Brevet FR2846810A1 — publié le 20040507

Dispositif de détection d'un signal de sortie d'un système non linéaire. Le domaine de l'invention est celui des détecteurs de signaux, et plus particulièrement de systèmes de détection non linéaires utilisant la résonance stochastique. Plus précisément, l'invention concerne un dispositif de détection d'un signal de sortie d'un système non linéaire possédant deux voies d'entrée et qui comprend des moyens de réception d'un premier signal sur une première voie d'entrée, et des moyens de réception d'un premier bruit sur l'une des première ou seconde voies d'entrée, ainsi que des moyens de réception d'un second bruit sur 10 l'autre des première ou seconde voies d'entrée. L'invention s'applique notamment, mais non exclusivement, aux systèmes lasers, optiques, électroniques ou de télécommunications, ou encore à l'étude de systèmes biologiques, chimiques, ou encore astronomiques. La résonance stochastique est un phénomène bien connu, qui a été décrit 15 dans de nombreux domaines. Il peut être décrit comme un processus statistique permettant de combiner un bruit avec un signal altéré, de façon à induire des transitions entre différents états stables d'un système. Plus précisément, considérons, en relation avec la figure 7 ci-jointe, un système non-linéaire présentant deux états 71 et 72 séparés par un mur de 20 potentiel 73. En appliquant en entrée de ce système un signal d'entrée, on obtient en sortie deux réponses possibles correspondant à chacun des deux états 71 et 72. Lorsque le système se trouve dans l'état référencé 71 (référence 74), il faut que le signal appliqué en entrée soit suffisamment grand pour pouvoir franchir le mur de potentiel 73, et ainsi faire changer d'état la sortie du système, de façon à arriver 25 dans l'état référencé 72 (référence 75). Lorsque le signal d'entrée est inférieur au seuil de déclenchement associé au mur de potentiel 73, la sortie du système est figée dans l'état référencé 71. Le phénomène de la résonance stochastique repose sur la constatation suivante: même si le signal d'entrée est inférieur au seuil, on peut faire basculer la 30 sortie du système non-linéaire de l'état référencé 71 à l'état référencé 72 en -2 ajoutant un bruit au signal d'entrée. Ainsi, en considérant un seuil de "1", on parvient à détecter un changement d'état en sortie du système, même si le signal appliqué en entrée est de l'ordre de "0,8", à condition de superposer du bruit à ce signal d'entrée. De façon imagée, le bruit a pour effet de "réduire" le mur de potentiel 73 que le signal d'entrée doit franchir. De tels systèmes, ainsi que le phénomène de la résonance stochastique sont décrits en particulier dans l'article de Gammaitoni (Gammaitoni L., Résonance stochastique. Reviews of modem Physics, Vol.70, N'i, 1998: 223- 265). Par ailleurs, Fauve et Heslot décrivent le principe général de la résonance stochastique 10 appliquée à un système bi-stable, dans leur article " Résonance stochastique d'un système bi-stable. Physics Letters; 97A (1,2), 1993:5-7. Dans cet article, Fauve et Heslot décrivent un système non linéaire électrique à deux états de type bascule de Schmitt possédant la particularité de basculer d'un premier état vers un second état, dès lors qu'il reçoit un signal de commande en entrée et du bruit lui 15 permettant d'atteindre le seuil nécessaire à son basculement. L'article de Lôcher et al. (Théorie du contrôle de la résonance stochastique, Physical Review E, 2000, Vol. 62, Ni: 317-327) décrit le phénomène de la résonance stochastique dans un système non linéaire utilisant un bruit additionnel pour améliorer la cohérence de la réponse d'un signal 20 déterministe. De manière non exclusive, le phénomène de la résonance stochastique peut être utilisé dans le domaine optique et plus précisément dans celui de l'utilisation ou de la commande des lasers. Ainsi, selon l'art antérieur, McNamara observe en 1988 (McNamara B., Observation de la résonance stochastique dans un laser 25 anneau. Physical Review Letters, Vol.60, n025, 1998: 2626-2629) le phénomène de la résonance stochastique dans des appareils