Brevet FR2759459A1 — publié le 19980814

Méthode d'analyse automatique de bande passante fréquentielle de signaux enregistrés La présente invention concerne une méthode d'analyse automatique de bande passante fréquentielle de signaux enregistrés et plus particulièrement de signaux sismiques enregistrés en fonction du temps. Le traitement de données sismiques nécessite parfois de connaître la largeur fréquentielle de la bande passante des signaux se propageant dans un milieu donné et à partir duquel sont obtenues lesdites données sismiques. En effet, la bande passante définit le pouvoir séparateur des évènements sismiques, c'est-à-dire la plus petite distance pouvant exister entre deux signaux et telle que l'on puisse discerner les deux signaux et non le résultat de leur interférence. La détermination de la bande passante est donc nécessaire pour éviter des problèmes d'aliasage dans la représentation des espaces d'analyse. Dans la technique de traitement sismique dite POLYSTACK, élaborée par Eric de BAZELAIRE et basée sur l'analyse des courbures d'indicatrices, il est utilisé un nouveau paramètre dénommé tp qui est le temps de profondeur de mise au point et qui dépend de la bande passante B des signaux enregistrés constituant les traces des enregistrements. I1 existe plusieurs procédés pour calculer la bande passante des signaux enregistrés, mais aucun d'eux n'est automatique et ce, quelle que soit la forme des signaux enregistrés. En effet, les procédés de détermination de la bande passante de l'art antérieur comportent des limitations et ne peuvent donc être mis en oeuvre pour le traitement des collections de traces habituellement réalisées. Parmi les collections de traces très largement utilisées dans les traitements sismiques, on peut citer celles qui sont dites collections point de tir, collections point récepteur ou géophone, collections point milieux, avec ou sans corrections dynamiques. De plus, les procédés de l'art antérieur ne sont fiables que si on dispose d'un grand nombre de traces. La présente invention a pour but de proposer une méthode d'analyse d'une bande passante de signaux ou traces qui peut être mise en oeuvre de façon automatique, quel que soit le nombre de traces disponibles puisqu'elle peut prendre en considération une seule trace ou même une portion de trace, l'estimation étant alors valable pour la portion définie. Un autre but de la présente invention est de mettre en oeuvre la méthode sur des collections de traces sismiques, quelle que soit la nature de la collection de traces traitée, point de tir, point milieu ou autre, ou encore coupe somme ou migrée. Un objet de la présente invention est une méthode d'analyse de bande passante qui est caractérisé en ce qu'elle consiste à a) appliquer une transformée de Fourier sur au moins un des signaux, de manière à obtenir un spectre d'amplitude dudit signal, b) réaliser un spectre moyen dudit spectre d'amplitude, c) analyser ledit spectre moyen, de manière à produire une composante spectrale représentative dudit signal, et d) déterminer, à partir de la composante spectrale représentative, les valeurs de fréquence minimale Fmin et maximale Fmax pour lesquelles l'amplitude de ladite composante spectrale est égale à la moitié Amant2 de l'amplitude maximum Amas. Une autre caractéristique selon l'invention est que l'analyse du spectre moyen peut être effectuée, par exemple, par un filtrage ou une analyse statistique dudit spectre moyen. Une autre caractéristique selon l'invention est une méthode caractérisée en ce qu'on analyse un ensemble de signaux sismiques enregistrés sous forme de traces. Une autre caractéristique selon l'invention est une méthode caractérisée en ce que les signaux à analyser sont préalablement prétraités. Une autre caractéristique selon l'invention est une méthode caractérisée en ce que la transformée de Fourier est appliquée sur les signaux prétraités. Une autre caractéristique selon l'invention est une méthode caractérisée en ce que les spectres d'amplitude sont filtrés au moyen d'un filtrage apte à obtenir des