Brevet FR2927429A1 — publié le 20090814

PROCEDE, DISPOSITIF DE COMMANDE DE LA POSITION D'UN ELEMENT D'OBTURATION D'UNE VANNE ET GROUPE MOTO-PROPULSEUR [0001] La présente invention concerne un procédé et un dispositif de commande de la position d'un élément d'obturation mobile d'une vanne en fonction d'une position de consigne. Elle concerne aussi un groupe moto-propulseur comportant un tel dispositif. [0002] L'invention s'applique plus particulièrement à l'asservissement de la position de la soupape d'une vanne de recirculation de gaz d'échappement d'un moteur thermique, dite vanne EGR (de l'anglais "Exhaust Gas Recirculation"), en fonction de la quantité de gaz d'échappement à recirculer dans le circuit d'alimentation du moteur thermique. [0003] La plupart des groupes motopropulseurs à moteur à combustion interne sont munis d'une vanne permettant de prélever une quantité variable de gaz d'échappement et de la mélanger, avec de l'air, au combustible injecté dans les cylindres. Elle permet de réguler le débit de recirculation des gaz d'échappement vers l'entrée du moteur à chaque cycle de combustion. Cette recirculation des gaz d'échappement a pour effets bénéfiques d'abaisser la production d'oxydes d'azote NOx, et donc le niveau de pollution du groupe motopropulseur, et de réduire la consommation de carburant. [0004] Cette recirculation nécessite d'asservir le débit de gaz d'échappement réinjecté, et donc la position de l'obturateur de la vanne EGR, à une valeur de consigne qui varie dans le temps. La valeur de consigne est fournie à chaque instant par la logique du contrôle global du moteur thermique. L'obturateur de la vanne EGR est généralement actionné par un moteur électrique. [0005] Il est techniquement difficile d'assurer que l'asservissement de la position de l'obturateur présente des performances robustes sur toute la plage de fonctionnement requise. Une des raisons principales est la forte fluctuation de la différence de pression entre l'amont et l'aval de la vanne EGR. Cette différence de pression perturbe le fonctionnement du système et influence son comportement dynamique. [0006] D'autres phénomènes perturbent également la dynamique du système, notamment les disparités et non linéarités du moteur électrique actionnant l'obturateur de vanne, les variations de température affectant les caractéristiques du moteur électrique et les caractéristiques mécaniques de la vanne, ou l'usure mécanique et les dispersions de fabrication de la vanne. [0007] De ces influences néfastes au bon fonctionnement de l'asservissement, résultent les conséquences pratiques suivantes : d'une part, le temps de réponse du système pilotant le déplacement de l'obturateur de vanne peut être plus long que spécifié, dégradant alors les performances du système et, d'autre part, la sensibilité de l'asservissement peut amener des oscillations importantes dans la position de la vanne qui peut avoir pour conséquence de rendre le système inefficace. Il en découle une production d'oxydes d'azote et une consommation du moteur thermique plus importantes. Au pire, un dysfonctionnement de l'asservissement peut perturber le fonctionnement global du moteur à combustion interne, par exemple par un démarrage inefficace. [0008] Cet asservissement doit être robuste, c'est-à-dire insensible ou peu sensible aux perturbations extérieures (variations de température par exemple), ainsi qu'aux disparités de fabrication et à l'usure des pièces mécaniques et des composants électriques et électroniques. [0009] La réalisation d'un asservissement robuste est difficile en pratique, notamment sur toute la plage de fonctionnement de l'élément d'obturation. Par exemple, un ou plusieurs ressorts de rappel permettent généralement de ramener l'élément d'obturation à une position d'équilibre prédéterminée, qui peut être toute position comprise entre l'ouverture et la fermeture totale de la vanne. L'action de ces ressorts perturbe le fonctionnement dynamique de l'obturateur. La différence de pression vue aux bornes de la vanne constitue également une perturbation sur le système. De plus, le fonctionnement de l'élément d'obturation est fortement non linéaire. [0010] Afin de mieux prendre en compte ces contraintes, de nombreuses solutions ont été proposées. L'invention concerne plus particulièrement celles qui mettent en oeuvre un procédé de commande de la position d'un élément d'obturation mobile d'une vanne en fonction d'une valeur de position de consigne, comportant une étape consistant à exécuter une commande de déplacement de l'élément d'obturation mobile à l'aide d'une première commande de positionnement en fonction de la valeur de position de consigne. [0011] En général, ces solutions utilisent en outre une mesure de la position effective de l'élément d'obturation pour corriger un premier pré-positionnement ne tenant compte que de la valeur de position de consigne et d'un modèle prédéfini de la vanne. Ainsi, la demande de brevet français publiée sous le n ° FR 2 881 536 décrit une loi de commande robuste comprenant : - une première commande par anticipation, ne tenant compte que de la valeur de position de consigne, sur la base d'un modèle prédéterminé de la vanne et du moteur commandant la position de son élément d'obturation, et - une seconde commande par rétroaction, de type commande � CRONE � de troisième génération, utilisant l'écart entre la position effective mesurée et la valeur de position de consigne de l'élément d'obturation de la vanne. [0012] Cependant, une difficulté supplémentaire consiste à prendre en compte le frottement sec interne de la vanne, celui-ci pouvant en effet être affecté par l'usure mécanique et les dispersions de fabrication de la vanne. [0013] Le brevet américain publié sous le n° US 6,698,408 définit ainsi un indice de frottement permettant d'affecter proportionnellement le gain d'une commande de déplacement. Mais le calcul de l'indice de frottement est uniquement réalisé au démarrage du moteur ou lorsque la différence entre la position effective et la valeur de position de consigne de l'élément d'obturation dépasse un seuil prédéterminé pendant une durée prédéterminée. En outre, le calcul de cet indice repose sur une fonction dépendant uniquement