Brevet FR2859553A1 — publié le 20050311

Procédé de calcul de dispositifs électromagnétiques comportant des matériaux ferromagnétiques et dispositif de mise en oeuvre d'un tel procédé de calcul La présente invention concerne un procédé de calcul de dispositifs électromagnétiques comportant des matériaux ferro-magnétiques. Elle trouve application dans la modélisation, la conception, et le contrôle de tels dispositifs. Elle concerne aussi un dispositif de mise en oeuvre d'un tel procédé de calcul. De très nombreuses machines électriques ainsi que de io composants électroniques utilisent des éléments qui comportent des matériaux ferromagnétiques. Ces matériaux à base de Fer, Nickel, Cobalt ainsi que quelques éléments du sous-groupe des terres rares, présentent des propriétés magnétiques exceptionnelles. Sous l'effet d'une excitation magnétique de faible amplitude, ces matériaux deviennent fortement magnétiques. Ils constituent alors des sources secondaires de champ magnétique mises à profit dans le fonctionnement de ces machines et composants. Mais le comportement de ces matériaux en fonction de l'excitation magnétique est complexe. Ce comportement est basiquement non linéaire: il n'y a pas proportionnalité entre la cause et l'effet. En outre, lorsque l'excitation est importante, un effet de saturation est observé : l'effet se maintient au même niveau quelle que soit l'amplitude de la cause. Et enfin, ces effets conservent une mémoire de l'ensemble des excitations auxquelles ils ont été soumis. Il en résulte que le calcul des appareils électriques ou électroniques ayant des éléments en matériaux ferromagnétiques est difficile et complexe. Pour simplifier, on utilise souvent des hypothèses réductrices en supposant la linéarité du comportement, mais cela est nécessairement très approximatif. Le demandeur a déjà présenté dans une demande de brevet FR 03.50249 déposé le 24 juin 2003 et intitulée Procédé de calcul du champ magnétique généré par un système matériel et dispositif de mise en oeuvre d'un tel procédé de calcul un moyen pour réaliser de manière efficace la modélisation, la conception et le contrôle de dispositifs magnétiques sur la base d'une méthode de discrétisation de l'espace magnétique dans lequel travaille le dispositif modélisé, conçu ou contrôlé par le procédé et le dispositif présentés. La présente invention se fonde sur l'analyse d'une difficulté supplémentaire identifiée dans la modélisation, la conception et le contrôle de dispositifs magnétiques qui mettent en oeuvre le couplage magnétique entre un ou plusieurs circuits électriques, tels que les transformateurs (couplage de plusieurs circuits) ou les inducteurs io (couplage d'un seul circuit). Il est pratiquement impossible de calculer d'une manière rigoureuse le comportement de ces appareils en utilisant les approximations simplificatrices connues de l'état de la technique. Or, les divers appareils précités ont une grande importance dans l'industrie électrique et électronique. Les transformateurs sont la clé de la distribution de l'électricité depuis les centrales de production jusqu'à l'utilisation finale chez les consommateurs. Les inductances sont à la base de circuits électroniques élémentaires capables de générer des fréquences par couplage inductance et capacité. Le procédé de modélisation de la présente invention implémente une méthodologie de calcul rigoureuse et précise. Cette méthodologie s'appuie sur la courbe réelle d'aimantation du matériau qu'elle que soit son degré de non linéarité. Elle est valable sans limite aussi bien pour les intensités du champ magnétisant très faibles que pour celles devenant très fortes. Enfin, cette méthodologie utilise un nouveau concept de calcul du couplage magnétique en présence de matériau ferromagnétique: la ferro-inductance. La mise en oeuvre du procédé de l'invention exploite des ordinateurs ou micro-ordinateurs équipés, d'une part, de logiciels universels appropriés, d'autre part, d'un logiciel permettant de mobiliser les ressources des ordinateurs concernés en appliquant la méthodologie précitée. Cette mise en oeuvre présente l'avantage d'être extrêmement rapide. La présente invention concerne en effet un procédé de calcul permettant la modélisation, la conception et le contrôle de dispositifs électromagnétiques comportant des matériaux ferromagnétiques. Selon l'invention, le procédé consiste: - à effectuer la discrétisation des structures en matériaux magnétiques, en tenant compte de leur forme géométrique et des lois d'aimantation des matériaux, quelle que soit la nature de ces to matériaux de façon à diviser l'espace occupé par le dispositif en cellules; puis - à établir un ensemble déterminé d'équations pour la détermination des fonctions représentatives: -- d'un champ auto magnétisant H: -- d'un champ magnétisant Hc; -- d'une loi d'aimantation du matériau; - puis à en déduire une équation d'aimantation; et en une étape ultérieure de résolution de l'équation d'aimantation pour déterminer une solution de l'aimantation fonctionnelle en fonction des champs provenant des sources extérieures aux structures ferromagnétiques. Selon un autre aspect de l'invention, le procédé consiste à saisir dans un premier fichier une pluralité de paramètres descriptifs des caractéristiques électriques et magnétiques du ou des dispositif(s). Selon un autre aspect de l'invention, le procédé consiste à déterminer dans un second fichier une pluralité de paramètres de configuration de la modélisation. Selon un autre aspect de l'invention, le procédé consiste, sur la base des premier et second fichiers pour chaque circuit électrique, - à exécuter le calcul d'une fonction représentative du couplage résultant de l'action magnétisante de tous les autres circuits électriques; - à déterminer une fonction représentative de l'aimantation fonctionnelle; - à déterminer une fonction représentative des inductances; - puis le cas échéant à déterminer un troisième fichier de 5 résultats de modélisation du dispositif. D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention seront mieux compris à l'aide de la description et des dessins annexés qui sont: - les figures 1 et 2 sont des schémas explicant les principaux io paramètres pour calculer le couplage air et le couplage matière des circuits électriques; - la figure 3 est un schéma explicatif de la modélisation d'un dispositif électromagnétique avec matériau ferromagnétique; - la figure 4 est un schéma explicatif de la répartition de données dans une matrice relative à l'aimantation d'un dispositif modélisé selon l'invention dans une discrétisation à deux dimensions; - la figure 5 est un schéma explicatif de la répartition de données dans une matrice relative à l'aimantation d'un dispositif modélisé selon l'invention dans une discrétisation à trois dimensions; - la figure 6 est un schéma explicatif des principaux paramètres modélisés dans un transformateur monophasé basse fréquence dans le procédé de l'invention; la figure 7 est un organigramme du procédé dans un mode 25 particulier de réalisation; - la figure 8 est un schéma bloc d'un dispositif de mise en oeuvre du procédé de l'invention. On va maintenant exposer les éléments de la méthodologie mise en oeuvre pour parvenir à une modélisation du couplage