtenue par commutation électrique) peut être avantageusement choisi comme signal d'excitation pour le pilotage des modules/cellules de la batterie. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à l'aide de la description qui suit, faite en regard de dessins annexés qui représentent : - la figure 1, un schéma simplifié d'un modèle électrique de Randles « en série » - la figure 2, une représentation schématique du modèle physique d'une cellule de batterie ; - la figure 3, un schéma-bloc du modèle simplifié mono-électrode d'une 20 batterie, exploité par le procédé selon l'invention ; - la figure 4, un schéma fonctionnel d'un estimateur mettant en oeuvre le procédé d'estimation selon l'invention ; - la figure 5, un bloc-diagramme d'un premier mode de réalisation d'un véhicule comportant l'estimateur de la figure 4, dans lequel le signal 25 d'excitation est délivré par un moteur électrique ; et - la figure 6, un bloc-diagramme d'un deuxième mode de réalisation d'un véhicule comportant l'estimateur de la figure 4, dans lequel le signal d'excitation est délivré par un chargeur de batterie. Dans les différentes figures, les éléments identiques dans leur fonction, 30 sont désignés par les mêmes références numériques. Le tableau joint ci-dessous répertorie les différentes notations utilisées par la suite. 35 Notation Définition Unité S.I. aa lao Coefficients de transfert de charge adim as rapport entre surface de la sphère et le 1/m volume qu'elle occupe A Surface spécifique de l'électrode m2 Cdc Capacité représentative de la capacité i~ double couche de la batterie cs Concentration de lithium en phase solide mol/m3 Csmaxmoy Concentration moyenne maximale dans mol/m3 l'électrode de lithium en phase solide csmoy Concentration moyenne dans l'électrode de mol/m3 lithium en phase solide R Rayon courant dans la sphère [0 ; Rs] m DS Coefficient de diffusion du lithium dans la m2/s phase solide EactDs Energie d'activation du coefficient de J/mol diffusion de la phase solide Eactio Energie d'activation du courant d'échange J/mol io Densité de courant d'échange A/m2 Densité de courant dans l'électrode A/m2 RS Rayon des particules m b Epaisseur de la phase m Es Fraction de volume de matière active adim F Constante de Faraday C/mol Rt Résistance représentative des S2 phénomènes de transfert de charge dans la batterie Rt Résistance représentative de la S2 connectique et celle de l'électrolyte S opérateur dérivée dans le domaine de Laplace Comme introduit ci-dessus, le procédé d'estimation selon l'invention se base sur une identification paramétrique de trois paramètres d'un modèle électrique équivalent, par exemple de type Randles, modélisant la cellule ou la batterie en tenant compte d'une analyse physico-chimique de la batterie. Le modèle de Randles est un modèle électrique équivalent en impédancemétrie, généralement utilisé pour identifier le comportement électrique de systèmes électrochimiques comme les batteries. Plusieurs modèles dits de Randles existent dans la littérature dans différentes déclinaisons, tous valables autour d'un point de fonctionnement tension - courant de la batterie. Dans la suite de la description, on utilisera le modèle de Randles, 1 o illustré à la figure 1, ce modèle étant dit « en série », incluant une impédance de Warburg ZW . L'impédance électrique équivalente s'exprime par la formule suivante: Rtc ZRandles (s) = Ri+ 1 + C R .s + Z,~, (s) de tc L'impédance de Warburg ZW est très souvent simplifiée dans la 15 littérature et gardée égale en « haute fréquence » à : Batterie ) Ad ZW s >- -ss Néanmoins, ce comportement asymptotique reste