Brevet FR2959810A1 — publié le 20111111

Procédé de définition d'un système de navigation La présente invention concerne un procédé de définition d'un système de navigation. Elle s'applique notamment au domaine de la navigation de porteurs, et plus particulièrement à des systèmes de navigation opérant notamment suivant des procédés de corrélation de terrain, la navigation par corrélation de terrain étant désignée par le sigle NCT. La navigation par corrélation de terrain ou NCT, constitue un moyen particulier de navigation, pouvant s'appliquer à une grande diversité de véhicules porteurs, par exemple des aéronefs, des sous-marins, des missiles autoportés, etc. Il existe trois moyens principaux connus visant à répondre aux besoins de navigation de porteurs. Le premier principal moyen connu comprend les techniques de navigation inertielle. Le deuxième principal moyen connu comprend les techniques de radionavigation. Le troisième principal moyen connu comprend les techniques de navigation par corrélation de terrain. La navigation inertielle consiste à exploiter des informations fournies par des centrales inertielles. Le fonctionnement d'une centrale inertielle se fonde sur le principe de relativité d'Einstein-Galilée, postulant qu'il est possible, sans l'aide de signaux extérieurs à un porteur, de mesurer d'une part la vitesse de rotation du porteur par rapport à un référentiel inertiel, par exemple défini par un repère géocentrique associé à des étoiles fixes, et d'autre part la force spécifique appliquée au porteur : typiquement son accélération dans le référentiel inertiel, diminuée de l'accélération de la pesanteur. D'une manière typique, un système de navigation inertielle, communément désigné INS selon le sigle correspondant à la terminologie anglaise "Inertial Navigation System", est un dispositif permettant de mesurer ces deux grandeurs au moyen de capteurs tels que des gyromètres et des accéléromètres, communément au nombre de trois de chaque type, disposés selon trois axes orthogonaux, l'ensemble de ces capteurs formant une unité de mesure inertielle, communément désignée "IMU" selon le sigle correspondant à la terminologie anglaise "Inertial Measurement Unit". L'intégration temporelle des données d'accélération, et la projection dans le repère de navigation à partir des données de vitesse de rotation, permettent la détermination de la position et de la vitesse du porteur par rapport à la terre, en connaissance d'un état initial de ces données. Cependant, un inconvénient lié à l'intégration temporelle est que l'erreur associée aux données ainsi déterminées, est une fonction croissante du temps. Cette erreur croît plus que linéairement, typiquement de façon exponentielle, la variation de l'erreur étant communément désignée dérive de la centrale inertielle. II est ainsi nécessaire, pour des applications nécessitant une navigation de précision, d'hybrider les mesures inertielles avec d'autres mesures de position et/ou de vitesse et/ou d'attitude du porteur fournies par des capteurs complémentaires, tels que des baroaltimètres, des odomètres, des sondes de Pitot, etc., dans le but de diminuer la dérive de la centrale inertielle. De tels capteurs fournissent des informations sur l'état cinématique du porteur sans nécessiter aucun accès à des signaux extérieurs ou des cartes embarquées, et sont communément désignés capteurs de bas niveau. La radionavigation consiste à exploiter les signaux issus de balises émettrices de signaux radioélectriques, pour en tirer une information de positionnement du porteur vis-à-vis de ces balises. Une technique de radionavigation largement utilisée est la technique de géo-positionnement par satellite, communément désignée selon le sigle GNSS correspondant à la terminologie anglaise "Global Navigation Satellite System", et dont un des représentants est la technique de GPS, correspondant à la terminologie anglaise "Global Positioning System". Un des inconvénients propres aux techniques de radionavigation, est lié au fait que la réception des signaux en provenance des balises n'est pas garantie en tout lieu à tout moment, et peut notamment être affectée par l'environnement géophysique du porteur, ainsi que par le bruit électromagnétique environnant, des techniques de brouillage pouvant notamment mettre en cause le fonctionnement d'un dispositif de radionavigation. En outre, les balises émettrices étant maintenues par des opérateurs, l'intégrité des données de radionavigation qui en sont issues est fortement dépendante de la bonne volonté de ces derniers. La radionavigation, et notamment le géo-positionnement par satellite et la navigation inertielle sont par exemple des techniques de navigation complémentaires, et une hybridation des deux techniques peut s'avérer très performante en pratique. La navigation inertielle constitue en effet un très bon estimateur local de positionnement dérivant à long terme, et le géopositionnement par satellite étant peu fiable sur une courte durée en raison des inconvénients précités, mais ne présentant pas de dérive. Cependant, dans les applications les plus critiques, et notamment pour les applications militaires, il est essentiel de recourir à d'autres sources d'information de position et/ou de vitesse et/ou d'attitude du porteur pour assurer une hybridation avec une technique de navigation inertielle. II est notamment souhaitable que ces sources alternatives permettent des mesures de position et/ou de vitesse et/ou d'attitude du porteur qui soient autonomes, non sujettes au brouillage, et discrètes. La navigation par corrélation de terrain ou NCT consiste à exploiter des mesures de données géophysiques délivrées par un capteur adéquat, à des données de référence propres à un terrain de couverture de la navigation. Les capteurs sont ainsi utilisés conjointement à une carte de référence du terrain, également désignée carte embarquée. Ces capteurs permettent la lecture d'une donnée caractéristique sur le terrain, et la navigation par corrélation de terrain consiste à comparer ces valeurs avec les données de la carte embarquée, la carte embarquée étant un relevé a priori