Brevet FR2674047A1 — publié le 19920918

Calculateur de navigation multisenseurs à filtre de Klma 1 N modulaire La présente invention concerne un calculateur de naviga- tion multisenseurs à filtre de Kahnan modulaire. Elle s'applique notamment à la réalisation de calculateurs de navigation couplés à des senseurs très divers tels que des récepteurs GPS code CA économiques du type de ceux décrits par exemple dans les publications de l'institut de navigation de Washington DC ayant pour titre "Global positioning system" N O 0.936406-01 1 et N O 0 936406-00 3, mais encore des compas magné- tiques, des détecteurs de tangage, des podomètres ou de façon générale à des senseurs non modélisables à partir d'équations linéaires. Il est connu que les filtres de Kalman résolvent de façon élégante les problèmes rencontrés dans la technique du filtrage linéaire Ceux-ci ont en effet les particularités de pouvoir être décrits par des équations différentielles récurrentes se prêtant bien aux techniques de résolution sur calculateurs numé- riques, et de pouvoir fournir, lorsqu'ils sont utilisés pour résoudre des problèmes de navigation, non seulement une estimée optimale de la trajectoire géographique linéarisée du mobile sur lequel le calculateur est embarqué mais aussi la variance des erreurs d'estimation L'adaptation du filtrage de Kalman à la résolution de problèmes non linéaires repose habituellement sur une linéarisation des équations valable sur un domaine limité; mais ne permet pas une approche beaucoup plus générale, o la non linéarité est prise en compte en dehors du filtrage de Kalman proprement dit. Dans son principe, un filtre de Kalman a la particularité d'entretenir un modèle de processus observé et de confronter les mesures appliquées à son entrée avec ce qu'elles devraient être pour que l'état du filtre corresponde bien à celui du modèle. L'écart est, d'une part, pris en compte dans la correction d'état, et d'autre part, mémorisé dans la variable de gain du filtre Dans un tel filtre, il est courant de désigner par "pro- pagation" la phase d'entretien du modèle de processus sur une base temporelle et par "intégration des mesures à un instant k+ 1 " la phase o le modèle propagé à l'instant k+ 1 est confronté aux mesures Appliquée à des mobiles, la "propagation" repré- sente l'évolution du mobile et donc sa trajectoire Cependant comme les filtres de Kalman sont avant tout destinés à la résolu- tion de problèmes dits "Markoviens", la finesse de la résolution de problèmes de navigation est de ce fait très dépendante du facteur de confiance que ceux-ci peuvent apporter à la cova- riance des bruits de mesure par rapport à la covariance du bruit d'état du processus modélisé, c'est-à-dire dépendante du gain de filtre. Il est en effet important de noter que la covariance du bruit de mesure est le résultat de l'estimation de l'erreur commise sur la mesure par un dispositif d'observation externe au filtre et que le filtre ne calcule pas la variance des mesures qui lui sont confiées Egalement, si la covariance du bruit de modèle est le résultat de l'estimation de l'exactitude supposée du modèle du filtre, cette covariance est estimée à priori par le concepteur du modèle Ainsi, ces deux covariances sont des paramètres d'entrée plus ou moins constants du filtre, dont les observations sont les variables d'entrée. Par symétrie, la sortie du filtre est constituée par un vecteur d'état, et par une matrice de covariance associée. Cependant le filtre ne calcule pas la covariance de l'estimée du vecteur d'état directement, mais estime la covariance de ce vecteur d'état en fonction des deux covariances d'entrée, par le biais du gain du filtre Cet estimé de covariance peut ne plus représenter la covariance du vecteur d'état si l'une ou l'autre des variances d'entrée est inexacte. Un cas remarquable apparaît si les covariances d'entrée sont inexactes dans un rapport inverse, il est alors facile de montrer que le comportement du filtre sera quand même optimal et que le vecteur d'état sera bien estimé; mais par contre le filtre se trompera sur la valeur de covariance du vecteur d'état. En ce qui concerne l'estimation du vecteur