Brevet FR2739932A1 — publié le 19970418

La présente invention concerne une méthode et un dispositif pour mesurer et caractériser globalement l'anisotropie de perméabilité d'un échantillon présentant une certaine porosité. L'invention trouve des applications notamment dans l'étude d'échantillons géologiques et plus spécifiquement dans le cadre de mesures pétrophysiques, pour réaliser par exemple des modèles de réservoir, ou bien en hydrologie pour des études de dispersion de polluants etc. On connait de nombreuses méthodes pour caractériser l'anisotropie de perméabilité d'échantillons géologiques. On peut par exemple prélever dans une même carotte, plusieurs éprouvettes dont les axes ont des orientations différentes. Cependant, cette méthode s'avère peu fiable en raison de l'hétérogénéité des milieux naturels. Une autre méthode connue qui consiste à faire des mesures sur des échantillons de forme particulière (cubique par exemple), suivant des directions de mesure imposées par la forme de l'échantillon et donc en nombre limité. Il est connu encore que l'on peut aussi injecter le fluide suivant une génératrice d'un cylindre en utilisant des caches amovibles. Dans tous les cas, les méthodes connues ne sont applicables que si l'on connait a priori les directions principales du tenseur de perméabilité. Le déplacement de fluides en milieu poreux est un phénomène très complexe. Pour le décrire plus simplement, on fait l'hypothèse simplificatrice que la zone de transition qui existe normalement entre les fluides, est négligeable. Moyennant cette hypothèse simplificatrice qui, on l'a vérifié a posteriori de façon expérimentale, n'avait pas d'incidence sur la validité de la méthode selon l'invention, il est possible de décrire l'évolution autour d'un point O d'un milieu poreux, perméable, infini, saturé complètement avec un fluide peu compressible, d'un deuxième fluide parfaitement miscible au premier et de même densité, injecté en ce point. On observe que, dans une direction donnée, la distance entre le point d'injection et l'interface entre les deux fluides (front d'invasion) est proportionnelle à la racine carrée de la perméabilité K. Ce comportement est conforme à l'équation d'écoulement du fluide injecté, écrite en négligeant l'élasticité du milieu poreux et 2 2739932 celle du fluide saturant, suivant les axes principaux (X, Y, Z) du tenseur de perméabilité: K 2. 2+K 2p + 2p. =0 (1) K X. z2 y2 o p désigne la pression, et Kx, Ky, Kz, les perméabilités principales c'est-à- dire les valeurs propres du tenseur de perméabilité. Par un changement de variable: - X- X - X x = 7z y = 7Y Z =, -K l'équation (1) peut encore s'écrire: + P + 2p = (2) _ _2 ±'2 ±'_2=(2 ax dy dz Elle se réduit donc à l'équation de Laplace dont les solutions sont bien connues. Pour passer du cas o la perméabilité est isotrope autour du point d'injection, (Fig.la) au cas o elle est anisotrope (Fig. lb), on introduit une anamorphose dont le rapport est proportionnel à la racine carrée de la perméabilité dans une direction considérée. Les fronts d'invasion sont des sphères dans les milieux homogènes isotropes et des ellipsoïdes par exemple dans les milieux homogènes anisotropes. On note que les solutions dans un "milieu infini" sont à symétrie sphérique étant donné que le tenseur de perméabilité est d'ordre pair, deux en l'occurrence. La méthode selon l'invention s'appuie sur le constat que les conclusions que l'on a tirées du cas d'un "milieu infini", peuvent s'appliquer au cas d'un "milieu semi infini", limité par un plan de perméabilité nulle et contenant le point d'injection, les conditions aux limites respectives dans les deux cas étant identiques. Ceci tient à ce que, pour un "milieu infini" et un "milieu semi-infini", le flux global au travers de n'importe quel plan contenant le point d'injection est nul. La méthode est caractérisée en ce que l'on détermine la position d'un front d'invasion d'un fluide miscible injecté depuis un point d'injection dans un milieu poreux saturé initialement avec un autre fluide utilisé comme marqueur, pour en 3 2739932 déduire les coefficients d'anisotropie de perméabilité suivant un faisceau de directions d'invasion, on mesure une valeur absolue de perméabilité suivant une direction