Brevet FR2690261A1 — publié le 19931022

Traitement des signaux incorporant des procédés de pistage d'estimation et d'élimination des signaux en utilisant un algorithme de maximum a posteriori, et une détection séquentielle des signaux La présente invention concerne d'une façon générale la détection de signaux passifs et le traitement de signaux, et plus particulièrement, un traitement de signaux incorporant des procédés de pistage d'estimation et d'élimination des signaux en utilisant des procédés de maximum a posteriori et de détection séquentielle des signaux. Le matériel et le logiciel de traitement des signaux se sont perfectionnés au point qu'il est très difficile, sinon impossible, pour les opérateurs des sonars de détecter et de suivre manuellement tous les signaux souhaitables qui sont accessibles Les procédés traditionnels de détection et d'évaluation des signaux sont exécutés en intégrant des cases spectrales à fréquence constante au cours d'une certaine période de temps T Cette approche conduit à une meilleure évaluation des paramètres associés aux signaux qui ne présentent pas des caractéristiques tonales pures. En outre, une hypothèse sous-jacente au traitement était qu'il existe toujours un signal dans les données d'entrée Toutefois, cette condition ne peut pas être toujours garantie dans les applications dans lesquelles les données d'entrée sont souvent constituées par du bruit uniquement Pour contourner cette difficulté, dans un système existant de traitement du maximum a posteriori (MAP) développé par l'auteur de l'invention, la décision concernant la présence ou l'absence d'un signal a été différée jusqu'aux étapes d'association et de groupement des raies Ce principe a été conçu avec l'hypothèse que des pistes de bruit (absence de signal) ne pourraient pas être associées et groupées avec succès et seraient donc éventuellement éliminées, en exécutant ainsi de manière efficace la détection du signal désiré Malheureusement, cette hypothèse préalable s'est révélée incorrecte dans des simulations à l'ordinateur qui ont montré que des pistes de bruit étaient souvent associées par erreur à des pistes de signaux par suite de la similitude des caractéristiques des signaux. Ce résultat a conduit à la conclusion que l'élimination des pistes de bruit à la sortie du procédé MAP était une étape nécessaire du traitement pour obtenir des performances acceptables Ceci signifie que le traitement MAP doit être étendu au- delà de ses fonctions d'origine pour inclure dans sa procédure la logique de détection des signaux Pour obtenir ce résultat, la sortie MAP doit être caractérisée de manière statistique dans les conditions de bruit exclusif et de signaux-plus- bruit. Pour les implications à la détection des signaux, on connaissait précédemment très peu d'éléments au sujet de l'algorithme MAP du point de vue de ses performances quantitatives, comme par exemple le rapport signal-sur-bruit minimal détectable (S/B), la probabilité de détection (pd), la probabilité de fausses alarmes (pfa) et les performances de sensibilité aux statistiques spectrales d'entrée Ceci a posé des problèmes de choix des seuils corrects qui conduisaient aux performances de détection souhaitées. L'objectif d'un aspect de l'invention consiste à proposer un système et un procédé pour automatiser le pistage des signaux, l'évaluation des paramètres des signaux, et l'extraction des signaux des données de sonar pour permettre un traitement ultérieur des données afin de détecter des signaux plus faibles Ce traitement est basé sur l'algorithme de maximum a posteriori (MAP) décrit par Short et Toomey dans "Detection and Estimation of Frequency Random Signals" (Détection et évaluation des signaux aléatoires en fréquence), IEEE Transactions on Information Theory, Vol IT-28, N O 6, novembre 1982. Un premier aspect du système et du procédé proposé perfectionne les possibilités classiques de traitement en incorporant une intégration des pistes, une évaluation des paramètres et une normalisation des pistes de signaux. Ce qui a été fait dans l'invention consiste à perfectionner le procédé existant en combinant le traitement MAP de Short et Toomey avec une importante logique complémentaire de traitement Le traitement NAP aboutit à une piste résultante du signal qui sert de guide ou de modèle pour effectuer une intégration spectrale optimale sur une raie instable ou variable en fréquence Ce premier aspect de l'invention a adapté le traitement MAP à la tâche de pistage, d'évaluation et d'élimination des signaux Le traitement selon cet aspect de l'invention comprend ce qui suit: ( 1) Le système et le procédé proposés partagent la bande d'entrée en sous-fenêtres (sous-bandes) de fréquence Pour chaque sous-bande, le signal le plus fort est suivi, ses paramètres sont évalués, et puis le signal est normalisé (retiré) de la sous-bande. Ceci est répété jusqu'à ce que tout l'ensemble des sous-bandes (la bande d'entrée) soit traité Ensuite, les sous-bandes, dont les signaux les plus forts ont été retirés, sont recombinés pour former une autre bande d'entrée Cette procédure globalisée représente un passage du traitement Au passage suivant, toute la procédure est répétée soit avec les mêmes soit avec de nouvelles limites des sous-bandes La procédure est poursuivie jusqu'à ce que le nombre prédéterminé de passages soit terminé. ( 2) La normalisation (élimination) du signal détecté est effectuée en utilisant l'inverse d'une intégrale des raies acoustiques, une estimation de la largeur de bande du signal, et une piste du signal. Lorsque le signal est normalisé dans la sous-bande considérée, il est ensuite recombiné pour former une bande d'entrée qui subira un nouveau traitement en support à la phase ( 1) ci-dessus. ( 3) L'intégration des raies acoustiques produit une intégrale de raie acoustique en utilisant la piste de signal comme guide de fréquence variable avec le temps tout en intégrant en fonction du temps une largeur spectrale spécifiée Cette intégration est utilisée pour l'évaluation des paramètres et la normalisation des signaux en ( 2) ci-dessus. ( 4) Dans le procédé proposé deux largeurs de bande sont calculées Ce sont respectivement une largeur de bande de 3 d B, et une largeur de bande de normalisation du signal pour l'évaluation des paramètres et la normalisation de la piste de signal. Le système et le procédé proposés utilisent deux paraboles (gauche et droite) pour garantir une bonne évaluation de la largeur de bande des signaux ayant des densités spectrales en biais (non symétriques). En outre, 11 invention propose un système et un procédé qui adaptent le traitement MAP à une détection séquentielle, un problème qui sort du cadre des possibilités de l'algorithme de Short et Toomey pour le pistage des raies de fréquence ayant une modulation de fréquence et une amplitude inconnues. L'algorithme MAP de Short et Toomey sous sa forme originale, aboutit toujours à une piste solution même si les données d'entrée ne contiennent aucun signal; dans cas-là, la solution représente une piste de bruit sans aucune signification Un autre aspect de l'invention consiste à étendre les fonctions de l'algorithme MAP par une procédure qui, comme dans le cas d'un détecteur classique de signaux décide si la piste solution que l'on peut observer (ou une fonction de cette piste) contient des données de signaux ou uniquement des données de bruit En plus, dans le but de détecteur des signaux faibles, la présente procédure comprend aussi "l'absence de décision" comme alternative pour permettre à l'énergie des signaux de s'accumuler au cours des périodes de temps successives afin de permettre une détection séquentielle. Cet aspect de l'invention a pour objet de réduire la charge du traitement qui suit l'étape de détection des signaux En reportant la procédure d'élimination des détections erronées aux détecteurs de signaux, la charge des fonctions d'association dans le temps des pistes de signaux et de gestion des pistes est réduite, ce qui permet de traiter un plus grand volume de détections valides. Ce perfectionnement apporte au système une souplesse supplémentaire par rapport à celle d'un système classique dans lequel la détection était effectuée sur chaque segment de données dans le temps et la piste était cataloguée soit comme signal soit comme bruit Cette méthodologie de détection produit essentiellement un grand nombre de fausses alarmes plutôt qu'un risque de détections manquées L'aspect rationnel de cette méthode tient au fait que des détections fausses peuvent être éliminées par un traitement ultérieur des signaux, tandis que si le seuil de détection est fixé suffisamment haut pour éliminer une bonne partie des fausses détections (pistes de bruit) à la sortie du détecteur, des signaux de bas niveau risquent d'être perdus sans aucune possibilité de récupération L'invention propose le meilleur des deux situations, et le système et le procédé ou bien élimine des fausses alarmes et transmet des détections valides à la sortie du détecteur, ou bien si aucune décision n'est possible à ce moment, les sorties du détecteur sont accumulées