Brevet FR2858690A1 — publié le 20050211

PROCEDE DE TRAITEMENT DU SIGNAL POUR LE CALCUL DE SPECTRES DE SIGNAUX SOUS-ECHANTILLONNES La présente invention se rapporte au domaine du traitement du signal. L'invention se rapporte à un ensemble de techniques, de procédés et des méthodes d'application pour l'acquisition et le traitement des signaux sous échantillonnés. Les signaux analogiques sont traités après 10 échantillonnage avec un convertisseur analogique-numérique. La fréquence d'échantillonnage établit une limite à la fréquence d'analyse qui ne peut pas dépasser la moitié de la fréquence d'échantillonnage (critère de Shannon ou fréquence de Nyquist) si l'analyse est appliquée à partir 15 des plus basses fréquences. Les techniques proposées permettent de calculer la fréquence et l'amplitude des signaux périodiques sans ambiguïté même pour les fréquences qui sont bien au-delà de cette limite. Elles sont bien adaptées à la caractérisation de certains phénomènes 20 acoustiques et vibratoires. Les techniques reposent sur l'utilisation des nouvelles méthodes d'analyse des signaux obtenus utilisant les séquences d'échantillonnage spécifiques. Ce type de traitement est d'intérêt pour le traitement des signaux de vibrations associés avec les 25 machines tournantes aux vitesses constantes et aux vitesses variables. Elle est plus spécifiquement adaptée aux signaux obtenus utilisant les techniques de "Tip Timing" pour la caractérisation des vibrations des aubes de turbines, des hélices et des ventilateurs, mais est également utile pour 30 d'autres applications telles que l'analyse des vibrations des rotors en torsion et le traitement des signaux captés par les antennes acoustiques. Les signaux analogiques sont habituellement traités numériquement après conversion par un convertisseur analogique-numérique ou adc (analogue digital converter). Cette conversion est effectuée par un échantillonnage 5 temporel à pas constant avec une fréquence d'échantillonnage sélectionnée pour être compatible avec la gamme de fréquences d'analyse. Le traitement des données temporelles pour calculer les spectres est normalement effectué avec l'aide d'une transformée de Fourier rapide ou 10 FFT (Fast Fourier Transform) pour analyser le contenu fréquentiel du signal. La gamme de fréquences analysées est limitée par les effets de repliement qui est le phénomène de répétition périodique des composantes fréquentielles à chaque multiple de la fréquence d'échantillonnage. La 15 fréquence maximale d'analyse ne peut pas dépasser la moitié de la fréquence d'échantillonnage (critère de Shannon) si le spectre est calculé à partir de 0 Hz. Un filtrage passe bas est normalement appliqué au signal avant l'échantillonnage pour supprimer toute composante avec une 20 fréquence supérieure à cette valeur. Pour certains cas pratiques, il n'est pas possible d'effectuer un échantillonnage avec une fréquence suffisamment élevée pour éviter les effets de repliement, mais les amplitudes des fréquences supérieures à la 25 fréquence d'échantillonnage peuvent être identifiées malgré les effets de repliement si leurs fréquences sont connues. Lorsque le spectre est trop complexe ou les fréquences sont inconnues cette méthode d'analyse n'est plus possible. Ce type d'analyse est néanmoins utilisé pour analyser les 30 fréquences de vibration des vibrations d'ailettes de turbines avec l'aide des signaux captés par les méthodes d'acquisition de type mesure en bout d'aube ( ce qui est désigné dans la suite par l'expression courante dans ce domaine technique: tip timing ). Cette technique fait appel aux capteurs de proximité placés autour de la turbine qui mesure le temps instantané 5 de passage d'une aube devant le capteur par rapport à un signal de référence sur le rotor. Les variations de ce temps de passage par rapport à la valeur moyenne sont proportionnelles aux déplacements vibratoires de l'extrémité de l'aube. A partir de ces informations, on peut construire 10 un signal du déplacement de l'aube qui est échantillonné une fois par tour de rotation. Dans le cas d'une rotation à une vitesse constante la fréquence d'échantillonnage du signal avec un seul capteur pour le passage des aubes et un capteur de référence sur le 15 rotor est égale à la fréquence de rotation f. Ce signal est traité avec la transformée de Fourier Rapide (FFT) pour calculer le spectre et identifier les fréquences des vibrations des ailettes. Les fréquences des vibrations des aubes sont beaucoup plus élevées, donc les raies spectrales 20 associées avec ces vibrations