Brevet FR2918819A1 — publié le 20090116

La présente invention concerne un procédé de commande d'un moteur synchrone à aimants permanents enterrés, un support d'enregistrement et des véhicules pour ce procédé. Il est connu du document US 2006/0284582 un procédé de commande d'un moteur à aimants permanents enterrés d'un véhicule électrique permettant de commander le couple exercé par le moteur électrique de manière à réduire les pertes de cuivre du moteur. Dans ce type de procédé connu, la régulation de la commande fait intervenir une boucle de rétroaction pour établir la différence entre une consigne de courant et la valeur mesurée du courant effectivement atteint. Ces procédés fonctionnent correctement mais ne permettent pas de réagir assez rapidement à de brusques variations de la tension de ligne, dans le cas d'un véhicule alimenté par une ligne caténaire, ou du couple résistant du moteur. Par exemple, ces brusques variations de la tension de ligne ou du couple résistant peuvent se produire en cas de : - décollement du pantographe de la caténaire, c'est-à-dire lorsque le pantographe perd le contact mécanique et électrique avec la caténaire, - recollement du pantographe à la caténaire, c'est-à-dire lorsque le pantographe rétablit le contact mécanique et électrique avec la caténaire, ou - perte de l'adhérence entre les roues motrices du véhicule électrique et le support 20 de roulement. Ici, par le terme caténaire , on désigne aussi bien une ligne aérienne sur laquelle frotte un pantographe pour alimenter le véhicule électrique, qu'un rail posé au sol sur lequel frotte un frotteur pour alimenter un véhicule électrique. Ce rail posé au sol est plus connu sous le terme de troisième rail . 25 L'invention vise à remédier à ces problèmes en proposant un procédé plus rapide de commande d'un moteur synchrone à aimants permanents enterrés d'un véhicule électrique, procédé dit à réponse pile . Les procédés de régulation à réponse pile sont plus connus sous le terme anglais de Deadbeat Control . Ces 30 procédés permettent d'atteindre, dès le prochain instant de régulation, la consigne de courant sans mettre en oeuvre de boucle de rétroaction. Conformément à l'invention, le procédé de commande d'un moteur synchrone à aimants permanents enterrés de constante de temps statorique 'r, ce procédé consistant à appliquer par un onduleur alimentant le moteur et pendant une période T de calcul, un vecteur de tension permettant d'obtenir, à l'expiration de la période T, une force mécanique développée par la machine égale à une consigne pré-déterminée de force mécanique C,comprend : - une étape de calcul d'un vecteur propre d'état initial du moteur représentatif du vecteur de courant statorique et du vecteur flux des aimants dans le repère rotorique tournant initial en début de période T, - une étape d'établissement dans le repère rotorique tournant prédit d'un courant de consigne permettant d'atteindre à la fin de la période T la consigne pré-déterminée de force mécanique C, - une étape d'établissement d'un vecteur propre d'état de consigne du moteur représentatif du courant de consigne et du vecteur flux des aimants prédit dans le repère rotorique tournant initial en fin de période T, - une étape de calcul du vecteur de tension dans le repère statorique fixe à appliquer par l'onduleur au moteur pour le piloter, - une étape d'application sur le moteur du vecteur de tension par l'onduleur pour obtenir à l'expiration de la période T un courant égal au courant de consigne, la période T étant strictement inférieure à 5 T. Plus précisément, dans les procédés de régulation à réponse pile ci-dessus, le vecteur de tension à appliquer à l'onduleur est déterminé à partir d'un système d'équations discrétisées qui définissent complètement l'état du moteur sans utiliser de boucle de rétroaction. Ces procédés permettent donc de garantir que le moteur a atteint en une seule fois un état de consigne exactement à la fin de la période T de commande. De plus, puisque la période T est ici choisie petite, c'est-à-dire inférieure à cinq fois la constante de temps statorique T du moteur, ces procédés réagissent beaucoup plus rapidement que des procédés de régulation implémentant une boucle de rétroaction. Dans ces conditions, les conséquences des variations de la tension de la ligne ou du couple résistant sont limitées beaucoup plus efficacement en particulier en cas de décollement ou recollement du pantographe, ou en cas de perte d'adhérence. On remarquera également que les ajustements de la tension de commande se font à des périodes T inférieures à 5r. Les périodes T sont donc très inférieures au temps de mise 'en vitesse du moteur électrique du fait de l'inertie du véhicule électrique ramenée à l'arbre du moteur et à l'inertie du rotor du moteur électrique lui-même, de sorte qu'ils ne sont pas ressentis par le conducteur ou les passagers de ce véhicule. Les modes de réalisation de ce procédé de commande peuvent comporter une ou plusieurs des caractéristiques suivantes : le vecteur de tension est une solution des relations suivantes : où : - el, e2, S, , ;2, pl, ,12 sont des variables intermédiaires dépendant uniquement de paramètres physiques représentatifs du moteur et de la vitesse angulaire co , 15 - "1c, 2C sont les coordonnées du vecteur propre d'état de consigne IF- à la fin de la période T dans le repère rotorique tournant initial (do, qo) dont l'axe des abscisses est aligné sur la direction du flux magnétique à l'instant initial, - ~lo, 2o sont les coordonnées du vecteur propre d'état initial qjo au début de la période T dans le repère rotorique tournant initial (do, qo) dont l'axe des 20 abscisses est aligné sur la direction du flux magnétique initial ; le vecteur propre d'état initial '0 est établi à partir de l'équation discrétisée suivante : Ld IdoO +Lq I9o0 + d1 Ld Id0 O+;2'Ly'I9o + d2' _ reliant entre elles le vecteur de courant statorique initial Î0 =(Idoo,Ig0o), le vecteur de 25 flux des aimants ba , les paramètres physiques Ld, Lq, et les paramètres intermédiaires , d2 dépendants uniquement de paramètres physiques du moteur et de la vitesse angulaire co ; e1•e2'(ç2ùç1) e, [Y;, ù Y; o • e"' •T ] ù e, ' [v',, ù @'2o ' ePZ'T ] e2.4-2.