Brevet FR2745639A1 — publié le 19970905

SYSTEME RADAR L'invention se rapporte à un système radar comportant une antenne directive tournant à l'azimut p, à laquelle est fourni un signal d'émission à une entrée de signal d'émission et de laquelle est prélevé un signal de réception à une sortie de signal de réception, une image du scénario radar étant obtenue à partir du signal de réception, I'amplitude complexe du signal de réception, qui représente une information brute ue((pa) pour une fonction de réflectivité r(p), étant un produit de convolution +O ue(pa)= a(pa,-(p)p)()d(p, dépendant de l'angle (a de rotation de l'antenne directive entre une caractéristique de rayonne- ment efficace complexe a(pa-(p) de l'antenne directive et la fonction de réflectivité r(p). Dans un système radar monostatique conventionnel (localisation, navigation, représentation) à antenne directive d'émission/réception rotative, la résolution angulaire est déterminée par la largeur du lobe principal et par la hauteur des lobes secondaires du 2( diagramme de l'antenne. Pour des dimensions données de l'ouverture de l'antenne directive, on peut, comme cela est connu, obtenir par un éclairement approprié de l'ouverture, soit un lobe principal étroit mais avec des lobes secondaires grands, soit un lobe principal plus large tout en ayant en même temps des lobes secondaires faibles ou disparaissant. Une réduction de la hauteur des lobes secondaires est toujours liée à un élargissement du lobe principal et donc a une dégradation de la résolution angulaire. Le lobe principal le plus étroit serait obtenu pour un rayonnement homogène de l'antenne. Mais on obtient dans ce cas des lobes secondaires très grands. Dans ce contexte il n'est connu jusqu'à présent que de trouver 3o un compromis pouvant convenir au cas d'application considéré entre la 2 2745639 largeur du lobe principal et la hauteur deslobes secondaires du diagramme de l'antenne par des éclairements spéciaux de l'ouverture. L'invention vise à trouver une solution permettant d'échapper au dilemme entre les exigences existant actuellement pour un lobe principal le plus étroit possible et pour des lobes secondaires les plus petits possibles. On y parvient pour un système radar du type mentionné au début du présent mémoire par un dispositif d'estimation destiné à déterminer une valeur estimée r(p) de la fonction r(p) de réflectivité à partir de l'information brute ue((pa) au moyen d'un procédé linéaire d'estimation, un io éclairement (F) d'une ouverture, qui produit un éclairement d'ouverture efficace à peu près homogène A(4) 1, étant choisi pour l'antenne directive. Les méthodes connues en soi du filtrage adaptatif du signal, de l'estimation optimale linéaire non biaisée ou de l'estimation de Wiener permettent suivant l'invention d'obtenir l'ouverture angulaire la meilleure pour i les dimensions de l'ouverture de l'antenne directive par des moyens calculatoires. Un inconvénient qui serait d'emblée à craindre lorsque l'on utilise ces méthodes, à savoir une dégradation massive du rapport signal sur bruit est empêché par le fait que, lorsque l'on utilise l'estimation optimale linéaire non biaisée et pour une largeur 2,max d'ouverture normée donnée de l'antenne directive, I'éclairement de l'ouverture F(.), c'est-à-dire la répartition de l'intensité de champ électrique complexe active pour le plan azimutal de l'ouverture de l'antenne directive, est choisi de sorte à donner comme résultat d'une convolution avec lui-même au moins approximativement un éclairement d'ouverture efficace homogène K A(t) |. Si pour déterminer l'éclairement complexe F(.) de l'ouverture, les étapes suivantes sont effectuées dans l'ordre: a) on part d'une courbe constante de l'éclairement efficace module de [ A(4) 1 de l'ouverture entre -2max et 2,max b) en partant de l'équation A( ):= Re (A( ))+ Ira (A(5)) = const. on calcule à partir d'une courbe prescrite de la partie réelle ou de la partie imaginaire, par morceau ou en totalité, d'un trait la partie imaginaire ou la partie réelle inconnue, c) la caractéristique a(çpa-p) de rayonnement complexe efficace est calculée par transformation par transformé de Fourier de l'éclairement complexe efficace A(4) de l'ouverture, d) la caractéristique complexe de rayonnement f((p-qa) de l'antenne directive est obtenue à partir de la fonction f2 -aq)= %Pa(. (p), e) I'éclairement complexe de l'ouverture F(R) de l'antenne o directive est calculé par transformé de Fourier de la caractéristique de rayonnement complexe f(qP-9a), on obtient un moyen avantageux et approprié pour déterminer un éclairement F(,) de l'ouverture c'est-à- dire une répartition de l'intensité du champ électrique complexe, efficace pour le plan de l'azimut, de l'ouverture de l'antenne directive, qui permet d'empêcher une dégradation du rapport signal sur bruit tout en obtenant une résolution angulaire optimale. Il est à noter à cet égard qu'une lettre soulignée signifie toujours qu'il s'agit d'une grandeur complexe. Une variante avantageuse d'un éclairement complexe approprié de l'ouverture est ce que l'on appelle l'éclairement Chirp, qui est indiqué par le fait qu'un éclairement sélectionné de l'ouverture E() est le suivant 1 1 rect(_ ___. exp doit être vérifiée. Un perfectionnement consiste en ce qu'un éclairement sélectionné de l'ouverture F2() s'obtient à partir de l'éclairement de I'ouverture indiqué. 