Brevet FR2970569A1 — publié le 20120720

Procédé de prédiction d'un impact radioélectrique d'un radôme sur les performances d'une antenne Domaine de l'invention La présente invention a pour objet un procédé de prédiction d'un impact radioélectrique d'un radôme sur les performances d'une antenne. Le domaine de l'invention est celui des radômes et de leurs performances électromagnétiques. Etat de la technique Les radômes servent généralement de protection aux antennes. Le radôme comporte une paroi diélectrique transparente aux ondes électromagnétiques et également une structure de bandes métalliques. Ces bandes métalliques ont pour rôle de protéger et de minimiser les dégâts occasionnés par les coups de foudre. Ces bandes ne recouvrent que les parties latérales du radôme en laissant libre une partie du cône de travail de l'antenne afin de ne pas perturber la transmission des ondes radioélectriques autour de l'axe du faisceau de l'antenne. Durant la phase de conception du radôme, il est nécessaire de pouvoir prédire rapidement l'influence de toute modification apportée à la définition du radôme sur les performances de l'antenne à protéger (choix de la nature des matériaux, de leur épaisseur, de leur position relative dans la paroi diélectrique, de la géométrie des bandes parafoudres...). Classiquement, pour évaluer le comportement du radôme vis-à-vis de l'antenne, un prototype du radôme est soumis à des essais au sol. Dans une première phase de test, la transparence de la paroi diélectrique aux ondes électromagnétiques est testée. Dans une deuxième phase de test, les perturbations occasionnées par des bandes parafoudres sur l'antenne sont ensuite mesurées. Par itération manuelle, le dimensionnement des bandes est ajusté jusqu'à atteindre la valeur de transparence globale du radôme souhaitée. Dans une troisième phase, on teste l'efficacité des bandes parafoudres. Ce mode de prédiction manuelle est relativement long et onéreux ; la modélisation numérique peut être un moyen rapide et efficace pour prédire l'impact du radôme muni de ses bandes parafoudres sur les performances de l'antenne durant la phase de conception. Pour répondre à ce besoin, il est connu de traiter numériquement le problème d'un radôme diélectrique avec sa structure de bandes parafoudres conductrices avec des codes électromagnétiques exacts de type « Boundary Element Method » (BEM) qui résolvent rigoureusement les équations de Maxwell notamment par méthode des moments. Cependant, le nombre d'inconnues du système s'accroît très rapidement et les temps de calcul associés (plusieurs heures voire plusieurs jours) deviennent complètement inadaptés en phase de design. Le nombre d'inconnues est lié aux dimensions du radôme, au nombre et à la nature des couches diélectriques composant la paroi et à la fréquence de l'onde électromagnétique. Par exemple, pour appliquer le traitement numérique par code exact sur un radôme plan de lm x lm à 10GHz, chaque interface dudit radôme est discrétisée avec un pas de maillage À/10 3mm où À est la longueur d'onde. Le radôme ainsi maillé comporte 333 x 333 110889 pavés élémentaires soit 110889 x 2 = 221778 triangles si on utilise un maillage triangulaire classique (2 triangles par pavé élémentaire). Pour un radôme comprenant cinq interfaces modélisant quatre couches diélectriques, le nombre de triangles dépasse alors le million. On obtient ainsi un système à plus de 3 millions d'inconnues (1.5 x 2 x nombre de triangles ; le facteur 1.5 correspond au nombre d'inconnues dans un triangle et le facteur 2 représente la présence de courants électriques et magnétiques dans le traitement des diélectriques). On s'aperçoit très facilement que la résolution exacte de ce type de problème est incompatible avec : - une évaluation de plusieurs géométries, - de nombreux empilements diélectriques, - différentes géométries de bandes parafoudres. Pour remédier à cette complexité, il est commun d'utiliser une approche ID dans laquelle la paroi diélectrique est supposée plane et infinie. Cette méthode donne des résultats immédiats et permet donc de comparer les performances de différents empilements. Cependant, elle montre rapidement ses limites quand