Brevet FR2787927A1 — publié le 20000630

PROCEDE ET DISPOSITIF POUR UN REFLECTEUR D'ANTENNE ISOMETRIQUE DEROULABLE L'invention se rapporte d'une façon générale aux réflecteurs de satellite déployables du type lancé et maintenu dans l'espace, habituellement autour d'une orbite terrestre ou bien des applications de sonde dans l'espace lointain. En particulier, l'invention se rapporte à un procédé de rangement et à un dispositif destinés à un réflecteur d'antenne isométrique déroulable. Les réflecteurs d'antenne à fort gain ont été déployés dans l'espace pendant plusieurs décades. Les configurations de tels réflecteurs ont largement varié à mesure que la science des matériaux s'est développée et que la complexité de la technologie et des besoins scientifiques ont augmenté. Cependant, certaines constantes sont apparues dans la technologie des réflecteurs d'antenne. Tout d'abord, un contour idéal pour une surface réfléchissante déployée du réflecteur d'antenne est un contour qui résulte en une configuration parabolique. Deuxièmement, la puissance et les performances d'un système d'antenne sont directement liées à la taille de la surface réfléchissante déployée. Ainsi, le réflecteur d'antenne optimum est un réflecteur qui, lors de son déploiement, prend une configuration idéalement parabolique et qui possède la plus grande aire de surface réfléchissante pratique possible. Les réflecteurs d'antenne de grand diamètre posent des problèmes particuliers durant le déploiement. De la même manière, de grandes antennes complètement rigides ne sont particulièrement pas pratiques à lancer dans l'espace dans une position déployée. Ainsi, les grandes antennes sont de façon caractéristique stockées dans une position rabattue à l'intérieur de l'espace d'une charge 2 2787927 utile d'un véhicule spatial avant le déploiement. Pour maximiser l'espace de charge utile à l'intérieur du véhicule spatial dans d'autres buts, il est bénéfique de minimiser l'espace de stockage pris par l'antenne rabattue. Dans une tentative de minimiser leur espace de stockage requis, les antennes sont habituellement d'une conception rabattable et/ou pliable. Actuellement, les réflecteurs d'antenne du type rabattage ou pliage sont selon trois types de conception. Une première conception est un réflecteur d'antenne de type grille ou treillis qui est refermé comme un parapluie. Dans sa position rangée, le réflecteur d'antenne en treillis permet d'obtenir une dimension circonférentielle réduite. Cependant, la réduction de la dimension circonférentielle résulte en une dimension de stockage radiale plus grande. La dimension de stockage radiale est habituellement réduite en repliant le réflecteur. Dans une seconde conception, un réflecteur d'antenne à surface pleine et sa structure de support sont repliés contre un côté de l'engin spatial avant le lancement. Par exemple, le réflecteur d'antenne à surface pleine peut être fixé à l'engin spatial au moyen d'une articulation. Dans cette configuration, le réflecteur d'antenne est pivoté autour de l'articulaffion jusqu'à une position fermée le long de l'engin spatial avant le lancement. Après le lancement, le réflecteur est déployé en faisant pivoter le réflecteur vers une position ouverte écartée de l'engin spatial. En variante, un réflecteur d'antenne peut comprendre une surface de réflecteur qui comporte des pétales segmentés, par exemple, le brevet des Etats-Unis cédé en commun n 5 451 975, délivré le 19 septembre 1995, intitulé "Furlable Solid Surface Reflector" de Miller et al. Miller et al. décrivent un réflecteur à surface 3 2787927 pleine repliable comportant plusieurs pétales allongés et effilés qui forment une surface parabolique incurvée de façon continue et pleine, lorsqu'ils sont dans une position déployée, et qui forment une forme conique lorsqu'ils sont dans une position non-déployée, stockée. Dans les réflecteurs d'antenne à pétales segmentés, les pétales segmentés peuvent être stockés suivant diverses configurations en recouvrement. Dans une position rangée, les réflecteurs d'antenne à pétales segmentés sont rabattus pour obtenir une dimension circonférentielle réduite. Cependant, comme l'aire de surface d'un réflecteur devient importante, un nombre accru de joints et de segments est nécessaire pour rabattre la surface du