Brevet FR2844883A1 — publié le 20040326

PROCEDE POUR DETERMINER UNE CAPACITE ELECTRIQUE D'UN COMPOSANT DE CIRCUIT, ET PROCEDE POUR DIMENSIONNER UN TEL COMPOSANT La présente invention concerne un procédé pour déterminer une 5 capacité électrique d'un composant de circuit, le composant comprenant deux parties conductrices. La détermination de la capacité d'interaction électrostatique entre deux parties conductrices est un besoin récurrent lors de la conception de circuits intégrés. Elle intervient notamment pour caractériser des condensateurs mis en 10 oeuvre dans des circuits, ou pour caractériser des interactions électrostatiques entre différentes parties conductrices, telles que, par exemple des pistes de transmission de signaux électriques. En effet, des telles interactions génèrent des délais intervenant dans le fonctionnement électrique du circuit qui incorpore ces parties conductrices. Dans le cas de pistes de transmission de 15 signaux électriques, ces délais ralentissent la transmission des signaux. Une première méthode pour déterminer de telles capacités consiste à résoudre les équations fondamentales d'électrostatique, connues de l'Homme du métier. Ces équations peuvent notamment être réduites à l'équation de Laplace portant sur le potentiel électrostatique, associée à des conditions aux 20 limites adaptées aux parties conductrices envisagées. Néanmoins, une résolution exacte du problème ainsi posé n'est possible que pour des configurations géométriques simples des parties conductrices, qui ne correspondent généralement pas à des configurations réelles utilisées dans des circuits intégrés. Des méthodes de résolution approchée de l'équation de Laplace, notamment par éléments finis, ont été développées qui permettent de calculer le potentiel électrostatique en des points déterminés d'un voisinage des parties conductrices. Une estimation de la capacité des deux parties conductrices en est alors facilement déduite. Pour que cette estimation présente une précision 30 suffisante, de telles méthodes nécessitent le calcul du potentiel électrostatique en un très grand nombre de points. De ce fait, elles sont fastidieuses, longues, -2 nécessitent d'utiliser des stations de calcul de puissance de calcul élevée et sont coteuses en temps de calcul. Afin de réduire la quantité de calculs nécessaire des méthodes à éléments finis, des approximations et des simplifications sont couramment 5 effectuées qui altèrent la précision de l'estimation obtenue. Ces approximations comprennent notamment des simplifications de la configuration des parties conductrices, telles que, par exemple, le fait de négliger l'épaisseur de plaques conductrices par rapport à leur longueur et à leur largeur. L'estimation de la capacité ainsi calculée diffère alors souvent de 10%, voire 14%, de la capacité 10 réelle, lorsque cette dernière peut être, par exemple, déterminée expérimentalement. De façon générale, l'écart relatif entre la capacité ainsi estimée et la capacité réelle d'un composant intégré augmente lorsque la taille dudit composant diminue. Cette augmentation résulte notamment de contributions 15 négligées dans le calcul de la capacité, dont l'importance croît par rapport aux contributions prises en compte dans le calcul, lorsque le composant devient plus petit. De telles contributions négligées sont, par exemple, liées à des bords de parties conductrices. L'intégration croissante des circuits électroniques fabriqués aujourd'hui nécessite par conséquent des méthodes 20 précises d'estimation de capacités. Enfin, pour certaines configurations géométriques des parties conductrices, des méthodes empiriques ont été développées au cours des dernières décennies, qui sont basées sur des résultats expérimentaux obtenus pour des géométries simplifiées, et qui réduisent considérablement la quantité 25 de calculs nécessaires. La présente invention propose une méthode d'estimation de la capacité de deux parties conductrices disposées selon une configuration particulière, qui est rapide et ne nécessite pas d'approximations ni de simplifications qui altèrent sensiblement la précision de l'estimation. De plus, la configuration 30 envisagée comprend deux matériaux diélectriques distincts disposés à proximité des parties conductrices, ce qui correspond à de nombreux -3 composants électroniques réels. La présente invention se rapporte à un composant de circuit qui comprend: - une première plaque conductrice rectangulaire, de largeur W, de longueur L et d'épaisseur t - une seconde plaque conductrice