Brevet FR2756402A1 — publié le 19980529

La présente invention concerne l'enseignement des mathématiques et se rapporte plus particulièrement à un appareil éducatif, à un ensemble d'apprentissage des mathématiques et à un procédé pour apprendre à résoudre un problème. Le domaine de l'apprentissage des mathématique est en train de subir des changements radicaux. Les mathématiques ont été traditionnellement enseignées d'une manière o le professeur indique à l'élève exactement l'opération qu'il y a lieu de faire et ensuite l'élève effectue cette opération. Ceci conduit à une compréhension étroite du domaine des mathématiques et de son applicabilité au monde réel. Le procédé traditionnel est plus facile pour le professeur, car il est symbolisé par des processus mécaniques à une seule opération qui sont faciles à enseigner et faciles à noter. Cette situation peut être désignée sous le nom de "salle de classe centrée sur le professeur". Ce procédé traditionnel est souvent mis en oeuvre par l'utilisation de feuilles de travail contenant des problèmes arithmétiques répétitifs à une seule opération. Le résultat de l'enseignement traditionnel a été mauvais en ce qui concerne la préparation des élèves aux situations du monde réel o les mathématiques sont utilisées. En particulier, les États-Unis d'Amérique ont vu chuter de manière continue leur rang parmi les nations industrialisées en ce qui concerne la capacité à former des mathématiciens, et les employeurs se plaignent que ceux qui sortent des écoles du pays sont "mathématiquement illettrés". En 1989, le Conseil National Américain des Professeurs de Mathématiques (National Council of Teachers of Mathematics - NCTM) a émis une série de recommandations appelées "Les Standards", dans lesquelles les professeurs ont plaidé pour un enseignement des mathématiques d'une façon qui réfléchisse la résolution des problèmes du monde réel, notamment la résolution des problèmes qui se conforment aux critères suivants: recherche pratique, estimation, raisonnement, expérimentation, opérations à solutions multiples, procédé des variables et travail de groupe. Des critères additionnels exigent la démonstration de la capacité d'un élève à communiquer mathématiquement par l'intermédiaire d'abaques, de graphiques, de diagrammes, de discussions et d'écrits. Les directives actuelles, tant au niveau des états qu'au niveau fédéral, pour l'enseignement des mathématiques ont incorporé, dans leurs propres directives, la plupart des recommandations du NCTM. De manière spécifique, le NCTM recommande des questions qui exigent un raisonnement de manière à obtenir une réponse; des procédés qui encouragent les travaux de groupes, les essais par approximations successives, ainsi que les discussions; et des réponses qui contiennent une explication plutôt qu'un simple nombre. Le NCTM désire se délivrer de la simple mémorisation de règles et de l'enseignement o le professeur indique aux élèves exactement l'opération qu'il y a lieu de faire et l'élève n'a ensuite qu'à effectuer cette opération, et désire introduire la recherche de questions à partir de problèmes de situations et relier les mathématiques à d'autres objets et au monde extérieur à la salle de classe. L'une des difficultés rencontrées par les recommandations du NCTM concerne le décalage culturel requis dans l'enseignement des mathématiques. Des générations de professeurs ont été élevées dans la culture d'une salle de classe o le professeur indique à l'élève ce qu'il y a lieu de faire, les mathématiques sont toutes effectuées en une seule (ou en deux) opération mécanique, et il n'existe que peu de liaison au monde extérieur. Les professeurs élevés dans cet environnement n'aiment pas l'expérimentation, l'estimation, ni le raisonnement. Tout à fait franchement, les mathématiques sont en fait le sujet qu'ils aiment le moins, et ils les font aussi rapidement que possible. Un défaut principal des recommandations du NCTM est qu'aucun véhicule n'a été fourni pour se conformer à ces standards. Les professeurs peuvent acheter des dés, des règles, des formes géométriques, des billes, des bâtonnets, ainsi qu'une multitude d'autres objets à manipuler avec lesquels travailler. De nombreux professeurs sont perdus sur la façon d'utiliser ces objets à manipuler, cela du fait d'un manque d'entraînement de base des mathématiques. Lorsqu'on visite une salle de classe élémentaire, on voit souvent les enfants utiliser ces objets à manipuler pour construire des maisons, ou pour jouer avec ces objets d'une quelconque autre façon inappropriée. Les objets résolus par la présente invention sont réalisés en créant un appareil éducatif qui comprend un récipient sensiblement fermé avec au moins un objet contenu à l'intérieur du récipient. Chaque objet à l'intérieur du récipient est choisi parmi divers types d'objets prédéterminés. Il est prévu un moyen pour obtenir des renseignements relatifs aux objets contenus à l'intérieur du récipient fermé. La présente invention crée de plus un ensemble d'apprentissage des mathématiques qui comprend au moins un récipient principal sensiblement fermé ainsi qu'un récipient de référence également sensiblement fermé, le récipient de référence étant sensiblement identique au récipient principal. Au moins un objet est contenu à l'intérieur du récipient principal, chaque objet étant choisi parmi divers types d'objets prédéterminés. L'ensemble comprend également un mécanisme de mesure permettant de mesurer les récipients ainsi que les objets. Un mode de réalisation de l'ensemble selon la présente invention comprend des objets de référence pour chacun des divers types d'objets prédéterminés, chaque objet de référence étant sensiblement identique au type correspondant d'objet prédéterminé. Supplémentairement, le mécanisme de mesure peut comprendre une balance. La présente invention crée en outre un procédé pour l'enseignement des mathématiques comprenant les opérations consistant à fournir à l'élève un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à la présente invention comme décrit ci-dessus, à poser une question relative aux objets contenus à l'intérieur du récipient principal, et à encourager l'élève à trouver une réponse à la question en utilisant l'ensemble qui lui a été fourni. La présente invention envisage la fourniture d'une série d'ensembles. En outre, un mode de réalisation préféré de la présente invention prévoit que la question concernant les objets à l'intérieur du récipient principal se trouve directement sur le récipient principal. Diverses autres caractéristiques de la présente invention ressortent d'ailleurs de la description détaillée qui suit. Des formes de réalisation de l'objet de l'invention sont représentées, à titre d'exemples non limitatifs, aux dessins annexés. Les Figures 1A-a à 1A-d illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un premier de mode de réalisation de la présente invention. Les Figures 1 B-a à 1 B-d illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un second mode de réalisation de la présente invention. Les Figures 2A-a à 2A-e illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un troisième mode de réalisation de la présente invention. Les Figures 2B-a à 2B-f illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un quatrième mode de réalisation de la présente invention. Les Figures 3A-a à 3A-d illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un cinquième mode de réalisation de la présente invention. Les Figures 3B-a à 3B-e d illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un sixième mode de réalisation de la présente invention. Les Figures 4A-a à 4A-d illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un septième mode de réalisation de la présente invention. Les Figures 4B-a à 4B-d illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un huitième mode de réalisation de la présente invention. Les Figures 5A-a à 5A- e illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un neuvième mode de réalisation de la présente invention. Les Figures 5B-a à 5B-e illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un dixième mode de réalisation de la présente invention. Les Figures 6A-a à 6A-d illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un onzième mode de réalisation de la présente invention. Les Figures 6B-a à 6B-d illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un douzième mode de réalisation de la présente invention. Les Figures 7A-a à 7A-f illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un treizième mode de réalisation de la