Brevet FR2923628A1 — publié le 20090515

PROCEDE DE MODELISATION D'UNE NAPPE DE FLUIDE MULTIPHASIQUE La présente invention concerne un procédé de modélisation d'une nappe de fluide multiphasiques. Elle s'applique notamment à la simulation d'écoulements multiphasique, par exemple à la fragmentation d'un jet liquide soumis à des contraintes hydrodynamiques et thermiques. Plus généralement, l'invention concerne des applications faisant intervenir une surface libre entre deux fluides. Pour le développement d'activités industrielles mettant en jeu des écoulements avec plusieurs fluides, on a cherché à fractionner les nappes liquides sous formes de gouttelettes principalement dans un but d'économie, de rationalité et d'efficacité. En effet, les transferts sont d'autant plus efficaces que la surface d'échange entre les différentes phases est grande. Ainsi l'utilisation de particules liquides, de taille calibrée ou non, intervient dans de nombreuses applications industrielles. La pulvérisation de peinture et d'une façon plus large les traitements de surface ou l'injection de carburant dans les moteurs sont des exemples d'applications. D'autres applications industrielles sont connues dans les secteurs agroalimentaires, pharmaceutiques ou cosmétiques notamment. Généralement, la production de ce type de gouttelettes s'effectue à l'aide de pulvérisateurs dont les grandes familles sont notamment les pulvérisateurs mécaniques, les pulvérisateurs pneumatiques et les pulvérisateurs à onde. Chacune d'elles utilise des processus de fragmentation différents. Dans les pulvérisateurs mécaniques, la différence de pression appliquée au réservoir de fluide conduit au fractionnement de la nappe de liquide sortante. Les pulvérisateurs pneumatiques utilisent une assistance gazeuse responsable du fractionnement de la nappe liquide par cisaillement ou arrachement des gouttes. La troisième famille utilise des ondes électrostatiques qui fragilisent et détruisent la nappe liquide à sa sortie de l'injecteur. On a cherché à quantifier et qualifier la génération de gouttes quelle que soit leur application industrielle, le plus souvent de façon expérimentale. On a ainsi élaboré des relations empiriques reliant les conditions de fonctionnement des pulvérisateurs et les propriétés physico-chimiques des fluides utilisés à la structure macroscopique et à la granulométrie des jets issus des pulvérisateurs. Cette distribution granulométrique n'est valable que localement, à la sortie d'un pulvérisateur, et l'évaluation de la taille des gouttes pendant leur durée de vol dans une atmosphère hostile, due notamment à une forte température ou à une réactivité chimique, ne peut être accessible que par des diagnostics expérimentaux longs, coûteux et souvent difficiles à mettre en oeuvre. Les méthodes expérimentales sont insuffisantes. Des modélisations numériques ont donc été utilisées. Les représentations numériques de l'interface entre deux fluides non miscibles se différencient principalement par la manière dont le domaine d'étude est discrétisé. Plusieurs méthodes de suivi d'interface sont connues. Une première catégorie n'utilise pas de maillage, notamment la méthode dite � Smoothed Particles Hydrodynamics � (SPH), pour laquelle la phase d'advection est représentée par un nombre fini de particules en interaction dont le mouvement est assuré exclusivement par un suivi particulaire. Les champs et leurs dérivées spatiales sont calculées pour chaque particule par sommation et pondération des propriétés des autres particules. Du fait qu'elle n'utilise pas de maillage pour la discrétisation spatiale du domaine, la méthode SPH écarte les difficultés liées aux interpolations et aux projections rencontrées avec les autres méthodes. Elle présente peu de diffusion numérique et, du fait de son indépendance vis-à-vis d'un maillage, elle permet de traiter des problèmes impliquant des limites irrégulières, mobiles et déformables. En revanche, elle reste plus coûteuse que les autres méthodes pour des résultats comparables. Elle est généralement utilisée pour des problèmes d'écoulements compressibles. Une méthode SPH est notamment décrite dans le document de J.J. Monaghan � Simulating free surface flows with SPH �, Journal of Computational Physics, 110, pages 399-406, 1994. Une deuxième famille est celle dite des méthodes lagrangiennes. Ces méthodes reposent sur la discrétisation du domaine d'un seul des deux fluides en présence et considèrent l'interface entre les deux fluides comme une frontière du domaine. Les équations de Navier-Stokes utilisées sont résolues uniquement dans le fluide discrétisé sans prendre en compte l'autre fluide. Ainsi, les méthodes lagrangiennes s'appuient sur un maillage mobile adaptatif dont les frontières épousent la forme des interfaces. L'évolution de la surface libre est donc décrite avec précision grâce à une reconstruction