Brevet FR2927872A1 — publié le 20090828

DEMANDE DE BREVET B07-1549FR Société par Actions Simplifiée dite : RENAULT s.a.s. Système et procédé de commande du démarrage du moteur à combustion interne d'un véhicule équipé d'une transmission infiniment variable Invention de : GATI Mehdi KEFTI-CHERIF Ahmed MENSLER Michel POGNANT-GROS Philippe Système et procédé de commande du démarrage du moteur à combustion interne d'un véhicule équipé d'une transmission infiniment variable Le domaine de la présente invention est le contrôle des transmissions et plus particulièrement le contrôle des transmissions infiniment variables. Les transmissions infiniment variables ont trouvé un essor particulier avec les véhicules automobiles à propulsion hybride. En effet, les transmissions infiniment variables offrent la possibilité de moduler ou d'augmenter le couple délivré par une source motrice principale en variant les couples délivrés par deux sources motrices secondaires. Dans le cas d'un véhicule automobile à propulsion hybride, la source motrice principale est un moteur à combustion interne, ou moteur à combustion interne, et les sources motrices secondaires sont généralement des machines électriques pouvant fonctionner en moteur électrique ou en système de freinage récupératif. Lors que l'arbre de sortie reliant une transmission infiniment variable aux roues motrices est bloqué, il est possible de transmettre un couple du moteur à combustion interne vers les machines électriques et réciproquement. Afin de diminuer le coût des véhicules à propulsion hybride, il serait intéressant de pouvoir supprimer le démarreur, tout en disposant d'un procédé de commande permettant de démarrer un moteur à combustion interne sans faire appel à un démarreur. La présente invention a pour objet un procédé de commande permettant de démarrer un moteur à combustion interne arrêté en 30 utilisant uniquement les machines électriques. La présente invention a également pour objet un système de commande permettant de démarrer un moteur à combustion interne arrêté en utilisant uniquement les machines électriques. Selon un aspect de l'invention, on décrit un procédé de commande du démarrage d'un moteur à combustion interne inclus dans un groupe motopropulseur hybride à dérivation de puissance pour un véhicule automobile muni d'au moins deux roues motrices, le groupe motopropulseur comprenant outre le moteur à combustion interne, des capteurs, au moins deux machines électriques, un élément de stockage électrique et une transmission à variation infinie reliant mécaniquement le moteur à combustion interne, les deux machines électriques et les roues motrices. Au cours du procédé de commande, on amène, par l'action des machines électriques et en plusieurs phases de fonctionnement, le moteur à combustion interne initialement arrêté à une vitesse de rotation suffisante afin de pouvoir participer à la propulsion du véhicule. Au cours d'une première phase de fonctionnement définie par une vitesse de rotation du moteur à combustion interne inférieure à une première valeur mémorisée, on peut commander les deux machines électriques en boucle ouverte par rapport à la puissance fournie par l'élément de stockage électrique afin que la vitesse de rotation du moteur à combustion interne augmente au moins jusqu'à la première valeur mémorisée. Au cours d'une deuxième phase de fonctionnement définie par une vitesse de rotation du moteur à combustion interne comprise entre la première valeur mémorisée et une deuxième valeur mémorisée, on peut commander le couple des deux machines électriques en boucle fermée par rapport à une estimation de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne afin que le moteur à combustion interne atteigne une vitesse de rotation supérieure à la deuxième valeur mémorisée. On peut déterminer la puissance de l'élément de stockage électrique fournie aux machines électriques comme une fonction du moment d'inertie du moteur à combustion interne, de la consigne de vitesse de rotation du moteur à combustion interne et de la mesure de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne. Au cours d'une troisième phase de fonctionnement définie par une vitesse de rotation du moteur à combustion interne supérieure à la deuxième valeur mémorisée, on peut commander les deux machines électriques en boucle fermée par rapport à la vitesse de rotation du moteur à combustion interne afin d'amener le couple du moteur à combustion interne d'une valeur négative à une valeur minimale positive mémorisée ; puis on peut commander le moteur à combustion