Brevet FR2935516A1 — publié le 20100305

MODELISATION D'UN ASSEMBLAGE VISSE [cool L'invention concerne les assemblages par vissage, et en particulier la modélisation numérique des assemblages vissés pour quantifier des efforts et des déformations subies. [0002 ] Les assemblages vissés sont des fixations de plusieurs pièces mécaniques par l'intermédiaire d'un boulon (association vis/écrou), par l'intermédiaire d'un goujon (arbre fileté à ses deux extrémités associé à des écrous ou à des pièces taraudées) ou par l'intermédiaire d'une vis associée à une pièce taraudée. [0003 ] Le dimensionnement des assemblages vissés doit d'une part aboutir à un serrage suffisant pour garantir la tenue de l'assemblage (non glissement ou décollement relatifs) et d'autre part aboutir à un serrage suffisamment réduit pour ne pas détériorer l'assemblage (par rupture de vis, arrachement des filets ou matage des pièces). [0004 De nombreuses études ont déjà été réalisées dans le domaine de la modélisation des assemblages vissés. Ces études sont analytiques et utilisent des raideurs équivalentes des pièces serrées et de la vis. Ces études permettent de dimensionner des assemblages constitués d'une seule vis ou d'un seul boulon sous certaines sollicitations statiques ou de fatigue. Ces études sont basées sur des modèles visant à simuler précisément les contraintes et déplacements locaux de l'assemblage vissé. Ces études ne prennent cependant en compte que des sollicitations axiales de l'assemblage centrées ou très faiblement excentrées. De nouvelles études ont permis d'améliorer la précision des modèles pour des charges fortement excentrées, notamment l'article de M. Agatonovic de 1985 intitulé Beam model of bolted flanged connections'. Si les modèles analytiques sont performants, leurs domaines de validité sont toutefois restreints. [0005 ] D'autres travaux ont alors été réalisés pour dépasser ces limites : ils consistent à l'élaboration de modèles éléments finis volumiques plutôt que des modèles analytiques. De façon générale, la lourdeur des calculs impliquée par ces modèles éléments finis volumiques affinés les rend inutilisables au stade de l'avant-projet, où un grand nombre de solutions d'assemblage différentes doivent être calculées rapidement pour vérifier leur faisabilité. Les modèles existants sont donc soit rapides mais trop limités, soit performant sur une large plage d'application mais trop lourd à mettre en oeuvre en avant-projet. [0006 Pour dimensionner un assemblage vissé, il est nécessaire d'établir le type et l'amplitude des efforts exercés sur l'assemblage. Pour des pièces complexes comportant plusieurs assemblages vissés, il est particulièrement difficile de déterminer quels efforts sont exercés respectivement sur chaque liaison vissée de l'assemblage. Une première méthode consiste à déterminer les efforts appliqués sur la pièce, à assimiler la pièce à un corps rigide, à déterminer quelle liaison vissée est la plus sollicitée par ces efforts, puis à dimensionner cette liaison par une étude localisée. Les autres liaisons vissées utilisent alors le même dimensionnement que la plus sollicitée. [0007 ] En pratique, cette dernière méthode peut aboutir à des résultats relativement peu réalistes, qui obligent à surdimensionner les assemblages vissés ou à prendre un risque sur la fiabilité de l'assemblage. De plus, les assemblages vissés les moins sollicités sont de fait surdimensionnés puisqu'ils adoptent le dimensionnement de la liaison vissée la plus sollicitée. [000s ] Une autre méthode de dimensionnement consiste à utiliser un modèle réalisé en CAO, dans lequel un maillage précis est défini pour un calcul volumique d'éléments finis. Cette méthode permet d'obtenir des valeurs précises pour les efforts exercés sur les différentes liaisons de l'assemblage vissé. Cependant, une telle méthode n'est pas applicable lors d'une phase d'avant projet : le modèle CAO des pièces n'est soit pas disponible au stade de l'avant-projet, soit le temps de calcul nécessaire n'est pas compatible avec le nombre de solutions d'assemblage différentes à tester. [0009 L'invention vise à résoudre un ou plusieurs de ces inconvénients. [col o ] L'invention a ainsi pour premier objet un modèle local d'un assemblage vissé comportant : • une vis