Brevet FR2777665A1 — publié le 19991022

Microscope générant une reDréSentatiOn tridimensionnelle d'un objet et images générées par ce microscoPe. 1.Domaine technique: La présente invention concerne un microscope optique générant une représentation en trois dimensions de l'objet observé. 2. Technique antérieure: Les microscopes courants forment par un procédé optique une image bidimensionnelle correspondant à une coupe aggrandie de l'objet observé. Cette image peut le cas échéant être enregistrée par une caméra vidéo afin de pouvoir être restituée ultérieurement. Il est possible de générer une image tridimensionnelle en utilisant un de ces microscopes et en faisant varier le réglage de focalisation. A chaque réglage correspond un plan de coupe différent, et une image en trois dimensions peut être reconstituée à partir de ces plans de coupe. Certains microscopes munis d'un dispositif de focalisation motorisé et d'un logiciel approprié effectuent cette opération automatiquement. De tels microscopes sont décrits par exemple dans l'article 4-D imaging softwarc observe living celles , par Charles Thomas et John White, paru dans l'exemplaire de décembre 1996 du journal Scientific Computing World publié par IOP publishing Ltd à Bristol, Grande-Bretagne. Il existe également des microscopes confocaux, dans lesquels l'éclairage est focalisé sur un point et l'image tridimensionnelle est générée en balayant tous les points de l'objet. De tels microscopes sont décrits par exemple dans l'article Under a Microscope: Confocal Microscopy Casts New Light on the Dynamics of Lifte . par W. Conard Holton, paru en février 1995 dans la revue Photonics Spectre publiée par Optical Publications Company à Pittsfield, Massachussets, Etats-Unis. Par ailleurs, il existe des microscopes interférométriques utilisant deux ondes distinctes dont la superposition fournit une image. Sur ces appareils, l'image est toujours observée directement dans un plan qui est l'image géométrique de l'objet traversé par au moins une des deux ondes. Ces dispositifs produisent des images bidimensionnelles semblables à celles produites par un microscope ordinaire, à ceci près que les variations d'éclairement de l'image ne sont pas caractéristiques de l'absorptivité de l'échantillon mais des interférences entre les deux ondes dans un plan image de l'objet. Ces dispositifs ne permettent pas d'obtenir d'images en trois dimensions. Ils sont décrits par exemple au chapitre III dc l'ouvrage Progress in Microscopy par M. Françon, paru en 1961 chez Pergamon Prcss, Oxford. Grande-Bretagne. Un moyen permettant l'enregistrement rapide d'une image microscopique tridimensionnelle est la microscopie holographique. Mais cette méthode ne permet pas en général l'enregistrement direct de l'information sous forme numérique: I'hologramme doit être enregistré sur un papier spécial puis l'image doit être reconstituée optiquement et observée par un microscope classique. En effet le pas d'analyse pour un enregistrement holographique doit être inférieur à la longueur d'onde, ce qui est hors de ponée des systèmes de conversion optique-numérique actuels. Cette méthode est décrite par exemple dans l'article intitulé Holographic Microscopy par M. Pluta, paru en 1987 dans le volume 10 de la série Advances in Optical and Electron Microscopy , chez Academic Press, Londres. Des auteurs ont réalisé des microscopes dans lesquels une configuration adaptée de l'onde de référence et de l'onde diffusée par l'échantillon permet un enregistrement numérique, et dans lesquels la reconstruction holographique optique est simulée numériquement. Des systèmes de ce type sont décrits dans les articles suivants: -Karpov V B: study of Biological Samples with a Laser Fourier Holographic Microscope , Laser Physics vol.4 no3, mai 1994-juin 1994, pages 618623 -Bianco B et Al: Computer simulation of 3D Imaging in Holography: A preliminary study for automatcd Holographic Microscopy , proceedings of ISMIII '82: first WEE computer society International Symposium on Medical Images and Icons. 24-27 juillet 1984, Arlington,US,pages 232-235. Un microscope existe dans lequel la valeur complexe exacte de l'onde lumineuse reçue sur une surface donnée est enregistrée, dans lequel la valeur de l'onde lumineuse dans l'échantillon est calculée à partir de cet enregistrement, et dans lequel plusieurs éclairages différents peuvent être utilisés successivement pour supprimer l'effet de speckle et obtenir par moyennage une représentation tridimensionnelle de l'objet observé. Cependant, ce microscope ne peut obtenir une image tenant compte dc la phase de l'onde que lorsque une seule onde d'éclairage plane est utilisée. La phase de l'onde lumineuse dans l'objet, calculée par transformée de Fourier inverse, n'est alors pas liée directement à l'indice local de l'échantillon mais plutôt à son intégrale le long du trajet de l'onde d'éclairage. De plus, la définition dans la direction du faisceau est alors mauvaise. Lorsque ce microscope utilise plusieurs éclairages distincts, il les combine par moyennage en intensité, ce qui supprime l'information de phase. L'image tridimensionnelle obtenue est alors en nombres réels et ne permet de caractériser que l'absorptivité de l'échantillon. Ce microscope est décrit dans le brevet PCT/FR97/01695 3.EXDOSC de l'invention: Une onde étant connue par sa valeur complexe en chaque point d'une surface de réception, il est possible de générer sa représentation complexe dans une zone observée par un calcul simulant le retour inverse dc la lumière. La représentation ainsi obtenue est une fonction complexe des coordonnées spatiales. Une représentation fréquentielle de l'onde peut être obtenue par transformation de Fourier dc cette représentation spatiale. En représentation fréquentielle, les coordonnées d'un point représentent la fréquence spatiale (qui est donc un vecteur). Une onde plane a une représentation fréquentiellc réduite à un seul point dont le vecteur fréquence associé a pour normc l'inverse de la longueur d'onde et pour direction la direction de propagation de l'onde. La représentation fréquentielle d'une onde monochromatique ne comporte que des fréquences de norme constante égale à l'inverse de la longueur d'onde ct elle est donc bidimensionnelle, c'est-à-dire réduite à une portion de sphère centrée sur la fréquence nulle ct dont le rayon est l'inverse de la longueur d'onde. L'onde issue de l'objet ou l'onde d'éclairage peuvent être caractérisées par leurs représentations fréquentielles ou spatiales. Selon le même principe, toute fonction complexe de la position définie dans la zone observée peut être considérée comme une représentation spatiale et peut également être convertie en représentation fréquentielle. On utilisera le terme 'représentation' pour désigner une telle fonction indépendamment du domaine spatial ou fréquentiel dans lequel elle peut être exprimée. On utilisera le terme 'onde' pour désigner indifféremment l'onde en tant qu'entité physique ou en tant que grandeur complexe dans un domaine fréquentiel ou spatial. Le rapport d'une première onde à une deuxième onde en un point sera donc égal au nombre complexe caractérisant la première onde en ce point, divisé par le nombre complexe caractérisant la deuxième onde en ce point. Le microscope décrit dans le document PCT/FR97/01695, dans le mode ou il utilise une série d'ondes d'éclairage distinctes, génère une représentation tridimensionnelle de l'objet observé qui ne prend en compte que l'absorptivité locale de l'échantillon. L'objectif de la présente invention est de permettre la génération d'une représentation tridimensionnelle prenant également en compte des variations de l'indice de réfraction. Pour cela, le microscope doit prendre en compte les différences de phase générées pour chaque éclairage par la présence de l'échantillon. Afin de pouvoir prendre en compte ces différences de phase, l'algorithme de calcul de la représentation tridimensionnelle doit disposer d'une représentation de chaque onde issue de l'objet et d'une représentation de chaque onde d'éclairage correspondante, qui constitue une référence de phase. L'objet de l'invention est un microscope qui génère par calcul numérique une représentation tridimensionnelle de l'objet observé à partir de plusieurs enregistrements de l'onde diffractée par l'objet et reçue sur une surface de réception, ces enregistrements différant entre eux par l'onde d'éclairage utilisée. Il diffère du microscope décrit dans le document PCT/Fk97/0 1695 en ce qu'il comporte des moyens pour déterminer une représentation de chaque onde d'éclairage dans l'objet observe. Dans la mesure ou on étudie les propriétés locales de l'échantillon observé. on s'intéresse essentiellement au rapport de l'onde diffractée à l'onde d'éclairage, dont la phase correspond à une différence de phase induite par la présence de l'objet et dont l'intensité est liée à l'intensité absorbée par ledit objet (en l'abscence d'objet, ce rapport est constant et égal à 1). Selon une version avantageuse de l'invention, l'algorithme de calcul de la représentation tridimensionnelle de l'objet comporte une étape au cours de laquelle il calcule une représentation normalisée de chaque onde issue de l'objet par rapport à l'onde d'éclairage. Une représentation normalise est telle qu'en représentation spatiale sa valeur en tout point soit le rapport de l'onde issue de l'objet à l'onde d'éclairage correspondante. Elle n'est pas en elle même la représentation d'une onde et sa représentation fréquentielle n'est pas toujours bidimensionnelle Selon une version avantageuse de l'invention, une valeur complexe caractéristique est calculée en chaque point de l'objet en moyennant les valeurs des représentations normalisées obtenues en ce point pour chaque éclairage. Ce moyennage peut être effectué, par exemple, sur 1 'ensemble des éclairages produisant au point considéré une intensité supérieure à une valeur minimale choisie pour limiter le bruit. L'ensemble des valeurs ainsi obtenues constitue la représentation tridimensionnelle de l'objet. Cette représentation tridimensionnelle prend en compte les différences de phase induites par la présence de l'objet et donc les variations d'indice dans l'échantillon. De plus, lorsqu'un nombre suffisant d'éclairage distincts, choisis de manière appropriée, est utilisé, la valeur de cette représentation tridimensionnelle en un point tend vers une limite dont la partie réelle dépend essentiellement de l'absorptivité locale de l'échantillon et dont la partie imaginaire dépend essentiellement de l'indice local de l'échantillon. Selon une version avantageuse de l'invention, les ondes d'éclairage sont des ondes planes différant entre elles par leur direction. L'utilisation d'ondes d'éclairage planes simplifie l'ensemble du système. La suite de cette description se limite donc au cas des ondes d'éclairage planes. Lorsque l'échantillon utilisé est faiblement diffractant, la représentation fréquenticlle de l'onde issue de l'objet comprend l'onde d'éclairage atténuée, dont la représentation est ponctuelle (c'est une fréquence pure) et dont l'intensité est élevée, et l'onde diffractée, dont la représentation est répartie sur un large domaine de fréquences. En première approximation, la représentation fréquentielle de l'onde d'éclairage est donc limitée à un point dont les coordonnées sont celles du point d'intensité maximale dans la représentation de l'onde issue de l'objet, la valeur de la représentation fréquentielle de l'onde d'éclairage en ce point étant égale à la valeur de la représentation fréquentielle de l'onde issue de l'objet en ce point. Selon une version avantageuse de l'invention, la représentation fréquentielle de l'onde d'éclairage est donc obtenue en extrayant le point d'intensité maximale de la représentation fréquentielle de l'onde issue de l'objet. Dans certains cas, les coordonnées de ce point peuvent être connues indépendamment de la mesure de l'onde issue de l'objet. Seule la valeur de la représentation de l'onde d'éclairage doit donc être déterminée et elle est obtenue en prenant la valeur de la représentation fréquentielle de l'onde issue de l'objet au point dont les coordonnées sont celles de l'onde d'éclairage. Ceci constitue également une version avantageuse de l'invention, préférable à la précédente en ce qu'elle est moins affectée lorsque l'objet diffracte fortement la lumière. Selon une version avantageuse de l'invention, la normalisation est effectuée dans le domaine fréquentiel en divisant la représentation fréquentielle de l'onde issue de l'objet par la valeur de l'onde d'éclairage sur la fréquence unique de cette onde, puis en translatant la représentation fréquentielle de l'onde issue de l'objet de manière à ramener à zéro la fréquence unique dc l'onde d'éclairage. Dans ce cas la représentation normalisée de l'onde issue de l'objet reste bidimensionnelle, mais n'est plus centrée sur la fréquence nulle. Une onde d'éclairage plane est d'intensité constante dans l'objet. Suivant le principe indiqué plus haut, le moyennage est donc effectué en chaque point sur la totalité des ondes d'éclairage. Cette opération de moyennage est linéaire. Elle peut donc être effectuée indifféremment dans le domaine fréquentiel ou dans le domaine spatial. Selon une version avantageuse de l'invention, ce moyennage est effectué dans le domaine fréquentiel, ou la représentation normalisée obtenue à partir d'un éclairage donné est bidimensionnelle et non tridimensionnelle, ce qui limite le volume de calculs à effectuer. Une représentation fréquentielle tridimensionnelle de l'objet est alors obtenue, et la représentation spatiale tridimensionnelle peut en être déduite par transformation de Fourier tridimensionnelle inverse. La présence de l'objet se traduit, du fait des variations d'indice et d'absorptivité, par la génération localc d'une onde diffusée qui se superpose à l'onde d'éclairage. Le rapport de cette onde diffusée localement à l'onde d'éclairage est indépendant de l'éclairage ct caractérise le point considéré. La partie réelle de ce rapport caractérise l'absorptivité de l'échantillon et sa partie imaginaire caractérise son indice. Il est particulièrement intéressant dc générer ce rapport comme représentation tridimensionnelle de l'objet. Or la représentation générée par le moyennage précédemment indiqué ne correspond pas à ce rapport. Par exemple, l'image générée par un objet absorbant sur un fond transparent sera en 'noir sur blanc' (onde issue de l'objet absorbant faible, onde intense issue du fond transparent fond), alors que le rapport recherché sera en blanc sur noir (onde diffuséc nulle sur les parties transparentes et élevée sur les parties absorbantes) Pour obtenir le rapport recherché. il est nécessaire de remplacer le moyennage sur l'ensemble des représentations fréquentielles normalisées des ondes issues de l'objet par un moyennage limité en chaque point à celles de ces représentations qui atteignent le point considéré, c'est-à-dire qui ont une valeur non nulle en ce point. Une valeur nulle est affectée aux points non atteints. ce qui est relativement arbitraire mais minimise les erreurs qui en découlent. Cette limitation du moyennage constitue une version avantageuse de l'invention. Les éventuelles limitations portant sur la direction de l'onde d'éclairage. caractérisée par son vecteur fréquence. influent sur les performances du système. Le maximum de précision est obtenu lorsque toutes les directions possibles sont utilisées. De même, il est souhaitable d'enregistrer l'onde diffractée par l'objet dans toutes les directions. Lorsqu'un seul objectif de microscope est utilisé, son ouverture limite les directions dans lesquelles on peut enregistrer l'onde diffractée par l'objet. De même, si on n'éclaire l'objet que par un coté opposé à l'objectif. on limite les directions possibles des ondes d'éclairage. Selon une version avantageuse de l'invention on utilise plusieurs objectifs focalisés sur l'échantillon. qui permettent d'enregistrer l'onde issue de l'échantillon suivant d'avantage de directions. Les objectifs couvrent alors la quasi-totalité de 1' espace autour de l'échantillon. et les ondes d'éclairages doivent nécessairement traverser ces objectifs pour atteindre l'échantillon. Selon cette version de l'invention, chaque objectif est donc associé à un système optique permettant d'une part la mesure sur un capteur de l'onde diffractée par l'échantillon. et d'autre part la formation d'une onde d'éclairage qui après traversée de l'objectif devient une onde d'éclairage plane. Les ondes d'éclairage peuvent alors être générées dans toutes les directions couvertes par l'ouverture des objectifs, et de même les ondes issues de l'objet peuvent être mesurées dans toutes ces directions. Le système d'acquisition et de calcul peut prendre en compte l'ensemble des ondes mesurées sur l'ensemble des capteurs pour l'ensemble des éclairages utilisés et génère à partir ce ces données la représentation fréquentielle tridimensionnelle de l'objet. Diverses méthodes permettent de faire varier la direction de l'onde plane d'éclairage. La solution la plus immédiate est d'utiliser un jeu de miroirs plans mobiles permettant de redinger un faisceau laser parallèle d'éclairage vers l'échantillon sous les angles voulus. Mais cette solution nécessite l'utilisation d'un système mécanique complexe articulant les miroirs entre eux. Une solution plus simple est d'utiliser un système de déviation du faisceau renvoyant ledit faisceau vers un condenseur sous un angle variable. Le condenseur redirige les ondes d'éclairage vers l'objet. sous des angles élevés pouvant aller jusqu'à son ouverture maximale. Cependant, le condenseur ne transforme pas un faisceau parallèle cn un faisceau parallèle. Afin que le faisceau soit parallèle en sortie du condenseur, un système optique doit permettre de le focaliser en entrée sur un point de la surface focale objet dudit condenseur. Lorsque plusieurs objectifs sont utilisés, chaque objectif, en plus de son rôle normal de formation d'images, doit jouer le rôle de condenseur. Un miroir semi-transparent doit alors être utilisé pour superposer le faisceau d'éclairage issu du déviateur de faisceau au faisceau issu de I 'objectif et se dirigeant vers les capteurs. Selon une version avantageuse de I'invention, le système générant les ondes d'éclairage parallèles comporte donc un système de déviation du faisceau qui renvoie le faisceau d'éclairage, sous un angle variable, vers un condenseur ou un objectif, ct des lentilles qui focalisent ledit faisceau d'éclairage sur la surface focale dudit condenseur ou objectif. Le système de déviation de faisceau peut être constitué par un miroir mobile qui renvoie le faisceau sous un angle variable. Cependant, ce miroir mobile crée des vibrations qui sont pénalisantes pour l'ensemble du système. Une solution plus avantageuse est d'utiliser un système n'impliquant aucun mouvement mécanique. Un système pouvant renvoyer le faisceau dans deux directions peut être construit à l'aide d'un prisme biréfringent qui transmet le faisceau ordinaire et le faisceau extraordinaire dans deux directions différentes. Le faisceau laser utilisé doit alors être polarisé. Un rotateur de polarisation placé en avant du prisme permet d'orienter sa polarisation dans le sens ordinaire ou le sens extraordinaire, ce qui implique un angle de déviation différent par le prisme. Cependant, les rotateurs de polarisation ferroélectriques disponibles, qui ont l'avantage d'être rapides, ne permettent pas une rotation de 90 degrés mais une rotation d'environ 80 degrés. Ceci empêche d'avoir à la fois un faisceau polarisé exactement dans le sens ordinaire, pour une des positions du rotateur de polarisation, et un faisceau polarisé exactement dans le sens extraordinaire pour l'autre position. Il se crée donc, dans une des positions, un faisceau parasite dévié dans une direction non voulue. Afin de supprimer ce faisceau parasite, il est nécessaire d'utiliser en sortie du prisme biréfringent un polariseur sélectionnant uniquement le rayon voulu. Afin que ce polariseur ne supprime pas le rayon dans l'autre position du rotateur, il est nécessaire d'introduire entre ce polariseur ct le prisme un second rotateur. utilisé pour ramener le vecteur champ électrique du faisceau dans le sens passant du polariseur, lorsque il n'y est pas directement en sortie du prisme. Un système pouvant renvoyer un faisceau dans des directions nombrcuses peut être constitué en associant en série plusieurs de ces systèmes élémentaires. En en associant deux, qui produisent une déviation de même amplitude mais dans deux directions orthogonales, on forme un doublet. En associant en séne N doublets, chaque doublet étant caractérisé par des prismes biréfringents dc caractéristiques telles que l'angle de déviation du doublet numéro i soit proportionnel à 2' , on obtient 2 N valeurs de déviation possibles dans chaque direction. Par exemple avec N=8 on a un total de 256 x 256 directions de déviation du faisceau. Un tel système, créant des modifications de direction faibles en fonction des commandes appliquées, est en fait paraxial. Ceci présente l'avantage de ce que les différences de phase entre les faisceaux d'éclairage générés dans les différentes directions possibles ont des valeurs stables et peu affectées par les vibrations. De plus, la durée de la transition entre deux directions de faisceaux est courte ct ne dépend pas de l'écart entre ces deux directions. Dans le cas du système a plusieurs objectifs, ces propriétés permettent d'utiliser des algorithmes simples de recalage en phase, qui ne fonctionneraient pas en utilisant un miroir comme système de déviation de faisceau. Selon une version avantageuse de l'invention, le système de déviation du faisceau est donc constitué par l'association en série de déviateurs élémentaires, chacun de ces déviateurs élémentaires comportant un prisme biréfringent déviant différemment le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire, précédé d'un rotateur de polarisation contrôlé électroniquement et permettant d'orienter le vecteur champ électrique du faisceau selon l'axe ordinaire ou l'axe extraordinaire dudit prisme, et suivi d'un second rotateur et d'un polariseur permettant d'éliminer les faisceaux parasites. Le système de décalage de phase utilisé peut être un miroir piézoélectrique. Cependant, utilisé à vitesse élevée, un tel miroir génère des vibrations. Selon une version avantageuse de l'invention. on utilise comme système de décalage de phase une lame biréfringente induisant un décalage de phase de 120 degrés entre ses deux axes neutres, précédée d'un rotateur de polarisation permettant d'orienter le vecteur champ électrique du faisceau suivant l'un ou l'autre desdits axes neutres, et suivie d'un second rotateur dc polarisation permettant de ramener la direction de polarisation du faisceau en sortie du dispositif à sa direction en entrée du dispositif. Ce système ne permettant qu'un décalage dc 120 degrés, il est nécessaire d'en associer deux en série pour obtenir un décalage de -120, 0, ou +120 degrés. Selon une version avantageuse de l'invention, la surface de réception est placée à l'emplacement de l'image de l'objet formée par l'objectif. L'onde de référence doit alors être réglée pour être focalisée virtuellement dans le plan focal image de l'objectif, et la représentation fréquentielle bidimensionnelle de l'onde peut alors être obtenue par transformation de Fourier à partir de sa représentation dans ce plan image. Selon une autre version avantageuse de l'invention, le microscope est construit de sorte qu'une onde plane ait une image ponctuelle sur la surface de réception. La valeur de l'onde en un point de la surface de réception est alors égale à la valeur de la représentation fréquentielle de l'onde en un point correspondant. Dans ce cas, l'onde d'éclairage directe a comme image sur le capteur un point. Dans le cas ou le capteur est placé dans le plan image de l'objectif, l'onde d'éclairage directe a comme représentation sur le capteur une valeur de module constant qui se superpose à l'onde diffractée par l'objet. Une onde diffractée trop faible par rapport à ce niveau de base constant ne peut pas être détectée correctement. Par contre, ce niveau de base est peu élevé car l'intensité du faisceau de référence est répartie sur tout le capteur, ce qui permet en général l'obtention de bonnes images. Dans le cas ou une onde plane a une image ponctuelle, l'onde d'éclairage se concentre en un point et comme précédemment, une onde diffractée trop faible par rapport à ce niveau de base constant ne peut pas être détectée correctement. L'onde étant concentrée en un point, ce niveau de base est élevé et cette limitation est gênante. Selon une version avantageuse de l'invention, un dispositif d'atténuation contrôlée du faisceau. ayant un ou plusieurs niveaux d'atténuation, est introduit pour résoudre ce problème. Le dispositif d'atténuation permet d'obtenir successivement plusieurs enregistrements différant par l'intensité de l'onde d'éclairage. Une valeur moins bruitée de l'onde diffractée est alors obtenue en combinant ces enregistrements. La valeur définitive de l'onde diffractée est calculée en chaque point à partir de l'enregistrement pour lequel l'intensité de l'onde reçue au point considéré est la plus élevée, mais pour lequel le capteur reste non-saturé au point considéré et en ses voisins immédiats pour l'ensemble des figures d'interférences permettant d'obtenir ledit enregistrement. Compte tenu de l'utilisation d'un dispositif d'atténuation du faisceau, la version de l'invention dans laquelle une onde plane a une image ponctuelle permet la détection d'ondes diffractées plus faibles, En effet celles-ci ne sont superposées sur le capteur à aucune autre onde et des niveaux très faibles peuvent êtrc détectés lorsque l'intensité du faisceau d'éclairage est élevée, ce qui sature localement le capteur mais n'empêche pas la détection de fréquences suffisamment différentes de la fréquence d'éclairage. L'intensité diffractée par l'objet dans une direction donnée dépend fortement de la polarisation du faisceau. Selon une version avantageuse de l'invention, des rotateurs de polarisation sont utilisés pour générer des ondes d'éclairage ayant deux directions possibles à peu près orthogonales entre elles. Des polariseurs sont utilisés devant les capteurs pour ne détecter qu'une seule direction de polarisation, et des rotateurs de polarisation permettent de modifier la polarisation de l'onde issue de l'échantillon de manière à mesurer séparément, pour chaque polarisation de l'onde d'éclairage, les valeurs de l'onde diffractée projetées sur deux axes orthogonaux. A partir de ces quatre mesures, correspondant aux quatre combinaisons entre les deux polarisations de l'onde d'éclairage et les deux directions d'analyse possibles, un algorithme génère une représentation scalaire par bloc, un bloc correspondant à une quantité importante de données qui peuvent alors être stockées séquentiellement sur un support à accès séquentiel et chargées en mémoire centrale uniquement pendant le temps de traitement dudit bloc. L'algorithme modifié effectue dans un espace tridimensionnel des traitements plan horizontal par plan horizontal, chaque plan horizontal étant stocké sur le support à accès séquentiel en un seul bloc. Afin de pouvoir effectuer également des traitements suivant la dimension verticale. l'algorithme intègre des phases d'échange d'axes qui permettent de ramener provisoirement l'axe vertical dans un plan horizontal. La procédure d'échangc d'axes opère bloc par bloc, les blocs ayant généralement des dimensions égales ou proches selon les deux axes à échanger et ayant pour taille cn octets la taille maximale qui puisse être stockée en mémoire centrale du système (mémoire RAM à accès aléatoire). Dans le cas ou plusieurs objectifs et capteurs sont utilisés, une onde de référence différente est utilisée pour chaque capteur et du fait des vibrations du système, la relation de phase entre ondes de référence n'est pas stable. Pour compenser ces variations de phase. et selon une version avantageuse de l'invention, le microscope effectue une première prise d'image de référence pour chaque couple constitué d'un objectif formant l'onde d'éclairage et d'un capteur recevant l'onde diffractée, puis répète cette prise d'image à intervalles réguliers en utilisant toujours la même onde d'éclairage. A chaque fois, il évalue en chaque point le rapport entre la valeur complexe obtenue lors de la prise d'image de référence courante et celle obtenue lors de la première prise d'image de référence. Il moyenne ensuite ce rapport sur l'ensemble des points ayant un rapport signal sur bruit suffisant. Le rapport caractéristique ainsi obtenu caractérise la variation de la référence de phase pour un couple objectif/capteur donné. Le microscope effectue des prises d'images utiles entrecoupées de prises d'images dc référence. Chaque représentation fréquentielle bidimensionnelle utile, correspondant à un couple capteur/objectif donné, doit être divisée par le rapport caractéristique dudit couple et multipliée par le rapport caractéristique associé au couple constitué du même objectif et du capteur recevant le point d'impact direct du faisceau d'éclairage, afin d'annuler les variations de la différence de phase entre ces deux capteurs. Elle peut ensuite, comme indiqué plus haut,être divisée par la valeur complexe de l'onde d'éclairage en son point d'impact direct, et translatée d'un vecteur opposé au vecteur fréquence d'éclairage. Dans le cas ou l'image d'une onde plane sur un capteur est ponctuelle, les ondes de référence utilisées sont des ondes sphériques. Si plusieurs objectifs et capteurs sont utilisés, à chaque capteur correspond une onde de référence, et les points d'origine virtuels des ondes de référence utilisées pour chaque capteur ne sont pas confondus. Cet écart de position crée en chaque point des représentations bidimensionnelles un déphasage qui doit être compensé afin de pouvoir ultérieurement superposer les représentations fréquentielles tridimensionnelles issues de chaque capteur. Un mode particulier et avantageux de réalisation consiste à utiliser deux objectifs en vis-à-vis, l'échantillon étant alors une fine couchc de matériau à observer, placée entre deux lamelles de faible épaisseur. Dans ce cas, l'indice moyen de l'objet observé crée en chaque point des représentations bidimensionnelles un déphasage fonction dudit indice moyen et de l'épaisseur de l'objet. Cc déphasage qui traduit en fait une aberration sphérique doit alors également être compensé. Afin de pouvoir évaluer puis compenser ces paramètres, et selon une version avantageuse de l'invention, la chaîne de traitement optique associée à chaque objectif comporte un dispositif créant une onde de mêmes caractéristiques que l'onde de référence, mais se propageant en sens inverse. Ce dispositif est constitué d'un miroir semi-transparent séparant le faisceau de référence en un faisceau effectivement utilisé comme référence et se dirigeant vers un capteur, et un faisceau secondaire. Le faisceau secondaire est ensuite focalisé en un point donné par un système dc lentilles. Un miroir placé au point de focalisation le renvoie inversé vers les lentilles et le miroir semi-transparent, qui l'oriente alors dans la direction opposée au faisceau se dirigeant vers le capteur. Le fait que le miroir soit placé au point de focalisation garantit que le faisceau réfléchi a exactement la direction inverse du faisceau incident. Cc faisceau inversé est ensuite mesuré. en l'abscence d'échantillon, sur le ou les capteurs recevant l'onde issue de l'objectif vers lequel il est dirigé. L'onde théorique devant être mesurée sur un capteur peut également être établie par calcul en fonction des coordonnées relatives du point de focalisation de ce faisceau par rapport au point d'origine virtuel de l'onde dc référence utilisée sur le capteur concerné. Selon une version avantageuse de l'invention, le programme détermine lesdites coordonnées par un algorithme minimisant la différence entre les valeurs théoriques (fonctions de ces coordonnées) et les valeurs mesurées. Le point de focalisation de ce faisceau inversé coïncidant avec le point d'origine virtuel de l'onde de référence sur le capteur dont il est issu, on détermine ainsi les coordonnées relatives des points d'originc virtuels des faisceaux de référence. Sans déplacer les objectifs il est alors possible, pour chaque couple constitué d'un capteur recevant l'onde venant de l'objet et d'un objectif générant l'onde d'éclairage, de générer l'ensemble des faisceaux d'éclairage issus dudit objectif et dirigés vers ledit capteur, et dc mesurer pour chacun de ces faisceaux sa valeur complexe en son point d'impact direct, relative à celle obtenue pour un faisceau particulier de cet ensemble, qui est pris comme référence. Ces valeurs complexes. si leur phase est relative à celle du point d'origine virtuel du faisceau de référence utilisé dans la chaîne de traitement optique associée audit objectif. ont une valeur fixe indépendante de la position des objectifs. Mais, telles que mesurées, ces valeurs complexes ont une phase relative au point d'ongine