Brevet FR2709559A1 — publié le 19950310

SYSTEME SONAR POUR COURANTOMETRE ET LOCH DOPPLER La présente invention se rapporte aux systèmes sonars qui permettent soit de mesurer les courants au sein de l'eau, formant ainsi un courantomètre, soit de mesurer la vitesse par rapport au fond de la mer du bateau sur lequei un tel sonar est monté, réalisant ainsi un loch Doppler. Ces appareils connus sont-très proches l'un de l'autre et fonctionnent tous deux par mesure de l'effet Doppler sur les ondes acoustiques rétrodiffusées soit par le fond de la mer soit par les couches d'eau. Les différences éventuelles entre les deux appareils se situent au niveau de l'électronique de traitement du signal reçu et éventuellement au niveau des fréquences utilisées. Le plus souvent ces appareils sont conçus selon la configuration dite Janus, représentée schématiquement sur la figure 1, où l'on utilise l'antenne acoustique fixée sous la coque d'un bâtiment 101 pour émettre 4 faisceaux acoustiques 102 à 105. Les deux faisceaux 102 et 103 sont inclinés par rapport à la verticale d'un angle a respectivement vers l'avant et vers l'arrière du bateau dans un plan vertical parallèle à l'axe de ce bateau. Ceci permet d'obtenir la vitesse longitudinale du bateau par rapport au fond de la mer, ou la vitesse des courants marins sur la hauteur d'eau entre la surface et le fond de la mer. Les deux autres faisceaux 104 et 105 sont eux aussi inclinés d'un angle a mais à babord et à tribord du bateau dans un plan vertical perpendiculaire à l'axe du bateau et donc au plan précédent. On obtient ainsi la vitesse latérale du bateau ou des courants marins. La combinaison de ces deux vitesses donne donc la vitesse vraie avec l'angle de dérive. L'inconvénient principal de ce dispositif est que l'on utilise pour former ces faisceaux généralement pour chaque faisceau un ensemble de transducteurs plans orientés dans la direction voulue, c'est-à-dire au total une antenne formée de 4 secteurs formant sensiblement les 4 faces d'une pyramide relativement plate. Cette antenne est donc de dimensions relativement importantes, ce qui nécessite généralement de faire un trou assez grand dans la coque pour fixer un logement épais rempli de liquide et contenant l'antenne. Ce logement communique avec l'extérieur par une fenêtre acoustique. Ce dispositif est une source potentielle de fuites. Pour pallier ces inconvénients, I'invention propose un système sonar pour courantomètre et loch Doppler, qui comprend un ensemble de transducteurs situé sur une base plane destinée à être fixée horizontalement sur le fond de la coque d'un bâtiment porteur, et qu'il comprend en outre des moyens pour alimenter ces transducteurs avec des signaux présentant des phases permettant d'obtenir dans au moins un premier plan perpendiculaire au plan de la base, un premier lobe d'émission à la première fréquence formant un angle a avec la perpendiculaire au plan de cette base et un deuxième lobe d'émission formant un angle - avec cette perpendiculaire, et des moyens de sommation des signaux reçus par les transducteurs pour obtenir un signal de réception dans le plan d'émission. D'autres particularités et avantages de l'invention apparaîtront clairement dans la description suivante, faite à titre d'exemple non limitatif en regard des figures annexées qui représentent: - la figure 1, une vue en perspective d'un bateau muni d'un sondeur à quatre faisceaux; - la figure 2, une vue en plan d'une antenne selon l'invention dans un mode monodimentionnel; - la figure 3, un schéma d'alimentation des transducteurs de l'antenne de la figure 2; - la figure 4, une représentation des phases correspondant à la figure 3; - la figure 5, un schéma de répartition des phases en réception; - la figure 6, un schéma synoptique d'un système d'émission et de réception adapté à l'antenne de la figure 2; - la figure 7, une vue en plan d'une antenne selon l'invention dans le cas bidimentionnel - la figure 8, un schéma d'alimentation de l'antenne de la figure 7 pour obtenir des lobes d'émission avantiarrière; - la figure 9, un schéma d'alimentation de l'antenne de la figure 7 pour obtenir des lobes tribordibabord; - la figure 10, un schéma d'alimentation de l'antenne de la figure 7 pour obtenir des lobes avantiarrière et tribordibabord; - la figure 11, un tableau du mode d'alimentation de la répartition