on souhaite obtenir les caractéristiques globales du radôme pour un ensemble de dépointages de l'antenne. De plus, elle n'intègre pas le traitement des bandes parafoudres qui sont abordées en parallèle, par exemple de manière expérimentale. Un besoin s'est fait sentir d'une approche numérique prenant en compte un grand nombre d'empilements diélectriques et de configurations de bandes parafoudres avec un temps de calcul relativement court, de quelques heures. Exposé de l'invention L'invention a justement pour but de répondre à ce besoin. A cet effet, l'invention propose une méthodologie permettant de prédire l'impact radioélectrique d'un radôme sur les performances d'une antenne (principalement la transmission et les remontées de lobes secondaires). La méthodologie proposée est compatible en termes de temps de calcul avec les contraintes industrielles d'une phase de design. Pour ce faire, l'invention propose de décomposer le problème global en deux problèmes distincts ; l'un diélectrique et l'autre métallique et de recombiner le résultat de ces deux problèmes par superposition. Cette décomposition est rendue possible par le fait que l'empilement diélectrique est très majoritairement transparent (à plus de 90°/O) ; les champs électriques et magnétiques au niveau des bandes interagissant avec ces dernières peuvent être considérés égaux aux champs incidents. La méthodologie proposée consiste à déterminer simultanément l'interaction des champs rayonnés par l'antenne avec : - la paroi diélectrique d'une part, et - les bandes parafoudres conductrices d'autre part. Le fait de traiter séparément le problème diélectrique et métallique permet de discrétiser la structure diélectrique et les bandes métalliques avec deux pas de maillages distincts optimisés. Ainsi, la structure diélectrique peut être discrétisée avec un pas de maillage de l'ordre À/5 et les bandes conductrices avec un pas de maillage de l'ordre de À/10. On évite ainsi l'utilisation d'un maillage global À/10 très couteux en temps de calcul et d'éventuels raffinements locaux au niveau des bandes. Pour les bandes parafoudres conductrices, l'invention propose une résolution de l'équation intégrale du champ électrique, par exemple, par méthode des moments, pour obtenir les courants électriques induits sur les bandes puis les champs diffractés. Pour les parois diélectriques multicouches, l'invention propose de 35 calculer des champs incidents sur la paroi interne du radôme, la transmission des champs à travers l'empilement diélectrique, la construction de courants électriques et magnétiques équivalents sur la paroi externe du radôme et enfin la détermination des champs lointains. L'invention propose enfin de calculer les champs lointains totaux 5 résultant de la superposition des champs diffractés par les bandes et transmis par la paroi diélectrique. Le procédé proposé par l'invention réduit considérablement le nombre de prototypes nécessaires aux phases de tests et les coûts associés. L'invention concerne donc un procédé de prédiction d'un impact 10 radioélectrique d'un radôme sur les performances d'une antenne, ledit radôme comportant une paroi multicouches diélectriques sur laquelle sont situées des bandes parafoudres, dans lequel : - on calcule les champs électriques et magnétiques rayonnées par l'antenne excitée numériquement en fonction des caractéristiques de ladite 15 antenne, lesdites caractéristiques étant notamment la géométrie, le type de matériau et la structure de ladite antenne, - on calcule un premier champ électrique diffracté par les bandes à partir d'un champ électrique incident rayonné par l'antenne, - on calcule séparément un deuxième champ transmis par la structure 20 diélectrique à partir des courants électriques et magnétiques présents sur la paroi externe du radôme , lesdits courants présents sur la paroi externe étant déterminés en fonction des caractéristiques radioélectriques des différentes couches constituant la paroi, - on détermine une performance globale de l'antenne en superposant 25 le premier champ diffracté au deuxième champ transmis par la paroi. L'invention comporte l'une quelconque des caractéristiques suivantes : - le calcul du