Brevet FR2792152A1 — publié le 20001013

La présente invention concerne un procédé d'insertion d'un signal de marquage dans des coefficients représentatifs d'une image numérique. Elle concerne également un dispositif d'insertion d'un signal de marquage dans des coefficients représentatifs d'une image numérique. La présente invention s'inscrit de manière générale dans le domaine technique du marquage (en anglais watermarking) ou tatouage des images numériques, et plus particulièrement des images fixes. La marquage de données numériques permet de protéger ces données par exemple en leur associant une information de droit d'auteur. Dans son principe général, le marquage consiste à insérer une marque indélébile dans des données numériques, assimilée à l'encodage d'une information supplémentaire dans les données. Le décodage de cette information supplémentaire permet de vérifier l'information de droit d'auteur qui a été insérée. Cette marque insérée doit par conséquent être à la fois imperceptible, robuste à certaines distorsions appliquées à l'image numérique et de détection fiable. De manière classique, une technique usuelle d'insertion d'un signal de marquage dans une image numérique consiste à utiliser un modèle linéaire de modulation dans lequel au moins un sous-ensemble des coefficients est modulé selon ce modèle linéaire en utilisant un coefficient pondérateur. En notant X = {Xi, 1_ suite de la description ca. La détection du signal de marquage consiste ensuite à détecter si l'on a inséré ou non une séquence dans un ensemble de coefficients. Cette détection est faite sans utiliser l'image originale marquée et est basée sur un test statistique normalisé qui permet de calculer théoriquement une probabilité de détection correcte. Dans l'article intitulé "A method for signature casting on digital images" de l.PITAS, dans Proc. ICIP, pages 215-218, Septembre 1996, on décrit un procédé d'insertion d'un signal de marquage dans une image numérique dans lequel le coefficient pondérateur cc est déterminé de façon à assurer la détectabilité du signal avec une probabilité fixée. Ce coefficient pondérateur doit être supérieur à une valeur minimale, que l'on peut appeler amplitude de détection, de manière à permettre la détection du signal inséré avec un taux de probabilité de détection correct. Cette valeur minimale ou amplitude de détection dépend notamment de la longueur du signal de marquage et du taux de probabilité de détection souhaité. Cependant, le coefficient pondérateur est fixé dans le document précité sans prendre en compte la notion d'amplitude psychovisuelle qui garantit l'invisibilité du signal de marquage inséré dans l'image numérique. La présente invention a pour but de proposer une méthode d'insertion d'un signal de marquage qui puisse prendre en compte à la fois des contraintes d'imperceptibilité et de détectabilité prédéterminées pour assurer I'invisibilité du signal de marquage dans l'image et une détection correcte lors du décodage. La présente invention vise à cet effet un procédé d'insertion d'un signal de marquage dans un ensemble de coefficients représentatifs d'une image numérique, dans lequel au moins un sous-ensemble de coefficients est modulé selon un modèle linéaire utilisant un coefficient pondérateur, le coefficient pondérateur étant supérieur à une valeur minimale déterminée en fonction notamment de la longueur du signal de marquage et d'un taux de probabilité de détection. Conformément à l'invention, ce procédé d'insertion comporte une étape de calcul d'une valeur maximale du coefficient pondérateur en fonction de la longueur du signal de marquage assurant l'imperceptibilité du signal de marquage. Le calcul d'une valeur maximale pour le coefficient pondérateur, que l'on peut appeler amplitude visuelle, permet de prendre en compte lors de l'insertion d'un signal de marquage dans un ensemble de coefficients représentatifs d'une image numérique, des contraintes liées à l'imperceptibilité du signal de marquage inséré. Un tel procédé d'insertion permet de déterminer les conditions qui rendent possible l'insertion d'un signal de marquage dans une image en respectant des critères d'imperceptibilité et de détectabilité prédéterminés ou vice et versa de décider si sous certaines conditions, I'insertion du signal de marquage respecte les critères d'imperceptibilité et de détectabilité prédéterminés. Selon une caractéristique pratique de mise en oeuvre de la présente invention, le procédé d'insertion comporte en outre une étape de détermination des valeurs compatibles de la longueur du signal de marquage, du coefficient pondérateur et du taux de probabilité de telle sorte que la valeur du coefficient pondérateur déterminée soit inférieure ou égale à ladite valeur maximale et supérieure ou égale à ladite valeur minimale pour lesdites valeurs déterminées de la longueur du signal de marquage et du taux de probabilité de détection. En respectant pour le coefficient pondérateur l'inégalité précitée, on satisfait à la fois les conditions de détectabilité et d'imperceptibilité. On peut ainsi déterminer de manière corrélée la valeur du coefficient pondérateur, de la longueur du signal de marquage et du taux de probabilité de détection pour satisfaire cette inégalité. Selon une caractéristique préférée de l'invention, lors de l'étape de calcul de ladite valeur maximale, on utilise une fonction indépendante dudit ensemble de coefficients à marquer. Ainsi, le modèle utilisé pour calculer la valeur maximale ou l'amplitude visuelle est indépendant de l'image à marquer. Dans un mode de réalisation préféré de l'invention, les coefficients sont des coefficients spatio-fréquentiels obtenus par transformation spatio- fréquentielle d'une image, le calcul de ladite valeur maximale du coefficient pondérateur dépendant du type de transformation utilisée. Il est courant d'appliquer, avant l'insertion proprement dite d'un signal de marquage, une transformation spatio-fréquentielle à l'image, appelée également transformation en sous-bandes de l'image, du type transformation cosinus discrète (DCT ou Discret Cosine Transform en anglais) ou transformation en ondelettes, de telle sorte que la modulation pour insérer le signal de marquage est mise en oeuvre sur des coefficients spatio-fréquentiels d'une sous-bande de l'image. Le procédé d'insertion conforme à l'invention s'applique particulièrement bien aux techniques classiques d'insertion par modulation insérée dans un domaine transformé obtenu par l'une des transformations spatio-fréquentielles précitées. En pratique, ladite fonction de calcul utilisée pour calculer la valeur maximale ou amplitude visuelle av en fonction de la longueur P du signal de marquage w est du type: Z (P, T, w) = ab-se (T) P.r = (E[llt.])