Brevet FR2725515A1 — publié le 19960412

La présente invention se rapporte à un procédé de détermination de la valeur vraie d'une variable d'entrée d'un système affecté d'hystérésis et à un dispositif de mise en oeuvre de ce procédé. Tout système électrique contenant des substances ferromagnétiques dans un circuit magnétique possède de l'hystérésis. Ce même phénomène apparaît également dans l'étude de l'élasticité des solides. Dans la plupart des cas, 'hystérésis est négligée par rapport aux autres grandeurs significatives du système. Néanmoins, lorsque ce phénomène n'est plus négligeable, il faut pouvoir le modéliser, soit pour la compréhension du phénomène (simulation), soit pour proposer une solution à ce problème (compensation). Dans le cas d'une mesure d'une grandeur physique, lorsque l'on utilise un capteur sensible à un phénomène d'hystérésis (par exemple des capteurs réagissant à des phénomènes magnétique, mécanique...), la mesure obtenue est entachée d'une erreur dont la valeur dépend des états actuels et antérieurs du capteur ainsi que des variations de l'environnement qui ont affecté les cycles d'hystérésis. Dans les systèmes d'asservissement qui sont sensibles aux hystérésis, il se pose le problème de corriger les erreurs sans avoir recours à des algorithmes complexes et de grande taille (par exemple : techniques de reconstruction d'état, utilisant les notions d'estimation, de prédiction ou de minimisation de critères d'erreur). De plus, la détermination d'états par les algorithmes cités ci-dessus nécessite l'utilisation de capteurs de précision supplémentaires. La présente invention a pour objet un procédé permettant de retrouver la valeur vraie d'une variable d'entrée d'un système affecté d'hystérésis, de façon simple, sans nécessiter de capteurs supplémentaires ni avoir à recourir à des procédés d'estimation ou de prédiction d'état. Dans le cadre de la présente invention, "système affecté d'hystérésis" signifie que ce système peut être mécanique, magnétique.., et que la grandeur de sortie de ce système est représentée, en fonction de sa variable d'entrée, par au moins une courbe monotone croissante et décroissante dont au moins un tronçon de la partie croissante ne correspond pas à la partie décroissante entre les extrémités de ce tronçon. La présente invention a également pour objet un dispositif de compensation d'hystérésis d'un système, dispositif qui soit facile à implanter dans tout système et peu onéreux. Le procédé conforme à l'invention, appliqué à un système affecté d'hystérésis, consiste à construire un modèle des variations de la grandeur de sortie de ce système en fonction de sa grandeur d'entrée, à calculer la différence entre la grandeur ainsi modélisée et la grandeur de sortie du système, la grandeur de sortie modélisée étant déterminée par balayage de la fonction modélisée. Le dispositif de reconstruction de la valeur vraie d'une variable d'entrée d'un système affecté d'hystérésis conforme à l'invention comporte un comparateur dont une entrée est reliée à la sortie du système et dont l'autre entrée est reliée à la sortie d'un dispositif de modélisation, la sortie du comparateur étant reliée à l'entrée d'un circuit intégrateur dont la sortie est reliée d'une part à l'entrée du dispositif de modélisation, et, d'autre part, via un dispositif d'autorisation, à la sortie du dispositif de compensation. La présente invention sera mieux comprise à la lecture de la description détaillée d'un mode de réalisation, pris à titre d'exemple non limitatif et illustré par le dossier annexé, sur lequel - la figure 1, est une courbe caractéristique d'un système affecté d'hystérésis, avec excursion jusqu'à la saturation, - la figure 2, est un exemple de courbe d'un système affecté d'hystérésis, dans lequel l'excursion de la grandeur d'entrée, pour une partie des cycles, est telle qu'elle n'entraîne pas la saturation, - la figure 3, est un blocaiagramme très simplifié montrant la mise en oeuvre de la reconstruction de la variable d'entrée d'un système affecté d'hystérésis, - la figure 4, est un bloc-diagramme d'un dispositif de reconstruction de variable d'entrée conforme à l'invention, - les figures 5 à 7 sont des exemples simplifiés de courbes servant à la modélisation, conformément à l'invention, et - la figure 8, est un blocaiagramme simplifié d'un dispositif d'asservissement mettant en oeuvre l'invention. La présente invention est décrite ciaessus en référence à un système affecté d'hystérésis, par exemple un capteur magnétique ou un actionneur mécanique, mais il est bien entendu que l'invention n'est pas limitée au phénomène d'hystérésis classique (présentant une courbe caractéristique telle que celle représentée en figure 1 par exemple), et qu'elle peut s'étendre à des systèmes dont les courbes représentatives de leur fonction de transfert sont des fonctions monotones (c'est-à-dire sans points d'inflexion) dont la partie décroissante n'est pas identique à la partie croissante en d'autres termes des courbes pour certaines parties desquelles à une valeur de la variable de sortie correspondent deux ou plusieurs valeurs différentes de la variable d'entrée.Pour simplifier, on ne parlera