Brevet FR2815791A1 — publié le 20020426

r La présente invention concerne le domaine des filtres passebande. Objet généra) de l'invention La présente invention concerne un procédé de transformation de circuit destiné à la réalisation de filtres ou de multiplexeurs performants dans des conditions techniques et économiques favorables. Elle permet l'élaboration de filtres et multiplexeurs passe-bande à partir de prototypes de différentes topologies ayant des types de réponses allant des plus simples aux plus générales, en n'employant que des inductances toutes égales de valeurs fixées pour en maximiser les performances et/ou en minimiser le coût (ou bien seulement quelques valeurs différentes prédéterminées) et/ou des valeurs prédéterminées des capacités. Elle permet aussi de réaliser des filtres employant exclusivement des résonateurs diélectriques de même impédance caractéristique ou bien encore des résonateurs piézo-électriques présentant sensiblement ou exactement le même rapport de capacités et des inductances voisines ou égales. Le procédé peut s'appliquer à des filtres ou multiplexeurs mixtes employant à la fois des inductances et des résonateurs diélectriques et/ou des résonateurs piézo-électriques en obtenant les mêmes avantages. La présente invention a essentiellement pour objet de permettre l'obtention de filtres et de multiplexeurs performants dans de meilleures conditions techniques et économiques que celles de l'état de l'art antérieur. Le procédé de conception proposé dans le cadre de la présente invention concerne particulièrement les classes de filtres passe-bandes, en échelle, à réponse générale (caractérisée par une fonction de transfert qui est une fraction rationnelle), susceptibles d'être obtenues par synthèse (ou par une transformation de circuit après synthèse) de façon à posséder une topologie à minimum d'inductance (zigzag). Ces classes de filtres s'imposent en effet, en pratique, lorsque l'on recherche la réalisation économique de filtres performants car elles emploient plus efficacement les éléments coûteux des filtres. Le procédé s'applique également à d'autres topologies de filtres dont celles très classiquement employées pour réaliser les filtres polynomiaux. La technique proposée, dans le cadre de la présente invention, comporte trois variantes principales s'appliquant plus particulièrement aux filtres employant des inductances et des capacités, aux filtres à résonateurs diélectriques et aux filtres mettant en jeu des résonateurs piézo-électriques à ondes de volume ou de surface qui seront décrites successivement. Contexte généra) de l'invention Les filtres passifs à circuit LC ou à résonateurs diélectriques, ou encore à résonateurs acousto-électriques à ondes de surface ou de volume sont largement utilisés dans les télécommunications et particulièrement dans les transmissions radioélectriques ou sur câble pour limiter le spectre des signaux ou bien pour réaliser des aiguillages permettant l'envoi (et l'extraction) de plusieurs signaux occupant des bandes de fréquence différentes sur la même antenne ou sur le même support de transmission. Dans la majorité des cas, il s'agit de filtres utilisés en très grand nombre pour lesquels on recherche de hautes performances et un coût aussi faible que possible. Le coût des filtres comme souvent leurs pertes d'insertion sont largement fonction du nombre des inductances (et/ou des résonateurs) employées car les inductances et les divers types de résonateurs sont en effet des éléments notablement plus coûteux que les condensateurs. Pour un nombre donné des ces éléments, le coût est très fortement réduit si le filtre n'en comporte qu'un modèle standard. Il l'est encore si la réalisation des éléments coûteux employés ne se distingue que par une étape technologique peu coûteuse et obligatoirement individuelle (c'est par exemple le cas du réglage en fréquence des résonateurs diélectriques de même impédance caractéristique ou des résonateurs piézo-électriques de même conception). Il faut noter aussi que les inductances et les résonateurs diélectriques TEM ont le plus souvent davantage de dissipation que les capacités, et qu'il existe pour chaque fréquence des gammes de valeurs ou de paramètres qui minimisent leurs pertes. Ainsi, le domaine de réalisabilité d'inductances ou de résonateurs présentant de bonnes caractéristiques (surtension, éléments parasites, etc.) est pour une technique donnée bien plus restreint que celui des capacités présentant des caractéristiques favorables. Ces éléments sont aussi fabriqués en moindre quantité et devaient dans l'état de l'art antérieur souvent être produits spécifiquement pour la réalisation d'un filtre donné. De façon plus précise, pour es inductances et pour es domaines de fréquence supérieurs à environ quelques mégahertz, on ne peut trouver dans le commerce ou réaliser, à un coût intéressant, qu'une gamme assez limitée de valeurs d'inductances de bonnes performances (surtension, fréquence de résonance propre, etc.). Les filtres calculés par les méthodes classiques comportent habituellement des inductances de valeurs différentes qui ont donc peu de chances de correspondre aux valeurs normalisées du commerce. Pour les résonateurs diélectriques TEM, il n'existe en pratique que quelques valeurs de la permittivité et un petit nombre de dimensions (sections) et donc des impédances caractéristiques des résonateurs. Pour les résonateurs mettant en oeuvre l'interaction acousto- électrique de volume ou de surface, on ne sait réaliser que des dispositifs présentant un petit nombre de valeurs du rapport des deux capacités (c'est une grandeur qui ne dépend, en première approximation, que du matériau (quartz par exemple), du type d'ondes et de l'orientation cristalline) et pour une fréquence donnée, des inductances situées dans une plage très étroite de valeurs. Cet état de fait réduit actuellement beaucoup, en pratique, le nombres des topologies de circuits employées pour la réalisation de filtres à cristaux. Il est donc très avantageux de trouver des techniques permettant de n'employer dans les filtres à inductances et capacités que quelques (si possible une seule, ce qui optimise le coût) valeur (s) bien choisie (s) pour toutes les inductances. De même, pour les filtres à résonateurs diélectriques, il est nécessaire de n'utiliser que les quelques valeurs disponibles des impédances caractéristiques (une seule quand cela est possible conduit à une solution plus économique). De même également, pour un filtre à résonateurs piézo-électriques, il faut pouvoir employer des dispositifs présentant à la fois une valeur très proche d'une valeur donnée du rapport de capacités et une inductance située dans une étroite fourchette. D'autre part, il est très intéressant de réaliser des filtres à cristaux à réponse générale sous la forme d'échelle, car les propriétés de sensibilité aux dispersions obtenues pour cette topologie sont meilleures que celles des filtres à structure différentielle. Pour des raisons évidentes d'efficacité, l'invention prend en compte largement les classes de filtres qui emploient très bien les inductances (ou bien les résonateurs des divers types) ; l'efficacité étant ici comprise comme étant caractérisée par la sélectivité, par exemple mesurée par un facteur de forme, obtenue pour un nombre d'inductances ou de résonateurs donnés. Parmi ces classes de filtre, les classes de filtres dites à minimum d'inductances, qui ont une topologie en échelle, sont les plus intéressantes. Cette topologie dite"zigzag" (dans un sens étendu par rapport à la définition de la référence [5]), est appelée ainsi car à l'exception éventuelle des bras situés aux extrémités, elle est (dans la représentation à éléments discrets) constituée d'une alternance de bras horizontaux et verticaux constitués de dipôles irréductibles à trois éléments (une inductance et deux capacités constituant un résonateur possédant à la fois une résonance série (Z=0) et une résonance parallèle (Y=0)). On peut d'ailleurs disposer ces résonateurs eux-mêmes selon deux topologies (les formules de transformation connues permettant de passer de l'une à l'autre seront rappelées par la suite). Les dipôles situés aux extrémités du filtre peuvent comprendre un, deux ou trois éléments L, C. Les filtres zigzag sont considérés comme technologiquement supérieurs [1] [2] [3] aux filtres de topologies échelle plus usuels (à quelques réserves près pour certains, ainsi qu'à l'exception éventuellement de ceux ayant cette même forme en échelle et qui comprendraient des dipôles irréductibles plus complexes que ceux à trois éléments dans chacun de leurs bras). Ces derniers filtres peu étudiés, ne paraissent présenter que rarement un intérêt supplémentaire. De plus, contrairement au cas des dipôles à trois éléments, il n'existe que peu de dipôles distribués représentables par de tels schémas équivalents et qui présentent un intérêt particulier (en pratique seulement les résonateurs distribués multimode peuvent avoir un intérêt notable). Parmi les classes de filtres [1] [5] ayant la topologie zigzag ainsi définie (classification de Skwirzynski basée sur les propriétés des polynômes numérateurs et dénominateurs de la fonction de transfert S (p) et de la fonction caractéristique (D (p) et plus particulièrement celles qui conditionnent le comportement aux fréquences zéro et infinie), on trouve notamment les filtres elliptiques d'ordre pair (équi-ondulation en bande passante et en bande affaiblie) qui sont ceux qui emploient le plus efficacement les inductances dans le cas de l'approximation d'un gabarit rectangulaire (approximation au sens de Tchébitchev à la fois en bande passante et en bande atténuée). Pour ces filtres, la topologie zigzag est obtenue par synthèse ou à partir des topologies plus usuelles par la transformation de Saal et Ulbricht [2]. Elle comprend des résonateurs LC à deux éléments de deux types différents aux deux extrémités. D'autres types de filtres de même topologie ou de topologies voisines (qui diffèrent par les dipôles situés aux extrémités) sont également connus. Certains ont des réponses plus intéressantes que celles des précédents dans les cas où l'on recherche une dissymétrie des pentes des bandes de transition ou bien des atténuations différentes dans les deux bandes atténuées et des comportements différents à f = 0 et àf = o. Les filtres en échelles entièrement constitués de dipôles à trois éléments (zigzag au sens strict pour la référence [5]) possèdent l'avantage d'avoir le nombre maximal de pôles d'affaiblissement à fréquences finies qui soient réalisables simplement avec un nombre donné d'inductances, les propriétés des fonctions constituant leur matrice de répartition font qu'on leur prête parfois quelques inconvénients mineurs théoriques et pratiques par rapport aux précédents (dont un calcul et une réalisation plus complexe). Cependant, comme l'ensemble des topologies constituées seulement de tels résonateurs et de capacités, ils sont d'un intérêt essentiel pour la réalisation de filtres mettant en oeuvre des éléments distribués représentables, au moins au voisinage de certaines fréquences de leurs fréquences caractéristiques, par de tels schémas. La figure 1 représente un exemple de filtre à minimum d'inductance (zigzag). Sur cette figure 1, on distingue deux quadripôles d'extrémité A et B séparés par quatre dipôles Rosi, R32, R33, R34. Le quadripôle A comprend ici une inductance et une capacité placées en parallèle entre deux bras horizontaux conducteurs (dipôle à deux éléments). Le quadripôle B comprend ici sur le brin horizontal supérieur une inductance et une capacité en série et un bras horizontal inférieur conducteur (également un dipôle à deux éléments). Les dipôles R31 et R33 sont placés en série sur le bras horizontal supérieur entre les deux quadripôles A et B. Le dipôle R32 constitue un bras vertical placé entre les deux dipôles Rsi et R33. Le dipôle R34 constitue un autre bras vertical placé entre le dipôle R33 et le quadripôle B. Chacun des quatre dipôles R31, R32, R33 et R34 comprend une inductance et deux capacités disposées (dipôle à trois éléments) - soit sous forme d'une capacité en série d'un circuit comportant une seconde capacité en parallèle d'une inductance, - soit sous forme d'une capacité en parallèle d'un circuit comportant une seconde capacité en série d'une inductance, comme schématisé sur la figure 2. Les schémas des filtres zigzag obtenus directement par différentes méthodes de synthèse (ou par une transformation) contiennent pratiquement toujours, des inductances (ou des inductances équivalentes pour les résonateurs diélectriques ou piézo-électriques) de valeurs très différentes. Les multiplexeurs passe-bandes sont des ensembles de filtres possédant au moins un accès commun (parfois n) et p autres accès et réalisant l'aiguillage sélectif des signaux contenus dans une bande de fréquence donnée d'un accès (par exemple l'unique accès commun) vers un autre. Les méthodes connues de calcul des multiplexeurs sont le plus souvent basées sur des techniques numériques d'optimisation. Etat de l'art antérieur. Les filtres à minimum d'inductances sont connus depuis longtemps (voir par exemple l'ouvrage de Zverev [3]). Les filtres elliptiques (Cauer) sont également connus depuis longtemps, ils ont été l'objet de nombreux articles et ont été tabulés par de nombreux auteurs (voir par exemples [2], [3]). Pour la synthèse de ces filtres on utilise souvent la méthode proposée par P. Amstutz [4] et la méthode de transformation des topologies classiques des filtres d'ordre pair en filtres à minimum d'inductances (zigzag) qu'ont proposés Saal et Ulbrich [2]. La conception de filtres à pointes d'affaiblissement"infini"de fréquences fixées a priori et à ondulations égales en bande passante par transformation en z est décrite dans la référence [2] qui permet de déterminer les polynômes caractéristiques du filtre et de les synthétiser selon des méthodes bien décrites dans le même article et reprises dans r ! t'ouvrage MM. Hassler et Neyrinck [5] ou encore dans le recueil des Techniques de l'Ingénieur [6]. Par ailleurs, il faut rappeler que quelques exemples sont connus de méthodes de synthèse de filtres passe-bandes polynomiaux, à bandes très étroites, pour qu'ils utilisent des inductances de mêmes valeurs ou des résonateurs identiques (P. Amstutz [7]). Ces méthodes font le plus souvent appel à la mise en oeuvre d'inverseurs d'impédance (ou d'admittance) qui ne peuvent être réalisés qu'approximativement par des quadripôles à éléments passifs discrets connus (approximation valable dans une très étroite bande de fréquence). Il faut aussi rappeler que lorsque l'on recherche l'obtention économique de performances élevées, les filtres polynomiaux sont moins indiqués car ils sont moins performants, à nombre d'inductances (ou de résonateurs) égal, que les filtres à réponses plus générales. Il est possible de réaliser avec une bonne approximation des inverseurs d'impédance ou d'admittance par l'emploi d'éléments distribués, et l'emploi de tels composants est assez naturel dans les filtres employant des résonateurs eux-mêmes distribués. Par exemple, la conception de filtres à inverseurs d'impédances avec détermination de la fonction de transfert pour présenter une ondulation égale en bande passante avec des pointes d'affaiblissement"infini"de fréquences données a priori et une synthèse directe, est décrite dans R. J. Cameron dans les références [8], [9] alors qu'un exemple précis de réalisation des inverseurs d'impédance a été donné par G. Macchiarella [10]. Il faut également rappeler que bien d'autres techniques existent pour le calcul des filtres à résonateurs diélectriques et à résonateurs piézo- électriques. Ce calcul se fait le plus souvent à partir de celui de filtres à inductances et capacités par des transformations de schéma conduisant à faire apparaître les schémas équivalents à éléments discrets de ces composants en mettant en oeuvre différentes techniques d'approximation. On trouvera dans les références [11 à 15] des éléments concernant les résonateurs diélectriques et en particuliers les résonateurs utilisant les modes transverses électromagnétiques (T. E. M. ) de solides diélectriques de ! géométries simples (coaxiales le plus souvent) et leur emploi pour la réalisation de filtres utilisés dans le domaine des radiocommunications mobiles. Les références [16 à 22] donnent les principes régissant le r fonctionnement des résonateurs piézo-électriques à ondes de volume et de surface, et ceux relatifs à leur utilisation pour la réalisation de filtres passebandes. Par ailleurs, plusieurs techniques de transformation des schémas sont connues (transformations de Norton, de Haas, de Colin etc. ). Cependant, en dehors de celle de Saal et Ulbrich qui ne vise qu'une modification de topologie, les transformations de schéma des filtres LC sont toujours présentées comme réalisées sur certains éléments seulement du filtre et sans aucune systématisation [23 à 26]. Le calcul des multiplexeurs passe-bandes, fondé pratiquement toujours sur des techniques numériques d'optimisation est connu depuis un certain temps [27]. Cependant cette technique a connu beaucoup de progrès récents [28-29]. Il ne semble pas y avoir eu de tentative pour effectuer des transformations de schéma systématiques sur ces dispositifs. Malgré la littérature très abondante parue dans le domaine des filtres, aucune technique jusqu'ici proposée pour leurs conceptions, ne donne totalement satisfaction. Faute d'une systématisation de l'approche, jusqu'à présent, les transformations de circuit n'étaient réalisées que pour modifier les valeurs de quelques composants (souvent des inductances) d'un filtre. Les transformations connues étaient, le plus souvent, réalisées manuellement, et il n'était pas fait un usage systématique des degrés de libertés supplémentaires qui pouvaient être introduits par la division de composants. Ceci a conduit notamment à ce que les réels avantages des filtres à "minimum d'inductances"étaient rarement utilisés pour des filtres LC à inductances et capacités de fréquences supérieures à une dizaine de MHz et encore plus rarement (aucun exemple connu des inventeurs) dans le cas des filtres à résonateurs diélectriques ou à résonateurs piézo-électriques. Cela résultait essentiellement du fait que les filtres réalisés en utilisant des transformations partielles, faites seulement pour modifier quelques valeurs (en pratique irréalisables ou conduisant à des performances trop dégradées) des inductances, ne conduisaient ni à des conditions économiques suffisamment intéressantes ni à une amélioration assez notable de la facilité de réalisation. Les travaux réalisés par les inventeurs montrent en effet que l'on ne peut obtenir à la fois un avantage économique important et une réalisation v plus aisée que par la considération globale de l'ensemble des transformations et par l'utilisation simultanée des degrés de libertés supplémentaires que cette approche globale procure. Description de l'invention. Le procédé systématique et globale de transformation des filtres passe bande à"minimum d'inductances"et de plusieurs autres topologies, conforme à la présente invention, vise à obtenir des filtres n'utilisant qu'une seule (ou peu de) valeur (s) prédéterminée (s) des inductances ou bien utilisant des résonateurs diélectriques de même impédance caractéristique ou bien encore utilisant des résonateurs piézo-électriques ayant très sensiblement ou exactement les mêmes rapports de capacités et sensiblement ou exactement les mêmes inductances. Ce procédé permet aussi d'obtenir en plus de ceux indiqués ci-dessus d'autres avantages tels le choix de valeurs égales pour certaines des capacités ou bien le choix de valeurs courantes du commerce pour certaines de ces dernières. Le procédé s'applique également dans des conditions voisines aux filtres de branchement constitués de filtres des technologies précédemment indiquées. La description du procédé sera faite principalement dans le cas des filtres à nombre minimum d'inductances qui sont parmi les plus généraux et, en pratique, parmi les plus utiles pour obtenir économiquement des performances élevées. On indiquera plus loin que le procédé s'applique pratiquement sans modification de principe à d'autres topologies plus simples de filtres (par exemple à celle des filtres passe-bandes polynomiaux) qui bien que n'employant pas aussi efficacement les inductances ou les résonateurs que les précédents peuvent présenter un intérêt dans certains cas particuliers. Pour bien appréhender l'invention, il faut rappeler que les résonateurs à trois éléments (une inductance et deux capacités) peuvent apparaître sous l'une des deux formes illustrées sur la figure 2 comportant respectivement une capacité Csa en série avec un résonateur LC parallèle formé de la capacité Cpa et de l'inductance Mpa ou de manière duale par mise en parallèle d'une capacité Cpb et d'un résonateur série formé de l'inductance Lsb en série avec la capacité Csb. Par convention, on appellera v dans) a suite du texte, la première forme a "forme série" et la seconde i forme b "forme parallèle". 