Brevet FR2888023A1 — publié le 20070105

L'invention concerne un procédé de représentation cartographique de la surface du globe terrestre. Afin d'obtenir une représentation cartographique d'une portion de la surface du globe terrestre, voire du globe terrestre dans son intégralité, on utilise diverses méthodes de projection de la surface du globe sur un plan. A titre d'exemples, on peut citer: - la projection cylindrique, dans laquelle on projette les divers points de la surface du globe sur un cylindre, tangent ou sécant à cette surface, puis le cylindre 10 est développé pour obtenir un plan; - la projection conique, dans laquelle les points sont projetés sur un cône tangent ou sécant à la surface du globe, puis le cône est développé pour obtenir un plan; - la projection azimutale, directement sur un plan tangent ou sécant au 15 globe. Au-delà de la projection géométrique évoquée ci-dessus, il s'agit, dans la pratique, de mettre en oeuvre un procédé, dans lequel on transforme les coordonnées vectorielles des points du globe terrestre, comportant généralement la distance au centre du globe, la longitude et la latitude de chaque point, en coordonnées sur la surface de projection considérée, dans l'environnement souhaité, par exemple informatique. Un tel procédé est généralement mis en oeuvre avec des moyens informatiques et permet de générer et d'afficher des cartes à partir des coordonnées vectorielles des points de la surface du globe. Le problème à l'origine de l'invention est un problème de cartographie interactive sur l'Internet. Certains sites Internet proposent un service de génération de cartes, dans lequel, suite à l'entrée d'une adresse par un utilisateur, un serveur de mise en oeuvre du service génère une carte, d'une portion déterminée de la surface du globe située autour de cette adresse, à une échelle déterminée. Les cartes ont été préalablement découpées en "tuiles" jointives, ce qui permet à l'utilisateur, soit d'augmenter ou de diminuer l'échelle, soit de déplacer la carte dans une direction déterminée, en faisant simplement glisser celle-ci avec le curseur; le serveur ne charge, pour ces opérations, que les tuiles manquantes nécessaires à l'affichage souhaité. 2888023 -2 De tels services, de par leur application à l'Internet, nécessitent une génération de la carte effectuée avec des approximations, afin que les calculs et donc le temps de chargement des données ne soient pas trop importants. On connaît un tel système, appliqué aux Etats-Unis d'Amérique, utilisant un procédé dans lequel les approximations suivantes sont effectuées: le globe terrestre est considéré comme étant sphérique et la projection est faite sur un cylindre, sécant à la surface du globe terrestre le long d'une ligne située environ au milieu, en latitude, des Etats-Unis, c'està-dire à une latitude de 39,5 . Les coordonnées projetées sont directement proportionnelles aux angles de longitude et de latitudes, avec un ratio correctif en cos(39,5) pour les latitudes, si bien que les distances en longitude sont conservées, l'erreur étant nulle en latitude à la latitude de 39,5 et augmentant lorsque l'on s'en éloigne. Si l'approximation est bonne pour la génération d'une carte d'une partie des Etats-Unis ou, à la rigueur, des Etats-Unis dans leur ensemble, de fortes déformations apparaissent si, par exemple, on souhaite générer une carte de l'Alaska. En effet, autant les distances en longitude sont respectées, autant, en latitude, un écrasement des distances apparaît, qui se fait proportionnellement au cosinus de l'angle de latitude. Plus on s'éloigne de la ligne sécante avec le cylindre, plus les coordonnées en latitude sont écrasées. Ainsi, pour le Nord de l'Alaska, c'est-à-dire pour une latitude de 70 , l'erreur est de plus de 55% ((cos(39,5) - cos(70)) / cos(39,5) = 0,55), ce qui engendre un écrasement non acceptable des portions de surface représentées. En appliquant ce procédé à l'Europe, qui s'étend en latitude de 35,5 au Sud de l'Espagne à 71 au Nord de la Suède, et en prenant une ligne médiane, pour les déformations, sécante avec le cylindre, à 55 en latitude, on obtient des déformations de plus ou moins 43%, ce qui n'est pas acceptable. On connaît également le système UTM (Universal Transverse Mercator), dans lequel le globe terrestre est divisé en fuseaux d'amplitude 6 en longitude et en bandes d'amplitude 8 en latitude, projetés sur des cylindres dont l'axe est contenu dans le plan de l'équateur. La fonction de projection, c'est-à-dire la fonction qui, à chaque point du globe, associe un point projeté, est plus complexe que dans le cas précédent, pour prendre en compte et compenser l'écrasement lorsque l'on s'éloigne des courbes sécantes entre cylindre de projection et globe terrestre, ainsi que la forme elliptique du globe terrestre. Si ce système procure d'excellents résultats en terme de précision et d'homogénéité des cartes et, notamment, pourrait autoriser des approximations homogènes sur toute l'Europe, il n'est pas applicable à un système de génération de cartes sur