réflecteur en des pétales d'une taille manipulable. Même avec des techniques de stockage qui mettent les pétales en recouvrement, le nombre des pétales requis pour rabattre un réflecteur d'antenne présentant une grande aire de surface consomme un espace de stockage significatif. En outre, plus le nombre des pétales qui constitue un réflecteur d'antenne est grand, plus le mécanisme de déploiement devient complexe pour pouvoir ré- assembler le réflecteur d'antenne. Un mécanisme de déploiement complexe peut résulter en des composants structurels supplémentaires qui peuvent augmenter l'exigence en espace de stockage du réflecteur d'antenne rabattu à l'intérieur de la charge utile du véhicule spatial. Ainsi, il reste un besoin d'un procédé et un dispositif de stockage qui maximisent l'aire de surface du réflecteur d'antenne, minimisent l'exigence en rangement à l'état rabattu, et permettent que le réflecteur d'antenne déployé prenne une configuration parabolique désirée. C'est un premier but et avantage de cette invention de réaliser un procédé et un dispositif destinés à ranger 4 2787927 un réflecteur d'antenne à l'intérieur d'une surface de charge utile d'un véhicule spatial, qui permet de surmonter les problèmes qui précèdent et d'autres. C'est un autre but et avantage de cette invention de réaliser un procédé et un dispositif destinés à ranger un grand réflecteur d'antenne en une seule pièce efficacement à l'intérieur d'une surface de charge utile minimum du véhicule spatial. C'est un autre but et avantage de cette invention de réaliser un procédé et un dispositif pour un rangement qui permettent le mappage isométrique d'une surface de réflecteur à membrane en une seule pièce, le mappage étant destiné à préserver la longueur radiale du réflecteur et à permettre le déploiement sans étirement de la surface du réflecteur à membrane. D'autres buts et avantages de cette invention seront mis plus en évidence d'après une prise en considération des dessins et de la description qui suit. Les problèmes qui précèdent et d'autres sont surmontés, et les buts de l'invention sont atteints, grâce à un procédé et un dispositif destinés à un réflecteur d'antenne isométrique déroulable conforme aux modes de réalisation de cette invention. Plus particulièrement, l'invention fournit un procédé et un dispositif o une surface de réflecteur d'antenne à membrane en une seule pièce est roulée de telle sorte qu'une antenne plus grande est rangée à l'intérieur d'une zone de stockage plus petite d'un véhicule spatial que cela ne serait sinon possible. Le procédé et le dispositif de la présente invention assurent qu'à la fois les surfaces déployées et rangées du réflecteur d'antenne à membrane soient des mappages isométriques, c'est-à-dire préservant la longueur, de l'un sur l'autre. Ainsi, la dimension suivant la circonférence du réflecteur d'antenne déployé est 2787927 diminuée en ayant pour effet de rouler le paraboloïde de sorte que sa surface soit similaire à un cône. En outre, le procédé et le dispositif sont utilisés de telle manière que la dimension selon la circonférence peut être augmentée lors du déploiement de sorte que la surface du réflecteur d'antenne se déroule sans étirement de la surface du réflecteur d'antenne à membrane. Il en résulte que le diamètre de la surface du réflecteur d'antenne est réduit, alors que la longueur suivant un rayon est conservée. Un réflecteur d'antenne selon l'invention comprend: une surface de réflecteur d'antenne à une seule membrane, et un moyen destiné à supporter ladite surface de réflecteur d'antenne, dans laquelle une forme déployée de ladite surface de réflecteur d'antenne est reconfigurée par un mappage isométrique de ladite forme déployée sur une forme rangée de ladite surface de réflecteur d'antenne de sorte que ledit réflecteur d'antenne s'adapte à l'intérieur d'une surface de charge utile minimum dudit satellite. De préférence, la surface de réflecteur d'antenne est mappée de façon isométrique pour préserver la longueur radiale de la surface de réflecteur d'antenne à membrane et pour permettre le déploiement sans étirement de la surface de réflecteur d'antenne à membrane. De préférence, la forme déployée de la surface de réflecteur d'antenne est reconfigurée en la forme rangée de la surface de réflecteur d'antenne