1 Les correspondances entre les deux formes"a"et"b"sont données par les relations Cpa/Csa = CpbCsb ="rapport des capacités du résonateur"à trois : éléments 1 Mpa Cpa Ma = 1 Lgb Csb (Ob=1 (Ob'=COa'/ [1+Csa/Cpa] = Ma'/ [1+Csb/Cpb] Csa = Cpb+ Csb ; Cpa= Cpb [1+ Cpb/Csb] ; Mpa= Lsb/ [1+ Cpb/CsbF Cpb= Cpa/ [1 + Cpa/Csa] Csb= Csa/ [1 + Cpa/Csa] Lsb = Mpa [1+ Cpa/CsaF r où Ma et (Ob sont respectivement les fréquences angulaires d'antirésonance (Y=0) et de résonance (Z=0) du résonateur sans pertes. Ces dipôles sont caractérisés par trois paramètres que l'on peut choisir de différentes façons. Le rapport des capacités est un paramètre intéressant car il est indépendant du"niveau d'impédance" (par exemple caractérisé par la valeur de l'inductance), et il dépend simplement du rapport des fréquences remarquables et de leur écart relatif. Pour décrire le procédé conforme à la présente invention, l'on se placera tout d'abord, à titre d'exemple, dans le cas d'un filtre zigzag possédant une topologie similaire à celle indiquée sur la figure 1 et dont le nombre des résonateurs à trois éléments est K (pair) et qui possède aux extrémités deux résonateurs à deux éléments comme indiqué sur la figure 1. Le procédé proposé s'étend également aux cas de filtres zigzag possédant d'autres types de dipôles aux extrémités (comportant au plus une inductance) et aussi au cas des topologies usuelles des filtres polynomiaux (succession de dipôles LC série dans les bras horizontaux et de LC parallèle dans les bras verticaux). Elle s'étend aussi plus généralement au cas des filtres en échelle comportant au maximum une inductance par bras et remplissant des conditions qui seront précisées par la suite. Le procédé conforme à la présente invention, de modification systématique des niveaux d'impédance des résonateurs dans un filtre LC de synthèse ou obtenu par transformation à partir d'un prototype comme dit ci-dessus passe de préférence par les étapes suivantes : A/Décomposition de capacités : Décomposition en trois parties des capacités parallèles Cp ou série Cs, des circuits résonants à deux éléments LC, parallèle ou série (situés dans cet exemple aux extrémités du filtre), telle qu'illustrée par exemple sur les figures 3a et 3b. La décomposition illustrée sur la figure 3a consiste à remplacer un circuit parallèle comprenant une inductance Lp en parallèle d'une capacité Cp, par un circuit comprenant une inductance Lp en parallèle avec trois capacités Cpu, Cpv et C w. P P P La décomposition illustrée sur la figure 3b consiste à remplacer un circuit série comprenant une inductance Ls en série d'une capacité Cs par un circuit comprenant une inductance Ls en série de trois capacités Csu, Csv et Caw. De sorte que l'on a ici : Cpa = Cpa u + Cpa v + Cpa w (côté A entrée) Csb = Csb u + Csb v + Csb w (côté B sortie) Décomposition en trois parties des capacités série Cs associées aux résonateurs à trois éléments (horizontaux) de la forme série, pour le résonateur numéro q (tel qu'illustré sur la figure 4a). Soit : Cs q- = Cs q u - + -1.. ' s qv'+Csqw La décomposition illustrée sur la figure 4a consiste à remplacer un circuit comprenant une capacité Cs en série d'un résonateur formé d'une inductance Mp en parallèle d'une capacité Cp, par un circuit comprenant deux capacités Csu, Csv en série en amont d'un résonateur formé d'une inductance Mp en parallèle d'une capacité Cp et une troisième capacité Csw en série en aval de ce résonateur. Décomposition en trois parties des capacités shunt Cp associées aux résonateurs à trois éléments (verticaux) de forme parallèle pour le résonateur numéro r (tel qu'illustré sur la figure 4b). Soit : Cp r = Cp r u + Cp r v '*'Cp rw r B/Insertion de paires de transformateurs de rapports 1/m, et m/1 entre le premier élément ainsi séparé d'indice u et le reste du résonateur, par exemple entre Cp ru et le résonateur shunt résiduel formé de Ls r en série avec Cs r avec en parallèle Cp rv et Cp rw (voir figure 5). Au total, une paire de transformateurs est introduite par inductance à transformer. C/Déplacement d'un transformateur de chaque paire vers le transformateur du résonateur suivant (figure 6). Ce qui a pour conséquence : e de modifier les niveaux d'impédance des résonateurs (ce qui correspond à un but essentiel de l'invention), . de faire apparaître des transformateurs de rapports tels que mi/m2 : 1, puis m2/m3 : 1, puis m3/m4 : 1,..., etc., et à l'extrémité B de modifier la valeur de l'impédance de fermeture du filtre. D/Elimination des transformateurs internes par équivalence de Norton remplaçant ces transformateurs et deux capacités, provenant de la décomposition précédente et dont les valeurs ont été modifiées par le déplacement des transformateurs, par deux autres capacités. Pour des filtres ayant la topologie donnée sur la figure 2, les relations de transformation fournissent 2* (N/2-1) relations (N = ordre du filtre, qui dans ce cas comporte au total N/2 résonateurs) reliant les valeurs des nouvelle capacités aux anciennes et aux rapports de transformation ainsi que des conditions sur les rapports de transformation (mum'+1) pour que ces transformations soient possibles (signes positifs des éléments transformés). Les figures 7a et 7b schématisent deux de telles transformations, selon la configuration d'origine des capacités. La transformation illustrée sur la figure 7a consiste à remplacer un circuit comprenant une capacité parallèle amont Cp et un transformateur aval parallèle, reliés par une capacité série Cs sur le bras de tête, par un circuit comprenant une capacité amont série Cst et une capacité aval parallèle Cpt. Pour le cas de la figure 7a, si n est le rapport de transformation (n=m, lm,,, avec i impair) : La condition imposée pour pouvoir effectuer la transformation est : r Cp = Cp/m=Cs[(m/mi)-1]=(Cs.+iu/m') [ (m,/m, )-1]. Soit Cp, w = Cs ! +iu (mrmi)/m, +i Avec m, > m, +i ou n > 1. Les valeurs des éléments résultant de la transformation sont alors : Cst = Cs 11+1 = Cp, w/[m, (mrm, +i)] = Csiu/ (m, mi) Cpt = Cp, j+1 = Cp iw/ (m, ml+1) = Csl+1U (m, -ml+1)/ (ml+12 ml) Pour n'avoir que des éléments positifs il apparaît alors la condition : n > 1 soit m# > m#+1 (i impair et pour un filtre zigzag selon la figure 1). La transformation illustrée sur la figure 7b consiste à remplacer un circuit comprenant une capacité série amont C's et une capacité aval C'p en parallèle d'un transformateur aval parallèle, par un circuit comprenant une capacité amont parallèle C'pt et une capacité aval série C'st. Pour le cas de la figure 7b, si n'est le rapport de transformation (n'=m/mi+n avec i pair) : La condition imposée pour pouvoir effectuer la transformation est : Cs'= Cs, w/m = C'p [m,/ (mli-m,)] = (Cp, + u/m) [m/ +1-mu Les valeurs des éléments résultant de la transformation sont alors : C'st = Cs 1, +1 = Cp +iu [m+i/ ( (m, +i-mj. m,)]. C'pt = Cap 1, 1+1 = Cp (, +1) u/ (m,. m, +i). Pour n'avoir que des éléments positifs, il apparaît la condition n E/Elimination des transformateurs des extrémités. Par transformation par les équivalences bande étroite connues (voir par exemple les références [7] et [23 à 26]), il est possible de remplacer les transformateurs restant aux extrémités du filtre par deux impédances de signes opposés (C et L ou C et-C'ou L et-L') formant un Gamma (r) ou un Tau (T) selon le rapport de transformation. On s'arrange souvent pour que l'un des composants situés à l'extrémité correspondante, (ou bien une capacité qui résulte de la décomposition en trois parties des capacités d'origine, ou bien une inductance d'origine dont la valeur a été modifiée par le déplacement des transformateurs) soit absorbé dans cette transformation ou remplacé par un de même nature et de valeur différente. Ceci permet de ne pas augmenter sensiblement le nombre des composants (cela permet aussi d'absorber des valeurs négatives que l'on peut faire apparaître par exemple dans la division des capacités). Dans tous les cas, on écrit les relations de transformation qui sont au nombre de deux par extrémité et l'éventuelle relation liée à l'absorption ou à la recombinaison d'un composant. Si Zo est l'impédance de terminaison recherchée et si Zs et In sont les impédances de terminaison du schéma prototype zigzag, après le déplacement des transformateurs aux extrémités, les impédances de terminaison sont respectivement Z* = Zs/m12 et Z* = ZI m2k si il y a k inductances dans le prototype. Selon que Z* est supérieur ou inférieur à Zo, on utilise la transformation de la figure 8a ou celle de la figure 8b (dérivées l'une de l'autre). Dans les deux cas l'adaptation est réalisée à l'aide de deux impédances Z1 et Z2 disposées respectivement en série sur une branche horizontal, et en parallèle sur une branche verticale. Pour le cas de la figure 8a : l'adaptation est réalisée par les impédances Z1 et Z2 de signes contraires : Par exemple, pour l'extrémité A du filtre zigzag de la figure 1 on a : Z*=Z@/Mll@ Si Zr Z*=Zs/m12, si Zs. m12 > Zo et si on choisit que l'impédance Z1 soit une capacité, Z2 sera une capacité négative qui se soustraira de Cp 1 u et Cp 1 v ou bien une inductance en parallèle avec l'inductance La transformée. On effectue cette transformation pour la fréquence centrale du filtre Alors : Z1 =-j/CsaM =-j {ZO (Zs. mi'-Zo)}' soit : Csa = 1/ {Zo (Zs. m12-Zo)} Ml Z2 = +jZs. m21* {ZO/ (Zs. m2-Zo)} 1/2 soit : Cpa =- { (Zs. m-Zo)/ Zo'/ (o. Zs. m) 1 r Le cas de la figure 8b se transpose aisément du précédent : r Par exempte, pour l'extrémité B du filtre zigzag de la figure 1 on a : i 2 Z*= ZI. mk2, si Zo > Z* et si on choisit que l'impédance Z2 soit une capacité, Z, sera une inductance qui s'ajoutera à l'inductance Lab transformée (Lsb) ou bien une capacité négative, qui pourra être recombinée avec la capacité C 1 bw U s a w- Naturellement on peut aussi déterminer m2k de façon à ce que Lsb+Lsba soit égale à une valeur prédéterminée (équation en m2k qui remplace par exemple l'équation Lsb=Lb m2k). Dans certains cas, par exemple concernant des filtres de largeurs relatives très importantes, il peut être utile de remplacer la technique précédente par une méthode d'adaptation"large bande"qui emploie plus de composants mais qui apporte un complément de filtrage non négligeable (surtout si des réseaux passe-bandes sont employés dans ce but). Ces techniques connues décrites dans différents ouvrages peuvent également prendre en compte des terminaisons partiellement réactives (résultant par exemple en UHF de capacités distribuées non désirées). F/Les équations ainsi obtenues montrent le nombre de degrés de liberté dans la fixation des valeurs de certains éléments du filtre. En effet, les opérations D permettent d'exprimer une relation impérative entre les valeurs des capacités de la décomposition d'une paire de résonateurs consécutifs par exemple entre Cp 1 w et Cs 2 u Il vient ainsi pour un filtre modèle de N (ordre 2N) résonateurs un nombre N+1 de relations (2 pour les niveaux d'impédance aux extrémités et N-1 pour les relations entre les N résonateurs adjacents). On a également les relations de la décomposition en trois des condensateurs décrite en A) ci-dessus soit N relations pour N résonateurs. Ces 2 N + 1 relations ne déterminent pas complètement les 3 N capacités d'indices {u, v, w} et les N rapports de transformation. Il reste donc 2 N-1 degrés de liberté pour fixer les valeurs des éléments de la réalisation du filtre. L'intérêt du procédé proposé dans le cadre de la présente invention, réside en grande partie dans l'utilisation qui peut être faite de ces degrés de liberté supplémentaires pour rendre plus économique la réalisation des filtres LC ou pour permettre l'emploi dans des conditions favorables de dipôles distribués que l'on sait élaborer de façon économique et/ou qui présentent des caractéristiques plus intéressantes dans une gamme de fréquence donnée. Ainsi la présente invention propose un procédé d'optimisation des valeurs des éléments d'un filtre passe-bande à bande étroite ou intermédiaire dont on a déterminé le prototype LC, caractérisé par le fait qu'il comprend les étapes consistant à i) décomposer en deux ou trois des capacités parallèles ou série des résonateurs à deux ou trois éléments, ii) insérer des paires de transformateurs entre le premier élément séparé et le reste du résonateur, iii) déplacer des transformateurs pour modifier les niveaux d'impédance des résonateurs, et iv) absorber des transformateurs résiduels par transformation. Descriptif rapide des figures D'autres caractéristiques, buts et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée qui va suivre et en regard des dessins annexés, donnés à titre d'exemples non limitatifs et sur lesquels : - la figure 1 représente un exemple de filtre à minimum d'inductance (zigzag) classique, - la figure 2 représente deux topologies de dipôles à trois éléments appartenant à ce filtre, - tes figures 3a et 3b représentent la décomposition des capacités des dipôles à deux éléments LC respectivement pour une configuration parallèle et une configuration série, - les figures 4a et 4b représentent respectivement la décomposition des capacités des dipôles à trois éléments de la forme série et de la forme parallèle, - la figure 5 schématise l'étape d'insertion de transformateurs, - la figure 6 schématise l'étape de déplacement des transformateurs, - la figure 7a et la figure 7b représentent schématiquement l'étape d'élimination des transformateurs internes, pour deux configurations des capacités, - la figure 8 schématise l'étape d'élimination de transformateurs aux extrémités du filtre, respectivement pour Z* > Zo sur la figure 8a et Z* ANTTNB, - la figure 16 représente le schéma d'un filtre transformé de topologie ANTNTB, - la figure 17 représente le schéma d'un filtre transformé de topologie ATNTTB, - la figure 18a représente la réponse du filtre prototype et des filtres transformés précités sans pertes, r - la figure 18b représente le détail de la réponse en bande passante du filtre prototype et des filtres transformés précités (on observera que les courbes sont exactement superposées), - la figure 19 représente un schéma prototype employé pour une transformation, - la figure 20 représente la structure d'un premier résonateur pour ce schéma, la figure 21 représente la structure de transformation pour un second résonateur, - la figure 22 représente la structure d'un troisième résonateur, - la figure 23 représente la structure d'un dernier résonateur, - la figure 24 représente un exemple de solution complète après transformation, - la figure 25 représente la réponse du filtre transformé pour des lignes d'égale impédance caractéristique, - la figure 26 représente le schéma d'un filtre prototype zigzag d'ordre 12, -la figure 27 représente la réponse d'un tel filtre zigzag prototype, - la figure 28 représente le schéma d'un filtre transformé avec adaptation par deux impédances, - la figure 29 représente la réponse du filtre transformé pour des résonateurs TEM, Zc = 11, 5 Ohm (adaptation pour des inductances des deux côtés), - les figures 30a et 30b représentent respectivement les réponses du filtre transformé avec adaptation par des capacités, en bande passante pour la figure 30a et l'ensemble de la réponse pour la figure 30b, : - la figure 31 représente un schéma équivalent à un résonateur au tantalate de lithium, - la figure 32 représente le schéma d'un filtre zigzag initial, - la figure 33 représente le schéma du filtre transformé, - la figure 34 représente la réponse d'un filtre à cristaux obtenu par transformation (sans pertes), - les figures 35a et 35b représentent respectivement la réponse d'un filtre transformé en tenant compte des pertes et la réponse du filtre transformé en tenant compte des pertes en bandes passantes, - la figure 36 représente le schéma du filtre transformé, la figure 37 représente la réponse d'un filtre transformé d'ordre 8 à deux résonateurs L-SAW et inductances (avec pertes et sans tenir compte des pertes (cette dernière réponse est confondue avec celle du prototype)), - les figures 38a, 38b et 38c représentent trois topologies usuelles pour des filtres à résonateur, Les figures suivantes sont relatives à la réalisation de duplexeur selon l'invention (filtre de branchement à deux entrées vers une sortie). - la figure 39 représente la réponse de deux prototypes pris isolément, - la figure 40 représente l'évolution des réponses en bande passante lors de l'optimisation, (les deux filtres ont alors une extrémité commune), - la figure 41 représente les réponses finalement obtenues pour le duplexeur, - la figure 42 représente la transformation d'impédance à l'extrémité commune aux deux filtres, - la figure 43 représente le schéma transformé d'un duplexeur, - la figure 44 représente la réponse électrique d'un duplexeur après la transformation du schéma illustré sur la figure 43, - la figure 45 représente le schéma transformé d'un duplexeur, - la figure 46 représente un schéma comportant des filtres de branchement réalisables selon la présente invention (pour application en radiotéléphonie mobile à des équipements devant fonctionner dans de multiples bandes de fréquence), - la figure 47 représente un autre exemple de réalisation conforme à la présente invention indiquant les fonctions qui peuvent être réalisées dans un terminal mobile ou dans une station de base multi-fréquence et multi- standard, - la figure 48 schématise la transformation de sous circuits qui comportent des T ou des ri respectivement en des T ou des FI, et les figures 49 et 50 représentent deux variantes de transformation conformes à la présente invention. Description détaillée de l'invention 1. Application aux filtres LC à inductances de valeurs fixées a priori Le principe de la transformation, dans ce cas, est le suivant. zu A titre d'illustration du principe décrit ci-dessus, partons d'un filtre d'ordre 8 de bande passante 890 à 905 MHz et de pointes d'affaiblissement infini fixées à 885 et 910 MHz, avec un comportement qui, pour des éléments idéaux de surtension infinie, donnerait une ondulation de la perte d'insertion en bande passante égale à 0, 3 dB. Le schéma du filtre zigzag correspondant, tel qu'obtenu par une méthode de synthèse connue, est représenté sur la figure 9. La valeur des éléments du schéma prototype est donnée dans le tableau 1 ci-dessous (unités MKSA, capacités en Farad, inductances en Henry) Dans les notations, pour les résonateurs à trois éléments, les indices a et b sont respectivement relatifs à la forme a et à la forme b définie sur la figure 2. Tableau 1 ##fl-tre zigzag G08 RS = 106. 54 1 RL = 75. 00 6 1 CAP Cpa = Ca 1 0 0. 11436E-09 2 IND Lpa = La 1 0 0. 27327E-09 3 CAP Csa2 = Cl 1 2 0. 89352E-12 4 IND Mpa2 = L2 2 3 0. 