premier champ électrique diffracté comporte les étapes suivantes : 30 - on échantillonne les bandes parafoudres avec un premier pas de maillage prédéfini, - on calcule le champ électrique incident rayonné par l'antenne au niveau des bandes échantillonnées en fonction des caractéristiques des bandes, lesdites caractéristiques étant la 35 dimension, le nombre et le profil des bandes, - on calcule la densité de courant induite sur les bandes parafoudres, - on calcule le premier champ diffracté par les bandes en fonction de la densité de courant induite ; - le champ électrique incident rayonné par l'antenne sur les bandes échantillonnées et le champ diffracté sont exprimés sous la forme d'une intégrale de rayonnement ; - on échantillonne la structure diélectrique avec un second pas de maillage prédéfini, - on calcule les champs incidents sur la paroi interne à partir des champs électriques et magnétiques rayonnées par l'antenne excitée numériquement, - on crée une base de données comprenant les champs incidents sur la paroi interne pour chaque dépointage d'antenne ; - le calcul du deuxième champ transmis par la paroi du radôme comporte les étapes suivantes : - on propage les champs incidents extraits de la base de données pour un dépointage d'antenne donnée à travers les différentes couches diélectriques formant la paroi, - on calcule les champs électriques et magnétiques sur la paroi externe, - on calcule des courants électriques et magnétiques équivalents à partir des champs électriques et magnétiques présents sur la paroi externe, - on calcule les champs lointains transmis par la paroi diélectrique en faisant rayonner les courants électriques et magnétiques équivalents ; L'invention a également pour objet un calculateur caractérisé en ce qu'il comporte des moyens aptes à exécuter un procédé de prédiction selon l'une quelconque des caractéristiques précédentes. Brève description des dessins L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit et à l'examen des figures qui l'accompagnent. Celles-ci sont présentées à titre indicatif et nullement limitatif de l'invention. La figure 1 montre une vue de côté schématique d'un radôme équipé de bandes métalliques formant un dispositif parafoudre. La figure 2 montre une illustration de moyens mettant en oeuvre un mode de réalisation du procédé de prédiction de l'invention. Les figures 3a et 3b montrent respectivement une représentation 5 graphique des champs incidents en mode transverse électrique et en mode transverse magnétique. Description détaillée de modes de réalisation de l'invention Dans la description, les mêmes références numériques désignent d'une figure à l'autre des éléments identiques ou fonctionnellement 10 semblables. Un radôme 10, comme illustré à la figure 1, comporte une structure principale 11 en matériau diélectriques et offrant une bonne transparence radioélectrique destinée à protéger une antenne (non représentée). Dans l'exemple décrit de réalisation de l'invention, le radôme 10 à la 15 forme d'un paraboloïde comme illustré sur la figure 1, tel qu'il en est souvent utilisé sur les avions conventionnels de transport, le radôme étant monté à l'extrémité avant d'un fuselage dont il constitue une partie extrême à l'avant. Le radôme 10 comporte une paroi 11 diélectrique comprenant une surface extérieure 12 du côté convexe du paraboloïde, en contact avec 20 l'écoulement aérodynamique, et une surface intérieure 13 du côté concave du paraboloïde, qui délimite un volume contenant des antennes à protéger. Cette disposition et cette forme ne sont cependant pas limitatives et l'homme du métier, à la lecture de l'exemple détaillé décrit, est en mesure d'adapter l'invention à toute structure aéroportée ou non présentant des 25 caractéristiques électriques similaires à celles d'un radôme. Pour limiter les conséquences des impacts de foudre sur la structure des radômes, sans en pénaliser de manière inadmissible la transparence radioélectrique, le radôme est pourvu de bandes 14 en matériau électriquement conducteur, de faible largeur, reliées à la structure principale, 30 électriquement conductrice, de l'aéronef. Ces bandes 14, dite bandes parafoudre, permettent d'évacuer