Brevet FR2962570A1 — publié le 20120113

Procédé et système de modélisation d'une surface géométrique La présente invention concerne un procédé et un système de modélisation d'une surface géométrique à partir d'une pluralité de noeuds de passage auxquels sont associées des conditions osculatrices, ladite surface géométrique comprenant au moins une surface élémentaire dont les sommets sont des noeuds de passage de ladite surface géométrique, ladite surface élémentaire étant délimitée par des arcs élémentaires reliant deux sommets adjacents. Elle s'applique en particulier à la modélisation de surfaces gauches, pour la conception de pièces dans les domaines de l'aéronautique, de l'automobile ou de la construction navale, ou dans le domaine de l'infographie 3D et plus généralement dans tous les domaines où sont utilisées des surfaces gauches. Les propriétés physiques d'une telle surface, notamment ses propriétés aérodynamiques, dépendent en particulier du niveau de continuité des courbures. Par ailleurs, pour garantir les propriétés physiques de la surface, il est nécessaire que ces courbures soient lisses, c'est-à-dire qu'elles ne présentent pas d'oscillations indésirables. En effet, outre son aspect esthétique, le lissage d'une surface conditionne ses propriétés aérodynamiques ou hydrodynamiques. Les surfaces gauches présentent ainsi des courbures complexes, et ne peuvent généralement pas être modélisées au moyen de systèmes d'équations linéaires ou affines, ni être assimilées à des surfaces guidées ou de révolution. Les surfaces gauches sont généralement modélisées par des Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS). Une surface NURBS est définie à partir de deux vecteurs de noeuds non-décroissants [uo,u1,---,u'] et [vo,vi,---,vm], et d'une pluralité de points de contrôle P;i définissant une enveloppe convexe de la surface modélisée, auxquels sont associés un poids wq. Les NURBS sont un standard largement utilisé qui permet notamment de modéliser les coniques ainsi que toute surface polynomiale par morceaux. Dans le cas non-rationnel (les poids wi sont égaux), l'équation de la surface paramétrée S(u,v) est exprimée par : m,n S(u,v) = E bi (u)bj (v)P,j 1=0,1=0 où u et v constituent les premier et second paramètres de la surface S et où les bases de fonctions paramétriques b; (u) et b .(v) sont des fonctions polynomiales par morceaux de degré d spécifié par l'utilisateur, appelées fonctions b-spline. Elles ne dépendent respectivement que des vecteurs de noeuds [uo,u1,---,u'] et [vo,v,,---,vm]. Dans le cas général (vecteurs de noeuds strictement croissants), une NURBS est de continuité paramétrique Cd-' (c'est-à-dire que la fonction est d-1 fois dérivable en tout point). Il est donc possible de choisir le degré d de la NURBS afin d'imposer la continuité désirée sur l'ensemble de la surface. Par exemple, une NURBS de degré 3 permet d'assurer un niveau de continuité C2. On déforme alors une surface soit en déplaçant ses points de contrôle, points de l'espace qui ne sont pas sur la surface, soit en modifiant le vecteur de noeud, soit en modifiant les poids. Les seconde et troisième approches sont très peu intuitives et généralement ignorées, et seul le déplacement de points de contrôle est utilisé. De cette manière, ces déformations sont locales, i.e. l'étendue des déformations est restreinte et dépend du degré d choisi par l'utilisateur. Mais la manipulation des NURBS par ses points de contrôle présente l'inconvénient d'être imprécise car lesdits points de contrôle ne sont pas sur la forme. Cette approche est suffisante en infographie pour obtenir rapidement des formes 15 esthétiques, mais elle devient laborieuse pour concevoir précisément des formes avec certaines contraintes technologiques (points de passage, tangence, cotes, ...). Par ailleurs, pour une surface NURBS de degré d, le nombre de points de contrôle est de (m-(d+1))(n-(d+1))=mn-(m+n)(d+1)+(d+1)2, ce qui représente un nombre de points de contrôle très rapidement croissant en fonction du niveau de 20 continuité souhaité et dont la relation physique avec la forme de la surface est peu intuitive. Les algorithmes d'interpolation de type « dessin inverse » permettent de palier en partie cet inconvénient et de manipuler des points sur la forme. Ils permettent de créer des surfaces NURBS interpolantes (dont les points de contrôle sont toujours notés P;,j) à 25 partir d'une grille cartésienne de noeuds de passage spécifiés, notée Q;,j. Chaque ligne de la surface Q;,- ou Q-,j reliant une rangée de points de passage est appelée « latte », et les deux familles de lattes en u et en v se coupent mutuellement aux points de passage. Des variantes permettent d'imposer des contraintes supplémentaires, comme la tangente afin d'améliorer la précision. Cette approche est séduisante, mais a l'inconvénient de faire 30 perdre certaines propriétés, comme la localité. En effet, le déplacement d'un point engendre potentiellement la