seront toutes repliées dans la bande de zéro jusqu'à f/2 Hz. Pour s'affranchir de ce problème, on peut mettre beaucoup de capteurs répartis autour de la machine pour augmenter la fréquence d'échantillonnage et calculer les 25 spectres sans ambiguïté. Un brevet de l'art antérieur n US 4,573,358 accordé aux Etats-unis à Luongo en 1986 propose un système pour mesurer l'amplitude et phase des vibrations asynchrones des aubes de turbines utilisant beaucoup de capteurs de proximité placés avec une distribution uniforme 30 dans le carter autour de la périphérie de chaque disque. Le prix et la complexité de cette solution est un problème et souvent l'accès aux points autour de la turbine pour placer tous ces capteurs est limité ou impossible. La Figure 1 illustre un système de mesure par "Tip Timing". Le brevet américain US n 4,887,468 accordé aux Etats Unis à McKendree et al. en 1989, propose une méthode pour 5 obtenir les informations d'amplitude et phase pour les vibrations asynchrones utilisant deux capteurs seulement qui sont comparés avec des données de référence pour détecter des écarts des niveaux de vibrations des valeurs normales. Le brevet américain US n 6,026,418 accordé à Duncan 10 Jr. et al. en 2000 décrit une méthode et un appareil pour déterminer la fréquence des signaux périodiques souséchantillonnés utilisant plusieurs fréquences d'échantillonnage sur le même signal pour identifier et éliminer les repliements. Le brevet américain US n 15 6,031,879 accordé à Pace et al. en février 2000 décrit un système de réception pour déterminer les fréquences souséchantillonnés utilisant plusieurs fréquences d'échantillonnage pour résoudre les ambiguïtés de fréquence. Ces deux brevets déposés en octobre 1996 et novembre 1997 20 anti-datent le papier par Xiang-Gen Xia -"On estimation of Multiple Frequencies in Undersampled Complex Valued Waveforms" IEEE Trans Signal Process 1999, vol. 47 n 12 qui traite ce problème. Ces mêmes principes sont utilisés dans le brevet français n FR 2 807 834 de Beausseroy de 2001 25 pour l'application de type "tip timing" pour identifier les fréquences de vibration d'un corps tournant. La présente invention entend remédier aux inconvénients de l'art antérieur en s'affranchissant des problèmes d'ambiguïté de fréquences avec l'aide de nouvelles 30 techniques d'analyse. L'échantillonnage est effectué avec moins de points que les méthodes citées sur une gamme de fréquences plus grande. Pour les applications de type "tip timing", dans les bonnes conditions seulement deux ou trois capteurs peuvent donner des résultats équivalents à ceux obtenus avec une centaine de capteurs utilisant le traitement classique. D'autres techniques basées sur des approches mathématiques semblables sont proposées pour traiter les signaux aux vitesses variables. Pour les applications aux données échantillonnées dans le domaine de l'espace telles que l'imagerie ou les antennes acoustiques les mêmes principes peuvent êtres appliqués pour diminuer le nombre de capteurs ou augmenter la résolution de 10 l'antenne par un facteur important. A cet effet, l'invention concerne, dans son acception la plus générale, un procédé de mesure de fréquences d'un phénomène oscillatoire, comportant une étape de génération 15 ou d'acquisition par au moins un capteur d'informations caractéristiques dudit phénomène oscillatoire aux intervalles irréguliers et une étape de traitement des signaux délivrés par ledit ou lesdits capteurs, fournissant pour chacun desdits capteurs une fonction temporelle de la 20 variation A de ladite information caractéristique par rapport à une valeur théorique, caractérisé en ce qu'il comporte une étape d'analyse fréquentielle et, dans le cas d'une pluralité de capteurs, une étape de fusion d'informations provenant d'un traitement antérieur, et une 25 étape de recherche de maxima dans le spectre résultant et d'élimination des repliements associés avec chaque maximum. De préférence, le procédé met en oeuvre une pluralité de capteurs. Avantageusement, le procédé comporte, après l'étape de 30 calcul des fonctions temporelles une étape de fusion des données et d'analyse fréquentielle des données fusionnées à partir de capteurs espacés selon des pas irréguliers, une intégration de Fourier pour obtenir une transformée dans le domaine fréquentiel et compter les irrégularités. Selon un mode de mise en oeuvre particulier, le procédé comporte une étape de traitement indépendant par une FFT de 5 chacune des fonctions, jusqu'à la fréquence d'échantillonnage et extrapolation aux autres