ou un enrichissement local du maillage au cours du temps en fonction des déformations de l'interface. De plus, les conditions limites peuvent être imposées rigoureusement à l'interface sans approximation volumique. Néanmoins, l'utilisation des méthodes lagrangiennes se limite à de faibles déformations de l'interface. Dans le cas de déformations importantes, leur coût devient rapidement prohibitif du fait de la reconstruction et de l'enrichissement du maillage à chaque pas de temps ou à chaque itération. Par ailleurs, une trop grande déformation du maillage ne permet pas d'assurer une bonne résolution de l'écoulement. Ces méthodes ne permettent pas d'appréhender la naissance ou la disparition des interfaces qui se produisent dans les phénomènes de rupture ou de coalescence. Enfin leur programmation est complexe en trois dimensions. Une méthode lagrangienne est notamment décrite dans le document de J.M. Floryan et H. Rasmussen � Numerical method for viscous flows with moving boundaries �, Applied Mechanics Reviews, 42(12), pages 323-341, 1989. Les méthodes dites eulériennes, contrairement à l'approche décrite précédemment, s'appuient sur la discrétisation de la totalité de l'écoulement sur un maillage fixe, indépendant de l'évolution spatiale et temporelle de l'interface. Ces méthodes nécessitent l'introduction d'une variable supplémentaire et d'une équation pour suivre l'évolution. Ce type d'approche porte le nom de modèle 1-fluide du fait de l'approximation du mélange par un seul fluide moyen au niveau des interfaces. L'approche eulérienne se décline à son tour selon deux catégories, les méthodes de suivi de front et les méthodes de suivi en volume. Les documents de J.M. Hyman � Numerical methods for tracking interfaces � Physical D : Non linear phenomena, 12, pages 396-407, 1984 et de D. Lakehal & al � Interface tracking towards the direct simulation of heat and mass transfer in multiphase flows �, International Journal of Heat and Fluid flow, 23, pages 242-257, 2002 proposent des méthodes d'interfaces eulériennes parmi les plus utilisées. Les méthodes de suivi de front utilisent des marqueurs positionnés sur l'interface et reliés entre eux, constituant ainsi un maillage secondaire de la surface entre les deux fluides. La position de l'interface est donc connue précisément en un nombre fini de points correspondant au maillage secondaire. Ces informations topologiques sont projetées vers le maillage eulérien sur lequel sont discrétisés les champs de vitesse, de température et la fonction de phase. Ces méthodes donnent une description précise de la position et de l'orientation de l'interface, mais leur mise en oeuvre reste délicate dès lors que les interfaces évoluent temporellement, se scindent ou se reconnectent, du fait notamment de la gestion des marqueurs. Dans le cas des méthodes de suivi en volume, l'information stockée ne porte plus sur la position explicite de l'interface, mais sur le taux de présence de chacune des phases dans chaque maille de calcul. Parmi les méthodes eulériennes, on peut citer les méthodes dites MAC, les méthodes dites VOF et les méthodes dites � Level-Set �. Dans le cas des méthodes dites MAC selon l'expression anglo-saxonne � Markers and Cells �, des particules sans masse sont positionnées dans l'un des fluides du modèle et suivies dans leur mouvement de façon lagrangienne. L'information stockée est le nombre de particules dans une maille. Les mailles ne contenant pas de particule sont dites vides et sont occupées entièrement par l'un des fluides. Les mailles contenant des particules et adjacentes à une maille vide sont nécessairement traversées par l'interface et les autres mailles contenant des particules sont occupées par l'autre fluide. La position exacte de l'interface n'est pas connue, de même que son orientation et sa courbure. Les méthodes MAC permettent de traiter des problèmes de rupture ou de coalescence mais nécessitent des capacités de stockage importantes pour la position des particules. Elles sont notamment décrites dans le document de P.E. Raad & al �The threedimensional Eulerian-Lagrangian marker and micro cell method for the simulation of free surface flows �, Journal of Computational Physics, 203, pages 668-699, 2005. Dans les méthodes de volume de fluide, dites VOF, la notion de marqueurs revêt une signification physique. Les fluides sont localisés par leur taux de présence, ou fraction volumique, dans chaque maille, ce qui a pour avantage de réduire considérablement la quantité d'informations à stocker. Ces méthodes sont généralement couplées à une méthode de reconstruction de l'interface basée sur la distribution du taux de présence. Les méthodes VOF assurent la conservation de la masse de chaque fluide et donnent une bonne connaissance de la position des interfaces. Elles sont notamment décrites dans les documents de M. Rudman � A volume-tracking