Brevet FR2731859A1 — publié le 19960920

La présente invention conceme une méthode de quantification sur un réseau hexagonal régulier bidimensionnel et une méthode de codage'décodage associées à ladite méthode de quantification. Ces méthodes trouvent application dans la compression des signaux d'images fixes ou animées, des signaux sonores, etc. mais aussi dans tout traitement de signal associant un code à un signal pouvant être représenté par une grandeur d'un espace bidimensionnel, tel qu'un traitement de décodage de modulation numérique, etc. La quantification sur réseau est associée à un réseau régulier, ici un réseau hexagonal bidimensionnel, et permet de quantifier en un point dudit réseau un vecteur dont les cornposantes sont représentatives du signal à quantifier. Dans un premier temps, on associe à un certain nombre de vecteurs un ensemble de points de l'espace, puis on cherche une grandeur communémcnt appelée facteur d'échelle pour ramener ces points, via une homothétie centrée sur l'origine, dans un espace de référence. On cherche ensuite, pour chaque point de l'espace de référence, le point qui est le plus proche voisin et qui appartient au réseau hexagonal. Enfin, les coordonnées de chaque point du réseau trouvé sont codées. D'un point de vue mathématique, on appelle réseau hexagonal dans le plan R2, I'ensemble suivant: H= (x ZE R2,3(aOsal) E 22,X = aouo +al.ul) où dans la base canonique de R2: On a visualisé un tel réseau à la Fig. 1 dans laquelle les petits cercles 10 désignent les points du réseau et l'intérieur de chaque petit hexagone 11 représente une région, dite région de Voronol, formée de l'ensemble des points les plus proches, au sens de la norme euclidienne, du point 10 du réseau H qui y est contenu. Les deux segments 12 et 13 en pointillés représentent respectivement les vecteurs u,et u,.Dans un article intitulé "The Hexagon Theorem" et paru dans EEE Transactions on Information Theory, Vol. 28, No 2, pp 137-139 de pars 1928, D. J. Newman a montré que le réseau hexagonal régulier bidimensionnel est optimal dans un contexte de quantification de points ayant une densité de probabilité uniforme sur une région grande devant une région de Voronol. Une qualité d'un réseau est de pouvoir fournir un algorithme de recherche rapide du point le plus proche. En d'autres termes, si on se donne un point quelconque du plan, la recherche du plus proche voisin dans le réseau H est fondamentale tant en quantification qu'en décodage de modulation. Dans un article intitulé "Fast Quantizing and Decoding Algorithm for Lattice quantizers ans Codes, paru dans lEEE Transactions on Information Theory, Vol. 28, No 2, pp 227-232 de mars 1982, J. H. Conway et all décrivent un algorithme pour trouver le point le plus proche qui est rapide et qui ne nécessite pas un balayage plus ou moins systématique du réseau. Dans l'article intitulé "A Fast Encoding Method For Lattice Codes and Quantizers" paru dans lEEE Transactions on Information Theory, Vol. 29, No 6, pp 820 à 824 de juin 1983, J.H. Conway et N.J.A. Sloane présentent une méthode rapide pour déterminer les coordonnnées (,a1) du point du réseau le plus proche. lls montrent d'abord l'existence d'une base (v,v,) dite base duale de (u0,u,). Si 6 est le symbole de Kronecker (il vaut 1 si k est nul et O si k est diffërent de O), on peut écrire la relation suivante: V(k,J) # {0,1}, = #k-1 Le produit scalaire utilisé est le produit classique réalisé dans la base canonique.La matrice formée des colonnes vo et v, est la transposée de l'inverse de la matrice formée des colonnes u0et u,. On obtient donc immédiatement les entiers aO et a, en calculant le produit scalaire d'un point quelconque du réseau H par v0 puis par v,. Réciproquement la définition même du réseau H permet de trouver un point correspondant au couple (a, a,). Le réseau étant infini, il faut, dans une étape suivante, restreindre le nombre de points à un ensemble fini pour pouvoir l'utiliser. A cette fin, deux techniques sont généralement mises en oeuvre: soit la restriction du réseau à l'intérieur d'un disque centré sur l'origine (voir Fig. 2a) ou à l'intérieur d'un losange centré sur l'origine (voir Fig. 2b), soit, comme cela est montré à la Fig. 2c, la restriction à l'intérieur d'un hexagone qui est homothétique en rapport entier d'une région de Voronol et qui est décalé de sorte qu'aucun point de l'hexagone n'appartienne au réseau. L'opération suivante est le codage proprement dit des coordonnées des points trouvés sur le réseau. Or, cette opération dépend nécessairement de l'opération précédente de restriction du réseau. En effet, lorsqu'on choisit de restreindre le réseau à l'intérieur d'un losange, il est relativement facile d'associer un code unique entier aux coordonnées (aO, a,) d'un point du réseau, et ce sans être obligé de définir des tables de correspondance. Néanmoins, cette méthode est peu adaptée à la quantification car elle ne peut hêtre utilisée pour un signal isotrope. Par ailleurs, en modulation numérique, elle a pour résultat de concentrer l'énergie du signal sur un axe, ce qui est peu souhaitable. Lorsqu'on choisit de restreindre le réseau à l'intérieur d'un disque, l'association d'un code unique entier aux coordonnées (a, a,) d'un point du réseau pose problème. La méthode généralement employée consiste à d'abord calculer le module du point du réseau puis, en remarquant que le nombre de points du réseau quoi ont même module est un multiple de 6 (par invariance du réseau lors d'une rotation de il3), à coder séparément, d'une part' le module et, d'autre part' la position dudit point sur le cercle de rayon égal à ce module. Néanmoins, cette méthode requiert bien souvent l'utilisation de tables, notamment pour la détermination des points de même module et de leur nombre. De même, le codage de la position d'un point sur un cercle est relativement complexe.Par ailleurs, cette méthode nécessite l'utilisation d'un codage de longueur variable ce qui, ajoutée à l'emploi de tables, constitue des points faibles de cette méthode, en raison également de la sensibilité aux erreurs de transmission que cela implique. La dernière méthode qui consiste à restreindre le réseau à l'intérieur d'un hexagone homothétique des régions de Voronoi présente l'avantage de ne pas nécessiter de tables, du fait que le nombre des points inscrits dans le sous-réseau de restriction est une fonction du rapport d'homothétie. Néanmoins, le codage du couple (a0,ai) est aussi relativement complexe et est en tous cas peu adapté à la quantification de signaux centrés sur l'origine du réseau. La présente invention a pour but de proposer une méthode de quantification dont l'étape de codage des quantificateurs ou de décodage d'une modulation numérique ne nécessite pas l'utilisation de tables, qui permette d'établir un code aussi bien de longueur variable que de longueur fixe, et qui puisse être mise en oeuvre au moyen d'algorithmes rapides. A cet effet, la présente invention conceme un procédé de quantification d'un signal sur un réseau hexagonal régulier bidimensionnel, ledit procédé consistant à associer aux valeurs prises par ledit signal des points d'un espace bidimensionnel, à appliquer à chacun desdits points une homothétie centrée sur l'origine telle que tous les points homothétiques se trouvent à l'intérieur d'un hexagone de référence, à déterminer les points qui sont les plus proches desdits points homothétiques et qui se trouvent sur ledit réseau hexagonal, et à coder les coordonnées desdits points du réseau hexagonal. n est caractérisé en ce que ledit hexagone de référence est un hexagone qui est centré sur l'origine et qui est tourné de x/6 par rapport aux régions de Voronoi dudit réseau hexagonal. Selon une autre caractéristique de l'invention, le nombre de régions de Voronol à l'intérieur de l'hexagone de référence est variable d'un groupe de points à quantifier à un autre groupe. Selon une variante, un procédé selon l'invention est caractérisé en ce que, pour calculer le rapport d'homothétie, il consiste à faire subir une rotation d'un multiple entier de -1C/3 à chacun desdits points associés aux valeurs prises par ledit signal de maniés que les points images de ladite rotation se trouvent dans le secteur angulaire [-#/6, #/6] et à déterminer ledit rapport d'homothétie comme étant égal à l'inverse de l'abscisse la plus élevée des abscisses des points images. Selon une autre caractéristique de l'invention, on associe à chaque point du réseau qui se trouve dans le secteur [-1d6, s/6] un couple d'entiers respectivement égaux aux coordonnees desdits points dans la base formée des vecteurs générateurs dudit réseau hexagonal et on associe à chaque point homothétique un triplet d'entiers constitué du couple associé au point du réseau le plus proche et un entier correspondant au nombre de rotations de -x/3 subies par le point à quantifier. Selon une autre caractéristique de l'invention, on applique audit triplet la transformation suivante: Vke #k # {1,...,M}, (r'k,h'k,a'k) = #(rk, 0, (ak+1)mod6) si hk = rk et rk # 0 (rk, hk, ak) sinon Selon une autre caractéristique de l'invention, on associe à chaque triplet un code défini par la relation suivante: sinon Selon une autre caractéristique de l'invention, les codes d'un nombre prédéterminé de points sont associés pour former un unique code. Selon une autre caractéristique de l'invention, à chaque nouveau point à quantifier, on soumet préalablement l'ensemble des points du réseau à une rotation centrée sur l'origine dudit réseau et d'une valeur d'angle prédéterminée. Ledit angle est avantageusement de x/2. La présente invention conceme aussi un procédé de décodage du code représentatif d'un signal quantifié et codé au moyen d'un procédé de quantification sur un réseau hexagonal tel qu'il vient d'être décrit. Un tel procédé consiste, de manière générale, à associer audit code, en fonction de la loi du codage dudit signal, un point qui appartient au réseau et qui se trouve å l'intérieur d'un hexagone de référence, à appliquer audit point une homothétie de rapport inverse du rapport de l'homothétie effectuée lors de la mise en oeuvre du procédé de quantification, et à déterminer à partir du point homothétique les valeurs prises par le signal décodé. Selon l'invention, ledit hexagone de référence est un hexagone qui est centré sur l'origine et qui est tourné de s/6 rad par rapport aux regions de Voronoi dudit réseau hexagonal. La présente invention concerne encore un procédé de décodage du code représentatif d'un signal quantifié et codé au moyen d'un procédé de quantification sur un réseau hexagonal tel que celui qui vient d'être décrit. ll est caractérisé en ce qu'il consiste à déterminer à partir du code les coordonnées d'un point dans la base constituée des vecteur générateurs dudit réseau hexagonal, la premiére desdites coordonnées étant la partie entière de la racine positive de:: la seconde desdites coordonnées étant le reste de la division euclidienne de l'expression ((4 -1)-3r'k (r'k -1)) par la première coordonnée, le dividende de ladite division étant représentatif d'un chiffre identifiant le secteur angulaire auquel appartient ledit point, à déterminer à partir desdites coordonnées et dudit chiffre, les coordonnées dudit point dans la base orthonormée du plan, et à déterminer à partir desdites coordonnées les valeurs prises par le signal décodé. Selon une autre caractéristique de l'invention, il consiste encore à appliquer aux coordonnées dudit point dans la base orthonormée une homothétie de rapport inverse du rapport de l'homothétie effectuée lors de la quantification et du codage. Les caracteristiques de l'invention mentionnées ci-dessus, ainsi que d'autres, apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante d'un exemple de réalisation, ladite description étant faite en relation avec les dessins joints, parmi lesquels: la Fig. 1 représente un réseau hexagonal régulier bidimensionnel, les Figs. 2a à 2c représentent des vues de restrictions du réseau hexagonal de projection selon l'étant de la technique respectivement limitées par un cercle, par un losange et par un hexagone, la Fig. 3 représente une vue de l'hexagone de référence de la présente invention, la Fig. 4 illustre l'étape de détermination du facteur d'échelle mise en oeuvre selon la présente invention, la Fig. 5 montre les zones de Voronoi dans le secteur [-x/6, x/6], la Fig. 6 illustre une étape de codage à longueur de code fixe mise en oeuvre selon la présente invention, la Fig. 7 illustre une étape de codage à longueur variable mise en oeuvre selon la présente invention, et la Fig. 8 montre un dispositif de codage/décodage pour la mise en oeuvre du procédé selon la présente invention. Dans la suite de la description, on appelle points à quantifier les points dont les coordonnées dans le plan sont représentatives d'un signal, par exemple, d'un signal vidéo, d'un signal audio ou de tout autre signal. Le procédé de quantification de la présente invention comprend essentiellement une étape de projection des points à quantifier à l'intérieur d'un hexagone de référence, une étape de quantification proprement dite consistant à rechercher les points qui appartiennent au réseau et qui sont les plus proches des points trouvés à l'étape de projection et une étape de codage consistant essentiellement à associer des codes aux points du réseau. Comme mentionné cidessus, dans une étape préalable, on associe aux valeurs prises par un signal des points d'un espace bidllnensionnel. Cette association peut consister à associer au signal d'entrée deux grandeurs, par exemple par une transformation de Fourrier, dont les valeurs prises, une fois numérisées, constitueront les coordonnées de points dans un plan. Le réseau pour la mise en oeuvre de la méthode de l'invention est un réseau hexagonal du plan tel que celui qui a été décrit dans l'introduction de la présente description. Ce réseau H est engendré par deux vecteurs générateurs (u0, u,) respectivement définis par: uo= 1/AU0 u, = 1/AU1 où UO = 2/#3(#3/2, -1/2), U, = 2/#3 (0, 1) et le paramètre A définit la dimension des régions de Voronol. Dans la première étape de projection, on se limite à la partie de ce réseau hexagonal qui est inscrite à l'intérieur d'un hexagone, dit hexagone de référence HO. L'hexagone H0 est centré sur l'origine et est tourné de x/6 par rapport aux régions de Voronoi du réseau hexagonal H. L'hexagone HO est représenté sur la Fig. 3. L'hexagone H0 est tel que le rayon du cercle inscrit est de norme 1. En d'autres termes, la hauteur du triangle OAB représente å la Fig. 3 est de norme 1. On a représenté sur cette Fig. 3 le vecteur i (1,0) de la base orthonormée du plan. On constatera que le paramètre A évoqué cidessus définit également le nombre de régions de VoronoT qui se trouvent à l'intérieur de l'hexagone HO. n est égal au nombre de couronnes hexagonales à l'intérieur de l'hexagone de référence HO. Une de ces couronnes est ombrée sur la Fig. 3. La première étape du procédé de l'invention consiste à ramener les points à quantifier à l'intérieur de l'hexagone de référence. Pour ce frire, on cherche d'abord une grandeur appelée facteur d'échelle et on applique ensuite à chacun des points à quantifier une homothétie centrée sur l'origine de rapport égal à l'inverse du facteur d'échelle X. Pour la déterminanon du facteur d'échelle, on regroupe d'abord tous les points à quantifier dans le secteur angulaire [-#/6, 7C/6] en les soumettant à une rotation d'un multiple de -x/3, ce qui mathématiquement peut s'écrire: Les coordonnées (x,, y) et (x'}, y') sont respectivement les coordonnées de i?- point et du kième point image par la rotation dans la base orthonormée (i, j) du plan. L'entier k prend les valeurs comprises entre 0 et M, M étant le nombre de points à quantifier. A la Fig. 4, on a représenté un point M de coordonnées (xk0, yk0) (xk0, yk0) qui a subi une rotation de -2#/3 (ak0 = 2) pour obtenir le point M' de coordonnées (x'k0, y'k0) lequel se trouve dans le secteur angulaire [-#/6, #/6]. On détermine ensuite le facteur d'échelle en considérant l'abscisse la plus élevée des points à quantifier, ce qui mathématiquement peut s'écrire: - ChoisirX= max (x/) Une homothétie est ensuite appliquée sur les points initiaux, en divisant les coordonnées des points à quantifier par le facteur d'échelle X. Les nouvelles coordonnées ainsi trouvées sont celles de points qui se trouvent à l'intérieur de l'hexagone de référence HO. Les coordonnées sont ainsi normalisées. On peut constater que ces deux étapes consistent à ramener tous les points à quantifier dans le triangle (O,A,B) représenté à la Fig. 4 dont un sommet est à l'origine O du réseau H et dont la hauteur sur l'axe des abscisses a une norme égale à 1. Le point M'" de coordonnées (x'", y'"ko), point homothétique de M(xios yk0), appartient à l'hexagone de référence H0 de l'invention représenté à la Fig. 3. En pratique, le facteur d'échelle X est quantifié si bien que l'on choisit le quantificateur de valeur immaiiat supérieure à X. Dans un article intitulé "Pyramidal lattices vector quantization for multiscale image coding" paru dans IEEE Transactions on Image Processing, Vol 3, No 4 de juillet 1994, M. Badaud, P. Solé, T Gaidon, M. Antonini et P. Mathieu décrivent une méthode qui permet à certains points de sortir du réseau de référence à condition de leur associer un codage particulier. Une telle méthode pourrait être appliquée ici, mais elle impose un calcul du facteur d'échelle X différent de celui précédemment décrit. L'étape suivante est celle de la détermination des points les plus proches. C'est l'étape de quantification proprement dite. Pour cette étape, on considère les points à quantifier ramenés dans le triangle OAB précédent (Le point M' sur la Fig. 4 par exemple). Si les points sont à l'extérieur du triangule OAB (tel que le point M'"), on leur applique une rotation d'un multiple de -x/3. On dispose alors d'un triplet (x"p y", a,) qui représente les coordonnées d'un point M'" d'indice k. (x", y"k) sont les coordonnées dans la base orthonormée du plan du point M" associé au point M'" et ak représente le secteur angulaire du point d'origine (M dans notre exemple). On réalise ensuite la recherche du plus proche voisin, au sens de la norme euclidienne, au moyen, par exemple, de l'algorithme qui est décrit par J. H. Conway et N. J. A. Sloane dans un article intitulé "Fast Quantizing and Decoding Algorithm for Lattice quantizers and Codes", paru dans lEEE Transactions on Information Theory, Vol. 28, No 2, pp 227-232 de mars 1982. Dans l'exemple représenté à la Fig. 5, cette recherche donne les coordonnées (xkH, ykH) du point MH sur le réseau H le plus proche du point M"(x" y"k). Dans l'étape suivante, par la méthode de la base duale décrite par les mêmes auteurs dans un article intitulé "A Fast Encoding Method for Lattice Codes and Quantizers and Codes" paru dans IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 29, No 6, pp 820-824 de juin 1983, on calcule les coordonnées de chaque point du réseau trouvé a l'étape précédente (MH dans notre exemple) dans la base constituée des vecteurs (u, u,) générateurs du réseau H. Ces coordonnées (r, h) sont égales, dans l'exemple du point MH, à (2, 1). Les points obtenus sont des points du réseau hexagonal et se trouvent à l'intérieur du triangle OAB (voir Fig. 4). Ils ont pour coordonnées (rp hk, a) où rk et hk représentent les coordonnées dans la base (u0, u,) et ak représente le secteur angulaire du point d'origine (M dans notre exemple). On a représenté à la Fig. 5 les premières zones de Voronoi inscrites dans le triangle OAB et les valeurs prises par ces coordonnées. On réalise sur ces coordonnées la transformation suivante: (r, (1MJ(r'khklaI){(rkO,(a & Cette transformation permet d'assurer que pour tout k, r'k est toujours strictement supérieur à h'p sauf dans le cas trivial où r'k est nul.Elle revient à compléter les régions de Voronol qui interceptent la demi-droite d'azimut -7C/6 et à supprimer celles qui interceptent la demi droite d'azimut +7c/6 à l'exception de la région centrale et, ce, en modifiant le paramètre de rotation ak. L'application de cette transformation est illustrée sur la Fig. 5 par des hachures dans les zones de Voronoi qui sont éliminées par cette transformation. L'étape suivante du procédé de l'invention consiste à coder chaque point du réseau de référence. Le principe de ce codage consiste à numéroter dans un ordre prédéterminé les points du réseau et à associer à chaque point homothétique le numéro du réseau le plus proche. Bien qu'il soit possible d'envisager d'autres procédés de codage, la présente propose l'expression de codage suivante: sinon On a représenté à la Fig. 6 le résultat de ce codage sur un réseau de référence de 37 régions de Voronoi. On constate que ce procédé consiste à numéroter les régions de Voronol en partant du centre et en décrivant une spirale. Si l'on impose h'k nul lorsque rIk est nul, I'expression ci dessus devient, aprés développement: qk = 3r'k(r'k - 1) + r'k.a'k+h'k+1 n est possible de vérifier qu'il n'est pas nécessaire d'utiliser une table pour déduire un triplet (r'k, h'k, ak) à partir d'un code qk. En effet, on sait: 3.r'k(r'k-1)#qk - 1 La valeur de r'k est la partie entière de la racine positive de: Par division euclidienne de l'expression ((qk -1)-32, (r'k -1)) par r'p on détermine ak qui en est le dividende et h'k qui en est le reste. Ces opérations n'admettent qu'une solution si bien que l'opération de codage définie cidessus