Brevet FR2865054A1 — publié le 20050715

La présente invention concerne un procédé et un dispositif pour la composition automatisée de motifs symboliques éventuellement holographiques exprimant une relation mathématique. Elle utilise notamment, mais non exclusivement, les propriétés des carrés magiques bien connus des mathématiciens pour définir des gammes d'agencements d'éléments aux propriétés remarquables. Ces gammes en question ont entre autre des qualités: - symétriques pour ce qui est de la géométrie (esthétique), harmonieuses pour ce qui est de l'arithmétique, - compréhensibles pour ce qui est de la raison (logique), interprétables pour ce qui est de l'imagination (analogie). L'ensemble des images obtenues définit donc une charte graphique à l'esthétique compréhensible qui permet d'observer l'hologramorphisme au travers notamment de la symbolique de la Philosophie Hermétique. Etant entendu que l'intérêt principal de l'application proposé est d'ordre esthétique, il n'en est pas ici fait l'exégèse, possible à partir en autre des liens avec les textes judéo-chrétiens, notamment au travers du Zohar avec le Cantique des cantiques. 2865054 2 D'une façon générale, on sait qu'il existe de nombreuses méthodes pour réaliser un carré magique, à savoir notamment: la méthode de Bachet pour tous les ordres où n est impair. - la méthode de Ibn Qunfudh pour tous ordres où n est 2 fois un entier naturel pair (soit un multiple de 4). La méthode de Bachet (Claude Gaspar Bachet de Méziriac: 1581 - 1638) est un procédé de formation de carrés magiques normaux d'ordres impairs qui utilise un carré dentelé dont la grille est d'abord élargie par des cases adjacentes en pyramides sur les quatre côtés. Les nombres sont disposés en ordre croissant sur chacune des diagonales. Ensuite, les nombres qui se trouvent à l'extérieur du carré sont ramenés dans une case de la même ligne ou de la même colonne selon le principe du cylindre. Grâce à cette méthode, on peut construire des carrés magiques d'ordre impair non normaux, en choisissant par exemple une suite de n2 nombres et en écrivant ceux-ci dans l'ordre selon l'algorithme proposé par Bachet. La méthode attribuée à Ibn Qunfudh s'applique pour tous les ordres où n est un multiple de 4 (deux fois un nombre pair). Elle met en oeuvre un algorithme utilisant une grille de n x n cases, n étant un multiple de 4 et comprend une première étape de marquage de chaque case s'étendant sur chacune des diagonales du carré, une deuxième étape consistant à compter les cases en partant de la case située au sommet droit et en procédant de droite à gauche le long de chaque ligne en descendant de ligne en ligne jusqu'à la dernière ligne et en attribuant à chaque case marquée le nombre correspondant (les cases non marquées étant comptées mais restant vides), une troisième étape de comptage des carrés en partant de la case située la plus à gauche de la dernière case et en allant de gauche à droite et de ligne en ligne jusqu'à la case de la première ligne située le plus à droite. On attribue ensuite à chaque case non marquée le chiffre correspondant à ce deuxième comptage. On obtient ainsi un carré magique dans lequel toutes les lignes, les colonnes et les diagonales ont une même somme. L'invention a plus particulièrement pour but d'extraire, à partir de ces carrés magiques, des formes géométriques d'agencements d'éléments à valeurs symboliques de par leurs propriétés remarquables. Elle s'applique notamment à la composition automatique de motifs dans les chaînes de production industrielle par exemple de tissu, de papier peint ou carrelages, voire même de réalisation de tableaux ou de panneaux: En effet, compte tenu de la démarche algorithmique utilisée, ce procédé permet une automatisation totale du processus de composition, par exemple à partir de paramètres thématiques, ainsi que la réalisation de matériaux à partir de transpositions des agencements décrits; en effet, les propriétés mathématiques de ses formes peuvent notamment permettre des créations quant à la composition même des matériaux. D'une façon plus précise, ce procédé comprend les étapes suivantes: la programmation de l'algorithme évolutif et des algorithmes de composition qu'il engendre pour avantageusement automatiser la réalisation de gammes de carrés magiques d'ordres supérieurs, la détermination de relations mathématiques entre les numéros figurant dans les carrés, pour le tracé à l'intérieur du carré d'éléments qui expriment les dites relations observables, ces éléments de tracé constituant au moins un motif, - la détermination de symboles associés à ce motif. L'invention ne se limite pas aux carrés magiques obtenus à