Brevet FR2721402A1 — publié le 19951222

PROCEDE D'OBTENTION PAR RADIOGRAPHIE TANGENTIELLE D'UNE IMAGE D'UN OBJET EN ROTATION AUTOUR D'UN AXE ESCRIPT ION Le domaine technique auquel se rapporte la présente invention est celui de l'obtention d'images d'objets par radiographie X. Plus precisement, elle trouve une application au contrôle de défauts à la surface d'objets, par radiographie X Cangencieie. es défauts peuvent être des défauts laminaires à la périphérie d'objets cylindriques en ro:a-ocn autour d'un axe. C'est le cas notamment sur es crCoulseurs de fusées, dont les couches externes ceuven: crésenter des délaminations ou défauts laminaires tacenels. Selon l'arc antérieur connu du demandeur, deux techniques sont actuellement utilisées pour mettre en évidence de tels défauts a radiographie tangentielle et la tomographie. Le procée d e radiographie tangentielle couramment utiisé, illustré schématiquement sur la figure 1, consiste a placer l'objet cylindrique 2 à examiner sur un olateau tournant dont l'axe de rotation est placé au plus ores de l'axe de symétrie 4 de l'objet à observer..e. ca.t la rotation de L'objet, on acquière des radicc{raooes de celui-ci. L'axe focal du système, c'est-à-dc-e a droite passant par la source 8 de rayons X et percernd:culaire au détecteur 6, passe près de la peripher e e 'objet, dans la zone o on recherche les déeauts laminaires. Ce type de crnr.ie radiographique n'est en général pas sa:isfa:sanc car l'épaisseur de matériaux traversée est en généeral grande et le défaut à un faible contraste. Afin d'améliorer la détectabilité des défauts laminaires tangentiels, il convient d'utiliser 2 2721402 l'information contenue dans i 'ensemble des radiographies qui voien le deéfaut. Une version amél orée de cette méthode consiste à faire un cumul de radiographies, c'est-à-dire à sommer un certain nombre de radiographie afin de diminuer l'influence du brui n pootonique et d'améliorer le rapport signal sur bru _t. Pour chaque position angulaire de l'objet, on examinera la somme des radiographies acquises -auour de cette position. Cette méthode suppose que ies diff érentes radiographies acquises autour d'une pcsit-ion angulaire donnée sont identiques. De plus, quand on somme des radiographies acquises à des incidences voisi-ne sur l'objet, on suppose implicitement rue ces radiographie ne diffèrent que par ie bruit de mesure. En ait, cette approximation est d'auan- pius fausse que le sec:eur angulaire sur lequei on acquiere les projections est grand. En effet, suzoosons Due l'on veuille détecter un défaut en périphérie de l'objet, ce défaut va se déplacer sur la radiographie en fonction de la cosLzt:on angulaire de l'objet, comme illustré sur la figure 2. sur cette figure, un edéfaut situé au point M se déplacera en rotat on avec l'objet pour cccuer successivement diff érenes positions repérées car- es angles 01, (2, 03- La courbe en haut de la f; ure 2 représente la s.omme S des projections à ces dfféerents angles. On voit que sur une ouverture angula:re rop grande, le défaut ne se Drozett e pas au même enot sur les radiographies. Sur - chacune des radiographies de l'objet, le défaut change de place. Sur la sommse des radiographies on verra 3 défauts. Si on scrme ces radiographies correspondant à des positions angulaires très voisines de l'objet, le défaut se déplace *rs peu sur la radiographie. Par conséquent, la somme des 3 2721402 radiographies donne une image avec un rapport signal sur bruit améliore. Le problème es_ qu'avec des défauts petits, le secteur angulaire sur lequel cette approximation est valable est très petit, donc le nombre de radiographies que l'on peut sommer est lui- même petit, ce qui limi-e l'amélioration du rapport signal sur bruit, ou du rapport contraste sur bruit. En outre, d'une façon générale les informations dimensionnelles son:-.-ifci!es à obtenir en radiographie Tangentielle e_, de plus, la localisation des défauts est malazsee. La tcmographie consiste à acquérir une série de projection de tout ' objee suivant toutes les incidences. On uci: se ensuite un algorithme de reconstruction cour reconscruire une tranche de l'objet. Cette meénode présente plusieurs inconvénients. En effet, en comographie classique, chaque point de l'objet est vu car l'ensemble des projections suivant tout les des d rec-ions du plan examiné. A priori, cette méthode crésente l'avantage d'assurer la détection des défauts. faut toutefois rappeler que les délaminacions se crouvent en périphérie des propulseurs et que celles-ci ne sont détectables que dans les directions angen.tielles à l'enveloppe du propulseur. il n'es: - onc pas intéressant d'acquérir toutes les données our avoir toute l'information nécessaire sur la délaminacion. Pour diminuer le temps d'acquisition, on peut limiter l'acquisition aux données situées en bord d'objet (projections creuses) En réalisant une acquisition en projections creuses on ne change rien au cemps de reconstruction et au fait que l'image n'est disponible que lorsqu'une rotation complète a été effec:uée. Ainsi, le contrôle par tomographie est différé par rapport à l'examen. De plus 4 2721402 la tomograohie en oD e--e--ns creuses ne peut être appliquée due dans le ln perendLiculaire à l'axe de rotation et contenant l'axe focal: il faut donc déjà positionner le dispositif pour s'assurer qu'un tel plan existe. En outre, en tcmogranie 2D, on ne reconstruit qu'une tranche de P'bec.Par conséquent, pour examiner La même zc.ne que des radiographies tangentielles, il faut e fectuer un grand nombre de reconstructions plan par lan. Enr.fn, la tomograchie nécessite d'avoir acquis l'ensemble des prc- ecfcns de l'objet pour cermettre la reconstruction d'une image. Par conseéquent, avec la tomographie on ne prat -que olus un contrôle en ligne, mais un contrôle difféere. La présente invention vise à résoudre ces problèmes et à proposer un procédé d'obtention d'image, sur une surface de détec-ion, d'un objet en rotation autour d'un axe, par radiographie X tangentielle, permettant: d'effectuer un conLr6oe en ligne, et non pas différé, de l'objet examiné, - d'améliorer le rappcr. co.