Brevet FR2648567A1 — publié le 19901221

PROCEDE DE TRAITEMENT NUMERIQUE D'UN SIGNAL PAR TRANSFORMATION REVERSIBLE EN ONDELETTES La présente invention concerne le domaine technique du traitement numérique, au sens général, à savoir l'analyse, la synthèse ettou le filtrage d'un signal de nature physique diverse, telle que, par exemple, sismique, sonore, vibratoire ou électrophysiologique. De nombreux procédés de traitement du signal ont été proposés dans l'art antérieur pour tenter d'extraire du signal à analyser les informations pertinentes contenues dans un tel signal qui se déroule, généralement, au cours du temps, mais qui peut évoluer en fonction de toute autre variable, telle que l'espace par exemple. L'un des principaux procédés connus prévoit d'avoir recours à une intégrale de Fourier, con-sistant à représenter le signal à étudier par une superposition d'ondes sinusoidales, de toutes les fréquences possibles, dont l'amplitude, associée à chaque fréquence, représente les importances relatives des diverses ondes sinusoidales comprises dans le signal. Ces amplitudes forment une fonction de la fréquence appelée le spectre continu des fréquences du signal et correspondant à la Transformée de Fourier du signal. Cette méthode, mettant en oeuvre une Transformée de Fourier, ne permet pas d'obtenir un traitement correct d'un signal qui présente un aspect transitoire avec des caractéristiques en fréquence variant au cours du temps. Un autre procédé de traitement consiste à décomposer le signal en des fonctions limitées dans le temps, afin d'en analyser des fragments 'indépendamment. Le signal est décompose en somme des fonctions élémentaires qui vibrent comme des sinusoides, par exemple, sur une certaine plage de temps et qui s'amortissent très fortement à l'extérieur de cette plage. La décomposition du signal, à partir de ces fonctions élémentaires, constitue l'analyse temps-fréquence permettant de représenter le signal, à la fois en fonction du temps et de la fréquence. Selon une méthode proposée par P. GOUPILLAUD, A. GROSSMANN, J. MORLET dans "Cycle-octave and related transforms in seismic signal analysis", GEOEXPLORATION, 23, 1984, pages 85-102, il est prévu de mettre en oeuvre, pour le traitement d'un signal continu, des fonctions élémentaires particulières, appelées ondelettes, pour lesquelles sont prises en compte les vibrations les plus courtes et les plus élémentaires qui puissent être envisagées. Ces ondelettes élémentaires sont de la forme : gA,T(t) = A.g(At - T) ou - et T Sont des paramètres et g une fonction continue concentrée dans Le temps autour de l'origine t = O. Tel que cela ressort plus précisément de la fig. 1, les ondelettes élémentaires gX,T(t) possèdent des formes identiques et ne diffèrent que par un effet de dilatation ou de contraction temporelle lié au facteur A, ainsi que par une translation temporelle de T/X. Ces ondelettes élémentaires sont engendres par une seule ondelette g(t), appelée ondelette analysante. Yves MEYER dans "Wavelets and operators", Cahier de mathématiques de la Décision, Ceremade, Université de PARIS-DAUPHINE, a proposé une ondelette analysante g(t) particulière, appelée ondelette analysante de MEYER, permettant de rendre les ondelettes élémentaires gA,T(t) orthogonales entre elles, avec les conditions suivantes - # = 2j, - et T = K, avec j et K entiers. Cette ondelette analysante de LEVER g(t) est définie par sa Transformée de Fourier (f), déterminant le spectre se de l'ondelette analysante, tel que cela apparat à la Iig. 2. La Transformée de Fourier est telle que g (f) = e isfe(f) Equation (1) avec #(f)=#(-f) #(f)#0 pour |f| # [1/2-#,1+2#] e(f)=1 pour Ici. [1/2 + #,1-2#] #(f)+#(1-f)=1 pour Ici. [1/2-#,1,2+#] #(2f)=#(1-f) pour ici. [1/2 - #,1/2 +#] avec : O Sous ces conditions, les onde lettes élémentaires sont maintenant paramétrées par j et k et sont de la forme g. k(t) = 2j/2 #g(2jt - k) et dont la Transformée de Fourier gj,k(f) = 2-j/2.e-2#i2-jfk.g(2-jf) détermine Les spectres s1, s2 des ondelettes élémentaires (fig. 2). Ces ondelettes vérifient la relation d'orthonormalité suivante : =1 si j=j' et k=k où g est le complexe conjugué de g. Le paramètre j est donc directement lié au facteur de dilatation de l'ondelette analysante, ce qui revient à une modification du spectre de fréquence de l'ondelette gj,k dont L'étendue double pour chaque j. Le paramètre k est directement lié à La position temporelle de l'ondelette. A chaque onde lette élémentaire 9j,k est affecté un coefficient d'ondelette- Cj,k permettant de donner une information directe sur les propriétés temporelles et fréquentielles du signal à analyser. Dans le cas de signaux continus, les coefficients d'onde lettes sont obtenus par corrélation du signal à analyser s(t) avec les onde lettes gj,k(t), qui sont obtenues par translation et dilatation de l'ondelette analysante. Les coefficients d'ondelettes de décomposition d'un signal s(t) sont tels que : ou, après développement : Cj,k = 2-j/2.