déformation de l'intégralité de la forme. La non-localité des déformations complique fortement la conception de formes, puisqu'il n'est pas possible de ne modifier qu'une partie de la surface. De plus, dans le cas des NURBS interpolantes du dessin inverse, les grilles de 35 points de passage se limitent à des grilles cartésiennes. II est utile de modéliser des formes avec une grille de points de passages plus générale, comportant par exemple des points de passage particuliers avec trois voisins. Une paramétrisation NURBS d'une telle surface est généralement impossible. On utilise alors un assemblage de surfaces élémentaires, ayant leur paramétrisation propre (pas nécessairement rectangulaire ni polynomiale), appelées surfaces composites. Dans de telles configurations il n'est pas possible de définir un paramétrage continu de l'ensemble de la surface et la notion de continuité paramétrique Ck n'a plus de sens. De plus, la contrainte de continuité paramétrique est une contrainte forte, qu'il n'est généralement pas nécessaire de satisfaire pour garantir les propriétés physiques d'une surface. On définit alors la continuité géométrique, notée Gk, qui caractérise de manière plus pertinente les propriétés géométriques intrinsèques, c'est-à-dire indépendantes de la représentation mathématique des surfaces. Par exemple, une surface de continuité géométrique G' est telle que le plan tangent est continu au passage d'une surface élémentaire à une autre. Pour les ordres plus élevés, on dit qu'une surface composite est de continuité géométrique Gk si les dérivées d'un point quelconque de la surface par rapport à l'abscisse curviligne, également appelées dérivées intrinsèques, dans toute direction localement tangente à la surface, sont continues jusqu'à l'ordre k. Remarquons qu'une surface de continuité Ck est nécessairement de continuité Gk, mais que la réciproque n'est pas vraie. Dans la pratique un niveau de continuité G2 ou G3 est généralement suffisant pour assurer les propriétés physiques souhaitées de la surface. Les surfaces composites permettent donc de s'affranchir de la nature « rectangulaire » et cartésienne des NURBS classiques et permettent de modéliser des formes gauches topologiquement complexes. Cependant, dans ce cas, la vérification de la continuité G le long des frontières entre deux surfaces NURBS nécessite de vérifier des relations complexes entre les points de contrôle des deux surfaces adjacentes, voire même d'augmenter localement le degré des surfaces. De plus si l'on veut maintenir ce niveau de continuité, ces relations doivent être appliquées aux surfaces adjacentes à chaque modification d'une des surfaces. L'invention a donc pour but de proposer un procédé et un système de modélisation remédiant aux inconvénients des modeleurs selon l'état de la technique et permettant de modéliser facilement, c'est-à-dire avec un nombre minimal de moyens de contrôle, et de manière intuitive, tout type de surface gauche. A cet effet, l'invention a pour objet un procédé de modélisation du type précité, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : - sélection d'une base de fonctions paramétriques destinée à générer ladite 35 surface géométrique par interpolation desdits noeuds de passage, ladite base étant sélectionnée de façon à assurer un niveau de continuité géométrique minimal d'ordre k (Gk), avec k nombre entier strictement positif, sur l'ensemble de ladite surface géométrique ; - définition, pour un noeud de passage prédéterminé, d'un voisinage de ce noeud de passage prédéterminé, ledit voisinage comprenant au moins les surfaces élémentaires ayant ce noeud prédéterminé pour sommet ; et - détermination, à partir de ladite base de fonctions paramétriques choisie, d'une fonction d'interpolation pour générer ladite surface géométrique conformément auxdites conditions osculatrices desdits noeuds de passage et telle qu'un changement d'une condition osculatrice dudit noeud de passage prédéterminé entraîne une modification de ladite surface géométrique limitée audit voisinage dudit noeud prédéterminé. Selon d'autres aspects, le procédé de modélisation comporte l'une ou plusieurs des caractéristiques suivantes : - ledit voisinage est uniquement constitué des surfaces élémentaires ayant ce noeud prédéterminé pour sommet ; - la définition dudit voisinage du noeud prédéterminé comprend la sélection de noeuds de passage ; - l'étape de détermination de la fonction d'interpolation comprend : - une étape consistant à déterminer lesquelles des conditions osculatrices des noeuds de passage sélectionnés sont fixées par l'utilisateur et lesquelles de ces conditions osculatrices sont laissées libres par l'utilisateur ; et - une étape de détermination des conditions osculatrices laissées libres par l'utilisateur ; - l'étape de détermination d'une fonction d'interpolation comporte une étape de sélection de ladite fonction d'interpolation selon un critère de qualité de la surface géométrique choisi