parallèle à la première plaque et espacée de celle-ci d'une distance tox, ayant une partie centrale rectangulaire en regard de la première plaque et une partie périphérique entourant ladite partie centrale; - un premier matériau diélectrique homogène, de permittivité diélectrique relative eOX, disposé entre les première et seconde plaques et ayant une épaisseur égale à tox entre les deux plaques et à tOxst au droit de ladite partie périphérique de la seconde plaque, de sorte que ledit premier matériau diélectrique présente une marche de hauteur tox-toxst sur le 15 pourtour de la première plaque; et - un second matériau diélectrique homogène, de permittivité diélectrique relative EE entourant la première plaque et le premier matériau diélectrique. Cette configuration de parties conductrices, combinée avec deux 20 matériaux diélectriques, correspond à une conception de condensateurs intégrés fréquemment utilisée, compatible avec la technologie MIM (" MétalIsolant-Métal "). Les dimensions de la première plaque conductrice, inférieures à celles de la seconde plaque conductrice, réduisent une éventuelle dispersion des capacités réelles d'une série de condensateurs provoquée par un défaut 25 d'alignement des deux plaques l'une par rapport à l'autre, lors de fabrication des condensateurs. Par ailleurs, pour augmenter la capacité d'un condensateur ayant une telle structure sans augmenter ses dimensions, le premier matériau diélectrique peut être choisi de façon à posséder une permittivité diélectrique relative 30 élevée, par exemple de l'ordre de 23. Le second matériau diélectrique peut- -4 être, par exemple, de la silice, selon le procédé de fabrication du circuit électrique comprenant le condensateur. La permittivité diélectrique relative de la silice est de l'ordre de 4, comprise entre 3, 7 et 4,2. Ainsi, grâce à la distinction entre les deux matériaux électriques dans le procédé de l'invention, 5 le premier matériau diélectrique peut être spécialement choisi en fonction de besoins particuliers, notamment liés à la nature du composant de circuit, tout en conservant un second matériau diélectrique adapté à la technologie de réalisation du circuit électrique. Le procédé d'estimation selon l'invention comprend l'obtention d'une 10 estimation de la capacité du composant comme une somme de plusieurs termes incluant au moins deux termes de la forme Co W L et C, 2(W + L), avec Co = ' ox et C1 = go K.Log(a), tox * E0 étant la permittivité diélectrique du vide, K= FI OCx ' cE (SE - ?O x)2 Ox St FOx (SE + SOx)tox * a=-1 +2k2+2k k2-1 avec k=l+ tM, tox En effet, il a été constaté par les inventeurs que la somme Co W L + C1 2(W'+ L) constitue une estimation de la capacité suffisamment précise dans de nombreux cas. Dans le mode de mise en oeuvre préféré de l'invention, la somme 20 formant l'estimation de la capacité comprend deux termes supplémentaires, généralement inférieurs aux deux termes précédents. Ces deux termes supplémentaires augmentent la précision de l'estimation obtenue. Ils sont de la forme [C2(W)+C3(W)].2L et [C2(L)+C3(L)].2W, avec pour x=W ou L: C2(x) = K Log( ()) et C3(x) = o 'Ox.[2 - Log4 - Log(1-2exp(- 20(x)))], t a n * Log désignant le logarithme népérien, -5 la quantité u(x) étant une estimation d'une solution de l'équation 7X x a+1 (R(x)+ 1 a-1 R(x) (R(x)V+1 - - =- - Logi + +LogIae 2tox a R(x)- 1 -- (R(x)2-1 _ gR(x)-â-1 a R(x)= u(x)- 1 u(x)-aa * exp désignant l'exponentielle de base e, et x À e) 1 2tox Les deux termes [C2(W)+C3(W)].2L et [C2(L)+C3(L)].2W sont donc rajoutés à la somme formant l'estimation de la capacité du composant. Ainsi, selon le mode de mise en oeuvre préféré de l'invention, I'estimation de la capacité peut s'écrire: C = C0 W L + C.2(W +L)+ [C2(W) + C3(W)].2L + [C2(L) + C3(L)].2W. Eventuellement, d'autres termes peuvent encore y être ajoutés. Un avantage particulier du procédé de l'invention et de son mode de mise en oeuvre préféré réside dans la facilité de leur programmation, liée au fait que seules des équations simples sont utilisées pour obtenir l'estimation de la 15 capacité. Des instruments de calculs usuels suffisent alors. Préférablement, la quantité u(x) est obtenue en utilisant une méthode itérative de résolution approximative, appliquée à l'équation: cox a+1 (R(x)+1 a-1 R(x) (R(x)q/+1 27 = R(- xLg-1 +Logj avec 2 tox /a + (R(X)2 -1) R(x)-1 u "((x)-1 R(-,ia R(x)= u(x)-. Une telle méthode est par exemple la méthode dite " de u(x) - a Newton " ou " des tangentes ", connue de l'Homme du métier. L'estimation de la capacité C est alors