Brevet FR2946771A1 — publié le 20101217

La présente invention concerne un procédé et un dispositif d'optimisation de modèles aérodynamiques, notamment par utilisation de la méthode des plans d'expériences. Elle s'applique, en particulier, à la modélisation de l'aérodynamique des avions. Les modèles aérodynamiques des nouveaux avions sont généralement 15 définis en adaptant les modèles aérodynamiques d'avions antérieurs. Les interactions entre les entrées (notamment, les paramètres géométriques et les conditions aérodynamiques) ne font généralement pas l'objet d'une étude spécifique. Par ailleurs, les modèles aérodynamiques contiennent certains effets et interactions relatifs à leurs paramètres d'entrée mais négligent d'autres effets et interactions, qui 20 ne sont alors absolument pas pris en compte. Les modèles aérodynamiques ne sont, en conséquence, pas forcément optimaux en ce qui concerne la sélection des effets et les interactions pris en compte et de ceux qui sont négligés. Il est donc possible que le volume d'information contenu dans ces modèles ne soit pas optimal rapporté à la précision délivrée. 25 Il est donc important de vérifier si un modèle est optimal et, sinon, d'optimiser les coûts associés à la production, au stockage et à l'utilisation des modèles aérodynamiques. Par ailleurs, dans le but d'améliorer la précision des modèles aérodynamiques, il serait souhaitable de prendre en compte des effets et interactions 30 habituellement négligés. Cependant, cette prise en compte faite de manière classique nécessiterait des essais en soufflerie ou des simulations numériques nombreux (et donc coûteux en temps et en argent), d'autant plus que les interactions habituellement négligées sont celles d'ordre élevé. La présente invention vise à remédier à ces inconvénients. 1 A cet effet, selon un premier aspect, la présente invention vise un procédé d'optimisation de modèles aérodynamiques, caractérisé en ce qu'il comporte : - une étape de réalisation d'un plan d'expérience et - une étape de détermination d'un modèle en fonction dudit plan d'expérience. L'invention peut être appliquée : - a priori pour tous les modèles aérodynamiques, qu'ils soient à finalité qualités de vol, performances ou charges, et qu'ils incluent ou non la souplesse des avions ; - pour les modèles aérodynamiques considérés dans leur ensemble ou pour des parties de ces modèles ; - pour tous types d'avion ; - à tous les stades du développement des avions ; - avec toutes les méthodes de plans d'expériences et avec tous les outils informatiques mettant en oeuvre ces méthodes ; - quel que soit le moyen utilisé pour estimer les coefficients aérodynamiques d'un avion (méthodes semi-empiriques, codes de simulation numérique, essais en soufflerie, essais en vol ou tout autre moyen). Selon des caractéristiques particulières, au cours de l'étape de 20 détermination du modèle, on détermine chaque effet et chaque interaction à négliger en fonction des poids respectifs des effets et des interactions. On optimise ainsi la structure du modèles vis-à-vis des poids relatifs des effets et des interactions. Selon des caractéristiques particulières, au cours de l'étape de 25 détermination du modèle, on met en oeuvre des valeurs du plan d'expérience pour des valeurs prédéterminées des paramètres d'entrée du plan d'expérience. Selon des caractéristiques particulières, au cours de l'étape de détermination du modèle, les valeurs prédéterminées des paramètres d'entrée du plan d'expérience sont les valeurs extrêmes des paramètres d'entrée du plan 30 d'expérience. Selon des caractéristiques particulières, au cours de l'étape de détermination du modèle, pour au moins un paramètre d'entrée, la valeur de l'effet dudit paramètre d'entrée est déterminée pour des valeurs extrêmes des paramètres d'entrée et on utilise ladite valeur de l'effet comme coefficients multiplicatifs additionnels de la valeur dudit paramètre d'entrée. Selon des caractéristiques particulières, au cours de l'étape de détermination du modèle, pour au moins un sous-ensemble d'au moins deux paramètres d'entrée, la valeur de l'interaction entre lesdits paramètres d'entrée est déterminée pour des valeurs extrêmes des paramètres d'entrée et on utilise ladite valeur de l'interaction comme coefficients multiplicatifs additionnels du produit des valeurs des dits paramètres d'entrée. Grâce à chacune de ces dispositions, on prend en compte, sur la base de résultats tirés de plans