Brevet FR2745752A1 — publié le 19970912

NOMENCLATURE: A chacune des pièces entrant dans toutes les variantes du dispositif selon l'invention, nous donnons les numéros de référence suivants (1) le tube de glissement du curseur (2) la pointe sèche (3) l'écrou de la pointe sèche (4) la verticale du sinus (5) le curseur (6) l'horizontale du cosinus (7) le mur ou butée de calage de perpendicularité (8) le porte-crayon et son écrou (9) le crayon (10) la règle graduée en centimètres ( 11) la vis de jonction des 2 branches (12) l'élément rassembleur des 2 branches (13) la tête d'appui du compas (14) la crosse d'articulation de chaque branche (15) la vis (et sa tête) du curseur (16) l'écrou de serrage de la verticale (17) la rondelle support reposoir de la queue de la verticale (18) la fosse du crayon (2e variante) (19) le sillon pour rangement de (13) (2e variante) (20) WR = rayon incorporé (toutes variantes) (21) trou dans la verticale (2e variante) (22) vis avec repoussoir dans (21) (2e variante) (23) éperon derrière le curseur (2e variante) (24) appui secondaire pour tracer à 2 mains (2e variante) (25) volets de blocage tête et pointe sèche {2e variante) DESCRIPTION La présente invention concerne un dispositif qui synthétise un rapporteur, une équerre, un compas et une règle. Ces outils sont d'habitude, séparés, encombrants, et ne sont maniables qu'avec lenteur à cause de leur dispersion. Le dispositif selon l'invention permet de remédier à ces inconvénients. i est la synthèse de ces quatre outils. Il simplifie et accélère leurs manoeuvres. Le dispositif selon l'invention comporte selon une première caractéristique les deux branches d'un compas traditionnel ( fig 1). L'une des branches est munie d'un porte-crayon (8) (fig 13) et est graduée en unités de mesure de longueur (cm) pour servir de règle (fig 12). L'autre branche porte le curseur (5) (fig 15) qui supporte un élément vertical (4) (fig 14), étalonné en degrés d'angles sur ses deux bords. Cet élément (4) est mobile, car il est rivé sur le curseur (5) qui se déplace le long du tube (1) de glissement (fig 16). Un élément (6), horizontal à (4), est également étalonné en degrés, mais ses numérotations vont en sens contraire de celles de (4). L'horizontale (6) a deux graduations symétriques par rapport à un centre W au niveau de 90 degrés, W est assimilable au centre du rapporteur, au sommet de l'angle à mesurer et à tout autre centre de symétrie d'un segment. L'horizontale (6) est immobile, parallèle a la butée (7) (fig 3), destinée à caler la verticale (4). L'élément (6) est aussi parallèle au tube 11) de glissement du curseur (5). C'est la combinaison perpendiculaire de (4) et (6) qui permet la lecture et le tracé des angles, au niveau du rayon WR seulement, WR étant transpose sur un côté de l'angle en question. La même deuxième branche porte la pointe sèche (2) (fig 1), rétractile, ce qui permet de tracer les cercles avec les deux branches. La verticale (4) peut être immobilisée avec la vis (15) du curseur (5), 0 sa surface de calage collée contre la butée (7), sa queue fortement serrée par son écrou (16) (fig 16) sur le curseur (5). Ainsi est obtenue la position équerre qui permet le tracé des perpendiculaires. Selon des modes particuliers de conception: * Le rayon WR (20) peut être (ou non) incorporé, rivé sous la division 90 . C'est alors une lame mince sans épaisseur, inflexible, inoxydable, rétractile, pouvant pivoter de 0 à 180 autour de W (90 ) en dessous de la ligne de l'horizontale (6) (fig 1). * Le tube (1) de glissement du curseur (5) peut devenir ou non un axe de symétrie et les éléments (6), (7) et (20) se retrouvent aussi de l'autre côté de cet axe pour designer les angles supérieurs a 180 . La verticale (4) pouvant pivoter de 360 autour de son support (17), elle n'a pas besoin de symétrique. * Pour un rayon normalement imposé, les graduations de (4) et celles de (6) peuvent coexister ou non avec celles d'un autre rayon 2 ou 3 fois plus grand (il y a lieu de les colorier différemment). Toutefois, ces graduations ne peuvent donner au maximum que les angles du 1ler quadrant de cercle (0 à 90 ) avec des intervalles très agrandis. On peut y lire des angles aigus avec une précision proche du centième de degré (pour les très grands rayons). Par calcul ou par symétrie axiale et centrale, ces angles aigus régèneront d'autres angles (supplémentaires, complémentaires, rentrants... etc.) avec la même précision raffinée. Ce mode de construction impose une même longueur aux éléments (4) et (6). DETAILS TECHNIQUES Les deux branches sont reliées par un assembleur (12) et une vis (11) (fig 11). La tête (13) du compas surmonte Félément (12). Sur l'une des branches, le porte-crayon (8) est un système usuel avec écrou bloquant le crayon et permettant le placage du crayon (9) contre cette branche, de telle façon que (9) soit parallèle au plan de la feuille lorsque le dispositif se repose sur la table. Cela permet à la règle (10), graduée en cm le long de cette branche, de mesurer les longueurs sans être gênée par un déséquilibre quelconque. Sur l'autre branche se trouvent la pointe sèche (2) rectractile, le tube (1) de glissement du curseur (5), la butée (7), l'horizontale (6), la verticale (4), le rayon WR. DETAILS SUR LA POINTE SECHE (2) Dans le dispositif à deux branches, la pointe sèche (2) est mue par l'écrou (3). Cependant, sa tige de fixation reste un élément effilé, donc susceptible de piquer et blesser l'utilisateur. I en est de même des aspérités des deux bords de l'horizontale (6). Il importe donc de les isoler en les enveloppant d'une coiffe ou capuchon. Ce capuchon est indépendant de l'étui de protection générale destiné au rangement. Le capuchon coiffe, épouse toute l'extrémité de la branche o se trouve la tige de la pointe sèche (2). Il ne sera enlevé que pour les seuls mouvements nécessaires au compas. Le reste du temps il sera en fixation. Cela suppose que son articulation (fixation) doit être à la fois souple et fixe pour éviter blocage et chute intempestifs comme un capuchon de stylo. Prévoir une articulation par crochetage sûr, ce capuchon apporte une aide précieuse puisqu'il permet l'utilisation des pointes non rétractiles avec disparition de l'écrou (3) (si la coiffe tient bien). DETAILS TUBE (1) ET BUTEE (7) La butée (7) a la forme d'un prisme à bases bien rectangulaires, aux arêtes bien rectilignes. Elle est destinée à recevoir la base inférieure de la verticale (4) sous la forme d'un chanfrein (contact en angle droit). Le tube (1) de glissement du curseur (5) a aussi la forme d'un prisme à bases bien rectangulaires et bien rectilignes. Il est sillonné par deux rainures latérales o s'incrustent les articulations du curseur (5). Le tube (1) dépasse en hauteur la butée (7) pour libérer ces rainures (fig. 8). (7) et (1) sont parallèles entre eux. DETAILS SUR L'HORIZONTAL (6) Au pied de la butée (7) s'étale la plage de lecture des angles sur 2 0 l'horizontale (6). Ses numérotations sont laissées sous forme de dizaines d'angles pour éviter une saturation de cette plage. Elle est en pente douce comme dans une règle habituelle, son bord extrême est théoriquement la droite horizontale (6) qui donne les traces d'étalonnage des angles selon les deux techniques suivantes: 2 5 ETALONNAGE EXPERIMENTAL (FIG 18) 1 Tracer le cercle du rapporteur de rayon choisi. Sur la figure précitée, ce rayon est 4 cm. Notons que pour des raisons d'encombrement (en hauteur surtout), le rayon standard pour un dispositif d'écolier ne peut pas sortir de l'intervalle 4 à 6 cm. Quand au rayon du dispositif pour démonstration professorale son rayon peut être compris entre 30 cm et 40 cm. 2 Marquer les points des dizaines des angles d'un rapporteur normal sur la circonférence de ce cercle. 3 Projeter perpendiculairement ces points de circonférence sur le diamètre horizontal. 4 Projeter perpendiculairement ces points de circonférence sur le diamètre vertical au premier diamètre. 5 Les traces de ces projections sur les deux diamètres sont en principe les marques d'étalonnage sur l'horizontale, droite du cosinus et sur la verticale (4), droite du sinus de tout angle. Dans le dispositif selon l'invention, la verticale (4) du sinus (fig 19) n'est que la moitié du diamètre vertical parce que (4) peut pivoter pour venir à l'opposé, tandis que l'horizontale (6) (fig 20) du cosinus est bien tout le diamètre horizontal. Rappelons que, dans le cas de double étalonnage, l'horizontale (6) et la verticale (4) les mêmes intervalles sont numérotés en sens contraires. C'est ce que montrent les figures 19 et 20 pour un simple étalonnage, tandis que la fig 24 montre un double étalonnage. ETALONNAGE THEORIQUE Partant de principe qu'une projection perpendiculaire détermine un 2 5 triangle rectangle, considérons le triangle OAB rectangle en B d'hypoténuse OA. Posons: a = BOA et R = OA = rayon. Nous avons: cos ct = OB/OA = OB/R d'ou OB= R Cos a = x De même: Sin ac = AB/OA = AB/R d'ou AB = R sin a = y, x = R Cos a désigne une variable x qui prend une valeur différente pour chaque angle a lorsque R est fixé donc constant (R est le rayon du cercle du rapporteur). Il doit être mesuré à partir du centre O (W pour le rapporteur linéaire pour éviter la confusion avec 0 ). De même AB = R Sin a = y désigne une variable y qui prend une valeur différente pour chaque angle a, R étant constant. AB = Y doit être mesurée à partir de B ou du centre O.(w) Nous remarquons que ces relations sont de la forme y = ax o a = R est un coefficient de proportionnalité. Autrement dit, pour R = 4 cm par exemple, x = 4 cos a et y = 4 sin a sont les expressions numériques de x = R cos a et y = R sin a. Remarquons que si le rayon R double, cos a et sin a les mêmes, alors les valeurs de x = 8 cos a et y = 8 sin at sont les doubles également. Dressons le tableau pour x = 4 cos ct, y = 4 sin act Exemple de calcul: Cos 20 = 0,925; x = 4 cos 20 = 4 x 0,925 = 3,7 Sin 40 = 0, 65; y = 4 sin 40 = 4 x 0,65 = 2,6 D'ou tableau suivant: L1: a 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 L2 Cos a 1 0,975 0,925 0,875 0,775 0,65 0,5 0,35 0,175 0 L3 x 4 3, 9 3,7 3,5 3,1 2,6 2 1,4 0,7 0 L4: Sin a 0 0,175 0,35 0, 5 0,65 0,775 0,875 0,925 0,975 1 L5:y 0 0,7 1,4 2 2,6 3,1 3,5 3,7 3,9 4 x = OB = R Cos a donnant les intervalles sur l'horizontale (6) ( avec leurs symétriques par rapport à w (90 ). Y = AB = R Sin c donnant les intervalles sur la verticale (4) sans symétrique. D'o les figures 19 et 20 précédemment citées. La comparaison des deux graduations théorique et expérimentale montre une concordance parfaite; la précision des mesures est conforme à la règle des incertitudes entre mesures directes et mesures théoriques. Les numérotations sont également conformes aux deux principes suivants: * Si deux angles sont complémentaires (leur somme égale 90 ) alors le sinus de l'un est égal au cosinus de l'autre. * Si deux angles sont supplémentaires (leur somme égale 180 ) alors ils ont le même sminus. JUSTIFICATION DE L'IDENTIFICATION ANGLE EN DEGRES ET LONGUEUR LINEAIRE EN CENTIMETRES A partir du tableau précédent nous remarquons que: * Le graphique de la ligne (2): cos a en relation avec la ligne (3): x = R Cos a est une droite idéale de proportionnalité. De même le graphique de la ligne (4): Sin