bandes de fréquences, fusion des informations en prenant en compte le décalage de phase entre les capteurs correspondants, et comptage des irrégularités. De préférence, la fréquence d'échantillonnage est variable dans le temps. Avantageusement, le nombre et les positions desdits capteurs ou des pas irréguliers peuvent être optimisés pour obtenir une précision optimale sur une gamme de fréquences 15 maximale. Selon une variante, le procédé est mis en oeuvre pour caractériser les vibrations d'un corps tournant. Selon une autre variante, le procédé est mis en oeuvre sur un composant électronique ou de traitement du signal. Selon une autre variante, le procédé est mis en oeuvre sur les fonctions qui varient dans le domaine de l'espace telles que celles obtenues de l'imagerie, d'une antenne Sonar ou d'une autre antenne de captation Avantageusement, les phénomènes traités sont sous25 échantillonnés. Selon une variante, le procédé met en oeuvre des séquences d'échantillonnage spécifiques de type irrégulier. De préférence, le procédé comporte en outre une étape d'identification des composantes harmoniques des signaux 30 avec ses types d'échantillonnage même sous-échantillonnés. Selon un mode de mise en oeuvre particulier, le procédé est appliqué à la mesure des fréquences de vibration asynchrones des composants d'un corps en rotation avec l'aide de détecteurs disposés autour et devant lesquels les zones vibrantes passent en convertissant les signaux en mesures de vibration. La présente invention se rapporte également à un système pour la mise en oeuvre du procédé comprenant au moins un capteur d'informations caractéristiques du phénomène oscillatoire et un composant pour l'analyse fréquentielle. On comprendra mieux l'invention à l'aide de la description, faite ciaprès à titre purement explicatif, d'un mode de réalisation de l'invention, en référence aux figures annexées: - la figure 1 illustre un système de mesure par "Tip Timing"; - la figure 2 illustre le spectre calculé pour 5 harmoniques par la transformée d'un signal simulé avec un échantillonnage irrégulier périodique avant et après post20 traitement entre 0 et 350 Hz; - la figure 3 illustre les étapes de calcul et d'exploitation des résultats; - la figure 4 représente le résultat des spectres d'une simulation des vibrations d'une aube en 25 ralentissement avant et après post-traitement. ; et - la figure 5 représente les composants d'un système de détection mettant en oeuvre le procédé selon l'invention. Le signal de passage d'une des ailettes est 30 échantillonné par chaque capteur pendant chaque tour pour créer un fichier de déplacement en fonction du temps. Pour une fréquence de rotation f0o, la fréquence d'échantillonnage du signal est égale à f0 et si deux capteurs sont utilisés placés par exemple à 0 et 1800 respectivement l'échantillonnage effectif du signal est à la fréquence 2fo Dans ce dernier cas, nous pouvons calculer le spectre 5 jusqu'à la fréquence f sans repliement, mais les vraies fréquences de vibration de l'ailette sélectionnée sont normalement plus élevées et il n'y a pas de filtrage possible du signal, donc plusieurs raies repliées seront présentes. Notre approche pour ce cas permet de choisir une position décalée pour le deuxième capteur et un traitement adapté aux caractéristiques du signal qui est maintenant échantillonné avec une séquence des pas irréguliers chaque tour. Cette méthode peut être étendue à 3 capteurs, 4 15 capteurs, ou plus, pour augmenter la précision et la gamme d'application de la méthode. L'irrégularité périodique de l'échantillonnage permet d'établir une formulation analytique spécifique pour calculer un spectre obtenu par la superposition des signaux 20 de chaque capteur qui est applicable pour une gamme étendue de fréquences bien au-delà de la fréquence d'échantillonnage effective. Les principes théoriques de l'analyse des signaux par un échantillonnage avec une irrégularité périodique sont présentés dans la section suivante. 