Brevet FR2769373A1 — publié le 19990409

PROCEDE DE DETECTION DOPPLER DE CIBLES A VITESSE RADIALE FAIBLE OU NULLE La présente invention concerne la détection Doppler de cibles à vitesse radiale faible ou nulle, à parties en mouvement, engendrant des échos dont les spectres Doppler se distinguent de ceux du fouillis par des différences minimes de forme, telles que par exemple des turbulences atmosphériques ou des hélicoptères en vol stationnaire. Jusqu'à présent, on ne parvient pas à une détection efficace, par radar Doppler, des turbulences atmosphériques, bien qu'une telle détection soit d'une importance fondamentale pour la sécurité des vols d'aéronefs car on n'est incapable, avec les traitements actuels par bancs de filtres Doppler, de distinguer le spectre d'une turbulence atmosphérique de celui d'un nuage en air calme. La détection d'un hélicoptère au moyen d'un radar Doppler pose un problème particulier dans la mesure où l'hélicoptère constitue pour le radar une cible qui peut présenter une vitesse radiale faible ou nulle et qui par conséquent ne peut être détectée à tout coup, sur du fouillis statique (type sol, ...), par une simple analyse de décalage de la fréquence Doppler moyenne de son écho par rapport à la fréquence nulle. Actuellement, la détection d'hélicoptère se fait essentiellement à partir d'un phénomène connu sous le nom d'éclairs de pale. Un tel phénomène est constitué par une intensification périodique de l'amplitude et de la largeur de bande du spectre Doppler de l'écho retourné par un hélicoptère provoquée par une réflexion intense des pales de son rotor lorsque ces dernières se présentent dans le lobe de l'antenne du radar, perpendiculairement à la direction radar-hélicoptère. La périodicité des éclairs de pale est liée à la vitesse de rotation et au nombre de pales du rotor de l'hélicoptère concerné. Elle est relativement longue car la vitesse de rotation du rotor d'un hélicoptère est limitée par la vitesse de l'écoulement de l'air en bout de pale. Elle oblige, pour détecter à coup sûr un éclair de pale lorsqu'un hélicoptère est présent, d'éclairer chaque case site-azimut-distance surveillée par le radar sur un intervalle de temps assez long, soit en adoptant un faisceau d'antenne large en azimut, soit en adoptant pour l'antenne du radar, une faible vitesse de balayage en azimut. La présente invention a pour but de permettre la détection des turbulences atmosphériques au moyen d'un radar Doppler en se basant sur un faible élargissement du spectre Doppler des échos renvoyés par une turbulence qui se traduit par un aspect multiraie plus prononcé que celui du spectre Doppler des échos renvoyés par un nuage en air calme. Elle a également pour but d'éviter les limitations antérieures de la détection Doppler d'un hélicoptère par les éclairs de pale en ne basant plus la détection d'un hélicoptère uniquement sur les éclairs de pales mais surtout sur un faible élargissement du spectre Doppler de son écho par rapport aux spectres Doppler des échos de fouillis de sol. En effet, le spectre Doppler de l'écho d'un hélicoptère en dehors des éclairs de pale a un aspect multiraie plus prononcé que celui des échos renvoyés par du fouillis de sol de nature plutôt monoraie, en raison de la présence de pièces mécaniques en rotation accolées à la tige de son rotor (biellettes de commande d'incidence de pale). Comme les élargissements de spectre Doppler recherchés dans le cas des échos dus à une turbulence atmosphérique ou à un hélicoptère en dehors d'un éclair de pale sont assez ténus, on se propose de se baser sur une analyse spectrale haute résolution des échos radar provenant des cases site-azimut-distance et d'adopter, comme critère de vraisemblance de présence d'une turbulence ou d'un hélicoptère, un ou plusieurs tests de largeur de spectre basés sur la répartition des valeurs propres de la décomposition en sous-espaces signal plus bruit et bruit seul de la matrice d'autocorrélation du signal d'écho échantillonné. Ces tests découlent pour la plupart, du test sur l'égalité des (N-p > plus petites valeurs propres, N étant le nombre d'échantillons analysés et p étant un entier plus petit que N, proposé par LIGGET W. S. [1] LIGGET W.S., "Passive sonar : Fitting models to multiple time series." in Proc. NATO ASI Signal Processing, Loughborough, England, 1972, pp. 327-345, détaillé et justifié du point de vue probabiliste par Kopp L. et Bienvenu G. : [2] BIENVENU G., KOPP L., "Optimality of High Resolution Array Processing Using the Eigensystem Approach." lEEE Trans. on ASSP, vol.31, n05, October 1983, pp. 1235-1248, mais ils sont beaucoup plus robustes dans le cas habituel où l'on ne dispose que d'un faible nombre d'échantillons d'échos. L'invention a pour objet un procédé de détection Doppler de cibles à vitesse radiale faible ou nulle et à parties en mouvement, consistant - à recueillir les échantillons de N échos successifs en provenance d'une même case site-azimut-distance, en réponse à l'émission d'un train de N impulsions d'interrogation successives et cohérentes, - à effectuer une analyse spectrale haute résolution des N échantillons d'échos successifs au moyen d'un modèle autorégressif d'ordre n (n strictement inférieur à N) défini par une série de n coefficients de réflexion k et conduisant à une modélisation du spectre à n raies de fréquence de diverses amplitudes, les raies de fréquence de plus fortes amplitudes, correspondant à des raies de fréquence existant réellement dans le signal, tandis que d'autres de moindres amplitudes peuvent être uniquement dues à un bruit de modélisation et ne pas avoir de réalité physique, - à vérifier l'égalité entre les n-p raies de plus faibles amplitudes de la modélisation de spectre (p étant inférieur ou égal à n) pour s'assurer, soit qu'elles ne sont dues qu'au bruit de modélisation, soit qu'elles appartiennent à un spectre assez large pour correspondre à celui d'une cible, cette vérification s'effectuant au moyen du calcul de la valeur de vraisemblance de la sélection de la loi de distribution de probabilité du Khi-2 à (N+2)(N+1)/2 degrés de liberté, du choix d'une probabilité de fausse alarme arbitraire, de la détermination d'une valeur de seuil supérieur donnée par la loi de distribution de probabilité du Khi-2 en fonction de la probabilité de fausse alarme adoptée, et de la comparaison de la valeur de vraisemblanceLog(A(p)) à la valeur de seuil supérieur obtenue, une valeur de vraisemblanceLog(A(p)) inférieure à ladite valeur de seuil supérieur confirmant la vraisemblance d'une égalité des n-p raies de plus faibles amplitudes de la modélisation du spectre. Avantageusement, on