/Y O abase(T) est une valeur de base, dépendante de la transformation utilisée T et de la sous-bande considérée (base) pour l'insertion, du coefficient pondérateur maximal assurant l'imperceptibilité lors d'une modulation d'un unique coefficient de ladite sous-bande, f3 est strictement supérieur à 2, et E[Iv] est l'espérance mathématique de la fonction H.p Selon une autre caractéristique préférée de l'invention, ladite valeur minimale est déterminée en utilisant une fonction de calcul dépendant en outre de la variance des coefficients à moduler, de la distribution du signal de marquage et éventuellement de la variance d'un bruit additif décorrélé des coefficients modélisant des distorsions éventuelles appliquées auxdits coefficients. Ainsi, la valeur minimale du coefficient pondérateur ou amplitude de détection peut être calculée en prenant en compte notamment les distorsions que peut subir l'image, notamment lors des traitements habituels de compression d'images numériques, dans la mesure o ces distorsions sont modélisables sous la forme d'un bruit additif décorrélé des coefficients représentatifs de l'image. En pratique, ladite fonction de calcul de l'amplitude de détection CXD en fonction de la longueur P du signal de marquage w est du type cxD(P) () wbP-. o o-2 est égal à la variance des coefficients à moduler, a,2 est égal à la variance du bruit additif et a, b et c sont des constantes qui dépendent de la distribution du signal de marquage et du taux de probabilité de détection souhaité. Selon une caractéristique préférée de l'invention, le signal de marquage est une séquence pseudo-aléatoire de distribution prédéterminée de moyenne nulle. L'utilisation d'un tel signal de marquage renforce la robustesse du signal de marquage inséré par rapport à une attaque intentionnelle visant à extraire ou à modifier le signal de marquage, typiquement par analyse statistique, le germe de la séquence pseudo-aléatoire produite à partir d'une distribution prédéterminée pouvant en outre être donné par une clé secrète. Dans un mode de réalisation particulièrement avantageux de l'invention, le procédé d'insertion d'un signal de marquage comporte les étapes suivantes: - calcul d'une valeur maximale du coefficient pondérateur pour une longueur du signal de marquage égale au cardinal de l'ensemble de coefficients modulables assurant l'imperceptibilité du signal de marquage à la limite de perceptibilité; - calcul de la longueur du signal de marquage pour une valeur minimale du coefficient pondérateur égale à ladite valeur maximale calculée et pour un taux de probabilité de détection prédéterminé; et - comparaison de ladite longueur calculée au cardinal de l'ensemble de coefficients modulables. Ainsi, en déterminant la valeur maximale du coefficient pondérateur à la limite de perceptibilité, c'est-à-dire dans l'éventualité o l'ensemble des coefficients dont on dispose serait modulé, on peut déterminer la longueur minimale du signal de marquage qui permet d'obtenir une probabilité de détection correcte avec un coefficient pondérateur égal à la valeur maximale calculée. La comparaison de cette longueur ainsi calculée avec la cardinal de l'ensemble des coefficients dont on dispose pour effectuer l'insertion permet de déterminer si cette insertion est réellement possible avec le taux de probabilité de détection souhaité. En outre, si la longueur calculée est inférieure au cardinal de l'ensemble des coefficients, on est assuré que le critère d'imperceptibilité sera bien respecté en modulant un sous-ensemble de coefficients de cardinal égal à cette longueur calculée, puisque la valeur du coefficient pondérateur a été calculée dans l'éventualité o tous les coefficients disponibles seraient effectivement modulés. De manière pratique, si à ladite étape de comparaison, ladite longueur calculée est inférieure ou égale au cardinal de l'ensemble de coefficients modulables, on insère un signal de marquage de longueur au moins égale à ladite longueur calculée en modulant un sous-ensemble de coefficients de cardinal égal à ladite longueur, selon un modèle linéaire utilisant un coefficient pondérateur égal à ladite valeur maximale calculée. Inversement, si à ladite étape de comparaison, ladite longueur calculée est supérieure au cardinal de l'ensemble de coefficients modulables, on calcule le taux de probabilité de détection obtenu pour une valeur minimale du coefficient pondérateur égale à ladite valeur maximale calculée pour une longueur de signal de marquage égale au cardinal de l'ensemble de coefficients modulables. Ainsi, la décision d'insérer ou non un signal de marquage sur I'ensemble des coefficients modulables peut être prise en connaissant théoriquement le taux de probabilité de détection obtenu par défaut. Dans une autre réalisation pratique de l'invention, le procédé d'insertion comporte une étape de calcul d'une valeur de seuil de la longueur du signal de marquage déterminée de telle sorte que ladite valeur minimale du coefficient pondérateur est égale à ladite valeur maximale du coefficient pondérateur pour une longueur du signal de marquage égale à ladite valeur de seuil et un taux de probabilité de détection prédéterminé. On peut ainsi déterminer le seuil minimal de longueur que doit satisfaire le signal de marquage pour satisfaire simultanément aux deux critères d'imperceptibilité et de détection lors de l'insertion du signal de marquage dans une image numérique. Corrélativement, la présente invention concerne également un dispositif d'insertion d'un signal de marquage dans un ensemble de coefficients représentatifs d'une image numérique, dans lequel au moins un sousensemble de coefficients est modulé selon un modèle linéaire utilisant un coefficient pondérateur, le coefficient pondérateur étant supérieur à une valeur minimale déterminée en fonction notamment de la longueur du signal de marquage et d'un taux de probabilité de détection. Ce dispositif d'insertion comprend des moyens de calcul d'une valeur maximale du coefficient pondérateur en fonction de la longueur du signal de marquage assurant l'imperceptibilité du signal de marquage. Ce dispositif d'insertion présente des caractéristiques et des avantages analogues à ceux décrits précédemment dès lors qu'il est adapté à mettre en ceuvre le procédé d'insertion conforme à l'invention. La présente invention concerne également un ordinateur, un appareil de traitement d'une image numérique, une imprimante numérique, un appareil photographique numérique et une caméra numérique comportant des moyens adaptés à mettre en oeuvre le procédé d'insertion conforme à l'invention. Corrélativement, la présente invention concerne également un ordinateur, un appareil de traitement d'une image numérique, une imprimante numérique, un appareil photographique numérique et une caméra numérique comprenant un dispositif d'insertion conforme à l'invention. Ces appareils présentent des avantages similaires à ceux décrits pour le procédé d'insertion qu'ils mettent en oeuvre. La présente invention vise également un moyen