par l'utilisateur ; - l'étape de sélection de ladite fonction d'interpolation comporte : - une étape de détermination d'une énergie de déformation représentative de la déformation locale dudit voisinage ; et - une étape de recherche et d'identification de la surface géométrique qui, parmi toutes les surfaces compatibles avec ladite base de fonction paramétrique choisie, minimise ladite énergie de déformation ; - ladite énergie de déformation est obtenue à partir d'une combinaison des énergies de déformation des surfaces élémentaires et des énergies de déformation des arcs élémentaires dudit voisinage du noeud prédéterminé ; - la sélection de ladite base de fonctions paramétriques est mise en oeuvre de façon à assurer également un niveau de continuité paramétrique minimal d'ordre k (Ck) ; - k est un nombre entier supérieur ou égal à deux ; - lesdites conditions osculatrices sont choisies parmi la position du noeud, la direction des tangentes, la direction normale et la courbure de la surface en ce noeud, le centre et le rayon du cercle osculateur à la surface en ce noeud, et les directions de courbure principale ; - l'ensemble de ses étapes sont mises en oeuvre de façon automatisée par un automate d'optimisation de forme. L'invention a également pour objet un système de modélisation d'une surface géométrique à partir d'une pluralité de noeuds de passage auxquels sont associées des conditions osculatrices, ladite surface géométrique comprenant au moins une surface élémentaire dont les sommets sont des noeuds de passage de ladite surface, ladite surface élémentaire étant délimitée par des arcs élémentaires reliant deux sommets adjacents, caractérisé en ce qu'il comprend : - des moyens pour sélectionner une base de fonctions paramétriques destinées à générer ladite surface géométrique par interpolation desdits noeuds de passage, de façon à assurer un niveau de continuité géométrique minimal d'ordre k (Gk), avec k nombre entier strictement positif, sur l'ensemble de ladite surface géométrique ; - des moyens pour définir, pour un noeud de passage prédéterminé, un voisinage de ce noeud de passage prédéterminé, ledit voisinage comprenant au moins les surfaces élémentaires ayant ce noeud de passage prédéterminé pour sommet ; et - des moyens pour déterminer, à partir de ladite base de fonctions paramétriques choisie, une fonction d'interpolation pour générer ladite surface géométrique conformément aux dites conditions osculatrices desdits noeuds de passage et telle qu'un changement d'une condition osculatrice dudit noeud de passage prédéterminé entraîne une modification de ladite surface géométrique limitée audit voisinage dudit noeud prédéterminé. L'invention sera davantage comprise au regard d'exemples de réalisation de l'invention qui vont maintenant être décrits en faisant référence aux figures annexées parmi lesquelles : la figure 1 représente de manière schématique un système de modélisation selon un mode de réalisation de l'invention ; la figure 2 est un schéma en perspective d'une surface paramétrique telle que générée suivant le procédé selon l'invention ; la figure 3 est un schéma synoptique illustrant le procédé selon un mode de réalisation de l'invention ; la figure 4 représente une surface paramétrique initiale telle que générée lors de la mise en oeuvre du procédé selon l'invention ; la figure 5 est un schéma illustrant une fenêtre d'interface logicielle entre un utilisateur et le système selon un mode de réalisation de l'invention ; la figure 6 est un schéma en perspective représentant une surface paramétrique et des conditions osculatrices en un noeud de cette surface ; la figure 7 représente une surface paramétrique obtenue par modification de la surface illustrée sur la figure 4 ; la figure 8 représente une autre surface paramétrique obtenue par modification 10 de la surface illustrée sur la figure 4 ; la figure 9 illustre une surface paramétrique comprenant une surface élémentaire de topologie triangulaire ; et la figure 10 illustre une surface composite constituée de trois surfaces NURBS qui ne peuvent pas avoir de continuité paramétrique entre elles. 15 On a représenté sur la figure 1, un système 1 de modélisation d'une surface géométrique selon un mode de réalisation de l'invention. Ce système 1 comprend une unité 3 de traitement et de stockage et des moyens 5 d'interface entre cette unité 3 et un utilisateur. Les moyens 5 d'interface comprennent un dispositif 7 d'affichage, par exemple un 20 écran, et des périphériques 9 d'entrée, par exemple une souris et un clavier ou un stylet. Les moyens 5 d'interface sont reliés à l'unité 3 de traitement et de stockage, et permettent à un utilisateur de choisir différents paramètres nécessaires à la modélisation d'une surface, notamment les conditions osculatrices en tout ou partie des noeuds de passage de cette surface, le niveau de continuité souhaité pour la surface, la base de fonctions 25 paramétriques utilisée pour modéliser