Brevet FR2889300A1 — publié le 20070202

Procédé pour déterminer la valeur réelle des paramètres conditionnant la trajectoire balistique suivie par un projectile. DOMAINE DE L'INVENTION La présente invention concerne le domaine du contrôle des trajectoires balistiques de projectiles, en particulier des munitions d'artilleries. CONTEXTE DE L'INVENTION - ART ANTERIEUR Lorsqu'on met en oeuvre un système d'artillerie, un problème important à régler consiste à déterminer, à partir d'une trajectoire théorique de référence la valeur à attribuer à un certain nombre de paramètres initiaux qui entre dans l'expression de l'équation de la trajectoire. La valeur de ces paramètres initiaux va déterminer la portée atteinte par le projectile. S'agissant généralement de projectiles dont l'effet est essentiellement destructeur, la précision du point d'impact du projectile lancé est un critère important dans le choix d'un système plutôt qu'un autre. S'agissant de systèmes d'artillerie, la trajectoire du projectile peut être modélisée sous la forme d'une trajectoire balistique prenant en compte un certain nombre de paramètres internes tels que l'inclinaison de l'axe de tir, la vitesse initiale du projectile, sa traînée ( coefficient de pénétration ou Cg), ou encore des paramètres externes tels que par exemple des caractéristiques de vent ou autres. La bonne connaissance de ces paramètres initiaux joue un rôle important dans l'exactitude de la détermination de la portée du projectile. Certains de ces paramètres sont relativement bien maîtrisés, en particulier les paramètres liés aux caractéristiques mécaniques et balistiques du projectile lancé. Ces paramètres peuvent généralement être considérés comme des constantes dont les valeurs sont prédéterminées lors de la fabrication du projectile par exemple. La seule incertitude qui affecte ces paramètres est essentiellement due à une variation de ces valeurs pouvant intervenir entre le moment où la munition est fabriquée et celui ou elle est utilisée, variation qui peut par exemple être due à la durée et aux conditions de stockage, ou encore aux effets des diverses manipulations dont le projectile a pu faire l'objet avant sa mise en oeuvre. D'autres paramètres sont en revanche plus sujets à l'incertitude. C'est par exemple le cas des conditions de vent qui peuvent affecter la course du projectile. En effet ces conditions font l'objet de mesures préalables, effectuées de préférence le plus tard possible avant le lancement du projectile de façon à être intégrées dans les paramètres initiaux de tir avec la valeur la plus proche possible de la valeur réelle. Ces paramètres externes sont en outre généralement plus variables dans le temps que les paramètres internes. Du fait de ces dispersions, un projectile tiré par un système d'artillerie ou un mortier suit une trajectoire différente de la trajectoire théorique déterminée à partir des valeurs nominales attribuées aux différents paramètres initiaux. Cette différence de trajectoire se traduit naturellement en terme de portée, la portée réelle pouvant alors être plus longue ou plus courte que la portée théorique escomptée. Pour être en mesure de corriger la portée d'un projectile lancé, il convient avant tout de déterminer la trajectoire réellement suivie. Pour ce faire, il existe un certain nombre de méthodes connues. Ces méthodes mettent généralement en oeuvre des systèmes complémentaires de télémesure destinés en particulier à déterminer la trajectoire réelle suivie par le projectile en déterminant la position de ce dernier. Ces mesures de position sont par exemple réalisées au moyen d'un radar de trajectographie associé au système de conduite de tir, ou encore au moyen d'un équipement GPS embarqué dans le projectile, les données GPS étant retransmises par le projectile au système de tir qui doit en assurer l'exploitation de façon à déterminer la trajectoire réellement suivie. Ces procédés de correction, outre le fait qu'ils requièrent la mise en oeuvre d'équipements complémentaires au sol, nécessitent également que l'ordre de correction de trajectoire soit donné par le système au sol. L'inconvénient résultant est que la munition n'est plus autonome mais reste dépendante du système de tir pendant toute son évolution. Les méthodes connues présentent donc le double inconvénient de mettre en oeuvre un matériel supplémentaire parfois coûteux, et de rendre la munition dépendante du système pendant toute son évolution. PRESENTATION DE L'INVENTION Un but de l'invention est de résoudre le problème lié à la dispersion des valeurs de paramètres initiaux sans ajouter au système de tir d'équipements additionnels. Un autre but est de maintenir son caractère autonome au projectile tiré. A cet effet, l'invention a pour objet un procédé