jusqu'à ce qu'une décision puisse être prise A chaque segment de temps, trois résultats sont essentiellement possibles détection, pas de détection, ou pas de décision. Les différentes caractéristiques et avantages de l'invention seront plus facilement compris en référence à la description détaillée qui suit considérée en liaison avec les dessins annexés dans lesquels des numéros de référence identiques désignent des éléments structurels semblables, et dans lesquels: la figure 1 est un schéma de principe illustrant un système et un procédé selon les principes de l'invention qui comprennent des procédures de partage, de pistage des signaux, d'évaluation des signaux, d'élimination des signaux, de gestion des pistes, et de détection séquentielle des signaux; la figure 2 représente des données utiles pour expliquer le système et le procédé de la figure 1; les figures 3 et 4 représentent une détection à passages multiple selon l'invention; la figure 5 illustre une détection de plusieurs sous-bandes selon l'invention; la figure 6 représente un procédé classique d'intégration; la figure 7 représente un procédé d'intégration selon l'invention; les figures 8 à 10 représentent trois procédés classiques de mesure de largeur de bande; et la figure 11 représente un procédé de mesure de largeur de bande selon l'invention. A titre d'introduction, l'algorithme de Short et Toomey est un procédé de recherche multidimensionnel de maximum qui aboutit toujours à une piste d'énergie, parmi toutes les autres pistes d'énergie, comme solution globale dans l'espace fréquence-temps. Toutefois, cet algorithme ne peut trouver qu'une seule solution par application De plus, il ne comporte aucune intelligence ni logique capable de distinguer si la solution obtenue représente une véritable piste de signaux ou seulement une séquence d'énergie sporadique de bruit D'autre part, il a été démontré que le traitement du signal en appliquant cet algorithme conduisait à des performances supérieures à celles d'autres algorithmes connus pour le pistage d'une très grande variété de signaux ayant des dynamiques en fréquence différentes Le système et le procédé de détection des signaux proposés utilise l'algorithme de Short et Toomey dans un environnement de pistage des signaux et perfectionne cet algorithme grâce à des procédés et une logique supplémentaire qui repousse ces limitations Les étapes de traitement impliquées dans le procédé de détection des signaux considérés sont décrites ci- dessous. En faisant maintenant référence aux dessins, la figure 1 est un organigramme du système 10 et du procédé l OA de traitement selon les principes de l'invention qui comprennent des procédures de partition 12, 13, de pistage des signaux 14, d'évaluation des signaux 15, de seuil de l'énergie de piste 16, d'élimination des signaux 16 A, de gestion des pistes 17, et de détection séquentielle des signaux 18 Le système comprend une mémoire 11, un ordinateur de traitement des signaux 20, et un dispositif de sortie 19, tel qu'un écran de sonar La mémoire i 1 et le dispositif de sortie 19 sont accouplés à l'ordinateur de traitement des signaux 20 de manière classique Le procédé 10 A de l'invention peut être mis en oeuvre sous forme d'un programme qui est exécuté sur l'ordinateur 20, ou peut être mis en oeuvre sous formed'un circuit intégré spécialisé qui fait partie du système 10 comprenant la logique du programme d'ordinateur Le procédé l OA va être décrit ci-dessous plus en détail en se référant aux figures 2- 11. La figure 2 représente les données affichées 30 provenant de deux trames successives qui sont utiles pour expliquer le système 10 et le procédé 10 A de la figure 21 Les données représentées sur la figure 2 sont partagées, comme indiqué par les traits verticaux interrompus Quatre partitions dans chacun des deux écrans d'affichage successifs 31 A, 32 A, 33 A, 34 A, 35 A, 31 B, 32 B, 33 B, 34 B, 35 B sont représentées et chacun contient une variété de signaux de cible possibles 41, 42, 43, 44, 45, 46 et 47 Il faut bien voir qu'un nombre quelconque de partitions peut être employé et que le nombre des partitions est choisi à la discrétion de l'opérateur de façon à obtenir la productivité de traitement optimale Le système 10 et le procédé l OA proposés sont adaptés pour détecter tous les signaux qui sont représentés sur la figure 2, tandis que des processeurs classiques employant une intégration dans le temps ne sont capables de détecter que le signal 42 parce que c'est le seul signal des données 30 qui ait une intensité et une fréquence de signal stables. D'autre part, les systèmes et les procédés de détection de cible employant l'algorithme de Short et Toomey ne détecterait que le signal le plus puissant (signal 44 représenté comme un trait gras et par conséquent un signal plus puissant) parmi tous les signaux présentés Ce qui est encore plus important, les signaux 41, 43, 45 et 46 ne peuvent pas être détectés par des systèmes de détection employant soit une intégration classique dans le temps soit un algorithme de Short et Toomey non étendu. Le système 10 et le procédé 10 A proposés fonctionnent de la manière suivante les données sont partagées en 12 et la première partition 31 A est sélectionnée en 13 L'algorithme de Short et Toomey est appliqué aux données 30 et conduit à la première piste 41 Les deux parties disjointes de la piste 41 sont intégrées pour former la piste 41 L'énergie totale de la piste 41 est déterminée et comparée à deux seuils Un seuil inférieur qui indique une énergie au-dessous de laquelle un signal est considéré comme un bruit, et un seuil supérieur indicatif d'une énergie qui correspond à une cible. La bande d'énergie entre les deux seuils contient des cibles possibles, et l'invention optimise le choix des niveaux de seuil et les ajuste tout en maintenant un taux constant de fausses alarmes afin de détecter toutes les cibles potentielles contenues dans les données Ceci sera exposé plus en détail ci-dessous. Après l'intégration et la comparaison de l'énergie de piste aux seuils, le système 10 et le procédé l OA proposés calculent une variété de caractéristiques de lignes de pistes, comprenant deux largeurs de bande de fréquence, un rapport signal- sur-bruit, et un rythme de fréquence, ce qui permet à l'invention d'exécuter une procédure d'association des raies qui associe au groupe dans le temps les pistes de signaux détectés 41, 42, 44, 45 et 46, dans les partitions 31 A à 35 A avec les pistes de signaux 41, 42, 43, 45 et 46 détectés dans les partitions 31 B à 35 B Ceci sera décrit plus en détail ci-dessous. Essentiellement, en calculant divers paramètres de signaux qui sont associés à chaque piste de signal, l'invention est capable d'associer des données d'une trame à la suivante, en prévoyant ainsi la possibilité de détecter et de pister des cibles en continu d'une trame à l'autre. La partie de pistage des signaux de l'invention est effectuée par l'algorithme de traitement de Short et Toomey (algorithme MAP 14 a) qui forme un signal résultant de pistes qui sert de guide ou de modèle pour effectuer une intégration spectrale optimale des signaux de pistes résultantes instables ou variables en fréquence comme indiqué sur la figure 7, tandis que la figure 6 montre l'effet de brouillage de l'énergie spectrale qui est provoqué par le procédé classique d'intégration dans le temps L'intégrale résultant de l'algorithme MAP 14 a de pistage du signal constitue une meilleure estimation de la densité spectrale du signal Avec l'intégrale ci- dessus (ou l'intégral des raies acoustiques) une il estimation de largeur de bande (une partie de la portion des caractéristiques de raies de la fonction de gestion des pistes 17) est effectuée en adaptant une parabole distincte de chaque côté de l'intégrale (figure 11) Une largeur de bande de 3 d B est également calculée pour les caractéristiques de pistage du signal et une largeur de bande de signal est prédéterminée pour assurer la normalisation de toutes les cases contenant de l'énergie de signaux. Comme la bande des fréquences d'entrée est subdivisée afin d'isoler des signaux multiples, une seule application de l'algorithme de Short et Toomey aux partitions 31 A-35 A permet de pister les signaux 41, 42, 43, 44 et 45 Sinon, seul le signal 44 aurait été détecté sans l'isolation des partitions puisque l'algorithme de Short et Toomey ne détecte que le signal le plus puissant dans un jeu de données Par conséquent, ce traitement des sous-bandes permet la détection et le pistage de signaux multiples, un par sous-bande, pour chaque application de l'algorithme NAP 14 a en augmentant ainsi considérablement l'efficacité du traitement La figure 5 représente un autre exemple de ce principe dans lequel la limite des sous-bandes assure l'isolement des partitions de manière que le signal ayant un grand rapport signal- sur-bruit et le signal ayant un faible rapport signal-sur-bruit soit détecté et pisté simultanément par une seule application de l'algorithme MAP 14 a. Dans le cas o la limite des sous-bandes n'assure pas l'isolement des signaux (figures 3 et 4) la normalisation