77700E-09 5 CAP Cpa2 = C2 2 3 0. 39361E-10 6 CAP Csb3 = C3 3 4 0. 99994E-13 7 IND Lsb3 = L3 4 0 0. 32340E-06 8 CAP Cpb3 = C4 3 0 0. 44050E-11 9 CAP Csb = Cb 3 5 0. 34418E-13 10 IND Lsb = Lb 5 6 0. 91955E-06 1 Imposer les valeurs des inductances de valeurs respectivement Lei*, L2*, L3* et L4* fournit 4 relations (les L, * sont les valeurs transformées). Mi = (Lpl'/Lpi) 112 M4 = (Ls4*/Ls4)'" On veut réaliser le second résonateur sous la forme b définie cidessus en référence à la figure 2b. v-----------------------------Lsb 2* = m22 Mpa 2 [1 + Cpa 2/Csa 2 v]' i mz = [Lsb 2/ (Mpa 2 (1 +Cpa 2/Csa 2 v))] La = Mpa 2 ; C2 = C pa 2 ; C3 = C sa 2 1 1 On veut réaliser le troisième résonateur sans en changer la forme (forme b définie ci-dessus). M3 = (Lsb 3/Lsb 3) La forme retenue pour le filtre impose m2 On va maintenant donner un premier exemple numérique illustrant le procédé conforme à l'invention. On considère le prototype zigzag d'ordre 8 de la figure 9. Pour la transformation, on a choisi une valeur de l'inductance de 20 nH qui conduit sensiblement à la meilleure surtension que l'on puisse espérer à la fréquence centrale et à une fréquence d'auto-résonance convenable. On a choisi de fixer les rapports des capacités des deux résonateurs à trois éléments à 20 et que leur forme reste celle du schéma prototype et, enfin, on a choisi la valeur de la capacité Csv b (soit Csb v=0, 5 pF avant transformation), ce qui conduit à des valeurs correctes pour les éléments du filtre. Dans ce cas, il ne peut y avoir au plus qu'une seule solution. Le calcul montre qu'elle existe effectivement (elle satisfait aux conditions d'inégalités des rapports de transformation et tous les composants ont des valeurs positives). Le schéma du filtre transformé est indiqué sur la figure 10 et les valeurs des éléments sur le tableau 2 suivant. On vérifie par analyse que la réponse obtenue avec ce schéma est bien identique à celle du prototype (sauf éventuellement aux fréquences situées loin de la bande passante où la réponse est légèrement améliorée par l'ajout des composants d'adaptation-ici-pour les fréquences basses proches de zéro). La figure 11 représente les réponses du filtre prototype et du filtre transformé selon le procédé de la présente invention. r Tableau 2 : Valeur des éléments du schéma transformé de la figure 10 r $ Filtre transformé fichier 1. CKT Topologie ATNB RS = 75. 00 1 RL = 75. 00 10 1 CAP Cs 1 2 0. 23302E-12 2 IND La 2 0 0. 20000E-07 3 CAP Ca 2 0 0. 54639E-12 4 CAP Cst 2 3 0. 80812E-12 5 CAP Cpt 3 0 0. 27808E-10 6 CAP Cp2 3 5 0. 32113E-10 7 IND Ls2 3 4 0. 20000E-07 8 CAP Cs2 4 5 0. 16056E-11 9 CAP Cpt 5 0 0. 39559E-10 10 CAP Cst 5 7 0. 13480E-08 11 CAP Cp3 7 0 0. 32338E-10 12 IND Ls3 7 6 0. 20000E-07 13 CAP Cs3 6 0 0. 16169E-11 14 CAP Cst 7 8 0. 11259E-11 15 CAP Cpt 8 0 0. 77261E-12 16 CAP Csb 8 9 0. 22989E-10 17 IND Lsb 9 10 0. 20000E-07 18 CAP Cpa 10 0 0. 15858E-10 r H Le grand avantage du procédé conforme à l'invention est qu'il peut prendre en compte toutes les possibilités et se généraliser à un nombre notable de topologies de filtre. Il a été indiqué ci-dessus qu'il était applicable au cas des filtres zigzag, à celui des filtres polynomiaux passe-bandes LC sous l'une ou l'autre des formes duales possibles (le principe de la transformation systématique reste bien sûr le même mais sa mise en oeuvre est beaucoup plus simple car il n'y a que des bras à deux éléments). Plus généralement, l'analyse du procédé de transformation montre qu'il s'applique à des filtres en échelle comportant au plus une inductance par bras (ou transformable de façon à vérifier cette condition) tels que l'on puisse introduire une paire de transformateurs par inductance et éliminer après déplacement un de ces transformateurs par transformation de Norton. Ceci suppose l'existence de deux capacités (une en série dans un bras horizontal et une en parallèle dans un bras vertical) issues de la division des capacités dans les bras contenant des résonateurs à deux ou trois éléments ou qui préexistent dans le schéma (capacité série ou shunt) et qui sont situées dans le sens de déplacement du transformateur après l'inductance à transformer et avant la suivante (pour pouvoir transformer toutes les inductances indépendamment). Ceci est réalisé pour les filtres qui possèdent une topologie telle qu'à la fois et à l'exception éventuelle d'un ou des dipôles situés à l'extrémité du filtre : - on puisse extraire une capacité série des bras horizontaux contenant une inductance et que l'on puisse extraire du bras vertical suivant dans le sens du déplacement du transformateur une capacité shunt, et/ou - on puisse extraire une capacité shunt des bras verticaux contenant une inductance et que l'on puisse extraire du bras horizontal suivant (dans le sens du déplacement du transformateur) une capacité série. La condition est également réalisée si on remplace une ou les deux conditions précédentes par celle qu'après un dipôle quelconque contenant une seule inductance on trouve un n ou un T de capacités préexistant. Ceci est illustré sur la figure 12 qui rassemble des sous circuits employant diverses topologies courantes. Le procédé qui vient d'être décrit en regard de quelques modes de réalisation particuliers, peut bien entendu être généralisé. Par ailleurs on connaît des transformations (Colin, Saal et Ulbrich, etc...) qui permettent de ramener des filtres comprenant des dipôles à plus d'une inductance dans certains des bras ou des pontages, aux cas de topologie en échelle auquel le procédé décrit peut être appliqué. On va décrire par la suite quelques autres exemples. Comme on l'a vu dans l'exemple précédent, pour une topologie donnée de filtre comportant des résonateurs à trois éléments, il y a pour chacun de ces résonateurs un choix possible entre deux formes différentes dans la transformation. Par exemple pour les filtres zigzag comportant un résonateur à deux éléments à chaque extrémité et si N est l'ordre du filtre et K est le nombre des résonateurs à trois éléments du filtre (on a K=N/2-2), il y a alors 2K=2 (N/2-2) configurations alternatives possibles pour le filtre transformé. Ces différentes configurations peuvent également être facilement prises en compte dans un programme de calcul et l'on verra ciaprès et à propos des exemples donnés ci-après l'intérêt de les prendre en considération. Egalement, il est possible de prendre en compte différentes variantes pour l'adaptation à bande étroite aux extrémités des filtres dans le calcul, ce qui présente dans certains cas un intérêt notable car les composants d'adaptation, inductance ou capacité, ajoutés modifient le comportement hors bande passante des impédances d'entrée ou de sortie du filtre, de façons différentes, mais qui peuvent être très favorables pour certaines applications (par exemple dans la réalisation de duplexeurs, le choix entre la modification de la réponse à la fréquence zéro ou à la fréquence infinie peut être imporant). Il faut remarquer ici que l'adaptation à bande étroite conduit à des solutions très satisfaisantes pour des bandes passantes très nettement plus grandes que celles que l'on nomme habituellement étroites. En pratique, aucune limitation de performances n'a été rencontrée de ce fait dans tous les cas traités (soit pour des bandes passantes relatives allant jusqu'à environ 30 %). Il a été indiqué plus haut que d'autres techniques d'adaptation pouvaient être employées pour le cas de bandes relatives plus larges. Dans la mise en équation dont le principe a été exposé ci-dessus, il apparaît des inégalités qui doivent être respectées ainsi que des relations non linéaires entre les paramètres. La nécessité de valeurs réelles positives pour les éléments, fait que pour les différentes configurations alternatives possibles pour le filtre transformé, des solutions acceptables pourront n'exister seulement que dans une partie du domaine possible de variation des paramètres disponibles (valeur des inductances, etc. ). La plage possible des"bonnes"valeurs des inductances (réalisables avec de bonnes caractéristiques) est en pratique suffisante pour toujours obtenir des solutions sans être contraint d'inclure des valeurs difficiles (trop petites) des capacités. Les degrés de libertés introduits dans le procédé de transformation proposé permettent, en pratique, la réalisation du filtre avec des inductances toute égales, ce qui est le cas le plus intéressant économiquement. Les degrés de libertés qui restent peuvent être utilisés de différentes façons. On a indiqué ci-dessus l'intérêt de choisir des valeurs du commerce pour des capacités. Une autre possibilité présentant un intérêt particulier est de fixer les rapports des capacités des résonateurs à trois éléments, car elle permet la réalisation de filtres employant des résonateurs piézo-électrique à ondes de volume ou de surface. Cette possibilité du procédé sera davantage discutée ci-après. r Le rapport des capacités des résonateurs à trois éléments (Li Ci Co) possède par ailleurs des propriétés fondamentales intéressantes : il est une fonction simple de la séparation relative des fréquences remarquables de ces dipôles et, de ce fait, il conditionne fortement la bande passante maximum que peut avoir un filtre employant de tels résonateurs. On montre facilement que ce paramètre présente, dans les transformations effectuées, la propriété importante de ne pouvoir que décroître. Il ne peut donc prendre après transformation, pour chaque résonateur à trois éléments, que des valeurs situées dans l'intervalle compris entre zéro et sa valeur dans le schéma prototype. 2. On va maintenant décrire d'autres exemples relatifs à des filtres d'ordre élevés, en commençant par la transformation d'un prototype elliptique zigzag d'ordre 12. Cet exemple est donné pour illustrer les possibilités du procédé indiqué ci-dessus et particulièrement pour montrer l'intérêt de prendre en compte l'ensemble des configurations possibles des filtres transformés (utilisant les deux topologies alternatives des résonateurs à trois éléments). On observe en effet que pour une transformation devant conduire à une valeur unique des inductances, le domaine d'existence des solutions en fonction des autres paramètres (par exemple les rapports de capacités) est beaucoup plus large si l'on autorise l'emploi de la totalité des configurations possibles pour les filtres. Cet exemple est relatif à la transformation selon le procédé proposé d'un filtre zigzag d'ordre 12 calculé pour avoir une bande passante allant de 51,0 à 59,0 MHz avec une ondulation de 0,3 dB et une réjection en bande atténuée de 70 dB. Le schéma du filtre prototype considéré est indiqué sur la figure 13. La valeur des éléments du filtre prototype est indiquée dans le tableau 3 ci-dessous. Tableau 3 FI----------------------------------------------filtre zigzag ordre= 12 RS = 88. 62 1 1 RL = 75. 00 9 1 1 1 CAP Ca 1 0 0. 28120E-09 2 IND La 1 0 0. 29156E-07 1 r---------------------- 3 CAP C2s 1 2 0. 11249E-10 4 IND L2p 2 3 0. 21206E-06 5 CAP C2p 2 3 0. 27711E-10 6 CAP C3s 3 4 0. 51800E-10 7 IND L3s 4 0 0. 23281E-06 8 CAP C3p 3 0 0. 11827E-09 9 CAP C4s 3 5 0. 13630E-10 10 IND L4p 5 6 0. 13534E-06 11 CAP C4p 5 6 0. 47714E-10 12 CAP C5s 6 7 0. 20679E-10 13 IND L5s 7 0 0. 53070E-06 14 CAP C5p 6 0 0. 77829E-10 15 CAP Cb 6 8 0. 45671E-11 16 IND Lb 8 9 0. 19189E-05 On a visé l'emploi d'une valeur unique pour toutes les inductances et on a choisi de fixer la valeur du rapport des capacités des résonateurs à trois éléments à 1 (ce qui conduit à des valeurs égales). Dans ce cas un seul paramètre reste libre. On a choisi que ce serait la capacité Csb v=Cs 4 v résultant de la division des capacités du résonateur LC série de l'extrémité B du filtre. Il ne peut donc exister alors qu'une infinité simple de solutions pour une topologie donnée. On observe que selon la valeur commune pour toutes les inductances, et selon les valeurs des autres paramètres, les solutions admissibles ne contiennent pas, à la fois, toutes les différentes configurations possibles (16 ici). Ainsi, par exemple, dans le cas choisi (inductance = 500 nH, rapports de capacité =1 et pour Csbv variant dans un petit intervalle situé au dessus de la valeur minimale possible), on ne trouve des solutions que n'appartenant à quatre topologies. Pour d'autres valeurs des paramètres (rapport de capacité), d'autres configuration sont possibles. Ci-dessous à titre d'exemple, quatre solutions correspondant à quatre configurations différentes sont données en tableaux 4,5, 6 et 7. Les schémas correspondants des filtres transformés sont donnés respectivement en figures 14,15, 16 et 17. On observe que dans trois cas les valeurs des éléments sont satisfaisantes alors que dans le quatrième (configuration notée ATNTTB) une capacité (Ca) prend une valeur trop faible pour accommoder la capacité répartie de l'inductance qu'elle accorde. Si l'on avait de bonnes raisons d'utiliser cette configuration, il conviendrait de modifier les valeurs de certains paramètres pour obtenir un schéma plus favorable. Il convient d'observer que ci-après, la configuration est repérée par la forme qu'ont les résonateurs à trois éléments relativement à celle qu'ils ont dans le filtre zigzag prototype. A représente l'extrémité A, B l'extrémité B, et r la lettre T indique que le résonateur à trois éléments correspond à sa forme transformée par rapport à celle qu'il avait dans le prototype, N signifie que sa forme n'a pas été transformée. Par convention pour faciliter la division des capacités, nous considérons dans les prototypes que les résonateurs des bras horizontaux ont la forme (a) de la figure 2 et ceux des bras verticaux ont la forme (b) définie dans cette figure. Ainsi la configuration ATNTNB est-elle composée de résonateurs à trois éléments tous sous la forme (b) de la figure 2 (constitués d'un bras résonant LC série mis en parallèle avec une capacité (dite capacité statique)). L'utilisation de cette topologie est utile par exemple pour se conformer à l'usage de la représentation des résonateurs piézo-électriques quand on veut constituer des filtres à base de ces éléments (les valeurs des capacités et inductance "équivalente"aux résonateurs données par les fabricants de résonateurs correspondent à cette forme). Tableau 4 : Filtre de la figure 14 Eléments du filtre transformé topologie ATNTNB (fichier 2. CKT) RS = 75. 00 1 RL = 75. 00 15 1 CAP Cs 1 2 0. 88144E-11 2 IND La 2 0 0. 50000E-06 3 CAP Ca 2 0 0. 10364E-11 4 CAP Cst 2 3 0. 85705E-11 5 CAP Cpt 3 0 0. 37657E-10 6 CAP Cp2 3 5 0. 23505E-10 7 IND Ls2 3 4 0. 50000E-06 8 CAP Cs2 4 5 0. 23505E-10 9 CAP Cpt 5 0 0. 50139E-10 10 CAP Cst 5 7 0. 55173E-10 11 CAP Cp3 7 0 0. 24119E-10 12 IND Ls3 7 6 0. 50000E-06 13 CAP Cs3 6 0 0. 24119E-10 14 CAP Cst 7 8 0. 13601E-10 15 CAP Cpt 8 0 0. 71387E-11 16 CAP Cp4 8 10 0. 25830E-10 17 IND Ls4 8 9 0. 50000E-06 18 CAP Cs4 9 10 0. 25830E-10 19 CAP Cpt 10 0 0. 52705E-10 20 CAP Cst 10 12 0. 52838E-08 21 CAP Cp5 12 0 0. 21948E-10 22 IND Ls5 12 11 0. 50000E-06 23 CAP Cs5 11 0 0. 21948E-10 24 CAP Cst 12 13 0. 17875E-10 25 CAP Cpt 13 0 0. 16115E-10 26 CAP Csb 13 14 0. 61406E-10 r 27 IND Lsb 14 15 0. 50000E-06 28 CAP Cpa 15 0 0. 65170E-10 : Tableau 5 : Filtre de la figure 15 Eléments du filtre transformé topologie ANTTNB fichier 7. Ckt 1 RS = 75. 00 1 RL= 75. 00 15 1 1 1 CAP Cs 1 2 0. 88144E-11 2 IND La 2 0 0. 50000E-06 3 CAP Ca 2 0 0. 29189E-11 4 CAP Cst 2 3 0. 81040E-11 5 CAP Cpt 3 0 0. 13752E-10 6 CAP Cs2 3 4 0. 11752E-10 7 IND Lp2 4 5 0. 50000E-06 8 CAP Cp2 4 5 0. 11752E-10 9 CAP Cpt 5 0 0. 60453E-11 10 CAP Cst 5 7 0. 66522E-11 11 CAP Cs3 7 6 0. 12060E-10 12 IND Lp3 6 0 0. 50000E-06 13 CAP Cp3 6 0 0. 12060E-10 14 CAP Cst 7 8 0. 67999E-11 15 CAP Cpt 8 0 0. 13938E-10 16 CAP Cp4 8 10 0. 25830E-10 17 IND Ls4 8 9 0. 50000E-06 18 CAP Cs4 9 10 0. 25830E-10 19 CAP Cpt 10 0 0. 53702E-10 20 CAP Cst 10 12 0. 53837E-08 21 CAP Cp5 12 0 0. 21948E-10 22 IND Ls5 12 11 0. 50000E-06 23 CAP Cs5 11 0 0. 21948E-10 24 CAP Cst 12 13 0. 15793E-10 25 CAP Cpt 13 0 0. 14238E-10 26 CAP Csb 13 14 0. 80596E-10 27 IND Lsb 14 15 0. 50000E-06 28 CAP Cpa 15 0 0. 65170E-10 1 v-------- : Tableau 6 : Filtre de la figure 16 1 elements du filtre transformé topologie ANTNTB fichier ll. CKT RS = 75. 00 1 RL = 75. 00 15 1 CAP Cs 1 2 0. 88144E-11 2 IND La 2 0 0. 50000E-06 3 CAP Ca 2 0 0. 53213E-11 4 CAP Cst 2 3 0. 42858E-11 5 CAP Cpt 3 0 0. 72725E-11 6 CAP Cs2 3 4 0. 11752E-10 7 IND Lp2 4 5 0. 50000E-06 8 CAP Cp2 4 5 0. 11752E-10 r X 9 CAP Cpt 5 0 0. 12531E-10 10 CAP Cst 5 7 0. 13789E-10 11 CAP Cs3 7 6 0. 12060E-10 12 IND Lp3 6 0 0. 50000E-06 13 CAP Cp3 6 0 0. 12060E-10 14 CAP Cst 7 8 0. 34054E-11 15 CAP Cpt 8 0 0. 17874E-11 16 CAP Cs4 8 9 0. 12915E-10 17 IND Lp4 9 10 0. 50000E-06 18 CAP Cp4 9 10 0. 12915E-10 19 CAP Cpt 10 0 0. 94377E-11 20 CAP Cst 10 12 0. 94615E-09 21 CAP Cs5 12 11 0. 10974E-10 22 IND Lp5 11 0 0. 50000E-06 23 CAP Cp5 11 0 0. 10974E-10 24 CAP Cst 12 13 0. 78967E-11 25 CAP Cpt 13 0 0. 22135E-10 26 CAP Csb 13 14 0. 80596E-10 27 IND Lsb 14 15 0. 50000E-06 28 CAP Cpa 15 0 0. 65170E-10 r : Tableau 7 : Filtre de la figure 17 1 Eléments du filtre transformé topologie ATNTTB fichier 14. ckt RS = 75. 00 1 RL= 75. 00 15 1 CAP Cs 1 2 0. 88144E-11 2 IND La 2 0 0. 50000E-06 3 CAP Ca 2 0 0. 17609E-12 ** Voir remarque 4 CAP Cst 2 3 0. 96266E-11 5 CAP Cpt 3 0 0. 42297E-10 6 CAP Cp2 3 5 0. 23505E-10 7 IND Ls2 3 4 0. 50000E-06 8 CAP Cs2 4 5 0. 23505E-10 9 CAP Cpt 5 0 0. 40114E-10 10 CAP Cst 5 7 0. 44141E-10 11 CAP Cp3 7 0 0. 24119E-10 12 IND Ls3 7 6 0. 50000E-06 13 CAP Cs3 6 0 0. 24119E-10 14 CAP Cst 7 8 0. 28860E-10 15 CAP Cpt 8 0 0. 15148E-10 16 CAP Cp2 8 10 0. 25830E-10 17 IND Ls2 8 9 0. 50000E-06 18 CAP Cs2 9 10 0. 25830E-10 19 CAP Cpt 10 0 0. 19662E-10 20 CAP Cst 10 12 0. 19277E-10 21 CAP Cs3 12 11 0. 10974E-10 22 IND Lp3 11 0 0. 50000E-06 23 CAP Cp3 11 0 0. 10974E-10 24 CAP Cst 12 13 0. 73687E-11 25 CAP Cpt 13 0 0. 20655E-10 26 CAP Csb 13 14 0. 99785E-10 27 IND Lsb 14 15 0. 50000E-06 28 CAP Cpa 15 0 0. 65170E-10 Les réponses calculées pour le filtre prototype et les différents filtres transformés sont identiques au voisinage de la bande passante comme on le voit à l'examen des figures 18a et 18b, lesquelles illustrent respectivement la réponse du filtre prototype et des filtres transformés (sans pertes) et le détail de la réponse en bande passante du filtre prototype et des filtres transformés (les courbes sont exactement superposées) (figures 18a et 18b ci-après). Les composants ajoutés pour l'adaptation à bande étroite améliorent légèrement la réponse aux fréquences très basses dans le cas ci-dessus. 3. On va maintenant décrire une variante du procédé destinée à permettre d'utiliser un certain nombre de capacités standards. Lors de l'exposé précédent du principe du procédé selon l'invention, il a été indiqué qu'après avoir fixé la valeur des n inductances il restait 2n-1 degrés de libertés. Ces degrés de libertés peuvent être utilisés pour fixer la valeur de certains condensateurs. Ceci permet pour des capacités particulières (souvent de faibles valeurs pour lesquelles le choix est plus restreint et le prix plus élevé pour une précision donnée) de choisir des modèles standards du commerce alors que pour les autres, au niveau de précision demandé (typiquement de 1 à quelques % suivant l'ordre du filtre) les fabricants disposent naturellement de toutes les valeurs voulues. Dans ce but plusieurs techniques de résolution sont possibles, pour cette question qui doit combiner la résolution globale des équations précédentes avec un problème s'apparentant à un problème en nombres entiers. Les inventeurs ont choisi un procédé procédant en deux étapes. Dans la première, en choisissant certains paramètres auxiliaires (les rapports de capacités des résonateurs à trois éléments et une des capacités issues de la décomposition de celle du résonateur à deux éléments de l'extrémité B), on détermine, pour la (les) valeur (s) choisie (s) des inductances, le domaine d'existence de solution et plus particulièrement celui qui correspond à des valeurs ni trop petites ni trop grandes des capacités. Dans un deuxième temps, en limitant les variations des paramètres à ce domaine, et en partant d'une extrémité du filtre (B en l'occurrence) on procède à la résolution des équations données précédemment en choisissant dans une table de valeurs standards (E24, etc. ) au moins une des capacités de translation d'impédance situées entre tes résonateurs selon un algorithme faisant intervenir la valeur calculée au centre du domaine. On peut obtenir ainsi au moins autant de capacités standards que de degrés de libertés supplémentaires disponibles. 