Brevet FR2965046A1 — publié le 20120323

B 10-1594FR 1 DISPOSITIF ET PROCEDE DE MESURE DE CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES La présente invention concerne d'une manière générale les machines à mesurer des formes tridimensionnelles et en particulier les machines de mesure de formes telles que des cylindricités, des circularités et des rectitudes. Les machines de mesure actuelles de ce type utilisent des capteurs déplacés selon des mouvements à haute précision, et dont les informations qu'ils fournissent, combinées aux données de déplacement, sont utilisées pour en déduire la forme de la pièce. En outre, chacune de ces machines n'utilise qu'un seul capteur. L'obtention d'incertitudes de mesure de l'ordre de la dizaine de nanomètre nécessite des moyens de guidage de très haute précision qui sont coûteux et fragiles. Les machines de mesure existantes nécessitent par ailleurs de mener des procédures d'étalonnage très complexes. I1 a été proposé d'utiliser une machine comprenant deux structures dissociées, à savoir une structure porteuse et une structure métrologique. La structure porteuse assure le positionnement des objets à mesurer et la transmission des mouvements à la structure métrologique sans affecter l'exactitude des mesures. La structure métrologique assure quant à elle uniquement les fonctions de repérage et de mesure. Les deux structures utilisées dans une telle machine doivent être découplées mécaniquement. La structure porteuse ne doit pas imposer de déformations mécaniques à la structure métrologique. A cet effet, on peut utiliser des liaisons isostatiques permettant un simple maintien en position des éléments de la structure métrologique. On pourra à cet égard se référer au document FR2627582 qui décrit une machine à mesurer par coordonnées. Cette machine possède plusieurs axes de mesure comportant chacun une structure porteuse et une structure métrologique. Le document US2004/0134083 décrit une machine à mesurer qui utilise un système de guidage aérostatique pour déplacer le support d'un objet à mesurer dans trois directions en déplaçant des supports en forme de coin. Cette machine utilise un palpeur pour détecter l'objet à mesurer, et un ensemble d'interféromètres lasers et de miroirs qui permet de connaître la position du support de l'objet. I1 a également été proposé de pratiquer l'étalonnage des machines en mesurant la même pièce étalon dans différentes positions. Dans le cas où l'on pratique la technique de décalage angulaire, on obtient un décalage angulaire des défauts de forme et des défauts de guidage. Ainsi, un calcul mathématique permet de séparer les défauts de la pièce de ceux de la machine. Ces méthodes sont connues sous le nom de méthodes de retournement, de multi-retournement et de multi- probes. L'utilisation de tels étalonnages a pour limite l'existence de défauts de répétabilité des moyens de guidage. Au vu de ce qui précède, la présente invention a pour but de palier au moins en partie les inconvénients procurés par les techniques antérieures et, en particulier, de se passer de moyens de guidage de haute précision. Un autre but de l'invention est de permettre un contrôle permanent de la machine et un étalonnage automatique. L'invention a également pour but d'atteindre des incertitudes de mesure très basses. Selon un premier aspect, il est donc proposé un dispositif de mesure de caractéristiques géométriques d'un objet, telles que des cylindricités, des circularités ou des rectitudes, qui comprend un premier support pour un objet à mesurer, un deuxième support pour une pièce de référence, des moyens pour faire tourner le support de l'objet à mesurer et le support de la pièce de référence, une structure d'étalonnage, une structure métrologique comprenant un ensemble de capteurs de référence faisant face à ladite pièce de référence et un ensemble de capteurs de mesure faisant face audit objet à mesurer. Le dispositif comprend également un ensemble d'actionneurs piézo-électriques aptes à déplacer la structure métrologique. Le dispositif comprend un moyen apte à comparer la forme de l'objet à mesurer à celle de la pièce de référence. L'utilisation de deux structures dissociées, la structure porteuse et la structure métrologique, et l'utilisation du moyen apte à comparer la mesure de la forme de l'objet à mesurer à celle de la pièce de référence permettent de se passer de moyens de guidage de haute précision