Brevet FR2833445A1 — publié le 20030613

PROCEDE ET DISPOSITIF DE TRAITEMENT D'IMAGES A BAS NIVEAU La présente invention concerne les procédés et dispositifs de filtrage d'images numérisées, en particulier les procédés et dispositifs pour éliminer le bruit dans une image numérisée. Certaines images sont très bruitées, ce qui en réduit la lisibilité. Tel est le cas, par exemple, des images obtenues à partir de signaux à bas niveau, dans lesquels les signaux utiles sont fortement perturbés par des parasites et autres phénomènes physiques qui altèrent la transmission des signaux. Tel est le cas, également, de certaines images d'imagerie médicale, telles que les images scintigraphiques. La technique de scintigraphie en médecine nucléaire consiste à injecter à des patients des molécules biologiques marquées par des isotopes radioactifs émetteurs gamma. Les photons gamma sont détectés à l'aide d'une gamma caméra. Les photons gamma sont émis de façon aléatoire par les particules émettrices injectées dans le corps humain. Les signaux captés dépendent d'une part de la quantité de particules émissives dans une zone donnée, et d'autre part des aléas d'émission de chaque particule. Dans une image scintigraphique, qui est l'image de la distribution des photons gamma provenant d'un organisme, chaque élément de l'image ou pixel est un nombre entier qui est le nombre de particules, c'est-à-dire le nombre de photons détectés en face de lui. On constate que ces valeurs entières sont distribuées autour d'une valeur moyenne, selon la loi de Poisson. La distribution de la loi de Poisson suit la formule : 11 k e -P Pr (X=k) = k ! Pr (X=k) est la probabilité pour que le pixel X prenne la valeur k. p est la valeur moyenne de la distribution. La figure 1 donne un exemple d'une distribution selon la loi de Poisson pour une moyenne p = 5. Un autre cas de distribution selon la loi de Poisson est la distribution des photons X tels que ceux utilisés en tomodensitométrie (scanner X) qui consiste à visualiser les structures anatomiques d'un organisme en utilisant les différences d'atténuation des rayons X par les tissus biologiques. Dans tous les cas, les images sont entachées d'un bruit poissonien, résultant du caractère aléatoire des émissions, et ce bruit est d'importance relative d'autant plus grande que le nombre d'évènements détectés est petit. En effet, l'erreur relative de la mesure est donnée par la formule : Erreur relative = [ (variance) (X)] /moyenne (X)] = u/u = 1/\ L'erreur relative varie donc en sens inverse du nombre d'évènements détectés. Pour améliorer la lisibilité d'une image, on est donc naturellement conduit à réduire le bruit, et pour cela à augmenter le nombre d'évènements détectés. Une première façon est d'acquérir les images pendant un temps plus long. Mais cela peut être difficile lorsque le sujet bouge, par exemple en radiologie à cause des mouvements respiratoires et cardiaques. De plus, l'augmentation des temps d'acquisition immobilise les appareils de détection plus longtemps, ce qui pose des problèmes importants de planning en imagerie médicale. Une seconde façon d'augmenter le nombre de photons détectés est d'augmenter le flux des particules. En imagerie médicale, cela implique l'augmentation de la dose radioactive injectée ou du flux de photons X. Mais cela va augmenter d'autant la dose de rayonnement reçue par le patient, ce qui est en contradiction avec les principes de radioprotection. Enfin, on peut imaginer utiliser des appareils de détection plus efficaces, mais cela pose immédiatement les problèmes de coût. Pour illustrer l'influence de l'augmentation du nombre de photons détectés sur la qualité de l'image, on a reproduit sur la figure 2 une image scintigraphique réelle d'un sujet, obtenue en utilisant les signaux reçus pendant trois durées différentes : l'image de gauche correspond à une réception pendant une minute, l'image du milieu correspond à une réception