Brevet FR2921176A1 — publié le 20090320

PROCEDE DE SIMULATION DE LA REPARTITION PREDICTIVE DE LA POPULATION DANS UN ESPACE URBAIN DESCRIPTION La présente invention concerne le domaine général des outils et méthodes de simulation. Elle se rapporte plus particulièrement à un procédé de simulation de la répartition prédictive de la population dans un espace urbain. Domaine de l'invention L'invention concerne plus particulièrement la simulation de la répartition de la population et des emplois dans un espace urbain, en fonction de l'évolution de facteurs tels, que la qualité des infrastructures de transport, la répartition des zones d'emploi et d'habitation, ainsi que des facteurs socio-économiques, de la fiscalité ou des règles d'urbanisme. Dans ce domaine, on rencontre des difficultés techniques résultant du grand nombre d'objets numériques, de descripteurs et de paramètres à manipuler et par le nombre de calculs, souvent itératifs, à effectuer. Le problème technique rencontré est donc le temps de traitement qui résulte de choix d'organisation des informations et du type de modèle employé, ainsi que le risque de divergence des traitements itératifs pouvant se traduire par une impossibilité technique d'aboutir à une représentation stable. Etat de la technique On connaît dans l'état de la technique le brevet européen EP 1,323,130 décrivant un procédé et un système automatique pour la prise de décision par un agent virtuel ou physique en fonction de variables externes provenant d'un environnement décrit par un modèle numérique, et de variables internes à l'agent décrites par des paramètres numériques, comprenant des moyens de sélection d'actions à exercer par l'agent à partir d'une variation d'une ou plusieurs desdites variables, caractérisé en ce que les paramètres numériques décrivant l'agent virtuel ou physique comportent des données numériques représentatives de la motivation de l'agent, et en ce que la sélection d'actions de l'agent virtuel ou physique est également fonction de la valeur desdites données représentatives de la motivation de l'agent. Cette solution est adaptée à des situations faisant intervenir un nombre limité d'agents, par exemple 20 quelques dizaines à quelques centaines d''agents. Inconvénients de cette solution de l'art antérieur 25 Par contre, les temps de traitement pour la représentation d'une situation faisant intervenir plusieurs millions d'agents, ce qui est le cas pour la simulation de l'évolution d'un espace urbain d'une mégapole, serait tout à fait excessif. 30 Pour un espace tel que l'Ile-de-France, le nombre d'habitants à prendre en compte est de l'ordre de dix millions, et la taille des réseaux de transport ainsi que la quantité de paramètres et de variables conduirait à une explosion combinatoire empêchant la mise en oeuvre effective avec des calculateurs disponibles à ce jour. Autres solutions de l'art antérieur On connaît également des solutions d'estimation et de simulation du trafic. Par exemple, le brevet US 2007/0093997 décrit un système d'information géographique (GIS) comprenant une base de données géographique comportant les représentations géographiquement précises, au niveau de détail d'une ruelle, des segments et des raccordements de route, des ruelles, des largeurs de ruelle, des configurations et des raccordements de ruelle, des commandes de trafic et des altitudes ; ainsi qu'un système de visualisation des états du trafic au niveau de détail d'une ruelle. On connaît également dans l'état de la technique le logiciel TRANUS, de la société Modelistica, basé sur un modèle de prévisions de trafic intégrant un modèle de l'organisation du territoire. La principale caractéristique de ce modèle est que la répartition spatiale des emplois ainsi que des ménages comme leurs interrelations socio-économique est effectuée à partir d'un modèle spatial de type input-output désagrégé. Les relations économiques créent des besoins en transport et génèrent des déplacements qui sont affectés sur le réseau multimodal de transport. Les coûts généralisés de transport sont, en retour, injectés dans l'expression de l'utilité. Les disponibilités foncières et le réseau de transport sont modifiés à chaque horizon temporel. Le modèle calcule donc, à chaque horizon, la localisation des ménages et des emplois, l'évolution du prix du foncier, les déplacements, et leurs affectations par mode