et d'atteindre des incertitudes de mesure très basses. Avantageusement, le dispositif comporte une structure porteuse comprenant les premier et deuxième supports. Les actionneurs piézo-électriques peuvent déplacer la structure métrologique dans un premier plan. Le dispositif peut comporter un organe de déplacement apte à déplacer au moins une partie de la structure porteuse selon un deuxième plan orthogonal au deuxième plan. Le nombre total de capteurs peut être strictement supérieur à 2. Les capteurs du dispositif, en outre de permettre de comparer les mesures des formes de deux éléments différents, permettent, en augmentant leur nombre, d'obtenir une redondance d'information nécessaire pour atteindre des incertitudes de mesure très basses. Avantageusement, les capteurs de référence sont disposés de manière symétrique autour de la pièce de référence. Cette disposition permet de détecter les déformations liées aux dilatations thermiques sur la structure métrologique. Les capteurs de référence peuvent être disposés au sein de deux couronnes. Les couronnes de capteurs de référence, pouvant comporter des capteurs sur deux plans différents, permettent de détecter le basculement de la structure métrologique. En outre, le dispositif peut comporter un indexeur apte à décaler angulairement la pièce de référence par rapport à l'objet à mesurer. Ainsi, l'indexeur peut faire tourner le plateau supportant les supports. I1 permet de pratiquer un étalonnage automatique de la pièce de référence en positionnant un objet étalon sur le support de l'objet à mesurer, puis de mettre en oeuvre une technique de séparation des défauts. L'indexeur peut comprendre deux étages ayant respectivement un premier ensemble et un deuxième ensemble de positions angulaires. Avantageusement, la structure d'étalonnage comporte un ensemble d'interféromètres lasers situés sur la structure porteuse et un ensemble de miroirs plans situés sur la structure métrologique de manière à pouvoir étalonner automatiquement la totalité des capteurs du dispositif. Le support de l'objet à mesurer peut comporter un ensemble de dégauchissage et de centrage apte à corriger l'inclinaison et le décentrage de l'objet à mesurer. Selon un autre aspect, il est proposé un procédé d'utilisation d'un dispositif de mesure de caractéristiques géométriques d'un objet, telles que des cylindricités, des circularités ou des rectitudes, le dispositif comprenant un premier support pour un objet à mesurer, un deuxième support pour une pièce de référence, des moyens pour faire tourner le support de l'objet à mesurer et le support de la pièce de référence, une structure d'étalonnage, une structure métrologique comprenant un ensemble de capteurs de référence faisant face à ladite pièce de référence et un ensemble de capteurs de mesure faisant face audit objet à mesurer. Le dispositif comprend également un ensemble d'actionneurs piézo-électriques aptes à déplacer la structure métrologique. Selon une caractéristique générale du procédé, on compare la forme d'un objet à mesurer à celle de la pièce de référence. On peut étalonner tous les capteurs de la structure métrologique au moyen d'une structure d'étalonnage comportant un ensemble d'interféromètres lasers et de miroirs plans aptes à évaluer la position de la structure métrologique. On peut étalonner la pièce de référence au moyen d'un objet étalon prenant place sur un support de l'objet à mesurer. Avantageusement, on peut décaler angulairement la pièce de référence par rapport à l'objet à mesurer lors de l'étalonnage de la pièce de référence au moyen d'un indexeur. On peut décaler angulairement la pièce de référence par rapport à l'objet à mesurer lors de l'étalonnage de la pièce de référence au moyen d'un indexeur à deux étages ayant respectivement un premier ensemble et un deuxième ensemble de positions. Ainsi, l'invention permet de procéder à des mesures de formes de manière dynamique ou statique, tout en vérifiant la cohérence des informations données par l'ensemble des capteurs, et ce en temps réel. L'acquisition des informations données par l'ensemble des capteurs est synchronisée. La multiplication des capteurs permet d'obtenir une redondance spatiale des mesures, et la multiplication des mesures dans le temps permet d'obtenir une redondance temporelle des mesures. D'autres avantages et caractéristiques de l'invention apparaîtront à l'étude de la description détaillée