présente invention. Les Figures 7B-a à 7B-e illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un quatorzième mode de réalisation de la présente invention. Les Figures 7C- a à 7C-d illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un quinzième mode de réalisation de la présente invention. Les Figures 7D-a à 7D-c illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un seizième mode de réalisation de la présente invention. Les Figures 7E-a à 7E-d illustrent un ensemble d'apprentissage des mathématiques conforme à un dix-septième mode de réalisation de la présente invention. De manière à se conformer à ce besoin, on a développé un procédé et un appareil pour enseigner la résolution de problèmes dans des mathématiques qui stimulent la curiosité naturelle par des questions canoniques impliquant une ou plusieurs séries de récipients sensiblement fermés. Un élève reçoit un récipient en même temps que des outils et des matériaux appropriés, et il lui est demandé d'examiner la question. On ne dit pas à l'élève quoi faire, mais au lieu de cela on l'encourage à utiliser la méthode des approximations successives, son propre jugement et divers autres procédés pour résoudre le problème. Ceci s'oppose aux procédés à une seule opération, une seule réponse, utilisés dans l'apprentissage actuel des mathématiques. La série de récipients de la présente invention a été créée et conçue de manière spécifique pour se conformer aux recommandations du NCTM. La série crée des problèmes canoniques dans un récipient qui se conforme de manière inhérente aux standards du NCTM, car les problèmes ne peuvent pas être résolus sans se conformer à ces standards. En fait, les récipients de la présente invention constituent le premier et le seul produit éducatif sur le marché se conformant à chacune et à toutes les normes du NCTM. Chaque récipient présente un problème mathématique particulier qui ne peut pas être résolu sans mettre en oeuvre les nouvelles directives. Chaque récipient se compose d'un récipient généralement fermé et opaque qui peut être conformé de manière analogue à une boite rectangulaire de 10 x 15 x 2,5 cm contenant des objets dont les attributs, tels que le nombre, la longueur, le poids, la couleur, le type ou la valeur, doivent être déterminés en utilisant les procédés de résolutions des problèmes mathématiques recommandés par le NCTM dans son document de 1989 connu sous le nom "Les Standard". Dans certains cas, une face du récipient est transparente mais fermée, de manière à permettre une observation visuelle directe du contenu. Dans d'autres cas, il existe une ouverture telle qu'une fente ou des trous, dans une ou plusieurs des faces, ce qui permet un contact tactile ou visuel limité avec le contenu. Les objets peuvent être complètement contenus dans le récipient, ou ils peuvent dépasser de ce dernier. Dans certains cas, les objets contenus dans le récipient sont libres à l'intérieur du récipient, alors que dans d'autres cas les objets contenus dans le récipient sont fixés aux faces internes, à des leviers, à des fléaux de balance ou à des ressorts dont les mouvements peuvent être effectués et/ou mesurés par l'intermédiaire soit de la face transparente soit des ouvertures du récipient. Il est prévu que la conception du récipient révèle suffisamment du contenu de celui-ci de manière à clarifier le problème, mais cependant cache suffisamment du contenu pour que l'élève ait besoin d'utiliser des principes mathématiques plutôt qu'une simple manipulation physique du contenu de manière à répondre à la question posée. Chaque récipient exige une mesure indirecte pour résoudre le problème. Par exemple, on peut déterminer combien de maillons se trouvent sur une chaîne en pesant la chaîne et en pesant un maillon, puis en divisant ces nombres. On ne peut pas compter directement le nombre de maillons de la chaîne car il est impossible de voir l'ensemble de la chaîne. Chaque récipient présente un ou des problèmes qui lui sont associés. Un ensemble est prévu avec chaque récipient pour permettre d'obtenir la ou les solutions à chaque problème. Un ensemble comprend de manière générale une balance allant de zéro gramme à 500 grammes, des objets de référence supplémentaires contenus dans le récipient et un récipient de référence formant un double de chaque récipient mais vide. Dans certains cas, un ensemble contiendra une règle, des leviers ou d'autres objets estimés nécessaires pour la résolution du problème. Chaque ensemble comprend un manuel pour le professeur expliquant la façon d'utiliser le système se composant du récipient et de son ensemble associé. Un récipient du présent mode de réalisation est de préférence réalisé en matière plastique à base de polystyrène. De la couleur est ajoutée à la matière plastique pour la rendre opaque; cependant, s'il existe une face transparente, aucune couleur n'est ajoutée à la matière plastique de cette face. Comme décrit ci-dessus, la présente invention comprend un procédé pour apprendre à résoudre des problèmes de mathématiques qui sont impliqués de manière inextricable par une série de récipients. Le procédé est basé sur une recherche effectuée par l'élève plutôt que sur des processus mécaniques conduits par le professeur. En tant que tel, il est recommandé que le professeur place les élèves en groupes de deux à quatre élèves. Le professeur présentera le récipient, I'ensemble associé ainsi que le problème aux différents groupes d'élèves. A ce point, le professeur aura un rôle passif et permettra aux élèves d'examiner le problème. Le professeur ne devra pas dire aux élèves exactement ce qu'il y a lieu de faire. Le professeur fournira des encouragements et donnera des renseignements seulement lorsque cela apparaît critique. De bons renseignements à donner est "écrivez vos résultats sur une feuille de papier au fur et à mesure de votre travail" ou "chaque personne du groupe doit peser le récipient sans indiquer aux autres ce qu'il a trouvé". De mauvais renseignements à donner sont "tout d'abord pesez le récipient plein, puis pesez le récipient vide, et ensuite soustrayez les deux nombres obtenus". Le professeur peut écouter et donner des encouragements, mais il doit s'empêcher de dire aux élèves exactement quoi faire. L'activité précédente a lieu dans une séance d'une seule heure. Il arrive normalement que les données soient recueillies pendant la première période de recherche. Les élèves de chaque groupe parleront entre eux sur la façon de procéder à la solution du problème. Une discussion de la classe pourra impliquer des points tels que: "est-ce- que peser une seule bille est mieux que peser dix billes pour déterminer le poids d'une seule bille ?" ou "comment pourrons nous obtenir une meilleure valeur pour le poids du récipient vide ?". Une seconde période de recherche est souvent nécessaire pour les élèves et doit être prévue. Les élèves écriront l'historique de leur recherche sous une forme appropriée à leur niveau d'écriture. Ce rapport écrit comportera: (1) I'énoncé du problème, (2) les procédés utilisés comprenant éventuellement des diagrammes, (3) la section des données indiquée de préférence sous la forme d'un graphique ou d'un diagramme, (4) des calculs avec discussion, et (5) la conclusion. L'activité finale est de préférence une discussion de la classe sur les rapports écrits, au cours de laquelle il sera en outre débattu des procédés de visualisation des données en utilisant des graphiques et autres objets pertinents. Le récipient 10 décrit dans chacun des modes de réalisation ci-après est de x15x2,5 cm et est réalisé en matière plastique opaque présentant parfois une face 12 transparente de 10x15 cm comme montré aux Figures 3Ad, 3B-e, 4A-d, 4B-d, 6A-d, 6B-d, et 7A-f. Chaque problème présenté peut être accompagné d'un ensemble qui contient un récipient de référence vide 10 constituant un double du récipient 10 en cours d'examen, ainsi que des balances. L'ensemble contient également un double des divers objets se trouvant dans le récipient 10 comme cela va être indiqué. Deux exemples sont donnés avec chaque groupe; cependant, comme de nombreux modes de réalisation possibles de l'invention peuvent être réalisés sans sortir de son cadre, il est important de bien comprendre que toutes les questions énoncées ici ou montrées aux dessins annexés doivent être interprétées dans un sens illustratif et non pas limitatif. Le groupe #1, appelé "les récipients de billes", est montré aux Figures 1A-a à 1A-d et 1B-a à 1B-d. Chaque récipient 10 du groupe #1 contient un grand nombre de