Brevet FR2920904A1 — publié le 20090313

PROCÉDÉ POUR CONSTRUIRE UNE SURFACE DE SIMULATION DE CORPS FLUIDE BASÉE SUR UN PROCÉDÉ PAR PARTICULES, PROGRAMME POUR LE PROCÉDÉ ET SUPPORT DE STOCKAGE POUR STOCKER LE PROGRAMME ARRIÈRE-PLAN DE L'INVENTION 1. Domaine de l'invention La présente invention concerne un procédé pour construire une surface qui est utilisée pour augmenter le degré de liberté de l'expression ou similaire d'une forme de surface dans une expression d'une simulation de corps fluide qui est mise en oeuvre au moyen d'un calcul basé sur particules, un programme pour le procédé ainsi qu'un support de stockage pour stocker le programme. 2. Description de l'art antérieur Une "simulation basée sur particules" est un procédé de simulation pour réaliser des calculs concernant le comportement de chacun d'un nombre important de particules, procédé au niveau duquel l'objet de la simulation est un groupe (une agrégation) de nombreuses particules. Des "sphères" présentant un diamètre constant sont habituellement utilisées en tant que particules pour un calcul par ordinateur. Lorsque la forme de l'objet est exprimée au moyen d'une agrégation de sphères, le degré d'approximation ou la résolution spatiale varie en fonction du procédé de détermination de la dimension (du diamètre) des sphères. En faisant varier le diamètre des sphères et en faisant varier la résolution spatiale, il devient possible de contrôler la précision du calcul et la vitesse du calcul au niveau du calcul de simulation par ordinateur. La simulation basée sur particules mentionnée ci avant a été utilisée dans les récentes années pour calculer des collisions de nombreux corps rigides et pour calculer le comportement de fluides, de corps particulaires et similaire et pour rechercher des simulations de collision, d'écoulement et similaire sur l'écran d'un dispositif d'affichage d'ordinateur. Les résultats de cette recherche sont décrits selon M. Tanaka et al., "Development of a rigid- body-calculation method using a particle method and application thereof to computer graphics", Japan Society of Mechanical Engineers, Papers of the 19th Computational Mechanics Conference, pages 701-702, 2006 par exemple. La recherche de ces techniques de simulation est importante pour la technologie qui forme le fondement des graphiques d'ordinateur (CG). Au niveau du calcul d'une simulation de "corps fluide" basée sur particules, puisque les particules expriment en tant que telles un "corps fluide", il n'est pas nécessaire de réaliser un suivi d'interface et la circulation d'une surface libre peut être aisément calculée. Au niveau du calcul de la surface d'un corps fluide, lorsque les résultats de calcul qui sont basés sur un procédé par particules sont soumis à un rendu et sont affichés sur un écran d'affichage, des sphères de concentration sont allouées à une pluralité de sphères obtenues par calcul et une surface courbe d'une fonction implicite est construite afin de calculer la surface du corps fluide. Un exemple de ce calcul est décrit selon J. Blinn, "A generation of algebric surface drawing", ACM Transactions on Graphics, 1(3) : 235-256, 1982, ou selon M. Muller, D. Charypar et M. Grass "Particle-based fluid simulation for interactive applications", selon Proc. of SIGGRAPH Symposium on Computer Animation, pages 154-159, 2003 par exemple. Cependant, lorsque la surface est calculée au moyen d'un tel calcul, il est difficile d'exprimer des arêtes vives ou des films minces qui sont observés au niveau du changement d'état du corps fluide. Il existe un besoin concernant la capacité à calculer et à afficher une expression d'arêtes vives ou de films minces au niveau d'un corps fluide sur l'affichage d'une simulation de corps fluide basée sur particules. RÉSUMÉ DE L'INVENTION Au vu des problèmes mentionnés ci avant, un objet de la présente invention consiste à proposer un procédé de construction de surface d'une simulation de corps fluide qui est basée sur un procédé par particules qui permet d'exprimer une arête vive ou un film mince dans le corps fluide sur l'affichage d'une simulation de corps fluide basée sur particules, consiste à fournir un programme pour le procédé de construction de surface et consiste à fournir un support de stockage pour stocker le programme. Afin de réaliser les objets mentionnés ci avant, le procédé de construction de surface d'une simulation de corps fluide qui est basée sur un procédé par particules, le programme pour le procédé de construction de surface et le support de stockage pour stocker le programme conformément à la