virtuel de l'onde de référence utilisée sur ledit capteur recevant l'onde. Les positions relatives des points d'origine virtuels de chaque onde de référence ayant été déterminées précédemment, lesdites phases peuvent être corrigées pour être ramenées au point d'origine virtuel du faisceau de référence correspondant audit objectif. On obtient ainsi des valeurs complexes caractéristiques de chaque faisceau d'éclairage, ce qui constitue une version avantageuse de l'invention. Selon une version avantageuse de l'invention, on introduit alors l'échantillon, ce qui implique éventuellement un déplacement des objectifs, et on recommence l'opération de mesure des valeurs complexes associés à chaque faisceau d'éclairage. En divisant ces valeurs par les valeurs complexes caractéristiques déterminés dans l'étape précédente, on obtient des valeurs complexes déterminées par les positions relatives des différentes ondes de référence et par la présence de l'objet. Ces valeurs peuvent être par ailleurs simulés en fonction des paramètres constitués par les positions relatives des ondes de référence et certaines caractéristiques macroscopiques (indice, épaisseur) de l'objet. Un programme d'optimisation calcule alors les valeurs de ces paramètres en minimisant la différence entre les valeurs théoriques, fonctions desdits paramètres, et les valeurs mesurées. Dans le cas ou on utilise deux objectifs positionnés de chaque coté d'un échantillon limité par des lamelles. l'opération précédente ne permet pas de déterminer la position de l'objet par rapport aux objectifs. qu'il est nécessaire de connaître pour annuler l'aberration sphérique. Une représentation fréquenticlle tridimensionnelle peut toutefois être générée à partir des représentations fréquentielles bidimensionnelles obtenues sur un des capteurs lorsque le point d'impact du faisceau est sur le même capteur. Lors dc la génération de cette représentation tridimensionnelle, le moyennage en chaque point sur l'ensemble des représentations bidimensionnelles atteignant ce point peut en principe être remplacé par le choix de la valeur atteinte en ce point par une des représentations bidimensionnelles. Ceci a pour seul inconvénient d'augmenter le bruit. Cependant, si la position de l'objet n'est pas connue avec une précision suffisante. les erreurs commises en corrigeant les représentations fréquentielles bidimensionnelles entraînent en chaque point atteint par plusieurs représentations fréquentielles bidimensionnelles des différences entre les valeurs atteintes en ce point par lesdites représentations fréquentielles bidimensionnelles. La représentation tridimensionnelle obtenue dépend alors du critère de choix utilisé pour déterminer en chaque point la représentation bidimensionnelle dont la valeur en ce point sera utilisée. On peut donc générer, à partir de deux critères de choix suffisamment différents, deux représentations fréquentielles tridimensionnelles différentes, qui ne seront équivalentes que si la position exacte de l'objet est utilisée dans l'opération de correction. Une version avantageuse de l'invention consiste à utiliser un algorithme déterminant la position de l'objet de manière à minimiser l'écart-type entre ces deux représentations tridimensionnelles de l'objet. A partir de chaque couple constitué d'un objectif formant le faisceau d'éclairage et d'un capteur recevant l'onde issue de l'objet, le microscope peut alors former une représentation fréquentiellc tridimensionnelle, corrigée des diverses aberrations par prise cn compte des paramètres précédemment établis. Cependant, les relations de phase et d'amplitude entre ces différentes représentations ne sont pas connues à priori et chacune de ces représentations doit être multipliée par un coefficient complexe caractéristique de sa phase et de son amplitude avant que le programme puisse les superposer pour générer une représentation fréquenticlle unique. Ces différentes représentations se recoupant les une les autres. Icsdits coefficients sont déterminés par le système de calcul de manière à minimiser les différences entre ces représentations fréquentielles sur leurs zones de recoupement. Ceci constitue une version avantageuse dc l'invention. Selon une version avantageuse de l'invention, la représentation fréquentielle tridimensionnelle unique est alors générée par moyennage des représentations fréquentielles tridimensionnelles partielles correspondant à chacun desdits couples objectif/capteur. La valeur en chaque point de la représentation tridimensionnelle unique est la moyenne des valeurs atteintes en ce point par les représentations tridimensionnelles partielles. Pour le calcul de cette moyenne, et en chaque point, chaque valeur issue d'unc représentation fréquentielle partielle est pondérée par un coefficient indiquant le nombre de représentations bidimensionnelles ayant été prises en compte pour le calcul de ladite valeur. Selon une version avantageuse de l'invention, une transformation de Fourier tridimensionnelle est alors appliquée à la représentation fréquentielle tridimensionnelle unique pour obtenir la représentation spatiale de l'objet. Lc microscope décrit génère des représentations tridimensionnelles sous la forme de tableaux à trois dimensions de nombres complexes stockés sur un support de données quel qu'il soit. Selon une version avantageuse de l'invention, il génère à partir de ces tableaux des images bidimensionnelles de l'objet observé. qui peuvent par exemple être des coupes ou des projections représentant par exemple la partie réelle ou imaginaire de la représentation tridimensionnelle, et qui peuvent être imprimées ou visualisées sur un écran d'ordinateur. Il peut également générer des images stéréoscopiques constituées de deux projections selon des directions différentes. 4.Description sommaire des dessins: Les Fig. l à 24 se rapportent à un premier mode de réalisation. La Fig. i est un schéma d'ensemble de l'optique du microscope. Les Fig.2 et 3 représentent le détail du positionneur angulaire (110) déjà représenté sur la Fig. 1. La Fig.4 est un schéma d'ensemble du support mécanique vertical et antivibratoire du microscope. La Figes représente le détail d'un tendeur de la Fig.4. La Fig.6 représente un exemple de dimensionnement de la partie optique. Les Fig.7 à 9 sont des représentations graphiques servant de support à l'explication du principe de fonctionnement du microscope. La Fig. 10 représente l'algorithme d'un programme permettant de régler les tensions de commande du piézoélectrique (122). La Fig. 1 1 représente l'algorithme détaillé d'une procédure de prise d'images utilisée dans le programme précédent. La Fig. 12 représente l'algorithme d'un programme permettant de régler l'atténuateur d'intensité constitué du polariseur (105) et du rotateur de polarisation (104) et d'obtenir ses caractéristiques. La Fig. 13 représente l'algorithme détaillé d'une procédure 'bas niveau' de prise d'images utilisée dans le programme précédent et dans les programmes d'acquisition d'image 2D ou 3D. La Fig. 14 représente l'algorithme d'un programme de focalisation permettant d'obtenir une image 2D et de focaliser l'objectif de microscope (113).La Fig.15 représente l'algorithme d'un programme permettant de régler la position du condenseur (111) et d'obtenir ccrtains paramètres du système. La Fig. 16 représente symboliquement une image affichée à l'écran par le précédent programme. La fiv. 17 représente graphiquement un calcul effectué par cc programme. La Fig. 18 représente l'algorithme du programme d'acquisition d'image tridimensionnelle. La Fig. l 19 représente l'algorithme d'un programme de calcul générant à partir des résultats de l'acquisition une représentation tridimensionnelle de l'objet. La Fig.2() représente schématiquement une opération effectuée par la première partie de ce programme. La Fig.21 représente le détail de l'algorithme de cette première partie. La Fig.22 représente schématiquement une opération effectuée par la deuxième partie de ce programme. La Fig.23 représente l'algorithme d'une troisième partie de ce programme. La Fig.24 représente l'algorithme d'une dernière partie de ce programme. Les Fig. 25 et 26 se rapportent à un second mode de réalisation. La Fig. 25 est un schéma d'ensemble de la partie optique du microscope. La Fig.26 représente l'algorithme de la procédure 'bas niveau' d'acquisition d'images utilisée. Les Fig.27 à 59 se rapportent à un troisième mode de réalisation. Les Fig.27 et 28 constituent un schéma d'ensemble de la partie optique du microscope. La Fig.29 schématise le trajet optique des rayons entre l'objectif et le capteur. La Fig.30 représente le dispositif d'atténuation de faisceau utilisé. La Fig. 31 est un schéma de principe illustrant son fonctionnement dans le cas ou il y a effectivement atténuation. La Fig.32 est un schéma de principe illustrant son fonctionnement dans le cas ou il n'y a pas d'atténuation. La Fig.33 représente le dispositif de décalage de phase utilisé. La Fig.34 est un schéma de principe illustrant son fonctionnement. La Fig. 35 reprend la Fig.34 en indiquant les déphasages des différents vecteurs. La Fig. 36 reprend la Fig.34 en indiquant le module des différents vecteurs. La Fig.37 représente une unité élémentaire du dispositif dc déviation de faisceau utilisé. La Fig. 38 représente le dispositif de déviation du faisceau et de commutation, formé par association de ces unités élémentaires. Les Fig.39 et 40 sont des schémas de principe permettant de comprendre le fonctionnement d'une unité élémentaire. La Fig.39 correspond à une direction de déviation et la Fig.40 à l'autre direction de déviation possible. La Fig.41 illustre le calcul de la déviation du faisceau par un prisme. Les Fig.42 à 44 illustrent des étapes d'une procédure de marquage des rotateurs de phase. La Fig.42 illustre la première étape et les Fig. 43 et 44 illustrent une deuxième étape, dans deux cas différents. La Fig.45 illustre le calcul de la différence dc marche produite sur un faisceau parallèle par un objet d'indice et d'épaisseur donnés. La Fig.46 illustre le calcul de la différence de marche produite sur un faisceau parallèle par un déplacement du point d'origine de l'onde de référence, par rapport auquel le trajet optique est calculé. Les Fig. 47 à 50 et la Fig.60 illustrent un algorithme de calcul des valeurs d'indice et d'épaisseur de l'échantillon ainsi que du déplacement du point d'origine de l'onde de référence. La Fig. 47 correspond au niveau le plus élevé de cet algorithme et la Fiv. 50 au niveau le plus bas. La Fig. 51 représente dans un espace tridimensionnel différents vecteurs utilisés pour évaluer l'effet sur l'onde diffractée de la polarisation du faisceau d'éclairage. La Fig.52 représente dans le plan d'un capteur des vecteurs déduits des précédents. La Fig.53 représente un algorithme permettant d'obtenir des indices de commandc du déviateur de faisceau à partir des coordonnées du point d'impact direct recherché pour le faisceau d'éclairage. La Fig.54 illustre le calcul de la différence de marche d'une onde issue d'un point de l'objet par rapport à une onde de référence. La Fig.55 illustre le calcul de la différence de marche entre une onde issue d'un point de l'objet et les ondes de référence utilisées sur les deux capteurs du système. La Fig. 56 illustre la trajectoire, sur un des capteurs. du point d'impact direct de l'onde d'éclairage, pendant une procédure dc prise d'image. La Fig. 57 représente un algorithme déterminant la position dc l'objet par rapport aux objectifs. La Fig.58 illustre la manière dont la représentation fréquentielle tridimensionnelle de l'objet est obtenue par superposition de représentations bidimensionnelles. La Fig. 59 représente en coupe la représentation fréquenticllc tridimensionnelle de l'objet. 5.Description d'un premier mode de réalisation: Ce mode de réalisation est le plus simple et il est peu coûtcux. 5.1.caractéristiques matérielles: Un faisceau laser de longueur d'onde 633 nm polarisé dans le sens orthogonal à la figure est émis par le laser hélium-néon (100) et traverse le filtre (1()1) constitué de zéro, un ou plusieurs filtres empilés. en verre teinté Schott. Il est ensuite séparé en un faisceau d'éclairage Fe et un faisceau de référence Fr par le miroir semi-transparent (102). Le faisceau d'éclairage traverse ensuite un filtre (103) du même type que (101), puis un rotateur de polarisation (104) à base de cristaux liquides ferroélectriques et commercialisé par la société Displaytech (Etats-Unis), et un polariseur (105). Le faisceau traverse ensuite un achromat (106) puis un diaphragme (107) et un achromat (108). I1 est réfléchi par un miroir (109) fixé sur un positionneur angulaire (110) commandé par deux moteurs pas à pas. Il traverse ensuite un condenseur (111) d'ouverture 1,2 et atteint l'objet (112). L'objet (112) est un échantillon placé entre lame et lamelle, dont l'absorptivité et les variations d'indice sont relativement faibles, et dont on veut obtenir une image tridimensionnelle. Les lentilles (106) et (108) doivent être telles que le faisceau laser focalise dans le plan focal objet du condenseur (111) et ait une ouverture suffisante à son arrivée dans ce plan focal. Le faisceau est donc à nouveau parallèle lorsqu'il atteint l'objet (112). Le plan de l'objet doit être horizontal pour que l'huile optique nécessaire pour utiliser l'objectif et le condenseur à immersion ne coule pas. L'axe optique est donc vertical et les éléments de la Fig. 1 sont fixés sur une plaque verticale (300) représentée sur la Fig.4. Le positionneur angulaire (110) est détaillé sur les Fig.2 et 3. La Fig 2 représente une plaque sur laquelle le miroir (109) est collé, en vue de dessous. La Fig.3 représente l'ensemble du dispositif vu de coté. La plaque (200) est posée sur des plots de contact mobiles (205) et (212) dont les points de contact avec la plaque sont en (203) et (204), et sur un plot de contact fixe dont le point de contact est en (201), la plaque (200) étant légèrement creusée en ce point. Elle est maintenue par un ressort (210) fixé à la plaque en (202) et à un plot fixe (211). Le plot de contact mobile (205) sc déplace verticalement en translation et est intégré à un actuateur un axe de type classique: il est bloqué en rotation par un flexible (207) et est entraîné en translation par la rotation de la tige (206) sortant du moteur pas à pas (208) qui est par exemple un moteur pas à pas 400 pas/tour. L'entraînement se fait par exemple par l'intermédiaire d'un pas de vis. Le plot dc contact (212) est de même entraîné par la rotation du moteur (213). Le point de contact fixe (201) doit être dans l'axe optique de l'objectif(1 13) et le centre du miroir doit être sur ce point de contact. Les moteurs (208) et (213) sont fixés sur une plaque (209) elle-même fixée sur la plaque support (300). L'onde issue de l'objet (112) traverse l'objectif de microscope (113). Cet objectif est un objectif plan (qui donne une image plane d'un plan), à grande ouverture (par exemple 1,25), à immersion, et formant une image aggrandie de l'objet à une distance finie. Dans le plan ou l'objectif forme normalement l'image de l'objet à observer, on interpose un diaphragme (114) permettant un filtrage spatial de l'image. En arrière de ce plan on positionne un achromat (115) dont le plan focal objet doit être confondu avec le plan focal image de l'objectif (113). Un second achromat (117) dont le plan focal image est dans le plan d'un capteur CCD (118) forme dans le plan de ce CCD l'image du plan focal image de l'objectif (113). Le CCD (118) est intégré à une caméra (119) sortant un signal vidéo analogique. Le faisceau de référence traverse d'abord un filtre (120) de même type que (101) puis est réfléchi par un miroir (121) monté sur l'extrémité mobile d'un translateur piézoélectrique (122). Il traverse ensuite une lentille (123) qui focalise le faisceau en un point. Le faisceau divergent issu de ce point est réfléchi partiellement par le miroir semi-réfléchissant (116), ce qui le superpose au faisceau issu de l'objet et permet d'enregistrer leurs interférences sur le CCD (118). Le point de focalisation du faisceau issu de la lentille (123) doit avoir son image virtuelle après réflexion sur le miroir semi-transparent (116) au centre de l'image du diaphragme (114) par I 'achromat (115). Le translateur piézoélectrique (122) permet de modulcr la phase du faisceau de référence. Les positionneurs manuels utilisés dans le système ne sont pas représentés sur la figure. L'objectif de microscope (113) est monté sur un dispositif de focalisation. Le laser (100) est monté sur un positionneur deux axes permettant d'en régler la direction. La partie fixe de la pile piézoélectrique (122) est montée sur un positionneur deux axes permettant une rotation par rapport à un axe orthogonal au plan de la figure et passant par le centre du miroir (121), et par rapport à un second axe situé dans le plan du miroir (121). orthogonal au premier axe et passant par le centre du miroir (121). Le condenseur est monté sur un positionneur trois axes en translation. La caméra (119) est montée sur un positionneur 6 axes: trois axes de translation et trois axes de rotation passant par le centre du CCD (119). La position angulaire des miroirs semi-transparents (102) et (116) peut être ajustée manuellement. La lentille (106) peut être translatée suivant son axe. L'objet (112) est fixé sur un positionneur à deux dimensions permettant de le déplacer dans un plan horizontal. Le diaphragme (114) peut être déplacé dans un plan horizontal. L'ensemble est fixé sur la plaque support (300), du coté de la plaque opposé au point de vue de la Fig.4. Cette plaque est fixée à deux plaques triangulaires (301) et (302) elles-mêmes fixées à une base carrée (303). La plaque (300) est également fixée directement à la base carrée (303). Les plaques (300)(301)(302)(303) sont en alliage d'aluminium rigide AU4G, par exemple d'épaisseur 20 mm. La fixation des plaques peut se faire par des vis et des trous taraudés, et doit être faite en un nombre de points suffisant pour assurer une rigidité parfaite de l'ensemble. Ceci permet de maintenir le système à la verticale en assurant une rigidité suffisante. L'ensemble est posé sur un support antivibratoire constitué d'une plaque en granit (304) d'épaisseur 30 mm posée sur une chambre à air de camionnette gonflée à faible prcssion (305) qui amortit les vibrations et qui est elle-même posée sur une table rigide en bois (306). Un cadre rigide en bois (311) est fixé en hauteur par l'intermédiaire de montants (307) (308)(309)(3 10) à la table (306). L'ensemble de la construction en bois est renforcé de manière à être parfaitement rigide. Le haut de la plaque (300) est relié par des tendeurs (312)(313)(314)(315) aux coins du cadre rigide. Chaque tendeur, détaillé sur la Fig.5, est constitué d'un ensemble de bracclets élastiques (316) tendus entre deux anneaux (318)(317), ces anneaux étant eux-mêmes fixés à la plaque (300) ct au cadre (311) par des cordelettes (320)(319), l'ensemble étant mis sous tension. La chambre à air (305) permet d'avoir pour l'ensemble suspendu en AU4G de faibles fréquences de résonnance pour les mouvements de translation. de l'ordre de 2 Hz. Les tendeurs (312) à (315) permettent de limiter le balancement de l'ensemble. La fréquence de balancement peut être évaluée simplement cn imprimant un léger mouvement de balancier à l'ensemble et en mesurant le temps nécessaire pour avoir, par exemple, dix allers-retour. La fréquence de balancement se règle en modifiant le nombre de bracelets élastiques utilisés pour chaque tendeur. Plus il est élevé, plus la fréquence de balancement augmente. Il doit être réglé pour que la fréquence de balancement soit du même ordre que la fréquence de résonnance pour les mouvements de translation, soit environ 2Hz. Le montage des divers éléments sur la plaque (300), ct en particulier des miroirs et miroirs semitransparents, doit être effectué de manière à assurer une rigidité maximale de l'ensemble. Toutes les précautions usuelles doivent être prises dc manière à limiter les vibrations. Les précisions suivantes concernent un exemple particulier de dimensionnement pratique du dispositif. Les distances citées sont représentées sur la Fig.6. Les dimensions données sont approximatives et certaines d'entre elles doivent être corrigées dans une phase de réglage. La lentille (106) est un achromat de distance focale 10 mm. La lentille (108) est un achromat de diamètre 24 mm et de distance focale 120 mm. La distance D7 entre (106) et (108) est de 250 mm. La distance D6 entre la lentille (108) et le centre du miroir (109) est de 100 mm. La distance D5 entre le centre du miroir (109) et le plan focal objet du condenseur est de 140 mm. Le condenseur est un condenseur fond clair à immersion d'ouverture 1,2. L'objectif de microscope est un objectif plan x100 d' une carte de conversion digitale/analogique sortant un signal compris par exemple entre zéro et Umax, avec par exemple Umax = 10 volts. Une résistance est interposée entre la sortie de la carte de conversion et les bornes de l'actionneur piézoélectrique de manière à limiter le courant. Sa valeur est réglée de sorte que le temps dc montée de la tension aux bornes de l'actionneur (122) soit d'environ I ms. Le rotateur de polarisation (104) est équivalent à une lame dcmi-onde dont l'axe peut tourner et a deux positions d'équilibre séparées par un angle de 45 degrés. S'il est positionné de manière à ce que le faisceau polarisé soit parallèle à cet axe dans une des positions d'équilibre, il fera tourner le faisceau de 90 degrés dans l'autre position. Le rotateur de polarisation est piloté par application d'une tension bipolaire, -5V correspondant à une position d'équilibre et +5V à l'autre. Chaque borne du rotateur de polarisation est reliée à une sortie 0/5V d'une carte de sortie numérique, et ses deux positions sont commandées en appliquant dans un cas 0V à une sortie et 5V à l'autre, et en inversant pour l'autre position. Les moteurs pas à pas (208) et (212) sont également pilotés depuis l'ordinateur, via une carte de commande et une électronique appropriées. L'ordinateur est doté d'une mémoire interne suffisante (au moins 32 Mo) et d'un disque dur de taille suffisante (au moins 4 Go). 5.2.Conventions diverses Les conventions suivantes seront utilisées dans la suite de cette description, y compris dans les autres modes de réalisation: -La lettre j représente tantôt un indice. tantôt le nombre complexe imaginaire pur de module 1. Dans le cas ou il peut y avoir ambiguité le nombre complexe j sera noté j - le signe = symbolise suivant les cas l'opération d'affectation ou l'égalité -I'expression a+=b signifie a a=a+b -a multiplié par h est écrit ab, a.b ou a*b -le module d'un nombre complexe z est noté lzl ct son conjugué est noté z . - La transformée de Fourier discrète. dans sa forme la plus usuelle, transforme un Dirac situé à l'origine en une constante et transforme une constante en un point situé à l'origine. La transformée dc Fourier discrète utilisée dans l'ensemble de cc brevet transforme une constante en un Dirac situé au milieu du tableau transformé et transforme un Dirac situé en ce point en une constante. Ceci signifie que le 'zéro' en fréquence ou en position est placé au milieu du tableau et non à l'origine du tableau. Cette transformée modifiée s'obtient à partir dc la forme usuelle en effectuant avant ct après la transformation une permutation d'indices. Un tableau E de dimcnsionfdim est transformé comme suit: 1-première permutation: EIil=E[(i+fihrn/2)%fdiml 2- transformation de Fourier usuclle du tableau E 3- permutation inverse: E[fl=E[(i+fdiml2) /Ofdim] ou le signe % désigne le modulo. -La transformée de Fourier bidimensionnelle d'un tableau de lignes et colonnes est obtenue en effectuant la transformation de Fourier monodimensionnelle définie ci-dessus sur chaque ligne du tableau, ce qui génère un tableau intermédiaire, puis en effectuant cette transformation sur chaque colonne du tableau intermédiaire pour obtenir le tableau transformé. -De même, la transformée de Fourier tridimensionnelle consiste à effectuer successivement selon chaque axe des transformées monodimensionnelles étendues à l'ensemble du tableau. 5.3.Principes de fonctionnement La valeur de l'onde lumineuse issue de l'objet sous un éclairage donné en un point du capteur CCD est obtenue à partir de l'enregistrement de trois figures d'interférences reçues sur le capteur, la phase de l'onde de référence étant décalée de 120 degrés entre chacune de ces figures. Si s est la vibration lumineuse issue de l'objet et r est la vibration lumineuse constituant l'onde de référence lors du premier enregistrement, les vibrations lumineuses totales parvenant au capteur lors des 2# iJ2# trois enregistrement successifs Sont: so = s + r. sl = s + re 3, 52 = S + re 3 . Les intensités enregistrées successivement sont donc: On peut inverser ces formules et on obtient: La valeur ci-dessus est la vibration lumineuse provenant de l'objet seul, la référence de phase étant conventionnellement égale à zéro pour une vibration en phase avec l'onde de référence. Ce calcul permet donc de reconstituer la valeur complexe de l'onde à partir des enregistrements d'intensité. Par construction, chaque point du capteur CCD correspond à une fréquence pure Jc de l'onde provenant de l'échantillon. On appelle centre optique du capteur le point du capteur illuminé par un rayon entrant dans l'objectif avec une direction strictement parallèle à l'axe de symétrie de ce dernier ct on noteCx,Cy ses coordonnées en pixels. L'objectif vérifiant la condition des sinus, la déviation en sortie d'objectif d'un rayon originaire d'un point central de l'objet est proportionnelle au sinus de son angle d'entrée dans l'objectif, qui vaut sinç sont les coordonnées du vecteur fréquence spatiale du faisceau en entrée de l'objectif, de norme i ou À est la longueur d'onde dans À le milieu observé, et de direction la direction du faisceau. Le reste du système optique étant paraxial, la déviation du point d'arrivée du rayon sur le capteur par rapport au centre optique du capteur est également proportionnelle à cette grandeur, et donc les coordonnées (i. - CXoj - Cy) de ce point par rapport au centre optique sont proportionnelles à (fx, fy). Dans le cas ou le capteur a des pixels carrés, le vecteur fréquence en entrée de l'objectif du rayon qui illumine le point du capteur de coordonnées (i, j) vaut donc: ou K est une constante à déterminer. On appellera 'fréquence caractéristique' du point ce vecteur fréquence. Connaissant la fréquence caractéristique de chaque point du capteur et la vibration lumineuse issue de l'objet et reçue en ce point, on obtient donc, pour un éclairage donné de l'échantillon, la représentation fréquentielle de l'onde issue de cet échantillon. Lorsqu'un échantillon suffisamment fin, peu absorbant et de faibles variations d'indice est traversé par un faisceau laser parallèle, chaque point de l'échantillon est soumis à une vibration lumineuse Ae j2nf.e r ou fe est le vecteur fréquence spatiale du faisceau d'éclairage et r le rayon-vecteur au point considéré de l'objet, l'origine étant pnse au point d'origine virtuel de l'onde de référence. L'absorbtivité et les variations d'indice de l'échantillon se traduisent par l'apparition d'une onde secondaire qui se superpose à l'onde d'éclairage. Un petit volume dV crée une onde secondaire Aej2#fe.ru(r)dV ou u(r) est un coefficient complexe dont la partie réelle est liée à l'absorptivité locale de l'échantillon et la partie imaginaire à son indice. L'image tridimensionnelle de l'échantillon que ce microscope génère est l'ensemble des valeurs u(r) en chaque point de l'échantillon. Lorsque un point de l'échantillon, de rayon-vecteur r. émet localement une vibration lumineuse .s8vr), la vibration lumineuse reçue sur le capteur en un point de fréquence caractéristique .fc vaut alors s(r)e-j2#fc.r Un petit volume dV de l'objet, dc rayon-vecteur r, éclairé par une onde plane de fréquence fe . crée donc au point du capteur de fréquence caractéristique fc une vibration Aej2#(fe-fc).ru(r)dV qui se superpose à la vibration principale. Intégrée sur l'ensemble de l'objet. la vibration reçue en un point du capteur vaut donc Cette vibration est donc un élément de la transformée de Fourier de la fonction u(r) correspondant à la fréquence dc Fourier ft = fe - fc Le principe de ce microscope est d'enregistrer cette vibration pour un ensemble de fréquences fe ct fc . puis de reconstituer la représentation fréquentielle de u(r) et finalement u(r) en inversant la transformée de Fourier. Les échantillons étudiés sont peu absorbants et ont de faibles variations de l'indice de réfraction. Par conséquence l'onde d'éclairage reste très intense et illumine un point du CCD, que l'on appellera point d'impact de l'onde d'éclairage, et qui est le point du CCD ou la vibration lumineuse reçue est la plus élevée. Si ce point a pour coordonnées (imaxjmax) alors la fréquence de l'onde d'éclairage est: Dans les équations ci-dessus la reterence de phase est la phase ae l'oncle a eclalrage au point ac rayon-vecteur r=0. Or dans une représentation fréquentielle bidimensionnelle acquise directement sur le capteur CCD, la référence de phase est la phase de l'onde de référence en ce point. De plus, dans les équations ci-dessus, on suppose constante l'intensité de l'onde d'éclairage. Il est donc nécessaire de normaliser la représentation bidimensionnelle en phase ct en intensité par rapport à l'onde d'éclairage. pour se ramener à des conditions standard qui sont une phase nulle et une intensité unitaire de cette onde d'éclairage au point r=0, c'est-à-dire que le point correspondant de la représentation fréquentielle doit avoir une valeur de 1. Ceci est fait en divisant l'ensemble de la représentation fréquentielle bidimensionnelle par sa valeur au point de coordonnées (imax,jmax). La figure 7 montre l'ensemble (500) des fréquences caractéristiques correspondant aux points du capteur. Il s'agit d'une portion de sphère de rayon > , limitée par l'ouverture de l'objectif, centrée sur l'axe À optique (501) du système. Un exemple de vecteur fréquence d'éclairage (502) est superposé à cet ensemble Enfin, I'ensemble(503) des fréquences f, = fc - fe correspondantes en est déduit. Lorsque l'on fait varier les fréquences d'éclairage selon un cercle (504) comme indiqué sur la figure 8, l'ensemble des fréquences enregistrées est celui généré par la rotation de la portion de sphère (503) autour de l'axe (501) dans un plan horizontal, comme l'indique la vue en coupe de la Fig.9. On obtient donc une représentation fréquentielle tridimensionnelle (et non plus bidimensionnelle comme dans le cas ou un seul enregistrement est utilisé). A partir de cette représentation tridimensionnelle dans l'espace des fréquences. on peut générer la fonction u(r) par transformation de Fourier inverse. L'opération de normalisation décrite dans la description de l'invention est constituée. dans ce mode de réalisation, d'une part de la normalisation cn phase et intensité par rapport à l'onde d'éclairage dans le domaine fréquentiel, d'autre part par la translation de vecteur -f, permettant d'obtenir les fréquences ft = fc - fe . En effet, l'opération de normalisation en phase et intensité ramène à 1 la valeur de l'onde d'éclairage au point de rayon-vecteur nul, et la translation de vecteur -f, démodulc cette onde d'éclairage et en ramène à 1 la valeur en tout point. Ceci équivaut effectivement à diviser en tout point de la représentation spatiale l'onde lumineuse reconstruite dans l'échantillon par l'onde d'éclairage au même point. L'opération de moyennage décrite dans la description de l'invention consiste, dans ce mode de réalisation, à calculer la représentation fréquentielle tridimensionnelle comme moyenne des représentations fréquentielles bidimensionnelles normalisées. Cependant on n'obtient pas de cette manière la représentation fréquentielle de u(r). Pour obtenir la représentation fréquentielle de u(r) il faut limiter le moyennage en chaque point à l'ensemble des représentations fréquentielles atteignant ce point, de manière à ne pas sousévaluer les valeurs associées aux points qui sont atteints rarement. Cette méthode pose un problème pratique qui est que le point éclairé directement par le faisceau traversant l'échantillon est illuminé de manière beaucoup plus intense que les points correspondant à l'onde diffractée. La représentation tridimensionnelle générée lors d'une prise d'image contient essentiellement des fréquences proches de celle du faisceau d'éclairage, les autres fréquences étant noyées dans le bruit. Pour remédier à cet inconvénient, on utilise un dispositif d'atténuation contrôlée du faisceau. La partie de la représentation fréquentielle correspondant aux fréquences sur lesquelles l'intensité est élevée est obtenue avec une forte atténuation et celle correspondant aux autres fréquences est obtenue avec une faible atténuation. Les valeurs obtenues sous forte atténuation sont ensuite multipliées par un coefficient complexe caractéristique du décalage de phase et du rapport d'amplitude de l'onde d'éclairage entre les deux positions du dispositif d'atténuation contrôlée. Ce dispositif d'atténuation contrôlée est constitué du rotateur de polarisation (104) et du polariseur (105). La représentation tridimensionnelle obtenue à partir d'images de taille hpix x vpix correspond à des tailles de fichiers importantes. Afin de limiter la taille des fichiers et le temps de calcul, la taille des images sera divisée par deux par moyennage lors de la procédure d'acquisition de la représentation tridimensionnelle. Ceci équivaut à grouper les pixels 4 par 4, un groupc dc 4 pixels sur l'image originale étant équivalent à un pixel effectif utilisé pour le calcul. La taille de l'objet observable est bien sûr réduite en conséquence. Les valeurs de C'x, Cy et K sont divisées par 2 pour tenir compte du nouveau système de coordonnées. Cette limitation de la taille d'image observée est bien entendu facultative. Avant de pouvoir utiliser ce microscope, divers réglages doivent être effectués: réglage des positionneurs manuels, obtention de paramètres nécessaires à la prise d'image ou au calcul, réglage du dispositif d'atténuation contrôlée. L'utilisation du microscope proprement dite comporte une phase de focalisation sur l'échantillon, suivie d'un dernier réglage, puis une phase d'acquisition des représentations fréquentielles bidimensionnelles normalisées, une phase de calcul tridimensionnel et une phase de visualisation. Les réglages des positionneurs manuels permettent de régler correctement la trajectoire du faisceau, de s'assurer que l'image d'une onde plane sur la caméra soit effectivement ponctuelle, que le condenseur forme bien à sa sortie un faisceau parallèle. Le réglage des tensions de commande du piézoélectrique permet d'avoir des décalages de phase correspondant effectivement à 120 degrés. Le réglage de l'atténuateur d'intensité permet d'avoir une atténuation du niveau nécessaire, correspondant à une amplitude du signal divisée par 8 (intensité divisée par 64), et d'obtenir la valeur exacte du coefficient complexe caractéristique de cette atténuation. Le réglage fin de la position du condenseur permet de s'assurer que l'extrémité du vecteur fréquence de l'onde d'éclairage puisse effectivement parcourir le cercle indiqué plus haut sans que le faisceau sorte de la zone observée. L'ondc de référence doit être réglée à un niveau convenable et enregistrée. L'onde d'éclairage doit également être réglée à un niveau convenable avant de lancer l'acquisition. 