Brevet FR2948479A1 — publié le 20110128

Procédé pour le paramétrage d'un calculateur utilisant des modèles basés sur la connaissance L'invention concerne les systèmes de calculateurs utilisant des modèles basés sur la connaissance d'un ou plusieurs experts. De tels calculateurs sont utilisés dans l'industrie pour réaliser, par exemple, des fonctions d'évaluation. Ces fonctions d'évaluation interviennent dans la commande de processus industriels. On peut citer à titre d'exemple la commande d'un radar utilisé par un système de surveillance d'un espace aérien. Le système de surveillance doit fournir au radar un degré de menace visant à classer les cibles aériennes observées par le radar. Les cibles sont classées de la plus menaçante à la moins menaçante. L'évaluation des différentes cibles requiert la connaissance d'un expert. Cependant le temps de réponse court et la complexité de calcul requiert l'utilisation d'un calculateur dédié. En effet, dans l'exemple de la surveillance, le degré de menace est calculé plusieurs fois par seconde pour chaque cible. Le fonctionnement de ces calculateurs repose sur des modèles mathématiques permettant de représenter la connaissance des experts. Ces modèles sont utilisés dans la résolution de problèmes dits de décision multicritère, c'est-à-dire consistant à modéliser les préférences qu'un expert peut avoir entre différentes alternatives. Les alternatives sont décrites par différents attributs représentant des points de vue. Le terme alternative est utilisé dans la présente description au sens de l'une des possibilités offertes par un choix. Prendre en compte tous les points de vue en même temps demande de faire des compromis entre des critères bien satisfaits et des critères moins bien satisfaits. Considérons, par exemple, un problème d'évaluation de menace de cibles pour un système de surveillance où E désigne un ensemble des cibles aériennes à évaluer selon les critères suivants : (Cri) l'identité de la cible (entre ami, ennemi ou neutre), (Cr2) le type de la cible (par exemple entre missile, chasseur, avion de ligne,...), (Cr3) la vitesse de la cible, (Cr4) la distance entre la cible et le système de surveillance (centré autour du radar par exemple) et (Cr5) l'angle d'aspect défini comme l'angle entre le vecteur vitesse de la cible et un vecteur reliant la cible au système de surveillance. La construction et le paramétrage de ces modèles est un problème crucial pour le bon fonctionnement de ces systèmes. Ces modèles sont déterminés au cours d'un processus faisant intervenir des experts et un analyste. Dans un problème de décision multicritère l'expert est souvent amené à fournir à l'analyste un grand nombre d'informations préférentielles. Il est à noter que l'expert n'est pas aidé explicitement dans cette démarche d'élaborer des informations préférentielles qui parfois sont difficiles à cerner. Les méthodes selon l'art connu prônent la connaissance à l'avance d'un ensemble d'informations préférentielles. Or, en pratique, la construction d'un tel ensemble est complexe et nécessite la présence d'un analyste, ce qui dans certains cas est limitatif. On connaît déjà une méthode interactive d'aide à la décision, appelée MACBETH acronyme de l'expression anglo-saxonne � Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Technique � (Carlos A. Bana e Costa, Jean-Marie De Corte, et Jean-Claude Vansnick, pages 409-437,2005) destinée à évaluer les alternatives compte tenu de critères multiples. La figure 1 représente un diagramme des différentes étapes de la méthode MACBETH. Cette méthode permet d'aider une personne, le décideur ou l'expert ou un groupe de personnes à faire une évaluation globale d'un ensemble d'alternatives E suivant plusieurs critères Cri, Cr2,..., Crn. Comme le nombre d'alternatives contenues dans l'ensemble E peut être grand voire infini, les alternatives sont décrites pour chaque critère au travers d'un attribut. Dans l'exemple de la surveillance, le premier critère Cri décrit par l'attribut d'identité peut prendre trois valeurs seulement : ami, ennemi ou neutre. Le quatrième critère Cr4 est quant à lui décrit par une variable continue qui est la distance entre la cible et le système de surveillance. On note X1, ..., Xn les n attributs correspondant aux n critères. Ainsi chaque alternative de l'ensemble E est caractérisée par ses valeurs suivant les n attributs. En conséquence l'ensemble E peut être vu comme un sous-ensemble du produit Cartésien des attributs Xi x ... x Xn. Dans la suite de la description, on désigne par l'expert un décideur unique ou un groupe de personnes. La méthode MACBETH comprend les étapes suivantes : l'évaluation des alternatives suivant chaque critère 110, la détermination des poids pour la somme pondéré 120 et ensuite l'évaluation globale des alternatives au moyen de la somme pondérée 130. L'évaluation des alternatives suivant chaque critère 110 comprend 35 les étapes suivantes : Etape 111. Le recueil de jugements de l'expert. Cette étape se décompose en deux parties : (1) La spécification pour chaque critère de deux références : on demande à l'expert d'identifier clairement, pour chaque critère Cr;, deux niveaux de performance N;+ et Ni appartenant à xi (avec N;+ plus attractif que Ni"). Ces niveaux correspondent respectivement à un niveau que le décideur juge bon d'atteindre sur le critère considéré Cr; et à un niveau que le décideur désire au moins voir atteint sur le critère Cr, ; (2) La seconde partie du recueil consiste à poser à l'expert des questions en ne faisant intervenir dans leur formulation que deux alternatives et en ne demandant que des réponses qualitatives. L'approche suppose que face à deux alternatives a et b, l'expert est capable de dire, suivant un critère donné, qu'il préfère l'une à l'autre ou qu'il est indifférent entre les deux ou qu'il ne sait pas les comparer ou encore qu'il n'a aucun avis. Lorsque l'expert préfère l'alternative a à l'alternative b, on lui demande en quels termes il parlerait de la différence d'attractivité ressentie entre a et b. Pour l'aider à répondre à cette question, on lui propose de choisir parmi six catégories sémantiques de différence d'attractivité : Extrême (C6), Très forte (C5), Forte (C4), Modérée (C3), Faible (C2), Très faible (Cl). L'expert peut choisir une seule catégorie ou plusieurs catégories successives, ce qui est utile en cas d'hésitation ou de divergences d'opinion au sein d'un groupe. Etape 112. Le test, lors de chaque nouvelle réponse, de la cohérence de l'ensemble des jugements est émis. Etape 113. Si une incohérence est détectée, en rechercher l'origine et les possibilités d'en sortir afin de pouvoir en discuter avec l'expert. Etape 114. Le calcul d'une échelle cardinale : en cas de cohérence des informations fournies par l'expert, la méthode permet de calculer une échelle numérique appelée échelle cardinale. Cette échelle est une représentation numérique des éléments de E suivant le critère choisi et en tenant compte des jugements donnés par le décideur. D'autre part, l'échelle est normalisée de telle sorte que les niveaux N;+ aient la même valeur numérique (par exemple valeur 1) pour tous les critères i, et les niveaux Ni aient la même valeur numérique (par exemple valeur 0) pour touts les critères i. L'utilisation d'une somme pondérée par l'approche MACBETH passe par la détermination des poids des différents critères Cri, Cr2, ..., Cru. La détermination des poids pour la somme pondéré 120 comprend les étapes suivantes : Etape 121. Le recueil de jugements de l'expert sur des références globales. Cette étape consiste à construire des références globales : à partir des niveaux de références N;+ et Ni constitués pour chaque critère Cr;, on déduit la construction d'alternatives fictives a;=(N1-, Ni,..., N11, N;+, N+1,..., Nä), appelée dans l'approche MACBETH références globales. La ième composante correspond au niveau N;+ du critère Cr; et les autres composantes sont égales aux niveaux Nk pour les autres critères k. En outre, on définit l'alternative fictive ao=(N1-, N2,..., Nä) qui correspond au niveau Nk pour les critères. On demande à l'expert le même type d'information qu'à l'étape 111-2 sur les alternatives ao, a,,..., an. Etape 122. Les jugements de l'expert recueillis à l'étape précédente sont transformés en contraintes linéaires. Le test d'incohérence se fait alors par résolution d'un programme linéaire. Si ce programme admet une solution alors on déduit que les jugements sont cohérents. Etape 123. Si une incohérence est détectée, MACBETH propose des recommandations simples au décideur afin de restaurer la cohérence dans ses jugements. Ces recommandations sont issues de programmes linéaires complexes. Etape 124. Le calcul des poids : les poids des critères sont donnés par une échelle cardinale obtenue par application de la phase d'évaluation des alternatives suivant chaque critère 110 en considérant comme ensemble des alternatives E, l'ensemble des références globales ao, a1,..., an décrites au point précédent, mis à part que la normalisation à donner est différente. La normalisation à appliquer est maintenant : l'alternative ao est affectée à la même valeur que les niveaux Ni" ,..., N,; (par exemple 0), et la somme des valeurs affectées aux alternatives al,..., an est affectée à même valeur que les niveaux NI+ ,..., Nä+ (par exemple 1). Ayant déterminé les évaluations des alternatives suivant chaque critère et le poids de chaque critère, la méthode MACBETH calcule 130 l'évaluation globale de chaque alternative de E en utilisant la somme pondérée classique. C'est à partir de ces évaluations globales que des recommandations seront faites au décideur pour la résolution de son problème de décision multicritère. La méthode MACBETH a pour principal inconvénient de ne pas fournir de paramètre correspondant aux interactions entre les critères et par conséquent suppose une indépendance entre les critères. La notion d'interaction entre critère peut se définir à travers les phénomènes de complémentarité et redondance entre critères. On parlera de complémentarité entre deux critères lorsque le décideur n'est satisfait que si les deux critères sont satisfaits en même temps. Si par contre la satisfaction d'un des deux critères suffit à rendre le décideur satisfait, on parlera dans ce cas de redondance entre les deux critères. Ainsi, dans l'exemple de l'évaluation de cibles, le décideur ne sera satisfait que si les critères Cri d'identité et Cr5 d'angle d'aspect sont bien satisfaits ensemble, ce qui indique qu'ils sont complémentaires. Cependant, il existe une autre méthode (V. Clivillé, L. Berrah et G. Mauris, Quantitative expression and aggregation of performance measurements based on the MACBETH multi-criteria method, International Journal of Production economics, 105: 171-189, 2007) pour modéliser de façon naïve les interactions entre critères. Cette méthode a pour principal inconvénient de conduire à des incohérences dans l'information préférentielle de l'expert. Ces incohérences ne sont pas gérées par la méthode, ce qui est gênant pour l'expert. De plus, quand bien même l'information préférentielle fournie par l'expert est cohérente, la méthode peut retourner des résultats faux. Ce qui peut avoir des conséquences graves pour son utilisation dans des projets sensibles ou de grande envergure pour le contrôle de processus industriel. Tout comme l'approche précédente, il existe une autre méthode dite � approche italienne � (S. Angilella, S. Greco and B. Matarazzo. Non- additive Robust Ordinal Regression: a multiple criteria decision model based on the Choquet integral. To appear in European Journal of Operation Research) modélisant des interactions entre critères en demandant à l'expert de fournir son information préférentielle. Elle présente deux défauts principaux : (1) le mode de questionnement de l'expert utilisé est très long et parfois incompréhensible par ce dernier ; (2) la gestion d'incohérences dans l'information préférentielle du décideur n'est pas faite ; Par conséquent la méthode est incapable de faire des recommandations à l'expert pour rendre ses préférences cohérentes. L'invention vise à pallier les problèmes cités précédemment en proposant un procédé et un dispositif de paramétrage d'une fonction d'évaluation permettant de : (1) réussir à construire fidèlement les préférences d'un expert, (2) être interactive avec l'expert, (3) prendre en compte des interactions entre critères, (4) être compréhensible par