Brevet FR2832242A1 — publié le 20030516

La présente invention concerne un procédé et un dispositif de modification de la forme d'une image numérique. Plus particulièrement, t'invention concerne un procédé et un dispositif de correction d'une image numérique déformée contenant un ou des objets initialement rectilignes, tels que des lignes de texte, en une image corrigée dans laquelle le ou les objets ont retrouvé leur forme rectiligne. Selon une application préférée de l'invention, l'image numérique déformée que l'on souhaite corriger est préalablement obtenue par numérisation d'une ou plusieurs pages d'un livre. En effet, lors de l'acquisition numérique d'une page d'un livre, celleci est souvent détériorée par un effet de courbure généralement causé par la reliure. Pour éviter ce phénomène, la solution employée traditionnellement est de massicoter les pages du livre avant de les numériser. Mais cette opération dégrade de manière permanente l'ouvrage original. D'autres solutions permettent de remédier à ce problème par l'utilisation de techniques informatiques. Un exemple de système spécialisé dans la numérisation des documents est celui commercialisé par la société française i2S sous la dénomination DigiBook . Ce système comprend une caméra qui permet de numériser un document sans le détériorer, c'est-à-dire sans l'aplatir contre une vitre comme c'est le cas pour les dispositifs conventionnels. En revanche, ceci entraîne l'apparition de courbures dans l'image numérique lorsqu'une page est bombée. En d'autres termes, une droite sur le document papier pourra apparaître comme une courbe dans l'image numérisée. Ceci est généralement dû au fait que l'angle de vue de la caméra ne reste pas constant, certaines zones du document sont, en effet plus proches de l'objectif, ou aussi au fait que le papier peut être légèrement gondolé. Des techniques informatiques basées sur des transformations géométriques sont alors employées pour effectuer des corrections sur les images numériques. Ces techniques de correction sont généralement basées sur des transformations mono-directionnelles. Par exemple, le scanner Digibook développé par la société i2S intègre un outil de correction de courbure basé sur la détection des bords haut et bas d'un livre placé sur un fond noir du scanner. Cette solution impose à l'opérateur de numériser ses pages avec une marge importante et relativement nette. Un autre exemple est donné par l'article de R. Cabral et al intitulé Antique Book Page Geometrical Restoration , (llth Portuguese Conference on Pattern Recognition RecPad 2000, Porto, pp75-78) qui propose une méthode de correction de courbure basée exclusivement sur les lignes de texte. Cette méthode repose sur la définition d'une grille source et d'une grille destination puis sur la transformation de l'image conformément aux deux grilles. Mais les lignes verticales de la grille sont déterminées uniquement par extrapolation des courbures des lignes de texte. Ce modèle de grille est suffisant pour corriger les lignes de textes horizontales, mais insuffisant pour corriger des courbures verticales. Dans la thèse de doctorat Document Degradation Models and a Methodology for Degradation Model Validation , de l'Université de Washington, Seattle/WA 1996/de T. Kanungo, il est proposé une approche basée sur une modélisation mathématique de la déformation standard d'une page. Cette approche repose sur une modélisation mathématique pour un seul cas de déformation et est difficilement adaptable à d'autres types de déformation. D'ailleurs, compte tenu de la grande diversité de courbures possibles, il n'existe pas de modèle théorique satisfaisant ou exploitable. Finalement, les techniques informatiques de correction qui sont employées jusqu'à présent reposent, d'une part, sur des transformations mono-directionnelles et d'autre part, ne cherche la détection que d'un seul type d'information comme les lignes de texte ou les bords de page. La présente invention vise à remédier aux problèmes précités et à permettre la modification de la forme d'une image numérique initiale ou la correction de déformations dans cette image d'une manière complètement bidirectionnelle. Un autre but de la présente invention est d'utiliser plusieurs informations pour déterminer une représentation globale de la courbure de l'image numérique initiale. A cette fin, !'invention propose un procédé de modification de la forme d'une image numérique initiale contenant au moins un objet, en une image numérique modifiée, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes numériques suivantes : - déterminer des courbes locales horizontales et verticales représentatives chacune de la courbure dans l'image numérique initiale d'au moins une partie dudit au moins un objet, - construire un premier réseau, associé à l'image numérique initiale, de courbes globales horizontales et verticales représentatives de la courbure de l'image numérique initiale, les courbes globales horizontales et verticales étant obtenues, respectivement, par interpolation des courbes locales horizontales et verticales, - construire un second réseau, associé à l'image numérique modifiée, de courbes globales horizontales et verticales, différent du premier réseau, la forme de chaque courbe globale du second réseau étant choisie en fonction de la forme souhaitée de l'image numérique modifiée, chaque courbe globale du second réseau correspondant à une courbe globale respective du premier réseau, - établir une correspondance entre les positions de points de l'image numérique modifiée et les positions de points de l'image numérique initiale au moyen des premier et second réseaux, et - former l'image modifiée à partir de cette correspondance. L'étape de construction du premier réseau comprend les étapes suivantes : - définir une pluralité de tranches d'abscisses disjointes [x, x + 8x], - pour chaque tranche d'abscisses [x, x + 8x], déterminer en fonction des courbes locales horizontales un polynôme d'interpolation, donnant une relation entre la valeur d'une courbe globale horizontale donnée à l'abscisse x + #x et la valeur de celle-ci à l'abscisse x, - à partir d'une pluralité de points de départ prédéterminés et d'une première suite de polynômes formée sur toutes les tranches d'abscisses disjointes, déterminer de proche en proche, tous les autres points des courbes globales horizontales, - définir une pluralité de tranches d'ordonnées disjointes [y, +], - pour chaque tranche d'ordonnées [y,y + #y], déterminer en fonction des courbes locales verticales un polynôme d'interpolation, donnant une relation entre la valeur d'une courbe globale verticale donnée à l'ordonnée y + et la valeur de celle-ci à t'ordonnée y, et - à partir d'une pluralité de points de départ prédéterminés et d'une seconde suite de polynômes formée sur toutes les tranches d'ordonnées disjointes, déterminer de proche en proche, tous les autres points des courbes globales verticales. Plus particulièrement, ladite image numérique initiale est une image déformée contenant au moins un objet initialement rectiligne, et l'image modifiée est une image corrigée dans laquelle ledit au moins un objet a retrouvé sa forme rectiligne. Ladite image numérique initiale est préalablement obtenue par numérisation d'une ou plusieurs pages d'un livre. Ledit au moins un objet rectiligne comprend une ou plusieurs lignes de texte. Ledit au moins un objet rectiligne comprend au moins un ou plusieurs contours rectilignes. Ledit au moins un objet rectiligne comprend un ou plusieurs bords de page. Avantageusement, lesdites courbes horizontales et verticales du second réseau sont des droites horizontales et verticales, dont : - la position de chaque droite verticale est déterminée par une moyenne de la courbe verticale correspondante du premier réseau plus un terme correctif de décalage horizontal, ledit terme correctif de décalage horizontal étant donné par la formule : décalage (x) = décalage (x-A) + f (ao) + g (al) avec décalage (O) = 0, A est un pas de calcul prédéterminé, compris entre environ 1 et 15 pixels, de préférence égal à 8x f (ao) est une première fonction corrective correspondant à une inclinaison locale à l'abscisse x de l'image numérique déformée, ao étant le terme constant du polynôme d'interpolation dans la tranche d'abscisses [x, x + 8x J, et g (al) est une deuxième fonction corrective correspondant à la courbure locale en x de l'image numérique déformée, al étant le coefficient du terme de premier degré du polynôme d'interpolation dans la tranche d'abscisses [x, x + 8x J, et - la position de chaque droite horizontale est déterminée par une moyenne de la courbe horizontale correspondante du premier réseau plus un terme correctif de décalage vertical, ledit terme correctif de décalage vertical étant donné par la formule : décalage (y) = décalage (y-A) + f (bo) + g (hl) avec décalage (O) = 0, 11 est un pas de calcul prédéterminé, compris entre environ 1 et 15 pixels, de préférence égal à by, f (bo) est une troisième fonction corrective correspondant à une inclinaison locale en y de l'image numérique déformée, bo étant le terme constant du polynôme d'interpolation dans la tranche d'ordonnées [y, +]. et g (bl) est une quatrième fonction corrective correspondant à la courbure locale en y de l'image numérique déformée, hl étant le coefficient du terme de premier degré du polynôme d'interpolation dans la tranche d'ordonnées [y, y+ (]. Lesdites première et deuxième fonctions correctivesf (ao) etg (al) sont données par les approximations suivantes : f (ao) =+ (-Aet sx g (al) =xAxi) et lesdites troisième et quatrième fonctions correctives f (bo) et g (bl) sont données par les approximations suivantes : / () =+ (-Aet f (bo) = 5, y-A et 8 i g (bl) = k xAx) g (bl) = k x A x &verbar;1n (bl) l la valeur k étant une constante numérique prédéterminée, de préférence comprise entre environ 100 et 200. Selon un mode de réalisation, ladite correspondance entre les positions de points de l'image numérique modifiée et les positions de points de l'image numérique initiale comprend les étapes suivantes : - construire un réseau intermédiaire comportant des droites verticales correspondant aux droites verticales du second réseau, - établir un premier tableau de correspondance en deux dimensions Lut1 entre des points du premier réseau et des points du réseau intermédiaire par une interpolation effectuée sur les courbes globales verticales du premier réseau et les droites verticales du réseau intermédiaire qui réalise ledit redressement des courbes globales verticales du premier réseau, - extraire un tableau de correspondance en une dimension, à partir dudit premier tableau de correspondance, entre les abscisses de chaque courbe globale horizontale du premier réseau et des nouvelles abscisses correspondant à la déformation de ladite chaque courbe globale horizontale du premier réseau liée audit redressement des courbes globales verticales du premier réseau - compléter de construire le réseau intermédiaire en y ajoutant des courbes horizontales correspondant à la déformation des courbes globales horizontales du premier réseau définie par ledit tableau de correspondance en une dimension, - établir un second tableau de correspondance en deux dimensions Lut2 entre des points du second réseau et les points du réseau intermédiaire par une interpolation effectuée sur les courbes horizontales du réseau intermédiaire et les droites horizontales du second réseau, les droites verticales du réseau intermédiaire et du second réseau étant fixes, - établir une correspondance entre les positions de points du premier réseau et du second réseau à partir desdits premier et second tableaux de correspondance, et - établir la correspondance entre les positions de points des images initiale et modifiée, étant donné que le premier réseau est associé à l'image numérique initiale et que le second réseau est associé à l'image numérique modifiée. Selon un mode de réalisation, ladite correspondance entre les positions de points de l'image numérique modifiée et les positions de points de l'image numérique initiale comprend les étapes