Brevet FR2695475A1 — publié le 19940311

Conductivimètre pour mesurer en rédime transitoire la conductivité d'un matériau iniectable ou non, et procédé d'identification de la conductivité optimale d'un matériau. La présente invention concerne un conductivimètre pour mesurer en régime transitoire la conductivité d'un matériau injectable ou non. Les méthodes consistant à déterminer les propriétés thermiques (conductivité ou capacité calorifique) de matériaux divers sont nombreuses. On connaît ainsi les méthodes dites de mesure en régime permanent qui présentent l'inconvénient d'entre longues à mettre en oeuvre tout en ne permettant à chaque fois que la mesure d'une seule valeur. Ces méthodes telles que celles qui utilisent une plaque chaude gardée ou un flux radial ne permettent pas de visualiser l'évolution d'un matériau telle qu'un changement de structure au cours de la mesure. Un autre grand groupe de méthodes de mesure concerne les méthodes de mesure en régime transitoire. Une première méthode dite méthode flash décrite notamment dans l'article de A. Degiovanni : "Diffusivité et méthode Flash", Revue Générale de Thermique, Tome XVI, NO 185 de mai 1977 présente l'inconvénient de ne fournir qu'une valeur moyenne pour un intervalle de variation donné de la température du matériau. Une seconde méthode mettant en oeuvre une sonde à choc décrite dans l'article A. lobo/C Cohen "Measurement of thermal conductivity of polymer melts by line-source methods" Polymer Engineering and Science - Janvier 1990, volume 30, NO 2 et étude du couplage transfert thermique et transformation physico-chimique rapport préliminaire 1987, B. GARNIER / D. DELAUNAY, présente une précision assez décevante (dans la fourchette 10 - 20 %). Cette méthode est en outre assez longue à mettre en oeuvre quand on souhaite faire une mesure à des températures élevées puisqu'il faut préalablement à la mesure porter conductivimètre et matériaux à une température homogène. En conséquence, les méthodes décrites ci-dessus sont difficilement utilisables si des transformations s'opèrent dans le matériau pendant la durée soit de préparation soit de réalisation de la mesure. Elles sont donc peu appliquées dans ce cas. Un troisième groupe de méthode utilisant des algorithmes d'identification par méthode inverse permet d'éviter les défauts cités précédemment (durée de la manipulation, impossibilité de réaliser plus d'une mesure, impossibilité de fournir des résultats dans certains domaines de matériaux où s'opèrent des transformations du matériau). Leur précision cependant est parfois insuffisante. En effet, dans certaines configurations de mesure des flux, il est nécessaire de bien connaître la valeur de certaines résistances thermiques de contact ou la conductivité thermique de certains matériaux constitutifs du conductivimètre. Ces mesures supplémentaires ne sont pas toujours faciles à réaliser. En outre, ces méthodes nécessitent souvent l'implantation de capteurs à l'intérieur des échantillons posant alors un certain nombre de problèmes. Le but de la présente invention est donc de proposer un dispositif de mesure de la conductivité en régime transitoire qui permette ladite mesure au moyen d'une manipulation et d'une mise en oeuvre rapides inférieures à l'heure, fournissant des résultats dans des plages de températures ou s' opèrent des transformations du matériau et en tenant compte des résistances de contact aux interfaces échantillon/éléments constitutifs du conductivimètre, de manière à s' affranchir d'une présence des capteurs à l'intérieur des échantillons. L'invention concerne à cet effet un conductivimètre pour mesurer en régime transitoire la conductivité d'un matériau injectable ou non, caractérisé en ce qu'il comprend deux échangeurs de chaleur à paroi plane disposés de part et d'autre d'une plaque plane à parois parallèles suffisamment conductrice de la chaleur pour être supposée isotherme et délimitant avec ladite plaque deux chambres sensiblement identiques, deux échantillons du matériau à caractériser d'épaisseur similaire (E), disposés dans lesdites chambres respectivement entre la face externe de l'échangeur et une face de la plaque centrale de séparation