l'Internet, dans lequel on voudrait pouvoir générer une carte de n'importe quelle portion du globe terrestre. En effet, les données sont trop lourdes à traiter, ce qui engendre un grand ralentissement du serveur mettant en oeuvre le service et donc un manque de convivialité certain pour l'utilisateur. Il est très complexe par ailleurs de faire un découpage des cartes obtenues en tuiles jointives. Le système UTM, s'il est très efficace pour des opérations de positionnement, semble ainsi plus difficile à mettre en oeuvre pour des opérations de génération, ou d'affichage, de cartes. On est bien ici dans un domaine grand public, dans lequel on autorise des approximations et donc des déformations. Les utilisateurs sont d'ailleurs coutumiers de ces déformations l'approximation d'un globe sphérique est notamment couramment employée dans les cartes qu'ils observent et ne sont donc pas gênés par ces dernières, si elles ne sont pas trop importantes et que la forme des régions ou pays est respectée. Ils exigent, en revanche, une grande rapidité d'exécution du service. Par ailleurs, on souhaite souvent, pour ce genre de service, pouvoir ajouter sur la carte des "calques", comportant, à titre d'exemple, le nom de divers éléments (noms des rues, régions, monuments, ... qui sont projetés sur la carte par exemple) et/ou des images (telles que des images satellites) ou des représentations du relief, qui se sur-impriment sur la carte. Les calques sont sur-imprimés aux tuiles dans lesquelles est découpée la carte. Le système UTM est trop lourd pour autoriser une telle surimpression ou la surimposition d'une image, tandis qu'un système avec de trop grandes déformations engendre des aberrations d'affichage. La présente invention vise à proposer un procédé de projection cartographique d'une portion au moins du globe terrestre, qui réponde aux exigences suivantes: - simplicité de la méthode de projection et des calculs y afférents; - approximations, par conséquent déformations, acceptables pour l'utilisateur; - possibilité de générer, de manière préétablie, une carte d'une portion quelconque du globe terrestre, voire une carte du globe dans son intégralité ; - possibilité de mettre en oeuvre sur la carte un procédé de découpage en tuiles jointives pour une application de génération de cartes sur l'Internet; - possibilité d'ajouter des calques de surimpression sur les tuiles découpées de la carte. 2888023 4 C'est ainsi que l'invention concerne un procédé de projection cartographique d'une portion au moins du globe terrestre, dans lequel on définit un cylindre de projection, contenant le globe ou sécant avec lui, et on projette les points du globe, dont les coordonnées sont définies par une longitude et une latitude, sur ce cylindre, en associant à chaque longitude une abscisse, à chaque latitude une ordonnée, dans un référentiel du cylindre développé, caractérisé par le fait que: - on assimile le globe terrestre à une sphère, - on détermine une suite de n+l angles de latitude (Bo, ..., On), définissant n 10 (n 2) plages distinctes de latitudes, - on divise chaque hémisphère Nord et/ou Sud du globe en n zones périphériques de latitudes correspondant aux n plages de la suite, chacune définie par deux parallèles de latitude limite, - on projette les parallèles de latitude limite sur le cylindre de projection et - on projette chaque point d'une des n zones de latitudes en un point du cylindre d'ordonnée comprise et interpolée entre celles des parallèles de latitude limite projetées, en fonction de la latitude relative du point entre les deux parallèles. L'assimilation du globe terrestre à une sphère n'est pas une étape nécessaire à la mise en oeuvre du procédé et la demanderesse n'entend pas limiter la portée de ses droits à cette approximation. Elle est une forme de réalisation préférée du procédé, notamment pour une application à la génération de cartes interactives sur l'Internet, avec découpage de la carte en tuiles. La simplicité de mise en oeuvre de l'invention autorise également son application à un procédé de projection dans lequel le globe terrestre est assimilé, par exemple, à un ellipsoïde, la projection étant adaptée à une telle approximation; un tel procédé est également applicable à la génération interactive de cartes sur l'Internet. L'invention s'applique particulièrement bien à la génération de cartes sur 30 l'Internet, mais la demanderesse n'entend pas limiter la portée de ses droits à cette seule application. L'invention concerne également un système de projection cartographique d'une portion au moins du globe terrestre, pour la mise en oeuvre d'un procédé de 35 projection appliqué à la cartographie interactive sur l'Internet, comportant: - une base de données comprenant les coordonnées des points de la portion du globe, définies par une longitude et une latitude, - 5 - une base de données comportant les coordonnées en latitude d'une suite de n+l angles de latitude limite, - un programme de projection cylindrique, qui à chaque latitude associe une ordonnée, - un module de