Brevet FR2880707A1 — publié le 20060714

La présente invention concerne un procédé pour la détermination d'un indice de qualité de la densité spatiale de données régionalisées. Elle s'applique plus particulièrement, mais non exclusivement, aux données géophysiques, aux données d'imageries obtenues par des méthodes physiques telles qu' imagerie médicale, sonar, contrôle non destructif de matériaux ou encore à tout type d'échantillonnage de phénomènes naturels tels que campagnes de reconnaissance minière, inventaires géochimiques, capteurs de pollutions, données satellite, océanographiques, analyse d'eau... Les données régionalisées sont des données repérées par des coordonnées dans un espace à N dimensions, le plus couramment dans un espace géographique à une, deux ou trois dimensions. Ces données peuvent être mono ou multivariables, c'est-à-dire qu'une ou plusieurs variables sont mesurées ou calculées aux points de données. La théorie des variables régionalisées est connue sous le nom de géostatistique. La géostatistique est l'application des probabilités aux phénomènes naturels qui se développent dans l'espace et dans le temps, d'où le préfixe géo. Cette théorie se trouve notamment exposée dans l'ouvrage La théorie des variables régionalisées de G. MATHERON (MASSON Editeur). 2880707 2 Cette théorie fournit le langage et les outils appropriés à l'estimation de toute quantité, inconnue a priori, repérable dans un espace donné, à partir d'un échantillonnage forcément fragmentaire de cette même quantité. Pour estimer cette quantité inconnue, la géostatistique propose de choisir judicieusement le modèle probabiliste le plus approprié à la situation, l'estimateur géostatistique étant connu sous le nom de krigeage. Plus que l'estimation, le modèle probabiliste donne également un indicateur de la précision de l'estimation. Cet indicateur, appelé variance d'estimation, est un outil précieux car il ouvre la voie à une possible gestion des incertitudes (traduites en termes de variance). Les modèles géostatistiques permettent également d'anticiper valablement sur un état futur, par exemple de l'exploitation de la ressource naturelle, lorsque les données disponibles seront plus nombreuses et les problèmes d'estimation se poseront différemment à l'opérateur. Dans le cadre des modèles probabilistes stationnaires, qui suppose l'invariance par translation dans l'espace de la moyenne de la variable modélisée, l'outil covariance ou variogramme est utilisé pour quantifier la variabilité spatiale des données. Pour un modèle non-stationnaire, c'est la covariance généralisée qui est employée. Les modèles géostatistiques permettent également d'anticiper valablement sur un état futur, par exemple de l'exploitation de la ressource naturelle, lorsque les données disponibles seront plus nombreuses et les problèmes d'estimation se poseront différemment à l'opérateur. Quel que soit le contexte métier de l'exploitation de la ressource naturelle, la question se pose toujours de l'adéquation des données disponibles à la 30 résolution du problème opérationnel. 2880707 3 A la qualité intrinsèque de chaque donnée s'ajoute la qualité de l'intégration spatiale de cette donnée au sein du jeu entier. C'est la raison pour laquelle il est intéressant de compléter le relevé expérimental par un contrôle géostatistique associé à des coordonnées géographiques, temporelles ou autres. Les procédés habituels de contrôle de qualité ou de cohérence des jeux de données régionalisées sont soit visuels, soit morphologiques (études des formes) soit statistiques (sans prendre en compte les coordonnées spatiales). Lorsqu'ils sont utilisés, les procédés de filtrage (fréquentiels ou spatiaux) travaillent généralement sur des données monovariables et sur des grilles régulières. En conséquence, ils sont mal adaptés à la décomposition de jeux de données multivariables irrégulièrement situées dans l'espace en composantes anomalique et cohérente. De même, la définition des critères utilisés pour définir les anomalies est 15 souvent arbitraire et se prête mal à la vérification expérimentale. Par la demande FR 02 02578, la demanderesse a déjà proposé une solution pour tenter de résoudre ces problèmes, cette solution permettant de localiser des données a priori anomaliques au regard de leur valeur par rapport aux autres données au travers de la détermination d'un indice géostatistique appelé SQI pour Spatial Quality Index (Indice de Qualité Spatiale). L'invention a donc plus particulièrement pour objet d'améliorer la solution précédemment décrite pour juger au mieux de la qualité des mesures ou du 25 traitement numérique qui ont généré le jeu de données. A cet effet, elle propose de quantifier la qualité spatiale d'un jeu de données régionalisées au travers de la détermination