Brevet FR2709851A1 — publié le 19950317

PROCEDE DE RECONSTRUCTION D'UNE IMAGE TRIDIMENSIONNELLE PAR HISTOPROJECTIONS DESCRIPTION L'invention ressortit à la reconstruction d'images tridimensionnelles par histoprojections. Son domaine technique est celui des systèmes de tomographie par émission de positons, souvent abrégé en PET d'après l'anglais, et dont le but est d'étudier le fonctionnement de certains organes in vivo. Des molécules marquées par un traceur émetteur de positons sont injectées dans l'organisme vivant et parviennent à l'organe objet de l'étude à la faveur du processus physiologique (circulation du sang par exemple) dans lequel les molécules sont intégrées. Les positons émis par le traceur s'annihilent en rencontrant des électrons du milieu ambiant, et cette circonstance fait apparaître une paire de photons de même énergie émis dans des directions opposées. Ils portent les références yl et y2 sur la figure 1, où l'objet est symbolisé et désigné par la référence 1 et où un réseau 2 de détecteurs 3 en forme de couronne est disposé autour de l'objet 1. Quand un des photons, y2 dans le cas présent, atteint un des détecteurs 3a, la sensibilisation dudit détecteur 3a est signalée à un circuit de coïncidence 4 relié à tous les détecteurs 3 et qui travaille avec un ordinateur 5, non représenté en détail, qui enregistre les mesures et procède aux calculs de reconstruction de l'image. Une fenêtre temporelle est alors créée, c'est-à-dire que les détecteurs 3b sensiblement opposés au détecteur 3a sont mis en scrutation. Si l'un d'eux est impressionné avant la fin de la fenêtre temporelle, on en déduit qu'il a reçu l'autre photon yl. Si on appelle L le rayon de la couronne de détecteurs 3, et d la distance entre le centre O de la couronne et le point A de l'objet 1 le plus éloigné de ce centre O et qui soit susceptible d'émettre des photons, on voit immédiatement à la lecture de la figure 2 que (t1 - t2) d = x c 2 où c désigne la vitesse de la lumière et tl et t2 les temps de vol respectifs des photons d'une paire projetée sur la droite de mesures AO. La trace d'acquisition est définie par une paire de détecteurs et est associée à une droite de mesures. On appelle projection l'ensemble des traces d'acquisition pour une direction donnée. Il est parfaitement possible en théorie de retrouver la position du point d'émission, qui est aligné avec les détecteurs 3 impressionnés et a une position définie sur cette trace par les temps respectifs de vol, et c'est à cause de cette mesure de temps qu'on utilise le mot d'histoprojections pour parler des projections avec mesure du temps de vol. On se heurte toutefois à des incertitudes importantes. Même avec des systèmes électroniques perfectionnés, la résolution temporelle de détection n'est pas négligeable : elle est de 450 picosecondes actuellement, et devrait diminuer dans les prochaines années jusqu'à 300 picosecondes, ce qui implique une incertitude de localisation assez grande sur la droite d'émission ou de projection à cause de la vitesse de la lumière : si on suppose que le lieu d'émission peut être modélisé par une courbe normale ou gaussienne dont l'axe s'étend entre les détecteurs impressionnés 3a et 3b, le centre est au point M calculé par la différence des temps de vol à l'aide de la formule précédente,où d est la distance du point M au centre O,de la même façon que pour la figure 2, et la largeur lo à mi-hauteur de la courbe est alors de 4,5 cm (figure 3). A cette incertitude due aux performances des instruments s'ajoute une autre incertitude provenant des hauteurs respectives de l'objet 1 et du réseau 2 de détecteurs 3, qui comprend en réalité, comme on le voit bien à la figure 4, un grand nombre de niveaux de détecteurs 3 superposés. Les directions des traces d'émission sont en effet aléatoires, et on appelle O la colatitude de chacune, c'est-à-dire l'angle qu'elle fait avec l'axe Z de la couronne. Si la colatitude est importante, c'est-à-dire si la trace d'émission est sensiblement perpendiculaire à l'axe Z, les deux photons yl et y2 seront fatalement reçus par deux détecteurs 3 pour peu que la hauteur du réseau 2 soit suffisante. Ces grandes inclinaisons, (c'est-à-dire à O proche de 90 ) sur l'axe correspondent à ce qu'on appelle des projections complètes. Pour des inclinaisons plus petites des projections, au moins une trace d'émission peut échapper à la