[s(f).g(2-jf]^-1(2-jk) où g est le complexe conjugué de g et [] 1 désigne l'opérateur Transformée de Fourier inverse. Ces coefficients Cjl qui n'ont aucune corrélation entre eux, étant donné que les ondelettes sont indépendantes ou orthogonales, forment une décomposition dans le domaine temps-fréquence du signal à analyser. Les fig. 3a à 3c illustrent la méthode générale du calcul d'un coefficient d'ondelette Cj,k. La fig. 3a montre un signal s(t) à analyser, tandis que la fig. 3b montre le positionnement d'une ondelette 9j,k sur une valeur du temps. Le signal s(t) est alors multiplié par les valeurs de l'ondelette considérée, de maniére à permettre le calcul de l'aire du signal produit P(t) (fig. 3c). L'aire est comptée positivement pour les parties de la courbe situées au-dessus de l'axe des abcisses et négativement dans le cas inverse. Cette aire est égale au coefficient d'onde lette correspondant pour un facteur de dilatation détermine et une position temporelle donnée. Les autres coefficients d'ondelettes sont calculés pour tous les facteurs de dilatation considérés à chaque position temporelle des ondelettes. Grâce à l'orthogonalité des ondelettes, le signal s(t) peut etre reconstruit à partir des coefficients d'ondelettes, en procédant aux sommations infinies suivantes : s(t) = Zk C.k-gjc(t) Pour permettre la reconstruction totale du signal, il convient de disposer de la famille complète des ondelettes 9j,k qui doivent avoir toutes les dimensions et toutes les positions possibles. Chaque ondelette apporte, localement, une retouche infinitésimale supplémentaire au signal, au fur et à mesure de la prise en compte d'ondelettes de fréquences supérieures. Cette dernière méthode s'applique à des signaux continus s'étendant de moins l'infini à plus l'infini. Cette méthode pose des problèmes lors de son application à des signaux échantillonnés et de durée limitée. Un signal possédant de telles caractéristiques apparat, par exemple, lors de stimulations sensorielles effectuées sur le cuir chevelu d'un être humain. L'application de stimulations sensorielles déterminées permet d'obtenir des signaux de potentiels évoqués cérébraux, correspondant à une réponse électrique du cerveau et reflétant l'activité d'un groupe de neurones localisés. Ces signaux de potentiels evoques présentent une durée finie, de l'ordre de 10 à 500 millisecondes et se trouvent constitués par des composantes de hautes fréquences apparaissant immédiatement après la stimulation sensorielle et qui sont suivies de composantes de basses fréquences plus tardives. Le traitement numérique d'un tel signal par la technique classique des ondelettes ci-dessus ne semble pas satisfaisante, dans la mesure où il apparat une difficulté pour déterminer te nombre de coefficients Cj,k nécessaire pour donner une représentation correcte du signal. De plus, il apparaît, notamment pour les basses fréquences, des effets de bord provenant de la corrélation numérique d'un signal de durée finie avec les onde lettes de durée infinie. Il s'ensuit que la réversibilité et l'orthogonalité d'une telle Transformée ne sont plus assurées par cette méthode. La présente invention vise donc à remédier à ces inconvénients, en proposant une méthode numérique de traitement d'un signal permettant de passer, d'une représentation temporelle d'un signal numérique échantillonné de durée finie, à une représentation équivalente dans le domaine temps-fréquence et/ou réciproquement, sans perte d'information sur le signal initial. L'objet de l'invention vise, également, à prpposer un procédé de traitement d'un signal permettant d'effectuer un filtrage temps-fréquence de ces signaux. Pour atteindre les objectifs ci-dessus, le procédé de traitement numérique d'un signal discret s(n) formé de N échantillons, variant de n = Oà n = N-1, consistant à choisir une ondelette analysante de MENER g(t) définie dans le domaine continu par sa Transformée de Fourier g (f) = e-i#f.