billes (14, 16 et 18) et/ou d'autres objets en diverses quantités, dimensions et couleurs, libres de se déplacer à l'intérieur du récipient. Chaque récipient 10 de ce groupe présente une fente ou des ouvertures 20 de 0,5x5 cm dans une des faces de 3,75 x 10 cm. Le récipient 10 est sinon complètement fermé et opaque. L'ensemble prévu en liaison avec chaque récipient 10 de ce groupe contient un double des billes 14, 16 et 16 (voir Figures 1A-d et 1B-d) contenues dans chaque récipient 10, une balance (non représentée), ainsi qu'un double vide du récipient tel que montré aux Figures 1A-c et 1 B-c. Le premier élément de ce groupe, montré aux Figures 1A-a à 1A-d, contient un grand nombre de billes 14 et 16 de 14 mm, chacune d'une seule couleur prise parmi deux couleurs. Il existe un grand nombre de ces couleurs. La Figure 1A-a montre le récipient 10 tel qu'il est vu par l'élève, la Figure 1A-b montre une vue arrachée exposant une partie du contenu, la Figure 1A-c est le double vide du récipient 10 (montré avec le couvercle enlevé) fourni à l'élève, et la Figure 1A-d montre le double des billes 14 et 15 fournies à l'élève. Les deux problèmes présentés à l'élève par le récipient 10 de la Figure 1A-a sont: (1) déterminer le nombre total des billes 14 et 16 contenues dans le récipient 10, et (2) déterminer le nombre des billes 14, respectivement, 16 de chacune des couleurs. Dans ce mode de réalisation ainsi que dans tous les modes de réalisations suivants, la solution désirée doit être découverte et expliquée par l'élève. Il est prévu de donner à l'élève suffisamment de temps et de matériel pour explorer et trouver une solution. Le professeur doit se retenir de dire à l'élève ce qu'il y a lieu de faire, à moins que cela soit absolument nécessaire. Même dans ce cas, il ne doit être donné que suffisamment de renseignements pour permettre à l'élève de poursuivre. Ce qui suit, dans ce mode de réalisation et dans chacun des modes de réalisation indiqués plus loin, est constitué par un ou plusieurs procédés qu'il est espéré que l'élève découvrira par lui-même pour résoudre le problème. La solution canonique pour trouver le nombre N des billes 14 et 16 contenues dans le récipient 10 de Figure 1A-a est de: (a) peser le récipient 10 de la Figure 1A-a, puis (b) peser le récipient vide 10 de la Figure 1A-c qui est fourni. La différence de ces poids donne le poids total T des billes 14 et 15 se trouvant à l'intérieur du récipient, ensuite (c) déterminer le poids w d'une seule bille 14 ou 16 en pesant six billes 14 et 16 montrées à la Figure 1A-d et fournies avec I'ensemble, et prendre la moyenne. Ensuite, (d) calculer N = {T/w} en divisant le poids total des billes se trouvant à l'intérieur du récipient 10 de la Figure 1A-a par le poids d'une seule bille, en choisissant pour cela le nombre entier le plus près de T/w. Un autre procédé pour résoudre le problème est de: (a) peser le récipient 10 de la Figure 1A-a puis (b) placer le double du récipient (10) mais vide de la Figure 1A-c sur la balance et ajouter des billes 14 ou 16 jusqu'à ce que l'indication de poids sur la balance soit le plus près de celui du récipient plein 10 de la Figure 1A-a. Le nombre des billes 14 ou 16 ajoutées est égal au nombre des billes 14 et 16 contenues dans le récipient 10 de la Figure 1A-a. Pour déterminer le nombre de billes 14 et 16, respectivement, de chaque couleur, I'élève observera les billes visibles à travers la fente. Bien que seul un certain nombre de billes 14 et/ou 16 soit visible, leur rapport de couleur moyen correspondra au rapport de couleur des billes contenues dans le récipient 10. Les élèves secoueront alors le récipient 10 et observeront les billes 14 et/ou 16 visibles dans la fenêtre ou l'ouverture 20 sur environ vingt fois de manière à déterminer le rapport de couleur moyen. Etant donné que le nombre total des billes 14 et 16 contenues dans le récipient 10 a été déterminé, il est possible de déterminer le nombre des billes de chaque couleur. De manière plus spécifique, si le rapport de couleur tel que vu dans l'ouverture 20 est de 2:3, et qu'il existe vingt billes 14 et 16 dans le récipient 10, alors il existe 20*2/(2 + 3) = 8 billes 14 de la première couleur et donc 20 - 8 = 12 billes 16 de la seconde couleur. Le second élément de ce groupe, à savoir le récipient 10 montré à la Figure 1B-a, contient un grand nombre de billes 14 de 14 mm et un grand nombre de billes 18 de 10 mm. Toutes les billes 14 et 18 de ce récipient 10 peuvent être de la même couleur. Le nombre total des billes 14 et 18 est fixe et il est indiqué à l'élève. Le problème présenté aux élèves par le récipient 10 de la Figure 1 B-a consiste à déterminer le nombre n des billes 14 de 14 mm et le nombre N de billes 18 de 10 mm contenues dans le récipient 10 de la Figure 1 B-a. Une solution élémentaire à ce problème est d'utiliser un tableau réalisé par l'élève. Les opérations sont les suivantes: (1) peser le récipient plein ou principal 10 montré à la Figure 1 B-a, (2) peser le récipient de référence ou double vide 10 montré à la Figure 1B-c, (3) soustraire les deux poids, en obtenant ainsi le poids total T des billes 14 et 18, (4) à partir des échantillons de billes 14 et 18 fournis comme montré à la Figure 1B-d, déterminer le poids w d'une seule bille 14 de 14 mm, (5) déterminer le poids w d'une seule bille 18 de 10 mm, (6) réaliser un tableau de la manière donnée ci-après (à titre d'illustration, il est supposé que le nombre total des billes 14 et 18 contenues dans le récipient 10 de la Figure 1 B-a est de vingt, que le poids total des billes 14 et 18 est de 85 grammes, que le poids d'une bille 14 de 14 mm est de 5 grammes, et que le poids d'une bille 18 de 10 mm est de 2 grammes): Le tableau ci-dessous donne les poids de diverses combinaisons des billes 14 et 18: Nombre de billes Nombre de billes Poids total des 14 de 14 mm 18 de 10 mm billes 1 19 43 2 18 46 3 17 49 5 85 19 1 97 (7) L'élève comparera les poids donnés sur la dernière colonne du tableau avec le poids réel des billes 14 et 18 contenues dans le récipient 10 de la Figure 1B-a et verra qu'il existe quinze des plus grandes billes 14, et cinq des plus petites billes 18. Un second procédé consiste à dupliquer les opérations (1) à (5) ci- dessus et ensuite (6) à construire une équation pour le poids total des billes 14 et 18 contenues dans le récipient 10 de la Figure 1 B-a, à savoir 5n + 2N = 85, (7) remplacer n par 20 - N dans l'équation donnée en (6) afin d'obtenir l'équation 5 (20 - N) + 2N = 85, ou 3N = 15, et (8) résoudre l'équation pour obtenir N = 5 et donc n = 15. Le groupe #2 est appelé "les récipients à chaînes" et est illustré aux Figures 2A-a à 2A-e et 2B-a à 2B-e. Chaque récipient 10 du groupe #2 est totalement opaque et contient une chaîne 22 ou des chaînes 22 et 24, dépassant chacune partiellement à l'extérieur du récipient 10. L'ensemble fourni avec chaque récipient 10 de ce groupe contient un double des maillons des chaînes 22 et 24 contenues dans chaque récipient 10 des Figures 2A-a et 2B-b, une balance et un double vide du récipient 10. Le premier élément de ce groupe, montré à la Figure 2A-a, contient une chaîne 22 d'anneaux de 10 mm faisant partiellement saillie d'une ouverture 26 ménagée dans le récipient 10. Il existe un grand nombre de maillons sur cette chaîne 22 à l'intérieur du récipient fermé 10. Les deux problèmes présentés à l'élève par le récipient 10 de la Figure 2A-a sont: (1) déterminer le nombre total des maillons de la chaîne 22 contenus dans le récipient 10 et (2) déterminer la longueur de la chaîne 22. On donne à l'élève un double vide du récipient tel que montré à la Figure 2A-d et un double des maillons de la chaîne 22, ou maillons de référence, lesquels sont montrés à la Figure 2A-e. La solution canonique pour déterminer le nombre total de maillons se trouvant sur la chaîne contenue dans le récipient 10 est donnée par les opérations suivantes: (1) peser le récipient 10 de la Figure 2A-a qui contient la chaîne 22 (montrée séparément à la Figure 2A-b), (2) peser le double vide du récipient 10 montré à la Figure 2A-d, (3) prendre la différence de ces deux poids, ce qui représente le poids C de la chaîne 22, (4) déterminer le poids w d'un seul maillon de la chaîne 22 en pesant la paire de maillons constituant l'échantillon montré à la Figure 2A-e et en divisant par deux, et (5) calculer le nombre des maillons de la chaîne 22 en effectuant le rapport C/w et en arrondissant au nombre entier le plus proche. Afin de déterminer la longueur de la chaîne 22 contenue dans