le courant foudre vers la structure principale de l'aéronef avec le minimum de résistance électrique. Dans le présent exposé, les termes isolant et conducteur doivent être interprétés comme signifiant électriquement isolant et électriquement 35 conducteur respectivement, en relation directe avec les phénomènes de nature électromagnétique. Les bandes parafoudre 14, dont un rôle est de conduire le courant de foudre lors d'un impact de foudre sur le radôme 10, sont situées préférentiellement sur la surface extérieure 12 du radôme et solidaires de la structure isolante du radôme. Les dites bandes sont reliées électriquement, à leurs extrémités 15 les plus proches d'une structure principale de l'aéronef, à la dite structure principale par exemple par l'intermédiaire de fixations (non représentées) du radôme réalisées dans un matériau conducteur. La forme et le nombre des bandes parafoudre 14 ne sont pas imposés et leurs déterminations relèvent de techniques connues des concepteurs de radôme. Comme illustré sur la figure 1, les bandes parafoudre 14 sont de manière connue agencées longitudinalement, c'est à dire sensiblement suivant des méridiennes du paraboloïde. La figure 2 montre une illustration de moyens mettant en oeuvre un mode de réalisation du procédé de l'invention. Le procédé est exécuté par un calculateur (non représenté). Ledit calculateur comprend un ensemble de ressources, mémoires et processeurs dans un environnement multitâche. Dans la description, on prête des actions à des appareils ou à des programmes, cela signifie que ces actions sont exécutées par un microprocesseur de cet appareil ou de l'appareil comportant le programme, ledit microprocesseur étant alors commandé par des codes instructions enregistrés dans une mémoire de l'appareil. Ces codes instructions permettent de mettre en oeuvre les moyens de l'appareil et donc de réaliser l'action entreprise. La figure 2 montre un bloc 20 dans laquelle un calculateur évalue l'impact des bandes parafoudres sur les performances de l'antenne. Pour déterminer l'impact des bandes parafoudres 14, il faut calculer les courants électriques induits sur ces dernières en résolvant l'équation intégrale du champ électrique par exemple par méthode des moments. Ces courants sont ensuite rayonnés pour obtenir les champs lointains diffractés par les bandes 14. A une étape 21 de ce bloc 20, le calculateur reçoit en entrée des données relatives aux caractéristiques des bandes parafoudres 14. Les caractéristiques des bandes 14 sont notamment, les dimensions (longueur et largeur), le nombre et le profil desdites bandes. Le calculateur comporte des 9. v v'. ~; i ~:3c L agi. s. __;4 - .mea ~ a_a~- F;= R2 codes instructions pour recevoir et traiter ces données d'entrées. A une étape 22, un maillage des bandes 14 est réalisé avec un pas prédéfini. Dans un mode de réalisation, le pas de maillage des bandes 14 est de l'ordre de À/10. A une étape 40, le calculateur reçoit en entrée les caractéristiques de l'antenne protégée par le radôme (dimensions, profil d'excitation). A une étape 41, des codes instructions du calculateur excitent numériquement l'antenne et calculent les champs électriques et magnétiques rayonnés par ladite antenne en fonction de ses caractéristiques. A une étape 23 du bloc 20, des codes instructions du calculateur calcule le champ électrique incident rayonné par l'antenne au niveau des bandes parafoudres 14 échantillonnées en fonction des caractéristiques desdites bandes. Dans un mode de réalisation, le champ électrique incident peut être 15 exprimé sous la forme d'une intégrale de rayonnement (formules de Kottler): ayi t .Cd.. f `,,: ae 1 4.7R Avec : .r correspondant à la densité de courant électrique sur 20 l'antenne, correspondant à la densité magnétique sur l'antenne, - correspond à la position relative entre un point d'intégration r' et un point d'observation r. et R =} - '. - k = .