l'expert, (5) avoir un processus d'aide à la décision plus rapide de façon à réduire le temps d'expertise et (6) rendre l'expert autonome, c'est-à-dire être capable d'utiliser la méthode sans intervention d'un analyste. A cet effet, l'invention a pour objet un procédé pour le paramétrage d'un calculateur utilisant des modèles basés sur la connaissance d'au moins un expert, ledit calculateur étant apte à l'évaluation d'alternatives, lesdits modèles comportant une fonction pour l'agrégation d'une pluralité de critères (Cri,...,Crn), ladite fonction comportant des paramètres relatifs à une importance des critères et des paramètres relatifs des interactions entre les critères, ledit procédé étant mis en oeuvre par ordinateur, ledit procédé comportant une étape d'évaluation des alternatives sur chacun des critères (Cr1,...,Crn) et une étape de calcul des paramètres de la fonction d'agrégation, caractérisé en ce que l'étape de calcul des paramètres de la fonction d'agrégation comprend : le calcul d'un ensemble (B) d'actions binaires à partir de niveaux de références fixés par l'expert, l'expert fixant deux niveaux de références 25 pour chacun des critères, le recueil de jugements de l'expert sur les actions binaires, la détection d'incohérences dans les jugements recueillis, si une incohérence est détectée, le calcul de recommandations indiquant à l'expert les jugements à l'origine de l'incohérence et les jugements à 30 modifier pour supprimer lesdites incohérences, et la répétition de l'étape de recueil de jugements, sinon pour chaque critère (Cr;), le calcul d'un indice d'importance (v;) et pour chaque paire de critère (Cr;, Cri), le calcul d'un indice d'interactions (lei), le paramétrage du calculateur avec les indices d'importance (v;) et les indices d'interactions (lu) calculés. Selon une caractéristique de l'invention, les jugements de l'expert sur les actions binaires comprennent : - un premier ensemble P de couples d'actions binaires dans lequel un couple (x,y) définit une préférence de l'expert pour le premier élément du couple (x) par rapport au second (y) et - un deuxième ensemble I de couples d'actions binaires dans lequel un couple (w,z) définit une indifférence de l'expert entre les deux éléments 10 (w,z) du couple. Selon une caractéristique de l'invention, les jugements de l'expert sur les actions binaires comprennent en outre : des ensembles (Ps't) de couples d'actions binaires dit ensembles cardinaux, un ensemble cardinal (Ps't) étant défini par un premier niveau d'attraction et un second niveau 15 d'attraction, un couple d'actions binaires (x,y) définissant une différence d'attraction de l'expert lorsqu'il préfèrent la première action binaire du couple (x) à la seconde action binaire du couple (y), le premier et le second niveau d'attraction étant défini parmi l'une des valeurs suivantes : Extrême, Très forte, Forte, Modérée, Faible, Très faible. 20 Selon une caractéristique de l'invention, le procédé comprend en outre : - le calcul d'un graphe orienté G à partir des jugements de l'expert et des actions binaires, ledit graphe comportant des arcs et des sommets, le calcul de composantes fortement connexes CFC du graphe G, une 25 composante fortement connexe d'un graphe étant un sous-ensemble A de l'ensemble des sommets V tel que, entre deux sommets vl et v2 du sous-ensemble A, il existe dans le graphe G, un chemin du sommet v1 au sommet v2 et un chemin du sommet v2 au sommet vl. Selon une caractéristique de l'invention, la détection 30 d'incohérence dans les jugements recueillis comprend un premier test signalant une détection d'une incohérence s'il existe un couple d'actions binaires (a,b) inclus dans l'une des composantes connexes calculées et appartenant à l'ensemble de préférence P et en ce que si une incohérence est détectée à l'issue du premier test, les recommandations indiquent que : 35 pour tous les couples d'actions binaires (a,b) inclus dans une composante connexe et appartenant à l'ensemble de préférence (P), l'expert doit modifier son jugement et juger les actions binaires a et b soit indifférentes, soit incomparables. Selon une caractéristique de l'invention, l'ensemble d'actions binaires comportant une action binaire ao jugée neutre sur tous les critères, des actions binaires a;, chacune des actions binaires a; étant jugées satisfaisantes sur le critère i et neutre sur les autres critères et des actions binaires au, chacune des actions binaires a;1 jugée satisfaisante sur les critères i et j et neutre sur les autres critères, le graphe comportant pour chaque action binaire de l'ensemble (B) un sommet associé, la détection d'incohérence dans les jugements recueillis comprend un deuxième test comportant : la création d'un ensemble d'actions binaires (NBA) et, pour tout critère i, j, k appartenant à l'ensemble de critères N tel que le critère i soit fixé, les étapes suivantes : Si les sommets associés aux actions binaires a;1 et a; sont dans une même composante fortement connexe et les sommets associés aux actions binaires a;k et ak dans une même composante fortement connexe alors : o S'il n'existe pas de chemin strict entre le sommet associé à l'action 20 binaire a; et le sommet associé à l'action binaire ao alors mettre le sommet associé à l'action binaire a; dans l'ensemble NBA, o Sinon signaler la détection d'une incohérence ; et le calcul de recommandations comprend le recensement de tous les sommets x et y formant un couple (x, y) dans le premier ensemble P 25 et tels qu'il existe un chemin entre le sommet associé à l'action binaire ai et x, les recommandations indiquant alors que : pour chaque couple (x, y) recensé, l'expert doit modifier son jugement entre x et y en jugeant les actions binaires associées à x et y indifférentes ou incomparables. Selon une caractéristique de l'invention, le deuxième test 30 d'incohérence comprend en outre les étapes suivantes : Si les sommets associés aux actions binaires au et ai sont dans une même composante fortement connexe et les sommets associés aux actions binaires a;k et ak dans une même composante fortement connexe alors : s'il n'existe pas de chemin strict entre a; et ao alors mettre a; dans 35 l'ensemble NBA, Sinon signaler la détection d'une incohérence ; et le calcul de