Brevet FR2892828A1 — publié le 20070504

Procédé de détermination de la position de satellites dans un système de navigation La présente invention concerne un procédé de détermination de la position de satellites dans un système de navigation par satellite. Elle s'applique notamment pour augmenter la durée de validité des données de position. Les systèmes de navigation par satellite sont généralement appelés GNSS selon l'expression générique anglo-saxonne Global Navigation Satellites System . Ces systèmes comportent une constellation de satellites en mouvement autour de la Terre. Dans un système de positionnement par ~o satellites, la localisation d'un objet, c'est-à- dire la détermination de ses coordonnées d'espace, s'effectue de façon connue par la détermination du temps de propagation d'une onde hyperfréquence particulière entre chaque satellite et l'objet, le temps de propagation permettant de déterminer la distance de l'objet au satellite. La connaissance de la distance par rapport à 15 au moins quatre satellites, ainsi que la position des satellites eux-mêmes, permet ensuite de déterminer la position de l'objet. La connaissance de la position de satellites est donc un élément important dans la détermination du positionnement des objets. Or les satellites tournent autour de la Terre le long de leur orbite. II s'ensuit que les données de 20 navigation fournies par les satellites présentent plusieurs inconvénients. En premier lieu, ces données ne sont valables que sur une courte période, typiquement de l'ordre de 4 heures, et doivent donc être régulièrement remises à jour en conséquence des approximations nécessaires à la production et dissémination des données. II s'ensuit une série problèmes 25 dans le contexte du développement de services où le système de navigation principal est augmenté d'autres sources informations (réseau terrestre, satellite géostationnaire, etc.), en particulier : la fréquence mise à jour des données de navigation met en oeuvre des flots de données qui congestionne les réseaux de 30 communication ; la fréquence de mise à jour des données de navigation fait qu'un utilisateur peut difficilement être autonome, en particulier dans le cas où il perd le réseau de communication plus longtemps que la période de validité des données ; la durée de la période de validité des données de navigation empêche un utilisateur localisé loin du centre de service qui traite ses données d'utiliser ce dernier, en effet les mêmes satellites doivent être visibles en même temps à la fois pour l'utilisateur et pour ce centre de service, ce qui pose problème notamment lorsque l'utilisateur effectue de longs voyages. Tous ces problèmes entraînent une dégradation avec le temps des données de navigation produites par les satellites. Il est à noter que la dégradation des données de navigation produites par les satellites est plus importante en ~o ce qui concerne la prédiction de leur position que pour la prédiction du décalage de leur horloge atomique. Pour le positionnement il y a une croissance rapide de l'erreur en fonction de la durée de dépassement de la période de validité des données alors que pour le décalage de l'horloge l'erreur croît bien mais de façon plus lente. 15 Les données de position des satellites sont transmises aux utilisateurs au travers de messages de navigation par un ensemble de paramètres orbitaux. Ces paramètres orbitaux sont ceux d'une équation paramétrique d'une orbite décrite par une loi de Kepler légèrement modifiée de façon à inclure des distorsions de différents types pour tenir compte dans la trajectoire des 20 satellites des effets de second ordre de forces autre que le potentiel de gravité d'une terre sphérique. Ce type d'orbite sera appelé par la suite orbite quasi-képlérienne. Pour obtenir ces paramètres, l'équation de mouvement d'un satellite est intégrée pour obtenir une prédiction de positions sur la trajectoire du satellite. Les paramètres de l'équation d'une trajectoire 25 paramétrique, représentant une portion d'orbite quasi-képlérienne, sont obtenus par ajustement d'une trajectoire quasi-keplérienne sur ces positions prédites. Les données de position du satellite sont alors fournies à partir de ces paramètres ajustés. Comme indiqué précédemment, ces données de position du satellite se dégradent au cours du temps. Une cause de cette 3o dégradation réside notamment dans le fait exposé par la suite. L'équation paramétrique d'une orbite quasi-képlérienne est un modèle valide pour décrire des positions de satellite uniquement en référence à un référentiel galiléen. Cependant, pour des raisons pratiques, on utilise l'équation paramétrique quasi-Keplérienne pour diffuser les coordonnées des 35 positions de satellites dans un référentiel qui suit la terre dans son mouvement de rotation. Ce