4. On va maintenant décrire l'application du procédé dans le cas des filtres à résonateurs diélectriques TEM. Rappelons que les dipôles à deux éléments discrets LC en série ou parallèle ou à trois éléments discrets (L, Ci, C2) des filtres zigzag peuvent être réalisés avec une très bonne approximation à l'aide de résonateurs diélectriques TEM et de capacités (en général soit zéro ou une seule). Le résonateur coaxial peut être terminé en circuit ouvert ou en court-circuit et l'on peut l'utiliser soit au voisinage d'une de ses résonances"série" (résonance Z=0) soit d'une de ses résonances "parallèle" (anti-résonance Y=0). L'ajout respectivement d'une capacité shunt ou d'une capacité série lui donne un comportement électrique très proche, dans un certain intervalle de fréquence, de celui d'un dipôle résonateur à trois éléments discrets. Les résonateurs diélectriques sont caractérisés par leur longueur ou par l'une de leurs fréquences (théoriques) de résonance à vide (inversement proportionnelle à la longueur), ces grandeurs étant ajustables par des moyens mécaniques (ou par ajout de composants discrets ajustables), et par leur impédance caractéristique Zcar qui elle est déterminée par les caractéristiques géométriques du résonateur et la permittivité diélectrique du matériau employé. Technologiquement l'impédance caractéristique est le plus souvent comprise entre 6 Ohm et 16 Ohm selon la permittivité relative du matériau et la section droite du barreau mais d'autres valeurs un peu plus élevées ou plus basses peuvent être réalisées dans des cas particuliers. Les degrés de libertés seront donc employés, sous la contrainte d'une impédance caractéristique, à identifier les impédances du résonateur seul ou du résonateur et de ses éléments de couplage (capacités série et/ou shunt) de façon à obtenir une bonne approximation de l'impédance des résonateurs à 2 ou 3 éléments. Dans ce but on identifiera par exemple les fréquences caractéristiques où Z= 0 ou Z= oo - tes dérivées azlaco et/ou (1/Z)/ co en ces mêmes points respectivement ; ou encore - Z et sa dérivée Z/m au centre de la bande passante et par la fréquence d'anti-résonance où Z = #. Un exemple pratique montrant l'application de la méthode dans ce cas est décrit ci-dessous. Nous emploierons un prototype LC de même topologie que celui du premier exemple donné ci-dessus pour la transformation des filtres LC (figure 4). Ici ce filtre est plus étroit, il a été synthétisé pour avoir des pointes infinies d'affaiblissement à des fréquences spécifiées proches de la bande passante. Le schéma du filtre prototype est illustré sur la figure 19, ses caractéristiques et les valeurs des éléments seront données avec un exemple de schéma transformé. Nous supposons connu le principe de transformation indiqué pour les filtres LC. A partir de cette étape, nous identifierons les quatre résonateurs (deux à deux éléments et deux à trois éléments) à des structures à résonateurs TEM coaxiaux. Le processus d'identification est connu et il n'est généralement pas unique, il dépend du choix fait pour le type de résonateur (#/2, #/4, etc. ) et aussi de la zone de fréquence dans laquelle on souhaite maximiser la précision de l'approximation de l'impédance (admittance) du dipôle résonateur à éléments discrets par celle d'un dipôle contenant un élément distribué. On indique ci-après, à titre d'exemples, quelques-unes des variantes possibles dans les cas rencontrés. Les résonateurs LC sont identifiés à des résonateurs coaxiaux à lignes #/4 ou #/2. On notera que la présente invention peut mettre en oeuvre au moins un schéma où certains des résonateurs sont réalisés non pas en prenant le résonateur diélectrique en shunt (en dipôle, l'autre extrémité du résonateur étant ou à la masse ou en circuit ouvert), mais en série, l'un des accès étant sur l'âme centrale du résonateur, l'autre accès du quadripôle étant sur la métallisation extérieure du résonateur. Le premier résonateur à 2 éléments illustré sur la figure 19 peut être transformé comme illustré sur la figure 20. Ainsi le résonateur parallèle Lpi-Cpi de la figure 19 peut être transformé soit en un résonateur parallèle, en ; /4 en court-circuit, sur une branche verticale soit en un résonateur parallèle, en #/2 en circuit ouvert, sur une branche verticale. La fréquence de résonance du circuit L C résiduel shunt {Lpi, Cprv} est assez au-dessus de la résonance de {Lp, Cp,}. En toute rigueur il faudrait identifier au milieu coo de la bande passante les valeurs de l'admittance et de sa dérivée d'une part pour la forme Lpi Cpv et d'autre part pour la réalisation à résonateur coaxial. Pour simplifier on identifiera la fréquence d'anti-résonance fi (Z=oo ou Y =0) et la pente D (1/Z)/## en ce point. Ces valeurs approchées pourront ensuite être mieux précisées si nécessaire, en jouant sur la fréquence d'anti-résonance du résonateur coaxial. j (Cpiv/Lpi) mi-' (f/fi-fi/f) = 2 j Cp1v/Lpi) 1/2 mi-' (f-fl)/fi Pour un résonateur S/4 en court circuit anti-résonant à fi 1 Ü Zcar tg (7t f/2f1))-' j 7t (f-fi)/ (2 fi Zcar) donc : 4) 2 Cpiv=mLpi (7t/ (2Ai Zcar))' (Avec Ai = 2 pour un ,/4 et Ai = 1 pour un k/2 court circuit.) Cp1w= Cpi- (R Mo)' (m12-1) 1/-Cp1v > 0 donne une limite supérieure à la valeur de mi sauf à prendre un Zcar plus élevé. En variante, une résolution approchée par identification en fo au centre de la bande passante des valeurs et des dérivées, donne Cp1v et la fréquence f1+# du résonateur coaxial. Le second résonateur illustré sur la figure 19, (à trois éléments situé dans un bras horizontal) peut être transformé comme illustré sur la figure 21. Ainsi le résonateur de la figure 19 comprenant une capacité Cs 2 v en série avec un circuit comprenant en parallèle une inductance Mp a 2 et une r capacité Cp a 2 peut être transformé soit en un résonateur série sur une branche horizontale en 1/4 à court-circuit associé à une capacité série Cc 2, soit en un résonateur série sur une branche horizontale en ,/2 en circuit ouvert associé à une capacité Cc 2. La fréquence d'affaiblissement infinie (anti-résonance) O) a2 doit être conservée, la fréquence de résonance COb2 est a priori dans la bande passante et la pente de l'impédance doit être conservée en ce point. Pour cela on identifie 8 (zum en COb2 à partir des réponses des schémas équivalents à éléments discrets et à résonateur. L'impédance du dipôle à ligne ,/2 et capacité est : Z=-j/C-7'ZC (/). r L'identification à r Cc2 =-tg (7t (Ob2/Ma2)/ (Zcar C0b2) =-71 tg (q)/ (Zcar Ma2 q) avec q = nmb20a2 Pour un résonateur 4 en court circuit anti-résonant à 0) 32. on trouverait Cc2= 1/ (Zcar cob2tg (q/2)). L'identification de la pente à C) b2 peut être opérée comme suit. Pour la forme à éléments discrets : a (Z) Iaco = 2 J Lsb 2 equlv = 2 J m2 Mpa2 (1 + Cpa2/Csa2V) 1 1 à la fréquence de résonance série Mb2 (f2b) où Z=0. Lsb 2 equw est l'inductance du résonateur à trois éléments mis sous la forme b de la figure 2. Pour la réalisation à résonateur coaxial, la valeur de D (Z)/8ffi à ffib2 est : r La rotation entre q et le rapport de capacités est : 1 r i (-)/ i i Cla2v = (n - q) 2 r On a alors : r et par identification des deux valeurs de a (Z) A3co à mb2 pour le circuit à ligne 1 À/2 et le circuit discret, on obtient la valeur de m2. dont le développement au voisinage de q = vs est : On peut remarquer ici que l'on pourrait obtenir m2 en fonction du rapport des capacités, l'utilisation de cette grandeur comme paramètre libre donne une résolution numérique simple et sans approximation et c'est en fait ce choix qui a été utilisé dans les exemples qui suivront. Avec un résonateur en ,/4 en court-circuit on aurait : et approximativement (développement autour de n/2) : A partir de la relation exprimant la décomposition de la capacité Csa2 en trois parties et compte tenu de la transformation de Norton déjà faite entre les résonateurs 1 et 2, on obtient : Csa2w"=Csa2 -Csa2v -Cpiw'(mi/m2-1) puisque Csa2u = Cpiw (mi/m2-1)' Le troisième résonateur illustré sur la figure 19 (trois éléments dans un bras vertical) peut être transformé comme illustré sur la figure 22. Ainsi le résonateur de la figure 19 comprenant une capacité Cpb 3 v en parallèle d'une branche formée d'une inductance Ls en série d'une capacité Cs peut être transformé soit en un résonateur parallèle sur une branche verticale en 1/4 à court-circuit en série d'une capacité Ce 3, soit en un résonateur parallèle sur une branche verticale en ,/2 en circuit ouvert en série d'une capacité Cc 3. Pour le troisième résonateur la pointe d'affaiblissement infini correspond à Z=0 en (Ob3 qu'il faut conserver, alors que ma3 est en principe en bande passante et l'on identifiera a (1/zoo en ma3 La condition de pointe d'affaiblissement infini en fb3 donne : Cc3 =-tg (7t 0) b3/Ma3)/ (2 Zcar M b3). Pour ta dérivée, c'est en û) a3 que l'on identifiera : 1 : Pour le circuit à composant discrets : 1 v---------2-2C : (1/Z)/m = 2j m3 Cpa3 = 2 j mCpb3v (1+ Cpb3v/Csb3) 1 r- 1 Pour le circuit à ligne demi-onde circuit ouvert : l r 5 (1/Z)/9 (0 = j 7t/ (ZcarCOa3). Posons ma3 = (1+t) Mb3 puisque fa3 est libre alors que fb3 est a priori figé ; fa3 et Cpb3v sont liés : (on observe que t est une fonction simple du rapport des capacités (1+t) = (1+ Csb3/Cpb3v)) 1 1 v-Mb3'= Na3'/ (1 + Csb3/Cpb3v) = (1 +t)'0) b3/ (1 + Csb3/Cpb3v), 1 1 donc : Cpb3v = Csb3/ (t (2+t)) et 1 1 mg'= (2 Zcar Mb3 Csb3/7r) (1+t)'/ (t2 (2+t) 2). 1 r --------------------------- ! Les conditions qui limitent le choix de t sont r m3 > ni2 donc t 0 OU Cpb3v t min = Csb3/ (2 Cpb3) 1 F-------- (en notant Zcar3 l'impédance caractéristique du résonateur coaxial employé pour le troisième résonateur). Si tmm > tmax il faut employer des résonateurs d'impédances caractéristiques différentes. On observe que m2 varie comme (Zcar2) 1/2, d'où : r---------------------------------------------- 1 Csb3/ (2 Cpb3) , ------------------------------------------------------------------Le dernier résonateur illustré sur la figure 19 (LC série bras horizontal) peut être transformé comme illustré sur la figure 23. Ainsi le résonateur de la figure 19 comprenant une capacité Cs4 en série d'une inductance Ls4 peut être transformé soit en un résonateur série sur une branche horizontale en #/4 à court-circuit avec entrée sur l'âme centrale et sortie sur la métallisation extérieure du résonateur, soit en un résonateur série sur une branche horizontale en #/2 en circuit ouvert, soit en un résonateur série sur une branche horizontale en #/4 en court-circuit en série d'une inductance Ls4w. Le dernier résonateur {Ls4 m42, CS4v m4-2} peut par exemple être réalisé par une inductance résiduelle associée à un résonateur sensiblement centré sur la bande passante (figure 24d) : Ls4 = Ls4v + Ls4w ; Ls4v correspond à l'inductance équivalente du résonateur diélectrique. Alors : Ls4v Cs4v = Ls4 Cs4 = 1/024 v-En identifiant D'où Et/ou Cs4v = (2 A4 m24)/ (n Zcar (04) Avec A4 = 1 pour un résonateur demi-onde en circuit ouvert, et A4 = 2 pour un résonateur quart d'onde. D'autres techniques peuvent également être prises en compte, telles que celles d'inclure l'inductance série d'adaptation en bande étroite (positive ou négative) à l'extrémité B dans l'inductance Ls4 transformée ou encore d'inclure la capacité série d'adaptation à bande étroite (positive ou négative) dans la capacité Cs4v (alors Cs4w = 0). Dans tous les cas, on peut aussi, moyennant un calcul plus complexe, à réaliser sur ordinateur, identifier exactement au centre de la bande passante. Par récolement des expressions, la résolution en fonction des paramètres q et t s'exprime : cpiv = mi4 Lpi(7t/(2 A1 Zcar1)) 2 avec Ai = 2 pour un quart d'onde et 1 pour une demi-onde Cpw = Cpi- (R û) (mi-1)-Cpiv. Ceci limite les valeurs possibles de mi sauf à accroître Zcar1, q voisin de 7t détermine, pour une demi-onde : r Csa2v=Cpa2 [-1+ (q/7r)'] Csa2w =Csa2'Csa2v-Cpiw (mi/m2-1) 1 avec Csb3/ (2 Cpb3) r m4 est déterminé par comparaison de : Cs4u = Cpb3w/ (m3/m4-1) et de 1 Cs4u' = Cs4'-7t Zcar4 (04/ (2 A4 m4")- (Rc(0o) (1 n2) 1/m4 r d'où une équation en 1/m4 qui s'écrit : r i (m3/m4-1) Cpb3w' = Cs4-1- ( Zcar4 v------ou encore : v-------2 + 2 ~ n2) 1/2-1/M4 = 1 (7t Zcar4 04/A4)/rr + (Roo) (1/ni4-n + m3 Cpb3w'/rn4 = Cpb3w' + 1 C - 1 s4 F-----d'où : r Cs4v = (2 A4 m4)/ (Tt ? 4 Zcar4) v--puis : r Ls4v = 1/ (Cs4v M4) 1 Ls4w = Ls4-Ls4v 1 ; Et. 1 r Csi2 = Csa2u/ (m1 m2) Cp12 = Cpiw/ (mi ms) Cp23 = (1/m2-l/mg) Csa2w Cs23 = Csa2w/ (m2 m3) Cs34 = Cpb3w/ (m3 m4 (m3/m4-1)) Cp34 = Cpb3w/ (ms m4) 1 Cp4 = racine (1/m4-n2)/ (R ma n) 1 Une solution numérique pour ce cas peut correspondre aux données ci-dessous. Le prototype est un filtre de même topologie que celui de la figure 19 mais ici il s'agit d'un filtre synthétisé pour avoir des fréquences d'affaiblissement infini spécifiées (888 MHz et 899 MHz) très proches de la bande passante qui va de 890 à 897 MHz. L'ondulation en bande passante est de 0, 2 dB. Les réjections des bandes atténuées (non égales dans ce cas) sont de l'ordre d'un peu moins de 30 dB. Les valeurs des éléments du schéma équivalents prototype sont indiqués dans le tableau suivant. Tableau 8 Rs= 75. 00 Rl= 75*n' ; nO. 645 ; 1 1 1 Cap CP1=Ca 1 0 4. 3800E-10 2 Ind Lpl=La 1 0 7. 2200E-11 3 Cap Csa2 1 2 1. 6750E-11 r 4 Cap Cpa2 2 3 1. 7030E-10 5 Ind Lpa2 2 3 1. 8400E-10 6 Cap Csb3 3 4 8. 0600E-14 7 Ind Lsb3 4 0 3. 9860E-07 8 Cap Cpb3 3 0 8. 1350E-12 9 Cap Cs4=Csb 3 5 3. 1000E-12 10 Ind Ls4=Lsb 5 6 1. 0284E-06 1 On a choisi une adaptation par capacités (positive et négative) à chaque extrémité et comme indiqué plus haut la décomposition en deux (Lsbu + Lsbv) de l'inductance du résonateur série de l'extrémité B (+1 paramètre). La fixation de l'impédance caractéristique et l'équivalence fixent 4 paramètres, il en reste 3+1 disponibles (celui en plus est issu de la décomposition de l'inductance Lsb). On a choisi que la capacité négative d'adaptation coté A annule la capacité Cpu transformée, que la ligne quart d'onde à l'extrémité B résonne à la fréquence centrale et que les capacités négatives d'adaptation coté B annulent la capacité transformée Cs4w. Il reste un paramètre libre qui peut être la valeur d'une inductance ou celle d'un condensateur. On a choisi Cs4v. Un exemple de solution ainsi obtenu est illustré sur la figure 24. Les valeurs des éléments du schéma à lignes TEM ainsi illustré pour une solution particulière, sont indiquées ci-après au tableau 9. Tableau 9 , -----------------------------------------------------------Terminaisons Rs=75. 00 1 Rl=75. 00 15 1 Cap 1 2 cl=Csl= 0. 407d-12 2 LGN 2 0 ligne 1 lambda/4 cc, zc=11. 5, fal=922. 195d6 3 Cap 2 3 c2=cs12= 0. 602d-12 4 Cap 3 0 c3=cpl2= 0. 740d-12 5 Cap 3 4 c4=cc2 = 0. 649d-12 6 LGN 4 5 ligne 2 lambda/2 co, zc=11. 5 Ohm, fa2=899. 000d6 7 Cap 5 0 c5=cp23= 0. 00583d-12 8 Cap 5 6 c6=cs23= 0. 512d-12 9 Cap 5 7 c7=cc3 = 0. 523d-12 10 LGN 7 0 ligne 3 lambda/2 co, zc=11. 5, fa3=897. 590d6 11 Cap 7 8 c8=cs34= 0. 625d-12 12 Cap 8 0 c9=cp34= 22. 1d-12 13 LGN 8 9 ligne 4 lambda/4 co, zc=11. 5, fr4=891. 370d6 14 Ind 9 10 ll=Lbw 3. 263nH 15 Cap 10 11 cll=cp4 49. 77d-12 r On vérifie par analyse que la transformation conduit à un bon résultat. La réponse calculée avec des valeurs arrondies des capacités, pour des lignes d'égale impédance caractéristique, est représentée sur la figure 25. 5. On va maintenant préciser un deuxième exemple d'application concernant les filtres elliptiques d'ordre 12. Cet exemple porte sur la transformation d'un prototype LC elliptique zigzag d'ordre 12, de fréquence centrale 520 MHz ayant une bande passante de 40 MHz avec une ondulation de 0,3 dB et une réjection en bande atténuée de 70 dB (voir le schéma donné en figure 26 et la réponse donnée en figure 27). A cette fréquence les inductances fortes du schéma prototype sont difficilement réalisables (auto-résonance trop basse) et d'autre part les résonateurs diélectriques permettent un gain de performance appréciable notamment en terme de perte d'insertion du fait de leur surtension élevée. Le principe exposé ci-dessus pour l'ordre 8 s'étend sans difficulté aux ordres supérieurs par itération sur les paires de résonateurs à trois éléments. Dans la transformation, on a ici choisi comme paramètres les n-2= 4 rapports de capacité des résonateurs à trois éléments (dans l'état final transformé) et une capacité Cs4v=Csbv. On transforme toujours les résonateurs à trois éléments pour obtenir une ligne demi-onde circuit ouvert en série avec une capacité. Comme précédemment on a aussi choisi des quarts d'onde respectivement en court circuit et en circuit ouvert pour les extrémités A et B. On n'utilise ici qu'un composant supplémentaire d'adaptation par extrémité (l'autre étant absorbé dans un composant du schéma transformé), ce qui implique des relations supplémentaires et réduit le nombre de degré de liberté. Pour l'adaptation à bande étroite aux extrémités du filtre on applique les formules décrites plus haut avec le choix possible à chaque extrémité du composant supplémentaire d'adaptation (inductance ou capacité). Le premier cas peut être utile notamment pour réaliser des multiplexeurs. Comme pour le cas des filtres de technologie LC, le programme détermine le domaine d'existence des solutions (par la variation de Csbv dans son domaine de variation possible et par variation des 4 rapports de capacités entre leurs valeurs initiales et environ 1/20 de celles-ci (on évite les valeurs trop proches de zéro (c'est le minimum permis) qui conduisent à des valeurs trop extrêmes pour des capacités). Par définition une solution existe pour des valeurs données des paramètres quand toutes les inégalités indiquées plus haut sont respectées et quand toutes les valeurs calculées des éléments du filtre sont positives. Dans l'exemple choisi, on a utilisé 17 pas pour chacun des rapports de capacité et 10 pas pour Csbv-Le calcul fait apparaître environ 100 000 solutions sur environ 835 000 configurations testées. On a ensuite calculé une centaine de solutions avec des paramètres répartis sur le domaine d'existence, pour chaque cas d'adaptation aux extrémités A et B et dans le cas de deux valeurs courantes de l'impédance caractéristique (11, 5 Ohm et 7,0 Ohm). Les solutions ont été vérifiées par analyse. Voici un exemple de détermination de l'espace des solutions (dans le cas d'une adaptation par inductance aux deux extrémités). Les valeurs extrêmes des paramètres conduisant à des solutions sont indiquées ci-dessous dans le tableau 10 : TRANSFORMATION DU PASSE-BANDE ELLIPTIQUE ZIGZAG d'ordre 12 (bp6~520) CALCULS POUR Zc= 11.50000 Ohm ETAPE PRELIMINAIRE, Nbre calculs= 835 210 Nbre solutions= 111 206 Existence de Solutions pour les paramètres dans les domaines suivants : (Csbv et les rapports des capacités des résonateurs en allant de A vers B) Csbvmln= 0.49666D-12 Csbvmax= 0. 