Brevet FR2916585A1 — publié le 20081128

PROCEDE DE REGULATION D'UNE TENSION OU D'UN COURANT D'UN FILTRE RLC, SUPPORT D'ENREGISTREMENT ET VEHICULES POUR CE PROCEDE La présente invention concerne un procédé de régulation d'une tension ou d'un courant d'un filtre RLC, un support d'enregistrement et des véhicules pour ce procédé. Plus précisément, le déposant connaît des procédés de régulation d'une tension tic entre un premier et un second points de sortie d'un filtre RLC passe-bas de période propre Tf, ce filtre RLC comportant deux points d'entrée électriquement raccordés, respectivement, aux conducteurs d'un bus DC d'un véhicule électrique alimenté par l'intermédiaire d'une caténaire, le premier et le second points de sortie étant électriquement raccordés à un convertisseur électrique çommandable permettant de commander le couple exercé par un moteur électrique de traction du véhicule électrique, la constante de temps statorique de ce moteur étant strictement inférieure à la période propre Tf. Ces procédés de régulation comportent la mesure ou l'estimation de l'intensité I;; d'un courant de ligne I, traversant l'inductance du filtre à un instant t;, de la tension UG entre les points de sortie du filtre à l'instant et d'une tension de ligne U, entre les points d'entrée du filtre. Le déposant connaît également des procédés de régulation d'un courant de ligne I, traversant une inductance L d'un filtre RLC passe-bas de période propre Tf, ce filtre comportant : - deux points d'entrée électriquement raccordés respectivement aux conducteurs d'un bus DC d'un véhicule électrique alimenté par une caténaire, et - des premier et second points de sortie, le premier et le second points de sortie étant électriquement raccordés à un convertisseur électrique commandable pour faire varier le couple d'un moteur électrique de traction du véhicule électrique, la constante de temps statorique t de ce moteur électrique étant strictement inférieure à la période propre Tf. Ces procédés comportent la mesure ou l'estimation de l'intensité lu du courant de ligne I, à un instant t;, d'une tension tic; entre les points de sortie du filtre à l'instant t; et d'une tension de ligne U; entre les points d'entrée du filtre. Ici, par le terme caténaire , on désigne aussi bien une ligne aérienne sur laquelle frotte un pantographe pour alimenter le véhicule électrique qu'un rail posé au sol sur lequel frotte un frotteur pour alimenter un véhicule électrique. Ce rail posé au sol est plus connu sous le terme de troisième rail . La constante de temps statorique t d'un moteur électrique est définie par la relation suivante : où: - Ln, est l'inductance statorique du moteur électrique, et - R, est la résistance statorique du moteur électrique. Cette constante de temps est typiquement comprise entre 4 ms et 200 ms pour les moteurs électriques de traction d'un véhicule électrique. On définit la période propre Tf du filtre RLC par la formule suivante : Tf = 2i LC Cette période propre Tf doit être strictement supérieure à la constante de temps t du moteur, sinon le filtre RLC ne peut pas remplir sa fonction de filtre passe-bas par rapport à des variations rapides du courant consommé ou produit par le moteur. Le filtre RLC a aussi pour but de diminuer l'impédance de source, ou l'impédance de charge, vue par le convertisseur. On définit ici, le temps de mise en vitesse du moteur électrique comme étant le temps nécessaire pour faire varier sa vitesse d'une fraction significative, par exemple 1/1000, de sa vitesse maximum avec son couple maximum. Dans les procédés connus, la régulation fait intervenir une boucle de rétroaction pour établir la différence entre une consigne de tension Ucc entre les points de sortie du filtre ou une consigne de courant de ligne lis et une valeur mesurée. Ces procédés fonctionnent correctement mais ne permettent pas de réagir assez rapidement à de brusques variations de la tension de ligne U1 ou du couple résistant du moteur. Par exemple, ces brusques variations de la tension de ligne U, ou du couple résistant peuvent se produire : - en cas de décollement du pantographe de la caténaire, c'est-à-dire lorsque le pantographe perd le contact mécanique et électrique avec la caténaire, - en cas de recollement du pantographe à la caténaire, c'est-à-dire lorsque le pantographe rétablit le contact mécanique et électrique avec la caténaire, ou - en cas de perte de l'adhérence entre les roues motrices du véhicule électrique et le support de roulement. L'invention vise à remédier à ces problèmes en proposant un procédé plus rapide de régulation de la tension Uc ou du courant de ligne I,. Elle a donc pour objet un procédé de régulation à réponse pile de la tension Uc dans lequel, le procédé comporte : - le calcul d'une consigne de courant L pour l'intensité moyenne L d'un courant continu lä traversant le premier point de sortie du filtre entre l'instant t; et un instant t;+1, cette consigne L étant établie à partir des équations d'états discrétisées du filtre de manière à ce que la tension Uc soit égale à une consigne de tension prédéterminée Uœ à l'instant t;+,, ces équations d'états discrétisées reliant entre elles les intensités li;, 11,;+1 du courant 1, de ligne respectivement aux instants t; et t;+1, les tensions Ud et Uc,;+ 1 entre les points de sortie du filtre respectivement aux instants t; et t;+1, la tension moyenne de ligne u, entre les instants t; et t;+1 et l'intensité moyenne iu, - la commande du convertisseur électrique pour produire un courant lu traversant le point de sortie du filtre dont l'intensité moyenne L entre les instants t; et t;+1 est égale à la consigne de courant i., l'intervalle T de temps entre les instants t; et t;+1 étant strictement inférieur à 5 T . L'invention a également pour objet un procédé de régulation à réponse pile de l'intensité du courant de ligne I, dans lequel le procédé comporte : - le calcul d'une consigne de courant i. pour l'intensité moyenne L d'un courant continu lu traversant le premier point de sortie du filtre entre l'instant t; et un instant t;+1, cette consigne i. étant établie à partir des équations d'états discrétisées du filtre de manière à ce que la tension tic soit égale à une consigne de tension prédéterminée Uoe à l'instant t;+1, ces équations d'états discrétisées reliant entre elles les intensités I;;, 11,;+1 du courant I, de ligne respectivement aux instants t; et t;+1, les tensions Ud et Uc,;+1 entre les points de sortie du filtre respectivement aux instants t; et t;+1, la tension moyenne de ligne u, entre les instants t; et t;+1 et l'intensité moyenne L, - la commande du convertisseur électrique pour produire un courant lu traversant le point de sortie du filtre dont l'intensité moyenne L entre les instants t; et t;+1 est égale à la consigne i, , l'intervalle T de temps entre les instants t et t+1 étant strictement inférieur à 5T. Les procédés de régulation à réponse pile sont plus connus sous le terme anglais de Deadbeat Control . Ces procédés permettent d'atteindre, dès le prochain instant de régulation t;+1, la consigne. A cet effet, ces procédés ne mettent pas en oeuvre de boucle de rétroaction. Plus précisément, dans les procédés de régulation à réponse pile ci-dessus, la consigne d'intensité moyenne i. est déterminée à partir des équations d'états discrétisées du filtre RLC sans utiliser de boucle de rétroaction. Ces procédés permettent donc de garantir que la tension tic ou le courant de ligne Il a atteint sa consigne exactement à la fin de l'intervalle T. De plus, puisque l'intervalle T est ici choisi petit, c'est-à-dire inférieur à cinq fois la constante de temps ti du moteur, ces procédés réagissent beaucoup plus rapidement que des procédés de régulation implémentant une boucle de rétroaction. Dans ces conditions, les surtensions de la tension de ligne U, ou les surintensités du courant de ligne I, sont limitées beaucoup plus efficacement en particulier en cas de décollement ou recollement du pantographe, ou en cas de perte d'adhérence. On remarquera également que les ajustements de l'intensité moyenne i, se font à des intervalles T inférieurs à 5T . Les intervalles T sont donc très inférieurs au temps de mise en vitesse du moteur électrique du fait de l'inertie du véhicule électrique ramenée à l'arbre du moteur et à l'inertie du rotor du moteur électrique lui-même, de sorte qu'ils ne sont pas ressentis par le conducteur ou les passagers de ce véhicule. Ils ne perturbent donc pas non plus le procédé de commande du couple du moteur électrique. Les modes de réalisation du procédé de régulation de la tension Uc peuvent comporter une ou plusieurs des caractéristiques suivantes : - la consigne de tension Uoe est choisie systématiquement inférieure ou égale à une limite de tension Ucmax, la limite de tension Ucmax correspondant à la tension maximale admissible