donne au nombre p la valeur 0. Cela permet, par comparaison de la valeur de vraisemblance Log(A(o)) avec une valeur de seuil supérieur associée SP1 déterminée au moyen de la loi de distribution de probabilité du Khi-2 à partir d'un taux de fausse alarme choisi VP, de tester la vraisemblance d'un spectre élargi de signal correspondant à un flash de pale, une valeur Log(A(O)) trouvée inférieure à la valeur de seuil supérieur associée SP1, montrant l'égalité relative des amplitudes de toutes les raies de fréquence de la modélisation de spectre, ce qui implique que le signal d'échos a un spectre plat correspondant à celui d'un flash de pale d'hélicoptère. Avantageusement, après avoir donné au nombre p la valeur 0 et testé l'inégalité des amplitudes des raies de fréquence de la modélisation de spectre, on donne au nombre p la valeur 1, ce qui permet, par comparaison de la valeur de vraisemblanceLog(A(1)) avec une valeur de seuil supérieur associée SK déterminée au moyen de la loi de distribution de probabilité du Khi-2 à partir d'un taux de fausse alarme choisi VK, de confirmer la vraisemblance d'un spectre de signal d'échos de fouillis de sol à raie unique correspondant à la raie de plus forte amplitude de la modélisation de spectre, une valeur de vraisemblance Log(A(i))trouvée inférieure à la valeur de seuil associée SK, montrant l'égalité des n-1 raies de plus faibles amplitudes alors que l'inégalité des amplitudes de toutes les raies de fréquence de la modélisation de spectre a été constatée par ailleurs. Avantageusement, la comparaison de la valeur de vraisemblance Log(A(O)) à un seuil pour détecter la présence d'un spectre Doppler de signal élargi correspondant à un flash de pale est complétée par un test sur le résidu de filtrage autorégressif ayant conduit à la modélisation du spectre du signal d'échos, ce test consistant à évaluer la valeur du terme # égal à étant le k ième paramètre dit autorégressif du modèle autorégressif d'ordre n, définissant la loi de prédiction d'un i ième échantillon x, du signal dont on fait l'analyse spectrale haute résolution, à partir des (i-p) échantillons précédents, par une relation de la forme étant étant une erreur de prédiction dans le sens direct, par le modèle d'ordre p, de l'échantillon x, à comparer la valeur obtenue du terme z1 avec une valeur de seuil SP2 déterminée expérimentalement pour avoir un taux de fausse alarme arbitraire, et à admettre la présence d'un spectre Doppler de signal élargi correspondant à un éclair de pale en cas d'une valeur obtenue pour le terme n inférieure au seuil SP1. Avantageusement, en cas d'un spectre de fréquence de signal proche d'un spectre monoraie, c'est à dire conduisant à une valeur de vraisemblance Log(#(1)) inférieure à la valeur de seuil supérieur fixée SK, on teste la distance entre le modèle de spectre réel d'ordre n et le modèle de spectre monoraie d'ordre 1 par une mesure due distance d2 basée sur les paramètres cepstraux Ck qui sont les coefficients de Fourier du logarithme de la densité spectrale du signal d'échos et qui se calculent à partir des paramètres autorégressifs avec, par définition, akm étant, comme indiqué précédemment, le k ième paramètre autorégressif du modèle de prédiction d'ordre m régularisé, une comparaison de la valeur obtenue pour la mesure de distance d2 avec une valeur de seuil SL1 déterminée expérimentalement pour avoir un taux de fausse alarme arbitraire, et une déduction de présence d'un spectre de signal élargi correspondant à une cible dès que la valeur obtenue pour la 2 mesure de distance d2 est supérieure à la valeur de seuil SL1. En variante, en cas d'un spectre de fréquence de signal proche d'un spectre monoraie, c'est à dire conduisant à une valeur de vraisemblance Log(A(1))inférieure au seuil SK fixé, on teste la distance entre le modèle de spectre réel d'ordre n et le modèle de spectre monoraie d'ordre 1 par : # une mesure de distance d2 définie en fonction du cosinus de l'angle entre vecteurs cepstraux qui sont, comme indiqué précédemment, les coefficients de Fourier du Logarithme de la densité spectrale des échos une comparaison de la valeur obtenue pour la mesure de distance d2 avec une valeur de seuil SL2 déterminée expérimentalement pour avoir un taux de fausse alarme arbitraire, et une déduction de présence d'un spectre de signal élargi correspondant à une cible dès que la valeur obtenue pour la mesure de distance d2 est supérieure à la valeur de seuil SL2. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront de la description ci-après d'un mode de mise en oeuvre de l'invention donné à titre d'exemple. Cette description sera faite en regard du dessin dans lequel - une figure 1 est un organigramme illustrant la succession des tests mis en oeuvre, conformément à l'invention, sur le spectre Doppler des échos pour détecter des hélicoptères au milieu du fouillis ambiant, et - une figure 2 est un schéma synoptique de la partie vidéo du récepteur d'un radar Doppler mettant en oeuvre l'invention. On se propose de détecter des cibles à vitesse radiale faible ou nulle renvoyant des échos présentant des spectres Doppler de formes proches mais différentes de celle du spectre Doppler du fouillis dans lequel elles sont noyées, cette détection se faisant à l'aide d'un radar Doppler à temps d'observation de faible durée, ne délivrant, pour chaque cible, qu'un faible nombre d'échantillons d'échos successifs. Comme exemple de cibles de ce genre, on peut citer toutes les cibles à vitesse radiale faible ou nulle présentant des parties en mouvement relatif comme les turbulences atmosphériques ou les hélicoptères en vol stationnaire, en pop-up ou en vol tangentiel en dehors du cas trivial du flash de pale. Ce genre de cibles ne se distingue du fouillis que par des différences de forme de leur spectre Doppler assez ténues qu'il est difficile de repérer en sortie des bancs de filtres qui équipent habituellement les radars Doppler. Aussi, on se propose d'employer, au lieu de l'analyse spectrale habituelle par transformée de Fourier réalisée à l'aide de bancs de filtres à bandes étroites, une analyse spectrale haute résolution qui a l'avantage de fournir des spectres de fréquence plus précis d'au moins un ordre de grandeur. Pour une meilleure compréhension, on rappelle rapidement la philosophie des méthodes d'analyse spectrale haute résolution. II existe deux approches des méthodes d'analyse spectrale haute résolution : une approche par les valeurs propres et vecteurs propres de la matrice d'autocorrélation du signal et une approche par modélisation autorégressive, qui apportent des enseignements complémentaires. Les deux