de la tension actuelle du moteur commandant le déplacement par rapport à une valeur de tension seuil prédéterminée. Il s'agit donc d'un calcul simpliste ne prenant pas en compte de façon réaliste le frottement sec interne de la vanne. [0014] L'invention vise à remédier à cet inconvénient en proposant une commande robuste aux divers phénomènes précédemment décrits, y compris au frottement sec interne de la vanne, permettant alors d'obtenir des performances satisfaisantes de l'asservissement de l'élément d'obturation, notamment en temps de réponse et en stabilité de position. [0015] L'invention a donc pour objet un procédé de commande de la position d'un élément d'obturation mobile d'une vanne en fonction d'une valeur de position de consigne, comportant une étape consistant à exécuter une commande de déplacement de l'élément d'obturation mobile à l'aide d'une première commande de positionnement en fonction de la valeur de position de consigne, caractérisé en ce qu'il comporte en outre les étapes consistant à déterminer une seconde commande de positionnement définie sur la base d'un modèle de frottement de la vanne en fonction d'une variation de la valeur de la position de consigne, et compléter la commande de déplacement par combinaison de la seconde commande avec la première commande. [0016] Ce procédé comporte l'avantage de mieux prendre en compte le phénomène de frottement sec interne de la vanne puisqu'il permet de construire un modèle de frottement tenant compte d'une variation de position de consigne et de concevoir une commande de positionnement par compensation de frottement pertinente et adaptée aux variations de ce phénomène. [0017] De façon optionnelle, la seconde commande de positionnement est définie au moins sur la base d'un modèle de Coulomb, définissant un couple de frottement d'amplitude constante et fonction du sens de variation de la valeur de la position de consigne. [0018] De façon optionnelle, la seconde commande de positionnement est fonction d'un couple de frottement défini au moins sur la base des règles suivantes en deçà d'une première valeur seuil prédéterminée de la variation de la valeur de position de consigne ou d'un couple de forces hors frottement appliqué à la vanne, le couple de frottement est pris égal à une estimation du couple de forces hors frottement appliqué à la vanne, et au delà de cette première valeur seuil, le couple de frottement dépend de la variation de la valeur de position de consigne, conformément au modèle de LuGre incluant une fonction d'état interne à intégrer. [0019] De façon optionnelle au delà de la première valeur seuil, mais en deçà d'une deuxième valeur seuil prédéterminée de la variation de la valeur de position de consigne, supérieure à la première valeur seuil, le modèle de LuGre est simplifié en considérant que la fonction d'état interne de ce modèle est constante au cours du temps, et au delà de cette deuxième valeur seuil, le modèle de LuGre est intégré en temps discret. [0020] De façon optionnelle, la seconde commande de positionnement est fonction d'un couple de frottement défini au moins sur la base des règles suivantes : -en deçà d'une première valeur seuil prédéterminée de la variation de la valeur de position de consigne ou d'un couple de forces hors frottement appliqué à la vanne, le couple de frottement est pris égal à une estimation du couple de forces hors frottement appliqué à la vanne, - au delà de la première valeur seuil, mais en deçà d'une deuxième valeur seuil prédéterminée de la variation de la valeur de position de consigne, supérieure à la première valeur seuil, le couple de frottement dépend de la variation de la valeur de position de consigne, conformément au modèle de LuGre incluant une fonction d'état interne à intégrer, et le modèle de LuGre est simplifié en considérant que la fonction d'état interne de ce modèle est constante au cours du temps, - au delà de la deuxième valeur seuil, mais en deçà d'une troisième valeur seuil prédéterminée de la variation de la valeur de position de consigne, supérieure à la deuxième valeur seuil, le couple de frottement dépend de la variation de la valeur de position de consigne, conformément au modèle de LuGre incluant une fonction d'état interne à intégrer, et le modèle de LuGre est intégré en temps discret, et - au delà de cette troisième valeur seuil, le couple de frottement est défini d'amplitude constante et fonction du sens de variation de la valeur de la position de consigne sur la base d'un modèle de Coulomb. [0021] De façon optionnelle, dans le modèle de LuGre appliqué à la définition du couple de frottement, la valeur estimée du couple de frottement est compensée à l'aide d'une valeur initiale d'un paramètre , et au delà d'une quatrième valeur seuil prédéterminée de la variation de la valeur de position de consigne, supérieure à la troisième valeur seuil, la valeur du paramètre est réévaluée conformément à une méthode d'estimation définie de la façon suivante : C f (k.Te ) Mc .signe(8c (k. Te )) moment de Coulomb, B la position effective mesurée de l'élément d'obturation, e une valeur estimée de la position de l'élément d'obturation, k • Te un échantillonnage temporel, Cf une valeur estimée du couple de frottement et Cabs une fonction de correction par rétroaction à calibrer. [0022] De façon optionnelle, la première commande comporte une commande de positionnement par anticipation, en boucle ouverte en fonction de la valeur de position de consigne, combinée à une commande de positionnement par rétroaction, en boucle fermée en fonction d'une différence entre la valeur de position de consigne et une position effective mesurée de l'élément d'obturation. [0023] De façon optionnelle, la commande de positionnement par rétroaction est une commande selon le modèle CRONE de troisième génération. [0024] L'invention a également pour objet un dispositif de commande de la position d'un élément d'obturation mobile d'une vanne en fonction d'une valeur de position de consigne, comportant des moyens de transmission d'une commande de déplacement de l'élément d'obturation mobile comportant une première commande de positionnement en fonction de la valeur de position de consigne, caractérisé en ce qu'il comporte en outre des moyens de calcul d'une seconde commande , avec Cf (s) = Cabs (s).