reliée de façon analytique aux paramètres géométriques des première et seconde plaques, ainsi qu'aux permittivités diélectriques relatives des premier et second matériaux diélectriques, ce qui en permet une détermination particulièrement simple. L'invention concerne aussi un procédé de simulation numérique d'un - 6 comportement électrique d'un circuit, qui utilise au moins une capacité d'un composant du circuit déterminée de la façon précédente. Outre le cas d'un condensateur, une telle capacité peut intervenir dans de nombreux autres composants. Parmi ces autres composants, on peut citer les cas o les 5 première et seconde plaques conductrices correspondent à deux portions de pistes de transmission de signaux électriques, ou encore des composants dans lesquels la seconde plaque conductrice correspond à un substrat conducteur électrique portant les premier et second matériaux diélectriques ainsi que la première plaque conductrice. Eventuellement, le composant électrique peut comprendre en outre, en plus des première et seconde plaques conductrices, un substrat conducteur électrique sensiblement plan disposé parallèlement aux deux plaques, à l'arrière de la seconde plaque, le substrat comprenant une partie centrale rectangulaire en regard de la seconde plaque et une partie périphérique 15 entourant ladite partie centrale, et dans lequel le second matériau diélectrique est en outre disposé entre la seconde plaque conductrice et le substrat. Le procédé de l'invention peut alors être de nouveau utilisé pour estimer une capacité d'interaction de la seconde plaque avec le substrat, distincte de la capacité entre les deux plaques conductrices. L'invention concerne par ailleurs un procédé pour dimensionner un condensateur formé de deux plaques conductrices et de deux matériaux diélectriques agencés de la façon décrite plus haut. Les permittivités Eox et EE, ainsi que les épaisseurs tox, tMl, et toxst sont fixées par le procédé de fabrication du condensateur, alors que la largeur W est déterminée par le 25 concepteur du circuit. Le dimensionnement du condensateur consiste alors à déterminer la longueur L de la première plaque pour obtenir une capacité Cu fixée. Le procédé de dimensionnement du condensateur inclut, de même que le procédé d'estimation décrit plus haut, le calcul des grandeurs C0 et c 30 définies ci-dessus, et comprend le calcul d'une première valeur approchée L1 de la longueur L comme un quotient entre une somme de premiers termes et -7 une somme de seconds termes, lesdits premiers termes comprenant C, et au moins un terme de la forme -2. C. W, lesdits seconds termes comprenant au moins deux termes de la forme C0 W et 2.Cl. La valeur de L1 est ainsi donnée par l'équation: Li = CU -2.C ÀW C0.W +2C, De même que pour le mode de mise en oeuvre préféré du procédé d'estimation de l'invention, le procédé de dimensionnement peut inclure en outre le calcul des grandeurs C2(W), C2(L0), C3(W) et C3(Lo), Lo étant une valeur initiale déterminée. Lesdits premiers termes incluent alors en outre deux termes de la forme -2. C2(L0) .W et - 2. C3 (L0).W, et lesdits seconds termes 10 incluent en outre deux termes de la forme 2.C2(W) et 2.C3(W). La première valeur approchée L1 de la longueur L est alors donnée par l'équation L L Cu - 2W(Cl + C2(L0)+ C3(Lo)) Co W + 2C + 2(C2(W) + C3(W)) Eventuellement, une seconde valeur approchée L2 de L peut être obtenue en appliquant la formule précédente à la première valeur approchée 15 L1. On calcule ainsi: L (L)= CU -2W(Cl + C2(L1)+C3(L)) De faon 2 Cao *W +2C, +2(C2(W)+C3(W)) identique, des itérations successives de la même formule, appliquée successivement à la valeur approchée résultant de l'itération antérieure, permettent d'obtenir des valeurs approchées de L de plus en plus exactes. La valeur initiale L0 peut être prise égale à W. De même que pour l'estimation de la capacité, les quantités u associées aux valeurs de W, L0, L1,... peuvent être obtenues en utilisant une méthode itérative de résolution approximative d'équation, connues de l'Homme du métier. Cette méthode itérative peut encore être, par exemple, celle dite " de Newton ". L'invention concerne enfin un programme d'ordinateur comprenant des instructions pour appliquer, lors d'une exécution du programme dans un ordinateur, un procédé d'estimation d'une capacité, de simulation d'un - 8 fonctionnement électrique ou de dimensionnement d'un condensateur tel que décrit ci-dessus. D'autres particularités et avantages de la présente invention apparaîtront dans la description ci-après