Brevet FR2800164A1 — publié le 20010427

ARRIERE-PLAN DE L'INVENTION Domaine de l'Invention La présente invention est d'une manière générale relative à un procédé visant à déterminer de façon optimale des positions des capteurs en pyrométrie acoustique, et plus particulièrement à une méthode de ce type qui permette d'obtenir un nombre minimum de capteurs respectant une erreur admissible donnée, sur la base d'un procédé indépendance effective (EfI) que l'on utilise occasionnellement pour une mesure par holographie acoustique ou entrée indirecte, et de déterminer -les positions du nombre de capteurs obtenu appropriées pour une minimisation de l'erreur. Description de la Technique Antérieure Comme cela est bien connu dans la technique, la pyrométrie acoustique est un procédé utile pour la mesure en temps réel des champs de température dans une surface en coupe bidimensionnelle. Cette pyrométrie peut s'avérer particulièrement utile pour mesurer un champ de température spatial ainsi que ses variations temporelles dans un espace à haute température où se trouve une chaudière ou dans un environnement nocif où-se trouve un réacteur chimique. Par exemple, une information relative à des champs de température dans une chaudière utilisée dans une centrale électrique nécessaire afin de déterminer si la chaudière fonctionne de façon anormale et la faire fonctionner normalement. Pour la mesure de champs de température dans une chaudière en utilisant la pyrométrie acoustique, une pluralité d'emetteurs acoustiques (également utilisés comme capteurs) est montée sur la paroi latérale de la chaudière et chacun d'eux capte des sons venant des autres. Ensuite, on mesure un temps propagation du son basé sur la combinaison des capteurs et on le soumet à un procédé- de calcul mathématique approprié, ce qui permet de mesurer un champ de température bidimensionnel à l'intérieur de la chaudière et non la température en un seul point. A ce moment, une erreur dans le champ de température mesuré est fortement influencée le nombre et les positions des capteurs utilisés. Une description détaillée du principe de base de la pyrométrie acoustique precitée va maintenant être proposée. La pyrométrie acoustique est un procédé servant à mesurer une température dans un espace en utilisant le fait qu'une vitesse de propagation d'un son est une fonction de la température. est-à-dire, en supposant que les conditions données soient des conditions d'état normal, de processus isentropique, de gaz parfait, etc..., il est bien connu, à partir une équation de continuité, d'une équation de quantité de mouvement et d'une équation d'état, que la relation de l'équation 1 qui suit existe entre la vitesse de propagation son et la température: où C = la vitesse acoustique, T = la température du fluide [K], y= rapport calorifique spécifique, Ro = la constante des gaz et M = la masse moléculaire. En utilisant l'expression de la vitesse acoustique dans l'équation 1 ci-dessus, on peut voir que l'équation 2 qui suit est établie entre un temps de parcours t et une distance de parcours dl d'une impulsion de son se propageant à l'intérieur d'un champ sonore: [Équation 2] La Figure 1 est un graphique illustrant relation entre des positions de capteurs et un chemin de propagation du son. En supposant que les capteurs sont prévus respectivement aux deux points A (xc, yo) et B (x1, y1) , dans une surface en coupe rectangulaire telle que celle montrée dans la Figure 1, il est possible de faire un calcul par rapport au temps requis par une onde acoustique émise par le capteur situé au point A pour arriver au capteur situé au point B. Bien que le chemin du parcours réel de l'onde acoustique soit légèrement incurvé par rapport une ligne droite joignant les deux points A et B parce qu'elle-est réfractée à cause d'un gradient de température, il sera supposé former une ligne droite. Par conséquent, il est possible d'exprimer un point arbitraire sur le chemin entre les deux points A et B comme dans l'équation 3 qui suit: Dans l'équation 3 ci-dessus, L est la distance entre les deux points A et B- et 1 est la distance entre le point arbitraire sur le chemin et le point A. En divisant le systeme de coordonnées de x et