particulière d'invasion, et l'on quantifie la perméabilité du milieu suivant chaque direction de ce faisceau de directions, à partir de cette valeur absolue et des coefficients d'anisotropie de perméabilité. Suivant un mode de réalisation, on réalise deux séries d'images par tomographie aux rayons X, la première série étant réalisée dans le milieu préalablement saturé avec le premier fluide suivant une pluralité de plans différents, une deuxième série étant réalisée suivant les mêmes plans, après injection dans le milieu du fluide utilisé comme marqueur, qui est choisi pour son pouvoir d'absorption des rayons X, la position du front d'invasion étant déterminée par la comparaison des images correspondantes des deux séries d'images. La comparaison des images correspondantes des deux séries d'images peut être réalisée par exemple en numérisant les images de chacune des deux séries et en soustrayant les données obtenues relatives aux images correspondantes des deux séries. Suivant un autre mode de réalisation, on détermine la position du front d'invasion, en réalisant au moins une série d'images postérieurement à l'injection du deuxième fluide, et en détectant la position du fluide marqueur avec des moyens de détection appropriés. On peut utiliser comme fluide marqueur par exemple une substance modifiant les propriétés électriques ou électromagnétiques du premier fluide et l'on détecte la position du front d'invasion par des mesures électriques ou électromagnétiques. Comme direction particulière, on choisit par exemple au moins une direction principale que l'on détermine par inversion d'un tenseur de perméabilité et l'on détermine la valeur de perméabilité correspondante à partir de la valeur propre associée à cette direction. Suivant un mode préféré de mise en oeuvre, on procède à un lissage des données correspondant à la position du front d'invasion pour obtenir une représentation spatiale plus homogène. 4 2739932 La méthode peut être mise en oeuvre (dans le cas d'échantillons d'échelle centimétrique ou décimétrique) en fixant un échantillon du milieu poreux contre un support, en imperméabilisant au moins une face de l'échantillon et en réalisant l'injection du fluide de marquage au travers de cette face. On voit donc qu'il suffit de décrire les caractéristiques géométriques d'un front d'invasion lors d'un déplacement miscible, à partir d'une injection en un point d'un milieu poreux, et de mesurer une seule valeur absolue de perméabilité suivant une direction particulière (en toute rigueur suivant l'une des trois directions principales du tenseur si on utilise une technique conventionnelle de mesure sur éprouvette d'élancement non négligeable) pour quantifier globalement la perméabilité de ce milieu. La méthode selon l'invention est simple et rapide à mettre en oeuvre et souple d'emploi. Le dispositif selon l'invention comporte par exemple des moyens pour saturer avec un premier fluide, un échantillon poreux dont au moins une face est revêtue d'une couche étanche (une couche de résine par exemple), des moyens de support de l'échantillon, des moyens d'injection d'un fluide marqueur au travers de la couche étanche, des moyens sensibles à la présence du fluide marqueur dans l'échantillon pour déterminer la configuration du front d'invasion du fluide marqueur dans l'échantillon suivant un faisceau de directions radiales partant du point d'injection, des moyens pour déterminer les coefficients d'anisotropie du milieu suivant toutes ces directions radiales, des moyens pour déterminer la valeur de la perméabilité absolue de l'échantillon suivant une direction particulière et des moyens de combinaison pour calculer les valeurs de la perméabilité suivant chacune des directions radiales en tenant compte de la valeur de perméabilité absolue et des coefficients d'anisotropie. D'autres caractéristiques et avantages de la méthode et du dispositif selon l'invention, apparaîtront à la lecture de la description ci-après de modes de mise en oeuvre décrits à titre d'exemples non limitatifs, en se référant aux dessins annexés o: - les Fig.la, lb montrent schématiquement la forme de fronts d'invasion, respectivement dans le cas d'un milieu isotrope et d'un milieu anisotrope; 2739932 - la Fig.2 