des raies des signaux détectés et une nouvelle application de l'algorithme MAP 14 a permet des détections successives de signaux multiples d'amplitude décroissante. Ensuite, la piste de signal détecté par l'algorithme MAP 14 a est utilisée pour obtenir des estimations des paramètres du signal Les estimations de paramètres sont des estimations de fréquence, de variation de fréquence, de fréquence minimale, de fréquence maximale, de stabilité de fréquence, et de largeur de bande du signal (adaptation de courbes de largeur de bande à deux paraboles, une pour la largeur de bande de 3 d B du signal et une pour la largeur de bande de normalisation de la piste du signal) Le but de l'évaluation des paramètres du signal, en dehors de la classification des sigles, consiste à obtenir des caractéristiques de pistes du signal sur lesquelles est basée la logique d'association ou de groupement des pistes de signaux d'un segment de temps donné aux pistes de signaux d'un autre segment de temps Lorsqu'un signal -a été détecté, pisté et évalué, la normalisation du signal ou suppression du signal esteffectuée dans la région occupée par le signal Quand toutes les sous-bandes ont été traitées, la procédure est répétée au cours d'un autre passage, en décalant en option les limites des sous-bandes pour extraire d'éventuels signaux qui se trouveraient à cheval sur une limite prédente de sous-bande Enfin, la totalité des procédés est répétée pour un nouveau segment de temps des données. Pour mettre en oeuvre l'invention, les caractéristiques et performances de l'algorithme NAP 14 a utilisé comme algorithme de détection du signal ont été quantitativement étudiées de façon à pouvoir choisir systématiquement des seuils de détection afin d'obtenir des résultats prévisibles Les annexes A et B donnent une description détaillée des particularités de mise en oeuvre de l'invention dans laquelle les statistiques du résultat MAP sont caractérisées, y compris des déductions de modèles pour pd et pdf. Les informations suivantes donnent des mesures de performances et des résultats de tests dans lesquels des passages multiples, des sous-bandes multiples et une normalisation des signaux sont employés pour pister des signaux à grand et à faible rapports signal-sur-bruit Sur les figures 3-5 les limites des sous-bandes sont indiquées par des traits interrompus, les signaux de grand rapport signal-sur- bruit sont indiqués en trait plein, les signaux de faible rapport signalsur-bruit sont indiqués par des raies grises, et les signaux normalisés sont indiqués en blanc bordé de noir. La détection et la normalisation des signaux de grand et de faible rapports signal-sur-bruit par passages multiples sont les suivantes Au cours du premier passage, les signaux de grand et de faible rapports signal-sur-bruit se produisant dans la même sous-bande sont traités Le procédé de traitement proposé assure d'abord le pistage, des évaluations du signal et puis élimine un signal de grand rapport signal- sur-bruit Après le premier passage au cours duquel le signal de grand rapport signal-sur-bruit a été retiré, le procédé de traitement proposé répète le procédé de pistage d'évaluation et d'élimination du signal de faible rapport signal-sur-bruit Sur la figure 5, puisque les signaux de grand et de faible rapports signal-sur-bruit sont séparés par la partition en sous-bandes, la détection et le pistage des deux signaux sont effectués en un seul passage. Le procédé traditionnel d'intégration des cases spectrales conduit à une distorsion, à un brouillage de l'énergie sur des cases adjacentes pour un signal à fréquence variable Ce brouillage sur des cases adjacentes diminue l'énergie prête et par conséquent réduit la probabilité de détection du signal Par conséquent, l'intégrale de sortie de la densité spectrale du signal d'entrée est déformée par le procédé d'intégration. Le procédé selon l'invention perfectionne le procédé classique en utilisant la piste résultant de l'algorithme MAP 14 a comme guide ou modèle d'intégration des cases spectrales Par conséquent, en appliquant l'invention, l'intégrale de sortie de la densité spectrale du signal d'entrée, n'est pas déformée par le procédé d'intégration et il en résulte donc un gain en amplitude uniquement et une meilleure probabilité de détection. Une meilleure évaluation de la largeur de bande est obtenue par le présent procédé comme expliqué ci- dessus A titre de référence, trois me-sures classiques de largeur de bande sont présentées sur les figures 8-10 La figure-8 représente un premier procédé classique dans lequel la largeur de bande est définie par les points à moins 3 d B sur la densité spectrale La figure 9 représente un second procédé classique dans lequel la largeur de bande est définie par les points à moins 3 d B sur une parabole passant par le pic et par le point d'intersection le plus éloigné de la densité spectrale avec l'axe des x La figure 10 représente un troisième procédé classique dans lequel la largeur de bande est définie par les points à moins 3 d B sur une parabole passant par le pic et par le point d'intersection le plus proche de la densité spectrale avec l'axe des x. L'évaluation de la bande passante selon l'invention est présentée sur la figure 11. L'estimation du paramètre largeur de bande du signal est définie par les points à moins 3 d B sur une adaptation à deux paraboles Les bords de la largeur de bande de normalisation du signal sont définis par le paramètre d'adaptation BWTHRES Une première parabole passe par le pic et par le point d'intersection droit de la densité spectrale avec l'axe des x et l'autre parabole passe par le pic et par le point d'intersection gauche de la densité spectrale avec l'axe des x. L'une des conclusions les plus significatives qui résulte des modèles (voir Annexe B) c'est que dans la plupart des cas intéressants comme le cas du bruit unique ou le cas d'un rapport signal- sur-bruit modéré à élevé, les pdf résultantes (Fonction de densité de probabilité) des statistiques de base des intégrales de pistes obtenues par le MAP, sur lesquelles sont basées les décisions de détection des signaux, présentent des caractéristiques analogues à des caractéristiques Gaussiennes Grâce aux résultats de simulation, la performance de détection, c'est-à- dire la pd ou la pfa peut être déterminée pour un seuil donné Inversement, pour une valeur exigée donnée de pfa qui correspond à une détection constante de fausses alarmes, le seuil approprié et la valeur pd correspondante pour différents rapports signal-sur-bruit peuvent également être obtenus. Le procédé de détection séquentielle des signaux 18 permet d'améliorer les performances de détection du système 10 et du procédé l OA proposé par des observations multiples (échantillons appliqués). L'objet de ce procédé de détection séquentielle est d'augmenter la probabilité de détection des signaux à faible rapport signal-sur-bruit qui ont été pistés par le procédé de traitement MAP et associés avec succès à des signaux pistés du segment de temps précédent, mais ne contiennent pas suffisamment d'énergie pour passer au-delà du seuil de détection des signaux Le procédé de détection séquentielle des signaux 18 aboutit, moyennant un contrôle approprié des seuils, à un niveau désiré des performances de détection du système 10 et du procédé 10 A de l'invention indépendamment du nombre des observations appliquées. D'une façon générale, une procédure de test d'une hypothèse binaire (H 1 ou Ho) pour un détecteur séquentiel est la suivante Pour une observation donnée, une décision doit être prise parmi trois Ces décisions consistent à décider H 1 ou à décider Hoî ou à différer la décision jusqu'à l'observation suivante Ainsi, une décision est prise de manière séquentielle à chaque époque d'observation Si l'une ou l'autre des deux premières décisions est prise au cours d'une observation quelconque, le procédé s'arrête; sinon, le procédé continue pour accepter une autre observation Dans le cas de l'invention, le schéma séquentiel est uniquement appliqué aux détections initiales dans lesquelles de nouvelles pistes de signaux sont formées Une fois la décision prise au sujet de la piste d'un nouveau signal par rapport à son état, la procédure du détecteur séquentiel s'arrête Toutefois, l'arrêt de cette procédure n'empêche pas un pistage ou un prolongement extérieur de la piste du signal Une procédure de test détaillée pour le procédé 18 de détection séquentiel des signaux est présenté en Annexe C Une définition mathématique du procédé de détection séquentielle des signaux 18 selon l'invention est donnée en Annexe D Le pseudo-code du procédé séquentiel de détection des signaux 18 est donné à l'Annexe E. En résumé, il a été prouvé avec succès qu'en utilisant lesystème 10 et le procédé 10 A de l'invention qu'il était possible d'étendre l'algorithme MAP 14 a de Short et Toomey pour constituer un détecteur de signaux en plus de ces applications normales d'évaluation Ainsi, les performances ont été renforcées en éliminant les pistes de bruits indésirables suffisamment tôt dans le procédé pour que ces pistes de