recommandations comprend le recensement de tous les sommets x et y formant un couple (x, y) dans le premier ensemble P et tels qu'il existe un chemin entre a; et x ; les recommandations indiquant alors que : pour chaque couple (x, y) recensé, l'expert doit modifier son jugement entre x et y en jugeant x et y indifférents ou x et y incomparables. Selon une caractéristique de l'invention, le deuxième test d'incohérence comprend en outre les étapes suivantes : Si les sommets au et ai sont dans une même composante fortement connexe et les sommets a;k et a; dans une même composante fortement connexe alors : s'il n'existe pas de chemin strict entre ak et ao alors mettre ak dans l'ensemble NBA, Sinon signaler la détection d'une incohérence ; et le calcul de recommandations comprend le recensement de tous les sommets x et y formant un couple (x, y) dans le premier ensemble P et tels qu'il existe un chemin entre ak et x ; les recommandations indiquant alors que : pour chaque couple (x, y) recensé, l'expert doit modifier son jugement entre x et y en jugeant x et y indifférents ou x et y incomparables. Le procédé selon l'invention a pour avantage de proposer un traitement exact des éventuelles incohérences contenues dans l'information préférentielle fournie par l'expert. Le procédé comprend une présentation à l'expert d'un questionnaire qu'il remplit en ne donnant que des réponses simples comme � je préfère strictement �, � je suis indifférent � ou � je préfère moyennement ou faiblement �. A partir de ces informations recueillies, le procédé comporte une étape de détection d'incohérence. S'il n'y a pas incohérence, le procédé permet de calculer toutes les interactions entre critères et l'importance de chaque critère en accord avec le modèle d'agrégation utilisé. En cas d'incohérence, le procédé permet d'identifier son origine et de proposer des recommandations à l'expert pour restaurer la cohérence dans ses préférences. Par conséquent, il s'agit d'un procédé interactif où l'analyste n'intervient pas. Le temps de l'expertise se trouve alors réduit puisque l'expert devient autonome vis-à-vis de la méthode. Les paramètres calculés (les interactions entre critères et l'importance de chaque critère) sont alors utilisable directement pour paramétrer un calculateur mettant en oeuvre une fonction d'évaluation. L'invention sera mieux comprise et d'autres avantages apparaîtront à la lecture de la description détaillée faite à titre d'exemple non limitatif et à l'aide des figures parmi lesquelles : La figure 1, déjà présentée, représente un diagramme des différentes étapes de la méthode MACBETH. La figure 2 représente un diagramme des différentes étapes du 10 procédé selon l'invention. La figure 3 représente un diagramme des différentes étapes de détermination des paramètres d'une intégrale de Choquet 2-additif. La figure 4 représente un exemple de graphe calculé à partir d'informations préférentielles. 15 La figure 5 représente un exemple de graphe modifié au cours de l'exécution du procédé selon l'invention. La figure 6 représente un exemple de graphe réduit calculé par le procédé selon l'invention. La figure 7 présente un diagramme illustrant une variante du 20 procédé selon l'invention. La figure 8 représente un exemple de mise en oeuvre du dispositif selon l'invention. Le procédé selon l'invention se distingue de la méthode MACBETH notamment en ce qu'il utilise une intégrale de Choquet 2-additif 25 (voir, par exemple M. Grabisch et Ch. Labreuche, A decade of application of the Choquet and Sugeno integrals in multi-criteria decision aid. 4OR, 6:1-44, 2008) plutôt qu'une somme pondérée comme opérateur d'agrégation. Le procédé selon l'invention permet d'obtenir les paramètres nécessaires à son utilisation : l'importance de chaque critère et les indices d'interaction entre 30 deux critères donnés. La notion d'importance d'un critère ici est équivalente à la notion de poids utilisée dans la somme pondérée (l'expression de l'importance d'un critère est dans la description). Le choix de l'intégrale de Choquet 2-additif comme opérateur d'agrégation pour les problèmes de décisions multicritère est motivé par sa capacité à prendre en compte les interactions entre les différents critères contrairement à la somme pondérée qui suppose les critères indépendants entre eux. On considère un ensemble E d'alternatives à propos desquelles une personne ou un groupe de personnes souhaite faire une évaluation globale suivant plusieurs critères Cri, Cr2, ..., Cr,,. Notons N l'ensemble de ces n critères. Le procédé selon l'invention est illustré sur un exemple de problème d'évaluation de menace de cibles comportant un ensemble N de trois critères N = {1, 2, 3} avec un premier critère 1 étant l'identité de la cible, un deuxième critère 2, le type de la cible, et un troisième critère 3 la vitesse de la cible. La phase d'évaluation 110 des alternatives par critère reste la même que dans MACBETH. Le procédé selon l'invention diffère de la méthode MACBETH notamment en ce qu'il comprend une étape de détermination 220 des paramètres de l'intégrale de Choquet 2-additif au lieu de l'étape de détermination des poids 110 de la somme pondérée. L'étape de détermination 220 des paramètres de l'intégrale de Choquet 2-additif se déroule comme suit. Comme dans MACBETH, nous supposons que le décideur est en mesure d'identifier sur chaque critère Cr; deux niveaux de références N;+ et N( correspondant respectivement aux niveaux qu'il juge satisfaisant et neutre sur le critère Cr;. La spécification des niveaux de référence N;+ et N( sur chaque critère permet alors de construire des alternatives fictives plus générales que celles de l'approche MACBETH. Ces alternatives seront appelées dans la suite de la description des actions binaires. On appelle action binaire, un des trois éléments ao, a;, a;i, où : ao = (Ni-, N2 ,..., Nn") est une alternative jugée neutre sur tous les critères ; a; = (Ni-, N2,..., N;+1-,..., Nn") est une alternative jugée satisfaisante sur le critère Cr; et neutre sur les autres critères ; et a;i _ (Ni-, N2,..., N;+1- , Ni+ , Ni+1 ,..., Nn-) est une alternative jugée satisfaisante sur les critères Cr; et Cri et neutre sur les autres critères. Le recueil de jugements de l'expert sur