optiques. De même, Singh K.P. et son équipe montrent expérimentalement en 2001, qu'un système optique bidimensionnel tel qu'un laser vectoriel peut faire apparaître de nouvelles résonances stochastiques (Singh K.P et al., Résonance stochastique dans un -3 système optique à paramètres vectoriels de deuxième ordre. Physical Review Letters, 2001; Vol.87, N'21: 213901, 1-4). Selon l'art antérieur, la résonance stochastique par le bruit est utilisée pour la détection et/ou l'amélioration de signaux dans des systèmes non linéaires 5 possédant un seuil. De tels systèmes non linéaires possèdent la particularité de répondre, même si on se situe en dessous du seuil, mais sous la condition qu'il y ait du bruit. Le brevet américain US 5,574,369 publié en 1996, décrit en particulier l'application de la résonance stochastique à des appareils de détection et de communication pouvant s'apparenter à des systèmes à seuil. Les inconvénients de l'art antérieur sont principalement dus au fait que ce phénomène de résonance stochastique ne peut être valablement exploité que dans la zone de fonctionnement située à proximité du seuil de basculement des systèmes non linéaires considérés. En effet, il est possible de constater que lorsque le signal d'entrée est réduit considérablement (par exemple divisé par deux ou 15 plus), le phénomène de la résonance stochastique par le bruit fonctionne de moins en moins bien. En conséquence, dès lors que le signal s'éloigne trop du seuil de basculement du système non linéaire, on constate que celui-ci n'est plus exploitable. Ceci réduit donc considérablement les domaines dans lesquels le phénomène de résonance stochastique peut être exploité de façon fiable. Si l'on considère un système non linéaire à deux puits, l'invention a notamment pour objectif de pallier ce principal inconvénient de l'art antérieur en introduisant une seconde voie d'entrée sur le système non linéaire et en injectant du bruit sur chacune de ces deux entrées de manière à ce que les deux bruits injectés s'ajoutent dans l'un des deux puits du système (bruits corrélés) et 25 s'annulent dans l'autre puit (bruits anti-corrélés). Le principe selon l'invention a été expérimenté en optique et appliqué à un laser à deux états de polarisation perpendiculaires, le bruit ayant été généré au moyen d'un générateur électro-optique, et en électronique, appliqué à une bascule de Schmitt. Au travers ces deux expérimentations réalisées, il est désormais possible, -4 contrairement aux techniques de l'art antérieur, de commander un système non linéaire par résonance stochastique, même en utilisant un très petit signal (divisé dans un rapport de 2 ou plus, par exemple) et du bruit. De manière avantageuse, il suffit désormais pour le dispositif selon 5 l'invention d'utiliser un petit signal pour faire basculer le système non linéaire d'un état stable vers un autre état stable, ou pour déclencher une réponse du système (cas du neurone). En outre, au moyen du dispositif selon l'invention, il est maintenant possible d'obtenir un rapport signal à bruit meilleur en sortie qu'en entrée du 10 système non linéaire, le SNR restant constant même si le signal d'entrée est diminué de manière importante dans un rapport 50 à 100. Encore de manière avantageuse, le dispositif selon l'invention permet d'obtenir un système qui fonctionne toujours parfaitement, même si on bruite le signal lui-même à l'aide d'un bruit interne, sous la condition que le bruit interne 15 ne dépasse pas le signal lui-même. Un tel avantage peut être démontré en introduisant un bruit pouvant appartenir au groupe comprenant: - Un bruit blanc gaussien - Un bruit en 1/f, comme celui rencontré dans de nombreux systèmes 20 biologiques ou neuronaux. Le dispositif selon l'invention s'applique de manière non limitative aux domaines de l'optique et de l'électronique, mais peut encore s'appliquer de façon non limitative, également aux domaines du vivant ou de la biologie, et à tous les autres domaines dans lesquels la détection du signal de sortie d'un système non 25 linéaire peut trouver des applications. Parmi les applications possibles du dispositif