25 Echantillonnage classique et le peigne de Dirac Il s'agit dans une première phase, d'analyser les effets d'échantillonnage sur un signal continu. Le peigne de 30 Dirac associé avec un échantillonnage régulier de pas At peut être représenté par la fonction; n = +A01 c(t) = Y 5(t - nAt) n = -0 On peut noter que cette expression est périodique avec une période At et on peut le représenter en forme d'une série de Fourier dont les coefficients sont calculés avec l'aide de l'expression; At/2 Xk = tf 6 t)exp(-2ijkt/At)dt (2) -At/2 On obtient l'expression; (3) k -At On peut donc exprimer le peigne de Dirac dans la forme d'une série de Fourier k=+o (4) c(t) = _ ô exp(2zjkt/At) () tk= La transformée de Fourier de cette expression est, C(f) = 1 J exp (27; ikt/At)exp(-2ijft)dt (5) C()-At k= ce qui donne, 1f k=+) (6) C(f) = aE âfafech) k=-00 où fech est la fréquence d'échantillonnage =At La Transformée de Fourier d'un peigne de Dirac dans le domaine du temps est elle-même un peigne de Dirac dans le 25 domaine fréquentiel qui se répète (ou se replie) à tous les multiples de fech Convolution avec un signal harmonique Prenons un signal harmonique Aexp(j('t) avec W' = 30 2rf' et j = (-1), La transformée de Fourier de ce signal est A6(f-f') et la transformée de Fourier du signal échantillonné est donnée par le produit de convolution dans le domaine fréquentiel. Notons que cette convolution peut être écrite pour deux 5 fonctions f(t) et g(t) et leurs transformées de Fourier F(f) et G(f) dans la forme o00 + 00 J f(t)g(t)exp(-2rft)dt = Jdf" F(f")G(f - f") -00 -00 (7) La transformée de Fourier du signal échantillonné est 00 k=± "A = df"8(f"-f') Y &(ff'-kfech) Sig(f) = At)fech -o_ k=-oo (8) qui devient Ak=+ Sig(f) = A Y 8(f-f - kfech) k=-vooc tk-- OO0 (9) On peut reconnaître les caractéristiques de repliement 20 classique où la raie à la fréquence d'origine du signal se répète tous les multiples de fech. L'analyse du spectre ne peut pas être effectuée sans erreur s'il y a des composantes du signal qui dépassent la moitié de la fréquence d'échantillonnage. 25 L'échantillonnage irrégulier périodique L'exemple le plus simple d'échantillonnage irrégulier périodique peut être représenté avec l'aide de la superposition d'une deuxième séquence d'échantillonnage 30 représentée par un peigne de Dirac avec le même pas de temps décalé par T n =+oo c' (t) = , -(t- nAt-r) (10) n = -oo les coefficients de la série de Fourier de cette fonction sont X Ik= - 1 exp(-2rjk / At) (11) k At donc on obtient le résultat suivant pour la transformée de Fourier de c'(t) k=+oo 1( f)=A E exp(-2rjkr/At).&(f- kfech) (12 k=-00 La convolution de cette expression avec le signal harmonique donne le spectre k=+oo Sig(f) = fkj)exp(-27rk) (13) At Y ff kf h k=-00 et la somme des deux contributions devient la nouvelle transformée de Fourier obtenue par un échantillonnage irrégulier de deux termes 20 k=+oo Sigir(f) =At3ff'f)( Sigi, (f) = (f-f'kfech)(1 +exp(-2rjvk)) (14) k=-00 On peut noter la présence des repliements dans le spectre qui sont maintenant complexes et variables en 25 amplitude et phase. L'amplitude de la fréquence d'origine f' est un maximum dans la famille de raies formée par la composante à la fréquence f' et tous les repliements. Ces deux caractéristiques sont les bases des nouvelles techniques pour l'analyse spectrale. Calcul et résolution du spectre Plusieurs techniques peuvent être adaptées pour la première phase de calcul du spectre d'un signal avec un échantillonnage irrégulier périodique. Une première (mais non exclusive) méthode de 10 traitement pour ces données (méthode 1) est l'application initiale d'une intégration numérique directe pour le calcul de la transformée de Fourier discrète du signal utilisant une version modifiée d'une des formulations classiques pour les pas de temps constants (At) telles que. k=+NV X(f) = At Z x(kAt) exp(-2 7jfkAt) (15) k= O Cette formulation doit être modifiée pour effectuer l'intégration avec les vrais pas de temps irréguliers. La gamme de fréquences d'analyse est étendue par le calcul de 20 la transformée bien au-delà de la fréquence d'échantillonnage (critères de Shannon et de Nyquist) pour couvrir toute la gamme de fréquences présentes dans le signal. Cette gamme peut être étendue à plus de 40 fois la fréquence d'échantillonnage de base lorsque le rapport 25 signal sur bruit est élevé. Une deuxième méthode (méthode 2) peut être développée à partir de l'analyse mathématique présentée dans les équations (9), (13) et (14). Les données temporelles associées avec chaque capteur sont traitées indépendamment 30 par une transformée de Fourier rapide (FFT) jusqu'à la fréquence d'échantillonnage. Les transformées sont étendues aux fréquences élevées sans calcul supplémentaire utilisant les caractéristiques de périodicité de chaque transformée. Les transformées sont ensuite superposées après l'application d'un décalage de phase pour prendre en compte le décalage de temps engendré par l'écart de position entre les deux capteurs. Cette méthode est très rapide par rapport à la première et peut être étendue à trois, quatre ou plus de