Brevet FR2938128A1 — publié le 20100507

FONCTIONNEMENT D'UN LASER A MICRO-ANNEAU EN REGIME IMPULSIONNEL L'invention porte sur un procédé pour faire fonctionner un laser du type à micro-anneau en régime impulsionnel, et en particulier pour provoquer la génération d'un train stable d'impulsions laser en l'absence de tout modulateur optique ou absorbeur saturable. Les lasers peuvent fonctionner en régime continu (dit � cw � pour � continuous wave �, onde continue en anglais) ou impulsionnel. En particulier, le régime de verrouillage de phase (� mode locking � en anglais) permet la génération de trains réguliers d'impulsions laser. La durée de ces impulsions peut être aussi courte que quelques femtosecondes, et la fréquence de répétition peut dépasser les 100 GHz. Les trains d'impulsions laser à haute cadence de répétition ont des nombreuses applications. On peut citer, à titre d'exemple, la réalisation de systèmes de télécommunications à haut débit, les dispositifs de commutation optique, les interconnexions optiques pour la distribution de signaux d'horloge, la génération de rayonnement terahertz. L'article de Ursula Keller � Recent developments in compact ultrafast lasers � Nature, vol. 424, pp. 831-838, 2003 présente une vue 20 d'ensemble des techniques de génération de trains d'impulsions laser par verrouillage de phase. Le verrouillage de phase est généralement réalisé de deux façons : soit grâce à un modulateur de phase ou d'amplitude (verrouillage de phase actif), soit grâce à un absorbeur saturable situé à l'intérieur du 25 résonateur laser (verrouillage de phase passif). Pour verrouiller en phase des lasers à semi-conducteurs, on utilise habituellement des résonateurs à cavité externe, avec un absorbeur saturable (ou un modulateur) introduit dans ladite cavité ; en particulier, l'absorbeur saturable peut prendre la forme d'un miroir non linéaire : voir par 30 exemple l'article de U. Keller et A. C. Tropper � Passively modelocked surface-emitting semiconductor lasers �, Phys. Rep. 429 (2006) pp. 67 û 120. L'utilisation d'une cavité externe est incompatible avec l'intégration des lasers ; en outre, elle limite la cadence de répétition des impulsions. Récemment, le verrouillage de phase passif de lasers à semi-conducteur de type Fabry-Pérot semble avoir été observé même en l'absence de tout modulateur ou absorbeur saturable : dans ces conditions, on parle de � auto-verrouillage de phase � (� self-mode-locking � en anglais). II semblerait que cet effet soit dû à des effets optiques non-linéaires du troisième ordre (mélange à quatre ondes) à l'intérieur du milieu actif. Voir à ce propos les articles suivants : R. Paiella et al. � Self-Mode-Locking of Quantum Cascade Lasers with Giant Ultrafast Optical Nonlinearities �, Science, 290, pp. 1739 ù 1742 (2000); Y. Nomura et al. � Mode locking in Fabry-Perot semiconductor lasers �, Phys. Rev. A, 65, 43807 (2002); J. Renaudier et al. � 45 GHz self-pulsation with narrow linewidth in quantum dot Fabry-Perot semiconductor lasers at 1.5 pm �, Electronics Letters, 41 n°18 (2005); et C. Gosset et al. � Subpicosecond pulse generation at 134 GHz using a quantum-dash-based Fabry-Perot laser emitting at 1.56 m �, 20 Appl. Phys. Lett. 88, 241105 (2006). Les lasers à micro-anneau sont des lasers à semi-conducteur de conception récente, qui présentent une géométrie extrêmement compacte et conviennent donc tout particulièrement à la réalisation de circuits intégrés optiques. Un tel dispositif se présente sous la forme d'un résonateur en forme 25 d'anneau réalisé en matériau semi-conducteur, comportant une région active susceptible d'être pompée, électriquement ou optiquement, afin d'émettre un rayonnement lumineux par émission stimulée de lumière. Dans un laser à micro-anneau, le rayonnement optique émis est guidé par réflexion totale sur la surface latérale extérieure du résonateur. 