Brevet FR2804259A1 — publié le 20010727

CIRCUIT ELECTRONIQUE POUR GENERER UN SIGNAL TRIGONOMETRIQUE INVERSE, APPLICATIONS D'UN TEL CIRCUIT ET PROCEDE MIS EN #UVRE. La présente invention concerne le domaine des circuits électroniques pour la génération d'un signal trigonométrique inverse et ses applications. De tels circuits sont utilisés pour le traitement de signaux analogiques, en particulier dans des circuits de boucle d'asservissement de phase et des circuits de détection de phase. Les circuits de boucle d'asservissement de phase (boucles à verrouillage de phase) sont utilisés dans de nombreuses applications, pour la démodulation de fréquence, de phase, pour la réalisation de décodeurs de tonalité pour la multiplication de fréquence en nombres entiers, la réalisation de radars à effet Doppler, l'asservissement de moteurs à courant continu, etc. Un circuit PLL a pour fonction de délivrer un signal de sortie dont la phase est verrouillée sur la phase du signal d'entrée. Cet asservissement de la phase du signal de sortie sur celle du signal d'entrée implique le verrouillage de la fréquence du signal de sortie sur celle du signal d'entrée. La structure minimale d'un circuit PLL standard comprend * un comparateur de phase ; * un filtre passe-bas ; * un oscillateur commandé en tension (VCO). La technologie des boucles d'asservissement de phase peut être analogique (c'est souvent le cas pour les fréquences les plus élevées en R.F.) ou numérique (pour les fréquences moins élevées : jusqu'à 1 à 20 MHz environ selon le type de circuit intégré). Le raisonnement et les équations restent semblables avec les deux technologies. Le comparateur de phase, en PLL standard, est un circuit qui délivre un signal u(t) constitué d'une valeur moyenne uo(t) et d'une série d'harmoniques. Dans le cas d'un circuit de boucle d'asservissement de phase numérique, u(t) est un signal carré positif variant entre OV et la tension d'alimentation positive. uo(t) est une tension continue proportionnelle au déphasage qui existe entre les deux signaux appliqués sur les entrées du comparateur de phase. Le filtre passe-bas transmet la tension continue uo(t) à l'entrée du oscillateur commandé en tension qui délivre sur sa sortie une fréquence proportionnelle à uo(t). Si le déphasage a tendance à augmenter pour une raison quelconque, la tension uo(t) va diminuer, entraînant une diminution de la fréquence de sortie et donc une diminution de la fréquence d'entrée qui va s'opposer à l'augmentation initiale. Le comparateur de phase délivre une tension proportionnelle au déphasage entre les deux signaux d'entrée. Ce sont donc deux phases qui doivent apparaître sur ses deux entrées. Il peut être basé sur le principe d'un filtre passe-bas passif ou actif. De tels circuits générateurs de fonctions trigonométriques inverses sont par exemple décrits dans le brevet W09201982 qui se rapporte à un procédé pour traiter une valeur d'entrée afin de produire à la sortie une valeur de fonction trigonométrique inverse de la valeur d'entrée et qui utilisent à cet effet un circuit qui modifie la valeur d'entrée afin de produire une valeur d'approximation, un générateur de facteur de correction qui détermine au moins un facteur de correction, un premier générateur de fonction qui génère au moins une valeur de fonction intermédiaire, sensiblement égale à une valeur de fonction trigonométrique inverse de la valeur d'approximation, ainsi qu'un organe de combinaison qui combine la valeur de fonction intermédiaire avec au moins un facteur de correction afin de déterminer une valeur de fonction trigonométrique inverse de sortie (OITF). Ce brevet propose une méthode indirecte par approximations successives. Le brevet américain US4899302 propose une autre méthode basée sur un calcul arithmétique impliquant une numérisation du signal d'entrée. L'un des objets principaux de la présente invention concerne tout d'abord un circuit électronique pour générer un signal de sortie analogique correspondant à au moins un opération mathématique à partir d'au moins deux signaux analogiques d'entrée, caractérisé en ce que il comporte un circuit apte à délivrer un signal de type racine carrée du signal d'entrée de la forme 2I,12 et un circuit pour délivrer un signal correspondant à une élévation au carré du signal d'entrée sous la forme K.V,,n2. Elle concerne également l'application d'un tel circuit pour la réalisation d'un circuit générateur de fonctions trigonométriques inverses en technologie CMOS de type totalement