1o 1.rect ( _ exp(jC_2) o la composante constante du module 1 F - recte reste constante mais o un argument de F2(), qui s'obtient en découpant l'argument de F1(R) en tronçons puis en rassemblant de manière aléatoire les tronçons, est formé. Des mesures appropriées pour une utilisation dans un radar à impulsions consistent en ce que dans le cas d'un radar à impulsions pour la résolution sans lacunes de la fonction de réflectivité, la résolution angulaire A(p et la vitesse angulaire co de l'antenne à directive ainsi que la fréquence fi de récurrence des impulsions vérifient la relation c/fi-A(p = (o4max/fi l'antenne directive). Des possibilités de réalisation avantageuse pour une réalisation de l'antenne directive en tant qu'antenne de réflecteur sont indiquées par le fait que le système d'alimentation d'une antenne directive formée en tant qu'antenne de réflecteur est disposé de manière défocalisante. Des mesures influençant la phase pour le réflecteur par exemple sous forme d'un revêtement diélectrique sont prises sur l'antenne directive formée en tant qu'antenne de réflecteur. Une utilisation analogue du principe indiqué dans des cas o la fonction de réflectivité doit être résolue pour une antenne directive non seulement en une dimension dans une direction mais en deux dimensions en azimut et en élévation montre que le principe suivant l'invention peut être utilisé avec le même succès dans ce cas. Une utilisation analogue à celle d'un radar dans un sonar, un lidar, un dispositif de protection d'intrusion, un diagnostic médical par ultrason ou similaire indique que les principes du système radar suivant l'invention peuvent tout aussi bien être utilisés de manière avantageuse également dans d'autres domaines d'application. L'invention est expliquée ci-après à l'aide de dessins, sur lesquels la figure 1 est une vue modélisant une antenne directive, la figure 2 représente un scénario du modèle pour un système radar suivant l'invention, la figure 3 montre une structure d'un corrélateur illustrant l'obtention de la fonction ue(Pa) d'amplitude du signal de réception, qui est complexe et qui dépend de l'angle (pa de rotation de l'antenne, la figure 4 représente un filtre illustrant également la fonction d'amplitude Ue(Pa), la figure 5 représente la courbe de l'argument d'un premier éclairement avantageux de l'ouverture sur toute la largeur d'une antenne directive et la figure 6 représente la courbe de l'argument d'un second éclairement avantageux de l'ouverture sur toute la largeur d'une antenne directive. II apparaît souvent dans la technique électrique des informations le problème consistant à estimer le plus précisément possible des réponses impulsionnelles de canaux à des formes de signaux test, influencées par du bruit. Des moyens connus pour résoudre ce problème d'identification sont le filtrage adaptatif de signal, ce que l'on appelle I'estimation optimale non biaisée linéaire et l'estimation de Wiener. Les deux procédés d'estimation mentionnés en premier lieu sont par exemple connus par la dissertation de l'ingénieur diplômé Tobias Felhauer: "Optimale erwartungstreue Algorithmen zur hochauflosenden Kanalschatzung mit Bandspreizsignalformen", Fortschritt- Berichte VDI, Volume 10, Informatik/Kommunikationtechnik N 278, 1994, Edition VDI, Dusseldorf, page 56 et par l'article de T. Felhauer, P. Voigt, P.W. Baier, A. Mammela "Die Optimalschatzung ais vorteilhefte Alternative zur Korrelation in Radarsytemen mit expandierten Impulsen" dans la revue "AEU" (1992), volume 46, N 1, pages 32 à 38. L'estimation dite de Wiener est décrite par exemple dans lI'ouvrage de A.D. Whalen: "Detection of Signals in Noise", Academic Press, New York et Londres, 1971, pages 372 à 374. Le filtrage adaptatif du signal a l'avantage de maximiser le rapport signal sur bruit. Par contre le filtrage adaptatif du signal a l'inconvénient consistant en ce que le résultat de l'estimation est faussé par les valeurs secondaires de corrélation lorsqu'on utilise des formes de signaux test ayant des propriétés de corrélation non idéales. Cette erreur n'apparaît pas dans l'estimation optimale linéaire non biaisée. Mais on obtient toutefois dans l'estimation optimale linéaire non biaisée un plus petit rapport signal sur bruit que dans le filtrage adaptatif du signal, c'est-à-dire que l'on obtient une dégradation du rapport signal sur bruit. On part dans l'invention du fait que les principes des méthodes linéaires d'estimation de signaux, c'est-à-dire du filtrage adaptatif des signaux ou de l'estimation optimale linéaire non biaisée peuvent aussi être appliqués lorsqu'il s'agit d'obtenir à partir du signal de réception obtenu dans un système radar de représentation à antenne directive rotative une image à résolution angulaire la plus grande possible du scénario. On explique d'abord les concepts mathématiques à la base de l'application suivant l'invention de méthodes d'estimation de signaux linéaires, par exemple du filtrage adaptatif des signaux ou de l'estimation o optimale non biaisée linéaire, et on s'intéresse notamment à la dégradation du rapport signal sur bruit de l'estimation optimale non biaisée linéaire par rapport au filtrage adaptatif des signaux. On appliquera