^ntraste/bruit par rapport aux méthodes de radiographie tangentielle antérieures, - d'améliorer la localIsaion des défauts. De façon plus orécise, l'invention a pour objet un procédé d'obtenrcon, par radiographie X tangentielle, de l'image d'une partie d'un objet en rotation autour d'un axe, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes suivantes: (a) détermination de l'intersection d'une première surface (?) avec -'objet, 2721402 (b) choix de N (NÄl) points de l'objet, appartenant à la surface déterminée en a), (c) détermination, n positions différentes de l'objet lors de son mouvement de rotation autour de l'axe, de la position, sur la surface d'un détecteur, des n projections radiographiques de chacun des N points choisis, (d) acquisition par radiographie X, d'images correspondant chacune à une des n positions de l'objet lors de son mouvement de rotation, (e) pour chaque image et pour chacun des N points choisis, détermination de l'intensité de la projection X à l'endroit de la projection de ce point sur la surface du détecteur, (f) pour chacun des N points choisis, sommation des intensités, déterminées à l'étape e), des projections X de ce point. Avec cette méthode, on tien: compte du déplacement de l'objet sur la radiographie en fonction des déplacements angulaires et on ne somme dans l'image finale que les pixels qui correspondent à la projection du même point. De cette façon, on n'est plus limité angulairement. On obtient ainsi une image nette pour les points à imager et floue pour les points qui se trouvent de part et d'autre de la surface à imager. L'information sur la dimension de défauts éventuels est améliorée, ainsi que la possibilité de localisation. Le rapport contraste sur bruit est amélioré dans l'image obtenue. Selon un mode particulier de réalisation de l'invention, le procédé ci-dessus est en outre caractérisé en ce qu'onr. applique ensuite les mêmes étapes b) à f) pour k k>!) autres surfaces dont on détermine, pour chacune, l'intersection avec l'objet. L'une ou plusieurs des surfaces peuvent contenir l'axe de rotation de l'objet. En particulier, une ou plusieurs des surfaces peuvent être chacune un demi-plan passant par l'axe de rotation de l'objet. Selon un autre mode particulier, la sommation de l'étape e) est réalisée pour n positions de l'objet 6 2721402 entre deux positions angulaires extrêmes définissant un angle inférieur ou égale à 25 . Brève description des figures De toute façon, l'invention apparaîtra mieux à la lumière de la description qui suit. Cette description porte sur les exemples de réalisation, donnés à titre explicatif et non limitatif, en se référant à des dessins annexés sur lesquels: - la figure, déjà décrite, représente schématiquement un dispositif pour radiographie X tangentielle selon l'art antérieur, - la figure 2, déjà décri-te, représente le procédé de cumul de radiographies selon l'art antérieur, - la figure 3 représente un dispositif pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention, - les figures 4a et 4b représentent respectivement le principe du procédé selon l'invention, et le procédé de cumul selon l'art antérieur, - les figures 5 et 6 représentent, respectivement en perspective et en vue de dessus, un dispositif pour la mise en oeuvre de l'invention, - la figure 7 représente l'évolution du rapport signal/bruit en fonction de l'angle maximum des projections prises en compte dans la mise en oeuvre d'un procédé selon l'invention, - les figures 8a et 8b représentent l'évolution des fonds d'image, avec et sans utilisation du procédé selon l'invention, - les figures 9a à 9c et 10 représentent des fantômes de simulation pour tester le procédé selon l'invention, - la figure il schématise un algorithme de calcul du rapport contraste sur variance du bruit, - les figures L2a à 12e représentent chacune les 7 sphères du fantôme de la figure 10, vues dans des radiographies successives, - les figes s 3a & 3d représentent les résultats obtenrus d'u-ne car: dans le cas de la radiographie d'une b- le procédé de l'inven:ton. Description détaillée de meodes de r-éalisa:ion La figure 3 représente un dispositif pour la mise en oeuvre d'un procédé selon l'invention. Un objet 12 à examiner, par exemple à s méàr ie cylindrique, est ?iace en rotation sur un oateau tournant. L'axe de ro:-a:_on 14 peut être confondu avec l'axe de symétrie cylindrique de l'objet. L'objet est, en outre, placé encre une source 16 de rayons e: un écran convertisseur _8, à La surface S duquei on cherche à former une image de La périphérie de l'ooie:. L'axe focal du systême, c'est-à-dire la droite cassant par la source de rayons X et perpendiculaire à S, casse près de la péripheé-e ce l'objet, dans la zone __ on recherche des défauis laminaires. L'image, acrèes conversion par l'écran 13, est réfléchie par.un miroir et visionnée par -une caméra 22 connectée à une unité de traitement num.erique 24 et à un disposétL de visualisation 26. Le principe du procédé selon l'invent:ion peut être expliqué en liaison avec la figure 4a. Sur cette figure, l'objet et le faisceau de rayons X émis car la source 16 sont encore vus de dessus, mais i' mage obtenue sur la surface S es: représentée de face, et 8 2721402 ceci pour 3 positions de r' obje, repérées par trois angles O, 02, 03 -ar rapport a une position arbitraire. L'unité de - raicemer.nt dispose de moyens de mémorisation pour memor-ser chaque pixel de chaque image entre deux