calcul, par le programme, des ordonnées projetées des n+l angles de latitude limite, - un module de comparaison des coordonnées des points de la portion du globe à la base de données comportant les coordonnées des latitudes limites de la suite, - un module de calcul des coordonnées projetées des points de la portion du globe, agencé pour calculer l'ordonnée projetée des points par interpolation entre les valeurs des ordonnées projetées des angles de latitudes limites entre lesquels se situe la latitude du point et - un module de génération d'une carte interactive sur l'Internet à partir des 15 valeurs calculées des coordonnées projetées. L'invention concerne naturellement aussi les cartes établies selon le procédé de l'invention et quel que soit leur support. L'invention sera mieux comprise à l'aide de la description suivante de la forme de réalisation préférée du procédé de l'invention, en référence aux planches annexées, sur lesquelles: - la figure 1 représente une vue schématique du globe terrestre dont l'hémisphère Nord est divisé en neuf zones de latitudes, - la figure 2 représente une vue schématique illustrant la projection d'un point contenu dans une zone sur le cylindre développé, - la figure 3 est un organigramme représentant un système de projection cartographique pour la mise en oeuvre du mode de réalisation préféré du procédé de l'invention et - l'annexe comporte un programme d'ordinateur en langage C qui peut être utilisé pour la mise en oeuvre de la forme de réalisation préférée du procédé de l'invention. L'objet du procédé de l'invention est d'obtenir une projection 35 cartographique d'une portion du globe terrestre, voire de tout le globe. En référence à la figure 1, une approximation est préalablement faite ici: on assimile le globe terrestre 1 à une sphère. Cette approximation est utilisée de 2888023 6 façon répandue dans les procédés de projection cartographique et n'est pas choquante pour l'utilisateur de la carte qui sera obtenue grâce au procédé de projection de cartographie, car l'utilisateur est coutumier de cette approximation. L'homme du métier pourra préférer une approximation de la forme du globe terrestre à un ellipsoïde, par exemple, s'il souhaite une précision plus grande de la représentation cartographique. Dans un tel référentiel sphérique, chaque point A de la surface du globe terrestre 1 est défini par deux de ses coordonnées: la longitude i et la latitude B, bien connues de l'homme du métier. La distance au centre C du globe terrestre 1 n'est pas une coordonnée nécessaire pour déterminer les coordonnées d'un point A, car cette distance est considérée comme constante du fait de l'approximation du globe 1 à une sphère, l'altitude des points n'étant par ailleurs pas prise en compte ici. On définit un cylindre de projection, sur lequel sont destinés à être projetés les points de la surface du globe terrestre, pour obtenir, en développant le cylindre, une carte comportant les points projetés de la surface du globe. Un tel cylindre doit, soit contenir le globe terrestre 1, soit être sécant avec lui, pour obtenir des projections de chaque point du globe sur un point du cylindre de projection. Les points projetés sont définis par leurs coordonnées dans un référentiel du cylindre développé, à savoir, en référence à la figure 2 où l'on voit le cylindre développé 2 de façon schématique, une abscisse X et une ordonnée Y. On comprendra que, lorsque le cylindre n'est pas développé, l'abscisse X est curviligne sur le cylindre. Le cylindre est choisi par l'homme du métier en fonction du rendu de la carte qu'il souhaite obtenir. Les différents paramètres permettant de définir le cylindre sont son rayon, la position et l'angle de son axe par rapport au globe terrestre 1. De préférence, on choisira ici un cylindre tangent au globe terrestre le long de l'équateur. Ainsi, l'axe de ce cylindre est confondu avec l'axe Nord-Sud du globe terrestre 1, qui est perpendiculaire au plan de l'équateur 3, son rayon étant égal à celui du globe terrestre 1, assimilé à une sphère. On définit une suite de n+l angles de latitude limite (90, ..., On), définissant n (n 2) plages distinctes de latitudes et adjacentes entre elles (chaque angle, hormis 00 et On, formant la borne limite supérieure d'une plage et la borne limite inférieure de la plage suivante). Les plages sont ici d'amplitude constante, mais ce n'est pas nécessaire. Notamment, leur amplitude pourrait décroître, au fur et à mesure que la valeur des angles de latitude augmente (en valeur absolue), pour une 2888023 -7 meilleure approximation quand on se rapproche des pôles. On prendra ici n = 9. On divise chaque hémisphère Nord et/ou Sud du globe en n zones périphériques de latitudes correspondant aux n plages de la suite. Ainsi, dans le cas d'espèce considéré, on divise l'hémisphère Nord en une première zone comportant l'ensemble des points de la surface du globe dont la latitude est comprise en 0 et 10 , une deuxième zone comportant l'ensemble des points de la surface du globe dont la latitude est comprise en 10 