présente invention sont constitués comme décrit ci après. Un premier procédé de construction de surface est un procédé pour présenter des résultats de calcul sur un écran d'un dispositif d'affichage en utilisant des données qui sont obtenues au moyen du calcul d'une simulation de corps fluide qui est basée sur un procédé par particules qui est exécuté par une CPU (unité centrale de traitement), par une GPU (unité graphique de traitement) ou par tout autre processeur de calcul, où le procédé de construction de surface d'une simulation de corps fluide qui est basée sur un procédé par particules comprend une première étape d'allocation d'une sphère de concentration à une particule qui est un objet de calcul et de calcul d'une surface courbe de fonction implicite, et de calcul d'une pluralité de sommets de base (V0) pour créer une surface de corps fluide au moyen de la surface courbe de fonction implicite ; et une seconde étape qui est exécutée au moins une fois pour régler un caractère d'arête vive de surface pour chacun de la pluralité de sommets de base (V°) pour créer la surface de corps fluide qui est calculée au niveau de la première étape. Un second procédé de construction de surface est le procédé mentionné ci avant au niveau duquel la seconde étape inclut une étape de calcul d'un premier sommet (Tt) en calculant une somme pondérée de coordonnées de particules qui sont présentes sur une périphérie de chaque sommet pour chacun de la pluralité de sommets de base (V0) pour créer la surface de corps fluide, et en divisant la somme pondérée par une somme totale des poids de la pluralité de sommets de base ; et une étape de calcul d'un second sommet (Tt+7) sur la base d'une équation 'v;t+7 = f(v; , tit, c)'' qui inclut un unique paramètre c en utilisant chacun de la pluralité de premiers sommets (Tt) et chacun de la pluralité de sommets de base (V°). Un troisième procédé de construction de surface est le procédé mentionné ci avant au niveau duquel f(v;t, c) de "vit-0 = f(vlt titi c)" est "(1 -c)vit + ct;t" Un premier programme de construction de surface est corrélé avec un programme pour faire en sorte qu'un processeur de calcul exécute un calcul d'une simulation de corps fluide qui est basée sur un procédé par particules et exécute une présentation de résultats de calcul sur un écran d'un dispositif d'affichage en utilisant des données obtenues et comprend en outre l'action consistant à faire en sorte qu'un ordinateur exécute un premier sous- programme d'allocation d'une sphère de concentration à une particule qui est un objet de calcul et de calcul d'une surface courbe de fonction implicite, et de calcul d'une pluralité de sommets de base (V°) pour créer une surface de corps fluide au moyen de la surface courbe de fonction implicite ; et un second sous-programme qui est exécuté au moins une fois pour régler un caractère d'arête vive de surface pour chacun de la pluralité de sommets de base (V°) pour créer la surface de corps fluide qui est calculée au niveau de la première étape. Un second programme de construction de surface est le programme de construction de surface mentionné ci avant dans lequel le processeur de calcul est en outre amené à exécuter, au niveau du second sous-programme, un sous-programme de calcul d'un premier sommet (Tt) en calculant une somme pondérée de coordonnées de particules qui sont présentes sur une périphérie de chaque sommet pour chacun de la pluralité de sommets de base (V°) pour créer la surface de corps fluide, et en divisant la somme pondérée par une somme totale des poids de la pluralité de sommets de base; et un sous-programme de calcul d'un second sommet (Tt+1) sur la base d'une équation "vit+1 = f(v;t, titi c)" qui inclut un unique paramètre c en utilisant chacun de la pluralité de premiers sommets (Tt) et chacun de la pluralité de sommets de base (V0). Un troisième programme de construction de surface est le programme mentionné ci avant dans lequel f(v;t, c) de "vit° = f(vit, t;t, c)" est °(1 - c)v;t + Le support de stockage lisible par ordinateur selon la présente invention est un support de stockage pour stocker le programme de construction de surface conformément à l'un quelconque des premier à troisième programmes décrits ci avant. Selon la présente invention, lorsqu'un corps fluide est dessiné sur l'écran d'un dispositif d'affichage au moyen d'une simulation de corps fluide qui est basée sur un procédé par particules, le caractère d'arête vive de surfaces de corps fluide telles que des arêtes vives ou des films minces peut être augmenté, des films minces et d'autres