Brevet FR2965954A1 — publié le 20120413

PROCEDE ET DISPOSITIF DE SIMULATION DE LA DEFORMATION D'UNE PIECE MECANIQUE La présente invention concerne un procédé de simulation de la déformation d'une pièce mécanique, notamment une pièce soumise à un amortissement hystérétique. Elle s'applique, en particulier au calcul de mécanismes comme, par exemple, le calcul des efforts dans les cales moteur ou dans les suspensions de la ligne d'échappement d'un véhicule. On connaît un modèle d'amortissement hystérétique aujourd'hui utilisé dans tout calcul qui s'applique dans le domaine fréquentiel. Cependant, ce modèle n'est pas adapté à la simulation de l'amortissement hystérétique dans le domaine temporel, où on effectue une intégration pas a pas, comme c'est nécessairement le cas pour la modélisation multi corps de systèmes non-linéaires, par exemple pour spécifier les suspensions motopropulseur ou de l'échappement. On a longtemps essayé d'utiliser des modèles basés sur l'amortissement visqueux pour la simulation de l'amortissement hystérétique dans l'intégration pas a pas des modèles mathématiques multi corps non-linéaires. De tels modèles comprennent des ressorts et des masses, mais leur comportement en fréquence n'est généralement pas satisfaisant et engendrent des problèmes numériques. Les modèles qui en résultent sont relativement compliqués et ont un champ de validité limité. On rappelle que l'amortissement visqueux a pour équation d'équilibre (dans le 25 domaine fréquentiel): (-w2 M+ jcoC + Kg = F (A) Où : M est la matrice de masse, C la matrice d'amortissement visqueux, K la matrice de raideur, Fla force (vecteur des amplitudes complexes) et co la pulsation. 30 L'équation (A) montre que l'amortissement est décrit par des forces proportionnelles aux vitesses selon une matrice C, la matrice d'amortissement visqueux. L'équation (A) est déduite de l'équation suivante, dans le domaine temporel, où f représente la force : Mx+Cx+Kx=f Par la substitution : x = e~wtet f=Fei(' où Fest l'amplitude de la force f. Cependant, par nature, l'amortissement n'est pas, dans une pièce unique visqueux car il n'est pas proportionnel à la vitesse. Ces modèles ne sont donc pas adaptés au calcul des pièces et éléments d'amortissements utilisés en mécanique et, en particulier, dans l'industrie automobile. En effet, le cycle hystérétique dépend presque uniquement de l'amplitude (déplacement). Si, d'un coté, il est facile de le décrire mathématiquement dans le domaine fréquentiel par une partie imaginaire de la matrice de raideur K, [-co2M+K (1+j -tg(cp»g=f (D) d'un autre coté, trouver le correspondant, dans le domaine temporel, de l'équation (D) est un problème encore irrésolu. On note, à ce propos, une différence importante entre les équations (A) et (D) : dans l'équation (D) l'amortissement tg(9), où cp est le déphasage, est proportionnel à l'amplitude du déplacement et pas à l'amplitude de la vitesse comme dans l'équation (A). Les équations (A) et (D) décrivent en tout cas des structures linéaires : la réalité des problèmes techniques auxquels l'industrie doit faire face nécessite, en revanche, l'analyse des structures non linéaires, par exemple des élastomères. Or de telles structures ne peuvent être analysées que dans le domaine temporel. Il est aussi important de noter que l'équation (D) n'a pas besoin d'être traduite rigoureusement dans le domaine temporel (dérivées fractionnaires, modèles à plusieurs éléments de Maxwell ...) parce qu'il n'y a pas de rigueur dans cette équation : elle est utilisée seulement parce qu'elle est simple à résoudre et à calculer dans le domaine fréquentiel. La présente invention vise à résoudre tout ou partie de ces inconvénients. A cet effet, selon un premier aspect, la présente invention vise un procédé de simulation de la déformation d'une pièce mécanique, qui comporte : - une étape de détermination d'une intégrale de déformation y, calculée 30 comme l'intégrale du déplacement dans le domaine temporel et - une étape de détermination, dans le domaine temporel, de la déformation de ladite pièce, en mettant en oeuvre ladite intégrale de déformation. 