5.4.ManiDulation des filtres Les opérations de réglage nécessitent des manipulations permanentes des filtres pour ajuster l'intensité reçue sur le capteur. Ces manipulations ne sont pas systématiquement rappelées dans la suite du texte. Le filtre en (120) détermine l'intensité de l'onde de référence. Sa valeur est déterminée dans une étape particulière du réglage. Par la suite, lorsqu'une onde de référence est nécessaire, le filtre ainsi déterminé est inséré. Lorsque l'onde de référence doit être supprimée, on insère un élément opaque en (120). Le filtre en (103) détermine l'intensité de l'onde d'éclairage. Sa valeur dépend des opérations de réglage en cours. Pour la plupart des opérations, le filtre est ajusté de manière à ce que l'intensité reçue sur le capteur (118) soit élevée, sans atteindre la saturation. Pour certaines opérations le capteur est saturé. Pour d'autres l'onde d'éclairage doit être supprimée, ce qui se fait par insertion d'un élément opaque. Le filtre en (101) est utilisé uniquement pour les opérations de réglage nécessitant un suivi visuel du faisceau, repéré par sa tache de diffusion sur un morceau de papier blanc. Le filtre est alors réglé pour que la tache de diffusion soit visible sans être dangereuse pour l'oeil. Dans les cas ou seule l'onde d'éclairage est présente, on appellera intensité relative de l'image reçue sur le capteur CCD le rapport de l'intensité reçue sur le capteur à l'intensité en sortie du filtre (103). Dans une opération ou on cherche à maximiser l'intensité relative reçue sur le capteur, on est amené à changer de filtre régulièrement pour maintenir l'intensité à un niveau mesurable par le capteur. 5.5.Prorammes d'usaee courant Certains programmes simples sont utilisés fréquemment pendant le réglage, sans que cela soit rappelé: - déplacement du miroir (109): ce miroir étant motorisé, un programme est nécessaire pour en modifier la position. Ce programme demande à l'utilisateur un nombre de pas et un numéro d'axe correspondant soit au moteur (213) soit au moteur (208), puis fait effectuer le nombre de pas demandé à cc moteur. -Visualisation de l'image reçue sur le capteur: un programme permet l'affichage direct sur l'écran de l'ordinateur de l'image reçue sur le capteur (118). -Visualisation de l'image et caractéristiques du maximum: ce programme effectue l'affichage direct sur l'écran de l'ordinateur de l'image reçue sur le capteur (118).11 affiche en plus la valeur maximale détectée par le capteur, les coordonnées du point correspondant. et le rapport entre l'intensité de ce point et la somme des intensités de ses 8 voisins. Ce programme est utilisé pour vérifier l'apparence d'une image. pour vérifier la non-saturation du capteur (valeur maximale inférieure à 255), pour connaître les coordonnées et la valeur du maximum, pour apprécier le caractère ponctuel de ce maximum par observation directe de l'image et par utilisation des valeurs affichées: l'intensité (relative) du maximum doit être aussi élevée que possible, ainsi que le rapport de son intensité à celle de ses voisins. 5.6. réglage de la Dosition du laser (100) et du miroir (121) Dans un premier temps l'onde d'éclairage est supprimée et la position du laser (100) est réglée dc façon à viser effectivement le centre du miroir (121), ce qui se vérifie en suivant le trajet du faisceau à l'aide d'un morceau de papier permettant de le visualiser. La position du miroir (121) est ensuite ajustée de manière à ce que le faisceau de référence traverse effectivement la lentille (123) et parvienne à la caméra. Le faisceau de référence doit être centré sur le capteur (118). 5.7. réglage en translation de la position de la caméra et réglage du miroir (102) La position de la caméra est réglée en translation en envoyant directement un faisceau parallèle sur l'objectif de microscope. A cet effet, les éléments (l06)(l08)(l 1 1)(l05)(104) sont provisoirement enlevés. l'onde de référence est supprimée, l'objectif de microscope est positionné en position à peu près focalisée sur l'objet. L'objet (112) utilisé est une lame transparente et de l'huile optique est interposée entre (112) et (113). La position angulaire de (102) est alors ajustée pour que le faisceau parvienne directement au centre du miroir (109). La position du miroir (109) est réglée de sorte que le faisceau parallèle entre directement dans l'objectif (113) et est affinée de manière à maximiser l'intensité relative du signal reçu sur le capteur CCD. La position du capteur CCD est alors réglée en translation dans la direction de l'axe optique de manière à ce que l'image produite soit parfaitement ponctuelle, puis est réglée en translation dans les directions orthogonales à l'axe optique de sorte que ce point soit au centre de la zone utile du capteur. Cc point central est le centre optique et ses coordonnées en pixels sont les constantes Cx, C > ,. 5.8. réglage de la position du condenseur (111) Les éléments (106)(108)(111) sont remis en place. De l'huile pour microscope est interposée entre (111) et (112) et entre (112) et (113). Un morceau de carton blanc est posé sur le miroir (109) pour diffuser la lumière. Le diaphragme (107) est ouvert au maximum et l'ouverture du diaphragme (114) est d'environ 8 mm. L'objectif de microscope est mis en position à peu près focalisée. La position du condenseur (111) est alors réglée de manière à obtenir sur le CCD un disque clair de rayon élevé, le disque devant rester relativement homogène (les bords et le centre sont toutefois un peu plus éclairés). 5.9. réglage en rotation de la Dosition de la caméra et réglage de la position de la lentille (106) Le morceau de carton blanc posé sur le miroir (109) est supprimé. La position du miroir est modifiée de manière à amener le point éclairé sur le bord du disque précédemment obtenu. en un point de coordonnées (x,O) avec x > 0, I'axe x étant pris selon un axe situé dans le plan de la figure 1 et l'axe y selon un axe orthogonal à ce plan. La position de la lentille (106) est alors ajustée selon son axe de manière à avoir sur le capteur CCD l'image la plus ponctuelle possible. La position de (109) est alors modifiée pour amener le point éclairé sur le bord opposé du disque. La position de (119) est alors ajustée en rotation par rapport à l'axe orthogonal au plan de la figure. de manière à améliorer la ponctualité, et la position de (I 06) est également ajustée. Une partie de l'ajustement doit se faire par la position de (106) et une partie par la position de (119). Lc point éclairé est alors ramené sur le bord initial du disque et la même procédure est répétée alternativement sur chaque bord jusqu'à ce que la ponctualité soit optimale des deux cotés, ce qui est obtenu très rapidement en pratique. Le point éclairé est alors amené sur le bord haut du disque. en un point de coordonnées (0,y) avec y > 0, et la position angulaire de la caméra est ajustée pour avoir la meilleure ponctualité possible. Le point éclairé est alors ramené vers le bord opposé du disque pour vérifier la ponctualité et éventuellement opérer une dernière correction. A ce point, la position de la caméra est entièrement ajustée. 5.10.Détermination du nombre de pas par pixel. Le morceau de papier occultant le miroir est alors enlevé. Le moteur est déplacé suivant un axe d'un nombre de pas connu. La position en pixels du point d'intensité maximale est notée avant et après le déplacement, et le nombre de pixels parcourus en est déduit. On calcule alors le rapport pas par pixel = nombre de pas P On effectue de même sur l'autre axe et on retient le plus petit rapport nombre de pixels obtenu. 5.11. réglage du niveau de l'onde de référence Si on considère une onde de référence et une onde d'éclairage ayant même intensité maximale à leur arrivée sur le capteur, s'additionnant en amplitude lorsqu'elles sont en phase, la condition de nonsaturation du capteur est que l'amplitude commune des deux ondes soit la moitié de l'amplitude saturant le capteur, ou de manière équivalente que l'intensité commune des deux ondes soit le quart de l'intensité saturant le capteur. Pour régler le niveau de l'onde de référence à cette valeur, l'onde d 'éclairage est supprimée et la valeur du filtre (120) est ajustée pour obtenir une image dont le niveau maximal est d'environ le quart du niveau maximal autorisé par la carte d'acquisition, soit dans le cas d'un échantillonnage sur 8 bits du signal vidéo. un niveau d'environ 64. Avant la prise d'images, le niveau maximal de l'onde d'éclairage devra être réglé de la même façon. 5.12. réglage des tensions de commande de l'actuateur piézoélectrique L'étape suivante consiste à régler les tensions de commande de l'actuateur piézoélectriquc. Ceci est fait en utilisant un programme qui fait varier les tensions de commande et qui est décrit par l'algorithme de la figure 10. Avant de lancer le programme, la position du miroir (109) doit être réglée de manière à ce que le point produit sur le capteur CCD en utilisant pour objet une lame complètement transparente soit au centre du capteur. Pour utiliser ce programme. l'objet utilisé doit être fortement diffusant. On pourra par exemple utilisé un morceau de papier blanc trempé dans de la gélatine puis placé entre lame ct lamelle. Le papier doit être suffisamment épais pour arrêter le faisceau direct et suffisamment fin pour laisser passer un faisceau diffusé. Le diaphragme (107) est ouvert au maximum et le diaphragme (114) est réglé pour une ouverture d'environ 0,8 mm. L'onde de référence interfère alors sur le capteur CCD avec le disque clair produit par l'onde issue de l'objet. L'intensité de l'onde d'éclairage doit être réglée pour que le capteur soit en limite de saturation. Si la tension maximale appliquée à l'actuateur est Umax. les tensions correspondant aux décalages 2# 2# de phase de - ,0, seront respectivement Umax/2-diff~bas,Umax/2, Umax/2@ diff haut, ou diff~haut 3 3 et diff bas sont choisis pour produire les décalages de phase indiqués. Afin d'éviter tout effet d'hystérésis, à chaque acquisition la tension est initialisée à 0, les différentes images sont acquises dans l'ordre croissant des tensions appliquées à l'actuateur et une tension finale Umax est finalement appliquée, de sorte que le même cycle est toujours utilisé. Ce cycle devra également être utilisé en phase normale de fonctionnement. Les images prises avec les décalages de phase indiqués plus haut permettent de calculer une représentation fréquentielle en appliquant à chaque pixel P la formule dans laquelle l'onde de référence a été remplacée par une constante et l' vibrations peuvent affecter le résultat. Chaque image a pour dimension horizontale hpix et pour dimension verticale #pix. Pendant l'acquisition, les images sont transférées automatiquement par la carte d'acquisition dans le tableau qui leur est réservé en mémoire centrale de l'ordinateur. A l'issue dc la procédure d'acquisition, on dispose d'un tableau I[a,b,i,j], l'indice a correspondant à la différence de phase, l'indice b correspondant à l'image (décalée ou non décalée en phase), les indices i etj étant les coordonnées en pixels et variant respectivement de 0 à hpix-l et de 0 à vpîx- I - (601) calcul des deux représentations fréquentielles. Celles -ci sont stockées dans des tableaux de complexes SO[ijl et Sl[ijl, en appliquant les formules: (602) Le programme modifie le tableau Si en multipliant chacun de ses éléments par (603): le programme calcule la valeur maximale mod du module sur S0. (604): Le programme calcule l'écart moyen entre les deux tableaux de la manière suivante: Le programme initialise ecart et nombre valeurs à 0 et parcourt l'ensemble des points ij en testant la condition (605): S0[i, j]|# 0,5 mod max . Chaque fois que cette condition est réalisé, il effectue les opérations suivantes (606): ecart+=|S0[i,j]-S1[i,j]| nombre~valeurs+ valeurs Lorsque le programme a terminé de parcourir les indices (ij) il divise ecart par nombre valeurs (607), ce qui lui donne l'écart moyen. Cet écart n'intègre donc que des valeurs pour lesquelles l'onde d'éclairage est suffisamment forte, afin d'éviter un résultat trop bruité. Il est stocké dans un tableau. (608): le programme passe à la valeur suivante du couple (diff haut,diff bas) et réitère les opérations jusqu'à ce que la série d'écarts ait été calculée. (609): le programme applique un filtre passe-bas au tableau obtenu pour limiter le bruit dû aux vibrations du système. Le filtre passe-bas utilisé est représenté dans le domaine fréquentiel par une marche d'escalier' passant d'une valeur de 1 en basse fréquences à une valeur de 0 en hautes fréquences, et sa bandc passante est déterminée empiriquement pour avoir une bonne limitation du bruit sans trop déformer la courbe. (610): le tableau est représenté graphiquement pour en vérifier l'allure. (611): la valeur du couple (diff bas,diff haut) correspondant au minima est affichée. Les séries de valeurs du couple(diff~bas,diff~haut) sont déterminées comme suit: Dans un premier temps le programme fait varier les valeurs de diff haut et diff bas en les laissant Umax Umax égales entre elles. Par exemple elles peuvent varier entre 0 et par pas de si on utilise 122 bits 4 4096 de conversion. Il en résulte un tableau de 1024 éléments (les écarts calculés pour chaque valeur de (diffhaut,diff bas)) que le programme filtre pour éliminer le bruit (609) et qu'il représente graphiquement (610). La valeur d'indice du tableau correspondant à l'écart minimal correspond alors à la valeur correcte du couple (diff bas, diff haut) et ce couple est affiché (611). Dans un deuxième temps, le programme est relancé en fixant diff bas à la valeur précédemment obtenue et en faisant varier uniquement diff haut. Un nouveau minima est ainsi obtenu, qui correspond à une valeur plus précise de diff haut. Dans un troisième temps, le programme est relancé en fixant diff haut à la valeur précédemment obtenue et en faisant varier uniquement diff bas, obtenant une valeur plus précise de diff bas. L'opérateur peut réitérer ces étapes en faisant varier séparément et alternativement diff bas et diff haut, mais le maximum de précision sur ces valeurs est obtenu assez rapidement. 5.13. rélage du polariseur (105) et du rotateur de Polarisation (104) L'étape suivante consiste à régler la position du rotateur de polarisation (104) et du polariseur (105). Ce dispositif est destiné à réaliser une atténuation contrôlée du faisceau d'éclairage par commande du rotateur de phase, et on appellera l'ensemble 'commutateur optique'. Il a une position fermée correspondant à une intensité faible le traversant et une position ouverte correspondant à une intensité plus élevée. L'objet utilisé est le même que dans l'étape précédente, le réglage du miroir (109) et des diaphragmes est également le même.L'onde de référence est d'abord supprimée. Dans un premier temps, le polariseur est mis en place et réglé pour maximiser l'intensité le traversant et reçue sur le capteur (118). Dans un deuxième temps, le rotateur de polarisation est mis en place. Une tension correspondant à un état arbitrairement défini comme fermé lui est appliquée et il est positionné en rotation pour minimiser l'intensité traversant l'ensemble du commutateur. Dans un troisième temps, l'onde de référence est rétablie ct on utilise un programme calculant le rapport des intensités et la différence de phase entre les deux positions du rotateur de polarisation, rapport qui sera nécessaire pendant les phases d'acquisition d'image pour combiner les ondes correspondant aux états ouvert et fermé du commutateur. L'algorithme dc ce programme est sur la figure 12. Les étapes sont les suivantes: (800): Le programme acquiert d'abord les images en utilisant la procédure acquiertimages décrite Fig. 13. Par les images' on entend içi 6 figures d'interférences reçues consécutivement par le capteur CCD. Cette procédure effectue toujours le même cycle commençant par la tension 0 et finissant par la tension Umax. Le temps d'attente après l'application d'une tension nulle au piézoélectrique permet à celuici de se stabiliser. Le temps d'attente avant le lancement de l'acquisition évite d'acquérir une trame qui aurait été exposée avant l'application des conditions d'exposition voulues. La fin de l'exposition d'une image est signalée sur les cartes d'acquisition par le début du transfert de l'image correspondante. L'utilisation d'un temps d'exposition inférieur au temps de transfert de l'image permet à l'image de ne pas être affectée par les états transitoires. La mise du processus en priorité maximale évite la perturbation de l'acquisition par d'autres tâches système sous un système d'exploitation multitâches. Les 6 images sont acquises successivement et en temps réel (pas d'image perdue) par la carte d'acquisition afin de minimiser le temps pendant lequel des vibrations peuvent affecter le résultat. Chaque image a pour dimension horizontale hpix et pour dimension verticale vpix. Pendant l'acquisition, les images sont transférées automatiquement par la carte d'acquisition dans le tableau qui leur est réservé en mémoire centrale de l'ordinateur. (801): le programme calcule les deux représentations fréquentielles SO et S1 qui diffèrent par l'état du commutateur. SO correspond au commutateur ouvert et S1 au commutateur fermé. (802):Le programme calcule la valeur maximale atteinte par le module des éléments du tableau SO. (803): le programme calcule le rappon moyen entre les deux représentations fréquentielles. Il initialise rapport et nombre valeurs à 0 puis parcourt l'ensemble des indices (ij) en testant la condition (804): |S0[i,j]|#0,5 mod~max Lorsque la condition est vérifiée, il effectue (805): rapport nombre valeurs+=l Lorsque l'ensemble des indices ij a été parcouru, le programme divise rapport par nombre valeurs (806) ce qui donne le rapport recherché. (807) le programme calcul la moyenne rapportmoy des valeurs de rapport obtenues depuis son lancement. (808): le programme affiche les parties réelles et imaginaires ainsi que le module de rapport ct rapport moy (809) Le programme réitère continument cette procédure pour permettre le réglage en continu. Lc programme se termine sur instruction de l'opérateur. La position angulaire du rotateur de polarisation doit être réglée pour que le module de rapport soit à peu près égal à 8. Le programme est alors arrêté et relancé, et au bout d'un nombre d'itération suffisant la valeur moyenne complexe rapport~moy est notée et servira de base dans la suite des opérations. 5.14. obtention de la constante K et réglage du diaphragme (114) et du miroir (116) K est la valeur maximale en pixels correspondant à la frequence spatiale maximale de l'onde ou ## est la longueur d'onde dans le milieu observé, supposé être d'indice égal à l'indice nominal n,. de l'objectif. L'indice nominal de l'objectif est l'indice pour lequel il a été conçu etpour lequel il ne crée pas d'aberration sphérique. C'est aussi l'indice de l'huile optique devant être utilisée avec l'objectif. Il y a K pixels entre les fréquences 0 et ## Le pas en fréquence suivant un axe est donc KÀ,, 1 1 1 Les fréquences varient au total de - à par pas de . ## ## K## Si N est le nombre total de pixels suivant chaque axe pris en compte pour la transformée de N N Fourier, N valeurs de fréquences sont prises en comptes, allant de - à 2K## 2K## Après transformation on obtient N valeurs de position avec un pas en position égal à la moitié de l'inverse de la fréquence maximale avant transformation. 1 K## Le pas en position est donc N N N 2 2K## Si on considère deux points entre lesquels la distance en pixels est Dp,, et la distance réelle est K## N Dreel Dreel, on a donc: Dreel = D pix d'ou K = . La longueur d'onde à considérer ici est la N ## Dpix longueur d'onde dans le matériau, supposé être d'indice égal à l'indice nominal n# de l'objectif soit: # ## = . On a finalement: n# K = n,, N réel # Dpix Pour obtenir la constante K, on réalise l'image d'un micromètre objectif pour lequel les distances réelles sont connues, puis on applique la formule ci-dessus. Ceci est réalisé en utilisant un programme de focalisation qui sera réutilisé ultérieurement à chaque fois qu'une focalisation sur un échantillon est nécessaire avant la prise d'image tridimensionnelle. L'algorithme de ce programme se trouve sur la figure 14. Ses étapes principales sont: (1000): Le programme acquiert une image par la procédure acquiert images de la Fig. 13. On obtient donc un tableau d'enticrs (type unsigned char pour 8 bits) I[p,c,i,j] ou l'indice p variant de 0 à 2 correspond à l'état de phase, l'indice c variant de 0 à 1 correspond à l'état du commutateur (0=ouvert, I=fermé) et les indices i etj variant de 0 à hpix-l et de 0 à vpix-l correspondent aux coordonnées du pixel. (1001): Un tableau de booléensH[i,j] est généré: il est initialisé à 0, puis pour chaque pixel, la valeur maximale atteinte par l[p,0,i, j] sur les trois images correspondant à la position ouverte du commutateur est calculée. Si cette valeur est égale à 255 (valeur la plus élevée du numériseur), les images correspondant à la position fermée du commutateur doivent être utilisées dans le calcul de la fréquence associée au pixel et à ses 8 voisins immédiats, et le tableau H[i,j] est mis à 1 pour ces 9 pixels. (1002): la représentation fréquentielle S[i,j] de nombres complexes est générée: pour chaque pixel, la valeur est générée selon les équations suivantes: Si H{i ,jj vaut 1, la valeur complexe ainsi obtenue est donc multipliée par le nombre complexe rapport moy obtenu lors de l'opération de calibration du commutateur pour donner la valeur finale de l'élément de tableau S[ijl, afin de tenir compte du décalage de phase et de l'absorption induits par le commutateur. (1003): Le programme limite le tableau S à des dimensions de 512x512. Le programme effectue ensuite optionnellement l'une ou l'autre, ou aucune, des deux opérations suivantes: - un moyennage sur une largeur de 2, qui ramène le tableau S à un tableau S' de dimensions 256x256 avec S'[i,j] = S[2i,2j] + S[2i + 1,2j] + S[2i,2j + 1] + S[2i + 1,2j + 1] . Ce moyennage, couplé à une réduction de l'ouverture du diaphragme (114), permet de diminuer le diamètre de la zone observée et de réduire le temps de calcul. Il est équivalent à un filtrage passe-bas suivi d'un sous-échantillonnage. - une limitation de I 'ensemble des fréquences observées à un carré de 256x256 pixels avec kS'[i, j] S1128 + i.128 + j] . Ceci permet de diminuer le temps de calcul au prix d'une réduction de la résolution. Toutefois dans le cas présent le programme n'effectue aucune de ces deux opérations. (1004): Le programme effectue alors la transformée de Fourier inverse du tableau ainsi obtenu. (1005): Il affiche le résultat sur l'écran, en extrayant le module, la partie réelle ou la partie imaginaire.Dans le cas présent il affichera le module. Quelle que soit la variable affichée, le tableau de nombre réels correspondant est d'abord normalisé, soit par rapport à la valeur moyenne, soit par rapport à la valeur maximale. Le programme écrit également sur disque le fichier de réels correspondant. Lorsque la partie réelle ou la partie imaginaire sont représentées, il est essentiel que le point d'impact du faisceau direct soit bien en (256,256) sur 1' image de taille 512 x 512. faute de quoi une modulation devient visible. Lorsque le module est représenté, le point d'impact exact du faisceau direct n'influence pas notablement le résultat. (1006):Le programme recommence alors l'acquisition d'une nouvelle image. opérant donc en continu. Il s'arrête sur instruction de l'opérateur. Pour obtenir l'image du micromètre, l'objectif est d'abord mis en position à peu près focalisée, le micromètre ayant été introduit comme objet. Dans un premier temps l'onde de référence est supprimée. les diaphragmes sont ouverts au maximum, et le programme de visualisation directe en temps réel de l'image reçue sur le capteur est lancé, les filtres en (103) et le rotateur de polarisation étant réglés pour laisser passer suffisamment d'intensité pour saturer assez largement le capteur au point d'impact direct du faisceau. L'objet est alors déplacé à dans le plan horizontal à l'aide du positionneur correspondant jusqu'à ce que l'image constituée de nombreux points intenses alignés, caractéristique du micromètre, apparaisse. Le micromètre est alors correctement positionné sous l'objectif. Les diaphragmes en (107) et (114) sont alors réglés pour une ouverture d'environ 8 min. Les filtres en (103) sont alors réglés pour que le maximum d'intensité sur le CCD soit à un niveau d'environ le quan de la valeur maximale du digitaliseur, soit 256/4=64. L'onde de référence est réintroduite. Le programme de focalisation est alors lancé. Le diaphragme (114) doit être ajusté de manière à être clairement visible sur l'image affichée, tout en étant aussi ouvert que possible. Si l'image n'est pas bien centrée, on peut améliorer le centrage soit en modifiant l'orientation du miroir (116), auquel cas il peut être nécessaire de réajuster l'orientation du miroir (121), soit en modifiant la position du diaphragme (114). Le diaphragme en (107) doit être ajusté pour que la zone observée apparaisse uniformément éclairé. Le programme de focalisation est alors arrêté, l'onde de référence est supprimée et l'intensité du faisceau est réajustée comme précédemment. L'onde de référence est alors réintroduite et le programme de focalisation relancé. L'objectif de microscope est alors déplacé par le dispositif de focalisation de manière à obtenir une bonne image du micromètre. Pour faciliter la focalisation, on a intérêt à visualiser une partie du micromètre ou des traits de différentes longueurs sont présents. Ceci limite les 'fausses focalisations' dues à des phénomènes d'interférences en avant du micromètre. Entre deux déplacements il est nécessaire de lâcher le dispositif de focalisation manuel pour obtenir une image non perturbée par les vibrations. Lorsque une bonne image a été obtenue, le programme est arrêté et l'image obtenue est utilisée pour obtenir la distance en nombre de pixels entre deux traits, la distance métrique entre ces traits étant connue. Si la distance entre deux graduations séparées par Dre,i micromètres est sur l'image ainsi obtenue de Dpjx pixels, si l'indice nominal de l'objectif est n, (en général, nv = 1,5) et si la longueur d'onde du laser dans le vide est À (À =0,633 micromètres) et si le nombre de points de la transformée de Fourier est N (N=512) alors on a: K = nv N Drue, ou bien entendu D,,, et À sont dans la même unité. R Dpa. 5.15.ré1aee des diaphraemes L'image tridimensionnelle que l'on calculera a un coté de taille 256 pixels, ce qui permet dc limiter les tailles de fichiers et les temps de calcul. Le réglage du diaphragme consiste à réutiliser le programme dc focalisation, cette fois avec l'option de moyennage intermédiaire. et régler le diaphragme (114) de manière à ce que son image soit clairement visible tout en étant aussi grande que possible. Le diaphragme (107) est alors réglé pour qu'il soit légèrement plus ouvert que le minimum permettant un éclairage régulier de la partie observée de l'échantillon. 