d'un indice appelé SDI pour Spatial Density Index (Indice Qualité de la Densité Spatiale), cet indice étant utilisé pour localiser des données a priori anomaliques au regard de leur localisation par rapport aux autres données telles que des points isolés dans l'espace. Le SDI pouvant être déterminé en n'importe quel point géographique 2880707 -4- de l'espace défini par le jeu de données, il peut être également utilisé pour localiser des zones à priori anomaliques au regard de leur environnement d'échantillonnage, telles que des zones sous-échantillonnées. La détermination du SDI résout le problème de la quantification de l'incertitude associée à l'échantillonnage forcément partiel des données mono ou multivariables par l'estimation du degré d'anomalie ou d'incohérence d'échantillonnage présent dans chaque donnée prise individuellement ou en tout point de l'espace défini par le jeu de données (en particulier dans les zones réservoir). La détermination du SDI ne suppose aucune disposition particulière des données dans l'espace et travaille aussi bien sur des données irrégulièrement réparties dans l'espace que régulièrement situées aux noeuds d'une grille à N dimensions, par exemple une grille d'acquisition à trois dimensions de données géophysiques réparties irrégulièrement et définie selon deux axes longitudinal-transversal d'acquisition des données et un troisième axe vertical temps. Avantageusement, la détermination du SDI se fait grâce au procédé selon l'invention qui comprend les phases opératoires suivantes: une première phase de stationnarisation des données par extraction préliminaire des dérives spatiales desdites données et des résidus associés, dits de premier ordre, de manière à ce que la valeur d'une donnée et ses fluctuations autour de cette valeur soient raisonnablement constantes dans l'espace, une deuxième phase d'extraction des composantes anomaliques et des composantes cohérentes des résidus et de calcul de l'écart type de l'erreur d'estimation associé à chaque résidu cohérent; l'établissement d'une relation quantifiée entre l'écart type de l'erreur d'estimation des composantes cohérentes des résidus et toute combinaison des valeurs estimées des composantes cohérentes du premier et du second ordre de manière à obtenir le SDI, 2880707 5 la localisation des données anomaliques de chaque donnée régionalisée au regard de leur échantillonnage spatial à partir du SDI. Avantageusement, ledit établissement d'une relation quantifiée est la détermination, pour chaque donnée régionalisée prise individuellement, ou en tout point de l'espace défini par le jeu de données, du rapport d'un indice de qualité spatiale lié à l'échantillonnage des données régionalisées (SDI). Bien entendu, les susdites phases d'identification pourront s'effectuer par 10 estimation géostatistique (krigeage), en modèle non- stationnaire pour la première phase et en modèle stationnaire pour la deuxième phase. Dans la première phase, l'estimation non-stationnaire de la dérive spatiale permet l'obtention de résidus stationnaires du premier ordre sur lesquels il est 15 possible de calculer et modéliser valablement un variogramme. L'interprétation de ce variogramme en terme de composantes cohérente et anomalique conduit à l'estimation par modèle stationnaire de la composante anomalique du second ordre. Plus particulièrement, les modèles géostatistiques stationnaire et non-stationnaire pourront utiliser: l'estimation par krigeage factoriel des composantes anomalique et 25 cohérente des résidus, la définition du voisinage de krigeage adaptée à l'estimation de chacune desdites composantes anomalique et cohérente. Bien entendu, à chacune des susdites étapes, l'analyse pourra être facilitée par un contrôle visuel 3D réalisé, d'une part, au moyen d'une interpolation sur un fichier grille de n'importe quelle variable irrégulièrement échantillonnée provenant d'un fichier point ou de son écart type d'erreur d'estimation et, d'autre part, au moyen d'un code de couleur associé à la valeur de la variable interpolée ou de l'écart type interpolé. Un mode d'exécution de l'invention sera décrit ci-après, à titre d'exemple non limitatif, avec référence aux dessins annexés dans lesquels: La figure 1 est une représentation schématique illustrant les phases principales de détermination de l'Indice de la qualité de la Densité Spatiale (SDI) dans un contexte de traitement de données géophysiques; Les figures 2a, 2b et 2c sont des représentations des différents formats 15 de fichiers utilisés dans le procédé selon l'invention; La figure 3 est une représentation schématique illustrant les phases principales de détermination de l'indice de qualité spatiale (SQI) dans un contexte de traitement de données géophysiques; Les figures 4a et 4b sont respectivement