de stockage d'information, lisible par un ordinateur ou par un microprocesseur, intégré ou non à un dispositif d'insertion, éventuellement amovible, qui mémorise un programme mettant en oeuvre le procédé d'insertion conforme à l'invention. D'autres particularités et avantages de l'invention apparaîtront encore dans la description ci-après d'un mode de réalisation de l'invention. Aux dessins annexés, donnés à titre d'exemples non limitatifs: - la figure 1 est un schéma bloc illustrant un procédé classique d'insertion d'un signal de marquage dans une image numérique; - la figure 2 illustre la mise en oeuvre d'une décomposition spatio- fréquentielles multi-résolution sur une image numérique; - la figure 3 est un algorithme du procédé d'insertion conforme à un mode de réalisation de l'invention; - la figure 4 illustre par un graphe le procédé d'insertion conforme à l'invention; et - la figure 5 est un diagramme blocs illustrant un dispositif adapté à mettre en ceuvre le procédé d'insertion conforme à l'invention. On va décrire tout d'abord le procédé d'insertion conforme à l'invention dans un mode de réalisation préféré. Comme illustré à la figure 1, de manière classique dans le domaine de l'insertion d'un signal de marquage dans une image numérique 1, une transformation spectrale ou spatio-fréquentielle T est appliquée à l'image à marquer I lors d'une première étape E1 de manière à obtenir une représentation de l'image dans un domaine spectral ou hybride spatiofréquentiel. Dans cet exemple, on utilise une transformation spatio-fréquentielle T basée sur une décomposition en ondelettes classique qui permet d'obtenir des coefficients hybrides, c'est-à-dire des coefficients spectraux également localisés dans le plan de l'image, dans le domaine spatial. Un schéma de décomposition en ondelettes classique d'une image est illustré à la figure 2 et on rappelle ci-après le principe d'une telle décomposition spatio-fréquentielle multi-résolution. L'image I est constituée d'une suite d'échantillons numériques. L'image I est par exemple représentée par une suite d'octets, chaque valeur d'octet représentant un pixel de l'image 1, qui peut être une image noir et blanc, à 256 niveaux de gris. Les moyens de décomposition spectrale multi-résolution sont constitués d'un circuit de décomposition en sous-bandes, ou circuit d'analyse, formé d'un ensemble de filtres d'analyse, respectivement associés à des décimateurs par deux. Ce circuit de décomposition filtre le signal d'image I selon deux directions, en sous-bandes de basses fréquences et de hautes fréquences spatiales. Le circuit comporte plusieurs blocs successifs d'analyse pour décomposer l'image I en des sous-bandes selon plusieurs niveaux de résolution. A titre d'exemple, I'image I est décomposée ici en sous-bandes à un niveau de décomposition d égal à 3. Un premier bloc d'analyse reçoit le signal d'image I et le filtre à travers deux filtres numériques respectivement passe-bas et passe-haut, selon une première direction, par exemple horizontale. Après passage dans des décimateurs par deux, les signaux filtrés résultants sont à leur tour filtrés par deux filtres respectivement passe-bas et passe- haut, selon une seconde direction, par exemple verticale. Chaque signal est à nouveau passé dans un décimateur par deux. On obtient alors en sortie de ce premier bloc d'analyse, quatre sous-bandes LL,, LH1, HL1 et HH, de résolution la plus élevée dans la décomposition. La sous-bande LL, comporte les composantes de basse fréquence selon les deux directions du signal d'image 1. La sous-bande LH1 comporte les composantes de basse fréquence selon une première direction et de haute fréquence selon une seconde direction du signal image I. La sous-bande HL, comporte les composantes de haute fréquence selon la première direction et les composantes de basse fréquence selon la seconde direction. Enfin, la sous- bande HH, comporte les composantes de haute fréquence selon les deux directions. Un second bloc d'analyse filtre à son tour la sous-bande de basses fréquences LL, pour fournir de la même manière quatre sous-bandes LL2, LH2 ,HL2 et HH2 de niveau de résolution intermédiaire dans la décomposition. Enfin, dans cette exemple, la sous-bande LL2 est à son tour analysée par un troisième bloc d'analyse pour fournir quatre sous- bandes LL3, LH3, HL3 et HH3 de résolution la plus faible dans cette décomposition. On obtient ainsi 10 sous-bandes et trois niveaux de résolution. La sous-bande de plus basse fréquence LL3 est appelée sous-bande d'approximation et les autres sous-bandes sont des sous-bandes de détail. Bien entendu, le nombre de niveaux de résolution, et par conséquent de sous-bandes, peut être choisi différemment, et par exemple être égal à quatre niveaux de résolution avec 13 sous-bandes. Comme illustré à la figure 1, on procède ensuite à l'insertion du signal de marquage lors d'une étape d'insertion E2, dans un ensemble de coefficients du domaine transformé en sous-bandes. Comme illustré à la figure 2, on choisit par exemple dans une étape de choix E20 illustré à la figure 3, la sous-bande haute fréquence HH1, au premier niveau de résolution, correspondant à un filtrage passe-haut dans les directions horizontale et verticale. On dispose ainsi d'un ensemble de coefficients spatio-fréquentiels, de cardinal égal à N, noté par exemple X = t Xi, 1 Pour une image I de taille 512x512, la sous-bande HH, est de taille N = 256x256. Le marquage devant être imperceptible et indélébile, donc difficile à localiser et à enlever par piratage, on choisit d'insérer un signal de marquage pseudo-aléatoire, en étalant son spectre afin de rendre ce signal indétectable par analyse spectrale ou statistique. On considère par exemple une séquence pseudo-aléatoire w qui suit une loi uniforme sur l'intervalle [-1, 1] avec w = two, 1 normalisée centrée N(0, 1). La modulation que l'on souhaite appliquer aux coefficients pour insérer le signal de marquage utilise un modèle linéaire du type: X'j = Xj(i) + awj, avec 1 l'ensemble des coefficients X et a est un coefficient pondérateur. Dans cet exemple de réalisation, on cherche à déterminer si l'insertion du signal de marquage w est effectivement possible dans l'ensemble des coefficients X tout en respectant des critères d'imperceptibilité et de détectabilité préfixés. Conformément à l'invention, le procédé d'insertion comporte tout d'abord une étape de calcul E21 d'une valeur maximale oav du coefficient pondérateur a en fonction de la longueur P du signal de marquage w assurant l'imperceptibilité du signal de marquage w. Cette valeur maximale ou amplitude visuelle av correspond à l'amplitude de modulation maximale utilisable dans le modèle d'insertion linéaire précité au-delà de laquelle un observateur est capable de détecter visuellement un changement au niveau de l'image marquée reconstruite. Dans ce mode de réalisation, on utilise un modèle de