d'exemples de mise en ceuvre non limitatifs, en référence aux dessins annexés, dans lesquels: - la figure 1 est un schéma en perspective d'un condensateur auquel s'applique l'invention - la figure 2 est une vue en coupe du condensateur de la figure 1 - la figure 3 est une vue en coupe d'un circuit électrique incorporant le 10 condensateur des figures 1 et 2; - la figure 4 illustre des condensateurs partiels associés à différents termes de l'estimation selon l'invention de la capacité du condensateur des figures 1 et 2; - la figure 5 représente différentes zones de l'armature inférieure du condensateur des figures 1 et 2; - la figure 6 représente des variations de trois termes de l'estimation de la capacité du condensateur des figures 1 et 2; - - la figure 7 est une vue en coupe d'une piste de transmission de signaux électriques à laquelle s'applique l'invention. Dans ces figures, pour raison de clarté, les dimensions des différentes parties de composants représentées ne sont pas en proportion avec des dimensions réelles. Sur toutes les figures, des références identiques correspondent à des éléments analogues. On note N une direction perpendiculaire aux plaques, orientée vers le haut des figures. Les termes "au25 dessus de", "au-dessous de", "sur", "sous", "supérieur" et "inférieur" utilisés dans la suite font référence à cette orientation. L'invention est maintenant plus particulièrement décrite dans le cadre d'un premier exemple correspondant à l'estimation de la capacité d'un condensateur à faces parallèles, de valeur approximative 2femtoFarad par micromètre-carré de surface (2 fF/pm2). Un tel condensateur est formé de deux - 9 armatures métalliques, planes et rectangulaires, disposées en vis-à-vis. La première armature 1, en position supérieure sur la figure 1, possède une épaisseur tMl de 0,18 micromètre (noté par la suite pm), une largeur W de 3,5 pm et une longueur L de 138 pm. La seconde armature 2, en position 5 inférieure sur la figure 1, a par exemple une largeur de 5, 9 pm et une longueur de 140,4 pm, respectivement parallèles à la largeur W et à la longueur L de l'armature 1. Ainsi, l'armature 2 présente une partie périphérique qui dépasse d'une largeur de 1,2 pm (notée LW sur la figure 3) autour d'une projection de l'armature 1 sur l'armature 2 selon la direction N. Les deux armatures 1, 2 sont 10 constituées de cuivre ou d'aluminium, par exemple. Un premier matériau diélectrique 3 recouvre la face supérieure de l'armature 2, et est en contact avec l'armature 1, contre la face inférieure de celle-ci. Le diélectrique 3 possède une épaisseur tox de 0, 032 pm entre les deux armatures 1 et 2, et une épaisseur toxst de 0,015 pm en dehors de 15 l'espace inter-armatures. Le matériau diélectrique 3 présente donc, sur sa face supérieure, une marche de hauteur tox-toxst de 0,017 pm située au droit du pourtour de l'armature 1. La figure 2 est une vue en coupe du condensateur faisant apparaître tox et toxst. Le matériau diélectrique 3 est, par exemple, de l'oxyde de tantale Ta2O5, avec une permittivité diélectrique relative Eox de 7,25. 20 Un second matériau diélectrique 4 est disposé au dessus de l'armature 1 et du diélectrique 3 (voir figure 2). Il est composé de silice, par exemple, avec une permittivité diélectrique relative CE de 4,0. La figure 3 représente une section d'un circuit intégré à plusieurs niveaux de métallisation Ml, M2, M3, M4, M4bis, M5 et M6 disposés au dessus 25 d'un substrat de silicium conducteur 10. M4bis est un niveau supplémentaire spécialement ménagé pour réaliser l'armature 1. Chaque niveau de métallisation comprend une couche de silice 11, 12,..., 16 et 14bis, dans laquelle sont formées des parties métalliques 21, 22,..., 26 et 24 bis. La couche 14 correspond au matériau diélectrique 4. Les parties métalliques 21, 30 22,..., 26 et 24 bis constituent des connexions électriques parallèles au substrat 10 ou selon la direction N. Dans ce dernier cas, elles sont connues sous l'appellation de "vias". Les niveaux de métallisation Ml,..., M6 et M4bis -10 peuvent être réalisés selon la méthode Damascène, connue de l'Homme du métier. L'armature 2 est réalisée au sein du niveau de métallisation M4. Le matériau diélectrique 3 est disposé dans un volume spécialement ménagé au sein de la couche 14 du niveau M4. -. .. 