la représentation d'un histogramme fréquentiel (figure 4a) et d'un diagramme temps-vitesse (figure 4b) ; La figure 5 est une représentation des affichages permettant un contrôle visuel des étapes du procédé ; La figure 6 est une représentation de l'interpolation effectuée pour permettre les affichages de la figure 5; 2880707 -7- La figure 7 est une représentation d'un variogramme expérimental de résidus; Les figures 8a et 8b sont des représentations des modes de localisation et de quantification d'anomalies spatiales relative à la valeur des données (SQI) et la qualité d'échantillonnage des données (SDI). Cet exemple concerne plus particulièrement l'acquisition et le traitement des données sismiques 3D pour la caractérisation des réservoirs pétroliers et plus particulièrement le contrôle qualité des mesures de vitesses géophysiques ou vitesses de stack . Le problème est le suivant: le contracteur sismique propose à l'opérateur pétrolier un jeu de vitesses pointées manuellement pour l'opération de stack qui conditionne la qualité des données finales. L'opérateur pétrolier est chargé de la supervision du travail du contracteur et doit donner son avis sur la qualité du pointé de vitesse. A cet effet, il peut ausculter les cubes de pointés de vitesses de stack à l'aide d'outils statistiques et géostatistiques en vue d'identifier les anomalies dues à des incohérences d'échantillonnage de l'information. La détermination du SDI, conformément au procédé selon l'invention, contribue à définir les pointés jugés anomaliques au regard de l'échantillonnage de leur environnement qu'il convient de reprendre pour garantir une homogénéité spatiale du cube de pointés de vitesse géophysique. Dans l'exemple présenté, la détermination d'un indice SQI selon le procédé revendiqué dans la demande FR 02 02578 vient compléter la détermination du SDI afin de déterminer des incohérences spatiales dues à des pointés erronés 2880707 -8- quant à leur valeur, cette détermination comprenant les phases opératoires suivantes: une première phase d'identification des anomalies statistiques d'un premier ordre à partir du jeu de données régionalisées brutes, cette identification comprenant une stationnarisation des données par extraction préliminaire des dérives spatiales desdites données et la détermination des résidus stationnaires associés, dits de premier ordre, de manière à ce que la valeur de la moyenne de données résiduelles soit raisonnablement constante dans l'espace, les anomalies étant identifiées et examinées sur les résidus de premier ordre de manière à fournir un premier critère d'anomalie du premier ordre, une deuxième phase d'identification d'anomalies statistiques d'un second ordre avec extraction des composantes des résidus de premier ordre considérées comme anomaliques et des composantes des résidus de premier ordre considérées comme cohérentes dans l'espace, l'établissement d'une relation quantifiée (SQI) entre toute combinaison des valeurs estimées des composantes anomaliques du premier et/ou du second ordre et toute combinaison des valeurs estimées des composantes cohérentes du premier et/ou du second ordre. Concernant le SDI, chaque pointé de vitesse de stack est défini par ses coordonnées spatiales géographiques et temporelle - et une valeur de vitesse géophysique. Dans le domaine spatial décrit par tous les pointés, une modélisation probabiliste permet de calculer l'écart type de l'erreur d'estimation du signal cohérent et par conséquent l'identification rapide des pointés problématiques quant à leur échantillonnage spatial selon un seuil de tolérance déduit d'impératifs de qualité géophysique ou autre (par exemple, dans le cas du stack , préservation des amplitudes du signal sismique). Concernant le SQI, le même type de modélisation probabiliste permet de séparer un bruit spatial, organisé ou non, d'un signal (spatialement) cohérent. 2880707 -9- Le bruit spatial est censé correspondre à des artefacts d'acquisition et de traitement. Quantifié, il permet l'identification rapide des pointés problématiques quant à leur valeur selon un seuil de tolérance déduit d'impératifs de qualité géophysique ou autre (par exemple, dans le cas du stack , préservation des amplitudes du signal sismique). Dans le processus de détermination des indices SDI et SQI illustrés sur les figures 1 et 3, le système de coordonnées retenu est le système sismique axe longitudinal (inline) axe transversal (crossline) - temps (Figure 2a). En effet, toute la chaîne géophysique, de l'acquisition au traitement sismique, privilégie ces trois directions principales: la verticale (le temps) et les directions horizontales (inline, crossline) définies par le dispositif d'acquisition. Par conséquent, la plupart des artefacts d'acquisition et de traitement sont