Brevet FR2737300A1 — publié le 19970131

L'invention concerne un procédé pour déterminer et prévenir le comportement des géomatériaux, par exemple et non limitativement les constituants de remblais, barrage, fondation. Pour simuler et prévenir le comportement des géomatériaux il est nécessaire de définir et d'obtenir des paramètres caractéristiques de ce comportement, en pratique il s'agit d'établir la courbe contrainte - déformation du type a = f (E) où a est la contrainte et E la déformation du matériau (figure 1 et 2). Pour établir cette courbe, on utilise à l'heure actuelle deux procédées: - on procède par simulation en laboratoire sur des échantillons. Pour ce faire, il faut déterminer de façon expérimentale un grand nombre (parfois une trentaine) de paramètres puis effectuer de nombreux calculs par ordinateur. Ces expériences et ces calculs sont onéreux (en temps et en argent), - par observation du site, lorsque la modélisation en laboratoire et l'expérimentation est impossible en raison de dimensions trop grandes qu'il faudrait prévoir pour les appareillages. C'est le cas notamment pour les enrochements et les barrages en enrochements. Le but principal de l'invention est de remédier aux inconvénients actuels et de trouver un procédé qui, d'une part réduit considérablement le nombre de paramètres nécessaires à la modélisation et d'autre part de permettre la modélisation dans tous les cas de figure. Selon l'invention, le but est atteint grâce à un procédé pour déterminer le comportement de milieux granulaires comme par exemple les géomatériaux tels que non limitativement les constituants de remblais, barrages, fondations à des fins de sécurité notamment consistant à établir la loi de comportement contrainte-déformation du type o = ,f(e), caractérisé en ce qu'il comporte une étape de détermination de o = f(E) pour une nouvelle forme quelconque connaissant a = f(E) pour quelques formes simples. En outre, connaissant a = f(e) par une forme d'un matériau, il comporte une étape de détermination de o = f(E) pour la même forme d'un autre matériau. Par ailleurs, on choisit de caractériser la forme d'un matériau à l'aide de deux paramètres Cf-dmax et Cf-t comme étant respectivement d'une part le rapport entre le volume d'un grain de matériau et le volume de la sphère circonscrite et d'autre part le rapport entre le volume de la sphère inscrite dans le grain et le volume de la sphère circonscrite au grain. Enfin, on choisit un coefficient dit de seconde rupture d'un grain qui se définit comme la contrainte de rupture d'un cube de dimension équivalente à celle d'un grain de l'échantillon à étudier. On comprendra mieux l'invention à l'aide de la description qui suit fait en référence aux figures annexées suivantes: - Figure 1 : représentation schématique de la compression d'un échantillon de matériau, - Figure 2: courbe de déformation o = f(E) du matériau de la figure 1, - Figure 3 : courbes de référence établies conformément à l'invention pour différentes formes connues de grains, - Figure 4: cas d'un grain de forme cubique, - Figure 5: courbes de référence pour de faibles contraintes, - Figure 6 : courbe de déformabilité en fonction du coefficient de forme pour de faibles contraintes, - Figure 7 : courbe de déformation pour de faibles contraintes obtenue à partir des courbes des figures 5 et 6, - Figure 8: courbes de référence pour de fortes contraintes, - Figure 9 : courbe de déformabilité en fonction du coefficient de forme pour de faibles contraintes, - Figure 10 : courbe de déformation pour de fortes contraintes obtenue à partir des courbes des figures 8 et 9, - Figure il: réunion des courbes des figures 7 et 10, - Figure 12a: courbe de contraintes pour deux matériaux différents, - Figure 12b : courbes de déformabilité des deux matériaux en fonction de e. - Figures 13a, 13b : représentation schématique des contraintes appliquées sur des grains cubiques, - Figures 14, 15: courbes de déformation a = f (E) pour les deux matériaux, - Figure 16: obtention de la courbe de déformation pour le matériau, - Figure 17 : obtention de la courbe de déformation pour un matériau constitué de grains de formes diverses. Conformément à l'invention, le procédé consiste à établir la courbe contrainte déformation a = f (e) à partir de la connaissance de la forme géométrique des grains du matériau, à partir du paramètre noté (3n qui est la contrainte de la seconde rupture d'un grain et à