montre schématiquement un mode de mise en oeuvre de la méthode; - les Fig.3A à 3C sont des tomographies aux rayons X montrant respectivement un milieu saturé avec un premier fluide, le même milieu après injection d'un deuxième fluide et le front d'invasion obtenu par soustraction des deux images précédentes; - la Fig.4A, 4B montrent deux représentations possibles d'un front d'invasion obtenues respectivement par projection sur un plan (X, Y) et par projection stéréographiques dite de Wulf; - la Fig.5 montre comment, selon la méthode de Wulf, on traduit un point quelconque I d'un front d'invasion par une trace m dans un plan; et - les Fig.6A, 6B 1-6B5, 6C respectivement une projection d'un front d'invasion, la projection du même front après lissage polynomial quand l'ordre n varie de 2 à 6, et la projection obtenue après l'étape d'inversion. La méthode selon l'invention consiste dans un premier temps, on l'a vu, à déterminer la configuration du front d'invasion d'une substance injectée dans une roche à tester préalablement saturée de saumure (KC1 par exemple). Cette première opération est réalisé suivant un mode de mise en oeuvre, par injection d'une solution de sel absorbant les rayons X (KI par exemple) Le suivi du front d'invasion est suivi en réalisant des tomographies au moyen d'un scanner aux rayons X. Protocole expérimental: L'échantillon S à étudier (une section de carotte ou une éprouvette de 6 a 10 cm de diamètre par exemple) est collé (Fig. 2) sur un support ad hoc 1 permettant un repositionnement précis sous le scanner X. La face libre est imperméabilisée au moyen d'une couche 2 en résine epoxy par exemple. Un embout d'injection 3 est appliqué en son centre. Il communique par un tube 4 avec une pompe d'injection 5 de fluide de marquage de type à débit constant, par exemple. Un dispositif 6a, 6b d'émission-réception de rayons X ( ou scanner X) est déplacé autour de l'échantillon S pour réaliser des tomographies suivant une succession de plans P1, P2, P3 etc. Un dispositif de traitement 7 est connecté au dispositif d'émission-réception. Il numérise les images obtenues et les mémorise. 6 2739932 Si l'on souhaite réaliser une étude détaillée de l'échantillon S (carte de porosité par exemple), on commence par acquérir des reconstitutions tomographiques sur l'échantillon sec. Si, par contre, on ne s'intéresse qu'à la perméabilité de l'échantillon, l'expérience (Fig.3A se fera à partir d'échantillons saturés totalement de saumure (KC1 a 25 g/l par exemple) suivant une méthodes connue (évacuation sous vide). Au moyen du scanner X 6a, 6b, on forme dans un premier temps une première série de tomographies de la roche saturée de saumure selon des sections diamétrales Pi, P2, P3 etc. d'épaisseur virtuelle 1,5 mm (collimation du faisceau X) et d'espacement 5 mm par exemple et le dispositif de traitement 7 numérise cette première série d'images. On procède ensuite à l'injection du marqueur (une solution d'un sel absorbant tel que KI ou BaC12 ou BaI2 à 25 g/l par exemple) au moyen de la pompe 5 réglée de sorte que la pression d'injection ne dépasse pas quelques kPa, et l'on réalise, avec les mêmes paramètres, une deuxième série d'images tomographiques (Fig.3B) qui sont également numérisées. Le dispositif de traitement 7 réalise une "soustraction" des images numérisées correspondantes des deux séries de tomographies, et forme une image représentative du front d'invasion. Il est utile de procéder à plusieurs injections successives afin de disposer de données sur plusieurs fronts d'invasion dans le même échantillon. On peu ainsi injecter en quelques minutes, même dans le cas d'échantillons de médiocre perméabilité, les 1 à 2 cm3 de traceur nécessaire pour la deuxième étape. Traitement des images et présentation des résultats: Traitement des images: Par simple soustraction d'image, on obtient déjà une description géométrique tres satisfaisante de la zone envahie par le traceur (Fig. 3C). Cependant, pour une représentation quantitative tridimentionnelle, on utilise de préférence, la procédure suivante: Le résultat de la soustraction d'image (Fig. 3C) est traité par une méthode d'iso-densités qui permet, à partir de paramètres de densité constante pour un 7 2739932 échantillon donné, d'obtenir