de manière à être traversés par un flux de chaleur, un dispositif de positionnement et de maintien des échangeurs sensiblement parallèles à la plaque centrale de manière à assurer un contact de pression homogène entre les parois échangeurs/faces externes des échantillons/faces de la plaque centrale, des moyens d'isolation fermant les bords restant libres desdites chambres pour un flux de chaleur unidirectionnel, et au moins deux capteurs de température dont l'un T2 constitué par un thermocouple est intégré à la plaque centrale et dont l'autre T1 constitué également par un thermocouple est intégré à la paroi externe de la plaque d'un des échangeurs. Selon une forme de réalisation préférée de l'invention, le conductivimètre comprend un troisième capteur de température constitué par un thermocouple T3 intégré sur la paroi externe de la plaque du deuxième échangeur. L'invention concerne encore un procédé d'identification de la conductivité du matériau caractérisé en ce qu'on établit à partir du conductivimètre la courbe T2 (t) appelée réponse objet, en ce qu'on réalise un modèle du type différences finies permettant d'obtenir une réponse modèle e (t), en ce qu'on définit un critère d'écart : : température calculée à l'instant k Tk : température mesurée à l'instant k. qui permet de minimiser l'écart entre les températures mesurées dans la plaque centrale et les températures calculées pour le même point et dans les mêmes instants pour le modèle, ladite minimisation présentant un caractère itératif de manière à ajuster successivement l'ensemble des paramètres selon une méthode de descente, en ce qu'on arrête la comparaison lorsque la valeur du critère d'écart répond à une condition d'arrêt, ladite condition d'arrêt étant réalisée lorsque J = , z étant considéré comme négligeable. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront encore à la lecture de la description qui suit et des dessins joints, lesquels description et dessins sont donnés surtout à titre d'exemples. Dans ces dessins la figure 1 représente une vue schématique simplifiée éclatée d'un conductivimètre conforme à l'invention la figure 2 représente un schéma fonctionnel du procédé d'identification de la conductivité la figure 3 représente une vue schématique simplifiée du conductivimètre et de la circulation de fluides dans les échangeurs la figure 4 représente une vue de face d'un échangeur à plaque susceptible d'être utilisé dans le conductivimètre la figure 5a représente la courbe de température mesurée par le thermocouple 1 en fonction du temps la figure 5b représente la courbe de température mesurée par le thermocouple 2 en fonction du temps la figure 6 représente la courbe du flux thermique calculé en fonction du temps la figure 7 représente les courbes de températures de la plaque centrale mesurées et calculées après convergence de l'algorithme en fonction du temps. Le conductivimètre, objet de l'invention est destiné à caractériser et à mesurer la conductivité d'échantillons de matériaux, que lesdits matériaux aient été disposés au départ de la mesure ou soient injectés, lesdits matériaux pouvant être des matériaux composites, des polymères, des matériaux de conductivité faible dont la conductivité serait par exemple inférieure à 2, etc. Les éléments constitutifs du conductivimètre comprennent, comme le montre la figure 1, deux échangeurs symétriques 3a, 3b à paroi plane permettant de réchauffer ou de refroidir un élément à leur contact et une plaque centrale 1 de séparation disposée entre lesdits échangeurs 3a et 3b de manière à ménager avec ces derniers deux chambres identiques. Ces chambres sont délimitées d'une part, latéralement par les faces externes des échangeurs 3a et 3b décrits précédemment et par la plaque unique 1 de séparation, d'autre part, par une isolation qui sera définie ci-après et qui ferme les bords restant libres desdites chambres. A l'intérieur de ces chambres sont disposés les échantillons des matériaux à caractériser soit au départ de la manipulation soit au cours de la manipulation dans le cas ou il s'agit d'un matériau injectable. Associé à ces deux échangeurs de chaleur 3a et 3b et à cette plaque centrale 1 de