analogique, présentant l'avantage d'être plus rapide que des circuits numériques. A cet effet, l'invention concerne selon son acception la plus générale un circuit électronique pour générer un signal analogique de type trigonométrique inverse caractérisé en ce qu'il comporte un générateur comportant une entrée analogique pour recevoir un signal analogique x de type x (t) et une sortie analogique pour délivrer un signal analogique f(x) de type De préférence, le circuit selon l'invention comporte une paire différentielle, un circuit apte à délivrer un signal de type racine carrée du signal d'entrée de la forme 2111Z et des moyens pour délivrer un signal correspondant à une élévation au carré du signal d'entrée sous la forme K.Vnz ainsi que des moyens de division, multiplication et sommation. L'invention concerne également diverses applications d'un tel circuit et la détermination du déphasage. Elle concerne en particulier un circuit détecteur de phase pour la mesure de la phase d'impédance utilisant le circuit générateur de fonction trigonométrique inverse susvisé. Elle concerne également un circuit PLL de type boucle à verrouillage de phase comportant un oscillateur commandé en tension (VCO) commandé par un générateur d'un signal fonction du déphasage caractérisé en ce que ledit générateur d'un signal fonction du déphasage est constitué par un circuit électronique pour générer un signal analogique de type trigonométrique inverse comportant un générateur comportant une entrée analogique pour recevoir un signal analogique x de type x(t) et une sortie analogique pour délivrer un signal analogique f(x) de type Dans ce cas, il n'est pas nécessaire d'utiliser un filtre passe-bas ou une pompe de charge. Le schéma du PLL selon l'invention et les équations pour analyser ledit PLL diffère notablement de ceux utilisés dans le PLL standard. Le circuit selon l'invention est constitué d'un traqueur-bloqueur (Track and hold) Elle concerne encore un synthétiseur de fréquences à boucle asservie en phase (circuit de boucle d'asservissement de phase), utilisé notamment dans un radiotéléphone comprenant une boucle de commande à large bande ayant une pompe a charge à courant fort et une boucle de commande à bande étroite ayant une pompe à charge à courant faible ainsi qu'une zone utilisée à une sortie d'un détecteur de phase pour commander l'application d'un signal d'erreur à la pompe à charge à courant fort caractérisé en ce que le détecteur de phase est constitué par un circuit pour générer une signal fonction du déphasage comportant une paire différentielle; un circuit apte à délivrer un signal de type racine carrée du signal d'entrée de la forme 21j_I2 et un circuit pour délivrer un signal correspondant à une élévation au carré du signal d'entrée sous la forme K V2 ainsi que des circuits diviseurs, multiplieurs et sommateurs. L'invention concerne encore un procédé pour générer un signal électrique analogique fonction du déphasage entre deux signaux analogiques caractérisé en ce que l'on délivre un signal analogique f(x) de type L'invention concerne aussi un procédé pour générer un signal électrique analogique fonction du déphasage entre deux signaux analogiques par la mise en ouvre d'un circuit susvisé, caractérisé en ce que l'on délivre un signal analogique f(x) de type Elle concerne aussi pplication d'un circuit électronique selon l'invention pour la mesure du déphasage d'impédance et le test de connectivité dans les PCB (in- circuit tester ou équipement de test de connectivité dans les circuits imprimés). Elle concerne encoure un équipement pour la mesure du déphasage d'impédance et le test de connectivité dans les PCB (in-circuit tester ou équipement de test de connectivité dans les circuits imprimés) caractérisé en ce qu'il comprend un circuit électronique pour générer un signal analogique de type trigonométrique inverse susvisé. Elle concerne aussi l'application d'un circuit électronique selon l'invention pour générer un signal de sortie correspondant à l'application d'une opération mathématique (addition, multiplication, division, racine carrée, élévation au carré) sur des signaux d'entrée analogiques. Elle concerne également un équipement pour générer un signal de sortie correspondant à l'application d'une opération mathématique (addition, multiplication, division, racine carrée, élévation au carré) sur des signaux d'entrée analogiques caractérisé en ce qu'il comprend un circuit électronique pour générer un signal analogique de type trigonométrique inverse susvisé. Elle concerne encore un circuit pour la détection de phase, pour l'évaluation directe de l'erreur de phase sans filtre ni calcul d'une moyenne ni approximation comportant un circuit susvisé caractérisé en ce qu'il comprend en outre un traqueur-bloqueur. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit, se référant à un exemple non limitatif de réalisation et aux figures annexées où - La figure 1 représente un bloc diagramme d'un circuit générateur de fonction arcsin(x) selon l'invention - la figure 2 représente le schéma fonctionnel d'un circuit selon l'invention ; - la figure 3 représente le schéma de principe d'une partie du circuit pour la génération d'une fonction racine-carrée - la figure 4 représente la courbe de réponse pour un signal d'entrée entrée sinusoïdale x - la figure 5 représente la courbe de transfert et d'erreur. - la figure 6 représente le schéma fonctionnel du PLL selon l'invention - la figure 7 représente les signaux aux instant échantillonnés ; - la figure 8 représente la courbe de l'erreur de phase pour différentes valeurs initiales de phase ; - la figure 9 représente la comparaison du temps de verrouillage entre un PLL standard et celle d'un PLL selon l'invention ; - la figure 10 représente les réponses transitoires de la zone de capture du circuit de boucle d'asservissement de phase ; - la figure 11 représente le spectre du circuit de boucle d'asservissement de phase ISPD La description qui suit concerne un exemple non limitatif de réalisation de l'invention, et plus particulièrement une réalisation sous la forme d'un circuit intégré en technologie CMOS dont l'entrée est x et les sorties fournissent les signaux analogiques correspondant à arcsin(x), arccos(x), arctg(x) et arcotg(x). Un détecteur de phase (PD) est un dispositif à deux entrées et une seule sortie. Considérons deux tensions d'entrée sinusoïdales d'amplitudes A et B, de fréquences wi"(t)et , et de phases variant avec le temps yri"(t) et yros@(t) . yin (t) = A ?Sin(win (t) ?t + ylin (t)) (1) Vos, (t) = B ?sin(wos, (t) ?t + y@os@ (t)) (2) Si les signaux analogiques de même fréquence mais décalés en temps (c'est à dire déphasés si les signaux sont sinusoïdaux) sont appliqués aux entrées du PD, la sortie est une tension qui dépend de la différence de temps. On suppose pour l'instant que les signaux d'entrée et de la sortie oscillateur sont des signaux sinusoïdaux et ont la même fréquence w, Ils sont donnés par Vn (t) = A. sin a(t) = A. sin(wot + 9i (t)) (3a) où ei(t) (win`t) wo@'t+Vin(t) @ (3b) et Vos (t) = B. sin P(t) sin(wot + 0o (t)) (4a) où 00 (t) - (wosc(t)- wo).t + Vfosc(t) . (4b) On peut calculer l'erreur de phase(p(t) en utilisant une fonction sinus inverse (arcsinus ou sin-1) Comme montré ci-dessus dans l'équation (5), la différence de phase est directement extraite des deux signaux. Il est à noter que ceci est différent du détecteur standard de phase (PD) en utilisant un modulateur balancé ou un un multiplieur. Le signal de sortie du PD standard est filtré par un un filtre en boucle et la sortie moyenne du filtre s'exprime par Vp"g(t) Kpd ?sinÇp(t) (6) et peut être approximé par Vavg (t) u K pd ?tP(t) , s i sin @p(t) @cp(t) (7 ) donc limité à des petites erreurs de phase. Cela signifie que le circuit de boucle d'asservissement de phase standard a une erreur inhérente et une limitation du domaine de traquage. Les propriétés du PD standard et du PD avec détecteur de phase arcsinus conduisant à une erreur de phase minime. La fourchette d'erreur de phase du PD a une forte influence sur la réponse dynamique du circuit de boucle d'asservissement de phase. Le circuit de boucle d'asservissement de phase selon l'invention qui utilise le détecteur de phase arcsinus opère avec une erreur de phase statique (p(t) dans la gamme -#/25 Çp(t) La fonction arccos(x) est obtenue grâce à L'erreur maximum est de 0,22% par rapport à la valeur exacte de arsin(x). Le générateur de fonction arcsin est implanté dans un circuit intégré dont la figure 1 représente le diagramme bloc. La figure 1 montre le schéma-bloc du générateur de fonction arcsinus (ISPD, Inverse Sine Phase Detector) qui réalise la division d'un terme numérateur par un terme dénominateur. Chaque circuit du schéma-bloc peut être implanté en utilisant des circuits de calcul analogique précis décrits dans ce qui précède. La configuration de la boucle d'asservissement de phase selon l'invention avec ISPD, constituée d'un track-hold (T/H), d'un générateur arcsinus et d'un oscillateur