partir de courbes de référence établies au préalable sur des échantillons. On choisit de déterminer la forme géométrique qui est connue au moyen de deux paramètres caractéristiques d'une forme Cf-dmax et Cf-t. Ledit procédé est donc basé sur la connaissance de trois paramètres seulement: or2, Cf - dmax, Cf-t Ces paramètres se définissent comme suit: - Contrainte de seconde rupture: Lors de la compression (Ah) d'un échantillon (ho) de grains (figure 1) par une contrainte verticale (a) plusieurs types de rupture se succèdent.Pour des contraintes relativement faibles intervient une première rupture qui est celle des pointes des particules anguleuses ou celles des arêtes (pour des cubes ou des prismes par exemple). La seconde rupture est celle d'un grain, elle nécessite une contrainte plus importante et elle produit des particules relativement grandes. Dans le cas de grains sphériques par exemple, on obtient des demi-sphères. La troisième rupture est une combinaison des deux premières et peut intervenir à des contraintes intermédiaires. La deuxième rupture est prépondérante, l'énergie transmise aux grains permet leur 'translation et la rotation des particules jusqu'à leur emboîtement d'où résulte la diminution de volume du matériau (figures 1 et 2). La valeur du coefficient - Caractéristiques de forme: Pour un grain donné, par exemple en forme de cube d'arête (L) comme sur la figure 4, on définit une sphère inscrite dans le grain (S 1) et une sphère circonscrite au grain (S2). On a alors: Cf-dmax = Volume erain main , Cf-t = Volume de la sphère inscrite Volume de la sphère circonscrite Volume de la sphère circonscrite On distingue trois variantes du procédé: - Variante 1 : lorsque les grains ont tous la même forme et que tous les matériaux sont du même type. on détermine au préalable les deux coefficients de forme: Cf - dmax et Cf-t on obtient un certain nombre de courbes a'v = f(E) sur des formes géométriques simples qu'on appelle courbes de référence. Sur la figure 3, on a choisit à titre d'exemple non limitatif six formes simples pour obtenir six courbes de référence : C 1 pour une sphère, C2 pour une ellipsoïde, C3 pour un cube, C4 pour une demi-sphère, Cs pour un prisme, C6 pour un plat. puis on distingue deux cas selon que les contraintes sont faibles (figures 5,6,7) ou grandes (figures 8,9,10). Les faibles contraintes permettent de déterminer le début de la courbe a = f(E), et les grandes contraintes, la fin de cette courbe (figure 11). Le mode opératoire qui suit est identique pour ces deux types de contrainte. Pour une contrainte donnée a = ai, on détermine sur les courbes de référence (C 1 à C6), les Ei correspondant à chaque forme de grain (figure 5 pour les faibles contraintes, figure 8 pour les fortes contraintes). * * Pour les faibles contraintes, on dresse la courbe E = f (Cf-dmax) (figure 6). Comme on connait le coefficient de forme (Cf-dmax) pour la forme à étudier dont nous recherchons la courbe a = f (E), nous déduisons ainsi E = Ei par lecture sur la courbe de la figure 6 qui est la courbe de déformabilité en fonction du coefficient de forme. Pour obtenir tous les autres points, on répète l'opération en choisissant n contraintes oui , i = 1 à n où al est une contrainte très faible et n la base supérieure des contraintes faibles. On obtient ainsi la première partie de la courbe o'v = f(E) de la figure 11 et correspondant aux faibles contraintes (figure 7). ** Pour les fortes contraintes, on dresse la courbe E = f(Cf-t) (figure 9) et on déduit Ej pour la forme à étudier en répétant sur les figures 8,9 le mode opératoire précédent en choisissant n contraintes aj, j = 1 à j = m où al est une contrainte très forte et an la base inférieure des contraintes fortes. On obtient ainsi la deuxième partie (figure 10) de la courbe a'f = f(El). La réunion des deux parties de courbe donne la courbe complète de la figure il. - Variante 2 : lorsque tous les grains ont la même forme et que le type de matériau change. On détermine expérimentalement sur deux échantillons de deux matériaux mat 1 et mat2 (figure 13) les valeurs an et a'r2 des contraintes qui provoquent la seconde rupture respective de chacun de ces grains. Les deux échantillons de matériaux sont des cubes de mêmes dimensions que l'on essaie d'écraser par une force appliquée perpendiculairement à une des facettes du cube, ar2 et o'r2 étant la valeur de contrainte correspondant à cette force provoquant la rupture