Brevet FR2882400A1 — publié le 20060825

La présente invention concerne un procédé et un système d'asservissement du régime d'un arbre d'un moteur et un procédé de fabrication du système. Les termes régime d'un arbre d'un moteur ou régime moteur désignent le nombre de tours par seconde effectués par l'arbre du moteur. Le régime de l'arbre du moteur peut être converti en une vitesse angulaire. De tels procédés d'asservissement sont, en particulier, très utiles pour maîtriser le régime moteur lors d'un changement piloté d'un rapport de boîte de vitesses. 1 o II existe des procédés d'asservissement du régime moteur sur une consigne de régime comportant une étape de correction de la position d'un papillon d'admission de gaz du moteur et/ou d'un décalage à l'allumage des bougies du moteur à l'aide d'une loi de régulation pour rapprocher le régime de l'arbre du moteur de la consigne de régime, cette loi de régulation étant fonction de coefficients constants mais incertains d'une fonction de transfert du moteur en boucle ouverte, cette fonction de transfert du moteur définissant le régime de l'arbre du moteur en fonction de la position du papillon et/ou du décalage à l'allumage. Les lois de régulation mises en oeuvre dans de tels procédés d'asservissement sont conçues pour atteindre un comportement prédéterminé de cet asservissement. Par exemple, le dépassement ou overshoot en anglais, de la consigne de régime en réponse à un échelon de cette consigne doit être inférieur à 35%. A cet effet, les lois de régulation sont généralement conçues pour un point de fonctionnement standard du moteur. Pour ce point de fonctionnement standard, les valeurs des différents paramètres de fonctionnement du moteur susceptibles d'influer sur la valeur du régime moteur obtenue en réponse à une modification donnée de la position du papillon de gaz et/ou du décalage à l'allumage ont une valeur fixée. Dans ces conditions, le comportement du moteur est modélisé et la fonction de transfert du moteur est déduite de ce modèle. Plus précisément, les valeurs des coefficients de la fonction de transfert sont déduites expérimentalement à partir de mesures réalisées sur un moteur dont les différents paramètres de fonctionnement ont les valeurs fixées précédemment. Ensuite, lai loi de régulation du régime est synthétisée à partir de la fonction de transfert du moteur de manière à obtenir le comportement souhaité de l'asservissement. Lors de l'utilisation de ces procédés d'asservissement, si le point de 5 fonctionnement du moteur est proche du point de fonctionnement standard, l'asservissement du régime moteur se comporte comme prévu. Par contre, plus le point de fonctionnement du moteur s'éloigne du point de fonctionnement standard, moins la fonction de transfert utilisée pour synthétiser la loi de régulation est représentative du comportement réel du moteur et plus le comportement de l'asservissement s'éloigne de celui prévu. Par exemple, pour un point de fonctionnement éloigné du point de fonctionnement standard, le dépassement de la consigne de régime en réponse à un échelon de cette consigne est supérieur à 60%. Dés lors, le conducteur ressent des sensations de conduite différentes en fonction des variations de ces paramètres. Ceci rend le comportement du véhicule automobile difficilement prévisible et donc désagréable à conduire. L'invention vise à remédier à cet inconvénient en proposant un procédé d'asservissement du régime moteur moins sensible aux variations de certains paramètres de fonctionnement du moteur. L'invention a donc pour objet un tel système d'asservissement du régime du moteur dans lequel la loi de régulation est une commande robuste d'ordre non entier dite CRONE conçue pour être robuste vis-à-vis d'incertitudes sur la valeur des coefficients de la fonction de transfert du moteur, chaque incertitude étant bornée par des bornes prédéfinies. La commande CRONE présente l'avantage par rapport à d'autres commandes robustes de rendre l'asservissement du régime moteur complètement insensible vis-à-vis d'incertitudes bornées sur les valeurs des coefficients de la fonction de transfert. Dés lors, les variations des paramètres de fonctionnement du moteur qui se traduisent par une modification du comportement du moteur et donc de sa fonction de transfert réel ont moins d'incidences sur le comportement de l'asservissement puisque de telles modifications ont été prises en compte lors de la synthèse de la loi de régulation sous la forme d'incertitudes sur les valeurs des coefficients de la fonction de transfert. Par exemple, une commande CRONE permet de garantir que le dépassement de la consigne de régime en réponse à un échelon unitaire de cette consigne de régime sera toujours constant et inférieur à une valeur déterminée quelles que soient les variations du ou de chaque paramètre de fonctionnement prises en compte lors de la synthèse de cette commande. Dès lors, contrairement à ce qui se passe avec les lois de régulation connues, le comportement de l'asservissement ressenti par le conducteur reste le même et ceci quelles que soient les variations du ou de chaque paramètre auxquels la loi de régulation a été rendue insensible. La conduite du véhicule automobile est donc rendue plus prévisible et plus agréable pour le conducteur. Les modes de réalisation de ce procédé d'asservissement peuvent comporter une ou plusieurs des caractéristiques suivantes: - une première étape de correction du décalage à l'allumage en fonction de la consigne de régime, et une seconde étape de correction de la position du papillon en fonction d'une consigne de décalage à l'allumage, la première et/ou la seconde étape de correction mettant en oeuvre la commande CRONE; - la commande CRONE est adaptée pour obtenir un dépassement de la consigne de régime constant et inférieur à 35 % en réponse à un échelon unitaire