une image "objective" du front d'injection. Un lissage de cette ligne permet de limiter le nombre de points à quelques centaines sans perturber la finesse de description. Les coordonnées XYZ (Z étant constant pour une coupe donnée) des points de cette courbe lissée sont réunis pour toutes les coupes virtuelles constituant une étape d'injection et l'on obtient ainsi un fichier de données décrivant de façon très satisfaisante le front d'injection (et donc l'anisotropie de perméabilite exprimée en K). Présentation des résultats A partir de ce fichier de coordonnées établi par le dispositif de traitement 7 (Fig.2), on peut visualiser le front d'injection sous forme de schémas, dont la forme est la conséquence directe de l'anisotropie du milieu. Pour figurer les résultats expérimentaux, sur un plan X,Y, il est commode d'utiliser une méthode de projection stéréographique dite de Wulff bien connue des spécialistes (Fig. 5), qui consiste d'abord, à reporter sur une sphère les valeurs des distances du point d'injection O aux différent points I du front d'invasion, à l'endroit (point M) o le rayon OI intersecte la sphère, ensuite à tracer sur la sphère des lignes d'isovaleurs (à la manière des lignes bathymétriques sur un globe terrestre) et enfin, à projeter (point m du schéma) ce résultat dans le plan équatorial (XY par exemple) de cette sphère. On peut convertir ces distances OI en leur carré et les normer par rapport a l'unité, puis, en utilisant un programme de lissage et interpolation en projection de Wulff, obtenir ainsi une représentation très explicite de la distribution des perméabilités dans tout le demi-espace. Le dispositif de traitement 7 est programmé pour réaliser l'inversion proprement dite du tenseur de perméabilité en utilisant une méthode analogue à celle utilisée pour l'inversion d'un tenseur d'élasticité, décrite dans la thèse de Robert Arts (1993) intitulée "Etude de l'élasticité anisotrope générale dans les roches par la propagation des ondes" Université P. et M. Curie Paris (1993). 8 2739932 L'adaptation consiste à substituer aux données: vitesses des ondes et direction de propagation utilisées dans ce tenseur d'élasticité, les données suivantes: distance du point d'injection au front d'injection et direction selon laquelle cette distance est mesurée. On obtient ainsi un tenseur dont les coefficients sont proportionnels aux racines carrées des coefficients de perméabilité. On diagonalise alors ce tenseur pour déterminer les directions propres (équivalentes aux directions propres de perméabilité) et les valeurs propres correspondantes. On note que la perméabilité est un cas relativement simple puisqu'elle est décrite par des tenseurs symétriques de rang 2 dont la symétrie la plus générale est l'orthotropie. Ces valeurs propres sont transformées en valeurs de perméabilité K par simple élévation au carré et le tenseur complet de perméabilité est recalculé dans le repère XYZ de l'expérience. Le résultat apparaît sur la Fig. 6C o sont reportées les projections stéréographiques des axes de: isotropie transverse (cercle vide) - perméabilité minimum (cercle noir) perméabilité intermédiaire (carré noir) - perméabilité maximum (triangle noir). Le résultat de l'inversion sur l'exemple de la figure 6C donne le tenseur des perméabilités normalisées: 0.61 0.05 -0.28" 0.95 -0.09 -0.42 L'écart calculé à l'isotropie est égal à 44%, l'écart à la transverse isotropie est égal à 13%. La caractérisation de l'anisotropie est complétée par l'estimation de la différence entre l'ellipsoïde des perméabilités (et non du front d'invasion) et les figures de symétrie supérieure les mieux approchantes. On montre que la sphère la plus proche est celle dont le rayon est égal à la moyenne arithmétique des trois perméabilités propres. Le pourcentage d'écart à l'isotropie correspond donc à l'écart quadratique moyen, dans toutes les directions, entre cette sphère et l'ellipsoïde, normalisé par rapport à la perméabilité moyenne dans toute les directions. 