Brevet FR2780502A1 — publié le 19991231

L'invention a pour objet un procédé et un dispositif de détermination de la répartition des contraintes sur un produit en bande, en particulier pour repérer des défauts de planéité. Dans les installations de traitement de produit en bande et, plus spécialement, dans les installations de laminage de bandes métalliques, il est nécessaire de corriger des défauts de planéité qui peuvent être dus, par exemple, à une répartition non uniforme des contraintes appliquées sur la bande, pendant le laminage. En particulier, comme les efforts de laminage, s'exerçent sur les extrémités des cylindres de soutien, ceux- ci ont tendance à fléchir et, par conséquent, à produire un plus grand écrasement sur les bords. L'allongement ainsi produit est donc un peu plus important sur les côtés que dans la partie centrale. Lors du laminage, la bande est mise sous tension, en particulier dans les installations dites en tandem comprenant plusieurs cages successives et les bords ou rives de la bande ont tendance à être moins tendues que la partie centrale dont les fibres longitudinales ont été moins allongées. Lorsque la traction est supprimée, en particulier lorsque la bande est découpée en plaques, les tensions s'équilibrent et il se produit des défauts de planéité tels que des ondulations sur les bords et des poches dans la partie centrale. Ces défauts peuvent être corrigés par différents moyens connus. Par exemple, pour compenser l'effet de flexion des cylindres, on peut donner aux cylindres d'appui du laminoir, un profil bombé, éventuellement variable. Plus récemment, on a proposé d'agir de façon plus précise sur la répartition des contraintes, par exemple en exerçant des efforts de cambrage sur les extrémités des cylindres de travail ou bien en utilisant un cylindre de soutien à enveloppe tournante comprenant une enveloppe cylindrique montée rotative autour d'un arbre fixe et prenant appui sur celui-ci par l'intermédiaire d'une pluralité de patins dont les positions radiales et les pressions peuvent être réglées individuellement de façon à modifier la répartition des contraintes. On peut aussi modifier le profil des cylindres en réalisant un arrosage fractionné par zones adjacentes de façon à modifier légèrement, par effet thermique, le diamètre de chaque section. Enfin, dans un laminoir de type sexto, on peut déplacer axialement les cylindres de travail ou les cylindres intermédiaires. Dans tous les cas, il est nécessaire, pour corriger judicieusement les défauts, de connaître la position de ceux-ci et, dans ce but, on utilise généralement un dispositif de mesure constitué d'un rouleau tournant autour d'un axe perpendiculaire à l'axe longitudinal de défilement et monté en déflecteur de façon que la bande mise sous traction soit appliquée sur un certain secteur angulaire du rouleau. Une variation des tensions longitudinales sur la largeur de la bande se traduit par une variation correspondante de la pression appliquée sur les zones correspondantes du rouleau. Celui-ci est constitué d'une pluralité de zones de mesures adjacentes disposées l'une à côté de l'autre sur toute sa longueur et munies chacune d'un moyen de mesure sensible à la pression appliquée par la25 bande sur le zone correspondante. Le rouleau est associé à un calculateur ayant un logiciel prévu pour élaborer, à partir des mesures faites sur l'ensemble des zones, une courbe de planéité qui est une image de la variation des contraintes dans la bande et permet donc de contrôler les30 moyens associés au laminoir pour apporter les corrections nécessaires, par exemple par arrosage fractionné ou par cambrage des cylindres. Le brevet français N 2.468.878 décrit, par exemple, un rouleau mesureur constitué d'un corps cylindrique dans lequel sont ménagées radialement des cavités fermées par une enveloppe mince qui recouvre le corps cylindrique. A l'intérieur de chaque cavité est logé un capteur ayant un palpeur appliqué contre la partie de l'enveloppe fermant la cavité et qui peut se déformer légèrement sous l'effet des contraintes appliquées par la bande sur la zone correspondante du rouleau. Une telle disposition est bien connue et ne nécessite pas une description détaillée. D'autre moyens peuvent être utilisés pour mesurer la répartition des contraintes par zones adjacentes, le brevet français N 2.468.878 ayant été cité à titre de