5.16. ajustement de la position du condenseur, obtention des caractéristiques du cercle Lors de la procédure d'acquisition, l'cxtrémité du vecteur fréquence d'éclairage doit suivre un cercle (504), ce qui équivaut à ce que le point d'impact du faisceau d'éclairage sur le capteur suive un cercle correspondant. On appelle ici point d'impact du faisceau d'éclairage le point illuminé sur le capteur (118) lorsque seul le faisceau d'éclairage est présent (lame transparente), et qui reste le point d'intensité maximale lorsque un échantillon susceptible d'être utilisé par ce microscope est présent. Pour une position donnée du condenseur (111) et de l'objectif de microscope (113) , le rayon du cercle ne peut pas en général être choisi librement: ceci est une conséquence des fortes aberrations induites par le condenseur pour les rayons non paraxiaux. Par ailleurs, si la position du condenseur est mal réglée transversalement, le faisceau d'éclairage sort de la zone observée de l'objet et est intercepté par le diaphragme (114), et le cercle ne peut pas être parcouru. Si elle est mal réglée dans le sens de l'axe optique, les caractéristiques du cercle ne sont pas optimales. Il est donc nécessaire d'ajuster la position du condenseur et de calculer les caractéristiques du cercle. C'est ce que permet le programme dont l'algorithme est détaillé sur la Fig. 15. Le principe de ce programme est de déplacer le point éclairé par le faisceau direct (point d'impact du faisceau d'éclairage) le long de rayons concentriques partant du centre du capteur et d'afficher les valeurs d'éclairement en chaque point éclairé successivement par le faisceau direct, ce qui forme à l'écran une figure en 'étoile' représentée schématiquement sur la Fig. 16. La position du condenseur peut alors être réglée pour que cette étoile soit la plus régulière et large possible, et le programme détermine les caractéristiques des cercles (centre commun G et rayons respectifs Rp et Rq) délimitant la partie extérieure de l'étoile, qui permettent d'obtenir le cercle sur lequel se déplacera le point d'impact direct du faisceau d'éclairage lors de la procédure d'acquisition. Avant de lancer ce programme, l'onde de référence doit être supprimée. Le miroir (109) doit être déplacé de façon à ce que le point d'impact direct du faisceau soit au centre de l'image. Les filtres en (103) doivent être ajustés pour éviter la saturation du capteur et devront être réajustés pendant le fonctionnement du programme pour éviter la saturation sur 1 'ensemble de l'étoile. Les étapes principales de ce programme sont: (1100): le programme calcule les valeurs du rayon, indicé par k, et de l'angle, indicé par 1. puis les coordonnées du point 'objectif'. Les coordonnées x,y de ce point sont exprimées en pas de moteur (et non en pixels). x représente le nombre de pas effectués par le moteur (213) depuis sa position initiale (point éclairé au centre de l'image). y représente le nombre de pas effectués par le moteur (208) depuis sa position initiale. Le pas du déplacement le long d'un rayon, pas rayon, doit être réglé pour que les points de l'étoile soient suffisamment proches les uns des autres. et l'incrément angulaire pas angle vaut I max ' Imax vaut par I max exemple 16, k max est ajusté pour que le point éclairé pour l'indice k max sorte du domaine ou il est visible. (1101): Le programme déplace le moteur vers le point objectif (1102): le point qui avait été affiché sur l'écran à l'étape précédente pour les mêmes indices k,l est effacé. Les coordonnées de ce point étaient rangées dans le tableau Ven VIk, Ij (1103): une image est acquise depuis le capteur. Il s'agit là d'une acquisition simple, la valeur de chaque pixel étant lue directement sur le capteur. (1104): le maximum d'éclairement sur l'image acquise est calculé et enregistré, ses coordonnées en pixels sont enregistrées dans le tableau Vcontenant des couples d'entiers, en V[k,l1, et sa valeur est enregistrée dans le tableau W contenant des réels, en W[k, /1. Le point correspondant au maximum d'éclairement est affiché sur l'écran (I'étoile est formée progressivement par ces points). (1105): Le programme détermine la valeur maximale vmax = max (W[p,l]) atteinte k~min#p#k~max sur la partie k # k~ min du rayon. La valeur kmin est une constante choisie de manière à ce que la partie centrale intense de l'étoile ne soit pas prise en compte. Le programme détermine ensuite les entiers: kp = max{p #[k~min,k max]| W[p,1]#vmax.coef} kq = min{p #[k~min,k max]| W[p,1]#vmax.coef} ou vcoej=0,5 par exemple. Il enregistre alors les coordonnées des points correspondants dans des tableaux P et Q: P[l]=V[kp,l] Q[l]=V[kq,l] Le programme affiche les valeurs de I et de vmax dans une fenêtre de texte. (1106): Le programme calcule une approximation du centre du cercle et la range dans c?IlJ. Ctl] est calculé comme l'intersection de la médiatrice de Plus et Pil+l max/2] avec la médiatrice de P[l+l~max/4] et P[l+l~max/4+l~max/2]. La Fig. 17 illustre le principe de calcul sur l'exemple I max=8, pour le point C[0]. Le point C[0] est l'intersection de deux droites dont l'une est la médiatrice du segment P[0] P[4] et l'autre est la médiatrice du segment P[2]P[6]. (1107): Le programme calcule le centre G du cercle comme barycentre des points C[ll. Les coordonnées de G seront notées Gx, Gy (1108): Il calcule le rayon Rp du cercle extérieur comme valeur moyenne de la distance entre G et les points PlI] , et | le rayon Rq du cercle intérieur comme valeur moyenne de la distance entre Cl et les points Q[l]. (1109): Il affiche Gx, Gy, Rp, Rq dans la fenêtre de texte. * (1110): Il recommence l'ensemble de l'opération. Le programme s'arrête sur demande dc l'opérateur. Pour cette opération de réglage, le micromètre doit être légèrement déplacé de manière à être hors du champ d'observation, l'objet étant alors équivalent à une lame transparente. L'objectif doit être maintenu en position focalisée. Dans un premier temps, le programme est utilisé pour affiner le positionnement du condenseur. Celui-ci doit être positionné transversalement de manière à ce que les points affichés forment une 'étoile' dont les branches ont toutes une largeur (notée L sur la Fig. 16) et une luminosité proche, c'est- à-dire que les valeurs des maximums affichés dans l'étape ( 1105) doivent être proches pour toutes les branches. Il doit être positionné dans la direction de l'axe optique de manière à ce que le rayon Rp du cercle externe soit aussi élevé que possible et à ce que sur chaque branche de l'étoile, la zone exténeure correspondant à des intensités élevées garde une largeur suffisante (par exemple supérieure à 10 pixels), notée L sur la Fig. 16. Plus cette zone est étroite plus le programme d'acquisition d'image, qui utilise les coordonnees obtenues pour le cercle, risque dc diverger en essayant de parcourir ce cercle. Pour cette premiére étape, il suffit d'assez peu d'angles # , par exemple 8. Eventuellement l'ouverture du diaphragme (107) peut être augmentée, ce qui permet d'augmenter la largeur L. Dans un second temps, le nombre d'angles pris en compte est plus élevé afin d'obtenir des valeurs précises de Gx , Gy R p, Rq . Le point C; est le centre du cercle qui sera parcouru lors de l'étape d'acquisition par le point d'impact direct du faisceau d'éclairage. Le rayon R de ce cercle est déterminé à partir des rayons R v et Rq . Si L=Rp Rq est faible Rp + Rq (inférieure 2 valeur légèrement inférieure à Rp, par exemple R = Rp - 10. Si le condenseur est utilisée à une ouverture suffisamment inférieure à son ouverture maximale, la partie externe de l'étoile rejoint le centre, la largeur L va donc jusqu'au centre, et on peut là aussi utiliser R = Rp -10. 5.17. enrevistrement de l'onde de référence La connaissance de l'onde de référence est indispensable au calcul précis des valeurs complexes dc l'onde parvenant au capteur. Celle-ci doit donc être enregistrée indépendamment de la valeur constante de bruit moyen qui caractérise chaque pixel. A cet effet un programme spécifique est utilisé. Dans un premier temps, les ondes d'éclairage et de référence sont supprimées et le programme enregistre l'image de noir optique' qui en résulte sur le capteur CCD. Il moyenne l'intensité obtenue sur 100 images pour avoir un noir optique débruité. Dans un deuxième temps l'onde de référence est rétablie et l'onde d'éclairage reste supprimée. Le programme enregistre l'image résultante, la moyenne sur 100 images pour débruiter. Puis le programme calcule la différence entre l'image de l'onde de référence seule et l'image de noir optique, et enregistre l'image résultante dans un tableau Iref [i,j] ou i varie de 0 à hpix-l etj varie de 0 à vpix-l. 5.18. Focalisation sur l'objet étudié Cette étape doit être réitérée pour chaque échantillon dont on souhaite obtenir une image. L'onde d'éclairage est rétablie. L'échantillon à étudier est mis en place. Le miroir (109) est réglé pour que le po quart de la valeur maximale du digitaliseur, soit 64. L'onde de référence, qui doit être supprimée pendant cette étape, est rétablie pour l'étape d'acquisition. 5.20. étape d'acquisition Cette étape permet d'acquérir les représentations fréquentielles bidimensionnelles à partir desquelles sera calculée la représentation tridimensionnelle. Le point d'impact direct du faisceau d'éclairage est déplacé suivant un cercle de centre G et de rayon R déterminés dans l'étape de réglage qui précède. Le pas angulaire pas est de ou nbim est le nombre de représentations fréquentielles bidimensionnelles à nbim acquérir et a pour valeur la partie entière de 2d?. . A chaque étape, le programme calcule et enregistre dans un fichierfichacquis une représentation fréquentielle qui sera utilisée dans la phase de calcul tridimensionnel. La taille de l'image acquise depuis la caméra est hpix x vpix, mais cette taille est divisée par deux pour obtenir des représentations fréquentielles de dimension hel x vel, selon le principe de moyennage intermédiaire déjà utilisé dans le programme de focalisation. Le programme d'acquisition est détaillée par l'algorithme de la Fig. 18 dont les étapes sont les suivantes: (1300): Les données de base de l'acquisition sont enregistrées dans le fichicrfich acquis: nbim: nombre de représentations fréquentielles bidimensionnelles hel=hpix /2 : nombre final de points dans le sens horizontal vel=vpix/2; nombre final de points dans le sens vertical (1301): temps d'attente permettant l'absorption des vibrations créées par le mouvement du positionneur (110). Un temps d'attente de 2s environ peut convenir. (1302): Le programme acquiert les images par la procédure acquiert~images de la Fig. 13. On obtient donc un tableau d'entiers (type unsigned char pour 8 bits) I[p,c,i, j] ou l'indice p variant de 0 à 2 correspond à l'état de phase, l'indice c variant de 0 à 1 correspond à l'état du commutateur (0=ouvert, I =fermé) et les indices i etj variant respectivement de 0 à hpix-l et de O à vpix-l correspondent aux coordonnées du pixel. (1303):Un tableau de booléens H[i.j] est généré: il est initialisé à 0, puis pour chaque pixel, la valeur maximale atteinte sur les trois images correspondant à la position ouverte du commutateur est calculée. Si cette valeur est égale à 255 (valeur la plus élevée du numériseur), les images correspondant à la position fermée du commutateur doivent être utilisées dans le calcul de la fréquence associée au pixel ct à ses 8 voisins immédiats, et le tableau Il est mis à 1 pour ces 9 pixels. (1304): la représentation fréquentielle S[ij] de nombres complexes est générée: pour chaque pixel, la valeur est générée selon les équations suivantes: Si H[i, j] vaut 1, la valeur complexe ainsi obtenue est donc multipliée par le nombre complexe rapport moy obtenu lors de l'opération de calibration du commutateur pour donner la valeur finale de l'élément de tableau S[ijl, afin de tenir compte du décalage de phase et de l'absorption induites par le commutateur. (1305)-Le point de module maximal du tableau S est déterminé. Ses coordonnées (i~max,j max) sont enregistrées. (1306) La position "objectif" est calculée, l'angle valant k. pas: i~ obj = Gx + Rcos(k.pas) j~obj = Gy + Rsin(k.pas) ou i~obj et j~obj sont les coordonnées de la position objectif en pixels. Le déplacement des moteurs est calculé: pas~i=(i~obj-i~max).pas~par~pixel pas~j=(i~obj-j~max).pas~par~pixel ou pas par pixel est le nombre de pas des moteurs par pixel de déplacement, déterminé expérimentalement pendant les réglages. (1307)- Un des moteurs permet de déplacer le point d'impact direct du faisceau dans la direction de l'axe i. Il doit effectuer un nombre de pas pas~i dans la direction correspondant à un indice i croissant pour la position du point d'impact direct du faisceau d'éclairage (pour pas i (1308)- Un tableau de fréquences moyennées est généré: Chaque dimension du tableau initial S est divisée par deux pour donner un tableau Mk avec (1309)-Le point de module maximal du tableau Mk est déterminé, ses coordonnées imaxk, jmaUk et sa valeurmax~ moy = Mk [imaxk, jmaxk ] = max (Mk| [i j]) sont enregistrées. O (1310) -Les éléments du tableau Mk sont normalisés en les divisant par max moy: (1311)- imaxk, jmaxk et la représentation fréquentiellc Mk sont enregistrés dans le fichier fichacquis. (1312)- L'algorithme se termine quand l'angle vaut zone . Le moteur revient alors à sa position initiale et le fichier d'acquisition fich~acquis est fermé. 5.21. calcul tridimensionnel La procédure d'acquisition a généré des représentations fréquentielles bidimensionnelles Mk . ou l'indice k représente le numéro d'ordre de chaque représentation. Ces représentations ayant été moyennées sur une largeur de 2, les valeurs de Cx, Cy et K doivent être divisées par 2 pour correspondre au nouveau système de coordonnées. Ce sont ces valeurs divisées qui sont utilisées dans la suite. L'ensemble des représentations bidimensionnelles peut être considéré une représentation à trois dimensions (ij,k) dans lequel l'indice k représente l'indice image et les indices i etj représentent les coordonnées cartésiennes de chaque représentation. Dans la k -ième représentation fréquentielle bidimensionnelle: la relation entre les coordonnées et la fréquence caractéristique est: La relation entre les coordonnées et la fréquence d'éclairage est: La relation entre les coordonnées et la fréquence totale est donc: La procédure de calcul tridimensionnel consiste en principe à générer dans un premier temps une représentation tridimensionnelle sous forme d'un tableau F de dimensionsfdim x fdim xfdim avec fdim=256, puis à en effectuer la transformée de Fourier pour obtenir un tableau U de mêmes dimensions correspondant à la représentation u(r), et dans lequel les indices correspondent donc au rayon-vecteur. La représentation F est un tableau dont les indices représentent les coordonnées de K#ft,le zéro étant ramené par translation au point de coordonnées fdim/2fdim/2fdim/2). On obtient donc, à partir de chaque point de coordonnées ij d'une représentation bidimensionnelle Mu, un point de la représentation tridimensionnelle par: F[ni,nj,nk] = Mk[i, j] avec: fdim ni = i - imaxk + Imaxk + 2 nj=j-jmax + fdim 2 Lorsque un point du tableau F, de coordonnées (ni,nj,nk), est obtenu successivement à partir de plusieurs représentations bidimensionnelles distinctes, la valeur de F retenue en ce point est la moyenne des valeurs obtenues à partir de chacune dc ces représentations bidimensionnelles. Lorsque ce point n'est jamais obtenu, on y affecte une valeur nulle. On peut également retenir comme valeur de F la somme des valeurs obtenues: ceci équivaut à l'approche citée dans la description de l'invention et consistant à moyenncr sur l'ensemble des représentations bidimensionnelles y compris celles ayant une valeur nulle au point considéré. Ce n'est toutefois pas cette solution qui est retenue içi. Lorsque le tableau F a été généré, le tableau U peut être obtenu par transformée de Fourier tridimensionnelle inverse. Pour des raisons pratiques, une partie de la transformation de Fourier sera effectuée au fur et à mesure de la génération du tableau F. qui ne sera donc jamais véritablement généré. L'algorithme du programme de calcul est décrit Fig. 19. Le programme opère en cinq étapes. Chaque étape utilise un fichier d'entrée stocké sur le disque dur de l'ordinateur et génère un fichier de sortie également stocké sur le disque dur, dont le nom est en italique sur la figure. Le programme pourrait théoriquement effectuer de manière plus directe les opérations nécessaires à la génération de l'image tridimensionnelle, mais la taille des fichiers impliqués est trop élevée pour qu'ils puissent être entièrement contenus dans la mémoire d'un ordinateur. Il est donc nécessaire de gérer leur stockage sur disque. La lecture/écriture d'éléments de fichiers sur disque se faisant plus rapidement si les éléments sont stockés dc manière contigue, le programme doit être conçu pour ne lire et écrire sur le disque que des blocs d'une taille suffisante. C'est ce que permet l'algorithme décrit, alors qu'une méthode directe nécessiterait des lectures/écritures à des addresses non contigues et ne serait pas praticable en raison du temps perdu en accès disque. Les étapes de l'algorithme sont les suivantes: (1400)-centrage des représentations fréquentielles bidimensionnelles: Cette procédure consiste à translater les représentations bidimensionnelles pour passer d'une représentation dans le système de coordonnées (ij,k) à une représentation dans le système (ni,nj,k) avec ni i-imax fdim/2,nj j-jmax+fdim/2, les dimensions suivant ni et nj du tableau ainsi généré étant de fdim x fdim. L'algorithme de cette partie est représenté figure 21. Les étapes sont les suivantes: (1600): les valeurs de hel,vel,nbim sont lues dans le fichierfichacquis. (1601): la représentation fréquentielle Mk correspondant à l'indice k est transférée cn mémoire centrale avec les valeurs correspondantes imaxk et jmaxk (1602): Une représentation fréquentielle translatée Tk de dimensionsfdim xfdim est générée avec: - Tk [ni, n2] = Mk[ni - fdim/2 + imaxk,nj - fdim/2 + jmaxk] lorsque 0#ni - fdim/2+imaxk #hel - 1 et 0#nj - fdim/2+jmaxk # hel -1 - Tk [ni. nj] = 0 dans les autres cas La Fig. (20) montre une image d'origine avec son point de coordonnées (imaxk, jmaxk ) et un dessin arbitraire autour de ce point, et la nouvelle image translatée. (1603): Les valeurs de imaxk jmaxk, , et| la représentation Tk sont enregistrées dans le fichier fich~centré dans l'ordre suivant: imaxk,jmaxk,Tk[0,fdim]Tk[1,fdim],.. ..Tk[fdim-1,fdim-1], Notons que imaxk et jmaxk sont répétés à chaque ligne de Tk dans le fichierfich~centré. Ceci permet que ces données, indispensables au changement d'indice k o nk, restent disponible après l'opération d'échange des axes. (1604): le processus est recommencé tant que k est inférieur à nbim. (1401)-Echange des axes "plan" et "ligne" Le changement d'indices i # ni et j # nj ayant été effectué, il reste à faire le changement d'indice k #. nk. Pour effectuer ce changement d'indice en un temps raisonnable il est nécessaire de pouvoir charger en mémoire centrale, rapidement, un plan (ni,k). Pour que cette opération soit possible, il faut préalablement échanger les axes k et nj. C'est ce que fait cet algorithme. Le fichier fich~centré précédemment créé est relu, l'ordre des données est modifié et un fichier fich~echl est écrit dans lequel les données sont dans l'ordre suivant: imax0,jmax0,T0[0,0],T0[1,0],.. ..T0[fdim-1,0], imax1,jmax1,T1[0,0],T1[1,0],.. ..T1[fdim-1,0], imaxnbim-1,jmaxnbim-1,Tnbim-1[0,0],Tnbim-1[1,0],.. .. Tnbim-1[fdim-1,0], imax0 jmax0 To [0,1], 1'0[1,1], .. T0[fdim- - imax1,imax1,T1[0,1],T1[1,1],.. ..T1[fdim-1,1], imaxnbim-1,jmaxnbim-1,Tnbim-1[0,1],Tnbim-1[1,1],.. .. Tnbim-1[fdim-1,1], imax0, ,jmax0. To [0, fdim - 1], To [1, fdim - 1], .. .. To z [fdim. - 1, fdim - imax1,jmax1,T1[0,fdim-1],T1[1,fdim-1],. .T1[fdim-1,fdim-1], imaxnbim-1,jmaxnbim-1,Tnbim-1[0,fdim-1],Tnbim-1[1,fdim-1],.. .. Tnbim-1[fdim-1,fdim-1], C'est-à-dire que les axes nj et k sont échangés. Cette opération d'échange des axes est effectuée bloc par bloc. La Fig. (22) représente symboliquement (1700) le contenu d'un fichier tridimensionnel correspondant à des indices ij,k, rangé en mémoire plan horizontal par plan horizontal et chaque plan étant rangé ligne par ligne, une ligne étant dans le sens de la profondeur sur le dessin. Les axes ij,k et l'origine O du repère sont précisés sur le dessin. Le contenu du fichier obtenu par inversion des axes j et k est représenté en (1702). Le transfert des données d'un fichier à l'autre se fait bloc par bloc, le bloc (1701) étant copié en mémoire centrale puis transféré en (1703). La lecture et l'écriture des blocs se fait plan horizontal par plan horizontal, un plan horizontal dans le fichier lu ne correspondant pas à un plan horizontal dans le fichier écrit. La taille du bloc est la taille maximum qui puisse tenir dans la mémoire interne disponible de l'ordinateur. L'opération est répétée pour tous les blocs, les blocs situés 'au bord' n'ayant pas en général la même dimension que les autres. Cette manière d'opérer permet d'effectuer l'échange des axes avec un ordinateur dont la mémoire interne a une taille inférieure à celle des fichiers utilisés. La procédure en language C (Microsoft C/C++ sous Windows 95) qui permet cette opération est la suivante: void echange~axes(FILE* read~file,FILE*write~file,int ktot,int jtot,int itot,int memory~limit) { int knum,jnum,bknum,bjnum,keff,jeff,k,j,bk,bj; char* buff; knum=(int)sqrt(((double)memory~limit)/((double)itot)); jnum=knum; buff=(char*)malloc(itot*knum*jnum); bknum=ktot/knum; if (knum*bknum!=ktot) bknum+=l; bjnum=jtot/jnum; if (jnum*bjnum!=jtot) binum+=l; for (bk=0;bk if (bk==(bknum-l)) keff=ktot-knum*(bknum- 1); else keff=knum; if (bj==(bjnum-l)) jeff=jtot-j num*(bjnum-l); else jeff=jnum; for (k=0;k for (j=0;j { fseek(read~file,(bk*knum+k)*jtot*itot+(bj*jnum+j)*itot,SEEK~SET); fread(buff+k*jeff*itot+j*itot, 1, itot, read~file); for (j=0;j for (k=0;k fseek(write~file,(bj*jnum+j)*ktot*itot+(bk*knum+k)*itot, SEEK~SET); fwrite(buff+k*jeff*itot+j*itot, 1. itot. write~file); free(buff); Les paramètres à passer lors de l'appel de la procédure sont: read~file: pointeur sur le fichierfich centré writc~file: pointeur sur le fichierfich echl ktot: nombre total d'images nbim jtot: nombre total de lignes dans une représentation fréquentielle: .fdim itot: taille en octets d'une ligne: fdim*sizeof(complexe)+2*sizeof(int), ou sizeof(complexe) désigne la taille en octets d'un nombre complexe (Tk [J] par exemple) et sizeof(int) la taille en octets d'un nombre entier (imaxk par exemple). memory~limit: taille maximale en octets de la mémoire à accès aléatoire (RAM) dont dispose la procédure pour stocker les blocs. Les fichiers doivent être ouverts en mode 'commited' c'est-à-dire que les opérations de lecture/écriture sont effectuées directement depuis ou vers le disque dur, sans bufferisation intermédiaire en mémoire centrale. (1402)- phase de calcul. Cette phase de calcul a pour objet de remplacer l'indice 'image' k par l'indice nk donné par la formule: ou tj sont les coordonnées dans le repére d'origine (avant centrage). Dans le repère centré on a donc: Lorsque les mêmes indices (ij,k) sont obtenus plusieurs fois par remplacement de l'indice image, la valeur retenue pour l'élément correspondant de la représentation fréquentielle tridimensionnelle est la moyenne des valeurs pour lesquelles les indices (ij,k) sont obtenus. Un point de la représentation fréquentielle tridimensionnelle, de coordonnées (ni,nj,nk) , ne peut être obtenu par ce changement de coordonnées qu'à partir d'un plan (ni,k) donné et correspondant à son indice nj. Les plans (ni,k) peuvent donc être traités indépendamment les uns des autres. Lorsque dans un plan (ni,k) on a remplacé l'indice k par l'indice nk, il est donc possible d'effectuer directement la transformée de Fourier bidimensionnelle inverse de ce plan avant de passer au plan suivant. C'est ce que fait cette partie du programme, dont l'algorithme est détaillé sur la Fig.23. Ses étapes principales sont: (1800) les éléments suivants sont lus dans le ficher fich~echl et transférés en mémoire interne: imax0,jmax0,T0[0,nj],T0[1,nj],.. ..T0[fdim-1,nj], imax1,jmax1,T1[0,nj],T1[1,nj],.. ..T1[fdim-1,nj], imaxnbim-1,jmaxnbim-1,Tnbim-1[0,nj],Tnbim-1[1,nj].. ..Tnbim-1[fdim-1,nj] (1801) les tableaux Dnj et Poids, de dimcnsionsfdim xfdim, sont initialisés à 0. (1802) La condition suivante est testée: (ni-fdim/2+imaxk-Cx) +(nj-fdim/2+jmaxk-Cy) ou o est l'ouverture du microscope, et n l'indice de l'huile optique et de la lamelle utilisés, soit à 1,25 peu près: o/n= . Si la condition est vraie, le point correspond à un vecteur fréquence ne sortant pas de 1,51 l'ouverture de l'objectif et est donc dans la zone observable. (1803) La valeur nk est calculée par la formule: (1804) La valeur correspondante de fréquence est additionnée au tableau Dnj. L'élément correspondant du tableaux des poids, qui sera utilisé pour calculer la valeur moyenne, est incrémenté. Dnj[ni,nk]+ = Tk[ni,nj] Poids[ni,nk]+ = 1 (1805)Lorsque l'ensemble des indices ni,nk a ainsi été parcouru, le programme parcourt l'ensemble des indices ni et nk en testant la condition Poids[ni,nk] # 0 et à chaque fois que cette condition est réalisée il effectue: (1806)le programme effectue une transformée de Fourier bidimensionnelle inverse du tableau Dnj. (1807) il stocke le tableau transformé dans le fichier de sortie fich~calc dans l'ordre suivant: Dnj[0,0],Dnj[1,0],.. .Dnj[fdim-1,0], Dnj[0,1],Dnj[1,1],.. .Dnj[fdim-1,1], Dnj[0,fdim-1],Dnj[1,fdim-1],.. ..Dnj[fdim-1,fdim-1] (1403)-2eme échange des axes: Il reste à ce niveau à effectuer une transformée de Fourier inverse à une dimension suivant l'axe nj. Afin dc pouvoir effectuer cette transformation en un temps raisonnable, il est nécessaire d'échanger préalablement les axes nj et nk. Le programme pourra ensuite charger en mémoire centrale des plans (ni,nj) complets pour les traiter. Dans le fichier fich~calc les données sont rangées dans l'ordre suivant: D0[0,0],D0[1,0],.. ..D0[fdim-1,0], D0[0,1],D0[1,1],.. ..D0[fdim-1,1], D0[0,fdim-1],D0[1,fdim-1],.. .D0[fdim-1,fdim-1], D1[0,0],D1[1,0],.. .D1[fdim-1,0], D1[0,1],D1[1,1],.. ..D1[fdim-1,1], D1 [o, fdim - 1], D1[1, fdim - 1], .. . D1 î [fdim - 1, fdim - 1], Dfdim-1[0,0],Dfdim-1[1,0],. ..Dfdim-1[fdim-1,0], Dfdim-1[0,0],Dfdim-1[1,1],.. ..Dfdim-1[fdim-1,1], Dfdim-1[0,fdim-1],Dfdim-1[1,fdim-1],.. ..Dfdim-1[fdim-1,fdim-1] Ce fichier est relu, et un fichier fich~ech2 est généré, dans lequel les données sont réécrites dans l'ordre suivant: D0[0,0],D0[1,0],.. ..D0[fdim-1,0], D1[0,0],D1[1,0],.. ..D1[fdim-1,0], Dfdim-1[0,0],Dfdim-1[1,0],.. ..Dfdim-1[fdim-1,0], D0[o,l],D0[l,l],.. . Do[ fdim -1,1], D1[0,1],D1[1,1],.. ..D1[fdim-1,1], Dfdim-1[0,1],Dfdim-1[1,1],.. ..Dfdim-1[fdim-1,1], D0[0,fdim-1],D0[1,fdim-1],.. .D0[fdim-1,fdim-1], D1[0,fdim-1],D1[1,fdim-1],.. .D1[fdim-1,fdim-1], Dfdim-1[0,fdim-1],Dfdim-1[1,fdim-1],.. ..Dfdim-1[fdim-1,fdim-1] Cet échange des axes nj et nk est effectué par blocs comme le précédent échange d'axes. La même procédure est utilisée. les paramètres à passer étant: read~file: pointeur sur le fichier fich calc write file: pointeur sur le fichierfich ech2 ktot: fdim jtot: fdim itot: taille en octets d'une ligne.fdim*sizeof(complexe) ou sizeof(complexe) désigne la taille en octets d'un nombre complexe. memory~limit: comme précédemment, la taille en octets de la mémoire disponible. (1404)-Drenière transformation de Fourier Cette procédure consiste à effectuer la transformation de Fourier inverse suivant l'axe nj. Il s'agit d'un traitement itératif sur l'indice nk. L'algorithme de cette partie de programme se trouve Fig.24. Ses étapes essentielles sont les suivantes: (1900): le programme charge en mémoire interne les valeurs: D0[0,nk],D0[1,nk],. .D0[fdim-1,nk], D1[0,nk],D1[1,nk],.. ..D1[fdim-1,nk], Dfdim-1[0-nk],Dfdim-1[1,nk],. .Dfdim-1[fdim-1,nk] (1901):Le programme génère le tableau Eflk,fl! à une dimension: Enk,ni [nj] = Dnj [ni,nk] II effectue la transformée de Fourier inverse de ce tablcau, générant le tableau Enk,nl (1902): il enregistre les résultats dans le fichier fich~rep, dans l'ordre suivant: Enk,0[0],Enk,1[0],....Enk,fdim-1[0], Enk,0[1],Enk,1[1],.. .Enk,fdim-1[1], Enk,0[fdim-1],Enk,1[fdim-1],....Enk,fdim-1[fdim-1] Le fichier ainsi généré contient alors la représentation tridimensionnelle de l'objet au fonnat U[ni,nj,nk] ou l'élément complexe U[ni,nj,nk] est rangé dans le fichier fich~rep à l'addresse (nk*fdim*fdim+nj*fdim+ni) comptée à partir du début du fichier, l'addressage se faisant par éléments de type 'nombre complexe' 5.22. visualisation Le tableau U ayant été généré, on peut en visualiser le contenu. La visualisation la plus simple consiste à en extraire une coupe, un des indices étant fixé à une valeur constante. Sur cette coupe, on peut visualiser la partie réelle, la partie imaginaire ou le module. Un autre mode de visualisation consiste à cn extraire des projections. Par exemple pour une projection de la partie réelle selon 1' axe nk, on représentera le tableau V avec V[ni,nj] = # [Re(U[ni,nj,nk])] , ou Re(x) désigne la partie réelle de x, la somme sur nk étant prise entre deux plans limite' selon ce que l'on veut représenter. 6.Description d'un second mode de réalisation. Ce mode de réalisation est une variante simple du premier. 6.1. Principe Dans le premier mode de réalisation, le capteur (118) est dans le plan focal image de l'ensemble optique constitué de l'objectif(113) et des lentilles (115) et (117). L'onde d'éclairage plane a donc une image ponctuelle dans ce plan, et une onde de référence sphérique centrée virtuellement sur l'objet doit être utilisée pour obtenir sur le capteur (118) un éclairage homogène. Dans ce second mode de réalisation, le capteur (118) est placé directement dans le plan image de l'objectif. Une onde d'éclairage plane n'a donc plus une image ponctuelle. L'onde de référence doit être l'image par l'objectif d'une onde plane virtuelle traversant l'objet. 6.2. Description matérielle. Le système est représenté Fig.25. Les éléments de cette figure, identiques à ccux de la Fig. 1. sont numérotés en remplaçant le premier chiffre 1 des éléments de la Fig. 1 par le chiffre 20. Par exemple (116) devient (2016). Ce système est semblable à celui utilisé dans le premier mode de réalisation, à ceci près que: -le dispositif d'atténuation contrôlée du faisceau, constitué des éléments (104) ct (105) est supprimé. -le CCD (2018) est placé dans le plan ou se trouvait précédemment le diaphragme (114). Par conséquence les éléments (114) (117) (115) sont supprimés. - L'image virtuelle, après réflexion sur le miroir semi-transparent (2016), du point de focalisation du faisceau issu de la lentille (2023), doit être située sur l'axe optique et dans le plan focal image de l'objectif (2013). Les éléments (2023)(2022)(2021)(2016) sont donc déplacés de manière à satisfaire cette condition. -Sur le capteur CCD (2018) , la taille de cellule de base (distance entre les points centraux de deux pixels voisins) doit être inférieure à g , ou ouv désigne l'ouverture numérique de l'objectif, i la longueur 2 ouv d'onde dans le vide du laser utilisé, g le grandissement. Par exemple, pour un objectif x100 d'ouverture 1,25 on trouve 25 micromètres. On peut utiliser un objectif modifié pour avoir un grandissement x50, de manière à obtenir 12 micromètres, ce qui permet d'utiliser une caméra courante de pas 10 micromètres de manière plus optimale qu'avec un objectif x 100. -La lentille (2023) est montée sur un positionneur permettant une translation suivant l'axe du faisceau entrant dans cette lentille. 6. 3.réglages: vue d'ensemble Dans le mode de réalisation précédent, l'image reçue sur le capteur était dans le domaine fréquenticl. Une image dans le domaine spatial pouvait si nécessaire être obtenue à partir de celle-ci par transformée de Fourier bidimensionnelle inverse, ce qui était réalisé par le programme de focalisation décrit Fig. 14. Dans ce second mode de réalisation, l'image reçue sur le capteur est dans le domaine spatial et une image dans le domaine fréquentiel peut être obtenue par transformée de Fourier. A chaque fois que l'image bidimensionnelle en fréquence reçue directement sur le capteur CCD (118) était utilisée, il faut maintenant utiliser la transformée de Fourier bidimensionnelle de l'image reçue sur le capteur CCD (2018), qui constitue une image en fréquences qui peut par exemple avoir une dimension de 256x256 pixels carrés. Inversement, le programme de focalisation doit être remplacé par un programme de visualisation directe de l'image reçue sur le capteur CCD. Le dispositif d'atténuation du faisceau étant supprimé, une seule image doit être utilisée au lieu dc deux dans les étapes ou ce dispositif était utilisé. La caméra (2019) est fixe. Le réglage de position de cette caméra selon l'axe optique est remplacé par un réglage de position de la lentille (2023) suivant l'axe du faisceau entrant dans cette lentille. Le réglage de position de la caméra dans le plan orthogonal à l'axe optique est remplacé par un réglage angulaire du miroir (2016). Pour le reste, le mode opératoire est semblable au système précédent. Les étapes de réglage et les programmes utilisés sont détaillées ci-après: 6.4. Programme d'usage courant: En plus des programmes décrits en 5.5. on utilise un programme de visualisation de l'image en fréquence. Ce programme remplace en général le programme de visualisation directe utilisé en 5. qui permettait d'observer une image dans le domaine fréquentiel. Pour utiliser ce programme, une onde de référence doit être utilisée, alors que dans le programme de visualisation directe utilisé en 5, elle n'était pas nécessaire. Lorsque ce programme est utilisé, il faut éviter les vibrations et donc lâcher au moins provisoirement le dispositif de focalisation s'il est utilisé, ou attendrc l'absorption des vibrations avant chaque image lorsque les moteurs pas à pas sont utilisés. Ce programme est semblable au programme de focalisation décrit en 5. 14 et dont l'algorithme se trouve Fig. 14. Il est modifié comme suit: L'étape (1000) d'acquisition d'image, détaillée capteur. Le fait que l'image reçue directement par le capteur soit dans le domaine spatial n'affecte pas le résultat. 6.7. réglage du niveau de l'onde de référence. Cette étape est identique à 5.11, le niveau de l'onde de référence étant mesuré sur l'image directe. 6.8. réglage de la position de (2023) (2002) (2016): Ce réglage est semblable à celui effectué en 5.7. Le programme de visualisation directe est remplacé par le programme de visualisation de l'image en fréquence décrit en 6.4., pour lequel la présence de l'onde de référence est nécessaire. Le réglage de position de la caméra selon l'axe optique est remplacé par un réglage de position de la lentille (2023) suivant l'axe du faisceau entrant dans cette lentille. Le réglage de position de la caméra dans le plan orthogonal à l'axe optique est remplacé par un réglage angulaire du miroir (2016). 6.9. réglage de la position du condenseur (2011). Ce réglage est semblable à celui décrit en 5.8. mais c'est l'image en fréquence qui doit être observée et non l'image directe. 6.10. réglage de la position de la lentille (2006). Il est semblable à celui décrit en 5.9. mais il n'y a pas de réglage simultané de la position en rotation de la caméra et c'est l'image en fréquence qui permet d'apprécier la ponctualité. 6.11. détermination du nombre de nas par pixel. Cette étape est semblable à 5.10, mais le pixel d'intensité maximale est observé sur l'image en fréquence. 6.12. obtention de la constante K Cette étape est effectuée sur le même principe que celle décnte en 5.14. mais elle est modifiée pour tenir compte de l'inversion entre image directe et image en fréquence. Pour obtenir l'image du micromètre, l'objectif est d'abord mis en position à peu près focalisée, le micromètre ayant été introduit comme objet. Le programme de visualisation directe de l'image reçue sur lc CCD est lancé, en l'abscence d'onde de référence. Le diaphragme en (2007) doit être ajusté pour que la zone observée apparaisse uniformément éclairé. Le micromètre est déplacé sous l'objectifjusqu'à ce qu'on obtienne une image de celuici. L'objectif de microscope est alors déplacé par le dispositif de focalisation de manière à obtenir une image correctement focalisée. Pour faciliter la focalisation, on a intérêt à visualiser une partie du micromètre ou des traits de différentes longueurs sont présents. Ceci limite les 'fausses focalisations' dues à des phénomènes d'interférences en avant du micromètre. Lorsque une bonne image a été obtenue, le programme est arrêté et l'image obtenue est utilisée pour obtenir la distance en nombre de pixels entre deux traits, de la même manière qu'en 5.14. Si la distance entre deux graduations séparées par Dreel micromètres est sur l'image ainsi obtenue de Dpix pixels, si l'indice nominal des objectifs est n, (en général, n, est proche de 1,5) et si la longueur d'onde du laser dans le vide est i ( A =0,633 micromètres) et si le nombre de points de la transformée de Fourier qui no N sera utilisée pour l'acquisition d'image est N (N=256) alors on a: K = # Dpix Dreel et À sont dans la même unité. 