Brevet FR2865810A1 — publié le 20050805

Traitement de données sismiques La présente invention concerne un procédé de traitement de données sismiques ou d'autres données géophysiques telles que des données électromagnétiques. Elle est applicable au traitement de données sismiques et aux techniques de migration telles que, par exemple, la migration de Kirchhoff, la migration de faisceau, la migration d'équation d'onde, l'atténuation multiple et l'analyse AVO (amplitude versus offset). Dans l'imagerie sismique, ainsi que dans de nombreux autres domaines du traitement de données sismiques, on a souvent besoin de calculer des intégrales sous la forme générale: fAdV (1) D Dans l'équation (1), A est une fonction devant être intégrée, et dV est un élément de volume sur D. Le domaine d'intégration D est un sous- domaine à k dimensions d'un espace à n dimensions (k - L'intégration peut se faire sur, par exemple, les positions de source et de récepteur, les points milieux uniquement, les points milieux et les déports ou les angles de diffusion, etc. Le domaine d'intégration est typiquement un domaine à deux dimensions mais il peut avoir plus de dimensions. L'intégrand A contient les données sismiques, ou une partie des données sismiques, et peut également contenir certains termes théoriques. Des intégrales de ce type apparaissent dans le traitement de données sismiques dans, par exemple, les algorithmes de migration (migration avant sommation et après sommation; migration en temps et en profondeur, migration de Kirchhoff, de faisceau et d'équation d'onde), l'atténuation de réflexions multiples dans des données marines, l'analyse AVO, etc. Lorsque k Un problème particulier dans le traitement de données sismiques réside dans le fait que les données sismiques, et donc la valeur de la fonction A, sont généralement connues uniquement aux points à n dimensions np dans le domaine d'intégration D. Ces points auxquels les données sismiques sont connues seront ci-après appelés points de données . Les intégrales ayant la forme de l'équation (1) ont traditionnellement été calculées en utilisant un algorithme de binning tel que cela est décrit, par exemple, dans l'article Seismic data processing de O. Yilmax, Volume II, Society of Exploration Geophysicists, Tulsa, OK p1019 (2001). Un algorithme de binning peut être mis en place de différentes manières. Par exemple, on peut évaluer l'équation (1) en utilisant une sommation dans laquelle il est donné à tous les points de données des poids égaux: f AdV = Vol(D)r'' A, D (2) Vol(D) peut être estimé grossièrement, mais il est souvent complètement ignoré, auquel cas l'équation (2) est réduite à : fAdV=1n;A, D (3) Alternativement, on peut diviser le domaine d'intégration D en un grand nombre de boîtes (bins) (typiquement des carrés ou des rectangles dans le cas d'un domaine à deux dimensions), après quoi la valeur moyenne de la fonction A dans chaque boîte est calculée (voir par exemple Yilmaz, 2001). L'intégrale est alors évaluée comme la somme de toutes ces valeurs moyennes: JAdV =E;A;Vol(b;) D Dans l'équation (4), AI indique la moyenne de toutes les valeurs mesurées de A dans la ième boîte, Vol (bi) est le volume de la ieme boîte et la sommation se fait sur toutes les boîtes. Ces techniques de binning de l'art antérieur peuvent fonctionner raisonnablement bien si les points de données sont répartis sur une grille régulière. Cependant, les résultats dépendent de la taille de la grille de binning de telle sorte que, même si les poins de données sont répartis sur une grille régulière, des erreurs peuvent apparaître si une grille de binning non satisfaisante est appliquée. En outre, les points de données acquis dans une étude sismique sont rarement répartis sur une grille régulière - tout d'abord, il est difficile dans la pratique de positionner les sources sismiques et les récepteurs exactement sur une grille régulière et, en second lieu, il se peut que la grille d'étude optimale réelle soit irrégulière plutôt que régulière. Si les points de données sont répartis de manière irrégulière sur le domaine d'intégration, alors les techniques de binning de l'art antérieur font l'objet de plus d'erreurs et ne sont plus fiables. Un premier aspect de la présente invention fournit un procédé de traitement de données géophysiques, le procédé comprenant la détermination de l'intégrale d'une (4) fonction des données géophysiques sur un domaine d'intégration à n dimensions partir des valeurs de la fonction en une pluralité de points de données discrets à l'intérieur du domaine d'intégration, le procédé comprenant les étapes consistant à : (a) segmenter le domaine d'intégration en une pluralité de simplex à k dimensions, où k Le terme simplex tel qu'il est utilisé ici, indique les résultats de toute triangulation, ou ses diagrammes de Voronoi correspondants, d'une surface en deux dimensions, un tétraèdre en trois dimensions et, en général, une forme à n dimensions ayant n+l sommets. Le procédé de l'invention fournit des résultats plus fiables que les techniques de binning de l'art antérieur. L'invention est particulièrement avantageuse lorsqu'elle est appliquée à une série de points de données répartis de manière irrégulière. Un deuxième aspect de l'invention fournit un procédé de traitement de données géophysiques, le procédé comprenant la détermination de l'intégrale d'une fonction des données géophysiques sur un domaine d'intégration à n dimensions à partir des valeurs de la fonction en une pluralité de points de données discrets à l'intérieur du domaine d'intégration, dans lequel le procédé comprend les étapes consistant à : (a) attribuer un poids à chaque point de données; (b) multiplier la valeur de la fonction en chaque point de données par le poids du point de données respectif; et (c) additionner les résultats de l'étape (b). Un troisième aspect de l'invention fournit un procédé de traitement de données géophysiques, le procédé comprenant la régularisation d'une matrice de points de données situés dans un domaine à n dimensions, chaque point de données représentant la valeur d'une fonction des données géophysiques à un emplacement discret respectif à l'intérieur du domaine, dans lequel le procédé comprend les étapes consistant à : (a) segmenter le domaine en une pluralité de simplex à k dimensions, où k L'invention fournit également des procédés de détermination de l'intégrale d'une fonction correspondant au premier et au deuxième aspects, et fournit un procédé de régularisation d'une matrice de points de données correspondant au troisième aspect. Un quatrième aspect de l'invention fournit un procédé d'étude sismique comprenant les étapes consistant à : propager un champ acoustique ou électromagnétique à travers au moins une couche inférieure de la terre; acquérir des données géophysiques en une pluralité d'emplacements discrets; traiter les données géophysiques selon un procédé du premier, deuxième ou troisième aspect; et déterminer un ou plusieurs paramètres relatifs aux propriétés physiques de l'au moins une couche inférieure de la terre en utilisant les données traitées. Un cinquième aspect de l'invention fournit un appareil destiné à traiter des données géophysiques et adapté pour déterminer l'intégrale d'une fonction des données géophysiques sur un domaine d'intégration à n dimensions à partir des valeurs de la fonction en une pluralité de points de données discrets à l'intérieur du domaine d'intégration, l'appareil comprenant: (a) un moyen destiné à segmenter le domaine d'intégration en une pluralité de simplex à k dimensions, où k Un sixième aspect de l'invention fournit un appareil destiné à traiter des données géophysiques et adapté pour déterminer l'intégrale d'une fonction des données géophysiques sur un domaine d'intégration à n dimensions à partir des valeurs de la fonction en une pluralité de points de données discrets à l'intérieur du domaine d'intégration, l'appareil comprenant: (a) un moyen destiné à attribuer un poids à chaque point de données; (b) un moyen destiné à multiplier la valeur de la fonction en chaque point de données par le poids du point de données respectif; et (c) un moyen destiné à additionner les résultats de l'étape (b). Un septième aspect de l'invention