30 Plus précisément, une étude électromagnétique complète permet de démontrer qu'un résonateur en micro-anneau de ce type présente un ensemble discret de modes dits � de galerie � (� whispering gallery modes � en anglais). Les photons constituant le rayonnement lumineux émis par la région active se propagent le long d'un trajet circulaire, et après un tour complet reviennent à leur point de départ : cela permet l'effet de réaction positive nécessaire pour entretenir une oscillation laser. A titre d'exemple, un laser à micro-anneau pompé électriquement est décrit par le document US 7,391,801. Les lasers à micro-anneau fonctionnent généralement en régime continu. En effet, leur structure ne permet pas l'utilisation d'un modulateur optique externe, ou d'un absorbeur saturable. Par ailleurs, avant la réalisation de la présente invention, l'auto-verrouillage de phase n'avait jamais été observé, ni prédit théoriquement, dans des lasers à micro-anneau. Un objet de l'invention est un procédé pour faire fonctionner un laser à micro-anneau comportant un résonateur à micro-anneau, un milieu actif à l'intérieur dudit résonateur et des moyens de pompage dudit milieu actif, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comporte l'actionnement desdits moyens de pompage à une puissance de pompage choisie en fonction de la longueur dudit résonateur et des propriétés optiques et/ou électroniques du milieu optique, et adaptée pour provoquer la génération d'un train stable d'impulsions laser en l'absence de tout modulateur optique ou absorbeur saturable. Comme cela a été expliqué plus haut, les lasers à micro-anneau conviennent particulièrement bien à la réalisation de circuits optiques intégrés. En outre, la structure particulièrement compacte de ces dispositifs permet d'atteindre des cadences de répétition des impulsions laser extrêmement élevées, de l'ordre des terahertz. Selon des modes de réalisation particuliers de l'invention : - Le milieu actif peut être un semi-conducteur, en particulier 30 il peut s'agir d'un laser semiconducteur à micro-anneau massif (par opposition à un laser semi-conducteur à confinement quantique). - La géométrie du résonateur à micro-anneau peut être adaptée pour permettre une oscillation à mode transversal unique d'un rayonnement laser émis par ledit milieu actif. - La puissance de pompage peut être déterminée en 5 fonction de la longueur du résonateur et de la longueur d'onde d'un rayonnement laser émis par ledit milieu actif. - Le train stable d'impulsions laser peut être caractérisé par une durée d'impulsion comprise entre 100 fs (femtosecondes : 10-15s) et 10 ps (picosecondes : 10-12 s) et un taux de répétition compris entre 100 GHz 10 (gigahertz : 109 Hz) et 10 THz (terahertz : 1012 Hz). - Le procédé peut comporter une étape de détermination dudit niveau de puissance de pompage comprenant les sous-étapes consistant à : déterminer un ensemble de solutions à onde continue des équations de Maxwell-Bloch effectives pour l'oscillateur laser ; déterminer une 15 première plage de niveaux de puissance de pompage dudit oscillateur laser pour laquelle exactement deux modes d'une perturbation de modulation spatiale desdites solutions à onde continue sont instables ; et déterminer une deuxième plage de niveaux de puissance de pompage dudit oscillateur laser, contenue à l'intérieur de ladite première plage, pour laquelle l'interaction entre 20 lesdits deux modes instables et un mode du résonateur produit un train stable d'impulsions laser. En particulier, ladite sous-étape consistant à déterminer une première plage de niveaux de puissance de pompage dudit oscillateur laser peut être mise en oeuvre de manière analytique, tandis que la sous-étape 25 consistant à déterminer une deuxième plage de niveaux de puissance de pompage dudit oscillateur laser est mise en oeuvre de manière numérique ou expérimentale. D'autres caractéristiques, détails et avantages