Brevet FR2797330A1 — publié le 20010209

PROCEDE DE DETERMINATION DE PARAMETRES DES FORMATIONS TRAVERSEES PAR UN FORAGE La présente invention concerne un procédé de détermination de paramètres des formations traversées par un forage, et plus particulièrement un tel procédé de détermination de paramètres à partir d'une diagraphie de résistivité enregistrée dans ce forage à l'aide d'un outil d'enregistrement et de mesure, ledit procédé comprenant les étapes consistant à déterminer lesdits paramètres de formation par une méthode d'inversion paramétrique, de manière à obtenir un modèle des formations, calculer la réponse dudit outil audit modèle, comparer à l'aide d'un critère de comparaison ladite réponse calculée à la diagraphie enregistrée, et effectuer au moins une nouvelle itération si ledit critère de comparaison n'est pas satisfait. De tels procédés sont connus. D'une manière générale, leur mise en oeuvre est précédée d'une première phase d'initialisation des paramètres. II est bien connu de réaliser dans des forages des diagraphies de résistivité à l'aide d'outils conçus pour mesurer la résistivité des formations traversées par ce forage en créant dans ces formations des courants galvaniques ou des courants de Foucault aux environs de l'outil. Ces outils donnent à chacune des profondeurs auxquelles sont effectuées les mesures, un ensemble de valeurs de résistivité à cette profondeur pour différentes distances de l'axe du forage. La relation entre les mesures de résistivité ainsi effectuées et les caractéristiques effectives des formations traversées par le forage sont typiquement affectées par trois types d'effets a) effet de trou dû à la présence du forage, généralement remplis d'une boue de forage beaucoup plus conductrice que les formations ; distribution de conductivité). Le procédé d'interprétation consiste alors à déconvoluer la diagraphie observée à l'aide d'un filtre connu de manière à retrouver la distribution de résistivité. Cette étape correspond à une correction des données de départ des effets d'éponte. Cette étape est précédée ou suivie d'une étape de correction radiale visant à corriger les résultats de l'effet d'invasion. Le filtre de convolution peut également être estimé en calculant la réponse de l'outil à une formation possédant une distribution de résistivité proche de la réalité, ce qui correspond à une linéarisation locale du filtre. Les procédés de ce type sont limités par le fait que les corrections des effets d'éponte et d'invasion y sont considérées comme indépendants alors qu'ils ne peuvent généralement, dans la réalité, être séparés. Un autre type de procédé connu consiste à diviser la formation en cellules. On cherche alors à obtenir une image de la formation en termes de résistivité. La formation est divisée en cellules généralement rectangulaires, suivant la direction du forage et la perpendiculaire à cette direction, et une résistivité est déterminée pour chacune des cellules. On utilise alors un algorithme de calcul, par exemple, par éléments finis, par différences finies ou utilisant des réseaux de neurones, pour calculer la réponse de l'outil aux formations ainsi modélisées, de manière à déterminer si la distribution de résistivité supposée explique les résistivités apparentes. Les frontières horizontales des cellules peuvent être déterminées par un algorithme de segmentation et les frontières verticales sont souvent fixées par l'utilisateur. D'une manière générale, l'utilisation de cellules de grande dimension conduit à une faible définition et donc à une mauvaise approximation de la réalité, et l'utilisation de petites cellules peut conduire à une instabilité qui nécessite de fixer des contraintes de douceur dans la variation de la résistivité, ces contraintes déformant la solution. En effet, les inconnues du problème inverse qui sont uniquement des inconnues électriques sont ici les résistivités de b) effet d'épontes dû à la présence au-dessus et au-dessous de la zone étudiée, de formations généralement hétérogènes, qui peuvent être bien plus conductrices ou bien plus résistives que les formations qui se trouvent en face de l'appareil (il est à noter que l'effet d'éponte peut être considérable même si la sonde est tout entièrement contenue dans un banc homogène entouré d'épontes de résistivités différentes) ; c) effet d'invasion dû à la présence au voisinage du forage de filtrat de boue de forage qui a remplacé partiellement les fluides initialement présents dans les formations. En première approximation, on représente généralement la zone envahie par une région s'étendant entre le forage et un cylindre de diamètre dl coaxial au forage et ayant une résistivité Rx0 