générés le long de ces directions et c'est le long de ces directions qu'est orientée l'analyse. Ce processus permet donc de réduire le temps de détermination. D'une façon plus précise, le processus fait intervenir trois types de fichiers: un fichier point 3D (cube de pointés de vitesse de stack ) (Figure 2a), défini par l'ensemble des positions de pointés de vitesses dans un repère de coordonnées axe longitudinal (inline) axe transversal (crossline) temps, il est généralement à pas régulier dans le plan horizontal (axe longitudinal (inline) axe transversal (crossline)) et irrégulier en temps, un fichier grille 2D (Figure 2b) : à pas régulier et défini suivant les axes longitudinal (inline) - transversal (crossline), il sert à réaliser des statistiques directionnelles le long de la verticale (axe temps du fichier point 3D de la figure 2a) ; des statistiques suivant la direction longitudinale ou la direction transversale peuvent être envisagées, 2880707 - 10 - un fichier grille 3D (Figure 2c) : à maille régulière dans un repère de coordonnées (axe longitudinal (inline) axe transversal (crossline) temps), il sert pour divers affichages comme il sera expliqué par la suite (Figure 4). Concernant le SDI, conformément à la méthodologie illustrée figure 1, le cube de pointés de vitesses de stack une fois chargé est soumis à un contrôle de qualité de l'échantillonnage spatial par technique géostatistique (calcul de SDI). Les vitesses brutes 1 sont décomposées au premier ordre par krigeage factoriel en une dérive spatiale 2, composante cohérente du premier ordre (composante basse fréquence ), et des résidus stationnaires 3 (Etape E1). Dans le même temps, l'écart type d'erreur d'estimation 2' de la dérive spatiale 2 est calculé. La cohérence spatiale des résidus de premier ordre est analysée (Etape E2) pour réaliser un filtrage discriminant par krigeage factoriel entre un bruit spatial 4, résidu du second ordre, et une composante cohérente du second ordre 5 censée être nettoyée des artefacts d'acquisition et de traitement (Etape E3). Dans le même temps, l'écart type d'erreur d'estimation 5' de la composante cohérente 5 est calculé. Cette composante résiduelle cohérente de second ordre est additionnée à la dérive 2, composante cohérente de premier ordre, de manière à engendrer un cube de pointés de vitesses spatialement cohérents 6 et l'écart type d'erreur d'estimation 5' est additionnée à l'écart type d'erreur d'estimation 2' pour donner un écart type 6' de la composante cohérente 6 (Etape E4). Dans cet exemple, le SDI est constitué par le rapport entre une valeur égale à deux fois la somme des écarts types d'erreur d'estimation respectivement de la dérive spatiale, 2', et de la composante cohérente du second ordre, 5', et une valeur égale à la composante cohérente 6 de la donnée, somme des composantes cohérentes du premier 2 et/ou second ordre 5 et conduit à l'obtention d'un cube d'anomalie d'échantillonnage 7: chaque pointé est caractérisé par son niveau d'erreur d'estimation spatiale (en pourcentage par rapport à la composante spatialement cohérente), le pourcentage correspondant au coefficient d'anomalie d'échantillonnage. 2880707 -11- Concernant le SQI, (Figure 3), les vitesses brutes 8 sont décomposées au premier ordre par krigeage factoriel en une dérive spatiale 9 (composante basse fréquence ) et des résidus stationnaires 10. La cohérence spatiale des résidus de premier ordre est modélisée (à l'aide d'un variogramme) (Etape QC2) pour réaliser un filtrage discriminant par krigeage factoriel entre un bruit spatial 11 résidu du second ordre et une composante cohérente du second ordre 12 censée être nettoyée des artefacts d'acquisition et de traitement (Etape QC3). Cette composante résiduelle cohérente de second ordre est additionnée à la dérive 9, composante cohérente de premier ordre, de manière à engendrer un cube de pointés de vitesses spatialement cohérents 13 (Etape QC4). Dans cet exemple, le SQI est constitué par le rapport entre le bruit 11, résidu du second ordre, et la composante cohérente 13 de la donnée, somme des composantes cohérentes du premier 9 et/ou second ordre 12 et conduit à l'obtention d'un cube d'anomalie spatiale 14 (Etape QC5) : chaque pointé est ainsi caractérisé par son indice de qualité spatiale (SQI) qui exprime le pourcentage de bruit spatial par rapport à la partie spatialement cohérente. Les statistiques expérimentales calculées au cours du processus se répartissent 20 en: statistiques de base, statistiques directionnelles, variogramme expérimental. L'ensemble des pointés de vitesses de stack et des résidus de premier ordre forment des distributions qui peuvent être rapidement analysées grâce à des outils prenant en compte divers paramètres tels que son nombre d'échantillons, ses