commandé en tension (Voltage Controlled Oscillator) est montrée dans la figure 6. La structure et le modèle mathématique du circuit de boucle d'asservissement de phase diffèrent de celle du circuit de boucle d'asservissement de phase classique. L'avantage principal de la boucle d'asservissement de phase selon l'invention est que l'ISPD est directement connecté à l'oscillateur commandé en courant oscillateur commandé en tension et opère sans l'intervention d'un filtre. Ce circuit comporte des sous-circuits constitutifs, et notamment une paire différentielle qui est à la base de la génération de la fonction arcsin(x). Le circuit fonctionnel, montré dans la figure 2, fournit deux fonctions : une racine carrée, sous la forme et un élévateur au carré sous la forme K?t;"2 . Ces deux fonctions sont les éléments clés pour la synthèse du générateur de la fonction arcsin. Ces fonctions sont également utilisables dans des circuits de calcul tels que multiplieurs, racine carrée et diviseurs. La somme des courants traversant les transistors M1 et M2 du circuit de la figure 2 s'écrit Où K = C,x.U.W I2L est un paramètre de transconductance V, ygsl - Ygs2 est une tension différentielle d'entrée 2 II, 12 - K?(Ugs - Yh) sont le produit des courants de drains de M1 et de M2. La relation existant entre les tensions de grille des transistors M3, M4, M8 et M9 s'écrit v813+vgs4-vgs8+vgs9 (11) Le courant résultant de la somme de I1 et de 12 passe à travers M8 et M9 par l'intermédiaire de Mp5 et Mp6. Si les facteurs de dimension longueur L sur largeur W des canaux des transistors M3, M4, M8 et M9 sont reliés entre eux par (W / L)3,4 L)8,9 on établit l'équation Où Ip est le courant Ip7 traversant le transistor Mp7. En extrayant Ip de (12), on obtient qui est le terme non linéaire du circuit différentiel d'entrée. En soustrayant Ip de It, le courant de sortie est finalement donné par il. K.Vn2 (14) Le générateur de racine carrée est fourni en utilisant la fonction non linéaire du circuit de la figure 2. Comme montré dans la figure 3, si Il traversant M1 est égal à K.Vin2 et si 12 traversant M5 est constant, ils peuvent être considérés comme les deux entrées du générateur de racine carrée. Le courant de sortie Iout agit comme une racine carrée et est réécrit de la façon suivante Le multiplieur est un des circuits les plus utilisés dans de nombreuses applications analogiques. Un multiplieur analogique quatre-quadrants peut être obtenu en utilisant la fonction élévation au carré de la figure 2. Les circuits d'addition et de soustraction des deux signaux d'entrée sont ajoutés du côté des entrées du circuit d'élévation au carré. Le courant fourni par le multiplieur est donné par fou, ?(Vi + V2) 2 - K ?(Vi - V2)2 ?V; ?V2 (16) Le générateur de la fonction arcsin(x) peut être obtenu simplement en utilisant les fonctions de racine-carrée, d'élévation au carré de multiplieur et de diviseurs analogiques des figures 2 et 3. Le circuit diviseur de la figure 1 est construit en connectant le multiplieur avec une boucle de retour d'un ampli opérationnel de très grand gain. Les signaux d'entrée x et de sortie arcsin(x) sont représentés sur la figure 4. L'erreur due à la non-linéarité ne dépasse pas 0,5% comme le montre la figure 5 où l'on voit également la courbe de transfert en statique Vin = f(Vout), soit arcsin(x) = f(x). Générateurs de fonctions arcos(x), arctg(x) et arcotg(x) En utilisant les mêmes éléments constitutifs du circuit intégré décrit précédemment, on obtient les fonctions arcos(x), arctg(x) et arcotg(x), La fonction arcos(x) est donnée par l'expression (9). Les fonctions arctg(x) et arcotg(x) sont données par Modèle mathématique de la boucle d'asservissement de phase dans le domaine du temps discret. Considérons tout d'abord la phase du signal d'entrée a(t)dans l'équation (3) avec une fréquence constante woet une phase d'entrée 0,(t)- a(t) wot + B; (t) . (17) Comme montré dans la figure 7, aux kèmes instants d'échantillonnage t=t(k), la phase du signal d'entrée peut être représentée sous une forme temps discret Le signal d'entrée V;"(t)au kème échantillon peut être écrit ainsi où t(k)est le temps au kème instant échantillonné, et T(k) est la période du signal de sortie de l'oscillateur Vos,(t) . Un oscillateur contrôlé par une tension est une source de tension analogique dont la fréquence peut être déterminée par une tension appliquée au oscillateur commandé en tension issue de la sortie du ISPD. La tension de sortie de l'oscillateur Vos,(t)est une onde carrée et