method for incompressible multifluid flows with large density variations �, International Journal for Numérical Methods in Fluids, 28, pages 357-378, 1998 et de W.J. Ryder & al � Reconstructing Volume Tracking �, Journal of Computational Physics, 141, pages 112-152, 1998. Dans la méthode � Level-Set �, le suivi de front est assuré par une fonction disc:rétisée sur le maillage eulérien global. Cette fonction algébrique, qui constitue la distance signée de chaque point à l'interface, et dont le signe dépend du fluide dans lequel on se situe, s'annule à l'interface. Il s'agit d'une fonction de distance permettant de connaître la position exacte de l'interface grâce à la résolution d'une équation de transport. Elle ne nécessite ni projection ni reconstruction. Néanmoins elle génère de la diffusion numérique et ne respecte pas la conservation de la masse. Un algorithme de redistribution de cette fonction de distance permet de limiter ces effets. Les limites des méthodes eulériennes sont atteintes dès lors que les échelles caractéristiques de l'interface sont inférieures à la taille de la maille. Se produisent alors des effets de non conservation de la masse pour les méthodes � Level-Set �, de fractionnement artificiel pour les méthodes VOF, ou de diffusion numérique importante. Des méthodes mixtes ont récemment vu le jour afin de combiner les propriétés de conservation de la masse des méthodes VOF avec la précision des méthodes � Level-Set � ou particulaires pour la description des interfaces. Ces méthodes sont notamment présentées dans les documents de E. Aulisa & al � A mixed markers and volume-of-fluid method for the reconstruction and advection of interfaces in two-phase and free-boundary flows �, Journal of Computational Physics, 188, pages 611-639, 2003 et de E. lshii & al �Hybrid Particle / Grid Method for predicting motion of micro-and-macrofree surfaces �, journal of Fluids Engineering, 128, pages 921-930, 2006. Par ailleurs, la modélisation des effets physiques tels que la tension de surface et le changement de phase n'est plus prise en compte dès lors que les échelles caractéristiques du milieu diphasique sont inférieures à la maille. Aucune des approches existantes ne permet d'appréhender l'ensemble des mécanismes impliqués dans la fragmentation d'une nappe liquide sur une large gamme d'échelle. Les processus de fragmentation de nappe liquide font généralement intervenir des rapports d'échelle importants, conduisant à l'impossibilité de résoudre toutes les structures issues des fragmentations successives. Les méthodes eulériennes précédentes offrent notamment l'avantage d'une approche volumique de l'écoulement mais sont limitées en ce qui concerne la finesse de résolution, à l'échelle de la maille. De ce fait, elles filtrent les structures d'interface que l'on qualifiera �de sous-mailles � par la suite et nécessitent donc une approche complémentaire permettant de modéliser des phénomènes sous-mailles pour un maillage donné. Un but de l'invention est notamment de surmonter les limites précitées et de permettre de suivre la fragmentation d'une nappe liquide sous forme de gouttelettes jusqu'à sa disparition complète en tant que phase continue, puis de suivre conjointement la population de gouttes ainsi créées. L'invention permet ainsi d'appréhender les processus de fragmentation de nappe de liquide inhérents à de nombreux procédés industriels. A cet effet, l'invention a pour objet un procédé de modélisation d'une nappe de fluide multiphasique sur un domaine de calcul pour analyser la fragmentation de ladite nappe, le procédé comportant au moins : - une description eulérienne volumique 1-fluide de la répartition des phases dans le domaine de calcul, discrétisé par un réseau de mailles eulérien, les informations de phase étant portées par des particules fictives, appelées marqueurs, réparties dans le réseau de mailles et porteuses de l'information de phase f; ; une modélisation lagrangienne, à l'intérieur des mailles, de l'évolution des interfaces, une interface séparant les marqueurs d'une phase donnée des marqueurs d'une autre phase. La description eulérienne peut comporter une étape de génération initiale des marqueurs à l'intérieur des mailles. Les marqueurs sont par exemple répartis sensiblement uniformément dans le réseau de mailles. Dans un mode de mise en oeuvre particulier, le procédé étant itératif, pour chaque pas de temps, la description eulérienne comporte une étape de résolution des équations de conservation de la quantité de mouvement sous leur formulation 1-fluide incompressible donnant la connaissance du champ vitesse sur le réseau de mailles à partir des propriétés physiques du domaine de calcul. La modélisation lagrangienne est précédée d'une étape de transport des marqueurs, cette étape de transport comportant par exemple : une étape d'interpolation de la vitesse des