permettant d'estimer les valeurs réelles des paramètres initiaux p; conditionnant la trajectoire balistique S(t) suivie par un projectile, à partir de l'expression de la trajectoire, de la valeur théorique desdits paramètres initiaux p; et de la mesure d'une grandeur d'estimation A(t) liée à la cinématique du projectile et fonction desdits paramètres p;, caractérisé en ce qu'il comporte au moins: - une série de M mesures de A(t) réalisées en des instants tk successifs, le nombre M de mesures étant au moins égal au nombre N de paramètres initiaux, - une opération de calcul de l'écart 8A(tk) entre la valeur A(tk) mesurée à chaque instant tk et la valeur théorique Ath(tk) de cette grandeur calculée pour le même instant à partir des valeurs théoriques des paramètres p; et de l'expression de la trajectoire S(t), - une opération d'estimation des dispersions 813; des valeurs réelles des paramètres initiaux p;, les estimations 815; étant calculées à partir des écarts 8A(tn) et des coefficients de sensibilité 8A(tk) définissant 8pi l'influence de la dispersion 8p; de la valeur de chaque paramètre initial sur la valeur de la grandeur A(t). Selon un mode de mise en oeuvre préféré de l'invention, l'estimation des valeurs réelles des paramètres initiaux est réalisée en utilisant la relation matricielle: 8p _ (STS)-1 ST É 8A avec: 8p = 8A = (8p1 8132 8Pi BPN,'8A1 8A2 8A k sAM j la matrice S ayant pour expression: " aA(t1) aA(t1) aA(t1) ap1 ap2 api aA(t2) aA(t2) aA(t2) (k) aPl A (Ï q (tk.. ) . A (t. k) d'estimation A(t) est l'accélération axiale du projectile. Selon ce mode de mise en oeuvre préféré de l'invention, la grandeur 1 o Selon ce mode de réalisation préféré, l'accélération axiale du projectile est mesurée au moyen d'un accéléromètre embarqué sur le projectile. Le procédé selon l'invention présente l'avantage de pouvoir être mis en uvre au niveau du projectile lui-même, les calculs effectués pouvant être 15 implémentés par des moyens de calcul relativement légers. Selon un mode particulier de mise en oeuvre du procédé selon l'invention, l'accélération axiale F(t) étant définie comme une fonction des paramètres initiaux p;, et de paramètres d'erreur, et a, b et E liés au capteur, les estimations des dispersions 813; des paramètres initiaux et â, b et Ê des paramètres d'erreur du capteur sont réalisées en utilisant la relation matricielle: aA(ti) apN aA(t2) a. a A (tkN..) api.... aP2.. .; ...api apN aA(tM) aA(tM) aA(tM) aA(tM) api aP2 api aPN T = (S1T 'S1)1. S1.8r dans laquelle la matrice S1 a pour expression: (8p\ b E â) S1 = rth (t1) rth (t1)2 rth(t2) rth(t2)2 rth(tk) rth(tk)2 rth (tM) rth (tM)2 1 1 ar(t1) aP1 ar(t2) aP1 ar(tk) aP1 ar(tM) aP1 ar(t1) ar(t1) ar(t1) aP2 aPN aPN ar(t2) ar(t2) ar(t2) aP2 aPN aPN ar(tk) ar(tk) ar(tk) aP2 aPN aPN ar(tM) ar(tM) ar(tM) aP2 aPN aPN Ce mode particulier permet avantageusement de déterminer, à partir de la modélisation du capteur utilisé, les valeurs des erreurs, biais et dérives qui affectent les mesures avec le capteur réel. L'invention a également pour objet un procédé permettant d'estimer l'erreur de portée d'un projectile lancé par un système de tir, qui met en oeuvre le procédé pour estimer les valeurs réelles des paramètres initiaux tel que revendiqué, et une opération complémentaire de calcul de la dispersion estimée 8X de la portée X, à partir des estimations des dispersions 815; des valeurs des paramètres initiaux pi, la dispersion estimée 8X étant liée aux dispersions 813; par la relation suivante: BX= af i-1 aPN Ces deux procédés présentent ainsi deux avantages donc intéressant sous deux aspects principaux, un avantage opérationnel qui tient au fait que le projectile reste autonome et un avantage en terme de complexité qui tient au fait que le système de tir ne nécessite pas l'ajout d'équipements complémentaires de télémesure et de télécommande. DESCRIPTION DES FIGURES D'autres caractéristiques et avantages apparaîtront clairement au cours de la description qui suit, description illustrée par la figure annexée qui représente un schéma de principe général des procédés objet de l'invention. DESCRIPTION DETAILLEE Les procédés d'estimation décrits ici sont applicables à différents types de projectiles suivant une trajectoire fixe déterminée, non sujette en particulier à des changements brusques de direction. II est en particulier applicable aux projectiles d'artillerie ou de mortier stabilisés par effet gyroscopique. Ceux-ci présentent un bon compromis entre la précision de tir souhaitée et la portée à atteindre, en raison principalement de l'absence d'éléments de stabilisation aérodynamiques susceptibles d'accroître la sensibilité au vent. La qualité de ce compromis peut cependant être améliorée si l'on dispose d'un moyen de limiter la dispersion sur la