2 (B) (C) La présente invention permet ainsi de résoudre le problème de la simulation de l'amortissement hystérétique dans l'intégration pas a pas de modèles multi corps non linéaires par l'introduction d'une nouvelle variable d'état y qui est appelée intégrale de déformation (en anglais « Strain Integral »). Une telle variable est définie comme l'intégrale du déplacement dans le domaine temporel. Le modèle mathématique mis en oeuvre par la présente invention décrit ainsi mathématiquement l'amortissement en introduisant cette nouvelle variable d'état y, différente de celles utilisées jusqu'à aujourd'hui en physique, c'est-à-dire le déplacement et la vitesse. L'inventeur a découvert que cette nouvelle variable d'état y entre dans une définition fonctionnelle efficace des forces d'amortissement, tout en autorisant la mise en oeuvre d'un modèle simple de l'amortissement hystérétique (tg(c))) dans le domaine temporel. Les avantages de la mise en oeuvre de la présente invention comportent : - l'utilisation d'un petit nombre de paramètres pour définir l'amortissement de ressorts non linéaires, généralement deux paramètres suffisent, - l'amortissement modélisé est vraiment hystérétique car il dépend du déplacement et non de la vitesse comme dans le cas de la modélisation d'un amortissement visqueux, - sa mise en oeuvre ne pose pas de problèmes numériques. Tous ces avantages permettent un développement de produit plus rapide et fiable. Selon des caractéristiques particulières, au cours de l'étape de détermination de l'intégrale de déformation y, on met en oeuvre l'équation Ét)=fore-wi(r ~x(2)d2 où t représente le temps. La constante col est introduite pour définir comme « passé lointain » tous les événements pour lesquels (t -~ » 1/col. De tels événements ont un effet négligeable sur l'intégrale de déformation y et, par conséquent, sur la force d'amortissement. On remarque que col peut être vu comme un paramètre de filtre passe-haut : il a les mêmes dimensions physiques qu'une fréquence et il doit être fixé bien plus bas que les fréquences considérées mais il ne doit pas être négligeable par rapport à de telles fréquences pour éviter que l'intégrale de déformation y diverge à l'infini. Selon des caractéristiques particulières, au cours de l'étape de détermination de l'intégrale de déformation, on met en oeuvre, comme condition initiale de l'intégrale de déformation y, qu'à l'instant t = 0, y = 0. Selon des caractéristiques particulières, au cours de l'étape de détermination de l'intégrale de déformation y, on effectue une étape de soustraction d'une moyenne mobile z(t) de telle manière que : dy/dt= - - y+ (x(t) - z(t)). En effet, l'inventeur a démontré que l'introduction du facteur col n'est pas suffisante pour éviter que l'intégrale de déformation y diverge vers des valeurs trop élevés, au lieu de garder un comportement physique et d'osciller autour du zéro. Ce problème se rencontre bien entendu seulement en cas de pré-charge sur le ressort (ou de la cale en élastomère). Selon des caractéristiques particulières, la moyenne mobile est définie par : z(t) = Sot e-w2 (t-T) x(~d 2, c02 /(1 - e-(02 t) où le facteur col /(1- e-w2t) est un facteur de normalisation. On note que z(t) peut être considérée une moyenne mobile du fait que tout événement du « passé » qui est arrivé à un temps 1-tel que : (t-'t) » 1/co2 est rendu négligeable par le facteur e -(o2 (t-z) « 1 Par conséquent, seulement les événements les plus récents sont inclus dans la moyenne mobile z(t). Selon des caractéristiques particulières, la moyenne mobile est définie par : z(t) = fore-w20-1) x('t)dz col «1,0001- e-te t). Selon des caractéristiques particulières, la moyenne mobile est définie par : z(t) = fore-w2 (1-1) x('z)d z co2 / max (0,0001 ; 1 - e-wz t) Ce qui élimine toute divergence. Selon des caractéristiques particulières, au cours de l'étape de détermination de l'intégrale de déformation, on choisit col = co2. Selon des caractéristiques particulières, au cours de l'étape de détermination de la déformation de la pièce mécanique, on obtient l'expression de la force appliqué sur la pièce mécanique, comme fonction de la vitesse et de l'intégrale de déformation Y: f(t) = spi (x) + ks tg((p) sign(v(t)) ly(t)/v(t)11/2 Où spi représente une spline et ks est la raideur sécante instantanée correspondante. On rappelle ici que la raideur sécante instantanée est le rapport entre la force et la déformation, à ne pas confondre avec la raideur tangente qui est la dérivée de la force par rapport à la déformation, c'est-à-dire la dérivée de la spline. L'inventeur a, en effet, découvert que cette façon de procéder a donné les meilleurs résultats au niveau recalage. Selon des caractéristiques particulières, au cours de l'étape de détermination de la déformation, on effectue un traitement pas à pas sur des intervalles de temps successifs. Grâce à ces dispositions, on peut mettre en oeuvre des logiciels d'intégration pas-à-pas. Selon un deuxième aspect, la présente invention vise une application du procédé objet de la présente invention à un calcul de fatigue d'au moins un composant de suspension. Selon des caractéristiques particulières, ladite suspension est une suspension de moteur, de ligne d'échappement ou de machines. Selon un troisième aspect, la présente invention vise une application du 20 procédé objet de la présente invention à un modèle de démarrage et/ou d'arrêt de motopropulseur. Les avantages, buts et caractéristiques particulières de ces applications étant similaires à ceux du procédé objet de la présente invention, ils ne sont pas rappelés ici. 25 D'autres avantages, buts et caractéristiques de la présente invention ressortiront de la description qui va suivre faite, dans un but explicatif et nullement limitatif, en regard des dessins annexés, dans lesquels : - la figure la représente, schématiquement, un système mécanique, - la figure lb représente, schématiquement, un cycle hystérétique, 30 - la figure 2a représente, schématiquement, un système mécanique, - la figure 2b représente une onde d'excitation du système mécanique de la figure 2a, - la figure 2c illustre des courbes représentatives de gains et - la figure 3 représente, sous forme de logigramme des étapes mises en oeuvre dans un mode de réalisation particulier du procédé objet de la présente invention. La présente invention permet de résoudre le problème de la simulation de l'amortissement hystérétique dans l'intégration pas-à-pas de modèles multi corps non linéaires par l'introduction d'une nouvelle variable d'état qui est appelée intégrale de déformation y (en anglais « Strain Integral »). Une telle variable y est définie comme l'intégrale du déplacement dans le domaine temporel. De plus, des paramètres de « filtrage » ont étés ajoutés pour éviter que l'intégrale de déformation y diverge à l'infini et que le modèle ait un comportement non physique. L'inventeur a découvert que cette nouvelle variable d'état y entre dans une définition fonctionnelle efficace des forces d'amortissement, tout en autorisant la mise en oeuvre d'un modèle simple de l'amortissement hystérétique (tg(c))) dans le domaine temporel. Comme illustré en figure 1 a, considérons le cycle d'hystérèse d'un ressort- amortisseur 11 chargé par une force f(t) d'un coté 12 et bloqué de l'autre coté 13 par une fixation. On appelle x(t) le déplacement du coté libre 12 du ressort amortisseur 11, t représentant le temps. Si une force sinusoïdale est appliquée à l'extrémité libre 12 : x(t) = X cos(cot) (1) Par conséquent, la vitesse et l'accélération instantanées peuvent être écrites : v(t) = dx/dt= -co X sin(cot) (2) a(t) = d2x/dt2 = -co2 X cos (cot) (3) La force appliquée, qui cause le mouvement périodique de même périodicité, est en avance de phase par rapport au déplacement, soit : f(t) = Fcos(cot+(p) (4) Où F est l'amplitude de la force f(t). Soit : f(t) = Fcos(cot) cos((p) - Fsin(cot) sin((p) (5) La raideur k du ressort est définie par l'équation : F cos((p) = kX (6) On peut alors écrire l'équation (5) sous la forme: f(t) = kX cos(cot) - k tg((p) X sin(cot) (7) Si on substitute les équations (1) et (2) dans l'équation (7) on obtient: f(t) = k (x(t) + tg((p) v(t)/co) (8) Où on a introduit tg((p). Dans le champ d'application où ni les forces ni les déplacements ne sont périodiques, pour implémenter le ressort amortisseur dans un logiciel d'intégration