Brevet FR2764416A1 — publié le 19981211

Procédé et dispositif de filtrage vectoriel non-linéaire. Le domaine de l'invention est celui du filtrage de données numériques. Plus précisément, l'invention concerne le filtrage non-linéaire vectoriel. L'invention s'applique sans limitation au filtrage de tout type de données, quelle que soit leur dimension (une ou plusieurs composantes). Les filtres non-linéaires vectoriels sont, par essence, dédiés aux signaux à plusieurs composantes. En pratique, ces filtres sont utilisés à l'heure actuelle pour le filtrage des images ou séquences d'images en couleurs (réduction de bruit, notamment en pré et/ou post-traitement pour les codeurs vidéo), ainsi que pour le lissage des champs de vecteurs mouvement dans les systèmes de codage à réduction de débit. On connaît déjà, dans ce domaine, des techniques de filtrage nonlinéaire. C'est notamment le cas du filtrage non-linéaire de type médian qui rencontre un large succès en traitement numérique des images, dû notamment à son excellente aptitude à éliminer le bruit de type impulsif. Le filtrage médian scalaire d'une image numérique consiste à déplacer un "masque" sur l'image et à choisir, à chaque position du masque, l'échantillon médian parmi ceux contenus dans le masque. La figure 1 donne un exemple de filtrage médian d'une image numérique d'entrée 11 avec un masque bi-dimensionnel 12 de forme carrée et de taille 3x3. L'échantillon médian des {xi i=l9 est celui de rang M + 1 = 5 lorsque l'on classe les (2M + 1) = 9 échantillons contenus dans le masque par ordre croissant, comme illustré à la figure 2. En d'autres termes, l'opération de filtrage consiste à rechercher: y = médian (xl,...,x9). L'image filtrée 13 est obtenue en répétant cette détermination de l'échantillon médian pour chaque position du masque dans l'image. Une technique courante de cette itération consiste à déplacer le masque de gauche à droite et de haut en bas sur l'image. Le filtrage médian vectoriel repose sur une généralisation du filtrage médian scalaire aux signaux multi-composantes, tels que les images en couleurs, avec l'objectif de prendre en considération le lien qui existe entre les différentes composantes du signal, lien qu'ignore absolument un filtrage indépendant sur chaque voie, appelé "filtrage marginal". La différence de base entre le filtrage médian vectoriel et le filtrage médian scalaire est donc que les échantillons d'entrée du filtre sont ici des vecteurs. La figure 3 donne une illustration du filtrage médian vectoriel d'une image couleur représentée dans le système {R, V, B} (image couleur composée des trois sous-images composantes "Rouge", "Vert" et "Bleu"). Le filtrage consiste à déterminer: 1 0 Yvmédian V1 V9 1 0 |Yv]= vectoriel B9 Contrairement au cas scalaire, il n'existe pas, dans le cas vectoriel, de méthode universelle pour déterminer un échantillon (vectoriel) médian, ni plus généralement de méthode universelle pour trier des vecteurs. On distingue classiquement quatre techniques d'ordonnancement de vecteurs, présentées par exemple par R.C Hardie et G. Arce dans le document "Ranking in RP and its Use in Multivariate Image Processing" (IEEE Tr. on Circuits and Systems for Video Technology, 1(2): 197-209, June 1991), et relatives respectivement à l'ordre marginal, l'ordre conditionnel, l'ordre partiel et l'ordre réduit. On s'intéresse par la suite à l'ordre réduit. Son principe est d'associer à chaque échantillon vecteur un critère de "centralité/atypisme" du vecteur vis-à-vis de l'ensemble des vecteurs de la population considérée. Par la suite, on désigne par "mesure" la valeur quantitative (scalaire) de ce critère. Le tri des vecteurs selon l'ordre réduit consiste alors à trier ces vecteurs selon leur mesure associée. Il existe plusieurs définitions de cette mesure, donnant lieu à plusieurs familles de filtres. La mesure considérée ici est la distance pondérée "cumulée" ou "agrégée" d'un vecteur aux autres vecteurs: N dw(x)= w w isllx,-xi (1) o {Xi} i=]..N sont les vecteurs, et {Wi} i=,.N sont leurs poids associés. Un cas particulier notable est celui