cette surface et une fonction de lissage. On comprendra ainsi dans la suite de la description que toutes les actions effectuées par l'utilisateur, notamment pour générer ou modifier une surface, sont réalisées par l'intermédiaire de ces moyens 5 d'interface. L'unité 3 de traitement et de stockage comprend un processeur 11 et une mémoire 30 13. Le processeur 11 est apte à déterminer, à partir notamment des paramètres d'une surface choisis par un utilisateur, une équation de cette surface. On a représenté sur la figure 2 une surface géométrique S telle que modélisée par le système et le procédé selon un mode de réalisation de l'invention. La surface S est une surface paramétrée de type NURBS, définie par une application : 2 SS 3 (u, v)-->S(u, v ) dans laquelle u et v désignent les deux paramètres de la surface, compris respectivement 5 dans les intervalles [u1, u' ] et La surface S est constituée d'un assemblage de surfaces élémentaires adjacentes, définies par un réseau de courbes. Ce réseau est constitué de deux familles de lattes Cu; et Cv;, se coupant mutuellement en une pluralité de noeuds Q;,i , avec i compris entre 1 et n et j compris entre 1 et m, appelés noeuds de passage de la surface 10 S. Une première famille de lattes non sécantes Cu;, avec i entier inférieur ou égal à n, est constituée de lattes définies par n valeurs u1 du paramètres u, comprises dans l'intervalle [u1,u'], et telles que u. u;+, . Chacune des lattes Cu; est ainsi définie par une application Cu; (v) = S(u;, v) . 15 La deuxième famille de lattes non sécantes Cvi, avec j entier inférieur ou égal à m, est constituée de lattes définies par m valeurs v, du paramètres v, comprises dans l'intervalle [v1, vm ] , et telles que v. 5 vj+, . Chacune des lattes Ci est ainsi définie par une application Cv1 (u) = S(u, vi ). Les noeuds de passages Q;,i sont ainsi les points de la surface de coordonnées 20 S(u;,v1 ). Chaque surface élémentaire S;,, comprend quatre sommets et est délimitée par quatre arcs de courbes, appelés arcs élémentaires. Dans la suite de la description, on notera S;,i une surface élémentaire de sommets Q;+1,;, Q;,)+1 et Q;+1,j+1e Au;,i un arc élémentaire de sommets et Q;,i+1 et Av;,i un arc élémentaire de sommets Q;,i et Q;+1,i. 25 Par ailleurs, on appellera voisinage d'un noeud de passage Q;,i un ensemble connexe de surfaces élémentaires comprenant au moins les surfaces élémentaires adjacentes à ce noeud, c'est-à-dire les surfaces élémentaires ayant ce noeud de passage pour sommet. Les surfaces élémentaires adjacentes au noeud Q;,i sont ainsi représentées sur la figure 2 par l'ensemble 30 La figure 3 est un schéma synoptique illustrant les étapes du procédé de modélisation d'une surface telle que représentée sur la figure 2 selon un mode de réalisation de l'invention, ce procédé étant mis en oeuvre par le système décrit en référence à la figure 1. Dans une étape 15 d'initialisation, le processeur 11 génère, à la demande de l'utilisateur, et par exemple à partir de la mémoire 13, une surface paramétrée initiale SI, constituée d'une pluralité de surfaces élémentaires adjacentes dont les sommets Q;J sont des noeuds de passage de la surface paramétrée. Cette surface S, est affichée sur le dispositif 7 d'affichage. Dans cette étape initiale, la surface peut être générée par tous les moyens connus pour générer des surfaces NURBS. L'utilisateur choisit par ailleurs dans une étape 17 le niveau de continuité géométrique minimal Gk que doit respecter la surface modélisée et une base de fonctions paramétrées, destinées à générer la surface par interpolation de ses noeuds de passage 10 Q. Dans une étape 19, l'utilisateur définit pour chacun des points de la surface les conditions osculatrices qu'il désire définir lui-même (leur valeur sera ultérieurement fixée par l'utilisateur dans l'étape 23), et celles qui sont laissées libres. Les valeurs des conditions osculatrices libres, ainsi que toutes les autres données nécessaires à la 15 définition de la forme, seront par la suite déterminées par le processeur 11. Notons qu'il est aussi possible de fixer partiellement certaines conditions osculatrices. Par exemple, il est possible de laisser une tangente (Tu ou T,) libre avec la condition qu'elle reste dans un plan défini par ailleurs. Il est également possible de laisser un noeud de passage Qu libre à condition qu'il reste dans un plan ou sur une droite défini 20 par ailleurs. Dans l'étape 19, l'utilisateur définit également le voisinage, i.e. l'étendue des déformations, en choisissant des noeuds de passage Qk,I qu'il veut associer au voisinage du noeud Q; J. Ainsi seules les surfaces élémentaires ayant au moins un de leurs sommets associé au voisinage de Q;J seront modifiées par la modification d'une des conditions 25 osculatrices au noeud de passage Q. Théoriquement, en fonction d'une base de fonctions paramétriques donnée, il y a une infinité de surfaces vérifiant la continuité, le voisinage et les conditions