Brevet FR2945878A1 — publié le 20101126

-1- L'invention concerne les aéronefs et, en particulier, la détermination de valeurs concernant la surface de ceux-ci. Elle concerne notamment la mécanique des fluides. La conception de la voilure d'un avion impose de prédire les caractéristiques de certains phénomènes à sa surface pendant le vol. C'est le cas notamment de l'écoulement de l'air sur les ailes. Il faut en particulier connaître la répartition de pression à la surface de l'aile. Pour étudier ce phénomène, on utilise une représentation graphique de l'évolution du coefficient de pression ûCp le long d'une ligne tracée à la surface de l'aile en mouvement dans l'air. On rappelle ici que Cp = (P-Po)/Qo où P et Po désignent respectivement la pression statique au point considéré et à l'infini, et Qo désigne la pression dynamique à l'infini. La courbe correspondante peut être obtenue en effectuant une coupe de la surface par un plan vertical parallèle à la direction de mouvement de l'avion. Un exemple en est fourni à la figure 2 avec la courbe 4. On a indiqué en abscisse une coordonnée d'espace adimensionnée sous la forme X = x/C (où C est une constante) qui est donc mesurée entre "0" pour le point de la section le plus en avant et "1" pour le point de la section le plus en arrière. On a indiqué en ordonnée le coefficient de pression -Cp. Les valeurs de la courbe 4 ont été obtenues expérimentalement en soufflerie ou en vol sur des écoulements réels, avec une incidence de l'aile de 4 degrés. Lorsqu'on modifie un paramètre qui a un effet sur l'écoulement de l'air à la surface de l'aile, il se produit une variation de la répartition de pression. On peut ainsi observer sur la figure 3 comment varie la répartition de pression lorsqu'on modifie l'incidence de l'avion. Les courbes 3, 4 et 5 correspondant à des incidences de 3, 4 et 5 degrés ont ainsi été illustrées. Ces différentes courbes résultent elles aussi de mesures effectuées en soufflerie ou en vol sur des écoulements réels. Toutefois, il peut arriver qu'on souhaite après coup disposer de certaines valeurs de répartition de pression pour des conditions qui n'ont pas été mesurées lors des essais. Il peut aussi arriver que l'on souhaite disposer de valeurs pour des conditions qu'il n'est pas possible d'obtenir lors d'essais. On souhaite alors obtenir les valeurs manquantes à partir des valeurs expérimentales disponibles, et ce de manière pertinente en fonction du paramètre qui provoque leur variation. Pour cela, il est connu d'interpoler ou d'extrapoler chaque valeur manquante pour une certaine coordonnée spatiale à partir des points ayant la même coordonnée spatiale et pour lesquels la valeur correspondante est connue. On peut par exemple effectuer une interpolation linéaire. Toutefois, cette méthode, qui donne de bons résultats dans certaines zones de la courbe, fournit des résultats très mauvais dans d'autres zones, en particulier au niveau des points d'arrêt et des chocs. 2945878 -2- Ainsi, dans l'exemple précité, si l'on met en oeuvre cette méthode pour interpoler les valeurs de répartition de pression pour l'incidence à 4 degrés à partir des répartitions mesurées pour les incidences à 3 et 5 degrés, on obtient la courbe 4a illustrée à la figure 4. Or, si comme sur la figure 5 on superpose cette courbe 4a obtenue par 5 interpolation avec la courbe 4 de répartition de pression de référence obtenue expérimentalement, on observe un bon recoupement ou recouvrement des deux courbes sur leur majeure partie, mais un mauvais recoupement dans la partie supérieure de la courbe pour x/C compris entre 0,45 et 0,65, qui est la portion qui correspond à un choc. Pour cette portion, non seulement le recoupement n'est pas bon, mais la courbe fournie 10 n'est pas réaliste au plan physique puisque la forme caractéristique d'un choc n'est pas retrouvée. On observe ici qu'augmenter la complexité de l'interpolation en remplaçant par exemple l'interpolation linéaire par une interpolation polynomiale tout en conservant ce procédé ne résout pas le problème. 