selon l'invention, il est possible de citer, à titre d'exemple non exhaustif ni restrictif: - la résolution du problème du " last mile " en anglais, qui concerne la communication par fibre optique haut débit et la possibilité d'acheminer 30 l'information transportée par celle-ci, depuis le réseau fibre optique et à -5 destination du domicile des individus, par espace libre, c'est-àdire en communication aérienne; - la détection synchrone; - le trigger de Schmitt à deux voies et un seul bruit. On ne connaît pas à ce jour, dans l'art antérieur, de technique permettant d'utiliser des techniques de résonances stochastique à double bruit assisté par levier, tel que décrite par le dispositif selon l'invention. Ainsi, l'invention repose sur une approche tout à fait nouvelle et inventive de l'utilisation de la résonance stochastique. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante d'un mode de réalisation préférentiel, donné à titre de simple exemple illustratif et non limitatif, et des dessins annexés, parmi lesquels: La figure 1, illustre un tel dispositif selon un mode de réalisation 15 particulier de l'invention, faisant apparaître les éléments suivants: - un système non linéaire 11; - un premier bruit 12 et un premier signal 13 sur une première voie d'entrée 14; - un second bruit 15 inséré sur la seconde voie d'entrée 16; 20 - une voie de sortie 17 pour le signal amélioré 18; - un levier 19 permettant d'ajuster l'asymétrie des potentiels entre les deux états possibles du système non linéaire. La figure 2 représente un croquis du système de résonance stochastique à deux bruits 21 et 22 assistée par levier 23 et appliqué à un laser à deux états. 25 Ainsi, le vecteur lumineux E tourne entre deux états stables x et y. La figure 3 illustre le rapport signal/bruit expérimental (RSB) en fonction de l'amplitude efficace de bruit magnétique avec bruit magnétique seulement (31), et avec bruits optiques et magnétiques corrélés (32). Le trait plein 33 correspond au lissage des points à l'aide du RSB = C- exp (-Uo/D), avec D: intensité D 2 du bruit, C = 1,45 x 101 mnG, et U0 = 5000 mG2. Un décalage horizontal de -6 14 mG a été ajouté pour tenir compte des bruits résiduels. 5I: amplitude critique du bruit magnétique. La figure 4 représente le temps de séjour moyen expérimental dans l'état x (41) et dans l'état y (42) en fonction de l'amplitude de bruit magnétique. 5 L'amplitude de bruit optique est choisie de manière à optimiser la résonance stochastique. Les lignes sont des lissages de courbes utilisant les équations (3) et (4) avec T,, = 314 ms, Mq = 50 mG2, et Q = 29,5 mG2. Les cartouches 43 sont des enregistrements temporels des portes à la sortie du système. La figure 5 illustre la récupération expérimentale de portes optiques 10 symétriques (a) et (b) avec ajustement précis du levier. Le bruit magnétique est accordé à la valeur critique avec (a) X = + 1 et (b) X = 1. Noter que, dans chaque cas, un état est exempt de bruit. La figure 6 représente le rapport signal/bruit optimal dans la résonance stochastique habituelle à un bruit (61) et dans la résonance stochastique à deux 15 bruits assistée par levier, c'est-à-dire le plateau (62). Le trait plein (63) correspond au lissage des points à l'aide du RSB = 20log A, + B, avec A0: amplitude de modulation normalisée à la valeur de seuil, et B = 23,6 dB. Le principe général de l'invention repose sur l'exploitation du phénomène de résonance stochastique pour la détection de petits signaux dans les systèmes 20 non linéaires, par la mise en oeuvre de deux bruits corrélés ou anti-corrélés en entrée du système. On présente maintenant un mode de réalisation préférentiel du procédé selon l'invention, dans le domaine particulier des lasers. La résonance stochastique est devenue un sujet d'intérêt considérable en 25 raison de ses applications technologiques et biologiques potentielles pour optimiser la transmission d'informations au moyen de systèmes dynamiques non linéaires (1, 2). En considérant un système à deux états soumis à la fois à un bruit et à un signal de modulation au-dessous du seuil, la signature de la