et 20 , et ainsi de suite jusqu'à une dernière zone dont les latitudes des points sont comprises entre 80 et 90 . La même opération est effectuée sur l'hémisphère Sud, avec des latitudes négatives. La suite de la description sera faite en relation uniquement avec l'hémisphère Nord, mais on déduira sans difficultés que les mêmes opérations pourront être effectuées pour l'hémisphère Sud. On a représenté sur la figure 1 les neufs zones ainsi définies, les angles 01, 02, 03 et 09 ayant été représentés dans un plan P vertical, sécant au globe terrestre 1. On voit qu'à chaque angle limite correspond un parallèle de latitude limite. Entre deux parallèles successifs s'étend une zone de latitudes. On définit une fonction de projection qui, à chaque point de la surface du globe terrestre 1, associe un point projeté sur le cylindre de projection. C'est par cette fonction de projection que l'on projette les parallèles de latitude limite sur le cylindre de projection. Cette fonction associe donc, à chaque point de coordonnées (0,0) du globe terrestre, un point de coordonnées (X,Y) dans un référentiel du cylindre de projection. Plus précisément, elle associe, à chaque longitude 0, une abscisse X, et à chaque latitude 0, une ordonnée Y. Cette fonction est une fonction de projection cylindrique. Quelle que soit cette fonction, elle engendrera des déformations au niveau de la projection; il est en effet impossible de projeter une sphère sur un plan sans déformations. Avec une fonction de projection cylindrique, les projetés des méridiens sont parallèles entre eux et les projetés des parallèles le sont également. La fonction est choisie par l'homme du métier en relation avec les déformations qu'il considère comme acceptables, en fonction de ses exigences et/ou contraintes. A titre d'exemple, on peut citer les projections équivalentes, qui conservent les surfaces, les projections conformes, qui conservent localement les angles, et donc les formes, et les projections équidistantes, qui conservent les distances sur les méridiens. Ces fonctions de projection vérifient des conditions et équations diverses, qui ne seront pas toutes développées ici. 2888023 -8 On présentera ici le procédé de l'invention en relation avec une fonction de projection cylindrique conforme. Une fonction conforme doit notamment vérifier la relation suivante: (ôX/âq) 2 + (ôY/&) 2 = cos 2(o) * ((ô)/ao) 2 + (avae) 2) 2 L'homme du métier peut choisir toute fonction cylindrique vérifiant cette relation pour obtenir une projection conforme, c'est-à-dire conservant les angles, donc les formes. L'intérêt d'un tel type de projection dans l'application à la cartographie interactive sur l'Internet est, justement, la conservation des formes puisque, dans une application "grand public", on souhaite pouvoir visionner une région, un itinéraire, ... sans pour autant qu'il soit nécessaire que les distances soient parfaitement à l'échelle, les surfaces parfaitement proportionnées, par exemple. Ce choix est par conséquent tout à fait compatible avec l'application envisagée. On choisira ici, comme fonction de projection, la fonction f, dite fonction de Mercator, qui à chaque point de coordonnées (0,0) associe un point projeté de coordonnées (X,Y), avec X=f,(0) et Y=fy(0), où fX et fy sont respectivement la composante de la fonction f qui à une longitude associe une abscisse et la composante de la fonction f qui à une latitude associe une ordonnée. La fonction f est définie par les relations suivantes: X = ff(0) = k* (k étant un facteur de proportionnalité choisi par l'homme du métier pour rendre l'abscisse X proportionnelle à la longitude 0) Y = fy(0) = k*log(tan(9/2 + ir/4)) (avec 9 en radians ici) Une telle fonction présente de bons résultats de projection, mais il est très difficile de la mettre en uvre pour tous les points de la surface du globe dans une application de cartographie interactive sur l'Internet, du fait de la lourdeur des calculs y afférent. On ne projette donc, par la fonction f, que les parallèles de latitude limite sur le cylindre de projection. Plus précisément, on ne calcule en fait que la composante fy de la fonction, pour la latitude du parallèle considéré, puisque les projetés des parallèles sont "horizontaux" sur le cylindre de projection développé 2, c'est-à-dire des droites d'ordonnée constante. Ici, on calcule ainsi la valeur des n+l ordonnées projetées, par la fonction de projection fy, des n+l latitudes (90, ..., B ) définissant les plages de latitudes. Dans le cas d'espèce considéré, on calcule donc fy(0), fy(10), ... fy(90). On indique ici les angles en degrés, par souci de simplification de la compréhension, mais il va 2888023 -9 de soi que l'homme du métier adaptera la formule ci-dessus selon qu'il mettra en oeuvre les calculs avec des angles en degrés ou en radians. On peut noter que fy(90) vaut +oo, au vu de la fonction f qui a été choisie. Cette fonction a en fait ici été choisie du fait de son bon comportement jusqu'à environ 80 de latitude, si l'on ne souhaite pas nécessairement obtenir une