Brevet FR2667745A1 — publié le 19920410

Procédé de synthèse de filtres sous bandes à coefficients quantifiés et structures de filtres obtenus par ce procédé. La présente invention concerne un procédé de synthèse de filtres sous bandes à coefficients quantifiés et des structures de filtres (treillis) obtenus par ce procédé. Elle s'applique à la réalisation de systèmes de transmission et de réception de signaux vidéos numériques et notamment aux systèmes de codage et décodage compatibles d'images de télévision. I1 est connu pour assurer la compatibilité des différents standards des signaux de télévision de procéder à un découpage hiérarchique de ceux-ci en sous bandes. La décomposition du spectre bi-dimensionnel de l'image est obtenue à l'aide d'une décomposition séparable en arborescence obtenue à l'aide de filtres demi-bandes, passe bas et passe haut, couplés respectivement à des dispositifs de sous-échantillonnage décimeurs par deux. Le schéma du système d'analyse-synthèse global est ainsi ramené à celui d'une cellule monodimensionnelle à deux canaux. Le signal d'entrée est filtré en deux bandes respectivement passe-bas et passe-haut (par deux filtres demi-bande) ; ces deux signaux sont ensuite sous-échantillonnés d'un facteur deux. La reconstruction du signal à la réception procède, après suréchantillonnage d'un facteur deux, par filtrage et sommation des deux bandes. Dans cette solution les phénomènes d'aliasing qui peuvent se produire par repliement de spectres d'une sous-bande à l'autre sont éliminés de façon à reconstruire l'image originale de façon parfaite, au moyen de filtres connus sous l'abréviation "CQF" de l'expression anglo-saxonne "CONJUGATE QUADRATURE FILTER". II est également possible de définir des filtres à phase linéaire qui permettent la reconstruction parfaite de l'image originale.Des descriptions de ces filtres peuvent être trouvées dans l'article de MJT SMITH, T.P BARNWELL ayant pour titre "RECONSTRUCTION TECHNIC FOR TREE STRUCTURED SUB BAND CODER" et publié dans la revue - I.E.E.E. TRANSACTION ON ACOUSTIC SPEECH ONE SIGNAL PROCESSING, volume ASSP-34 nO 3 Juin 1986, ou encore dans l'article de - T.Q. NGUYEN, P.P. VAIDYANATHAN ayant pour titre "TWO-CHANNEL PERFECT RECONSTRUCTION FIR QMF STRUCTURES WHICH YIELD LINEAR-PHASE ANALYSIS AND SYNTHESIS FILTERS" publiée dans la revue I.E.E.E. TRANSACTIONS ON ACOUSTICS, SPEECH AND SIGNAL PROCESSING, volume 37, nO 5, mai 1989. Cependant, la nature quantifiée des coefficients utilisés pour réaliser les fonctions de transfert des filtres transversaux correspondants fait que les réponses fréquentielles obtenues s'écartent toujours sensiblement de celle théorique des filtres synthétisés correspondant au moyen des algorithmes connus de synthèses car ceux-ci ne tiennent généralement pas compte de la nature quantifiée des coefficients. De la sorte la propriété de reconstruction parfaite des filtres obtenus par ces procédés n'est jamais complètement réalisée. Le but de l'invention est de pallier les inconvénients précités grâce à l'utilisation de filtres à structure treiUis permettant une reconstruction parfaite du signal d'entrée quelque soit la valeur de leurs coefficients. A cet effet, l'invention a pour objet un procédé de synthèse de filtres sous bandes structurés en treillis à coefficients quantifiés, caractérisé en ce qutil consiste à déterminer par itération les coefficients kdu treillis par une approximation de la réponse idéal du filtre recherché par un filtre de fonction de transfert H à calculer la réponse fréquentielle du filtre Ho déterminé par les coefficients de chaque itération, à comparer la réponse fréquentielle obtenue à chaque itération à celle du filtre idéal recherché, et à conserver les coefficients du treillis pour laquelle terreur en valeur absolue entre la réponse fréquentielle obtenue et celle du filtre idéal est minimum. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront ci-après à l'aide de la description qui suit faite en regard des dessins annexés qui représentent La figure 1 un mode de réalisation connu d'une cellule de décomposition d'un signal vidéo en deux sous-bandes à l'aide de filtres transversaux. La figure 2 un bloc diagramme des types d'organisations possibles de filtres permettant d'obtenir des reconstructions parfaites de l'image après décomposition de celle-ci en sous-bandes. Les figures 3A, 3B d'une part, et 4A, 4B d'autre part, deux modes de réalisation de structures de filtres en treillis permettant d'obtenir des reconstructions parfaites quelque soit la valeur de leurs coefficients. La figure 5 un exemple de gabarit de filtre. La figure 6 un schéma représentant le procédé de calcul de l'erreur entre les modules de la réponse fréquentielle du filtre paramétré par les coefficients du treillis (ki) et de celle du filtre désiré. La cellule élémentaire qui est représentée à la figure 1 permet d'effectuer l'analyse et la synthèse à deux sous-bandes d'un signal monodimensionnel. Elle comprend deux filtres 1, 2 respectivement passe-bas et passe-haut, couplés respectivement à deux filtres 3 et 4 au travers de dispositifs de sous-éehantillonnage 5 et 6 et suréchantillonnage 7 et 8.En désignant par HO et H1 les fonctions de transfert des filtres 1 et 2 et par FO et F1 celles des filtres 3 et 4 les transformées en Z des signaux d'entrée X(Z) et de sortie X(Z) de la cellule élémentaire sont reliées par la relation X(Z)= 1/2 [(F0(Z) .HO(Z)+F1(Z).H 1(Z)j.x(z)+[F0(z)H0(-Z)+F 1(Z) H 1(-zjx(-z)j (1) La reconstruction parfaite du signal décomposé par la cellule représentée à la figure 1 a lieu, dans la mesure où des filtres HO, H1, EO et F1 sont adaptés, de façon que le signal de sortie X(z) soit égal au signal d'entrée modulo un certain retard. Cette condition est obtenue lorsque les filtres FO et F1 vérifient avec les fonctions de transfert des filtres HO et H1 la relation F0(Z).H0(-Z)+F1(Z).H1(-Z)=0 (2) qui est la condition pour que le phénomène d'aliasing soit supprimé. Après avoir défini F0 et F1 tels que F0(Z) = 2 H1 (- Z) et F1(Z) = - 2 H0(- Z) de manière à avoir (2), la relation de reconstruction parfaite s'écrit alors Ho(Z) H1 (-Z)-Hg(-Z). .H1(Z)=ZK (3) Des structures remarquables de filtres permettant l'obtention de la reconstruction parfaite sont figurés par les blocs 13, 15, 16 de la figure 2, le filtre P(Z), défini par P (Z) = Ho (Z) H1(- Z), étant alors à phase linéaire.Un premier mode de reconstruction parfaite, figuré par les blocs 12 et 13, est obtenu lorsque les filtres Ho et H1 sont des filtres "CQF" de même ordre impair N-1 à phase non linéaire reliés entre eux par la relation H1(Z)=Z (N-i) Ho(-Z-1) (4) Un deuxième mode de reconstruction parfaite, figuré par les blocs 14 et 15, est obtenu lorsque les filtres Ho(Z) et H1(Z) sont respectivement des filtres symétrique et anti-symétrique d'ordres impairs N -1 et N1-1 tels que la somme No + N1 soit un multiple de 4. Enfin, un troisième mode de reconstruction parfaite, figuré par les blocs 14 et 16, est obtenu lorsque les filtres H (Z) et H1(Z) sont symétriques et d'ordres, No-l, N1-1 pairs tels que la somme No + N1 soit un multiple de 4. Si on synthétise de tels filtres sous forme transversale, lors de la troncature des coefficients, définissant ainsi une quantification utile pour l'implémentation matérielle, on perd la propriété de la reconstruction parfaite. Le procédé selon l'invention élimine cet inconvénient en utilisant à la place des filtres transversaux des filtres à structures en treillis du type de ceux que sont représentés aux figures 3A, 3B d'une part, et 4A, 4B d'autre part. L'étage de décomposition en sous bandes qui est représenté à la figure 3A comporte N cellules en treillis reliées en série, équivalentes chacune à deux filtres PN et Q tels que La matrice de transfert T. pour 1 # i # N-1 de chaque cellule sauf la première est de la forme Ti = #ki -ki.Z-# = +kiZ-2# A où k. désigne les coefficients latéraux du treillis, et ki les coefficients diagonaux La matrice de transfert T. de la première cellule est de la forme -ko koj (8) où kl est un coefficient diagonal et -ko, k0 > ko sont des coefficients latéraux. Les sorties de la dernière cellule sont couplées comme dans le cas de la figure 1 chacune à un étage décimeur par deux 20 et 21. Le gain ss de l'étage est déterminé par la relation