résonance stochastique est l'existence d'un maximum dans le rapport signal/bruit pour une 30 valeur de bruit non nulle, conduisant à la fameuse courbe en cloche. Pour une barrière symétrique donnée, la réponse optimale est obtenue lorsque l'intensité du bruit est égale à la moitié de la hauteur de la barrière. Malheureusement, l'amplitude du signal de forçage doit rester proche de la hauteur de la barrière. En -7 fait, lorsque l'amplitude du signal est diminuée bien en dessous du seuil, le rapport signal/bruit s'effondre (3). Pour cette raison, le domaine d'applications de ce phénomène intéressant dans des systèmes réels reste quelque peu limité. Des travaux théoriques récents sur la conjonction de deux bruits corrélés ou non 5 corrélés ou plus dans des systèmes dynamiques non linéaires ont prédit différents effets tels que la suppression de bruit par du bruit (4), l'apparition de courants induits par le bruit due à la corrélation du bruit (5), et de phénomènes dits de réentrée dus aux changements induits par le bruit dans la forme du potentiel (6). Il a été également montré que des bruits corrélés modulés dans le temps pouvaient 10 élargir la réponse en forme de cloche (7). On peut se demander s'il est possible de profiter des différents bruits dans un système à deux puits pour préserver un rapport signal/bruit élevé pour des signaux fortement en dessous du seuil, c'est- àdire surmonter la limite fondamentale de la résonance stochastique. Le but de ce document est par conséquent d'aborder cette question et d'examiner 15 expérimentalement l'interaction de bruits corrélés dans un système à deux puits commandé par de faibles signaux tendant vers zéro. Sous ce rapport, nous avons besoin d'un système à deux états qui satisfasse aux trois conditions suivantes: (i) le système peut être soumis simultanément à deux bruits de nature différente, (ii) on doit pouvoir corréler ces bruits, et (iii) il doit exister un levier indépendant 20 pour ajuster l'asymétrie du potentiel. Considérons un modèle de rotateur non linéaire qui peut être appliqué à des systèmes mécaniques, moléculaires, ou optiques comme celui représenté sur la figure 1(a). Ici, dans un laser quasi-isotropique o le vecteur lumineux E peut tourner entre deux états stables, l'angle 0 formé par E obéit à l'équation de 25 Langevin non linéaire (8) suivante, modifiée ici pour comprendre deux bruits: d9= -Mo sin4e+ [Aocos (Qt)+ (t)] sin2o+ e(t)+ Mi sin2O (1) dt o Mo,Ao, et MI sont des vitesses constantes. Du côté droit de l'équation 30 (1), le premier terme définit les deux puits situés à 0 _ O (mod 7r) et 0 - 7n/2 (mod n), qui correspondent à des eigenstates ("états propres") polarisés linéairement dans les directions respectives x et y. Le deuxième terme modélise une perturbation différentielle fonction du temps sur les deux états, schématisée comme entrée 1 sur la figure 2, comprenant le signal de modulation (Q/2n est la 35 fréquence de modulation) et un premier bruit optique;(t). Le troisième terme est -8 le deuxième bruit magnétique 4(t) appliqué à l'entrée 2, qui peut être corrélé au premier bruit. Le dernier terme introduit ici modélise un levier indépendant, qui nous permet d'introduire une asymétrie entre les deux états. Enfin, le signal de sortie correspond au basculement d'un puits de potentiel à l'autre, c'est-à-dire d'un 5 état stable à l'autre. En considérant le rotateur schématisé sur la figure 2, c'est-àdire un laser bistable oscillant sur l'un quelconque des deux eigenstates x ou y orthogonalement polarisés (9), si nous appliquons seulement une modulation optique infraseuil et un bruit magnétique [deux termes dans l'équation (1)], la réponse présente une résonance stochastique, comme montré sur la figure 3. C'est 10 la forme en cloche typique d'une résonance stochastique à un bruit. Elle se compare bien à un lissage dérivé de la théorie sur la résonance stochastique standard (10), dans laquelle un taux de Kramer unique de la forme ykaexp(-Uo/D)a été introduit (11, 12). Dans cette expression, Uo est la hauteur des barrières de potentiel situées à 0 = W/4 (mod nr) ou à 0 =_ 3/4 (mod l), et D est 15 