des valeurs de ces données sur la zone de navigation considérée, obtenu par des moyens adéquats, et désigné pour la suite filière de production des données. La navigation par corrélation de terrain est particulièrement adaptée pour une hybridation avec une technique de navigation inertielle, et permet de pallier les insuffisances de la radionavigation. Bien sûr, il est possible, pour des performances optimales, de recourir à un système de navigation permettant une hybridation des trois techniques de navigation précitées. D'une manière générale, tout système de navigation impliquant une corrélation de terrain comprend ainsi une pluralité de capteurs embarqués compris dans la centrale inertielle, ainsi que le capteur de terrain, une carte embarquée représentant la meilleure connaissance possible sur la réalité des données géophysiques que le capteur embarqué doit mesurer, et un filtre de navigation. Le filtre de navigation permet d'arbitrer en temps réel, entre les informations fournies par la centrale inertielle et celles fournies par la comparaison entre les mesures fournies par le capteur de terrain et la carte embarquée. L'arbitrage réalisé par le filtre en fonction de sa connaissance a priori des erreurs sur les mesures fournies. Cette connaissance est regroupée dans des modèles d'erreur. Les modèles d'erreur sont relatifs à la centrale inertielle, les erreurs de la centrale inertielle étant plus ou moins grandes selon la qualité de l'équipement ; les modèles d'erreur concernent également le capteur de terrain, ainsi que la carte embarquée, les erreurs de cette dernière étant plus ou moins grande selon la qualité de la filière de production des données. Les modèles d'erreur des équipements proviennent des informations fournies par les fabricants, et / ou bien de mesures effectuées via des études spécifiques. Les modèles d'erreur des cartes embarquées sont fournis par les producteurs de données. Un aspect essentiel de la navigation est le caractère stochastique des phénomènes considérés. En effet, les capteurs produisent des erreurs suivant des modèles stochastiques, et la connaissance des données géophysiques étant peu maîtrisée, la résolution du problème de la navigation par un filtrage rend les performances de navigation intrinsèquement stochastiques. Ainsi, le filtre utilisé dans un système de navigation peut être considéré comme un estimateur d'un processus stochastique, c'est-à-dire comme le dispositif qui donne à tout instant l'état dynamique du porteur modélisé comme une variable aléatoire. Un premier exemple de système de navigation impliquant une corrélation de terrain est fondé sur la technique de navigation altimétrique. Cette technique consiste à faire naviguer un porteur aérien à l'aide d'une centrale inertielle, d'un capteur de terrain de type radioaltimètre ou scanneur laser multi-faisceau, mesurant la distance du porteur au terrain dans une ou plusieurs direction(s) donnée(s), et d'une carte embarquée de type Modèle Numérique de Terrain ou MNT, recensant les altitudes de points du sol sur une grille régulière géolocalisée. Un deuxième exemple de système de navigation impliquant une corrélation de terrain est fondé sur la technique de navigation bathymétrique. Cette technique consiste à faire naviguer un porteur marin ou sous-marin à l'aide d'une centrale inertielle, d'un capteur de terrain de type sondeur bathymétrique mono-faisceau ou multi-faisceau, mesurant la distance du porteur au fond de la mer dans une ou plusieurs direction(s) donnée(s), et d'une carte embarquée de type carte bathymétrique, recensant les altitudes de points du fond marin sur une grille régulière géolocalisée. Un troisième exemple de système de navigation impliquant une corrélation de terrain est fondé sur la technique de navigation gravimétrique. Cette technique consiste à faire naviguer un porteur aérien, marin ou sous-marin à l'aide d'une centrale inertielle, d'un capteur de terrain de type gravimètre ou accéléromètre, mesurant le champ de pesanteur local ou son anomalie, et d'une carte embarquée de type carte d'anomalie gravimétrique, recensant les valeurs de l'anomalie du champ de pesanteur en des points du globe sur une grille régulière normalisée. Un quatrième exemple de système de navigation impliquant une corrélation de terrain est fondé sur la technique de navigation par vision. Cette technique consiste à faire naviguer un porteur aérien à l'aide d'une centrale inertielle, d'un capteur de terrain de type caméra embarquée qui délivre des images du paysage survolé à une fréquence donnée dans le domaine visible ou infrarouge, et de deux cartes embarquées, une carte embarquée de type Orthoimage géolocalisée, c'est-à-dire une image ré-échantillonnée de telle sorte qu'ont été supprimés les effets du relief, c'est-à-dire pour laquelle l'échelle est la même en tous les points, ainsi qu'une carte embarquée de type MNT. Dans le cadre de systèmes de navigation impliquant une corrélation 20 de terrain, les concepteurs sont notamment confrontés à un certain nombre de problèmes techniques énoncés ci-dessous : il est nécessaire de définir un système de navigation permettant d'atteindre une qualité souhaitée de navigation selon un ensemble de critères de performance déterminés, 25 par exemple garantissant une erreur moyenne de positionnement inférieure à un seuil donné, ceci à moindre coût ; - il est nécessaire de déterminer des modèles d'erreur les plus fidèles possible pour la centrale inertielle, le capteur de 30 terrain et la carte embarquée ; il est nécessaire de définir les missions d'un porteur, notamment en terme de trajectoire de consigne, lors d'une phase de préparation de mission, afin de déterminer une trajectoire optimale le long de laquelle la qualité du signal 35 délivré par le capteur de terrain soit maximale, la trajectoire optimale devant également être définie en fonction d'autres critères de performance de la mission du porteur et de contraintes opérationnelles liées au théâtre de la mission. La phase de préparation de mission doit par exemple se fonder sur un critère de navigabilité qui soit pertinent, c'est-à-dire