partir de la 30 méthode de Bachet et de la méthode d'Ibn Qunfudh. Elle s'applique également à tous les autres ordres restants, soit tous les ordres où n est deux fois un entier naturel impair. A cet effet, l'invention propose notamment: un algorithme cyclique d'harmonisation symétrique appliqué à quatre formes d'agencement d'éléments, définissant un ordre 6 particulier à partir duquel se créent progressivement sur l'échelle des ordres où n est deux fois un entier naturel impair, les ordres supérieurs; l'utilisation d'ordres issus de ce premier algorithme et de leur inverse symétrique comme éléments de pavage pour créer des gammes d'ordres supérieurs par des algorithmes de compositions, transcrivant les rythmes de regroupement en nouvelles unités de pavage employés. Ces rythmes de regroupements en nouvelles unités de pavages créent des gammes d'ordres supérieurs exprimant les dits rythmes qui selon la programmation peuvent être nuls, à progression aléatoire ou constante. Des modes d'exécution de l'invention seront décrits ci-après, à titre d'exemples 20 non limitatifs, avec référence aux dessins annexés dans lesquels: La figure la est un carré magique d'ordre 6; ce carré est la base de tous les algorithmes présentés; Les figures lb à le illustrent un mode de remplissage du carré magique de la figure la La figure 1f représente des tracés issus de l'observation des sommes de deux chiffres égales à n2 + 1; La figure 1g montre les quatre hexagrammes extraits des formes d'auto-remplissage une fois fusionnées et regroupées en un ensemble composé selon ces quatre sous-ensembles remarquables; La figure 2a est une représentation illustrant un premier mode de pavage de base 6; Les figures 2b à 2f montrent les formes d'auto-remplissage d'un carré d'ordre 30 obtenu par le procédé illustré figure 2a; La figure 2g montre une base d'ordre 30 composite base 6 obtenu par le procédé illustré figure 2a; La figure 3a montre un carré magique d'ordre 18 obtenu par le procédé illustré figure 2a; Les figures 3b à 3e montrent des formes d'auto-remplissage du carré de la figure 3a; La figure 3f est une représentation montrant la répartition des couples de nombres dont la somme est égale à n2 + 1; La figure 3g est une composition d'ordre 210; Les figures 3i à 3k montrent trois formes d'auto-remplissage du carré représenté figure 3g; La figure 3h étant la représentation simultanée des figures 3i et 3j; Les figures 31 à 3n sont les formes d'auto-remplissage selon une base d'ordre 18; La figure 3o étant la représentation simultanée des figures 3m et 3n; La figure 4a illustre un deuxième procédé de pavage de base 6 selon l'observation de la figure 1g qui peut mener à considérer la base 6 selon les 4 ensembles d'agencements remarquables de neufs éléments de base décrits dans les figures 15c à 15f; L'algorithme composite illustré figure 4a est lui aussi évolutif, et 10 engendre des bases concentriques pouvant toutes servir d'unité de base; Les figures 4b à 4e montrent les formes d'auto-remplissage de l'ordre 18 obtenu par le procédé illustré par la figure 4a, la figure 4f étant une 15 combinaison des figures 4e et 4d; La figure 4g montre le carré magique d'ordre 18 obtenu par le procédé illustré par la figure 4a; La figure 5a représente un carré magique d'ordre 30 obtenu par le procédé illustré par la figure 4a; Les figures 5b à 5e sont les formes d'auto-remplissage du carré de la figure 5a, la figure 5f montrant la combinaison des formes d'auto-25 remplissage des figures 5d et 5e; Les figures 5g à 51 illustrent l'étage intermédiaire correspondant à l'ordre 12 (la figure 5h étant un carré magique d'ordre 12 et les figures 5i à 51 montrant les quatre formes d'auto-remplissage, tandis que la figure 5g représente la fusion des figures 5k et 5j) ; Les figures 6a à 6f montrent différents tracés obtenus à partir d'une composition d'ordre 210 obtenu selon la méthode de la figure 2a sur une base 30, qui elle est obtenu selon la méthode de la figure 4a; La figure 6g montre une composition d'ordre 162 (3x(3x18)) obtenue selon le mode de symétrie de la figure 2a appliqué à un ordre 54 lui même obtenu à partir de l'ordre 18 de la figure 4g; Les figures 6h à 6k illustrent les quatre formes d'auto-remplissage du 10 carré de la figure 6g tandis que la figure 61 montre la fusion des formes des figures 6i et 6j; Les figures 6m à 6o montrent une composition d'ordre 324 (3x[3x(3x12)]) composé selon une progression constante des rassemblements en unité de bases à partir de l'ordre 12 des figures 5g à 51, cette composition est donc obtenue à partir des figures 6q à 6t (ordre 108) lesquelles sont obtenues à partir des figures 6u à 6x (ordre 36), les