ensuite les connaissances théoriques à un système dont l'antenne directive a un éclairement d'ouverture homogène mais qui ne se révèle pas particulièrement approprié en raison d'une dégradation du rapport signal sur bruit. Puis on indiquera des éclairements concrets d'ouverture pour des antennes directives, qui sont avantageux lorsque l'on applique l'estimation optimale non biaisée linéaire. On indiquera de plus également un procédé systématique approprié et relativement simple pour déterminer des éclairements d'ouverture pouvant être utilisés avantageusement. L'antenne directive considérée à la figure 1 peut être modélisée en cas d'émission comme une ouverture 1 rectangulaire dans laquelle règne un champ électrique et de largeur b et de hauteur h. On introduit pour l'antenne 1 les coordonnées et i normées et rapportées à l'antenne, qui sont obtenues à partir des dimensions géométriques correspondantes en divisant par la longueur d'onde X, dans l'espace libre. L'ouverture 1 a donc la largeur normée 2Ymax, = b/, (1) et la hauteur normée 2lma, = h/X (2) L'éclairement complexe du champ électrique normé de l'ouverture 1 est B(,q), pour lequel on a B(,q) = O pour m>ermaxe I rl >rlmax (3) Si B(r,q) représente par exemple l'éclairement du champ électrique de l'antenne 1, on obtient l'éclairement du champ magnétique correspondant à partir de B(,,r1) par l'intermédiaire de la résistance d'onde de l'espace libre. On ne s'intéressera dans ce qui suit qu'au plan r=0. L'éclairement du champ io électrique actif pour ce plan de l'antenne 1, éclairement de l'ouverture en abrégé, est +xc F(,)=. B(,q)dq (4) -ox En raison de l'équation (3), on a pour l'éclairement de l'ouverture F() suivant l'équation (4) F(,) = 0 pour [ >max. (5) On définit par l'angle oa dans le plan q=0 une direction par rapport à la normale à l'ouverture au point =0, l=0. A une certaine distance de l'antenne directive on obtient dans le plan i=0 en fonction de l'angle a l'amplitude complexe E(a) de l'intensité du champ électrique. L'éclairement F( _) de l'ouverture est normé de sorte à obtenir la caractéristique complexe de rayonnement f(ca) = E(ac)/E(0) (6) de l'antenne directive à partir de F() suivant +oc 3f(=j F ( 2).exp2si na]d (7) -oc 8 2745639 On suppose pour le calcul de la caractéristique complexe de rayonnement f(a) à partir de l'éclairement de l'antenne F() suivant l'équation (7) que If(c) n'est très supérieur à zéro que pour de petits angles OE. Si cette condition est remplie et on suppose que cela est le cas dans ce qui suit, on peut remplacer dans l'équation (7) avec une bonne approximation sin(a) par a et on obtient ainsi +xc f(a)=[ F(). exp[j27ra]d". (8) -oo La caractéristique complexe de rayonnement f(ca) suivant l'équa- tion (8) est la transformée de Fourier de l'éclairement de l'ouverture F(,) suivant l'équation (4). On considère dans ce qui suit en se référant à la figure 2 un scénario de modèle à deux dimensions c'est-à-dire plan ayant les coordonnées x,y. L'axe x correspond en l'occurrence à l'angle azimutal (p=0 , I'axe y à l'angle azimutal (p=90 . A la distance R de l'origine (x=0, y=0), chaque distance R correspondant à une barrière spéciale d'éloignement, règne la fonction normée de réflectivité r(p,R). Dans ce qui suit on considère la barrière d'éloignement R=Ro. Cette barrière d'alignement correspond au cercle 2 de rayon Ro dessiné à la figure 2. La fonction de réflectivité ne dépendant plus que de (p sur ce cercle 2, on écrit r(p) = r(p,Ro) (9) L'obtention d'une image du scénario radar revient désormais à estimer r(qp) suivant l'équation (9). r(q) correspond à la réponse impulsionnelle du canal à estimer dans le problème de l'estimation du canal. r(q) est périodique de période 2i. Pour simplifier les considérations ultérieures, on suppose, contrairement à la réalité, r(p) = 0 pour (p > 7r (10) cette hypothèse n'entraîne pas d'erreur de modélisation grave, puisqu'elle ne fausse l'estimation de r(qp) que dans une zone étroite autour de q (p = n en raison de l'antenne directive dont on suppose qu'elle rayonne dans un domaine concentré et étroit. L'antenne directive modélisée suivant la figure 1 est introduite dans le scénario du radar suivant la figure 2 de telle sorte que le plan r=O du système de coordonnées rapporté à l'antenne coïncide avec le plan x,y du scénario et qu'également les origines des deux systèmes de coordonnées coïncident. L'ouverture 1 peut tourner autour de son axe nl. L'ouverture 1 tournée de l'angle (2a par rapport à l'axe x est représentée à la figure 2. L'angle q(Pa est désigné dans ce qui suit par angle de rotation de l'antenne 1o directive. On fait fonctionner l'antenne directive en même temps en tant qu'antenne émettrice et en tant qu'antenne réceptrice. Si l'on alimente l'entrée de signal d'émission de l'antenne directive, pour l'angle de rotation (Pa représenté à la figure 2 de l'antenne directive, par une tension d'émission sinusoïdale d'amplitude complexe us et de fréquence f = co/X (co = vitesse de la lumière) (11) on obtient à la sortie de réception de l'antenne directive une tension de réception sinusoïdale de même fréquence f et d'amplitude complexe ue. Cette amplitude Ue dépend de l'angle de rotation (Pa de l'antenne directive et est désignée par Ue(pa). Le problème considéré dans la présente invention est