Brevet FR2728120A1 — publié le 19960614

La présente invention se rapporte à un procédé de synthèse d'un filtre assurant le filtrage d'un signal de mesure d'une grandeur caractéristique d'un système, ainsi qu'à un filtre synthétisé au moyen d'un tel procédé. L'invention se rapporte en particulier à un procédé de synthèse d'un filtre ainsi qu'à un filtre effectuant le filtrage d'un signal de mesure de la vitesse de rotation d'une ligne d'arbres d'un groupe turbo-alter- nateur d'une centrale électrique relié à un réseau élec- trique, en vue d'améliorer la régulation primaire de la vitesse de rotation de cette ligne d'arbres. Un régulateur primaire de vitesse d'un groupe turbo-alternateur a pour objectif d'une part de participer au maintien de l'équilibre entre la puissance produite et la puissance consommée et d'autre part d'assurer un bon fonctionnement de l'alternateur en régime transitoire. Il s'agit, dans ce dernier cas, d'éviter les pertes de synchronisme lors d'incidents survenant sur le réseau, par exemple lors de courts-circuits et de limiter la survi- tesse de rotation de la ligne d'arbres lors de passages en réseau séparé ou d'ilotages. L'équilibre entre la puissance produite et la puissance consommée est assuré en général par un régula- teur de type proportionnel constitué par un signal de consigne de puissance auquel est ajouté un signal propor- tionnel à la différence entre la fréquence nominale de l'alternateur et la fréquence mesurée. Ce type de régulateur ayant des performances très limitées, il est nécessaire de le compléter par un dispositif particulier de manière à assurer la régulation de la vitesse de rotation de la ligne d'arbres de l'alter- nateur en régime transitoire. Pour ce faire, on utilise généralement, et notamment à Electricité de France, un dispositif de type "tout ou rien" permettant de réduire rapidement le couple moteur lorsque l'accélération du groupe turboalternateur est supérieure à un seuil fixé par avance, en fermant rapidement les soupapes d'admission de vapeur alimentant la turbine du groupe turbo-alternateur. Il est donc nécessaire de disposer d'une valeur précise de l'accélération du groupe pour assurer une régulation correcte du groupe turbo-alternateur. A cet effet, on utilise généralement une mesure de la vitesse de rotation de la ligne d'arbres que l'on dérive pour obtenir une valeur de l'accélération du groupe. Cependant, un groupe turbo-alternateur étant généralement composé de plusieurs dispositifs entraînés en rotation et dont les masses sont très importantes, des vibrations torsionnelles de nature oscillatoire sont susceptibles d'apparaître dans la ligne d'arbres. Par conséquent, la mesure de la vitesse de rotation de la ligne d'arbres est perturbée par les oscil- lations de torsion. En outre, lors de la dérivation de la mesure de vitesse effectuée pour obtenir la valeur de l'accélération du groupe turbo-alternateur, ces perturbations sont amplifiées. Par conséquent, les perturbations engendrées par les oscillations de torsion de la ligne d'arbres peuvent présenter des valeurs supérieures au seuil d'accélération mentionné précédemment et sont donc susceptibles d'engen- drer des sollicitations intempestives du dispositif tout ou rien, provoquant ainsi la fermeture des soupapes d'ad- mission de vapeur, et par conséquent une réduction du couple moteur, néfaste pour la stabilité du système. Il est connu que le premier mode de torsion de la ligne d'arbres est le plus néfaste. Ce premier mode de torsion, présentant une fréquence propre inférieure à 10 Hz, peut être atténué en filtrant un signal de mesure de la vitesse au moyen d'un filtre passe-bas du premier ordre, de constante de temps de l'ordre de 80 ms. Cependant, cette solution n'est pas satisfai- sante dans la mesure o le filtre utilisé n'atténue pas suffisamment les oscillations de torsion, ce qui ne permet donc pas d'éviter un certain nombre de sollicitations intempestives du dispositif tout ou rien. En outre, un tel filtre passe-bas diminue considérablement la bande passante du signal de mesure de la vitesse de rotation, ce qui engendre une atténuation de ce signal dans une partie du domaine des fréquences utiles comprises entre 0,3 et 3 Hz, ce qui provoque une estima- tion de la valeur d'accélération du groupe turbo-alter- nateur inférieure à sa valeur réelle. De surcroît, les techniques de filtrage classi- que consistant à synthétiser des filtres passe-bas ou coupe bande, engendrent un déphasage du signal dans la bande passante. La mesure de la vitesse étant utilisée pour activer le dispositif tout ou rien le plus rapidement possible notamment après un court-circuit, un retard trop important peut provoquer une instabilité du système. Les techniques de filtrage de type classique ne sont donc pas adaptées pour fournir une valeur précise de la vitesse de rotation de la ligne d'arbres. Le but de l'invention est de pallier les incon- vénients précités. L'invention a donc pour objet un procédé de synthèse d'un filtre assurant le filtrage d'un signal de mesure d'une grandeur caractéristique d'un système, composé de la somme d'un signal utile et de signaux de perturbation, ledit filtre étant synthétisé au moyen d'une estimation dudit signal utile, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes consistant à: - modéliser le signal utile et les signaux de perturbation sous la forme d'une somme de bruits colorés correspondant chacun à une des composantes dudit signal de mesure; - effectuer une estimation de valeurs de varia- bles d'état composant l'état du système à partir dudit signal de mesure, de manière à minimiser l'espérance mathématique de l'écart quadratique entre l'état du système et une estimation dudit état du système, par intégration d'une équation d'état; et - déduire des valeurs estimées des variables d'état ladite estimation du signal utile. Certains aspects préférés mais non limitatifs de l'invention sont les suivants, éventuellement pris en combinaison: - le signal de mesure de ladite grandeur est constitué par un signal de mesure de la vitesse de rota- tion d'une ligne d'arbres d'un groupe turbo-alternateur relié à un réseau électrique, le signal utile étant modélisé sous la forme d'un bruit coloré au moyen de deux filtres, respectivement un filtre passe- bas du premier ordre et un filtre du deuxième ordre, excités chacun par un bruit blanc, la sortie de chacun desdits deux filtres correspondant chacune à une des composantes dudit signal de mesure à restituer après filtrage; - ladite étape de modélisation comporte une étape consistant à modéliser un premier signal de pertur- bation du signal de mesure sous la forme d'un bruit coloré correspondant à un bruit de torsion de la ligne d'arbres au moyen de deux filtres du deuxième ordre, associés en série et dont les pulsations propres sont voisines, afin d'obtenir au cours du filtrage une forte atténuation du signal de mesure dans une gamme de fréquences corres- pondant aux fréquences dudit bruit de torsion; - l'étape de modélisation comporte une étape consistant à modéliser un bruit coloré à hautes fréquences au moyen d'un filtre du premier ordre excité par un bruit blanc de manière à fournir, au cours du filtrage, une atténuation dudit signal de mesure à hautes fréquences; - l'étape consistant à effectuer une estimation desdites variables d'état du système est obtenue en résolvant l'équation différentielle suivante: dX(t) = AX(t)+K[y,(t)- CX(t)] dt dans laquelle X désigne une estimation du vecteur d'état du système, y. désigne le signal de mesure de la grandeur caractéristique du système, A et C désignent respective- ment la matrice d'état du système et la matrice de sortie du système et K désigne une matrice de gains; - le procédé comporte une étape de discréti- sation de la fonction de transfert du filtre, postérieure à l'étape d'estimation dudit signal utile; - la discrétisation de ladite fonction de trans- fert est effectuée au moyen d'une transformation bili- néaire de telle sorte que la réponse fréquentielle du filtre numérique ainsi obtenue soit sensiblement égale à la réponse fréquentielle du filtre analogique correspon- dant. L'invention a également pour objet un filtre assurant le filtrage d'un signal de mesure, de manière à atténuer certaines des fréquences dudit signal, caracté- risé en ce qu'il est synthétisé au moyen d'un procédé tel que défini ci-dessus. D'autres caractéristiques et avantages ressorti- ront de la description suivante, donnée à titre d'exemple, en regard des dessins annexés sur lesquels: - la figure 1 représente un schéma synoptique permettant de modéliser les différentes composantes d'un signal de mesure de la vitesse de rotation d'une ligne d'arbres d'un groupe turbo-alternateur; - la figure 2 illustre un schéma synoptique de la structure du filtre obtenu au moyen du procédé de synthèse selon l'invention; et - les figures 3 et 4 sont des exemples de courbes illustrant respectivement le gain et la phase du filtre de la figure 2 et d'un filtre selon l'art anté- rieur, en fonction de la fréquence. Dans la description qui va suivre, on va décrire un procédé de fabrication d'un filtre assurant le filtrage d'un signal de mesure de la vitesse de rotation d'une ligne d'arbres d'un groupe turbo-alternateur d'une cen- trale électrique. Un tel signal de mesure de vitesse est destiné à être dérivé puis présenté en entrée d'un dispositif de type "tout ou rien" d'un régulateur de vitesse permettant de réduire le couple moteur du groupe turbo-alternateur lorsque l'accélération de la ligne d'arbres est supérieure à un seuil fixé par avance. Le signal de mesure y. est composé de la somme d'un signal utile y1, représentant la grandeur à estimer pour commander le régulateur de vitesse, et d'un ensemble de signaux de perturbation constitués principalement par le premier mode de torsion Y2 de la ligne d'arbres, de fré- quence propre inférieure à 10 Hz. Afin de supprimer les déclenchements intempes- tifs du dispositif tout ou rien précité du fait de la présence des perturbations, il est nécessaire d'intercaler entre un dispositif de mesure de vitesse et le dispositif tout ou rien un filtre de manière à atténuer fortement les perturbations tout en limitant le déphasage susceptible d'être engendré par le filtre. Pour synthétiser un tel filtre, et selon 1l'in- vention, on modélise le signal de mesure de la vitesse sous la forme d'une somme de bruits colorés correspondant chacun à une des composantes de ce signal de mesure et on applique la théorie de filtrage dite "de KALMAN" au modèle ainsi obtenu. Sur la figure 1, on a représenté un schéma de modélisation d'un tel signal de mesure y. de la vitesse de rotation d'une ligne d'arbres d'un groupe turbo-alterna- teur relié à un réseau électrique. Le signal utile y1 est constitué de la somme d'un terme basse fréquence y3, et d'un terme sensiblement sinusoïdal y4 représentant l'oscillation électromécanique et de pulsation de l'ordre de 6 radians/seconde. Afin que le filtre à synthétiser ne fournisse pas d'atténuation aux très basses fréquences, la composante y3 de basse fréquence est modélisée au moyen d'un filtre passe-bas du premier ordre, désigné par la référence numérique 1, ayant une grande constante de temps t, par exemple de l'ordre de 20 secondes, excité par un bruit blanc gaussien vl, et dont la fonction de transfert H1 est représentée par l'équation: t H1 = l+tp Afin que le filtre laisse passer toutes les fréquences voisines de la fréquence de l'oscillation électromécanique, la composante y4 du signal utile Y1 est modélisée au moyen d'un filtre du second ordre faiblement amorti, désigné par la référence numérique 2, également excité par un bruit blanc gaussien v2. La pulsation propre o0% de ce filtre est par exemple voisine de 6 radians/seconde, et son coefficient d'amortissement 0 est voisin de 0,3. La fonction de transfert H2 de ce filtre est représentée par l'équation suivante: p+2 o%0 H2 = p2+2op+2o Le premier mode de torsion Y2 de la ligne d'ar- bres devant être fortement atténué, celui-ci est modélisé au moyen de deux filtres passe-bas 3 et 4 du deuxième ordre, disposés en séries, excités par un bruit blanc gaussien v3, et de coefficient d'amortissement 2 et 3 faibles. Afin que le filtre ne soit pas trop sélectif, les pulsations propres)1 et (t)2 de ces filtres sont choisies de telle sorte qu'elles soient voisines de la pulsation du signal de torsion de la ligne d'arbres. La fréquence du signal de torsion ayant une valeur inférieure à 10 Hz, approximativement de l'ordre de 8 Hz, les fonctions de transfert H3 et H4 sont choisies de telle sorte que les valeurs des pulsations propres co et ad soient voisines de 50 radians/seconde, par exemple respec- tivement 39 radians/seconde et 50 radians/seconde. En résumé, les fonctions de transfert de ces filtres H3 et H4 sont représentées respectivement par les équations suivantes: H3 = p2+210)l.p+ o)'l2 et H4 = p2+22)2p+ w)22 En outre, pour que le filtre recherché n'ampli- fie pas les autres modes de torsion et les bruits aux hautes fréquences, il est nécessaire de modéliser un bruit complémentaire à hautes fréquences y5 de manière à atténuer fortement la composante à hautes fréquences du signal de mesure. Ce signal y5 est également modélisé au moyen d'un filtre passe-bas 5 du premier ordre excité par un bruit blanc v4 et dont la fonction de transfert Hs s'écrit: H5 = l+tlp dans laquelle il désigne une constante de temps de faible valeur, par exemple de l'ordre de 0,01 seconde. De surcroît, afin de régulariser le problème de filtrage "de KALMAN", on peut ajouter de façon classique à cette modélisation un bruit blanc gaussien v5 de faible puissance, tel que cela est représenté sur la figure 1. La modélisation du signal de mesure y. est obtenue en additionnant les signaux Y2, y3, y4, y5 et v5 au moyen de quatre additionneurs, désignés respectivement par les références 6,7,8 et 9. Par ailleurs, la représentation du système sous forme d'état est constituée de façon connue par l'équation suivante: dX - AX+Gv (1) dt dans laquelle X désigne le vecteur d'état du système, v désigne un vecteur de bruits blancs gaussiens et A et G désignent respectivement les matrices d'état et d'entrée du système. Les matrices d'état A et d'entrée G ont pour coefficients: O10 -1/t 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i 0 0 0 0 0 0 -_Io2 -2o)o, 0 0 0 0 0 A= 0 0 0 0 i O O 0 O O 0 _t22 -22w2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 O O O O O -w)l2 -2xoe1 0 0 0 0 0 O O O -1/ et 1 0 0 0 0 1 0 0 O O O Q O O O O O O O O 0 0 0 0 G:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Le vecteur X des variables d'état XI, X2, X3, X4,, à' X6, X7 et X8 et le vecteur de bruit blanc v de coordonnées VIv2,v3,v4 sont en outre représentés respectivement par les expressions: il Xl vi X2 V2 X3 |et v = v3 X X4 v4 X5 X6 X7 X8 En outre, les équations d'observation du signal utile y1 à estimer et du signal y. mesuré sont: y1 = DX (2) dans laquelle D = (1 1 O O O O O O) et Ym = CX+v5 (3) dans laquelle C = (1 1 O 1 O O O 1/tl). La théorie de filtrage dite "de KALMAN" permet de déterminer une estimation optimale X de l'état X du système à partir du signal de mesure y.. Les signaux v et v5 étant des bruits blancs gaussiens, leurs covariances respectives sont représentées par les équations suivantes: E[v(t)vt(t-)]=Q6() (4) E[v5(t)Vts(t-t)] =R6(t) (5) dans lesquelles 6 désigne la distribution de DIRAC, E [] désigne l'espérance mathématique de la variable aléatoire située entre les crochets, Q désigne une matrice semi- positive, vt et vt5 désignent respectivement les matrices transposées des matrices v et v5. Au vu de ce qui précède, une estimation des valeurs des variables d'état minimisant l'écart quadrati- que entre le vecteur d'état X et une estimation X de l'état X du système peut être fournie par la méthode de KALMAN d'après l'équation différentielle suivante: dX(t) = AX(t)+K[y.(t)-CX(t)] (6) dt dans laquelle K désigne une matrice de gain dit "de KALMAN" solutionnant le problème de filtrage de "KALMAN". Par conséquent, l'équation différentielle de "KALMAN" permet d'obtenir l'équation d'état du filtre à synthétiser: dX(t) = FX(t)+Gy. (t) (7) dt dans laquelle F = A-KC et G = K La résolution de l'équation différentielle (7) fournit une estimation optimale X(t) de l'état du système, et par conséquent, du fait de la linéarité de l'espérance conditionnelle, une estimation yl(t) du signal utile yl(t) à partir de l'équation d'observation (2) de ce signal utile yl(t). L'estimation du signal utile yl(t) est donc donnée par l'équation: y1(t) = DX(t) (8) Par ailleurs, la fonction de transfert du filtre continu recherché entre la vitesse estimée yl(t) de la Par ailleurs, la fonction de transfert du filtre continu recherché entre la vitesse estimée y1(t) de la rotation de la ligne d'arbres et la vitesse de rotation mesurée y, obtenue à partir de l'équation d'état (7) du filtre est représentée par l'équation suivante: L(Yl) = D(pI-A+KC)- lK (9) L( y.) dans laquelle L désigne la transformée dite de LAPLACE, I la matrice identité et p la variable dite de LAPLACE. Sur la figure 2 on a représenté un schéma synoptique illustrant une réalisation du filtre dont la fonction de transfert correspondant à l'équation (9) énoncée ci-dessus et permettant d'atténuer fortement les bruits de torsion de la ligne d'arbres. Ainsi qu'on peut le voir sur cette figure, une estimation yi du signal utile peut être obtenue à partir du signal de mesure ym au moyen de trois opérateurs matri- ciels 10, et 11 et 14, d'un sommateur 12, et d'un intégra- teur 13. Bien entendu, le filtre représenté peut être réalisé de façon câblée ou par des moyens logiciels. Dans le cas o le filtre à synthétiser est un filtre numérique, celui-ci doit avoir les mêmes caracté- ristiques fréquentielles dans la gamme des fréquences utiles que le filtre analogique dont la fonction de transfert est représentée par l'équation (9). Dans ce cas, le procédé de synthèse comporte une étape de discrétisation postérieure à l'étape d'estimation du signal utile y,(t). L'étape de discrétisation est par exemple mise en oeuvre au moyen d'une méthode de discrétisation connue dite de transformation bilinéaire avec "PREWARPING", ce qui permet d'obtenir une réponse fréquentielle exactement égale à la réponse fréquentielle du filtre analogique à une fréquence choisie wp. On obtient ainsi un filtre numérique ayant pour équations: x(k+l) = Ax(k)+Bsy,(k) (10) yl(k) = Cx(k)+Dy,(k) (11) dans lesquelles: A,,B,,CS et Ds ont pour forme: As = (F+KI)(KI-F)- B = 2K(KI-F)-'G Cs = D(KI-F)-l D, = D(KI-F)-'G et (O)p K= f '%sTs tan o T, désigne la période d'échantillonnage. Sur les figures 3 et 4 on a représenté les gabarits en gain (figure 3) et en phase (figure 4) du filtre synthétisé au moyen du procédé qui vient d'être décrit, représentés en trait plein, et d'un filtre selon l'art antérieur, représentés en trait discontinu. En se référant à la figure 3, on voit que le filtre obtenu au moyen du procédé selon la présente invention n'atténue pas sensiblement les faibles fréquen- ces, jusqu'à 2 Hz, atténue fortement les fréquences situées entre 7 et 9 Hz, et présente une atténuation de l'ordre de -20 décibels par décade en hautes fréquences. Le filtre permet par conséquent d'atténuer fortement les bruits de torsion de la ligne d'arbres du groupe turbo-alternateur contrairement au filtre passe- bas, selon l'art antérieur. De surcroît, comme on peut le voir sur la figure 4, le filtre selon l'invention étant obtenu au moyen d'une estimation du signal utile, il provoque un faible dépha- sage dans la bande des fréquences utiles. Le procédé de synthèse d'un filtre qui vient d'être décrit n'est pas limité à l'application mentionnée. C'est ainsi que les valeurs caractéristiques des fonctions de transfert permettant de modéliser le signal de mesure de la vitesse de rotation d'une ligne d'arbres sont spécifiques à un type particulier de groupe turbo- alternateur et doivent bien entendu être modifiées de manière adéquate pour d'autres types de groupes turbo- alternateurs. C'est également ainsi qu'un tel procédé peut être appliqué à tout problème de filtrage o il s'agit d'atténuer fortement un signal à certaines fréquences sans engendrer de déphasage important dans la bande passante. REVENDICATIONS 1. Procédé de synthèse d'un filtre assurant le filtrage d'un signal de mesure (y.) d'une grandeur caracté- ristique d'un système, composé de la somme d'un signal utile (Yl) et de signaux de perturbation (y2,y3,y41,ys5V5), ledit filtre étant synthétisé au moyen d'une estimation (Y1) dudit signal utile (y1), caractérisé en ce qu'il comporte les étapes consistant à: - modéliser le signal utile (y1) et les signaux de perturbation (y2,y3,y4,yS,v5) sous la forme d'une somme de bruits colorés correspondant chacun à une des composan- tes dudit signal de mesure (y.); - effectuer une estimation de valeurs de varia- bles d'état (Xl,X2,X3,X4, X5, X6,X7,X8) composant l'état (X) du système à partir dudit signal de mesure (y.), de manière à minimiser l'espérance mathématique de l'écart quadratique entre l'état (X) du système et une estimation (X) dudit état (X) du système, par intégration d'une équation d'état; et - déduire des valeurs estimées des variables d'état (X1, X2, X3,X4, X5, X6, X7,X8) ladite estimation (Yl) du signal utile (Y1). 2. Procédé de synthèse selon la revendication 1, caractérisé en ce que le signal de mesure (y.) de ladite grandeur est constitué par un signal de mesure de la vitesse de rotation d'une ligne d'arbres d'un groupe turbo-alternateur relié à un réseau électrique, le signal utile (Y1) étant modélisé sous la forme d'un bruit coloré au moyen de deux filtres, respectivement un filtre passe- bas du premier ordre et un filtre du deuxième ordre, excités chacun par un bruit blanc (v1,v2), la sortie de chacun desdits deux filtres correspondant chacune à une des composantes (y3,y4) dudit signal de mesure (y.) à restituer après filtrage. 3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que ladite étape de modélisation comporte une étape consistant à modéliser un premier signal de perturbation (Y2) du signal de mesure (y.) sous la forme d'un bruit coloré correspondant à un bruit de torsion de la ligne d'arbres au moyen de deux filtres du deuxième ordre, associés en série et dont les pulsations propres (o,es) sont voisines, afin d'obtenir au cours du filtrage une forte atténuation du signal de mesure (y.) dans une gamme de fréquences correspondant aux fréquences dudit bruit de torsion. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendica- tions 1 à 3, caractérisé en ce que l'étape de modélisation comporte une étape consistant à modéliser un bruit coloré à hautes fréquences (y5) au moyen d'un filtre du premier ordre excité par un bruit blanc ( V4) de manière à fournir, au cours du filtrage, une atténuation dudit signal de mesure (y.) à hautes fréquences. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendica- tions 1 à 4, caractérisé en ce que l'étape consistant à effectuer une estimation desdites variables d'état (X1, X2,X3,X4,X5, X6, X7,X8) du système est obtenue en résolvant l'équation différentielle suivante: dX(t) _ AX(t)+K[y.(t)-CX(t)] dt dans laquelle X désigne une estimation du vecteur d'état du système, y. désigne le signal de mesure de la grandeur caractéristique du système, A et C désignent respective- ment la matrice d'état du système et la matrice de sortie du système et K désigne une matrice de gains. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendica- tions 1 à 5, caractérisé en ce qu'il comporte une étape de discrétisation de la fonction de transfert du filtre, postérieure à l'étape d'estimation dudit signal utile. 7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que la discrétisation de ladite fonction de trans- fert est effectuée au moyen d'une transformation bili- néaire de telle sorte que la réponse fréquentielle du filtre numérique ainsi obtenue soit sensiblement égale à la réponse fréquentielle du filtre analogique correspon- dant. 8. Filtre assurant le filtrage d'un signal de mesure d'une grandeur caractéristique d'un système, de manière à atténuer certaines des fréquences dudit signal, caractérisé en ce qu'il est synthétisé au moyen d'un procédé de synthèse selon l'une quelconque des revendica- tions 1 à 7.