fournit un appareil destiné à traiter des données géophysiques et adapté pour régulariser une matrice de points de données situés dans un domaine à n dimensions, chaque point de données représentant la valeur d'une fonction des données géophysiques à un emplacement discret respectif à l'intérieur du domaine, l'appareil comprenant: (a) un moyen destiné à segmenter le domaine en une pluralité de simplex à k dimensions, où k L'appareil peut comprendre un processeur de données programmable. L'invention fournit en outre un support de stockage contenant un programme pour le processeur de données d'un tel appareil. L'invention fournit en outre un support de stockage contenant un programme destiné à commander un processeur de données programmable pour exécuter un procédé du premier, deuxième, troisième ou quatrième aspect. Des modes de réalisation préférés de la présente invention vont maintenant être décrits à titre d'exemple en référence aux dessins jointes dans lesquelles: La Figure 1 illustre la structure en mosaïque d'un domaine d'intégration contenant des points de données qui sont espacés de manière irrégulière. La Figure 2(a) illustre la répartition d'un récepteur sismique et une grille de binning coïncidant 30 avec les positions du récepteur; La Figure 2(b) illustre le résultat du traitement de données sismiques acquises aux récepteurs de la Figure 2(a) en utilisant la grille de binning de la Figure 2(a) ; La Figure 3(a) illustre la répartition d'un récepteur sismique et une grille de binning ne coïncidant 5 pas avec les positions du récepteur; La Figure 3(b) illustre la différence entre le résultat du traitement de données sismiques acquises aux récepteurs de la Figure 3(a) en utilisant la grille de binning de la Figure 3(a) et le résultat du traitement des données en utilisant un procédé de la présente invention; La Figure 4(a) illustre la répartition irrégulière d'un récepteur sismique et une grille de binning ne coïncidant pas avec les positions du récepteur; La Figure 4(b) montre le résultat du traitement de données sismiques simulées en utilisant la grille de binning de la Figure 4(a) ; La Figure 4(c) illustre le résultat du traitement de données sismiques simulées en utilisant un procédé de la 20 présente invention; La Figure 5(a) illustre la répartition aléatoire d'un récepteur sismique et une grille de binning ne coïncidant pas avec les positions du récepteur; La Figure 5(b) montre le résultat du traitement de données sismiques simulées en utilisant la grille de binning de la Figure 5(a) ; La Figure 5(c) montre le résultat du traitement de données sismiques simulées en utilisant un procédé de la présente invention; La Figure 6 illustre un arrangement d'étude sismique marine typique; La Figure 7 illustre les angles de diffusion; La Figure 8(a) et la Figure 8(b) montrent les domaines d'intégration dans le domaine de point milieu/déport et le domaine d'angle de diffusion; La Figure 8(c) montre des estimations de la réflectivité déterminée en utilisant un procédé de la présente invention et trois techniques de binning de l'art antérieur; La Figure 9(a) montre une répartition irrégulière de points de données dans un domaine d'intégration; La Figure 9(b) montre des estimations de la réflectivité déterminées en utilisant un procédé de la présente invention et trois techniques de binning de l'art antérieur pour les points de données de la Figure 9(a) ; La Figure 10(a) montre une répartition irrégulière de points de données dans un domaine d'intégration; La Figure 10(b) montre des estimations de la réflectivité déterminée en utilisant un procédé de la présente invention et trois techniques de binning de l'art antérieur pour les points de données de la Figure 10(a) ; La Figure 11(a) montre une répartition irrégulière de points de données dans un domaine d'intégration; La Figure 11(b) montre des estimations de la réflectivité déterminée en utilisant un procédé de la présente invention et trois techniques de binning de l'art antérieur pour les points de données de la Figure 11(a) ; La Figure 12(a) montre une répartition irrégulière 30 de points de données dans un domaine d'intégration; La Figure 12(b) montre des estimations de la réflectivité déterminée en utilisant un procédé de la présente invention et trois techniques de binning de l'art antérieur pour les points de données de la Figure 12(a) ; La Figure 13 est organigramme de principe d'un 5 procédé de la présente invention; La Figure 14 est organigramme de principe d'un procédé de régularisation de la présente invention; et La Figure 15 est un schéma de principe schématique d'un appareil selon l'invention. Par essence, étant donné les positions des points de données, le domaine d'intégration est divisé en éléments Ti qui constituent des simplex (et le domaine d'intégration serait donc triangulé dans le cas d'un domaine d'intégration à deux dimensions, et divisé en tétraèdres dans le cas d'un domaine d'intégration à trois dimensions, etc.). L'intégration de la fonction A sur le domaine d'intégration D se réduit ainsi à une intégration de la fonction A sur chaque simplex séparément. Ces contributions sont ensuite additionnées. Ainsi: f AdV = A; f AdVT i=l / D et la sommation sur i va de i = 1 à i = nt où nt est le nombre de simplex créés lors de la mosaïque. L'intégrale de la fonction A sur un élément peut être calculée de plusieurs manières différentes. La manière la plus simple consiste à approximer A comme une constante sur un élément. Alternativement, on peut approximer A par une fonction linéaire, et une telle fonction est déterminée uniquement par ses valeurs aux sommets de l'élément où l'élément de volume VT est un simplex à k dimensions (par exemple, un triangle (k=2), un tétraèdre (k=3) , etc.). Il est montré à l'annexe I ci(5) dessous que, pour un élément avec 1 sommets (où 1 = K+1), ce qui suit est valable: fAdV,. =Vol(T) Ai D (6) Ai représente la valeur de la fonction A à chaque sommet j de l'élément de volume VT et la sommation se fait sur tous les sommets (1 sommets au total) de l'élément VT. S'il n'y a pas de topographie (c'est à dire, lorsque k = n, où n est la dimension du domaine d'intégration) alors Vol(T) est le volume de l'élément. S'il y a une topographie alors l'expression de Vol(T) est légèrement plus compliquée et est donnée à l'annexe II. Ainsi, l'intégrale de l'équation (1) a été réécrite en deux sommations: une sommation sur j représentant la sommation sur les sommets d'un élément (la sommation va de j = 1 à j = 1), suivie d'une sommation sur tous les éléments: En' Vol (T) l! f AdV(. _ k A D (7) Il est souvent plus pratique d'inverser l'ordre de la sommation dans l'équation (7) auquel cas l'équation 20 (1) peut être réécrite sous la forme suivante: fAdVD =Ett"w;A; D où wi est appelé le poids du point i et Ai est la valeur de la fonction A pour le ieme point de données. Le poids d'un point de données est déterminé par les surfaces ou volumes de tous les simplex qui ont un sommet en ce point. Il est instructif de comparer l'équation (7) et l'équation (3) : La sommation de l'équation (3) qui donne des poids égaux à tous les points de données a été (8) remplacée à l'équation (7) par une sommation dans laquelle les poids sont déterminés par un moyen dans lequel les points de données sont répartis dans un domaine d'intégration. Comme cela va être montré dans les exemples ci-dessous, le poids d'un certain point est relativement faible si de nombreux autres points l'entourent, et il est relativement élevé s'il s'agit d'un point isolé. Si les points de données sont répartis sur une grille régulière, alors chaque point possède le même poids que tous les autres points, et l'équation (7) devient identique à l'équation (3) ou l'équation (2). La Figure 13 est un organigramme de principe schématique illustrant l'invention appliquée à un procédé de traitement de données géophysiques. Initialement, à l'étape 1, des données géophysiques telles que des données sismiques sont acquises. Les données sont acquises au niveau d'une matrice de points de données discrets qui ne sont pas disposés sur une grille régulière, de telle sorte que les valeurs des données ne sont connues que pour les points de données. Alternativement, l'invention peut être