de la figure 10; - la figure 12, une répartition des connexions des transducteurs de l'antenne de la figure 7 en mode de réception avantiarrière et tribordlbabord; et - la figure 13, un schéma synoptique d'un système d'émissionréception adapté à l'antenne de la figure 7. L'invention sera tout d'abord exposée, pour des raisons de clarté et de simplicité, dans le cas où le systeme n'utilise que deux lobes, par exemple les lobes avantiarrière 102 et 103 de la figure 1. On a représenté sur la figure 2 un exemple d'une antenne acoustique formée de transducteurs disposés dans cet exemple sur une surface circulaire pour des raisons de facilité de fabrication de la base supportant cette antenne. Cette forme n'a qu'un intérêt secondaire et n'intervient pas dans l'invention. L'antenne pourrait très bien par exemple avoir une forme carrée ou rectangulaire, cette géométrie n'ayant d'influence que sur l'ouverture du lobe principal et sur le niveau des lobes secondaires du diagramme de rayonnement des ondes acoustiques émises et reçues. Dans cette exemple, L'antenne est formée d'un ensemble de rangées de transducteurs 201 répartis sur la base circulaire 202 de manière à occuper un maximum de surface de celle-ci. Ces rangées sont espacées d'environ la moitié de la longueur d'onde à la fréquence de travail, et leur nombre est déterminé, de manière connue, par la largeur souhaitée pour l'ouverture angulaire des lobes principaux. Selon l'invention, les rangées sont groupées par deux et chaque groupe de rangées est déphasée de 1800 par rapport aux groupes adjacents. Ce déphasage peut être obtenu de manière simple par inversion de la polarité des conducteurs d'alimentation des rangées. Afin de permettre l'émission successive de deux lobes principaux inclinés de part et d'autre de la verticale d'un angle a, généralement égal à 30 , comme les lobes 102 et 103 sur la figure 1, on émet successivement une première impulsion de fréquence F1 et une deuxième impulsion de fréquence F2. En alimentant les rangées de l'antenne selon la méthode décrite ci-après, conforme à l'invention, la première impulsion permettra de former le lobe incliné vers l'avant alors que la deuxième inclinaison permettra la formation du lobe incliné vers l'arrière symétriquement par rapport à la verticale. Pour cela on utilise les signaux électriques aux fréquences désirées, ces signaux étant disponibles avec un déphasage de 90" pour chacune de ces deux fréquences. En appelant A et B les signaux déphasés de 90" quelle que soit la fréquence, on obtient les lobes voulus en appliquant ces signaux aux transducteurs électro-acoustiques des rangées selon les deux séquences représentées schématiquement sur la figure 3. Sur cette figure la distance d entre les rangées est, comme décrit plus haut, égale à la moitié de la longueur d'onde à la fréquence de travail. Les phases représentées correspondent à celles obtenues par l'inversion de l'alimentation des rangées comme décrit plus haut. Dans ces conditions la phase des signaux effectivement appliqués sur les transducteurs des rangées est celle représentée sur la figure 4. On obtient ainsi un diagramme de directivité qui présente un lobe dans une direction a, donnée de manière connue par: (1) sin a= Qd 2oTA Dans cette formule x est la longueur d'onde de travail, d la distance entre deux rangées adjacentes et + le déphasage électrique entre deux colonnes adjacentes. Lorsque effectivement les rangées sont séparées de 2' pour la séquence 1 le lobe principal est dépointé de + 30 vers l'avant et pour la séquence 2 ce lobe est dépointé de - 30 vers l'arrière (par rapport à la verticale). Si toutefois on souhaite pour des besoins particuliers que l'angle de dépointage a soit différent de 30 , il suffit de séparer les rangées d'une À distance différente de et telle que: 2 (2) sin Q= +/ 4d En tenant compte du déphasage de 1800 entre chaque groupe de deux rangées, la loi de phase à la réception est représentée sur la figure 5. Cette configuration est équivalente à celle d'une antenne comportant moitié moins de rangées espacées d'une longueur d'onde et déphasées de 0 ou 1800. En faisant alors une addition directe des signaux obtenus par les transducteurs en réception, on obtient donc automatiquement un diagramme de réception comportant deux lobes principaux symétriques à +/- a, ici +/30 , par rapport à la