Brevet FR2870960A3 — publié le 20051202

FR 2870960 A3 20051202 FR 0405481 A 20040519 SYSTEME ET PROCEDE DE CALCUL DU PLUS COURT CHEMIN ET SYSTEME ET PROCEDE DE RESOLUTION NUMERIQUE D'UN PROBLEME TECHNIQUE DE FLOT La présente invention se rapporte au domaine des graphes et à un domaine technique connexe, qui est celui de la résolution de problèmes techniques liés au flot ( flow en langue anglaise). Les problèmes de flot font l'objet de recherches extrêmement pointues dans le cadre de la physique et des mathématiques modernes. En effet, les solutions qu'apporte la résolution de tels problèmes sont nombreuses et concernent des enjeux d'une importance exceptionnelle comme la distribution de ressources absolument vitales comme l'eau dans des régions peu fertiles ou l'optimisation de la distribution d'électricité. La présente invention vise, dans un premier aspect, à apporter une réponse moderne aux problèmes de flot que les solutions de l'art antérieur ne savent résoudre. Sous un certain angle de vue, la présente invention se rapporte plus particulièrement à un procédé de calcul du plus court chemin dans un graphe valué. Ce type de calcul possède de très nombreux domaines d'applications, comme par exemple les réseaux de télécommunications, le trafic routier... L'art antérieur connaît déjà l'algorithme de Dijkstra. Cet algorithme tient à jour un ensemble X de sommets dont les distances les plus courtes à l'origine sont déjà connues. Au départ, X contient uniquement le sommet correspondant à l'origine. A chaque étape, on ajoute à x l'un des sommets restants dont la distance à l'origine est la plus courte possible. Si tous les arcs ont des étiquettes positives ou nulles, il est toujours possible de trouver un chemin minimal depuis l'origine vers un sommet s ne passant que par des sommets déjà présents dans X. Appelons raccourci un tel chemin. A chaque étape de l'algorithme, on utilise un tableau D contenant la longueur du meilleur raccourci pour se rendre à chaque sommet. Dès qu'un sommet est atteint, le tableau D contient la distance la plus courte entre l'origine et ce sommet. Pour reconstruire le plus court chemin qui réalise cette distance, il convient alors de tenir à jour un autre tableau C de sommets tel que C(s) contienne le sommet précédant immédiatement le sommet s dans le plus court chemin. L'art antérieur connaît déjà, par la demande de brevet américain US 6 356 911 (IBM) un système de recherche du plus court chemin. Un procédé et un système efficaces sont présentés. Ils permettent de rechercher les plus courts chemins entre une source et des destinations multiples, et entre des sources multiples et des destinations multiples. La vitesse du procédé classique de Dijkstra, qui est le procédé de calcul basique, est amélioré en utilisant des informations sur les relations entre un n ud et un ensemble de destinations dans un graphe. Les informations de relation sont constituées par la fonction d'estimation h(v) concernant un n ud spécifique v et un ensemble T de destinations, où h(v) est une borne inférieure de l'ensemble des longueurs de chemins les plus courts s'étendant du n ud v à chacun des ensembles de destinations T. L'utilisation de la fonction d'estimation peut améliorer la vitesse du procédé de Dijkstra. L'art antérieur connaît également, par la demande de brevet américain US 2002/0107711 (Sun Microsystems) une recherche du court chemin utilisant des tuiles et une propagation de coût linéaire par pièce. Un procédé pour trouver les plus courts chemins est décrit. Ce procédé utilise un modèle de coût linéaire par pièce pour guider la recherche à travers le graphe de tuiles compact et pour être sûr qu'un plus court chemin peut toujours être trouvé par calcul d'une manière efficace. La fonction de propagation de segment de tuile à segment de tuile est utilisée pour chercher un emplacement cible depuis un emplacement source à travers une région, et le plus court chemin est trouvé en effectuant un retour en arrière en utilisant les fonctions de coût calculées pendant la recherche. La convolution linéaire minimale est utilisée pour faciliter la propagation de la fonction de coût. 2870960 3 L'art antérieur connaît également, par la demande de brevet américain US 2001/0032272 (NEC) un routage de plus court chemin basé sur la QoS (Qualité de Service) pour un réseau de communication hiérarchique. Un routeur a une table de topologie de réseau et un nombre de tables de ressource correspondant à des zones du réseau. En réponse à une requête d'un utilisateur, une des entrées de la table de topologie