L'étage de reconstruction qui est représenté à la figure 33 est couplé par une première cellule en treillis à la sortie des circuits décimeurs par deux de la figure 3A au travers de deux circuits sur l'échantillonneur par deux. I1 comporte autant de cellules en treillis que l'étage de décomposition, celles-ci réalisant une fonction de transfert inverse de celle réalisée par l'étage de décomposition à un retard z -k près. L'invention consiste en un procédé de synthèse de tels filtres avec des coefficients quantifiés. Néanmoins on affaiblit la relation de reconstruction parfaite, i.e. on ne tient pas compte du gain ss lors de la synthèse, on se contente de la relation X(Z) =C .Z-kX(Z). (10) avec Dans le cas des figures 4A et 4B l'étage de décomposition représenté à la figure 4A comporte également N cellules en treillis reliées en série ayant toute comme matrice de transfert, sauf la première et la dernière, une matrice Ti de la forme 1 ki.Z -2 (12) ki Z-2 ou k. désigne cette fois ci les coefficients diagonaux des cellules, les coefficients latéraux étant égaux à 1. La première cellule a pour matrice de transfert T1 = ko @@@@@ (13) La dernière cellule a pour matrice de transfert i = L 1 -1 (14) Le gain B de l'étage de décomposition est déterminé par la relation L'étage de reconstruction représenté à la figure 4B comporte comme dans le cas précédent autant de cellules que étage de décomposition. I1 possède de façon similaire au cas précédent une fonction de transfert inverse de celle réalisée -K (Fig. 3B) par l'étage de décomposition, à un retard Z près. Néanmoins la relation de reconstruction parfaite est affaiblie du fait qu'il n'est pas tenu compte du gain ss et que l'on se contente de la relation A (Z) = C.Zk x x (Z)(i6) Cependant dans ce deuxième cas le coefficient C est déterminé par la relation La synthèse de ces filtres est obtenue en approximant un filtre idéal par un filtre Ho implémenté sous forme de treillis.Dans le cas des filtres C.Q.F. (figures 3A et 3B), K désigne l'ensemble des coefficients k = (kg, koJ kn, kn) ; dans le cas des filtres à phase linéaire de symétrie opposée (figures 4A et 4B), K désigne l'ensemble des coefficients k = (k0, ..., k ). L'invention consiste à déterminer k de K tel que U (k) soit minimum où U(k) est définie par où Ho (k. e ) est la réponse en fréquence des filtres Ho implémentés par le treillis de coefficients k et où D est le gabarit du filtre idéal tel que représenté par le graphe de la figure 5 avec 0 4 f 4 f et f p F \ Le procédé consiste à effectuer un parcours aléatoire du domaine K. I1 consiste à se donner une probabilité de transition Q sur l'ensemble K définissant ainsi une chaîne de Markov irréductible. En désignant par (Yn) la chaîne de Markov et en posant arbitrairement une valeur d'initialisation Yo = k, le procédé consiste à effectuer un calcul itératif en tirant pour chaque valeur Y des coefficients k suivant la loi n ~ Q(Y ) Si, en application de la relation (18) U(k) U(k) ~U(Yn) | (en valeur absolue) est inférieure ou égale au produit T x Z alors Zanzi est égale à k sinon Yn+1 n n n est égale à Y . Dans la relation précédente T est une suite n n réelle décroissante vers 0 et Z est une suite de variables n aléatoires exponentielles de paramètre 1.Dans ce qui précède le calcul de U(k) dépend étroitement du calcul de Hg. En considérant pour cela un sous-ensemble dense dans l'intervalle i 1 rde cardinal CARD ; la valeur de U est déterminée comme le montre la relation (18) par le maximum des valeurs de | D (e2i1rf) - l Ho(k e2i1tf ) )II | | sur ce sous ensemble. Si (f.)j désigne les éléments du sous-ensemble dense dans l'intervalle [0, 1clefs f. sont définis par la relation: f. j/CARD avec ....... CARD-i. Les valeurs H(e2illfi) sont calculées itérativement en mettant en oeuvre l'algorithme connu des transformées de Fourier rapide, de la façon représentée par le diagramme de la figure 6. L'utilisation de la F. F. T. nécessite de prendre CARD = 2M fréquence. A partir de la - donnée des coefficients d'un treillis il est possible de calculer les réponses impulsionnelles des deux filtres ainsi implémentés et ceci grâce à de simples