Brevet FR2939907A1 — publié le 20100618

PROCEDE DE STRUCTURATION D'UN MIROIR NON METALLIQUE MULTICOUCHE OMNIDIRECTIONNEL Domaines de l'invention La présente invention se rapporte à un procédé de structuration d'un miroir non métallique "omnidirectionnel", c'est à dire qui réfléchit la lumière pour tout angle d'incidence, comprenant plusieurs couches et pouvant être mis en oeuvre par un ordinateur. La présente invention se rapporte également à un miroir non métallique omnidirectionnel comprenant plusieurs couches, obtenu par ce procédé. Un tel miroir est encore appelé miroir non métallique multicouche hétérostructure omnidirectionnel. L'invention trouve application dans tous les cas où un miroir non métallique omnidirectionnel peut être employé. Par exemple et non limitativement, l'invention trouve application pour des guides d'onde, des lasers, ou plus généralement dans le domaine de l'optique: dans le domaine des guides d'onde, il est notamment intéressant d'avoir un guide dont les parois réfléchissent au mieux la lumière incidente pour limiter les pertes en ligne dans le guide, et ce, quel que soit l'angle d'incidence de la lumière arrivant sur les parois du guide. Description et évaluation de l'état antérieur de la technique Les miroirs tels qu'ils nous sont familiers, connus et utilisés depuis la plus haute antiquité sont métalliques, qu'ils le soient dans toute la masse, faits de métal, ou qu'une couche mince métallique soit apposée sur un autre matériau. (verre). Mais pour certaines plages de longueur d'onde de la lumière, non visible mais ayant un intérêt technologique fort, ils absorbent une fraction notable de la lumière incidente. C'est pour éviter en particulier cette difficulté que l'on a cherché à fabriquer des miroirs diélectriques, et aussi que l'intérêt pour des empilements de couches minces non-métalliques s'est développé. Un miroir non métallique multicouche comprend deux ou plusieurs couches pouvant différer par leur composition et/ou leur épaisseur et dans l'état antérieur, le plus souvent, formant une structure de base répétée plusieurs fois en un arrangement périodique_ Mais un tel miroir peut aussi être constitué de deux ou plusieurs de ces couches répétées selon des suites substitutives non périodiques. On parle alors d'hétérostructure apériodique. Cette hétérostructure qui constitue le miroir est dotée d'une surface sur laquelle l'indice de réfraction est pratiquement constant, alors qu'il varie perpendiculairement à cette surface. L'hétérostructure peut être obtenue à partir d'une seule suite substitutive, de telle sorte que chaque couche est une couche simple d'un matériau unique. Elle peut être obtenue à partir d'une seule suite substitutive, de telle sorte que chaque couche est l'assemblage de couches élémentaires ayant elles-mêmes une structure. Enfin, l'hétérostructure peut être obtenue à partir de plusieurs suites substitutives, de telle sorte qu'elle est constituée de plusieurs sous-ensembles de couches, chacune obtenue par une suite substitutive. Deux exemples bien connus de telles suites substitutives sont la suite de Fibonacci, qui est quasipériodique, ou la suite de Thue-Morse, qui est non quasipériodique. Dans l'état antérieur de la technique, on sait déterminer le comportement d'une telle hétérostructure vis-à-vis de la lumière, pour une longueur d'onde donnée et un angle d'incidence donné 0, dans les deux modes fondamentaux dits "transverse électrique" (TE), et "transverse magnétique" (TM). Dans le mode TE, le champ électrique de la lumière est polarisé perpendiculairement au plan d'incidence. Dans le mode TM, le champ magnétique de la lumière est polarisé perpendiculairement au plan d'incidence. Le plan d'incidence est défini par le rayon incident et la perpendiculaire au plan de la multicouche. Tout rayonnement incident est complètement décrit sur la base de ces deux modes TE et TM. On pourra trouver les détails utiles dans les documents suivants: - Dl: F. Abelès, Annales de Physique vol. 5 (1950) 596-640 et 707-782, Recherche sur la propagation des ondes électromagnétiques sinusoïdales dans les milieux stratifiés. Application aux couches minces, - D2: "Principles of Optics", M. Born, E. Wolf, 7th edition 1999, Cambridge University Press, - D3: Photonic Crystals, J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J. N. Winn, Princeton U. P. Publisher 1995.), - (D4): Optical waves in layered media, P. Yeh, John Wiley and sons, publisher. La solution adéquate des Equations de Maxwell qui régit la propagation prend la forme dans ce milieu stratifié d'une une matrice 2x2 dite "matrice de transfert" MN, qui relie les propriétés de la lumière dans le plan d'entrée de la multicouche et dans le plan de sortie, elle-même étant le produit de N matrices de transfert élémentaires Sj caractérisant chacune les propriétés de la lumière dans la plan d'entrée et de sortie de chacune des N couches qui constituent l'hétérostructure. Dans le cas, fréquent, de deux types de couches différentes, désignées par a et b, les matrices élémentaires Sa, Sb, caractérisant une couche j (j de 1 à N), ont pour forme: ( cos(27mada cos(9a )/ 2) (1/ pa)sin(2nnada cos(Oa )/ 2)\ pa sin(2nnada cos(Oa )/ 2) cos(2nnada cos(Oa )/ 2) où : À est la longueur d'onde de la lumière incidente. na est l'indice de réfraction de la couche a, da est l'épaisseur de la couche a, ea est l'angle de réfraction dans la couche a, et soit pa = na.cos(ea) lorsqu'on considère le mode fondamental dit "transverse électrique" (TE) pour lequel le champ électrique est polarisé perpendiculairement au plan d'incidence, soit pa = cos(Aa)/na lorsqu'on considère le mode fondamental dit "transverse magnétique" (TM) pour lequel le champ magnétique est polarisé perpendiculairement au plan d'incidence, II en va de même pour la couche de type b en remplaçant partout dans (R1) l'indice a par l'indice b. S' = (R1) La matrice de transfert de l'hétérostructure MN, est alors: MN = SN SN-1 SN-2 S2 S1 (R2) Pour calculer MN on multipliait donc directement, dans l'état antérieur de la technique, les matrices de transfert élémentaires pour obtenir la matrice de transfert de l'hétérostructure, et si celle-ci avait N couches, on effectuait N-1 multiplications de matrices de transferts élémentaires. Il a été montré aussi dans un travail antérieur consacré surtout au cas de la suite de Fibonacci (D5: M. Kohmoto, B. Sutherland, K. Iguchi, Phys. Rev. Lett. 58 (1987) 2436 Localization in Optics: quasiperiodic media.), mais ce résultat est général, que le coefficient de transmission T de l'hétérostructure s'exprime de façon simple en fonction de la somme des carrés des éléments de MN qui eux-mêmes s'expriment de façon très simple en fonction de la trace TrMn , qui est la somme de ses deux éléments diagonaux, et de l' "antitrace" aTrMä qui est la différence de ses deux éléments non diagonaux. On a T � TrMä )2 +( aTrMä )2 Le coefficient de transmission T qui est le rapport de l'intensité transmise et de l'intensité incidente vaut donc zéro dans la cas d'un miroir. Dans l'état antérieur de la technique aussi, on connaît des procédés pour engendrer des suites déterministes au moyen d'algorithmes substitutifs. Une substitution a opère sur un alphabet A de k lettres désignées par al,a2,...,ak (lorsque k=2,on notera souvent les lettres a et b au lieu de a1 et a2, lorsque k=3, on notera souvent les lettres a, b et c). Un mot 4 (R3) sur l'alphabet A est une suite finie (qui peut être vide) de lettres de cet alphabet. Pour chaque lettre u de l'alphabet A on se donne un mot, noté au, composé de lettres de cet alphabet. C'est cette donnée qui est appelée substitution sur l'alphabet A. Si maintenant w = u,u2...u, est un mot dont les ui sont les lettres, le mot obtenu en mettant bout à bout dans l'ordre où ils se présentent les mots Gui ,au2 sera noté a(w). On dit que l'on a "appliqué" la substitution a au mot w. Si l'on applique a au mot a(w), on obtient un mot noté a2(w), et ainsi de suite. Par convention, on pose a°(w)=w. En termes mathématiques, une substitution sur A est un endomorphisme du monoïde libre engendré par A. Pour illustrer ce qu'est une suite substitutive ainsi que les procédés auxquels elle donne naissance, on fournit ci-dessous trois exemples. Dans un premier exemple, une suite substitutive est construite avec un alphabet A de deux lettres a et b. Les deux lettres a et b peuvent représenter deux couches d'une hétérostructure pouvant différer par leur composition et/ou leur épaisseur. On définit les deux mots de la substitution : aab et ba. On part du mot w° = a. La substitution a appliquée au mot w° consiste alors à remplacer chaque lettre a par le mot de substitution aab et chaque lettre b par le mot de substitution ba. On obtient ainsi le mot wl= a(w°) = aab. Si on itère cette opération de substitution en remplaçant, dans wI, les lettres a par le mot aab = aa et les lettres b par le mot ba = ab, on obtient alors le mot w2 = a(w,) = a2(w°) = aabaabba Puis, si on répète une nouvelle fois l'opération, on obtient w3 = a(w2) = a3(wo) = aabaabbaaabaabbabaaab. On peut répéter l'opération de substitution plusieurs fois de suite sur ce principe. Dans un second exemple, une suite substitutive est construite avec un alphabet A comportant trois lettres a, b et c. Les trois lettres a, b et c peuvent représenter trois couches d'une hétérostructure pouvant différer par leur composition et/ou leur épaisseur. On pose trois mots de substitution : ab, bc et ac. On part du mot wo=a. La substitution a appliquée au mot wo consiste alors à remplacer chaque lettre a par le mot de substitution ab = aa, chaque lettre b par le mot de substitution bc = ab et chaque lettre c par le mot de substitution ac = ac. Partant de wo=a, on obtient ainsi par substitutions successives: w1 = a(wo) = ab w2 = a(wi) = a2(wo) = abbc w3 = a(w2) = a3(wo) = abbcbcac w4 = a(w3) = a4(wo) = abbcbcacbcacabac etc... Dans les deux exemples illustrés ci-dessus, chaque mot wä_1 est un préfixe du mot w,,. En effet, on retrouve le mot w,,_, au début du mot Il nen est pas toujours ainsi comme le montre le troisième exemple. Dans ce troisième exemple, une suite substitutive est construite avec un alphabet A réduit aux deux lettres a et b. Les deux lettres a et b peuvent représenter deux couches d'une hétérostructure pouvant différer par leur composition et/ou leur épaisseur. On pose deux mots de substitution: bab et ab. On part du mot wo = a. La substitution