détermination du point d'impact au sol, dispersion d'autant plus importante que la portée est plus grande. Parmi les sources de dispersions principales on peut citer: - la masse du projectile, - la vitesse initiale, - sa traînée, liée au coefficient de frottement ou CX, - l'angle de tir, - la vitesse et l'orientation du vent dominant le long de la trajectoire - les dispersions atmosphériques: température, masse volumique etc.. La dispersion au sol, c'est à dire la dispersion sur la position du point d'impact, est caractérisée par ses deux composantes: la dispersion en portée, déterminée dans le plan de tir, et la dispersion latérale, perpendiculaire à l'axe de tir. Pour les munitions stabilisées par effet gyroscopique, on observe que la dispersion en portée est toujours sensiblement plus importante que la dispersion latérale. A titre d'exemple le tableau suivant indique des ordres de grandeurs des 5 dispersions pour un projectile de mortier et un projectile d'artillerie à portée nominale de fonctionnement: Projectile Écart type en portée (m) Écart type latéral (m) Mortier 50 10 Projectile 500 150 d'artillerie Comme on peut le constater au travers des résultats du tableau précédent, une réduction de la dispersion en portée peut donc, à elle seule, apporter un gain substantiel en efficacité, tout en restant beaucoup plus simple de mise en oeuvre qu'une correction complète selon les deux axes de dispersion. Ce compromis entre le gain en efficacité et la simplicité (donc le coût) justifie l'intérêt des systèmes de correction "1 D". Pour réaliser cette correction on met généralement en oeuvre un actionneur simple monocoup, tel que par exemple un dispositif de freinage aérodynamique déployé au moment opportun sur la trajectoire, et qui reste en position ouverte jusqu'à l'impact. Ce mode d'action est par ailleurs bien adapté à une munition stabilisée par effet gyroscopique, qui est normalement dépourvue de gouvernes. Pour être en mesure de corriger l'erreur de portée il faut cependant remplir au moins deux conditions. Il faut d'une part ajuster les paramètres initiaux pour être assuré de procéder à un tir un peu plus long que le tir objectif, l'ouverture d'un dispositif de freinage ne pouvant que réduire la portée. II faut d'autre part disposer de moyens permettant d'évaluer pendant le vol la dispersion en portée sur le point d'impact, afin de calculer l'instant optimal de déploiement du frein puis en commander l'ouverture. Quel que soit le procédé utilisé, la condition d'ajustement des paramètres initiaux qui consiste à calculer les valeurs théoriques de ces paramètres permettant d'obtenir cette portée légèrement supérieure à la portée désirée est simple à remplir. Il suffit généralement de programmer le calculateur de tir du système pour qu'il intègre ce biais. En revanche la deuxième condition est plus difficile à réaliser. Elle implique en particulier de pouvoir mesurer au cours du vol du projectile une ou plusieurs grandeurs ayant un lien physique plus ou moins direct avec la portée réelle du projectile sachant que plus le lien est étroit et plus la détermination de la portée réelle s'avère simple. La suite de la description présente la façon originale dont l'invention traite cette deuxième condition. Ce traitement est globalement illustré par la figure annexée. Il faut noter cependant que, dans tous les concepts mis en pratique, la io correction est réalisée par ouverture de l'aérofrein à une date calculée en fonction de l'écart en portée constaté. Le calcul de l'instant d'ouverture est connu par ailleurs et n'est donc pas décrit dans la présente description. Comme l'illustre la figure l'invention consiste en un premier procédé 11 permettant de réaliser une estimation 12 de la valeur des paramètres initiaux p; appliqués à l'équation de la trajectoire du projectile à lancer. Cette estimation est réalisée à partir d'une acquisition 13 des mesures d'une grandeur d'estimation A(t). Ce procédé d'estimation des paramètres initiaux s'intègre dans un procédé plus spécifique 15 d'estimation de la portée X atteinte par le projectile qui comporte, outre les diverses opérations mise en oeuvre par le procédé 11, une opération 16 de calcul de la portée estimée X. La suite de la description développe la méthodologie utilisée par les procédés 11 et 15 pour prendre en compte et traiter les mesures afin d'évaluer en vol la dispersion des paramètres initiaux et la dispersion de portée. Comme cela a été dit précédemment, la dispersion qui affecte la portée réelle d'un projectile peut avoir des origines diverses, telles que la dispersion sur la vitesse initiale (VO), la dispersion la valeur de la traînée (i.e. du coefficient Cx), la dispersion sur la masse du projectile, la méconnaissance des conditions exactes de