Brevet FR2909409A1 — publié le 20080606

La présente invention concerne une méthode améliorée de détermination d'un profil thermique du fluide de forage dans un puits en circulation en cours de forage. Au cours d'un forage, la boue injectée dans le train de tiges du puits et remontant par l'annulaire correspondant va subir des variations de 15 température importantes. Le fluide peut rencontrer des températures pouvant aller de 2 C pour les puits en offshore profond, jusqu'à plus de 250 C pour les puits très chauds et/ou très profonds. De nombreuses propriétés de la boue, comme la rhéologie ou la densité, dépendent de la température. Ainsi, le calcul des pertes de charge en cours de forage peut être amélioré si on connaît une 20 estimation du profil de température dans le puits. Il est donc important d'être capable de prévoir le profil de température dans la boue en écoulement à partir des données de puits et des caractéristiques de la boue. Dans le cas du forage des réservoirs très profonds, le contrôle et la prédiction de la température de la boue pendant le forage peuvent devenir un 25 enjeu très important, notamment pour la sécurité opérationnelle. En effet, le contrôle et/ou la prédiction de la température permet de calculer avec plus de précisions certains paramètres cruciaux pour la préparation et le déroulement du forage, par exemple, pression de fond statique et en circulation, pression dans l'annulaire, viscosité et rhéologie. 1 30 2909409 2 On connaît des modèles analytiques basés sur des équations de transfert de chaleur qui ont été développés pour évaluer les profils thermiques du fluide le long du puits en cours de forage. Certains de ces modèles analytiques sont implémentés dans des logiciels et permettent de fournir une estimation de 5 profils thermiques à partir d'un certain nombre de données plus ou moins difficiles à obtenir. Ainsi, en connaissant les caractéristiques du site et du matériel de forage, en donnant une valeur de la température du fluide à l'entrée du puits, ces logiciels peuvent prédire le profil de température du fluide de forage. On connaît le document EP-1205631 qui écrit une méthode de détermination d'un profil thermique, L'estimation de la température du fluide est réalisée en général par la résolution du problème thermique d'échangeur à contre courant. En effet, la boue descendant dans les tiges échange thermiquement avec la boue remontant dans l'annulaire qui elle-même échange des joules avec la roche de plus en plus chaude avec la profondeur. Cependant la spécificité de l'échange thermique dans l'annulaire n'est pas prise en compte. Ainsi, la présente invention concerne une méthode de détermination du 20 profil thermique d'un fluide de forage en circulation dans un puits en cours de forage dans laquelle on effectue les étapes suivantes: a) on détermine une expression générale du profil thermique du fluide à l'intérieur du train de tiges dans le puits et une expression générale d'un profil thermique du fluide dans l'annulaire correspondant à l'espace 25 extérieur des tiges, en utilisant l'équation de propagation de la chaleur et en prenant au moins en compte un profil thermique du milieu foré et la température du fluide à l'entrée du puits, b) on choisit une loi reliant le nombre de Nusselt aux paramètres suivants: nombre de Reynolds d'écoulement axial, le nombre de Prandtl, 30 nombre de Reynolds de rotation, 2909409 3 c) on utilise ladite loi pour établir le profil thermique dans le fluide en écoulement annulaire. La loi peut être calée à l'aide d'une base de données comprenant au moins la température du fluide en fond de forage. 