à l'entrée du convertisseur électrique ou entre les points de sortie du filtre ; - la construction d'une estimation 4 du courant de ligne Il qui sera atteinte si la tension Uc est égale à la consigne de tension Uœ à l'instant t;+i, - la comparaison de l'estimation 4 à au moins une limite prédéterminée de courant de ligne I,m, - uniquement si la limite prédéterminée de courant de ligne I,m est franchie, la modification de la consigne de tension Ucc de manière à obtenir une consigne de tension temporaire U. qui correspond à une estimation de courant de ligne lip qui ne franchit pas la limite prédéterminée de courant de ligne et l'utilisation de la consigne de tension temporaire Uccä en lieu et place de la consigne de tension Ucc lors du calcul de la consigne de courant moyen 1u~ uniquement pour l'intervalle T en cours, et - si la limite prédéterminée lim n'est pas franchie, l'utilisation de la consigne de tension Ucc pour le calcul de la consigne de courant moyen i. pour l'intervalle T en cours ; • la consigne lue est une solution du système d'équations suivant : L où: - R et L sont les valeurs, respectivement, de la résistance et de l'inductance du filtre RLC raccordées en série entre les premiers points d'entrée et de sortie, - C est la capacité du condensateur raccordé entre les premier et second points de 20 sortie, - , et 2 sont les valeurs propres d'une matrice d'évolution définies par la relation suivante : -R•C+VR2•C2-4•L•C = 2LC - 25 - a, et a2 sont les valeurs définies par les relations suivantes : e'T -1 = -R•C-,JR2•C2-4•L•C 1 1ip ù 2 •C•Uec =e 'T •(Ii, ù 12 •C.U)+ai . 12 .Iuc +ù.Ui L , i 1 ù~ Iip ù i •C•Ucc =e12T . ( l ù i . C • l •Iuc +ù•Ui a2 = P2 - la consigne de tension Ucc est construite à partir de la tension de ligne U1 de manière à ce que son spectre de puissance ne présente aucun harmonique au-delà de la fréquence 0,9/Tf. Les modes de réalisation du procédé de régulation de la tension Uc présentent en outre les avantages suivants : - maintenir la tension Uc inférieure à la limite Ucmax permet d'éviter des déclenchements intempestifs d'un dispositif de sécurité tel qu'un hacheur rhéostatique permettant d'écrêter toute surtension sur le bus DC, - l'utilisation de la consigne temporaire de tension Uccm permet de maintenir l'intensité du courant de ligne Il dans une plage acceptable tout en limitant les variations de la tension U,,, et - choisir une consigne de tension Ucc de manière à ce que son spectre de puissance ne présente aucun harmonique au-delà de la fréquence 0,9/Tf permet à la fois d'éviter des oscillations du courant de ligne Il et de la tension du condensateur Uc au voisinage de la fréquence propre du filtre et aussi de minimiser ainsi l'énergie de commande. Les modes de réalisation du procédé de régulation de l'intensité du courant de ligne Il peuvent comporter une ou plusieurs des caractéristiques suivantes : • la consigne de courant de ligne I,c est choisie systématiquement inférieure ou égale à une limite I,max, la limite limai correspondant à l'intensité du courant de ligne Ii à partir de laquelle un disjoncteur d'une sous-station d'alimentation de la caténaire ou un disjoncteur du véhicule est déclenché ; • la consigne de courant de ligne lic est choisie systématiquement supérieure ou égale à une limite I,m;n, la limite I,miä correspondant à l'intensité du courant de ligne en deçà de laquelle l'inductance L du filtre est déssaturée ; • la construction d'une estimation Ucp de la tension Uc qui sera atteinte entre les points de sortie à l'instant t;+1 si l'intensité du courant de ligne Il est égale à la consigne lb à l'instant t;+1, - la comparaison de l'estimation de tension Ucp à au moins une limite prédéterminée de tension Ucm, -uniquement si la limite prédéterminée de tension Ucm est franchie, la modification de la consigne de courant de ligne I,c de manière à obtenir une consigne temporaire de courant de ligne llcm qui corresponde à une estimation Ucp qui ne franchit pas la limite prédéterminée Ucm, et l'utilisation de la consigne temporaire de courant de ligne lisä en lieu et place de la consigne de courant de ligne lis lors de la commande du convertisseur uniquement pendant l'intervalle T en cours, et - si la limite prédéterminée de tension Ucm n'est pas franchie, l'utilisation de la consigne de courant de ligne I,c lors du calcul de la consigne de courant moyen iäc pour l'intervalle T en cours ; • la consigne de courant moyen iuc est une solution du système d'équations suivant : Iicù z'C'Ucp=e 'Tù112'Cal' 1.12 +L•U1 I,cùNi'C'Ucp=e 2T_'C'Uc;)+a2' •Iäc+L 1 •Ui où : R et L sont les valeurs, respectivement, de la résistance et de l'inductance du filtre RLC raccordées en série entre les premiers points d'entrée et de sortie, - C est la capacité du condensateur raccordé entre les premier et second points de sortie, - et 112 sont les valeurs propres d'une matrice d'évolution définies par la relation suivante : ù R•C+VR2•C2ù4•L•C = 2•L•C - a, et a2 sont les valeurs définies par les relations suivantes : e"' T -1 a, = N~ e,,2.T -1 a2 = P2 • une première phase de régulation de la seule tension Uc entre les premier et second points de sortie du filtre, - une seconde phase de régulation du seul courant de ligne li, - le passage de la première phase vers la seconde phase dès que le courant de ligne I, franchit une limite 6 et le passage de la seconde phase vers la ù R•Cù,JR2•C2ù4•L•C première phase dès que le courant de ligne I, refranchit la même ou une autre limite en sens inverse. Les modes de réalisation du procédé de régulation du courant de ligne I, présentent en outre les avantages suivants : - choisir la consigne de courant de ligne inférieure à la limite I,max permet d'éviter systématiquement des déclenchements intempestifs du disjoncteur d'une sous-station, ou du disjoncteur de protection des équipements du véhicule lui-même, - choisir la consigne de courant de ligne I,c systématiquement supérieure à la limite I,min permet de conserver systématiquement l'inductance L saturée et donc de rester dans une zone de fonctionnement linéaire, ce qui évite que l'inductance L ne relâche brusquement une quantité importante d'énergie en se déssaturant, - l'utilisation de la consigne temporaire de courant de ligne llcm permet de toujours maintenir la tension Uc dans une plage de fonctionnement acceptable tout en limitant les variations du courant de ligne I,, - alterner entre des phases de régulation de la tension Uc seul et du courant de ligne I, seul permet de maintenir à la fois la tension Uc et courant de ligne li dans des plages de fonctionnement acceptables. Les procédés de régulation de la tension Uc ou du courant de ligne I, peuvent comporter une ou plusieurs des caractéristiques suivantes : - le procédé comporte la commande d'un rhéostat pour produire en combinaison avec la commande du convertisseur, le courant I, traversant la première borne de sortie dont l'intensité moyenne L entre les instants t; et t;+1 est égale à la consigne de courant lue ; - l'intervalle T est inférieur ou égal à t /5. Les modes de réalisation ci-dessus des procédés de régulation de la tension Uc ou du courant de ligne I, présentent en outre les avantages suivants : - l'utilisation du rhéostat pour produire le courant lu en plus du convertisseur permet de compenser plus rapidement une variation de la tension Uc ou du courant de ligne II que si seul le convertisseur était utilisé, - choisir l'intervalle T inférieur ou égal à i /5 permet de limiter l'amplitude des variations du courant lu, ce qui améliore les caractéristiques du procédé de régulation. L'invention a également pour objet un support d'enregistrement d'informations comportant des instructions pour l'exécution de l'un quelconque des procédés de régulation ci-dessus, lorsque ces instructions sont exécutées par un calculateur électronique. L'invention a également pour objet un véhicule électrique comportant : -un bus DC formé de deux conducteurs, - au moins un moteur de traction du véhicule électrique ayant une constante de temps statorique - un convertisseur électrique commandable propre à faire varier le couple du moteur de traction, - un filtre passe-bas RLC comportant deux points d'entrée électriquement raccordés, respectivement, aux deux conducteurs du bus DC et des premier et second points de sortie électriquement raccordés au convertisseur électrique, - des capteurs ou des estimateurs propres à mesurer ou à estimer l'intensité I,; d'un courant de ligne Il traversant l'inductance du filtre à l'instant t;, une tension UG entre les points de sortie du filtre à l'instant t;, une tension de ligne U, entre les points d'entrée du filtre ; - un calculateur d'une consigne de courant L pour l'intensité moyenne L d'un courant continu lu traversant le premier point de sortie du filtre entre l'instant t; et un instant 41, cette consigne