représentatif de la richesse du signal délivré par le capteur de terrain ; il est nécessaire de définir un filtre de navigation performant, robuste et capable de prendre en considération au mieux tous les modèles d'erreur relatifs aux différents composants du système, c'est-à-dire l'erreur de la centrale inertielle, du capteur de terrain et de la carte embarquée. La présente invention a principalement pour objet de résoudre le 15 problème technique précité, relatif à la définition d'un système de navigation. Selon des techniques connues de l'état de la technique, il est nécessaire, dans le but de définir les spécifications d'un système de navigation, de procéder à des calculs de simulation faisant intervenir différents filtres de navigation, et pour un grand nombre de trajectoires caractéristiques du 20 porteur. Des méthodes probabilistes, par exemple des tirages de Monte Carlo, sont alors nécessaires eu égard au caractère stochastique du problème, afin de s'affranchir des fluctuations aléatoires, dans le but de déterminer des fonctionnelles de performances. Les fonctionnelles de performances de navigation sont des lois mathématiques qui estiment les 25 niveaux de performances de navigation conformément à des critères, en fonction des valeurs des paramètres propres à la centrale inertielle et au capteur de terrain. Ces fonctionnelles s'appliquent sur une trajectoire et dépendent des caractéristiques d'une mission, en particulier des erreurs inertielles, du capteur de terrain et de carte embarquée. Les missions à 30 considérer se définissent notamment par la zone de navigation considérée, les trajectoires à effectuer dans ces zones, ainsi que les caractéristiques des cartes embarquées utilisées, en particulier les erreurs de carte et leur modélisation. L'usage des méthodes probabilistes précitées présente l'inconvénient de requérir la définition, préalable des calculs, de filtres 35 déterminés. Les tirages de Monte Carlo, par exemple, sont alors à réaliser 10 pour un grand nombre de tirages afin de réduire les fluctuations aléatoires ; ainsi, la définition du système de navigation induit de nombreuses et coûteuses simulations de filtres de navigation. Un but de la présente invention est de pallier au moins les inconvénients précités, en proposant un procédé de définition d'un système de navigation impliquant une corrélation de terrain, ne requérant pas des délais et des coûts trop importants, occasionnés par un très grand nombre de simulations. Un avantage de la présente invention est qu'elle peut s'appliquer à tous les systèmes de navigation impliquant une corrélation de terrain, quels que soient les environnements considérés, la nature des porteurs considérés et des capteurs de terrain considérés. A cet effet, la présente invention a pour objet un procédé de définition d'un système de navigation comprenant au moins : • un bloc de navigation comprenant une centrale inertielle et au moins un capteur de terrain accompagnés de modèles d'erreur, 20 • au moins une carte embarquée accompagnée de son modèle d'erreur, le système de navigation pouvant être formalisé par la résolution de la = relation en temps discret : Xt+l FtXt +Vr où Y =ht(Xt)+W le terme Xt comprend au moins l'état cinématique du système, l'état 25 initial Xo contenant au moins l'erreur de la centrale inertielle initiale modélisée comme une variable aléatoire gaussienne centrée de covariance Po ; la matrice Ft de l'évolution linéaire de l'état contient au moins le modèle de la centrale inertielle utilisé; Y=(Yt,t â)) le vecteur des observations est formé au moins des mesures du capteur de terrain ; Vt 30 et Wt sont des bruits blancs gaussiens indépendants centrés de covariances respectives définies positives Qt et Rt, indépendants entre eux et indépendants de l'état initial X0 ; le terme ht représente la combinaison du modèle des capteurs de terrain et des cartes embarquées, le procédé de définition déterminant des ensembles de paramètres 61 et Oc respectivement applicables à la centrale inertielle et audit au moins un capteur de terrain, les paramètres permettant au système de navigation de répondre à des critères de performances cibles Ciobjectif et de satisfaire à des contraintes, le procédé de définition étant caractérisé en ce qu'il comprend au moins une étape de simulation calculant des critères de performances Ci via des fonctionnelles de performances f (01,0) pour différents couples de paramètres (91 ,Bc) et différentes trajectoires envisagées du porteur, suivie d'une étape de recherche des couples de paramètres permettant au système de satisfaire lesdits critères de performances cibles Ciobjectif, chaque fonctionnelle de performances étant définie par une combinaison linéaire déterminée des composantes du vecteur d'état cinématique, et par une synthèse statistique portant sur des plages temporelles [t1,t2] déterminées le long d'une trajectoire envisagée, ladite synthèse statistique s'appliquant à la matrice de covariance issue de la borne de Cramer-Rao PBCR(t) calculée pour chaque instant t compris dans la plage temporelle [t1,t2] comme l'inverse de la matrice Jt définie par la relation de récurrence : Jr+, = Fr + (Qr + Ft.J»'.FrT )-' , dans laquelle Q, désigne la matrice de covariance des bruits d'état comprenant au moins la covariance des erreurs de la centrale inertielle, F, désigne le modèle d'évolution du système comprenant au moins celui de la centrale inertielle, et la matrice Ft est calculée suivant la relation : F, = OX ht.(XvRAI ).R,'.O h,.