Brevet FR2966599A1 — publié le 20120427

DISPOSITIF ET PROCEDE DE QUANTIFICATION D'EFFORTS DE CONTACT L'invention concerne un dispositif et un procédé de 5 quantification d'efforts de contact entre un corps élastique et une surface rigide. La quantification des efforts de contact entre un corps élastique et une surface rigide est utile dans de nombreux domaines, notamment dans celui où le corps 10 élastique est un pneumatique de véhicule automobile et où la surface rigide est celle d'une chaussée de circulation routière. La quantification est utile pour évaluer l'adhérence du corps élastique sur les aspérités de la 15 surface rigide ou encore pour évaluer des fréquences de résonance résultant de variations d'efforts. Le document EP1953052 divulgue un procédé de quantification en déterminant au moins deux valeurs d'une extension différentielle de la bande de roulement d'un 20 pneumatique en roulage. Les solutions proposées par l'état connu de la technique ne sont pas satisfaisantes car elles ne permettent pas de prendre en compte la rugosité de la surface rigide, notamment de manière rapide. 25 L'invention a pour but de proposer un dispositif et un procédé qui tient compte des aspérités de la surface rigide, et de préférence de façon suffisamment rapide pour être exploitable en temps réel. Pour atteindre le but fixé, un objet de l'invention 30 est un procédé de quantification d'efforts de contact entre un corps élastique et une surface rigide rugueuse. De manière remarquable, le procédé comprend des étapes consistant à: - capter une valeur d'un effort total appliqué sur 35 le corps élastique et orienté vers la surface rigide ; - capter un ensemble de valeurs d'aspérités de la surface rugueuse ; - pour chaque aspérité qui comporte une valeur d'aspérité en contact avec le corps élastique, établir une puissance de déflexion par itérations successives jusqu'à ce que la somme des puissances de déflexion corresponde à l'effort total ; - quantifier un effort de contact associé à une aspérité au moyen d'une relation mathématique qui lie l'effort de contact à la puissance de déflexion de l'aspérité. Particulièrement, la surface rugueuse est modélisée par un ensemble de sphères comportant chacune un rayon de courbure et un sommet de coordonnée égale à la valeur d'une aspérité, et la relation mathématique est celle déterminée par un contact hertzien dans laquelle l'effort de contact est égal à la puissance de déflexion multipliée par un coefficient de pondération qui est proportionnel à la racine carrée du rayon de courbure. Plus particulièrement, les sphères sont de rayons identiques de sorte que le coefficient de pondération est constant pour toutes les aspérités. Plus particulièrement encore, les itérations successives tendent à égaliser la somme des puissances de déflexion avec l'effort total divisé par le coefficient de pondération. Avantageusement, le procédé comprend une étape consistant à : - obtenir chaque puissance de déflexion relative à une aspérité, en retranchant d'une interpénétration globale de la surface rigide dans le matériau élastique, une grandeur qui dépend l'influence des efforts aspérités. De préférence, pneumatique de véhicule 35 est celle d'une chaussée de la valeur de l'aspérité et de de contact relatifs à d'autres le corps élastique est un automobile et la surface rigide de circulation routière. Particulièrement, la puissance de déflexion relative à une aspérité est considérée nulle lorsque l'aspérité n'est pas en contact avec le corps élastique. Particulièrement aussi, les valeurs d'aspérités de la surface rugueuse correspondent à des hauteurs d'aspérités différentes. L'invention a aussi pour objet un