6.13. réglage des diaphragmes: Cette étape est semblable à 5.15. mais le programme de focalisation est remplacé par une visualisation directe de l'image reçue sur le capteur en l'abscence d'onde de référence. 6.14. ajustement de la position du condenseur, obtention des caractéristiques du cercle Cette étape est semblable à 5.16, mais l'étape (1103) est modifiée: une image en fréquence est acquise de la même manière que dans le programme de visualisation de l'image en fréquence décrit en 6.4. Le carré du module des éléments du tableau S est pris comme image' et remplace l'image directe utilisée en 5.16. Pour obtenir cette image en fréquence, l'onde de référence doit être utilisée et un temps d'attente permettant l'amortissement des vibrations des moteurs doit être introduit avant chaque acquisition, ce qui rend cette étape particulièrement longue. 6.15. enregistrement de l'onde de référence: Cette étape est semblable à 5.17. L'onde de référence seule est enregistrée sur l'image directe. 6.16. focalisation sur l'objet étudié. Cette étape est simplifiée, le programme spécifique de focalisation étant remplacé par un programme de visualisation directe en l'abscence d'onde de référence. 6.17. ajustement du rayon R. Cette étape est semblable à 5.19 mais avec les modifications précisées cn 6.14. 6.18. acquisition de l'image. Cette étape est semblable à 5.20 mais les modifications suivantes doivent être prise en compte: -étape (1302): est remplacée par I 'acquisition d'images décrite Fig.26 étape (1303) supprimée. étape (1304) modifiée: la représentation S[ijl de nombres complexes est générée en affectant à chaque point la valeur suivante: puis en effectuant la transformée de Fourier du tableau S. 6.19. étape de calcul: Cette étape est identique à 5.21. 6.20. visualisation: cette étape est identique à 5.22 7. Description d'un troisième mode de réalisation (mode préféré). Ce mode préféré de réalisation est plus complexe et plus coûteux que les précédents mais il permet des performances supérieures en termes de définition et de rapidité. 7.1. Principe: ce mode d'acquisition permet une amélioration des performances du mode I de la manièrc suivante: - augmentation de la vitesse d'acquisition d'images: Dans le premier mode de réalisation, cette vitesse est limitée par le mouvement mécanique des moteurs pas à pas et la nécessité d'attendre jusqu'à absorption des vibrations induites après chaque mouvement. Le mode de réalisation préféré permet d'accélérer cette prise d'images en remplaçant ce système mécanique par un système optique de déflection du faisceau, basé sur des cristaux liquides et n'induisant pas de déplacements mécaniques dans le système. - amélioration de la précision: Dans le premier mode de réalisation, la précision est limitée par l'impossibilité d'adopter toutes les directions possibles pour le faisceau d'éclairage et par la non prise en compte de l'onde réfléchie. Le mode de réalisation préféré utilise un système à deux objectifs. L'éclairage se fait alors par l'intermédiaire d'un objectif, ce qui permet au vecteur fréquence de l'onde d'éclairage dc varier sur l'ensemble des deux portions de sphère limitées par l'ouverture de chaque objectif. De plus, l'onde réfléchie retraverse l'objectif d'éclairage et peut être prise en compte. Dans le premier mode de réalisation, les variations d'intensité de l'onde diffractée en fonction dc la direction de polarisation de l'onde d'éclairage ne sont pas pris en compte, ce qui entraîne des erreurs dans la mesure des fréquences élevées. Dans ce mode de réalisation préféré, des rotateurs de polarisation permettent de faire varier la direction de polarisation de l'onde d'éclairage et la direction d'analyse de l'onde diffractée. Un algorithme prend en compte l'ensemble des mesures ainsi obtenues pour obtenir des représentations fréquentielles dans lesquelles la dépendance de l'onde diffractée par rapport à la polarisation de l'onde d'éclairage a été supprimée. compensation de l'aberration sphérique: Dans les modes de réalisation précédents l'indice moyen dans l'échantillon observé doit être proche de l'indice nominal de 1' objectif. Dans le cas contraire, la différence entre l'indice moyen de l'échantillon et l'indice nominal de l'objectif se traduit par une aberration sphérique qui limite fortement l'épaisseur de l'échantillon observable. Dans ce nouveau mode de réalisation, la configuration matériellc ct les algorithmes employés permettent de compenser les différences de phase induites par l'indice moyen dc l'échantillon et d'annuler cette aberration sphérique. 7.2. descriPtion matérielle. 7.2.1. vue d'ensemble Les Fig. 27 et 28 constituent une vue d'ensemble du système. La plus grande partie du système, représentée sur la Fig.27, se trouve dans un plan horizontal et est supportée par une table optique. Cependant, les deux objectifs de microscope utilisés doivent être positionnés sur un axe vertical (2263) pour pouvoir utiliser un échantillon (2218) positionné horizontalement. L'axe (2263) est à l'intersection de deux plans verticaux définis en outre par leurs axes horizontaux (2261) et (2262). La figure 28 représente en partie une coupe selon le plan vertical défini par (2261) et en partie une coupe selon le plan vertical défini par (2262). Le faisceau issu d'un laser (2200) va être dérivé en quatre faisceaux alimentant les chaînes optiques droite et gauche associés aux deux objectifs du microscope. Ces quatre faisceaux sont désignés sur le schéma et dans le texte par les sigles suivants: - FRD faisceau de référence droit. - FRG: faisceau de référence gauche. - FED: faisceau d'éclairage droit. - FEG: faisceau d'éclairage gauche. Le faisceau issu du laser (2200) traverse un élargisseur de faisceau (2201) puis est séparé en un faisceau d'éclairage et un faisceau de référence par un miroir semi-transparent (2202). Le faisceau d'éclairage traverse un diaphragme (2248), un filtre (2203) puis un dispositif d'atténuation de faisceau (2204), un dispositif de décalage de phase (2205), un dispositif de déviation du faisceau.(2206) qui permet de faire varier la direction de ce faisceau parallèle. Il est ensuite dévié par un miroir semi-transparent (2207) qui sépare un faisceau d'éclairage droit et un faisceau d'éclairage gauche, destinés à éclaircr l'échantillon dans deux sens opposés. Le faisceau d'éclairage droit FED est dévié par un miroir (2208), traverse un dispositif de déviation dc faisceau et de commutation (2209), un rotateur de phase (2210), et est séparé par un miroir semi-transparent (2211) en un faisceau d'éclairage principal et un faisceau indicateur inverse. Le faisceau d'éclairage principal traverse ensuite un achromat (2212), un diaphragme (2213), est réfléchi sur un miroir (2214) le renvoyant vers le haut, puis sur des miroirs (2215) et (2216), et traverse l'objectif (2217) pour aller éclairer l'échantillon (2218). Après traversée de l'échantillon, il traverse l'objectif (2219), est réfléchi par les miroirs (2220) (2221) (2222), puis traverse le diaphragme (2223), l'achromat (2224), le miroir semi-transparent (2225), le rotateur de phase (2226), l'achromat (2227), le miroir semi-transparent (2228) et le polariseur (2253) et est reçu par le capteur CCD (2229). Les deux objectifs (2217) et (2219) doivent avoir leur axe optique (2263) vertical pour que l'huile optique nécessaire pour les utiliser ne coule pas. Les miroirs (2214) (2215) (2216) (2220) (2221) (2222) ont pour utilité de dévier le faisceau pour que celui-ci puisse traverser les objectifs dans un sens vertical. La Fig.28 représente une coupe selon les axes (2262) et (2263), articulée autour de l'axe optique (2263). La Fig.29 est une représentation du trajet optique des rayons lumineux entre l'objectif (2219) désigné par 'OM' et le capteur CCD (2229) désigné par 'CCD'. Les miroirs, miroirs semi-transparents et rotateur de phase ont été omis sur la figure mais influent sur la position des divers éléments. Les rayons se propagent le long d'un axe optique représenté 'droit',qui en réalité cesse d'être rectiligne entre les plans P2 et PI, zone ou il est défléchi par des miroirs (2220) (2221) (2222) pour aborder l'objectif dans un plan vertical. La partie gauche de la figure représente le trajet optique de rayons qui sont parallèles dans l'échantillon étudié, et la partie droite en vis-à-vis le trajet optique de rayons issus d'un point dans la zone observée. L'achromat (2224) est désigné par lui', le diaphragme (2223) par 'D', l'achromat (2227) par 'L2' fl est la distance focale de L1, f2 est la distance focale de L2. Pi est le plan dans lequel focalisent des rayons entrant parallèles dans l'objectif (plan focal image). Ce plan doit coincider avec le plan focal objet de l'achromat (L1) pour qu'un rayon parallèle en entrée de l'objectif soit également parallèle entre les achromats L1 et L2. P2 est le plan dans lequel se forme l'image de l'échantillon observé. C'est dans ce plan que doit être positionné le diaphragme (D). P3 est l'image virtuelle du plan P2 par l'achromat Ll. P3 doit coincider avec le plan focal objet de L2 de manière à ce qu'un rayon issu d'un point central de l'objet observé, formant une image ponctuelle dans P2, parvienne au CCD sous la forme d'un rayon parallèle. P6 est le plan focal image de L2. C'est dans ce plan que doit être placé le CCD, de manière à ce qu'un rayon parallèle en entrée de l'objectif forme une image ponctuelle sur le CCD. Le trajet optique des rayons entre l'objectif (2217) et le capteur (2239) est symétrique du précédent Le faisceau de référence séparé par le miroir (2202) est réfléchi par (2233), traverse un filtre (2234), et un miroir semi-transparent (2235) le transformant en une partie gauche et une partie droite. La partie gauche est réfléchie par les miroirs (2254) (2236) , traverse le filtre complémentaire (2255). le dispositif de décalage de phase (2251) et le diaphragme (2250) puis atteint le miroir semi-transparent (2228) qui la sépare en un faisceau principal et un faisceau indicateur inverse. Le faisceau principal est dirigé vers le CCD (2229). Le faisceau d'éclairage et le faisceau de référence ont tous deux des faisceaux indicateurs inverse ayant mêmes caractéristiques que le faisceau principal mais se dirigeant dans le sens opposé. L'indicateur du faisceau de référence, issu du miroir semi-transparent (2228), traverse l'achromat (2281) et est focalisé sur un miroir (2282) qui le réfléchit. Il retraverse alors l'achromat (2281) qui le rend à nouveau parallèle puis il est à nouveau réfléchi par le miroir semi-transparent (2228). Il a alors la même direction (mais en sens opposé) que le faisceau de référence dirigé vers le capteur CCD (2229). De même, l'indicateur du faisceau d'éclairage issu du miroir semi-transparent (2211) est focalisé par l'achromat (2231) sur le miroir (2232). Celuici le réfléchit, et après une nouvelle réflection sur le miroir semi-transparent (2211) il a la direction opposée à celle du faisceau d'éclairage principal dirigé vers l'objectif (2217). L'ensemble du dispositif est symétrique sur le plan optique par rapport à l'objet observé. Il existe donc un faisceau d'éclairage gauche ayant un rôle symétrique par rapport au faisceau d'éclairage droit, ct un faisceau de référence droit ayant un rôle symétrique de celui du faisceau de référence gauche. Le faisceau d'éclairage gauche FEG, issu du miroir semi-transparent (2207), est réfléchi sur les miroirs (2280) et (2283) puis traverse le dispositif de déviation et de commutation (2240) équivalent à (2209). Il traverse ensuite le rotateur de polarisation (2241) puis est séparé par le miroir semi-transparent (2225) en un faisceau principal qui se dirige vers l'objectif de microscope (2219), et un faisceau indicateur inverse qui traverse l'achromat (2242), est focalisé sur le miroir (2243) et finalement réfléchi à nouveau sur (2225). Le faisceau de référence droit FRD, issu du miroir semi-transparent (2235), est réfléchi par le miroir (2244) et traverse le filtre complémentaire (2256). Le miroir semi-transparent (2245) le sépare en un faisceau principal qui traverse le polariseur (2252) et atteint le CCD (2239), et un faisceau indicateur inverse qui traverse l'achromat (2246) et est focalisé sur le miroir (2247), puis retourne vers le miroir scmi- transparent (2245) qui le réfléchit en direction de l'objectif (2217). Les polariseurs (2252) et (2253) sont des plaques peu épaisses constituées d'une feuille dichroïque maintenue entre deux vitres de verre. Les zones (2274) (2275) (2276) (2277), délimitées par des pointillés sur le dessin, correspondent à des parties du système entièrement immergées dans de l'huile optique. Une telle zone constitue donc un récipient étanche contenant les éléments optiques visibles sur le dessin. L'entrée et la sortie du faisceau dans ce récipient se font par des fenêtres traitées antiréfléchissant sur leur face externe. Ceci permet de limiter les défauts liés à la taille des verres utilisés dans les différents dispositifs y étant inclus. Les CCD (2239) et (2229) sont intégrés à des caméras (2284) ct (2230) elles-mêmes fixées à des positionneurs trois axes permettant d'en ajuster la position suivant l'axe (2264) ct suivant les deux axes orthogonaux à (2264), ainsi qu'en rotation autour de l'axe (2264). Les achromats (2227) (2224) (2212) (2237) sont fixés à des positionneurs un axe permettant un réglage fin de la position dans le sens de l'axe (2264). Les miroirs (2282) (2243) (2232) (2247) sont fixés à des positionneurs un axe permettant un réglage dans le sens de l'axe (2265) c'est-à-dire dans l'axe des faisceaux incidents sur ces miroirs. Les diaphragmes (2213) et (2223) sont réglables et fixés à des positionneurs deux axes permettant d'en régler la position dans le plan orthogonal à (2264). Les miroirs semi-transparents (2225) (2228) (2211) (2245) sont fixés à des positionneurs permettant d'en régler l'orientation. Les miroirs (2214) et (2222) sont fixés à des positionneurs permettant d'en régler l'orientation. L'objectif de microscope (2219) est fixé à un positionneur 2 axes permettant de le déplacer dans un plan orthogonal à l'axe (2263). L'objectif (2217) est fixé à un dispositif de focalisation permettant de le déplacer suivant l'axe (2263). L'ensemble du système est fabriqué avec la plus grande précision possible dans le positionnement des divers éléments. Les miroirs (2247) (2232) (2243) (2282) sont équipés d'obturateurs manuels (2257) (2258) (2259) (2260) permettant de supprimer les faisceaux réfléchis par ces miroirs. Les faisceaux FRD et FRG peuvent être supprimés en utilisant des filtres complètement opaques. L'échantillon (2218) est constitué de deux lamelles d'épaisseur stantard (150 clam) entre lesquelles se trouve en fine couche (50 à 100 clam) la substance à observer. Cet échantillon est fixé à une lame plus épaisse de manière à ce que celle-ci n'empêche pas l'accès de l'échantillon par les objectifs. L'ensemble est fixé à un positionneur 3 axes en translation. Les objectifs utilisés peuvent par exemple être des objectifs plan achromatiques d'ouverture numérique ouv=1,25 et de grandissement g=100 formant l'image à 160mm du col de l'objectif. Les achromats (2212) (2237) (2224) (2227) (2246) (2231) (2242) (2281) peuvent avoir par exemple la même distance focale f = f = f2 = 200mm. Les capteurs CCD utilisés doivent avoir des pixels carrés et une zone utile carrée dont le coté a ouv pour longueur D = 2f2 , le nombre de pixels étant Npix x Npix avec par exemple Npix=256 g Les dispositifs de contrôle du faisceau (2204) (2205) (2206) (2209) (2240) (2251) (2210) (2241) (2226) (2238) sont tous pilotés par des rotateurs de phase commandés par des tensions bipolaires. La commande de ces dispositifs doit être synchronisée avec l'acquisition des images par la caméra. La caméra peut être une caméra rapide de type analyseur de mouvement, dotée d'une mémoire suffisante, disponible par exemple chez Kodak. Le système de calcul est un ordinateur doté d'une mémoire suffisante pour stocker les tableaux tridimensionnels nécessaires. Des machines ayant par exemple 8Go de mémoire sont disponbles chez Digital Equipment. Les filtres en (2203) (2234) (2255) (2256) permettent de régler l'intensité des différents faisceaux. Comme dans le premier mode de réalisation, leurs valeurs doivent être fréquemment ajustés pendant les différents réglages et pendant l'utilisation du microscope. Ces ajustements se font de manière similaire à ce qui était fait dans le premier mode de réalisation et ne seront pas rappelés. 7.2.2.DisDositif d'atténuation de faisceau: Le dispositif d'atténuation est représenté Fig.30. Il est constitué d'un rotateur de phase (2501) désigné 'R1' sur la figure, d'un polariseur Glan-Thomson (2502) désigné 'POLI', d'un second rotateur (2503) désigné 'R2', et d'un second polariseur (2504) désigné 'POL2'. Le faisceau entrant dans le dispositif est polarisé verticalement. L'angle de l'axe neutre de (2501) avec la verticale est O pour une tension bipolaire appliquée aux bornes du dispositif de -5V et est tourné d'un angle a par application d'une tension de +5V, avec a = 22 degrés environ. L'axe neutre du rotateur (2503) est caractérisé par les mêmes angles, mais par rapport à l'horizontale et non à la verticale. Le polariseur (2502) sélectionne le sens de polarisation horizontal. Le polariseur (2504) sélectionne le sens de polarisation vertical. La Fig. 31 illustre le fonctionnement de la partie du dispositif constituée de (2501) et (2502) pour une tension appliquée de -5V. Elle représente en trait gras le vecteur champ électrique (2505) du faisceau en entrée du dispositif, dans un repère constitué de l'axe de polarisation vertical (2506) et de l'axe de polarisation horizontal (2507). Le passage par le rotateur Rl (2501) fait tourner ce vecteur d'un angle 20 et il est donc transformé en (2508). Le passage par le polariseur POLI (2502) constitue une projection sur l'axe horizontal. En sortie de ce polariseur, le vecteur champ électrique (2509) du faisceau est donc horizontal et son amplitude a été multipliée par un facteur sin(2#). La figure 32 illustre le fonctionnement de la partie du dispositif constituée de (2501) et (2502) pour une tension appliquée de +5V. L'axe neutre de Rl ayant été tourné d'un angle a, le vecteur champ électrique est tourné d'un angle total 2(a + S) et l'amplitude du champ électrique en sortie est multipliée par sin(20+2a). Le facteur d'atténuation entre les positions 'ouverte' (+5V) et 'fermée' (-5V) est donc de sin(20) a1 + 20) expression qui s'inverse en: Par exemple pour a1 = 16 1et&alpha; - 22 on trouve S=1,30 La seconde partie du dispositif, constituée de (2503) et (2504), fonctionne exactement comme la première. à ceci près qu'elle prend en entrée un faisceau polarisé horizontalement et délivre en sortie un faisceau polarisé verticalement. Le facteur d'atténuation a2 de cette seconde partie est donc donné par la même formule que a1 et on réglera les deux parties du dispositif de façon à avoir dans chaque partie la même atténuation (ou à peu près). Du fait de disparités de réglage entre les deux parties du dispositif, a2 et a1 ne sont cependant pas rigoureusement égaux en pratique. La commande d'atténuation se fait selon la table ci-dessous, ou Vl désigne la tension bipolaire appliquée à (2501) et V2 celle appliquée à (2503). V1 V2 atténuation -5V -5V a1 a2 -5V +5V a1 +5V -5V a2 +5V +5V 1 7.2,3.DisDositif de décalage de phase: Ce dispositif est constitué de deux unités identiques placées l'une à la suite de l'autre. Une unité est constituée comme indiquée Fig. 33. Le faisceau polarisé verticalement en entrée du dispositif traverse d'abord un rotateur de phase (2601) désigné par 'R1' puis une lame biréfringente uniaxe (2602) désignée par 'LP', puis un second rotateur de phase (2603) désigné par 'R2' et un polariseur (2604) désigné par 'POL'. Les deux positions de l'axe neutre de chaque rotateur sont disposées de manière symétrique par rapport à un axe vertical. Les positions des deux rotateurs correspondant à une même tension de commande sont du même coté de l'axe vertical: pour une tension de -5V elles sont représentées en traits pointillés, pour une tension de +5V elles sont représentées en traits pleins. De même, les deux axes de la lame biréfringente sont disposés symétriquement par rapport à cet axe vertical (le troisième axe étant dans le sens de propagation du faisceau). La Fig. 34 montre l'état du vecteur champ électrique du faisceau à chaque étape de la traversée du dispositif, pour une tension de -5V appliquée à chaque rotateur. La Fig.35 reprend la Fig.34 en précisant les valeurs des angles entre les différents vecteurs et les déphasages entre ces vecteurs et le vecteur en entrée du dispositif. La Fig. 36 reprend la Fig.34 en précisant les valeurs des angles entre les différents vecteurs et l'atténuation sur chaque vecteur. Le vecteur champ électrique (2605) en entrée du dispositif est vertical. Après traversée du rotateur Rl (2601) il est symétrisé par rapport à l'axe neutre (2606) de ce rotateur, ce qui donne le vecteur (2607). Après traversée de la lame biréfringente, le vecteur (2607), représenté en pointillés, est décomposé en deux composantes (2608) et (2609) correspondant à chaque axe neutre de la lame. La composante (2609) est affectée d'un décalage de phase #/2 et est réduite en amplitude d'un facteur co La composante (2608) est affectée d'un décalage de phase -#/2 et est réduite en amplitude d'un facteur sir - Après traversée du rotateur (2603) l'ensemble est symétrisé par rapport à l'axe neutre (2612) de ce rotateur. (2608) est transformé en (2611), (2609) est transformé en (2610). Après traversée du polariseur (2604). ces deux composantes sont projetées sur un axe vertical. La composante (2610) est multipliée par un facteur et a donc été affectée globalement par un facteur cos La composante (2611) est multipliée par un facteur et a donc été affectée globalement par un facteur Les deux sont ensuite ajoutées pour donner une composante unique (2615) de valeur: ou Z est la pulsation de l'onde, t est le temps. On vérifie v = co wt) Cos 0 + sin(wt) sin f sin(2a) soit en représentation complexe: c = cos 2 + j sin 2 sin(2a) 2 2 Si Oest l'argument de c alors on a: Ces formules s'inversent en: On cherche a créer un décalage de phase de O = 60 dans une position des rotateurs et O = -60 dans la position symétrique, ce qui correspond à un décalage de phase total de 120 degrés. L'équation ci-dessus permet de déterminer la valeur du décalage de phase total ç crée par la lame entre ses deux axes neutres. Avec O = 60 et a = 40 degrés on obtient: ç =120,7566 degrés. Il faut donc utiliser une lame uniaxe créant pour la longueur d'onde considérée une différence de phase de 120,75 degrés entre ses deux axes. Les deux axes de la lame n'ont pas un rôle symétrique. Si Af, est le décalage de phase à la traversée de la lame pour un rayon polarisé suivant l'axe i, il n'existe qu'un seul choix des axes 1 et 2 tel que ##1 - ##2 # +120 degrés. La lame uniaxe doit être orientée de manière à ce que le rotateur (2601) fasse tourner la polarisation du rayon incident vers l'axe 2 quant il est soumis à une tension bipolaire de 5V. Le dispositif de décalage de phase étant constitué de deux unités de ce type, soit V, la tension appliquée au i-ième rotateur duj-ième dispositif (i etj variant de 1 à 2). La commande du système de décalage de phase sc fait selon le tableau suivant: @ V12 V21 V22 décalage -5V -5V -5V -5V 5V 5V -5V -5V +1200 -5V -5V 5V 5V +1200 5V 5V 5V 5V -120 les autres combinaisons étant inusitées. 7.2.4. Déviateur de faisceau Le déviateur de faisceau est représenté sur les Fig. 37 et 38. Son unité de base est un bloc élémentaire de variation constitué des éléments (2801) à (2804). Un bloc élémentaire de variation est constitué d'un premier rotateur (2801) noté 'ru ' suivi d'un prisme biréfringent (2802) noté 'PD' (prisme de déviation) puis d'un second rotateur (2803) noté 'R2' et d'un polariseur de Glan-Thomson (2804) noté 'POL'. Le rotateur (2801) a son axe neutre dans le sens vertical pour une tension appliquée de -5V. Pour la même tension appliquée, le rotateur (2803) a son axe neutre dans le sens horizontal. Le prisme (2802) est constitué d'un matériau biréfringent, calcite ou quartz. La direction de polarisation du rayon extraordinaire (premier axe neutre) est par exemple dans le sens vertical, et la direction de polarisation du rayon ordinaire (second axe neutre) est dans le sens horizontal. Un rayon incident sur ce prisme est donc divisé en un rayon ordinaire polarisé dans le sens vertical et un rayon extraordinaire polarisé dans le sens horizontal. Le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire ont une inclinaison différente en sortie du prisme (angle de leur direction de propagation avec celle du faisceau entrant). Les Fig. 39 et 40 illustrent le fonctionnement de ce bloc élémentaire de variation. La Fig.39 correspond à une déviation dans un sens et la Fig.40 à une déviation dans l'autre sens. Les flèches en gras représentent les vecteurs champ électrique des faisceaux considérés. Dans le cas de la Fig. 39, les tensions appliquées aux deux rotateurs sont respectivement -5V pour (2801) et +5V pour (2803). Le vecteur champ électrique du faisceau entrant est vertical (2901). Après traversée du premier rotateur dont l'axe neutre (2902) est vertical, il reste vertical (2903). Après traversée du prisme de déviation il est constitué du seul rayon extraordinaire (2904). Après traversée du second rotateur il est symétrisé par rapport à l'axe (2906) de ce rotateur, qui fait lui-même un angle de 40 degrés avec l'horizontale (on a supposé pour le dessin que a=40 mais le résultat ne dépend pas de l'exactitude de cette valeur). Il est donc transformé en un vecteur ( 2905) faisant un angle de 10 degrés avec l'horizontale. Le polariseur projette ce vecteur sur l'horizontale pour obtenir le vecteur (2907) dont la déviation correspond au seul rayon extraordinaire. Dans le cas de la Fig. 40, les tensions appliquées aux deux rotateurs sont respectivement +5V pour (2801) et -5V pour (2803). Lc vecteur champ du faisceau entrant est vertical (2911). Après traversée du premier rotateur il est symétrisé par rapport à l'axe (2912) de ce rotateur, qui fait lui-même un angle de 40 avec la verticale. Il est donc transformé en un vecteur (2913) faisant un angle de 10 degrés avec l'horizontale. Après traversée du prisme de déviation, le faisceau est décomposé en un faisceau extraordinaire de vecteur champ (2914) et un faisceau ordinaire de vecteur champ (2915). Après traversée du second rotateur, d'axe horizontal, le vecteur champ du faisceau extraordinaire est symétnsé par rapport à l'horizontale et devient (2916). Le polariseur sélectionne alors la seule composante horizontale et le vecteur sortant (2917) correspond donc au seul rayon ordinaire. Un bloc élémentaire complet est représenté par le rectangle (2805), la direction du champ du faisceau entrant étant représentée par la flèche (2806). Le bloc (2807) est identique mais tourné de 90 degrés par rapport à un axe horizontal de sorte que la direction du champ du faisceau entrant est horizontale (2808). L'ensemble des deux blocs dorme un doublet élémentaire (2809) permettant une déviation élémentaire du faisceau dans les directions horizontale et verticale. Comme indiqué sur la Fig.38, l'ensemble du déviateur est constitué de huit doublets élémentaires successifs. Cependant, afin de disposer d'un système de commutation efficace, le dernier doublet (numéroté 0) est placé sur la partie du faisceau ou les faisceau d'éclairage gauche et droit ont déjà été séparés. Deux doublets identiques (DO) et (DOb) sont donc utilisés, un sur chaque branche du faisceau. Lorsque une tension de -5V est appliquée à ses deux rotateurs, un bloc élémentaire agit comme un commutateur fermé. Le dernier doublet peut donc commuter efficacement le faisceau, une tension de -5V devant être appliquée à tous ses rotateurs pour avoir un commutateur fermé. Le bloc (2209) sur la Fig.27 représente donc le doublet DOb. Le bloc (2240) représente le doublet DO. Le bloc (2206) représente les doublets Dl à D7. Le type de cristal dans lequel est fabriqué le prisme et l'angle entre ses deux faces déterminent l'angle de variation de l'inclinaison du faisceau entre les deux positions d'un doublet élémentaire. On adopte les notations suivantes: nl: indice du liquide d'immersion utilisé pour le dispositif de déviation de faisceau. o : ouverture de l'objectif A : ouverture du faisceau en entrée du dispositif de déviation, à peu près égale à sa valeur au niveau du diaphragme ou se forme l'image. A est défini comme le sinus du demi-angle au sommet du cône fonné par les rayons provenant de l'objectif. g . grandissement de l'objectif. d : distance entre les plans P2 et P4 de la Fig.29. f,: distance focale de la lentille L1 sur la Fig.29. La relation d'Abbe et la résolution des équations optiques donne: La Fig.41 montre le principe du calcul de la déviation par le prisme des rayons ordinaires. Le rayon (2922) pénétre dans le prisme (2921) et en ressort en (2923). #d est l'angle au sommet du prisme de déviation. O, est l'angle du faisceau extraordinaire sortant avec la face extérieure du prisme. SO est l'angle du faisceau ordinaire sortant avec la face extérieure du prisme. n, est l'indice extraordinaire du prisme de déviation. nO est l'indice ordinaire du prisme de déviation. no ne On a: sin#o = sin#d et de même pour le rayon extraordinaire: sin# = sin#d d'ou: ne - no sin#e -sin#o = sin#d nl soit au premier ordre en (#e - #o) (0e - 0o) cos 0d = ne - no sin0d n1 Le i-ième doublet doit créer une variation de l'inclinaison d'amplitude: A 2' Le demi-angle au sommet du i-ième prisme vaut donc: t} A tant A nl ) soit avec la valeur de A précédemment obtenue: Od =Arcg1 = On, -): 2' g ne - nO fi )) Dans cette équation il faut prendre en compte les valeurs suivantes: quartz: n, -n, =0,009 calcite: ne-nO=-0,172 Pour chaque prisme: -inverser les axes ordinaire et extraordinaire permet d'inverser le sens dans lequel sont déviés les rayons lorsque on passe d'un couple de tensions (-5V,5V) à un couple de tension (5V,-5V) appliqué aux rotateurs du bloc élémentaire concerné. Ce sens étant inversé entre le quartz et la calcite pour un même choix des axes ordinaire et extraordinaire, ces axes doivent être inversés dans un prisme en calcite par rappon à leur position dans un prisme en quartz. -Inverser l'orientation du prisme (sommet orienté vers le bas au lieu du haut) permet également d'inverser le sens dans lequel sont déviés les rayons lorsque on passe d'un couple de tensions (-5V,5V) à un couple de tension (5V,-5V) appliqué aux rotateurs du bloc élémentaire concerné. Mais en même temps cette opération inverse le sens de déviation des rayons lorsqu'un couple de tensions fixe est appliqué. Afin d'avoir une déviation 'fixe' minimale des rayons le prisme à plus forte déviation de chaque série, calcite ou quartz. doit être inversé par rapport aux autres. Afin de maintenir la déviation dans le sens souhaité, ses axes ordinaire et extraordinaire doivent être inversés. Pour chaque prisme on choisit la matière, quartz ou calcite, qui permet d'obtenir le plus facilement cet angle au sommet. On choisit ensuite l'orientation du prisme pour qu'à tension fixe appliquée aux rotateurs. les variations de direction induits se compensent au mieux entre les prismes. On choisit la position des axes ordinaire et extraordinaire pour que les rayons soient toujours déviés dans le même sens lorsqu'on passe d'un couple de tensions (-5V,5V) à un couple de tension (5V,-5V) appliqué aux rotateurs du bloc élémentaire concerné. Pour chaque doublet, il faut préciser pour les deux prismes inclus dans le doublet, qui ont les mêmes caractéristiques: I' angle au sommet, 1' orientation du sommet (normale ou inversée par rapport à la Fig.37 sur laquelle il est orienté vers le haut), la position des axes ordinaires ou extraordinaires (normale ou inversée par rapport à la figure 37 sur laquelle l'axe extraordinaire est vertical). Par exemple pour un objectif o=1,25 g=100 et avec fi =200 mm, d=20 mm on obtient le tableau suivant ou les angles sont en degrés: indice du d (calcite) ad (quartz) choix orientation du position des axes prisme sommet ordinaire et extraordinaire 0 3.742 51.340 calcite inversée normale 1 1.873 32.005 calcite normale inversée 2 0.937 17.354 calcite normale inversée 3 0.468 8.881 quartz inversée inversée 4 0.234 4.467 quartz normale normale 5 0.117 2.237 quartz normale normale 6 0.058 1.119 quartz normale normale 7 0.029 0.559 quartz normale normale Une déviation du faisceau est une variation de sa direction. Mais à grande distance du doublet créant la déviation elle se traduit également par un décalage spatial de la zone éclairée. Afin que ce phénomène ne soit pas pénalisant, les distances entre les éléments du déviateur doivent être réduites au minimum et ces éléments doivent avoir une section suffisante pour que, quelle que soit l'orientation choisie. le faisceau 'remplisse complètement' la zone délimitée par le diaphragme. Par exemple cette section peut être de 12 mm, les polariseurs de Glan-Thomson étant alors de dimension 12 x 30 mm. Toutes les parties du déviateur qui ne transmettent pas directement le faisceau doivent être aussi absorbantes que possible. afin de limiter le bruit. Afin de supprimer les déviations constantes par les prismes de déviation, l'indice du liquide optique dans lequel un prisme est immergé doit être égal à la valeur moyenne des indices ordinaire et extraordinaire du prisme soit: Pour la calcite: n1 = 1.658 + 1.486 = 1.572. 