est bi-univoque. Pour l'opération de décodage consistant à obtenir les coordonnées (Xk, yk) du point M quantifié connaissant le code (k, on détermine les coordonnées (r'k, h'k) puis on calcule (r'k.uo + h'k.u1) dans laquelle les vecteurs u0 et u1 sont les vecteurs générateurs du réseau H. On obtient alors les coordonnées (x"k, y"k) auxquelles on effectue une rotation de ak.pii3. On obtient maintenant les coordonnées (x'" y'"k) que l'on multiplie par le facteur d'échelle X pour trouver les coordonnées (x, y'). Les opérations de codage/décodage décrites cidessus sont réalisées à partir d'un code à longueur fixe. Mais il est également possible de déterminer un code de longueur variable. Pour ce faire, on doit intervenir sur la statistique du signal à quantifier. L'hypothèse retenue par la présente invention est que le signal est approximativement isotrope et que sa loi de probabilité varie donc peu le long d'une couronne hexagonale. Dans un premier mode de réalisation, on transmet séparément la coordonnée r'k et l'expression (ak.r'k + h;3, ce qui permet d'utiliser un code de longueur variable sans faire appel à une table. Le résultat de ce codage est montré à la Fig. 7. Dans un autre mode de réalisation, on associe un code de taille variable à r'p par exemple un code de type Huffnan ou autre. Ce mode de réalisation oblige cependant à construire une table de correspondance pour r'k. Réciproquement, le calcul du triplet (r, h, a,) puis des coordonnées du point sont immédiats puisque rk est codé séparément. Ensuite, on procède comme cela a été expliqué ci-dessus, à une division euclidienne puis à une rotation pour déterminer les coordonnées du point quantifié. On a cherché à optimiser l'opération de codage. En effet, le problème posé est lié à la rigidité du nombre de points du réseau situés dans la zone de codage dans le cas du code de longueur fixe, ou sur chaque couronne dans le cas d'un code de longueur variable. Pour illustrer ce problème, on a représenté, dans la table 1, une correspondance entre le nombre de couronnes codées N, (en ignorant le centre) et le nombre total de points N, à l'intérieur de ladite couronne. Avec un codage classique, on va utiliser N b bits, en choisissant le plus petit Nb (Entier) qui vérifie: 2Nb > Np On peut alors definir une perte p égale à la difference du nombre de bits employés et du logarithme en base 2 du nombre d'états codés, et une efficacité relative e, égale à 1 moins la perte divisée par le nombre de bits employés.Toutes ces grandeurs sont montrées dans le tableau 1 pour les premières valeurs de N,. Nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Np 7 19 37 61 91 127 169 217 271 331 397 469 Nh 3 5 6 7 7 8 8 9 9 9 9 e 0,94 0,85 0,87 0,99 0,93 1 0,93 0,97 0,9 0,93 0,96 0,98 p O,lg 0,75 0,79 0,07 0,49 0,01 0,6 0,24 0,92 0,63 0.37 0,13 Tableau 1 - Table des pertes en codage classique Pour résoudre ce problème, on code un nombre Nn de points en une seule fois. Sachant que le logarithme à base 2 du nombre NpX de ccofigurations des Nu points du réseau comportant Np points augmente linéairement avec N on va chercher à l'approcher le plus possible d'une valeur entière pour réaliser un codage d'efficacité maximale. Mathématiquement, comme le logarithme en base 2 d'un entier qui n'est pas une puissance de 2 n'est pas rationnel, on peut se rapprocher indéfiniment d'une valeur entière en augmentant ND. Dans la pratique, on se limite à des valeurs petites de ND. La limite du choix de ND est basée ici sur un critère lié aux implémentations possibles du dispositif réalisant le codage et ainsi, par exemple, la longueur des entités qu'il manipule simultanément, par exemple 32 bits. Sur le tableau 2, on montre un choix possible de ND et la perte p' résultant d'un codage simple, c'est-àdire représentant le nombre de bits perdus par point codé. N, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Il 12 N, 7 19 37 61 91 127 169 217 271 331 397 469 N I 4 4 i 5 I 2 I 4 2 3 I pr 919 0 0,04 0,07 0,09 0,01 0,1 0,24 0,17 0,13 0,04 0,13 Tableau 2 - Table des pertes en codage groupé Dans le cas du codage de longueur variable, on cherchera à optimiser l'opération de codage par une méthode analogue à la méthode précédente, ceci en regroupant, d'une part, les codes correspondant aux coordonnées rk et, d'autre part, les codes correspondant aux coordonnées (hk, ak). La longueur variable des seconds codes oblige à faire des regroupements qui dépendent des premiers. Qu'il s'agisse de quantification ou de modulation numérique, la répartition des points du réseau distingue nettement les deux axes. Par exemple, on peut constater sur la Fig. 1 que les densités des points du réseau sur les axes du repère orthonormé sont différentes. Cette constatation amène à faire la transformation suivante: chaque fois que l'on traite un nouveau point, on change de réseau en le tournant de :12. ll est par exemple possible, compte-tenu de la symétrie centrale, d'inverser une fois sur deux l'abscisse et l'ordonnée. Une variante de cette méthode consiste à effectuer une rotation d'un angle croissant pour chaque nouveau point traité. On a représenté à la Fig. 8 un système de compression d'un signal, par exemple d'un signal audionumérique, prévu pour la mise en oeuvre du procédé de l'invention. Un tel système est constitué, de manière générale, d'un émetteur EM et d'un récepteur REC. L'émetteur EM comprend un dispositif FFT de transformation de type transformation de Fourrier discrète dont l'entrée est prévue pour recevoir les échantillons du signal numérique d'entrée et dont une première sortie est reliée à l'entrée d'un dispositif d'analyse psycho-acoustique PSY et une seconde sortie est reliée à l'entrée d'un dispositif PRO de projection par groupes gr d'échantillons. Le fonctionnement du dispositif PRO est selon le procédé décrit cidessus et consiste par conséquent à ramener les points qui sont représentatifs des valeurs prises par le signal et qui appartiennent à un groupe de points gr, à l'intérieur de l'hexagone de référence. Le dispositif PRO est ainsi prévu pour délivrer, sur une première sortie, les facteurs d'échelle SCF(gr) associés à chaque groupe gr et, sur une seconde sortie, les échantillons s projetés. Quant au dispositif PSY, il délivre, selon des critéres psycho-acoustiques déterminés, le nombre de couronnes N(gr) dans l'hexagone de référence pour chaque groupe gr d'échantillons. Ce nombre N(gr) est égal à A décrit cidessus pour définir la dimension des régions de Voronol. L'émetteur EM comprend encore un dispositif de quantification QTF dont les entrées sont respectivement prévues pour recevoir les échantillons projetés s issus de la seconde sortie du dispositif PRO et le nombre de couronnes N(gr) issu de la sortie de dispositif PSY. n délivre sur sa sortie les coordonnées (rk, hk, at) des points sur le réseau qui sont les plus proches des points projetés. Sa sortie est reliée à l'entrée d'un dispositif de codage COD qui délivre le code q et le nombre N(gr). L'émetteur EM transmet au récepteur REC les facteurs d'échelle SCF(gr), q et N(gr). Cette transmission peut se faire par tout support approprié. Le récepteur REC comprend un dispositif de décodage DEC dont la sortie délivre les échantillons quantifiés s représentatifs des coordonnées (xk, yk) des points quantifiés. fi comprend encore un dispositif DIL dont la fonction est de multiplier les échantillons par les facteurs d'échelle SCF(gr). n comprend enfin un dispositif TFF qui applique aux échantillons recouvrés une transformation inverse de la transformation effectuée par le dispositif FFT. n délivre sur sa sortie les échantillons numériques recouvrés et directement exploitables. REVENDICATIONS 1) Procédé de quantification d'un signal sur un réseau hexagonal régulier bidimensionnel, ledit procédé consistant à associer aux valeurs prises par ledit signal des points d'un espace bidimensionnel, à appliquer à chacun desdits points une homothétie centrée sur l'origine telle que tous les points homothétiques se trouvent à l'intérieur d'un hexagone de référence, à déterminer les points qui sont les plus proches desdits points homothétiques et qui se trouvent sur ledit réseau hexagonal, et à coder les coordonnées desdits points du réseau hexagonal, caractérisé en ce que ledit hexagone de référence est un hexagone qui est centré sur l'origine et qui est tourné de x/6 rad par rapport aux régions de Voronoi dudit réseau hexagonal. 2) Procédé de quantification selon la revendication 1, caractérisé en ce que le nombre de régions de Voronoi à l'intérieur de l'hexagone de référence est variable d'un groupe de points à quantifier à un autre groupe. 