figures 6u à 6x étant quant à elles composées à partir d'un ordre 12; La figure 6p montre la fusion des figures 6m et 6n; La figure 7a est un carré magique d'ordre 10 obtenu selon l'algorithme à progression croissante; Les figures 7b à 7e montrent les formes d'auto- remplissage du carré de la figure 7a, la figure 7f correspondant à la combinaison des formes des figures 7d et 7e; Les figures 7h et 7i montrent des formes dont la combinaison qui est 30 illustrée figure 7g montre la répartition des sommes de deux nombres, égales à n2 + 1; La figure 7j illustre un algorithme d'agencement des multiplications de la base 10 et son inverse symétrique transférant les propriétés de la base au nouvel ensemble; La figure 8a est un carré magique d'ordre 30 obtenu par le procédé illustré figure 7j; Les figures 8b à 8e sont les formes d'auto-remplissage du carré de la 10 figure 8a, la figure 8f montrant la combinaison des formes des figures 8det8e; La figure 8g montre le carré magique de la figure 8a, une fois rempli; 15 La figure 9a montre une composition correspondant à un ordre 210; Les figures 9b à 9e sont les formes d'auto-remplissage du carré de la figure 9a; La figure 9f montre la fusion des figures 9d et 9e; La figure 10a est un carré magique d'ordre 14; Les figures 10b à 10e sont les formes d'auto-remplissage du carré 25 représenté figure 10a, la figure 10f étant la combinaison des formes des figures l0d et 10e; La figure 10g est une autre superposition des formes des figures 10d et 10e; La figure 10h illustre le procédé de duplication de la base 14 pour obtenir le carré illustré figure 11 a; La figure 10i montre la figure 10a sans les nombres; La figure 10j montre la répartition des couples des nombres égaux à N2+ 1; La figure 1 la illustre le mode de pavage évolutif utilisable à partir d'un 10 carré d'ordre 14 de façon à transférer les propriétés de la base au nouvel ensemble; Les figures 1 lb à le sont les formes d'auto-remplissage du carré de la figure 11 a, la figure 11 f correspondant à la combinaison des formes des 15 figures 11d et 11 e; La figure 12a illustre une composition d'ordre 210 obtenue à partir d'une base 42, elle-même obtenue à partir d'une base 14; Les figures 12b à 12e sont les formes d'auto- remplissage du carré de la figure 12a; La figure 13a est un carré magique d'ordre 54 obtenu selon la méthode évolutive (treizième échelon) ; Les figures 13b à 13e montrent les formes d'auto-remplissage du carré de la figure 13a; La figure 13f montre la fusion des formes des figures 13d et 13e; - 10 - La figure 13g montre une autre forme de superposition des faunes des figures 13d et 13e; La figure 13h montre une disposition obtenue par l'observation des sommes égales à n + 1 de deux chiffres définissant une droite ne passant pas par le centre; La figure 14a montre un carré d'ordre 134 (33ème échelon) ; Les figures 14b à 14e sont des formes d'auto-remplissage du carré de la figure 14a; La figure 14f est la superposition des figures 14d et 14e; La figure 14g montre les points symétriquement inverses des formes des figures 14d et 14e; La figure 15a montre un carré magique d'ordre 18 correspondant à la figure 3a; La figure 15b est une expression du carré magique de la figure 15a obtenue à partir de détails représentés figures 15c à 15f; Les figures 15g à 15j sont des tracés exprimant les formes d' auto- remplissage composant la figure 15b qui est une façon d'exprimer l'agencement de la figure 15a, la figure 15a étant un duplicata de la figure 3a rassemblant les figures 3b à 3e; La figure 16a illustre un carré magique obtenu par duplication de la 30 figure 17a; 2865054 -11- Les figures 16b à 16e et 17b à 17e sont des motifs obtenus par multiplication exprimant l'harmonie contenue selon la coupe des quatre hexagrammes, tandis que les figures 16f à 16i et 17f à 17i illustrent l'harmonie obtenue selon la coupe des quatre formes d'auto- remplissage; Les figures 18 à 20 montrent des tracés obtenus à partir de la méthode d'Ibn Qunfudh (figure 18), de la méthode de Bachet (figure 19) et par les méthodes précédemment décrites (figure 20), qui sont utilisables dans un deuxième temps pour obtenir des motifs décoratifs. Comme précédemment mentionné, en plus des méthodes classiques de réalisation de carrés magiques telles que la méthode de Bachet (ordres impairs) et la méthode d'Ibn Qunfudh, l'invention propose une charte s'appliquant plus particulièrement aux ordres n dans lesquels n est égal à deux fois un entier naturel impair autre que 1. Les figures la à le illustrent le mode de remplissage d'un carré d'ordre 6 (figure 17a) selon une méthode prenant en compte l'harmonie de quatre formes d'auto-remplissage, à