capteurs. Les spectres calculés par ces deux techniques 10 contiennent les raies du vrai spectre plus tous les repliements et il faut effectuer un posttraitement pour éliminer ces repliements. Le spectre brut est modifié légèrement par la fenêtre temporelle associée avec le traitement d'un bloc de données de durée limitée, qui peut 15 être prise en compte par les techniques bien connues, mais les résultats sont très proches à l'expression (14). L'amplitude de la raie à la fréquence f' du signal harmonique échantillonné d'amplitude A est 2A/At, mais les repliements sont complexes et plus petits en amplitude sur 20 une large bande de fréquences. Le choix des positions des capteurs est optimisé en utilisant l'équation (14). Avec cette optimisation, les amplitudes des repliements peuvent être limitées à un pourcentage maximal du pic principal sur la gamme de fréquences d'intérêt en fonction du rapport 25 signal sur bruit. Pour étendre la gamme de fréquences on peut augmenter le nombre de capteurs. Une approche simple et rapide (post-traitement 1) pour éliminer les repliements est de détecter la raie la plus grande dans le module du spectre et éliminer toutes les 30 raies aux fréquences de repliement associées. Ce processus se répète pour chaque raie présente dans le spectre. Une méthode d'analyse plus précise (post-traitement 2) est basée sur l'exploitation des valeurs exactes pour l'amplitude et la phase des repliements par rapport à la raie à la fréquence réelle. Comme avant on commence par la détection de la raie la plus grande en amplitude dans le spectre et connaissant son amplitude et phase et les écarts 5 entre les capteurs, on peut calculer les amplitudes et les phases de chaque repliement associé avec cette raie à partir des valeurs théoriques. Il reste à retrancher leurs contributions du spectre complexe. Ce processus se répète pour chaque raie présente dans le spectre. Avec cette technique, on peut éliminer les repliements du spectre sans éliminer les raies de plus faible amplitude qui coïncident entre elles et sont cachées par les repliements. Les repliements de pics séparés par un multiple de la fréquence de rotation coïncident entre eux de 15 cette façon et chaque pic et ses repliements seront contaminés par le pic principal et les repliements de l'autre empêchant le calcul direct de leurs contributions. On peut résoudre ce problème d'identification par les méthodes de moindres carrées ou les techniques inverses à 20 condition que le nombre de capteurs soit plus grand que le nombre de pics coïncidents à identifier. Une troisième méthode de traitement (post-traitement 3) peut être appliquée. On peut calculer les valeurs de tous les repliements à partir du spectre engendré par un signal 25 harmonique pur d'amplitude unitaire échantillonné avec la séquence mesurée de pas temporels. On peut ensuite éliminer les contributions de la famille de repliements associés avec chaque pic identifié comme un maximum dans le spectre. Ce spectre peut être calculé par la méthode 1 de l'intégration 30 directe. Lorsque les pas de temps des échantillons sont décalés de leurs temps théoriques et varient d'une façon systématique ou aléatoire ce type de traitement sera plus proche au vrai résultat. Cette situation peut arriver si les amplitudes des vibrations sont très grandes et les décalages de temps proportionnels au déplacement deviennent importants. On approche le cas d'un échantillonnage 5 aléatoire décrit par exemple par la thèse de Richard Martins. Cette méthode est préconisée pour le traitement des données de type "tip timing" lorsque la vitesse varie d'une façon systématique ou aléatoire. Exploitation de ces résultats Avec l'aide des approches citées on peut éliminer les repliements du spectre et calculer le vrai spectre sur une bande de fréquences dépassant de loin la fréquence d'échantillonnage. Des expressions semblables à l'équation 15 (14) peuvent être développées pour trois, quatre ou plus de capteurs ou séquences d'échantillonnage. Les résultats d'une simulation de l'application de ces méthodes sont présentés sur la figure 2. Le spectre brut calculé pendant la première phase par méthode 1 est présenté sur la courbe supérieure jusqu'à 350 Hz pour deux capteurs et une fréquence de rotation de 25 Hz. Les résultats du post-traitement présentés sur la courbe en bas montrent les vraies composantes du spectre jusqu'aux 25 fréquences quatorze fois plus hautes que la limite habituelle. Les séquences optimales pour les pas d'échantillonnage peuvent être calculées en fonction de la