a appliquée au mot wo consiste alors à remplacer chaque lettre a par le mot de substitution bab = aa, et chaque lettre b par le mot ab = 0b. Partant de wo = a, on obtient ainsi par substitutions successives : w1= a(wo) = bab w2= 0(w1) = a2(wo) = abbabab w3= a(w2) = a3(wo) = babababbababbabab w4= a(w3) = Q4(wo) = abbababbababbabababbababbabababbababbabab etc... A chaque substitution o est associée une matrice Ma, qui, pour les trois exemples mentionnés ci-dessus, cette matrice s'écrit, respectivement : Ma, exemple 1 = ( 1 1 ) ; Ma, exemple 2 0 1 1 0 et Ma, exemple 3 ù 1 1 1 1 En effet, pour le premier exemple, la substitution Qa = aab opérée sur la lettre a fait apparaître 2 fois la lettre a et une fois la lettre b, d'où les coefficients de la première colonne de la matrice Ma, exemple 1• Par ailleurs, la substitution ab = ba opérée sur la lettre b fait apparaître 1 fois la lettre b et une fois la lettre a, d'où les coefficients de la deuxième colonne de la matrice Ma, exemple 1 • Pour le deuxième exemple, la substitution Qa = ab opérée sur la lettre a fait apparaître une fois la lettre a et une fois la lettre b, mais pas la lettre c, d'où les coefficients de la première colonne de la matrice Ma, exemple 2. La substitution ab = bc opérée sur la lettre b fait apparaître 1 fois la lettre b et une fois la lettre c, mais pas la lettre a, d'où les coefficients de la deuxième colonne de la matrice Ma, exemple 2. Enfin, la substitution a = ac opérée sur la lettre c fait apparaître 1 fois la lettre a et une fois la lettre c, mais pas la lettre b, d'où les coefficients de la troisième colonne de la matrice Mo, exemple 2• Pour le troisième exemple, la substitution Qa = bab opérée sur la lettre a fait apparaître une fois la lettre a et deux fois la lettre b, d'où les coefficients de la première colonne de la matrice Ma, exemple 3. Par ailleurs, la substitution ab = ab opérée sur la lettre b fait apparaître 1 fois la lettre a et une fois la lettre b, d'où les coefficients de la deuxième colonne de la matrice Ma,exemple 3. Ce type de matrice possède les propriétés suivantes : la matrice Ma comporte une valeur propre positive p > 1 et supérieure au module de chacune des autres valeurs propres de cette matrice Ma. Pour les trois exemples mentionnés ci-dessus, la valeur propre p ainsi définie correspond respectivement aux valeurs: Peremp,e, _ (3 +, Pexemple,2 = 2 et Pexemple,3 = 1+ la longueur ln du mot wn = o (wo), obtenu après n substitutions d'une suite substitutive o à partir du mot wo, est de l'ordre de p". Ainsi, pour le premier exemple, les longueurs (nombre de lettres dans un mot) des mots wo, w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8, w9, w10, w11, w12 etc...valent respectivement 1, 3, 8, 21, 55, 144, 377, 987, 2584, 6765, 17711, 46368, 121393, etc.... Pour le deuxième exemple, les longueurs des mots wo, w1, w2, W3, w4, w5, w6, w7, w8, w9, w10, etc...valent respectivement 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, etc... Pour le troisième exemple, les longueurs des mots wo, w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8, w9, w10, etc...valent respectivement 1, 3, 7, 17, 41, 99, 239, 577, 1393, 3363, 8119, etc.... On comprend donc que la longueur ln du mot wn augmente très rapidement avec le nombre n de substitutions opérées. Cela signifie que le nombre de couches N formant une hétérostructure, par exemple destinée à former un miroir non métallique multicouche, augmente très rapidement avec le nombre n d'itérations opérées, plus précisément comme la quantité p". Or le coefficient de transmission T s'obtient, dans l'état antérieur de la technique, en faisant directement le produit des N matrices de transfert décrivant la propagation de la lumière dans la multicouche, et si l'on souhaitait structurer un tel miroir constitué d'une hétérostructure non périodique, présentant des propriétés particulières en vue d'une application donnée, la quantité de calculs nécessaires à la définition de la structure du miroir deviendrait vite rédhibitoire: il faut, en effet, effectuer de nombreux calculs pour tester l'influence respective de chaque paramètre physique indépendant sur le coefficient de transmission du miroir. En outre, l'emploi de la technique qui consiste à multiplier directement les matrices de transfert présente l'inconvénient de faire naître, à chaque étape du calcul, fait au moyen d'un ordinateur, c'est-à-dire à chaque fois qu'on effectue une multiplication supplémentaire d'une matrice de transfert élémentaire avec celles qui précèdent, des erreurs d'arrondi cumulatives qui peuvent rapidement priver de validité le calcul effectué. Il n'est donc même pas certain que le calcul effectué soit suffisamment fiable. Pour ces raisons, on a déjà cherché, dans l'état antérieur de la technique, des solutions permettant de s'affranchir de ces inconvénients. Une voie empruntée a été de diminuer le nombre de paramètres physiques indépendants intervenant dans la structuration du miroir non métallique multicouche. C'est, par exemple, ce qui a été proposé par le document US 6 903 873 B1 de Joannopoulos et al. du 7 Juin 2005. (D6) qui décrit un empilement périodique de couches. D6 présente un procédé pour obtenir un miroir