bruits ne surchargent pas et n'entraînent pas d'assemblages et de groupements erronés des raies dans la fonction aval de gestion des pistes En travaillant de cette manière, des modèles ont été développés comme dans des détecteurs binaires, des sorties MAP de signal- plus-bruit et de bruits uniquement ont été caractérisés Une conclusion significative montre que ces pdf présentent des caractéristiques analogues à des caractéristiques gaussiennes pour la plupart des rapports signal-sur-bruit intéressants. On a donc défini un nouveau système et un nouveau procédé perfectionné qui aboutisse à un meilleur pistage des signaux des cibles en utilisant des techniques perfectionnées de pistage, d'estimation et d'élimination des signaux qui utilisent un algorithme de traitement du maximum a posteriori et une détection séquentielle des signaux. Il faut bien comprendre que la forme de réalisation décrite ci-dessus est uniquement présentée à titre d'illustration de certaines des multiples formes de réalisation particulières qui constituent les applications des principes de l'invention. Evidemment, de nombreux agencements et agencements différents peuvent être facilement imaginés par les spécialistes de la technique sans sortir du cadre de l'invention. ANNEXE A Les détails du procédé de traitement des signaux A de l'invention sont les suivants Premièrement, la bande des fréquences d'entrée est subdivisée en sous-bandes de fréquences (partitions 31 A-35 A) Ceci est obtenu en partageant la bande des fréquences d'entrée en sous-bandes de fréquence pour le passage de traitement en cours Puisque l'algorithme MAP 14 aa piste le signal le plus puissant, la partition constitue un procédé de détection des cibles ayant un faible rapport signal-sur-bruit en les isolant des cibles voisines plus puissantes La sous-bande de données partagée est l'entrée de la partie de 11 de pistage des signaux du procédé 10 A La procédure de partition est la suivante: for t = 1, T for subwindow_width = 1, SUBWINDOW_WIDTH(npass) subwindow = sous-bande, width = largeur index = subwindowwidth + SUBWINDOWSTART (nsubwindow,npass) X(t, subwindowwidth) = INPUTBAND(t,index) end-for end for F = SUBWINDOW_WIDTH(npass). Les détails de l'algorithme 14 aa MAP de Short et Toomey sont les suivants L'algorithme MAP 14 aa est une procédure de sélection d'une piste dans une série temporelle de transformées de Fourier Discrètes (DFT) qui maximise la probabilité a posteriori Chaque piste possible est associée à un nombre scalaire de qualité de piste La valeur maximale de la qualité de piste est associée à une piste résultante MAP Ainsi, chaque piste MAP et sa qualité de piste associée dépendent fonctionnellement des données d'entrée et de l'ensemble des probabilités de transitions antérieures Les probabilités de transitions sont des probabilités qui favorisent la détection d'un type de signal spécifié par un opérateur et qui rejette tous les autres L'entrée pour l'algorithme MAP 14 a est constituée par les données d'amplitude spectrale contenues dans X(t,f), une sous-bande de données extraite de la bande d'entrée Un résultat intermédiaire est contenu dans un vecteur indice de probabilité de transition Y(t,f) A partir de ce résultat intermédiaire, on recherche le maximum général Le maximum général est utilisé comme point de départ pour un suivi en arrière en utilisant le vecteur indice comme indicateur pour effectuer des transitions en reculant dans le temps parmi les données afin de déterminer la piste maximale, TRK(t). L'algorithme particulier utilisé dans l'actuel algorithme MAP 14 a est le suivant: Y(t,f) = X(t,f) + Max {Y(t-l,f+n p) + loglP(np)lJ, pl temps t et la case de fréquence f. X(t,f): valeur de l'amplitude spectrale d'une case pour la case de temps t et la case de fréquence f. P(np): probabilité de transition de la case de fréquence f+pl à la case f+p 2. TRK(t): piste de fréquence du signal en fonction du temps. T: longueur du segment de temps en cases. F: largeur de la bande de fréquence en cases. X(t,f): valeur de l'amplitude spectrale de case pour la case de temps t et la case de fréquence f. TRK(t): piste de fréquence du signal en fonction du temps. ALI(-ALI_-WIDTH:ALI_WIDTH) Le pseudo-code qui est représentatif du procédé de traitement de l'invention est le suivant: Initialisation de la case de fréquence pour la case de temps = 1. for f = 1,F temp 2 (f) = X(l,f) endfor sauvegarde de l'ancien vecteur actuel for f = 2,T for f = 1,F templ(f) = temp 2 (f) endfor for f = 1,F initialisation du réseau d'indice à zéro, pour l'avant-dernier nombre négatif le plus grand y(t-l,f) = O max = MAXNEG boucle parmi les probabilités transitoires for np = -NP,NP calcul de l'indice index = f + np vérification des limites if((index 2 l) and ( index max) then mise à jour du maximum max = temp 2 (f) mise à jour de l'indice y(t- lf) = np endif endif endfor construction d'un nouveau vecteur actuel temp 2 (f) = max + x(t,f) end for endfor initialisation du maximum au nombre négatif le plus grand = MAXNEG -10 for f = 1,F test du minimum général if(temp 2 (f) > max) then imax = f max = temp 2 (f) endif endfor initialisation de la piste à la case du maximum général TRK(T) = imax décrémentation dans le temps for t = T, 2, -1 formation d'une piste à partir du réseau d'indice TRK(t-1) = TRK(t) + y(TRK(t),t-l) endfor La partie d'intégration des raies acoustiques du présent procédé 10 A calcule la somme des cases de fréquences centrées autour de la piste de fréquence MAP pour un seul segment de temps L'intégrale résultante est contenue dans ALI(- ALI_WIDTHI:ALI_WIDTH), ou ALI_WIDTH est une largeur d'intégration prédéterminée L'intégrale est utilisée dans le traitement ultérieur comme décrit ci-dessous. Les opérations de ce calcul sont: for ali = -ALIWIDTH, ALI WIDTH T ALI(ali) = Z X(t,ali + TRK(t)) t=l endfor. L'évaluation des paramètres est effectuées à partir de trois jeux de données: ( 1) les données de sous-bande d'amplitude spectrale, X(t,f); ( 2) l'Intégrale des Raies Acoustiques, ALI(ali); et ( 3) la piste résultante de l'algorithme MAP 14 a, TRK(t). La détection du signal est effectuée de la façon suivante La case centrale de l'intégrale ALI ALI(O) contient l'énergie acoustique accumulée de le long de la piste du signal L'énergie intégrée dans la case centrale, ALI(O), correspond à une mesure observée provenant de l'algorithme MAP 14 a en agissant sur des données d'amplitude acoustique spectrales, X(t,f). L'énergie de la piste du signal ALI( 0) est une variable aléatoire (qui possède une fonction densité différente de l'entrée par suite de la non-linéarité de l'algorithme MAP 14 a) du fait de son entrée aléatoire correspondante Les données d'entrée, X(t,f) contiennent soit du signal plus du bruit, soit du bruit Un test est effectué par rapport à un seuil de détection pour déterminer la présence ou l'absence d'un signal avant qu'un quelconque autre traitement soit effectué Le procédé de détermination de la valeur de ce seuil est indiqué dans A Papoulis: "Probabilité, Variables aléatoires, et Procédés Stochastiques" "Probability, Random Variables, and Stochastic Processes", New York: McGraw-Hill, 1965. La détection est effectuée en appliquant les équations suivantes. ALI(O) > Seuil de détection; Signal + Bruit; indicateurde détection = vrai ALI(O) > Seuil de détection; Bruit Indicateurdedétection = faux. L'estimation de la largeur de bande est effectuée de la manière suivante Sans aucune connaissance préalable, un signal non symétrique est supposé au cours de l'estimation de la largeur de bande pour atteindre une estimation plus précise. Ceci nécessite d'adapter deux paraboles à l'intégrale des raies acoustiques, l'une du côté gauche, et l'autre du côté droit Les maximums des paraboles sont assemblés en un point commun en ALI(O). La largeur de bande gauche s'obtient de la manière suivante Le pic de l'intégrale des raies acoustiques, ALI(O) sert de point de départ à la recherche du front gauche de la largeur de bande du signal Tous les paramètres de recherche sont initialisés sur zéro: min, la valeur minimale actuelle de l'intégrale des raies acoustiques (amplitude spectrale); case-gauche, la case de fréquence actuelle associée à la variable min; minfind, l'indicateur empêchant une autre mise à jour d'un paramètre d'adaptation PEAK_ 2 _FACTOR empêche la détection prématurée du bord de la bande passante du fait des perturbations dans l'intégrale des raies acoustiques, ALI(ali) Les étapes spécifiques de la procédure sont les suivantes Définition min = ALI(O) leftbin = O minfind = O Ensuite, for ali = -1, ( 1-ALIWIDTHI), -1 if (minfind = 0) if {(ALI(ali) > Seuil de largeur de bande) and. (ALI(ali) manier suivante La description est identique à la description donnée pour la largeur de bande de gauche, en remplaçant gauche par droit Définition min = ALI(O) rightbin = O minfind = O then, for ali = 1, (ALI_WIDTII 1) if(minfind = 0) if((ALI(ali)>Seuil de largeur de bande), ando (ALI(ali) ali_left = (ali_left + ALI(leftbin - -10 1))/2 left bin = leftbin 0,5 endfor L'interpolation de la case de bande de droite est effectuée de la manière suivante, elle