référentiel est non galiléen. Pour cette raison, il est certes possible d'obtenir une trajectoire fiable mais pour un intervalle de temps limité de durée finie et connue. A l'extérieur de cet intervalle la trajectoire prédite et la trajectoire réelle du satellite divergent considérablement. Le référentiel non galiléen dans lequel les coordonnées de position d'un satellite sont données est un référentiel lié à la Terre, donc ce référentiel tourne avec la Terre. La raison pour laquelle un tel référentiel est utilisé est que toutes les autres données utilisées par les usagers du service, tels que les référentiels des modèles de cartes numériques par exemple, sont référencées par rapport à ce référentiel terrestre. Il en résulte que l'utilisation de ce référentiel est pratiquement incontournable pour référencer les données de position des satellites. Un but de l'invention est notamment de pallier les inconvénients précités, en permettant notamment d'étendre la validité des données de position des satellites prédites et diffusées sous la forme de coordonnées par rapport à un référentiel lié à la Terre. A cet effet, l'invention a pour objet un procédé de détermination de la position de satellites dans un système de navigation qui utilise des données de positions des satellites externes au système de navigation référencées dans un référentiel lié à la Terre. Ces données sont converties dans un référentiel galiléen pour calculer les orbites des satellites, les prédictions des positions des satellites étant déterminées à partir des orbites converties dans le référentiel galiléen. De préférence, le procédé utilise aussi les données de navigation internes au système de navigation référencées dans un référentiel lié à la Terre pour le calcul des orbites. Dans un mode de mise en oeuvre possible, le procédé comporte - une première étape où les informations de position des satellites sont collectées ; une étape suivante où les valeurs de paramètre de rotation de la Terre sont collectées ; une étape où les coordonnées de position des satellites sont calculées 35 dans le référentiel lié à la Terre ; - une étape où les coordonnées de position sont converties dans le référentiel galiléen à l'aide des paramètres de rotation de la Terre ; une étape où une orbite est calculée pour chaque satellite en fonction des coordonnées référencées dans le référentiel galiléen. Les informations collectées dans la première étape comportent avantageusement des données externes au système de navigation. Ces données sont par exemple produites par les systèmes EGNOS ou WAAS ou par d'autres organismes publics tels que par exemple l'organisme IGS_ De préférence, les données collectées dans la première étape comportent aussi des données internes au système de navigation. Dans un premier mode de mise en oeuvre possible du procédé selon l'invention, des prédictions de coordonnées de positions des satellites sont produites en référence au référentiel galiléen puis ces coordonnées sont converties dans le repère lié à la Terre avant d'être transmis aux utilisateurs du système de navigation. A la suite des étapes précédentes, le procédé selon l'invention peut alors comporter les étapes suivantes : une étape où des jeux de prédictions de coordonnées des positions 20 des satellites dans le référentiel galiléen sont produits ; une étape où une conversion des coordonnées dans le référentiel lié à la Terre est réalisée à l'aide des paramètres de rotation de la Terre prédits dans une étape précédente ; une étape où plusieurs messages de navigation sont préparés, 25 chaque message comportant des jeux de coordonnées de position des satellites dans le référentiel lié à la Terre, les jeux de coordonnées établis suivant la progression des satellites sur leurs trajectoires ; -une étape où les messages préparés sont transmis vers les utilisateurs. 30 Dans un deuxième mode de mise en oeuvre possible du procédé selon l'invention, les coordonnées de position des satellites liées au référentiel galiléen sont transmises directement aux utilisateurs du système de navigation, la conversion des données dans le référentiel lié à la Terre étant réalisée au niveau des utilisateurs. Dans ce cas, le procédé comporte les étapes supplémentaires suivantes : une étape où les prédictions des paramètres d'orbites liés au référentiel galiléen sont transmises aux utilisateurs ; - une étape où les paramètres actuels de rotation de la Terre sont collectés au niveau des utilisateurs ; - une étape où les coordonnées de position des satellites sont calculées au niveau des utilisateurs, dans le référentiel galiléen à partir des prédictions des paramètres d'orbite obtenues dans une étape le précédente ; - une étape suivante où les coordonnées de position des satellites liées dans le référentiel galiléen sont converties au niveau utilisateurs en coordonnées de position dans le référentiel lié à la Terre, au moyen des paramètres de rotation de la Terre collectés dans une étape 15 précédente. L'invention a notamment pour principaux avantages qu'elle permet d'étendre la validité des données de position des satellites mais aussi qu'elle permet d'étendre cette possibilité au cas où les coordonnées sont diffusées par 20 rapport à un référentiel galiléen approprié. L'invention permet aussi un calcul des coordonnées de position des satellites basé sur l'utilisation de données de référence publiques et s'affranchissant de la modélisation physique du problème. Enfin elle est simple à mettre en oeuvre. 