non métallique multicouche avec un arrangement périodique de deux types de couches, dont les épaisseurs sont reliées entre elles par une équation présentée par les auteurs comme devant optimiser la réflexion. La voie proposée dans D6 part donc du principe qu'il est utile d'employer une structure périodique, dont les épaisseurs individuelles favorisent la réflexion sous incidence normale. Ainsi par exemple, des épaisseurs da, db utilisées pour les couches a, b sont-elles "quart d'onde", c'est-à-dire telles que da = À/4na et db = À/4nb respectivement, où À est la longueur d'onde de la lumière incidente. La méthode selon D6 permet ainsi de diminuer le nombre de paramètres physiques intervenant dans les calculs, et donc, le temps de calcul par ordinateur nécessaire à la structuration d'un miroir adapté pour une application donnée. En outre, en fixant un nombre restreint de couches pour le miroir, l'erreur de calcul reste acceptable. Cette méthode présente l'inconvénient majeur de restreindre considérablement les possibilités de structuration d'un miroir non métallique pour une application concrète donnée. En effet, l'épaisseur de chaque couche du miroir et la nature des matériaux de ces couches sont imposées. De surcroît, le nombre des unités périodiques de l'échantillon est limité pour éviter les erreurs de calcul, et la structure est nécessairement périodique. Pour améliorer sa méthode, D6 suggère que la structure peut être non périodique. Cependant, D6 ne décrit aucune méthode de calcul pour parvenir à une réalisation fiable et rapide d'un miroir omnidirectionnel composé d'une hétérostructure non périodique. Dans le peu de travaux publiés accessibles sur cette partie de l'état antérieur de la technique, Dal Negro et al., (D7: L. Dal Negro, M. Stolfi, Y. Yi, J. Michel, X. Duan, L.C. Kimerling, J. LeBlanc, J. Haavisto, Appl. Phys. Lett. 84, (2004) 5186, Photon Band gap properties and omnidirectional reflectance in SI/SiO2 Thue-Morse quasicrystals.) qui travaillent avec une multicouche certes non périodique ne sont pas capables de structurer les miroirs omnidirectionnels qu'ils ont mis en évidence en choisissant la plage de longueur d'onde de la lumière dans laquelle ceux-ci sont réfléchissants notamment parce qu'ils ont, au départ, restreint les épaisseurs à des valeurs "quart d'onde". Résumé de l'invention L'invention à pour objet un procédé de structuration d'un miroir non métallique omnidirectionnel dans une gamme d'angles d'incidence quelconque mais prédéterminée et pour une longueur d'onde ou une plage de longueur d'onde quelconque mais prédéterminée, comprenant les étapes suivantes : A) on définit une structure comportant au moins deux couches de matériaux non métalliques différents, à chacune desquelles on associe une matrice élémentaire intégrant des paramètres physiques de la couche, notamment l'épaisseur et l'indice de réfraction, et des paramètres de la lumière traversant ladite couche, notamment la longueur d'onde et l'angle d'incidence ; B) à partir d'une suite substitutive répétée n fois, on engendre une structure définie par un nombre (N) de couches, par l'arrangement de ces couches et les paramètres physiques de chaque couche des matrices élémentaires ; C) on effectue le produit des matrices élémentaires au moyen d'une récurrence par blocs et selon leur arrangement, pour obtenir une matrice représentative de la structure définie à l'étape B), à partir de laquelle on calcule le coefficient de transmission (T) de ladite structure ; D) on compare le coefficient de transmission (T) obtenu à une valeur seuil (TSeU11) choisie en fonction de l'utilisation envisagée du miroir omnidirectionnel, et : - si le coefficient de transmission (T) est inférieur à la valeur seuil (Tseu;,), à la longueur d'onde ou sur la plage de longueurs d'onde considérée et pour la plage d'angles d'incidence considérée, la structure est un miroir omnidirectionnel sur cette plage d'angles d'incidence; - si le coefficient de transmission (T) est supérieur à la valeur seuil (Tseuii) à la longueur d'onde ou sur la plage de longueurs d'onde considérée et pour une plage d'angles d'incidence considérée, on répète les étapes B) à D), en faisant varier le nombre de couches, leur arrangement et/ou au moins l'un quelconque des paramètres physiques des couches. Selon d'autres modes de réalisation : • on peut définir, lors de l'étape A), une structure comportant k couches a; avec de matériaux non métalliques différents, à chacune desquelles on associe respectivement une matrice élémentaire A; avec 1sj L'arrangement de couches suivant une suite substitutitve afin de constituer une structure éventuellement réfléchissante permet d'en calculer beaucoup plus "économiquement" les propriétés optiques et les capacités réfléchissantes en terme de matrices de transfert, ce pour une longueur d'onde et une incidence données - au moyen d'une formule de récurrence, la BBR ("Building Block Recurrence" selon la terminologie anglo-saxonne), découlant directement de la suite substitutive. L'invention propose de mettre en oeuvre cette technique appelée récurrence de blocs (BBR) Ce procédé peut être mis en oeuvre par ordinateur. Prenons le premier exemple ci-dessus, où a(a) = aab