et l'une des tables de ressources sont référencées, une zone traversable le long de la route de destination et des liens de la zone qui satisfont une valeur de QoS spécifiée par l'utilisateur sont sélectionnés. Un calcul est effectué sur les liens sélectionnés, ce calcul étant conforme à l'algorithme de Dijkstra, pour trouver un chemin le plus court vers la destination si l'entrée référencée indique que la destination est dans la zone locale du routeur. Si l'entrée ne l'indique pas, le calcul est poursuivi jusqu'à ce qu'un arbre de chemin le plus court soit trouvé pour tous les routeurs en bordure de la zone traversable ou jusqu'à ce que le calcul se termine si l'arbre n'est pas trouvé pour tous les routeurs, et une route ayant une valeur de QoS optimum est déterminée à partir de l'arbre de plus court chemin. Les procédés connus de l'art antérieur possèdent dans le meilleur des cas une complexité en O(E*ln(V)) où V est le 25 nombre de sommets et E est le nombre d'arêtes. La présente invention entend remédier aux inconvénients de l'art antérieur en proposant un procédé de calcul du plus court chemin dans un graphe qui possède en moyenne une complexité en O(1 *ln (v)) où v est le nombre de sommets et 1 la longueur moyenne du chemin. A cet effet, la présente invention concerne dans son acception la plus générale un procédé de calcul des plus courts chemins en termes de coût et de nombre d'arêtes dans un graphe valué comportant des sommets et une matrice d'adjacence en utilisant des moyens de calcul comprenant des ressources mémoires et un processeur caractérisé en ce qu'il comporte les étapes consistant à É se ramener à des valuations entières non nulles; É éventuellement, se ramener au cas de valuations toutes égales à 1 en créant des sommets intermédiaires entre deux sommets reliés par un arc de valuation strictement supérieure à 1; É effectuer une série d'incrémentations, une incrémentation consistant à trouver l'ensemble des sommets auxquels on peut arriver en partant d'un n- uplet de sommets donné ; É effectuer une série de décrémentations, une décrémentation consistant à trouver l'ensemble des sommets à partir desquels on peut arriver à un nuplet de sommets donné ; É les incrémentations et les décrémentations pouvant se succéder dans n'importe quel ordre; ^ transformer les vecteurs d'incrément/décrément en chemins, ces chemins constituant l'ensemble El des chemins les plus courts en termes de nombre d'arêtes ou empruntant un nombre donné d'arêtes Na; É sélectionner le n-uplet de chemins C de moindre coût parmi l'ensemble de chemins El; É effectuer Nb = Na + 1; effectuer tant que (Nb ≤ v(C)) les étapes suivantes de manière itérative: examiner parmi les chemins de nombre d'arêtes Na + 1 ceux s'ils existent qui ont un coût strictement inférieur à v(C) et sélectionner parmi ceux-ci ceux C' de coût minimal (s'il n'existe pas de tel chemin, alors C'= C) É C = C' et Nb = Nb + 1 les chemins les plus courts en termes de coût étant constitués par le n-uplet C. De préférence, le procédé comporte en outre l'étape consistant à effectuer des raffinements successifs du chemin dit chemin trivial de longueur Nb, ce chemin étant le chemin qui emprunte Nb fois l'unique arête du graphe G1, le graphe G1, obtenu à partir de GO en effectuant des épaississements successifs, ne comportant qu'un seul sommet et une seule arête. Avantageusement, le procédé comporte en outre une étape de pré-calcul consistant à réaliser des épaississements successifs du graphe GO jusqu'à l'obtention d'un graphe Gi ne comportant plus qu'un seul sommet et un seul arc, un épaississement du graphe G consistant à É munir le graphe G d'une relation d'équivalence; É considérer que les classes d'équivalence sont les 15 sommets du graphe épaissi G' ; É étant donné deux sommets S1 et S2 du graphe épaissi G', il existe un arête entre S1 et S2 si, et seulement si, il existe sl appartenant à Si et s2 appartenant à S2 tels que sl et s2 sont reliés par une arête dans G; É la valuation de l'arête S1-S2 de G' étant le minimum des valuations des arêtes sl-s2 de G, avec sl appartenant à S1 et s2 appartenant à S2. Selon une variante particulière, la série d'incrémentations s'effectue jusqu'à ce que le sommet d'arrivée soit contenu dans l'ensemble obtenu à partir du sommet de départ, ce qui fournit un chemin de longueur Nb; É on intersecte les ensembles obtenus avec les 30 décréments du sommet d'arrivée. Selon une variante particulière, É la série d'incrémentations s'effectue dans un épaississement du graphe initial jusqu'à ce que le sommet d'arrivée soit