Brevet FR2923308A1 — publié le 20090508

B8427 1 DÉTERMINATION DE VALEURS DE PARAMÈTRES PHYSIQUES D'UN OU PLUSIEURS COMPOSANTS D'UN CIRCUIT ÉLECTRONIQUE OU D'UN MICROSYSTÈME ÉLECTROMÉCANIQUE Domaine de l'invention La présente invention concerne la détermination de valeurs de paramètres physiques d'un ou plusieurs composants d'un circuit électronique ou d'un microsystème électromécanique afin de réaliser des expériences ou des simulations. Exposé de l'art antérieur Lors de la conception d'un circuit électronique ou d'un microsystème électromécanique (ou MEMs, acronyme anglais pour microelectromechanical system), de nombreux paramètres phy- Biques des composants qui les constituent sont à prendre en compte. Dans le cas d'un circuit électronique comprenant plu-sieurs composants, les paramètres physiques peuvent correspondre aux caractéristiques des transistors, résistances, inductances, etc. qui le composent. Dans le cas d'un composant électronique unique tel qu'une inductance, les paramètres physiques peuvent correspondre aux dimensions de l'inductance, aux propriétés du matériau utilisé pour réaliser l'inductance, aux propriétés des matériaux voisins de l'inductance, etc. Pour un microsystème électromécanique, les paramètres physiques peuvent correspondre B8427 2 aux dimensions du microsystème, aux propriétés mécaniques des éléments qui le constituent, etc Il est généralement souhaitable de connaître l'évolution de propriétés physiques qui sont caractéristiques du fonctionnement du circuit électronique ou du microsystème électromécanique en fonction de ses paramètres physiques. A titre d'exemple, pour un circuit électronique comprenant plusieurs composants, une propriété physique peut être la consommation, la marge de phase, etc. Pour un composant électronique unique tel qu'une inductance, une propriété physique peut être la valeur de l'inductance du composant, le facteur de qualité, etc. Pour un microsystème électromécanique, une propriété physique peut être la fréquence de résonnance, la fréquence de coupure, la sensibilité, etc. La détermination de l'évolution d'une propriété physique en fonction de paramètres physiques peut être délicate. En effet, il peut être impossible de déterminer un modèle physique du fonctionnement du circuit électronique ou du microsystème électromécanique à partir d'équations de la physique. En effet, il peut ne pas exister de modèles physiques satisfaisants pour certains phénomènes physiques en oeuvre, notamment à de très petites échelles. Dans ce cas, pour connaître l'évolution d'une propriété physique en fonction de paramètres physiques, il faudrait réaliser de nombreux essais sur la totalité des plages de variation des paramètres physiques. Pour des raisons de temps et de coûts, il est généralement souhaitable de réduire au maximum le nombre d'essais. Seules quelques valeurs de la propriété physique sont alors déterminées, ce qui est insuffisant pour déterminer l'évolution complète de la propriété physique. Même lorsque des modèles physiques sont disponibles, la complexité de ces modèles notamment en raison du nombre important de paramètres physiques à prendre en compte fait que la réalisation de simulations sur la totalité des plages de variation des paramètres physiques n'est pas possible pour des rai- sons de temps et de coûts et que seules des simulations pour B8427 3 quelques valeurs de la propriété physique peuvent être réalisées. Là encore, ceci est insuffisant pour déterminer l'évolution complète de la propriété physique. Pour déterminer l'évolution de la propriété physique sur la totalité des plages de variation des paramètres physiques, on utilise des modèles qui ne sont pas obtenus à partir d'équations physiques mais qui cherchent seulement à reproduire le mieux possible les quelques valeurs disponibles de la propriété physique obtenues par des essais ou des simulations. De tels modèles sont dits comportementaux. Ils sont généralement plus simples à mettre en oeuvre et permettent plus facilement de simuler l'évolution de la propriété physique sur la totalité des plages de variation des paramètres physiques. Un exemple de modèle comportemental peut correspondre à un modèle polynomial. La détermination d'un modèle comportemental nécessite donc de disposer de valeurs des paramètres physiques et des valeurs correspondantes de la propriété physique obtenues par des essais ou des simulations. On appelle généralement une expérimentation ou un point d'expérimentation des valeurs particulières des paramètres physiques pour lesquelles la valeur correspondante de la propriété physique est obtenue par essai