dispositif de quantification d'efforts de contact entre un corps élastique et une surface rigide rugueuse. Le dispositif est remarquable en ce qu'il comprend : - une première entrée pour recevoir une valeur d'un effort total appliqué sur le corps élastique et orienté vers la surface rigide ; - une deuxième entrée pour recevoir un ensemble de 15 valeurs d'aspérités de la surface rugueuse ; - un logiciel programmé pour quantifier chaque effort de contact en exécutant le procédé selon l'invention; - une sortie pour transmettre l'ensemble de valeurs 20 d'efforts vers un appareil d'exploitation de la répartition d'efforts. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront clairement de la description qui en est faite ci-après, à titre indicatif et nullement 25 limitatif, en référence aux dessins annexés, dans lesquels : - la figure 1 est un schéma de dispositif conforme à l'invention ; - la figure 2 est un logigramme de procédé conforme 30 à l'invention; - la figure 3 est un schéma explicatif de loi physique relative au contact entre deux corps; - les figures 4 et 5 sont des diagrammes de modélisation de profil routier; 35 - les figures 6 à 8 sont des diagrammes de modélisation de contact d'un pneumatique avec un profil routier; - la figure 9 est un schéma explicatif d'une modélisation algorithmique de la loi physique exposée en figure 3. La figure 1 montre un dispositif 1 qui génère un ensemble {PK,, } de valeurs d'efforts réparties dans un plan de contact entre un matériau élastique et une surface rugueuse considérée rigide, lorsque le matériau élastique est soumis à un effort global de valeur PO orienté vers la surface rugueuse. Le dispositif 1 est utilisable dans tout domaine technique où il est utile de connaître une répartition d'efforts dans un plan de contact entre un matériau élastique et une surface rugueuse. Par exemple, le matériau élastique est celui d'un pneumatique de véhicule automobile et la surface rugueuse est celle de la chaussée sur laquelle appuie le véhicule automobile. La connaissance de la répartition d'efforts est utile pour plusieurs raisons. Une raison est celle d'évaluer le bruit de roulement du pneumatique sur la chaussée. Une autre raison est celle de déterminer le pouvoir d'adhérence du pneumatique et par conséquent la tenue de route du véhicule. Le dispositif 1 comprend une entrée 2 pour recevoir la valeur PO de l'effort global appliqué sur le matériau élastique et une entrée 3 pour recevoir un ensemble {ZK,, il de valeurs d'aspérités de la surface rugueuse réparties dans le plan de contact avec le matériau élastique. Les valeurs ZK sont typiquement chacune une distance entre un sommet d'aspérité susceptible ou non de pénétrer le matériau élastique et un plan au coeur du matériau élastique qui est parallèle au plan de contact. Par exemple, lorsque le matériau élastique est un pneumatique en contact avec la chaussée, la valeur ZK est du point de vue de la chaussée une hauteur ou du point de vue du matériau élastique une profondeur à laquelle se situe le sommet d'une aspérité K. Le dispositif 1 comprend une sortie 4 pour transmettre l'ensemble {PK,, } de valeurs d'efforts vers un appareil, non représenté, d'exploitation de la répartition d'efforts. L'appareil est par exemple un écran ou une imprimante pour afficher la répartition d'effort, un calculateur de simulation en banc de test pour évaluer le bruit de roulement, un calculateur embarqué de contrôle de tenue de route exploitant le pouvoir d'adhérence du pneumatique ou tout autre appareil pour des applications autres que celles du domaine automobile. Le dispositif 1 comprend un programme d'ordinateur pour exécuter le procédé maintenant