simple exemple. D'une façon générale, par conséquent, un rouleau de mesure de planéité comprend une pluralité de zones de mesure adjacentes qui délivrent chacune un signal proportionnel à la tension longitudinale dans la tranche correspondante de la bande, les signaux étant traités de façon à fournir une image de la planéité de la bande après suppression de la traction. Par ailleurs, les installations de laminage sont prévues pour produire des bandes de différentes largeurs, dans une plage déterminée. Bien entendu, le rouleau mesureur de planéité, qui reste en place dans l'installation, ne peut pas être modifié et la largeur des zones de mesure ne correspond pas nécessairement à la largeur de la bande appliquée sur le rouleau. Celui-ci est, cependant, centré par rapport à l'axe de défilement de la bande qui passe, soit par le centre d'une zone de mesure soit à l'interface entre deux zones adjacentes. La bande comprend donc une partie centrale qui couvre complètement un nombre entier de zone de mesure et, sur chaque côté, une zone d'extrémité appelée rive, qui ne couvre que partiellement la zone de mesure correspondante. La mesure est donc faussée sur les rives et on peut être amené à éliminer les signaux correspondant aux zones d'extrémité, en ne prenant en compte que les signaux correspondant à des zones de mesure totalement recouvertes par la bande. Depuis un certain temps, pour exploiter le signal donné par les capteurs se trouvant sur les rives, c'est à dire dans une zone partiellement recouverte, on a proposé de programmer le calculateur associé au rouleau de façon à effectuer une compensation des valeurs délivrées sur les deux rives en tenant compte de la proportion de la zone de mesure recouverte par la bande. En pratique, cependant, pour que le signal soit significatif, il faut que la zone d'extrémité soit recouverte sur une partie minimale, généralement de 50% ou %, de sa largeur. De ce fait, si l'on souhaite produire des bandes de largeur quelconque, selon les besoins de la clientèle, il existe une proportion importante des largeurs pour lesquelles la compensation du recouvrement partiel n'est pas possible, ce qui nécessite l'élimination des rives pour la mesure de la répartition des contraintes. Ceci est d'autant plus gênant que la variation de la traction est très rapide sur les bords de la bande à cause du phénomène de pincement entre les cylindres, dénommé effet de bord, qui s'accentue sur une largeur de 25 mm à 35 mm à partir du bord. Une mauvaise prise en compte de la valeur en rive ou la non prise en compte de cette valeur peut donc conduire à un mauvais réglage des moyens de correction de la répartition des contraintes. Bien entendu, pour réduire l'influence des rives non prises en compte, on peut envisager de diminuer la largeur des zones de mesure mais ceci conduit à multiplier le nombre des capteurs ou des segments de rouleaux. L'invention a donc pour objet une disposition particulière permettant de résoudre le problème des rives sans compliquer exagérément la réalisation du rouleau mesureur. L'invention concerne donc un procédé de détermination d'une répartition de contraintes sur un produit en bande mis sous tension et défilant suivant un axe longitudinal, dans lequel la bande est appliquée, en cours de défilement, sur un secteur angulaire d'un rouleau mesureur monté rotatif autour d'un axe perpendiculaire à l'axe longitudinal de défilement et comprenant une pluralité de zones de mesure adjacentes disposées l'une à côté de l'autre sur la longueur du rouleau et couvrant chacune une section du rouleau ayant une largeur élémentaire A, chaque zone de mesure étant munie de moyens de mesure de la pression d'application sur ladite zone d'une partie correspondante, de la bande en défilement, ladite bande ayant une largeur L = LI + 21 comprenant une partie centrale de largeur L1 = n A égale à un nombre entier n de zones de mesure et deux rives sur lesquelles la pression d'application peut être mesurée par compensation si la largeur (1) de la rive est au moins égale à une largeur minimale mesurable a = SA, S étant un coefficient inférieur à 1, Conformément à l'invention, dans les cas o la largeur de rive (1) est inférieure à la largeur minimale mesurable (a), on détermine un décalage axial relatif du rouleau par rapport à la bande, sur une demi-largeur de zone A/2, de façon à donner aux rives