par la suite que de l'hystérésis pour qualifier toutes ces autres possibilités. On a représenté en figure 1 un cycle d'hystérésis classique d'un système magnétique par exemple, pour lequel l'excursion de la variable d'entrée est à chaque fois suffisante pour forcer le système à saturation. Soit X la variable d'entrée du système (par exemple courant, position...). Soit Y la variable de sortie du système (par exemple mesure dans le cas d'un capteur, effet dans le cas d'un actionneur, commande dans le cas d'un asservissement)... La relation liant Y à X est une fonction non-linéaire dite "cycle d'hystérésis", et qui est notée: Y = H(X). L'erreur introduite par l'hystérésis provoque: - un décalage entre X et Y (lorsque X = O,Y wO et lorsque Y = 0, X$O), - une erreur dépendant du point de fonctionnement et des états antérieurs car l'ampleur du cycle d'hystérésis dépend de l'ampleur du cycle suivi. Cette dépendance peut se traduire par un parcours du point de fonctionnement qui décrit des cycles d'hystérésis imbriqués. Par exemple (fig.2) le point de fonctionnement initial fixé en O se déplace de O vers A puis décrit le chemin ABCD. Une nouvelle augmentation de la valeur de X se solde par l'assujettissement du point de fonctionnement à un nouveau cycle EFGH. Les cycles ne sont pas forcément centrés par rapport à l'intersection des axes OX, OY. Par exemple, le point de fonctionnement peut décrire le cycle IJKL dans le cas où X est un signal variable, de faible amplitude, de valeur moyenne constante et non-nulle. On voit qu'ainsi le point de fonctionnement décrit une courbe très dépendante des état précédents, et donc l'erreur due à l'hystérésis dépend du point de fonctionnement et des états précédents. Le procédé conforme à l'invention consiste à évaluer l'erreur due à l'hystérésis du système et à corriger cette erreur après avoir identifié les caractéristiques de cette hystérésis et modélisé la caractéristique d'hystérésis du système. On a très schématiquement représenté en figure 3 les étapes essentielles du procédé de l'invention. X est la variable d'entrée du système 1 affecté d'hystérésis, et dont la fonction de transfert est notée H. Y est la variable de sortie du système 1. Par hypothèse, on n'a pas accès à X, mais seulement à Y. Connaissant Y, on reconstruit X à partir de Y et de la fonction inverse du cycle de l'hystérésis: X = H-1 (y) X est ainsi la variable d'entrée reconstruite. Ceci nécessite la connaissance du cycle d'hystérésis du système et sa modélisation. II existe un procédé permettant de modéliser très précisément un cycle d'hystérésis par la somme de courbes descriptives élémentaires ayant une structure très simple. Ce procédé a été décrit par J.L. HAY et R.l. CHAPLIN dans "Dynamic simulation of ferromagnetic hysteretic behaviour by digital computer" de la revue "Simulation", décembre 1975, pages 185 à 191. Pour simplifier le texte, ce document sera appelé (HAY] par la suite. Connaissant la fonction modélisée de l'hystérésis Y = Hm (X), on calcule, grâce à un procédé de reconstruction, la fonction inverse Xt = H-1 (y) Ce calcul est schématisé en figure 4. Le procédé de reconstruction utilise les fonctions principales suivantes: - un comparateur (1), calculant l'écart E entre Y et la variable de sortie Ym, du modèle 4 - un intégrateur (2), recevant le signal E et permettant le balayage, grâce à sa fonction d'intégration, de la fonction modélisée Hm avec une vitesse déterminée par un coefficient K, - une fonction (3) autorisant la lecture du résultat X* (par exemple un registre), - le modèle (4) du cycle d'hystérésis du système, de fonction de transfert Hm, - une fonction (5) détectant la convergence du calcul (signal E inférieur à un seuil déterminé g) et validant la fonction 3. La précision de la reconstruction de X dépend essentiellement de la précision du modèle du cycle d'hystérésis Hm. La construction du modèle Ym se fait selon tHAY]. En résumé, ce procédé connu utilise des courbes élémentaires très simples à élaborer. Le principe en est le suivant: un cycle d'hystérésis est modélisé en sommant des courbes primitives appelées "courbes symétriques" et "doublets". La nature et la forme de ces courbes sont données ci-dessous: - courbe symétrique: AYm = Si (Xm) (figure 5) - doublet: AYm = D (Xm) (figure 6) Le modèle s'écrit: La détermination du nombre et du dimensionnement des courbes élémentaires utilisées pour le modèle est réalisée en étudiant la courbe de "première aimantation" et le cycle limite de l'hystérésis réelle du système, comme préconisé par lHAYl. Selon une caractéristique de l'invention, une amélioration notable du procédé de modélisation de [HAYl consiste, dans le cas où le cycle d'hystérésis réel n'a pas pu être relevé jusqu'à la saturation, à rajouter au modèle une fonction représentant la droite autour de laquelle s'étend le cycle d'hystérésis (figure 7). Le modèle final s'écrit: p étant la pente de ladite droite. Les avantages de ce type de modèle sont: - une reproduction précise du cycle limite, - une reproduction précise des sous-cycles (par exemple en cas de fluctuations) internes au cycle limite et - une mémorisation de l'historique du cycle. Dans le cas où