Brevet FR2834797A1 — publié le 20030718

PROCEDE DE FILTRAGE DE DONNEES, NOTAMMENT DE TYPE SISMIQUES, PAR ANALYSE KRIGEANTE DOMAINE TECHNIQUE GENERAL - RAPPELS SUR L'ANALYSE KRIGEANTE La présente invention est relative au filtrage de données par analyse krigeante. Elle trouve avantageusement, mais non limitativement, application dans le domaine de la sismique. L'analyse krigeante permet la décomposition d'une fonction aléatoire à partir de sa fonction de covariance. Elle est notamment classiquement utilisée en géostatistique pour filtrer des données sismiques, notamment, mais non limitativement, pour caractériser des réservoirs. L'analyse Krigeante repose notamment sur l'hypothèse qu'un phénomène mesuré localement au moyen d'un échantillonnage régulier ou non peut s'analyser comme la somme linéaire de plusieurs phénomènes indépendants, le variogramme du phénomène global correspondant à la somme linéaire des variogrammes de chacun des phénomènes indépendants qui le composent. Classiquement, on décompose le variogramme correspondant aux données expérimentales mesurées en une somme de variogrammes modélisés et on déduit des données expérimentales et des modélisations choisies pour les variogrammes élémentaires de la décomposition, les fonctions élémentaires qui décomposent la fonction aléatoire correspondant au phénomène global. Il est ainsi possible d'extraire d'une cartographie de données sismiques du type de celles illustrées sur la figure 1 (par exemple, des données expérimentales brutes) d'une part le bruit blanc présent dans ces données (figure 2a), d'autre part un bruit correspondant à des raies linéaires (figure 2b) et enfin des données filtrées, débarrassées de l'un et l'autre de ces deux bruits (figure 2c). Les calculs de détermination par krigeage des valeurs des fonctions élémentaires décomposant une fonction aléatoire globale sont en euxmêmes classiquement connus par l'homme du métier. On pourra par exemple à cet égard se référer aux articles et publications mentionnées dans la bibliographie jointe à la fin de la présente description. De façon très générale, on détermine la valeur d'une fonction élémentaire intervenant dans la décomposition de la fonction aléatoire globale comme étant une combinaison linéaire de valeurs expérimentales pour des points d'un voisinage immédiat du point considéré, ces valeurs expérimentales étant affectées de coefficients de pondération. En d'autres termes, si l'on considère qu'une fonction Z (x) décompose en la somme de fonction élémentaire Yu (x), ce qui se traduit par : on estime la composante Yu(x) par : où a est un indice muet désignant les points considérés autour du point x pour lequel on cherche à déterminer la valeur estimée Y"*(x), Zx étant la valeur au point x, N étant le nombre de ces points. On démontre que les coefficients de pondération #[alpha] vérifient l'équation : @ où l'indice 0 désigne le point pour lequel on cherche à déterminer une estimation, les valeurs C01u à C0Nu étant des valeurs de covariance calculées à partir du modèle u correspondant à la composante Yu (valeurs de la fonction de covariance pour les distances entre chaque point de donnée et le point a estimer), les valeurs CI] étant des valeurs de covariance calculées en fonction de la modélisation choisie pour le variogramme de la fonction à estimer (valeurs de la fonction de covariance pour les distances entre les points de données). Ces coefficients de pondération #ux se déterminent donc par simple inversion des matrices de covariance. PROBLEME(S) POSES PAR L'ETAT' DE LA TECHNIQUE - PRESENTATION DE L'INVENTION Une des difficultés des techniques d'analyse Krigeante connues à ce jour tient en ce qu'elles nécessitent d'utiliser des modélisations des fonctions de covariances. L'intérêt d'utiliser ces modélisations est qu'elles permettent de disposer de matrices qui sont définies positives et inversibles. On comprend toutefois que ces techniques de filtrage, si elles donnent de bons résultats, sont fortement dépendantes de l'expertise individuelle de la personne qui choisie les modélisations des différents variogrammes. Il y a là une source d'erreurs, qui empêche que ces techniques puissent être utilisées par des personnes qui n'en sont pas des spécialistes. En outre, le choix des modélisations est également à l'origine de pertes de temps importantes en production. Un but'de l'invention est de pallier cet inconvénient et de proposer une technique de filtrage par analyse krigeante qui puisse être mise en oeuvre de façon automatique ou quasi-automatique. Elle propose à cet effet un p Procédé pour le filtrage d'au moins deux séries de données représentatives des valeurs d'au moins un paramètre physique sur une même zone, caractérisé en ce qu'on détermine le variogramme croisé de ces séries de données et on résout l'équation de co-krigeage qui en résulte pour en déduire de façon automatique une estimation de la composante commune à ces séries de données. Elle propose également un procédé pour le filtrage d'au moins une série de données représentative des valeurs d'au moins un paramètre physique sur au moins une zone, caractérisé en ce qu'on identifie