le récipient 10 de la Figure 2A-a, un procédé consiste à réaliser un tableau de la manière ci- après. (1) Mesurer la longueur d'un maillon de la chaîne 22. (2) Mesurer la longueur de deux maillons de la chaîne 22 lorsqu'ils sont reliés l'un à l'autre. (3) Continuer cette opération jusqu'à ce que le nombre total des maillons de la chaîne 22 soit atteint. Le tableau ressemble à ceci: Nombre de Longueur de la maillons chaîne 1 1,3 2 2,3 3 3,3 8 8,3 Il est prévu que l'élève observera une certaine règle pendant la réalisation de ce tableau et que seul quelques mesures seront réellement effectuées. On voit que le nombre des maillons se trouve dans la colonne de gauche et que la longueur de la chaîne 22 se trouve dans la colonne de droite. Le second élément de ce groupe, à savoir le récipient 10 montré à la Figure 2B-a, contient une chaîne 22 d'anneaux de 10 mm et une chaîne 24 d'anneaux de 3 mm, faisant chacune partiellement saillie du récipient 10 à travers des ouvertures 26 et, respectivement, 28. Les chaînes 22 et 24 qui sont reliées sont montrées de manière séparée à la Figure 2B-b. Il existeun grand nombre de maillons sur chacune des chaînes 22 et 24, et les chaînes 22 et 24 sont réunies ensemble pour donner une seule chaîne reliée comme montré aux Figures 2B-b et 2B-c. Le nombre total des maillons de la combinaison des chaînes 22 et 24 est fixe et il est indiqué à l'élève. Les deux problèmes présentés à l'élève par le récipient 10 de la Figure 2B-a sont: (1) déterminer le nombre total des maillons de chaque chaîne séparée 22 et 24 de la combinaison des chaînes 22 et 24 qui est contenue dans le récipient 10 et (2) déterminer la longueur totale de la combinaison des chaînes 22 et 24 qui est contenue dans le récipient 10. Une solution élémentaire à ce problème implique la réalisation d'un tableau. Les opérations sont: (1) peser le récipient 10 de la Figure 2B-a avec les deux chaînes 22 et 24, (2) peser le double vide du récipient 10 montré à la Figure 2B-b, (3) calculer le poids total C de la combinaison des chaînes qui est contenue dans le récipient 10 de la Figure 2B-a en soustrayant ces deux nombres, (4) déterminer le poids W d'un maillon de la chaîne 22 à anneaux de mm montrée à la Figure 2B-f, (5) déterminer le poids w d'un maillon de la chaîne 24 à anneaux de 3 mm montrée à la Figure 2B-e, et (6) réaliser un tableau de la forme ci-après (dans un but d'illustration, il a été supposé qu'un maillon des anneaux de 10 mm de la chaîne 22 pèse 17 grammes, qu'un maillon des anneaux de 3 mm de la chaîne 24 pèse 12 grammes, que le nombre total des maillons est 15, et que le poids total de la combinaison des chaînes qui est contenue dans le récipient 10 est 200 grammes): Nombre de Nombre de Poids total de la maillons de la maillons de la combinaison des chaîne de 3 mm chaîne de 10 mm chaînes 1 14 250 2 13 245 3 12 240 9 6 210 5 200 11 4 190 Dans le cas de l'exemple ci-dessus, l'élève observera que le poids total C est très près de 200, alors il conclura qu'il y a 10 maillons de 3 mm de la chaîne 24 et 5 maillons de 10 mm de la chaîne 22. Le calcul de la longueur de la combinaison des chaînes est semblable à celui effectué dans le récipient 10 de la Figure 2A-a dont il a été question ci-dessus. Le groupe #3 est appelé "le récipient à fléau de balance" et est montré aux Figures 3A-a à 3A-d et 3B-a et 3B-d. Chaque récipient 10 du groupe #3 contient un fléau de balance 30 avec des poids 32 et 34 fixés à chaque extrémité du fléau de balance 30. Le fléau de balance 30 est réalisé en matière plastique et oscille sur un axe de pivotement 36 qui traverse le fléau de balance 30. L'axe de pivotement 36 est fixé de manière permanente à la paroi interne du récipient 10. Les poids 32 et 34, réalisés normalement en métal, sont symbolisés par des rondelles, des écrous ou des poids pour la pêche, et ils sont fixés au fléau de balance 30 par des rivets ou de petits boulons. Le récipient 10 présente une face transparente 12 de sorte que l'élève peut observer tout le contenu du récipient 10. L'ensemble prévu dans chaque récipient de ce groupe contient un double du fléau de balance 30 (montré aux Figures 3A-b et 3B-a), une règle et une balance (non illustrée), ainsi qu'un double vide du récipient 10. Un double des poids 32 et 34 se trouvant sur le fléau de balance 30 n'est pas prévu dans l'ensemble. L'ensemble contient en outre des instructions sous la forme d'un opuscule placé sur des fléaux de balance. Dans le premier élément de ce groupe, à savoir le récipient 10 montré aux Figures 3A-a à 3A-d, I'axe de pivotement 36 du faisceau de balance 30 se trouve au centre du fléau de balance 30, et les poids 32 et 34 sont différents. Il existe un trou ou une ouverture 38 de 10 mm dans la face supérieure du récipient, directement au-dessus du poids le plus léger 32. Le problème présenté à l'élève par le récipient 10 montré à la Figure 3Aa consiste à déterminer la masse de chaque poids 32 et 34 se trouvant sur le fléau de balance 30. Les opérations suivantes résoudront ce problème: (1) Peser le récipient 10 de la Figure 3A-a, (2) peser le double vide du récipient 10 en même temps que le fléau de balance 30 de la Figure 3A-b, puis (3) faire la différence de ces deux pesées, ce qui donne la somme S des deux poids 32 et 34 contenus dans le récipient 10 de la Figure 3A-a, (4) à nouveau mettre le récipient 10 de la Figure 3A-a sur la balance et, en utilisant un crayon ou un stylo passant verticalement vers le bas à travers l'ouverture 38 de 10 mm, pousser vers le bas le poids le plus léger 32 pour amener le fléau de balance 30 à l'horizontale. Lire la balance à ce moment. (5) Soustraire de ce nombre le poids total du récipient de la Figure 3A-a tel que déterminé ci-dessus. Ceci représente le nombre de grammes permettant d'équilibrer le fléau 30, et est ainsi la différence D entre la masse des poids 32 et 34 se trouvant sur le fléau de balance 30. (6) La masse du petit poids est (S-D)/2 et la masse du grand poids est (S+D)/2. Dans le second élément de ce groupe, à savoir le récipient 10 montré à la figure 3B-a, là encore l'axe de pivotement 36 se trouve au centre du fléau de balance 30 et les poids 32 et 34 sont différents. Une tige 40 fixée au fléau de balance 30 fait saillie de la partie supérieure du récipient 10 à travers l'ouverture 42. La tige 40 et les deux poids 32 et 34 sont fixés en des points différents du fléau. Le problème présenté à l'élève par le récipient 10 de la Figure 3B-a consiste à déterminer la valeur ou la masse de chaque poids 32 et 34 se trouvant sur le fléau de balance 30. Les opérations suivantes résoudront ce problème: (1) Trouver le poids W1 du récipient 10 de la Figure 3B-a, (2) trouver le poids WO du double vide du récipient 10 en même temps que du double de la tige 40 montrée à la Figure 3B-c et du double du fléau de balance 30 montré à la Figure 3B- b, ensuite (3) prendre la différence des deux pesées, à savoir Wl-WO, ce qui donne la somme S des deux poids 32 et 34 contenue dans le récipient 10 de la Figure 3B-a. (4) A nouveau mettre le récipient 10 de la figure 3B-a sur la balance et tirer vers le haut sur la partie en saillie de la tige 40 de manière suffisante pour amener le fléau de balance 10 à l'horizontale. Lire la balance à ce moment, et appeler W2 le poids.correspondant. (5) Soustraire de ce nombre le poids W1 du récipient 10 déterminé ci-dessus. W3 = Wl - W2 est le nombre de grammes correspondant à la traction sur la tige 40 nécessaire pour équilibrer le fléau 30. (6) Appeler M1 la masse du petit poids 32 et M2 celle de l'autre poids 34. En appelant d, la distance du petit poids à l'axe de pivotement 36, D la distance du grand poids 34 à l'axe de pivotement 36 et R la distance de la tige 40 à l'axe de pivotement 36, on a d*M1 = D*M2 - R*W3. En combinant cette relation avec la somme des poids S = M1 + M2 on obtient M1 = [D*S-R*W3]/(d + D). Le groupe #4 est appelé "les récipients à ressorts à lame". Chaque récipient 10 du groupe #4 est fermé et présente une face antérieure transparente 12 à travers laquelle l'élève peut voir tout le contenu du récipient. Chaque récipient 10 contient une bande en acier élastique de 1 x 0,04 x 15 cm, ou ressort 44, qui présente un trou de 3 mm à 1 cm de l'extrémité, et est coudé à 90 en un point se trouvant à 2 cm de cette extrémité. La bande d'acier coudée, ou ressort 44, est fixée au côté de 10 cm du récipient 10 à l'aide d'un rivet de 3 mm de manière à diviser le récipient 10 en deux volumes approximativement égaux. Des objets 46, 48 et 50 sont placés dans le récipient 