d'état et du gain du filtre, la covariance de bruit de mesure et la cova- riance de bruit de modèle jouent des rôles exactement antagonis- tes. Ainsi, si le bruit de mesure est pris élevé et/ou le bruit de modèle est pris faible, le gain du filtre sera faible, et les mesures corrigeront peu le modèle supposé très bien connu: le filtre sera alors lent, avec du traînage et de l'erreur statique qui pourront aller jusqu'au décrochage Ce cas peut être considé- ré comme un "premier cas suboptimal". Inversement, si le bruit de mesure est pris faible et/ou le bruit de modèle est pris élevé, le gain du filtre sera élevé, et le filtre accordera une confiance excessive aux mesures: le filtre sera alors rapide, mais très bruité; si les deux condi- tions apparaissent simultanément, le filtre pourra même attein- dre des conditions d'oscillations de relaxation Ce deuxième cas peut être considéré comme un "deuxième cas suboptimal". Le filtre est optimal dans l'extremum situé entre le pre- mier et le deuxième cas, c'est-à-dire évidemment lorsque les covariances des bruits de mesure et de modèle seront correcte- ment estimés On peut ainsi définir un critère d'optimalité qui n'est pas global, mais relatif au traitement d'un senseur particulier De la sorte un filtre peut être considéré comme globalement optimal s'il est optimal pour tous les senseurs qu'il traite. Enfin, c'est seulement pour des valeurs réalistes des para- mètres de covariance des bruits de mesure et de bruits d'état du processus modélisé que le filtre pourra être optimal en offrant l'erreur statique la plus faible avec un bruit d'état minimum. Dans les filtres utilisés en navigation, il n'est pas rare de constater que les mesures issues de certains senseurs pro- pagent directement le modèle, c'est-à-dire sont intégrées en même temps que le vecteur d'état, au lieu de figurer explicite- ment comme mesures (avec une valeur de covariance associée) dans une mécanisation de Kalman classique. Il est facile de montrer que cet artifice équivaut à injec- ter dans le filtre de Kalman des observations associées à une covariance de mesure nulle Ceci correspond typiquement au deuxième cas suboptimal car quel que soit le traitement apporté aux autres senseurs, ces senseurs directement propagés ne sont pas traités de manière optimale A fortiori, le filtre ne pourra pas être globalement optimal Inversement, il est évident que le traitement optimal de ces senseurs nécessite de les injecter comme observations avec des covariances représentatives d'erreurs réalistes. La propagation directe de senseurs dans le modèle d'un filtre de Kalman est donc une erreur qu'il faut absolument éviter. Le but de l'invention est de pallier les inconvénients précités, c'està-dire l'impossibilité de traiter directement des senseurs non linéaires et l'utilisation pernicieuse de senseurs dans le modèle du filtre. A cet effet, l'invention a pour objet, un calculateur de navigation multisenseurs à filtre de Kalman modulaire embarqué sur un mobile caractérisé en ce qu'il comporte un nombre déter- miné de modules de filtrage primaires et secondaires interposés respectivement entre des senseurs et une base de filtrage de Kalman commune. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention appa- raîtront ci-après à l'aide de la description qui suit faite en regard des dessins annexés: la figure 1 un mode d'organisation d'un filtre de Kalman selon l'invention. la figure 2 l'adaptation du mode d'organisation de la figure 1 à la réalisation d'un calculateur de navigation dont un senseur primaire est constitué d'un récepteur GPS. Dans son principe le filtre de Ka Iman échantillonné utili- sé pour la mise en oeuvre de l'invention comporte, de la façon représentée à la figure 1, un amplificateur échantillonné à gain variable 1 couplé à un dispositif à retard 2 par l'intermédiaire d'un circuit additionneur 3 La sortie du circuit à retard 2 est rebouclée sur l'entrée de l'amplificateur à gain variable 1 par l'intermédiaire d'une boucle de contre-réaction formée de deux opérateurs matriciels 4 et 5, la sortie de l'opérateur 5 étant couplée à l'entrée d'un amplificateur 1 par l'intermédiaire d'un