Brevet FR2679652A1 — publié le 19930129

PROCEDE POUR CORRIGER DE L'INFLUENCE DE LA TEMPERATURE LES MESURES D'UNE JAUGE DE PRESSION L'invention concerne de façon générale un procédé pour corriger de l'influence de la température les mesures d'une jauge de pression. L'invention concerne plus particulièrement un procédé de correction dynamique, permettant de corriger des effets de variations rapides de température (appelées transitoires), les mesures fournies par une jauge de pression L'invention est spécialement applicable aux mesures de pression effectuées au moyen d'une capteur piézoélectrique, et trouve un intérêt particulier dans le cas des mesures effectuées dans les forages pétroliers. Il est connu que les jauges de pression fournissent des mesures qui sont fortement affectées par la température Cela est vrai des jauges de pression comportant un résonateur fait d'un cristal piézo- électrique, dont le principe utilise la modification de la fréquence de résonance du résonateur résultant de la pression appliquée à la jauge Cela est également vrai pour les jauges de contrainte telles que les jauges à pont piézorésistif, comportant des résistances montées en pont dont la valeur est modifiée par les déformations dues à l'applica- tion d'une pression. Le brevet US 4 607 530 (Chow) offre un exposé détaillé des techniques pour éliminer l'effet de la température sur les mesures de pression, consacré plus particulièrement au domaine des jauges à cristal piézoélectrique Une technique classique, décrite dans le brevet US 3 561 832, consiste à prévoir une seconde jauge servant de référence, soumise aux mêmes fluctuations de température que la jauge de mesure, mais à laquelle on applique une pression constante Une fois atteint l'équilibre thermique, la différence des fréquences d'oscilla- tion des deux jauges est supposée donner une indication, non affectée 2 par la température, de la différence entre les pressions respectivement appliquées aux jauges. Cette technique de compensation, dite statique, suppose pour être complète que les jauges soient thermiquement à l'équilibre, en d'autres termes que la température soit la même en tous points des jauges Or les conditions réelles de mesure sont souvent éloignées de l'équilibre, en particulier dans le cas de mesures effectuées dans un forage pétrolier Des variations rapides de la température et de la pression du fluide du forage sont en effet très fréquentes, et ceci pour différentes raisons Par exemple, si la mesure est réalisée à l'aide d'un dispositif que l'on déplace dans le forage, afin d'obtenir une diagraphie (profil de pression en fonction de la profondeur), la température de l'environnement du dispositif évolue constamment, du fait du gradient géothermique, au rythme du dit déplacement, et pour les valeurs courantes de la vitesse de déplacement, l'équilibre n'a pas le temps de s'établir Ou bien, si le dispositif, placé à une profon- deur déterminée dans le forage, est utilisé dans des essais au cours desquels on provoque des variations rapides de la pression agissant sur la jauge, les chocs de pression donnent lieu à des échauffements adia- batiques Dans de telles conditions, la température n'est pas uniforme en tous points des jauges, ce qui rend imparfaite la compensation statique mentionnée ci-dessus. Pour obtenir une compensation des mesures de pression en l'absence d'équilibre thermique de la jauge, le brevet Chow précité a proposé, pour le cas d'une jauge à quartz piézoélectrique, de détermi- ner cette compensation sur la base d'un modèle dynamique de température établi à partir de la mesure de pression et d'une mesure de la tempéra- ture à proximité du résonateur. Dans le domaine des jauges de pression à quartz piézoélectrique, une percée a été obtenue avec le dispositif décrit dans le brevet français 2 531 533 Ce dispositif est remarquable en ce que l'élément piézoélectrique vibre simultanément selon deux modes de vibration pré- sentant des caractéristiques de sensibilité totalement différentes l'un des modes (mode C) est très sensible à la pression, alors que l'autre mode (mode B) est très peu sensible à la pression, de sorte que la fréquence de vibration dans ce second mode est essentiellement -3- fonction de la température Les mesures de température ainsi obtenues présentent, du point de vue de la compensation des mesures de pression, l'avantage de concerner l'élément piézoélectrique lui-même, et