vent, les dispersions des données atmosphériques, etc... Ces grandeurs forment un ensemble de paramètres qui entrent dans 35 l'expression de la trajectoire S(t) du projectile dont elles constituent les conditions initiales. Idéalement, la parfaite connaissance de ces paramètres permet de prévoir sans aucune erreur la portée atteinte par le projectile. Si l'on désigne par pl, i variant de 1 à N l'ensemble des paramètres qui caractérisent la trajectoire du projectile et son environnement, et par X la portée de la munition, on peut écrire X, d'une façon très générale, comme étant fonction des paramètres p; : X = f(p1,p2,...,pn) [1] La connaissance avant tir des valeurs nominales de tous les paramètres permet en théorie de calculer la trajectoire S(t) du projectile et d'évaluer sa portée théorique. L'établissement de l'expression analytique de la fonction f n'est cependant pas réalisable, c'est pourquoi l'expression de la relation f est en général établie à l'aide de calculs de simulation. Par suite, chaque paramètre p; présentant une dispersion Spi, la dispersion SX résultante sur la portée peut être approximée par la relation suivante: N a SX=E-fSpi i_1 aPi La validité de l'approximation à l'origine de la relation [2] suppose simplement que les variations de paramètres sont suffisamment faibles pour que l'on reste à proximité de la trajectoire nominale. Or en pratique, dans le cas d'un tir d'artillerie, le tir de projectiles fait l'objet d'une phase de préparation destinée justement à minimiser les incertitudes sur tous les paramètres du vol. Les conditions de validité de l'approximation sont donc bien remplies. Comme l'expression de la fonction f elle-même, l'expression des dérivées partielles (ou coefficients de sensibilité) de la fonction f par rapport à chaque paramètre sont également difficiles à établir. En revanche cette expression peut être approximée par simulation lors de la phase de préparation de tir par exemple. Il suffit pour cela d'effectuer N calculs de portée, chaque calcul correspondant à l'application d'une petite variation sur un seul des paramètres initiaux. [2] Les coefficients de sensibilité ainsi calculés constituent les différentes composantes de ce qu'il est convenu d'appeler le "budget d'erreurs" du projectile. On constate donc au travers du paragraphe précédent et de la relation [2], que si l'on est en mesure de déterminer les dispersions Spi qui affectent les paramètres initiaux p; on est en mesure, connaissant les coefficients de sensibilité de la fonction f, de déterminer la dispersion qui affecte la portée du projectile. La suite de la description expose le principe de calcul permettant d'évaluer au cours de la trajectoire du projectile les dipersions Spi qui affectent les paramètres initiaux. Soit A(t) une grandeur physique mesurable le long de la trajectoire du projectile, et dont la valeur est fonction des paramètres initiaux p;. La grandeur A(t) est supposée liée à la cinématique du projectile, de sorte que, connaissant l'expression de la trajectoire théorique S(t) établie à partir des valeurs nominales pi des paramètres initiaux, il est possible de connaître la valeur de la grandeur A(t) pour différents instants tk. Des mesures successives faites à différents instants t1,t2, tk,...,tM permettent en outre de connaître les valeurs réelles A(tk) de la grandeur physique A(t). Par suite, connaissant ainsi à la fois pour chaque instant tk considéré, la valeur réelle A(tk) et la valeur théorique Ath(tk) on peut calculer de l'écart SAk donné par la relation suivante: SAk =A(tk) Ath(tk) [3] Pour des raisons identiques aux raisons permettant d'effectuer l'approximation de la relation [2], l'expression des écarts SAk peut être approximée par la relation suivante: N SAk = a â(t)Spi i=1 Pi La relation [4] établit ainsi que les dispersions affectant les paramètres initiaux peuvent être déterminées à partir des mesures de la grandeur A(t). [4] Comme dans le cas de la trajectoire S(t), les dérivées partielles aA(tk) de api l'expression de la grandeur A(t) sont calculées par simulation en phase préparatoire au tir. On exploite avantageusement pour cela, les trajectoires également utilisées pour déterminer les coefficients de sensibilité de la portée aux paramètres: il suffit sur la trajectoire perturbée par la variation Api du paramètre pi de relever non seulement la portée, mais aussi la valeur de A (t) aux instants tk. Si l'on considère en outre que la variation Api est de valeur faible, on peut alors écrire, la relation suivante: 10. aA(tk) A(tk) Ath (tk) api Api Finalement, si on effectue des mesures de A(tk) pour M instants successifs et si on associe les relations [4] correspondantes, on obtient la relation matricielle suivante, qui exprime les écarts observés sur les mesures