de l'invention ressortiront à la lecture de la description faite en référence aux dessins 30 annexés donnés à titre d'exemple et qui montrent, respectivement : - les figures 1A, 1B et 1C, des graphiques illustrant la stabilité des solutions à onde continue des équations de Maxwell-Bloch effectives pour un laser à micro-anneau vis à vis de perturbations spatialement modulés; - les figures 2A, 2B et 2C, des graphiques illustrant le régime d'auto-verrouillage de phase dans un laser à micro-anneau ; - las figures 3A et 3B, du graphiques illustrant un régime impulsionnel irrégulier dans un laser à micro-anneau ; et - la figure 4, un graphique représentant les différents régimes de fonctionnement d'un laser à micro-anneau en fonction de la longueur et du désaccord du résonateur. Pour étudier l'auto-verrouillage de phase dans un laser à micro-anneau on considère un anneau en GaAs massif, dans lequel la région active remplit tout le résonateur ; une généralisation à d'autres types de laser à micro-anneau peut cependant être envisagée. Les effets transverses sont ignorés, ce qui revient à considérer un fonctionnement en mode transversal unique, ce qui simplifie sensiblement les calculs. Le champ électrique E et la polarisation P à l'intérieur de l'anneau peuvent s'écrire dans la forme : i où : E+/-, P+/- représentent des enveloppes variant lentement dans le temps (par rapport à la période de la fréquence centrale du rayonnement laser), nb est l'indice de réfraction ambiant (=1 si l'anneau est immergé dans l'air), cor est une fréquence angulaire de référence, choisie de manière arbitraire mais avantageusement égale à la fréquence centrale du rayonnement laser ou à celle de la transparence et le nombre d'onde kr = 0rnb , c étant la vitesse de la lumiere dans le vide. c En considérant que le semi-conducteur (AsGa) constitue un système à deux niveaux d'énergie séparés par l'intervalle interdit Eg, on peut écrire les équations de Maxwell-Bloch effectives (voir l'article de C. Z. Ning et 5 al. � Effective Bloch Equations for Semiconductor Lasers and Amplifiers �, IEEE J. Quant. Elect. 33, 1543 (1997) dans le cas où le paramètre de couplage champ-milieu actif F est égal à 1): ~ )ezt, r. c: iL'4 b)rxo Ni727;I_ r' 2Ji,J 77) CJ (1) ~If [-- i(ri-01. -1 (_~` I' (3 10 ù + P I I, +P I;- r5 15 20 25 où : - i est l'unité imaginaire - le tiret au dessus de certaines variables désigne le complexe conjugué - Co est la constante diélectrique du vide - ng est l'index de groupe, 2 - sb=nb ; - 0)a = EQ /h , h étant la constante de Planck réduite ; - bo=(or oa ; - Np est le paramètre de pompage, définit comme la densité de porteurs de charge à l'équilibre en l'absence de champ électrique ; - N est la densité de porteurs dans le semi-conducteur ; - D est le coefficient de diffusion desdits porteurs ; - y est le temps de déclin desdits porteurs ; et - les paramètres xo (complexe) ainsi que Fo, 8 et A (réels) sont fonctions de N dont l'expression exacte dépend du matériau semi-conducteur considéré. Pour la définition et le sens physique de ces paramètres, voir l'article précité de C. Z. Ning et al. A ce point, on pose =0,13 et et =1024 m-3 en tant que valeurs caractéristiques de Re(xo) et de N, respectivement. En effectuant les changements de variables (adimensionnelles) suivants : 16) 15 les équations (1) ù (5) deviennent : 1.' = F = E-- = 1,.13 ù 13 i1.1; 1, ) = 20 25 30 Pn -1-I _4`;{ :1 - i_1 _V L lui `- 21,fi \( (-\ Ï) 01°'12+ WH') - (3 1' ù PL- = PL)13 ù Pfl1) ] 1.11) où les � � ont été omis pour ne pas surcharger la notation. On considère une cavité annulaire de rayon R ; soit � z � la cordonnée circonférentielle z=Rcp, cp étant la cordonnée angulaire exprimée en radians. On a évidemment zE[0, L] avec L=2itR. Le rayonnement électromagnétique contenu dans le résonateur en anneau doit pouvoir en être extrait : d'une manière connue, cela est fait par couplage par onde