Brevet FR2911703A1 — publié le 20080725

Procédé de modélisation du rayonnement acoustique d'une structure complexe Domaine technique [0001] Les prestations acoustiques et vibratoires sont déterminantes pour le confort des passagers d'un véhicule et la durabilité d'un moteur thermique. Or ces performances varient fortement en fonction de l'architecture moteur, en fonction de des dimensions générales, de jupes carters dites longues ou courtes, de la forme et l'emplacement de la pompe à eau, et ceci pour ne citer que quelques uns des paramètres entrant en ligne de compte. [0002] A ce jour, l'étude de ces prestations est effectuée soit sur banc moteur, donc nécessairement à un stade très tardif du développement d'un nouveau moteur, ou en utilisant des procédés de modélisation à partir d'un maillage fin par éléments finis, ce qui supposent des temps de calcul de l'ordre de 6 mois. Surtout, ces deux méthodes permettent d'évaluer les prestations finales, résultant de l'ensemble des paramètres du moteur, mais sans indication sur la contribution individuelle de ces paramètres. Autrement dit, ces méthodes permettent d'attribuer une note globale, sans indiquer les points à améliorer, et corollairement, sans permettre de prédire l'effet d'une modification quelconque des paramètres. [0003] Il serait donc souhaitable de disposer d'un moyen pour estimer les prestations acoustiques et vibratoires à des stades précoces du développement d'un moteur. [0004] Dans des travaux précédents rapportés notamment dans un article intitulé Hybrid Acoustical Method for Solving Exterior Problems , Euronoise 2006, Tampere, Finlande, les auteurs de la présente invention ont montré que des techniques développées dans les années 70 pour les constructions pour génie civil, et visant notamment la prévision du comportement de bâtiments lors d'une secousse sismique, pouvaient être exploitées pour le calcul du rayonnement acoustique associé à une structure complexe tel un moteur thermique. Plus précisément, ces travaux ont montré que la méthode dite de sous structuration soustractive (aussi connue sous le terme de SDM, acronyme de la dénomination anglo-saxonne 2911703 -2 Substructure Deletion Method ), permettait de transformer un problème acoustique complexe, c'est-à-dire associé à une géométrie complexe non régulière en deux problèmes plus simples. [0005] Cette méthode permet d'opérer un premier calcul commun à différentes 5 architectures, basé sur une architecture simplifiée (typiquement une simple boite) ayant un volume correspondant approximativement à l'encombrement du moteur, puis d'effectuer des calculs sur des zones beaucoup plus petites correspondant essentiellement à la différence entre la structure extérieure et la structure complexe. [0006i La structure simplifiée peut être construite par analogie à une sphère ou un 10 parallélépipède, ce qui permet de calculer son rayonnement acoustique par la méthode dite des éléments de frontière (Boundary Elements Method) ou autrement dit par une représentation intégrale de l'équation de Helmholz bien adaptée au calcul des interactions avec un espace infini comme l'est le volume d'air entourant la structure étudiée. 15 [0007] Pour le problème intérieur, c'est-à-dire pour le volume d'air correspondant à la différence entre la structure complexe et la structure simplifiée, la méthode des éléments finis peut être utilisée avec des temps de calcul relativement raisonnables car s'appliquant à une série de petits volumes. ] Il peut être démontré que pour le volume extérieur comme pour le volume 20 intérieur, la pression acoustique p s'exerçant en tout point de la surface de la structure complexe pouvait être exprimée sous la forme p = A ap dans laquelle A est an une matrice d'admittance qui relie la pression aux déplacements de la surface