de courant i. étant établie à partir des équations d'états discrétisées du filtre de manière à ce que la tension Uc soit égale à une consigne de tension prédéterminée Ucc à l'instant t;+1, ces équations d'états discrétisées reliant entre elles les intensités Ili, 11,;+1 du courant l de ligne respectivement aux instants t; et t;+1, les tensions Uc; et Ud;+ 1 entre les points de sortie du filtre respectivement aux instants t; et t;+1, la tension moyenne de ligne u, entre les instants t; et t;+1 et l'intensité moyenne L , - une unité de commande du convertisseur électrique pour produire un courant lu traversant le point de sortie du filtre dont l'intensité moyenne L entre les instants t; et t;+1 est égale à la consigne de courant L , l'intervalle T de temps entre les instants t; et t;+1 étant strictement inférieur à 5 t . L'invention a également pour objet un autre véhicule électrique comportant : - un calculateur d'une consigne de courant L pour l'intensité moyenne L d'un courant continu lu traversant le premier point de sortie du filtre entre l'instant t; et un instant t;+1, cette consigne de courant L étant établie à partir des équations d'états discrétisées du filtre de manière à ce que l'intensité du courant de ligne Ii soit égale à une consigne de courant de ligne lis prédéterminée à l'instant t;+1, ces équations d'états discrétisées reliant entre elles les intensités li;, I1,;+1 du courant de ligne I,, respectivement, aux instants t; et t;+1, les tensions Uci et Uc,i+1 entre les points de sortie du filtre, respectivement, aux instants t; et t;+1, la tension moyenne u, de la ligne entre les instants t; et t;+1 et l'intensité moyenne L , et - une unité de commande du convertisseur électrique pour produire un courant lu traversant le point de sortie du filtre dont l'intensité moyenne L entre les instants t; et t;+1 est égale à la consigne de courant i., l'intervalle T de temps entre les instants t; et t;+1 étant strictement inférieur à 5 . L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple non limitatif et faite en se référant aux dessins sur lesquels : - la figure 1 est une illustration schématique d'un véhicule électrique équipé d'un filtre RLC en amont d'un convertisseur électrique, - la figure 2 est un schéma équivalent simplifié du filtre RLC du véhicule de la figure 1, - les figures 3 et 4 sont des organigrammes de procédés de régulation à réponse pile, respectivement, de la tension Uc et du courant de ligne Il du filtre RLC du véhicule de la figure 1, - la figure 5 est un diagramme d'état d'un procédé de régulation à réponse pile à la fois de la tension Uc et du courant de ligne Il du filtre RLC de la figure 1, - la figure 6 est une illustration d'une perturbation de la tension de ligne U1, - la figure 7 est un graphe illustrant l'évolution temporelle de la tension Uc, du courant de ligne li, et d'un courant lu en réponse à la perturbation représentée sur le graphe de la figure 6 en absence des procédés des figures 3 et 4, et - la figure 8 est un graphe représentant l'évolution temporelle des mêmes grandeurs que celles représentées sur la figure 7 mais dans le cas ou le procédé de régulation mis en oeuvre est celui de la figure 5. Dans ces figures, les mêmes références sont utilisées pour désigner les mêmes éléments. Dans la suite de cette description, les caractéristiques et fonctions bien connues de l'homme du métier ne sont pas décrites en détail. La figure 1 représente un véhicule électrique 2 équipé d'un pantographe 4 frottant sur une caténaire aérienne 6. Le véhicule 2 est, par exemple, un véhicule ferroviaire tel qu'un train. La caténaire 6 est dans cet exemple alimentée en courant continu par l'intermédiaire de plusieurs sous-stations disposées à intervalles réguliers le long de la caténaire 6. Ces sous-stations sont, par exemple, séparées l'une de l'autre par des distances supérieures à plusieurs kilomètres. Pour simplifier la figure 1, seule une sous-station 8 a été représentée. Cette sous-station 8 est raccordée à un réseau triphasé 10 de distribution d'énergie électrique. La sous-station 8 convertie la tension triphasée en une tension continue délivrée sur le réseau 6. Typiquement, la sous-station 8 comprend un disjoncteur 12 apte à isoler électriquement la caténaire 6 du réseau 10 si le courant dans la caténaire 6 dépasse une limite limai. Le véhicule 2 est équipé d'un moteur électrique 16 propre à entraîner en rotation les roues motrices du véhicule par l'intermédiaire d'un arbre 18 d'entraînement. Ici, le moteur 16 est un moteur triphasé synchrone ou asynchrone. Ce moteur 16 est alimenté par un convertisseur électrique 20 propre à générer une tension triphasée d'alimentation du moteur 16 à partir d'une tension continue U~. Le moteur 16 fonctionne en traction et, en alternance, en générateur de tension triphasée, par exemple, lorsque le véhicule 2 freine. La constante de temps statorique i du moteur 16 est comprise entre 4 ms et 100 ms. Ici, le convertisseur 20 est formé de trois bras raccordés en parallèle entre des points d'entrée 22 et 24. Chaque bras comprend deux interrupteurs commandables raccordés en série par l'intermédiaire d'un point milieu. Chaque point milieu est raccordé à une phase respective du moteur 16. Les points 22 et 24 sont raccordés, respectivement, aux conducteurs 26 et 28 d'un bus DC par l'intermédiaire d'un filtre RLC 30. Le conducteur 26 est raccordé électriquement au pantographe 4 par l'intermédiaire de différents équipements non représentés, comme par exemple un disjoncteur, un transformateur et un pont redresseur, de manière à être alimenté en tension continue par l'intermédiaire de la caténaire 6. Le conducteur 28 est raccordé électriquement à un potentiel de référence 32, par l'intermédiaire des rails d'une voie ferrée, ou un deuxième conducteur qui peut être aérien ou sous forme de rail posé au sol sur lequel viennent frotter des frotteurs de retour de courant. Le filtre 30 est un filtre RLC passe-bas dont la période propre Tf est strictement supérieure à la constante de temps T du moteur 16. De préférence, la période propre Tf du filtre 30 est supérieure à au moins cinq ou dix fois la constante de temps t du moteur 16 de manière à pouvoir remplir sa fonction de filtrage. Le filtre 30 comprend deux points d'entrée 34 et 36 raccordés, respectivement, aux conducteurs 26 et 28 de manière à recevoir entre ces points d'entrée la tension de ligne U1. Le filtre 30 comprend également deux points de sortie 38 et 40 électriquement raccordés, respectivement, aux points d'entrée 22 et 24 du convertisseur 20. Une résistance R et une inductance L sont raccordées en série entre les points 34 et 38. La résistance R et l'inductance L ont été ici représentées sous la forme de deux éléments distincts. Toutefois, dans la pratique, la résistance R et l'inductance L peuvent être formées par un seul et même composant tel qu'un bobinage. Le courant traversant l'inductance L est noté Il. Ce courant est appelé courant de ligne. Le filtre 30 comprend également un condensateur C raccordé électriquement directement entre les points de sortie 38 et 40. La tension aux bornes de ce condensateur C est notée Uc. Le courant traversant le point 38 est noté lu. Le véhicule 2 peut comprendre également un rhéostat 46 de freinage électrique raccordé entre les points 38 et 40 et les points 22 et 24. Typiquement, ce rhéostat 46 est destiné à dissiper l'énergie électrique produite par le moteur 16 lorsque celui-ci fonctionne en générateur et que la caténaire 6 ou le véhicule 2 n'est pas en conditions de récupérer l'énergie de freinage. Par exemple, le rhéostat 46 est formé d'une résistance Rh raccordée en série avec un interrupteur commandable 48 entre les points de sortie 38 et 40. L'interrupteur 48 est commandable de manière à régler l'intensité du courant traversant la résistance Rh. Le véhicule 2 comprend également une unité 50 de pilotage du rhéostat 46 et du convertisseur 20 à partir, en outre, de mesures réalisées au niveau du filtre 30. A cet effet, l'unité 50 est raccordée à une mémoire 52 contenant des instructions pour l'exécution d'un des procédés des figures 3 à 5. La mémoire 52 contient également la valeur des différentes limites de fonctionnement qui seront décrites plus en détail en regard des figures 3 et 4. L'unité 50 est réalisée à partir d'un ou plusieurs calculateurs électroniques. Ici, l'unité 50 est, par exemple, formée d'un calculateur 54 propre à établir à partir de mesures réalisées au niveau du filtre 30 une consigne i. pour l'intensité moyenne h du courant continu lu sur un intervalle T. L'unité 50 comprend également une unité de commande 56 propre à commander à la fois le rhéostat 46 et le convertisseur 20 pour atteindre la consigne iuc . A cet effet, l'unité 56 est raccordée au rhéostat 46 et au convertisseur 20. L'unité 56 est également apte