Brevet FR2819956A1 — publié le 20020726

Procédé de transmission d'un signal multiporteuse associé à des porteuses modulées synchroniquement, procédés de modulation et de démodulation et dispositifs correspondants. Le domaine de l'invention est celui de la transmission de signaux numériques, basés sur des modulations multiporteuses. Plus précisément, l'invention concerne la transmission, et notamment la modulation et la démodulation des signaux multiporteuses biorthogonaux associés à des porteuses modulées de façon synchrone (BFDM/SM : Biorthogonal Frequency Division Multiplex/Synchronous Modulation ). Depuis plusieurs années, les modulations multiporteuses ont suscité un grand intérêt. Celui-ci se justifie, en particulier, dans le cas des communications avec les mobiles, où leur efficacité a déjà été démontrée pour la diffusion des signaux radio avec, tout d'abord, le système Digital Audio Broadcasting (DAB, en français : Diffusion Audionumérique ) [Pommier et al. 86] (par souci de simplification et de lisibilité, toutes les références citées dans la présente description ont été regroupées en annexe F) puis le système DVB-T [Sari et al. 95] mais également en transmission haut débit sur lignes bifilaires téléphoniques avec les systèmes ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) et VDSL (Very high bit rate Digital Subscriber Line) [Vandendorpe et al. 98]. Plus récemment, l'intérêt des modulations multiporteuses est apparu pour la transmission à haut débit dans les réseaux locaux sans fil (HIPERLAN2 : HIgh PErformance Radio Local Area Network , [Lacroix-Penther et al. 99]). Dans les schémas de modulations multiporteuses usuels, un ensemble de fréquences porteuses, choisi de manière à satisfaire des conditions d'orthogonalité en temps et en fréquence, est multiplex. C'est le système dit Orthogonally Frequency Division Multiplex (OFDM, en français : multiplex de fréquences orthogonales ). Chacune des porteuses transmet des symboles complexes (comprenant une partie réelle et une partie imaginaire) choisis dans un alphabet de modulation donné. Cette modulation peut être synchrone (les parties réelles et imaginaires des symboles complexes sont transmises en même temps) ou asynchrones (les parties réelles et imaginaires sont décalées d'un demi-temps symbole). On aboutit alors respectivement aux systèmes OFDM/SM (SM : Synchronous Modulation) et OFDM/OM (OM : Offset Modulation). Ces deux systèmes présentent des avantages et des inconvénients l'un par rapport à l'autre. En particulier, compte-tenu des conditions d'échantillonnage ou de l'introduction d'un intervalle de garde, les systèmes OFDM/SM sont moins efficaces en termes de débit que les systèmes OFDM/OM. En revanche, les systèmes OFDM/OM se heurtent à des problèmes d'estimation de canal plus complexes à résoudre. Par ailleurs, dans les systèmes OFDM/SM actuels, les porteuses sont espacées de l'inverse du temps symbole. Il s'agit de modulations dites de densité critique (densité 1) qui présentent l'inconvénient de nécessiter un filtre de mise en forme qui soit une fonction rectangle. On sait également que l'orthogonalité de l'OFDM ne lui assure l'optimalité que dans le cas de canaux de transmission que l'on peut assimiler à un bruit additif blanc et gaussien. Sinon, l'optimalité de l'OFDM n'est pas garantie. De ce point de vue, les modulations multiporteuses biorthogonales (BFDM) offrent des possibilités supplémentaires et, en particulier, elles peuvent constituer un meilleur compromis vis-à-vis de canaux de type radio-mobiles qui sont à la fois dispersifs en temps et en fréquence [Kozek et al. 98]. Pour obtenir des fonctions dites prototypes, mieux localisées dans le plan temps-fréquence, l'invention propose d'utiliser des modulations de densité inférieure à 1, et plus précisément des modulations BFDM/SM. À titre indicatif, on rappelle brièvement, en annexe A, les définitions essentielles concernant les aspects mathématiques liés aux modulations de type BFDM/SM. Ces aspects ont déjà fait l'objet de publications. L'invention a notamment pour objectif de pallier les différents inconvénients de l'état de l'art, et en particulier de fournir une nouvelle technique de modulation et de démodulation d'un signal BFDM/SM qui soit plus efficace et plus aisée à mettre en oeuvre que les techniques connues. Ainsi, un objectif de l'invention est de fournir de telles techniques de modulation et de démodulation permettant d'assurer, au moins sur un plan théorique, que 1'ES (Interférence entre Symboles) et l'flic (Interférence entre Canaux) soient exactement nulles, pour un canal parfait. Un autre objectif de l'invention est de fournir de telles techniques, permettant la mise en oeuvre de fonctions prototypes non rectangulaires, et plus précisément des fonctions prototypes mieux localisées en temps et en fréquence. Un autre objectif est de permettre aussi bien la mise en oeuvre de fonctions prototypes symétriques ou non, et identiques ou non à l'émission et à la réception. Encore un autre objectif de l'invention est de fournir de telles techniques de modulation et de démodulation, qui permettent de réduire et de contrôler les retards de reconstruction, par exemple pour des applications temps réel ou interactive. En d'autres termes, un objectif est de fournir de telles techniques permettant, pour des filtres prototypes de longueur donnée, d'obtenir des délais de reconstruction qui ne sont pas fixes (et qui peuvent donc être plus faibles que ceux de l'OFDM/SM). L'invention a également pour objectif de fournir de telles techniques, qui soient optimales, par rapport à des distorsions produites par un canal gaussien et/ou par des canaux non gaussiens qui ne se réduisent pas simplement à un bruit additif blanc et gaussien. Encore un autre objectif de l'invention est de fournir de telles techniques, permettant d'obtenir des performances supérieures aux techniques connues, en termes de gain et/ou de localisation de la transformée, lorsqu'une telle transformation est utilisée. L'invention a également pour objectif de fournir des dispositifs de modulation et/ou de démodulation, et plus généralement de transmission et/ou de réception de signaux, qui soient aisés et peu coûteux à réaliser et à mettre en oeuvre. Dans la présente description, on entend, bien entendu, le terme biorthogonal , comme englobant le cas des signaux quasi-biorthogonaux, c'est-à-dire réalisés à partir de filtres sensiblement, ou presque, biorthogonaux. Ces objectifs, ainsi que d'autres qui apparaîtront par la suite, sont atteints selon l'invention à l'aide d'un procédé de transmission et de réception d'un signal multiporteuse biorthogonal synchrone (BFDM/SM), mettant en oeuvre une structure de transmultiplexeur, comprenant un banc de filtres de synthèse, assurant la modulation dudit signal, et un banc de filtres d'analyse, assurant la démodulation dudit signal, dans lequel on applique aux symboles modulés délivrés par ledit banc de filtres de synthèse un retard de durée prédéterminée. Avantageusement, ledit retard présente une durée de b fois la durée d'un desdits symboles modulés, b pouvant être un nombre entier supérieur à 1. De façon préférentielle, le procédé de l'invention comprend : - une étape de modulation, à l'aide d'un banc de filtres de synthèse, présentant K branches parallèles, K z 2, alimentées chacune par des données source, et comprenant chacune un expanseur d'ordre N ; : : : : K et des moyens de filtrage ; - une étape de démodulation, à l'aide d'un banc de filtres d'analyse, présentant K branches parallèles, comprenant chacune un décimateur d'ordre N 2 K et des moyens de filtrage, et délivrant des données reçues représentatives desdites données source, lesdits moyens de filtrage étant déduits d'une fonction de modulation prototype prédéterminée. En d'autres termes, l'invention propose une réalisation nouvelle des systèmes de modulation BFDM/SM, basée sur une description système de type transmultiplexeur modulé. Comme cela apparaîtra par la suite, cette technique présente de nombreux avantages, tant en termes de modes de réalisation que d'efficacité des traitements, et notamment de l'annulation de l'IES et de 1'ex. De façon avantageuse, on prévoit que N est strictement supérieur à K. Par ailleurs, préférentiellement, b est strictement inférieur à N. Avantageusement, ledit entier b tient compte : d'un délai introduit par la structure biorthogonale dudit signal ; de la fonction de filtrage biorthogonal appliquée à chaque échantillon. Notamment, on peut choisir b tel que b = aN-D, où : D est un paramètre entier tel que : m, n : indices en temps et en fréquence des symboles ; 'Pm, n : décalage de phase additif appliqué à la fonction de filtrage du symbole indicé. a est un entier représentant un retard de reconstruction correspondant au nombre de symboles de retard entre une séquence émise et une séquence reçue qui lui correspond exactement. Préférentiellement, lesdits moyens de filtrage dudit banc de filtres de synthèse et/ou dudit banc de filtres d'analyse sont respectivement regroupés sous la forme d'une matrice polyphase. Cela permet, sur un plan pratique, de simplifier la complexité opératoire du transmultiplexeur. De façon avantageuse, la matrice polyphase du modulateur comprend une transformée de Fourier inverse à K entrées et M sorties et la matrice polyphase du démodulateur comprend une transformée de Fourier inverse à M entrées et K sorties, avec M le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de N et de K. Les inventeurs ont en effet montré que l'utilisation d'une telle transformée, pour laquelle des algorithmes sont disponibles (IFFT), permet de simplifier fortement la réalisation et la mise en oeuvre de l'invention. Selon un mode de réalisation préférentiel, lesdits filtres de synthèse et lesdits filtres d'analyse sont construits à partir de filtres prototypes respectant la condition suivante : (telle que définie en annexe E). Cela permet de garantir une reconstruction parfaite. Dans le cas particulier où N est un multiple de K, cela revient à ce que lesdits filtres prototypes respectent la condition suivante : (telle que définie en annexe E). Si le produit de l'invention met en oeuvre une modulation OFDM/SM, cela revient à ce que (telle que définie en annexe E). L'invention concerne également le procédé de modulation d'un signal transmis selon le procédé de transmission décrit ci-dessus. Un tel procédé de modulation met avantageusement en oeuvre une transformée de Fourier inverse alimentée par K données source, et alimentant M modules de filtrage, suivis chacun d'un expanseur d'ordre N, dont les sorties sont regroupées puis transmises. Pour un ensemble de symboles complexes cm, n à transmettre, l'algorithme de modulation peut alors délivrer des données s [k] telles que (cf annexe C) : où D = aN - b, avec a entier présentant le retard de reconstruction ; b entier compris entre 0 et N-1, et L. J est la fonction"partie entière", et M=KoN=NoK, et p une fonction discrète, causale, de support fini, appelée prototype de modulation. De la même façon, l'invention concerne le procédé de démodulation d'un signal transmis selon le procédé de transmission décrit précédemment. Ce procédé de démodulation met avantageusement en oeuvre une transformée de Fourier inverse alimentée par M branches, elles-mêmes alimentées par ledit signal transmis, et comprenant chacune un décimateur d'ordre N suivi d'un module de filtrage, délivrant une estimation des données source. Le procédé de démodulation peut ainsi, avantageusement, délivrer des données telles que : avec zig [k] une fonction discrète, causale, de support fini, appelée prototype de démodulation. Selon un mode de réalisation particulier, ledit signal multiporteuse biorthogonal est un signal OFDM/SM. Des solutions techniques particulières peuvent alors être envisagées. L'invention concerne également, bien sûr, les dispositifs d'émission et/ou de réception d'un signal BFDM/SM, mettant en oeuvre les procédés présentés ci-dessus. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront plus clairement à la lecture de modes de réalisation préférentiels, donnés à titre de simples exemples illustratifs et non limitatifs, et des dessins annexés parmi lesquels : la figure 1 illustre la structure générale d'un transmultiplexeur associé à la modulation BFDM/SM, selon l'invention ; la figure 2 est une représentation sous une forme polyphasé du transmultiplexeur de la figure 1 et la figure 3 est une représentation équivalente de la figure 2, de plus faible complexité opératoire ; les figures 4 et 5 présentent respectivement un modulateur et un démodulateur BFDM/SM réalisés à l'aide d'une FFT inverse ; les figures 4-bis et 5-bis présentent respectivement un modulateur et un démodulateur BFDM/SM réalisés à l'aide d'une FFT directe, dans le cas où D=mM-l ; la figure 6 illustre sur un cas élémentaire, l'insertion d'un opérateur de retard placé entre un expanseur et un décimateur et la figure 7 présente une application de la figure 6 utilisée dans la mise en oeuvre de la représentation polyphasé de la figure 3 (cf annexe D). Comme indiqué précédemment, la technique de l'invention repose notamment sur une approche particulière de discrétisation, visant à obtenir directement une description du système de type transmultiplexeur modulé. Outre l'avantage d'un cadre de description plus général, cette approche offre de nombreuses possibilités d'exploitation des liens entre les bancs de filtres et les transmultiplexeurs, pour l'optimisation des structures de réalisation et du calcul des coefficients associés. Des méthodes de design de filtres prototypes illustrant ces procédés de réalisation des modulations BFDM/SM et OFDM/SM peuvent être envisagées. L'optimisation peut porter directement sur les coefficients p [k], dans leur représentation sous forme transverse (filtre RIF) ou récursive (filtre RII). L'utilisation d'échelles comme pour les systèmes BFDM/OM ou de treillis comme pour les systèmes OFDM/OM ([Siohan et al. 99]) ou pour les bancs suréchantillonnés modulés en cosinus ( [Bôlcskei et al. 98]), n'est pas à exclure. Pour faciliter la lecture, on retient les notations suivantes : les ensembles, par exemple R le corps réel, ainsi que les vecteurs et matrices, par exemple E (z) et R (z) les matrices polyphase, sont notés en caractère gras. Sinon l'ensemble des symboles mathématiques utilisés est noté en caractère standard avec, en général les fonctions du temps en minuscules et les fonctions des domaines transformés (z et Fourier) en majuscules. 1-Formulation sous forme d'un transmultiplexeur Dans la suite, on réalise les filtres prototypes considérés sont causaux et de support fini (filtres de type RIF), mais il est à noter que ces développements mathématiques sont également valables pour des prototypes quelconque (filtres de types RII). À partir des filtres prototypes causaux p [k] et [k], déduits respectivement de X (t) et % (t) par translation et discrétisation, nous obtenons un schéma de réalisation qui est celui de la figure 1 (cf annexe B). Dans ce schéma les filtres F, (z) 11 et H, (z) 12, avec 0 : K-1, se déduisent respectivement de p [k] (ou P (z)) et [k] (ou. P (z)) par modulation complexe. a et b, de la modulation : D = aN-b. Les calculs permettant d'aboutir à ce schéma sont reportés en annexe B. La réalisation d'un schéma de modulation et de démodulation directement selon cette figure 1 serait extrêmement coûteuse, en termes de complexité opératoire. Selon l'approche de l'invention, on décompose donc les filtres prototypes P (z) et P (z), en fonction de leurs composantes polyphase respectives G, (z) et G, (z) ainsi que cela est présenté en annexe C. En outre, l'annexe D précise également la relation d'entrée-sortie, et l'annexe E établit les conditions à respecter sur les composantes polyphase et le retard de construction. 2-Schéma de réalisation Le mode de réalisation décrit par la suite est basé sur la mise en oeuvre d'une transformée de Fourier discrète (TFD). Cette technique présente bien entendu l'avantage que la TFD se traduit par des algorithmes de calcul rapides, intitulés selon leur sigle anglo-saxon FFT, ou IFFT pour la transformée inverse. Des calculs menés en annexe C, on déduit les schémas du modulateur de la figure 4 et du démodulateur de la figure 5, tous deux réalisés à l'aide d'une transformée de Fourier inverse IFFT 41, 51. Les notations et données apparaissant sur les figures 4 et 5, de même que sur les autres figures, font bien sûr partie intégrante de la présente description. Pour simplifier, mais sans perte de généralité, on suppose par la suite que les filtres prototypes P (z) et Fez) sont de longueur mM de sorte que toutes les composantes polyphase sont de même longueur m. En reprenant les notations des figures 4 et 5, on déduit les algorithmes de modulation et de démodulation suivants, déjà mentionnés plus haut : 2. 1. 1 Algorithme de modulation 2. 1. 2 Algorithme de démodulation ANNEXE A MODULATIONS MULTIPORTEUSES DE TYPE BFDM/SM Dans cette annexe, en guise d'introduction aux modulations BFDM/SM, nous rappelons d'abord quelques définitions essentielles sur la biorthogonalité ([Vetterli et al. 95], [Feichtinger et al. 98], [Flandrin98]), puis nous définissons précisément ce qu'on entend par modulation BFDM/SM. Soit E un espace vectoriel sur un corps K, muni du produit scalaire et soient (x,) lEI et deux familles de vecteurs de E. Les définitions et propriétés que nous allons utiliser pour générer une modulation BFDM/SM peuvent se résumer ainsi : Définition A. 1 Les familles (Xi)/EI et (XI)/EI sont biorthogonales si et seulement si : Les familles (xi),, =-, et Définition A. 2 et Les familles (,), et Cx ;), forment un couple de bases biorthogonales Les familles (x,),, de E si et seulement si elles forment chacune une base de E et si elles sont biorthogonales. Propriété A. 1 Si (), ei st (X,), gj forment un couple de bases biorthogonales de E, alors, Vjc E E : Nous introduisons maintenant les modulations BFDM/SM continues. Définition A. 3 s (t) est un signal complexe continu de type BFDM/SM, modulé sur K porteuses, si, d'une part, il peut s'écrire sous la forme : avec : Z une fonction de support fini : X (t) = 0 si t [-TI, T2] ; Tol ( et To représentent respectivement l'espacement entre porteuses et entre symboles) ; un décalage additif de phase quelconque (par exemple If/m, =0). et si, d'autre part, il existe une famille de fonctions Cim, o Définition A. 4 La densité d d'une modulation BFDM/SM est définie par : Propriété A. 2 Les fonctions s'écrivent sous la forme : Propriété A. 3 Le signal BFDM/SM s (t) peut être démodulé par : r Après translation de 7. et échantillonnage à la période Te = To, où N N K est défini par d N il est également possible, de définir des modulations 7V BFDM/SM discrètes. Définition A. 5 s [k] est un signal complexe de type BFDM/SM, modulé sur K porteuses, si, d'une part, il peut s'écrire sous la forme : avec : - X une fonction discrète, causale, et de longueur finie : Z [k] = 0 un décalage additif de phase quelconque (par exemple et si, d'autre part, il existe une famille de fonctions - Kc biorthogonale à la famille (Jo-i.. ez : EM=, 'k=-oo Propriété A. 4 Propn Les fonctions S'écrivent sous la forme : Propriété A. 5 Le signal BFDM/SM s (t) peut être démodulé par : Définition A. 6 s [k] est un signal complexe de type OFDM/SM si, d'une part, c'est un signal de type BFDM/SM, et si, d'autre part, î [k] 1= [k], c'est-à-dire si X[k] définit une base orthonormale Xm, n[k] Définition A. 7 Par extension, on dira qu'une modulation multiporteuse est de type BFDM/SM lorsque : le signal modulé peut s'écrire sous la forme : avec et les symboles démodulés sont calculés par : avec En particulier, on pourra avoir affaire à une modulation du type BFDM/SM même si (X; , J -i, nEz et ) o-, z ne sont pas biorthogonales. On ne se restreint donc pas aux seuls systèmes parfaitement biorthogonaux. De la même façon, on dira qu'une modulation multiporteuse est du type OFDM/SM si elle est du type BFDM/SM (au sens qui vient d'être défini) et si [k] = [k], même si cela ne définit pas une base ; [k] orthonormale. ANNEXE B LE TRANSMULTtPLEXEUR BFDM/SM Dans cette annexe, nous montrons comment un système de modulation BFDM/SM discret peut être réalisé sous la forme d'un transmultiplexeur. Définition B. 1 Soit s [k] un signal complexe de type BFDM/SM, modulé sur K porteuses de densité d (cf définition A. 5). On définit p le prototype de modulation associé par Z [k] = V2 p [k], et on note Lp sa longueur. Muni de la définition B. 1, on peut réécrire s [k] sous la forme : Alors, en définissant D un paramètre entier et en posant : on obtient : et Nous nous intéressons maintenant à l'étape de démodulation : Définition B. 2 Soit s un signal complexe de type BFDM/SM, modulé sur K porteuses de densité d (cf définition A. 5). On définit p le prototype de démodulation associé par * [k] =-\ 2 [D-k], et on note Lp sa longueur. En posant : et en utilisant la définition B. 2 et les développements précédents on obtient alors : et Si, maintenant, on note D = aN-b avec a et b deux entiers positifs et 0 : Les équations (15) et (19) permettent alors d'obtenir le transmultiplexeur représenté figure 1, pour lequel Fm (z) et H. (z) correspondent respectivement aux transformées en z de lm (k) et hm (k). ANNEXE C SCHÉMAS DE RÉALISATION La réalisation d'un modem BFDM/SM selon la figure 1 serait extrêmement coûteuse en termes de complexité opératoire. C'est pourquoi, dans cette annexe, nous montrons comment réaliser un modem BFDM/SM de faible complexité opératoire. Posons tout d'abord pour simplifier les écritures : alors : Définissons aussi M le PPCM de N et de K : Écrivons maintenant Fk et et Hk (z) en fonction de leurs M composantes polyphase [Vaidyanathan93] (décomposition de type II et 1 respectivement) : En notant R (z) et E (z) les matrices polyphase de taille MxK et KxM respectivement et définies par IRII, k (Z) =R1, k (Z) et [E] , l (Z) =, (z), on obtient un schéma équivalent représenté figure 2. Ce schéma est lui-même équivalent à la figure 3. Utilisons maintenant les décompositions polyphase des prototypes d'émission et de réception : avec : il en découle que : d'où : Posons maintenant : WK-xM la matrice de la transformée de Fourier discrète de taille KxM : et G d. ag (z) et Gj (z) les matrices diagonales de taille M : En utilisant les équations (32) à (38) on obtient : Les équations (39) et (40) permettent alors d'aboutir respectivement aux schémas de réalisation à base de transformées de Fourier inverses du modulateur (figure 4) et du démodulateur représenté (figure 5). Il est à noter que dans le cas particulier où D = mM-1, avec m un entier positif non nul, on peut aussi réaliser le modulateur et le démodulateur à l'aide de transformées de Fourier directe. En effet, dans ce cas, d'après l'équation (32) : D'où, en notant : on obtient : D'où les figures 4-bis et 5-bis. ANNEXE D RELATION ENTRÉE-SORTIE Notons X (z) et X (z) les vecteurs correspondant aux données d'entrée et de sortie respectivement : avec Xm (z) et Xm (z) les transformées en z de x. (n) et xm (n) respectivement. En utilisant la figure 3, on obtient alors : Nous pouvons maintenant calculer T (z) la matrice de transfert du transmultiplexeur : Des équations (39), (40) et (43), on déduit : Calculons maintenant A). Si on place un opérateur de délai z-n entre un expanseur et un décimateur d'ordre N, on obtient un circuit ouvert si n n'est n pas multiple de N ou un opérateur de délai z N si n est un multiple de N (cf. figure 6). Or la composante [AbL, (z) de Ab (z) de coordonnées 1, 1's'identifie à un délai z placé entre un expanseur et un décimateur d'ordre N (cf. figure 7). Il en découle que : avec dm, n défini pour tout couple d'entiers (m, n) par : Après calculs on obtient finalement que, pour 0 Pour simplifier ces expressions, notons : et posons pour Â e Ab : On obtient alors : ANNEXE E CONDITIONS DE BIORTHOGONALITÉ 1-Cas général Le système est biorthogonal lorsqu'il permet de retrouver exactement en réception les symboles émis, i. e. lorsque : Lorsque cet objectif est atteint, on dit aussi que le système est à reconstruction parfaite (RP) par analogie avec les bancs de filtres. Ainsi, en utilisant l'équation (45), le système est RP pour : Or, on a, pour 0 /' M-l : Ainsi, les conditions de reconstruction parfaite s'écrivent pour 0 soit : avec Ab et Uf (z) définis en annexe D par les équations (50) et (51). On voit donc qu'on obtient deux types de relations selon que 1 + l'-D est multiple de K ou non : si 1 +l'-D est multiple de K : et D'où, pour O/M-1, avec/ l'unique élément de Ab congru à a modulo Ko : soit pour 0/K-1 : si 1 +l'-D n'est pas multiple de K, le même raisonnement aboutit à : pour tout Â élément de Ab différent de Â. et pour 0 : -1. Définissons maintenant les entiers s et d (0 Alors, on obtient que : notons aussi : Finalement, les condition de reconstruction parfaites peuvent se résumer à : 2-Cas particulier où N est un multiple de Lorsque N est un multiple de K, on a M = N et Ka = 1. Ainsi Ab se réduit à un singleton et, en utilisant (66), les conditions de reconstruction parfaite se réduisent à : avec : 3-Cas particulier où N = 2K (système de densité Yz) Lorsque P = P, en observant les conditions de reconstruction parfaite d'un système BFDM/OM à 4K porteuses (cf. [Siclet99]), on déduit de (69) que P permet de construire un système BFDM/SM de densité Yz à K porteuses si et seulement s'il permet de construire un système BFDM/OM à 4K porteuses. Si P # P, on peut montrer que si le couple (P, P) permet de construire un système BFDM/OM à 4K porteuses, alors il permet aussi de construire un système BFDM/SM de densité Yz à porteuses. On peut aussi établir la même relation entre les bancs de filtres modulés en cosinus (DCT-IV et DCT-II) à 2K sous-bandes, ou complexes (MDFT-I et MDFT-II) à 4K sous-bandes, et les systèmes BFDM/SM de densité 1/2 à K porteuses. Il suffit pour cela d'observer les conditions de reconstruction parfaite de chacun de ces systèmes. Celles-ci sont données dans [Heller et al. 99] en ce qui concerne les bancs de filtres précédents. 4-Système OFDM/SM Le système est orthogonal lorsque î [k] = [k] (cf. définition A. 6). Pour garder des prototypes causaux, on a donc L = Lp = LF et [k] = p * [L-1-k] et D = L-1., avecp* [k] le conjugué de [k]. En notant G (z) le polynôme en z dont les coefficients sont les conjugués de ceux de G, (z) et G (z) = G, (z-'), on peut montrer qu'un système OFDM/SM est parfaitement orthogonal si et seulement si, E {0,..., K - 1} et avec : et : 5-Équivalence avec les bancs de filtres modulés complexes Il existe une dualité entre bancs de filtres et transmultiplexeurs ([Hleiss et al. 97], [HIeissOO]). Ainsi, un couple de prototypes (P, F) est biorthogonal vis-àvis d'un système BFDM/SM à K porteuses de densité KIN, si et seulement s'il est biorthogonal vis-à-vis d'un banc de filtres modulé complexe à N branches et de densité NIK. ANNEXE F RÉFÉRENCES [Bölcskei et al. 98] H. BÖLCSKEI et F. HLAWATSCH.-Oversampled cosine modulated filter banks with perfect reconstruction.-IEEE Transactions on Circuit and Systems-Il : Analog and DIgital Signal Processing, vol. 4, no 8, août 1998, pp. 1057- 1071. [Feichtinger et al. 98] H. G. FEICHTINGER et T. STROHMER (édité par).Gabor analysis and aigorithms, - Boston, Birkhäuser, 1998. ISBN 0-9176-3959-4-ISBN 3- 7643-3959-4. [Flandrin98] P. FLANDRIN.-Temps-fréquence.-Paris, Hermès, 1998. ISBN 2-86601-700-5. [Heller et al. 99] P. N. HELLER, T. KARP et T. Q. NGUYEN.-A general formulation of modulated filter banks.- IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 47, no 4, avril 1999, pp. 986-1002. [Hleiss et al. 97] R. HLEISS, P. DUHAMEL et M. CHARBIT.- Oversampled OFDM systems. Proc. Int. Conf. On Digital Signal Processing.-Santorin, Grèce, juillet 1997. [HleissOO] R. HLEISS.-Conception et égalisaton de nouvelles structures de modulations multiporteuses.-Thèse de l'École Nationale Supérieure des Télécommunications, 2000. 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SICLET.-Procédé de transmission d'un signal BFDM/OQAM, procédés de modulation et de démodulation correspondants. - Demande de brevet nO 99 112371, septembre 1999. [Vaidyanathan93] P. P. VAIDYANATHAN. - Multirate systems and filter banks.-Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1993. ISBN 0-9614088-7-1. [Vandendorpe et al. 98] L. VANDENDORPE, L. CUVELER, F. DERYCK, J. LOUVEAUX et O. van de WIEL. - Fractionnaly spaced linear and decision feedback detectors for transmultiplexers. IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 46, no 4, avril 1998, pp. 996- 1011. [Vetterli etal. 95] M. VETTERLI et J. KOVAêEVIé.-Wavelets and subband coding. - Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1995. ISBN 0-13-097080-8. REVENDICATIONS 1. Procédé de transmission et de réception d'un signal multiporteuse biorthogonal synchrone (BFDM/SM), caractérisé en ce qu'il met en oeuvre une structure de transmultiplexeur, comprenant un banc de filtres de synthèse (11), assurant la modulation dudit signal, et un banc de filtres d'analyse (12), assurant la démodulation dudit signal, et en ce qu'on applique aux symboles modulés délivrés par ledit banc de filtres de synthèse un retard (13) de durée prédéterminée. 2. Procédé de transmission et de réception selon la revendication 1 caractérisé en ce que ledit retard (13) présente une durée de b fois la durée d'un desdits symboles modulés, b étant un nombre entier supérieur à 1. 3. Procédé de transmission et de réception selon l'une quelconque des revendications 1 et 2, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : modulation, à l'aide d'un banc de filtres de synthèse (11), présentant K branches parallèles, K > 2, alimentées chacune par des données source, et comprenant chacune un expanseur d'ordre N > 7 et des moyens de filtrage ; application d'un retard de reconstruction (13) des symboles modulés, délivrés par ledit banc de filtres de synthèse, à l'aide d'un opérateur délai sur une ligne de transmission alimentée par ledit banc de filtres de synthèse ; - démodulation, à l'aide d'un banc de filtres d'analyse (12), présentant K branches parallèles, comprenant chacune un décimateur d'ordre N et des moyens de filtrage, et délivrant des données reçues représentatives desdites données source, lesdits moyens de filtrage étant déduits d'une fonction de modulation prototype prédéterminée. 4. Procédé de transmission et de réception selon la revendication 3, caractérisé en ce que N est strictement supérieur à K. 5. Procédé de transmission et de réception selon la revendication 3 ou 4, caractérisé en ce que b est strictement inférieur à N. 6. Procédé de transmission et de réception selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que ledit entier b tient compte : d'un délai introduit par la structure biorthogonale dudit signal ; de la fonction de filtrage biorthogonal appliquée à chaque échantillon. 7. Procédé de transmission et de réception selon la revendication 6, caractérisé en ce que b = aN-D, où : D est un paramètre entier tel que : m, n : indices en temps et en fréquence des symboles ; 'Pm. n : décalage de phase additif appliqué à la fonction de filtrage du symbole indicé. a est un entier représentant un retard de reconstruction correspondant au nombre de symbole de retard entre l'une séquence émise et une séquence reçue qui lui correspond exactement. 8. Procédé de transmission et de réception selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, caractérisé en ce que lesdits moyens de filtrage dudit banc de filtres de synthèse et/ou dudit banc de filtres d'analyse sont respectivement regroupés sous la forme d'une matrice polyphasé. 9. Procédé de transmission et de réception selon la revendication 8, caractérisé en ce qu'au moins une desdites matrices polyphasés comprend une transformée de Fourier inverse (41,51) à K entrées et M sorties (en émission) ou à M entrées et K sorties (en réception). 10. Procédé de transmission et de réception selon l'une quelconque des revendications 1 à 9, caractérisé en ce que lesdits filtres de synthèse et lesdits filtres d'analyse sont construits à partir de filtres prototypes respectant la condition suivante : (telle que définie en annexe E). 11. Procédé de transmission et de réception selon la revendication 10, caractérisé en ce que N est un multiple de K, et en ce que lesdits filtres prototypes respectent la condition suivante : (telle que définie en annexe E). 12. Procédé de transmission et de réception selon l'une quelconque des revendications 10 et 11, caractérisé en ce qu'il met en oeuvre une modulation OFDM/SM, et en ce que lesdits filtres prototypes respectent la condition suivante : (telle que définie en annexe E). 13. Procédé de modulation d'un signal transmis selon le procédé de l'une quelconque des revendications 1 à 12, caractérisé en ce qu'il met en oeuvre une transformée de Fourier inverse (41) alimentée par K données source ayant chacune subie un décalage de phase prédéterminée, et alimentant M modules de filtrage, suivis chacun d'un expanseur d'ordre N, dont les sorties sont regroupées puis transmises, avec M le plus petit commun multiple de N et de K. 14. Procédé de modulation selon la revendication 13, caractérisé en ce qu'il délivre des données s [k] telles que : où D = aN - b, avec a entier présentant le retard de reconstruction ; b entier compris entre 0 et N-1 ; et L, j est la fonction"partie entière", et M=KoN=NoK, et p [k] une fonction discrète, causale, de support fini, appelée prototype de modulation. 15. Procédé de démodulation d'un signal transmis selon le procédé de transmission selon l'une quelconque des revendications 1 à 12 caractérisé en ce qu'il met en oeuvre une transformée de Fourier inverse (51) alimentée par M branches, elles-mêmes alimentées par ledit signal transmis, et comprenant chacune un décimateur d'ordre N suivi d'un module de filtrage, et alimentant K multiplieurs de décalage de phase, délivrant une estimation des données source. 16. Procédé de démodulation selon la revendication 15, caractérisé en ce qu'il délivre des données telles que : avec P une fonction discrète, causale, de support fini, appelée prototype de démodulation. 17. Procédé de transmission, de modulation ou de démodulation selon l'une quelconque des revendications 1 à 16, caractérisé en ce que ledit signal multiporteuse biorthogonal est un signal OFDM/SM. 18. Dispositif d'émission et/ou de réception d'un signal BFDM/SM, mettant en oeuvre le procédé de transmission, de modulation ou de démodulation selon l'une quelconque des revendications 1 à 17.