sur le réseau. Ce modèle n'est donc pas basé sur la détermination d'un équilibre et nécessite de disposer d'informations économiques très détaillées et spatialisées. Il ne permet donc pas d'isoler l'impact: de modifications de l'organisation du transport et de l'urbanisme sur des indicateurs économiques, sur la base des seules données aisément disponibles. Inconvénients des solutions de l'art antérieur 10 Ces solutions ne sont pas adaptées à la finalité visée, à savoir la présentation simulée d'un état de la population fonction d'hypothèses paramétrables à partir d'un minimum d'hypothèses. En effet, le traitement portant 15 seulement sur les données de trafic n'est pas suffisant pour calculer effectivement l'impact sur la répartition de la population. Un tel traitement implique d'intégrer ides données socio-économiques comme la répartition de la population, les classes de revenus, etc., de représenter les 20 désirs de chacun en fonction de ces données et des paramètres notamment de trafic, et de traiter globalement tous les paramètres. Par ailleurs, les modèles de � dynamique urbaine � nécessitent de définir des scénarios complets, ce qui réduit la portée des estimations, et 25 d'estimer un grand nombre de données intermédiaires supplémentaires, ce qui fragilise le résultat. Objet de l'invention 30 Le but de l'invention est de fournir les moyens techniques permettant, avec des calculateurs effectivement disponibles à ce jour, et en fonction des données effectivement disponibles, de procéder à des traitements destinés à simuler l'impact de choix d'aménagement du territoire sur la répartition de la population et des emplois. A cet effet, l'invention concerne selon son acception la plus générale un procédé de simulation de la répartition prédictive de la population et des emplois dans un espace urbain, consistant à : Découper l'espace urbain en N zones homogènes par rapport aux modes de transport accessibles depuis la zone, N étant supérieur à 30.P, P désignant le nombre d'habitants en millions, dans ledit espace urbain, calibrer le modèle de représentation en fonction des paramètres représentatifs et disponibles, ce calibrage consistant, à déterminer à partir, des temps de parcours effectifs, une fonction de calibrage pour chaque zone et pour chaque catégorie d'usager, les dites fonctions d'utilité étant aptes à reconstituer la localisation effective et les surfaces habitables des populations observée lors d'une enquête, -enregistrer une représentation numérique du réseau de transport multimodal, dudit espace urbain, sous la forme d'un graphe de transport enregistrer la représentation du trafic interzones sous la forme de données relatives aux flux de déplacement constituant une matrice de déplacement comportant pour chaque couple (D;, Agi) de zones de départ et d'arrivée le flux interzone et les temps de transport calibrer le modèle de trafic sous forme, pour chaque arc, d'une fonction numérique dont le résultat est conforme aux temps de parcours et aux volumes observés sur ledit arc lors d'une enquête enregistrer, pour chaque zone, les données socio-économique sous forme de matrices spécifiques à chaque zone et à chaque catégorie socioprofessionnelle - définir une hypothèse initiale de temps de parcours et de répartition de la population, sous la forme d'une matrice de population, pour chaque classe socio-économique de la population, et d'une matrice de temps de parcours interzones résultant de ladite répartition initiale, et à établir pour chaque zone au moins une variable intermédiaire [prix du logement par exemple] résultant de la population estimée dans ladite zone, - recalculer les dites matrices de manière itérative en fonction d'une fonction de convergence de ladite variable intermédiaire et de l'état des dites matrices calculées à l'itération précédente, jusqu'à l'obtention d'un équilibre non coopératif, - représenter larépartition ainsi calculée Dans un mode particulier de réalisation, ladite fonction de calibrage est une fonction voisine de la fonction d'utilité du logement, incluant les données 25 fiscales et en ce que ladite fonction de convergence est une fonction d'utilité, différente de la fonction de calibrage mais donnant le même résultat pour les paramètres définis dans l'étape de calibrage. Avantageusement, N est compris entre 30.P et 30 100.P, P désignant le nombre d'habitants en