pas à pas, dans le domaine temporel, la force doit être exprimée comme une fonction de variables d'état seulement. Une idée simple pourrait être d'exprimer le facteur 1/co de l'équation (8) comme le rapport : 1/cté= Ix(t)/a(t)11/2 (9) Cependant, les forces ne peuvent pas, en général, être exprimées comme des fonctions des accélérations. Selon la présente invention, on met en oeuvre une nouvelle variable d'état, y, définie comme solution de l'équation différentielle : dy/dt= - - y+x(t) (10) La solution de l'équation (10) est : (11) y(t) = Pote-'fit-» x(2)d2 La constante col est introduite pour définir comme « passé lointain » tous les 15 événements pour lesquels: (t-'r) » 1/col (11a) De tels événements ont un effet négligeable sur l'intégrale de déformation y et, par conséquent, sur la force d'amortissement. On remarque que si col est égal à zéro, l'intégrale de déformation y va à l'infini pour toute fonction x(t) constante ou 20 pour toute fonction x(t) dont la moyenne n'est pas nulle (cas de la pré-charge sur le ressort). Ce fait ne serait évidemment pas dans le domaine physique. Par conséquent, col peut être vu comme un paramètre de filtre passe-haut : il a les mêmes dimensions physiques qu'une fréquence et il doit être fixé bien plus bas que les fréquences considérées mais il ne doit pas être négligeable par rapport à de 25 telles fréquences pour éviter que l'intégrale de déformation y diverge à l'infini. On peut mieux se rendre compte de ce fait en écrivant l'équation (10) dans le domaine fréquentiel : Y/X = 1 /(col + jco) (10f) Où Y est l'amplitude complexe de y et X est l'amplitude complexe de x. On 30 voit clairement, dans cette formule, que si co est une pulsation intéressante pour le calcul en cours, il faudra que CO» wl pour que l'intégrale de déformation y soit proche de l'intégrale de x. dans la pratique du calcul, col = co/5 est une valeur limite typique. On peut alors écrire : 1/co= ly(t)/vmll2 (12) Une telle écriture est justifiée par le fait que, si (o)1=0) et x(t) est donné par l'équation (1), on obtient par les équations (11) et (2) : y(t) = X sin(cot)/co _ - v(t)/co2 (12a) Si on reporte l'équation (12) dans l'équation (8), on obtient l'expression de la force f(t) comme fonction de la vitesse et de l'intégrale de déformation y : f(t) = k(x + tg((p) sign(v(t)) l y(t)/v(t)l'/2 (13) On remarque que le terme l y(t)/v(t)l'/2 a les dimensions physiques d'un déplacement mais il est « phasé », comme la vitesse. On donne, comme condition initiale de l'intégrale de déformation y, qu'elle a une valeur nulle à l'instant t= 0, ce qui peut s'exprimer par : (t = 0) (y = 0) (14) Il est facile de se rendre compte qu'avec cette condition initiale, le cycle force- déplacement 14 commence par la courbe pointillée 15 de la figure 1 b. Dans cette figure lb, le déplacement est représenté en abscisses et la force en ordonnées. L'expérience a démontré que l'introduction du facteur col dans l'équation (10) n'est pas suffisante pour éviter que l'intégrale de déformation y diverge vers des valeurs trop élevés, au lieu de garder un comportement physique et d'osciller autour du zéro. Ce problème se rencontre seulement en cas de pré-charge sur le ressort (ou de la cale en élastomère). Le problème est convenablement résolu par la soustraction d'une « moyenne mobile » z(t) répondant à l'équation suivante : dy/dt= - - y+ (x(t) - z(t)) La moyenne mobile z(t) est définie à partir de : z=-co2-z+x La solution de cette équation est z (t) = Sot (t-I)x('r)d 2 Et la moyenne mobile correspondante est : z(t) = fore-w2 (t-~x(ar)dz, (02/(1- e-(02t) (16) où le facteur 0)2/(1- e w2 t) (17) est le facteur de normalisation. On voit clairement de l'équation (16) que la moyenne mobile z(t) peut être considérée une moyenne mobile du fait que tout événement du « passé » qui est arrivé à un temps z tel que : (10a) (15) (t-T) » 1/co2 (18) est rendu négligeable par le facteur w2 (t-a) « 1 Par conséquent, seuls les événements les plus récents sont inclus dans la moyenne mobile z(t). Le fait que le facteur (17) diverge à l'infini quand t=0 peut être évité en le substituant par : co2 /(1,0001- e-w2 r) (17a) ou, préférentiellement, par : co2 / max (0,0001 ; 1 - e-w2 t) (17b) ce qui élimine toute divergence. On remarque que, dans les cas pratiques, on choisit, pour simplifier les calculs : coi = w2 Pour introduire la non-linéarité dans le modèle mathématique de l'amortissement hystérétique (ou SID pour « Strain Integral Damping »), on substitue l'équation (13) par l'équation suivante: f(t) = spi (x) + ks tg((p) sign(v(t)) ly(t)/v(t)11/2 (13a) Où spi représente une spline et ks la raideur sécante instantanée correspondante (rapport entre la force et la déformation, à ne pas confondre avec la raideur tangente qui est la dérivée de la force par rapport à la déformation, c'est-à-dire la dérivée de la spline). Cette façon de procéder a donné les meilleurs résultats au niveau recalage. En ce qui concerne la comparaison entre SID et équation (D) (raideur imaginaire dans le domaine fréquentiel), on considère le système masse 21 ressort 22 représenté en figure 2a, suspendu et excité par le déplacement du point de contact 24 du ressort 22 avec une chaussée 23. coo est la fréquence propre du système masse-ressort. La formule du « gain », dans le domaine fréquentiel, que l'on peut déduire de l'équation (D) donne : Gain = (1 + i tg((p)) / (1 - co/coo)2 + i tg((p)) La comparaison entre la courbe issue de la formule du « gain » 27, dans le domaine fréquentiel, c'est-à-dire le ratio : Amplitude sinusoïdale du déplacement de la masse / amplitude sinusoïdale du déplacement du point contact chaussée, d'une part, et la même fonction de transfert « gain » 28, dans le domaine temporel, c'est-à-dire le ratio : transformée de Fourier du déplacement du déplacement de la masse / transformée de Fourier du déplacement du point contact chaussée, d'autre part, est représentée en figure 2c. Dans le cas d'un déplacement à double onde carrée 25, comme illustré en figure 2b, imposé à la base du ressort 22 et calculé dans le domaine temporel par le logiciel « ADAMS » (marque déposée) en mettant en oeuvre la modélisation objet de la présente invention, on voit que les deux Fonctions de Réponse en Fréquence (« FRF ») 27 et 28 sont très proches, comme illustré en figure 2c. Cela montre que la mise en oeuvre de l'intégrale de déformation y peut donner des résultats proches de ceux de l'équation (D), même quand l'excitation n'est pas sinusoïdale. Comme illustré en figure 3, dans un mode de réalisation, le procédé de simulation de la déformation d'une pièce mécanique, comporte, d'abord : - une étape 29 de définition du système mécanique à simuler, de la durée à simuler et de l'excitation x(t) à lui appliquer pendant cette durée et - une étape, 30 de détermination d'une intégrale de déformation y, calculée comme l'intégrale du déplacement dans le domaine temporel en mettant en oeuvre l'équation y(t) =fote'«t-~x(2)d'r où t représente le temps. L'étape 30 comporte, notamment, les étapes 31 et 32. Au cours de l'étape 31, on fixe, comme condition initiale de l'intégrale de déformation y, qu'à l'instant t = 0, y = 0. Au cours d'une étape 32, on effectue une soustraction d'une moyenne mobile z(t) de telle manière que : dy/dt= - - y+ (x(t) - z(t)). Selon les variantes, au cours de l'étape 32, on soustrait - au cours d'une étape 33, la moyenne mobile définie par : z(t) = f ot e-wa (1') x(r)dr. co2 /(1- e-(0z t) où le facteur co2 /(1- e-wzt) est un facteur de normalisation ; - au cours d'une étape 34, la moyenne mobile définie par : z(t) = fore-(02 (1")x('t)d2 (o2 /(1,0001- ew2t) ou - au cours d'une étape 35, la moyenne mobile définie par : z(t) = fore ' 0-1) x(T)d z c~ / max (0,0001 ; 1 - e-wa r) Puis, au cours d'une étape 36, on détermine, dans le domaine temporel, la déformation de ladite pièce, en mettant en oeuvre l'intégrale de déformation y. Au cours de cette étape 36, on obtient, lors d'une étape 37, l'expression de la force appliqué sur la pièce mécanique, comme fonction de la vitesse et de l'intégrale de déformation y : f(t) = spi (x) + ks tg((p) sign(v(t)) l y(t)/v(t)1'/2 Où spi représente une spline et ks est la raideur sécante instantanée correspondante. Puis, au cours d'une étape 38, s'il reste un intervalle de temps non encore considéré dans la durée étudiée, on