contenu dans l'ensemble obtenu à partir du sommet de départ, ce qui fournit un chemin de longueur Nb; 2870960 6 É on intersecte les ensembles obtenus avec les décréments du sommet d'arrivée dans le même épaississement du graphe; É on raffine alors le chemin obtenu jusqu'à obtenir 5 les plus courts chemins empruntant Nb arêtes dans le graphe initial, s'il en existe; É s'il n'en n'existe pas, on pose Nb = Nb +1, et on recherche les plus courts chemins empruntant Nb arcs dans un épaississement du graphe initial, qu'on tente de raffiner dans le graphe initial comme à l'étape précédente. On recommence la présente étape tant qu'un plus court chemin n'a pas été trouvé. Selon un mode de mise en oeuvre particulier, le procédé 15 est appliqué au routage de paquets dans un réseau de télécommunications. Selon une variante, le procédé est appliqué au routage d'appels dans un réseau de télécommunications. Selon une autre variante, le procédé est appliqué à un 20 système de navigation. Selon un mode de mise en oeuvre particulier, le procédé est appliqué à un système de réservation. Enfin, selon une dernière variante, le procédé est appliqué à un système automatisé d'aide à la traduction. L'invention se rapporte également à un système pour la mise en oeuvre du procédé comprenant au moins un processeur et des ressources mémoire. Selon une forme de mise en oeuvre particulièrement préférée, l'invention concerne un procédé de commutation et/ou de routage. Le problème technique qui se pose est celui qui consiste à router une donnée numérique, un appel, un paquet ou une lettre en optimisant un ou plusieurs paramètres techniques: le temps de transmission, la distance parcourue, les ressources techniques de transmission ou de routage, ou bien encore évitant les blocages lors de la transmission. Le procédé industriel dans le domaine technique des systèmes d'informations selon l'invention met en oeuvre les moyens techniques suivants au moins des moyens informatiques de calcul et des équipements physiques de routage et de transmission. Afin d'illustrer l'effet technique induit par l'invention, nous présentons ici le procédé de routage et/ou de commutation dans le cadre d'un réseau de communication, de préférence numérique. Ledit réseau de communication comprend des équipements techniques de commutation et/ou routage reliés entre eux par des moyens de transmission, par exemple des fibres optiques, des moyens de transmission radio, une paire de cuivre... Pour transmettre une information sous forme par exemple de paquet IP d'un poste émetteur A à un poste récepteur B, il est nécessaire de définir un chemin. Ce chemin peut être associé à une allocation ou non de bandepassante (réseau en mode connexion type téléphone, ou réseau de datagrammes en mode connecté ou non connecté, TCP ou UDP). On modélise couramment le réseau au moyen d'un graphe valué, chacun des sommets correspondant à un équipement: serveur, routeur, central téléphonique, CAA (Commutateur d'Auto-Acheminement) ou autre... Cette modélisation permettra d'obtenir le plus court chemin, non nécessairement en termes de distance, mais en fonction de paramètres pré-déterminés comme la rapidité, etc., les paramètres étant modélisées par un coût, qui est en fait le coût d'une arête. Le problème technique rencontré est le risque de perte de paquets, un temps de transmission anormalement élevé et inacceptable pour les utilisateurs, des saturations ou engorgements, des limitations de débits de branches physiques ou bien de noeuds (équipements techniques) du réseau... Le but de l'invention est d'optimiser la répartition et le choix des ressources physiques afin de résoudre ces problèmes techniques rencontrés dans l'industrie, par exemple dans l'industrie des télécommunications. Afin de résoudre les problèmes techniques décrits, l'inventeur a élaboré une solution technique sous la forme d'un procédé industriel et technique et d'un système technique. Ainsi, selon un aspect, l'invention peut être définie comme un procédé de commutation et/ou de routage dans un réseau de communication comportant une pluralité d'équipements techniques reliés entre eux par des moyens de transmission, mis en oeuvre sur un équipement informatique comportant des moyens de calcul et notamment au moins un processeur et au moins une mémoire, É le procédé comportant une première étape d'établissement d'un graphe valué représentant le réseau de communication dans lequel chaque sommet est un équipement physique et chaque arête est un élément de liaison physique entre deux équipements, É le procédé de commutation