circuit additionneur 6 Le circuit additionneur 6 comporte deux entrées, une première entrée qui est reliée à la sortie de l'opé- rateur matriciel 5 et une deuxième entrée sur laquelle est appli- qué un vecteur d'observation ou de mesure Z(n). En utilisant la notation générale X pour désigner la valeur du vecteur d'état du filtre à un instant k connaissant n mesures passées, la description qui suit décrit successivement l'étape de propagation de x vers x tégration d'une seule (n+ 1)e mesure transformant x en x , étant bien entendu qu'au temps t+ 1 un nombre quel- conque de mesures peut être successivement traité. En désignant respectivement dans ce qui suit par * le produit lignecolonne des matrices K le gain de l'amplificateur 1 à un instant courant quelconque noté k+ 1 F(k) la matrice de transfert de l'opérateur matriciel 4 à l'instant k encore appelée ci-après matrice de transition du processus modélisé à l'instant k, Q(k) la covariance du bruit d'état du processus modélisé à l'instant k précédant l'instant courant k+ 1 Z(k) le vecteur d'observation ou de mesure effectuée à l'instant k, H(n) la matrice de l'opérateur 5 encore désignée ci-après par matrice d'observation du système pour la nième mesure R(n) la covariance du bruit de la nième mesure E(X) l'espérance mathématique de la variable X K(n) le gain du filtre associé aux N mesures connues, le filtre de la figure 1 est représentable par une suite d'équations décrivant le filtre suivant trois phases qui sont une phase d'initialisation à l'instant k=O, une phase de propaga- tion entre un instant k et un instant k+ 1 et une phase d'intégra- tion de la nième mesure à l'instant k+l. Durant la phase d'initialisation la valeur du vecteur d'état X du filtre, lorsque l'estimateur n'a pas encore eu connaissance d'une mesure, est égale à l'espérance mathématique E(Xo) de la variable représentée par le vecteur d'état. De la même façon, la matrice de covariance de l'erreur propre désignée par P à l'instant k=O, lorsqu'aucune me- sure n'a été effectuée, est éga Ie à la covariance du vecteur d'état. Enfin comme le montre la figure 1 durant la phase de pro- pagation les relations suivantes sont vérifiées. X = F *tx ( 1) P = (F *P *'trans(F )) + Q ( 2) et durant la phase d'intégration des mesures à chaque instant k+ 1 les relations suivantes sont vérifiées K *trans(H ) :*inv ( (H *P P *trans (H ) +R ) ( 3) o "inv" désigne une opération d'inversion de matrice et "trans"' désigne une opération de transposition de matrice. X +K *-(Z -H ->*X ) ( 4) et P *H )*P ( 5) o I est la matrice unité. La relation ( 1) définit la propagation o la transition d'état Elle représente l'évolution du modèle lorsqu'il est livré à lui-même La relation ( 2) représente l'évolution prédite par le modèle du terme de covariance de l'erreur d'état due seulement à la propagation En effet la relation ( 2) montre que la matrice de transition F propage l'erreur propre P tout comme elle propage X dans la relation ( 1) et que l'er- reur Q qui représente l'erreur de modélisation est prise en compte directement La relation ( 3) représente l'évolution du gain du filtre et montre que ce gain tient compte de la cova- riance de l'état propagé ainsi que de l'erreur de mesure R . Naturellement la récursivité du filtre repose entièrement sur le calcul de gain défini par la relation ( 3) qui montre l'influence sur le futur de l'historique du filtre et qui remplace l'accumu- lation des mesures d'un filtrage au moindre carré récursif. La relation ( 4) permet d'obtenir la meilleure estimation au sens des moindres carrés -de l'état X en tenant compte des dernières mesures incidentes Z Dans cette relation l'état X diffère de l'état propagé par le modèle d'une valeur égale au produit par le gain du filtre du résidu Z-H* X. Dans ces conditions le gain du filtre représente bien le poids respectif o la confiance qui peut être accordée par le filtre aux corrections liées aux nouvelles mesures par rapport à l'état propagé du modèle qui n'est pas une fonction du temps, mais seulement du nombre de mesures Enfin la relation ( 5) permet d'obtenir la covariance de l'erreur de l'état calculée en exécu- tion de la relation ( 4). Comme montré à la figure 1 l'espace du filtre peut être partagé en un espace des mesures et en un espace des états, l'opérateur matriciel 5 et le gain K de l'amplificateur 1 étant situés à leur frontière commune Ceci vient du fait que la ma- trice d'observation II de l'opérateur 5 permet de passer d'un vecteur d'état, à l'équivalent d'une observation et que le gain de Kalman "K" de l'amplificateur 1 permet de passer d'une obser- vation, en fait d'une résiduelle d'observation, à un vecteur d'état, ces deux matrices pouvant dès lors être considérées comme des matrices de changement de coordonnées Cette organisa- tion présente l'avantage de rendre homogène les vecteurs de mesure aux vecteurs d'état en permettant des changements de coordonnées en dehors du filtre de Kalman D'autre part, le fait d'effectuer un seul changement de coordonnées dont l'un est à l'inverse de l'autre, permet de constituer les matrices F et H au moyen d'éléments constants et rend l'étape d'inversion matri- cielle de l'équation ( 3) triviale, comparée à d'autres méthodes de calcul d'inversion connues comme celle par exemple de factori- sation supérieure diagonale de Choleski-Bierman De la sorte, la stabilité du filtre peut toujours être assurée malgré les gains apportés par les projections du changement de coordonnées effectuées Notamment et en particulier la non-observabilité du système, c'est-à-dire dans le cas o la dimension des observa- tions ne permet pas de déduire l'état du système, ne peut pas entraîner d'indétermination à l'intérieur du filtre Enfin cette disposition permet également une confrontation aisée, sur un même graphique par exemple, des mesures appliquées à l'entrée du filtre avec les états de sa sortie, ce qui en cela facilite le choix lors des mises au point du coefficient Q de la cova- riance du bruit. Dans sa mise en oeuvre, le calculateur de navigation selon l'invention qui est représenté à la figure 2, comporte un module de filtrage primaire 6, un module de filtrage secondaire 7 tous deux interposés entre des senseurs 8 et 9 et une base de fil- trage à filtre de Kalnan commune 10 Cette architecture a pour avantage de pouvoir être étendue à une association quelconque de k modules de filtrage reliant respectivement k senseurs pri- maires à la base 10 et N modules de filtrage reliant N senseurs secondaires à la base 10, ces senseurs pouvant revêtir des natu- res très diverses, allant de simples podomètres à des senseurs beaucoup plus complexes comme les récepteurs de radionavigation GPS par exemple Elle a aussi pour avantage qu'elle permet d'ef- fectuer les changements de coordonnées décrits précédemment en dehors de la base de filtrage 10 grâce à des opérations de préfiltrage adaptées à chaque type de senseur La base de fil- trage 10 est constituée d'un propagateur d'état 11 résolvant les équations ( 1) et ( 2) et d'un moniteur d'intégration des mesures 12 recevant des modules 6 et 7 le résultat des équations ( 3), ( 4) et ( 5) précédemment décrites, par chacun des senseurs considérés. Un module de filtrage primaire 6 se compose d'un préfiltre 13 et d'un intégrateur de mesure 14. Un module de préfiltrage secondaire 7 se compose d'un pré- filtre 15 et d'un estimateur de dérive 16 couplés tous deux l'un à l'autre à un propagateur d'état 17. Par ailleurs dans ce qui suit il est supposé que chaque senseur délivre une mesure à l'instant k de sorte qu'il n'y a plus de différence à faire entre k et n Les modules de filtrage primaire 6 et secondaire 7 ont pour rôle de délivrer à la base de filtrage 10 des vecteurs de mesures préfiltrés dont le format est identique aux vecteurs d'état Cependant les modules de filtrage secondaire 7 sont principalement adaptés pour fonc- tionner avec des senseurs économiques de bas de gamme, tels que des podomètres ou des compas magnétiques par exemple, alors que les modules de filtrage primaire 6 sont quant à eux adaptés à des senseurs primaires plus sophistiqués tels que des récepteurs de satellites type GPS code CA par exemple Dans ce dernier cas les paramètres du vecteur d'état appliqués à la base de filtrage 10 sont de façon générale, les trois composantes x, y et z