carte pour des latitudes plus élevées. Si tel était le cas, on pourrait, soit choisir une fonction f différente, soit assigner arbitrairement une valeur à fy(90) ; c'est cette dernière solution qui est envisagée ici. En prenant des valeurs en degrés pour les angles et en choisissant k=1, on fy(0) = 0 fy(10) = 10,051160 fy(20) = 20,418984 fy(30) = 31,472924 fy(40) = 43,711503 fy(50) = 57,907881 fy(60) = 75,456129 fy(70) = 99, 431965 fy(80) = 139,586617 fy(90) = 177,780109 (valeur assignée) On projette alors chaque point de la surface du globe terrestre en un point du cylindre d'ordonnée comprise et interpolée entre celles des parallèles de latitude limite projetées, en fonction de la latitude relative du point entre les deux parallèles. L'interpolation est, dans le mode de réalisation préféré de l'invention, une interpolation linéaire, mais il va de soi que toute autre interpolation peut être mise en oeuvre. L'ordonnée du point projeté est donc interpolée, entre les ordonnées des projetés des deux parallèles de latitude limite définissant la zone contenant le point, en fonction de la valeur de la latitude du point par rapport à ces latitudes limites à la surface du globe. Ici, l'ordonnée du projeté de chaque point de la surface du globe terrestre sur le cylindre de projection est par conséquent calculée par interpolation linéaire entre deux des valeurs calculées ci-dessus, ces deux valeurs correspondant aux ordonnées projetées des parallèles dont les latitudes définissent la zone dans laquelle se trouve le point considéré. 2888023 -10- Autrement dit, et en référence à la figure 2, supposons qu'un point A de la surface du globe, de latitude 0, se situe dans une des n zones, référencée 4, présentées ci-dessus, entre deux parallèles 5, 6, c'est-à-dire que sa latitude 0 est comprise dans une des n plages que l'on a définies. Supposons que la latitude 0 de ce point soit comprise dans la plage définie par les angles de latitude 0; et i+1 L'ordonnée Y, du point projeté A' de ce point A du globe de latitude 0, est calculée par interpolation linéaire entre les valeurs des ordonnées projetées des latitudes B; et 0,+1, c'est-à-dire par interpolation linéaire entre la valeur de fy(01) et celle de fy(Bi+1). On voit sur la figure 2 les projetés 5', 6' des parallèles 5, 6 sur le cylindre de projection développé 2. L'ordonnée projetée de la latitude B d'un point A de la surface du globe 1 est ainsi calculée de façon très simple, par une interpolation entre les ordonnées fy(B;) et fy(Bi+1) réellement calculées, avec la fonction fy de projection, des latitudes 0; et 8;+1 définissant la zone 4 dans laquelle le point A se trouve. Il va de soi que cela engendre une erreur par rapport à la valeur qui seraient réellement calculée, pour l'ordonnée du point projeté A' du point A, avec la fonction de projection fy, mais cette erreur par rapport à la fonction de projection est limitée, puisqu'elle s'annule à chaque latitude Bo, ..., B définissant une des n plages de latitudes. L'interpolation est ici effectuée de la manière suivante: à un point A de la surface du globe de latitude 0, comprise entre deux latitudes B; et 8;+ 1, on attribue l'ordonnée Y sur le cylindre de projection, qui est définie par: Y = fy(0i) + (0 Bi) * (fy(Bi+1) fy(0)) / (Bi+i Bi) On retrouve bien, pour la latitude B;, la valeur fy(01), pour la valeur 0i+1, la valeur fy(0i+1). L'erreur par rapport à la fonction fy est donc nulle aux points B; et 0;+1 et possède un maximum, borné, entre ces deux points. Il va de soi que, plus le nombre n de plages de latitudes sera grand, plus l'erreur par rapport à la fonction de projection fy sera faible. On note qu'ici les n plages sont d'amplitude constante, c'est-à-dire Bn+1 On _... = 0i 0i4 = ... = B2 B1 = S, c'est-à-dire, pour i c [0,n], B; = i * 5, avec ici 5 = 35 10 . On peut par conséquent ré-écrire la fonction d'interpolation de manière plus simple: 2888023 -11- Y = fy(m*b) + (0 m*b) * (fy((m+l)*b) fy(m*b) ) / S, avec m la partie entière de 0/5, c'est-à-dire 0m = m*b définit la latitude inférieure de la plage contenant B. Par ailleurs, à la longitude 0 du point A, on associe sur le cylindre de projection une abscisse X = k*çb, ce qui est très simple également à obtenir. Le point A', projeté du point A de coordonnées (0,0), est donc de coordonnées (X,Y), dans un référentiel du cylindre de projection développé 2: X = k*ç Y = fy(m*b) + (0 m*b) * (fy((m+l)*b) fy(m*b)) / b, avec m défini ci-dessus. De nouveau et en d'autres termes, à chaque point de la surface du globe, de coordonnées (0,0), on associe un point projeté de coordonnées (X,Y) dans un repère du cylindre développé, qui vérifient: X = k*ç Y = fy(Bi) + (0 Bi) * (fy(Bi+1) fy(0)) / (0 +1 Bi), Bi et Bi+1 étant les latitudes des parallèles définissant la zone de latitudes comprenant le point. Ici, fy(B) = k*log(tan(0/2 + 7r/4)) Ainsi, pour obtenir les points projetés, sur le cylindre de projection, des points de la surface du globe terrestre, il suffit de calculer préalablement les n+l valeurs des ordonnées projetées des latitudes