10 Ainsi que l'illustre la figure 3, les dépassements latéraux AW de l'armature 2 par rapport à l'armature 1 permettent l'agencement de vias de contact 20 sur l'armature 2, disposés sur la périphérie de la face supérieure de l'armature 2, sans que ces vias ne soient en contact électrique avec l'armature 1. De plus, un désalignement des niveaux de métallisation M4 et M4bis l'un par rapport à l'autre, parallèlement à la surface du substrat 10, d à un contrôle insuffisant de la position de masques de lithographie intervenant dans la réalisation de ces niveaux, altère peu la capacité du condensateur. En effet, l'armature 1 reste alors intégralement en vis-à-vis d'une partie de l'armature 2. Comte tenu des valeurs numériques de permittivités et d'épaisseurs précédentes, et avec Eo= 8,854.10-12 F/m pour la permittivité diélectrique du vide, on obtient les valeurs des grandeurs intermédiaires suivantes, selon les formules rappelées ci-dessous: Co = so.ox tox Co= 2, 006.10-3 F/m2 K = 1x +E x (EE- _OX-) to X k=1+ tMl tox a=-1+2k2 +2k-k2-1 K= 3,771 k= 6,625 a= 173,6 C1= gO À K Log(a) lt C1= 6,189.1011 fF/pm Les deux premiers termes de l'estimation de la capacité C sont alors: - 11 C0. W L = 969,30 fF et C,.2(W + L) = 17,52 fF, et, par somme, une première estimation de la capacité C est 986,82 fF. Cette première estimation peut être améliorée en tenant compte des termes liés à C2 et C3. En reportant les valeurs précédentes de tox et de a dans l'équation satisfaite par u(x), on obtient l'équation numérique suivante:. R(x) +î+R(x) (13,17. R(x)+ 49087385 x = -13,25 LogR( + 11 R(x) 13,17.R(x) +i1 .R_(x -()2 - 1)+31 () avec R(x)= Q u(x)-1 () u(x)-173,56 Par application de la méthode de résolution approximative de Newton à cette équation numérique, on obtient les valeurs suivantes de u, pour 10 x=W=3, 5 pm et x=L=138 pm: u(W)= 2708,57 et u(L)= 90056,39. Alors: C2(W) = K. Log(u(W)), soit C2(W)= 3,298.10-11 F/m, a et C2(L) = so K Log((L), soit C2(L)= 7,503.10-11 F/m. óc a En reportant x=W=3,5 pm et x=L=138 pm dans l'expression x 0(x) = 1 + t,on obtient e(W)= 172,81 et e(L)= 6777,76. L'équation 2tox C3(x) = s . [2- Log4- Log(1- 2 exp(- 20(x)))] donne alors C3(W) C3(L) =1,254.10-11 F/m. Les deux termes additifs supplémentaires de l'estimation de C sont par conséquent: [C2(W)+C3(W)]. 2L=12,56fF et [C2(L)+C3(L)].2W=0,613fF. On obtient 20 alors une estimation totale de C de 999,98 fF. Les inventeurs proposent par ailleurs une interprétation physique des différents termes précédents de l'estimation de la capacité C, sous forme de condensateurs partiels disposés en parallèle les uns par rapport aux autres. Ces condensateurs partiels sont identifiés de la façon décrite ci-dessous, et 25 illustrés de façon schématique sur la figure 4 qui reprend les plaques 1 et 2 et - 12 les matériaux diélectriques 3 et 4 de la figure 1, pour une moitié représentée du condensateur. Le terme C0o W L, qui constitue la contribution principale à l'estimation de C, correspond à un premier condensateur partiel formé par la surface 5 inférieure de l'armature 1, et par la partie centrale P0 de la surface supérieure de l'armature 2, située en regard de l'armature 1 selon la direction N. Ce terme reprend l'expression de la capacité d'un condensateur plan à armatures identiques, connue de l'Homme du métier. Les autres termes de la somme d'estimation de la capacité C sont des 10 contributions de la périphérie du condensateur, proportionnelle aux éléments de longueur de cette périphérie. Le terme C1 2(W + L) correspond à une capacité par unité de longueur C1 multipliée par la longueur du périmètre de l'armature 1. Il peut être associé à un condensateur partiel repéré par C1 sur la figure 4, formé par les côtés 1 c de 15 l'armature 1 parallèles à la direction N, et par une zone P1 de la partie périphérique de l'armature 2, représentée sur les figures 4 et 5. En effet, des lignes de champ électrique relient entre elles ces parties d'armatures, contribuant à l'effet de condensateur global. Les termes [C2(W)+ C3(W)]. 2L et [C2(L)+ C3,(L)]-2W correspondent 20 respectivement à des contributions de bords de l'armature 1, pris deux à deux selon la longueur et la largeur de l'armature 1. Ils sont ainsi respectivement proportionnels à 2L et 2W. C2(W).2L correspond à un condensateur partiel formé, d'une part, par une zone périphérique de la face supérieure de l'armature 1, le long de chaque bord de l'armature 1 de longueur L, et d'autre 25 part par une zone P2L périphérique de la face supérieure de l'armature 2 (condensateur partiel repéré par C2(W) sur la figure 4, et voir la figure 5). La zone P2L est située à l'extérieur de la zone P1. Le terme C3(W).2L correspond à un condensateur partiel formé, d'une part, par une zone périphérique de la face inférieure