suivantes : - construire un réseau intermédiaire comportant des droites horizontales correspondant aux droites horizontales du second réseau, - établir un premier tableau de correspondance en deux dimensions Lutlb entre des points du premier réseau et des points du réseau intermédiaire par une interpolation effectuée sur les courbes globales horizontales du premier réseau et les droites horizontales du réseau intermédiaire qui réalise ledit redressement des courbes globales horizontales du premier réseau, - extraire un tableau de correspondance en une dimension, à partir dudit premier tableau de correspondance, entre les ordonnées de chaque courbe globale verticale du premier réseau et des nouvelles ordonnées correspondant à la déformation de ladite chaque courbe globale verticale du premier réseau liée audit redressement des courbes globales horizontales du premier réseau, - compléter de construire le réseau intermédiaire en y ajoutant des courbes verticales correspondant à la déformation des courbes globales verticales du premier réseau définie par ledit tableau de correspondance en une dimension, - établir un second tableau de correspondance en deux dimensions Lut2b entre des points du second réseau et les points du réseau intermédiaire par une interpolation effectuée sur les courbes verticales du réseau intermédiaire et les droites verticales du second réseau, les droites horizontales du réseau intermédiaire et du second réseau étant fixes, - établir une correspondance entre les positions de points du premier réseau et du second réseau à partir desdits premier et second tableaux de correspondance, et - établir la correspondance entre les positions de points des images initiale et modifiée, étant donné que le premier réseau est associé à l'image numérique initiale et que le second réseau est associé à l'image numérique modifiée. L'image modifiée est formée en faisant correspondre une valeur 1 co ! orimétriquePD (, y), à chaque point ou pixel (X, Y) de l'image modifiée, égale à la valeur colorimétrique PS (x, y) du point ou pixel équivalent (x, y) dans l'image initiale selon la formule suivante : PD (X, Y) = PS (Lutl o Lut2XX, Y) = PS (Lutl (X, Lut2 (X, y)), Lut2 (X, Y)), OU PD (X, Y) =PS (LutlboLut2b) =PS (Lut2b (X, Y), Lutlb (Lut2b (X, Y), Y . Ladite correspondance entre les positions de points de l'image numérique modifiée et les positions de points de l'image numérique initiale comprend les étapes suivantes : - construire un premier réseau intermédiaire comportant des droites verticales de référence, correspondant à un redressement des courbes globales verticales du premier réseau, - établir un premier tableau de correspondance en deux dimensions Lut'l entre des points du premier réseau et des points du premier réseau intermédiaire par une interpolation effectuée sur les courbes globales verticales du premier réseau et les droites verticales du premier réseau intermédiaire, - extraire un premier tableau de correspondance en une dimension, à partir dudit premier tableau de correspondance, entre les abscisses de chaque courbe globale horizontale du premier réseau et des nouvelles abscisses correspondant à la déformation de ladite chaque courbe globale horizontale du premier réseau liée audit redressement des courbes globales verticales du premier réseau, - compléter de construire le premier réseau intermédiaire en y ajoutant des courbes horizontales correspondant à la déformation des courbes globales horizontales du premier réseau définie par ledit premier tableau de correspondance en une dimension, - construire un second réseau intermédiaire comportant des droites verticales de référence correspondant à un redressement des courbes globales verticales du second réseau, - établir un second tableau de correspondance en deux dimensions Lut'2 entre des points du second réseau et des points du second réseau intermédiaire par une interpolation effectuée sur les courbes globales verticales du second réseau et les droites verticales du second réseau intermédiaire, - extraire un second tableau de correspondance en une dimension, à partir dudit second tableau de correspondance, entre les abscisses de chaque courbe globale horizontale du second réseau et des nouvelles abscisses correspondant à la déformation de ladite chaque courbe globale horizontale du second réseau liée audit redressement des courbes globales verticales du second réseau, - compléter de construire le second réseau intermédiaire en y ajoutant des courbes horizontales correspondant à la déformation des courbes globales horizontales du second réseau définie par ledit second tableau de correspondance en une dimension, - établir un troisième tableau de correspondance en deux dimensions Lut'3 entre les points du premier réseau intermédiaire et ceux du second réseau intermédiaire par une interpolation effectuée sur les courbes horizontales des premier et second réseaux intermédiaires, les droites verticales des réseaux intermédiaires étant fixes, - établir une correspondance entre les positions de points du premier réseau et du second réseau à partir desdits premier, second et troisième tableaux de correspondance, et - établir la correspondance entre les positions de points des images initiale et modifiée, étant donné que le premier réseau est associé à l'image numérique initiale et que le second réseau est associé à l'image numérique modifiée. Selon un autre mode de réalisation, ladite correspondance entre les positions de points de l'image numérique modifiée et les positions de points de l'image numérique initiale comprend les étapes suivantes : - construire un premier réseau intermédiaire comportant des droites horizontales de référence, correspondant à un redressement des courbes globales horizontales du premier réseau, - établir un premier tableau de correspondance en deux dimensions Lut'lb entre des points du premier réseau et des points du premier réseau intermédiaire par une interpolation effectuée sur les courbes globales horizontales du premier réseau et les droites horizontales du premier réseau intermédiaire, - extraire un premier tableau de correspondance en une dimension, à partir dudit premier tableau de correspondance, entre les ordonnées de chaque courbe globale verticale du premier réseau et des nouvelles ordonnées correspondant à la déformation de ladite chaque courbe globale verticale du premier réseau liée audit redressement des courbes globales horizontales du premier réseau, - compléter de construire le premier réseau intermédiaire en y ajoutant des courbes verticales correspondant à la déformation des courbes globales verticales du premier réseau définis par ledit premier tableau de correspondance en une dimension, - construire un second réseau intermédiaire comportant des droites horizontales de référence, correspondant à un redressement des courbes globales horizontales du second réseau, - établir un second tableau de correspondance en deux dimensions Lut'2b entre des points du second réseau et des points du second réseau intermédiaire par une interpolation effectuée sur les courbes globales horizontales du second réseau et les droites horizontales du second réseau intermédiaire, - extraire un second tableau de correspondance en une dimension, à partir dudit second tableau de correspondance, entre les ordonnées de chaque courbe globale verticale du second réseau et des nouvelles ordonnées correspondant à la déformation de ladite chaque courbe globale verticale du second réseau liée audit redressement des courbes globales horizontales du second réseau, - compléter de construire le second réseau intermédiaire en y ajoutant des courbes verticales correspondant à la déformation des courbes globales verticales du second réseau définie par ledit second tableau de correspondance en une dimension, - établir un troisième tableau de correspondance en deux dimensions Lut'3b entre les points du premier réseau intermédiaire et ceux du second réseau intermédiaire par une interpolation effectuée sur les courbes verticales des premier et second réseaux intermédiaires, les droites horizontales des réseaux intermédiaires étant fixes, - établir une correspondance entre les positions de points du premier réseau et du second réseau à partir desdits premier, second et troisième tableaux de correspondance, et - établir la correspondance entre les positions de points des images initiale et modifiée, étant donné que le premier réseau est associé à l'image numérique initiale et que le second réseau est associé à l'image numérique modifiée. L'image modifiée est formée en faisant correspondre une valeur colorimétrique PD (X, Y), à chaque point ou pixel (x, y) de l'image modifiée, égale à la valeur colorimétrique PS (x, y) du point ou pixel équivalent (x, y) dans l'image initiale selon la formule : PD (X, Y) = PS (LM o Z oMt) (, Y) OU PD (X, Y) = PS (lutin o o z2 & ) (, F) Les courbes locales horizontales sont déterminées à partir d'une analyse des contours horizontaux et les courbes locales verticales sont déterminées à partir d'une analyse des contours verticaux de l'image initiale. Les courbes locales horizontales et verticales sont déterminées à partir d'une ou plusieurs détections choisies dans le groupe suivant : - détection de la linéarité des lignes de texte, - détection de la linéarité à partir de la justification du texte, - détection des cadres de dessins et/ou tableaux, et/ou éléments présentant un contour significatif horizontal et/ou vertical, et - détection des bords de pages du livre. Le procédé selon l'invention comprend en outre une étape intermédiaire d'intervention manuelle d'un utilisateur avant l'obtention de ladite image modifiée, cette intervention manuelle comprenant une ou plusieurs modifications parmi les suivantes : - modification directe des courbes globales horizontale et/ou verticales, et - modification directe des courbes locales horizontales et/ou verticales. Conformément à l'invention, le dispositif de modification de la forme d'une image numérique initiale contenant au moins un objet, en une image numérique modifiée, est caractérisé en ce qu'il comprend : un moyen pour déterminer des courbes locales horizontales et verticales représentatives chacune de la courbure dans l'image numérique initiale d'au moins une partie dudit au moins un objet, un moyen pour construire un premier réseau, associé à l'image numérique initiale, de courbes globales horizontales et verticales représentatives de la courbure de l'image numérique initiale, les courbes globales horizontales et verticales étant obtenues, respectivement, par interpolation des courbes locales horizontales et verticales, un moyen pour construire un second réseau, associé à l'image numérique modifiée, de courbes globales horizontales et verticales, différent du premier réseau, la forme de chaque courbe globale du second réseau étant choisie en fonction de la forme souhaitée de l'image numérique modifiée, chaque courbe globale du second réseau correspondant à une courbe globale respective du premier réseau, un moyen pour établir une correspondance entre les positions de points de l'image numérique modifiée et les positions de points de l'image numérique initiale au moyen des premier et second réseaux, et un moyen pour former l'image modifiée à partir de cette correspondance. Le moyen de construction du premier réseau comprend : - un moyen pour définir une pluralité de tranches d'abscisses disjointes [x, x+8x], - pour chaque tranche d'abscisses [x, x + 8x], un moyen pour déterminer en fonction des courbes locales horizontales un polynôme d'interpolation, donnant une relation entre la valeur d'une courbe globale horizontale donnée à l'abscisse x+ & x et la valeur de celle-ci à l'abscisse x, - à partir d'une pluralité de points de départ prédéterminés et d'une première suite de polynômes formée sur toutes les tranches d'abscisses disjointes, un moyen pour déterminer de proche en proche, tous les autres points des courbes globales horizontales, - un moyen pour définir une pluralité de tranches d'ordonnées disjointes [+ Ladite image numérique initiale est une image déformée contenant