15 Dans ces conditions, ce procédé classique n'est en général pas mis en oeuvre et il est admis que l'interpolation ou l'extrapolation des répartitions de pression n'est pas faisable de manière satisfaisante. Un but de l'invention est d'obtenir avec une plus grande exactitude des valeurs qui n'ont pas pu ou ne peuvent pas être mesurées expérimentalement. 20 A cet effet, on prévoit selon l'invention un procédé pour déterminer une valeur concernant la surface d'un aéronef dans lequel : - on définit au moins une zone d'un type déterminé sur chacune des courbes parmi des courbes représentant une valeur en fonction d'une position à la surface de l'aéronef dans des conditions déterminées, 25 - pour la ou chaque zone de chaque courbe, on détermine des images d'une fonction d'abscisse curviligne normalisée par référence à un point singulier de la zone, et - on détermine à partir des images au moins une valeur concernant la surface dans d'autres conditions. Ainsi, on effectue l'interpolation ou l'extrapolation non plus à iso-coordonnée 30 d'espace dans un repère isométrique classique mais à partir de l'abscisse curviligne normalisée, et ce au sein de la zone étudiée. Dans le cadre de l'invention, on tient donc compte du fait que l'évolution de la valeur en fonction des conditions, par exemple l'évolution de la répartition de pression, ne correspond pas en général à une évolution à position spatiale fixée, mais plutôt à un déplacement d'un phénomène physique particulier 35 comme un choc ou un point d'arrêt. Il est donc logique que, dans ce cas, l'interpolation classique consistant à interpoler la valeur à iso-coordonnée d'espace ne puisse pas 2945878 -3- donner un bon résultat. A l'inverse, la prise en compte d'une zone d'un type déterminé permet de tenir compte du déplacement du phénomène, et donc d'obtenir de meilleurs résultats dans l'interpolation ou l'extrapolation. Le procédé selon l'invention permet donc de traiter de manière satisfaisante toutes les zones, à la fois celles déjà bien traitées par 5 le procédé classique où la valeur varie à position fixée, et celles, mal traitées par ce procédé classique, où il s'agit plutôt d'un déplacement des iso-valeurs. Dans le cadre de l'invention, on généralise ces deux cas pour traiter une variation affectant à la fois la valeur et la coordonnée d'espace. Le procédé selon l'invention pourra présenter en outre au moins l'une quelconque 10 des caractéristiques suivantes : - la valeur est une valeur de coefficient de pression, une valeur de coefficient de frottement ou une valeur de nombre de Mach local ; - on définit au moins deux zones sur chaque courbe ; - la ou chaque zone appartient à au moins un des types suivants : une zone subsonique, 15 une zone supersonique, une zone d'accélération, une zone de recompression, une zone de choc et une zone d'écoulement d'intrados ; - on définit la ou chaque zone avec des moyens automatisés de définition de zone ; - la fonction est une fonction de distance; - la fonction est une fonction (I) telle que: 20 I = L/Lmax où: - L est une fonction du type L(Mi) = EV A(Xi û Xi_1)2 + 0(P -11_1)2 - les points M;, avec i entier naturel, sont des points de la zone, - X; est une coordonnée de position spatiale du point M;, et - P; est la valeur au point M;, et 25 - Lmax est un maximum de la fonction L dans la zone considérée ; - on détermine la valeur par interpolation ou extrapolation ; et - on effectue une discrétisation de chaque courbe. De préférence, les images étant des premières images : - pour la ou chaque zone de chaque courbe, on détermine, à partir des premières images 30 associées à la zone, des valeurs et des positions correspondant à des deuxièmes images de la fonction, les deuxièmes images étant prédéterminées pour être identiques pour les courbes ; et - on détermine à partir des deuxièmes images la ou chaque valeur concernant les autres conditions. 