est indentique -à l'interpolation de la largeur de bande de gauche ci-dessus. aliright = ALI(rightbin) if (ALI(rightbin+l) y = ax 2 + b. On va poser b = ALI( 0), le maximum de la parabole au pic de l'intégrale des raies acoustique. y = ax 2 + ALI( 0). On résoud pour a, avec a = (y ALI( 0))/x 2 D'après l'interpolation de la case de largeur de bande droite ci-dessus, y = ali_right, pour x = rightbin, et a = (aliright ALI( 0))/(rightbin)2. En remplaçant a et b et en résolvant l'équation de la parabole pour x on obtient x = racine carrée de ((y ALI( 00))(rightbin)2/ (ali_right ALI( 00). Le calcul de la largeur de bande à 3 d B est effectué comme indiqué cidessous La largeur de bande des paramètres des signaux est utilisée pour être ajoutée au cours du pistage et du classement d'un signal Le point à 3 d B est défini par y = 0,5 *ALI( 0), le point à mi-distance En remplaçant x par sa valeur dans l'équation ci-dessus, x 3 d B(righthand) = (( 0,5 *ALI(O) - ALI(O)) (rightbin)2/(aliright ALI( 0))1/2. En simplifiant, x 3 d B(right hand) = ((ALI(O) * right_bin * rightbin)/l 2 *(ALI( 0) aliright)l)1/2. Il en est de même pour la parallèle de la bande de gauche. X 3 d B(left _ hand)= {(ALI(O) * left_bin * left_bin)/l 2 *(ALI(O) aliright)l)1/2. La largeur de bande à 3 d B est la somme des largeurs de bande à 3 d Bà gauche et à droite calculées ci-dessus: largeur de bande = {(ALI( 0) * left_bin * left_bin)/l 2 *(ALI( 0) ali_left)l)1/2 + ((ALI( 0) * right_bin * right_bin)/l 2 *(ALI(O) - aliright)l) l/2 Le calcul du bord de la largeur de bande de normalisation du signal est le suivant Cette estimation de la largeur de bande du signal est utilisée pour déterminer l'étendue de la région dans laquelle va être effectuée la normalisation de la piste du signal Le point désignant le bord d'un signal est un paramètre d'adaptation BW_THRES Une valeur typique de BW-THRES pendant l'essai était de 1,15, ce qui est égal au niveau du bruit plus 15 %. y = BWTHRES -En remplaçant dans l'équation de x, Xsignaledge(right-hand) = {(BWTHRES ALI(O)(rightbin) 2/(aliright - ALI( 0))i/2 -10 De même pour la parabole de gauche, Xsignaledge(left hand) = ((BWTHRES ALI(O)(leftbin) /(ali_right - ALI( 0))1/2 Le calcul de l'estimation de fréquence se fait en calculant la fréquence moyenne (exprimée en cases) des pistes des signaux détectés en utilisant la piste résultante MAP, TRK(t) et le nombre de cases de-temps dans la piste T L'estimation de fréquence est définie par: - _ T fréquence = 1/T z TRK(t). t=l Le calcul de l'estimation du rythme de fréquence (exprimé en cases) des pistes de signaux détectés est déterminé par la pente d'une droite adaptée à la piste de signal, et qui constitue la meilleure adaptation au sens efficace Le procédé est indiqué ci-dessous Le rythme de fréquence est défini par l'équation: T rythme de fréquence = Z C 2 (t)*TRK(t), t=l o C 2 (t) est une case de temps t du vecteur C 2 de la manière suivante an A ap qu Tod np sa 9 s T Tu hiou aqp qua T (V')X aatua,p i sanb Tqsnosoesauuop sal anb quesoddns us 1 (&Tnlq)/( 0)IV = oe-asrou-o;-Ieu 6 Ts Juanbesuoo xcd a (j*Iq Tniq)/(j T Jn-rq + ú+Teub Ts) =-z 4 nq/Llu F)O = Tniq/Iuub Ts = o T Je-as Tou Io ITu 6 b Ts : 2 d Tu Tjpp qsa q Tntq- ins-T Lub Ts;todde al -a l* (Tnaq + Teub Ts) = (o)IV : d auuop qsa ( 0)ITV sto IT 'Peubls un a Tuaquoo aasoddns qsa d VN aqs Td e T TS 'snossap-To auuio q Tuj es;flnq-ins-l Pub T S qjoddui np uo T;u UI Tsa l I 1 + un Ul Txu uouanba IJ u Inm Txeum-u Danbac; = e;TlTqs : au A Tns UO Tqfenba,l e aeab aag Tno a (sas Loua a Tm dxa) T + aouanbag; ap unf Tu Tui oz al qa aouanbazj ap mn Uf T Xe U a T a Baua a OD Ua a J;Tp e T Id DFIIT Jpp SO Tf TI 6-s o P o O s P(I ot Ifl, P 9 TI Tqfl T -ojpua (q)H& X = m Inu I Tx"eu-ouanba Ij uaqq (aouanbai ap mnw Tu Tm ( 4)XH)JT l' =; oj : au A Tns a 29 Tue P Tl ap saau Tumarap uos sana 12 A sa D -eu 6 fs np aqs Td el ap ale UT Xeu O I av Duanba i J 2 T ap asso ul qu;eq amuoo aouan 5 baa ap mnui Tx-u al qru T 3;p uo 'ala Tu-e aueui el au TU Bf TS np aq S Td la ap alm Tf U Tu a Duanbpaj ap aseo el ue P a UIU Ioo TU Tj;pp sa aouanbaal op unmuui aq = t 'ÀHi_(H,H) E I T T T 9 Z 069 Z spectral, l'estimation du bruit est supposée égale à l'unité Dans ce cas, le dénominateur est simplement T, le nombre des cases de temps multiplié par l'unité Le rapport signal-sur-bruit est donné par: signaltonoise_ratio = ALI(O)/T 1. La fonction de retranchement du signal est prévue pour retirer un signal lorsqu'il a été détecté Lorsqu'une piste a été trouvée, elle est retirée des données observées afin de ne pas interférer avec la détection des éventuelles pistes restantes Cela se fait comme indiqué ci-dessous. Le calcul du vecteur normalisation est effectué en posant: signal_normalizer (-ALIWIDTH,ALI_WIDTH) est égal à l'intégrale des raies acoustiques inversées, ALI(-ALIWIDTH,ALI_WIDTH) et en multipliant par le nombre des cases de temps dans le segment, T, comme ci-dessous: - for ali = -ALI_WIDTH,ALI_WIDTH signal_normalizer(-ali) = T/ALI(ali) endfor Pour normaliser le signal, on utilise la piste, TRK(t) comme indice pour appliquer une normalisation de circuit aux données d'amplitude spectrales de sous-bande x(t,f). lb = Xbordsignal(gauche) rb = Xbord_signal(droit) for t=l,T for trk=TRK(t) lb, TRK(t) + rb X(t,trk) = X(t,trk)*signal- normalizer(trk TRK(t)) endfor encidfor La sous-bande normalisée est introduite dans la bande d'entrée pour un traitement ultérieur Lorsque la piste de signal est normalisée à l'intérieur de sa sous-bande dans la procédure ci-dessus, la sous-bande est réintroduite dans la bande d'entrée Après insertion, la bande d'entrée peut encore être traitée en la partageant en de nouvelles sous-bandes au cours de la procédure des sous-bandes de fréquence au début de la boucle Ceci est effectué par la procédure suivante: for t=l, T for subwindow width = 1, SUBWINDOWWIDTH(npass) index = subwindowwidth + SUBWINDOW_START(nsubwindow,n pass) INPUTBAND(t,index) X(t, subwindow_width) endfor endfor. ANNEXE B L'exposé ci-dessous est destiné à nous faire comprendre le traitement effectué dans l'invention. L'entrée de l'algorithme MAP 14 a est un segment de données acoustiques ayant N cases de temps en longueur et K cases de fréquence en largeur Au cours de traitements grâce à l'algorithme de Short et Toomey, une fonction actuelle MAP, une pour chaque case de fréquence des données acoustiques est ensuite calculée de manière récurrente dans le temps selon l'équation ( 1). Y(N)=X(N)+Max= -1,0,1 {log FP(n In-1)l} (l) k k J k' k-j J pour N = 2 Initialiser Y ou = J o Y est la fonction actuelle MAP pour la case de temps N et la case de fréquence k, X(nk) est l'amplitude spectrale de case pour la case de temps n et la case de fréquence k, p(nkl N -lkj) est la probabilité de transitoire entre la case n-lkj à la case knt et R(n,k) est la matrice de transition de passage contenant la valeur de j pour laquelle le maximum tel qu'il est exprimé dans l'équation ( 1) est obtenu. Lorsque l'algorithme MAP modifié 14 a a été appliqué à tout l'ensemble des données acoustiques, le maximum de la fonction actuelle, Ymax est ensuite sélectionné de la manière suivante: Y max = Maxk=l, KY(Nn) ( 2) et k Max est fixé à égalité avec l'indice k pour lequel se produit le maximum de Y (nk) Ensuite, kmax étant déterminé, la piste MAP est calculée de manière récurrente en utilisant une matrice de transition de trajectoire, R(n,k), selon l'équation ( 3). T(n-l) = T(n) + R(n,T(n)) ( 3) Pour n avec T(N) intialisé à kmax- En utilisant les informations provenant de la piste MAP, Tn, plus précisément la case de fréquence en fonction du temps, l'énergie acoustique cumulée le long de cette piste est ensuite déterminée selon l'équation ( 4) N E= E X (n T(n)) ( 4) n=l o X(n T(n)) est l'amplitude spectrale de case de la nième case de temps et de la T(nième) case de fréquence Cette énergie intégrée résultante E, correspond à une mesure observée obtenue d'après l'algorithme 14 a MAP de Short et Toomey, qui comprend un mécanisme de transition probabiliste, agissant sur l'ensemble des données spectrales acoustiques A partir de la valeur de E, qui est une variable aléatoire du fait de son entrée aléatoire correspondante, une décision est ensuite prise au sujet de l'état des données acoustiques d'entrée, à savoir si les données contiennent du signal plus du bruit ou du bruit seulement, ou bien la décision est reportée jusqu'à l'observation suivante, ce qui constitue la base de la détection séquentielle 19 réalisée selon un second aspect de l'invention. Un modèle de la (pdf) conditionnelle de E dans l'hypothèse o il n'y a que du bruit est indiqué ci- dessous Pour simplifier le problème on suppose que les-probabilités de transition, p(nk/n-lkj) pour J = -1,0,1, dans l'équation ( 1) sont uniformément répartis, c'est-à-dire que p(nk/n-lkj) = 1/3 pour tous les j Dans cette hypothèse, le terme de probabilité de transition dans l'équation ( 1) est éliminé sans affecter le résultat final de l'algorithme En outre, la fonction actuelle maximale calculée d'après cette expression modifiée a la même valeur identique que celle de l'énergie E de piste MAP intégrée dans l'équation ( 4) Ensuite, en déterminant la pdf de la fonction actuelle maximale Ymax en fonction des pdf transformées des données spectrales d'entrée X(nk) et de la fonction actuelle intermédiaire Y(nk), on obtient la pdf de E voulue. L'équation ( 1) peut être réécrite sous une forme modifiée. Y(nk) = X(nk) + max{Y(n-lk-1),Y(n-1 k),Y(n-lk+î)} ( 5). Dans cette équation, les données spectrales et les fonctions réelles du dernier échelon de temps dans le membre droit de l'équation ( 5) sont des variables aléatoires (rv) Ces variables aléatoires sont transformées pour obtenir une autre variable aléatoire, Y(nk), la fonction actuelle pour l'échelon de temps en cours, grâce à la configuration d'une fonction d'une seule valeur explicite Lorsque les pdf des variables aléatoires fonctionnellement indépendantes (le membre droit de l'équation ( 5)) sont connues, les variables aléatoires dépendantes sont facilement déterminées en appliquant une technique classique de transformation de variables aléatoires, à condition que toutes les variables aléatoires indépendantes fonctionnellement soient non-corrélées On va supposer que les fonctions actuelles ne sont pas corrélées dans le cas o il n'y a que du bruit; la discussion ci-dessus justifie cette hypothèse En ce qui concerne l'autre condition de non-corrélation entre les données spectrales X(nk) et la fonction réelle Y(n-lkj), cette condition est réalisée si les données spectrales sont rendues indépendantes des cases de temps comme dans le cas d'une FFT sans empiètement. On va définir fx(x) comme la pdf des données spectrales, X(nk) pour tous les N et k On va aussi définir fyn(Yn) comme la pdf de la fonction réelle pour la case de temps T et pour toutes les cases de fréquence k En appliquant toutes les propriétés probabilistes indiquées ci-dessus pour ces variables aléatoires, la pdf de la fonction réelle à la nième case de temps Yn peut être exprimée en fonction des pdf des données spectrales X, et la fonction réelle de la dernière case de temps Y(n-l) de la façon suivante d'après les enseignements de A Papoulis cités ci-dessous. Si on pose Y = maxt Ykl, Yk, Yk+l)' Si Yk-1, Yk, Yk+l sont indépendantes, alors fy(Y) = fy (Yk _)Fy (Yk)Fy (Yk+l)+Fy (Ykl)fy k-1 k k+l k-l k Y(k)Fy+ 1 (Yk+ 1)+Fy (Yk- l)Fy (Yk)fy (Yk+l) k-1 k k+l ( 6 a) D'après les hypothèses simplificatrices ci- dessus, on obtient f Y (Yk-1) = f Y (Yk) = +f Y (Yk+l) ( 6 b) k- l k k+l et Fy (Yk-1) = Fy (Yk) = +Fy (Yk+l) ( 6 c) k-1 k k+l et en substituant ( 6 b) dans ( 6 c) on obtient, Fy(Y) = fy (Yk)Fy (Yk)Fy (Yk)+Fy(Yk)fy (Yk)Fy k k k k k (Yk)+FY (Yk)Fy (Yk)f Y (Yk) k k k et en simplifiant, fy(Y)= 3 F 2 y (Yk)fy (Yk) ( 6 d) k k Si les variables aléatoires x et y sont indépendantes, alors la densité de leurs sommes z = x + y, est égale à la convulotion de leurs densités respectives l 2 l +O fz(Z) = fx(Z-y)fy(y)dy = fx(x) fy(Y) ( 6 e) -M e ou est l'opération de convolution En combinant ( 6 d) et ( 6 e), fy (Yn)=fx(X) 3 F 2 y (Yn-l)f Y (Yn-1) ( 6 f) n n-1 n-1 o Fy (Yn-1) est la fonction de répartition cumu- * n-1 lative (cdf) de la variable aléatoire Yn-l' Si on fait subir une itération dans le temps à l'expression de l'équation ( 6 f) comme dans son algorithme MAP 14 a correspondant pour l'équation ( 5) alors que toutes les hypothèses concernant les propriétés probabilistes des variables aléatoires sont appliquées, c'est-à- dire que toutes les variables aléatoires fonctionellement indépendantes sont non-corrélées, de manière cohérente dans chacun des échelons de temps, ce procédé de calcul de la pdf de la variable aléatoire Yn conduira à obtenir la pdf de Ymax ou E, la fonction actuelle maximale ou l'énergie de piste MAP intégrée En fait, la pdf de Ymax ou E est en réalité égale à la pdf de % Aucune démonstration mathématique rigoureuse n'a pu être élaborée pour justifier cette affirmation Toutefois, un argument heuristique est présenté ci-dessous à titre de justification. On va considérer la fonction maximale dans l'équation ( 5) Cette fonction atteint la valeur maximale attendue si les variables aléatoires fonctionnellement indépendantes sont statistiquement non corrélées On peut arriver indirectement à cette conclusion à partir de l'autre condition extrême de variables aléatoires totalement corrélées, auquel cas, la valeur attendue de la fonction maximale est égale à la valeur attendue de l'une des variables aléatoires Ceci parce que ces variables aléatoires sont statistiquement identiques comme l'implique leur corrélation totale, et que le maximum de ces variables aléatoires est donc égal à une des variables aléatoires statistiquement identique, c'est-à-dire A = max(B,C) = B, si B = C. On va maintenant appliquer l'algorithme modifié 14 a de Short et Toomey à un ensemble de données acoustiques contenant uniquement du bruit de bandes de fréquences adéquates afin qu'il existe dans cet ensemble de données un nombre suffisamment grand de points de données acoustiques statistiquement indépendantes sur lesquelles agit l'algorithme Alors la fonction actuelle maximale Ymax ou E correspond à une piste temps-fréquence qui atteint le gain maximal réalisable, c'est-à-dire la condition de non- corrélation, sur sa fonction actuelle à chaque itération du signal dans le temps Si tel est le cas, la pdf de Ymax ou E dans l'hypothèse o il n'existe que du bruit Ho, f E/Ho (E/Ho), peut être déterminée par itération selon l'équation ( 6 f) dans laquelle on suppose que toutes les variables aléatoires sont statistiquement non corrélées dans chacun et dans tous les calculs récurrents dans le temps. L'établissement d'un modèle pour la pdf conditionnelle de E dans l'hypothèse o il existe un signal plus du bruit, est présenté ci-dessous Pour développer les modèles signal plus bruit, l'hypothèse d'une fonction réelle statistiquement non corrélée englobée dans la fonction maximum n'est plus valide dans la mesure o s'agit de déterminer la pdf de l'énergie intégrée de piste En fait, les expériences ont montré, que le contraire est vrai c'est-à-dire que les valeurs de la fonction réelle sont très corrélées entre les cases de fréquence au voisinage du signal Ce phénomène est explicable par les caractéristiques intrinsèques de l'algorithme MAP 14 a dans lequel les valeurs de la fonction actuelle associées aux cases de fréquence situées à côté de la case de signal sélectionnée et à cette case, dans le calcul des mises à jour, il existe une forte probabilité pour que la fonction réelle provienne de la case du signal, ce qui fait que les cases spectrales situées autour du signal sont très corrélées C'est pourquoi, le modèle de bruit avec l'hypothèse d'une case spectrale non corrélée englobée ne peut pas être appliquée à la condition d'existence d'un signal plus du bruit, et que celle- ci nécessite une approche de modélisation différente. On va considérer le cas o un ensemble de données acoustiques contenant un signal plus du bruit est appliqué à l'algorithme MAP 14 a La piste MAPrésultante suit fidèlement le signal avec écarts d'une certaine amplitude induits par des erreurs de traçage ou des erreurs d'estimation de fréquence. L'amplitude des écarts ou des erreurs est fonction du rapport signal-sur-bruit Un faible rapport signal- sur-bruit aboutit à une plus grande probabilité de défaut de suivi de la piste MAP du fait de l'énergie du bruit sporadique qui s'écarte de la piste du signal, en provoquant ainsi des erreurs de pistage plus élevées Dans la condition extrême d'un rapport signal-sur-bruit extrêmement faible, la piste ne peut pas suivre le signal du tout mais peut simplement suivre quelques échantillons de bruit non corrélés. Cependant, dans le cas d'un rapport signal-sur-bruit élevé, les amplitudes des cases de signaux sont régulières et nettement plus élevées que celles des cases de bruit voisines, la piste MAP coïncide alors exactement avec la piste du signal Pour l'instant, on va concentrer l'attention uniquement sur les cas qui concernent des rapports signal-sur-bruit élevés dans lesquels les principes fondamentaux du modèle signal plus bruit sont considérés comme valides, et les cas d'un faible rapport signal-sur-bruit seront adressés ultérieurement Donc, d'après l'algorithme MAP 14 a la trajectoire de recherche de trois cases comme spécifié par la gamme des valeurs de l'indice j dans l'équation ( 1) et dans la discussion ci-dessus, la piste MAP s'écarte de la piste réelle du signal au plus de plus ou moins une case pour la gamme des valeurs du rapport signal-sur-bruit considéré Par conséquent, l'algorithme MAP 14 a sélectionne toujours, en recherchant sa trajectoire solution MAP, la plus grande des trois cases de fréquence centrées autour du signal à chaque échelon de temps au cours de l'avance de la piste Si ce procédé définit le mécanisme de calcul réel de l'algorithme MAP 14 a, alors l'énergie intégrée de piste peut être obtenue en faisant la somme dans le temps des amplitudes de la case maximale parmi les trois cases centrées autour du signal comme l'indique l'équation ( 7). N N E = Ymax = z maxt X(nsl),X(ns),X(ns+l)} = z Zn ( 7) n= 1 n-1 o X(ns) est l'amplitude de la case