verticale. Cette addition directe donne bien entendu un seul signal de réception dans lequel il faut déterminer celui qui correspond à la fréquence émise vers l'avant de celui qui correspond à la fréquence émise vers l'arrière. Ceci se fait de manière très simple, puisque la fréquence émise vers l'avant Fl, est différente de la fréquence émise vers l'arrière F2. Les fréquences reçues sont bien entendu décalées de l'écart Doppler selon chacune des directions, mais compte tenu des vitesses utilisées en navigation maritime ces écarts sont relativement faibles, et en utilisant des fréquences d'émission suffisamment distinctes il n'y a pas de risque de chevauchement des spectres en réception et la séparation des signaux correspondant à l'avant et à l'arrière est très facile à obtenir par un simple filtrage. On a représenté sur la figure 6 un schéma simplifié du système électronique permettant d'émettre et de recevoir les signaux sur une telle antenne. Un séquenceur 602 permet d'obtenir la succession des signaux dans l'ordre voulu. Pour cela il commande la lecture de deux mémoires du type PROM 603 et 604 qui contiennent, sous une forme numérique connue, les fréquences à obtenir avec les phases nécessaires. La PROM 603 correspond aux signaux A, c'est-à-dire aux fréquences F1 et F2 non déphasées, et la PROM 604 correspond aux signaux B, c'est-à-dire aux signaux F1 et F2 déphasés de +/- 2 Ces PROM sont donc lus sous la commande du séquenceur 602 qui permet d'obtenir les séquences 1 et 2 définies sur la figure 3 et de les faire émettre successivement en respectant entre chaque salve le temps nécessaire pour recevoir les impulsions sonar, de manière connue. Les signaux numériques provenant de ces PROM sont convertis en analogique dans deux convertisseurs numériques/analogiques 605 et 606. Ces signaux analogiques sont ensuite amplifiés dans des amplificateurs 607 et 608, qui alimentent chacun un ensemble des rangées de transducteur 601 formant l'antenne. Ces ensembles sont répartis comme défini plus haut avec les polarités inversées comme également défini plus haut. Pour la réception, toutes les rangées de transducteurs 601 sont réunis à un amplificateur-sommateur 609 qui alimente deux mélangeurs 610 et 611 dont chacun est ainsi alimenté respectivement par les fréquences F1 et F2 jouant le rôle d'oscillateur local pour démoduler les signaux reçus. Les signaux en bande de base ainsi obtenus sont ensuite filtrés respectivement dans des filtres 612 et 613 qui permettent d'éliminer les signaux d'intermodulation parasites, en particulier ceux correspondant à l'autre canal. On obtient ainsi sur les sorties S1 et S2 de ces filtres les signaux sonars S1 et S2 correspondant aux deux voies avant et arrière du loch ou du courantomètre. Outre l'avantage d'avoir une antenne plate de dimensions restreintes pouvant être installée facilement dans un logement de faible épaisseur sans fenêtre acoustique et situé au ras de la coque du navire porteur, l'invention offre également l'avantage que la relation liant la vitesse à mesurer et l'écart Doppler caractéristique de cette vitesse est indépendante de la vitesse des ondes acoustiques dans le milieu de propagation. En effet la relation 1 peut s'écrire sous la forme: (3) sinua 0 = Cte c 2fd La relation entre l'écart Doppler Fd et la vitesse V à mesurer est donc donnée par, Fe étant la fréquence de mesure et c la vitesse des ondes acoustiques dans le milieu de propagation: sin a (4) Fd=Fex2VxSlna=Fex2YxCte c On constate que dans cette formule la vitesse c disparaît. Le système qui vient d'être décrit pour des faisceaux avantiarrière s'applique pour une orientation quelconque de l'antenne, qui pourrait être aussi bien tribord/babord. Pour étendre l'invention à un système permettant d'obtenir simultanément les 4 faisceaux avantiarrière et babord/tribord, on propose d'utiliser une antenne semblable à celle de la figure 7, dans laquelle n transducteurs 701, ici 52, sont régulièrement espacés avec un pas d, de préférence égal à une demi-longueur d'onde à la fréquence de travail, selon les deux axes principaux avantiarrière et tribord/babord. La forme de cette antenne pourrait être quelconque, mais afin de simplifier la réalisation, en particulier pour obtenir des lobes relativement réguliers et symétriques, on aura intérêt à garder une symétrie non seulement par rapport aux axes