de la consigne de régime; - la commande CRONE, avantageusement de troisième génération, est conçue à partir d'un modèle linéaire du moteur obtenu par linéarisation du modèle suivant: mot 'Nm (t) = 3 0 (Cmretardé (t) Cmf (t) Ce (t , ?f où: - 'mot est l'inertie moteur, - Nm est le régime moteur, - Cmretardé est le couple délivré par le moteur avec sa dynamique exprimé en N/m; - Cm est le couple des frottements sur l'arbre du moteur, et - Ce(t) est le couple exercé par un embrayage sur l'arbre du moteur. - les bornes prédéfinies sont fonction des température extrémales de fonctionnement du moteur sur une plage de fonctionnement donnée; - les bornes prédéfinies sont fonction des dispersions des caractéristiques mécaniques du moteur dues aux tolérances de fabrication; - les bornes prédéfinies sont fonction d'une plage de fonctionnement du moteur (en terme de régime moteur et de pression du collecteur). Ces modes de réalisation du procédé d'asservissement présentent en outre les avantages suivants: - l'utilisation simultanée de la correction du décalage à l'allumage et de la correction de la position du papillon de gaz permet de modifier rapidement le régime moteur en jouant d'abord sur le décalage à l'allumage tout en limitant la dégradation des conditions de combustion du carburant due à une modification du décalage à l'allumage; l'utilisation d'une commande CRONE adaptée pour garantir un dépassement de la consigne de régime inférieur à 35%, permet d'éviter que le conducteur ressente des à-coups lors d'un changement de régime moteur et ceci malgré des variations inconnues mais bornées de certains paramètres de fonctionnement du moteur; - la prise en compte des variations de température de fonctionnement du moteur lors de la conception de la commande CRONE permet d'obtenir un comportement de l'asservissement du régime moteur moins sensible à ces variations de température; - la prise en compte de la plage de fonctionnement du moteur (en terme de régime moteur et de pression du collecteur) lors de la conception de la commande CRONE permet d'obtenir un comportement de l'asservissement du régime moteur moins sensible au changement de point de fonctionnement; - la prise en compte des dispersions des caractéristiques mécaniques d'un moteur dues aux tolérances de fabrication lors de la conception de la commande CRONE, permet d'obtenir un comportement de l'asservissement du régime du moteur moins sensible à ces dispersions des caractéristiques mécaniques du moteur. L'invention a également pour objet un support d'enregistrement d'informations comportant des instructions pour l'exécution du procédé d'asservissement ci-dessus. L'invention a également pour objet un système d'asservissement du régime d'un moteur apte à mettre en oeuvre le procédé décrit ci-dessus et comportant au moins un correcteur de la position d'un papillon d'admission de gaz à l'intérieur du moteur et/ou d'un décalage à l'allumage de bougies du moteur à l'aide d'une loi de régulation pour rapprocher le régime de l'arbre du moteur de la consigne de régime, cette loi de régulation étant fonction de 1 o coefficients constants d'une fonction de transfert du moteur en boucle ouverte, cette fonction de 'transfert du moteur définissant le régime de l'arbre du moteur en fonction de la position du papillon et/ou du décalage à l'allumage, dans lequel la loi de régulation est une commande robuste d'ordre non entier dite CRONE conçue pour être robuste vis-à-vis d'incertitudes sur la valeur des coefficients de la fonction de transfert du moteur, chaque incertitude étant bornée par des bornes prédéfinies. Enfin, l'invention a également pour objet un procédé de fabrication du système d'asservissement décrit ci-dessus comportant une étape de synthèse de la commande robuste d'ordre non entier dite CRONE conçue pour être 2o robuste vis-à-vis des incertitudes sur la valeur des coefficients de la fonction de transfert du moteur, chaque incertitude étant bornée par des bornes prédéfinies. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple et faite en se référant aux dessins sur lesquels: - la figure 1 est une illustration schématique de l'architecture d'un système d'asservissement du régime moteur d'un véhicule automobile; - la figure 2 est une vue plus détaillée d'une unité de commande du système de la figure 1; - la figure 3 est un organigramme d'un procédé d'asservissement du régime moteur mis en oeuvre dans le système de la figure 1; et - les figures 4A et 4B sont des graphes représentant respectivement les réponses d'un moteur asservi de l'état de la technique et les réponses d'un moteur asservi avec le système de la figure 1. La figure 1 représente un véhicule automobile 2 équipé d'un moteur thermique 4 à essence. Ce moteur comprend plusieurs cylindres, dans chacun desquels se déplace un piston d'entraînement d'un arbre à came. Pour simplifier l'illustration de la figure 1, seuls trois cylindres 6, 7 et 8 ont été représentés. Chaque cylindre est alimenté en comburant par l'intermédiaire d'un collecteur 10. Le comburant est, par exemple de l'air. Un papillon de gaz 12 déplaçable par un actionneur 14 permet de commander la quantité de comburant injecté dans chacun des cylindres 6 à 8. Chaque cylindre est également équipé d'un injecteur de carburant. Ici, à titre d'illustration, seuls trois injecteurs 16, 17 et 18 sont représentés. Chaque cylindre 6, 7 et 8 est équipé d'au moins une bougie respectivement 20, 21 et 22 pour déclencher la combustion du carburant dans chacun des cylindres. L'allumage de chacune de ces bougies est commandé par un circuit électronique 24 d'allumage. Le moteur 4 est également équipé d'un arbre 30 entraîné en rotation par l'arbre à came du moteur 4. Cet arbre 30 est l'arbre du moteur. Une extrémité de l'arbre 30 est raccordée à un arbre primaire 32 d'une boîte de vitesses 34 par l'intermédiaire