a en fonction de la ligne (5): y = R Sin a est aussi une droite idéale de proportionnalité. La corrélation des deux droites donne la figure N 21. Ces figures montrent qu'il y a proportionnalité directe entre x et R Cos ax, puis y et R Sin a. Il y a aussi proportionnalité inverse entre x et y (si l'une croit, l'autre décroît de façon "proportionnelle"). Or x et y sont bien les expressions algébriques des projections des angles sur l'horizontale (6) et sur la verticale (4). L'identification entre angle en degré et longueur de projection en centimètres est bien justifiée. Reste à expliciter cette identification dans les zones extrêmes d'imprécision pour un tel rapporteur linéaire. * D'après le tableau précédent, si nous traçons le graphique de la ligne (1) angles at en degrés et la ligne (2): cos a, d'une part, corrélativement avec le graphique de la ligne (1): a en degrés avec la ligne (4): sin a nous obtenons le diagramme corrélatif de la fig (22). Le principe trigonométrique qui permet d'identifier un angle à partir de son cosinus ou de son sinus étant acquis (usage des tables trigonométriques), nous relevons que la relation entre angle a et cos at (ou sin a) n'est pas une proportionnalité parfaite (R n'est qu'une constante n'interférant pas dans cette proportionnalité). Cette proportionnalité est parfaite uniquement jusqu'à la valeur 0,75 de cos 45 (soit R x 0,75 pour le rapporteur) dans le triangle isocèle OAB de la fig 22. Cette proportionnalité est tolérable entre 0,75 et 0,875 pour le triangle isocèle AEG de la même fig (22). Cela implique que les deux triangles opposés par le sommet OAB et AEG délimitent la zone à identification acceptable entre angle en degré et sa projection cos a en cm (ou R cos ac pour le rapporteur). C'est le domaine à bijection réciproque un point de x image d'un seul angle a. En revanche, dans l'infirme partie restante (1-0,875) = 0,125, la bijection fait place à une injection (ou surjection), le point x devenant l'image de plusieurs angles. Cette zone de non-proportionnalité absolue est appelée zone d'imprécision à l'identification. Elle nécessite une méthode particulière d'utilisation, méthode précise et simple. En effet, dans ce rapporteur linaire, nous savons que l'élément de base est un triangle rectangle, dont l'hypoténuse est le rayon du rapporteur, tandis que les deux autres côtés sont les projections de l'angle sur l'horizontale et sur la verticale. Un angle a est donc déterminé par cette trilogie des 3 côtés de telle manière que deux cotés déterminés imposent automatiquement le troisième côté. Ainsi, dans une configuration donnée, l'angle est lu sur l'horizontale (6) simultanément sur la verticale (4). L'oblique qui joint ces 2 numérotations semblables n'est autre que le rayon du rapporteur (hypoténuse du triangle rectangle). En principe, si la zone d'imprécision est sur l'horizontale (6), sa correspondance sur la verticale (4) est bonne et, réciproquement, si elle est mauvaise sur la verticale (4), elle est bonne sur l'horizontale (6). Ce qui donne une lecture bonne de la valeur de l'angle soit sur l'horizontale (6) seule, soit sur la verticale (4) seule, soit sur les deux à la fois. Donc les trois couples suivants (horizontal-vertical), (horizontal- hypoténuse), (hypoténuse - vertical) permettent de lire le même angle a. Pour le tracé précis des angles, on peut tout simplement mesurer le rayon WR en centimètres en intersection avec un petit trait parallèle à la zone d'imprécision (verticale ou horizontale) en regard avec l'angle. Le point d'intersection n'est plus lu sur les degrés, mais sur la règle de mesure des unités de longueur en centimètres. Nous verrons plus loin les détails dans le mode opératoire. Le principe de simple étalonnage (théorique et expérimental) étant admis, nous pouvons en faire autant pour un double étalonnage avec les remarques suivantes: * Pour un angle a donné fig (23), les projections des rayons de plusieurs cercles sur l'horizontale et sur la verticale déterminent des segments proportionnels selon le principe de Thalès. En effet, soit un angle act et ses côtés (Ox, Oy); les perpendiculaires de pied R4, R5, R6, R8 sur Ox sont 4 droites parallèles coupées par les 2 sécantes Ox, Oy, d'après la fig (23) A, B, C, D sont sur Oy projetés perpendiculairement en R4, R5, R6, R8 sur axe. D'après Thalès, nous avons: OD/OB = OR8 / OR5 = DR8 / BR5 soit OD / DR8 = OB / BR5 c'est à dire OD = DR8 / BR5 x OB = K x OB De même OD =DR8 /DE4 x OA = R8/R4x OA = 2 xOA. Autrement dit, pour un rayon donné R4, les mesures des projections du rayon R placé au niveau de l'angle a sur l'horizontale (6) et la verticale (4) seront doublées ou triplées ou multipliées par un même coefficient K si le rayon R4 est doublé ou triplé ou multiplié par ce même coefficient K (inversement, il sera diminué d'autant). Le double étalonnage est donc immédiat si on connaît le petit étalonnage et le rapport des 2 rayons destinés à coexister. La seule particularité sera que le dispositif selon l'invention doit avoir dans ce cas la longueur de l'horizontale (6) égale à celle de la verticale (4), pour matérialiser le premier quadrant du grand cercle qui donnera des espacements deux ou 3 fois plus larges pour une précision au centième de degré près. L'angle aigu ainsi mesuré donnera tout autre angle soit complémentaire, soit supplémentaire soit rentrant, soit de même cosinus (ou opposé), soit de même sinus (ou opposé), par simple calcul. Exemple 40 permet de lire 140 (supplément), 40 , permet de lire 360 40 = 320 (même cosinus), 40 permet de lire 180 + 40 = 220 (sinus opposé). Tout ceci avec en rappel l'idée que le grand rayon 8 cm ne sert qu'à raffiner la valeur donnée par le petit rayon 4 cm. DETAILS SUR LE CURSEUR (5) ET LA VERTICALE (4) Le curseur (5) permet à la verticale (4) de balayer toute l'horizontale (6), Le curseur (5) est une plaque de 2 a 3 mn d'épaisseur, en matière solide incassable. Ses deux bords sont recourbes de façon aà s'incruster dans les rainures latérales du tube (1) de glissement (fig 2). Au dessus de (5), vient la rondelle support (17) de la queue de la verticale (4). (17) peut être solidaire ou non avec le dessus de (5) pour augmenter le filetage de la vis (15) qui sert à l'immobiliser (5) par serrage contre (1), son tube de glissement. La queue de (4) a un trou de forme ovale allongée, coaxial avec le trou du support (17) et le trou de l'écrou (16) destiné au serrage (immobilisation) de la 1_0 verticale (4) exclusivement. L'extrémité de la queue doit être longue, en débordement permettant de faire la bascule. En desserrant (16), on peut avancer la verticale (4), la faire reculer ou la basculer et pivoter autour de la rondelle (17) dont la base est plus petite que celle de la queue. La vis (15) peut être surmontée d'une crête servant d'appui pour serrer et déplacer le curseur (5) avec plus de souplesse. Cette crête peut être basculable pour éviter qu'elle ne perfore l'étui protecteur dans lequel le dispositif doit être rangé. D'après cette même fig (2), la verticale (4) est donc portée par ce curseur (5) au niveau de la queue. Immédiatement, à la sortie du curseur, la base inférieure de (4), ayant la forme d'un angle bien droit, s'intercale en angle droit contre la butée (7) de forme de prisme à bases bien rectangulaires à arêtes bien rectilignes. La largueur de la base de (4) (15 à 20 mm environ) doit être suffisante pour éviter une déclinaison par rapport à l'axe de symétrie de la verticale (4). Ce qui suppose que les surfaces en contact soient rigoureusement 2 5 perpendiculaires ou parallèles selon le cas. Il ne doit pas avoir d'adhérence intempestive. I y a donc à ce niveau un double calage (en longueur et en hauteur) qui assure la position équerre entre (4), (6) et (7). Après ce contact avec (7), la base inférieure de la verticale (4) passe légèrement au-dessus de la plage de lecture des angles sur l'horizontale en évitant les frottements qui effaceraient les marquages. C'est à l'arrivée au bord de la plage de l'horizontale (6) que commence théoriquement la position 0 sur la verticale (4), précisément à l'intersection des bords de (6) et de (4). Une dénivellation de 2 mmn environ constitue un nouveau calage de perpendicularité. La verticale (4) descend alors sur le plan de la feuille, au même niveau que (6) et la règle graduée (10) en unités de mesure de longueur. La longueur totale des graduations de (4) est égale au rayon choisi; on laissera 2 mm à l'extrémité comme zone de sécurité contre l'usure (coloriée en rouge). La lecture des angles et le tracé des perpendiculaires se font à l'intersection des deux bords de l'horizontale (6) et de la verticale (4). Un dégagement (petite plage) sur les deux bords de (4) permet d'y porter les marquages des angles sous forme de dizaines (fig 14). En position libre, l'écrou (16) desserre la queue de la verticale (4), laquelle peut s'avancer ou reculer le long du trou ovale. Elle peut aussi pivoter de 0 à 360 . Elle peut être bloquée serrée par (16) dans une position oblique différente de la position perpendiculaire à (6). DETAILS SUR LE WR Le rayon WR (20) peut être incorporé, rivé en dessous de la division , sur la base inférieure du dispositif En théorie, le point de départ (origine de ce vecteur WR) est sur le bord extrême de (6) (son extrémité peut être une flèche non piquante inoffensive). La verticale (4) ne doit enjamber WR (qui est d'épaisseur pourtant négligeable) qu'avec la vis (16) desserrée pour que (4) puisse se relever légèrement au besoin en appuyant sur sa queue en débordement de base. Ceci diminue les contraintes que risque de subir le trou ovale de la queue de (4). D'ailleurs, WR peut rester rentré sous la base inférieure du dispositif, pour ne sortir qu'au dernier moment, et se mettre en position sans nécessiter un enjambement de la part de (4). Rappelons que cette lame mince, sans épaisseur, doit être inaltérable, inoxydable, inflexible, pouvant pivoter de 0 à 180 et pouvant avoir un symétrique sous la division 270 opposée à 90 . L'idéal serait que ses deux éternités (origine et extrémité) soient en flèche non piquante et non effritable. VARIANTE A UNE SEULE BRANCHE Dans une autre version de l'invention, le dispositif synthétisant un compas, une équerre, une règle et un rapporteur peut se réduire à une seule branche. La branche portant le crayon (9) et la règle (10) ayant disparu, d'après les figures (3) et (4), le crayon (9) est alors porté par la verticale (4) munie cette fois d'un trou (21). Ce trou (21) est traversé latéralement par une ou deux vis (22) destinées à bloquer le crayon (9) dans (21), chacune ayant un repoussoir à son extrémité arrondie en demi-cercle. COTÉ FOSSÉ Un fossé (18) qui s'arrête au milieu de la branche restante, est destiné à recevoir le crayon (9) porté par le trou de la verticale (4). Celle-ci enjambe le fossé, appuyée sur le support (17) qui est disposé en cercle autour du trou (2). Au franchi du fossé (18), le curseur (5) s'incruste dans sa rainure, tandis que la verticale (4) tombe parallèlement à (5) sur la butée (7) disposée légèrement en dessous de la rainure et à l'écart du curseur (5). La butée (7) joue le même rôle déjà decrit dans la première version a deux branches. Ensuite, la base inférieure de la verticale (4) survole légèrement la plage de lecture et arrive sur le bord de l'horizontale (6). Une petite dénivellation de 2 mm constitue un nouveau calage de perpendicularité avant que (4) ne descende jusque sur le plan de la feuille, au même niveau que l'horizontale (6) ligne théorique des marques des degrés. CÈTE REGLE (10) De l'autre côté du fossé (18), le curseur (5) est rivé au tube (1) de glissement à l'aide de la vis (15) (fig 3), et l'ensemble reste inchangé au niveau du curseur (5) qui, toutefois, porte un éperon (23) en saillie fléchée, laquelle déborde le niveau de la rainure pour retomber vers la deuxième plage de lecture, sans toutefois la toucher pour éviter les frottements. i n'y a pas de butée (7) dans ce deuxième côté et le tube (1) de glissement de (5) n'est plus nécessairement un axe de symétrie, chaque côté de part et d'autre du fossé pouvant avoir sa largeur propre selon les besoins (à cause de la largeur variable du tableau des angles). La flèche de l'éperon (23) doit être de forme pyramidale, collée derrière le curseur et dirigée obliquement vers le bas. Cette flèche indique l'axe du trou (21) portant le crayon traceur de cercles (fig 5). L'extrémité de la flèche balaie cette deuxième plage destinée à lire la règle (10) qui comporte deux graduations en centimètres pour mesurer la longueur des segments et le rayon des cercles à tracer. 