Brevet FR2769703A1 — publié le 19990416

-01 Procédé pour déterminer l'incertitude de mesure d'une machine à mesurer en coordonnées La présente invention concerne un procédé pour déterminer l'incertitude de mesure d'une machine à mesurer en coordon- nées. Les machines à mesurer en coordonnées - ci-après appelées simplement MMC - sont des machines pour vérifier les dimen- sions de pièces de toutes formes et sont d'une aide considé- rable pour les techniques de production assistées par ordinateur (depuis la CAD/CAM (conception et fabrication assistées par ordinateur) à la CIM (productique intégrée)) des centres d'usinage à commande numérique. Les MMC fonctionnent sur le principe de l'échantillonnage de la surface d'une pièce et, au moyen d'un traceur déplaçable le long de trois axes cartésiens perpendiculaires, de l'acquisition d'un nombre prédéterminé de points de surface grâce auxquels on reconstruit la forme de la pièce au moyen d'un algorithme d'interpolation. En raison de leur degré élevé de précision de mesure, les MMC sont utilisées avantageusement pour vérifier les tolérances d'usinage, par opposition aux instruments conventionnels de mesure moins précis, mais fournissent un résultat numérique de la mesure, sans aucune indication de l'incertitude. Ceci pose, par conséquent, le problème de la détermination de l'incertitude des mesures des MMC pour déterminer les valeurs mesurantes définissant les régions ambiguës, c'est-à-dire les régions dans lesquelles il est difficile d'établir si la pièce est ou non conforme aux spécifications. En fait, les régions ambiguës définissent les deux côtés de la région de tolérance, c'est-à-dire l'intervalle défini par les valeurs minimale et maximale que la quantité mesurée peut prendre pour être considérée comme valable. Si la mesure se situe dans une région ambiguë, la pièce est normalement considérée comme en dehors de l'intervalle de tolérance et est rejetée, d'o les avantages évidents de réduire les régions ambiguës en réduisant l'incertitude de mesure. Les normes de qualité ISO 9000 exigent que l'incertitude de mesure d'un équipement d'essai et de mesure soit connue et compatible avec les exigences de mesure. C'est un but de la présente invention de procurer un procédé pour déterminer de façon rapide et précise l'incertitude d'une mesure de MMC, et qui soit reproductible pour tout type de mesure. Conformément à la présente invention, on procure un procédé pour déterminer l'incertitude de mesure d'une machine de mesure en coordonnées, ladite machine comprenant un traceur pour échantillonner la surface d'une pièce à mesurer, pour déterminer les emplacements de points sur la surface de la pièce et pour permettre la mesure de grandeurs géométriqueq relatives aux coordonnées desdits points. Le procédé de l'invention comprend les étapes consistant à: - mesurer, au moyen dudit traceur, les coordonnées d'un nombre prédéterminé de points (Pi,..., Pk) sur la surface de ladite pièce pour obtenir un ensemble de coordonnées mesurées (Xpl, Yp1, Zpl;--.; Xpk, Ypk, Zpk); - calculer, sur la base desdites coordonnées mesurées (xpl, Ypl, Zpl; '; XpkI Ypk' Zpk)' un ensemble de valeurs de référence (Ref) pour lesdites grandeurs géométriques (G1,..., Gr); - générer une matrice de coordonnées perturbées (Vc) compre- nant un nombre prédéterminé (N) de rangées, chacune desdites rangées étant définie par un ensemble de coordonnées pertur- bées (vci), et lesdites coordonnées perturbées ayant des valeurs statistiquement proches de celles des coordonnées mesurées; - et comprenant aussi l'exécution de cycles de mesures simulés, dont chacun comprend les étapes consistant à: - calculer, pour chaque ensemble de coordonnées perturbées (Vci), un ensemble de valeurs simulées (Resi) pour lesdites grandeurs géométriques (G1,... Gr); - calculer la différence entre lesdites valeurs de référence (Ref) et lesdites valeurs simulées (Resi) pour obtenir un ensemble de valeurs d'écart (Si); - et comprenant aussi l'étape finale d'exécution d'une analyse statistique desdits ensembles de valeurs d'écart (Si) pour déterminer ladite incertitude de mesure. Le procédé prut être mis en oeuvre soit en ligne lors de la mesure, soit hors ligne lors de la programmation et de la conception de la procédure de mesure. Une forme de réalisation préférée et non limitative de la présente invention sera décrite à titre d'exemple en réfé- rence aux dessins annexés, sur lesquels: - la figure 1 montre une vue schématique d'une MMC à laquelle est appliqué