approches reposent toutes les deux sur l'hypothèse selon laquelle le signal temporel analysé est échantillonné à intervalle de temps constant et composé de L sinusoïdes complexes non corrélées, de valeurs moyennes nulles et d'un bruit blanc de moyenne nulle. Les échantillons uj d'un tel signal sont définis par une relation de la forme où i est l'indice de chaque échantillon. On suppose qu'il y a N échantillons et que l'indice i est un entier variant de 1 à N. a1 est l'amplitude complexe de la léme sinusoïde complexe ol est la fréquence angulaire de la léme sinusoïde complexe v- est le iéme échantillon du bruit blanc. Le fait que les composantes sinusoïdales complexes du signal soient décorrélées signifie que l'on a Pl, si k = l E[&alpha;k&alpha;l*] = { 0, si k # l E est l'espérance mathématique. * désigne l'opérateur complexe conjugué et Pl.la puissance moyenne de la léme composante sinusoïdale complexe. Le fait que le bruit soit blanc signifie que l'on a #2, si j = i E[vivj*] = { 0, si j # i a2 est la variance du bruit. L'approche des méthodes d'analyse spectrale haute résolution selon les vecteurs propres et valeurs propres de la matrice d'autocorrélation du signal repose sur la constatation que la matrice d'autocorrélation Rm d'ordre m du signal définie et moyennée sur m échantillons successifs (m étant inférieur au nombre N d'échantillons disponibles) peut s'écrire sous la forme de la relation matricielle Rm=SmDSm++#2#m (1) où + désigne l'opérateur complexe transconjugué Sm est une matrice rectangulaire à m lignes et L colonnes, dite matrice signal, définie par T désignant l'opérateur transposé D est une matrice diagonale définie par D=diag(P1,P2,...,PL) 1m est la matrice identité de dimensions m par m. Comme la matrice d'autocorrélation Rm est hermitienne et définie positive, elle a des valeurs propres réelles et positives et des vecteurs propres orthogonaux de même que la matrice SmDSm+. Soient #m1 # #m2....# #mm les valeurs propres de la matrice d'autocorrélation Rm et vm1 # vm2....# vmm les valeurs propres de la matrice SmDSm+. On déduit de la relation (1) que: #mi = vmi + #2, i = 1,2,....,m Comme la matrice signal Sm est composée de L vecteurs non nuls linéairement indépendants, les (m-L) plus petites valeurs propres de la matrice SmDSm+ sont nulles. II en résulte que les (m-L) plus petites valeurs propres de la matrice de corrélation Rm sont égales a a2 vmi + #2, i = 1,...,L #mi = { #2, i = L + 1,...,m Soient qm1,qm2,...,qmm les vecteurs propres de la matrice d'autocorrélation Rm associés aux valeurs propres #m1,#m2,...,#mm. Les (m-L) vecteurs propres associés aux (m-L) plus petites valeurs propres satisfont la relation : Rmqmi = #2qmi i = L + 1,...,m ce qui s'écrit encore: ou encore, d'après la relation (1) SmDSm+qmi = 0 Comme tous les éléments de la matrice signal Sm ainsi que ceux de la diagonale de la matrice D sont différents de zéro, cette dernière relation implique que l'on ait smqm o, i=L+l,...,m où plus explicitement en tenant compte de la relation (2) i = L + 1,...,m Sml+qi = 0, # l = 1,2,...,L Ainsi, les composantes sinusoïdales complexes du signal analysé sont perpendiculaires aux vecteurs propres correspondant aux (m-L) plus petites valeurs propres de la matrice d'autocorrélation du signal. Une propriété fondamentale des vecteurs propres de la matrice d'autocorrélation est, comme on l'a vu précédemment, qu'ils sont orthogonaux les uns aux autres. Les vecteurs propres qm1,...,qm@ engendrent donc un sous-espace orthogonal au sous-espace engendré par les vecteurs propres restants q,L+i,...,q,m. II résulte alors de la relation précédente que les vecteurs 5m ( engendre le même sous-espace que les vecteurs propres qmi ( . On peut donc faire les deux remarques importantes suivantes sur la matrice d'autocorrélation Rm de m échantillons successifs d'un signal temporel composé d'une combinaison linéaire de L (L 1. L'espace engendré par les vecteurs propres de cette matrice d'autocorrélation Rm est formé de deux sous espaces orthogonaux disjoints: un premier sous-espace appelé sous-espace signal plus bruit engendré par les vecteurs propres associés aux L plus grandes valeurs propres de Rm et un deuxième sous-espace appelé sous espace bruit engendré par les vecteurs propres associés aux (m-L) plus petites valeurs propres de Rm. 2. La connaissance des vecteurs propres de la matrice d'autocorrélation Rm permet de déterminer les fréquences angulaires des sinusoïdes complexes composant le signal temporel analysé en recherchant les vecteurs des composantes sinusoïdales complexes orthogonaux au sous espace bruit. Une conséquence immédiate de la deuxième remarque est que l'on peut exprimer le spectre de puissance du signal en fonction de la fréquence angulaire par l'inverse d'une combinaison des carrés des produits scalaires d'un vecteur de balayage en fréquence em(O) correspondant à une composante sinusoïdale de fréquence angulaire cû variable avec les vecteurs propres qmL+l, qmL+2,...,qmm du sous-espace bruit Spectre(w) E |qk+e (w)| k=L+1 En pratique, on ne dispose pas de la matrice d'autocorrélation du signal mais d'une estimation Rm avec des vecteurs propres xm1, xi2,,..., xmm que l'on peut ordonner par valeurs propres #m'1,#m'2,...,# m'm de valeurs décroissantes. Des difficultés se présentent alors en raison du nombre fini d'échantillons disponibles pour le signal temporel à analyser qui fait que les éléments de la matrice d'autocorrélation sont estimés d'autant plus grossièrement qu'ils correspondent à un délai donc à un écart entre les échantillons corrélés grand. Les relations d'orthogonalités ne sont plus réellement respectées et l'on est contraint de rechercher les vecteurs de composantes sinusoïdales complexes les plus proches de l'orthogonalité au sous-espace bruit. Cela conduit à des variantes dans l'expression du spectre de fréquence estimé du signal selon les divers types de méthodes haute résolution. La deuxième approche des méthodes d'analyse spectrale haute résolution par modélisation autorégressive repose sur le fait que les échantillons u d'un signal composé d'un nombre fini L de sinusoïdes complexes peuvent être modélisés au moyen d'une loi de prédiction permettant de déduire la valeur d'un échantillon un à partir d'une combinaison linéaire des n-m échantillons qui le précèdent ou des m échantillons qui le suivent. La modélisation autorégressive revient à rechercher - soit une relation de prédiction dans le sens direct, de la forme où m est l'ordre du modèle, c'est-à-dire le nombre d'échantillons précédents pris en compte dans la prédiction, (akm) une suite de m coefficients complexes définissant le modèle et