dus aux vibrations de la structure complexe. [0009] La méthode SDM associée à la méthode des éléments de frontière constitue 25 donc un moyen efficace pour modéliser le comportement acoustique d'un ensemble complexe comme un groupe motopropulseur. Dans la mesure où les calculs par éléments finis sont de l'ordre de par exemple 3 minutes, à comparer à environ 2h30 pour la méthode des éléments de frontière, il est relativement facile de multiplier les calculs en faisant uniquement les éléments du volume intérieur. -3 [0010] Pour autant, les temps de calculs restent relativement longs et il serait donc souhaitable de remplacer la méthode des éléments de frontière par une méthode plus rapide. [0011] Selon l'invention, le rayonnement acoustique d'une structure complexe est calculé en simplifiant le problème par la méthode de sous structuration soustractive, méthode selon laquelle le rayonnement de la structure complexe est considéré comme combinant la contribution au rayonnement d'une part d'une structure rayonnante associée à une enveloppe extérieure, parallélépipédique ou sphérique, de la structure complexe et de la somme des petits volumes devant être ajoutés à la structure complexe pour obtenir la structure rayonnante, la contribution de la structure rayonnante étant selon l'invention calculée au moyen d'un algorithme de clonage. [0012] Avantageusement, une telle technique est environ 3 fois plus rapide qu'une méthode employant une représentation intégrale comme la méthode des éléments de frontière. [0013] Selon une variante préférée de l'invention, l'algorithme de clonage comporte une phase de discrétisation du volume d'air entourant la structure rayonnante à partir d'un volume élémentaire, répétés selon un rapport de similitude choisi proche de 1 pour une meilleure précision du modèle dans le domaine des hautes fréquences (typiquement supérieures à 5kHz). [0014] Selon une autre caractéristique préférée de l'invention, la contribution des petits volumes et la contribution du volume élémentaire sont calculées par une méthode par éléments finis. L'invention s'applique tout particulièrement à la modélisation du rayonnement acoustique d'un groupe motopropulseur. Brève description des figures [0015] D'autres avantages et particularités de l'invention ressortent de la description de modes de réalisation faite ci-après en référence aux dessins annexés dans lesquels : 2911703 -4 [0016] La figure 1 illustre la méthode de sous structuration soustractive appliquée au calcul de la réponse sismique d'une fondation ; [0017] La figure 2 montre la transposition de cette méthode à la modélisation du rayonnement acoustique d'une structure complexe ; 5 [0018] La figure 3 montre les contributions respectives de la structure rayonnante (figure 3B) et des espaces de vides intermédiaires entre la structure complexe et la structure rayonnante (figure 3A) ; [0019] La figure 4 montre le principe de la discrétisation de l'espace entourant la structure complexe ; 10 [0020] La figure 5 montre le principe de la discrétisation de l'espace à l'infini selon un rapport de similitude Y ; [0021] La figure 6 illustre le principe du test Un Point Source (OPS) utilisé pour valider la méthode selon l'invention ; [0022] La figure 7 illustre les résultats obtenus pour différents rapports de similitudes 15 lors de la mise en oeuvre de la méthode selon l'invention sur un cas d'école ; [0023] La figure 8 montre l'application de la SDM pour calculer la contribution d'un contour rectangulaire ; la figure 8 illustrant le problème global, décomposé comme montré à la figure 9 ; [0024] La figure 10 montre les déformées de la structure illustrée à la figure 8 ; et 20 [0025] La figure 11 permet de comparer les résultats de la méthode SDM associée à un algorithme de clonage à une méthode SDM