le procédé de mesure conforme à l'invention; - les figures 2 à 4 montrent des organigrammes des étapes du procédé de l'invention; - la figure 5 montre un exemple d'application du procédé selon la présente invention. Le chiffre 1 de la figure 1 indique une MMC connue pour mesure des dimensions, par exemple des tolérances d'usinage, d'une pièce 2 produite, par exemple, par un outil d'une machine à commande numérique montée en ligne. Les dimensions mesurées peuvent comporter une ou plusieurs grandeurs de la pièce 2; et, lorsque l'on mesure plus d'une quantité (par exemple les diamètres et la distance des centres de deux trous parallèles), celles-ci peuvent être reliées ou non reliées. La MMC 1 comprend essentiellement un bâti 3 sur lequel la pièce 2 est fixée (par exemple par des étriers); un support 4 en forme de portique muni à sa base d'un premier chariot 5a déplaçable le long du bâti 3 selon une première direction horizontale rectiligne (x); et une tige 6 portée par un second chariot 5b déplaçable, par rapport à la traverse 4a du support 4 en forme de portique, selon une seconde direction horizontale (y) perpendiculaire à la première. La tige 6 est munie d'un troisième chariot 5c déplaçable, par rapport au second chariot 5b, dans une troisième direction verticale (z) perpendiculaire à la première direction (x) et la seconde direction (y), et est équipée à sa base d'un élément traceur 7 pour échantillonner et capter des points sur la surface de la pièce 2. La MMC 1 comprend également des actionneurs (non représentés) pour déplacer les chariots 5a, 5b, 5c dans leurs directions respectives (x, y, z); et des capteurs (non représentés) pour déterminer la position de l'élément traceur 7 dans les trois directions (x, y, z). La MMC 1 comprend une unité électronique programmable connue (non représentée) pour commander le mouvement de l'élément traceur 7 selon le type de mesure choisi et, sur la base des informations fournies par l'utilisateurà propos de la pièce 2, et est reliée à une unité de traitement 9 définissant une interface par laquelle les paramètres de mesure sont entrés par l'utilisateur. La MMC 1 est munie de capteurs 8 pour déterminer les varia- tions des paramètres de l'environnement, comme la température et éventuellement aussi la pression, l'humidité, etc..., et comprend des échelles graduées choisies (non représentées) pour faire correspondre les valeurs mesurées par le traceur 7 aux valeurs dimensionnées. Plus particulièrement, les échelles graduées comprennent des règles graduées en cérami- que s'étendant le long et dans les directions de déplacement des chariots; et chaque chariot Sa, 5b, 5c comprend un lecteur optique (non représenté) pour lire la position du chariot mobile sur la règle graduée correspondante. Le procédé conforme à la présente invention fournit une détermination de l'incertitude d'une mesure effectuée par une MMC du type décrit cidessus. Lorsque l'on mesure une seule grandeur, la détermination de l'incertitude d'une mesure est équivalente au calcul de la variance de la grandeur, la valeur de la variance étant égale au carré de la valeur d'incertitude. D'autre part, lorsque l'on mesure plus d'une grandeur, la détermination de l'incertitude d'une mesure est équivalente à la détermination de l'incertitude de chaque grandeur, ainsi qu'au degré auquel les différentes grandeurs sont reliées. Cela signifie de calculer pour l'ensemble des grandeurs mesurées la matrice de variance-covariance, qui comporte les valeurs de variance des granduers seules le long de la diagonale principale - chaque valeur étant égale au carré de la valeur d'incertitude de la grandeur correspondan- te - et, dans les positions restantes, les valeurs de cova- riance se référant aux quantités en paires. En référence à la figure 2, le procédé de calcul de l'incer- titude de mesure commence par un bloc 100, dans lequel l'utilisateur entre dans la MMC 1 la stratégie d'échantillon- nage de la surface de la pièce 2, et l'algorithme d'interpo- lation par points à utiliser ultérieurement. Dans le bloc 100, l'utilisateur entre aussi dans l'unité de traitement 9 les valeurs de différents types de paramètres d'influence qui peuvent affecter le calcul des grandeurs concernées, et qui peuvent être formées en des groupes fonctionnels. Par exemple, un premier groupe comprend les paramètres d'environnement, dont certains sont détectés par les capteurs 8 et transmis directement à l'unité de traite- ment 9, alors que d'autres sont entrés dans l'unité de