détection et les projections correspondant à ces inclinaisons sont donc incomplètes. Il n'y a pas de limite angulaire immuable qui sépare les deux groupes de projections, car cette limite dépend de la hauteur de l'objet 1 selon l'axe Z par rapport à la hauteur selon l'axe z des détecteurs. On a représenté sur la figure 4 une projection incomplète de colatitude O comprenant des traces Tc détectées et des traces incomplètes Ti non détectées. La première incertitude interdit de reconstruire l'image par de simples rétroprojections, c'est-à-dire en assimilant le point d'émission au point M trouvé par le calcul, et les méthodes de reconstruction d'images utilisent des combinaisons de rétroprojections et de filtrages numériques qui impliquent de passer dans le domaine de Fourier. Mais il est important de ne disposer que de données complètes, car les projections doivent subir un déconvolution, qui peut être très simplement menée dans ce domaine par une multiplication de la transformée de Fourier de la fonction qui caractérise le résultat des rétroprojections si l'ensemble des directions de projection est le même pour toutes les parties de l'objet 1, mais le noyau de déconvolution est variable dans le cas contraire, ce qui augmente énormément les temps de calcul. On peut alors être tenté d'écarter toutes les projections associées à des données incomplètes, mais une perte de sensibilité considérable doit alors être acceptée puisque ces projections sont souvent les plus nombreuses. On a déjà proposé une méthode consistant, après avoir trié les données, à faire une première reconstruction de l'image avec les données complètes et à reprojeter cette reconstruction sur des surfaces situées hors du champ des détecteurs pour calculer les données manquantes des projections incomplètes et procéder à une seconde reconstruction avec toutes les projections (complètes et incomplètes). Cette solution est exposée dans l'article "The theory of threedimensional image reconstruction for PET" de Rogers, Harrop et Kinahan paru dans "IEEE transactions on medical imaging", vol. MI-6, n03, septembre 1987. Elle reste coûteuse en temps de calcul et la résolution de l'image n'est pas toujours excellente. D'autres procédés consistent à développer des méthodes de reconstructions approchées inspirées des techniques de reconstruction bidimensionnelles et qui utilisent des filtres unidimensionnels suivant des directions transversales à l'axe de rotation. Plusieurs ont été proposés dans le cas de projections sans mesure du temps de vol, et ils donnent des résultats satisfaisants, mais dans certains cas seulement. On citera l'article de Tanaka et d'autres intitulé "Moving slice septa and pseudo three-dimensional reconstruction for multi-ring PET", paru dans "Phys. Med. Biol.", 1992, vol-37, n03, où l'objet est divisé en tranches ou coupes transversales (perpendiculaires à l'axe) et où le filtre appliqué à chaque tranche ne dépend que d'une coordonnée du plan de la tranche, et l'article de Lewitt, Muehllehner et Karp "3D image reconstruction for PET by multislice rebinning and axial filtering" paru dans "IEEE Transactions on nuclear science", 192, p.2054, où le filtre est une fonction sensiblement uniforme dans chaque tranche mais qui varie le long de 1 'axe. Une autre méthode, décrite dans l'article "Favor : a fast reconstruction algorithm for volume imaging in PET" par Defrise, Townsend et Clack paru dans "IEEE transactions on nuclear science", 1992, p.1919, consiste à effectuer une reconstruction par coupes transversales de l'objet et en distinguant les projections complètes des projections incomplètes. Pour les projections complètes, on effectue un filtrage bidimensionnel puis une rétroprojection des projections ; le filtre dépend de la colatitude de la coupe transversale considérée de l'objet ; on procède ainsi séparément pour toutes les coupes. Une première image exacte est obtenue. Pour les projections incomplètes, le filtrage et la rétroprojection des projections impliquent l'emploi d'un filtre unidimensionnel dont la fonction de transfert consiste en une rampe divisée par la valeur de la colatitude d'acquisition. Une pondération de la valeur obtenue pour chaque coupe transversale en fonction du nombre de colatitudes possibles d'acquisition est menée pour normaliser les résultats et obtenir une seconde image. Les deux images sont alors ajoutées l'une à l'autre