expliqué en référence à la figure 2. Une étape 100 consiste à activer le procédé à la suite d'une instruction reçue d'un opérateur, par exemple dans le cadre d'une simulation ou périodiquement, par exemple dans le cadre d'une exploitation temps réel. Une étape 112 en fin d'activation du procédé, consiste à replacer le procédé en état prêt pour une nouvelle activation éventuelle à partir de l'étape 100. Chaque exécution du procédé comprend une boucle d'étapes 106 à 110 qui consiste à calculer une répartition de puissances de déflexion PrK(1,) = (5-5,K( ,>)) 3/2 à chaque itération et qui est itérée de manière à ce que la somme des puissances de déflexion soit égale à une puissance globale de déflexion Pro qui correspond à l'effort global P0. Une suite d'étapes 101 à 105 précède la boucle d'étapes 106 à 110 pour initialiser les valeurs variables et paramétrer les valeurs constantes de la boucle. Une étape 111 en sortie de boucle, consiste à donner l'ensemble {PK,, } de valeurs d'efforts réparties dans le plan de contact, à partir de la répartition de puissances de déflexion PrK(1, . L'étape 101 consiste à capter la valeur PO de l'effort global à la suite de chaque activation de l'étape 100. L'étape 102 consiste à paramétrer un coefficient de proportionnalité a qui est, dans l'exemple de réalisation ici exposé, celui de la loi de Hertz relative au contact d'une sphère rigide avec un plan en matériau élastique et un module d'Young équivalent E*. En référence à la figure 3, on rappelle la loi de 10 Hertz telle qu'elle est appliquée dans le procédé selon l'invention. Lorsque la surface d'un corps lisse rigide 5 de rayon de courbure R exprimé en mm (millimètres), est mise en contact avec la surface d'un corps 6 en matériau 15 élastique et qu'on applique à un instant t, un effort P(t) sur le corps 6 orienté perpendiculairement aux surfaces de contact vers le corps 5, une pénétration 5(t) exprimé en mm (millimètres), du corps 5 dans le corps 6 selon la loi de Hertz, est donnée par la relation : 20 P(t) = a - 8(t)"2 (1) avec 4-E* a= ,~ (II) 3 La relation suppose qu'il n'y a pas de frottement entre les deux surfaces en contact. Si le corps 6 est par 25 exemple un pneumatique de véhicule automobile, la relation (II) est applicable lorsque le véhicule est en vitesse stabilisée sans glissement ni dérive du pneumatique. L'effort P(t) représente la charge normale exprimée 30 en N (newton) appliquée au niveau du contact. En considérant le corps 5 indéformable, le module de Young équivalent E* exprimé en MPa (méga pascals), est donné par la formule : E* E2 (III) (1-v;) Où E2 et v2 sont respectivement le module d'Young et le coefficient de Poisson du matériau élastique qui compose le corps 6. Le rayon de l'aire de contact a(t) à l'instant t, 5 est évalué par la relation : /3 - P(t) - R r a(t) = 4 E* (1v) A titre d'exemple purement illustratif et non limitatif, dans le cas où le corps 6 est un pneumatique dont le matériau élastique est un élastomère qui présente 10 une valeur de module d'Young E2 égale à 10 MPa et une valeur de coefficient de Poisson v2 égale à 0,5. On obtient . vz=v=0,5 (v) P,* - Ez - 10 =13,33MPa ( vz ) ~1-vz) (1-0,52) 15 Si le corps 5 est une sphère de rayon R=10 mm, on obtient . a=56,21 (vil) a(t)=0,82. P(t)"3 (vz z z ) L'étape 103 consiste à capter l'ensemble {ZK,, } de 20 valeurs d'aspérités de la surface rugueuse et à modéliser les aspérités réparties dans le plan de contact muni d'un repère (0, x, y) par des sphères K,, i de rayon RK d'indice i croissant selon l'axe des x jusqu'à Ni et d'indice j croissant selon l'axe des y jusqu'à Nj. 25 La figure 4 permet d'expliquer comment est faite la modélisation sur laquelle