9 2739932 De la même manière, pour la transverse isotropie, c'est l'écart à l'ellipsoïde de révolution le plus proche qui est pris en compte. Enfin, le pourcentage d'écart par rapport à la transverse isotropie, est défini de manière analogue à l'écart par rapport à l'isotropie. Lissage: On sait que, dans la pratique, les milieux poreux géologiques, mêmes considérés comme particulierement homogènes, présentent, à l'échelle millimétrique, des variations de perméabilité telles que les fronts d'injection sont tout sauf des ellipsoïdes. Les fluctations locales de petites dimensions (fluctuations "haute fréquence") sont particulierement gênantes puisqu'elles induisent, comme on le sait, des instabilités de calcul fatales aux processus d'inversion. n convient de noter par ailleurs que les données de base utilisées sont constituées par les points du front d'injection situés sur seulement quelques coupes. On dispose donc d'une répartition des données initiales tres irrégulière dans l'espace, ce qui, là encore, perturbe le processus d'inversion. C'est pourquoi il est pratiquement impossible dans la pratique, de démarrer un calcul d'inversion probant à partir des données brutes de l'opération d'injection. Quand les données de base sont trop irrégulières, la solution consiste auparavant homogénéiser la répartition spatiale des données et procéder à un lissage de celles ci. Ce lissage des données brutes peut être obtenu par exemple par approximation polynomiale de degré n. Le choix du degré optimal se fait empiriquement en comparant à la donnée expérimentale, la forme et les valeurs numériques de la surface obtenue. Sur l'exemple de la Fig. 6B, on vérifie que le polynome de degré 5 est le plus fidèle aux données de base. Suivant les echantillons (et même le numéro de l'étape pour un échantillon donné), le degré optimal peut varier, généralement entre 3 et 5. C'est à partir de ces données lissées que l'on réalise l'étape d'inversion (Fig.6C). 2739932 Validation expérimentale: Les expériences qui ont été effectuées pour la validation de la méthode ont montré notamment que: - la zone de transition qui existe entre les fluides est de faible épaisseur à l'échelle o l'on opère, et ainsi que le front de déplacement, tel qu'on l'a considéré, possède bien une réalité expérimentale. -dès que l'on s'écarte du front, la saturation moyenne en traceur est répartie de façon homogène à l'échelle de la coupe et elle est quantitativement stable sur plusieurs coupes du même échantillon; - cette saturation varie très peu au cours des étapes successives d'injection ce qui tendrait à en faire une caractéristique intrinsèque du milieu poreux considéré. On a pu vérifier par comparaison avec des méthodes antérieures de caratérisation de la perméabilité d'un milieu, que les résultats obtenus par la méthode selon l'invention sont très satisfaisants. D'une façon générale, on a pu vérifier: - la bonne reproductibilité expérimentale de la méthode; - l'absence de perturbation liée à la diffusion ionique à l'échelle de temps de l'expérience, l'échange d'ions par diffusion entre saumure et traceur n'étant pas détectable; - l'insensibilité des résultats aux paramètres d'injection au moins dans le domaine des faibles débits; - l'absence d'effets de bord: les dimensions réduites des éprouvettes employées ne perturbent de façon gênante le résultat des expériences faites en supposant, comme on l'a fait, que le milieu était infini. La méthode selon l'invention a été testée pour caractériser en laboratoire, la perméabilité d'échantillons de taille relativement faible (à l'échelle centimétrique). On ne sortirait pas du cadre de l'invention toutefois en l'utilisant pour des 11 7g 2 applications à l'échelle métrique ou décamétrique, portant sur des formations géologiques de surface, dans le but d'étudier des modèles de réservoir, ou, en hydrologie, pour des études portant sur la dispersion de polluants. Pour la mise en oeuvre de la méthode, on peut utiliser aussi un marqueur modifiant suffisamment la conductivité de l'eau dans le milieu testé pour que l'on puisse détecter par des méthodes électriques, la conductivité du front d'injection. On peut utiliser par exemple du NaCl dont l'injection en quantités moderées (quelques dizaines ou centaines de kilogrammes), ne pose pas de problème particulier d'environnement. Le front d'injection conducteur peut être détecté par les méthodes classiques de type "carottage électrique". Une autre solution possible est l'emploi de dispositifs utilisant la propagation des ondes électromagnétiques de hautes fréquences (géoradar) faciles à mettre en oeuvre qui sont souvent appliqués à l'heure actuelle dans des applications en géophysique de surface. 