l'on cherche à compenser l'hystérésis d'un capteur, le procédé connu s'applique en posant: - X = grandeur physique mesurée par le capteur, - Y = mesure fournie par le capteur (et donc entachée d'hystérésis), - Xw = grandeur physique reconstruite. Le procédé de l'invention comprend alors trois étapes: - on relève la courbe de 1ère aimantation et le cycle limite de l'hystérésis du capteur, - on modélise le cycle obtenu en utilisant le procédé connu - on utilise le procédé de reconstruction de la grandeur réelle mesurée, conformément à l'invention (selon la figure 4). Selon une autre caractéristique de l'invention, ce procédé est directement applicable à la technique de traitement du signal: il permet la mise en forme d'un signal comprenant des distorsions induites par l'hystérésis d'un capteur. Dans le cas où X est une grandeur physique à contrôler et Y est la commande, si entre Y et X s'intercale un phénomène sujet à l'hystérésis (par exemple un actionneur présentant un cycle d'hystérésis magnétique), le procédé de l'invention permet à la fois de s'affranchir de l'utilisation de capteurs supplémentaires (par exemple mesure d'un déplacement réel par rapport au déplacement commandé) et de l'emploi de procédés d'estimation ou de prédiction d'état. Dans ce cas, I'utilisation du procédé sera la suivante: Le cycle d'hystérésis de l'actionneur ayant été modélisé, le calcul de la valeur à contrôler X sera effectué par estimation à partir de ce modèle et de la commande Y. Cette valeur estimée X" sera utilisée dans la boucle d'asservissement selon la figure 8. Dans cette figure 8, Xc est le signal de commande d'un actionneur 6 (de fonction de transfert H-1 réel). Ce signal de commande est fourni par exemple par une manette électro-mécanique (du type "joystick" par exemple). Le signal Xc est envoyé à une entrée d'un comparateur 7 dont l'autre entrée reçoit la grandeur de sortie X" estimée par un dispositif 8 (de fonction d'estimation (H-1)" de transfert H-1) tel que celui de la figure 4. Ce dispositif 8 reçoit la grandeur Y issue d'un dispositif correcteur 9 relié à la sortie du comparateur 7. La grandeur Y est également envoyée à l'actionneur 6. Le dispositif 9 est un dispositif de correction qui peut être dans le cas le plus simple un dispositif de commande simple ("basic control system" en Anglais), par exemple un dispositif PID. Bien entendu, I'élément 6 peut être tout dispositif à contrôler, dans lequel une composante significative d'hystérésis affecte les performances de la commande. Ce peut être par exemple une table traçante ou un microscope électronique à asservissement de la position, ou un dispositif de freinage hydraulique dont on vise à compenser les hystérésis au niveau des lois de commande. REVENDICATIONS 1- Procédé de détermination de la valeur vraie d'une variable d'entrée d'un système affecté d'hystérésis, caractérisé en ce qu'on construit un modèle (Hm) des variations de la grandeur de sortie (Y) de ce système en fonction de sa grandeur d'entrée (X), que l'on calcule la différence entre la grandeur (Ym) ainsi modélisée et la grandeur de sortie (Y) du système, la grandeur modélisée étant déterminée par balayage de la fonction modélisée (Hm). 2- Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que le modèle est construit en sommant des courbes primitives. 3- Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que les courbes primitives sont des courbes symétriques (fig. 5) et des doublets (Fig. 6). 4- Procédé selon la revendication 2 ou 3, caractérisé en ce que lorsque le cycle d'hystérésis n'a pu être relevé jusqu'à la saturation, on ajoute au modèle une fonction représentant la droite autour de laquelle s'étend le cycle d'hystérésis (Fig. 7). 5 - Procédé selon l'une des revendications précédentes caractérisé en ce qu'on arrête le balayage de la fonction modélisée lorsque l'on détecte la convergence du calcul de ladite différence. 6 - Procédé de reconstruction d'une grandeur physique à contrôler, grandeur affectée d'hystérésis, le signal de commande de cette grandeur étant disponible, un dispositif sujet à hystérésis s'intercalant entre le signal de commande et la grandeur à contrôler, caractérisé en ce que l'on estime la valeur vraie du signal de commande (8) selon le procédé de l'une des revendications 1 à 5, et que l'on asservit (7, 9) le signal de commande à la valeur ainsi estimée (X"). 7 - Dispositif de reconstruction de la valeur vraie d'une variable d'entrée d'un système affecté d'hystérésis, caractérisé en ce qu'il comporte un comparateur (1) dont une entrée est reliée à la sortie (Y) du système et dont l'autre entrée est reliée à la sortie d'un dispositif de modélisation (4), la sortie du comparateur étant reliée à l'entrée d'un circuit intégrateur (2) dont la sortie est reliée d'une part à l'entrée du dispositif de modélisation et, d'autre part, à la sortie (X*) du dispositif de reconstruction. 8- Dispositif selon la revendication 7, caractérisé en ce que l'on intercale entre la sortie du circuit intégrateur et la sortie du dispositif de reconstruction un dispositif d'autorisation (3) commandé par un dispositif de détection de convergence (5) relié à la sortie du comparateur.