traitement 9 par l'utilisateur. Les paramètres détectés par capteurs comprennent la température T et éventuellement d'autres quantités physiques pertinentes, comme la pression, l'humidité, etc. Les paramètres entrés par l'utilisateur incluent le modèle et l'intervalle de variation de la température T de la pièce 2, sur le bâti de la machine, et sur les échelles graduées; les intervalles de temps At entre des mesures successives par le traceur 7 (qui dépendent de la vitesse de la machine et de la forme de la pièce 2); les coefficients a de dilatation thermique de la pièce 2 et des échelles graduées; et les coordonnées des contraintes fixant la pièce 2 sur le bâti 3. Les paramètres entrés par l'utili- sateur sont des valeurs estimées fondées sur l'expérience, le résultat de mesures antérieures, les valeurs des paramètres mesurés par les capteurs 8, les calculs de probabilité, etc. Un second groupe de paramètres ainsi désignés "géométriques" inclut des paramètres décrivant la rectitude et la rotation (roulis, tangage, lacet) de chaque chariot 5a, 5b, 5c de la MMC 1; le décalage du traceur 7, c'est-à-dire la distance entre le traceur 7 et un point de référence fixe situé, par exemple, sur le troisième chariot 5c (cette distance est nécessaire pour corriger la valeur détectée par le traceur 7); le type de traceur 7 choisi, etc... D'autres groupes peuvent comprendre des paramètres relatifs aux effets de charge; aux erreurs du traceur 7 (anisotropie de la fonction de transfert); à l'hystérésis et au jeu du mouvement des chariots 5a, 5b, 5c de la MMC 1; et à des erreurs dynamiques provoquées par des vibrations ou contrain- tes en service de la MMC 1, etc... Certains des effets ci-dessus peuvent être partiellement ou totalement compensés par une unité de compensation connue (non représentée) réalisée sous la forme de modules de calculs et d'instruments et procédés de mesure correspondants fournis par le fabricant, et qui peuvent être activés automatiquement ou sur demande de l'utilisateur. L'unité de compensation permet en particulier d'éliminer des erreurs systématiques de la MMC 1 déterminées sur la base de valeurs estimées de certains des paramètres d'influence mentionnés plus haut (environnement, géométrie, etc...) ou sur la base de valeurs d'environnement détectées par des capteurs situés sur la MMC 1 et soit définies par les capteurs 8, soit d'un différent type de ces capteurs. Certains paramètres d'influence peuvent être entrés avant chaque mesure, alors que d'autres peuvent être entrés auparavant et restés inchangés pour tout type de mesure (par exemple les valeurs de décalage de différents types de traceurs utilisés sur la machine; les coefficients de dilatation thermique des échelles graduées; les paramètres d'identification géométrique, etc...). Etant donné que, cependant, chacun des paramètres entrés ou mesurés est affecté par une incertitude, l'intervalle de variation et la distribution de probabilités de chacun doit être connus pour mettre en oeuvre le procédé selon l'invention. Le bloc 100 est suivi par un bloc 110 dans lequel, au moyen du traceur 7, la MMC 1 détermine les coordonnées (Xpi, Ypli ZP1;---; Xpk, YPk' ZPk) d'un nombre prédéterminé de points (P1,..., Pk) sur la surface de la pièce 2, à partir desquels sont exploitées les grandeurs requises G1,..., Gr. A l'ensem- ble des coordonnées (xpl, YP1, ZP1; --; XPk' YPk' ZPk) peut être assigné un vecteur de coordonnées uc = [xp1 Yp ZPi... XPk YPk Zpk] de dimension 3k. Le bloc 110 est suivi par un bloc 120 dans lequel les valeurs des coordonnées (xpl, YPi, ZP...; Xpk' Ypk, Zpk) sont référées aux échelles graduées pour transformer les valeurs en valeurs dimensionnées. Dans le bloc suivant 130, toute compensation (par ladite unité de compensation) procurée par le fabricant est désacti- vée. Dans le bloc suivant 140, la MMC 1, par des calculs connus de coordonnées (xpl, YP1, zpl;.