Brevet FR2938081A1 — publié le 20100507

Procédé de correction des décentrages en amplitude et en phase d'un modulateur sigma-delta et modulateur mettant en oeuvre le procédé La présente invention concerne un procédé de correction des décentrages en amplitude et en phase d'un modulateur sigma-delta et un modulateur mettant en oeuvre le procédé. Elle s'applique notamment dans le domaine du traitement du signal et de l'électronique. La conversion d'un signal analogique en un signal numérique est devenue une opération classique dans les circuits électroniques actuels, grâce à des composants standards du marché couramment regroupés sous l'acronyme CAN signifiant � Convertisseur Analogique-Numérique �. Il s'agit de représenter un signal e(t) variant de manière continue dans le temps et pouvant prendre n'importe quelle valeur sous une forme s(t) échantillonnée dans le temps. Chaque échantillon peut prendre un nombre fini de valeurs quantifiées possibles et chaque valeur est codée sur un nombre de bits bien déterminé. Chaque bit peut prendre uniquement deux valeurs possibles, 1 ou 0 par exemple. Les CAN classiques offrent des performances en précision qui sont suffisantes à des fréquences relativement basses du signal d'entrée, de l'ordre de quelques dizaines voire centaines de mégahertz. Cela signifie qu'à ces fréquences, la différence entre le signal représenté numériquement en sortie et le signal analogique d'entrée est acceptable. Mais dans le domaine des hyperfréquences, lorsque la fréquence du signal d'entrée est de l'ordre de quelques gigahertz, la dynamique des CAN classiques, c'est-à-dire leur capacité à échantillonner/quantifier à la fois rapidement et précisément le signal d'entrée, s'avère nettement insuffisante. En premier lieu, ceci est du au temps de montée insuffisant d'un composant interne des CAN appelé échantillonneur/bloqueur. Un échantillonneur/bloqueur peut difficilement stabiliser un signal d'entrée en vue de le quantifier s'il est à trop haute fréquence, la durée requise pour cette stabilisation étant alors trop grande par rapport à la période d'échantillonnage. Ceci introduit des erreurs, c'est-à-dire que des échantillons numériques peuvent ne pas être représentatifs du signal analogique. Chaque échantillon ne peut alors être codé que sur un nombre réduit de valeurs d'amplitude. Intrinsèquement, cela génère une erreur due au manque de précision avant la quantification de l'amplitude de chaque échantillon. Par conséquent, l'erreur inhérente au procédé de numérisation d'un CAN classique à haute fréquence d'échantillonnage est la somme de l'erreur décrite, liée au défaut de rapidité de l'échantillonneur/bloqueur, et de l'erreur d'arrondi de quantification qui traduit la différence entre le signal ainsi échantillonné/bloqué et sa représentation numérique quantifiée. Cette erreur globale est abusivement appelée � bruit de quantification � car, dans la pratique, la partie liée à la quantification est majoritaire (du moins à basse fréquence). Ainsi, à fréquence élevée la différence entre le signal représenté numériquement en sortie et le signal analogique en entrée devient non négligeable et la précision du CAN n'est plus suffisante. En résumé, la précision des CAN classiques diminue quand la fréquence du signal analogique e(t) appliqué à leur entrée augmente. Ils ne sont donc pas adaptés à l'utilisation dans des applications à très hautes fréquences exigeant une bonne précision numérique, comme les radars par exemple. Un procédé appelé modulation sigma-delta permet d'améliorer la précision d'un CAN localement autour d'une fréquence, éventuellement autour d'une fréquence élevée. Le principe de base est de faire varier arbitrairement le signal numérique de sortie, ou de le � moduler �, de manière à minimiser l'erreur pour toute composante spectrale contenue dans la bande d'intérêt (qui dépend de l'utilisation), quitte à ce que des échantillons du signal numérique de sortie puissent sembler non représentatifs du signal analogique d'entrée. Pour cela, la modulation sigma-delta requiert par principe que le signal soit fortement sur-échantillonné, ce qui ne peut être fait que sur un petit nombre de bits. Cela revient à augmenter la précision temporelle en découpant le signal en un grand nombre d'échantillons mais, comme expliqué plus haut, au prix d'une diminution de la