appliquée à des données préexistantes, auquel cas l'étape 1 d'acquisition des données est remplacée par l'étape 2 de récupération de données existantes depuis un moyen de stockage. À l'étape 3, le domaine dans lequel les points de données se trouvent est divisé en mosaïque. Comme cela est expliqué ci-dessus, le domaine est divisé en simplex, chaque sommet de chaque simplex coïncidant avec un point respectif des points de données. À l'étape 4, le poids d'un point de données, indiqué à la Figure 13 comme le ième point de données, est déterminé. L'étape 4 implique la détermination du poids de chaque simplex ayant le ième point de données comme sommet. Les étapes 3 et 4 sont décrites de manière plus détaillée en référence à la Figure 1 ci-dessous. À l'étape 5, la valeur des données au point de données est multipliée par le poids déterminé à l'étape 4. Cela donne le produit wiAi de l'équation (8) pour ce point de données. À l'étape 6, il est déterminé si les étapes 4 et 5 ont été réalisées pour tous les points de données. Si l'étape fournit un non , les étapes 4 et 5 sont répétées pour les autres points de données jusqu'à ce que l'on obtienne la réponse oui . Une fois que l'on a obtenu une réponse oui à l'étape 6, les produits wiAi pour chaque point de données sont additionnés à l'étape 7. Le procédé peut être exécuté de différentes manières et ne se limite pas au mode de réalisation de la Figure 13. Par exemple, les poids de tous les points de données peuvent être déterminés en une seule étape plutôt qu'en étapes séparées comme à la Figure 13. Aussi, si deux séries ou plus de données sismiques sont acquises pour la même matrice de points de données, il n'est nécessaire de diviser en mosaïque le domaine qu'une seule fois; une fois que le domaine a été divisé en mosaïque et que les poids des points de données ont été déterminés, les poids peuvent être utilisés dans le traitement d'une série suivante de données acquises sur la même matrice de points de données. La Figure 1 montre un petit nombre de points de données qui sont répartis de manière irrégulière sur un domaine d'intégration. Les points de données peuvent représenter, par exemple, des points milieux entre un récepteur sismique et une source sismique et représentent donc des points pour lesquels les données sismiques ont été acquises dans une étude sismique. Dans un cas où l'évaluation de l'intégrale de l'équation (1) était souhaitée, l'intégrand A serait connu en ces points de données mais ne serait connu nulle part ailleurs. La Figure 1 montre un domaine d'intégration à deux dimensions et ainsi, pendant l'étape de division en mosaïque, le domaine est triangulé pour définir une pluralité de triangles comme le montre la Figure 1. Chaque sommet de chaque triangle est en un point de données respectif. La triangulation peut être exécutée en utilisant, par exemple, une triangulation de Delaunay comme décrit par S.W. Sloan dans A fast algorithm for constructing Delaunay triangulations in a plane , Adv. Eng. Sofware, vol. 8, pp34-55 (1987). À partir de cette triangulation, les poids de chaque point sont calculés à partir des surfaces (dans ce cas à deux dimensions) des triangles ayant un sommet en ce point (dans un cas où il y a plus de dimensions, le poids d'un point est déterminé à partir des volumes des simplex ayant un sommet en ce point). Le poids d'un point de données est donc déterminé par la répartition de points de données voisins - où deux points de données sont dits voisins s'il y a un triangle qui a ces deux points de données comme sommets. Si, pour un point de données particulier, les points de données voisins sont distants, les triangles ayant un sommet sur ce point de données auront de grandes surfaces, et le point de données aura donc un poids important. Inversement, si, pour un point de données particulier, les points de données voisins sont proches, les triangles ayant un sommet sur ce point de données auront de petites surfaces et donc le point de données aura un faible poids. Les valeurs de certains des poids sont montrées à la Figure 1. Comme on peut s'y attendre, les points qui sont proches d'autres points ont un poids relativement faible tandis que les points qui sont plutôt isolés ont un poids relativement élevé. L'intégrale de l'équation (1) peut ensuite être déterminée selon l'invention en utilisant l'équation (5). Pour déterminer l'intégrale, l'intégrale de la fonction A sur chaque triangle est calculée à partir des données sismiques disponibles pour chaque sommet du triangle. Puisque les sommets des triangles sont choisis pour coïncider avec des points de données, des données sismiques seront toujours disponibles pour chaque sommet, et l'intégrale sur chaque triangle peut être déterminée en additionnant les valeurs de la fonction A pour chaque sommet de chaque élément, selon la sommation sur j de l'équation (7). Les intégrales sur chaque triangle sont ensuite additionnées. Alternativement, une fois que les poids ont été déterminés pour chaque point de données, l'intégration peut être exécutée selon la technique de l'équation (8), dans laquelle la valeur des données sismiques pour chaque point de données est multipliée par le poids de ce point et les valeurs pesées des données sont ensuite additionnées. Il faut remarquer que les équations (7) et (8) représentent deux procédés équivalents pour obtenir l'intégrale de l'équation (5). Le même résultat est obtenu en utilisant les poids des points de données dans l'équation (8) comme en utilisant le volume des éléments simplex dans l'équation (7). Des exemples du procédé de l'invention vont maintenant être décrits en référence à la détermination de la réflectivité de la terre pour l'énergie sismique. Dans l'imagerie après sommation (ou à déport nul), la réflectivité de la terre est donnée par une intégrale sur les données sismiques à déport nul. Dans le domaine de temps, cette intégrale peut être écrite, selon D. Miller et al. dans A new slant on seismic imaging: Migration and integral geometry , Geophysics, Vol. 52, pp. 943-964, (1987), sous la forme: R(x, y, z) = f a(m, , m, , x, y, z)u(m, , m, , t =1 (m m, , x, y, z) + T2 (m, , m, , x, y, z))dm, dm, (9) où R est la réflectivité, (m1r m2) est l'emplacement du point milieu source-récepteur, a est l'amplitude de migration théorique (contenant, parmi d'autres quantités, la diffusion géométrique, le modèle de vitesse de fond et le déterminant de Beylkin) donnés par la Transformation de Radon Généralisée dans ce cas, T1 est le temps de voyage du point milieu au point de diffusion (x, y, z), T2 est le temps de voyage du point de diffusion au point milieu et u indique les données sismiques. L'équation (9) est sous la forme de l'équation (1), avec le produit au de l'amplitude de migration théorique et des données sismiques représentant la fonction A de l'équation (1). L'équation (9) peut donc être évaluée en utilisant la technique de binning de l'art antérieur (équations (2), (3) ou (4)) en utilisant un procédé de l'invention. Les Figures 2(a) à 5(c) illustrent les résultats améliorés obtenus par un procédé de la présente invention. La Figure 2(a) illustre une matrice de positions de récepteur, avec chaque position de récepteur indiquée par une croix x . Des données sismiques synthétiques ont été générées pour chaque emplacement de récepteur montré à la Figure 2(a) en utilisant un simple modèle à trois couches pour l'intérieur de la terre. C'est à dire que l'intérieur de la terre a été représenté par trois couches de propriétés sismiques différentes, avec les deux couches supérieures ayant une épaisseur finie et la troisième couche s'étendant à une profondeur infinie. Les données sismiques synthétiques simulées pour chaque emplacement de récepteur de la Figure 2(a) ont été ensuite traitées pour obtenir des informations sur l'intérieur de la terre. Les données ont été traitées de deux manières: - tout d'abord, en utilisant la technique de binning de l'art antérieur de l'équation (4) et, en second lieu, en utilisant un procédé de l'invention selon l'équation (8) ci-dessus. Si le traitement est précis, le modèle de terre à trois couches d'origine devrait être récupéré. La Figure 2(a) montre également la grille de binning appliquée, en traits