évanescente, en disposant un guide d'onde à proximité immédiate du résonateur en z=0. Au sujet du couplage des lasers à micro-anneau, voir en particulier l'article de T. F. Krauss et al. � Impact of output coupler configuration on operating characteristics of semiconductor ring lasers �, IEEE Journal of Lightwave Technology, 13, 1500 û 1507 (1995). Le couplage avec l'extérieur peut être modélisé par un coefficient de transmission p qui relie l'amplitude des ondes après la zone de couplage à celle des ondes avant la zone de couplage. Les conditions aux limites s'écrivent : ho = I3(1 = o;j,t 112) où O=krL est le � désaccord � de la cavité (toute valeur de O différente de 2nn, avec n entier, indique que la cavité n'est pas parfaitement résonante à la fréquence cor). D'un point de vue analytique, il est cependant préférable d'utiliser des conditions aux limites périodiques. Pour ce faire, on introduit le changement de variables suivant : nt.:~=:FIL : avec a = (ln(p)+ iO)/ L . Les équations (7) û (11) deviennent ainsi : i + f P r = - \ )l ' : . , -11_` 1.F t�, Pt,=[ùI0{\-+ 11:Pr.ùi.1 \!Lÿ 1131 �,.\- _ -- û 1 -- I3 -21m(-Ni Y )} (r (1)7_-.T û Pr-.F) { Pt; 5 û PbS } où (II) = L) L8(L) = 8(()) Le système d'équations (14) peut être grandement simplifié dans l'approximation dite de � bonne cavité �, c'est à dire avec p-1. Dans le cadre de cette approximation, que des simulations numériques ont montré être justifiée, on peut écrire : J, r~ä ;ti' ft ;r - ~.,r + +!a L?+ )_t Vi'1'--fl ;F (15) On recherche des solutions continues du système (15) sous la forme suivante : :Jr où Pr -''I, et nr, sont des constantes complexes, tandis que No, SZ et K sont des constantes réelles. Des calculs longs mais sans difficulté particulière conduisent à : li = F(2 { 1t,. h = 0 ( 1 ) où : 5 o = { o. K ) Fo(j'\�)i _fi -1- O + + ( ,.t\o) \Jr, \..0é(.NOI-0G = '\.r^r \mi-1.Ni)) 'c*(, No ) 11.,: >21'0(A )2 2 ro(:V01 2.\io.. ù il.:Vo) 2 \ -f- \T!,. l'o(...\(,; H- \1.0.:\rUI.011..: \:Or ':22 o )11P:p = 2 10(p.To(Nf.02x).f( + \or e---:2.ào2in(P.WO(No.) + ws >2m ;2Iofi� ro (\` . + 2 \or; 1r ; p No tl: - 2 - \0,,,. 0,,,. + ln(p) (:N,0 + ) cil û 2.11, \. ui.-voiio: ,� - 2 \1;,-(Xcis.: \or iDi,pi Fo(A:') - 2 K \or, .> .)I-N011nGvo...:\1yi'.,.X0) + >21los,o)Fr.4.:\'o)û 2 A(A70)1olir1-toèG\' -.:>�oE:)(NOI..o(p) , . ..-'p tri; (2 1). On étudie maintenant la stabilité des solutions en onde 5 continue par rapport à des perturbations spatialement modulées, en cherchant des solutions du système (15) sous la forme : Pour ce faire, on résout l'équation caractéristique non-linéaire par rapport aux valeurs propres complexes M k), dont la partie réelle Re{X(k)} 10 représente le taux de croissance de la composante caractérisé par un vecteur d'onde k de la perturbation. On comprend que si Re{2,(k)} 0 elle croît dans le temps, jusqu'à ce que des effets d'ordre supérieur viennent en limiter l'amplitude. 15 Les figures 1A, 1B et 1C montrent les graphiques des valeurs les plus élevés de Re{Â.(k)} en fonction de k pour différents valeurs de la longueur L du résonateur en anneau (L=97,5 pour la figure 1A, L=136,5 pour la figure 1B et L=195 pour la figure 1C. Les valeurs des autres paramètres sont : 0=-3,47 ; Ip=1,44, p=0,99 ; yä=2.10-5 ; DZZ=O ; bo=0. 20 Chaque graphique comporte différentes courbes, correspondant à différents valeurs du rapport entre '~ et L-;, . Plus précisément, la courbe supérieure de chaque graphique correspond au cas 0 ou =0 (onde propagative pure), tandis que la courbe inférieure correspond à F ", _ L . (onde stationnaire pure). Cela montre que les 25 solutions ayant la forme d'une onde stationnaire sont les plus stables. T = (r P - = (P T- ++VPî .ti = (13 - i1t {, P = (.P5 +r1 Pz, = ET ( h_ étli_ L, = f!t Pour pouvoir tracer les courbes représentant Re{? (k)}, le paramètre k a été considéré comme continu, des lignes verticales pointillées matérialisent les modes discrets