positions allant par exempie d'un angle -e à +0. Soit un plan P verticai, contenant l'axe de rotation de l'objet et dont on veut obtenir une image (sur la figure 4a, on n'a représenté que la trace de ce plan P, intersection de ceui-ci avec le plan de la figure). Soient deux points de l'objet, M et N, choisis dans ce plan, ayant des coordonnées (xM, YM, ZM) et (xN, YN, ZN) dans un repère '0, x, y, z) iée à l'objet, l'axe Oz étant par exemple confondu avec l'axe de rotation de cet objet. On retrouve la projection respectivement de M et N. pour les divers angles Oi, en Ai et Bi sur la surface S, o ils son: facilement repérables, par exemple par des coordonnées (p(Ai), q(Ai)) et (P(Bi), q(Bi) dans un repère (u, v, w) lié à S. Pratiquement, à partir de la donnée des points M et N, on peut retrouver les points Ai, Bi et leurs coordonnées dans un repère lié à S pour toute projection correspondant A un angle Oi- Toutes les coordonnées de ces points peuvent être mémorisées dans une mémoire associée à l'unité de traitement (24) (figure 3). Pour obtenir 1'image du plan P, et en particulier l'image de M et N dans ce plan, on va effectuer d'une part la sromme des intensités mesurées en chaque point Ai = I(Aij et d'autre part la somme des intensités mesurees en chaque point Bi IN = I(Bi). Cette somme peut être réalisée dans l'unité de 9 2721402 traitemen: '24) car des moyens connus par ailleurs de l'homme de l'art. On obtient ains- une image nette des points à imager (M et N) et une mage floue pour les points qui se trouvent de par: e: d'autre de la surface à imager. Cette image peut être a-ffichéee sur le dispositif de visualisation (26) figure). La méthode peut ensuite être appliquée à tout autre plan P' contenant ecéalement l'axe de rotation, ce plan P' contenant deux pcints M' e_ N' sélectionnés et à imager. Ce procédé -ien: compte de, ou plutôt évite, toute influence du déelacement de la rotation de l'objet. Au contraire, a méthode par cumul glissant conduit à une superposi:ton de projections décalées les unes par rapport aux autres; dans le cas des deux points M et N du plan P, la figure 4b illustre le résultat obtenu en cumul glissant: les points M et N sont mal localisés et vont se chevaucher dans l'image finale o il y a donc plus de bruit. La méthode va maintenant être présentée selon un cadre plus formel. Pour cela, on se référera aux figures 5 et 6 représentant respectivement une vue en perspective et une vue de lessus de l'objet examiné 12, de la source de rayonnement 16 et de la surface de détection S. On supposera que es rayons sont émis de la source à partir d'un point unique F, encore appelé point focal. Gd est la p-rojection orthogonale de F sur le détecteur et la droite FGd est appelée axe focal. O est le point de l'axe de rotation 14 de l'objet, le plus proche de l'axe focal et on appelle G le point de l'axe focal le plus pres de l'axe de rotation 14. 0d est l'image radiographique de O sur le détecteur. Un 2721402 repère O,,)est é A l'cbje, l'axe Ok étant confondu avec l'axe de rocation. Ce repère est en rotation avec l'objec et on peut choisir l'axe Oj de telle façon que pour 0=0 0 tel que défini sur la figure 6), Oj soi: paraiièle au plan S. Un repère Gd, Vw, est lié au détecteur, le vecteur w étant or-ente du détecceur vers e point focal F. Soit un plan P acppee clan de mesure, contenant l'axe Ok, lié à 'cboe- 2 et en rotation avec celui- ci. Si y est l'angle de ce plan avec le plan O,j,k, il aura pour équation, dans le repère 0i j k: (P): x cos w - y sin y = 0 (I) Soit R la maric e permettant de passer des coordonnées dans 'e repere O, i, Jk) aux coordonnées dans le repère (0,uv w) On a R cosOcosS-sinOcos sinô cosO. cossinô+sin0cosô sinSsin, R -cosO. sin - sin. cos. cos5 cosO. cos,. cos6 - sin.sin in cos6.sin sine. sin, - cos. sin, cost o 8 et _ désignen: respectivement l'angle d'Euler correspondant à l'inclinaison des lignes du détecteur et l'angle d'Euler corr--esoondant à l'inclinaison du détecteur, dans le cas ou l'axe focal coupe l'axe de rotation. Soit Mo un poin: ce coordonnées (x,y, z) dans le repère 0,i(O j.k)e: ?:,, l) dans le repère (0,uv,w: 1 1 (U,v,w Z (i,j,k) Soit Ao la prcJect- cn radiographique de ce point Mo sur S, par exe-nle 'iorsque le plan P est parallèle à la surface S. Après rotation d'angle 0 de l'objet, le point M0 est venu en Me, l- a projection radiographique sur le plan S est Ae. Dans les reères vzectoriels I) et uvw on aura les rela:i32.s,ecro- îel-es suivantes: -OM = VI -M +Z l MU v+ w 10.... OdA8 = Po U- qe v OdGd = PGd u+qGd v -> --> OF = OG-GF = pG u+qG V+FGw D'o on eédu/: -*_ __> -- FM =FO + OMO = (PM - PG) u-(qM -qG)v+ (I-FG)w OA0 (PG +P PGd) U - (qG-q9 qGd) v-GGd w -.* -.> --> FA OA - F P - P Gd)U- (q - qGd) v -(FG + GGd) w FM OM -OF (p -P -q v F0 M)0M0 -CF +(I -FG 12 2721402 Les 3 coints F, M et A: sont ar!gnés, puisque A0 est ia projection radi-cgraphue de M. Ceci se traduit par!'écuation vectorielle: FA9 AFM = 0 o "A" représente le produi-: vect:oriel. En développant cette équation dans le repère (uvw), on obtient iP3 PGd =FG IM (111) FG-IM q1o qGd FG-M Ces équations donnent la relation entre la position Me d'un point de l'objet 12 et la position de sa projection radiographAque A0 sur la surface S. Comme il existe car ailleurs une relation.I) entre les coordonnées de OM0 dans les repères I j, et u,,w, on peut en edéduire P et qe. On peut, car conséquent, pour chacue position MY0, lorsque O varle, en déduire les positions successives de ses proiecLons radiographiques.A et lare a somme des intens::es qui y sont mesurées, comme expliqué ci-dessus en:iaison avec la figure 4a.. On peu également appliquer!e méme traitement à plusie-urs poonts du clan P de mesure. Pour un discosîif "bien constitué": 6=0 e: =90 ; on a donc, A -re d'exemple, l'express:on