2 Pour le quartz: n1 = 1.544+1.553 = 1.5485 2 La partie du déviateur de faisceau dont les prismes sont en calcite doit donc être immergée dans un liquide d'indice 1.572, et la partie dont les prismes sont en quanz doit donc être immergée dans un liquide d'indice 1.5485. La cuve contenant le déviateur et le liquide optique doit donc être séparée en deux parties. une fenêtre en verre permettant le passage du faisceau entre ces deux parties qui contiennent des liquides optiques d'indices différents. La commande du dispositif se fait par commande des 36 rotateurs. Dans chaque doublet les rotateurs de phase sont numérotés de 0 à 3, le numéro 0 étant le rotateur le plus à gauche ' sur la Fig.28. Si i est l'indice du doublet, variant de 0 à 7 etj est l'indice du rotateur dans un doublet, variant de 0 à 3. alors on affecte au rotateur l'indice global k = i +1+ j * 9, sauf pour le doublet numéroté Ob pour lequel on a k = j *9 . On utilise un mot de commande 36 bits dans lequel le bit numéro k correspond au rotateur d'indice global k. Pour chaque bit, une valeur de 0 correspond à une tension appliquée de -5V et une valeur de I correspond à une tension de +5V. Un éclairage est caractérisée par le capteur sur lequel parvient le faisceau d'éclairage direct et par des coordonnées symboliques sur ce capteur. Le capteur sera indicé par l'entier p et les coordonnées symboliques seront ij ou i etj varient entre 0 et 255. Les coordonnées symboliques ne correspondent pas nécessairement à des coordonnées en pixels sur le capteur. Lorsque on souhaite obtenir un éclairage caractérisé par les indices p,ij, le mot de commande est donné par le tableau cidessus: capteur rsor- mot de commande CO)w, iji données (2239): (J) ( ,is , s ,is , 1, js . } .J8) p=o (2229): (ig) ki%2)ls0ls(i/2)7X(i%2)ls0lX(i/2)7X(j%2)l lS(j/2)7S(j%2)ls 1.(j/2)7) Dans ce tableau: a9/b signifie a modulo b a/2 représente le produit de la division entiére de a par 2, c'est-à-dire a décalé vers la droite (a,b,c..) représente a concaténé avec b puis avec c etc... a représente a exprimé sur i bits. Si a est un nombre entier, son expression en binaire est une suite de 0 et de 1. En transformant les 0 en 1 et vice-versa on obtient son complémentaire que l'on note a. Cette notation sera maintenue par la suite. Lorsque on souhaite supprimer les deux faisceaux d'éclairage, le mot de commande à utiliser est 0. 7.3,Réglage de l'ensemble. 7.3.1.Première mise en place du système Le système, à l'exeption des éléments (2204)(2205)(2206)(2209)(2240) (2210) (2241) (2238)(2226), est mis en place géométriquement avec une précision maximale. Le trajet du faisceau est contrôlé par utilisation d'un morceau de papier diffisant interposé sur sa trajectoire. La position des miroirs miroirs semi-transparents, ainsi que de (2200) et (2201) est ajustée en contrôlant ainsi la trajectoire du faisceau. 7.3.2.Mise en place des systèmes de contrôle des faisceau. Pour la mise en place des systèmes de contrôle des faisceaux il est nécessaire de disposer d'un photomètre de précision suffisante, qui sera utilisé pour mesurer des atténuations ou détecter des extinctions de faisceau. Ces systèmes sont composés d'éléments optiques (prismes, rotateurs,polariseurs,lames biréfringentes) qui doivent être positionnés avec précision par rapport à l'axe optique et être montés sur des positionneurs permettant un réglage fin en rotation autour de cet axe. 7.3.2.1.Maruaee des rotateurs L'ensemble du système de modification du faisceau d'éclairage est basé sur l'utilisation de rotateurs de phase. Il est essentiel que l'axe de chaque rotateur tourne dans le sens prévu à l'application d'une tension opposée à celle utilisée lors de sa mise en place. La position du rotateur doit être définie à sa mise en place et le réglage ne se fait que sur quelques degrés. Pour préciser la position des axes du rotateur avant mise en place on procède à un test entre polariseurs croisés, en deux étapes. Etape 1, décrite par la Fig.42. le rotateur (3001) est mis en place entre le polariseur d'entrée de direction de polarisation (3002) et le polariseur de sortie de direction de polarisation (3003). Une tension de +5V est appliquée. Le rotateur est réglé en rotation de manière à annuler le rayon sortant. La position correspondante, correspondant au polariseur d'entrée, est marquée d'un point rouge (3004). Etape 2: une tension -5V est appliquée. Le polariseur de sortie est réglé pour annuler le rayon. On marque un point vert correspondant au milieu des deux positions de polariseurs, du coté ou l'angle est le plus faible. Les Fig.43 et 44 décrivent cette étape dans les deux cas possibles définis par la nouvelle position du polariseur de sortie, respectivement (3005) et (3006). Dans le cas de la Fig.43 le point vert est marqué en (3007) et dans le cas de la Fig.44 il est marqué en (3008). Le point rouge marque alors la position de l'axe pour une tension de +5V et le point vert marque sa position pour une tension de -5V. Ces points permettent ensuite de prépositionner correctement les éléments lors de la procédure de réglage. 7.3.2.2.Mise en place de l'atténuateur de faisceau On met d'abord en place le polariseur (2502) et on effectue un réglage fin en rotation de manière à avoir extinction du faisceau sortant. On met ensuite en place le rotateur (2501) et on effectue un réglage fin de sa position en rotation de manière à avoir l'atténuation a1 recherchée lors du passage de la position ouverte (tension de +5V appliquée à (2501)) à la position fermée (tension appliquée de -5V). On commute alors (2501) en position ouverte ( tension de +5V) et on met en place le polariseur (2504) que l'on ajuste en rotation de manière à avoir extinction du faisceau sortant. On met alors en place le rotateur (2503) et on effectue un réglage fin de sa position en rotation de manière à avoir l'atténuation a2 recherchée lors du passage de la position ouverte (tension de +5V appliquée à (2503)) à la position fermée (tension appliquée de -5V). Par exemple on peut utiliser al = a2 = V6 ce qui donne comme atténuations 2 2 l mesurables par le photomètre: a1 = a2 = 256 On mesure alors les valeurs exactes obtenues des coefficients a1 et a2. Les coefficients a1 et a2 ainsi obtenus seront utilisés par la suite. 7.3.2.3. Mise en olace des dispositifs de décalage de phase Ces dispositifs (2205) et (2251) sont mis en place avec la meilleure précision possible compte tenu des marquages effectués précédemment. 7.3.2.4. Mise en place du dispositif de déviation du faisceau et de commutation. Chaque bloc élémentaire est mis en place successivement en partant du bloc le plus proche du dispositif de décalage de phase. L'atténuateur de faisceau doit être en position ouverte. Un bloc élémentaire est mis en place dans l'ordre suivant: -Mise en place du polariseur POL (2804). Réglage fin en rotation pour annuler le rayon sortant. -mise en place du rotateur R2 (2803). Réglage fin en rotation pour maintenir le rayon sortant à une valeur nulle, une tension de -5V étant appliquée à R2. -mise en place du rotateur R1(2801). Réglage fin en rotation pour maintenir le rayon sortant à une valeur nulle, une tension de -5V étant appliquée à R2 et R1. -mise en place du prisme de déviation PD (2802). Réglage fin en rotation pour maintenir le rayon sortant à une valeur nulle, une tension de -5V étant appliquée à Rl et R2. Les blocs DO et DOb sont mis en place de la même manière que les autres. 7.3.2.5.Mise en place des rotateurs de phase (2210) (2241) (2238)(2226). Ces rotateurs doivent avoir leur axe neutre vertical pour une tension appliquée de -5V (point vert vers le haut). L'axe de (2210) doit tourner vers la droite de la Fig.27 lorsqu'une tension de +5V est appliquée (point rouge à droite). L'axe de (2241) doit tourner vers la gauche de la Fig.27 lorsqu'une tension de +5V est appliquée (point rouge à gauche). L'axe de (2238) et de (2226) doit tourner vers le bas de la Fig.27 lorsqu'une tension de +5V est appliquée (point rouge en bas). 7.3.2.6. Mise en Place des polariseurs: Les polariseurs (2252) et (2253) sont mis en place avec leur axe passant orienté suivant la verticale. 7.3.3. Réglage de géométrie Dans un deuxième temps on effectue un réglage de géométrie visant à positionner correctement les caméras, les lentilles achromatiques et certains miroirs. Certains de ces réglages utilisent un capteur CCD auxilliaire, dont le pas (distance entre les centres de deux pixels voisins) doit être aussi réduit que possible. A partir de l'image reçue soit sur un des capteurs du système, soit sur le capteur auxilliaire, on utilise un algorithme permettant l'appréciation de la ponctualité de l'image et la localisation du maximum. L'imagc reçue sur un capteur est obtenue en faisant interférer sur ce capteur une onde de référence et l'onde dont la ponctualité doit être évaluée. 7.3.3.1.0btention d'une image bidimensionnelle et apprèciation de la ponctualité: On a vu dans le premier mode de réalisation comment une image bidimensionnelle en nombres complexes peut être générée à partir de trois images différant entre elles par la différence de phase entre l'onde d'éclairage et l'onde de référence. Cette image dans le domaine fréquentiel peut être transposée dans le domaine spatiale par transformée de Fourier. Dans les phases de réglage qui suivent. on sera amené à apprécier le caractère ponctuel et le centrage de telles images, dans le domaine spatial ou fréquentiel. Ces images seront soit reçue sur un des capteurs CCD du dispositif, soit reçues sur un capteur auxilliaire. Les décalages de phase seront réalisés soit à l'aide de (2205) soit à l'aide de (2251). Dans certains cas, l'onde d'éclairage jouera le rôle d'onde de référence et vice-versa. Dans tous les cas, le système réalise donc trois images successives avec des décalages successifs, indicés par l'entier d, de +120 (d=0), 0 (d=l), -120 (d=2) degrés. Ceci donne un tableau de pixels l[d,i, j] ou l'indice d variant de 0 à 2 indice le déphasage. L'image en nombre complexes en est déduite par: Si on cherche à évaluer la ponctualité dans le domaine spatial, une transformation de Fourier inverse est appliquée à cette image. Dans les deux cas (qu'il y ait eu ou non transformation de Fourier), à partir de cette image de dimensions N pix x N pix correspondant au nombre de pixels utiles du capteur concerné (par exemple 256). on évalue la ponctualité par un programme comportant les étapes suivantes: Etape 1: le programme calcule le maximum max du module de S[i,j] et détermine ses coordonnées (imaxljmaxl). Etape 2: la partie du tableau S[i, j] située autour de (imaxljmaxl) est extraite. On crée ainsi un tableau Sa[i, j] de dimensions Nax N a avec par exemple Na =16: Etape 3: une transformée de Fourier directe est effectuée sur le tableau Sa Etape 4: le tableau Sa est complété par des zéros et on obtient un tableau Sb de dimensions Nh x Nb. et Sb[i, j] = O sinon. Etape 5: la transformation de Fourier inverse du tableau Sb est effectuée. On obtient ainsi une version suréchantillonnée de la partie du tableau S initial située autour du point de module maximal. Etape 6: imaxjmax,max sont calculés par les formules: Les valeurs réelles max, imax,jmax ainsi obtenues caractérisent respectivement la valeur et la position du maximum. La ponctualité est d'autant meilleure que la valeur max est plus élevée. Le programme visualise en outre le module du tableau S et le module du tableau Sb pour avoir une appréciation visuelle de la ponctualité. 7.3.3.2. cycle de réglage. Le réglage géométrique du système se fait en 14 étapes décrites par les tableaux TRI et TR2. Pendant l'ensemble du réglage à l'exception de l'étape 14, le mot de commande utilisé pour le déviateur de faisceau est COMli,127,127] , CO;t4l0,127,1271 ou 0 selon que l'on génère le faisceau d'éclairage droit FED, le faisceau d'éclairage gauche FEG ou aucun des deux. Un capteur auxilliaire est utilisé dans plusieurs phases de réglage pour mesurer des ondes parvenant au niveau des diaphragmes (2223) et (2213). Son pas (distance entre les centres de deux pixels carrés ayant un coté commun) doit être aussi réduit que possible. Il ne doit être mis en place que pendant les étapes et aux emplacements précisés par le tableau TR1 colonne 4. Entre deux étapes successives pour lesquelles il a la même position il ne doit pas être déplacé. L'ouverture des diaphragmes (2249) et (2250) doit être aussi grande que possible tout cn restant # inférieure à D = f2 ou f2 est la distance focale de la lentille (2237) et ou pas est le pas du capteur pas auxiliaire. l'ouverture du diaphragme (2248) doit être aussi grande que possible tout en restant inférieure à # D = f2 ou pas est le pas du capteur principal (2239) ou (2229). pas Ces limitations sur l'ouverture des diaphragmes sont calculées pour éviter le repliement de spectre sur les capteurs utilisés pour la détection. Les diaphragmes (2213) et (2223) peuvent être largement ouverts sauf dans l'étape 5. Pendant la plupart des phases de réglage, on mesure sur un capteur un faisceau donné à l'aide d'un second faisceau servant de référence. Le programme décrit en 7.3.3.1. est utilisé pour évaluer la ponctualité du faisceau mesuré, avec transformation de Fourier s'il est nécessaire de passer du domaine fréquentiel au domaine spatial. Les variations de phase entre le faisceau servant de référence et le faisceau à mesurer sont obtenues à l'aide de (2205) ou (2251). Lorsqu'aucun faisceau n'est utilisé comme référence. l'image utilisée est celle directement reçue sur le CCD. Pendant l'ensemble des étapes de réglage tous les com colonne 7: éléments réglés pendant l'étape. colonne 8: mode de réglage. La position des éléments indiqués colonne 7 est ajustée pour obtenir une image centrée (c), ponctuelle (p), ponctuelle et centrée (pc). colonne 9: désignation explicite des éléments réglés. tableau TR1: 1 2 3 4567 8 9 étap faisc réf cap fou ph eléments mo désignation des éléments réglés 1 FRD FED ad n e 2237 p lentille droite L2 2 FRD FED ad n e 2247,2245 pc génération de l'indicateur inverse du FRD 3 FRD - agi n n 2217,2219 pc objectifs 4 FED FRD pd n e 2239p p CCD droit dans le sens de l'axe 5 FEG FRD pd n e 2212,2214, pc Lentille L1 droite; miroir de déflexion 2239O droit; CCD droit dans plan orthogonal à I'axe 6 FED FRD pd n e 2232,2211 pc génération de l'indicateur inverse de FED 7 FRD - agi n n 2219,2217 pe objectifs 8 FRG FEG ag n e 2227 p Lentille gauche L2 9 FRG FEG ag n e 2282 p Miroir de génération d'indicateur inverse FRG 10 FRD FRG pg o r 2228 c Miroir semi-transparent de génération d'indicateur inverse FRG 1 1 FEG FRG pg n e 2229p p CCD gauche dans le sens de l'axe 12 FED FRG pg n e 2224,2222, pc Lentille L1 gauche; miroir dc déflexion 2229o gauche; CCD gauche dans le plan orthogonal à l'axe 13 FEG FRG pg n e 2225,2243 pc génération de l'indicateur inverse de FEG 14 FED FRG pg n e 2239r,2229r - CCD droit et gauche en rotation FRD pd Le tableau TR2 précise le réglage des différents systèmes d'obturation contrôlant le passage des faisceaux. *Ses colonnes ont les significations suivantes: colonne 1: numéro de l'étape colonne 2: position ouverte (o) ou fermée (f) de l'élément (2209) agissant comme obturateur colonne 3: position ouverte (o) ou fermée (f) de l'élément (2240) agissant comme obturateur colonne 4: position ouverte (o) ou fermée (f) du filtre (2256) agissant comme obturateur colonne 5: position ouverte (o) ou fermée (f) du filtre (2255) agissant comme obturateur colonne 6: position ouverte (o) ou fermée (f) de l'obturateur (2257) colonne 7: position ouverte (o) ou fermée (f) de l'obturateur (2258) colonne 8: position ouverte (o) ou fermée (f) de l'obturateur (2260) colonne 9: position ouverte (o) ou fermée (f) de l'obturateur (2259) colonne 10: position normale (n) inversée (i) ou fixée (f) du miroir semi-transparent (2245). La position 'inversée' signifie une position à angle droit de celle représentée Fig.27. En position inversée il renvoie donc le faisceau FRD dans le sens opposé à celui ou il le renvoie dans la position représentée Fig.27. Le terme 'position fixée' est employé quant la position a été réglée et ne doit plus être modifiée. colonne 11: position normale (n) inversée (i) ou fixée (f) du miroir semi-transparent (2211). colonne 12: position normale (n) inversée (i) ou fixée (f) du miroir semi-transparent (2228). colonne 13: position normale (n) inversée (i) ou fixée (f) du miroir semi-transparent (2225). Tableau TR2: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I 12 13 étap 09 40 56 55 57 58 60 59 45 li 28 25 1 o f o f f f f f i n 2 o f o f o f f f n n 3 f f o f o f f f f 4 o f o f f f f f f i 5 f o o f f f f f f n 6 o f o f f o f f f n 7 f f o f o f f f f f - - 8 f o f o f f f f f f i n 9 f o f o f f o f f f n n 10 f f o o o f f f f f n 11 f o f o f f f f f f f i 12 o f f o f f f f f f f 13 f o f o f f f o f f f n 14 o f o o f o f f f f f f L'étape 5 est particulière. Pendant l'étape 5, l'achromat (2224) et l'objectif (2219) doivent être supprimés et le diaphragme (2223) peut être utilisé pour réduire le diamètre du faisceau parvenant à l'objectif (2217). La position des miroirs (2225) (2222) (2221) (2220) doit être réglée avec soin pour que le faisceau FEG soit dirigé exactement suivant l'axe (2263) à son arrivée sur l'objectif (2217). Une lame transparente doit être utilisée comme objet (2218) et de l'huile optique doit être interposée entre cette lame et (2217). L'ouverture du diaphragme (2213) doit être aussi grande que possible tout en restant inférieure à D = À pas f2 ou pas est le pas du capteur (2239). Le faisceau parallèle entrant dans l'objectif interfère sur le CCD (2239) avec l'onde de référence provenant du faisceau FRD. Le réglage de (2212) se fait de manière à obtenir une image ponctuelle et le réglage de (2239) et (2214) se fait dans un plan orthogonal à (2264) de manière à obtenir une image centrée. Après l'étape 5, les éléments supprimés (2224) et (2219) sont réintroduits. Avant tout réglage (avant l'étape 1) les capteurs CCD doivent avoir été positionnés géométriquement avec autant de précision possible pour que le centre de la zone utile soit sur l'axe (2264). Lors des étapes 5 et 12, le centrage se fait en modifiant à la fois la position d'un miroir de déflexion du faisceau et la position d'un capteur CCD. Dans un premier temps, la position du miroir est réglée de manière à ce que le point éclairé soit aussi précisément que possible au point de coordonnées (127,127). Dans un deuxième temps, le réglage de position du CCD permet un ajustement plus fin. Si le cycle de réglage est répété plus d'une fois, la position du miroir ne être modifiée que dans le premier de ces cycles. Lors des étapes 3,7 et 10 un faisceau traverse les deux objectifs (2217) et (2219). Les deux objectifs doivent alors être en vis-à-vis et de l'huile optique doit être présente entre les deux, sur le trajet du faisceau. La position des objectifs est réglée une première fois dans l'étape 3, l'objectif (2219) étant déplacé dans un sens orthogonal à l'axe (2263) de manière à obtenir une image centrée et l'objectif (2217) étant déplacé selon l'axe (2263) de manière à obtenir une image ponctuelle. La position de l'objectif (2217) ne doit plus être modifiée après cette étape. Lors de l'étape 5, l'objectif (2219) est supprimé et un nouveau réglage de sa position, avec éventuellement un ajustement de la position de (2217), est donc nécessaire dans l'étape 7. Après ce réglage les positions des deux objectifs ne doivent plus être modifiées jusqu'à la fin du cycle de réglage. L'étape 14 consiste à régler en rotation la position de (2229) et (2239) de sorte que leurs systèmes d'axes soient confondus. A cette fin, les mots de commande COM[1,l27,l27j ' COM[l,250,l27j COM[1,127,2501 sont utilisés alternativement. Les deux capteurs sont réglés en translation dans un plan orthogonal à l'axe (2264) et en rotation autour de ce même axe. Sur chaque capteur on définit un système de coordonnées (ij) ou les indices pixels i etj vont dc 0 à N lpix - 1 avec N pix =256, et qui repère la zone utile du capteur qui sera utilisée par la suite. Le point origine du système de coordonnées, de coordonnées (0,0), peut être un quelconque des quatre coins de la zone utile du capteur. En même temps qu'on effectue le réglage, on choisit le point origine du système de coordonnées. Les critères de réglage et de choix du point origine sont les mêmes pour les deux capteurs et sont les suivants: - quand COMil,127,127J est utilisé, le point d'impact du faisceau d'éclairage doit être au point de coordonnées (127,127). quand COM[1,250,127] est utilisé, le point d'impact du faisceau d'éclairage doit être en un point de coordonnées (x,127) ou x est positif. -quand COM[1,127,6] est utilisé, le point d'impact du faisceau d'éclairage doit être en un point de coordonnées (127,x) ou x est positif. Les systèmes de coordonnées ainsi déterminés sont définis par leur point origine OP et leurs vecteurs de base unitaires ip,7p, c'est-à-dire par les repères (Op, ip,7p ) ou p est l'indice du capteur (p=O pour (2239) etp=l pour (2229)). Ces systèmes de coordonnées seront systématiquement utilisés par la suite. 7.4. Détermination du module de l'onde de référence. Comme dans le premier mode de réalisation, les filtres (2255) et (2256) sont réglés pour que le niveau de l'onde de référence soit d'environ le quart du niveau maximal autorisé par le digitaliseur, soit un niveau de 256/4=64 dans le cas d'un échantillonnage sur 8 bits du signal vidéo, et ce sur les deux capteurs. Cette onde de référence est ensuite déterminée comme dans le premier mode de réalisation. mais du fait que deux capteurs sont présents on obtient un tableau Iref[p, i, ji ou ij sont les indices pixels comme dans le premier mode de réalisation, et oup est l'indice capteur soitp=0 pour (2239) etp=l pour (2229). Iref[0,i,j] est l'intensité reçue sur le capteur (2239) lorsque seul le faisceau FRD est présent et Iref[1,i,j] est l'intensité reçue sur le capteur (2229) lorsque seul le faisceau FRG est présent. 7.5. Prise d'image bidimensionnelle simple. On a vu dans le premier mode de réalisation comment une représentation fréquentielle bidimensionnelle en nombres complexes peut être générée à partir de trois images différant entre elles par la différence de phase entre l'onde d'éclairage et l'onde de référence. Dans les phases de réglage qui suivent on sera amené à générer ce type de représentation fréquentielle. Pour générer une telle représentation. le système réalise trois images successives avec des décalages successifs de +120, 0,-120 degrés appliqués à l'onde d'éclairage. L'ordre des déphasages est inversé par rapport à celui utilisé dans le premier mode de réalisation car ils sont appliqués à l'onde d'éclairage et non à l'onde de référence. Ceci donne un tableau de pixels I[d, p, i, j] ou l'indice d variant de 0 à 2 indice le déphasage et ou l'indice p désigne le capteur. La représentation fréquentielle en est déduite par: On obtient, à chaque acquisition, une image pour chaque capteur, et le tableau S[p,i,j] comporte donc un sous-tableau pour chaque capteur, l'indice p désignant le capteur. Toutefois dans la phase de réglage on n'utilisera en général qu'une seule de ces deux images. 7.6.0btention des paramètres Kp et réelle des diaDhraPmes. Ces paramètres correspondent au paramètre K du premier mode de réalisation, mais du fait des dissymétries de réalisation le paramètre n'est pas forcément le même pour chaque capteur. On définit donc deux paramètres Ko et K1 correspondant aux deux capteurs. Ces paramètres sont obtenus comme dans le premier mode de réalisation, par prise d'image simple en utilisant un micromètre objectif. Le micromètre objectif utilisé doit cependant être conçu pour cet usage: les marques doivent être faites sur une lamelle fine, une lame épaisse ne pouvant être utilisée avec ce microscope. Dans un premier temps les objectifs doivent être correctement focalisés. A cette fin, les faisceaux parallèles FED et FEG sont supprimés. Seules les ondes de référence FRD et FRG sont présentes. Les miroirs (2282) et (2247) sont utilisés pour obtenir des ondes centrées à double sens de propagation. Les miroirs (2243) et (2232) sont obturés. Le décaleur de phase (2251) est utilisé pour modifier la phase des ondes. Le micromètre est déplacé pour que les marques soient hors du champ des objectifs. L'onde mesurée d'un coté des objectifs est l'équivalent de l'onde de référence utilisée de l'autre coté. Le programme décrit en 7.3.3.1. avec transformation de Fourier permettant de passer du domaine fréquentiel au domaine spatial. est utilisé pour évaluer la ponctualité de l'image. La position des objectifs est ajustée pour obtenir un point centré au milieu de l'image. Dans un deuxième temps, l'échantillon doit être correctement positionné. Les miroirs (2282) (2247) (2243) (2232) sont obturés. Seul le faisceau FEG est utilisé, avec un mot de commande du déviateur de faisceau COM[0,127,127]. La position de l'échantillon dans le plan horizontal est modifiée jusqu'à ce que l'on obtienne une modification caractéristique de l'onde reçue sur les capteurs en l'abscence d'onde de référence, comme dans le premier mode de réalisation. L'onde de référence FRD est alors réintroduite et un programme de focalisation semblable à celui utilisé dans le premier mode de réalisation, et utilisant l'image obtenue sur le capteur (2239) ,est lancé. Ce programme diffère cependant de celui utilisé dans le premier mode de réalisation en ce que les modifications de phase et d'amplitude de l'onde d'éclairage sont maintenant commandées par les dispositifs (2204) et (2205) et en ce que la valeur rapport~moy caractéristique de l'atténuation est réelle et est celle qui a été mesurée en 7.3.2.2. entre deux positions de l'atténuateur de faisceau qui sont seules utilisées içi. La position du diaphragme (2213) est alors ajustée dans un plan perpendiculaire à (2264) de manière à ce que son image soit correctement centrée. Son ouverture est ajustée de manière à être aussi élevée que possible, le diaphragme devant toutefois rester entièrement visible sur l'image obtenue. La position du micromètre est alors ajustée dans le sens vertical de manière à en obtenir une image nette. Sur cette image, on mesure alors la distance (Dp-), entre deux graduations séparées par une distance réelle Dreel Les faisceau FEG et FRD sont alors supprimés. Le faisceau FED est introduit avec le mot de commande du déviateur de faisceau COM[1,127,127]. Le faisceau de référence FRG est également introduit. On relance le programme de focalisation, qui cette fois utilise l'image reçue sur le capteur (2229). La position du diaphragme (2223) est alors ajustée dans un plan perpendiculaire à (2264) de manière à ce que son image soit correctement centrée. Son ouverture est ajustée de manière à être aussi élevée que possible. le diaphragme devant toutefois rester entièrement visible sur l'image obtenue. Sur l'image obtenue, on mesure la distance (D ptz ) l entre les mêmes graduations que précédemment. n# Npix On a alors Kp = Dreel ou: # (Dpix)p (Dpx) ) est la distance en pixels mesurée sur l'image issue du capteur indicé p, avec p=O pour (2239) et p=l pour (2229) Dr,,j est la même pour chaque mesure. N est le nombre de pixels de la zone utile de capteur et de la transformée de Fourier utilisée dans le programme de focalisation soit par exemple N =256. Les ouvertures de diaphragmes obtenues à l'issue de cette procédure seront maintenues par la suite. 7.7.Différence de marche induite sur un faisceau parallèle. L'échantillon observé n'a pas nécessairement pour indice moyen l'indice nominal des objectifs. Celle différence d'indice peut entraîner une abberration sphérique importante. Il est nécessaire, pour corriger cette abberration, de prendre en compte l'indice moyen nO dans l'échantillon et l'épaisseur L de l'échantillon compris entre deux lamelles à l'indice nominal. La reconstitution ultérieure d'une image tridimensionnelle nécessite également la connaissance de la position relative des points d'origine virtuels des faisceaux de référence utilisés de chaque coté du système. On définit cette position relative par x,y,z qui sont les coordonnées du point d'origine du faisceau de référence utilisé dans la partie gauche par rapport au point d'origine du faisceau utilisé dans la partie droite. Les paramètres x,y,z,L, nO entraînent des déphasages d'une onde parallèle traversant l'échantillon. Le calcul de ces déphasages est exposé ci-après: -correspondance entre la direction d'un faisceau parallèle dans l'objet et les coordonnées du point correspondant sur le capteur: i etj sont les coordonnées d'un pixel par rapport au centre optique, exprimées en pixels, sur le capteur p. dans le repére défini à l'étape 14 du cycle de réglage décrit en 7.3.3.2. Un vecteur unitaire parallèle au vecteur fréquence dans l'objet a pour coordonnées, dans un repére orthonormé ap,bp, cp ou cp est parallèle à (2263) et ou p,bp se déduisent simplement des vecteurs ip,jp définis en 7.3.3.2.: et il fait avec l'axe (2263) un angle de: Si le faisceau issu de l'objectif n'était pas dévié par les miroirs (2214) (2215) (2216) ou (2222) (2221) (2220) les vecteurs ap,bp seraient égaux aux vecteurs ip, jp Bien que ce ne soit pas réellement le cas, les vecteurs de base p ,bp, cp seront notés dans la suite de l'exposé ip, jp, kp, sans différencier les vecteurs ap, bp des vecteurs correspondants 1p ,jp définis en 7.3.2.2. sur les capteurs. -différence de marche induite par la présence de l'objet: La Fig.45 montre le principe de calcul de cette différence de marche. On a: A = lono - long ou nV désigne l'indice nominal des objectifs, c'est-à-dire l'indice pour lequel ils ont été conçus et qui doit être celui de l'huile optique employée. A = I,nO coupe Lnv cosa soit: -Différence de marche induite par un déplacement du point éclairé: La grandeur accessible à la mesure est la différence de marche entre le faisceau inversé issu de FRG et le faisceau de référence FRD. Si ces deux faisceaux sont confondus et si le milieu séparant les objectifs a pour indice l'indice nominal des objectifs, la différence de marche est nulle. Cependant, si le point d'origine virtuel du faisceau de référence FRD a pour coordonnées (x,y,z) par rapport au point d'origine virtuel du faisceau de référence FRG, matérialisé par le point de focalisation de son faisceau inversé, alors cette différence de marche est calculée comme suit: On utilise le vecteur v=(x,y,z) et le vecteur u défini plus haut. La Fig.46 montre le principe géométrique de calcul. La différence de marche induite est: différence de marche totale: c'est la somme de la différence de marche dûe à la présence de l'objet et de celle dûe à la non-coincidencc des points source. En l'abscence de diaphragme, l'onde mesurée sur l'onde mesurée au point du capteur de coordonnées (ij) vaut donc: 7.8. Programme de maximisation. 7.8.1. Principe. Dans le cas 'idéal' ou l'échantillon est simplement une lame d'épaisseur L et d'indice n0, on peut utiliser une méthode simple pour déterminer ces valeurs. Pour ce réglage les faisceaux d'éclairage FED et FEG sont supprimés et les faisceaux de référence FRD et FRG sont introduits en utilisant les miroirs (2282) et (2247) pour renvoyer des faisceaux symétriques vers les objectifs. Le faisceau FRG réfléchi par (2282) et se dirigeant vers l'objectif (2219) est centré sur un point central du diaphragme (2224). Il est focalisé par l'objectif (2219) en un point de l'objet (2218). Il traverse ensuite l'objectif (2217) et parvient au CCD (2239) sur lequel il se superpose au faisceau de référence FRD réfléchi par le miroir semi-transparent (2245) en direction du CCD (2239). Le décaleur de phase (2251) est utilisé pour générer un décalage de phase entre les deux faisceaux, ce qui permet de mesurer en valeur complexe le faisceau issu de FRG et reçu sur (2239), en utilisant la procédure de prise d'image simple décrite en 7.5. Du fait des décalages de phase induits par l'échantillon, l'onde reçue en un point a pour valeur, en l'absence de diaphragme: La présence du diaphragme a en outre un effet de filtrage qui peut également être simulé. Le programme utilisé a pour objectif de calculer x,y,z,L, nO en minimisant la différence entre l'onde ainsi simulée et l'onde réellement reçue. Ceci se traduit en fait par la maximisation d'une grandeur caractéristique. Le programme utilise trois modes correspondant à des grandeurs caractéristiques différentes: # -j2# -mode 1: l'image réellement reçue est corrigée en phase par multiplication par e A, . Une transformée de Fourier inverse permet d'obtenir une représentation spatiale. La grandeur choisie est le maximum du module sur l'ensemble de la représentation spatiale. -mode 2: identique au mode 1, mais la partie centrale de la représentation spatiale est suréchantillonnéc et la grandeur choisie est la valeur du module au barycentre des points de la représentation spatiale. -mode 3: l'onde devant être reçue sur le capteur pour les valeurs considérées de x,y,z,L, nO est calculée en tenant compte du filtrage par le diaphragme. La grandeur choisie est l'opposé de l'écart-type entre l'onde ainsi simulée et l'onde réellement reçue. Le nombre de paramètres à déterminer conjointement étant élevé, il est nécessaire d'utiliser un programme spécifique de maximisation. 