au moins un objet initialement rectiligne, et l'image modifiée est une image corrigée dans laquelle ledit au moins un objet a retrouvé sa forme rectiligne. Ledit au moins un objet rectiligne comprend une ou plusieurs lignes de texte. Selon l'invention, un programme informatique est conçu pour mettre en oeuvre le procédé lorsqu'il est exécuté par un ordinateur. D'autres avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée suivante en référence aux dessins annexés dans lesquels : - la figure 1 montre un système de numérisation et de correction géométrique d'un document papier selon l'invention, - la figure 2 schématise différentes étapes d'un procédé mises en oeuvre par le système de la figure 1, - la figure 3A montre une opération de détermination de courbes locales à partir de lignes de texte, mise en oeuvre par le procédé selon l'invention, - la figure 3B montre une opération de détermination d'une courbe locale verticale à partir d'une succession de premiers caractères d'un texte, mise en oeuvre par le procédé selon l'invention, - les figures 3C et 3D, illustrent une opération de détermination de courbes locales horizontales par une analyse des contours, mise en oeuvre par le procédé selon l'invention, - la figure 3E montre une opération de détermination d'un angle global d'inclinaison d'un texte, mise en oeuvre par le procédé selon l'invention, - les figures 4A et 4B illustrent une opération de détermination d'une courbe globale horizontale à partir de courbes locales horizontales, mise en oeuvre par le procédé selon l'invention, - la figure 5 est un organigramme de construction d'une courbe globale horizontale selon les figures 4A et 4B, - la figure 6 illustre des étapes de transformation entre un premier réseau et un second réseau selon le principe de la figure 2, - les figures 7A et 7B illustrent une opération de rééchantillonnage par une interpolation des courbes horizontales d'un réseau intermédiaire de la figure 6, - la figure 8 est une variante de la figure 6, - la figure 9 est un organigramme d'interpolation pour une courbe horizontale, - la figure 10 illustre une modification de la forme d'une image, - la figure 11 illustre des étapes de transformation entre un premier réseau et un second réseau selon le principe de la figure 10, et - la figure 12 illustre des étapes de transformation entre un premier réseau et un second réseau selon le principe de la figure 10, - la figure 13 illustre une variante de la figure 12. La figure 1 montre un système 10 de numérisation et de correction géométrique d'un document papier 3 selon l'invention. Ce système numérise des livres reliés de formats divers sans les dégrader. L'opérateur place un livre ouvert 3 sur un support 2 prévu à cet effet. Une caméra linéaire 1 se déplace au-dessus du livre 3 et capte les deux pages. Des données d'image numérique sont transférées au fur et à mesure dans un ordinateur 4 qui va traiter l'image et l'afficher sur un écran 5. Des traitements complémentaires de correction géométrique de l'image numérique peuvent être effectués grâce à un programme informatique selon l'invention. Le programme est stocké dans une unité mémoire 4a et exécuté par un microprocesseur 4b qui prend en charge les instructions et les données dans les mémoires RAM et ROM. Les images des pages sont sauvegardées sous forme de fichiers sur un support tel qu'un CD-ROM ou transférées par réseau et consultées sur écran 5 ou imprimées par une imprimante 7. On se réfère maintenant à la figure 2 qui montre les différentes étapes d'un procédé de correction d'objets initialement rectilignes contenus dans une image numérique bidimensionnelle initiale, selon l'invention. Cette image numérique bidimensionnelle initiale qu'on appellera image déformée 20 est une image du document original comportant des objets rectilignes déformés qui peuvent être des lignes de texte 21, les bords du document, des tableaux, ou des bordures de dessins (non représentés). Dans t'exempte de la figure 2, les objets initialement rectilignes correspondent à un ensemble de lignes de texte 21, où les caractères sont schématisés sur le dessin par des croix. Par ailleurs, un objet déformé initialement rectiligne peut aussi être défini par une succession des caractères les plus à gauche ou des caractères les plus à droite à partir de la justification du texte de l'image déformée 20. L'image déformée 20 est définie par un ensemble de pixels de différentes valeurs colorimétriques et la position de chaque pixel est donnée par un couple de nombres entiers. Pour des raisons de formalisme mathématique les points de l'image déformée 20 sont définis dans un référentiel orthogonal (o ; x, ) où x et y sont des nombres réels ( (x, ) e 9) avec xce [o, Ls] etye [o, J où Ls et sont la largeur et la longueur de l'image déformée 20 respectivement. Bien entendu, un point mathématique défini par un couple de nombres réels peut être transformé par une méthode d'interpolation connue en soi (telle une interpolation au plus proche voisin ou bilinéaire), en un couple de nombres entiers définissant un pixel. Le but de l'invention est d'obtenir une image modifiée ou image corrigée 60 à partir de l'image déformée 20. L'image corrigée 60 peut avoir des dimensions identiques ou différentes de celles de l'image déformée 20. L'exemple de la figure 2 montre que les lignes de texte 21 de l'image déformée 20 sont transformées en lignes de textes redressées 61 (schématisées par des croix) dans l'image destination 60. Par ailleurs, les points de l'image corrigée 60 sont définis dans un référentiel orthogonal (o ; x, r) où X et Y sont des nombres réels avec se [o, Z] etY # [0,ld] où Ldet ld sont la largeur et la longueur de l'image corrigée 60. Les dimensions Ld xld de l'image corrigée 60 peuvent donc être différentes de celles de l'image déformée 20. Ces dimensions sont déterminées automatiquement par le procédé de l'invention. L'invention consiste alors, à trouver une correspondance ou une relation entre les coordonnées (X, Y) de l'image corrigée 60 et celles (x, y) de l'image déformée 20. Ceci permet de définir les valeurs colorimétriques des pixels de l'image corrigée 60 à partir des valeurs colorimétriques des pixels de l'image déformée 20. La figure 2 montre qu'une première étape consiste à constituer un tableau d'information 30, associé à l'image déformée 20, et de mêmes dimensions lys que que celles de l'image déformée 20 et comportant des informations sous la forme de courbes locales horizontales 31 et verticales 32 représentatives chacune de la courbure d'au moins une partie d'un objet de l'image déformée 20. Dans l'exemple illustré par la figure 2, chaque courbe locale horizontale 31 correspond à une ligne de texte de l'image déformée 20 et chaque courbe locale verticale 32 correspond à une succession des caractères les plus à gauche ou des caractères les plus à droite du texte de l'image déformée 20. Les points du tableau d'information 30 sont définis dans le même référentiel (o ; x, ) que celui de l'image déformée 20. Par conséquent, les courbes locales horizontales 31 sont données en fonction des abscisses x et les courbes locales verticales 32 sont données en fonction des ordonnées y. Une courbe locale est considérée horizontale lorsqu'elle est sensiblement parallèle à l'axe x et est considérée verticale lorsqu'elle est sensiblement parallèle à l'axe y. Autrement dit, chaque courbe locale horizontale 31 représente une fonction C (x) continue en x définie dans un intervalle fermé x # [x@o, x@@] oùo st représentent) es abscisses des extrémités de la courbe locale horizontale 31. De même chaque courbe locale verticale 32 représente une fonction c (y) continue en y définie dans un intervalle fermée e o, j où 30 st , représentent les ordonnées des extrémités de la courbe locale verticale 32. Toutes ces informations sont stockées en mémoire sous forme de tables. Les figures 3A et 3B illustrent plusieurs processus de détection, appelés également capteurs , utilisés pour obtenir les fonctions définissant les courbes locales horizontales 31 et verticales 32. Dans le cadre du système DigiBook , un programme informatique développé par la société i2S permet d'extraire à partir d'une image numérique, des courbes locales horizontales représentatives des bords haut et bas du document. Ces courbes sont calculées par une polygonalisation d'un échantillonnage de données fournies par l'image numérique. Ces données étant extraites, lors d'un parcours de haut en bas pour la détection du bord haut et de bas en haut pour le bord bas, d'une transition significative de noir au blanc. La figure 3A illustre une partie d'une image numérique déformée 20 montrant des courbes locales horizontales 31 extraites à partir des informations sur la linéarité des lignes de texte 21. D'abord, il est effectué une localisation de tous les groupes connexes des pixels correspondant principalement aux lettres voire aux mots si les lettres ne sont pas détachées les unes des autres. Ensuite, tout ce qui n'est pas une lettre ou un groupement de lettre est filtré ou éliminé. En effet tous les objets dont la surface est inférieure à un certain coefficient (par exemple au tiers) de la surface moyenne d'une lettre sont éliminés. Ce filtrage efface en général tous les points isolés engendrés par la numérisation ainsi que la plupart des accents, virgules et points sur les i ou j susceptibles de fausser la courbure générale de la ligne de texte 21. Encore ensuite, une liste de points correspondant aux centres de gravité, aux points les plus hauts, ou aux points les plus bas de chaque lettre ou groupement de lettres, est recueillie. Cependant, il reste à regrouper ces points par lignes 21, car le but est d'avoir une courbe 31 par ligne 21 de texte. Pour cela l'image est dilatée horizontalement jusqu'à ce que les lettres de chaque mot se collent les unes aux autres permettant de former un groupe de pixels par mot. Ensuite, pour chacun des groupes, on détecte leur voisin de gauche et de droite par la superposition d'un segment dépassant le groupe et chevauchant le segment du groupe voisin. Ainsi chaque ligne 21 de texte est constituée d'une succession de segments (non représenté). Ensuite, la liste de points recueillis précédemment est séparée en groupes distincts, où chaque groupe de points correspond à l'ensemble de points appartenant à la ligne de texte. Soit par exemple Gi l'y) le groupe de n points (j = 1,..., n) appartenant à la ligne de texte i. La figure 3A montre le groupe de points 31b les plus bas de chaque lettre (schématisé par des croix) appartenant à la ligne 31a. Finalement, pour chaque ligne 21 de texte va correspondre une courbe locale 31 définie par l'interpolation polynomiale d'un groupe de points. Les mêmes techniques utilisées précédemment peuvent être utilisées pour extraire des courbes locales verticales. La figure 3B illustre une partie d'une image numérique déformée 20 montrant une courbe locale verticale 32 extraite par un ensemble de points formés à partir des points les plus bas de chaque première lettre de chaque ligne 21 de texte. De même, si le texte original est aligné à droite, on peut former une courbe locale verticale à partir des dernières lettres (les lettres les plus à droite) de chaque ligne de texte. Bien évidemment, cette détection de la linéarité est déterminée à partir de la justification du texte 21. Ainsi, s'il y a plusieurs colonnes par page on peut alors extraire plusieurs courbes verticales. De la même manière que la détection des bords haut et bas de la page, des courbes verticales peuvent aussi être extraites à partir de la détection du bord gauche et du bord droit de la page, chaque bord donnant lieu à une courbe. Toutefois, d'autres courbes locales horizontales ou verticales peuvent être construites par la détection des cadres de dessins, de tableaux, ou plus généralement, d'éléments présentant un contour significatif qui peuvent exister sur une page. A titre d'exemple, la figure 3C illustre une partie d'une image numérique déformée 20 comportant deux segments déformés 24 et 25. La détection de ces segments est effectuée par une