d'expériences, des effets et interactions habituellement négligés dans les modèles aérodynamiques. Selon un deuxième aspect, la présente invention vise un dispositif d'optimisation de modèles aérodynamiques, caractérisé en ce qu'il comporte : - un moyen de réalisation d'un plan d'expérience et - un moyen de détermination d'un modèle en fonction dudit plan d'expérience. Les avantages, buts et caractéristiques particulières de ce dispositif étant similaires à ceux du procédé objet de la présente invention, tels que succinctement exposés ci-dessus, ils ne sont pas rappelés ici. D'autres avantages, buts et caractéristiques de la présente invention ressortiront de la description qui va suivre, faite dans un but explicatif et nullement limitatif en regard des dessins annexés dans lesquels : - la figure 1 représente, sous forme d'un logigramme, des étapes implémentant le procédé objet de la présente invention, - la figure 2 représente, sous forme d'un logigramme, des étapes supplémentaires implémentant le procédé objet de la présente invention et - les figures 3 à 9 illustrent des valeurs de fonctions à deux variables, dans un plan d'expérience. En préliminaire de la description d'au moins un mode de réalisation préférentiel du procédé et du dispositif objets de la présente invention, qui va suivre, on rappelle que la méthode des plans d'expériences consiste à estimer pour chaque ligne du plan d'expérience la sortie correspondant aux valeurs des entrées spécifiées dans la ligne. Dans le cadre de la présente invention, cette estimation pourra se faire par tout moyen permettant de calculer ou de mesurer des coefficients aérodynamiques d'un avion (méthodes semi-empiriques, codes de simulation numérique, essais en soufflerie, essais en vol ou tout autre moyen). Puis, on met en oeuvre des outils d'analyse fournis par la méthode des plans d'expériences, en particulier pour calculer des effets (chaque effet correspondant à l'influence d'une seule variable) et des interactions (chaque interaction correspondant à l'influence de plusieurs variables). Les modèles aérodynamiques sont un ensemble complexe d'équations qui permettent de calculer les coefficients aérodynamiques des avions (Cz, Cx, etc.) en fonction de paramètres géométriques (position des hypersustentateurs, braquage des surfaces de contrôle, etc.) et de conditions aérodynamiques (nombres de mach et de Reynolds, angles d'incidence et de dérapage, etc.). Les paramètres géométriques et les conditions aérodynamiques sont ainsi les entrées des modèles aérodynamiques alors que les coefficients aérodynamiques en sont les sorties. En plus des entrées et des sorties, les modèles aérodynamiques contiennent des paramètres dont l'ensemble constitue les données aérodynamiques, ces données étant tabulées dans des tableaux à une, deux ou trois dimensions. Cette modélisation est rendue nécessaire par le grand nombre d'entrées (typiquement, entre 15 et 20) et par le nombre important de valeurs que chaque entrée peut prendre (de quelques valeurs à plus de dix selon les entrées). En effet, une tabulation directe de chaque sortie en fonction de toutes les entrées conduirait à un volume d'information rhédibitoire à produire, à stocker et à utiliser (typiquement, plusieurs centaines de millions de milliards de valeurs pour chaque coefficient). La structure des modèles aérodynamiques implique de négliger certaines interactions entre les entrées, ce qui constitue une approximation par rapport à la réalité. La pertinence de cette approximation est l'un des points clés de la qualité des modèles, c'est-à-dire de leur capacité à fournir une modélisation aérodynamique précise pour un volume d'information le moins important possible. Comme illustré en figure 1, le procédé objet de la présente invention comporte d'utiliser la méthode des plans d'expériences pour étudier et quantifier les effets et les interactions des entrées des modèles aérodynamiques, de manière à optimiser la structure de ces modèles vis-à-vis des poids relatifs de ces effets et de ces interactions. A cet effet, au cours d'une étape 105, on analyse le modèle aérodynamique. Cette analyse comporte : - d'identifier les entrées et les sorties du modèle ; - de définir la plage de variation de chaque entrée ; - de définir, pour chaque entrée, le nombre de valeurs à utiliser pour le plan d'expérience dans la plage de variation de cette entrée et de fixer ces valeurs ; on étudie, pour cela, comment varient