une modélisation d'une composante de variabilité spatiale de son variogramme, on soustrait cette modélisation du variogramme expérimental et on résout l'équation de krigeage correspondant à ce variogramme différentiel pour en déduire une estimation de la composante de variabilité correspondante sur la série de données. #s PRESENTATION DES FIGURES D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative et doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels : - les figures 1 et 2a, 2b et 2c, déjà analysées, illustrent un exemple de cartographie de données sismiques et de décomposition par analyse krigeante correspondante ; - les 3a, 3b illustrent deux cartographies d'une même zone, obtenues à partir d'acquisitions réalisées en deux temps différents ; - la figure 4 est une cartographie de la composante commune aux cartographie des figures 3a et 3b ; - les figures 5a et 5b et les figures 6a et 6b sont des cartographies des composantes autres que la composante commune des cartographies des figures 3a et 3b ; - les figures 7a à 7c sont des graphes illustrant la répartition des erreurs dans le cas respectivement d'un filtrage standard, d'un filtrage par krigeage factoriel classique et d'un filtrage conforme à celui proposé par l'invention (co-krigeage factoriel). DESCRIPTION D'UN OU PLUSIEURS EXEMPLES DE MISE EN OEUVRE DE L'INVENTION Filtrage automatique On se place ici dans le cas où on dispose de deux cartographies obtenues pour une même zone avec des données acquises par exemple à des instants différents ou encore pour des attributs sismiques différents. Ces deux cartographies sont par exemple du type de celle illustrée sur les figures 3a et 3b. Dans la suite du texte, on désignera par Z1 et Z2 les deux fonctions correspondants à ces deux séries de données. Il est proposé de décomposer chacune de ces deux fonctions en la somme de leur composante commune et de résidus orthogonaux. A cet effet, on détermine à partir des deux séries de données dont on dispose un variogramme croisé, dont les valeurs sont : où x et x+h désignent les couples de points pris en considération selon la direction et pour la distance h pour lesquels on détermine la valeur du variogramme et où N est le nombre de ces couples de points pour cette direction et cette distance. Connaissant ce variogramme croisé, on détermine ensuite une estimation de la fonction qui lui correspond, laquelle vérifie : où les coefficients de pondération #[alpha]1 et #ss2 se déterminent par inversion de l'équation de co-krigeage : On notera que la matrice qui apparaît dans cette équation a l'avantage d'être inversible sous certaines conditions de calcul. De cette façon, en utilisant les covariances expérimentales, on décompose de façon automatique les deux variables correspondant aux deux séries de données initiales en une composante commune et deux composantes résiduelles orthogonales. La régularité des données fait que la covariance expérimentale est connue pour toutes les distances utilisées, aucune interpolation n'est nécessaire, donc la matrice est définie positive La fonction alors obtenue est une estimation de la composante commune aux deux séries de données. La figure 4 représente une estimation de composante commune obtenue à partir des données correspondants aux cartographies des figures 3a et 3b. On comprend qu'il est particulièrement avantageux dans de nombreuses applications et notamment en sismique 4D de disposer de cette composante commune. Elle permet notamment d'éliminer les artefacts d'acquisition non répétables - à partir de grilles d'attributs sismiques et notamment par exemple à partir d'amplitudes RMS dans un intervalle - à partir de grille de temps sismiques et par exemple à partir de temps d'événements sismiques - à partir de volumes de vitesses sismiques et par exemple à partir de pointés automatiques de vitesses. Elle peut également être utilisée en sismique simple pour éliminer des artefacts d'acquisition non répétables - notamment à partir de grilles d'attributs sismiques calculés sur les classes d'incidence consécutives ou encore - à partir de grilles d'attributs sismiques calculés sur des volumes issus de sommations partielles ou d'ondes converties. Par ailleurs, une fois cette estimation de la composante commune déterminée, il est possible de déterminer les composantes résiduelles correspondant à la différence entre les données initiales et cette composante commune estimée. Ces composantes résiduelles peuvent elles-mêmes être décomposées par analyse krigeante. C'est ce qu'illustrent les figures 5a, 5b et 6a, 6b, qui sont des cartographies des bruits blancs et des bruits de raies linéaires estimés de cette façon pour l'une et l'autre des deux séries de mesures représentées sur les figures 3a et 3b. Des exemples de mesures d'erreurs obtenues par filtrage standard, par filtrage par analyse krigeante puis par filtrage par analyse cokrigeante (ou krigeage multivariable) sont illustrés sur les graphes des figures 7a à 7c. On comprend à la lecture de ces figures que le filtrage par analyse cokrigeante permet des dispersions bien moindres que dans les cas des filtrages classiques ou de