simplifiée: 13 2721402 13. FGdixM cos - YM sine- OG) - PGd = FG - xM sin + YM sin FGdzM q - qGd = FG - xM sine + YM cos6 à condition de choisir /'or gne Gd de telle façon que qG=0. Ces formules --_ e __7 peuvent être introduites et programmées par i'opérateur dans l'unité de traitement (24). L'opéra:eur introduit ensuite les données géométriques relatives aux distances FGd, OG, FG et aux coordonnées PGd et qGd- Puis, pour chaque point M de coordonnées (xM, YM, ZM), l'unité de traitement peut: - identifier, pour tout angle 0, le lieu de la projection A8 de M, c'est-à-dire en fait calculer p? et qs, - aller chercher, dans l'image mémorisée correspondant à l'angle 3, i'intensie é au point repéré par p8 et qe, - effectuer la somme des intensités ainsi mesurées. La méthode a été décrite dans le cas o les points de mesure appart ennent à une surface de mesure qui est un plan P. On peut l'appliquer à toute autre surface dont l'interseccion avec le cylindre est connue, par exemple par son équation cartésienne dans un repère lié à l'objet. On voit que e procédé de l'invention perme: de traiter les images en temps réeli parce que, contrairement aux procédés de tomographie, il ne nécessite pas de projections complètes, ni l'acquisition de l'objet sur un tour complet pour obtenir une image, et qu'entre l'acquisition et la visualisation, il y a seulement un déphasage de durée constante. 14 2721402 La puissance du calculateur de l'unité de traitement peut donc être diminuée, mais sa mémoire doit être augmentée. La méthode permet d'améliorer le rapport signal/bruit. Dans le cas d'une géométrie parallèle (c'est-à-dire si FG est infini, 5=0 et =90), considérons un défaut petit, sphérique, d'épaisseur e, situé à une distance Re de l'axe de rotation de l'objet, ce dernier étant à symétrie de révolution autour de cet axe, et de diamètre 2R. L'atténuation mesurée pour l'angle e est proportionnelle à: mes(0) = e + 2R2 - Re2 cos2 La méthode de sommation décrite ci-dessus consiste à sommer l'ensemble des projections de notre défaut entre deux limites ed et Of (c'est, en gros, un épandage limité à un secteur angulaire): Oc (e+ 2 R2-Re2cos iO d A partir des équations précédentes, on peut écrire le contraste radiographique: e C = e 2 R2- Re2 ce contraste est donné pour la radiographie la plus contrastée, à 0=0. Le contraste de la mesure vaut: f Jfe.dO e d s ef J 2 R2- Re2 cos2ede ed 2721402 On va regarder comment évolue le rapport de ces contrastes quand on fait varier les limites Gd et Of. Pour simplifier, on prendra Gd=-Of. On a alors: Cs o fR2 -Re2 ef Cr ef ef R2-Re2' c s2 J/R2 - Re2. cos2 Ode - Re2 dO O 0 Dans le cas général, on va sommer des projections sur un secteur angulaire relativement faible, de l'ordre de 10 degrés. On peut donc développer au deuxième ordre le cosinus: C f cr J -Re2 -2 0 f f t20R jR2)( R)2 1f2+ S Re).3j0 2dO R2 _Re2 u r ef 2 42 ie 2 -de fR2-Re2 4 0r e2 e4 Re2 e3 e5 1+' Re0R2 6 OOf+2 - 2(R2 _Re2) -4 J d 2(R2_Re2) 3 20 Pour Of petit, on voit qu'on perd un peu en contraste, mais cette perte est assez petite. Par contre comme on cumule des radiographies dont le bruit n'est pas corrélé, on diminue le bruit sur les images. Il en résulte une amélioration du rapport contraste sur bruit. 16 2721402 Supposons que les radiographies soient séparées d'un angle ee, la variation du rapport contraste sur bruit s'écrira: C5.Br ee 0f 2R2-Re2 Cr Bs -R2 _Re2. cos2= e R2- Re2. cos2 0 o e On a supposé que le bruit avait la même amplitude sur toutes les vues et que ce bruit était d'origine photonique. Par conséquent, si on somme n images acquises dans les mêmes conditions, on divise le bruit par un facteur n0-5. Si on considère que Of est petit, on peut écrire: s Br f CrBs e En conclusion, aux petits angles, notre méthode n'améliore pas le contraste de l'image, mais elle améliore le rapport contraste sur bruit. En fait le bruit n'est pas identique pour toutes les vues car pour les angles forts les rayonnements doivent traverser de grosses épaisseurs de matériaux. Donc dès que l'angle de corrélation devient trop grand (supérieur à quelques degrés) le rapport contraste sur bruit chute très vite. Si on compare le rapport signal sur bruit de la mesure après corrélation (c'est-à-dire après sommation des projections associées à chaque point du plan de l'objet) et le rapport signal sur bruit de la radiographie brute, avec le même défaut et les mêmes conventions que précédemment, on a: Sr=e (=signal sur la radiographie) s = Of e (=signal sur l'image traitée) s e e 17 2721402 X 1R2 _ Re2. cos2 (0) Br = e No (=bruit sur la radiographie) 8r No 2 2e'O2e /e =or 2,iR2 -Re2.cos2(0) B 1 = - No(=bruit sur l'image traitée) B.S on voit que r s passe par un maximum pour des angles s r relativement faibles (No représente le nombre de photons à l'entrée, non atténué). Pour un angle de 1 entre deux projections, en géométrie parallèle, en considérant un défaut sphérique dans un cylindre homogène de diamètre 1500 mm et d'atténuation 0,008 mm-1, on obtient l'évolution illustrée sur la figure 7 du rapport signal/bruit. Sur cette figure, sont portés en abscisse le nombre de projections prises en compte (en fait il s'agit de l'angle maximum des projections prises en compte, mais on a 1 projection par degré) et en ordonnée S l'amélioration du rapport B (en unités arbitraires). B Sur cette figure 7, on voit qu'aux angles inférieurs à 8 degrés on améliore le rapport signal sur bruit. Ce rapport signal sur bruit est améliore par rapport à la radiographie jusqu'à 18 . L'ouverture optimale est de 8 (maximum du rapport signal/bruit), puis, pour les angles supérieurs, on le détériore. Dans les conventions du calcul précédent, on considère qu'on utilise uniquement les projections correspondant aux angles Of positifs. En fait, on peut