pendant cinq minutes, et l'image de droite correspond à une réception pendant dix minutes. La qualité de l'image de droite est très supérieure. On comprend que le bruit poissonien consiste en une variation aléatoire entre un pixel et les pixels adjacents, variation qui n'est pas liée à la différence réelle de concentration de particules émissives entre la zone face au pixel considéré et les zones face aux pixels adjacents. Il s'agit ainsi d'un bruit à haute fréquence, c'est-à-dire introduisant des variations brusques d'un pixel à l'autre dans la suite des pixels d'une image. Comme il est souvent très difficile d'augmenter le nombre de photons détectés, l'invention se propose de réduire le bruit à haute fréquence contenu dans une image par l'utilisation d'un dispositif de filtrage particulier. Il a déjà été proposé de filtrer les images, dans le but de réduire l'influence du bruit. De très nombreux filtres ont été proposés. Le filtre le plus simple et le plus connu consiste à remplacer la valeur de chaque pixel par la moyenne des valeurs des pixels adjacents. On a également proposé le filtre gaussien, consistant à donner un poids de distribution spatiale gaussienne aux différents pixels voisins, et en remplaçant le pixel central par une combinaison linéaire des pixels voisins. Un exemple est décrit dans le document WO 01/72032, qui définit des coefficients particuliers permettant à la fois le filtrage, et conservant si possible un certain contraste de l'image. Ce document exprime d'ailleurs le problème de tous les filtres pondérés ou non : tous ces filtres améliorent le rapport signal/bruit, mais au prix d'une forte dégradation de la résolution spatiale et du contraste de l'image. En effet, on conçoit aisément qu'un filtre effectuant une moyenne pondérée entre plusieurs pixels voisins réduit nécessairement les variations brusques d'intensité entre les pixels voisins, et réduit donc les effets de contraste. A titre d'exemple, on a illustré sur la figure 3 le traitement d'une image scintigraphique réelle par deux filtres : la vue de gauche est l'image brute non filtrée ; la vue du milieu est l'image filtrée par un filtre 3 x 3 pondéré ; la vue de droite est l'image filtrée par un filtre 3 x 3 médian, qui remplace donc chaque pixel par la médiane des pixels adjacents. On voit, sur les images filtrées, que les contours ne sont pas très nets, par suite d'une réduction de la résolution spatiale et du contraste. Il y a donc un besoin pour un dispositif de filtrage plus efficace, permettant d'éliminer le bruit de haute fréquence sans réduire sensiblement la résolution ou le contraste de l'image. La présente invention a précisément pour but de satisfaire ce besoin, en permettant un filtrage efficace, produisant des images de bonne qualité, à l'aide de moyens particulièrement peu onéreux. Un autre problème, commun à tous les dispositifs de filtrage, est la difficulté d'adapter le filtrage à la structure de l'image à filtrer. En effet, les images ne comportent pas toutes la même structure, cette structure différant en fonction du sujet observé. Il apparaît que les filtres peuvent être généralement bien adaptés à une image particulière, mais sont alors mal adaptés à des images très différentes. Des essais ont été faits pour adapter les filtres en fonction des variations des pixels, mais ces essais ne sont pas satisfaisants. Selon un mode de réalisation, particulièrement avantageux, l'invention se propose d'adapter le filtrage non seulement à la structure générale d'une image, mais en outre et surtout à la structure individuelle de parties élémentaires de l'image à traiter. On conçoit que cela peut ainsi améliorer sensiblement le contraste de l'image. En outre, selon l'invention, cette adaptation peut être automatique, permettant alors de réduire au mieux la perte d'informations résultant du filtrage. Pour atteindre ces buts ainsi que d'autres, l'invention prévoit un procédé de traitement