bande de fréquences à analyser et le rapport signal sur bruit. Dans le cas des 30 machines tournantes, ces critères permettent de choisir le nombre et les positions optimales des capteurs. L'exploitation des résultats est possible directement pour la caractérisation des fréquences et des amplitudes de vibration, mais nous pouvons également comparer les données entre plusieurs aubes sur une turbine avec l'aide du calcul de l'interspectre entre les aubes. Cette information est calculée directement à partir de l'expression classique i * S (f)= Lim E[X (f,T)Y(f,T)] (16) T->x T Une antenne construite avec les mêmes principes d'écarts irréguliers entre les capteurs peut opérer en haute fréquence sans problèmes de repliement ou de répétition des images de la vraie source détectée. Un schéma des étapes de calcul des résultats et leur exploitation potentielle est présenté sur la figure 3. Génération des signaux avec une fréquence échantillonnage variable Les mesures de "tip timing" pour un seul capteur permettent d'effectuer un échantillonnage du signal avec une fréquence égale à la fréquence de rotation. Si le rotor du système est en phase d'accélération ou de ralentissement les 20 pas de temps entre les échantillons successifs diminuent ou augmentent en fonction de ces changements de vitesse. Lorsque le ralentissement ou l'accélération est uniforme nous pouvons développer une formulation pour résoudre le spectre par les méthodes analogues à celles présentées pour 25 les vitesses constantes. L'objet de cette partie est de décrire la méthode de traitement développée pour les signaux sous-échantillonnés avec une fréquence d'échantillonnage variable. Cette méthode est valable à condition que les fréquences dans le signal ne varient pas pendant la période 30 d'acquisition. Dans le cadre des autres applications une antenne linéaire peut être construite avec les capteurs placés pour obtenir des écarts qui sont beaucoup plus grands que la valeur habituelle de la moitié de la longueur de l'onde. Si ces écarts augmentent d'une façon linéaire le traitement des signaux de capteurs pour chaque fréquence 5 peut être effectué par une transformée en nombre d'onde pour déterminer la direction des cibles. Les repliements dans ce domaine peuvent être éliminés par les méthodes semblables à celles décrites plus loin. Dans la description qui suit nous traitons les données 10 des signaux de type "tip timing". Les paramètres utilisés pour la méthode de détermination des repliements sont présentés sur le tableau suivant. Soit un signal acquis contenant un composant Fo. harmonique de fréquence Avec une amplitude Ao Acquis sur un temps T Nombre de Capteurs 1 Avec une variation d'échantillonnage Fed: à t=0 et linéaire Fef à t=T On définit la bande de variation de Bo=Fef-Fed l'échantillonnage On définit la fréquence d'échantillonnage Fm= (Fef+Fed)/2 moyenne sur T Tableau 1 Paramètres de traitement On suppose qu'il n'y a pas de variation de la fréquence de l'harmonique à identifier pendant la durée T. Néanmoins, une solution peut être obtenue par une approche inverse en supposant que la fréquence harmonique varie d'une façon linéaire pendant l'acquisition qui est effectuée avec une fréquence d'échantillonnage fixe. Le spectre calculé est celui d'une rampe en fréquence (communément appelé "chirp"), une fréquence qui varie linéairement en fonction de temps. 5 La précision du calcul est optimale lorsque la variation de la vitesse est linéaire sur la période d'acquisition T. Le signal temporel représentant chaque harmonique translaté n i s'écrit: i.Bo i.i.Bo. t Si(t) = Ao.sinL21r.(Fo + i.Fm - ).t + J2T (17) pour c t I1 est composé d'une somme de 4 intégrales à bornes variables ai et bi. La Transformée de Fourier donne un module au carré égal à : 8Bi {k,[S(ai) + C(ai) + S(bi) + C(bi)] pouri#0 (18) Le spectre total sera donc un terme pour le pic fondamental d'amplitude Ao à la fréquence Fo plus une sommation sur les repliements pour les N repliements. Chacun des spectres des repliements nécessite le calcul des 4 intégrales de Fresnel avec 2 bornes variables pour une fréquence f = k. df IS(f)12 = A * 3(f - Jo) + AJ {, [S(ai) + C(ai) + S(bi) + C(bi)]} Bo i=l 1k= (19) avec les intégrales de Fresnel en sinus et cosinus: S(y) = J0sin( -2)dx C(y) = 0cos( -2)dx et les bornes définies comme: -T ai =j2Boi.(Bo.i + 2(Fo + i.Fm - k.df)), ai=2Bo.i bi= 2.