spectres d'amplitude recentrés autour de la valeur nulle. Une autre caractéristique selon l'invention est une méthode caractérisée en ce qu'on réalise les enveloppes des spectres d'amplitude recentrés. Une autre caractéristique selon l'invention est une méthode caractérisée en ce qu'elle consiste en outre à procéder à un lissage explicite sur au moins une partie des spectres d'amplitude recentrés, de manière à obtenir un spectre moyen lissé. Une autre caractéristique selon l'invention est une méthode caractérisée en ce qu'on applique une autre transformée de Fourier sur le spectre moyen de manière à obtenir un spectre transformé. Une autre caractéristique selon l'invention est une méthode caractérisée en ce qu'on détermine la positon du barycentre ss du spectre transformé. Une autre caractéristique selon l'invention est une méthode caractérisée en ce qu'elle consiste en outre à filtrer le spectre moyen au moyen d'un filtre passe-bas. Une autre caractéristique selon l'invention est une méthode caractérisée en ce que le filtre passe-bas est limité par une pente supérieure qui s'étend de 2ss à 413. Une autre caractéristique selon l'invention est une méthode caractérisée en ce que le prétraitement des signaux est constitué par un filtrage initial desdits signaux et en ce qu'on combine les filtrages initial et passe-bas de manière à obtenir une composante spectrale représentative desdits signaux. Une autre caractéristique selon l'invention est une méthode caractérisée en ce qu'elle consiste en outre à déterminer sur la composante spectrale représentative des signaux, l'amplitude Arnax puis les valeurs minimale Frein et maximale Fmax de fréquence pour lesquelles l'amplitude est égale à la moitié Amas/2 de l'amplitude maximum. Une autre caractéristique selon l'invention est une méthode caractérisée en ce qu'elle consiste en outre à déterminer la position fréquentielle du barycentre de la composante spectrale représentative desdits signaux, de manière à calculer la fréquence porteuse Fp des signaux. Une autre caractéristique selon l'invention est une méthode caractérisée en ce qu'elle consiste en outre à déterminer, à partir des valeurs Fmin, Fmax, B = Fmax - Fmi n et Fp, la valeur de l'excentrement spectral E en utilisant la formule E F,, + F,, 2F, B D'autres avantages et caractéristiques de la présente invention ressortiront mieux à la lecture de la description d'un mode de réalisation ainsi que des dessins annexés sur lesquels - la figure 1 représente une partie d'une collection de traces sismiques ordonnées en point milieu commun (PMC), - la figure 2 représente schématiquement les spectres d'amplitude de certaines des traces de la collection de la figure l, - la figure 3 représente les spectres d'amplitude de la figure 2 mais recentrés, - la figure 4 représente les enveloppes des spectres d'amplitude recentrés de la figure 3, - la figure 5a représente les enveloppes lissées des spectres d'amplitude recentrés de la figure 4, - la figure 5b représente le spectre moyen des enveloppes lissées de la figure 5a, - la figure 6 représente le spectre d'amplitude de la transformée de Fourier appliquée au spectre moyen de la figure 5b, - la figure 7a représente la composante basse fréquence de l'enveloppe du spectre moyen de la figure 5b, - la figure 7b représente la composante spectrale représentative des signaux sélectionnés et traités de la collection PMC de la figure 1, Sur la figure 1 il est représenté une partie d'une collection de traces sismiques triées en point milieu commun (PMC), mais il va de soi qu'on pourrait utiliser toute autre collection de traces comme une collection point de tir, point récepteur, ou encore une coupe somme ou migrée temps. En abscisse, il est indiqué les numéros de trace 1 à 47 ainsi que les déports entre les couples émetteur-récepteur ayant généré lesdites traces, le dispositif d'émission-réception (ou enregistrement) n'étant pas représenté car il est bien connu des spécialistes. En ordonnées, il est indiqué les temps en ms des arrivées des évènements sismiques représentés sur les