non son environnement comme dans les dispositifs disponibles auparavant. Il est indiqué dans ce brevet que la fréquence de vibration du mode C varie avec la température T selon la relation: Af d f = a(T T 0) + b(T T 0)2 + c(T T 0)3 + k dt o T étant une température de référence, d T/dt la dérivée de la tempéra- ture par rapport au temps et a, b, c, k des coefficients Les termes en T T O constituent la correction statique, cependant que le terme k.d T/dt correspond à l'effet dynamique (transitoire) qui apparaît lors d'une variation rapide de la température T de l'élément piézoélectrique. On a toutefois constaté, dans les situations évoquées ci-dessus, que la correction dynamique ainsi définie n'est pas tout à fait satis- faisante, les valeurs de pression obtenues présentant encore à l'évi- dence des erreurs imputables aux transitoires de température. L'invention vise à obtenir une correction dynamique plus complète des mesures de pression. Selon un premier mode de réalisation de l'invention, on ajoute à la valeur de pression mesurée à un instant t une correction comprenant la somme d'un premier terme proportionnel à la dérivée première d T/dt de la température par rapport au temps, et d'un deuxième terme propor- tionnel à la dérivée seconde dz T/dt 2 de la température par rapport au temps. Selon un autre mode de réalisation, on ajoute à la valeur de pression mesurée à un instant t une correction proportionnelle à la variation de la température T au cours d'un intervalle de durée X commençant à l'instant t. L'invention sera bien comprise à la lecture de la description ci-après, faite en référence aux dessins annexés Dans les dessins la figure 1 montre schématiquement un capteur de pression conforme à l'enseignement du brevet français 2 531 533; 4 - la figure 2 donne un exemple de la correction dynamique effectuée selon un premier mode de réalisation de l'invention, appliquée à des mesures obtenues avec le capteur de la figure 1; la figure 3 illustre la correction dynamique effectuée conformément à un deuxième mode de réalisation de l'invention. La figure 1 représente un capteur piézoélectrique du type décrit dans le brevet français 2 531 533 Pour plus d'informations concernant ce capteur, on se reportera à ce document On rappellera seulement que le capteur comprend un élément tubulaire 12 d'axe 18 Une plaquette formant résonateur s'étend à l'intérieur de l'élément tubulaire 12, cette plaquette ayant, vue en plan, la forme d'un rectangle dont les grands côtés sont parallèles à l'axe 18 de l'élément tubulaire La plaquette est symétrique, dans le sens de son épaisseur, par rapport à un plan dont la trace est repérée en 26 et qui est un plan diamétral de l'élément tubulaire 12 La plaquette est limitée latéralement par deux faces 28, 29 qui sont reliées par des ponts de liaison respectifs 30, 31 à la surface intérieure de l'élément tubulaire 12 L'élément tubu- laire 12, la plaquette 25 et les ponts de liaison 30, 31 sont formés dans un seul et même bloc de cristal piézoélectrique. La plaquette présente plusieurs modes de vibration, présents simultanément, qui diffèrent par leur fréquence On utilise les modes de vibration dits de cisaillement d'épaisseur B et C. Selon l'enseignement du brevet précité, la coupe de la plaquette et la direction d'application des efforts à la plaquette, à travers les ponts de liaison, sont définies de telle manière que la sensibilité de la fréquence de vibration aux efforts soit élevée pour un mode de vi- bration, et pratiquement nulle pour l'autre mode La fréquence dans le premier mode (mode C) est ainsi représentative de la pression qui s'exerce sur la surface extérieure de l'élément tubulaire 12, tandis que la fréquence de l'autre mode (mode B) est très peu sensible à la pression Dans les deux modes, la fréquence est fortement dépendante de la température La fréquence du mode B, étant très peu sensible à la pression, est représentative de la température T de la plaquette 25 La connaissance de la température T permet de déterminer une correction de température C(T), que l'on applique aux mesures de pression brutes Pmes, obtenues à partir de la fréquence du mode C, pour calculer les valeurs de pression corrigées Pcorr corr = Pmes + C(T) Comme exposé plus haut, le terme de correction C(T) est en fait l'addition d'un terme statique Cs(T) et d'un terme dynamique Cd(T). Le terme statique C s(T) décrit l'effet de la température une fois