(XvRAI, )T , dans laquelle ht représente le modèle dudit au moins un capteur de terrain et de la carte embarquée, et XvRAI désigne l'état du système comprenant au moins les erreurs inertielles du porteur suivant la trajectoire envisagée, Rt désigne la matrice de covariance des bruits d'observation qui comprend au moins les erreurs de carte embarquée et du capteur de terrain. Dans un mode de réalisation de l'invention, le modèle d'erreur de la carte embarquée peut être un modèle nul. Dans un mode de réalisation de l'invention, le calcul des critères de performances C; peut prendre en compte des modèles d'erreur des cartes embarquées corrélés spatialement par une modélisation de type Gauss Markov, la variable d'état du système Xt étant alors augmenté d'un biais bt, et le système de navigation étant alors formalisé par la résolution de la relation : 'Xt+, = FXI +V bt+, = ù z bt + ut , où r désigne le temps de corrélation. Y =ht(X,,bt)+W, Dans un mode de réalisation de l'invention, le calcul des critères de performances C; peut prendre en compte des modèles d'erreur des cartes embarquées (12) non corrélés spatialement de type bruit blanc gaussien, ladite matrice rt étant alors définie par la relation : rt = 6 t 2 V x, h,. (X vnart) ' V x, hr (X VRAIt )T , où o t désigne l'écart type du bruit blanc additif gaussien formant le modèle d'erreur de carte embarquée. Dans un mode de réalisation de l'invention, le calcul des critères de performances C; est réalisé en fixant à zéro les composantes des matrices Q, de la covariance du bruit d'état lié à l'incertitude des mesures de la centrale inertielle et du capteur de terrain et F de la covariance du bruit de mesure liée au capteur de terrain. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description, donnée à titre d'exemple, faite en regard des dessins annexés qui représentent : la figure 1, un schéma illustrant de manière synoptique la structure d'un système de navigation impliquant une corrélation de terrain ; la figure 2, un schéma illustrant de manière synoptique le procédé de définition d'un système de navigation, dans un exemple de réalisation de l'invention. 30 La figure 1 présente un schéma illustrant de manière synoptique la structure d'un système de navigation impliquant une corrélation de terrain. Un système de navigation 1 comprend un bloc de navigation 10, un filtre de navigation 11 et une carte embarquée 12. Le bloc de navigation 10 peut comprendre une centrale inertielle 101 et un ou une pluralité de capteurs de terrain 102. La centrale inertielle 101 peut notamment comprendre un calculateur inertiel 1010, recevant des données en provenance d'un modèle de pesanteur 1011, d'une IMU 1012 et d'un ou une pluralité de capteurs de bas niveau 1013. Le filtre de navigation 11 reçoit des données de position, de vitesse et d'attitude du porteur, en provenance du calculateur inertiel 1010. Le filtre de navigation 11 reçoit des mesures de données géophysiques en provenance des capteurs de terrain 102. Egalement, le filtre de navigation 11 accède aux données contenues dans la carte embarquée 12. Le filtre de navigation 11 peut être mis en oeuvre dans des dispositifs de calcul adéquats, et restitue des estimations de l'état cinématique du porteur. Le filtre de navigation 11 est également apte à appliquer des corrections aux paramètres de configuration du calculateur inertiel 1010 et des capteurs de terrain 102 et de la carte embarquée 12. D'une manière typique, le filtre de navigation 11 peut par exemple corriger des biais des capteurs de terrain 102, ou encore des dérives de la centrale inertielle 101 ou bien des paramètres du modèle d'erreur de la carte embarquée 12. La carte embarquée 12 peut par exemple être formée par un ensemble de différentes cartes de différentes natures correspondant à chacun des capteurs de terrain impliqués, données stockées dans une mémoire. La présente invention s'applique à la définition d'un système de navigation impliquant une corrélation de terrain, et notamment à la détermination d'un système de navigation optimal sous des contraintes opérationnelles données. Le but est de déterminer un ensemble de spécifications, ou "cahier des charges" du système de navigation impliquant une corrélation de terrain. Un cahier des charges peut se résumer à une configuration d'un système de navigation, par exemple de coût minimal, et respectant un certain nombre d'objectifs de performances pour un spectre de missions choisi. La configuration est formalisée par l'intermédiaire des paramètres, qui permettent alors le choix de composants du système de navigation appropriés pour remplir les objectifs fixés. La figure 2 illustre le processus de production d'un tel cahier des charges, selon un exemple de réalisation de la présente invention. Ainsi que cela est décrit précédemment, un système de navigation comprend, dans le cadre de la NCT, un bloc de navigation formé par au moins un couple composé d'une centrale inertielle et d'un capteur de terrain. Une originalité de la présente invention est qu'elle propose de définir des paramètres optimaux pour le bloc de navigation, sans considération sur le filtre de navigation utilisé. Les objectifs pour le système de navigation doivent être formalisés en fonction de critères de performances 21, de contraintes 22, ainsi qu'en fonction de la qualité des cartes embarquées disponibles 23. Une étape de déclinaison des objectifs 200 consiste à décliner les objectifs systèmes en les quantifiant par des valeurs cibles. Les objectifs du système de navigation se déclinent en effet en objectifs de performances, les performances étant quantifiées par des valeurs ou critères de performances, calculées par l'intermédiaire de fonctionnelles de performances. Les fonctionnelles de performances de navigation sont des lois mathématiques, formulées par des fonctions mathématiques formelles ou logicielles, qui estiment les niveaux de performances de navigation conformément à des critères, en fonction des valeurs des paramètres 24 du couple formé par la centrale inertielle et le capteur de terrain. Ces valeurs de paramètres 24, de manière vectorielle, sont notées (6ä9c), le vecteur 9, représentant les paramètres de la centrale inertielle, et le vecteur 9c les paramètres du capteur de terrain. Les fonctionnelles de performances sont notées f. (01,0c), et sont calculées à partir des erreurs de navigation sur la position, la vitesse ou l'attitude du porteur à certains instants, ou en moyenne, et leurs valeurs notées C. sont comparées à des valeurs de seuils "objectif" définies en fonction des contraintes de dimensionnement du système envisagées, ces valeurs de seuils étant notées C;objeCrf . Ainsi, l'étape de déclinaison des objectifs 200 formalise les objectifs systèmes