une représentation simplifiée des phénomènes complexes agissant dans une batterie. Afin de mieux décrire l'impédance de Warburg, il est nécessaire de 20 revenir sur la modélisation physique d'une batterie considérée en tant que cellule élémentaire de batterie. Un modèle électrique équivalent d'une batterie peut être construit grâce à la Physique et à la Chimie régissant les phénomènes se manifestant au coeur de la batterie. La batterie peut être alors vue comme un système 25 mono-électrode, l'électrode étant formée de l'agglomération d'une multitude de sphères contenant du lithium. Par suite, on considérera que la multitude de sphères contenant du lithium peut être vue comme une sphère unique de rayon Rs. On note par la suite le rayon courant r (compris donc entre 0 et Rs). 30 La relation entre la concentration de lithium à la surface de la sphère cs et la densité de courant surfacique jLi la traversant, est déterminée ci-après. Afin de connaître l'évolution de cette concentration dans le temps, la fonction de transfert, dans le domaine de Laplace, peut s'exprimer par l'équation suivante : H(s,r)= L.(s) Jmoy (s) avec /'moy la densité de courant moyenne dans l'électrode. L'évolution de la concentration du lithium dans une particule sphérique de matière active est décrite par la loi de diffusion de Fick qui s'exprime par l'équation différentielle suivante : acs Ds a r- acs (E1) at r2 ar ar avec les conditions aux limites suivantes : lacs = 0 ar Y o a s D cs _ Li et : 3es a = s Rs La transformée de Laplace de l'équation différentielle (El) est utilisée, 15 Soit D a ac s.cs (s, r) - hm cs (t, r) = z - r2 s r ar ar La résolution de cette équation différentielle par rapport à la variable spatiale, conduit à : 10 ar asF (E2) C~ sinh s r C,cosh(\i s r DS i s i + D + cs (0, r) cs (s, r) = r r s (E3) 20 où cs(0, r) représente la concentration de lithium initiale. Afin de trouver les constantes Cl et C2, les conditions aux limites (E2) sont utilisées. La première équation du système (E2) donne : C, s cosh s r C, sinh s r C2 s sinh s r C2 cosh s r DS v DS - v DS + DS DS - v DS r r2 r r2 =0 (E4) % r=o En multipliant l'équation (E4) par r2, on obtient : i s rC1 - C2 = 0 soit C2 = 0 Pour trouver la constante Cl, la deuxième équation du système (E2) est utilisée, ce qui conduit à : Cl s cosh s r Cl sinh s r DS DS / v DS / r r2 soit : /r=o C~ _ FD SaS-RS2jLi s R cosh s R - sinh s R D D S D S La relation (E3) devient donc : r - RS2 j Li sinh s r DS r r RS -sinh R s S - RsjLt cs(O,r = RS) ri! s s Rs coth RS -1 La fonction de transfert liant cs à iu, est donc donnée par : H(s,R5)=H(s)= c5( s ) = (s -RS i ) ) RS -1 S D r s R cosh D S _ On peut alors écrire : cs =cs(s,r=RS)= cs (s, r) _ FD as + FDas FD as s RS coth DS / (E5) Du fait de la présence de la fonction coth dans la relation (E5), cette dernière est difficilement exploitable (notamment pour une implantation dans un calculateur). On approche donc cette fonction de transfert par la fonction de transfert basée sur la dérivation non entière, de la forme suivante, déduite de l'allure de la réponse en fréquence de la relation (E5) : y X0.5 Kl 1+ S HaPP(s)= ` °c/ s Afin d'identifier le paramètre K1 en fonction des paramètres physico-chimiques de la fonction de transfert (E5), cette dernière est développée en série de Taylor au voisinage de 0, soit : 1 1 ~ H(s)=-3 +07s) RSFasis 5FDsiasi Le gain K1 correspond au coefficient du terme de plus bas degré, soit : 3 1 K~- RFa-Fe Pour trouver la pulsation cwc, on impose que la fonction de transfert (E5) et son approximation aient un comportement asymptotique analogue en 15 haute fréquence, soit : 3 s -\ os lim- l+ RSFaSp (0,) ce qui conduit à : 9DS w0=Rz S La fonction de transfert approchée peut donc s'écrire : - RS FDa sRcoth 1sR D D -1 = lim H app (s) _ -3 RSFas 9DS RS 1+ s 20 s Le courant batterie est lié à la densité de courant par : I(s) = A.