d'une image numérisée constituée d'un tableau T de nombres x (ij) exprimant chacun le degré de luminosité d'un pixel de rang i, j correspondant (par exemple le nombre de particules détectées dans le pixel correspondant), le procédé comprenant la réduction du bruit à haute fréquence (par exemple un bruit statistique poissonnien) par les étapes suivantes : a) décomposer le tableau T en une suite continue de p tableaux élémentaires de même dimension ayant chacun n pixels, b) ordonner les données de la suite des tableaux élémentaires en un tableau de traitement X de p lignes et n colonnes, chaque ligne i étant formée de la suite ordonnée des pixels du tableau élémentaire de rang i, c) normaliser le tableau de traitement X pour obtenir une matrice normalisée XN dont chaque élément xnij de ligne i et de colonne j est pondéré par une transformée TN utilisant la moyenne des valeurs des éléments de la ligne i et la moyenne des éléments de la colonne j, d) effectuer sur la matrice normalisée XN un traitement statistique d'analyse factorielle AFC, considérant que les j colonnes sont les variables, pour en extraire les n facteurs orthogonaux représentatifs, e) classer les n facteurs en ordre décroissant en fonction de leurs poids respectifs, f) générer un tableau de traitement reconstitué XR de nombres xr (i, j) en utilisant seulement les q premiers facteurs représentatifs et en rétablissant les degrés de luminosité absolus (le cas échéant les nombres absolus de particules détectées), puis générer un tableau reconstitué TR constituant l'image numérisée reconstituée dans laquelle le bruit à haute fréquence a ainsi été réduit. Selon un mode de réalisation avantageux, le procédé est tel que l'étape d) utilise une méthode d'analyse factorielle des correspondances, selon laquelle : dl) on calcule la matrice transposée XNT, d2) on calcule la matrice carrée par le produit de la matrice normalisée XN et de sa transposée XNT, d3) on diagonalise la matrice carrée XNTXN pour en extraire les n vecteurs propres Uk (k de 1 à n) associés aux n valeurs propres vpk, d4) on calcule les coordonnées des p lignes de la matrice normalisée XN sur les n vecteurs propres, d5) on calcule les cosinus carrés des lignes sur les n axes factoriels, d6) on calcule les coordonnées des n colonnes sur les n vecteurs propres. Dans ce cas, au cours de l'étape c), on réalise une normalisation par les étapes : cl) on calcule la somme fi de chaque ligne du tableau de traitement X, c2) on calcule la somme fj de chaque colonne du tableau de traitement X, c3) on calcule la somme totale ftot du tableau, c4) on utilise une transformée de normalisation consistant à remplacer chaque élément xij du tableau par la valeur normalisée égale à xij divisée par le produit des racines carrées de fi et fj. De préférence, on ordonne les n facteurs en fonction de leur importance dans le contenu informatif de l'image à traiter. Pour cela, on peut avantageusement classer les n facteurs en fonction de leur cosinus carré. De préférence, selon l'invention, on reconstitue ensuite le tableau de traitement reconstitué XR en reconstruisant indépendamment chaque ligne i en prenant en compte seulement les facteurs ayant le cosinus carré maximal avec la ligne i. Selon un mode de réalisation avantageux, l'invention propose un procédé permettant l'auto-adaptation de la reconstruction, afin d'éliminer au mieux le bruit de haute fréquence sans affecter la qualité de l'image. Le moyen utilisé est de ne conserver que la variance du signal en éliminant la variance du bruit. Pour cela, selon l'invention, on arrête la reconstruction d'une ligne du tableau reconstitué XR dès qu'on a utilisé un nombre de facteurs suffisant pour que la variance de la ligne reconstruite soit supérieure à la variance du signal initial de laquelle on a soustrait la variance estimée du bruit. Le test s'applique particulièrement bien par exemple au traitement d'une image à bruit