(e(s)ù e(s)), en coordonnées de Laplace, où Mc est le de positionnement définie sur la base d'un modèle de frottement de la vanne en fonction d'une variation de la valeur de position de consigne, et des moyens de combinaison de la seconde commande avec la première commande pour compléter la commande de déplacement. [0025] Enfin, l'invention a également pour objet un groupe moto- propulseur à moteur à combustion interne comportant une vanne de recirculation de gaz d'échappement munie d'un élément d'obturation mobile, des moyens de déplacement de l'élément d'obturation mobile et un dispositif de commande tel que décrit précédemment et configuré pour commander les moyens de déplacement. [0026] L'invention sera mieux comprise à l'aide de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple et faite en se référant aux dessins annexés dans lesquels : - la figure 1 représente schématiquement la structure générale d'une vanne motorisée ; - la figure 2 illustre un système de vanne à came cylindrique assurant la liaison entre un élément d'obturation de la vanne et un arbre rotatif d'un moteur électrique, selon un mode de réalisation utilisé à titre d'exemple pour une modélisation du comportement de la vanne ; - la figure 3 représente schématiquement la structure générale d'un dispositif de commande de la vanne de la figure 1, selon un mode de réalisation de l'invention ; - la figure 4 représente en détail un calculateur du dispositif de commande de la figure 3 ; et - la figure 5 illustre une méthode d'estimation d'un couple de frottement, pour la mise en oeuvre d'un procédé de commande selon un mode de réalisation de l'invention. [0027] Comme représenté sur la figure 1, un groupe moto-propulseur 10 (représenté partiellement) à système de vanne motorisé comporte une vanne EGR 11. De façon classique, la vanne EGR 11 comporte un corps de vanne délimitant un passage de fluide. Un élément d'obturation placé dans ce passage peut fermer ou ouvrir, complètement ou partiellement, le passage en fonction de sa position dans le passage. [0028] L'élément d'obturation est généralement une soupape comportant une tête coopérant avec un siège dans le passage de fluide et fixée à une tige de soupape. Cette dernière est reliée à un axe ou arbre rotatif 12 d'un moteur 14, de préférence électrique, par l'intermédiaire d'un système à came classique, dont la fonction est de transformer le mouvement de rotation de l'arbre 12 en un mouvement de translation ou de va-et-vient transmis à la soupape de la vanne EGR. La position et le mouvement de la soupape sont ainsi commandés par, respectivement, la position et la rotation de l'arbre 12. [0029] Le moteur 14 et son arbre 12 constituent donc des moyens de positionnement de l'élément d'obturation. Le moteur électrique 14 est alimenté par un signal de tension V, fonction du temps t. Des moyens de détection de la position angulaire de l'arbre 12, comportant un capteur de position angulaire 16, délivrent un signal d'angle à la sortie 18 du capteur. C'est cet angle qui détermine la position de l'élément d'obturation de la vanne EGR. [0030] La figure 2 représente schématiquement un mode de réalisation du système à came de la vanne motorisée. Il s'agit d'un système à came hélicoïdale faisant la liaison entre la sortie de l'arbre rotatif du moteur électrique et l'élément obturateur de vanne. Ce système à came hélicoïdale sera utilisé ci-après pour la modélisation de la vanne. D'autres systèmes à came classiques peuvent cependant être imaginés pour transformer le mouvement de rotation de l'arbre 12 en un mouvement de translation ou de va-et-vient transmis à la soupape de la vanne EGR, tels que des systèmes à came utilisant une liaison de type biellette ou un double plateau. [0031] Le système à came de la figure 2 comporte un arbre 40 solidaire en rotation de l'arbre rotatif 12 du moteur électrique 14. Alternativement, cet arbre 40 peut être confondu avec l'arbre 12 du moteur électrique. A l'extrémité de l'arbre 40 est fixé un plateau 42 muni de doigts 44, lesquels entourent un axe horizontal 46 d'une barre 48 en forme de "T". [0032] Les doigts 44 solidarisent en rotation l'arbre 40 et l'axe horizontal 46. La queue 50 d'une soupape forme la partie verticale du "T", dans le prolongement de l'arbre 40. La queue 50, dont l'axe longitudinal constitue l'axe vertical x, est fixée à une tête de soupape qui constitue l'élément d'obturation de la vanne. [0033] Les extrémités 52 et 54 de l'axe horizontal 46 sont à égale distance de l'arbre 40 et sont logées respectivement dans des rainures cylindriques 56 et 58. Ces rainures, de forme hélicoïdale, sont creusées dans la paroi interne d'un cylindre creux d'axe longitudinal confondu avec l'axe longitudinal de l'arbre 40 et avec l'axe x. [0034] Lorsque l'arbre 40 pivote, commandé par le moteur électrique 12, les extrémités 52 et 54 de l'axe 46 se déplacent dans les rainures 56 et 58 entraînant un mouvement vertical de l'axe 50 et de la tête de soupape. La soupape s'ouvre donc, ou se ferme, partiellement ou complètement, selon le sens et l'angle de rotation de l'arbre 40. [0035] La force FA, selon l'axe x, due à une différence de pression P entre l'amont et l'aval de la soupape de la vanne, résulte de la décomposition d'une force FC perpendiculaire à la rainure 56 en une force radiale horizontale FR et en une force verticale FA. La force FA s'applique sur l'axe vertical 50. Par suite, cet effort est repris au niveau des deux contacts entre les parties 54 et 58, et 52 et 56 respectivement. Il en résulte un moment perturbateur TP proportionnel à la force FA et au bras de levier équivalent R, notamment proportionnel à la distance séparant le centre de rotation de la barre 48 (intersection de l'arbre 40 avec l'axe horizontal 46) avec les extrémités 52 ou 54. [0036] Selon un mode de réalisation envisageable, des moyens classiques (non représentés) permettent de mesurer la différence de pression P entre l'amont et l'aval de la soupape. Ces moyens peuvent, par exemple, être constitués par des capteurs de pressions en amont et en aval de la vanne. Selon un autre mode de réalisation envisageable, la différence de pression peut