d'un embrayage piloté 36. L'embrayage 36 est apte à accoupler et à désaccoupler mécaniquement l'arbre 30 de l'arbre 32. La boîte de vitesses 34 possède un arbre secondaire 38 mécaniquement accouplé à des roues motrices 40 du véhicule 2 pour entraîner ces roues en rotation. Le véhicule 2 comprend également un système 44 d'asservissement du régime moteur de l'arbre 30. Ce système 44 comprend à cet effet: - un capteur 46 du régime moteur, - le papillon 12 et l'actionneur 14 pour commander la quantité de comburant injecté dans chaque cylindre, - le circuit d'allumage 24, et -une unité 48 de commande de l'actionneur 14 et du circuit 24. L'unité 48 est équipée: d'une sortie 50 raccordée à l'actionneur 14 pour commander la position du papillon 12 et plus précisément un angle 0 d'ouverture du papillon 12, et - d'une sortie 52 raccordée au circuit 24 pour commander un décalage à l'allumage des bougies et plus précisément dans le cas particulier décrit ici une avance 8 à l'allumage des bougies 20 à 22. L'unité 48 présente également une entrée 54 pour recevoir le régime moteur Nm mesuré par le capteur 46 et une entrée 56 pour recevoir une consigne de régime moteur Nmc. Par exemple, la consigne Nmc est générée par une unité 60 de pilotage automatique d'un changement de rapport de vitesses. Les unités 48 et 60 sont, par exemple, des modules logiciels implémentés dans un calculateur électronique 62. Le calculateur 62 est, ici, réalisé à partir d'un calculateur programmable conventionnel apte à exécuter des instructions enregistrées sur un support d'enregistrement d'informations 64 raccordé à ce calculateur 62. A cet effet, le support d'enregistrement 64 comporte des instructions pour D'exécution du procédé de la figure 3, lorsque ces instructions sont exécutées par le calculateur 62. La réunion de ces instructions forme un programme pour le calculateur 62. La figure;2 représente plus en détail l'unité de commande 48. Les éléments déjà décrits en regard de la figure 1 portent les mêmes références sur la figure 2. Les entrées 54 et 56 sont raccordées à des bornes respectives d'un soustracteur 70 propres à calculer une différence s entre la consigne Nmc et le régime moteur rnesuré Nm. Cette différence est envoyée à l'entrée d'un correcteur 72 apte à corriger l'avance 8 à l'allumage en fonction de cette différences. Une sortie de ce correcteur 72 est raccordée directement à la sortie 52. L'unité 48 comporte également un autre soustracteur 74 apte à calculer la différence s' entre une consigne 8c d'avance à l'allumage et la valeur de la sortie du correcteur 72. La différence s' générée par ce soustracteur 74 est envoyée à une entrée d'un correcteur 76 apte à corriger l'angle 0 d'ouverture du papillon 12 en fonction de cette différences'. Le correcteur 76 est équipé d'une sortie directement raccordée à la sortie 50. Dans ce mode de réalisation, le correcteur 76 est un correcteur PID (Proportionnel-Intégral-Dérivé) dont la fonction de transfert C e est la suivante: Ce (s) = k+ kp + kDs s 1+ 'CDS (1) où: - s est l'opérateur de Laplace, - k, est le gain du terme intégrateur, - kp est le gain du terme proportionnel, - kD est le gain du terme dérivateur, et - Ti) est la constante de temps du terme dérivateur. 1O La présence d'un terme intégrateur permet d'annuler l'erreur statique sur l'asservissement de la position 0. Les valeurs des paramètres kp, kD et TD sont fixées de manière à obtenir un comportement prédéterminé de la boucle d'asservissement de l'angle O. Par exemple, la valeur de ces paramètres est déterminée pour obtenir un dépassement inférieur à 10% de la consigne Sc en réponse à un échelon unitaire de cette consigne 8c. La détermination de la valeur des paramètres d'une loi de régulation PID étant classique, la synthèse de cette loi de régulation ne sera pas décrite ici. La loi de régulation exécutée par le correcteur 72 est une commande robuste d'ordre non entier dite CRONE conçue pour être robuste vis-à-vis d'incertitudes sur les valeurs des coefficients de la fonction de transfert du moteur en boucle ouverte dues à des variations inconnues de certains paramètres de fonctionnement du moteur. Plus précisément, ici, cette commande CRONE est adaptée pour être robuste vis-à-vis d'incertitudes sur les valeurs de ces coefficients dues à des variations inconnues de la température de fonctionnement du moteur et/ou dues à des variations inconnues de certaines caractéristiques mécaniques du moteur elles-mêmes fonction de tolérances de fabrication. Les incertitudes sont également dues à la plage de fonctionnement du moteur considérée (en terme de régime moteur et de pression du collecteur). Les variations des paramètres de fonctionnement sont qualifiées d' inconnues car, par exemple, elles ne sont pas mesurées ou mesurables, mais elles sont bornées. Ici, le correcteur 72 utilise une commande CRONE dite de troisième génération. Les commandes CRONE de troisième génération sont décrites dans un contexte général, par exemple, dans le document suivant: P. Lanusse: De la commande CRONE de première génération à la commande CRONE de troisième génération , Thèse de Doctorat, Université Bordeaux 1, 1994. Dans ce qui suit, seuls seront donnés les détails nécessaires pour synthétiser la commande CRONE permettant l'asservissement du régime moteur d'un véhicule automobile. Cette synthèse d'une commande CRONE se décompose essentiellement en trois étapes: 1) une étape de détermination d'un modèle linéaire autour d'un point de fonctionnement du moteur et d'une fonction de transfert du moteur permettant de calculer la valeur du régime moteur Nm en fonction des valeurs de l'angle 0 et de l'avance à l'allumage b. 2) une étape de détermination de bornes pour les incertitudes sur les valeurs des coefficients de la fonction de transfert du moteur. 