en faisant varier un facteur de mappage, "a", conformément à la formule: para2[f,a] [ul,u2] 2f U-- COS[aU2], 2f U Sin[au2], fh[a] [u] la a I dans laquelle une variable u, est une distance non- orientée depuis un pôle, ou origine jusqu'à un point quelconque, Q, dans le plan x-y, 6 2787927 une variable u2 est une mesure en radian entre l'axe des x et une droite allant dudit pôle audit point Q, et la fonction h[a] [uj] est définie conformément à la formule: h[a] [u1] = a2 + u)- 1 a + log(2a2u1 + 2aa2( + u2)- ). a2 _ ô) log (2a\a2 a2 De préférence, la forme déployée de la surface de réflecteur d'antenne est parabolique et la forme rangée de la surface de réflecteur d'antenne est approximativement conique. Sous un autre aspect de l'invention, la surface du réflecteur d'antenne à une seule membrane est fendue une fois suivant un rayon pour faciliter le stockage. Sous encore un autre aspect, la surface du réflecteur d'antenne à une seule membrane est mince, flexible, et est capable de supporter des charges en flexion. De préférence, la surface du réflecteur d'antenne à une seule membrane est constituée de fibres de graphite dans une matrice de résine de polymère. Le procédé de reconfiguration d'une forme déployée d'un réflecteur d'antenne pour stocker le réflecteur d'antenne dans une surface de charge utile d'un satellite comprend l'étape consistant à: reconfigurer la forme déployée du réflecteur d'antenne en mappant de façon isométrique la surface de réflecteur d'antenne à une seule membrane depuis une forme déployée sur une forme rangée de sorte que le réflecteur d'antenne s'adapte à l'intérieur d'une surface de charge utile minimum du satellite. De préférence, dans l'étape de reconfiguration de la surface de réflecteur d'antenne à membrane, le mappage isométrique préserve une longueur radiale de la surface de réflecteur d'antenne à membrane et permet le déploiement sans étirement de la surface de réflecteur d'antenne à membrane. 7 2787927 Sous un autre aspect, l'étape de reconfiguration de la forme déployée du réflecteur d'antenne comprend en outre l'étape consistant à: mapper la surface du réflecteur d'antenne à une seule membrane en faisant varier un facteur de mappage, "a", conformément à la formule: para2[f,a] [ul, u2]-{2f U- Cos[u2],2f ul Sin[au2],fh[a][ul]} i a a I dans laquelle une variable u1 est une distance non- orientée depuis un pâle, ou origine, vers un point quelconque, Q, dans le plan x-y, une variable u2 est une mesure en radian entre l'axe des x et une droite allant dudit pâle audit point Q. et la fonction h[a] [u1] est définie conformément à la formule: h[a][ul] = /al1 -1 a + a2 lg) (2a ui + 2a4a2( + u1) - a2 log (2au) De préférence, le facteur de mappage "a" représente un nombre de fois selon lequel la forme déployée de la surface de réflecteur d'antenne est enroulée sur elle- même, et un rayon en tout point de la surface du réflecteur d'antenne est réduit de 1/"a". Les caractéristiques présentées ci-dessus et d'autres de l'invention sont rendues plus évidentes dans la description détaillée qui suit de l'invention, lue conjointement aux dessins annexés, dans lesquels: La figure 1 est une vue d'un réflecteur d'antenne à membrane parabolique déployé (distance focale, f=l), La figure 2 décrit une surface de paraboloide et les variables associées utilisées pour définir un réflecteur d'antenne à une seule membrane dans sa position déployée, 8 2787927 La figure 3 est une vue d'une antenne à membrane parabolique déployée comportant une fente radiale pour faciliter le rangement, La figure 4 est une vue d'un réflecteur d'antenne à membrane parabolique complètement rangé (distance focale, f=l, facteur circonférentiel, a=2). Le réflecteur d'antenne à membrane étant complètement enroulé sur lui- même, et La figure 5 est une vue d'un réflecteur d'antenne à membrane parabolique à demi rangé (distance focale, f=l, facteur circonférentiel a=l,5). Conformément à l'invention, et en se référant à la figure 1, un réflecteur d'antenne à une seule membrane 1 est représenté en déploiement, suivant son contour parabolique désiré. Un moyen destiné à supporter le réflecteur d'antenne à membrane 1 dans ses positions déployées et rangées n'est pas représenté sur la figure 1. Le moyen destiné à supporter le réflecteur à membrane peut comprendre