séparation, un dispositif d'écartement et de serrage non représenté permet de maintenir les échangeurs en contact de pression contre les échantillons eux-mêmes en contact de pression contre la plaque centrale de séparation. Dans le cas d'un matériau injectable, ce dispositif permet le maintien des échangeurs à distance connue de la plaque de séparation de telle sorte que les chambres soient de volume connu et puissent être remplies par exemple par injection à tout moment par un échantillon du matériau à caractériser. Pour obtenir un flux unidirectionnel au travers des deux échantillons du matériau à caractériser, il est nécessaire d'isoler l'ensemble du dispositif en fermant parfaitement le volume délimité par les parois respectives des échangeurs et de la plaque centrale 1. Cette isolation est obtenue au moyen d'un isolant dont la conductivité doit être faible de préférence inférieure à 0,1 w/m/k et dont la capacité calorifique doit également être très faible, de préférence inférieure à 2/105J/kg/k. La mesure des températures permettant le calcul de la conductivité s'effectue au moyen de thermocouples intégrés à la plaque centrale 1 et sur les parois des plaques des échangeurs de chaleur 3a et/ou 3b. Grâce à cette implantation particulière des capteurs de températures, il n'est pas nécessaire d'implanter des capteurs internes dans l'échantillon de matériau à caractériser, ce qui permet une mise en oeuvre rapide et efficace de la manipulation sans détérioration de l'échantillon. Parmi ces capteurs de température, on distingue un premier capteur constitué par un thermocouple T2 intégré à la plaque centrale de séparation 1, et implanté de préférence au voisinage du centre de symétrie du conductivimètre constitué par la plaque centrale et les échangeurs de chaleur à plaques.Les deux autres thermocouples T1 et T3 permettant également des mesures de température sont intégrés sur la paroi des plaques des échangeurs. On préférera de préférence les intégrer au voisinage immédiat de la surface externe desdites plaques au plus près du centre de chacune des parois. Cette intégration est généralement réalisée au moyen de fines rainures ménagées à la surface desdites plaques et dans lesquelles viennent reposer les thermocouples. Grâce au fait que la plaque unique de séparation 1 est soumise à deux flux de chaleur sensiblement identiques provenant des deux échangeurs de chaleur, lesdits flux Oa, Ob étant de direction opposée, on peut considérer que la plaque centrale de séparation 1 est isotherme lorsque l'équilibre thermique de l'ensemble du dispositif a été atteint.En raison de cette hypothèse portant sur la plaque centrale de séparation 1, on préfèrera utiliser une plaque centrale de séparation 1 à faces parallèles usinée de telle sorte que la tolérance sur l'épaisseur constante ne soit pas inférieure à 0,1 %. Pour confirmer l'hypothèse consistant à supposer que la température demeure uniforme pendant toute la durée de la mesure, il conviendra, d'une part que la plaque centrale soit réalisée en un matériau suffisamment bon conducteur de la chaleur, d'autre part que l'épaisseur Ep de la plaque centrale 1 soit choisie par rapport à l'épaisseur E de l'échantillon de telle sorte que les inégalités (A) et (B) suivantes soient respectées (A) (Ep/E)2 L'échantillon ne peut pas quant à lui présenter des dimensions quelconques. En effet, pour obtenir une bonne précision de mesure, il est nécessaire que le rapport (épaisseur/rayon ou longueur de l'échantillon) soit plus petit que un tiers. il est bien évident que cependant l'échantillon peut affecter n'importe quelle forme, circulaire, rectangulaire, etc sous réserve que l'isolant épouse parfaitement la périphérie dudit échantillon.L'épaisseur de l'échantillon du matériau à caractériser doit en outre répondre à l'inégalité suivante E # # x t x #2/# Cp, dans laquelle #, #, Cp sont respectivement la conductivité, la masse volumique et la chaleur spécifique volumique dans l'intervalle de température considéré de l'échantillon du matériau à caractériser. t constitue le délai nécessaire ' pour obtenir la mise en équilibre thermique de l'ensemble du dispositif, cet équilibre thermique étant nécessaire