extrema, sa moyenne arithmétique, son écart type, sa variance: - 12 - - son nombre d'échantillons N qui caractérise une distribution Vi (vitesses brutes, résidus, dérives, anomalies, résidus filtrés, vitesses filtrées...), ses extrema: minimum = min (Vi) maximum = max (Vi) sa moyenne arithmétique: N m= 1 Vi N i_1 - son écart type: N N (Vi _ m)2 -1 sa variance: N 62 = 1 L (Vi m)2 N i=1 Cette analyse peut être complétée au moyen: d'un histogramme fréquentiel dans lequel les valeurs Vi de la variable sont regroupées en classes, l'histogramme fréquentiel étant la représentation des fréquences correspondant à ces classes (Figure 4a), d'un diagramme ( cross-plot ) temps-vitesse (Figure 4b). Il s'avère que les artefacts d'acquisition et de traitement ont comme axes principaux les axes longitudinal, transversal et temps. Le calcul d'une grandeur statistique le long d'une de ces trois directions peut conduire à l'identification d'un ou de plusieurs artefacts ainsi renforcés. En conséquence, les trois grandeurs statistiques calculées selon ces directions pourront se limiter au nombre d'échantillons, à la moyenne arithmétique et à la variance (ou l'écart type). 6= 2880707 - 13 - Aux outils d'analyse précédemment mentionnés se rajoute le variogramme expérimental des résidus de premier ordre. Le variogramme permet de quantifier la corrélation spatiale d'une variable régionalisée V('r), i étant le vecteur position défini dans le système de coordonnées longitudinal-transversal -temps. Sa formule se déduit de celle du variogramme théorique qui concerne la fonction aléatoire v(7 pour laquelle on ne dispose que d'une seule réalisation: la variable régionalisée. Variogramme théorique: y(h) = 2 Var[V(i + h) V(1)] où h est le vecteur caractérisant un ensemble de couples de pointés Variogramme expérimental (après hypothèses de stationnarité et d'ergodicité...) : N(1) 2 r(h) = 1 E [V(rn + V(rn)] 2N(h) n=, où N(h) est le nombre de couples de pointés séparés de h. Par ailleurs, l'analyse pourra être facilitée grâce au mode d'affichage illustré figure 5. Selon ce mode d'affichage, l'interpolation sur grille (à pas régulier) de n'importe quelle variable irrégulièrement échantillonnée (fichier point ) permet, grâce à un code de couleur associé à la valeur de la variable interpolée, un contrôle visuel 3D rapide. 2880707 - 14 - L'interpolation retenue pour l'affichage est définie de la manière suivante (Figure 6) : à un noeud de grille Pi, la valeur estimée correspond à l'interpolation linéaire des deux pointés Pb P2 respectivement définis par les coordonnées (t1, V1) et (t2, V2) les plus proches situés de part et d'autre du noeud Pi et sur la même verticale que celui-ci. i ti t2 -tl x (v2 - v1) D'autres types d'interpolation plus élaborés, comme le krigeage par exemple, pourraient être envisagés pour l'affichage, si le besoin s'en faisait sentir. Les étapes de filtrage et de détermination des anomalies utilisées dans les méthodologies illustrées sur les figures 1 et 3 seront décrites ci-après: a) Etape de filtrage dérive/résidus Un champ de vitesses présente généralement une dérive verticale due à la compaction, la compaction étant l'augmentation de la vitesse en fonction de l'augmentation de la profondeur d'enfouissement (une dérive horizontale peut également exister, si on considère le fond de la mer par exemple pour l'acquisition de données sismiques marines). On observe une nonstationnarité des vitesses dans cette direction qui peut être gérée par la théorie des covariances généralisées, modèle géostatistique nonstationnaire. Mais une covariance généralisée ne peut pas être interprétée à la main en terme de composantes spatiales cohérentes et anomaliques, rendant ipso facto impossible l'ajustement d'un modèle en conséquence. Il faut donc extraire cette dérive et travailler sur les résidus stationnaires associés. L'extraction d'une dérive assurant la stationnarité des résidus est réalisée par l'ajustement polynomial par moindres carrés qui est un cas particulier de krigeage factoriel: la valeur de la dérive en un point de l'espace correspond à 2880707 - 15 - la valeur d'un polynôme ajustant au mieux (moindres carrés) les points (indépendants) appartenant à un voisinage centré autour du point à estimer. Le type du polynôme - 1 z, 1 z z2, 1 x z x2 z2 xz, etc. - est à déterminer suivant le type de dérive que l'on désire extraire, z étant le temps et x étant une coordonnée géographique. Les dimensions du voisinage d'extraction de krigeage doivent garantir la stationnarité des résidus de premier ordre. Exemple: extraction d'une dérive de type 1 z z2 au point Fo: Vdérive(i:O) = a+bx zo +cx zo 2 avec ro(x0,Yo,z0) Les coefficients du polynôme (a, b et c) sont obtenus en minimisant le système: Nv 2 [(a+bxz1 +cxzi2) V(ri)] où Nv est le nombre