principaux ainsi définis mais également par rapport aux diagonales à +/- 45 de ces axes principaux. Dans l'exemple décrit, l'antenne est circulaire et est formée de 52 transducteurs eux-mêmes circulaires. Une première solution peut être d'obtenir séparément les faisceaux avantlarrière, puis tribord/babord, et ainsi de suite. Pour cela, on peut alimenter les transducteurs comme représentés sur la figure 8. Les signes + et - en gros traits correspondent aux polarités d'alimentation des transducteurs et les lettres A et +/- B correspondent aux signaux électriques appliqués sur ces transducteurs selon la définition précédente. On constate ainsi que l'antenne et les faisceaux obtenus sont strictement équivalents à ceux décrits plus haut. En faisant tourner l'antenne de 90 , on obtiendra des faisceaux orientés tribordlbabord de la même manière. Bien entendu une rotation mécanique est tout à fait inutile et mn peut obtenir le même résultat en modifiant l'alimentation des transducteurs de la manière représentée sur la figure 9. En comparant les configurations des figures 8 et 9, on constate que lorsqu'on passe de l'une à l'autre on obtient, selon les transducteurs, les changements suivants: - la polarité et le signal électrique ne changent pas, - seule la polarité ne change pas, - seul le signal appliqué ne change pas, - la polarité et le signal appliqué changent tous les deux. Le changement de polarité des transducteurs correspond normalement à une commutation sur les fils de connexion auxquels il est branché, ce qu'il est hautement souhaitable d'éviter. On peut arriver à ce résultat en modifiant simplement le signe des signaux A et B appliqués sur ces transducteurs, pour retrouver successivement les deux configurations monodimensionnelles. La synthèse de ce résultat peut se représenter d'une manière graphique simple sur la figure 10 en référence au tableau de la figure 11. On constate que les transducteurs se répartissent en 8 groupes selon la polarité et le signal qui doit leur être appliqué pour obtenir au choix les deux faisceaux avantlarrière ou tribord/babord. Ces groupes numérotés 1 à 8 sont identifiés sur la figure par une trame distincte. Pour obtenir donc l'émission successive des deux faisceaux avantlarrière et tribord/babord, on applique sur les transducteurs des signaux électriques correspondant à des fréquences F1 ou F2, avec des phases définies par A ou B selon la définition vue dans le cas du système monodimensionnel, selon une succession de quatre impulsions correspondant à la répartition des fréquences et des polarités données dans le tableau de la figure 11. Ainsi l'impulsion 1 correspondra à une fréquence F1 dont les signaux A seront appliqués sur les transducteurs appartenant aux groupes 1, 2, 5 et 6 et les signaux B sur les transducteurs correspondant aux groupes 3, 4, 7 et 8. La deuxième impulsion est à la fréquence F2 et est appliquée aux transducteurs selon la répartition de la deuxième colonne du tableau, et ainsi de suite... On obtient donc ainsi successivement un faisceau avant à la fréquence F1, un faisceau arrière à la fréquence F2, un faisceau tribord à la fréquence F1 et un faisceau babord à la fréquence F2. Comme dans le cas monodirectionnel, ces faisceaux sont émis successivement dans un bref laps de temps et le système attend alors la réception des différents échos affectés d'un écart Doppler dû à la vitesse. Lorsque ces échos reviennent, il convient de les séparer. En faisant la somme directe de tous les signaux reçus sur les capteurs, on forme deux lobes symétriques inclinés à +/- a comme les lobes d'émission sur l'axe avantlarrière. La formation de ces faisceaux en réception permet en particulier d'éliminer en grande partie les faisceaux correspondant aux émissions tribord/babord. En outre la discrimination entre les échos provenant de l'avant et de l'arrière se fait comme dans le cas monodimensionnel par la différence des fréquences que l'on choisit suffisamment distinctes pour que l'écart Doppler n'entraîne pas une confusion. Pour recevoir les échos correspondant aux faisceaux d'émission tribord/babord, il est préférable de former là aussi deux lobes symétriques sur l'axe tribord/babord afin d'éliminer les échos à la même fréquence correspondant à l'axe avantlarrière. Pour cela dans l'opération de sommation des signaux des transducteurs, il faut inverser