suivant la relation : Vi E {1,..., n}, C; Ciobjectif Les fonctionnelles de performances s'appliquent sur une trajectoire et 5 dépendent des caractéristiques d'une mission, en particulier des erreurs de carte embarquée. Les missions à considérer se définissent notamment par : • la zone de navigation considérée ; • les trajectoires que le porteur peut avoir à effectuer dans la zone de navigation ; 10 • les caractéristiques des cartes embarquées utilisées, en particulier les erreurs de carte et leur modélisation ; Différentes étapes sont requises dans un procédé de définition d'un système de navigation impliquant la corrélation de terrain, notamment les étapes suivantes : 15 • définition des contraintes 22 de la mission ; • définition des critères de performances C. = f; k, Bc) et des seuils objectif Ciobectif La définition du bloc de navigation à proprement parler, par ses 20 paramètres (01, 9c) s'effectue alors via des étapes 201 à 204, en référence à la figure 2, énumérées ci-dessous et décrites en détails ci-après : • une étape de simulation 201, lors de laquelle des critères de performances C. sont calculés pour différentes trajectoires envisagées du porteur et pour différents jeux de paramètres 25 k,Oc), des paramètres pouvant être regroupés en sous- ensembles de paramètres liés, par exemple en fonction de la réalité physique qu'ils représentent ; • une étape de recherche 202 des solutions satisfaisant tous les critères objectifs ; 30 • une étape de sélection 203 des solutions déterminées à l'étape de recherche, dont le coût est minimum. Ce nombre est au moins égal à 1 ; • une étape de définition 204, au terme de laquelle les paramètres k,Oc) du système de navigation sont définis. 12 Cette étape n'existe que si le nombre de solutions de l'étape précédente est supérieur à 1. Les critères de performances sont relatifs à des erreurs d'estimation de certaines grandeurs issues de calculs spécifiques faisant l'objet de la présente invention, et décrits en détails ci-après. Les critères de performances sont relatifs à des données scalaires ou vectorielles, bidimensionnelles ou tridimensionnelles, et toujours définies à partir de combinaisons linéaires de la partie du vecteur d'état comprenant les erreurs 1 o inertielles. Ainsi, un critère de précision peut être défini par une combinaison linéaire donnée des composantes d'erreurs inertielles du vecteur d'état, se formulant suivant la relation suivante : C, _ EA,uxj (2), 15 dans laquelle i représente le numéro du critère de performance pour le projet considéré, xi représente la composante j du vecteur d'état, et A;i un coefficient vectoriel de dimension n;, n; valant 1, 2 ou 3 selon la dimension du critère. Pour une simulation portant sur une trajectoire donnée, et pour un 20 instant t donné, différents types de grandeurs peuvent être associées à un critère de performance C. donné ; il est notamment possible, selon des techniques en elles-mêmes connues de l'état de la technique, d'associer à un critère C. donné : • la norme de C;(t), soit IIC, (t)II , 25 • la valeur RMS théorique SC,(t) de la norme de Ci(t) à partir de la matrice de covariance P du filtre mis en oeuvre : SC, (t) _ JTr(A,P(t)A,T) , A. étant la matrice constituée des colonnes [Aä Al2,...], • le rapport rc, (t) = C, (t) SC, (t) 30 La présente invention propose d'associer à un critère C. donné, la valeur SBcRC,(t) de la norme de C;(t), calculée de la même façon que la valeur RMS théorique SC, (t) précitée, mais à partir de la matrice de 14 covariance PBCR issue de la borne de Cramer-Rao. De la sorte, il n'est pas nécessaire d'utiliser le moindre filtre de navigation pour procéder à la définition des paramètres du système de navigation 1 en référence à la figure 1, et seule la définition des paramètres du bloc de navigation 10 suffit. 5 La valeur associée à un critère C, s'écrit ainsi : SBCRC, (t) = JTr(A;PBCR (t)AT) (3), où : PBCR est la matrice de covariance issue de la borne de Cramer-Rao, et A, la matrice constituée des colonnes [Aä,Al2,...J. 10 Il est rappelé ici quelques éléments essentiels relatifs à la borne de Cramer-Rao : la borne de Cramer-Rao permet d'obtenir un minorant de la précision avec laquelle il est possible de connaître les variables estimées, par exemple la position, la vitesse et l'attitude d'un porteur à partir de 15 mesures des caractéristiques géophysiques de son environnement effectuées par le capteur de terrain, de la carte embarquée et de la centrale inertielle. Ainsi, la borne de Cramer-Rao dépend des paramètres de la centrale inertielle, des capteurs de terrain, de la qualité des cartes embarquées ainsi que de l'environnement vu par ces capteurs durant la 20 trajectoire suivie par le porteur. En adoptant l'écriture par modèle d'état du problème en temps discret indexé par t, l'estimation du vecteur d'état Xt comprenant au moins les erreurs inertielles en position, vitesse et attitude, peut se formuler suivant la relation suivante : 25 IXt+1 = FtX, + Y, =hr(XO+W, (4), où le terme Xt , comprend au moins l'état cinématique du système, c'est- à-dire en particulier les erreurs de la centrale inertielle en position, vitesse et 30 attitude, Xo contenant au moins l'erreur de la centrale inertielle initiale modélisée comme une variable aléatoire gaussienne centrée de covariance Po ; la matrice Ft de l'évolution linéaire de l'état contient au moins le modèle de la centrale inertielle utilisé; Y=(Yt,t ) le vecteur des observations est formé au moins des mesures du capteur de terrain de la NCT ; les termes Vt (qui représente les bruits de mesures liés aux capteurs de la centrale inertielle) et Wt (contenant entre autre les bruits liés au capteur de terrain et ainsi que les bruits liés à l'erreur de la carte embarquée) sont des bruits blancs gaussiens indépendants centrés de covariances respectives définies positives Qt et Rt. Les deux bruits sont indépendants entre eux et indépendants de X0 ; le terme ht représente la combinaison du modèle des capteurs et des cartes embarquées disponibles utilisées. L'expression récursive servant au calcul de la borne de Cramer-Rao 10 peut alors s'écrire suivant la relation suivante : (X )= E[0X,,,t+1 hT (Xtk+1) t+l[vX,,,t+hTl(Xtk+1)f+(g + F(Xe)Jt'FtT(Xt))' (5), où : t+I t+l t t Jt est la matrice d'information de Fisher associée au problème d'estimation considéré, c'est-à-dire l'inverse de la borne de Cramer-Rao. 15 Diverses synthèses statistiques peuvent être élaborées sur la base de la valeur SBCRC; donnée par la relation (3) ci-dessus, par exemple : • la moyenne, • l'écart-type, • la moyenne quadratique, 20 • la valeur maximale, • la valeur minimale. Il est nécessaire que les synthèses statistiques portent sur une plage de temps définie, c'est-à-dire sur un ensemble d'intervalles de temps définis, un intervalle de temps pouvant être réduit à un point. 