millions, dans ledit espace urbain. Préférentiellement, on enregistre en outre, pour chaque arc du graphe de réseau de transport, un attribut de la population sur l'espace urbain considéré, ainsi que la répartition des emplois et les résultats 20 d'évaluation microéconomique. correspondant à la présence d'un péage par classe de véhicules. Une caractéristique technique essentielle pour répondre au problème de la réduction du temps de traitement et de la convergence des étapes de traitement itératives est la segmentation optimale de l'espace urbain, afin d'assurer un arbitrage optimal entre la qualité de l'information, la cohérence des données et les capacités de traitement des calculateurs. Une autre caractéristique technique essentielle réside dans l'organisation des données et la structure des modèles permettant de dissocier différents type de traitement dans des environnements homogènes et finis, et de propager ensuite le résultat d'un premier traitement dans un second environnement également homogène et fini. On limite ainsi les risques de divergence ou de bouclage des programmes informatiques mis en oeuvre. Une autre caractéristique technique est le choix de traitement des données de type � équilibres non coopératifs � permettant de limiter les risques de divergences des traitements. Une autre caractéristique technique est la constitution d'une situation initiale suffisamment réaliste pour ne pas fausser la précision du résultat final. Une autre caractéristique technique est la modélisation d'affectations dans des situations de transport particulières, par exemple du type � priorité à droite �, ledit type n'étant pas restitué directement par le principe d'équilibre des trafics et perturbant ainsi l'affectation. Description détaillée d'un exemple de réalisation L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit, concernant un exemple non limitatif de réalisation de l'invention, s'appuyant sur les figures annexées où : - la figure 1 illustre un exemple de nuage de points représentant la disparité entre les données observées et les données simulées, sur les volumes de déplacement journaliers ; - la figure 2 représente une vue de l'effet, sur la répartition de la population un site urbain, de la mise en place d'un péage cordon, appliqué à tous les véhicules y compris les résidents. Le présent exemple de réalisation de l'invention vise à anticiper les évolutions des répartitions des populations (et des emplois) en région Ile-de-France, consécutivement à une modification de l'offre immobilière, de l'offre de transport, de la tarification, de la fiscalité ou des conditions économiques. La simulation doit être effectuée à partir de la prise en compte des comportements des ménages et des contraintes réglementaires d'urbanisme.. Compte tenu des effets contradictoires de tous ces paramètres, il est nécessaire de recourir à un modèle d'équilibre. Ce modèle doit de plus être numérique pour tenir compte des spécificités de réseau et d'urbanisme actuels. Le procédé mis en oeuvre par le présent exemple de réalisation met en oeuvre une représentation de la population à partir d'une segmentation optimale de l'espace urbain, ladite représentation étant calibrée à partir de fonctions d'accessibilité et d'utilité, d'un algorithme de convergence dont le résultat est comparé avec des résultats d'enquêtes de répartition de la population. Une représentation numérique du réseau de transport multimodal est ensuite réalisée au moyen d'un graphe de transport issu d'une enquête, ainsi qu'une représentation du trafic interzones grâce à une matrice dite Origine/Destination, lesdites représentations étant elles-mêmes calibrées par comparaison avec une situation de référence. Des données multi-sources d'ordre notamment socio-économique, démographique et de transport sont enregistrées et organisées en une structure de données. Enfin, à partir d'une hypothèse initiale issue de l'Enquête Globale Transport, un calcul d'équilibre de type � non-coopératif � est réalisé au moyen d'un algorithme spécifiquement adapté afin de converger vers une situation d'équilibre stable. Segmentation optimale de l'espace urbain Le choix du zoning d'étude est le résultat d'un arbitrage entre la finesse des résultats que l'on veut obtenir, le degré de détail des données d'entrée disponibles et les temps de traitements. L'ensemble de la région Ile de France