ou par simulation. L'ensemble des expérimentations s'appelle le plan d'expérience. C'est un problème technique que de déterminer quelles expérimentations doivent être faites pour la détermination du modèle comportemental. Il est difficile de trouver une solution à ce problème technique sachant qu'il est souhaitable que le nombre d'expérimentations soit le plus faible possible pour réduire le nombre d'essais ou de simulations à réaliser et que les expérimentations soient les plus "représentatives" du compor- terrent du circuit électronique ou du microsystème électromécanique pour améliorer la détermination du modèle comportemental. Dans le cas d'un modèle comportemental de type polynomial, il existe des techniques pour déterminer de façon systématique selon le type de modèle polynomial sélectionné le plan d'expérience optimal suivant un certain critère d'opti- B8427 4 malité (D-optimalité, G-optimalité, etc.). Un exemple d'une telle technique est décrit dans l'ouvrage intitulé "La méthode des plans d'expériences - Optimisation du choix des essais & de l'interprétation des résultats" de J. Goupy aux Editions Dunod, 1996. Toutefois, lorsque le nombre de paramètres physiques est élevé, ces techniques requièrent la détermination d'un nombre important d'expérimentations. Il est alors nécessaire de simplifier le modèle polynomial ou de limiter l'étude à des plages de variation plus petites des paramètres physiques pour réduire le nombre d'expérimentations. Résumé de l'invention Un aspect de la présente invention vise un procédé et un dispositif de détermination de valeurs particulières de paramètres physiques d'un ou plusieurs composants d'un circuit électronique ou d'un microsystème électromécanique pour la détermination du modèle comportemental dudit circuit électronique ou dudit microsystème électromécanique qui permet la détermination d'un nombre arbitraire desdites valeurs. Selon un autre objet, la détermination des valeurs particulières des paramètres physiques peut être mise en oeuvre indépendamment de la connaissance préalable du modèle comporte-mental sélectionné. Ainsi, un mode de réalisation de la présente invention prévoit un procédé de détermination pour chacun d'au moins p paramètres physiques d'un ou plusieurs composants d'un circuit électronique ou d'un microsystème électromécanique, d'un nombre n de valeurs d'expérimentation du paramètre physique. Le procédé consiste à déterminer n vecteurs de dimension p, chaque compo- sante de chacun des vecteurs correspondant à l'une de n valeurs initiales de l'un desdits paramètres physiques ; et à modifier de façon itérative au moins certains des n vecteurs pour rendre maximum, au moins localement, pour chaque paire de vecteurs parmi des paires desdits n vecteurs, la moyenne la plus faible de la somme de distances entre les vecteurs de ladite paire projetés dans des sous-espaces de dimension k, où k appartient à un B8427 ensemble d'entiers compris entre 1 et p et comprenant au moins 1, 2 et p, les composantes de chacun des n vecteurs correspondant, à la fin des itérations, auxdites valeurs d'expérimentation. Il est également prévu un procédé de détermination d'un nombre n de premières valeurs d'au moins une propriété phy- sique d'un ou plusieurs composants d'un circuit électronique ou d'un microsystème électromécanique. Le procédé consiste à déterminer, pour chacun d'au moins p paramètres physiques du composant ou desdits plusieurs composants du circuit électronique ou du microsystème électromécanique, n secondes valeurs selon le procédé défini précédemment ; et à mesurer, pour chaque seconde valeur des p paramètres physiques, la première valeur correspondante de la propriété physique. Selon un mode de réalisation, parmi les n vecteurs, au moins n0 vecteurs sont prédéterminés, n0 étant un entier supérieur ou égal à l'unité. Selon un mode de réalisation, la détermination des n vecteurs qui rendent maximum, au moins localement, ladite moyenne la plus faible est mise en oeuvre par un algorithme glouton. Selon un mode de réalisation, ladite moyenne la plus faible est définie par la relation suivante : s(X1,X2,..,)(n)= min d(Xi,Xi) iE{I..n} jE{np+1..n} où X1, x2, ..., Xn sont les n vecteurs ; i et j sont des entiers ; n0 correspond à un nombre, éventuellement nul, inférieur à n, de vecteurs prédéterminés ; et d(Xi, Yi) est une distance définie par la relation 30 suivante : d(X1, Y1)=moy(dk (X1, Y111 � kEE où . E est un ensemble d'entiers compris entre 1 et p et comprenant au moins 1, 2 et p ; 5 B8427 6 moy est l'opérateur moyenne ; et dk(XI,Y� = 2 2 (Xrl -Yr1 +\Xr2 r2 rk rk k i moy r1,r2,..,rk