Ef,i,m une erreur de prédiction dans le sens direct, par le modèle d'ordre m, de l'échantillon u qui doit être assimilable à un bruit blanc si le modèle est fidèle, - soit une relation de prédiction dans le sens rétrograde, de la forme où {bkm} est une suite de m coefficients complexes définissant le modèle et #b,i-m,m une erreur de prédiction dans le sens rétrograde, par le modèle d'ordre m, de l'échantillon ui.m qui doit également être assimilable à un bruit blanc si le modèle est fidèle. On montre que les coefficients {bkm} de la loi de prédiction dans le sens rétrograde se déduisent des coefficients {akm} de la loi de prédiction dans le sens direct par la relation bkm=akm* que la puissance du signal en fonction de la fréquence angulaire s'exprime par la relation Spectre(O)= = 2 rn E ame-jtsk k=0 avec am0 égal à 1 et P une puissance de bruit, et que le vecteur Arn des coefficients {akm} de la loi de prédiction dans le sens direct pour une erreur quadratique minimum s'exprime par l'équation normale de Yule-Walker : RmAm = -Cm (5) avec Cm=[c1,...,cm]t et L'intérêt des coefficients akrn} de la loi de prédiction dans le sens direct également connus sous le nom de coefficients autorégressifs est que l'on connaît des méthodes récursives sur l'ordre du modèle permettant de les obtenir en temps réel au moyen d'une structure de filtre en treillis facile à mettre en oeuvre. Ici encore, on remarque que la connaissance d'un nombre limité d'échantillons du signal ne permet de faire qu'une estimation approchée de la matrice de corrélation du signal conduisant à une connaissance approximative des coefficients autorégressifs. Les coefficients auto régressifs peuvent être obtenus à partir de l'équation normale de Yule-walker par simple inversion matricielle, mais l'on n'est pas assuré du conditionnement de la matrice d'autocorrélation du signal dont on ne dispose que d'une estimation. Pour tourner cette difficulté, Levinson a proposé un algorithme récursif sur l'ordre. Pour ce faire, il utilise la caractéristique de Toeplitz de la matrice d'autocorrélation du signal pour exprimer la matrice d'autocorrélation pour un modèle d'ordre m en fonction de ia matrice d'autocorrélation pour le modèle d'ordre immédiatement inférieur m-1 et en tirer deux relations - une relation de récurrence dite équation de Levinson permettant de déterminer les coefficients autorégressifs, à l'exception du dernier, par une récurrence sur l'ordre du modèle - une relation de définition du dernier coefficient autorégressif d'un modèle d'ordre m en fonction des coefficients autorégressifs et de termes de la matrice d'autocorrélation du modèle d'ordre immédiatement inférieur + désignant l'opérateur complexe transconjugué et (-) I'opérateur: V(-) = JV* où J est la matrice unité antidiagonale. La première relation est intéressante car facile à mettre en oeuvre à l'aide d'une structure de calcul en treillis. Ce n'est par contre pas le cas de la deuxième relation qui fait dépendre le dernier coefficient autorégressif d'un terme cm dont l'estimation peut présenter une grande variance dans le cas où l'on ne dispose que de peu d'échantillons du signal. Pour résoudre ce problème, Burg propose de conserver la première relation de récurrence ou équation de Levinson et de remplacer le dernier coefficient autorégressif amm par un coefficient de réflexion m calculé de façon à minimiser la puissance des erreurs des prédictions linéaires directe et rétrograde. Ces dernières sont définies par N étant le nombre d'échantillons successifs de signal disponibles, ce qui, en tenant compte de l'équation de Levinson conduit aux relations de récurrence : |6f # SJ,i,mI + #b,i,m=#b,i-1,m-1 + m*## f,i,m-1 qui déterminent une structure de filtre en treillis pour l'estimation des erreurs de prédictions directe et rétrograde. On montre également, qu'il existe une troisième relation de récurrence entre les moyennes P(m) et P(m-1) des puissances des erreurs des prédictions directe et rétrograde à l'ordre m et à l'ordre m-1 de la forme avec, à l'initialisation, pour l'ordre 0 P(0)=c0 puisque #f,i,0 et #b,i,0, prennent la valeur de l'échantillon xi. Pour obtenir la valeur du coefficient de réflexion m, minimisant la puissance des erreurs des prédictions linéaires directe et rétrograde, il suffit de remarquer que cette valeur annule le gradient de la puissance moyenne U(m) des erreurs de prédictions directe et rétrograde La valeur de F & m qui minimise plm',vérifie la relation ce qui s'écrit en tenant compte des relations de récurrence: d'où l'expression du coefficient de réflexion de Burg II apparaît alors que le coefficient de réflexion de Burg est égal à l'opposée de la covariance entre l'erreur de prédiction directe et l'erreur de prédiction rétrograde. On peut montrer, en utilisant l'inégalité de Gauchy, que le coefficient de réflexion de Burg est de module strictement inférieur à un, ce qui assure la stabilité du filtre inverse et rend possible une synthèse sous forme de filtre en treillis. Pour davantage de détails sur la méthode du maximum d'entropie de Burg, on peut se reporter aux nombreux articles parus sur le sujet et notamment à [3] Burg J. P., #Maximum entropy spectral analysis in Proc. 37th Annual I utilisée pour obtenir une modélisation de spectre la plus fidèle possible et celui de la détermination du nombre de raies effectives du signal, ou encore de la dimension du sous-espace signal plus bruit de la matrice d'autocorrélation du signal utilisée. Le deuxième problème est résolu classiquement à partir de la détermination de la dimension du sousespace bruit complémentaire en évaluant de manière asymptotique le nombre des valeurs propres minimales égales de la matrice d'autocorrélation du signal utilisée grâce à un test sur l'égalité des plus petites valeurs propres. Ce test est basé sur la maximalisation de la fonction de densité de probabilité du vecteur d'échantillons de signal pris en compte dans le modèle autorégressif considéré, supposé stationnaire, de moyenne nulle et gaussien. Soit {x} le vecteur d'échantillons, cette fonction de densité de probabilité peut s'exprimer par où n est la dimension de la matrice d'autocorrélation utilisée, N le rang du modèle de prédiction égal au nombre de composantes du vecteur échantillon, R,l la matrice d'autocorrélation du signal utilisée, Rn son estimée, R7z' son inverse et Tr() la fonction trace. La maximalisation de cette fonction de densité de probabilité se fait en passant par la maximalisation de la fonction de vraisemblance Or l'on montre que de sorte que l'on est ramené à minimiser le déterminant de la matrice d'autocorrélation en fonction du nombre