---..; XPk, YPk' Zpk), interpole les points acquis pour obtenir un ensemble de valeurs de réfé- rence Ref = (gl,...gr) des quantités requises G1,...,Gr. Les étapes décrites ci-après sont celles qui caractérisent le présent procédé et qui fournissent le calcul de l'incertitude de mesure des grandeurs requises G1,...Gr. En particulier, les blocs suivants 150-210 accomplissent une technique de simulation statistique connue sous le nom de procédé Monte Carlo, et accomplissent un nombre prédéterminé N de cycles de traitement des résultats de simulation pour obtenir le résultat final du présent procédé dans un bloc final 220. Brièvement, le procédé Monte Carlo permet d'obtenir une estimation de probabilité d'une variable y (par exemple de dimension m) à partir d'une description de probabilité donnée d'une variable x (par exemple de dimension n) à laquelle la variable y est reliée par une fonction y = f(x). Cela signifie en bref que ce procédé consiste à générer de manière aléatoire, selon la description de probabilité donnée, un grand nombre p d'entrées x qui sont appliquées en tant que variables de simulation au modèle y = f(x) pour obtenir le même nombre de sorties y, et ainsi obtenir un échantillon de p observations de sorties y par lesquelles on calcule les paramètres statistiques requis. Etant donné que le résultat tend asymptotiquement vers la valeur théorique lorsque le nombre p d'observations, c'est-à-dire le nombre de cycles de simulation, est augmenté, un nombre convenable de cycles doit être accompli pour obtenir des paramètres statistiques selon un degré acceptable d'approximation. Le principal mérite du procédé Monte Carlo réside dans le fait qu'il rend indépen- dantes les uns des autres les complexités de l'analyse de probabilité et le modèle y = f(x). En supposant que, comme c'est le cas, la fonction y = f(x) représente le modèle mathématique d'un système physique, dont les entrées sont connues avec une incertitude Wx, le problème est celui de calculer l'incertitude Wy des sorties. Et étant donné que la nature aléatoire des entrées et sorties est due dans ce cas à l'incertitude, le problème est identique en terme formel à celui décrit précédemment, et peut donc être levé en utilisant le procédé Monte Carlo. Il doit être noté cependant que, pour déterminer la valeur de la sortie y, l'équation y = f(x) implique seulement des sorties mesurées, alors que, pour déterminer l'incertitude Wy, le modèle y = f(x) doit contenir tous les paramètres d'influence qui affectent l'incertitude de manière significative, y compris ceux qui ne sont pas mesurés et pas compensés. Les valeurs de ces derniers ne sont pas connues, mais les descriptions de probabilité (incertitudes) doivent l'être. Par exemple, dans de nombreuses MMC, la température n'est pas mesurée et les effets de la température ne sont pas compensés, si bien que cette variable T ne joue aucun rôle dans la détermination du résultat. Cependant, n'étant pas d'un effet négligeable, la variable T doit être incluse dans le modèle complet pour calculer l'incertitude. En référence à la figure 2, le bloc 150 génère d'abord une matrice R, dont la i-ème rangée générique est définie par les éléments d'un vecteur de perturbation statistique ri = [Expli EyPli EzPli'- ExPki EyPki ezPki] obtenu en faisant varier les paramètres d'influence comme décrit plus loin. Encore dans le bloc 150, chaque vecteur ri est alors ajouté au vecteur uc pour obtenir un vecteur de coordonnées perturbées vci = [xpli YPli ZPli... Xpki YPki ZPki] définissant la i-ème rangée d'une matrice de coordonnées perturbées Vc. L'ensemble des coordon- nées (XPli, YPli ZPli;...; XPki' YPki, ZPki) associé à chaque vecteur vci de coordonnées perturbées se rapporte à un ensemble de points (Pli'''' Pki) dans les voisinages appro- priés des points correspondants (P1,... Pk)' Le bloc 150 est suivi par un bloc 160 qui fixe à 1 la valeur d'un compteur de cycles de simulation qui, pour des raisons de simplicité, est indiqué comme utilisant le même indice i que précédemment. Les blocs suivants 170-210 accomplissent ledit nombre N de cycles de traitement, dans chacun desquels un vecteur vC de coordonnées perturbées correspondantes est traité. Dans la description suivante, référence est faite au cycle de traitement pour traiter le vecteur vci de coordonnées pertur- bées. Dans le bloc 170, l'unité de compensation est autorisée à corriger les coordonnées perturbées (xpli, YPli' ZPli'... Xpki' YPki' ZPki) pour éliminer les erreurs systématiques de la MMC 1 et obtenir ainsi à la sortie du bloc 170 un vecteur v'ci [X 'Pli Y'Pli Z'pli... X'Pki Y'Pki Z'Pki]' Le bloc suivant 180 interpole les points correspondants aux coordonnées perturbées compensées (x' Pli Y' Pli z' Pli... x' Pki Y'Pki Z' Pki) pour obtenir un ensemble de résultats simulés Resi = (gli,..