une nouvelle largeur (1') augmentée d'une demi-largeur A/2 par rapport à la largeur de25 rive initiale (1), la proportion de largeurs de rives non mesurables étant ainsi réduite de 0,5. De la sorte, lorsque la largeur de la bande peut varier entre n A et (n+)lA, n étant un nombre entier de zones couvertes, le rouleau est placé dans l'une ou l'autre30 de ces deux positions de centrage selon la largeur de la bande. Dans une première position, on réalise la mesure avec compensation des rives pour toutes les largeurs de bande (L) telles que: (n + S) A et, dans une seconde position décalée d'une demi- largeur de zone, on réalise la mesure avec compensation des rives pour toutes les largeurs de bandes (L) telles que: (n - 1/2 + S) A doivent être éliminés n'est plus que de 2 (S - 1/2). L'invention couvre également un dispositif de mesure perfectionné pour la mise en oeuvre du procédé. Selon l'invention, un tel dispositif comprend un rouleau mesureur monté coulissant parallèlement à lui-même, sur son support, et associé à des moyens de commande du coulissement axial et à des moyens de blocage du rouleau dans deux positions de centrage des zones de mesure par rapport à l'axe longitudinal de défilement, respectivement une première position pour laquelle l'axe de défilement passe au centre d'une zone de mesure, la bande couvrant un nombre impair de zones et une deuxième position, décalée d'une demi-largeur de zone par rapport à la première, pour laquelle l'axe longitudinal de défilement passe sur la jonction entre deux zones de mesure adjacentes, la bande couvrant un nombre pair de zones. Mais l'invention sera mieux comprise par la description suivante d'un mode de réalisation particulier, donné à titre d'exemple, en se référant aux dessins annexés sur lesquels: la figure 1 est une vue schématique, en coupe transversale, d'un rouleau mesureur de planéité. La figure 2 est une vue de face, avec arraché partiel, du rouleau. La figure 3 est une vue en perspective de l'ensemble d'un rouleau selon l'invention. La figure 4 et la figure 5 représentent schématiquement la mesure d'une bande dans deux positions du rouleau. La figure 6 est un schéma indiquant les plages de largeur mesurables et non mesurables. Sur la figure 1, on a représenté très schématiquement un rouleau mesureur de planéité 1, monté rotatif autour d'un axe 10 et sur lequel passe une bande 2. Le rouleau est monté en déflecteur de telle sorte que la bande 2, qui est mise sous traction, soit appliquée sur un secteur angulaire x du rouleau 1. Dans le mode de réalisation représenté à titre d'exemple sur les figures, le rouleau mesureur 1 est du type décrit dans le brevet français N 2.468.878, et est donc constitué d'un corps cylindrique 11 recouvert d'une enveloppe mince 12 et à l'intérieur duquel sont placé des capteurs 13 logés dans des cavités 14 ménagées radialement dans le corps 11 et répartis sur toute la longueur du rouleau 1. Chaque cavité 14 est fermée par une partie de l'enveloppe 12 contre laquelle est appliqué un palpeur du capteur 13 qui enregistre donc les variations de la pression d'application de la partie correspondante de la bande 2 sur le rouleau. De la sorte, chaque capteur peut couvrir une zone de largeur A du rouleau correspondant à une tranche longitudinale de la bande. Dans le mode de réalisation donné à titre d'exemple et qui correspond au dispositif du brevet français N 2.468.878, les capteurs sont disposés en hélice le long du rouleau de telle sorte que deux capteurs adjacents 13, 13' sont décalés angulairement et axialement l'un par rapport à l'autre. De la sorte, bien que chaque capteur soit disposé35 dans une cavité, les zones de mesure peuvent se recouvrir mutuellement. Le rouleau 1 comprend donc une série de zones de mesure adjacentes 15 disposées l'une à côté de l'autre sur toute la longueur du rouleau L. Le rouleau 1 est monté rotatif autour de son axe 10 sur deux tourillons 30 tournant dans des paliers 3 prenant appui sur un bâti fixe B. Comme on l'a indiqué, d'autres dispositions connues peuvent être utilisées. Par exemple, le rouleau peut être constitué de segments adjacents pouvant se déplacer légèrement l'un par rapport à l'autre, dans une direction radiale, en fonction de la pression d'application de la bande, chaque segment étant associés à des moyens de mesure de position radiale par rapport à l'axe de rotation du rouleau