le système de coordonnées de y dans l'équation 3 respectivement par les longueurs X et Y, il est possible d'obtenir des systèmes de coordonnées sans dimension u et v comme dans l'équation 4 ci-dessous: o ù , u(s) = 140 + (u, - uo )s , v(s) = vo + (v, - va )s (0:5 s 51) . fait que la température est une fonction de position (x, y), ou (u, v), la vitesse acoustique est elle aussi définie comme une fonction de la position. conséquent, en remplaçant (x, y) dans l'équation ci-dessus par (u, v) et en intégrant les deux membres sur la base de ds (ou dl), il est possible d'exprimer le temps de parcours du son comme dans l'équation 5 qui suit: Si l'on exprime F(u,v) dans l'équation 5 ci-dessus sous forme d'une série de Fourier, le résultat devient: Dans l'équation 6 ci-dessus, G et H sont des fonctions admissibles, qui peuvent être définies respectivement comme G = cos(mu) et H = cos(nv) dans une surface en coupe rectangulaire. En combinant l'équation 5 avec l'équation 6, résultat devient: où, et m et n sont des indices fictifs. En supposant que le nombre de capteurs soit N et que le nombre de chemins de chacun des capteurs soit p, il est possible d'obtenir de façon expérimentale des temps parcours t comme p équations simultanées (p équations 7), qui peuvent être exprimées sous forme de matrice comme dans l'équation 8 ci-dessous: [Équation 8] `f lpwy (AI yx4 = ltl rxl Dans l'équation 8 ci-dessus, (A} (Aoc.Acl. Aloi Acz.AlliAzo.......}, et q est le nombre de termes de coefficient pris pour obtenir une convergence suffisante coefficient de Fourier AR,, et doit être inférieur ou égal à p. I1 est possible d'obtenir un vecteur de coefficient Fourier (A} à partir du temps mesuré comme dans l'équation qui suit: Par exemple, pour une mesure de température dans plan rectangulaire, f,nr, est exprimé comme dans l'équation qui suit: 3) s i m (u1 -uo) +n (vl -vo) 4) Dans d'autres cas, Par conséquent, il est possible d'exprimer le champ température T(u,v) dans l'équation 6 ci-dessus comme dans l'équation 11 ci-dessous: I1 est possible de mesurer le champ de température bidimensionnel selon la manière précitée. Ace moment, erreur dans le champ de température mesuré est fortement influencee par le nombre de capteurs et leur position. En d'autres termes, des températures différentes sont mesurées en fonction des positions des capteurs et les valeurs de température mesurées sont d'une précision différente en fonction du nombre de capteurs. Dans le pire des cas, il peut arriver que l'on ne trouve pas de champ de température à mesurer ou que les résultats mesurés du champ de température puissent exprimer des valeurs absurdes. Dans ce cas, les questions du nombre de capteurs à utiliser et de l'arrangement des capteurs posent problème. Toutefois, des études et brevets conventionnels n'ont proposé aucune approche de ces problèmes. RESUME DE L'INVENTION Par conséquent, on a conçu la présente invention en tenant compte des problèmes susmentionnés, et un objet de la présente invention consiste à proposer une méthode visant à déterminer de façon optimale les positions des capteurs pour une pyrométrie acoustique, qui soit capable d'obtenir un nombre minimum de capteurs respectant une erreur admissible donnée sur la base d'un procédé indépendance effective que l'on utilise occasionnellement pour une mesure par holographie acoustique ou entrée indirecte et de déterminer les positions du nombre-de capteurs obtenu appropriées pour une minimisation de l'erreur, de telle sorte que les champs de température puissent être mesurés avec précision. Conformément à la présente invention, il est possible d'atteindre les buts précités ainsi que d'autres en proposant un procédé visant à déterminer de façon optimale les positions des capteurs pour une pyrométrie acoustique, comprenant la première étape selon laquelle on dispose arbitrairement un nombre prédéterminé de capteurs sur les côtés d'une surface en coupe rectangulaire mesurer; la deuxième étape de calcul d'une matrice de transfert par rapport aux positions de tous les capteurs; la troisième étape d'obtenir des valeurs d'indépendance effective des chemins respectifs de chacun des capteurs en effectuant une décomposition de valeur singulière