passe à l'intervalle de temps suivant pour un traitement pas-à-pas et on retourne à l'étape 36. La présente invention rend ainsi possible la simulation de l'amortissement hystérétique dans l'intégration pas à pas de modèles multi-corps non linéaires. Plusieurs logiciels de calcul aujourd'hui disponibles rendent possible la création de tels modèles, notamment les logiciels ADAMS et VLAB-MOTION (marques déposées). L'amortissement hystérétique des élastomères utilisés pour les suspensions dispose ainsi d'un modèle correct, de grand intérêt pour le calcul vibrationnel non linéaire. Les applications de la présente invention sont nombreuses et très générales comme, par exemple, pour le calcul de fatigue des composants des suspensions moteur et pour les suspensions de ligne d'échappement. La présente invention ne se limite pas à ces applications mais s'étend aussi, par exemple aux composants de machines et aux modèles de démarrage et arrêt de motopropulseur. Les avantages de la mise en oeuvre de la présente invention comportent : - l'utilisation d'un petit nombre de paramètres pour définir l'amortissement de ressorts non linéaires: ils sont seulement deux si on considère col = co2 (voir les équations (11a) et (15)), - l'amortissement modélisé est vraiment hystérétique car il dépend du 30 déplacement et non de la vitesse comme dans le cas de la modélisation d'un amortissement visqueux, - sa mise en oeuvre ne pose pas de problèmes numériques. Tous ces avantages permettent un développement de pièces d'amortissement plus rapide et fiable. REVENDICATIONS1. Procédé de simulation de la déformation d'une pièce mécanique, caractérisé en ce qu'il comporte : - une étape (30 à 35) de détermination d'une intégrale de déformation y, calculée comme l'intégrale du déplacement dans le domaine temporel et - une étape (36 à 38) de détermination, dans le domaine temporel, de la déformation de ladite pièce, en mettant en oeuvre ladite intégrale de déformation. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel, au cours de l'étape (30) de détermination de l'intégrale de déformation y, on met en oeuvre l'équation Y(t) = fore-0)«t-1)( x(2)-z(2))d2 où t représente le temps. 3. Procédé selon l'une des revendications 1 ou 2, dans lequel, au cours de l'étape (30) de détermination de l'intégrale de déformation, on met en oeuvre, comme condition initiale (31) de l'intégrale de déformation y, qu'à l'instant t = 0, y = 0. 4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, dans lequel, au cours de l'étape (30) de détermination de l'intégrale de déformation y, on effectue une étape (32 à 35) de soustraction d'une moyenne mobile z(t) de telle manière que : dy/dt= - - y+ (x(t) - z(t)). 5. Procédé selon la revendication 4, dans lequel, au cours de l'étape (33) de soustraction la moyenne mobile est définie par : z(t) = Pot e-w2 (1-T) x( T)d T. (02 /(1 - e-(02 t) où le facteur co2 /(1- e-w2t) est un facteur de normalisation. 6. Procédé selon la revendication 4, dans lequel, au cours de l'étape (34) de soustraction, on soustrait la moyenne mobile définie par : z(t) = for e-w2 (1-1) x('t)d z (o2 «1,0001- e-te t). 7. Procédé selon la revendication 4, dans lequel au cours de l'étape (35) de soustraction, on soustrait la moyenne mobile définie par : z(t) = fore-w2 (1-1) x('z)d z (o2 / max (0,0001 ; 1 - e-wz t) 8. Procédé selon l'une des revendications 1 à 7, dans lequel, au cours de l'étape (36) de détermination de la déformation de la pièce mécanique, on obtient (37)l'expression de la force appliqué sur la pièce mécanique, comme fonction de la vitesse et de l'intégrale de déformation y : f(t) = spi (x) + ks tg((p) sign(v(t)) l y(t)/v(t)1'/2 Où spi représente une spline et ks est la raideur sécante instantanée correspondante. 9. Procédé selon l'une des revendications 1 à 8, dans lequel, au cours de l'étape (36) de détermination de la déformation, on effectue (38) un traitement pas à pas sur des intervalles de temps successifs. 10. Application du procédé selon l'une des revendications 1 à 9 à un calcul de 10 déformation ou de fatigue d'au moins un composant de suspension ou à un modèle de démarrage et/ou d'arrêt de motopropulseur.