E{ 1..p} rl 7 et à déterminer, pour chaque remplacement, ladite moyenne la plus faible correspondante ; si ladite moyenne la plus faible qui est maximale parmi les moyennes les plus faibles déterminées est supérieure à ladite moyenne la plus faible déterminée pour les n vecteurs, à remplacer, par le vecteur candidat, le vecteur ou l'un des vecteurs pour lequel ladite moyenne la plus faible associée correspond à ladite moyenne la plus faible maximale lorsque ledit vecteur est remplacé par le vecteur candidat. Il est également prévu un système de détermination pour chacun d'au moins p paramètres physiques d'un ou plusieurs composants d'un circuit électronique ou d'un microsystème électromécanique, d'un nombre n de valeurs d'expérimentation, comprenant une interface de saisie adaptée à recevoir le nombre n et une unité centrale numérique adaptée à la mise en oeuvre du procédé défini précédemment. Brève description des dessins Ces objets, caractéristiques et avantages, ainsi que d'autres seront exposés en détail dans la description suivante d'exemples de réalisation particuliers faite à titre non-limi- tatif en relation avec les figures jointes parmi lesquelles : les figures 1 et 2 sont respectivement une vue en perspective et une coupe d'une inductance ; la figure 3 est une vue en perspective d'un accéléromètre ; la figure 4 représente un schéma par blocs illustrant un exemple de réalisation du procédé de détermination de points d'expérimentation selon l'invention ; et la figure 5 représente un exemple de répartition de points d'expérimentation obtenus par le procédé selon l'inven-30 tion. Description détaillée Par souci de clarté, de mêmes éléments ont été désignés par de mêmes références aux différentes figures. B8427 8 La présente invention consiste à déterminer les points d'expérimentation qui permettent d'optimiser un critère d'optimalité déterminé. On considère le ou les composants d'un circuit élec- tronique ou d'un microsystème électromécanique dont le fonctionnement est décrit par un nombre p de paramètres physiques. Le nombre p correspond à la dimension du domaine d'étude D qui est défini par le domaine de variation des paramètres physiques. Il est à noter qu'il peut exister des relations de dépendance entre certains paramètres physiques. On appelle vecteur paramètre X le vecteur de dimension p dont chaque composante correspond à l'un des paramètres physiques d'un ou plusieurs composants du circuit électronique ou du microsystème électromécanique étudié. On note Xr la composante d'indice r du vecteur paramètre X, c'est-à-dire le paramètre d'indice r. Un point d'expérimentation correspond donc à une valeur particulière du vecteur paramètre X. Les figures 1 et 2 illustrent un exemple de paramètres physiques d'un composant électronique unique. Les figures 1 et 2 représentent respectivement une vue schématique en perspective et une coupe d'une inductance 10 réalisée de façon intégrée au niveau d'un substrat 12 de silicium recouvert d'un empilement de couches isolantes 14, 16, 18, des pistes de silicium polycristallin recouvrant le substrat 12 et des pistes métalliques de différents niveaux de métallisation étant prévues dans l'empi- lement de couches isolantes 14, 16, 18. L'inductance 10 comprend une boucle 20 réalisée dans l'un des niveaux de métallisation et comportant deux extrémités 22 et 24. Chaque extrémité 22, 24 est reliée à un via 26, 28 cylindrique prévu dans la couche isolante 18. Un plan de protec- tion inférieur 30 réalisé par des pistes de silicium polycristallin est disposé au-dessous de la boucle 20. Le plan de protection 30 se compose de deux pistes 34, 36 en forme de croix d'où se projettent des groupes de doigts parallèles 38. Un plan de protection supérieur, non représenté, peut être prévu au- dessus de la boucle 20. B8427 9 Un exemple de paramètres physiques de l'inductance 10 est le suivant : d : "diamètre" de la boucle 20 ; bp : écart entre les nias 26 et 28 ; cw : largeur de la boucle 20 ; mit : épaisseur de la boucle 20 ; bp : diamètre du via 26, 28 ; bh : hauteur du via 26, 28 ; psp : écart entre deux doigts 38 adjacents ; et psi : pas des doigts 38. Il s'agit de paramètres physiques relatifs à la forme de l'inductance 10 et relatifs à des contraintes technologiques. Des exemples de propriétés physiques de l'inductance 10 dont on peut souhaiter connaître les évolutions en fonction des paramètres physiques décrits précédemment correspondent à la valeur de l'inductance et au facteur de qualité de l'inductance 10. Un exemple de paramètres physiques d'un circuit électronique comprenant plusieurs composants va