3) la synthèse proprement dite de la loi de commande implémentée dans le correcteur 72 à l'aide de la fonction de transfert du moteur. I) Détermination d'un modèle linéaire et d'une fonction de transfert du moteur Ici, pour obtenir un modèle linéaire simulant d'aussi près que possible le comportement réel du moteur, celui-ci est obtenu par linéarisation d'un modèle non linéaire du moteur autour d'un point de fonctionnement. Le modèle non linéaire du moteur est formé par l'ensemble des relations suivantes: Imot'Nm(t)= 30 (Cmretardé(t) Cmf(t) Ce(t)), (2) 7t où: - t est l'instant courant, - Imot est l'inertie du moteur et du volant, il s'agit d'une constante exprimée en kg. m, - Nm(t) est le régime du moteur exprimé en tours/minute, et Nm sa dérivée du premier ordre, Cmretardé(t) est le couple moteur retardé et sera défini ci- dessous, Cmf(t) est le couple exercé par les frottements sur l'arbre 30, - Ce(t) est le couple exercé par l'embrayage 36 sur l'arbre 30, - le symbole . représente l'opération multiplication. Le couple de frottements Cmf(t) est donné par la relation suivante: Cmf (t) = f (Nin (t , (3) où f1(..) est un polynôme du second ordre en Nm de la forme suivante: Cmf = .f, Nm = .p1,1Nm + p1,2Nm + p1,3, (4) où pl,l, 131,2 et p1,3 sont des coefficients déterminés expérimentalement. Le couple Ce(t) est soit mesuré, soit estimé à partir des régimes des arbres 30 et 32. Le couple rnoteur retardé Cmretardé(t) est le couple de l'arbre 10 en tenant compte de la dynamique du moteur 4. Le couple Cmretardé(t) est donné par la relation suivante: Td (t)'Cmretardé (t)+ Cmretardé (t) = Cm (t)10 où : - Td(t) est le retard temporel dû à la dynamique du moteur et correspond au temps nécessaire pour atteindre 63% du couple théorique Cm, - Cm(t) est le couple théorique de l'arbre 10 dans l'hypothèse où le moteur 4 produirait instantanément le couple de l'arbre 30 correspondant à la valeur de l'angle 0 et de l'avance 8, - Cmretardé (t) est la dérivée du premier ordre de Cmretardé(t). Le temps Td(t) est donné par la relation suivante: Td (t) = 0 (Nm (t)) . où fo(..) est la fonction suivante: (5) (6) 2882400 11 fo (Nm) = 75 (7) Le couple du moteur Cm(t) est donné par la relation suivante: Cm (t) Cmopti (t).d(t), (8) où: - Cmopti(t) est le couple moteur optimal sans dégradation, et - d(t) est un coefficient compris entre 0 et 1 représentant la dégradation du couple du moteur due à l'avance à l'allumage. La dégradation d(t) due à l'avance à l'allumage est donnée par la relation suivante: d (t) = 1 rAA (60) eAA(Nm(t) Muer(t)) où: - rAA est le rendement dû à l'avance à l'allumage exprimé en pourcentage, - e,A est une fonction déterminée de façon expérimentale permettant de convertir le rendement rAA en un coefficient de dégradation d(t), - Mair(t) est la masse d'air injectée dans le collecteur 10 par cycle moteur exprimé en kg/cycle. Le rendement rAA de l'avance à l'allumage est donné par la relation suivante: rAA (8) = parctan((8 p2,2)P2,3)+ P2,4 (10) où les coefficients p2,1, P2,2, P2,3 et p2,4 sont des coefficients constants déterminés de façon expérimentale. En première approximation, la fonction egq(Nm,Mair) est choisie égale à une constante pour toute la plage de fonctionnement du moteur. Ainsi, la fonction egq(Nm,Ma1r) est donnée par la relation suivante: moyen eAA(Nm=eAA ù moyen ou est une constante déterminée de façon expérimentale. (9) 2882400 12 Le couple moteur optimal Cmopti(t) sans dégradation est donné par la relation suivante: Cmopti (t) Mair (t).Kr.1-cycle (t), (12) où : Kr est un coefficient fonction de la richesse du mélange carburant/comburant, et - rcycie(t) est le rendement du moteur pour un cycle. Le coefficient Kr de dépendance à la richesse est donné par la relation suivante: PCO.'z ' (13) où : - richesse est la richesse du mélange comburant/carburant exprimée en pourcentage, - PCI est le pouvoir calorifique inférieur du mélange comburant/carburant, 15 - PCO est le pouvoir comburivore (rapport massique carburant/air pour une richesse égale à 1). Le rendement rcycie(t) pour chaque cycle est donné par la relation suivante: rcycle (t) = f3 (N,,, 0, Pco1(t)) (14) où: - Pco,(t) est la pression à l'intérieur du collecteur d'admission 10, - f3 (..) est une fonction de Nm et de Pcoi. La fonction f3 est par exemple de la forme suivante: Kr = où P3,1, P3,2, P3,3 et p3,4 sont des coefficients constants déterminés expérimentalement. f3 (N., ) = P3,1 _P01 _F3,z 1 1 e P3,3 +P34, (15) 2882400 13 La masse d'air Mair(t) injectée pour chaque cycle du moteur est donnée par la relation suivante: Mair (t) = Kmax (Krempiissage (Nm (t)) col (t) Kcorrection (Nm (t)). atmo) (16) où : - Kmax est une constante déterminée expérimentalement, - Kremplissage et Kcorrection sont des fonctions du régime moteur Nm(t), et - Patmo est la pression atmosphérique ou la pression de l'air ambiant exprimée en Pascal. Patmo est soit mesurée, soit choisie égale à une constante sur toute la plage de fonctionnement du moteur. La fonction Kremplissage est par exemple de la forme suivante: Kremplissage (Nm = p4,1 Nm + p4,2Nm + p4,3, où P4,1, P4,2, p4, s sont des coefficients constants déterminés de façon expérimentale. Ici, dans une première approximation, la fonction Kcorrection(Nm) est choisie égale à une constante, pour toute la plage de fonctionnement du moteur. Ainsi, la fonction Kcorrection(Nm) est donnée par la relation suivante: Kcorrection m correction (18) où Kmoyen est une constante déterminée de façon expérimentale. correction La dynamique de la pression à l'intérieur du collecteur 10 est donnée par la relation suivante: co1 (t) = RTair (l pap (t) Q. (t // , Vco1 où : - R est la constante des gaz parfaits, - -fair est la température de l'air ambiant ou du comburant, - Vcol est le volume du collecteur exprimée en m3, - Qpap(t) est le débit d'air entrant par le papillon 12 dans le collecteur exprimé en kg/s, (17) (19) 2882400 14 Qm(t) est