visibilité qui permet de prévoir la visibilité d'une opération de marquage en fonction des différents paramètres que sont la représentation du signal à travers la transformation spatio-fréquentielle T utilisée, la sous-bande considérée HH, pour l'insertion, le type de distribution de la séquence du signal de marquage w et la longueur P de la séquence w. Un modèle simple, développé par WATSON et décrit dans l'article intitulé "Visibility of wavelet quantization noise", A.B. WATSON et al, IEEE Trans. on Image Process, 6(8), 1164-1175, 1997, permet de prédire la visibilité d'un ensemble de coefficients modulés à partir de la mesure de visibilité d'un seul coefficient modulé. On pourra se reporter avantageusement à ce document pour la description détaillée de ce modèle. Lors de l'étape de calcul E21 de la valeur maximale av, on utilise ainsi une fonction dépendante de la longueur P du signal de marquage w et du type de transformation spectrale T utilisée, mais indépendante de l'ensemble des coefficients à marquer X. Cette fonction de calcul utilisée peut s'écrire a, (P, T, w) = as (T) P yp(E[j w]) 'p o abase(T) est une valeur de base, dépendante de la transformation utilisée T et de la sous-bande (base) considérée pour l'insertion, du coefficient pondérateur maximal assurant l'imperceptibilité lors d'une modulation d'un unique coefficient de cette sous-bande, p est strictement supérieur à 2, et E[JQw].est l'espérance mathématique de la fonction |i^X. Les valeurs de base abase(T) peuvent être mesurées une fois pour toutes, pour chaque sous-bande de coefficients dans la décomposition en ondelettes, à partir d'une seule mesure psychovisuelle, et être stockées dans une table d'amplitudes visuelles. 3 est l'exposant d'une somme de Minkowsky et peut être choisi égal à 5 par exemple. L'espérance mathématique E[liiip] correspond à une estimation de la moyenne de la fonction ij'7. Ce modèle de visibilité ne prend pas en compte l'image I elle-même à marquer et est indépendant de celle-ci. Cela équivaut à considérer que l'image I est uniforme. Il s'agit d'un modèle "au pire cas" puisque la présence du signal d'image permet de masquer visuellement la modulation elle-même. Dans cet exemple, cette étape de calcul E21 est mise en oeuvre pour calculer la valeur maximale Cxv du coefficient pondérateur o pour une longueur P du signal de marquage w égale au cardinal N de l'ensemble de coefficients modulables X. On calcule ainsi une valeur maximale notée cxv(N) qui permet d'assurer l'imperceptibilité du signal de marquage w à la limite de perceptibilité. Dans l'exemple de réalisation décrit ici, pour une valeur de f3 = 5, I'amplitude visuelle pour l'ensemble des coefficients de la sous-bande HH, est donnée par: c()=60,2 ali, (T) N0,2 On procède ensuite dans une étape de calcul E24 au calcul de la longueur P du signal de marquage w pour une valeur minimale oED du coefficient pondérateur a égale à ladite valeur maximale av(N) calculée et pour un taux de probabilité de détection prédéterminé. En effet, afin de respecter un critère de détectabilité prédéterminé, le coefficient pondérateur a doit être supérieur à une valeur minimale OED appelée amplitude de détection. Au décodeur, I'image reçue I*, qui correspond à l'image initiale marquee et éventuellement bruitée du fait de certaines distorsions appliquées à l'image, est d'abord transformée par une transformation identique à celle utilisée lors de l'insertion du signal de marquage afin de retrouver l'ensemble des coefficients qui ont été modulés. On obtient ainsi un ensemble X* = Xi*, 1 dans X*?". L'avantage de construire un test d'hypothèse est que son résultat permet de donner un taux de confiance théorique de la décision puisqu'un test d'hypothèse est normalisé par rapport à des distributions connues. Pour une classe de tests statistiques basés sur la corrélation, on peut montrer que cette amplitude de détection peut être calculée à partir d'une fonction de calcul du type a) (P)= a( 'a I 4hP-c o o est égal à la variance des coefficients à moduler, o-,2 est égal à la variance du bruit additif et a, b et c sont des constantes qui dépendent de la distribution du signal de marquage w et du taux de probabilité de détection p souhaité. Ainsi cette valeur minimale OED est déterminée en fonction notamment de la longueur P du signal de marquage w, d'un taux de probabilité de détection p, de la variance des coefficients à moduler, de la distribution du signal de marquage et éventuellement de la variance d'un bruit additif décorrélé des coefficients modélisant les distorsions éventuelles appliquées aux coefficients. Inversement, on peut également exprimer la longueur minimale de détection,notée Po, en fonction du coefficient pondérateur a, pour un taux de probabilité de détection fixé: P (a) =a) ba2 Ce résultat sera utilisable pour contrôler les paramètres qui permettent d'insérer un signal de marquage w qui sera robuste à tout bruit additif d'énergie inférieure ou égale à cr2. Comme illustré sur les courbes à la figure 4, à partir de l'amplitude visuelle cav calculée en fonction de la longueur P du signal de marquage à insérer, le procédé d'insertion comporte de manière générale une étape de détermination des valeurs compatibles de la longueur P du signal de marquage w, du coefficient pondérateur cc et du taux de probabilité p de telle sorte que le valeur du coefficient pondérateur déterminée ax soit inférieure ou égale à la valeur maximale ou amplitude visuelle av et supérieure ou égale à la valeur minimale ou amplitude de détection aD pour ces valeurs déterminées de la longueur P du signal de marquage w et du taux de probabilité de détection p. Le coefficient pondérateur a, la longueur P du signal de marquage w et le taux de probabilité de détection p doivent ainsi être déterminés de sorte que l'inégalité suivante est vérifiée: OCD Comme illustré à la figure 4, pour calculer la valeur minimale P du signal de marquage w pour laquelle l'inégalité précitée sera vérifiée, on utilise la formule liant la longueur P du signal de marquage w à l'amplitude du coefficient pondérateur ox, avec a = av(N) et avec un taux de probabilité de détection de p%. On prend dans cet exemple un test statistique normalisé basé sur la corrélation entre le signal marqué X* et le signal de marquage inséré w, tel que proposé par exemple dans le document intitulé "On Resolving Rightful Ownerships of Digital Images by Invisible Watermarks" de W. ZENG et B. LIU, dans Proc. ICIP 97, pages 552-555, Octobre 1997. On peut montrer que pour ce test, on a or" +,, - E2 a'2)P-_o,t2 Une étape de calcul E22 permet ainsi de calculer les trois constantes précitées a, b, et c de telle sorte que a = o,) n ' b = E2(W2), et C = [00'w22 Les valeurs E(w,2) et 2" sont calculables théoriquement en fonction de la distribution de w. Pour la distribution uniforme considérée ici, les valeurs théoriques sont E(2)= 1/3 et c2 = 