de modes de mise en oeuvre et de réalisation, pris à titre d'exemples non limitatifs et illustrés par les dessins annexés sur lesquels : - la figure 1 illustre le principe d'une machine de mesure selon l'invention ; - la figure 2 illustre un premier mode de réalisation du dispositif selon l'invention ; - la figure 3 illustre un second mode de réalisation du dispositif selon l'invention ; - la figure 4 illustre l'ensemble d'interféromètres lasers et de miroirs plans selon l'invention. La figure 1 illustre le principe d'une machine de mesure 1 selon l'invention. Dans l'exemple de réalisation envisagée, le dispositif sert à mesurer des caractéristiques géométriques telles que la cylindricité, la rectitude ou la circularité d'un objet à mesurer O par comparaison avec la cylindricité d'une pièce de référence P. La machine de mesure 1 comprend essentiellement un support 2 pour l'objet à mesurer O, un support 3 pour la pièce de référence P, un plateau 4 apte à faire tourner les deux supports 2,3 et une structure métrologique 5. Le support 2 de l'objet à mesurer O et le support 3 de la pièce de référence P peuvent entraîner en mouvement de rotation les éléments qu'ils supportent, lors d'une rotation du plateau 4. La pièce de référence P et l'objet à mesurer O appartiennent à un même solide, et les différentes liaisons ne transmettent pas de déformations. La pièce de référence P est une pièce cylindrique, disposée autour de l'objet à mesurer O. La pièce de référence P doit présenter une stabilité de forme parfaite. La structure métrologique 5, dissociée des autres éléments composant la machine de mesure 1, permet d'assurer la fonction de mesure. La structure métrologique comprend un premier capteur constituant un capteur de mesure 6 faisant face à l'objet à mesurer O, et un deuxième capteur constituant un capteur de référence 7 faisant face à la pièce de référence P. En outre, la structure métrologique 5 répond à la définition d'un solide parfait. Lors d'une mesure, on compare la forme de l'objet à mesurer O à celle de la pièce de référence P. On pourra mesurer la cylindricité de l'objet à mesurer O en procédant à une rotation du plateau 4, avec la possibilité de réaliser la même mesure en à différentes positions verticales de la structure métrologique 5. I1 est également possible de réaliser des mesures de rectitude en animant uniquement la structure métrologique en mouvement vertical. L'évaluation de la position de la surface de l'objet à mesurer O par le capteur de mesure 6 est indépendante d'un mouvement éventuel de la structure métrologique 5, car le mouvement est également retransmis au capteur de référence 7. Un calcul utilisant les données du capteur de référence 7 permet donc de corriger l'effet du déplacement de la structure métrologique 5. Pour pouvoir atteindre les incertitudes de mesure voulues, il est nécessaire d'agencer le capteur de mesure 6 et le capteur de référence 7 sur un même alignement. Cette condition permet de respecter parfaitement le principe d'Abbe, selon lequel un non-alignement des capteurs engendrerait un accroissement de l'erreur de mesure. La figure 2 illustre l'architecture d'une machine de mesure 1 selon un premier mode de réalisation de l'invention. La machine de mesure 1 comprend une structure porteuse 8. La structure porteuse 8 supporte les objets à mesurer ou les pièces de références et les différents moyens de déplacement et de mesure (structure métrologique 5 et capteurs 6 et 7). On reconnaît sur cette figure le support 2 pour l'objet à mesurer O. Ce support 2 est composé d'un ensemble 9 de dégauchissage et de centrage apte à corriger l'inclinaison et le décentrage de l'objet à mesurer O. Le deuxième support 3, situé autour du support 2 de l'objet à mesurer O, est apte à supporter la pièce de référence P cylindrique entourant l'objet à mesurer O. Par ailleurs, le support 3 peut être composé d'un ensemble de lames flexibles. Le support 2 de l'objet à mesurer O est situé sur un indexeur 10. Cet indexeur 10 est un indexeur à deux étages. Le premier étage définit un premier ensemble de positions, tandis que le second étage définit un deuxième ensemble de positions. Le plateau 4 soutient les supports 2, 3 de l'objet à mesurer O et de la pièce de référence P, il peut les entraîner en mouvement de rotation. Les positions angulaires du plateau 4 et de l'indexeur 10 sont contrôlées par deux codeurs, un premier codeur 11 contrôle