l'estimation de la fonction de réflectivité r((p) à partir de l'amplitude complexe ue( Pa). On indique à cet endroit que l'on considère dans ce qui suit d'abord des tensions d'émission et de réception comme étant des tensions en régime continu. Les tensions pulsées, comme celles apparaissant dans des systèmes de radar à impulsion, seront considérées après cela. L'entrée de signal d'émission de l'antenne directive est alimentée par une tension alternative en régime continu d'amplitude complexe us=1. On obtient alors pour une fonction r(() de réflectivité normée de manière correspondante, à la sortie de signal de réception de l'antenne directive, une tension alternative en régime continu d'amplitude complexe dépendant de l'angle de rotation (pa de l'antenne directive +oc Ue((Pa)=J f 2(p-(pa).r((p)d(p. (12) -o0 puisque la caractéristique complexe de rayonnement f(o) de l'antenne directive voir l'équation (6), est valable à la fois en émission et en réception. La grandeur a(o) = f2(-oa) (13) est désignée par la caractéristique complexe efficace de rayonnement de l'antenne directive. a(ca) correspond à la forme de signal de test dans le problème de l'estimation de canal. On obtient par a(o) suivant l'équation (13) à partir de l'équation (12) +"C ue((Pa)=. a((pa-(p).r(p)d(p. (14) Les bornes d'intégration dans les équations (12) et (14) peuvent être o+c puisque, comme on l'a supposé dans l'équation (10), r((p) est égal à zéro pour | (p | >r. Pour des valeurs de module suffisamment grandes de (Pa, l'amplitude de ue((pa) tend vers zéro en raison de l'équation (10). Chaque zone dans laquelle on obtient un ue((pa) nettement différent de zéro à partir de l'équation (14) est considérée comme un domaine de valeur déterminant de (a. Pour des antennes très directives, la zone déterminante de (Pa est donnée approximativement par (P.a fonction r((q) de réflectivité. Ue(qPa) suivant l'équation (14) est le produit de convolution de a( (p) suivant l'équation (13) et de r((p) suivant les équations (9) et (10), I'angle (Pa de rotation de l'antenne directive apparaissant sous l'intégrale de convulsion en tant que paramètre de décalage. ue(Pa) est désigné dans ce qui suit par information brute concernant la fonction r((p) de réflectivité. L'apparition de Ue(qpa) suivant l'équation (14) peut être illustrée par la structure de corrélateur suivant la figure 3, dans laquelle on peut prélever d'un bloc 3 représenté o schématiquement la caractéristique complexe efficace de rayonnement a((pa- (p) pour un angle de rotation instantané (pa, on multiplie cette caractéristique de rayonnement a()a-(p) dans un élément 4 de multiplication par une fonction r((p) de réflectivité puis on forme dans un intégrateur 5 I'intégrale de convolution mentionnée. Une autre possibilité d'illustration est indiquée à la figure 4. Dans ce cas on introduit a(p) dans un filtre 6 de réponse impulsionnelle r(q); on obtient à la sortie de ce filtre 6 ue(çp). Il est inhabituel pour le technicien de télécommunication que dans le dispositif suivant la figure 4, la variable indépendante ne soit pas le temps comme cela est d'habitude la cas mais l'angle azimutal (p. En réalité, lI'antenne directive tourne par rapport à son axe j, de sorte que l'angle de rotation (pa dépend du temps t d'une manière spécifique au système. Cette dépendance par rapport au temps ne joue cependant aucun rôle dans les équations (12) et (14). Ces équations supposent que l'on considère ue(Pa) en tant que fonction de l'angle q(a de rotation, sans mettre en relation le parcours de la zone de valeur déterminante de l'angle de rotation (Pa, voir par exemple la condition (15), avec une dépendance spéciale par rapport au temps (pa(t). On suppose simplement que ue(Pa) est déterminé pour toutes les valeurs de l'angle (Pa de rotation de la zone de valeur déterminante, la succession dans le temps des valeurs (pa d'angle de rotation étant sans signification. Ce n'est que pour des antennes très directives que la condition (16) est valable, de sorte que l'information brute ue(ça) n'est une mesure directe de la fonction de réflectivité r((p) que dans ces cas. Dans des antennes peu directives, I'information brute ue((pa) suivant l'équation (14) est une version de la fonction de réflectivité r((p) modifiée suivant les représentations suivant les figures 3 ou 4. On obtient par cette modification suivant le traitement ultérieur de l'information brute ue(qpa), une perte plus ou moins grande en résolution angulaire. Pour expliquer le traitement ultérieur du signal, on introduit la transformée de Fourier +aC Ue(U) = X Ue(pa).exp[j271(Pa]dqa (17) -oo de ue(Pa) suivant l'équation (12) et l'équation (14), +oc A() = J a(o). exp[-j2cLo]dcL (18) de a(oa) suivant l'équation (13) et +oC R() = J r((p). exp[-j27cqp]d(p (19) -O de r(qp) suivant les équations (9) et (10). La transformée de Fourier suivant l'équation (18) est égale en raison de l'équation (13) au produit de convolution F(-)*F(-) et est désignée par éclairement efficace de lI'ouverture. En raison de la limitation de F() suivant l'équation (5) on a A(R) = 0 pour l >2m,,. (20) On a donc à cause de l'équation (14) la relation Ue() = A( )'R(,). (21) entre les transformées de Fourier suivant les équations (17), (18) et (19). En raison de l'équation (20) on a pour Ue(,) suivant