[@_ 0 eH'ùe, Ç,[`~z~ù`y2o'eNzT] = V(Io=- e, e2 Gb2ù yy b,) le vecteur d'état propre `ïc est établi à partir de l'équation discrétisée Ld . Idoc +"'1 • Lq Igoc + d1 • 0doP + gl IgoP [Ld Idoc+ [72 Lq Igoc+ d2'(ed0P+ g2 0goP (do.go) ù reliant entre elles le vecteur de courant statorique de consigne Î~ =(Idoc,Igoc) à atteindre en fin de période T, le vecteur de flux des aimants prédit cb. = (cDdoP, cpg0P) à atteindre en fin de période T, les paramètres physiques Ld, Lq, et les paramètres intermédiaires 1, Ç2, d1, d2, q1, q2 dépendants uniquement de paramètres physiques du moteur et de la vitesse angulaire co ; - le fonctionnement du moteur est modélisé par un vecteur d'état formé du vecteur de courant statorique Î et du vecteur de flux des aimants cl). . Les modes de réalisation présentent en outre les avantages suivants : le vecteur de courant statorique est facilement mesurable, ce qui facilite la mise en oeuvre du procédé de commande ; et le vecteur de flux des aimants varie plus lentement que le vecteur de courant statorique, ce qui facilite son estimation à l'aide d'un observateur. L'invention a également pour objet une unité de commande à réponse pile d'un moteur tournant commandable, cette unité comportant : - un module d'établissement d'un courant de consigne Îc permettant d'atteindre à la fin d'un intervalle T une consigne de force mécanique C sans dépasser ni la tension maximale de la source de tension du moteur, ni le courant maximum pour lequel a été dimensionné l'onduleur, - un module de calcul d'un vecteur de tension V à appliquer continûment pendant l'intervalle T pour obtenir à l'expiration de cet intervalle T un courant égal au courant de consigne Î,, établi par le module d'établissement. L'invention a également pour objet un support d'enregistrement d'informations comportant des instructions pour l'exécution d'un procédé selon l'invention, lorsque ces instructions sont exécutées par un calculateur électronique. suivante : L'invention a égalernent pour objet un véhicule électrique comportant : - au moins un moteur de traction du véhicule électrique ayant une constante de temps statorique - un onduleur commandable comportant des interrupteurs électroniques de puissance propre à faire varier la tension du moteur de traction, et donc son courant et par suite son couple, - des capteurs ou des estimateurs propres à mesurer ou à estimer l'intensité des courants du moteur ainsi que la position du flux des aimants permanents, et comportant : - un calculateur du vecteur de tension apte à mettre en oeuvre le procédé selon l'invention, - une unité de commande de l'onduleur pour produire les signaux aptes à mettre en conduction ou à bloquer les interrupteurs électroniques de puissance permettant de faire varier la tension sur le moteur. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple non limitatif et faite en se référant aux dessins sur lesquels : - la figure 1 est un schéma électrotechnique équivalent d'un moteur synchrone à aimants permanents enterrés, la figure 2 définit un repère initial et un repère de consigne utilisé lors de la mise en oeuvre du procédé de commande à réponse pile, -la figure 3 représente schématiquement l'architecture d'un système de commande d'un moteur synchrone à aimants permanents enterrés, la figure 4 est un organigramme d'un procédé de commande à réponse pile mis en oeuvre dans le système de la figure 3. Dans ces figures, les mêmes références sont utilisées pour désigner les mêmes éléments. Dans la suite de cette description, les caractéristiques et fonctions bien connues de l'homme du métier ne sont pas décrites en détail. En particulier, les méthodes mathématiques classiques, notamment de calcul matriciel, seront simplement citées puisque largement connues. La figure 1 est un schéma électrotechnique équivalent d'un moteur synchrone à aimants permanents rotoriques enterrés. Ce type de moteur est à pôles saillants, du fait des aimants enterrés dans la tôle magnétique du rotor. Comme les pôles saillants dissymétrisent l'inductance statorique en fonction de la position du rotor, l'inductance magnétisante selon l'axe d - axe du flux rotorique des aimants permanents, est différente de l'inductance magnétisante selon l'axe q en quadrature directe. Si la saillance est directe, l'inductance magnétisante selon l'axe d est supérieure à l'inductance magnétisante selon l'axe q ; elle est inférieure si la saillance est inverse. Cette particularité impose que le modèle du moteur soit établi relativement à la position du rotor. Il n'existe donc pas un schéma vectoriel équivalent unique, mais deux schémas pour représenter le fonctionnement électrique dans les deux axes d et q, comme cela est représenté à la figure 1 dans laquelle : Rs est la résistance statorique Ld est l'inductance statorique selon la direction du champ magnétique des aimants. Cette inductance se compose d'une inductance de fuite L fd et d'une inductance magnétisante : Lmd , et Ld = L fd +Lmd . Lq est l'inductance statorique en quadrature avec la direction du champ magnétique 20 des aimants. Cette inductance se compose d'une inductance de fuite L fq et d'une inductance magnétisante Lmq : Lq = L fq + Lmq . id est le courant équivalent de magnétisation d'entrefer par les aimants permanents au rotor : Îp = Lmd ea est le vecteur de Park du flux des aimants selon l'axe d. 25 de est le vecteur de Park du flux d'entrefer, composé du vecteur flux des aimants et du vecteur flux de l'inductance magnétisante. Ce dernier dépend du courant statorique. Ce vecteur flux projeté sur les axes (d,q) donne deux composantes ^i,ed et eq de modules différents. 