le débit d'air entrant dans les cylindres du moteur ou le débit d'air sortant du collecteur 10 exprimé en kg/s, - Pco,(t) est la dérivée du premier ordre de Pco,(t). Le débit d'air sortant du collecteur Qm(t) est donné par la relation 5 suivante: Q, (t) Mair(t)vm(t)' Le débit d'air entrant Qpap(t) est donné par la relation suivante: Patmo 'f6 'Pcol (t)\ .f5 (e(t)) \ Patmo / (t) =10-9. Qpap (21) eair où : - f6 est une fonction de la forme suivante: 2 1+ 1 Pcoi p6.2 Pcoi P6,2 Si Pcoi Patmo / \ Patmo / Patmo P6,4 Si Pcol Une commande CRONE ne peut être synthétisée qu'à partir d'un modèle linéaire du moteur. A cet effet, le modèle non linéaire donné par les équations précédentes est linéarisé autour d'un point de fonctionnement déterminé par les valeurs 00 et 80 respectivement de l'angle O et de l'avance 8 et par une valeur Ceo du couple de l'embrayage 36. En régime statique, ce point de (20) f6 P6,3.(22) fonctionnement correspond à un régime moteur N,-no et à une pression Pco,o à l'intérieur du collecteur 10. En régime statique, les relations précédentes peuvent être combinées pour obtenir les trois relations suivantes: 1 moyen Mair0'Kr'/3(Nm0,PcolO), eAA (24) fi (Nm0) + Ce0 = moyen p Mairo Kmax (Kremplissage (Nm0)'Pcol0 Kcorrection 'l atmo (25) Patmo'/ 6 Ma1r0 Nm0 =10 9 m0) iP colo Patmo / (26) \/Tair Dans les trois relations précédentes, l'indice 0 ajouté aux symboles des variables précédemment définies indique simplement que c'est l'expression statique des relations précédentes qui est utilisée ici. On rappelle que dans un mode de fonctionnement statique, les dérivées telles que par exemple la dérivée du couple moteur retardé C, retardé sont nulles. En régime statique, on notera également que le débit d'air entrant Qpap(t) dans le collecteur est égal au débit d'air sortant Qm(t). Les relations 24, 25 et 26 peuvent être écrites sous la forme du système à deux équations et à deux inconnues Nmo, Pco,o suivantes: Î(Nnr0) +C = 1 @(g) j1çax f(Nm0 > Pco10) I remplissage m0 co70 correction' arum r' 3 eAA { Pealo {' ( ) P 6 P.. s Bo K (K (N).P Kmayen P Nnro =10 9 atmo i max renq>lissage m0 col0 correction' alnm Ta, Le modèle du moteur 4 en régime statique est maintenant linéarisé autour d'un point de fonctionnement. A cet effet, on rappelle que toute fonction f non 20 linéaire peut être approximée au premier ordre par la relation linéaire suivante: (27) / (Nm, Pcol, 0, s) ,--/ (Nm0' Pcolo'90, ) + É É' + aN.(Nm Nmo)+ aP m Nmo,Pool0,80,80 col (Pcol Pcolo)+ÉÉ (28) Nm0'l, l0'80,80 g Nmo,^D lo, o, o É(s-s0) Nm0'Pco10,00,80 où : Nmo,Pco10,90,80 est la dérivée partielle de la fonction f par rapport à la variable X autour du point de fonctionnement défini par les valeurs Nmo, Pcoio, 90 5 et 8 0, où le symbole X représente l'un des symboles choisis dans le groupe composé des symboles Nm, Pcoi, 0, 8. - le symbole signifie environ égal à . En appliquant cette approximation aux différentes relations définies précédemment, on peut obtenir les relations suivantes: 1 Cmf (t) .f (Nm o) + Clf (Nm (t) Nm 0) , aNm Nm o Td (t) Td0 f0 (Nm0) , (30) cm(Nm,Pol, 8)^ Cm(Nm0,Pcolo,80)+ +acm N N+ac ( m m0) m aNm NmO,Pcn10,80 81 col + a8.(8-s0) Qm (Nm, Fco,) _Qm (Nmo, Pcol o) + aQ aNm l aQpap Qpap (Pcol, e) J Qpap (PcolO, 0O) + aPcol Dans la suite de cette description les notations suivantes sont utilisées. (29) É(Pcol Pcolo)+...(31) Nmo>Peul 0,80 Nmo,Polo,80 7 m 1V T'm0)+ vQ'(Nm aP V col É(Pco, Pcolo).(32) aL paP '(Pcol Pcol0) + a9 Pol0,00 (900).(33) yoro,00 x=a1; 5Nn, Nmo (34) K3 K4 aCm aNm aCm aPcol aCm aô N,, o, P lo,so N. 0,Pol 0 so Nn,0,licol 0,b0 (13,4 N.2 + + Pa,317 (35) Qpap aPcol N,,0'P,,,0 K_ _aQm S aN Nmo,Palo aQm P 10,e0 aPcol (36) pap aQ K7 = ae Polo,eo L'expression littérale de ces coefficients K1 à K6 obtenus en linéarisant 5 les équations formant le modèle du moteur sont les suivantes: Kt = 2Pt,INm + P1,2, (37) Pcol. r r r -, K2 = K,,3ar K, P3., 1 e P3.3 + P3.4 (2Pa., N,,, + Pa,z P2,4+ 2 p21Arctan(P2.3 s P2.2))1, (38) em ve na pz a + pz,1 Arc tan (pz 3.(6 1'2,2)) 1- + e.ye, (39) K, = ro, \ 1-e i p,,, K, _ i e i p2,, ±p2, Arc tan(pz,3.(s-pz,z)) r r j,,v ' 2 KmaxKrP2,1P23 3 P3,1 1 e h:, + P3A K corn Pnlmo +(pa,,Nmz+Pa,zNm+Pa,3)Pol 7ce,u moyen (1+ P2,32(s P2.2)2) (40) K,= -K max [Nm (2p'a,1Nn, + p4,2)P,ol + ( K,,, ,,m + (p4,1 Nn,2 + ha,2Nm + p43),01)], (41) si Peo, /Patmo ? p6,3 alors: 1 p.- ,g 1+ EPsie9i - (42) p6. K, 30 Kma.N, (P4,iN ,z +19422N,,, +pa,,)+ 2.109 p + z P P , 1+ 2 Pco! Pc / Fco/ \ Pc,. z ( 8 P6,1 Palma 1, + (9 i). p I v aima v Patmo / i=1 si Pco, /Patmo i E {5;6;7} (51) Vcol A partir des relations 46 à 51, il est possible d'exprimer la fonction de transfert du moteur 4 en boucle ouverte à l'aide de la relation suivante: Nm (s) (s K6')(1 + sTd)Ce (s) K4 (s K6)6(s) K3K7 '9(s) 1 (52) K3K;' (s K6') Imo,s +K, /(1 + sTd) K2 30 où s est l'opérateur de Laplace. Cette relation 52 peut encore être écrite sous la forme suivante: Nm (s) GCe (s)Ce (s) + Gb (s) 5(s) + Ge (s) i (s) ou: ) 71- 30lmo;s+K(1+sTd) K2 \ K4 (s K6 / K3K5' (s K6') Imos + K, (1 + sTd) K2 K3K,' K3K5'--(s K6') Imots + K, (1 + sTd) K2 J II) Détermination de bornes pour les incertitudes sur la valeur des coefficients de la fonction de transfert du moteur Ici, les coefficients de la fonction de transfert 53 sont le retard Td et les coefficients K; et Ki'. Les valeurs de ces coefficients lors du fonctionnement du moteur 4 ne sont pas connues avec précision. En effet, le temps Td et les coefficients K; et Ki' varient en fonction des approximations analytiques faites GCL(s) (s K6')(1+sTd) // K3K5 " (s K6 G6(s)= Go (s) = (53) (54) 2882400 20 précédemment pour obtenir un modèle linéaire du moteur en régime statique. De plus, ces coefficients dépendent également de la température de fonctionnement du moteur et des dispersions des caractéristiques mécaniques d'un moteur dues aux tolérances de fabrication et de la plage