maintenant être décrit pour un régulateur de tension. On considère à titre d'exemple un circuit comprenant plusieurs sources de tension et de courant, plusieurs dizaines de résistances, de condensateurs, de diodes et de transistors MOS (à canal N et à canal P). Un exemple de paramètres physiques du régulateur de tension est le suivant : courant de charge du circuit ; capacités parasites ; résistances parasites ; largeurs de pistes de silicium polycristallin ; la résistance du métal utilisé pour réaliser les pistes métalliques ; résistance de grille des transistors MOS de type N ; résistance de contact des transistors MOS de type N ; résistance de grille des transistors MOS de type P ; capacité des régions actives de silicium ; B8427 10 diodes parasites des transistors de type N ; diodes parasites des transistors de type P ; et résistance du silicium polycristallin. Des exemples de propriétés physiques dont on peut sou- haiter connaître les évolutions en fonction des paramètres physiques décrits précédemment correspondent à la consommation, à la marge de phase, à la fréquence à gain unitaire, à la marge de phase à 0.1 MHz et à la marge de phase à 1 MHz. La figure 3 illustre un exemple de paramètres phy- Biques d'un système microélectromécanique, ou MEMS, et représente une vue schématique en perspective d'un accéléromètre 50 réalisé au niveau d'un substrat de type silicium sur isolant ou SOI (Silicon On Insulator). L'accéléromètre 50 comprend un corps 52 relié à quatre plots fixes 54 par quatre poutres déformables 56. Dans le présent exemple, le corps 52 est symétrique par rapport à un plan P. L'accéléromètre 50 comprend, en outre, un nombre total nba d'électrodes mobiles 58 se projetant du corps 52. A titre d'exemple, on a représenté en figure 3 quatre électrodes mobiles 58, ayant la forme de bras parallèles, se projetant selon deux groupes de deux électrodes mobiles 58 de chaque côté du corps 52. L'accéléromètre 50 comprend un nombre total nba+2 d'électrodes fixes 62, réparties selon deux groupes de part et d'autre du corps 52, les électrodes mobiles 58 étant intercalées entre les électrodes fixes 62. Un exemple de paramètres physiques de l'accéléromètre 50 est le suivant : xa : longueur d'une électrode mobile 58 ; xb : longueur d'une poutre 56 ; xm : largeur du corps 52 ; za : largeur d'une électrode mobile 58 ; zb : largeur d'une poutre 56 ; za0 : petit écart entre l'une des électrodes mobiles 58 et l'une des électrodes fixes 62 adjacentes ; zal : grand écart entre l'une des électrodes mobiles 35 58 et l'autre des électrodes fixes 62 adjacentes ; B8427 11 y0 : épaisseur de la couche supérieure semiconductrice du substrat SOI ; nba : nombre d'électrodes mobiles 58 ; et de : variation minimale de capacité détectable par un circuit utilisé pour mesurer la capacité entre les électrodes mobiles 58 et les électrodes fixes 62 de l'accéléromètre 50 Dans cet exemple particulier, pour définir le domaine de variation des paramètres physiques, on impose, en outre, que zal soit strictement supérieur à za0, que xa soit strictement supérieur à za et que xb soit strictement supérieur à zb. On fixe les autres paramètres non présentés ci-dessus servant à décrire la physique de l'accéléromètre 50, comme, par exemple, la pression du gaz dans lequel est immergé le corps 52 de l'accéléromètre 50 ou la longueur de la partie d'une élec- trode mobile 58 qui n'est pas en vis-à-vis d'une électrode fixe 62. Des exemples de propriétés physiques de l'accéléromètre 50 dont on peut souhaiter connaître les évolutions en fonction des paramètres physiques décrits précédera ent correspon- dent à la fréquence mécanique de résonance de l'accéléromètre 50, à la fréquence mécanique de coupure de l'accéléromètre 50, à la capacité nominale de l'accéléromètre 50, à la sensibilité de l'accéléromètre 50, à la résolution de l'accéléromètre 50 (c'est-à-dire la variation minimale d'accélération détectable) et à la gamme maximale de l'accéléromètre 50 en boucle ouverte. Un exemple de réalisation du procédé de détermination des points d'expérimentation va maintenant être décrit. On appelle n le nombre de points d'expérimentation que l'on souhaite utiliser pour la détermination du modèle compor- temental du circuit électronique ou du microsystème électromécanique. Les points d'expérimentation sont notés XI, x2, ..., Xn. On appelle S le critère d'optimalité utilisé. On cherche donc les points d'expérimentation XI, x2, ., Xn dans le domaine d'étude D pour lesquels le critère d'optimalité S est maximal...DTD: B8427 12 Dans le cas où il n'y a pas de points d'expérimentation déjà connus, il