précision en amplitude du fait de l'augmentation de la fréquence d'échantillonnage. Mais en s'appuyant sur le sur-échantillonnage, le signal numérique de sortie peut être modulé afin de minimiser la puissance de ce bruit de quantification dans une bande de fréquence déterminée. Dans le domaine fréquentiel ou spectral, il est couramment dit que la modulation Sigma-Delta � conforme � le bruit de quantification. En effet, la modulation du signal numérique de sortie, qui est adaptée à la fréquence du signal d'entrée, revient à minimiser la densité spectrale du bruit de quantification autour de la fréquence du signal utile. En fait, le spectre du bruit de quantification doit être rendu � conforme � à un spectre idéal présentant un creux au voisinage de la fréquence d'utilisation. Ainsi, même si un bruit de quantification globalement important est intrinsèquement généré en modulation Sigma-Delta, ceci quelle que soit la fréquence du signal en entrée, au moins ce bruit de quantification est de faible puissance au voisinage de la fréquence d'utilisation. Un modulateur Sigma-Delta peut être mis en oeuvre à partir d'un convertisseur CAN asservi dans une boucle d'asservissement de manière classique, en vue d'atténuer l'influence de son bruit de quantification sur sa sortie numérique. Dans ce cas, un convertisseur numérique-analogique, appelé convertisseur CNA par la suite, permet de reconvertir en analogique le signal numérique de sortie du convertisseur CAN en vue de le soustraire au signal d'entrée, par principe de la boucle fermée d'asservissement. Un amplificateur et un filtre de boucle permettent de contourner l'inconvénient des CAN classiques en associant haute fréquence et fine résolution. Lors de la conception d'un tel modulateur, il est nécessaire d'effectuer un réglage de la boucle afin de garantir que sa réponse en fréquence autorise un fonctionnement stable. La stabilité de la boucle se caractérise dans le domaine fréquentiel par un examen de la réponse complexe en boucle ouverte, la réponse devant satisfaire au critère de Nyquist. Pour cela il est nécessaire de disposer d'un analyseur de réseaux numérique pour effectuer cette mesure, puis de transférer cette mesure vers un dispositif de visualisation. Suite à ce réglage initial, des dérives en fréquence, phase et amplitude apparaissent notamment à cause du vieillissement des composants du modulateur et des variations de température. Ces dérives sont appelées � décentrages � dans la suite de la description. Par exemple, si une variation du retard de boucle implique un décentrage de la phase entre ûn et n dans la bande de boucle, il est probable que le modulateur devienne instable. D'autre part, le passage du gain par 0 dB doit s'effectuer aux fréquences auxquelles la marge de phase est maximum. Il est impératif en cours de fonctionnement de compenser régulièrement ces décentrages. Un but de l'invention est notamment de palier les inconvénients précités. A cet effet l'invention a pour objet un procédé de correction des décentrages en amplitude et en phase d'un modulateur sigma-delta comprenant une boucle comportant au moins un intégrateur composé d'un filtre et d'un amplificateur, un convertisseur analogique-numérique CAN, un convertisseur numérique-analogique CNA et un additionneur-soustracteur. La réponse fréquentielle amplitude/phase en boucle ouverte du modulateur est estimée numériquement et une valeur de décentrage en phase z4 et une valeur de décentrage en amplitude Ap sont calculées en comparant la réponse amplitude/phase en boucle ouverte estimée avec une réponse fréquentielle amplitude/phase de référence. Les décentrages de phase et de gain de la boucle sont ensuite compensés en fonction des valeurs de décentrage estimées. Selon un aspect de l'invention, l'amplificateur de la boucle est à gain variable. La compensation en gain est, par exemple, réalisée en contrôlant l'amplificateur à gain variable à l'aide d'une commande représentative de la valeur courante de décentrage en gain estimée. La compensation en gain peut être également réalisée par un asservissement avec intégration d'erreur sur une durée déterminée sur les valeurs de décentrage en gain estimées durant cette période afin de contrôler l'amplificateur à gain variable. Selon un autre aspect de l'invention, la boucle comprend un atténuateur variable et la