être simplement estimée, afin de ne pas ajouter de capteurs supplémentaires. L'estimation est alors déterminée par un algorithme de commande, connaissant la position de l'élément d'obturation de la vanne et, par exemple, grâce à différents capteurs utilisés par d'autres fonctions de cette commande. [0037] Sur la figure 3, qui représente sous forme de blocs l'architecture de la commande de la soupape, un dispositif 20 de logique du contrôle global du groupe motopropulseur délivre un signal de valeur de position de consigne c. Ce signal correspond à une position angulaire désirée pour l'arbre 12 et donc à une position désirée correspondante de la soupape. Le dispositif 20 délivre en outre des valeurs de dérivées première et seconde de la valeur de position de consigne, obtenues par calcul analytique à partir de la valeur c. [0038] La valeur de position de consigne c, qui constitue la position à asservir, est instruite par un algorithme de commande implanté dans la logique 20 du contrôle du moteur thermique global. Cet algorithme détermine à chaque instant la quantité de gaz d'échappement à recirculer par la vanne EGR. C'est ce même algorithme qui peut aussi estimer la différence de pression P entre l'amont et l'aval de la soupape. [0039] Le signal de valeur de position de consigne c et de ses dérivées première et seconde est appliqué à l'entrée d'un calculateur 22, lequel fournit le signal de tension de commande V(t) à un ensemble 24 de vanne motorisée. [0040] Cet ensemble comporte un amplificateur électrique 26, le moteur électrique 14, un étage de réduction 28 optionnel, la vanne 11 et le capteur 16. [0041] L'amplificateur électrique 26 reçoit le signal de tension de commande V(t) et délivre au moteur électrique 14 un signal de tension de commande amplifié. Le moteur 14 est couplé à la vanne 11 par l'intermédiaire de l'étage de réduction 28. Ce dernier est optionnel : il n'est en effet utilisé que s'il est indispensable ou utile d'accorder le couple fourni par le moteur électrique 14 à la force nécessaire pour actionner la soupape. Enfin, le capteur 16 mesure la valeur de position angulaire de l'arbre de rotation 12 et fournit cette information au calculateur 22. [0042] Sur la figure 4 est illustrée une loi V de commande de déplacement de l'élément d'obturation implantée dans le calculateur 22 selon un mode de réalisation de l'invention. [0043] Cette loi de commande de déplacement se décompose en trois commandes de positionnement additives : - une commande de positionnement par anticipation, comprenant un circuit correcteur par anticipation 30 recevant l'information de valeur de position de consigne c, de dérivées première et seconde de la valeur de position de consigne d c/dt et d2 c/dt2, et délivrant un signal de tension Va, - une commande de positionnement par rétroaction comprenant un circuit correcteur par rétroaction 32 recevant une information d'erreur et délivrant un signal de tension Vr, - une commande de positionnement par compensation de frottement, comprenant un circuit correcteur par compensation 34 recevant une information de variation de la valeur de vitesse de consigne d c/dt et délivrant un signal de tension Vc. [0044] La variation de la valeur de position de consigne d c/dt, ou dérivée première de la valeur de position de consigne, est obtenue de façon classique par calcul analytique d'une dérivée première de la valeur de position de consigne c répondant à une loi d'évolution deux fois dérivable. Elle sera également notée 0c(t) dans les équations qui suivent. La dérivée seconde de la valeur de position de consigne d2 c/dt2 est obtenue de façon classique par le calcul analytique d'une dérivée seconde de l'information de valeur de position de consigne c. Elle sera également notée 0c(t) dans les équations qui suivent. L'information d'erreur est par exemple fournie au circuit correcteur par rétroaction 32 par un circuit soustracteur 36 recevant l'information de valeur de position de consigne c et l'information de position effective et délivrant la valeur = c û . [0045] En sortie des circuits 30, 32 et 34, les signaux Va, Vr et Vc sont additionnés dans un circuit 38 qui transmet le signal de tension appliqué à l'ensemble 24 de vanne motorisée et donné par l'équation suivante : (1) V(t) = Va(t) + Vr(t) + Vc(t) [0046] La commande de positionnement par anticipation, qui constitue une boucle d'asservissement ouverte, sert à pré-positionner l'arbre 12 du moteur électrique, et donc la soupape, en utilisant uniquement la valeur de position de consigne C et ses dérivées première et seconde. Cette commande est sujette aux changements de caractéristiques de la vanne 11 et du moteur électrique 14, dus à l'usure par exemple, et aux perturbations extérieures, notamment la différence de pression P vue par la vanne. [0047] La commande de positionnement par rétroaction, qui constitue une boucle d'asservissement fermée, sert à réguler la position de l'arbre 12, et donc la position de la soupape, en utilisant l'erreur entre les valeurs de position de consigne et de position mesurée par le capteur 16. Cette commande est rendue insensible, ou peu sensible, aux changements de caractéristiques de la vanne et du moteur électrique et aux perturbations, notamment la différence de pression vue par la vanne, et assure ainsi la robustesse des performances dynamiques de l'asservissement. [0048] La commande de positionnement par rétroaction se base par exemple sur une méthode incluant une modélisation de la vanne, la linéarisation autour d'une position statique quelconque dans le domaine de fonctionnement nominal de la vanne avec prise en compte des incertitudes, afin de réaliser une commande "CRONE" de 3ème génération robuste aux variations des caractéristiques de la vanne, assurant ainsi la robustesse de la réponse dynamique de l'asservissement de position. La méthodologie de commande employée permet d'assurer un réglage plus simple du compromis entre performance et robustesse. [0049] La commande de positionnement par compensation de frottement sert aussi à réguler la position de l'arbre 12, et donc la position de la soupape, en utilisant une information de variation de la position de consigne, par exemple la dérivée première de la position de