10, tels que des billes ou des écrous en fer, dont le poids doit être déterminé. Une série de lignes graduées constituant une échelle 52 se trouve sur la partie interne de la face arrière de 10x 15 cm du récipient 10, de telle sorte que la valeur de flexion du ressort 44 peut être observée et mesurée en accord avec le nombre de lignes graduées qui sont passées sur l'échelle 52. Les lignes graduées de l'échelle 52 sont parallèles à la longueur du ressort 44 et se trouvent au niveau de l'extrémité du récipient 10 o le ressort 44 n'est pas fixé. L'ensemble prévu avec chaque récipient 10 de ce groupe contient une balance, un double du ressort 44 montré aux Figures 4A-b et 4B-b, et un double du récipient 10 sans les objets 46, 48 et 50 dont le poids doit être déterminé. Chaque ensemble contient en outre des renseignements sous la forme d'un texte correspondant au comportement d'un ressort à lame et comprenant la loi de Hook. Le premier élément de ce groupe, à savoir le récipient 10 montré à la Figure 4A-a, est complètement fermé et contient un écrou en fer (pièces 46 et 48) de chaque côté du ressort 44. Les écrous 46 et 48 sont de tailles différentes. Le problème présenté à l'élève par le récipient 10 de la Figure 4A-a consiste à déterminer le poids de chacune des pièces 46 et 48 se trouvant dans le récipient 10 de la Figure 4A-A. Une solution pour résoudre ce problème est la suivante: (1) Placer le récipient de la Figure 4A-a sur la balance et noter le poids Wl. (2) Placer le double vide du récipient 10 en même temps que le double du ressort de la Figure 4A-d sur la balance et noter le poids WO. Le poids total des deux écrous en fer 46 et 48 est Wl-WO. (3) Incliner le récipient 10 de la Figure 4A-a de telle manière que l'écrou 46 se trouvant dans le compartiment supérieur glisse vers l'extrémité non libre du ressort 44 et noter le nombre de marques N1 sur l'échelle 52 dont s'est alors déplacé le ressort 44. (4) Retourner le récipient 10 de la Figure 4A-a avec l'écrou libre 48 près de l'extrémité fixe du ressort 44 et noter la position du ressort 44. Incliner alors le récipient de telle manière que l'écrou 48 glisse vers l'extrémité libre du ressort 44 et noter le nombre de marques N2 de l'échelle 52 dont le ressort 44 s'est déplacé du fait du poids de l'écrou 48. L'écrou 48 se trouvant actuellement dans la moitié supérieure du récipient 10 pèse (W1 - WO) *N2/(N1 + N2) et l'écrou libre 46 se trouvant dans la moitié inférieure pèse (W1 - WO) * N1/(N1 + N2). Le second élément de ce groupe, à savoir le récipient 10 de la Figure 4B-b, présente un trou ou une ouverture 54 de 1 cm dans un côté de 3,75 x 15 cm du récipient 10, de telle sorte que le touché d'un crayon qui passe à travers l'ouverture 54 peut amener l'extrémité libre du ressort 44 à se déplacer. Le récipient 10 de la Figure 4B-a contient deux pièces libres identiques 46 et 48, telles que des billes ou des écrous, sur le côté du ressort 44 opposé à l'ouverture externe 54 de 1 cm, ainsi qu'une pièce semblable mais non identique 50, qui pourrait être une rondelle, fixée à la paroi du récipient 10. Le problème présenté à l'élève par le récipient 10 de la Figure 4B-a consiste à déterminer le poids de chacune des pièces 44, 46 et 50 contenues dans le récipient 10. Un procédé pour résoudre ce problème est le suivant: (1) Placer le récipient de la Figure 4B-a sur la balance avec l'ouverture externe 54 en haut, puis noter le poids Wl. (2) En laissant le récipient 10 sur la balance, insérer un crayon à travers l'ouverture 54 et pousser sur le ressort 44 jusqu'à ce que le ressort 44 fléchisse de la distance D entre deux lignes graduées de l'échelle 52, puis observer le poids W2 sur la balance. (3) Peser le récipient vide 10 en même temps que le double du ressort 44 et noter le poids WO. Alors, la somme des poids 46, 48 et 50 contenus dans le récipient est W1 - W0. (3) Retourner le récipient et déplacer les pièces 46 et 48 vers l'extrémité libre du ressort 44 de telle sorte que leur poids amène le ressort 44 à se courber et noter le nombre de marques de l'échelle 52 dont s'est déplacé le ressort 44 à partir du repos. (4) Chaque poids libre est N(W2-W1)/2 et le poids fixe est Wl - W0 - N(W2 - W1). Le groupe #5 est appelé "le récipient en bois mystérieux". Chaque récipient 10 du groupe #5 contient un morceau de bois 56 ou 58. L'ensemble prévu avec chaque récipient 10 de ce groupe contient des échantillons 60 de bois différents, chacun de forme rectangulaire. Une règle, une balance et un double vide du récipient 10 se trouvent dans l'ensemble. Chaque ensemble contient en outre des renseignements sous la forme d'un texte relatif au volume et à la densité. Le premier élément de ce groupe, à savoir le récipient 10 de la Figure 5A-a, est opaque et contient un bloc de bois rectangulaire 56 de 8 x 14 x 1 cm comme montré à la Figure 5A-b qui présente une queue 62 de 3 mm faisant saillie du centre de sa face de 8 x I cm. La queue 62 fait également saillie à travers un trou ou une ouverture 64 de 0,5 cm formé dans une extrémité de 10 x 2,5 cm du récipient 10. Un trou ou une ouverture 64 de 1 cm est formé dans chacune des faces 15 x 2,5 cm ainsi que dans chacune des faces de 10 x 15 du récipient 10. Le problème présenté par le récipient 10 de la Figure 5A-a consiste à déterminer le type du bois 56 contenu dans le récipient 10. Un procédé pour résoudre ce problème est le suivant: (1) Réaliser, en suivant les opérations ci-après, un tableau des densités des bois fournis: Pour chaque échantillon 60 de bois fourni (montré à la Figure 5A-a) à l'extérieur du récipient : (A) déterminer la hauteur H, la profondeur D et l'épaisseur T, (B) déterminer le poids W en utilisant la balance fournie, et (C) calculer la densité comme étant W/(H*D*T). Noter sur une ligne le nom de l'échantillon de bois 60 ainsi que la densité de l'échantillon de bois 60 qui vient d'être calculée. Bois Densité Pin 0,3 Hêtre 0,4 Erable 0,6 Chêne 0,8 (2) Déterminer le poids W1 du récipient 10 de la Figure 5A-e et le poids W0 du double vide du récipient 10 de la Figure 5A-d. (3) Mesurer la largeur D1 du bloc de bois se trouvant à l'intérieur du récipient 10 en introduisant des crayons dans les trous ou les ouvertures opposées 64 et en notant à quelle distance pénètrent les crayons dans ces trous ou ouvertures opposés 64. La soustraction de la somme des distances de pénétration et de la largeur du récipient 10 donne la largeur du bloc de bois 56. (4) De manière analogue, mesurer l'épaisseur D2 du bloc de bois 56 contenu dans le récipient 10. (5) Faire glisser la queue 62 d'arrière en avant d'une distance D3 et mesurer la longueur interne L du récipient vide 10 de la Figure 5A-d. La densité du bloc de bois 66 est donnée par (Wl - W0)/(D1 *D2*(L-D3)). (6) Regarder dans le tableau réalisé à l'opération (1) la densité la plus proche de la densité calculée. Le nom du type de bois se trouve sur cette ligne. Le second élément de ce groupe, à savoir le récipient 10 de la Figure 5Bb, est opaque à l'exception de trous ou ouvertures 64 de 1 cm au centre de chacune des faces de 10 x 15 cm et des faces de 2,5 x 15 cm. Les faces de 2,5 x 10 cm présentent chacune deux trous ou ouvertures 64 de 1 cm. A l'intérieur du récipient 10 se trouve un bloc de bois 58 présentant la forme d'un trapèze. Le problème présenté par le récipient 10 de la Figure 5B-b consiste à déterminer le type de bois se trouvant dans le récipient 10. Un procédé pour résoudre ce problème est le suivant: (1) Faire tout d'abord un tableau des densités de bois à partir des échantillons comme pour la solution du problème concerné par le récipient 10 de la Figure 5A-a dont il a été question ci-dessus. (2) Déterminer le poids Wl du récipient 10 de la Figure B-a et le poids W0 du double vide du récipient 10 de la Figure 5B-d. (3) Mesurer la largeur D1 du bloc de bois 58 se trouvant à l'intérieur du récipient 10 en introduisant des crayons dans les trous ou ouvertures 64 opposés, et noter à quelle distance pénètrent les crayons dans ces trous ou ouvertures opposées 64. La soustraction de la somme des distances de pénétration et de la largeur du récipient 10 donne la largeur du bloc 58. (4) Mesurer, de manière analogue, I'épaisseur D2 du bloc de bois 58 se trouvant dans le récipient 10. (5) En insérant des crayons à travers les ouvertures 64 des extrémités de 2,5 x 10 cm du récipient 10, déterminer la longue base LB du trapèze et la petite base SB du trapèze. (6) La densité DN du bloc de bois 58 se trouvant à l'intérieur du récipient 10 est donnée par DN = (W1-W0)/D1*D2*(SB+LB)/2). (7) Regarder, dans le tableau réalisé, la densité la plus proche de DN. Le nom du type de bois se trouve sur cette ligne. Le groupe #6 est appelé "les récipients à leviers". Les récipients 10 du groupe #6 présentent de manière générale une face antérieure transparente 12 à travers laquelle l'élève peut voir tout le contenu. Un levier en matière plastique 66 de 1 x 17 x 0,25 cm fait saillie de 1,25 cm hors du récipient à travers une fente ou une ouverture 68 de 5 x 0,5 cm dans un côté de 10 x 2,5 cm du récipient. L'ensemble fourni avec chaque récipient 10 de ce groupe contient une règle, une balance et un double vide du récipient 10 avec un levier en matière plastique de rechange 66. Chaque ensemble contient en outre des renseignements sous la forme d'un texte appartenant aux traitements mathématiques du comportement des leviers. Dans le premier élément de ce groupe, à savoir le récipient de la Figure 6A-a, le levier en matière plastique 66 porte deux pièces métalliques 70 et 72, fixées à celui-ci et qui pourraient être des rondelles. La pièce métallique 70, de masse M1, est fixée à l'extrémité du levier en matière plastique 66 qui se trouve dans le récipient 10, tandis que l'autre pièce métallique 72, de masse M2, est fixée au levier 66, entre l'axe de pivotement 36 et l'extrémité en saillie du levier 66. Le levier en matière plastique 66 tourne sur un axe de pivotement 36 qui est fixé à la face arrière de 10 x 15 cm du récipient 10. Le problème présenté par le récipient 10 de la Figure 6A-a consiste à déterminer le poids M1 de la pièce métallique 70 se trouvant à l'extrémité du levier 66. Un procédé pour résoudre ce problème est le suivant: (1) Déterminer le poids W1 du récipient 10 de la Figure 6A-a et (2) le poids W0 du double vide du récipient 10 qui ont été fournis, en les pesant sur la balance. (3) Mettre le récipient 10 de la Figure 6A-a sur la balance et pousser vers le bas sur le levier en matière plastique 66 jusqu'à ce qu'il soit horizontal. Effectuer la lecture sur la balance comme étant W2. (4) Soit dl la distance de la pièce 70 à l'axe de pivotement 36, d2 la distance de la pièce 72 à l'axe de pivotement 36 et d3 la distance de l'axe de pivotement 36 à l'extrémité du levier qui fait saillie du récipient 10. (5) La pièce métallique 70 fixée à l'extrémité du levier 66 pèse [d3*(W2-W1) + d2*(Wl -WO)]/(d1 +d2). Pour le second élément de ce groupe, à savoir le récipient 10 de la Figure 6B-a, une pièce métallique 70 est fixée au levier en matière plastique 66, cette pièce métallique pourrait être une rondelle fixée à l'extrémité du levier 66. Le levier en matière plastique 66 tourne sur un axe de pivotement 36, lequel est fixé à la face arrière de 10 x 15 cm du récipient 10. Une seconde pièce métallique 72, qui pourrait être une rondelle, est fixée à une face du récipient 10. Le problème présenté par le récipient 10 de la Figure 6B-a consiste à déterminer le poids de chacune des pièces métalliques 70 et 72 contenues dans le récipient 10. Un procédé pour résoudre ce problème est le suivant: (1) Déterminer le poids Wl du récipient 10 de la Figure 6B-a et (2) le poids W0 du double vide du récipient 10 qui ont été fournis, en les pesant sur la balance. Mettre le récipient sur la balance et pousser vers le bas sur le levier 66 de manière à le mettre à l'horizontale le levier 66. La lecture effectuée sur la balance est W2. (3) En utilisant la règle, mesurer la distance D1 de l'axe de pivotement 36 au centre de la pièce métallique 70 fixée au levier 66. (4) Mesurer la distance D2 de l'axe de pivotement 36 à l'extrémité du levier en matière plastique 66 s'étendant hors du récipient 10. Le poids de la pièce métallique 70 se trouvant sur le levier en matière plastique 66 est (W2-W1l)*D2/D1, et la seconde pièce métallique 72 pèse (Wl-W0) - (W2-W1)*D2-D1. Le groupe #7 est appelé " les récipient divers". Les récipients 10 de ce groupe présentent quelques traits communs. Cinq éléments de ce groupe sont indiqués et représentés aux Figures 7A-a à 7A-f, 7B-a à 7B-e, 7C-a à 7C-d, 7D-a à 7D-c, et 7E-a à 7E-d. Le premier élément de ce groupe, à savoir le récipient 10 de la Figure 7A-a, contient un ensemble à roue et axe ressemblant quelque peu à un mince yo-yo. Ce yo-yo est réalisé à partir de deux disques en matière plastique 74 de 3,75 cm (jeton de poker) réunis entre eux par une petite queue ou axe 76. L'axe 76 est libre de rouler en va et vient sur un mince rail de bois 78. Le rail 78 est fixé à ces deux extrémités aux parois de 2,5 x cm du récipient en matière plastique 10. Le récipient 10 comprend une face transparente 12 de sorte qu'un élève peut voir le contenu du récipient 10; cependant, I'axe 76 ne peut pas être directement vu, car il est caché par le disque 74 qui forme un recouvrement d'axe. Le problème présenté par le récipient 10 de la Figure 7A-a consiste à déterminer le diamètre de l'axe 76 de l'ensemble à roue et axe. Un procédé pour résoudre le problème ci-dessus est le suivant: (1) Faire rouler le yo-yo illustré à la Figure 7A-a sur toute la longueur du récipient 10 et compter le nombre N de tours qu'il fait. (2) Mesurer la distance Y dont le yo-yo à rouler. Ceci représentera toute la largeur du récipient 10 moins le diamètre du yo-yo. (3) Le diamètre de l'axe est donné par Y - N. Le second élément du groupe, à savoir le récipient 10 de la Figure 7B-a, est un récipient opaque 10 contenant une vis 80 d'environ 15 cm, ainsi qu'une certaine quantité d'écrous 82 de 6 mm. La tête de la vis 80 fait saillie à travers un trou ou ouverture circulaire 84 de 0,8 cm prévu au centre d'une face de 2,5 x 10 cm du récipient 10. A l'intérieur du récipient 10, certains des écrous 82 sont montés sur la vis 80 et les autres écrous 82 sont libres à l'intérieur du récipient 10. On prévoit des doubles des écrous 82, montrés à la Figure 7B-d ainsi qu'un double de la vis 80, montré à la Figure 7B-b. Le problème présenté par le récipient 10 de la Figure 7B-a consiste à déterminer combien d'écrous 82 de 6 mm sont libres dans le récipient 10 ainsi que le nombre total des écrous 82 contenus dans le récipient 10. Un procédé pour résoudre le problème concerné par le récipient 10 de la Figure 7B-a est le suivant: (1) Placer le récipient 10 de la Figure 7B-a contenant la vis 80 et l'écrou 82 sur une balance pour déterminer son poids total W1. (2) En laissant le récipient 10 sur la balance, tirer vers le haut sur la vis 80 de manière que la vis 10 ne touche pas le récipient 10 et noter à nouveau le poids W2 sur la balance. (3) Déterminer le poids W0 du récipient vide 10 fourni, le poids WB du double de la vis 80, montré à la Figure 7B-b, ainsi que le poids WN d'un double de l'écrou 82, montré à la Figure 7B-d. Le nombre des écrous libres est (W2-W0)/WN et le nombre total des écrous se trouvant dans le récipient est (W1 -W2-WB)/WN. Un troisième élément du groupe, à savoir le récipient 10 de la Figure 7Ca, contient plusieurs boîtes ou canettes de boissons non alcoolisées 86, par exemple en aluminium, qui ont été déchiquetées et/ou écrasées. Le récipient est opaque à l'exception d'un trou ou d'une ouverture 88 de 2 cm à travers lequel l'élève peut voir certaines des canettes en aluminium 86. Le problème présenté par le récipient 10 de la Figure 7C-a consiste à déterminer le nombre de canettes 86 se trouvant dans le récipient 10 et la valeur commerciale actuelle de l'aluminium contenu à l'intérieur du récipient 10. Un procédé pour résoudre le problème présenté par le récipient 10 de la Figure 7C-a est le suivant: (1) Déterminer le poids W1 du récipient de la Figure 7C-a avec les canettes en aluminium 86 se trouvant à l'intérieur et (2) le poids W0 du double vide du récipient 10 fourni. (3) Déterminer le poids WC des canettes vides en aluminium 86. (4) Regarder le prix P de l'aluminium déchiqueté dans la partie correspondante d'un journal local. Alors, le nombre (Wl-W0/WC) des canettes 86 contenues dans le récipient de la Figure 7C-a est (W1 - WO/WC). Le valeur commerciale actuelle de l'aluminium contenu dans le récipient 10 est (WI-WO). P. Un quatrième élément du groupe divers, à savoir le récipient 10 de la Figure 7D-a, est opaque et contient un ensemble de cordonnets se composant d'un morceau 90 de 20 cm de cordonnet auquel sont fixés deux morceaux 92 de 12,5 cm de cordonnet. L'ensemble présente l'aspect de la lettre grecque 7, avec la partie 90 de 20 cm du cordonnet formant la tige horizontale de la lettre 7c et la partie 92 de 12,5 cm du cordonnet formant les tiges verticales de la io lettre s. Une extrémité de chaque pièce 