et/ou de routage dans le réseau étant caractérisé en ce qu'il consiste à calculer le plus court chemin entre un équipement émetteur A et un équipement B au sein du réseau au moyen des sous-étapes suivantes: - une première sous-étape préalable consistant à se ramener à des valuations entières non nulles dans le graphe représentatif du réseau et, éventuellement se ramener à des valuations toutes égales à 1 en intercalant des sommets entre tout couple de sommets reliés par une arête de valuation strictement supérieure à 1; - des sous-étapes supplémentaires consistant à o effectuer une série d'incrémentations, une incrémentation consistant à trouver l'ensemble des sommets (équipements techniques) auxquels on peut arriver en partant d'un n-uplet de sommets donné ; o effectuer une série de décrémentations, une décrémentation consistant à trouver l'ensemble des sommets à partir desquels on peut arriver à un n-uplet de sommets donné ; o les incrémentations et les décrémentations pouvant se succéder dans n'importe quel ordre; o transformer les vecteurs d'incrément/décrément en chemins, ces chemins constituant l'ensemble El des chemins les plus courts en termes de nombre d'arêtes ou empruntant un nombre donné d'arêtes Na; o sélectionner le n-uplet de chemins C de moindre coût parmi l'ensemble de chemins El; o effectuer Nb = Na + 1; o effectuer tant que (Nb ≤ v(C)) les étapes suivantes de manière itérative: É examiner parmi les chemins de nombre d'arêtes Na + 1 ceux s'ils existent qui ont un coût strictement inférieur à v(C) et sélectionner parmi ceux-ci ceux C' de coût minimal (s'il n'existe pas de tel chemin, alors C'= C) É C = C' et Nb = Nb + 1 o les chemins les plus courts en termes de coût, c'est-à-dire les chemins minimisant le coût global de transit dans le réseau, étant constitués par le n-uplet C. On comprendra mieux l'invention à l'aide de la description, faite ci-après à titre purement explicatif, d'un mode de réalisation de l'invention, en référence aux figures annexées: la figure 1 représente un graphe GO; É la figure 2 représente un graphe G1 qui est un épaississement du graphe GO; É la figure 3 représente un graphe G2 qui est un épaississement du graphe G1; É la figure 4 représente un graphe G3 qui est un épaississement du graphe G2; É la figure 5 représente un réseau dans lequel le procédé de routage selon l'invention est mis en oeuvre et 20 É la figure 6 illustre un arbre de Porphyre pour la mise en oeuvre du procédé de l'invention dans le domaine technique de la traduction automatique. Nous allons, dans un premier temps, donner une nouvelle description du graphe. Ensuite, dans un second temps, nous expliquerons comment cette description peut être utilisée et nous présenterons le procédé selon l'invention, dans différents modes de réalisation. Un graphe non valué est un ensemble (V, E) où V est un ensemble fini, l'ensemble des sommets, et E est un ensemble de couples de sommets. Les éléments de E sont appelés les arêtes. Le premier élément d'une arête est appelé l'origine de l'arête. Son second élément est appelé extrémité. Si (v 1, v2) EE (v2, v 1) E E alors on dit que le graphe est non dirigé et E peut être considéré comme un ensemble de paires de sommets. Un chemin entre deux sommets v1 et v2 est une suite uo, uk d'éléments de V tels que ua = v1, uk = v2 et pour tout i 25 entier dans [0, k-1], (u,,u,+t) EE Dans ce cas, on dit que k est la longueur du chemin. Le problème du chemin est de trouver le plus court 30 chemin entre deux sommets du graphe, c'est-à-dire dans ce cas le chemin, ou les chemins, utilisant le moins de sommets possible. Un graphe valué est un couple (V, E) où V est un 35 ensemble fini, et E un ensemble de triplets (v, v', x) où (vo))EVetxER v et v' sont les arêtes et x est le coût ou la longueur de l'arête. Un chemin entre deux sommets vi et v2 est une séquence u0, ... uk d'éléments de V tels que uo = v1, uk = v2 et pour tout i entier dans [0, k-1], 3x, E R, (u,,u;+I,x,) EE. La longueur du chemin est dans ce cas: k-I xi t=o Le problème est également de trouver le chemin le plus 10 court entre deux sommets. Dans le domaine des graphes, il est courant d'utiliser des matrices d'adjacence, c'est-à-dire des matrices représentant l'ensemble des coûts des arêtes sortantes et des arêtes entrantes. Dans un mode particulier, un coefficient de la matrice indique s'il existe une arête entre deux sommets: il est égal à 1 s'il existe une arête et 0 s'il n'en existe pas. Dans un autre mode, un coefficient de la matrice indique la valuation de l'arête correspondante. Dans la