pleins. On pourra voir que chaque sommet de la grille de binning 1 coïncide avec un emplacement de récepteur, et que chaque emplacement de récepteur coïncide avec un sommet de la grille de binning. La grille de binning coïncide avec la grille de récepteur. La Figure 2(b) illustre les résultats du traitement des données sismiques simulées. On pourra voir que la structure de modèle à trois couches de la terre est bien récupérée lorsque les données sont traitées - trois couches 2, 3 et 4 peuvent être discernées clairement à la Figure 2(b). Les emplacements de récepteur de la Figure 2(a) sont disposés en une grille régulière et la taille de chaque boîte de la grille de binning est égale à la distance entre les emplacements de récepteurs voisins. Ainsi, les poids qui sont attribués à chaque point de données sont les mêmes, et les résultats du procédé de l'invention sont identiques aux résultats de la technique de binning. Les résultats de la Figure 2(b) sont donc obtenus soit en utilisant la technique de binning de l'art antérieur de l'équation (4) soit en utilisant le procédé de l'invention. Les Figures 3(a) et 2(b) illustrent les résultats de l'utilisation d'une grille de binning différente. La Figure 3(a) montre de nouveau les emplacements de récepteur, avec chaque emplacement de récepteur indiqué par une croix x . Les emplacements de récepteur de la Figure 3(a) sont les mêmes que les emplacements de récepteur de la Figure 2(a), et les données sismiques simulées pour les emplacements de récepteur de la Figure 3(a) en utilisant le modèle simple à trois couches de la terre sont donc identiques aux données sismiques simulées pour les emplacements de récepteur de la Figure 2(a). Cependant, la grille de binning 5 appliquée à la Figure 3(a) n'est pas la même que la grille de binning 1 appliquée à la Figure 2(a). La grille de binning 5 appliquée à la Figure 3(a) possède des boîtes plus grandes, et les sommets de la grille de binning ne coïncident en général pas avec les emplacements de récepteur. La majorité des récepteurs ne sont donc pas positionnés sur un sommet de la grille de binning. Chaque boîte contient plus d'un récepteur. La Figure 3(b) montre la différence entre, d'une part, le résultat du traitement des données sismiques simulées pour les emplacements de récepteur de la Figure 3(a) selon la technique de l'art antérieur de l'équation (4) utilisant la grille de binning 5 de la Figure 3(a) et, d'autre part, le résultat du traitement des données sismiques simulées utilisant le procédé de l'invention selon l'équation (8). Comme on peut le voir à la Figure 3(b), il y a des différences significatives entre les résultats obtenus par les deux techniques de traitement. À la Figure 3(b), la différence est montrée comme une fonction de la profondeur à l'intérieur de la terre (échelle verticale) et de l'emplacement horizontal (échelle horizontale). Les zones sombres de la Figure 2(b) représentent la différence positive la plus importante, où le résultat obtenu par l'invention moins le résultat obtenu par une technique de binning est positif, et les zones claires représentent la différence négative la plus importante. Les résultats du traitement des données sismiques simulées selon l'équation (8) ne dépendent pas de la grille de binning, de telle sorte que l'équation (8) donnera les mêmes résultats lors de son application aux données sismiques simulées de la Figure 2(a) que lors de son application aux données sismiques simulées de la Figure 3(b). Les données sismiques simulées de la Figure 2(a) sont les mêmes que les données sismiques simulées de la Figure 3(a), car elles ont été simulées pour la même matrice de récepteur en utilisant le même modèle de terre. La différence entre les deux résultats montrée à la Figure 3(b) est donc entièrement due à un changement des résultats obtenus en utilisant la technique de binning de l'art antérieur. En outre, la différence entre les deux séries de résultats à la Figure 3(b) est équivalente à la différence entre les résultats donnés par la grille de binning 5 de la Figure 3(a) et les résultats donnés par la grille de binning 1 de la Figure 2(a). Cela indique que la précision de la technique de binning de l'art antérieur dépend fortement du choix de la grille de binning utilisée. En fait, l'erreur dans une intégrale réalisée par la technique de binning de l'art antérieur est liée au nombre de points de données dans chaque cellule de boîte (autrement connue sous le nom de pli ). La Figure 4(a) illustre une autre matrice d'emplacements de récepteur, avec chaque emplacement de récepteur indiqué par une croix x . Les récepteurs sont généralement disposés en une grille, bien que l'arrangement du récepteur ne soit pas exactement régulier et que certains récepteurs soient légèrement déplacés par rapport à une position qu'ils occuperaient si la grille était entièrement régulière. Des données sismiques ont été simulées pour chaque emplacement de récepteur de la Figure 4 (a) , en utilisant le même modèle simple à trois couches pour l'intérieur de la terre que celui utilisé pour les deux exemples précédents. Les données sismiques simulées ont été ensuite traitées selon la technique de binning de l'art antérieur de l'équation (4) et selon le procédé de l'équation (8) de l'invention. Le traitement selon l'équation (4) a été réalisé en utilisant la grille de binning 5 montrée à la Figure 4 (a) , qui est la même que la grille 5 utilisée à la Figure 3(a). La Figure 4(b) montre la différence entre les résultats obtenus en utilisant l'algorithme de binning dans cet exemple et les résultats de la Figure 2(b). La Figure 4(c) montre la différence entre les résultats du traitement des données sismiques de cet exemple en utilisant l'équation (8) et les résultats de la Figure 2(b). Comme dans la Figure 3(b), la différence est relevée contre la profondeur dans la terre et l'emplacement horizontal, et la magnitude de la différence est représentée par ombrage. Comme indiqué ci-dessus, les résultats de la Figure 2(b) sont essentiellement corrects, de telle sorte que les résultats de la Figure 4(b) représentent l'erreur de traitement des données sismiques simulées pour les emplacements de récepteur de la Figure 4(a) en utilisant la technique de binning, et les résultats de la Figure 4(c) représentent l'erreur de traitement des données sismiques simulées pour l'emplacement de récepteur montré à la Figure 4(a) en utilisant le procédé de la présente invention. On peut voir à la Figure 4(c) que l'erreur dans les résultats obtenus par le procédé de la présente invention est remarquablement faible. Cependant, les résultats de la Figure 4(b) montrent que la technique de binning de l'art antérieur fournit des résultats beaucoup moins précis pour la matrice de récepteur légèrement irrégulière de la Figure 4(a). La Figure 5(a) montre une autre matrice de récepteurs. Les positions du récepteur, qui sont de nouveau indiquées par une croix x , ont été déterminées de manière aléatoire, de telle sorte que l'arrangement des récepteurs est complètement irrégulier. Des données sismiques ont été simulées pour les récepteurs de la Figure 5(a), en utilisant le modèle simple de terre utilisé dans les exemples précédents. Les données sismiques simulées ont été ensuite traitées selon la technique de binning de l'art antérieur de l'équation (4) en utilisant la grille de binning 5 des deux exemples précédents et ont également été traitées selon le procédé de l'équation (8). La Figure 5(b) montre l'erreur dans les résultats obtenus en utilisant la technique de binning de l'art antérieur, et la Figure 5(c) montre les erreurs dans les résultats obtenus en utilisant le procédé de la présente invention. Comme dans les Figures 4(b) et 4(c), les erreurs dans les résultats de la Figure 5(b) et de la Figure 5(c) sont définis comme étant la différence entre les résultats et les résultats de la Figure 2(b). Les résultats sont relevés de la même manière que les résultats des Figures 3(b), 4(b) et 4(c). On verra de nouveau que les erreurs dans le procédé de la présente invention (Figure 5(c)) sont considérablement inférieures aux erreurs dans la technique de binning de l'art antérieur. Cela illustre que le procédé de la présente invention est