compensation en gain est réalisée en contrôlant ledit atténuateur à l'aide d'une commande d'atténuation représentative de la valeur courante de décentrage en gain estimée. La compensation en phase est réalisée, par exemple, en contrôlant le déphasage entre les signaux d'horloge des convertisseurs CAN et CNA de la boucle à l'aide d'au moins une commande représentative de la valeur courante de décentrage en phase estimée. La compensation en phase est réalisée, par exemple, par un asservissement avec intégration d'erreur sur une durée déterminée sur les valeurs de décentrage en phase estimées durant cette période de manière générer au moins une commande permettant de contrôler le déphasage entre les signaux d'horloge des convertisseurs CAN et CNA de la boucle. L'invention a également pour objet un modulateur sigma-delta permettant de convertir un signal analogique e(t) en un signal numérique s(t). Le modulateur comprend une boucle comportant au moins un intégrateur composé d'un filtre et d'un amplificateur, un convertisseur analogique-numérique CAN, un convertisseur numérique-analogique CNA et un additionneur-soustracteur caractérisé en ce qu'il met en oeuvre le procédé décrit précédemment et qu'il comporte des moyens pour estimer la réponse fréquentielle amplitude/phase de la boucle ouverte du modulateur. Il comprend également des moyens pour calculer les décentrages en phase et en amplitude en comparant la réponse fréquentielle amplitude/phase estimée par rapport à une réponse fréquentielle amplitude/phase de référence. Il comprend également des moyens pour compenser les décentrages en amplitude calculés et des moyens pour compenser les décentrages en phase calculés en contrôlant le déphasage entre les signaux d'horloge des convertisseurs CAN et CNA. Selon un mode de mise en oeuvre, les opérations de mesure de la réponse fréquentielle amplitude/phase de la boucle ouverte du modulateur et le calcul des décentrages en phase et en amplitude sont réalisées par un circuit logique programmable de type FPGA. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaitront à l'aide de la description qui suit donnée à titre illustratif et non limitatif, faite en 30 regard des dessins annexés parmi lesquels : la figure 1 présente un exemple de modulateur sigma-delta en temps continu ; la figure 2 présente une première variante d'un modulateur 35 sigma-delta mettant en oeuvre le procédé selon l'invention ; - la figure 3 présente une seconde variante d'un modulateur sigma-delta mettant en oeuvre le procédé selon l'invention. La figure 1 présente un exemple de modulateur sigma-delta. Comme explicité précédemment, le rôle d'un modulateur sigma-delta en temps continu est double. Un premier rôle est d'échantillonner et numériser à fréquence d'échantillonnage élevée un signal analogique e(t) avec un nombre de bits faible, c'est-à-dire inférieur au nombre théorique requis pour atteindre un rapport signal sur bruit donné. Un second rôle est de mettre en forme le bruit de quantification de sorte que la densité spectrale de ce bruit dans la bande utile du signal à convertir soit compatible avec le rapport signal sur bruit visé après décimation. Pour cela, un modulateur sigma-delta passe-bande en temps continu est assimilable à une boucle d'asservissement. Un intégrateur 100 lui-même composé d'un filtre passe bande 101 et d'un amplificateur 102 a pour rôle d'intégrer et d'amplifier l'erreur dans la bande utile du signal. La boucle comprend un convertisseur CAN 103 produisant la sortie s(t) du modulateur. La sortie s(t), c'est-à-dire le signal codé, est ensuite rebouclée vers un convertisseur CNA 104. Un additionneur-soustracteur 105 permettant d'évaluer la différence entre le signal d'entrée et le signal codé est placé en entrée du modulateur. Le signal est numérique entre la sortie du convertisseur CAN 103 et l'entrée du convertisseur CNA 104. La figure 2 présente une première variante d'un modulateur sigma- delta mettant en oeuvre le procédé selon l'invention. Les éléments principaux composants un modulateur sigma-delta classique tel que décrit à l'aide de la figure 1 sont utilisés, c'est-à-dire un intégrateur 200 comprenant un filtre 201 et un amplificateur 202, un convertisseur CAN 203, un convertisseur CNA 204 et un additionneur-soustracteur 205. La boucle prend en entrée de l'additionneur-soustracteur 