radialement uniforme et à l'extérieur de laquelle se trouve la zone vierge de résistivité R,. Ce modèle comporte trois inconnues : R,, R_ro et d;, raison pour laquelle on enregistre simultanément au moins trois mesures ayant des profondeurs d'investigation radiales différentes afin de déterminer les trois inconnues. Le problème consiste donc à déterminer pour chaque profondeur un ensemble de paramètres géométriques et électriques, ici par exemple le diamètre d'invasion d; et les résistivités RXo de zones envahies et R, de zones vierges, à partir d'un ensemble de mesures de résistivité effectuées à des profondeurs séparées par un certain pas de mesure, les résistivités mesurées à chaque profondeur étant chacune caractéristique de la résistivité de la formation à une certaine distance de l'axe du forage. On connaît un certain nombre de procédés susceptibles de résoudre ce problème. Ces procédés sont essentiellement de trois types. Un premier type de procédé connu utilise des filtres de déconvolution. Cette approche suppose que le signal observé est le résultat d'une convolution entre la distribution effective des résistivités et un filtre qui représente la réponse de l'outil à une distribution de résistivité (ou de conductivité si la convolution est réalisée avec une chacune des cellules. Ces résistivités présentent un grand nombre de degrés de liberté, pouvant conduire à l'instabilité précitée. Comme indiqué ci-dessus, une manière de résoudre ces problèmes d'instabilité consiste à imposer des contraintes mais ces dernières ont l'inconvénient de fausser la solution. Le problème est plus facile à résoudre lorsque le nombre de résistivités décrivant une couche est relativement faible. Mais alors, le modèle de la formation est moins précis. Une couche divisée en un faible nombre de zones radiales ne constitue pas une approximation précise du modèle en Rx0, di et R@ Cette insuffisance introduit des erreurs systématiques dans le processus d'inversion. Un troisième type de procédé connu consiste à réaliser une inversion locale paramétrique. L'idée générale sur laquelle est fondée cette approche est d'inverser à l'aide d'une méthode de Newton tous les paramètres inconnus décrivant la formation, tels que les positions des limites des couches ainsi que les valeurs d;, Rxa et R,, c'est-à-dire ici des paramètres géométriques et de résistivité. Afin d'obtenir suffisamment de grandeurs observables, on utilise plusieurs mesures réalisées par l'outil à proximité de la zone où est réalisée l'inversion. Un critère, notamment un critère quadratique, d'évaluation de l'erreur entre les grandeurs observables et les grandeurs reconstituées est minimisé. L'avantage de ce procédé est sa souplesse. Des modèles de formation très variés peuvent être utilisés et l'on dispose d'une grande liberté dans le choix des mesures d'entrée. En revanche, du fait de la généralité de l'approche, le problème inverse est souvent largement non linéaire. En conséquence, seule une inversion locale peut être réalisée et des gradients précis doivent être estimés, ce qui est extrêmement coûteux en temps de calcul. Par ailleurs, lorsque ce procédé est utilisé sur des données de diagraphie réelle, des instabilités ont été observées qui résultent du caractère local de l'inversion. La présente invention vise à pallier ces inconvénients. A cet effet, l'invention a pour objet un procédé de détermination de paramètres des formations traversées par un forage, à partir d'une diagraphie de résistivité enregistrée dans ce forage à l'aide d'un outil d'enregistrement et de mesure, ledit procédé comprenant les étapes consistant à déterminer lesdits paramètres de formation par une méthode d'inversion paramétrique, de manière à obtenir un modèle des formations, calculer la réponse dudit outil audit modèle, comparer à l'aide d'un critère de comparaison ladite réponse calculée à la diagraphie enregistrée, et effectuer au moins une nouvelle itération si ledit critère de comparaison n'est pas satisfait, procédé caractérisé par le fait que l'étape de détermination desdits paramètres à partir des données de diagraphie est effectuée par une méthode de quasi- Newton ; et ladite méthode de quasi-Newton est mise en #uvre sur des pseudo-paramètres homogènes déterminés à partir desdits paramètres de formations. Le procédé selon l'invention suppose que les limites entre couches sont connues. Par ailleurs, on utilisera tout procédé connu dans l'art antérieur pour reconstituer la réponse de l'outil à une description donnée de la formation (modèle direct). Pour chaque couche, un modèle de couche peut être choisi comme étant le plus réaliste. Un modèle de couche est une partition de la couche en