est utilisée comme horloge d'échantillonnage du circuit T/H. Le circuit T/H échantillonne le signal d'entrée V,,,(t) pour chaque cycle porteur positif (ou négatif) et maintient la valeur échantillonnée jusqu'à l'occurrence du cycle porteur suivant. Si le signal de sortie de l'oscillateur V,,,(t) est échantillonné sur la crête aux kièmes instants échantillonnés , et si A=1.0, on peut écrire le signal de sortie e,(k) du ISPD à partir de (5) et la phase du signal de sortie du oscillateur commandé en tension P(t) dans (4) s'exprime par où w(k) 27r. f",o(k) . L'expression mathématique de la fréquence de sortie du oscillateur commandé en tension est donnée par fvco (t) - fo + K,,co ?V pd (t) (22) où f, est la fréquence de free-run, Vpd(t) est un signal de sortie du filtre ou d'entrée du oscillateur commandé en tension, et Kvo est le gain de conversion du oscillateur commandé en tension. En utilisant (20) et (22), la fréquence du oscillateur commandé en tension à chaque instant échantillonné est définie par La sortie E,r(k) du ISPD peut être exprimée en utilisant (18), (20) et (21) par De (21), la phase de sortie du oscillateur commandé en tension au kème échantillon est réécrite ainsi . et en utilisant (23) et en introduisant la fréquence de oscillateur commandé en tension et la sortie 8,.,.(k) du ISPD On peut aussi obtenir à partir de (24c) et de (25), pour les sorties er,(k) du ISPD et l'erreur de phase çp(k) dans (5), E,(k)=eo(k)-e,(k)-x=(P(k)-z (27) L'équation (26) est réécrite de la façon suivante Si la phase d'entrée 0,(t) a une valeur constante 0, partant de (27) et (28), l'erreur de phase (p(k)=0,(k)-0;(k) est obtenue ainsi . La réponse de phase est montrée sur la Figure 8 pour des différences de phase initiales çp(0) comprises entre -1.2 et +3.0 radians. Il est à noter que même si la valeur 9(0) augmente, le temps de verrouillage pour traquer la phase n'est pas changée. On impose la même fréquence de coupure au filtre en boucle (LPF) du circuit de boucle d'asservissement de phase standard et au détecteur de phase arcsinus (ISPD) du circuit de boucle d'asservissement de phase proposé pour vérifier la performance du temps de verrouillage qui dépend du gain de chaque boucle. Le même oscillateur commandé en tension est aussi utilisé dans le circuit de boucle d'asservissement de phase standard et le circuit de boucle d'asservissement de phase avec ISPD. On obtient un temps de verrouillage plus rapide avec le ISPD comme le montre la Figure 9. Le temps de verrouillage du circuit de boucle d'asservissement de phase conventionnel est de 2 pS contre 0.7uS pour le ISPD à une fréquence d'entrée de 22MHz. Cela signifie que la phase du signal d'entrée est presque immédiatement synchronisée à celle du signal de retour du circuit de boucle d'asservissement de phase avec ISPD et est établie plus rapidement à une tension en régime permanent que le circuit de boucle d'asservissement de phase conventionnel. L'estimation de la zone de capture et de verrouillage est obtenue en balayant la fréquence d'entrée. La performance des circuits de boucle d'asservissement de phase concernant la rampe de fréquence est très importante, car la plupart des caractéristiques dynamiques du système circuit de boucle d'asservissement de phase peuvent ainsi être déterminées. La figure 10 illustre les réponses transitoires de la zone de capture du circuit de boucle d'asservissement de phase standard avec filtre LPF et du circuit de boucle d'asservissement de phase avec ISPD. La fréquence d'entrée est balayée linéairement entre 15 MHz et 40 MHz à un taux de 3,125 MHz/uS. Il est à noter que le ISPD est directement connecté au oscillateur commandé en tension sans filtre comme le montre la Figure 6. A la fréquence de capture basse, quand le circuit de boucle d'asservissement de phase traditionnel est verrouillé au signal d'entrée, une sous-tension (surtension négative) de la boucle d'erreur est causée par les transitoires de capture (dus à la non linéarité) intervenant à cette fréquence. Mais on doit remarquer que le signal de sortie du circuit de boucle d'asservissement de phase avec ISPD change fortement d'allure. De plus, le circuit de boucle d'asservissement de phase avec ISPD produit une zone de traque plus grande 15,6 MHz au lieu de 9,8 MHz pour le circuit de boucle d'asservissement de phase standard. Ces caractéristiques sont clairement montrées sur la figure 11 avec un spectre de fréquence du signal de sortie du oscillateur commandé en tension et du signal de sortie de la