5 La loi peut être de la forme: Nu (Re, Pr, Re rot) = E (Re) • F (Pr) • G (Re rot ) avec E,F et G fonctions continues et dérivables. La méthode usuelle est d'utiliser le coefficient d'échange d'un fluide 10 newtonien dans un tube en laminaire et turbulent et de transformer l'annulaire en un tube équivalent de diamètre hydraulique donnée par : D = 4.Section = 44 (D~ ù D~) ,D -D Périmètre ù mouillé rr(Du, + D; ) 15 La demanderesse a montré que l'approche classique ne permet pas d'estimer avec une bonne précision les températures du fluide en cours de forage. La présente invention prend en compte une meilleure estimation des échanges thermiques dans l'annulaire, ainsi que la résolution de l'équation de convection pour le fluide et de l'équation de la chaleur pour les éléments solides (tiges, cuvelages, ciment, roche). La loi d'échange thermique dans l'annulaire est calée par un processus de minimisation sur un jeu de données. Le jeu de données est constitué d'une mesure de température entrée et sortie du circuit de boue et également d'une mesure de température en fond de puits pour au moins une phase de forage. Les données de profondeur, rotation, débit de pompage sont également nécessaires ainsi que les informations standards relatives au forage considéré (schéma de puit, gradient géothermique). 2909409 4 L'échangeur thermique à contre courant que constitue les tiges T de la garniture dans un puits cuvelé, ou non, est schématisé sur la figure 1. La figure 1 représente en coupe longitudinale une section entre deux cotes 5 arbitraires d'un puits foré dans une roche R, cuvelé par un cuvelage Csg, ou "casing" dont l'annulaire est soit cimenté par un ciment Ct, soit laissé en boue B. La figure 1 représente également le maillage utilisé pour résoudre les différentes équations sur la géométrie considérée. 10 Le fluide dans les tiges est noté 1 et le fluide dans l'annulaire est noté 2. On définit les températures dans le fluide 1: TI,(z) (dépendant de la cote z) et dans le fluide 2: Tf2(z) (dépendant de la cote z). L'équation de conservation de l'énergie conduit à deux équations 15 régissant l'évolution de la température du fluide 1 et 2 dans le temps et dans l'espace : i aTll + aT fi at VII az (Tpl ùTII 1 + 1nl 1 rIl nNu2II Sl.pll.Cpf1 aTlz aTlz at + vI2 az (Tp2ùT IZ 1 in(rIIp2 rI J + 2 (T v'ùT ) IZ + 2Z Nu 2I2 2. ..11P2 20 S2.pJ2.CpI2 1 rf rN l + JCNu/1I2 2.?r.2 ln 25 avec r~l et rf, les rayons internes de la tige et de l'annulaire, r1p1 et r1p2, les rayons internes de la 1'éLe maille de la tige et de l'annulaire respectivement et ri,' le rayon interne de la N'éme maille de la tige, S1 et S2 sections de circulation du fluide F1 et F2, respectivement, V vitesse d'écoulement, 2 conductivité thermique du fluide, Cp la capacité calorifique du fluide, pI la masse 2909409 5 volumique. Nu est le nombre de Nusselt, c'est un nombre sans dimension définissant les échanges entre le fluide et les parois. L'évolution de la température dans les matériaux solides est donnée par 5 la loi de Fourier: p.Cp. ~T = N.ôr.l ~i.r. aT avec p ,Cp et respectivement masse volumique, capacité calorifique, et conductivité thermique de la roche. 10 L'équation de Fourier est discrétisée. On utilise la méthode des Volumes Finis pour résoudre l'équation de la chaleur dans chaque couche de la partie solide (ciment, boue résiduelle, roche et casings). En notant N le nombre de couches, la discrétisation de l'équation de la chaleur dans chaque couche j et en chaque noeud i, donne le système suivant : n+l •PL,i •CP11 ; ùT~ ùQ,+l +Q;+l = 0 2.7r dt 15 n+l p . Cp ùT.'' !.i lei J,i J,i l,! ù Qn+' + Q"+' = O 2.7r dt .1. ; Z T n1 SN,i . P22•N PN,; N,1 ù N,; ù Q n+l + Q n+l =0 /~ dt N 2 2 T i température définie à chaque noeuds et Q, les flux thermiques à chaque bords de mailles calculés avec l'équation suivante : Q. 1 . +Z,, 1 1 j+Z,t ) J 2,i 2,r . ~î 2,r . ~ j+l,i ln ln 1 +2 1 20 2909409 6 avec pour une maille j, la position de son centre est noté r, la position des deux faces de la maille sont 1-3+12 et r+3,2 . r+l est le centre de la maille suivante j+l (figure 1). 5 La résolution numérique standard de ce système d'équations donne l'évolution de la température dans le temps et dans l'espace dans tous les éléments solides (tiges, casing, ciment et roche) connaissant leur conductivité thermique a, et leur capacité calorifique Cp. On initialise le calcul en prenant en considération la température due 10 au gradient géothermique dans les terrains considérés, et la température de surface mesurée sur le fluide. Pour le fluide, il faut définir le coefficient d'échange convectif représenté sous forme adimensionnelle par le nombre de Nusselt Nu. La température du fluide de forage est ainsi calculée pour tous les 15 transitoires de forage. Rappel de la loi d'échange standard : Le coefficient d'échange thermique d'un fluide à une paroi solide s'écrit comme fonction