beaucoup plus fiable et peut être appliqué de manière beaucoup plus étendue que la technique de binning de l'art antérieur. La technique de binning de l'art antérieur peut fournir de bons résultats si les points de données sont espacés régulièrement, et si la grille de binning est choisie avec soin. Cependant, si la grille de binning n'est pas choisie avec soin, ou si les points de données ne sont pas disposés régulièrement, la technique de binning de l'art antérieur ne donne pas de bons résultats. La présente invention fournit des résultats bien meilleurs dans le cas d'une matrice de points de données irrégulière; en outre, la présente invention ne nécessite pas de grille de binning, et la possibilité d'introduire des erreurs par l'utilisation d'une grille de binning non appropriée est donc éliminée. L'exemple ci-dessus a été décrit en référence aux positions du récepteur et cela est approprié pour l'imagerie à déport nul. L'invention peut alternativement être réalisée en utilisant, par exemple, des emplacements de points milieux source-récepteur, et cela serait approprié pour la migration après sommation. Les Figures 6 à 12 illustrent un autre exemple de la présente invention. Cet exemple concerne des données sismiques acquises en utilisant un câble sismique tel que cela est montré à la Figure 6. Dans cet arrangement d'étude sismique, une pluralité de récepteurs sismiques (non montrés) sont montés sur un câble récepteur 6. Le câble récepteur 6 possède une longueur typique de quelques kilomètres, par exemple 3 km. Les récepteurs sont espacés uniformément le long du câble 6, l'espacement entre deux récepteurs voisins étant égal, par exemple, à 12,5 m ou 25 m. Une source sismique 7 est également montée sur le câble récepteur 6 et est positionnée sensiblement à mi-chemin sur la longueur du câble. Le câble, avec la source, est déplacé le long d'une certaine surface de la terre et la source 7 est mise à feu de manière répétée (c'est à dire qu'elle est actionnée de manière répétée pour émettre de l'énergie sismique dans la terre). L'intervalle de temps entre les mises à feu successives de la source est commandé de telle sorte que la source se déplace approximativement de 50 m entre une position de mise à feu et la suivante. Le modèle de l'intérieur de la terre présume qu'il y 5 a un seul réflecteur 8 d'énergie sismique, qui est sensiblement horizontal. Des données sismiques ont de nouveau été simulées pour l'arrangement d'étude sismique de la Figure 6, pour le modèle de terre simple ayant l'unique réflecteur plat 8 de la Figure 6. Les données ont été traitées pour obtenir la réflectivité R en appliquant une intégrale de Kirchhoff avant sommation à deux dimensions, suivant l'équation suivante. R(x,z) = f a(B, O, x, z)u(B, O, t = T, (0, 0, x, z) + T2 (B, 4, x, z)) dOdO (10) Dans l'équation (10), comme dans l'équation (9), la fonction a contient une amplitude théorique. La variable u représente les données sismiques, qui sont connues uniquement aux points de données. 0, p sont des angles de diffusions, et sont définis à la Figure 7. Les quantités pr, ps définies à la Figure 7 sont la lenteur du rayon du récepteur au point de diffusion (x, z) et la lenteur du rayon de la source au point de diffusion. (La lenteur est le gradient de la fonction de temps de voyage). La quantité pr+ ps définie à la Figure 7 est la somme de pr et ps, L'équation (10) est une équation à deux dimensions, mais elle peut être étendue à trois dimensions comme le propose S. Brandsberg-Dahl et al dans Focussing in Dip and AVA Compensation on Scattering Angle/Azimuth Common Image Gather , Geophysics, Vol. 68, pp232-254 (2003). L'utilisation d'angles de diffusion comme variables d'intégration dans l'équation (10), contrairement à l'utilisation de point milieu et déport comme variables d'intégration comme dans l'équation (9) présente un certain nombre d'avantages. Il n'est pas nécessaire de calculer et stocker le déterminant de Beylkin, et l'utilisation de voies multiples est automatiquement comprise. Des inconvénients potentiels résident dans le fait que le domaine d'intégration devient plus irrégulier, et que la triangulation change d'un point de diffusion à l'autre, ce qui augmente l'effort de calcul nécessaire pour déterminer l'intégration. Cependant, l'irrégularité du domaine d'intégration peut être surmontée par l'utilisation de l'équation (8), impliquant les poids des points de données. Le problème de la triangulation qui change d'un point de diffusion à l'autre peut être surmonté en exécutant la triangulation dans le domaine de point milieu-déport - il y a une relation de un-à-un entre le domaine de point milieu-déport et le domaine de l'angle de diffusion avec un Jacobien strictement positif (si l'on suppose qu'il n'y a pas d'utilisation de voies multiples) de telle sorte que la triangulation n'a besoin d'être exécutée qu'une seule fois. Ainsi, le procédé de l'équation (7) peut aussi être utilisé, en réalisant la triangulation dans le domaine de point milieu-déport puis en exécutant le reste de l'intégration dans le domaine de l'angle de diffusion - si l'intégration est faite de cette manière, aucun effort de calcul supplémentaire n'est nécessaire. S'il y a utilisation de voies multiples, il peut toujours être possible de réaliser une triangulation dans le domaine de point milieu-déport, à condition que la triangulation résultante soit modifiée pour s'adapter à l'utilisation de voies multiples, et cela permet à l'équation (7) d'être utilisée avec des coûts de calcul supplémentaire négligeables. Les données sismiques synthétiques simulées pour l'arrangement d'acquisition de la Figure 6 ont ensuite été traitées selon une technique de binning de l'art antérieur et selon un procédé de la présente invention. Le résultat attendu du traitement des données sismiques simulées est, bien sûr, que la structure de la terre à réflecteur plat de la Figure 6 devrait être récupérée. La Figure 8(c) montre des résultats obtenus en utilisant une géométrie d'acquisition qui est régulière dans le domaine de point milieu-déport. L'espacement de la source était exactement égal à 12,5 m et l'espacement du récepteur était exactement de 25 m. Cela mène à la matrice régulière de points de données pour le domaine de point milieu-déport comme le montre la Figure 8(a). La Figure 8(b) montre la matrice correspondante de points de données dans le domaine de l'angle de diffusion, et l'on verra que la matrice de points de données n'est pas complètement régulière dans le domaine de l'angle de diffusion. La Figure 8(c) montre la réflectivité obtenue par le traitement des données sismiques simulées pour les points de données de la Figure 8(a). Le trait plein de la Figure 8(c) montre la réflectivité obtenue en utilisant le procédé de l'équation (8). Les données sismiques ont également été traitées en utilisant la technique de binning de l'art antérieur de l'équation (4). Ce procédé a été exécuté en utilisant trois grilles de binning différentes, de trois degrés (les résultats pour cette grille de binning sont montrés à la Figure 8(c) sous forme de ligne pointillée), six degrés (les résultats pour cette grille de binning sont montrés à la Figure 8(c) sous forme de ligne points-traits), et neuf degrés (les résultats pour cette grille de binning sont montrés à la Figure 8(c) sous forme de ligne en trait tireté). On verra que la réflectivité pour le procédé de l'invention, et les réflectivités obtenues par la technique de binning de l'art antérieur pour toutes les trois grilles de binning sont très proches les unes des autres. La Figure 9(a) montre une matrice de points de données obtenue en dérangeant de manière aléatoire la position de la source et la position du câble chacun de 50 m. Les points de données sont montrés dans le domaine de l'angle de diffusion à la Figure 9(a) et on verra que la matrice est légèrement irrégulière. La Figure 9(b) montre les résultats du traitement de données sismiques simulées pour les points de données de la Figure 9(a) en utilisant le modèle de terre simple de la Figure 6. La Figure 9(b) montre la réflectivité obtenue en utilisant le procédé de l'équation (8) et en utilisant l'équation (4) du procédé de l'art antérieur pour les trois grilles de binning différentes utilisées dans l'exemple des Figures 8(a) à 8(c). Le trait plein de la Figure 9(b) représente les résultats de l'équation (8) et la ligne pointillée, la ligne point-traits et la ligne en trait tireté de la Figure 9(b) représentent les résultats des trois techniques de binning de l'art antérieur. La ligne pointillée, la ligne point-traits et la ligne en trait tireté de la Figure 9(b) indiquent les mêmes grilles de binning que la ligne pointillée, la ligne point-traits et la ligne en trait tireté de la Figure 8(c), et c'est également le cas pour les résultats des Figures 10(b), 11(b) et 12(b) ci-dessous. La Figure 9(b) montre clairement que les irrégularités dans la matrice de points de données ont un effet marqué sur les résultats obtenus par la technique de binning de l'art antérieur. La technique de binning de l'art antérieur n'obtient pas une réflectivité plate, pour n'importe laquelle des trois tailles de boîte utilisées. Cependant, la réflectivité obtenue par l'équation (8) est encore sensiblement plate, et est beaucoup plus plate que les résultats donnés par les techniques de binning de l'art antérieur. Il est clair que le procédé de l'équation (8) fournit un résultat sensiblement plus précis que les techniques de binning de l'art antérieur. La Figure 10(a) montre une matrice de points de données dans un domaine d'angle de diffusion qui correspond généralement à la matrice de la Figure 9 mais avec 5% de récepteurs retirés. Les résultats du traitement de données sismiques simulées pour les points de données de la Figure 10(a.) utilisant le modèle de terre simple de la Figure 6 sont montrés à la Figure (b) . La Figure 10 (b) montre la réflectivité obtenue en utilisant le procédé de l'équation (8) et en utilisant la technique de binning utilisant les trois grilles de binning des deux exemples précédents. On verra de nouveau que les résultats de réflectivité donnés par les techniques de binning se sont détériorés légèrement par rapport aux résultats de réflectivité obtenus par la technique de binning de la Figure 9(b). Cependant, le procédé de l'équation (8) donne toujours une réflectivité qui est sensiblement plate, et qui est beaucoup plus précise que la réflectivité donnée par n'importe laquelle des techniques de binning. La Figure 11 montre une matrice de points de données dans le domaine de l'angle de diffusion, pour un espacement de récepteur de 25 m. L'espacement de la source était toujours de 12,5 m. Les résultats de réflectivité correspondants obtenus à partir des données sismiques simulées pour ces points de données (en utilisant le modèle de terre simple de la Figure 6) sont montrés à la Figure 11(b). La Figure 11(b) montre la réflectivité obtenue en utilisant le procédé de l'équation (8) et en utilisant la technique de binning utilisant les trois grilles de binning des deux exemples précédents. Si les résultats sont comparés avec ceux de la Figure 8(b), on verra que le procédé de l'équation (8) donne toujours une réflectivité sensiblement plate. La réflectivité donnée par les algorithmes de binning est, cependant, considérablement moins plate que la réflectivité donnée à la Figure 8(b). Cela montre que lorsque l'on augmente l'espacement du récepteur, de telle sorte que la matrice de points de données soit moins dense, cela augmente l'erreur dans les résultats obtenus en utilisant une technique de binning conventionnelle. Le procédé de la présente invention n'est cependant pas affecté. La Figure 12(a) montre une autre matrice de points de données dans le domaine de l'angle de diffusion. Cette matrice a de nouveau été obtenue en utilisant un espacement de récepteur nominal de 25 m, mais les positions de la source et du récepteur ont été dérangées et 5% des récepteurs ont été retirés. Cela donne une matrice de points de données irrégulière, comme la Figure 12(a) le montre clairement. Des données sismiques ont été simulées pour les points de données de la Figure 12(a) en utilisant le modèle à une couche de la Figure 6. La Figure 12(b) montre la réflectivité obtenue par le traitement de données sismiques simulées et montre la réflectivité obtenue en utilisant le procédé de l'équation (8) et en utilisant la technique de binning utilisant les trois grilles de binning des quatre exemples précédents. On verra que les résultats obtenus par la technique de binning dépendent fortement de la grille de binning utilisée - c'est à dire que les résultats obtenus en utilisant les techniques de binning de l'art antérieur sont très instables. En outre, aucune des techniques de binning de l'art antérieur ne produit une réflectivité qui soit sensiblement plate. Comme dans les figures précédentes, le procédé de la présente invention donne encore une fois les meilleurs résultats pour la réflectivité. Les résultats des Figures 8(a) à 12(b) montrent clairement que le procédé de la présente invention fournit des résultats beaucoup plus fiables que les techniques de binning de l'art antérieur. Le procédé de l'invention fournit de bons résultats peu importe si la matrice de points de données est régulière ou irrégulière. En revanche, une technique de binning de l'art antérieur fournira de bons résultats uniquement pour une matrice de points de données régulière et uniquement si la grille de binning est choisie correctement. Dans le cas d'une matrice de points de données irrégulière, les résultats donnés par une technique de binning de l'art antérieur dépendent fortement de la grille de binning utilisée. Des intégrales de la forme de l'équation (1) sont aussi utilisées dans l'imagerie électromagnétique de la terre. L'imagerie électromagnétique possède d'importantes applications dans la détermination de la structure de la terre à proximité du trou de forage (voir, par exemple, Y. Chen et M. Oristaglio dans l'article A modelling study of borehole radar for oilfield applications , Geophysics, 67, 1486-1494 (2002). Dans l'imagerie électromagnétique, les données acquises sont les valeurs des champs électriques et magnétiques et le but est de déterminer la conductivité électrique et la constante diélectrique de la terre. Par exemple, la conductivité électrique est donnée (voir équation (30) de T. Wang et M. Oristaglio dans l'article GPR imaging using the generalised Radon Transform , Geophysics, Vol. 65, 1553-1559 (2000)) sous la forme: 86(x) _ J f (E, B)dad/3 (11) où 6o(x) est la conductivité électrique en un point x, f est une fonction connue, E et B sont les champs électrique et magnétique, respectivement, et a et sont des angles. Dans la pratique, les valeurs de E et B seront connues uniquement en un nombre fini de points. Si ces points sont répartis sur une grille irrégulière, alors l'équation (11) peut être déterminée en utilisant le procédé de l'invention. Par exemple, l'équation (11) peut être réécrite suivant les lignes de l'équation (7) ou de l'équation (8), et les mêmes algorithmes que dans les exemples précédents peuvent être appliqués. Les procédés d'intégration décrits jusqu'alors utilisent les emplacements exacts de la source et du récepteur. Ils utilisent également un modèle de fond approprié pour, par exemple, la vitesse de propagation de l'énergie sismique à travers la terre. Dans la pratique, il existe une incertitude dans tous ces paramètres - par exemple, les positions des sources sismiques et des récepteurs sismiques ne seront pas connues précisément. Si l'on suppose que ces incertitudes peuvent être quantifiées en utilisant une distribution statistique, comme par exemple une distribution gaussienne, alors il est également possible d'estimer l'incertitude dans l'intégrale elle-même en utilisant les procédés de l'invention décrits plus haut. Ainsi, par exemple, l'équation (10) peut être réécrite comme suit. u(O;çp,t== )dedço (12) où indique la valeur du paramètre q avec une certaine distribution statistique. Veuillez remarquer que l'amplitude a et les temps de voyage T1 et T2 dépendent implicitement des positions de la source et du récepteur et du modèle de vitesse. La valeur peut être déterminée en trouvant une plage de valeurs pour les positions de la source et du récepteur et pour le modèle de vitesse, échantillonnés en fonction de leur distribution. Cela donne une plage de valeurs