de l'armature 1, le long 30 d'un bord de longueur L de l'armature 1, et d'autre part par une zone P3L - 13 périphérique de la face supérieure de l'armature 2 (condensateur partiel repéré par C3(W) sur la figure 4, et voir la figure 5). La zone P3L est située entre les zone P0 et P1. Ces interprétations physiques des termes C2(W).2L et C3(W).2L 5 peuvent être transposées pour interpréter les termes C2(L).2W et C3(L).2W, en introduisant les zones P2w et P3w de la surface supérieure de l'armature 2, telles que représentées sur la figure 5. Lorsque la taille du condensateur est diminuée, correspondant à des technologies de fabrication selon des niveaux d'intégration croissants, les 10 différents termes de l'estimation de C apparaissent dans l'ordre d'importance suivant: Co.W.L > C1.2(W+L) > C2(W).2L, C3(W).2L, C2(L).2W et C3(L).2W. Ce classement fait apparaître une contribution due à l'épaisseur de l'armature 1 prépondérante par rapport aux contributions périphériques respectives des faces supérieure et inférieure de l'armature 1. Il est illustré par la figure 6 qui 15 représente les variations des trois termes C1.2(W+L), C2(W).2L+ C2(L).2W et C3(W).2L+ C3(L).2W lorsque l'épaisseur tMl de l'armature 1 varie. Les valeurs de tox, toxst, W, L, eox, EE correspondant à la figure 6 sont celles citées plus haut. Afin d'obtenir des simulations numériques particulièrement précises du 20 comportement du condensateur au sein du circuit électrique représenté sur la figure 3, l'interaction entre le condensateur et le substrat 10 peut être décrite par une autre capacité, dite capacité d'interaction avec le substrat. Par simplification, cette capacité d'interaction avec le substrat ne prend en compte que l'effet du substrat sur l'armature 2, plus proche du substrat 10 que 25 l'armature 1. Selon la figure 3, d représente la distance entre la surface du substrat 10 et la face inférieure de l'armature 2, soit 5,32 pm dans l'exemple considéré. AW représente les portions de largeur supplémentaires de l'armature 2 par rapport à l'armature 1, dans le plan de la figure 3. Compte tenu des dimensions citées plus haut, l'armature 2 présente des sur-longueurs de 30 mêmes dimensions par rapport à l'armature 1, selon la direction perpendiculaire au plan de la figure 3. -14 Il apparaît que les principes et formules présentés ci-dessus en relation avec les deux armatures 1 et 2 peuvent être transposés au système formé par l'armature 2 et le substrat 10. Ces principes et formules permettent de prendre en compte identiquement deux matériaux diélectriques distincts, disposés dans 5 les niveaux de métallisation M1 à M4 selon une configuration analogue à celle des matériaux 3 et 4 précédents. Un second exemple d'illustration de l'invention est décrit maintenant, qui concerne le dimensionnement d'un condensateur à faces parallèles, dont la capacité par unité de surface est approximativement 5 fF/pm2. Un tel 10 condensateur possède une structure analogue à celle représentée sur les figures 1 et 2, avec les données numériques suivantes: tMl=0,21 pm; tox= 0,040 pm; toxst= 0,036 pm; cox=23,0; EE=4,0. Le procédé de fabrication utilisé impose en outre la largeur de l'armature 1: W=3,5 pm. Le dimensionnement du condensateur consiste à déterminer la longueur L de 15 l'armature 1 afin que la capacité (d'interaction entre les armatures 1 et 2) ait une valeur fixée par le concepteur du circuit électrique incorporant le condensateur. A titre d'exemple, la capacité voulue est 1000 fF. Une première estimation de la longueur L peut ne prendre en compte que les termes de la capacité associés à C0 et à C1. Dans ce cas, les étapes 20 de l'estimation numérique de L sont les suivantes: - calcul de C0 - so ' x soit Co= 5,091.10-3 F/m2; tOx - calcul de K = 8ox 'SE soit K= 2,651; IE 80x)2 Ox Bx/ oxs (SE +SOx) tx O - calcul de k = 1 +tM soit k= 6,25; tox calcul de a=-1+2k2 +2kk2 -1 soit a= 154,24; - calcul de C1 = o -.K.Log(a): soit C2= 1,156.10-'1 fF/m. nC La première estimation L: de la longueur L est alors: - L G = Co -W 2CW, soit L1= 55,36 prm. Cette estimation L1 est améliorée en prenant en compte, en outre, les termes associés à C2 et à C3 dans l'estimation de la capacité du condensateur. On calcule alors C2(W), C2(Lo), C3(W) et C3(Lo), de la même façon que dans le 5 premier exemple. En prenant comme valeur initiale Lo=W=3,5 prm, on obtient: C2(W) = C2(Lo)= 5,982.10- F/m et C3(W) = C3(Lo)= 3,978.10O- F/m. La première estimation L1 de L est alors: Li (-) Cu -2W(C1 +C2(Lo)+C3(L)) soit L= 54,714 pm.C0 W + 2CI + 2(C2 (W) T