17 et Î sont les vecteurs de Park de tension et de courant statorique. Éd et Êq sont les forces contre-électromotrices créées par les courants statoriques et par les aimants au rotor, dans les axes q et d respectivement : Éd = ûw • Lmq • Iq et Éq = ws . (Lmd Id + fia ) ws est la pulsation statorique du moteur. On définit la vitesse angulaire du moteur w , comme la vitesse angulaire mécanique de l'arbre du moteur _cZ multipliée par le nombre de paires de pôles du moteur Np , soit : =Np.2 En instantané, la vitesse angulaire w est différente de la pulsation électrique statorique ws, mais en régime établi et en valeur moyenne, elles sont identiques dans le cas d'un moteur synchrone. Par la suite, cos sera donc remplacé par w pour simplifier la description du procédé. Le couple électromagnétique du moteur à aimants enterrés est connu par la relation suivante : C = Np[(LmdùLm,/ ) Id + a ]•1q Afin de décrire un exemple concret de réalisation (partie II), d'un système et d'un procédé de commande à réponse pile d'un moteur synchrone à aimants permanents enterrés, la théorie mathématique ayant permis de développer ce système et ce procédé va être présenté en partie I. Les notations introduites précédemment sont utilisées dans la suite de la description. Partie I : Mise en équation de la commande à réponse pile dans le cas d'un moteur synchrone à aimants permanents enterrés Pour décrire mathématiquement le moteur, plusieurs choix sont possibles, en 30 terme de repère et de grandeurs physiques. L'objectif du modèle est d'être le plus simple possible dans sa formulation. 8 Les équations électrotechniques du moteur synchrone à aimants permanents enterrés ont la forme différentielle suivante par rapport au stator dans le repère fixe statorique (a, R) : V=R,•Î+Lf.dÏ+die dt dt cl)e=Lm.1+cl)Q Du fait que l'anisotropie du rotor impose des inductances statoriques différentes selon les axes du repère tournant rotorique (d, q), il semble préférable de conserver ces axes pour exprimer simplement le modèle du moteur. 10 En ce qui concerne les variables permettant de décrire l'état du moteur, dites variables d'état, de nombreux choix sont possibles. Du fait que le courant statorique Ï est mesurable et peut servir directement à l'observation du flux, on peut retenir cette variable d'état. Le choix de la deuxième variable d'état peut être le flux des aimants c, ou le flux d'entrefer e . Ces deux variables permettent d'exprimer le 15 couple. Avec le flux des aimants d), , la relation classique sépare le couple réluctant du couple lié aux aimants : C=Np•[(LmdùLm9) IdIq+L AI] Avec le flux d'entrefer e , la relation se simplifie : C=Np'eAÎ 20 Le choix du courant statorique Ï et du flux rotorique d'entrefer Ï e comme variables d'état dans le repère tournant rotorique (d, q), semble être plus adapté du fait qu'il conduit au couple sans introduire le produit Id . Ici dans le calcul du couple. Cependant, l'anisotropie spatiale crée par le flux des aimants rend plus simple 25 l'écriture des équations différentielles dans le repère tournant rotorique (d, q) du flux des aimants ba . Les variables d'état choisies seront donc le courant statorique Ï et le flux des aimants d)a . Le système d'équations d'états différentielles avec ce choix devient :5 I d ù _ s `` • + w dt Ld Ld • ù dlv = _w Lmd .1 _ Rs q dt Lq d Lq d(I) ad CI) ad = = dt ùQ) CD aq d(D =('~ad .Iq +w 1 caq + 1 Vd Ld Ld Iqw• 1 - CD ad+ 1 ù •Vq Lq Lq dl R L = aq CI) : aq dt Les deux dernières relations permettent de noter que le flux des aimants ci)d au rotor n'évolue que par la rotation du rotor du moteur et qu'il ne dépend pas de la 5 tension de commande V . Le système des équations d'état continues se déduit immédiatement des équations différentielles précédentes à l'instant tn : lad CDaq 0 0 co 0 10 + co Ld ùw Lmd 0 ùco - 1 Ld 0 0 Ce système peut également s'écrire : X=A•X+B•V [1] où 15 X est le vecteur d'état du moteur (vecteur de dimension 4), formé du vecteur de courant statorique Î et du vecteur de flux des aimants 1a , A est la matrice d'évolution du moteur (de dimension 4x4), B est la matrice de commande du moteur (de dimension 4x2) et V est le vecteur de tension appliqué au moteur (de dimension 2). 20 Les valeurs propres de la matrice d'évolution A caractérisent, en terme de courant statorique et de flux des aimants, l'évolution dans le temps du moteur ou l'évolution libre du moteur, c'est-à-dire l'évolution du moteur en court-circuit. Ce système d'équations est continu et n'est donc pas exploitable simplement en l'état par des calculateurs électroniques, puisque les calculs nécessitent une intégration temporelle qui peut demander une période de calcul assez longue. Le système d'équations continu doit donc être discrétisé sur une période T au moins supérieure à la durée du calcul. Les équations d'état discrètes entre les instants tn et tn+T se déduisent des équations d'état continues par intégration entre ces deux bornes temporelles, en supposant la tension constante entre ces deux instants. Avec les notations classiques l'équation [1] devient : x.(tä+T)=F'X(tn)+G'jin >r~+T [2] où 17 est la tension moyenne appliquée de tn à tn+T et où : F = eA'_ , est la matrice d'évolution discrétisée ou encore matrice de transition et G = A-' • (e A.T -14) • B , est la matrice de commande discrétisée. La matrice d'évolution discrète : F, décrit le comportement du moteur en court-circuit et la matrice de commande discrète : G, décrit la variation du comportement du moteur sous l'influence de la tension de commande par rapport à l'évolution en court circuit. Pour éviter d'approximer le calcul de l'exponentielle de matrice F = eAT par un développement en série limité ou par d'autres méthodes d'approximation connues, mais aussi pour obtenir une expression analytique exacte facilement implantable dans un calculateur avec une durée de calcul limité, la demanderesse a imaginé utiliser l'égalité mathématique connue suivante : eA.T =P•eD.T .1,-1 dans lequel D est la matrice diagonale de la matrice d'évolution A, P est la matrice de passage et P-1 est la matrice de passage inversée. L'équation d'état discrétisée [2] devient : X(tä+T)=P.eDT_P-1.5Z(tn)+A-1.