Brevet FR2767433A1 — publié le 19990219

PROCEDE DE TRANSMISSION DE SIGNAUX A PORTEUSES MULTIPLES AVEC UN REGLAGE DE COEFFICIENTS DU CORRECTEUR DANS LE DOMAINE TEMPOREL L'invention concerne un procédé de transmission à porteuses multiples avec un réglage de coefficients du correcteur dans le domaine temporel afin de réduire la réponse impulsionnelle du canal. Dans le domaine du traitement numérique des signaux, on connait des systèmes qui permettent une transmission d'informations numériques avec un débit élevé. Une technique qui prend depuis peu de plus en plus d'importance est la transmission à porteuses multiples qui est aussi appelée "Discrete Multitone (DMT)" ou "Orthogonal Frequency Division Multiplex (OFMD)". Lors de la transmission à porteuses multiples, le flux de données à transmettre est décomposé en de nombreux courants partiels parallèles qui sont transmis indépendamment les uns des autres en multiplexage fréquentiel. Pratiquement, la génération des signaux s'effectue au moyen d'une IFFT (Inverse Fast Fourier Transform), les composantes du vecteur dans le domaine DFT (Discrete Fourier Transform) étant occupées par des points de signaux d'une QAM (Quadrature Amplitude Modulation). L'IFFT forme un signal avec une structure de bloc dans le domaine temporel. Pour éviter une interférence entre 2 2767433 blocs, on utilise lors de la transmission DMT ou OFDM un préfixe cyclique qui est appelé intervalle de garde. La fin de trame est alors mise temporellement en tête du bloc de façon cyclique. La convolution avec la réponse impulsionnelle du canal apparaît alors comme une convolution cyclique qui peut être décrite dans le domaine DFT par une simple multiplication par des coefficients complexes. Cette caractéristique simplifie la correction qui peut maintenant s'effectuer dans le domaine DFT et correspond alors à un simple AGC (Automatic Gain Control) pour chaque porteuse. Cela suppose toutefois que la réponse impulsionnelle du canal est plus courte que l'intervalle de garde choisi. Cette condition peut d'une part être garantie en choisissant un intervalle de garde de longueur appropriée, ce qui se fait dans le domaine radio pour la transmission OFDM (par exemple DAB, Digital Audio Broadcasting). D'autre part, on peut aussi réduire la réponse impulsionnelle à la longueur de l'intervalle de garde au moyen d'une correction préalable dans le domaine temporel. Cette solution entraîne une exploitation plus efficace du canal de transmission mais suppose que le canal varie si lentement qu'une adaptation et un ajustement des coefficients de correcteur sont possibles. Lorsqu'on utilise des câbles, la correction préalable dans le domaine temporel est la façon de procéder habituelle. Lors du réglage des coefficients de correcteur, on doit faire attention non seulement à la brièveté de la réponse impulsionnelle globale résultante du canal et du correcteur mais aussi, comme autre critère, au rapport signal/bruit résultant. Dans "Optimum Finite-Length Equalization for Multicarrier Transceivers", paru dans IEEE Transactions on Communications, vol. 44, nO 1, janvier 1996, N. Al-Dhahir et J.M. Cioffi décrivent plus précisément cet état des choses. Ils montrent que, pour régler à l'optimum les coefficients, on doit maximiser l'expression suivante: N N bDMT= bi = log2(l + SNRi), G1 i=l i=l o bDMT désigne la somme des capacités partielles bi. Ceci signifie approximativement que la moyenne géométrique des rapports signal/bruit individuels des porteuses (SNRi) doit être maximisée. O10 Le procédé de réglage le plus simple, mais qui inclut seulement la longueur de la réponse impulsionnelle résultante, serait l'approximation du canal de transmission par une expression rationnelle fractionnaire A(z)/B(z) o A(z) doit être au maximum égal à la longueur de l'intervalle de garde. Un filtre transversal avec la fonction de transfert B(z) peut alors servir de correcteur dans le domaine temporel. Il ne reste théoriquement comme fonction de transfert globale que A(z). Le rapport signal/bruit SNRi n'est pas du tout pris en compte et la correction n'est donc généralement pas optimale. Tous les algorithmes de réglage reposant sur ce principe adaptent mutuellement un correcteur dans le domaine temporel W(z) et un système équivalent E(z). Ici aussi, le rapport signal/bruit SNRi n'est pas directement pris en compte, même si les