~ correspond au nombre d'onde en espace libre. A une étape 24, les codes instructions du calculateur calculent le champ électrique diffracté par les bandes parafoudres 14. Dans un mode de réalisation, le champ électrique diffracté peut être exprimé sous la forme d'une intégrale de rayonnement : 25 - k: 30 En connaissant le champ incident, le calculateur peut déterminer la densité de courant électrique induite J sur les bandes parafoudres intervenant dans l'expression intégrale du champ électrique diffracté. Dans un mode de réalisation, la densité de courant électrique induite J est déterminé par méthode des moments. La densité de courant électrique J est décomposée sous la forme d'une somme finie de N fonctions de base connues bn, de support Sn et pondérées par des coefficients d'excitation ln que l'on cherche à déterminer. ..=; bn étant une fonction mathématique connue du type sinus, cosinus ou autres et N étant le nombre de parties élémentaires des bandes 14 maillées. En imposant que la composante tangentielle du champ électrique Einc + Ediffracté est égale à 0 au niveau des bandes parafoudres, l'équation intégrale du champ électrique peut être transformée en système linéaire à inverser. Mathématiquement, cela revient à projeter Einc + Ediffracté sur un ensemble de fonctions de test gm (m variant de 1 à N) portées par les bandes parafoudres. gm est une fonction mathématique connue. - = En injectant (3) dans (2) puis (2) dans (4), on obtient l'équation linéaire 20 suivante : Ce système linéaire est ensuite inversé pour déterminer la densité de courant électrique induite sur les bandes parafoudres 14. is QS -.f Avec (( \ (( ,77 Vm = - R La densité de courant électrique induite permet enfin de calculer les champs lointains diffractés par les bandes en utilisant, par exemple, 5 l'évaluation asymptotique de la représentation intégrale des champs. =1 A une étape 25, des codes instructions du calculateur calculent le pourcentage de pertes d'énergie provoquées par les bandes parafoudres à partir du champ diffracté calculé à l'étape 24. 10 La figure 2 montre un bloc 30 dans laquelle le calculateur évalue l'impact de la paroi diélectrique du radôme sur les performances de l'antenne. Ce bloc 30 est de préférence exécuté par le calculateur simultanément à l'exécution du bloc 20. A une étape 31 de ce bloc 30, le calculateur reçoit en entrée des 15 données relatives aux caractéristiques des différentes couches formant la paroi diélectrique (épaisseur et constantes diélectriques). A une étape 32, des codes instructions du calculateur effectuent un maillage de la structure diélectrique. Dans un mode de réalisation, le pas de maillage de la paroi peut-être de l'ordre de À/5. 20 A une étape 33, des codes instructions du calculateur calculent d'abord les champs incidents sur la paroi interne du radôme. Cette étape est la plus coûteuse en temps de calcul mais elle n'est cependant à effectuer qu'une seule fois pour une configuration d'antenne donnée car elle est indépendante de l'empilement diélectrique de la paroi à tester. Une base de 25 données 42 rassemblant, pour chaque dépointage d'antenne souhaité, les champs incidents calculés au niveau de la paroi interne du radôme, est ainsi construite. En phase de design, on vient chercher dans la base de données 42 les champs incidents correspondant au dépointage voulu puis on teste autant 30 d'empilements diélectriques de la paroi qu'il est nécessaire sans avoir à refaire dans chaque cas l'étape 33. 10 A une étape 34, le calculateur propage ensuite les champs incidents calculés à l'étape 33 à travers les différentes couches formant la paroi diélectrique. Cette étape 34 ne prend que quelques minutes. Le calculateur construit à partir des champs sur la paroi externe du radôme des courants électriques Jradôme et magnétiques Mradôme équivalents. En faisant rayonner ces derniers, il détermine pour finir les champs lointains transmis par la paroi diélectrique. Cette approche de faire exécuter au calculateur l'étape 33 de construction de la base de données 42 de champs incidents et ensuite seulement l'étape 34 de propagation desdits champs incidents à travers la paroi présente l'avantage considérable de diminuer les temps de calcul du bloc 30 diélectrique. Dans un mode de réalisation, pour déterminer la propagation des champs incidents obtenus à l'étape 33 à travers la paroi diélectrique, le calculateur décompose dans un premier temps les champs incidents en mode de polarisation