les sorties en fonction de chaque entrée, par exemple par une étude graphique, ce qui permet de choisir quelques valeurs (en général, deux) pour chaque entrée et - de définir les éventuelles interactions à négliger, à priori. Au cours d'une étape 110, on effectue un choix de plan d'expérience. On choisit un plan d'expérience fractionnaire ou complet selon que l'on a choisi ou pas de négliger a priori certaines interactions. Ces plans sont disponibles dans les ouvrages présentant la méthode des plans d'expériences. On peut également utiliser un logiciel mettant en oeuvre cette méthode. Au cours d'une étape 115, on effectue la réalisation du plan d'expérience. Il s'agit d'estimer, pour chaque ligne du plan d'expérience, la sortie correspondant aux valeurs des entrées spécifiées dans la ligne. Cette estimation peut se faire par tout moyen permettant de calculer ou de mesurer des coefficients aérodynamiques d'un avion (méthodes semi-empiriques, codes de simulation numérique, essais en soufflerie, essais en vol, par exemple). Au cours d'une étape 120, on effectue le traitement du plan d'expérience. On met en oeuvre les outils d'analyse fournis par la méthode des plans d'expériences, en particulier pour calculer la moyenne, les effets et les interactions : - moyenne : M - pour i = 1 à N, effet de xi: Ex; - interaction entre xi et xi : Ixi,xj - interaction entre xi, xi ... xk : Ixi,xj, ..., xk On rappelle ici que les effets sont les variations qui ne sont liées qu'à une seule entrée et les interactions, les variations liées à plusieurs entrées. On classe alors ceux-ci par ordre décroissant de poids. Au cours d'une étape 125, on procède à une optimisation de la structure du modèle aérodynamique. Sur la base du classement établi au cours de l'étape 120, on détermine les effets et les interactions à conserver et ceux que l'on peut négliger. On optimise alors la structure du modèle aérodynamique pour qu'elle corresponde à cette détermination. On identifie alors les paramètres du modèle sur la base de calculs ou d'essais déjà réalisés ou en en réalisant d'autres. En figure 2, on se place dans le cas : - où les étapes décrites en regard de la figure 1 ont été réalisées, ce qui a permis d'obtenir la valeur d'effets et d'interactions par application de la méthode des plans d'expériences ainsi que la structure d'un modèle et - où ce modèle a ensuite été identifié de manière classique sur la base de résultats expérimentaux ou numériques. Le mode de réalisation du procédé objet de la présente invention présenté en regard de la figure 2 comporte de définir une partie supplémentaire au modèle, qui correspond aux effets et aux interactions habituellement négligées dans le modèle mais calculées par les plans d'expériences. Cette définition est effectuée de la manière suivante. Au cours d'une étape 205, on reprend les valeurs calculées à l'étape 120. En variante, on détermine, à partir de points prédéterminés, par exemple les coins, du domaine de variation des N variables d'entrée, x; (i variant de 1 à N) d'un plan d'expérience, par exemple complet, les résultats suivants : - moyenne : M - pour i = 1 à N, effet de x; : Ex; - interaction entre x; et xi : Ixi,xj - interaction entre x;, xi ... xk : Ixi,xj,..., xk On rappelle ici que les coins du plan d'expérience sont les valeurs de sortie pour tous les N-uples de valeurs des N entrées dans lesquels chaque entrée présente une valeur extrême de sa plage de variation. Par exemple, pour deux entrées dont les plages de variation s'étendent de -1 à +1, les coins sont définis par les quatre couples de valeurs d'entrées (-1, -1), (-1, +1), (+1, -1) et (+1, +1). Au cours d'une étape 210, pour les effets Ex; des variables x; précédemment négligées, on ajoute au modèle les fonctions Ex;.x;. Au cours d'une étape 215, pour les interactions Ixixj...xk précédemment négligées entre les variables x;, ..., xk, on ajoute au modèle les fonctions Ixixj...xk•X;.xJ...Xk, pour toutes les combinaisons de variables possibles. On note que, si les paramètres d'entrées ne varient pas de -1 à +1, on prévoit une étape de changement de variable linéaire pour que les nouvelles variables varient entre -1 et +1 (par le biais d'une fonction affine) avant les étapes 210 et 215. On utilise ainsi l'information fournie par les plans d'expériences et l'on en tire une modélisation simplifiée des effets et des interactions habituellement négligés. Ceci se fait sans surcoût puisque sans besoin de