Ô'.jmoy(s). Par suite, il faut adjoindre à cette relation, les pertes ohmiques intervenant via la résistance totale Rt correspondant à la somme de : Rte : résistance représentative du transfert de charge, et de R; : résistance représentative des pertes ohmiques et du phénomène de résistance de SEI (abréviation anglo-saxonne pour "Solid Electrolyte Interphase") soit la résistance totale : RT R _ r A8F(aa+ae)asio+R` On note alors la fraction molaire normalisée : x moy Cs max 1 o et on obtient ainsi la fonction de transfert : avec K = KI avec K = -1 2 AB 1 cs w 9Ds e = R 2 s La loi d'Arrhénius permet alors de donner la dépendance de ces 15 paramètres à la température T selon les équations (E6) et (E7) suivantes : D 1 1 (T)=DYef exp act E R2 s R TYef T/ io (T) = iô exp Le modèle simplifié de la mono-électrode est illustré par le schéma-bloc de la figure 3. 20 Ce modèle simplifié permet d'exprimer la fonction de transfert entre la tension batterie Ubatt et le courant batterie Ibatt. La loi de tension d'électrode f(x), avec x fraction molaire normalisée définie précédemment, peut être alors modélisée selon l'équation suivante : Ue(4= f(x) = +_RT F ln~lxx~ + VA. (2x-1)k+1- 2xk(1-x) / k=0 2x-1 1-k 25 et le SOC défini par les fractions molaires utilisées : Cmoy s x(s) Kz 1+ we 0.5 S Ga' (s) = _ I(s) _ s Fe E acr 1 R Tef (E6) (E7) A cm°y - cm°y (SOC = 0%, SOH ) SOC = cs °y (SOC =100%, SOH) - cm°y (SOC = 0%, SOH ) _ x - x(SOC = 0%, SOH ) x(SOC = 100%,SOH ) - x( SOC = 0%,SOH) On peut alors écrire autour d'un point de fonctionnement : f (x) = Uo'+ f «1).x où explicitement : N f (_)-RT 1 +2.Ao+6.Al.(2x-1)+EAk-fk'(x) F x(x -1) k=2 On en déduit alors l'impédance équivalente : X 0.5 X O.5 1+s K3 1+s Zbatt(s)=Rt+K2.f'(x). o`) =Rt+ a)`) s s 1 o avec : K3 = K2. f «1 ) On obtient ainsi une approximation satisfaisante de l'impédance de Warburg ZW avec un lien des trois paramètres électriques (C, Ad et Rt) aux 15 paramètres physico-chimiques de la batterie (Ds, as, Eact, ...) : On obtient notamment aux basses fréquences : s-4o ZRandles (s) - Rt et en haute fréquence : K3 1 s C.s K3 Ad ZRandles s Rt - > Vs»), 20 La capacité équivalente de la batterie est donc : C =1 = ABE s c sF2 x(1- x) K3 Ak=o RT et le facteur de diffusion égal à : 1 RsRT 1 Ad _ Cw° Ak=03A8escsF2 Ds 1(l -1) A l'inverse, il est possible de retrouver le coefficient de diffusion par 25 l'identification des paramètres électriques, soit : RS DS = \3AdC (E8) On cherche ensuite à revenir dans le domaine temporel avec une sollicitation en échelon de courant autour du point de fonctionnement {10, UO}: I(t) = Io + AI.u(t) et la tension résultante : U(t) = Uo + AU(t) Ce qui donne alors dans le domaine de Laplace : os K3 1+ s R + s Pour revenir dans le domaine temporel, on calcule analytiquement la transformée de Laplace inverse de l'expression précédente, ce qui constitue une démarche complexe ; la fonction de transfert incluant une dérivée non entière. Conformément au modèle simplifié de la figure 3, on définit la variable intermédiaire Av, autour du point de fonctionnement, selon : oV(s)= K2.DI (s+ )0«5 s et donc : K DI os KiDI os ) AV (s - (o) = i w s s = sx(sw D'après la définition de la dérivation non entière au sens de Riemann- Liouville [Miller et Ross, 1993] : L{1 Yx(r)}= srx(s) = sYx(s)- sk ~DY k-1x(2)] k=0 z=0 n désignant l'entier juste