--. gri) des grandeurs requises. Le bloc suivant 190 calcule la différence entre les valeurs du Ref fixé et les valeurs correspondantes du Res1 fixé pour obtenir un ensemble d'écarts Si = (sli,... Sri)À Les éléments de l'ensemble des écarts Si définissent la i-ème rangée d'une matrice de déviation S qui, à la fin des cycles de simula- tion, est de taille N x r. Le bloc suivant 200 augmente la valeur du compteur i d'une unité. Le bloc 200 est suivi d'un bloc 210, dans lequel la valeur du compteur i est comparée au nombre prédéterminé N de cycles. Si i en paires. La mesure de l'incertitude est effectuée directe- ment à partir des valeurs de variance et de covariance. Le figure 3 montre les étapes du procédé selon l'invention pour obtenir une matrice Vc de coordonnées perturbées comme décrite en référence au bloc 150 de la figure 2. Plus particulièrement, le fonctionnement du bloc 150 correspond au fonctionnement simultané de h blocs 250a, 250b,..., 250h, o h représente le nombre de groupes fonctionnels de paramètres définis au bloc 100 (groupe des paramètres d'environnement, groupe des paramètres géométriques, etc); et chaque j- ème bloc 250j génère - comme décrit plus loin en référence à la figure 4 - une matrice correspondante de perturbations par- tielles statistiques Rj = [ExPlj eyPlj ezPlj- - ExPkj eyPkj EzPki] (dans laquelle chacun des éléments montrés est un vecteur colonne de dimension N) en faisant varier statistiquement les éléments du J-ème groupe fonctionnel de paramètres, et dont la signification sera précisée plus loin. Le bloc suivant 260 ajoute des matrices Rj pour obtenir une matrice de perturbation statistique R (introduite en réfé- rence au bloc 150), dont chaque vecteur ri est à son tour ajouté, comme indiqué, au vecteur de coordonnée mesurée uc pour obtenir une matrice de coordonnées perturbées Vc. La figure 4 montre les étapes de génération d'une matrice de perturbation statistique partielle Rj dans chaque j-ème bloc 250j. Pour des raisons de simplicité, seul le bloc 250a relatif aux paramètres d'environnement (c'est-à-dire seulement j=l) sera considéré, bien que la même chose s'applique aussi évidemment aux blocs 250b,...250h. Un bloc 300 forme une matrice de covariance de paramètres d'environnement Menv relative aux éléments d'un vecteur de paramètre d'environnement Venv défini par l'utilisateur lorsqu'il entre la mesure. Le vecteur Venv comprend tous les paramètres d'environnement indépendants (c'est-à-dire qui ne dépendent pas d'autres variables) ainsi qu'un certain nombre de sous-paramètres indépendants dont dépendent les autres paramètres d'environnement. La matrice de covariance des paramètres d'environnement Menv est une matrice carrée d'une dimension (nombre de rangées ou de colonnes) égale au nombre n de variables et sous-variables indépendantes d'environne- ment, avec les valeurs de variance paramètre/sous-paramètre le long de la diagonale principale, et les valeurs de covariance des paires des paramètres/sous-paramètres'dans les autres positions. Pour calculer les valeurs de variance et de covariance, les intervalles de variation (introduits au bloc ) et les distributions de probabilité des paramètres et des sous-paramètres du vecteur Venv doivent évidemment être connus. Le bloc 300 est accompli simultanément avec un bloc 310, dans lequel un générateur de nombre aléatoire (non représenté) de l'unité de traitement 9 engendre une matrice C de nombres aléatoires de taille N x n et comprenant N vecteurs de nombres aléatoires ci de dimension n. Chaque nombre aléatoire a une valeur aléatoire comprise entre 0 et 1 et non liée aux valeurs des autres nombres. Les blocs 300 et 310 sont suivis par un bloc 320, dans lequel la matrice C de nombre aléatoire est combinée, au moyen d'un algorithme matriciel connu approprié, à la matrice de covariance des paramètres d'environnement Menv pour obtenir une matrice de valeur de paramètres d'environnement corrélés Vcorr (de dimension N x n) comprenant N vecteurs vcorri. Malgré l'influence aléatoire de la matrice C, les nouvelles valeurs de paramètre/sous-paramètre de la matrice Vcorr prennent en compte les distributions de probabilité et les intervalles de variation des paramètres/sous-paramètres. Le bloc suivant 330 établit -d'après les valeurs de sous- paramètre de la matrice des valeurs de paramètres d'envi- ronnement corrélés Vcorr et au moyen de l'équation relative aux sous-paramètres des paramètres dépendants correspondants- les valeurs des paramètres dépendants pour obtenir une matrice de paramètres d'environnement Qenv dans laquelle les valeurs associées aux paramètres d'environnement sont corrélées à la combinaison particulière de nombres aléatoires générée dans le bloc 310. Le bloc 330 est suivi par un bloc 340 qui, à partir des paramètres d'environnement