2945878 -4- Ainsi, on effectue la détermination à iso-abscisse curviligne normalisée, pour une plus grande précision et un meilleur résultat. On prévoit également selon l'invention un dispositif pour déterminer une valeur à la surface d'un aéronef, qui comprend des moyens pour définir au moins une zone d'un type 5 déterminé sur chacune des courbes parmi des courbes représentant une valeur en fonction d'une position à la surface de l'aéronef dans des conditions déterminées, le dispositif comprenant de préférence des moyens pour déterminer, pour la ou chaque zone de chaque courbe, des images d'une fonction d'abscisse curviligne normalisée par référence à un point singulier de la zone, le cas échéant le dispositif comprenant 10 notamment des moyens pour déterminer à partir des images au moins une valeur concernant la surface dans d'autres conditions. On prévoit de plus selon l'invention un programme d'ordinateur qui comprend des instructions de code aptes à commander la mise en oeuvre des étapes d'un procédé selon l'invention lorsqu'il est exécuté sur un ordinateur. 15 On prévoit aussi selon l'invention un support d'enregistrement de données comprenant un tel programme sous forme enregistrée. On prévoit enfin selon l'invention la mise à disposition d'un tel programme sur un réseau de télécommunications en vue de son téléchargement. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront encore dans la 20 description suivante d'un mode de réalisation donné à titre d'exemple non limitatif en référence aux dessins annexés sur lesquels : - la figure 1 est une vue en perspective d'un avion faisant l'objet du procédé de l'invention dans le présent mode de mise en oeuvre ; - la figure 2 est une courbe de l'évolution du coefficient de pression en fonction d'une 25 coordonnée d'espace adimensionnée pour une section de l'aile de l'avion de la figure 1 dans un plan vertical perpendiculaire à la direction de mouvement de l'avion ; - la figure 3 est un diagramme analogue à la figure 2 illustrant la courbe pour trois incidences de l'aile ; - la figure 4 est un diagramme analogue à la figure 2 illustrant l'obtention de la 30 courbe pour l'incidence 4 degrés par interpolation classique à iso-coordonnée d'espace à partir des deux autres courbes ; - la figure 5 est un diagramme analogue à la figure 2 montrant la courbe expérimentale et la courbe obtenue par interpolation classique pour l'incidence à 4 degrés ; 35 - la figure 6 est une vue analogue à la figure 4 montrant l'obtention de la courbe pour l'incidence à 4 degrés au moyen du procédé de l'invention ; 2945878 -5- - la figure 7 est un schéma illustrant des étapes du procédé de l'invention ; - la figure 8 est une vue analogue à la figure 5 comparant la courbe obtenue au moyen de l'invention avec la courbe expérimentale ; et - la figure 9 est une vue schématique d'un dispositif selon l'invention. 5 On a illustré à la figure 1 un aéronef faisant l'objet du procédé de l'invention dans le présent mode de mise en oeuvre. Il s'agit en l'espèce d'un aérodyne et, plus précisément, d'un avion 6 comprenant un fuselage 8, deux ailes 10, des moteurs 12, ici au nombre de deux et portés par les ailes respectives, ainsi qu'un empennage 14. Dans le mode de mise en oeuvre de l'invention ici décrit, on cherche à obtenir une 10 courbe illustrant le coefficient de pression P = ûCp sur l'aile en fonction de la coordonnée d'espace adimensionnée X = x/C pour une incidence de l'aile de 4 degrés, à partir des courbes analogues correspondant à des incidences de 3 et 5 degrés respectivement référencées 3 et 5 sur la figure 6. En référence à la figure 6, sur chacune des courbes 3 et 5, on détermine tout 15 d'abord des points de contrôle. Ces points séparent et définissent différentes zones de la courbe (ou zones de l'écoulement) contiguës