savoir: la "croix" (figure lb) qui définit notamment les deux diagonales dans tous les carrés de cette catégorie présentés: la diagonale droite commençant avec le chiffre 1 et progressant par additions successives de n + 1, cette diagonale contient le plus petit et le plus grand chiffre (a et Q) et définit l'axe de symétrie, la diagonale gauche commençant avec le chiffre n et progressant n fois par additions successives de n - 1, une harmonie ici nommée tierce (figure 1 c) qui consiste en une forme équilibrant la "croix" ; cette forme auto-remplissant le carré à partir de l'inverse du point de départ de la croix; - 12 - deux autres formes (figure 1d et figure le) identiques d'auto remplissage se partagent l'espace restant; Ces deux formes (figure 1d et figure le) similaires s'équilibrent selon l'axe 5 défini par la diagonale comprenant le premier et le dernier chiffre pour auto-remplir le carré à partir des deux extrémités restantes. Le remplissage des cases du carré magique d'ordre 6 s'effectue comme suit: Le remplissage des cases constituant la croix s'effectue selon les flèches FL1 indiquées sur la figure lb en partant de la case en haut à droite, de droite à gauche et de ligne en ligne jusqu'à la ligne la plus basse. Seuls les numéros des cases constituant la croix sont conservés. Le remplissage des cases constituant la forme tierce s'effectue selon les flèches FL2 indiquées sur la figure le en partant de la case située en bas à gauche, de gauche à droite et de ligne en ligne jusqu'à la ligne la plus haute. Le remplissage des cases constituant la première image s'effectue selon les 20 flèches FL3 indiquées sur la figure le en partant de la case située en haut à gauche, de gauche à droite et de ligne en ligne jusqu'à la ligne la plus basse. Le remplissage des cases constituant la deuxième image s'effectue selon les flèches FL4 indiquées sur la figure 1d en partant du bas à droite, de droite à 25 gauche et de ligne en ligne jusqu'à la ligne la plus haute. On obtient donc un carré magique exprimant l'harmonie symétrique de quatre formes d'agencements d'éléments regroupés en un ensemble composé, selon la logique des quatre ensembles visualisables figure 1g. 2865054 - 13 - Dans ce carré magique, le tracé reliant deux éléments dont la somme est égale à n x n +1 (ici 37) sans passer par le centre présente une forme symétrique nécessaire à la construction des carrés de cette catégorie (figure 1f), cette forme est la cinquième composante ou contrainte de l'algorithme à progression croissante, permettant de déterminer l'harmonie symétrique des 4 formes d'auto-remplissage. L'intérêt de la méthode précédemment décrite consiste donc en ce qu'elle est évolutive, en ce sens qu'elle peut évoluer selon une progression croissante 10 dans l'échelle des ordres où n est 2 fois un entier naturel impair autre que 1. Cet algorithme croissant sera exposé ci-après, en regard des figures 7a à 7e, 10b à 10e, 13b à 13e, 14b à 14e qui représentent les évolutions des modes d'auto - remplissage obtenus sur les ordres 10, 14, 54 et 134. L'algorithme croissant se caractérise donc par: l'utilisation comme base de l'ordre 6 de la figure la pour extraire les quatre formes basiques d'auto-remplissage dont les trois premiers échelons d'évolution (soit les figures la, 7a, 10a) contiennent tous les procédés de symétrie utilisés; d'une façon plus précise, la figure 7a montre le deuxième échelon soit un carré d'ordre 10 obtenu par un effet d'agrandissement des quatre formes d'auto-remplissage représentées figures lb à 1 e et qui sont indiquées sur les figures 7b à 7e. Ces quatre formes sont définies notamment grâce aux tracés reliant deux éléments dont la somme est égale à n2 +1 (ici 37) qui se trouve illustrée sur la figure 7g qui, elle-même, résulte de la combinaison des formes illustrées figures 7h (symétries propres à la catégorie d'ordre concernée) et 7i (sommes passant par le centre). 2865054 - 14- Pour tous les autres ordres qui suivent non concerné par la variante cyclique du troisième échelon l'algorithme d'harmonisation symétrique entre les quatre formes d'auto-remplissage est semblable à celui du deuxième échelons soit l'ordre 10, (figure 7a), exception faite du quatrième échelon soit l'ordre 18. Le troisième échelon soit l'ordre 14 (figure l0a) contient le procédé d'harmonisation symétrique entre les quatre formes à reproduire cycliquement tous les 10 échelons à partir du troisième soit tous les 40 à partir de l'ordre 14. La figure l0a montre donc un carré magique d'ordre 14 qui inclut à la fois le carré d'ordre 6 et le carré d'ordre 10. Les figures 10b, 10c, 10d, 10e montrent l'évolution des quatre formes