pour considérer la plaque comme un accumulateur de chaleur dont à tout moment la température est homogène.En conséquence, pour permettre une mesure rapide de l'échantillon, il faudra fixer cette période t à un temps quelconque mais relativement raisonnable de l'ordre de la demi-heure ou de l'heure. il suffira donc pour obtenir cette mise en oeuvre rapide de choisir une épaisseur E d'échantillon faible ce qui constitue une mesure peu contraignante. Dans ces conditions, la plaque centrale de séparation 1 étant à tout moment à une température homogène, il est possible de connaître la valeur des flux échangés entre les échantillons 2a, 2b et la plaque de séparation 1. Ainsi, dans les conditions énoncées ci-dessus, un transfert global de chaleur H pendant un intervalle de temps d t provoque une élévation de température A e H = m Cp a e. Si S est la surface latérale de la plaque, t , Cp les valeurs caractéristiques de son matériau, on peut directement calculer le flux de chaleur moyen entre t et t + A t = = ss H/ 2 S x b,t t = 1/2 t Cp E p a e/ A t La mesure de la masse volumique ff ne pose généralement pas de problème et peut être réalisée avec une bonne précision. Quant à la tolérance sur E, p elle est faible par construction. La connaissance de ces flux permet par la suite une identification précise des conductivités et des valeurs de résistance de contact. Un exemple de réalisation d'un conductivimètre et de la détermination de la conductivité d'un échantillon d'un matériau à caractériser seront fournis ciaprès. Les données obtenues sont constituées notamment par les courbes de températures T1 (t), T2 (t), T3 (t). Pour identifier la conductivité de l'échantillon du matériau à caractériser, on utilise une méthode d'identification dont le schéma fonctionnel est représenté à la figure 2. Dans cette méthode d'identification, on considère un système physique constitué par le conductivimètre proprement dit tel que décrit ci-dessus. Ce système physique est soumis à une excitation connue permettant l'obtention d'une évolution de la température par rapport au temps, cette évolution est appelée la réponse objet (T1 (t), T2 (t), T3 (t)).Parallèlement à ce système physique, on considère un modèle constitué par un système thermique qui est décrit par une série d'équations différentielles partielles non linéaires dans une plage de temps [O,tF] et dans un espace [0, L], L correspondant à la distance séparant une plaque d'échangeur de chaleur de la plaque de séparation centrale. Ce système permet d'obtenir un certain nombre de solutions calculées à partir des points de mesure obtenus à partir du système physique. Ces solutions sont appelées réponse du modèle. Cette réponse dépend de P paramètres inconnus de l'équation. Ces paramètres forment le vecteur B E qui doit être identifié. est appelé "série de paramètres admissibles" et en pratique, la série est définie par leurs valeurs minimale et maximale.Dans le problème traité ici, B est défini par (1) ss = (#1,..., #i,..., = (\l,...i,...NI,R1j,...,R1j,...,R1NJ,..., R2l,...,R2l,...,R2NL) (la) p = NI + NJ + NL oûi̇ est la conductivité pour les températures Oi et Rîj et R21, les résistances thermiques de contact pour les instants j et 1 respectivement. L'identification consiste en la détermination de B *, une valeur de B, afin que la réponse du modèle soit aussi proche que possible, le critère restant à définir, de la réponse de l'objet. Pour trouver B *, une méthode de descente est utilisée. C'est une méthode itérative qui consiste à calculer une suite ss0, ss1, ssI (dans ok ) qui satisfasse J(B0) > J(Bî) > . . .. > JBi. La température de l'échantillon &commat; (x, t) dans le domaine spatial (O, L) limité par les deux interfaces et la température 1 de la première couche à l'interface x = 0, sont une solution de Les données sont - mesures : bl(t), Tl(t) et T2(t), pour O L'expression générale du critère J est où wk - est un coefficient de poids positif pour l'instant k, qui peut inclure quelques informations selon les erreurs expérimentales, ui - est un coefficient de poids non négatif pour i-th composant de p, pi - est une estimation initiale de ss. Ce critère d'écart J (p) permet de minimiser