magnétique entre circuits électriques d'un dispositif électro- magnétique comportant des matériaux ferromagnétiques. Le couplage magnétique entre deux circuits résulte de l'action du champ magnétique créé par un premier circuit sur le deuxième circuit. Cette interaction est caractérisée par le paramètre M appelé coefficient d'inductance mutuelle Ma,12, défini par l'équation: CI)a,12 Ma,12= Il où 4a,12 est le flux magnétique. C'est l'intégrale de surface du champ magnétique pour l'ensemble des spires du second circuit et I1 est le courant électrique du premier circuit considéré comme source du champ magnétique. L'interaction réciproque du circuit 2 sur le circuit 1 est définie par l'inductance mutuelle Ma,21 réciproque, soit: (1) Ma,21 CI)a,21 I2 (2) En application de la loi de Lenz sur la conservation des flux, on a l'identité : Ma,21 Ma,12 (3) La notion de couplage s'applique également à un seul circuit 15 considéré agissant sur lui-même. Dans ce cas le paramètre désigné par La,11 est appelé self-inductance, soit pour le circuit 1: La,11 0a,11 Une formule similaire donne la self-inductance du circuit 2: La,22. Les flux sont calculés par intégration du Flux sur la totalité des spires de l'enroulement cible. La forme générique de cette intégration est la suivante: 0a,12 = N2 $BS (5) où N2 est le nombre de tours dans l'enroulement cible. La formule spécifique dépend de la géométrie de l'enroulement et l'éloignement entre la (ou les) sources et la cible. L'intégration est réalisée soit analytiquement, soit numériquement, en tenant compte de la géométrie de l'enroulement. La forme générique devient: a,12 = N1N2 X Ka, 12 6 (6) N1 est le nombre de tours dans l'enroulement source et le facteur Ka,12 est le flux intégré normalisé. Pour la self-inductance, les nombres de tours sont identiques (N1 = N2). La figure 1 schématise les paramètres électriques pris en compte pour calculer les paramètres de couplage magnétique entre deux circuits indépendants situés dans l'air, c'est-à-dire en l'absence de matériaux ferromagnétiques. Le premier circuit Cl peut comporter des composants électriques actifs ou passifs comme des sources de tension ou de courant, des résistances, des condensateurs, etc. Il comporte aussi une bobine Bob1 qui présente une self ou coefficient d'auto-induction L11 défini selon les connaissances de l'homme de métier essentiellement sur la base de caractères géométriques. Le second circuit C2 peut comporter des composants électriques actifs ou passifs comme des sources de tension ou de courant, des résistances, des condensateurs et. Il comporte aussi une bobine Bob2 qui présente une self ou coefficient d'auto-induction L2 défini selon les connaissances de l'homme de métier essentiellement sur la base de caractères géométriques. L'action introduite par le couplage magnétique dans l'air (ou le vide, ou tout autre matériau non ferromagnétique) du circuit Cl sur le circuit 12 est représentée par la mutuelle, ou coefficient de mutuel-inductance M11, et un coefficient réciproque M21 peut être défini (non représenté). Ces définitions apparaissent totalement indépendantes de temps et donc de la fréquence en cas de courants alternatifs. Cependant, cette situation n'est vraiment pertinente que si les perturbations aux phénomènes de transmission électromagnétique restent négligeables. Ces phénomènes deviennent prépondérants lorsque la fréquence f du courant est telle que la longueur d'onde X. est comparable, et à fortiori plus petite, que la dimension représentative des circuits. On a: 2= c tif où c est la vitesse de la lumière et f la fréquence des oscillations en Hertz. Pour les transformateurs utilisés dans les réseaux de distribution de l'électricité commerciale fonctionnant à la fréquence de 50 Hertz (60 aux USA), les dimensions sont beaucoup plus petites que 1. Même pour les transformateurs utilisés dans les appareillages audio-visuels à des fréquences de plusieurs Kilohertz, les dimensions restent beaucoup plus petites que 1. De toute manière, il suffit io d'adapter les dimensions du transformateur pour que le couplage magnétique reste prépondérant sur la transmission électromagnétique. Ainsi, les inducteurs utilisés en microélectronique à haute fréquence ont des dimensions microscopiques. En conséquence et dans la mesure où la condition de dimension par rapport à la longueur d'onde est respectée, les calculs des inductances, self ou mutuelle, peuvent être valablement effectués en utilisant les équations ci-dessus. Or, celles-ci relèvent strictement de la magnétostatique, c'est un mérite de l'invention d'avoir conduit une analyse des procédés de modélisation qui apporte cet avantage considérable pour réaliser les calculs. Cependant, en pratique, des phénomènes annexes peuvent altérer les résultats obtenus par la magnétostatique. Si les matériaux mis en oeuvre sont volumineux, les courants alternatifs peuvent induire des courants de Foucault dans la masse du matériau. Cela altère le champ magnétique et cause des échauffements préjudiciables. Il suffit d'utiliser ces matériaux en feuilles minces pour réduire ces effets. A très haute fréquence, le courant électrique a tendance à se localiser sur la surface des conducteurs (effet de peau). Là aussi, il suffit de diviser le conducteur pour réduire cet effet. On doit noter que ces effets subversifs ne sont pas liés au couplage magnétique de base, mais à des effets secondaires. Ces (7) effets peuvent également être modélisés pour se rapprocher d'une simulation significative à toute fréquence. La figure 2 schématise les paramètres électriques pris en compte pour calculer les paramètres de couplage magnétique entre deux circuits indépendants Cl et C2 dont la définition géométique relativement à de la matière ferromagnétique est prise en compte lors de l'étape initiale du procédé de l'invention. On a montré un noyau ferromagnétique ajouté aux deux enroulements de la figure 1 et exposé ainsi le concept de couplage ferromagnétique. Sous l'influence des champs magnétiques primaires générés par les bobines Bob1 et Bob2 , le noyau ferromagnétique devient aimanté. Selon un aspect de l'invention, cette aimantation est représentée par l'équation générique: P12 = f(i1,i2) (8) où le terme P12 désigne l'aimantation fonction des courants i1 et i2 qui circulent dans les bobines Bob1 et Bob2 . On indique plus loin comment l'aimantation P12 est calculée à partir des intensités de courants i1 et i2, de la géométrie des bobines ainsi que de celle des structures ferromagnétiques. L'aimantation P12 génère dans les bobines un champ magnétique qui s'ajoute au champ propre des bobines. Cette loi de composition des champs magnétiques est universelle: en tout point de l'espace le champ magnétique est la somme vectorielle des champs générés par toutes les sources élémentaires. On peut donc disjoindre les deux effets: 1 ) l'action du circuit Cl sur C2 dans l'air dont la modélisation a déjà été définie sur la base des équations 1 à 6; 2 ) l'action liée aux structures ferromagnétiques qui résulte de l'action du champ magnétique créé par le circuit source Cl sur les 30 structures magnétiques. L'aimantation P12 génère un flux magnétique (Pf,12 qualifié de ferro-flux qui s'ajoute au flux air 1 a,12É 0f,12 = N2 Jf(12)s (9) Le ferro-flux (pf,12 produit une inductance complémentaire Mf,12 qualifiée de ferro-inductance .Celle-ci est définie par l'équation: - 0f,12 Mf,l2 I1 Comme pour le système magnétique air , on peut calculer la 5 ferro-inductance mutuelle réciproque Mf,21 M _ 0f,21 f,21- I2 Il est à noter que, du fait de la non linéarité des propriétés ferromagnétiques des matériaux, il n'y a pas nécessairement identité entre les coefficients de ferro-mutuel inductance Mf,12 et Mf,21. D'une manière similaire, on définit les coefficients de ferro-selfinductances Lf,ll.et Lf,11 L - f,11 f,11 I1 La méthodologie du calcul de la ferro-inductance est développée plus loin d'une manière exhaustive. Cependant, sa définition par l'équation (12) permet de comparer le concept de la ferro inductance par rapport à celui de l'inductance air . Il apparaît que l'aimantation P12 et par voie de conséquence le flux 1) f,12 et donc la ferro-mutuel inductance Mf,12 sont d'autant plus fortes que: 1 ) le noyau ferromagnétique est placé à proximité des bobines Bob1 et Bob2 ; -2 ) le noyau central est complété par une armature ferromagnétique aussi complète que possible, encerclant totalement les deux bobines; - 3 ) le matériau ferromagnétique présente une réponse à 25 l'excitation magnétique aussi grande que possible (matériau ayant une grande perméabilité magnétique). On va maintenant décrire le principe de la modélisation de l'aimantation fonctionnelle. Le calcul de l'aimantation P12 repose sur (10) (12) lo deux étapes de base, qui, dans un mode de réalisation préférée, sont utilisées conjointement: 1 ) Une modélisation mathématique de la courbe d'aimantation valable pour tous les matériaux y compris pour les matériaux ferromagnétiques à aimantation non linéaire isotropes ou non isotropes; 2 ) Une discrétisation de (des) structures des matériaux en cellules élémentaires. Chaque cellule est supposée être dans un état d'aimantation uniforme, (direction et magnitude). Mais aussi, on io suppose que chacune d'elles interagit sur toutes les autres cellules du système magnétique en se comportant comme une source de champ magnétique. La figure 3 illustre l'étape de discrétisation pour un noyau ferromagnétique décomposé en quinze cellules et placé au centre de deux bobines. Le noyau ferromagnétique présente un pole Sud et un pôle Nord selon l'orientation du champ magnétique de chaque cellule qui, dans la discrétisation, est considérée comme uniforme dans chaque cellule de discrétisation et représenter la ligne tangente moyenne des lignes de flux dans la cellule de discrétisation. L'étape de discrétisation d'un système magnétique formé de N cellules conduit à une matrice cellules de N x N éléments. L'abscisse de la matrice i représente les cellules source et l'ordonnée j les cellules cible. En outre, il faut considérer que le champ magnétique est un vecteur ayant plusieurs composantes. Pour un système de révolution axis symétrique, il y a deux composantes Pz et Pr et pour un système cartésien 3D, il y a trois composantes Px, Py et Pz. Dans la méthodologie mise en oeuvre dans le procédé de l'invention, il faut distinguer deux niveaux de matrices pour traiter les 30 calculs d'aimantation: - le niveau cellule et - le niveau matrice étendue. Dans le premier cas, chaque élément de la matrice cellules est constitué par: 2859553 Il - un tenseur de rang 2 pour le cas axis symétrique (représenté par une matrice 2 x 2) et - un tenseur de rang 3 pour le cas cartésiens 3D (représenté par une matrice 3 x 3). La matrice représentative du tenseur comporte des éléments diagonaux et des éléments croisés (hors diagonale) qu'il conviendra de bien distinguer selon l'utilisation faite. Pour réaliser effectivement le calcul numérique, il est nécessaire de transformer la matrice cellules avec ses tenseurs en io une seule matrice. On aboutit à une matrice étendue, qualifiée de matrice fonctionnelle, à 2N x 2N ou 3N x 3N éléments selon la dimension des tenseurs des cellules. Chaque cellule de la diagonale de la matrice cellules, (pour i=D représente l'action de la cellule i sur elle même. La source est définie par l'intensité d'aimantation P (Pz, Pr) dans une modélisation à deux dimensions ou P (Px, Py, Pz) dans une modélisation à trois dimensions, qui exprime la densité locale de dipôle magnétique. La loi de composition dans la matière, qui exprime que le champ résultant B est déterminé par la relation B=P+H, dans laquelle P représente l'action d'aimantation et H est le champ magnétisant, qui, appliquée à la cellule diagonale (j,j), est exprimée par la relation BcL = Pc HcL (13) où Bc est l'induction magnétique, Pc l'aimantation et Hc le 25 champ magnétisant. L'application des équations de Maxwell à la cellule diagonale (j,j) conduit à la relation: Hci1=D.ÉPei (14) où le terme D est le coefficient de démagnétisation de la cellule. Le tenseur de cellule diagonale ne comporte que des éléments directs correspondant au direction R, Z ou X, Y, Z, les termes croisés sont nuls. En supposant que B, P et H sont exprimés dans la même unité (Tesla, gauss ou ampèrelm), D est un vecteur sans dimension qui ne dépend que de la forme géométrique de la cellule et dont la trace a pour valeur l'unité si on suppose le barycentre magnétique de chaque cellule convenablement situé. Pour les cellules hors diagonale, on a une relation similaire: 1-Ici j = Gi,j É Pci#j (15) où G1j est le coefficient d'interaction magnétique entre cellules différentes. Dans ce cas, le tenseur G;,j peut être plus ou moins plein: les éléments diagonaux et croisés peuvent donc être simultanément présents. Le champ magnétisant Hc dans la cellule j résulte de l'ensemble des contributions de toutes les sources magnétiques soit: I(i j) 1 Hcj = 1 Hci+Hcjj+EHp. (16) 1 1 où Hc (i_j) exprime le champ produit par toutes les cellules extérieures à la cellule diagonale, Hc (jj) est la contribution de la cellule diagonale (voir l'équation (14)). Hp est le champ produit par toutes les sources extérieures aux structures magnétiques. Par ailleurs, la loi d'aimantation du matériau donne une nouvelle relation entre Hc,j et P soit: Hcj = R.1 ÉPc. J, J où RH est la reluctivité. Le tenseur de reluctivité ne comporte que des éléments diagonaux, les autres étant nuls. Pour les matériaux isotropes, R est indépendant de la direction. R peut donc être considéré comme un scalaire dont la valeur est affectée aux différentes directions du tenseur. Pour les matériaux anisotropes, R peut être considéré comme un vecteur dont les termes sont affectés aux différentes directions de la diagonale du tenseur. Lorsque B, H et M sont exprimés dans les mêmes unités magnétiques, l'unité de R est sans dimension. (17) Selon un mode préféré de réalisation du procédé de l'invention, il est exécuté la combinaison des équations (14), (15) et (17) pour éliminer le champ magnétisant Hc. Il vient: 1(1#j) _ (D + R)1=1 Gc1 ÉP =Hp1 (18) qui constitue l'équation d'aimantation. Une étape ultérieure de résolution de l'équation d'aimantation (18) donne la solution de l'aimantation fonctionnelle en fonction des champs provenant des sources extérieures aux structures ferromagnétiques. C'est l'équation fondamentale du procédé de l'invention dont l'établissement permet, par un traitement ultérieur, de réaliser la modélisation, la conception