les unes aux autres. Chaque zone est d'un type déterminé. En l'espèce, chaque zone est homogène du point de vue de la mécanique des fluides. On entend par là que, dans chaque zone, les points de la zone présentent une grandeur qui vérifie une propriété déterminée qui n'est pas vérifiée par les points des 20 zones contiguës à la zone considérée. En l'espèce, on distingue notamment sur les courbes des zones à écoulement subsonique, des zones à écoulement supersonique, des zones d'accélération et des zones de recompression. On a ainsi mis en place sur la courbe 5 les six points de contrôle 161 à 166. Ces points délimitent les zones suivantes: 25 - zone d'accélération 181 définie par les points 161 à 162 - zone ou plateau supersonique 182 définie par les points 162 à 163 - zone de choc 183 définie par les points 163 à 164 - zone de recompression arrière 184 définie par les points 164 à 165, et - zone d'écoulement d'intrados 185 définie par les points 165 à 166. 30 S'agissant en l'espèce d'une voilure associée à un écoulement transsonique, on retient ici les six points de contrôle formés par les bords de fuite d'intrados 166 et d'extrados 165 du profil de l'aile, le point d'arrêt 161, le début du plateau supersonique 162, le point d'amont du choc 163 et le point d'aval du choc 164. Des zones analogues, non illustrées, sont aussi délimitées sur la courbe 3. 35 Sur chacune des courbes 3 et 5, à chaque zone d'un type déterminé correspond donc une zone du même type déterminé sur l'autre courbe. Les points de contrôle doivent 2945878 -6- ainsi être définis de manière similaire pour les différentes courbes de répartition de pression devant servir de base à l'interpolation ou l'extrapolation. On peut déterminer les points de contrôle, et donc les zones, de manière visuelle sur les courbes. Toutefois, il est possible d'automatiser cette opération de détermination 5 en la mettant en oeuvre par des moyens automatisés. On considère maintenant une courbe particulière, par exemple la courbe 5 et, au sein de celle-ci, l'une particulière des zones délimitées, par exemple la zone 182. On détermine dans cette zone des images d'une fonction d'abscisse curviligne. Cette fonction est déterminée par référence à un point singulier de la zone. Il s'agit en l'espèce de celui 10 des deux points d'extrémité de la zone qui présente l'abscisse adimensionnée x/C la plus faible, à savoir le point 162. De plus, pour tenir compte des différences de longueur entre les zones correspondantes des courbes, on normalise cette fonction. De préférence, la fonction est une fonction de distance ou une métrique. Il s'agit dans le présent exemple d'une fonction I telle que : 15 1= L/Lmax où: - L est une fonction du type L(Mi ) = EVO(Xi ûXi_1)2 +O(P ûP_1)2 - les points M;, avec i entier naturel, sont des points de la zone, - X; est une coordonnée de position spatiale du point M;, et - P; est la valeur P au point M;, et 20 - Lmax est un maximum de la fonction L dans la zone considérée. On calcule donc des images de la pseudo-longueur L qui est l'abscisse curviligne dans le plan "coordonnée d'espace - coefficient de pression" des points de la courbe correspondant à la répartition de pression considérée. On obtient ainsi pour des points M de la zone des pseudo-longueurs L qui varient entre "0" au point de contrôle de départ 162 25 et le maximum Lmax au point de contrôle d'arrivée 163. On considère ensuite les pseudolongueurs adimensionnées I = L/Lmax qui varient dans la zone avec le point courant entre "0" au point de contrôle de départ 162 et "1" au point de contrôle d'arrivée 163. Pour le point M1 (X1, P1) qui suit le point de contrôle de départ Mo (Xo, Po), on a : L(M1) = VO(X1 ù Xo)2 + A(P1 ù Po)2 30 Pour le point suivant M2 (X2, P2), on a: L(M2)=L(M~)+. jA(X2-X~)2+O(P2 -131)2 soit, L(M2) = V O(Xi û Xo)2 + O(P û Po)2 + jA(X2 û X1)2 + O(Pz -131)2 On procède ainsi jusqu'à l'autre point de contrôle. On