marqueurs à partir de la vitesse aux noeuds du réseau de mailles ; une étape réalisant le déplacement des marqueurs à partir des vitesses interpolées ; une étape de gestion des marqueurs conservant une répartition sensiblement homogène des marqueurs à l'intérieur des mailles. Avantageusement, le déplacement des marqueurs est par exemple réalisé selon un schéma temporel de type Euler, Runge-Kutta ou � Time-Splitting �. Selon un mode particulier, dans l'étape de gestion : les particules sortant du domaine de calcul lors de l'étape de déplacement sont repositionnées dans les mailles raréfiées ; les particules sont transférées des zones les plus denses vers les zones raréfiées ; l'information de phase f, est mise à jour et sa valeur dépend du fluide dans lequel la particule est repositionnée. Avantageusement, dans la modélisation lagrangienne, les marqueurs isolés sont détectés pour leur appliquer un modèle spécifique de fragmentation. La modélisation lagrangienne comporte par exemple au moins : une première étape où les mailles eulériennes contenant du liquide et majoritairement entourées de mailles gazeuses sont identifiées, ces mailles eulériennes indiquant les zones de fragmentation du fluide ; une deuxième étape où, dans les mailles ainsi identifiées, la fragmentation des marqueurs est modélisée en gouttes de liquide. La modélisation lagrangienne peut être suivie d'une étape de projection des informations de phase des marqueurs à leurs nouvelles positions, vers le réseau de mailles eulérien pour construire le champ de fraction volumique au pas de temps suivant. Le procédé comporte par exemple une étape de calcul des propriétés physiques du domaine de calcul à partir du champ de fraction volumique. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à l'aide de la description qui suit faite en regard de dessins annexés qui représentent : la figure 1, une présentation des étapes possibles pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention ; la figure 2, un exemple de répartition initiale de marqueurs dans un domaine de calcul discrétisé ; la figure 3, une présentation d'étapes intermédiaires possibles formant une étape de transport ; la figure 4, une illustration de la répartition des phases du fluide avant l'étape de transport ; la figure 5, une illustration d'une étape d'interpolation des vitesses des marqueurs ; la figure 6, une illustration de la répartition des phases après le transport des marqueurs ; la figure 7, un exemple d'étapes formant la modélisation lagrangienne utilisée par le procédé selon l'invention. La figure 1 présente les étapes possibles pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention. Ce procédé s'appuie sur la prise en compte de phénomènes sous-mailles, à l'intérieur des mailles, en conciliant la description des phases par une population de marqueurs, sous-jacente aux méthodes MAC décrites précédemment, et la description volumique des propriétés physiques du milieu diphasique des méthodes VOF. Dans une première étape 1, une description eulérienne du contexte est réalisée. Ainsi, dans cette première étape 1, le problème à traiter est traduit numériquement dans le code de calcul de mécanique utilisé. Le problème à traiter se traduit par exemple numériquement par : les dimensions du domaine de calcul et le paramétrage du maillage correspondant ; les fluides en présence et leurs propriétés physiques ; les conditions aux limites ; les conditions initiales portant sur les variables à résoudre. Le domaine de calcul concerne une partie de la nappe de liquide à modéliser. Ce domaine est défini par l'utilisateur. Il doit notamment être choisi suffisamment grand pour pouvoir prendre en compte les phénomènes que l'utilisateur souhaite simuler. Par exemple, dans le cas d'application à une injection de carburant, le domaine de calcul peut englober une partie de l'intérieur de l'injecteur et une partie de de la chambre de réaction en sortie de cet injecteur. Une fois le domaine de calcul délimité, la définition du problème et sa traduction numérique font appel à des techniques connues et sont indépendantes du procédé selon l'invention. Une traduction requiert notamment la connaissance des champs initiaux de propriétés physiques, de vitesse et de répartition de phase, ainsi que la nature des frontières du domaine, ouvertes, fermées ou périodiques. Ces données sont traditionnellement requises dans tout code de mécanique des fluides. Dans une deuxième étape 2, un ensemble de particules fictives, formant des marqueurs, est généré dans l'ensemble ou dans une sous-partie caractéristique des mailles du domaine. Dans chacune de ces mailles, le nombre de marqueurs est quelconque. Ces particules sont pourvues d'informations relatives à la répartition initiale des phases en présence par une information de phase f; au moins. Dans une troisième étape 3, les équations de Navier-Stokes, ou