traces et dont certaines seulement ont été sélectionnées pour la mise en oeuvre de la méthode selon l'invention. Dans ce qui suit les traces traitées seront repérées par leur numéro d'ordre et/ou par le déport correspondant car dans une collection de traces PMC, chaque trace peut être identifiée par le point milieu xg et le déport h. De même, lorsqu'on se réfère à des signaux il s'agit des signaux reçus, après traversée du milieu à étudier, ayant été enregistrés sur les récepteurs, les enregistrements correspondants étant aussi appelés traces. Lorsqu'on veut analyser la bande passante des signaux enregistrés, on cherche à déterminer la caractéristique fréquentielle correspondant à la largeur à mi-hauteur du spectre d'amplitude de la source du dispositif d'émission-réception. Malheureusement, la fonction source n'est pas disponible directement et elle doit donc être recherchée dans les signaux enregistrés dans lesquels elle se trouve convoluée par la réponse impulsionnelle du milieu et perturbée par du bruit et des parasites divers. Si on applique simplement une transformée de Fourier ou une autre opération de même nature, la transformée de Fourier obtenue reflète la même complexité que celle observée sur les enregistrements. Par complexité, il faut entendre uniquement le caractère complexe, c'est-à-dire, la combinaison de plusieurs éléments différents difficiles à distinguer ou à séparer. Selon au moins un procédé connu, une transformée de Fourier est appliquée sur la partie positive du spectre d'amplitude des enregistrements ou traces à analyser. En effet, le spectre d'amplitude d'un signal enregistré est contenu dans le spectre d'amplitude de la fonction source qui a généré ledit signal. Les deux spectres d'amplitude (signal et source) différent entre eux par une modulation représentant la participation de tous les générateurs d'information du milieu (sous-sol) tels que les interfaces, les failles, les points diffractants. Un certain nombre de phénomènes physiques (atténuation, conversion d'ondes, rebonds multiples, diffusion, etc...) modifient le spectre d'amplitude du signal par leur contribution. Il en résulte un caractère de complexité accrue. A part le phénomène de dispersion, d'importance négligeable dans la pratique en acquisition sismique pétrolière, les composantes liées à la source restent dans les limites du spectre d'amplitude de la fonction source. La courbe recherchée est celle qui correspond le mieux au spectre d'amplitude de la fonction source apparente qu'on assimile à celui de la vraie source. Il s'agit du spectre d'amplitude non modulé et donc de la composante basse fréquence de l'amplitude du spectre du signal à analyser. L'obtention de la fonction recherchée en faisant passer une courbe par l'ensemble des maxima de l'amplitude, comme dans les procédés connus, n'est pas satisfaisante car ces procédés sont trop sensibles à la présence des pics de fréquence de forte amplitude liés à des parasites et non à la fonction source. Le calcul ultérieur de l'enveloppe du spectre d'amplitude du signal enregistré ne permet pas de résoudre le problème car le module du spectre est positif. Une première étape de la méthode selon l'invention consiste à prétraiter, de préférence, les signaux enregistrés avant le tri en collection PMC, en effectuant par exemple les opérations suivantes - récupération d'amplitude car l'atténuation est un phénomène très basse fréquence que les filtrages détruisent si elle n'est pas compensée, - filtrage passe-bande pour éliminer les très basses fréquences (au voisinage de zéro) et les hautes fréquences au voisinage de la fréquence de Nyquist. Il faut noter au passage que le nombre de traces à traiter est sans incidence et qu'il n'est pas nécessaire d'appliquer un traitement particulier au préalable tel que correction dynamique, déconvolution ou traitement antimultiples dans la mesure où les caractéristiques de la fonction source sont présentes et non déformées dans les signaux enregistrés (enregistrements ou traces). Si une déconvolution a été effectuée, ce sont