y a n points d'expérimentation à déterminer. Le procédé de maximisation du critère d'optimalité S peut s'écrire de la façon suivante : max S(X1,X2,..,Xn) (1) X1,X2,..,Xn E D Dans le cas où n0 points d'expérimentation ont déjà été déterminés au préalable, n0 étant inférieur à n, on conserve ces points d'expérimentation. Il reste alors n-n0 points d'expérimentation à déterminer, notés Xn0+1, Xn0+2 à Xn. Le procédé de maximisation du critère d'optimalité S peut alors s'écrire de la façon suivante : max s(x1,X2,..,Xn) (2) Xn0 +1 Xnp +2 .. Xn E D Il est à noter que, bien que n0 points d'expérimentation aient déjà été déterminés, le critère d'optimalité S prend en compte la totalité des n points d'expérimentation. Dans la suite de la description, on considère que n0 points d'expérimentation ont déjà été déterminés. Dans le cas où aucun point d'expérimentation n'a été déterminé au préalable, il suffit de remplacer n0 par la valeur nulle dans les expressions men- tionnées par la suite. Selon un exemple de réalisation, le critère d'optimalité S correspond à la distance, au sens mathématique du terme, la plus petite entre un point d'expérimentation à déterminer et un autre point d'expérimentation, parmi la totalité des points d'expérimentation XI, x2, ., Xn, et est donné par la relation suivante : S(X1,X-2,..,Xn)= min d(Xi,Xi) iE{1..n} jE{n0+1..n} où d est la distance considérée...DTD: Un tel critère d'optimalité tend à éloigner les points d'expérimentation déterminés les uns des autres et de ceux préexistants tout en restant dans le domaine d'étude spécifié, c'est-à-dire qu'il tend à rendre les jeux de valeurs de para- (3) B8427 13 mètres physiques déterminés les moins semblables possible. Le terme "semblable" fait référence à la distance d(Z,Y) entre deux points d'expérimentation Z et Y, définie ci-dessous, qui prend en compte les caractéristiques des points d'expérimentation déterminés projetés sur les différents sous-espaces des para-mètres possibles de dimension k, où k est un entier compris entre 1 et p. Un exemple de distance d entre deux points d'expérimentation Z et Y de dimension p est donné par la relation sui-10 vante : d(Z,Y)= moy (dk(Z,Y)) = 1 Idk(Z,Y) (4) kE{1..p} P k=1 où dk est une distance moyenne sur les sous-espaces de para-mètres de dimension k. Les distances dk, pour k variant de 1 à p, sont données par les relations suivantes : 15 d1(Z,Y) = moy Z -Y )=- Z -Y (5) r1 { p} r1 E { 1..p} /.\i(z -y )2+(z -y )2 d2 (Z, Y) = moy r1,r2E{ 1..p} r1 14 où Cp est le nombre de combinaisons sans répétition de p éléments pris k à k et moy est l'opérateur moyenne. L'exemple de réalisation décrit précédemment permet avantageusement de ne pas prendre en compte le modèle compor- temental qui sera utilisé par la suite. Toutefois, il peut être souhaitable de tenir compte des incertitudes liées à ce modèle comportemental. Pour ce faire, un autre exemple de réalisation prévoit de compléter le critère d'optimalité S défini précédemment pour prendre en compte, dans la détermination de nou- veaux points d'expérimentation, le fait que le modèle comportemental risque d'être moins précis dans certaines régions du domaine d'étude. On considère tout d'abord le cas où une seule propriété physique du circuit électronique ou du microsystème électromécanique va être modélisée par un modèle comportemental ou fonction de modélisation f. La propriété physique W est alors définie par la relation suivante : W=f(X) (11) On appelle cf(X1) l'indice de confiance du modèle comportemental f pour le point d'expérimentation Xi. L'indice de confiance permet d'estimer la fiabilité du modèle f en un point d'expérimentation donné et varie entre 0 (valeur du modèle peu fiable) et 1 (valeur du modèle sûre). Le critère d'optimalité S est alors donné par la 25 relation suivante : m m s(X1,X2,..,Xn)= i {lnn} d(X1,XJ)-a jE{ pal.. n}(cf(X')) (12) jE{np+1..n} où a est un coefficient de pondération permettant de privilégier la fiabilité de la modélisation par rapport à l'éloignement entre les points d'expérimentation. Dans le cas où a est nul, le 30 critère d'optimalité S correspond au critère d'optimalité défini précédemment par la relation (3). Si les composantes du vecteur paramètre X sont normalisées entre 0 et 1 et que a est égal à 1/n, on obtient un compromis permettant de sélectionner de nou- B8427 15 veaux points d'expérimentation suffisamment différents entre eux ainsi que ceux qui sont peu fiables. On considère maintenant le cas où plusieurs propriétés physiques du circuit électronique ou du microsystème électro- mécanique vont être modélisées et que l'on peut choisir entre