surfaces de corps fluide peuvent être exprimés et qui plus est, le degré de liberté concernant l'expression des surfaces de corps fluide peut être amélioré. BRÈVE DESCRIPTION DES DESSINS Ces objets et caractéristiques ainsi que d'autres de la présente invention apparaîtront plus nettement au vu de la description qui suit des modes de réalisation préférés qui est présentée par référence aux dessins annexés parmi lesquels : la figure 1 est un schéma de structure système qui représente la structure de base du système d'ordinateur pour la mise en oeuvre du procédé de construction de surface d'une simulation de corps fluide qui est basée sur un procédé par particules selon la présente invention ; la figure 2 est un organigramme qui représente le processus du procédé pour construire une surface de corps fluide ; la figure 3 est un schéma de transition d'état qui représente le changement de l'état de surface qui change sur la base du traitement pour 25 exprimer une surface de corps fluide ; et la figure 4 est un schéma de transition d'état qui représente le changement de l'état de surface du corps fluide lorsque le paramètre c est augmenté progressivement de 0 dans la surface de corps fluide pour le cas dans lequel t = 2 (deux itérations) représenté sur la figure 3. 30 DESCRIPTION DES MODES DE RÉALISATION PRÉFÉRÉS Des modes de réalisation préférés de la présente invention seront décrits ci après sur la base des dessins annexés. La figure 1 représente la structure de base du système d'ordinateur pour la mise en oeuvre du procédé de construction de surface d'une simulation de corps fluide conformément à un procédé par particules. Le système d'ordinateur 10 est configuré en utilisant un PC (ordinateur personnel) par exemple et il est muni d'une CPU (dispositif de traitement central de calcul) 11 en tant qu'unité de traitement de calcul (processeur de calcul). La CPU 11 est un processeur de calcul classique installé dans un PC ou similaire par exemple. Le système d'ordinateur 10 est également muni d'une mémoire principale 13A en tant que dispositif de stockage et est muni d'au moins un dispositif d'entrée 14 et d'un dispositif d'affichage 15 en tant que dispositifs périphériques. La CPU 11, la mémoire principale 13A, le dispositif d'entrée 14 et le dispositif d'affichage 15 sont connectés les uns aux autres via un bus 16. Le dispositif d'entrée 14 est connecté au bus 16 via une interface d'entrée 17 et le dispositif d'affichage 15 est connecté au bus 16 via une interface de sortie 18. Le système d'ordinateur 10 est en outre muni d'une GPU 12 en tant qu'autre unité de traitement de calcul et d'une mémoire vidéo (VRAM) 13B qui est rapportée à la GPU 12. La GPU (unité de traitement graphique) 12 est un "processeur de calcul graphique" et elle exécute un traitement de calcul d'image. La mémoire vidéo 13B est directement connectée à la GPU 12 et des données sont échangées avec la mémoire vidéo 13B par l'intermédiaire de la GPU 12. Une opération de traitement fondamentale de la CPU 11 consiste à réaliser le calcul d'une simulation de corps fluide conformément à un procédé par particules sur la base d'un programme de recherche de particules proches 13A-1 qui est stocké dans la mémoire principale 13K La CPU 11 exécute un programme d'affichage d'image classique 13A-2 qui est stocké dans la mémoire principale 13A, elle utilise les données obtenues au moyen du calcul de la simulation de corps fluide pour réaliser un traitement d'image et elle dessine (elle réalise une présentation pour l'affichage) sur l'écran du dispositif d'affichage 15 en utilisant les données créées. Une image CG est affichée sur l'écran du dispositif d'affichage 15 sur la base des calculs de la simulation basée sur particules. Selon le présent mode de réalisation, un programme de calcul de surface 13A-3 pour exécuter un procédé de construction de surface d'une simulation de corps fluide basée sur un procédé par particules est en outre prévu dans la mémoire principale 13A. Au niveau de la description du présent mode de réalisation présenté ci après, il est présupposé qu'un calcul de simulation de corps fluide qui est basé sur un procédé par particules est réalisé et que le corps fluide est dessiné (présenté) sur l'écran du dispositif d'affichage 15 conformément aux résultats de calcul de la simulation de corps fluide. La surface libre du corps fluide qui est dessinée sur l'écran sur la base du programme de calcul de surface 13A-3 est exprimée (construite en termes de surface) en tant que surface à arête vive comportant des arêtes vives ou des films