l'écart entre les températures mesurées dans la plaque centrale et les températures calculées pour le même point et dans les mêmes instants par le modèle. Cet ajustement est fait par une méthode inverse basée sur le principe de méthode de Gauss Newton (Voir J.V. Beck "Parameter estimation in Engineering and Science", Wiley 1977). Cette minimisation a un caractère itératif, clest-à-dire que les caractères sont successivement ajustés jusqulà ce que le critère écart J (ss) soit égal à une valeur qui correspond à une condition d'arrêt du calcul. Ainsi, à titre d'exemple, supposons un dispositif conforme à l'invention du type ci-dessous. Les échangeurs latéraux 3a et 3b sont des échangeurs classiques en soi-connus du type à circulation de fluide caloporteur comme le montre la figure 4. Ce fluide provient d'un bain thermostaté (4a ou 4b). Le débit du fluide à l'intérieur de l'échangeur est généralement de l'ordure de 20 1/mon. Ces échangeurs sont généralement en aluminium. La plaque centrale 1 est également en aluminium et présente par exemple les dimensions suivantes : 140 x 140 x 4 mm. Quant aux échantillons, ils se présentent dans l'exemple considéré sous forme de plaques de plexiglass (140 x 140 x 12 mm). De ce fait : (Ep/E)2 L'isolant est quant à lui constitué par du polystyrène. Les échangeurs de chaleur sont alimentés au moyen de deux circuits de fluides 5 et 6 représentés à la figure 3. Dans un premier temps, au départ de la manipulation, seul le circuit 5 est utilisé. Ce circuit fonctionne pendant plusieurs minutes et permet l'obtention d'une température initiale TO de la plaque centrale 1 correspondant à l'une des valeurs extrêmes de la plage de température étudiée. Lorsque cette température est constante, et donc que le circuit est en équilibre thermique, on peut procéder à la mesure. A l'instant t = O de la mesure, les circuits 5 et 6 sont inversés et c'est alors le circuit 6 qui va assurer le chauffage ou le refroidissement des échantillons. On utilise deux bains thermostatés pour diminuer la durée de la manipulation. On obtient ainsi les courbes T = f (t) représentées aux figures 5a et 5b. Bien évidemment la courbe susceptible d'être obtenue à partir du thermocouple T3 n'a pas été représentée car elle aurait été sauf incident technique identique à celle de la figure 5a. Cette acquisition des données est réalisée au moyen d'un ordinateur type PC et d'un voltmètre par exemple (scanner Keithley 199 fabriqué par Keithley). Grâce aux données obtenues par l'intermédiaire du thermocouple T2 de la plaque centrale 1, on peut calculer le flux de chaleur faisant varier la température de la plaque centrale et traversant une face de l'échantillon en appliquant la formule suivante p = 1/2 9 Cp E p o e/ o t On obtient alors une courbe bp = f (t) conforme à celle représentée à la figure 6. Puis dans une troisième étape, on initialise les paramètres identifiés : dans l'exemple considéré, les paramètres identifiés sont la conductivité thermique du plexiglas s (échantillon) \ et les résistances de contact aluminium/plexiglass : R1, R2 et ont pour valeur > = 0,189 Wm-l k-l R1 = R2 = 1.10-5 km2 W-l On introduit les données suivantes - chaleur spécifique volumique de l'échantillon Cp = 10527.106 Jk-l m-2 - épaisseur de l'échantillon. On constate qu'une erreur importante peut être commise sur la valeur de Cp sans affecter de manière significative la valeur de la conductivité identifiée de l'échantillon. On applique à ces données l'algorithme d'identification en prenant comme conditions limites le flux, L et la température correspondant respectivement aux figures 6 et 5a. La température de plaque est ensuite calculée. On résoud l'équation de chaleur de manière à obtenir un ensemble de résultats de calcul puis on calcule le critère J décrit précédemment. Si ce critère J répond à la condition d'arrêt, la valeur de la conductivité est optimale sinon on modifie les paramètres optimisés au moyen de la méthode de Gauss Newton. On montre sur la figure 7 la comparaison entre la température de plaque calculée et cette température mesurée, lorsque l'algorithme a convergé. On constate que les valeurs identifiées pour les résistances sont très