par rapport à la matrice de transfert calculée; la quatrième étape d'obtention d'une valeur d'indépendance effective totale de chacun des capteurs en effectuant la somme des valeurs d'indépendance effective obtenues des chemins respectifs; la cinquième étape de suppression d'un des capteurs présentant la plus petite des valeurs d'indépendance effective totales obtenues; et la sixième étape de répétition des étapes deux cinq ci-dessus jusqu'à ce que le nombre de capteurs restants devienne égal-à une valeur cible. De préférence, il est possible de fixer la valeur cible ci-dessus supérieure à un nombre minimum de capteurs, qui est trouvé en calculant les variations d'un nombre conditionnel de la matrice de transfert alors que le nombre de capteurs est réduit, et en détectant un point où le nombre conditionnel augmente brusquement, ou un point minimum à partir d'une ligne courbe obtenue comme résultat calcul. Dans une caractéristique principale de la présente invention, il est proposé un procédé visant à déterminer de façon optimale les positions des capteurs pour une pyrométrie acoustique, qui soit capable d'obtenir un nombre minimum de capteurs respectant une erreur admissible donnée et de déterminer les positions du nombre de capteurs obtenu appropriées pour une minimisation de l'erreur On obtient des valeurs d'indépendance effective à partir une matrice de transfert représentative des relations géométriques entre les positions des capteurs et des caractéristiques de propagation de celles-ci, et on détermine positions optimales des capteurs d'après les valeurs indépendance effective obtenues. On détermine un nombre minimum désiré de capteurs en observant les variations d'un nombre conditionnel reflétant une erreur de matrice- de transfert. BREVE DESCRIPTION DES DESSINS Les objets, caractéristiques et avantages précités de la présente invention, ainsi que d'autres, seront plus clairement compris à partir de la description détaillée qui suit considérée en conjonction avec les dessins annexés, dans lesquels figure 1 est un graphique illustrant la relation entre les positions des capteurs et un chemin de propagation du son; figure 2 est une vue illustrant le concept d'une réduction du nombre de capteurs basée sur une méthode à indépendance effective; figure 3 est un schéma fonctionnel illustrant un procède visant à déterminer de façon optimale les positions des capteurs pour une pyrométrie acoustique conformément à la présente invention; figures 4a et 4b sont des vues montrant les champs de température Tl et T2 supposés pour une simulation de la présente invention, respectivement; les figures 5a 5d sont des vues montrant l'arrangement de capteurs dans des positions arbitraires pour la simulation de la présente invention; la figure 6 est une vue montrant l'arrangement de capteurs dans des positions déterminées conformément à la présente méthode; les figures 7a à 7e sont des vues illustrant les résultats mesurés du champ de température T1; et les figures 8a 8e sont des vues illustrant les résultats mesurés du champ de température T2. DESCRIPTION DETAILLEE DES VARIANTES PREFEREES La Figure 2 est une vue illustrant le concept d'une réduction du nombre de capteurs fondée sur un procédé à indépendance effective (EfI). Comme le montre la Figure 2, initialement, on dispose un nombre de capteurs virtuels plus élevé que celui des capteurs à utiliser réellement sur une paroi latérale, on calcule une matrice de transfert à partir des positions des capteurs virtuels et on calcule des valeurs de EfI des capteurs virtuels respectifs à partir de la matrice de transfert calculée. Ensuite, on calcule une valeur de EfI par rapport à une matrice de transfert surdéterminée obtenue [f@Pxq, comme cela sera décrit ci-après plus en détail. D'abord, en obtenant des vecteurs singuliers (@), U et V présentant une orthogonalité mutuelle avec des valeurs singulières par l'intermédiaire d'une décomposition dé valeur singulière (DVS), les résultats sont les suivants: [Équation 12] [Équation 13] AE Ai z A 2 A4,{u,)'(u@} =@fr(VO) ',(vf) I1 est possible de définir la valeur de de chaque chemin sur la base du vecteur singulier de droite U comme dans l'équation 14 qui suit: [Équation 