4/45 La valeur to est une valeur de seuil, dépendante de la probabilité de détection correcte p: to = 2 x tp. les valeurs de tp sont les percentiles d'une loi Gaussienne centrée et de variance égale à 1. Ces valeurs sont tabulées dans l'état de la technique, par exemple dans le livre intitulé "Probability and statistics" de A.PAPOULIS, Prentice-Hall, 1990. Par exemple, tp = 3,291 correspond à p = 0,9995, c'est-à-dire à un taux de probabilité de détection égal à 99,95%. On considère dans cet exemple numérique qu'on ne prend pas en compte d'éventuel bruit additif de sorte que, = 0. Dans une étape d'estimation E23, on estime par ailleurs la variance de l'ensemble des coefficients X. La variance est estimée selon la formule suivante: 2= -_ _)2 X E(x _-M.) N-I 1 IN avec Mi -LX, On en déduit alors, pour une probabilité de détection fixée à 99,95%, la fonction liant la longueur P du signal de marquage w à insérer et le coefficient pondérateur a: 14,44x c- +3,84a2 0,1 la2 A l'étape de calcul E24, on détermine la longueur minimale P à partir de la formule précédente pour un coefficient pondérateur égal à la valeur maximale av(N) calculée à l'étape de calcul E21. Le procédé d'insertion comporte dans cet exemple de réalisation une étape de comparaison E25 de cette longueur P calculée au cardinal N de l'ensemble de coefficients modulables X. Si à cette étape de comparaison E25, la longueur calculée P est inférieure ou égale au cardinal N de l'ensemble de coefficients modulables X, on en déduit que l'insertion d'un signal de marquage w de longueur P est possible et respecte les critères d'imperceptibilité et de détection souhaités. En réalité, on peut réaliser une insertion d'un signal de marquage w qui respecte ces critères dès lors que la longueur P de ce signal de marquage est comprise entre la valeur calculée Po et le cardinal N de l'ensemble des coefficients modulables X. On procède alors à l'insertion proprement dite d'un signal de marquage de longueur P en modulant un sous-ensemble de coefficients de cardinal P selon le modèle linéaire de modulation, avec un coefficient pondérateur ca égal à la valeur maximale calculée uv(N). Comme illustré à la figure 1, le procédé d'insertion comporte de manière usuelle une étape de transformation spatio-fréquentielle inverse E3 qui permet d'obtenir en sortie du codeur l'image marquée l*. Dans le cas o l'insertion est possible, on peut également calculer le nombre de bits théorique que l'on peut insérer. En effet, au décodeur, l'opération de décodage consiste à détecter si l'on a inséré une séquence pseudo-aléatoire w. La réponse étant binaire (oui/non), on peut considérer qu'une séquence pseudo-aléatoire de longueur P permet d'insérer et d'extraire un bit d'information dans l'image. En répétant l'opération d'insertion sur plusieurs sous-ensembles de coefficients spectraux, on peut ainsi insérer et extraire plusieurs bits d'information. Par conséquent, puisque dans cet exemple, on dispose d'un ensemble de coefficients de cardinal N et que seulement un nombre P0 de coefficients sont nécessaires pour insérer et détecter un bit d'information, on peut en déduire le nombre total C de bits d'information que l'on peut insérer, appelé capacité de l'image: C = N/P . Par ailleurs, si à l'étape de comparaison E25, la longueur calculée P est supérieure au cardinal N de l'ensemble de coefficients modulables X, on en déduit a priori que l'insertion d'un signal de marquage respectant les critères d'imperceptibilité et de détectabilité n'est pas possible. Dans ce cas, le procédé d'insertion peut éventuellement comporter une étape supplémentaire de calcul du taux de probabilité de détection p' obtenue pour une valeur minimale ctD du coefficient pondérateur égale à la valeur maximale cv(N) calculée pour une longueur P de signal de marquage w égale au cardinal N de l'ensemble de coefficients modulables X. Si ce taux de probabilité de détection, qui sera inférieur à celui fixé au départ à 99, 95%, est jugé satisfaisant, I'insertion d'un signal de marquage de longueur égale à N peut être réalisée, c'est-à-dire que tous les coefficients de la sous-bande de fréquence HH1 sont modulés. Dans un second mode de réalisation de l'invention, le procédé d'insertion peut comporter une étape de calcul d'une valeur de seuil P* de la longueur du signal de marquage w comme illustré à la figure 4. Cette valeur de seuil P* est déterminée de telle sorte que la valeur minimale CD du coefficient pondérateur est égale à la valeur maximale xv du coefficient pondérateur pour une longueur P du signal de marquage w égale à cette valeur de seuil P* et un taux de probabilité de détection prédéterminé p. Cette étape de calcul permet de déterminer, à partir des formules exprimant l'amplitude de détection aD et l'amplitude visuelle av notamment en fonction de la longueur P du signal de marquage w, la valeur minimale P* du signal d'insertion à partir de laquelle le coefficient pondérateur Oa peut satisfaire I'inégalité aD ' a Sur la figure 4, cette valeur minimale P* est donnée par l'intersection des deux courbes représentant la variation de l'amplitude visuelle oav et la variation de l'amplitude de détection en fonction de la longueur P du signal de marquage inséré w, pour un taux de probabilité de détection prédéterminé p. Ainsi, de façon générale, le procédé d'insertion conforme à l'invention présente l'avantage de pouvoir contrôler a priori et de manière théorique la probabilité de détection et l'imperceptibilité du signal de marquage que l'on cherche à insérer dans une image. La présente invention concerne également un dispositif d'insertion d'un signal de marquage w dans un ensemble de coefficients représentatifs d'une image numérique I. Un tel dispositif d'insertion peut être mis en oeuvre dans un ordinateur 10 tel qu'illustré à la figure 5. Ce dispositif d'insertion d'un signal de marquage w comprend des moyens de transformation spatio-fréquentielle d'une image 1, et par exemple des filtres d'analyse associés à des décimateurs par deux adaptés à réaliser une décomposition en ondelettes d'une image I. Il comporte également des moyens de recomposition spatio-fréquentielle inverse pour recomposer l'image I après l'insertion du signal de marquage dans le domaine transformé en sous- bandes. Il comprend également des moyens d'insertion d'un signal de marquage w de longueur P adaptés à moduler un sous-ensemble de coefficients de cardinal P selon le modèle linéaire décrit précédemment utilisant un coefficient pondérateur a. Ce dispositif d'insertion comprend également des moyens de calcul de la valeur maximale CxV du coefficient pondérateur en fonction de la longueur P du signal de marquage w assurant l'imperceptibilité du signal de marquage. ces moyens de calcul utilisent la fonction cav(P, T) décrite précédemment et dépendant de la longueur P du signal de marquage w et de la transformation spectrale T utilisée