résultats sont souvent déjà assez intéressants. On considère mutuellement deux critères: l'identité entre le système équivalent E(z) et le circuit série composé du canal et du correcteur W(z) (minimisation de l'erreur quadratique moyenne) et la restriction de la longueur de la réponse impulsionnelle globale. Naturellement, on se base aussi en général sur une restriction de la longueur pour le correcteur W(z) en prescrivant un nombre maximal de coefficients. On mentionne ici deux publications représentatives de la manière de procéder décrite: M. van Bladel, M. Moeneclaey: "Time-domain Equalization for Multicarrier Communication", paru dans Proc. Communication Theory Mini-Conference (Globecom 1995), Singapour, 13 au 17 novembre 1995, pages 167 à 171 et B. Farhang- Boroujeny: "Channel Memory Truncation for Maximum Likelihood Sequence Estimation", également paru dans Proc. Communication Theory Mini-Conference (Globecom 1995), Singapour, 13 au 17 novembre 1995, pages 172 à 176. Dans la publication précitée de N. Al-Dhahir et O10 J.M. Cioffi, cette disposition est inutilement réutilisée dans la mise en oeuvre pratique de l'égalisation de correcteur. Cependant, dans tous ces procédés, la puissance parasite globale n'est pas prise en compte. L'invention vise donc un procédé de transmission de signaux à porteuses multiples qui permette une égalisation optimale avec une vitesse de traitement maximale. Ce problème est résolu par un procédé du type mentionné en introduction et dans lequel: a) on regroupe par addition la densité de puissance spectrale parasite d'influences du bruit et la densité de puissance spectrale parasite qui se forme par dépassement de l'intervalle de garde par la réponse impulsionnelle de canal après correction dans le domaine temporel pour donner une densité de puissance spectrale parasite commune, b) on prend en compte l'effet de fuite de la DFT pour la densité de puissance spectrale parasite commune, et c) on optimise la capacité de canal R = l1og2(l+SNRi), U étant l'ensemble des positions de ieU porteuses pour lesquelles l'optimisation doit être effectuée. 2767433 Dans le procédé selon l'invention, on effectue une égalisation se limitant à l'optimisation d'un seul critère qui a déjà été donné dans l'expression Gl mentionnée plus haut. En fait, on maximise la moyenne géométrique du rapport signal/bruit. Ce faisant, on inclut toutefois la puissance parasite globale qui peut aussi bien provenir de parasites que résulter du dépassement de l'intervalle de garde (interférence entre blocs) par une réponse impulsionnelle globale trop longue. On regroupe donc les densités de puissances spectrales parasites, qui proviennent d'influences du bruit, par exemple de parasites diaphoniques, et celles qui se forment lors du dépassement de l'intervalle de garde par la réponse impulsionnelle de canal après la correction dans le domaine temporel pour donner une densité de puissance spectrale parasite commune. On trouve ainsi un optimum commun, ce qui signifie que la réponse impulsionnelle globale n'est pas obligatoirement limitée à la longueur de l'intervalle de garde. Un autre aspect important du procédé selon l'invention est que l'on prend en compte l'effet de fuite de la DFT. Lors de la transformation dans le domaine DFT, transformation qui fait partie du récepteur DMT, on utilise une fenêtre de signal rectangulaire pour le prélèvement du signal temporel. Ceci n'a aucune importance pour la composante du signal utile car celle- ci a un préfixe cyclique. Ce n'est pas le cas par contre des signaux de bruit et aussi des composantes de signal qui dépassent l'intervalle de garde. Pour ces signaux, il n'existe pas de préfixe cyclique et l'influence du fenêtrage rectangulaire doit être prise en compte pour le calcul du rapport signal/bruit pour chaque porteuse. Le procédé selon l'invention offre donc des avantages par la limitation à un seul critère 6 2767433 d'optimisation et par le calcul correct du rapport signal/bruit en incluant l'effet de fuite. Un autre avantage est que la portée de la transmission est augmentée. Par ailleurs, la convergence régulière est aussi avantageuse, c'est-à-dire qu'il apparaît moins de variations dans les résultats pour différentes longueurs. De préférence: a) on prend en compte l'effet de fuite en multipliant l'élément autocorrélé (transformée inverse de la fonction de densité de puissance de bruit) par une fonction triangulaire dans le domaine temporel, et b) on estime la position de la trame de détection côté réception en déterminant l'énergie maximale à l'intérieur d'un domaine de longueur égale à la longueur de l'intervalle de garde plus un, la trame de détection dont la position est caractérisée par le contenu d'énergie maximal, commençant après ce domaine. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront plus clairement à la lecture de la description ci-après, faite en référence aux figures annexées, dans lesquelles: la figure 1 est le schéma d'un système de transmission habituel, la figure 2 représente des exemples de quatre réponses impulsionnelles de canaux, déduites des valeurs échantillonnées les plus proches, la figure 3 est l'organigramme du procédé selon l'invention, la figure 4 représente le rapport signal/bruit pour les différentes positions de porteuses et la figure 5 représente la réponse impulsionnelle normée en fonction des valeurs échantillonnées. Une façon de procéder habituelle est de considérer un système équivalent qui présente la longueur de réponse impulsionnelle souhaitée. La figure 1 montre le schéma de base. Dans ce schéma, nk 2 caractérise les valeurs échantillonnées d'un bruit parasite et ek 6 les valeurs échantillonnées de l'erreur entre la sortie du système O10 réel et du système équivalent E(z) 5, z-A 4 sert à modéliser un temps mort. H(z) représente la fonction de transfert de canal 1 et W(z) le correcteur 3. Dans le procédé selon l'invention, on peut renoncer au système équivalent 5 car l'optimisation du système s'effectue par le réglage d'un seul critère du correcteur 3. Les étapes à répéter par itération suivant le procédé selon l'invention sont décrites ci-dessous. La figure 3 montre les étapes correspondantes sous forme d'organigramme. NTr est le nombre maximal de porteuses. Si on suppose un signal de bande de base dans lequel les deux moitiés de la trame DFT peuvent être occupées par des éléments complexes conjugués, la longueur DFT est alors NDFT = 2 NTr. Le procédé selon l'invention utilise toutefois un suréchantillonnage dans le domaine fréquentiel, ce qui fait que la longueur DFT réellement utilisée est NDFT2 = 4 NTr. 1. Normalisation des rapports de Hi/Ni de telle sorte que ZiiHiI2/EilNiI2 reproduit le rapport signal/bruit SNRv avant le correcteur dans le cas de l'occupation de toutes les porteuses possibles avec une puissance constante. Hi = Hi SNRv ii G2 Zi IHiI2 v 2. Produit Si de la fonction de transfert de canal Hi par la fonction de transfert de correcteur Wi dans le domaine DFT Si = Hi Wi G3 3. IFFT pour déterminer la réponse impulsionnelle associée s = IFFT(S) G4 4. Détermination de la composante moyenne de densité de puissance de signal N de la partie de la réponse impulsionnelle s qui va au-delà de l'intervalle de garde dans la trame suivante. 5. On détermine les transformées DFT Ni de la réponse impulsionnelle des parasites, toutes les caractéristiques spectrales des parasites étant inclues. est alors la fonction de densité de puissance de bruit. On forme le produit de Ni par la fonction de transfert de correcteur Wi. Ni = Ni Wi GS 6. Addition des composantes de puissances parasites à partir des expressions G4 et G5. Nil2 Ni + wi G6 7. Calcul de l'élément autocorrélé ni associé à la densité de puissance parasite INiI2. ni = IFFT(INil2) G7 8. Inclusion de l'effet de fuite de la DFT en multipliant ni par une fonction triangulaire ti Xi = ni ti, i = 0,..., 4NTr-1 G8 2NTr - i i = 0,.,2NTr i 0,=... 2NTr 1 iN=r NTr + l,...,4NTr - 2NTr t i 2NTr La multiplication de l'équivalent dans le domaine temporel (résultat d'autocorrélation) de la densité de puissance de bruit par une fonction triangulaire décrit, selon K.D. Kammeyer, K. Kroschel: "Digitale Signalverarbeitung", Teubner, Stuttgart, 1996, page 231, l'influence d'un fenêtrage rectangulaire qui existe par principe lors de la formation de la DFT côté réception. Pour pouvoir représenter cette fonction triangulaire approximativement dans le vecteur de domaine temporel discret dans le temps, on a choisi un suréchantillonnage dans le domaine fréquentiel, ici d'un facteur 2. Par conséquent, comme on l'a déjà mentionné, le procédé selon l'invention est basé sur une grille de fréquences qui a au moins la moitié de l'écart entre porteuses. 