analyse des gradients horizontaux à l'aide d'un masque connu en soi tel le masque de Sobel. Le résultat de cette analyse des gradients permet d'obtenir une image (non representée) faisant apparaître uniquement les contours horizontaux. Un seuillage de ces contours permet d'éliminer des contours non pertinents ou peu fiables. Ensuite une extraction de chacun des contours est effectuée par une analyse en composantes connexes. Un dernier filtrage permet de ne conserver que les éléments connexes 24a et 25a (figure 3D) ayant par exemple une longueur importante ou une forte élongation, susceptibles de fournir une information fiable sur la courbure. Enfin pour chacun des éléments connexes restant 24a et 25a, une courbe locale est déterminée à partir de points extraits sur un des bords de l'élément. Une analyse similaire avec des gradients verticaux peut être utilisée pour détecter les courbes locales verticales. De même, une inclinaison globale des lignes de texte de l'image déformée 20 peut être déterminée, comme l'illustre la figure 3E, qui montre une valeur angulaire a représentant une inclinaison globale de toutes les lignes de texte d'une page par rapport à l'axe y. Cette valeur peut être calculée par une méthode connue en soi, donnée par exemple par l'article intitulé Thé skew angle of printed documents , Proceedings of Society of Photographic Scientists and Engineers 40th Hybrid Imaging Systems, Rochester, NY, pp 21-24, mai 1987 de HS Baird. A chaque capteur est attribuée une pondération dépendante de la fiabilité du capteur et à chacune des courbes produites par les capteurs, une autre pondération est associée. Ces pondérations sont définies dans l'intervalle entre 0 et 1 compris. Ces deux niveaux de pondération servent à définir précisément le taux de pertinence de chacun des résultats obtenus de manière indépendante les uns des autres. Par exemple les courbes obtenues à partir des cadres ont une pondération plus grande, car plus fiables que celles obtenues par les bords de pages. Autrement dit, les capteurs et les courbes les plus fiables vont avoir plus d'importance que ceux moins fiables. Toutes les informations produites par tous les capteurs qui ont été employés vont être utilisées dans les étapes suivantes qui sont complètement indépendantes de la nature de chacun des capteurs ou de leur nombre. Il est ainsi possible de faire évoluer, d'ajouter ou de supprimer des capteurs sans la nécessité d'effectuer des modifications aux autres étapes du procédé. La figure 2 montre qu'une deuxième étape du processus de l'invention consiste à construire un premier réseau 40 associé à l'image déformée 20. Ce réseau comporte des courbes globales horizontales 41 et verticales 42 déterminées à partir de chacune des informations précédentes produites par les capteurs. Ces courbes traduisent alors, d'une manière globale, la courbure de l'image déformée 20. Ce premier réseau 40 a donc les mêmes dimensions , xLs que l'image déformée 20 et par conséquent, les points de ce réseau 40 sont définis dans le même référentiel (o ; x, ) que celui de l'image déformée 20. Le premier réseau 40 consiste en une pluralité de courbes horizontales 41 réparties de préférence uniformément sur toute la longueur du réseau 40 et en une pluralité de courbes verticales 42 réparties de préférence uniformément sur toute la largeur du réseau. Une courbe horizontale 41, commencera sur le bord vertical gauche 40g pour se terminer sur le bord vertical droit 40d du réseau 40. Une courbe verticale 42, commencera sur le bord horizontal bas 40b pour se terminer sur le bord horizontal haut 40h du réseau 40. A titre d'exemple, une base de cinquante courbes globales horizontales 41 et presque autant de courbes globales verticales 42 réparties uniformément sur le premier réseau 40 donne des résultats satisfaisants. Chaque courbe globale horizontale 41 est une fonction SI (x) continue en x définie sur toute la largeur Lys du réseau (x E [0, Ls ]), et chaque courbe globale verticale 42 est une fonction S, (y) continue en y définie sur toute la longueur s du réseau (y [o,/J). Les courbes globales horizontales 41 sont obtenues à partir d'une première suite de polynômes obtenus chacun par interpolation d'un ensemble de points des courbes locales horizontales 31 et, d'une manière indépendante, les courbes globales verticales 42 sont obtenues à partir d'une seconde suite de polynômes obtenus chacun par interpolation d'un ensemble de points des courbes locales verticales 32. La première suite de polynômes est utilisée pour déterminer toutes les courbes globales horizontales et de même, la seconde suite de polynômes est utilisée pour déterminer toutes les courbes globales verticales. Il suffit alors, d'exposer la méthode de calcul pour une seule courbe globale, sachant que le même calcul est utilisé pour toutes les autres courbes. La figure 4A est un tableau d'information 30 où seulement des courbes horizontales sont représentées et la figure 4B est un repère utilisé pour construire un des polynômes de la première suite de polynômes. Ces figures 4A et 4B illustrent plus particulièrement, un exemple pour déterminer la fonction S (x) d'une courbe globale horizontale 41 à partir de quatre courbes locales horizontales 31a, 31b, 31c et 31d définies par les fonctions Cl (x), C2 (x), C3 (x) et C4 (x) respectivement. L'intervalle [0, Ls] du tableau d'information 30 est discrétisé par une subdivision en n sous-intervalles de mêmes longueurs ou pas ox, c'est-à- n-l dire [o, zJ (j [, +J, avec & -=+i-. Chaque pas oxreprésente un 1=0 nombre entier de quelques pixels, de préférence ôx est compris entre 1 et 15. Par exempleôx = 8 est un bon compromis entre la précision et le temps de calcul. Une première étape consiste à calculer la première suite de polynômes, sachant que la même suite sera utilisée pour déterminer toutes les autres courbes globales horizontales. Cette suite est une bijection entre l'ensemble de points discrets ! p, x,---, je,- , = } et l'ensemble de polynômes to, ,---x,,... Px J. Chacun des termes 1 1 1+1 n de la première suite est un polynôme Px qui décrit une règle locale entre deux abscisses consécutives pet let xi définissant une sorte de déformation locale de la totalité des courbes locales 31 entre ces deux abscisses consécutives. La figure 4A illustre la méthode pour obtenir le polynôme Px1+1 = Px1+#x entre les abscisses Xl et + & . Pour cela, une première liste 33 des ordonnées des courbes locales 31a, 31b, 31c et 31d à l'abscisse xi représentée par un ensemble LP (x,) et une deuxième liste 34 des ordonnées des courbes locales 31a, 31b, 31c et 31d à )'absdssei=+ & : représentée par l'ensemble LP (xi+ôx) sont sélectionnées. Autrement dit, LP (x,) =ICk (x,) : k=l,"-, m} et LP ( + & -) {c ( + & :) : = l,---, }, où Ck (XJ est l'ordonnée de la courbe locale k à l'abscisse xi et Ck ( + c) est l'ordonnée de la courbe k à l'abscisse xi + #x, m étant le nombre de courbes locales 31 qui passent par des points d'abscisses xi + #x (m = 4 sur l'exemple de la figure 4A). La figure 4B montre que la première liste 33 (LP(X1)) est reportée sur l'axe des abscisses x'et la deuxième liiste 34 (LP (x, + aux)) est reportée sur l'axe des ordonnées y'du repère pour former un ensemble de points 36, chaque point 36 étant formé par un couple des ordonnées consécutives d'une courbe locale. Ainsi, un ensemble de points C= { (x), Ci (x + #x)) : i = 1,...,n} est déterminé, et à partir de cet ensemble de points et en tenant compte d'une pondération ou poids global de chaque point, on cherche par régression linéaire, un polynôme de degré p (le nombre de points n doit cependant être supérieur au degré p) défini par la formule : Px+ax (y) = E aly =a0 + azy + + apyP, tel que PX+SX (Cl (x = Cl (x + dx). +) =Io+±--+ te ! que P (C)) =C+ & ). 1=0 Autrement dit, on cherche une fonction polynomiale dont la courbe 37 passe par les points pondérés de l'ensemble C. Eventuellement, la liste des points LP (X1) est complétée par des points fantômes 35. Ces points fantômes 35 sont ajoutés en plus des points de courbes locales afin d'éviter le phénomène de divergence lié à l'expression polynoniale Px+Ex. Le placement de ces points fantômes 35 est choisi de manière à assurer au mieux la linéarité du polynôme à proximité des bords de l'image. Ces points sont donc placés de manière à obtenir un polynôme Px+ & à peu près équivalent à une droite d'équation P=y+b dans le domaine correspondant à l'image. Ils sont repartis, par exemple, avec un espacement régulier d'environ 1/10 de la longueur de l'image en dessous de la courbe locale inférieure 31a et au dessus de la courbe locale supérieure 31d en nombre suffisant pour éviter cette divergence (une base d'une vingtaine de points donne des résultats satisfaisants). Ces points peuvent ainsi se trouver à l'extérieur du tableau d'information 30. Par ailleurs, les points fantômes n'ont pas la même pertinence que ceux définis par un capteur. Par conséquent, la régression linéaire doit tenir compte aussi du poids ou pondération de chaque point. Le polynôme P, est alors déterminé à l'aide des matrices de la manière suivante : ut est la matrice transposée de la matrice U et wl est la pondération globale de chaque point i calculée selon la formule suivante : w, = Pondération du capteur x pondération de la courbe x pondération propre au point. Les pondérations du capteur et d'une courbe locale sont définies par chaque capteur. En revanche, la pondération propre au point est définie égale à 1 si le point appartient à une courbe locale et est strictement inférieure à 1, de préférence inférieure à 0,5 si c'est un point fantôme. Une fois le polynôme pu déterminé, la même méthode que précédemment est utilisée pour déterminer un autre polynôme Px+2 xà l'abscisse jc+2 & e. Autrement dit, il faut calculer une suite de polynômes sur toute la largeur du tableau entre 0 et Ls. Pour que la suite de polynômes soit entièrement déterminée, il faut définir son premier terme Po qui est choisi par la fonction Po = a + y, avec a = #x#tana, sachant que ce premier terme fait intervenir l'inclinaison globale a des lignes de texte. Le polynôme P = a + y est aussi utilisé lorsqu'il n'y a pas au moins 2 courbes locales aux abscisses x et x + #x ou que celles-ci ne permettent pas le calcul d'un polynôme fiable comme par exemple lorsque la distance entre les ordonnées des courbes locales les plus éloignées à l'abscisse donnée est trop faible. Une fois que la première suite de polynômes est calculée, l'ensemble de courbes globales horizontales 41 est alors déterminé. En effet, chaque polynôme déterminé sur chaque tranche d'abscisses [x, x + #x], donne une relation entre la valeur d'une courbe globale horizontale donnée à l'abscisse x + -et la valeur de celle-ci à l'abscisse x. C'est-à-dire que chaque courbe globale horizontale 41 de fonction SI (x) est déterminée d'une manière itérative, où la position 38 d'un point (+ ôx, S (+ & -)) de la courbe globale horizontale 41 est calculée en fonction de la position de son point précédent (x, S (x)) selon la formule S (x+ ôx) = Px+ & (S (x)). Autrement dit (voir figure 4B), l'ordonnée S (-+ & :) de la courbe globale 41 est l'image par la courbe polynomiale 37 de son ordonnée précédente S (x). Par ailleurs, le premier point (0, S (0)) de la courbe globale est connu, car pour avoir N courbes globales horizontales 41 uniformément distribuées sur le premier réseau 40, la iéme courbe commence au point (0, i./slN). Par exemple pour avoir cinquante courbes globales, la première courbe globale horizontale commence à l'ordonnée 15/50, la deuxième courbe à l'ordonnée 215/50 et ainsi de suite avec 15 la longueur du tableau. Le premier point d'une courbe globale étant connu, tous les autres sont alors déterminés par la méthode itérative ci-dessus. De même, pour obtenir les courbes globales verticales, une pluralité de tranches d'ordonnées disjointes [y, y+ôyl est définie. Ensuite, pour chaque tranche d'ordonnées [y, y+], un polynôme d'interpolation est déterminé en fonction des courbes locales verticales, donnant une relation entre la valeur d'une courbe globale verticale donnée