de la grandeur d'estimation A(t) en fonction des dispersions affectant chacun des N paramètres: aA(t1) aA(t1) aA(t1) aA(t1) (8A1 ap1 aP2 api aPN (SPI aA(t2) aA(t2) aA(t2) aA(t2) 8A 2 ap1 ap2. .api. apN 8132 [6] 8A k aA(tk) aA(tk) aA(tk). aA(tk) Spi SAM, ap1 ap2 api aPN 'SPN aA(tM) aA(tM) aA(tM) aA(tM) api aP2 api aPN, Dans la relation [6], les inconnues sont représentées par le vecteur de 20 dispersion composé des N valeurs Spi. De manière plus symbolique, si on désigne par S la matrice MxN des dérivées partielles, 8A et 8p les vecteurs colonnes des dispersions respectives sur les mesures et sur les paramètres, on peut écrire: BA=SÉ8p [7] [5] Si, d'autre part, on effectue un nombre de mesures supérieur ou égal au nombre M de paramètres, on peut réaliser une pseudo inversion de la matrice S et en déduire la meilleure estimation, au sens des moindres carrés, des dispersions 8p; qui affectent les paramètres initiaux. Ces estimations sont notées 815; . Par suite on peut écrire: 8p = (STS)-1 ST É 8A [8] La relation [8] ainsi établie permet de déterminer, à partir des mesures de la grandeur A(t) effectuée pendant la durée de la trajectoire du projectile, une estimation des valeurs des dispersions qui affectent les paramètres initiaux pi. Par suite, les valeurs de dispersions étant estimées, il est facile de déterminer l'estimation 85( de la dispersion de portée 8X en utilisant la relation [2]. La méthode décrite dans les paragraphes précédents permet de vérifier qu'il est possible de déterminer les valeurs des dispersions qui affectent les paramètres initiaux conditionnant la trajectoire d'un projectile, en effectuant pendant la durée du vol du projectile une série de mesures sur une grandeur physique A(t) caractérisant la cinématique du projectile. La méthode décrite ici est donnée à titre d'exemple, comme mode préféré de mise en oeuvre. Elle n'est cependant pas limitative et toute autre méthode permettant d'estimer ou de calculer ces dispersions au moyen des écarts calculés entre des mesures successives effectuées sur A(t) et les valeurs théoriques correspondantes peut être utilisée. Dans la forme de mise en oeuvre préférée les résultats établis dans les paragraphes précédents sont utilisés par les procédés 11 et 16 pour effectuer les estimations des dispersions des paramètres initiaux pi et l'estimation de la dispersion sur la portée X du projectile. Dans cette forme préférée le procédé 11 d'estimation selon l'invention, tel qu'illustré par la figure 1, comporte donc une opération 13 consistant à acquérir des mesures de la grandeur A(t) choisie en différents instants tk. Cette opération d'acquisition a lieu, de préférence, sur la partie de la trajectoire située avant l'apogée. Comme cela a été explicité précédemment, le nombre de mesures effectuées est au moins égal au nombre de paramètres initiaux dont on veut connaître la dispersion. Les mesures ainsi effectuées sont utilisées pour effectuer l'opération 14 de calcul des écarts SA(tk) entre la valeur théorique de la grandeur A(t) aux instants tk et les valeurs réelles mesurées. Ces écarts sont le reflet de la dispersion existant entre la trajectoire théorique suivie par le projectile lorsque les paramètres initiaux ont leurs valeurs nominales et la trajectoire réellement suivie du fait des dispersions existant sur ces paramètres initiaux. Les valeurs théoriques Ath(tk) de la grandeur A(t) sont déterminées à partir de la trajectoire théorique 17, elle-même établie à partir d'un modèle de trajectoire S(t) auquel on a appliqué les paramètres initiaux théoriques 18. Les écarts SA(tk) ainsi calculés sont utilisés par le procédé pour réaliser l'opération d'estimation 12, qui consiste comme cela a été dit précédemment à réaliser l'estimation des dispersions (Spi, Sp2,..., SPN) qui affectent les valeurs de paramètres initiaux. Dans la forme préférée de mise en oeuvre le procédé selon l'invention exploite les relations [7] et [8], en utilisant la matrice S décrite par la relation [6]. Cette matrice est par ailleurs établie à partir de l'expression de la relation 19 qui lie la grandeur A(t) aux paramètres p;, relation généralement établie au moyen de calculs de simulation. On obtient ainsi à l'issue de cette dernière étape les valeurs estimées des dispersions Sp; qui affectent chacun des paramètres initiaux p;. Le procédé 11 selon l'invention présente l'avantage d'être générique. II permet simplement de déterminer une estimation de la dispersion qui affecte les paramètres initiaux de la trajectoire suivie par un projectile ou tout autre objet. Il ne présume donc en rien de la manière donc ces estimations sont utilisées ensuite. Celles-ci peuvent par exemple être utilisées, soit pour modifier directement la trajectoire suivie, soit encore pour déterminer