24828D-11 RAPC2n (1) = 0.24063D+00 RAPC2max (1) = 0.36629D+01 RAPC3m. n (1) = 0.83876D+00 RAPC3 (1) = 0.26688D+01 RAPC2m, n (2) = 0.34033D+00 RAPC2max (2) = 0.51805D+01 RAPC3m, n (2) = 0.16288D+01 RAPC3max (2) = 0.41712D+01 En fait, dans ce cas, le domaine d'existence est un plus compliqué (morcelé) que ne le révèle ces données simplifiées. Dans le cas d'adaptation aux extrémités par deux capacités ou par une inductance et une capacité, on observe que le domaine d'existence reste assez voisin de celui indiqué ci-dessus. L'un des intérêts de cette analyse du domaine d'existence des solutions est de montrer que l'on peut en plus obtenir un schéma utilisant 5 valeurs judicieusement prédéterminées des capacités du schéma final (par exemple des valeurs des séries standards) et de fournir une méthode systématique pour obtenir des solutions de ce type. Le calcul des solutions pour un domaine restreint de variation des paramètres est ensuite très rapide. On indique ci-après des solutions numériques obtenues en divers points du domaine d'existence pour deux cas d'adaptation aux extrémités. Exemples numériques de solutions : Transformation d'un filtre d'ordre 12 pour introduire des lignes de Zc=11, 5 Ohm. Les caractéristiques du filtre visé sont les suivantes : - Fréquence centrale 520 MHz, - Bande passante 40 MHz, - Mieux que 15 dB d'affaiblissement à F 550 MHz±, - Ondulation en bande passante 0, 3 dB, - Réjection en bande atténuée 80 dB (equi-ondulation). Le schéma du filtre prototype à réponse elliptique qui satisfait au gabarit désiré est donné sur la figure 26 (filtre prototype zigzag ordre = 12). Les valeurs des éléments du schéma du filtre prototype zigzag illustré sur la figure 26 (dénormalisé) (unités MKSA) sont données dans le tableau 11 ci-dessous. Tableau 11 : r RS = 85. 20 1 RL = 75. 00 9 1 CAP Ca 1 0 0. 59486E-10 2 IND La 1 0 0. 15580E-08 3 CAP Csl 1 2 0. 94744E-12 4 IND Lpl 2 3 0. 19285E-07 5 CAP Cpl 2 3 0. 38757E-11 6 CAP Cs2 3 4 0. 43877E-11 7 IND Ls2 4 0 0. 26838E-07 8 CAP Cp2 3 0 0. 17063E-10 9 CAP Cs3 3 5 0. 11324E-11 10 IND Lp3 5 6 0. 12138E-07 11 CAP Cp3 5 6 0. 65513E-11 12 CAP Cs4 6 7 0. 17677E-11 13 IND Ls4 7 0 0. 62614E-07 r 14 CAP Cp4 6 0 0. 10744E-10 15 CAP Cb 6 8 0. 24827E-12 16 IND Lb 8 9 0. 38478E-06 La réponse calculée du filtre prototype zigzag est indiquée sur la figure 27. Voici maintenant un premier exemple de transformation : adaptation par 2 inductances. La transformation est réalisée ainsi que décrite plus haut. On utilise comme paramètres les rapports des capacités des résonateurs et après la détermination du domaine d'existence des solutions, on a choisi une solution conduisant à des valeurs acceptables des éléments situés dans ce domaine d'existence et pour une valeur faible du paramètre Csbv. L'intérêt d'inclure des inductances aux extrémités du filtre est important. D'une part, elles contribuent à réduire beaucoup les réponses indésirables en bande atténuée due au caractère multi-mode des résonateurs. D'autre part, leurs pertes n'influent pas sur la réponse du filtre si l'on prend soin de les prendre en compte dans les résistances de source et de charge. Le schéma transformé équivalent LC est indiqué sur la figure 28, et les valeurs des éléments (équivalents LC) sont donnés dans le tableau 12 suivant : Tableau 12 : I (Fichier LL58. CKT ellipt. zigzag bp6520) Rus-75. 00 1 RL = 75. 00 15 1 IND Lsa 1 2 0. 34662E-07 2 IND La 2 0 0. 44940E-08 3 CAP Ca 2 0 0. 20961E-10 4 CAP Cstl 2 3 0. 19033E-11 5 CAP Cptl 3 0 0. 81304E-11 6 CAP Cs2 3 4 0. 15559E-09 7 IND Lp2 4 5 0. 20015E-08 8 CAP Cp2 4 5 0. 37343E-10 9 CAP Cpt2 5 0 0. 87980E-10 10 CAP Cst2 5 6 0. 20161E-09 11 CAP Cs3 6 7 0. 37702E-10 12 IND Lp3 7 0 0. 16975E-08 13 CAP Cp3 7 0 0. 31670E-10 14 CAP Cst3 6 8 0. 11219E-10 15 CAP Cpt3 8 0 0. 13692E-11 16 CAP Cs2 8 9 0. 17119E-10 17 IND Lp2 9 10 0. 20645E-08 18 CAP Cp2 9 10 0. 38547E-10 L r X 19 CAP Cpt4 10 0 0. 21913E-10 20 CAP Cst4 10 11 0. 59035E-10 21 CAP Cs3 11 12 0. 17435E-10 22 IND Lp3 12 0 0. 20129E-08 23 CAP Cp3 12 0 0. 37554E-10 24 CAP Cst5 11 13 0. 72521E-11 25 CAP Cpt5 13 0 0. 26855E-10 26 CAP Csb 13 14 0. 34582E-10 27 IND Lsb 14 15 0. 28211E-08 28 IND Lpb 15 0 0. 27824E-08 rLes valeurs des paramètres utilisés pour un schéma transformé à lignes (les rapports de capacités des résonateurs à trois éléments et les rapports de transformations, le paramètre libre Csbv est choisi égal à 5. 10- 12 F) sont données dans le tableau 13 suivant : Tableau 13 1 r RAPC2 (1) = 0. 24000D+00 RAPC3 (1) = 0. 84000D+00 RAPC2 (2) = 0. 22500D+01 RAPC3 (2) = 0. 21540D+01 (rapport de capacité des dipôles à 3 éléments (paramètres de la transformation) SCHEMA DU FILTRE AVEC RESONATEURS DIELECTRIQUES pas csbv=l CSVB=0. 50000D-12 Rapport de transformation Na = 0. 10658D+01 Ml = Ma = 0. 16984D+01 SOURCE = 75. 000 Ohm Ls-H adaptation = 0. 346624D-07 Bras Lp-Cp vertical Lpeq = 0. 449397D-08 Cpeq = 0. 209611D-10 OU BIEN Ligne 1/4 O. CC Zc = 0. 115000D+02 Faa = 0. 518559D+O9 Translation impédance : Cs-H (1, 2) = 0. 190326D-11 Cp-V (1, 2) = 0. 813040D-11 Rapport de transformation utilisé M2 = 0. 32216D+00 Résonateur parallèle horizontal Fr = 0. 256112778D+09 Fa = 0. 582152101D+09 Csr2 = 0. 155595D-09 Lpr2 = 0. 200153D-08 Cpr2 = 0. 373427D-10 OU BIEN LIGNE 1/2 O. CO a Fa, Zc= 0. 115000D+02 Cserie=Cspr2=0. 155595D-09 Translation impédance : Cp-V (2, 3) = 0. 879795D-10 Cs-H (2, 3) = 0. 201608D-09 Rapport de transformation utilisé M3 = 0. 46275D+00 Résonateur série vertical fr = 0. 463796316D+09 fa = 0. 686430486D+09 Csr3 = 0. 204903D-10 Lsr3 = 0. 574695D-08 Cpr3 = 0. 172119D-10 ou Résonateur parallèle vertical fr= 0. 463796316D+09 fa= 0. 686430486D+09 Lpr3 = 0. 169747D-08 Cpr3 = 0. 316698D-10 Csr3 = 0. 377022D-10 OU BIEN LIGNE 1/2 O. C. O. a Fa, Zc=0. 115000D+02 Csérie=Cspr3=0. 377022D-10 Translation impédance : CsH (3, 4) = 0. 112193D-10 CpV (3, 4) = 0. 136919D-11 Rapport de transformation utilisé M4 = 0. 41242D+00 Résonateur parallèle horizontal Fr = 0. 469611479D+09 Fa = 0. 564402756D+09 Csr4 = 0. 171187D-10 Lpr4 = 0. 206447D-08 Cpr4 = 0. 385171D-10 OU BIEN LIGNE 1/2 O. CO a Fa, Zc= 0. 115000D+02 Csene=Cspr4=0. 171187D-10 Translation impédance : Cp-V (4, 5) = 0. 219132D-10 Cs-H (4, 5) = 0. 590349D-10 Rapport de transformation utilisé M5 = 0. 56550D+00 Résonateur série vertical fr = 0. 478381789D+09 fa = 0. 578872121D+09 Csr5 = 0. 552780D-11 Lsr5 = 0. 200234D-07 Cpr5 = 0. 119069D-10 ou Résonateur parallèle vertical fr= 0. 478381789D+09 fa= 0. 578872121D+09 Lpr5 = 0. 201287D-08 Cpr5 = 0. 375543D-10 Csr5 = 0. 174347D-10 OU BIEN LIGNE 1/2 O. C. O. a Fa, Zc=0. 115000D+02 Cserie=Cspr5=0. 174347D-10 Translation impédance : CsH (5, 6) = 0. 725212D-11 CpV (5, 6) = 0. 268545D-10 Rapport de Transformation utilisé M6 = Mb = 0. 12024D+00 Nb= 0. 10000D+01 Bras LC série Leq = 0. 282114D-08 Ceq = 0. 345820D-10 Fr= 0. 509545251D+09 OU BIEN LIGNE 1/4 O. C. O. Zc = 0. 115000D+02 Fr = 0. 509545251D+09 en série Capa-H Csbrest-0. 100000D+31 Self//Ipbdapt = 0. 278242D-08 Terminaison = 75. 000 OhmFIN DU SCHEMA TRANSFORME, pas de csbv no= 1 Résultat des calculs écrits sur le Fichier = LL58. CKT On vérifie par simulation que la réponse obtenue avec le schéma transformé est bien identique à celle du schéma prototype. La réponse du filtre transformé avec adaptation par 2 inductances est indiquée sur la figure 29. (On remarquera que l'ajout des composants d'adaptation selfiques et/ou l'emploi de résonateurs distribués améliore un peu la réponse hors bande (l'effet est plus important plus loin de la bande passante). Voici un deuxième exemple de transformation du même filtre prototype, mais avec adaptation par deux capacités des deux côtés A et B. On a procédé de la même façon et choisi des valeurs des paramètres assez arbitrairement. Le schéma transformé (équivalent LC) a la même forme que celui donné pour l'exemple précédent à l'exception due à l'emploi de deux capacités aux deux extrémités, les valeurs des éléments dans ce cas sont indiquées dans le tableau 14 suivant : Tableau 14 : r RS = 75. 00 1 RL = 75. 00 15 1 1 1 CAP Csa 1 2 0. 28978E-11 2 IND La 2 0 0. 40955E-08 1 r 3 CAP Ca 2 0 0. 19103E-10 4 CAP Cstl 2 3 0. 19959E-11 5 CAP Cptl 3 0 0. 80490E-11 6 CAP Csl 3 4 0. 15559E-09 7 IND Lpl 4 5 0. 20015E-08 8 CAP Cpl 4 5 0. 37343E-10 9 CAP Cpt2 5 0 0. 85227E-10 10 CAP Cst2 5 6 0. 19530E-09 11 CAP Cs2 6 7 0. 37702E-10 12 IND Lp2 7 0 0. 16975E-08 13 CAP Cp2 7 0 0. 31670E-10 14 CAP Cst3 6 8 0. 28836E-10 15 CAP Cpt3 8 0 0. 35192E-11 16 CAP Cs3 8 9 0. 17119E-10 17 IND Lp3 9 10 0. 20645E-08 18 CAP Cp3 9 10 0. 38517E-10 19 CAP Cpt4 10 0 0. 61695E-11 20 CAP Cst4 10 11 0. 10255E-10 21 CAP Cs4 11 12 0. 14707E-10 22 IND Lp4 12 0 0. 20732E-08 23 CAP Cp4 12 0 0. 38681E-10 24 CAP Cst5 11 13 0. 12380E-10 25 CAP Cpt5 13 0 0. 55386E-10 26 CAP Csb 13 14 0. 68678E-10 27 IND Lsb 14 15 0. 56027E-08 28 CAP Cpb 15 0 0. 33597E-10 F-----------------------------------------------------------------La valeur des éléments du schéma transformé à lignes et les valeurs des paramètres utilisés dans la transformation globale sont indiquées dans le tableau 15 ci-dessous : Tableau 15 : Itération no = 37 RAPC2 (1) = 0. 24000D+00 RAPC3 (1) = 0. 84000D+00 RAPC4 (2) = 0. 22500D+01 RAPC5 (2) = 0. 26300D+01 (rapports de capacité des dipôles à 3 éléments choisis pour la transformation) SCHEMA FILTRE AVEC RESONATEURS DIELECTRIQUES pas csbv no=2 CSVB=0. 10000D-11 Rapport de transformation Na = 0. 10658D+01 Ml = Ma = 0. 16213D+01 SOURCE = 75. 0000hm Cs-H adaptation = 0. 289776D-11 Bras Lp-Cp vertical Lpeq = 0. 409550D-08 Cpeq = 0. 191025D-10 OU BIEN Ligne 1/4 O. CC Zc = 0. 115000D+02 Faa = 0. 569012D+09 Translation impédance : Cs-H (1, 2) = 0. 199589D-11 Cp-V (1, 2) = 0. 804901D-11 Rapport de transformation utilisé M2 = 0. 32216D+00 Résonateur parallèle horizontal Fr = 0. 256112778D+09 Fa= 0. 582152101D+09 Csr2 = 0. 155595D-09 Lpr2 = 0. 200153D-08 Cpr2 = 0. 373427D-10 OU BIEN LIGNE 1/2 O. CO a Fa, Zc= 0. 115000D+02 Csérie=Cspr2 =0. 155595D-09 Translation impédance : Cp-V (2, 3) = 0. 852272D-10 Cs-H (2, 3) = 0. 195301D-09 Rapport de transformation utilisé M3 = 0. 46275D+00 r Résonateur série vertical fr = 0. 463796316D+09 fa = 0. 686430486D+09 Csr3 = 0. 204903D-10 Lsr3 = 0. 574695D-08 Cpr3 = 0. 172119D-10 ou Résonateur parallèle vertical fr= 0. 463796316D+09 fa= 0. 686430486D+09 Lpr3 = 0. 169747D-08 Cpr3 = 0. 316698D-10 Csr3 = 0. 377022D-10 OU BIEN LIGNE 1/2 O. C. O. a Fa, Zc=0. 115000D+02 Csérie=Cspr3=0. 377022D-10 Translation impédance : Cs~H (3, 4) = 0. 288363D-10 CpV (3, 4) = 0. 351915D-11 Rapport de transformation utilisé M4 = 0. 41242D+00 Résonateur parallèle horizontal Fr = 0. 469611479D+09 Fa = 0. 564402756D+09 Csr4 = 0. 171187D-10 Lpr4 = 0. 206447D-08 Cpr4 = 0. 385171D-10 OU BIEN LIGNE 1/2 O. CO a Fa, Zc=0. 115000D+02 Csérie=Cspr4=0. 171187D-10 Translation impédance : Cp-V (4, 5) = 0. 616955D-11 Cs-H (4, 5) = 0. 102549D-10 Rapport de transformation utilisé M5 = 0. 66053D+00 Résonateur série vertical fr = 0. 478381789D+09 fa = 0. 562017808D+09 Csr5 = 0. 405163D-11 Lsr5 = 0. 273188D-07 Cpr5 = 0. 106558D-10 ou Résonateur parallèle vertical fr = 0. 478381789D+09 fa= 0. 562017808D+09 Lpr5 = 0. 207323D-08 Cpr5 = 0. 386805D-10 Csr5 = 0. 147074D-10 OU BIEN LIGNE 1/2 O. C. O. a Fa, Zc=0. 115000D+02 Csérie=Cspr5=0. 147074D-10 Translation impédance : Cs~H (5, 6) = 0. 123796D-10 CpV (5, 6) = 0. 553864D-10 Rapport de Transformation utilisé M6 = Mb = 0. 12067D+00 Nb = 0. 10000D+01 Bras LC série Leq = 0. 560267D-08 Ceq = 0. 686783D-10 Fr= 0. 256574124D+09 OU BIEN LIGNE 1/4 O. C. O. Zc = 0. 115000D+02 a Fr = 0. 256574124D+O9 Capacité adaptation Cpbdapt = 0. 335971D-10 Terminaison = 75. 000 Ohm FIN DU SCHEMA TRANSFORME, pas de csbv no= 2 Résultat des calculs écrits sur le Fichier = CC43. CKT r La vérification par simulation de la réponse du filtre transformé avec adaptation par des capacités a été faite, cette réponse est donnée sur les figures 30a et 30b respectivement pour la bande passante et l'ensemble de la réponse. On peut observer une modification extrêmement minime de la réponse hors bande due à l'emploi des résonateurs TEM et/ou à l'adaptation (amélioration du côté des fréquences hautes). La présente invention peut également trouver application dans la conception de filtres accordables. En effet, les degrés de libertés disponibles (soit la totalité de ceux-ci, soit ceux qui restent après une transformation faite pour avoir des inductances données ou des résonateurs particuliers) peuvent (aussi) être employés à réduire le nombre de capacités variables dans des filtres accordables dont on désire conserver par exemple la bande passante à peu près constante sur toute la plage d'accord. On parvient ainsi à conserver constants les quadripôles de couplage entre résonateurs ou à limiter leur variation. 6. On va maintenant décrire l'application du procédé conforme à la présente invention, aux filtres à résonateurs à cristaux. Les résonateurs piézo-électriques à cristaux possèdent des caractéristiques inégalées de surtension (jusqu'à plusieurs millions et typiquement des centaines de mille pour du quartz) et de stabilité en fonction de la température et du temps qui permettent la réalisation de filtres performants à bandes relatives étroites ou très étroites. Ils emploient des ondes électromécaniques se propageant dans le volume ou à la surface de solides mono-cristallins (quartz, tantalate de lithium, niobate de lithium, langasite (silico-gallate de lanthane), phosphate de gallium, etc. ) ou de céramiques piézo-électriques (titano-zirconate de plomb, etc. ). Ce sont des composants multi-modes distribués (comme les résonateurs diélectriques) possédant au voisinage d'une de leurs résonances électromécaniques (elles sont aussi en nombre infini) un comportement électrique qui est très sensiblement décrit par un schéma équivalent du type résonateur à trois éléments [15 à 19]. On connaît par ailleurs des modèles approchés à ligne de transmission des résonateurs à cristaux. Mais ceux-ci sont trop compliqués pour être employés dans le domaine de la synthèse des filtres (plusieurs lignes). Des schémas équivalents à éléments discrets comportant plusieurs bras résonants série sont davantage utilisés, surtout pour l'analyse des effets des autres modes après une synthèse. Schématiquement, les technologies actuelles permettent de réaliser des résonateurs à ondes de volume dans la gamme de fréquence 10 kHz- 10 GHz et des résonateurs à ondes de surface dans la gamme 10 MHz-10 GHz (les fréquences de résonance sont des fonctions très complexes de paramètres caractérisant le matériau et de paramètres géométriques caractérisant les résonateurs. La dépendance à ces derniers est souvent dominée par celle à un seul des paramètres (l'épaisseur pour beaucoup de résonateurs à ondes de volume et le pas des peignes interdigités pour les résonateurs à ondes de surface). Comme indiqué plus haut ces résonateurs sont caractérisés par un rapport de capacités sensiblement fixé par le matériau, le type d'onde et l'orientation cristalline (par exemple de l'ordre de 0,52 % pour l'onde de volume de cisaillement lent du quartz de coupe AT), de plus pour une fréquence donnée, les valeurs réalisables des inductances, dans de "bonnes conditions" (de performances, de réponses indésirables et de coût), se situent dans une plage de valeurs généralement très étroite (par exemple vers le centre de la plage de 5,7 mH à 10,9 mH pour du quartz AT à 20 MHz). Les filtres étant très étroits les valeurs les plus"facilement réalisables"des inductances équivalentes des différents résonateurs sont très proches (fréquences proches) et on peut assez souvent imposer sans difficulté de les avoir toutes égales. Il est possible à l'aide de couches minces de matériaux piézoélectriques (ZnO, AIN, TaLiO3, etc...) d'obtenir des résonateurs à ondes de volume fonctionnant à des fréquences de plusieurs GigaHertz. Il a été montré que des couches minces cristallines d'AIN épitaxiée sur de l'arséniure de gallium, sont réalisables et permettent d'intégrer les fonctions de filtrage avec celle d'amplification. Cette technologie connue depuis longtemps, mais délicate à maîtriser permet la réalisation de filtres très miniaturisés, co-intégrables avec de la microélectronique. Les applications actuelles visent la gamme de fréquence 500MHz-3000MHz. On a déterminé que la limite supérieure de fréquence se situe, selon les matériaux, de 10 à 30 GHz. Les principes des différents types de résonateurs à ondes surface et leurs propriétés sont brièvement rappelées ci-après. Les filtres mettant en jeu ces dispositifs prennent une grande importance actuellement en raison de l'intérêt que présente la réduction du volume et du coût des composants dans les équipements et particulièrement dans les terminaux d'abonnés. Par exemple aux fréquences mises en jeu dans les radiocommunications personnelles terrestres et par satellites leur taille est extrêmement réduite (quelques mm3) et l'on peut envisager de réaliser des bancs de filtres ou de multiplexeurs intégrés sur le même substrat pour réaliser des terminaux multi-standards et multi-fréquences. La réalisation d'un filtre à cristaux selon le procédé de l'invention, s'appuie sur le principe suivant. Schématiquement le principe est d'utiliser les degrés de libertés introduits dans la méthode générale de transformation pour faire apparaître ici des résonateurs présentant à la fois une inductance donnée et un rapport de capacités donné. Une des fréquences de résonance ou d'antirésonance est libre. L'autre est imposée par la position des pointes infinie. De façon plus approfondie on peut mettre en oeuvre divers raffinements comme les suivants. Connaissant la dépendance précise du rapport de capacité et de l'inductance aux différents paramètres caractérisant le résonateur (calculables par des modèles numériques [19]). On peut déterminer la plage (plus étroite que la précédente), la plus favorable des valeurs des inductances réalisables pour chaque fréquence de résonance, du point de vue des performances et du coût de ces derniers (les inventeurs ont montré, par ailleurs, qu'il existe des valeurs des paramètres des résonateurs à cristaux pour filtre qui optimisent les caractéristiques électriques et pratiquement en même temps le coût de ces résonateurs [18]). Dans cette plage plus réduite de valeurs de l'inductance, on obtient par le calcul la valeur précise des capacités du schéma équivalent et de leur rapport (ce dernier est alors pratiquement indépendant de tous les paramètres caractérisant les résonateurs (insensibilité), et il reste proche de la valeur usuelle caractérisant le matériau, l'orientation cristalline donnée et le type d'onde utilisé), tandis que la sensibilité de l'inductance aux paramètres autres que l'épaisseur est pratiquement nulle (réduction des dispersions de fabrication). De plus, il est généralement possible d'imposer que la conception de ceux-ci soit telle que la réalisation des différents résonateurs (fréquences différentes) ne diffère que par un paramètre simple à maîtriser (par exemple l'épaisseur de la lame cristalline ou l'épaisseur de la métallisation). Au total il est ainsi possible d'obtenir plus économiquement des filtres présentant des réponses plus performantes (elles résultent du choix de prototypes à minimum d'inductance à réponses rationnelles) que les réponses polynomiales le plus souvent mises en oeuvre dans le cas des filtres à cristaux. On va maintenant donner un exemple de réalisation d'un filtre à résonateur à ondes de volume selon le procédé de l'invention. Nous considérerons ici un filtre de fréquence intermédiaire présentant une bande passante d'un 1, 5 MHz, centrée à 70 MHz et présentant un facteur de forme élevé (transition 3 dB/60 dB en moins de 500 kHz) et des impédances de terminaison de 400 Ohm (égales). On a choisi une réponse elliptique de degré 12 qui avec quatre fréquences finies d'affaiblissement infini réalisées par les résonateurs à cristaux et proche de la bande passante (à 0, 68162046D+08 Hz, 0, 686417590+08 Hz, 0, 71879273D+08 Hz ; 0, 71376924D+08 Hz) assure la raideur voulue de la bande de transition. * Le matériau choisi est le tantalate de lithium d'une coupe très proche de X qui donnent des résonateurs présentant un rapport de capacité théorique beaucoup plus grand que le quartz (Cp/Cs#8ko7n2+s (k4) avec k#44 % contre #8 % pour le quartz). Avec ce matériau on obtient des inductances de l'ordre de 40, 0 uH pour des fréquences de résonances voisines de 68,5 MHz et une capacité dynamique Cs de l'ordre de 0,135 pF. En pratique, la capacité statique expérimentale est de l'ordre de 1,5 pF. Elle comprend une capacité parasite globale de l'ordre de 0,65 pF comprenant elle-même des capacités par rapport au boîtier et une capacité très faible entre les accès. Le schéma du filtre permet la prise en compte de ces capacités parasites. On a préféré ici pour simplifier l'exposé, les prendre globalement en compte et considérer la capacité"statique"totale (ce qui correspond au cas où on laisse"en l'air"le boîtier). La surtension de ces résonateurs est de l'ordre de 2500. On souhaite par ailleurs employer aux extrémités du filtre deux inductances de l'ordre de 400 nH que l'on saurait utiliser pour constituer des résonateurs hélicoïdaux dans de petites cavités avec une surtension minimale de 350-400. Cependant, ici la surtension de ces éléments n'est pas très critique et on peut choisir des inductances sur tore de poudre de fer carbonyle de très petites dimensions. Le schéma équivalent à un résonateur au tantalate de lithium à fr # 68,5 MHz est donné à la figure 31. Comme on le voit sur la figure 31, le résonateur peut être assimilé à une capacité Co'placée en parallèle d'une branche comprenant en série une capacité Cs et une inductance Ls. Le résonateur peut également être assimilé à un circuit comprenant en plus des composants qui viennent d'être décrits, deux capacités r additionnelles Cpi et Cp2 qui relient respectivement l'entrée et la sortie du circuit au boîtier et une capacité entre l'entrée et la sortie Cpo. Quand le boîtier métallique du résonateur est laissé en l'air les deux schémas sont équivalents avec C'o = Co + Cpo + (Cpi-Cp2)/ (Cpi + Cp2 ) Capo, Cpi, Cp2, représentant les capacités parasites entre l'entrée et la sortie et entre ces accès et le boîtier. Le schéma du prototype elliptique initial zigzag de degré 12 est indiqué sur la figure 32. La transformation se fait en imposant un rapport de capacités de 11, 2=C'o (total)/Cs et une inductance de 40 uH. La seule variable fibre est Csbv que t'en choisit de façon à avoir une résonance basse en fréquence. Le procédé de transformation présente dans ce cas l'avantage de permettre la réalisation de filtres prenant en compte des capacités parasites des cristaux dans le cas où le boîtier est mis à la masse (avec quelques calculs supplémentaires). Cette possibilité est utile si l'on recherche l'obtention de largeurs de bandes relatives proches de la moitié de la valeur théorique du rapport de capacités. Le procédé de transformation présente aussi l'avantage d'être le seul autorisant la réalisation de filtres à réponse générale à l'aide de cristaux sans l'emploi de transformateurs équilibrés. Les valeurs des éléments du schéma équivalent du filtre zigzag d'ordre 12 illustré sur la figure 32 sont donnés dans le tableau 16 cidessous. Tableau 16 : 1 = 493. 