les caractéristiques de la fonction source équivalente qui seront estimées. Une deuxième étape consiste à calculer l'ensemble des transformées de Fourier, à partir duquel on détermine les spectres d'amplitude et ce, pour les traces prises en commun pour l'analyse. Sur la figure 2, on a représenté les spectres d'amplitude, après transformée de Fourier, des traces dont le numéro d'ordre est compris entre 1 et 45 avec les déports correspondants compris entre 75 m et 2275 m. Les spectres d'amplitude obtenus sont caractérisés par les parties mises à zéro par le filtrage en fréquence qui est nécessaire pour l'élimination de bruits spécifiques qui peuvent polluer les bordures de l'espace des fréquences (erreur de calage de l'amplitude de zéro, bruit basse fréquence, aliasage temporel). Comme il peut en résulter une composante continue qui perturberait une nouvelle analyse fréquentielle, on effectue, dans une troisième étape, un filtrage des pics de fréquence. Le filtrage dit "filtrage x" est appliqué au spectre d'amplitude qui est alors considéré comme un nouveau signal, avec des paramètres caractéristiques fixes totalement déterminés par un pas d'échantillonnage temps 8t et les bornes temps du signal d'entrée (signal enregistré). Le filtrage X est effectué au moyen d'un filtre passe-bande qui est appliqué dans l'espace transformée de Fourier des spectres d'amplitude et avec la fonction de BLACKMAN. La fréquence minimale utilisée est égale par exemple à dix fois le pas d'échantillonnage 8t du signal d'entrée. Les autres fréquences en sont déduites de manière à présenter des pentes d'atténuation sur un octave à chaque limite (basse et haute) et ce, pour éviter toute perturbation due au filtrage T. Le résultat du filtrage X est représenté sur la figure 3, sur laquelle on peut observer des "signaux" comparables à des signaux de traces sismiques. En réalité, il s'agit de spectres d'amplitude recentrés autour de la valeur nulle. Les spectres d'amplitude recentrés sont non nuls sur toute la plage de l'espace de Fourier associé, ladite plage ayant approximativement pour limites 5 et 65 Hz dans le cas de l'exemple représenté. Dans une quatrième étape, on calcule les enveloppes des spectres d'amplitude recentrés, au sens du signal analytique. Les enveloppes des spectres d'amplitude recentrés sont représentées sur la figure 4. Les étapes l, 3 à 4 sont des étapes de conditionnement de l'amplitude spectrale qui permettent de stabiliser les résultats des étapes suivantes. Mais il faut noter qu'elles ne sont pas indispensables car on pourrait utiliser directement les spectres d'amplitude des signaux enregistrés obtenus après application de la transformée de Fourier, pour la mise en oeuvre de la sixième étape. Une cinquième étape préférée mais non indispensable, consiste à effectuer un premier lissage explicite sur les enveloppes des spectres d'amplitude recentrés de la figure 4. Un lissage explicite s'obtient en effectuant pour l'ensemble d'un signal un calcul de la valeur des échantillons au moyen d'une fonction de pondération d'un nombre prédéterminé de valeurs des échantillons entourant l'échantillon à calculer. Dans l'exemple de réalisation selon l'invention, le lissage se fait par exemple par moyenne en fenêtre glissante sur un nombre prédéterminé d'échantillons représentatifs des signaux d'entrée à traiter, de manière à obtenir des enveloppes lissées, ainsi que cela est représenté sur la figure 5a. Une sixième étape consiste à réaliser à partir des enveloppes lissées de la figure Sa, un spectre lissé moyen. Ceci est obtenu par analyse statistique à fréquence constante de la collection des spectres d'amplitude de la figure 2. Plusieurs analyses statistiques peuvent être utilisées dont la moyenne arithmétique ou quadratique, la médiane, la modale, une telle liste étant non limitative et loin d'être exhaustive. De la sorte, on obtient un spectre moyen estimé tel que celui représenté sur la figure 5b. A ce stade, il faut éliminer les irrégularités résiduelles du spectre moyen de la figure 5b de manière à éviter qu'une