la position angulaire de l'indexeur 10 et un deuxième codeur 12 contrôle la position angulaire du plateau 4. L'indexeur 10 comprend deux rondelles 13 par étage et qui correspondent à chacun des deux ensembles de positions. Deux taquets extérieurs 14 sont susceptibles de venir s'engager dans ces rondelles 13. Les deux taquets 14 permettent de soulever la partie supérieure de l'indexeur 10, et donc le support 2 de l'objet à mesurer O, pour pouvoir faire tourner le support 3 de la pièce de référence P avant de reposer le support 2 de l'objet à mesurer O. Les taquets 14 sont déplacés verticalement par des moyens de guidage 15. La structure métrologique 5 est maintenue à la structure porteuse 8 par des liaisons isostatiques 16. Les liaisons isostatiques 16 ne transmettent pas d'efforts entre la structure porteuse 8 et la structure métrologique 5. La structure métrologique 5 peut être déplacée au moyen d'actionneurs piézo-électriques 17. Ces actionneurs piézo-électriques 17 permettent d'assurer un déplacement fin, de l'ordre de quelques nanomètres, de la structure métrologique 5 dans un plan horizontal noté XY dans le repère de la figure 2. Les actionneurs piézo-électriques 17 présentent des courses de l'ordre de la centaine de micromètres. Un certain nombre de capteurs sont disposés sur la structure métrologique 5. Les capteurs de mesure 6 font face à l'objet à mesurer O et les capteurs de référence 7 font face à la pièce de référence P. Ces capteurs 6, 7 peuvent être des capteurs capacitifs ou tout autre moyen connu de l'homme du métier. Le nombre de capteurs de mesure 6 et de capteurs de référence 7 est choisi de manière surabondante, afin d'obtenir une forte redondance spatiale des mesures. Avantageusement, il est possible de disposer des capteurs additionnels de manière à former des couples de capteurs symétriques par rapport à l'axe de rotation. Les capteurs de référence 7 sont disposés sur une structure de couronne 18 fixement liée à la structure métrologique 5. Avantageusement, il est possible d'utiliser deux couronnes 18 pour supporter un grand nombre de capteurs de référence 7. Ces couronnes 18 sont symétriques par rapport à l'axe de rotation et l'axe d'Abbe. Afin d'assurer un étalonnage in situ de la totalité des capteurs de référence 7 et de mesure 6 de la structure métrologique 5, la machine de mesure 1 comporte une structure d'étalonnage. Cette structure d'étalonnage comporte un ensemble d'interféromètres lasers 19, disposés sur la structure porteuse 8, en regard de la structure métrologique 5. Plus précisément, les interféromètres lasers 19 sont disposés en regard d'un ensemble de miroirs plans 20 fixement liés à la structure métrologique 5. Les interféromètres lasers 19 sont disposés sur un système de guidage linéaire 21 apte à déplacer verticalement l'ensemble des interféromètres lasers 19 afin de positionner la structure d'étalonnage dans le même plan que les capteurs à étalonner 6, 7. Avantageusement, la structure d'étalonnage peut comporter quatre interféromètres lasers 19 et quatre miroirs plans 20. Un organe de déplacement vertical 22 permet de déplacer la partie supérieure de la structure porteuse 8. Un tel déplacement permet d'entraîner verticalement la structure métrologique 5. Ainsi, il est possible de procéder à des mesures pour plusieurs positions verticales des capteurs 6, 7, par exemple lors d'une mesure de rectitude. En outre, la machine de mesure 1 peut comporter trois organes de déplacement vertical 22. La machine de mesure 1 comporte des moyens non représentés aptes à comparer la forme de l'objet à mesurer O à celle de la pièce de référence P. Deux étapes d'étalonnage peuvent être mises en oeuvre pour utiliser la machine de mesure 1. La première étape d'étalonnage permet d'étalonner la totalité des capteurs 6, 7 de la structure métrologique 5 au moyen de la structure l'étalonnage. Lors de cette étape, la structure métrologique 5 est animée de manière fine dans le plan horizontal XY grâce aux actionneurs piézo-électriques 17. L'animation de la structure piézo-électrique dans le plan horizontal XY permet d'assurer le centrage de la structure métrologique 5 par rapport à la pièce de référence P et/ou de l'objet à mesurer O. La deuxième étape d'étalonnage permet de connaître la forme de la pièce de référence P. Une pièce étalon de forme connue est utilisée lors de cet étalonnage, elle est disposée sur le support de l'objet