pour obtenir l'image finale. L'invention présente certains points communs avec cette méthode, qui n'a pourtant pas été conçue pour des histoprojections car le temps de vol des photons n'est jamais considéré. Mais elle s'en distingue par plusieurs aspects. Elle concerne un procédé de reconstruction d'images tridimensionnelles d'un objet à partir d'histoprojections émises de l'objet saisies par des détecteurs disposés autour d'un axe, comprenant une distinction des histoprojections selon leur inclinaison sur l'axe en un groupe d'histoprojections complètes, ayant des inclinaisons telles que toutes les traces sont nécessairement saisies par les détecteurs, quel que soit l'endroit de l'objet d'où elles sont émises, et en un groupe d'histoprojections incomplètes ayant d'autres inclinaisons, dans lequel les histoprojections des deux groupes sont traitées séparément par rétroprojection et filtrage pour reconstruire deux images élémentaires qui sont combinées et pondérées pour reconstruire l'image de l'objet, et son originalité consiste en ce que la reconstruction de l'image élémentaire correspondant aux histoprojections complètes est obtenue par rétroprojection des directions complètes et filtrage tridimensionnel, et la reconstruction de l'image élémentaire correspondant aux histoprojections incomplètes est obtenue par sommation de sous-volumes constitués d'un empilement de tranches de l'objet perpendiculaires à l'axe et par un filtrage particulier à chaque sous-volume et appliqué à chaque tranche, puis en ce que l'image élémentaire correspondant aux histoprojections incomplètes est corrigée par sommation, en fonction de la position de chacune des tranches sur l'axe, avec l'image élémentaire des histoprojections complètes traitées par un second filtrage pour obtenir l'image finale. L'invention résulte donc de chercher à contourner la nécessité que le dispositif de mesure présente la propriété d'invariance spatiale, c'est-àdire qu'il fournisse un ensemble de directions de projections identiques, quelle que soit la position du point de l'objet mesuré sans de gros calculs ; elle implique aussi une décomposition du traitement de reconstruction entre les projections complètes et les projections incomplètes et devrait permettre de fournir des images encore meilleures que par le procédé du dernier article cité, grâce en particulier au mode de correction de l'image des histoprojections incomplètes et à l'utilisation des temps de vol. On va maintenant décrire une réalisation concrète de l'invention à titre illustratif. Les figures annexées à l'ensemble de la description sont indiquées ci-dessous - la figure 1 illustre le principe des mesures, - la figure 2 illustre le principe de mesure des histoproj ections, - la figure 3 illustre la modélisation de la mesure de la différence des heures de vol de deux photons relatifs à l'émission d'un même positron. - la figure 4 montre comment distinguer les traces pour une projection incomplète, - la figure 5 représente les repères utilisés pour situer les points, de l'objet, - la figure 6 illustre la division de l'objet en coupes, - et la figure 7 est un organigramme général du procédé. Dans une réalisation concrète du procédé illustrée à la figure 5, le système d'acquisition comprend un réseau de détecteurs 3 regroupés sur une paire de plaques 12 planes de 16 cm de hauteur (suivant Z) et 25 cm de largeur, et distantes de 80 cm. Le volume à reconstruire est inclus dans un parallélépipède de 14 cm de haut et 25 cm de large. Les plaques 12 tournent autour de l'objet 1, autour d'un axe de rotation confondu avec l'axe Z et supposé vertical. Un repère d'objet, dans lequel l'image de l'objet 1 est définie par les coordonnées de ses points, est caractérisé par des axes X, Y et Z concourant en une origine O. Une direction d'acquisition est repérée par sa colatitude e et sa longitude + dans ce repère. On peut alors définir pour toute histoprojection un repère d'acquisition dont les axes T, V et W sont déduits respectivement des axes X, Y et Z par une rotation égale à + autour de l'axe Z et une rotation égale à O autour de l'axe V, de sorte que l'axe T est colinéaire à l'histoprojection considérée. Dans le domaine des histoprojections, il est intéressant de faire précéder le filtrage des mesures par les rétroprojections, car le volume rétroprojeté peut être filtré d'un coup, après addition de toutes les