Brevet FR2864237A1 — publié le 20050624

o La présente invention concerne le domaine de la caractérisation des propriétés rhéologiques des fluides complexes qui est souvent une opération délicate. En particulier, en ce qui concerne les propriétés à très faible cisaillement qui sont très difficiles à caractériser avec précision. Les rhéomètres classiques (par exemple les rhéomètres rotatifs) sont limités en gamme de gradient de cisaillement accessible, et il est souvent délicat de déterminer avec précision le comportement rhéologique du fluide pour de très faibles déformations. L'existence même des seuils d'écoulement, par exemple, peut être remise en question. De nombreux fluides dont la valeur du seuil d'écoulement est extrapolée à partir des mesures rhéologiques classiques (avec rhéomètre rotatif) s'avèrent en réalité présenter un plateau newtonien aux très faibles cisaillements. L'objet de la présente invention est de fournir une méthode simple et précise de détermination des propriétés rhéologiques de fluides complexes aux 25 très faibles vitesses de déformation, à l'aide d'un dispositif original. Ainsi, la présente invention concerne une méthode de détermination des propriétés rhéologiques d'un fluide complexe aux très faibles vitesses de déformation comprenant les étapes suivantes: - on effectue un écoulement dudit fluide par un orifice de rayon ru, entre deux plaques parallèles espacées d'une largeur e, sous une pression Op, 2864237 2 - on mesure le rayon d'invasion r, en fonction du temps t, et on en déduit la loi effective d'évolution du rayon invasion r, dudit fluide, - on détermine la relation représentant la loi théorique d'évolution du rayon d'invasion r; dudit fluide à partir de son modèle rhéologique aux 5 faibles vitesses de déformation, - on corrèle la loi effective avec la loi théorique pour déterminer au moins un paramètre rhéologique caractéristique. Si le rayon d'invasion r, atteint un maximum on peut évaluer le seuil d'écoulement zP à l'aide de l'équation suivante: _ eAp Y max Yv + 22p obtenue à partir du modèle rhéologique des fluides à seuil. Si le rayon d'invasion r, n'atteint pas de maximum, on peut déterminer la relation représentant la loi théorique d'évolution du rayon d'invasion r, dudit fluide à partir du modèle Newtonien aux faibles vitesses de déformation, et on peut évaluer la viscosité par corrélation de la loi théorique Newtonienne avec la loi mesurée. Si le rayon d'invasion r, n'atteint pas de maximum, on peut déterminer la loi théorique d'évolution du rayon invasion r, dudit fluide à partir du modèle rhéofluidifiant, et on peut évaluer les paramètres_ rhéologiques k et n par corrélation de la loi théorique rhéofluidifiante avec la loi mesurée. L'invention concerne aussi un dispositif pour la mise en oeuvre de la méthode ci-dessus, comportant des moyens de réglage de l'espace e entre deux plaques parallèles, dont l'une comprend un orifice de rayon ru, sensiblement en son milieu, un récipient relié audit orifice par un tube et comportant des moyens de réglage de la hauteur dudit récipient par rapport à l'orifice de manière à pouvoir régler la pression de charge Ap en cours d'écoulement, le dispositif comprenant en outre des moyens d'enregistrement en fonction du temps du rayon d'invasion r; du fluide entre les deux plaques. 