(Bo.i - 2(Fo + i. Fm- k.df)) bi=2Bo.i' Cette formulation nous permet d'identifier tous lesrepliements associés avec un signal harmonique de fréquence 15 Fo et d'amplitude Ao. Pour le calcul complet du spectre modélisé, on a besoin de: T, Fed, Fef, Bo, Fm, Ao et Fo Seuls Ao et Fo ne peuvent pas être déterminés directement à partir du fichier de données. Une formulation semblable peut être également 20 développée pour les repliements complexes. Calcul du spectre L'étape initiale de l'analyse est le calcul de la transformée de Fourier des données temporelles utilisant 25 l'intégration directe sur les vrais pas de temps telle qu'elle était présentée dans la description de la méthode 1 pour les vitesses constantes. La transformée est calculée sur une bande des fréquences étendues bien au-delà de la fréquence d'échantillonnage utilisant une approche 30 d'intégration directe comme pour la méthode 1 pour les vitesses constantes. Il contient les raies des vraies fréquences du signal plus tous les repliements comme présenté sur la courbe supérieure de la figure 4. La détection de la raie la plus grande dans ce spectre 5 permet de déterminer Ao et Fo et on peut modéliser complètement les repliements avec l'aide de l'équation (19). Ces repliements sont retranchés du spectre et on recommence le calcul par la détection de la plus grande raie suivante dans le spectre pour calculer les repliements associés et 10 retrancher leurs contributions. Ce processus est répété pour chaque raie présente dans le spectre pour finalement arriver à un spectre propre semblable à la deuxième courbe sur la figure 4. Une deuxième technique peut être utilisée qui est 15 semblable à la méthode 3 utilisée pour les vitesses constantes. L'identification de Ao et Fo est effectuée après l'intégration directe des données pour trouver le spectre brut du signal. Pour une paire de valeurs donnée, on peut simuler un signal avec la même fréquence et amplitude 20 utilisant la même séquence d'échantillonnage. Le spectre calculé pour ce signal contient tous les repliements associés avec la raie principale en amplitude et phase et nous pouvons les retrancher du spectre avant de passer aux raies suivantes pour compléter le post25 traitement. Principes de l'application pour un récepteur digital ou détecteur de fréquences Un récepteur de fréquences peut être construit utilisant les mêmes principes que la première forme de la méthode de traitement pour les signaux sous-échantillonnés pour analyser les signaux avec un système d'acquisition avec une fréquence d'échantillonnage faible. Les étapes de la méthode sont présentées sur la figure 5. Les étapes du système de détection sont les suivants, une antenne 1 détecte un signal analogique qui passe par un 5 filtre passe bas et une étape d'amplification 2 avant d'être envoyé sur deux lignes parallèles. La conversion numérique est effectuée sur la première ligne à l'étape 3 avec une fréquence fe bien inférieure à la gamme de fréquences d'intérêt. En parallèle le même signal a la deuxième sortie 10 de 2 est envoyé avec un retard spécifique T inférieur au pas d'échantillonnage introduit par la ligne de retard 4 avant d'être converti par un convertisseur analogique numérique 5 à la même fréquence que celle de 3. Les étapes 6 et 7 sont les blocs de calcul de la transformée de Fourier rapide (FFT) sur les deux composants du signal qui sont effectués jusqu'à la fréquence d'échantillonnage. Chaque transformée est étendue à la fréquence maximum d'intérêt utilisant le repliement de la 20 transformée en blocs 8 et 9. Les deux séquences de données dans le domaine de Fourier sont fusionnées en bloc 10 en prenant en compte le déphasage introduit dans la deuxième ligne. Les repliements complexes associés avec chaque fréquence maximale identifiée dans cette analyse peuvent 25 être identifiés et éliminés dans l'étape 11 par les mêmes méthodes déjà décrites dans la première partie pour obtenir les vrais composants fréquentiels du signal. Le signal d'origine peut être reconstitué à partir des composants de Fourier calculés avec une transformée inverse classique. Ce type d'analyse ne permet pas d'identifier les fréquences qui sont les multiples de la fréquence de base fe. Pour s'affranchir de ce problème nous pouvons adopter la stratégie de rajouter une autre ligne pour l'analyse avec une fréquence d'échantillonnage fe' qui est différente de la première. La comparaison des deux spectres obtenus permet d'éliminer les repliements et calculer le spectre complet sur une large gamme de fréquences. Les repliements des pics 5 ne donneront pas de raies communes aux deux spectres et peuvent être éliminés. En plus les raies qui sont aux fréquences "synchrones" d'un des spectres ne seront