osculatrices spécifiées. L'utilisateur définit alors dans une étape 21 une fonction dite « de lissage » qui permettra au système de choisir la « meilleure » forme de cet ensemble (dans une 30 étape 25 ultérieure), i.e. la forme qui présente un critère de qualité optimal pour l'utilisateur. Ce critère de qualité peut dépendre de l'utilisation finale de la surface. En pratique il est souvent lié à des évolutions de courbures aussi régulières que possibles entre les conditions osculatrices définies aux noeuds de passage. Dans le mode de réalisation présenté, la méthode choisie est la minimisation d'une énergie de déformation E faisant intervenir les courbures et, pouvant par exemple être une somme de dérivées au carré : ak+ls 2 dE(u,v) = E ak, k,! aukaV' où les coefficients de pondération ak! sont choisis par l'utilisateur. De la même façon, dans le cas des arcs, l'énergie peut par exemple être une somme de dérivées au carré : dE(u)_Eak akk k au L'énergie de la surface (respectivement de la courbe), égale à la somme des surfaces (respectivement des arcs) élémentaires, est donc obtenue après intégration. Ainsi, pour les courbes E = fdE(u)du et pour les surfaces E = f f dE(u, v)dudv Dans une étape 23, l'utilisateur modifie une ou plusieurs conditions osculatrices qu'il a choisies comme étant fixes lors de l'étape 19, et fixe la valeur de ces conditions osculatrices. Les conditions sur lesquelles peut agir l'utilisateur pour modifier la surface sont illustrées sur la figure 6 et comprennent, en chaque noeud de passage Q; : la position de ce noeud Q;,i ; les deux tangentes unitaires TU et Tv (définissant également la normale N à la surface) dans les deux directions paramétriques u et v ou le plan tangent lui- même; les deux centres de courbures C, et C2 de la surface dans les directions paramétriques u et v (définissant, avec la position et les tangentes, les cercles osculateurs COu et CO, à cette surface) ; et une direction de courbure principale D. Notons que ces données peuvent être définies par l'utilisateur par tous les moyens connus pour définir des points, des directions, des plans ou des cercles. Théoriquement, en fonction d'une base de fonctions paramétriques donnée, il y a une infinité de surfaces vérifiant le voisinage et les conditions osculatrices spécifiées. A partir de la définition de l'énergie de déformation, le processeur 11 détermine dans une étape 25 une surface respectant le voisinage et les conditions osculatrices fixées et minimisant l'énergie de déformation E choisie dans le voisinage du noeud Qu. Ainsi, à l'issue de l'étape 25 : - les conditions osculatrices fixées par l'utilisateur ont été prises en compte et toutes respectées, tous les points de contrôle de la surface ont été déterminés par le système de sorte que la surface est la plus lisse possible, - la continuité Ck spécifiée est vérifiée, seules les surfaces élémentaires comprises dans le voisinage sélectionné par l'utilisateur ont été modifiées. Les étapes 17 à 25 du procédé selon l'invention peuvent alors être réitérées pour modifier à nouveau la surface S, jusqu'à ce que l'utilisateur juge que sa forme réponde à son cahier des charges. Notons qu'il n'y a pas d'ordre particulier pour exécuter les étapes 17 à 21. Par exemple les étapes 17 à 21 peuvent être exécutées au début du processus ou même définies par défaut dans le système et l'utilisateur peut n'itérer que sur les étapes 23 et 25. Les figures 4 à 8 illustrent un exemple de mise en oeuvre du procédé décrit en référence à la figure 3. La figure 4 représente ainsi une surface paramétrée initiale S,, telle que générée par le processeur 11 lors de l'étape 15 du procédé. La surface SI est une surface définie à partir d'une première famille de quatre 20 courbes selon la direction paramétrique u et de six courbes selon la direction paramétrique v, délimitant 15 surfaces élémentaires. On supposera par la suite que l'utilisateur souhaite modifier une ou plusieurs conditions osculatrices d'un noeud de passage de la surface, par exemple le noeud désigné Q1,, en modifiant uniquement les surfaces élémentaires adjacentes à ce noeud, 25 tout en conservant une continuité géométrique au moins G2. A cette fin, l'utilisateur sélectionne la surface à déformer, ce qui provoque l'affichage sur le dispositif 7 d'affichage d'une fenêtre 30 d'interface, telle qu'illustrée sur la figure 5. Cette fenêtre 30 d'interface permet à l'utilisateur de sélectionner un ensemble de 30 noeuds et d'y spécifier les conditions osculatrices libres et celles fixées. La fenêtre 30 d'interface comprend donc une pluralité de boutons 32 à 44 sur lesquels l'utilisateur peut agir, au moyen des périphériques 9 d'entrée, pour alternativement contraindre ou libérer les conditions osculatrices aux noeuds de passage sélectionnés. En particulier, le bouton 32 peut être actionné pour libérer ou contraindre la position du noeud de passage, les 35 boutons 34 et 36 pour libérer ou contraindre les