rétroprojections, ce qui est plus intéressant que de filtrer chaque histoprojection séparément. On dispose pour cela de la modélisation, sur la ligne de projection, du point d'émission par une courbe normale, qui n'est pas disponible pour les projections classiques et limite aussi l'espace de rétroproj ection. Pour chaque projection, la rétroprojection consiste donc à répartir, conformément à la figure 3 et à la courbe gaussienne d'incertitude mentionnée à cette occasion, la position de l'événement détecté sur la ligne qui relie les détecteurs. L'objet est échantillonné ou discrétisé sous forme d'un maillage de points définis par des coordonnées cartésiennes régulières dans le repère d'objet. Pour toutes les mesures, on calcule les coordonnées Q et O de la ligne de projection, puis les coordonnées t, v et w dans le repère d'acquisition correspondant du point d'où l'événement est originaire, et on répartit par des interpolations le résultat obtenu dans les points du maillage de l'objet qui avoisinent ce point d'événement, en tenant compte de la modélisation gaussienne de celui-ci selon des modalités exposées plus loin. Chaque point de modélisation est associé à une case de mémoire dans l'ordinateur 5, et les résultats des interpolations s'y accumulent sous forme d'additions à chaque mesure, mais les quantités obtenues ne peuvent pas constituer une image de l'objet 1 à cause de l'hétérogénéité des mesures. Comme les plaques 12 de détecteurs 3 tournent autour de l'objet 1, le système de détection ne varie globalement que suivant l'axe Z, c'est-à-dire qu'on suppose que l'ensemble des directions d'acquisition d'un point quelconque de l'objet 1 sur le réseau de détecteurs sera le même que celui de n'importe quel autre point de la même coupe transversale ayant la même valeur de coordonnée Z. La situation est en cela la même qu'avec le réseau 2 de détecteurs 3 en couronne de la figure 1, dont la forme permettait une compréhension plus aisée des phénomènes mais n'est pas usuelle en pratique à cause du très grand nombre de détecteurs 3 dont elle implique l'emploi. Pour exploiter les projections obtenues, le volume de l'objet 1 est modélisé en (2.NC-1) coupes parallèles C dont les indices s'étendent de 1-NC à NC 1, la coupe centrale (Z=0) possédant l'indice 0 et les faces inférieures et supérieures du cube possédant les indices extrêmes, le cube étant centré sur l'origine O. Dans ces conditions, comme on le représente à la figure 6, on peut définir pour chaque coupe i une colatitude, appelée angle d'acceptance minimale, Oi en deçà de laquelle la projection n'est pas détectée. Cet angle d'acceptance minimale Oi est uniforme dans chaque coupe en vertu de l'hypothèse d'invariance transversale, qui est d'ailleurs sensiblement exacte. L'angle d'acceptance minimal (noté Ocm) des coupes extrêmes est l'angle d'acceptance des données complètes. On note également Oim l'angle d'acceptance minimal de la coupe centrale d'indice 0, qui correspond en fait aux colatitudes minimales d'acquisition : aucune mesure n'est possible pour les projections dont la colatitude est plus petite. Dans la réalisation représentée, l'inclinaison sur l'horizontale des projections de colatitude icm est de 1,150, et on choisit finalement, à la suite d'une symétrie autour de la colatitude 900, un échantillonnage de directions T suivant 17 colatitudes comprises entre 80,8 et 99,20 et espacées de 1,150. Les trois colatitudes 88,850, 900 et 91,150 correspondent à des projections complètes, les autres à des projections incomplètes. Les opérations de reconstruction sont résumées sur l'organigramme de la figure 7. On s'intéresse d'abord dans cet exposé aux projections incomplètes (étape 21). A chaque colatitude Oi on associe un sous-volume V(0i) constitué de toutes les coupes pour lesquelles les traces d'acquisition associées à cette colatitude sont mesurées (la coupe 0 pour les colatitudes 80,8 et 99,20, les coupes -1 et 1 pour les colatitudes voisines 81,95 et 98,050, etc.). Toutes les acquisitions de colatitudes Oi et (x-0i) sont rétroprojetées dans le sous-volume associé V(0i) pour toutes les longitudes + avec une fonction de pondération Gi, exprimée plus loin, qui dépend de la direction d'acquisition (étapes 22 et 23). Dans le cas des mesures incomplètes, une pondération des rétroprojections par une courbe normale de même écart-type a que celle de la modélisation en