modélisée par une poutre, et une liaison indéformable ; • une pièce serrée avec une première partie, proche de la tête de la vis, représentée par une poutre et une seconde partie, en appui sur le bossage, constituée par un premier groupe d'éléments S45 correspondant à des sections angulaire d'une forme ayant des propriétés de raideurs équivalentes à ladite seconde partie, chaque élément étant représenté par une poutre, les poutres et la poutre étant reliées par un élément rigide ; et • un bossage, modélisé par un second groupe d'éléments S42 correspondant à une section angulaire d'une forme ayant des propriétés de raideurs équivalentes au bossage et étant en contact avec un élément du premier groupe et étant représenté par une poutre. [0011 ~ Selon une variante, les sections angulaires du premier et du second groupe d'éléments qui sont en contact sont de même forme. [0012 Selon une variante, chaque groupe est constitué de n sections angulaires, n étant au moins égal à 4. [0013] Selon une variante, toutes les n sections angulaires d'un même groupe d'éléments sont d'une même forme, correspondant par exemple à 1/n d'un tube. [0014] Dans une variante, l'ensemble des sections angulaires forment un tube, chaque section de ce tube ayant avantageusement une forme pseudo trapézoïdale. [0015] Selon une variante, un déplacement axial vers le bas est appliqué sur l'extrémité inférieure de la poutre modélisant la vis. [0016] Selon une variante, les éléments du second groupe sont encastrés par leur face inférieure. [0017] L'invention porte également sur un procédé de modélisation numérique par éléments finis de l'assemblage d'un premier composant de forme complexe à un deuxième composant par plusieurs liaisons vissées, le premier composant présentant un point d'application d'effort relié aux différentes liaisons vissées par des jonctions, chaque jonction présentant une rigidité non constante sur sa longueur, le procédé comprenant : • la modélisation de chacune des liaisons vissées par un modèle local tel que décrit ci-dessus ; • pour au moins une jonction entre une liaison vissée et le point d'application d'effort, générer au moins une poutre déformable pour une partie de la jonction de rigidité moindre et/ou une poutre indéformable pour une partie de la jonction de rigidité supérieure, la poutre déformable et la poutre indéformable reliant ladite liaison vissée et le point d'application d'effort. [0018] Selon une variante, ladite jonction entre une liaison vissée et le point d'application d'effort est modélisée uniquement par la poutre déformable et par la poutre indéformable. [0019] D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront clairement de la description qui en est faite ci-après, à titre indicatif et nullement limitatif, en référence aux dessins annexés, dans lesquels : • la figure 1 est une vue de dessus de deux composants assemblés par vissage ; • la figure 2 est une vue en section de côté des composants de la figure 1; • la figure 3 est une vue en perspective d'une modélisation en éléments finis simples d'un des composants ; • la figure 4 est une vue en perspective d'une modélisation en éléments finis simples d'une liaison vissée ; • la figure 5 est une vue en coupe de côté de la modélisation de la figure 4. [0020] L'invention propose une modélisation numérique d'un assemblage par vissage entre deux composants. Cette modélisation permet de prendre en compte différent types de charges, notamment des charges fortement excentrées dans les calculs, tout en limitant le temps de calcul à des valeurs compatibles avec une étape d'avant-projet. Différentes solutions de dimensionnement pourront notamment être testées sur une durée réduite. [0021 ] Les figures 1 et 2 illustrent un premier composant 1 assemblé par vissage à un deuxième composant 2. Le premier composant 1 présente trois languettes planes 14 à 16. Des alésages 11 à 13 sont ménagés respectivement dans les languettes 14 à 16. Les languettes sont raccordées entre elles par une partie plus massive et rigide 17. Un point d'application d'effort, illustré par une croix à la figure 1, est disposé au sommet de la partie massive 17. Le point d'application d'effort est ainsi relié aux zones d'assemblage vissé à la fois par les languettes 14 à 16 et par