compatibles avec les conditions aux limites (plus une ligne continue pour le cas k=0, pour lequel Re{? (k=0)}=0). Une ligne verticale continue matérialise la valeur critique k, telle que, pour lk$>kc, Rep,,(k)} Enfin, dans le cas de la figure 1C correspondant à un résonateur en anneau encore plus long (L>2Lc), les quatre modes k1, k�2 sont instables. On a parlé ici de � modes � k�1, k�2. Il faut avoir présent à l'esprit qu'il s'agit là de � modes de perturbation �, qui correspondent en réalité aux modes K+ k�1, K+k�2 du champ électromagnétique à l'intérieur du résonateur. Pour l'étude théorique, on prend L comme paramètre de contrôle. En réalité, lorsqu'il s'agit de piloter un laser réel, la longueur L du résonateur doit être considérée constante, et le seul paramètre sur lequel on pourra agir sera l'intensité de pompage. Comme expliqué plus haut, lorsque L, La figure 2A montre l'évolution temporelle des deux paramètres lav et Nav en fonction du temps en régime d'auto-verrouillage de phase. L'intensité moyenne laä est définie par I = t.i: .i' 11'' ;I3(-pt'ffl ïrI_ tandis que Na, est la moyenne, par rapport à la coordonnée spatiale z, de la densité de porteurs de charge. On peut observer que, après un transitoire, le système atteint un régime stationnaire, dans lequel le point représentant l'état de l'oscillateur laser décrit une trajectoire en forme de huit. La figure 2B montre le profil spatial (longitudinal) des ondes se propageant dans le sens des aiguilles d'une montre (ligne continue) et dans le sens opposé (ligne pointillée). On peut observer que le résonateur contient une seule impulsion par sens de propagation. La figure 2C montre le profil temporel de l'intensité du champ se propageant dans le sens des aiguilles d'une montre pour z=L. On peut observer la régularité des impulsions, tant du point de vue de leur forme et amplitude que de leur espacement. On remarquera que, si le contraste est élevé, les impulsions se succèdent l'une immédiatement après l'autre, et ne sont pas séparées par un intervalle d'intensité nulle ou faible ; globalement, le graphique représentant le profile temporel de l'intensité a une forme quasi- sinusoïdale. Le champ extrait par un moyen de couplage (notamment, couplage par onde évanescente) suit le même profil temporel que le champ à l'intérieur du résonateur, simplement à un niveau d'intensité plus faible. La cadence des impulsions représentées sur la figure 2C dépend de la longueur du résonateur. Plus précisément, l'espacement temporel entre deux impulsions est, dans l'exemple, égale à 1,13 fois L/cm, cm étant la vitesse de la lumière dans le milieu actif. Cela montre que les impulsions se propagent à une vitesse légèrement inférieure à la vitesse de phase dans le matériau remplissant le résonateur en anneau. Les paramètres utilisés pour obtenir les figures 2A, 2B et 2C 30 sont les mêmes utilisés pour la figure 1 B. Lorsque L>2L,, cinq modes (K+k_2, K+k_1, K, K+k+I, K+k+2) interagissent à l'intérieur du résonateur, ce qui conduit nécessairement à un fonctionnement irrégulier : le régime régulier d'auto-verrouillage de phase ne peut plus être atteint. La figures 3A et 3B correspondent à la figures 2A et 2B dans le cas d'un résonateur de longueur L=195 (la même longueur utilisée pour la figure 1C). Ces figures mettent en évidence l'irrégularité des impulsions ainsi obtenues. La figure 4 (même paramètres que dans les figures 1A û C, sauf 0 et L) situe les différents régimes de fonctionnement d'un laser à micro-anneau dans le plan L/8. Dans cette figure, les carrés blancs représentent le régime CW (stabilité par rapport aux perturbations), les cercles noirs le régime ACW, les croix le régime impulsionnel irrégulier et les carrés noirs le régime impulsionnel régulier (auto-verrouillage de phase). La ligne pointillée représente la condition analytique de stabilité (on peut en effet vérifier qu'au dessous de cette