25 Ainsi, la définition d'une fonctionnelle de performance consiste à définir : • la combinaison linéaire du vecteur d'état souhaitée, c'est-à-dire les coefficients A;1, certains de ces coefficients étant définis par 30 défaut, • le type de synthèse statistique temporelle souhaitée, notée Stat pour la suite, • la plage temporelle [tät2] sur laquelle la synthèse statistique s'applique. 35 Parmi les critères dits génériques définis par une combinaison linéaire constante des coordonnées du vecteur d'état, le procédé de définition selon la présente invention donne accès aux critères classiques qui sont pour chacune des position, vitesse et attitude, les critères : Nord, est, altimétrique, 2D (ou planimétrique) et 3D. Il est alors possible de noter pour la suite une fonctionnelle de performance déterminée comme défini ci-dessus comme une fonctionnelle dépendant des paramètres du système de NCT, c'est-à-dire l'ensemble des 10 paramètres définissant la centrale inertielle et les capteurs de terrain : Pi (et,02,...,ek) où P; est le critère de performance comme défini précédemment (par exemple : une erreur de position Nord du porteur, etc.), et 8l, 02, 0k des termes de modèles rassemblant tous les paramètres du système de NCT. 15 La méthode générale de calcul d'une fonctionnelle de performance peut alors se décomposer en deux étapes distinctes décrites ci-dessous : • une première étape consistant à calculer pour tous les instants t le long d'une trajectoire considérée, la matrice de covariance 20 issue de la borne de Cramer-Rao, PBCR (t) de dimension n x n si n est le nombre de composantes du vecteur d'état cinématique ; • une seconde étape consistant à appliquer la fonctionnelle de performance considérée, définie par A, la matrice constituée 25 des colonnes [A,,A2,...] et la synthèse statistique Stat(t1,t2) retenue entre deux instants t1 et t2, à la borne de Cramer-Rao PBCR (t) calculée via la relation (3) ci-dessus : SBCRC (t) = \/Tr(A,PBCR (t)Af , puis : P(e1,02,...,ek) = Stat(tl,t2)[SBCRC(t)] (6). 30 Le calcul de la matrice de covariance issue de la borne de Cramer-Rao se fait alors sur la base des données d'entrée énumérées ci-dessous : • la trajectoire, • la nature du terrain, lue dans la carte embarquée munie 35 éventuellement de son modèle d'erreur, • les erreurs du capteur de terrain, • les erreurs de la centrale inertielle. La NCT peut être traitée comme un problème de filtrage. Dans ce cas, 5 le système d'équations général peut être formulé suivant la relation (4) énoncée précédemment. Avantageusement, il est possible de prendre en compte des erreurs de carte. La prise en compte des erreurs de carte exige l'abandon du caractère déterministe de la fonction ht. En effet, cette fonction dépend du 10 terrain vrai qui, en phase de préparation de mission, n'est pas parfaitement connu. En fait, seules les cartes embarquées disponibles, qui n'en sont qu'une représentation entachée d'erreurs, sont connues. En notant ZM le vecteur représentant la carte embarquée formant une abstraction du terrain vrai stochastique Z, le terrain Z est alors relié à la carte embarquée ZM 15 suivant la relation : Z(x,y)=ZM(x,y)+e(x,y) (7), où : désigne l'erreur de carte de loi de probabilité pe . Le formalisme ainsi adopté permet la prise en compte des champs d'erreur de carte embarquée e(x, y) , en particulier le prise en compte de champs d'erreur de carte qui ne 20 correspondent pas à un bruit blanc gaussien. L'estimation de l'état cinématique du porteur se pose alors comme un problème de filtrage de Xt à partir des processus (Yt,Z), où Z=Z(x,y). Cette formulation du problème permet de calculer la borne de Cramer- 25 Rao définie par l'équation d'évolution formulée précédemment dans la relation (5). Il est rappelé ici que les méthodes connues de l'état de la technique nécessitent d'effectuer de très nombreux tirages de Monte Carlo pour modéliser des erreurs de cartes embarquées quelconques, ce qui implique des coûts et des temps de calculs de simulation importants, et 30 requiert de disposer d'un mécanisme rapide de simulations de terrains vrais Z; autour de la carte embarquée. Plusieurs méthodes simplificatrices peuvent être envisagées, utilisant notamment : • soit un faible nombre de tirages du terrain vrai, pouvant même se réduire à 1 : une telle simplification revient à considérer le 18 terrain vrai identique à la carte embarquée et donc ne pas considérer d'erreur de carte ; • soit des hypothèses simplificatrices sur la loi de probabilité pe du champ d'erreur de carte embarquée e(x,y) ; deux modèles simples permettent d'éviter un trop grand nombre de tirages : le modèle classique du bruit blanc gaussien et le modèle du champ aléatoire de type Gauss-Markov. Dans ces deux cas, la fonction ht redevient déterministe. Dans le premier cas, avec le modèle de bruit blanc gaussien, le bruit de carte est ajouté au bruit d'observation Wt. Dans le second cas, avec le modèle du champ aléatoire de type Gauss-Markov, l'état Xt peut être augmenté de l'erreur de carte dans le but de prendre en compte ce modèle de bruit de carte auto-corrélé. 