la partie massive 17. [0022] Le composant 1 est assemblé au composant 2 par des vis non illustrées. Les têtes des vis s'appuient sur les faces supérieures des languettes 14 à 16. Les corps des vis d'assemblage traversent les alésages 11 à 13. Le deuxième composant 2 présente des alésages filetés (taraudages) disposés en vis-à-vis des alésages 11 à 13. Seuls les alésages 21 et 22 sont illustrés. La partie filetée du corps des vis coopère avec le filetage des alésages du composant 2, de sorte que les languettes 14 à 16 sont maintenues comprimées entre les têtes de vis et le deuxième composant 2. Les faces inférieures des languettes 14 à 16 sont en contact avec une surface plane du composant 2. Les faces inférieures des languettes 14 à 16 peuvent également être en contact avec des bossages du composant 2. [0023] L'invention propose de modéliser chaque assemblage vissé par un modèle local destiné à fournir un bon niveau de précision au niveau d'un assemblage vissé tout en garantissant un temps de calcul réduit, l'ensemble des modèles locaux pouvant ensuite être associés par un modèle global. [0024] Comme illustré à l'aide de la figure 4, au niveau de chaque vis considéré comme un assemblage vissé élémentaire, on peut ainsi considéré une pièce 41 (correspondant au composant 1), serrée sur un bossage 42 (correspondant à une surface plane ou un bossage du composant 2), au moyen d'une vis 43 munie d'une tête 44, la vis venant se loger dans un alésage fileté 45 de la pièce 41. [0025] Pour cette pièce serrée 41, on considère selon l'invention qu'elle est formée d'une première portion 41' supérieure, proche de la tête de vis, et d'une seconde portion 41", inférieure, en appui sur le bossage. Chaque portion a la forme d'un tube entourant l'alésage 45 mais d'autres formes élémentaires peuvent être également utilisées. Pour la portion inférieure 41', le tube est décomposé en 8 parts qui vue de dessus, ont une forme dites pseudo-trapézoïdale (c'est-à-dire qu'elles forment un trapèze avec une base en arc de cercle correspondant une portion d'un alésage cylindrique). [0026] Comme illustré avec la figure 5, dans le modèle local simplifié selon l'invention, la vis 43 est représentée par une poutre déformable 53. Cette poutre 53 raccorde l'extrémité supérieure de l'élément 41' à la face inférieure du bossage 42. La poutre 53, reprenant les propriétés mécaniques du corps de la vis et avantageusement reliée à la portion supérieure 41' de l'élément serré 41 par une liaison indéformable 54, représentant la tête de vis. Dans une variante de l'invention, pour compenser l'erreur induite par une tête de vis indéformable, on modifie la raideur de la poutre 53. [0027 ] Un déplacement axial vers le bas (double flèche 8) est appliqué sur l'extrémité inférieure de la poutre 53 représentant la vis pour simuler la précontrainte de serrage. [0028 La pièce serrée est représentée par un ensemble de poutres : pour la portion supérieure 41', on utilise une poutre tubulaire déformable 51' reprenant les propriétés géométriques et matériaux de la pièce à modéliser. L'utilisation d'un unique élément poutre 51' pour modéliser la partie supérieure 41' au niveau de l'assemblage vissé permet de réduire sensiblement les temps de calculs lors de l'utilisation du modèle. [0029] Pour la portion inférieure 41" en contact avec le bossage 42, on utilise un premier groupe d'éléments de type poutre déformable, chaque élément représentant une section angulaire S45 d'une forme ayant des propriétés de raideurs équivalentes à ladite portion inférieure. Comme illustré aux figures 4 et 5, cette portion inférieure a ici été représentée par 8 poutres 55 de sections û dont seules deux sont visibles à la figure 5, représentatives de la géométrie de la pièce (dans le cas présent, les 8 poutres sont des secteurs représentant chacun 1 /8 d'un anneau). [0030] La poutre 51' est reliée aux poutres 55 par un élément rigide 58 situé au centre de la pièce serrée. Cet élément rigide, indéformable, est notamment utilisé pour appliquer les efforts extérieurs auxquels l'assemblage vissé est soumis. Dans le cas représenté situé à mi-hauteur de la pièce serrée mais cette position peut varier. L'effort extérieur de la liaison est appliqué sur cet élément rigide (plus ou moins) au