14] LEJ` erh1 -i,Lq1iriqIr L'équation 14 ci-dessus signifie qu'un capteur ayant une plus petite valeur de EfI fournit une plus petite quantité d'information dans un réarrangement un champ de température bidimensionnel. D'une manière générale, on considère un capteur fournissant une plus petite quantité d'information comme étant excédentaire (c'est-à-dire, un capteur pouvant être supprimé) dans le système tout entier. En d'autres termes, on peut physiquement déduire qu'un tel capteur fournit une information pratiquement analogue à l'information fournie par les autres capteurs. Par conséquent, on détermine les positions des capteurs en supprimant le capteur ci-dessus. En d'autres termes, une signification physique de la valeur de EfI est la quantité d'information fournie à partir de chaque chemin pour un réarrangement du champ de température. I1 est possible de définir la valeur de EfI totale EfI,apteuc d'-un capteur associé d'après les valeurs de Ef I Ef Iche;r,_n -des chemins respectifs comme dans l'équation 15 ci-dessous: est alors possible de déterminer les capteurs qui n'apportent aucune contribution à la mesure d'un champ de température d'après les valeurs de EfI, EfIcapteu" des capteurs respectifs définies comme dans l'équation 15 ci- dessus Une description détaillée d'un procédé visant déterminer de façon optimale les positions des capteurs pour une pyrométrie acoustique conformément à la présente invention va maintenant être proposée en se référant à la Figure 3. La Figure 3 est un schéma fonctionnel illustrant un procédé visant à déterminer de façon optimale les positions des capteurs pour une pyrométrie acoustique conformément à la présente invention. Comme le montre la Figure 3, on a arrangé de façon arbitraire un nombre prédéterminé de N capteurs, sur les côtés d'une surface en coupe rectangulaire à mesurer, à l'étape S1, et on a calculé une matrice de transfert par rapport aux positions de tous les capteurs à l'étape S2. Ensuite, on obtient les valeurs de EfI EfI,hemïn pour les chemins respectifs de chacun des capteurs en effectuant une DVS par rapport à la matrice de transfert calculée à l'étape S3. On obtient une valeur de EfI, EfIcapteu_, de chacun des capteurs en additionnant les valeurs de EfI EfI,hemïn obtenues pour les chemins respectifs et on mesure le degré de contribution de chacun des capteurs à l'arrangement d'un champ de température d'après la valeur EfI EfI,apteur obtenue à l'étape S4. Ensuite, on a supprimé le capteur présentant la plus petite des valeurs de EfI EfI,aPte@r obtenues à l'étape S5-et on a répété les étapes S2 à S5 ci-dessus jusqu'à ce que le nombre Nc:aF.ear des capteurs restants devienne égal à une valeur cible Ncible. Au moment où le nombre Ncapteur des capteurs restants devient égal à la valeur cible N,,ible, ces capteurs se trouvent dans les positions correspondantes et on calcule un vecteur de coefficient ainsi qu'un champ de température comme dans le principe de base exposé ci-dessus respectivement aux étapes S6 et S7. De préférence, il est possible de programmer le procédé visant à déterminer de façon optimale la position des capteurs telle que la présente la Figure 3 d'une manière lisible pour un ordinateur afin d'exécuter la série d'étapes exposée ci-dessus. Le nombre cible N,ible des capteurs est supérieur à un nombre minimum de capteurs, qui est trouvé en calculant les variations d'un nombre conditionnel de la matrice de transfert alors que le nombre de capteurs est réduit à la suite de l'étape S1 ci-dessus, et en détectant un point (ou point minimum) où le nombre conditionnel augmente brusquement, c'est-à-dire un point où une erreur dans le champ de température augmente brusquement, à partir d'une ligne courbe obtenue comme résultat du calcul. En d'autres termes, du fait que des variations du nombre conditionnel de la matrice de transfert ont une corrélation avec des variations d'une erreur dans le nombre de capteurs, il est possible de découvrir un nombre minimum désiré de capteurs à partir des variations du nombre conditionnel. Par conséquent, il est possible d'obtenir le nombre cible Ncible des capteurs à l'aide du procédé ci-dessus afin d'obtenir le nombre minimum de capteurs. I1 est