205 le signal e(t) à moduler. La sortie de la boucle correspond au signal s(t) disponible en sortie du convertisseur CAN 203. Le procédé selon l'invention a pour but de compenser les décentrages en phase et en amplitude durant le fonctionnement du modulateur. Pour cela, une estimation de la réponse fréquentielle en boucle ouverte du modulateur est conduite. Par principe, l'ouverture de la boucle ouverte s'effectue juste après la sortie de boucle, c'est à dire en entrée du convertisseur CNA 204 de retour de boucle ou un signal est injecté 213, et la réponse fréquentielle est mesurée 206 en observant le signal s(t) résultant. L'ouverture de la boucle du modulateur est réalisée, par exemple, à l'aide d'un multiplexeur statique 210. Celui-ci n'a qu'un impact très limité sur la latence de la boucle. En effet, le retard supplémentaire introduit est équivalent au temps de propagation dans une porte logique. La mesure de la réponse fréquentielle est conduite par un module de mesure 206. Celui-ci est responsable, par exemple, du déclenchement de la mesure, de l'ouverture de la boucle et de la mesure proprement dite. Pour cela, le multiplexeur 210 est contrôlé par un signal de commande 212. Le mesure de la réponse peut être déclenchée selon un critère, par exemple, un compteur temporel permet au module de savoir à quel moment la dernière mesure a été réalisée. Si cette mesure a été faite au-delà d'un certain seuil définissant l'espacement temporel minimum entre deux mesures successives, une mesure est déclenchée dès que le modulateur est inactif. En effet, il faut que l'utilisation du modulateur ne soit pas requise au moment de la mesure car la boucle du modulateur doit être ouverte. Le résultat de la mesure peut être dirigé en sortie du modulateur 214 pour, par exemple, visualiser la réponse fréquentielle estimée. Une fois la mesure de la réponse fréquentielle de la boucle effectuée, celle-ci est utilisée afin de calculer 207 le décentrage en amplitude et en phase de la réponse. Pour cela, il est possible notamment de calculer l'écart par rapport à une réponse de référence acquise lors de la mise au point du modulateur. Les principales distorsions de cette réponse de référence sont, comme explicité précédemment, un décentrage en fréquence d'une part et une variation de retard et de gain d'amplitude d'autre part. Le décentrage en fréquence ne peut pas être compensé mais peut être déterminé par l'estimation de la variation de position moyenne du pic en amplitude, pouvant être exprimée en utilisant, par exemple, la formule suivante : Ez n•pä n•P; p>> \ n / mesuré / référence An = (1) L'indice n correspond à l'indice d'échantillonnage de la réponse fréquentielle et p, au module de la réponse au n1eme indice fréquentiel. Une fois ce décentrage connu, il est possible d'interpoler la réponse fréquentielle de référence pour obtenir les valeurs correspondantes de module et de phase, soit pn(+o et9(n . Le gain linéaire supplémentaire à appliquer Op pour la compensation du décentrage en amplitude peut alors être calculé en utilisant des formules issues de divers formalismes des moindres carrés correspondant à différentes pondérations des erreurs ponctuelles sur l'amplitude dans l'erreur moyenne. A titre d'exemples, les formules (2) ou (3) peuvent être utilisées. Pour une pondération uniforme des erreurs, l'expression suivante peut être utilisée : E (ref) Pn'Pn+on _ n Ap Pn n Pour une pondération des erreurs parl /(pn+4nI, l'expression suivante peut être utilisée : (2) (Pn pn+~+fit) / nn Ap= pn / Pn+2 (3) De la même façon, l'écart de phase Al) permettant la compensation du décentrage en phase peut alors être calculé en utilisant des formules issues de formalismes des moindres carrés correspondant à différentes pondérations des erreurs ponctuelles sur l'amplitude dans l'erreur moyenne. Par exemple, les formules (4) ou (5) peuvent être employées. Pour une pondération uniforme dans la bande, la formule suivante peut être utilisée : A0=2 (sou ù çP,+ô;) (4) où désigne la valeur moyenne dans la bande. Pour une pondération proportionnelle à l'écart au centre de la bande, la 5 formule suivante peut être utilisée : 2 (n ù no (n+11)1 ) �ç0n ù Y') (5) AO - 211foA r - (nùno)2 n n formules dans lesquelles cp, est la phase de la réponse à la fréquence 10 d'indice n et fo la fréquence correspondant à l'indice no défini par : npn2 n = " (6) " 2 1pn n Ces calculs peuvent être conduits en se restreignant à la bande utile, ce qui évite, en particulier, de traiter le problème du repliement de la phase. 