de conservation de la quantité de mouvement, sont résolues de façon à obtenir le champ de vitesse et de température dans l'ensemble du domaine de calcul. Cette étape peut être réalisée indépendamment du procédé selon l'invention grâce notamment au code de calcul en mécanique des fluides utilisé. Seuls des termes sources correspondant à la prise en compte de la tension de surface ou du changement de phase sont ajoutés dans les équations de conservation. Dans une quatrième étape 4, chaque particule est transportée à partir de sa position actuelle et du champ de vitesse eulérien interpolé aux positions des particules dans la maille. Une cinquième étape 5 effectue une modélisation lagrangienne. Dans cette étape, un changement d'échelle est effectué par focalisation au niveau d'une particule isolée. Le procédé passe ainsi de l'échelle d'une maille dans la modélisation eulérienne à celle d'une sous-maille, la particule isolée, dans la modélisation lagrangienne. A cet effet, les particules isolées sont détectées de façon à leur appliquer un modèle spécifique de fragmentation ou de changement de phase. Dans une sixième étape 6 les informations portées par les particules du modèle lagrangien sont projetées sur le maillage eulérien de façon à obtenir une description volumique du champ de fraction volumique. Dans une septième étape 7, les propriétés physiques du domaine sont 5 recalculées à partir du champ eulérien de fraction volumique. A la fin de cette étape ces propriétés physiques sont utilisées pour l'itération suivante 10 qui recommence au niveau du calcul des équations de Navier-Stokes pour l'obtention du champ de vitesse pour le pas de temps suivant. L'itération des étapes 3 à 7 est effectuée pour tous les pas de temps 1 o successifs. Des exemples de réalisation de ces étapes vont être décrits par la suite. La figure 2 illustre une répartition initiale de marqueurs 20 dans une grille de discrétisation 21 obtenue dans la deuxième étape 2 de génération de 15 marqueurs conformément à une méthode eulérienne. Ces marqueurs sont répartis dans les mailles 22 de la grille eulérienne couvrant le domaine de discrétisation défini dans la première étape. Dans cette première étape 1, le domaine de calcul est discrétisé par un ou plusieurs réseaux de points 23, formant les noeuds eulériens de la grille de 20 discrétisation. Un réseau de points 23, ou maillage, peut être attribué aux valeurs scalaires comportant notamment la pression ou la température pour discrétiser ces dernières. De même un autre réseau de points peut être utilisé pour discrétiser les valeurs vectorielles telles que la vitesse par exemple. Un seul réseau peut par exemple être attribué à la fois aux valeurs 25 scalaires et aux valeurs vectorielles. La population des noeuds eulériens 23 du calcul ainsi que leur position dans l'espace sont connues. Un utilisateur définit ensuite un ensemble formé de particules fictives formant les marqueurs 20 précités. Initialement, dans un souci notamment de simplification de la méthode, la même quantité de 30 marqueurs 20 est par exemple présente dans chaque maille 22. Dans l'exemple de la figure 2, chaque maille comporte ainsi quatre marqueurs 20. Plus généralement, si n est le nombre initial de marqueurs par maille, n = nmd où nm est le nombre initial de marqueurs par direction dans chaque maille défini par l'utilisateur et d est le nombre de dimensions du problème, d étant 35 égal à deux pour une modélisation selon un plan et d étant égal à trois pour une modélisation en volume dans l'espace. Dans ce dernier cas, les mailles 22 de la figure 2 correspondent en fait à des cubes, d'autres formes de mailles étant possibles. Quatre données peuvent ainsi être stockées pour chaque marqueur i, ième 5 marqueur d'une maille k : le numéro de son noeud de référence 23, correspondant à la maille 22 dans laquelle le marqueur se situe ; ses coordonnées relatives, calculées par rapport au noeud de référence ; 10 la phase dans laquelle il se situe, par l'intermédiaire d'une variable indicateur de phase de ce ième marqueur, valant 0 ou 1 selon que le marqueur se situe dans l'un ou l'autre des fluides en présence ; sa participation au poids Wk de fluide, où Wk = 1 , traduisant la n portion du fluide contenu dans la maille k représentée par ses 15 marqueurs. La position initiale des particules 23 dans une maille peut, au choix être imposée de façon régulière, comme illustrée sur la figure 2, ou de façon aléatoire. 20 La troisième étape 3 effectue la résolution des équations de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement du système, ces équations sont les équations de Navier-Stokes en régime incompressible ou compressible, d'Euler, ou de Boltzmann. On utilise par exemple une formulation à 1 fluide, dite mésoscopique, permettant notamment la prise en compte des 25 mouvements de l'interface entre les phases par l'introduction d'une équation d'advection de la fraction volumique locale C de l'un des deux fluides en présence. Par exemple, en régime incompressible, les équations à résoudre sont alors les équations (1) à (3) suivantes : 30 v.