associée aux éléments de frontière. Exposé détaillé de modes de réalisation de l'invention 25 [0026] La méthode dite de sous structuration soustractive a développée pour le génie civil, face au problème des fondations enterrées de structures massives telles que les immeubles, les barrages, les ponts ou bien les centrales nucléaires. Pour calculer -5 la réponse dynamique de ces bâtiments en élastodynamique, il est important de prendre en compte les déformations du sol, particulièrement sous excitation sismique. L'étude et la conception de ces structures nécessite de bien connaître l'interaction entre les fondations et le sol. Cette interaction peut être caractérisée par la matrice d'impédance notée I ou par son inverse, la matrice d'admittance notée A qui permettent de relier les déplacements aux forces de traction pour l'espace semi infini creusé. [0027] Dans le cadre de l'interaction sol - structure en dynamique linéaire, la réponse sismique d'une fondation représentée schématiquement à la figure 1 fait apparaître d'une part la réponse sous chargement externe et interne (inertie), et d'autre part le mouvement de la fondation. On obtient ces deux contributions après avoir calculé les matrices d'impédance pour la fondation seule 1, considérée comme remplie avec le même matériau homogène que celui composant le sol, et pour l'espace 2 semi infini sans excavation, les deux matrices d'impédance étant raccordées par une hypothèse de continuité (le déplacement au niveau de Se devant être le même dans la configuration fondation seule que dans le sol excavé ce qui implique que les forces de traction appliquées sur cette surface sont opposées dans ces deux configurations et une hypothèse de compatibilité et d'équilibre sur la frontière Sh, au niveau de laquelle les déplacements et forces de traction doivent être égaux. [0028] Cette méthode peut être transposée à l'acoustique comme illustré à la figure 2, en considérant qu'une structure complexe comme un moteur, inscrite dans une boite délimitée par une surface de contrôles, entourée d'un volume d'air 522, espace infini, un volume d'air S21 devant être ajouté à f22 au-delà de la surface de contrôle pour obtenir la structure que l'on souhaite étudier, de sorte que la surface finale de la structure peut être exprimée par l'équation S f = a~2 ail dans laquelle a désigne les interfaces entre la structure et les cavitations et c les limites communes entre la structure complexe et la surface de contrôle. [0029] En reprenant les notations proposées à la figure 2, le problème complet de la détermination de la pression acoustique en tout point de S2u, à partir de l'équation de Helmholz de la façon suivante : Trouver pu, fonction régulière de S2ä, (avec S2ä, S21 u S22) tel que : -6 Apu + k2pu = 0 dans Qu = Q1 u ç22 apu = g sur Sf an pu aR O(R) à l'infini [0030] Il a été démontré que ce problème pouvait être exprimé par les équations intégrales suivantes : ûk2 JJJ~u Sp pu dV +JJJ~zu \SpVpu dV = JJsf Sp - uu dS de sorte que le problème pouvait être reformulé de la façon suivante : trouver u H1(S2u) ={u régulières de S2u = S21 S22} tel que b(u,v) = (g, v)i2(s ), Vv E H1O ) avec b(u,v)=JJJ (Vuwûk2uv)dV (g,v)f2(sr ) =JJJr gvdS [0031] Dans cette équation, b(.,. ) est une forme sesquilinéaire, car par linéarité de l'intégrale on a : V(u1,u2,v1,v2) E H1O ), V(a,fi) E C, fb(a(u1 +u2),v) = a(b(u1,v)+b(u2,v)), lb(u,fi(v1+v2))=~(b(u,v1)+b(u,v2)). [0032] En tenant compte des conditions aux limites, il peut être démontré que le problème complet peut être décomposé en deux problèmes plus simples, illustrés respectivement aux figures 3A et 3B, soit d'une part : Figure 3A : Trouver u E H1(S21) tel que : b(u,v)=fff (Vuwûk2udV 15 b(u,v) = (g, v)L2 (mi), Vv E H1(S21) avec (g,v)iz(mi = ff g17 dS et d'autre part, figure 3B, trouver