Brevet FR2675589A1 — publié le 19921023

L'invention concerne un procédé pour l'obtention d'une représentation particulièrement adapté à la corrélation de signaux dans des bandes de fréquences identiques et l'application de ce procédé en géophysique aux calages stratigraphiques et calages entre données de puits et sismique. Dans de nombreux domaines, il est nécessaire de corréler rapidement deux ou plusieurs courbes représentant les variations d'une première grandeur y en fonction d'une seconde grandeur x, pour des besoins de comparaison, d'ajustement, etc. Les courbes à comparer peuvent être de même nature, ctest-à-dire représenter les variations d'une même grandeur en fonction d'une même deuxième grandeur, ou de nature différente. Il peut par exemple s'agir des enregistrements d'un même phénomène physique mais décalés dans le temps ou l'espace, ou des enregistrements relatifs à des phénomènes physiques différents ou encore des enregistrements relatifs à un même phénomène physique enregistré par exemple par des méthodes différentes de sorte que leur contenu fréquentiel est différent. Les corrélations peuvent s'effectuer numériquement. Le résultat obtenu est en général global et peu fiable si on ne fait pas d'hypothèses contraignantes sur les signaux, la méthode consistant alors à choisir entre plusieurs pics d'auto-corrélation. La corrélation peut être effectuée visuellement, par décalage manuel d'une des courbes par rapport à l'autre le long de l'axe de la deuxième grandeur. On recherche ainsi par décalages successifs la similitude optimale sur une ou plusieurs portions de la courbe. Cette méthode permet de tenir compte des connaissances à priori. C'est celle qui est couramment employée en géophysique pour le calage en profondeur ou en temps des horizons sismiques ou la corrélation d'enregistrements effectués dans un puits et d'enregistrements sismiques. Le principal inconvénient d'une telle méthode réside dans la difficulté qu'il y a à comparer des signaux de formes qui peuvent être très différentes, par exemple si leur contenu fréquentiel est différent. Le procédé selon l'invention permet l'amélioration de la fiabilité des corrélations effectuées visuellement entre au moins deux enregistrements grâce à l'introduction des analyses temps-fréquences pour comparer les signaux dans des bandes de fréquence identiques. On connaît un procédé d'analyse d'un signal permettant de décomposer ledit signal comme une somme de fonctions élémentaires ga,b qui vibrent chacune comme des sinusoïdes sur une plage dont la position sur l'axe x est liée au paramètre b et dont la largeur est liée au paramètre a (fréquence centrale), et qui s'amortissent très fortement à l'extérieur de cette plage. La décomposition d'un signal à l'aide d'une famille de ces ondelettes constitue ce qu'on appelle une analyse "temps - fréquence" car les premières et plus courantes décompositions ont été effectuées sur des enregistrements des variations d'une première grandeur en fonction du temps (la deuxième grandeur). Dans ce cas, la dimension du paramètre b est celle d'un temps et la dimension du paramètre a est la dimension de l'inverse d'un temps donc d'une fréquence temporelle. On se réfèrera pour plus d'informations sur la décomposition en ondelettes ou les analyses "temps fréquence" à l'article "l'analyse par ondelettes" de Yves MEYER et al., paru dans "Pour la Science" de Septembre 1987, ou encore à l'ouvrage "Wavelets" de J.N. COMBES et al. aux éditions Springer-Verlag, article et ouvrage que l'on intégrera à la présente description. Plusieurs types de fonctions peuvent être utilisées, permettant de définir de nombreuses familles d'ondelettes ayant des propriétés différentes. Celles-ci peuvent être par exemple des Gaussienne, des fonctions créneaux ou triangles, des fonctions réelles ou complexes, orthogonales ou non entre elles. On se réfèrera à l'article cité précédemment pour connaître les contraintes applicables à ces diverses fonctions et à d'autres pour générer des familles d'ondelettes. Pour une famille d'ondelettes ça,b