de fonctionnement considérée (en terme de régime moteur et de pression du collecteur). Ici, la température de fonctionnement et les caractéristiques mécaniques du moteur ne sont pas mesurées lors du fonctionnement du moteur. Ainsi, il existe une incertitude sur la valeur de chacun de ces coefficients. Par contre, il est possible de borner cette incertitude à l'aide d'expérimentations. Par exemple, il est possible de définir une plage de variations entre des bornes prédéfinies pour chacun de ces coefficients. Ici les plages de variations sont définies par les relations suivantes: T min d T Les bornes minimale et maximale des coefficients Td, Ki et sont déterminées à partir de mesures expérimentales réalisées sur plusieurs exemplaires d'un même moteur de manière à obtenir pour chacun de ces coefficients des valeurs minimale et maximale susceptibles de s'appliquer à tout exemplaire de ce moteur fabriqué en utilisant les mêmes tolérances de fabrication. De plus, pour chacun des exemplaires du moteur, les mesures expérimentales sont faite pour des températures de fonctionnement minimale et maximale du moteur. Ainsi, les valeurs des bornes Tdmin Tdmax KJ'min K1max K)'min et Ki'max sont fonction des tolérances de fabrication, des températures extrémales de fonctionnement et de la plage de fonctionnement considérée (en 30 terme de régime moteur et de pression du collecteur). III) Synthèse de la commande CRONE Dans un premier temps, la loi de régulation du correcteur 72 est synthétisée en utilisant la fonction de transfert G â. Ensuite, dans un second temps, la loi de régulation du correcteur 76 est synthétisée en utilisant une fonction de transfert Geq e. La fonction de transfert Geq e et la fonction de transfert équivalente vue par le correcteur 76, cette fonction de transfert Geq e peut être exprimée en fonction des fonctions de transfert G s et G a à l'aide de la relation suivante: Gego(s)= 8(s) Cx(s e(s) I e(s) l+cX(s)Gs(s)' où CX(s) est, dans le cadre de la description suivante, la loi de régulation du correcteur 72. Ici, chaque loi de régulation est implémentée sur le calculateur électronique 44 en temps discret. Il est donc utile également de prendre en compte la fonction de transfert d'un convertisseur analogique numérique tel que par exemple un bloqueur d'ordre O. La fonction de transfert d'un bloqueur d'ordre 0 est définie par la relation suivante: (56) Be (s) _ 1 e-T' s (57) où: - Bo(s) est la fonction de transfert du bloqueur d'ordre 0, - e est la fonction exponentielle, - Te est la période d'échantillonnage, et - s est l'opérateur de Laplace. La fonction de transfert équivalente G' (z) vue par le correcteur 72 en tenant compte de la présence du bloqueur d'ordre 0 s'écrit dans le domaine en 25 temps discret après avoir subit une transformation en Z comme suit: G'(z)= Z(Be(s)..G(s)), (58) où : - Z est la fonction transformée en Z, et 2882400 22 - 1/Z est l'opérateur de retard d'une période d'échantillonnage Te. A l'aide de la transformée de Tustin suivante: 1+ Te w z= 2 il est possible d'obtenir la fonction de transfert G' exprimée dans le domaine 5 pseudo-continu comme suit: T 1+ ew z= 2 Te 1 w (59) 1 Tew 2 i avec les équivalences suivantes: G' (w) = G' (60) (61) où : - w est l'opérateur du domaine pseudo-continu, - co est la pulsation dans le domaine continu, - v est la pulsation dans le domaine pseudo-continu. La transformée de Tustin est utilisée pour passer du domaine en temps discret au domaine pseudo-continu et vice versa. Ici, la loi de régulation CX(Z) du correcteur 72 est d'abord synthétisée dans le domaine pseudo-continu puis convertie dans le domaine en temps discret à l'aide de la transformée de Tustin inverse qui est donnée par la relation suivante: Cx(z)=CX w=? . Te 1+ Dans la suite de cette description la fonction de transfert en boucle 20 ouverte du correcteur 72 et du moteur est donnée par la relation suivante: (62) /3X (w) = Cx (w)ÉGx' (w). On définit également les deux fonctions S( w) et T(co) suivantes: 1+R (w) T( w= x(w) () 1+R() Xw La commande CRONE de troisième génération consiste alors à imposer la fonction de transfert général en boucle ouverte de la forme suivante: N Px (w) = NI (WU Nk (w)3notch (w)Nh (w), (65) k=1 Le terme fil (w) est un terme proportionnel intégral en basse fréquence destiné à annuler l'erreur statique. Ce terme 131(w) est défini par la relation suivante: v \n, R1(w)=C, 1 +1 w où C,, v1, n, sont des constantes. Le terme A' h(W) est un terme de filtrage en haute fréquence défini par la relation suivante: Ch w = Rh ( \nh F_ +1 \w où Ch, vF, nh sont des constantes. Q notch(w) est un filtre de type notch permettant de limiter l'influence de la réponse peu amortie d'une fréquence de la fonction de transfert. Le terme fi notch(w) est de la forme suivante: (63) (64) (66) (67) 1+2s'w+ w Vn Vn /-' notch (w) \ 2 w w 1+2ç,' + Vn Vn où tous les termes à l'exception de w sont des constantes. Les termes,6 k(W) sont tous de la forme suivante: (68) Rkl(w)_ CsOk igne(b) \ ak r \ak (Vcgk w r \ibk V-9k.signe(bk) 1+ w w a,0k w 1+ Vlk R a Vhk Ok w (69) où : - a 0k, v hk, Vlk, Vcgk Csok ( ak,bk,gk sont des constantes, -Re/i(..) est une fonction retournant la partie réelle d'une fonction complexe définie à l'aide de l'imaginaire i. Le terme fi k(W) est une fonction de transfert d'ordre non entier complexe autour d'une fréquence de coupure V cg spécifiée par le cahier des charges et limitée à une plage de fréquence [vv h]. Les constantes Cok, a 0k, bk et qk sont définies par les relations suivantes: Cok = cosh bk tan-1 Vlk tan-1 i i \ Vcgk (70) 1+ \2 Vcgk 1+ a0k= Vlk \2 Vcgk (71) Vhk / / \ 7T 7Z 21n(ao) 2 / (72) ln Ibk Ici, pour déterminer les différentes constantes de la fonction de transfert /3 X(w) il est choisi de minimiser le critère suivant pour l'ensemble des incertitudes sur les coefficients de la fonction de transfert G' x