l'équation (21) Ue () = 0 pour l >2Imax (22) L'équation (22) signifie que les composantes spectrales de R(,) présentes éventuellement dans le domaine l l >2,max ne peuvent pas être en fait déterminées pour l'éclairement de l'ouverture indiqué par les équations (4) et (5). Pour un éclairement d'ouverture de ce genre, on peut ne déterminer qu'une version de R(,) limitée à la zone l o désignée aussi par fonction de réflectivité observable. Pour obtenir une estimation de R() à partir de Ue(,) suivant l'équation (17) et ainsi obtenir une estimation de r(q) à partir de ue_(p) suivant l'équation (14), on utilise suivant l'invention l'un des trois procédés connus en soi, à savoir soit le filtrage adapté à la caractéristique a(a) de rayonnement I5 complexe efficace suivant l'équation (13), soit l'estimation optimale (LOS) linéaire non biaisée, soit l'estimation dite de Wiener. Le filtrage adapté à la caractéristique a(a) de rayonnement complexe efficace suivant l'équation (13) correspond au filtrage adaptatif de signaux (SF) lors de l'identification du système et est désigné dans ce qui suit par filtrage (DF) adapté au diagramme. On forme de manière connue en soi lors du filtrage adapté au diagramme par k=4:/ | A(4)|d& (23) A. une estimation R() de R() (voir par exemple la dissertation déjà mentionnée de T. Felhauer) R(_) = k Ue (>).A* (E) (24) Le choix de la constante k suivant l'équation (23) sert à la normation et garantit que l'estimation et la courbe réelles de la fonction de réflectivité observable coïncident, lorsque r(q) est une impulsion en delta. 14 | 2745639 Une fonction a(p) de ce genre serait obtenue dans le cas d'un réflecteur unique ponctuel à l'éloignement Ro. En raison de l'équation (20) on obtient à partir de l'équation (24), (E) = 0 pour @ll>2a,,. (25) Dans l'estimation optimale linéaire non biaisée on obtient une A estimation R({) de R({) de la manière connue en soi (voir par exemple la io dissertation déjà mentionnée de T. Felhauer). ;) |U*(,)/A(,)pour,j'2É, (26) O s inon On obtient à partir de R() suivant l'équation (24) ou (26) par la transformation inverse de Fourier l'estimation i(I): f- exp[j2I*p} =P]_exp[j2=-(p]d, (27) 20.-2 pour la fonction de réflectivité cherchée ((p). L'inconvénient du filtrage adapté au diagramme suivant l'équation (24) réside dans le fait qu'en général A(A)'*(A) varie avec, de sorte que l'estimation R({) suivant l'équation (24) s'écarte plus ou moins de la version de R(,) limitée au domaine 2I la propriété avantageuse de ne pas être biaisée. En raison de la limitation de R({) à la zone l 2745639 4_ (28) Ap suivant l'équation (28) est désigné par résolution angulaire de l'antenne directive. Dans le cas d'un radar à impulsion, la vitesse o angulaire de l'antenne directive la fréquence fi de récurrence des impulsions sont accordées entre elles de telle sorte qu'en injectant A(> suivant l'équation (28) o on obtienne (D-4,,. f A'P f (29) Si il est superposé à l'information brute ue(pa) suivant l'équation (14) une perturbation x(9pa) additive dépendant en général de l'angle (qa de rotation, l'information brute disponible s'écrit désormais e(qp) = ue(Pa) + X((Pa) (30) La perturbation x(Pa) signifie que l'on obtient au lieu d'une valeur ue(qa.) suivant l'équation (14) une valeur e(ga) faussée de x(qa). Il est inhabituel pour le technicien des communications dans la représentation de l'équation (30), que la perturbation x(qPa) dépende de l'angle (a de rotation et non du temps. x((Pa) représente pour chaque (Pa l'amplitude complexe d'une tension sinusoïdale en régime permanent. L'origine de l'erreur x(pa) peut résider par exemple dans le fait qu'une fonction x_(p) de perturbation est superposée à la fonction r(p) de réflectivité. Une fonction parasite x(P) de ce genre pourrait par exemple apparaître par le fait qu'il apparaît en plus des objets auxquels on s'intéresse du scénario radar à la distance Ro d'autres objets indésirables réfléchissants, ou par le fait que l'on perturbe les propriétés de réflexion des objets du scénario auquel on s'intéresse indiqués par r(qp). Une perturbation de ce genre apparaîtrait par exemple si l'on revêtait un mur d'un bâtiment d'abord homogène et bien réfléchissant en partie d'un matériau absorbant beaucoup. Il importe dans la pratique que l'effet du bruit thermique de réception puisse être converti en une perturbation équivalente x((pa) sur laquelle on reviendra par la suite. La perturbation x(pa) est considérée dans ce qui suit commefonction type d'un processus aléatoire ayant la variable indépendante (Pa Si e(Pa) suivant l'équation (30) est déterminé plusieurs fois pour une seule et même fonction de réflectivité r(q), une autre fonction de type x((Pa) du io processus aléatoire est contenue à chaque fois dans les fonctions e(pa). Le processus aléatoire déterminant la perturbation x(qa) est supposé être légèrement stationnaire et avoir les propriétés suivantes E{ReLx&(a)]} = E{Im[x(Pa)]} = O (31) E{ReLx(pa)].lm[x(Pa)]} = 0 (32) 2E{Re2[x(pa)]} = 2E{Im2 Lx(qa)]} = E{x((pa).X*(Qa)} = a2x (33) a2x suivant l'équation (33) est la variance de la perturbation x(Pa). La densité spectrale bilatérale de la perturbation x(qp) est X(4)=4 rect ( (34) X(R) correspond à la densité de puissance de signaux temporels. La perturbation X(Qa) fait qu'il est superposé à l'estimation r(p) suivant l'équation (27) également une perturbation qui est désignée par r(Pa). On obtient au lieu de l'équation (27) I'estimation ((p) |(f e)- e2'd. + x(tp). (35) 17 2745639 La variance de Xr((p) s'obtient dans le cas de l'estimation par un filtrage adapté au diagramme (DF), voir les équations (23) et (24) avec X( ) suivant l'équation (34) par "D2 =r4,../ |f A( )I dF t X(,)._A()J2 dé -2R.. - 2g,. (36) 4- = 4,.