déterminée, on définit la "transformée en ondelettes" à deux dimensions x et z associée à un enregistrement selon l'axe x comme la suite des coefficients Ca, b correspondant chacun à l'intégrale du produit de l'enregistrement à analyser par ltondelette élémentaire V a, b selon les valeurs de b suivant l'axe x et les valeurs de a suivant un axe z. Dans le cas où l'on a choisit des ondelettes complexes pour effectuer l'analyse temps - fréquence d'un enregistrement ou d'un signal, il devient possible de définir la partie réelle, la partie imaginaire, le module ou encore la phase de la transformée en ondelettes. Le procédé pour l'obtention d'une représentation particulièrement adaptée à la corrélation, dans une même bande fréquentielle Cfl, f2 ] de l'axe z, d'au moins deux enregistrements monodimensionnels sl et s2, des variations d'une première grandeur (yl et y2) fonction d'une seconde grandeur (xl et x2), est caractérisé en ce que - on fait le choix d'une famille d'ondelettes, - sur la base de cette famille, on calcule pour chacun des enregistrements sl et s2 les transformées en ondelettes correspondantes S1 et S2 avec leurs n x m coefficients respectifs Clatb et C2a,b, - pour chacun des enregistrements, on construit au moins une matrice dont les coefficients Ai,j sont une grandeur à savoir soit le module, soit la phase, soit la partie réelle soit encore la partie imaginaire de chacun des coefficients Ca,b en fonction des valeurs croissantes de a et b, - on transpose le ou les matrices associées à un des deux enregistrements, - on représente par paires, à fin de corrélation optique, les matrices associées à la même grandeur, côte à côte de sorte que les lignes de même ordre soient au même niveau et que l'on rencontre quand on décrit ces lignes les coefficients de l'une des matrices suivant les valeurs décroissantes de a puis les coefficients de la seconde matrice suivant les valeurs croissantes de a. Pour la représentation, on choisit par exemple une palette de couleurs ou de gris adaptées aux valeurs prises par les différents Ai,j. Par choix d'une famille d'ondelettes, on entend la détermination non seulement du type de fonction utilisée pour la construction de ladite famille mais également la détermination du nombre m des ondelettes élémentaires toutes déduites les unes des autres par dilatation ou translation tel que m est au moins égal au nombre d'octaves compris dans la plage fixe Cfl, f2 ] d'analyse, ainsi que de la suite des m valeurs de a utilisées, d'une part, et la suite des n valeurs de b d'autre part, les valeurs de b correspondant préférentiellement aux coordonnées du centre des plages élémentaires d'analyse sur l'axe x. On choisira préférentiellement des ondelettes élémentaires complexes de façon à représenter la phase des transformées, par exemple des ondelettes dites de "MORLET". Le procédé de l'invention trouve une application particulièrement intéressante dans le domaine de la géophysique, en particulier pour les opérations dites de calage stratigraphique. Les opérations consistent à corréler au moins un enregistrement sismique (ou trace sismique), situé au droit ou au voisinage d'un puits de forage avec une trace synthétique construite le plus souvent à partir de mesures effectuées dans le puits, ceci afin d'associer avec précision à chacun des marqueurs principaux de la sismique un niveau géologique reconnu dans le puits.De façon générale, on peut en géophysique être amené à corréler des enregistrements d'origines différentes entre eux, par exemple deux traces sismiques associées à une même verticale au croisement de deux profils sismiques mais enregistrées lors de deux campagnes sismiques différentes, ou encore une trace sismique et un enregistrement effectué dans un puits au voisinage (diagraphies log ....). Il est courant dans ce domaine, pour faciliter la corrélation optique des enregistrements sismique et synthétique lors d'un calage stratigraphique, de dupliquer la trace synthétique une dizaine de fois par exemple et d'insérer le groupe de traces ainsi obtenu entre les deux enregistrements sismiques entourant le lieu du puits. Le procédé de représentation selon l'invention permet d'améliorer encore plus la perception optique et la complète par l'apport d'informations supplémentaires dues à la transformée. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description d'un exemple d'application particulier, tiré du domaine géophysique, ciaprès et en référence aux dessins annexés, dans lesquels - la figure 1 représente une trace sismique T1(t) d'un profil sismique représentant les accélérations du sol en un lieu M en fonction du temps t pour des temps variant entre 200 et 3800 millisecondes ainsi que la phase et le module de sa transformée temps - fréquence, par pas de 4 ms., avec autant de pixels que d'échantillons, - la figure 2 représente une autre trace T2(t) représentant les accélérations du sous-sol au lieu M et appartenant à un second profil sismique croisant le premier profil au lieu M, ainsi que la phase et le module de sa transformée temps fréquence, - la figure 3 montre une représentation selon l'invention permettant une corrélation optique aisée des deux traces T1(t) et T2(t), à partir de l'utilisation de la phase de leurs transformées temps - fréquence. La représentation est limitée à 2400 ms. et le nombre de fréquences réduites. La fonction utilisée ici pour la décomposition en ondelettes des traces est une ondelette dite de MORLET. de la forme (t) (t) e xe -t xlog 10 Cette fonction permet de générer toute une famille de fonctions élémentaires 9 a,b y a,b(t > = f(li=ki) a où a est la fréquence de la fonction élémentaire et b la position sur l'axe t où est centrée ladite fonction élémentaire. Pour une fréquence a donnée, les coefficients Ca,b(t) de la transformée en ondelettes sont le résultat de la somme en continu du produit de l'enregistrement Tl(t) ou T2(t) par la suite des fonctions élémentaires a,b Ca,b(t) = JT(t) .t a,b(t) dt Il est courant de choisir une échelle logarithmique pour l'axe des fréquences, puis de décomposer la plage de fréquences étudiée en octaves (ceci toutefois n'est pas obligatoire, l'échelle pouvant tout aussi bien être linéaire, logarithmique ou autre).En l'occurrence, l'étude a été faite ici pour une même plage des fréquences comprises entre deux fréquences f'1 et f'2, délimitant 4 octaves comportant chacun 16 échantillons, ce qui a permis de définir 65 fréquences d'analyses ai définies comme suit, avec f'1 = 1000/16x16 Hz et f'2 = 1000/16 Hz ai = f1x2 (ici)/16 A chacune de ces fréquences a est associée la suite des coefficients Ca,b(t > calculés comme indiqué ci-dessus. La suite des points bi d'analyses ont été définis égaux aux temps d'échantillonnage des traces T1 et T2 (toutes les 4 ms.). Le résultat de l'analyse temps - fréquence d'un enregistrement T(1) est donc ici constituée de la suite de 65 courbes de variation dans le temps Ca,b, chacune des 65 courbes étant associée à une des fréquences d'analyse. Les fonctions élémentaires utilisées ici étant complexes, il convient de représenter soit le module, soit la phase, soit la partie réelle, soit encore la partie imaginaire de la transformée. Nous avons choisi de représenter la phase et le module. Chacune des traces mono-dimensionnelles T(t) d'axe t donne ainsi après analyse deux représentations bidimensionnelles, image de deux matrices A(TI), P(TI > dont une des dimensions est la même que celle de la trace analysée (axe t) et dont l'autre dimension est un axe fréquentiel f. La matrice A est représentative d'une amplitude et la matrice P d'une phase, pour chaque point (t.f) considéré. Pour corréler les traces T1 et T2, on va chercher dans les deux matrices A1(T1 > et A2 (tu les plages de fréquence pour lesquelles les deux traces ont une amplitude minimale de façon à filtrer l'image pour ne travailler que sur la partie de la matrice significative (présence de signal). Ensuite, on va corréler optiquement les traces grâce aux matrices P1(T1 > et P2 (T2 > en commençant par les basses fréquences et en terminant par les plus hautes fréquences. La corrélation s'arrête dans la bande de fréquences