modulation résiduelle supérieure à un demi ne provoque une fausse mesure. Dans ce but et dans une septième étape, une deuxième transformée de Fourier est appliquée au spectre moyen de la figure 5b. On obtient de la sorte un spectre, comme celui de la figure 6, qui représente l'amplitude de la transformée de Fourier dans l'espace temps et centrée sur le temps zéro. Pour estimer les paramètres de lissage, la largeur du spectre de la figure 6 est définie par la position de son barycentre ss. Toute énergie située au-delà de deux fois la valeur obtenue est négligée car non représentative, comme dans le cas des représentations gaussiennes ou des fonctions de L2. En effet, la théorie des répartitions du type gaussien ou des normes L2 montre que l'énergie représentative d'un signal est contenue, avec une précision suffisante au sens de l'information, dans un sous-espace s'étendant sur deux fois une grandeur statistique caractéristique qui peut être l'écart- type ou le barycentre selon les critères et la répartition de probabilité de l'entité à étudier, en l'occurrence un ensemble d'échantillons consécutifs appartenant à un même signal et notamment à une même trace sismique. Dans une autre étape, on filtre (filtrage ') le spectre moyen de la figure 5b par un filtre passe-bas limité par une pente supérieure s'étendant de 2ss à 4ss car on utilise un octave pour passer de 100 % à 0 %. L'amplitude à 100 % est donc maintenue jusqu'à 2ss et le passage à 0 % sur un octave donne la valeur 413. Le résultat de cette opération est représenté sur la figure 7a. On obtient ainsi une composante basse-fréquence de l'enveloppe moyenne ou mieux une composante spectrale représentative des signaux d'entrée. On pourrait, si on le désirait, arrêter la méthode à cette étape et déterminer la bande passante puisque ses limites et caractéristiques peuvent être déterminées directement à partir de la composante spectrale de la figure 7a, notamment lorsque les signaux d'entrée ne sont pas prétraités. Toutes les opérations précédentes ont été faites sur toute l'étendue du domaine spectral. Toutefois, il faut tenir compte des limites liées au filtre initial de prétraitement et appliqué aux signaux d'entrée. La combinaison des deux filtrages (initial et T' du spectre moyen) produit un spectre tel que représenté sur la figure 7b et considéré comme étant la composante spectrale réelle et représentative des signaux d'entrée analysés. Sur la composante spectrale de la figure 7b, on détermine la valeur maximale Amax de son amplitude. Elle est située à 15 Hz. Puis on calcule Amati2 (ligne pointillée) et on calcule ou on détermine la plus petite valeur Fmin et la plus grande valeur Fmax de fréquence pour lesquelles l'amplitude est égale à Amati2. Pour le spectre considéré de la figure 7b on trouve Fmin = 7,4 Hz et Fmax = 50,8 Hz. La bande passante B des signaux d'entrée est donc 50,8 - 7,4 = 43,4 Hz. La fréquence porteuse Fp du signal d'entrée, considérée également comme étant la pseudo-période dudit signal, est obtenue en déterminant la position fréquentielle du barycentre G de l'amplitude du spectre représentatif de la figure 7b (centre de gravité énergétique de la fonction). La détermination du barycentre G est effectuée, de façon classique, directement sur la composante spectrale représentative des signaux, en calculant l'énergie globale (intégrale mathématique de la fréquence 0 à la fréquence de Nyquist) puis en identifiant la fréquence séparant ladite composante spectrale en deux parties d'égale énergie. Les écarts de fréquence entre la fréquence porteuse Fp et les limites Fmin et Fmax de la bande passante B définissent l'excentrement spectral E. En fin d'analyse, on dispose donc de la valeur de la fréquence porteuse Fp, de la fréquence Fmin, de la fréquence FmaXw de la bande passante B = Fmax - Fmin et de l'excentrement E = (Fmin + Fmax - 2Fp)/B. Il faut noter que, comme le filtrage T, le filtrage T' s'applique également dans l'espace transformée de Fourier des spectres d'amplitude et avec la même fonction (fonction de BLACKMAN). Le filtrage