tout dispositif de support de réflecteur d'antenne classique qui est suffisamment flexible pour supporter le réflecteur lorsqu'il est roulé pour son rangement et déroulé pour son déploiement. Par exemple, une pluralité de nervures de support peut être utilisée. Lorsque le réflecteur est déployé, les nervures de support sont disposées autour d'une surface extérieure de l'antenne à membrane. Cependant, lorsque le réflecteur est rangé, les nervures de support permettent que le réflecteur soit roulé. En faisant référence aux figures 1 et 2, une representation non-paramétrique de la membrane de réflecteur en paraboloïde, en supposant une distance focale telle que définie par une variable "f", et des coordonnées cartésiennes x, y et z est indiquée dans l'équation suivante: x2 + y2 = 4fz (1) o x, y, z, et f ont tous des dimensions d'une longueur. Une représentation paramétrique polaire de la membrane du réflecteur en paraboloide est obtenue en affectant des valeurs suivantes à x, y et z: x = 2fu1 Cos(u2); y = 2fu, Sin(u2) et z = fu12 (2) o: u1 = la distance non-orientée depuis le pôle, ou l'origine vers un point quelconque Q, dans le plan x- y, et u2. = la mesure en radian entre l'axe des x et la droite allant du pôle au point Q. La figure 2 représente les variables ul et u2 par rapport à une surface de paraboloïde. La surface de paraboloide et les variables associées illustrent le réflecteur d'antenne à une membrane dans sa position déployée. Comme indiqué sur la figure 2, un point P du paraboloide présente des coordonnées cartésiennes entre {x, y, z} qui satisfont les équations 1 et 2. Ainsi, la représentation paramétrique polaire de la membrane de réflecteur en paraboloide (par exemple le point P sur la surface paraboloidale) est donnée sous forme d'une liste de trois coordonnées cartésiennes comme indiqué dans l'équation suivante: paral[f] [ul,u2] = {2fu, Cos[u2], 2ful Sin[u2], fu12} (3) o u1 est sans dimension et u2 a pour unité des radians. Les dimensions représentatives pour la membrane de réflecteur paraboloïdale et les variables ul et u2, sont données en considérant ce qui suit. Les réflecteurs d'antenne de satellite caractéristiques vont d'environ 0,5 mètres à 2 à 3 mètres en diamètre d'ouverture. Le rapport de la distance focale sur le diamètre du réflecteur (f/D) est spécifié de façon caractéristique de 2787927 manière à illustrer les parties de la surface de réflecteur paraboloïdale utilisées en tant que réflecteur d'antenne. Ainsi, une valeur maximum de u1 est déterminée comme suit: f f f 1 D 2xmax - 2 2fUma., donc u1= (4) D 2x 24 Ainsi, par exemple, un réflecteur d'antenne présentant un diamètre d'ouverture de 2 mètres et une distance focale de 0,5 mètres présentera un rapport f/D = 0,25. Dans cet exemple, la valeur de ul irait de O à 1 et la valeur de u2 irait de 0 à 2 Pi radians. Conformément à la présente invention, le matériau pour la membrane du réflecteur d'antenne paraboloidale est capable de supporter des charges de flexion. Le matériau de la membrane est de préférence mince et suffisamment flexible pour permettre le déplacement jusque dans les configurations rangées et déployées. Une membrane présentant ces caractéristiques structurelles peut être qualifiée de coque. De préférence, les réflecteurs d'antenne conformes à la présente invention sont faits de fibres de graphite dans une matrice de résine de polymère, qui permet la résistance et la flexibilité désirées. Dans la présente invention, une membrane de réflecteur 1 représentée par l'équation (3) est roulée, c'est-à-dire rangée, en mappant radialement les points du paraboloïde sur une nouvelle surface plus conique. De même, la membrane du réflecteur d'antenne est fendue une fois suivant un rayon pour faciliter l'opération d'enroulement. La figure 3 illustre un réflecteur d'antenne parabolique présentant une fente radiale. La représentation paramétrique polaire d'une surface de révolution devant être déterminée, f h[a] [u1], qui mappe les points du paraboloïde sur la nouvelle surface en utilisant un facteur de mappage, "a", est donnée dans l'équation suivante: para2[f,a] [u1,u2]={2f u-l Cos[au2],2f u Sin[au2],fh[a]u]} (5) a a Par exemple, si le facteur de mappage, "a", se voit affecter une valeur de deux, alors les points sont mappés autour de la direction