effectuer exactement le même calcul pour 8f négatif, ce qui correspond à une corrélation des radiographies sur 16 . L'angle qui optimise le rapport signal sur bruit est variable suivant la profondeur du défaut dans le cylindre, le coefficient d'atténuation du cylindre 18 2721402 et la forme du défaut. Dans le cas des décollements dans les propulseurs, le défaut n'est pas sphérique mais laminaire. Par conséquent, il n'amène de l'information à la projection qu'aux petits angles. Pour évaluer la stabilité nécessaire des mesures, on va se placer dans le cas d'un dispositif bien constitué. En reprenant les équations données dans le principe de la mesure, on va pouvoir estimer l'influence des erreurs de mesures sur les différents paramètres. On va regarder l'influence des erreurs de mesure sur FGd, OG, FG, PGd et qGd. On considère implicitement que l'erreur sur T est insignifiante. Cette erreur est directement liée à la précision de la platine en rotation. On reprend donc les équations obtenues: FGd(xM cose + YM sine OG) (Po -PGd) FG - xM sin- + YM sin () - FGdzM (q -qGd) = FG- xM sine + yM cosO Encore une fois, on se place dans le cas d'un angle d'incidence faible. Si on considère que e est petit, cose=l et sinOeO, il vient: FGd(xM +YM0 OG) Pe FG-xM. +yM PGd FGd. ZM qe FG-xM. 0+yM qGd L'appréciation de la stabilité se fait à partir de l'évaluation des quantités de la première colonne du Tableau I. La colonne du milieu donne la formule littérale obtenue à partir des équations ci-dessus. La dernière colonne donne les valeurs numériques obtenues avec les paramètres suivants: 19 2721402 XM=1500 mm, YM=0, zM=200.mm, 4=0, 175 rad, FGd=5000 mm, FG=2500 mm, OG=1500 min. TABLEAU I -Pi CPGd aq% o 0 fqGd 0 0o o éi 8PGd q- 11 qGd aPe FGd(XM +YM.G- OG) aFG 0,05 (FG-xM.0+YM)2 FGd. zM FG (FG- 0 + YM) 0,2 3PO ({XM +YM.e0 OG) ôFGd (FG-xM.e0 +yM) 0,02 _ ZM cFGd (FG-XM.o+yM) 0,09 P8P -FGd aOG (FGxM.O+yM 2,23 _ o o OG_ Approximativement, on a donc: Apad = APGd+0,05AFG+0,02AFGd+2,23AOG Aqad = AqGd+0,2AFG+0,09AFGd 2721402 On peut donc estimer la précision nécessaire sur chacun des paramètres pour obtenir une précision satisfaisante: la mesure de la position de Gd sur le détecteur est très importante ainsi que celle de la distance OG. Ce sont donc les paramètres qu'il faut estimer avec le plus de soin. Il est possible d'estimer la valeur du fond de l'image derrière le défaut après le traitement propose selon la présente invention. L'estimation de ce fond permet de savoir si le fond sera très variable o à peu près homogène. Dans le cas d'une approximation en rayonnement parallèle avec un dispositif bien constitué, la valeur du fond dans le plan contenant la trajectoire du point focal est donnée par: e, fond= f 2 R2-Re2.cos2ede ed Si on ne somme que sur une ouverture angulaire faible, de l'ordre d'une dizaine de degrés, on obtient, en développant le cosinus: fond= 2 R2-Re2. - d=2Re f 2 e2d 8d0 Re2 On peut comparer le fond ainsi obtenu avec le fond d'une radiographie, donné par 2R2-Re2, qui sont tous deux représentés sur la figure 8a, o sont respectivement portés, en abscisse et en ordonnée, le rayon considéré Re (R est le rayon extérieur de l'objet, R=1500 mm dans les calculs) et le fond d'image après corrélation (c'est-à-dire suivant le procédé selon l'invention, courbe I) et le fond sur radiographie (courbe II). Ces deux valeurs sont calculées à un facteur multiplicatif près qui correspond à l'atténuation pour la radiographie et à 21 2721402 l'atténuation que multiplie le pas l'échantillonnage angulaire pour la corrélation. On voit d'après cette figure, que le fond d'image après corrélation (I)varie beaucoup moins vite que le fond d'image sur la radiographie (II). Par conséquent, à rapport signal sur bruit identique, un défaut sera plus facile à détecter sur l'image obtenue après corrélation que sur la radiographie. Si on trace le rapport entre les deux fonds d'images afin de s'affranchir des facteurs multiplicatifs (figure 8b), on voit que ce phénomène est encore plus prononcé en bord d'objet c'est-à-dire pour des rayons allant de 1460 à 1490 mm. Et c'est justement dans cette zone que sont recherchées les délaminations. Les résultats et exemples suivants permettent d'illustrer les avantages de l'invention en ce qui concerne le rapport signal son bruit B, les possibilités d'estimer les dimensions des défauts et l'amélioration de la localisation. L'amélioration du rapport signal/bruit peut être illustré dans le cadre de 3 configurations ou fantômes théoriques simulés, dénommés F1, F2, F3: F1: ce fantôme est constitué par une sphère atténuante de petit diamètre (7 mm), dans du vide, sur une sphère de rayon 1500 mm (figure 9a). Pour ce fantôme l'information sur le défaut (la sphère) est la même suivant toutes les directions. Avec ce fantôme, a priori, plus on corrèle de projections, meilleur est le résultat. - F2: ce fantôme, constitué d'un ellipsoïde très aplati (0,5 mm x 7 mm x 7 mm) est représenté sur la figure 9b. Cet ellipsoïde représente une délamination sur une sphère de rayon 1500 mm. Pour ce type d'objet 22 2721402 on n'a pas d'atténuation due au milieu ambiant. Par contre l'information contenue dans les projections n'est pas uniformément répartie. Seules les projections qui voient le défaut tangentiellement amènent beaucoup d'information. Plus on utilisera de projections, plus le rapport signal sur bruit sera important. Par contre le rapport signal sur bruit croîtra moins vite que pour le fantôme précédent aux grands angles. - F3: ce fantôme (figure 9c) est représentatif du propulseur à examiner. Ce qui distingue ce fantôme de F2, c'est le fait que le milieu qui contient le défaut est atténuant. On a utilisé, pour simuler ce fantôme, trois milieux atténuants représentant le propulseur. On utilise trois sphères