d'auto-remplissage. Le quatrième échelon de progression soit l'ordre 18 contient une dernière variante sur les formes qui engendrent le premier échelon d'une règle de symétrie supplémentaire quant à l'agencement des deux formes similaires en fonction de la forme dite tierce, visualisable par la suite entre les milieux des cotés del' ensemble formé (voir figures 14 c et 14 f). Principe de l'algorithme d'harmonisation croissant par symétrie, à partir des 4 premiers échelons La figure 13a illustre le 13ème échelon de la méthode évolutive, soit le carré magique d'ordre 54 qui est auto-rempli par les formes de remplissage illustrées sur la figures 13b, 13c, 13d, 13e, la figure 13g étant la superposition des figures 13d et 13e, les points foncés étant les points symétriquement inverses. Cet algorithme croissant est aussi illustré au regard des formes des figures 14a à 14g soit l'ordre 134, le 33 échelon de progression réalisé selon l'algorithme 2865054 - 15 - d'harmonisation par symétrie, contenant par conséquent en son sein concentriquement 33 carrés magiques. La figure 14a montre donc un carré magique d'ordre 134. Les figures 14b à 14e sont des évolutions des formes d'auto-remplissage des formes représentées sur les figures lb à le. La figure 14f est la superposition des figures 14d et 14e. La figure 14g montre les points symétriquement inversés des formes 14d et 14e. La première étape de l'algorithme consiste à projeter progressivement la croix évolutive selon la nature de l'ordre dans le cycle, définissant pour la forme à l'échelon de progression concerné soit une symétrie centrale, soit une symétrie axiale comme ici avec la figure 14b. Cette première forme permet de déduire le nombre de composantes de son 20 antipode (la forme dite tierce) étant entendu qu'ils s'équilibrent notamment par le fait d'avoir le même nombre de composantes. La forme dite tierce progresse en définissant une symétrie axiale aux échelons de progression où la croix définit une symétrie centrale et s'équilibre cycliquement avec une symétrie centrale aux échelons de progression où cette croix devient une symétrie axiale, ceci grâce notamment à la projection possible de la superposition des deux autres formes (figure 14g), permettant ainsi de déduire par avance des éléments à intégrer par cette forme dite tierce pour harmoniser les deux autres formes, étant entendu que sont à intégrer dans la forme dite tierce les cases de la grille non couvertes par la première forme et symétriquement opposés aux points définis par la figure 14g, lorsque ceci sont réagencés de façon à former une unité du type de la figure 14f. Etant entendu que ces deux formes figures 14 d et 14 e perdent leur propre symétrie axiale uniquement aux échelons de progressions concernés par une symétrie axiale de la forme nommé croix, figures 10g, 13g, 14g, (exception faite du quatrième échelon). Le nombre de composantes restantes est à diviser par deux pour prédéfinir celui des deux autres formes. Ses deux autres formes (figures 14d et 14e) étant identiques aux échelons concernés par la symétrie centrale de la première forme dite croix évolutive, elles ne deviennent symétriquement inverse qu'au quatrième échelon et aux échelons de progression où cette croix évolutive devient axiale. En transférant ainsi progressivement les modes de symétrie aux quatre formes d'auto-remplissage selon le cycle décrit, et en respectant l'interdépendance de ces formes par une dernière étape qui définit une image symétrique par des tracés exprimant la somme de deux cases, lorsque cette somme équivaut à (n x n) +1, il devient possible, d'automatiser la définition des échelons supérieurs. Avantageusement, chaque ordre obtenu par cet algorithme évolutif peut servir de base à un carré dit "composite" réalisé d'une façon très simple par multiplication du carré central (base) et de son inverse symétrique. Principe de l'algorithme composite Si l'on définit l'ordre 6 comme base, on obtient deux types de symétrie, selon l'utilisation de la base, pour réaliser un carré magique d'ordre supérieur: - 17 - l'utilisation d'ordres issus de ce premier algorithme et de leur inverse symétrique comme éléments de pavage pour créer des gammes d'ordres supérieurs par des algorithmes de compositions, transcrivant les rythmes de regroupement en nouvelles unités de pavage employés. Ces rythmes de regroupements en nouvelles unités de pavages créent des gammes d'ordres supérieurs exprimant les dits rythmes qui selon la programmation peuvent être nuls, à progression aléatoire ou constante; soit par symétrie de la base dans son ensemble, ce qui entraîne une 10 progression 12/12 (figure 2a) ; soit par symétrie des hexagrammes (carrés d'ordre 3) (figure 1g), ce qui peut entraîner une symétrie évoluant sur l'échelle de progression des ordres de carrés magiques d'ordre n tel que n soit un multiple de six (figure 4a) ; A titre d'exemple, la figure 2a est une représentation illustrant un algorithme de pavage de base 6 dans son ensemble, soit une progression de 12 en 12. Les multiplications de la base et son inverse symétrique sont agencés afin de recréer un carré magique d'ordre supérieur, cet algorithme composite est évolutif, comme le suggère les pointillés, il engendre une série concentrique de carrés magiques pouvant tous servir à leur tour d'unité de base. Dans cet exemple, le fond est constitué à partir d'une base d'ordre 6 dupliquée et agencée selon des symétries matérialisées par les axes de symétrie A, B, C, 25 D - A', B', C', D' respectivement parallèles aux côtés de la base. Ainsi, la base est entourée par huit duplicata dont les côtés extérieurs délimitent un premier entourage carré concentrique à la base, à savoir: quatre duplicata agencés symétriquement par rapport aux axes de symétrie B,C-B',D', quatre duplicata situés dans les angles du premier entourage; chacun de ces duplicata est agencé en miroir par rapport au sommet d'un angle de la base. Cet entourage définit avec la base un carré d'ordre 18, voir la figure 3a. Les huit duplicata sont eux-mêmes dupliqués en seize duplicata formant un deuxième entourage carré concentrique à la base. Ce deuxième entourage définit avec le premier ainsi qu'avec la base un carré 10 d'ordre 30, voir la figure 2g. Pour réaliser un carrelage selon ce mode il suffira donc de créer 2 exemplaires de base à savoir: une base et son inverse; et de les agencer selon la logique indiquée précédemment; (l'agencement décrit de ces deux éléments pouvant être suggéré au dos d'un pavé avec des marques de directions). Comme précédemment indiqué ce procédé est évolutif, il constitue un algorithme engendrant des bases d'ordres supérieurs; Les bases d'ordres supérieurs obtenues peuvent toutes évoluer sur le même rythme de progression plat, et engendré des variantes. Il est aussi possible de programmer les fréquences de regroupement en unité de pavage, la fréquence pouvant être plus ou moins régulière selon l'effet escompté, le but étant ici de pouvoir proposer une source de création de deux mailles de base inverses, pouvant avantageusement s'agencer de façon à créer une symétrie remarquable. Cet algorithme de symétrie d'agencement peut varier sur les diagonales selon 30 la nature de l'ordre, en effet pour l'ordre 10 et l'ordre 14, la base peut simplement être translatée (respectivement figures 7j et 10h). Avantageusement, le procédé pourra ainsi proposer des gammes d'unités de pavages équilibrées, la taille de ces unités étant définissable selon l'effet escompté. Les figures 2b à 2e montrent les quatre formes d'auto-remplissage du carré magique d'ordre 30 représenté sur la figure 2g obtenues à partir de la méthode décrite en référence à la figure 2a. La figure 3a montre un carré magique d'ordre 18 composite de base 6 obtenu par la méthode précédemment décrite, tandis que les figures 3b à 3e montrent des formes de remplissage de ce carré magique. Les figures 151 à 15f montrent les détails de la figure 1g à partir desquels il est possible d'exprimer le carré magique de la figure 3a ou son duplicata 15a sous la forme de la figure 15b d'où il est possible de déduire les motifs illustrés figures 15g à 15j qui correspondent aux formes d'auto-remplissage des figures 3b à 3e. La figure 3g est une composition d'ordre 210 (7x[5x6] ) obtenu par le procédé illustré figure 2a mais appliqué à une base d'ordre 30, base 6 soit la figure 2g. Les figures 31 à 3n illustrent une combinaison possible d'ordre 270 5x[3(3x6)], obtenue par le procédé illustré figure 2a mais appliqué à une base d'ordre 18 25 pour former un ordre 54, qui multiplié, formera une composition d'ordre 270. La figure 4a illustre un deuxième algorithme de pavage de base 6 utilisantles propriétés de symétrie engendrées par la prise en compte comme base des quatre sous-ensembles constituant la figure 1g. Dans cet exemple, le carré d'ordre 6 est entouré par un premier entourage de douze duplicata, à savoir: huit duplicata qui sont les symétriques des formes hexagonales par rapport à des axes B, B', D, D', quatre duplicata qui sont respectivement les translations des formes hexagonales opposés à l'angle de la base. Ces douze duplicata sont eux-mêmes dupliqués en vingt duplicata formant un deuxième entourage carré concentrique à la base. La méthode composite précédemment décrite est facilement transposable pour créer des carrés ayant des