à commander le convertisseur 20 en fonction d'une consigne rc de couple à fournir par le moteur 16 pour accélérer ou freiner le véhicule 2. La figure 2 représente un schéma électrique simplifié du filtre 30 sur lequel sont définies les différentes conventions de signes pour la tension de ligne U1, le courant de ligne li, le courant lu et la tension Uc. Sur la figure 2, des capteurs 60, 62 et 64, respectivement, de la tension de ligne U,, de la tension tic et de l'intensité du courant de ligne Il ont été représentés. Ces capteurs 60, 62 et 64 sont raccordés au calculateur 54. La figure 3 représente un procédé de régulation à réponse pile de la tension Uc mis en oeuvre par l'unité 50 de pilotage. Initialement, lors d'une étape 80, une période T d'échantillonnage estchoisie. Dans la suite de cette description, on note t; l'instant auxquels sont échantillonnées les différentes mesures réalisées par les capteurs 60, 62 et 64 et t;+1 le prochain instant d'échantillonnage. Ces instants t; et t;+1 sont séparés par l'intervalle de temps T. Ici, l'intervalle T est choisi suffisamment petit pour que pendant un seul intervalle T l'intensité du courant lu n'ait pas le temps d'atteindre sa valeur asymptotique, c'est-à-dire Uc / Rm, où Rm est la résistance statorique du moteur 16. En effet, cette valeur asymptotique peut être jusqu'à cent fois plus élevée qu'une limite supérieure lumax acceptable pour l'intensité du courant lu. A cet effet, l'intervalle T est donc choisi strictement inférieur à 5t . De préférence, l'intervalle T est choisi inférieur à 5 ou à 10. Ici, dans le contexte des véhicules électriques, l'intervalle T est généralement inférieur à 20 ms. II est également intéressant de choisir un intervalle T qui ne soit pas trop petit de manière à ce que l'intensité du courant lu ait le temps de varier de façon significative entre les instants t; et t;+1. A cet effet, ici, l'intervalle T est choisi supérieur à 100 s. Ensuite, à l'instant t,, lors d'une étape 82, la tension Uc, la tension de ligne U, et le courant de ligne Ii sont mesurées. Les résultats de ces mesures sont, respectivement notés Uc;, U,; et ln. Lors de l'étape 82, il est également possible de calculer la valeur de l'inductance L du filtre 30 si celle-ci varie en fonction du courant I,. Lors d'une étape suivante 84, une consigne de tension Uœ pour la tension Uc est fixée. Par exemple, la consigne de tension Ucc est définie à partir de la valeur moyenne des tensions U, mesurée aux précédents instants d'échantillonnage. La moyenne est réalisée sur une période de temps strictement supérieure à la période propre Tf du filtre 30 et, de préférence au moins dix fois supérieure à la période propre Tf. Par exemple, la consigne de tension Uoe est déterminée à l'aide de la relation suivante : N UCC =---(u, -RIli) Nil où : - N est le nombre d'intervalles T pris en compte pour calculer la moyenne, - les tensions U,; sont les tensions de lignes mesurées aux instants i précédents, - les Iä sont les intensités du courant de ligne I, mesurées aux instants t; précédents, et 20 - R est la résistance du filtre 30. Ensuite, lors d'une étape 86, une estimation 4 de l'intensité du courant I, qui sera atteinte à l'instant t;+1, si à l'instant t;+i la tension U, est égale à la consigne de tension Uoe est construite. Par exemple, l'estimation 4 est construite à l'aide de la relation suivante : 2T 1 Tl ala2'4 l ù 2)'Ul+\al•e ùa2 'Uci] où : - C est la valeur de la capacité C du filtre 30, - u, est la valeur moyenne de la tension U, sur l'intervalle T, - , , a,, a2 sont définis ci-dessous, 30 - ex est la fonction exponentielle. (1) 25 Ilp= (ar 111 ùal 112) 2T ' 2'C(a2ùal)'Uccù lal' :?e ùa2' 1 e 1T J'Ili+ 1' 2C (2) On suppose ici que la tension de ligne est constante pendant l'intervalle T de sorte que la valeur moyenne de la est égale à U,;. , et sont les valeurs propres d'une matrice d'évolution du filtre 30. Ces valeurs sont définies par les relations suivantes : ùR•C+VR2.C2 -4•L•C _ 2•L•C ùR Cù~R2 C2ù4•L•C N2 ù 2•L•C où R, C et L sont, respectivement, les valeurs de la résistance R, de la capacité du condensateur C et la valeur de l'inductance L du filtre 30. al et a2 sont définis par les relations suivantes : a, _ e ,'T -1 a2 = 2 La relation (2) a été obtenue à partir des équations d'états discrétisées du filtre 30 suivantes, après élimination de ,, dans le système d'équations (7) et (8) suivant : Ili+,ùP2•C•U,;+, =e"'' •(-,u2•C•U.,)+a, ,u2•Iu+ 1 - UiJ 15 Ir,+,ù•C=e"2T •(I,,ùf~,•C•U~.,)+a2. u,•IL±•UI où: - Uc; et I,; sont la tension Uc et l'intensité du courant I, mesurée à l'instant t;, - 1,,;+i et Uc,;+1 sont l'intensité du courant Il et la tension Uc à l'instant t;+1. Etant donné que le procédé de régulation implémenté est un procédé de 20 régulation à réponse pile, à l'instant t;+1, la tension Uc,;+1 est égale à la consigne de tension Ucc. De plus, en supposant que la tension de ligne U1 soit constante sur l'intervalle T, la tension moyenne û, est égale à U1. Dans ces conditions, les relations (7) et (8) forment un système de deux équations à deux inconnues, à savoir 11,;+1 et L . II est donc possible de résoudre analytiquement ce système d'équations pour obtenir 25 l'estimation lip (2) qui correspond à la valeur li,;+1, en éliminant Ti dans le système d'équations (7) et (8). (3) (4) e 2'T -1 (5) (6) (7) (8) La façon dont ont été obtenues les relations (7) et (8) est décrite plus en détail à la fin de cette description dans un chapitre appelé Obtention des équations d'états discrétisées . Ensuite, lors d'une étape 88, l'estimation Ilp est comparée à des limites de fonctionnement Ilmin et Iimax à l'intérieur desquelles l'intensité du courant de ligne Il doit être maintenu. Par exemple, la limite Ilmin est choisie pour correspondre à un état saturé de l'inductance L, ce qui permet de maintenir l'inductance L saturée tant que le procédé de la figure 3 est exécuté. Ceci présente l'avantage d'éviter que l'inductance relâche brusquement une quantité d'énergie important lorsqu'elle se déssature. La limite Iimax est, celle définie en regard du disjoncteur 12, ou du disjoncteur embarqué dans le véhicule pour protéger des équipements embarqués, en fonction de leur limite respective de déclenchement par véhicule. Pour le disjoncteur 12, cette limite de déclenchement est rapportée à chaque véhicule en fonction du nombre de véhicules susceptibles de circuler en même temps sur la portion de ligne alimentée par la sous- station protégée par le disjoncteur 12, par exemple : limite de disjonction de la sous-station divisée par le nombre de véhicules maximum. Si l'estimation Ilp n'appartient pas à la plage [Ilmin , Ilmax], lors d'une étape 90, le calculateur 54 modifie la consigne de tension Uoe pour obtenir une consigne temporaire de tension Uccm qui permet d'obtenir à l'instant ti+1 une intensité du courant Il comprise dans la plage [Ilmin , Iimax]• Par exemple, la consigne temporaire de tension Ucel est obtenue à l'aide de la relation suivante : Uccm (a2'111ùal'1-12).ilm+(al'112 •e 2Tùa2''el'tT)'Ili-'112C'[ai'a2'~Nlù).Ül+\I al •e 2-T_a2e i'T).uci] = pl'P2'C'(a2ùal` J (9) où Un est une valeur limite de l'intensité du courant de ligne Il choisi dans l'ensemble composé de {Ilmin ; Ilmax}• Plus précisément, Ilm est choisi égal à Ilmin si l'estimation Ilp construite lors de l'étape 86 est plus petite que la limite Ilmin• Dans le cas contraire, c'est-à-dire si cette estimation est plus grande que la limite Iimax, alors la valeur de l'intensité Ilm est choisie égale à la limite Iimax. La relation (9) permet d'obtenir la consigne temporaire de tension Uccm qui est la plus proche de la consigne de tension Ucc initiale tout en maintenant l'intensité du courant de ligne Il dans la plage [Ilmin , Iimax]• Après l'étape 90, lors d'une étape 92, le calculateur 54 calcule une consigne de courant L pour l'intensité moyenne du courant lä entre les instants t; et Si lors de l'étape 88, l'estimation 4 est comprise dans la plage [l,min , llmax], alors le calculateur 54 procède directement à l'étape 92. La consigne i. est déterminée de manière analytique pour que à l'instant t;+1 la tension Uc soit exactement égale à la consigne de tension Ucc ou à la consigne temporaire de tension Uccm si l'étape 90 a été exécutée. Par exemple, la consigne de courant L est établie à l'aide de la relation suivante : (eutT _e 2.T),I,, +C.[,u2.