7.8.2. Algorithme. L'algorithme de ce programme est décrit par les Fig. 47 à 50 et la Fig.60 La Fig.47 décrit le niveau le plus élevé du programme. Ce niveau consiste en une double boucle de variation de l'indice no. Le programme calcule nopixels valeurs de maxb, plus grande valeur atteinte par la grandeur caractéristique pour l'indice nô, entre nomin et nomax. Ceci correspond à la boucle interne (3201). Le programme détermine la nouvelle valeur de nocentre, qui doit correspondre à la valeur maximale de maxb. Il commence alors une nouvelle itération du type (3201) ou les valeurs de nO sont centrées autour de la nouvelle valeur de nocentre et ou la largeur nolarg=nomax-nomin de l'intervalle de recherche a été divisée par 2. Ceci constitue la boucle externe (3202) qui est réitérée jusqu'à ce que la largeur de l'intervalle de recherche corresponde à la précision recherchée sur l'indice no. Cette méthode évite d'avoir à tester trop de valeurs de nO pour parvenir à un résultat de précision donnée. Le programme doit disposer en entrée des valeurs suivantes: - valeurs minimales et maximales de chaque valeur recherchée compte tenu des informations disponibles. nomin~ini, nomax~ini (indice no), Lmin,Lmax (largeur L), zmin,zmax (profondeur z). Le programme n'a pas besoin d'une valeur maximale et minimale des coordonnées x et y. - paramètres de fonctionnement, par exemple nopixels= 5 et pixels=50 - image obtenue par exemple de la manière décrite en 7.8.1., sous la forme d'un tableau de nombres complexes Frec[i, j] de dimensions Npz x Npt,r Les étapes principales du programme sont: - (3203): la valeur courante de nO est calculée. - (3204): cette procédure calcule la valeur maximale maxh atteinte par la grandeur caractéristique pour l'indice nO courant, ainsi que les valeurs correspondantes de x,y,z,L. Elle est détaillée Fig.48 - (3205): Lorsque la valeur maxb correspondant à l'itération courante est supérieure à maxno, les valeurs courantes de x,y,z,L, (calculées par la procédure (3204)), et nO sont stockées et constituent l'approximation courante du résultat recherché. - (3206): La largeur est comparée à une certaine limite pour déterminer la condition de convergence. On À peut par exemple avoir lim = 0.05 nopixels L - (3207): Le programme se termine. Les valeurs xf,yf,zy,Lf,nocentre correspondant à la meilleure approximation des valeurs réelles de x,y,z,L, no.Elles sont affichées et enregistrées pour être réutilisées ultérieurement. Pour chaque indice nO la procédure (3204) calcule une valeur maximale de la grandeur caractéristique et les valeurs associées de x,y,z,L. Toutefois un changement de variables est effectué et les variables réellement utilisées dans la procédure sont x,y, Uv avec: u = cL +z v = L - cz nv c= -1 no ou n, est l'indice nominal des objectifs. La procédure consiste à faire varier u et v et pour chaque couple (u, v) à calculer xy, et la valeur max de la grandeur caractéristique. Le couple (u,v) varie dans un premier temps sur un ensemble discret de points de taille upixels x vpixel Le programme modifie mode et détermine la fin de convergence en fonction la valeur obtenue de Afin. On peut par exemple avoir liml=2, lim2=0.25,lim3=0.01 - (3305): cette procédure calcule la grandeur caractéristique pour un ensemble de couples (u,v) et détermine le couple ucenfre, vcentre correspondant à la plus grande valeur caractéristique, la valeur maxb de cette grandeur caractéristique, et les valeurs xbar,ybar qui représentent l'écart entre la nouvelle approximation de x,y et les valeurs courantes de x,y. Elle est détaillée Fig.49. -(3306): modification de x,y, ularg, vlarg, ucentre~ini, vcentre~ini le programme effectue les modifications suivantes: x=x+xbar y y+ybar si uplex # 4 alors ucentre~ini, ulard ne sont pas modifiés. 4 si uplex # 5 alors: ucentre~ini=ucentre et ularg = ularg upixels si vpixels # 4 alors vcentre~ini, vlarg ne sont pass modifiés. 4 si vpixels # 5 alors: vcentre~ini=vcentre et vlarg = vlarg vpixels La Fig.49 décrit la procédure (3305). Ses étapes essentielles sont: - (3401): cette procédure calcule la grandeur caractéristique max pour les valeurs courantes de u,v, nO En mode 1 et 2 elle calcule également xbar et ybar qui représentent l'écart entre la nouvelle approximation de x,y et la valeur en entrée de la procédure. - (3402): dans le cas du mode 3, la procédure (3401) n'a pas calculé xbar etybar. Elle est relancée en mode 2 pour effectuer ce calcul. La Fig.50 décrit la procédure (3401). Ses étapes essentielles sont: - (3501): calcul de la représentation fréquentielle corrigée. A partir du tableau Frec[i,j] le programme calcule une représentation corrigée en utilisant: OU ic .. sont les indices centrés soit: ic = . P jc = y P Np 2 On vérifie alors, à une constante près indépendante de i etj: # nv ic jc = (x +y)+a[i,j]u+b[i,j]v # # Ko Ko Le programme génère la représentation fréquentielle corrigée de la manière suivante: ularg vlarg ou &gamma;(x)=0 quand |x|# et &gamma;(x)=1 quand |x| upixels vpixels a[i,j] et b[i,j] représentent respectivement les fréquences suivant u et v de la fonction corrigée obtenue. On vérifie que ces fréquences ont toutes deux un signe constant. La multiplication par les fonctions y permet d'annuler les éléments pour lesquels ces fréquences sont trop élevées et d'éviter ainsi les repliements de spectre qui empêcheraient la convergence de l'algorithme. - (3502): une transformation de Fourier inverse du tableau Ecor est effectuée. - (3503): max est la valeur maximale du module sur le tableau Faor [i, j] On note imax etjmax les coordonnées du pixel en lequel le maximum est atteint. On a alors: - (3504): la partie centrale du tableau Fcor[i, j] est extraite. On crée ainsi un tableau Fa [i, j] de dimensions Na x Na avec par exemple Na = 16: - (3505): une transformée de Fourier directe est effectuée sur le tableau Fa - (3506): le tableau Fa est complété par des zéros et on obtient un tableau Fob de dimensions Nb x Nb avec par exemple Nb =512. Nb Na Nb Na quand Na - 1#i - + # 0 et Na -1 # j - + # 0 2 2 2 2 et Fb[i,j] = 0 sinon. - (3507): la transformation de Fourier inverse du tableau Fb est effectuée. - (3508): xbar,ybar,max sont calculés par les formules: - (3509):1a représentation fréquentielle suivante, de dimensions N, x N, avec par exemple N, =4096, est calculée: Nc Nc Nc avec Rc = K0 et ou ic et jc sont les indices centrés soit: ic = i - , jc = j N pix 2 2 - (3510): la transformée de Fourier inverse de F, est calculée. - (3511): F, étant maintenant en représentation spatiale, la présence du diaphragme constitue une simple limitation dans ce domaine. Le programme calcule donc le tableau Fd de dimensions Npix x N pix en l'initialisant à 0 puis en effectuant: pour tous les couples (ij) tels que - (3512): le programme effectue une transformation de Fourier du tableau Fd - (3513): Le programme calcule d'abord la valeur maximale mod max du module de Fd[i,j] puis la valeur rapport qui est la moyenne, sur l'ensemble des points (i,j) tels que |Fd[i,j]|#mod max,du rapport - (3514): Le programme calcule alors la grandeur caractéristique max: La Fig. 60 décrit la procédure (3303). Cette procédure vise á déterminer upxiels et vpixels suivant les principes explicités ci-apès: On peut exprimer la grandeur #/@ calculée en 7.7, à une constante près, sous la forme: i etj étant des indices centrés. La méthode de génération de la grandeur caractéristique, dans les cas mode 1 ou mode=2, consiste à -J2,r multiplier la représentation fréquentielle Frec par le facteur de correction de phase e A puis à effectuer une transformée de Fourier. La représentation ainsi obtenue est dans le domaine spatial. La grandeur caractéristique est à peu près la valeur de cette représentation au point origine. Elle est donc obtenue comme - j2or somme d'éléments de la forme e R . Cette grandeur caractéristique peut être considérée comme une fonctionfonc(u,v) de u et v. Si on fixe la valeur de v, elle devient simplement fonction de u. Si on limite la représentation Frec à un disque de rayon (en pixels) K0so cette fonction de u a comme fréquence maximale a(so) . a(so) est donc la fréquence maximale defonc suivant u. De même, b(sO) est la fréquence maximale defonc suivant v. upixels et vpixels doivent être déterminés de manière à ce que pour une valeur donnée de so aussi élevée que possible, les pas d'échantillonnage suivant u et v soient suffisamment précis pour éviter le repliement de spectre. Cette condition s'écrit: la(s, )t vlarg =1 upixels vpixels 2 Par ailleurs le nombre total de pixels est limité à une valeur pixels, ce qui s'ècnt: upixels. vpixels = pixels En combinant ces équations on obtient l'équation E1: pixels |a(so)b(so)|= 4.ularg.vlarg Deux cas se présentent alors: premier cas: ouv 2 2 pixels a b n,, nV I 4.ularg.vlarg L'équation Et a une solution sO que le programme peut déterminer par dichotomie. Les valeurs de upixels et vpixels sont alors déterminées par: upixels = 2|a(so)ularg vpixels = 2|b(so)vlarg Deuxième cas: b ouv pixels a ~ b lavg. 4' ularg. vlarg L'équation E1 n'a pas de solution. Les valeurs de upixels et vpixels sont alors déterminées pour être ouv proportionnelles à celles obtenues pour la valeur so = soit: n , I ( ouv)| I v I ularg vpixels = Par ailleurs la condition upixels. vpixels = pixels doit toujours être vérifiée. La résolution de ces équations donne: a2 = pixels I ( nv ) ( nv )I g g et on obtient donc finalement: upixels - a0:;) ularg ei' upixels vlarg vpixels= I (ouvA| 1 lat nV )lularg Dans les deux cas, les valeurs ainsi déterminées sont des nombres réels qui peuvent être inférieurs à i ou supérieurs à pixels. Une dernière étape consiste donc à les traduire en nombres entiers dans l'intervalle [1,pixels]. L'algorithme résultant, qui permet de déterminer upixels et "'pixels, est représenté sur la Fig.60. Les étapes suivantes doivent être détaillées: (4201): sO est la solution de l'équation |a(so)b(so)| = pixels Le programme résout cette équation ouv par dic@notmie entre 0 et . nv (4202):le programme prend pour upixels et vpixels le nombre entier le plus proche de la valeur réelle obtenue, puis il limite ces valeurs de la manière suivante: - si upixels pixels le programme effectue upixels=pixels -si vpixels > pixels le programme effectue vpixels=pixels 7.9. Obtention des caractéristiques des faisceaux Darallèles. Chaque faisceau parallèle généré par le système de contrôle du faisceau d'éclairage a une phase indépendante. Cette procédure a pour objet de déterminer les phases et les coordonnées de ces faisceaux parallèles. Elle se décompose en deux parties: 7.9.1. Réglée des obiectifs et obtention de la position relative des points de focalisation Pendant cette étape, seuls sont utilisés les faisceaux FRG et FRD. Le miroir (2282) est utilisé pour obtenir une onde centrée à double sens de propagation. Les miroirs (2243) (2232) (2247) sont obturés. Le décaleur de phase (2251) est utilisé pour modifier la phase de cette onde. L'espace entre les deux objectifs est occupé par de l'huile optique à l'indice nominal des objectifs. L'onde mesurée du coté droit des objectifs sur le capteur (2239) indicé parp=O est l'équivalent de l'onde de référence utilisée de l'autre coté. Sa ponctualité est évaluée par la procédure décrite en 7.3.3.2., avec utilisation d'une transformée de Fourier dans ladite procédure. La position des objectifs est ajustée pour obtenir un point centré au milieu de l'image. L'onde mesurée sur le capteur (2239), obtenue selon la procédure décrite en 7.5. avec p=O. est alors enregistrée en un tableau Frec[i, j]. Les coordonnées x,y,z du point d'origine de l'onde de référence issue de FRD par rapport au point d'origine de l'onde de référence issue de FRG sont alors déterminées à partir de FreC[i, j] en utilisant le programme décrit en 7.8. Toutefois, afin de tenir compte de l'abscence d'échantillon, la procédure (3303) est remplacée par les deux affectations suivantes: upixels=pixels vpixels=l Par ailleurs les variables utilisées sont: nomax~ini= nomin~ini= nV, n, étant l'indice nominal des objectifs. Lmin=Lmax=0 nopixels=l pixels=20 min = -202 et zmax = 202 (par exemple) 7.9.2. Obtention des valeurs complexes et des coordonnées des faisceaux d'éclairage, Pendant cette procédure, les faisceaux de référence FRD et FRG sont utilisés, ainsi qu'un faisceau d'éclairage défini par un mot de commande variable COM[p,i,j] du déviateur de faisceau. Les miroirs (2243) et (2232) sont utilisés pour créer un faisceau indicateur inverse du faisceau d'éclairage qui va frappcr le capteur opposé au capteur normalement éclairé par ce faisceau. Les miroirs (2247) ct (2282) sont obturés. La procédure décrite en 7.5. est utilisée pour obtenir sur chaque capteur des images bidimensionnelles en nombres complexes. Les décalages de phase sont effectués à l'aide de l'élément (2205). On a vu en 7.2.4. qu'un couple d'indices ij et un choix du capteurp définit un mot de commande COMlp, ijj. . Ce mot de commande génère un faisceau parallèle qui va frapper le capteur p. Le point d'impact du faisceau direct a pour coordonnées sur le capteur p (la [p, 0,ij] , ja[p,0.ijj) . @ Le point d'impact du faisceau inverse a pour coordonnées sur le capteur opposé (lalp, l,i,j], Ja[p, l,ijj). La valeur mesurée au point d'impact du faisceau direct, relative à la phase du faisceau de référence, est un nombre complexe Ra[p,ijj. Un programme permet d'obtenir ces paramètres sous forme des tableaux Ia[p,q,i,j], Ja[p,q,i,j], Ra[p,ij]. Par une méthode de suréchantillonnage il détermine Ia[[p,q,i,j], Ja[p,q,i,jj avec une précision inférieure au pixel. Ces tableaux sont donc des tableaux de nombres réels. Le système de coordonnées utilisé sur le capteur p est celui déterminé dans l'étape 14 du cycle de réglage 7.3.3.2., défini par les vecteurs directeurs (ip, jp).Cette convention de repérage sera maintenue par la suite. Le programme est constitué de trois boucles parcourues successivement. Boucle I: il s'agit d'une boucle sur l'indice p, qui prend successivement les valeurs 0 et 1. Pour chacun de ces indices le programme utilise le mot de commande II détermine alors les coordonnées entières imax0p,jmax0p du maximum de l'image résultante sur le capteur p. Boucle 2:11 s'agit d'une boucle sur l'ensemble des triplets pO, io, j0 . Pour chacun de ces triplets, le programme génère les valeurs A chaque itération. correspondant à un triplet donné p0,i0, j0 le programme effectue les 8 étapes suivantes: Etape 1: le mot de commande est utilisé et les images résultantes sur chaque capteur sont enregistrée dans deux tableaux de nombres complexes MOq [i, j] ou q=O pour l'image obtenue sur le capteur p et q=l pour l'image obtenue sur le capteur opposé. Etape 2: le mot de commande COM[po, io, j0] est utilisé et les images résultantes sont enregistrées dans les tableaux Mlq [i, j] Etape 3: Le programme détermine les coordonnées imaxq ,jmaxq du point de module maximum du tableau Mlq [i, j] pour chaque valeur de q. Etape 4: Le programme extrait une image de taille Na x Na,avec par exemple Na = 16, autour du point de coordonnées imaxq jmaxq: Na Na quand: Npix -1#i- +imaxq#0 et Npix -1#j - + jmayq#0 2 2 et M2q[i,j]=0 sinon. Etape 5: le programme effectue une transformée de Fourier directe des tableaux M2q. Etape 6: le programme complète les tableaux M2q par des zéros, générant les tableaux M3q de dimensions Nb x Nb avec par exemple Nb =512. Le tableau M3q est initialisé à zéro puis le programme effectue pour tous les indices ij allant chacun de O à Na -1 et pour les deux; indices q: Etape 7: le programme effectue la transformée de Fourier inverse du tableau M3. Etape 8: le programme calcule les coordonnées et la valeur complexe au barycentre du tableau M3. ou x,y,z sont les coordonnées calculées en 7.9.1. Boucle 3: Le programme effectue une dernière opération consistant à annuler les valeurs de Ra et à affecter des valeurs élevées à Ja et la à chaque fois que le point d'impact direct du faisceau est hors de la zone limitée par l'ouverture de l'objectif, ce qui se traduit par une disparition de ce point. A cette fin le programme parcourt à nouveau les indices po,io, jo, en testant à chaque fois la condition Lorsque cette condition est satisfaite, le programme effectue: 7.10. Réglage de position des objectifs. L'échantillon à étudier est mis en place. Pendant cette étape, seuls sont utilisés les faisceaux FRG et FRD. Le miroir (2282) est utilisé pour obtenir une onde centrée à double sens de propagation. Les miroirs (2243) (2232) (2247) sont obturés. Le décaleur de phase (2251) est utilisé pour modifier la phase de cette onde. L'espace entre les deux objectifs est occupé par de l'huile optique à l'indice nominal des objectifs. L'onde mesurée du coté droit des objectifs sur le capteur (2239) indicé parp=O est l'équivalent de l'onde de référence utilisée de l'autre coté. Sa ponctualité est évaluée par la procédure décrite en 7.3.3.2., avec utilisation d'une transformée de Fourier dans ladite procédure. La position des objectifs est ajustée pour obtenir une image centrée et aussi ponctuelle que possible. 7.11. Détermination de x,v,z.L, n0. On pourrait en principe utiliser la procédure théorique décrite en 7.8.1. et utilisant une seule prise d'image, mais les variations locales des caractéristiques de l'échantillon au voisinnage du point de focalisation fausseraient le résultat. C'est pourquoi on utilise une série de prises d'images et on mesure sur chaque image la variation de phase et d'intensité au point d'impact direct du faisceau d'éclairage. A partir de cette série de valeurs, on peut générer un tableau équivalent au tableau F utilisé en 7.8.2. mais dans lequel on s'est affranchi des variations locales. 7.11.1. Acquisition Les miroirs (2282) (2247) (2243) (2232) sont obturés de manière à supprimer tous les faisceaux indicateurs inverses, qui ne seront plus utilisés par la suite. La procédure décrite en 7.9.2. est recommencée, avec les modifications suivantes: - L'échantillon est maintenant présent. - La boucle 1, qui consiste à déterminer imax0p, jmaxOp, ,est supprimée. Les valeurs précédemment obtenues de imax0p, jmaxOp sont réutilisées. - Dans la boucle 2. les indices po et q sont fixés à 0. Les étapes 1 à 8 ne sont donc effectuées que pour l'ensemble des indices in, je (Po étant fixé à 0). Dans chacune de ces étapes, seuls les éléments correspondant à l'indice q=O sont acquis ou calculés. - L'étape 8 de la boucle 2 est modifiée comme suit: la[p0,q,i0 ,j0], Ja[p,, q, io, j,] , Ra[p0,i0,j0] ne sont pas recalculés et leurs valeurs précédemment obtenues sont maintenues. la quantité Rb[i0,j0] est calculée comme suit: -si Ra[0,i0,j0]=0 alors Rb[i0,j0]=0 Cette quantité correspond à la variation du faisceau d'éclairage dûe à l'échantillon, sur le capteur 0, pour l'éclairage caractérisé par les indices iO, j0. - La boucle 3 est supprimée. 7,11,2,génération de l'image en fréquence. Un second programme est alors lancé. Celui-ci comporte les étapes successives suivantes: Etape I: génération d'une représentation fréquentielle suréchantillonnée, de dimensions Nc x N avec par exemple Nc=4096. Le tableau Fs est initialisé à 0 puis le programme parcourt l'ensemble des indices ij en testant la condition Ra[O, i, j] # 0 . Lorsque la condition est vraie, il effectue: ou k(x) désigne le nombre entier le plus proche de x. Etape 2: une transformée de Fourier inverse est appliquée au tableau Fs Etape 3: la partie centrale du tableau de dimensions N pix x Npx est extraite et la présence du diaphragme simulée. pour tous les couples (ij) tels que ou ouv est l'ouverture des objectifs. Etape 4: la transformée de Fourier du tableau F obtenu est effectuée. 7.11.3.calcul des paramètres. Le tableau F obtenu à l'issue de l'étape 4 constitue l'image en fréquence, équivalente à celle dont l'acquisition est décrite en 7.8.1., mais acquise d'une manière moins sensible aux variations locales de l'indice. Il est possible de simuler cette image en fréquence à partir d'un quintuplet (x,y,z,L, nO ) et de calculer une grandeur caractéristique max. C'est ce que fait la partie de programme décrite sur la Fiv. 50 et comprenant les étapes (3509) à (3514), qui calcule finalement une grandeur caractéristique max que l'on notera max(x,y,z,L, n0). La détermination de la valeur du quintuplet (x,y,z,L, n0 ) consiste à utiliser un programme de maximisation qui fait varier (x,y,z,L, nO ) de manière à déterminer le point correspondant à la valeur la plus élevée de max(x,y,z,L, no). En principe, tout algorithme de maximisation convient. Cependant, le nombre de variables et la complexité des calculs sont tels qu'il est nécessaire d'utiliser un algorithme spécifique et optimisé. Le programme décrit en 7.8.2. est donc utilisé pour calculer les paramètres à partir du tableau Frec qui constitue l'image en fréquence. 7.12. Prise d'image bidimensionnelle. 7.12.1.Principe: On a vu dans le premier mode de réalisation comment on peut réaliser une représentation fréquentielle bidimensionnelle à partir de plusieurs images élémentaires différant entre elles par la différence de phase entre le faisceau d'éclairage et le faisceau de référence. ainsi que par le niveau d'atténuation du faisceau d'éclairage. Dans ce mode on ajoute des rotateurs de phase (2210) (2238) (2241) (2226) qui permettent de faire varier la direction de polarisation de l'onde et la direction d'analyse. En effet. la diffraction de l'onde d'éclairage n'est pas homogène dans toutes les directions. Pour une direction donnée, l'onde diffractée dépend fortement de la polarisation du faisceau incident. On appelle: fc: fréquence caractéristique d'un point fe: fréquence d'éclairage fo: fréquence associée au centre optique du capteur La Fig.5 1 montre l'arrangement de ces fréquences. ssc est l'angle entre le vecteur fc Af, et le vecteur fc Af0 fie est l'angle entre le vecteur f, A fc et le vecteur f, Af0 a c est l'angle entre le vecteur T et le vecteur fc #fo (on omet l'indice p pour les vecteurs i, j. k) a, e est l'angle entre le vecteur T et le vecteur fe#fo O est l'angle entre le vecteur fe et le vecteur fc Si le vecteur champ électrique du faisceau d'éclairage est parallèle, dans l'objet, au vecteur fc Af, alors le faisceau diffracté par l'objet dans la direction fc n'est pas atténué. S'il est orthogonal à ce vecteur. le faisceau diffracté est atténué d'un facteur cos#. Le vecteur champ électrique d'un faisceau, lorsqu'il parvient au capteur, est dans le plan du capteur, qui est un plan orthogonal à fo . Le mode de passage du vecteur champ électrique dans l'objet au vecteur champ électrique sur le capteur est une rotation autour du vecteur fc #fo pour l'onde de fréquence fc . Cette rotation conserve l'angle Pc - On note (fc #fe) re le vecteur ainsi obtenu à partir du vecteur fc #fe . Dans le cas de l'onde de fréquence f, polarisée parallèlement à f, A fc la rotation se fait autour de f, Af0 et on note le vecteur résultant (f, #fc)re On note: Dans le plan du capteur, on a donc la configuration indiquée Fig.52, ou les points O,E,C sont respectivement le centre optique (fréquence fo). le point d'impact direct de l'onde d'éclairage (fréquence f,), et le point ou est mesurée l'onde diffractée (fréquence fc ) Lorsque le vecteur champ électrique du faisceau d'éclairage (au point E) est A0i + A1 y le vecteur champ électrique résultant au point C est (C00A0 + Col A, )i + (C10A0 + C11 A1)j . Les valeurs mesurées en faisant varier l'orientation des polariseurs sont ces coefficients Ckl . Si le vecteur champ électrique du faisceau d'éclairage au point E est parallèle au vecteur x, et le vecteur champ électrique du faisceau reçu au point C est parallèle au vecteur xc, il n'y a pas d'atténuation. Ce cas correspond à un vecteur champ électrique au point E de valeur Axe = A(i cos#e + jsin#e) et donc un vecteur champ électrique résultant au point C: A[(C00cos#e + C01sin#e)i +(C10cos#e +C11 sin#e)j]. L'opposé de la projection de ce vecteur sur l'axe xc a pour valeur: -A[(C00cos#e +C01sin#e)cos#c+(C10cos#e+c11sin#e)sin#c]. La valeur que l'on cherche à intégrer dans les calculs est le rapport de la valeur algébrique du faisceau diffracté à celle du faisceau incident en l'absence d'atténuation dûe à l'angle 0, qui correspond donc au cas ci-dessus et vaut: Mc = - cos#ecos#cC00-sin#ecos#cC01 - cos#esin#cC10-sin#esin#cC1 Afin de calculer cette valeur il est nécessaire de calculer préalablement les fonctions cos #e, cos#c, sin#e, sin#c. Ceci se fait en utilisant d'une part les relations trigonométriques: cos#c=cos&alpha;ccosssc-sin&alpha;csinssc sin#c=cos&alpha;csinssc+sin&alpha;ccosssc cos#e=cos&alpha;ecossse-sin&alpha;esinsse sin#e=cos&alpha;esinsse+sin&alpha;ecossse et d'autre part les relations suivantes: fe # fo sin &alpha;e = j. ||fe # fo|| Si on utilise les valeurs normalisées des vecteurs fréquence: fo = k Fe = xei + yej + zek avec xe2 + ye2 + ze2 = 1 fc = xci + ycj + zck avec xc2 + yc2 + zc2 = 1 on obtient: avec: Vyz = ycze - zcye Vzx = -xcze + zcxe Vxy = -xcye + ycxe Mc2 = xc2 + yc2 Me2 = xe2 + ye2 7.12.2. Alçorithme: Une représentation fréquentielle bidimensionnelle est un tableau Mk,p,q [i, j] de nombres complexes, de dimensions N pix x N pix. k est l'indice de l'image dans sa série, p est l'indice du capteur sur lequel parvient le faisceau d'éclairage direct (0 ou 1) et q a les valeurs suivantes: q=O: image reçue sur le capteur ou parvient l'éclairage direct q= 1: image reçue sur l'autre capteur. Outre l'image elle-même, ce programme génère également les tableaux: Bk,p,q[i, j] indicateur de bruit Hk,p,q[i, j] prise de vue de référence, correspondant à une image simplifiée obtenue pour une direction fixe du faisceau. Cette prise de vue de référence a pour objet de pouvoir ultérieurement compenser les modifications de trajet optique dûes aux vibrations des miroirs inclus dans le système. Une série de représentations fréquentielles bidimensionnelles est obtenue par calcul à partir d'une série d'images élémentaires correspondant à des figures d'interférences formées sur les capteurs CCD. Le programme d'acquisition des représentations fréquentielles bidimensionnelles se décompose donc en une phase d'acquisition d'images élémentaires et une phase de calcul. Ces deux phases peuvent être séparées. ou bien chaque image peut faire l'objet d'un calcul au fur et à mesure de l'acqui 2 a1 a2 Les indices d, rl, r2 sont déterminés par les tableaux suivants: indice d décalage dc phase (degrés) 0 +120 1 0 2 -120 indice r1 tension appliquée aux rotateurs (2210) et (2241) 0 -5V l 5V indice r2 tension appliquée aux rotateurs (2238) et (2226) 0 -5V 1 5V Un couple d'images élémentaires (correspondant aux deux valeurs de l'indice q) est obtenu pour chaque combinaison des indices c, d, r1 r2 et pour chaque direction d'éclairage définie par les indices (k,p). Pour chaque direction d'éclairage (k,p), on obtient donc 36 couples d'images élémentaires notés MO[k. p][c, d, r1, r2 ][q, i, j] - Le filtre (2203) doit être réglé de manière à ce que le capteur ne soit jamais saturé, mais se rapprochc autant que possible de la limite de saturation. De manière équivalente, il peut être réglé en l'abscence d'onde de référence pour que l'intensité maximale de l'onde parvenant au capteur en l'absence d'atténuation du faisceau soit du quart du niveau maximal autorisé par la digitalisation du signal vidéo. soit 64 pour un digitaliseur 8 bits. -phase 2: Le programme prend 3 images élémentaires de plus qui seront utilisées pour calculer l'image de référence. Ces images supplémentaires diffèrent entre elles uniquement par la position du décaleur de phase et seront notées MR[k, p][dIq, i, j] . Le mot de commande du déviateur de faisceau utilisé pour obtenir la prise de vue de référence MR[k,p][dIq,i,j] est COM[p,Id[p,ir, ,jr],Jd[p,ir,jr]] ou ir,jr sont les coordonnées d'un point constant situé sur le coté du capteur, par exemple le point (3905) sur la Fig.56. représentant un capteur et sur laquelle le contour (3902) représente la limite correspondant à l'ouverture de l'objectif, qui ne peut pas être dépassée par les faisceaux d'éclairage. Ce mot de commande ne dépend donc que de l'indice p. L'indice c utilisé, déterminant l'atténuation du faisceau, a une valeur constante déterminée expérimentalement de manière à obtenir sur les deux capteurs une zone non-saturée et un rapport signal sur bruit aussi élevé que possible sur une zone aussi large que possible. Les indices commandant les rotateurs de phase sont r1 = r2 = O . Les coordonnées r 'jr peuvent être choisies de manière relativement arbitraire. Toutefois le choix d'un point (3905) fortement excentré permet que des points correspondant à des vecteurs fréquence totale (ft suivant les notations utilisées en 5.3.) de norme comparable puissent être obtenus à partir de chaque capteur. Pour des échantillons ne présentant pas de structures régulières spécifiques, de tels points correspondent à des valeurs complexes comparables sur les deux capteurs, ce qui permet d'éviter l'usage de différentes atténuations pour l'onde de référence. 7.12.2.2. Calcul des représentations fréquentielles bidimensionnelles. Après la phase d'acquisition, un programme spécifique doit être utilisé pour générer à partir de ces images élémentaires des images en nombres complexes. Ce programme parcourt les indices (k,p) en effectuant pour chaque couple (k,p) les 5 étapes suivantes: étape 1: génération du tableau indicateur d'atténuation. ce tableau est un tableau d'entiers Ml[q, i, j] généré de la manière suivante: il est initialisé à 0. puis le programme parcourt l'ensemble des indices q,ij deux fois. - premier parcours: le programme calcule max pix = max d r1r2(Mo[k,p][O, d, r1, r2 ][q, i, j]) Si pour une valeur donnée de q,i,j maxgix est égal à la valeur maximale du digitaliseur, alors le programme met à 1 cc pixels et ses voisins immédiats: Ml[q, i + iadd, j + jadd] = 1 pour iadd et jadd variant de -1 à 1, et à condition de ne pas sortir des limites du tableau. -second parcours: le programme calcule max pix = max(M0[k,p][1,d,r1,r2][q,i,j]) . Si pour une valeur donnée de q,i,j max~pix est égal à la valeur maximale du digitaliseur, alors le programme met à 2 cc pixels et ses voisins immédiats: Ml[q,i +iadd, j + jadd] = 2 pour iadd etjadd variant de -1 à 1, et à condition de ne pas sortir des limites du tableau. A l'issue de cette étape le tableau Ml[q,i, j] contient l'indice correspondant à l'atténuation devant être utilisée pour atténuer l'image. étape 2: génération des images complexes correspondant à chaque position des rotateurs. étape 3: combinaison des images obtenues pour les diverses positions des rotateurs. Pour chaque valeur des indices q, ij le programme calcule: po = pq + qp puis les coefficients coef[k,q,i,j][0,0] = - cos #e cos #c coef[k,q,i,j][0,1] = - sin #e cos #c coef[k,q,i,j][1,0] = - cos #e sin #c coef[k,q,i,j][1,1] = - sin #e sin #c Ces coefficients ne dépendent pas du résultat des prises d'images et dans le cas ou on répéte toujours la même série ils peuvent être stockés dans un tableau plutôt que recalculés à chaque fois. Le programme utilise ensuite ces valeurs pour combiner les images obtenues avec les différentes positions des rotateurs de la manière suivante: Par ailleurs le programme calcule une amplitude de bruit: Ce qui termine l'étape 3. Lorsque le programme a calculé l'image en nombres complexes il calcule également l'image de référence. ce qui rajoute les deux étapes suivantes à effectuer pour chaque couple (k,p): étape 4: génération du tableau indicateur d'atténuation de l'image de référence. Ce tableau est un tableau d'entiers MR4q,i,j] généré de la manière suivante: il est initialisé à 0 puis pour chaque ensemble d'indices d le programme parcourt l'ensemble des indices q. ij en calculant m- pix = max(MRO[dl[q,i, i]). Si pour une valeur donnée de q,ij maxpix est égal à la valeur maximale du digitaliseur, alors le programme met à 1 ce pixels et ses voisins immédiats: MR1[q,i + iadd,j + jadd] = 1 pour iadd et jadd variant de -1 à 1, et à condition de ne pas sortir des limites du tableau. étape 5: génération de la représentation fréquentiellen bidimensionnelle de référence. Le tableau MR2[q,i, j] est initialisé à 0. Le programme parcourt l'ensemble des indices q,ij. Lorsque MR1[q,i,j] vaut 0, le programme calcule: et finalement: Hk,p,q[i,j] = MR2[q,i.j] ce qui termine l'étape 5. La procédure ci-dessus est celle qui permet le maximum de précision. Toutefois, en raison du nombre élevé d'images élémentaires requises, il peut être nécessaire d'utiliser une procédure plus rapide. La méthode la plus rapide consiste à n'utiliser que trois images élémentaires différant entre elles par leur phase. L'image complexe est alors calculée de la manière vue pour l'image de référence. L'image de référence peut alors être acquise seulement une fois sur dix (par exemple) de manière à limiter la perte de temps liée à son acquisition. 