est découpé en 415 zones, correspondant pour la plupart d'entre elles à des cantons (285), mais descendant à une granularité plus fine pour les zones denses, notamment dans le centre de la région, Paris et la petite couronne. Le niveau de granularité est de 415 zones pour 10 millions de personnes. À ces 415 zones sont ajoutés 39 controïdes correspondant à des émetteurs/générateurs spécifiques (gares SNCF, aéroports, cordon Ile-de-France,...) Calibrage du modèle de représentation Afin de considérer que la majorité des ménages recherche des surfaces plus importantes et éventuellement un jardin, tout en gardant une proximité raisonnable par rapport au bassin d'emploi, le niveau de satisfaction est mesuré directement par le consentement à payer. La fonction d'accessibilité est définie de manière classique par une formulation exponentielle. Elle prend en compte simultanément l'offre de transport (sous la forme d'un temps généralisé) et les opportunités à destinations sous forme d'utilités (par exemple proportionnelles aux populations). Une intégration sur des éléments plus petits que les zones calcule une � durée équivalente � permettant de tenir compte de l'hétérogénéité des tailles des zones. Une variante avantageuse consiste à formuler ladite fonction d'accessibilités selon une formulation � à élasticité constante :-, qui améliore la simulation en ce qu'elle permet un ajustement plus précis de la loi de demande pour les distances longues et les distances courtes, typiquement moins de 20 minutes et plus de deux heures. Le modèle cherche le maximum d'une fonction d'utilité aléatoire sous deux contraintes explicites, la première étant liée au budget, et la seconde étant liée au nombre de déplacements qui est supposé constant. Le paramètre � utilité � du résident est la somme de l'utilité qu'il retire de son emplacement (accessibilité) ou de son appartement (surface). Un terme � correctif � fonction de la zone et du revenu est ajouté pour tenir compte des spécificités locales, pour chaque classe de revenu. Un aléa suivant une loi de Gumbel est ajouté de manière à représenter la non entière rationalité des choix. Concernant la répartition des surfaces en fonction des différentes classes d'usagers pour une même zone, il est supposé que se forme un petit � marché �, dans lequel la satisfaction issue du choix des surfaces est identique entre les différentes classes d'usagers qui conduit à maximiser la satisfaction globale des habitants de la zone considérée. Au cours de l'algorithme d'équilibrage, dans le cas où des effectifs nettement palus petits que ceux constatés se retrouvent dans la zone considérée, entraînant que la surface disponible excède la surface qui maximise la satisfaction du ménage, la surface est limitée à celle qui maximise l'utilité nette de chaque individu (limitée donc à la prise en compte de la surface et du prix). Un algorithme dérivé du FRATAR, dans lequel on ajustera les populations pour qu'elles soient égales aux populations observées, permet d'aboutir à une situation de référence. Cet algorithme est � à pas variable �, ce qui accélère considérablement la convergence. À chaque itération, un recentrage des variables d'écart est effectué par classe de revenu de manière à ne pas diverger et à accélérer la convergence vers la solution qui minimise la contribution des termes correctifs. Le nombre d'itérations est très variable, en fonction principalement de la distance initiale à la solution. Il va d'une dizaine d'itérations à un millier dans certains cas (départ de l'ajustement). Un mécanisme de relaxation sur les populations estimées est mis en oeuvre pour éviter des oscillations d'une itération à l'autre. Le facteur de relaxation retenu est de l'ordre de 15 %, mais s'ajuste dynamiquement. Enfin le calcul d'accessibilités est effectué à partir des populations et des emplois observés, ce qui permet également d'éviter des oscillations. Afin de minimiser la contribution des variables d'écart en ajustant certains paramètres, le modèle d'équilibre urbain en cours d'ajustement est lui-même �plongé� dans un algorithme de type �pseudo-gradient�, dans lequel les dérivées sont déterminées non de manière analytique, mais de manière numérique. A chaque étape, un � tir � est effectué dans la direction descendante du gradient, et le minimum de la fonction est recherché à partir d'une interpolation