à mesurer 2. Une technique de séparation des défauts, dite de retournement ou de multi-retournement est alors utilisée. L'indexeur 10 est un indexeur à deux étages, ayant un premier ensemble de N positions et un deuxième ensemble de M positions. La circularité de la pièce de référence P peut ainsi être étalonnée en NxM positions angulaires, ce qui permet d'identifier toutes les ondulations de périodes inférieures à NxM (N et M étant deux entiers différents et premiers entre eux). Cette deuxième étape d'étalonnage doit être réalisée pour différentes positions verticales de la structure métrologique 5 afin d'obtenir une connaissance avec une incertitude très faible de la cylindricité de la pièce de référence P. L'étalonnage de la pièce de référence P est automatisé. Les changements d'indexages, permettant le décalage angulaire de la pièce de référence P par rapport à l'objet à mesurer O, le positionnement vertical de la structure métrologique 5 ainsi que le traitement des données sont réalisés de manière automatique. L'étalonnage de la pièce de référence permet en outre de déterminer les ondulations inférieures à 1500 ondulations par tour de manière automatique, et ce pour plusieurs positions verticales de la structure métrologique 5. L'étalonnage de la circularité de la pièce de référence P peut se faire pour toutes les positions verticales possibles de la structure métrologique 5, avec un pas défini par l'utilisateur. La machine de mesure 1 présente une structure symétrique par rapport à l'axe de rotation et peut ainsi détecter les effets des dilatations thermiques, des vibrations, tout en vérifiant la cohérence des informations données par les différents capteurs. La machine de mesure 1 permet de multiplier dans le temps les saisies de mesures en animant de manière continue la structure métrologique 5. Les capteurs 6, 7 ne sont pas utilisés sur un point de leur échelle mais plutôt sur une plage de mesure. La saisie des informations par les différents capteurs 6, 7 est réalisée de manière simultanée. L'automatisation de la machine permet en outre de multiplier les opérations d'étalonnage et de vérification. I1 est possible par exemple d'étalonner les capteurs 6, 7 pour chaque objet à mesurer O. Bien entendu, la machine de mesure 1 peut être, en outre, équipée de nombreux organes supplémentaires qui n'ont pas été représentés sur la figure pour des raisons de simplification. La figure 3 illustre un autre mode de réalisation d'une machine de mesure 1 selon l'invention. Les éléments décrits sur la figure 3 identiques à ceux de la figure 2 portent les mêmes références numériques. Dans ce mode de réalisation, la pièce de référence P est disposée dans le même axe que l'objet à mesurer O. Les capteurs de mesure 4 et les capteurs de référence 5 ne sont pas disposés sur un même alignement comme le préconiserait le principe d'Abbe, mais plutôt selon un principe d'Abbe reconstitué. Un calcul mathématique permet d'identifier la forme de l'objet à mesurer O à travers une méthode similaire à celle utilisée avec l'architecture de la figure 2. La machine de mesure 1 présente un encombrement moindre par rapport au précédent mode de réalisation, et elle présente aussi une structure symétrique. La figure 4 illustre la disposition de la structure d'étalonnage et plus particulièrement l'ensemble d'interféromètres lasers 19 et de miroirs plans 20 du dispositif selon l'invention. La structure d'étalonnage permet d'étalonner la totalité des capteurs 6, 7 de la structure métrologique 5. La structure d'étalonnage comporte ici quatre interféromètres lasers 19 et quatre miroirs plans 20. Les couples d'interféromètres lasers 19 et de miroirs plans 20 sont disposés dans un alignement formant un angle de 45° par rapport aux axes des capteurs de référence 7. Lors de l'étape d'étalonnage des capteurs 6, 7, les interféromètres lasers 19 sont disposés dans le même plan que les capteurs à étalonner, de manière à respecter parfaitement le principe d'Abbe. L'étalonnage s'effectue ensuite en déplaçant la structure métrologique 5, tout en maintenant les interféromètres lasers 19 fixes. REVENDICATIONS1. Dispositif de mesure de caractéristiques géométriques d'un objet (0), telles que des cylindricités, des circularités ou des rectitudes, comprenant : - un premier support (2) pour un objet à mesurer (0) ; - un deuxième support (3) pour une pièce de référence (P) ; - des moyens pour faire tourner le support (2) de l'objet à mesurer (0) et le support de la pièce de référence (P) ; - une structure d'étalonnage ; - une structure métrologique (5) comprenant : - un ensemble de capteurs de référence (7) faisant face à ladite pièce de référence (P) ; et - un ensemble de capteurs de mesure (6) faisant face audit objet à mesurer (0) ; - un ensemble d'actionneurs piézo-électriques (17) aptes à déplacer la structure métrologique (5) ; caractérisé en ce qu'il comprend un moyen apte à comparer la forme de l'objet à mesurer (0) à celle de la pièce de référence (P). 2. Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comporte une structure porteuse (8) comprenant les premier et deuxième supports (2, 3). 3. Dispositif selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que les actionneurs piézo-électriques (17) déplacent la structure métrologique (5) dans un premier plan. 4. Dispositif selon l'une des revendications 2 à 3, caractérisé en ce qu'il comporte un organe de déplacement apte à déplacer au moins une partie de la structure porteuse selon un deuxième plan orthogonal au premier plan. 5. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce qu'il comporte un nombre total de capteurs strictement supérieur à 2. 6. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que les capteurs de référence (6) sont disposés de manière symétrique autour de la pièce de référence (P). 7. Dispositif selon la revendication 6, caractérisé en ce que les capteurs de référence sont disposés au sein de deux couronnes (18). 8. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce qu'il comporte un indexeur (10) apte à décaler angulairement la pièce de référence (P) par rapport à l'objet à mesurer (0). 9. Dispositif selon la revendication 8, caractérisé en ce que l'indexeur (10) comprend deux étages ayant respectivement un premier ensemble et un deuxième ensemble de positions angulaires. 10. Dispositif selon l'une des revendications 2 à 9, caractérisé en ce que la structure d'étalonnage comporte un ensemble d'interféromètres lasers (19) situés sur la structure porteuse (8) et un ensemble de miroirs plans (20) situés sur la structure métrologique (5) de manière à pouvoir étalonner automatiquement la totalité des capteurs du dispositif. 11. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 10, caractérisé en ce que le support (2) de l'objet à mesurer (0) comporte un ensemble de dégauchissage et de centrage (9) apte à corriger l'inclinaison et le décentrage de l'objet à mesurer (0). 12. Procédé d'utilisation d'un dispositif de mesure de caractéristiques géométriques d'un objet, telles que des cylindricités, des circularités ou des rectitudes, le dispositif comprenant : - un premier support (2) pour un objet à mesurer (0) ; - un deuxième support (3) pour une pièce de référence (P) ; - des moyens pour faire tourner le support (2) de l'objet à mesurer (0) et le support de la pièce de référence (P) ; - une structure d'étalonnage ; - une structure métrologique (5) comprenant : - un ensemble de capteurs de référence (6) faisant face à ladite pièce de référence (P) ; et - un ensemble de capteurs de mesure (7) faisant face audit objet à mesurer (0) ; et- un ensemble d'actionneurs piézo-électriques (17) aptes à déplacer la structure métrologique (5) ; caractérisé en ce que l'on compare la forme d'un objet à mesurer (0) à celle de la pièce de référence (P). 13. Procédé selon la revendication 12, caractérisé en ce que l'on étalonne tous les capteurs de la structure métrologique (5) au moyen d'une structure d'étalonnage comportant un ensemble d'interféromètres lasers (19) et de miroirs plans (20) aptes à évaluer la position de la structure métrologique (5). 14. Procédé selon l'une des revendications 12 et 13, caractérisé en ce que l'on étalonne la pièce de référence (P) au moyen d'un objet étalon prenant place sur un support (2) de l'objet à mesurer (0). 15. Procédé selon la revendication 14, caractérisé en ce que l'on décale angulairement la pièce de référence (P) par rapport à l'objet à mesurer (0) lors de l'étalonnage de la pièce de référence (P) au moyen d'un indexeur (10). 16. Procédé selon la revendication 15, caractérisé en ce que l'on décale angulairement la pièce de référence (P) par rapport à l'objet à mesurer (0) lors de l'étalonnage de la pièce de référence au moyen d'un indexeur à deux étages ayant respectivement un premier ensemble et un deuxième ensemble de positions.