concentriques avec les atténuations de l'acier, de la protection thermique, du "liner" et du propergol à 10 MeV. 3 délimitations sont représentées par des ellipsoïdes aplatis (0,5 mm x 20 mm x 20 mm) d'atténuation nulle. On -a placé 3 délaminations dans le même plan radial, de part et d'autre du liner et entre la protection thermique et la virole d'acier. Les deux délaminations de part et d'autre du liner sont très proches l'une de l'autre. Par conséquent, on calcule un rapport signal sur bruit global pour ces Jeux délaminations. Les atténuations pour les différents matériaux de F3 sont les suivantes: acier 0,008 mm-1 protection thermique 0,0043 mm-1 -1 liner 0,0033 mm- propergol 0,0038 mm-1 Les rayons extérieur (Rext) et intérieur (Rint) des différentes sphères de F3 sont donnés dans le tableau II suivant: TABLEAU II __ _ __ _ __ t R ext t Ri nt acier 1500 mm 1488 mm protection thermique 1488 mm 1468 mm liner 1468 mm 1467 mm propergol 1467 mm Un quatrième fantôme (F4) permet de montrer que les défauts sont bien séparés angulairement par la méthode de corrélation selon l'invention. Ce fantôme est constitué de 7 sphères réparties sur un arc de cercle de rayon 1500 mm autour de l'axe de rotation (figure 10). Ces 7 sphères sont réparties de manière non uniforme. L'angle de séparation entre deux sphères voisines va en décroissant: c1=20 , a2=10 , a3=5 , c5=2,5 , a6=1,2 , C7=0,6. On vérifiera sur ce fantôme que lorsque le nombre de radiographies prises en compte augmente, les défauts sont mieux séparés angulairement. Pour les simulations il a été utilisé une géométrie la plus proche possible de la géométrie dans laquelle travaille le système. Les paramètres correspondant à la géométrie d'acquisition sont les suivants: FG=2000 mm =90 PGd=3000 mm FGd=4000 mm 6=0 qGd=0 Pas d'échantillonnage du détecteur: - en ligne: pep = 0,78 - en colonne: peq = 0,78 Les images de simulation seront bruitées avec un bruit destiné à simuler le bruit poissonien dû à l'émission photonique. Le principe du calcul de ce bruit est le suivant. 24 2721402 On se place en approximation monoénergétique; dans un premier temps on calcule les projections non bruitées du fantôme. Dans un deuxième temps, on définit le nombre de photons émis J0. Pour chaque pixel image, on calcule la valeur bruitée du pixel de la manière suivante. - on calcule 4Obruité, qui est le résultat d'un tirage aléatoire d'une variable poissonnienne de variance Jo - on calcule 4bruité- Pour cela, on calcule d'abord le flux après atténuation par le matériau, 4=$Obruitéee-4x et, ensuite, le flux bruité après atténuation $bruité par un tirage aléatoire d'une variable de Poisson de variance Q. - finalement on calcule l'atténuation bruitée par attab i t bruité j Le rapport signal sur bruit est calculé, dans le cas des fantômes définis ci-dessus en utilisant la soustraction de l'image reconstruite sans défaut et sans bruit à l'image reconstruite avec bruit et ceci dans le cas des trois types de données: projections bruitées, image reconstruite après application de la technique de cumul des radiographies (art antérieur décrit en début de ce brevet, et illustré par la figure 4b), image reconstruite par corrélation selon la présente invention. On mesure la variance du bruit au voisinage du défaut et le niveau maximum du signal sur l'image reconstruite sans bruit. Du niveau maximum, on déduit le contraste; on peut ensuite calculer le rapport contraste sur variance du bruit. Les différentes étapes sont résumées sur la figure 11. Avec la méthode proposée, les rapports signal sur bruit sont calculés avec des tailles de pixels différents. Pour le cumul, le pixel a la taille d'un 2721402 pixel du détecteur (0,78 mm x 0,78 mm), et pour la corrélation la taille du pixel est de 0,4 mm x 1 mm. Pour tenir compte de ce facteur d'échelle, il faut normaliser les rapports signal sur bruit par la racine carrée de la surface du pixel, car le nombre de photons comptés par pixel est proportionnel à la surface et l'écart type est proportionnel à la racine carrée du nombre de photons comptés. Le tableau III rassemble les résultats obtenus pour des pixels de taille normalisée. L'angle donné dans la première ligne du tableau est l'angle 0, tel que représenté sur la figure 6. TABLEAU III _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5 7 _ _ _ Il fantôme correl cumul correl cumul correl correl F1 25,97 20,23 23,89 23,5 29,73 34,85 F2 27,34 16,66 31,32 13,9 33,07 34,12 F3 3,22 2,22 2,91 2,73 ____ 15,12 3,47 5,41 3,3 5,24 4,54 21 fantôme correl cumul correl cumul F1 34,85 28,39 39,4 24,22 F2 34,12 9,56 33,3 8,12 F3 2,73 1,55 2,12 1,37 4,54 2,19 3,34 1,85 Sur le tableau III ci-dessus, on voit qu'aux faibles angles les comportements du cumul de radiographie et de la corrélation sont à peu près identiques. Par contre dès que l'angle augmente, dans le cas du cumul, le défaut ne se projette plus dans la même position (c'est le comportement illustré sur la figure 4b), le signal n'augmente plus et le bruit 26 2721402 augmente. Le rapport signal sur bruit chute donc très vite. Dans le cas de défauts étroits ce phénomène est encore amplifié, comme on peut le voir avec F2. Par conséquent, dans le cas des délaminations, le cumul ne pourra être utilisé que pour des angles inférieurs à 5 degrés (on sommera sur des radiographies situées entre -2,5 et 2,5 ). On pourra par contre utiliser la technique de corrélation selon l'invention, même dans les "grands" angles. Les différents traitements du fantôme F3 (7 sphères) permettent de vérifier que le traitement proposé améliore la localisation des défauts. Sur ce fantôme les sphères sont disposées de plus en plus proches les unes des autres. Avec une radiographie standard, on est incapable de les compter, avec un cumul glissant on est capable de