circonférentielle par un facteur de deux du fait que le mappage radial diminue d'un facteur de un demi. La figure 4 représente la surface du réflecteur mappée par le facteur de mappage de deux. Le processus de mappage selon lequel le réflecteur d'antenne est enroulé, c'est-à-dire rangé, est déterminé en comparant la membrane du réflecteur paraboloïdale comme illustré sur la figure 1, sur la membrane de réflecteur plus conique qui est illustrée sur la figure 4. Ainsi, le facteur de mappage "a" représente le nombre de fois dont la surface d'origine est enroulée sur elle- même. Comme ci-dessus, lorsque "a" est égal à 2 la surface d'origine de la membrane du réflecteur est enroulée ou tournée, sur un tour complet de sorte qu'à chaque point deux emplacements de la surface de la membrane d'origine sont à proximité immédiate. De la même manière, le rayon en chaque point est réduit d'un facteur de 1/a, soit dans cet exemple d'un facteur de un demi. Deux surfaces sont représentées pour constituer des mappages isométriques de l'une sur l'autre lorsque leurs Formes de Première Fondamentale, également connues sous le nom de mesures de surface, sont égales. Ainsi, une première surface est transformée en l'autre sans modifier les longueurs des arcs, c'est-à-dire sans étirer la surface. La Forme de Première Fondamentale d'un paraboloïde est donnée par les équations suivantes: E = 4f2(1 + u12) (6) F= 0 (7) G = 4f2ul2 (8) 12 2787927 La Forme de Première Fondamentale de la surface de révolution à déterminer, est donnée par les équations suivantes: _4f2 dh[]u 2 E' 4f2 + f2(dhau1] (9) E a = + du1 F = 0 (10) G' = 4f2ul2 (11) La comparaison des Formes de Première Fondamentale du paraboloïde et de la surface de révolution décrites ci- dessus, révèle que dans les équations (7) et (10), F et F sont égaux, et dans les équations (8) et (11), G et G sont- égaux. En égalisant les formes restantes dans les équations (6) et (9), E et E, et en résolvant pour la fonction h[a] [ul], les deux surfaces sont, par définition, des mappages isométriques de l'une sur l'autre. Ainsi, la fonction h[a] [u1] de l'équation (5) se trouve être: h [a] [ul] = ul a2(1 + u2)- 1 a2 log(2a2u1 + 2aa2(1 + u - + a2 _ 2 log(2aa2 -) (12) On notera que le troisième terme de l'équation (12) est une constante qui n'ajoute rien à la description de la surface. De même, pour des valeurs du facteur de mappage, a = 1, h[a] [uj] = h[1l] [u] = u12, comme on peut s'y attendre. Pour des valeurs de "a" autres que 1, la surface mappée est similaire à un cône. De ce fait, un réflecteur d'antenne à une seule membrane est rangé en augmentant la valeur affectée au facteur de mappage, "a", à l'intérieur des équations (5) et (12). En outre, comme démontré dans l'équation (12), les surfaces du réflecteur d'antenne rangé et du réflecteur d'antenne parabolique déployé sont des 13 2787927 mappages isométriques l'un sur l'autre. Par exemple, la figure 4 illustre le réflecteur d'antenne à une seule membrane à une position à demi rangée dans laquelle le facteur de mappage "a" est égal à 1,5. Bien que l'invention ait été particulièrement présentée et décrite en ce qui concerne des modes de réalisation préférés de celle-ci, l'homme de l'art comprendra que des variantes de forme et de détails peuvent lui être apportées sans s'écarter de la portée et de l'esprit de l'invention. 14 2787927 REVENDICATIONS 1. Charge utile de satellite comportant un réflecteur d'antenne (1), comprenant: une surface de réflecteur d'antenne à une seule membrane, et un moyen destiné à supporter ladite surface de réflecteur d'antenne,caractérisée en ce que une forme déployée de ladite surface de réflecteur d'antenne est reconfigurée par un mappage isométrique de ladite forme déployée sur une forme rangée de ladite surface de réflecteur d'antenne de sorte que ledit réflecteur d'antenne s'adapte à l'intérieur d'une surface de charge utile minimum dudit satellite. 2. Charge utile de satellite comportant un réflecteur d'antenne selon la revendication 1, caractérisée en ce que ladite surface de réflecteur d'antenne à membrane est mappée de façon isométrique pour préserver la longueur radiale de ladite surface de réflecteur d'antenne à membrane et pour permettre le déploiement sans étirement de ladite surface de réflecteur d'antenne à membrane. 