(P.eD.T. -14)•B.Vä,,ä+T [3] Bien qu'a priori plus complexe, l'équation d'état discrétisée [3] permet le calcul analytique exact de l'exponentielle de matrice. En effet, le terme eD.T est bien une 10 exponentielle de matrice, mais D étant une matrice diagonale, l'exponentielle d'une matrice diagonale est également une matrice diagonale dont les valeurs de la diagonale sont les exponentielles des scalaires de la diagonale de la matrice D, et donc les exponentielles scalaires des valeurs propres de la matrice d'origine A. 15 a) expression analytique de D et e T Les matrices A et B étant connues analytiquement, la première étape consiste à calculer analytiquement les matrices D et La suite logique de la démarche tenue par la demanderesse est donc de calculer par les méthodes mathématiques classiques les valeurs propres p; pour i E {1;2;3;41, de la matrice d'évolution A par 20 l'équation caractéristique de A qui est l'égalisation à 0 du déterminant de la matrice (p.l4 û A), pour pouvoir calculer la matrice diagonalisée D : det (p.I4 û A) = 0, 14 étant la matrice unité de dimension 4. 25 Pour des raisons de lisibilité, les étapes de calculs intermédiaires ne sont pas indiquées, l'homme du métier pouvant reconstituer ces calculs sans difficulté. Les valeurs propres {pi, p2, P3, p4) sont exprimées par les équations suivantes ù Rs • (Ld + Lq) +. JRs (Ld ù Lq )2 ù 4 • co' • Ld Lq Lmd Lmq P[4] 1 2 LdLq 30 ù Rr • (Ld + Lq) ù .\iRS • (Ld ù Lq )2 ù 4 . co' • Ld . Lq . Lmd . Lmq Les valeurs propres pi et p2 expriment l'évolution du courant statorique piégé dans les inductances du moteur et sont homogènes à deux constantes de temps. Les valeurs propres p3 et p4 indiquent simplement que le rotor tourne à la 10 vitesse angulaire w . La matrice d'évolution diagonalisée D s'écrit avec les valeurs propres sur la diagonale : [5] D= 15 par suite eD T s'écrit simplement : ,u, 0 0 N2 0 0 0 0 0 0 0 0 P3 0 0 P4 e 0 0 0 0 e''.T 0 0 0 0 0 0 0 0 T b) expression analytique de P et P"1 20 Dans une deuxième étape, la matrice de passage P est calculée selon une méthode mathématique bien connue à partir des quatre vecteurs propres {il ; n2 ; n3 ; n4 } de dimension 4, eux-mêmes choisis parmi une infinité de solutions affines, des quatre systèmes de quatre équations matricielles : 25 (p;.I4 ù A) . ê, =5 , avec i c {1; 2; 3; 4} P = [n, f *12 n3 r141i 14 étant la matrice unité et ÎIi représentant les quatre vecteurs propres de coordonnées : 73 i 2Z-4i Il y a donc seize coordonnées de quatre vecteurs propres à calculer pour exprimer complètement la matrice de passage P. Cette matrice peut facilement être calculée sous la forme la suivante : ùLq •Pl +R5 C() Lmd 1 ,u3 • (Lq P3 + RS) + w2 Lmq p4 • (Lq •,u4 + Rs) + w2 • Lmq Ld p2 + Rs Q) Lmq 0 w•(Ld •P3+Rs)ùP3 •u)•Lmd w•(Ld •P4+R5)ùp4 •w•Lmd ùLd • Lq • (P3 Pl) ' (P3 P2) ùLd • Lq • (P4 ù Pl) • (P4 P2 ) Ld Lq P3 . (P3 Pl) P3 ùP2) Ld .Lq P4 . (P4 Pl) (P4 ùP2) Q) w Toujours avec les méthodes mathématiques connues, l'inverse de la matrice de passage P"' est déterminée comme suit : ~• Lmd L9'P2+R5 w (w2' Lmd 'Lqù Ld ,u,•(Lq P2 + R5)) w' (w Lmd • Lq • P, + wLd•(Lq • P2 + R5)) Lq'(P2ùPi) Lq'(P2ùP,) Ld.Ly.(P4ùP,).(P3ùPI)'(P2ùPi) Ld'Lq'(P4ù/1,)(P3ùP,)(P2ùPI) Lq.P2+R5 w•Lmq w•(w.LmqLdP2+w•Lq•(Ld•p,+R5)) w'(w2 Lmq•Ld ù Lq P2.(LdP, +Rs Lq.(P2ùP,) Ld(P2ùPt) L2d'Lq'(P4ùP2)'(P3ùP2)'(P2ùP,) L2d(P4ùP2)'(P3ùP2)(P2ùPt) w o o o o 15 Pour simplifier le système d'équations d'état établi en [3], la demanderesse a alors eu l'idée de projeter les vecteurs d'état d'origine X dans le repère des vecteurs propres en multipliant à gauche l'équation matricielle [3] par l'inverse de la matrice de passage P. Physiquement, cette multiplication se traduit par le fait que les vecteurs 20 d'état sont exprimés dans le repère propre d'évolution libre du moteur. En d'autres 1 0 0 0 P-' = P4 Ld'Lq'(P4ùP3)'(P3ùP2)'(P3ùPl) Ld'Lq'(P4ùP3)'(P3ùP2).(P3ùPI) P3 w Ld 'Lq'(P4ù P3).(P4ùP2)•(P4 ùPi) Ld 'Lq (P4ùp3)•(P4ù P2) (P4ù Pi) P=10 termes, P-'.x(tn) est le vecteur d'état exprimé dans un nouveau repère caractérisant les directions de l'évolution libre du moteur. En remarquant que 14 = P . I4 • P-' , en factorisant P à gauche et P-' à droite 5 dans le facteur du vecteur de tension V , [3] devient: P-'.X(t), +T)=eD.T.p1 . (tn)+P-l•A-'•p.(eDl _I4)•P-'•B•17 en remarquant de plus que : P-' • A-' • P = L'équation précédente s'écrit : [P-1.X(t), +T:)]=e .T.[p-'.5(tn)]+D-'.(eo.T_14).P-'.B.[VI [8] 0 0 0 0 0 0 Pz 0 0 1 0 P3 0 0 0 1 P4 Les matrices P"', eD.T, D-1, B et X(tn) sont connues et exprimées uniquement en fonction de caractéristiques physiques du moteur et de sa vitesse angulaire co. Il est donc possible, à partir de l'équation [8] (équation d'état discrète projetée dans la 20 base des vecteurs propres), de calculer exactement l'état ultérieur du moteur (ou état prédit ) : X(tn +T) lorsqu'on lui applique un vecteur de tension V . Si on remplace l'état final prédit Â(tn +T) par un état correspondant à une consigne, le calcul de la tension de commande se résume à calculer le vecteur de 25 tension 17 à appliquer au moteur pour que l'état du moteur passe de l'état initial 10 1 Ni 15 avec D-' = X(t,,) = Xo à l'état final égal à l'état de consigne x(tn +T) = X~ et donc à inverser mathématiquement l'équation [8]. Par définition, l'instant initial est l'instant à partir duquel débute la période T de calcul. L'état de consigne étant constitué d'un vecteur de courant statorique sur lequel la tension de commande agit et du vecteur du flux des aimants, qui évolue librement en fonction de la vitesse mécanique du rotor indépendamment de la tension de commande, on ne peut pas remplacer le vecteur flux des aimants par une consigne de flux. On remplacera donc le vecteur flux des aimants ïQ par sa prédiction d'évolution d . simplement calculée à partir de l'état initial, par la rotation des aimants, à la vitesse angulaire w , de l'angle w• T pendant le temps T . La figure 2 montre les trois repères utilisés pour le calcul de la tension de commande. Le repère fixe statorique (a, [3) est un repère orthonormé fixe par rapport au stator. Le repère du flux rotorique (d,q) est un repère orthonormé fixe par rapport au rotor. Le repère du flux rotorique tourne par rapport au repère fixe statorique (a, R) à la vitesse angulaire cl). Par définition, l'axe do du repère (do, qo) est dirigé selon la direction du flux des aimants du rotor en début de période T de calcul. Par conséquent, le repère (do, qo) est appelé par la suite repère tournant rotorique initial . L'axes d du repère (d, q) sur la figure 2 est dirigé selon la direction du flux des aimants du rotor en fin de période T de calcul. Le repère (d, q) a tourné dans la période T d'un angle égal à la vitesse angulaire co multiplié par la période T. Le repère formé par les axes (d, q) est appelé le repère tournant rotorique prédit . L'angle po du repère tournant rotorique initial (do, qo) dans le repère fixe statorique (a ,(3) est l'argument du vecteur flux des aimants mesuré à l'instant initial ou encore la position angulaire du vecteur de flux des aimants dans le repère fixe: po=arg ((ba ) Le repère tournant rotorique prédit (d, q) est donc estimable par la relation angulaire déduite de la relation d'évolution-prédiction du flux: p=po+w.T Rappelons que pour exprimer plus facilement l'anisotropie du rotor des moteurs à aimants permanents enterrés, nous avons choisi d'écrire les équations d'état continues du moteur ainsi que les équations d'état discrétisées dans un repère tournant lié au flux des aimants. II est donc possible d'exprimer l'état du moteur soit dans le repère initial (do, q0) , soit dans le repère final (d, q) . Pour calculer les vecteurs propres d'état dans le repère tournant rotorique à l'instant initial (d0, q0) , il faut d'abord exprimer complètement l'état du système en fonction du courant statorique et du flux des aimants : à l'instant initial t, , [P-'. X0] à partir du courant statorique et du flux mesurés dans le repère fixe statorique (a, [3) au même instant, à l'instant final tn +T , [F1. Xc ] à partir du courant de consigne calculé Îc et du flux des aimants prédit P dans le repère tournant rotorique prédit (d, q), pour définir précisément l'objectif d'état du moteur, encore appelé état de consigne du moteur, à l'instant de prédiction tn +T qui est l'instant final. Une fois les vecteurs propres d'état initial et de consigne exprimés dans leurs repères respectifs différents, il faudra donc effectuer pour chacun un changement de repère pour les exprimer dans le repère tournant rotorique initial (do,g0)• Posons : =1, = `~lc L1j2c [9] et P-' = `J o = X10 [10] 20 't étant le vecteur d'état propre de consigne et 'iJoétant le vecteur d'état propre initial. L'équation [8] s'écrit donc après développement : Idoc ù ù ù IdoO Igoc = Bp.T Pù1 IgoO CI)doc (eedo 0 ~ _ qocù(1 +T) ù~*040 Pour pouvoir calculer le vecteur de tension V , il reste à exprimer analytiquement les vecteurs d'état propres de consigne et initial puisque les autrescomposantes de l'équation [11] sont connues. c) Expression du vecteur propre d'état de consigne Comme l'équation [9] le montre, le vecteur propre d'état de consigne i~ dépend du courant de consigne Îet du flux des aimants prédit P. Le choix du courant de consigne Î = Id` doit répondre à trois objectifs : qc - atteindre le couple instantané de consigne en fin de période T, - tenir compte de la limite de tension statorique correspondant à la tension continue d'alimentation de l'onduleur, - et respecter les limitations instantanées de courant de l'onduleur. De l'équation du couple électromagnétique du moteur, on déduit : _ C 1 Iqc NP (L md ùLmq) • Idc + Pour un couple de consigne C et pour une tension limite donnée, on choisit un couple de valeur (Idc,Igc) définissant les coordonnées du vecteur de courant de consigne dans le repère rotorique tournant prédit (d,q). Les deux coordonnées du courant de consigne dans le repère (d,q) à l'instant tn+T représentent deux degrés de liberté, ce qui signifie que les trois objectifs peuvent ne pas pouvoir être atteints en même temps. En particulier, si la limite de P-I +D-' •(eDT -14).P_, •B•[V] [11] (-Q courant est atteinte, le couple de consigne ne pourra pas être atteint. Une stratégie de commande devra donc être définie en fixant une priorité aux différents objectifs, selon le dimensionnement du moteur. Ce choix est fonction de la stratégie de commande retenue par l'utilisateur et des limitations en tension et en courant du système délivrant la tension d'alimentation du moteur. L'homme de l'art connaît les nombreux choix possibles de stratégies, telle que celle définie par exemple dans N. Bianchi, S. Bolognani û Design considerations about synchronous motor drives for flux-weakening applications , p185-190, EPE Chapter Symposium EPFL, Lausanne, Suisse 19-20 Octobre 1994 ou bien dans On line minimum copper loss control of interior permanent-magnet synchronous machine for automotive applications , brevet US 2006/0284582 de Yu-Seok Jeong and al. Le courant de consigne est calculé dans le repère tournant rotorique prédit (d,q) et doit être exprimé dans le repère rotorique tournant initial (do,go), au moyen de la relation suivante de changement d'axe : Idoc _ e,.w.T ldc lgoc lqc Comme dit précédemment, dans le cas des moteurs synchrones à aimants permanents enterrés, il n'est pas possible d'imposer une consigne de flux des aimants puisque le module du flux correspond à celui des aimants et n'est pas commandable. II s'agit donc d'une simple prédiction assimilable à une rotation, à partir des coordonnées du vecteur du flux rotorique dans le repère (do, go) : Les coordonnées du vecteur du flux des aimants dans le repère tournant rotorique prédit (d,q) se déduisent donc simplement de la mesure en début de période T du module du flux des aimants a par la relation : [12] dot = erco.7 . (1)y0P En déterminant un courant de consigne Î, et en mesurant le module du flux des aimants a à l'instant initial, il devient donc possible par [12] et [13] d'exprimer analytiquement le vecteur propre d'état de consigne 'ï . d) Expression du vecteur propre d'état initial 'Po Les mesures des courants statoriques ainsi que la mesure du flux des aimants avec le capteur de position, ou bien l'estimation du flux des aimants avec un observateur, permettent de connaître les deux vecteurs composant le vecteur propre 10 d'état initial dans le repère fixe statorique (a, fi) du stator : Io =lao+l'Ipo (i)a = Cl)a0 + 1 (D,5'0 Pour exprimer le vecteur propre d'état initial 'Po dans l'équation [11], il faut effectuer un changement de repère pour passer les coordonnées mesurées dans le 15 repère fixe statorique (a, (3), dans le repère tournant rotorique initial (do,go), par la relation de changement d'axes suivante : (1) a 0 [13] 19 avec (I) = dooet a,)= 0 par définition du repère (do, qo) . 