consigne au cours du temps, représentative de la vitesse de déplacement angulaire de la soupape. Cette commande se base sur un modèle de frottement de la vanne, plus précisément un modèle de frottement sec interne, incluant notamment par exemple un modèle de LuGre. L'ajout de cette commande permet d'améliorer les performances robustes de l'asservissement. [0050] La description qui suit détaille une façon de réaliser une modélisation du système de vanne motorisée pour obtenir la loi de commande de déplacement V. [0051] Dans la suite, on considère donc une vanne EGR couplée à l'arbre rotatif d'un moteur électrique par l'intermédiaire du système à came hélicoïdale de la figure 2. De plus, le modèle tient compte de moyens de rappel (non représentés) tendant à ramener la soupape à une position de repos, en exerçant un couple de rappel contre l'action du moteur électrique. La position de repos correspond par exemple à la tête de soupape en appui sur son siège, le passage de fluide étant complètement fermé. Les moyens de rappel comprennent généralement au moins un ressort à boudin entourant la tige de soupape et exerçant une force sur la tête de soupape s'opposant à son ouverture. La force exercée par ce ressort perturbe le déplacement dynamique de la soupape. La loi de commande de déplacement qui va être détaillée ci-dessous compense, au moins en partie, les effets néfastes de cette perturbation sur la dynamique du système en en tenant compte dans la modélisation du comportement dynamique de la soupape. [0052] La méthodologie, bien qu'appliquée ici à un type de vanne particulier, c'est-à-dire une vanne couplée à un moteur électrique et à came hélicoïdale, comme représenté sur les figures 1 et 2, peut être étendue à tout autre type de vanne. Modélisation du système de vanne EGR à came hélicoïdale [0053] Les éléments du système sont régis par deux équations électrique et mécanique couplées La.1(t)=ùRa.I(t)ùKa(T(t),e(t)).é(t)+v(t) Jeq(e(t)).e(t)=Ca (t) ûCr (t)ûCp(t)û Cf (t) avec l'inertie équivalente de 7la vanne vue du moteur électrique : (3) Jeq (e(t)) = came + lVl soupape 'd (0(t))Z , le couple appliqué par le moteur : (4) Ca(t)=Ka(T(t),e(t)),I(t) , le couple appliqué par le ressort de rappel : (5) Cr (t) Cr (e(t)) le couple de perturbation dû à la différence de pression de part et d'autre de la vanne EGR : (6) Cp(t)=Cp(e(t),AP(t)) et le couple de frottement sec dû à la friction des pièces en contact lors de la rotation : (7) Cf (t) = Cf (9(t),Ca (t)û Cr (t)ûCp (t)) (2) [0054] Les variables utilisées dans les équations (2) à (7) sont reprises dans le tableau suivant : Variable Définition t temps position effective de la vanne mesurée Bc valeur de position de consigne de la vanne 1 courant électrique du moteur La inductance du moteur électrique Ra résistance du moteur électrique V tension de commande du moteur électrique Jcame inertie de la came Msoupape masse de la soupape d bras de levier dépendant de la position angulaire Ça couple de l'actionneur (moteur électrique) Ka caractéristique du moteur électrique T température du moteur Cr couple de rappel du ressort Cp couple perturbateur dû à la différence de pression AP différence de pression vue par la vanne Cf couple de frottement [0055] Comme indiqué précédemment, la loi de commande de déplacement V peut se décomposer en trois commandes de positionnement additives : - une commande de positionnement par anticipation délivrant le signal de tension Va, - une commande de positionnement par rétroaction délivrant le signal de tension Vr, - une commande de positionnement par compensation de frottement délivrant le signal de tension Vc. [0056] On obtient donc facilement V, par exemple par l'équation (1). [0057] Les deux premières commandes de positionnement Va et Vr conformes au modèle choisi pour ce mode de réalisation sont décrites dans la demande de brevet publiée sous le numéro FR 2 881 536. Elles seront donc rappelées ci-après sans être autant détaillées que dans ce document. Commande de positionnement par anticipation (Va) [0058] Dans le document FR 2 881 536, la commande de positionnement par anticipation utilise un modèle inverse simplifié du système de vanne motorisée. [0059] Le couple de rappel du ressort est modélisé suivant une caractéristique linéaire avec précontrainte : - (8) Cr (t) = Cro +Kr.G(t) - Une autre simplification consiste à supposer la caractéristique du moteur constante, soit : - (9) Ka(T(t),e(t))=ka V(T,e) - Par suite, il vient : RQ.I =V -(10) ka .1 = Tr +Tp [0060] La commande de positionnement par anticipation Va permettant de positionner la vanne EGR en compensant l'effort du ressort et la perturbation de pression est ainsi donnée par l'équation suivante : (11) Va(t) = ka \Krec +Cro +Cp (e(t), AP(t))) a Cette commande simple utilise un modèle nominal simplifié utilisant la valeur de la position de consigne, ainsi que celle de ses dérivées première et seconde. La position de consigne doit donc être générée pour être deux fois dérivable, ce qui est toujours possible et connu de l'homme de métier. Cette commande suppose en outre connue la différence de pression P aux bornes de la vanne. Ainsi, cette commande seule ne permet pas de réguler la position de la vanne de manière complètement robuste. Il est possible de lui adjoindre une commande par rétroaction. Commande de positionnement par rétroaction (Vr) [0061] Dans le document FR 2 881 536, la commande de positionnement par rétroaction consiste à définir et calculer un correcteur Kcorr, choisi ici linéaire, dans le domaine de Laplace, pour obtenir l'équation suivante : (12) Vr (s) = Kcorr(s).