différentes zones radiales, possédant chacune une résistivité constante. Pour chaque couche, une partie des paramètres peut être choisie comme étant les inconnues du problème inverse. Aussi bien la résistivité que la position des interfaces radiales sont des inconnues possibles. A chaque couche, est attaché un certain nombre d"'observables". Un "observable" est une mesure de l'outil que l'on considère comme fonction des inconnues de la couche. Par exemple, si l'outil donne deux mesures à chaque profondeur, les deux mesures obtenues à proximité du milieu de la couche peuvent être choisies comme fonction de deux paramètres du modèle de couche. Les observables peuvent résulter de la même mesure mais prises à différentes profondeurs ou différentes positions de l'outil. La règle du choix des observables dépend de l'outil et du modèle à inverser. La généralité du procédé selon l'invention permet l'inversion d'un large choix d'observables. L'invention part par conséquent des procédés d'inversion paramétrique locale. Toutefois, on réalise maintenant une optimisation non locale, c'est à dire en même temps sur l'ensemble des couches. On s'affranchit de l'effet de trou en supposant connue la résistivité de la boue ainsi que le diamètre du forage. Par ailleurs, les positions des frontières horizontales entre couches sont connues, par exemple par le passage à zéro de la dérivée seconde de la conductivité. On suppose également connues les valeurs des résistivités à certaines profondeurs radiales, par exemple les résistivités RLLS et RLLd ou d'autres distributions radiales de résistivité. Les inconnues sont à chaque profondeur Rxo, R@ et di. Si l'on souhaite effectivement déterminer Rx0, il est alors nécessaire de connaître la microrésistivité dans l'hypothèse où les valeurs mesurées sont RLt,, et RLLj. Quoiqu'il en soit, il est nécessaire, en théorie, que le nombre d'inconnues soit inférieur au nombre d'observables. En pratique, le procédé selon l'invention impose que le nombre d'inconnues soit égal au nombre d'observables. Dans le cas où le nombre d'observables est supérieur au nombre d'inconnues, on peut soit ne pas tenir compte d'un certain nombre d'observables, soit prendre pour inconnue des combinaisons d'observables. L'invention consiste donc pour l'essentiel tout d'abord à appliquer une méthode de quasi-Newton au problème de l'inversion paramétrique, et d'autre part, à améliorer la convergence, dans une méthode de quasi-Newton généralement affectée par le mélange de paramètres géométriques tels que di, et de paramètres électriques tels que Rx0, et R@, en prenant pour inconnues des combinaisons de ces paramètres géométriques et électriques consistant par exemple toutes en des pseudo-grandeurs électriques et notamment des pseudo-résistivités. On réalise par conséquent en général deux transformations lors de la mise en #uvre de l'invention. Une première transformation est généralement réalisée dans l'espace des observables pour réduire le nombre d'observables au nombre d'inconnues. Ceci est nécessaire pour pouvoir appliquer l'algorithme d'inversion qui suppose égaux les nombres d'observables et d'inconnus. La deuxième transformation est réalisée dans l'espace des inconnues pour obtenir un ensemble d'inconnues homogènes, notamment de nature électrique, à partir d'inconnues de natures inhomogènes, par exemple d'inconnues de nature géométrique et d'inconnues de nature électrique. On décrira maintenant, à titre d'exemple non limitatif, un mode de mise en #uvre particulier de l'invention, en référence aux dessins schématiques annexés dans lesquels - la figure 1 est un organigramme d'ensemble d'un procédé selon l'invention ; et - la figure 2 est un organigramme d'une itération de l'algorithme de calcul. Comme montré à la figure 1, la mise en #uvre du procédé selon l'invention commence par une étape 1 de mesure d'un certain nombre de grandeurs physiques de la formation à l'intérieur d'un forage. Le nombre de grandeurs ainsi mesurées doit être, à chaque niveau de mesure, au moins égal au nombre de paramètres dont on souhaite obtenir les valeurs pour chacun de ces niveaux. A titre d'exemple, dans le cas courant où les paramètres que l'on souhaite déterminer sont les valeurs de résistivité RXo et R, et la distance d'invasion d;, soit trois paramètres, on effectuera les mesures de trois grandeurs au moins à chaque pas. On pourra par exemple mesurer les grandeurs RLLs et RLLd à l'aide d'un outil connu sous le nom de Dual Laterolog (marque de la société Schlumberger) et mesurer directement Rx0 à l'aide de l'appareil connu sous le nom de MSFL (marque de la société Schlumberger ; "Micro Sphericaly Focused Log"). Dans un autre mode de mise