les variations au cours du temps de la valeur de certains paramètres et recalculer une nouvelle trajectoire théorique actualisée. Dans le cas particulier de la maîtrise du point d'impact d'un projectile, pour lequel la grandeur dont on souhaite réellement connaître la dispersion est la portée X du projectile. On utilise ainsi le procédé 11 que l'on complète par une opération 15 dont la fonction consiste à déterminer une estimation de la dispersion affectant la portée calculée 8X d'un projectile. Cette opération 15 est réalisée à partir des dispersions estimées 815; et de la fonction 110 qui lie la trajectoire théorique S(t) aux paramètres initiaux. L'ensemble des opérations 12 à 14, associées à l'opération 15, constitue le procédé 16 qui représente un exemple d'application le procédé 11 d'estimation. L'opération 15 peut être réalisée de différentes façons connues. Toutefois dans le mode préféré de mise en oeuvre du procédé 11, qui exploite les résultats développés précédemment, cette opération est réalisée en mettant en oeuvre la relation [2]. Comme on peut donc le constater, le procédé pour déterminer la dispersion de portée d'un projectile s'appuie sur un procédé plus général offrant des applications multiples. La suite de la description propose un exemple particulier de mise en oeuvre de ces procédés dans lequel la grandeur d'estimation A(t) utilisée est l'accélération tangentielle mesurée par un accéléromètre axial embarqué sur le projectile. On suppose dans cet exemple, que la munition est équipée d'un accéléromètre dont l'axe sensible est aligné avec l'axe de révolution de la munition. Cet accéléromètre fourni donc des mesures de l'accélération tangentielle du projectile le long de la trajectoire suivie. Pendant le vol de la munition ce capteur mesure la projection sur son axe de 30 toutes les forces extérieures appliquées, hormis la composante de pesanteur. La mesure inclut donc: - la traînée, liée au CX du projectile, - la propulsion éventuellement. Cette mesure est a priori fortement corrélée avec le mouvement du projectile dans le plan de tir et est donc bien adaptée à une évaluation SX de la dispersion en portée. Le procédé selon l'invention peut donc avantageusement être mis en oeuvre 5 en utilisant une telle mesure. Il faut toutefois noter que, pendant le parcours dans le tube de lancement, le capteur subit l'accélération de lancement de la munition, dont l'ordre de grandeur est nettement supérieur à ce qu'il doit pouvoir mesurer après la sortie du tube. Ce fonctionnement un peu particulier et inhérent à l'artillerie, a deux conséquences principales: - Il faut prévoir des butées mécaniques dans le capteur pour supporter le choc initial, - malgré cette précaution, il est nécessaire de prendre en compte le fait que le choc va inévitablement induire des défauts sur la sortie du capteur, 15 en particulier: - un offset (biais), b, de nature aléatoire, -un défaut de facteur d'échelle, E, -un défaut de linéarité, a, que l'on suppose, dans le cas de l'exemple, limité à une non linéarité quadratique Cette modification des paramètres du capteur et plus généralement la modification de n'importe quel paramètre de fonctionnement du capteur, va induire une dispersion sur la mesure qui est à prendre évidemment en compte si l'on souhaite réaliser une estimation correcte de la dispersion de portée du projectile. Si l'on désigne par Fmes la mesure fournie par le capteur et 'réell'accélération réellement subie par le projectile, la grandeur fournie par le capteur peut être exprimée par la relation suivante: Fmes =(1+E) É'réel+a.réei+b [91 dans laquelle b représente le biais, E l'erreur de facteur d'échelle et a une non linéarité quadratique. Ces trois termes d'erreur sont des inconnues liées au choc de lancement et ne sont pas accessibles à la mesure directe. En revanche dans la mesure où ils sont liés au choc de lancement ils sont supposés constants pendant la durée du vol du projectile. D'autre part, ils peuvent être considérés comme faibles, le capteur étant en principe réalisé pour subir sans dommage un tel choc. Le biais de mesure induit par le choc initial doit être pris en compte pour mettre en oeuvre le procédé d'estimation selon l'invention, en particulier lors de l'opération 14 de calcul des écarts SA(t). En effet la grandeur A(t) utilisée est l'accélération mesurée et les écarts qui, compte tenu des résultats établis précédemment, peuvent être exprimés par la relation suivante: Srk = 1'mes (tk) rth (tk) [10] où r'th représente la valeur théorique de l'accélération évaluée par simulation En fonction de l'accélération réellement subie et des défauts du capteur, l'écart de mesure peut être exprimé de manière plus détaillée par la relation suivante: SI,k = (1+ E) É rréel (tk) + arréel (tk)2 + b rth (tk) = rréel (tk) rth (tk) + Errée' (tk) + arréel (tk) 2+ b [11] L'écart entre l'accélération réelle subie par le projectile et l'accélération qu'elle aurait du subir en théorie ayant pour causes les dispersions sur les paramètres de la trajectoire, donc on peut écrire conformément à la relation [4]: n ar(tk) Spi rréel(tk) rth(tk) _ i=1 api Les coefficients de sensibilité ar(tk) sont par exemple déterminés en phase api de préparation de tir le long de la trajectoire théorique, comme indiqué précédemment. [12] D'autre part, l'accélération réelle peut être considérée comme proche de l'accélération théorique. Par suite on peut établir les relations suivantes: rréel(tk) = rth(tk)+Er [13] 5 et Fréel (tk)z = Fth (tk) 2 + EF2 [14] dans lesquelles les termes Er et sr, peuvent être considérés comme petits (termes du 1 er ordre). Compte tenu du fait que E et a sont également assimilables à des termes du 1 er ordre, on peut finalement exprimer l'écart entre accélérations mesurée et théorique par la relation suivante, valable au 2ème ordre près: SI'k = E aI'(tk)Spi +EI'th(tk)+alth(tk)2 +b [15] i=1 api Finalement, les écarts mesurés ST'k s'expriment en fonction des dispersions des paramètres et des défauts du capteur par la relation matricielle suivante, déduite de la relation [6]: "sr1 " 6F2 brk SrM rth(tl) rth(t1)2 rth(t2) rth(t2)2 rth(tk) rth(tk)2 rth(tM) rth(tM)2 1 1 ar(t1) ar(t1) ar(t1) ar(t1) aP1 aP2 api aPN ar(t2) ar(t2) ar(t2) aF(t2) ap1 aP2 aPi aPN ar(tk) ar(tk) ar(tk) aF(tk) aP1 aP2 api aPN ar(tM) ar(tM) ar(tM) ar(tM) aP1 aP2 aPi aPN'SP1\ 6P2 bPi [16] 8PN b E a Dans cet exemple d'application, du fait des défauts attachés au capteur dont les valeurs ne sont pas connues, la matrice à considérer est alors une 25 matrice de dimension Mx(N+3), les trois dernières colonnes représentant l'influence des défauts de mesure sur les écarts constatés. Si l'on pose alors: ar(t,) arc, ) aP1 aP2 ar(t2) ar(t2) aP1 aP2 ar(tk) ar(tk) aP1 aP2 ar(tM) ar(tM) aP1 aP2 ar(t1) api ar(t2) api aF(tk) api ar(tM) api 18 ar(t1) aPN ar(t2) aPN ar(tk) aPN ar(tM) aPN rth (t1) rth (ti)2 rth(t2) rth(t2)2 rth(tk) rth(tk)2 rth(tM) rth(tM)2 [17] " 6r1 81'2 et 8r= 8rk 8rm i on peut alors écrire comme précédemment: 8r=S, É Si d'autre part, comme on l'a vu précédemment, on effectue un nombre M de io mesures d'accélération supérieur ou égal au nombre N+3, N étant le nombre de paramètre initiaux, on peut réaliser une pseudo inversion de la matrice S1 et en déduire les estimations 81.5i des dispersions 6p; qui affectent les paramètres initiaux et les estimations b, Ê et â des défauts du capteur. Cette pseudo inversion s'exprime par la relation suivante: = (Si É S1) É S1 É Sr [18] 8p\ b E a Dans cet exemple de mise en oeuvre du procédé d'estimation, l'opération 12 d'estimation sera effectuée à partir de la relation [18]. L'opération 16 quant à elle, qui permet d'évaluer la dispersion de portée, est 5 réalisée en exploitant simplement la relation [2] on a ainsi: 8X = 1- f Spi i=1 api On constate à travers cet exemple de mise en oeuvre que le procédé selon l'invention permet de prendre en compte à la fois les dispersions qui affectent les paramètres initiaux, inhérents aux conditions réelles du tir du projectile, mais également les défauts associés au capteur, qui peuvent entacher la mesure de la grandeur d'estimation. Le procédé d'estimation 11 selon l'invention permet avantageusement d'estimer les deux types de dispersions. Cet exemple de mise en oeuvre permet avantageusement de constater que le procédé selon l'invention permet de prendre en compte l'ensemble des défauts existants dans l'estimation de la portée. A ce propos on peut remarquer que, dans cet exemple non limitatif, le capteur utilisé pour mesurer la grandeur d'estimation A(t), l'accélération axiale ici, est définit comme présentant trois défauts qui constituent trois paramètres supplémentaires venant s'ajouter aux paramètres initiaux pi dans l'expression de l'écart 8A(t). II est bien entendu possible de prendre en compte un jeu quelconque de défauts a, b et c ou encore un nombre différent de défauts sans pour autant remettre en cause la validité du procédé. En particulier l'opération 14 d'estimation proprement dite est effectuée de manière sensiblement identique. Si l'on considère un capteur ne présentant que deux défauts, le biais b et le facteur d'échelle E par exemple, l'estimation est réalisée à partir d'uns matrice S1 comportant M lignes et N+ 2 colonnes. Pour réaliser cette estimation il suffit alors de disposer d'un nombre de mesures M au moins égal à N+2. De même, s'il s'avère intéressant d'affiner le modèle du capteur en modélisant des défauts d'ordre plus élevé (non linéarité d'ordre 3 par exemple...), l'opération 14 est alors facilement adaptée en rajoutant le