pour décomposer le signal d'image I. De manière générale, ce dispositif d'insertion comporte également des moyens de détermination des valeurs compatibles de la longueur P du signal de marquage w, du coefficient pondérateur aL et du taux de probabilité p de telle sorte que la valeur du coefficient pondérateur déterminée soit inférieure ou égale à la valeur maximale CLV et supérieure ou égale à la valeur minimale CD pour les valeurs déterminées de la longueur P du signal de marquage w et du taux de probabilité de détection p. Les moyens de calcul sont également adaptés à déterminer une valeur minimale ou amplitude de détection C/D en utilisant la fonction de calcul décrite précédemment du type: a[,(P) a( j) ()h-P - c Dans un mode de réalisation de l'invention, le dispositif d'insertion comporte en outre des moyens de calcul de la longueur P du signal de marquage w pour une valeur minimale cLD du coefficient pondérateur égale à une valeur maximale ccv(N) calculée pour une longueur P du signal de marquage w égale au cardinal N de l'ensemble de coefficients modulables assurant l'imperceptibilité du signal de marquage w à la limite de perceptibilité et pour un taux de probabilité de détection prédéterminé p; et des moyens de comparaison de cette longueur Po calculée au cardinal N de l'ensemble de coefficients modulables X. Il comprend en outre des moyens de calcul d'un taux de probabilité de détection p' obtenue pour une valeur minimale OcD du coefficient pondérateur égale à la valeur maximale Cv calculée pour une longueur P de signal de marquage égale au cardinal N de l'ensemble de coefficients modulables X. Dans un autre mode de réalisation, le dispositif d'insertion comprend des moyens de calcul d'une valeur de seuil P* de la longueur du signal de marquage w déterminée de telle sorte que la valeur minimale UD du coefficient pondérateur est égale à la valeur maximale xv du coefficient pondérateur pour une longueur P du signal de marquage w égale à cette valeur de seuil P* et un taux de probabilité de détection prédéterminé p. L'ensemble de ces moyens de transformation spatio-fréquentielle d'une image 1, de recomposition spatio-fréquentielle inverse, d'insertion d'un signal de marquage w, de calcul d'une valeur maximale Uv et d'une valeur minimale OD du coefficient pondérateur, de détermination de valeurs compatibles de longueur P du signal de marquage w, de coefficient pondérateur a et de taux de probabilité p, de calcul d'une longueur minimale P du signal de marquage w, de comparaison de cette longueur minimale P', de calcul d'un taux de probabilité de détection p' et de calcul d'une valeur de seuil P* de la longueur du signal de marquage w permettent de mettre en oeuvre le procédé d'insertion décrit précédemment. Ils sont incorporés dans un microprocesseur 100, une mémoire morte 102 mémorisant un programme pour insérer un signal de marquage w dans une image I et une mémoire vive 103 comportant des registres adaptés à mémoriser des variables modifiées lors de l'exécution du programme. Le microprocesseur 100 est intégré à un ordinateur 10 qui peut être connecté à différents périphériques, par exemple, une caméra numérique 107 ou un microphone 1 1 1 par l'intermédiaire d'une carte entrée/sortie 106 afin de réceptionner et stocker des documents. La caméra numérique 107 permet notamment de fournir des images à authentifier par insertion d'un signal de marquage. Cet ordinateur 10 comporte une interface de communication 112 reliée à un réseau de communication 113 pour recevoir éventuellement des images à marquer. L'ordinateur 10 comporte en outre des moyens de stockage de documents, tels qu'un disque dur 108, ou est adapté à coopérer au moyen d'un lecteur de disquettes 109 avec des moyens de stockage de documents amovibles tels que des disquettes 110. Ces moyens de stockage fixes ou amovibles peuvent comporter en outre le code du procédé d'insertion conforme à l'invention, qui, une fois lu par le microprocesseur 100, sera stocké dans le disque dur 108. A titre de variante, le programme permettant au dispositif d'insertion de mettre en oeuvre l'invention pourra être stocké dans la mémoire morte 102 (ROM ou Read Only Memory en anglais). En seconde variante, le programme pourra être reçu pour être stocké comme décrit précédemment par l'intermédiaire du réseau de communication 113. L'ordinateur 10 possède également un écran 104 permettant par exemple de servir d'interface avec un opérateur à l'aide du clavier 114 ou de tout autre moyen. L'unité centrale 100 (CPU) va exécuter les instructions relatives à la mise en oeuvre de l'invention. Lors de la mise sous tension, les programmes et méthodes relatives à l'invention stockés dans une mémoire non volatile, par exemple la mémoire morte 102, sont transférés dans la mémoire vive 103 (RAM ou Random Access Memory en anglais) qui contiendra alors le code exécutable de l'invention ainsi que les variables nécessaires à la mise en ceuvre de l'invention. Cette mémoire vive 103 comporte différents registres pour stocker les variables nécessaires à l'exécution du programme, et notamment un registre pour stocker la table des amplitudes visuelles de base Obase(T), un registre pour stocker les coefficients spectraux X, un registre pour calculer l'amplitude visuelle (xv(N) à la limite d'imperceptibilité, un registre pour stocker les valeurs des constantes a, b, c et de la variance yx2 nécessaires à la détermination de l'amplitude de détection aD en fonction de la longueur P du signal de marquage w et un registre pour stocker la valeur minimale P calculée. Un bus de communication 101 permet la communication entre les différents sous-éléments de l'ordinateur 10 ou liés à lui. La représentation du bus 101 n'est pas limitative et notamment le microprocesseur 100 est susceptible de communiquer des instructions à tout sous-élément directement ou par l'intermédiaire d'un autre sous-élément. Bien entendu, de nombreuses modifications pourraient être apportées aux exemples de réalisation décrits ci-dessus sans sortir du cadre de l'invention. Ainsi, la technique d'insertion utilisée pourrait être appliquée à l'image numérique brute, sans subir de transformation spatio-fréquentielle préalablement à la modulation des coefficients. Dans ce cas, les coefficients modulés sont des coefficients représentatifs de l'image numérique uniquement dans le domaine spatial. Par ailleurs, la transformation spatio-fréquentielle appliquée à l'image peut utiliser d'autres filtres d'analyse et de synthèse que ceux décrits précédemment, voire être une autre transformation telle que la transformation de Fourier discrète, la transformation en cosinus discrète ou la transformation de Fourier-Mellin. Ces transformations sont utilisés couramment dans les traitements classiques des images numériques. En outre, I'invention n'est pas limitée aux exemples de réalisation décrits mais concerne également tout mode de réalisation o les valeurs du coefficient pondérateur a, de la longueur P du signal de marquage et du taux de probabilité de détection p sont déterminées de manière corrélée pour satisfaire l'inégalité O(D REVENDICATIONS 1. Procédé d'insertion d'un signal de marquage (w) dans un ensemble de coefficients représentatifs (X) d'une image numérique (I), dans lequel au moins un sous-ensemble de coefficients est modulé selon un modèle linéaire utilisant un coefficient pondérateur (a), le coefficient pondérateur (a) étant supérieur à une valeur minimale (OcD) déterminée en fonction notamment de la longueur (P) du signal de marquage (w) et d'un taux de probabilité de détection (p), caractérisé en ce qu'il comporte: - une étape de calcul (E21) d'une valeur maximale(otv(N)) du coefficient pondérateur en fonction de la longueur (P) du signal de marquage (w) assurant l'imperceptibilité du signal de marquage. 