û = 0 (1) V. est l'opérateur divergence et û représente la vitesse du fluide. Pour un écoulement incompressible, la divergence de la vitesse est nulle comme le précise l'équation (1). p~ +û.grad(û)J= pgùgrad (p)+grad((,u+,u,)(Vil +VTu)+FTS (2) \ + û.grad (T) = V...grad (T) + Fcp (3) grad étant le gradient, grandeur vectorielle. Les variables scalaires päu,,ut, p,T,.,,Cp,Fcp représentent respectivement la masse volumique, la viscosité, la viscosité turbulente obtenue à partir de tout modèle de turbulence intégré, la pression, la température, la conductivité thermique, la chaleur spécifique locale et le terme source de changement de phase. Les variables vectorielles û,g,FTS représentent respectivement la vitesse du fluide, l'accélération de la pesanteur et la tension de surface. Ce système d'équations de conservation peut être le même pour la totalité de l'écoulement et les fluides en présence sont localisés par la fraction volumique. Cette approche est comparable à celle des méthodes VOF présentée précédemment. Elle est basée sur la représentation eulérienne volumique de la répartition des phases. La résolution des équations de Navier-Stokes par le code de calcul utilisé, dans l'étape précédente 3, fournit la connaissance du champ de vitesses sur la grille eulérienne 21 du domaine de calcul. La figure 3 présente les étapes intermédiaires possibles de la quatrième étape 4 de transport des marqueurs. Dans cet exemple de mise en oeuvre, la quatrième étape comporte trois étapes 41, 42, 43. Une première étape intermédiaire 41 effectue l'interpolation du champ de vitesse à la position occupée par les particules 20. La figure 4 illustre la répartition des phases du fluide dans le domaine de calcul avant l'étape de transport, les phases étant séparées par une interface 51. Cette interface parcourt les mailles 22 du domaine. Les marqueurs 20 comportent une information de phase. Ainsi, les marqueurs situés d'un côté de l'interface portent l'information propre à cette phase, par (8T ât PC1, exemple 0 si cette information est binaire. Les marqueurs situés de l'autre côté de l'interface portent l'information propre à la deuxième phase, par exemple 1. A titre d'illustration cette information binaire de phase est représentée sur la figure 5 par une couleur, les représentations des marqueurs 20 situés dans une phase étant blancs et les marqueurs situés dans l'autre phase étant gris. Avant l'étape de transport, les marqueurs restent uniformément répartis dans le maillage. La figure 5 illustre l'étape 41 d'interpolation des vitesses de la grille de discrétisation vers les particules. La vitesse u; d'une particule, en l'occurrence d'un marqueur 20 d'une maille, est extrapolée à partir des vitesses Vn1, Vn2, Vn3, Vn4 des noeuds 23 de la maille. Les vitesses Vn1, Vn2, Vn3, vn4 des noeuds ont été obtenues quant à elles dans l'étape précédente par la résolution des équations de Navier-Stokes. Le transport lagrangien des particules nécessite une estimation de leur vitesse. Celle-ci est par exemple supposée égale à la vitesse du fluide à la position de la particule. Etant donné que la connaissance discrète du champ de vitesse n'est pas disponible, celui-ci doit donc être interpolé du maillage fixe eulérien à la position de chaque particule. Plusieurs méthodes d'interpolation peuvent être utilisées. II est ainsi possible d'utiliser notamment une interpolation quadratique d'ordre 1 ou 2, une interpolation par polynôme de Lagrange d'ordre 1 à 3, une interpolation de Pesquin, ou encore une interpolation exponentielle. Chacun de ces schémas d'interpolation peut également être filtré sur la fonction de phase. Le choix de la méthode d'interpolation est libre et résulte d'un compromis entre le degré de précision recherché et le temps de calcul à consacrer à l'étape de transport. Une deuxième étape intermédiaire 42 réalise le déplacement des marqueurs. Chaque particule étant affectée d'une vitesse u; calculée dans l'étape intermédiaire précédente 41, elle peut être transportée selon un schéma en temps connu, par exemple de type � time splitting �, Euler ou Runge-Kutta. Les coordonnées relatives des particules 20 sont alors mises à jour, ainsi que leur noeud de référence dès lors qu'elles franchissent une maille du domaine de calcul. Une troisième étape intermédiaire 43 effectue la gestion des marqueurs. En 35 effet l'étape de transport 42 affecte la répartition des marqueurs dans le domaine de calcul, entraînant leur raréfaction notamment dans les zones d'injection, et leur densification dans les zones de stagnation telles que les parois. Dans le domaine calcul comportant des frontières ouvertes, il se