et pour des fréquences v: J = sup(T(w = j v) P) , (74) v, G' où: - P est la valeur désirée du dépassement de la consigne en réponse à un échelon unitaire de consigne de régime, - T(w) a fonction définie par la relation 64, et - sup( ..) est la fonction qui retourne la valeur maximale de T(j v)-P sur toutes les plages de variation des coefficients de la fonction de transfert G'X et des fréquences v. Ici, la valeur de P est choisie pour correspondre à un dépassement maximal de 35% et de préférence de 20% de la consigne de régime en réponse à un échelon unitaire de consigne de régime. Ici, le critère J est optimisé en ajoutant différentes contraintes sur les fonctions T, S, C.S de manière à déterminer la valeur des constantes ak, bk, v 1k, v hk et autres optimales. Cette façon de procéder permet de rendre l'asservissement du régime moteur insensible aux variations de température, aux dispersions des caractéristiques mécaniques du moteur dues aux tolérances de frabrication et à la plage de fonctionnement du moteur considérée (en terme de régime moteur et de pression du collecteur). Une fois la valeur de ces différentes constantes déterminée, la loi de régulation du correcteur 72 dans le domaine pseudo-continu est déterminée. A cet effet, dans un premier temps, la loi de régulation non entière complexe du correcteur 72 est définie à l'aide de la relation suivante: Con entier (w) _ 13x (W) (75) Gx nominal w Ensuite, dans un second temps, la loi de régulation rationnelle du correcteur 72 est synthétisée en approximant la relation 9.75 à l'aide de la relation suivante: L w Xtionnel (W) PI cX c rationnel entier (W) r=1 w z1 où P; et Zi sont respectivement les pôles et les zéros de la loi de régulation. Une fois la loi de régulation rationnelle CXrationnel déterminé dans le domaine pseudo-continu, celle-ci est convertie en une loi de régulation dans le domaine en temps discret en utilisant la transformée de Tustin inverse comme indiqué dans la relation suivante: (76) C. rationnel Z = C rationnel 15 x x 2 1 z-1 w= Te 1+z 1 j (77) II est rappelé que dans le domaine en temps discret, la relation suivante est toujours vérifiée: Z ' .x(t) = .x(t 7 e), (78) A chaque instant d'échantillonnage t, un signal de commande u de l'avance à 20 l'allumage est calculé à l'aide de la relation suivante: u(Z) _ cxationnel (L, )., (Z) , (79) La relation 79 peut être écrite sous la forme de l'équation récurrente suivante: m n u(t) = pk.u(t k.Te)+lk.s(t k.Te), (80) k=1 k=0 où les coefficients pk, r 1k proviennent de la loi de régulation CX (z). Une telle équation récurrente est facilement implantable dans le calculateur électronique 62. Le fonctionnement du système 44 va maintenant être décrit en regard du procédé de la figure 3. Initialement, lors d'une étape 100, l'unité de pilotage 60 génère une consigne de régime moteur Nmc. Le correcteur 72 corrige, lors d'une étape 102, l'avance à l'allumage 8 de manière à obtenir rapidement un régime moteur égal à la consigne Nmc. Lors de cette étape 102, le signal de commande u envoyé par l'unité 48 au circuit électronique 24 est généré à partir de l'écart entre la consigne Nmc et le régime Nm mesuré par le capteur 46 et de la relation 9.80. La réaction du moteur à une avance à l'allumage étant rapide, ceci permet d'atteindre très rapidement la consigne Nmc. Toutefois, cela se traduit par une dégradation temporaire des conditions de combustion. En parallèle, lors d'une étape 104, le correcteur 76 corrige l'angle 6 d'ouverture du papillon 12 en fonction de l'écart c' calculé par le soustracteur 74. Ici, la consigne (5.c est choisie égale à zéro pour obtenir les conditions les plus favorables de combustion du carburant. Lors de l'étape 104, le correcteur 76 génère un signal de commande de l'angle B permettant de conserver le régime moteur atteint grâce au correcteur 72 tout en annulant l'avance à l'allumage qui avait été utilisée lors de l'étape 102 à cet effet. Dans le système 44, l'asservissement du régime moteur est assuré transitoirement par action sur l'avance à l'allumage. Puis, l'avance à l'allumage est régulée par une action sur l'ouverture du papillon 12 afin de revenir sur une avance à l'allumage qui correspond aux conditions optimales de combustion du carburant. La figure 4A représente le comportement de l'asservissement d'un moteur dans le cas où les correcteurs 72 et 76 sont des correcteurs PID, tandis que la figure 4B représente le comportement de l'asservissement du moteur dans le cas où le correcteur 72 implémente une commande CRONE et le correcteur 76 est un correcteur PID. Sur chacune de ces figures, l'axe des abscisses 2882400 28 représente le temps, tandis que l'axe des ordonnées représente la valeur du régime moteur Nrr,. La figure 4A représente trois courbes 110 à 112 obtenues chacune pour des températures de fonctionnement du moteur et des exemplaires différents d'un même moteur. Comme illustré, le dépassement en réponse à un échelon unitaire de la consigne de régime varie entre pratiquement 50% et 5% de dépassement en fonction des variations des paramètres de fonctionnement du moteur. La figure 4B comporte trois courbes 114 à 116 représentant chacune l'évolution du régime moteur en réponse à un échelon unitaire de consigne. Les courbes 114, 115 et 116 ont été obtenues dans les mêmes conditions et avec les mêmes paramètres de fonctionnement pour le moteur que respectivement les courbes 110 à 112. Comme il peut être observé, grâce à la commande CRONE, le dépassement de la consigne de régime est sensiblement constant quel que soient les variations des paramètres de fonctionnement du moteur. Ainsi, le comportement du véhicule est plus prévisible et plus agréable pour le conducteur. De nombreux autres modes de réalisation du système d'asservissement du régime moteur sont possibles. Par exemple, il est possible d'établir plusieurs