u E H1(S)2) tel que : (g,v)r (,, = f f g17 dS [0033] Le premier problème (figure 3A) correspond à un problème intérieur qui peut être résolu facilement en utilisant directement les éléments finis, ou bien les équations intégrales. Le second problème (figure 3B) lui ne peut pas a priori être résolu à l'aide des éléments finis classiques. Les méthodes intégrales, préconisées par de nombreux auteurs, sont par ailleurs très mal adaptées pour traiter le problème intérieur car trop coûteuse en temps de calcul. [0034] En considérant {N} , le vecteur des fonctions de forme relatives à la pression et [N'] le vecteur des fonctions de forme relatives au gradient de pression, la résolution du problème intérieur par la méthode des éléments finis permet de déduire des matrices de masse fluide Mf et de raideur Kf de la forme Mf = f f f {N} {N}T dV Kf = f f [B]T [B] dV et de faire apparaître un terme de couplage entre l'élément concerné et ses voisins qui permet de prendre en compte la propagation des ondes acoustiques dans l'air cf = f f ail {N} {n}T [N']T dS [0035] Un assemblage classique permettant de procéder à l'obtention des matrices totales à partir des matrices élémentaires. [0036] Dans Hybrid Acoustical Method for Solving Exterior Problems , les auteurs ont montré que la résolution du problème extérieur par la méthode des équations intégrales, en introduisant la fonction Dirac et une discrétisation de la surface de contrôle E , la pression acoustique dans l'espace S22 pouvait être écrite sous une forme matricielle, soit par assemblage une équation du type Gp=Hp, équation équivalente à une équation du type p = A ap . an -7 [b(u, v) = fil (Vu V7 ù k2u ) dV b(u,v) _ (g, v),z (,), Vv E H S22) avec - 8 [0037] Ainsi, le problème de rayonnement acoustique d'une structure complexe dans un milieu infini peut être décomposé en deux problèmes plus faciles à traiter. De plus, nous avons montré que ces problèmes font intervenir des relations entre pression et gradient de pression analogue à celles de la sismique. En effet, en acoustique et en formulation duale, la pression est l'analogue des déplacements en structure, tandis que la vitesse particulaire (proportionnelle au gradient de pression) est l'analogue des forces de traction. Ainsi, on a démontré que le problème de rayonnement acoustique de la structure complexe peut être mis sous la forme : p= an [0038] Néanmoins, la matrice A n'étant pas facile à calculer, on peut se servir des propriétés démontrées dans les parties précédentes, c'est-à-dire, on peut utiliser le fait que le problème complexe qu'on cherche à résoudre est décomposable en deux problèmes plus simples : Problème intérieur : K f ù k2M f ' p = Cf ap (24) an Problème extérieur : Hp = Gapan (25) [0039] Comme dans la Substructure Deletion Method, on peut par conséquent exprimer A en fonction des matrices Kf, Mf, Cf, H et G. . [0040] En notant avec un indice 1 les matrices et vecteurs relatifs au problème intérieur, avec un indice 2 ceux relatifs au problème extérieur, et avec un indice 3 25 pour le problème complet. On a ainsi le système suivant ~anj3 / 19 pi =AI ap avec:AI =Cf[Kfùk2MfF an ~ ~ P2 =A2• p avec :A2 =GH-1 ~ an p3 = A3 -9 1] Pour le problème fini (intérieur), on peut différencier les degrés de liberté internes du domaine S21 de ceux aux frontières aS2l : B b,b B a,b B b,a b,i l l Ba,a Bai l l [0042] On fait intervenir les noeuds internes dans cette formulation. Or ces degrés de liberté n'interviennent que dans cette partie car ils proviennent de l'utilisation des éléments finis, et ils ne pourront donc pas être annulés par les équations inhérentes au problème infini. On rappelle en effet que l'on souhaite exprimer l'impédance de rayonnement sur la frontière S,. [0043] Pour ne plus faire apparaître ces termes internes tout en conservant