supérieur à y, ordre de dérivation non entier (ici n = 1) et désignant la transformée de Laplace de x(t) pour des conditions initiales nulles. En appliquant cette formule à la relation précédente, on obtient : DU(s) _ AI s 14 L1(AV(s-(a,» = K2AI [D05 (et)+ L's°D-os Or, toujours d'après Miller & Ross : D os os( woa) ew zerf (wcz) e z=o = =0 os wc Il vient donc : L'(AV(s-Co ))= K [Dos(eq CV Ce qui peut se réécrire sous la forme suivante : L1(OV(s- ))= KZOI [D(D-o.5(ea`t))] CV z=o Sachant que : 10 alors : os D-o.5(ew,a)= ewûz erf (a x) 0.5 L1(AV(s-))= KSI e0terf ((w t)os Co 0.5 J 15 ce qui peut se réécrire d'après Miller & Ross, sous la forme : L-1 (Av(s - oc )) = K2 COcew`terf 4c11+ 7L ) vets o D'après la règle de décroissance exponentielle qui s'écrit selon : L1(v(s)) = v(t) ~ L1(v(s +a», e atv(t) on peut écrire que : L 1(o v (s - w )) = e a,t L 1(o v (s )) et donc que : L 1(AV(P))= e w`tK10I ew` erf ((CÙct)o.5)+ 1 ,/T-t- Ci) t 0.5 20 Soit : L-1 (AV (P )) = Av(t) = K1AI erf ((coct)o.5 )+ e t)0.5 Etant donné que : &(t) = $ Av(tklt on peut donc écrire que : i K2AI 0.5erf (( (CO0.5 s+tCOeerf ((COet)o)+ et ~e0t / we Conformément au modèle de la figure 3, on rappelle que : AUe(t) = K2.f'(x).&(t) Ainsi, tous calculs effectués, l'impédance instantanée suite échelon de courant peut alors s'écrire sous sa forme analytique : à un Z(t)=AU(t)=R + Ad (t) t weerf ( Coe.t)(0,5+we.t)+ w.t .Fr avec la fonction d'erreur, connue dans la littérature, égale à : erf (x) = f xe-t2.dt o 1 o Cette réponse est licite 0,5 seconde après le début de l'échelon de courant en tenant compte des considérations de la plage fréquentielle où le modèle de Randles simplifié est valide. La réponse précédente peut être alors simplifiée selon deux cas dépendant de la valeur de la pulsation coc. Par la suite, ce paramètre étant 15 influencé par les variations de SOC et de SOH notamment, on suppose néanmoins qu'il reste dans la plage de pulsations suivante : conun ~ mimas c c - c Dès lors, aux temps « courts », on peut écrire Z t axe Rt + Ad . 20 qui exhibe une réponse en racine carrée liée au phénomène de diffusion ; et aux temps « longs » : Z/t~mn= R t+C qui exhibe une réponse de type capacitive (classique pour une 25 batterie). La valeur du paramètre a peut être judicieusement choisie pour faire une approximation satisfaisante numériquement sans grever la plage temporelle d'analyse. On peut choisir, par exemple, a égal à 5. N/Tr Pour identifier les paramètres de la réponse électrique, on utilise la méthode des moindres carrés connue de l'homme de métier. Cette méthode est appliquée à deux plages de temps. A cet effet, on définit deux vecteurs de temps support représentatifs de 5 l'ensemble des instants où la réponse en tension sera enregistrée suite à l'échelon de courant : T' = [ti tz tN' 1 ~ AU' Z' = 1' je {1;2} 1xN' AI 1x1 20 Selon la méthode des moindres carrés, on forme alors la première matrice L1 selon : ) (d- (fo je {1;2} L1 = Nlx2 et la deuxième matrice L2 selon : N2 1 tN2 Les deux matrices Cj sont alors calculées respectivement selon : C _ (L'T.L' )-1.L'T 2xN' La méthode des moindres carrés donne alors les résultats 5 d'identification suivants : = C2 .Z2T 2xN2 N2x1 2 1 o Cette méthode présente les avantages de : - n'échantillonner et de ne mémoriser que quelques valeurs de tensions à une fréquence d'échantillonnage « faible », i.e. de l'ordre de 1 Hz ; et - ne nécessiter qu'une complexité calculatoire réduite : 2(N1+N2) additions et 2(N1+N2) multiplications ; les matrices Ci étant pré-calculées 15 hors ligne et les vecteurs Tj étant préalablement fixés (dont leurs tailles respectives