spectrale contenant le signal pour la case de temps N et Zn = max(X(ns-l),X(ns), X(ns+l)} -10 Dans la condition d'un signal et d'un bruit non corrélés, les échantillons de temps non corrélés comme dans le cas d'un traitement FFT sans empiètement, la pdf de E dans l'hypothèse de la présence d'un signal Hif E/Hl(E/H 1) est obtenue d'après l'équation ( 8). f EI Hi(ElH 1) = Fz (Z 1) x Fz (Z 2) Fz (Zn) ( 8) 1 2 n o fz (Zn) = FX (Xn,s-1)Fn,s+i(Xn,s+i)Fx (Xn,s) + n n,s-1 n,s FX (Xn,s-l)FX (Xn,s)Fx (Xn,s+l)+ n,s-l n,s n,s+ 1 FX (Xn,s+l)Fn,s(Xn,s)Fx (Xn,s-1)( 9) n,s+l n,s-1 et o fx (Xn,s) et FX (Xn,s) sont égaux respecti- n,s n,s vement aux pdf et cdf de X(ns). De plus, si toutes les cases spectrales de signal plus bruit et de bruit sont des variables aléatoires dans le temps indépendantes et identiques dans leurs catégories respectives, la pdf de E dans le cas o existe un signal plus du bruit, est une variable aléatoire Gaussienne avec les statistiques suivantes de premier et de second ordre et elle est donnée par: f EIH (EIH 1) = ilNE(Z},Var(Z}l ( 10) o q(Aa 2 est la pdf Gaussienne de la moyenne de A et de la variance u 2 i E 2 ZI est la valeur attendue de la variable aléatoire Z, Var(Z) est la variance de la variable aléatoire Z, et Z = Zn pour tous les N 1, 1. Bien que l'établissement du modèle de signal pour obtenir la pdf de E soit effectué sans bénéficier de la rigueur mathématique classique, le modèle traduit de manière constante et précise, au moins pour les rapports signal-sur-bruit modérés à élevés, le comportement mathématique sous-jacent de l'algorithme MAP 14 a pour le traitement des données de signal plus bruit Cette conclusion peut s'expliquer intuitivement en examinant les caractéristiques fonctionnelles du modèle On peut remarquer dans l'équation ( 7) que si le rapport signal-sur-bruit augmente, la case de signal augmente sa dominance par rapport aux cases de bruit dans la fonction du maximum en aboutissant ainsi à des évaluations de plus en plus exactes Vers la limite d'un rapport signal-sur-bruit infini, la piste MAP suit précisément le signal avec une probabilité égale à un. Il faut noter que deux modèles discrets ont été établis et utilisés pour modéliser un phénomène physique qui se produit habituellement en continu avec des transitions d'un état (bruit unique) à l'autre (signal-plusbruit) Il est inconcevable que ces deux modèles soient individuellement des compléments complètement discrets pour toute la gamme des valeurs de rapport signal-sur-bruit (-ao à ac) de façon que le modèle signal-plus-bruit soit tel qu'il est lui-même exprimé par l'équation ( 9) soit suffisant pour définir toute la gamme des conditions de signal-plus-bruit y compris la région de faible rapport signal-sur-bruit. Pour tenir compte de cette contribution de la piste de bruit d'une manière qui est compatible avec le-comportement de l'algorithme MAP, l'équation ( 9) est développée pour refléter le choix réel du maximum parmi la population des pistes à faible rapport signal-sur-bruit et la population des pistes de bruits de la manière suivante: E = max(EIHO,EIH 1) ( 11) f EIH (EIH 1) = f EIH (EIH 1)f E/H (EIHO)+f EIH (El HO)f EIH o 1 O O O (EIH 1) ( 12) o f EIH(EI Ho), f FlH(EIH 1) sont les cfs de E dans les 0 1 cas H O et Hi, respectivement. ANNEXE C Une procédure de tests détaillés pour le procédé de détection séquentiel de signal 18 a été décrite par Wald dans "Sequential Analysis", New York: Wiley, 1947 et résumée ci-dessous pour la présente application Pour le ième segment de temps MAP, une vraisemblance du logarithme d'échantillon (LLR), ri est calculée selon l'équation ( 13) à partir de la valeur de la piste MAP intégrée Ei. f E lH (ell Hl) r 1 = in 1, pour i = 1,, i ( 13) f E IH (e 1 l H 1) 3 0 00 Puisque les pdf conditionnels des deux hypothèses ont été jugés toutes deux comme Gaussiennes précédemment mais avec des moyennes et des variances différentes, l'équation ( 13) peut être développée pour obtenir l'expression de l'équation ( 14) avec des remplacements appropriés des pdf et des manipulations mathématiques. (e 61g 1)2 ()2 ri = + npour i = 1, i 2 1 2 0 0 2 a 2 l 2 u 20 va O ( 14) o 1 2, sont la moyenne et la variance de la pdf conditionnelle de El et HI et M 0, 20 sont la moyenne et la variance de la pdf conditionnelle de E O et Ho 0. La valeur de la LLR calculée du ième segment de temps, ri, est ajoutée à une somme courante Ri, qui représente le rapport de vraisemblance logarithmique des pdf conditionnelles associées de tout l'ensemble des échantillons La LLR, Ri résultante est ensuite comparée à deux valeurs de seuil, ln(A) et ln(B) (A>B) qui sont définies ci- dessous: pd (l-pd) A = ( 15) B = ( 16) pfa ( 1 pfa) Si Ri dépasse la valeur de seuil ln(A) la détection d'un signal est déclarée D'autre part, si la somme courante redescend sous la valeur de seuil ln(B), la piste de signal est déclarée comme piste de bruit Si l'une ou l'autre de ces deux décisions est prise, la détection séquentielle est terminée Mais, si la LLR, Ri, se situe entre les deux valeurs de seuil, aucune des décisions est prise et la procédure de détection se répète lorsque le prochain segment de temps est introduit Cette procédure de détection séquentielle peut aussi s'exprimer mathématiquement par: Ri=(rl+r 2 ± +ri)/i bruit kln(a),décision:H 1- piste de signal ( 17) sinon, pas de décision- répétition de la procédure Dans l'application de la procédure de décision séquentielle, il a été conseillé de donner comme dimensions moyennes aux incréments ri de la LLR R des valeurs beaucoup plus petites que ln(A/B) pour rester compatible avec les approximations qui ont été faites pour aboutir aux équations ( 15) et ( 16) Cette condition signifie que le nombre moyen des segments de temps nécessaires aux tests séquentiels soit très grand et que le rapport signal-sur-bruit du signal standard soit très faible. ANNEXE D Une définition mathématique du procédé de détection séquentiel du signal 18 est présentée ci- dessous Dans un détecteur classique à nombre de fausses alarmes constant, une fois la valeur de seuil fixée pour obtenir une pfa donnée, la valeur de pd pour un rapport signal-sur-bruit donné est aussi déterminée implicitement puisqu'il n'existe que deux décisions partagées par le seuil Pour le procédé 18 de détection séquentielle du signal, il existe une troisième décision, qui est la décision différée en attente de résolution à la prochaine observation Le présent détecteur utilise ces caractéristiques inhérentes des deux détecteurs, mais sous une forme modifiée telle qu'à chaque observation lorsqu'aucune décision affirmative n'est prise au premier cycle, le seuil de détection est recalculé d'après les pdf conditionnelles associées obtenues par l'observation cumulée comme dans le cas d'un détecteur à observations multiples pour obtenir la pd désirée d'une pfa explicitement spécifiée Dans le présent détecteur séquentiel, les pdf conditionnelles et l'énergie intégrée de piste MAP E, sont analogues à des fonctions Gaussiennes, et en utilisant la propriété Gaussienne bien connue selon laquelle la somme de fonctions Gaussiennes est également Gaussienne, on forme les pdf conditionnelles de multiples observations cumulées Pour écrire cette opération sous forme mathématique, on définit le test statistique de ce détecteur comme la moyenne des valeurs cumulées de E comme indiqué dans l'équation 18. Li=(el+e 2 ± +ei)/i bruit Äln(a),décision:H 1- piste de signal ( 18) sinon, pas de décision- répétition de la procédure dans laquelle ei est la valeur réelle mesurée de E pour le segment de temps MAP. Du fait de la propriété Gaussienne citée ci- dessus, les pdf conditionnelles de Li, c'est-à-dire le test statistique peut être formulée de la manière suivante: f L lH ( 11 H 1)=rlMean(EIH 1),Var(ElH 1)/il=H(l' a 21/i) 1 1 ( 19 a) et f L IH ( 11 H 0)=TlMean(EIH O O),Var(EIHO)/il=TI(i L 0,u 20/i) L O H 1 O ( 19 b) Ensuite, pour une valeur donnée pfa de pfa, le seuil p avec lequel le test statistique Li est comparé pour la prise de décision d'absence de signal (H 0), peut être définie par l'équation ( 20). ao\ 3 = erf-1 ( 1-Ppfa) + O ( 20) ou, erf-1 est l'inverse de la fonction erreur et la fonction erreur est définie de la manière suivante: x erf(x) = exp(-y 2/2)dy ( 21) 1 q 2 J o O De même pour une valeur spécifiée pd de Ppd' le seuil avec lequel le test statistique est lié comparé pour décider de la présence de signal (Hl) peut être défini comme indiqué dans l'équation ( 22). a$ erf -(l-Ppd) + 1 ( 22) Pour une valeur d'un test statistique qui tombe entre ces deux seuils, la décision est différée jusqu'à la prochaine mise à jour comme spécifié dans l'équation ( 18) Puisque la définition de ce détecteur est exacte, sans introduire d'approximation mathématique, les solutions des équations ( 20) et ( 22) sont valides pour un nombre quelconque d'observations De plus, il n'y a plus aucune restriction de rapport signal-sur-bruit faible pour ce détecteur de sorte qu'une valeur modérée du rapport signal-sur-bruit peut être sélectionnée comme signal standard afin d'obtenir la durée rapide de détection et que les seuils peuvent