25 D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à l'aide de la description qui suit faite en regard de dessins annexés qui représentent : - la figure 1, une illustration de l'orbite d'un satellite référencée dans un référentiel galiléen ; la figure 2, une illustration de l'orbite du satellite précédent référencé 30 dans un référentiel lié à la Terre ; la figure 3, une illustration d'étapes possibles pour la mise en oeuvre d'un procédé selon l'invention ; la figure 4, une illustration du traitement des données de position effectué au cours des étapes précédentes ; - la figure 5, une suite d'étapes ultérieures selon un premier mode de mise en oeuvre ; - la figure 6, une suite d'étapes ultérieures selon un deuxième mode de mise en oeuvre. La figure 1 illustre la trajectoire 1 d'un satellite 2 d'un système GNSS référencée dans un référentiel galiléen X, Y, Z, indépendant du mouvement de rotation 3 de la Terre 4. Cette trajectoire 1 qui est l'orbite du satellite 2 autour de la Terre est approxivement une ellipse. Les paramètres de cette ~o orbite quasi-képlérienne sont parfaitement définis pour décrire la courbe représentative de la trajectoire 1 dans l'espace à trois dimensions, ces paramètres étant référencés au référentiel galiléen X, Y, Z. La figure 2 illustre la trajectoire 21 du satellite 2 référencée dans un 15 référentiel XT, YT, ZT lié à la Terre 4, non galiléen. Ce référentiel XT, YT, ZT tourne en particulier avec la Terre selon un même mouvement de rotation 22. Dans ce référentiel non galiléen, la trajectoire 21 n'est plus du tout une ellipse. Cette trajectoire 21 décrit une surface en forme de selle à cheval. Plus particulièrement l'allure de la trajectoire 21 est du type de celle de la 20 ligne imprimée sur une balle de tennis. Etant donné que la trajectoire 21 décrit une sorte d'ellipse tordue, des paramètres d'orbite quasi-képlérienne référencés au référentiel lié à la Terre XT, YT, ZT peuvent être utilisés pour décrire de courts segments de la courbe représentative de cette trajectoire 21. II est cependant clair qu'un tel paramétrage de la trajectoire 21 a une 25 courte durée de validité et conduit très rapidement à de grandes erreurs de positionnement du satellite 2 dont la trajectoire elliptique 1 réelle s'éloigne très vite de la trajectoire 21 vue du référentiel lié à la Terre XT, YT, ZT. C'est le cas par exemple des données de position émises par les satellites du système GPS, et sera certainement aussi le cas des données émises par le 3o futur système Galileo, car les données délivrées par ces systèmes sont référencées au référentiel terrestre. Ainsi, pour qui dépend des données de position émises par les satellites, il a besoin d'être fréquemment connecté à la source de ces données de position pour maintenir le service de navigation. Cela est clairement un problème lorsque la source des données de 35 navigation n'est pas un message de navigation émis par un satellite mais par un autre canal tel que par exemple un réseau de téléphone mobile envisagé pour des applications de recherche de position, plus généralement toutes applications de positionnement. En particulier cela peut entraîner des congestions sur le réseau. La figure 3 illustre les étapes possibles d'un procédé selon l'invention. L'invention permet une autonomie d'utilisation de données de positions des satellites sur une relativement longue période de validité par l'utilisation combinée des données existantes de courte période de validité et des paramètres de rotation de la Terre. Les satellites qui sont pris sont en compte sont ceux qui sont nécessaires au calcul de la localisation d'un objet pendant la période validité considérée, quatre satellites doivent au moins être pris en considération. Dans une première étape 31, les informations de position des satellites GNSS sont recueillies. Ces données sont notamment des données publiques produites par les messages émis par les systèmes GNSS eux-mêmes tels que GPS ou Galileo. A côté de ces informations internes au système de navigation proprement dit, des données externes sont aussi récoltées, ce sont par