des déplacements du mobile porteur du calculateur entre deux tops "UTC" d'unité de temps universel, les trois paramè- tres dx, dy, dz des variations des positions x et y et z en mètre par seconde, la dérive p du nombre d'éléments de code transmis entre le top UTC et la seconde ronde du temps du récepteur GPS et dsf la fréquence doppler de l'oscillateur local du récepteur GPS exprimé en mètres par seconde Dans cet exemple, le choix du vecteur d'état correspond à une dynamique de mobile faible ayant le long d'une trajectoire rectiligne un traînage constant sur lorsqu'une rampe de vitesse lui est appli- quée La position du mobile en latitude, longitude et altitude s'obtient par un calcul externe au filtre, consistant à intégrer les composantes x, y et z Dans ce cas le propagateur est entiè- rement déterminé par la matrice de transitions F et par le bruit de processus Q L'équation matricielle de propagation correspondant du filtre est alors la suivante x 10010000 x y 01001000 y z 00100100 z dx = 00010000 '" dx dy 00001000 dy dz 00000100 dz If 00000011 O 10 d O O O 0000001 Id O Le bruit de processus Q doit être choisi pour représen- ter les performances du mobile dans la limite de la dynamique d'accélération qui lui est fixée Le filtrage primaire qui est effectué par le module de filtre primaire 6 se décompose en une phase de préfiltrage effectuée par le préfiltre 13 qui normalise les coordonnées des mesures dans le format choisi pour le vec- teur d'état, en une phase de calcul de dérive d'horloge non représentée et en une phase d'intégration des mesures effectuées 14. Lorsque par exemple les mesures sont fournies par un récepteur GPS, celles-ci parviennent généralement sous la forme de mesures brutes de pseudo-distances et de delta pseudo-distan- ces le long de l'axe d'observation de quatre satellites obser- vés Le préfiltrage permet dans ce cas de passer de l'espace des observations brutes à l'espace d'état correspondant pour un satellite S observé, à une équation donnant un vecteur de me- sure préfiltré ZP(s) en fonction d'une mesure de pseudo-dis- tance pr(s) . Si X, Y, Z et O désignent les variables d'observation homo- gènes aux variables x, y, z et Mf du vecteur d'état, le vecteur de mesure ZP(s) peut alors être représenté sous la forme vectorielle suivante: x y Zp(s) = Z O L'erreur résiduelle de mesure rpr(s) sur le positionne- ment du satellite S est dans ce cas égale à la pseudo-distance mesurée pr(s) à laquelle il faut retrancher la position du satellite et ajouter la position du mobile Cette erreur est décomposable en deux termes représentant l'un, une erreur géomé- trique sur le positionnement du satellite sur l'axe d'observa- tion et l'autre, une erreur temporelle qui est l'erreur sur le biais d'horloge estimé par le filtre. Le terme Y) du vecteur d'état représente pour tous les satellites la partie de la résiduelle de mesure due au doppler de l'horloge locale tel qu'il est estimé par le filtre Cette grandeur est propagée par la base de filtrage et croît linéaire- ment avec le temps Le terme d du vecteur d'état représente le meilleur estimé du doppler de l'horloge locale exprimé en m/s, son biais étant à peu près constant. L'erreur géométrique est représentable par des relations de la forme X =:' (rpr(s) ' ) Y = B * (rpr(s) -y ) Z = r' * (rpr(s) ) o u, 3 et r sont les cosinus directeurs de l'axe d'observation du satellite s. Pour I'erreur temporelle, l'erreur de prédiction de rési- duelle par est interprétée comme une erreur absolue sur telle que O = rpr(s) Les équations précédentes définissent totalement un vecteur de mesure préfiltré ZZ(s) dont la matrice d'observation H(s) qui y attachée peut être définie comme suit: 1 0 0 0 0 0 0 0 H(s) 00000000 O 00000000 O O O O O 0 1 0 O O O O O O O O De façon similaire au calcul de l'erreur résiduelle de mesure sur la position, l'erreur résiduelle d'observation de delta pseudo-distance, désignée ci-après par rdr(s) , est égale à la valeur de la delta pseudo-distance mesurée à laquelle il faut retrancher la vitesse du satellite sur l'axe d'observa- tion et ajouter la vitesse du porteur sur l'axe d'observation du satellite. Le filtrage permettant de