2864237 3 La présente invention sera mieux comprise et ses avantages apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante et des exemples, nullement limitatifs, illustrés par les figures ci-après annexées, parmi lesquelles: - la figure 1 donne l'allure d'un profil de vitesse pour un fluide de Bingham, entre deux plaques parallèles; - la figure 2 représente schématiquement le dispositif selon l'invention, - les figures 3 à 6 donne les résultats des expériences qui permettent d'illustrer l'invention. Cette méthode permet en particulier de déterminer les propriétés rhéologiques de fluides non-newtoniens à de très faibles vitesses de déformation. On décrit ci-après les lois de comportement de différents fluides par leur équation rhéologique: Fluide newtonien: avec r contrainte de cisaillement, ,u la viscosité du fluide et ux la vitesse du fluide dans la direction x. Fluide de Bingham: dux Zxy _ +ZP + ,u dy si Zry dux =0 dy si I2zy _ ZP Si dux =0 dy 2x9 Ecoulement plan du fluide entre deux plaques parallèles espacées de e: Avec une démarche typique des problèmes en couche mince, on recherche un écoulement permanent de type Poiseuille avec un profil de vitesse de la forme u = (u(x, y),0,0) . Le gradient de pression est de la forme gradp = ( po (x),0,0) . Dans ce contexte, les équations régissant le mouvement du fluide deviennent simplement, quelque soit la rhéologie du fluide: Po + a ' = 0 (2) aY En intégrant cette équation sur l'axe (0y) et en prenant la constante 25 d'intégration nulle pour assurer le symétrie de l'écoulement, on obtient 2xy = Po Y (3) On note ze,2 = poe, la valeur maximale de la contrainte entre les deux plans. On suppose que re,2 > zp afin que le fluide soit en mouvement. En utilisant l'équation (1), on peut obtenir la vitesse moyenne d'écoulement, en effet: lef du le u,,, = - dy = J G (zkly ni e0 et l'équation (3) donne dz = pody On exprime alors la vitesse moyenne en intégrant selon l'axe y, et on obtient: 1 Poe/2 um = J ir(2z epo 0 Soit r, (t) la position radiale du rayon d'invasion du fluide entre les deux plaques à un instant t, et rN, le rayon d'ouverture initial. Il n'est pas possible à ce stade d'exprimer analytiquement la vitesse de propagation du rayon d'invasion (dr) en fonction de r;, rte,, e, 'ç, Ap, G. La difficulté de résolution de ce problème peut être résumé ainsi: div(u,,,) = 0 sur [rç; r] r dr = Q (t) = r.um (r) (5), dt 2.n.e Q étant le débit volumique En combinant les deux équations, on obtient: r. dr = A(1; ,Ap) dt avec A tel que u,,,(r) = 4, forme qui résulte de l'incompressibilité du r fluide. Il s'agit donc de déterminer A. Pour cela on dispose d'une relation (4) de type u,,, = F(po) donnée par l'étude précédente. Il s'agit donc de l'inverser, puis 25 d'intégrer entre r,, et r pour faire apparaître la différence de pression. i0 (4) (6) Après inversion de la relation obtenue Ap = H (r,., A) , et en reportant dans l'équation r dr. = A(r, Ap) , on peut obtenir la loi d'évolution du rayon dt d'invasion. La résolution est possible si on peut déterminer analytiquement 5 po = H(r,A), ce qui revient à déterminer analytiquement les zéros d'un polynôme. Exemple de lois d'évolution des rayons d'invasion pour une rhéologie donnée: On note: ri rd= , td= étant la viscosité du fluide newtonien Les résultats précédents permettent de déterminer la loi d'évolution du rayon d'invasion en fonction du temps. Dans le cas d'un fluide newtonien, la loi s'inverse aisément: td = rd2(ln(rd)2 -1)+1 (7) Dans ce cas le rayon d'invasion tend vers l'infini quand le temps tend 20 aussi vers l'infini. Dans l'étude d'un fluide à seuil de type Bingham la loi d'évolution du rayon d'invasion ne peut être obtenue de façon explicite comme pour le fluide newtonien. Dans ce cas on fait appel à l'outil numérique. La résolution se fait par exemple grâce au logiciel Matlab en utilisant un changement de variable de type vd = (ln rd)2 pour éviter le problème de pente infinie à l'origine. Le 2r 't nombre sans dimension a= W n est également défini pour un fluide de eAp Bingham. Les fluides présentant un seuil d'écoulement ne s'écoulent plus après avoir envahi un certain rayon. Celui-ci peut être calculé en écrivant la condition d'équilibre statique suivante: ap 2r ar e (8) L'intégration de cette condition dans tout le domaine envahi par le fluide conduit à : rw rw f f.