2 5 * Une première graduation parcourt tout le bord de la plage, c'est la règle (10) pour la (fig 4), le rayon choisi est 6 cm. La règle (10) peut comporter les graduations jusqu'à 12 cm sur le bord extrême du côté. * Une deuxième graduation pour les rayons des cercles plus petits que WR part du milieu 6 cm de la règle (10). Cela veut dire que l'axe du trou (21) dont la flèche de l'éperon (23) est le témoin soit à la fois sur la marque 6cm de la règle (10) et sur la marque 0 cm de la deuxième petite règle graduée au milieu de la plage. Elle concerne le fossé (18) o se mesurent les rayons des cercles à tracer. Puis 1 cm vient en face de 7 cm de la règle (10). Puis 2cm vient en face de 8cm de la règle (10) ainsi de suite jusqu'à 6 cm en face de 12 cm. Le fossé (18) déborde légèrement ces deux marques extremes pour tenir compte du volume du crayon traceur. Pour tracer les cercles avec le dispositif à branche unique, on remarque d'abord si le rayon du cercle à tracer est inférieur ou supérieur à WR rayon du rapporteur linéaire du dispositif selon l'invention. ler cas: le rayon du cercle est de 3 cm, par exemple, inférieur à WR = 6cm On se sert de la première pointe sèche celle du milieu du dispositif disposée sur la verticale passant à quelques millimètres du bord du fossé (18). Les détails sur cette pointe et la tête d'appui du dispositif à branche unique seront développes par la suite. On bloque alors la verticale (4) portant le crayon à la division 3cm de la deuxième graduation, celle du milieu de la plage de lecture. 2e cas: le rayon du cercle est de 10 cm supérieur à WR 6cm rayon du dispositif On se sert de la deuxième pointe sèche disposée sur l'extrémité opposée du fossé (18); cette pointe sèche et la tête du compas sont identiques à celles du milieu du dispositif On bloque alors la verticale (4) en face de la division 10 cm du bord extrême de la plage de lecture (10 cm est en face de 4 cm de la deuxième graduation celle du 2 5 milieu de la plage). C'est la flèche de l'éperon (23) qui sert de témoin de lecture. PARTICULIARITES S'ATTACHANT À CETTE VARIANTE A BRANCHE UNIQUE *Au niveau de WR Les contraintes imposées par la présence de la deuxième branche du compas ayant disparu, le choix du rayon standard pour un dispositif d'écolier devient plus large. C'est ainsi que, si la version à deux branches impose des rayons de 4 ou 5 à la rigueur 6cm, la version à branche unique peut faire porter ce choix jusqu'à un rayon de 10 ou 12 cm pour la même utilisation écolière; ce qui donne un diamètre de 24 cm au moins qui est susceptible de devenir un autre rayon de double graduation en coexistence avec le rayon de 12 cm. En conséquence, un renforcement notable des dimensions, pas toujours dansle sens de proportionnalité comme pour les 2 graduations en coexistence, s'impose. I en va de même au sujet de la résistance des matériaux utilisés dans la fabrication. Par exemple, la verticale (4) et son trou (21) doivent être conçus pour subir des contraintes plus élevées que dans la version à deux branches. Il en est ainsi pour l'ensemble du curseur (5). Les bords du fossé (18) doivent être bien verticaux. S'il existe plusieurs vis (22), elles doivent être décalées (pas à la même hauteur) pour assurer une meilleure verticalité au crayon. * Au niveau de la lecture des angles: La variante à branche unique impose une présentation synoptique de 4 angles décelables a partir d'un seul angle aigu générateur (ou de son supplément). Nous avons explicité cette notion avec l'exemple de 40 , 140 , 220 , 320 qui ont la même valeur absolue du cosinus ou du sinus. Ces angles sont symétriques soit par rapport à l'horizontale (6), soit par rapport a la verticale (4), soit par rapport au centre W. Ainsi, se justifie la fig (6) la présentation de tous les l'angles en colonne de 4 (ou de 2). Ce qui veut dire qu'il y a deux possibilités de graduer la même plage de lecture des degrés. Remarquons que cette même présentation synoptique est susceptible d'être utilisée dans la version à deux branches. La verticale (4) doit toujours pivoter pour se mettre au-dessus du tube (1) de glissement et pouvoir rentrer dans l'étui protecteur lors du rangement. * Double étalonnage: Il y a toujours possibilité de double étalonnage comme nous l'avons déjà précisé. Dans ce cas, le dispositif synthétiseur doit avoir aussi la longueur de l'horizontale (6) égale à la longueur de la verticale (4), de telle façon qu'elles puissent matérialiser le premier quadrant de cercle. Plus loin, nous exposerons la méthode de lecture des angles en dehors de la surface de la feuille. DETAILS DES POINTES SECHES ET DES TETES DE COMPAS POUR LA VARIANTE A UNE SEULE BRANCHE La tête du compas (13) et la pointe sèche (2) correspondante doivent 2 0 être deux éléments indépendants l'un de l'autre dans la variante à branche unique. En effet, l'utilisation de la deuxième pointe sèche et sa tête de compas qui se trouvent à l'extrémité du dispositif nécessite la neutralisation de la pointe et tête du milieu. Il faut aussi que le fossé (18) soit dégagé. Or, au repos, l'une des options consiste à ranger la tête (13) de la pointe du milieu dans le fossé en utilisant le sillon (19) de rangement. En somme, les deux éléments tête et pointe doivent être dans la configuration suivante: pointe sèche et sa tige horizontalement rentrées, sa tête verticalement relevée: le fosse (18) est ainsi libre pour recevoir les manoeuvres de la deuxième pointe sèche celle de l'extrémité. DESCRIPTION DE (13) ET DE (2) POUR LA VERSION A BRANCHE UNIQUE (Fig 17) Un élément fixe, à forme de prisme, perce deux trous formant deux petits couloirs perpendiculaires l'un vertical, l'autre horizontal, qui se croisent en son milieu. Il est rehaussé, aux deux extrémités, par deux petites surélévations qui servent aux pivots des cages de la tête (13) et de la tige de la pointe (2). La tête (13) est terminée par une queue en forme de tige rigide et tenace de 15 mm de long environ. Cette queue pénètre dan le trou vertical de l'élément fixe et ressort de 3 mm environ sans rencontrer de résistance pour venir s'arrimer dans le trou à filetage de la tige à pointe sèche (2) dont le filetage correspond à celui de l'extrémité de cette queue de tête (les 3 mm sortis du couloir). De cette façon, les deux éléments mobiles sont reliés ensemble à l'aide d'un élément immobile et tout le trio devient immobile, rigide. La tête de (13) se termine en un triangle à filetage qui vient s'arrimer dans sa cage pivotante (à 90 ). Sur la queue, en relation avec sa cage, existe une butée antiremontée, 2 0 pour éviter que la tête ne se décroche complètement de sa cage. DETAILS SUR LES LOGES OU CRENEAUX, LES VOLETS, LES SILLONS DE RANGEMENT DANS LE DISPOSITIF A BRANCHE UNIQUE Les créneaux ou loges sont des cavités pratiquées dans la base inférieure du corps du dispositif. Ces cavités peu profondes doivent épouser toutes les nuances des éléments destinés à s'y loger (tige de pointe sèche, écrou, autre renflement). Ces éléments ne doivent pas être bloqués à l'intérieur, mais doivent en jaillir à la moindre sollicitation; au besoin, munir le fond de ces loges d'un ressort répulsif Remarque: le fossé (18) est une loge providentielle pour la tête (13) de la pointe sèche du milieu du dispositif Les volets sont au nombre de deux. C'est une petite plaque sans épaisseur. Cette plaque est rivée sur la base inférieure du dispositif et est destinée à bloquer la pointe sèche (2) dans sa loge ou créneau. I n'est pas nécessaire que ses dimensions épousent celles de ses protégés. L'utilisateur fait pivoter le volet pour que les pointes sèches (2) sortent de leur créneau. Le fond du sillon (19) de rangement de la tête du compas (13) constitue un volet naturel. Concernant la deuxième tête et pointe sèche de l'extrémité: toutes les deux doivent être solidaires au repos, rivées ensemble par le couloir horizontal du corps noyé fixe. Ceci pour diminuer l'encombrement provoqué par la longueur de la queue de la tête (13). Un capuchon est encore nécessaire pour protéger cette tête (13), tandis que la tige de la pointe sèche (2) est protégée par un créneau et son volet. Concernant la tête (13) de la pointe sèche du milieu du dispositif, nous 2 0 avons vu qu'elle doit être logée dans le fossé (18). Il importe donc que sa queue soit aussi logée dans ce fossé indépendamment de la tige de la pointe sèche (2). Au repos, leur fixation n'est pas possible horizontalement à cause de la petite largeur du fossé. Ce qui n'est pas le cas de la deuxième tête qui se trouve à l'extrémité libre du dispositif: elle est vissable horizontalement. * GRADUATION EN UNITES SIMPLES D'ANGLES POUR LE DISPOSITIF SELON L'INVENTION, TOUTES VARIANTES CONFONDUES Les marquages précédents ne concernent que les dizaines de degré d'angles. Pour graduer ces intervalles en mini-intervalles représentant des unités simples d'angles, nous utiliserons la règle suivante: Si l'intervalle a sous-graduer a une largeur totale de x mm, chaque mini- intervalle aura une largeur de x/n o n est le nombre de mini-intervalles. Alors le nombre de barres sera égal à (n-1) selon le cas. ler cas: si x est plus grand ou égal à 10 mm, chaque mini-intervalle vaut au moins imm = 10 / 10 = 10 / n. Il y a 10 intervalles et 9 barres représentant chacune un degré. 2e cas: si le rapport x/n vaut 0,9mm ou 0,8mm, la largeur totale de l'intervalle 9 ou 8 mm. La technologie moderne instrumentale de graduation peut permettre de séparer correctement deux mini-barres distancées de 0,9 ou 0,8 mmn. Nous aurons donc une séquence de graduation identique au premier cas (10 intervalles de 0,9 ou 0,8 mm chacune) (9 mini-barres: chaque mini-barre représente un degré). Si ces espacements des mini-barres ne sont pas appréciables à 0,9 ou 0,8 rm, alors nous prendrons le 3e cas suivant. 