exemple des données produites par les systèmes EGNOS (acronyme de l'expression anglo-saxonne European Geostationary Navigation Overlay Service) ou WAAS (acronyme de l'expression anglo-saxonne Wide Area Augmentation System) qui contrôlent et corrigent les données GPS. D'autres données de positions peuvent encore être recueillies, telles que par exemple les données fournies par d'autres organismes publics comme IGS (acronyme de l'expression anglo-saxonne International GNSS Service) qui surveillent en permanence la constellation GPS et reconstituent avec une bonne précision les orbites des satellites. Dans une étape suivante 32, les valeurs des paramètres de rotation de la Terre sont collectées. Ces données sont par exemple collectées à partir des nouveaux messages de navigation GPS qui comportent ces données, ou de messages émis par des organismes publics du type IGS par exemple qui fournissent aussi des prédictions des paramètres de la Terre. Dans cette étape 32, on collecte les paramètres de rotation de la Terre actuels mais aussi les paramètres prédits correspondant à des prédictions de positions a futures des satellites. Cette étape 32 peut être réalisée éventuellement avant la précédente 31. Dans une étape suivante 33, les coordonnées de position des satellites sont calculées dans un référentiel lié à la Terre XT, YT, ZT à l'aide des données de position collectées durant la première étape 31 pendant leur durée de validation correspondante. En particulier, les données issues du GPS peuvent être par exemple corrigées à l'aide des données fournies par les systèmes EGNOS ou WAAS. Dans une étape suivante 34, ces coordonnées calculées dans la précédente ~o étape 33 sont transférées dans un référentiel galiléen X, Y, Z à l'aide des paramètres de rotation de la Terre recueillis dans une étape précédente 32, selon une méthode classique de conversion. Cela est possible du fait que le référentiel terrestre XT, YT, ZT est relié à la Terre et suit ses mouvements de rotation. Les paramètres de rotation de la Terre utilisés sont ceux qui sont 15 valides aux instant où les données de position correspondantes des satellites sont valides. Les données ainsi transférées dans le référentiel galiléen X, Y, Z vont permettre de paramétrer une orbite quasi-képlérienne du type de celle illustrée par la figure 1. Ainsi, dans une étape suivante 35, pour chaque satellite une courbe 20 paramétrique quasi-képlérienne est calculée en fonction des coordonnées référencée dans le référentiel galiléen et obtenue lors de l'étape précédente 34. Cette courbe décrit l'orbite supposée être suivie par le satellite. On obtient alors une série de positions des satellites valides sur un long terme, car référencée dans un référentiel galiléen. Il est à noter qu'à ce stade, il 25 n'est pas nécessaire que la l'orbite quasi-képlérienne obtenue soit strictement du type GPS, c'est-à-dire qu'il n'est pas nécessaire qu'on utilise tous les paramètres utilisés dans le système GPS pour définir l'orbite quasi-képlérienne. 30 La figure 4 présente par un synoptique le traitement des données de position effectuées au cours des étapes précédentes. A ce stade le procédé selon l'invention a utilisé des informations précises de changement de référentiel, notamment les paramètres de rotation de la Terre pour transférer des données de navigation internes 41 et externes 42 au système de navigation 35 dans un référentiel galiléen, lors d'une étape 34. Les données de navigation externes 42 peuvent notamment être récoltées sur une longue période de temps. Cela permet donc avantageusement de prolonger les orbites quasi-képlériennes sur un intervalle de temps ayant une durée beaucoup plus longue que les durées actuelles de validité des données de position des satellites. Avantageusement encore, les étapes du procédé selon l'invention sont réalisées sans modélisation fine de l'environnement physique, d'où une facilité de mise en oeuvre. Par ailleurs les utilisateurs de services peuvent donc être autonomes sur une longue durée pour l'utilisation des données de position des satellites. Lors d'une étape suivante 35, les équations des orbites des satellites ont donc été calculées à partir des données de position externe 42 converties dans le référentiel galiléen. Les données de position internes 41 au système du type GPS notamment peuvent aussi être utilisées pour le calcul des orbites. Ces orbites permettent d'obtenir des prédictions 43 de position des satellites, sur le long terme. A la fin de cette étape 35, les coordonnées de position sont donc disponibles en référence à un référentiel galiléen. Cependant, ces coordonnées ne sont pas nécessairement adaptées aux usagers, car la plupart des autres données utilisées par les usagers sont généralement référencées à un référentiel non galiléen, lié à la Terre. Selon l'invention, deux solutions au moins sont par exemple possibles pour transférer les informations dans un référentiel lié à la Terre, plus adapté aux usagers du système de navigation : - soit transférer de façon centrale les coordonnées dans le référentiel lié à la Terre, puis préparer et transmettre à l'avance les données de 25 navigation ; soit transmettre directement aux utilisateurs les coordonnées liées au référentiel galiléen et réaliser le transfert dans le référentiel lié à la Terre au niveau utilisateur. Cette deuxième solution permet de n'envoyer qu'un jeu de paramètre d'orbite 30 calculés vers les utilisateurs, pendant la période de validité des données de position. Cela permet avantageusement d'éviter d'éventuelles congestions sur le réseau. Les deux solutions sont présentées par la suite. La figure 5 illustre la première solution. Dans cette phase, on diffuse sur le long terme des données référencées à un référentiel lié à la Terre XT, YT, ZT. Dans une étape suivante 56, on produit un jeu de prédictions de coordonnées des positions des satellites dans le référentiel galiléen X, Y, Z à partir des coordonnées établies dans l'étape précédente 35, ces données étant valides sur un long terme. Chaque prédiction correspond à une date à venir prédéfinie. Dans une étape suivante 57, on réalise un transfert de ces coordonnées vers le référentiel terrestre XT, YT, ZT à l'aide des paramètres de rotation de la io Terre prédits collectés dans une précédente étape 32, selon une méthode de conversion classique par exemple. Il s'agit d'un transfert inverse par rapport à celui réalisé dans une étape 34 précédente. L'orbite quasi-képlérienne des satellites est alors paramétrée dans le référentiel terrestre. Dans une étape suivante 58, plusieurs messages de navigation sont 15 préparés à l'avance pour plusieurs intervalles de temps à venir. Chaque message comporte les paramètres d'orbites de satellites référencées par rapport au référentiel terrestre obtenues dans l'étape précédente 57. Les différents jeux de coordonnées établis suivent la progression des satellites sur leurs trajectoires quasi-képlériennes établies dans cette précédente 20 étape 57, en référence au référentiel terrestre. Enfin dans une étape suivante 59, les messages préparés sont transmis à l'avance vers les utilisateurs Pour diminuer la quantité de données transmises, il est possible de ne transmettre que les paramètres qui sont modifiés d'un message à l'autre. 25 La figure 6 présente la deuxième solution possible pour la mise en oeuvre d'un procédé selon l'invention. Dans cette phase, on diffuse sur le long terme des données référencées à un référentiel galiléen. Dans une étape suivante 66, les prédictions des données de position 30 référencées au référentiel galiléen sont transmises aux utilisateurs, ces coordonnées étant valides sur un long terme. Dans une étape suivante 67, les paramètres actuels de rotation de la Terre sont collectés au niveau des utilisateurs. Ces derniers collectent ces paramètres actuels en vue de réaliser un transfert de référentiel dans une 35 étape suivante. Les utilisateurs collectent par exemple ces coordonnées à partir des messages GPS L5 qui devraient comporter les paramètres de rotation de la Terre. Ils peuvent également être transmis régulièrement par le fournisseur de service. D'autres sources d'informations peuvent bien sûr être utilisées. Dans une étape suivante 68, on calcule au niveau utilisateur les coordonnées de position des satellites dans le référentiel galiléen à partir des prédictions de données de position obtenues dans une étape précédente 66. Enfin dans une étape suivante 69, on convertit au niveau utilisateur les coordonnées de position des satellites référencées dans le référentiel galiléen en coordonnées de position dans le référentiel lié à la Terre au moyen des paramètres de rotation de la Terre collectés dans une étape précédente 67. Ainsi à la fin des étapes des deux solutions précédemment décrites, on 15 obtient dos données référencées dans un référentiel terrestre, donc compatible avec d'autres données fournies par d'autres systèmes. Par ailleurs, ces données de position sont valides sur une longue période car in fine elle se réfère à une orbite quasi-képlérienne correspondant sur cette période à la trajectoire d'un satellite. La durée de validité peut atteindre 20 plusieurs jours. Les données collectées dans les différentes étapes sont mémorisées par exemple dans le serveur d'un centre de traitement d'un service de positionnement ou de navigation. Ce serveur comporte par ailleurs par 25 exemple les moyens de calculs nécessaires aux transferts et à l'élaboration des différentes coordonnées de position_ En particulier, tous les calculs de prédiction qui sont réalisés en central, par opposition aux calculs effectués au niveau des usagers, sont par exemple réalisés dans les centres de service qui transmettent par la suite les informations aux utilisateurs du 30 système de navigation. Plus généralement, on peut envisager une centralisation des collectes et des calculs de prédictions au niveau d'un serveur ou une décentralisation au niveau de récepteurs ayant des puissances de calcul suffisantes. 