C3 (W")) En itérant deux fois l'application de cette formule, on obtient 10 L2(L1) = 54,691 pm, de même que L3(L2)= 54,691 pm, ce qui met en évidence la convergence rapide de la série d'estimations de la longueur L ainsi obtenue. La limite de cette série donne la valeur de L à adopter pour la fabrication du condensateur: L=54,69 pm. Les avantages et intérêts de ce procédé de détermination de la 15 longueur d'un condensateur apparaîtront de façon évidente à l'Homme du métier, en particulier pour la simplicité des calculs utilisés et la précision du résultat obtenu. Les deux exemples présentés précédemment illustrent deux aspects distincts de l'invention. Le premier aspect consiste à estimer une capacité à 20 partir de toutes les données géométriques et des permittivités diélectriques des matériaux du composant électronique. Le second aspect consiste à déterminer une dimension d'un condensateur afin d'obtenir une valeur de capacité recherchée. Ces deux aspects se rapportent à la même invention, étant basés sur les mêmes formules, utilisées de deux façons différentes par transformation 25 mathématique. Les composants considérés dans ces deux exemples sont des condensateurs, pris à titre d'illustration. L'invention peut être appliquée de façon identique à des composants d'une autre nature, dont la structure est - 16 compatible avec la configuration du modèle. Une piste de transmission de signaux électriques, telle que représentée à la figure 8, constitue un exemple alternatif. Selon la figure 7, une piste métallique 1, de forme générale 5 parallélépipédique, de grande dimension perpendiculaire au plan de la figure, est disposée au sein d'une couche d'un matériau diélectrique 4, au dessus de la surface d'un substrat conducteur 2. Le matériau de la piste 1 est par exemple du cuivre, et le substrat 2 est par exemple en silicium. Le matériau diélectrique 4 est par exemple de la silice. De façon connue en soi, les 10 interactions électrostatiques entre la piste 1 et le substrat 2 sont de typecapacitif, et dépendent principalement de la permittivité diélectrique du matériau 3 disposé entre la piste 1 et le substrat 2. Afin de réduire ces interactions, le matériau diélectrique 3 est choisi de façon à présenter une valeur de permittivité diélectrique particulièrement faible. Pour cela, il peut être 15 un matériau organique, de type polymère par exemple, ou un matériau poreux. Eventuellement, le volume correspondant au matériau diélectrique 3 peut être laissé vide, en utilisant un procédé de fabrication adapté au circuit ainsi conçu. Dans une configuration particulièrement utilisée, le matériau diélectrique 3 présente deux faces parallèles sur toute son étendue parallèlement au substrat 20 2, de sorte que tox=toxst. Ce dernier exemple illustre encore l'intérêt particulier de l'invention, consistant en la prise en compte de deux milieux diélectriques distincts adjacents 3 et 4, dont les comportements électrostatiques respectifs, caractérisés par leurs permittivités diélectriques, peuvent être très différents. - 17 REVENDICATIONS 1. Procédé pour estimer une capacité électrique d'un composant de circuit comportant: - une première plaque conductrice rectangulaire (1), de largeur W, de longueur L et d'épaisseur tMl; - une seconde plaque conductrice (2) parallèle à la première plaque et espacée de celle-ci d'une distance tox, ayant une partie centrale rectangulaire en regard de la première plaque et une partie périphérique entourant ladite partie centrale; - un premier matériau diélectrique homogène, de permittivité diélectrique relative eOx, disposé entre les première et seconde plaques et ayant une épaisseur égale à tox entre les deux plaques et à tOxst au droit de ladite partie périphérique de la seconde plaque, de sorte que ledit premier matériau diélectrique présente une marche de hauteur tOxtoxSt sur le 15 pourtour de la première plaque; et un second matériau diélectrique homogène (4), de permittivité diélectrique relative EE entourant la première plaque et le premier matériau diélectrique, le procédé comprenant l'obtention d'une estimation de la capacité du 20 composant comme une somme de plusieurs termes incluant au moins deux termes de la forme C0. W L et C1 2(W+L), avec C0 = Ox et tox C1 =go - K Log(a), * E0 étant la permittivité diélectrique du vide, * K- FOx 'E - 5x)2 tOxSt 0 (EE + O) t0Ox) -18 * a=-1 + 2k2 + 2kk- 1 avec k = 1 + M. tOx 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel les termes de la somme incluent en outre deux termes de la forme [C2(W)+C3(W)].2L et [C2(L)+C3(L) ].2W, avec pour x=W ou L: C2(x)=%-.K.Log( ()) et 7E a C3(x) = g C x [2 Log4 - Log(1l- 2 exp(- 20(x)))], * la quantité u(x) étant une estimation d'une solution de l'équation Xr x a+1 (R(x)+ 1' a-1 R(x) R(x)v' +1 - =-- + Log Log avec 2tox 1 R(x) -1 -'T R(x)2 -1 + R(x)-- -1' v /u(x)-I R(x) = u a,et 0(x)= 1+u x 2tox 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel la quantité u(x) est obtenue en utilisant une méthode itérative de résolution approximative d'équation. 