les actions binaires 221 est réalisé en invitant l'expert à donner des jugements suivant la méthodologie MACBETH sur base de comparaison par paires d'actions binaires. En d'autres termes, pour deux actions binaires a et b, l'expert peut choisir une des cinq options suivantes: (1) préférer a à b, (2) préférer b à a, (3) être indifférent entre a et b, (4) dire que a et b sont incomparables ou (5) ne pas avoir d'opinion entre a et b. Avantageusement, s'il choisit une des deux premières options, il lui sera demandé alors d'indiquer la différence d'attractivité, parmi les six catégories sémantiques de MACBETH (Extrême (C6), Très forte (C5), Forte (C4), Modérée (C3), Faible (C2) ou Très faible (Cl)) ressentie lorsqu'il préfère a à b ou inversement. On définit alors l'ensemble des alternatives fictives ou actions binaires B par : B = { ao, a; , , i, j E N, i ≠j} où ù ao est l'alternative jugée neutre sur tous les critères ; ù a; est l'alternative jugée satisfaisante sur le critère i et neutre sur les autres critères ; ù a;, est l'alternative jugée satisfaisante sur les critères i et j et 15 neutre sur les autres critères. L'expert est invité à fournir une information préférentielle sur l'ensemble B des actions binaires comprenant un premier ensemble P de couples d'actions binaires dans lequel un couple (x,y) définit une préférence de l'expert pour le premier élément du couple (x) par rapport au second (y) et 20 un deuxième ensemble I de couples d'actions binaires dans lequel un couple (w,z) définit une indifférence de l'expert entre les deux éléments (w,z) du couple. Ces deux ensembles peuvent donc être définis comme suit : P = {(x, y) E B x B : le décideur préfère strictement x à y} 1 = {(x, y) E B x B : le décideur est indifférent entre x et y} 25 Avantageusement, l'information préférentielle comprend en outre des ensembles de couples d'actions binaires dans lesquels un couple (x,y) définit une différence d'attractivité ressentie lorsqu'il préfère strictement x à y. Le troisième ensemble est défini comme suit : Ps,t={((x, y) E P: le décideur juge que la différence d'attractivité ressentie lorsqu'il préfère strictement x à y 30 va de � Cs à Ct �} où Cs et Ct sont deux des six catégories sémantiques de MACBETH. L'information préférentielle {P,I} est appelée information ordinale et l'information préférentielle {P,I, Ps't} est appelée information cardinale. On définit une bijection 4 entre l'ensemble B des actions binaires 35 et un ensemble P2(N) = {S N : On suppose par la suite que P est non vide. Dans l'exemple, l'étape de recueil de jugement 221 conduit à la création des ensembles suivants : B = {ao; al; a2; a3; au; a13; a23}, P = {(a23, a2); (a3, ao); (a23, a12)}, 1 = {(a13, a,); (a3, a12) ; (a,, a,3); (a,2, a3)}, (I est symétrique) Dans cet exemple les ensembles ps.t sont vides. La figure 3 représente un diagramme des différentes étapes de détermination des paramètres d'une intégrale de Choquet relativement à une capacité 2-additive. Une capacité 2-additive p est une fonction associant à chaque sous-ensemble de l'ensemble des critères N une valeur comprise entre 0 et 1 et telle que la transformée Môbius m des sous-ensembles à plus de deux éléments soit nulle. La transformée Môbius de p pour un sous-ensemble T de N est donnée par l'expression suivante : m (T) = E (-1)1'1 p (K ). KcT Selon une caractéristique de l'invention, le procédé de 20 paramétrage comprend en outre les étapes suivantes : Etape 301. Le calcul d'un troisième ensemble de couples d'action binaires M modélisant des conditions de monotonie naturelle d'une capacité 2-additive, ledit troisième ensemble M de couple d'actions binaires étant calculé comme suit : 25 M = {(a;, ao); (a;1, a;), i, j N, i ≠j}\(P u I) Ces conditions naturelles de monotonie peuvent se traduire de la manière suivante : (i) les valeurs données par une capacité doivent être toutes positives et (ii) la valeur de la capacité attribuée à une paire de critères doit être au moins aussi bonne que la valeur de cette même capacité 30 pour un critère contenu dans la paire. Etape 302. La construction d'un graphe orienté G comprenant un ensemble de sommets V, égal à l'ensemble des actions binaires B, et un ensemble d'arcs défini tel que : Va, b E V , (a, b) e E (a, b) E P ou (a, b) E I ou (a, b) e M. Pour chaque couple d'actions binaires appartenant à l'un 35 des ensembles P (arcs en pointillés), 1 (arcs en trait plein) ou M, (arcs avec des points) on construit un arc orienté depuis le premier sommet du couple d'actions binaires vers le second sommet du couple. Dans l'exemple, le graphe G obtenu est représenté à la figure 4. Etape 303. Le calcul d'un ensemble CFC de composantes fortement connexes du graphe G. Une composante fortement connexe d'un graphe est un sous-ensemble A de l'ensemble des sommets V tel que, entre deux sommets v1 et v2 de A, il existe dans G, un chemin de v1 à v2 et un chemin de v2 à v1. Dans l'exemple, l'ensemble CFC de composantes fortement connexes est égal à {{a12; a1; a13; a3}; {a2}; {ao}; {a23}}. Dans un graphe, un chemin d'un sommet x à un sommet y est une suite finie d'arcs consécutifs reliant le sommet x à le sommet y. Etape 304. Le calcul d'un premier test d'incohérence. Le premier test est le suivant : pour un ensemble de sommets A appartenant à l'ensemble CFC de composantes fortement connexes, SI il existe a E A et b E A tel que (a, b) E P ALORS renvoyer FAUX : l'information préférentielle {P, 1} fournie par le décideur contient un circuit strict formé par les sommets de A. Un circuit dans graphe G est un chemin ((vo, v1), (v1, v2), . . . , (vq-1, vq)) dans le graphe G tel que vo = vq. Il est dit strict s'il existe deux éléments Ni; et v; dans le circuit tels que (v; ,v~) E P. SINON aller à l'étape 306 ; Etape 305. Le calcul de recommandations à l'issue du premier test : les sommets de A qui forment des couples de P sont alors présentés à l'expert. On demande alors à l'expert de modifier ses jugements concernant ces couples de la manière suivante : Si deux éléments a et b de A forment un couple (a,b) de P, l'expert doit, afin de restaurer la cohérence de ses informations préférentielles, soit juger a et b indifférents, soit juger a et b incomparables. Dans l'exemple, le premier test de