repose l'étape 103. La figure 4 représente une vue en coupe de la surface rugueuse selon l'axe des x et l'axe des z perpendiculaire au plan de contact muni d'un repère (O,x,y). Des aspérités de 30 sommets 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, sont modélisées par des sphères dont le sommet coïncide avec le sommet d'une aspérité. Ainsi, l'aspérité de sommet 8 situé à une profondeur ZK est modélisée par une sphère 14 de rayon RK. L'application particulière du modèle à un 35 pneumatique lisse en contact avec une chaussée rugueuse, permet de simuler des forces d'excitation entre le pneumatique et la chaussée. Cela suppose que le contact est un contact hertzien entre la bande de roulement du pneumatique et les bords des aspérités. Les paramètres de la rugosité de la chaussée sont alors assimilés à une succession de sphères telles que les paramètres d'une sphère K sont le rayon RK , les coordonnées (xK , yK) du sommet ainsi que la hauteur ou de manière duale la profondeur zK pour tenir compte d'une orientation vers le bas de l'axe des z. Dans un mode de réalisation simplifiée du procédé selon l'invention, illustré par la figure 5, les sphères sont jointives avec un rayon R identique pour chacune d'elles. La distance entre les centres de deux sphères jointives est égale à 2R. Seules les hauteurs des sommets d'une sphère à l'autre peuvent varier. Par exemple, pour une succession de sphères 15, 16, 17, 18, on note une différence OZ de hauteur entre les sommets des sphères 16 et 18. Ce mode de réalisation est jugé suffisant par les inventeurs pour modéliser le niveau de rugosité d'une chaussée. Une différence de hauteur OZ de 0,5 mm et un rayon R de 5 mm conviennent pour simuler une chaussée réputée lisse, en d'autres termes faiblement rugueuse. Une différence de hauteur OZ de 1 mm et un rayon R de 10 mm conviennent pour simuler une chaussée réputée rugueuse, en d'autres termes plus fortement rugueuse. La valeur de R retenue, est posée dans l'étape 103. A titre d'exemple purement illustratif et non limitatif, un pneumatique de type 140/85R15 d'une circonférence de 2m environ, génère une empreinte au sol de 10 cm de long selon l'axe des x par 14 cm de large selon l'axe des z sous charge nominale. Le nombre de points K, Ni x Nj est alors de 10 x 14 pour une chaussée lisse modélisée par des sphères de rayon R = 5 mm, et de 5 x 7 pour une chaussée rugueuse modélisée par des sphères de rayon R = 10 mm. Lorsque le véhicule roule à une vitesse V exprimée en km/h, le défilement des sphères génère un spectre de fréquence fondamentale F exprimée en kHz et donnée par la formule : V F-36*2*R (lx) Le tableau 1 ci-après donne quelques exemples de fréquences induites par le défilement des sphères. Tableau 1 Vitesse, en Distance Temps Fréquence en km/h m/s entre sphère (en entre en kHz mm) sphère (ms) 50 13,9 4 0,288 3,5 120 33,3 4 0,12 8,3 50 13, 9 10 0, 72 1, 4 120 33,3 10 0,3 3,3 A une vitesse de 50 km/h, soit de 14 m/s, les sphères de rayon R = 2 mm défilent à raison d'une sphère toutes les 300ps qui correspond à une fréquence de 3,5 kHz environ. On remarque sur le tableau que le spectre de fréquences varie dans une plage de 1,4 à 3,5 kHz. Le lecteur avertit aura remarqué que la fréquence fondamentale F, représentative de la fréquence du bruit : - augmente avec la vitesse : le son est plus aigu à grande vitesse, - diminue avec la rugosité : le son est plus grave sur forte rugosité. Dans des variantes de réalisation du procédé, notamment dans une variante appliquée aux pneumatiques de véhicules automobiles, il est possible de tenir compte du rayon de courbure du pneumatique en fin de zone de contact. Dans la direction