poissonien. Dans ce cas, une propriété de la loi de Poisson est que sa moyenne est égale à sa variance : variance (X) = moyenne (X) = li Il en résulte qu'une bonne estimation de la variance du bruit consiste dans le calcul de la moyenne des signaux de la ligne i. Selon un autre aspect, l'invention propose un dispositif de traitement d'images numérisées, comprenant une mémoire, une unité de calcul, un dispositif d'entrée-sortie pour recevoir les données constituant l'image numérisée à traiter, des moyens de visualisation et/ou d'impression pour visualiser l'image traitée, et un programme enregistré en mémoire et adapté pour mettre en oeuvre le procédé tel que défini ci-dessus. L'invention s'applique notamment à une installation d'imagerie médicale comprenant un tel dispositif. D'autres objets, caractéristiques et avantages de la présente invention ressortiront de la description suivante de modes de réalisation particuliers, faite en relation avec les figures jointes, parmi lesquelles : - la figure 1 illustre une distribution de Poisson de moyenne 5 ; - la figure 2 illustre l'amélioration d'une image lors de l'augmentation de la durée d'observation d'un phénomène poissonien ; - la figure 3 illustre les résultats obtenus par des filtres pondérés ou médians de l'art antérieur ; - la figure 4 illustre le résultat que l'on peut obtenir avec un filtre selon un mode de réalisation de l'invention ; - la figure 5 illustre les principales étapes d'un procédé de filtrage selon la présente invention ; - la figure 6 illustre un principe de décalage utilisé pour limiter les effets de bord selon le procédé de l'invention ; et - la figure 7 illustre schématiquement une installation d'imagerie incorporant un dispositif de traitement d'images selon l'invention. On considérera tout d'abord la figure 7 où l'on a illustré schématiquement une installation d'imagerie médicale comprenant un capteur de rayons gamma 1 tel qu'une gamma caméra se déplaçant dans deux directions face au sujet 2 à observer, et captant les rayons gamma 3 issus des particules radio-émissives préalablement injectées dans le corps du patient 2. Le capteur de rayons gamma 1 envoie à une unité de calcul 4 la suite des signaux images des photons reçus sur chaque zone élémentaire ou pixel du capteur de rayon gamma 1, l'unité de calcul 4 mémorisant dans une mémoire 5 les nombres de photons de chaque pixel, correspondant à l'intensité du pixel. On retrouve ainsi dans la mémoire 5 une image numérisée constituée d'un tableau T de nombres x (i, j) exprimant chacun le nombre de photons détectés (ou degré de luminosité) d'un pixel de la ligne i et de la colonne j de la zone observée 1. L'installation comprend en outre, selon l'invention, un programme enregistré dans la mémoire 5 et permettant de piloter l'unité de calcul 4 pour filtrer l'image ainsi numérisée et pour produire sur un dispositif de visualisation ou d'impression 6 une image filtrée de bonne qualité et dans laquelle on a extrait le bruit de haute fréquence. On va maintenant décrire un procédé de filtrage d'image selon un mode de réalisation de la présente invention, en relation avec la figure 5. On retrouve le tableau T, constituant l'image numérisée. En pratique, les images numérisées contiennent un grand nombre de pixels. Pour la simplicité de l'exposé, on considère une image constituée par 8 x 8 pixels, de forme carrée, chaque pixel étant illustré par un petit carré. La première opération a) du procédé de réduction de bruit selon l'invention consiste à décomposer le tableau T en une suite continue de p tableaux élémentaires de même dimension ayant chacun n pixels. Dans l'exemple illustré sur la figure 5, on considère quatre tableaux élémentaires Tl, T2, T3 et T4, ayant chacun 16 pixels. Ensuite, selon une étape b), on ordonne les données de la suite des tableaux élémentaires T1-T4 en un tableau de traitement X de p lignes et n colonnes, chaque ligne i étant formée de la suite