ou le contrôle d'un ou plusieurs dispositifs électromagnétiques comportant des matériaux ferromagnétiques. Selon un aspect essentiel de l'invention, cette équation est exprimée sous forme d'un système d'équations linéaires: T ÉP= Hp (19) où T est la matrice globale, P le vecteur aimantation fonctionnelle et Hp les vecteurs champ magnétisant initiaux dans chacune des cellules et provenant des sources de champ extérieures. En terme de dimensions, en utilisant la méthode de discrétisation par n cellules de l'ensemble de l'espace quelque soit sa dimension géométrique, linéique (une dimension géométrique), surfacique (deux dimensions géométriques) ou volumique (trois dimensions géométriques), T, P et Hp sont de dimensions n x n, et n et dans celle étendue de dimensions 2n x 2n ou 3nx3n et 2n ou 3n. Le champ magnétisant fonctionnel Hc est calculé à l'aide de l'équation (17), appliquée à chacune des cellules. II est à noter que Hci peut être très différent de Hpi champ provenant des sources extérieures. Cela dépend de la position de la cellule dans les structures magnétiques. Les figures 4 et 5 montrent la répartition des blocs matriciels mis en oeuvre dans les équations d'aimantation pour un système magnétique cylindrique axis symétrique à 2 cellules (Figure 4) et pour un système magnétique cartésien 3D à 3 cellules (Figure 5). A la figure 4, la matrice cellules T comporte quatre blocs respectivement Tz,z, Tz,r sur une première ligne, puis Tr,z et Tr,r sur une seconde ligne. Le vecteur M qui représente l'aimantation fonctionnelle comporte un bloc de lignes correspondant à la composante axiale Mz et un bloc de lignes coreespondant à la composante radiale Mr de l'aimantation fonctionnelle. Le vecteur résultant est le vecteur Hp des champs initiaux avec ses composantes axiale Hp, s et radiale Hp, z. Chaque ligne des vecteurs M et Hp va donc correspondre à une cellule de discrétisation comme les cellules du barreau ferromagnétique du dispositif de la Figure 2. A la figure 5, la matrice cellules T comporte neuf blocs, dénommés respectivement Ta, b, dans laquelle notation a correspond à une composante x pour la première ligne, y pour la seconde ligne, et z pour la troisième ligne et la notation b correspond à ces composantes pour les colonnes. Le vecteur M qui représente l'aimantation fonctionnelle comporte un bloc de lignes correspondant à la composante selon la direction (Ox) Mx, un bloc de lignes correspondant à la composante selon la direction (Oy) My et un bloc de lignes correspondant à la composante selon la direction (Oz) Mz de l'aimantation fonctionnelle. Le vecteur résultant est le vecteur Hp des champs initiaux avec ses composantes selon (Ox) Hp, x, selon (Oy) Hp, y et selon (Oz) Hp, z. Chaque ligne des vecteurs M et Hp va donc correspondre à une cellule de discrétisation comme les cellules du barreau ferromagnétique du dispositif de la Figure 2. On va maintenant décrire une étape ultérieure du procédé de l'invention. La matrice T, (équation 19) est séparée en deux matrices de même dimension, G et R telles que: T=G+R (20) La matrice G (voir équations 14 et 15) comporte sur la diagonale les coefficients de démagnétisation et ailleurs les coefficients d'interaction magnétique entre cellules. Son calcul relève uniquement des lois de Maxwell. La matrice G est donc établie uniquement sur la base de l'analyse géométrique du dispositif électromagnétique modélisé ou contrôlé. En conséquence, elle peut être calculée dès que le maillage des structures est défini. s Les calculs des éléments de la matrice sont effectués par les méthodes usuelles de calcul du champ magnétique pour des sources de courant. Cela tient à ce que l'intensité d'aimantation d'un volume de substance ferromagnétique (et plus généralement de toutes substances magnétiques) ayant une aimantation uniforme peut être io représentée par les courants de surface de ce volume. En effet, en application des lois fondamentales de Maxwell on a la relation: 0xP=/JoJs (21) où p0 est la perméabilité de vide et Js la densité de courant linéique des courants de surface. La matrice R de l'équation (20) est une matrice diagonale dont les éléments sont la reluctivité dans les conditions magnétiques propres au matériau de chaque cellule. On va maintenant décrire une autre étape du procédé de l'invention au cours de laquelle on prend en compte le caractère ferromagnétique des matériaux qui se trouvent dans le dispositif en cours de modélisation. La mise en place de la matrice T, cette matrice elle-même et par voie de conséquence la solution de l'équation d'aimantation, dépendent donc des lois d'aimantation du materiau. On distingue les situations suivantes: a) matériaux à aimantation isotrope réversible et linéaire. La reluctivité est un scalaire ayant une valeur constante. La solution de l'équation d'aimantation est immédiate. b) matériaux à aimantation isotrope réversible et non linéaire. La reluctivité est également un scalaire mais dont la valeur est initialement inconnue car dépendant de l'intensité d'aimantation P. En conséquence, la solution de l'équation d'aimantation relève d'un processus itératif convergent. On fait une première hypothèse sur la valeur de l'aimantation et on poursuit le processus jusqu'à ce que la différence entre les valeurs de l'aimantation de deux itérations successives atteigne, pour toutes les cellules, un seuil de consigne voisin de zéro. La convergence du processus est directement liée à la qualité de la représentation mathématique des courbes d'aimantation de ces matériaux. Cette représentation est basée sur l'utilisation d'un ensemble de fonctions splines assurant une parfaite continuité mathématique aussi bien de la fonction que de sa dérivée première. Dans ces conditions, la méthode fonctionne d'une manière sûre et efficace. Selon un aspect de l'invention, les fonctions splines utilisées sont: - soit des fonctions polynomiales d'ordre variable, - soit une fonction exponentielle pour la limite supérieure de la région de saturation magnétique. La modélisation des courbes d'aimantation suivant cette technique est effectuée lors d'une étape distincte de l'étape du procédé qui est décrite ici. Le résultat de l'étape de modélisation des courbes d'aimantation est une table de fonctions dont les coefficients sont spécifiques des matériaux. Cette étape du procédé de l'invention pour la modélisation des courbes d'aimantation assure une parfaite représentation de la courbe d'aimantation expérimentale. c) Matériaux à aimantation anisotrope réversible et non linéaire. La reluctivité est un vecteur dont la valeur est initialement inconnue. On se ramène au cas précédant, dans une étape particulère du procédé en traitant d'une manière distincte la reluctivité dans la direction principale des réleuctivités dans les directions transverses. On applique donc l'étape de modélisatuion des courbes d'aimantation, définie cidessus, au moins une fois dans la direction principale et une fois dans au moins une des directions transverses. d) Matériaux à aimantation permanente. L'aimantation est nécessairement anisotrope, l'aimantation permanente étant spécifique d'une direction donnée. La partie utile de la courbe d'aimantation comprise entre une limite inférieure du champ magnétisant de direction