7.13. Calcul des indices de commande Le tableau d'indices de commande est le tableau Id qui permet d'associer à des coordonnées en pixels (i, j) et à un capteur p des indices de commande virtuels (Id[p, i, j], Jd[p, i, j]) tels que le mot de commande COM(p, Id[p, i, j], Jd[p, i, j]) génère un éclairage éclairant un point aussi proche que possible du point de coordonnées (i, j) sur le capteurp. Ce tableau est généré par l'algorithme de la Fig.53. Dans cette algorithme, E(x) désigne l'entier le plus proche de x. Avant de lancer cet algorithme, le tableau D doit être initialisé à une valeur élevée, par exemple 100000. A l'issue de ce programme le tableau D contient pour chaque point la distance entre ce point et le point le plus proche obtenu pour le point d'impact direct d'une onde d'éclairage. La double boucle de l'algorithme, i0, jo) et sur (il, jl ) permet de définir des valeurs Id[p, i, j], Jd[p, i, j] y compris pour des points qui ne correspondent pas exactement au point d'impact du faisceau direct. Une trajectoire du point d'impact direct peut être définie par les tableaux (lo[k], Jo[k]) définissant en fonction de l'indice k les coordonnées du point d'impact direct souhaité. Par exemple si la trajectoire est un cercle de rayon R pixels on peut avoir: Io[k] = R cos k/R, Jo[k] = R sin k/R pour k allant de 0 à 2#R. A partir de ces tableaux on obtient les tableaux définissant les indices de commande en fonction de k et p par: 7.14. Différence de marche induite sur les ondes issues de l'objet. La Fig.54 illustre le calcul de la différence de marche d'une onde issue d'un point O de l'objet par rapport à l'onde de référence issue virtuellement d'un point A d'un milieu d'indice nv (indice nominal des objectifs). On a: # = nolo - nvlv # = nodo cos ss - nvdv cos &alpha; avec nO sinon nV sina d'ou finalement: La Fig. 55 illustre le calcul de la différence de marche entre une onde issue d'un point Ode l'objet et l'onde de référence issue virtuellement du point Ap ou p est l'indice du capteur considéré. Les coordonnées de A par rapport à un repère centré en O et de vecteurs directeurs ip, jp, kp sont xp,yp,zp et la distance entre Oct le bord de l'objet du coté du capteur p est wp Les vecteurs ip,jp,kp sont définis comme indiqué en 7.7. On vérifie que conformément à l'orientation des axes sur la Fig.55, les vecteurs de base des repères utilisés dans chaque demi-espace repéré par l'indice capteur vérifient: io = -i1,jo = -jl,ko = -k1 Lorsque xp = yp = O on peut appliquer la formule précédente: avec do = wp dv = wp - zp i + j sin &alpha; = Kp ou i,j sont des coordonnées en pixels prises à partir du centre optique du capteur. Si on tient compte également de xp, yp il faut ajuoter à cette différence de marche la quantité : et on obtient finalement pour la différence de marche totale: En particulier on peut positionner le point O de manière à avoir ou x,y,z sont les coordonnées déterminées en 7.11. On a alors: Pour obtenir une représentation fréquentielle de l'objet, les représentations fréquentielles bidimensionnelles devront être corrigées pour compenser cette différence de marche. Dans cette expression, seules les valeurs de wp n'ont pas encore été déterminées. 7.15. Calcul de w et réglage de focalisation: 7.15.1. Principe: Pour corriger les représentations fréquentielles bidimensionnelles du facteur de phase déterminé en 7.14., il est nécessaire de déterminer préalablement les valeurs w p, c'est-à-dire en fait la seule valeur wO puisque wl s'en déduit par wl = L - wo . Une représentation fréquentielle Fa peut être obtenue à partir de l'ensemble des représentations fréquentielles bidimensionnelles issues du capteur 0 (2239) lorsque le point d'impact direct dc l'onde d'éclairage est sur ce même capteur, et parcourt sur ce capteur, par exemple, la trajectoire représentée en pointillés Fig.56. Cette représentation est obtenue de manière très semblable à la méthode utilisée dans le premier mode de réalisation, avec cependant les différences suivantes: - La représentation fréquentielle bidimensionnelle doit être multipliée par le facteur de correction pour annuler le déphasage produit par l'aberration sphérique. no - la valeur du coefficient K pris en compte doit étre multipliée par un facteur pour prendre en compte nv l'indice moyen dans l'échantillon. -Afin de limiter les phénomènes de repliement de la fonction de correction, la représentation fréquentielle est suréchantillonnée. - Lorsqu'un point de l'espace des fréquences est obtenu plusieurs fois, la valeur retenue est une des valeurs obtenues et non la moyenne des valeurs obtenues. En principe, la représentation fréquentielle ainsi obtenue ne dépend pas du choix de la valeur retenue quand un point de l'espace des fréquences est obtenu plusieurs fois. Toutefois, ceci n'est vrai que si le facteur de correction a une valeur correcte. Dans ces conditions, et compte tenu de l'expression de la fonction de correction valeur de la représentation fréquentielle bidimensionnelle Fa ainsi obtenue, en un point de l'espace des fréquences de coordonnées ni. nj, nk. peut s'écrire sous la forme: Fa[ni,nj,nk] = Fs[ni,nj,nk] exp(-j2#G[ni,nj,nk]wo) Lorsqu'un point de l'espace des fréquences est obtenu plusieurs fois, les valeurs Fs[ni,nj, nk] et G[ni,nj,nk] obtenues sont à chaque fois différentes. Pour chaque point, on définit Gmin[ni,nj, nk] et Gmax[ni,nj, nk], valeurs minimale et maximale obtenues pour G en ce point. Fsmin[ni,nj,nk] et Fsmax[ni,nj,nk] sont alors les valeurs obtenues pour Fs[ni,nj,nk] lorsque G[ni,nj,nk] vaut respectivement Gmin[nin nj, nk] et Gmax[ni,nj,nk]. On obtient alors les deux représentations fréquentielles: Famin[ni, nj, nk] = Fsmin[ni, nj, nk] exp(-j2 tGmin[ni. nj, nk]w0) Famax[ni, nj, nk] = Fsmadni nj, nk] exp- j2#Gmax[ni, nj, nk]wO ) Lorsque la valeur de wO est correcte. ces deux représentations sont égales. Le calcul de wo consiste à minimiser l'écart-type entre les deux représentations fréquentielles Famin et Famax. L'écart-type à minimiser est en principe: ecart = E |Famaxfni, nj, nk] - Famin[ni, nj,nk]| ninj Toutefois, le bruit n'étant pas constant sur l'ensemble de la représentation fréquentielle, chaque élément de cette somme doit être pondéré par l'inverse du bruit au point considéré et on obtient: Famar[ni,nj,nk]-Famin[ni,nj,nk] Famin[niwnjnk]| ecari = ni ,nj,nk I Btot[ni, nj, nk] ou Btot[ni,nj,nk] est une amplitude de bruit définie en chaque point. En développant l'expression de cet écart-type on obtient une expression simplifiée qui facilite le calcul de minimisation. 7.15. 2. Algorithme: Le calcul de w se fait à l'aide d'un programme dont l'algorithme est décrit Fig.57. Ce programme doit disposer au départ des informations suivantes: - valeurs établies en 7.11.: x,y,z,L, nO - paramètre de fonctionnement pixels, par exemple wpixels=5. Les étapes essentielles de ce programme sont les suivantes: - (4001): acquisition des images. Une série d'images est obtenue en faisant parcourir au point d'impact direct du faisceau d'éclairage la trajectoire représentée en pointillés sur la Fig. 56, ou (3901) représente la limite de la zone utile du capteur, (3902) représente la limite correspondant à l'ouverture maximale des objectifs, (3903) représente une partie circulaire de la trajectoire et (3904) représente une partie rectiligne de la trajectoire. Comme indiqué en 7.13. on génère les tableaux lo[k, p] Jo[k, p] selon cette trajectoire et le programme calcule les indices de commande correspondants Ic[k, p] Jc[k, p] . Le programme effectue alors l'acquisition de la série d'images selon la procédure indiquée en 7.12. La procédure d'acquisition génère les tableaux 1k,p,q [i, j] - Toutefois, seuls les tableaux correspondant à des indices q,p nuls seront utilisés ici. soit Mk,O,O[i, j] . - (4002): calcul de Fsmin, Gmin, Fsmax, Gmax, Btot Chaque tableau Mk,o,o[i j] obtenu lors de la phase d'acquisition est d'abord suréchantillonné de la manière suivante. en 4 étapes: Etape 1: le programme effectue la transformée de Fourier bidimensionnelle inverse du tableau Mk,O.O Etape 2: le programme complète ce tableau par des zéros pour obtenir un tableau Msk de dimensions Nd x Nd (par exemple Nd =512). Msk est initialisé à 0 puis le programme parcourt les indices ij du tableau Mk,o,o en effectuant: Etape 3: une transformée de Fourier directe du tableau Msk est effectuée. Etape 4: Les éléments du tableau Msk sont rapportés à la valeur obtenue au point d'impact direct de l'onde d'éclairage: ou on note: ou E(x) désigne l'entier le plus proche de x. Lorsque le programme a ainsi généré l'ensemble des tableaux suréchantillonnés Msk il calcule une amplitude de bruit suréchantillonnée sous forme d'un ensemble de tableaux de réels positifs Bsk de dimensions Nd x Nd. A cette fin il parcourt les indices ij,k ou i ctj varient entre 0 et Nd -1 en effectuant: Dans cette équation, lorsque le couple il ,f1@ est en dehors des limites du tableau Bk,o,o le coefficient Bk,O.O[il ,ji] est supposé égal à 0. Puis le programme initialise à O les tableaux Fsmin, Fsmax, il initialise respectivement à 1020 et -1020 les tableaux Gmin et Gmax, et il initialise à 10 les tableaux Bmin,Bmax. Ces tableaux ont chacun pour dimensions 2 Nd x 2 Nd x 2 Nd - Le programme parcourt ensuite les indices i,j,k ou i et j varient de 0 à Nd-1 en effectuant pour chaque triplet (ij,k) les étapes suivantes, numérotées de 1 à 3: étape 1: calcul des indices de la représentation fréquentielle tridimensionnelle. Le programme effectue les opérations suivantes: ni = i - imaxk + N d nj = j- jmaxk +Nd N d Npo. Les valeurs ni,nj,nk correspondent à des coordonnées dans un espace tridimensionnel de fréquences comme dans le premier mode de réalisation. Leur calcul menant à des valeurs non entières, on leur affecte l'entier le plus proche de la valeur obtenue. La valeur de K doit être corrigée pour tenir compte de l'indice de l'échantillon et on utilise donc n0 Ko Le coefficient r permet la prise en compte du suréchantillonnagc. étape 2: calcul des valeurs de G et Fs au point courant: avec: ic = i - Nd ,jc = j - Nd , . = imaxk - Nd jmc = jmax Nd 2 2 2 2 Dans les équations ci-dessus, ic,jc,imc,jmc correspondent à des coordonnées ramenées au centre optique et r a la même valeur que dans l'étape précédente. étape 3: modification éventuelle des valeurs de Gmin,Fsmin,Gmax,Fsmax. Le programme teste la valeur de Gval. Si Gval Fsmin[ni,nj,nk] = Fsval Bmin[ni, nj, nk] = Bsk [i, j] Si Gval # Gmax[ni,nj,nk] le programme effectue: Gmax[ni,nj,nk] = Gval Fsmax[ni,nj,nk] = Fsval Bmax[ni,nj,nk] = Bsk[i,j] Lorsque cette troisième étape est terminée, le programme doit générer une amplitude globale dc bruit. A cet effet il parcourt les indices ni,nj,nk en effectuant pour chacun dc ces triplets l'opération Btot[ni,nj,nk] = max{Bmax[ni,nj,nk], Bmin[ni,nj,nk]} (4003): La fonction calculée est en principe égale à: ecar = ":rmin[ni, > Y,nk]eJ2nGmrn[nr,nJ,nk]w, - fe57atax[ni,nj,nk]e .flk]w, 2 ecart = E Blot[nivnjSnk] (nl.n/.nk)EE. Hlot[ni,nj,nk] ou Eç est l'ensemble des points en lesquels les valeurs de Gmin et Gmax diffèrent, soit: Es = {ni,nj,nk|Gmax[ni,nj,nk] # Gmin[ni,nj,nk]} Soit en développant l'expression: encart = Fsmin[niXnjçnk] L+ FsmaxIni,ni,nk L Btot[ni,nj,nk] Btot[ni,ni,nk] 2(flÎ.fli%k)EEsRC( (Fsmin[ni,nj,nklFsmax[ni,nj,nk] -y2or(Gmin[m,ny,nk}Gmax[m,ny,nk])wOì Btot[ni,nj,nk] La première partie de l'expression ne dépend pas de wO . Minimiser l'écart-type revient donc à maximiser la fonction suivante ou Re() désigne la partie réelle: Toutefois cette fonction présente des fréquences élevées causant des repliements de spectre qui perturbent la convergence de l'algorithme. Ceux-ci sont supprimés en utilisant la fonction: &gamma;((Gmin[ni,nj,nk] - Gmax[ni,nj,nk])#w) } ou &gamma;(x) = 0 quand |x|# et &gamma;(x) = 1 quand |x| À exemple on peut avoir lim = - wpixels 8 (4005): La valeur wf affichée correspond à wo. On a: w1 = L - wf et wo = wf La valeur rapport affichée correspond à: 2fw1, wlarr rapport = wpixeis 2 Fsin[ni.nt.nk]2 + Fsmax[nl,nnk (mnJnk)eEs t Btot[ni.nj,nk]2 La valeur rapport affichée caractérise la qualité du recoupement obtenu entre les images calculées à partir des représentations fréquentielles Famin et Famax. Plus elle est proche de 1 meilleur ce recoupement est. Lorsque l'échantillon est hors de la zone d'observation celle valeur se rapproche de 0. Le réglage de focalisation consiste à positionner correctement l'échantillon dans la zone d'observation des objectifs. Lors de ce réglage, les valeurs de rapport et wf doivent être recalculées en permanence. La position de l'échantillon doit être ajustée selon l'axe (2263) de manière à obtenir une valeur suffisamment élevée de rapport, puis elle peut être ajustée plus finement de manière à obtenir par exemple wf = L/2. 7.16. Obtention de la fonction de comyensation des aberrations. -j2#-# La fonction e # permettant en principe de corriger les déphasages introduits par l'objet et correspondant à l'aberration sphérique comporte des fréquences élevées qui sont filtrées par le diaphragme. Elle ne peut donc pas être utilisée directement et il est nécessaire de la filtrer pour obtenir sous forme d'un tableau de dimensions N x N une fonction de correction utilisable. La fonction de compensation des aberrations, qui sera utilisée dans la phase d'imagerie, est obtenue de la manière suivante: Etape 1: génération des tableaux Dsp de dimensions N, x N, avec par exemple N, =4096: - N, - - Ne N, avec ic = i - 2 . jc = j - -, r = 2 Np,x le tableau Dsp correspond à la fonction e A échantillonnée avec un pas suffisamment fin pour éviter le repliement de spectre. Etape 2: transformation de Fourier inverse des tableaux Dsp Etape 3: extraction de la partie centrale du tableau, de dimensions Np,, x Npx avec simulation du diaphragme. Le programme effectue: pour tous les couples (ij) tels que ou ouv est l'ouverture des objectifs. Etape 4: transformation de Fourier du tableau Dp. On obtient alors sous la forme du tableau Dp la fonction de correction utilisable. 7.17. Réalisation d'images tridimensionnelles: 7.17.1. principe On a vu que pour un faisceau d'éclairage donné (indice k,p) on obtient deux images bidimensionnelles correspondant aux deux capteurs et repérées par l'indice q. Lorsqu'on fait parcourir au point d'impact direct la trajectoire de la Fig. 56 sur le capteur numéro 0, on peut générer à partir des images bidimensionnelles obtenues sur les deux capteurs une représentation fréquentielle. La Fig.58 montre comment un ensemble de représentations fréquentielles bidimensionnelles engendre une représentation tridimensionnelle. Une représentation bidimensionnelle est composée d'une portion de sphère (4101) obtenue sur le capteur numéro 0 et d'une portion de sphère (4102) obtenue sur le capteur numéro 1. Lorsque le point d'impact direct se déplace sur une trajectoire transverse (3904) le mouvement de ces portions de sphères engendre un volume. Sur la figure 58, on a représenté un ensemble de telles portions de sphères obtenues pour diverses positions du point d'impact direct sur une trajectoire transverse. Lorsque le point d'impact direct se déplace sur le cercle (3903) le volume (4104) délimité par (4105) est engendré en plus. Lorsque le point d'impact direct est sur le capteur numéro 1, un volume symétrique est généré. On distingue quatre représentations fréquentielles tridimensionnelles panielles que l'on notera F q ou le couple (p,q) désigne un couple (capteur recevant l'onde d'éclairage directe, capteur dont les représentations bidimensionnelles permettant de générer F q sont issues) avec p=O pour le capteur (2239), p= 1 pour (2229), q=O quand il désigne le même capteur que p et q 1 quand il désigne le capteur opposé. La représentation tridimensionnelle finale est obtenue par superposition de ces représentations tridimensionnelles partielles. La représentation fréquentielle complète obtenue est représentée en coupe sur la Fig. 59 Elle est composée: - d'une partie (4111) obtenue par le capteur 0 ou 1 recevant le point d'impact direct du faisceau, et correspondant aux représentations Fo o et F, o qui occupent la même partie de l'espace des fréquences. -d'une partie (4113) obtenue par le capteur 1 lorsque le point d'impact direct du faisceau est sur le capteur 0, et correspondant donc à la représentation F0,1 - - d'une partie (4112) obtenue par le capteur 0 lorsque le point d'impact direct du faisceau est sur le capteur 1, et correspondant donc à la représentation F1,1 - Pour obtenir exactement ce volume il faut en principe parcourir toutes les valeurs de fréquence possibles, c'est-à-dire Np" x N valeurs sur chaque capteur, moins les valeurs se trouvant hors de la zone limitée par l'ouverture de l'objectif; Néanmoins en utilisant la trajectoire réduite de la Fig. 56 on obtient un volume peu différent de celui dessiné. Afin de pouvoir combiner les représentations fréquentielles bidimensionnelles pour obtenir les représentations fréquentielles tridimensionnelles partielles, il est nécessaire de leur établir une référence commune de phase et d'intensité. - les valeurs complexes des ondes reçues sur le capteur éclairé directement peuvent être rapportées à la valeur de l'onde d'éclairage en son point d'impact direct, comme dans le premier mode de réalisation ou dans le calcul de wp . - Une méthode plus élaborée est nécessaire pour les ondes r Cependant, ceci ne permet pas d'établir la relation de phase entre chacune de ces représentations fréquentielles tridimensionnelles, qu'il est nécessaire de connaître pour les combiner en une représentation fréquentielle unique. La relation de phase entre, par exemple, les représentations fréquentielles tridimensionnelles F0,0 et F0,1 . qui correspondent respectivement aux parties (4111) et (4113) dc la représentation tridimensionnelle de l'ensemble. peut être établie lorsque ces deux parties ont une zone commune (4114). Il suffit de choisir la différence de phase qui fait coincider au mieux ces deux représentations sur leur zone commune. Pour qu'il y ait une zone commune il est nécessaire que l'ouverture de l'objectif soit suffisante. La condition d'existence de cette zone commune est: ou ouv est l'ouverture de l'objectif. Par exemple pour une ouverture de 1.25 on obtient un indice maximal de l'échantillon de nO =1,44. 7,17,2 algorithme. Une série d'images est d'abord acquise comme indiqué en 7.12., le point d'impact direct du faisceau d'éclairage parcourant sur chaque capteur la trajectoire représentée Fig.56. Cette phase d'acquisition génère les tableaux suivants: Mk,p,q [i, j] , correspondant à prise de vue principale Bk,p,q[i,j] indicateur de bruit Hk,p,q [i, j] prise de vue de référence pour la k-ième acquisition, k indiciant la prise de vue, p le capteur éclairé par le faisceau direct, q indiquant: q=O: capteur éclairé par le faisceau direct q 1: capteur opposé. La série d'indices de commande utilisée étant définie par les tableaux Ic et Jc, le programme génère aussi la série des coordonnées des points d'impact direct et inversé des faisceaux d'éclairage. imaxk,p,q = Ia[p q, lc[k, p], Jc[k, p]] jmax i,p,q = = Ja[p, q, Ic[k, p], Jc[k, p]] A partir de cet ensemble de données un programme génère une représentation tridimensionnelle spatiale de l'objet étudié. Ce programme comporte les étapes suivantes: Etape 0. Cette étape consiste à effectuer la compensation du décalage en phase dû à l'indice moyen du milieu étudié. L'indice po du capteur d'ou est issu le tableau Mk,p,q estp si q=l et 15 si q=O, soit: po = pq + pq . Le programme calcule, en utilisant la fonction de compensation des aberrations obtenue en 7. 16. Mk,p,q [i, j] = Mk,p,q [iv j]Dpq+pq [i, j] Etape l Celle étape consiste à calculer le rapport caractéristique du décalage de phase et d'amplitude dû aux vibrations et aux fluctuations d'intensité du laser, entre une prise de vue de référence d'indice k=0 et la prise de vue de référence courante d'indice k. Ce décalage est caractérisé par les variations de la fonction IIk,p,q [i, j] qui en l'abscence de vibrations devrait être constante. Pour tous les triplets (k, p. q) le programme calcule donc le rapport: c'est-à-dire la moyenne du rapporl sur l'ensemble Ep,q des couples ij tels que la fonction dc référence initiale Ho,p,q [i, j] ait un module suffisamment grand, c'est-à-dire supérieur par exemple à la moitié dc sa valeur maximale: Etape 2: cette étape consiste à effectuer l'opération consistant à normaliser chaque représentation bidimensionnelle pour compenser les variations de décalages de phase et d'amplitude mesurés dans l'étape l puis se ramener à la valeur dc l'onde d'éclairage en son point d'impact direct. Le programme parcourt donc les indices k,p,q,ij en effectuant: Etape 3: Cette étape consiste à calculer pour chaque couple (p,q) une représentation fréquentielle Fp,q assortie d'un tableau Bfp,q de réels, contenant les niveaux de bruit et d'un tableau Na p,q d'entiers contenant le nombre dc valeurs (issues des représentations fréquentielles bidimensionnelles) utilisées pour calculer chaque élément de la représentation fréquentielle. Ces tableaux sont de dimensions 2 N pix x 2 N x 2 N . Chaque point d'une représentation fréquentielle bidimensionnelle correspond à un point d'une représentation fréquentielle tridimensionnelle Fp, l, dont les coordonnées doivent être déterminées. Lorsqu'un point est obtenu plusieurs fois. les valeurs obtenues à chaque fois sont sommées. Le programme initialise les tableaux Fp,q l, Bfp,q, ,Nap,q à zéro puis parcourt l'ensemble des indicespqkijeneffectuantpourchaquequintuplet(pqkij)lesopérationssuivantesnumérotéesdclà 3: opération 1: calcul des indices de la représentation fréquentielle tridimensionnelle. Le programme effectue: ni = a p (i - imaxk,p,q ) + N pix nj = ap(j - jmaxk,p,q) + N pix Une distance d'un pixel. mesurée sur le capteur p, correspond à un écart de fréquence réel proportionnel à - Les pixels ne représentent donc pas les mêmes écarts de fréquence sur les deux Kp capteurs. On se ramène à une unité commune et proportionnelle aux écarts de fréquence en multipliant les Ko + Kl distances obtenues sur le capteur p par le coefficient ap = . 2Kp no K0 + K1 La valeur de K devient alor commune aux deux capteurs et vaut . Elle doit être 2 no K0 + K1 pour tenir compte de l'indice de l'échantillon et on obtient donc Km = . nv 2 opération 2: modification des indices de la représentation fréquentielle tridimensionnelle dans le cas qL=l. Si q= 1, la fréquence correspondant aux coordonnées imaxk,p,q, , jmaxk,p,q n'est pas la fréquence nulle. En effet on a en ce point, en reprenant les notations utilisées en 5.3. fc = -f, et donc ft = f, - f, = -2f,. La fréquence obtenue par la méthode précédente doit donc être translatée d'un vecteur -2f, ce qui se traduit par les opérations supplémentaires Suivantes, effectuées seulement dans le cas q=l: ni + = 2a pimaxk,p,1 nj + = 2a pjmaxk,p,1 Le calcul des indices ni,nj,nk menant à des valeurs non entières, on leur affecte l'entier le plus proche de la valeur calculée. opération 3: modification des éléments de tableaux. Les indices modifiés ayant été générés, le programme modifie les éléments de tableaux: Bf p,q[ni,nj,nk]+ = |Bk,p,q[i,j]| Na p,q[ni,nj,nk]+ = 1 F p,q[ni,nj,nk]+ = Aik,p,q [i, j] Etape 4: Comme dans le premier mode de réalisation, c'est la valeur moyenne et non la somme que l'on calcule sur chaque fréquence. Le programme parcourt donc les indice p,q,ni,nj,nnk en effectuant, à chaque fois que Na p,q[ni,nj,nk] # 0, les opérations: Etape 5: Les repères dans lesquels ont été évalués les indices ij et donc ni,nj,nk sont inversés entre les deux capteurs. Il est donc nécessaire d'effectuer un changement dc repére des représentations correspondant au capteur indicé 1 pour les exprimer dans le même repére que les représentations correspondant au capteur indicé 0. Le programme effectue donc le changement de variables ni # 2Npx -ni, nj # 2N pix -nj, nk # 2N pix - nk dans les tableaux correspondant au capteur indicsse 1 afin d'exprimer l'ensemble des fréquences dans le même repére. Les tableaux correspondant à une représentation fréquenticîle issue du capteur i ont un indicep égal à I ou Oct un indice q égal à p. Pour effectuer ces changements de variable le programme parcourt l'ensemble des indices p,ni,nj,nk en effectuant: F p,p[ni,nj,nk] = F p,p[2 N pix - ni,2 N pix - nj,2 N pix - nk] Na p,p[ni,nj,nk] = Na p,p[2 N pix - ni,2 N pix - nj,2 N pix - nk] Bf p,p[ni,nj,nk] = Bf p,p[2 N pix - ni,2 N pix - nj,2 N pix - nk] Etape 6: Le programme calcule le rapport bruit sur signal pour chaque fréquence et chaque indice p, en valeur quadratique. Il parcourt donc les indices p,ni,nj,nk en effectuant, à chaque fois que Fp,0[ni,nj,nk]Fp,1[ni,nj,nk] # 0,1' opération: Etape 7: Le programme calcule le rapport caractéristique du décalage de phase et d'amplitude entre l'onde reçue sur Ic capteur éclairé directement et celle reçue sur le capteur non éclairé. Il parcourt donc les indices p=O, p=l en effectuant: ou la moyenne est effectuée sur l'ensemble Fcp qui consiste en la zone commune aux représentations P.p, et Fp,î, restreinte aux points en lesquels le bruit est suffisamment faible, soit par exemple: Etape 8: Le programme modifie les représentations tridimensionnelles obtenues à partir de capteurs non éclairés directement. II parcourt les indices p, ni,nj,nk en effectuant: Fp.1[ni,nj,nk] = F p,1[ni,nj,nk].Rbp Etape 9: Le programme calcule la représentation fréquentielle finale, contenue dans un tableau F de dimensions $2 N pix x 2 N pix x 2 N pix. Il initialise à 0 ce tableau puis parcourt les indices ni,nj,nk en testant la condition: Lorsque la condition est réalisée il effectue: Etape 10: Le programme effectue une transformation de Fourier tridimensionnelle inverse de la représentation fréquentielle ainsi obtenue pour obtenir une représentation spatiale. Etape il: Comme dans le premier mode de réalisation, le programme peut alors visualiser la représentation ainsi obtenue. 8.Variantes: D'autres modes de réalisation sont bien entendu possibles et la description ci-dessus n'cst pas limitative. Entre autres possibilités on peut utiliser des longueurs d'onde plus courtes, on peut modifier le mode de contrôle du faisceau, ou on peut utiliser plus de deux objectifs. 9. Possibilités d'application industrielle: Ce microscope peut être utilisé au lieu de microscopes à transmission usuels, dans le domaine de la biologie ou de la métrologie. Il a une meilleure résolution que les systèmes connus et permet une visualisation de l'indice local dans l'échantillon. REVENDICATIONS (1/2) 1. Microscope interférentiel comportant des moyens pour générer des ondes d'éclairage de l'objet différant les unes des autres, des moyens pour mesurer en valeur complexe les ondes issues de l'échantillon observé pour chacune desdites ondes d'éclairage, et calculant une représentation tridimensionnelle de l'objet observé, caractérisé par les faits suivants: - Il comporte des moyens pour déterminer une représentation de chacune desdites ondes d'éclairage dans l'objet. - Un système de calcul détermine à partir de l'ensemble des mesures des ondes issues de l'échantillon et des caractéristiques de chaque onde d'éclairage une représentation spatiale de l'objet observé caractérisant en chaque point l'indice et l'absorptivité dudit objet. 2-Microscope selon la revendication 1, caractérisé par le fait que lesdites ondes d'éclairage sont des ondes planes différant entre elles par leur direction. 3. Microscope selon la revendication 2, caractérisé par les faits suivants: - I1 comporte plusieurs objectifs de microscope focalisés sur la même zone de l'échantillon. - La chaîne optique associée à chaque objectif permet d'une part l'enregistrement sur un capteur de l'onde provenant dudit échantillon et reçue par ledit objectif, et d'autre part la génération d'une onde plane de direction variable dirigée dudit objectif vers ledit échantillon 4. Microscope selon une des revendications 2 à 3, caractérisé par le fait que le système optique permettant de générer les faisceaux d'éclairage comporte d'une part un système de déviation du faisceau permettant de renvoyer le faisceau d'éclairage vers l'objectif sous un angle variable, et d'autre part des lentilles permettant de focaliser ledit faisceau d'éclairage sur la surface focale de l'objectif. 5. Microscope selon la revendication 4, caractérisé par les faits suivants: - Ledit système de déviation du faisceau est constitué par l'association en série de déviateurs élémentaires. -Chacun desdits déviateurs élémentaires comporte un prisme biréfringent déviant différemment le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire, précédé d'un rotateur de polarisation contrôlé électroniquement et permettant d'orienter le vecteur polarisation du faisceau selon l'axe ordinaire ou l'axe extraordinaire dudit prisme, complété par un second rotateur de polarisation et un polariseur disposés de manière à supprimer les rayons parasites engendrés du fait que l'angle de rotation de la polarisation par un rotateur diffère de 90 degrés. 6. Microscope selon une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que le système de décalage de phase utilisé est formé d'une lame biréfringente induisant un décalage de phase de 120 degrés entre ses deux axes neutres, précédée d'un rotateur de polarisation permettant d'orienter la polarisation du faisceau suivant l'un ou l'autre desdits axes neutres, et suivie d'un second rotateur de polarisation permettant de ramener la direction de polarisation du faisceau en sonie du dispositif à sa direction en entrée du dispositif. 7. Microscope selon une des revendications 3 à 6, caractérisé par les faits suivants: -Un éclairage de référence est choisi pour chaque objectif. - L'onde diffractée par l'objet sur l'ensemble des capteurs, pour cet éclairage dc référence, est régulièrement mesurée. - Le rapport complexe entre cette onde et une onde initiale obtenue pour le même éclairage de référence est calculé à chaque fois et pour chaque capteur. - Les rapports complexes ainsi obtenus sont utilisés pour compenser les variations de la différence de phase entre les ondes de référence utilisées sur chaque capteur, dûes aux vibrations du système. 8. Microscope selon une des revendications 3 à 7, caractérisé par les faits suivants: REVENDICATIONS (2/2) - La chaine optique associée à chaque objectif compone un ensemble permettant de générer, à partir de l'onde de référence utilisée dans ladite chaîne, un faisceau inversé ayant mêmes caractéristiques mais se propageant en sens opposé. - Cet ensemble comporte un miroir semi-transparent dédoublant le faisceau, une lentille focalisant un des faisceaux ainsi obtenus en un point donné et un miroir placé audit point de focalisation et renvoyant un faisceau inversé vers ladite lentille. - Ledit faisceau inversé est utilisé pour déterminer la position relative des centres virtuels des ondes de référence utilisées. 9. Microscope selon une des revendications 3 à 8, caractérisé par les faits suivants: - en l'absence de l'échantillon, les valeurs complexes obtenues sur chaque faisceau d'éclairage en son point d'impact direct sont mesurées, et des déphasages caractéristiques de chaque onde d'éclairage en sont déduits. -en présence de l'échantillon, les valeurs complexes obtenues sur chaque faisceau d'éclairage en son point d'impact direct sont mesurées puis corrigées des déphasages caractéristiques précédemment obtenus. -un algorithme utilise les valeurs ainsi obtenues pour calculer l'indice et l'épaisseur de l'échantillon ainsi que la position relative des centres virtuels des ondes de référence. 10.Microscope selon une des revendications 3 à 9, caractérisé par le fait qu'il comporte un programme déterminant la position de l'échantillon de manière à minimiser l'écart entre deux représentations fréquentielles tridimensionnelles, chacune desdites représentations fréquentielles tridimensionnelles étant obtenue en utilisant un critère de choix différent de la représentation fréquentielle bidimensionnelle dont la valeur est retenue en un point donné. 11. Microscope selon une des revendications 3 à 10, caractérisé par le fait que -pour chaque couple constitué d'un objectif et d'un capteur, une représentation fréquentielle tridimensionnelle est obtenue par moyennage à partir de l'ensemble des représentations fréquentielles bidimensionnelles obtenues sur ledit capteur lorsque l'onde d'éclairage est formée par ledit objectif, et corrigées des décalages de phase induits par l'indice de l'échantillon et la noncoïncidence des points d'origine des faisceaux. - chaque représentation complexe ainsi obtenue est multipliée par un coefficient complexe, ces coefficients complexes étant déterminés de manière à minimiser la différence entre lesdites représentations fréquentielles tridimensionnelles sur leurs parties communes. - lesdites représentations fréquentielles tridimensionnelles sont ensuite moyennées pour obtenir une représentation fréquentielle tridimensionnelle unique.