faibles de l'ordre de 1.10-5 car le contact était presque parfait. La valeur identifiée pour la conductivité est constante et très proche des valeurs de référence X 0,19 Wm-l k-1). REVENDICATIONS 1. Conductivimètre pour mesurer en régime transitoire la conductivité d'un matériau injectable ou non, caractérisé en ce qu'il comprend deux échangeurs de chaleur (3a, 3b) à paroi plane disposés de part et d'autre d'une plaque plane (1) à parois parallèles suffisamment conductrice de la chaleur pour être supposée isotherme et délimitant avec ladite plaque deux chambres sensiblement identiques, deux échantillons (2a, 2b) du matériau à caractériser d'épaisseur similaire (E), disposés dans lesdites chambres respectivement entre la face externe de l'échangeur (3a, 3b) et une face de la plaque centrale (1) de séparation de manière à être traversés par un flux de chaleur (Qa, 9b), un dispositif de positionnement et de maintien des échangeurs (3a, 3b) sensiblement parallèles à la plaque centrale (1) de manière à assurer un contact de pression homogène entre les parois des échangeurs (3a, 3b), les faces externes des échantillons (2a, 2b) et les faces de la plaque centrale (1), des moyens d'isolation fermant les bords restant libres desdites chambres pour un flux de chaleur (a, b) unidirectionnel, et au moins deux capteurs de température dont l'un T2 constitué par un thermocouple est intégré à la plaque centrale (1) et dont l'autre T1 constitué également par un thermocouple est intégré à la paroi externe de la plaque d'un des échangeurs (3a). 2. Conductivimètre selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend un troisième capteur de température constitué par un thermocouple T3 intégré sur la paroi externe de la plaque du deuxième échangeur (3b). 3. Conductivimètre selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que les épaisseurs respectives Ep et E de la plaque centrale de séparation (1) et de l'échantillon (3a ou 3b) à caractériser sont choisies de manière telles que (Ep/E2) 4. Conductivimètre selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que l'isolant présente une conductivité thermique inférieure à 0,1 w/m/k et une capacité calorifique inférieure à 2.105J/kg/K. 5. Conductivimètre selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que l'enregistrement des courbes de températures T1 (t), T2 (t), T3 (t) des thermocouples est réalisé sur une période [t, t+ A t] pour une variation de température [ e-, e + a e] uniquement lorsque l'équilibre thermique du dispositif est atteint, c'est-à-dire lorsque l'évolution de T1 (t) est identique à celle de T2 (t). 6. Conductivimètre selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que l'épaisseur E de l'échantillon (3a, 3b) à caractériser satisfait la relation suivante E2 S \ T v2 / f Cp X,f, Cp constituant respectivement la conductivité, la masse volumique, la chaleur spécifique volumique dans le domaine de température considérée de l'échantillon du matériau à caractériser, de telle sorte que la période T est la période maximale nécessaire et suffisante avant de pouvoir réaliser les mesures. 7. Procédé d'identification de la conductivité optimale d'un matériau au moyen d'un conductivimètre conforme à la revendication 1, fournissant au moins les courbes (T1 (t), T2 (t)) appelées par la suite réponse objet, caractérisé en ce qu'on réalise un modèle du type différences finies permettant d'obtenir une réponse modèle e (t), en ce qu'on définit un critère d'écart ek : température calculée à l'instant k Tk : température mesurée à l'instant k qui permet de minimiser l'écart entre les températures mesurées dans la plaque centrale et les températures calculées pour le même point et dans les mêmes instants pour le modèle, ladite minimisation présentant un caractère itératif de manière à ajuster successivement l'ensemble des paramètres selon une méthode de descente, en ce qu'on vérifie à chaque nouvelle valeur du critère si elle satisfait à la condition d'arrêt constituée par l'égalité J = , z étant considéré comme négligeable de manière à soit, arrêter le calcul, la valeur optimale de la conductivité ayant été obtenue soit à recommencer les calculs cités précédemment.