Ni notamment). Une alternative consiste à ne pas découper l'intervalle de temps en deux intervalles («court» et «long»). Pour cela, l'approximation de Z(t) doit être valable sur l'ensemble de l'intervalle de temps. On considère, dans ce 20 cas, un unique vecteur de temps support permettant de toujours recenser l'ensemble des instants où la réponse en tension est enregistrée suite à l'échelon de courant : T = [t1 t2 tN J lxN On mémorise alors le vecteur tension : Au = [Au(t1) Au(t2) ... Au(tN, )] lxN avec : Au (tti )= U(tti )-u0 Et on forme alors : 2xN1 N1xl Ad 2x1 81= = Cl . Z1T e2 = 2 2x1 Il est alors possible d'avoir une estimation unique de Rt en faisant, par exemple, la moyenne arithmétique : 1 2 Rmoy = 1 +Rt t 25 AU Z = 1xN 1xN AI 1x1 L'utilisation de la méthode des moindres carrés nécessite de linéariser 5 la formulation exacte de l'impédance Zt : Z(t) = Au(t) R t Ad erf ( w .t)(0,5+ w .t)+ c.t.e DI (t) r Vo), Les fonctions erf(x) et ex se Une-arisent par le développement en série entière suivant : 18 2 (-1)n x2n+1 erf (x) _ (2n+1).n! n,o x2n+1 ex = et n=0 n! 10 Les erreurs de calculs liées à cette approximation à l'ordre 3 sur l'intervalle de temps 0,5 s à 60 s pour coc = 0,005 rad/s donnent des erreurs relatives de quelques pourcents. 15 On en déduit alors la matrice L avec les termes issus des développements en série entière respectifs précédents à l'ordre N : 1 -2.do. t1 ... -2.dN. t1 N %r %r 1 1 -2.do. tp -2.dN. tp tN %t p La matrice M est alors calculée selon : 1 M = L T.L .LT (N+2)xp 20 La méthode des moindres carrés donne alors les résultats d'identification : L = px(N+2) = M . zT (N+2)xp (N+2)xl N Ad'coe (N+2)x1 Avantageusement, une moyenne des derniers termes de 0 peut être réalisée pour donner une valeur moyenne du paramètre coc : 1 N )1- (moyen --~ i ~- ei+2 Ad i=1 5 Cette méthode présente les avantages de : - limiter la plage temporelle à un seul intervalle au lieu de deux, - n'échantillonner et de mémoriser que quelques valeurs de tensions à une fréquence d'échantillonnage « faible », i.e. de l'ordre de 1 Hz 10 - et ne nécessiter qu'une complexité calculatoire réduite : (N+2) additions et (N+2)xp multiplications ; la matrice M étant pré-calculée hors ligne, le vecteur T étant préalablement fixé (dont sa taille respective N notamment). La figure 4 illustre l'architecture fonctionnelle d'un estimateur 30 mis en oeuvre par le procédé d'estimation selon l'invention. Cet estimateur est 15 délimité sur la figure par une ligne fermée en trait mixte. Cet estimateur 30, comporte les différents blocs ou modules fonctionnels suivants : - un module d'identification paramétrique 31 ; - un module de supervision 32 ; 20 - un module de recalage en température 33 ; et - un module d'estimation des SOC et SOH 34. Le module d'identification paramétrique 31 implémente l'étape d'identification en utilisant la méthode des moindres carrés décrite précédemment. Il reçoit en entrée les mesures de la tension U(t) et du 25 courant 1(t) de la batterie en temps réel, délivré par un module de surveillance de l'état de charge d'une batterie qui sera mieux décrit ultérieurement. Pour être licite, cette étape n'est autorisée que par l'envoi au module d'identification 31, d'un signal d'autorisation délivré par le module de supervision 32. Le module de supervision 32 a pour rôle de dialoguer avec un organe piloté qui sera mieux décrit ultérieurement, délivrant "physiquement" un échelon de courant par un protocole classique de demande et d'acquiescement. Lorsque l'acquiescement est validé par l'organe piloté, alors l'identification peut être autorisée via le signal