2. Procédé d'insertion conforme à la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comporte en outre: - une étape de détermination (E24) des valeurs compatibles de la longueur (P) du signal de marquage (w), du coefficient pondérateur (a) et du taux de probabilité de détection (p) de telle sorte que la valeur du coefficient pondérateur déterminée (a) soit inférieure ou égale à ladite valeur maximale (cv) et supérieure ou égale à ladite valeur minimale (OD) pour lesdites valeurs déterminées de la longueur (P) du signal de marquage (w) et du taux de probabilité de détection (p). 3. Procédé d'insertion d'un signal de marquage conforme à l'une des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que lors de l'étape de calcul (E21) de ladite valeur maximale (av), on utilise une fonction indépendante dudit ensemble de coefficients à marquer (X). 4. Procédé d'insertion d'un signal de marquage conforme à l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que lesdits coefficients sont des coefficients spatio-fréquentiels obtenus par transformation spatiofréquentielle d'une image (I), le calcul de ladite valeur maximale (ctv) du coefficient pondérateur dépendant du type de transformation utilisée (T). 5. Procédé d'insertion d'un signal de marquage conforme à la revendication 4, caractérisé en ce que ladite fonction de calcul utilisée est du type aû (P,T, w) = pT5 (T) O abase(T) est une valeur de base, dépendante de la transformation utilisée (T) et de la sous-bande considérée (base) pour l'insertion, du coefficient pondérateur maximal assurant l'imperceptibilité lors d'une modulation d'un unique coefficient de ladite sous-bande, D est strictement supérieur à 2, et E[Iwl"] est l'espérance mathématique de la fonction /. 6. Procédé d'insertion d'un signal de marquage conforme à l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que ladite valeur minimale (oCD) est déterminée en utilisant une fonction de calcul dépendant en outre de la variance (cx2) des coefficients à moduler, de la distribution du signal de marquage (w) et éventuellement de la variance (0n2) d'un bruit additif décorrélé des coefficients modélisant des distorsions éventuelles appliquées auxdits coefficients. 7. Procédé d'insertion d'un signal de marquage conforme à la revendication 6, caractérisé en ce que ladite fonction de calcul est du type a X2 a 1(p). hP-c o Yx2 est égal à la variance des coefficients à moduler, 0,2 est égal à la variance du bruit additif et a, b et c sont des constantes qui dépendent de la distribution du signal de marquage (w) et du taux de probabilité de détection souhaité (p). 8. Procédé d'insertion d'un signal de marquage conforme à l'une des revendications 1 à 7, caractérisé en ce que le signal de marquage (w) est une séquence pseudo-aléatoire de distribution prédéterminée de moyenne nulle. 9. Procédé d'insertion d'un signal de marquage conforme à l'une des revendications 1 à 8, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes suivantes: - calcul (E21) d'une valeur maximale (av(N)) du coefficient pondérateur pour une longueur (P) du signal de marquage égale au cardinal (N) de l'ensemble de coefficients modulables (X) assurant l'imperceptibilité du signal de marquage (w) à la limite de perceptibilité; - calcul (E24) de la longueur (Po) du signal de marquage (w) pour une valeur minimale (.D) du coefficient pondérateur égale à ladite valeur maximale calculée (av(N)) et pour un taux de probabilité de détection prédéterminé (p); et comparaison (E25) de ladite longueur calculée (P ) au cardinal (N) de l'ensemble de coefficients modulables (X). 10. Procédé d'insertion conforme à la revendication 9, caractérisé en ce que, si à ladite étape de comparaison (E25), ladite longueur calculée (P ) est inférieure ou égale au cardinal (N) de l'ensemble de coefficients modulables (X), on insère un signal de marquage (w) de longueur (P) au moins égale à ladite longueur calculée (P ) en modulant un sous-ensemble de coefficients de cardinal égal à ladite longueur (P) selon un modèle linéaire utilisant un coefficient pondérateur (a) égal à ladite valeur maximale calculée (aOv(N)). 11. Procédé d'insertion conforme à la revendication 9, caractérisé en ce que, si à ladite étape de comparaison (E25), ladite longueur (P ) est supérieure au cardinal (N) de l'ensemble de coefficients modulables (X), on calcule le taux de probabilité de détection obtenue (p') pour une valeur minimale (OED) du coefficient pondérateur égale à ladite valeur maximale calculée (uv(N)) pour une longueur (P) de signal de marquage (w) égale au cardinal (N) de l'ensemble de coefficients modulables (X). 12. Procédé d'insertion conforme à l'une des revendications 1 à 8, caractérisé en ce qu'il comporte une étape de calcul d'une valeur de seuil (P*) de la longueur du signal de marquage (w) déterminée de telle sorte que ladite valeur minimale (OED) du coefficient pondérateur est égale à ladite valeur maximale (av) du coefficient pondérateur pour une longueur (P) du signal de marquage (w) égale à ladite valeur de seuil (P*) et un taux de probabilité de détection prédéterminé(p). 13. Dispositif d'insertion d'un signal de marquage (w) dans un ensemble de coefficients représentatifs d'une image numérique (I), dans lequel au moins un sous-ensemble de coefficients est modulé selon un modèle linéaire utilisant un coefficient pondérateur (a), le coefficient pondérateur étant supérieur à une valeur minimale (COD) déterminée en fonction notamment de la longueur (P) du signal de marquage (w) et d'un taux de probabilité de détection (p), caractérisé en ce qu'il comprend des moyens de calcul (100, 102, 103) d'une valeur maximale (av) du coefficient pondérateur en fonction de la longueur (P) du signal de marquage assurant l'imperceptibilité du signal de marquage (w). 