minces. Le procédé de construction de surface qui est exécuté par le programme de calcul de surface 13A-3 sera décrit conformément à la figure 2. La figure 2 est un organigramme qui représente le processus du procédé de construction de surface exécuté en lisant et en exécutant le programme de calcul de surface 13A-3 en provenance de la mémoire principale 13A au moyen de la CPU 11. Comme représenté sur la figure 2, le procédé de construction de surface du présent mode de réalisation est constitué par les opérations conformément à la première étape S100 et par les opérations conformément à la seconde étape S200. La surface du corps fluide est construite au moyen de la première étape S100 et de la seconde étape S200. La première étape S100 est une étape pour utiliser des sphères de concentration afin de créer des sommets à partir de particules et afin de construire une surface de corps fluide et la seconde étape S200 est une étape pour traiter la surface de corps fluide ainsi obtenue. Le processus de la première étape S100 sera décrit. La première étape S100 utilise des sphères de concentration pour créer des sommets à partir de particules et pour construire la surface de corps fluide. Au niveau de la première étape 5101, une sphère de concentration est allouée et elle se voit octroyer une certaine fonction de pondération (6)) pour l'ensemble des nombreuses particules qui sont établies pour exprimer le corps fluide sur la base du procédé par particules. L'expression "sphère de concentration" se réfère à une entité mathématique imaginaire présentant une caractéristique de distribution qui est prévue en relation avec une quantité définie arbitrairement centrée au niveau d'une valeur de coordonnées au niveau de laquelle une particule objet est présente. La "fonction de pondération" présente une caractéristique de variation comme décrit ci après et elle peut être établie de façon arbitraire pour autant que la fonction de pondération présente la caractéristique de variation. La surface courbe de fonction implicite est ensuite formée pour chacune des nombreuses particules mentionnées ci avant (étape S102). La surface courbe de fonction implicite est construite en calculant la sommation de la concentration et de la fonction de pondération allouée pour la particule mentionnée ci avant à laquelle une sphère de concentration est allouée et à laquelle une certaine fonction de pondération w est appliquée. Mathématiquement, la valeur de concentration 4(x) à la coordonnée x est calculée au moyen de la formule 1 ci après en tant que somme des fonctions de pondération a) de toutes les particules. La fonction de pondération ci) est dans la réalité une fonction co(x) de la coordonnée x, comme décrit ci après : (Formule 1) �x) = Eico(x - ri) Dans la formule 1 mentionnée ci avant, ri est la coordonnée de la j- ième particule, La fonction de pondération ce utilise une fonction de pondération qui présente une caractéristique de variation qui est telle que le poids augmente plus la distance 1 x - ri l par rapport à la particule j est faible et le poids diminue plus cette même distance est importante. Au niveau du calcul réel, le coût de calcul est extrêmement élevé lorsque le poids pour une particule à une distance infinie du sommet n'est pas à zéro. Par conséquent, le poids pour des particules plus éloignées qu'une certaine distance est établi à zéro dans la fonction de pondération qui est utilisée au niveau du calcul selon le présent mode de réalisation. Selon ce mode de réalisation, la fonction de pondération co(x) représentée selon la formule 2 ci après est utilisée à titre d'exemple : (Formule 2) Dans laformule2,0≤ xi Au niveau de la seconde étape S200, la somme pondérée des coordonnées de particules qui sont présentes sur la périphérie de chaque sommet (sommet original) est calculée comme représenté selon la formule 4 pour chacun des n sommets mentionnés ci avant pour construire la surface de corps fluide et de nouveaux sommets sont calculés en réalisant une division par la sommation des poids (étape S201). (Formule 4) t. = (zic '(vit -ri)ri)/(sioI(vit - ri)) Au niveau de la formule 4 ci avant, la même fonction de pondération que la fonction de pondération co est utilisée en tant que fonction de pondération a'. Comme décrit ci avant, la valeur exprimée par la formule 5 ci après est calculée pour l'ensemble des n sommets (les sommets originaux) (étape S202) et le sommet plus nouveau (V;t+i) indiqué par la formule 6 ci après est calculé par l'intermédiaire d'une utilisation des sommets originaux (étape S203). (Formule 5) Tt=ftOtr