ligne seul le régime CW est possible, et qu'au dessus de la ligne ce régime ne peut plus être atteint), tandis que la ligne continue représente la fonction L=2Lc(0). La figure 4 montre qu'il n'est pas suffisant de s'assurer, notamment par un choix opportun de la puissance de pompage, que les modes K+ k�1 û et uniquement ces modes û soient instables (ou, de manière équivalente, que Lc Cette recherche peut se faire à l'aide de simulations numériques et/ou d'essais expérimentaux. Des simulations numériques ont montré que le régime d'auto-verrouillage de phase ne peut pas être obtenu pour un laser de type Fabry-Pérot. Pour ce type de laser, seulement des solutions continues ou à impulsions irrégulières ont été observées numériquement. II semble que cela soit dû aux réflexions aux extrémités de la cavité, qui auraient un effet déstabilisant. Le caractère irrégulier de ces impulsions est très difficilement détectable par les techniques expérimentales usuelles d'autocorrélation. REVENDICATIONS1. Procédé pour faire fonctionner un laser à micro-anneau comportant un résonateur à micro-anneau, un milieu actif à l'intérieur dudit résonateur et des moyens de pompage dudit milieu actif, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comporte l'actionnement desdits moyens de pompage à une puissance de pompage choisie en fonction de la longueur dudit résonateur et des propriétés optiques et/ou électroniques du milieu optique, et adaptée pour provoquer la génération d'un train stable d'impulsions laser en l'absence de tout modulateur optique ou absorbeur saturable. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le milieu actif est un semi-conducteur. 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le laser à micro-anneau est un laser à micro-anneau massif. 4. Procédé selon l'une des revendications précédentes, 15 dans lequel la géométrie du résonateur à micro-anneau est adaptée pour permettre une oscillation à mode transversal unique d'un rayonnement laser émis par ledit milieu actif. 5. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel la puissance de pompage est déterminée en fonction de la 20 longueur du résonateur et de la longueur d'onde d'un rayonnement laser émis par ledit milieu actif. 6. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel le train stable d'impulsions laser est caractérisé par une durée d'impulsion comprise entre 100 fs et 10 ps et un taux de répétition compris 25 entre 100 GHz et 10 THz. 7. Procédé selon l'une des revendications précédentes, comportant une étape de détermination dudit niveau de puissance de pompage comprenant les sous-étapes consistant à : - déterminer un ensemble de solutions à onde continue des 30 équations de Maxwell-Bloch effectives pour l'oscillateur laser ; - déterminer une première plage de niveaux de puissance de pompage dudit oscillateur laser pour laquelle exactement deux modesd'une perturbation de modulation spatiale desdites solutions à onde continue sont instables ; et - déterminer une deuxième plage de niveaux de puissance de pompage dudit oscillateur laser, contenue à l'intérieur de ladite première plage, pour laquelle l'interaction entre lesdits deux modes instables et un mode du résonateur produit un train stable d'impulsions laser. 8. Procédé selon la revendication 7, dans lequel la sous-étape consistant à déterminer une première plage de niveaux de puissance de pompage dudit oscillateur laser est mise en oeuvre de manière analytique. 9. Procédé selon l'une des revendications 7 ou 8, dans lequel la sous-étape consistant à déterminer une deuxième plage de niveaux de puissance de pompage dudit oscillateur laser est mise en oeuvre de manière numérique. 10. Procédé selon l'une des revendications 7 ou 8, dans 15 lequel la sous-étape consistant à déterminer une deuxième plage de niveaux de puissance de pompage dudit oscillateur laser est mise en oeuvre de manière expérimentale.