3e cas: si x est inférieur à 10 mmn ou 9 mm, le rapport x/n vaut moins que I mnm comme espacement de 2 mini-barres. Ce qui est inappréciable à partir de 0,7 mmn (ou 0,9 mmn c'est selon). Alors nous sorrmmes dans les zones d'imprécision relative ou d'imprécision absolue. Il importe donc de diminuer le nombre de mini-barres des intervalles même s'il y aura injection (ou surjection) des objets (angles) et des images (barres). Nous savons déjà que ces zones d'imprécision relative ou absolue n'altèrent a rien la lecture des angles, lecture qui se fait simultanément sur deux éléments gradués (6) et (4), l'un des éléments donnant toujours une bonne précision lorsque l'autre est sur la mauvaise zone d'imprécision Quant au tracé des angles, qui est plus sensible aux zones d'imprécision, il devient plus que simple si l'on cherche le point d'intersection du rayon WR en cm avec un petit trait vertical (ou horizontal) placé à la hauteur de l'angle sur la bonne zone de lecture de l'angle à tracer. Dans les différents cas de figures à venir, nous en détaillerons le mode opératoire et nous verrons que pour un angle obtus compris entre (90 et 180 ) le point de mire sur la verticale (4) sera son supplément (180 obtus) = angle aigu qui a le même sinus. Dans ce cas, si la zone d'imprécision est sur la verticale (4), le trait vertical devant l'intervalle de la zone d'imprécision est automatiquement traçable avec la verticale (4); l'intersection de ce trait avec WR est le point précis cherché comme extrémité du rayon. Mais si la zone d'imprécision est sur l'horizontale (6), il s'agit de tracer avec précision un petit trait parallèle à l'horizontale (6) à la hauteur du supplément (180 - obtus) lu sur la verticale (4). Par anticipation, disons que ce trait parallèle se trace facilement de la manière suivante: le: Coulisser la verticale (4) sur le petit angle voisin de l'angle, lu sur l'horizontale (6); mettre une croix x devant le supplément de l'angle à tracer lu sur la verticale (4): la zone y étant bonne. 2e: Coulisser la verticale (4) sur l'angle voisin supérieur à l'angle, lu sur l'horizontale (6), mettre une croix devant le même supplément. Les deux croix sont à la même distance de l'horizontale (6), donc elles forment un petit trait parallèle à l'horizontale (6). Il ne reste qu'à mesurer WR en cm du centre W au point R qui se trouve nécessairement à l'intersection avec ce trait parallèle. -Ainsi donc, les zones d'imprécision donnent une meilleure précision par la trilogie de manoeuvres simples qu'elles imposent, tandis que les zones à bijection précise donnent une précision normale à cause de l'automatisme simple que confère leur dualité. Les préliminaires précédents, enlèvent déjà l'hypothèque qui pesait sur les intervalles des extrémités supposés être inexploitables dans le dispositif selon l'invention. Dans le chapitre relatif au bilan nous verrons, qu'après entraînement, la vitesse de lecture et du tracé de tout angle s'alliera à la facilité et à la précision qui dépasseront celles données par un rapporteur circulaire ordinaire. GRADUATION EN UNITES SIMPLES D'ANGLE Comme exemple, nous allons expliciter les mini-graduations des deux rayons R = 4cm et R = 6cm choisis pour les dessins ci-joints. Pour R = 4cm en abrégé WR4 intervalle (90o-80 ) largeur totale x = 8mm, on peut choisir le ler cas ou le 2e cas de sous-graduation. Le R4 vrai est Voir Fitz 18. 1 I i i 9 8 7 6 5 4 3 210 ier cas. x = 8mm n = 10 mini-intervalles de largeur 8/10 = 0,8mm chacune Séquence possible sous réserve de la finesse des traits de gravure. 0o,8rnmmt t t t mml t t t m1 890 88 87 86 85 84 83 82 81 80 89 88 87'* 86': 85 840 83" 82 81 2e cas x = 8 mm, il faut que la largeur d'un mini-intervalle dépasse 1 mm (au moins). alors l'harmonisation impose une symétrie des barres soit 8 / 5 =1,6 nmm par mini-intervalle séquence possible 11.6mmt t 1t _ t 900 88c 86 85 84 820 80 Il faut mettre toujours la marque de la moitié de l'intervalle, les flèches indiquent la hauteur des barres Intervalle (80 70 ) largeur totale x = 7 mm soit 7 / 5 = 1,4 mm par mini-intervalle Séquence possible t 16mmt t t t t t 78 76 75 74 72 70 Intervalle (70 -60 ) largeur x = 6mm soit 6/5 = 11 mm par mini- intervalle Séquence possible t1,m6 mml t 68 66 65 640 62 60 Intervalle (60 -50 ) - largeur x = 5mm soit 5/5= 1,0 mm par miniintervalle. Séquence possible 1 1,6 mm 1 1 1 1 1 58, 56 55 t 52 t50 600 580 560 550 540 520 500 Intervalle (50 40 ) largeur x = Smm soit 5/5= 1,0 mm par mini- intervalle. Séquence possible: 1 mmt t t t t t 500 48 46 45 44 42 400 Intervalle (40-30 ): largeur x = 4mm soit 4/5= 0,9mm par mniniintervalle. Séquence possible: t 1,6 mm t t t t 380 36 35 340 32 300 Intervalle (30 -20 ) largeur x = 3mm soit 3/5 = 0,6rnm par mini intervalle est trop petit. Prenons 3/2 =l,5mm par mini-intervalle Séquence possible t t t imprécision absolue 300 25 20 Intervalle (20-10 ): largeur x = 3mm. soit 3/2 =1,Smm par miniintervalle. Séquence possible imprécision absolue ' 15 10 Intervalle (10-O0 ); largeur x = 2mm soit 2/2 = 1,0 mrn par mini intervalle. Séquence possible t t timprécision absolue 50 0 Remarque ces mesures concernant un rayon de 4 cm doivent être doublées pour un rayon de 8cm (cas de double étalonnage). Dans ce cas, il y a une levée de dégénérescences qui amène la zone d'imprécision au niveau de l'intervalle (20 -10') à savoir 3mm x 2 = 6mm soit la séquence 5 barres 6/5 = 1,1 par mini-intervalle, ce qui est très appréciable à ce niveau (20 - 10 ), Pour la variante a une branche, le rayon est 6 cm en abrégé WR6. L'étalonnage expérimental donne: D'après Fig 6 pl 2/7, le R5 vrai est 9 8 7 6 5 4 3 210 Graduation en mini-intervalles Intervalle (90 -80 ) x = 11 mm soit 11/10 = 1,1 mm par mini intervalle Séquence possible: t. mmt1 mmt1,1 mmt, mmtl1,1 mmt t t t t 890 880 870 86 850 84 830 82 81 80 * Cet intervalle et ses mini-intervalles sont destinés aussi à lire dans la zone d'imprécision absolue correspondant aux angles complémentaires ou supplémentaires (même si les numérotations sont en sens inverse). Intervalle (800-70 ) x = 10 mm soit 10/10 = 1,0 mm par mini intervalle. Séquence possible identique et même remarques sur la correspondance avec une zone d'imprecision Intervalle (70 -60 ) x = 9mm soit 9/10 = 0,9 mm par mini intervalle. Séquence possible identique et même remarques sur la correspondance avec une zone d'imprecision Intervalle (60 -50 ) x = 8mm soit 8/10 = 0,8 mm par mini- intervalle Sequence possible identique à tolérer sous réserve de la finesse des traits de gravure. Intervalle (50 -40 ) x = 7rmm soit 7/5 = 1,4 mm par mini- intervalle. Séquence possible t t 1 t 4 1 l 48 46 450 440 42 400 Intervalle (40 -30 ) x = 5 mm soit 5/5 = 1,0 mm par mini- intervalle. Sequence possible identique Intervalle (30 -20 ) x = 4mm soit 4/5 = 0, 9mm par mini- intervalle. Séquence possible identique. Intervalle (20 -10 ) x = 2 mm imprécision absolue. Séquence possible i mm iMM 15 10 Intervalle (10-O0 ) x = 2mm imprécision absolue. Séquence possible identique. 1 mm 1 mm1 X3_ 10 5 0 Ces mesures concernant un rayon de 6cm sont doublées si le rayon en fait autant (R = 12cm) Dans ce cas, la levée des dégénérescences enlève complètement l'imprécision absolue dans l'intervalle (20 -10). Telle est la description technique du dispositif selon l'invention. Par la suite, nous allons détailler son mode opératoire en diversifiant les cas de figures au maximum. Nous exposerons aussi ses applications directes dans le tracé rapide des éléments classiques de géométrie (triangles équilatéral, isocèle, milieu d'un segment et sa médiatrice, trapèze, carré, rectangle, polygone inscrit, etc...). MODE OPERATOIRE RAPPELS: Le triangle rectangle en B, WBR est une trilogie qui permet de trouver le troisième côté connaissant les deux autres côtés. Cos act = WB/WR = {horizontale} / rayor {horizontale} et{verticale} Sin a = RB/WR = {verticale} / rayon. désignant les mesures des projections de R, On en tire: rayon/1 = {horizontal} / cos cta mis au niveau de l'angle a, sur l'horizontale = {vertical} / sin ac (6) et sur la verticale (4). Cette proportion, qui a une même constante R, donne "la quatrième proportionnelle". C'est à dire l'inconnue si l'on connaît 3 termes sur les 4. Et même deux termes suffisent le plus souvent à désigner les deux autres avec le dispositif selon l'invention. Ainsi donc: ler: Connaissant la (verticale (4)) et le rayon R projeté au niveau de l'angle a. On peut lire l'angle sur (l'horizontale(6)). 2e: Connaissant (l'horizontale (6)) et le rayon R projeté à un niveau de l'angle, 2 0 on peut dire l'angle sur la verticale (4) au niveau de projection de R. 3e: Connaissant (l'horizontale (6)) et la verticale (4) au niveau d'un même angle, on peut tirer R projeté au niveau de l'angle sur (l'horizontale (6)) et sur la (verticale (4)). Ces trois principes généraux régissent la méthode de lecture et trace des angles avec le rapporteur linéaire du dispositif selon l'invention. Nous préciserons ces méthodes après les derniers rappels suivants: * W est le centre du rapporteur à 90 sur l'horizontale (6) et désigne toujours le sommet de l'angle. * R4 est l'extrémité du rayon 4cm qui est aussi l'hypothénuse du triangle rectangle, symbole de la projection de R pris dans la fourche d'un angle a quelconque. * WR4 (20) est le rayon incorporé, c'est une lame mince rivée sous la division de l'horizontale (6), inflexible, inaltérable. Si le mode de fabrication ne l'incorpore pas ou si elle se détache par accident, il faut mesurer WR4 avec la verticale (4) en oblique ou avec la règle (10) ou avec la moitié des graduations de l'horizontale (6) inclinee en conséquence. Notons enfin les deux propriétés classiques suivantes: * Si deux angles sont complémentaires (somme = 90 ), alors le sinus de l'un égale le cosinus de l'autre (sin 60 = cos 30 = 0,5) (Sin 20 = cos 70 = 0,35). * Si deux angles sont supplémentaires (somme = 180 ), ils ont le même sinus (sin 130 = sin 50 = 0,766); (sin 10 = sin 170 = 0,175). Ceci étant, voyons la méthode de lecture d'un angle aigu inférieur à : le: Mettre W au sommet de l'angle à mesurer, aligner WR 4 sur un premier côté de l'angle (ou mesurer WR4 en mettant un trait vertical comme trace de R 4 sur ce premier côté). 2e: Mettre l'horizontale (6) le long du deuxième côté; coulisser la verticale (4) contre le trait vertical désignant l'extrémité de WR 4 sur l'autre côté. 3e: Lire l'angle a à la fois sur l'horizontale (6) (à l'intersection des 2 bords de (6) et (4)) et sur la verticale (4) (en face de l'extrémité R4). Remarque: s'il y a une zone d'imprécision sur l'horizontale (6), la zone complémentaire correspondante sera bonne sur la verticale (4) et, réciproquement, s'il y a une zone d'imprécision sur la verticale (4), la zone complémentaire correspondante sera bonne sur l'horizontale (6). TRACE DUJN ANGLE AIGU EXEMPLE 50 le Mettre W au sommet de l'angle; l'horizontale (6) sur un premier côté. 2e: Coulisser la verticale (4) contre 50 de l'horizontale (6). 3e: Mettre une croix devant 50 de la verticale (4). Cette croix est l'extrémité R 4 du rayon WR4 qui est le deuxième coté de l'angle cherché. Remarque: si l'angle est 80 , situé dans la zone d'imprécision de la verticale (4) (mais bonne sur l'horizontale (6)), on remplace la croix par un trait vertical devant toute la page (750-85 ) et on mesure le rayon WR4 avec précision: le point d'intersection avec ce trait vertical sera à 80 sur la verticale (4), à condition que l'horizontale (6) soit déjà sur 80 . LECTURE D'UN ANGLE OBTU (SUPERIEUR A 90 ) le: W au sommet de l'angle, WR4 sur un premier côté, mettre une croix à l'extrémité de R4. 