à l'ordonnée y+ soy et la valeur de celle-ci à l'ordonnée y. Finalement, à partir d'une pluralité de points de départ prédéterminés et de la seconde suite de polynômes formée sur toutes les tranches d'ordonnées disjointes, tous les autres points des courbes globales verticales, sont déterminés de proche en proche. La figure 5, montre un organigramme de construction d'une courbe globale horizontale 41 de fonction S (x) à partir des courbes locales horizontales 31 selon le procédé des figures 4A et 4B. A l'étape El, l'ordonnée de départ S (0) de la courbe globale horizontale 41 est définie. A l'étape E2, le polynôme de régression à l'abscisse 0 est choisi comme étant une fonction affine correspondant au décalage dû à l'inclinaison globale de la page, c'est-à-dire, Po = a+ y. La régression linéaire est faite sur toute la largeur Ls du tableau d'information 30, entre les abscisses x = 0 (étape E3) et x = Ls (étape E11) par pas de ox (étape E4). Chaque pas #x représente un nombre entier de quelques pixels, de préférence ou est compris entre 1 et 15 et encore de préférence & -= 8. A l'étape E5, si le nombre n de courbes locales horizontales 31 passant par des points d'abscisses x etx + #x est supérieur ou égal à deux, alors on passe à retape E6, sinon on passe à l'étape E9 où le polynôme à l'abscisse x + #x est défini de la même manière que le polynôme à l'abscisse O, c'est-à-dire Px+#x = a + y. A l'étape E6, la première liste 33 des points LP (x) des courbes locales à l'abscisse x est déterminée. A l'étape E7, cette liste 33 des points LP(x) est complétée par des points fantômes. A l'étape E8, le polynôme Px+#x(y) à l'abscisse x + #x est déterminé par la méthode de régression linéaire. Une fois que le po) ynôme à rabscisse : c+ & - est calculé par l'étape E8 ou E9, on passe à l'étape E10, où la position 38 d'un point (xi + & ;, s (+ & x)) de la courbe globale horizontale 41 est calculée en fonction de la position de son point précédent (x,S(x)) selon la formule S(x + #x) = Px+#x(S(x)). A l'étape EU, si la valeur de rabscisse : c+ & - n'a pas atteint la valeur Ls de la largeur du tableau 30, on recommence les étapes de E4 à EU. Sinon, c'est-à-dire si l'interpolation est faite sur toute la largeur de l'image, on s'arrête à l'étape E12. Bien évidemment le même organigramme sert à calculer d'autres courbes globales horizontales en choisissant une nouvelle ordonnée de départ pour chaque nouvelle courbe. La construction des courbes globales verticales 42 suit exactement le même principe qu'exposé précédemment et l'organigramme de la figure 5 peut être utilisé pour la construction d'une courbe globale verticale. La figure 2, montre qu'une troisième étape du procédé selon l'invention consiste à construire un second réseau 50, associé à l'image numérique corrigée 60, comportant des droites horizontales 51 et verticales 52 sur lesquelles doivent s'aligner les courbes globales horizontales 41 et verticales 42 afin de redresser la courbure présente dans l'image déformée 20. Ces droites horizontales 51 et verticales 52 sont déterminées à partir de chacune des informations précédentes produites par les capteurs ainsi qu'à partir du premier réseau 40. Ce second réseau 50 a les mêmes dimensions d .Ld que l'image corrigée 60 et par conséquent ses points sont définis dans le même reférentiel (O ; x, f) que celui de l'image corrigée 60. La position de chacune de ces droites horizontales 51 et verticales 52, est donnée par la formule suivante : Position = Moyenne de la courbe globale 41 ou 42 correspondante + terme correctif de décalage La moyenne d'une courbe globale horizontale 41 de fonction S (x) ou d'une courbe globale verticale 42 de fonction S (y) peut être calculée d'une manière classique par exemple par une intégration normalisée de la fonction S (x) ou S (y). Par ailleurs, le terme correctif de décalage correspond à l'étirement qui doit être appliqué à l'image déformée 20 afin de corriger les effets d'écrasement dû à une inclinaison de l'image ou d'un tassement des caractères dû au phénomène de courbure particulièrement important dans la proche périphérie de la reliure du document original. Par conséquent, les phénomènes d'inclinaison et de la courbure des objets de l'image déformée doivent être pris en compte dans le calcul du terme correctif. Ainsi, les suites de polynômes précédemment calculées sont utilisées pour calculer les termes correctifs de décalage. Le terme correctif de décalage horizontal est donné par la formule : décalage (x) = décalage (x-A) + f (ao) + g (al) avec décalage (O) = 0, ss est un pas de calcul compris entre 1 et 15 pixels et de préférence égal à ôx, f (ao) est une première fonction corrective due à une inclinaison globale a des lignes de texte 21 de l'image numérique déformée 20, et g (al) est une deuxième fonction corrective due à la courbure des objets de l'image déformée 20. Les première et seconde fonctions correctives dépendent du polynôme d'interpolation dans la tranche d'abscisses [+ & ] et peuvent être données par les approximations suivantes : f (ao) =+ (-A et g (al) =kxAxlln (al) l, la valeur k étant une f F constante numérique comprise entre environ 100 et 200. De même, le terme correctif de décalage vertical est donné par la formule : décalage (y) = décalage (y-A) + f (bo) + g (bl) avec décalage (O) = 0, est un pas de calcul compris entre 1 et 15 pixels, de préférence égal à, f (bo) est une troisième fonction corrective due à une inclinaison globale (x des lignes de texte 21 de l'image numérique déformée 20, etf (bl) est une quatrième fonction corrective due à la courbure dans l'image numérique déformée 20, les troisième et quatrième fonctions correctives dépendent du polynôme d'interpolation dans la tranche d'ordonnées [+ approximations suivantes : f (bo) =7y-A et g (bl) = kxAxlln (bl) l 45Y La valeur ai (respectivement bi), coefficient du terme de premier degré du polynôme P (x) (respectivement P (y)) a une valeur proche de 1 lorsque le document ne présente pas de courbure d'où un logarithme nul. Au voisinage de 1, le terme en In (al) (ou In ()) donne une indication sur le tassement que subissent les caractères ou les lettres. Toutefois, lorsque la variation du terme correctif de décalage entre deux droites consécutives est importante (par exemple, de l'ordre de 2 pixels ou plus), il est préférable d'insérer entre elles une ou plusieurs autres droites. Ce décalage correctif est aussi appliqué aux bords du réseau, ce qui détermine les nouvelles dimensions Ld Xld de l'image corrigée. Etant donné qu'il existe une correspondance bijective d'une part entre l'image déformée 20 et le premier réseau 40 et, d'autre part, entre l'image corrigée 60 et le second réseau 50, une correspondance entre les points du premier réseau 40 et ceux du second réseau 50 détermine d'une manière unique une correspondance entre les points des images déformée 20 et corrigée 60. Eventuellement, une étape intermédiaire d'intervention manuelle de l'utilisateur peut être insérée avant de faire une transformation géométrique entre les images déformée 20 et corrigée 60. Cette étape interactive permet à l'utilisateur de visualiser et de modifier manuellement les courbes correspondant à la déformation de l'image déformée. Cette édition des courbes peut être effectuée avant ou après la formation du premier réseau 40, c'est-à-dire à partir des informations issues des capteurs ou à partir des courbes globales 41 et 42. Dans le dernier cas, l'utilisateur modifie directement les courbes globales et le résultat de ces modifications est directement utilisé dans une dernière étape de correction de l'image. En revanche, dans le premier cas, l'utilisateur ne modifie que les données produites par les capteurs. Ces données concernent les courbes locales de chaque capteur, ou la valeur angulaire globale. Le résultat de cette édition est ensuite réinjecté dans le processus de synthèse des résultats qui extraira les courbes globales horizontales 41 et verticales 42, en tenant compte des nouvelles modifications. Pour optimiser les processus, l'opérateur peut choisir de définir le mode dans lequel il veut éditer manuellement les courbes lors du paramétrage du système et avant l'exécution des capteurs. La figures 6 montre les étapes de transformation de l'image déformée 20 en une image corrigée 60. Le but de la transformation est de déterminer une relation ou fonction au moins surjective entre l'image corrigée 60 et l'image déformée 20. Autrement dit, tout point ou pixel PD de l'image corrigée 60 doit avoir un antécédent PS dans l'image déformée 20. Ainsi, il suffit de trouver une relation entre le second réseau 50 et le premier réseau 40, car d'une part les points de l'image déformée 20 sont définis d'une manière identique aux points du premier réseau 40, et d'autre part, les points de l'image corrigée 60 sont définis d'une manière identique aux points du second réseau 50. Plus particulièrement, la méthode consiste à déterminer les points du second réseau 50 à partir de ceux du premier réseau 40. Par ailleurs, une partie de la relation entre les premier et second réseaux existe déjà, car pour chaque droite 51 ou 52 du second réseau 50 correspond une courbe 41 ou 42 dans le premier réseau 40. Par conséquent, il suffit de trouver une relation entre les points du second réseau 50 qui ne sont pas traversés par des droites 51,52 et ceux du premier réseau 40 qui ne sont pas traversés par des courbes 41,42 en utilisant une interpolation entre les droites 51,52 et les courbes 41,42. Pour permettre le calcul de la correspondance des points entre les premier 40 et second 50 réseaux, un réseau intermédiaire est introduit entre eux. La figure 6 montre un premier réseau 40 comprenant à titre d'exemple deux courbes globales horizontales 41a et 41b et deux verticales 42a et 42b construites selon la méthode de l'organigramme de la figure 5 et un second réseau 50 comprenant à titre d'exemple deux droites horizontales 51a et 51b et deux verticales 52a et 52b construites comme précédemment. La figure 6 montre aussi un réseau intermédiaire 70 construit à partir des premier 40 et second 50 réseaux. Ce réseau intermédiaire 70 comporte dans cet exemple deux droites verticales 72a et 72b parfaitement droites, correspondant aux deux droites verticales 52a et 52b du second réseau 50 et deux courbes horizontales 71a et 71b construites par un rééchantillonnage des courbes globales horizontales 41a et 41b. Le réseau intermédiaire 70 est défini dans un référentiel (0 ; xl, yl) avec xl=X et yl=y et a donc les dimensions Ld x/. Ainsi, par exemple le rééchantillonnage par une interpolation de la courbe horizontale globale 41a du premier réseau 40 produit une courbe horizontale 71a appartenant à un réseau intermédiaire 70 correspondant à la déformation liée au redressement des courbes verticales 42a et 42b. La méthode du rééchantillonnage utilise les procédés classiques d'interpolation tels que ceux décrits dans l'ouvrage de G. Wolberg intitulé Digital Image Warping . Cette méthode est illustrée par les figures 7A et 7B où, pour des raisons de clarté, quatre courbes globales verticales 42'sont représentées sur le premier réseau 40'et quatre droites verticales 72'sur le réseau intermédiaire 70'. La figure 7A montre alors que, pour une ordonnée donnée (représentée par une droite horizontale 45), une correspondance est établie entre les abscisses des points des courbes globales verticales 42' du premier réseau 40'et des droites verticales 72'du réseau intermédiaire 70'. Cette correspondance est représentée par un ensemble de points sur le repère de la figure 7B où les abscisses des courbes globales verticales 42'du premier réseau 40'sont reportées en fonction des abscisses des droites verticales 72'du réseau intermédiaire 70'. Ces points sont ensuite extrapolés entre eux par des segments ou interpolés par une courbe d'une fonction polynomiale. Ainsi, pour une ordonnée donnée, une correspondance est déterminée entre toutes les abscisses du premier réseau et du réseau intermédiaire. En répétant la même méthode pour chaque ordonnée y, une première table de correspondance en deux