terme caractérisant le défaut dans la colonne des paramètres à estimer et en complétant la matrice S1 par la colonne appropriée (rth (tk)3 pour un terme d'ordre 3). S'agissant des applications du procédé d'estimation 11 selon l'invention, on 5 peut également faire les remarques avantageuses ci-dessous. Les valeurs estimées des défauts du capteur ne sont que des variables auxiliaires lorsque l'on s'intéresse à la dispersion en portée (cas de l'utilisation du procédé 15). Mais il est aussi envisageable d'utiliser les o estimations des défauts pour ré-étalonner la mesure issue du capteur et ainsi améliorer sa précision. Enfin, l'estimation conjointe des dispersions des paramètres de trajectoire, tels que la vitesse initiale par exemple, et des défauts de capteur doit permettre d'améliorer considérablement les performances d'un système de navigation autonome de type inertiel. On sait en effet que pour ces systèmes, les erreurs de navigation proviennent à la fois de la méconnaissance des conditions initiales (erreurs d'alignement) et des défauts des capteurs. REVENDICATIONS 1. Procédé pour estimer les valeurs réelles des paramètres initiaux pi conditionnant la trajectoire balistique S(t) suivie par un projectile, à partir de l'expression de la trajectoire, de la valeur théorique desdits paramètres initiaux pi et de la mesure d'une grandeur d'estimation A(t) liée à la cinématique du projectile et fonction desdits paramètres pi, caractérisé en ce qu'il comporte au moins: - une série de M mesures de A(t) réalisées en des instants tk successifs, le nombre M de mesures étant au moins égal au nombre N de paramètres initiaux, - une opération de calcul de l'écart 8A(tk) entre la valeur A(t) mesurée à chaque instant tk et la valeur théorique Ath(tk) de cette grandeur calculée pour le même instant à partir des valeurs théoriques des paramètres pi et de l'expression de la trajectoire S(t), bpi définissant l'influence de la dispersion bpi de la valeur de chaque paramètre initial sur la valeur de la grandeur A(t). 2. Procédé selon la revendication 1 dans lequel les estimations bpi des dispersions des paramètres initiaux sont réalisées en utilisant la 25 relation matricielle: 8p = (ST É S)_1. ST É 8A - une opération d'estimation des dispersions Bpi des valeurs réelles des paramètres initiaux pi, les estimations Bpi étant calculées à partir des écarts 8A(tk) et des coefficients de sensibilité 8A(tk) 8A = avec: (8A1 8A2 8A k 8AM 2889300 22 la matrice S ayant pour expression: aA(t1) aA(t1) aA(t1) aA(t1) aP1 aP2 api aPN aA(t2) aA(t2) aA(t2) aA(t2) aP1 ap2 P.... ' apN.... aA(tk) aA(tk) aA(tk) aA(tk) aP aP2 &Pi aPN.... (tM) aA(tM) aA(tM) aA(tM) api aP2 api aPN 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 ou 2 dans lequel la grandeur d'estimation A(t) est l'accélération axiale r(t) du projectile. 4. Procédé selon la revendication 3 dans lequel l'accélération axiale r(t) étant définie comme une fonction des paramètres initiaux pi, et de paramètres d'erreur, et a, b et E liés au capteur, les estimations des dispersions Spi des paramètres initiaux et â, b et Ê des paramètres d'erreur du capteur sont réalisées en utilisant la relation matricielle: Ê = (ST É S1)-1 É ST 8r dans laquelle la matrice S1 a pour expression: Si = ar(t1) ar(t1) aP1 aP2 ar(t2) ar(t2) aP1 aP2 ar(tk) ar(tk) aP1 aP2 ar(tM) ar(tM) aP1 aP2ar(t1) api ar(t2) ap; ^ aF(tk) api ar(tM) aPiar(t1) aPN ar(t2) aPN ^ ar(tk) aPN ar(tM) 0P N1 rth(t1) rth(tl)2 1 Fth(t2) rth (t2)2 1 rth (tk) rth (tk)2 1 rth(tM) rth(tM)2 5. Procédé pour estimer la dispersion sur la portée X d'un projectile suivant une trajectoire balistique S(t) avec des paramètres initiaux pi La portée du projectile étant une fonction des différents paramètres pi, caractérisé en ce qu'il comporte - une série de mesures effectuées sur une grandeur A(t) liée à la cinématique du projectile et fonction desdits paramètres p;, ces mesures étant réalisées en des instants tn successifs - une opération de calcul de l'écart 8A(tk) entre la valeur A(t) mesurée à chaque instant tk et la valeur théorique Ath(tk) de cette grandeur calculée pour le même instant à partir des valeurs théoriques des paramètres pi et de l'expression de la trajectoire S(t), - une opération d'estimation des dispersions Bpi des valeurs réelles des paramètres initiaux pi, les estimations Bpi étant calculées à partir des écarts 8A(tk) et des coefficients de sensibilité 8A(tk) Bpi définissant l'influence de la dispersion Bpi de la valeur de chaque paramètre initial sur la valeur de la grandeur A(t). - une opération de calcul de la dispersion estimée 85( de la portée x, à partir des estimations des dispersions Bpi des valeurs des paramètres initiaux pi, la dispersion estimée 8X étant liée aux 25 dispersions Bpi par la relation suivante: