Brevet FR2730288A1 — publié le 19960809

La présente invention concerne les dispositifs de réduction de vibrations constitués de masses mobiles suspendues élastiquement et déplacées par des moteurs électromagnétiques dans des directions opposées aux sens des vibrations à réduire, la commande du moteur électromagnétique étant asservie à la vibration à réduire de façon à ce que cette dernière diminue d'une valeur imposée à l'avance. L'invention trouve son application partout où la réduction des vibrations est une nécessité stratégique ou économique : marine de guerre, véhicules terrestres ou marins, avions civils et généralement partout où la présence de vibrations est gênante. Une disposition habituelle est schématisée par la figure 1. La masse mobile (1) est suspendue par les ressorts (2). Le moteur électrodynamique est constitué d'une bobine (3) parcourue par un courant alternatif homologue du déplacement du bâti et d'un aimant (4) fournissant un champ magnétique dans l'entrefer (5). La masse mobile (1) est alors sollicitée de la même façon que la membrane d'un haut parleur. Le régulateur (6) et l'amplificateur (7) fournissent le courant de commande de la bobine (3), calculé en fonction des amplitudes vibratoires mesurées par l'accéléromètre (8), placé sur la structure de la machine (9). Si m est la masse de la machine et v sa vitesse avant l'application du dispositif, et M et V masse de la masse mobile (1) et V sa vitesse vibratoire, alors lorsque M.V - m.v = 0, la vitesse vibratoire de la machine est annulée. Utilisée dans des conditions réelles, la disposition habituelle figure 1 présente l'inconvénient d'être lourde et encombrante, car il est nécessaire, pour réduire la propagation des vibrations d'une machine vers l'environnement, de diminuer les 6 composantes mécaniques de la vibration en un point qui sont (figure 2): - les 3 vitesses vibratoires selon les 3 axes Ox, Oy et Oz, - les 3 moments de rotation selon les 3 axes Ox, Oy et Oz. n faut donc pour obtenir une réduction appréciable des vibrations, 6 dispositifs placés comme l'indique, par exemple, la figure 3. Les amplificateurs, régulateurs et leurs circuits annexes ainsi que les accéléromètres de mesure ne sont pas représentés : seuls les 6 dispositifs sont représentés. Un autre inconvénient de ces dispositifs résulte de la difficulté d'évacuation des calories générées par le courant traversant la bobine (3) figure 1 qui est isolée thermiquement de la structure, car le support (10) figure 1, obligatoirement constitué d'un matériau non conducteur de l'électricité, n'est donc pas un bon conducteur thermique, réduisant ainsi l'écoulement des calories vers d'autres endroits plus froids Pour pallier cet inconvénient qui réduit la durée de vie de ce type de dispositif dûe en particulier au vieillissement thermique et mécanique des isolants électriques, il est souvent nécessaire d'adjoindre un ventilateur de brassage, dont le fonctionnement même génère des vibrations se superposant aux amplitudes à réduire, ou même des systèmes de refroidissement à circulation de liquide réfrigérant. Cette limitation interdit le fonctionnement de cette disposition pour les applications à températures élevées. Enfin un dernier inconvénient provient de ce que la suspension de la masse active s'effectue souvent par des ressorts annulaires appelés couramment speeders à durée de vie limitée et incertaine. Outre l'inconvénient d'une durée de vie limitée ou incertaine car mal calculable, cette configuration est encombrante, volumineuse et lourde. Ces inconvénients font que ce type de dispositif ou ses variantes n'ont guère été utilisés industriellement et sont plus destinés au monde des essais en laboratoire. Cette conception ancienne s'est imposée par la relation linéaire existant entre le courant de commande et la force générée, cette disposition étant obligatoire lorsque la commande de l'asservissement se fonde sur les principes de l'électronique analogique. Actuellement cette contrainte de linéarité est disparue avec l'avènement des régulateurs et des dispositifs de commande numériques. Le dispositif selon l'invention apporte une solution économique aux défauts des précédents dispositifs : il est fiable et endurant, compact et léger et capable d'utilisation à haute température : il fait appel à des technologies adoptées universellement par l'industrie pour leur robustesse. Selon l'invention les améliorations apportées sont dûes à une conception originale, basée - sur l'adoption d'un mouvement des masses actives plan ou triaxial, - de plusieurs moteurs constitués d'électro-aimants dont l'efficacité et l'endurance sont bien connues. Cette conception a l'avantage de réduire le poids et le volume dans un rapport de 3 à 4, comparé aux poids et volume des dispositifs traditionnels, car un seul dispositif selon l'invention remplace 2 voir 3 dispositifs traditionnels. Deux dispositions sont revendiquées selon l'invention : la première disposition concerne les applications à haute température. Le dispositif selon l'invention associe 2 masses couplées et animées d'un mouvement plan et 2 ou 4 électro-aimants placés à une extrémité la plus éloignée de la source de chaleur. La seconde disposition concerne les applications à température inférieure. Le dispositif selon l'invention associe alors 1 masse animée d'un mouvement triaxial et plusieurs électro-aimants aux forces d'attraction orientées selon 3 axes perpendiculaires, provoquant le mouvement de la dite masse. Selon l'invention, l'attraction des électro-aimants s'effectuant selon une loi non linéaire variant approximativement comme une puissance du second degré du courant électrique de commande, le courant d'excitation des électro-aimants est donc corrigé en conséquence. Les deux descriptions préférentielles non limitatives suivantes explicitent les innovations revendiquées par l'invention. La première description correspond à une variante du dispositif applicable à la réduction de la propagation des vibrations de pièces ou de machines soumises à des températures élevées telles que les conduites d'amenée de vapeur aux turbines motrices, ou les conduites d'échappement de moteurs thermiques, par exemple. Elle s'applique bien entendu aux autres cas. La deuxième description correspond à une application à température moyenne ou basse, et concerne toutes les zones par où se propagent les vibrations : conduites, supports élastiques, arbres de couche, etc. DESCRIPTION DU DISPOSITIF DESTINE AUX APPLICATIONS A HAUTES TEMPERATURES Avant de procéder à cette description, il est utile d'expliquer le principe de mécanique utilisé. La figure 4 représente un dispositif planaire constitué de 2 masses actives (11) et (12), liées à un support central (13) par 2 bras élastiques (14) et (15), réunis au support central par une plaque cylindrique fine (16), dont ils font partie intégrante. Cette plaque cylindrique (16) est liée à sa périphérie par un moyen connu, comme la brasure, au support central (13). Cette plaque cylindrique (16), par son élasticité propre, provoque un couplage des 2 bras (14) et (15) qui ne peuvent avoir qu'un seul mode de déplacement vibratoire symétrique par rapport au plan de symétrie du support central (13) comme le montrent les figures 5 et 6. Un tel dispositif est capable de jouer le rôle d'amortisseur dynamique lorsque la fréquence excitatrice est égale à la fréquence propre des bras élastiques (14) et (15) et des masses actives (11) et (12) donnée par la formule bien connue k étant la raideur d'un bras, M étant la masse d'une des masses actives. L'expérience et les calculs montrent cependant que les fréquences propres selon les axes ZZ' (figure 5) ou XX' (figure 6) sont différentes. Tel quel, ce dispositif ne peut donc jouer seul le rôle d'amortisseur dynamique plan (ou bi-axial). De plus, la longueur des bras élastiques (14) et (15) rend le dispositif très encombrant. Enfin, son fonctionnement est limité à un domaine de fréquences réduit, proche de la fréquence de la résonance fo. Le dispositif selon l'invention (figure 7) apporte une solution à ces 3 inconvénients. Pour réduire les encombrements, les bras élastiques (14) et (15) figure 4 sont remplacés par (figure 7) 2 plaques cylindriques de faible épaisseur, donc souples (26) et (27) formant un ensemble monobloc avec l'ame cylindrique (23), la plaque cylindrique de couplage (24) et l'ame cylindrique (28) usinées avec précision dans un alliage à hautes caractéristiques mécaniques. Les 2 plaques cylindriques (26) et (27) ont une disposition symétrique par rapport au plan de la plaque cylindrique (24) et sont fixées par brasage ou tout autre moyen connu chacune à 2 tubes (29) et (30) présentant chacun à une extrémité une collerette (31) et (32) et à l'autre extrémité une partie filetée male (33) et (34). Les 2 masses (19) et (22) de forme cylindrique, comportent elles aussi un filetage femelle leur permettant de se visser sur les tubes (29) et (30), de manière à régler les fréquences propres de l'ensemble. Le mouvement des 2 masses (19) et (22) est alors un mouvement de pivotement autour des points M et M' situés au centre des 2 plaques (26) et (27). Selon l'invention, cette disposition condense les dimensions tout en maintenant le couplage entre les 2 systèmes dynamiques constitués des masses (19) et (22) et des raideurs dûes aux plaques (26) et (27), assuré par la plaque cylindrique (24), fixée à sa périphérie intimement par brasage ou tout autre moyen au support (25). Pour assurer un fonctionnement bi-axial et étendre le domaine des fréquences d'activité, le dispositif selon l'invention comporte au moins 2 électro-aimants (17) et (18) qui - dans le cas de figure - utilisent une même culasse constituée d'un empilage de tôles en matériau magnétique doux (37), et 2 bobines (35) et (36). Ces 2 électro-aimants (17) et (18) attirent la masse (19) selon 2 directions perpendiculaires par l'intermédiaire de 2 segments circulaires constitués d'un empilage de tôles en matériau magnétique doux (20) et (21) solidaires de la masse (19). Les 2 électro-aimants sont fixés à une ame cylindrique (23), partie intégrante de la plaque cylindrique de couplage (24) et donc du support (25), choisie pour sa position la plus éloignée de la source de chaleur. Ainsi, la commande du courant des 2 bobines (35) et (36) apporte un pilotage en force du mouvement vibratoire de la masse (19) dont le mouvement provoque un mouvement symétrique par rapport au plan de la plaque cylindrique (24) de la masse (22). Pour faciliter la compréhension des dessins, les fils électriques de liaison des bobines n'ont pas été représentés. Selon Invention l'attraction magnétique obéissant à une loi proportionnelle au carré du courant, le pilotage des électro-aimants s'effectue selon une loi définie et revendiquée ci-après, dont la génération ne présente aucune difficulté numérique (figure 8). courant La constante k2 est une valeur numérique choisie de façon que dans le domaine d'action, jamais la somme Y(t) = F(t) + k2 ne devienne négative. La constante k1 est un facteur de proportionnalité. Les électro-aimants (17) et (18) étant placés à l'extrémité de l'ensemble, sont solidaires d'une partie cylindrique (38) en alliage très conducteur de la chaleur formant refroidisseur par convection aérienne, fixée par un moyen connu (39). Le support (25) est fixé au bâti ou à la structure (41) dont il faut réduire les vibrations par 1' intermédiaire d'une semelle en matière isolante de la chaleur (40), d'excellentes qualités mécaniques, par exemple un composite à base de mica. Cette structure permet ainsi, pour une température du bâti élevée, par exemple, de 300"C de ne pas dépasser 1000C au droit des bobines (35) et (36), ce qui autorise une force de commande importante, l'échauffement des bobines dû à l'effet Joule, pouvant alors être de 1000C sans altérer les isolations électriques des fils conducteurs. Selon l'invention, cette force de commande importante permet de provoquer un mouvement vibratoire des masses (19) et (22) suffisant pour que le dispositif soit efficace dans un domaine fréquenciel très large, allant de quelques Hertz à plusieurs centaines de Hertz. Ainsi cette force de commande importante permet de faire fonctionner l'ensemble en deçà et au delà de sa fréquence de résonance, ce qui présente l'avantage incomparable d'utiliser une fréquence de résonance élevée, et donc d'éviter les flèches statiques trop importantes des dispositifs à fréquences de résonance faibles, tels que les dispositifs précédemment utilisés. Selon l'invention le jeu radial entre les 2 âmes cylindriques (23) et (28) et les 2 tubes (29) et (30) est suffisamment faible pour qu'en cas de choc, les 2 tubes (29) et (30) viennent s'appuyer sur les 2 âmes cylindriques (23) et (28) afin de limiter les déformations dans les plaques (26) et (27) au domaine élastique du matériau. Cette disposition évite toute destruction dûe à un dépassement des limites d'utilisation des matériaux, en cas de choc ou de déplacements vibratoires trop importants. DESCRIPTION DU DISPOSITIF DESTINE AUX TEMPERATURES MOYENNES OU BASSES La deuxième description préférentielle correspond à un dispositif de réduction des vibrations selon 3 axes destiné aux applications à température moyenne ou basse, de construction économique robuste et compacte. Bien entendu, le dispositif peut aussi se limiter à un mouvement plan. Avant de procéder à la description du dispositif revendiqué il est utile d'expliquer le principe mécanique utilisé. La figure 9 représente une masse cylindrique (42) évidée au centre et fixée à ses 2 bouts à un socle (45) par 2 liaisons élastiques (46) et (47), par exemple 2 cylindres d'élastomères adhésivés d'une part à la tige (43) et d'autre part à ce socle (45). Si k1 est la raideur de flexion de la tige (43), sollicitée par une force appliquée en son plan de symétrie, et M la masse de la masse (42), l'ensemble masse (42) et tige (43) a une fréquence de résonance pour tout mouvement situé dans le plan XOZ. De même si k2 est la raideur axiale des 2 liaisons élastiques, l'ensemble masse (42), tige (43) et liaisons élastiques (46) et (47), a une fréquence de résonance pour tout mouvement axial selon OY En ajustant kt et k2 ft et f2 peuvent être rendus quasi- identiques, et le dispositif pourrait être utilisé comme amortisseur dynamique tri-axial, très condensé, et très peu encombrant. Cependant la fréquence de résonance n' étant pas réglable l'utilisation du dispositif est très limitée. Le dispositif selon 1' invention supprime cet inconvénient: En ajoutant un moteur électrodynamique composé d'électro-aimants puissants agissant selon 3 axes, immobiles et fixés sur le socle, donc bien refroidis, le dispositif couvre un domaine de fréquences important, non limité aux fréquences propres f1 et f2 cidesssus. I1 comporte 2 sous ensembles distincts : un sous ensemble mécanique et un sous ensemble moteur électrodynamique. Les numéros des descriptions ci-après se réfèrent aux figures 10, 1112 et 13. La figure 10 est une coupe longitudinale, la figure 1 1 une vue selon AA, la figure 12 une section selon le plan Y et la figure 13 une demi-coupe selon un plan passant par l'axe XX et l'axe d'un des électro-aimants d'axe actif XX'. Descrintion du sous ensemble mécanique. (figures 10 et suivantes) I1 comporte un tige cylindrique (48) en alliage à haute résistance mécanique, à section variable comportant 2 parties cylindro-coniques (55) et (56) sur lequel sont fixées 2 masses cylindriques (49) et (50) présentant chacune un alésage conique. Quatre tirants (51 à 54) assurent le centrage précis et l'immobilisation de ces 2 masses (49) et (50) et de la tige cylindrique (48) pressées contre les 2 parties cylindro-coniques (55) et (56) de la tige cylindrique (48). La tige cylindrique (48) comporte 2 longues parties cylindriques fines et souples, terminées chacune par un cylindre épaulé de diamètre réduit sur lequel s'emmanche une articulation élastique (57) à gauche et (58) à droite du dessin figure 10. Ces articulations élastiques dont une variété commerciale est connue sous le nom de "silentbloc" assurent l'immobilisation de la tige (48), légèrement comprimée axialement et sans jeu par ces 2 articulations élastiques (57) et (58) elles-mêmes bloquées par les alésages épaulés (59) et (60) des capotages (61) et (62), eux-mêmes fixés au support (67), qui assure l'alignement général et le respect des longueurs et est rigidement fixé au bâti dont il faut réduire les vibrations (110). La particularité mécanique de ces articulations élastiques (57) et (58) est de présenter une très faible rigidité angulaire et axiale, et inversement une forte rigidité radiale. La tige cylindrique (48) peut donc osciller axialement et fléchir radialement tout en restant centrée par les 2 articulations (57) et (58). Les débattements radiaux et axiaux du sous ensemble constitué de la tige cylindrique (48) et des masses (49) et (50) sont limités par les butées amortisseurs de chocs latéraux (63) et (64) et radiaux (65) et (66) constitués de plaques ou de tubes en matériaux amortisseurs tel le polyuréthane, les composites fibrés ou autres matériaux amortisseurs connus. L'ensemble des butées forme ainsi un ensemble multidirectionnel. Lorsque le sous ensemble ci-dessus se trouve en position horizontale, ce qui est le cas le plus fréquent, la souplesse de la tige supportant les masses suspendues (49) et (50) provoque une flèche statique telle que les masses (49) et (50) peuvent venir au contact des amortisseurs de chocs radiaux (65) et (66). Selon l'invention les axes d'usinage des alésages épaulés (59) et (60) sont donc excentrés des axes d'usinage des portées de centrage (68) et (69) lorsque le fonctionnement s'effectue en position horizontale. Une disposition semblable est obtenue par les cales amovibles (101) et (102) qui fournissent un moyen de correction des flèches statiques lors d'utilisation verticale. Accessoirement, selon l'invention, au cas où le facteur de qualité de la résonance mécanique de l'ensemble mobile est trop élevé, l'espace laissé libre entre les 2 capotages (61) et (62) et les pièces mobiles peut comporter un volume de fluide amortisseur dosé pour ajuster le facteur de qualité à la valeur désirée. Description du sous-ensemble moteur électrodynam ue I1 comporte essentiellement 3 groupes d'électro-aimants formant un ensemble monobloc assurant les déplacements selon les axes XX', YY' et ZZ' totalement imprégnés par un composé à base de résine thermodurcissable de qualité électrotechnique et rigidement fixés au support (67), assurant ainsi un écoulement thermique optimal vers l'extérieur et vers les capotages (61) et (62) servant de refroidisseurs par les ailettes (70). Cet ensemble s'intercale dans l'espace libre séparant les 2 masses (49) et (50). Pour des raisons de simplicité du dessin, les fils de connexions des électro-aimants ne sont pas représentés. Selon l'invention, l'attraction magnétique radiale s'effectue au travers de l'entrefer sur l'empilage des tôles d' alliage magnétique doux (71) bloqué sur la partie centrale de la tige cylindrique (48) par la bague (72) et un ensemble de tirants (103), (104), (105) et (106) pressant l'empilage sur l'épaulement de la tige cylindrique (48) prévu à cet effet. Selon l'invention, l'attraction axiale s'effectue sur les 2 tores (73) et (74) en tôle d'alliage magnétique doux enroulée selon une technique connue, enrobés dans des alvéoles toriques usinées dans les masses (49) et (50) à axe confondu avec l'axe de révolution des dites masses. Selon l'invention, les électro-aimants (75) et (76) assurent les déplacements vibratoires selon l'axe ZZ', les électro-aimants (77) et (78) assurent les déplacements vibratoires selon l'axe YY', les 8 électro-aimants (79 à 86) assurent les déplacements vibratoires selon l'axe XX'. Ne sont visibles que les électro-aimants (79 à 82) figure 10, 1 1 et 12, et l'électro-aimant (83) figure 13. Les électro-aimants (83 à 86) occupent des dispositions symétriques aux électro-aimants (79 à 82) par rapport au plan ZY. Ils sont convenablement imprégnés et collés au support (67) afin d'assurer une rigidité mécanique importante et une conduction thermique très élevée entre les bobines des électro-aimants et le support (67). La culasse des électro-aimants (75), (76), (77) et (78) constitués d'un empilage de tôles d'alliage magnétique doux est fixée rigidement au socle (67) par l'intermédiaire de 2 bagues toriques (88) et (89) et de 4 fixations d'un type connu (90 à 93), et d'une pièce de forme (94) au contour épousant la forme extérieure des électro-aimants (75 à 78) et aussi des électro-aimants (79 à 86) et présentant un évidement torique (95) destiné au passage des fils (96) de connexions des bobines des dits électro-aimants. Un boîtier (97) raccorde les fils des bobines aux câbles de liaison provenant des 3 voies de régulation XX', YY' et ZZ'. Trois accéléromètres d'asservissement (98), (99) et (100) sont visibles figure 11. ns sont destinés à l'asservissement non décrit dans cette invention. Quatre clavettes (87), (107), (108) et (109) figure 12 dont une est visible (87) figure 13 immobilisent définitivement chaque culasse d'électro-aimants commune à 2 électro aimants d'axe d'efficacité XX et constituée d'un empilage de tôles d'alliage magnétique doux, les deux bobines (101) et (102) visibles figure 13 ayant des sens d'action opposés et symétriques par rapport au plan ZY. La commande des électro-aimants s'effectue comme suit : le courant d'excitation I d'un électro-aimant est donné par la loi suivante: Soit F la force à appliquer, positive pour une attraction et négative autrement lorsque F est > 0, I = avec k = le facteur de proportionnalité, et lorsque F est Ainsi chaque électroaimant d'un groupe ne fonctionne que pendant la moitié du temps d'un cycle, à la manière des amplificateurs électroniques de puissance de classe C Pour réduire la propagation de vibrations en amont d'une suspension élastique, un seul dispositif selon l'invention suffit (figure 14), par contre, la réduction de la propagation de vibrations le long de tuyaux, poutres etc nécessite 2 dispositifs selon l'invention qui bloque les 6 degrés de liberté de la vibration (figure 15). REVENDICATIONS 1) Dispositif de réduction des vibrations constitué de deux masses actives animées d'un mouvement plan(l9) et (22) ou d'un mouvement plan ou triaxial (49) et (50) et de plusieurs moteurs constitués d'électro-aimants (17) et (18) et (75 à 86), supportées par des moyens élastiques constituées de deux plaques cylindriques souples(26) et (27) ou d'une tige cylindrique souple et deux articulations élastiques (48) (57) et (58). 2) Dispositif de réduction des vibrations selon revendication 1 agissant selon un plan de l'espace pouvant fonctionner à haute température caractérisé en ce qu'il comporte (figure 7) deux masses (19) et (22) vissées sur deux tubes (29) et (30) pivotant autour de deux points M et M' centres de deux plaques cylindriques souples (26) et (27) auxquelles sont fixés les collerettes (31) et (32) terminant les deux tubes (29) et (30), les deux plaques cylindriques (26) et (27) étant réunies par deux âmes cylindriques (23) et (28) à une troisième plaque cylindrique de couplage (24) solidaire d'un support (25) fixé à la structure (41) dont il faut réduire les vibrations par l'intermédiaire d'une semelle en matière isolante de la chaleur (40), comportant à une extrémité de l'âme la plus éloignée de la source de chaleur, par exemple l'âme (23) deux électro-aimants (17) et (18) d'axes perpendiculaires entre eux et forcant la masse en regard (19) à prendre un mouvement vibratoire plan qui se transmet symétriquement à la masse (22) par la plaque de couplage (24). 3) Dispositif selon la revendication 2 caractérisé en ce que la commande des électro-aimants s' éffectue en injectant un courant obéissant à la relation avec kl et k2 constantes et F(t) force excitatrice à appliquer à la masse (3) suffisamment importante pour assurer un fonctionnement dans un domaine de fréquences très large, en deçà et au delà de la fréquence de résonance propre du dispositif. 4) Dispositif de réduction des vibrations selon revendication 1 agissant selon les 3 dimensions de l'espace fonctionnant aux températures moyennes ou basses caractérisé en ce qu'il comporte (figure 10, 11, 12 et 13) un tige cylindrique (48) en alliage à hautes caractéristiques mécaniques comportant 2 parties cylindro-coniques (55) et (56) sur lesquelles sont fixées 2 masses cylindriques (49) et (50) à alésage conique, la tige cylindrique souple (48) se terminant par deux articulations élastiques (57) et (58) liées à deux capotages (61) et (62) liés à un support (67), les débattements des masses (49) et (50) étant limités par des butées amortisseur de choc multidirectionnelles (63), (64), (65), et (66) et le support (67) comportant un ensemble d'électro-aimants (75) à (86) formant un ensemble monobloc s'intercalant entre les 2 masses (49) et (50). 5) Dispositif de réduction des vibrations selon revendication 4 caractérisé en ce qu'il comporte un moyen de compensation des flèches statiques. 6) Dispositif de réduction des vibrations selon revendication 4 caractérisé en ce qu'il comporte un groupe de 2 électro-aimants (75) et (76) provoquant la mise en vibration des 2 masses selon un axe perpendiculaire à la tige cylindrique (48 )un groupe de 2 électroaimants (77) et (78) provoquant la mise en vibration des 2 masses selon un axe perpendiculaire à la tige cylindrique (48) et l'axe d'action du premier groupe , un groupe de 8 électro-aimants (79 à 86) provoquant la mise en vibration des 2 masses selon un axe parallèle à l'axe de la tige cylindrique (48). 7) Dispositif de réduction des vibrations selon revendication 6 caractérisé en ce que la commande du courant de chaque électro-aimant est semblable au fonctionnement des amplificateurs électronique de classe C selon la loi çi-dessous Si F est la force d'attraction à fournir par un électro-aimant, le courant de commande est donné par I = k. Il est nul pour les forces de répulsion.