Brevet FR2876452A1 — publié le 20060414

La présente invention concerne un procédé permettant d'estimer rapidement et précisément la fiabilité d'un produit électronique ou mécanique. Ce procédé consiste à définir une séquence de sollicitations échelonnées sévérisées à laquelle le produit sera soumis pour estimer sa fiabilité. En effet, pour une taille d'échantillon et un temps d'essai donnés, la précision d'une estimation de fiabilité déduite des temps de défaillance obtenus au cours d'un essai en sollicitations échelonnées est fonction de la répartition desdits temps de défaillances sur les différents échelons de sollicitation. L'opérateur chargé de tester la fiabilité du produit a donc intérêt à faire un choix des niveaux de sollicitation permettant de minimiser le temps d'essai nécessaire pour estimer ladite fiabilité avec la précision requise. Cette fiabilité sera mesurée en estimant la proportion d'unités de ce produit mises en service qui subiront une défaillance avant un temps de fonctionnement donné à un niveau de sollicitation donné. Des observations empiriques ont montré que, pour une taille d'échantillon et un temps d'essai fixés et pour des échelons ayant des durées égales, l'estimation de cette proportion est particulièrement précise lorsque la distribution des défaillances au cours du test se rapproche le plus possible des quatre critères suivants. II faut tout d'abord que la moyenne des niveaux de sollicitation à défaillance soit aussi proche que possible de la moyenne des niveaux de sollicitation imposés. II faut également que l'échantillon testé subisse le plus possible de défaillances et qu'il apparaisse environ une défaillance aux paliers de sollicitations extrêmes. Il faut enfin que l'accroissement du niveau de sollicitation entre chaque palier soit aussi proche que possible de l'écart-type des niveaux de sollicitation à défaillance. Pour définir une séquence de sollicitations qui permette de répondre au mieux à ces critères et pour vérifier si le niveau de précision sur l'estimation de la proportion sera suffisant, il est utile de procéder, avant d'entreprendre le test réel, à des simulations de tests ou à des évaluations théoriques des nombres de défaillances moyens sur chaque palier. Ceci peut être réalisé à partir de valeurs présumées des paramètres caractéristiques de distribution des durées de vie en contrainte nominale d'une part de la loi d'accélération des apparitions de défaillances avec le niveau de sollicitation d'autre part. L'opérateur commence par définir de façon arbitraire une séquence de sollicitations. A l'aide d'un logiciel de calcul quelconque ou d'un tableur, il génère ensuite des valeurs aléatoires distribuées conformément aux valeurs présumées desdits paramètres caractéristiques. Ces valeurs représentent les temps de défaillance qui auraient été obtenus au cours d'un essai réel sur un produit ayant ces caractéristiques. Il en effectue alors un traitement statistique permettant d'obtenir une estimation ponctuelle de la proportion de défaillants que l'on cherche à prévoir. II détermine également, à un niveau de confiance donné, un intervalle de confiance pour cette proportion (unilatéral à gauche). Si cet intervalle de confiance est suffisamment étroit pour permettre de qualifier correctement le produit testé, la séquence de sollicitations définie par l'opérateur sera acceptée en l'état. L'essai sera alors réalisé en reproduisant cette séquence. Dans le cas contraire, la séquence de sollicitations sera modifiée afin de mieux respecter les quatre critères précédemment énoncés. Pour réajuster la séquence de sollicitation, l'opérateur devra la modifier jusqu'à ce que les nombres théoriques moyens de défaillances à chaque palier respectent mieux lesdits critères. Une nouvelle simulation sera alors mise en oeuvre. Ce processus sera reproduit jusqu'à ce que l'intervalle de confiance de ladite proportion de défaillants déduite de la simulation de test soit suffisamment étroit. Dans le cas de produits électroniques, sollicités uniquement en température, ayant un taux de défaillance constant au cours du temps à température donnée, et pour lesquels la loi d'accélération des apparitions de défaillances avec la température est décrite par un modèle d'Arrhénius, les paramètres caractéristiques seront: le taux de défaillance X0 en condition nominale, c'est à dire sans vibration et à température ambiante, - l'énergie d'activation Ea permettant de définir la loi d'Arrhénus régissant l'évolution du taux de défaillance avec la température. Les niveaux de sollicitation seront les températures imposées par un chambre climatique. Pour des produits électroniques susceptibles d'être sollicités en vibrations, la loi de distribution de durées de vie au niveau de vibration nominal et la loi d'accélération de la dégradation sont également fonction de paramètres caractéristiques. Les niveaux de sollicitation sont les puissances vibratoires imposées par une plaque vibrante déplacée de façon aléatoire suivant les six degrés de liberté caractérisant le déplacement d'un solide. Pour des produits mécaniques sollicités en contraintes alternées, les niveaux de sollicitation seront des contraintes de fatigue imposées par une machine de tractions compressions, de flexions ou torsions alternées. Les paramètres caractéristiques seront alors: - les paramètres de la loi lognormale définissant les nombres de cycles à rupture du produit pour le niveau de contrainte nominal So, - ceux de la loi de Basquin caractéristique de l'évolution du nombre de cycles à rupture avec le niveau de contrainte de fatigue s'il s'agit de fatigue limitée ou ceux de la loi Coffin Manson dans le cas où le produit subit de la fatigue oligocyclique, ces lois définissant dans les deux cas l'évolution du nombre moyen de cycles à rupture avec l'accroissement du niveau de contrainte. Le procédé étant mis en oeuvre de façon analogue pour des produit électroniques sollicités en vibrations et pour des produits mécaniques sollicités en fatigue, il suffit de le décrire uniquement pour des produits électroniques sollicités en température et ayant les caractéristiques mentionnées ci-avant (lignes 12 à 19). Pour des sollicitations thermiques échelonnées avec des paliers de température de mêmes durées par exemple, la séquence de sollicitations sera totalement déterminée par les valeurs du premier niveau de sollicitation T,, de l'incrément AT entre deux paliers de température successifs, du temps de palier i et du nombre de paliers s. La mise en oeuvre sur cet exemple du procédé constituant l'invention est illustrée sur la figure 1. Chaque étape (i) du procédé y est représentée par un bloc repéré par ce même numéro. Etape (1) : l'opérateur saisit sur son logiciel de calcul ou sur son tableur des 15 valeurs présumées des paramètres Ea et Io (1) définis ciavant. Etape (2) : l'opérateur choisit et saisit les valeurs des paramètres T,, i et AT définissant la séquence de sollicitations thermiques simulées. Il calcule alors les temps de défaillance tik pour chaque palier k et en prenant pour origine l'instant du début du palier k, avec la formule suivante: tik = -Ln(1-x)/X(Tk) où x est un nombre aléatoire compris entre 0 et 1 (donné par le générateur de nombres aléatoires d'un logiciel de calcul ou d'un tableur) et où X(Tk) est le taux de défaillance à la température absolue Tk du palier k. Ce taux de défaillance est donné par: EalkB.(1lTk-1/TO) X(Tk) = Xo où kB est la constante de Boltzmann, To est la température nominale en K. Pour un échantillon de taille N, l'opérateur calcule ainsi N valeurs de temps de défaillance pour le premier palier. II ne conserve que les N, valeurs inférieures à T. Il calcule ensuite N-N, valeurs pour le deuxième palier et ne conserve que les valeurs inférieures à T. Il poursuit de cette façon jusqu'au dernier palier. Etape (3) : A l'aide de cette liste de valeurs de temps de défaillance, l'opérateur détermine alors les estimations E; et X0 des paramètres Ea et 2^,o par maximisation de la fonction de vraisemblance: L(Ea, Xo) = Ln(Xo) Nt + Ea Si - Xo s2 où Nt est le nombre total de défaillances tous paliers confondus, où st est la somme des Nk xk et où s2 est la somme des quantités TTk.eEa xk avec xk = -1/kB (1TTk-1/To) et où TTk est le temps de fonctionnement cumulé des unités testées au palier k. Pour déterminer des intervalles de confiance de ces paramètres à un niveau de confiance a donné, l'opérateur calcule alors la matrice de Fisher définie pour les estimation de Ea et de Lnao), c'est à dire la matrice symétrique constituée de toutes les dérivées secondes de L par rapport à ces 2 paramètres. L'opérateur en calcule l'inverse FI et récupère les éléments diagonaux. Les deux éléments récupérés représentent la variance des diverses estimations de E. et de Io qui auraient été obtenues pour un grand nombre de tests identiques à celui ayant servi à obtenir les estimations de Ea et de Ln(? 