15 Dans le cas du deuxième point ci-dessus, c'est-à-dire dans le cas des hypothèses simplificatrices sur la loi de probabilité pe du champ d'erreur de carte embarquée e(x,y), qui amènent à utiliser des modèles de type bruit blanc gaussien ou Gauss Markov, le calcul effectif de la borne de Cramer-Rao PBCR (t) pour tout instant t s'effectue alors à partir des données d'entrée 20 suivantes : • la trajectoire suivie par le porteur définie en fonction du temps t, notée XvRait pour tout instant t, • la carte embarquée représentant le terrain de navigation, ainsi qu'un modèle de ses erreurs, 25 • le système de NCT embarqué, c'est-à-dire le modèle de capteur de terrain, et le modèle de la centrale inertielle considérés, ou en d'autres termes les modèles des erreurs du capteur de terrain inclus dans Wt et de la centrale inertielle inclus dans Vt. 30 Le calcul de la matrice de covariance issue de la borne de Cramer-Rao se simplifie alors, et peut se décomposer en deux sous-étapes décrites ci-après, pour tout instant t : • une première sous-étape de calcul de la contribution du terrain 35 de navigation en terme d'information, qui peut se formuler 10 suivant la relation suivante, en désignant par XvRa,,t la position du porteur à l'instant t, par ht la fonction déterministe d'observation du capteur et par Rt la somme des erreurs éventuelles de carte embarquée et de celles du capteur de terrain : rt OX,h,.(XVRAI,).Rt1.Vxh,.(XvRAr,)T (8); • une seconde sous-étape de propagation de la récurrence, initialisée à Jo = P~' , formulée par la relation suivante : Jt+1 = rr + (a + Fr.Jt-'.FrT)-1 (9), où : Qt contient la matrice de covariance des erreurs de la centrale inertielle. La borne de Cramer-Rao à l'instant t est alors estimée par P = J» Cette première étape de calcul d'une fonctionnelle de performance, la plus coûteuse dans le calcul global, représente un coût calculatoire équivalent à l'exécution d'un filtre de Kalman sur la trajectoire considérée. Il est alors possible, à l'issue de la première étape de calcul décrite ci- dessus, de procéder à la seconde étape précitée de calcul d'une fonctionnelle de performance, décrite en détail ci-après. A l'issue de la première étape, on dispose de la matrice de covariance PBCR (t) issue de la borne de Cramer-Rao pour tout instant t compris dans l'intervalle [t1,t2] sur la trajectoire considérée. En supposant que le critère de performance est défini par la matrice A constituée des colonnes [A1,A2,...] et de la statistique Stat(t1,t2) considérée entre les instants tl et t2, alors la deuxième étape se réduit à une étape calculatoire quasi-instantanée se résumant à la résolution de la relation suivante, correspondant à la relation (6) ci-dessus : SBCRC (t) =.JTY(A PBCR(t)AT ), puis : P(81,02,...,Bk) = Stat(tl,t2)[SBCRC(t)] (10). 30 Le coût de la deuxième étape, en terme de calcul, est négligeable. On décrit maintenant en détails, suivant un exemple de réalisation, l'étape de recherche 202 des solutions satisfaisant un critère déterminé. L'étape de recherche 202 peut réaliser une optimisation suivant un algorithme de recherche systématique dans l'univers discrétisé des paramètres. Un tel algorithme ne requiert que la faculté de calculer les fonctionnelles en jeu et non pas des calculs de gradients. L'algorithme peut par exemple être un algorithme multi-échelle. II est à observer qu'il n'est bien sûr également pas indispensable de recourir à un algorithme multi-échelle, et il est possible de restreindre les calculs à une unique passe. Le recours à un algorithme multi-échelle peut cependant s'avérer avantageux, car il peut être préférable d'augmenter le nombre d'étapes dans l'algorithme multi-échelle, plutôt que de discrétiser chaque groupe de paramètres de façon fine, ce qui augmente le coût en terme de calcul de manière exponentielle. L'algorithme multi-échelle peut être conçu de la façon décrite ci-dessous : A l'échelle 1, l'algorithme calcule toutes les valeurs des fonctionnelles en tous les points de la discrétisation de l'espace de recherche. Ainsi, le coût de l'algorithme est presque indépendant du nombre de fonctionnelles à traiter. Ensuite, il est possible de sélectionner la configuration présentant le moindre coût parmi les configurations qui vérifient les critères objectifs. Deux cas peuvent se présenter alors : le cas favorable est celui où au moins une configuration respecte les critères. Dans ce cas, l'algorithme délivre la configuration de coût minimal. Le cas défavorable est celui où aucune configuration testée ne satisfait les critères objectifs. Dans ce cas, l'algorithme ne peut pas délivrer à ce stade de configuration de coût minimal, et il est nécessaire : • ou bien d'augmenter le nombre de classes dans les groupes étudiés ; • ou bien de redéfinir les valeurs extrêmes des intervalles. La seconde des deux options précitées peut s'avérer avantageuse, car les fonctionnelles étant en général monotones, il est rare qu'elles possèdent des extrema au milieu des domaines d'étude mais plutôt aux extrémités. Ainsi, il est nécessaire de s'assurer qu'au moins une configuration extrême satisfait les contraintes des fonctionnelles de performances. Pour ce faire, il existe des outils en eux-mêmes connus de tracé de courbes, notamment de courbes dites "iso performances", qui permettent de s'assurer qu'un minimum existe. Si une configuration minimale a ainsi été trouvée, il est alors possible d'affiner la recherche autour de cette configuration afin de la déterminer de façon plus précise en passant dans une étape suivante à une échelle plus petite autour de cette configuration. A l'échelle n+1, le nombre de classes est inchangé mais les intervalles de variation nouveaux, centrés sur la valeur trouvée, sont réduits, et le 10 processus de l'étape précédente est repris. Le coût global en terme de calcul, de l'étape de recherche 202, est ainsi linéaire en le nombre d'étapes. Ainsi, un avantage de la présente invention est qu'elle permet de 15 définir une configuration optimale d'un système de navigation impliquant une navigation par corrélation de terrain, en fonction d'une série de missions typiques, sans requérir des simulations coûteuses de filtres de navigation. II suffit en effet de calculer les bornes de Cramer-Rao sur chacune des trajectoires. 20 Avantageusement, il est possible de prendre en compte un modèle d'erreur de carte particulier, par exemple avec une corrélation spatiale, pour le calcul de la borne de Cramer Rao selon l'un des modes de réalisation de l'invention décrits précédemment. 