-C:/ f |A( )|d. -2 t,.. dans le cas de l'estimation (LOS) optimale linéaire non biaisée, voir l'équation (26), on obtient pour la variance de X r(p) avec X( ) suivant l'équation (31) 2: __...21 dé' On désigne par dégradation de l'estimation optimale linéaire non biaisée par rapport au filtrage adapté au diagramme la grandeur à 2 siat(6 2 déterminer à partir de 2DF suivant l'équation (36) et par a2LOS suivant l'équation (37) 2 2 J/ /'J d/dB=101g(OC /a'F)=101 f 4j yA( )|d-$ A( dj (38) on a toujours, voir la dissertation déjà mentionnée de T. Felhauer, d > 0, (39) le signe d'égalité étant valable pour le cas A()I = const. pour l 2 1 de l'invention est la détermination de ces éclairements F() avantageux. Le filtrage adapté au diagramme a par rapport à une estimation optimale linéaire non baisée l'avantage d'une perturbation efficace faible, voir la condition (39) et l'inconvénient consistant en ce qu'il apparaît des erreurs d'estimation systématiques en raison d'un biais. C'est pourquoi on préfère pour une perturbation relativement faible c'est-à-dire pour un 2, relativement faible, voir l'équation (33), le filtrage optimal linéaire non biaisé, pour une perturbation relativement forte au contraire le filtrage adapté au diagramme, io et il faut rechercher exactement dans chaque cas laquelle des deux manières de procéder est la plus avantageuse. Dans les configurations précédentes, on est parti implicitement du fait qu'il y a à l'entrée de signal d'émission de l'antenne directive une tension alternative en régime permanent d'amplitude complexe u = 1 et que i5 l'on obtient à la sortie de réception de l'antenne directive par conséquent également une tension alternative en régime permanent, dont l'amplitude complexe est désignée par ue, ue dépendant de l'angle (pa de rotation de l'antenne directive, voir les équations (12) et (14). Dans les systèmes de radar à impulsion, le signal d'émission est une suite périodique de train d'oscillations, c'est-à-dire d'impulsion de durée T et de fréquence de récurrence d'impulsions f,. Lorsque l'on doit déterminer dans un système de radar à impulsion l'information brute ue(pa) pour l'ensemble de la zone de valeur de l'angle de rotation q(P, voir par exemple l'équation (15), il faut que la résolution angulaire A(p et la vitesse angulaire cO de l'antenne directive ainsi que la fréquence fi de récurrence des impulsions vérifient l'équation (29). Dans ce qui suit on considère une unique impulsion d'émission. On a pour son enveloppe complexe (41) u.(t) = u.rect(t/T) (41) cette impulsion d'émission à l'énergie Es = IuS 2.T/2. (42) 19 2745639 Pour l'enveloppe complexe du signal de réception correspondant, on a, abstraction faite d'un retard temporel auquel on ne s'intéresse pas ici, _ (t)=u.(pw.)rect(t/T) (43) Le signal de réception suivant l'équation (43) a l'énergie E. =|u. (m.)| T/2 (44) Il apparaît outre le signal de réception à la sortie du signal de réception de l'antenne directive un bruit blanc n(t) ayant une densité spectrale bilatérale de puissance No/2. L'enveloppe complexe _ (t,p(.) = u. (t, (P.) + _(t, q).) (45) du signal de réception constitué du signal utile et du signal parasite est envoyée pour l'optimisation du rapport signal sur bruit à un filtre adapté à a (t, (pa) suivant l'équation (43) avec l'équivalent passe-bas de la réponse impulsionnelle h() = 1 T.rect (-t/T) (46) On obtient à la sortie de ce filtre à l'instant du rapport maximum signal sur bruit l'estimation _e(Pa) de l'amplitude utile complexe Ue(pa) plus une perturbation de variance 2 No 1 (47) 2 T 2 2 Cette variante 2 doit être utilisée à la place de la variance ax2 dans les équations (36) et (37), lorsque l'influence du bruit thermique doit être détectée. Pour un éclairement d'ouverture homogène 2745639 FWo(E,) ={/()ou r|j 5(48) - 0 sinon On obtient à partir de l'équation (8) la caractéristique complexe de rayonnement f (a) = sinc (2ic{,.a) (49) io et à partir de l'équation (13) la caractéristique efficace de rayonnement a(ac) = sinc2(2n=m,ua). (50) Dans ce qui précède, on a considéré entre autres que lors de I'utilisation de l'estimation optimale linéaire non biaisée pour augmenter la résolution angulaire il était valable que l'éclairement d'ouverture de l'antenne directive satisfasse à certaines exigences. Dans ce qui suit on indique d'une part des moyens pour obtenir des éclairements d'ouverture avantageux lors de l'utilisation de l'estimation optimale linéaire non biaisée et d'autre part on indique concrètement un éclairement d'ouverture de ce genre. Lorsqu'on utilise l'estimation optimale linéaire non biaisée et pour une largeur d'ouverture normée donnée 2mr, de l'antenne directive, l'éclairement d'ouverture F(,), c'est-à-dire la répartition du champ électrique complexe actif pour le plan azimutal, de l'ouverture de l'antenne directive, est choisi de manière avantageuse de sorte à donner