14. Dispositif d'insertion conforme à la revendication 13, caractérisé en ce qu'il comprend en outre des moyens de détermination (100, 102, 103) des valeurs compatibles de la longueur (P) du signal de marquage, du coefficient pondérateur (o) et du taux de probabilité de détection (p) de telle sorte que la valeur du coefficient pondérateur déterminée (o) soit inférieure ou égale à ladite valeur maximale (av) et supérieure ou égale à ladite valeur minimale (OED) pour lesdites valeurs déterminées de la longueur (P) du signal de marquage et du taux de probabilité de détection (p). 15. Dispositif d'insertion d'un signal de marquage conforme à l'une des revendications 13 ou 14, caractérisé en ce que les moyens de calcul (100, 102, 103) de ladite valeur maximale (av) utilisent une fonction indépendante dudit ensemble de coefficients à marquer. 16. Dispositif d'insertion d'un signal de marquage conforme à l'une des revendications 13 à 15, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens de transformation spatio-fréquentielle (100, 102, 103) d'une image de telle sorte que les coefficients sont des coefficients spatio-fréquentiels obtenus par transformation spatio-fréquentielle d'une image, le calcul de ladite valeur maximale (xv) du coefficient pondérateur dépendant du type de transformation utilisée (T). 17. Dispositif d'insertion d'un signal de marquage conforme à la revendication 16, caractérisé en ce que lesdits moyens de calcul (100, 102, 103) utilisent une fonction du type abo,S, (T) a, (P, T, w)= -)(T) P/fl(E[j ta],) Yf O Cbase(T) est une valeur de base, dépendante de la transformation utilisée T et de la sous-bande considérée (base) pour l'insertion, du coefficient pondérateur maximal assurant l'imperceptibilité lors d'une modulation d'un unique coefficient de ladite sous-bande, 13 est strictement supérieur à 2, et E[Im1p] est l'espérance mathématique de la fonction lA. 18. Dispositif d'insertion d'un signal de marquage conforme à l'une des revendications 13 à 17, caractérisé en ce que ladite valeur minimale (cD) est déterminée en utilisant une fonction de calcul dépendant en outre de la variance (6x2) des coefficients à moduler, de la distribution du signal de marquage (w) et éventuellement de la variance (cn2) d'un bruit additif décorrélé des coefficients modélisant des distorsions éventuelles appliquées aux dits coefficients. 19. Dispositif d'insertion d'un signal de marquage conforme à la revendication 18, caractérisé en ce que ladite fonction de calcul est du type aD(P) = h- c o Ux2 est égal à la variance des coefficients à moduler, crn2 est égal à la variance du bruit additif et a, b et c sont des constantes qui dépendent de la distribution du signal de marquage et du taux de probabilité de détection souhaité. 20. Dispositif d'insertion d'un signal de marquage conforme à l'une des revendications 13 à 19, caractérisé en ce que le signal de marquage (w) est une séquence pseudo-aléatoire de distribution prédéterminée de moyenne nulle. 21. Dispositif d'insertion d'un signal de marquage conforme à l'une des revendications 13 à 20, caractérisé en ce qu'il comprend en outre: - des moyens de calcul (100, 102, 103) de la longueur (P ) du signal de marquage pour une valeur minimale (CtD) du coefficient pondérateur égale à une valeur maximale (ccv(N)) calculée pour une longueur (P) du signal de marquage égale au cardinal (N) de l'ensemble de coefficients modulables assurant l'imperceptibilité du signal de marquage à la limite de perceptibilité et pour un taux de probabilité de détection prédéterminé (p); et - des moyens de comparaison (100, 102, 103) de ladite longueur calculée (P ) au cardinal (N) de l'ensemble de coefficients modulables (X). 22. Dispositif d'insertion conforme à la revendication 21, caractérisé en ce qu'il comprend en outre des moyens d'insertion (100, 102, 103) d'un signal de marquage (w) de longueur (P) au moins égale à ladite longueur calculée (P ), adaptés à moduler un sous-ensemble de coefficients de cardinal égale à ladite longueur (P) selon un modèle linéaire utilisant un coefficient pondérateur (a) égal à ladite valeur maximale calculée (av(N), si ladite longueur calculée (P ) est inférieure ou égale au cardinal (N) de l'ensemble de coefficients modulables (X). 23. Dispositif d'insertion conforme à la revendication 21, caractérisé en ce qu'il comprend en outre des moyens de calcul (100, 102, 103) d'un taux de probabilité de détection obtenue (p') pour une valeur minimale (cD) du coefficient pondérateur égale à ladite valeur maximale (cv(N)) calculée pour une longueur (P) de signal de marquage égale au cardinal (N) de l'ensemble de coefficients modulables. 24. Dispositif d'insertion conforme à l'une des revendications 13 à 20, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens de calcul (100, 102, 103) d'une valeur de seuil (P*) de la longueur du signal de marquage déterminée de telle sorte que ladite valeur minimale (CD) du coefficient pondérateur est égale à ladite valeur maximale (ccv) du coefficient pondérateur pour une longueur (P) du signal de marquage (w) égale à ladite valeur de seuil (P*) et un taux de probabilité de détection prédéterminé (p). 25. Dispositif d'insertion conforme à l'une des revendications 13 à 24, caractérisé en ce qu'il est incorporé dans un microprocesseur (100), une mémoire morte (102) mémorisant un programme pour insérer un signal de marquage dans une image et une mémoire vive (103) comportant des registres adaptés à mémoriser des variables modifiées lors de l'exécution dudit programme. 26. Ordinateur, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens adaptés à mettre en oeuvre le procédé d'insertion conforme à l'une des revendications 1 à 12. 27. Ordinateur, caractérisé en ce qu'il comprend un dispositif d'insertion conforme à l'une des revendications 13 à 25. 28. Appareil de traitement d'une image numérique, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens adaptés à mettre en oeuvre le procédé d'insertion conforme à l'une des revendications 1 à 12. 29. Appareil de traitement d'une image numérique, caractérisé en ce qu'il comprend un dispositif d'insertion conforme à l'une des revendications 13 à 25. 30. Imprimante numérique, caractérisée en ce qu'elle comporte des moyens adaptés à mettre en oeuvre le procédé d'insertion conforme à l'une des revendications 1 à 12. 31. Imprimante numérique, caractérisée en ce qu'elle comprend un dispositif d'insertion conforme à l'une des revendications 13 à 25. 32. Appareil photographique numérique, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens adaptés à mettre en oeuvre le procédé d'insertion conforme à l'une des revendications 1 à 12. 33. Appareil photographique numérique, caractérisé en ce qu'il comprend un dispositif d'insertion conforme à l'une des revendications 13 à 25. 34. Caméra numérique, caractérisée en ce qu'elle comporte des moyens adaptés à mettre en oeuvre le procédé d'insertion conforme à l'une des revendications 1 à 12. 35. Caméra numérique, caractérisée en ce qu'elle comprend un dispositif d'insertion conforme à l'une des revendications 13 à 25.