p de raies de fréquence supposées exister réellement dans le signal. On a par hypothèse les #i étant les valeurs propres de la matrice d'autocorrélation Rn classées par ordre décroissant. En considérant l'hypothèse où le spectre du signal renferme p raies, les n-p plus petites valeurs propres #i ont une amplitude égale à la variance a2 du bruit de modélisation et en se ramenant à l'estimée de la matrice d'autocorrélation qui est la seule accessible physiquement, on peut écrire On en déduit un rapport de vraisemblance A(p) entre l'hypothèse d'avoir dans le spectre du signal plus p raies de fréquence et l'hypothèse d'avoir dans le spectre du signal au maximum p raies de avec L(p)=(#.e)-nN[F(p)]-N ou encore Ce test appelé test sur l'égalité des (n-p) plus petites valeurs propres et sa justification mathématique sont décrits de manière approfondie par Georges BIENVENU et Laurent KOPP dans l'article [2] BIENVENU G., KOPP L., "Optimality of High Resolution Array Processing Using the Eigensystem Approach." IEEE Trans. on ASSP, vol.31, n05, October 1983, pp. 1235-1248, Christine WATERNAUX a montré, dans l'article [2] WATERNAUX C.M., "Principal Components in the Nonnormal Case The Test of Equality of Q Roots." Journal of Multivariate Analysis, vol. 14, 1984, pp. 323-335, que la valeur Log(A(P))suit une loi de distribution de probabilité du Khi-2 à (N+2)(N+1)/2 degrés de liberté. On peut donc, à partir d'un taux de probabilité de fausse alarme arbitraire, déterminer, au moyen de la loi de distribution de probabilité du Khi-2 à (n+2)(N+1)/2 degrés de libertés, une valeur de seuil S, qui si elle n'est pas franchie par la valeur Log(A(p)), montre qu'il est vraisemblable que le signal dont le spectre a été modélisé renferme un maximum de p raies de fréquence. Présenté dans le but de déterminer le nombre de raies de fréquence appartenant réellement au spectre d'un signal approché par modélisation autorégressive, ce test peut également être employé pour apprécier la largeur réelle du spectre du signal, ce qui est le critère sur lequel on cherche à baser une détection de cibles ayant des parties en mouvement relatif et une vitesse radiale peut différente du fouillis ambiant. Malheureusement, ce test est d'une efficacité limitée dans le cas d'un faible nombre d'échantillons de signal en raison de la grande variance présentée dans ce cas, par l'estimation des valeurs propres de la matrice d'autocorrélation du signal Pour rendre ce test plus robuste, nous proposons de calculer la valeur Log(A(p)) non pas à partir des estimations des valeurs propres de la matrice d'autocorrélation mais à partir des coefficients de réflexion qui possèdent une variante d'estimation plus faible que les valeurs propres en cas de peu d'échantillons de données et sont régularisables. Pour y parvenir, on tient compte du fait que la genèse de ce test passe par la minimisation du déterminant de la matrice d'autocorrélation. On cherche alors à exprimer ce déterminant en fonction des coefficients de réflexion en utilisant une décomposition particulière de la matrice inverse d'autocorrélation du signal présentée dans la demande de brevet français enregistrée le 7 mai 1996 sous le n096 05689 au nom de la demanderesse. Cette décomposition consiste à exprimer la matrice inverse d'autocorrélation R71 correspondant à un modèle autorégressif de rang n, en fonction de la matrice inverse d'autocorrélation RN'II du vecteur de coefficients autorégressifs et d'un terme an-l de rang immédiatement inférieur et le signe + désignant l'opérateur complexe transconjugué. Si l'on a un déterminant de matrice M tel que M11 M12 M = [] M21 M22 on peut écrire M#=#M11##M22-M21.M11-1.M12# de sorte que l'on a, en se reportant à la relation (7) Comme le déterminant de l'inverse d'une matrice est égal à l'inverse du déterminant de la matrice, on a également Rn#=&alpha;n-1-1.#Rn-1# D'où On montre également que l'on peut identifier l'inverse du terme an avec la moyenne P(' des puissances des erreurs d'estimation du modèle autorégressif d'ordre n Or, dans le cas où le spectre du signal renferme p raies de fréquence, les puissances moyennes des erreurs d'estimation des modèles autorégressifs au delà de l'ordre p sont toutes égales à la variance du bruit de modélisation de sorte que l'on peut écrire et que le test sur l'égalité des (n-p) plus petites valeurs propres devient En utilisant la relation de récurrence (8) sur les a il vient D'où la nouvelle expression du test sur l'égalité de (n-p) plus petites valeurs propres II apparaît, de façon évidente, que cette nouvelle expression entraîne un volume de calcul réduit par rapport à la précédente (6) puisqu'elle ne porte plus sur les valeurs propres de la matrice d'autocorrélation du signal mais sur les coefficients de réflexion qui s'obtiennent au moyen d'un filtre à structure en treillis. Cette nouvelle expression (9) du test sur l'égalité des (n-p) plus petites valeurs propres de la matrice d'autocorrélation du signal peut être utilisée pour estimer la vraisemblance d'avoir un spectre de signal monoraie en posant p égal à 1. Cependant, lorsque ce test établi avec p égal 1, conclut à un spectre de signal monoraie et donc à un spectre d'échos de fouillis, on peut être amené à chercher à affiner l'analyse en le complétant par un test plus précis fondé sur une mesure de distance entre une modélisation du spectre du signal d'ordre 1, donc nécessairement monoraie et la modélisation de spectre du signal à l'ordre n adopté comme le plus fidèle. Il est habituel de considérer une mesure de distance entre deux spectres S1, s2 en terme de norme Lq définie de la manière suivante et d'adopter comme mesure effective de distance dq le Logarithme de la déviation spectrale définie par la norme L;: dq(Sl,S2)= Log(s1)- L0g(s2)|q Dans la suite, on ne s'intéresse qu'à la distance quadratique, c'est-à-dire à q égal à deux, et on l'exprime en fonction des coefficients cepstraux. Les coefficients cepstraux Ckm se définissent comme étant les coefficients de Fourier du Logarithme de la densité spectrale du signal d'échos, ce qui revient à écrire à partir de la relation (3): les akm étant les coefficients autorégressifs correspondant à un modèle de prédiction d'ordre m. D'une manière équivalente, les coefficients cepstraux peuvent être définis à l'aide de la relation ce qui permet de les calculer par les paramètres autorégressifs En appliquant la formule de Parseval on montre que l'on a On montre également, que la somme finie, donnée ci-après, est définie positive et converge quand L tend vers l'infini vers la norme précédemment définie Expérimentalement, il apparaît que cette dernière norme est proche de la norme asymptotique pour des petites valeurs de L. En pratique, on prendra L égal à 2p, p étant l'ordre des modèles autorégressifs. La mesure de distance spectrale peut alors s'exprimer en fonction d'une norme euclidienne sur les coefficients cepstraux, et non pas, comme on aurait pu le penser intuitivement, sur les paramètres autorégressifs. Comme, par ailleurs les paramètres cepstraux d'ordre p cn(p) sont liés aux pôles kk(p) de la modélisation de spectre autorégressive par la relation on peut écrire II apparaît dans cette dernière relation un terme de pondération en k préjudiciable à la sensibilité du critère. C'est pourquoi, on propose d'adopter une mesure de distance spectrale modifiée de la forme En variante, on propose également d'utiliser une autre mesure de distance spectrale mettant en oeuvre le cosinus de l'angle entre des vecteurs cepstraux formés par les paramètres cepstraux pris dans l'ordre croissant à l'exception du paramètre cO: d(s1,s2)=#Cs1#2.