ordonnée des pixels du tableau élémentaire de rang i. On retrouve ainsi, sur la première ligne du tableau X, les pixels 1 à 16 du tableau Tl, rangés en ordre. De même, on retrouvera dans la seconde ligne du tableau X les pixels rangés en ordre du tableau T2, et ainsi de suite. Dans l'exemple, le tableau de traitement X a ainsi quatre lignes de 16 colonnes. Dans l'exemple de la figure 5, on a décomposé le tableau T en quatre tableaux élémentaires carrés T1-T4. On pourra toutefois, sans sortir du cadre de l'invention, décomposer le tableau T en une suite de tableaux rectangulaires de même dimension. Ensuite, selon une étape c) on normalise le tableau de traitement X pour obtenir une matrice normalisée Xn dont chaque élément xnij de ligne i et de colonne j est pondéré par une transformée utilisant la moyenne des valeurs des éléments de la ligne i et la moyenne des éléments de la colonne j. Un exemple de transformée de normalisation TN sera décrit plus loin. Ensuite, selon l'étape d), on effectue sur la matrice normalisée XN un traitement statistique d'analyse factorielle AFC, considérant que les j colonnes sont les variables, pour en extraire n facteurs orthogonaux représentatifs. Par exemple, on utilise une méthode d'analyse factorielle des correspondances, selon laquelle : T dl) on calcule la matrice transposée XNT, d2) on calcule la matrice carrée par le produit de la matrice normalisée XN et de sa transposée XNT, d3) on diagonalise la matrice carrée XNTXN pour en extraire les n vecteurs propres Uk (k de 1 à n) associés aux n valeurs propres vpk, d4) on calcule les coordonnées des p lignes de la matrice normalisée XN sur les n vecteurs propres, d5) on calcule les cosinus carrés des p lignes sur les n axes factoriels, d6) on calcule les coordonnées des n colonnes sur les n vecteurs propres. Au cours d'une étape e), on classe ensuite les n facteurs en ordre décroissant en fonction de leur poids respectif. Au cours d'une étape f), on génère un tableau de traitement reconstitué XR de nombres xr (i, j) en utilisant seulement les q premiers facteurs représentatifs et en rétablissant les valeurs initiales des pixels par une transformée inverse de la transformée de normalisation TN. Enfin, on génère un tableau reconstitué TR, constituant l'image numérisée reconstituée, dans laquelle on a réduit le bruit à haute fréquence, par exemple le bruit statistique poissonnien. Selon un mode de réalisation, l'étape c) peut réaliser une normalisation par les étapes : cl) on calcule la somme fi de chaque ligne du tableau de traitement X, c2) on calcule la somme fj de chaque colonne du tableau de traitement X, c3) on calcule la somme totale ftot du tableau, c4) on utilise une transformée de normalisation consistant à remplacer chaque élément xij du tableau par la valeur normalisée égale à xiz divisée par le produit des racines carrées de fi et fj. En pratique, l'étape d4) de calcul des coordonnées des p lignes de la matrice normalisée XN sur les n vecteurs propres peut être réalisée en calculant la coordonnée Ck (i) de la ligne i sur l'axe k engendré par le vecteur propre Uk par la formule n xij Ck (i) = ftot 1/2 L Uk (j) j=l (fi fj) 1/2 dans laquelle Uk (j) est la j ième coordonnées du vecteur propre Uk. Selon l'étape d5), on peut calculer le cosinus carré par la formule : Cos (i) = Ck (i) Ck (i) Les coordonnées des n colonnes sur les n vecteurs propres peuvent être calculées au cours d'une étape d6) par la coordonnée dk (j) de la colonne j sur le vecteur propre d'axe k selon la formule : 1 p xij dk (j) =----E----Ck (i) VPk i=l fj VPk étant la valeur propre associée au vecteur propre Uk Au cours de l'étape e), on peut avantageusement classer les n facteurs en fonction de leur cosinus carré en appliquant les formules ci-dessus. Selon l'invention, la reconstitution du tableau de traitement reconstitué xr s'effectue ligne par ligne, de façon indépendante, en prenant en compte seulement les q