o tous les poids sont égaux (à 1), aboutissant à une définition simplifiée: N d(x)=E IIx,-xII (2) i=, La définition de dw(xj) est complétée par le choix de la norme, typiquement L1 ou L2. Nous envisageons ici le cas de la norme " LI", définie par: P Ix IL>,,= E Ixkl k=l o xk désigne la kième composante du vecteur x et P désigne le nombre de composantes, ou la dimension du vecteur. Sur la figure 4 on donne une illustration de cinq vecteurs {xi}i=l..5 à deux composantes (R, V), représentés dans le plan (R, V). Leur mesure d(xi) associée est: d(x,)=IIx,-x2 IIL + IIX,-x.3IlL+ IIx, -x4,,llL + |x]-X5 IL1=2+2+3+5= 12 d(x2)= IlX2 XI ILL,+ 1Ix2-X3lL,+ 11x2- X41,L+ 1Ix2-X5IL 2+2+ =1+5= 10 d(x3)= lX3-xI iL + xX3-X2lL, +lx3-X4Il + llx3-x5lL, =2+2+ 1+3=8 d(x4)= Ix4-xl IL,+ Ix4-x2IlL,+ 11x4-x311 L, + Ix4x 11, = 3 + 1 + 1 + 4=9 d(x5)= Ilxs-xIL, + ||x-x2 11L+ IIX5-X3|11 + IIx5X4L, = 5+5+3+4= 17 Dans ce cas, on a donc: d(x3) X3 Contrairement à l'échantillon médian dans le cas scalaire, l'échantillon médian vectoriel est ici l'échantillon de rang 1 parmi les échantillons triés, correspondant à x3 dans l'exemple précédent. Parmi l'ensemble des filtres non-linéaires vectoriels, il existe toute une famille de filtres dont la définition fait appel à la mesure dw des vecteurs (ou particulièrement la mesure d). La définition de ces filtres peut alors se mettre sous la forme: y = F ({xi}i= 1..N, {dw (xi)}i=l..i,...) (3) o {xi} i=l.N sont les vecteurs d'entrée du filtre (données contenues dans le masque, dans le cas du filtrage d'une image), y est le vecteur de sortie du filtre, et F est une fonction, propre à chaque filtre. Ainsi, à titre d'exemples de filtres appartenant à cette famille, on trouve: - le filtre médian vectoriel, noté VMF (Vector Median Filter), défini par: Y VMF = arg minx d (x) (4) i dont le fonctionnement a été détaillé précédemment; le filtre médian vectoriel pondéré, noté WVMF (Weighted Vector Median Filter), défmini par: YWVMF= arg minx dw (xi) (5) j - le filtre médian vectoriel étendu, noté EVMF (Extended Vector Median Filter), défini par: YEVMF= arg minx ex d (x (6) avec: X = { xJ;.. .;xN;Xmoy} et l N Xmoy=-N X i et plus généralement le filtre médian vectoriel pondéré étendu, noté EWVMF (Extended Weighted Vector Median Filter) défini par: y EvmF= arg minxx dw (x) (7) avec: X2= { xl;...;XN;Xmoyp} et N X moyp N E w ixi wi= i=l ainsi qu'une variante appelée filtre médian vectoriel pondéré à moyenne a- tronquée, notée a-TWVMF (a-Trimmed Weighted Vector Median Filter), définie par: S Y"r-TWMF= arg minXex dw (x (8) avec: X3 = { X;...;XN;X} N ou: Xa= E xi o: x-carD,) x D,= {xj dJ(x) d [N - a]} dw[N - a] désigne la mesure dw de rang (N - a), lors du tri de {dw(xj)}j=l...N Figurent également dans cette famille les filtres médians vectoriels hybrides, médians vectoriels à étages ou filtres d'ordre vectoriels. Cette liste n'est bien sûr pas exhaustive. Un inconvénient majeur de toutes ces techniques est qu'elles nécessitent des calculs complexes et très importants, notamment pour le calcul des mesures {dw(xi)} i=l...N - En effet, tous les filtres non-linéaires vectoriels pouvant s'exprimer sous la forme décrite à l'équation (3) impliquent le calcul des N mesures {dw(xi)}i=l N associées aux vecteurs d'entrée, et chaque dw(xj) requiert le calcul des N distances Ilxi-xjll. Au total, il y a donc N2 distances à calculer. En tenant compte des symétries llxi-xjll = lIxj-xill et du fait que 11xi-xill = 0, le nombre de distances à calculer est intrinsèquement réduit à N(N-1)/2. La complexité calculatoire reste néanmoins élevée (O(N2)), ce qui est un inconvénient majeur, notamment pour l'utilisation en temps réel de tels filtres. Diverses techniques ont été proposées pour réduire ces calculs. Les procédés de calcul rapide pour des filtres non-linéaires vectoriels connus présentent cependant au moins l'un des inconvénients suivants: ils restent complexes, spécifiques à un type de traitement et/ou de données, et/ou ils reposent sur des approximations, et ne fournissent pas un résultat exact. J. Astola, P. Haavisto, et Y. Neuvo proposent ainsi, dans "Vector Median Filters" (proceedings of the IEEE, volume 78-4, pages 678-689, April 1990), simultanément à la présentation du filtre médian vectoriel, un algorithme de complexité O(N) illustré en figure 5, valable pour les signaux mono-dimensionnels (le masque 51 s'étend dans une seule dimension), et o ce masque mono-dimensionnel est décalé d'un seul échantillon à chaque itération, de telle sorte qu'un seul vecteur 52 rentre dans le masque (et un autre 53 en sorte) à chaque itération, si bien qu'il suffit de recalculer (N-1) distances à chaque fois. La mesure d à l'étape k s'écrit alors: dk(xj)=dk-'(Xj)+ llxj- XinIllxj-_Xo.Il I j N-1 N da(xN)= IXin- xi, i=I o xin et xot désignent respectivement le vecteur entrant et le vecteur sortant du masque. Cette réduction de complexité n'est malheureusement pas généralisable aux signaux multi-dimensionnels (tels que les images). Par exemple, si l'on déplace d'un seul "cran" un masque bi-dimensionnel de forme carrée, il faut recalculer environ N312 distances. Ce nombre passe à environ N5/3 pour un masque tri-dimensionnel de forme cubique. Ainsi, l'intérêt décroît avec la dimension du masque. Par ailleurs, le gain à espérer d'une telle approche dépend aussi de la forme du masque. Par exemple, avec un masque bi-dimensionnel de forme diagonale en croix, tous les échantillons sont renouvelés à chaque décalage du masque. En outre, la technique proposée fait échec (quelle que soit la dimension) lorsque l'itération ne correspond pas à un simple décalage d'un cran pour le masque. Enfin, cette méthode n'est pas applicable à la mesure dw et ne peut donc pas viser les filtres "à pondération", tels que le WVMF ou le EWVMF. Un procédé de calcul exact est proposé pour le filtre médian vectoriel (norme LI) par M. Barni et V. Cappellini dans "A Fast L1-Metric Vector Median Filter" (Quatorzième Colloque GRETSI, Juan les Pins, pages 583-586, September 1993), o le calcul des mesures d est basé sur la détermination du vecteur médian marginal (vecteur composé du médian scalaire sur chaque composante du signal) et de l'histogramme des données sur chaque composante. L'efficacité de l'algorithme dépend de la taille de l'histogramme et donc de la résolution des données (des données entières définies sur 16 bits pénaliseraient cette technique, et l'auteur ne précise pas ce que devient la méthode lorsque les données sont des nombres réels). Par ailleurs, cette technique n'est pas utilisable pour le calcul des mesures "pondérées" dw. Des techniques approchées de calcul ont également été proposées, notamment par: - M. Barni, F. Bartolini, F. Buti, et V. Cappellini. Dans "Optimum Linear Approximation of the Euclidean Norm to Speed Up Vector Median Filtering" (Proc. of ICIP, volume 1, pages 362- 365, 1995). Ce document présente une méthode d'approximaiton de la norme L2, permettant de réduire d'un facteur 1/2 la charge du calcul lié à la norme. Cependant, la complexité reste O(N2) puisqu'il faut toujours calculer N(N-1)/2 distances. - M. Barni, V. Cappellini, and A.Mecocci; dans "The Use of Different Metrics in Vector Median Filtering: Application to Fine and Paintings" (Proc. of EUSIPCO-92. Sixth European Signal Processing Conference, pages 1485,1488, August 1992). Ce document décrit une technique de complexité O0(N), proposée comme approximation du filtre médian vectoriel (norme LI). Il ne semble pas que cette technique soit généralisable. L'invention a notamment pour objectif de pallier ces différents inconvénients de l'état de l'art. Plus précisément, un premier objectif de l'invention est de fournir un procédé de filtrage non-linéaire vectoriel basé sur la prise en compte de mesures, qui demande un nombre de calculs réduits par rapport aux techniques connues. Ainsi, un des objectifs de l'invention est de fournir un tel procédé qui puisse être mis en oeuvre en temps réel, sans nécessiter de moyens de traitement non compatibles avec les réalités économiques. Un autre objectif de l'invention est de fournir un tel procédé, qui produise des calculs de mesures exacts, et non de simples approximations. Encore un autre objectif