a(b) = ba. On part du mot wo = a. Nous avons vu que w,= a(wo) = aab. w2 = Q(w,) = Q2(wo) = aabaabba w3 = a(w2) = a3(wo) = aabaabbaaabaabbabaaab. et ainsi de suite. Si a correspond à une couche d'un certain matériau, il lui correspond une "matrice de transfert" élémentaire 2x2, soit A, de même la matrice B pour la couche b, qui relie les propriétés de la lumière dans le plan d'entrée de la couche et dans le plan de sortie. Si l'on pose Ao = A, Bo = B et si l'on définit par récurrence An+1 = AnAnBn et Bn+1 = BnAn , on voit que pour calculer An+1 et Bn+1 connaissant An et Bn on a dû effectuer 3 produits de matrices 2x2. Donc pour calculer An et Bn, il suffit d'effectuer 3n produits de matrices 2x2. Evidemment, la matrice An est la matrice de transfert de l'hétérostructure correspondant au mot wn. Si, par exemple, n=7, la matrice est le produit de 987 produits de matrices élémentaires. On voit donc que dans ce cas, on a remplacé le calcul naïf de 986 produits de matrices 2x2 par le calcul de 7x3 = 21 produits de telles matrices. On dit alors que l'on procède à un produit par récurrence de blocs (en anglais Building Block Recurrence ou BBR). Dans le cas général d'une substitution 6 sur un alphabet A, le calcul naïf précédent de la matrice de transfert de l'hétérostructure obtenue après n itérations nécessite de l'ordre de pn produits de matrices 2x2, alors que l'utilisation de la BBR n'en nécessite que de l'ordre de n. On voit ainsi tout l'intérêt de considérer de telles structures. En effet, pour déterminer une hétérostructure correspondant aux spécifications cherchées, il faudra, pour tester un grand nombre de substitutions (il y en a 900 de longueur inférieure ou égale à 4 sur un alphabet de deux lettres) calculer la matrice de transfert aussi bien dans le cas TE que TM pour les longueurs d'onde concernées, avec un échantillonnage suffisamment fin de l'angle d'incidence. Seule la BBR, en réduisant de façon critique le temps et le nombre des calculs permet d'atteindre un tel objectif de façon fiable. II reste à définir la valeur du coefficient de transmission T5eU1, à partir de laquelle on considère qu'on a fabriqué un miroir. Normalement T = 0 pour une réflexion parfaite. Mais la valeur Tseu;, peut dépendre de l'utilisation envisagée, par exemple, pour certaines applications, on se contentera de 0.02, ou même 0,05. Un objectif de l'invention est ainsi de proposer un procédé de structuration d'un miroir non métallique omnidirectionnel pour une longueur d'onde ou une gamme de longueurs d'onde quelconque mais prédéterminées, dans lequel aucune contrainte préalable sur les paramètres physiques intervenant dans cette structuration n'est effectuée. Pour atteindre cet objectif, l'invention propose le procédé de structuration d'un miroir non métallique omnidirectionnel comprenant les étapes suivantes : A) on définit une structure de base comportant au moins deux couches de matériaux non métalliques différents, a et b à chacune desquelles on associe une matrice élémentaire intégrant des paramètres physiques de la couche, notamment les épaisseurs et indices de réfraction da, db, na, et nb, et des paramètres de la lumière traversant ladite couche, notamment la longueur d'onde X et l'angle d'incidence A. B) à partir de cette structure de base et d'une suite substitutive a appliquée n fois, on engendre une autre structure définie par le nombre N de ses couches, par l'arrangement de ces couches déterminé par les itérations de a et par les paramètres physiques de chaque couche des matrices élémentaires comme en A et dans laquelle on associe à chaque couche j (j de 1 à N) sa matrice de transfert Si intégrant les caractéristiques physiques de la couche considérée (épaisseur, indice de réfraction) et les caractéristiques de la lumière la traversant (longueur d'onde, angle d'incidence, mode TE ou TM) C) on effectue, au moyen d'un ordinateur, le produit (en référence à R2) MN = SN SN-1 SN_2 S2 S, des matrices élémentaires pour chaque valeur des paramètres (A, k, da, db, na, et nb~, mais au moyen de la récurrence par blocs définie par a et selon leur arrangement au moyen de la BBR pour obtenir la matrice de transfert MN de la structure définie à l'étape B), à partir de laquelle on calcule son coefficient de transmission T (en référence à R3): par la formule: 4 T _ (~ TrMN )2 + ( aTrMN )2 où TrMN est la trace de la matrice MN (en référence à R2), obtenue à l'étape C), et aTrMN son antitrace. D) on compare le coefficient de transmission T obtenu à une valeur seuil Tsew, choisie en fonction de l'utilisation envisagée du miroir omnidirectionnel, et: - si le coefficient de transmission T est inférieur à la valeur seuil Tseu;,, pour tout angle d'incidence, à la longueur d'onde (ou sur la plage de longueurs d'onde considérée), pour le mode TE et pour le mode TM, la structure est un miroir omnidirectionnel. - si le coefficient de transmission T est supérieur à la valeur seuil Tseu;, pour au moins un angle d'incidence, à la longueur d'onde ou sur la plage de longueurs d'onde considérées, soit pour le mode TE, soit pour le mode TM, on n'a pas un miroir, et on doit répéter les étapes C) et D), en faisant varier le nombre de couches, leur arrangement et/ou au moins