de chaque segment. La bande 2 dont on veut contrôler la planéité présente une largeur L qui peut varier sur une certaine plage selon la capacité du laminoir et en fonction des besoins de la clientèle. La largeur élémentaire de mesure A, qui dépend de la disposition des capteurs 13 à l'intérieur du rouleau ne peut, évidement, être modifiée en fonction de la largeur L de la bande. Celle-ci comprend donc, comme le montre la figure 1, une partie centrale 21 de largeur L1 qui couvre un nombre entier n de zones 15 de largeur A et, sur chaque côté, une rive 22 de largeur (1) qui couvre donc une partie seulement de la zone d'extrémité 15a. Dans l'exemple représenté sur la figure 2, la rive 22 couvre presque la totalité de la zone d'extrémité 15a. Il est donc possible, pour la détermination de la contrainte appliquée par le bord de la bande 2, de prendre en compte la mesure effectuée par le capteur correspondant. Le système de traitement des informations associé au rouleau de mesure 1 peut en effet apporter la correction voulue à la mesure en tenant compte de la proportion de la largeur A couverte par la rive 22. Cependant, une telle compensation n'est possible que si la rive 22 couvre une largeur minimale (a) qui correspond à une proportion déterminée S de la largeur de mesure A. On peut donc écrire: a = SA, S étant est un coefficient inférieur à 1. En pratique, on sait qu'une zone de mesure donne un signal exploitable à partir de 50% ou 60% de recouvrement, S étant égal, par conséquent à 0,5 ou 0,6. De ce fait, il n'était possible, jusqu'à présent, de prendre en compte que les mesures effectuées sur des rives 22 de largeur (1) comprise entre a et A, pour chaque plage de largeurs comprises entre n A et (n + 1) A, c'est à dire pour une proportion de 100(1-S)% des largeurs de bandes possible. Pour toutes les autres largeurs, c'est à dire pour une proportion supérieure à la moitié des largeurs de bandes possibles, il était nécessaire d'éliminer la mesure effectuée sur les rives. Comme on va le voir, l'invention permet, au contraire, d'augmenter très sensiblement la proportion des largeurs de bandes pour lesquelles il est possible de prendre en compte les rives. Selon l'invention, le dispositif comprend des moyens de déplacement axial du rouleau 1 avec verrouillage dans deux positions déterminées écartées axialement d'une distance correspondant à une demi-largeur élémentaire A/2. A cet effet, comme le montre la figure 3, les deux paliers de support 3 du rouleau mesureur 1 sont fixés respectivement sur deux plaques 32 reliées par une traverse 33 de façon à former un tiroir, les plaques 32 étant montées coulissantes, parallèlement à l'axe 10 du rouleau 1, sur des glissières 34 fixées sur le bâti fixe B. Des dispositifs de blocage tels que des goupilles 35 permettent de fixer de façon amovible les plaques 32 dans deux positions décalées axialement d'une demi-largeur A/2. Le déplacement axial du rouleau 1 peut être commandé par un vérin 36 ou un système à vis-écrou actionné par un moteur. Les dispositifs de blocage 35 qui coopèrent, par exemple, avec des orifices ménagées sur la glissière 34, sont disposés de façon que le plan médian P de la bande 2, parallèle à l'axe longitudinal de défilement passe, dans une première position du rouleau, par le centre d'une zone de mesure 15 et, dans une seconde position, coïncide avec le plan de jonction entre deux zones de mesure adjacentes. Ces deux positions du rouleau ont été représentées schématiquement sur les figures 4 et 5. Dans le cas de la figure 4, l'axe de défilement passe au centre d'une zone de mesure médiane 15c et la partie centrale 21 de la bande 2 couvre donc un nombre entier, impair, de zones 15. Comme on l'a indiqué, la largeur L de la bande 2 ne correspond pas, le plus souvent, à un nombre entier de zones et comprend donc, sur ses côtés, deux rives 22a 22b qui couvrent partiellement les zones de mesure extrêmes 15a, 15b sur une largeur (1). Dans l'exemple représenté, cette largeur (1) est inférieure à la largeur minimale de mesure (a) et il en résulte que les mesures effectuées sur les deux rives 22a, 22b ne peuvent pas être prises en compte pour le traitement des informations émises par les différents capteurs. Dans ce cas, au moyen du vérin 36, on détermine un déplacement axial de l'ensemble du rouleau 1 par rapport au rouleau 2 sur une longueur égale à une