plusieurs modèles comportementaux, chaque modèle comportemental fournissant, à partir d'une valeur du vecteur paramètre X, les valeurs résultantes des propriétés physiques. On appelle f1, f2, ..., fq les q fonctions de modé- lisation ou modèles comportementaux susceptibles d'être utilisés et cfl (Xi), cf2 (X~), cfq (XI) les indices de confiance associés respectivement aux modèles comportementaux f1, f2, ..., fq au point d'expérimentation Xi. Chacune des fonctions fk permet de modéliser m propriétés physiques (par exemple, la valeur d'induc- tance, le facteur de qualité, etc.) en fonction des p paramètres physiques. Les indices de confiances cfk sont également définis pour chaque fonction fk, et on appelle cfk(X1) l'indice de confiance de la sortie r de la fonction fk. Le critère d'optimisation S est alors donné par la 20 relation suivante : s(X1,X2,..,Xn)= min (d(x,xi))_a max min (cr(Xi)) (13) iE{l..n} jE{n +1. n}~rE{l..m} jE{no+l..n} kE{l..q} Dans la relation (13), par rapport à la relation (12), on se base sur la pire des sorties r d'un modèle (celle la moins fiable) pour pouvoir comparer les modèles fk entre eux et au 25 final retenir le meilleur. Selon un autre exemple de réalisation, lorsque le nombre de paramètres physiques est grand, la détermination de la distance d(Z,Y) peut être coûteuse en temps de calcul. On peut alors utiliser une distance moyenne seulement sur les sous-espaces 30 des paramètres de dimensions 1, 2 et p. La distance d(Z,Y) est alors donnée par la relation suivante : d(Z Y)ù d1(Z,Y)+d2(Z,Y)+dp(Z,Y) (14) 3 B8427 16 La maximisation du critère d'optimalité S, telle que prévue à la relation (1), est effectuée par un algorithme glouton. Les points d'expérimentation ainsi déterminés correspondent donc à une solution sous-optimale du problème et sont obtenus par une séquence d'optimisation partielle du critère d'optimalité. La mise en oeuvre de l'algorithme glouton nécessite d'associer à chaque paramètre physique une loi de probabilité afin de pouvoir déterminer une valeur initiale du paramètre physique et pouvoir modifier la valeur du paramètre physique. A titre d'exemple pour un paramètre physique compris entre 0 et 1, un exemple de loi de probabilité correspond à une distribution uniforme sur [0,1]. Une formulation mathématique de l'algorithme glouton utilisé est la suivante : Aux instants 0, 1 ..., t, et suivants, on détermine des valeurs de vecteurs paramètre X, notées tiX(0),X(1),..,X(t),...} obtenues par des tirages aléatoires de valeurs des paramètres physiques limités au domaine d'étude D en utilisant les lois de probabilité correspondantes. A l'instant t égal à 0, pour k entier compris entre n0+1 et n, on détermine une valeur du vecteur paramètre X, notée Xk(0) par tirages aléatoires des paramètres physiques limités au domaine d'étude D en utilisant les lois de probabilité correspondantes. On détermine également un critère d'optimalité initial 25 S(0) de la façon suivante. S(0) = S(Xl (0),..., Xn (0)) (15) On définit, à l'instant t, l'ensemble N(t) qui correspond à l'ensemble des exposants des points d'expérimentation qui, remplacés par X(t), conduisent à l'obtention du critère d'opti- 30 misation maximal S(t+l) à l'instant t+1. L'ensemble N(t) est donné par la relation suivante : 7 s xl,..,xnO,xnO+l(t),.., x(t) ,..,xn(t) = s(t+1) (16) kième élément N(t) _ k e {no +1,.., n} B8427 17 Les points d'expérimentation Xk(t+1) à l'itération t+1 sont définis par la relation de récurrence suivante : Vke {no +1,..,n}, Xk(t+1) =X(t) si k e N(t) et k =min(N(t)) (17) = X (t) sinon On choisit donc de remplacer à l'itération t+1 aucun point d'expérimentation ou seulement le point d'expérimentation Xk(t+l) dont l'exposant k appartient à l'ensemble N(t) et est le plus petit. A titre de variante, au lieu de prendre l'indice k appartenant à l'ensemble N(t) et le plus petit, on peut choisir l'indice k appartenant à l'ensemble N(t) de façon aléatoire ou par tout autre règle. Le critère d'optimalité S(t+l) à l'instant t+1 est défini à partir du critère d'optimalité S(t) déterminé à l'instant t par la relation de récurrence suivante : s(t +1) = max(s(xl ,..,x° , x(t), xno+2 (t).., xn (t) s(xl ,.., xno , xno+1(t), x(t).., xn (t)).. . S(X1,.., Xnp Xnp+1(t) Xnp+2 (t),.., X(t)),S(t)) (18) La figure 4 représente sous la forme d'un schéma par blocs, un exemple de procédé de mise en oeuvre pratique de l'algorithme glouton. A l'étape 100, les vecteurs paramètre X np , Xnp+1 20 )(n sont initialisés par des tirages aléatoires des différents paramètres physiques limités au domaine d'étude D en utilisant les lois de probabilité correspondantes. Le