l'exactitude de notre formulation on réalise une condensation statique sur les noeuds de frontière. Soit D la matrice de condensation statique : S=D Iplbl a p (ap/an)lb (ap/an)l,i {(P/)l,b /an)l,a = D (ap/an)l,a (ap {(P/n)lb} _ D-1B D Pl,b _ D-1A -lD pl,b B = ~ap/an)l a pl,a pl,a TP1,b}A? -1 Pl,b 1 1 Pi,a pl,a [0044] De même que pour le problème fini, pour le problème infini (extérieur), on différencie les degrés de liberté de frontière seulement puisque l'équation matricielle issue de l'équation intégrale ne fait évidemment pas intervenir les degrés de liberté interne : - 10 -(/)2,b [0045] À l'issue de la résolution du problème fini sur MI et du problème infini sur M2, on dispose de 4 équations matricielles et 6 équations de conditions aux 5 limites : (apIan)2,b b pl = p2 et a,a a a,b b pl Al vn 1 + Al vn 1 b b,a a b,b b pl ù Al vn 1 + Al vn l b _ b,b b b,c c p2 A2 vn2+A2 vn2 c c,b b c,c c p2 ùA2 vn2+A2 vn2b b vnl +v n2 =0 Pl ùP3 L c c vn2=vn3 Si on résout le système, on parvient à l'expression de A3: A b'b + Ab,b - A3'c = Al'b A b'b + A2'b -1A2'c Ac3 2 'a = Ac'b Ab1'b + Ab2'b 1A1b,a Ac'c ù Ac'c ù Ac'b Ab'b + Ab'b 3 2 2 1 2 10 [0046] L'invention propose une variante de transposition de la sous structuration soustractive présentée précédemment selon laquelle un algorithme de clonage est utilisé à la place des éléments de frontière pour traiter le problème extérieur, ce qui permet de n'utiliser de les éléments finis plus faciles à mettre en oeuvre. [0047] Le principe de l'algorithme de clonage suppose une discrétisation du milieu 15 infini en un nombre infini de domainesÇ2(1> Ç2(2) 5)(3) comme illustré à la figure 4. Un domaine 52(`) est borné respectivement par les frontières inférieures et supérieures aSZ(i) et m(i+1) contenant un même nombre de noeuds également répartis. La longueur caractéristique de m( notée É`) est caractérisée par : É2)É1) = É3)É2) = ... = L(i+1)L(i) = Y P3 = avec 1Ab,a -lAb,c 2 -11- On part du principe qu'on connaît ou qu'on peut connaître la matrice de rigidité dynamique de chaque sous domaine Ç21. Soit R(0 cette matrice : R(-n = K ùw2M en structure R(-n = C f 1 K fû k2M f en acoustique Où Cf(1) est la matrice de couplage définie précédemment. On note g*) le domaine infini dans lequel baigne la structure tel que g" = vj 1S21 . Soit D( la matrice de rigidité associée au domaine g" . On a par conséquent D( =1im D,(j,) . [0048] Comme la matrice R(n) vérifie l'équation suivante en acoustique: Rvn pi Vpj p,+1 vp1+i en notant B. = v 1S2Z , l'équation matricielle du problème discrétisé s'écrit : D(') D(>) 1,1 1,;+1 D(' D(' 1+1,1 j+1,;+1 f Vp1 Vpj+1 D(') [0049] Cet algorithme de clonage peut être utilisé en acoustique. Dans ce cas, la méthode consiste à diviser l'espace infini en une infinité de sous éléments finis. Ces cellules grossissent au fur et à mesure qu'on se rapproche de l'infini suivant un rapport de similitude y comme cela est illustré figure 5. Ainsi qu'on va le démontrer dans cette partie, il suffit alors de n'étudier que la première cellule g pour calculer 20 l'impédance de la frontière MI et par voie de conséquence résoudre le problème extérieur. [0050] Le problème peut être formulé selon une formulation théorique par une approche modale développée ci-après. [0051] On considère le domaine ), Le principe de la dynamique sur ce volume écrit 25 à l'aide de la formulation des Éléments Finis nous donne l'expression suivante : s( p( = poCvn = Cä: avec S' = K( ù w2M ( -12- S~i) S(i) i+1,i [0052] On suppose que les domaines S2i et g sont similaires, c'est-à-dire qu'ils sont créés à partir d'une similitude et du domaineS21. On note 1(1) et l(i> les longueurs caractéristiques respectives de g et S2i telles que : (i) = 7i-11(1) [0053] Considérons tout d'abord l'élément S21 Le principe fondamental de la dynamique nous