suite, nous utiliserons des matrices d'adjacence ne comportant que des 0 et des 1. Lorsque x est un ensemble de chemins d'un épaississement g du graphe initial GO, on notera dans la suite dumb(x) le raffinement trivial de x dans un raffinement du graphe auquel il appartient. Si x=(el, e2, ..., ek) avec el, e2, ... ek des ensembles de sommets de g, et si g' est un raffinement de g, dumb(x) = (fi, f2, ..., fk) avec pour tout entier i dans [1, k], un sommet s' de g' appartient à fi si, et seulement si, il existe un sommet s de ei tel que s' est dans la classe de s. La description qui suit concerne un exemple de graphe. Il est entendu que le procédé conforme à l'invention est décrit ici à titre d'exemple, de façon à ce qu'un homme du métier puisse le reproduire. Considérons le graphe GO de la figure 1: Les arcs sortants et entrants sont: OutO = {(0,1,0,1,0), (0,0,1,0,0), (0,0,0,1,0), (0,1,0,0,1), (1,0,0,0,0)} In0 = {(0,0,0,0,1), (1,0,0,1,0), (0,1,0,0,0), (1,0,1,0,0), (0,0,0,1,0)} Le premier épaississement de ce graphe GO est le graphe G1 représenté sur la figure 2. Les arcs entrants et sortants de ce graphe Gi sont: Outl = {(1,1,0), (1,1,1), (1,0,0)} Inl = {(1,1,1), (1, 1,0), (0,1,0)} Ce graphe s'épaissit à son tour en le graphe G2 représenté sur la figure 3. Les arcs entrants et sortants de ce graphe sont: Out2 = {(1,1), (1,0)} et In2 = {(1,1), (1, 0)}. Enfin ce graphe s'épaissit en le graphe G3 représenté sur la figure 4. Les arcs entrants et sortants de ce graphe sont: 30 Out3 = {(1)} et In3 = {(1)}. Recherchons par exemple un chemin entre les sommets 2 et 5 dans le graphe GO. Recherche des chemins de longueur 1: Dans G3: le chemin trivial de longueur 1 est f->f. Dans G2: le sommet 2 est dans la classe d, le sommet 5 5 est dans la classe e. Il existe un arc entre d et e. Donc dans G2, on a le chemin d->e Dans g1: le sommet 2 est dans la classe a, le sommet 5 est dans la classe c. 1l n'existe pas d'arc entre a et c. Donc il n'existe pas de chemin de longueur 1 entre 2 et 5. Recherche des chemins de longueur 2: Dans g3: les sommets 2 et 5 sont dans la classe de f. Le chemin trivial de longueur 2 est f->f->f. Dans G2: le sommet 2 est dans la classe d, 5 est dans la classe e. 1 - Incréments 30 d+l = (1,1). On intersecte d + 1 avec dumb(f) = (1,1). Donc le premier arc donne (1,0)->(1,1) Puis on fait (1,1) + 1 intersecté avec dumb(f) et arrivée, ce qui donne 2870960 14 (1,1) + 1 intersecté avec (1,1) intersecté avec (0,1), soit (0,1). Donc le deuxième arc donne (1,1)->(0,1). En résumé, les incréments donnent le chemin (1,0) -> (1,1) -> (0,1) 2 Décréments (0,1) - 1 {= (1,0)} intersecté avec (1,1) = (1,0). Donc le dernier arc donne (1,0) -> (0,1) (1,0) - 1 = (1,1) intersecté avec (1,0) donne (1,0). Donc le premier arc donne (1,0) -> (1,0) On a donc un ensemble de chemins de longueur 2 dans G2 qui est: (1,0) -> (1,0) -> (0,1). 25 Dans gl: 2 est dans la classe de a, 5 est dans la classe de c. 1 - Incréments a + 1 = (1,1,0). Donc a+1 intersecté avec dumb(1,0) = (1,1, 0) donne (1,1,0). Le premier arc donne donc (1,0,0) -> (1,1,0). (1,1,0) + 1 = (1,1,1). Donc (1,1,0) + 1 intersecté avec dumb(1,0) = (1,1, 0) donne (1,1,0). Ce dernier vecteur intersecté avec (0,0,1) donne (0,0,0). Le deuxième arc donne donc (1,1,0) -> (0,0,0) Donc l'incrément donne le chemin (1,0,0) -> (1,1,0) -> (0,0,0) On en conclut qu'il n'y a pas de chemin de longueur 2 dans gl, et a fortiori dans GO. Recherche des chemins de longueur 3: Dans G3, le chemin trivial est f->f-> f->f. Dans G2: le sommet 2 est dans la classe d, 5 est dans la classe e. 1 - Incréments d+l = (1,1). On intersecte d + 1 avec dumb(f) = (1,1). Donc le premier arc donne (1,O)->(1,1) Puis on fait (1,1) + 1 intersecté avec dumb(f), ce qui donne 30 (1,1) + 1 intersecté avec (1,1), soit (1,1). Donc le deuxième arc donne (1,1)->(1,1) Puis on fait (1,1) + 1 intersecté avec dumb(f) et arrivée, ce qui donne 2870960 16 (1,1) + 1 intersecté avec (1,1) intersecté avec (0,1), soit (0,1). Donc le troisième arc donne (1,1)->(0,1). En résumé, les incréments donnent le chemin (1,0) -> (1,1) ->(1,1)-> (0,1) 2 - Décréments (0,1) - 1 {= (1,0)} intersecté avec (1,1) = (1,0). Donc le dernier arc donne (1,0) -> (0,1) (1,0) - 1 = (1,1) intersecté avec (1,1) donne (1,1). Donc le deuxième arc donne (1,1) -> (1,0) 20 (1,1)-1 intersecté avec (1,0) donne (1,0). Donc le premier arc donne (1,0)->(1,1) On a donc un ensemble de chemins de longueur 3 dans g2 25 qui est: (1,0) -> (1,1)->(1,0) -> (0,1). Dans G1: le sommet 2 est dans la classe a, 5 est dans 30 la classe c. 1 - Incréments a+l = (1,1, 0). On intersecte a + 1 avec dumb(1,1) = (1,1, 1), ce qui donne (1,1,0). 