3. Charge utile de 'satellite comportant un réflecteur d'antenne selon la revendication 1, caractérisée en ce que ladite forme déployée de ladite surface de réflecteur d'antenne est reconfigurée en ladite forme rangée de ladite surface de réflecteur d'antenne en faisant varier un facteur de mappage, "a", conformément à la formule: para2[f,a] [ul,u2] ={2f u Cos[au2],2f u--l Sin[au2], fh[a][ul]} a a 2787927 dans laquelle une variable u, est une distance non- orientée depuis un pôle, ou origine jusqu'à un point quelconque, Q, dans le plan x-y, une variable u2 est une mesure en radian entre l'axe des x et une droite allant dudit pôle audit point Q, et la fonction h[a] [u1] est définie conformément à la formule: h[a][u1] = u1 a21 + u)- 1 a + log(2a2u1 + +a21+u - a2 -.a2 log(2a4a2 - 1). 4. Charge utile de satellite comportant un réflecteur d'antenne selon la revendication 3, caractérisée en ce que ladite forme déployée de ladite surface de réflecteur d'antenne est parabolique et ladite forme rangée de ladite surface de réflecteur d'antenne est approximativement conique. 5. Charge utile de satellite comportant un réflecteur d'antenne selon la revendication 1, caractérisée en ce que ladite surface de réflecteur d'antenne à une seule membrane est fendue une fois suivant un rayon pour faciliter le stockage. 6. Charge utile de satellite comportant un réflecteur d'antenne selon la revendication 1, caractérisée en ce que ladite surface de réflecteur d'antenne à une seule membrane est mince, flexible, et est capable de supporter des charges en flexion. 7. Charge utile de satellite comportant un réflecteur d'antenne selon la revendication 6, caractérisée en ce que ladite surface de réflecteur d'antenne à une seule membrane est constituée de fibres de graphite dans une matrice de résine de polymère. 8. Procédé de reconfiguration d'une forme déployée d'un réflecteur d'antenne en vue de stocker le réflecteur d'antenne dans une surface de charge utile d'un satellite, le réflecteur d'antenne comportant une surface de réflecteur d'antenne à une seule membrane et un moyen destiné à supporter la surface de réflecteur d'antenne, le procédé comprenant l'étape consistant à: reconfigurer la forme déployée du réflecteur d'antenne en mappant de façon isométrique la surface de réflecteur d'antenne à une seule membrane depuis une forme déployée sur une forme rangée de sorte que le réflecteur d'antenne s'adapte à l'intérieur d'une surface de charge utile minimum du satellite. 9. Procédé de reconfiguration d'une forme déployée d'un réflecteur d'antenne en vue de stocker le réflecteur d'antenne dans une surface de charge utile d'un satellite selon la revendication 8, dans lequel dans l'étape de reconfiguration de la surface de réflecteur d'antenne à membrane, le mappage isométrique préserve une longueur radiale de la surface de réflecteur d'antenne à membrane et permet le déploiement sans 'étirement de la surface de réflecteur d'antenne à membrane. 10. Procédé de reconfiguration d'une forme déployée d'un réflecteur d'antenne en vue du stockage du réflecteur d'antenne dans une surface de charge utile d'un satellite selon la revendication 8, dans lequel l'étape de reconfiguration de la forme déployée du réflecteur d'antenne comprend en outre l'étape consistant à: 17 2787927 mapper la surface du réflecteur d'antenne à une seule membrane en faisant varier un facteur de mappage, "a", conformément à la formule: para2 [f,a] [u1,u2] ={2f u-- Cos[au2],2f u-l- Sin[au2], fh[a] [u1j a a dans laquelle une variable ul est une distance non- orientée depuis un pôle, ou origine, vers un point quelconque, Q, dans le plan x-y, une variable u2 est une mesure en radian entre l'axe des x et une droite allant dudit pôle audit point Q, et la fonction h[a] [ul] est définie conformément à la formule: h[a][ul] = ul a2( + u2)- 1 a a±) loga2u1+ 2aVa2(+u- 1) a2 _ (a2-) log(2a a2 -1 11. Procédé de reconfiguration d'une forme déployée d'un réflecteur d'antenne en vue du stockage du réflecteur d'antenne dans une surface de charge utile d'un satellite selon la revendication 10, dans lequel le facteur de mappage "a" représente un nombre de fois selon lequel la forme déployée de la surface de réflecteur d'antenne est enroulée sur elle-même, et un rayon en tout point de la surface du réflecteur d'antenne est réduit de