centre de la liaison. La hauteur à laquelle se situe l'élément rigide 58 modélise ainsi le coefficient d'introduction de la charge, paramètre classique des assemblages vissés. L'application d'un torseur d'efforts sur l'élément 58 permettra de mesurer des déformations et des contraintes à l'intérieur de la liaison vissée. [0031 ] De manière similaire à la portion inférieure 41" de la pièce serrée 41, le bossage 42 qui supporte la pièce serrée et qui reçoit le taraudage est représenté également par des secteurs angulaires S42 dont la réunion forme un tube (ou une autre forme) entourant l'alésage, les faces placées en contact les unes des autres ayant la même forme afin de permettre une détermination précise de la transmission des efforts. On a ainsi 8 poutres déformables 52 de même section et situées juste en dessous des poutres 55. [0032] La face inférieure des éléments S42 est encastrée par l'intermédiaire d'un élément indéformable 57. Un déplacement vers le bas est appliqué sur l'extrémité inférieure de la poutre 53 pour représenter une précontrainte de serrage de la vis. [0033] Le contact qui existe entre la pièce serrée et le bossage se fait noeud à noeud (59) entre les extrémités inférieures des poutres de la pièce serrée et les extrémités supérieures des poutres du bossage. Pour toutes les poutres, les longueurs, les matériaux et les dimensions des sections sont définies selon les données de l'assemblage à représenter. [0034] Dans l'exemple décrit ci-dessus, on a utilisé des groupes de 8 éléments finis S42 et S45. Ce nombre est donné à titre d'exemple, en soulignant qu'avantageusement, ces groupes finis comprendront chacun au moins quatre éléments finis, de préférence d'une même forme (un élément S42 en regard d'un élément S45 ayant par ailleurs la même forme que ce dernier), afin de déterminer précisément la répartition des forces de contact. Un tel modèle permet notamment de déterminer avec précision l'apparition d'un décollement local ou d'un risque de glissement. Un tel modèle permet de plus d'estimer la surface restant en contact lors d'un décollement. [0035] De façon indépendante, l'invention porte également sur un modèle global d'un composant assemblé par vissage. Le modèle local de l'assemblage vissé est avantageusement associé à ce modèle global du composant assemblé 1. Cette association est particulièrement avantageuse pour réaliser des calculs de dimensionnement du composant 1 au stade de l'avant-projet, en particulier lorsque ce composant 1 présente de multiples liaisons vissées et/ou des formes complexes, par exemple des coques. [0036] La figure 3 illustre une modélisation globale du composant 1, ce composant 1 présentant une zone de rigidité supérieure 17 et des zones de rigidité inférieure 14 à 16 pour relier les assemblages vissés à un point d'application d'effort. Ainsi, le point d'application d'effort est relié aux assemblages vissés par des jonctions, chacune de ces jonctions présentant une rigidité non constante sur sa longueur. Pour chacune de ces jonctions, les parties de rigidité inférieure correspondant en l'occurrence aux languettes 14 à 16 sont modélisées par des poutres déformables représentées en pointillés. Les parties de rigidité supérieure correspondant en l'occurrence à la partie massive 17 sont modélisées par des poutres indéformables représentées en traits pleins. Dans l'exemple, chacune des jonctions est ainsi modélisée uniquement par l'intermédiaire d'une poutre indéformable et d'une poutre déformable. Dans d'autre cas, il est possible de n'utiliser qu'une seule poutre (déformable ou indéformable). Les parties rigides qui contiennent beaucoup de matière par exemple, seront représentées par des poutres indéformables, tandis que des parties présentant une moindre épaisseur ou une moindre largeur pourront être représentées par des poutres déformables. Les poutres déformables pourront reprendre les caractéristiques mécaniques du composant 1 (raideur déterminée en fonction du module d'élasticité et de la géométrie). Le modèle global pourra comprendre des liaisons avec plusieurs points d'application d'effort. [0037] Le modèle global permet notamment de calculer la répartition des efforts sur chaque liaison vissée à partir d'un effort appliqué sur le point d'application. Ainsi, un