66 1 Ri = 400. 00 9 1 CAP Ca 1 0 0. 27519E-09 2 IND La 1 0 0. 18703E-07 3 CAP CS1 1 2 0. 13778E-11 4 IND LS1 2 3 0. 18211E-06 5 CAP CS1 2 3 0. 26921E-10 6 CAP CS2 3 4 0. 10866E-11 7 IND LS2 4 0 0. 50177E-05 8 CAP CP2 3 0 0. 19739E-10 9 CAP CS3 3 5 0. 17563E-11 10 IND LP3 5 6 0. 10651E-06 11 CAP CP3 5 6 0. 46679E-10 12 CAP CS4 6 7 0. 43679E-12 13 IND LS4 7 0 0. 12308E-04 14 CAP CP4 6 0 0. 12527E-10 15 CAP Cb 6 8 0. 95337E-13 16 IND Lb 8 9 0. 54583E-04 r Le schéma du filtre transformé pour inclure des résonateurs à cristaux au tantalate de lithium est donné sur la figure 33. Pour la fréquence centrale, les caractéristiques des résonateurs TaLi03 de coupe X sont celles indiquées ci-dessus. La même valeur a été choisie pour les 2 inductances situées aux extrémités : L=400 uH. Les valeurs des éléments du schéma équivalent après transformation (Topologie pour cristaux ATNTNB) sont données dans le tableau 17 ci-dessous. Tableau 17 : I r RS = 400, 00 1 RL = 400, 00 15 1 CAP Csa 1 2 0. 11280E-11 2 IND La 2 0 0. 40000E-06 0. 350E+031Fr (LC) =84. 379 MHz 3 CAP Ca 2 0 0. 8894ire-11 4 CAP Cst 2 3 0. 39169E-11 5 CAP Cpt 3 0 0. 10994E-10 6 CAP Cpl 3 5 0. 14953E-11 7 IND Lsl 3 4 0. 40000E-04 0. 250E+04IFr (crlstal) =68. 870500 MHz 8 CAP Csl 4 5 0. 13351E-12 1 9 CAP Cpt 5 0 0. 14607E-11 10 CAP Cst 5 7 0. 11030E-11 11 CAP Cp2 7 0 0. 15266E-11 1 12 IND Ls2 7 6 0. 40000E-04 0. 250E+04 lFr (cristal) =68. 161982 MHz 13 CAP Cs2 6 0 0. 13630E-12 1 14 CAP Cs2 7 8 0. 73416E-12 15 CAP Cpt 8 0 0. 57081E-12 16 CAP Cp3 8 10 0. 15164E-11 17 IND Ls3 8 9 0. 40000E-04 0. 250E+04 lFr (cristal) =68. 388142 MHz 18 CAP Cs3 9 10 0. 13540E-12 1 19 CAP Cpt 10 0 0. 18325E-11 20 CAP Cst 10 12 0. 13582E-10 21 CAP Cp4 12 0 0. 15053E-11 1 22 IND Ls4 12 11 0. 40000E-04 0. 250E+04 ! Fr (cristal) =68. 642091 MHz 23 CAP Cs4 11 0 0. 13440E-12 24 CAP Cst 12 13 0. 77126E-12 25 CAP Cpt 13 0 0. 15471E-10 26 CAP Csb 13 14 0. 34115E-08 1 27 IND Lsb 14 15 0. 40000E-06 0. 350E+03IFr (LC) =43. 084 MHz 28 CAP Cpb 15 0 0. 66159E-10 F------------------------------------------------------------------La réponse du filtre transformé à cristaux calculée sans pertes est représentée sur la figure 34. Celle du filtre transformé en considérant les pertes est indiquée sur les figures 35a et 35b. Les surtensions considérées sont indiquées dans le tableau ci-dessus (après les valeurs des inductances). On observe que le procédé fournit un filtre d'excellent facteur de forme avec peu de résonateurs qui ne diffèrent en pratique que par un ajustage final de fréquence différent (étape de toute façon indispensable et automatisée). On va maintenant décrire un exemple d'application de l'invention pour des filtres à ondes de surface. Les développements montrent un exemple simple d'application du procédé de transformation proposé selon l'invention pour obtenir des filtres de fréquences élevées mettant en jeu des résonateurs à ondes de surface dans des conditions en facilitant la réalisation et/ou en augmentant les performances. Quelques variantes utiles sont discutées ensuite, elles s'appliquent largement aussi au cas des filtres à ondes de volume et particulièrement aux cas des résonateurs utilisant des couches minces piézoélectriques. Le principe de fonctionnement des résonateurs à ondes de surfaces est connu depuis plus de 25 ans. Mais les développements les plus importants sont récents et pour certains encore en cours. Ceci résulte principalement du fait que leurs utilisations les plus importantes sont liées aux développement des radiocommunications mobiles. Dans ce domaine la recherche de la miniaturisation des terminaux d'usagers, y compris multibande, favorise beaucoup teur emploi. Dans leur variante "dipôle" considérée ici, ils sont constitués d'un transducteur interdigité central situé entre deux réseaux comportant un grand nombre de doigts qui réfléchissent l'énergie acoustique émise par le transducteur dans les 2 directions opposées de propagation et la confine ainsi dans la région centrale du résonateur. Une autre structure sensiblement équivalente et souvent mise en jeu est constituée d'un transducteur étroit possédant un très grand nombre de doigts. Elle met en jeu les réflexions internes au transducteur qui sont très notables sur les matériaux fortement piézo-électriques. Dans la direction transversale à la propagation, un confinement est aussi (généralement) obtenu grâce aux discontinuités de la vitesse produites par la présence des''rails"d'amenée de courant bordant les transducteurs (et le cas échéant les réseaux réflecteurs) et d'un espace libre à l'extérieur. Le principe et le calcul de ces dispositifs sont décrits dans la littérature récente (voir par exemple les références [16 et 22]). Divers types d'ondes de surface sont couramment mis en jeu dans les dispositifs. Les plus courantes sont les ondes de Rayleigh (pures ou généralisées), les ondes transverses ou quasi transverses (SSBW, STW) et les pseudo ondes de surface longitudinales (L-SAW). Les ondes des deux derniers types sont schématiquement, presque des ondes de volume qui sont plus ou moins guidées (maintenues) près de la surface par des modifications de celle-ci (corrugations ou métallisations) qui modifient localement leur vitesse. Leur décroissance dans l'épaisseur de la plaque peut être moins rapide que celle (exponentielle) des ondes de Rayleigh (ceci est un avantage pour la réalisation de filtres supportant une certaine puissance car cela réduit la densité d'énergie acoustique à puissance égale). D'une façon générale et très schématique, les résonateurs à ondes transverses conduisent à de meilleures surtensions que ceux mettant en jeu des ondes de Rayleigh. Elle approche alors de près celle intrinsèque des matériaux (à la fréquence centrale). On rappelle que la surtension varie en 1/Fc de sorte que Qmtmsèque. Fc= constante #1. 5. 1013 pour le quartz et probablement #2. 1013 pour le tantalate de lithium, par exemple. Les dispositifs à ondes de Rayleigh ont eux-mêmes, généralement aussi, de meilleures surtensions que ceux employant les pseudo ondes de surface longitudinales (ces ondes sont, intrinsèquement légèrement dissipatives). Le schéma équivalent considéré usuellement pour ces dispositifs est le même que celui indiqué pour les résonateurs à ondes de volume (voir la figure 31). Voici un exemple d'application du procédé de l'invention à un filtre d'ordre 8 : On veut utiliser deux résonateurs identiques mettant en jeu le mode de surface légèrement dissipative quasi longitudinal (L-SAW) du tantalate de lithium de coupe Y+42 et deux inductances de même valeur. On fixe la fréquence centrale de ce filtre à 900 MHz, il doit être terminé sur 50 Ohm, et avoir une bande passante de 20 MHz (ondulation 0,3 dB), un affaiblissement de 20 dB à + et-5 MHz des coins de la bande passante et de 30 dB à partir de 7, 5MHz de la bande passante. Le schéma prototype choisi pour satisfaire à ce gabarit est celui d'un filtre elliptique zigzag d'ordre 8 (même type de schéma que sur la figure 19), les valeurs des éléments du schéma initial sont indiquées dans la table 18 ciaprès. On observe que les différentes inductances de ce filtre sont très différentes et que la réalisation directe du schéma se heurterait à de très grandes difficultés car, d'une part, les ordres de grandeurs des deux inductances d'extrémités sont fort éloignés des valeurs réalisables avec des caractéristiques convenables et, d'autre part, les schémas équivalents des deux résonateurs à trois éléments sont très différents entre eux et aucun ne correspond bien aux valeurs qui peuvent être obtenues dans de bonnes conditions de réponse et de surtension pour des résonateurs à ondes de surface employant un matériau et un type d'onde connus. Tableau 18 : Valeurs des éléments du schéma du filtre prototype r ##Filtre zigzag ordre= 8 n bp900x4 t#Fc 900MHz Bw=20MHz, Ond. =. 3 dB Rej. =35 dB RS = 65. 12 1 RL = 50. 00 6 1 CAP Ca 1 0 0. 14050E-09 2 IND La 1 0 0. 22100E-09 3 CAP Cl 1 2 0. 12145E-11 4 IND L2 2 3 0. 89762E-09 5 CAP C2 2 3 0. 33419E-10 6 CAP C3 3 4 0. 28741E-12 7 IND L3 4 0 0. 11346E-06 8 CAP C4 3 0 0. 79086E-11 9 CAP Cb 3 5 0. 68362E-13 10 IND Lb 5 6 0. 46082E-06 On effectue une transformation de ce schéma, selon les principes indiqués plus haut, de façon à ce que les deux résonateurs à trois éléments soient réalisés sous la forme de deux résonateurs identiques à quasi ondes de surface longitudinale légèrement dissipatives et que les résonateurs à deux éléments des extrémités soient réalisés à l'aides d'inductances. Cette disposition présente l'avantage de réaliser les pôles d'affaiblissement et l'essentiel des zéros d'affaiblissement à l'aide des résonateurs à ondes de surface (haute surtension) et aussi celui d'utiliser des résonateurs à inductances et capacité contribuant à éliminer les réponses indésirables hors bande des résonateurs à ondes de surface. Au voisinage de la fréquence centrale choisie, on sait réaliser ces résonateurs sous la forme d'un long transducteur présentant un nombre de doigts élevé (un peu plus d'une centaine) sur du tantalate de lithium de coupe Y+48 ou Y+52 . Les valeurs des autres paramètres de réalisation (ouverture, surcharge de métallisation etc..) peuvent être choisies pour obtenir une bonne réponse, une bonne surtension (700-800) et un v------encombrement faible. Dans ces conditions, ces résonateurs sont caractérisés, à) a fréquence centrale, par une inductance équivalente égale à 104, 5 nH, une capacité statique globale voisine d'environ 3, 6 pF, un coefficient de couplage d'environ 10, 57 %, et un rapport de capacité de Co/Ci=11, 696. On a par ailleurs choisi d'utiliser deux inductances égales de valeur faibles (20 nH), facilement réalisables à l'intérieur du boîtier céramique utilisé pour le filtre (par exemple sous forme de spirales obtenues par sérigraphie sur une face intérieure de ce boîtier miniature) et de façon à ce qu'elles aient une surtension assez élevée. Le schéma obtenu après la transformation proposée plus haut est illustré sur la figure 36. Les paramètres utilisés lors de la transformation et les valeurs des éléments obtenus après celle-ci sont indiqués dans le tableau 19 ci-après. : Tableau 19 : 1 ***PARAMETRES DE LA TRANSFORMATION GLOBALE Calcul pour CO/C1=0, 11695D+02 Csbv varie de : 0. 200D-11 à : 0, 220D- 10, 5 Pas Pas de calcul no 2 paramètre Csbv=7. 000 D-12 Topologie : ANNB éliminée (inégalités) Topologie : ATNB (L-SAW) retenue a priori (inégalités) Topologie : ANTB éliminée (inégalités) Topologie : ATTB non retenue a priori (Res. Piézo.) Pour la Topologie n 2 ATNB Rapport de transformation Na= 0, 114130+01 ; M1= 0, 95131D+01 Rapport de transformation M 2= 0, 849920+00 Rapport de transformation M 3= 0, 959720+00 Rapport de Transformation M 4= 0., 0833D+00 Nb= 0, 10000D+01 ***VALEURS DES COMPOSANTS DU FILTRE TRANSFORME Calcul No= 2 Terminaison extrémité a = 50. 000 Cs-H adaptation= 0, 3271720-12 Cp-V adapt. éliminée= 0, 3243970-12 Bras LC//vertical Lat=0, 20000-07 Cat=0. 9739910-12 fa=0, 114032258D+10 Translation impédance : Cs-H 1-2=0, 279058D-12 Cp-V 1- 2=0, 28444ou-11 Résonateur L-SAW bras horizontal fr=0, 8819871020+09 fa=0, 918921629D+09 Lsr 2= 0, 10450ou-06 Csr 2= 0, 3116010-12 Cpr 2= 0, 364418D-11 Translation impédance : Cp-V 2 3=0, 5238830-11 Cs-H 2 3=0, 405534D-10 Résonateur L-SAW bras vertical fr=0, 8813591650+09 fa=0, 9182673960+09 Lsr 3-0, 1045000-06 Csr 3= 0, 3120460-12 Cpr 3= 0, 364937D-11 Translation impédance : CsH 3-4=0, 380127D-12 Cp~V 3- 4=0, 137103D-11 Bras LCsérie horizontal Lbt=0, 200D-07 Cbt=0, 16129D-09 fr=0, 886143154D+08 Cs-H adapt. éliminée= 0, 173589D-10 Cp-V adaptation Cpbada= 0, 1660550-10 Terminaison extrémité b= 50. 000 Ohm Fin des résultats du pas de calcul no= 2 Fichier = 2. CKT *** Fichier pour analyse avec pertes 2. CKT topologie ATNB RS = 50. 00 1 RL = 50. 00 10 1 CAP Cas 1 2 0. 32717E-12 2 IND La 2 0 0. 20000E-07 0. 300E+03 3 CAP Ca 2 0 0. 97399E-12 4 CAP Cst 2 3 0. 27906E-12 5 CAP Cpt 3 0 0. 28444E-11 6 CAP Cp2 3 5 0. 36442E-11 7 IND Ls2 3 4 0. 10450E-06 0. 700E+03 8 CAP Cs2 4 5 0. 31160E-12 9 CAP Cpt 5 0 0. 52388E-11 10 CAP Cst 5 7 0. 40553E-10 CAP Cp3 7 0 0. 36494E-11 12 IND Ls3 7 6 0. 10450E-06 0. 700E+03 13 CAP Cs3 6 0 0. 31205E-12 14 CAP Cst 7 8 0. 38013E-12 15 CAP Cpt 8 0 0. 13710E-11 16 CAP Csb 8 9 0. 16129E-09 17 IND Lsb 9 10 0. 20000E-07 0. 300E+03 18 CAP Cpa 10 0 0. 16605E-10 1 La figure 37 indique les réponses calculées sans tenir compte des pertes des résonateurs et des inductances, pour les filtres prototype et transformé d'ordre 8 à 2 résonateurs L-SAW (les réponses sont alors confondues), et en les prenant en compte, pour le filtre transformé. On remarquera que la perte d'insertion reste raisonnable dans ces conditions pour un filtre de faible largeur. Comme dans le cas précédent, on a pris en compte globalement les capacités parasites. On observera que dans le cas d'un boîtier métallique mis à la masse, pour le résonateur situé dans un bras horizontal, on pourrait soustraire ces deux capacités parasites des capacités verticales de translation d'impédance entourant le résonateur et qu'alors dans le cas du résonateur situé dans un bras vertical l'une s'annule et l'autre doit être soustraite après une transformation T o 11 d'un ou des deux T de capacités connexes au résonateur. On va maintenant évoquer des variantes de réalisation. La forme de réalisation proposée n'est pas usuelle actuellement, on en a indiqué plusieurs avantages plus haut. Un autre résulte de la i r technologie employée pour la réalisation des résonateurs. On remarquera en effet que la majorité des capacités introduites dans la transformation ont des valeurs faibles, de sorte qu'elles peuvent être réalisées directement sur le substrat employé pour la réalisation des résonateurs L-SAW ce qui abaisse encore le coût de la réalisation (le tantalate de lithium possède des constantes diélectriques assez élevées (er de l'ordre de 40) stables en fonction de la température et des pertes diélectriques excessivement faibles, ce qui conduit à des capacités de très haute qualité. On remarquera aussi que l'on aurait pu choisir de réaliser un filtre avec deux résonateurs diélectriques TEM en remplacement des circuits LC. Cette solution conserverait largement les avantages de la précédente pour la réduction de l'influence des réponses indésirables hors bande des résonateurs L-SAW et conduirait à des pertes d'insertion plus réduites particulièrement si l'on employait des résonateurs demi-ondes. Ceci peut être un avantage important quand de très hautes performances sont recherchées. Le procédé proposé permet d'utiliser deux résonateurs d'impédance caractéristique identique pour diminuer le coût de réalisation. Egalement, comme il a été indiqué à propos du champ d'application de l'invention, le même procédé de transformation s'applique à d'autres topologies connues de filtres, assez souvent mises en jeu pour l'obtention des filtres à résonateurs à ondes de surface. Parmi toutes celles-ci, trois sont représentées sur les figures 38a, b etc. La figure 38a correspond à une configuration comprenant uniquement des résonateurs, tant sur les branches horizontales, que sur les branches verticales. La figure 38b correspond à une configuration comprenant des résonateurs sur les branches horizontales et des capacités sur les branches verticales. La figure 38c correspond à une configuration comprenant des résonateurs sur les branches verticales et des capacités sur les branches horizontales. La première (figure 38a) n'utilisant que des résonateurs à trois éléments est très intéressante, lorsque l'on veut utiliser des réponses performantes utilisant bien la généralité de la fonction de transfert et donc les possibilités apportées par le nombre des résonateurs mis en jeu. Les schémas équivalents des résonateurs des divers bras sont alors assez différents (un peu comme dans le cas de l'exemple traité plus haut). L'utilisation qui en est faite jusqu'à présent avec des résonateurs piézo- électriques à ondes de surface ou de volume est très éloignée de ces possibilités puisqu'elle impose, a priori et sans transformation, l'utilisation de deux types de résonateurs (un par type de bras). Ceci limite le nombre des fréquences d'affaiblissement infini à deux. Le procédé de transformation proposé permet de se ramener à un petit nombre de types de résonateur (un ou deux aussi en pratique) réalisables avec de bonnes performances sur des matériaux connus mais en conservant l'intégralité des possibilités de réponses permises par cette topologie (et particulièrement le nombre élevé des fréquences d'affaiblissement infini différentes possibles). Ceci doit conduire à de bien meilleures performances et également permettre de corriger des imperfections, actuellement difficilement évitables, de certains types de résonateurs à ondes de surface. En particulier, il est possible d'utiliser judicieusement les pôles d'affaiblissement pour éliminer des réponses indésirable (modes hors bande dit"parasites") de certains résonateurs (L-SAW sur niobate de lithium par exemple). Les deux autres topologies (figures 38b et 38c) sont souvent employées en raison de l'existence de méthodes de synthèses approchées (approximation d'une réponse polynomiale en bande passante) permettant d'employer des résonateurs identiques ou peu différents. Dans ces conditions, elles conduisent à des réponses dissymétriques avec une seule fréquence d'affaiblissement infini (multiple), ce qui ne correspond que rarement à une réponse recherchée et ne fait pas vraiment le meilleur usage possible des résonateurs. L'usage du procédé de transformation selon l'invention apporte l'avantage de permettre la réalisation de plusieurs fréquences d'affaiblissement infini (à fréquence finie mais cependant toutes situées dans la même bande atténuée) avec des résonateur identiques. 