20 e) expression du vecteur de tension V Les matrices P, P"', B étant exprimées analytiquement, il reste à exprimer analytiquement les vecteurs propres d'état de consigne et initial, définis par les relations [9] et [10] en multipliant les relations établies précédemment par la matrice inversée P. 25 En posant : Ld•+RS 4-1 = ù ~•Lmd LdP2+R., ;2 = (O Lmd 0(0'`-l) dl ù (P4 PI). (P3 Pl) w ( l +w'~l) NI e z.T -1 e2 = P2 les deux coordonnées des vecteurs propres d'état de consigne de l'équation [9] deviennent : Ld'Idoc+4-1 •Ly'Iyoc+ dl dol" + ql freqoP Ld Idoc +Ç2 Lq Igoc + d2 ' 0doP + y2 q0P avec, en rappel : Id"` = Î : Vecteur de courant de consigne en fin de période T exprimé par ses I c(do qo) qoc coordonnées dans le repère tournant rotorique initial : (do,go) d,,P = 0P : Vecteur de flux des aimants prédit en fin de période T exprimé par qoP ses coordonnées dans le repère tournant rotorique initial : (do,go) et les deux coordonnées des vecteurs propres d'état initial de l'équation [10] deviennent : [14] ql (p4 fil) • (p3 ù ) _ w'(wùP2'4-2) (P4 N2) ' (P3 -P2) w•(f22+10•y2) q2 d2 (fi4 P2) ' (P3 ù P2) e, = [15] Ld Idoo+j~l >Lq Igo0+ d1 Ld Ido0+s2 Lq Igo0+ d2 [16] (do>9o) avec, en rappel : = : Vecteur de flux des aimants mesuré en début de période T exprimé (do.go) par ses coordonnées dans le repère tournant rotorique initial : (do, qo) . C'est le vecteur flux des aimants mesuré en début de période qui définit le repère tournant rotorique initial : (do, go) . = 70(doAo) : Vecteur de courant mesuré en début de période T exprime par ses coordonnées dans le repère tournant rotorique initial : (do, qo) , donc dans le repère défini par le flux à l'origine. Pour une vitesse angulaire donnée, les vecteurs d'état initial et de consigne `@c sont complètement définis par la mesure des courants statoriques Îo , la mesure ou l'estimation du flux des aimants (bd à l'instant initial, par les paramètres physiques du moteur et par la consigne de courant Î, . En remplaçant dans [11] les vecteurs d'état projetés dans le repère des vecteurs propres, par les relations [15] et [16] et en résolvant le système de deux équations à deux inconnues, le système des équations d'état devient dans le repère tournant rotorique initial (do,go): T `l '1c - = ePI. . `Y10 + e1 . [Vdo + 1 . Vqo J `l'2c - = e"2.7 . `~20 + e2 [Vdo + 2 ' 90 1 0 [17] Le calcul du vecteur de commande V dans (do,go) est réalisé en éliminant tour à tour l'une de ses deux coordonnées entre les deux équations de [17]. On obtient alors : [18] ù e242 e".TJ-e,'çi .[v-2cù`y2o e"Z•T e1 •e2'~~z ùÇ ) et e2 •r ù o• e"i T]- [v'2ù`2oe"zT] V ù 9u ù L eie, G-2-c') Le vecteur de tension V de commande à appliquer est alors complètement 10 défini par les caractéristiques du moteur, par la consigne de courant fa. , par les mesures, en début de période T, des courants statoriques Îo et du flux des aimants Le vecteur de tension V peut donc être calculé par ses coordonnées dans le 15 repère tournant initial (do,go) par [18] et [19]. Il est appliqué sur le stator du moteur par l'onduleur de tension dans le repère fixe (a,fl). Pour transmettre cette informations à la commande de l'onduleur, il est donc nécessaire de changer de repère : 20 Va+i.VV=(P, +i•Vgo)•e Il est donc possible de calculer sur une période T, une consigne de tension à appliquer à un onduleur et d'atteindre exactement à la fin de cette période l'état de consigne puisque les équations de commande définissent intégralement, 25 analytiquement et sans aucune perte d'information l'état du moteur. Les valeurs propres et les variables intermédiaires sont simples à calculer et ne nécessitent pas de moyen de calcul particulier ni de durée de calcul trop longue devant la constante statorique du moteur, ce qui permet de piloter de manière très réactive le moteur. Le choix d'un état de consigne est réalisé en tenant compte de la consigne de couple [19] envoyée par le conducteur au calculateur, des limites de tension de la caténaire et des limites de courant de l'onduleur, assurant ainsi la sécurité des composants de la chaîne de traction. Partie II : Exemple concret de réalisation La figure 3 représente un système 10 de commande à réponse pile d'une machine électrique tournante 12. Ici, la machine est un moteur électrique rotatif synchrone à aimants permanents enterrés, équipé d'un rotor à aimants permanents et d'un stator. Le système 10 comprend un onduleur de tension 14 commandable par une Modulation de Largeurs d'Impulsions (MLI) propre à générer une tension d'alimentation moyenne sur chacune des phases du moteur 12, et donc un courant dans ses phases. Cet onduleur 14 transforme une source 16 de tension continue en une tension triphasée d'alimentation du moteur 12. Le moteur 12 fonctionne en traction et, en alternance, en générateur de tension triphasée, par exemple, lorsque le véhicule freine électriquement. La constante de temps statorique t du moteur 12 est généralement comprise 20 entre 4 ms et 100 ms. La constante de temps statorique d'un moteur électrique est définie par la relation suivante : Ls R,,. où : - Ls est l'inductance statorique du moteur électrique, et 25 - Rs est la résistance statorique du moteur électrique. On définit donc deux constantes de temps pour ce type de moteur en remplaçant successivement Ls par Ld ou Lq. Par la suite par constante de temps on entendra la constante de temps la plus petite des deux constantes de temps ainsi définies. 