inverse à la direction principale, limite inférieure définie par le champ coercitif, et une limite supérieure positive de même grandeur, peut être considérée comme linéaire. L'aimantation rémanente intrinsèque représente l'ordonnée à l'origine de cette courbe. Pour les directions orthogonales à la direction principale, l'aimantation est également linéaire avec une ordonnée à l'origine nulle. Les reluctivités principale et transverse sont différentes de sorte que R est un vecteur. L'aimantation permanente intrinsèque Pr génère un champ de polarisation spécial Hmp dont la valeur est donnée par l'équation: Hmp = Rp É (P Pr) (22) D'une manière générale, la mise en oeuvre effective de la méthode tient également compte des relations géométriques particulières entre les diverses cellules (symétrie, translation). L'existence de ces relations est mise en oeuvre selon des procédures bien connues lors de la résolution de l'équation d'aimantation, pour réduire le volume de calcul au strict nécessaire. On va maintenant exposer une autre étape du procédé de l'invention pour établir les paramètres d'inductance et de ferro-inductance. Les méthodes de calcul pour les inductances air relèvent directement de leur définition (équations 1 à 6). Selon un aspect de l'invention, il est avantageux d'utiliser l'équivalence de Green qui permet de remplacer une intégrale de surface par une intégrale linéique sur le contour de la surface. Par exemple, l'équation (5) du flux magnétique devient: 0a,12 = N2 cJVpal (23) où Vp est le potentiel vecteur magnétique. Dans le cas de systèmes magnétiques de géométrie axis symétrique, du fait que le vecteur Vp est azimutal et de magnitude constante pour un même rayon, l'équation (23) devient: (Da 12 = 2TCN2 x rVp (24) où r est la coordonnée cylindrique du point d'application et Vp est fonction des coordonnées radiale et axiale. Pour des systèmes magnétiques à plusieurs bobines, la meilleure expression de l'inductance est sa représentation matricielle. Dans le cas d'un système à deux bobines, la matrice inductance (air) io est: La11 I Ja12 Ma = Na21 L a2 2 (25) où les lignes relèvent des bobines cible et les colonnes des bobines source. Le signe de chaque élément est une caractéristique intrinsèque du comportement du système. Il dépend du sens des enroulements comme de la manière dont les circuits sont connectés. Selon un aspect de l'invention, le concept de ferro-inductance est mis en oeuvre de manière à ce que les règles de composition et d'association soient les mêmes que celles de l'inductance air . Ainsi, selon le procédé de l'invention, l'association des deux types d'inductance se fait directement par simple sommation matricielle. Les coefficients de ferro-self-inductance sont calculés en supposant qu'une seule source de courrant est active à l'exclusion de toutes autres. Il est nécessaire que le calcul complet de l'aimantation P de l'ensemble des structures ferromagnétiques ait été, au préalable, mené à bien. Les calculs du ferro-self-flux, puis de la ferro-self-inductance sont effectués pour toutes les bobines du système magnétique. Les calculs des coefficients de ferro-mutuelle-inductance sont effectués d'une manière similaire mais en considérant ici une paire de bobines à l'exclusion de toutes les autres et en prenant en compte la règle d'association des flux sources et cibles. Cette méthode produit des valeurs satisfaisantes pour les ferro-mutuelles réciproques Mf12 et Mf21. Les faibles différences qui apparaissent sont explicables par la non linéarité de la courbe d'aimantation des matériaux ferromagnétiques ainsi que par les approximations résultant du maillage. La matrice de ferro-inductance pour un système à deux bobines est: _ (LUI_ If 12 rTlf 1u]f2 i Lf22 (26) La matrice inductance totale incluant les deux effets devient: La11 Ma12 Lf 11 Mf12 nit = Ma. + C>1f = (Na21 La22 + Mf21 Lf22) (27) Il est à noter que la représentation matricielle s'applique à toutes les fonctions associées à l'inductance, notamment au flux magnétique et à l'énergie magnétique. Dans l'exécution de l'étape du procédé de l'inventon de calcul de l'inductance pour des circuits électriques, il y a lieu de tenir compte de la manière dont les bobines sont électriquement connectées (série, parallèle ou indépendante avec des conditions de charge particulières). Par exemple, le scalaire inductance totale d'un système à deux 20 bobines connectées en série est donné par la formule: Dotal = Mtl l+ Mt12 + Mt21 + Mt22 (2 8) Cela correspond à la self-inductance du système global des deux bobines. On va maintenant décrire l'application du procédé de l'invention à des calculs d'inductance et de ferro-inductance. Le calcul des inductances est utilisé pour les études de conception et pour l'analyse du comportement des appareils basés sur le couplage magnétique soit principalement les inducteurs et les transformateurs. L'addition de structures ferromagnétiques aux bobines permet d'augmenter considérablement la versatilité et l'efficacité de ces appareils. Mais leurs calculs étaient jusqu'à maintenant très approximatifs et fort peu satisfaisants. Le procédé de l'invention permet une bien meilleure approche. Il nous faut au préalable définir quelques concepts utilisés par 5 la profession que ce soit les constructeurs d'appareils ou les utilisateurs. a) coefficient de couplage. Ce coefficient est une mesure de l'efficacité du couplage magnétique. lo Pour un système air on peut montrer que le coefficient de couplage théorique maximum entre deux circuits est donné par la formule: M maxa,l2 = ./L11 x L22 (29) Le coefficient de couplage est simplement le ratio entre le coefficient d'inductance mutuelle M12 et le coefficient théorique soit: Cma,12 Ma,12 M maxa,l2 (30) Pour un système fer ce coefficient devient Ma,12 +Mf,12 Cmt,12 = M max +M (31) a,12 f,12 Avec une armature fer proprement dimensionnée, le coefficient Mf,12 devient prepondérant ce qui augmente le coefficient de couplage et le rapproche de 100%. Le coefficient de couplage s'applique à tous les appareils inducteurs et transformateurs. On va maintenant exposer l'application du procédé de l'invention au calcul des transformateurs. A titre explicatif, on utilise l'exemple d'un transformateur monophasé dont le schéma électrique et magnétique est développé dans la figure 6. Le circuit Cl est considéré comme primaire avec une source de tension V1 alternative basse fréquence, le caractère basse fréquence étant considéré relativement à la longueur d'onde dans le circuit Cl. Le transformateur est composé par une bobine de self LI au primaire et une bobine de self L2 connectée en série au secondaire constitué par un circuit C2 comportant un consommateur de courant de résistance Rc. Il est entendu qu'il est possible dans d'autres exemples de modélisation, de conception ou de contrôle de tenir compte d'autres composants réels ou fictifs comme la résistance électrique R1 du bobinage primaire L1 ou la résistance électrique R2 du bobinage secondaire L2. L'ensemble des spécifications techniques du transformateur est bien défini que ce soit au niveau des caractéristiques opérationnelles ou des caractéristiques de construction. En premier lieu de ces caractéristiques, il y a la puissance nominale, ainsi que les tensions primaire et