( a, ùa2).Ui ù( fi, ù,u2)ù(p2 .eP`T ùf~, .?2T).U~,] lac = l // J (10) (a2'fu,ùa,'f12) La relation (10) est obtenue en résolvant les équations d'états discrétisées définies par les relations (7) et (8) pour en extraire l'inconnu iu , après élimination de I1,;+1 dans le système d'équations (7) et (8). Ensuite, lors d'une étape 94, la consigne de courant L est comparée à une plage de fonctionnement prédéterminée [iumin , iumax ] acceptable. A titre d'exemple, la limite Iumin est choisie comme étant égale à l'intensité moyenne minimale du courant lu qui peut être généré par le convertisseur 20 lorsque le moteur 16 fonctionne en générateur. Cette moyenne est établie sur la période T d'échantillonnage. La limite Lnin est négative puisque le moteur fonctionne en générateur. La limite Iumax est quant à elle, par exemple, choisie égale à la somme de l'intensité moyenne maximale du courant qui peut être absorbé par le rhéostat 46 et de l'intensité moyenne maximale du courant qui peut être absorbé par le convertisseur 20. L'intensité moyenne maximale absorbable par le convertisseur 20 est fonction des caractéristiques électriques de ce convertisseur. L'intensité moyenne maximale absorbable par le rhéostat est, par exemple, donnée par le rapport d'une tension maximale Ucmax admissible entre les conducteurs 26 et 28 sur la valeur de la résistance Rh. Ces moyennes sont établies sur la période T d'échantillonnage. Si la consigne de courant i. est dans la plage [iumin , Iumax ] alors la consigne est transmise telle qu'elle à l'unité 56 de commande, lors d'une étape 96. Dans le cas contraire, une des deux limites inmin ou Iumax est transmise à l'unité 56, lors d'une étape 98. Plus précisément, lors de l'étape 98, la limite Iumin est transmise à l'unité 56 en tant que consigne de courant L si la consigne de courant L établie lors de l'étape 92 est inférieure à la limite lumin . Dans le cas contraire, c'est la limite Ln. qui est transmise en tant que consigne de l'intensité moyenne du courant lu à l'unité 56. A l'issue de l'étape 96 ou 98, lors d'une étape 100, l'unité 56 commande le convertisseur 20 et si nécessaire le rhéostat 46 pendant l'intervalle T pour produire un courant lä dont l'intensité moyenne est égale à la consigne de courant iuc. Plus précisément, dans le cas où la consigne de courant L est positive, c'est-à-dire qu'il s'agit de consommer du courant, l'unité 56 peut soit commander uniquement le rhéostat 46 soit uniquement le convertisseur 20, soit à la fois le rhéostat 46 et le convertisseur 20 pour produire un courant lu dont l'intensité moyenne pendant l'intervalle T est égal à la consigne de courant Iuc . Par exemple, si seul le rhéostat 46 est commandé, le rapport cyclique ou l'angle d'ouverture de l'interrupteur 48 est calculé à l'aide de la relation suivante : a= R`_ (11) Uc où Uc est la valeur moyenne de la tension Uc entre l'instant t; et t;+l. La valeur moyenne Uc peut, par exemple, être calculée à l'aide de la relation suivante : Uc = Ucc +Uci (12) 2 L'unité 56 peut également modifier la consigne de couple r, que doit produire le moteur 16 pour que l'intensité moyenne L soit égale à la consigne de courant i. . Une commande simultanée du convertisseur 20 et du rhéostat 46 pour produire un courant lu dont l'intensité moyenne L égale à une consigne de courant L est également possible. Dans le cas où la consigne de courant L est négative, c'est-à-dire que le convertisseur 20 génère du courant, l'unité 56 commande uniquement le convertisseur 20. Les variations de la consigne de couple r, nécessaires pour produire un courant lu dont l'intensité moyenne L est égale à la consigne L sont réalisées tantôt en positif, tantôt en négatif autour d'un point nominal. De plus, la consigne de couple rc modifiée ne dure que pendant l'intervalle T qui est très petit devant le temps de mise en vitesse du moteur électrique. Ainsi, le conducteur ou les passagers du véhicule 2 ne ressentent pas ces modifications de couple très rapides. A l'issue de l'étape 100, le procédé retourne à l'étape 82. Les étapes 82 à 100 sont donc réitérées à chaque instant d'échantillonnage. La figure 4 représente un procédé de régulation à réponse pile de l'intensité du courant de ligne Il, ce procédé débute par une étape 110 identique à l'étape 80. Ensuite, lors d'une étape 112, les tensions Ucl, Ull et le courant de ligne Ill sont mesurées. Cette étape 112 est, par exemple, identique à l'étape 82. Lors d'une étape 114, une consigne de courant de ligne Ili pour l'intensité du courant de ligne Il est fixée. La consigne Ili est choisie dans la plage [Ilmin , llmax]• Par exemple, la consigne lb est choisie égale à Ilm;n ou à limai. Ensuite, lors d'une étape 116, une estimation Ucp de la tension Uc à l'instant t;+1 si l'intensité du courant de ligne Il à cet instant est égale à la consigne de courant de ligne Ilc, est construite. Par exemple, cette estimation de tension Ucp est construite à l'aide de la relation suivante : (al' 2ùa2'NI)"Ilcù(al' 2'e~12Tùa2T)+ l'FI2C[ala2611ù2(a2 e 1Tùal.eli2T)uc,] ù / \ J J (13) lalùa2) 2•C La relation (13) est obtenue en résolvant le système d'équations d'états défini par les relations (7) et (8) dans le cas où Il,l+1 est égal à Ilc en éliminant lu dans le système d'équations (7) et (8). Lors d'une étape 118, l'estimation de tension Ucp est comparée à une plage de fonctionnement [Ucmin , Ucmax] acceptable. La limite Ucmax est, par exemple, égale à la tension maximale acceptable entre les conducteurs 26 et 28 et au-delà de laquelle le rhéostat 46 est actionné pour écrêter toute tension dépassant cette limite de dimensionnement du convertisseur (20). La limite Ucmin est par exemple choisie au minimum de tension acceptable pour le fonctionnement en régime dégradé, au delà de laquelle il faut recharger le condensateur à partir de la ligne. Lors d'une étape 120, si l'estimation de tension Ucp n'appartient pas à la plage [Ucmin , Ucmax], alors la consigne de courant de ligne lb est modifiée pour obtenir une consigne temporaire de courant de ligne I,cm qui permet de maintenir la tension Uc dans la plage [Ucmin , Ucmax] à l'instant t;+1. Par exemple, ici, la consigne temporaire de courant de ligne Iliä est choisie pour que à l'instant t;+1, la tension Uc soit égale à la limite Ucmjn, ou à la limite Ucmax. Par exemple à cet effet, la consigne temporaire llm est construite à l'aide de la relation suivante : 1 (ai • eP2Tùaz 'fui 'e"' •I ù pi 'C•[a, •az '( foi ù fez )'U!ù(az e"'Tùai ,~ •e"'T)•U. ù(ai ùaz )•U. J 14 lt fez' n'f~z' m a, •,u, ù a,.,u, où Ucm est une valeur choisie dans l'ensemble composé de {Ucmin ; Ucmax}• Plus précisément, la valeur Ucm est choisie égale à Ucm;r, si l'estimation Ucp est inférieure à la limite Ucm;n. Dans le cas contraire, c'est-à-dire si l'estimation Ucp est supérieure à la limite Ucmax, la valeur Ucm est choisie égale à la limite Ucmax. A l'issue de l'étape 120, ou si l'estimation Ucp appartient à la plage [Ucmin , Ucmax] une étape 122 de calcul d'une consigne de courant iuc pour l'intensité moyenne du courant lä entre les instants t; et t;+1 est réalisée. Plus précisément, la consigne de courant i. est calculée pour que exactement à l'instant t;+1 l'intensité du courant de ligne Il soit égale à la consigne du courant de ligne Ile ou à la consigne temporaire de courant de ligne llcm si l'étape 120 a été exécutée. Par exemple, la consigne Le est calculée à l'aide de la relation suivante : • I ( e"''T ù e 2 T) I + I ' z ' C (e T _ e 2l')• (Ucj ù Uà Îu~ __ (III ù z ~~ ù ' z (15) '112 '~a1ùa2 La relation (15) est obtenue en résolvant le système d'équations d'états discrétisées défini par les relations (7) et (8) dans le cas où 11,l+1 est égal à lb et L est égal à i., après élimination de Ensuite, l'unité 56 exécute des étapes 124, 126, 128, 130, respectivement, identiques aux étapes 94, 96, 98 et 100 du procédé de la figure 3. Etant donné que l'unité 50 de pilotage ne peut pas agir sur la tension de ligne Ul qui est fixée par la tension de la caténaire 6, seule l'intensité du courant lu peut être commandée. Dans ces conditions, pendant un intervalle T, il est uniquement possible de réguler soit seulement la tension Uc, soit seulement le courant de ligne Il. En d'autres termes, les procédés des figures 3 et 4 ne peuvent pas être exécutés simultanément. Par contre, il est possible de réguler, en alternance, la tension U4 et le courant de ligne Il en alternant l'exécution des procédés des figures 3 et 4. Cela permet par exemple de stabiliser la tension Uc tout en maintenant le courant de ligne Il dans la plage de fonctionnement [Ilm;,, , l,m;ax]. Par exemple, pour empêcher le dépassement de la limite llmax, le procédé de la figure 5 est mis en oeuvre. Le procédé de la figure 5 comporte : - une phase 140 de régulation de la tension tic à l'aide du procédé de la figure 3, et - une phase 142 de régulation du courant de ligne I, à l'aide du procédé de la figure 4. L'unité 50 passe automatiquement de la phase 140 à la phase 142 lorsque l'intensité Ili mesurée devient strictement supérieure à la limite I,max• A l'inverse, l'unité 50 passe automatiquement de la phase 142 à la phase 140 lorsque l'intensité I,; devient inférieure à la limite prédéterminée, par exemple, égale à limai• Ainsi, tant que l'intensité mesurée du courant I, est strictement inférieure à la