interne et les deux machines électriques de façon à contrôler la vitesse de rotation du moteur à combustion interne, le couple à la roue, et la consigne de puissance délivrable par l'élément de stockage électrique. Selon un autre aspect de l'invention, on définit un système de commande du démarrage d'un moteur à combustion interne inclus dans un groupe motopropulseur hybride à dérivation de puissance pour un véhicule automobile muni d'au moins deux roues motrices, le groupe motopropulseur comprenant outre le moteur à combustion interne, des capteurs, au moins deux machines électriques, un élément de stockage électrique et une transmission à variation infinie reliant mécaniquement le moteur à combustion interne, les deux machines électriques et les roues motrices. Le système de commande comprend un moyen d'estimation de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne apte à déterminer une estimation de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne en fonction des vitesses de rotation des machines électriques provenant des capteurs et un moyen de détermination des consignes de couples des machines électriques apte à commander les machines électriques en fonction d'une consigne de vitesse de rotation du moteur à combustion interne et de l'estimation de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne. Le système de commande peut comprendre : un moyen de détermination de la consigne électrique apte à déterminer une consigne de puissance délivrée par l'élément de stockage électrique en fonction d'une consigne de vitesse de rotation du moteur à combustion interne et de l'estimation de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne, un moyen de commande énergétique apte à déterminer un premier signal de commande en fonction de la consigne de puissance délivrée par l'élément de stockage électrique et de la mesure de puissance délivrée par l'élément de stockage électrique provenant des capteurs, un moyen de commande mécanique apte à déterminer un deuxième signal de commande en fonction de la consigne de vitesse de rotation du moteur à combustion interne et de l'estimation de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne, et le moyen de détermination des consignes de couple des machines électriques étant apte à traduire le premier et le deuxième signal de commande en consignes de couples à destination des machines électriques. D'autres buts, caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description suivante, donnée uniquement à titre d'exemple non limitatif et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels : -la figure 1 illustre un groupe motopropulseur hybride ; - la figure 2 illustre le procédé de commande de démarrage ; et - la figure 3 illustre le système de commande de démarrage. La figure 1 illustre un mode de réalisation d'un groupe motopropulseur hybride muni d'une transmission infiniment variable. Un moteur à combustion interne 1, une première machine électrique 2a et une deuxième machine électrique 2b sont reliés à une transmission infiniment variable 4. L'arbre de sortie de la transmission infiniment variable 4 est relié aux roues motrices 5a et 5b. Un système de blocage 6 de l'arbre de sortie est positionné entre la transmission infiniment variable 4 et les roues motrices 5a et 5b. Les machines électriques 2a et 2b sont reliées à un élément de stockage énergétique 3. Les machines électriques 2a et 2b modulent le couple fourni par le moteur à combustion interne 1 suivant le mode de fonctionnement de la transmission infiniment variable 4. La figure 2 illustre un procédé de commande du démarrage d'un moteur à combustion interne 1. Le procédé de commande comprend essentiellement trois phases. Au cours d'une première phase, le moteur à combustion interne est mis en mouvement par l'action des machines électriques. Au cours d'une deuxième phase, le couple des machines électriques est modulé de façon que la vitesse de rotation du moteur à combustion interne continue son augmentation tout en ajustant l'énergie électrique fournie par le système de stockage. Enfin, lors de la troisième phase, le moteur à combustion interne est démarré. I1 participe ainsi au couple moteur. Le contrôle des machines électriques est modifié de façon à aider la prise de couple du moteur à combustion interne. Le procédé débute avec l'étape 7 au cours de laquelle on détermine que le conducteur demande le démarrage du moteur à combustion interne 1 alors que le véhicule est à l'arrêt. La détection de l'intention du conducteur peut être réalisée par la détermination de