calculés au bloc 330, et en utilisant un modèle mathématique reliant les valeurs des coordonnées de points aux valeurs des paramètres d'environne- ment, calcule une matrice de perturbation statistique partielle R1 (partielle dans le sens qu'elle concerne seulement l'un des groupes de paramètre d'influence>. La matrice R1 est combinée dans le bloc 260 avec les matrices de perturbation statistique partielle R2,..., Rh calculées dans les blocs 250b'..., 250h pour générer une matrice de coordonnées perturbées Vc. Pour mieux comprendre le procédé selon l'invention, une seule application non limitative sera maintenant décrite à titre d'exemple. Pour déterminer, par exemple, au moyen de la MMC 1, l'incer- titude standard u(l) dans la mesure de la longueur 1 d'une tige fixée au point-milieu et possédant deux points d'extré- mité P1 et P2 (figure 5). Tous les paramètres considérés comme influençant la mesure sont entrés dans le bloc 100. Le bloc suivant 110 accomplit une mesure réelle pour détermi- ner les coordonnées (xpl, YP1, ZP1) et (XP2, YP2' ZP2) des deux points d'extrémité P1 et P2; et les valeurs mesurées sont comparées aux différentes échelles et dimensionnées dans le bloc 120, et compensées par des valeurs zéro dans le bloc 130. Dans le bloc suivant 140, la MMC 1 calcule la longueur 1 au moyen d'un algorithme d'interpolation 0= +(x-) +(ye - YP2)2 + (Zp1 - Zp2); et la valeur 1 résultante définit la valeur de référence Ref. Le bloc 150 génère ensuite la matrice de coordonnées pertur- bées: XPl I pi 'P Pli 1 P21 YP21 ZP21 XPI2 YPI21 ZPI2 Xp21 YP21 ZP212 Vc = xm2 N............ X p2 _XPIN XPIN ZPIN XP2N YP2N 'P2N Le compteur i est alors mis à zéro (bloc 160) et le cycle de simulation 170-210 commence. Dans le i-ème cycle générique, le bloc 170 accomplit l'algorithme de compensation pour obtenir les coordonnées perturbées compensées (x'Pli, Y'Pli' Z'Pli' X'P2i, Y'p2i' Z'P2i) à partir des coordonnées perturbées (xpli, YPli' ZPli' Xp2i YP2i ZP2i)' Au bloc suivant 180, l'algorithme d'interpolation est appliqué aux coordonnées perturbées compensées (X'Pli, Y'Pli' Z'Pli' X'P2i' Y'P2i' Z'P2i) pour obtenir une valeur définissant un i-ème résultat Resi. La valeur Resi est soustraite de la valeur Ref (bloc 190) pour obtenir la i-ème valeur d'écart Si, et la valeur du compteur i est augmentée d'une unité (bloc ). Les opérations des blocs 170-210 sont exécutées un nombre de fois égal au nombre N d'ensembles pour compléter la matrice d'écarts S et à ce point, la condition du bloc 210 (i Le bloc 220 calcule la matrice de covariance MCOV des résul- tats qui, dans l'exemple représenté, comprend seulement la variance de la longueur 1, et l'incertitude u(l) est détermi- née en calculant la racine carrée de la variance de la longueur 1. Pour une meilleure compréhension des opérations exécutées dans le bloc 150, à nouveau en référence à l'exemple ci- dessus, seule la contribution des paramètres d'environnement, c'est-àdire la contribution du bloc 250a de la figure 3, sera considérée. En supposant, par exemple, que les effets d'environnement puissent être décrits à partir seulement des modèles tempo- rels et spatiaux des températures des trois échelles (selon les trois axes cartésiens x, y, z) et de la pièce 2, leurs coefficients de dilatation thermique, et la condition de maintien au point auquel la pièce 2 estfixée au bâti 3, que la condition de maintien est exprimée par une relation analytique entre les coordonnées des deux points 0 = (xp1, YP1, ZP1, Xp2, YP2, ZP2); que les températures d'échelle Tx, Ty, Tz sont égales (Tx = Ty = Tz = Tscales), sont constantes dans le volume de mesure, varient de manière sinusoïdale dans le temps, et sont donc conformes à une équation du type Téchelles= féchelles (t, A, À, w); que la température de la pièce varie de façon linéaire dans le temps selon l'équation Tpièce = fpièce (t, m, p) et est constante au sein du volume de la pièce elle-même; que les coefficients de dilatation thermique des échelles sont égaux et constants dans le temps et dans l'espace ax = ay = az = aéchelle =- Ksc; et que le coefficient de dilatation thermique de la pièce est constant dans le temps et dans l'espace apièce = p. A partir des suppositions ci-dessus, le vecteur des paramè- tres/sousparamètres indépendants décrivant les effets de l'environnement est: Venv = [A go m p Ksc kp]. De tous ces paramètres, les intervalles de variation, et les distribu- tions de probabilité des valeurs, et par conséquent les variances sont connues. On suppose