0). Les écart-types a(Ea) et a[Ln(lo)l sont alors calculés en prenant la racine carrée desdites variances. On peut alors obtenir une estimation ponctuelle Pt et un maximum Po au niveau a fixé de la proportion de défaillants pour une température T et un temps de fonctionnement t donnés en appliquant les formules: Pt. = 1-ea,ot.Exp(Ea'. X(T)) et Po = 1-Exp[-eM+ta.l où X et Ea* sont les estimations ponctuelles de Io et de E. obtenues en maximisant L, M = Ln(t) + Ln(Xo*) + Ea*.xT ( avec xT = -1/kB (1/T-1!To) ), E = [a(Ln(Xo)2 +xT2 a(Ea)2l et où ta est le quantile au niveau a de la loi normale standard. Etape (5) : un test est effectué sur l'intervalle de confiance de ladite proportion de défaillants. Si la quantité Po Pt. est supérieure à un seuil fixé par l'opérateur, cela signifie qu'un test réel défini à partir de la séquence de sollicitations choisie ne permet pas d'estimer le proportion de défaillances cherchée avec suffisamment de précision. Il faut donc modifier la séquence de sollicitations thermiques en revenant à l'étape (2) afin que la distribution des températures de défaillance obtenues au cours de nouvelles simulations soit plus proche des quatre critères énoncés précédemment. Si la modification de la séquence de sollicitations initiale est suffisante pour que la valeur de Po Pt. prenne une valeur inférieure au seuil fixé par l'opérateur, l'essai réel pourra être effectué et les estimations E;, Io*, Pt* ainsi que la valeur maximum Po pourront être obtenues à partir des temps de défaillances enregistrés pendant l'essai et avec les mêmes formules que pour les temps de défaillances simulés. A chaque modification de la séquence de sollicitation, l'opérateur évalue, non plus les nombres de défaillances obtenus au cours d'une simulation du test, mais les nombres de défaillances théoriques moyens nk et leurs écart-types théoriques ak pour chacun des paliers de sollicitation. Dans le cas des produits électroniques soumis à des tests en température décrits ci-avant, ces quantités seront calculées pour k >1 à l'aide des formules suivantes: nk = - ( (rk)t) SOM t et ak = [N. ( x(T)t) SOM t (141e-x(Tk)t) e-SOMk_,'t]0.5 où SOMk_, est la somme des taux de défaillances pour les températures j allant de 1 à k-1. Pour le premier palier, ces quantités seront calculées avec les formules: n, = N.(1- e a(T,).t) et a, = [N. e-a(T,).T. (1- e l(T,).t)] '5 Les paramètres T,, AT et s définissant la séquence de sollicitations thermiques seront donc choisis de telle sorte que les quatre critères permettant, d'après les observations empiriques, d'obtenir une estimation précise de la fiabilité soient au mieux respectés. Cela peut être réalisé en multipliant des choix plus ou moins arbitraires que l'on teste systématiquement par simulation mais, pour arriver plus rapidement au résultat escompté, l'opérateur utilisera la stratégie suivante: 1 ) Calculer la liste des nk, ak à l'aide des formules précédentes. 2 ) Si n, + a, est nettement supérieur à 1, abaisser le premier palier (ta étant le quantile de niveau a de la loi normale standard avec a = 0, 95). Si n, + ta a, est inférieur à 1, remonter le premier palier. 3 ) Si ns +ta as est inférieur à 1, abaisser le dernier palier. Si ns + ta as est nettement 20 supérieur à 1, remonter le dernier palier. 4 ) Si la somme des nk est nettement inférieure à N, remonter l'ensemble des paliers. 5 ) Calculer AT = (TS T,)/(s-1) et positionner les paliers intermédiaires. 6 ) Si la moyenne théorique m = En; S;/N est éloignée de (T,+ts)/2, décaler les paliers dans la direction permettant de corriger cet écart. Si l'écart-type théorique (E ni (Ti m)2/(N-1))12 est éloigné de Ts, dilater ou concentrer les paliers en conséquence. Les niveaux de ces sollicitations doivent de toutes façons rester en dessous du niveau de sollicitation à partir duquel les défaillances ne sont plus de la même nature qu'en conditions nominales. Dans le cas d'essais en vibrations sur produits électroniques, les paramètres de la loi de distribution des durées de vie en conditions nominales et ceux de ladite loi d'accélération seront saisis à l'étape (1) de la même façon que pour des essais en sollicitations thermiques. La séquence de