réaliser des essais ou des calculs supplémentaires, contrairement au cas où on voudrait identifier de manière classique ces effets ou ces interactions. En variante, au cours d'une étape 215, pour les interactions IXiXi...Xk entre les variables x;, xi, ..., xk, on ajoute au modèle les fonctions IX;Xi...Xk.x;.xJ...xk/T, pour toutes les combinaisons de variables possibles précédemment négligées, T étant un paramètre réel permettant de régler le poids des fonctions ainsi ajoutées. On donne, en regard des figures 3 à 9, un exemple sur un cas analytique. Dans ce cas, on considère la fonction F à deux entrées, ou variables, suivante : F(xi,x2) = xi + x12 + x2 + x22 + 0,2.x1.x23 Cette fonction contient : - un effet de la variable xi, effet constitué par xi + x12, - un effet de la variable x2, effet constitué par x2 + x22, et - une interaction entre les variables xi et x2, interaction constitué par 0,2.x1.x23. La fonction F est considérée pour des valeurs des variables xi et x2 dans l'intervalle allant, chacune de -1 à 1. Dans ce domaine de variation, qui définit le plan d'expérience, la fonction F varie comme illustré en figure 3. Si l'on réalise un plan d'expérience, par exemple complet, à partir des quatre coins du domaine de variation des variables d'entrée, xi et x2, on obtient les résultats suivants : - les coins ont pour coordonnées (-1, -1), (-1, +1), (+1, -1) et (-1, -1) ; - la fonction F vaut respectivement 0,2 ; 1,8 ; 1,8 et 4,2 aux quatre coins ; - moyenne : M=2,00; c'est la moyenne de F(-1,-1), F(-1,+1), F(+1,-1) et F(+1,+1), soit la moyenne de 0,2 ; 1,8 ; 1,8 et 4,2 ; - effet de x1 : Ex1 = 1,00 ; c'est la moyenne de F(+1,-1), -F(-1,-1), F(+1,+1) et -F(-1,+1) ; - effet de x2 : Ex2 = 1,00 ; c'est la moyenne de F(-1,+1), -F(-1,-1), F(+1,+1) et -F(+1,-1) ; - interaction entre x1 et X2 : Ix1x2 = 0,20 c'est la moyenne de F(-1, -1), -F(-1, +1), -F(+1, -1) et F (+1, +1). On retrouve, dans ces valeurs, une prédominance de la moyenne et des effets sur l'interaction, ce qui est logique puisque la fonction F a été choisie dans ce but. En effectuant les étapes illustrées en figure 1, on choisit donc d'abord de négliger l'interaction, dont le poids est cinq fois plus faible que celui des effets. En effectuant l'étape 125, on identifie une fonction de la forme : F1(x1,x2) = K + f(x1) + g(x2) Cette fonction est alors identifiée par rapport aux valeurs centrales du domaine de variation des variables. On a alors : F1 varie alors comme représenté dans la figure 4. F1 présente des écarts par rapport à F qui sont représentés en figure 5, à la même échelle que les figures 3 et 4, et en figure 6, à une échelle agrandie verticalement. Ces écarts correspondent à l'absence de prise en compte de l'interaction. Effectuer l'étape 215, appliqué à ce cas analytique, consiste alors à construire une fonction F2 en ajoutant à la fonction F1 un terme Ixlx2 .x1.x2 qui utilise la valeur de l'interaction Ixlx2 calculée par le plan d'expérience et qui modélise de manière simplifiée l'interaction : F2(x1,x2) = F1(x1,x2) + Ix1x2.x1.x2 = K + f(x1) + g(x2) + Ix1x2.X1.X2 F2 varie alors comme présenté dans la figure 7. F2 présente des écarts par rapport à F qui sont présentés en figure 8 (à la même échelle que la figure 6) et en figure 9 (à la même échelle que la figure 7). On constate que la prise en compte de l'interaction, même de manière simplifiée, permet de réduire les écarts d'un facteur supérieur à deux (on le voit particulièrement bien en comparant la figure 9 avec la figure 6). La mise en oeuvre du procédé objet de la présente invention sur cet exemple analytique est donc satisfaisante puisqu'elle permet d'améliorer la précision du modèle sans surcoût en termes d'essais ou de calculs supplémentaires. - K = F(0,0) = 0 et - f(x1) = F(x1,0) ù F(0,0) et - g(x2) = F(0,x2) ù F(0,0). En variante, on détermine les effets et interactions en d'autres points du plan d'expérience que les coins. En autre variante, on définit, à la place de la fonction F2, la fonction F2' de la manière suivante : F'2(xi,x2) = FI(xi,x2) + Ix1x2.x1.x2/T = K + f(xi) + g(x2) + IX1X2.x1.x2/T, pour T prédéterminé. Corrélativement au procédé objet de la présente invention, le dispositif d'optimisation de modèles aérodynamiques comporte : - un moyen de réalisation d'un plan d'expérience et - un moyen de détermination d'un modèle en fonction dudit plan d'expérience. Par exemple, ce dispositif est constitué d'un ordinateur à usage général mettant en