9. Transformation de X dans le domaine DFT A = FFT(X) G9 10. Détermination du rapport signal/bruit SNRi pour chaque porteuse utilisée. On ne prend pas en compte ici des fréquences qui résultent du suréchantillonnage mais seulement celles réellement utilisées dans l'écart entre porteuses initial. SNRi = Si / Ai, i e U G10 U désigne l'ensemble des positions de porteuses effectivement occupées. 11. Addition de toutes les composantes de capacités de canaux des porteuses individuelles, ce qui correspond approximativement à la moyenne géométrique de tous les SNRi, i e U. R = log2 (l+SNRi) Gll iU R est la grandeur recherchée et est maximisée par un algorithme d'optimisation à plusieurs dimensions, par exemple AMOEBA (Downhill Simplex Method) dans W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling: "Numerical Recipes", Cambridge University Press, Cambridge, 1989, pages 289 et suivantes, par l'intermédiaire de la modification des coefficients de correcteur dans le domaine temporel. Comme critère d'arrêt de l'algorithme, on peut utiliser la variation de R entre deux itérations successives, c'est-à-dire qu'on mémorise toujours temporairement la valeur de R pour la prochaine itération afin de pouvoir effectuer ensuite une comparaison. Si la variation devient inférieure à un certain seuil, l'itération peut être arrêtée. On décrit encore l'étape 4 avec un peu plus de détails à l'aide de la figure 2. Un récepteur DMT va normalement placer temporellement la trame de détection 7 de manière à minimiser les interférences entre blocs. On trouve alors une position de compromis pour laquelle aussi bien des oscillations après impulsion lia et llb de composantes de Il 2767433 la trame précédente 9a que des oscillations avant impulsion 12a et 12b de composantes de la trame suivante 9b doivent être prises en compte comme parasites. La figure 2 montre par exemple quatre réponses impulsionnelles de canaux 10a à 10d (représentées sous forme continue pour des raisons de clarté) déduites des valeurs échantillonnées les plus proches. En fonction de la longueur de la réponse impulsionnelle de canal après la correction dans le domaine temporel, on peut imaginer d'autres réponses impulsionnelles à partir des valeurs échantillonnées suivantes (ce qui est indiqué par des points à la figure 2). Dans chaque position possible, le tronçon de la réponse impulsionnelle qui tombe dans la trame d'évaluation 14 doit être prélevé par un fenêtrage rectangulaire et la densité de puissance parasite résultante doit être calculée par une FFT et ensuite par une formation du carré de la valeur absolue. Tous ces apports de composantes des trames voisines 9a et 9b sont à ajouter pour obtenir une densité moyenne de puissance parasite due au dépassement de l'intervalle de garde 8. Comme on utilise pour les tronçons de réponse impulsionnelle la même fenêtre rectangulaire que pour des bruits indépendants du signal, l'effet de fuite de la DFT est ici aussi à prendre en compte. Les deux composantes parasites sont donc regroupées à l'étape 6 avant d'inclure l'effet de fuite. Soit nG la longueur de l'intervalle de garde 8. Il est possible d'estimer la position de la trame de détection 7 en trouvant parmi différentes positions d'un secteur de trame 13 de longueur nG+l celle pour laquelle le secteur de trame 13 contient l'énergie maximale. La trame de détection 7 commence après ce secteur de trame 13. On décrit encore ci-dessous, de manière formelle, la façon de procéder. On suppose d'abord pour simplifier que On décrit encore ci-dessous, de manière formelle, la façon de procéder. On suppose d'abord pour simplifier que le zéro du temps de la réponse impulsionnelle globale si est placé de telle sorte que l'énergie d'oscillations avant impulsion (12a, 12b) et celle d'oscillations après impulsion (lia, 1lb) de la réponse impulsionnelle sont égales, c'est-à-dire que le zéro du temps se trouve au "centre de gravité" de l'énergie de la réponse impulsionnelle. Un décalage de ce genre de l'axe du temps n'a pas d'influence sur les résultats. Pour i = -nv,..., 0,..., nn, la réponse impulsionnelle est donc différente de 0 (dans la pratique, valeur absolue inférieure à un certain seuil), nn étant le nombre des valeurs échantillonnées d'oscillations après impulsion et nv le nombre des valeurs échantillonnées d'oscillations avant impulsion. La composante moyenne de densité