passer de l'espace des observa- tions brutes à l'espace d'état correspond dans ce cas pour un satellite, à l'équation donnant un vecteur de mesure préfiltré ZD(s) en fonction de la mesure d'une delta pseudo-distance dr(s) Comme précédemment ZD(s) est homogène à X et est représentable par une relation matricielle de la forme ZD(s) = O d X d Y d Z d O 1 d O dans laquelle d X, d Y, d Z et d O sont les variables d'observation homogènes aux variables dx, dy, dz et dc du vecteur d'état. Comme précédemment une résiduelle de mesure rdr(s) représente une erreur mesurée de vitesse du satellite décomposa- ble en deux termes représentant l'un une erreur géométrique qui est l'erreur de vitesse du satellite sur l'axe d'observation et l'autre une erreur temporelle qui est l'erreur sur le doppler de l'horloge estimée par le filtre. Pour l'erreur géométrique les quantités d X , d Y et d Z vérifient les relations suivantes d X =C e * (rdr(s) -d T ) d Y = 13 B (rdr(s) -d ' ) d Z = r * (rdr(s) -dJ ) o tion du satellite s. Pour l'erreur temporelle, l'erreur de prédiction de rési- duelle par t est interprétée comme un incrément de doppler de l'horloge locale: d O = (rdr(s) -T ) d Ces quatre équations définissent totalement le vecteur de mesure préfiltré ZD(s) , la matrice d'observation H(s) atta- chée à ce vecteur étant définie comme suit 00000000 H(s) = 00010000 00000100 Les calculs qui viennent d'être décrits sont répétés N fois pour Ies N satellites observés. Les filtres secondaires 7 sont principalement chargés de secourir un filtre primaire dans le cas o il y aurait une dé- faillance de fonctionnement, soit parce que le senseur primaire voit sa précision se dégrader, soit parce que le senseur pri- maire ne peut plus fonctionner (cas d'un brouillage ou d'un masque en GPS) Dans ces conditions chaque filtre secondaire a la possibilité de fonctionner selon deux modes différents, d'éta- lonnage et de secours. Dans le mode d'étalonnage, lorsque le filtre primaire est opérationnel, le préfiltrage secondaire alimente un filtre de Kalman secondaire dont l'état représente le meilleur estimé de la dérive du senseur secondaire par rapport à l'état du filtre de Kalman primaire Dans le mode secours, le filtre de Kalman secondaire est débranché et le senseur primaire est également déconnecté Dans ce cas le résultat du préfiltrage secondaire corrigé par le dernier état du filtre de Kalman secondaire est injecté comme mesure à la place des mesures du senseur pri- maire Le passage en mode secours est évidemment conditionné par la surveillance du module de l'erreur propre P dans le filtre de Kainan primaire, ou par la non existance de mesures de pseudo-distances et de delta pseudo-distances pen- dant un certain temps. Contrairement à ce qui se passe pour un préfiltrage pri- maire, le préfiltrage secondaire effectue une compensation des non linéarités du senseur secondaire A titre d'exemple, si C désigne le cap du mobile mesuré par un senseur, le préfiltrage a alors pour résultat un vecteur d'observation noté ZC , qui pourra être appliqué au filtre de Kalman primaire seulement en mode secours, avec la matrice d'observation correspondante. Pour cela, il faut naturellement tenir compte des causes possibles d'erreur de cap qui sont classiquement dues soit: à un biais b de cap lentement variable dû à la décli- naison magnétique locale et à l'influence des grosses masses magnétiques avoisinantes, à une non linéarité due à la courbure des lignes de champ par le châssis métallique du véhicule En supposant connu (parce que mesurée) cette non linéarité, et qu'elle figure dans un tableau NL(C), le préfiltrage pourra alors mettre à jour ce tableau en générant 4 estimées de non linéarités applicables aux 4 composantes du vecteur de mesure préfiltré, ou à un bruit de mesure correspondant à des chocs, vibrations, perturbations électromagnétiques, etc auxquels est soumis le senseur, ce bruit pouvant alors être estimé par une matrice R attachée au senseur. En prenant comme variables auxiliaires t et il tels que 2 = x 2 + ? + z 2 Il 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 Le préfiltrage obtenu dans ces conditions est alors repré- sentable