donne : 511 ((D) 512 ((D) S21(w) S22(w) [0054] On recherche la matrice D(1) telle que vn 1) = D(1)p1 sur l'espace B(1) = On peut écrire le même type de relation pour B(2) = c'est-à- dire vn (22) = ùv, a) = D(2)p2. Le système devient alors : S11(w)p1 +S12(w)p2 = D(1)p1 S21(w)p1 +S22(w)p2 =ùD (2)p2 [0055] En notant par K la dimension de l'espace (2 en 2D, 3 en 3D), on obtient avec 15 des changements de variables adéquats : Z11(w)P+7-1Z12(w)P2 = X(I)Pl 7Z Z21(w)P +Z22(w)P2 = YK 2X(2)P2 Avec : Z11 sil /[1(1)]K-2 Z12 S12/[l(1)TK-2 Z21 S21/[l(1)]K-2 X(1) = D(1)/[l(1) ]K-2 X(2) = D(2)/[l(2) ]K-2 K-2 P = p1 1(1)1 P2 = p2 [1(2)]K-2 F1=wl ~2ûCv2 20 -13- [0056] Ce changement de variable permet l'obtention de différentes grandeurs adimensionnées et en particulier la fréquence pour permettre d'avoir le même nombre de longueurs d'onde adimensionnées par élément concentrique. On définit ainsi la variable ao`) telle que e) = wl(`)/c = kt') = l(`)/2. On parvient ainsi à l'équation suivante, quelque soient P et P : X(1) = Z11ûZ12 _Y K-2X(2) -1 Z21 [0057] Le rapport de similitude est choisi tel que y 1 ce qui permet d'écrire X(1) X(2) . Cette hypothèse est effectuée à l'ordre 0 et provient du fait qu'on suppose alors que ao1) ao2), et X(1) = X(ao1)) X(ao2)) = x(2). L'équation précédente peut ainsi --1 Z21 être réécrite : X = Z11ûZ12 [0058] En posant : Y - 7K-2X+Z22 Z21 Q = C7Z 21YK-2X +Z G = 7K-2z Il +Z22 R = YK 2Z12Z21 [0059] On obtient la nouvelle relation : YY ûQY +R =[O]. Pour résoudre celle-ci et calculer Y, on utilise la décomposition en valeurs propres, c'est-à-dire que l'on cherche à exprimer Y grâce à sa base modale. Soient ilZ et y, l'ensemble des valeurs propres et des vecteurs propres respectivement de Y : Yy~ = 2 y, i E [1, n] où n = dim(Y) [0060] On en déduit l'équation quadratique suivante : ~z2yz +ilzQ.Yz +Ryl = {0} [0061] Cette équation peut être récrite en passant dans l'espace d'état : ûR 0 0 1 1-0 ûQ I -14- 2] On résout le problème ci-dessus et on obtient un jeu de 2n valeurs de 2i et de 2n vecteurs y;. 3] Seuls la moitié a un sens physique, et il faut bien faire attention à sélectionner ceux qui respectent les conditions aux limites de notre problème. En effet une condition forte de notre problème est la condition de Sommerfeld à l'infini qui implique que plus on s'éloigne de la structure rayonnante, moins son effet est perceptible. On note que 2 est tel que p(2) _ -2p(1)e et 2 _ e+ 2' [0064] Pour mettre en évidence les valeurs propres de l'équation réécrite dans l'espace d'état, nous pouvons réécrire le système fondamental de la dynamique vu 10 précédemment : Z (co) 117K-2Z12(0) Z21(0) KZ22(w){pl iF,1(l)l P2 û Fa> v2 [0065] Cette équation peut être récrite après manipulations de la façon suivante : ûP2 2-K (1) = y (1) LF F vl v2 V72-K Z21 ùZ22Z12Z11 Z22Z12 7K-2Z12Z11 15 En posant 9 tel que p(2) = ûep(1)e-wt et e = a41. Or V,,,(21) = ûXp(2) = 9Xp(1) = 9Vn l) ce qui permet de récrire l'équation précédente en fonction seulement de p(1) et de Vnl) . p(1) p(1) p(1) N (1) _ .\1y2K e (1) =à (1) V V V nl ni ni Avec : yK-2Z12Z11 ùyK-2Z12 Z21 ùZ22Z 112Z11 Z22Z11 2 [0066] On peut encore écrire : N û 9I2nx2n [0067] La matrice N est une matrice symplectique qui possède des propriétés intéressantes qui peuvent être vérifiées aisément comme : N =,Jy2-K 20 -15- NTJN=J = O In; ùI 0 nxn [0068] En multipliant à gauche par N` J, en divisant par 9 ( B = Y2-Ke+B l ≠ 0 ), et en prenant la transposée, on parvient à l'expression suivante : N I2nx2n [0069] Autrement dit, si e est valeur propre, alors 1/é est également valeur propre du système avec comme vecteur propre à gauche associé (J {x})T et de même pour [0070] Des valeurs propres et des vecteurs propres calculés dans l'espace d'état, on ne va conserver que la moitié qui est la seule à avoir un sens