d'un nombre sans dimension, le nombre de Nusselt : 20 hD = Nu 2 h et D étant respectivement le coefficient d'échange de chaleur (W/m2. C) et D (m) une longueur caractéristique (par exemple le diamètre pour un tube). En régime laminaire dans une conduite circulaire, ce nombre peut être calculé à partir de la loi de conservation de l'énergie et est égal à une 25 constante. Pour le régime turbulent et pour d'autres géométries, c'est l'analyse dimensionnelle complétée par des mesures expérimentales qui permettent de donner sa variation analytique. Pour un fluide newtonien classique, les valeurs du nombre de Nusselt 30 sont les suivantes : 2909409 7 - Nu = 3,66 en régime laminaire. - Nu = StxRé '8 x Prv3 en régime turbulent. avec St une constante dite de Stanton (égale à 0,023), Re nombre de 5 Reynolds (pVD/ ) et Pr nombre de Prandtl (tCp/2 ). Spécificité de l'écoulement annulaire: Les études expérimentales et théoriques des écoulements annulaires montrent que la rotation de la garniture de forage à l'intérieur du puits 10 conduit à l'instabilité de Taylor Couette, pouvant ainsi engendrer une augmentation significative des échanges de chaleur de type convectif. De plus, il a été montré qu'une différence de température entre l'intérieur et l'extérieur de l'annulaire peut conduire également à l'apparition d'instabilités favorisant fortement les échanges thermiques. Cependant, il 15 n'existe pas d'évaluation précise, numérique ou expérimentale, de l'influence des paramètres, tels que la rotation des tiges, l'excentrement des tiges ou la différence de température entre l'intérieur ou l'extérieur de l'annulaire sur l'écriture du nombre de Nusselt. 20 Ainsi, à partir de ces considérations sur l'écoulement et de calculs d'ordre de grandeur du nombre de Nusselt en se fondant sur des données de terrain, on peut conclure que, dans l'annulaire, le nombre de Nusselt est plus grand que celui estimé à partir de l'approximation du tube équivalent. 25 Selon la présente invention, on construit donc une nouvelle dépendance du nombre de Nusselt avec les paramètres de la mise en oeuvre afin de mieux prendre en compte la réalité des échanges thermiques dans un annulaire. Par rapport à son écriture conventionnelle, la valeur du nombre de 30 Nusselt est plus élevée, aussi bien en régime laminaire - notamment à cause des effets de rotation des tiges et du différentiel de température - qu'en régime 2909409 8 turbulent où l'on a une augmentation rapide en fonction du nombre de Reynolds. La nouvelle loi proposée est continue entre les deux régimes 5 d'écoulement laminaire et turbulent et dépend de plusieurs nombres sans dimension : Nu (Re, Pr, Rerot ) Le nombre de Reynolds d'écoulement axial Re, le nombre de Prandtl caractérisant les propriétés du fluide Pr et le nombre de Reynolds de rotation Rerot. 10 Avec Rerot nombre de Reynolds rotation (=pûDin(Dext-Din)/ ) ; SZ est la vitesse de rotation des tiges (radis). La loi de Nusselt introduite peut être définie par morceau (laminaire 15 turbulent) et on peut prendre généralement l'hypothèse de séparation des variables. Nu (Re, Pr, Re rot) = E (Re) • F (Pr) • G (Re rot ) avec E,F et G fonctions continues et dérivables. 20 Détermination des coefficients par minimisation sur un jeu de données: L'invention se fonde également sur l'utilisation d'une base de données d'un, ou plusieurs, puits de forage pour lesquels des données du type : température de la boue (fluide en circulation) à l'entrée (injection), à la sortie et en fond du puits par l'intermédiaire d'un dispositif de mesures de fond (type 25 MWD ou Measurement While Drilling) sont connues, pour au moins une phase de forage importante. Il est bien évidement préférable que la base de données soit la plus importante possible. Cette base de données a été construite et mise en oeuvre. Il est à noter qu'à priori, la loi de Nusselt déterminée ne doit dépendre que très peu ù voire 30 pas du tout - du jeu de données. En effet, il s'agit d'un coefficient d'échange 2909409 9 physique lié aux mouvements de convection dans le fluide et à la géométrie particulière d'un annulaire. L'étendue de la base de données permet de façon simplifiée d'appréhender le plus précisément possible cette loi. 5 A partir d'un jeu de données issues d'un chantier de forage rotary, on construit la loi suivante, en laminaire ou turbulent selon la plage du nombre de Reynolds: Nu(Re,Pr,Rerot)=G(Rerot). [0,023.H(Re-Reo).