atteint l'équilibre thermique dans le capteur Il est fonction uniquement de la différence entre la température T du capteur et une température de référence T 0, fixée par exemple à 251 C Comme on l'a vu, le brevet précité indique pour ce terme statique un polynôme du troisième degré: Cs(T) = a(T -T 0) + b(T -T 0)2 + c(T T 0)3 Dans ce qui suit, on notera Psta les valeurs de pression obtenues par application de la seule correction statique Psta =Pmes + Cs(T) Le terme dynamique Cd(T) correspond à l'influence des variations rapides (transitoires) de température, dues à des variations de la température et/ou de la pression du fluide environnant Ces transi- toires occasionnent des variations de température non uniformes dans l'élément résonateur. La courbe 2-A de la figure 2 illustre l'influence de ces transi- toires de température sur les mesures de pression, dans le cas o la pression appliquée au capteur subit un accroissement brutal L'échauf- fement adiabatique qui en résulte se traduit par un transitoire de température qui conduit à exagérer momentanément l'accroissement de pression (effet désigné en anglais par le terme "overshoot") Il est à préciser, en ce qui concerne la figure 2, que l'unité de pression utilisée est le psi (livre par pied carré: 1 psi = 0,07 kg/cm 2), unité la plus utilisée dans l'industrie pétrolière, et que les pressions indiquées sont les valeurs P sta précitées, corrigées de l'effet 6 - statique A titre de comparaison, la courbe 2-B représente les valeurs de pression obtenues au moyen d'une jauge de contrainte du commerce, moins précise et plus bruitée qu'un capteur piézoélectrique, mais possédant un temps de réponse plus court. L'expérience montre par ailleurs que dans le cas d'une chute brutale de pression, il se produit un effet du même type, mais en sens inverse, à savoir une exagération momentanée de la chute de pression (effet appelé en anglais "undershoot"). Selon un mode de réalisation, le terme dynamique comprend l'ad- dition d'un terme proportionnel à la dérivée première de la température par rapport au temps, et d'un terme proportionnel à la dérivée seconde de la température par rapport au temps, conformément à la relation Cd(T) = A 1 (T) d T + A 2 (T) d 2 T ( 1) o A 1 (T) et A 2 (T) sont des coefficients dépendant de la température. Pour chacun de ces coefficients, on a trouvé que la dépendance vis-à-vis de la température pouvait être exprimée de manière adéquate par un polynôme du second degré Les coefficients du polynôme sont à déterminer pour chaque type ou réalisation de la jauge Pour le capteur piézoélectrique décrit dans le brevet précité 2 531 533, on a trouvé les expressions suivantes: A 1 (T) = 234 ( 1 + 0,166 1 T0,195 ( O)) ( 2-1) A 2 (T) = 737 ( 10,155 T + 0,476 (-)) ( 2-2) La figure 2 illustre l'efficacité de la correction dynamique décrite cidessus La courbe 2-C en trait plein est obtenue en appliquant cette correction aux valeurs de la courbe 2-A en pointillé On note que cette courbe atteint en quelques secondes une valeur de pression stable, et qu'elle décrit la variation de la pression d'une manière tout à fait similaire à la courbe 2-B (à un décalage près de 2 psi, probablement dû à une question de calibration). La figure 2 comprend également une courbe 2-D, qui illustre le -7 - résultat de la méthode décrite dans le brevet français 2 531 533 préci- té, utilisant seulement une correction proportionnelle à la dérivée première de la température: cette méthode permet d'atteindre une valeur stable, mais après un temps plus long que la méthode de l'invention, et exagère plus fortement que la courbe 2-A l'accroisse- ment de pression initial. La mise en oeuvre de la méthode décrite ci-dessus utilise les techniques classiques de calcul de dérivées A chaque instant t, on associe une fenêtre temporelle centrée sur l'instant t, de durée fixe, et on calcule les dérivées de la température à partir de l'ensemble des valeurs de température obtenues dans cette fenêtre Par exemple, si l'on obtient une mesure trois fois par seconde, on peut choisir une fenêtre de 3 secondes, comprenant en tout 9 valeurs. Selon un autre mode de réalisation, le terme de correction dynamique à appliquer à un instant t est défini comme étant propor- tionnel à la différence entre la température T(t + t) mesurée après écoulement d'un intervalle t commençant à l'instant t et la température T(t), conformément à la relation: Cd(T) = AO(T)lT(t + t) T(t)l ( 3) o A O (T) est un coefficient dépendant de la température, et t est une durée qui dépend également de la température. L'expression ci-dessus est mathématiquement voisine de l'expres- sion ( 1) précédente En effet, on peut écrire: d T t 2 d 2 T A O (T)lT(t + t) T(t)l A O (T) + dt 2 ( 4) A O (T) et X peuvent ainsi être exprimées en fonction de A 1 et A 2 par les relations suivantes A 2 ( = 2 A(T( 5-1) A 1 (T) -8 - et 1 A (T) 2 AO(T) = ( 5-2) 2 A 2 (T) Si l'on utilise les expressions numériques ( 2-1) et ( 2-2) indiquées cidessus pour A 1 et A 2, on obtient pour t et A O les relations suivantes: t(T) = 5,75 ( 1 0,055 îT + 0,120 (TF-)) ( 6-1) T ('2 AO(T) = 39,5 ( 1 + 0,340 100 0,020 (TOLO)) ( 6-2) Il est à noter que X et A O sont relativement peu dépendants de la température dans les plages de température que l'on rencontre dans les forages pétroliers: X est pratiquement constant entre O et 1000 C (sa valeur étant environ 6 secondes) et augmente selon une loi quadra- tique entre 100 et 2001 C AO augmente linéairement entre O et 2001 C de à 60 psi/0 C En comparaison, les coefficients A 1 et A 2 correspondant aux expressions ( 2-1) et ( 2-2) augmentent respectivement de 100 % et % entre 0 et 2000 C. La figure 3 montre une application de ce second mode de réalisa- tion dans le cas d'un choc (accroissement) de pression La courbe 3-A en pointillé représente la variation de la pression Psta après applica- tion de la correction statique susvisée La courbe 3-B représente les valeurs de pression Pcorr obtenues après application de la correction dynamique conforme au second mode de réalisation La courbe 3-C indi- que, à titre de comparaison, les résultats obtenus avec une jauge de contrainte du commerce. Encore que les deux modes de correction exposés ci-dessus donnent en général des résultats équivalents, le second mode, utilisant la différence de températures T(t + t) T(t), permet un calcul plus simple et rapide que le premier mode (car celui-ci fait appel à un calcul de dérivées) et est moins sensible au bruit qui affecte les mesures de température De plus, s'il apparaît une variation rapide dans les valeurs de température, les valeurs de pression obtenues à l'aide de la correction utilisant les dérivées peuvent présenter des artefacts sous la forme de pics parasites, qui n'apparaissent pas dans les valeurs de pression corrigées conformément au second mode de réalisation. L'invention a été décrite dans le cas du capteur piézoélectrique représenté à la figure 1, qui est conçu pour fournir des données optimales du point de vue de la correction de température, puisque les mesures de température sont fournies par le même résonateur que les mesures de pression, ce qui garantit que les données obtenues sont effectivement représentatives de la température du résonateur Mais l'invention n'est pas limitée à ce type de capteur, et on peut envisager d'utiliser le procédé de correction dynamique de l'invention pour des capteurs de type différent. - REVENDICATIONS 1 Procédé pour corriger de l'influence des transitoires de température les mesures d'une jauge de pression, caractérisé par le fait que l'on ajoute à la valeur de pression mesurée à un instant t une correction comprenant la somme d'un premier terme proportionnel à la dérivée première d T/dt de la température par rapport au temps, et d'un deuxième terme proportionnel à la dérivée seconde d 2 T/dt 2 de la température par rapport au temps. 2 Procédé selon la revendication 1, dans lequel le premier et le second terme comportent des coefficients respectifs A 1 et A 2 qui dépendent de la température. 3 Procédé selon la revendication 2, dans lequel les coefficients A 1 et A 2 varient avec la température selon des fonctions polynômes du second degré. 4 Procédé pour corriger de l'influence des transitoires de température les mesures d'une jauge de pression, caractérisé par le fait que l'on ajoute à la valeur de pression mesurée à un instant t un terme de correction A, lT(t + -r) T(t)l proportionnel à la différence entre la température T(t + r), mesurée après écoulement d'un intervalle de durée r commençant à l'instant t, et la température T(t) à l'instant t. Procédé selon la revendication 4, dans lequel le coefficient A O et la durée r dépendent de la température T. 6 Procédé selon la revendication 5, dans lequel le coefficient A O et la durée -r varient avec la température selon des fonctions polynômes du second degré.