facteurs ayant le cosinus carré maximal pour la ligne i. Supposant que l'on prenne en considération les q premiers facteurs, la valeur reconstruite xrij (q) de l'élément du tableau de traitement reconstitué XR de ligne i et de colonne j est calculée par la formule : fi fj q Ck (i) dk (j) xrij (q) =----E------ftot k=l VPk 1/2 A partir du tableau de traitement reconstitué XR, sur la figure 5, la reconstruction du tableau reconstitué TR s'effectue ligne par ligne, la première ligne du tableau de traitement reconstitué XR constituant les pixels du premier tableau élémentaire TR1, et ainsi de suite. Selon l'invention, on cherche à automatiser l'adapation du dispositif de filtrage au contenu de l'image. Cette automatisation se fait pour chaque zone de l'image correspondant chacune à l'un des tableaux élémentaires Tl à T4. Pour cela on reconstruit le tableau reconstitué XR ligne par ligne. On effectue le calcul des valeurs reconstruites xrij d'une ligne i d'éléments du tableau reconstitué XR par un calcul pas à pas : - on calcule successivement la valeur des éléments xrij pour des valeurs q croissantes du nombre de facteurs pris en compte, - on calcule à chaque fois la variance résiduelle de la ligne i, - on compare la variance résiduelle à la variance estimée du bruit à réduire, - et on arrête le calcul de la ligne i lorsque la variance résiduelle de la ligne i n'est plus statistiquement supérieure à la variance estimée du bruit de la ligne i dans l'image de départ, obtenant ainsi une image finale estimée Imfinale. En pratique, la variance résiduelle varres (q) est calculée par différence entre la variance initiale de la ligne i du tableau de traitement X et la variance reconstituée var rec (q) ou variance de la ligne i du tableau de traitement reconstitué XR : var~res (q) = varini-varrec (q) Le test de comparaison de la variance résiduelle et de la variance estimée du bruit peut avantageusement être effectué par : a) calculer la variable t par la formule t = (Varbruit) xhi (ddl)/ddl dans laquelle xhi (ddl) est la valeur donnée par la table du X2 pour un risque de 5 % et un nombre ddl de degrés de liberté, ddl est le nombre de degrés de liberté, avec ddl = n-q-1 q étant le nombre de facteurs pris en compte, b) arrêter la reconstruction lorsque la variable résiduelle Var~res (q) est inférieure à t. Dans le cas où l'on applique le procédé au traitement d'une image ayant un bruit qui suit une loi de Poisson, la variance estimée du bruit de la ligne i est prise égale à la moyenne des éléments xij de la ligne i du tableau de traitement X. Afin de diminuer l'influence du bruit sur les résultats, la procédure décrite ci-dessus est répétée plusieurs fois sur la même image en décalant à chaque fois de un pixel le découpage en tableaux élémentaires. La figure 5 illustre la première procédure pour un décalage de 0 en x et de 0 en y. La figure 6 illustre la seconde procédure pour un décalage de 1 pixel en x et 0 pixel en y : le tableau élémentaire T'l est décalé de 1 pixel vers la droite dans le tableau T. Par exemple, pour un découpage en carrés 4 x 4, on réalisera 16 fois la procédure, avec des décalages en x allant de 0 à 3 et des décalages en y allant de 0 à 3. L'image finale (Imfinale), estimée sans bruit, sera la moyenne des seize images résultats. Il peut être tenu compte dans cette moyenne du nombre de fois où chaque pixel de l'image est réellement inclus dans le traitement d'analyse factorielle des correspondances AFC, afin de ne pas faire apparaître d'effets de bord. Un autre avantage de la répétition est de s'affranchir des artéfacts géométriques qui peuvent apparaître en raison du découpage en rectangles élémentaires. Selon un mode de réalisation avantageux, l'invention permet en outre de choisir le niveau d'élimination du bruit, en ne soustrayant de l'image originale qu'une partie de l'image du bruit, pour obtenir une image dite réduite im-réduite. L'image du bruit im~bruit est