secondaire, ainsi que la fréquence de fonctionnement, qui servent ainsi de spécification technique, utilisée en entrée de l'étape de modélisation dans le procédé de l'invention, lorsqu'on l'applique à un transformateur. La puissance électrique nominale du transformateur Wn correspond à la charge résistive du circuit secondaire v2 Wa 2 = V2 x l __ a,2 Rc (32) On suppose que le transformateur est alimenté sous une tension primaire VI en courant alternatif de fréquence f (fréquence angulaire co =2nt f). Le primaire comporte NI tours et le secondaire N2 tours. On suppose par ailleurs que toutes les dimensions sont déterminées dont notamment le diamètre des conducteurs et les dimensions de l'armature fer. On suppose également que les matériaux mis en oeuvre sont également déterminés. A partir de cela, le procédé de l'invention lorsque l'on exécute les étapes précitées, permet de calculer toutes les caractéristiques opérationnelles détaillées, notamment: - les intensités des courants actifs et réactifs dans les circuits primaires et secondaires; - le coefficient de transformation: ratio ou rapport entre les tensions secondaire et primaire. Dans les conditions normales de fonctionnement ce ratio apparaît voisin de celui du nombre de tours N2/N1; io - les impédances Z1 et Z2 des circuits primaires et secondaires; - l'angle de phase cp et le cosinus cp du transformateur Les caractéristiques magnétiques sont automatiquement calculées, en particulier: - l'induction B dans chacune des cellules du circuit magnétique. C'est certainement l'avantage le plus important du procédé de l'invention par rapport aux méthodes usuelles pour lesquelles B est une estimation très approximative et ce d'autant plus qu'il peut y avoir de grande différence selon la position dans l'armature ferromagnétique et la charge opérationnelle du transformateur; - d'une manière connexe, on a la connaissance détaillée de la reluctivité ainsi que de l'aimantation dans toutes les cellules; - les pertes par effet joules dans les conducteurs; les pertes magnétiques dans l'armature ferromagnétique; - rendement énergétique du transformateur. Les caractéristiques opérationnelles précitées sont rassemblées dans un fichier de sortie de traitement. Dans un mode particulier de réalisation, le fichier de sortie de traitement est fourni à l'entrée d'un processus de calcul en boucle dans le corps de l'aquelle est exécuté le procédé de l'invention, proprement dit, de façon à réaliser une optimisation sous contrainte des caractéristiques opérationnelles. Dans un exemple, les caractéristiques opérationnelles du fonctionnement en fonction de la charge peuvent être analysées d'une manière exhaustive depuis un fonctionnement à charge nulle, le circuit secondaire étant ouvert jusqu'à un fonctionnement à la charge nominale et même un fonctionnement en surcharge. L'utilisation de la méthode pour l'étude de nouveaux transformateurs procède par approximations successives à partir to d'une première estimation portant sur un appareil hypothétique et en optimisant progressivement ses caractéristiques de fonctionnement jusqu'à atteindre les conditions désirées et en faisant varier dans la boucle successivement chaque paramètre variable à partir de la valeur initiale, jusqu'à atteindre une valeur cible selon des procédures d'optimisation bien connues de l'homme de métier. Inversement, à partir d'un comportement cible et d'une variation de certaines caractéristiques, il est possible de réaliser la modélisation des phénomènes physiques venant perturber le fonctionnement réel d'un dispositif électromagnétique contrôlé à l'aide d'au moins un capteur et d'un contrôleur implémentant un contrôle adaptatif sur la base du procédé de l'invention. L'invention concerne aussi les dispositifs destinés à mettre en oeuvre le procédé de l'invention. En effet, il est impossible d'exploiter la méthode de l'invention de manière mentale parce que les paramètres qui sont pris en compte lors d'une étape de calcul sont modifiés par d'autres étapes. Il est donc seulement possible de mettre en oeuvre le procédé de l'invention sur la base d'un puissant moteur de calcul formel et de calcul numérique qui offre les ressources de traitement des fonctions et équations mises en oeuvre dans le procédé de l'invention. De tels moteurs de calculs existent dans le commerce et sont réalisés sous forme de logiciels exécutés sur des machines informatiques en réseau notamment. Particulièrement, un dispositif pour mettre en oeuvre le procédé de l'invention comporte essentiellement un ordinateur doté de moyens pour enregistrer et exécuter un ensemble de programmes de calcul. L'ensemble de programmes de calcul présente des capacités de: - calcul numérique; calcul formel; - de représentations graphiques; L'ensemble de programmes de calcul comporte aussi des routines permettant d'appeler ses fonctions mathématiques, en calcul numérique ou en calcul formel, ainsi que ses divers opérateurs io d'analyse mathématique, de résolution d'équations ou encore d'optimisation de processus itératifs, depuis un programme appelant et de retourner des résultats ou bien directement vers un processus utilisateur comme un écran d'ordinateur ou un traceur de courbes ou tout autre périphérique informatique, ou bien vers un programme client. Selon un autre aspect de l'invention, le dispositif de mise en oeuvre de l'invention comporte des moyens d'activation de programmes appelants et de programmes clients qui sont exécutés en fonction d'un programme enregistré et d'interactions avec l'utilisateur. Selon un autre aspect de l'invention, le dispositif de mise en oeuvre de l'invention comporte aussi un moyen pour saisir les paramètres de définition du système matériel, et particulièrement les définitions géométriques des éléments composants tant le système électrique que le système magnétique, un moyen pour déterminer un système d'axes et de coordonnées pour décrire les interactions magnétiques. Il peut aussi comporter un moyen pour affecter à chaque élément défini géométriquement des paramètres spécifiant particulièrement les caractéristiques électriques pour le système électrique et les caractéristiques magnétiques pour le système magnétique. Il peut aussi comporter des moyens mémoire pour enregistrer et exécuter les différentes étapes du procédé de l'invention sous forme de programmes activant des calculs et exploitant les résultats des calculs exécutés par la plate-forme de calcul. A la figure 7, on a représenté de manière condensé les différentes étapes du procédé de l'invention. s A la figure 7, après une étape de début au cours de laquelle la machine de mise en oeuvre est initialisée et les divers programmes chargés, une étape El est exécutée au cours de laquelle est exécutée la saisie par l'utilisateur des paramètres du dispositif électromagnétique et particulièrement: io - définition des circuits électriques; - définition de l'élément magnétique. C'est dans cette étape que sont appliquées les caractéristiques opérationnelles lors d'un fonctionnement en boucle ainsi qu'il a été décrit plus haut. is Lors d'une étape E2, un paramétrage par l'utilisateur du logiciel est exécuté pour effectuer: un maillage automatique ou manuel en vue de l'opération de discrétisation précitée; une