physique. Comme on l'a démontré au paragraphe précédent, si 2 est solution, alors 1/ 2 est aussi solution du problème quadratique. On peut par conséquent distinguer les différentes solutions suivant les deux ensembles : Ai = {021 ,1YK-2} [0071] En 3D, les différentes solutions pourront être distinguées ainsi. En 2D, pourront apparaître deux autres catégories de solutions 2 : A3 ={ = 1 avec Im(2) 3] En reportant les solutions propres, on obtient Y={yz}(2){yz}-1 et en remplaçant Y par sa valeur en fonction de X, X = {yz } (À) { yz }-1Z21û @ 2 Z , ce qui permet de déduire la matrice D(1 D(1) Xr[ 7(1) ]K-2 [1(1) ]K-2 {yi}( ){yl}-1221 -Y 222 [0074] Pour la mise en oeuvre pratique de l'algorithme de clonage, quelques précautions peuvent être prises pour s'assurer de bons résultats comme par exemple lors de la sélection des modes propres vérifiant la condition de Sommerfeld à l'infini. [0075] La méthode a ainsi pu être appliquée en 2D sur un cas simple d'OPS test (One Point Source Test ou en français Un Point Source). Le principe du test OPS, illustré à la figure 6, est de placer une source à l'intérieur du volume délimité par la surface MI sur la figure 6. Il est alors aisé de calculé la pression et le gradient de pression en tout point de l'espace grâce à la résolution analytique de ce type de problème rendue possible grâce à la solution de Green. En particulier on peut calculer G et VG sur la surface MI. On utilise ensuite le gradient de pression de Green VG comme condition aux limites du problème et on tente de retrouver la pression de Green G calculée analytiquement. [00761 L'algorithme de clonage a été testé et validé sur un cas très simple. On considère une structure 2D circulaire de rayon R= 55 cm. Comme on l'a vu dans les développements théoriques de la méthode, il suffit de considérer le premier volume autour de la structure pour résoudre le problème de rayonnement acoustique. Nous avons testé plusieurs rapports de similitude Y afin de voir lesquels étaient plus favorables. Les valeurs testées sont y =1,05, y =1,02 et y =1,005. Les résultats obtenus pour différentes valeurs de gamma dans la bande 0-5Hz sont présentés à la figure 7, avec en pointillés les valeurs calculées à partir de l'algorithme de clonage et en traits continus, la réponse analytique. 2911703 -17- [0077] On constate que plus y se rapproche de 1 et plus les résultats se rapprochent de la réponse analytique. Néanmoins en basse fréquence, des imprécisions subsistent et celles-ci semblent ne plus être améliorées passée une certaine valeur du rapport de similitude. Cette remarque est particulièrement vraie si on regarde les 5 deux dernières courbes. On serait donc tenté d'en conclure que pour les hautes fréquences les rapports y =1,02 et y =1,005 donnent des résultats équivalents mais que la plus grande de ces deux valeurs est plus performantes en basse fréquence. Cependant si on regarde une bande de fréquence plus large et montant jusqu'à 5 kHz comme dans la figure 7, on constate que le plus petit des deux rapports permet 10 de monter plus haut en fréquence et ce avec une très bonne précision. Les meilleurs résultats sont donc obtenus avec un compromis en fonction de la bande de fréquence étudiée. [00781 L'algorithme validé en 2D peut être transposé en 3D. La méthode de sous structuration soustractive est à nouveau appliquée à un cas simple, c'est-à-dire un 15 contour rectangulaire dont on souhaite déterminer le rayonnement. Ce contour est englobé dans un contour circulaire, et le problème global illustré à la figure 8 est décomposé comme montré figure 9. [0079] En application une excitation sinusoïdale sur les noeuds du maillage fluide, on peut simuler les déformées modales de la structure. Cette excitation est choisie telle que le déplacement au niveau des angles de la structure