(1-cos2(#))=#Cs1#2.sin2(#) avec On constate expérimentalement, que cette mesure de distance spectrale est plus robuste que la précédente. En résumé, lorsque le test sur l'égalité des (n-p) plus petites valeurs propres de la matrice d'autocorrélation du signal appliqué avec p égal à 1 mène à conclure que l'on a affaire à une modélisation d'un spectre de signal monoraie, on peut affiner la détection de cible par la mise en oeuvre d'un critère sur la distance spectrale existant entre une modélisation de spectre du signal d'ordre 1 qui est monoraie par définition et une modélisation de spectre du signal d'un ordre plus élevé p conduisant à une modélisation supposée plus fidèle, ce critère de distance spectrale étant basé soit sur la mesure de distance spectrale soit sur la mesure de distance spectrale Jusqu'à présent, on a admis que l'ordre du modèle autorégressif adopté pour modéliser le spectre du signal était celui qui conduisait à la modélisation la plus fidèle. Pour trouver cet ordre optimum, de nombreux critères statistiques ont été proposés mais ils ont l'inconvénient de ne pas convenir dans le cas envisagé ici où l'on ne dispose que d'un faible nombre d'échantillons de signal. Pour ce cas particulier d'un faible nombre d'échantillons de signal, il a été proposé par la demanderesse, dans la demande de brevet français FR-2 735 594 d'adopter l'ordre maximum possible (N-l) tout en imposant une contrainte de douceur spectrale lors de la détermination des coefficients de réflexion par minimisation des erreurs de prédiction linéaires directe et rétrograde. Le coefficient de réflexion jlp est alors déterminé de manière à minimiser une expression EP formée de la somme de la puissance moyenne U(p)des erreurs de prédictions directe et rétrograde, et d'un terme de douceur spectrale avec En s'arrêtant aux deux premiers coefficients y, et Y1, cela conduit à une nouvelle valeur du coefficient de réflexion jlp donnée par la formule Le module du coefficient de réflexion doit rester inférieur à 1, ce qui conditionne la structure du filtre treillis associé. La régularisation lui permet de ne pas exploser lorsque G et D deviennent petits ensemble (indétermination zéro sur zéro). En effet, lorsque l'ordre du modèle est optimal, les erreurs deviennent très faibles, ainsi que G et D, mais à l'inverse, les termes de régularisation du numérateur et du dénominateur deviennent prépondérants et empêchent la dégénérescence du coefficient de réflexion. L'évolution des termes de régularisation permet d'avoir une indication sur la platitude du spectre du signal que l'on cherche à modéliser. On peut en tirer un critère qui est basé sur le résidu de filtrage autorégressif régularisé, c'est-à-dire la covariance des paramètres autorégressifs obtenus pour un ordre maximal et régularisé et qui consiste dans le calcul de la valeur TI du coefficient autorégressif lip pour laquelle le terme D1 est minimum cette valeur r étant d'autant plus faible que le spectre du signal est plat. La figure 1 est un organigramme illustrant la mise en oeuvre des tests décrits précédemment à la détection d'hélicoptères au moyen d'un radar Doppler ne délivrant qu'un faible nombre d'échantillons d'échos par case site-azimut-distance, par exemple huit correspondant à l'émission de salves répétitives de huit impulsions d'interrogation cohérentes. Le problème posé consiste à discriminer un hélicoptère à vitesse radiale nulle par rapport au radar Doppler, qu'il soit en vol stationnaire, en vol tangentiel par rapport au radar ou en "pop-up", au milieu d'un fouillis de sol sans fouillis additif de type pluie pour un rapport signal à bruit inférieur à 1. Dans l'absolu, un fouillis de sol renvoie des échos possédant une répartition du Doppler en zéro sans aucune variance du phénomène. Son spectre Doppler est, en première approximation, monoraie. II peut alors être modélisé dans une analyse spectrale haute résolution à l'aide d'un modèle autorégressif d'ordre 1. En ce qui concerne un hélicoptère, il renvoie, en dehors des éclairs de pale, des échos ayant une répartition statistique Doppler resserrée autour de la fréquence zéro de façon symétrique, due à l'énergie rétrodiffusée par des pièces en rotation du rotor. Son spectre Doppler est, en première approximation multiraie donc légèrement plus large que celui du fouillis au milieu duquel on cherche à le détecter. On recherche alors à détecter un hélicoptère, soit par les échos d'éclairs de pale qu'il renvoie, soit par l'aspect légèrement élargi du spectre Doppler de son écho par rapport au spectre Doppler des échos de fouillis. Une analyse spectrale haute résolution est d'abord effectuée sur chaque collection de huit échantillons d'échos correspondant à une même case site-azimut-distance. Celle-ci consiste à déterminer les coefficients autorégressifs du modèle de prédiction par la méthode de Burg avantageusement régularisée selon l'enseignement du brevet français précité FR-2 735 594 de manière à pouvoir opter pour le modèle d'ordre maximum égal au nombre d'échantillons d'échos disponibles moins un. Une fois les coefficients auto régressifs et les coefficients de réflexion rendus disponibles par l'analyse spectrale haute résolution, on commence par effectuer une détection de flashs de pales 1. Celle-ci consiste à rechercher si l'on est en présence d'échos à spectre large donc plat. Elle se fait à l'aide de deux tests sur la forme du spectre modélisé qui doivent être passés l'un et l'autre avec succès: un premier test ci dont le critère porte sur les coefficients de réflexion du modèle de prédiction utilisé pour l'analyse spectrale haute résolution et qui est relatif à l'égalité