parabolique. De plus, cet algorithme de gradient fait intervenir des contraintes sur le domaine de validité des paramètres, de manière à rester dans des domaines acceptables durant tout le processus d'optimisation. Au terme du processus de calibrage, les populations et les emplois simulés sont identiques aux populations et aux emplois observés, et ce par classe ; d'autre part, les surfaces de logement par personnes ou par emploi sont identiques par zone aux surfaces observées, et la contribution des termes correctifs est minimisée. On peut alors calculer des indicateurs économiques variés (surplus des usagers,...) liés à la situation de référence. Plusieurs élasticités population/prix sont alors calculées, afin de mesurer le caractère optimal ou non des prix immobiliers : l'élasticité simple par simple modification marginale du prix immobilier d'une zone, sans tenir compte des modifications de çieisité des zones adjacentes ; - la population de la zone à coût de 20 l'immobilier nul. Description du modèle de trafic Le modèle de trafic est un des éléments 25 permettant de construire le modèle urbain. Ce modèle se compose : - d'une représentation d'un réseau de transport multimodal - d'une estimation de la demande 30 - d'un processus d'affectation du trafic. Représentation numérique du réseau de transport multimodal Le réseau routier est constitué d'environ 25 000 5 arcs. Une intégration des réseaux de transport (obtenus à partir de bases de données cartographiques, et complétées par des campagnes de prises d'information sur le terrain, donnant lieu par exemple à la prise de plus de 10000 clichés 10 photographiques de sections du réseau) permet de donner une représentation numérique du réseau de transport multimodal. Représentation du trafic interzones 15 Le trafic interzones est représenté sous la forme d'une matrice Origine/Destination (OD) des déplacements. Cette matrice contient pour chaque couple de zones de départ et d'arrivée le flux interzones et les temps de transport. Un des paramètres fondamentaux est la distance qui sépare 20 deux zones. Cette matrice a pour variables la zone d'origine ZO, la zone de réception ZR, le motif (travail, affaires professionnelles, autres), la période (pointe du matin, heure normale, pointe du soir, nuit), la distance entre ZO 25 et ZR, la durée de déplacements entre ZO et ZR, le nombre total des déplacements émis par ZO, le nombre total des déplacements reçus par ZR, le nombre total des déplacements entre ZO et ZR. Le calcul de la matrice nécessite de déterminer 30 la distribution des déplacements par motif. Pour ce faire, la base MIRABELLE de l'INSEE fournit le nombre de déplacements � domicile � vers � travail � journaliers par couples communs en Ile-de-France. Elle est utilisée comme matrice initiale. Pour le motif travail en pointe du matin, la matrice MIRABELLE est utilisée telle quelle ; pour le motif travail en pointe du soir elle est transposée. Aux autres périodes, c'est une matrice moyenne entre MIRABELLE et sa transposée qui est utilisée. Pour les autres motifs, une déformation de la matrice de base est estimée. Une segmentation supplémentaire est ajoutée à ce niveau : des comportements différents sont traduits en fonction de la distance de déplacement, petite ou grande. Le calcul de la matrice VP nécessite une estimation du choix du moyen de transport. Le choix du moyen de transport se fait parmi : - les transports en commun, TC ; - le véhicule particulier, conducteur, VPC ; le véhicule particulier, passager, VPP ; la marche à pied, PIED.; - les autres modes, AUT ; -• le mode mixte, MIXT. Le mode mixte comprend les trajets utilisant plusieurs moyens de transports, dont un véhicule particulier ou utilitaire, conducteur ou passager. Ces modes sont traités par motif (Travail, Affaires professionnelles et Autres) et par période (heure de pointe du matin, heure normale, heure de pointe du soir, nuit). L'information étant trop diffuse, car répartie en 415 x 145 OD, et ne permettant pas d'obtenir un partage modal acceptable, plusieurs solutions permettent de compléter les données de l'enquête : symétrie Pointe du matin / Pointe du soir ; -proximité entre OD : utilisation d'OD proches de ceux pour lequelles il n'y a aucune donnée ; - propagation par Logit : mise en place d'un modèle en Logit généralisé pour expliquer le choix par la distance entre les zones d'émission et de réception Pour la situation d'ajustement, le temps de transport retenu est la moyenne (ou la moyenne exponentielle) des temps pondérée par les volumes TC et VP. Pour les analyses de variantes, le point de départ est la situation observée de l'EGT, qui permet de mettre en évidence : une saturation de la part VP à environ 80%, même dans des cas extrêmes de gains de temps en faveur du mode VP ; - une saturation de la part TC à environ 30%, même dans des cas extrêmes de gains de temps en faveur du mode VP ; . - un �point d'équilibre� ..