3) Procédé de quantification d'un signal sur un réseau hexagonal régulier bidimensionnel, ledit procédé consistant à associer aux valeurs prises par ledit signal des points d'un espace bidimensionnel, à appliquer à cbacun desdits points une homothétie centrée sur l'origine, à déterminer les points qui sont les plus proches desdits points homothétiques et qui se trouvent sur ledit réseau hexagonal, et à coder les coordonnées desdits points du réseau hexagonal, caractérisé en ce que, pour calculer le rapport d'homothétie, il consiste à faire subir une rotation d'un multiple entier de -7c/3 rad à chacun desdits points associés aux valeurs prises par ledit signal de manière que les points images de ladite rotation se trouvent dans le secteur angulaire [-x/6, s16] et à déterminer ledit rapport d'homothétie comme étant égal à l'inverse de l'abscisse la plus élevée des abscisses des points images. 4) Procédé selon la revendication 1, 2 ou 3, caractérisé en ce que pour l'opération de codage, on associe à chaque point du réseau qui se trouve dans le secteur [-x/6, n/6] un couple d'entiers respectivement égaux aux coordonnées desdits points dans la base formée des vecteurs générateurs dudit réseau hexagonal et en ce qu'on associe à chaque point homothétique un triplet d'entiçrs constitué du couple associé au point du réseau le plus proche et un entier correspondant au nombre de rotations de -x/3 rad subies par le point à quantifier. 5) Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce qu'on applique audit triplet la transformation suivante: #k # {1, ..., M}, (r'k, h'k, a'k) = #(rk, 0, (ak + 1) mod6) si hk = rk et rk # 0 (rk,hk,ak) sinon 6) Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce qu'on associe à chaque triplet un code défini par la relation suivante: sinon 7) Procédé selon une des revendications 4 à 6, caractérisé en ce que les codes d'un nombre prédéterminé de points sont associés pour former un unique code. 8) Procédé de quantification du type d'un des procédés selon une des revendications I à 7, caractérisé en ce qu'à chaque nouveau point à quantifier, on soumet préalablement l'ensemble des points du réseau à une rotation centrée sur l'origine dudit réseau et d'une valeur d'angle prédéterminée. 9) Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que ladite valeur d'angle est de :12 rad. 10) Procédé de décodage du code représentatif d'un signal quantifié et codé au moyen d'un procédé de quantification sur un réseau hexagonal selon l'une des revendications précédentes, ledit procédé consistant à associer audit code, en fonction de la loi du codage dudit signal, un point qui appartient au réseau et qui se trouve à l'intérieur d'un hexagone de référence, à appliquer audit point une homothétie de rapport inverse du rapport de l'homothétie effectuée lors de la mise en oeuvre du procédé de quantification, et à déterminer à partir du point homothétique les valeurs prises par le signal décodé, caractérisé en ce que ledit hexagone de référence est un hexagone qui est centré sur l'origine et qui est tourné de s/6 rad par rapport aux régions de Voronoi dudit réseau hexagonal. 11) Procédé de décodage du code représentatif d'un signal quantifié et codé au moyen d'un procédé de quantification sur un réseau hexagonal selon une des revendications 6 à 8, caractérisé en ce qu'il consiste à déterminer à partir du code les coordonnées d'un point dans la base constituée des vecteur générateurs dudit réseau hexagonal, la première desdites coordonnées étant la partie entière de la racine positive de: : la seconde desdites coordonnées étant le reste de la division euclidienne de l'expression ((qk -1)-3r'k (rt -1)) par la première coordonnée, le dividende de ladite division étant représentatif d'un chiffe identifiant le secteur angulaire auquel appartient ledit point, à déterminer à partir desdites coordonnées et dudit chiffre, les coordonnées dudit point dans la base orthonormée du plan, et à déterminer à partir desdites coordonnées les valeurs prises par le signal décodé. 12) Procédé selon la revendication 11, caractérisé en ce qu'il consiste encore à appliquer aux coordonnées dudit point dans la base orthonormée une homothétie de rapport inverse du rapport de l'homothttie effectuée lors de la quantification et du codage.