transversale, on considère la bande de roulement plate et un carrossage nul. Sur les figures 6 et 7, rx représente le rayon du pneumatique selon l'axe des x qui suit le sens de la marche du véhicule et rz représente le rayon du pneumatique selon l'axe des z perpendiculaire à la chaussée. Zs représente la projection verticale de la distance entre le centre du pneumatique et le sommet de l'une des sphères 15, 16, 17. Zp représente la projection verticale de la distance entre le centre du pneumatique et un point à la surface du pneumatique qui se trouve à la verticale du même sommet de l'une des sphères 15, 16, 17 que celui pour lequel Zs est évalué. Une distance Z's entre le point à la surface du pneumatique et le sommet de la sphère est définie par la relation : - rz (rx ZS - ZS - ZP ZS -x)2 - a (x) Yx Si on néglige la variation de rayon qui résulte de l'écrasement du pneu, on peut poser rx=rz=RPNEU et la relation ci-dessus devient : ZS ~ ZS _ RPNEU (RPNE~U - x) z RPNEU Les valeurs obtenues pour un pneumatique de rayon RPNEU = 300mm, sont reportées dans le tableau 2 ci-dessous et sur le graphe de la figure 8. Tableau 2 x en mm 0 4 8 10 12 15 16 20 Zs (x) / 1 0,9867 0,9733 0,9667 0,96 0,95 0,947 0,933 RPneu en % La figure 9 montre le détail d'un point de contact K entre le matériau élastique et une aspérité de la surface rigide, assimilée au sommet 19 d'une sphère, par exemple de la sphère 16. Un effort total Po réparti sur l'ensemble des sommets d'aspérités 15, 16, 17, 18, provoque un enfoncement ou interpénétration globale 5 de la surface rigide dans le matériau élastique. La partie PK d'effort Po appliquée localement par le contact sur la sphère 16, provoque une pénétration locale 5K du sommet 19 dans le matériau élastique qui est donnée par la relation : PK =a'gK3 2 (xzz) 20 25 Considérant la pénétration globale 5, la pénétration locale 5K est influencée d'une part par la distance ZK entre un plan 20 au coeur du matériau élastique et le sommet 19, et d'autre part par les autres parties PH d'effort Po appliquées sur les autres sphères 15, 17, 18, chacune à une distance V( xK -xH)2+(yK -YH)2 du contact K. Des recherches parmi les nombreux ouvrages sur la théorie des contacts, ont conduit à retenir la relation : NK 8K = 8 - ZK (1,>) - 1 TKH . PH H=1 H=K dans laquelle des coefficients TKH de Boussinesq sont donnés par la relation : TKH= 1 (xzv) n . E* . ixK - xH Jl2 + (yK yH)2 La pénétration 5K est d'autant plus faible que la 15 distance ZK est élevée et que les autres contacts H sont à faible distance ixK -xH)2+(yK -yH)2 du contact K. Lorsque, comme représenté sur la figure 5, les aspérités sont modélisées par des sphères jointives de rayon R, on note que : V(xK-xH)2+(yK yH)2 =2.RV(iK-1H )2+(JK iH)2 (xv) Où i et j sont les indices de chaque sphère repérée dans une matrice superposée au plan de contact. On initialise dans l'étape 103 un facteur de proportionnalité Hh donné par la formule : a Hh = xv i ) 2.n.R-E*. de sorte que dans les étapes ultérieures, pour chaque contact K sur une sphère située sur une ligne indexée iK et dans une colonne de la matrice indexée jK, les coefficients TKH de Boussinesq pourront être calculés 30 au moyen de la formule : a-TKH =Hh- 2~ _ 2 (xviz) V(iK - 1H + (iK L L'étape 104 est facultative. Elle consiste à afficher les valeurs ZK, par exemple sous forme graphique pour simplement visualiser le modèle de surface pris en compte. L'étape 105 consiste à initialiser les variables de la boucle d'étapes 106 à 110. Par exemple, un index d'itération L est initialisé à 0 ou à 1. On pose une variable Pro égale à po/o(. Considérant une matrice de variables PrK(1,) = PK/a, on initialise tous les termes de la