l'un quelconque des paramètres physiques des couches suivant A), ou même, il faut définir une autre hétérostructure pendant l'étape B) Or, pour la définir, il est possible de choisir sans restriction le nombre et la nature de couches de bases de l'hétérostructure selon A), la nature de la suite substitutive, ou encore le nombre de substitutions appliquées à cette suite selon B). Les calculs doivent donc être répétés jusqu'à obtention d'une structure formant un miroir en référence à la Figure 1 II découle de ce qui précède que l'invention est également capable d'atteindre l'objectif suivant, plus faible: structuration d'un miroir qui réfléchit seulement pour une plage limitée prédéfinie d'angle d'incidence de la lumière, c'est à dire, par exemple pour 0 compris entre 01 et 02 (où 01 et 02 sont eux-mêmes compris entre 0° et 90°) au lieu que la réflexion se fasse pour toutes les valeurs de l'angle d'incidence de 0° à 90°. L'étape D) du procédé a lieu alors comme suit : D) on compare le coefficient de transmission T obtenu à une valeur seuil Tseui, choisie en fonction de l'utilisation envisagée du miroir omnidirectionnel, et: - si le coefficient de transmission T est inférieur à la valeur seuil Tseuil, pour tout angle d'incidence 0 compris entre 01 et 02, à la longueur d'onde ou sur la plage de longueurs d'onde considérées, pour le mode TE et pour le mode TM, la structure est un miroir pour la lumière ayant un angle d'incidence 0 compris entre 01 et 02. - si le coefficient de transmission T est supérieur à la valeur seuil Tseui, pour au moins un angle d'incidence 0 compris entre 01 et 02, à la longueur d'onde ou sur la plage de longueurs d'onde considérées, soit pour le mode TE, soit pour le mode TM, on n'a pas un miroir, et on doit répéter les étapes C) et D), en faisant varier le nombre de couches, leur arrangement et/ou au moins l'un quelconque des paramètres physiques des couches suivant A), ou même, il faut définir une autre hétérostructure pendant l'étape B) Brève description des dessins La Figure 1 est un schéma simplifié d'hétérostructure apériodique réfléchissante selon l'invention composée de deux types de couches a et b d'épaisseurs da, db et d'indices respectifs na, nb reposant sur un substrat avec l'indication des conventions pour les champs électrique et magnétique E et B de la lumière pour les modes TE et TM La Figure 2 est le diagramme, pour l'exemple de la suite a(a) = aab, a(b) = ba de la longueur d'onde en fonction de l'angle 0 d'incidence de la lumière pour une structure définie par ses paramètres fondamentaux: da = 28 nanomètres, db = 34 nanomètres, na = 3.2 et nb = 1.6 et 4 itérations. La partie hachurée indique les régions dans lesquelles le coefficient de transmission T calculé (en référence à R3) est inférieur au seuil imposé TSeui1. ici 0,01. Dans la Figure 2, la structure est réfléchissante de façon omnidirectionnelle pour la plage de longueur d'ondes comprises entre 518 nanomètres et 531 nanomètres. Description détaillée de l'invention avec Exemple L'invention propose de mettre en oeuvre la technique appelée récurrence de blocs (ou qui pourra être appelée "Building Block Recurrence" selon la terminologie anglo-saxonne, ou BBR). Ce procédé peut être mis en oeuvre par ordinateur. La méthode BBR est ici illustrée pour la suite substitutive sur un alphabet de 2 lettres a et b engendrée par la substitution a définie dans le premier exemple ci-dessus, et dans laquelle a(a) = aab et a(b) = ba. Les deux lettres a et b sont représentatives de couches d'une hétérostructure pouvant différer l'une de l'autre par leur composition et/ou leur épaisseur. Considérons deux matrices carrées A et B, d'ordre 2 et de déterminant 1. Si dans le mot a(a) on remplace chaque occurrence de a par A et chaque occurrence de b par B, on obtient un produit de matrices dont le résultat est noté Al De même, si on fait ces substitutions dans o(b), on obtient une matrice B1 Autrement dit, à la couche a peut être associée une matrice Ao intégrant chacun des paramètres physiques de la couche, notamment l'épaisseur et l'indice de réfraction, et des paramètres de la lumière traversant ladite couche. De manière analogue, il peut être associé à la couche b une matrice Bo intégrant chacun des paramètres physiques de la couche, notamment l'épaisseur et l'indice de réfraction, et des paramètres de la lumière traversant ladite couche. Si on désigne par An et Bn les matrices obtenues après n itérations de la substitution a, la BBR permet de calculer simplement, et sans approximation de calcul, les matrices An+1 et Bn+1, lorsque l'on connaît An et Bn: ainsi, dans le cas où a(a) = aab et a(b) = ba, on a An+1 = An An Bn et Bn+1 = Bn An. On peut encore améliorer cette récurrence de la façon suivante. Les matrices An41 et Bn+1, sont des combinaisons linéaires des matrices I (matrice unité d'ordre 2), An et B. Cette relation de récurrence s'écrit: An+1 = Na,1,1(xn, yn, Zn)xl + Nu,1,2(xn, yn, Zn)An+ Ng1,3(xn, yn, z )Bn + Na,1,4(xn, yn, Zn)AnBn Bn-1 = Na,2,1(xn, yn, Zn)x I + Na,2,2(xn, yn, Zn)An+ N0,2,3(xn, yn, Zn)Bn Na,2,4(xn, yn, Zn)AnBn An+1 Bn+1 = Na,3,1(xn, yn, Zn) x 1 + Na,3,2(xn, yn, Zn)An + Na,3,3(xn, yn, Zn)Bn + Na 3,4(Xn, yn, Zn)AnBn où: - la matrice Na