(parts modales identiques) pour un écart de temps entre le mode VP et le mode TC d'environ 15 minutes ; Pour tenir compte de la situation référence, on réalise dans les analyses des variantes une analyse � en différence � en calculant sur chaque OD une �variable d'écart� sur les écarts de temps qui permet d'identifier la situation observée et l'estimation. Calibrage du modèle de trafic Tous les traitements sont effectués en quatre versions pour chaque motif de déplacement (heures de pointe du matin, heures normales, heures de pointe du soir et heures creuses). L'étape de calibrage à comparer la situation observée et la situation simulée, concernant les temps de parcours et les volumes de trafic sur l'ensemble des comptages disponibles, et d'établir une matrice de régression pour rapprocher au mieux les données résultant de la simulation avec la situation réelle. La figure 1 illustre un exemple de nuage de points représentant la disparité entre les données observées et les données simulées, sur les volumes de déplacement journaliers. Les volumes de trafic observés sont donnés en abscisse, et les volumes de trafic simulés sont donnés en ordonnée. Les paramètres déduits de cette étape de calibrage seront ensuite utilisés pour la simulation en mode projet. Acquisition et agrégation des données multi-15 sources De nombreuses sources d'information sont traitées et recoupées pour intégrer l'ensemble des paramètres influant sur les déplacements de la façon la plus précise 20 possible. Ces informations concernent : - Les temps de parcours. - Les paramètres de choix modal. - Les données liées aux revenus. - Les données portant: sur le prix de 25 l'immobilier. . - Les données démographiques. - Les données portant sur les surfaces habitées par personnes. Certains résultats ont été complétés à partir des 30 résultats détaillés d'un modèle de trafic développé à l'échelle de la région Ile-de-France par Cofiroute (nom commercial). Le nombre de déplacements par zone de réception et d'émission est agrégé par motif et par période. À ces déplacements agrégés sont ajoutées les variables socio-économiques correspondant à la zone d'émission et à la zone de réception du déplacement. Organisation des données utilisées par le système Les données exploitées par le système de modélisation et de représentation comprennent des données initiales de construction des modèles mis en oeuvre pour la simulation, ainsi que des paramètres et hypothèses permettant de réaliser une nouvelle simulation. Une division en classes est effectuée de sorte d'avoir huit classes de revenus pour les logements et deux types de locaux professionnels. Un traitement spécifique est appliqué à la priorité à droite, qui est mal restituée par le �principe d'équilibre� et les modèles d'affectation usuels, lorsque les trafics sont très denses, du fait que les véhicules entrants viennent s'intercaler pour donner une priorité d'un véhicule sur deux en entrée. Un codage spécifique est effectué avec une distinction de chacune des voies de l'autoroute. Un ajout de pénalité de temps au moins dans la voie de droite en amont de l'insertion permet de donner la priorité en entrée. La valeur de cette pénalité fixe est ajustée par Moindres carrés ordinaires (MCO) sur les volumes et les vitesses observés. Hypothèse initiale Une fois le modèle ajusté sur une situation observée, ce qui conduit à l'estimation de paramètres globaux et des �termes correctifs�, on peut utiliser ce modèle pour analyser l'impact de la variation de paramètres variés (péage, fiscalité, urbanisme, sur le choix de localisation des populations et des emplois). La nouvelle situation est un nouvel équilibre non coopératif, qui peut faire évoluer de manière endogène, outre le choix proprement dit des populations, l'ajustement des prix et des surfaces disponibles Calcul d'équilibre