de puissance de signal N de la partie de la réponse impulsionnelle s qui dépasse l'intervalle de garde pour aller dans la trame suivante peut alors être calculée comme suit Oscillations avant impulsion Pour tout 0v = 0,..., nn-a (positions possibles de la réponse impulsionnelle, déduites des différentes valeurs échantillonnées; 'a' Cf. figure 2) 4NTrl_ = Saiav, i = 0,...,nv - a- Cv (crv) 0 i = nv - a - av +,...,4NTr- 4NTr -1-1i S(av) = FFT(S('yv)) On a ici de nouveau choisi 4NTr cdmme longueur de la trame d'évaluation pour rester cohérent avec le suréchantillonnage dans le domaine fréquentiel. Oscillations apres impulsion Pour tout on = 0,..., nn-nG+a-2: S an) =, = SnG i =..,nn - nG + a - 2 - an S(an) = 0, i = nn nG + a - 1 On,..4NTr 1 S(an) = FFT(S(an)) La densité de puissance de l'interférence entre blocs est donc |NSi -úS(av)} + Si) av a Les figures 4 et 5 montrent comme exemples des résultats à comparer pour un correcteur suivant le procédé selon l'invention (courbes 10 à la figure 4 et 30 à la figure 5) et pour un correcteur qui résulte de l'approximation de canal rationnelle fractionnaire décrite plus haut (courbes 20 à la figure 4 et 40 à la figure 5). On a représenté à la figure 4 les capacités de canaux log2(l+SNRi) en fonction des rapports signal/bruit et à la figure 5 la réponse impulsionnelle globale du canal et du correcteur, l'intervalle de garde choisi de longueur 32 étant indiqué par des lignes verticales en tirets. Le canal choisi était un fil à deux conducteurs et symétrique de 0,4 mm de diamètre et de 3,5 km de longueur. Pour la source de parasites, on a supposé comme parasites paradiaphoniques un élément dit AslMx (multiplexeur de ligne de raccordement) à l'intérieur du même câble à quartes en étoile. Lors de simulations de lignes ADSL (Asymmetric Digital Suscriber Line), on a alors obtenu en utilisant le procédé selon l'invention une augmentation de portée de 200 m environ par rapport au réglage de correcteur avec l'approximation de canal 14 2767433 rationnelle fractionnaire. Un autre avantage du procédé est la convergence régulière, c'est-à-dire qu'il apparaît moins de variations dans les résultats pour différentes longueurs. Ce n'est pas le cas de l'approximation5 rationnelle fractionnaire. Un autre aspect important est que le procédé selon l'invention n'inclut lors de l'optimisation que les positions de porteuses qui sont prescrites pour l'exploitation ultérieure. On peut ainsi laisser de côté à volonté certains domaines fréquentiels. 2767433 REVENDICATIONS 1. Procédé de transmission à porteuses multiples avec un réglage de coefficients du correcteur dans le domaine temporel, caractérisé par les étapes suivantes: a) on regroupe par addition la densité de puissance spectrale parasite d'influences du bruit et la densité de puissance spectrale parasite qui se forme par dépassement de l'intervalle de garde par la réponse impulsionnelle de o10 canal après correction dans le domaine temporel pour donner une densité de puissance spectrale parasite commune, b) on prend en compte l'effet de fuite de la DFT pour la densité de puissance spectrale parasite commune, et c) on optimise la capacité de canal R = 1 g2(1+SNRi), U étant l'ensemble des positions de i e1 porteuses pour lesquelles l'optimisation doit être effectuée. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé par le fait que a) on prend en compte l'effet de fuite en multipliant l'élément autocorrélé (transformée inverse de la fonction de densité de puissance de bruit) par une fonction triangulaire dans le domaine temporel, et 16 2767433 1 6 b) on estime la position de la trame de détection côté réception en déterminant l'énergie maximale à l'intérieur d'un domaine de longueur égale à la longueur de l'intervalle de garde plus un, la trame de détection, dont la position est caractérisée par ' le contenu d'énergie maximal, commençant après ce domaine. 3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé par le fait que l'on prévoit pour la mise en oeuvre de la multiplication par une fonction triangulaire dans le 0 domaine temporel un suréchantillonnage dans le domaine (fréquentiel) DFT et donc un prolongement correspondant du vecteur dans le domaine temporel. 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé par le fait que l'on choisit un suréchantillonnage dans le domaine (fréquentiel) DFT d'un facteur 2.