est une matrice 3x4 dont les coefficients Na,;i (avec 1 i _ - D9: J. Peyrière, Polynomial dynamical systems associated with substitutions. In Substitutions in Dynamics, Arithmetics and Combinatorics. Eds. V. Berthé, S. Ferenczi, C. Mauduit, and A. Siegel. Lecture Notes in Mathematics 1794. Springer 2002, p.321-342. ISSN 0075-8434, ISBN 3-540-44141-7.) Les relations R4, R5 et R6 peuvent être écrites sous la forme: 1 An+I tI An Bn + l = Nvj \xn l.vn Zn l l (R7) Bn An+IBn+I A nBn où I désigne la matrice unité d'ordre 2. On voit que dans cet exemple précis la matrice MN = Aä est représentative de l'hétérostructure comportant N couches obtenues après n substitutions de la suite substitutive Q. Le procédé utilise la trace et l'antitrace des matrices de la relation (R7). On obtient ainsi, pour la trace: 2 • Xn+l yä +I = Na(xn,Yn,z,) • Zn+I (R8) Zn et pour l'antitrace, désignée par "aTr": aTrAn + 1 aTrB,, +i = Na(xn,y,,zn aTYAn+1Bn+l / 0 aTrAn aTrBn aTrAnBn r r (R9) La relation (R8) est appelée application de trace ("trace mapping" dans la littérature anglo-saxonne). Elle permet le calcul de xn, yn, et Zn par récurrence, et la relation (R9) celui des antitraces. Les détails utiles peuvent être trouvés dans - D10: J.-P. Allouche, J. Peyrière, Sur une formule de récurrence sur les traces de produits de matrices associés à certaines substitutions. C. R. Acad. Sc. Paris, t. 302, Série II, (1986) n° 18, p. 1135, - D11: J. Peyrière, Trace maps. In Beyond Quasicrystals. Eds. F. Axel and D. Gratias. Editions de Physique and Springer, 1995, p. 465-480). On voit donc que la BBR contient l'application de trace, mais elle est plus puissante et indispensable, en ce sens qu'elle donne accès à toutes les combinaisons de coefficients de Aä et Bä et non pas seulement à leurs traces. Les relations (R4) à (R9) ci-dessus sont générales dans le sens où elles ne sont pas limitées à une suite substitutive particulière, mais s'appliquent au contraire à toute suite substitutive construite à partir d'un alphabet de deux lettres a et b. Toutefois, en suivant toujours notre exemple, dans lequel chaque lettre a est remplacée par le mot de substitution Qa = aab, et chaque lettre b est remplacée par le mot de substitution ab = ba, on voit que les relations (R4) à (R6) s'écrivent : An-FI = - Bn + Xn An Bn (R10) Bn+1 = (zn - xn Yn)xl+ yn An+ xn Bn- An Bn (R11) An+1 Bn+1 = (xn - yn Zn) x l+( xn yn Zr - xn2 -Yn2 +1) An+ yn An Bn (R12) où xn, yn et zn sont les traces de An, Bn et An Bn, ce qui permet d'obtenir pour la matrice 3x4 Na N0(xn, Yn, Zn) = 0 0 1 Xn (R13) Zn ù Xnyn yn Xn ù 1 \Xn ù ynZn XnynZn ù Xn2 ù yn2 + 1 0 n On effectue alors le produit de toutes les matrices élémentaires au moyen de cette récurrence par blocs et selon leur arrangement, pour obtenir la matrice MN = An dans l'exemple qui permet le calcul du coefficient de transmission T de la structure suivant T = 4 (R3) ( ( TrAn )2 +( aTrA )2 v n ~ ce qui achève la description permettant la mise en oeuvre du procédé dans le cas de l'exemple. Enfin, l'emploi de la technique par récurrence de blocs (BBR) peut évidemment être généralisé à un alphabet comportant k lettres a,, a2,..., ak. Ces différentes lettres sont alors représentatives des k couches d'une hétérostructure pouvant différer l'une de l'autre par leur composition et/ou leur épaisseur. A partir d'une substitution a sur cet alphabet: si A1,A2,...,Ak sont des matrices carrées d'ordre 2 et de déterminant 1, on considère, pour chaque j compris entre 1 et k, et pour tout n?0, la matrice Aj,n obtenue en n remplaçant dans le mot o (ai) chaque lettre ai (pour i=1,2,...,k) par Ai. Pour chaque suite J=( j,, f2,..., jv) telle quel Avec le procédé proposé par l'invention, il devient donc possible de réaliser un miroir non métallique multicouche omnidirectionnel adapté pour une application donnée, sans aucune contrainte préalable sur les paramètres physiques intervenant dans cette structuration, en d'effectuant de nombreux calculs avec différentes épaisseurs de couches prises arbitrairement, dans un temps raisonnable et avec les moyens de calculs actuels. Les erreurs d'arrondi engendrées par ces calculs n'ont dès lors plus d'incidence sur le résultat. De plus, il a également été mis en évidence qu'il était possible d'obtenir des miroirs omnidirectionnels avec des épaisseurs de couches moindres que celles proposées actuellement avec un miroir non métallique multicouche périodique. On comprend que cette structuration est très avantageuse quand il s'agit de passer à l'étape de fabrication. La fabrication se fait au moyen des technologies classiques de déposition de couches par MBE (molecular beam epitaxy) ou par pulvérisation, techniques courantes qui sont bien maîtrisées. Le procédé selon l'invention est donc très général, et ne pose aucun a priori sur la nature de la substitution a, sur les valeurs des épaisseurs des couches a,, a2 ak, ni par ailleurs sur l'ensemble des paramètres physiques: longueur d'onde À, angle d'incidence A, épaisseurs et indices de réfraction des couches. D'autres caractéristiques de l'invention sont: • L'hétérostructure peut être obtenue à partir d'une seule suite substitutive, de telle sorte que chaque couche est une couche simple d'un matériau