cohérence est vérifié. Aucune 30 incohérence n'est détectée. Etape 306. Le calcul d'un deuxième test d'incohérence. Le deuxième test comporte : la création d'un ensemble d'actions binaires NBA et, pour tout critère i, j, k appartenant à l'ensemble de critères N tel que i soit fixé, les étapes : Si les sommets au et a; sont dans une même composante fortement connexe et les sommets a;k et ak dans une même composante fortement connexe alors : o S'il n'existe pas de chemin strict entre le sommet ai et le sommet ao alors mettre a; dans l'ensemble NBA. Un chemin strict est un chemin ((vo, v2), . . . , (vq_1, vq)) du graphe G dont un arc (v;, v;+1) est un élément de la préférence stricte P. o Sinon renvoyer FAUX et aller à l'étape 307 ; Si les sommets a;i et ai sont dans une même composante fortement 10 connexe et les sommets a;k et ak dans une même composante fortement connexe alors : o S'il n'existe pas de chemin strict entre ai et ao alors mettre ai dans l'ensemble NBA, o Sinon renvoyer FAUX et aller à l'étape 307 ; 15 Si les sommets a;i et ai sont dans une même composante fortement connexe et les sommets a;k et a; dans une même composante fortement connexe alors : o S'il n'existe pas de chemin strict entre ak et aO alors mettre ak dans l'ensemble NBA, 20 o Sinon renvoyer FAUX et aller à l'étape 307. Dans l'exemple, on a : les sommets a12 et a1 dans une même composante fortement connexe ; les sommets a13 et a3 dans une même composante fortement connexe ; et il n'existe pas de chemin strict entre a2 et ao. Donc on place a2 dans l'ensemble NBA. 25 Etape 307. Le calcul de recommandations à l'issue du deuxième test : S'il existe un chemin strict entre le sommet ai et le sommet ao alors il y a incohérence dans les jugements du décideur, le calcul de recommandations à faire pour restaurer la cohérence comprend : 30 o le recensement de tous les sommets x et y formant un couple (x, y) de P et tels qu'il existe un chemin entre a; et x ; et o Pour chaque couple (x, y) recensé ainsi, demander au décideur de modifier son jugement initial entre x et y en jugeant à présent x et y indifférents ou x et y incomparables. S'il existe un chemin strict entre le sommet a; et le sommet ao alors il y a incohérence dans les jugements du décideur, le calcul de recommandations à faire pour restaurer la cohérence comprend : o le recensement de tous les sommets x et y formant un couple (x, y) de P et tels qu'il existe un chemin entre ai et x ; o Pour chaque couple (x, y) recensé ainsi, demander au décideur de modifier son jugement initial entre x et y en jugeant à présent x et y indifférents ou x et y incomparables. S'il existe un chemin strict entre le sommet ak et le sommet ao alors il y a incohérence dans les jugements du décideur, le calcul de recommandations à faire pour restaurer la cohérence comprend : o le recensement de tous les sommets x et y formant un couple (x, y) de P et tels qu'il existe un chemin entre ak et x ; o Pour chaque couple (x, y) recensé ainsi, demander au décideur de modifier son jugement initial entre x et y en jugeant à présent x et y indifférents ou x et y incomparables. Etape 308. Si l'ensemble NBA n'est pas vide alors pour chaque élément a de l'ensemble NBA, l'ajout d'un arc dans le graphe G du sommet ao au sommet a. Dans l'exemple, le graphe G est alors tel que celui représenté à la figure 5. Un arc de aovers a2(arc en trait épais) est ajouté. Etape 309. La construction d'un graphe réduit G' = (V',E') comprenant un ensemble de sommet V' égal à l'ensemble des composantes fortement connexes CFC de G et un ensemble E' d'arcs avec : VA,B E V', (A,B) E E' 3 x e A, 3 y e B tel qu'il existe un arc dans G de x à y. Ainsi pour tout couple de sommets A et B appartenant à l'ensemble V' et tel qu'il existe un sommet x appartenant à A et un sommet y appartenant à B et qu'il existe un arc dans G de x à y, on crée un arc de sommet A vers sommet B. Dans l'exemple, on obtient un graphe réduit G' tel que représenté à la figure 6. Etape 310. Le tri topologique sur le graphe réduit G' en construisant des ensembles {Bo, BI, ..., Bq} de la manière suivante : Bo={xEV':VyEV',(x,y)� E'}pouri=1,...,q-1, Bi = {x E V1{BoVBiu...VBi-1} : Vy E V 1{BouB~V...VBi_~}, (x, y) e E'}. L'entier q représentant le nombre d'ensemble B; construit en appliquant le tri 35 topologique. Le tri topologique consiste donc à ordonner les sommets d'un graphe en une suite d'ensembles dans laquelle l'origine d'un arc apparaît dans un ensemble d'indice plus élevé que celui de l'ensemble auquel appartient son extrémité. Etape 311. La construction de la fonction p comme suit : Pour I e 5 {0, ..., q} et a e Bi, Vx e a, ,u(4(x)) = 0 si I = 0, ,u(�x)) = (2n)' sinon. Dans l'exemple, on obtient les valeurs suivantes : Bo = {a2; a0} et po =P2 = 0 B1={a12;a1;a13;a3}etP12=PI =P13=1u3=(2x3)1 = 6 10 B2 = {a23} et P23 = (2 x 3)2 = 36 Etape 312. Le calcul d'une capacité v comme suit : vo=0 v;=p;/ a,VieN vii = / a , Vi, j E N 15 v(K) = vii - (IKI - 2)1 vi, VK ç N, IKI > 2 {i,j}cK iEK Avec a = E - (n - 2) 1 ,u; {i, j}cN ieN avec les notations suivantes : = p(0) ; p; =,u({i}),=,u({i, j}), vo = v(0) ; v; = v({i}) et vii = v({i, j}). Dans l'exemple, on obtient : 20 v(0) = v({2}) = 0 v({1, 2}) = v({1, 3}) = v({11) = v({3}) = 6/36 v({2, 3}) = 1 Etape 313. Le calcul pour les critères i et j appartenant à l'ensemble de critère N : 25 d'un indice d'interaction l;i entre les critères i et j : = vil - v; - vi, et (n -1)14 (v(K u i) v(K)) d'une importance v; du critère i : v; = - KcN\i n! Pour tout critère i, j, le procédé retourne l;i et v; et renvoie la valeur VRAI. Selon une variante de l'invention, les étapes allant de 308 à 313 peuvent aussi être résolus à l'aide de la programmation linéaire. Le 30 programme linéaire associé à l'exemple précédent s'écrit : Min ,u1 sous les contraintes : P23ùP2 ? d ,u3>_ d P23ùP12 > d P13ùPl = 0 P12ùP30 d>0 Un programme dédié à la résolution d'un tel système d'équation est exécuté de façon à trouver des valeurs pour les variables p et pi) et de 10 façon à ce que la variable pl soit la plus petite possible. Le procédé de paramétrage selon l'invention comprend en outre une étape d'évaluation de chaque alternative à partir de la fonction d'agrégation et des paramètres calculés 230. La