demi-largeur A/2. On25 se trouve alors dans la position représentée sur la figure 5 pour laquelle le plan médian P passe sur la jonction entre deux zones adjacentes 15c, 15'c. La partie centrale 21' de la bande 2 couvre alors un nombre entier (n-l) de zones 15 et les deux rives 22'a, 22'b ont une largeur (1') augmentée d'une demie largeur. On a donc: L = L'1 + 21', avec L'il = (n-l) A 1' = 1 + A/2 Les rives ayant ainsi une largeur augmentée de A/2 deviennent mesurables dans la majorité des cas, comme le montre la figure 6 qui indique, en trois diagrammes successifs, les possibilités de mesure, les plages non mesurables étant hachurées. La figure 6a, qui correspond à la disposition de la figure 4, montre que, pour les largeurs de bandes supérieures à L1 = n A, n étant un nombre entier, la mesure sur les rives est exploitable si la largeur (1) de la rive 22 est supérieure à a=SA, c'est à dire pour les largeurs de bandes comprises entre (n + S) A et (n + 1) A. En revanche, pour les bandes ayant une largeur comprise entre n A et (n+S)A, la mesure sur les rives ne devrait, normalement, pas être prise en compte. La figure 6b correspond à la disposition de la figure 5 c'est à dire après décalage du rouleau 1 d'une demi-largeur A/2 vers la droite. Dans cette position du rouleau, il est possible de prendre en compte les rives pour toutes les largeurs de bandes comprises entre (n-0,5+S) A et (n+0,5) A. En revanche, la mesure sur les rives doit être éliminée pour les largeurs de bandes comprises entre (n- 0,5)A et (n-0,5+S) A. Toutefois, une partie de cet intervalle a été couverte par les mesures effectuées dans la première position du rouleau, correspondant à la figure 6a, qui permet de prendre en compte les rives pour les largeurs comprises entre (n-1 + S) A et n A. De ce fait, comme le montre la figure 6c, sur un intervalle de largeur A de part et d'autre de la position nA, c'est à dire pour les largeurs comprises entre (n - 0,5) A et (n + 0,5) A, il ne reste que deux plages de largeurs pour lesquelles les rives ne sont pas mesurables, respectivement une première plage pour les largeurs comprises entre (n-0,5) A et (n-1 + S) A et une seconde plage pour les largeurs comprises entre n A et (n-0,5 + S) A, la largeur de chaque plage étant égale à (S - 0,5) A.35 Ainsi, pour chaque plage 4 de largeurs de rives comprises entre n A et (n + 1) A, on définit une plage 41, correspondant à une proportion (1-S) des largeurs, pour laquelle la mesure peut être effectuée dans cette première position et une plage 42, correspondant à une proportion S des largeurs de bandes, dont la plus grande partie permettra la mesure dans la seconde position décalé du rouleau. En effet, à la première plage 41 de largeurs mesurables, le décalage du rouleau permet d'ajouter une nouvelle plage 43 ayant une largeur: [(n + 0,5) -(n-0,5 +S)] A = (1-S) A c'est à dire la même largeur que la zone 41. Par conséquent, le pourcentage des largeurs de bandes correctement mesurées est doublé grâce au décalage du rouleau, le pourcentage de largeurs non mesurées étant réduit à 2.(S-0,5), ce qui correspond aux plages 44, 45 sur la figure 6c. Par exemple, si l'on utilise un rouleau définissant des zones de mesure adjacentes ayant une largeur A de 50 mm et qui doivent être recouvertes à 60% pour délivrer un signal fiable, dans la première position du rouleau, la totalité de la largeur de bandes est prise en compte dans % des cas, la largeur de rives minimales pour la prise en compte de la mesure étant de 50.0,6 = 30mm. Grâce au décalage du rouleau, les rives pourront être prises en compte dans 2.100 (1-S)%, c'est à dire 80% des cas, la largeur de rives maximale non prise en compte pour chacune des zones 44, 45 étant de 50.(0,6-0,5) = 5mm. D'une manière générale, les deux positions prédéterminées sont calées lors de l'installation du rouleau de manière à avoir un nombre pair de zones de mesure sous la30 largeur de la bande pour une première position et, respectivement, un nombre impair pour la seconde position. Le déplacement interviendra, en cas de besoin, lors du changement de la largeur de la bande, entre deux bobines pour une installation discontinue et en défilement à vitesse réduite de défilement de la bande pour les installations continues. Le dispositif de déplacement est prévu pour que la durée du déplacement ne dépasse pas une seconde. Pendant ce temps la