calcule donc, de proche en proche et par récurrence dans le présent exemple, les images L et 1 pour un ensemble de 2945878 -7- points de la zone. On utilise de préférence un grand nombre de points dans chaque zone pour avoir une bonne représentation de la fonction I. Il s'agit d'une première étape de discrétisation. On obtient ainsi le tableau T5 de la figure 7, qui comprend en quatre colonnes les données pour X, P, L et I. 5 On effectue la même étape de détermination des images d'une fonction I pour les autres zones de la courbe 5. Enfin, on effectue les mêmes opérations pour chaque zone de la courbe 3. Pour la zone de cette dernière qui est du même type que la zone 182 de la courbe 5 considérée plus haut, on obtient un tableau analogue T3. 10 On remarquera que les tableaux T3 et T5 n'ont pas nécessairement à ce stade le même nombre de lignes, c'est-à-dire ne correspondent pas à ce stade au même nombre de points. Par exemple, si la zone considérée est plus étendue sur l'une des courbes que sur l'autre, il sera utile de considérer un nombre de points d'autant plus important. On remarquera aussi que les images de la fonction I n'ont aucune raison d'être égales dans 15 les deux tableaux. Ensuite, on effectue une discrétisation de l'intervalle de variation [0 ; 1] de la fonction I sur cette zone 182. Par exemple, on considère les cent images 0,01, 0,02,... jusqu'à 1 dans cet intervalle. Il s'agit donc d'une deuxième étape de discrétisation. Nous désignerons ici ces images comme des "deuxièmes images". Ces deuxièmes images sont 20 prédéterminées pour être identiques sur les deux courbes dans la zone 182 considérée. Ensuite, on détermine, à partir des premières images de la fonction I dans le tableau T3 (correspondant à la zone 182de la courbe 3), des valeurs P et des positions X correspondant aux deuxièmes images. On effectue cette détermination par interpolation dans le tableau T3. S'agissant d'une interpolation entre des point d'une même courbe, 25 nous qualifierons cette opération d'interpolation "interne". On obtient ainsi un autre tableau, t3, répertoriant les données X, P et I en colonnes. (Il est aussi possible d'obtenir les données pour L mais cela n'est pas nécessaire pour la suite). On effectue les mêmes opérations pour obtenir un tableau t5 à partir du tableau T5 de la courbe 5. 30 Les deux tableaux t3 et t5 ont cette fois le même nombre de lignes et comprennent par hypothèse les mêmes images de I dans leur dernière colonne. On dispose alors des valeurs de X et de P pour la zone 182 dans les deux courbes pour les mêmes (deuxièmes) images de I. t3 et t5 décrivent donc les mêmes courbes que respectivement T3 et T5 mais pour des discrétisations différentes. 35 On peut ensuite procéder à la détermination des valeurs de la courbe correspondant à l'incidence de 4 degrés. Pour cela, on considère à la première ligne des tableaux t3 et t5 2945878 -8- la deuxième image de I correspondante et on détermine la valeur P et la position X associées à cette image pour l'incidence à 4 degrés. On effectue cette opération par interpolation ou extrapolation, que I on qualifie cette fois d"'externe" car on travaille à partir des deux tableaux, et non au sein d'un même tableau. On procède de même pour les 5 autres lignes des tableaux. On calcule ainsi à partir des tableaux t3 et t5 un tableau t4 pour la courbe 4b par interpolation ou extrapolation de X et P pour chaque valeur de I. On a alors le résultat recherché, à savoir une discrétisation de la courbe 4b dans la zone étudiée, ce qui permet de constituer le tronçon de la courbe 4b correspondant à cette zone. On procède de même pour les autres zones de cette courbe. 