procédures itératives. En disposant ainsi de la réponse impulsionnelle du filtre dont la réponse en fréquence est notée H les valeurs H 2iIfj) peuvent être o, H0(-k,e M-i calculées pour j tel que j soit compris entre 0 et 2 1 ce calcul est effectué par l'algorithme des transformées de Fourier rapide pour rendre optimum le témps de calcul des valeurs U(k). Comme le nombre de points à considérer est important et est très supérieur à la longueur de la réponse impulsionnelle la transformée de Fourier rapide FFT est adaptée en complétant la réponse impulsionnelle par des zéros comme le montre la relation matricielle suivante M-l dans laquelle W = e i/2 et Vj = Ho(k, e j). Pour les calculs précédents, le codage des coefficients des treillis pourra avoir lieu en complément à 2 sur n bits, chaque coefficient étant compris entre - n-i n-i et 1 2n 1 et 1 de façon à réaliser pour l'ensemble K un maillage La(2 1-1)/2n 1, . M avec un pas de subdivision égal à 2 (n 1) REVENDICATIONS 1. Procédé de synthèse de filtres sous bandes structurés en treillis à coefficients quantifiés, caractérisé en ce qu'il consiste à déterminer (18) par itération les coefficients kdu treillis par une approximation de la réponse idéal du filtre recherché par un filtre de fonction de transfert How à calculer (19) la réponse fréquentielle du filtre Ho déterminé par les coefficients de chaque itération, à comparer la réponse fréquentielle obtenue à chaque itération à celle du filtre idéal recherché, et à conserver les coefficients du treillis pour laquelle l'erreur en valeur absolue entre la réponse fréquentielle obtenue et celle du filtre idéal est minimum. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il consiste à tirer à chaque itération un nouveau jeu de coefficients k selon une loi de probabilité Q déterminée, à calculer (31) pour ces nouveaux coefficients une nouvelle erreur à à comparer l'erreur U(k) à l'erreur calculée à l'itération précédente, à donner aux nouveaux coefficients Yn+i les valeurs des coefficients k si la différence nul (k) (Yn) U(y ) | est inférieure au produit d'un nombre T par un nombre Z où T est un nombre de rang n n n n d'une suite T n décroissante vers 0 et Z est un nombre n d'une suite Z n de variables aléatoires exponentielles de paramètre unitaire, et à donner aux nouveaux coefficients Zanzi la valeur des coefficients Y n de l'itération précédente si la différence | U(k) U U(y I est supérieur U (k) (Yn) I est supérieur au produit T n Zn 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications i et 2, caractérisé en ce qu'il consiste à prendre pour coefficients k ceux d'une structure de filtre en treillis. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que la réponse fréquentielle du filtre Ho est obtenue à chaque itération par transformée de Fourier rapide des valeurs des coefficients. 5. Filtre en treillis obtenu par la mise en oeuvre du procédé selon l'une quelconque des revendications i à 4. 6. Filtre selon la revendication 5, caractérisé en ce qu'il comprend une pluralité de cellules ayant chacune une matrice de transfert T. telle que ki kiZ 2 T. = ki i k1 kiz-2 où k. et k. désignent respectivement les coefficients i i latéraux et diagonaux du treillis. 7. Filtre selon la revendication 5, caractérisé en ce qu'il comprend une pluralité de cellules ayant chacune une matrice de transfert T. telle que T. z-2 1 1 k Z-2 Tj = kiZiI Ti = 1 k1 Z-1# 8.Filtre selon la revendication 6, caractérisé en ce outil comprend une première cellule en treillis disposée en tête de la pluralité de cellules dont la matrice de transfert T est de la forme -kokl - koklZ 1 , T1 A A -1 -k k - k k où et k1 désigne le coefficient diagonal et -k0, k1, les coefficients latéraux. 9. Filtre selon la revendication 7, caractérisé en ce que la pluralité de cellules est précédée- d'une cellule en treillis de matrice de transfert T i telle que #1 k1 Z-1# T = k0 # k1 Z-1# L k1 Z -1 k où kl désigne un coefficient diagonal. 10. Filtre selon l'une quelconque des revendications 7 et 9, caractérisé en ce que la pluralité de cellules est suivi d'une dernière cellule de matrice de transfert T telle que T = # 1 1# 1 -1