sollicitations définie à l'étape (2) sera modifiée en remplaçant toutes les informations concernant les températures par les mêmes informations concernant les niveaux de vibration. On déterminera des estimations ponctuelles desdits paramètres caractéristiques et des intervalles de confiance comme décrit aux étapes 3 et 4. Le test indiquant la condition de rebouclage sur l'étape (2) et de réalisation de l'essai réel sur système vibrant est identique. La méthode pour améliorer, le cas échéant, la séquence de sollicitations repose, comme dans le cas de sollicitations en température, sur la distribution des nombres théoriques de défaillances pour chaque niveau de vibration, et les critères pour lesquels l'estimation de fiabilité sera précise sont les mêmes que pour des sollicitations en température. Dans le cas d'essais de fatigue sur produits mécaniques, les nombres de cycles à rupture peuvent être simulés à l'aide d'un tableur de façon analogue à la simulation de temps de défaillance de produits électroniques. Les paramètres caractéristiques peuvent également être estimés en maximisant la fonction de vraisemblance mais, comme le problème comporte plus de deux paramètres, leurs intervalles de confiance ainsi que la proportion maximum de rupture pour un nombre de cycles et un niveau de contrainte donnés seront plus commodément déterminés en reproduisant en boucle les estimations ponctuelles un grand nombre de fois. Que ce soit pour des produits mécaniques sollicités en fatigue ou pour des produits électroniques sollicités en température ou en vibrations, le procédé sera applicable tant que sont connus la distribution des durées de vies à un niveau de sollicitation donné et le modèle d'accélération de la dégradation avec l'accroissement du niveau de sollicitation. REVENDICATIONS 1. Procédé pour définir une séquence de sollicitations thermiques, vibratoires, ou en tractions compressions, flexions ou torsions alternées permettant de maximiser la précision d'une estimation de durée de vie ou d'une estimation de proportion de défaillants pour une durée et un niveau de sollicitation donnés, le procédé étant caractérisé par les étapes suivantes: Etape (1) : on définit une succession de niveaux de sollicitation (températures, niveaux de vibration ou niveaux de contrainte de fatigue) de façon arbitraire en 10 suivant quelque règle que ce soit, Etape (2) : on examine de façon théorique ou par simulation la répartition des défaillances sur les différents niveaux de sollicitation, Etape (3) : on estime ponctuellement ou par intervalles des paramètres caractéristiques de lois de distribution de durées de vie à un niveau de sollicitation donné ou de loi d'accélération avec le niveau de sollicitation de l'apparition de défaillances, Etape (4) : on estime une distribution de durées de vie du produit testé ou ladite proportion de défaillants en indiquant sa valeur maximum à un niveau de confiance donné, Etape (5) : on teste la précision de l'estimation obtenue et on modifie la séquence de sollicitations en reproduisant ces quatre dernières étapes tant que la précision sur l'estimation n'est pas jugée suffisante, c'est à dire tant que l'écart-type des estimations ou, ce qui revient au même, la différence entre le maximum à un niveau de confiance donné et une estimation ponctuelle, reste au-dessus d'un seuil défini par l'utilisateur. 2. Procédé selon la revendication 1 permettant d'optimiser une séquence de sollicitations d'un produit mécanique en fatigue ou d'un produit électronique en température ou vibration en vue d'obtenir plus rapidement ou avec un échantillon de taille réduite une estimation du niveau de fiabilité dudit produit avec une précision imposée. 3. Procédé selon les revendications 1 ou 2 pour lequel les distributions de durées de vie à un niveau de sollicitation et la loi d'accélération des apparitions de défaillances avec l'accroissement du niveau de sollicitation est connue ou peut être connue à la suite d'essais réalisés sur le produit testé ou sur des produits analogues. 4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3 pour lequel une distribution des nombres théoriques de défaillances sur les divers niveaux de sollicitation décrits à l'étape (2) du présent procédé est établie en vue de réduire le temps d'essai nécessaire pour estimer la fiabilité du produit avec un niveau de précision imposé.