2e: L'horizontale (6) sur le deuxieme côté, coulisser la verticale (4) contre l'extrémité de WR4 à la croix. 3e: Lire l'angle sur l'horizontal (6) et contrôler son supplément (180 obtu) sur la verticale (4), la présentation 2 à 2 des angles supplémentaires sur les mêmes graduations favorise la lecture directe du duo comme dans un rapporteur habituel. 2 5 Remarque: Si la zone d'imprécision est sur l'horizontale (6), on lit le supplément aigu sur la verticale (4) au niveau de la croix extrémité de WR4 sur l'autre côté. On calcule l'angle obtu correspondant. (180 - obtu) = B aigu (ou on lit directement le duo des deux angles supplémentaires). TRACE D'UN ANGLE OBTU (SUPERIEUR A90 ) Soit act = 165 1 er: Mettre W au sommet de l'angle, l'horizontale (6) sur un premier côté. 2e: Coulisser la verticale (9) contre 165 de l'horizontale (6). 3e: Mettre une croix devant le supplément (180 -165 = 15 ) 15 de la verticale (4). Cette croix est l'extrémité de WR4 rayon qui représente aussi le deuxième côté cherché. (Ou on lit directement le duo des deux angles supplémentaires). Nous rappelons le tracé de tout angle dans une zone d'imprécision: Si la zone d'imprécision est sur l'horizontale (6), on trace un petit trait parallèle à l'horizontale (6) de la manière déjà explicitée: 1 er: Coulisser la verticale (4) sur le petit angle voisin de a lu sur l'horizontale (6) mettre une petite croix devant le supplément aigu de l'angle (180 - a) lu sur la verticale (4). 2e: Coulisser la verticale(4) sur l'angle voisin supérieur à l'angle a lu sur l'horizontale (6). Mettre une petite croix devant le supplément aigu de l'angle (180 - a) lu sur la verticale (4) comme au 1 e. Les deux croix sont à la même distance de l'horizontale (6), donc elles forment un petit segment rigoureusement parallèle à 2 o l'horizontale (6). Il ne reste qu'à mesurer WR4 en centimètres de telle façon qu'il soit en intersection avec le trait parallèle.R4 est ce point d'intersection et WR4 est le deuxième côté cherché. Si la zone d'imprécision du supplément aigu de l'angle à tracer se trouve sur la verticale (4): ler: Coulisser la verticale (4) sur l'angle at obtu à tracer lu clairement sur l'horizontale(6). Mettre un petit trait vertical (avec la verticale (4)) devant la zone d'imprécision du supplément de l'angle act à tracer. 2e: Mesurer WR4 du centre W à ce trait vertical. L'extrémité R4 est précisément le point de rencontre et WR4 est bien le deuxième côté de l'angle cherché. Remarque: Encore une fois, la présentation en duo des angles supplémentaires facilite ces étapes. LECTURE D'UN ANGLE DONT LES COTES MESURENT 3 CENTIMETRES CHACUN AVEC LE RAPPORTEUR LINEAIRE DE RAYON 20 CENTIMETRES (CAS DE DOUBLE ETALONNAGE) Il n'est pas nécessaire de prolonger ces deux côtés de l'angle. Cependant, une bonne manipulation suppose que le débordement en dehors de la surface de la feuille ne soit pas gêné par une dénivellation due à l'épaisseur des feuilles empilées l'une sur l'autre. I suffit donc d'isoler la feuille concernée par pliage du cahier (une seule feuille reste dans un côté, toutes les autres feuilles vont à l'autre côté de la reliure). le: Mesurer WR20 sur un premier coté de l'angle (soit avec la verticale (4), soit avec l'horizontale (6), soit avec la règle (10) soit avec WR20 incorporé). Mettre une croix a l'extrémité R20 sur ce premier côté en dehors de la surface de la feuille (sur le plan de la table protégée par une feuille blanche immobile). 2e: L'horizontale (6) sur le deuxième côté de l'angle à lire, coulisser la verticale (4) contre cette croix R20 (en dehors de la surface de la feuille). 3e: Lire l'angle sur l'horizontale (6) et sur la verticale (4) au niveau de la croix (en dehors de la feuille). Remarque: Toutes ces opérations se passant en dehors de la surface de la famille, on peut prévoir une feuille blanche adhésive sur le plan de la table partie destinée à recevoir les croix des grands rayons en double étalonnage. Ce qui est bien commode sur une planche à dessin; alors la précision avoisinera le centième de degrés près. TRACE D'UN ANGLE AVEC UN GRAND RAYON R20 EN POSITION DE DEBORDEMENT HORS LA SURFACE DE LA FEUILLE. Les mêmes préliminaires que précédemment étant observés, traçons at = 800. le Mettre W au sommet de l'angle. Mettre l'horizontale (6) sur un premier côté. 2e Coulisser la verticale (4) contre 80 de l'horizontale (6). 3e Mettre une croix devant 80 de la verticale (4) même en dehors de la surface de la feuille. Cette croix est l'extremité de WR20 qui est le deuxième côté cherché. Remarque: Puisque 80 sur la verticale (4) est dans la zone d'imprécision, on remplace la croix par un trait vertical et on cherche le point d'intersection de WR20 avec ce trait. LECTURE ET TRACE D'UN ANGLE SUPERIEUR A 180 2 0 AVEC LA VARIANTE A LA BRANCHE UNIQUE Cette version est ici dessinée avec un rayon de 6cm = WR6. De façon classique, on mesure un angle de 240 , par exemple avec un rapporteur de 180 , en calculant d'abord l'angle aigu en excès par rapport à 180 , soit 240 -1800=60 ; c'est l'angle générateur des 3 autres angles symétriques par rapport aux 2 axes diamétriques. le: Prolonger un côté de l'angle de 240 (matérialiser l'angle aigu excédentaire 60 ). 2e: Mesurer cet angle comme indiqué. 3e: A vue d'oeil, localiser le quadrant de cercle dans lequel se trouve le deuxième côté de 240 par rapport au ler côté en respectant le sens classique de rotation. 240 se trouve dans le 3e quadrant. Le tableau synoptique des angles donne en colonne 60 -120 -240 -300 et nous voyons que 240 est en troisième position correspondant au troisième quadrant de cercle. LECTURE ET TRACE D'UN ANGLE DE 317 AVEC LE DISPOSITIF BRANCHE UNIQUE L'angle aigu générateur est l'angle déficitaire (par rapport à 360 ) 360 - 317 = 43 . Il suffit de tracer cet angle aigu 43 et lire 317 derrière 43 . TRACE D'UN ANGLE 204 i5 AVEC LE MEME DISPOSITIF A BRANCHE UNIQUE L'angle aigu excédentaire est 204 -180 = 24 le mesurer, prolonger l'un de ses côtés puis prendre le côté prolongé et le côté non prolongé, lire dans le 3e quadrant 204 . Remarques: * On peut tracer l'angle déficitaire (3600-204 ) = 156 , le mesurer et prendre 204 derrière 156 . * On peut aussi prolonger les deux côtés de 24 et prendre les côtés extrêmes. Dans le cas de double étalonnage, le tableau synoptique à 180 peut se réduire à un tableau synoptique à 90 Avec le grand rayon de 20 cm par exemple, les angles sont alignés en colonne de 4 et sont très espacés. La ligne des aigus est sur le bord de l'horizontale (6). 2728 2930 3132 33 34 35 36 27262524 23 22 2120 19 18 9101112 13 14 15 16 17 18 9 8 7 6 5 43 2 1 0 Il appartient au fabricant de trouver la configuration adéquate permettant une coexistence entre un petit rayon de réglage grossier et un grand rayon de réglage fin. TRACE DtUN CERCLE DE 5 CENTIMETRES DE RAYON AVEC LA VARIANTE A BRANCHE UNIQUE DE WR6 = 6 CENTIMETRES Comme le rayon du cercle est inférieur à WR6, on se sert de la pointe sèche du milieu. le: Amener d'abord la verticale (4) vers le point d'appui (24) a l'extrémité du fossé (18), ceci pour éviter qu'elle ne soit bloquée par la tête du compas (13) placée au milieu du dispositif; dégager le volet de cette tête pour libérer le fond du fossé (il suffit de renverser le dispositif car le volet est le fond de (19)). 2e: River la tête (13) du compas sur le corps noyé en faisant glisser sa queue à travers le couloir vertical de ce corps noyé jusqu'au filetage de la tige de la pointe sèche. Visser l'ensemble jusqu'au serrage des deux filetages: celui du haut de la cage abritant la queue de (13) et celui de la cage de tige de la pointe sèche (2). Fig (17). 3e: Amener la verticale (4) au niveau de la marque 5 cm de la petite graduation, celle du milieu de la plage en lisant avec la flèche de l'éperon (23). visser pour immobiliser tout le curseur (5) et la verticale (4) qui s'y trouve. 4e: Introduire le crayon (9) dans le trou (21} de la verticale; le bloquer en serrant la ou les vis (22). La longueur du crayon et la longueur de la tige de la pointe sèche doivent être à la même hauteur. e: Prendre appui sur la tète (13) du compas pour enfoncer la pointe sèche (2) bien en profondeur, tourner l'ensemble comme une toupie en tâchant de ne pas lâcher la tête (13) ni de déplacer la pointe sèche (2). Remarques: * Le deuxième appui (24) qui se trouve à l'extrémité du fossé (18) est accessoire et non pas nécessaire. Il permet de tracer à deux mains, surtout avec la pointe sèche de l'autre extrémité. * Le crayon (9) ne doit pas gêner le bras à cause de sa hauteur: le couper s'il le faut pour qu'il ne se frotte pas au bras. * Pour plus de commodité et de précision, un traceur approprié peut être prévu pour être introduit dans un trou (21) spécialement aménagé pour garantir un bon blocage, une perpendicularité sûre et une fidélité instrumentale éprouvée. TRACE D'UN CERCLE DE 11 CENTIMETRES DE RAYON AVEC LA VARIANTE DE LA BRANCHE UNIQUE DE WR6 = 6 CENTIMETRES Ici le rayon du cercle à tracer étant supérieur au rayon du dispositif 6 cm, nous prenons la deuxième pointe sèche, celle de l'extrémité. Voir Fig 17. le: Rabattre la tige de la pointe sèche du milieu dans sa loge, fermer son volet laisser la tête (13) du compas du milieu relevée dans la direction verticale pour que 2 5 le fossé (18) reste libre. La visser dans sa cage. 2e: Enlever le capuchon qui protège la tête (13) du compas de extrémité dévisser cette tête pour sortir sa queue du couloir horizontal du corps noyé dans le dispositif. 3e: Ouvrir le volet de la pointe sèche. Mettre sa tige verticalement en regard de la tête (13) mise dans la même direction verticale. 4e: Faire glisser la queue de la tête du compas dans le couloir vertical du corps noyé jusqu'au filetage de la tige de la pointe sèche. Visser l'ensemble jusqu'au serrage des deux filetages: celui du haut de la cage abritant la queue de (13) et celui de la cage de tige de la pointe sèche (2). e: Amener la verticale (4) au niveau de la marque 11 cm de la graduation du bord de la plage celle de la règle (10) en face de 5cm de la graduation du milieu, en lisant à l'aide de la flèche de l'éperon (23). Introduire et bien visser le crayon dans le trou (21). Bien serrer (15), (16). 6e: Prendre appui sur la tête (13) du compas pour enfoncer la pointe sèche (2) profondément; tourner l'ensemble comme une toupie en tâchant de ne pas lâcher la tête (13) ni de déplacer la pointe sèche (2). Au besoin se servir de l'appui (24) a l'autre extrémité pour tracer à deux mains. TRACE DE DEUX DROITES PERPENDICULAIRES Quelque soit le mode du dispositif synthétiseur selon l'invention (à deux branches ou à une branche) la position équerre est obtenue de la même manière à 2 0 savoir: le: Desserrer l'écrou (16), bien caler la verticale (4) contre la butée (7); alors le deuxième petit calage de (4) contre l'horizontale (6) est aussi automatiquement assuré. Bien resserrer l'écrou (16) pour immobiliser la verticale (4) dans cette position équerre. Bien serrer la vis (15) pour immobiliser le curseur (5) contre la tige (1). 