-ar ap donne Ap = 22p (Timax rw) e ri max ri max Ainsi tout fluide présentant un seuil d'écoulement tir comme un fluide de Bingham, d'Herschel Bulkley, de Casson donnera un rayon maximum 10 d'envahissement de: eAp ri max = rw + 2Z,P Ce rayon d'invasion maximal est un critère aisé pour évaluer la validité 15 du modèle. La figure 2 représente le dispositif expérimental selon l'invention. Deux plaques de verre 6 sont maintenues à distance constante e grâce à des cales calibrées. L'une de ces plaques est percée et munie d'un dispositif 5 permettant l'arrivée du fluide étudié. Ce fluide est stocké dans un récipient 2 muni d'une vanne de sécurité 7, permettant de déterminer précisément l'instant initial. Le temps zéro correspond à l'ouverture complète de la vanne. La vanne est reliée au dispositif d'arrivée du fluide 5 par une conduite 3 fixée par un raccord 4. La hauteur du récipient par rapport aux plaques détermine la pression Ap. Le bâti 1 maintient l'ensemble. Les plaques ont une longueur de 40 cm et une épaisseur de 4 mm. Le trou d'arrivée percé dans la plaque supérieure possède un diamètre de 1 cm. Le diamètre du récipient est de 10,5 cm. (9) 2864237 8 La mesure se déroule de la manière suivante: - remplissage du récipient 2 par un fluide homogène, - ouverture de la vanne, déclenchement du chronomètre, - mesure en continu, en fonction du temps, du rayon d'invasion du fluide 5 dans l'espace entre les deux plaques, - arrêt de l'expérimentation lorsqu'un régime permanent est atteint (arrêt de l'écoulement du fluide ou écoulement à très faible vitesse constante). La méthode selon l'invention consiste donc à utiliser le dispositif expérimental présenté précédemment et à mesurer le rayon d'invasion en fonction du temps. Il convient ensuite de suivre les étapes suivantes: Existe-t-il un rayon d'invasion maximum (l'écoulement du fluide s'arrêtet-il entre les deux plaques)? : * Si oui: on relève cette valeur maximale et on utilise la relation (9) Y max = ç + 2p pour déterminer le seuil d'écoulement du fluide r. . P * Si non: on détermine la loi d'évolution du rayon rd en fonction du temps td. Le comportement aux temps longs correspond aux propriétés à faible vitesse de déformation, le comportement aux temps courts correspond aux 20 propriétés à grande vitesse de déformation. Par exemple, si la loi d'évolution suit la relation td = rd z (ln(rd)2 -1) +1 e ZAp r (15), avec td = -t et rd = le fluide présente un caractère newtonien rW 3,u de viscosité . Exemples d'utilisation de la méthode Solution de glycérol: Le fluide utilisé est le glycérol bidistillé à 99,5% minimum, de masse molaire 92, 08 g/mol, de densité 1,257 et de tension de surface y = 64 mN/m. La figure 3 donne différentes mesures expérimentales du rayon d'invasion (Ri en 2864237 9 centimètre) en fonction du temps T (s) et la courbe de la loi d'évolution théorique (LN) pour un fluide newtonien de viscosité R. Pour faire correspondre la loi théorique aux courbes expérimentales, on détermine que le paramètre g a pour valeur g=975 mPas. La mesure rhéologique conventionnelle de la viscosité du glycérol (utilisation d'un rhéomètre Haake RS150) donne une viscosité newtonienne de 980 mPas. Il est donc clair que la méthode proposée permet de déterminer avec 10 précision la valeur de la viscosité d'une solution de type newtonienne. Solution de xanthane: La gomme de xanthane est un polysaccharide produit par fermentation d'un microorganisme: Xanthomas campestris. Sa chaîne principale est constituée d'unités de glucose. Ce polymère en solution possède un caractère rhéofluidifiant et peut être modélisé en premier abord par un comportement de type fluide de Herschel-Bulkley , c'est à dire à seuil et avec une loi de type puissance. La figure 4 représente les courbes Ri en