Bo, ..., B,,, puis les coordonnées des points projetés sont très aisément calculées, connaissant, d'une part, les coordonnées (0,0) des points de la surface du globe, d'autre part les fy(00), ..., fy(B ), puisqu'une simple fonction affine d'interpolation est mise en uvre, pour les ordonnées, une simple fonction affine, pour les abscisses. De tels calculs ne sont pas trop lourds et parfaitement adaptés à une application de cartographie interactive sur l'Internet. Un exemple de mise en oeuvre de tels calculs est montré en annexe, où l'on a reproduit un court programme en langage C permettant de mettre en oeuvre le procédé de l'invention. Une fois les points projetés ainsi obtenus, il est très simple de mettre en oeuvre des procédés de découpage de la carte obtenue en tuiles, pour un chargement adapté et minimisé, sur l'Internet, des diverses portions de la carte en fonction des souhaits de l'utilisateur (déplacement de la carte, agrandissement ou réduction de l'échelle, ...). Il est également aisé d'appliquer à cette carte des calques ou des images, comportant par exemple des reliefs, des noms des régions, des villes, des rues, ... qui ont été projetées sur le cylindre développé (en effet, un point A correspond à un point d'une rue, à la frontière d'une région, ...), ou des images satellites. Etant donnée la structure simple des données définissant le cylindre développé, ces calques peuvent être appliqués indépendamment à chaque tuile. Comme on l'a vu, les erreurs, et donc les déformations induites, par rapport à la fonction de projection, sont minimisées. En effet, à chaque angle Bo, ..., On de latitude limite définissant une plage, la valeur de l'ordonnée projetée est la valeur exacte calculée avec la fonction de projection. Une telle fonction de projection induit certes des déformations, mais ces dernières sont maîtrisées par l'homme du métier, par son choix de la fonction de projection. Par ailleurs, il est possible de choisir une fonction très précise, donc complexe, puisque les valeurs de cette fonction ne sont calculées que pour la latitude des parallèles de latitude limite, de façon préalable; en fonction de la précision requise, il est en outre possible d'augmenter le nombre n de plages de latitudes.Lorsque l'interpolation est mise en oeuvre, on "rattrape" les véritables valeurs de la fonction f à chaque angle 0 (i e [0,n]) de latitude limite définissant une plage. Entre deux de ces angles, l'erreur par rapport à cette fonction, c'est-à-dire par rapport à la véritable valeur qu'auraient les ordonnées des points projetés si la fonction f était effectivement appliquée à chacun des points de la surface du globe, est bornée. Ainsi, lorsque l'on projette une portion de la surface du globe terrestre, qui s'étend sur plusieurs des zones de latitudes, l'erreur, par rapport à la projection qui serait faite pour tous les points avec la fonction de projection f, se limite à l'erreur qui est faite sur chacune des zones de latitudes. On obtient donc une approximation de la véritable projection par une fonction f cylindrique conforme, avec un minimum de calculs. Il en résulte l'applicabilité du procédé de projection à un domaine tel que celui de la cartographie interactive sur l'Internet, tout en obtenant des déformations acceptables pour l'utilisateur. Ces déformations sont tout à fait quantifiables pour l'homme du métier, qui peut modifier la fonction ou le nombre de zones dans lesquelles est découpé le globe, pour obtenir une précision plus ou mois grande en fonction de ses exigences et/ou contraintes. Par ailleurs, on a vu que la mise en oeuvre exacte de certaines fonctions de projection peut être bonne sur une portion du globe, mais moins bonne sur d'autres; par exemple, dans le cas d'espèce considéré, le comportement de la fonction est bon 2888023 - 13 - jusqu'à environ 80 de latitude, mais moins bon entre 80 et 90 . Grâce au procédé de l'invention, il est possible d'assigner, de manière arbitraire mais choisie par l'homme du métier en fonction de ce qu'il souhaite une valeur à fy(90), afin d'éviter sa divergence vers +oo. La valeur de fy(90) étant ainsi fixée, les valeurs prises par les ordonnées projetées des points de latitude comprise entre 80 et 90 sont comprises entre fy(80) et fy(90) et ne divergent pas. Il est ainsi possible, en assignant des valeurs convenables à certaines des ordonnées des projections des latitudes 00, .. ., 0 définissant les plages, de corriger des erreurs ou de donner une forme souhaitée à la projection. On a présenté le procédé de l'invention en relation avec un cylindre de projection tangent à l'équateur, c'est-à-dire que l'échelle est conservée au niveau de l'équateur. Il va de soi que l'homme du métier pourra facilement adapter la description qui a été faite dans le cas où le cylindre serait par exemple sécant ou tangent selon un parallèle de latitude 00, en introduisant des constantes de correction dépendant de 00. On note que, contrairement à l'art antérieur où un tel 0 impliquait des erreurs lorsque l'on s'en écartait, le procédé de