tangentes en ce noeud suivant les directions paramétriques respectives u et v, et les boutons 38 et 40 pour libérer ou contraindre la courbure de la surface suivant les directions paramétriques respectives u et v. Au moyen de cette fenêtre 30 l'utilisateur spécifie également la continuité désirée (par exemple G2) à l'aide du bouton 42 et l'énergie de lissage qui servira à déterminer les 5 données libres de la surface à l'aide du bouton 44. Trois cases activables 45, 46 et 47 permettent respectivement, lorsqu'elles sont activées, de restreindre la déformation de la surface au voisinage immédiat du noeud Q;,i dont la position est modifiée, d'afficher sur le dispositif 7 d'affichage les conditions osculatrices fixées, et d'afficher sur le dispositif 7 d'affichage le voisinage du noeud Q;,j 10 auquel s'étendra la déformation de la surface. Après avoir sélectionné tous les noeuds de passage de la surface, l'utilisateur fixe toutes les conditions osculatrices de tous les noeuds de la surface en cliquant sur les boutons 32 à 40. Ainsi, toute surface élémentaire dont les quatre sommets sont ainsi contraints est elle-même complètement contrainte. L'utilisateur sélectionne alors le noeud 15 Q; et libère les tangentes et les courbures à l'aide des boutons 34 à 40. L'utilisateur spécifie enfin une nouvelle position à Q;,i (par exemple en saisissant de nouvelles coordonnées pour le point Q;,j ou en déplaçant ce point sur le dispositif d'affichage 7 par l'intermédiaire d'une souris). Seules les quatre surfaces élémentaires adjacentes à Q;J sont déformées, c'est-à-dire son voisinage V. La déformation est 20 restreinte au voisinage immédiat de Q;,j et elle est donc locale. Une telle déformation locale est illustrée sur la figure 7. L'utilisateur peut également choisir d'élargir le voisinage des déformations, par exemple choisir de libérer également le noeud de passage Q;,o. Pour ce faire, l'utilisateur sélectionne ce point Q;,j_l, et une fenêtre 30 d'interface réapparaît sur le dispositif 7 25 d'affichage. L'utilisateur clique alors sur les boutons 34 à 40 pour libérer les tangentes et les courbures au point puis il spécifie une nouvelle valeur de position du noeud Q. Six surfaces élémentaires sont alors déformées (toutes les surfaces adjacentes à Q;,; ou à Q;,o) comme l'illustre la figure 8. La déformation est appliquée à un voisinage plus grand, car elle n'est plus limitée aux quatre surfaces élémentaires adjacentes, mais elle reste 30 néanmoins circonscrite à un voisinage totalement maîtrisé par l'utilisateur. Enfin, l'utilisateur peut également choisir de libérer toutes les conditions osculatrices de tous les noeuds de passage. Pour cela, il sélectionne l'ensemble des noeuds de passage. Il clique sur les boutons 34 à 40 pour libérer les tangentes et les courbures et il spécifie une nouvelle position pour le point Q,,. Cette fois-ci, toutes les 35 surfaces élémentaires sont déformées et le voisinage correspond à la surface entière. Les valeurs de leurs tangentes et de leurs courbures ont toutes été modifiées et déterminées en fonction de l'énergie de lissage choisie précédemment. Le système de modélisation selon l'invention permet ainsi de générer une surface lisse, de continuité géométrique Ck choisi par l'utilisateur, et à partir d'un faible nombre d'éléments de contrôle, par rapport aux éléments de contrôle des modeleurs selon l'état de la technique. De plus, ce système permet à l'utilisateur de contrôler et de choisir l'étendue de la surface modifiée lors d'un changement des conditions osculatrices en un noeud de passage, contrairement aux modeleurs selon l'état de la technique. En outre, il n'est pas nécessaire de fixer l'ensemble des conditions osculatrices en chacun des noeuds de passage, et certaines, voire la totalité de ces conditions osculatrices peuvent être laissées libres. Le système détermine alors la valeur de ces conditions osculatrices libres, optimisant le lissage de la surface. Dans tous les exemples ci-dessus, si l'utilisateur avait spécifié un niveau de continuité C3, le système aurait choisi, par exemple, une base de fonctions bi-spline de degré 5 avec une multiplicité de 2 en chaque noeud interne. Alors que le nombre de points de contrôle selon un procédé NURBS passe de 9 par noeud à 16 par noeud en passant de la continuité C2 à la continuité C3, le nombre de noeuds de passage et de conditions osculatrices reste inchangé dans le mode de réalisation de la présente invention. II faut noter que la notion de continuité Ck implique que l'on puisse définir un paramétrage (u, v) continu sur l'ensemble de la surface, ce qui est le cas pour les surfaces NURBS, mais limite de fait son application à des topologies rectangulaires. Au contraire, la notion de continuité Gk est indépendante de la paramétrisation, Ainsi, selon un autre mode de réalisation utilisant les surfaces composites, chaque surface élémentaire peut être paramétrée de façon indépendante et représentée sous forme d'un carreau de Béziers R(u,v) avec u E [0,1] et v E [0,1]. Un carreau de Bézier est une surface élémentaire dont l'équation peut être exprimée par : R(u,v) = E B, B(u )B~ (v)P . 