(9c (s)ù 9(s)) [0062] Pour ce faire, une première étape consiste à linéariser le modèle autour d'un point de fonctionnement quelconque dépendant de la position angulaire, c'est-à-dire d'obtenir des fonctions de transfert linéaires Gi(s). Une deuxième étape consiste à borner les incertitudes des paramètres de ces fonctions Gi(s). [0063] Plusieurs types de commandes linéaires sont envisageables, dont notamment le correcteur classique de type PID. Dans le document FR 2 881 536, l'intérêt d'une commande selon le modèle CRONE de troisième génération a été démontré. Cette dernière a pour expression générique de la boucle ouverte : +1 /3(s) = KC_t,,.Go(s) = K s co, +1" S 1+ s 1+s / (13) 12 0)h ao 0)h ao ~ibVùRsigne(b) R,/ a 1+s / s 1+ [0064] Ce modèle permet, après optimisation paramétrique, d'obtenir des performances robustes aux incertitudes paramétriques. [0065] Une des limitations des commandes de positionnement Va ou Vr est la prise en compte du frottement du système de vanne motorisée. Une commande de positionnement supplémentaire, dite de compensation de frottement, est donc avantageusement combinée à l'une et/ou l'autre de ces deux premières commandes de positionnement. Commande de positionnement par compensation de frottement (Vc) [0066] La commande de positionnement par compensation de frottement consiste à définir et calculer une loi de commande pour compenser le frottement du système de vanne motorisée, notamment le frottement sec interne. La suite de la description détaille plusieurs modèles de frottement sec pouvant avantageusement être mis en oeuvre, mais qui ne sont pas les seuls à pouvoir être utilisés dans le cadre de l'invention. [0067] Tout d'abord, prenons une modélisation explicite du frottement sec. Celui-ci est en général pris égal au modèle de Coulomb, donné par l'équation suivante : (14) Cf(t)=MC.signe(8(t)) , [0068] On peut en déduire une loi de commande de positionnement par compensation directe du frottement, par analogie avec l'équation (11) et en approchant la valeur de 6(t) par Oc(t), donnée par la relation suivante : (15) Vc(t)= ka Cf(t)= ka Mc.signe(er(t)~. a a [0069] Il apparaît que ce premier modèle de frottement de la vanne est bien fonction d'une variation d C/dt de la valeur de position de consigne C. Il est cependant d'amplitude constante et uniquement fonction du sens de déplacement (signe de la variation de la valeur de position de consigne). Il est en outre pris nul à vitesse nulle. Or l'amplitude du frottement est souvent variable et un frottement sec n'est en réalité pas nul à vitesse nulle. [0070] Un deuxième modèle de frottement peut être envisagé, pour prendre en compte le frottement non nul à vitesse nulle et l'amplitude variable. Pour l'application de ce deuxième modèle, il convient tout d'abord de noter Capp le couple appliqué sur la vanne, hors frottement. Ce couple est donné par l'équation suivante : (16) Capp(t)=Ca(t)ùCr(t)-Cp(t) [0071] Le deuxième modèle de frottement consiste alors à distinguer deux modes de fonctionnement distincts de la vanne motorisée. Le premier mode est appelé mode de � frottement statique � (selon l'acronyme anglais � stiction � pour � static friction �), lorsque la vanne est immobile. Dans ce mode, le frottement sec est pris égal au couple Capp. Le second mode est appelé mode de � glissement �, lorsque la vanne est mobile. Dans ce mode, le frottement sec est considéré comme variable, notamment en fonction de la vitesse angulaire. Le passage du premier au second mode se fait par exemple par dépassement d'une valeur seuil prédéterminée s'appliquant, soit au couple Capp, soit à la vitesse angulaire d /dt, approchée par la dérivée première de la valeur de position de consigne Oc (t) . [0072] Ainsi, on peut définir le deuxième modèle de la façon générale suivante : (17) Tant que Capp (t _Ms , alors Cf (t) = f(Bc(t)). [0073] On peut aussi l'approcher de cette façon : (19) Tant que ec (t~ a [0081] Néanmoins, le modèle de LuGre précédent, présenté sous forme académique, ne peut pas être implanté en temps réel simplement. En effet, en réécrivant l'équation (21) du modèle de LuGre sous la forme : (24) g(e(t)) z(t~+z(t~ù g(e(t)).e(t) _ gO(t) ) signe ('(t)), 0-olé (t 60 e(t 60 [0082] on reconnaît un pseudo modèle du premier ordre non linéaire avec une pseudo constante de temps z égale à : (25) 2(�t))= g(e(t)) 60é(tI [0083] et un régime statique zstatlque asymptotique égal à : (26) zstattque \e(t))= g(e(t))signe (9(t)) . 60 [0084] La constante de temps 2 variant théoriquement de zéro à l'infini, la relation n'est pas intégrable simplement avec une période d'échantillonnage à pas fixe sur un calculateur embarqué. [0085] Il est donc proposé un troisième modèle de frottement de la vanne, simple à mettre en oeuvre dans le cadre de contraintes de calcul en temps réel sur un calculateur embarqué. Ce troisième modèle de frottement reprend l'équation (19) pour le mode de frottement statique. En revanche, il définit deux sous modes dans le mode de glissement à l'aide d'une nouvelle valeur seuil Col 8u, de la vitesse angulaire estimée à l'aide de la dérivée première de la valeur de position de consigne Oc(t). En dessous de cette valeur seuil, l'intégration du modèle de LuGre de l'équation (21) est stoppée, c'est-à-dire que la fonction d'état interne du modèle de LuGre est considérée comme constante au cours du temps. Au dessus, le modèle de LuGre est intégré en temps discret en effectuant l'approximation classique de l'algorithme d'Euler. Cette séparation en deux sous modes du mode de glissement permet de ne pas avoir de problème numérique d'intégration qui pourrait faire diverger le calcul. [0086] L'équation (20) est alors remplacée par les équations (27) (premier sous mode) et (28) (second sous mode) : z(k.T ) = z((k -1).T ) (27) Tant que 8u, 0c(t _ CtJI , alors : ec((kù1).T)ù6o ec((kù1). Te z((kù1)Te) g(Oc((kù1).T )) z(k.Te) = z((k -1).7; )+Te. C f (k.Te) = 6oz(k.Te ) [0087] Enfin, pour simplifier les calcul du troisième modèle de frottement, il est proposé en alternative un quatrième modèle de frottement de la vanne qui reprend les équations (19) et (27), c'est-à-dire le mode de frottement statique et le premier sous mode du mode de glissement. En revanche, le second sous mode est remplacé par deux sous modes (deuxième et troisième sous modes) à l'aide d'une nouvelle valeur de seuil w2 Col de la vitesse angulaire estimée à l'aide de la dérivée première de la valeur de position de consigne Oc (t) . En dessous de cette valeur seuil, l'intégration du modèle de LuGre comme indiqué par l'équation (28) est conservée. Au dessus, on revient au modèle de frottement de Coulomb asymptotique pour les grandes vitesses (i.e. premier 25 modèle). [0088] L'équation (28) est alors remplacée par les équations (29) (deuxième sous mode) et (30) (troisième sous mode) : (29) tant que col ec (t~ Coz ) ign4 (k.Te )) [0089] Une