92 de cordonnet de 12,5 cm est fixée au cordonnet 90 de 20 cm en un point se trouvant environ à 7,5 cm de l'extrémité du cordonnet 90 de 20 cm. Le récipient 10 présente quatre trous circulaires 94 de 0,8 cm, un au centre de chacune des parois de 2,5 x 10 cm. Les quatre extrémités libres de l'ensemble de cordonnets formé par les cordonnets 90 et 92 font saillie à travers les quatre trous 94 formés dans le récipient 10 comme illustré à la Figure 7D-a. Le problème présenté par le récipient 10 de la Figure 7D-a consiste à déterminer la longueur totale des cordonnets 90 et 92 dans l'ensemble de cordonnets. Un procédé pour résoudre le problème ci-dessus est le suivant: (1) A la figure 7D-a, faire sortir aussi loin que possible chaque partie de cordonnet qui fait saillie et mesurer leur longueur respective L1, L2, L3 et L4. (2) En maintenant aussi loin que possible une des extrémités, mesurer la longueur LO de cordonnet faisant saillie du côté opposé du récipient 10. (3) La longueur totale des cordonnets de l'ensemble de cordonnets est L1 + L2 + L3 + L4 - LO. Le cinquième élément de ce groupe, à savoir le récipient 10 de la Figure 7E-a, est opaque et contient un levier oscillant 96 qui se comporte comme un pendule. Le levier oscillant 96 a une longueur de 14 mm et est fixé à la partie supérieure du récipient 10 à l'aide d'un mince clou de telle manière que le levier 96 puisse osciller. Un double des leviers 98 de diverses longueurs est fourni. Le problème présenté par le récipient 10 de la Figure 7E-a consiste à déterminer la longueur du levier oscillant 96 se trouvant dans le récipient 10. Un procédé pour résoudre le problème présenté par le récipient 10 de la Figure 7E-a est le suivant: (1) En utilisant chacun des doubles des leviers 98 illustrés à la Figure 7E-c, les suspendre à un clou et les faire osciller pendant dix oscillations. Faire un tableau de la longueur du levier 98 en cours d'essai ainsi que du temps pour dix oscillations, de la forme suivante: Longueur Temps 6 2 8 3 14 4 17 5 O10 (2) Déplacer le récipient montré à la Figure 7E-a de telle manière que le levier 96 se trouvant à l'intérieur oscille, et compter le temps T pour dix oscillations du levier 96. (3) Comparer le temps T à celui indiqué à la colonne de droite du tableau réalisé, et trouver le temps le plus proche. La longueur se trouvant sur cette rangée représente la longueur du levier 96. L'invention n'est cependant pas limitée aux exemples de réalisation représentés et décrits en détail car diverses modifications peuvent y être apportées sans sortir de son cadre. REVENDICATIONS 1 - Appareil éducatif caractérisé en ce qu'il comprend: un récipient sensiblement fermé; au moins un objet contenu à l'intérieur dudit récipient, cet objet étant choisi parmi divers types d'objets prédéterminés; et des moyens permettant d'obtenir des renseignements relatifs à cet objet. 2 - Appareil éducatif selon la revendication 1, caractérisé en ce que ledit récipient est opaque, un ensemble desdits objets est contenu à l'intérieur du récipient, et les moyens permettant d'obtenir des renseignements comprennent au moins une ouverture formée dans ce récipient pour permettre une inspection visuelle de certains des objets dudit ensemble d'objets à l'intérieur du récipient. 3 - Appareil éducatif selon la revendication 2, caractérisé en ce que ledit ensemble d'objets à l'intérieur du récipient est choisi à partir de deux des divers types d'objets prédéterminés, ces deux types d'objets prédéterminés différant seulement dans la couleur desdits objets. 4 - Appareil éducatif selon la revendication 2, caractérisé en ce que ledit ensemble d'objets à l'intérieur du récipient est choisi à partir de deux des divers types d'objets prédéterminés, ces deux types d'objets prédéterminés différant dans les dimensions et les poids desdits objets. - Appareil éducatif selon la revendication 4, caractérisé en ce que lesdits deux types d'objets prédéterminés comprennent des maillons de chaîne de dimensions et de poids différents, au moins un desdits maillons d'un de ces deux types d'objets s'étendant à travers ladite ouverture et au moins un desdits maillons de l'autre de ces deux types d'objets s'étendant à travers une seconde ouverture ménagée dans ledit récipient. 6 - Appareil éducatif selon la revendication 2, caractérisé en ce qu'au moins un desdits objets s'étend à travers l'ouverture. 7 - Appareil éducatif selon la revendication 6, caractérisé en ce que ledit ensemble d'objets comprend des maillons, reliés ensemble, d'une chaîne. 8 - Appareil éducatif selon la revendication 1, caractérisé en ce que ledit récipient est un récipient rectangulaire opaque, un desdits objets est libre de se déplacer à l'intérieur de ce récipient, lesdits moyens permettant d'obtenir des renseignements comprennent au moins une ouverture sur chacun des trois côtés mutuellement orthogonaux dudit récipient, chacune de ces ouvertures permettant le calcul d'une dimension dudit objet se trouvant à l'intérieur du récipient. 9 - Appareil éducatif selon la revendication 8, caractérisé en ce que ledit objet est de forme trapézoïdale et en ce qu'un desdits côtés du récipient présente deux ouvertures. 10 - Appareil éducatif selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend supplémentairement un bras monté de manière pivotante à l'intérieur dudit récipient sur un axe de pivotement fixe, au moins un desdits objets étant monté sur ledit bras pivotant, et en ce que lesdits moyens permettant d'obtenir des renseignements comprennent un moyen de pivotement du bras pivotant. 11 - Appareil éducatif selon la revendication 10, caractérisé en ce que deux desdits objets sont fixés audit bras pivotant sur des côtés opposés de l'axe de pivotement et sont placés à égale distance de celui-ci, et en ce que ledit moyen de pivotement du bras pivotant comprend une ouverture formée dans ledit récipient, placée au-dessus d'une position de montage dudit objet sur ledit bras pivotant. 12 - Appareil éducatif selon la revendication 10, caractérisé en ce que deux desdits objets sont fixés au bras pivotant sur des côtés opposés de l'axe de pivotement et sont placés à égale distance de celui-ci, et en ce que ledit moyen de pivotement du bras pivotant comprend une ouverture formée dans ledit récipient, placée au-dessus dudit bras pivotant, et une tige fixée audit bras pivotant s'étendant à travers ladite ouverture. 13 - Appareil éducatif selon la revendication 10, caractérisé en ce que deux desdits objets sont fixés audit bras pivotant sur des côtés opposés de l'axe de pivotement, et en ce que ledit moyen de pivotement du bras pivotant comprend une ouverture formée dans le récipient, une extrémité du bras pivotant s'étendant à travers cette ouverture. 14 - Appareil éducatif selon la revendication 10, caractérisé en ce que deux desdits objets se trouvent à l'intérieur du récipient et seul un desdits objets est monté sur l'axe de pivotement, et en ce que ledit moyen de pivotement du bras pivotant comprend une ouverture formée dans le récipient, une extrémité dudit bras pivotant s'étendant à travers cette ouverture. - Appareil éducatif selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend supplémentaire un élément à ressort à l'intérieur dudit récipient, une extrémité de cet élément à ressort étant fixée à l'ouverture, au moins un desdits objets à l'intérieur du récipient pouvant être porté de manière sélective par ledit élément à ressort, et en ce que les moyens permettant d'obtenir des renseignements comprennent une surface transparente à l'intérieur dudit récipient permettant d'observer la déflexion dudit élément à ressort. 16 - Appareil éducatif selon la revendication 15, caractérisé en ce qu'un desdits objets est fixé au récipient et n'est pas porté par l'élément à ressort, une ouverture étant formée dans ledit récipient au- dessus de cet élément à ressort en permettant une déflexion de l'élément à ressort depuis l'extérieur du récipient. 17 - Appareil éducatif selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend supplémentairement un rail s'étendant entre des côtés dudit récipient, ledit objet comprenant un axe porté en rotation par ledit rail et des recouvrements d'axe fixés aux extrémités opposées de cet axe, et en ce que lesdits moyens permettant d'obtenir des renseignements comprennent une surface transparente à l'intérieur du récipient pour observer la rotation d'au moins un desdits recouvrements d'axe. 18 - Appareil éducatif selon la revendication 1, caractérisé en ce que lesdits objets comprenant un ensemble de boîtes déchiquetées ou écrasées, par exemple en aluminium. 