l'enfoncement de la pédale d'accélérateur ou de la rotation de la clé de démarrage. Le véhicule est déterminé à l'arrêt notamment si sa vitesse est nulle et si l'arbre de sortie est bloqué par un système de blocage 6, commandé par le conducteur, découplé ou automatisé. Par exemple, un frein de parking peut être enclenché, la boite de vitesse peut être sur une position de parking, ou un système de freinage découplé pourrait bloquer l'arbre de sortie. Lorsque les conditions précédentes sont satisfaites, le procédé de commande se poursuit à l'étape 8. Au cours de cette étape, on désire mettre le moteur à combustion interne en mouvement. L'arbre de sortie du groupe motopropulseur étant bloqué, tout le couple généré par les machines électriques 2a et 2b est transféré au moteur à combustion interne 1. D'autre part, le couple de chacune des machines électriques dépend de la puissance électrique qui lui est fournie. On peut ainsi directement contrôler le couple fourni par les machines électriques en modulant leur alimentation en énergie électrique. Enfin, la transmission infiniment variable qui relie les machines électriques et le moteur à combustion interne implique une relation entre les couples des machines électriques Tel, Te2 et le couple résistant Ti du moteur à combustion interne. Tel=Al•Ti Te2=Cl•Ti avec Al et Cl des paramètres cinématiques liés à la transmission. On peut donc en conclure que le contrôle de l'énergie fournie par l'élément de stockage électrique permet de commande la valeur du couple résistant Ti du moteur à combustion interne. Au cours de l'étape 8 on augmente la puissance fournie par l'élément de stockage afin d'augmenter la vitesse de rotation Wice du moteur à combustion interne. Lorsque la vitesse de rotation Wice du moteur à combustion interne est supérieure à une première valeur mémorisée, le procédé se poursuit avec l'étape 9. Dans cette étape, on désire continuer d'augmenter la vitesse de rotation Wice du moteur à combustion interne tout en limitant la quantité d'énergie consommée. On va donc passer d'un contrôle en boucle ouverte de la puissance électrique fournie par l'élément de stockage à un contrôle en boucle fermée. Au cours de l'étape 9, on estime la vitesse de rotation Wice du moteur à combustion interne en fonction des régimes de rotation Wel et We2 des machines électriques 2a et 2b.L'architecture mécanique du groupe motopropulseur implique que Wice résulte de la combinaison linéaire de Wel et We2. On détermine ensuite la puissance mécanique moyenne P(t) nécessaire pour entraîner le moteur à combustion interne de sa vitesse de rotation courante Wice à la vitesse de rotation ciblée Wice ref dans un temps T donné. P(t) = I. . J . (Wice ref (t~ - Wice2(t)) (Eq. 1) avec J = le moment d'inertie du moteur à combustion interne. La puissance mécanique moyenne est alors convertie en consigne de puissance Pbat_ref en tenant compte du rendement de conversion mécanique/électrique. Pbat ref(t) = P(t) • k où k est un paramètre de réglage inférieur à l'unité. On asservit les machines électriques en fonction de la consigne de puissance Pbat_ref et de la puissance mesurée Pbat_mes. En effet, d'une manière générale, la puissance mécanique produite par les machines électriques est proportionnelle à la puissance fournie par l'élément de stockage électrique. Le rapport entre les deux puissances étant lié au rendement de conversion mécanique/électrique, noté k précédemment, et aux pertes électriques. Ainsi, l'asservissement est réalisé en posant que la puissance devant être fournie par les machines électriques est modulée de façon que l'énergie consommée tende vers la consigne de puissance Pbat_ref. On asservit également le moteur à combustion interne 1 en fonction de la consigne de vitesse de rotation Wice_ref et en fonction de la vitesse de rotation estimée Wice. Le moteur étant mis en rotation par l'action des machines électriques, l'asservissement de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne revient à asservir les vitesses de rotation des machines électriques à la consigne de vitesse de rotation du moteur à combustion interne Wice ref. Lorsque la vitesse de rotation du moteur à combustion interne Wice atteint une deuxième valeur mémorisée, représentant le seuil de vitesse de rotation à atteindre à l'issue de l'étape 9, le procédé se poursuit à l'étape 10. A l'étape 10, le moteur à combustion interne 1 présente une vitesse de rotation suffisante pour que l'injection de carburant puisse commencer. Dés lors, un couple moteur peut être généré. Cependant il existe une période pendant