en #uvre de cette étape du procédé, on pourra mesurer les résistivités RLAI, ... RLA5 obtenues à l'aide d'un appareil connu sous le nom de HRLA (marque de la société Schlumberger ; "High Resolution Laterolog Array"), qui correspondent à des résistivités de la formation mesurées à des distances croissantes de l'axe du forage. L'étape suivante 2 consiste à déterminer l'emplacement des bancs ou couches dont on souhaite déterminer les paramètres. Cette détermination de l'emplacement des bancs peut être effectuée automatiquement à l'aide d'un algorithme de segmentation de type connu, fondé par exemple sur la recherche des points d'inflexion des valeurs de la conductivité apparente. Au cours de cette étape, on affecte une première valeur d'initialisation aux paramètres. L'étape suivante 3 consiste à choisir le nombre convenable de grandeurs "observables". Si l'on se place toujours dans le cas où l'on souhaite déterminer Rr0, R@ et di, on prendra comme observable les trois mesures obtenues à l'aide du Dual Laterolog et du MSFL, dans le premier cas. Dans le deuxième cas où les mesures sont effectuées à l'aide du HRLA, on pourra éliminer une ou deux des valeurs RL,", ... RLA5 etlou obtenir trois observables par combinaison, notamment linéaire, de ces valeurs. II s'agit au cours de l'étape suivante 4 d'affecter une valeur à chaque observable pour chaque couche déterminée comme indiqué ci-dessus. On notera en effet que l'on dispose de plus de pas de mesures que de couches puisqu'il faut en particulier au moins trois pas de mesures pour déterminer un point d'inflexion. II est possible, à cet effet, d'interpoler les mesures effectuées à l'intérieur d'une couche pour obtenir la valeur de chacun des observables au milieu de cette couche. II est également possible d'affecter à chaque couche les valeurs d'observables mesurées au point de mesure le plus proche de milieu de la couche. L'étape suivante 5 consiste à déterminer les paramètres recherchés. Mathématiquement, le problème se pose alors de la manière suivante. Ce problème est le problème inverse du problème direct selon lequel on cherche à déterminer la réponse des outils de mesure, c'est-à-dire les observables du problème de l'invention, à partir des paramètres effectifs de cette formation, c'est-à-dire les inconnues du problème de l'invention. Soit f(U)=O pour le problème direct et U =#'(O) pour le problème de l'invention, à savoir le problème inverse du problème direct. On sait résoudre le problème direct, c'est-à-dire évaluer le système d'équations f non linéaires en fonction du modèle de couches et des observables préalablement choisis. A titre d'exemple, dans le cas où les caractéristiques physiques considérées sont des résistivités, ce modèle de couche consiste en la définition de la variation de la résistivité du terrain en fonction de la distance à l'axe du forage, ou encore le modèle Rx0, R, et di. La solution du problème inverse nécessite l'utilisation d'une méthode itérative c'est-à-dire la détermination d'une suite Ul, U2, ... Ux, qui tend vers la solution Usolution, telle que f(Usolution)-Oobservé Dans les procédés conventionnels, un terme U+ de la suite ci- dessus est obtenu à partir du terme courant U, par la formule suivante U+ = Uc-(#f)-1*[f(Uc)- oobservé où Vf est le jacobien de la fonction f(U). On rappelle que le jacobien de la fonction f est défini de la manière suivante On voit donc le nombre considérable d'évaluations de la fonction f pour l'estimation de la matrice NxN lorsque l'on sait que le système d'équation peut typiquement comporter 1000 observables et 1000 inconnues. Selon l'invention, on utilise donc non pas une méthode de Newton selon laquelle, à chaque itération, on estime un nouveau vecteur U et on calcule un nouveau jacobien, mais une méthode dite de quasi-Newton dans laquelle on réalise une estimation à la fois du vecteur U et du jacobien à chaque étape. Si l'estimation courante du jacobien est Bc, l'équation (1) est alors remplacée par U+ = Ur - Bc-1*[f (Uc)- Oobsercé ] (2) L'obtention à chaque itération de la nouvelle estimation du jacobien peut être par exemple obtenue par la méthode de Broyden décrite aux pages 113 à 131 de l'ouvrage de C. T. Kelley "Iterative Method for Linear and Nonlinear Equations" publié par Society for Industrial and Applied Mathematics. Plus précisément, la matrice B+1 à l'étape suivante est obtenue à partir de la matrice courante Bc#1par la formule suivante: où lest la matrice identité et où s--U±Uc# II n'est donc plus nécessaire, avec ce procédé, de connaître le jacobien. Toutefois, pour obtenir une convergence rapide de la suite des B-', on préconditionne les données initiales de manière que celles-ci soient