modèles linéaires et donc plusieurs fonctions de transfert du moteur correspondant chacune à une plage de fonctionnement déterminée. Dès lors, sur l'une de ces plages de fonctionnement déterminées, les incertitudes concernant les coefficients de la fonction de transfert du moteur sont plus petites ce qui facilite la conception d'une commande CRONE robuste sur cette plage de fonctionnement. Ainsi, pour chaque plage de fonctionnement, on obtient une loi de régulation différente pour le correcteur 72. Dès lors, lors du fonctionnement du moteur, la loi de régulation utilisée par le correcteur 72 doit être sélectionnée en fonction de la plage de fonctionnement actuelle du moteur. Ici, le système 44 a été décrit dans le cas particulier où seul le correcteur 72 utilise une commande CRONE. En variante, seul le correcteur 76 utilise une commande CRONE ou les deux correcteurs 72 et 76 utilisent tous les deux une commande CRONE. REVENDICATIONS 1. Procédé d'asservissement du régime d'un arbre d'un moteur d'un véhicule automobile sur une consigne de régime, ce procédé comportant une étape (102, 104) de correction de la position d'un papillon d'admission de gaz du moteur et/ou d'un décalage à l'allumage des bougies du moteur à l'aide d'une loi de régulation pour rapprocher le régime de l'arbre du moteur de la consigne de régime, cette loi de régulation étant fonction de coefficients constants mais incertains d'une fonction de transfert du moteur en boucle ouverte, cette fonction de transfert du moteur définissant le régime de l'arbre du moteur en fonction de la position du papillon et/ou du décalage à l'allumage, caractérisé en ce que la loi de régulation est une commande robuste d'ordre non entier dite CRONE conçue pour être robuste vis-à-vis d'incertitudes sur la valeur des coefficients de la fonction de transfert du moteur, chaque incertitude étant bornée par des bornes prédéfinies. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comporte: une première étape (102) de correction du décalage à l'allumage en fonction de la consigne de régime, et - une seconde étape (104) de correction de la position du papillon en fonction d'une consigne de décalage à l'allumage, la première et/ou la seconde étape de correction mettant en oeuvre la commande CRONE. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la commande CRONE est adaptée pour obtenir un dépassement de la consigne de régime constant et inférieur à 35 % en réponse à un échelon unitaire de la consigne de régime. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la commande CRONE est conçue à partir d'un modèle linéaire du moteur obtenu par linéarisation du modèle non linéaire suivant: I mot ÉNm É (t) = 30 (Cmretardé (t) Cmf (t) Ce (t 11, %t où: - 'mot est l'inertie rnoteur, - Nm est le régime moteur, - Cmretardé est le couple délivré par le moteur avec sa dynamique exprimé en N/m; - Cms est le couple des frottements sur l'arbre du moteur, et - Ce(t) est le couple exercé par un embrayage sur l'arbre du moteur. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que les bornes prédéfinies sont fonction des température extrémales de fonctionnement du moteur sur une plage de fonctionnement donnée. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que les bornes prédéfinies sont fonction des dispersions des caractéristiques mécaniques du moteur dues aux tolérances de fabrication. 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que les bornes prédéfinies sont fonction d'une plage de fonctionnement donnée du moteur. 8. Support d'enregistrement d'informations, caractérisé en ce qu'il comporte des instructions pour l'exécution d'un procédé d'asservissement selon l'une quelconque des revendications précédentes, lorsque ces instructions sont exécutées par un calculateur électronique. 9. Système d'asservissement du régime d'un arbre d'un moteur d'un véhicule automobile sur une consigne de régime, ce système comportant au moins un correcteur (72, 76) de la position d'un papillon d'admission de gaz à l'intérieur du moteur et/ou d'un décalage à l'allumage de bougies du moteur à l'aide d'une loi de régulation pour rapprocher le régime de l'arbre du moteur de la consigne de régime, cette loi de régulation étant fonction de coefficients constants mais incertains d'une fonction de transfert du moteur en boucle ouverte, cette fonction de transfert du moteur définissant le régime de l'arbre du moteur en fonction de la position du papillon et/ou du décalage à l'allumage, caractérisé en ce que la loi de régulation est une commande robuste d'ordre non entier dite CRONE conçue pour être robuste vis-à-vis d'incertitudes sur la valeur des coefficients de la fonction de transfert du moteur, chaque incertitude étant bornée par des bornes prédéfinies. 10. Système selon la revendication 9, caractérisé en ce qu'il comporte: un premier correcteur (72) de l'avance à l'allumage en fonction de la consigne de régime, - un second correcteur (76) de la position du papillon en fonction d'une consigne de décapage à l'allumage, le premier et/ou le second correcteur mettant en oeuvre la commande CRONE. 11. Système selon la revendication 9 ou 10, caractérisé en ce que les bornes prédéfinies sont fonction des températures extrémales de fonctionnement du moteur sur une plage de fonctionnement donnée et/ou d'une plage de fonctionnement donnée et/ou sont fonction des dispersions des caractéristiques mécaniques du moteur dues aux tolérances de fabrication. 12. Procédé de fabrication d'un système d'asservissement conforme à l'une quelconque des revendications 9 à 11, caractérisé en ce qu'il comporte une étape de synthèse de la commande robuste d'ordre non entier dite CRONE conçue pour être robuste vis-à-vis des incertitudes sur la valeur des coefficients de la fonction de transfert du moteur, chaque incertitude étant encadrée par des bornes prédéfinies.