également que tous les paramètres, à l'exception de A et m, ne sont pas liés, c'est- à-dire que seulement cov(A, m) est différent de zéro. A partir des informations ci-dessus, le bloc 300 de la figure 4 calcule la matrice de covariance des paramètres d'environ- nement Menv o(A) 0 o o A, m) 0 0 0 O o o()o o o o o o a(W) o o o o M,,= cm4A,m) 0 o o (m) 0 0 0 O O o O o2(p) O O 0 0 0 0 0 o(K.) 0 o o o o o2oo(K,) O 0 0 0 0 0 0 O2(Kp) En même temps, dans le bloc 310, le générateur de nombre aléatoire génère la matrice C de nombres aléatoires non reliés. Le bloc 320 reçoit la matrice de covariance Menv et la matrice de nombres aléatoires C et, au moyen d'une matrice de trans- formation, engendre une matrice de valeurs de paramètres d'environnement corrélés: Al (Pl co1 m) pl KS KPI =AZ _ P2 K x K2 .................DTD: 0AN9N îN mN PN KCN K Le bloc 330 utilise la matrice Vcorr pour reconstruire la nouvelle matrice d'environnement: Qenv = [féchelle(t, A, g, w) fpièce (t, m, p) ksc k] (dans laquelle chaque élément est un vecteur colonne de dimension N). Dans le bloc 340, la nouvelle matrice de paramètres d'envi- ronnement Qenv est utilisée pour calculer, au moyen d'une fonction appropriée, la matrice de perturbations statistiques partielles R1 = g(Qenv) = [exPll EyPll 6zPll'"' xP21 EyP21 EzP21] (dans laquelle chaque élément est un vecteur colonne de dimension N). Les perturbations statistiques partielles définissent les perturbations de coordonnées (Xp1, Ypi' ZPI' Xp2, Yp2, ZP2) générées par les variations des paramètres d'environnement, prenant en compte la contrainte physique selon laquelle le point de fixation ne subit pas de déplace- ment. Le procédé selon l'invention offre les avantages suivants. Le procédé est d'une application générale, en ce sens qu'il est appliqué aux mesures de tout degré de complexité, ce qui signifie que des modules de logiciel particuliers n'ont pas besoin d'être développés pour chaque type de mesure. L'exécution est extrêmement simple et procure une estimation d'incertitude pratiquement en temps réel avec la mesure de la MMC, réduisant ainsi le temps pris pour produire le produit fini. Le procédé selon l'invention permet également de déterminer précisément l'incertitude de mesure sans nécessiter d'autres mesures de la pièce. En séparant soigneusement l'effet des erreurs qui dépendent exclusivement de la MMC (erreurs de géométrie, hystérésis, anisotropie du traceur, etc...) de celui des erreurs dépen- dantes de l'environnement (essentiellement la dilatation thermique et la déformation) il permet de distinguer l'incer- titude intrinsèque à la machine de celle ayant une origine dans l'environnement. Bien évidemment, des modifications peuvent être apportées au procédé de mesure tel que décrit et illustré ici sans s'écarter de la portée de la présente invention. Revendications 1. Procédé pour déterminer l'incertitude de mesure d'une machine à mesurer en coordonnées, ladite machine comprenant un traceur (7) pour échantillonner la surface d'une pièce (2) à mesurer, pour déterminer les emplacements des points de la surface de la pièce (2) et permettre la mesure de grandeurs géométriques (G1,..., Gr) relatives aux coordonnées desdits points (P1,..., Pk); caractérisé par les étapes consistant à: mesurer (110), au moyen dudit traceur (7), les coordonnées d'un nombre prédéterminé de points (P1,..., Pk) sur la surface de ladite pièce (2) pour obtenir un ensemble de coordonnées mesurées (xpl, YP1, ZP1;-...; XPk, YPk, ZPk); - calculer (140), sur la base desdites coordonnées mesurées (Xp1, YP1, ZP1;...; XPk, Ypk, zPk), un ensemble de valeurs de référence (Ref) pour lesdites grandeurs géométriques (G1,..., Gr); - générer (150) une matrice de coordonnées perturbées (Va) comprenant un nombre prédéterminé (N) de rangées, chacune des rangées étant définie par un ensemble de coordonnées pertur- bées (vci), et lesdites coordonnées perturbées ayant des valeurs statistiquement proches de celles des coordonnées mesurées; et comprenant aussi l'exécution de cycles de mesure simulés (170-210), dont chacun comprend les étapes consistant à: - calculer (180) pour chaque ensemble de coordonnées pertur- bées (vci), un ensemble de valeurs simulées (Resi) pour lesdites grandeurs géométriques (G1,..., Gr); - calculer (190) la différence entre lesdites valeurs de référence (ref) et lesdites valeurs simulées (Resi) pour obtenir un ensemble de valeurs d'écart (Si); et comprenant aussi l'étape finale (220) d'exécution d'une analyse statistique desdits ensembles de valeurs d'écart (Si) pour déterminer ladite incertitude de mesure. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite incertitude de mesure est reliée à la présence de grandeurs d'influence susceptibles d'être décrites au moyen de modèles mathématiques comprenant des paramètres, dont les valeurs affectées par l'incertitude peuvent être fixées et/ou mesurées; ladite étape de génération (150) d'une matrice de coordonnées perturbées (Vr) comprenant les étapes consistant à: - générer (320, 300, 310) une matrice de valeurs de paramè- tres corrélés (Vcorr) comprenant un nombre de rangées égal audit nombre prédéterminé (N), chacune desdites rangées étant définies par un ensemble de valeurs de paramètres corrélées (Vcorr,i) obtenu en faisant varier lesdits paramètres de façon statistique avec une distribution de probabilité prédétermi- née et dans un intervalle de variation prédéterminé; - calculer (340), sur la base d'une équation mathématique reliant lesdites coordonnées auxdits paramètres, et sur la base de ladite matrice de valeur de paramètre corrélée (Vcorr), une matrice de perturbation statistique (R) ayant un nombre de rangées égal audit nombre prédéterminé (N), chacune desdites rangées étant définie par un vecteur de perturbation statistique (Ri) desdites coordonnées; - ajouter (260) chacun desdits vecteurs de perturbation statistique (Ri) de ladite matrice de perturbation statistique (R) à un vecteur de coordonnées mesurées (uc) comportant lesdites coordonnées mesurées en tant qu'éléments, pour obtenir ladite matrice de coordonnées perturbées (Vc). 3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que lesdits paramètres de mesure entrés et/ou mesurés sont divisés en groupes fonctionnels, les étapes de génération (320, 300, 310) d'une matrice de valeurs de paramètres corrélés (Vcorr) et de calcul (340) d'une matrice de perturba- tion statistique (R) desdites coordonnées étant exécutées pour chacun desdits groupes fonctionnels, ladite étape d'ajout (260), de chacun desdits vecteurs de perturbation statistique (ri) de ladite matrice de perturbation statistique (R) à un vecteur de coordonnée mesurée (uc) étant exécutée simultanément pour tous lesdits groupes fonctionnels. 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que ladite étape de génération (320) d'une matrice de valeurs de paramètres corrélés (Vcorr) comprend, pour chacun desdits groupes fonctionnels de paramètres, les étapes consistant à: - générer (310) une matrice de nombres aléatoires (C) ayant un nombre de rangées égal auxdit nombre prédéterminé (N), chacune desdites rangées comprenant un nombre d'éléments égal au nombre desdits paramètres; - calculer (300), sur la base de valeurs estimées et mesurées desdits paramètres, une matrice de covariance (Menv) desdits paramètres, dont les variances associées auxdits paramètres sont le long de la diagonale principale, et les covariances associées aux paires desdits paramètres sont dans les positions restantes; et - combiner (320) ladite matrice de nombre aléatoire (C) à ladite matrice de covariance (Menv) au moyen d'une opération prédéterminée de la matrice pour obtenir ladite matrice de valeurs de paramètres corrélés (Vcorr). 5. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que lesdits ensembles de valeurs simulées (Resi), sont engendrés, au moyen de cycles de simulations du procédé Monte Carlo, en faisant varier statistiquement lesdits paramètres. 6. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que ladite étape finale (210) d'exécution d'une analyse statistique desdits ensembles de valeurs d'écart (Si) pour obtenir ladite incertitude de mesure comprend l'étape de calcul, à partir desdits ensembles de valeurs d'écart (Si), une matrice de covariance (Mcov) desdites grandeurs, dont les variances associées auxdites grandeurs sont sur la diagonale principale, et les covarian- ces relatives aux paires de grandeurs sont dans les positions restantes. 7. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend l'étape d'exécution (170), dans chacun desdits cycles et avant ladite étape de calcul (180) dudit ensemble de valeurs simulées (Resi), d'une opération de compensation sur lesdites coordonnées perturbées (vci) pour éliminer les erreurs systématiques de ladite machine à mesurer en coordonnées. 8. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il peut être mis en oeuvre soit en ligne lors de la mesure, soit hors ligne lors de la programmation et de la conception de la procédure de mesure.