15 La correction à appliquer en amplitude et en phase peut n'être issue que d'un simple calcul unitaire de correction à partir des évaluations Ap et At du décentrage d'amplitude et phase par rapport à une référence ou bien être la conclusion d'un véritable processus d'asservissement 208 avec intégration d'erreur sur une durée déterminée. 20 Le décentrage en amplitude de la boucle peut être ainsi corrigé en appliquant, par exemple, une tension de commande 215 à l'amplificateur 202, lorsque celui-ci est, par exemple, à gain variable 202, cette tension étant fonction de l'erreur d'amplitude à compenser. A la place d'un amplificateur à gain variable, il est également possible d'utiliser un 25 amplificateur à gain fixe complété par un atténuateur variable. C'est dans ce cas l'atténuateur qui sera commandé afin de compenser le décentrage en amplitude. La commande de compensation étant généralement numérique, du fait que la mesure de la réponse et le calcul du décentrage sont réalisés numériquement, un convertisseur CNA peut alors être nécessaire dans le cas où le contrôle du gain ou de l'atténuation est analogique. Dans le cas ou l'amplificateur à gain variable 202 est contrôlable numériquement, ce convertisseur n'est alors pas requis. De façon symétrique, le décentrage en amplitude peut être réalisé à l'aide d'un atténuateur variable dont la commande peut être numérique ou analogique. Dans ce dernier cas un CNA sera alors nécessaire pour générer cette tension à partir d'une commande numérique. Le décentrage en phase de la boucle peut être corrigé en ajustant la phase relative entre les signaux d'horloge hi(t) et h2(t) des deux convertisseurs CAN 203 et CNA 204 de la boucle. Pour cela, un signal de référence r(t), par exemple une sinusoïde de fréquence fREF égale à la fréquence d'échantillonnage de la boucle, soit fREF = fe, est utilisé comme base pour la génération des signaux d'horloge h1(t) et h2(t). Le signal r(t) est, par exemple, directement utilisé comme horloge du convertisseur CNA 204, c'est-à-dire que h2(t) = r(t). La phase relative entre les deux horloges est contrôlée 211 en ajustant la phase du signal d'horloge h1(t). Pour cela, il est possible d'utiliser une boucle de phase, procédé connu de l'homme du métier et permettant d'ajuster la phase du signal d'horloge en tenant compte d'une commande numérique (p, de contrôle de phase présentée à son entrée. II est également possible de contrôler la phase des signaux d'horloge à l'aide de dispositifs à décalage de phase numériques (� phase shifter � en anglais). Les modules fonctionnels réalisant la mesure de la réponse fréquentielle 206, le calcul du décentrage amplitude/phase 207 et le calcul des commandes en gain et en phase par asservissement 208 peuvent être, par exemple, mis en oeuvre au sein d'un circuit logique programmable de type FPGA 209. La figure 3 présente une seconde variante d'un modulateur sigma-delta mettant en oeuvre le procédé selon l'invention. La plupart des éléments de la figure 2 sont utilisés. La boucle de modulation est composée d'un intégrateur 300 comprenant un filtre 301 et un amplificateur 302, un convertisseur CAN 303, un convertisseur CNA 304 et un additionneur- soustracteur 305. Les opérations de mesure de la réponse fréquentielle 306, de calcul du décentrage amplitude/phase 307 et de calcul des commandes en gain et en phase par asservissement 308 sont, par exemple, implémentées au sein d'un circuit logique programmable de type FPGA 309. Un multiplexeur 310 est commandé de manière à ouvrir la boucle et ainsi réaliser, lorsque cela est nécessaire, une mesure de la réponse fréquentielle en boucle ouverte. Le gain de l'amplificateur à gain variable 302 est contrôlé 313 par le module d'asservissement 308. Le décentrage en phase de la boucle peut être corrigé en ajustant la phase relative entre les signaux d'horloge hi(t) et h2(t) des deux convertisseurs CAN 303 et CNA 304 de la boucle. La différence avec la variante de la figure 2 réside dans le fait que deux valeurs de commandes numériques (pi et (1)2 de contrôle de phase sont utilisées pour ajuster la phase relative entre les signaux d'horloge h1(t) et h2(t) des