7. On va maintenant aborder l'application du procédé de l'invention pour le cas des filtres de branchement. Les filtres de branchement n vers p sont constitués de filtres reliant n accès (entrées) vers p accès (sorties) et ne laissant passer d'une entrée vers une sortie qu'un nombre fini de bandes de fréquence (généralement r une seule). Assez souvent, il n'y a qu'un seul accès d'entrée (une voie vers p) ou de sortie (n voies vers une), le filtre de branchement servant à envoyer vers un milieu de transmission (ou à extraire) plusieurs signaux situés dans des bandes de fréquences différentes. Ces filtres sont généralement calculés par des techniques numériques d'optimisation en partant de filtres synthétisés, pour avoir lorsqu'il sont pris seuls, la réponse désirée et une topologie favorable à la mise en commun d'un ou de plusieurs accès. L'optimisation, généralement basée sur la minimisation d'une expression représentant selon un certain critère (moindres carrés, moindres k') l'écart aux réponses désirées. Elle peut également être fondée sur une méthode de type Remetz dans le cas d'une approximation au sens de Tchebitchev. Dans tous les cas, elle modifie les valeurs des composants, généralement sans changer la topologie des différents filtres, de façon à obtenir l'ensemble des réponses voulues du branchement par exemple caractérisé globalement par sa matrice de répartition (Sij). Dans certains cas, il peut être utile d'introduire un ou des dipôles supplémentaires au (x) point (s) commun (s). Dans le but de préciser, plus loin dans le paragraphe suivant, comment le procédé de l'invention s'applique au cas des filtres de branchement, nous donnons ici un exemple simple relatif au cas d'un duplexeur (2 voies vers une ou bien une voie vers 2). Nous considérons donc un filtre de branchement à deux voies destiné à séparer (ou à multiplexer) des signaux occupant les bandes de fréquence allant respectivement de 500 à 530 MHz et de 540 à 570 MHz. On fait le choix d'une réponse'équi-ondulation'en bande passante (0,2 dB maximum) et d'une séparation des voies meilleure que 60 db. Dans un premier temps, on calcule des prototypes elliptiques d'ordre 12 qui possèdent des spécifications compatibles avec ces caractéristiques. Les réponses des filtres, pris isolément, sont indiquées sur la figure 39, et les valeurs des éléments des filtres"prototypes"sont indiquées dans le tableau 20 ci-après. Tableau 20 : Filtre zigzag ordre= 6 bp6~515 Filtre zigzag ordre= 6 bp6~555 Fc=515 MHz BP 30 MHz Fc=555 MHz BP 30 MHz EXTREMITE A RS = 66.61 1 EXTREMITE A RS = 66.74 1 1 CAP Ca 1 0 100. 5700p 1 CAP Ca 1 0 100. 4700p 2 IND La 1 0 936.9500p 2 IND La 1 0 808.2000p 3 CAP Cl 1 2 1. 7711p 3 CAP CI 1 2 1. 6341p 4 IND L2 2 3 5.6261n 4 IND L2 2 3 4 8925n 5 CAP C2 2 3 15. 0440p 5 CAP C2 2 3 15. 0250p 6 CAP C3 3 4 2. 0528p 6 CAP C3 3 4 1. 7651p 7 IND L3 4 0 52.5880n 7 IND L3 4 0 52.1940n 8 CAP C4 3 0 5. 6440p 8 CAP C4 3 0 14. 5630p 9 CAP Cl 3 5 2. 3529p 9 CAP Cl 3 5 2. 1744p 10 IND L2 5 6 3.2378n 10 IND L2 5 6 2.8086n 11 CAP C2 5 6 26. 9510p 11 CAP C2 5 6 26. 9260p 12 CAP C3 6 7 813.3700f 12 CAP C3 6 7 699.6100f 13 IND L3 7 0 128.7300n 13 IND L3 7 0 128.0100n 14 CAP C4 6 0 10. 4430p 14 CAP C4 6 0 9. 7121p 15 CAP Cb 6 8 287.3700f 15 CAP Cb 6 8 247.0400f 16 IND Lb 8 9 39.7900n 16 IND Lb 8 9 339.7900n Extrémité B RL = 50.00 9Extrémité B RL= 50. 00 9 r -----------------------------------------------------. Dans un deuxième temps on connecte ces filtres de façon à ce qu'ils aient l'extrémité B commune. L'impédance d'entrée (de sortie) correspondante possède des caractéristiques favorables à ce branchement, et il n'est pas nécessaire d'utiliser de dipôle de compensation. A l'aide d'un programme d'optimisation, on fait varier les valeurs des composants des deux filtres sans en modifier la topologie, de façon à ce que la réponse de chacun des filtres ayant un accès commun approche au mieux, en bande passante la réponse précédente des filtres considérés isolément et à ce que la condition de réjection soit réalisée. Pour cela, on a utilisé une technique d'optimisation basée sur la minimisation d'un terme d'erreur comprenant les erreurs quadratiques des transmissions en environ 300 fréquences situées dans les bandes passantes et atténuées des deux filtres (approximation au sens des moindres carrés d'une réponse qui est ellemême une approximation au sens de Tchébitchev d'un gabarit). D'autres techniques sont également connues et ont été évaluées (approximation directe d'un gabarit au sens de Tchébitchev, des moindres pième, etc. ). Celle employée ici a paru aux inventeurs être plus performante dans ce cas. La figure 40 montre l'évolution des réponses en bande passante lors de l'optimisation (tous les dix pas d'optimisation en partant du 10ème (courbes s'écartant le plus) jusqu'au 400eue)). Sur cette figure, les réponses de références sont indiquées en pointillés. Les réponses finalement obtenues pour le duplexeur sont données sur la figure 41. Les valeurs initiales et finales des éléments du schéma électrique des filtres sont indiquées dans le tableau 21 suivant où l'on observe qu'en général les modifications sont minimes sauf pour les éléments proches de l'extrémité commune. 1. r Tableau 21 : Valeurs des éléments du schéma après optimisation Filtre zigzag ordre= 6 bp6 5152. opt Filtre zigzag ordre= 6 bp65552. opt Fc=515 MHZ BP 30MHz Fc=555 MHZ BP 30MHz EXTREMITE A RS = 66.61 1 EXTREMITE A'RS = 66.74 17 1 CAP Ca 1 0 98.7285p 1 CAP Ca 17 0 98.1422p 2 IND La 1 0 953. 4866p 2 IND La 17 0 826. 5830p 3 CAP Cl 1 2 1. 8070p 3 CAP Cl 17 16 1. 6505p 4 IND L2 2 3 5.3888n 4 IND L2 16 14 4.6817n 5 CAP C2 2 3 15. 7318p 5 CAP C2 16 14 15. 7292p 6 CAP C3 3 4 2. 1062p 6 CAP C3 14 15 1. 85662p 7 IND L3 4 0 51.2955n 7 IND L3 15 0 49.7250n 8 CAP C4 3 0 16. 0177p 8 CAP C4 14 0 15.0920p 9 CAP Cl 3 5 2. 3769p 9 CAP Cl 14 13 2. 2258p 10 IND L2 5 6 3.2483n 10 IND L2 13 11 2.7587n 11 CAP C2 5 6 26. 8356p 11 CAP C2 13 11 27. 3887p 12 CAP C3 6 7 854.4680f 12 CAP C3 11 12 754.2172f 13 IND L3 7 0 122.5328n 13 IND L3 12 0 118.7264n 14 CAP C4 6 0 11. 2187p 14 CAP C4 11 0 10.4311p 15 CAP Cb 6 8 287.3700f 15 CAP Cb 11 10 239.7907f 16 IND Lb 8 9 349.9832n 16 IND Lb 10 9 345.5196n Extrémité B (commune) RL = 50.00 Extrémité B (commune) RL = 50. 00 L'application du procédé de l'invention au cas des filtres de branchement répond aux critères ci-dessous. Les étapes indiquées précédemment pour les filtres"simples" s'appliquent aux filtres de branchement constituées de filtres de topologies à minimum d'inductances ou employant d'autres topologies remplissant les critères définis précédemment. Dans ce cas aussi, on peut employer les différentes technologies de filtres à bobines, à résonateurs diélectriques et à résonateurs piézo-électriques éventuellement en les combinant dans un même filtre de branchement. Cependant, quelques considérations supplémentaires sont à prendre en compte. En particulier, il y a lieu de prendre en compte le fait même que les deux filtres ont une extrémité commune et le cas échéant de choisir avec attention la solution à retenir pour les transformations d'impédance à l'extrémité commune. Si l'on choisit l'adaptation à bande étroite, le choix du type des réactances d'adaptation peut être important, mais on peut être amené à choisir, dans certains cas, une adaptation à large bande car les filtres de branchement à beaucoup de voies opèrent assez souvent sur un spectre large. Ceci sera mieux compris à la lecture de l'exemple suivant qui décrit une application du procédé au cas du duplexeur considéré précédemment. Des variantes seront également proposées. Dans cet exemple on veut réaliser, par transformation de circuit, le filtre de branchement de une voie vers deux voies pour qu'il utilise des résonateurs diélectriques TEM de même impédance caractéristique (solution la plus performante dans cette gamme de fréquence). Cet exemple volontairement simplifié est ici donné pour décrire le principe du procédé. Dans la pratique, on pourrait d'une part mettre en oeuvre des raffinements supplémentaires (utilisant les paramètres libres) pour obtenir des valeurs plus pratiques pour certains composants comme ceci a également été décrit plus haut, et d'autre part être conduit à une autre démarche pour obtenir des résistances de terminaison égales à l'accès commun après transformation de schéma (par exemple par division supplémentaire de composant-l'inductance Lb dans des cas similaires à celui-ci). Lors du calcul rapporté précédemment, on a établi par optimisation un schéma électrique du duplexeur, celui-ci et les valeurs des éléments ont été indiqués dans le tableau 21. Ici, compte tenu des remarques faites cidessus, on opère la transformation d'une façon particulière en tenant compte du fait que les filtres ont l'extrémité B commune terminée sur 50 Ohm (figure 42). Sur cette figure 42, on observe que si, dans les étapes (pour les deux filtres) du procédé systématique de transformation des schémas pour introduire des lignes de même impédance caractéristique, qui concerne particulièrement les résonateurs d'extrémité B, l'on choisit les rapports de transformation nibi et nr) b2 de façon à ce qu'ils soient égaux, il va être possible d'éliminer les transformateurs. Cette élimination modifie la résistance de terminaison et comme dans le cas des filtres "simples", il va ensuite être nécessaire de réaliser une adaptation pour obtenir la résistance de charge (de source) voulue. On procède donc pour les deux filtres essentiellement de la façon décrite précédemment, mais pour les extrémités B des deux filtres on divise seulement en deux parties les capacités des résonateurs série des bras rejoignant le point commun aux deux filtres. Cette division est faite de telle façon que les rapports de transformation (modifiant les niveaux d'impédance des résonateurs Lsbl- Csbv1 et Lsb2-Csbv2 pour les rendre réalisables par un résonateur diélectrique par exemple quart d'onde circuit ouvert) soient égaux. v-Ainsi dans le cas de l'exemple traité, on obtient (en ayant choisi des valeurs des paramètres encore libres dans le domaine d'existence de solution,) des schémas transformés tels qu'illustrés sur la figure 43 dans lesquels les deux rapports de transformation à l'extrémité commune sont égaux (ici, mbi=mb2=0. 120). (La figure 43 donne un schéma après élimination des transformateurs). Les réponses du duplexeur ainsi transformé sont représentées sur la figure 44. L'étape finale est l'adaptation bande étroite modifiant le niveau de la résistance de terminaison au point commun, ce qui conduit au schéma final illustré sur la figure 45. Les valeurs des éléments relatifs aux figures 43 et 45 sont indiquées dans les tableaux 22 et 23 suivants. Tableau 22 : Valeurs des éléments du schéma transformé jusqu'au point commun (côté B) Filtre Fc=515 MHz BP 30MHz transformé Filtre Fc=555 MHz BP 30MHz transformé Extrémité Al R=50.00 Ohm Extrémité A2 R=50.00 Ohm 1 CAP Csal 1 2 2. 8500p 1 CAP Csa2 1 2 2.5249p 2 IND Latl 2 0 4.0861n Res. 11 2 IND Lat2 2 0 3.8272n Res. 12 3 CAP Cati 2 0 19.0590p Res. ll 3 CAP Cat2 2 0 17.8510p Res. 12 4 CAP Cstl 2 3 2.2234p 4 CAP Cst2 2 3 1.6834p 5 CAP Cptl 3 0 5.4950p 5 CAP Cpt2 3 0 4.1192p 6 CAP Cs21 3 4 19.8830p 6 CAP Cs22 3 4 18.5360p 7 IND Lp21 4 5 2.1314n Res. 21 7 IND Lp22 4 5 1.9870n Res. 22 8 CAP Cp21 4 5 39. 7660p Res. 2-1 8 CAP Cp22 4 5 37.0710p Res. 2-2 9 CAP Cptl 5 0 9. 9945p 9 CAP Cpt2 5 0 10.9440p 10 CAP Cstl 5 6 15. 8440p 10 CAP Cst2 5 6 20. 6720p 11 CAP Cs31 6 7 10. 0400p 11 CAP Cs32 6 7 9. 2798p 12 IND Lp31 7 0 2. 1525n Res. 31 12 IND Lp32 7 0 1.9896n Res. 32 13 CAP Cp31 7 0 40. 1590p Res. 3-1 13 CAP Cp32 7 0 37.1190p Res. 32 14 CAP Cstl 6 8 5.3762p 14 CAP Cst2 6 8 3. 5628p 15 CAP Cptl 8 0 1. 3894p 15 CAP Cpt2 8 0 606.8400f 16 CAP Cs41 8 9 44. 8070p 16 CAP Cs42 8 9 41. 7170p 17 IND Lp41 9 10 2. 1614n Res. 41 17 IND Lp42 9 10 2.0124n Res. 42 18 CAP Cp41 9 10 40.3260p Res. 41 18 CAP Cp42 9 10 37.5460p Res. 42 19 CAP Cptl 10 0 2.2418p 19 CAP Cpt2 10 0 2. 9408p 20 CAP Cstl 10 11 6.9032p 20 CAP Cst2 10 11 12.7430p 21 CAP Cs51 11 12 5. 9064p 21 CAP Cs52 11 12 5. 4619p 22 IND Lp51 12 0 2. 2160n 22 IND Lp52 12 0 2.0493n Res. 52 23 CAP Cp51 12 0 41.3450p Res. 51 23 CAP Cp52 12 0 38.2330p Res. 52 24 CAP Cstl 11 13 3.1591p Res. 51 24 CAP Cst2 11 13 2. 5739p 25 CAP Cptl 13 0 25. 1370p 25 CAP Cpt2 13 0 19. 8270p 26 CAP Csbl 13 14 62.2100p Res. 61 26 CAP Csb2 13 14 61. 7810p Res. 62 27 IND Lsbl 14 15 5.0750n Res. 6-1 27 IND Lsb2 14 15 5. 0400n Res. 62 Extrémité B commune R=50. 00*mu2 Extrémité B commune'R=50. 00*mb2 Impédance caractéristique des Impédance caractéristique des résonateurs 11. 5 résonateurs 11. 5 r------------------------ 1 ** (Les résonateurs 2, 3, 4, 5 sont des k/2 C. O. le résonateur 1 'est un ,/4 C. C et le résonateur 6 est un k/4 C. O.). 1 r--------------------Tableau 23 : Eléments d'adaptation calcul pour Fmoy= (515*555) 1/2 MHz et mb2=0. 1201 1 Schéma alternatif 1 Lsbadapt=1. 779nH Cpbadapt=49. 08pF Schéma alternatif 2 Csb, dapt=49. 806pF Lpbadapt=1.8055nH Voici quelques variantes du procédé de réalisation de filtres de branchement. La première variante consiste à remplacer, lorsque cela est nécessaire, l'adaptation à bande étroite par une technique d'adaptation à plus large bande mettant en jeu des techniques connues qui conduisent à utiliser des quadripôles plus complexes que ceux à deux éléments employés ci-dessus (il est assez courant que les filtres de branchement opèrent sur une très large bande de fréquence). Un autre intérêt de l'adaptation à large bande est de permettre de mieux prendre en compte la partie réactive de l'impédance d'entrée au point commun et aussi d'apporter un complément de filtrage hors des bandes passantes des filtres constituant le branchement. On peut utiliser dans ce but des structures passe-haut, passe-bas ou passe-bande. Une deuxième variante utile dans le cas de filtres de branchement complexes consiste à procéder aux différentes opérations dans un ordre différent. Cette variante est basée, d'une part, sur le fait que la phase d'optimisation des réponses des filtres de branchement permet, pratiquement sans altérer les réponses, de modifier, même notablement, les résistances de terminaison. Elle est, d'autre part, fondée sur l'existence, pour les filtres obtenus par transformation, de plusieurs infinités de solution (grâce aux paramètres libres) dans lesquels tous les résonateurs diélectriques remplaçant des circuits LC des résonateurs à trois éléments ont le même schéma équivalent (si l'on a fait le choix que ceux des bras horizontaux fonctionnent à une résonance parallèle et ceux des bras verticaux à une résonance série, leur schéma équivalent est fixé par la valeur de l'impédance caractéristique et la conservation des pôles d'affaiblissement). Cette variante consiste donc (pour le cas de résonateurs diélectriques mais il est possible de transposer pour les cas où l'on souhaiterait utiliser un petit nombre d'inductances ou des résonateurs piézo-électriques) à transformer directement les schémas des filtres pris seuls en introduisant des éléments d'adaptation (en ne recherchant pas à minimiser le nombre de composants par recombinaison), puis à réaliser l'optimisation de la réponse du branchement en laissant fixes les résonateurs mentionnés plus haut et en fixant des bornes aux valeurs des inductances des résonateurs d'extrémités (pour pouvoir faire apparaître des résonateurs diélectriques d'une impédance caractéristique convenable). Dans ce cas, il est possible de ne pas introduire beaucoup d'éléments supplémentaires et de ne pas avoir d'éléments sélectifs entre l'accès et le point commun aux différents filtres, ce qui est essentiel quand le branchement comporte un filtre passe-haut, des passe-bandes et un passebas. Naturellement, il est possible d'avoir des solutions empruntant à la fois à l'exemple simple donné et aux variantes indiquées ci-dessus ou même à d'autres procédés connus. L'application du procédé conforme à l'invention pour le cas des filtres de branchement présente un intérêt particulier dans le contexte actuel. On observe que le procédé selon l'invention rend possible la réalisation de filtres de branchement mettant en oeuvre des résonateurs diélectriques de même impédance caractéristique et ayant les réponses les plus générales permises par les différentes topologies de filtre zigzag. Plus généralement, compte tenu de l'intérêt actuel de trouver des solutions économiques, peu encombrantes (miniaturisation) et performantes à la question du filtrage d'antenne dans les terminaux de radiocommunication qui tendent à devenir multi-standards et multi-bandes [par exemple GSM 900 MHz + GSM 1800 MHz + IMT2000 2 GHz + IMT2000 2,5 GHz + Satellite], ce procédé prend un intérêt particulier pour la réalisation de filtres de branchement plus généraux permettant de connecter peu d'antennes éventuellement multi-bandes respectivement vers les étages de réceptions et d'émission (voir exemple sur la figure 46). La figure 46 schématise trois antennes. La première antenne est reliée par l'intermédiaire d'un filtre de branchement bande 1r à l'entrée d'un convertisseur/amplificateur LNA, lequel est relié à un étage récepteur, par l'intermédiaire d'un réseau comprenant en parallèle trois filtres, dénommés bande 1 r , bande 2r et bande 3r . La deuxième antenne est reliée d'une part à l'entrée de LNA, par l'intermédiaire d'un filtre de branchement bande 2r , d'autre part à la sortie d'un convertisseur/amplificateur PA, par l'intermédiaire d'un filtre de branchement bande 2e . L'élément PA a son entrée reliée à un étage émetteur par l'intermédiaire d'un réseau comprenant en parallèle deux filtres de branchement bande 2e , bande 3e . La troisième antenne est reliée d'une part à l'entrée de LNA, par l'intermédiaire d'un filtre de branchement bande 3r , d'autre part à la sortie de PA, par l'intermédiaire d'un filtre de branchement bande 3e . Ce procédé permet aussi la réalisation de filtres de branchement à l'aide de résonateurs piézoélectriques à ondes de volume ou de surface et/ou de résonateurs diélectriques. Il apparaît que l'usage maximum de la première de ces technologies (résonateurs piézoélectriques) est la plus prometteuse pour obtenir à la fois des gains de performances et d'encombrement grâce à la dimension"naturelle"de ces résonateurs et aussi grâce aux possibilités d'intégration sur un même substrat de fonctions complexes (plusieurs filtres constituant tout ou partie d'un filtre de branchement). Le procédé permet également la réalisation de filtres à plusieurs bandes passantes disjointes ou non (connexions de filtres par les deux extrémités) par exemple en utilisant des résonateurs à ondes de surface d'un seul type (par bande passante) ce qui peut conduire à des solutions intégrables peu encombrantes et peu coûteuses pour les filtrages inter- étage dans les terminaux multi-bandes. Le cas particulier des bandes passantes contiguës ou se recouvrant peut être dans les cas des technologies à ondes de surfaces ou à couches minces piézoélectriques, un des moyens permettant la réalisation de filtres acceptant davantage de puissance tout en conservant des performances élevées, un encombrement très réduit et un coût