2e: Tracer les droites perpendiculaires en suivant les bords de l'horizontale (6) et de la verticale (4). Remarques: * Pour enlever la posillon équerre précédente et prendre une position oblique fixe, il faut: le: Desserrer (16) pour libérer la verticale (4). 2e: Pousser en avant la verticale (4); elle se détache de ses deux butés. 3e: L'incliner en conséquence, en oblique voulue. 4e: Resserrer (16) fortement; alors curseur (5) et verticale(4) sont bien rivés l'un à l'autre et peuvent coulisser ensemble. * Avant de tracer un cercle avec le dispositif à deux branches, il faut d'abord dévisser (16) pour ranger la verticale (4) au-dessus du tube (1), puis resserrer les vis (15) et (16) pour tout immobiliser, ce qui permet de libérer l'espace entre les deux branches du compas. MESURE DE LONGUEUR D'UN SEGMENT AVEC LA REGLE (10) Dans la version à deux branches, la règle (10) occupe toute la longueur de l'une des branches. Elle est graduée en centimètres ou selon l'unité du pays concerné. Elle a la forme d'une règle plate portant les mêmes marques de chaque côté, mais les numérotations sont en sens contraires (fig 12). Dans la variante à branche unique, la règle (10) occupe toute la deuxième partie de la branche; le premier côté étant réservé au fossé (18) du crayon et aux degrés d'angles. Les deux côtés ne sont pas nécessairement symétriques par rapport au tube (1). C'est le bord de la règle (10) qui sert à mesurer les longueurs des segments sans utiliser la flèche de l'éperon (23) laquelle ne sert qu'à lire l'axe du trou * (21) variable avec le rayon du cercle à tracer. Les principes que nous venons d'exposer sont ceux qui régissent les bases principales des quatre outils synthétisés: lecture et tracé d'un angle (rapporteur) contrôle et tracé de deux perpendiculaires (équerre); contrôle et tracé de la longueur d'un segment (règle); contrôle et tracé d'un cercle (compas). Pour des raisons compréhensibles, nous n'avons pas détaillé le tracé du cercle avec le dispositif selon l'invention à deux branches puisque cela représente les manoeuvres d'un compas traditionnel. A présent, nous allons détailler quelques exemples utilisation, non pas complexes mais classiques. Néanmoins, nous nous attellerons à mettre en évidence l'alliance entre vitesse et facilité opératoires qui sont les qualités premières du synthétiseur selon l'invention. PRINCIPALES APPLICATIONS TRACE DE DROITES PARALELLES le: Bien vérifier les deux calages de la verticale (4), contre la butée (7), l'autre contre l'horizontale(6). 2e: Bien serrer l'écrou (16) pour immobiliser (4), tracer une droite avec la verticale (4), même avec (15) desserrée. 3e: coulisser la verticale (4) sans bouger le dispositif; tracer une autre droite, 2 0 elle sera parallèle à la premièere. Remarque: Par prudence, pour éviter que l'horizontale ne bouge, il est recommandé de commencer par matérialiser sa position initiale avec trois petites croix alignés = une droite. TRACE D'UN PARALLELOGRAMME le: Mettre le dispositif oblique sur la feuille, tracer deux droites parallèles comme précédemment. 2e: Mettre le dispositif selon une autre oblique, tracer deux autres parallèles sécantes aux premières, Les quatre droites forment un parallélogramme. Même remarque que précédemment pour repérer la position de l'horizontale par 3 points alignés. SYMETRIE D'UN POINT A PAR RAPPORT A UN CENTRE le: Mettre W au centre de symétrie; localiser le point A sur l'horizontale (6) identifiable par la barre d'un angle A. 2e: Localiser le supplément B de cet angle A de l'autre côté de W. B est symétrique de A par rapport à W. MILIEU D'UN SEGMENT A le: Mettre deux petits traits verticaux aux extrémités 4 de AB, mettre W dans 2 0 la zone supposée contenir le milieu (pas au hasard, mais en comptant le même nombre entier de dizaines d'angles de part et d'autre de W sur l'horizontale (6)). 2e: Ajuster les excès et déficits des deux extrémités en tâchant d'avoir aussi le même nombre entier de mini-barres à chaque extrémité. On trouve le milieu du segment AB dans cette position de W. MEDIATRICE DE SEGMENT AB ET AXE DE SYMETRIE Faire le 1 er et le 2e précédents concernant le milieu puis: 3e: Coulisser le verticale (4) sur W, tracer la perpendiculaire en W; c'est une droite qui est a la fois médiatrice et axe de symétrie du segment AB. CARRE PARFAIT le: A partir de W o il y a une croix, compter un certain nombre de barres sur l'horizontale (6); mettre une croix à ce niveau. Y placer la verticale (4). 2e: A partir de 0 de la verticale (4), compter le même nombre de barres que dans 1er; mettre une troisième croix. 3e: Coulissez la verticale sur W o il y a la première croix, compter sur la verticale (4) le même nombre de barres que précédemment toujours à partir de 0 de la verticale (4); mettre une quatrième croix. Les quatre croix forment un carré parfait. RECTANGLE PARFAIT le: Mettre deux croix sur deux angles supplémentaires, symétriques par rapport à W sur l'horizontale (6). 2e: Coulisser la verticale (4) contre la première croix; compter un certain nombre de barres à partir de 0 sur la verticale (4). Mettre une troisième croix. 3e: Coulisser la verticale (4) contre la deuxième croix de l'horizontale (6) compter le même nombre de barres comme au 2e mettre une quatrième croix. Les 4 croix forment un rectangle parfait sous réserve de vérification que ce n'est pas un carré accidentel. TRIANGLE ISOCELE le: Mettre une croix sur chacun des deux angles supplémentaires symétriques par rapport à W de l'horizontale (6). 2e: Sans bouger l'horizontale (6), coulisser la verticale (4) sur W. Mettre une troisième croix sur cette verticale. Les trois croix forment un triangle isocèle. Vérifier que ce n'est pas un équilatéral accidentel. TRIANGLE EQUILATERAL Chaque angle vaut 60 . le: Mettre W, à un sommet ou il y a une croix. Coulisser la verticale (4) contre W. Mettre une croix devant 60 de cette verticale. 2e: Mettre une croix à 60 de l'horizontal (6), coulisser la verticale(4) sur cette croix de 60 de l'horizontale (6), mettre une croix à 60 de la verticale (4). 3e: Joindre deux croix non consécutives (en diagonale). Elles se coupent selon un angle de 60 . Les trois croix forment un triangle équilatéral. 2 0 Remarque: Si la longueur des trois côtés égaux est imposée, mesurer un côté avec cette longueur, puis tracer deux angles de 60 à chaque extrémité de ce segment le troisième angle d'intersection des deux côtés aura aussi 60 . ROTATION D'ANGLE 40 le: Mettre deux barres aux deux extrémités de l'horizontale (6). Mettre W au milieu. 2e: Coulisser la verticale (4), en position équerre, sur l'angle 40 de l'horizontale (6), mettre une croix devant 40 de cette verticale. 3e: Coulisser la verticale (4) sur 2 x 40 = 80 de l'horizontale (6), mettre une croix devant 80 de la verticale (4) (ou alors un trait vertical devant 80 de la verticale (4), puis mesurer WR jusqu'à ce trait d'o rencontre dans la croix). 4e: Coulisser la verticale (4) sur 3 x 40 = 120 de l'horizontale (6), mettre un trait vertical devant le supplément (180 - 120 = 80 de la verticale (4), puis mesurer WR jusqu'à ce trait d'o rencontre dans la croix) devant 80 de la verticale (4). e: Coulisser la verticale (4) sur 4 x 40 = 160 de l'horizontale (6), mettre un trait vertical devant le supplément (180-160 = 20 de la verticale (4) puis mesure, WR jusqu'à ce trait d'ou rencontre dans la croix) devant 20 de la verticale (4). 6e: Coulisser la verticale (4) sur 5 x 40 = 200 (quel que soit le mode si le dispositif à deux branches ne dispose pas du symétrique pour les angles supérieurs à , renverser le dispositif et lire l'angle excédentaire 200 -180 = 20 à partir de l'extrémité de l'horizontale en regard avec la croix précédente). Mettre une croix devant l'angle 20 excédentaire de la verticale (4). On peut aussi opérer par mesure directe de WR. 7e: Coulisser la verticale (4) sur 6 x 40 = 240 de l'horizontale (6); mettre une croix devant 240- 180 = 60 de la verticale (4). 8e: Coulisser la verticale (4) sur 7 x 40 = 280 de l'horizontale (6), mettre une croix devant l'angle déficitaire 3600-280 = 80 . 9e: Coulisser la verticale (4) sur 8 x 40 = 320 de l'horizontale (6); mettre une croix devant l'angle déficitaire 360 -320 = 40 . e: 9 x 40 = 360 étant le point extrême du cercle plein. POLYGONE INSCRIT DANS UN CERCLE C'est à dessein que nous avons développé toutes ces opérations donnant les images de rotation d'angle 40 . L'alternance entre zone d'imprécision et zone de précision nous a permis de maîtriser la différence entre trait imprécis et croix précise. C'est à dire une précision donnée à l'aide du rayon du dispositif WR et celle donnée à l'aide du duo angulaire sur verticale (4) et sur horizontale (6). Les neuf croix que nous venons de localiser représentent les neuf sommets d'un polygone régulier inscrit dans le cercle de rayon égal au rayon du dispositif Remarque: Les points du 2e demi-cercle peut être déduit, par symétrie centrale (ou orthogonale), à partir de ceux du 1ler demi-cercle. LOSANGE Les deux diagonales sont perpendiculaires, inégales et se coupent au même milieu. le: Mettre deux croix sur deux angles supplémentaires; coulisser la verticale (4) sur W; y mettre un point dans cette situation. 2e: Marquer une troisième croix sur cette verticale (4). 3e: Renverser le dispositif pour trouver la croix symétrique à la 3e croix par rapport au centre W. BISSECTRICE DUN ANGLE INCONNU le: Mesurer l'angle WR sur ler côté, coulisser verticale (4) contre R. Lire l'angle sur (4) et ((6). 2e La verticale (4) et l'horizontale (6) donnent 52 par exemple soit 52/2 = 26 . 3e: Coulisser verticale (4) sur 26 de l'horizontale (6). 4e: Mettre une croix devant 26 de la verticale (4), cette croix appartient à la bissectrice de 52 . TRAPEZE OU RECTANGLE OU CARRE OU TRIANGLE ISOCELE OU PARALELLOGRAMME La méthode des 2 parallèles est une méthode générale qui permet d'avoir ces figures à volonté. En effet, si deux droites sont parallèles, il est facile de mettre W sur la première droite avec trois croix (deux sur deux angles supplémentaires une croix sur W). En coulissant la verticale (4) sur la première croix, on compte un certain nombre de barres et on met une quatrième croix sur la verticale (4); puis une cinquième et une sixième croix en comptant le même nombre de barres sur la verticale, avec les deux autres croix: les six croix sont sur deux parallèles. * Deux croix extrêmes de la première et la croix médiane de la deuxième droite forment un triangle isocèle, équilatéral par accident. * Deux croix de la lère et deux croix en regard sur la deuxième forment un rectangle (ou un carré accidentel). * Deux croix de la première et deux croix quelconques de la deuxième forment un trapèze que l'on peut choisir comme rectangle ou isocèle ou quelconque. * En coupant ces deux parallèles par deux autres parallèles obliques, on obtient un parallélogramme. TRIGONOMETRIE Sans calculatrice ni table trigonométrique, nous pouvons trouver le cosinus, le sinus, la tangente, la cotangente d'un angle ca. Cos (x = horizontale (6) / WR; Sin a = verticale (4) / WR tg ac = sin/cos = verticale (4) / horizontale (6) cotg ax = 1/tg = horizontale (6) / verticale (4) horizontale (6) et verticale (4) désignant toujours les mesures, en centimètres, des projections du rayon WR pris au niveau de l'angle oy et projecté sur l'horizontale (6) et la verticale (4). En somme, il s'agit des valeurs des longueurs x = R cos a et y = R sin act en centimètres. Quelles que soient les dimensions des côtés de l'angle a, on peut mesurer ces valeurs sur un triangle rectangle dont l'hypoténuse est égale à WR rayon du dispositif Ce triangle est homothétique, semblable à tous les autres triangles dont W est le sommet et l'angle est l'angle au centre de rayon variable et dont les côtés verticaux sont parallèles entre eux et perpendiculaires à l'horizontale. C'est l'illustration du théorème de Thalès qui en donne la meilleure image (fig n 23). PENTE DUNE DROITE ou COEFFICIENT ANGULAIRE Toutes ces notions proviennent de la tangente tg a = verticale (4) / horizontale (6) = yB - yW / xB - xW REPERAGE DE 3 POINTS A,B,C. FORMANT UNE PROPORTION AC / AB = 8 / 13 La méthode classique consiste à diviser le plus long segment AB (car 8 fois AB seulement = 13 fois AC) en 13 parties égales et à prendre 8 parties pour le plus petit AC. Or cette division équitable se fait plus simplement à l'aide de la droite auxiliaire de Thalès passant par A, soit AF cette droite; le: On la gradue équitablement en 13 parties égales avec une unité arbitraire. 