pas communes et peuvent être identifiées. Cette dernière approche peut être étendue encore en utilisant deux 10 séquences décalées. Pour certains cas, seulement deux lignes d'échantillonnage à fe et fe' sans appliquer un décalage seront suffisantes pour éliminer les repliements. Cette méthodologie peut être étendue à l'analyse des vibrations de corps tournants avec deux séquences d'échantillonnage de 15 type "codage optique" ou codage optique par bandes (connu sous le nom de "zebra tape"). L'invention est décrite dans ce qui précède à titre d'exemple. Il est entendu que l'homme du métier est à même 20 de réaliser différentes variantes de l'invention sans pour autant sortir du cadre du brevet. REVENDICATIONS 1- Procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire, comportant une étape de génération ou 5 d'acquisition par au moins un capteur d'informations caractéristiques dudit phénomène oscillatoire aux intervalles irréguliers et une étape de traitement des signaux délivrés par ledit ou lesdits capteurs, fournissant pour chacun desdits capteurs une fonction temporelle de la 10 variation A de ladite information caractéristique par rapport à une valeur théorique, caractérisé en ce qu'il comporte une étape d'analyse fréquentielle et, dans le cas d'une pluralité de capteurs, une étape de fusion d'informations provenant d'un traitement antérieur, et une 15 étape de recherche de maxima dans le spectre résultant et d'élimination des repliements associés avec chaque maximum. 2 - Procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon la revendication 1, caractérisé en ce 20 qu'il met en oeuvre une pluralité de capteurs. 3 - Procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon la revendication 2, caractérisé en ce qu'il comporte, après l'étape de calcul des fonctions 25 temporelles une étape de fusion des données et d'analyse fréquentielle des données fusionnées à partir de capteurs espacés selon des pas irréguliers, une intégration de Fourier pour obtenir une transformée dans le domaine fréquentiel et compter les irrégularités. 30 4 - Procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon la revendication 2, caractérisé en ce qu'il comporte une étape de traitement indépendant par une FFT de chacune des fonctions, jusqu'à la fréquence d'échantillonnage et extrapolation aux autres bandes de fréquences, fusion des informations en prenant en compte le décalage de phase entre les capteurs correspondants, et comptage des irrégularités. - Procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon la revendication 1, caractérisé en ce que la fréquence d'échantillonnage est variable dans le temps. 6 - Procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon la revendication 2, caractérisé en ce que le nombre et les positions desdits capteurs ou des pas irréguliers peuvent être optimisés pour obtenir une 15 précision optimale sur une gamme de fréquences maximale. 7 - Procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon l'une au moins des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il met en oeuvre des 20 séquences d'échantillonnage spécifiques de type irrégulier. 8 - Procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon l'une au moins des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte en outre une 25 étape d'identification des composantes harmoniques des signaux avec ses types d'échantillonnage même souséchantillonnés. 9 - Procédé de caractérisation des vibrations d'un 30 corps tournant mettant en oeuvre le procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon l'une au moins des revendications précédentes. - Equipement électronique mettant en oeuvre le procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon l'une au moins des revendications 1 à 8. 11 - Equipement de traitement du signal mettant en oeuvre le procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon l'une au moins des revendications 1 à 8. 12 - Procédé de mesure des fréquences de vibration 10 asynchrones des composants d'un corps en rotation à l'aide de détecteurs disposés autour et devant lesquels les zones vibrantes passent en convertissant les signaux en mesures de vibration, mettant en oeuvre le procédé de calcul de fréquences d'un phénomène oscillatoire selon l'une au moins 15 des revendications 1 à 8. 14 - Système pour la mise en oeuvre du procédé de calcul de fréquences selon l'une quelconque des revendications 1 à 8 comprenant au moins un capteur 20 d'informations caractéristiques du phénomène oscillatoire et un composant pour l'analyse fréquentielle.