d'échantillons contenus dans le voisinage centré autour du point à estimer. Ce mode d'extraction par ajustement polynomial est formellement équivalent au mode d'extraction par filtrage d'un effet de pépite (bruit aléatoire pur ou bruit blanc) par krigeage factoriel dans le cadre d'un modèle de corégionalisation effet de pépite + dérive polynomiale . Le mode d'extraction par krigeage est avantageux pour le calcul du SDI parce qu'il permet le calcul d'un écart type d'erreur associé à l'estimation de la dérive spatiale adérive Nv 62 dérive = 12a XFM(1"a r0)+PA FA(rO r0) a=1 correspondant au système de krigeage suivant: 2880707 -16- Nv E.1. fi xFM(ra rQ)+, A rA(ra r0) /3=1 Nv Ef' (ra rQ) = f' (ra r0) /=1 Nv 2a=1 /3=1 pour un polynôme d'ordre 1. b) Filtrage anomalies/résidus cohérents La dérive, composante cohérente de premier ordre, précédemment estimée est soustraite des vitesses de stack brutes. Les résidus de premier ordre doivent être stationnaires. Vrésidu (r0) V(i) Vdérive (r0) L'analyse variographique des résidus de premier ordre est la phase cruciale du contrôle de qualité spatiale. Le variogramme expérimental des résidus I'(h) est calculé dans plusieurs directions. Pour des raisons de clarté des figures, seules les composantes dans les trois directions principales (longitudinale, transversale, temps) sont représentées sur la figure 7. La modélisation du variogramme est subordonnée à une interprétation du variogramme expérimental en termes de composantes spatiales cohérentes et anomaliques. Les compétences combinées du géostatisticien, du géophysicien et éventuellement du géologue sont requises pour cette phase d'interprétation. Le géologue apporte des informations sur les structures géologiques connues ou supposées; le géophysicien est là pour préciser la nature des artefacts géophysiques majeurs susceptibles d'affecter les données; le géostatisticien 2880707 - 17- construit le modèle de variogramme en tenant compte de ces deux types d'informations. Idéalement, on souhaite séparer un bruit spatial (composante spatiale anomalique) d'un signal cohérent (composante spatiale cohérente) sur la seule base d'une interprétation variographique. La modélisation proposée dépend de l'application que l'on souhaite faire du jeu de vitesses ( stack , conversion profondeur, vitesses de DIX...). Une composante spatiale peut être considérée comme un bruit pour une certaine application ou comme un signal cohérent pour une autre. Cohérent et anomalique ne sont pas des propriétés intrinsèques du jeu de vitesses, ce sont des propriétés des composantes du jeu de vitesses dans le cadre du modèle géostatistique reconnu. L'ajustement du modèle I.M (h) ne peut se faire que par des fonctions de type négatif conditionnel. Dans un premier temps, les modèles de variogrammes comme le modèle de l'effet de pépite, ainsi que les modèles sphérique et exponentiel sont suffisants pour construire un modèle gigogne (à plusieurs composantes). La définition des modèles est donnée dans le cas isotrope: modèle de l'effet de pépite: r(h)= 0 sil fil 0 b silhl>0 modèle sphérique: 3xlhl_lx,lhl\3-2 a 2 a modèle exponentiel: silhl>asi0lhla F(h) = b x 1- exp Les paramètres a et b s'appellent respectivement la portée et le palier du 5 variogramme. Ils sont tous les deux positifs. Le modèle de variogramme retenu Fm est une combinaison linéaire de différentes composantes élémentaires classées selon leur interprétation anomalique ou cohérente: rM(h)=rA(h)+rc(h) avec FA, composante du variogramme associée à la partie anomalique, Fc, composante du variogramme associée à la partie cohérente. Voisinage Le voisinage regroupe l'ensemble des points participant à l'estimation de la composante anomalique située au point ro. Un voisinage dit glissant est indispensable pour toute opération de filtrage. Un voisinage unique englobant l'ensemble des échantillons du champ est très pénalisant en temps de calcul. Les dimensions du voisinage glissant doivent donc optimiser le temps de calcul sans dégrader la qualité de l'estimation. Krigeage factoriel La modélisation du variogramme du second ordre des résidus correspond à une interprétation en terme de composantes cohérentes et anomaliques. Le krigeage factoriel permet une estimation de chacune des deux composantes. L'estimation de la composante anomalique au point ro s'effectue en calculant: - 19- Nv Vrésidu anomalique (0) = E/1. a X Vrésidu (ra) a=1 où l'ensemble des F constitue le voisinage glissant de krigeage, où les poids de krigeage sont déterminés en résolvant le système: NV EXFM(fa ra)+ A lAlra r0) (3=1 N a=1 P=1 L'estimation de la composante cohérente au point ro peut être obtenue de la même façon par krigeage factoriel. Pour trouver les poids de krigeage correspondant, il suffit de changer dans le système de krigeage