2870960 17 Donc le premier arc donne (1,0, 0)->(1,1, 0) Puis on fait (1,1, 0) + 1 intersecté avec dumb(1,0) _ (1,1,0), ce qui donne (1,1, 0) + 1 = (1,1,1) intersecté avec (1,1, 0), soit (1,1, 0). Donc le deuxième arc donne (1,1, 0)->(1,1, 0) Puis on fait (1,1, 0) + 1 = (1,1,1) intersecté avec dumb(0,1) = (0,1,1) et arrivée, ce qui donne (1,1, 1) intersecté avec (0, 1,1) intersecté avec (0,0, 1), soit (0,0, 1). Donc le troisième arc donne (1,1, 0)->(0,0, 1). En résumé, les incréments donnent le chemin (1,0, 0) -> (1,1, 0) ->(1,1, 0)-> (0,0, 1) 2 - Décréments (0, 0,1) - 1 {= (0,1,0)} intersecté avec (1,1, 0) = (0, 1,0). Donc le dernier arc donne (0, 1,0) -> (0,0,1) (0, 1,0) - 1 = (1,1, 0) intersecté avec (1,1, 0) donne (1,1, 0). Donc le deuxième arc donne (1,1, 0) -> (0, 1,0) (1,1, 0)-1 intersecté avec (1,0, 0) donne (1,0, 0). Donc le premier arc donne (1,0, 0)->(1,1, 0) 2870960 18 On a donc un ensemble de chemins de longueur 3 dans gl qui est: (1,0, 0) -> (1,1, 0)->(0, 1,0) -> (0, 0, 1). Dans GO: 1 - Incréments (0,1,0,0,0)+1 = (0,0,1, 0,0). On intersecte (0,1,0,0,0) + 1 avec dumb(1,1, 0) = (1,1, 1, 1, 0), ce qui donne (0, 0,1,0, 0). Donc le premier arc donne (0, 1, 0, 0, 0)->(0, 0, 1, 0, 0). Puis on fait (0, 0, 1, 0, 0) + 1 intersecté avec dumb(1, 1,0) = (1,1,1, 1, 0), ce qui donne (0, 0, 1, 0, 0) + 1 = (0, 0, 0, 1,0) intersecté avec (1,1, 1, 1, 0), soit (0, 0, 0, 1, 0). Donc le deuxième arc donne (0, 0,1, 0, 0)->(0, 0, 0, 1, 25 0) Puis on fait (0, 0, 0, 1, 0) + 1 = (1, 0, 1, 0, 0) intersecté avec dumb(0, 0, 1) = (0,0, 0, 0, 1) et arrivée, ce qui donne: (1,0, 1, 0, 0) intersecté avec (0, 0, 0, 0, 1 intersecté avec (0,0, 0, 01) , soit (0,0, 0, 0, 1). Donc le troisième arc donne (0, 0, 0, 1, 0)->(0,0, 0, 35 0, 1). En résumé, les incréments donnent le chemin (0, 1,0, 0, 0) -> (0, 0, 1, 0, 0) ->(0, 0, 0, 1, 0)-> (0,0, 0, 0, 1) 2 - Décréments (0, 0,0, 0, 1) - 1 {= (0, 0, 0, 1, 0)} intersecté avec 0, 0,1, 0) = (0, 0, 0, 1,0). Donc le dernier arc donne (0, 0, 0, 1,0) -> (0,0, 0, 0, 10 1) (0, 0, 0, 1,0) - 1 = (1, 0, 1, 0, 0) intersecté avec 0, 0, 1, 0, 0) donne (0, 0, 1, 0, 0). Donc le deuxième arc donne (0, 0,1, 0, 0) -> (0, 0, 0, 1,0) (0, 0,1, 0, 0)-1 intersecté avec (0, 1,0, 0, 0) donne (0, 1, 0, 0, 0). Donc le premier arc donne (0, 1,0, 0, 0)->(0, 0,1, 0, 0) On a donc un ensemble de chemins de longueur 3 dans GO 25 qui est: (0, 1,0, 0, 0) -> (0, 0,1, 0, 0)->(O, 0, 0, 1,0) -> (0, 0, 0, 0,1). Finalement, on trouve le chemin 2->3->4->5 et c'est le chemin le plus court. Le calcul du chemin le plus court étant réalisé en utilisant des moyens de calcul comprenant des ressources mémoires et un processeur, il devient évident pour l'homme du métier, à la lecture des différentes étapes constituant l'exemple précédent, que le procédé selon l'invention possède un effet technique évident: l'optimisation des ressources (0 ( 2870960 20 mémoires et de l'utilisation du processeur. Cette optimisation se traduit, pour de longs calculs, par des gains de temps et des gains financiers très significatifs. Elle peut également se traduire par des gains de place intéressants pour les calculs sur des systèmes embarqués. Certains domaines exigent de lourds calculs pour la recherche de plus courts chemins dans des graphes comme par exemple les télécommunications ou le trafic routier. L'utilisation de machines informatiques implémentant le procédé selon l'invention permet d'optimiser les ressources nécessaires pour réaliser ces calculs. Un autre domaine technique pour lequel le procédé de l'invention présente des résultats particulièrement efficaces est le domaine du trafic de véhicules. Ces véhicules peuvent être routiers, aériens, maritimes, éventuellement spatiaux dans l'avenir. Dans le cas du trafic routier, on considère que le réseau routier est modélisé sous la forme d'un graphe valué dans lequel: - les carrefours (ou tout croisements de routes/ autoroutes / rues / voies de trafic routier...) sont les 25 sommets du graphe; - les tronçons de voie, qui ne rencontrent aucune autre voie, sont les arcs du graphe; - les valuations (ou coûts) des arcs sont représentatifs de paramètres liés au trafic ou à la topologie, par exemple la distance, le temps de parcours, le type de la voie... Ensuite, le procédé de navigation ou d'évaluation du trafic routier comprend des étapes voisines des étapes du processus de routage. Les modes de mise en oeuvre du procédé de l'invention sont similaires pour le trafic aérien ou le trafic maritime. Un autre domaine technique dans lequel