limite limax, la tension U, est maintenue égale à chaque instant t; à la consigne de tension Ucc. Les oscillations de la tension de consigne Ucc suite à une perturbation de la tension de ligne Ui sont donc limitées. Si l'intensité du courant de ligne Il dépasse la limite I,max, alors le premier objectif consistant à réguler la tension Uc est abandonné et on passe à la phase 142. Par exemple, lors de la phase 142, la consigne de courant de ligne Ilc peut être choisie égale à la limite limax ou strictement inférieure à la limite I,max. La phase 142 s'arrête dès que l'intensité mesurée du courant de ligne Il est inférieure ou égale à la limite limax et l'on retourne alors à la phase 140. Ainsi, en alternant temporellement les phases 140 et 142, la tension Uc peut être stabilisée tout en maintenant l'intensité du courant de ligne Il inférieure à la limite limai• De façon similaire, les phases 140 et 142 sont exécutées en alternance pour maintenir l'intensité du courant Il supérieure à la limite 1,,;n. Le fonctionnement du procédé de la figure 5 est illustré dans le cas particulier d'une perturbation de la tension de ligne U1 représentée sur le graphe de la figure 6. Cette perturbation consiste à faire chuter instantanément la tension de ligne U1 de 3000 volts à 2400 volts et à maintenir la tension de ligne U1 égale à 2400 volts pendant 0,1 seconde. Ensuite, la tension de ligne U1 remonte instantanément à 3450 volts et reste égale à cette valeur pendant 0,1 seconde avant de retourner, instantanément, à 3000 volts. Les variations de la tension de ligne U1 s'effectuent ici instantanément. On comprend donc que ce qui est représenté sur la figure 7 n'est qu'une perturbation théorique. Les courbes représentées dans les figures 7 et 8 ont été obtenues par simulation d'un modèle du véhicule 2 avec les valeurs numériques suivantes : - L=3mH, - R=25m D , - C=18mF, - U1=3000V, - Ucmax=3500V, - lumax=470A, - Iumin=-470A, - Ilmax=2000A, - R1,=2 S2 . La figure 7 représente l'évolution en fonction du temps de la tension tic, de l'intensité du courant de ligne II et de l'intensité du courant lu dans le cas où aucun procédé de régulation de la tension Uc ou du courant de ligne II n'est mis en oeuvre. Comme on peut le constater, cela se traduit par des fortes oscillations de la tension Uc et de l'intensité du courant de ligne I1. Toute chose égale par ailleurs, le graphe de la figure 8 représente l'évolution temporelle de la tension Uc, et des intensités des courants II et lu en réponse à la perturbation représentée sur la figure 6 lorsque le procédé de la figure 5 est mis en oeuvre. De plus, on choisi ici la consigne de tension Uoe comme étant égale à la moyenne de la tension de ligne U1 sur les dix dernières millisecondes de manière à imposer de brusques variations de cette consigne qui se traduisent nécessairement par la création de situations où la consigne de courant Iuc atteint les limites de la plage [Iumin, Iumax]. On notera que ce choix est ici fait uniquement à titre d'illustration pour montrer ce qui se passe lorsque la consigne Iuc atteint l'une des limites Iumin ou Iumax . Dans la pratique, la consigne de tension Ucc sera choisie de façon à lisser les perturbations de la tension de ligne U1 comme indiqué en regard de l'étape 82. Comme illustré sur le graphe de la figure 8, la tension Uc est maintenue proche de la consigne de tension Ucc. On comprend donc qu'à l'aide de ce procédé, les variations de la tension Uc sont très bien maîtrisées même en cas de brusques variations de la tension de ligne U1. De plus, comme illustré par les paliers dans la courbe représentant l'évolution du courant lu en fonction du temps, les limites Iumax et Iumin sont atteintes de sorte que pendant ces paliers, la tension Uc n'est pas strictement égale à la consigne de tension Ucu. Par contre, en dehors de ces paliers, la tension Uc est égale à la consigne de tension Uœ. Ainsi, comme l'illustre la figure 8, grâce au procédé de la figure 5, les variations de la tension Uc sont maîtrisées tout en maintenant les intensités lu et Il dans leur plage de fonctionnement respective. De nombreux autres modes de réalisation sont possibles. Par exemple, le conducteur 26 du bus DC peut être raccordé au pantographe 4 par l'intermédiaire d'un redresseur tel qu'un pont redresseur à diodes et d'un transformateur dans le cas d'une caténaire alimentée en tension monophasée alternative. L'une de l'intensité du courant de ligne Il et de la tension Uc peut être estimée au lieu d'être mesurée. L'intensité du courant de ligne Il et la tension Uc peuvent aussi être toutes les deux estimées. Ce qui a été décrit ci-dessus s'applique également au cas des moteurs à courant continu. Dans ce cas, le convertisseur 20 est, par exemple, un hacheur/abaisseur. Enfin, on notera que des contraintes techniques peuvent imposer d'utiliser une approximation fui de la consigne de courant L et non pas la valeur exacte donnée par la relation (10) ou (15). Par exemple, une de ces contraintes techniques est le nombre de chiffres après la virgule que peut gérer le calculateur 54. Ainsi, dans cette description, on considère que d'un point de vue pratique, une consigne de courant Î. est établie à partir du système d'équations d'états défini par les relations (7) et (8) si le coefficient d'intercorrélation a suivant est supérieur à 0,9 : I NT_ s I.:(t)l .(t), ut NT o /IUdr- où: - N est un nombre entier supérieur à 20 d'intervalles T pris en compte pour calculer le coefficient d'intercorrélation a, (16) - 1uc(t) est la valeur exacte de la consigne pour l'intensité moyenne du courant I,, obtenue à l'aide de la relation (10) ou (15), - ÎUe (t) est l'approximation de la consigne 1uc (t) envoyée par le calculateur 54 à l'unité 56, - luceff - est défini par la relation suivante : NT Iuc- eff = N,r J Iuc (t)dt 0 - Iuceff est défini par la relation suivante : 1 NT 112 (18) l uceff = NT ûc ~t)dt Tel que défini ci-dessus, le coefficient d'intercorrélation a représente le degré de corrélation entre l'approximation ÎUe et la consigne de courant exacte Iuc . De préférence, si des approximations doivent être faites, celles-ci seront réalisées de manière à ce que le coefficient d'intercorrélation a défini ci-dessus soit même supérieur à 0,97 ou 0,99. (17) Annexe 1 : Etablissement des équations d'états discrétisées du filtre 30 1û Modèle électrotechnique du filtre de ligne 1-1û Système d'équations différentielles du filtre RLC U,ûU=L•dlr+R•1, dt I,-Iu=c.UU, 1-2 û Système d'équations d'états Le filtre est un système du second ordre, il possède donc deux degrés de liberté. Le vecteur d'état est donc un vecteur à deux dimensions. Le courant de ligne et la tension du condensateur peuvent être choisis comme les deux coordonnées du vecteur d'état du filtre : i (t) _ Ces deux variables sont mesurées et donc connues. Si ce n'était pas le cas, il 15 faudrait en estimer une ou l'observer. Les variables de commande du système sont le courant d'utilisation et la tension de la ligne. La tension de la ligne n'étant pas modifiable directement, elle entre dans le modèle comme une variable de commande mesurée et non calculée. 20 Le système d'équations d'états ainsi défini, peut s'écrire à partir des équations différentielles : dl,û_R.11û1'U~+LU dt L L L dU 1 11 dt C C L'équation d'état continue s'en déduit : - dIr dt d UU 0 dt 0 1 C 1 L 0 En comparant avec le système d'équations de la forme continue : X +B•V @=E•X on obtient : 1 1 ù 0 0 C C =EX Sachant de plus que le vecteur de mesure est le vecteur d'état - R 1 A= L L 1 0 1 0 X= 0 1 L •X+ . V 0 1 L B= C E=12 C où: - 12 est la matrice unité de dimension 2, - A est la matrice d'évolution libre, et - B est la matrice de commande. II - Diagonalisation de la matrice d'évolution Il - 1- Equation caractéristique de la matrice d'évolution C'est le déterminant de la matrice : N . I - A , égalé à 0 : donc : R 1 det + L L =0 1 C 'u • +R\+ 1 =0 • L, L•C N R 1 u2+p•-+L C=0 Il ù 2 ù Valeurs propres de la matrice d'évolution Ce sont les racines de l'équation caractéristique _ ùR •C+1/ R2 •C2 -4•L•C 2L •C Il est intéressant de noter que ces valeurs propres sont constantes dans la mesure où l'inductance ne varie pas avec le courant et qu'elles dépendent du courant dans le cas contraire. Ces racines vérifient l'équation caractéristique : R R 1 P~' Pi+L =,u2 P2+L =ùL C ce que l'on peut encore écrire : P,+R•P,+ 1 =0 L L•C L'équation caractéristique fournit également la somme et le produit des valeurs propres comme relations remarquables : R 1 /il +P2 =L N1'P2 = L C On peut aussi remarquer que la racine double p, =,u2 est obtenue pour : L R=2• ù C qui est la résistance critique d'amortissement. Si R = 0 , p; = i • co , avec : co = 1 On reconnaît les pôles complexes ,L•C 20 conjugués. Si R ~ 0 , les pôles sont complexes conjugués avec une partie réelle négative et si la résistance est suffisamment grande, au dessus de l'amortissement critique, les pôles sont réels négatifs. Il ù 3 ù Vecteurs propres de la matrice d'évolution Ils sont calculés par : ùR•C-VR2 •C2 -4•L•C P2 2•L•C 10 15 soit : 5 (,; •IùA)•I1, =0 R 1 P` + L L =0 1 ire; Le produit de matrices s'écrit alors sous forme d'un système d'équations : ,u;+~ +~ =0 L, ;=0 De la deuxième équation du système on déduit : =Ii C.1z-2, relation qui permet de réécrire la première équation : L1 L•C 10 Cette équation est toujours vérifiée pour les deux valeurs propres, quel que soit ~2t ≠ 0, du fait que le premier facteur est identiquement nul d'après l'équation caractéristique. Choisissons donc ir21 = -1 et ,r22 =1. On en déduit donc : îLl, _ -,u1 • C et îr12 - ,u2 .0 15 La matrice de passage est constituée par les vecteurs propres : e11 Ir12 P_ it21 ,r22 Pù ù,u,C N2 •C -1 1 L'inverse de la matrice de passage : II ù 3 ù Matrice diagonale On peut maintenant écrire : P 1 (,u2ù,u,).0 1 -,u2 • C 1 ùpl • C 1 soit : 20 A=P•D-' .P-' avec : L0 D= ' D-'= 0 P2 III û Projection des équations d'états 111û 1û Equations d'états discrétisées Les équations d'états discrétisées sont obtenues par intégration depuis l'instant initial t;, jusqu'à la fin t;+1 de la période d'échantillonnage de durée T : X; = F X, + G • V ~, avec : F=eA.T G=A-1.