de l'invention est de fournir une technique de calcul de mesures qui est compatible avec tous les types de filtres, dès lors qu'ils sont basés sur l'utilisation de telles mesures, que les vecteurs soient ou non pondérés. Ces objectifs, ainsi que d'autres qui apparaîtront par la suite, sont atteints selon l'invention à l'aide d'un procédé de filtrage vectoriel non-linéaire, associant à un ensemble de N vecteurs source à prendre en compte pour le filtrage un vecteur filtré, lesdits vecteurs étant définis dans un espace à P dimensions par P composantes, procédé du type mettant en oeuvre un filtrage tenant compte d'un critère de centralité, affecté à chacun desdits vecteurs source et représenté par une mesure associant audit vecteur source une somme des distances, définies avec la norme LI, dudit vecteur source avec chacun des vecteurs dudit ensemble de vecteurs source à prendre en compte, pondérées par des coefficients de pondération w affectés à chacun desdits vecteurs source, procédé comprenant les étapes suivantes: - pour chacune desdites dimensions, ordonnancement des vecteurs dudit ensemble de vecteurs en fonction d'un tri scalaire sur ladite dimension, et affectation d'une valeur de rang rg à la composante de ladite dimension de chacun desdits vecteurs source; - calculs de chacune desdites mesures, tenant compte notamment, pour chacune desdites dimensions: - du produit de la composante dudit vecteur source avec la somme des coefficients de pondération w associés aux rg premiers vecteurs selon ledit ordonnancement dans ladite dimension; et/ou - de la somme des rg premières composantes selon ledit ordonnancement dans ladite dimension, pondérées par les coefficients de pondération w correspondants. En d'autres termes, l'invention repose sur une nouvelle approche du calcul des mesures basées sur la norme L1, tenant compte du rang des vecteurs source dans chaque dimension. Cette nouvelle approche permet, comme on le verra par la suite, de réduire fortement le nombre d'opérations à effectuer, par rapport aux techniques classiques, tout en produisant des résultats exacts, et non de simples approximations. De plus, cette nouvelle technique est générique, et peut être utilisée avec tout type de filtres tenant compte desdites mesures basées sur la norme L1. Notamment, l'invention s'applique aussi bien aux filtres mettant en oeuvre une pondération qu'aux filtres sans pondération. Dans ce dernier cas, lesdits coefficients de pondération w sont tous égaux à 1, et ledit calcul de ladite mesure tient compte, pour chacune desdites dimensions: - du produit de la composante dudit vecteur source avec le rang rg correspondant; et/ou - de la somme des rg premières composantes selon ledit ordonnancement dans ladite dimension. De façon avantageuse, ladite étape de calcul de ladite mesure comprend une étape de calcul récursif pour la détermination, pour chaque dimension: des sommes, éventuellement pondérées, des rg premières composantes selon ledit ordonnancement dans ladite dimension; et/ou - des sommes des coefficients de pondération associés aux rg premiers vecteurs selon ledit ordonnancement dans ladite dimension. Cet aspect récursif permet bien sûr de réduire le nombre d'opérations; et donc les temps de calcul. Selon un mode de réalisation préférentiel de l'invention, ladite étape de calcul de ladite mesure détermine le résultat de l'équation suivante: P d w (x,) = Dw + 2 ô {X W k(rg(x,))_S w (rg(x))} k=l o: xki est la k-ième composante du vecteur xi rg(xki) est le rang du vecteur xi pour sa k-ième composante wi est le coefficient de pondération associé au vecteur xi P N Dw= E E w,xi, k=l i=1 R k W N W (R)=YEw rr - 2 avec W= W, r=l i=l w[kr]={wwilrg(x1)=r} R k sk (R) = E w* S W (R.) = S W[[r iX (r)' r=l Dans le cas plus simple o tous lesdits coefficients de pondération w sont égaux à 1, ladite étape de calcul de ladite mesure détermine le résultat de l'équation suivante: d(xi)=D+2= {xk(rrg(X)- 2)-Sk(rg(x))} (11) o P o D= Dk avec Dk = Sk(N). k=l Le traitement peut notamment comprendre les étapes suivantes: - tri scalaire indépendant sur chacune