des n-p valeurs propres de la matrice d'autocorrélation du signal avec p pris égal à zéro et avec une valeur de seuil supérieur SP1 déterminée par application d'une loi de distribution de probabilité du Khi-2 à N + 2)(N + 1)/2 degrés de libertés à une valeur de probabilité de fausse alarme VP choisie arbitrairement critère c1 N étant le nombre d'échantillons d'échos et n l'ordre du modèle de prédiction. un deuxième test cîb qui est un test basé sur les coefficients autorégressifs du modèle de prédiction et qui met en oeuvre le critère basé sur le résidu de filtrage autorégressif régularisé avec une valeur de seuil supérieur SP2 choisie expérimentalement pour avoir un taux de fausse alarme arbitraire critère cîb les ak étant les coefficients autorégressifs du modèle de prédiction. Le choix expérimental de la valeur de seuil supérieur se fait de la manière habituelle, en déterminant les valeurs prises par la variable rl pour des cases site-azimut-distance dont on sait qu'elles ne sont occupées que par du fouillis et pour des cases site-azimut-distance dont on sait qu'elles sont occupées par des hélicoptères, et en adoptant comme valeur de seuil supérieur SP2 la limite entre les deux plages occupées par la variable TI pour les cases avec et sans hélicoptère en admettant une certaine probabilité de fausse alarme. Si les deux tests précédents sont passés avec succès, on conclut à des échos d'éclairs de pales et donc à la présence d'un hélicoptère dans la case site-azimut-distance concernée. Si non, on passe à l'étape suivante 2 du test monoraie. Cette deuxième étape 2 de recherche d'un spectre monoraie consiste à réaliser un test c2 dont le critère porte sur les coefficients de réflexion du modèle de prédiction utilisé pour l'analyse spectrale haute résolution et qui est relatif à l'égalité des n-p valeurs propres de la matrice d'autocorrélation du signal avec p pris égal à un et avec une valeur de seuil supérieur SK déterminée par application d'une loi de distribution de probabilité du Khi-2 à N+2)(N+1)/2 degrés de libertés à une valeur de probabilité de fausse alarme VK choisie arbitrairement critère c2 Si le test est négatif, on considère que l'on n'est en présence d'échos à spectre multiraie correspondant à la détection d'un hélicoptère. Si le test est positif, on considère que l'on est vraisemblablement dans l'hypothèse d'un spectre monoraie et l'on passe à une troisième étape d'affinage de la détection 3. Cette troisième étape 3 consiste à rechercher si l'on n'est pas en présence d'un spectre plus large que ne le serait un spectre monoraie de fouillis. Elle se fait à l'aide de deux tests sur un élargissement possible du spectre modélisé qui doivent être passés l'un et l'autre avec succès pour conclure définitivement à du fouillis un premier test c3 consistant à mesurer une première distance spectrale entre une modélisation du spectre à l'ordre 1 et une modélisation du spectre à l'ordre maximum régularisé et à la comparer à une valeur de seuil supérieur SL1: critère c3 L étant égal à 2n, ck ) étant un paramètre cepstral correspondant à un coefficient de Fourier du Logarithme de la densité spectrale du signal d'échos et se calculant à partir des paramètres autorégressifs au moyen des relations et la valeur de seuil supérieur SL1 étant déterminée expérimentalement en fonction d'une valeur recherchée de taux de fausse alarme. un deuxième test c3b consistant à mesurer une deuxième distance spectrale entre une modélisation du spectre à l'ordre 1 et une modélisation du spectre à l'ordre maximum régularisé et à la comparer à une valeur de seuil supérieur SL2 critère c3b la valeur de seuil supérieur SL2 étant déterminée expérimentalement en fonction d'une valeur recherchée de taux de fausse alarme. Si les deux tests précédents sont passés avec succès, on conclut à la présence d'un spectre monoraie d'échos de fouillis de sol. Si non, on admet la présence d'un hélicoptère dans la case site-azimutdistance concernée. La détection des turbulences se fait de la même manière que celle des hélicoptères en supprimant l'étape 1 de détection de flash de pale qui n'a plus lieu d'être et en adaptant les valeurs de seuil. En effet, les turbulences qui ont une importance pour la sécurité d'un vol d'aéronef se traduisent pour un radar par un élargissement du spectre Doppler des échos renvoyés par rapport au spectre des échos de nuages en air calme. Le test monoraie à l'étape 2 de l'organigramme de détection d'hélicoptère ainsi que les deux tests d'élargissement du spectre proposés à l'étape 3 de cet organigramme sont alors pertinents pour caractériser une turbulence de l'atmosphère, avec la précision des méthodes hautes résolutions, et représentent un progrès certain par rapport aux méthodes de détection de turbulence utilisées dans l'art antérieur qui reposent uniquement sur la détection de la variation de la forme du spectre Doppler qui apparaît très dégradée aux sorties d'un banc de filtres Doppler. La figure 2 montre un synoptique de la partie vidéo du récepteur d'un radar Doppler mettant en oeuvre le procédé de détection de cibles à vitesse radiale faible ou nulle qui vient d'être décrit. Le signal vidéo de réception est appliqué en entrée, à un démodulateur en quadrature rappelé sur la figure par deux démodulateurs 20, 21 qui reçoivent deux versions en quadrature d'une même porteuse de démodulation en plus du signal vidéo de réception et qui sont suivis de deux filtres passe-bas 22, 23. Le démodulateur en quadrature délivre en parallèle les composantes en phase I et en quadrature Q du signal de réception démodulé qui sont échantillonnées et converties en numérique par deux convertisseurs analogique-numérique 24, 25. Ces échantillons numériques des composantes en phase I et en quadrature Q du signal reçu démodulés sont triés par cases distance et appliqués, par salves correspondant aux rafales d'impulsions cohérentes d'interrogation émises, à un circuit d'analyse Doppler 26. Le circuit d'analyse Doppler 26 procède à une analyse spectrale haute résolution des salves d'échantillons numériques occupant chaque case distance et délivre, à un circuit de détection 27, des informations sur la forme du spectre modélisé sous la forme de coefficients autorégressifs et de paramètres cepstraux. Pour ce faire, il utilise la méthode du maximum d'entropie de Burg régularisée qui est décrite de manière détaillée dans la demande de brevet français FR2 735 594 précédemment citée. Le circuit de détection 27 met en oeuvre sur les coefficients autorégressifs et paramètres cepstraux reçus du circuit d'analyse Doppier 26, le procédé de détection dont les principales étapes