30 Le système de commande 10 comprend également une unité 18 de commande de l'onduleur 14 , des capteurs d'intensité 20 et 21, et du capteur de position angulaire 22 du rotor du moteur 12. Toutefois, la mesure de la position mécanique du rotor peut être remplacée par un estimateur de cette position de type KALMAN par exemple. Chacun des capteurs 20 et 21 est apte à mesurer l'intensité du courant statorique dans une phase du moteur 12. La mesure de la position angulaire po du moteur 22 permet, par dérivation temporelle, de calculer la vitesse angulaire w du moteur. Ici, l'unité 18 est, par exemple, formée d'un calculateur 24 propre à établir, à partir de mesures réalisées au niveau des capteurs 20, 21 et 22, un vecteur moyen de tension V de commande sur un intervalle T. 10 L'unité 18 est également propre à recevoir la consigne de couple C. A partir de ces mesures, et de la consigne C, l'unité 18 est capable de calculer le vecteur de tension V à appliquer à l'onduleur 14 pour que le moteur 12 atteigne, à l'expiration de l'intervalle T choisi, la consigne de couple C. 15 Dans le cas d'un onduleur de tension, le vecteur de commande est un vecteur de tension dont les coordonnées sont définies dans un repère fixe de l'onduleur. Pour calculer ce vecteur de tension, l'unité 18 comprend notamment un module 24 d'établissement du courant de consigne Îc permettant d'atteindre à la fin 20 de l'intervalle T, les consignes propres d'état et un module 25 de calcul du vecteur de tension à appliquer en moyenne pendant l'intervalle T pour obtenir à l'expiration de cet intervalle T un courant égal au courant de consigne établie par le module 24. 25 L'unité 18 peut comprendre aussi un observateur 26 propre à estimer le vecteur de flux des ci), du moteur 12 à partir des mesures de courant et de vitesse angulaire. L'unité 18 est réalisée à partir d'un ou plusieurs calculateurs électroniques. 30 Typiquement, l'unité 18 est réalisée à partir d'un calculateur programmable conventionnel apte à exécuter des instructions enregistrées sur un support 28 d'enregistrement d'informations. A cet effet, le support 28 comporte des instructions5 pour l'exécution du procédé de la figure 4 lorsque ces instructions sont exécutées par l'unité 18. Le fonctionnement du système 10 va maintenant être décrit en regard du procédé de la figure 4. Initialement, lors d'une étape 40, une période T d'échantillonnage est choisie. Dans la suite de cette description, on note tn l'instant auxquels sont échantillonnées les différentes mesures réalisées par les capteurs 20, 21 et 22 et tn+T le prochain instant d'échantillonnage. Ces instants tn et tn+T sont séparés par l'intervalle de temps T. Ici, l'intervalle T est choisi suffisamment petit pour que pendant un seul intervalle T l'intensité du courant n'ait pas le temps d'atteindre sa valeur asymptotique, c'est-à-dire Uc/ Rs, où Rs est la résistance statorique du moteur 12. En effet, cette valeur asymptotique peut être jusqu'à cent fois plus élevée qu'une limite supérieure acceptable pour l'intensité du courant. A cet effet, l'intervalle T est donc choisi strictement inférieur à 5 T . De préférence, l'intervalle T est choisi inférieur à 5 ou à lô . Ici, dans le contexte des véhicules électriques, l'intervalle T est 20 généralement inférieur à 20 ms. II est également intéressant de choisir un intervalle T qui ne soit pas trop petit de manière à ce que l'intensité du courant ait le temps de varier de façon significative entre les instants tn et tn+T. A cet effet, ici, l'intervalle T est choisi 25 supérieur à 100 s. Ensuite, à l'instant tn, lors d'une étape 42, la stratégie permettant le choix du courant de consigne Tc, est adoptée, en fonction du couple de consigne C, de la limite de tension de ligne de la caténaire et de la limite de courant de l'onduleur. 30 Lors d'une étape 44, le capteur 22 mesure la position mécanique angulaire po du rotor. La vitesse angulaire w est ensuite calculée par dérivation de la position ou éventuellement directement mesurée par un capteur de vitesse spécifique. Lors de l'étape 46, les variables intermédiaires : pi à p4, el, e2, 4", et ;2 , d1, cil et q2 , sont calculées à partir des données paramètres du moteur (Ra, Ld, Lq, Lmd, Lmq, (Pa), des valeurs mesurées de la vitesse angulaire w et enregistrées par exemple dans le support 28, selon les équations [4] à [7], puis [14]. Ensuite, lors d'une étape 48, l'intensité initiale du courant statorique Îo est mesurée et, lors d'une étape 50 une estimation par l'observateur 26, du vecteur du flux des aimants ci), peut être réalisée à partir de la mesure des courants. Lorsque le vecteur flux des aimants initial d)a est établi à partir de l'estimation de l'étape 50, l'argument po est alors calculé lors d'une étape 52, au lieu d'être mesuré à l'étape 44. Ensuite, les vecteurs propres d'état initiaux Ylo et P2o sont calculés lors d'une étape 54 à l'aide des relations suivantes : Ld Ido0 +4-1 L9 Igoo + d1 mal La.Idoo+4'2.Lg Igo0+ d2. a En parallèle aux étapes 48 à 54, la consigne de courant Î, est établie par le module 24, lors d'une étape 56 à l'aide du résultat du calcul de l'étape 42 avec la relation : I~ = Idc + Id,: . Les vecteurs propres d'états de consignelc et 20 sont alors établis lors d'une étape 58 à l'aide des relations suivantes après changements d'axes de (d, q) vers (do,go) 5 c I I Ld Idoc+71'Lq'Igoc+ dl'(PdoP+ q~ CeqoP 2C] [Le, Idoc+72'Lq'I*c+ d2 dol+ q2 0 qoP _ I,do , qo Une fois les vecteurs propres d'état de consigne et initial Ço établis, lors d'une étape 60, le vecteur de tension est calculé à l'aide des relations suivantes : e, Ç2 [tÎ/ oeT]ùeii[zcù`zo.e~ZT] V o = G-2 e1•e2ùç1) e2 [q^ ùY~o e`'T]ùe1'[ 2aù@'zo'e"Z'T Le vecteur de tension V(d q est converti lors de l'étape 62 par une 10 transformée de Concordia en un vecteur de tension de commande calculé dans le repère orthonormé fixe (a,/3) par rapport au stator du moteur. La transformée de Concordia utilisée pour le passage du triphasé équilibré au repère fixe par rapport au stator (a, fi) est la transformée qui conserve la puissance. Les modules des tensions, des courants et des flux des phases sont donc multipliés 15 par j3/2 . Ce vecteur moyen de tension calculé est alors appliqué continûment, par Modulation de Largeur d'Impulsions (MLI) ( Pulse Width Modulation en anglais), lors d'une étape 64, par l'onduleur 14 dans l'intervalle T. Ensuite, les étapes 40 à 64 sont réitérées pour un nouvel intervalle T. De nombreux autres modes de réalisation de ce système et de ce procédé de commande sont possibles. Par exemple, le vecteur initial de flux magnétique est, en 25 variante, mesuré