l'intensité du bruit. Il est important de mentionner ici que les temps de séjour moyens (2) sont égaux dans les deux états. Pour explorer l'interaction de deux bruits dans une telle réponse de résonance stochastique, la sortie de notre générateur de bruits est divisée en deux parties: l'une est le bruit de rotation magnétique 4(t), tandis que l'autre est un bruit 20 optique;(t) superposé au signal. La corrélation entre ces deux sources de bruit nous permet de modifier l'équation (1) en définissant un terme de Langevin qui prend en compte les deux bruits (13, 14). Si;(t) et 4(t) sont des bruits blancs gaussiens avec des intensités respectives Q et D, définies par('(t))= ((t)) = 0, (; (t) (t')) = 2Q6(t- t'), et ("(t)"(t) = 2DÈ(t - t'), et 25 si(4(t) (t))= ((t) (t')) = 2/DQ (t-t'), o X est la force de corrélation entre les deux bruits, la rotation vectorielle est alors décrite par: de= f (et)+(-Q. sin2O+ A.4D). /(t) (2) dt avec f (O,t)= -Mo.sin40o+ [Ao.cos(Qt)+Mi].sin20, (QD)=2- ln( Q + 2.1In Q jiD (4) Nous obtenons ainsi un effet de rupture de symétrie qui résulte de la 15 corrélation entre les deux bruits. savoir, si Ji5= -j_, T dévie vers l'infini. Dans le cas o X = -1, T+ dévie à la même valeur de bruitVf = È. Pour vérifier cette prédiction sur notre rotateur, nous préparons le système au sommet de la courbe de résonance stochastique à un bruit; la modulation à laser (à une fréquence angulaire choisie Q = 2nt x 1 kHz) est maintenue juste au-dessous du 20 seuil et l'amplitude de bruit optique Q est accordée au point optimal. Les temps de séjour moyens dans les deux états sont égaux dans ce cas, comme montré par le cartouche sur le côté inférieur gauche de la figure 2. Nous augmentons alors l'amplitude de bruit magnétique corrélée -Vi. La réponse expérimentale, comme représenté sur la figure 2, est en conformité totale avec les prédictions des 25 équations (3), (4): nous observons que la symétrie des portes optiques est brisée, comme le montrent les cartouches 43 sur la figure 4. En particulier, une valeur critique du bruit magnétique est trouvée, pour laquelle le temps de séjour dans un état devient infini. Le rapport signal/bruit correspondant est montré sur la figure 3. Malheureusement, comme la valeur critique (désignée ÈD), le rapport 30 signal/bruit s'écroule. Physiquement, le système ne répond plus parce qu'un état devient totalement exempt de bruit. On peut donc se demander comment on peut récupérer un bon rapport signal/bruit, tout en maintenant un état exempt de bruit. Nous savons, de l'équation (1) que le terme levier peut désaligner le système. Expérimentalement, en fait, MI peut être modifié en accordant la - 10 fréquence laser légèrement hors résonance, donc en induisant un gain différentiel sur les deux états stables. En ajustant ce degré de liberté interne, on peut récupérer les portes optiques à la sortie du système, comme montré sur la figure 5. Noter que les portes sont à nouveau symétriques, par rapport aux portes obtenues sans le 5 levier qui sont représentées dans les cartouches 43 de la figure 4. De manière remarquable, dès que l'asymétrie induite par le bruit a été compensée par le levier, l'interférence destructive des deux bruits dans un puits est préservée. La corrélation du bruit est totalement exploitée ici; les fluctuations provoquées dans deux paramètres physiques différents interfèrent de manière constructive dans un 10 puits, et de manière destructive dans l'autre. Noter qu'un faible bruit résiduel apparaît car les deux sources de bruit ne sont pas parfaitement corrélées ou anticorrélées. En outre, en changeant le signe du bruit de rotation magnétique (A. = - 1), le puits exempt de bruit peut être spécifié [comparer les figures 5(a) et 5(b)]. Nous avons aussi vérifié que le système répondait à des fréquences de 15 signaux allant jusqu'à 40 kHz, y compris des signaux apériodiques. Ces caractéristiques peuvent être comprises par le fait que, si le système est désaligné, le basculement du puits exempt de bruit à l'autre est obtenu uniquement au moyen de la modulation, tandis que le basculement inverse est d au bruit accru. Dans