séparer la première sphère du lot, et avec un traitement par la technique selon l'invention, on est capable d'en dénombrer 5 sur les 7, comme illustré sur les figures 12a à 12e. La figure 12a est obtenue pour 5 projections, la figure 12b pour 7 projections, la figure 12c pour 11 projections, la figure 12d pour 15 projections, la figure 12e pour 21 projections. Chacune des images représente les 7 sphères vues dans les radiographies successives, l'axe des X est une ligne de l'image traitée, l'axe des Y est le temps. La validation expérimentale de la méthode de radiographie tangentielle selon l'invention a été menée sur une maquette expérimentale à l'échelle 1/10ème. Le but de cet expérimentation est de se placer dans des conditions de géométrie, de flux et de rapport signal sur bruit comparables aux conditions 27 2721402 expérimentales de radiographie tangentielle sur les propulseurs. Géométrie du système La géométrie a été choisie de telle façon qu'elle soit à l'échelle 1/10ème de la géométrie de contrôle des propulseurs. Une fois la géométrie d'acquisition choisie, ont été mesurés les paramètres géométriques qui pouvaient l'être et les autres ont été estimés. a) - Paramètres intrinsèques: Dans un premier temps, les paramètres intrinsèques du système, c'est-à-dire ceux qui définissent le système source-détecteur ont été définis. Ces paramètres sont les suivants (rapport de spécification méthodes): - PGd abscisse sur le détecteur de la projection orthogonale du foyer (en nombre de pixels), - qGd ordonnée sur le détecteur de la projection orthogonale du foyer (en nombre de pixels), - pep pas d'échantillonnage des lignes du détecteur (en mm), - peq pas d'échantillonnage des colonnes du détecteur (en mm), - FGd distance entre le foyer et le détecteur (en Dam) FGd est mesuré directement sur le système; Dans le cadre de la radiographie tangentielle des propulseurs la géométrie du rayonnement est à peu près parallèle, et la précision requise sur la mesure de EGd est assez faible. D'autre part, les estimations de cette distance par des méthodes de triangulation sont très imprécises du fait de la faible conicité de la géométrie. Pour mesurer pep et peq, on place une plaque de cuivre percée de trous avec un pas régulier en contact 28 2721402 avec la fenêtre d'entrée du détecteur. L'espacement s entre les trous de la plaque est de 10 mm. Si pi et p2 sont les abscisses de deux trous successifs et ql et q2 leurs ordonnées, on a: s s pep= - et peq= - p2 - pl q2 - ql La principale difficulté est en fait l'estimation de la position de la projection Gd du point focal F sur le détecteur. Pour estimer cette position nous avons repris la méthode présentée par Rizo et al. dans "Geometric Calibration Method for Multiple Heads Cone-Beam SPECT Systems" (IEEE Medical Imaging Conference, San Francisco 1993). Le principe est de déplacer, perpendiculairement au détecteur et d'une distance connue, une grille. Les mesure du déplacement des points de la grille permet de remonter à la position de la projection du point focal sur le détecteur. On déplace une grille d'une distance connue e perpendiculairement au détecteur. Le déplacement dg de la projection de chaque point de la grille permet de calculer la distance Èg de la projection du point pour la grille près du détecteur à Gd. On a: FG-e dg F -- g. e Sur l'image de la grille, après calcul des déplacements pour l'ensembie des points de la grille, on trouve (en pixels): pgd=155 et qgd=160. Ce qui donne, en pixels, sur l'image de travail et en tenant compte de la position relative de ces deux images: pgd=pldg+155-pldm=17 et qgd=qldg+160-qldm=160 o (pldg, qldg) repère la position, en nombre de pixels, du ler pixel de l'image de grille dans la trame de la caméra et o (pldm, qldm) repère la position du premier pixel de l'image de mesure dans la trame de la caméra. Les paramètres estimés sont donc les suivants: 29 2721402 pgd=17 pixels, pep=0,20 mm, FGd=476 mm qgd=160 pixels, peq=0, 15 mm, b) Paramètres extrinsèques: Les paramètres extrinsèques sont les paramètres qui décrivent la position relative de l'objet et du système de radiographie (ensemble source détecteur). Les paramètres extrinsèques sont tous estimés simultanément par la méthode qui correspond à l'algorithme présenté dans "Geometric Calibration Method for Multiple Heads Cone-Beam SPECT System" déjà cité ci-dessus. La principale différence vient du fait que l'estimation est faite sur une portion de la trajectoire de la source et pas sur la trajectoire complète. Les paramètres extrinsèques sont les suivants, leur estimation étant donnée entre parenthèse: - FG distance foyer axe de rotation (243,88 mm), - angle d'Euler correspondant à l'inclinaison du détecteur (89, 9090), - 6 angle d'Euler correspondant à l'inclinaison des lignes du détecteur (-0,795 ), - 0 position angulaire de la pige de calibration dans la première image (-17,80 ), - z position axiale de la pige de calibration (-9,033 mm), - p position radiale de la pige de calibration (144,6 mm), OdGd distance entre la projection conique de l'origine du repère objet et Gd (288,81 mm). Parmi ces paramètres, p n'est pas estimé. En effet, tous ces paramètres sont définis à un facteur d'échelle près. Ce facteur d'échelle est donné par p. Par conséquent, on place la pige à un rayon le plus précis possible et on fixe ce rayon dans l'estimation des paramètres. 