laquelle le couple généré par le moteur à combustion interne passe d'un couple résistant à un couple moteur. Durant cette période, il est possible que des à-coups se fassent sentir si le moteur à combustion thermique n'est pas assisté par les machines électriques. Pour éviter de tels désagréments de conduite, l'asservissement des machines électriques décrit à l'étape 9 est maintenu. Cet asservissement est couplé à un accroissement en boucle ouverte du couple Tice du moteur à combustion interne tel que celui-ci décrive une rampe croissante, partant d'une valeur négative (couple résistant) et croissant vers une valeur positive (couple moteur). De préférence, la croissance est linéaire. Dés que le couple du moteur à combustion interne atteint une valeur de consigne mémorisée, l'étape 10 se termine. Le procédé se termine à son tour avec l'étape 11 au cours de laquelle le moteur à combustion interne est considéré comme démarré, en rotation, et fournissant un couple moteur. Sur la figure 2 est illustré un système de commande 30 du démarrage. Le système de commande 30 comprend un moyen dé estimation 13 de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne, un moyen de détermination 14 de la consigne de puissance électrique, un moyen de commande 15 énergétique, un moyen de commande 16 mécanique, un moyen de détermination 17 des consignes de couple, et une mémoire 23. Le système de commande 30 est relié en entrée à des capteurs 12 et en sortie aux machines électriques 2a et 2b. Le moyen d'estimation 13 de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne est relié par ses entrées aux capteurs 12 par les connexions 20 et 21, et en sortie au moyen de détermination 14 de la consigne de puissance électrique par la connexion 22. Le moyen de détermination 14 de la consigne de puissance électrique est par ailleurs connecté en entrée à une mémoire 23 par la connexion 24 et en sortie au moyen de commande énergétique 15 par la connexion 25 et au moyen de commande mécanique 16 par la dérivation 31 de sa connexion 29 de sortie. Le moyen de commande énergétique 15 est relié par ailleurs aux capteurs 12 par la connexion 26. Le moyen de commande mécanique 16 est relié en entrée au moyen de d'estimation 13 de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne par une dérivation 27 de la connexion 22, et à la mémoire 23 par une dérivation 28 de la connexion 24. Le moyen de détermination 17 des consignes de couple est relié en entrée au moyen de commande énergétique 15 par la connexion 29 et au moyen de commande mécanique 16 par la connexion 28. Le moyen de détermination 17 est également relié en entrée aux capteurs 12 par la dérivation 32 de la connexion 21 et par la dérivation 33 de la connexion 20. Le moyen de détermination 17 des consignes de couple est relié en sortie par la connexion 18 à la première machine électrique 2a et par la connexion 19 à la deuxième machine électrique 2b. Les capteurs 12 déterminent les vitesses de rotation Wel et We2. Le moyen d'estimation 13 de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne détermine la vitesse de rotation Wice du moteur à combustion interne en fonction des vitesses de rotation Wel et We2 de la première machine électrique 2a et de la deuxième machine électrique 2b. Le moyen de détermination 14 de la consigne de puissance électrique détermine une consigne de puissance électrique Pbat_ref en fonction de la vitesse de rotation Wice du moteur à combustion interne et d'une consigne de vitesse de rotation Wice_ref du moteur à combustion interne. Le moyen de détermination 14 de la consigne de puissance compare la vitesse de rotation du moteur à combustion interne Wice avec une valeur de consigne présente dans la mémoire 23 afin de déterminer la phase correspondant à la situation courante. La mémoire 23 comprend notamment une première valeur mémorisée et une deuxième valeur mémorisée. La première valeur mémorisée correspond à la valeur de consigne de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne marquant la transition entre la première et la deuxième phase. La deuxième valeur mémorisée correspond à la valeur de consigne de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne marquant la transition entre la deuxième et la troisième phase. Si le moyen de détermination 14 de la consigne de puissance détermine que le moteur à combustion interne est dans la première phase, il émet une consigne de puissance électrique Pbat_ref correspondant à une cartographie interne. La cartographie interne comprend les valeurs autorisées de la puissance électrique Pbat_ref. La