autre difficulté peut être levée quant aux modèles de frottement impliquant le modèle de LuGre, c'est-à-dire les deuxième, troisième et quatrième modèles de frottement décrits ci-dessus : les variables de ce modèle de frottement ne sont pas constantes au cours du temps de part les changements de température et l'usure des matériaux. Il est donc possible d'adapter en temps réel les paramètres du modèle pour pouvoir compenser au mieux le frottement réel du système de vanne motorisée. Pour cela, dans un cinquième modèle de frottement, on peut introduire un paramètre additionnel variable , les autres paramètres restant constants. [0090] L'équation (21) devient alors : z(t)=e(t)-60 e(t'1 z(t) (31) g(G(t)) Cf(t)=,u(t).6oz(t) [0091] Puisque seule la deuxième équation de ce système est modifiée, les développements en temps discrets détaillés précédemment restent valables. [0092] Dans l'état de la technique, des méthodes d'estimation de ce paramètre sont proposées. Néanmoins, ces méthodes font généralement appel à une rétroaction non linéaire qui n'assure pas la convergence de l'estimateur du paramètre dans le cas général. Il est préférable de substituer à ces méthodes une méthode innovante d'estimation du paramètre � par régulation des entrées �. [0093] Une idée de cette méthode innovante est d'estimer non pas un état d'un système comme pour des observateurs classiques (de type filtre de Kalman) mais une entrée non mesurée de ce système. En l'occurrence, l'entrée non mesurée devant être estimée est ici un couple de perturbation Cp(t) qui, dans certaines phases de vie, peut être considéré comme égal au couple de frottement Cf(t). [0094] Pour le calcul de cette estimation, on se réfère à la figure 5 qui illustre en entrée la commande totale V(t). 17 [0095] Dans le schéma de la figure 5, cette tension de commande V est associée au couple de perturbation estimé Cp (t) en sortie du système et à une constante de précontrainte Pr, puis soumise à un module 60 d'estimation de la position angulaire de l'élément d'obturation. [0096] En reprenant le modèle de la vanne et en supposant l'inertie équivalente négligeable, tous calculs effectués, on obtient, dans le domaine de Laplace, une valeur estimée 0 de la position angulaire donnée par l'équation suivante : Ka V(s)+ Pr +Cp(s) V(s) [0097] Cette valeur estimée 0 est elle-même combinée à par un soustracteur 62 puis soumise à une fonction de correction par rétroaction 64 pour fournir en sortie le couple de perturbation estimé donné, en notation de Laplace, par la relation suivante : (33) Cp(s)=cabs (s).(9(s)ù9(s)). [0098] Ce couple estimé est le produit de l'erreur entre la position estimée précédemment et la position effective mesurée , et la fonction de correction par rétroaction 64, notée Cobs, à calibrer. [0099] En reprenant la valeur de 9 dans l'équation 32, on obtient la fonction de transfert globale suivante : (34) Cp(s)=T(s).(e(s)ùe(s))+H1(s).V(s)+H2(s).P . [00100] De façon classique, pour la boucle de rétroaction entre l'angle mesuré et l'angle estimé, la fonction de transfert T est donnée par la relation suivante : (35) T(s) = Cabs (s)•H3 (s) 1 + Cabs (s )'H3 (s) [00101] En outre, comme indiqué précédemment, dans certaines phases de vie, il est possible d'écrire que le couple de perturbation est uniquement dû au frottement soit : (36) Cf(s)=ê (s) [00102] Sur la base de cette estimation, le cinquième modèle de frottement reprend les équations (19), (27) et (29). En revanche, le troisième sous mode du quatrième modèle de frottement est remplacé par deux sous modes (troisième et quatrième sous modes) à l'aide d'une nouvelle valeur de seuil 0)3 >_ CO2 de la vitesse angulaire estimée à l'aide de la dérivée première de la valeur de position (32) 0(s) = 1 Ra 2 = H(s). Pr , où H(s)=(H1(s)H2(s)H3(s)). Kr Ka s + 1 [3x1] C [3x1] RaK p (S)) de consigne ec(t). En dessous de cette valeur seuil, l'équation (30) est conservée. Au dessus, on utilise le modèle de Coulomb pour réaliser une estimation du paramètre , comme suit : C f (k.T Mc .signek (k.T )) [00103] Comme cette valeur varie lentement dans le temps, elle peut être éventuellement filtrée par un filtre passe-bas. Il vient donc : (38) Si éc(t w3 , alors C ''f (k.Te) = ,û6oz(k.Te) , dont la valeur peut être actualisée dans le modèle de LuGre en temps réel. De façon pratique, on procède comme suit : - la valeur estimée du couple de frottement est compensée à l'aide d'une valeur initiale du 10 paramètre , - le couple de frottement est estimé en temps réel et en parallèle du frottement sec, conformément à la méthode d'estimation illustrée par la figure 5, - on prend en compte cette valeur estimée dès lors que ec (tl co3 , - on actualise la valeur du paramètre par la nouvelle valeur estimée lors de la convergence 15 des calculs d'estimation. [00104] Il apparaît clairement que ce procédé de compensation de frottement avec actualisation du niveau de frottement dans un modèle de LuGre réaliste permet d'avoir un asservissement plus performant et plus robuste quant aux dispersions de fabrication et d'usure de la vanne EGR. [00105] En outre, cette solution nécessite une modification des calculateurs existants, mais pas de 20 l'architecture organique du groupe moto-propulseur à vanne EGR motorisée. [00106] Les modes de réalisation décrits précédemment concernent l'asservissement d'une vanne EGR comportant une soupape se déplaçant en translation et reliée par un système à came hélicoïdale à l'arbre rotatif d'un moteur électrique. II est rappelé que l'invention s'applique de façon générale à l'asservissement à une position de consigne variable dans le temps, de la position de tout 25 type d'élément d'obturation d'une vanne (une vanne munie d'un clapet rotatif par exemple) commandée par tout moyen approprié (un moteur linéique par exemple). REVENDICATIONS 1. Procédé de commande de la position ( ) d'un élément d'obturation mobile d'une vanne (11) en fonction d'une valeur de position de consigne ( c), comportant une étape consistant à exécuter une commande (V) de déplacement de l'élément d'obturation mobile à l'aide d'une première commande (Va, Vr) de positionnement en fonction de la valeur de position de consigne ( c), caractérisé en ce qu'il comporte en outre les étapes consistant à déterminer une seconde commande (Vc) de positionnement définie sur la base d'un modèle de frottement de la vanne (11) en fonction d'une variation (d c/dt) de la valeur de la position de consigne ( c), et compléter la commande de déplacement (V) par combinaison de la seconde commande (Vc) avec la première commande (Va, Vr). 