25 La prise en compte d'une erreur de carte corrélée spatialement dans le calcul de la borne de Cramer Rao et dans des filtres de navigation permet notamment de définir un système de navigation plus robuste. Parmi les modèles d'erreur de carte gérés, le cas le plus général est le modèle de type Gauss-Markov défini par un couple (6,d). Pour ce type de 30 modèle, le calcul de la borne de Cramer-Rao peut se faire explicitement grâce à la prise en compte d'une dimension supplémentaire dans le vecteur d'état du système, moyennant quelques hypothèses qui ne sont pas restrictives pour les cas traités dans le cadre de la NCT. Le calcul de la borne de Cramer-Rao dans le cas d'un modèle de type Gauss-Markov est 35 rappelé ci-après. La NCT peut être traitée comme un problème du filtrage. Le système général peut être mis sous la forme particulière de la relation (4) énoncée précédemment : IX,+1 = F,X, +V (4), Y =ht(X,)+W, Le terrain Z peut être relié à la carte embarquée ZM suivant la relation (7) énoncée précédemment : Z(x, y) = ZM (x, y) + £(x, y) (7), 10 Dans le cas où l'erreur de carte embarquée e(x, y) suit une loi de type Gauss Markov spatial stationnaire et isotrope définie par le couple (6, d) , sous l'hypothèse que le vecteur vitesse du porteur varie lentement, se traduisant par la double hypothèse réalisée dans les applications de NCT traitées au sein de la définition en amont du système, qui sont les 15 hypothèses suivantes : • la norme de la vitesse du porteur varie lentement, • les trajectoires du porteur sont localement rectilignes. Le champ aléatoire spatial e(x, y) peut se traduire par un processus 20 temporel b, tel que b, = e(f (0), où (x, y) = f (t) = (xo, yo) + v, . Suivant les hypothèses retenues, le processus b, suit une loi de type Gauss-Markov temporel. b,=ùlb,+u, (Il), où : z Autrement dit, b, suit l'équation différentielle suivante : représente est le temps de corrélation du processus et le terme u, 25 un bruit blanc excitateur gaussien centré d'écart type constant. Les relations entre les paramètres du Gauss Markov spatial (6,d) et ceux du Gauss Markov temporel (.rq- ,r) peuvent s'écrire suivant la relation suivante : z qr 6 ù 2 (12). d =vz 30 Dans le but de prendre en compte le modèle d'erreur de carte, il est alors possible d'augmenter le vecteur d'état Xt en lui ajoutant la variable de5 biais b, , afin d'obtenir le nouveau système de NCT discrétisé, formalisé par la relation suivante : Xt+1 = FrX, + 1 Y =h,(X,,b,)+W, Avec ce nouveau système de NCT, l'estimation de l'état se pose alors 5 comme un problème de filtrage de Xt à partir des processus (Yt), car désormais Z(x, y) = ZM (x, y) n'a plus de caractère stochastique. Pour ce système de NCT, la borne de Cramer-Rao peut alors s'écrire avec le formalisme de la relation (5) ci-dessus, en utilisant un état augmenté du biais bt, afin de permettre ainsi de traiter complètement une modélisation 10 de type Gauss Markov spatiale des erreurs de carte embarquée. Avantageusement, il est possible de prendre également en compte les erreurs liées aux trajectoires, au terrain et à la carte embarquée. En supposant que les seules incertitudes -outre celles sur l'état cinématique 15 initial du porteur- intervenant dans la détermination de la position du porteur le long d'une trajectoire donnée, sont celles liées à l'erreur de la carte embarquée utilisée pour la navigation, alors l'expression de la borne donnée par la relation (5) se simplifie en fixant à zéro les composantes des matrices Q, de la covariance du bruit d'état lié à l'incertitude des mesures inertielle et 20 capteur et F, de la covariance du bruit de mesure liée au capteur de terrain. Plus précisément, tous les bruits d'état sont annulés. En particulier, les éventuels bruits markoviens gérés par des équations d'évolution de type =û1 x+u, deviennent des processus exponentiellement convergents dt z t gérés par X(t) = Xoe . Ils tendent donc rapidement vers zéro. Ces termes 25 sont maintenus dans les équations pour garder la même modélisation du problème. Leur influence, même si elle ne peut qu'augmenter la valeur de la borne au moins au départ, peut sembler a priori négligeable, mais le maintien de ces termes permet de rendre plus exacte la comparaison éventuelle avec des résultats de filtres de navigation. 30 Le calcul de la performance s'effectue d'une manière similaire aux modes de réalisation présentés précédemment. Dans le cas où l'erreur de carte n'est pas corrélée spatialement, il est possible de prendre en compte une modélisation d'erreur de carte par un bruit blanc additif gaussien d'écart type 6t . L'équation récursive de la borne de Cramer-Rao voit alors son terme : ['t Oxth,.(XvnAI,)•Rr 1.Ox,h,.(XvxAI,)T (8) ; se simplifier suivant la relation suivante : 1 T It = 2 Vx,h1-(XVRAI' 'Ox,h1 (XvpAZ1 r ) 10 Egalement, il est possible de simplifier les calculs en considérant que les incertitudes, outre celles sur l'état cinématique du départ, intervenant dans la détermination de la position du porteur le long d'une trajectoire donnée, sont celles liées à l'erreur de la carte embarquée utilisée pour la 15 navigation ainsi que celles liées à l'erreur de mesure du capteur. L'expression générale de la borne de Cramer-Rao peut alors se simplifier en annulant les composantes des matrices QI de la covariance du bruit d'état lié à l'incertitude de mesure inertielle. Les éventuels bruits markoviens peuvent alors être d'une manière 20 similaire aux modes de réalisation décrits précédemment. En désignant par Qt* la matrice de covariance du bruit d'état ainsi obtenue, qui n'est pas nulle par exemple dans le cas où on modélise une auto-corrélation dans l'erreur de mesure du capteur de terrain, il est possible de formuler la borne de Cramer-Rao suivant la relation récursive suivante : 25 La relation (8) rappelée ci-dessus comprend un terme supplémentaire, par rapport à la relation (14), représentant la perte d'information liée au bruit d'état correspondant à la modélisation de la mesure du capteur de terrain. (14). Jt+1 =+(Qt*+i (15), où •J, FrT ), Ir Vxthr•(XvnArt).Rr1.Vx,hr•(XvnAr,)T (8);