matrice à Pro/NK. Considérant une variable : NK 8,K(i,j) =ZK(1,j) + l a-TKH -PrH (xviii) H=1 HK les relations (xzz) et (xzzz) peuvent s'écrire : 8K = 8 - S K(1, j) PrK - l (8- 8 3/2 (i,j) 0K(i,j) Les étapes qui suivent consistent à chercher une combinaison linéaire de puissances de déflexion (8-80K(i,j))3/2 à coefficients a donnés par la loi de Hertz appliquée aux aspérités en contact et à valeur égale à l'effort total Po. En d'autres termes, les étapes qui suivent la phase d'initialisation représentée par les étapes 101 à 105, consistent à résoudre l'équation : a'(8-80K(i,J)) 3/2 -p (xxi) K(i, j) Dans le cas particulier représenté figure 5 où toutes les aspérités sont assimilées à des sphères de rayons égaux, les coefficients a sont tous égaux et peuvent donc être mis en facteur. Dans le mode particulier de réalisation de l'invention présenté en référence à la figure 2, on recherche alors une valeur de 5 vérifiant la relation : 1(8-80K(i,j»3/2-Pro=o (xx11) K(i, j) Trouver revient alors à trouver les solutions de la fonction f(5)=0 en posant : f(8)= ~(Ô-Ôowi,i))3'2-Pr0 (xxiii) K(i, j) Considérant la dérivée f'(5) de la fonction f(5) 3 i/z f' _ (8) -(8-8oK(i,j)) K(i, j) et la fonction g(5) : g(b)= 2 3 K~ (xxv) Dans ce premier exemple de réalisation, les inventeurs ont préféré mettre en oeuvre une boucle de réitération portant sur : 8(L + 1) = b(L) - f(«L)) g(b(L)) Qui converge vers la même valeur de 5 que : 8(L + 1) = 8(L) - f (8 L)) (( )) ( xxvz z ) La valeur de 5(L=0) est initialisée à PrO2/3 dans l'étape 105 puis la relation (xxvi) est utilisée dans l'étape 108 après avoir utilisé la relation (xvzzz) dans l'étape 107 avec les valeurs PrK(i,j) calculées dans une exécution précédente de l'étape 109 ou initialisées dans l'étape 105 pour une première exécution de l'étape 107. Chaque exécution de l'étape 109 utilise les résultats de l'étape 108 qui la précède. Les étapes 106 à 110 sont réitérées par incrémentations successives de L dans l'étape 110 jusqu'à atteindre une valeur M dans l'étape 106 qui branche alors l'algorithme sur l'étape 111. Dans l'étape 111, l'ensemble {PK,, } de valeurs 25 d'efforts est obtenu en multipliant par a les dernières valeurs PrK(i,j) calculées dans l'étape 109. Il est bien entendu que le logigramme de la figure 2 est une représentation possible parmi d'autres d'un procédé conforme à l'invention. D'autres mises en forme 30 des étapes sont possibles sans sortir du cadre de l'invention, notamment en fonction du langage de programmation. Par exemple, les lignes de programme source exposées en annexe, comprennent sur les deux premières pages, un ensemble de fonctions nommées « function [Zs,Ns] », « function Prk » et « function TkPrk » puis sur les trois pages suivantes un programme principal nommé « main ». On remarque que l'ordre des étapes présenté sur le logigramme de la figure 2, ne préjuge pas nécessairement de l'ordre d'exécution des dites étapes. Ainsi, à la première page du programme principal, l'étape 101 est mise en oeuvre par la ligne 11, l'étape 102 est mise en oeuvre par les lignes 18 à 20 et l'étape 103 est mise en oeuvre par les lignes 12 à 14 qui précèdent. L'étape 104 est mise en oeuvre par la ligne 22. L'étape 105 est mise en oeuvre par les lignes 28 à 36 de la première page du programme principal et par les lignes 1 à 4 de la deuxième page. La puissance du langage de programmation peut aussi éventuellement condenser plusieurs étape en une seule ligne comme on peut le voir par exemple à la deuxième page du programme principal où la ligne 7 conduit à une exécution des étapes 106 et 110. Dans un deuxième exemple de réalisation, on peut envisager une boucle d'itération jusqu'à une