2. Procédé de commande selon la revendication 1, dans lequel la seconde commande de positionnement (Vc) est définie au moins sur la base d'un modèle de Coulomb, définissant un couple de frottement (C,) d'amplitude constante et fonction du sens de variation de la valeur de la position de consigne ( c). 3. Procédé de commande selon la revendication 1, dans lequel la seconde commande de positionnement (Vc) est fonction d'un couple de frottement (C,) défini au moins sur la base des règles suivantes en deçà d'une première valeur seuil prédéterminée de la variation (d c/dt) de la valeur de la position de consigne ( c) ou d'un couple de forces hors frottement appliqué à la vanne (11), le couple de frottement (Cf) est pris égal à une estimation du couple de forces hors frottement appliqué à la vanne (11), et au delà de cette première valeur seuil, le couple de frottement (Cf) dépend de la variation (d c/dt) de la valeur de la position de consigne ( c), conformément au modèle de LuGre incluant une fonction d'état interne à intégrer. 4. Procédé de commande selon la revendication 3, dans lequel au delà de la première valeur seuil, mais en deçà d'une deuxième valeur seuil prédéterminée de la variation (d c/dt) de la valeur de la position de consigne ( c), supérieure à la première valeur seuil, le modèle de LuGre est simplifié en considérant que la fonction d'état interne de ce modèle est constante au cours du temps, et au delà de cette deuxième valeur seuil, le modèle de LuGre est intégré en temps discret. 5. Procédé de commande selon la revendication 1, dans lequel la seconde commande de positionnement est fonction d'un couple de frottement (C,) défini au moins sur la base des règles suivantes • en deçà d'une première valeur seuil prédéterminée de la variation (d c/dt) de la valeur de la position de consigne ( c) ou d'un couple de forces hors frottement appliqué à la vanne (11), le couple de frottement (Cf) est pris égal à une estimation du couple de forces hors frottement appliqué à la vanne (11),• au delà de la première valeur seuil, mais en deçà d'une deuxième valeur seuil prédéterminée de la variation (d c/dt) de la valeur de la position de consigne ( c), supérieure à la première valeur seuil, le couple de frottement (Cf) dépend de la variation (d c/dt) de la valeur de la position de consigne ( c), conformément au modèle de LuGre incluant une fonction d'état interne à intégrer, et le modèle de LuGre est simplifié en considérant que la fonction d'état interne de ce modèle est constante au cours du temps, • au delà de la deuxième valeur seuil, mais en deçà d'une troisième valeur seuil prédéterminée de la variation (d c/dt) de la valeur de la position de consigne ( c), supérieure à la deuxième valeur seuil, le couple de frottement (Cf) dépend de la variation (d c/dt) de la valeur de la position de consigne ( c), conformément au modèle de LuGre incluant une fonction d'état interne à intégrer, et le modèle de LuGre est intégré en temps discret, et • au delà de cette troisième valeur seuil, le couple de frottement (Cf) est défini d'amplitude constante et fonction du sens de variation de la valeur de la position de consigne sur la base d'un modèle de Coulomb. 6. Procédé de commande selon la revendication 5, dans lequel, dans le modèle de LuGre appliqué à la définition du couple de frottement (Cf) la valeur estimée du couple de frottement (Cf) est compensée à l'aide d'une valeur initiale d'un paramètre , et au delà d'une quatrième valeur seuil prédéterminée de la variation (d c/dt) de la valeur de la position de consigne ( c), supérieure à la troisième valeur seuil, la valeur du paramètre est réévaluée conformément à une méthode d'estimation définie de la façon suivante : C f (k.T ) Mc .signe(9c (k.T )) , avec Cf (s) = Cabs (s).(9(s)- e(s)), en coordonnées de Laplace, où Mc est le moment de Coulomb, B la position effective mesurée de l'élément d'obturation, 9 une valeur estimée de la position de l'élément d'obturation, k • Te un échantillonnage temporel, Cf une valeur estimée du couple de frottement et Cabs une fonction de correction par rétroaction à calibrer. 7. Procédé de commande selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, dans lequel la première commande (Va, Vr) comporte une commande (Va) de positionnement par anticipation, en boucle ouverte en fonction de la valeur de position de consigne ( c), combinée à une commande (Vr) de positionnement par rétroaction, en boucle fermée en fonction d'une différence entre la valeur de position de consigne ( c) et une position effective mesurée ( ) de l'élément d'obturation. 8. Procédé de commande selon la revendication 7, dans lequel la commande de positionnement par rétroaction (Vr) est une commande selon le modèle CRONE de troisième génération. 9. Dispositif de commande de la position ( ) d'un élément d'obturation mobile d'une vanne (11) en fonction d'une valeur de position de consigne ( c), comportant des moyens (40) de transmissiond'une commande (V) de déplacement de l'élément d'obturation mobile comportant une première commande (Va, Vr) de positionnement en fonction de la valeur de position de consigne ( c), caractérisé en ce qu'il comporte en outre des moyens (34) de calcul d'une seconde commande de positionnement (Vc) définie sur la base d'un modèle de frottement de la vanne (11) en fonction d'une variation (d c/dt) de la valeur de position de consigne, et des moyens (40) de combinaison de la seconde commande (Vc) avec la première commande (Va, Vr) pour compléter la commande de déplacement (V). 10. Groupe moto-propulseur (10) à moteur à combustion interne comportant une vanne (11) de recirculation de gaz d'échappement munie d'un élément d'obturation mobile, des moyens (12, 14) de déplacement de l'élément d'obturation mobile et un dispositif de commande (22) selon la revendication 9, configuré pour commander les moyens de déplacement (12, 14).