par la relation matricielle suivante Z Fsin (C+NL 1 (C) + b y r cos (C+NL 2 (C) + b Yz O ZC = d X = sin (C+NL 3 (C) + b ) d Y Z cos (C+NL 4 (C) + b d Z O o d O La variable b est obtenue en cours d'étalonnage en résolvant l'équation ZC = X Cette résolution peut être effectuée en 3 temps En fai- sant au début du calcul NL = NL 1 = NL 2 = NL 3 = N 4 IA, 4 valeurs différentes, bl, b 2, b 3 et b 4 de l'inconnue b peuvent être obtenues, d'o il peut être extrait une moyenne b de ces 4 valeurs Ensuite un calcul des non-linéarités peut avoir lieu par les relations NL 1 (C) = NL + (bkk>-b ) NL 2 (C) = NL + (b 2 -b ) NL 3 (C) = NL + (b 3 -b ) NL 4 (C) = NL + (b 4 -b ) Les résultats obtenus sont alors conserves et forment les résiduelles des non linéarités estimées par le préfiltrage Le calcul lui même peut se faire par inversion directe, ou parlinéarisation au voisinage du cap C de la matrice inverse ou éventuellement par approximation successive. Dans le mode secours, b et NL 1, NL 2, NL 3 et NL 4 sont gelés et ZC est injecté comme mesure dans le filtre de Kalman primaire La valeur moyenne de b est alors calculée par l'es- timateur de dérives secondaires. La matrice d'observation H associée à ZC a alors la forme suivante: 1 O O O O O O O 0 1 O O O O O O O O O O O O O O H = O 00 1 O O O O O O O 00001000 et le bruit d'observation est choisi pour refléter les caracté- ristiques du senseur. L'estimateur correspondant est un filtre de Kalman qui calcule la moyenne de tous les b du préfiltrage précédent En prenant par exemple comme vecteur d'état X = b db avec db = b b les matrices F et H s'écrivent alors F = 11 i et H = o 1 o 01 O O O O O O O O O REVENDICATIONS 1 Calculateur de navigation multisenseurs à filtre de Kalman modulaire embarqué sur un mobile caractérisé en ce qu'il comporte un nombre déterminé de modules de filtrage primaires ( 6) et secondaires ( 7) interposés respectivement entre des sen- seurs ( 8, 9) et une base de filtrage de Kalman commune ( 10). 2 Calculateur selon la revendication 1 caractérisé en ce que la base de filtrage de Kalnan commune ( 10) comporte un propagateur d'état ( 11) couplé à un moniteur d'intégration des mesures ( 12). 3 Calculateur selon la revendication 1 caractérisé en ce que les modules de filtrage primaire ( 6) et secondaire ( 7) appli- quent des vecteurs de mesures préfiltrés à la base de filtrage ( 10) dans un format identique au vecteur d'état de la base de filtrage. 4 Calculateur selon la revendication 3 caractérisé en ce qu'au moins un module de filtrage primaire est couplé à un récep- teur de navigation par satellite type GPS code C/A. Calculateur selon les revendications 3 et 4 caractérisé en ce que les modules de filtrage secondaires reçoivent des valeurs de cap et de distance mesurées respectivement par des compas de navigation et des podomètres. 6 Calculateur selon l'une quelconque des revendications 4 et 5 caractérisé en ce que le module de filtrage primaire appli- que à la base de filtrage ( 10) un vecteur d'état composé de trois composantes x, y et z des déplacements du mobile relative- ment au géoïde terrestre des composantes dx, dy, dz des varia- tions des positions du mobile, un paramètre de dérive T du nombre d'éléments de code transmis par le satellite ainsi que la fréquence doppler d'f de l'oscillateur local du récepteur GPS. 7 Calculateur selon l'une quelconque des revendications 4 et 6 caractérisé en ce que chaque module de filtrage secondaire est composé par un filtre de Kalman simplifié comportant un pré- filtre secondaire ( 15) et un estimateur de dérive ( 16) couplés tous deux à un propagateur d'état ( 17). 8 Caleulateur selon la revendication 7 caractérisé en ce que chaque préfiltre secondaire ( 15) compense les non linéarités d'un senseur secondaire. 9 Calculateur selon la revendication 8 caractérisé en ce que le résultat d'un préfiltrage secondaire est utilisé par la base de filtrage de Kalman primaire ( 10) en mode secours. Calculateur selon les revendications 7 à 9 caractérisé en ce que l'estimateur de dérive ( 16) est un filtre de Kalman' effectuant le calcul de l'estimé du biais du mobile fourni par le senseur secondaire correspondant.