être précisément contrôlés pour n'importe quel intervalle d'observation afin d'obtenir les pd et pfa désirés. ANNEXE E Y(t,f) = X(t,f) + Max (Y(t-l,f+n p) + loglP(np)l), pl np 2 Y(t, f) fonction actuelle MAP pour la case de temps t et la case de fréquence f. X(t,f) grandeur de l'amplitude spectrale de case pour la case de temps t et la case de fréquence f P(np): probabilité de transition entre les cases de fréquence f+pl et f+p 2. TRK(t): piste de fréquence du signal en fonction du temps. T: longueur d'un segment de temps en cases F: largeur de fréquence en cases X(t, f): grandeur de l'amplitude spectrale de case pour la case de temps t et la case de fréquence f. TRK(t): piste de fréquence du signal en fonction du temps. ALI(-ALIWIDTH:ALI_WIDTH) L O o= O i = O boucle sur des segments de temps, détection du signal ou du bruit exécution pendant que l'indicateur de condition de signal = - 1 i = i+l Pseudo-code de Short et Toomey Initialisation de la case de fréquence pour la case temps = 1 for f = 1,F temp 2 (f) = X( 1,f) endfor sauvegarde de l'ancien vecteur actuel for f = 2,T for f=l,F templ(f) = temp 2 (f) endfor for f=l,F initialisation du réseau d'indice à zéro, du maximum au plus grand nombre négatif y(t-l, f) = O max=MAXNEG boucle dans les probabilités de transition for np = -NP,NP calcul de l'indice index = f+np vérification des limites if(indiceÄl) and (indice max) then mise à jour du maximum max = temp 2 (f) mise à jour de l'indice y(t-l,f) = np endfor endfor endfor construction d'un nouveau vecteur actuel temp 2 (f)=max + x(t,f) endfor e Gndfor initialisation du maximum à la valeur du plus grand nombre négatif max=MAX NEG for f=l,F test du minimum absolu if(temp 2 (f) >max) alors imax = f max = temp 2 (f) endfor endfor initialisation de la piste à la case du maximum absolu TRK(T) = imax décrément dans le temps for t = T, 2, -1 formation de la piste à partir du réseau d'indices TRK(t-l) = TRK(t) + y(TRK(t),t-1) endfor calcul de l'énergie de piste à utiliser dans la logique de détection séquentielle for ali = -ALIWIDTH, ALIWIDTH T E = ES X(t,ali + TRK(t)) t=l end Li = Li-, + E/i pi = 0/(i oei = oe 0/J/-T si Li ln(oei) then signal_condition_flag = 1 else if signal_conditionflag = -1 endfor fin sur la boucle. REVENDICATIONS 1 Procédé de traitement des signaux ( 1 OA) pour pister facilement des cibles mobiles caractérisées par les étapes suivantes: stockage ( 11) des signaux de données reçues indicatifs de la fréquence et de l'instant d'arrivée des cibles mobiles pour constituer des signaux de données stockées; traitement ( 12) des signaux de données stockées en utilisant une bande de traitement comprenant une trame dans le temps ayant une étendue prédéterminée en fréquence et une étendue prédéterminée en temps pour traiter un sous-ensemble prédéterminé de signaux de données stockées partage ( 12) de la bande de traitement en une pluralité de sous-bandes; - sélection ( 14) d'une sous-bande et détection à l'intérieur de la sousbande de la raie des signaux la plus puissante ( 14) en utilisant une procédure de maximum a posteriori; intégration ( 15) et élimination ( 16) de la raie la plus puissante des signaux détectés dans la sous- bande; répétition des deux dernières étapes jusqu'à ce que toutes les raies aient été détectées et retirées de la sous-bande sélectionnée; et répétition des trois dernières étapes jusqu'à ce que toutes les sous-bandes aient été traitées association ( 17) d'après les caractéristiques des raies, des raies détectées du segment de temps en courbe aux pistes des raies qui ont déjà été ou bien détectées comme cibles ou bien gardées comme cibles potentielles; comparaison ( 18) des raies qui n'ont pas été considérées comme des cibles avec des seuils ajustés en permanence pour déterminer si elles doivent être gardées comme cibles potentielles ou éliminées comme pistes de bruit; signalement ( 19) à un opérateur de la présence d'une cible ayant des caractéristiques définies par l'opérateur, c'est-à-dire un rapport signal-sur- bruit, une fréquence de raie, une largeur de bande de fréquence de raie et une variation de la fréquence de raie; de façon que les cibles mobiles soient pistées passivement et que l'opérateur reçoive notification des cibles potentielles. 2 Procédé ( 1 OA) selon la revendication 1 dans lequel l'opération d'intégration et d'élimination de la raie la plus puissante des signaux est caractérisée par les étapes suivantes: calcul ( 17) d'une statistique de bruit uniquement pour chaque sous-bande qui décide que les pistes traitées sont considérées comme étant du bruit; et définition ( 16 A) d'une valeur de seuil inférieure en référence à la statistique de bruit uniquement pour obtenir un taux prédéterminé de fausses alarmes. 3 Procédé ( 1 OA) selon la revendication 2 qui est encore caractérisé par l'étape suivante: déplacement séquentiel ( 18) de la valeur du seuil inférieur jusqu'à une valeur plus faible afin de maintenir un taux constant de fausses alarmes pendant la détection des signaux. 4 Procédé ( 1 OA) selon la revendication 1 qui se caractérise encore par les étapes suivantes: traitement des signaux de données reçues comprenant une seconde trame dans le temps selon les étapes de traitement de la revendication 1; et association des raies de signaux détectés dans la première trame de temps avec les signaux détectés dans la seconde trame de temps afin de détecter une cible à partir des valeurs de fréquence de largeur de bande et de la valeur intégrée des raies de signaux déterminée à partir de la première et de la seconde trame de tremps. Procédé ( 1 OA) selon la revendication 2 qui se caractérise encore par l'étape suivante: déplacement séquentiel de la valeur du seuil inférieur jusqu'à une valeur plus faible pour maintenir -un taux de fausse alarme constant pendant la détection des signaux. 6 Appareil de traitement des signaux ( 10) pour pister facilement des pistes mobiles caractérisées par des moyens de mémoire ( 11)pour stocker des signaux de données reçues indicatifs de la fréquence et de l'instant d'arrivé des cibles mobiles pour former des signaux de données stockées des moyens de calcul ( 20) pour: traiter ( 12) les signaux de données stockées en utilisant un traitement par bandes comprenant une première trame de temps ayant une étendue prédéterminée en fréquence et une étendue prédéterminée en temps pour traiter un sous-ensemble prédéterminé de signaux de données stockées; partition ( 12) de la bande de traitement en une pluralité de sous-bandes; sélection ( 13) d'une sous-bande et détection ( 14) de la raie des signaux la plus puissante à l'intérieur de la sous- bande en appliquant une procédure de maximum a posteriori; intégration ( 15) et suppression ( 16) de la raie la plus puissante des signaux détectés dans la sous- bande; répétition des deux dernières étapes jusqu'à ce que toutes les raies aient été détectées et retirées de la sous-bande sélectionnée; et répétition des trois dernières étapes jusqu'à ce que toutes les sousbandes aient été traitées; et des moyens ( 19) pour signaler à un opérateur la présence d'une cible ayant des caractéristiques prédéterminées définies par l'opérateur; de façon que les cibles mobiles soient poursuivies passivement et que l'opérateur soit averti de la présence de cibles potentielles. 7 Appareil ( 10) selon la revendication 6 dans lequel le moyen d'intégration ( 15) et de suppression ( 16) de la raie la plus puissante des signaux est caractérisé par: des moyens ( 17) de calcul d'une statistique de bruit uniquement pour chaque sous-bande qui définit ceux des signaux traités qui sont considérés comme du bruit; et des moyens ( 16 A)pour définir une valeur de seuil inférieure en référence à la statistique de bruit uniquement pour obtenir un taux prédéterminé de fausses alarmes. 8 Appareil ( 10) selon la revendication 7 qui est encore caractérisé par: des moyens pour déplacer séquentiellement la valeur du seuil inférieur jusqu'à une valeur plus faible afin de maintenir un taux de fausse alarme constant pendant la détection des signaux. 9 Appareil ( 10) selon la revendication 6 qui est encore caractérisé par: des moyens pour traiter des signaux de données reçues comprenant une seconde trame de temps selon les étapes de traitement de la revendication 1; et des moyens pour associer les raies de signaux détectés dans la première trame de temps avec les signaux détectés dans la seconde trame de temps afin de détecter une cible d'après des valeurs de fréquence, de largeur de bande et de valeur intégrée de la raie du signal qui ont été déterminées à partir de la première et de la seconde trame de temps. Appareil ( 10) selon la revendication 9 dans lequel les moyens d'intégration et de suppression de la raie la plus puissante des signaux sont caractérisés par: des moyens ( 17) de calcul d'une statistique de bruit uniquement pour chaque sous-bande qui définissent ceux des signaux traités qui sont considérés comme du bruit; et des moyens ( 16 A) pour définir une valeur de seuil inférieure en référence à la statistique de bruit-uniquement afin d'obtenir un taux prédéterminé de fausses alarmes.