fonction d'agrégation utilisée dans le procédé est l'intégrale de 15 Choquet 2-additif qui est une généralisation de la somme pondérée. Pour tout élément x=(x1, x2,..., xn) où les x; sont des réels positifs, l'expression de l'intégrale de Choquet relativement à une capacité 2-additive v est : Cv (x)= xt(1) v(N) + (xt(i)- xt(I_1)) v({t(i),...,t(n)}) i=2, ,n 20 Où t est une permutation sur N telle que xt(1) d2 d3 >_ P23ù/J2 ,u3? d P23 ùP12 d3 d4 > P23ùP12 1x13ùP1 = 0 P12 ùP3 = 0 d4 > d3 > d2 d2> 0 Une étape de recommandation correspondant à l'étape 223 de la figure 2 est prévue en cas d'inconsistance dans les deux cas. La figure 8 représente un exemple de mise en oeuvre du dispositif selon l'invention. Le dispositif 801 pour le paramétrage d'un calculateur utilise des modèles basés sur la connaissance d'au moins un expert, ledit calculateur étant apte à l'évaluation d'alternatives, lesdits modèles comportant une fonction pour l'agrégation d'une pluralité de critères Cr1,...,Crn, ladite fonction comportant des paramètres relatifs à l'importance d'un critère et des paramètres relatifs à l'interaction entre les critères. Le dispositif comporte un module pour l'évaluation 110 des alternatives sur chacun des critères Cr1,...,Crä et un module pour le calcul 220 des paramètres de la fonction d'agrégation. Le module pour le calcul 220 des paramètres de la fonction d'agrégation comprend : des moyens pour le calcul d'action binaires à partir de niveaux de références fixés par l'expert et le recueil de jugements de l'expert sur les actions binaires, - des moyens pour la détection d'incohérences dans les jugements recueillis, des moyens pour le calcul de recommandations si une incohérence est détectée, des moyens pour le calcul d'un indice d'importance (v;) pour chaque critère (Cri) et pour le calcul d'un indice d'interactions (lu) pour chaque paire de critère (Cri, Cri), des moyens pour le paramétrage du calculateur avec les indices d'importance (v;) et les indices d'interactions (IO calculés. Selon une caractéristique de l'invention, le dispositif de paramétrage comprend une interface homme-machine IHM 802 comportant par exemple un clavier et un écran. Cette interface est utilisée pour le recueil des jugements de l'expert sur les actions binaires correspondant à l'étape 221 du procédé selon l'invention. L'expert saisit au clavier les réponses aux questions qui lui sont proposées à l'écran. L'écran est aussi utilisé pour afficher les recommandations calculées, correspondant à l'étape 223 du procédé selon l'invention. Le dispositif de paramétrage comprend aussi des moyens pour transférer les paramètres calculés au calculateur faisant l'objet du paramétrage. Le dispositif de paramétrage est par exemple un ordinateur comportant un programme mettant en oeuvre le procédé selon l'invention. Ce dispositif est par exemple connecté au calculateur faisant l'objet du paramétrage pour lui transférer les paramètres calculés. L'invention concerne aussi un calculateur 803 mettant en oeuvre une fonction d'évaluation caractérisé en ce que ladite fonction d'évaluation est paramétrée avec le dispositif 801 selon l'invention. REVENDICATIONS1. Procédé pour le paramétrage d'un calculateur utilisant des modèles basés sur la connaissance d'au moins un expert, ledit calculateur étant apte à l'évaluation d'alternatives, lesdits modèles comportant une fonction pour l'agrégation d'une pluralité de critères (Cri,...,Crn), ladite fonction comportant des paramètres relatifs à une importance des critères et des paramètres relatifs des interactions entre les critères, ledit procédé étant mis en oeuvre par ordinateur, ledit procédé comportant une étape d'évaluation (110) des alternatives sur chacun des critères (Cri,...,Crä) et une étape de calcul (220) des paramètres de la fonction d'agrégation, caractérisé en ce que l'étape de calcul (220) des paramètres de la fonction d'agrégation comprend : le calcul d'un ensemble (B) d'actions binaires à partir de niveaux de références fixés par l'expert, l'expert fixant deux niveaux de références pour chacun des critères, le recueil (221) de jugements de l'expert sur les actions binaires, - la détection (222) d'incohérences dans les jugements recueillis, si une incohérence est détectée, le calcul (223) de recommandations indiquant à l'expert les jugements à l'origine de l'incohérence et les jugements à modifier pour supprimer lesdites incohérences, et la 20 répétition de l'étape de recueil de jugements (221), sinon (224) pour chaque critère (Cr;), le calcul d'un indice d'importance (v;) et pour chaque paire de critère (Cr;, Cri), le calcul d'un indice d'interactions (lu), le paramétrage du calculateur avec les indices d'importance (v;) et les 25 indices d'interactions (lu) calculés. 2. Procédé pour le paramétrage d'un calculateur selon la revendication 1, caractérisé en ce que les jugements de l'expert sur les actions binaires (221) comprennent : 30 un premier ensemble P de couples d'actions binaires dans lequel un couple (x,y) définit une préférence de l'expert pour le premier élément du couple (x) par rapport au second (y) etun deuxième ensemble I de couples d'actions binaires dans lequel un couple (w,z) définit une indifférence de l'expert entre les deux éléments (w,z) du couple. 3. Procédé pour le paramétrage d'un calculateur selon la revendication 2, caractérisé en ce que les jugements de l'expert sur les actions binaires (221) comprennent en outre : des ensembles (Ps't) de couples d'actions binaires dit ensembles cardinaux, un ensemble cardinal (Ps't) étant défini par un premier niveau d'attraction et un second niveau d'attraction, un couple d'actions binaires (x,y) définissant une différence d'attraction de l'expert lorsqu'il préfèrent la première action binaire du couple (x) à la seconde action binaire du couple (y), le premier et le second niveau d'attraction étant défini parmi l'une des valeurs suivantes : Extrême, Très forte, Forte, Modérée, Faible, Très faible. 