Le modèle permet d'envisager plusieurs niveaux 10 d'équilibre partiels d'une mesure portant sur les transports, telle que la tarification des déplacements VP, et notamment: effet sur les transports seulement, et dans ce cas, seul le modèle de trafic intervient ; 15 effet sur les transports et le choix des destinations (cas à population constante) ; effet sur les transports, le choix des destinations, le choix de la localisation, sans modification du prix du logement ; 20 effet sur les transports, le choix des destinations, le choix de la localisation, avec modification du prix du logement ; effet sur les transports, le choix des destinations, le choix de la localisation, avec modification du prix du 25 logement et modification de la répartition du bâti ; Les algorithmes utilisés pour mener à bien les calculs dépendent alors de l'option retenue. Dans le cas � à population constante �, lorsqu'on endogénéise dans le modèle de trafic le choix des destinations, un algorithme de 30 contrôle des marges de type FRATAR est utilisé. Si l'on déforme également la matrice, soit par seule prise en compte du report modal, soit par prise en compte simultanée du report modal et du choix de destination, la stabilisation des temps se fait par une méthode de relaxation sur les temps et sur les péages. Les temps et les péages issus du modèle d'affectation sont calculés pour 10 valeurs du temps caractéristiques des populations et des emplois. La valeur retenue pour le facteur de relaxation est fixée et de l'ordre de 30%. Le critère d'arrêt est de deux types, et porte sur les temps généralisés de parcours par tranche de valeurs du temps : - un critère d'écart moyen entre deux itérations, de 1,0 minute ; •- un critère d'écart maximal entre deux itérations, de typiquement 4,0 minutes. Dans le cas à population variable, l'algorithme employé est une combinaison convexe, type MSA. A chaque itération, on teste un critère d'écart (typiquement un écart maximal, un écart quadratique ou une distance du chi-2) entre la population introduite en amont de l'affectation et la population obtenue. Une interpolation des temps de parcours en fonction de la simulation initiale et de la simulation courante est constituée afin de limiter le recours aux simulations de trafic, très consommatrices de temps. Les interpolations des temps de parcours sont � locales �, au sens où elles sont ajustées indépendamment sur chacune des origines-destinations. L'algorithme consiste à gérer 5 tables de temps : les temps en référence, les temps dans la simulation DAVIS courante, les temps interpolés, les temps dans la simulation DAVIS précédente, et les temps interpolés précédents. Lorsque les temps interpolés sont stabilisés, c'est-à-dire lorsque l'écart est uniformément inférieur à un seuil prédéfini, une simulation de trafic est relancée. Lorsque deux simulations DAVIS successives donnent des résultats analogues sur les temps de parcours (au sens où l'écart maximal en valeur absolue entre :Les deux simulations est inférieur à un seuil donné en paramètre), l'itération est arrêtée. Ce procédé permet de diviser par cinq le nombre de simulations de trafic nécessaire. Deux facteurs de relaxation. différents sur les populations et sur les temps sont retenus, afin de faire converger simultanément les populations et les temps. Un certain nombre de � contrôles � sont également retenus pour garantir un cheminement continu vers la solution. Pour contourner les �battements� de convergence, 10 les variations des populations sont bornées et lesdites bornes varient en fonction de l'itération. Les tests de convergence sont au nombre de cinq (il faut qu'ils soient tous vérifiés pour que la solution soit considérée comme stabilisée) : 15 - l'écart maximum de temps de parcours entre deux itérations est inférieur à un seuil prédéfini ; le dixième écart classé est inférieur à un seuil prédéfini (typiquement 5 minutes) ; 20 -l'écart-type de la variation des temps de parcours entre deux itérations est inférieur à un seuil prédéfini (typiquement 0,5 minutes); - l'écart maximum sur les populations et les emplois entre deux itérations est inférieur à un 25 seuil prédéfini (typiquement 1%); - l'écart-type sur la variation de populations et d'emplois est inférieur à un seuil prédéfini (typiquement 0,25%). 