10 On obtient donc la courbe 4b par interpolation ou extrapolation zone par zone en coordonnée d'espace et de coefficient de pression, à iso-pseudolongueur adimensionnée. L'application du procédé à l'exemple considéré du profil d'aile d'avion en condition transsonique permet d'obtenir le résultat illustré à la figure 8. On voit que la courbe expérimentale 4 et la courbe 4b obtenue au moyen de l'invention à partir des courbes à 3 15 et 5 degrés présentent un bon recoupement sur toute la courbe, y compris dans la zone de choc qui était mal prévue avec le procédé classique. La courbe obtenue au moyen de l'invention est tout à fait réaliste d'un point de vue physique, en particulier dans la zone de choc qui est correctement représentée. On voit donc que l'invention permet d'obtenir des valeurs réalistes d'un point de vue physique et améliore la précision du résultat par 20 rapport au procédé classique. A partir de valeurs de répartition de pression correspondant à différentes conditions déterminées et quel que soit le moyen utilisé pour obtenir ces valeurs, le procédé de l'invention permet d'obtenir de nouvelles valeurs de répartition de pression correspondant à d'autres conditions. On peut ainsi obtenir des valeurs de répartition de pression qu'il 25 n'aurait pas été possible d'obtenir autrement, par exemple parce que les moyens expérimentaux ne sont pas ou plus disponibles, ou parce qu'il n'est pas possible de mettre en oeuvre les conditions correspondant aux valeurs recherchées. L'invention permet aussi d'obtenir ces valeurs de façon beaucoup plus rapide et pour un coût bien plus réduit que si l'on obtient ces valeurs de façon expérimentale dans le cas où cela est 30 envisageable. Tout ou partie des étapes du procédé pourront être mises en oeuvre de façon automatisée. En référence à la figure 9, on pourra notamment les mettre en oeuvre au moyen d'un ou plusieurs ordinateurs 20 comprenant une unité centrale à microprocesseur et à mémoires, associée à un écran 22 et un clavier 24. Cet ordinateur sera relié à des 35 moyens de télécommunication 26 faisant par exemple partie d'un réseau de télécommunications. Il pourra ainsi recevoir des données telles que des données 2945878 -9- expérimentales résultant d'essais en soufflerie ou en vol effectués grâce à des moyens 28. La mise en oeuvre des étapes du procédé de l'invention dans l'ordinateur 20 pourra être commandée au moyen d'un programme d'ordinateur comprenant des instructions de code aptes à commander cette mise en oeuvre lorsqu'il est exécuté sur l'ordinateur. On 5 pourra prévoir d'enregistrer ce programme sur un support 30 d'enregistrement de données. Enfin, on pourra prévoir de mettre ce programme à disposition sur un réseau de télécommunications tel que le réseau 26 en vue de son téléchargement, par exemple pour le téléchargement de versions mises à jour ou améliorées du programme. L'invention est applicable à des données expérimentales obtenues par différents 10 moyens, qu'il s'agisse d'essais en soufflerie ou en vol, de simulations numériques, etc. L'interpolation ou l'extrapolation pourra être linaire ou non linéaire (par exemple une interpolation cubique ou polynomiale). On pourra appliquer l'invention à d'autres grandeurs que la répartition de pression associée au coefficient -Cp. Il pourra s'agir par exemple d'une valeur de coefficient de 15 frottement, d'un nombre de Mach local, etc. On pourra aussi l'appliquer en faisant varier un autre paramètre que l'incidence, par exemple la portance, le paramètre q/E qui est le rapport entre la pression dynamique et le module d'élasticité de Young, ou encore le Mach infini de l'écoulement. Le procédé sert à la mise au point et à la conception d'un aéronef. 20 Bien entendu, on pourra apporter à l'invention de nombreuses modifications sans sortir du cadre de celle-ci. La fonction L pourra comprendre des coefficients de pondération et avoir ainsi une forme du type L(Mi) = E.