Brevet FR2725276A1 — publié le 19960405

L'invention concerne la mesure précise de la fréquence et de l'amplitude d'un signal périodique et non aléatoire de fréquence et d'amplitude inconnues, analysé par la transformée de FOURIER, ou toute autre transformée dérivée de celle-ci, dans le domaine des vibrations, de l'acoustique aérienne ou sous-marine, de l'instrumentation médicale, et des ondes électromagnétiques. La transformée de FOURIER à durée limitée réalise la transformation sur une durée T d'un signal temporel réel ou complexe en un signal complexe dans le domaine des fréquences, en le convoluant par une sinusoïde normalisée.L'opération de convolution est représentée par l'équation où s(t) représente le signal temporel réel ou complexe, S(v) est la transformée de FOURIER de ce signal, et v1 est la fréquence de la sinusoïde normalisée représentée par l'exponentielle complexe e-2izvlt-On réalise ainsi ce que l'on appelle communément un filtrage de FOURIER.Du point de vue de l'utilisateur, vl est la fréquence centrale du filtre de FOURIER de largeur Av = 1/T, et la valeur moyenne de l'amplitude complexe est donnée par S(v)/T. Si le signal temporel à analyser est un signal périodique, dont une composante au moins est sinusoïdale de fréquence inconnue vO, le filtre de FOURIER à la fréquence v1 la plus proche de vg présentera un maximum d'amplitude à sa sortie si on la compare aux amplitudes de sortie des filtres adjacents qui sont aux fréquences v1+Av et v1-Av, où Av = 1/T .De très nombreux dispositifs de mesure ou de traitement de signal utilisent des batteries réelles ou virtuelles de filtres de FOURIER de largeur fixe Av, espacés également en fréquence de Av, pour couvrir la gamme complète des fréquences que peut prendre le signal inconnu à analyser.Parmi ces dispositifs, nombreux sont ceux qui sont numériques et effectuent une transformée de FOURIER discrète c'est-à-dire une transformation à durée limitée sur des signaux discrétisés. A cause de la discrétisation du domaine fréquentiel par la transformée de FOURIER à durée limitée, la fréquence du signal n est connue qu'à + Av/9 près et son amplitude, pour une transformée de FOURIER non pondérée, n'est connue qu'à +18% près.En utilisant la mesure du module des amplitudes dans les deux filtres contigus dont les fréquences encadrent la fréquence du signal, et connaissant la réponse exacte en fréquence des filtres, on peut retrouver par un calcul non littéral approché une valeur moins imprécise de l'amplitude et de la fréquence du signal.C'est ce que font dans le meilleur des cas les procédés utilisés antérieurement;mais, dans de nombreux cas, il peut etre nécessaire de connaitre avec une précision beaucoup plus grande la valeur de l'amplitude (mesures de vibrations, de transmissions,...) et de la fréquence (mesure de l'effet DOPPLER, mesures de vibrations, de transmission, mesures en vue de la reconnaissance automatique, etc). Dans le domaine des émetteurs de télévision, le brevet FR 2 670 062 décrit un procédé et un dispositif associé, permettant de caler la fréquence d'un émetteur ou d'un réémetteur sur une valeur connue qu'on lui transmet. Il ne s'agit pas de la mesure d'un signal inconnu, et cette méthode ne fournit pas la valeur exacte de l'amplitude. Le but de l'invention est de proposer un procédé et un dispositif mettant en oeuvre ce procédé, permettant d'accéder à la connaissance exacte de la fréquence inconnue du signal, ainsi qu'à la connaissance exacte du module de l'amplitude de ce signal. L'invention a pour objet un procédé de détermination de la fréquence exacte v0 et de l'amplitude exacte Ag d'un signal sinusoïdal inconnu, utilisant notamment des filtres de FOURIER de largeur Av, caractérisé par les étapes successives suivantes a) détermination, sur une durée s'étendant de l'instant t à l'instant t + T, de la transformée de FOURIER du signal par plusieurs filtres de fréquence encadrant la valeur vO, puis du filtre de fréquence v1 pour lequel le module de l'amplitude complexe du signal à sa sortie est maximal, puis stockage de la valeur réelle Rk et de la valeur imaginaire Jk de cette amplitude dans une mémoire numérique ou analogique, b) - détermination à un instant t + T1, avec T1sT, d'une nouvelle transformée de FOURIER du signal de même durée T (transformées de FOURIER à recouvrement temporel), au moyen de filtres de fréquence encadrant la valeur v1, puis stockage de la valeur réelle Rk+l et de la valeur imaginaire Jk+l de la nouvelle amplitude obtenue en sortie du filtre de fréquence vl, dans la mémoire numérique ou analogique, c) - calcul de la fréquence v0,k du signal sinusoïdal inconnu à partir des valeurs stockées précédemment et de l'équation v0,k = ##k x #T1 + v1, où ##k est une différence de phase ainsi calculée d) - calcul de l'amplitude A0,k du dit signal sinusoïdal inconnu à partir des valeurs précédemment calculées et stockées et de l'équation Les étapes a, b, c, d peuvent être répétées un certain nombre de fois. Le procédé selon l'invention permet d'obtenir une valeur très précise de la fréquence et du module de l'amplitude du signal, et ce, grâce à un calcul analytique simple utilisant les seules informations contenues dans le filtre de fréquence la plus proche de celle du signal (celui qui fournit le plus grand module). La précision sera celle du calculateur utilisé pour la résolution de la fonction Arc(sin(x)). La valeur de différence de phase Atk et l'amplitude Ag peuvent être les moyennes d'un certain nombre de valeurs successives ou non successives, pour k > 2. Selon un mode de réalisation préférentiel de l'invention, la transformée de FOURIER est réalisée par une transformée discrète de FOURIER, utilisant l'algorithme connu de COOLEY et TUCKEY. De préférence, le signal sinusoïdal inconnu est pondéré par une fenêtre de pondération temporelle. La fenêtre de pondération temporelle peut être la fenêtre "triangulaire". Dans d'autres modes de réalisation de l'invention, la fenêtre de pondération temporelle est la fenêtre de "Hanning", la fenêtre "Gaussienne", la fenêtre de "Hamming", la fenêtre de "Tchebychev", la fenêtre de "Nuttal", la fenêtre de "Kaiser Bessel". L'invention a aussi pour objet un dispositif pour la mise en oeuvre du procédé, caractérisé en ce qu'il comporte - un analyseur réalisant des transformées de FOURIER discrètes et fournissant à intervalles périodiques la valeur efficace de l'amplitude et de la phase du signal à analyser, - un comparateur sélectionnant le filtre où le module de l'amplitude du signal est le plus grand, - un calculateur pour le calcul de la fréquence et de l'amplitude exactes du signal inconnu. D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention, apparaitront à la lecture de la description suivante d'un mode de réalisation préférentiel et de la figure unique annexée, qui représente un schéma général des différentes étapes du procédé. L'invention utilise le fait connu que la fréquence instantanée est la dérivée première de la phase par rapport au temps.Il en découle que la variation de phase du signal transformé entre deux transformées de FOURIER successives, chacune de durée T, séparées par un intervalle de temps T1, est proportionnelle à la différence entre la fréquence vo du signal et la fréquence centrale vl du filtre de FOURIER contenant la fréquence vo.Cette variation est aussi proportionnelle au rapport de l'intervalle de temps T1 à la durée T de la transformée.L'ambiguité de 2k sur la valeur de la variation de phase est levée par les deux conditions suivantes T1sT et |vl-vol Le procédé de détermination de la fréquence exacte et de l'amplitude exacte d'un signal sinusoïdal, périodique et non aléatoire, selon l'invention utilise notamment des filtres de FOURIER de largeur Av et consiste, comme le montre la figure unique a) - dans une première étape