deux convertisseurs 303, 304 de la boucle. Ces commandes sont utilisées respectivement par deux modules de contrôle de la phase 311, 312 permettant d'adapter la phase des signaux d'horloge h1(t) et h2(t). REVENDICATIONS1- Procédé de correction des décentrages en amplitude et en phase d'un modulateur sigma-delta comprenant une boucle comportant au moins un intégrateur (200, 300) composé d'un filtre (201, 301) et d'un amplificateur (202, 302), un convertisseur analogique-numérique CAN (203, 303), un convertisseur numérique-analogique CNA (204, 304) et un additionneur-soustracteur (205, 305) caractérisé en ce que : la réponse fréquentielle amplitude/phase en boucle ouverte (pn, yn) du modulateur est estimée numériquement ; une valeur de décentrage en phase (Ac>) et une valeur de décentrage en amplitude (Ap) sont calculées en comparant la réponse amplitude/phase en boucle ouverte estimée (pn, (pn) avec une réponse fréquentielle amplitude/phase de référence (p nref) (pnref)) ; les décentrages de phase et de gain de la boucle sont compensés en fonction des valeurs de décentrage estimées (Ap, A$)• 2- Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que l'amplificateur de la boucle (202, 302) est à gain variable. 3- Procédé selon la revendication 2 caractérisé en ce que la compensation en gain est réalisée en contrôlant l'amplificateur à gain variable (202, 302) à l'aide d'une commande (213, 313) représentative de la valeur courante de décentrage en gain estimée (Ap). 4- Procédé selon la revendication 2 caractérisé en ce que la compensation en gain est réalisée par un asservissement avec intégration d'erreur sur une durée déterminée (208, 308) sur les valeurs de décentrage en gain (Ap) estimées durant cette période afin de contrôler l'amplificateur à gain variable (202, 302). 5- Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que la boucle comprend un atténuateur variable et que la compensation en gain est réalisée en contrôlant ledit atténuateur à l'aide d'une commande d'atténuation représentative de la valeur courante de décentrage en gain estimée (Ap). 6- Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes caractérisé en ce que la compensation en phase est réalisée en contrôlant le déphasage entre les signaux d'horloge (h1(t), h2(t)) des convertisseurs CAN (203, 303) et CNA (204, 304) de la boucle à l'aide d'au moins une commande (4)1, (2) représentative de la valeur courante de décentrage en phase estimée (off). 7- Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5 caractérisé en ce que la compensation en phase est réalisée par un asservissement avec intégration d'erreur sur une durée déterminée (208, 308) sur les valeurs de décentrage en phase (A4) estimées durant cette période de manière générer au moins une commande (4)i, 1)2) permettant de contrôler le déphasage entre les signaux d'horloge (hi(t), h2(t)) des convertisseurs CAN (203, 303) et CNA (204, 304) de la boucle. 8- Modulateur sigma-delta permettant de convertir un signal analogique e(t) en un signal numérique s(t) comprenant une boucle comportant au moins un intégrateur (200, 300) composé d'un filtre (201, 301) et d'un amplificateur (202, 302), un convertisseur analogique-numérique CAN (203, 303), un convertisseur numérique-analogique CNA (204, 304) et un additionneur-soustracteur (205, 305) caractérisé en ce qu'il met en oeuvre le procédé selon l'une des revendications précédentes et qu'il comporte des moyens pour : estimer la réponse fréquentielle amplitude/phase (pn, cpn) de la boucle ouverte du modulateur (306) ; calculer les décentrages (207, 307) en phase (A4)) et en amplitude (Ap) en comparant la réponse fréquentielleamplitude/phase estimée (pn, cpr, ) par rapport à une réponse fréquentielle amplitude/phase de référence (p(ref), (pnref)) ; compenser (208, 308) les décentrages en amplitude (Op) calculés ; compenser (208, 308) les décentrages en phase (Al)) calculés en contrôlant (211, 311, 312) le déphasage entre les signaux d'horloge (hi(t), h2(t)) des convertisseurs CAN (203, 303) et CNA (204, 304). 9- Modulateur sigma-delta selon la revendication 8 caractérisé en ce que les opérations de mesure de la réponse fréquentielle amplitude/phase de la boucle ouverte du modulateur et le calcul des décentrages en phase et en amplitude sont réalisées par un circuit logique programmable de type FPGA (209, 309).15