la plus haute où les signaux peuvent être comparés de façon cohérente. La représentation graphique la plus performante pour effectuer cette corrélation optique consiste à transposer une des matrices associées à T1 selon l'axe f et la juxtaposer à la matrice correspondante associée à T2. On profite ainsi de la puissance de détection de symétrie de l'oeil humain. Dans l'exemple traité, l'axe t est vertical et les différents axes f sont horizontaux. Sur la figure 3, on trouve deux représentations selon l'invention. Sur la première image à gauche (titre : PHASE), les deux matrices P1T(T1 > et P2(T2) ont été juxtaposées, P1T(T1 > apparaissant à gauche de l'image (basses fréquences à gauche et hautes fréquences à droite), et P2(T2 > apparaissant à droite (hautes fréquences à gauche, basses fréquences à droite). Il peut être intéressant de laisser un blanc entre les images de ces deux matrices et même d'intercaler entre ces deux images au moins l'une des traces que l'on cherche à corréler avec l'autre. Dans la seconde image (titre : ENERGIE), ce sont les matrices A1T (T1 > et A2 (tu qui ont été représentées, selon la même disposition. L'image des énergies permet de repérer d'un seul coup d'oeil les zones de fréquences où il y a de l'énergie dans les deux signaux. L'image des phases permet, par symétrie, de distinguer des configurations communes, d'abord dans les basses fréquences en comparant les parties extrêmes gauche et droite de la représentation, puis d'affiner dans les hautes fréquences en comparant les parties centrales de la représentation. Le procédé de représentation selon l'invention peut être automatiquement exécuté à l'aide d'un micro-ordinateur ou de station et d'un logiciel permettant le calcul de la transformée temps - fréquence d'un signal, et équipé d'un écran graphique haute définition permettant la visualisation des matrices et des courbes. Dans le cas présent, le calcul a été effectué par un logiciel écrit en F77 et langage C sur un ordinateur de type HP 9000 s 300 et les données ont été visualisées sur le même ordinateur équipé d'un écran CH (standard HP) sur lequel tournait un serveur X Windows (XII, R3 > . L'invention ne se limite pas à l'exemple décrit et représenté, diverses modifications pouvant être apportées sans que l'on sorte pour autant du cadre de l'invention. Le procédé s'applique en particulier à la corrélation de tous types d'enregistrement, réel ou complexe, quelle que soit la variable. REVENDICATIONS 1 - Procédé pour l'obtention d'une représentation particulièrement adaptée à la corrélation d'au moins deux enregistrements monodimentionnels S1 et S2 des variations d'une première grandeur fonction d'une deuxième grandeur caractérisé en ce que - on fait le choix d'une famille d'ondelettesb - sur la base de cette famille, on calcule pour chacun des enregistrements S1 et S2 les transformées en ondelettes correspondantes - pour chacun des enregistrements on construit au moins une matrice dont les coefficients Ai,j sont une grandeur à savoir, soit le module, soit la phase, soit la partie réelle, soit la partie imaginaire, de chacun des coefficients Ca,b de la transformée, en fonction des valeurs croissantes de a et b, - on transpose le ou les matrices associées à un des deux enregistrements, - on représente par paires à fin de corrélation optique les matrices associées à la même grandeur côte à côte, de sorte que les lignes de même ordre soient au même niveau et que l'on rencontre quand on décrit ces lignes les coefficients de l'une des matrices suivant les valeurs décroissantes de a, puis les coefficients de la seconde matrice suivant les valeurs croissantes de a. 2 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que les ondelettes#a,b sont complexes. 3 - Procédé selon la revendication 2 caractérisé en ce que les ondelettes sont des ondelettes dites de "MORLET". 4 - Application du procédé selon l'une des revendications 1 à 3 au domaine de la géophysique en particulier pour la corrélation de données sismiques et de données de puits, par exemple le calage stratigraphique.