(eA.T _I).B Si , représente le vecteur d'état à l'instant initial, représente alors la prédiction du vecteur d'état. On notera maintenant : X, =X,, et X p = X;, On utilise la matrice de passage p et la matrice diagonale de la matrice d'évolution pour calculer les matrices de transition et de commande : F=P•e".' •P-' G=A-1.P•(e .''û1)P-'•B Le système d'équations d'états discrétisées, peut alors être écrit : Xp P•e -T •P-'•X;+A-'•P•(e T -1)P-1.B•V 111û 2 -Projection des vecteurs d'états Il suffit maintenant de projeter le système d'équations d'états discrétisées dans la base des vecteurs propres en multipliant à gauche par l'inverse de la matrice de passage et d'isoler les vecteurs propres d'états. P-' •Xp =e T •P ' •X; +P-' . A-1 •P•(eD.T _1).P-' •B•V en remarquant que : 1 P-' A-'•P=(P-1.A•P) =D-' o 1 o 1 P225 on simplifie la relation vectorielle : [P-' •îE']=e .' [P-1 X;]+D-1 •(eDT -1)•[P-1 .131 .V Pour simplifier la représentation finale de l'équation d'état, multiplions les deux membres de l'équation par la constante : (p 2 - p1) • C (f~2-p1)•C 1'`@p]=eu;.•(u2ùpl)•C•[P-'•X;,+D'•(e Tû1) •(p2- l)•C•[P-1•B]•VLes vecteurs propres d'état sont définis par : @l =(#2 ù,ul)'C•[P-1 •X] 1 -,u2•C = X • C - [1 -,u2 • ci .[ I, 1 û,u1 • C tic Leurs coordonnées sont donc : L'équation matricielle d'état peut être écrite avec cette nouvelle définition, en notant par ailleurs que : [eMiT 0 e ~T = 0 e"zT 1 0 -- 1 , = eo.T + N1 e -1 0 1 ùp2 C L Iu p 0 1 0 e"zT -1- -1 p1 C 1 0 -Vi N2 - C - 30 0 e"' 'T -1 P2 N1 DT• + 0 'T -1 Iu U, PI P2 =e .T•Y!+ , .T -1 PI 0 0 e"'T -1 P2 Le vecteur propre de commande É est défini par : Le système des équations d'états peut maintenant être écrit de manière simplifiée : e"'.Tù1 0 Y~ =e 'T • + P e"' -1 Nl 0 P2 soit encore : N~ ep,T -1.8 2pùe,,' T 2i+ 2 P2 Enfin, en posant : les équations propres d'états deviennent : _"''*T Y; p ù e Y;; +a l - 1 12p =ep'T 2;+a On peut maintenant expliciter le système précédent en utilisant la définition des variables intermédiaires : Irpù,u2•C U~p=eN'T •(ir;-f~2'C•) +a,• ,u2.1.±•Ur 15 Irpù•C•Ucp=e1'2T• PI.C•U~;)+a2(PI Iu+~•UIj a2 = P210 REVENDICATIONS 1. Procédé de régulation d'une tension tic entre un premier et un second points (38, 40) de sortie d'un filtre RLC (30) passe-bas de période propre Tf, ce filtre RLC comportant deux points (34, 36) d'entrée électriquement raccordés, respectivement, aux conducteurs (26, 28) d'un bus DC d'un véhicule électrique alimenté par l'intermédiaire d'une caténaire, le premier et le second points (38, 40) de sortie étant électriquement raccordés à un convertisseur électrique commandable (20) permettant de commander le couple exercé par un moteur électrique (16) de traction du véhicule électrique, la constante de temps statorique de ce moteur étant strictement inférieure à la période propre Tf, ce procédé comportant la mesure (82) ou l'estimation de l'intensité I;; d'un courant de ligne 1, traversant l'inductance (L) du filtre à un instant t;, de la tension Ud entre les points (38, 40) de sortie du filtre à l'instant t;, et d'une tension de ligne U1 entre les points (34, 36) d'entrée du filtre, caractérisé en ce que ce procédé est un procédé de régulation à réponse pile comportant : - le calcul (92) d'une consigne L pour l'intensité moyenne i~ d'un courant continu lu traversant le premier point (38) de sortie du filtre entre l'instant t; et un instant t;+1, cette consigne L étant établie à partir des équations d'états discrétisées du filtre de manière à ce que la tension Uc soit égale à une consigne prédéterminée de tension Uoe à l'instant t;+1, ces équations d'états discrétisées reliant entre elles les intensités I,;, 11,;+, du courant I, de ligne respectivement aux instants t; et t;+1, les tensions Ud et Ud;+i entre les points (38, 40) de sortie du filtre respectivement aux instants t; et t;+1, la tension moyenne de ligne Ut entre les instants t; et t;+1 et l'intensité moyenne iu, - la commande (100) du convertisseur électrique pour produire un courant lu traversant le point (38) de sortie du filtre dont l'intensité moyenne L entre les instants t; et t;+1 est égale à la consigne Le , l'intervalle T de temps entre les instants t; et t;+1 étant strictement inférieur à 5'r . 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la consigne de tension Uoe est choisie systématiquement inférieure ou égale à une limite Uc ,ax, la limite U,,.correspondant à la tension maximale admissible à l'entrée du convertisseur électrique (20) ou entre les points (38, 40) de sortie du filtre. 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le procédé comporte : - la construction (86) d'une estimation lip du courant de ligne Ii qui sera atteinte si la tension U, est égale à la consigne de tension Ucc à l'instant t;+1, - la comparaison (88) de l'estimation 4 à au moins une limite prédéterminée - uniquement si la limite prédéterminée I,m est franchie, la modification (90) de la consigne de tension Ucc de manière à obtenir une consigne temporaire de tension Uccn, qui correspond à une estimation lip qui ne franchit pas la limite prédéterminée et l'utilisation de la consigne temporaire de tension Uccm en lieu et place de la consigne de tension U~ lors du calcul de la consigne i. uniquement pour l'intervalle T en cours, et - si la limite prédéterminée I,m n'est pas franchie, l'utilisation de la consigne de tension Ucc pour le calcul de la consigne L pour l'intervalle T en cours. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la consigne i. est une solution du système d'équations suivant : IipC•Ucc=e `T•(1,,ù~2.C)+al'l 2Iac+L•UiJ Iipù i•C•Ucc=e 2T(II,ùlui C'Uc,)+a2• ,•Iuc+L où : - R et L sont les valeurs, respectivement, de la résistance et de l'inductance du filtre RLC raccordées en série entre les premiers points d'entrée et de sortie, - C est la capacité du condensateur raccordé entre les premier et second points de sortie, - , et 2 sont les valeurs propres d'une matrice d'évolution définies par la relation suivante : _ûR•C+,IR2•C2û4•L•C 2•L•C ûR•CûiR2•C2û4•L•C P2 û 2 L C _- al et a2 sont les valeurs définies par les relations suivantes : -1 al = Nl "2.T a2 = P2 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la consigne de tension Ucc est construite à partir de la tension de ligne U, de manière à ce que son spectre de puissance ne présente aucun harmonique au-delà de la fréquence 0,9/Tf. 6. Procédé de régulation d'un courant de ligne Il traversant une inductance L d'un filtre RLC passe-bas de période propre Tf, ce filtre comportant : - deux points (34, 36) d'entrée électriquement raccordés respectivement aux conducteurs (26, 28) d'un bus DC d'un véhicule électrique alimenté par une caténaire, et - des premier et second points (38, 40) de sortie, le premier point de sortie étant électriquement raccordé à un convertisseur électrique commandable (20) pour faire varier le couple d'un moteur électrique (16) de traction du véhicule électrique, la constante de temps statorique t de ce moteur électrique (16) étant strictement inférieure à la période propre Tf, ce procédé comportant : la mesure (112) ou l'estimation de l'intensité Ii; du courant de ligne Il à un instant t;, d'une tension Uc; entre les points (38, 40) de sortie du filtre à l'instant t; et d'une tension de ligne U1 entre les points (34, 36) d'entrée du filtre, caractérisé en ce que ce procédé est un procédé de régulation à réponse pile comportant : - le calcul (122) d'une consigne i. pour l'intensité moyenne L d'un courant continu lu traversant le premier point (38) de sortie du filtre entre l'instant t; et un instant t;+1, cette consigne i. étant établie à partir des équations d'états discrétisées du filtre de manière à ce que l'intensité du courant de ligne Il soit égale à une consigne de courant de ligne lis prédéterminée, à l'instant t;+1, ces équations d'états discrétisées reliant entre elles les intensités I,;, 11,;+1 du courant de ligne II, respectivement, aux instants t; et t;+1, les tensions Uc; et Uc,;+1 entre les points (38, 40) de sortie du filtre,respectivement, aux instants t; et t;+1, la tension moyenne U, de la ligne entre les instants t; et t;+1 et l'intensité moyenne i., et - la commande (130) du convertisseur électrique (20) pour produire un courant lu traversant le point (38) de sortie dont l'intensité moyenne L entre les instants t; et t;+1 est égale à la consigne i., l'intervalle T de temps entre les instants t; et t;+1 étant strictement inférieur à 5T . 