valeur non pas fixée à une valeur forfaitaire L=M mais selon un critère de convergence, mis en guise de contrôle dans l'algorithme actuel lignes 12 à 19 de la troisième page en annexe. A l'initialisation, le critère ErrP est positionné à 100, puis le critère de convergence est réactualisé à chaque itération : ErrP =100 * Pr(L) - Pr 0 avec Pr(L) =1. (8(L) - 8 3~~ ~ 0 K(i, j) )3/2 Pr 0 K(i,J)35 Dans un troisième exemple de réalisation, on peut envisager d'utiliser la fonction dérivée f' ô) en lieu et place de la fonction g(b) en ligne 27 de la deuxième page du programme principal.5 Annexe clearglobal() // initialisation du plan SOL Zs function [Zs,Ns]=ProfilSol(Nx,Ny,Zout), for i= 1:Nx for j= 1:Ny Zs(i,j)=tout; // Sol hors contact, en mm end end // Initialisation des particularités, entre 0 et Zout // Zs petit : Bosse - effort locale important // Zs Grand : Trou - effort local minimal Ns=O; // Nb de contact au sol Zso=0.5; // profondeur moyenne du sol Zsc=1; // Ecarts de profondeurs du sol for i=2:Nx-1 for j=2:Ny-1 Zsi= Zso + Zsc*[(Nx+1-2*i)^2 + (Ny+1-2*j)^2]/(Nx^2+Ny^2); if(Zsi>Zout) then Zs(i,j)=tout; else Zs(i,j)=Zsi; // Définition Sol end, Ns=Ns+1; // Increment Nb Contact end end endfunction // Mise à Jour des puissances locales function Prk=UpDatePrk(Dk,Zk), if (D«0.0001) then Prk=0.0001; else Prk= (Dk)^(3/2); end, endfunction // Mise à jour coefficient de Boussinesq function TkPrk=SumTKPrK(ik,jk), TkPrk=O; for i1=1:NI for jl= 1:NJ // Mise à Jour if (( il - ik )&(jl == jk )) then Hhl = 0; else Hhl=Hh/(sgrt( (il-ik)^2 + (jl-jk)^2 )); end end, TkPrk+Hhl*PrK(il,jl); TkPrk end, endfunction // = MAIN // // CALCUL REPARTITION D'EFFORTS CONTACTS PNEU/SOL // // v0.2 Juin, 2010 PSA Peugeot Citroën // // // initialisation 10 clear ail; PO=200; // Pression normale nominale, en N NI=35; // Nb de surface total en transversal Y NJ=25; // Nb de surface total en longitudinal X RSphere=4; // Rayon sphère élémentaire du sol, en mm 15 Zout=2; // Sol en dehors de la zone de contact // // initialisation viscoélasticité ALPHA=56.210000; // Coefficients d'élasticité mu=0.5; // 20 EStar=10/(1-mu^2); // // Initialisation Sol [ZK NK] =ProfilSol(NI,NJ,Zout); // Profil Sol, en mm // Coeficient Function Boussinesq pour point adjacent horizontal ou vertical 25 pi=3.141593; Hh=ALPHA/(2*RSphere*EStar*pi); // Variables de travail LMAX=20; // Nombre d'itération avant convergence pro=PO/ALPHA; // Pression normale relative 30 D0=pr0^(2/3); // Déflection nominale réduite // initialisation variables intermédiaires clear DOK; // delete old simulation clear PrK; for i=1:NI, 35 for j= 1:NJ, if(ZK(i,j)== Zout) then PrK(i,j)=0; else PrK(i,j)=pro/NK; end; DOK(i,j)=0; end, end // Algorithm DN=DO; for 1=1:LMAX // Mise à jour des déflections locales DOK(n)= ZK + TKPK(n) for i=1:NI, for j= 1:NJ, if(ZK(i,j)== Zout) then ; else DOK(i,j)=ZK(i,j)+ SumTKPrK(i,j);end; end, end // Mise à jour déflection total F_DN = -pro; for i=1:NI, for j= 1:NJ, if(ZK(i,j)== Zout) then ; else DeltaN = DN-DOK(i,j); if (DeltaN > 0) then F DN = F_DN + (DeltaNr (3/2) ;end, end, end, end FPDN=3*NK*sgrt(DN)/2; DN = DN - F_DN/FPDN; // Mise à jour des puissances Locales for i=1:NI, for j= 1:NJ, if(ZK(i,j)== Zout) then PrK(i,j)=0; else PrK(i,j)=UpDatePrk(DN-DOK(i,j)); end, end, end end, // Affichage printf('\n\nCalcul Modélisation Effort Pneu v0.2, Juin 2010\n\n ') printf('\n Deflection Nominale est, en mm DN= %f',DN') printf('\n\n Voir Graphique des Efforts locaux Pk \n') surf(ALPHA*PrK) //h=get("hdl"); // h.color_flag=l; // printf('\n') //printf('Voir Graphique Profil Sol Zk \n') //scf (1) //surf(-ZK) // Contrôle sur la somme des efforts locaux Pr=O; for i=1:NI, for j= 