la polarité de certains transducteurs. Comme représenté sur la figure 12, cette inversion de polarité concerne les transducteurs rassemblés dans des sur-groupes de quatre transducteurs contigüs appartenant aux groupes 2, 4, 6 et 8, comme le sur-groupe 702 sur cette figure 12. Il convient de faire également de même pour les sur-groupes qui sont incomplets, tels que le sur-groupe 703, mais qui comprendraient quatre transducteurs correspondant à la définition du sur-groupe si le réseau formé par l'ensemble des transducteurs de l'antenne était plus important et s'étendait de manière à ce que ces surgroupes soient pleins. Les faisceaux de réception tribordlbabord étant ainsi formés, la séparation des échos correspondant à l'émission à tribord ou à babord se fait par la distinction entre les fréquences de réception, comme pour les échos avantlarrière. Le schéma synoptique d'un système permettant l'émission et la réception avec une telle antenne est représenté sur la figure 13. Les transducteurs 701 sont rassemblés en huit groupes correspondant à ceux définis sur la figure 10. Ces groupes sont alimentés respectivement par huit émetteurs 803 qui contiennent, comme sur la figure 6, une mémoire PROM dans laquelle sont mémorisés les signaux à émettre, suivie d'un convertisseur numérique-analogique et d'un amplificateur de puissance. Les signaux mémorisés dans la mémoire correspondent aux séquences définies sur le tableau de la figure 11. L'ensemble de ces émetteurs fonctionne sous le cadencement d'un séquenceur 802. A la réception, les transducteurs des groupes 1, 3, 5 et 7 sont raccordés sur un sommateur 804 et ceux des groupes 4, 6 et 8 sur un sommateur 805. Un troisième sommateur 806 permet de rassembler les sorties des deux premiers sommateurs pour obtenir le signal de réception avant et arrière. Ce signal est démodulé dans deux mélangeurs 808 et 809 alimentés respectivement par les fréquences F1 et F2. Les signaux en bande de base ainsi obtenus sont filtrés par des filtres passe-bas 810 et 811 qui délivrent les signaux de sortie S1 et S2 correspondant aux échos dans les voies avant et arrière. Le signal en sortie du sommateur 805 est inversé dans un inverseur 812, puis appliqué sur un sommateur 813 qui reçoit également le signal en sortie du sommateur 804. On obtient ainsi le signal des voies tribordlbabord qui est démodulé dans des mélangeurs 814 et 815, lesquels reçoivent respectivement les fréquences F1 et F2. Les signaux en bande de base ainsi obtenus sont filtrés dans des filtres passe-bas 816 et 817 pour obtenir, les signaux de sortie S3 et S4 correspondant aux échos dans les voies babord et tribord. Les avantages obtenus sont les mêmes que dans le cas monodimensionnel et on peut ajouter que par rapport à une antenne classique comportant quatre groupes de transducteurs inclinés selon les quatre voies à obtenir, on obtient une réduction du diamètre de l'antenne d'environ un tiers. Suivant une variante de réalisation, on utilise une même fréquence F pour les deux impulsions d'émission successives. Pour séparer les directions à la réception, on forme successivement des voies pointées dans les directions +a donnant les signaux de réception. Pour cela on applique les séquences de loi de phase comme à l'émission et la séparation est donc ici spatiale au lieu d'être fréqu ntielle. REVENDICATIONS 1. Système sonar pour courantomètre et loch Doppler, caractérisé en ce qu'il comprend un ensemble de transducteurs (201) situé sur une base plane (202) destinée à être fixée horizontalement sur le fond de la coque d'un bâtiment porteur (101), et qu'il comprend en outre des moyens (602608) pour alimenter ces transducteurs avec des signaux présentant des phases permettant d'obtenir dans au moins un premier plan perpendiculaire au plan de la base, un premier lobe d'émission à la première fréquence formant un angle a avec la perpendiculaire au plan de cette base et un deuxième lobe d'émission formant un angle - a avec cette perpendiculaire, et des moyens de sommation (609) des signaux reçus par les transducteurs pour obtenir un signal de réception dans le plan d'émission. 2 - Système selon la revendication 1, caractérisé en ce que les moyens d'alimentation (602-608) des transducteurs (201) permettent de délivrer des signaux présentant une première et une deuxième fréquences distinctes successives; le premier lobe d'émission étant à la deuxième fréquence, et les signaux de réception correspondant aux deux lobes d'émission étant en outre séparés par leur fréquence. 