Brevet FR2709338A1 — publié le 19950303

DISPOSITIF DE CONTROLE ACTIF DE VIBRATIONS L'invention concerne les dispositifs dits de contrôle actif de vibrations, destinés à réduire l'amplitude des vibrations d'un organe mécanique ou d'un milieu. Le terme "vibrations" est à interpréter dans un sens général et comme définissant des phénomènes de nature et d'origine très diverses, tels que la vibration d'un organe mécanique et la vibration d'un milieu fluide sous forme d'ondes sonores à propagation libre ou guidée. Les vibrations peuvent elles-mêmes avoir une fréquence quelconque, notamment dans le domaine des fréquences audibles, des infrasons et des ultrasons. L'invention concerne plus particulièrement les dispositifs de contrôle actif destinés à atténuer l'amplitude de vibration dont l'énergie est concentrée à des pics à des fréquences particulières dont l'évolution éventuelle est relativement lente. On connaît déjà (EP-A-0 425 352) un dispositif de contrôle actif de vibrations dont l'énergie est concentrée à des fréquences comportant un fondamental et des harmoniques qui restent dans un rapport constant, du type comprenant des capteurs fournissant chacun un signal de mesure électrique représentatif de la vibration à un emplacement déterminé et des actionneurs capables d'exercer une action contrariant la vibration, ainsi qu'une unité de calcul d'un signal d'alimentation de l'actionneur. Ce dispositif comporte des moyens pour soumettre les signaux de sortie de chacun des capteurs à une détection synchrone à l'aide de signaux de référence correspondant aux différentes fréquences de concentration d'énergie, élaborés à partir d'un même signal ayant une relation linéaire avec la fréquence du fondamental, avant de les appliquer à l'unité de calcul qui met en oeuvre un algorithme d'adaptation récursif pour chaque fréquence à laquelle l'énergie est concentrée. Un système d'amortissement actif peut comporter plusieurs dispositifs du genre défini ci-dessus, ayant chacun un signal de référence correspondant à un fondamental différent. Un tel système peut être qualifié de multisynchrone, du fait que les fréquences fondamentales sont en général décorrélées les unes des autres. Le mode d'élaboration des signaux appliqués aux actionneurs enseigné par le document EP-A-0 425 352 part de l'hypothèse que la puissance du signal à appliquer à chaque actionneur ou l'effort à exercer par chaque actionneur reste dans les limites acceptables par ce dernier. Mais cette hypothèse n'est pas toujours respectée car les actionneurs ont des limitations physiques qui se traduisent par une contrainte sur l'amplitude ou la puissance du signal appliqué. Lorsque par exemple il y a une seule fréquence à contrôler par un actionneur déterminé, la composante complexe Ui, à cette fréquence, du vecteur de commande de l'actionneur doit rester inférieure à une valeur déterminée Umax. La limitation de la composante Ui à Umax pour chacun de plusieurs actionneurs ne constitue pas une solution optimale du point de vue de l'amortissement des vibrations, notamment lorsque le Umax respectif est atteint pour certains actionneurs alors qu'il ne l'est pas pour d'autres. La présente invention vise à fournir un dispositif de contrôle de vibrations du type ci-dessus défini, optimisant les signaux de commande appliqués aux différents actionneurs dans la mesure où interviennent les limitations physiques de puissance propres à l'un au moins de ces actionneurs, c'esta-dire des contraintes de saturation. Dans ce but, l'invention propose notamment un dispositif du genre ci-dessus défini, caractérisé en ce que l'on donne à chaque composante du vecteur de commande des actionneurs une valeur qui est réduite, par rapport à la valeur qui serait optimale en l'absence de contrainte, de façon sensiblement proportionnelle à la contrainte Ujmax associée. Souvent il sera avantageux de choisir le facteur de proportionalité de façon telle que pour l'un des actionneurs la composante appliquée ait la valeur maximum compatible avec les contraintes. Cette mesure peut être exprimée de façon plus complète sous forme mathématique. En l'absence de contraintes, le calcul des composantes complexes Ui du vecteur U de commande des actionneurs, pour une fréquence donnée, se ramène à la recherche du minimum de la somme des énergies fournie par les capteurs à cette fréquence. La grandeur à minimiser est habituellement le carré de la norme du vecteur Y constitué par les composantes, à la fréquence considérée, des signaux de sortie des capteurs. Ce vecteur Y est donné par Y = HU + E, (1) H désignant la matrice ou fonction de transfert actionneurs/capteurs, et E désignant le vecteur d'excitation propre, c'est-à-dire le vecteur représentatif du champ primaire détecté par les capteurs. La détermination des signaux à appliquer aux actionneurs se ramène alors à minimiser IHU + E| 2 par rapport à U. Cela conduit, pour une fréquence à contrôler, et en l'absence de contraintes, à une commande optimale U donnée par lléqua- tion U = -(HtH)-1 H E (2) Dans la mesure où il est possible d'additionner les commandes U correspondant à chaque fréquence, chaque vecteur de commande peut être calculé indépendamment des autres et la commande totale appliquée à chaque actionneur est obtenue par addition des composantes aux différentes fréquences et modulation avant application à l'actionneur respectif. Lorsque une ou plusieurs des commandes Ui ainsi calculées dépasse une valeur maximale Umax, qui peut être la même pour tous les actionneurs mais, plus souvent, dépend des actionneurs et de la fréquence, les composantes Ui sont réduites, conformément à l'invention, approximativement en proportion des contraintes associées. Si on désigne par - Aii la iième composante calculée sans contrainte du vecteur de commande (i étant compris entre 1 et le nombre Na d'actionneurs, c'est-à-dire lvisNa) pour la jième fréquence à contrôler, (avec j compris entre 1 et Nf, Nf étant le nombre de pics d'énergie), - Cij la composante effectivement appliquée à l'actionneur i, - Cijmax la contrainte sur l'amplitude du iième actionneur à la jieme fréquence, on donne à chaque C- la valeur - Cij = Ajj . climax / lAijI En revenant aux notations des équations (1) et (2), on constate qu'un mode commode de détermination de la valeur optimum de U consiste à substituer, à la minimisation de IHU + E|, la minimisation par rapport à U d'une expression (|HU + E| + |#U̇|) où A1/2 est une matrice diagonale, dite de pénalité, dont les termes diagonaux sont positifs ou nuls, déterminée de façon à respecter les contraintes portant sur U. La solution au problème consiste à donner à chaque vecteur de commande U la valeur U = - (HtH + #)-1 ME (3) Le dispositif peut comporter de plus des moyens de réglage itératif de la matrice de pénalité A, permettant de respecter les contraintes de saturation lorsqu'elles varient, par exemple du fait d'une évolution des fréquences fondamentales. Il reste à déterminer la matrice de pénalité pour chaque système particulier. En se limitant à des indications qualitatives, le iiéme terme du vecteur U (correspondant à une seule fréquence, pour le iième actionneur) est une fonction décroissante du iième terme diagonal Ai de la matrice de pénalité A. En conséquence, on pourra utiliser une méthode itérative et, en partant de valeurs prédéterminées, augmenter la valeur du Ai, (correspondant à la i ieme composante de U), lorsque cette composante tend à dépasser la valeur correspondant à la contrainte. Le dispositif peut notamment comporter des moyens d'adaptation itérative de chaque Ai par l'algorithme du gradient #ik+1 = #ik + ( |Uik| - Umax) (4) ou u est un scalaire positif, qui peut être le même ou non pour tous les actionneurs, li désigne la valeur de # correspondant au i iième terme du vecteur U, avec Le paramètre u détermine la rapidité d'adaptation de la matrice de pénalité A. il détermine également le degré auquel le réglage permet d'approcher les limites des actionneurs On peut conserver une valeur constante du paramètre u au cours des itérations, ce qui est un facteur de simplification. Toutefois, afin de concilier les impératifs de rapidité et de précision, d'autres stratégies, dont un exemple sera donné plus loin, sont en général avantageuses. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit d'un mode particulier de réalisation, correspondant à l'amortissement des vibrations d'un organe mécanique, donné à titre d'exemple non limitatif. La description se réfère à la figure unique qui l'accompagne et qui est un schéma synoptique montrant les fonctions qui interviennent dans le dispositif. La constitution matérielle du dispositif ne sera que brièvement décrite, car elle peut être très similaire à celle décrite dans le document EP-A-0 425 352 auquel on pourra se reporter. L'organe mécanique est alors constitué par un arbre tournant 11. En général, il suffit alors d'un dispositif de contrôle "monosynchrone", tous les pics