ttt2tr tt L i r •• , n) (Formule 6) vit+1 = (1 - c)v;t + ct;t Dans la formule 6 ci avant, c est un paramètre présentant une valeur entre 0 et 1 et le caractère d'arête vive de la surface peut être réglé en réglant cette valeur. Le vecteur normal au niveau de chaque sommet doit être calculé afin de présenter la surface de corps fluide sur l'écran du dispositif d'affichage 15 sur la base des résultats de calcul. Puisque le vecteur normal du sommet calculé ne peut pas être calculé en prenant la pente des valeurs de concentration, la ligne normale du sommet original est obtenue en calculant la somme des lignes normales de bords qui partagent un sommet dans le cas de deux dimensions ou des plans communs dans le cas de trois dimensions et en normalisant le résultat. L'équation utilisée pour le calcul du nouveau sommet (vit+) n'est pas limitée à la formule 6. L'équation générale f(v;t, t;t, c)" qui inclut l'unique paramètre c et le nombre de répétitions t peut être utilisé, et l'équation mentionnée ci avant "v;t+1 = (1 - c)v;t + ct,t" est tout simplement un exemple. Le sommet ut+2 peut être obtenu en utilisant le sommet v;t+' obtenu comme décrit ci avant pour à nouveau calculer la formule 4 et la formule 6 mentionnées ci avant (étape S204). Pour autant que le résultat de l'étape de détermination S204 est OUI, la forme de surface du corps fluide peut être constituée selon une forme de surface en arête vive qui est conforme au plus près aux positions des particules en répétant les opérations qui sont basées sur les étapes S201 à 5203 décrites ci avant. Par l'intermédiaire de ces opérations (les étapes S201 à S204), certains points sur la surface du corps fluide convergent vers les centres pondérés des coordonnées de particules distribuées dans l'espace. Un exemple des calculs au niveau de la seconde étape S200 pour exprimer de façon en arête vive la surface de corps fluide sera ensuite décrit en termes d'images par référence à la figure 3. La figure 3 est un exemple de calcul en deux dimensions et elle représente le changement de l'état de calcul au niveau des neuf étapes (a) à (i). Les valeurs de t au niveau des étapes (b) à (i) sont respectivement de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 et 8. Au niveau de la première étape, six particules (les points noirs sur le dessin) sont agencées à titre d'exemple, et la surface courbe de fonction implicite est extraite à partir des six particules ((a) sur la figure 3). Au niveau de (a) de la figure 3, une courbe 31 est dessinée, courbe au niveau de laquelle une surface est indiquée sur la base d'une sphère de concentration autour des six particules. La courbe 31 dessinée au moyen de la ligne en trait plein est exprimée sur la base des sommets mentionnés ci avant (V°). Au niveau de (b) et des dessins qui suivent sur la figure 3, une courbe 32 qui exprime les sommets (Tt) est indiquée au moyen d'une ligne en pointillés et une courbe 33 qui exprime les sommets (Vt) est indiquée au moyen d'une ligne en trait plein. Par exemple, la surface pour laquelle t = 1 est représentée en (b) au niveau supérieur de la figure 3 et la surface pour laquelle t = 2 est représentée en (c). Sur la figure 3, t augmente depuis (d) jusqu'à (f) dans le niveau intermédiaire et depuis (g) jusqu'à (i) dans le niveau inférieur. Du fait que les calculs de la seconde étape S200 sont répétés de cette façon, les surfaces de corps fluide dessinées au moyen des sommets (Tt, Vt) s'approchent des coordonnées de particules, et une surface de corps fluide peut être exprimée comme représenté selon (f) à (i) sur la figure 3. Selon l'exemple de la figure 3, la valeur de 0,3 est utilisée en tant que paramètre c. Comme il a été décrit ci avant, la surface au voisinage des particules au niveau des extrémités du corps fluide dans le corps fluide comme obtenu au moyen des résultats de calcul de la simulation de corps fluide qui est basée sur le procédé par particules est créée de manière à s'étaler largement lorsqu'une sphère de concentration est utilisée ((a) de la figure 3). Lorsque le voisinage de cette surface est observé, puisque seulement une particule est présente dans le voisinage proche, le centre de gravité pondéré de la coordonnée de la particule calculée dans la surface est sensiblement la coordonnée de la particule. En augmentant ensuite t, la surface du corps fluide est amenée à converger vers la coordonnée de la particule. Au niveau de la seconde étape S200 qui a été décrite ci avant, la forme de la surface de corps fluide peut être contrôlée en utilisant le paramètre mentionné ci