et non pas estimé par l'intermédiaire d'un observateur. Le système 10 a été décrit dans le cas particulier où le moteur est commandé à partir d'un onduleur commandable. Toutefois, ce qui a été décrit s'applique V(lo - - eie2'lç2ù) 20 également au cas de moteurs commandés par des hacheurs commandables, des amplificateurs ou des redresseurs commandables, permettant d'obtenir la tension de commande calculée. Revendications 1 Procédé de commande d'un moteur (12) synchrone à aimants permanents enterrés de constante de temps statorique i, ce procédé consistant à appliquer par un onduleur alimentant le moteur et pendant une période T de calcul, un vecteur de tension V permettant d'obtenir, à l'expiration de la période T, une force mécanique développée par la machine égale à une consigne pré-déterminée de force mécanique C, caractérisé en ce que ce procédé est un procédé de régulation à réponse pile comportant : - une étape (54) de calcul d'un vecteur propre d'état initial ''o du moteur représentatif du vecteur de courant statorique Î et du vecteur flux des aimants a dans le repère rotorique tournant initial (do, qo) en début de période T, - une étape (56) d'établissement dans le repère rotorique tournant prédit (d,q) d'un courant de consigne Î, permettant d'atteindre à la fin de la période T la consigne pré- déterminée de force mécanique C, -une étape (58) d'établissement d'un vecteur propre d'état de consigne du moteur représentatif du courant de consigne Îc. et du vecteur flux des aimants prédit F. dans le repère rotorique tournant initial (do, qo) en fin de période T, - une étape de calcul (62) du vecteur de tension V dans le repère statorique fixe (a,/3) à appliquer par l'onduleur (14) au moteur (12) pour le piloter, - une étape d'application (64) sur le moteur (12) du vecteur de tension V par l'onduleur (14) pour obtenir à l'expiration de la période T un courant égal au courant de consigne Î,. , la période T étant strictement inférieure à 5 T. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que le vecteur de tension V est une solution des relations suivantes : = L J e2 Çz.r c_ a.eNT]-çi-`Yzo'eN2T~ Vdo e1 • e, G-z ù )e, • C~ Y10 • ee'1 ù e, C~2c ù X20 • e''7' Vq,=ù e,'e2'~Ç2ùç,) où: - e,, e2, 4-, , 42 , ,u,, ,u2 sont des variables intermédiaires dépendant uniquement de paramètres physiques représentatifs du moteur (12) et de la vitesse angulaire a), - Y-,,, `-2c sont les coordonnées du vecteur propre d'état de consigne ï~ à la fin de la période T dans le repère rotorique tournant initial (do, qo) dont l'axe des abscisses est aligné sur la direction du flux magnétique à l'instant initial, - Y -10 , ` 20 sont les coordonnées du vecteur propre d'état initial Y0 au début de la période T dans le repère rotorique tournant initial (do,qo) dont l'axe des abscisses est aligné sur la direction du flux magnétique initial. 3. Procédé selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que le vecteur propre d'état initial est établi à partir de l'équation discrétisée suivante : reliant entre elles le vecteur de courant statorique initial 10 = (IdoO' Iq,o )' le vecteur de flux des aimants (13Q , les paramètres physiques Ld, Lq, et les paramètres intermédiaires 1, d2 dépendants uniquement de paramètres physiques du moteur et de la vitesse angulaire (o. 4. Procédé selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que le vecteur d'état propre 1Pc est établi à partir de l'équation discrétisée suivante : - Ld Idnc +Ç, . Lq 'Igoc + dl dol' + ql 0q,P 2c Ld Idoc +Ç2 • Lq Igoc + d2 doP + q2 0goP (do,q,) ù reliant entre elles le vecteur de courant statorique de consigne I, = (Idoc,Igoc) à atteindre en fin de période T, le vecteur de flux des aimants prédit Ld Ido o + ç, Lq Iqo 0 + d 1 Ld Idoo +Ç2 • Lq Igoo + d2 ' 1 0a -d'a ~P = ((bdoP 13goP ) à atteindre en fin de période T, les paramètres physiques Ld,Lq, et les paramètres intermédiaires 1, ~2, d1, d2, q1 q2 dépendants uniquement de paramètres physiques du moteur (12) et de la vitesse angulaire co. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que le fonctionnement du moteur est modélisé par un vecteur d'état formé du vecteur de courant statorique Î et du vecteur de flux des aimants lQ . 6. Unité de commande (18) à réponse pile d'un moteur (12) synchrone à aimants permanents enterrés alimenté par une source (16) de tension et commandable à partir d'un onduleur (14), caractérisée en ce que cette unité (18) comporte : - un module (24) d'établissement d'un courant de consigne Î, permettant d'atteindre à la fin d'un intervalle T une consigne de force mécanique C sans dépasser ni la tension maximale de la source (16) de tension du moteur (12), ni le courant maximum pour lequel a été dimensionné l'onduleur (14), - un module (25) de calcul d'un vecteur de tension V à appliquer continûment pendant l'intervalle T pour obtenir à l'expiration de cet intervalle T un courant egal au courant de consigne Î~. établi par le module d'établissement (24). 9. Support (28) d'enregistrement d'informations, caractérisé en ce qu'il comporte des instructions pour l'exécution d'un procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, lorsque ces instructions sont exécutées par un calculateur électronique. 10. Véhicule électrique comportant : - au moins un moteur (12) de traction du véhicule électrique ayant une constante de temps statorique i , - un onduleur commandable (14) comportant des interrupteurs électroniques de puissance propre à faire varier la tension du moteur de traction, et donc son courant et par suite son couple,- des capteurs (20), (21), (22) ou des estimateurs (26) propres à mesurer ou à estimer l'intensité des courants du moteur (12) ainsi que la position du flux des aimants permanents, caractérisé en ce que le véhicule comporte : - un calculateur (25) du vecteur de tension de commande apte à mettre en oeuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, - une unité de commande (18) de l'onduleur (14) pour produire les signaux aptes à mettre en conduction ou à bloquer les interrupteurs électroniques de puissance permettant de faire varier la tension sur le moteur (12).