pour l'amplitude a et les temps de voyage T1 et T2, à son tour, après le calcul de l'intégrale de l'équation (12), donne une plage de valeurs pour R. Une distribution pour R peut être obtenue à partir de cette plage de valeurs pour R, et cette distribution fournit une estimation de l'incertitude dans R. L'invention a été décrite ci-dessus en référence au traitement de données géophysiques, mais l'invention possède d'autres applications. Une application consiste à régulariser une série de points de données. Comme cela est expliqué ci-dessus, les points de données obtenus dans une étude sismique réelle sont rarement agencés en une grille régulière. Dans ce cas, dans un procédé de traitement conventionnel, l'étape de binning est fréquemment précédée par une étape de régularisation. Dans l'étape de régularisation, des valeurs pour l'intégrand A pour une matrice de points de données estimés qui sont sur une grille régulière sont obtenues à partir des valeurs connues pour les points de données répartis de manière irrégulière, par interpolation. La présente invention peut être utilisée pour exécuter l'étape de régularisation, par exemple dans le traitement de données géophysiques, qui peut être réalisé de manière très efficace une fois que le domaine d'intégration a été divisé en mosaïque. Cela est illustré à la Figure 14, qui est un schéma de principe schématique d'un procédé d'utilisation des techniques de l'invention pour exécuter une étape de régularisation. Initialement, à l'étape 1, des données géophysiques telles que des données sismiques ou des données électromagnétiques sont acquises pour une matrice de points de données qui ne sont pas disposés sur une grille régulière. Alternativement, l'invention peut être appliquée à des données préexistantes, auquel cas l'étape 1 d'acquisition des données est remplacée par l'étape 2 de récupération de données existantes à partir d'un support de stockage. À l'étape 3, un ou plusieurs points auxquels on souhaite estimer des valeurs pour les données sismiques sont définis. L'étape 3 peut consister, par exemple, à définir une matrice de points qui se trouvent sur une grille régulière. À l'étape 4, le domaine dans lequel les points de données se trouvent est divisé en mosaïque. L'ordre dans lequel les étapes 3 et 4 sont exécutées n'est pas important, et l'étape 4 peut alternativement être exécutée avant ou en même temps que l'étape 3. À l'étape 5, l'un des points définis à l'étape 3 est sélectionné, et à l'étape 6 il est déterminé si ce point coïncide avec un point de données. Si le point sélectionné ne coïncide pas avec un point de données, le simplex à l'intérieur duquel le point de données se trouve est déterminé à l'étape 7. À l'étape 8, la valeur des données au point sélectionné est estimée à partir de valeurs des données aux sommets du simplex identifié à l'étape 8, par exemple en utilisant une interpolation linéaire. Si l'étape 6 détermine que le point sélectionné coïncide avec l'un des points de données, la valeur des données pour ce point de données est considéré comme la valeur des données pour le point sélectionné sans qu'aucun autre calcul ne soit nécessaire (cette étape est omise à la Figure 14). La Figure 15 est un schéma de principe schématique d'un appareil programmable 10 selon la présente invention. L'appareil comprend unprocesseur de données programmable 11 avec une mémoire programmable 12, par exemple sous la forme d'une mémoire morte (ROM), qui stocke un programme destiné à commander le processeur de données 11 pour exécuter l'un quelconque des procédés décrits ci-dessus. L'appareil comprend en outre une mémoire de lecture/écriture non volatile 13 pour stocker, par exemple, toutes les données qui doivent être retenues en cas d'absence d'alimentation électrique. Une mémoire de travail ou mémoire de blocnotes pour le processeur de données est fournie par une mémoire vive (RAM) 14. Une interface d'entrée 15 est fournie, par exemple pour recevoir des commandes et des données. Une interface de sortie 16 est fournie, par exemple pour afficher des informations liées à la progression et au résultat du procédé. Les données pour le traitement peuvent être fournies par l'interface d'entrée 14 ou peuvent, alternativement, être récupérées par un support de stockage de données 17 pouvant être lu par une machine. Le programme destiné à faire fonctionner le système et à exécuter n'importe lequel des procédés décrits ci-dessus est stocké dans la mémoire de programme 12, qui peut être représentée par une mémoire à semiconducteur, par exemple du type ROM bien connu. Cependant, le programme peut être stocké dans n'importe quel autre support de stockage adapté, tel qu'un porteur de données magnétique 12a, tel qu'une disquette ou un CD-ROM 12b. Annexe I Dans cette annexe, nous fournissons une équation de démonstration (6) pour deux et trois dimensions. La généralisation à un nombre de dimensions plus élevé suit facilement. Supposons que D est une zone dans le plan à deux dimensions. Si la surface de D est égale à A, alors par définition Ldxdy. . Nous calculons l'intégrale d'une fonction linéaire sur D: ( jxdxdy jydxd) f(co +c,x+c2)dxdy= co Jdxdy1- c1 jxdxdi+ c2 1 ydxd A co + c +c2 f d xdy Jdxdy i (Al) Maintenant j xdxdy b ydxdy " . dxdy j dxdy est le centre de gravité de D. Ainsi, si D est un triangle avec les coins (xi, yl), (x2, Y2), (x3, Y3) alors le centre de gravité est 3 (x, +x2 +x3, y, +y2 +y3), de telle sorte que: f(co +c,x+c2y)dxdy = A(co +c, x, +x3 +x3 +c2 y, + 32 +Y3) (A2) Ou bien, en toutes lettres, l'intégrale d'une fonction linéaire sur un triangle est égale à la moyenne de la valeur de la fonction aux trois sommets du triangle. Ce résultat peut facilement être généralisé à des dimensions plus élevées. Par exemple, en 3 dimensions, lorsque D est un tétraèdre avec le volume V et les coordonnées (xi, yi, zi) (i=1,2,3,4), nous avons. (co +c,x+c2y+clz)dxdydz= 4V(a, +a2 +a3 +a4) (A3) où les ai sont les valeurs de la fonction linéaire 20 aux sommets du tétraèdre. Annexe II - Le volume d'un tétraèdre à k dimensions dans un espace à n dimensions Considérons un tétraèdre à k dimensions T défini par les k+l points à n dimensions 0,al,...,ak. Nous montrons 25 que le volume de ce tétraèdre est donné par: Vol(T) = 1 k! (a, ,al) (a,,a2) (a,,ak) 7/2 (A4) (ak,al) (ak,ak) où (...) indique le produit intérieur à n dimensions. L'équation (A4) peut être interprétée comme suit: Volume = Base x Hauteur Nous prouvons cela en utilisant le principe d'induction. Considérons une parallélépipède à k dimensions dans n dimensions couvertes par les vecteurs a1,...,ak. Les vecteurs a1,...,ak_1 couvrent la base de ce parallélépipède. Nous écrivons: ak = ab + ah où ab = À,a, +...2k_,ak_, et ah est perpendiculaire à tous les ah est la hauteur du parallélépipède. Nous avons maintenant (a,,a,) (a,,a2) (a,,ak) (a2) (ak,al) (ak,ak) (a, , a, ) (a, ,a2) (al, ak) (a2) (a,,ai) (a,,a2) (al,ak) (a2) = (ab,ah) (ak,aI) (ab,ak) + (ah,ak) Lorsque l'on prend la racine (ak_l, al) (ak_I, ak) carrée, on trouve l'équation (A4). Puisque le parallélépipède est constitué de k! tétraèdres égaux, le volume des tétraèdres suit. REVENDICATIONS: 1. Procédé de traitement de données géophysiques, le procédé comprenant la détermination de l'intégrale d'une fonction des données géophysiques sur un domaine d'intégration à n dimensions partir des valeurs de la fonction en une pluralité de points de données discrets à l'intérieur du domaine d'intégration, dans lequel le procédé comprend les étapes consistant à : (a) segmenter le domaine d'intégration en une pluralité 10 de simplex à k dimensions, où k - n; (b) intégrer la fonction sur chaque simplex; et (c) additionner les résultats de l'étape (b). 2. Procédé de détermination de l'intégrale d'une fonction sur un domaine d'intégration à n dimensions à partir des valeurs de la fonction en urne pluralité de points de données discrets à l'intérieur du domaine d'intégration, le procédé comprenant les étapes consistant à : (a) segmenter le domaine d'intégration en une pluralité 20 de simplex à k dimensions, où k 3. Procédé selon la revendication 1 ou 2 dans lequel le 25 sommet d'un simplex coïncide avec un point respectif des points des données. 