soit nul pour des raisons de continuités et s'écrit sous la forme suivante : Ux (y) = (Io sin(2nz(y + L/2)) Uy (x) = (Io sin(2nz(x + 1/2)) [0080] En notant L la largeur du rectangle suivant y et 1 la longueur suivant x, la structure étant centrée à l'origine du repère cartésien. UX est pris nul pour tous les noeuds des arêtes horizontales, et respectivement, Uy est imposé à zéro pour tous les noeuds des arêtes verticales. [0081] La figure 10 montre les déformées de la structure en fonction de n. 20 2530 - 18 - [0082] La SDM couplée à l'algorithme de clonage est appliquée sur une structure rectangulaire comme l'on l'a vu précédemment, de longueur 1=0,8m et de largeur L=0,6m. La figure 11 permetde comparer les résultats de la technique SDM associée à l'algorithme de clonage à ceux de la technique SDM associée aux éléments de frontière. [0083] Globalement, le comportement est assez bien respecté. Des pics apparaissent et correspondent aux modes propres de l'anneau g qui viennent parasiter la réponse. En effet si on amorti artificiellement avec un amortissement hystérétique la 10 matrice de souplesse dynamique fluide de l'anneau, l'influence de ces pics diminue. Ceci confirme qu'ils correspondent aux modes propres du volume. [0084] Pour l'application de la méthode selon l'invention à une structure complexe comme un groupe motopropulseur, il est intéressant de considérer des architectures simplifiées, tenant compte d'un nombre relativement réduit de paramètres. Parmi les 15 types de paramètres qui seront considérés, il est tout particulièrement intéressants de retenir des dimensions générales (nombre de cylindres, hauteur de chemise, alésage des cylindres, distance des paliers et tablature, entraxe cylindres, épaisseur de parois, longueur carter-cylindres), les paliers de vilebrequin (distance entre les paliers, largeur des paliers, diamètre et distance des paliers entre les faces 20 d'accouplement et de distribution), jupes (jupes longues ou courtes, hauteur bloc cylindre (vu de l'extérieur), longueur des jupes (distances paliers :interface bac à huile)), face d'accouplement (forme et nombre de bossages), face de distribution (forme et emplacement de la pompe à eau) ; haut moteur et tablature (tablature ouverte ou fermée, dimensions globales de la face, noyaux d'eau (profondeur et 25 largeur) et descente et remontée huile et blow-by. Revendications 1. Procédé de modélisation du rayonnement acoustique d'une structure complexe comportant une mise en oeuvre de la méthode de sous structuration soustractive, méthode selon laquelle le rayonnement de la structure complexe est considéré comme combinant la contribution au rayonnement d'une part d'une structure rayonnante associée d'une enveloppe extérieure de la structure complexe et d'autre part de la somme des petits volumes devant être ajoutés à la structure complexe pour obtenir la structure rayonnante, la contribution de la structure complexe étant selon l'invention calculée au moyen d'un algorithme de clonage. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'algorithme de clonage comporte une phase de discrétisation du volume d'air entourant la structure rayonnante à partir d'un volume élémentaire, répété selon un rapport de similitude choisi proche de 1. 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la contribution des petits volumes et la contribution du volume élémentaire sont calculées par une méthode par éléments finis. 4. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la structure rayonnante est choisie parallélépipédique ou sphérique. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la structure complexe est un groupe motopropulseur. 6. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que la structure complexe est une architecture simplifiée d'un groupe motopropulseur.