3 - Système selon la revendication 1, caractérisé en ce que les moyens d'alimentation (602-608) des transducteurs (201) permettent de délivrer des signaux à la même fréquence, et que les moyens de sommation (609) des signaux reçus par les transducteurs permettent d'appliquer la même loi de phase qu'à l'émission pour séparer spatialement les signaux de réception correspondant aux deux lobes d'émission. 4. Système selon l'une quelconque des revendications 1 à 3 caractérisé en ce que les transducteurs (601) sont alignés en rangées espacées d'une distance d et groupées deux par deux avec une polarité d'alimentation inversée d'un groupe au suivant, et que les moyens d'alimentation (602408) permettent de délivrer pour chaque fréquence des signaux A et B déphasés de 90 , ces signaux étant délivrés aux transducteurs selon une première séquence A, B, A, B . . avec la première fréquence et selon une deuxième séquence A, - B, A, - B...avec la deuxième fréquence; ces deux séquences déterminant les deux lobes d'émission. 5. Système selon la revendication 4, caractérisé en ce que la distance d est égale à la moitié de la longueur d'onde de la fréquence de travail; L'angle a d'inclinaison des lobes étant alors égal à 30 6. Système selon l'une quelconque des revendications 1 à 5 caractérisé en ce que les transducteurs (701) sont disposés selon un réseau symétrique par rapport à un premier axe avantlarrière et un deuxième axe tribordlbabord perpendiculaire au premier axe, ce réseau étant également symétrique par rapport aux diagonales de ces deux axes, que les moyens d'alimentation de ces transducteurs (802, 803) permettent d'obtenir lesdits premier et deuxième lobes d'émission dans un plan contenant le premier axe et qu'ils permettent en outre d'obtenir un troisième et un quatrième lobes d'émission semblables au premier et au deuxième dans un deuxième plan d'émission perpendiculaire au plan de la base et contenant le deuxième axe, et que les moyens de sommation (804, 805, 806, 812, 813) permettent en outre d'obtenir un deuxième signal de réception de caractéristiques spatiales semblables au premier dans le deuxième plan d'émission. 7. Système selon la revendication 6, caractérisé en ce que les transducteurs sont dans les réseaux alignés en rangées parallèles au deuxième axe, ces rangées étant associées deux par deux avec une polarité d'alimentation inversée d'une association à la suivante, que les transducteurs sont en outre répartis en huit groupes permettant d'obtenir les quatre lobes d'émission, que les moyens d'alimentation (802, 803) permettent de délivrer pour chaque fréquence des signaux A et B déphasés de 90 , ces signaux étant délivrés aux transducteurs des huit groupes selon une première séquence A, A, B, B .. avec la première fréquence, une deuxième séquence A, A, -B, -B... avec la deuxième fréquence, puis une troisième séquence A, -A, A, -A, B, - B, B, -B avec la première fréquence et une quatrième séquence A, -A, A, - A, - B, B, - B, B avec la deuxième fréquence. 8. Système selon la revendication 7, caractérisé en ce que les transducteurs (701) sont rassemblés en surgroupes (702, 703) comprenant les transducteurs des groupes 2, 4, 6 et 8 quand ils sont adjacents, que les moyens de sommation permettent de faire l'addition avec inversion (805, 812, 806) des signaux de réception des transducteurs de ces surgroupes avec l'addition directe (804, 806) des signaux de réception des autres transducteurs pour obtenir le deuxième signal de réception, et que ces moyens de sommation permettent en outre de faire l'addition directe (804 806) des signaux de réception de tous les transducteurs pour obtenir le premier signal de réception. 9. Système selon l'une quelconque des revendications 6 à 8 caractérisé en ce que les transducteurs sont séparés de chacun des transducteurs adjacents d'une distance de égale à la moitié de la fréquence de travail, pour obtenir quatre lobes d'émission inclinés de 30C par rapport à la perpendiculaire au plan de la base supportant les transducteurs. 10. Système selon l'une quelconque des revendication 6 à 9, caractérisé en ce que les transducteurs (701) sont ronds et qu'ils sont répartis à l'intérieur d'un cercle.