(Rea-Reoa).Pra+Nu,am] 10 avec : - H fonction de Heaviside défini tel que H(x)=0 si x _ 0 - a, [3 sont des constantes - Nul.ä le nombre de Nusselt en régime laminaire - Rec le nombre de Reynolds critique 15 - Rerot le nombre de Reynolds rotation Pour ce jeu de données, on ne prend pas en compte l'effet de rotation et donc G(Rerot)=1, quelque soit Rerot. La courbe 1 de la figure 2 représente la forme de cette loi par rapport à la représentation en tube équivalent illustrée par la courbe 2. Le Nusselt 20 laminaire est de 300. Une fois la loi fixée et connaissant la géométrie d'un puits de forage ainsi que les conditions de forage (débit, profondeur, viscosité de la boue), il est possible d'estimer le profil de température complet. 25 Cette démarche a été réalisée sur l'ensemble du forage d'un puits connaissant les mesures de températures de sortie de fluide en tête de puits et de fond de puits. En fonction des conditions de géométrie de garniture et de circulation, la fonction selon la courbe 1 de la figure 2 a donné les paramètres suivants: Nu=300 pour un nombre de Reynolds Re = 2500. 30 L'adéquation du modèle par rapport aux mesures est très satisfaisante et ce sur toute la durée du forage. Les figures 3a et 3b montrent des 2909409 10 comparaisons entre les mesures réelles Tinf et Tins, respectivement en fond de puits (figure 3a) et en surface (figure 3b), et les valeurs de températures calculées à l'aide du modèle selon l'invention, Tcf et Tcs. 5 Sur un nouveau jeu de données des conditions d'un forage alternant des phases de forage au moteur de fond, c'est-à-dire sans rotation de la garniture ("sliding") et des phases de forage en rotary, la même loi d'échange thermique dans l'annulaire, dépendant de la rotation (Rerot), a été utilisée. La dépendance avec la rotation est donc définie ainsi: 10 - en phase de forage rotary, on prend la même définition que précédemment: Nu(Re, Pr, Rerot)= [0, 023. H(Re-Rec). (Re'-Rec' ). Pr' +Nu,j - en phase de "sliding" (sans rotation), on prend la loi classique : - Nu = 3,66 en régime laminaire; 15 - Nu = StxRe0,8xPrl/3 en régime turbulent. Ce qui peut s'écrire mathématiquement en introduisant à nouveau G(Rerot) : Nu(Re,Pr,Rerot)=G(Rerot). [0,023.H(Re-Rec).(Re.-Rec').Pr'+Nu, j+(1-G(Rerot)[StxRe 'BxPrv3] avec: G(Rerot)=1 si Rerot>0 20 G(Rerot)=0 si Rero,=0 Les figures 4a et 413 montrent l'adéquation du modèle par rapport aux mesures Tcf (figure 4a) et Tcs (figure 4b) est satisfaisante quelque soit la phase de forage considérée Rty (rotary) ou Slng (sans rotation), en comparant les 25 températures mesurées aux températures calculées, respectivement représenté par les losanges et les points. Il est à noter que la fonction G(Rerot) déterminée ici pour illustrer les exemples d'application est rustique et simple, mais qu'elle peut être affinée en fonction d'un jeu de données plus complet. REVENDICATIONS 1. Méthode de détermination du profil thermique d'un fluide de forage en 5 circulation dans un puits en cours de forage dans laquelle on effectue les étapes suivantes: a) on détermine une expression générale du profil thermique du fluide à l'intérieur du train de tiges dans le puits et une expression générale d'un profil thermique du fluide dans l'annulaire 10 correspondant à l'espace extérieur des tiges, en utilisant l'équation de propagation de la chaleur et en prenant au moins en compte un profil thermique du milieu foré et la température du fluide à l'entrée du puits, b) on choisit une loi reliant le nombre de Nusselt aux paramètres 15 suivants: nombre de Reynolds d'écoulement axial, le nombre de Prandtl, nombre de Reynolds de rotation, c) on utilise ladite loi pour établir le profil thermique dans le fluide en écoulement annulaire. 20 2) Méthode selon la revendication 1, dans laquelle ladite loi est calée à l'aide d'une base de données comprenant au moins la température du fluide en fond de forage. 3) Méthode selon l'une des revendications précédentes, dans laquelle ladite 25 loi est de la forme: Nu (Re, Pr, Re rot) = E (Re) • F (Pr) • G (Re rot ) avec E,F et G fonctions continues et dérivables.