comme résultat d'une convolution avec lui-même au moins approximativement un éclairement d'ouverture | A_() |. Une possibilité avantageuse de détermination de l'éclairement complexe d'ouverture F() d'une antenne directive consiste à effectuer dans I'ordre les étapes suivantes: 1) on part d'une courbe constante de l'éclairement efficace d'ouverture J A(4) I entre -2max et 2max, 2) on calcule en partant de l'équation A(4) = /Re2(A(,))+Im2(A()) = const à partir d'une courbe prescrite de la partie réelle Re ou de la partie imaginaire Im par tronçons ou en totalité en un trait la partie imaginaire inconnue Im ou la partie réelle inconnue Re, 3) on détermine à partir de l'éclairement Af() d'ouverture complexe efficace par transformation de Fourier la caractéristique a(pa-qp) de rayonnement complexe efficace, 4) la caractéristique complexe de rayonnement f("p rayonnement f(tp-pa). On détermine dans ce qui suit encore des éclairements d'ouverture appropriés d'une antenne directive, qui peuvent être utilisés lors de l'application de l'estimation optimale linéaire non biaisée pour augmenter la résolution angulaire d'antennes directives. On a déjà expliqué que lorsque l'on applique l'estimation optimale linéaire non biaisée, I'éclairement efficace d'ouverture A( ) doit satisfaire le mieux possible à la condition déjà indiquée dans l'équation (40) IA() | = const. pour l faible. On a déterminé l'éclairement de l'ouverture particulièrement approprié suivant: -(4)F - ké2it x) e(52) k -Z & 2. 2 w Le facteur complexe k0 dans l'équation (2) sert à normer le diagramme d'antenne. L'éclairement efficace d'ouverture A(4) s'obtient à partir de I'éclairement d'ouverture F(,) suivant A(4) = F(-)*F(-). (53) Dans ce qui suit, on a 412 1 (54) Dans ce cas F() entraîne suivant l'équation (52) un éclairement d'ouverture efficace, qui satisfait approximativement à la condition énoncée o dans l'équation (51). Cela est montré dans ce qui suit. Si la condition (54) est remplie, la transformée inverse de Fourier de _F() et ainsi la caractéristique complexe de rayonnement +max f(ao = f E(,)ei2CdO (55) rmax donne en bonne approximation f(a)=1 È rectt Dû Y expk-ja + jsgn()l (56) La caractéristique complexe de rayonnement f(o) a été définie de telle sorte que f(a = O) =1. On obtient ainsi pour le facteur complexe _0 dans les équations (52) et (56)25 L =2je3j[..expgn3). ] (57) ou pour la caractéristique complexe de rayonnement suivant l'équation (56) f (cc) = rect( a).ex{ j] (58) 23 2745639 On obtient à partir de f(a) la caractéristique complexe efficace de rayonnement 51 -. ex -j--(:9) a(a) = f2(-a) = rect2 j eX [3a] (59) Avec max = 2mae (60) y' = [/2 (61) a(o) peut être modifié suivant l'équation (59) de la manière suivante: a(a) = rect 2-,).exp[-j ôa 1 (62) 2%'5 La transformée de Fourier de a(ca) suivant l'équation (62) est alors approximativement A(t) = La(a)e'j2da -o (63) =.ji' -rect(2-)exp[ij 2 -j sgn()4] A() suivant l'équation (63) satisfait à la condition (51), car on a A(4) | = const. pour i i (51), dépend du paramètre 3. On explique dans ce qui suit l'approximation utilisée. 24 2745639 On indique dans l'ouvrage de M.I. Skolnick: "Radar Handbook", McGrawHill, 1970, pages 3 à 18, sur la base du principe de la phase stationnaire une expression approchée pour la transformée de Fourier d'impulsions rectangulaires à porteuse et modulée linéairement en fréquence (signaux Chirp). L'approximation vaut pour des signaux Chirp ayant un produit temps largeur de bande grand. Cette approximation est reproduite brièvement ci-après. On en déduit de plus des fonctions temporelles et fréquentielles, qui sont obtenues à partir des fonctions temporelles et fréquentielles indiquées dans l'ouvrage mentionné de Skolnick par échange du domaine temporel ou fréquentiel. - L'enveloppe complexe d'une impulsion rectangulaire à porteuse à modulation de fréquence linéaire est (t)1 rect(t).exp[jnPt] (67) Selon Skolnick, on a en faisant l'hypothèse 1O 162>, 1 (68) pour la transformée de Fourier de u(t) suivant l'équation (67) I'approximation 03(f) = Ju(t)e- ftdt= rect ex[-jpf + jf2+isgn().4]. (69) Si l'on remplace dans l'équation (69) la fréquence par le temps t, on obtient le signal temporel i- (70) 1 'rect) xp[-jt +jsgn(g) '4] Le signal temporel U(t) suivant l'équation (70) a la transformée de Fourier j-f u(f) = _U(t)e" tdt - /rect (71) = U(t)e- 2xftdt -rect(f)-e,[jqt 2745639 On indique dans l'équation (52) un éclairement approprié d'ouverture pour une antenne directive -. * a rect îeXt j,'2 (72) En outre on considère une antenne directive ayant un éclairement d'ouverture EF2(,), qui a comme FI() un module constant IF, () 1 =l F2 (t) 1 = k 1. r (2_ io mais qui à la différence de celle-ci a un argument qui est obtenu par découpage de l'argument de F() c'est-à-dire d'une parabole, puis par rassemblement aléatoire des morceaux, est considéré comme étant appropriée. La figure 5 montre dans un exemple la courbe de l'argument du premier éclairement avantageux d'ouverture Fi () sur toute la largeur relative /m d'une antenne directive comportant quatre tronçons successifs A1, A2, A3 et A4. Ces quatre tronçons de l'argument de Fj() formant une parabole sont coupés les uns des autres puis rassemblés dans un ordre aléatoire et donnent donc l'argument représenté à la figure 6 d'un exemple d'une fonction F_() d'éclairement d'ouverture également avantageux. Le principe suivant l'invention peut tout aussi bien être appliqué à des cas dans lesquels la fonction de réflectivité ne doit pas être résolu pour une antenne directive uniquement en une dimension dans la direction azimutale mais en deux dimensions suivant l'azimut et l'élévation. 