d'autorisation. Le module de recalage en température 33 permet de recaler les paramètres identifiés à une température de référence Tre/ connaissant la 1 o température courante de la batterie. Pour cela, il reçoit en entrée la mesure de la température T(t) de la batterie, en temps réel. Les lois de recalage peuvent être issues de cartographies empiriques ou d'un modèle physico-chimique. Le module « Estimateur SOC, SOH» 34 permet de relier le SOC et le 15 SOH aux variations des paramètres électriques identifiés tels que : SOC = fT f (Rr°Y SOH = gT f (oY*Â*ê*) Les fonctions f et g sont issues de données expérimentales obtenues dans des protocoles d'essais fixés dans le domaine temporel ou dans le domaine fréquentiel (spectroscopie d'impédance). 20 Il est également possible de diagnostiquer le comportement de la batterie à travers ses paramètres physiques, par exemple le coefficient de diffusion (exprimé en fonction des paramètres électriques identifiés dans l'équation (E8)). Comme déjà mentionné ci-dessus, le procédé selon l'invention consiste 25 à utiliser, comme signal d'excitation, pour l'étape d'identification, le courant généré (sollicitation de type échelon) par l'organe piloté. L'étape d'identification n'utilise donc en entrée que les signaux échantillonnés à partir des mesures classiques effectuées par le module de surveillance de l'état de charge de la batterie. 30 L'estimateur 30 délivre en sortie, les estimations des SOC et SOH à un superviseur de la chaîne de traction du véhicule qui sera mieux décrit ultérieurement. A partir de l'estimateur 30 décrit fonctionnellement ci-dessus en référence à la figure 4, on détaille ci-après deux modes de réalisation d'un véhicule comportant un tel estimateur en référence, respectivement, aux figures 5 et 6. L'estimateur 30 peut être supporté par un calculateur existant du véhicule. Dans un premier mode de réalisation, illustré à la figure 5, l'estimateur 30 est avantageusement hébergé dans le calculateur de surveillance de l'état de charge d'une batterie BMS 40 ; ce dernier gérant déjà les signaux utilisés par l'estimateur 30. L'acronyme BMS correspond à la dénomination anglo-saxonne pour "Battery Management System". Le calculateur BMS 40 reçoit les différents signaux délivrés par différents capteurs (non représentés) permettant de relever la tension U(t), le courant 1(t) et la température T(t) de la batterie 41. Le calculateur BMS 40 transmet les estimations des SOC et SOH à un calculateur de supervision 42 de la puissance de la chaîne de traction électrique ou hybride (PTMU pour « Power Transmission Management Unit »). Le calculateur PTMU 42 gère notamment la répartition de l'énergie électrique entre les différents consommateurs électriques du véhicule (moteur thermique, machine électrique, réseau de bord, ....). Le calculateur BMS 40 dialogue avec un organe piloté capable de 20 générer à la demande un échelon de courant (hors contre-indication par un autre superviseur de type PTMU). Dans le mode de réalisation de la figure 5, l'organe piloté est le moteur électrique 43 de la chaîne de traction. Dans le mode de réalisation de la figure 6, l'organe piloté est le 25 chargeur 53 de la batterie 41. Dans le mode de réalisation de la figure 5, un onduleur 44 disposé entre le calculateur BMS 40 et le moteur électrique 43, permet de générer par commutation du moteur électrique, un échelon de courant. Il est connu, notamment du document FR-A-2 920 884, de générer une 30 décharge en commutant deux phases d'un moteur électrique de traction (généralement triphasé) par un onduleur et donc de générer un échelon de