l'image originale soustraite de l'image finale. Ainsi, on réalise une image réduite Im-réduite dans laquelle le bruit est partiellement éliminé par les étapes : - calculer l'image du bruit Imbruit par différence de l'image originale et de l'image finale : Im bruit = Im originale-Imfinale - ajouter en partie l'image du bruit à l'image finale : Im réduite = Imfinale + a Imbruit a peut aller de 0 (élimination totale du bruit) à 1 (aucune élimination du bruit). La figure 4 illustre le résultat d'un filtrage selon l'invention : la vue de gauche est l'image originale ; la vue du milieu est l'image finale avec le filtrage optimum ; la vue de droite est l'image réduite, avec a = 1/3. La présente invention n'est pas limitée aux modes de réalisation qui ont été explicitement décrits, mais elle en inclut les diverses variantes et généralisations contenues dans le domaine des revendications ci-après. REVENDICATIONS 1-Procédé de traitement d'une image numérisée constituée d'un tableau T de nombres x (ij) exprimant chacun le degré de luminosité d'un pixel (i, j) correspondant, le procédé comprenant la réduction du bruit à haute fréquence par les étapes suivantes : a) décomposer le tableau T en une suite continue de p tableaux élémentaires de même dimension ayant chacun n pixels, b) ordonner les données de la suite des tableaux élémentaires en un tableau de traitement X de p lignes et n colonnes, chaque ligne i étant formée de la suite ordonnée des pixels du tableau élémentaire de rang i, c) normaliser le tableau de traitement X pour obtenir une matrice normalisée XN dont chaque élément xnij de ligne i et de colonne j est pondéré par une transformée TN utilisant la moyenne des valeurs des éléments de la ligne i et la moyenne des éléments de la colonne j, d) effectuer sur la matrice normalisée XN un traitement statistique d'analyse factorielle AFC, considérant que les j colonnes sont les variables, pour en extraire les n facteurs orthogonaux représentatifs, e) classer les n facteurs en ordre décroissant en fonction de leurs poids respectifs, f) générer un tableau de traitement reconstitué XR de nombres xr (l, j) en utilisant seulement les q premiers facteurs représentatifs et en rétablissant les degrés de luminosité absolus, puis générer un tableau reconstitué TR constituant l'image numérisée reconstituée dans laquelle le bruit à haute fréquence a ainsi été réduit. 2-Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'étape d) utilise une méthode d'analyse factorielle des correspondances, selon laquelle : dl) on calcule la matrice transposée XNT, d2) on calcule la matrice carrée par le produit de la T matrice normalisée XN et de sa transposée XNT, d3) on diagonalise la matrice carrée XNTXN pour en extraire les n vecteurs propres Uk (k de 1 à n) associés aux n valeurs propres vpk, d4) on calcule les coordonnées des p lignes de la matrice normalisée XN sur les n vecteurs propres, d5) on calcule les cosinus carrés des lignes sur les n axes factoriels, d6) on calcule les coordonnées des n colonnes sur les n vecteurs propres. 3-Procédé selon la revendication 2 caractérisé en ce que au cours de l'étape c), on réalise une normalisation par les étapes : cl) on calcule la somme fi de chaque ligne du tableau de traitement X, c2) on calcule la somme fj de chaque colonne du tableau de traitement X, c3) on calcule la somme totale ftot du tableau, c4) on utilise une transformée de normalisation consistant à remplacer chaque élément xij du tableau par la valeur normalisée égale à xi, divisée par le produit des racines carrées de fi et fj. 4-Procédé selon la revendication 3 caractérisé en ce que : - l'étape d4) calcule la coordonnée Ck (i) de la ligne i sur l'axe k engendré par le vecteur propre Uk par la formule n xij ck (i) = ftot 1/2 L Uk (j) j=l (fi f j) 1/2 dans laquelle Uk (j) est la j"e coordonnée du vecteur propre Uk ; - l'étape d5) calcule le cosinus carré par la formule : COS2 (i) = ck (i) Ck (i) - l'étape d6) calcule la coordonnée dk (j) de la colonne j sur le vecteur propre d'axe k par la formule 1 p xij dk (j) =----E----Ck (i) vpk i=l fj VPk étant la valeur propre associée au vecteur propre Uk. 5-Procédé selon la revendication 4 caractérisé en ce que au cours de l'étape e) on classe les n facteurs en fonction de leur cosinus carré. 