l'invention trouve une excellente application est celui de la logistique. Dans ce domaine industriel, on ne route plus des appels ou des datagrammes mais des colis, paquets physiques ou bien encore des lettres. Le réseau de transport logistique est, de la même manière, modélisé par un graphe, dans lequel les sommets sont les équipements de routage de paquets ou de lettres et dans lequel les arêtes sont les éléments de liaison entre les différents équipements physiques. La traduction automatique est un autre domaine dans lequel le procédé de l'invention rencontrera probablement un grand succès, dans la mesure où il conduit à des optimisations d'importance encore inconnue à ce jour. Pour l'analyse sémantique, les linguistes utilisent un arbre dit arbre de Porphyre. Pour une phrase (ou bien pour tout un texte), chaque sommet correspond à un sens S(i,n), qui est le ième sens du nième mot significatif. On a une distance sémantique d(i,n, j, n+l) entre S(i,n) et S(j, n+1). On choisit un sommet fictif de départ, relié avec un coût nul à chacun des sens du premier mot et un sommet fictif d'arrivée, relié avec un coût nul à chacun des sens du dernier mot. Ainsi, on cherchera à minimiser l'entropie sémantique de la phrase du texte en minimisant le coût du parcours entre le point de départ et le point d'arrivée. Les procédés de traduction automatique connus nécessitent des moyens de calculs surdimensionnés et très coûteux. Le problème technique est de réaliser de tels traitements avec des moyens informatiques raisonnables tout en conservant la qualité en termes de résultats de traduction, par une solution consistant à au moins réduire, et de préférence éliminer, les traitements non pertinents, et donc d'utiliser au mieux les ressources informatiques disponibles. Les problèmes de flots sont également résolus de façon efficace au moyen de l'invention. Un problème de flot est caractérisé par au moins une source et au moins un puits. On remarquera qu'il est toujours possible de se ramener au cas d'une source unique et d'un puits unique dans un tel problème. On rattache un flot à un graphe de la façon suivante: un arc est un medium de transport ayant une capacité (ou débit) maximum et donc un sommet est un point de concours d'arcs entrants ou sortants. Les lois classiques de la physique s'appliquent dans les problèmes de flots (lois des mailles et lois des noeuds). Afin de résoudre ce type de problème, on utilise en général l'algorithme de Ford-Fulkerson, qui consiste à associer le problème de flot à un problème de routage dans un graphe (valué). Il consiste à cherche les chemins les plus courts en employant le minimum d'arêtes. On effectue des itérations jusqu'à ce que le graphe ne soit plus connexe entre la source et le puits, éventuellement en autorisant un parcours à rebours d'arcs. Lorsqu'on a trouvé un chemin, on enlève à tous les arcs qui le constituent sa capacité minimale. En pratique, le problème de flot se rapporte à un problème de gestion d'un flux d'au moins une ressource physique, par exemple mais non nécessairement d'eau, d'électricité, de gaz naturel. L'invention est décrite dans ce qui précède à titre d'exemple. Il est entendu que l'homme du métier est à même de réaliser différentes variantes de l'invention sans pour autant sortir du cadre du brevet. REVENDICATIONS 1. Procédé de résolution numérique d'un problème de flot, mis en oeuvre sur un équipement informatique comportant des moyens de calcul et notamment au moins un processeur et au moins une mémoire, ledit procédé comportant une première étape d'établissement d'un graphe valué représentant le problème de flot caractérisé par au moins une source et au moins un puits, ledit flot étant rattaché à un graphe de la façon suivante: un arc est un medium de transport ayant une capacité (ou débit) maximum et donc un sommet est un point de concours d'arcs entrants ou sortants, le procédé de résolution numérique d'un problème de flot étant caractérisé en ce qu'il consiste à calculer le plus court chemin entre ledit puits et ladite source au moyen des sous-étapes suivantes: - une première sous étape préalable consistant à se ramener à des valuations entières non nulles dans le graphe représentatif du réseau et, éventuellement se ramener à des valuations toutes égales à 1 en intercalant des sommets entre tout couple de sommets reliés par une arête de valuation strictement supérieure à 1; - des sous-étapes supplémentaires consistant à o effectuer une série d'incrémentations, une incrémentation consistant à trouver l'ensemble des sommets (équipements