30 Représentation des résultats Les simulations se traduisent par des représentations graphiques des variations de population, de prix du mètre carré, et plus généralement de l'impact sur des variables économiques ou de répartition de la population. La figure 2 représente une vue de l'effet, sur la répartition de la population un site urbain, de la mise en place d'un péage cordon, appliqué à tous les véhicules y compris les résidents. Le niveau de gris représente l'importance de :La variation de la population dans chacune des zones urbaines de référence. Les traitements résultant des modèles de simulation sont exploités pour calculer des représentations graphiques, ainsi que des tables ou représentations calculées. Ce modèle d'équilibre général urbain permet d'envisager les scénarios avec une prise en compte totale ou partielle des facteurs d'équilibre. Ainsi, il est possible d'étudier : la variation des localisations seules des populations et des emplois la variation des populations et des prix de 20 l'immobilier ; la variation des temps de parcours et des populations ; la variation des temps de parcours, des populations et des prix de l'immobilier ; 25 la variation des temps de parcours, des populations et des prix de l'immobilier et les possibilités d'extension des surfaces habitables. 30 REVENDICATIONS 1 û Procédé de simulation de la répartition prédictive de la population dans un espace urbain, 5 consistant à : - découper l'espace urbain en N zones homogènes par rapport aux modes de transport accessibles depuis la zone, N étant supérieur à 30.P, P désignant le nombre d'habitants en millions, dans ledit 10 espace urbain, - calibrer le modèle de représentation en fonction des paramètres représentatifs et disponibles, ce calibrage consistant, à déterminer à partir, des temps de parcours effectifs, une fonction de calibrage 15 pour chaque zone et pour chaque catégorie d'usager, les dites fonctions d'utilité étant apte à reconstituer la localisation effective et les surfaces habitables des populations observée lors d'une enquête, - enregistrer une représentation numérique 20 du réseau de transport multimodal, dudit espace urbain, sous la forme d'un graphe de transport enregistrer la représentation du trafic interzones sous la forme de données relatives aux flux de déplacement constituant une matrice de déplacement 25 comportant pour chaque couple (Di, Ai) de zones de départ et d'arrivée le flux interzone et les temps de transport calibrer le modèle de trafic sous forme, pour chaque arc, d'une fonction numérique dont le 30 résultat est conforme aux temps de parcours et aux volumes observés sur ledit arc lors d'une enquête - enregistrer, pour chaque zone, les données socio-économique sous forme de matricesspécifiques à chaque zone et à chaque catégorie socioprofessionnelle - définir une hypothèse initiale de temps de parcours et de répartition de la, population, sous la forme d'une matrice de population, pour chaque classe socio-économique de la population, et d'une matrice de temps de parcours interzones résultant de ladite répartition initiale, et à établir pour chaque zone au moins une variable intermédiaire [prix du logement par exemple] résultant de la population estimée dans ladite zone, recalculer les dites matrices de manière itérative en fonction d'une fonction de convergence de ladite variable intermédiaire et de l'état des dites matrices calculées à l'itération précédente, jusqu'à l'obtention d'un équilibre non coopératif, représenter la répartition ainsi calculée de la population sur l'espace urbain considéré, ainsi que la répartition des emplois et les résultats d'évaluation microéconomique. 2 û Procédé selon la revendication précédente, caractérisé en ce que ladite fonction de calibrage est une fonction voisine de la fonction d'utilité du logement, incluant les données fiscales et en ce que ladite fonction de convergence est une fonction d'utilité, différente de la fonction de calibrage mais donnant le même résultat pour les paramètres définis dans l'étape de calibrage. 3 û Procédé selon l'une au moins des revendications précédentes caractérisé en ce que N est supérieur à 30.P, P désignant le nombre d'habitants en millions, dans ledit espace urbain.4 Procédé selon l'une au moins des revendications précédentes caractérisé en ce que l'on enregistre en outre, pour chaque arc du graphe de réseau de transport, un attribut correspondant à la présence d'un péage par classe de véhicules.