fonction du temps de vol, de même longitude et de colatitude opposée donne une expression dont la fonction de transfert de la réponse impulsionnelle tridimensionnelle est égale au produit d'une fonction bidimensionnelle, définie sur des coupes transversales CO de l'objet 1, par une fonction unidimensionnelle définie suivant l'axe Z. Comme la réponse impulsionnelle bidimensionnelle est invariante spatialement dans chaque coupe CO, le volume rétroprojeté peut être filtré par coupes transversales. La reconstruction obtenue alors pour l'ensemble des coupes n'est pas une image exacte de l'objet mais elle correspond à une convolution de l'image suivant la seule direction axiale. On pourrait alors appliquer un filtre unidimensionnel de correction, mais cette technique n'est pas appliquée dans l'invention parce qu'elle est trop longue. On utilise donc de préférence, conformément à ces remarques, une fonction de pondération quel que soit v. On obtient alors un sous-volume rétroprojeté noté RV(0i) pour chaque coupe, qui résulte de la transformation de l'activité associée du sousvolume par une fonction de transfert factorisable en deux termes, dont l'un dépend uniquement de la direction axiale et l'autre uniquement de la direction transaxiale. Une rétroprojection ponctuelle, qui équivaut en fait au changement de repère évoqué plus haut, permet de déterminer à chaque point défini par ses coordonnées t, v et w du sous-volume, celles x, y et z dans le repère d'objet. La matrice de changement de repère utilisée est la suivante et se déduit de la figure 5 #x# #sin # cos # - sin # -cos#cos## #t# #y# = #sin # sin # - cos # -cos#sin## #v# #z# #cos# O sin # #w# Pour chacune des coupes, on effectue un filtrage bidimensionnel (étapes 24 et 25) dans l'espace de Fourier par la fonction On agit ainsi pour tous les sous-volumes associés aux colatitudes Oi des données incomplètes, et les résultats obtenus dans chacun d'eux sont pondérés par le coefficient 2(sin #i - sinOc) puis ajoutés entre eux, pour les points communs à plusieurs sous-volumes (étapes 26 et 2V) . On obtient alors une image I1 de l'objet 1 (étape 28) qui n'est pas encore une reconstruction exacte, car elle correspond à la convolution de l'image réelle par un noyau dont la valeur varie suivant l'axe Z. Dans l'espace de Fourier, on pourrait écrire la formule suivante RV(r,z) = MTFl(z, Oi). F(r,z) où F désigne la transformée de Fourier de l'activité d'émission, qui caractérise l'image, RV la transformée de Fourier du volume rétroprojeté et MTF1 la fonction de transfert. L'image réelle pourra être obtenue par une déconvolution, mais les procédures de déconvolution impliquant une variation spatiale sont itératives, donc longues en temps de calcul. On utilisera plutôt une convolution de correction appliquée aux projections complètes. Une première reconstruction exacte de l'image réelle de l'objet 1, ou image I2, est obtenue avec les projections complètes (de colatitude 88,850, 90" et 91,95 sur toutes les coupes ; étape 29) par déconvolution avec un filtre de Wiener. Cela signifie qu'on effectue successivement une pondération des rétroprojections (étapes 30 et 31) par la gaussienne de mesure du temps de vol Gc dans l'espace de Fourier, avec quels que soient v et w, puis le volume rétroprojeté est filtré tridimensionnellement (étape 32) par une multiplication par Hc dans l'espace de Fourier, où Hc est défini comme suit où N(O)C est le nombre total d'acquisitions complètes, FGj est la transformée de Fourier de la courbe gaussienne de mesure (FGj(x,y,z)=e-#######) et F#f et F#n sont respectivement les densités spectrales de puissance de la fonction à reconstruire et du bruit de mesure. On obtient finalement une première image exacte I2 de l'objet 1 (étape 33). On procède ensuite à la correction de l'image I1. Il suffit de filtrer l'image I2 (étape 34) et d'extraire la coupe Oi du volume ainsi filtré. Le filtre est défini par sa réponse impulsionnelle Toutes les coupes ainsi extraites sont ajoutées à l'image I1 (étapes 35 et 36) qui devient ainsi exacte et est maintenant appelée I3 (étape 37). On obtient enfin un meilleur rapport signal sur bruit grâce à une image I4 (étape 39), qui consiste en une somme pondérée (étape 38) des images I2 et I3. Les termes de pondération appliqués à I3 par rapport à I2 sont égaux pour chaque coupe 0i à ni/(nc+ni), où ni est le nombre d'événements (émission