12 2739932 REVENDICATIONS 1) Méthode pour caractériser l'anisotropie de perméabilité d'un milieu poreux., caractérisée en ce que l'on détermine la position d'un front d'invasion d'un fluide miscible utilisé comme marqueur, injecté depuis un point d'injection (3) dans un milieu poreux (S) saturé initialement avec un autre fluide, pour en déduire les coefficients d'anisotropie de perméabilité suivant un faisceau de directions d'invasion, on mesure une valeur absolue de perméabilité (K) suivant une direction particulière d'invasion, et l'on quantifie la perméabilité du milieu suivant chaque direction de ce faisceau de directions, à partir de cette valeur absolue et des coefficients d'anisotropie de perméabilité. 2) Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce que l'on réalise deux séries d'images par tomographie aux rayons X, la première série étant réalisée dans le milieu préalablement saturé avec le premier fluide suivant une pluralité de plans différents (P1, P2...), une deuxième série étant réalisée suivant les mêmes plans, après injection dans le milieu du fluide utilisé comme marqueur, choisi pour son pouvoir d'absorption des rayons X, la position du front d'invasion étant déterminée par la comparaison des images correspondantes des deux séries d'images. 3) Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce que la comparaison des images correspondantes des deux séries d'images est réalisée en numérisant les images de chaque série et en soustrayant les données obtenues relatives aux images correspondantes des deux séries. 4) Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce que l'on détermine la position du front d'invasion, en réalisant au moins une série d'images postérieurement à l'injection du deuxième fluide, et en détectant la position du fluide marqueur. ) Méthode selon la revendication 3, caractérisée en ce que l'on utilise comme fluide marqueur une substance modifiant les propriétés électriques ou électromagnétiques du premier fluide et l'on détecte la position du front d'invasion par des mesures électriques ou électro-magnétiques. 13 2739932 6) Méthode selon l'une des revendications précédentes, caractérisée en ce que l'on choisit comme direction particulière, au moins une direction principale que l'on détermine par inversion d'un tenseur de perméabilité et l'on détermine la valeur de perméabilité correspondante à partir de la valeur propre associée à cette direction. 7) Méthode selon l'une des revendications précédentes, caractérisée en ce que l'on procède à un lissage des données correspondant à la position du front d'invasion pour obtenir une représentation spatiale plus homogène. 8) Méthode selon l'une des revendications précédentes, caractérisée en ce que l'on fixe un échantillon du milieu poreux contre un support (1), on imperméabilise au moins une face (2) de l'échantillon (S) et on réalise l'injection du fluide de marquage au travers de ladite face (2). 9) Dispositif pour caractériser l'anisotropie de perméabilité d'un milieu poreux., caractérisé en ce qu'il comporte des moyens pour saturer avec un premier fluide, un échantillon poreux (S) dont au moins une face est revêtue d'une couche étanche (2), des moyens (1) de support de l'échantillon, des moyens (3-5) d'injection d'un fluide marqueur au travers de la couche étanche, des moyens (6a, 6b) sensibles à la présence du fluide marqueur dans l'échantillon, pour déterminer la configuration du front d'invasion du fluide marqueur dans l'échantillon suivant un faisceau de directions radiales partant du point d'injection, et un ensemble de traitement (7) comprenant des moyens pour déterminer les coefficients d'anisotropie du milieu suivant toutes ces directions radiales, des moyens pour déterminer la valeur de la perméabilité absolue de l'échantillon suivant une direction particulière et des moyens de combinaison pour calculer les valeurs de la perméabilité suivant chacune des directions radiales en tenant compte de la valeur de perméabilité absolue et des coefficients d'anisotropie.