7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel la consigne de courant de ligne lb est choisie systématiquement inférieure ou égale à une limite I,R,ax, la limite Iimax correspondant à l'intensité du courant de ligne Il à partir de laquelle un disjoncteur d'une sous-station d'alimentation de la caténaire ou du véhicule électrique est déclenché. 8. Procédé selon l'une quelconque des revendications 6 ou 7, dans lequel la consigne de courant de ligne lb est choisie systématiquement supérieure ou égale à une limite I,m;n, la limite I,m,,;n correspondant à l'intensité du courant de ligne en deçà de laquelle l'inductance L du filtre est déssaturée. 9. Procédé selon l'une quelconque des revendications 6 à 8, dans lequel le procédé comporte : - la construction (116) d'une estimation Ucp de la tension Uc qui sera atteinte entre les points (38, 40) de sortie du filtre à l'instant t;+1 si l'intensité du courant de ligne Il est égale à la consigne de courant de ligne lb à l'instant t;+1, - la comparaison (118) de l'estimation de tension Ucp à au moins une limite prédéterminée de tension Ucm, - uniquement si la limite prédéterminée de tension Ucm est franchie, la modification (120) de la consigne de courant de ligne lb de manière à obtenir une consigne temporaire de courant de ligne I,cm qui corresponde à une estimation de tension Ucp qui ne franchit pas la limite prédéterminée de tension Umm,,, et l'utilisation (130) de la consigne temporaire de courant de ligne I,cm en lieu et place de la consigne de courant de ligne I,c lors de la commande du convertisseur uniquement pendant l'intervalle T en cours, et - si la limite prédéterminée de tension Ucm n'est pas franchie, l'utilisation de la consigne de courant de ligne lb lors du calcul de la consigne de courant i. pour l'intervalle T en cours. 10. Procédé selon l'une quelconque des revendications 6 à 9, dans lequel la consigne de courant i est une solution du système d'équations suivant :- 2•C•Uop=e 'T•(Ili -1.1.2 •C•Uct)+al 2.1äi+L•UI 1icù l•C.Ucp=e 2T.~Ii,ùEt1•C•Uc1)+a2 lucite +ùUt où: - R et L sont les valeurs, respectivement, de la résistance et de l'inductance du filtre 5 RLC raccordées en série entre les premiers points d'entrée et de sortie, - C est la capacité du condensateur raccordé entre les premier et second points de sortie, - et 1.12 sont les valeurs propres d'une matrice d'évolution définies par la relation suivante : ûR .0 +NIR2 .c2 -4.1, .0 2•L•C ûR•C-VR2 •C2 -4•L•C 2•L•C - al et a2 sont les valeurs définies par les relations suivantes : e' -1 a1 = P1 euzr -1 a2 = P2 11. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, dans lequel le 15 procédé comporte : - une première phase (140) de régulation de la seule tension Uc entre les premier et second points de sortie du filtre conformément à l'une quelconque des revendications 1 à 5, - une seconde phase (142) de régulation de la seule intensité du courant 20 de ligne Ii conformément à l'une quelconque des revendications 6 à 10, - le passage de la première phase (140) vers la seconde phase (142) dès que l'intensité du courant de ligne I, franchit une limite Il,,, et le passage de la seconde phase vers la première phase dès que l'intensité du courant de ligne Il refranchit la même ou une autre limite en sens inverse. 25 12. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le procédé comporte la commande d'un rhéostat pour produire en combinaison avec la commande du convertisseur, le courant lu traversant la première borne de sortie 10 ,u1 = P2 =du filtre dont l'intensité moyenne Ï. entre les instants t et t;+1 est égale à la consigne de courant 13. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l'intervalle T est inférieur ou égal à i /5. 14. Support (52) d'enregistrement d'informations, caractérisé en ce qu'il comporte des instructions pour l'exécution d'un procédé conforme à l'une quelconque des revendications précédentes, lorsque ces instructions sont exécutées par un calculateur électronique. 15. Véhicule électrique comportant : - un bus DC formé de deux conducteurs (26, 28), - au moins un moteur (16) de traction du véhicule électrique ayant une constante de temps statorique i , - un convertisseur électrique commandable (20) propre à faire varier le couple du moteur de traction, -un filtre (30) passe-bas RLC comportant deux points (34, 36) d'entrée électriquement raccordés, respectivement, aux deux conducteurs (26, 28) du bus DC et des premier et second points (38, 40) de sortie électriquement raccordés au convertisseur électrique (20), - des capteurs (60, 62, 64) ou des estimateurs propres à mesurer ou à estimer l'intensité I;; d'un courant de ligne I, traversant l'inductance (L) du filtre à l'instant t;, une tension tic; entre les points (38, 40) de sortie du filtre à l'instant t, une tension de ligne U, entre les points (34, 36) d'entrée du filtre, caractérisé en ce que le véhicule comporte : - un calculateur (54) d'une consigne de courant pour l'intensité moyenne L d'un courant continu lu traversant le premier point (38) de sortie entre l'instant t et un instant t;+1, cette consigne de courant iuc étant établie à partir des équations d'états discrétisées du filtre de manière à ce que la tension Uc soit égale à une consigne prédéterminée de tension Ucc à l'instant t;+1, ces équations d'états discrétisées reliant entre elles les intensités li;, 11,;+1 du courant I, de ligne respectivement aux instants t et t;+1, les tensions Uc; et Uc,;+1 entre les points (38, 40) de sortie du filtre respectivement aux instants t; et t;+,, la tension moyenne de ligne U, entre les instants t; et t;+1 et l'intensité moyenne iu,- une unité (56) de commande du convertisseur électrique pour produire un courant lu traversant le point (38) de sortie du filtre dont l'intensité moyenne iu entre les instants t; et t;+1 est égale à la consigne i., l'intervalle T de temps entre les instants t; et étant strictement inférieur à 5 T . 16. Véhicule électrique comportant : - un bus DC formé de deux conducteurs (26, 28), - au moins un moteur (16) de traction du véhicule électrique ayant une constante de temps statorique - un convertisseur électrique commandable (20) propre à faire varier le couple du moteur de traction, -un filtre (30) passe-bas RLC comportant deux points (34, 36) d'entrée électriquement raccordés, respectivement, aux deux conducteurs (26, 28) du bus DC et des premier et second points (38, 40) de sortie électriquement raccordés au convertisseur électrique (20), - des capteurs (60, 62, 64) ou des estimateurs propres à mesurer ou à estimer l'intensité I;; d'un courant de ligne I; traversant l'inductance (L) du filtre à l'instant t;, une tension tic; entre les points (38, 40) de sortie du filtre à l'instant t;, une tension U1 entre les points (34, 36) d'entrée du filtre, caractérisé en ce que le véhicule comporte : - un calculateur (54) d'une consigne de courant ï,, pour l'intensité i moyenne ä d'un courant continu lä traversant le premier point (38) de sortie du filtre entre l'instant t; et un instant t;+1, cette consigne de courant L étant établie à partir des équations d'états discrétisées du filtre de manière à ce que l'intensité du courant de ligne I; soit égale à une consigne de courant de ligne I,c prédéterminée à l'instant t;+1, ces équations d'états discrétisées reliant entre elles les intensités l;;, I1,;+1 du courant de ligne I;, respectivement, aux instants t; et t;+l, les tensions Uc; et Uc,;+i entre les points (38, 40) de sortie du filtre, respectivement, aux instants t; et t;+1, la tension moyenne u, de la ligne entre les instants t; et t;+1 et l'intensité moyenne iu , et - une unité (56) de commande du convertisseur électrique (20) pour produire un courant lu traversant le point (38) de sortie du filtre dont l'intensité moyenne iä entre les instants t; et t;+1 est égale à la consigne de courant 1.c, l'intervalle T de temps entre les instants t; et t;+i étant strictement inférieur à 5T .