2e: On joint les points extrêmes BF; c'est ce segment qui donne la direction des 13 parallèles qui vont partir de la droite auxiliaire AE et couper AB en 13 parties égales d'après le théorème de Thalès. C'est ici qu'intervient l'utilité du dispositif selon l'invention: tracer rapidement et correctement ces 13 parallèles. 3e: Desserrer l'écrou (16) pour libérer la queue de la verticale (4). Faire avancer cette verticale le long de son trou ovale allongé pour la débloquer des deux butées de calage de perpendicularité. 4e: Incliner la verticale (4) obliquement suivant la direction BF. Bien resserrer l'écrou (16) pour bien coller la verticale (4) contre le curseur (5): ils peuvent alors coulisser ensemble dans cette configuration. Mettre l'horizontale (6) sur AF. e: Coulisser la verticale (4) sur le deuxième point de AF après le point F tracer une première parallèle à AF avec la verticale (4). 6e: Coulisser la verticale (4) dans cette même position sur le troisième, puis sur tous les autres points de AF, tracer les parallèles à BC qui vont couper AB en 13 parts égales. 7e: Effacer les déchets pour ne laisser que AB et ses treize segments égaux. 2 5 Prendre 8 segments pour AC, il restera 5 segments pour CB. Remarque: On peut laisser la verticale (4) en position équerre par rapport à l'horizontale (6), puis incliner le dispositif obliquement pour que la verticale soit en coïncidence avec BF. Marquer les 3 croix qui symbolisent cette ligne horizontale pour le cas o le dispositif bougerait intempestivement; tracer alors les 13 parallèles en question. TRANSLATION DE AB SELON UN VECTEUR V Classiquement, on sait que B arrive en B', tel que BB'= V, puis A arrive en A' tel que AA' = V, de sorte que ABB'A' soit un parallélogramme dont les diagonales se coupent au même milieu. Déterminons ce milieu. l e: tracer le triangle ABB'. 2e: trouver le milieu W de la diagonale AB'. 3e: trouver le symétrique A' de B par rapport au milieu W. Alors AB' est le translaté de AB selon V. ORTHOCENTRE EXTERIEUR AU TRIANGLE Il n'est pas nécessaire de prolonger les côtés avec des pointillés pour trouver le point de rencontre des trois hauteurs. le: bien vérifier la position équerre placer l'horizontale (6) sur un ler côté. 2e: coulisser la verticale (4) jusqu'au sommet opposé à ce côté. 2 0 3e: tracer la verticale à ce niveau faire autant pour les deux autres côtés. Les trois hauteurs se coupent à l'orthocentre même extérieur au triangle. CERCLE CIRCONSCRIT A UN TRIANGLE La disparition de la deuxième branche du compas dans la 2e variante n'empêche pas l'utilisation de cette version comme un compas habituel. Tracer les trois médiatrices et leur point de rencontre. Avec la méthode de la symétrie par rapport à W (voir milieu d'un segment et axe de symétrie), on peut arriver à tracer les trois médiatrices et le cercle circonscrit en opérant avec soin et rigueur. CERCLE INSCRIT DANS UN TRIANGLE Tracer les trois bissectrices comme precédemment expliqué soit avec le compas, soit par mesure directe de la moitié des trois angles. Trouver leur point d'intersection puis la distance de ce point a un côté. Cette distance est le rayon du cercle tangent aux trois côtés (inscrit). SOLIDE REGULIER EN PERSPECTIVE ISOMETRIQUE A partir d'une face centrale, on peut tracer facilement toutes les arêtes parallèles en bloquant la verticale contre le curseur suivant la direction voulue. Ensuite couper toutes ces parallèles de façon égale, ce qui donne un solide droit plus rapidement que par les translations hasardeuses. REPERAGE DES POINTS ET TRACE DES GRAPHIOUES EN REPERE ORTHONORME Point n'est besoin de carreaux. I suffit d'assurer, la position équerre. La règle (10) incorporée dans chaque version donne une graduation rapide aux deux axes numérotés avec les nombres relatifs et leur signe. Pour placer rapidement 10 points A,B,C,... le: Mettre lhorizontale le long de l'axe des abscisses. 2e: Coulisser la verticale (4) sur l'abscisse du premier point A mettre un petit trait vertical en face de son ordonnée. Faire autant avec toutes les abscisses en coulissant la verticale (4). 3e: Mettre l'horizontale (6) le long de l'axe des ordonnées, coulisser la verticale sur le nombre de l'ordonnée de A. Couper le trait vertical correspondant à l'abscisse de A. Faire autant avec les ordonnées. 4e: Joindre ces 10 croix deux à deux pour avoir un graphique (s'il le faut). GRAPHIQUE EN REPERE QUELCONQUE le: Bloquer la verticale (4) en oblique selon l'inclinaison du repère. Pour cela bien serrer la vis (16). 2e: Tracer les deux axes du repère dans cette configuration. Les graduer avec la règle (10). 3e: Opérer comme précédemment en veillant à ce que la verticale (4) ne bouge pas de sa position d'oblique imposée, rivée sur le curseur. 4e: Mettre l'horizontale sur l'axe des abscisses et tracer les traits parallèles a l'axe des ordonnées au niveau de l'ordonnée de chaque point. e: Mettre l'horizontale le long de l'axe des ordonnées, couper les traits précédents avec des traits parallèles à l'axe de abscisses. Joindre les croix deux a deux s'il le faut pour avoir le graphique en repère quelconque. REMARQUES La liste des applications précédentes n'est pas limitative ni des possibilités opératoires (enchaînement logique des étapes) d'une même résolution, ni des cas d'étude (situation problématique) ni du domaine mathématique (interférence entre algèbre et géométrie). D'autres associations d'idées peuvent engendrer des méthodes de résolution autres que celles exposées ici dans un même cas de figure. Néanmoins, la diversité des manipulations détaillées donne une base suffisante pour l'entraînement et l'expérimentation personnels de l'utilisateur qui veut" faire corps" avec son synthétiseur destiné a remplacer les quatre outils habituels (compas, équerre, rapporteur, règle) par ce dispositif selon l'invention. Il lui faudra encore acquérir l'élégance des gestes pour opérer avec souplesse, en cheminement court et raffiné. Il lui faudra enfin acquérir le sens de la maintenance pour préserver la fidélité instrumentale de son synthétiseur ainsi que sa longévité. 2 0 D'o l'importance des précautions suivantes: PRECAUTIONS Il existe des précautions de fabrication, celles d'utilisation et celles de 2 5 maintenance. PRECAUTIONS DE FABRICATION Comme tout instrument de mesure, le dispositif selon rinvention doit être fidèle aux mesures, c'est à dire dans les même conditions opératoires il doit donner les mêmes résultats, ce qui suppose que les matériaux de fabrication soient indéformables face au froid, à la chaleur et à l'humidité. Ils doivent être resistants aux chocs, aux frottements (par protection spéciale des rainures du tube (1), des rebords du curseur (5), du chanfrein de la butée (7) et du bord de l'horizontale (6) entre autres. Les défauts d'usinage des plans perpendiculaires sont graves de conséquence, car la moindre inflexion conduit aux résultats aberrants. En un mot, s'agissant d'un appareil de mesure, toutes les pièces doivent être conformes aux exigences que l'utilisateur attend d'elles. S'agissant du curseur (5), le fabricant est appelé à choisir une option pour le support (17) de la queue de la verticale (4). Ce support de surface plus petite que la queue peut être solidaire du curseur pour augmenter la solidité du filetage de la vis (15) dans le curseur (5), lequel doit supporter le poids de plusieurs accessoires ainsi que les contraintes liées aux incessants mouvements de va-et-vient. L'arrimage de la queue de la verticale (4) avec le curseur (5) doit être solide pour éviter que (4) ne pivote intempestivement lorsqu'elle est en oblique imposée (cas du tracé des 13 droites parallèles obliques par exemple). Il semble que deux rondelles adhésives, en prenant en sandwich cette queue, neutraliseraient toute possibilité de glissement involontaire de la queue sur son support (17). Dans le cas des grands rayons, les dimensions portées sur les dessins ci-joints doivent être augmentées en proportion longuement étudiées. Les graduations doivent être exécutées après calculs théoriques ou tracé expérimental de haute précision; le label normalisé ne s'imposant que pour le choix de rayon standard d'un synthétiseur d'écolier et le rayon standard d'un synthétiseur de professeur. Tout fabricant devant disposer de graveurs spécialises dans la miniature, les traits et les numérotations doivent être gravés en profondeur de façon régulière et en finesse, pour une lisibilité mieux que bonne: agréable. Les matériaux possibles de fabrication sont: le DUNIRIT BLANC, l'ACRYL TRANSPARENT ou tout autre matériau jugé léger, inaltérable et peu coûteux (et sans novicité bien évidemment!). Les précautions de sécurité concernent surtout les extrémités tranchantes ou piquantes lesquelles doivent être arrondies ou protégées en conséquence (cas de l'extrémité de la règle (10) au niveau du porte- crayon (8) dans la version à deux bras, cas du capuchon sur les extrémités portant la pointe sèche (lère variante) ou la tête du compas (2e variante) ainsi que WR. PRECAUTIONS D 'UTILISATION L'utilisateur est aussi assujetti à observer un certain nombre de précautions qui garantiront la fidélité technique de son synthétiseur. Un entraînement au maniement souple et élégant (au contraire de l'improvisation) permet une économie de gestes engendrant une usure moindre. (Par exemple, le tracé du cercle avec le dispositif à branche unique parait plus rapide et simple si on dispose le crayon à I heure d'horloge, puis en pivotant selon le sens des aiguilles jusqu'à 12 heures: ceci pour un droitier). Chacun pourra trouver ses propres commodités en s'entraînant méthodiquement, non pour apprendre le mode opératoire qui est d'une simplicité avenante, mais pour "faire corps" avec son synthétiseur qui lui rendra de merveilleuses harmonies non pas symphoniques, mais mathématiquement subtiles. PRECAUTIONS DE MAINTENANCE Une étui protecteur doit absolument être prévu en matière dure, résistante aux chocs, à