d'une paire de photons) détectés suivant les acquisitions de colatitude Oi et -0i et nc le nombre d'événements détectés suivant les directions complètes. Les termes de pondération sont calculés afin d'optimiser le rapport signal sur bruit de l'image en modélisant l'activité d'émission par un processus de Poisson. L'invention peut être employée pour toutes les applications classiques de la tomographie par émission de positons, à savoir l'imagerie cardiaque, l'imagerie cérébrale et la cancérologie. Elle permet en particulier l'étude de processus physiologiques et biochimiques par la mesure de consommation d'oxygène. L'utilisation de la mesure du temps de vol fournit une information supplémentaire par rapport aux autres méthodes de tomographie d'émission de positons, et elle permet en particulier de réduire la dose de traceur injecté ou d'augmenter la résolution spatiale. Ce dernier avantage est souvent précieux, en particulier si le traitement qu'on prévoit pour une maladie consiste à détruire la zone malade de l'organisme et doit donc être aussi ménager que possible. L'invention peut aussi être employée en contrôle non destructif, par exemple pour le contrôle de la lubrification des moteurs par marquage de l'huile avec des émetteurs de positons. REVENDICATIONS 1. Procédé de reconstruction d'images tridimensionnelles d'un objet (1) à partir d'histoprojections émises de l'objet saisies par des détecteurs (3) disposés autour d'un axe (Z), comprenant une distinction des histoprojections selon leur inclinaison sur l'axe en un groupe d'histoprojections complètes, ayant des inclinaisons (0 > 0cm) telles que toutes les traces sont nécessairement saisies par les détecteurs, quel que soit l'endroit de l'objet d'où elles sont émises, et en un groupe d'histoprojections de données incomplètes ayant d'autres inclinaisons (0 > 0 im), dans lequel les histoprojections des deux groupes sont traitées séparément par rétroprojection et par filtrage pour reconstruire deux images élémentaires (I1, I2) qui sont combinées et pondérées pour reconstruire l'image de l'objet, caractérisé en ce que la reconstruction de l'image élémentaire correspondant aux histoprojections complètes est obtenue par une rétroprojection des directions complètes, et un filtrage tridimensionnel (étapes 30 et 32), et la reconstruction de l'image élémentaire correspondant aux histoprojections incomplètes est obtenue par sommation de sous-volumes constitués d'un empilement de tranches (cob) de l'objet perpendiculaires à l'axe (Z) et par une rétroprojection et un filtrage particulier à chaque sous-volume, appliqué à chaque tranche (étapes 22 et 24), puis en ce que l'image élémentaire correspondant aux histoprojections incomplètes (I1) est corrigée (I3), avant de reconstruire l'image de l'objet, par sommation (étape 36) et un second filtrage (étape 34) de l'image élémentaire correspondant aux histoprojections complètes (I2, étape 34) en fonction de la position de chacune des tranches sur l'axe. 2. Procédé de reconstruction d'images tridimensionnelles suivant la revendication 1, caractérisé en ce que les histoprojections sont pondérées (étapes 22 et 30) par une fonction gaussienne de même écart-type qu'une modélisation par une fonction gaussienne des endroits d'émission le long des histoprojections (figure 3), les fonctions gaussiennes ayant des longitudes (4?) semblables autour de l'axe Z et des colatitudes identiques (+) pour les histoprojections complètes (étape 30) et opposées (-4?) pour les histoprojections incomplètes (étape 22) à compter de l'axe (Z). 3. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'image corrigée I3) est sommée à l'image élémentaire correspondant aux histoprojections complètes (I2). 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 ou 3, caractérisé en ce que l'image corrigée (I3) et l'image élémentaire correspondant aux histoprojections complètes (I2) sont pondérées par des coefficients déterminés à partir du calcul d'optimisation du rapport signal sur bruit de l'image. 5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que l'optimisation du rapport signal sur bruit de l'image est réalisée en incluant une modélisation de l'activité d'émission par un processus de Poisson. 6. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que le filtrage des histoprojections complètes (étape 32) est indépendant du point considéré dans l'objet (1).