techniques) auxquels on peut arriver en partant d'un n-uplet de sommets donné ; o effectuer une série de décrémentations, une décrémentation consistant à trouver l'ensemble des sommets à partir desquels on peut arriver à un n-uplet de sommets donné ; o les incrémentations et les décrémentations pouvant se succéder dans n'importe quel ordre; o transformer les vecteurs d'incrément/décrément en chemins, ces chemins constituant l'ensemble El des chemins les plus courts en termes de nombre d'arêtes ou empruntant un nombre donné d'arêtes Na; o sélectionner le n-uplet de chemins C de moindre coût parmi l'ensemble de chemins El; o effectuer Nb = Na + 1; o effectuer tant que (Nb ≤ v(C)) les étapes suivantes de manière itérative: É examiner parmi les chemins de nombre d'arêtes Na + 1 ceux s'ils existent qui ont un coût strictement inférieur à v(C) et sélectionner parmi ceux-ci ceux C' de coût minimal (s'il n'existe pas de tel chemin, alors C'= C) É C = C' et Nb = Nb + 1 o les chemins les plus courts en termes de coût, c'est-à dire les chemins minimisant le coût global de transit dans le réseau, étant constitués par le n-uplet C. 2 - Procédé de résolution numérique d'un problème de flot, mis en oeuvre sur un équipement informatique comportant des moyens de calcul et notamment au moins un processeur et au moins une mémoire, selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comporte en outre l'étape consistant à effectuer des raffinements successifs du chemin dit chemin trivial de longueur Nb, ce chemin étant le chemin qui emprunte Nb fois l'unique arête du graphe G1, le graphe G1, obtenu à partir de GO en effectuant des épaississements successifs, ne comportant qu'un seul sommet et une seule arête. 3 - Procédé de résolution numérique d'un problème de flot, mis en oeuvre sur un équipement informatique comportant des moyens de calcul et notamment au moins un processeur et au moins une mémoire, selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que la série d'incrémentations s'effectue dans un épaississement du graphe initial jusqu'à ce que le sommet d'arrivée soit contenu dans l'ensemble obtenu à partir du sommet de départ, ce qui fournit un chemin de longueur Nb et en ce qu'il comporte en outre les étapes suivantes: É on intersecte les ensembles obtenus avec les décréments du sommet d'arrivée dans le même épaississement du graphe; É on raffine alors le chemin obtenu jusqu'à obtenir les plus courts chemins empruntant Nb arêtes dans le graphe initial, s'il en existe; É s'il n'en n'existe pas, on pose Nb = Nb +1, et on recherche les plus courts chemins empruntant Nb arcs dans un épaississement du graphe initial, qu'on tente de raffiner dans le graphe initial comme à l'étape précédente. On recommence la présente étape tant qu'un plus court chemin n'a 15 pas été trouvé. 4 - Procédé de résolution numérique d'un problème de flot, mis en uvre sur un équipement informatique comportant des moyens de calcul et notamment au moins un processeur et au moins une mémoire, selon la revendication 1, 2 ou 3, caractérisé en ce qu'il comporte en outre une étape de pré-calcul consistant à réaliser des épaississements successifs du graphe GO jusqu'à l'obtention d'un graphe G1 ne comportant plus qu'un seul sommet et un seul arc, un épaississement du graphe G consistant à É munir le graphe G d'une relation d'équivalence; É considérer que les classes d'équivalence sont les sommets du graphe épaissi G' ; É étant donné deux sommets S1 et S2 du graphe épaissi G', il existe une arête entre Si et S2 si, et seulement si, il existe sl appartenant à Si et s2 appartenant à S2 tels que sl et s2 sont reliés par une arête dans G; É la valuation de l'arête Si-S2 de G' étant le minimum des valuations des arêtes sl-s2 de G, avec sl appartenant à 35 S1 et s2 appartenant à S2. - Procédé de résolution numérique d'un problème de flot, mis en uvre sur un équipement informatique comportant des moyens de calcul et notamment au moins un processeur et au moins une mémoire, selon la revendication 1, 2 ou 3, caractérisé en ce que É la série d'incrémentations s'effectue jusqu'à ce que le sommet d'arrivée soit contenu dans l'ensemble obtenu à partir du sommet de départ, ce qui fournit un chemin de longueur Nb; É on intersecte les ensembles obtenus avec les décréments du sommet d'arrivée. 6 - Système de résolution numérique d'un problème de flot, mettant en oeuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes comprenant au moins un équipement informatique comportant des moyens de calcul et notamment au moins un processeur et au moins une mémoire.