peut alors que le domaine se vide partiellement ou totalement de ses particules. La figure 6 illustre la répartition des phases après le déplacement des marqueurs 20. L'interface 51 séparant les deux phases s'est déplacée. La figure 6 montre des mailles 71 sans particules, des mailles 72 où les particules 20 se sont raréfiées. D'autres mailles 73 présentent une forte densité de particules 20. L'étape intermédiaire de gestion 23 permet de conserver une répartition sensiblement homogène des marqueurs 20, qui sont par ailleurs des particules fictives, afin notamment de garantir un nombre minimal de ces particules dans chaque maille de la grille de discrétisation. Ainsi, dans cette étape les particules sortant du domaine de calcul lors de l'étape de transport 42 sont repositionnées dans les mailles raréfiées ; les particules sont transférées des zones les plus denses vers les zones raréfiées ; l'indicateur de phase f, est mis à jour et sa valeur dépend du fluide dans lequel la particule est repositionnée. La figure 7 présente des étapes intermédiaires composant l'étape 5 de modélisation lagrangienne. Cette étape est par exemple structurée en trois étapes 81, 82, 83. Cette étape effectue la transition des échelles résolues, au niveau des mailles du domaine eulérien, aux échelles non résolues, au niveau des sous-mailles formées des marqueurs. Dans une première étape 81, les mailles eulériennes contenant du liquide et majoritairement entourées de mailles eulériennes gazeuses sont identifiées, 30 ces mailles indiquant les zones de fragmentation du liquide. Dans une deuxième étape 82, dans les mailles de liquide ainsi isolées, la fragmentation des marqueurs 20 est modélisée en gouttes de liquide en utilisant par exemple un modèle empirique de fractionnement basé sur les caractéristiques locales du liquide et du gaz environnant. 15 Dans une troisième étape 83, l'état fragmenté ou non de chaque marqueur ainsi que les caractéristiques des gouttes créées sont stockées. Pour un marqueur donné, les gouttes créées à partir de ce marqueur sont supposées identiques. L'étape 5 de modélisation lagrangienne est suivie de l'étape 6 de projection des informations portées par les particules fictives, les marqueurs, sur le maillage eulérien. A cette étape 6, les informations suivantes, stockées dans l'étape précédente 83, sont connues pour chaque marqueur : - le noeud de référence, identifié par exemple par un numéro ; la position relative du marqueur dans la maille ; l'indicateur de phase f . Le champ de fraction volumique est déduit de ces données par projection sur le maillage des informations de phase. Dans un premier temps le poids W; est défini. W; = V;,k où V;,k correspond au volume de la particule i contenu dans la maille k calculé à partir des informations de phase initiales, traduisant la portion de fluide dans la maille. Le poids W; est défini afin de calculer la fraction volumique Ck dans chaque maille k, définie par la relation suivante : EW, f C. = k ù E wi (4) n L'étape de projection correspond donc au transfert inter-échelles des informations de phase, le transfert s'effectuant des échelles résolues vers les échelles non résolues. Avantageusement, la description initiale de la répartition des phases à l'échelle sous-maille par l'intermédiaire de marqueurs fictifs 20 est conservée tout au long du calcul, moyennant les outils de gestion des marqueurs exposés notamment lors de la quatrième étape 4. L'étape de projection 6 forme ainsi une passerelle entre la description lagrangienne et l'approche eulérienne permettant de coupler d'un point de vue hydrodynamique les interactions entre les phases. A l'issue de l'étape de projection, dans la septième étape 7, les propriétés physiques du fluide sont évaluées en chaque point du maillage eulérien au moyen de lois de mélanges indépendantes connues par ailleurs et indépendantes de la méthode selon l'invention. Les champs eulériens de ces propriétés sont par la suite utilisés à l'itération suivante 10, c'est-à-dire au pas de temps suivant, pour le calcul du champ de vitesse au pas de temps suivant au niveau de l'étape 3 de calcul des équations de Navier-Stokes. L'invention permet avantageusement d'obtenir une modélisation des écoulements diphasiques capable de décrire aussi bien les déformations macroscopiques d'une nappe de liquide que de fournir la distribution en taille de gouttes à l'issue du processus de fragmentation, dont les perspectives d'applications en terme d'écoulements multi-échelles et multi-physiques (changement de phase, turbulence, transfert d'énergie notamment) sont nombreuses. L'invention a notamment comme avantages de permettre : une modélisation multi-échelles ; une absence de diffusion numérique ; une absence de fragmentation artificielle ; une précision accrue ; une accessibilité à des phénomènes sous-maille et une conservation des informations