35 REVENDICATIONS 1. Procédé de détermination de la position de satellites dans un système de navigation, caractérisé en ce qu'il utilise des données de positions des satellites externes (42) au système de navigation référencées dans un référentiel lié à la Terre (XT, YT, ZT), ces données étant converties (33) dans un référentiel lié galiléen (X, Y, Z) pour calculer (34) les orbites des satellites (2), les prédictions (43) des positions des satellites étant déterminées à partir des orbites converties dans le référentiel galiléen (X, Y, Z). 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il utilise aussi les données de navigation internes (1) au système de navigation référencées dans un référentiel lié à la Terre (XT, YT, ZT) pour le calcul des orbites. 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, 15 caractérisé en ce que : dans une première étape (31), les informations de position des satellites (2) sont collectées ; dans une étape suivante (32) les valeurs do paramètre do rotation de la Terre sont collectées ; 20 -dans une étape suivante (33), les coordonnées de position des satellites sont calculées dans le référentiel lié à la Terre (XT, YT, ZT) ; - dans une étape suivante (34), les coordonnées de position sont converties dans le référentiel galiléen (X, Y, Z) à l'aide des paramètres de rotation de la Terre ; 25 - dans une étape suivante (35), une orbite est calculée pour chaque satellite en fonction des coordonnées référencéés dans le référentiel galiléen (X, Y, Z). 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que les informations 3o collectées dans la première étape (31) comportent des données externes au système de navigation. 5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que les données sont produites par les systèmes EGNOS ou WASS. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 4 ou 5, caractérisé en ce que les données sont produites par l'organisme IGS. 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 3 à 6, caractérisé en ce que les données collectées dans la première étape comportent des données internes au système de navigation. 8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce des prédictions de coordonnées de positions des satellites sont produites en référence au référentiel galiléen puis ces coordonnées sont converties dans le repère lié à la Terre avant d'être transmis aux utilisateurs du système de navigation. 9. Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que : dans une étape (56), des jeux de prédictions de coordonnées des positions des satellites dans le référentiel galiléen (X, Y, Z) sont produits ; - dans une étape suivante (57), une conversion des coordonnées dans le référentiel lié à la Terre (XT, YT, ZT) est réalisée à l'aide des paramètres de rotation de la Terre prédits dans une étape précédente ; dans une étape suivante (58) plusieurs messages de navigation sont préparés, chaque message comportant des jeux de paramètres d'orbites des satellites dans le référentiel lié à la Terre (XT, YT, ZT), les jeux de coordonnées établis suivant la progression des satellites sur leurs trajectoires ; dans une étape suivante (59), les messages préparés sont transmis 30 vers les utilisateurs. 10. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, caractérisé en ce que les coordonnées de position des satellites liées au référentiel galiléen sont transmises directement aux utilisateurs du système de navigation, laconversion des données dans le référentiel lié à la Terre étant réalisée au niveau des utilisateurs. 11. Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que : dans une étape (66), les prédictions des paramètres d'orbites liés au référentiel galiléen sont transmises aux utilisateurs ; dans une étape suivante (67), les paramètres actuels de rotation de la Terre sont collectés au niveau des utilisateurs ; ~o - dans une étape suivante (68), les coordonnées de position des satellites sont calculées au niveau des utilisateurs, dans le référentiel galiléen à partir des prédictions de données de position obtenues dans une étape précédente (66) ; dans une étape suivante (69), les coordonnées de position des 15 satellites liées dans le référentiel galiléen sont converties au niveau utilisateurs en coordonnées de position dans le référentiel lié à la Terre, au moyen des paramètres de rotation de la Terre collectés dans une étape précédente (67). 20