ordres égaux à des multiples de 6, soit 12, 18, 24, 30, 36, etc..., pour unité de base. Les figures 4b à 4e sont les quatre formes d'auto-remplissage de l'ordre 18. La figure 4f montre la combinaison des figures 4c et 4d. La figure 4g montre le carré magique d'ordre 18 ainsi obtenu. Les figures 6a à 6g montrent différents tracés obtenus à partir d'une composition d'ordre 210, de base 30, avec progression de 6 en 6. Les figures 6b à 6e montrent les formes d'auto-remplissage du carré magique de la figure 6a, la figure 6f étant la superposition des figures 6d et 6e. La figure 6g est, quant à elle, la superposition des figures 6b et 6c. Par ailleurs, comme précédemment indiqué chaque carré de la méthode évolutive et son inverse symétrique peuvent servir de base à des ordres composites en étant multiplié et agencé selon leur nature. Ainsi, par exemple, - 21 - l'ordre 10, issu du prolongement du 6, peut servir de base à une progression selon les ordres n dans lesquels n est un impair multiplié par 10. La figure 7j montre un mode d'agencement des multiplications de la base 10 permettant d'obtenir une variante de l'ordre 30 illustrée sur la figure 8a. Ce carré d'ordre 30 est obtenu à l'aide des quatre formes d'auto remplissage illustrées sur les figures 8b à 8e. La figure 8f montrant la combinaison des formes 8d et 8e. La figure 8g montre le carré magique une fois rempli. La figure 9a montre une composition d'ordre 210 obtenu par duplication d'une base 30 issue d'une base 10. Les figures 9b à 9e sont les quatre formes d'auto - 15 remplissage du carré de la figure 9a. La figure 1 la illustre l'agencement avantageusement applicable à partir du carré d'ordre 14 avec les quatre formes d'auto-remplissage l lb à Il e, la figure 11 a montrant le carré magique obtenu par cette méthode. La figure 12a montre une composition possible d'ordre 210 obtenu à partir du carré composite d'ordre 14, les figures 12b à 12e étant les quatre formes d'auto-remplissage correspondantes. Bien entendu, ces formes d'auto-remplissage peuvent être combinées entre elles. Grâce à la méthode évolutive précédemment décrite, il devient possible de créer une infinité de carrés magiques permettant d'obtenir une multiplicité de forme d'agencement d'éléments constituant des gammes d'unités à partir des quatre formes de base de l'ordre 6. Ces formes peuvent être exploitées pour la réalisation de motifs décoratifs notamment pour des textiles (tissage et/ou impression), ou pour la programmation de panneaux lumineux. L'avantage de 2865054 - 22 - cette solution consiste en ce que, de par sa nature même, elle convient particulièrement bien aux systèmes à commande numérique. Bien entendu, la multiplication des formes de base obtenues à partir de carrés 5 magiques en vue d'obtenir un motif ne conduit pas forcément à l'obtention d'un carré magique. Afin de mieux mettre en valeur les agencements de cette catégorie d'ordre, l'invention propose un procédé d'extractions de tracés pour former des images 10 exprimant les propriétés symétriques des carrés magiques obtenus. Le procédé est basé sur: la détermination de relations mathématiques entre les numéros figurant dans les carrés, pour le tracé d'éléments à l'intérieur du carré d'éléments qui expriment les dites relations observables, ces éléments de tracé constituant au moins un motif, la détermination de symboles associés à ce motif. Avantageusement, les tracés de chacun des susdits éléments comprennent des segments de droite passant par le centre de chacune des cases dont les chiffres expriment une relation. Chaque segment exprimant une relation pourra être tracé selon une couleur ou forme différente de celle des autres tracés. De même, les surfaces de forme géométrique délimitées par les tracés pourront être représentées selon des couleurs différentes de manière à mieux mettre en évidence les particularités des agencements évoqués. Bien entendu, le procédé selon l'invention pourra comprendre la superposition de tracés, formes d'observations et formes d'autoremplissage, obtenus à partir de carrés magiques d'ordres différents, en les centrant sur un point à échelle respective de manière à obtenir des images par effet de transparence, pouvant 2865054 - 23 - notamment grâce à leur cohérence servir de chartes graphiques pour des applications multimédia (jeux vidéo, hologrammes, panneaux lumineux, papeterie, cartes de jeux à collectionner) et industrielles (confection de matériaux) selon un procédé d'agencement de surface composée d'unités binaires (base à symétrie axiale et son inverse symétrique) plus ou moins complexes transposant leurs qualités conductrices à l'ensemble. La figure 18 contient des tracés obtenus à partir de la méthode d'Ibn Qunfudh: Ces tracés peuvent servir de base pour obtenir des motifs décoratifs selon le 10 procédé précédemment décrit. La figure 19 montre des tracés obtenus par la méthode de Bachet également utilisable pour obtenir d'autres types de motifs décoratifs. La figure 20 montre des tracés obtenus par les méthodes précédemment décrites à partir de carrés ou n est deux fois un nombre impair ou un multiple de 6. 