de puissance des vibrations étant à une fréquence ayant une relation simple avec la vitesse de rotation de l'arbre 11. Un signal de synchronisation peut être fourni par un capteur de vitesse unique 12. D'autres capteurs 14 permettent de mesurer l'amplitude et la phase des déplacements dus aux vibrations à divers emplacements. Les signaux de sortie du dispositif sont appliqués à des actionneurs électrodynamiques 16. Le dispositif comporte de plus un ensemble 18 de traitement de signal et de commande des actionneurs 16 qui reçoit les signaux d'entrée par l'intermédiaire d'amplificateurs de charge 19 et fournit les signaux de sortie aux actionneurs 16. L'ensemble ou bloc 18 peut être regardé comme assurant trois fonctions - l'extraction des composantes du spectre du signal de chacun des capteurs 14, à chaque fréquence à amortir, - le calcul numérique de la matrice de transfert H actionneurs/capteurs, - le calcul numérique des composantes du vecteur d'excitation U, - la conversion numérique-analogique et la génération, par mélange des signaux analogiques, des signaux de sortie appliqués à chaque actionneur 16 par l'intermédiaire d'un amplificateur de puissance respectif 23. Pour réaliser l'amortissement à plusieurs fréquences, l'ensemble 18 doit synthétiser plusieurs signaux périodiques synchrones du signal fourni par le capteur de vitesse 12, qui pourrait aussi bien être un capteur acoustique ou vibratoire : lorsque par exemple le dispositif est destiné à amortir, dans la cabine d'un avion, le bruit dû essentiellement à des turbopropulseurs, un capteur 12 peut être placé sur un propulseur. Les composantes sont extraites en soumettant le signal de sortie amplifié de chaque capteur à un filtrage passe-bas anti-repliement 21 et à échantillonnage et conversion analogique-numérique 22. Les échantillons sont soumis à une démodulation synchrone qui implique une multiplication 26 et un filtrage passe-bas 28 pour chaque fréquence retenue. La matrice de transfert est calculée de façon récursive par algorithmie adaptative à l'aide d'un calculateur 30. L'inversion de la matrice de transfert permet de déterminer les coefficients de pondération qui devraient être utilisés pour générer, par mélange 32 de contributions pondérées des signaux sinusoldaux synthétisés en 24, des ondes périodiques d'amplitude et de phase réglables, appliquées aux actionneurs 16 par l'intermédiaire des amplificateurs 20, en l'absence de contraintes sur la puissance (ou amplitude) maximale d'excitation acceptable par les actionneurs. Le dispositif suivant l'invention prend de plus en compte la contrainte d'amplitude maximale des composantes du vecteur de commande en réduisant de façon optimale les commandes telles qu'elles résultent d'un calcul ne tenant pas compte des contraintes. La première phase de détermination des commandes peut consister encore à déterminer le vecteur de commande U01 pour une fréquence, qui serait à appliquer en l'absence de contraintes. Cette détermination peut être faite par le procédé décrit dans le document EP-A-0 425 352 mentionné. On obtient ainsi des premières valeurs Ui qui seront à réduire éventuellement. L'initialisation du bloc 18 pour le calcul des termes Ai de la matrice A s'effectue avec les valeurs U que l'on vient de déterminer et des valeurs de u qui sont par exemple égales à 1. Un critère d'initialisation supplémentaire peut être imposé pour accélérer la convergence de la suite des Ak (k étant l'ordre d'itération) lorsque la première commande U" calculée dépasse la contrainte Umax de plusieurs ordres de grandeur. Dans ce cas en effet, l'application directe de la formule (4) conduit à une première estimation tt de la matrice de pénalité qui dépasse la valeur de la matrice de pénalité optimale de plusieurs ordres de grandeur. La deuxième estimation de la commande (U2) est alors de l'ordre de grandeur de Umax, et le terme correctif u (il21 - Umax) de la formule (4) est petit devant Al. I1 s'ensuit que A2 est presque égale à A' et que la convergence de la suite des Ak est très lente : pour éviter cet inconvénient, une borne supérieure peut être imposée aux éléments de la matrice A. Le calcul des termes de la matrice de pénalité peut être effectué par l'ensemble 18, en utilisant, pour chaque fréquence et chaque actionneur, la stratégie suivante - à chaque itération donnant une valeur négative ou nulle pour un li, le paramètre pi est diminué et la valeur ajustée de li est recalculée - si la variation d'un Ai