desdites dimensions de {Xi} i=..N, de façon à obtenir les informations suivantes, pour chacune desdites dimensions k: {X(r)k}r=l..N, {W[r}r=l.1N et {rg(Xik)}i=l..N; - calcul récursif: -pourk=1 àP: Swk(l) = w[]/ * X(f)k Wk(1) =w[lk - W/2 - pour k = 1 à P: Swk(R) =Swk(R-1) + W[Rk * X(R)k Wk(R) =Wk(R-1) + W[Rik - pour i = 1 àN: dw(xi) = 0 -pour k= 1 à P: dw(x) = dw(xi) + 2 * {xk * Wk(rg(xk))-Sk(rg(xk))} il dw(xi) = dw(xi) + Dw. Des simplifications supplémentaires peuvent être apportées lors du filtrage proprement dit. Ainsi, avantageusement, l'association d'un vecteur filtré ne tient compte que des termes indicés j. Ainsi, à titre d'exemples, ladite association d'un vecteur filtré peut reposer sur l'une des équations suivantes: Y VMFrap = arg minx,, x 2} (13) x(rg(xi _ N P 1 YWVMFrap arginx {xw (rg(x)} (14) ik=l * | Xmoy si d(x mo) D= S (N) P pu DW = E D k k=l N y= alx(i) (17) i=l o:. {ai E 9 }i = 1..N sont les coefficients d'une combinaison linéaire; {x(i)}i = 1..N sont obtenus en triant les vecteurs xi selon leur mesure d(xi) associée. L'invention concerne également les dispositifs de filtrage vectoriel nonlinéaire mettant en oeuvre le procédé décrit ci-dessus. Un tel dispositf comprend notamment: - des moyens d'ordonnancement des vecteurs dudit ensemble de vecteurs, pour chacune desdites dimensions, en fonction d'un tri scalaire sur ladite dimension, et affectation d'une valeur de rang rg à la composante de ladite dimension de chacun desdits vecteurs source; des moyens de calcul de chacune desdites mesures, comprenant notamment, pour chacune desdites dimensions: - des moyens de calcul du produit de la composante dudit vecteur source avec la somme des coefficients de pondération w associés aux rg premiers vecteurs selon ledit ordonnancement dans ladite dimension; et/ou - des moyens de calcul de la somme des rg premières composantes selon ledit ordonnancement, pondérées par les coefficients de pondération w correspondants. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description d'un mode de réalisation préférentiel, donné à titre de simple exemple illustratif et non limitatif, et des dessins annexés, parmi lesquels: - les figures 1 à 5, déjà discutées en préambule, concernent l'art antérieur, et illustrent respectivement: - figure 1: le principe général du filtrage médian d'une image numérique; - figure 2: le principe de la détermination de l'échantillon médian, pour l'exemple illustré en figure 1 - figure 3: le principe du filtrage médian vectoriel d'une image couleur, à trois composantes: - figure 4: un exemple de représentation de cinq vecteurs dans l'espace (R, V); - la figure 6 présente, sous la forme d'un synoptique simplifié, la mise en oeuvre du procédé de calcul des mesures selon l'invention; - les figures 7A et 7D illustrent les performances du procédé de la figure 6, en temps de calcul, pour quatre types de filtrage, par rapport à la technique connue. Comme déjà indiqué, l'invention propose un procédé de calcul rapide pour l'ensemble des filtres non-linéaires vectoriels utilisant la mesure dw (i.e. filtres de la forme explicitée par l'équation (3)), déclinée avec la norme LI, procédé caractérisé par une nouvelle technique de calcul du jeu {dw (xi)}i =.N Cette nouvelle technique de calcul de {dw(xi)}i = 1...N se caractérise par une réorganisation des calculs, o les N mesures {dw(xi)} i...N sont calculées simultanément au lieu d'un calcul indépendant de chaque dw (xi), 1 O(PN). La justification mathématique de la nouvelle technique de calcul de {dw(xi)}i=Nl est donnée en annexe. Elle est basée sur une nouvelle expression de dw. Par cette nouvelle technique, la complexité calculatoire passe de O(PN2) à O(PN log N). La figure 6 illustre un mode de mise en oeuvre de cette technique. Le procédé comprend tout d'abord une étape de tri marginal 61, ou tri scalaire indépendant sur chacune desdites dimensions de {xi} i=l.N, de façon à obtenir, pour chacune desdites dimensions k {X(r)k}r=l. N, {W[rJ}rl..N et {rg(xik)}i=l..N; On met ensuite en oeuvre une étape de calcul récursif 62, que l'on peut décomposer en deux sous -étapes: - étape 621: calcul de Swk(l) et Wk(1), de la façon suivante: pourk= 1 àP: Swk(1) = w[]i * x(J)k Wk(1) = w[/2- W/2 - étape 622: calcul de Swk(R) et Wk(R), de la façon suivante: pour k= 1 à P: Swk(R) =Swk(R-1) + W[RIk * X(R)k Wk(R) =Wk(R-1) + W[Rlk Ensuite, on détermine (63) les N mesures, de la façon suivante: pour i = 1 à N: dw(xi) = 0 pour k= 1 à P: dw(xi) = dw(xi) + 2 * {xik * Wk(rg(xk))-Swk(rg(xik))} dw(xi) = dw(xi) + Dw. Ces mesures alimentent une étape de filtrage 64, classique en elle-même, en fonction du type de filtre mis en oeuvre. Des filtres rapides peuvent être obtenus aisément, en adoptant ce procédé de calcul rapide de dw dérivant des équations (10) (cas avec pondération) ou (11) (cas sans pondération). Par ailleurs, selon la fonction F spécifique à chaque filtre (équation (3)), des simplifications supplémentaires sont possibles dans le calcul de {dw (xi)}i = L N. L'insertion de la nouvelle expression de dw dans les définitions initiales des filtres (avec simplifications éventuelles) permet de représenter mathématiquement les nouveaux procédés de calcul rapide des filtres considérés. Notamment, on constate qu'il est souvent nécessaire de ne prendre en compte que les termes dépendant de l'indice j. Ainsi, à titre d'exemples, un procédé de calcul rapide est obtenu pour: le VMF, en combinant (11) et (4), en omettant le terme D, indépendant de j: P f kx/, .g1 N Sk(rg(xk)) ( YvMFrap=arg min xi k)S (rg(xjr} (13) - le WVMF,en explicitant (10) dans (5), en omettant le terme constant Dw: P YWVMFrap = arg rminx E {xjW (rg(x j S))-} (rg(x14) k-I - le EVMF: on calcule la mesure dmin = D + d*, o d* est la mesure, tronquée du terme D, associée à YVMFrap (calculé selon (13)). Ensuite, la mesure associée à Xmoy est calculée par: N P Dk k d(xmo). ili__1s - - Xi o(my)= L |N ai i=I1k=1 Dk étant égal à Sk(N), déjà calculé par récurrence. La sortie du EVMF s'écrit alors: YXoy si d(xmoy) d (15) Y EVMF =VMFrap sinon - le EWVMF: de façon similaire au EVMF, on calcule la mesure: dw =Dw+dw o dw* est la mesure tronquée du terme Dw, associée à YWVMFrap (calculé selon (14)). La mesure associée à Xmoyp est calculée par: N P 1Dk d(Xm oyp)= Y w i E w X i=l k=l La sortie du EWVMF s'écrit alors: Y Mp Xmoyrp si d,(xmoyp) mesure d(xi) associée. La complexité des filtres utilisant la mesure dw et la formulation proposée de cette mesure est inférieure, comme montré précédemment, à celle des mêmes filtres utilisant la formulation standard de dw (1). Ainsi, au moins pour des tailles de masque suffisamment élevées (N assez grand), on est assuré d'un gain en temps d'exécution (logiciel ou circuit) par rapport aux versions standard des filtres en question. Afin d'illustrer ce gain en temps de calcul, on présente des résultats de simulation logicielle, en utilisant des images réelles définies sur 720*520 pixels, pour quelques filtres évoqués précédemment: le VMF (fig 7A) le WVMF (fig 7B), le EVMF (fig 7C), et le EWVIMF (fig 7D). Les figures donnent les temps d'exécution comparatifs des versions "rapides" 71 selon l'invention et des versions standard 72 impliquant le calcul des N(N-1)/2 distances. Ces simulations montrent clairement que, dès la taille 5x5 pour le masque, les procédés de calcul rapide proposés, utilisant la nouvelle formulation de dw, présentent un gain en rapidité vis-à-vis des versions standard, et que le gain croît avec la taille du masque. Par ailleurs, on constate que, contrairement aux techniques d'accélération des calculs présentées en préambule, le procédé de calcul rapide de l'invention est basé sur une nouvelle écriture mathématique de dw. Cette approche présente un grand intérêt, dû en particulier à sa généricité: - la nouvelle formulation est indépendante de la dimension et de la forme du masque; - elle est indépendante de la provenance des données; en particulier, elle n'est pas liée à un décalage d'une seule position de la fenêtre d'analyse; - le gain en complexité est indépendant de la nature et de la définition des données: entiers ou réels, défminis sur un nombre quelconque d'octets; la nouvelle formulation concerne