4. Procédé selon la revendication 1, 2 ou 3 et comprenant, pour un simplex sélectionné, l'approximation 30 de la fonction comme une constante sur le simplex. 5. Procédé selon la revendication 1, 2 ou 3 et comprenant, pour un simplex sélectionné, l'approximation de la fonction comme une fonction linéaire sur le simplex. 6. Procédé selon la revendication 4 ou 5 dans laquelle l'étape (b) comprend, pour un simplex sélectionné, la détermination de la moyenne des valeurs de la fonction à chaque sommet du simplex. 7. Procédé de traitement de données géophysiques, le procédé comprenant la détermination de l'intégrale d'une fonction des données géophysiques sur un domaine d'intégration à n dimensions à partir des valeurs de la fonction en une pluralité de points de données discrets à l'intérieur du domaine d'intégration, dans lequel le procédé comprend les étapes consistant à : (a) attribuer un poids à chaque point de données; (b) multiplier la valeur de la fonction en chaque point de données par le poids du point de données respectif; et (c) additionner les résultats de l'étape (b). 8. Procédé de détermination de l'intégrale d'une fonction des données géophysiques sur un domaine d'intégration à n dimensions à partir des valeurs de la fonction en une pluralité de points de données discrets à l'intérieur du domaine d'intégration, dans lequel le procédé comprend les étapes consistant à : (a) attribuer un poids à chaque point de données; (b) multiplier la valeur de la fonction en chaque point de données par le poids du point de données respectif; et (c) additionner les résultats de l'étape (b). 9. Procédé selon la revendication 7 ou 8 dans lequel l'étape (a) comprend l'attribution de poids à un point de données sur la base de la distribution de points de données voisins sur le domaine d'intégration. 10. Procédé selon l'une quelconque des revendications 7 à 9 dans lequel le poids attribué à un point de données sélectionné est inversement proportionnel au nombre d'autres points de données à proximité du point de données sélectionné. 11. Procédé selon l'une quelconque des revendications 7 à dans lequel l'étape (a) comprend la segmentation du domaine d'intégration en une pluralité de simplex à k dimensions, où k n, avec chaque sommet d'un simplex coïncidant avec un point respectif des points de données et dans lequel le poids attribué à un point de données sélectionné est proportionnel au volume du simplex associé au point de données sélectionné. 12. Procédé de traitement de données géophysiques, le procédé comprenant la régularisation d'une matrice de points de données situés dans un domaine à n dimensions, chaque point de données représentant la valeur d'une fonction des données géophysiques à un emplacement discret respectif à l'intérieur du domaine, dans lequel le procédé comprend les étapes consistant à : (a) segmenter le domaine en une pluralité de simplex à k dimensions, où k n, avec chaque sommet d'un simplex coïncidant avec un point respectif des points de données; (b) déterminer les coordonnées d'un emplacement au niveau duquel on souhaite déterminer la valeur de la fonction, l'emplacement étant situé à l'intérieur du domaine et ne coïncidant pas avec l'un des points de données; et (c) déterminer la valeur de la fonction à l'emplacement en question à partir des valeurs de la fonction aux sommets du simplex qui contient l'emplacement. 13. Procédé de régularisation d'une matrice de points de données situés dans un domaine à n dimensions, chaque point de données représentant la valeur d'une fonction à un emplacement discret respectif à l'intérieur du domaine, dans lequel le procédé comprend les étapes consistant à : (a) segmenter le domaine en une pluralité de simplex à k dimensions, où k n, avec chaque sommet d'un simplex coïncidant avec un point respectif des points de données; (b) déterminer les coordonnées d'un emplacement au niveau duquel on souhaite déterminer la valeur de la fonction, l'emplacement étant situé à l'intérieur du domaine et ne coïncidant pas avec l'un des points de données; et (c) déterminer la valeur de la fonction à l'emplacement en question à partir des valeurs de la fonction aux sommets du simplex qui contient l'emplacement. 14. Procédé selon la revendication 12 ou 13 dans lequel l'étape (c) comprend la détermination de la valeur de la fonction à l'emplacement en question par interpolation linéaire à partir des valeurs de la fonction aux sommets du simplex qui contient l'emplacement. 15. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes dans lequel k = 2, moyennant quoi chaque simplex est un triangle. 16. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 10 14 dans lequel k = 3, moyennant quoi chaque simplex est un tétraèdre. 17. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1, 7 ou 12, ou l'une quelconque djes revendications 3 à 6, 9 à 11 et 14 à 16 lorsqu'elles dépendent directement ou indirectement de la revendication 1, 7 ou 12, dans lequel la fonction est une fonction des données géophysiques et d'au moins un autre paramètre. 18. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1, 7 ou 12, ou l'une quelconque des revendications 3 à 6, 9 à 11 et 14 à 16 lorsqu'elles dépendent directement ou indirectement de la revendication 1, 7 ou 12, et comprenant l'étape supplémentaire consistant à déterminer un ou plusieurs paramètres relatifs aux propriétés physiques de l'intérieur de la terre à partir des données géophysiques traitées. 19. Procédé selon l'une quelconque des revendications 2, 8 ou 13, ou l'une quelconque des revendications 3 à 6, 9 à 11 et 14 à 16 lorsqu'elles dépendent directement ou indirectement de la revendication 2, 8 ou 13, dans lequel la fonction est une fonction des données géophysiques. 20. Procédé d'étude sismique comprenant les étapes 5 consistant à : propager un champ acoustique ou électromagnétique à travers au moins une couche inférieure de la terre; acquérir des données géophysiques en une pluralité d'emplacements discrets; traiter les données géophysiques selon un procédé tel que défini dans l'une quelconque des revendications 1 à 17; et déterminer un ou plusieurs paramètres relatifs aux propriétés physiques de l'au moins une couche inférieure 15 de la terre en utilisant les données traitées. 21. Appareil destiné à traiter des données géophysiques et adapté pour déterminer l'intégrale d'une fonction des données géophysiques sur un domaine d'intégration à n dimensions à partir des valeurs de la fonction en une pluralité de points de données discrets à l'intérieur du domaine d'intégration, l'appareil comprenant: (a) un moyen destiné à segmenter le domaine d'intégration en une pluralité de simplex à k dimensions, où k n; (b) un moyen destiné à intégrer la fonction sur chaque simplex; et (c) un moyen destiné à additionner les résultats de l'étape (b). 22. Appareil destiné à traiter des données géophysiques et adapté pour déterminer l'intégrale d'une fonction des données géophysiques sur un domaine d'intégration à n dimensions à partir des valeurs de la fonction en une pluralité de points de données discrets à l'intérieur du domaine d'intégration, l'appareil comprenant (a) un moyen destiné à attribuer un poids à chaque point 5 de données; (b) un moyen destiné à mul':iplier la valeur de la fonction en chaque point de dornées par le poids du point de données respectif; et (c) un moyen destiné à additionner les résultats de 10 l'étape (b). 23. Appareil destiné à traiter des données géophysiques et adapté pour régulariser une matrice de points de données situés dans un domaine à n dimensions, chaque point de données représentant la valeur d'une fonction des données géophysiques à un emplacement discret respectif à l'intérieur du domaine, l'appareil comprenant: (a) un moyen destiné à segmenter le domaine en une pluralité de simplex à k dimensions, où k 24. Appareil selon l'une quelconque des revendications 21, 22 et 23 et comprenant un processeur de données programmable. 25. Support de stockage contenant un programme pour le processeur de données d'un appareil tel que défini à la revendication 24. 26. Support de stockage contenant un programme destiné à commander un processeur de données programmable pour exécuter un procédé tel que défini dans l'une quelconque des revendications 1 à 20.