1:NJ, Pr=Pr+ALPHA*PrK(i,j); end, end, ErrP=100*(Pr-PO)/PO;20 REVENDICATIONS1. Procédé de quantification d'efforts de contact (PK(i,j)) entre un corps élastique et une surface rigide rugueuse, caractérisé en ce qu'il comprend des étapes consistant à: - capter (101) une valeur (Po) d'un effort total appliqué sur le corps élastique et orienté vers ladite surface rigide ; capter (103) un ensemble de valeurs (ZK,,) d'aspérités (K) de ladite surface rugueuse ; - pour chaque aspérité (K) qui comporte une valeur (ZK,,) d'aspérité (K) en contact avec le corps élastique, établir (108) une puissance de déflexion ((8-8oK(,))3i2) par itérations successives jusqu'à ce que la somme des puissances de déflexion ( (8-8ow,,»312 ) corresponde à l'effort total (Po) ; quantifier (111) un effort de contact (PK(i,j)) associé à une aspérité (K) au moyen d'une relation mathématique qui lie ledit effort de contact (PK(i,j)) à la puissance de déflexion ( (8-801 ))3i2 ) de ladite aspérité (K) . 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que : - ladite surface rugueuse est modélisée par un ensemble de sphères comportant chacune un rayon (RK) de courbure et un sommet de coordonnée égale à la valeur (ZK,,) d'une aspérité (K) ; - ladite relation mathématique est celle déterminée par un contact hertzien dans laquelle l'effort de contact (PK(i,j)) est égal à la puissance de déflexion ((8-80wid))3i2 ) multipliée par un coefficient de pondération (a) qui est proportionnel à la racine carrée dudit rayon 35 de courbure. 5 3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que toutes les sphères sont de rayons (RK) identiques de sorte que ledit coefficient de pondération (a) est constant pour toutes les aspérités. 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que les dites itérations successives tendent à égaliser la somme des puissances de déflexion - 801( ,J) )" ) avec l'effort total (Po) divisé par ledit 10 coefficient de pondération (a). 5. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend une étape consistant à : 15 - obtenir (107) chaque puissance de déflexion - 801( ,J) )" ) relative à une aspérité (K), en retranchant d'une interpénétration globale (5) de la surface rigide dans le matériau élastique, une grandeur (50K(1,>)) qui dépend de la valeur (ZK,, ) de l'aspérité (K) et de 20 l'influence des efforts de contact relatifs à d'autres aspérités (H). 6. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que le corps élastique est 25 un pneumatique de véhicule automobile et en ce que la surface rigide est celle d'une chaussée de circulation routière. 7. Procédé selon l'une des revendications 30 précédentes, caractérisé en ce que la puissance de déflexion ( -SOK~i,J)~3/2 ) relative à une aspérité (K) est considérée nulle lorsque l'aspérité n'est pas en contact avec le corps élastique. 35 8. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que les valeurs (ZK,, )d'aspérités (K) de ladite surface rugueuse correspondent à des hauteurs d'aspérités différentes. 9. Dispositif (1) de quantification d'efforts de contact (PK(i,j)) entre un corps élastique et une surface rigide rugueuse, caractérisé en ce qu'il comprend : - une première entrée (2) pour recevoir une valeur (Po) d'un effort total appliqué sur le corps élastique et 10 orienté vers ladite surface rigide ; - une deuxième entrée (3) pour recevoir un ensemble ({ZK,, }) de valeurs d'aspérités (K) de ladite surface rugueuse ; - un logiciel programmé pour quantifier chaque 15 effort de contact (PK(i,j)) en exécutant le procédé selon l'une des revendications 1 à 5 ; - une sortie (4) pour transmettre l'ensemble ({ PK(i,j)}) de valeurs d'efforts vers un appareil d'exploitation de la répartition d'efforts. 20