directement la mesure "pondérée" dw.Ceci permet de viser, entre autres, les filtres à "pondération", tels que le WVMF ou le EWVMF; - enfin, la nouvelle formulation de dw est mathématiquement exacte; - en outre, la technique de calcul peut être combinée avec des approches semblables à celle connue, pour la phase du tri marginal (étape 1 du calcul de dw), o l'on peut éviter de retrier toutes les données à chaque décalage du masque, réduisant ainsi davantage la complexité du calcul des { dw (Xi)}i = I... N. Ce gain supplémentaire est dépendant de la dimension et de la forme du masque. ANNEXE N P d,,,(xj) = E w3 x| - x, /=1 k=l Utilisons les notations suivantes: X = {Xi}i=..N, Xk = {Xi}i=..N, A - = kxk I0 P P dW(X,) =>3 wi|X; -x| k=-1 xkXk P = { E,( - u(XiXI) +; w,(X, -Xk)} k=l xk(eAk kEBk P = E{x(, Wi-E wi)-E wixi + 3 wix} k=l Ak Bk A Bk P = __{xk(2 E wi - Ewi - Zw) - 2- wE ix + E WiX + E wixi} k=l Ak Ak Bk Ak Ak Bk P = _{x (2 E wi-W)-2Ewix,+ Dk}, k= l: AAk k=1 x-,EAjk Aj p p rg(x7) kW 9(X) = DW + 2 {x( 3 w[r] --)- E3 Wkr]kr)} k=1 r=1 r=1 o rg(xj) désigne le rang de xk selon le tri scalaire de Xk xr) est l'élément de Xk de rang r, et wk] est le poids associé à xk) i.e. wk] = {wjrg(xf) = On définit ensuite les deux suites {Wk(R)}R=i..N et {S,(R)}R=l..N par: R k ? R W (RtS(R) - EW[r]x(r) l,[ - - e t r=l r=l ce qui donne comme expression finale de la mesure: p d,,(xj) = D,, + 2 {xj Wk (rg-( -j)) S,,,(rg())} k=l Cette expression est valable dans le cas général, y compris lorsque tous les poids sont égaux à 1. Néanmoins, dans ce dernier cas, on peut obtenir quelques simpli- fications supplémentaires. En posant Dk = Ex kX, D = Zt1 Dk, et Sk(R) =), l'expression de d se simplifie sous la forme: p. N d(xj) = D + 2 E{ZX(rg(xk))-S (rg(x9))}. k=l1 Après un tri scalaire de Xk, pour chaque k E {1;...; P}, les suites {x k)}R=1..N et {rg(xk)}i=l..N sont connues Vk E {1;...; P}, et les P suites {wuR]}R=l..N sont déduites de {tw}i=lX.. en effectuant les mêmes permutations que lors du tri de Xk. L'intérêt de la nouvelle expression de dw est que les suites Wk et Sk peuvent être calculées itérativement, par un calcul de complexité O(N) pour chaque k: Wk (R) = Wk(R- 1) + Wzvl et S'(R) = Sk,(R- 1) +,t l.4(R) Notons que D, peut être facilement calculé par: Do = ZP D j, o D (N), déjà calculé par la récurrence. On remarque ainsi que, outre le tri marginal préalable, l'obtention des N mesures {d(zj)}j=..N est de complexité O(PN) en utilisant notre expression de dw. Pour le cas particulier (simplifié) de la mesure d, les P suites Sk sont calculées itérativement, de façon similaire à Stk. REVENDICATIONS 1. Procédé de filtrage vectoriel non-linéaire, associant à un ensemble de N vecteurs source à prendre en compte pour le filtrage un vecteur filtré, lesdits vecteurs étant définis dans un espace à P dimensions par P composantes, procédé du type mettant en oeuvre un filtrage tenant compte d'un critère de centralité, affecté à chacun desdits vecteurs source et représenté par une mesure associant audit vecteur source une somme des distances, définies avec la norme Ll, dudit vecteur source avec chacun des vecteurs dudit ensemble de vecteurs source à prendre en compte, pondérées par des coefficients de pondération w affectés à chacun desdits vecteurs source, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes: - pour chacune desdites dimensions, ordonnancement (61) des vecteurs dudit ensemble de vecteurs en fonction d'un tri scalaire sur ladite dimension, et affectation d'une valeur de rang rg à la composante de ladite dimension de chacun desdits vecteurs source; - calculs (62, 63) de chacune desdites mesures, tenant compte notamment, pour chacune desdites dimensions: - du produit de la composante dudit vecteur source avec la somme des coefficients de pondération w associés aux rg premiers vecteurs selon ledit ordonnancement dans ladite dimension; et/ou - de la somme des rg premières composantes selon ledit ordonnancement dans ladite dimension, pondérées par les coefficients de pondération w correspondants. 