6-Procédé selon la revendication 5 caractérisé en ce qu'on reconstitue le tableau de traitement reconstitué XR en reconstruisant indépendamment chaque ligne i en prenant en compte seulement les facteurs ayant le cosinus carré maximal avec la ligne i. 7-Procédé selon la revendication 6 caractérisé en ce que la valeur reconstruite xrij (q) de l'élément du tableau de traitement reconstitué XR de ligne i et colonne j en prenant en compte les q facteurs appropriés est calculée par la formule : fi fj q Ck (i) dk (j) xrij (q) =----E------ftot k=l VPk 1/2 8-Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, caractérisé en ce qu'on effectue le calcul des valeurs reconstruites xrij d'une ligne i d'éléments du tableau reconstitué XR par un calcul pas à pas, en calculant successivement la valeur des éléments de la ligne pour des valeurs q croissantes, en calculant à chaque fois la variance résiduelle de la ligne i (var~res (q)), en la comparant à la variance estimée du bruit à réduire, et en arrêtant le calcul de la ligne lorsque la variance résiduelle de la ligne n'est plus statistiquement supérieure à la variance estimée du bruit de la ligne i dans l'image de départ, obtenant ainsi une image finale (Imfinale) estimée sans bruit. 9-Procédé selon la revendication 8 caractérisé en ce que la variance résiduelle Var~res (q) de la ligne i reconstituée avec les q facteurs est calculée par différence de la variance initiale Var~ini de la ligne i du tableau de traitement X et de la variance reconstituée Var~rec (q) ou variance de la ligne i du tableau de traitement reconstitué XR. 10-Procédé selon la revendication 8 caractérisé en ce que le test de comparaison de la variance résiduelle et de la variance estimée du bruit est effectué par : a) calculer la variable t par la formule t = (Var~bruit) xhi (ddl)/ddl dans laquelle xhi (ddl) est la valeur donnée par la table X2 du X2 pour un risque de 5 % et un nombre ddl de degrés de liberté, ddl est le nombre de degrés de liberté, avec ddl = n-q-1 q étant le nombre de facteurs pris en compte, b) arrêter la reconstruction lorsque la variable résiduelle Var~res (q) est inférieure à t. 11-Procédé selon l'une quelconque des revendications 8 à 10 appliqué au traitement d'une image à bruit suivant une loi de Poisson, caractérisé en ce que la variance estimée du bruit de la ligne i est prise égale à la moyenne des éléments x de la ligne i du tableau de traitement X. 12-Procédé selon l'une quelconque des revendications 8 à 11, caractérisé en ce qu'on réalise une image réduite (Im-réduite) dans laquelle le bruit est partiellement éliminé, par les étapes : - calculer l'image du bruit (Imbruit) par différence de l'image originale et de l'image finale : Im bruit = Imoriginale-Imfinale - ajouter en partie l'image du bruit à l'image finale : Im-réduite = Imfinale + a Imbruit. 13-Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 12 caractérisé en ce qu'on applique plusieurs fois le procédé sur la même image en décalant à chaque fois de un pixel le découpage en tableaux élémentaires, et en calculant la moyenne des images reconstituées ainsi obtenues. 14-Dispositif de traitement d'images numérisées, comprenant une mémoire, une unité de calcul, un dispositif d'entrée-sortie pour recevoir les données constituant l'image numérisée à traiter, des moyens de visualisation et/ou d'impression pour visualiser l'image traitée, et un programme enregistré en mémoire et adapté pour mettre en oeuvre le procédé selon les revendications 1 à 13. 15-Installation d'imagerie médicale comprenant un dispositif selon la revendication 14.