ont été décrites relativement à l'organigramme de la figure 1 afin d'attribuer le spectre Doppler délivré par le circuit d'analyse Doppler 26 soit à une cible, soit à du fouillis. REVENDICATIONS 1. Procédé de détection Doppler de cibles à vitesse radiale faible ou nulle caractérisé en ce qu'il consiste - à recueillir les échantillons de N échos successifs en provenance d'une même case site-azimut-distance, en réponse à l'émission d'un train de N impulsions d'interrogation successives et cohérentes, - à effectuer une analyse spectrale haute résolution des N échantillons d'échos successifs au moyen d'un modèle autorégressif d'ordre n (n strictement inférieur à N) défini par une série de n coefficients de réflexion pk et conduisant à une modélisation du spectre à n raies de fréquence de diverses amplitudes, les raies de fréquence de plus fortes amplitudes, correspondant à des raies de fréquence existant réellement dans le signal, tandis que d'autres de moindres amplitudes peuvent être uniquement dues à un bruit de modélisation et ne pas avoir de réalité physique, - à vérifier l'égalité entre les n-p raies de plus faibles amplitudes de la modélisation de spectre (p étant inférieur ou égal à n) pour s'assurer, soit qu'elles ne sont dues qu'au bruit de modélisation, soit qu'elles appartiennent à un spectre assez large pour correspondre à celui d'une cible, cette vérification s'effectuant au moyen du calcul de la valeur de vraisemblance de la sélection de la loi de distribution de probabilité du Khi 2 à (N + 2)(N + 1)/2 degrés de liberté, du choix d'une probabilité de fausse alarme arbitraire, de la détermination d'une valeur de seuil supérieur donnée par la loi de distribution de probabilité du Khi-2 en fonction de la probabilité de fausse alarme adoptée, et de la comparaison de la valeur de vraisemblanceLog(A(P)) à la valeur de seuil supérieur obtenue, une valeur de vraisemblanceLog(A(p)) inférieure à ladite valeur de seuil supérieur confirmant la vraisemblance d'une égalité des n-p raies de plus faibles amplitudes de la modélisation du spectre. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que le nombre p est pris égal à zéro, la comparaison de la valeur de vraisemblance Log(A(O)) avec une valeur de seuil supérieur associée SP1 déterminée au moyen de la loi de distribution de probabilité du Khi-2 à partir d'un taux de fausse alarme arbitraire VP, permettant de tester la vraisemblance d'un spectre élargi de signal correspondant à un flash de pale d'hélicoptère, une valeur Log(A(O)) trouvée inférieure à la valeur de seuil supérieur associée SP1, montrant l'égalité relative des amplitudes de toutes les raies de fréquence de la modélisation de spectre du signal d'échos et confirmant que le signal d'échos a pour origine un flash de pale d'hélicoptère. 3. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que le nombre p est pris égal à un, la comparaison de la valeur de vraisemblance Log(A(l)) avec une valeur de seuil supérieur associée SK déterminée au moyen de la loi de distribution de probabilité du Khi-2 à partir d'un taux de fausse alarme arbitraire VK, permettant de tester la vraisemblance d'un spectre monoraie de signal d'échos correspondant à du fouillis, une valeur de vraisemblance Log(N(1)) trouvée inférieure à la valeur de seuil supérieur associée SK, montrant l'égalité des n-1 raies de plus faibles amplitudes. 4. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que la comparaison de la valeur de vraisemblance Log(A(O)) à une valeur de seuil supérieur SP1 pour détecter la présence d'un spectre élargi de signal correspondant à un flash de pale est complétée par un test sur le résidu de filtrage autorégressif ayant conduit à la modélisation du spectre de signal d'échos, ce test consistant à à évaluer la valeur du terme rz égal à étant le k ième paramètre dit autorégressif du modèle autorégressif d'ordre n, définissant la loi de prédiction d'un i ième échantillon xi du signal dont on fait l'analyse spectrale haute résolution, à partir des (i-p) échantillons précédents, par une relation de la forme # f,i,n étant une erreur de prédiction dans le sens direct, par le modèle d'ordre n, de l'échantillon xj, à comparer la valeur obtenue du terme r avec une valeur de seuil SP2 déterminée expérimentalement pour avoir un taux de fausse alarme arbitraire, et à admettre la présence d'un spectre élargi de signal d'échos correspondant à un éclair de pale en cas d'une valeur obtenue pour le terme rj inférieure au seuil SP1. 5. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que la comparaison de la valeur de vraisemblance Log(#(1)) à une valeur de seuil supérieur SK pour détecter la présence d'un spectre monoraie de signal d'échos est affinée, lorsque la valeur de vraisemblance Log(A(l)) se révèle être inférieure à la valeur de seuil supérieur SK par un test de distance entre la modélisation de spectre d'ordre n obtenue et une modélisation de spectre d'ordre 1 nécessairement monoraie, ce test de distance consistant: #2 # à effecteur une mesure de distance d2 basée sur les (p) paramètres cepstraux ck qui sont les coeficients de Fourier du Logarithme de la densité spectrale du signal d'échos et qui se calculent à partir des paramètres autorégressifs avec, par définition, akm étant, comme indiqué précédemment, le k ème paramètre autorégressif du modèle autorégressif d'ordre m, à comparer la valeur obtenue pour la mesure de distance #22 avec une valeur de seuil SL1 déterminée expérimentalement pour avoir un taux de fausse alarme arbitraire, et à déduire la présence d'un spectre de signal élargi correspondant à une cible dès que la valeur obtenue pour la mesure de distance d2 est supérieure à la valeur de seuil SL1. 6. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que la comparaison de la valeur de vraisemblance LoÂA(l)) à une valeur de seuil supérieur SK pour détecter la présence d'un spectre monoraie de signal d'échos est affinée, lorsque la valeur de vraisemblance Log(A(1)) se révèle être inférieure à la valeur de seuil supérieur SK par un test de distance entre la modélisation de spectre d'ordre n obtenue et une modélisation de spectre d'ordre 1 nécessairement monoraie, ce test de distance consistant à mesurer une distance d2 définie en fonction du cosinus de l'angle entre vecteurs cepstraux à comparer la valeur obtenue pour la mesure de distance d2 avec une valeur de seuil SL2 déterminée expérimentalement pour avoir un taux de fausse alarme arbitraire, et à déduire la présence d'un spectre de signal élargi correspondant à une cible dès que la valeur obtenue pour la mesure de distance d2 est supérieure à la valeur de seuil SL2.