oeuvre des instructions d'un programme implémentant au moins une partie des étapes illustrées en figures 1 et 2. Préférentiellement, le moyen de détermination du modèle est adapté à déterminer chaque effet et chaque interaction à négliger en fonction des poids respectifs des effets et des interactions. Dans des modes de réalisation, le moyen de détermination du modèle est adapté à mettre en oeuvre des valeurs du plan d'expérience pour les valeurs extrêmes des paramètres d'entrée du plan d'expérience et : - pour au moins un paramètre d'entrée, la valeur de l'effet dudit paramètre d'entrée déterminée pour des valeurs extrêmes des paramètres d'entrée et à utiliser ladite valeur de l'effet comme coefficients multiplicatifs additionnels de la valeur dudit paramètre d'entrée et/ou - pour au moins un sous-ensemble d'au moins deux paramètres d'entrée, la valeur de l'interaction entre lesdits paramètres d'entrée déterminée pour des valeurs extrêmes des paramètres d'entrée et à utiliser ladite valeur de l'interaction comme coefficients multiplicatifs additionnels du produit des valeurs des dits paramètres d'entrée. REVENDICATIONS1 - Procédé d'optimisation de modèles aérodynamiques, caractérisé en ce qu'il comporte : - une étape (115) de réalisation d'un plan d'expérience et - une étape (120, 125) de détermination d'un modèle en fonction dudit plan d'expérience. 2 ù Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que, au cours de l'étape (120 à 215) de détermination du modèle, on détermine chaque effet et chaque interaction à négliger en fonction des poids respectifs des effets et des interactions. 3 ù Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que, au cours de l'étape (120 à 215) de détermination du modèle, on met en oeuvre des valeurs du plan d'expérience pour des valeurs prédéterminées des paramètres d'entrée du plan d'expérience. 4 ù Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que, au cours de l'étape (120 à 215) de détermination du modèle, les valeurs prédéterminées des paramètres d'entrée du plan d'expérience sont les valeurs extrêmes des paramètres d'entrée du plan d'expérience. 5 ù Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que, au cours de l'étape (120 à 215) de détermination du modèle, pour au moins un paramètre d'entrée, la valeur de l'effet dudit paramètre d'entrée est déterminée pour des valeurs extrêmes des paramètres d'entrée et on utilise ladite valeur de l'effet comme coefficients multiplicatifs additionnels de la valeur dudit paramètre d'entrée. 6 ù Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que, au cours de l'étape (120 à 215) de détermination du modèle, pour au moins un sous-ensemble d'au moins deux paramètres d'entrée, la valeur de l'interaction entre lesdits paramètres d'entrée est déterminée pour des valeurs extrêmes des paramètres d'entrée et on utilise ladite valeur de l'interaction comme coefficients multiplicatifs additionnels du produit des valeurs des dits paramètres d'entrée.7 ù Dispositif d'optimisation de modèles aérodynamiques, caractérisé en ce qu'il comporte : - un moyen de réalisation d'un plan d'expérience et - un moyen de détermination d'un modèle en fonction dudit plan d'expérience. 8 ù Dispositif selon la revendication 7, caractérisé en ce que le moyen de détermination du modèle est adapté à déterminer chaque effet et chaque interaction à négliger en fonction des poids respectifs des effets et des interactions. 9 ù Dispositif selon l'une quelconque des revendications 7 ou 8, caractérisé en ce que le moyen de détermination du modèle est adapté à mettre en oeuvre des valeurs du plan d'expérience pour les valeurs extrêmes des paramètres d'entrée du plan d'expérience. 10 ù Dispositif selon l'une quelconque des revendications 7 à 9, caractérisé en ce que le moyen de détermination du modèle est adapté à mettre en oeuvre : - pour au moins un paramètre d'entrée, la valeur de l'effet dudit paramètre d'entrée déterminée pour des valeurs extrêmes des paramètres d'entrée et à utiliser ladite valeur de l'effet comme coefficients multiplicatifs additionnels de la valeur dudit paramètre d'entrée et/ou - pour au moins un sous-ensemble d'au moins deux paramètres d'entrée, la valeur de l'interaction entre lesdits paramètres d'entrée déterminée pour des valeurs extrêmes des paramètres d'entrée et à utiliser ladite valeur de l'interaction comme coefficients multiplicatifs additionnels du produit des valeurs des dits paramètres d'entrée.