05i Le degré du carreau de Bézier est choisi en fonction du niveau de continuité spécifié. Pour chaque arc élémentaire Au(v) reliant deux noeuds de passage adjacents on peut définir une surface paramétrique A(u, v) telle que: - Au(v) = A(0, v) ; - elle respecte les conditions osculatrices aux extrémités ; - elle minimise une énergie de déformation au voisinage de u=0 ; et de même pour un arc Av(u). Si certaines conditions osculatrices sont libres en un noeud de passage, le processeur 11 détermine les conditions libres qui permettent de minimiser la somme des énergies de déformation de tous les arcs ayant ce noeud pour extrémité. Le processeur 11 choisit ensuite pour chaque surface élémentaire, dans l'espace des carreaux de Béziers, celui qui est compatible de la continuité Gk le long des arcs qui le limitent avec chaque surface A(u, v) correspondante et qui minimise l'énergie de déformation du carreau. Ainsi, chaque surface élémentaire étant continue Gk avec une surface qui est commune à deux surfaces élémentaires adjacentes, deux surfaces adjacentes sont donc continues Gk entre elles. Ce mode de réalisation permet de modéliser des surfaces paramétriques dont une ou plusieurs surfaces élémentaires ne comprennent pas quatre sommets, sans que cette ou ces surfaces soient nécessairement placées à la limite de la topologie, c'est-à-dire le long d'une bordure de la surface paramétrique. La figure 9 illustre une surface paramétrique S3 modélisée selon ce mode de réalisation, et comprenant une surface élémentaire ST comportant seulement trois sommets et délimitée par trois arcs élémentaires. La figure 10 illustre une surface composite S4 modélisée selon ce mode de réalisation et constituée de trois surfaces NURBS notées S4a, S4b et Soc, qui ne peuvent pas avoir de continuité paramétrique entre elles. La présente invention permet d'assurer une continuité géométrique entre ces surfaces tout en manipulant les noeuds frontières de la même façon que sur une surface globalement paramétrable. Il est ainsi possible de modéliser une grande variété de surfaces, et en particulier des surfaces fermées, tout en respectant la condition de continuité Gk imposée par l'utilisateur. Il devra toutefois être compris que les exemples de réalisation présentés ci-dessus ne sont pas limitatifs. Notamment, selon un autre mode de réalisation, l'énergie de déformation peut être définie en associant à la surface des propriétés mécaniques telles que son épaisseur, son inertie ou sa raideur en torsion-flexion de façon à calculer effectivement l'énergie physique nécessaire pour déformer la surface à partir d'une surface plane. On notera également qu'il existe d'autres façons d'obtenir une forme optimale qu'en minimisant une énergie de déformation comme par exemple en cherchant à minimiser les maximas de courbures d'une surface ou d'un arc. On notera par ailleurs que certaines étapes du procédé selon l'invention mises en oeuvre par l'utilisateur peuvent être réalisées de façon automatique, le procédé selon l'invention pouvant même être intégré à un processus d'optimisation de formes complètement automatisé. REVENDICATIONS1.- Procédé de modélisation d'une surface géométrique (S, S,, S2 ; S3 ; S4) pour la conception de pièces, à partir d'une pluralité de noeuds de passage (Qu) auxquels sont associées des conditions osculatrices (Tu, T,,, N, D, COu, CO,;), ladite surface géométrique (S, SI, S2 ; S3 ; S4) comprenant au moins une surface élémentaire (Su) dont les sommets sont des noeuds de passage (Qu), ladite surface élémentaire (Su) étant délimitée par des arcs élémentaires (Au u, Avu) reliant deux sommets adjacents, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes, mises en oeuvre par une unité (3) de traitement et de stockage comprenant un processeur (11) et une mémoire (13) : - sélection (17) d'une base de fonctions paramétriques destinée à générer ladite surface géométrique (S, Si, S2 ; S3 ; S4) par interpolation desdits noeuds de passage (Qu), ladite base étant sélectionnée de façon à assurer un niveau de continuité géométrique minimal d'ordre k (Gk), avec k nombre entier strictement positif, sur l'ensemble de ladite surface géométrique (S, SI, S2 ; S3 ; S4; - définition (19), pour un noeud de passage prédéterminé (Qu), d'un voisinage de ce noeud de passage prédéterminé (Qin), ledit voisinage comprenant au moins les surfaces élémentaires (Vu) ayant ce noeud prédéterminé (Qu) pour sommet et - détermination (25), à partir de ladite base de fonctions paramétriques choisie, d'une fonction d'interpolation pour générer ladite surface géométrique (S, S,, S2 ; S3 ; S4) conformément auxdites conditions osculatrices (Tu, T,,, N, D, CO,, CO,) desdits noeuds de passage (Qu) et telle qu'un changement d'une condition osculatrice (Tu, N, D, COu, CO') dudit noeud de passage prédéterminé (Qu) entraîne une modification de ladite surface géométrique (S, Si, S2 ; S3 ; S4) limitée audit voisinage dudit noeud prédéterminé (Qu). 