maintenant prévu une description d'une simulation pour la vérification des effets du procédé que propose la présente invention. Les Figures 4a et 4b sont des vues montrant des champs ou distributions de température T1 et T2 supposés pour une simulation de la présente invention, respectivement. Comme le montrent les Figures 4a et 4b, on a réalisé simulation sous la condition qu'on a suppose les champs température T1 et T2 pour la vérification effets du présent procédé. On a calculé le temps requis pour qu'un se propage entre deux points arbitraires dans les champs de température supposés Tl et T2 en effectuant une intégration numérique. I1 est possible d'utiliser une formule rectangulaire comme dans l'équation 16 ci-dessous pour l'intégration numérique du temps requis pour la propagation du son entre les deux points. I1 convient- de noter qu'il est possible d'utiliser toute formule intégration numérique dans la mesure où elle n'a pas effet sur la précision. D'autre part, lorsqu'il y a une variation de température dans un chemin de propagation du son, le son réfracté à partir d'un point à haute température vers point à basse température. I1 est possible d'exprimer la courbure du chemin de propagation du son résultant d'une telle réfraction d'après la loi de Snell et une équation Eikonal comme dans l'équation 17 qui suit: où, O(x,y) représente un angle de parcours du chemin de propagation du son chaque point. Par conséquent, dans la présente simulation, on a calculé le temps requis pour la propagation du son entre deux points dans les champs de température supposés, en tenant compte de la réfraction d'après les équations 16 et 17 ci-dessus. Les Figures 5a à 5d et la Figure 6 montrent la comparaison entre les positions des capteurs déterminées conformément au présent procédé et les positions des capteurs arrangées conformément à quatre procédés différents. Pour le développement en série, on a fixé- le nombre q de coefficients à 11 et on a fixé le nombre de capteurs à 8. Dans les Figures 5a à Sd et dans la Figure 6, on a procédé à différents arrangements de capteurs sur la base des critères suivants: POSITION 1: on a disposé le même nombre de capteurs sur chaque côté d'une surface en coupe rectangulaire, à des intervalles de 3:4:3; POSITION 2: on a disposé le même nombre de capteurs sur chaque côté d'une surface en coupe rectangulaire, à intervalles réguliers; POSITION 3: on a disposé une pluralité de capteurs le long du bord entier d'une surface en coupe rectangulaire à intervalles réguliers; POSITION 4: on a arrangé une pluralité de capteurs tout le long du bord entier d'une surface en coupe rectangulaire, à intervalles irréguliers; POSITION EfI: on a disposé un nombre prédéterminé de capteurs le long du bord d'une surface en coupe rectangulaire, conformément au présent procédé. Les Figures 5a et 5d sont des vues montrant la disposition des capteurs dans des positions arbitraires pour la simulation de la présente invention et la Figure 6 est une vue montrant la disposition des capteurs dans des positions déterminées conformément au présent procédé. De même, les Figures 7a à 7e sont des vues illustrant les résultats mesurés du champ de température T1 et les Figures 8a à 8e sont des vues illustrant les résultats mesurés du champ de température T2. Le tableau 1 ci-dessous montre l'erreur quadratique moyenne (RMS) d'après les positions des capteurs, le tableau 2 montre les température moyennes, minimales et maximales mesurées conformément aux positions des capteurs et le tableau 3 montre les nombres minimaux de capteurs nécessaires à la mesure des champs de température Tl et T2, en fonction des nombres q de coefficients. [Tableau 1] Nombre de Capteurs: 8 Erreur (Tl)% Erreur (T2)% Nombre de Coefficients: 11 Position EfI 3,71 E + 00 3,48 E + 00 Position 1 5,25 E + 00 1,04 E + 01 Position 2 3,87 E + 00 1,21 E + 01 Position 3 1,80 E + 02 4,51 E + 02 Position 4 7,36 E + 02 9,93 E + 02 [Tableau 2] T1 (K) T2 (K) Moyenne Mini Maxi- Moyen- Mini- Maxima male ne male le Réel 1706 1314 1914 869 700 987 Position 1713 13 2044 874 708 1015 EfI Position 1 1703 1072 1970 884 411 1245 Position 2 1692 1257 1922 883 379 1374 Position 3 646 0, 21024 834 0,18 27050 Position 