\IaO(Xi ù Xi_I)2 + bO(P -1=1_1)2 où a et b sont des coefficients de pondération. La fonction L pourra plus généralement être une distance au sens 25 mathématique ou une métrique. Si l'on connaît les fonctions représentant chaque zone de chaque courbe d'expérimentation (ou l'approchant convenablement), on pourra utiliser la fonction L telle que (dL)2 = (dX)2 + (dP)2. L'invention pourra être appliquée à d'autres parties de la surface de l'aéronef que 30 celle de l'aile. Il pourra ainsi s'agir de la surface du fuselage ou de l'empennage. REVENDICATIONS1. Procédé pour déterminer une valeur concernant la surface d'un aéronef (6) caractérisé en ce que : - on définit au moins une zone (181û185) d'un type déterminé sur chacune des courbes (3, 5) parmi des courbes représentant une valeur (P) en fonction d'une position (X) à la surface de l'aéronef dans des conditions déterminées, - pour la ou chaque zone de chaque courbe, on détermine des images (I) d'une fonction d'abscisse curviligne normalisée (I) par référence à un point singulier de la 10 zone, et - on détermine à partir des images au moins une valeur (P) concernant la surface dans d'autres conditions au moins l'une de ces étapes étant mise en oeuvre par des moyens automatisés. 15 2. Procédé selon la revendication précédente dans lequel la valeur (P) est une valeur de coefficient de pression (-Cp), une valeur de coefficient de frottement ou une valeur de nombre de Mach local. 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes dans lequel on définit au moins deux zones sur chaque courbe (3, 5), et de préférence 20 la ou chaque zone (181û185) appartient à au moins un des types suivants : une zone subsonique, une zone supersonique, une zone d'accélération, une zone de recompression, une zone de choc et une zone d'écoulement d'intrados. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes dans lequel on définit la ou chaque zone (181û185) avec des moyens automatisés (20) de 25 définition de zone. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes dans lequel la fonction (I) est une fonction de distance. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes dans lequel la fonction est une fonction (I) telle que: 30 I = L/Lmax où: - L est une fonction du type L(M;) _ 1 I A(X; + A(P - P,_32 - les points M;, avec i entier naturel, sont des points de la zone, - X; est une coordonnée de position spatiale du point M;, et - P; est la valeur au point M;, et 35 - Lmax est un maximum de la fonction L dans la zone considérée. 2945878 -11- 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes dans lequel, les images étant des premières images : - pour la ou chaque zone (181û185) de chaque courbe (3, 5), on détermine, à partir des premières images (I) associées à la zone, des valeurs (P) et des positions 5 (X) correspondant à des deuxièmes images (I) de la fonction, les deuxièmes images étant prédéterminées pour être identiques pour les courbes ; et - on détermine à partir des deuxièmes images (I) la ou chaque valeur (P) concernant les autres conditions. 8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes dans lequel 10 on détermine la valeur par interpolation ou extrapolation. 9. Programme d'ordinateur caractérisé en ce qu'il comprend des instructions de code aptes à commander la mise en oeuvre des étapes d'un procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes lorsqu'il est exécuté sur un ordinateur. 10. Dispositif (20) pour déterminer une valeur concernant la surface d'un 15 aéronef (6), caractérisé en ce qu'il comprend des moyens pour définir au moins une zone (18,û185) d'un type déterminé sur chacune des courbes (3, 5) parmi des courbes représentant une valeur (P) en fonction d'une position (X) à la surface de l'aéronef dans des conditions déterminées, le dispositif comprenant de préférence des moyens pour déterminer, pour la ou chaque zone de chaque courbe, des images 20 d'une fonction d'abscisse curviligne normalisée (I) par référence à un point singulier de la zone, le cas échéant le dispositif comprenant notamment des moyens pour déterminer à partir des images au moins une valeur concernant la surface dans d'autres conditions.