2.- Procédé de modélisation selon la revendication 1, caractérisé en ce que ledit voisinage est uniquement constitué des surfaces élémentaires (Vu) ayant ce noeud prédéterminé (Qu) pour sommet. 3.- Procédé de modélisation selon l'une des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que la définition (19) dudit voisinage du noeud prédéterminé comprend la sélection de noeuds de passage (Q,y,). 4.- Procédé de modélisation selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'étape de détermination de la fonction d'interpolation comprend : - une étape (19) consistant à déterminer lesquelles des conditions osculatrices (Tu, T,,, N, D, CO,, CO') des noeuds de passage P M) sélectionnés sont fixées par l'utilisateur et lesquelles de ces conditions osculatrices sont laissées libres par l'utilisateur ; et- une étape de détermination des conditions osculatrices laissées libres par l'utilisateur. 5.- Procédé de modélisation selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'étape (25) de détermination d'une fonction d'interpolation comporte une étape de sélection de ladite fonction d'interpolation selon un critère de qualité de la surface géométrique (S, SI, S2 ; S3 ; S4) choisi par l'utilisateur. 6. - Procédé de modélisation selon la revendication 5, caractérisé en ce que l'étape de sélection de ladite fonction d'interpolation comporte : - une étape de détermination d'une énergie de déformation (E) représentative de la déformation locale dudit voisinage ; et - une étape de recherche et d'identification de la surface géométrique qui, parmi toutes les surfaces compatibles avec ladite base de fonction paramétrique choisie, minimise ladite énergie de déformation (E). 7.- Procédé de modélisation selon la revendication 6, caractérisé en ce que ladite énergie de déformation (E) est obtenue à partir d'une combinaison des énergies de déformation des surfaces élémentaires et des énergies de déformation des arcs élémentaires dudit voisinage du noeud prédéterminé (Q1). 8.- Procédé de modélisation selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la sélection (17) de ladite base de fonctions paramétriques est mise en oeuvre de façon à assurer également un niveau de continuité paramétrique minimal d'ordre k (Ck). 9.- Procédé de modélisation selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que k est un nombre entier supérieur ou égal à deux. 10.- Procédé de modélisation selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que lesdites conditions osculatrices (Tu, T,,, N, D, COu, CO') sont choisies parmi la position du noeud (Qu), la direction des tangentes (Tu, la direction normale (N) et la courbure de la surface en ce noeud, le centre et le rayon du cercle osculateur (COn, CO') à la surface en ce noeud, et les directions de courbure principale (D). 11. - Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'ensemble de ses étapes sont mises en oeuvre de façon automatisée par un automate d'optimisation de forme. 12.- Système (1) de modélisation d'une surface géométrique (S, SI, S2 ; S3 ; S4) pour la conception de pièces. à partir d'une pluralité de noeuds de passage (Qu) auxquels sont associées des conditions osculatrices (Tu, N, D, COu, CO'), ladite surface géométrique (S, S,, S2 ; S3 ; S4) comprenant au moins une surface élémentaire (Su) dontles sommets sont des noeuds de passage (Qu) de ladite surface (S, SI, S2 ; S3 ; S4), ladite surface élémentaire (Su) étant délimitée par des arcs élémentaires (Auu, Av,j) reliant deux sommets adjacents, caractérisé en ce qu'il comprend une unité (3) de traitement et de stockage comprenant un processeur (11) et une mémoire (13), comprenant : - des moyens pour sélectionner une base de fonctions paramétriques destinées à générer ladite surface géométrique (S, SI, S2 ; S3 ; S4) par interpolation desdits noeuds (Qu) de passage, de façon à assurer un niveau de continuité géométrique minimal d'ordre k (Gk), avec k nombre entier strictement positif, sur l'ensemble de ladite surface géométrique ; - des moyens pour définir, pour un noeud de passage prédéterminé (Q,1), un voisinage de ce noeud de passage prédéterminé (Qu), ledit voisinage comprenant au moins les surfaces élémentaires (Vu) ayant ce noeud de passage prédéterminé (Qu) pour sommet ; et - des moyens (11) pour déterminer, à partir de ladite base de fonctions paramétriques choisie, une fonction d'interpolation pour générer ladite surface géométrique (S, SI, S2 ; S3 ; S4) conformément aux dites conditions osculatrices (Tu, N, D, COu, CO') desdits noeuds de passage (Qu) et telle qu'un changement d'une condition osculatrice (Tu, T,,, N, D, COU, CO') dudit noeud de passage prédéterminé (Qu) entraîne une modification de ladite surface géométrique (S, S,, S2 ; S3 ; S4) limitée audit voisinage dudit noeud prédéterminé (Qu).