transverse électrique et magnétique, i.e. chaque mode se propage différemment dans l'empilement. Pour cela, le calculateur détermine en chaque point P du maillage de la paroi du radôme une base locale orthonormale (u,v,w) par rapport au centre O de l'antenne. Le vecteur u est unitaire dans la direction de propagation, n est la normale extérieure au radome et v est contenu dans le plan tangent à la surface radôme au point P donc perpendiculaire à n. oà - i.r. :1 t . ZJ- Comme le montre les figures 3a et 3b, cette base locale permet d'écrire facilement les champs incidents, respectivement, en mode transmission électrique (TE) et en mode transmission magnétique(TM) en connaissant l'angle d'incidence anc calculé par rapport au centre de l'antenne. Le champ incident électrique r _ ' :{.- E,,e.et le champ incident magnétique H,,,() _ ~r s'écrivent comme suit selon les deux modes de transmission et la base locale : - E.- N., _ - te Après avoir décomposé les champs incidents en modes TE et TM, le calculateur calcule ensuite pour chaque mode l'interaction avec la paroi diélectrique. Les composantes tangentielles des champs électriques et magnétiques au niveau de la paroi interne du radôme (respectivement E;n TE,TM et H;n TE,TM) sont reliées de manière matricielle aux composantes tangentielles situées sur la paroi externe (EoutTE,TM et HoutTE,TM)- Cette relation découle du chaînage des matrices caractéristiques des différentes couches diélectriques ; elle est ainsi fonction de l'empilement considéré, de la polarisation et de l'angle d'incidence. Cette relation matricielle s'écrit comme suit : in TE,TM - ~es COS~i slll ~i /Li TE,TM E E Nco out TE,TM H sin 8 cos 8 H in TE,TM i =1 TE,TM a a TE,TM Ou d, do. ' avec d; correspondant à l'épaisseur de la couche i, à l'angle incident dans la couche i, et N; l'indice complexe de la couche i. Ta>> _ 9 avec po correspondant à la perméabilité du vide et pr; à celle de la couche i y est à l'admittance d'onde dans la couche i pour le mode transverse électrique TE. X,Tm est l'admittance d'onde dans la couche i pour le mode transverse magnétique TM. Les incidences successives dans les différentes couches de l'empilement peuvent être calculées selon la loi de Snell-Descartes. ' -f sis -1 sin Ein TE,TM et H;n TE,TM sont les composantes tangentielles au niveau de la paroi interne du radôme, c'est-à-dire la superposition d'une onde incidente et d'une onde réfléchie. En notant rTE,TM le coefficient de réflexion en amplitude du mode TE ou TM, on a : TE ;TM ~ Fer. ~ - rTE F I') Pour obtenir les composantes tangentielles sur la paroi externe, l'équation (7) est inversée pour les modes TE et TM. Fout TE,TM - ~Ncoes cos Si j Sin Si /l TE ,TM ~~ Ein TE,TM (1 + FTE,TM Hout TE,TM id ' i TE,TM Sin Si cos Si H. TE,TM (1 - FTE,TM A une étape 35, le calculateur détermine les courants électriques et magnétiques équivalents à partir des composantes tangentielles des champs sur la paroi externe du radôme : - E.zut TE "'s' EdLlz «9) A une étape 36, des codes instructions du calculateur calculent les champs lointains transmis par la paroi diélectrique du radôme en faisant rayonner les courants électriques et magnétiques équivalents. Le champ lointain transmis par la paroi diélectrique peut s'écrire comme suit : --Es ï [f - r ti r: -J A une étape 43, des codes instructions du calculateur déterminent les performances globales du radôme. Pour ce faire, le calculateur effectue une superposition du champ diffracté par les bandes parafoudres selon l'équation (6) avec le champ transmis par la paroi multicouches diélectrique selon 20 l'équation (10). La méthodologie présentée ci-dessus permet de caractériser l'impact radioélectrique d'un radôme sur les performances d'antenne (baisse de transmission, éventuelle remontée de lobes secondaires sur le diagramme 25 de rayonnement, élargissement du lobe principal de l'antenne, déviation d'axe...) Elle peut être utilisée lors de la phase de conception ou d'optimisation d'un radôme. Elle peut également servir en cas de réparation locale (remise en état de la paroi, peinture, protections...) afin de savoir si cette dernière est compatible avec les conditions d'utilisation d'un radôme. Fr.