homogènes. Ceci est obtenu dans le cas présent en utilisant non pas les variables RO, R, et d; qui sont inhomogènes du fait de la présence de d,, mais les résistivités Rxo et R, et la pseudo-résistivité Ra définie par où dimax et di,,,in sont des paramètres fixés de manière à correspondre à des valeurs maximum et minimum admissibles pour d;. On voit à la figure 2 l'organigramme complet d'une itération. On part par exemple d'une matrice identité et en 11 on applique une itération de la méthode de quasi-Newton qui vient d'être décrite pour obtenir les pseudo-résistivités R1, R2 et R3 pour chaque couche, comme montré en 12. On transforme alors en 13 les pseudo-résistivités R1, R2 et R3 en grandeurs physiques 14 Rxo, Rl et di. On peut alors procéder en 15 à une mise à jour pour chaque couche du modèle de la formation pour obtenir le modèle de formation 16 mis à jour en Rxo, Rl et di. On calcule alors en 17 de façon connue, par exemple par une méthode d'éléments finis, la réponse de l'outil à la formation 16 de manière à obtenir une diagraphie simulée 18. Cette dernière est comparée en 19 à la diagraphie réelle 20. Si l'écart entre la diagraphie simulée et la diagraphie réelle satisfont un critère prédéterminé, l'itération se termine en 21. Dans le cas contraire, une nouvelle itération est entreprise. REVENDICATIONS 1 - Procédé de détermination de paramètres des formations traversées par un forage, à partir d'une diagraphie de résistivité (20) enregistrée dans ce forage à l'aide d'un outil d'enregistrement et de mesure, ledit procédé comprenant les étapes consistant à déterminer lesdits paramètres de formation par une méthode d'inversion paramétrique, de manière à obtenir un modèle des formations, calculer (17) la réponse dudit outil audit modèle, comparer (19) à l'aide d'un critère de comparaison ladite réponse calculée à la diagraphie enregistrée, et effectuer au moins une nouvelle itération si ledit critère de comparaison n'est pas satisfait, procédé caractérisé par le fait que l'étape (11) de détermination desdits paramètres à partir des données de diagraphie est effectuée par une méthode de quasi- Newton ; et ladite méthode de quasi-Newton est mise en #uvre sur des pseudo-paramètres (12) homogènes déterminés à partir desdits paramètres de formations. 2 - Procédé selon la revendication 1, comprenant une étape (2) de détermination des limites entre couches géologiques, préalable à la mise en oeuvre de ladite méthode de quasi-Newton. 3 - Procédé selon la revendication 2, dans lequel la détermination des limites entre couches est effectuée sur la base des points d'inflexion des données de diagraphie. 4 - Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, comprenant une étape de choix d'un modèle de couche pour chaque couche géologique, préalable à la mise en oeuvre de ladite méthode de quasi-Newton. 5 - Procédé selon la revendication 4, dans lequel le modèle de couche est constitué de paramètres de distance à l'axe du forage de manière à délimiter des zones radiales autour de cet axe, et d'un paramètre de résistivité à l'intérieur de chaque zone radiale ainsi délimitée. 6 - Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, comprenant une étape (3) de choix des grandeurs observables. 7 - Procédé selon la revendication 6, dans lequel le choix des grandeurs observables comprend la définition d'une combinaison des données de diagraphie. 8 - Procédé selon l'ensemble des revendications 4 et 6, comprenant une étape d'affectation d'une valeur à chaque observable pour chaque couche géologique. 9 - Procédé selon la revendication 8, dans lequel l'affectation d'une valeur à chaque observable pour chaque couche géologique comprend l'interpolation à l'intérieur de chaque couche des valeurs de l'observable déterminées à l'intérieur de cette couche 10 - Procédé selon la revendication 8, dans lequel l'affectation d'une valeur à chaque observable pour chaque couche géologique comprend l'affectation à cet observable de la valeur qu'il possède au point de mesure le plus proche du milieu de la couche. 11 - Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, dans lequel l'étape (11) de détermination desdits paramètres à partir des données de diagraphie par une méthode de quasi-Newton est effectuée en estimant le jacobien du problème par la méthode de Broyden. 12 - Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 11, dans lequel la diagraphie utilisée est celle de RLLsetRLLd. 13 - Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 11, dans lequel la diagraphie utilisée est celle de RLr", ... RL,q5. 14 - Application du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 13 à la détermination des paramètres R,, Rxo et d,.