est monotone pour une suite d'itérations, le paramètre ,ui correspondant est augmenté - si la variation d'un Ai est oscillante pour une suite d'itérations, le paramètre correspondant pi est diminué - si à la première itération une valeur li de A dépasse la borne supérieure, alors la valeur calculée est remplacée par la borne supérieure. Dans certains cas, la matrice (H H) est singulière ; il devient alors nécessaire d'ajouter un paramètre Q; tel que la matrice (H H;aTd) soit inversible. On choisit a petit devant la plus petite valeur propre non nulle de H H pour ne pas dégrader la qualité du contrôle des vibrations. Il est possible, du fait des choix d'une valeur faible pour a, que tH H+ Id)l ait des composantes de grande valeur. La première estimation de la commande est alors grande et correspond à une saturation des actionneurs. On déclenche l'algorithme de calcul de la matrice de pénalité, représenté par la formule (4). Le calcul de A comporte des tests permettant d'arrêter le processus d'itération une fois que des commandes proches de l'optimum ont été obtenues. Les tests peuvent être les suivants - après chaque itération, vérification que chaque commande Ui respecte la contrainte Uimax ; - de préférence, vérification que l'une au moins des composantes Ui du vecteur de commande soit égale à la contrainte, afin d'éviter une matrice de pénalité trop grande, ce qui conduirait à un résultat sous-optimal. Il a été indiqué plus haut qu'un plafond est avantageusement prévu a priori pour les valeurs A de la matrice de pénalité A. Si certaines composantes du vecteur de commande dépassent la contrainte, même pour les valeurs plafond il faut terminer prématurément l'algorithme et dans ce cas la commande sera, par exemple, celle calculée à l'itération de contrôle précédente. Si toutefois, la contrainte est telle que l'algorithme de calcul des commandes optimales satisfaisant cette contrainte conduit à un plafonnement d'au moins une des composantes li et un contrôle peu efficace, alors dans ce cas il est préférable de renoncer au contrôle actif des vibrations. REVENDICATIONS 1. Dispositif de contrôle actif de vibrations dont l'énergie est concentrée à des fréquences comportant un fondamental et des harmoniques qui restent dans un rapport constant, comprenant : des capteurs fournissant chacun un signal de mesure électrique représentatif de la vibration à un emplacement déterminé ; des actionneurs capables d'exercer une action contrariant la vibration ; une unité de calcul d'un signal d'alimentation des actionneurs ; des moyens pour soumettre les signaux de sortie de chacun des capteurs à une détection synchrone à l'aide de signaux de référence correspondant aux différentes fréquences de concentration d'énergie, élaborés à partir d'un même signal ayant une relation linéaire avec la fréquence du fondamental avant de les appliquer à l'unité de calcul qui met en oeuvre un algorithme d'adaptation récursif pour chaque fréquence à laquelle l'énergie est concentrée, caractérisé en ce que l'unité de calcul donne à chaque composante fréquentielle du vecteur de commande des actionneurs une valeur qui est réduite, par rapport à la valeur qui serait optimale en l'absence de contraintes, de façon sensiblement proportionnelle à la contrainte associée. 2. Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'unité de calcul est prévue pour donner aux composantes complexes du vecteur U de commande des actionneurs, la valeur U = - (MM), M*E où H désigne la matrice ou fonction de transfert actionneurs/ capteurs, et E désigne le vecteur d'excitation propre, c'est-à-dire le vecteur représentatif du champ primaire détecté par les capteurs. 3. Dispositif selon la revendication 2, caractérisé en ce que l'unité de calcul est prévue pour minimiser par rapport à U (|HU + E| + |# U|) où At/2 est une matrice diagonale, dont les termes diagonaux sont positifs ou nuls, déterminée de façon à respecter les contraintes portant sur U. 4. Dispositif selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'unité de calcul comprend des moyens de réglage itératif de la matrice A par itération sur chaque terme Ai par l'algorithme du gradient # k+1 = #ik + (|Uik|-Umax) où : p est un scalaire positif, qui peut être le même pour tous les actionneurs, li désigne la valeur de # correspondant au iième terme du vecteur U, avec # ) 0. 5. Dispositif selon la revendication 4, caractérisé en ce que p a une valeur ajustée au cours de l'adaptation itérative de li.