et sur une durée s'étendant de l'instant t à l'intant t + T, à faire la transformée de FOURIER du signal par plusieurs filtres 1 de fréquences encadrant la valeur vg, puis à déterminer grâce à un comparateur 2 le filtre de fréquence vl pour lequel le module de l'amplitude complexe du signal à sa sortie est maximal, puis à stocker la valeur réelle R1 et la valeur imaginaire J1 de cette amplitude dans une mémoire numérique ou analogique 3. b) - dans une deuxième étape, et à un instant t + T1 , avec T1 s T, à faire une nouvelle transformée de FOURIER du signal de même durée T (transformées de FOURIER à recouvrement temporel), au moins dans le filtre de fréquence v1, à stocker la valeur réelle R2 et la valeur imaginaire J2 de la nouvelle amplitude, obtenues en sortie du filtre de fréquence vl, dans la mémoire 3; c) - dans une troisième étape, à calculer au moyen d'un ordinateur 4 la fréquence vo du signal à partir des valeurs stockées précédemment et de l'équation :: vg = 21 x 1/2.T1 + v1, où rif21 est la différence de phase entre les deux amplitudes complexes successives, et vaut et en utilisant les comparaisons d'usage qui permettent de lever l'ambiguïté de la valeur de l'angle sur l'espace [- .Z/2+.l12];; d) - dans une quatrième étape, à calculer, au moyen de l'ordinateur 4, l'amplitude A0 du signal à partir des valeurs précédemment calculées et stockées dans la mémoire 3 par l'équation suivante Pour la précision du calcul, les étapes a, b, c et d peuvent etre répétées.Des calculs d'un module Ak et d'une phase çk du signal sinusoïdal faits après chaque transformée de FOURIER, on déduit l'amplitude A0,k et la fréquence v0,k exactes du signal sinusoïdal inconnu:: v0,k = tWk/22Tl + v1 avec ##k = Wk - k Par exemple, le signal analogique est un signal sinusoïdal, d'amplitude efficace connue et égal à 1 volt, de fréquence stable vg non connue mais que l'on sait être proche de 60 Hz; ce signal est fourni par un synthétiseur de fréquences Krohn-Hite 5900 B à un dispositif de mesure constitué par un analyseur Brüel & Kjaer 2032. L'analyseur, qui réalise des transformées de FOURIER discrètes est programmé pour - analyser la bande de O à 100 Hz sans pondération en 800 filtres utiles, avec une résolution #v = 1/8 de Hz, fournissant toutes les 8 secondes (T = T1) la valeur efficace de l'amplitude et la phase du signal analysé. Un curseur permet de sélectionner le filtre dans lequel le signal a la plus forte amplitude : pour cet exemple, le filtre où le module de l'amplitude du signal transformé est le plus grand correspond à la fréquence v1 = 60 Hz, avec une imprécision sur la fréquence de c A6 de Hz. - calculer et visualiser, pendant la durée du calcul entre deux analyses successives, la valeur efficace du module Ak et la phase #k de la transformée de FOURIER dans ce filtre fréquentiel v1 Les valeurs successives de Ak et Wk sont entrées dans un calculateur Macintosh SE, muni d'un logiciel qui calcule la variation de phase Açk = çk - (Pkl,les valeurs moyennes [Ak] et sur sur n mesures successives ou non successives, et enfin la fréquence exacte v0,k = [AWk]]/2.xT + v1 et l'amplitude exacte Ces valeurs sont imprimées sur une imprimante "Laser Writer Pro" type M 5890. On arrête le processus après le calcul d'un certain nombre de mesures successives (n=2 au minimum).La précision relative obtenue pour la fréquence est meilleure que +1/1600 Hz. Si la fréquence du signal fourni par le synthétiseur est de 60,01 Hz les valeurs moyennes calculées [Ak] et [Atk] pour n = 9 sont respectivement 0,992 volts et 25 degrés et les valeurs exactes de la fréquence et de l'amplitude sont respectivement 60,0087 Hz et 0,99991 volts; Lorsque la fréquence du signal fourni par le synthétiseur est de 60,06 Hz, les valeurs moyennes calculées [Ak] et [Açk] pour n =9 sont respectivement 0,676 volts et 170 degrés et les valeurs exactes de la fréquence et de l'amplitude sont respectivement 