consigne de puissance électrique Pbat_ref est augmentée jusqu'à ce que le moteur à combustion interne soit dans la deuxième phase de fonctionnement. Si le moteur à combustion interne est détecté comme étant dans la deuxième ou dans la troisième phase, la consigne de puissance électrique Pbat_ref est déterminée par calcul et non par cartographie. Le calcul commence par l'estimation de la puissance mécanique nécessaire pour augmenter la vitesse de rotation du moteur à combustion interne, de la valeur courante Wice à la valeur de consigne Wice ref dans une durée donnée T. Cette durée T peut par exemple être une fraction de la durée de mise en fonctionnement jugée acceptable par le conducteur. L'équation 1 permet de déterminer la puissance mécanique P(t) à déployer pour amener un moteur d'inertie mécanique J d'une vitesse de rotation Wice à une vitesse de rotation Wice ref en une durée T. La puissance mécanique P(t) multipliée par le rendement mécanique/électrique des machines électriques afin d'obtenir la consigne de puissance électrique Pbat_ref. Cette consigne de puissance électrique Pbat_ref et la puissance électrique Pbat mesurée par les capteurs 12 sont utilisées par le moyen de commande énergétique 15 afin de déterminer un paramètre de commande uw des machines électriques. Parallèlement, le moyen de commande mécanique 16 détermine un paramètre de commande uo des machines électriques en fonction de la vitesse de rotation Wice du moteur à combustion interne et de la consigne de vitesse de rotation Wice_ref du moteur à combustion interne. uo = kp • (Wice ref ù Wice )+ k; • J (Wice ref ù Wice )+ kd (Wice_ref ù Wice Une détermination de type proportionnel intégral dérivé peut être utilisée afin de déterminer le paramètre de commande uw en minimisant l'écart entre la vitesse de rotation Wice du moteur à combustion interne et de la consigne de vitesse de rotation Wice_ref du moteur à combustion interne. Le moyen de détermination 17 des consignes de couple reçoit en entrée les paramètres de commande uw et uo et ainsi que la mesure Wel du régime de rotation de la première machine électrique et la mesure We2 du régime de rotation de la deuxième machine électrique. La consigne de couple Tel de la première machine électrique 2a et la consigne de couple Te2 de la deuxième machine électrique 2b sont déterminées en fonction du système d'équations suivant : ~uw ( ùWei ùWe2 (Tel uo Kl(Wel,We2) K2(Wel, We2) Te2i avec Kl(Wel,We2) et K2(Wel,We2) deux fonctions des vitesses de rotation des machines électriques choisies de telle façon que la matrice ù Wel ùWe2 soit inversible. Kl(Wel,We2) K2(Wel,We2) I1 est à noter que lors de la troisième phase, les consignes de couple Tel et Te2 sont maintenues le temps que le couple Tice du moteur à combustion interne passe d'une valeur négative à une valeur positive. La valeur Tice est déterminée de façon indépendante à partir 25 de valeurs reçues des capteurs. On détermine notamment une valeur positive Tice_inj, à partir de laquelle l'injection peut être réalisée. La valeur Tice_inj peut être déterminée en réalisent un bilan de puissance. En première approximation, on peut estimer Tice_inj de la façon suivante : Pbat ref Ticeinj = 30 Wice Lorsque la valeur Tice_inj est atteinte, la puissance transmise par le moteur électrique vient équilibrer la consigne de puissance Pbat_ref. Ainsi, un relais sans à-coup est réalisé lors de l'allumage du moteur thermique. Le système de commande et le procédé de commande permettent de démarrer un moteur à combustion interne arrêté en utilisant la puissance mécanique générée par des machines électriques par le biais d'une transmission infiniment variable. Le démarrage est réalisé par le biais de phases permettant d'élever progressivement la vitesse de rotation du moteur à combustion interne. REVENDICATIONS 1. Procédé de commande du démarrage d'un moteur à combustion interne (1) inclus dans un groupe motopropulseur hybride à dérivation de puissance pour un véhicule automobile muni d'au moins deux roues motrices (5a,5b), le groupe motopropulseur comprenant outre le moteur à combustion interne (1), des capteurs (12), au moins deux machines électriques (2a,2b), un élément de stockage électrique (3) et une transmission (4) à variation infinie reliant mécaniquement le moteur à combustion interne (1), les deux machines électriques (2a,2b) et les roues motrices (5a,5b), caractérisé par le fait que l'on amène, par l'action des machines électriques et en plusieurs phases de fonctionnement, le moteur à combustion interne (1) initialement arrêté à une vitesse de rotation suffisante afin de pouvoir participer à la propulsion du véhicule. 