FA par Fc. Cependant, un seul filtrage est nécessaire puisque par propriété du krigeage 10 factoriel, on peut écrire: Vrésidu cohérent r0) Vrésidu lr0) Vrésidu anomalique (F0) Le krigeage, de par sa nature probabiliste, permet le calcul de l'écart type de l'erreur liée à l'estimation de la variable que l'on veut précisément estimer. L'écart type de l'erreur d'estimation des résidus cohérents arésidus cohérents est donné par la formule: Nv _ E XFM(a r0)+I A FA(rO r0) a=1 c) Quantification des anomalies d'échantillonnage et de valeurs spatiales Calcul du SDI pour a =1,.., N V 6 résidu cohérent 2880707 - 20 L'écart type d'estimation de la composante cohérente des résidus ajouté à l'écart type d'erreur d'estimation de la dérive permet de calculer un écart type d'erreur d'estimation de la composante cohérente du jeu de données: 6cohérent (r0) = 0 dérive (r0) + 0 résidu cohérent (r0) La composante spatialement cohérente des résidus de second ordre ajoutée à la dérive, composante cohérente de premier ordre, permet de générer un champ de vitesses spatialement cohérent: Vcohérent (r0) = [dérive (r0) + Vrésidu cohérent (r0) Le rapport entre une valeur égale à deux fois la somme des écarts types d'erreur d'estimation respectivement de la dérive spatiale et de la composante cohérente du second ordre et une valeur égale à la composante cohérente de la donnée, somme des composantes cohérentes du premier et/ou second ordre (exprimé en %) constitue un rapport appelé indice de densité spatiale SDI. Il est attaché à chaque pointé de vitesses. SDI: SDI() = 200.0-cohérent (ro) [cohérent (r0) Calcul du SQl Le rapport entre l'estimation de la composante anomalique et l'estimation de la composante cohérente de la donnée (exprimé en %) constitue un rapport appelé indice de qualité spatiale SQI. Il est attaché à chaque pointé de vitesses. SQI attaché aux pointés de vitesses de stack: _ [résidu anomahque (r0) [coefficient d'anomalie spatiale (r0) = x l 00 Vcohérent (r0) 2880707 -21d) Localisation des pointés anomaliques par interprétation du coefficient d'anomalie d'échantillonnage de l'indice SDI et du coefficient d'anomalie spatiale de l'indice SQI La localisation des anomalies spatiales relatives à l'échantillonnage des données et à la valeur des données se fait à partir du SQI et du SDI attachés à chaque pointé du cube de vitesses. Deux options sont possibles: Dans le premier cas, des classes de couleur (ou de symboles) sont associées au SQI et au SDI. Des sections dans le cube sont visualisées. Il est également possible d'interpoler sur grille ces deux indices de qualité (Figure 8a). Dans le second cas, le codage couleur (ou symbolique) se rapporte à la 15 définition d'intervalles temps dans lesquels on recherche des valeurs de SQI et SDI supérieures à une valeur seuil (Figure 8b). 2880707 - 22 - Revendications 1. Procédé pour la détermination d'un indice de qualité spatiale (SDI) de données régionalisées destiné à déterminer des données a priori anomaliques au regard de leur localisation par rapport aux autres données et ainsi juger de la qualité des mesures ou du traitement numérique qui ont généré les données, caractérisé en ce qu'il comprend les phases opératoires suivantes: une première phase d'identification des anomalies statistiques d'un premier ordre à partir du jeu de données régionalisées brutes, cette identification comprenant une stationnarisation des données par extraction préliminaire des dérives spatiales (2) desdites données, dites composantes cohérentes du premier ordre et des résidus stationnaires associés (3), dits de premier ordre, de manière à ce que la valeur de la moyenne des données résiduelles soit raisonnablement constante dans l'espace, cette extraction étant suivie d'un calcul de l'écart type de l'erreur d'estimation (2') associé à chaque dérive spatiale (2), une deuxième phase d'identification d'anomalies statistiques d'un second ordre comprenant une extraction des composantes des résidus du premier ordre (3) considérés comme anomaliques (4) et des composantes des résidus du premier ordre (3) considérées comme cohérentes (5) et suivie du calcul de l'écart type de l'erreur d'estimation (5') associé à chaque composante de résidu cohérente (5), l'établissement d'une relation quantifiée entre toute combinaison des écarts type de l'erreur d'estimation (2', 5') des composantes cohérentes du premier (2) et/ou du second ordre (5) et toute combinaison des valeurs estimées des composantes cohérentes du premier (2) et du second ordre (5) de manière à obtenir le SDI, - la localisation des données anomaliques de chaque donnée régionalisée au regard de leur échantillonnage spatial à partir du SDI. 2. Procédé selon la revendication 1, 2880707 - 23 - caractérisé en ce que ledit établissement de la relation quantifiée est réalisé pour chaque donnée régionalisée prise individuellement. 3. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite relation quantifiée est un rapport. 4. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que ladite relation quantifiée est le rapport entre une valeur égale à deux fois la somme des écarts types d'erreur d'estimation (2', 5') respectivement de la composante cohérente du premier ordre (2) et de la composante cohérente du second ordre (5) et une valeur égale à la composante cohérente (7) de la donnée, somme des composantes cohérentes du premier (2) et/ou second ordre (5). 5. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend la localisation des anomalies d'échantillonnage à partir des valeurs du SDI de chaque donnée régionalisée. 6. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les susdites phases d'identification s'effectuent par estimation géostatistique (krigeage), en modèle non-stationnaire pour la première phase et en modèle stationnaire pour la deuxième phase. 7. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'obtention de résidus stationnaires du premier ordre (3) sur lesquels il est possible de calculer et modéliser un variogramme est réalisée au moyen de l'estimation non-stationnaire de la dérive spatiale (2). 8. Procédé selon la revendication 7, 2880707 - 24 - caractérisé en ce que l'interprétation dudit variogramme en terme de composantes cohérente et anomalique conduit à l'estimation par modèle stationnaire de la composante anomalique du second ordre (4). 9. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les susdites phases d'identification utilisent: la définition du voisinage de krigeage adaptée à l'estimation de chacune desdites composantes anomalique (4) et cohérente (2, 5), l'estimation par krigeage factoriel des composantes anomalique (4) et cohérente des résidus (5). 10. Procédé selon l'une des revendications 1 et 5, caractérisé en ce que, à chacune des susdites étapes, un contrôle visuel 3D de l'analyse est réalisé, d'une part, au moyen d'une interpolation sur un fichier grille de n'importe quelle variable irrégulièrement échantillonnée provenant d'un fichier point ou de son écart type d'erreur d'estimation et, d'autre part, au moyen d'un code de couleur associé à la valeur de la variable interpolée. 11. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'extraction d'une dérive assurant la stationnarité des résidus est réalisée par ajustement polynomial par moindres carrés. 12. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il peut comprendre, en outre, la détermination d'un indice de qualité spatiale (SQI) de données régionalisées destiné à déterminer des valeurs de données à priori anomaliques par rapport aux autres valeurs de données, caractérisé en ce qu'il comprend les phases opératoires suivantes: une première phase d'identification des anomalies statistiques d'un premier ordre à partir du jeu de données régionalisées brutes (8), cette 2880707 25 - identification comprenant une stationnarisation des données par extraction préliminaire des dérives spatiales (9) desdites données et la détermination des résidus stationnaires associés (10), dits de premier ordre, de manière à ce que la valeur de la moyenne de données résiduelles soit raisonnablement constante dans l'espace, les anomalies étant identifiées et examinées sur les résidus de premier ordre de manière à fournir un premier critère d'anomalie du premier ordre, une deuxième phase d'identification d'anomalies statistiques d'un second ordre avec extraction des composantes des résidus de premier ordre (10) considérées comme anomaliques (11) et des composantes des résidus de premier ordre (10) considérées comme cohérentes (12) dans l'espace, l'établissement d'une relation quantifiée (SQI) entre toute combinaison des valeurs estimées des composantes anomaliques du premier et/ou du second ordre (11) et toute combinaison des valeurs estimées des composantes cohérentes du premier et/ou du second ordre (9, 12). 13. Procédé selon la revendication 12, caractérisé en ce que ledit établissement de la relation quantifiée est réalisé 20 pour chaque donnée régionalisée prise individuellement. 14. Procédé selon la revendication 12, caractérisé en ce que ladite relation quantifiée est un rapport. 15. Procédé selon l'une des revendications 12 à 14, caractérisé en ce que ladite relation quantifiée est le rapport entre la valeur estimée de la composante anomalique du second ordre (11)et la valeur estimée de la composante cohérente soit la somme des composantes cohérentes de premier (9) et second ordre (12). 16. Procédé selon la revendication 12, 2880707 - 26 - caractérisé en ce qu'il comprend la localisation des anomalies spatiales à partir des valeurs du SQI de chaque donnée régionalisée.