T' pourrait être remplacé par un autre moyen. Par exemple, il serait possible d'effectuer une analyse de forme statistique de la fonction spectre moyen en cherchant notamment les paramètres décrivant une fonction donnée au préalable, une courbe de Gauss étant souvent choisie, qui ajuste au mieux (habituellement au sens des moindres carrés) la courbe à analyser sur un intervalle [0,2a] où a est la longueur statistique choisie pour l'analyse et qui, dans le mode de réalisation de l'invention, est le barycentre. REVENDICATIONS 1. Méthode d'analyse automatique de bande passante fréquentielle de signaux enregistrés en fonction du temps, caractérisée en ce qu'elle consiste à: a) appliquer une transformée de Fourier sur au moins un des signaux, de manière à obtenir un spectre d'amplitude dudit signal, b) réaliser un spectre moyen dudit spectre d'amplitude, c) analyser ledit spectre moyen, de manière à produire une composante spectrale représentative dudit signal, et d) déterminer, à partir de la composante spectrale représentative, les valeurs de fréquence minimale (Fmin) et maximale (FmaX) pour lesquelles l'amplitude de ladite composante spectrale est égale à la moitié (Ama,/2) de l'amplitude maximum (Amax). 2. Méthode selon la revendication l, caractérisée en ce que l'analyse du spectre moyen est effectuée au moyen d'un filtrage ou une analyse statistique dudit spectre moyen. 3. Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce qu'on analyse un ensemble de signaux sismiques enregistrés sous forme de traces. 4. Méthode selon les revendications l et 3, caractérisée en ce que les signaux à analyser sont préalablement prétraités. 5. Méthode selon les revendications l et 4, caractérisée en ce que la transformée de Fourier est appliquée sur les signaux prétraités. 6. Méthode selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisée en ce que les spectres d'amplitude sont filtrés au moyen d'un filtrage apte à obtenir des spectres d'amplitude recentrés autour de la valeur nulle. 7. Méthode selon la revendication 6, caractérisée en ce qu'on réalise les enveloppes des spectres d'amplitude recentrés. 8. Méthode selon la revendication 6 ou 7, caractérisée en ce qu'elle consiste en outre à procéder à un lissage explicite sur au moins une partie des spectres d'amplitude recentrés, de manière à obtenir un spectre moyen lissé. 9. Méthode selon la revendication 1 ou 8, caractérisée en ce qu'on applique une autre transformée de Fourier sur le spectre moyen de manière à obtenir un spectre transformé. 10. Méthode selon la revendication 9, caractérisée en ce qu'on détermine la positon du barycentre ss du spectre transformé. 11. Méthode selon la revendication 1 ou 8, caractérisée en ce qu'elle consiste en outre à filtrer le spectre moyen au moyen d'un filtre passe-bas. 12. Méthode selon les revendications 9 et 10, caractérisée en ce que le filtre passe-bas est limité par une pente supérieure qui s'étend de 2ss à 413. 13. Méthode selon les revendication 3 et 1 1 ou 12, caractérisée en ce que le prétraitement des signaux est constitué par un filtrage initial desdits signaux et en ce qu'on combine les filtrages initial et passe-bas de manière à obtenir une composante spectrale représentative desdits signaux. 14. Méthode selon la revendication 13, caractérisée en ce qu'elle consiste en outre à déterminer sur la composante spectrale représentative des signaux, l'amplitude (apax) puis les valeurs minimale (Fmin) et maximale (FmaX) de fréquence pour lesquelles l'amplitude est égale à la moitié (Amaxi2) de l'amplitude maximum. 15. Méthode selon l'une des revendications 1, 11 à 14, caractérisée en ce qu'elle consiste en outre à déterminer la position fréquentielle du barycentre de la composante spectrale représentative desdits signaux, de manière à calculer la fréquence porteuse (Fp) des signaux. 16. Méthode selon la revendication 15, caractérisée en ce qu'elle consiste en outre à déterminer, à partir des valeurs FminX FmaXS B = Fmax - Fmi n et Fp, la valeur de l'excentrement spectral (E) en utilisant la formule Fmm+ iÇmax2Fp B