courant. La réponse en tension peut alors être analysée par l'estimateur 30 selon la présente invention qui est implanté dans le calculateur BMS 40 et 35 qui, recevant les informations de tension U(t), de courant 1(t) et de température T(t) de la batterie 41, estime les SOC et SOH de la batterie 41 pour les transmettre ensuite au calculateur de supervision 42. Dans le mode de réalisation de la figure 6, un échelon de courant est généré lors de la recharge de la batterie 41 par un chargeur 53 alimenté par le réseau électrique de bord 54 ou par une source de recharge externe dans le cas d'un véhicule électrique ou hybride rechargeable (Plug-in). On obtient ainsi un échelon de charge en courant (additif ou inclus au cycle de charge). Classiquement, le chargeur 53 possède plusieurs modes de fonctionnement dans un cycle de charge : - un mode où le courant de charge est asservi à une valeur « forte » pour recharger le plus rapidement possible la batterie ; - un mode où le courant de charge est asservi à une valeur « faible» à l'approche de la tension maximale de la batterie en fin de charge ; et - un mode où la tension est asservie à la tension maximale de la batterie pour finir la charge (le courant étant alors une conséquence de la régulation de tension). Le passage entre ces différents modes peut générer des échelons de courant qui peuvent alors permettre de déclencher l'étape d'identification représentée fonctionnellement par le module 32 de la figure 4. De manière alternative, il peut être également prévu de déclencher sur demande du calculateur BMS 40, un échelon de charge additionnel si le cycle de charge standard n'est pas assez sollicitant fréquentiellement (échelon trop adouci lors des changements de modes de fonctionnement standards du chargeur). Le calculateur BMS 40 communique alors avec le chargeur 53 dans le mode de réalisation de la figure 6. Il est possible de combiner les deux modes d'excitation suivant le véhicule ciblé. Pour ce faire, il peut être avantageux de dissocier les cartographies f et g des SOC et SOH en fonction des paramètres électriques suivant les cas de charge et de décharge ; la batterie exhibant parfois une réponse dissymétrique. Ainsi, les principaux avantages de l'invention sont les suivants : - simplicité de la méthode d'estimation du SOC et du SOH ne nécessitant qu'une faible puissance de calcul ; - diminution du coût à l'usage de la batterie en préservant sa durée de 35 vie pour le conducteur et le constructeur ; - accessibilité de l'information sur l'état de la batterie au conducteur et au superviseur PTMU dans le cadre d'une meilleure surveillance de celle-ci ; - analyse des paramètres physico-chimiques de la batterie ; et - usage sécurisé et optimisé du fonctionnement électrique du véhicule. Enfin, le procédé selon l'invention apporte une solution logicielle (software) sans ajout de composant physique supplémentaire (hardware). REVENDICATIONS1. Procédé d'estimation de l'état de charge SOC et du vieillissement SOH d'une batterie (41) d'accumulateur électrique équipant un véhicule, notamment un véhicule automobile, consistant à identifier les trois paramètres Rt, Ad et coc d'un modèle électrique simplifié du type modèle de Randles, à partir de la réponse électrique temporelle de la batterie sollicitée par un signal d'excitation de type échelon délivré par un organe piloté du véhicule, ledit modèle de Randles incluant une impédance de Warburg qui prend en compte les phénomènes de diffusion des espèces électrochimiques au sein de la batterie (41), ledit procédé consistant en outre, pour préciser l'impédance de Warburg, à