26 2745639 REVENDICATIONS 1. Système radar comportant une antenne directive tournant à l'azimut (p, à laquelle est fourni un signal d'émission à une entrée de signal d'émission et de laquelle est prélevé un signal de réception à une sortie de signal de réception, une image du scénario radar étant obtenue à partir du signal de réception, I'amplitude complexe du signal de réception, qui représente une information brute Ue (q"a) pour une fonction de réflectivité r((p), étant un produit de convolution +M I1() + ue(Pa)=fJ(pa,-(p)r(p)d(p, dépendant de l'angle Pa de rotation de l'antenne di- rective entre une caractéristique de rayonnement efficace complexe a(qPa) de l'antenne directive et la fonction de réflectivité r(qp), caractérisé par un dispositif d'estimation destiné à déterminer une valeur estimée r(qP) de la fonction r(q) de réflectivité à partir de l'information brute Ue(9pa) au moyen d'un procédé linéaire d'estimation, un éclairement (F) d'une ouverture, qui produit un éclairement d'ouverture efficace à peu prés homogène _A(R) étant choisi pour l'antenne directive. 2. Système radar suivant la revendication 1, caractérisé en ce que dans le cas d'un radar à impulsions pour la résolution sans lacunes de la fonction de réflectivité, la résolution angulaire Aq et la vitesse angulaire co de l'antenne directive ainsi que la fréquence fi de récurrence des impulsions vérifient la relation co/fi'A(p = co'4,max/fi 27 2745639 normée est égale à 2lrmax = h/X (b=largeur et h=hauteur de l'ouverture rectangulaire, éclairée par le champ électrique, de l'antenne directive). 3. Système radar suivant la revendication 2, caractérisé en ce que lorsque l'on utilise l'estimation optimale linéaire non biaisée et pour une largeur 2m, d'ouverture normée donnée de l'antenne directive, I'éclairement de l'ouverture F(), c'est-à-dire la répartition de l'intensité de champ électrique complexe active pour le plan azimutal de l'ouverture de l'antenne directive, est choisi de sorte a donner comme résultat d'une convolution avec o lui-même au moins approximativement un éclairement d'ouverture efficace homogène A(4). 4. Système radar suivant la revendication 3, caractérisé en ce que pour déterminer l'éclairement complexe F(,) de l'ouverture, les étapes suivantes sont effectuées dans l'ordre: a) on part d'une courbe constante de l'éclairement efficace A(R) J de l'ouverture entre -2,max et 2,max, b) en partant de l'équation A() = /Re2(A()) + m2(A()) const on calcule à partir d'une courbe prescrite de la partie réelle ou de la partie imaginaire, par morceau ou en totalité, d'un trait la partie imaginaire ou la partie réelle inconnue, c) la caractéristique a(p,-qp) de rayonnement complexe efficace est calculée par transformée de Fourier de l'éclairement complexe efficace A(R) de l'ouverture, d) la caractéristique complexe de rayonnement f(tp-p(a) de l'antenne directive est obtenue à partir de la fonction f(p-pa,)= /a(qpa- (p), e) I'éclairement complexe de l'ouverture F(,) de l'antenne directive est calculé par transformée de Fourier de la caractéristique de rayonnement complexe f(p-qpa). 5. Système radar suivant la revendication 3, caractérisé en ce que 28 2745639 un éclairement sélectionné de l'ouverture F(,) est le suivant: F(): -ko 2. rect 2 -exp(j;z2) le facteur complexe ko étant un facteur de normation du diagramme de l'antenne directive et 3 étant un paramètre, pour lequel la relation 4P31 2max>"1 doit être vérifiée. 6. Système radar suivant la revendication 5, ]o caractérisé en ce que un éclairement sélectionné de l'ouverture E2 () s'obtient à partir de l'éclairement de l'ouverture indiqué dans la revendication 5 FA1 rect/_/À exp(j/- V') -'(=ko 2/- (, 2.) o la composante constante du module i F1,) =iF2 = J. i *rectf i reste constante mais o un argument de F_2(), qui s'obtient en découpant l'argument de Fj(,) en tronçons puis en rassemblant de manière aléatoire les tronçons, est forme. 7. Système radar suivant l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que le système d'alimentation d'une antenne directive formée en tant qu'antenne de réflecteur est disposé de manière défocalisante. 8. Système radar suivant l'une des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que des mesures influençant la phase pour le réflecteur par exemple sous forme d'un revêtement diélectrique sont prises sur l'antenne directive formée en tant qu'antenne de réflecteur. 9. Système suivant l'une des revendications précédentes, caractérisé par 29 2745639 une utilisation analogue du principe indiqué dans des cas o la fonction de réflectivité doit être résolue pour une antenne directive non seulement en une dimension dans une direction mais dans deux dimensions en azimut et en élévation. 10. Système suivant l'une des revendications précédentes, caractérisé par une utilisation analogue à celle d'un radar dans un sonar, un lidar, un dispositif de protection d'intrusion, un diagnostic médical par ultrason ou io similaire.