rampe de l'oscillateur de fréquence. Générateurs de fonctions arcos(x), arctg(x) et arcotg(x) En utilisant les mêmes éléments constitutifs du circuit intégré décrit précédemment, on obtient les fonctions arcos(x), arctg(x) et arcotg(x), La fonction arcos(x) est donnée par l'expression (2). Les fonctions arctg(x) et arcotg(x) sont données par REVENDICATIONS 1 - Circuit électronique pour générer un signal de sortie analogique correspondant à au moins une opération mathématique à partir d'au moins deux signaux analogiques d'entrée, caractérisé en ce qu'il comporte un ensemble de sous-circuits apte à délivrer un signal de type racine carrée des signaux d'entrée de la forme et un circuit pour délivrer un signal correspondant à une élévation au carré du signal d'entrée sous la forme K.V"2. 2 - Circuit électronique selon la revendication 1 caractérisé en ce qu'il comporte un générateur comportant une entrée analogique pour recevoir un signal analogique x de type x(t) et une sortie analogique pour délivrer un signal f(x) de type pour générer un signal analogique de type trigonométrique inverse caractérisé en ce qu,il comporte un circuit apte à délivrer un signal de type racine carrée du signal d'entrée de la forme et un circuit pour délivrer un signal correspondant à une élévation au carré du signal d'entrée sous la forme K.V"2. 3 - Circuit électronique pour générer un signal analogique de type trigonométrique inverse selon la revendication 2 caractérisé en ce qu'il comporte une paire différentielle, un circuit apte à délivrer un signal de type racine carrée du signal d'entrée de la forme et un circuit pour délivrer un signal correspondant à une élévation au carré du signal d'entrée sous la forme K.V,in2 ainsi que des moyens de division, multiplication et sommation. 4 - Circuit détecteur de phase comportant un générateur de signal analogique de type trigonométrique inverse caractérisé en ce que ledit générateur comporte une entrée analogique pour recevoir un signal analogique x de type x(t) et une sortie analogique pour délivrer un signal analogique f(x) de type 5 - Synthétiseur de fréquences à boucle asservie en phase (PLL), utilisé notamment dans un radiotéléphone caractérisé en ce qu'il comprend un circuit pour générer un signal fonction du déphasage comportant une paire différentielle, un circuit apte à délivrer un signal de type racine carrée du signal d'entrée de la forme et un circuit pour délivrer un signal correspondant à une élévation au carré du signal d'entrée sous la forme K.V,."z ainsi que des circuits diviseurs, multiplieurs et sommateurs. 6 - Procédé pour générer un signal électrique analogique fonction du déphasage entre deux signaux analogiques à l'aide d'un circuit conforme à la revendication 2 caractérisé en ce que l'on délivre un signal analogique f(x) de type 7 - Procédé pour générer un signal électrique analogique fonction du déphasage entre deux signaux analogiques mettant en oeuvre le circuit conforme à la revendication 1 caractérisé en ce que l'on délivre un signal analogique f(x) de type 8 - Application d'un circuit électronique selon la revendication 2 pour la mesure du déphasage d'impédance et le test de connectivité dans les PCB (in-circuit tester ou équipement de test de connectivité dans les circuits imprimés). 9 - Equipement pour la mesure du déphasage d'impédance et le test de connectivité dans les PCB (in- circuit tester ou équipement de test de connectivité dans les circuits imprimés) caractérisé en ce qu'il comprend un circuit électronique pour générer un signal analogique de type trigonométrique inverse conforme à la revendication 2. 10 - Application d'un circuit électronique selon la revendication 1 pour générer un signal de sortie correspondant à l'application d'une opération mathématique (addition, multiplication, division, racine carrée, élévation au carré) sur des signaux d'entrée analogiques. 11 - Equipement pour générer un signal de sortie correspondant à l'application d'une opération mathématique (addition, multiplication, division, racine carrée, élévation au carré) sur des signaux d'entrée analogiques caractérisé en ce qu'il comprend un circuit électronique pour générer un signal analogique de type trigonométrique inverse conforme à la revendication 1. 12 - Circuit pour la détection de phase, pour l'évaluation directe de l'erreur de phase sans filtre ni calcul d'une moyenne ni approximation comportant un circuit selon la revendication 2 caractérisé en ce qu'il comprend en outre un suiveur-bloqueur.