2. Procédé de filtrage selon la revendication 1, caractérisé en ce que lesdits coefficients de pondération w sont tous égaux à 1, et en ce que ledit calcul de ladite mesure tient compte, pour chacune desdites dimensions: - du produit de la composante dudit vecteur source avec le rang rg correspondant; et/ou - de la somme des rg premières composantes selon ledit ordonnancement dans ladite dimension. 3. Procédé de filtrage selon l'une quelconque des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que ladite étape de calcul de ladite mesure comprend une étape de calcul récursif pour la détermination, pour chaque dimension: des sommes, éventuellement pondérées, des rg premières composantes selon ledit ordonnancement dans ladite dimension; et/ou - des sommes des coefficients de pondération associés aux rg premiers vecteurs selon ledit ordonnancement dans ladite dimension. 4. Procédé de filtrage selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que ladite étape de calcul de ladite mesure détermine le résultat de l'équation suivante: p dW(x;) = Dw+ 2 L {x Wk(rg(x))-S kw (rg(x))} k==l o: xki est la k- ième composante du vecteur xi rg(xki) est le rang du vecteur xi pour sa k-ième composante wi est le coefficient de pondération associé au vecteur xi P N yik Dw= E wxi, k=l i=/ R N Wk(R) = w avec W= Lw [rl1,-- 2 r=l i=l wk[= {Wi rg(x)=r} R sR)= w 1,1[fi (r1' r=l 5. Procédé de filtrage selon la revendication 4, caractérisé en ce que lesdits coefficients de pondération sont tous égaux à 1, et en ce que ladite étape de calcul de ladite mesure détermine le résultat de l'équation suivante: d(xj)=D+2 ' tx(rg(x)-)-Sk(rg(x)) P o D= k D avec Dk= Sk(N). k=l 6. Procédé de filtrage selon l'une quelconque des revendications 4 et 5, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes: - tri scalaire indépendant sur chacune desdites dimensions de {Xi}i=l..N, de façon à obtenir les informations suivantes, pour chacune desdites dimensions k {X(r)k}r=IN, { W[r} r=l.. N et {rg(xk)} i=l..N; - calcul récursif: -pourk=l àP: Swk(l) = W[i/ * x()k Wk(1) = w[l- W/2 -pour k = 1 àP: Swk(R) =Swk(R-1) + W[IRk * x(R)k Wk(R) =Wk(R-1) + W[RJk - pouri= 1 àN: dw(xi) = 0 -pourk= 1 àP: dw(xi) =dw(xi) +2* { xik * Wk(rg(xik))- Swk(rg(xk))} dw(xi) = dw(Xi + Dw- 7. Procédé de filtrage selon l'une quelconque des revendications 4 ou 5, caractérisé en ce que l'association d'un vecteur filtré ne tient compte que des termes indicés j. 8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que ladite affectation d'un vecteur filtré repose sur l'une des équations suivantes: YvMFrap=argminx {xj(rg(x2)-'-)-S (rgx)) (13) P YwvMFrap=argminx {xjW k(rX S(rgf x k))-} (14) Y WVMF,., p= awrg(mix j) Jk=l * |moy si d(xmoy) mesure d(xi) associée. 9. Dispositif de filtrage vectoriel non-linéaire, associant à un ensemble de N vecteurs source à prendre en compte pour le filtrage un vecteur filtré, lesdits vecteurs étant définis dans un espace à P dimensions par P composantes, dispositif du type comprenant des moyens de filtrage tenant compte d'un critère de centralité, affecté à chacun desdits vecteurs source et représenté par une mesure associant audit vecteur source une somme des distances, définies avec la norme LI dudit vecteur source avec chacun des vecteurs dudit ensemble de vecteurs correspondant, pondérées par des coefficients de pondération w affectés à chacun desdits vecteurs source, caractérisé en ce qu'il comprend: - des moyens d'ordonnancement des vecteurs dudit ensemble de vecteurs, pour chacune desdites dimensions, en fonction d'un tri scalaire sur ladite dimension, et affectation d'une valeur de rang rg à la composante de ladite dimension de chacun desdits vecteurs source; - des moyens de calcul de chacune desdites mesures, comprenant notamment, pour chacune desdites dimensions: - des moyens de calcul du produit de la composante dudit vecteur source avec la somme des coefficients de pondération w associés aux rg premiers vecteurs selon ledit ordonnancement dans ladite dimension; et/ou - des moyens de calcul de la somme des rg premières composantes selon ledit ordonnancement, pondérées par les coefficients de pondération w correspondants.