60,059 Hz et 1,0067 volts. Lorsque le signal est bruité par un bruit gaussien, la mesure est possible jusqu a un rapport signal sur bruit de 11 dB, mais la précision se dégrade sans pour autant atteindre l'imprécision relative intrinsèque (#6,25.10-4) de l'analyseur. La transformée discrète de FOURIER peut être réalisée par l'algorithme connu de COOLEY et TUCKEY ou tout autre algorithme assurant la transformée de FOURIER. Le signal sinusoïdal inconnu peut être pondéré par une fenêtre de pondération temporelle, pouvant être "triangulaire", de "Hanning", "Gaussienne", de "Hamming", de "Tchebychev", de "Nuttal", de "Kaiser-Bessel". REVENDICATIONS l.Procédé de détermination de la fréquence exacte vO et de l'amplitude exacte Ag d'un signal sinusoïdal inconnu, utilisant notamment des filtres de FOURIER de largeur Av, caractérisé par les étapes successives suivantes a) détermination, sur une durée s' étendant de l'instant t à l'instant t + T, de la transformée de FOURIER du signal par plusieurs filtres de fréquence encadrant la valeur vO, puis du filtre de fréquence vl pour lequel le module de l'amplitude complexe du signal à sa sortie est maximal, puis stockage de la valeur réelle Rk et de la valeur imaginaire Jk de cette amplitude dans une mémoire numérique ou analogique, b) - détermination à un instant t + T1, avec T1T, d'une nouvelle transformée de FOURIER du signal de même durée T (transformées de FOURIER à recouvrement temporel), au moyen de filtres de fréquence encadrant la valeur vl, puis stockage de la valeur réelle Rk+l et de la valeur imaginaire Jk+l de la nouvelle amplitude obtenue en sortie du filtre de fréquence v1, dans la mémoire numérique ou analogique, c) - calcul de la fréquence vO,k du signal sinusoïdal inconnu à partir des valeurs stockées précédemment et de l'équation vO,k = ATk x 1/2T1 + v1 où ATk est une différence de phase ainsi calculée d) - calcul de l'amplitude A0,k du dit signal sinusoïdal inconnu à partir des valeurs précédemment calculées et stockées et de l'équation 2.Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les étapes a, b, c, d sont répétées un certain nombre de fois. 3.Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que la valeur de différence de phase Atk et l'amplitude AO,k sont les moyennes d'un certain nombre de valeurs successives ou non successives. 4.Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que la transformée de FOURIER est réalisée par une transformée discrète de FOURIER, utilisant l'algorithme de COOLEY et TUCKEY. 5.Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, où le signal sinusoïdal inconnu est pondéré par une fenêtre de pondération temporelle. 6.Procédé selon la revendication 5, où la fenêtre de pondération temporelle est la fenêtre "triangulaire". 7.Procédé selon la revendication 5, où la fenêtre de pondération temporelle est la fenêtre de "Hanning". 8.Procédé selon la revendication 5, où la fenêtre de pondération temporelle est la fenêtre "Gaussienne". 9.Procédé selon la revendication 5, où la fenêtre de pondération temporelle est la fenêtre de "Hamming". 10.Procédé selon la revendication 5, où la fenêtre de pondération temporelle est la fenêtre de "Tchebychev". 11.Procédé selon la revendication 5, où la fenêtre de pondération temporelle est la fenêtre de "Nuttal". 12.Procédé selon la revendication 5, où la fenêtre de pondération temporelle est la fenêtre de "Kaiser-Bessel". 13.Dispositif pour la mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications 1 à 12, caractérisé en ce qu'il comporte - un analyseur (1) réalisant des transformées de FOURIER discrètes et fournissant à intervalles périodiques la valeur efficace de l'amplitude et de la phase du signal à analyser, - un comparateur (2) sélectionnant le filtre où le module de l'amplitude du signal est le plus grand, - un calculateur (3,4) pour le calcul de la fréquence et de l'amplitude exactes du signal inconnu.