la chaleur et à l'humidité. Il faut devisser l'écrou (16) pour s mettre la verticale au dessus du tube (1) avant le rangement dans l'étui. La crosse (14) d'une des deux branches ou la zone libre de l'extrémité de la règle dans la variante à branche unique, peuvent porter un numéro d'identification de l'utilisateur ou de la série de fabrication. Le fabricant est tenu de présenter une notice relative au mode d'emploi et aux précautions d'entretien périodique. La conscience professionnelle doit pousser le fabricant à prévoir les parties interchangeables et celles à durée de vie plus longue donc non jetables, Ce qui veut dire que des pièces détachées peuvent être proposées au choix du fabricant (surtout dans les options les plus coûteuses nécessitant une précision garantie). AVANTAGES En définitive, les avantages du dispositif selon l'invention sont innombrables. Au premier abord, il peut être un jouet de démonstration dans les classes du préscolaire. A cet effet prévoir un dispositif simple représentant le ler quadrant de cercle (donc l'horizontale (6) et la verticale (4) ont la même longueur). Simplifier à l'extrême les accessoires portés par le curseur (5). Prévoir une articulation en charnière sur la verticale (4) au niveau de 0 ' et qui permettrait à (4) de pivoter de 0 à 180 tout comme le rayon WR (20) incorporé. Par ce système, la démonstration directe de la configuration des triangles rectangle, isocèle, équilatéral, de rectangle, du carré, du trapèze et autres figures sera plus éloquente que les dessins. Les futurs écoliers pourront déjà acquérir le sens spatial des angles et autres conformations évolutives. La verticale (4) portera alors une rallonge pliable articulée à son extrémité. Au deuxième abord, un deuxième modèle peut être conçu pour les cours préparatoire et élémentaire. Le jouet précédent garde toujours sa forme première, mais le curseur (5) doit retrouver tous ses accessoires théoriques. * L'apprentissage de mesure et tracé des angles aigus doit commencer à ce niveau. il n'y a aucune abstraction à former un triangle rectangle d'hypoténuse WR incorporé et dont les côtés perpendiculaires sont sur l'horizontale (6) et la verticale (4) en position variable selon l'angle. Au troisième abord, le troisième modèle avec angles supplémentaires peut être conçu pour le cours moyen et l'orée des Lycées et Collèges. C'est la version à deux branches avec une seule plage de lecture, la variante à branche unique peut être aussi introduite à ce niveau). Alors les réflexes opératoires doivent acquérir leur régime de croisiere pour une utilisation familière. Au dernier abord, le quatrième modèle avec deux plages de lecture d'angles (version à deux branches) ou une plage de lecture synoptique de quatre angles en colonnes peut être proposé aux élèves des classes de troisième et les suivantes. Il s'agit du niveau le plus élevé d'intégration intellectuelle (les élèves sont à mesure de "faire corps" avec leur synthétiseur donc d'en tirer toute sorte de solution quelle que soit la nature du problème posé). Quant aux dispositifs des bureaux d'étude (précision exigée), leur fabrication relève d'une autre catégorie d'exigences matérielles. Après entraînement, l'usage du synthétiseur s'avère bien commode suite à la disponibilité permanente des quatre outils ainsi rassemblés. La vitesse d'exécution s'accompagne d'une série de simplifications qui enlèvent le caractère abstrait de nombreux concepts géométriques. Le synthétiseur développe pédagogiquement les facultés de réflexion, d'association et la maîtrise des manipulations à base du gestuel puisqu'il s'agit d'utiliser quatre outils à la fois. C'est donc une petite machine, automatique certes, mais dont il faut savoir programmer les performances pour obtenir les résultats optimisés en vitesse et en précision. De plus, la variante à branche unique permet de tracer les cercles de rayon maximal, sans blocage, comme dans la version à deux branches,et le coin équerre garde sa forme qui ne s'arrondit pas comme habituellement. Un choix judicieux de moyens logistiques (matériaux, procédés de fabrication) peut permettre de limiter le prix de revient et, par conséquent, le prix de vente pourrait être plus économique que celui des quatre outils séparés. A l'aube de l'an 2000, siècle qui s'annonce comme étant celui de l'automatisme, le dispositif selon l'invention s'avère susceptible d'apporter une contribution appréciable dans le monde de l'Education des Mathématiques. Les calculatrices électroniques ont été imposées dans les Lycées à la place de l'ancienne règle à calcul, la présente invention peut assurer la même autonomie sur la plan géométrique. REVENDICATIONS 1) Dispositif synthétisant un rapporteur, un compas, une équerre et une règle, caractérisé en ce qu'il comporte, dans une première version, les deux branches d'un compas; l'une des branches portant le crayon (9) et la règle (10); l'autre branche portant la pointe sèche (2), le rapporteur linéaire d'angles représenté par l'horizontale (6), l'équerre sous la forme d'une verticale (4) par rapport à l'horizontale (6) et portant les mêmes graduations que l'horizontale (6) mais les numérotations sont en sens inverse, la verticale (4) pouvant pivoter de 0 à 360 au niveau du curseur (5) qui permet aussi à la verticale (4) de se déplacer le long de l'horizontale (6) de telle manière que la verticale (4) soit calée contre la butée (7), elle-même parallèle à l'horinzotale (6) et au tube (1) de glissement du curseur (5), assurant ainsi la position équerre entre la verticale (4) et l'horizontale (6); c'est dans cette position que se font lecture et tracé des angles au niveau du rayon (20) du dispositif, lequel rayon est transposé sur un côté de l'angle; le dispositif étant caractérisé, dans une autre variante, en ce que la branche portant le crayon (9) et la règle (10) peut être replacée par un fossé (18) s'arrêtant au milieu de la branche unique, le crayon étant alors porté par le verticale (4) munie d'un trou (21) qui traverse aussi le curseur (5), deux tiges de pointes sèches, l'une au milieu du dispositif l'autre à une extrémité, étant munies de tête d'appui de compas et assurent le tracé des cercles selon le principe de la toupie. 2) Dispositif selon la revendication I caractérisé en ce que l'élément vertical (4) est l'un de ses rayons, sa base inférieure ayant une configuration en angle droit, pour le grand calage contre la butée (7), de forme d'un prisme à bases bien rectangulaires et aux arêtes bien rectilignes; le petit calage se faisant par butée contre le bord de l'horizontale (6); dans le cas de double étalonnage pour deux rayons en coexistence, le verticale (4) devant avoir la même longueur totale que l'horizontale (6), les deux bords de (4) ayant les mêmes numérotations, et son extrémité pouvant porter une rallonge articulée, destinée à opérer des configurations géométriques avec WR (20); dans la variante à branche unique, la verticale (4) portant un trou (21) destiné au crayon (9) du compas, le trou de la queue de la verticale (4) ayant la forme d'ovale allongé et la queue de la verticale (4) pouvant être prise en sandwich par deux petites rondelles adhésives qui l'empêchent de glisser sur son support (17) et quitter sa position d'oblique imposée, et portant une charnière au niveau de 0 qui lui permet de pivoter pour opérer des conformations géométriques avec WR (20) 3) Dispositif selon revendication 1 caractérisé en ce que le rapporteur linéaire d'angles est un diamètre horizontal (6) du cercle de rayon du dispositif, cette horizontale (6) comportant deux étalonnages symétriques par rapport à la marque de 90 assimilable au centre W du rapporteur linéaire, et étant parallèle à la butée (7) et au tube (1) de glissement du curseur (5), lequel supporte la verticale (4) pour que celle-ci puisse balayer toute la longueur de l'horizontale (6) par glissement, l'horizontale (6) et la butée (7) pouvant avoir des symétriques par rapport au tube (1) de glissement du curseur (5), ces symétriques servant à lire les angles supérieurs à 180 ; dans le cas de double étalonnage, l'horizontale (6) pouvant devenir un simple rayon de même longueur que la verticale (4). 4) Dispositif selon revendication 1 caractérisé en ce que le rayon de fabrication du dispositif peut être matérialisé par un lame mince, inflexible, inaltérable rivée sous la division 90 , pouvant pivoter de 0 ' à 180 pour désigner automatiquement l'extrémité du rayon du rapporteur linéaire sur l'un des côtés de l'angle à étudier, qui est rivée sous la base inférieure du dispositif au niveau 90 et est rétractile par pivotement, et pouvant avoir un symétrique rivé sous la marque 270 pour les angles supérieurs à 180 . 5) Dispositif selon l'une quelconque des revendications 1 à 4 caractérisé en ce qu'il peut se réduire à une seule branche comportant tous les éléments précités, les deux pointes sèches (2) et leurs têtes (13) de compas étant disposées l'une au milieu, l'autre à une extrémité de la branche et étant logées dans les créneaux pratiqués sous la base inférieure du dispositif et fermés par des volets (25); la tête (13) et la pointe sèche (2) du compas étant deux éléments mobiles, indépendants, qui deviennent solidaires par l'intermédiaire d'un corps fixe noyé dans le dispositif, et un petit tube porté par la tête (13), rigide, traversant ce corps, qui comporte deux couloirs perpendiculaires, pour venir s'arrimer dans le filetage de la tige de pointe sèche (2). 6) Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes caractérisé en ce que la variante à branche unique a un fossé (18) dans lequel se déplace le crayon (9) traceur de cercles, le crayon (9) étant serré dans le trou (21) de la verticale (4) par la vis (22), trou placé au dessus du fossé (18) qui s'arrête au milieu de la branche unique, près de la première tête de compas, laquelle se trouve légèrement à l'écart pour ne pas gêner le crayon. 7) Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes caractérisé en ce que le curseur (5) porte la queue de la verticale (4), l'écrou (16) destiné à serrer (4) et peut être traversé par le trou (21) de la verticale (4) destiné au crayon (9), la vis ( 15) traversant le support (17) o se repose la queue de la verticale (4), ainsi que l'écrou (16) et l'épaisseur propre au curseur (5); la vis (15) venant ensuite en butée contre le tube (1) de glissement du curseur pour assurer son immobilisation totale, et le curseur (5) pouvant porter un éperon (23), en saillie fléchée, pour indiquer l'axe du trou (21) qui est le même axe que celui du crayon (9), ce qui permet de lire le rayon du cercle à tracer sur la règle (1 O) disposée derrière la queue de la verticale (4); la rondelle (17), support de la queue de (4) pouvant être solidaire du corps du curseur (5) pour augmenter son filetage. 8) Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes caractérisé en ce que le dispositif comporte un capuchon qui épouse toute l'extrémité de chaque variante pour protéger la pointe sèche et sa tige (variante à une branche), la fixation étant à la fois souple et tenace par un crochetage simple et sûr; ce capuchon étant indépendant de l'étui de protection générale contre les chocs dans lequel est rangé tout le dispositif après utilisation. is *