cette situation originale, on peut maintenant se demander si le système peut 20 répondre à des amplitudes de modulation nettement au-dessous du seuil. Dans la résonance stochastique habituelle, le rapport signal/bruit décroît linéairement avec l'intensité de la modulation (3). En fait, dans notre système, ce comportement est observé expérimentalement lorsque le bruit optique est fixé au maximum de la courbe en cloche de la figure 1, et lorsque l'amplitude de 25 modulation est réduite au-dessous du seuil. Ceci donne les carrés représentés sur la figure 4. Ici, le rapport signal/bruit décroît de 25 dB à 5 dB lorsque l'amplitude de modulation normalisée est réduite de 1 à 0,15. cette amplitude de modulation la plus basse, si nous ajoutons maintenant le bruit magnétique corrélé, la réponse est totalement différente. En fait, en définissant ce deuxième bruit à sa valeur 30 critique HDc (correspondant àJD = Q dans les équations (3) et (4)), on obtient un état exempt de bruit. L'ajustement du levier compensateur nous permet alors de récupérer la valeur de 25 dB pour le rapport signal/bruit. Dans ce cas, une fois que le deuxième bruit corrélé et que le levier sont optimalisés pour l'amplitude du signal la plus faible possible, on les laisse à leurs valeurs optimales. Pour toutes 35 les valeurs plus grandes de la modulation d'entrée, le rapport signal/bruit reste au - il même niveau de 25 dB. De manière remarquable, le rapport signal/bruit présente maintenant un plateau dans l'ensemble de cette gamme d'amplitudes de signal: la réponse du système devient indépendante du niveau de signal de forçage, élargissant les potentialités de la résonance stochastique. Pour conclure, nous avons montré que l'interaction critique de deux bruits corrélés de nature différente dans un système à deux puits conduisait à de nouveaux comportements dynamiques. La corrélation de bruit permet au bruit d'un puits d'être complètement supprimé, au prix d'un bruit accru dans l'autre puits, conduisant à différents temps de Kramer. Dans un tel régime critique, à 10 l'aide d'un levier indépendant, nous pouvons ajuster l'asymétrie du potentiel afin de restaurer la réponse du système. La conséquence remarquable et nouvelle de ce qui précède est que le système reste sensible même à des signaux d'entrée tendant à zéro. En fait, nous avons obtenu un plateau dans le rapport signal/bruit lorsque l'amplitude de modulation est réduite nettement au- dessous du seuil. En outre, le 15 fait que les portes de sortie soient exemptes de bruit dans un état choisi peut modifier le rapport d'atténuation habituel et peut être utile pour des systèmes de télécommunication (16). En outre, ce comportement peut apparaître dans d'autres systèmes à deux puits soumis à de faibles signaux de forçage périodiques ou apériodiques. Enfin, cette résonance stochastique à deux bruits, assistée par levier 20 peut être utilisée dans des systèmes à puits multiples tels que des anneaux de commutation hf (SQUID) (17), des cliquets unidimensionnels ou bidimensionnels (18, 19), ou des réseaux optiques (20). - 12 REVENDICATIONS 1. Dispositif de détection d'un signal de sortie d'un système non linéaire possédant au moins deux voies d'entrée, comprenant des moyens de réception d'au moins un premier signal sur une première voie d'entrée, et des moyens de 5 réception d'un premier bruit sur l'une desdites première ou seconde voies d'entrée, caractérisé en ce qu'il comprend en outre des moyens de réception d'au moins un second bruit sur l'autre desdites première ou seconde voies d'entrée, lesdites premier et second bruits étant corrélés, de façon à améliorer la détection d'un 10 signal de sortie au moyen de la résonance stochastique. 2. Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce que ledit système non linéaire appartient au groupe comprenant: - des systèmes à double puits de potentiel; - des systèmes à au moins deux états - des systèmes à seuil. 3. Dispositif selon l'une quelconque des revendications l et 2, caractérisé en ce qu'il comprend un levier indépendant permettant d'ajuster l'asymétrie du potentiel dudit système non linéaire.