dimensions notée"Luti"est formée. Or, en isolant les points d'une courbe globale horizontale 41a du premier réseau 40 dans la table de correspondance"Luti", une correspondance entre la courbe globale horizontale 41a et la courbe horizontale 71a du réseau intermédiaire 70 est déterminée. Ainsi, une table de correspondance d'une seule dimension est construite entre les abscisses x de la courbe horizontale 41a de fonction S (x) avant la transformation et les nouvelles abscisses notées X=PosX (x) =Luti (x, S (x)) de la courbe horizontale 71a de fonction S' (x), du réseau intermédiaire 70'. Finalement, chaque ordonnée de la courbe globale horizontale 41a correspondante à l'abscisse posX (x) est déterminée, c'est-à-dire S (x) = S' (posX (x)). Bien évidemment le même principe est appliqué pour toutes les courbes horizontales de telle sorte que le réseau intermédiaire 70 puisse être construit à partir du premier réseau 40. De même, une deuxième table de correspondance en deux dimensions notée"Lutz"est formée entre le second réseau 50 et le réseau intermédiaire 70. Cette correspondance utilise le même principe d'interpolation schématisé sur les figures 7A et 7B sauf que l'interpolation est effectuée sur les courbes 71 et droites 51 horizontales, les droites verticales 72 et 52 étant fixes. Ainsi, deux tables de correspondances Luti et Lut2 calculées précédemment permettent d'obtenir pour chaque point de l'image corrigée 60 son équivalent dans l'image déformée 20, sachant que le premier réseau est associé à l'image déformée et que le second réseau est associé à l'image corrigée. La figure 6 montre que le procédé de recherche des coordonnées du point (x, y) dans le premier réseau repose sur une succession de deux déplacements des coordonnées du point (X, Y) du second réseau. C'est-àdire chaque point de coordonnées (X, Y) du second réseau subit un déplacement vertical donné par la table de correspondance Lut2 pour former un point équivalent de coordonnées (X, y) dans le réseau intermédiaire avant de subir un déplacement horizontal donné par la table de correspondance Lut ! pour former un point équivalent de coordonnées (x, y) dans le premier réseau. Ainsi, le point (x, y) du premier réseau est donné par une composition de deux transformations du point (X, Y) du second réseau selon la formule (x, y) = Lutl 0 Lut2 (X, Y), Afin de transformer l'image déformée 20, la valeur colorimétrique PD (X, Y) de chaque point de l'image corrigée 60 doit correspondre à la valeur colorimétrique PS (x, y) du point équivalent dans l'image déformée 20. Cette transformation est alors donnée par la formule suivante : PD (X, Y) = PS (x, y) avec y = Lut2 (X, Y) et x = Lutl (X, y) Ou d'une manière équivalente : PD (X, Y) = PS (Lutl 0 Lut2XX, Y) = PS (Lutl (X, Lut2 (X, y)), Lut2 (X, y)) La figure 8 est une variante de la figure 6, montrant que le réseau intermédiaire 80 peut être construit à partir du premier réseau 40 en ayant les courbes horizontales parfaitement droites 81a et 81b et correspondant aux droites horizontales 51a et 51b du second réseau 50 et en effectuant un rééchantillonnage sur les courbes globales verticales. La figure 9 est un organigramme qui effectue l'interpolation des courbes par rééchantillonnage dans le cas d'une courbe horizontale. A l'étape 51, les droites verticales 52 du second réseau 50 serviront de référentiels pour la transformation. Les étapes S2 à 55 répondent à la détermination d'une table de correspondance Lut pour toutes les ordonnées de y = 0 (étape S2) à y = tus longueur de l'image (étape S5). A l'étape S3, la correspondance des points entre les premier et second réseaux, pour une ordonnée donnée, est déterminée selon le principe de la figure 7. Après une incrémentation de l'ordonnée (étape S4), un test (étape S5) renvoie à l'étape S3 si l'ordonnée n'a pas dépassé la longueur fs de l'image et à l'étape S6 sinon. Les étapes S6 à S13 répondent à une interpolation correspondant à la déformation liée au redressement des courbes verticales (figure 6). Après une initialisation à l'étape S6, la boucle S7 à 59 isole les points d'une courbe horizontale donnée 5 (x) dans la table de correspondance déterminée précédemment. C'est-à-dire, une table de correspondance d'une seule dimension est construite entre les abscisses de la courbe horizontale de fonction S (x) du premier réseau et les nouvelles abscisses PosX (x) =Lut (x, S (x)) de la courbe horizontale correspondante du réseau intermédiaire. Finalement les étapes S10 à 513 déterminent la correspondance entre la courbe horizontale du premier réseau et celle du réseau intermédiaire S (x) = S' (posX (x . Il est à noter que cette méthode est valable pour des dimensions différentes entre l'image déformée et l'image corrigée. Un agrandissement ou une réduction des dimensions d'une image peuvent être effectués par un rééchantillonnage adapté. Par exemple pour élargir une dimension d'une image, il suffit de choisir des intervalles entre les droites perpendiculaires à la direction d'agrandissement plus grands que ceux entre les courbes globales correspondantes de l'image déformée. Le mode de réalisation décrit ci-dessus concerne la correction des ouvrages, mais il apparaîtra clairement aux hommes du métier que d'autres applications peuvent découler de cette invention. En effet, les figures 10 à 13 illustrent d'une manière générale, un procédé de modification de la forme d'une image numérique initiale 120 (schématisé sur la figure 10 par un visage), en une image numérique modifiée 160. De la même manière que précédemment, des courbes locales horizontales et verticales (représentées en pointillés à la figure 10) sont déterminées, définissant chacune la courbure dans l'image numérique initiale 120 d'au moins une partie de l'objet. De même, un premier réseau 140, associé à l'image numérique initiale 120, est construit. Ce premier réseau 140 comporte des courbes globales horizontales 141 et verticales 142 représentatives de la courbure de l'image numérique initiale 120. Les courbes globales horizontales 141 et verticales 142 sont obtenues, respectivement, par interpolation des courbes locales horizontales et verticales, par exemple comme expliqué précédemment en référence aux figures 4A et 4B. Eventuellement, les courbes globales horizontales 141 et verticales sont construites manuellement sans passer par une détermination des courbes locales horizontales et verticales. Ensuite, un second réseau 150, différent du premier réseau 140 et associé à l'image numérique modifiée 160, est construit. Ce second réseau comporte des courbes globales horizontales 151 et verticales 152. La forme de chaque courbe globale du second réseau est choisie en fonction de la forme souhaitée de l'image numérique modifiée 160. Chaque courbe globale horizontale/verticale du second réseau 150 correspond à une courbe globale horizontale/verticale respective du premier réseau 140. Les premier et second réseaux 140 et 150 vont permettre d'établir une correspondance entre les positions de points de l'image numérique modifiée 160 et les positions de points de l'image numérique initiale 120 afin de former l'image modifiée 160. Les figures 12 et 13 illustrent deux modes de réalisation pour rétablissement d'une correspondance entre les points des premier et second réseau 140 et 150. Un premier réseau intermédiaire 170 (respectivement 210) comportant des droites verticales 172 (respectivement horizontales 211) et des courbes horizontales 171 (respectivement verticales 212) est construit. Les droites définissent une référence invariable et correspondent à un redressement des courbes globales verticales 142 (respectivement horizontales 141) du premier réseau 140. Les courbes horizontales 171 (respectivement verticales 212) correspondent à la déformation des courbes horizontales 141 (respectivement verticales 142) liée au redressement des courbes globales verticales 142 (respectivement horizontales 141) du premier réseau 140. Ces courbes horizontales 171 (respectivement verticales 212) seront définies ci-après. Un premier tableau de correspondance en deux dimensions Lut'l (respectivement Lut'lb) entre les points du premier réseau 140 et ceux du réseau intermédiaire 170 (respectivement 210) est déterminé par une interpolation, comme précédemment (figures 7A et 7B), effectuée sur les courbes globales verticales 142 (respectivement horizontales 141) du premier réseau 140 et les droites verticales 172 (respectivement horizontales 211) du premier réseau intermédiaire 170 (respectivement 210). A partir de ce premier tableau de correspondance qui est en deux dimensions, un tableau de correspondance en une dimension est extrait entre les abscisses (respectivement ordonnées) de chaque courbe globale horizontale 141 (respectivement verticale 142) du premier réseau 140 et la courbe horizontale 171 (respectivement verticale 212) correspondante du premier réseau intermédiaire 170 (respectivement 210). Ainsi, les courbes horizontales 171 (respectivement verticale 212) du premier réseau intermédiaire 170 (respectivement 210) sont entièrement déterminées. Ensuite, un second réseau intermédiaire 190 (respectivement 220) est construit. Ce second réseau intermédiaire comporte des droites verticales 192 (respectivement horizontales 221) correspondant à un redressement des courbes globales verticales 152 (respectivement horizontales 151) du second réseau 150 et des courbes horizontales 191 correspondant à la déformation des courbes horizontales 151 (respectivement verticales 152) liée au redressement des courbes globales verticales 152 (respectivement horizontales 151) du second réseau 150. De même, un second tableau de correspondance en deux dimensions Lut'2 (respectivement Lut'2b) entre les points du second réseau 150 et ceux du second réseau intermédiaire 190 (respectivement 220) est établi par une interpolation effectuée sur les courbes globales verticales 152 (respectivement horizontales 151) du second réseau 150 et les droites verticales 192 (respectivement horizontales 221) du second réseau intermédiaire 190 (respectivement 220). Ensuite, un tableau de correspondance en une dimension est extrait à partir du second tableau de correspondance, entre les abscisses (respectivement ordonnées) de chaque courbe globale horizontale 151 (respectivement verticale 152) du second réseau 150 et la courbe horizontale 191 (respectivement verticale 222) correspondante du second réseau intermédiaire 190 (respectivement 220). Ainsi, les courbes horizontales 191 (respectivement verticale 222) du second réseau intermédiaire sont entièrement déterminées. Un troisième tableau de correspondance en deux dimensions Lut'3 (respectivement Lut'3b) entre les points du premier réseau intermédiaire 170 (respectivement 210) et ceux du second réseau intermédiaire 190 (respectivement 220) est déterminé par une interpolation effectuée sur les courbes horizontales 171 et 191 (respectivement verticales 212 et 222) des premier et second réseaux intermédiaires, les droites verticales 172 et 192 (respectivement horizontales 211 et 221) des réseaux intermédiaires étant fixes. Ainsi, à partir des premier, second et troisième tableaux, une correspondance est établie entre les positions de points (x, y) du premier réseau 140 et les positions de points (x, Y) du second réseau 150 et par conséquent entre les positions de points des images initiale 120 et modifiée 160, selon la formule : (x, y) = (Lut 0 Lut ; oLutXX, y) Finalement, l'image modifiée 160 est formée en faisant correspondre une valeur colorimétrique PD (X, Y), à chaque point ou pixel (X, Y) de l'image modifiée 160, égale à la valeur colorimétrique PS (x, y) du point ou pixel équivalent (x, y) dans l'image initiale 120 selon la formule suivante : PD (X, Y) = PS (i o Lut o Lu) (, y), (respectivement PD (X, Y) = PS (Lut ; b o Lutb o Lutb X, Y)), ou d'une manière détaillée selon la formule : PD (X, F)-P (j (ZM (, Y), 3 (LM (, )} (LM (-, r), r)) (respectivement selon la formule ci-dessus :) PD (X, Y) = PS (Lut (X, z (X, y)) ( (, ZM & (, y)) ( r))) REVENDICATIONS 1. Procédé de modification de la forme d'une image numérique initiale (20 ; 120) contenant au moins un objet (11 ; 121), en une image numérique modifiée (60 ; 160), caractérisé en ce qu'il comprend les étapes numériques suivantes : - déterminer des courbes locales horizontales (31) et verticales (32) représentatives chacune de la courbure dans Il mage numérique initiale (20 ; 120) d'au moins une partie dudit au moins un objet, - construire un premier réseau (40 ; 140), associé à l'image numérique initiale (20 ; 120), de courbes globales horizontales (41 : 141) et verticales (42 ; 142) représentatives de la courbure de l'image numérique initiale (20 ; 120), les courbes globales horizontales (41 : 141) et verticales (20 ; 120) étant obtenues, respectivement, par interpolation des courbes locales horizontales (31) et verticales (32), - construire un second réseau (50 ; 150), associé à l'image numérique modifiée (60 ; 160), de courbes globales horizontales (51 ; 151) et verticales (52 ; 152), différent du premier réseau (40 ; 140), la forme de chaque courbe globale du second réseau étant choisie en fonction de la forme souhaitée de l'image numérique modifiée (60 ; 160), chaque courbe globale du second réseau (50 ; 150) correspondant à une courbe globale respective du premier réseau (40 ; 140), - établir une correspondance entre les positions de points de l'image numérique modifiée (60 ; 160) et les positions de points de l'image numérique initiale (20 ; 120) au moyen des premier (40 ; 140) et second (50 ; 150) réseaux, et - former l'image modifiée (60 ; 160) à partir de cette correspondance. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'étape de construction du premier réseau (40 ; 140) comprend les étapes suivantes : - définir une pluralité de tranches d'abscisses disjointes [x, x+ - pour chaque tranche d'abscisses [. -, + & c], déterminer en fonction des courbes locales horizontales (30) un polynôme d'interpolation, donnant une relation entre la valeur d'une courbe globale horizontale donnée à l'abscisse x + -et la valeur de celle-ci à l'abscisse x, - à partir d'une pluralité de points de départ prédéterminés et d'une première suite de polynômes formée sur toutes les tranches d'abscisses disjointes, déterminer de proche en proche, tous les autres points des courbes globales horizontales (40 ; 140), - définir une pluralité de tranches d'ordonnées disjointes [y, y+ôy], - pour chaque tranche d'ordonnées [y,y + #y], déterminer en fonction des courbes locales verticales (32) un polynôme d'interpolation, donnant une relation entre la valeur d'une courbe globale verticale (52 ; 152) donnée à l'ordonnée y +. 5y et la valeur de celle-ci à l'ordonnée y, et - à partir d'une pluralité de points de départ prédéterminés et d'une seconde suite de polynômes formée sur toutes les tranches d'ordonnées disjointes, déterminer de proche en proche, tous les autres points des courbes globales verticales (50 ; 150). 3. Procédé selon la revendication 1 ou la revendication 2, caractérisé en ce que ladite image numérique initiale (20 ; 120) est une image déformée (20) contenant au moins un objet initialement rectiligne (21), et l'image modifiée (60 ; 160) est une image corrigée (60) dans laquelle ledit au moins un objet a retrouvé sa forme rectiligne. 4. Procédé selon les revendications 2 et 3, caractérisé en ce que lesdites courbes horizontales et verticales du second réseau (50) sont des droites horizontales (51) et verticales (52), dont : -la position de chaque droite verticale (52) est déterminée par une moyenne de la courbe verticale (42) correspondante du premier réseau (40) plus un terme correctif de décalage horizontal, ledit terme correctif de décalage horizontal étant donné par la formule : décalage (x) = décalage (x + f (ao) + g (al) avec décalage (O) = 0, A est un pas de calcul prédéterminé, compris entre environ 1 et 15 pixels, de préférence égal à 8x f (ao) est une première fonction corrective correspondant à une inclinaison locale à l'abscisse x de l'image numérique déformée (20), ao étant le terme constant du polynôme d'interpolation dans la tranche d'abscisses [x, x + ôx], et g (al) est une deuxième fonction corrective correspondant à la courbure locale en x de l'image numérique déformée (20), al étant le coefficient du terme de premier degré du polynôme d'interpolation dans la tranche d'abscisses [x, x + ôx], et - la position de chaque droite horizontale (51) est déterminée par une moyenne de la courbe horizontale (41) correspondante du premier réseau (40) plus un terme correctif de décalage vertical, ledit terme correctif de décalage vertical étant donné par la formule : décalage (y) = décalage (y-A) + f (bo) + g (bol) avec décalage (O) = 0, A est un pas de calcul prédéterminé, compris entre environ 1 et 15 pixels, de préférence égal à dy f (bo) est une troisième fonction corrective correspondant à une inclinaison locale en y de l'image numérique déformée (20), bo étant le terme constant du polynôme d'interpolation dans la tranche d'ordonnées [+ 5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que : - lesdites première et deuxième fonctions correctives f (ao) et g (al) sont données par les approximations suivantes : /M+ (-Aet A2 + (a, l (ao) = & xy-A et f g (al) =xAxi) et - lesdites troisième et quatrième fonctions correctives f (bo) et g (b1) sont données par les approximations suivantes : /) =j% y-A g (t,) =txAx (6 g (bl) = kxAx&verbar;ln (bl) &verbar; la valeur k étant une constante numérique prédéterminée, de préférence comprise entre environ 100 et 200. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 3 à 5, caractérisé en ce que ladite correspondance entre les positions de points de l'image numérique modifiée (60) et les positions de points de l'image numérique initiale (20) comprend les étapes suivantes : - construire un réseau intermédiaire (70) comportant des droites verticales (72) correspondant aux droites verticales (52) du second réseau (50), - établir un premier tableau de correspondance en deux dimensions Lut1 entre des points du premier réseau (40) et des points du réseau intermédiaire (70) par une interpolation effectuée sur les courbes globales verticales (42) du premier réseau (40) et les droites verticales (72) du réseau intermédiaire (70) qui réalise ledit redressement des courbes globales verticales (42) du premier réseau (40), - extraire un tableau de correspondance en une dimension, à partir dudit premier tableau de correspondance, entre les abscisses de chaque courbe globale horizontale (41) du premier réseau (40) et des nouvelles abscisses correspondant à la déformation de ladite chaque courbe globale horizontale du premier réseau (40) liée audit redressement des courbes globales verticales (42) du premier réseau (40), - compléter de construire le réseau intermédiaire en y ajoutant des courbes horizontales (71) correspondant à la déformation des courbes globales horizontales (41) du premier réseau (40) définie par ledit tableau de correspondance en une dimension, - établir un second tableau de correspondance en deux dimensions Lut2 entre des points du second réseau (50) et les points du réseau intermédiaire (70) par une interpolation effectuée sur les courbes horizontales (71) du réseau intermédiaire (70) et les droites horizontales (51) du second réseau (50), les droites verticales (72,52) du réseau intermédiaire (70) et du second réseau (50) étant fixes, - établir une correspondance entre les positions de points du premier réseau et du second réseau à partir desdits premier et second tableaux de correspondance, et - établir la correspondance entre les positions de points des images initiale (20) et modifiée (60), étant donné que le premier réseau (40) est associé à l'image numérique initiale (20) et que le second réseau (50) est associé à l'image numérique modifiée (60). 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 3 à 5, caractérisé en ce que ladite correspondance entre les positions de points de l'image numérique modifiée (60) et les positions de points de l'image numérique initiale (20) comprend les étapes suivantes : - construire un réseau intermédiaire (80) comportant des droites horizontales (81) correspondant aux droites horizontales (51) du second réseau (50), - établir un premier tableau de correspondance en deux dimensions Lutlb entre des points du premier réseau (40) et des points du réseau intermédiaire (80) par une interpolation effectuée sur les courbes globales horizontales (41) du premier réseau (40) et les droites horizontales (81) du réseau intermédiaire (80) qui réalise ledit redressement des courbes globales horizontales (41) du premier réseau (40), - extraire un tableau de correspondance en une dimension, à partir dudit premier tableau de correspondance, entre les ordonnées de chaque courbe globale verticale (42) du premier réseau (40) et des nouvelles ordonnées correspondant à la déformation de ladite chaque courbe globale verticale du premier réseau (40) liée audit redressement des courbes globales horizontales (41) du premier réseau (40), - compléter de construire le réseau intermédiaire en y ajoutant des courbes verticales (82) correspondant à la déformation des courbes globales verticales (42) du premier réseau (40) définie par ledit tableau de correspondance en une dimension, - établir un second tableau de correspondance en deux dimensions Lut2b entre des points du second réseau (50) et les points du réseau intermédiaire (80) par une interpolation effectuée sur les courbes verticales (82) du réseau intermédiaire (80) et les droites verticales (52) du second réseau (50), les droites horizontales (81,51) du réseau intermédiaire (80) et du second réseau (50) étant fixes, - établir une correspondance entre les positions de points du premier réseau (40) et du second réseau (50) à partir desdits premier et second tableaux de correspondance, et - établir la correspondance entre les positions de points des images initiale (20) et modifiée (60), étant donné que le premier réseau (40) est associé à l'image numérique initiale (20) et que le second réseau (50) est associé à l'image numérique modifiée (60). 8. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que l'image modifiée (60) est formée en faisant correspondre une valeur cotorimétriquePD (, y), à chaque point ou pixel (X, Y) de l'image modifiée (60), égale à la valeur colorimétrique PS (x, y) du point ou pixel équivalent (x, y) dans l'image initiale (20) selon la formule suivante : PD (X, Y) = PS (Lutl o Lut2 (X, Y) = PS (Lutl (X, Lut2 (X, Y)), Lut2 (X, Y)) 9. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que l'image modifiée (60) est formée en faisant correspondre une valeur colorimétriquePD (X, Y), à chaque point ou pixel (X, Y) de l'image modifiée (60), égale à la valeur colorimétrique PS (x, y) du point ou pixel équivalent (x, y) dans l'image initiale (20) selon la formule suivante : PD (X, Y) = PS (Lutlb 0 Lut2b) = PS (Lut2b (X, Y), Lutlb (Lut2b (X, F), Y)) 10. Procédé selon l'une quelconque des revendications 3 à 9, caractérisé en ce que ladite image numérique initiale (20) est préalablement obtenue par numérisation d'une ou plusieurs pages d'un livre. 11. Procédé selon l'une quelconque des revendications 3 à 10, caractérisé en ce que ledit au moins un objet rectiligne comprend une ou plusieurs lignes de texte (21). 12. Procédé selon l'une quelconque des revendications 3 à 11, caractérisé en ce que ledit au moins un objet rectiligne comprend au moins un ou plusieurs contours rectilignes (24,25). 13. Procédé selon l'une quelconque des revendications 3 à 11, caractérisé en ce que ledit au moins un objet rectiligne comprend un ou plusieurs bords de page. 14. Procédé selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que ladite correspondance entre les positions de points de l'image numérique modifiée (150) et les positions de points de l'image numérique initiale (140) comprend les étapes suivantes : - construire un premier réseau intermédiaire (170) comportant des droites verticales de référence (172), correspondant à un redressement des courbes globales verticales (142) du premier réseau (140), - établir un premier tableau de correspondance en deux dimensions Lut'l entre des points du premier réseau (140) et des points du premier réseau intermédiaire (170) par une interpolation effectuée sur les courbes globales verticales (142) du premier réseau (140) et les droites verticales (172) du premier réseau intermédiaire (170), - extraire un premier tableau de correspondance en une dimension, à partir dudit premier tableau de correspondance, entre les abscisses de chaque courbe globale horizontale (141) du premier réseau (140) et des nouvelles abscisses correspondant à la déformation de ladite chaque courbe globale horizontale du premier réseau (140) liée audit redressement des courbes globales verticales (142) du premier réseau (140), - compléter de construire le premier réseau intermédiaire (170) en y ajoutant des courbes horizontales (171) correspondant à la déformation des courbes globales horizontales (141) du premier réseau (140) définie par ledit premier tableau de correspondance en une dimension, - construire un second réseau intermédiaire (190) comportant des droites verticales de référence (192) correspondant à un redressement des courbes globales verticales (152) du second réseau (150), - établir un second tableau de correspondance en deux dimensions Lut'2 entre des points du second réseau (150) et des points du second réseau intermédiaire (190) par une interpolation effectuée sur les courbes globales verticales (152) du second réseau (150) et les droites verticales (192) du second réseau intermédiaire (190), - extraire un second tableau de correspondance en une dimension, à partir dudit second tableau de correspondance, entre les abscisses de chaque courbe globale horizontale (151) du second réseau (150) et des nouvelles abscisses correspondant à la déformation de ladite chaque courbe globale horizontale du second réseau (150) liée audit redressement des courbes globales verticales (152) du second réseau (150), compléter de construire le second réseau intermédiaire (190) en y ajoutant des courbes horizontales (191) correspondant à la déformation des courbes globales horizontales (151) du second réseau (150) définie par ledit second tableau de correspondance en une dimension, - établir un troisième tableau de correspondance en deux dimensions Lut'3 entre les points du premier réseau intermédiaire (170) et ceux du second réseau intermédiaire (190) par une interpolation effectuée sur les courbes horizontales (171,191) des premier (170) et second (190) réseaux intermédiaires, les droites verticales (172,192) des réseaux intermédiaires (170,190) étant fixes, - établir une correspondance entre les positions de points du premier réseau (140) et du second réseau (150) à partir desdits premier, second et troisième tableaux de correspondance, et - établir la correspondance entre les positions de points des images initiale (120) et modifiée (160), étant donné que le premier réseau (140) est associé à l'image numérique initiale (120) et que le second réseau (150) est associé à l'image numérique modifiée (160). 15. Procédé selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que ladite correspondance entre les positions de points de l'image numérique modifiée (160) et les positions de points de l'image numérique initiale (120) comprend les étapes suivantes : - construire un premier réseau intermédiaire (210) comportant des droites horizontales de référence (211), correspondant à un redressement des courbes globales horizontales (141) du premier réseau (140), - établir un premier tableau de correspondance en deux dimensions Lut'lb entre des points du premier réseau (140) et des points du premier réseau intermédiaire (210) par une interpolation effectuée sur les courbes globales horizontales (141) du premier réseau (140) et les droites horizontales (211) du premier réseau intermédiaire (210), - extraire un premier tableau de correspondance en une dimension, à partir dudit premier tableau de correspondance, entre les ordonnées de chaque courbe globale verticale (142) du premier réseau (140) et des nouvelles ordonnées correspondant à la déformation de ladite chaque courbe globale verticale (142) du premier réseau (140) liée audit redressement des courbes globales horizontales (141) du premier réseau (140), - compléter de construire le premier réseau intermédiaire (210) en y ajoutant des courbes verticales (212) correspondant à la déformation des courbes globales verticales (142) du premier réseau (140) définie par ledit premier tableau de correspondance en une dimension, - construire un second réseau intermédiaire (220) comportant des droites horizontales de référence (221), correspondant à un redressement des courbes globales horizontales (151) du second réseau (150), - établir un second tableau de correspondance en deux dimensions Lut'2b entre des points du second réseau (150) et des points du second réseau intermédiaire (220) par une interpolation effectuée sur les courbes globales horizontales (151) du second réseau (150) et les droites horizontales (221) du second réseau intermédiaire (220), - extraire un second tableau de correspondance en une dimension, à partir dudit second tableau de correspondance, entre les ordonnées de chaque courbe globale verticale (152) du second réseau (150) et des nouvelles ordonnées correspondant à la déformation de ladite chaque courbe globale verticale du second réseau (150) liée audit redressement des courbes globales horizontales (151) du second réseau (150), - compléter de construire le second réseau intermédiaire (220) en y ajoutant des courbes verticales (222) correspondant à la déformation des courbes globales verticales (152) du second réseau (150) définis par ledit second tableau de correspondance en une dimension, - établir un troisième tableau de correspondance en deux dimensions Lut'3b entre les points du premier réseau intermédiaire (210) et ceux du second réseau intermédiaire (220) par une interpolation effectuée sur les courbes verticales (212,222) des premier et second réseaux intermédiaires (210, 220), les droites horizontales (211,221) des réseaux intermédiaires étant fixes, - établir une correspondance entre les positions de points du premier réseau (140) et du second réseau (150) à partir desdits premier, second et troisième tableaux de correspondance, et - établir la correspondance entre les positions de points des images initiale (120) et modifiée (160), étant donné que le premier réseau (140) est associé à l'image numérique initiale (120) et que le second réseau (150) est associé à l'image numérique modifiée (160). 16. Procédé selon la revendication 14, caractérisé en ce que l'image modifiée (160) est formée en faisant correspondre une valeur colorimétrique PD (X, Y), à chaque point ou pixel (x, Y) de l'image modifiée (160), égale à la valeur colorimétrique PS (x, y) du point ou pixel équivalent (x, y) dans l'image initiale (120) selon la formule suivante : PD (X, Y) = PS (Lut ; o Lut o Lut X, Y) 17. Procédé selon la revendication 15, caractérisé en ce que l'image modifiée (160) est formée en faisant correspondre une valeur colorimétrique PD (X, Y), à chaque point ou pixel (X, Y) de l'image modifiée (160), égale à la valeur colorimétrique PS (x, y) du point ou pixel équivalent (x, y) dans l'image initiale (120) selon la formule suivante : PD (X, r)-p ( o z o ,) (, r) 18. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 17, caractérisé en ce que les courbes locales horizontales (31) sont déterminées à partir d'une analyse des contours horizontaux et les courbes locales verticales (32) sont déterminées à partir d'une analyse des contours verticaux de l'image initiale (20). 19. Procédé selon les revendications 10 et 11, caractérisé en ce que les courbes locales horizontales (31) et verticales (32) sont déterminées à partir d'une ou plusieurs détections choisies dans le groupe suivant : - détection de la linéarité des lignes de texte (21), - détection de la linéarité à partir de la justification du texte (21), - détection des cadres (24,25) de dessins et/ou tableaux, et/ou éléments présentant un contour significatif horizontal et/ou vertical, et - détection des bords de pages du livre. 20. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 19, caractérisé en ce qu'il comprend en outre une étape intermédiaire d'intervention manuelle d'un utilisateur avant l'obtention de ladite image modifiée (60), cette intervention manuelle comprenant une ou plusieurs modifications parmi les suivantes : - modification directe des courbes globales horizontales (41) et/ou verticales (42), et - modification directe des courbes locales horizontales et/ou verticales. 21. Dispositif de modification de la forme d'une image numérique initiale (20 ; 120) contenant au moins un objet (11 ; 121), en une image numérique modifiée (60 ; 160), caractérisé en ce qu'il comprend : - un moyen pour déterminer des courbes locales horizontales (31) et verticales (32) représentatives chacune de la courbure dans l'image numérique initiale (20 ; 120) d'au moins une partie dudit au moins un objet, - un moyen pour construire un premier réseau (40 ; 140), associé à l'image numérique initiale (20 ; 120), de courbes globales horizontales (41 : 141) et verticales (42 ; 142) représentatives de la courbure de l'image numérique initiale (20 ; 120), les courbes globales horizontales (41 : 141) et verticales (20 ; 120) étant obtenues, respectivement, par interpolation des courbes locales horizontales (31) et verticales (32), - un moyen pour construire un second réseau (50 ; 150), associé à l'image numérique modifiée (60 ; 160), de courbes globales horizontales (51 ; 151) et verticales (52 ; 152), différent du premier réseau (40 ; 140), la forme de chaque courbe globale du second réseau étant choisie en fonction de la forme souhaitée de l'image numérique modifiée (60 ; 160), chaque courbe globale du second réseau (50 ; 150) correspondant à une courbe globale respective du premier réseau (40 ; 140), - un moyen pour établir une correspondance entre les positions de points de l'image numérique modifiée (60 ; 160) et les positions de points de l'image numérique initiale (20 ; 120) au moyen des premier (40 ; 140) et second (50 ; 150) réseaux, et - un moyen pour former l'image modifiée (60 ; 160) à partir de cette correspondance. 22. Dispositif selon la revendication 21, caractérisé en ce que le moyen de construction du premier réseau (40 ; 140) comprend : - un moyen pour définir une pluralité de tranches d'abscisses disjointes [x, x+8x], - pour chaque tranche d'abscisses [x, x+ & x], un moyen pour déterminer en fonction des courbes locales horizontales (30) un polynôme d'interpolation, donnant une relation entre la valeur d'une courbe globale horizontale donnée à l'abscisse x + #x et la valeur de celle-ci à l'abscisse x, - à partir d'une pluralité de points de départ prédéterminés et d'une première suite de polynômes formée sur toutes les tranches d'abscisses disjointes, un moyen pour déterminer de proche en proche, tous les autres points des courbes globales horizontales (40 ; 140), - un moyen pour définir une pluralité de tranches d'ordonnées disjointes [+ 150). 23. Dispositif selon la revendication 21 ou 22, caractérisé en ce que ladite image numérique initiale (20 ; 120) est une image déformée (20) contenant au moins un objet initialement rectiligne (21), et l'image modifiée (60 ; 160) est une image corrigée (60) dans laquelle ledit au moins un objet a retrouvé sa forme rectiligne. 24. Dispositif selon l'une quelconque des revendications 21 à 23, caractérisé en ce que ledit au moins un objet rectiligne comprend une ou plusieurs lignes de texte (21). 25. Dispositif selon l'une quelconque des revendications 21 à 23, caractérisé en ce que ledit au moins un objet rectiligne comprend un ou plusieurs contours rectilignes (24, 25). 26. Dispositif selon l'une quelconque des revendications 21 à 23, caractérisé en ce que ledit au moins un objet rectiligne comprend un ou plusieurs bords de page. 27. Programme informatique caractérisé en ce qu'il est conçu pour mettre en oeuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 17 lorsqu'il est exécuté par un ordinateur.