2. Procédé de commande selon la revendication 1 dans lequel au cours d'une première phase de fonctionnement définie par une vitesse de rotation du moteur à combustion interne inférieure à une première valeur mémorisée, on commande les deux machines électriques (2a,2b) en boucle ouverte par rapport à la puissance fournie par l'élément de stockage électrique (3) afin que la vitesse de rotation du moteur à combustion interne (1) augmente au moins jusqu'à la première valeur mémorisée. 3. Procédé de commande selon la revendication 2 dans lequel au cours d'une deuxième phase de fonctionnement définie par une vitesse de rotation du moteur à combustion interne comprise entre la première valeur mémorisée et une deuxième valeur mémorisée, on commande le couple des deux machines électriques (2a,2b) en boucle fermée par rapport à une estimation de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne (1) afin que le moteur à combustion interne (1) atteigne une vitesse de rotation supérieure à la deuxième valeur mémorisée. 4. Procédé de commande selon la revendication 3 dans lequel on détermine la puissance de l'élément de stockage électrique (3) fournie aux machines électriques (2a,2b) comme une fonction du moment d'inertie du moteur à combustion interne, de la consigne de vitesse de rotation du moteur à combustion interne et de la mesure de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne. 5. Procédé de commande selon l'une des revendications 3 ou 4, dans lequel au cours d'une troisième phase de fonctionnement définie par une vitesse de rotation du moteur à combustion interne supérieure à la deuxième valeur mémorisée, on commande les deux machines électriques (2a,2b) en boucle fermée par rapport à la vitesse de rotation du moteur à combustion interne (1) afin d'amener le couple du moteur à combustion interne d'une valeur négative à une valeur minimale positive mémorisée ; puis on commande le moteur à combustion interne et les deux machines électriques (2a,2b) de façon à contrôler la vitesse de rotation du moteur à combustion interne, le couple à la roue, et la consigne de puissance délivrable par l'élément de stockage électrique. 6. Système de commande du démarrage d'un moteur à combustion interne (1) inclus dans un groupe motopropulseur hybride à dérivation de puissance pour un véhicule automobile muni d'au moins deux roues motrices (5a,5b), le groupe motopropulseur comprenant outre le moteur à combustion interne (1), des capteurs (12), au moins deux machines électriques (2a,2b), un élément de stockage électrique (3) et une transmission (4) à variation infinie reliant mécaniquement le moteur à combustion interne (1), les deux machines électriques (2a,2b) et les roues motrices (5a,5b), caractérisé par le fait qu'il comprend un moyen d'estimation (13) de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne apte à déterminer une estimation de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne en fonction des vitesses de rotation des machines électriques provenant des capteurs (12); et un moyen de détermination (17) des consignes de couple des machines électriques (2a,2b) apte à commander les machinesélectriques (2a,2b) en fonction d'une consigne de vitesse de rotation du moteur à combustion interne (1) et de l'estimation de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne (1). 7. Système de commande selon la revendication 6, comprenant un moyen de détermination (14) de la consigne de puissance électrique apte à déterminer une consigne de puissance délivrée par l'élément de stockage électrique (3) en fonction d'une consigne de vitesse de rotation du moteur à combustion interne (1) et de l'estimation de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne (1), un moyen de commande énergétique (15) apte à déterminer un premier signal de commande en fonction de la consigne de puissance délivrée par l'élément de stockage électrique (3) et de la mesure de puissance délivrée par l'élément de stockage électrique (3) provenant des capteurs (12), un moyen de commande mécanique (16) apte à déterminer un deuxième signal de commande en fonction de la consigne de vitesse de rotation du moteur à combustion interne (1) et de l'estimation de la vitesse de rotation du moteur à combustion interne (1), le moyen de détermination (17) des consignes de couple des machines électriques (2a,2b) étant apte à traduire le premier et le deuxième signal de commande en consignes de couples à destination des machines électriques (2a,2b).25