l'invention ne serait pas affecté par un tel facteur. Par ailleurs, l'approximation a été faite ici du globe terrestre assimilé à une sphère. Mais il va de soi qu'une autre approximation peut être faite, par exemple celle du globe terrestre à un ellipsoïde. Dans ce cas, la fonction f de projection, de préférence cylindrique conforme, est différente, et plus complexe. Elle n'est toutefois réellement appliquée qu'aux points de latitudes limites, l'interpolation pour les autres points du globe étant faite de manière similaire. L'invention permet donc également d'appliquer à la cartographie interactive sur l'Internet des approximations plus complexes et plus précises. On décrit maintenant, en référence à la figure 3, un système 7 de projection cartographique pour la mise en oeuvre du procédé de l'invention, dans l'application à la génération de cartes interactives sur l'Internet. Ce système 7 comporte une base de données 8 comportant des informations cartographiques, desquelles on peut extraire les coordonnées (0,0) des points du globe terrestre, qui sont placées dans une base de données 9. Cette base de données 9 comporte ainsi les coordonnées des points de la portion du globe que l'on peut souhaiter afficher. Les coordonnées 8;, i e [0,n] des angles de latitude limite sont également rentrées dans une base de données 10. Le système 7 comporte un module de calcul 2888023 -14- 11, pour le calcul de la projection des angles de latitude limite, c'est-à-dire le calcul des fy(B;) ; ce module de calcul comporte par exemple un programme de projection cylindrique, comportant la fonction fy; ces valeurs calculées fy(B;) sont conservées dans une base de données 12. Un utilisateur fournit au système 7 une requête, par un module 13 d'entrée de requête, typiquement, un ordinateur relié à l'Internet. Cette requête peut être une demande de génération d'une carte autour d'une adresse, sur une portion du globe, ou avec tout autre paramètre pertinent (échelle, possibilité d'agrandissement ou de réduction, ...). Cette requête permet de sélectionner, dans la base de données 9 comportant les coordonnées (0,0) des points du globe, les coordonnées des points qui doivent être affichés sur la carte, conservées dans une base 14 de données sélectionnées. Ces coordonnées sont entrées dans un module 15 de comparaison, qui compare chaque latitude sélectionnée aux latitudes de la base de données 10 comportant les coordonnées des latitudes limites 0,, i e [0,n]. A partir de ce module de comparaison (15), chaque point est assigné dans une zone du globe entre deux points de latitude limite, sa position entre ces deux latitudes étant déterminée; un module 16 de calcul peut calculer la valeur de l'ordonnée projetée de ce point, par interpolation entre les valeurs projetées des latitudes définissant la zone dans laquelle il se trouve, en fonction de la position du point dans la zone. Ce module de calcul 16 est à cet effet relié au comparateur 15 et à la base de données 12 comportant les valeurs des fy(B;). Le module de calcul 16 calcule également la valeur de l'abscisse projetée de la longitude de chaque point. Il permet ainsi d'obtenir les coordonnées projetées (X,Y) des points. Les valeurs calculées des coordonnées projetées des points de la portion du globe terrestre sont entrées dans un module 17 de génération de cartes sur l'Internet, comportant ici une fonction de découpage de la carte en tuiles, ainsi qu'éventuellement des fonctions de surimpression de calques et/ou d'images. La carte obtenue est alors affichée grâce à un module 18 d'affichage. Selon une forme de réalisation, les coordonnées B;, i e [0,n] des angles de latitude limite sont rentrées dans la base de données 10 directement par l'homme du métier, préalablement à toute génération de cartes, la suite de latitudes limites étant ainsi fixée pour l'avenir. Selon une autre forme de réalisation, telle qu'indiquée sur la figure 3 par la liaison du module d'entrée de requête 13 à la base de données 10, la suite de coordonnées B;, i e [0,n] des angles de latitude limite est générée automatiquement par le système 7, en fonction de la requête de l'utilisateur. Ainsi, 2888023 - 15 - en fonction de l'adresse ou de la portion du globe terrestre que souhaite visualiser l'utilisateur, ou encore de la précision qu'il désire, cette suite de coordonnées est générée, le nombre de latitudes limites ou le pas entre elles pouvant être adapté au cas par cas. Il va de soi que le système a été décrit de manière fonctionnelle et que certaines des bases de données peuvent être réunies. La nature et la structure des modules et bases de données sont déterminées par l'homme du métier. ANNEXE double convert_y(l (O.D00000 10.051160, 20.418984, 31.472924, 43.711503, 57.907881, 75.456129, 99.431965, 139.586617, 177.780109); double convertLL(double lat) lat - -latl flat - -ilat; return -(convert_y[ilat) + ((lat-10*iiatl/10)*(convert_yjilat+l)-convert_y(ilatl)); return convert_y(ilatl + ((1at-10*i1at)/10)*(convert,y[ilat+1]-convertoey int ilat (int)(lat/10);. if (lat>"D) - 