filtrages par analyse krigeante et donne de meilleurs résultats. On a décrit dans ce qui précède un exemple mis en oeuvre avec deux séries de données. Comme on le comprendra aisément, le procédé proposé peut également être mis en #uvre de la même façon avec un nombres de séries de données (campagnes) plus important. Filtrage semi-automatique Ce deuxième mode de mise en oeuvre permet également une décomposition simplifiée dans le cas où l'on ne dispose que d'une seule série de mesures (fonction S1). Il suppose que l'on dispose au préalable de la modélisation d'une composante #m du variogramme expérimental #. Cette modélisation que l'on connaît au préalable est par exemple la modélisation d'une composante indépendante de la géologie du sous-sol : bruit blanc, stries, etc. Connaissant cette modélisation de la composante #m, on en déduit le variogramme résiduel correspondant à la différence entre le variogramme expérimental et cette composante #m. On met alors en #uvre une analyse krigeante pour déterminer d'une part la composante modélisée Sm et d'autre part, à partir du variogramme résiduel, le résidu orthogonal R1 tel que : S1 =Sm+R1 Cette décomposition automatique permet de filtrer les anomalies d'acquisition qui présentent une cohérence spatiale aisément identifiable et modélisable, comme les stries parallèles aux câbles observées sur les amplitudes et les temps en sismique marine. Les exemples donnés ci-dessous ont été décrits dans le cas de données sismiques. On comprend toutefois aisément que l'invention peut s'appliquer de façon générale à tout autre type de données, notamment à tout autre type de données cartographiques Références : - Matheron G. (1982), Pour une analyse krigeante des données régionalisées . Note interne, Centre de Géostatistique et de Morphologie Mathématique, Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris. - Sandjivy L. (1984), Analyse krigeante des données géochiliques - Etude d'un cas monovariable dans le domaine stationnaire . Sciences de la Terre, série informatique géologique 18, pp 143-172. - Galli A., Sandjivy L., (1984), Analyse krigeante et analyse spectrale . Sciences de la Terre, série informatique géologique 21, pp 115-124. - Dousset P., Sandjivy L., (1987), Analyse krigeante des données géochimiques multivariables prélevées sur un site stannifère en Malaisie . Sciences de la Terre, série informatique géologique 26, pp 1-22. - Sandjivy L., (1987), Analyse krigeante des données de prospection géochimique . Thèse de Docteur Ingénieur en Sciences et Techniques Minières, ENSMP, 166p. - Jacquet O., (1988), L'analyse krigeante appliquée aux données pétrolières . Bulletin de l'Assoc. Suisse des Géologues et Ingénieurs du Pétrole, Vo1.24, pp 15-34. - Daly C., (1989), Application of multivariate kriging to the processing of noisy images. , Geostatistics, Vol.2, Kluwer Academic Publisher, M. Armstrong (ed.), pp 749-760. - Daly C., (1991), Applications de la géostatistique à quelques problèmes de filtrage. Thèse de Docteur Ingénieur en Sciences et Techniques Minières, ENSMP, 235p. - Wackernagel H., Sanguinetti H., (1993), Gold prospecting with factorial kriging in Limousin, France . Computers in Geology : 25 years of progress, Davis & Herzfeld (ed.), Oxford, O. U.P., Studies in Mathematical Geology 5, pp 33-43. - Seguret S., (1993), Analyse krigeante spatio-temporelle appliquée à des données aéromagnétiques . Cahiers de Géostatistique, Fasc. 3, ENSMP, pp 115-138. - Wackernagel H., (1998), Multivariate geostatistics : an introduction with applications. 2nd ed. Berlin, Springer, 291p. - Arnaud M. et al., (2201), L'analyse krigeante pour le classement d'observations spatiales et multivariées . Revue de statistique appliquée, XLIX (2), pp 45-67. REVENDICATIONS. 1. Procédé pour le filtrage d'au moins deux séries de données représentatives des valeurs d'au moins un paramètre physique sur une même zone, caractérisé en ce qu'on détermine le variogramme croisé de ces séries de données et on résout l'équation de co-krigeage qui en résulte pour en déduire de façon automatique une estimation de la composante commune à ces séries de données. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'on soustrait des données initiales l'estimation de la composante commune ainsi déterminée, afin de déduire les résidus orthogonaux pour les différentes séries de données initiales. 3. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'on met en #uvre une analyse krigeante pour décomposer lesdits résidus orthogonaux. 4. Procédé pour le filtrage d'au moins une série de données représentative des valeurs d'au moins un paramètre physique sur au moins une zone, caractérisé en ce qu'on identifie une modélisation d'une composante de variabilité spatiale de son variogramme, on soustrait cette modélisation du variogramme expérimental et on résout l'équation de krigeage correspondant à ce variogramme différentiel pour en déduire une estimation de la composante de variabilité correspondante sur la série de données. 5. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la série de données ou au moins l'une des séries de données est représentative de données sismiques.