des cubes en diverses particules (figures 13 a et 13b). A titre d'exemple la figure 12a est établie pour un matériau (1) qui est de l'argile cuite à 1000"C et un matériau (2) qui est de l'argile cuite à 200 C. Nous savons que dans le plan a = f(E), les courbes concemant des matériaux or2 différents se superposent (figure 12b). Autrement dit: a o' a'r2 --- = = === > #' = #. ar2 #'r2 # r2 Donc, connaissant la courbe a = f ( E ) (figure 14) nous pouvons déduire la courbe du matériau (2) qui est (figure 15): a' r2 o . -----------=o' =f(E 1) ar2 Il suffit donc de déterminer a r2 et a' r2 des deux matériaux. On peut alors établir a = f ( E ) (figure 16). - Variante 3 : lorsque les grains constitutifs n'ont pas tous la même forme on procéde à un classement des grains de l'échantillon par catégorie de forme. Si par exemple on rencontre des grains en forme de sphère et de cube, la courbe recherchée se situe dans l'espace compris entre les courbes qu'on aurait obtenues avec un échantillon contenant uniquement des sphères et un échantillon contenant uniquement des cubes. Cet espace est représenté en hachures sur la figure 17. On établit ainsi des courbes expérimentales, chacune à partir d'un échantillon comportant un type de grain et on peut alors opérer par une des méthodes mathématiques de moyennes connues pour obtenir une approche du résultat. Bien entendu, quelque soit la variante décrite, les modes opératoires peuvent être automatisés par des logiciels. La demande de brevet vise donc à protéger les logiciels spécialement conçus pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention. Les avantages du procédé selon l'invention sont les suivants: - connaissant o = f (E) pour quelques formes simples, on peut déterminer: a = f (E) pour une nouvelle forme quelconque. - connaissant a = f (E) pour une forme d'un matériau, on peut déterminer: a = f (E) pour la même forme d'un autre matériau. - connaissant a = f (E) pour des formes simples, on peut déterminer: a = f (E) pour un mélange de formes différentes. Le procédé selon l'invention verra des applications dans de nombreux domaines: - génie civil pour le calcul des barrages, remblais, plate-formes d'assise, souscouches de routes autoroutières, - chimie, - ballastes de chemins de fer, - silos de denrée alimentaire, - tous les échantillons formés de grains, - d'autres domaines de la physique et de la chimie concernant les milieux granulaires, -etc... REVENDICATIONS 1. Procédé pour déterminer le comportement de milieux granulaires comme par exemple les géomatériaux tels que non limitativement les constituants de remblais, barrages, fondations à des fins de sécurité notamment consistant à établir la loi de comportement contrainte-déformation du type a = f(E), caractérisé en ce qu'il comporte une étape de détermination de a = f(E) pour une nouvelle forme quelconque connaissant a = f(e) pour quelques formes simples. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que connaissant a = f(E) par une forme d'un matériau, il comporte une étape de détermination de a = f(E) pour la même forme d'un autre matériau. 3. Procédé selon l'une des revendications 1 à 2 caractérisé en ce que l'on choisit de caractériser la forme d'un matériau à l'aide de deux paramètres Cf-dmax et Cf-t comme étant respectivement d'une part le rapport entre le volume d'un grain de matériau et le volume de la sphère circonscrite et d'autre part le rapport entre le volume de la sphère inscrite dans le grain et le volume de la sphère circonscrite au grain. 4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce qu'il consiste à choisir un coefficient dit de seconde rupture d'un grain qui se définît comme la contrainte de rupture d'un cube de dimension équivalente à celle d'un grain de l'échantillon à étudier. 5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que le matériau est constitué de grais de formes différentes et que l'on procède à un classement des grains par catégorie de formes puis on établît les courbes f(E) pour chacune d'entre elle et on obtient une approche de la courbe caractéristique du matériau étudié par une méthode de moyenne mathématique sur les courbes obtenues. 6. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que l'on dresse séparément d'une part la courbe E = f(Cf-dmax) pour des faibles contraintes et d'autre part la courbe E = f(Cf-t) pour les fortes contraintes puis on obtient la courbe O = f(E) par réunion des deux courbes.