considérer la batterie comme un système mono-électrode et à modéliser ce système sous la forme d'une sphère de lithium de rayon Rs, et en ce qu'il consiste à appliquer une loi de diffusion du lithium dans la sphère en exprimant la relation entre la concentration de lithium cs à la surface de la sphère et la densité de courant surfacique jLi la traversant, par la fonction de transfert suivante : H(s,Rs ) = H (s) = -Li(s) = i -RS y f (s) FDsas s Rscoth s RR -1 DS Ds i i où DS correspond au coefficient de diffusion du lithium, as le rapport entre surface de la sphère et le volume qu'elle occupe, RS au rayon 20 des particules de lithium et F la constante de Faraday. 2. Procédé d'estimation selon la revendication 1, consistant à approcher la fonction de transfert par une fonction de transfert basée sur la dérivation non entière déduite de la réponse en fréquence de la fonction de transfert, 25 ladite fonction de transfert approchée s'exprimant par : Kl 1+ Ha"(s)= s Où K, correspond au coefficient du terme de plus bas degrés obtenu après développement en série de Taylor, au voisinage de 0, de la fonction de transfert approchée HaPP(s). s CO, 0.5 i 3. Procédé selon la revendication précédente, consistant à passer de la fonction de transfert approchée HaPP(s) à l'impédance de Randles ZRandles par la loi de tension d'électrode f modélisée suivant la formule suivante : Ue(x)=f(x)=Uo+ ln/l-x j+î' Ak (2x-1)k+12xk(1-x) F v x k=O (2x -1)1-k avec la fraction molaire x définie par : Cs x= C s max 4. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel 10 l'impédance instantanée suite à un échelon de courant peut s'écrire sous la forme analytique suivante : Z(t) = AU(t) _R + Ad erf ( w .t).(0,5+ o .t)+ w .t.e Al(t) t avec la fonction d'erreur égale à : 2 erf (x)= Jxe `2.dt o 15 5. Estimateur (30) pour la mise en oeuvre du procédé d'estimation selon les revendications précédentes, comportant : - un module d'identification paramétrique (31) utilisant la méthode des moindres carrés pour identifier les paramètres de la réponse à l'échelon de 20 courant ; - un module de supervision (32) apte à dialoguer avec l'organe piloté pour délivrer un échelon de courant uniquement suite à une validation par l'organe piloté, autorisant alors l'identification par le module d'identification paramétrique (31) ; 25 - un module de recalage en température (33) pour recaler les paramètres identifiés par le module d'identification paramétrique (31) à la température de référence Tref connaissant la température courante de la batterie ; et - un module d'estimation des SOC et SOH (34) permettant de relier le 30 SOC et le SOH aux variations des paramètres électriques identifiés par le module d'identification paramétrique (31).5 6. Véhicule comportant une chaîne de traction électrique alimentée par une batterie d'accumulateur (41) de type Lithium-Ion, comportant un estimateur (30) selon la revendication 5, et comportant un organe (43 ; 53) apte à générer un échelon de courant. 7. Véhicule selon la revendication précédente, dans lequel, l'organe est un moteur électrique (43) commandé en commutation par un onduleur (44) piloté par un calculateur de gestion de batterie BMS (40) du véhicule. 8. Véhicule selon la revendication précédente, caractérisé que le véhicule est un véhicule électrique ou hybride. 9. Véhicule selon la revendication 6, dans lequel, l'organe est un 15 chargeur de batterie (53) commandé par un calculateur de gestion de batterie BMS (40) du véhicule. 10. Véhicule selon la revendication 9, caractérisé en ce que le véhicule est un véhicule électrique ou hybride rechargeable. 20