4. Procédé selbn la revendication 3, dans lequel ladite méthode itérative est la méthode de Newton. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel ledit composant de circuit est un condensateur, et dans lequel les première et seconde plaques conductrices (1, 2) comprennent chacune une armature dudit condensateur. - 19 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel les première et seconde plaques conductrices (1, 2) comprennent chacune une portion de pistes de transport de signaux électriques. 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel la seconde plaque conductrice (2) comprend un substrat conducteur portant les premier et second matériaux diélectriques (3, 4) et la première plaque conductrice (1). 8. Procédé de simulation numérique d'un fonctionnement électrique d'un circuit, le procédé de simulation utilisant au moins une capacité d'un 10 composant du circuit estimée selon l'une quelconque des revendications 1 à 7. 9. Procédé pour dimensionner un condensateur de capacité électrique Cu comprenant: - une première plaque conductrice rectangulaire (1), de largeur W, de longueur L et d'épaisseur tMi; - une seconde plaque conductrice (2) parallèle à là première plaque et espacée de celle-ci d'une distance tox, ayant une partie centrale rectangulaire en regard de la première plaque et une partie périphérique entourant ladite partie centrale; - un premier matériau diélectrique homogène, de permittivité diélectrique 20 relative eOx, disposé entre les première et seconde plaques et ayant une épaisseur égale à tox entre les deux plaques et à toxst au droit de ladite partie périphérique de la seconde plaque, de sorte que ledit premier matériau diélectrique présente une marche de hauteur tox-toxst sur le pourtour de la première plaque; et - un second matériau diélectrique homogène (4), de permittivité diélectrique relative qE entourant la première plaque et le premier matériau diélectrique, -20 le procédé comprenant le calcul d'une première valeur approchée L1 de la longueur L comme un quotient entre une somme de premiers termes incluant Cu et au moins un terme de la forme -2.C.W, et une somme de seconds termes incluant au moins deux termes de la forme C0. W et 2. C1, avec C - o '0 OX et C1 = o - K.Log(a), tOx 1 * E0 étant la permittivité diélectrique du vide, ÀK= FOx ' FE o_ (FE -ox) 2 t Oxst *K EXE ox- r(SE+SOX) tOx a = -1 + 2k2 + 2kk2 avec k = 1 + M a=-l2k2+k - avec k=l±. tOx 10. Procédé selon la revendication 9, dans lequel lesdits premiers termes incluent en outre deux termes de la forme -2.C2(Lo).W et -2.C3(L0). W, Lo étant une valeur initiale déterminée, et dans lequel lesdits seconds termes incluent en outre deux termes de la forme 2.C2(W) et 2. C3(W), avec pour x=W ou L0: C2(x)= -.K.Log(U(N), et lu a C3(x) = * 'ox. [2 Log4 - Log(1 - 2 exp(- 20(x)))], * la quantité u(x) étant une estimation d'une solution de l'équation T x a + 1.LogR(x)+ a-1 R(x) +1 *- =.Log +Log avecR(x)Lo 2to --- R(x)-) 1) (R(x)2- 1 R(x)-1)' avec /u(x)-I u(x)-a R(x) = u(x-,-a et * 0(x)=1+X x 2tOx -21 11. Procédé selon la revendication 10, dans lequel la quantité u(x) est obtenue en utilisant une méthode itérative de résolution approximative d'équation. 12. Procédé selon la revendication 11, dans lequel ladite méthode itérative est la méthode de Newton. 13. Procédé selon l'une quelconque des revendications 10 à 12, incluant en outre le calcul des grandeurs C2(L) et C3(L1), et comprenant le calcul d'une seconde valeur approchée L2 de la longueur L comme un quotient entre une somme de troisièmes termes et une somme de quatrièmes termes, lesdits 10 troisièmes termes comprenant Cu, -20C,.W, -2.C2(L1).W et -2. C3(L1).W, lesdits quatrièmes termes comprenant C.-W, 2.C, 2 C2(W) et 2-C3(W). 14. Procédé selon l'une quelconque des revendications 10 à 13, dans lequel la valeur initiale L0 est égale à la largeur W. 15. Programme d'ordinateur comprenant des instructions pour appliquer un procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 14 lors d'une exécution du programme dans un ordinateur.