mesure sera rendue inopérante et les régulations seront figées sur les dernières valeurs calculées. Un logiciel implémenté dans le calculateur associé au rouleau de mesure est prévu pour prendre en compte le changement du nombre de capteurs et surtout le changement de symétrie résultant du changement de parité du nombre de capteurs sous la bande. Ce logiciel est prévu pour élaborer, à partir des mesures faites sur l'ensemble des capteurs, une courbe de planéité en portant les valeurs calculées sur un graphe affiché au pupitre de l'opérateur, les abscisses des points de ce graphe étant fixes par rapport à la géométrie de la cage de laminage, c'est à dire aussi par rapport au plan médian P de la bande centrée en défilement dans la cage de laminoir. Dans le cas représenté sur les figures 4 et 5, une zone centrale de mesure 15c est centrée dans le plan médian de la bande dans la première position du rouleau et l'interface entre deux zones adjacentes 15c, 15b est centré dans le même plan dans la deuxième position décalée. Bien entendu cette disposition dépend de la parité du nombre (n) de zones entièrement recouvertes et pourrait être inversée. En fait, le choix de la position du rouleau de mesure selon la largeur de la bande entraînera automatiquement le centrage, dans le plan médian P, soit d'une zone centrale, soit de l'interface entre deux zones adjacentes. D'une façon générale, si on appelle (p) le nombre de zones entièrement couvertes placées sur un même côté du plan médian P de la bande 2, on a: n = 2p si n est pair n = 2p + 1 si n est impair On peut établir qu'une zone centrale 15c sera centrée dans le plan médian de la bande pour les largeurs de bandes L telles que: 2p A + 2A (S-0,5) devra être mesuré et introduit dans le calculateur. Bien entendu, l'invention ne se limite pas aux détails du mode de réalisation qui vient d'être décrit à titre de simple exemple. En particulier, comme on l'a indiqué, l'invention ne s'applique pas seulement aux rouleaux comprenant des capteurs placés dans des logements radiaux mais à tout rouleau de mesure de planéité définissant une série de zones de mesures adjacentes de même largeur A. Par ailleurs, il est plus simple de déplacer axialement le rouleau par rapport à une bande fixe mais l'invention pourrait aussi être mise en oeuvre par un déplacement transversal de l'axe de défilement de la bande, le rouleau mesureur restant fixe. Les signes de référence insérés après les caractéristiques techniques mentionnées dans les revendications, ont pour seul but de faciliter la compréhension de ces dernières et n'en limitent aucunement la portée. REVENDICATIONS 1. Procédé de détermination d'une répartition de contraintes sur un produit en bande mis sous tension et défilant suivant un axe longitudinal, dans lequel la bande est appliquée, en cours de défilement, sur un secteur angulaire d'un rouleau mesureur monté rotatif autour d'un axe perpendiculaire à l'axe longitudinal de défilement et comprenant une pluralité de zones de mesure adjacentes disposées l'une à côté de l'autre sur la longueur du rouleau et couvrant chacune une section du rouleau ayant une largeur élémentaire A, chaque zone de mesure étant munie de moyens de mesure de la pression d'application sur ladite zone d'une partie correspondante, de la bande en défilement, ladite bande ayant une largeur L = L1 + 21 comprenant une partie centrale de largeur L1 = n A égale à un nombre entier n de zones de mesure et deux rives sur lesquelles la pression d'application peut être mesurée par compensation si la largeur (1) de la rive (1) est au moins égale à une largeur minimale mesurable a = SA, S étant un coefficient inférieur à 1, caractérisé par le fait que, dans les cas o la largeur de rive (1) est inférieure à la largeur minimale mesurable (a), on détermine un décalage axial relatif du rouleau par rapport à la bande, sur une demi-largeur de zone A/2, de façon à donner aux rives une nouvelle largeur (1') augmentée d'une demi-largeur de zone A/2 par rapport à la largeur de rive initiale (1), la proportion de largeurs de rives non mesurables étant ainsi réduite de 0,5. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé par le fait que, le rouleau mesureur étant dans une première position, on réalise la mesure avec compensation des rives pour toutes les largeurs de bandes L telles que (n + S) A couvrant un nombre pair de zones.