de phase autorisant l'utilisation d'un maillage moins dense que celui requis par les méthodes antérieures. L'invention permet avantageusement d'appréhender le processus de fragmentation de nappes de liquides inhérent à de nombreux processus industriels, en formant un modèle représentatif des écoulements de fluides présents dans ce cadre, et cela de façon efficace et économique, notamment en temps de calcul. Plus particulièrement, l'invention permet de suivre le fractionnement d'une nappe liquide à tout instant de son évolution jusqu'à sa disparition complète en tant que phase continue et de suivre conjointement la population de gouttes formées. Elle permet d'accéder aux principales grandeurs physiques des particules liquides issues du fractionnement d'une nappe liquide telles que notamment la température, la vitesse et le diamètre. Elle permet aussi de rnodéliser les effets de tension de surface et de changement de phase sur une large gamme d'échelles s'étendant de celle de la phase continue à celle des petites structures interfaciales.35 REVENDICATIONS 1. Procédé de modélisation d'une nappe de fluide multiphasique sur un domaine de calcul pour analyser la fragmentation de ladite nappe, caractérisé en ce que le procédé comporte au moins : une étape de description eulérienne volumique 1-fluide de la répartition des phases dans le domaine de calcul, discrétisé (21) par un réseau de mailles eulérien (22), les informations de phase étant portées par des particules fictives (20), appelées marqueurs, réparties dans le réseau de mailles ; une étape de modélisation lagrangienne, à l'intérieur des mailles (22), ~o de l'évolution des interfaces, une interface séparant les marqueurs d'une phase donnée des marqueurs d'une autre phase. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'étape de description eulérienne comporte une étape (2) de génération initiale des 15 marqueurs à l'intérieur des mailles. 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que les marqueurs (20) sont répartis sensiblement uniformément dans le réseau de mailles 20 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que ledit procédé étant itératif (10), pour chaque pas de temps, l'étape de description eulérienne comporte une étape (3) de résolution des équations de conservation de la quantité de mouvement sous 25 leur formulation 1-fluide incompressible donnant la connaissance du champ vitesse sur le réseau de mailles à partir des propriétés physiques du domaine de calcul. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, 30 caractérisé en ce l'étape de modélisation lagrangienne est précédée d'une étape (4) de transport des marqueurs (20), ladite étape de transport comportant : une étape (41) d'interpolation de la vitesse des marqueurs à partir de la vitesse des noeuds (23) du réseau de mailles ;une étape (42) réalisant le déplacement des marqueurs à partir des vitesses interpolées ; une étape (43) de gestion des marqueurs conservant une répartition sensiblement homogène des marqueurs à l'intérieur des mailles. 6. Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que le déplacement des marqueurs est réalisé selon un schéma temporel de type Euler, Runge-Kutta ou � Time-Splitting �. 10 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 5 ou 6, caractérisé en ce que dans l'étape de gestion (43) : les particules sortant du domaine de calcul lors de l'étape de déplacement (42) sont repositionnées dans les mailles raréfiées (71, 72) ; 15 les particules sont transférées des zones les plus denses (73) vers les zones raréfiées ; l'information de phase (f.) est mise à jour et sa valeur dépend du fluide dans lequel la particule est repositionnée. 20 8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé que dans l'étape de modélisation lagrangienne, les marqueurs isolés sont détectés pour leur appliquer un modèle spécifique de fragmentation. 25 9. Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que l'étape de modélisation lagrangienne comporte au moins : une première étape (81) où les mailles eulériennes contenant du liquide et majoritairement entourées de mailles gazeuses sont identifiées, ces mailles eulériennes indiquant les zones de 30 fragmentation du fluide ; une deuxième étape (82) où, dans les mailles ainsi identifiées, la fragmentation des marqueurs (20) est modélisée en gouttes de liquide.5 10. Procédé selon l'une quelconque des revendications 4 à 9, caractérisé en ce que l'étape de modélisation lagrangienne est suivie d'une étape (6) de projection des informations de phase des marqueurs (20) à leurs nouvelles positions, vers le réseau de mailles eulérien pour construire le champ de fraction volumique au pas de temps suivant. 11. Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce qu'il comporte une étape (7) de calcul des propriétés physiques du domaine de calcul à partir du champ de fraction volumique.10