4. Procédé pour le paramétrage d'un calculateur selon l'une des revendications 2 ou 3, caractérisé en ce qu'il comprend en outre : le calcul d'un graphe orienté G à partir des jugements de l'expert et des actions binaires (302), ledit graphe comportant des arcs et des sommets, le calcul de composantes fortement connexes CFC du graphe G (303), une composante fortement connexe d'un graphe étant un sous-ensemble A de l'ensemble des sommets V tel que, entre deux sommets vl et v2 du sous-ensemble A, il existe dans le graphe G, un chemin du sommet v1 au sommet V2 et un chemin du sommet V2 au sommet v1. 5. Procédé pour le paramétrage d'un calculateur selon la revendication 4, caractérisé en ce que la détection (222) d'incohérence dans les jugements recueillis comprend un premier test (304) signalant une détection d'une incohérence s'il existe un couple d'actions binaires (a,b) inclus dans l'une des composantes connexes calculées et appartenant à l'ensemble de préférence P et en ce que si une incohérence est détectée à l'issue du premier test (304), les recommandations (305) indiquent que : pour tous les couples d'actions binaires (a,b) inclus dans une composante connexe et appartenant à l'ensemble de préférence (P), l'expert doit modifierson jugement et juger les actions binaires a et b soit indifférentes, soit incomparables. 6. Procédé pour le paramétrage d'un calculateur selon la revendication 5, caractérisé en ce que, l'ensemble d'actions binaires comportant une action binaire ao jugée neutre sur tous les critères, des actions binaires a;, chacune des actions binaires a; étant jugées satisfaisantes sur le critère i et neutre sur les autres critères et des actions binaires a;i, chacune des actions binaires au jugée satisfaisante sur les critères i et j et neutre sur les autres critères, le graphe comportant pour chaque action binaire de l'ensemble (B) un sommet associé, la détection (222) d'incohérence dans les jugements recueillis comprend un deuxième test (306) comportant : la création d'un ensemble d'actions binaires (NBA) et, pour tout critère i, j, k appartenant à l'ensemble de critères N tel que le critère i soit fixé, les étapes suivantes : Si les sommets associés aux actions binaires aij et a; sont dans une même composante fortement connexe et les sommets associés aux actions binaires a;k et ak dans une même composante fortement connexe alors : o S'il n'existe pas de chemin strict entre le sommet associé à l'action binaire ai et le sommet associé à l'action binaire ao alors mettre le sommet associé à l'action binaire a; dans l'ensemble NBA, o Sinon signaler la détection d'une incohérence ; et en ce que le calcul de recommandations (307) comprend le recensement de tous les sommets x et y formant un couple (x, y) dans le premier ensemble P et tels qu'il existe un chemin entre le sommet associé à l'action binaire ai et x, les recommandations indiquant alors que : pour chaque couple (x, y) recensé, l'expert doit modifier son jugement entre x et y en jugeant les actions binaires associées à x et y indifférentes ou incomparables. 7. Procédé pour le paramétrage d'un calculateur selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le deuxième test d'incohérence (306) comprend en outre les étapes suivantes :Si les sommets associés aux actions binaires a;i et a; sont dans une même composante fortement connexe et les sommets associés aux actions binaires a;k et ak dans une même composante fortement connexe alors : s'il n'existe pas de chemin strict entre a; et ao alors mettre a; dans l'ensemble NBA, Sinon signaler la détection d'une incohérence ; et en ce que le calcul de recommandations (307) comprend le recensement de tous les sommets x et y formant un couple (x, y) dans le premier ensemble P et tels qu'il existe un chemin entre a; et x ; les recommandations indiquant alors que : pour chaque couple (x, y) recensé, l'expert doit modifier son jugement entre x et y en jugeant x et y indifférents ou x et y incomparables. 8. Procédé pour le paramétrage d'un calculateur selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le deuxième test d'incohérence (306) comprend en outre les étapes suivantes : Si les sommets a;i et ai sont dans une même composante fortement connexe et les sommets a;k et a; dans une même composante fortement connexe alors : s'il n'existe pas de chemin strict entre ak et ao alors mettre ak dans l'ensemble NBA, - Sinon signaler la détection d'une incohérence ; et en ce que le calcul de recommandations (307) comprend le recensement de tous les sommets x et y formant un couple (x, y) dans le premier ensemble P et tels qu'il existe un chemin entre ak et x ; les recommandations indiquant alors que : pour chaque couple (x, y) recensé, l'expert doit modifier son jugement entre x et y en jugeant x et y indifférents ou x et y incomparables. 9. Procédé pour le paramétrage d'un calculateur selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend en outre une étape d'évaluation de chaque alternative à partir de la fonction d'agrégation et des paramètres calculés (230). 10. Dispositif pour le paramétrage d'un calculateur utilisant des modèles basés sur la connaissance d'au moins un expert, ledit calculateur 35 étant apte à l'évaluation d'alternatives, lesdits modèles comportant unefonction pour l'agrégation d'une pluralité de critères Cr1,...,Crn, ladite fonction comportant des paramètres relatifs à l'importance d'un critère et des paramètres relatifs à l'interaction entre les critères, ledit dispositif comportant un module pour l'évaluation des alternatives sur chacun des critères et un module pour le calcul des paramètres de la fonction d'agrégation, ledit module pour le calcul des paramètres de la fonction d'agrégation comprend : des moyens pour le calcul d'action binaires à partir de niveaux de références fixés par l'expert et le recueil de jugements de l'expert sur les actions binaires, des moyens pour la détection d'incohérences dans les jugements recueillis, des moyens pour le calcul de recommandations si une incohérence est détectée, des moyens pour le calcul d'un indice d'importance (v;) pour chaque critère (Cri) et pour le calcul d'un indice d'interactions (Iii) pour chaque paire de critère (Cr;, Cri), - des moyens pour le paramétrage du calculateur avec les indices d'importance (v;) et les indices d'interactions (Iii) calculés. 11. Calculateur mettant en oeuvre une fonction d'évaluation caractérisé en ce que ladite fonction d'évaluation est paramétrée avec le dispositif selon la revendication 10.