unique • L'hétérostructure peut être obtenue à partir d'une seule suite substitutive, de telle sorte que chaque couche est l'assemblage de couches élémentaires ayant elles-mêmes une structure • L'hétérostructure peut être obtenue à partir de plusieurs suites substitutives, de telle sorte que l'hétérostructure est constituée de plusieurs sous-ensembles de couches, chacune obtenue par une suite substitutive. Revendications1 - Procédé de structuration d'un miroir non métallique omnidirectionnel pour une longueur d'onde ou une plage de longueurs d'onde io quelconques mais prédéterminées, ce miroir comportant au moins deux couches de matériaux non métalliques différents, ledit procédé comprenant les étapes suivantes : A) on définit une structure de base comportant au moins 15 deux couches de matériaux non métalliques différents, a et b à chacune desquelles on associe une matrice élémentaire intégrant des paramètres physiques de la couche, notamment les épaisseurs et indices de réfraction da, db, na, et nb, et des paramètres de la lumière traversant ladite couche, notamment la longueur d'onde 2 et l'angle d'incidence O. 20 B) à partir de cette structure de base et d'une suite substitutive s choisie appliquée n fois, on définit une hétérostructure par le nombre N de ses couches, par l'arrangement de ces couches déterminé par les itérations de s et 25 par les paramètres physiques de chaque couche qui interviennent dans lesdites matrices élémentaires et dans cette hétérostructure on associe à chaque couche j (j de 1 à N) sa matrice de transfert Si intégrant les caractéristiques physiques de la couche considérée (épaisseur, indice de réfraction) et les caractéristiques de la 30 lumière la traversant (longueur d'onde, angle d'incidence, mode TE ou TM)D C) on effectue, au moyen d'un ordinateur, le produit MN = SN SN , SN 2 S;) S, des matrices élémentaires pour chaque valeur des paramètres (t), , d,,, s et nb), au moyen de la récurrence par blocs définie par s et selon leur arrangement au moyen de la récurrence par blocs (ou BBR) pour obtenir la matrice de transfert MN de l' hétérostructure définie à l'étape B), à partir de laquelle on calcule son coefficient de transmission T par la formule: 4 ( TrM ,, ) + ( a.7rM ti. 10 où TrMN est la trace de la matrice MN et aTrMN son antitrace. D) on compare le coefficient de transmission T obtenu à une valeur seuil TSeui1 choisie en fonction de l'utilisation envisagée du miroir, et: 15 - si le coefficient de transmission T est inférieur à la valeur seuil TSeu;,, pour tout angle d'incidence 0 compris entre 0] et 02, (où 0, et 02 sont eux-mêmes compris entre 0° et 900), à la longueur d'onde (ou sur la plage de longueurs d'onde) considérée, pour le mode TE et pour le mode TM, la structure est un miroir omnidirectionnel pour la lumière ayant un angle d'incidence 0 compris 20 entre 81 et 02. - si le coefficient de transmission T est supérieur à la valeur seuil Tseuil pour au moins un angle d'incidence 0 compris entre 01 à 02, à la longueur d'onde ou sur la plage de longueurs d'onde considérées, soit pour le mode TE, soit pour J le mode TM, on n'a pas un miroir, et alors on définit une autre hétérostructure 25 suivant B), et on répète les étapes C) et D) jusqu'à obtention d'un miroir, ou même encore on définit une autre structure de base suivant A), et on répète ensuite les étapes B), C) et D).- Procédé de structuration selon I; revendication 1, caractérisé en ce que l'on définit, lors de l'étape A), une structure comportant k couchas a, avec 1.15k de matériaux non métalliques pouvant différer par la composition 5 et/ou l'épaisseur. 3 - Procédé de structuration selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'hétérostructure de l'étape B) est obtenue à partir d'une seule suite substitutive, chaque couche de matériau non Io métallique étant une couche simple réalisée en un matériau unique 4 - Procédé de structuration selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'hétérostructure de l'étape B) est obtenue à partir d'une seule suite substitutive appliquée à un ensemble de couches, 15 dans lequel chaque couche est elle-même un assemblage de couches simples, réalisées chacune en un matériau unique - Procédé de structuration selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'hétérostructure de l'étape B) est obtenue 20 à partir de plusieurs suites substitutives, de sorte que la structure est formée de plusieurs sous-ensembles de couches simples, réalisées chacune en un matériau unique, chaque sous-ensemble étant obtenu par une suite substitutive 25 6 - Procédé de structuration selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que le miroir structuré réfléchit pour tout angle d'incidence 0 de la lumière, c'est à dire pour 0 compris entre 01=0° et 02=90°. 7 - Miroir composé de couches non métalliques comprenant au 30 moins un sous-ensemble de couches dont la disposition est obtenue par composition de substitutions.- 8 - Miroir composé de couches non métalliques comprenant au 5 moins un sous-ensemble de couches qui est disposé selon une suite substitutive. 9 - Miroir selon la revendication 7 ou 8, caractérisé en ce qu'il est obtenu par un procédé selon l'une des revendications 1 à 6. Io