détermination des paramètres de sortie; 20 etc Lors d'une étape E3, on exécute une boucle pour chaque circuit électrique CEi et une boucle pour chaque autre circuit électrique CEj pour effectuer le calcul du couplage Cij résultant du champ magnétique de CEj sur CEi. Lors d'une étape E4, on exécute la détermination de l'aimantation fonctionnelle en résolvant: T x P = Hp Sur la base des équations précitées (19) et (20). Lors d'une étape E5, on exécute le calcul de la matrice des 30 inductances sur la base de l'équation (27). Lors d'une étape E6, on exécute selon le système électromagnétique défini en entrée (étape El) le calcul - des paramètres U,l sur certains circuits électriques du dispositif électromagnétique déterminés lors de l'étape E2 des paramètres de sortie, - de l'analyse des puissances active ou réactive Puis on effectue une étape de fin. A la figure 8, on a représenté un dispositif de mise en oeuvre du procédé de l'invention dans lequel, un moteur de calcul formel et de calcul numérique 10 est connecté à un processeur 11 sur lequel to est exécuté le procédé de l'invention. Une interface d'entrée 12 pour les commandes et les paramétrages par l'utilisateur est prévue ainsi qu'une interface de sortie 13 pour les paramétrages des fichiers de sortie et des fonctions, graphiques, et tableaux de résultat contenant des paramètres pour l'utilisateur Un tel dispositif est suffisant notamment en conception et en modélisation de dispositifs électromagnétiques à matériaux ferromagnétiques. Certains ou tous les paramètres définissant en entrée le dispositif électromagnétique peuvent être dans un autre mode de réalisation produit par un autre processeur 14, lui-même le cas échéant connecté au moteur de calcul formel et/ou de calcul numérique 10, et qui est directement connecté en entrée du processeur 11 sur lequel le procédé de l'invention est implémenté. Une telle disposition permet particulièrement d'exécuter la modélisation ou la conception à l'aide d'autres outils de CAO de dispositifs électromagnétiques comme des logiciels de conception assistée définissant la géométrie du dispositif électromagnétique ou le dimensionnement de certaines caractéristiques de ce dispositif comme sa masse ou la configuration des circuits électriques qui y sont magnétiquement couplés. Dans un autre mode de réalisation, un autre processeur 15 est connecté en sortie du processeur 11 sur lequel est exécuté le procédé de l'invention et qui exploite les données de sortie produites par le processeur 11 sur la définition préalable d'un dispositif électromagnétique modélisé et conçu à l'aide du procédé de l'invention. Un tel processeur exploitant 15 peut ainsi exécuter un processus d'exploitation de la modélisation effectué par le procédé de l'invention, par exemple en insérant le résultat de la modélisation ferromagnétique obtenue dans une autre étape de conception assistée par ordinateur comme une application combinant plusieurs dispositifs ferromagnétiques modélisés et d'autres dispositifs comme dans le cadre d'un circuit intégré. io Dans un autre mode de réalisation, des processeurs demandeurs de modélisation, comme le processeur 14, au processeur 11, sont en même temps connectés avec des processeurs 15 exploitants par exemple pour réaliser un contrôle d'un dispositif ferromagnétique dans le cadre d'une simulation ou d'une exploitation. Dans un autre exemple de réalisation, un programme implémentant le procédé de l'invention est exécuté sur le processeur 11 et permet ainsi de contrôler un dispositif ferromagnétique réel. REVENDICATIONS 1 - Procédé de calcul d'un dispositif électromagnétique comportant un matériau ferromagnétique, caractérisé en ce qu'il consiste: - à effectuer la discrétisation des structures en matériaux magnétiques, en tenant compte de leur forme géométrique et des lois d'aimantation des matériaux, quelle que soit la nature de ces matériaux de façon à diviser l'espace occupé par le dispositif en cellules; puis io - à établir un ensemble déterminé d'équations pour la détermination des fonctions représentatives: -- d'un champ auto magnétisant H: -- d'un champ magnétisant Hc; -- d'une loi d'aimantation du matériau; - puis à en déduire une équation d'aimantation; et en ce qu'une étape ultérieure de résolution de l'équation d'aimantation détermine la solution de l'aimantation fonctionnelle en fonction des champs provenant des sources extérieures aux structures ferromagnétiques. 2 - Procédé de calcul selon la revendication 1, caractérisé en ce que la fonction représentative d'un champ auto magnétisant est déterminée pour chaque cellule de l'étape de discrétisation par une relation de la forme: Hc= DL./ ÉPci,i (14) dans laquelle le terme D est un coefficient de démagnétisation de la cellule, Pc désigne l'action d'aimantation et où Hc désigne le champ magnétique fonctionnel. 3 - Procédé de calcul selon la revendication 1, caractérisé en ce que la fonction représentative d'un champ magnétisant Hc est déterminée pour chaque cellule (j) de l'étape de discrétisation par l'action résultant de l'ensemble des contributions de toutes les sources magnétiques par une relation de la forme: I(i j) I Hcj = Hci +Hcj j +IHpj (16) dans laquelle Hc (i_j) exprime le champ produit par toutes les cellules extérieures à la cellule diagonale, Hc (jj) est la contribution de la cellule diagonale (j,j), Hp est le champ produit par toutes les sources extérieures aux structures magnétiques. 4 - Procédé de calcul selon la revendication 1, caractérisé en ce que la fonction représentative d'un champ magnétisant Hc est déterminée pour chaque cellule (j) de l'étape de discrétisation par l'action résultant de l'ensemble des contributions de toutes les io sources magnétiques par une relation de la forme: Hcj =Rj j ÉPcj (17) dans laquelle où RH est la reluctivité et Pc désigne l'action d'aimantation. - Procédé de calcul selon une combinaison des revendication 2 à 4, caractérisé en ce que l'étape pour calculer une équation d'aimantation consiste à exécuter la combinaison des équations (14), (16) et (17) précédentes pour éliminer le champ magnétisant Hc: ÉP = Hp. (18) (D + R)i_. Gci dans laquelle pour les cellules hors diagonale du vecteur D de 20 démagnétisation, on a une relation: Hci#,j = G.. É Pc(15) où G;,i est le coefficient d'interaction magnétique entre cellules différentes. 6 - Procédé selon la revendication 1 ou 5, caractérisé en ce 25 que l'étape de résolution de l'équation d'aimantation comporte une étape pour produire une fonction définie selon l'équation: TÉP=Hp (19) où T est une matrice globale d'interactions fonctionnelle, P un vecteur d'aimantation fonctionnelle et Hp un vecteur champ magnétisant initial dans chacune des cellules et provenant des sources de champ extérieures. 7 - Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que l'étape de résolution de l'équation d'aimantation comporte une étape de mise en forme de la matrice d'interactions fonctionnelle T sous forme de deux matrices de mêmes dimensions, G et R calculables séparément et telles que: i0 T=G+R (20) et caractérisé en ce que la matrice G est établie sur la base de la fonction représentative d'un champ auto magnétisant de l'équation (14) et (15) et comporte sur la diagonale des coefficients représentatifs de la démagnétisation et ailleurs des coefficients représentatifs de l'interaction magnétique entre cellules, sur la base des lois de Maxwell en tenant compte des caractéristiques géométriques du dispositif magnétique; et en ce que la matrice R est une matrice diagonale dont les éléments diagonaux représentent la reluctivité dans les conditions magnétiques propres au matériau de chaque cellule. 