avant e et le nombre de répétitions mentionné ci avant t. La figure 4 représente la modification de la surface de corps fluide lorsque la valeur de c de la formule 6 est modifiée. Sur la figure 4, la variation de la surface de corps fluide représentée en (b) de la figure 3 lorsque t = 2 (deux répétitions) est représentée. Sur la figure 4, (a) représente la surface lorsque c = 0 et qu'aucune modification ne se produit. De façon spécifique, cette surface représente la surface lorsque la surface courbe de fonction implicite est extraite. Sur la figure 4, la valeur de c augmente de (a) à (e) et (V') s'approche de (Tt). La courbe 32 qui est indiquée au moyen de la ligne en pointillés qui exprime les sommets (Tt) et la courbe 33 qui est indiquée au moyen de la ligne en trait plein qui exprime les sommets (Vt) sont également dessinées sur la figure 4. Comme il apparaît au vu des descriptions des figures 3 et 4, diverses surfaces de corps fluide peuvent être construites en faisant varier le nombre de répétitions t ou le paramètre c. La forme de la surface d'un corps fluide peut seulement être modifiée en faisant varier la fonction de pondération selon un procédé de construction de surface qui utilise seulement une sphère de concentration conformément au procédé classique. A l'opposé, selon le procédé permettant de construire une surface de corps fluide conformément à la présente invention, diverses surfaces de corps fluide peuvent être construites en réglant le nombre de répétitions t et le paramètre c et les films minces, les arêtes vives et d'autres surfaces en arêtes vives en particulier peuvent être exprimés. Un exemple bidimensionnel a été utilisé au niveau de la description du mode de réalisation mentionné ci avant mais une surface de corps fluide peut être exprimée au moyen du même procédé même dans le cas de trois dimensions. Le procédé permettant de construire une surface de corps fluide sur la base de résultats de calcul d'une simulation de corps fluide qui est basée sur un procédé par particules est essentiellement mis en oeuvre par l'intermédiaire de l'exécution du programme de calcul de surface 13A-3 représenté sur la figure 1 au moyen d'une GPU 12 ou similaire. Le programme de calcul de surface 13A-3 est stocké en tant que tel dans un CD-ROM ou tout autre support de stockage et il peut être configuré en tant que produit de programme indépendant. REVENDICATIONS 1. Procédé de construction de surface pour présenter des résultats de calcul sur un écran d'un dispositif d'affichage en utilisant des données qui sont obtenues au moyen du calcul d'une simulation de corps fluide qui est basée sur un procédé par particules qui est exécuté par un processeur de calcul, caractérisé en ce que le procédé de construction de surface d'une simulation de corps fluide qui est basée sur un procédé par particules comprend : une première étape d'allocation d'une sphère de concentration à une particule qui est un objet de calcul et de calcul d'une surface courbe de fonction implicite, et de calcul d'une pluralité de sommets de base (V°) pour créer une surface de corps fluide au moyen de la surface courbe de fonction implicite ; et une seconde étape qui est exécutée au moins une fois pour régler un caractère d'arête vive de surface pour chacun de la pluralité de sommets de base (V°) pour créer la surface de corps fluide qui est calculée au niveau de la première étape. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la seconde étape inclut : une étape de calcul d'un premier sommet (Tt) en calculant une somme pondérée de coordonnées de particules qui sont présentes sur une périphérie de chaque sommet pour chacun de la pluralité de sommets de base (V°) pour créer la surface de corps fluide, et de division de la somme pondérée par une somme totale des poids de la pluralité de sommets de base ; et une étape de calcul d'un second sommet (Tt+1) sur la base d'une équation "vit+t = f(v;t, t; , c)" qui inclut un unique paramètre c en utilisant chacun de la pluralité de premiers sommets (Tt) et chacun de la pluralité de sommets de base (V°). 15 3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que f(v;t, tt, c) de "v;t+1 = f(vit, c)" est "(1 - c)v;t + ctt", le paramètre c ayant une valeur comprise entre 0 et 1. 4. Programme de construction de surface comprenant une série d'instructions qui lorsqu'elles sont exécutées sur un ordinateur, mettent en oeuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3. 5. Support de stockage lisible par ordinateur pour stocker un programme de construction de surface selon la revendication 4.