modèle global relativement simple peut être associé à un modèle local relativement précis pour réaliser rapidement des simulations de déformation, d'efforts et de contraintes sur un composant 1 de formes complexes et présentant plusieurs liaisons vissées. Le modèle global permet de dimensionner plus précisément les liaisons les moins sollicitées, et ainsi d'éviter un surdimensionnement. La simulation, faisant appel à l'association du modèle global et des modèles locaux des assemblages vissés, pourra être résolue par itérations successives pour prendre en compte des non linéarités de contact. À chaque itération, un calcul linéaire classique de type éléments finis est réalisé, puis un test de décollement de chacune des poutres de liaison est réalisé. Si des variations d'état (décollement/non décollement) existent pour certaines faces de contact, alors le calcul est repris en supprimant les degrés de liberté des faces en question. Lorsque le calcul est stabilisé, (absence de nouveaux décollements) on obtient alors les résultats souhaités dans tous les éléments filetés. [0038] Le modèle en éléments finis pourra être généré en utilisant toute application adéquate, puis mémorisées sur un support de stockage de données numériques. [0039] Bien que l'exemple illustré fasse référence à un assemblage par vis, la modélisation proposée s'applique également à un assemblage par goujons ou faisant appel à des écrous en lieu et place des têtes de vis. REVENDICATIONS1. Procédé de modélisation numérique par éléments finis de l'assemblage d'un premier composant de forme complexe (1) à un deuxième composant (2) par plusieurs assemblages vissés, comprenant générer un modèle local de chacune des liaisons vissées comportant a. une vis (43) modélisée par une poutre (53), et une liaison indéformable (54); b. une pièce serrée (41) avec une première partie (41') - raccordée à la liaison indéformable (54) - représentée par une poutre (51') et une seconde partie (41"), constituée par un premier groupe d'éléments S45 correspondant à des sections angulaire d'une forme ayant des propriétés de raideurs équivalentes à ladite seconde partie (41"), chaque élément étant représenté par une poutre (55), les poutres (55) et la poutre (51') étant reliées par un élément rigide (58) ; et c. un bossage (42), modélisé par un second groupe d'éléments S42 correspondant à une section angulaire d'une forme ayant des propriétés de raideurs équivalentes au bossage étant représenté par une poutre (52) liée à une poutre (55) par un noeud (59). 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les sections angulaires du premier et du second groupe d'éléments qui sont en contact sont de même forme. 3. Procédé selon la revendication 1 ou la revendication 2, caractérisé en ce que toutes les sections angulaires d'un même groupe d'éléments sont d'une même forme. 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'ensemble des sections angulaires forment un tube. 5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que chaque section du tube a une forme pseudo-trapézoïdale. 6. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que chaque groupe est constitué par au moins 4 sections angulaires. 7. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel un déplacement axial vers le bas (8) est appliqué sur l'extrémité inférieure de la poutre (53) modélisant la vis (43). 40 8. Procédé selon l'une des revendications précédentes, le premier composant présentant un point d'application d'effort relié aux différents assemblages vissés35 par des jonctions (14,15, 16,17), chaque jonction présentant une rigidité non constante sur sa longueur, comportant de plus pur au moins une jonction entre une liaison vissée et le point d'application d'effort, générer au moins une poutre déformable pour une partie de la jonction de rigidité moindre et/ou une poutre indéformable pour une partie de la jonction de rigidité supérieure, la poutre déformable et la poutre indéformable reliant ladite liaison vissée et le point d'application d'effort. 9. Procédé de modélisation numérique selon la revendication 8, dans lequel ladite jonction entre une liaison vissée et le point d'application d'effort est modélisée uniquement par la poutre déformable et par la poutre indéformable.