fonction de T, obtenues avec le 20 dispositif expérimental présenté. La mesure à l'aide de la méthode ne donne pas de rayon d'invasion maximal. Le comportement aux temps longs peut être décrit par la loi newtonienne (7) avec une valeur optimisée du paramètre viscosité g = 82 mPas 25 (figure 5). Le comportement de la solution est donc newtonien aux temps longs, c'est à dire aux faibles vitesses de cisaillement. Une mesure rhéologique avec un rhéomètre perfectionné (1 ake RS150) donne un début de plateau newtonien aux très faibles vitesses ëe cisaillement 30 d'une valeur de 84 mPas. La méthode décrite permet donc de caractériser 2864237 10 Solution d'argile (bentonite): La solution utilisée contient de l'eau distillée, de l'argile Green Bond (bentonite) à 30g/1, du xanthane à 1,5g/1, du NaCl pur à 5g/1, et de la soude. La figure 6 représente les courbes obtenues avec le dispositif selon 5 l'invention présenté. Un rayon d'invasion maximal peut être mesuré. On utilise donc la relation (9): eAp max _ rw + 2Zp A l'aide de cette relation, on détermine un seuil d'écoulement rp égal à io 6,5 Pa. La détermination du comportement rhéologique effectuée à l'aide d'un rhéomètre perfectionné (Haake RS150) donne pour la même solution d'argile un comportement type Herschel-Bulkley avec un seuil d'écoulement de 6 Pa. La méthode utilisée nous permet donc de déterminer simplement le seuil d'écoulement d'un fluide à seuil avec une précision de 8%. 2864237 11 REVENDICATIONS 1) Méthode de détermination des propriétés rhéologiques d'un fluide 5 complexe aux très faibles vitesses de déformation, caractérisée en ce qu'elle comprend les étapes suivantes: - on effectue un écoulement dudit fluide par un orifice de rayon rw entre deux plaques parallèles espacées d'une largeur e, sous une pression Ap, - on mesure le rayon d'invasion r, en fonction du temps t, et on en déduit la loi effective d'évolution du rayon invasion r, dudit fluide, - on détermine la relation représentant la loi théorique d'évolution du rayon d'invasion r; dudit fluide à partir de son modèle rhéologique aux faibles vitesses de déformation, - on corrèle la loi effective avec la loi théorique pour déterminer au 15 moins un paramètre rhéologique caractéristique. obtenue à partir du modèle rhéologique des fluides à seuil. 3) Méthode selon la revendication 1, dans laquelle le rayon d'invasion r; n'atteint pas de maximum, et on détermine la relation représentant la loi théorique d'évolution du rayon d'invasion r, dudit fluide à partir du modèle Newtonien aux faibles vitesses de déformation, et en ce que l'on évalue la viscosité g par corrélation de la loi théorique Newtonienne avec la loi mesurée. 4) Méthode selon la revendication 1, dans laquelle le rayon d'invasion r; 30 n'atteint pas de maximum, et on détermine la loi théorique d'évolution du 2) Méthode selon la revendication 1, dans laquelle le rayon d'invasion r; atteint un maximum et on évalue le seuil d'écoulement zp à l'aide de l'équation suivante: eAp _ Y max rit + 27, 2864237 12 rayon invasion r; dudit fluide à partir du modèle rhéofluidifiant, et en ce que l'on évalue les paramètres rhéologiques k et n par corrélation de la loi théorique rhéofluidifiante avec la loi mesurée. 5) Dispositif pour la mise en oeuvre de la méthode selon l'une des revendication 1 à 3, comportant des moyens de réglage de l'espace e entre deux plaques parallèles, dont l'une comprend un orifice de rayon rw sensiblement en son milieu, un récipient relié audit orifice par un tube et comportant des moyens de réglage de la hauteur dudit récipient par rapport à l'orifice de manière à pouvoir régler la pression de charge Ap en cours d'écoulement, le dispositif comprenant en outre des moyens d'enregistrement en fonction du temps du rayon d'invasion r; du fluide entre les deux plaques.