procédé se poursuit à l'étape 102. A l'étape 102, on détermine un vecteur paramètre can- 25 didat X par des tirages aléatoires des différents paramètres physiques limités au domaine d'étude D en utilisant les lois de probabilité correspondantes. Le procédé se poursuit à l'étape 104. A l'étape 104, on détermine une nouvelle valeur du 30 critère d'optimalité S par la relation suivante : S =max(S(X1,..,Xn0,X,xn0+2..,xn),s(x1,..,xno,Xno+1,X..,Xn),. ,5(X1,..,Xno,Xno+1,Xno+2,..,X)) (19) Le procédé se poursuit à l'étape 106. B8427 18 A l'étape 106, on détermine l'exposant fi, compris entre n0+1 et n, du point d'expérimentation Xn qui, lorsqu'il est remplacé par X, conduit à l'obtention du critère d'optimalité S maximal. S'il y a plusieurs exposants n qui réalisent cette condition, on peut choisir le plus petit de ces exposants, le choisir de façon aléatoire ou par tout autre règle. Le pro-cédé se poursuit à l'étape 108. A l'étape 108, on compare le coefficient d'optimalité S déterminé à l'étape précédente et S(X1,X2,...,Xn). Si S est strictement supérieur à S(X1,X2,...,Xn), alors le procédé se poursuit à l'étape 110. Si S est inférieur ou égal à S(X1,X2,...,Xn), aucune action n'est réalisée et le procédé se poursuit à l'étape 112. A l'étape 110, on change le point d'expérimentation 15 Xn par X. Le procédé se poursuit à l'étape 112. A l'étape 112, on détermine si le procédé itératif doit être poursuivi. Un critère pour arrêter le procédé itératif peut être que le nombre d'itérations entre les étapes 102 et 112 atteint une limite donnée et/ou qu'un indice mesurant la stabi- 20 lité de la solution atteint un seuil donné. Si la condition d'arrêt du procédé itératif est remplie, le procédé se poursuit à l'étape 114. Si la condition d'arrêt n'est pas remplie, le procédé continue à l'étape 102. A l'étape 114, le procédé de détermination des points 25 d'expérimentation est achevé. Une fois que les points d'expérimentation sont déterminés, des mesures d'une ou de plusieurs propriétés physiques du circuit électronique ou du microsystème électromécanique sont alors réalisées aux points d'expérimentation déterminés. Ces mesures peuvent être effectuées par 30 simulations ou essais. La figure 5 représente un exemple de la répartition des points d'expérimentation obtenus par le procédé précédemment décrit dans le cas où seul deux paramètres physiques A et B sont pris en compte. Le paramètre physique A est indiqué en abscisses 35 et le paramètre physique B est indiqué en ordonnées. Pour cet B8427 19 exemple, le domaine de variation des paramètres A et B est donné par l'union de première et deuxième surfaces. La première sur-face correspond à l'intersection d'un rectangle (BL1) et d'une troisième surface correspondant à l'intersection entre la sur- face intérieure à une première ellipse (E1) et la surface extérieure à une seconde ellipse (E2). La deuxième surface correspond à un bloc rectangulaire (BL2) auquel on a blocs rectangulaires (BL3) et (BL4). La l'ellipse (E1) est définie par la (AùA~)2 + B2 2 1 (E2) R2A R2B avec Al = - 0.75 , RIA =2.5 , RIB =0.8 (22) A2 'Al , R2A =1.5 , R2B = 0.56 Les blocs (BL1), (BL2), (BL3) et (BL4) sont définis par les relations suivantes : - 1A1etù1B - 1+3.WA WA = 0.12 , WB1 = 0.3 , WB2 = 0.2 (27) On a représenté par des carrés 116 des points d'expé- 25 rimentation déjà déterminés avant la mise en oeuvre du procédé selon l'invention et par des croix 118 les points d'expérimentation déterminés par la mise en oeuvre du procédé selon l'invention. La présente invention permet avantageusement de déter- 30 miner un plan d'expérience en fonction du nombre d'expéri- mentations que souhaite réaliser l'utilisateur. Elle peut être mise en oeuvre même si le nombre de paramètres physiques est relation soustrait deux sous-surface intérieure de suivante : de l'ellipse (E2) est définie (21)20 B8427 20 important. Le domaine de variation des paramètres physiques peut être quelconque. En outre, le procédé de détermination des points d'expérimentation peut être mis en oeuvre indépendamment du modèle comportemental choisi et indépendamment des propriétés physiques qui sont modélisées. REVENDICATIONS 1. Procédé de détermination pour chacun d'au moins p paramètres physiques d'un ou plusieurs composants d'un circuit électronique ou d'un microsystème électromécanique, d'un nombre n de valeurs d'expérimentation du paramètre physique, comprenant les étapes suivantes : déterminer n vecteurs de dimension p, chaque composante de chacun des vecteurs correspondant à l'une de n valeurs initiales de l'un desdits paramètres physiques ; et modifier de façon itérative au moins certains des n vecteurs pour rendre maximum, au moins localement, pour chaque paire de vecteurs parmi des paires desdits n vecteurs, la moyenne la plus faible de la somme de distances entre les vecteurs de ladite paire projetés dans des sous-espaces de dimension k, où k appartient à un ensemble d'entiers compris entre 1 et p et comprenant au moins 1, 2 et p, les composantes de chacun des n vecteurs correspondant, à la fin des itérations, auxdites valeurs d'expérimentation. 