2865054 - 24 - Revendications 1. Procédé pour la composition automatisée de motifs dans une chaîne de production industrielle d'objets utilisant ces motifs, ce procédé étant exploitable notamment dans l'industrie textile ou dans l'affichage d'informations lumineuses, caractérisé en ce qu'il comprend: la réalisation d'un carré magique comprenant une pluralité de cases numérotées, dont les numéros sont agencés selon une loi prédéterminée, la détermination de relations mathématiques entre les numéros figurant dans les cases, l'extraction, à partir de ce carré magique, d'agencements d'éléments à valeurs symboliques de par leurs propriétés remarquables, la composition desdits motifs ou la réalisation de matériaux à partir de la transposition desdits agencements. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les tracés de chacun des susdits éléments comprennent 20 des segments de droite passant par le centre de chacune des cases dont les chiffres expriment une relation mathématique. 3. Procédé selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que chaque segment exprimant une relation peut être tracé 25 selon une couleur différente de celle des autres tracés. 4. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que les surfaces de formes géométriques délimitées par les tracés sont représentées selon des couleurs différentes. 2865054 - 25 - 5. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que les cases dont les chiffres expriment une même relation sont représentées dans une même couleur. 6. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend une étape préliminaire de constitution d'un fond qui définit le mode de construction du carré et ses proportions. 7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que le susdit fond est obtenu à l'aide d'un algorithme cyclique d'harmonisation symétrique appliqué à quatre formes d'agencement d'éléments, définissant un ordre 6 particulier à partir duquel se créent progressivement des ordres supérieurs sur l'échelle des ordres où n est deux fois un entier naturel impair. 8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que, pour créer des gammes d'ordre supérieur, il comprend un processus de pavage utilisant, comme élément de pavage, des ordres issus du susdit algorithme et de leurs inverses symétriques grâce à des algorithmes de 20 compositions transcrivant les rythmes de regroupement en nouvelles unités de pavage employées. 9. Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que les susdits rythmes de regroupement créent des gammes 25 d'ordres supérieurs exprimant lesdits rythmes qui, selon la programmation, peuvent être nuls, à progression aléatoire ou constante. 10. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend la substitution à tout ou partie des cases des 30 carrés magiques des motifs composés d'agencement de pixels, dont la forme et 2865054 -26- les dimensions sont déterminées en fonction de l'ordre du carré magique et de l'effet recherché. 11. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend la superposition de tracés obtenus à partir de carrés magiques d'ordres différents, en les centrant sur un point à échelle respective de manière à obtenir des images par effet de transparence. 12. Procédé selon l'une des revendications précédentes, 10 caractérisé en ce que les carrés magiques d'ordres impairs sont réalisés par la méthode de Bachet. 13. Procédé selon l'une des revendications 1 à 11, caractérisé en ce que les carrés dont les ordres sont des multiples de 4 sont 15 réalisés par la méthode de Ibn Qunfudh. 14. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend la détermination des formes d'auto-remplissage du susdit carré magique et l'utilisation et/ou l'association de ces 20 formes d'auto-remplissage pour obtenir le susdit motif. 15. Procédé selon la revendication 14, caractérisé en ce que les éléments constituant les formes d'auto-remplissage sont représentés par des formes élémentaires remarquables. 16. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que le carré magique est obtenu par multiplication d'un carré magique de base et/ou de son inverse symétrique selon un agencement symétrique par rapport au centre du carré à ses diagonales et/ou à ses médiatrices.