19 - Appareil éducatif selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend supplémentairement une vis s'étendant librement à travers une ouverture dans ledit récipient, lesdits objets comprenant un ensemble d'écrous avec au moins un des écrous monté sur la vis, et en ce que lesdits moyens permettant d'obtenir des renseignements comprennent ladite ouverture et ladite vis. - Appareil éducatif selon la revendication 1, caractérisé en ce que lesdits moyens permettant d'obtenir des renseignements comprennent quatre ouvertures ménagées dans ledit récipient, au moins deux desdites ouvertures étant prévues sur les côtés opposés dudit récipient, ladite pièce comprenant une longueur de cordonnet, cette longueur de cordonnet comprenant une partie de base s'étendant à travers lesdites ouvertures sur les côtés opposes dudit récipient et deux prolongements de cordonnet fixés à ladite partie de base en des emplacements écartés le long de ladite partie de base, chacune des extensions de cordonnet s'étendant à travers une desdites ouvertures. 21 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques caractérisé en ce qu'il comprend: au moins un récipient principal sensiblement fermé; un récipient de référence sensiblement fermé, ledit récipient de référence étant sensiblement identique au récipient principal; au moins un objet contenu à l'intérieur dudit récipient principal, cet objet étant choisi parmi un groupe de divers types d'objets prédéterminés; et des moyens de mesure permettant de mesurer lesdits récipients et lesdits objets. 22 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 21, caractérisé en ce qu'il comprend en outre au moins un objet de référence pour chacun des divers types d'objets prédéterminés, chaque objet de référence étant sensiblement identique à l'objet dudit type correspondant d'objets prédéterminés, et en ce que lesdits moyens de mesure comprennent une balance. 23 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 22, caractérisé en ce que ledit récipient principal est opaque, un certain nombre desdits objets étant contenu à l'intérieur du récipient principal, présente supplémentairement au moins une ouverture formée dans ledit récipient principal en permettant une inspection visuelle de certains desdits objets à l'intérieur du récipient principal. 24 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 23, caractérisé en ce que les objets contenu à l'intérieur dudit récipient principal sont choisis à partir de deux desdits types d'objets prédéterminés, ces types d'objets prédéterminés différant seulement par la couleur desdits objets. - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 22, caractérisé en ce que les objets contenus à l'intérieur dudit récipient principal sont choisis à partir de deux desdits types d'objets prédéterminés, ces types d'objets prédéterminés différant par les dimensions et les poids desdits objets. 26 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 25, caractérisé en ce que lesdits deux types d'objet prédéterminés comprennent des maillons de chaîne de dimensions et poids différents, au moins un des maillons d'un desdits deux types d'objets prédéterminés s'étendant à travers ladite ouverture et au moins un des maillons de l'autre desdits deux types d'objets prédéterminés s'étendant à travers une seconde ouverture ménagée dans ledit récipient principal. 27 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 23, caractérisé en ce qu'au moins un desdits d'objets s'étend partiellement à travers ladite ouverture. 28 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 27, caractérisé en ce que lesdits objets comprennent des maillons, reliés entre eux, d'une chaîne. 29 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 20, caractérisé en ce que ledit récipient principal est un récipient rectangulaire opaque, un des objets étant contenu librement à l'intérieur dudit récipient, et en ce que le récipient comprend au moins une ouverture sur chacun de ses trois côtés mutuellement orthogonaux, chacune de ces ouvertures permettant le calcul d'une dimension de l'objet contenu à l'intérieur dudit récipient. 30 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 29, caractérisé en ce que ledit objet est de forme trapézoïdale, un desdits côtés du récipient présentant deux desdites ouvertures. 31 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 22, caractérisé en ce qu'il comprend supplémentairement un bras monté de manière pivotante à l'intérieur dudit récipient principal sur un axe de pivotement fixe, au moins un desdits objets étant monté sur ledit bras pivotant qui comprend en outre des moyens de pivotement du bras pivotant. 32 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 31, caractérisé en ce que deux desdits objets sont fixés au bras pivotant sur des côtés opposés de l'axe de pivotement et sont placés à égale distance de celui- ci, et en ce que lesdits moyens de pivotement du bras pivotant comprennent une ouverture formée dans ledit récipient principal, placée au-dessus d'une position de montage d'un desdits objets sur le bras pivotant. 33 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 31, caractérisé en ce que deux desdits objets sont fixés au bras pivotant sur des côtés opposés de l'axe de pivotement et sont placés à égale distance de celui- ci, et en ce que lesdits moyens de pivotement du bras pivotant comprennent une ouverture formée dans le récipient principal, placée au- dessus du bras pivotant, et une tige fixée à ce bras s'étendant à travers ladite ouverture. 34 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 31, caractérisé en ce que deux desdits objets sont fixés au bras pivotant sur des côtés opposés de l'axe de pivotement, et en ce que lesdits moyens de pivotement du bras pivotant comprennent une ouverture formée dans le récipient principal, avec une extrémité du bras de pivotant s'étendant à travers cette ouverture. - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 31, caractérisé en ce que deux desdits objets se trouvent à l'intérieur du récipient principal et seul un desdits objets est monté sur le bras pivotant, et en ce que lesdits moyens de pivotement du bras pivotant comprennent une ouverture formée dans le récipient principal, avec une extrémité dudit bras pivotant s'étendant à travers cette ouverture. 36 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 22, caractérisé en ce qu'il comprend supplémentaire un élément à ressort à l'intérieur dudit récipient principal, une extrémité de cet élément à ressort étant fixée au récipient principal, en ce qu'au moins un desdits objets à l'intérieur du récipient principal est porté de manière sélective par ledit élément à ressort, le récipient principal présentant en outre une surface transparente permettant d'observer la déflexion dudit élément à ressort. 37 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 36, caractérisé en ce qu'un desdits objets est relié au récipient principal et n'est pas supporté par l'élément à ressort, et en ce qu'il comprend supplémentairement une ouverture ménagée dans ledit récipient principal au- dessus dudit élément à ressort permettant une déflexion dudit élément à ressort depuis l'extérieur du récipient principal. 38 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 21, caractérisé en ce que lesdits objets comprennent un série de boîtes déchiquetées ou écrasées, par exemple en aluminium. 39 - Ensemble d'apprentissage des mathématiques selon la revendication 21, caractérisé en ce qu'il comprend supplémentairement une vis s'étendant librement à travers une ouverture dans ledit récipient principal, en ce que lesdits objets comprennent un certain nombre d'écrous, avec au moins un desdits écrous monté sur lesdits vis. - Procédé d'enseignement des mathématiques comprenant les opérations consistant à: fournir un ensemble d'apprentissage des mathématiques qui comprend au moins un récipient principal sensiblement fermé, un récipient de référence sensiblement fermé et qui est sensiblement identique audit récipient principal, au moins un objet contenu à l'intérieur dudit récipient principal et choisi parmi divers types d'objets prédéterminés, et des moyens de mesure permettant de mesurer lesdits récipients et ledit objet; présenter un problème à un élève concernant les objets contenus à l'intérieur du récipient principal sensiblement fermé; et encourager les élèves à résoudre le problème en utilisant l'ensemble d'apprentissage des mathématiques qui a été fourni.