2. Procédé de détermination d'un nombre n de premières valeurs d'au moins une propriété physique d'un ou plusieurs composants d'un circuit électronique ou d'un microsystème électromécanique, comprenant les étapes suivantes : déterminer, pour chacun d'au moins p paramètres physiques du composant ou desdits plusieurs composants du circuit électronique ou du microsystème électromécanique, n secondes valeurs selon le procédé de la revendication 1 ; et mesurer, pour chaque seconde valeur des p paramètres physiques, la première valeur correspondante de la propriété physique. 3. Procédé selon la revendication 1 ou 2, dans lequel 30 parmi les n vecteurs, au moins n0 vecteurs sont prédéterminés, n0 étant un entier supérieur ou égal à l'unité. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la détermination des n vecteurs quiB8427 22 rendent maximum, au moins localement, ladite moyenne la plus faible est mise en oeuvre par un algorithme glouton. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel ladite moyenne la plus faible est définie 5 par la relation suivante : S(X1,X2,..,Xn)= min d(Xi,Xi) iE{1..n} jE{np+1..n} où . X1, x2, ., Xn sont les n vecteurs ; i et j sont des entiers ; n0 correspond à un nombre, éventuellement nul, inférieur à n, de vecteurs prédéterminés ; et d(Xi, Yi) est une distance définie par la relation suivante : 11 d(X1, Y1)= moy(dk (X1, Y1)) kEE 15 où . E est un ensemble d'entiers compris entre 1 et p et comprenant au moins 1, 2 et p ; moy est l'opérateur moyenne ; et i 2 (xi1 - Yr12 + (Xr2 -y�2 +..+ (X y i moy r1,r2,..,rk E{ l..p} k 11 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel plusieurs propriétés physiques du composant ou 10B8427 23 desdits plusieurs composants du circuit électronique ou du microsystème électromécanique sont mesurées pour chaque valeur dudit vecteur, dans lequel les propriétés physiques sont adaptées à être modélisées à partir des paramètres physiques par plusieurs fonctions de modélisation, et dans lequel ladite moyenne la plus faible est diminuée par un coefficient proportionnel au maximum, pour au moins certains des n vecteurs et pour lesdites fonctions de modélisation, des minima, pour les propriétés physiques, d'indices de confiance, chaque indice de confiance étant représentatif de la fiabilité de l'une des fonctions de modélisation pour l'une des propriétés physiques et pour l'un des au moins certains des n vecteurs. 8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel à chaque paramètre sont associés un domaine de variation et une loi de probabilité et dans lequel l'étape de détermination des n vecteurs comprend les étapes suivantes : déterminer des vecteurs initiaux par des tirages aléatoires des valeurs initiales de chaque paramètre physique sur le domaine de variation associé en utilisant la loi de probabilité associée ; et répéter les étapes suivantes jusqu'à ce qu'une condition d'arrêt soit remplie : déterminer un vecteur candidat par des tirages aléatoires d'une valeur candidate de chaque paramètre physique sur le domaine de variation associé en utilisant la loi de probabilité associée ; remplacer successivement par le vecteur candidat au moins un vecteur parmi certains des n vecteurs et déter- miner, pour chaque remplacement, ladite moyenne la plus faible correspondante ; si ladite moyenne la plus faible qui est maximale parmi les moyennes les plus faibles déterminées est supé-rieure à ladite moyenne la plus faible déterminée pour les 35 n vecteurs, remplacer, par le vecteur candidat, le vecteurB8427 24 ou l'un des vecteurs pour lequel ladite moyenne la plus faible associée correspond à ladite moyenne la plus faible maximale lorsque ledit vecteur est remplacé par le vecteur candidat. 9. Système de détermination pour chacun d'au moins p paramètres physiques d'un ou plusieurs composants d'un circuit électronique ou d'un microsystème électromécanique, d'un nombre n de valeurs d'expérimentation, comprenant : une interface de saisie adaptée à recevoir le nombre n ; et une unité centrale numérique adaptée à la mise en oeuvre du procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes.