Brevet FR2811760A1 — publié le 20020118

La présente invention concerne une méthode pour modéliser des écoulements di ou triphasiques dans un milieu poreux, en drainage et en imbibition. Elle est basée sur une représentation fractale du milieu poreux et sur une approche originale pour traiter les phénomènes liés à l'hystérésis (changement du sens de variation des saturations). La méthode selon l'invention est applicable dans de nombreux domaines o l'on veut modéliser les écoulements de fluides dans des milieux poreux, dans le but d'optimiser les conditions de leur déplacement en drainage et en imbibition. Parmi les domaines d'application, on peut citer par exemple: a) l'exploitation d'un gisement pétrolier et notamment la production assistée d'hydrocarbures par injection de fluides, en utilisant par exemple des injections alternées de bouchons de liquide et de gaz (méthode dite WAG). Elle constitue pour l'ingénieur de gisements, un bon outil pour étudier également les problèmes de productivité et d'injectivité des puits. b) b) la dépollution des sols et notamment des sites industriels, par injection dans des couches polluées, de substances telles que des tensioactifs; c) le nettoyage de cakes de filtration par déplacement des substances qui y sont retenus; d) le séchage du bois; e) l'optimisation de réactions chimiques par déplacement par exemple de produits réactionnels dans une masse de catalyseur, pour augmenter les surfaces de contact, etc. La méthode selon l'invention est directement applicable par les ingénieurs de réservoir pour déterminer par exemple la méthode de récupération assistée la plus appropriée à appliquer à un gisement souterrain d'hydrocarbures. La méthode peut également servir dans le cadre d'opérations de dépollution de terrains industriels par exemple. Etat de la technique 1) Études expérimentales: La détermination expérimentale des perméabilités relatives d'un milieu poreux o se déplace un fluide polyphasique n'est pas une tâche aisée. On simplifie habituellement les opérations de mesure en considérant que l'une des phases est immobile dans un état de saturation irréductible. Les valeurs sont acquises par exemple par une méthode expérimentale connue dite de "steady state" pour déterminer les perméabilités relatives et qui consiste à laisser s'écouler un fluide triphasique avec des rapports de débit imposés entre les phases. Les perméabilités relatives exprimées en fonction des deux saturations, sont calculées en appliquant la loi de Darcy à chaque phase. Il est loin d'être établi que les mesures des perméabilités relatives obtenues par cette méthode soient bien représentatives des déplacements des fluides et, de toute façon, elles sont longues à obtenir car à chaque changement de régime, il faut attendre qu'un régime d'équilibre s'établisse. Une autre méthode connue consiste à réaliser des essais en laboratoire pour déterminer des tableaux de mesures (tel que celui de la Fig.1) reliant les perméabilités relatives et les saturations pour chaque couple de fluides du mélange triphasique. Par ajustement des courbes de production expérimentales, on essaie progressivement d'ajuster les perméabilités relatives triphasiques. Ces tableaux de données sont introduits alors dans un simulateur numérique de type Athos qui calcule les productions de fluides. Cette méthode étant basée sur l'acquisition préalable de nombreuses mesures expérimentales ajustées progressivement par calage, est longue à mettre en oeuvre. 2) Modèles de perméabilités relatives Le modèle empirique connu dit de Stone permet, par des corrélations empiriques, de prédire des données relatives à un écoulement triphasique à partir de données correspondant à un écoulement diphasique. Il est valide seulement dans les cas d'une forte mouillabilité à l'eau et on le considère généralement comme faiblement prédictif. On connaît deux types de modèles physiques pour modéliser les écoulements triphasiques, basés sur les courbes de pression capillaire. Les courbes de pression capillaire sont en relation avec une saturation (par exemple celle du mercure injecté) et un rayon de pore, auquel s'arrête le mercure pour une pression d'injection donnée, 2or déterminée par la loi de Laplace, Pinj.= 2 r Un premier modèle de représentation des milieux poreux, est décrit par: - Burdine, N.T.: "Relative permeability calculations from pore size distribution data" Trans AIME (1953) Vol. 198; ou par - Corey, A.T.: "The interrelation between oil and gas relative permeabilities", Prod Monthly (1954) Vol.19,38. Suivant ce modèle, le milieu poreux est représenté par un faisceau de capillaires cylindriques avec une distribution de rayons qui sont donnés par la courbe de pression capillaire obtenue par injection de mercure. Les perméabilités sont obtenues par application de la loi de Poiseuille à l'écoulement de fluides dans ces capillaires. Ce modèle est basé sur la représentation du milieu poreux comme un assemblage de capillaires de rayons différents. La relation entre le volume et le rayon des pores est donnée par la valeur de la pente du pseudo-plateau. Les trois fluides sont censés se partager les capillaires, le fluide mouillant (l'eau) occupant les plus petits, le fluide le moins mouillant (le gaz), les plus gros, le troisième fluide (l'huile) une zone de pores de dimensions intermédiaires. Il n'est pas possible de décrire les interactions entre les fluides puisque dans un tel modèle, ils s'écoulent dans des chenaux séparés. Ce modèle enfin, ne peut être utile que si le pseudo-plateau couvre une large gamme de saturations. Suivant ce modèle, les trois phases d'un écoulement triphasique se déplacent dans des capillaires différents et il n'y a entre elles aucune interaction. Un autre modèle physique connu de représentation d'un milieu poreux est décrit par: - de Gennes, P.G.: "Partial Filling of a Fractal Structure by a Wetting Fluid" Physics of Disordered Materials 227-241, New York Plenum Pub. Corp. (1985) ; repris par - Lenormand, R. "Gravity Assisted Inert Gas Injection: Micromodel Experiments and Model based on Fractal Roughness", The European Oil and Gas Conference Altavilla Milica, Palermo, Sicily, (1990). Suivant ce modèle, on considère que la surface interne des pores est isotrope et à caractère fractal et peut être modélisée sous la forme d'un "bouquet" de rainures capillaires parallèles qui font que les pores présentent une section transversale fractale. La section transversale de chaque pore est construite suivant un processus itératif (Fig. 1). On divise le demi-périmètre d'un cercle de rayon R0 en il parties et en remplaçant chacune de ces il parties par un demi-cercle ou rainure. A chaque étape k du processus, Nk nouvelles rainures semi-circulaires de rayon Rk et de section totale Ak sont créées. La dimension fractale DL de la section transversale à la fin de l'étape k est reliée au nombre d'objets Nk généré avec l'échelle donnée IK, par la relation: Nk Oc Ik La dimension fractale peut être déduite d'une courbe de pression capillaire de mercure selon la procédure suivante. Du mercure est injecté dans un milieu poreux avec une pression d'injection qui croît par paliers. La loi de Laplace permet de déduire le volume des pores connaissant le volume de mercure injecté pour une pression d'injection donnée et l'on peut construire la courbe de pression capillaire en drainage reliant la pression d'injection à la quantité de mercure injectée et la courbe reliant la proportion du volume total occupé par les pores et la taille des pores. Dans le cas o l'on draine un liquide mouillant hors du milieu poreux tel que de l'eau par une injection de gaz, la corrélation entre la pression capillaire gaz-eau et la saturation de la phase mouillante est donnée par: P s D,-2 Cl W Les résultats expérimentaux montrent aisément que les valeurs des perméabilités relatives gaz-eau exprimées en fonction des trois saturations, obtenues à partir des expressions qu'en donnent les modèles connus et les modes de répartition des phases dans la structure des pores, sont loin des valeurs mesurées et donc que les modèles en cause se révèlent par trop simplistes pour représenter les interactions complexes qui se produisent entre les phases fluides. Par le brevet FR 2 772 483 (US 6 021 662), on connaît une méthode de modélisation pour optimiser de façon plus rapide et plus réaliste les conditions de déplacement dans un milieu poreux mouillable par un premier fluide (de l'eau par exemple), d'un mélange de fluides incluant ce fluide mouillant et au moins un autre fluide (de l'huile et éventuellement du gaz). Cette méthode fait appel à une modélisation des pores du milieu poreux par une distribution de capillaires à répartition fractale en considérant, dans le cas d'un mélange triphasique eau (fluide mouillant)huile-gaz par exemple une stratification des constituants à l'intérieur des pores, avec l'eau au contact des parois, le gaz au centre et l'huile formant une couche intercalaire. Elle comporte une détermination expérimentale de la courbe de variation de la pression capillaire dans les pores en fonction de la saturation relativement aux phases liquides, d'o l'on déduit les valeurs de dimension fractale correspondant à une série de valeurs données de la saturation relativement à la phase liquide. Elle comporte aussi une modélisation des perméabilités relatives directement sous forme d'expressions analytiques dépendant des différentes valeurs de dimension fractale obtenues et en accord avec la répartition stratifiée des différents fluides dans les pores. Un simulateur de milieu poreux est utilisé à partir de ces perméabilités relatives pour déterminer les conditions optimales de déplacement des fluides dans le milieu poreux. Le phénomène d'hystérésis fait référence aux variations des propriétés pétrophysiques (perméabilités relatives, pression capillaire, indice de résistivité, etc...) que l'on observe suivant qu'on procède à la mesure en drainage ou en imbibition (ces modes correspondent respectivement à une augmentation et à une diminution de saturation de la phase nonmouillante). Ce phénomène doit donc être pris en considération pour fournir des valeurs de perméabilités relatives représentatives. L'état de la technique concernant les effets d'hystérésis dans les milieux diphasiques et triphasiques, est décrit par exemple dans les publications suivantes: - Land C.S.: " Calculation of imbibition relative permeability for two and three- phase flow from rock properties ", Trans AIME 1968, Vol 243, 149; - Larsen J.A., Skauge A.:" Methodology for numerical simulation with cycle- dependent relative permeability", SPEJ, June 1998; et - Carlson F.M.: " Simulation of relative permeability hysteresis to the non wetting phase "', SPE 10157, ATCE, San Antonio Texas, 4-7 Oct 1981. La Fig.6 représente typiquement l'allure des courbes de perméabilités diphasiques K, résultant d'un drainage jusqu'à la saturation irréductible en fluide mouillant (M) puis d'une imbibition jusqu'à la saturation résiduelle en fluide non- mouillant (NM). L'hystérésis se manifeste à deux niveaux. A saturations égales Sg, on obtient des valeurs numériques différentes et le point limite final atteint est une inconnue qui dépend du point de rebroussement SgM à partir duquel on change de mode de déplacement. On attribue couramment ce phénomène à la fraction de fluide non-mouillant piégé. A saturation égale, il n'y a donc pas la même quantité de fluide mobile ce qui altère les caractéristiques de l'écoulement. Pratiquement tous les modèles prenant en compte l'hystérésis font appel à la relation semi-empirique de Land: ---= CL (1) Sgr gs o CL représente la constante de Land. Cette relation relie la saturation initiale Sgi et la saturation résiduelle Sgr en fluide non mouillant, pour évaluer les saturations en fluide non mouillant piégé et libre. En supposant que cette relation est valable quelle que soit la saturation, on l'applique pour déterminer les fractions mobiles intermédiaires en cours de déplacement. En diphasique, l'association de cette relation avec des modèles de perméabilités fournit des résultats satisfaisant. En triphasique, l'hystérésis des perméabilités relatives Krg prend une forme particulière. Expérimentalement, on observe non seulement une hystérésis de déplacement comme c'est le cas en diphasique (importance du sens de variation des saturations) mais aussi une hystérésis de cycles puisque les perméabilités sont dépendantes de l'historique des saturations. Sur la Fig.7, les courbes de perméabilités relatives Krg correspondant à un premier cycle de drainage et d'imbibition (respectivement D1 et Il) sont distinctes des courbes correspondantes (D2, I2) d'un deuxième cycle. Le modèle de perméabilités relatives de Larsen et al prend en compte ces deux formes d'hystérésis. Partant d'une approche combinant le modèle de Stone en parallèle avec la formule de Land et la méthode d'interpolation de Carlson, approche o seule l'hystérésis de déplacement est prise en compte, il faut le noter, Larsen et al ont introduit un facteur de réduction empirique fonction de la saturation en eau qui permet d'approcher la réduction de perméabilité du gaz associée à l'hystérésis de cycles. Définition de la méthode selon l'invention La méthode de modélisation selon l'invention permet d'optimiser de façon plus rapide et plus réaliste les conditions de déplacement dans un milieu poreux mouillable par un premier fluide, de mélanges di ou triphasiques incluant ce premier fluide mouillant et au moins un deuxième fluide non mouillant. Elle offre de ce fait aux opérateurs, un outil plus fiable pour évaluer notamment les meilleurs modes de déplacement des fluides au sein du milieu poreux. en drainage et en imbibition. Elle est basée sur une représentation fractale du milieu poreux avec une modélisation des pores par une distribution de capillaires à section fractale en considérant une répartition stratifiée des fluides à l'intérieur des pores, le fluide mouillant se répartissant au contact des parois et autour du deuxième fluide (ou des deux autres en triphasique). La méthode comporte en combinaison: - la détermination expérimentale de la courbe de variation de la pression capillaire (Pc) dans les pores d'un échantillon de ce milieu poreux en présence d'un fluide mouillant et d'au moins un fluide non mouillant, (par injection de mercure dans un échantillon placé sous vide par exemple) - la détermination à partir de cette courbe de pression capillaire, des valeurs de la dimension fractale correspondant à une série de valeurs données de la saturation relativement aux liquides; - la modélisation des effets d'hystérésis modifiant les saturations mobiles des fluides effectivement déplacés en fonction du nombre de cycles de drainage et d'imbibition subis par l'échantillon, en faisant intervenir des constantes de piégeage ou de dépiégeage du fluide non mouillant différentes selon que l'on réalise une phase de drainage ou d'imbibition; - la modélisation des perméabilités relatives directement sous forme d'expressions analytiques dépendant des différentes valeurs de dimension fractale obtenues; et - l'introduction des perméabilités relatives dans un simulateur du milieu poreux et la détermination au moyen de ce simulateur, des conditions optimales de déplacement des fluides du mélange dans le milieu poreux. La méthode s'applique par exemple à la détermination des déplacements de mélanges de fluides comportant un premier fluide mouillant, un deuxième fluide non mouillant et un gaz, en considérant une répartition stratifiée des fluides à l'intérieur des pores, le fluide mouillant se répartissant au contact des parois, le gaz occupant le centre des pores et le deuxième fluide étant réparti sous la forme d'une couche annulaire au contact à la fois du gaz et du premier fluide. La méthode peut s'appliquer notamment à la détermination par un simulateur de gisement, des caractéristiques optimales de substances additionnées à des bouchons de fluide mouillant injectés dans une formation en alternance avec des bouchons de gaz, dans le but de déplacer des hydrocarbures en place, ou bien encore celles d'un fluide injecté dans le sol pour déplacer des substances polluantes. La modélisation des phénomènes obtenue par la méthode présente de grands avantages. Elle permet une meilleure adéquation avec les résultats obtenus en laboratoire car les phénomènes physiques sont mieux pris en compte. Les résultats du modèle sont meilleurs de ce fait lors d'un changement d'échelle par exemple, pour la modélisation d'une application sur un champ d'opérations. Le temps de calcul est réduit comparé à celui qui est nécessaire quand on utilise des tables, comme avec les méthodes antérieures. La modélisation de type o10 fractal réalisé est mieux à même de traiter les effets d'hystérésis rencontrés dans l'utilisation des procédés d'injection de type WAG. Les résultats de la méthode sont en outre parfaitement intégrables dans de nombreux simulateurs de réservoir: simulateurs 3D, hétérogènes, compositionnels, etc. L'exploitation des résultats par les logiciels d'application est facilitée. Il n'est plus nécessaire de faire des interpolations risquées comme c'est la règle quand on opère à partir des valeurs discrètes des tableaux de résultats, pour tracer des isoperms par exemple. Présentation des figures D'autres caractéristiques et avantages de la méthode selon l'invention, apparaîtront à la lecture de la description ci-après d'un exemple non limitatif de réalisation, en se référant aux dessins annexés o: - la Fig.1 qui illustre sous forme d'un tableau, les liens existant pour un mélange triphasique entre les valeurs obtenues expérimentalement, de perméabilités relatives d'un fluide et les saturations pour deux des trois fluides - la Fig.2 montre une représentation fractale d'un pore; - la Fig.3 montre de façon schématique la répartition des phases d'un fluide triphasique dans un pore fractal avec le fluide mouillant W au contact de la paroi, la phase gazeuse G répartie dans la plus grande partie du volume du pore (rayon RG), l'huile O étant une couche entre le fluide mouillant et le gaz; - la Fig.4 montre en fonction de la saturation en eau, la courbe de pression capillaire d'un échantillon de grès des Vosges par exemple, dont la pente locale S sert à déterminer la dimension fractale des pores; et tl - la Fig.5 montre en fonction du temps, les courbes de production obtenues expérimentalement pour du gaz (G) pour de l'eau (W) et pour de l'huile (O), comparées aux courbes équivalentes obtenues par simulation en utilisant la méthode selon l'invention; - les Fig. 6A, 6B montrent les effets de l'hystérésis de déplacement affectant les perméabilités relatives du fluide mouillant et du gaz, respectivement K, et Krg; - la Fig. 7 montre les effets combinés de l'hystérésis de déplacement et de cycles observés expérimentalement sur la phase gazeuse; - la Fig. 8 montre les courbes-clés servant à la modélisation de la constante de dépiégeage; la Fig. 9 montre le résultat obtenu avec le modèle dans le cadre d'une injection de type WAG; et la Fig 10 montre la validation du modèle sur une expérience de type WAG pour les courbes de récupération des trois phases. Description détaillée de la méthode La méthode selon l'invention permet de déterminer les perméabilités relatives triphasiques de milieux poreux, en s'appuyant sur un modèle de type fractal du milieu poreux, en se basant sur une approche décrite par: - Kalaydjian, F.J-M et al.: "Three Phase Flow in Water-wet Porous Media: Determination of Gas-oil Relative Permeabilities under Various Spreading conditions"; 68th Ann. Tech. Conf. And Exh. of the SPE, Houston, Texas, 1993. La méthode selon l'invention comporte, comme on l'a vu une modélisation de l'écoulement des phases avec répartition des phases à l'intérieur de la structure fractale de chaque pore. Dans le cas d'un écoulement d'eau et d'huile au sein d'une structure poreuse mouillable à l'eau, l'huile s'écoule dans le volume du pore. Dans le cas d'un écoulement triphasique, il y a répartition stratifiée, l'eau qui est le fluide mouillant, s'écoule le long des parois des pores, le gaz circule dans le volume du pore et l'huile s'écoule entre le gaz et l'eau. Les saturations sont calculées comme étant la surface relative dans une section transversale occupée par chacun des fluides. A l'équilibre, toutes les rainures ayant un rayon supérieur à Rk qui est donné par la loi de Laplace Pc-=2 Y sont occupées par le gaz, les tubes les plus petits, par Rk les deux autres fluides (eau et huile). Ainsi on exprime la saturation en fluide mouillant comme la fraction de l'aire des tubes occupés. En calculant la fraction de l'aire des capillaires occupée par l'eau pour tous les rayons entre Rk et R., on aboutit à l'expression =[Rk]2-, et comme Pc=2, la corrélation entre la pression capillaire et la saturation de la Rk phase mouillante est donnée par P, = SwL-2 o Sw est la saturation de la phase mouillante. La représentation graphique de cette corrélation dans un diagramme loglog est une ligne droite partant du point (S, Pc) correspondant au capillaire le plus grand de la structure fractale avec un rayon R0. On peut supposer que: - le rayon R0, le premier envahi quand le mercure est injecté (Fig.4), correspond à une valeur de la saturation de l'ordre de 1/r=103. Chaque segment de la courbe de pression capillaire est une partie d'une ligne partant de R0 (supposée la même pour tous les différents segments), correspondant à la corrélation P, Sw déjà citée. Chaque ligne a une pente donnée, on peut lui associer une dimension linéaire fractale. Les valeurs de la pente varient de -1,5 à -3,3 comme le montre la Fig.4, ce qui conduit à des valeurs de la dimension linéaire fractale DL entre 1,3 et 1,7. - chaque domaine est atteint par le mercure pour des saturations correspondant à l'emplacement o on trouve R0 sur chaque ligne. La saturation des deux liquides quand le gaz est présent dans le pore, est calculée comme expliquée plus haut pour une phase: r_ F 2-DR SLiq. = L] en supposant que les deux liquides occupent les tubes dont les rayons sont inférieurs ou égaux à RK et le gaz, le centre de chaque pore. La saturation en huile est l'aire relative de la section transversale des rainures occupée par l'huile dont le rayon est inférieur ou égal à RK. Modélisation de l'hystérésis Pour procéder au calcul des perméabilités relatives, il est nécessaire de déterminer pour chaque phase la fraction qui circule et par conséquent, d'estimer de façon systématique, les saturations correspondant aux fractions stagnantes. Ceci doit être fait pour les deux cas étudiés, par exemple le drainage de l'eau et de l'huile par le gaz, et l'imbibition en eau. L'originalité de la modélisation proposée ici est de prendre en compte l'hystérésis directement à son origine c'est-à-dire au niveau des phénomènes de piégeage et dépiégeage de la phase non mouillante. Sur la Fig.8, si les courbes pouvaient se déduire exactement par translation, cela signifierait qu'une partie du gaz est restée piégée au cours du drainage secondaire et ne participe pas à l'écoulement. En réalité, ce n'est pas le cas mais le fait qu'à saturation en gaz égale, la perméabilité soit plus faible au cours de D2 que pendant Il signifie que la fraction de gaz piégé est plus importante au cours du drainage. En d'autres termes, la non réversibilité des courbes de perméabilités peut s'expliquer par une non réversibilité (hystérésis) entre le phénomène de piégeage et celui de dépiégeage. On conserve donc la formule de Land (équation 1) mais on introduit une constante de dépiégeage valable pendant les phases de drainage, différente de la constante de Land valable pendant les phases d'imbibition. Tout revient donc à modéliser l'évolution de la constante de dépiégeage au cours des cycles. Les caractéristiques à prendre en compte au niveau de la formulation sont les suivantes. On considère que CP=CL pendant toutes les phases de piégeage car on se trouve directement dans les conditions d'application de Land o une constante unique suffit à décrire le phénomène. Pour Sgr faible en fin de drainage, CD est proche de Cp. On traduit juste ici le fait que le gaz est plus facile à dépiéger lorsqu'il y en a peu dans la carotte car on peut alors penser qu'il se trouve dans des pores de grosse taille facilement reconnectables lors de la réinjection. Quand Sgr augmente, CD devient supérieur à CL ce qui traduit un dépiégeage moins efficace. Pour des saturations en gaz élevées, on retrouve une certaine réversibilité mais il existe une fraction de gaz piégée inaccessible dans des pores de petite taille. On atteint donc une courbe de Krg unique basse qui correspond à un cas pseudo diphasique o l'huile n'est plus mobile. D'après cette représentation qui repose sur des observations expérimentales et des hypothèses de travail, la valeur de CD passe par un maximum puisque la constante de dépiégeage est égale à CL à la fois quand Sg est faible et quand il est maximum lorsque l'on décrit la courbe de basse mobilité. L'expression suivante permet de concilier tous les aspects précédents CDDI (}CDM - CL)+ (2) Krg Sr Cette formulation comporte plusieurs paramètres: CDM: il prend en compte l'écart entre le piégeage et le dépiégeage; CL: constante de Land; Krgmin: courbe de basse mobilité; E: paramètre de calage. KIrg: valeur de la perméabilité relative au gaz au début de l'imbibition précédente. K DIrg: valeur de la perméabilité relative au gaz sur la courbe de premier drainage pour la saturation en gaz correspondant à Klrg. Quel que soit l'ordre et la nature du cycle considéré, la relation (2) et la relation de Land (1) permettent de déterminer les saturations piégées et mobiles par l'intermédiaire de la formule de Land tout en prenant en compte le caractère triphasique de l'hystérésis (déplacement et cycles) sans recours à des facteurs de réduction empiriques. Sgf =-1Sg -Sgr ±(Sg -Sgr)2 ±(Sg -Sgr) (3) et Sg = Sgt + Sg (4) C est égal à CL ou CD suivant le mode de déplacement; Sgf: saturation en gaz libre; Sgt: saturation en gaz piégé. Calcul des perméabilités relatives: A) Perméabilités relatives des liquides L'application de la loi de Poiseuille à chaque capillaire du faisceau pour la phase qui l'occupe, permet de calculer les perméabilités relatives à l'eau et l'huile (Fig.5). Des études expérimentales effectuées par ailleurs (Larsen et al) ont montré qu'il existait une relation permettant de relier la saturation résiduelle en huile au cours des cycles et la fraction de gaz piégé. Sor = (Sor) sgt=o-aSgt - (Sor)sgt=0 représente la saturation en huile résiduelle laissée en place dans le milieu avant que du gaz soit piégé. En ne considérant que la fraction en circulation qui contribue à la conductivité hydraulique, les perméabilités relatives pour l'eau et l'huile s'expriment de la manière suivante: Kro = K,o(2Ph)[ L+S (SL + Sgt) +(Sw +(-a)Sgt +(S)gt=o)] Kw = (Sw - R(1 - a)Sg,) - Swi R est le facteur de réduction lié au piégeage de la phase non mouillante. Dans ces expressions, il est utile de mentionner que - la saturation en eau irréductible Swi est supposée stable. - La gamme de tailles de capillaires occupée par l'huile mobile estcalculée comme la différence entre les tailles des capillaires occupés par les deux liquides avec la saturation totale en liquide SL=SO+SW, et celles des capillaires saturés en eau et en huile stagnante. - Kro(2ph.) représente la valeur de la perméabilité relative à l'huile déterminée par un test d'imbibition à l'eau et l'huile. Quand les phases eau et huile sont seules présentes et comme l'échantillon testé est mouillable à l'eau, l'huile s'écoulera dans la section du pore exactement comme le fait le gaz dans un écoulement triphasique. B) Perméabilité relative au gaz Comme le gaz est une phase non mouillante, il occupe l'espace central du pore et il s'étend vers sa périphérie au fur et à mesure que la saturation en gaz augmente, sans toutefois arriver au contact de la paroi solide (Fig.6). On considère que le gaz circule dans un seul pore dont le rayon Rg est donné par la relation: Rg = Ro+RI+R2+... + Rk, la perméabilité au gaz étant donnée alors par: Krg Krgmax(l- (SL + Sgt)) (5) avec ac = 2,-, DL représentant la dimension fractale linéaire du milieu poreux et SL étant la saturation totale en liquide égale à 1-Sg. Le modèle de perméabilités relatives permettant de calculer Krw, Kro et Krg est implanté dans un simulateur tel qu'ATHOS ou GENESYSO. Cela permet de procéder au calage d'expériences réalisées au laboratoire mais aussi d'optimiser les conditions à remplir pour déplacer des fluides pétroliers en place dans un gisement, que ce soit par injection de gaz soit par injection alternée de bouchons d'eau et de gaz (méthode dite WAG) , en tenant compte des conditions de pression et de température régnant à la profondeur de production. Validation La méthode selon l'invention a été validée à travers plusieurs types d'expériences: - On a injecté du gaz dans des milieux poreux contenant de l'eau et de l'huile, dans des conditions très variées. On voit sur la Fig.5 par exemple que l'on obtient un très bon accord entre les courbes de production des trois phases (eau, huile, gaz) obtenues expérimentalement et celles prédites par le simulateur de gisement alimenté par les données obtenues en accord avec la méthode. - On a aussi injecté alternativement du gaz et de l'eau (injection de type WAG). La Fig 10 montre que l'on obtient dans ce cas aussi un accord excellent pour les trois phases tout au long de la durée de l'expérience. REVENDICATIONS l) Méthode de modélisation pour optimiser les conditions de déplacement dans un milieu poreux mouillable par un premier fluide, d'un mélange de fluides triphasique incluant ce premier fluide mouillant et au moins un deuxième fluide non mouillant, caractérisée en ce qu'elle comporte en combinaison: - la détermination expérimentale de la courbe de variation de la pression capillaire (Pc) dans les pores d'un échantillon de ce milieu poreux en présence du fluide mouillant et du fluide non mouillant; - la modélisation des pores du milieu poreux par une distribution de capillaires à section fractale en considérant une répartition stratifiée des fluides à l'intérieur des pores, le fluide mouillant se répartissant au contact des parois et autour du dit au moins un autre fluide; - la détermination à partir de la dite courbe de pression capillaire (Pc), des valeurs de dimension fractale correspondant à une série de valeurs données de la saturation relativement aux phases liquides; - la modélisation des effets d'hystérésis modifiant les saturations mobiles des fluides effectivement déplacés dans l'échantillon selon le nombre de cycles de drainage et d'imbibition subis par l'échantillon, en faisant intervenir des constantes de piégeage ou de dépiégeage du fluide non mouillant, différentes selon que l'on est dans un phase de drainage ou une phase d'imbibition; - la modélisation des perméabilités relatives directement sous forme d'expressions analytiques dépendant des différentes valeurs de dimension fractale obtenues; et - l'introduction des perméabilités relatives dans un simulateur du milieu poreux et la détermination au moyen de ce simulateur, des conditions optimales de déplacement du mélange de fluides dans le milieu poreux. 2) Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce l'on modélise les pores du milieu poreux par une distribution de capillaires à répartition fractale en considérant une répartition stratifiée des fluides à l'intérieur des pores, le fluide mouillant se répartissant au contact des parois, le gaz occupant le centre des pores et le deuxième fluide étant réparti sous la forme d'un film annulaire au contact à la fois du gaz et du premier fluide. 3) Méthode selon la revendication 1 ou 2, caractérisée en ce que l'on met en oeuvre le simulateur de gisement pour déterminer les caractéristiques optimales de substances additionnées à des bouchons de fluide mouillant injectés dans une formation en alternance avec des bouchons de gaz dans le but de déplacer des hydrocarbures en place. 4) Méthode selon l'une des revendications précédentes, caractérisée en ce qu'elle comporte la mise en oeuvre d'un simulateur de gisement pour déterminer les caractéristiques optimales d'un fluide injecté dans le sol pour drainer des substances polluantes.