17 - REVENDICATIONS 1- Procédé de projection cartographique d'une portion au moins du globe terrestre (1), dans lequel on définit un cylindre de projection, contenant le globe (1) ou sécant avec lui, et on projette les points du globe, dont les coordonnées sont définies par une longitude (0) et une latitude (0), sur ce cylindre, en associant à chaque longitude (4)) une abscisse (X), à chaque latitude (0) une ordonnée (Y), dans un référentiel du cylindre développé (2), caractérisé par le fait que: - on détermine une suite de n+l angles de latitude (00, ..., 0 ), définissant n (n 2) plages distinctes de latitudes, - on divise chaque hémisphère Nord et/ou Sud du globe (1) en n zones périphériques (4) de latitudes correspondant aux n plages de la suite, chacune définie par deux parallèles (5, 6) de latitude limite, - on projette les parallèles (5, 6) de latitude limite sur le cylindre de projection et - on projette chaque point (A) d'une des n zones (4) de latitudes en un point (A') du cylindre d'ordonnée comprise et interpolée entre celles des parallèles de latitude limite projetées, en fonction de la latitude (0) relative du point (A) entre les deux parallèles (5, 6). 2- Procédé de projection cartographique selon la revendication 1, dans lequel le cylindre est tangent au globe (1) le long de l'équateur (3). 3- Procédé de projection cartographique selon l'une des revendications 1 et 2, dans lequel l'interpolation est linéaire. 4- Procédé de projection cartographique selon l'une des revendications 1 à 3, dans lequel on projette les parallèles (5, 6) de latitude limite (0;, i e [0,n]) par une projection cylindrique définie par une fonction fy, qui à une latitude (0;) associe une ordonnée, sur le cylindre de projection développé. 5- Procédé de projection cartographique selon la revendication 4, dans lequel à chaque point (A) de latitude 0 compris dans une zone (4) de latitudes définie par deux latitudes limites 0; et 0;+1 (i e [O,n-1]), on associe un point projeté (A') dont l'ordonnée Y sur le cylindre développé est définie par: Y = fy(0i) + (0 0;) * (fy(0;+1) fy(01)) / (0i+1 0i) 6- Procédé de projection cartographique selon l'une des revendications 4 et 5, dans lequel la fonction fy de projection cylindrique est une fonction cylindrique conforme. 7- Procédé de projection cartographique selon l'une des revendications 1 à 6, dans lequel on assimile le globe terrestre (1) à une sphère. 8- Procédé de projection cartographique selon la revendication 7, dans lequel la fonction fy de projection cylindrique, qui à chaque latitude O d'un parallèle de latitude limite associe une ordonnée Y sur le cylindre développé, est définie par: Y = fy(0) = k*log(tan(0 /2 + 7r/4)), avec k un facteur de proportionnalité 9- Procédé de projection cartographique selon l'une des revendications 1 à 8, dans lequel à chaque point (A) du globe (1) de longitude 4:/), on associe un point projeté (A') dont l'abscisse X sur le cylindre de projection développé (2) vérifie: X = k*, avec k un facteur de proportionnalité. 10- Procédé de projection cartographique selon l'une des revendications 1 à 9, dans lequel les n plages sont d'amplitude constante, c'est-à-dire 0n+ 1 6n = ... = Oi Bi_1 = ... = 82 01 = S, c'est-à-dire, pour i e [0,n] , O = i *S. 11- Procédé de projection cartographique selon la revendication 10, dans lequel S = 10 . 12- Procédé de projection cartographique selon l'une des revendications 1 à 11, qui est appliqué à la cartographie interactive sur l'Internet. 13- Procédé de projection cartographique selon la revendication 12, dans lequel la carte obtenue est découpée en tuiles. 14- Procédé de projection cartographique selon la revendication 13, dans lequel on surimprime aux tuiles un calque et/ou une image. 15- Carte établie selon le procédé de projection de l'une des revendications 35 l à 14. 16- Système de projection cartographique d'une portion au moins du globe terrestre, pour la mise en oeuvre du procédé de la revendication 12, comportant: 2888023 - 19 - - une base de données (9) comprenant les coordonnées des points de la portion du globe, définies par une longitude (0) et une latitude (0), - une base de données (10) comportant les coordonnées en latitude d'une suite de n+l angles de latitude limite (0;, i e [0,n]), - un programme de projection cylindrique, qui à chaque latitude (0) associe une ordonnée (fy(0)), - un module (11) de calcul, par le programme, des ordonnées projetées (fy(0;)) des n+l angles de latitude limite, - un module (15) de comparaison des coordonnées des points de la portion du globe à la base de données (10) comportant les coordonnées des latitudes limites de la suite, - un module (16) de calcul des coordonnées projetées des points de la portion du globe, agencé pour calculer l'ordonnée projetée des points par interpolation entre les valeurs des ordonnées projetées des angles de latitudes limites entre lesquels se situe la latitude du point et - un module (17) de génération d'une carte interactive sur l'Internet à partir des valeurs calculées des coordonnées projetées.