8 - Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que la matrice G est calculée dès que le maillage des structures est défini, sur la base du champ magnétique calculé pour des sources de courant de surface de chaque maille, en application des lois fondamentales de Maxwell: AXP=1u0JS (21) où p0 est la perméabilité de vide et Js la densité de courant linéique des courants de surface. 9 - Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce qu'il comporte une étape pour déterminer et/ou sélectionner une loi d'aimantation des matériaux sélectionnée parmi une liste de lois prédéterminées comprenant: - une loi d'aimantation isotrope, réversible, linéaire; - une loi d'aimantation isotrope, réversible, non linéaire - une loi d'aimantation anisotrope isotrope, réversible, linéaire; - une loi d'aimantation anisotrope, isotrope, réversible, non 5 linéaire; - une loi d'aimantation type aimant permanent; pour au moins une cellule de matériau magnétique déterminée lors de l'étape de discrétisation de l'espace. - Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce qu'il comporte une étape de représentation d'au moins une loi d'aimantation non linéaire sur la base d'un ensemble de fonctions splines assurant une parfaite représentation d'une courbe d'aimantation mesurée pour un matériau déterminé ainsi qu'une parfaite continuité mathématique de la fonction représentative de la courbe d'aimantation ainsi que de sa dérivée première. 11 - Procédé selon l'une des revendications 9 ou 10, caractérisé en ce qu'il comporte une étape pour associer une caractérisation d'un matériau comme celui d'un aimant permanent à un champ de polarisation spécial, déterminé sur la base de l'aimantation rémanente intrinsèque selon la relation: Hmp = Rp É (P -Pr) (22) dans laquelle l'aimantation permanente intrinsèque Pr génère le champ de polarisation spécial Hmp. 12 - Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte une étape de détermination d'un paramètre de ferroinductance pour caractériser la contribution d'armature ferromagnétique sur la base du couplage magnétique entre circuits électriques en ayant tenu compte de la contribution d'un couplage air, notamment pour les inducteurs et les transformateurs. 13 - Procédé selon la revendication précédente, caractérisé en ce qu'il comporte aussi une étape de calcul de coefficients de ferro-inductance associés à un ou plusieurs circuits électriques de façon à produire des fonctions représentatives de ferro-self-inductance pour un circuit électrique isolé et de ferro-mutuel inductance pour l'interaction de plusieurs circuits entre eux. 14 - Procédé selon la revendication 13, caractérisé en ce que l'étape de calcul des coefficients de ferro-inductance est exécutée de manière à ce que dans la modélisation, un coefficient de ferro-inductance tende vers la valeur d'inductance calculée pour des systèmes magnétiques air c'est-à-dire sans armature fer. - Procédé selon l'une au moins des revendications 1, 4 ou 14, caractérisé en ce qu'il comporte une étape supplémentaire pour to déterminer par modélisation, conception ou contrôle le fonctionnement des appareils utilisant le couplage magnétique et/ou l'application des coefficients de ferro-inductance comme des inducteurs et/ou des transformateurs. 16 - Dispositif pour mettre en oeuvre le procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte essentiellement un ordinateur doté de moyens pour enregistrer et exécuter un ensemble de programmes de calcul, ledit ensemble de programmes de calcul présentant des capacités de: - calcul numérique; - calcul formel; de représentations graphiques; l'ensemble de programmes de calcul comportant aussi des routines permettant d'appeler ses fonctions mathématiques, en calcul numérique ou en calcul formel, ainsi que ses divers opérateurs d'analyse mathématique, de résolution d'équations ou encore d'optimisation de processus itératifs, depuis un programme appelant et de retourner des résultats ou bien directement vers un processus utilisateur comme un écran d'ordinateur ou un traceur de courbes ou tout autre périphérique informatique, ou bien vers un programme 3o client. 17 - Dispositif selon la revendication 16, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens d'activation de programmes appelants et de programmes clients qui sont exécutés en fonction d'un programme enregistré et de moyens d'interaction avec l'utilisateur. 18 - Dispositif selon la revendication 16, caractérisé en ce qu'il comporte aussi: - un moyen pour saisir les paramètres de définition du système matériel, et particulièrement les définitions géométriques des éléments composants tant le système électrique que le système magnétique, un moyen pour déterminer un système d'axes et de coordonnées pour décrire les interactions magnétiques, - un moyen pour affecter à chaque élément défini géométriquement des paramètres spécifiant particulièrement les to caractéristiques électriques pour le système électrique et les caractéristiques magnétiques pour le système magnétique; - des moyens mémoire pour enregistrer et exécuter les différentes étapes du procédé de l'invention sous forme de programmes activant des calculs et exploitant les résultats des calculs exécutés par la plate-forme de calcul. 19 - Dispositif de l'une des revendications 16 à 18, dans lequel, un moteur de calcul formel et de calcul numérique (10) est connecté à un processeur (11) sur lequel est exécuté le procédé de l'invention, caractérisé en ce qu'il comporte aussi une interface d'entrée (12) pour les commandes et les paramétrages par l'utilisateur, et/ou une interface de sortie (13) pour les paramétrages des fichiers de sortie et des fonctions, graphiques, et tableaux de paramètres de résultat pour l'utilisateur. Dispositif selon l'une des revendications 16 à 19, caractérisé en ce qu'il comporte un processeur (14) pour définir certains ou tous les paramètres définissant en entrée le dispositif électromagnétique modélisé qui est directement connecté en entrée du processeur 11 sur lequel le procédé de l'invention est implémenté. 21 Dispositif selon l'une des revendications 16 à 20, caractérisé en ce qu'il comporte un processeur (15) connecté en sortie du processeur (11) et qui exploite les données de sortie produites par le processeur (11) sur la définition préalable d'un dispositif électromagnétique modélisé pour exécuter un processus d'exploitation de la modélisation. 22 Dispositif selon l'une des revendications 19 à 21, caractérisé en ce qu'il comporte des processeurs comme le processeur (14) demandeurs de modélisation au processeur (11) et des processeurs (15) exploitants pour réaliser un contrôle d'un dispositif ferromagnétique dans le cadre d'une simulation ou d'une exploitation, le programme exécuté sur le processeur (11) sur la base du procédé de l'invention poduisant des données de contrôle d'un dispositif ferromagnétique réel.