4 4576 6,5 68397 3079 4,4 46014 [Tableau 3] Nombre Minimal de Nombre Minimal Nombre de Capteurs d'après de capteurs Coefficients (Q) les Variations de d'après Nombre l'erreur Conditionnel quadratique moyenne RMS 11 8 8 15 8 8 20 10 10 30 13 13 40 15 15 Comme le montrent les Figures 7a à 7e, les Figures 8a à 8e ainsi que les tableaux 1 et 2 ci-dessus, les résultats mesurés d'après la disposition des capteurs de la présente invention ont présenté les plus petites erreurs (voir les Figures 7e et 8e). Dans le pire des cas résultant d'une mauvaise disposition capteurs, les champs de température Tl et T2 été estimés d'une manière totalement absurde (voir les Figures 7c, 7d, 8c et 8d). Les nombres de capteurs nécessaires étaient différents selon les nombres q de coefficients comme le montre le tableau 3 ci-dessus. A cet égard, avec le nombre q de coefficients déterminé, on connaîtra un nombre minimal de capteurs l'intermédiaire de la simulation. Comme montre clairement la description qui précède, la présente invention propose un procède visant à déterminer de façon optimale les positions capteurs pour une pyrométrie acoustique, qui permette obtenir un nombre minimal de capteurs, respectant erreur admissible donnée, et de déterminer les positions du nombre de capteurs obtenu appropriées pour une minimisation de l'erreur. Par conséquent, le présent procédé permet de mesurer champs de température avec bien davantage de précision utilisant le même nombre de capteurs que pour des procédés conventionnels. Bien qu'aient été exposés les modes de mise en oeuvre préférés de la présente invention à des fins d'illustration, l'homme de métier appréciera qu'il est possible de procéder à des modifications, à des ajouts et à des substitutions de différents types, sans s'éloigner pour autant de la portée et de l'esprit de l'invention tels qu'ils sont divulgués dans les revendications jointes. REVENDICATIONS 1. Procédé de détermination de façon optimale des positions de capteurs en pyrométrie acoustique, comprenant les étapes suivantes: a) on dispose arbitrairement un nombre prédéterminé de capteurs sur les côtés d'une surface en coupe rectangulaire à mesurer; b) on calcule une matrice de transfert par rapport aux positions de tous les capteurs; c) on obtient des valeurs d'indépendance effective des chemins respectifs de chacun des capteurs en effectuant une décomposition de valeur singulière par rapport à la matrice de transfert calculée; d) on obtient une valeur d'indépendance effective totale de chacun des capteurs en additionnant les valeurs d'indépendance effective obtenues des chemins respectifs; e) on supprime le capteur présentant la plus petite des valeurs d'indépendance effective totales obtenues; et f) on répète les étapes b) à e) jusqu'à ce que le nombre de capteurs restants atteigne une valeur cible: 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la valeur cible est fixée de façon à être supérieure à un nombre minimal des capteurs, le nombre minimal étant trouvé en calculant les variations d'un nombre conditionnel de la matrice de transfert alors que le nombre des capteurs est réduit, et en détectant un point où le nombre conditionnel augmente brusquement, ou un point minimal à partir d'une ligne courbe représentant le résultat du calcul. 3. Moyen de stockage lisible par un ordinateur compor tant des instructions de programme pour' exécuter les étapes suivantes . a) on dispose arbitrairement un nombre prédéterminé de capteurs sur les côtés d'une surface en coupe rectangulaire à mesurer; b) on calcule une matrice de transfert par rapport aux positions de tous les capteurs; c) on obtient des valeurs d'indépendance effective des chemins respectifs de chacun des capteurs en effectuant une décomposition de valeur singulière par rapport à la matrice de transfert calculée; d) on obtient une valeur d'indépendance effective totale de chacun des capteurs en additionnant les valeurs d'indépendance effective obtenues des chemins respectifs; e) on supprime celui des capteurs présentant la plus petite des valeurs d'indépendance effective totales obtenues; et f) on répète des étapes b) e) jusqu'à ce que le nombre de capteurs restants atteigne une valeur cible.