2721402 Dans les expérimentations, les données à traiter et le fichier de calibration ont été acquis simultanément. En effet, sur le fantôme, on trouve des billes de plomb isolées. En prenant le logarithme du rapport entre une zone sans défaut et une zone o on trouve une bille de plomb isolée, on fabrique le fichier sur lequel seule la bille de plomb est visible. C'est sur ce fichier de calibration que sont estimés les paramètres extrinsèques. Les résultats sont illustrés sur les figures 13a à 13d; les figures 13a et 13c représentent respectivement la radiographie brute de la bille et l'image de cette bille par un procédé selon l'invention. Les figures 13b et 13d représentent l'intensité du signal le long d'une coupe passant par la bille, dans chacune des deux images des figures 13a et 13c. On voit déjà, sur ces résultats, l'amélioration du rapport signal sur bruit obtenue grâce à l'invention. La somme des distances entre les positions estimées de la pige et les positions mesurées (erreur d'estimation) vaut 44,35 pixels. Comme on minimise sur 43 projections, ceci correspond à une erreur moyenne de l'ordre du pixel pour chaque position de source. Après traitement, un défaut de n pixels s'étalera donc sur n+1 pixels (on génère un flou de l'ordre de 0,1 mm). Paramètres de l'expérimentation Ces paramètres décrivent les conditions expérimentales qui ne dépendent pas de la géométrie du système. Amplificateur de brillance: - position petit champ (grossissement max.), iris à mi-ouverture, - protection de l'écran par 6mm de plomb en dehors de la zone d'intérêt. 31 2721402 Frame Grabber (Système de numérisation): gain 255, offset 0,17. Source X: tension 120kV, courant 10mA, Conformateur: utilisation d'un tube d'aluminium de 15cm de diamètre placé à peu près *tangent à la paroi du fantôme. Résultats Les images expérimentales (figures 13a à 13d) obtenues pour une bille ont déjà été présentées et mettent en évidence l'amélioration du rapport signal sur bruit, ainsi que la possibilité de dimensionner le défaut. Pour les délaminations, ont été comparées: - la radiographie brute (la figure 14a représente une coupe suivant le défaut de l'image obtenue par radiographie), - l'image fournie par le cumul glissant sur 4 radiographies (tel que classiquement pratiqué en contrôle de propulseurs) (coupe suivant le défaut en figure 14b), - le traitement par le procédé selon l'invention (coupe suivant le défaut en figure 14c). On observe, d'après ces figures, une amélioration du rapport signal sur bruit de l'ordre de 2 du cumul glissant par rapport à la radiographie et de l'ordre de 6 du procédé selon l'invention par rapport au cumul glissant. A partir des images traitées, on peut estimer la dimension des défauts. Pour les billes, on mesure directement, dans le plan o la bille est la mieux vue, la largeur à mi-hauteur du signal correspondant. On trouve pour la bille une largeur de 2,3 mm. Pour les délaminations, dans l'image de meilleur contraste, on soustrait à la zone avec délamination une zone sans 32 2721402 délamination et on mesure ensuite la largeur à mi- hauteur. Seule la largeur à mi-hauteur sur les délaminations de type z sur l'aluminium peut être mesurée. On trouve une largeur de lmm. Pour les autres délaminnations, le rapport signal sur bruit était trop faible pour permettre une mesure dimensionnelle. Ces mesures de largeurs sont très proches des véritables dimensions de la bille et des délaminations. L'erreur de dimensionnement est de l'ordre de la dimension du flux de 0, 1 mm généré par la méthode de tomosynthèse. On remarquera que dans le cas d'une radiographie standard on ne peut fournir d'estimation précise de la dimension du défaut car on ne connait ni la position angulaire de la radiographie examinée, ni la position du défaut au moment de la radiographie. Sur les images traitées avec un pas angulaire de 1 , que ce soit pour les billes ou pour les délaminations, à chaque fois une seule image donnait le défaut de manière nette. Ceci signifie que la localisation du défaut est meilleure que 1 . Dans le cas des propulseurs de 3m de diamètre, on peut donc localiser le défaut à mieux que 26mm près. 33 2721402 REVENDICATIONS 1. Procédé d'obtention, par radiographie X tangentielle, de l'image d'une partie d'un objet (12) en rotation autour d'un axe (14), caractérisé en ce qu'il comporte les étapes suivantes: (a) détermination de l'intersection d'une première surface (P) avec l'objet, (b) choix de N (NÄ_) points de l'objet, appartenant à la surface déterminée en a), (c) détermination, pour n positions différentes de l'objet lors de son mouvement de rotation autour de l'axe, de la position, sur la surface d'un détecteur, des n projections radiographiques de chacun des N points choisis, (d) acquisition par radiographie X, d'images correspondant chacune à une des n positions de l'objet lors de son mouvement de rotation, (e) pour chaqueimage et pour chacun des N points choisis, détermination de l'intensité de la projection X à l'endroit de la projection de ce point sur la surface du détecteur, (f) pour chacun des N points choisis, sommation des intensités, déterminées à l'étape e), des projections X de ce point. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on applique ensuite les mêmes étapes b) à f) pour k(kÄl) autres surfaces dont on détermine, pour chacune, l'intersection avec l'objet. 3. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'une ou plusieurs des surfaces contiennent l'axe de rotation (14) de l'objet (12). 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'une ou plusieurs des surfaces 34 2721402 sont chacune un demi-plan passant par l'axe de rotation de l'objet. 5. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'objet est à symétrie cylindrique autour de son axe de révolution. 6. Procédé selon l'une des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que les N points choisis au cours d'une ou de plusieurs étapes b) sont choisis au voisinage de la périphérie de l'objet. 7. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la sommation de l'étape e) est réalisée pour n positions de l'objet entre deux positions angulaires extrêmes définissant un angle inférieur ou égal à 25 .