faible. Ce moyen peut être combiné à des solutions déjà connues (utilisation de structures à fort parallélisme) pour augmenter davantage la puissance admissible par ces filtres. Un autre exemple indiquant les fonctions qui pourraient être réalisées en mettant en oeuvre ces concepts dans un terminal mobile ou dans une station de base multi-fréquence et multi-standard est donné sur la figure 47. Dans cet exemple on a choisi des structures simples pour les filtres de branchement qui seraient compatibles avec l'intégration, monolithique sur semi-conducteur de la totalité de la partie radio-fréquence (UHF) d'un terminal mobile ou d'une station de base dans le cas de l'emploi de filtres mettant en jeu des couches minces piézoélectriques. On a schématisé sur la figure 47 une antenne bi-bande reliée à un étage récepteur par l'intermédiaire d'un circuit comprenant deux branches en parallèles, l'une comportant en série un filtre de branchement bande 1 r , un convertisseur/amplificateur LNA1 et un filtre de branchement formant duplexeur bande 1r , l'autre comportant en série un filtre de branchement bande 2r , un convertisseur/amplificateur LNA2 et un filtre de branchement formant duplexeur bande 2r . Par ailleurs l'antenne est reliée à un étage émetteur par l'intermédiaire d'un circuit comprenant deux branches en parallèles, l'une comportant en série un filtre de branchement formant duplexeur bande le , un convertisseur/amplificateur PA1 et un filtre de branchement formant multiplexeur bande 1e , l'autre comportant en série un filtre de branchement bande 2e , un convertisseur/amplificateur PA2 et un filtre de branchement formant duplexeur bande 2e . Les différents moyens ainsi décrits constituent un sous ensemble UHF intégrable. Le procédé conforme à la présente invention peut notamment être mis en oeuvre sur des filtres à résonateurs à cristaux à ondes de volume ou de surface ou à couche mince piézoélectrique, ou à résonateurs piézo- électriques employant des matériaux non cristallins, pour faire en sorte que les rapports des éléments C parallèles/C série du schéma équivalent des résonateurs restent dans une plage donnée ou prennent une valeur donnée, et que les inductances de ces résonateurs prennent une valeur donnée adaptée à la réalisation économique, aisée et performante de ces résonateurs. La présente invention peut également être mise en oeuvre pour la conception de filtres accordables dont on désire limiter la variation des capacités de couplage entre résonateurs tout en conservant une bande passante de valeur approximativement constante (en MHz et non pas en valeur relative en %). On observera que la topologie des filtres transformés conformes à la présente invention se caractérise en particulier par la présence systématique d'un T ou d'un Fi de capacités entre les résonateurs. Il convient également de noter que après la transformation conforme à la présente invention décrite précédemment, on peut changer la topologie du circuit obtenu, par des transformations supplémentaires simples et qui peuvent présenter un réel intérêt dans certains cas de filtres à inductances et capacités. Par exemple on peut transformer des ri et respectivement des T de capacités qui apparaissent entre les circuits résonants en des T et respectivement des Fi de capacités. L'avantage de ces transformations est de modifier les valeurs des capacités dans un sens favorable. Cette transformation de sous circuits comportant des T ou des respectivement en des Il ou des T est schématisée sur la figure 48. Sur la figure 48a on a référencé Ca la capacité d'une première branche verticale, Cb la capacité d'une branche horizontale, et Cc la capacité d'une deuxième branche verticale d'un n. Sur la figure 48b on a référencé C1 et C2 les deux capacités de la branche horizontale et C3 la capacité de la branche verticale d'un T. La transformation est obtenue avec : Cl = (CaCb +CbCc + CaCc)/Ca C2 = (CaCb +CbCc + CaCc)/Cb C3 = (CaCb +CbCc + CaCc)/Cc et Ca=CiC2/ (Ci +C2+Cs) Cb=CiC3/ (Ci +C2+Cs) Cc = C2C3/ (Ci + C2 + C3) Le procédé de transformation décrit précédemment, conforme à la présente invention, a le maximum d'intérêt dans les cas où les dipôles constituant les bras du filtre en échelle prototype sont des résonateurs ne comportant au plus qu'une inductance (dont on peut transformer la valeur pour obtenir une valeur voulue). Ainsi de préférence la présente invention s'applique aux filtres prototypes dont les bras ne comportent qu'un élément (une capacité, sauf aux extrémités), ou ne comportent qu'un résonateur à deux ou trois éléments et à une seule inductance. Bien entendu il est également possible de se ramener à ces cas par des transformations : préalables. Il est effectivement possible d'obtenir des schémas prototypes comportant des dipôles irréductibles (résonateurs multimode) à 3, 4 ou plus d'éléments comportant plus d'une inductance (par exemple pour des prototypes obtenus pas des transformations passe-bas passe-bande). Il est cependant généralement possible de se ramener, par des transformations considérant plusieurs bras consécutifs du filtre, à une structure ne comportant que des bras constitués d'une capacité ou de résonateurs à une seule inductance (transformations de Saal et Ulbricht, de Colin, etc...). Par ailleurs le même type de transformation que celui décrit précédemment est possible en divisant les inductances. L'emploi de deux types de transformation permet alors des généralisations intéressantes. Dans le descriptif qui précède, les capacités sont divisées en trois parties pour éliminer les transformateurs internes (voire en deux parties dans certains cas pour les extrémités) par transformation de Norton (telle que schématisée notamment sur les figures 7a et 7b). Cependant la présente invention n'est pas limitée à ces transformations particulières. On a schématisé sur les figures 49 et 50 des transformations équivalentes susceptibles d'être utilisées dans le cadre de la présente invention. Dans le cas ou ces transformations font apparaître des capacités négatives, il convient de recombiner celles-ci avec des capacités positives voisines. La figure 49 schématise la transformation d'un circuit comprenant une impédance Z en parallèle sur l'entrée d'un transformateur de rapport 1/n en un circuit en T comprenant dans sa branche horizontale une première impédance (1-n) Z et une deuxième impédance n (n-1) Z et dans sa branche verticale une impédance nZ. La figure 50 schématise la transformation d'un circuit comprenant une impédance Z en série sur l'entrée d'un transformateur de rapport n/1 en un circuit en FI comprenant dans sa première branche verticale une impédance Z/ (1-n), dans sa branche horizontale une impédance Z/n et dans sa deuxième branche verticale une impédance Z/n (n-1). Bien entendu la présente invention n'est pas limitée aux modes de réalisation particuliers qui viennent d'être décrits, mais s'étend à toutes variantes conformes à son esprit. La présente invention s'applique en particulier à la conception de composants pour les radiocommunications mobiles et par satellite dans la gamme de fréquence 0,5-3 GHz (filtres et multiplexeurs mettant en oeuvre r des résonateurs à ondes de surfaces ou des résonateurs diélectriques notamment) et la transmission sur câble. Elle permet entre autres de trouver de nouvelles solutions pour le filtrage dans les terminaux devant être multi-bandes ou multi-standards. BIBLIOGRAPHIE Classification, propriétés et synthèse des filtres. [1] J. K. Skwirzynski. On the Synthesis of filters IEEE Trans. Circuit Theory vol. CT-18 p152-16 3 janvier 1971. [2] R. Saal, E. Ulbrich. On the design of filters by synthesis. IRE Trans. on circuit theory CT-5 pp 284-317, Décembre 1958. [3] AI. Zverev. Handbook of filter synthesis. Wiley New York 1967 [4] P. Amstutz. Elliptic approximation and elliptic filter design on small computers. IEEE Trans. on Circuits and Systems vol. CAS25 pp. 1001-1011 1978 [5] M. 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Procédé d'optimisation des éléments d'un filtre passe-bande à bande étroite ou intermédiaire dont on a déterminé le prototype LC, caractérisé par le fait qu'il comprend les étapes consistant à : i) décomposer en plusieurs capacités parallèles ou série des résonateurs à X éléments, ii) insérer des paires de transformateurs entre le premier élément séparé et le reste du résonateur, iii) déplacer des transformateurs pour modifier les niveaux d'impédance des résonateurs, et iv) absorber des transformateurs résiduels par transformation. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé par le fait que l'étape i) de décomposition consiste à décomposer en deux capacités parallèles ou série des résonateurs à X éléments. 3. Procédé selon la revendication 1, caractérisé par le fait que l'étape i) de décomposition consiste à décomposer en trois capacités parallèles ou série des résonateurs à X éléments. 4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé par le fait que l'étape i) de décomposition s'applique à des résonateurs à deux éléments. 5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé par le fait que l'étape i) de décomposition consiste à remplacer un circuit parallèle comprenant une inductance Lp en parallèle d'une capacité Cp, par un circuit comprenant une inductance Lp en parallèle de trois capacités Cpu, Cpv et Cpw. 6. Procédé selon la revendication 4, caractérisé par le fait que l'étape i) de décomposition consiste à remplacer un circuit série comprenant une inductance Ls en série d'une capacité Cs par un circuit comprenant une inductance Ls en série de trois capacités Csu, Csv et Csw. 7. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé par le fait que l'étape i) de décomposition s'applique à des résonateurs à trois éléments. 8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé par le fait que l'étape i) de décomposition consiste à remplacer un circuit comprenant une r capacité Cs en série d'un résonateur formé d'une inductance Mp en parallèle d'une capacité Cp, par un circuit comprenant deux capacités Csu, Csv en série en amont d'un résonateur formé d'une inductance Mp en parallèle d'une capacité Cp et une troisième capacité Csw en série en aval de ce résonateur. 9. Procédé selon la revendication 7, caractérisé par le fait que l'étape i) de décomposition consiste à remplacer un circuit comprenant une capacité Cp en parallèle d'un résonateur formé d'une inductance Ls en série d'une capacité Cs, par un circuit comprenant trois capacités Cpu, Cpv et Cpw en parallèle d'un résonateur formé d'une inductance Ls en série d'une capacité Cs. 10. Procédé selon l'une des revendications 1 à 9, caractérisé par le fait que l'étape ii) d'insertion de transformateurs consiste à insérer des paires de transformateurs de rapports 1/mi et mi/1. 11. Procédé selon l'une des revendications 1 à 10, caractérisé par le fait que l'étape iii) de déplacement de transformateurs consiste à faire apparaître des transformateurs de rapports m1/m2 : 1, m2/m3 : 1, puis m3/m4 : 1, etc... 12. Procédé selon l'une des revendications 1 à 11, caractérisé par le fait que l'étape iv) d'élimination de transformateurs, consiste à remplacer un transformateur et deux capacités, par deux autres capacités. 13. Procédé selon la revendication 12, caractérisé par le fait que l'étape iv) d'élimination de transformateurs consiste à remplacer un circuit comprenant une capacité parallèle amont Cp et un transformateur aval parallèle, reliés par une capacité série Cs sur le brin de tête, par un circuit comprenant une capacité amont série Cst et une capacité aval parallèle Cpt. 14. Procédé selon la revendication 12, caractérisé par le fait que l'étape iv) d'élimination de transformateurs consiste à remplacer un circuit comprenant une capacité série amont C's et une capacité aval C'p en parallèle d'un transformateur aval parallèle, par un circuit comprenant une capacité amont parallèle C'pt et une capacité aval série C'st. 15. Procédé selon l'une des revendications 1 à 14, caractérisé par le fait que l'étape iv) d'élimination de transformateurs consiste en outre à éliminer des transformateurs d'extrémité. 16. Procédé selon la revendication 15, caractérisé par le fait que l'étape iv) d'élimination de transformateurs d'extrémité consiste à remplacer un transformateur d'extrémité par deux impédances de signes opposés. 17. Procédé selon l'une des revendications 15 ou 16, caractérisé par le fait que à l'occasion de l'élimination d'un transformateur d'extrémité, l'un des composants d'extrémité est absorbé par la transformation ou remplacé par un composant de même nature et de valeur différente. 18. Procédé selon l'une des revendications 15 à 17, caractérisé par le fait que l'étape iv) d'élimination des transformateurs d'extrémité consiste à réaliser une adaptation à l'aide de deux impédances Z, et Z2 de signes contraires définies par : relations dans lesquelles : . Zo est l'impédance de terminaison recherchée et . Z* est l'impédance de terminaison après déplacement des transformateurs aux extrémités. 19. Procédé selon l'une des revendications 15 à 17, caractérisé par le fait que l'étape iv) d'élimination des transformateurs d'extrémité consiste à réaliser une adaptation à l'aide de deux impédances Z, et Z2 de signes contraires définies par : relations dans lesquelles : . Zo est l'impédance de terminaison recherchée et . Z* est l'impédance de terminaison après déplacement des transformateurs aux extrémités. 20. Procédé selon l'une des revendications 18 ou 19, caractérisé par le fait que l'une des impédances (Z1) est une capacité, tandis que l'autre impédance (Z2) est une capacité négative. 21. Procédé selon l'une des revendications 18 ou 19, caractérisé par le fait que l'une des impédances (Z1) est une capacité, tandis que l'autre impédance (Z2) est une inductance parallèle. 22. Procédé selon l'une des revendications 1 à 21, caractérisé par le fait qu'il met en oeuvre un processus d'optimisation en deux étapes : . une première étape qui consiste, en choisissant certains paramètres auxiliaires, tels que les rapports de capacités de résonateurs à trois éléments et une des capacités issues de la décomposition de celle du résonateur à deux éléments d'une extrémité, à déterminer, pour au moins une valeur choisie des inductances, le domaine d'existence de solution, et . une deuxième étape qui consiste, en limitant les variations des paramètres à ce domaine, et en partant d'une extrémité du filtre, à procéder à la résolution d'équations en choisissant dans une table de valeurs standards au moins une des capacités de translation d'impédance situées entre les résonateurs selon un algorithme faisant intervenir la valeur calculée au centre du domaine. 23. Procédé selon l'une des revendications 1 à 22, caractérisé par le fait que, pour la conception d'un multiplexeur à plusieurs filtres, pour les extrémités des filtres, on divise en deux parties les capacités des résonateurs série des bras rejoignant le point commun aux deux filtres et cette division est faite de telle façon que les rapports de transformation soient égaux. 24. Procédé selon l'une des revendications 1 à 23, caractérisé par le fait qu'il est mis en oeuvre pour la conception de filtres à base de résonateurs à ondes de volume. 25. Procédé selon l'une des revendications 1 à 23, caractérisé par le fait qu'il est mis en oeuvre pour la conception de filtres à base de résonateurs à ondes de surfaces. 26. Procédé selon l'une des revendications 1 à 25, caractérisé par le fait qu'il est mis en oeuvre pour la conception de filtres à base de résonateurs à cristaux piézoélectriques, par exemple au tantalate de lithium, ou de couches minces piézoélectriques, par exemple d'oxyde de zinc. 27. Procédé selon l'une des revendications 1 à 26, caractérisé par le fait qu'il est mis en oeuvre pour la conception d'un filtre passe-bande dont on rend toutes les inductances égales à une valeur fixée. 28. Procédé selon l'une des revendications 1 à 27, caractérisé par le fait qu'il est mis en oeuvre pour la conception d'un filtre passe-bande à résonateurs diélectriques en mode TEM. : 29. Procédé selon l'une des revendications 1 à 28, caractérisé par le fait qu'il est mis en oeuvre avec au moins un résonateur en série, l'un des accès étant sur l'âme centrale du résonateur, l'autre accès du quadripôle étant sur la métallisation extérieure du résonateur. 30. Procédé selon l'une des revendications 1 à 29, caractérisé par le fait qu'il est mis en oeuvre pour la conception d'un filtre dont au moins certaines capacités sont ramenées à des valeurs fixées, par exemple normalisées. 31. Procédé selon l'une des revendications 1 à 30, caractérisé par le fait qu'il est mis en oeuvre pour la conception d'un filtre présentant des résonateurs diélectriques de même impédance caractéristique. 32. Procédé selon l'une des revendications 1 à 31, caractérisé par le fait qu'il est mis en oeuvre pour la conception d'un filtre présentant des résonateurs piézo-électriques présentant au moins sensiblement le même rapport de capacités et des inductances au moins voisines. 33. Procédé selon l'une des revendications 1 à 32, caractérisé par le fait qu'il est mis pour la conception d'un filtre ou multiplexeur mixte employant à la fois des inductances et des résonateurs diélectriques et/ou des résonateurs piézo-électriques. 34. Procédé selon l'une des revendications 1 à 33, caractérisé par le fait qu'il est mis en oeuvre pour la conceptiond'un filtre passe bande en échelle. 35. Procédé selon l'une des revendications 1 à 34, caractérisé par le fait qu'il est mis en oeuvre pour la conception d'un filtre polynomial formé d'une succession de dipôles LC série dans les bras horizontaux et de LC parallèle dans les bras verticaux. 36. Procédé selon l'une des revendications 1 à 35, caractérisé par le fait qu'il est mis en oeuvre sur des filtres à résonateurs piézoélectriques à cristaux à ondes de volume ou de surface, ou à résonateurs piézo- électriques employant des matériaux non cristallins, pour faire en sorte que les rapports des éléments C parallèles/C série du schéma équivalent des résonateurs restent dans une plage donnée ou prennent une valeur donnée, et que les inductances de ces résonateurs prennent une valeur donnée adaptée à la réalisation économique, aisée et performante de ces résonateurs. r 37. Procédé selon l'une des revendications 1 à 36, caractérisé par le fait qu'il est mis en oeuvre pour la réalisation de filtres de branchement constitués de filtres reliant n accès d'entrée vers p accès de sortie en ne laissant passer d'une entrée vers une sortie, qu'un nombre fini de bandes de fréquence. 38. Procédé selon l'une des revendications 1 à 37, caractérisé par le fait qu'il est mis en oeuvre pour la conception de filtres accordables dont on désire limiter la variation des capacités de couplage entre résonateurs tout en conservant une bande passante de valeur approximativement constante. 39. Procédé selon l'une des revendications 1 à 38, caractérisé par le fait que l'optimisation porte sur un circuit constituant seulement une partie d'un filtre. 40. Procédé selon l'une des revendications 1 à 37, caractérisé par le fait qu'il comporte l'étape consistant à transformer un circuit en T en un circuit en n. 41. Procédé selon l'une des revendications 1 à 37, caractérisé par le fait qu'il comporte l'étape consistant à transformer un circuit en Il en un circuit en T. 42. Filtre passe-bande obtenu par la mise en oeuvre du procédé conforme à l'une des revendications 1 à 41. 43. Filtres conformes à la revendication 42, caractérisés par le fait qu'ils sont regroupés pour la réalisation de multiplexeurs passe-bande formés de plusieurs filtres reliant n accès d'entrée à p sorties et ne laissant passer d'une entrée vers une sortie qu'un nombre fini de bandes de fréquences. 44. Filtres selon la revendication 43, caractérisés par le fait qu'ils constituent un duplexeur à 2 voies vers une ou bien une voie vers 2.