#(f), déterminant le spectre de l'ondelette analysante, est caractérisé en ce qu'il comprénd les étapes suivantes : a) échantillonner le spectre de l'ondelette analysante, avec un pas de fréquence égal à 2-jv/N, avec N = 2p, p entier > 1, et j variant de - p à - 1, pour aboutir au spectre des ondelettes discretes' gj k(s) pour M = - N/2 + 1 à N/2 et K variant de O à 2jN - 1, b) calculer la Transformée de Fourier Discrète inverse de la fonction 9j,k(v) pour définir la forme temporelle d'onde lettes discrètes élémentaires gj,k(n), c) et pour analyser Le signal discret s(n), procéder au centrage du signal s(n) par calcul de sa valeur moyenne S0,0, puis à une corrélation du signal s(n) centré, avec les ondelettes élémentaires gj k(n) pour définir des coefficients d'ondelettes Discrètes Sj,k permettant de représenter le signal à analyser dans le domaine tem-ps-fréquence. Le procédé de traitement consiste, pour réaliser la synthèse du signal discret s(n) à partir de coefficients d'onde lettes Discrètes Sj,k, obtenus ou non par analyse du signal, à remplacer l'étape c) par une étape d) permettant d'obtenir la constitution du signal s(n), en procédant å une double sommation finie en j et k telle que avec Pour réaliser un filtrage temps-fréquence, le procédé de traitement selon L'invention consiste à : - procéder aux étapes a), b), c), - multiplier Les coefficients d'onde lettes discrètes S. k par des coefficients de filtrage H- k déterminés, - et procéder aux étapes a), b), d). Diverses autres caractéristiques ressortent de la description faite ci-dessous en référence aux dessins annexés qui montrent, a titre,d'exemples non limitatifs, des formes de réalisation de l'objet de l'invention. La fig. 1 représente un exemple d'onde lettes pour différentes valeurs du paramètre de contraction ou dilatation A. La fig. 2 illustre l'amplitude du spectre de diverses ondelettes pour les valeurs positives de f. La fig. 3a est un exemple d'un signal à analyser. Les fig. 3b et 3c sont des schémas illustrant le principe général connu du calcul d'un coefficient d'onde lettes. La fig. 4 illustre le principe général selon l'invention des transformations temps'fréquences par ondelettes discrètes. La fig. 5 montre la méthode selon l'invention d'échantillonnage de l'ondelette de EYER. La fig. 5a illustre des formes des spectres d'amplitude des ondelettes discrètes, å un facteur près, pour différentes valeurs de j et k. La fig. 6 montre une représentation temporelle des ondelettes discrétes formées. pour La mise en oeuvre du procédé de traitement selon l'invention. La fig. 7a montre un exemple de signal à étudier correspondant à un potentiel évoqué cérébral. La fig. 7b illustre La représentation du signal de la fig. 7a, dans le domaine temps-fréquence après la mise en oeuvre du traitement d'analyse selon l'invention. La fig. 7c montre le signal filtré correspondant au signal de La fig. 7a. La fig. 4 illustre, conformément à l'invention, un procédé de traitement numérique implantable sur ordinateur permettant, à partir d'une représentation temporelle d'un signal s(t) à examiner, de nature diverse, de passer du signal numérique échantillonné s(n) correspondant, à une représentation équivalente dans Le domaine temps-fréquence k, j et/ou réciproquement, sans perte d'information sur le signal initial. Ce procédé de traitement assure une analyse du signal échantillonné, en réalisant une décomposition à l'aide de signaux discrets élémentaires, appelés ondelettes discrètes, formant une base du domaine temps-fréquence dans le cas discret. Ce procéder. est appelé décomposition de signaux numériques à l'aide d'ondelettes orthogonales discrètes ou, encore., Transformation en Ondelettes Discrètes directe TOD. Réciproquement, Le procédé selon l'invention permet la synthèse ou la reconstruction de signaux numériques à l'aide des ondelettes orthogonales discrètes. Cette reconstruction est encore appelée Transformation en Ondelettes Discrète inverse (TOD1). Pour la compréhension de la suite de la description, les signaux à analyser sont considérés comme des fonctions du temps, mais il doit être considéré que le procédé de traitement selon l'invention s'applique, également, à des fonctions de toute autre variable (l'espace par exemple), réelle ou complexe. Préalablement à La détermination de la base d'ondelettes orthogonales discrètes nécessaire pour décomposer un signal discret s(n) formé de N échantillons avec n = O à n = N - 1, il convient de rappeler que la Transformée de Fourier Discrète (TFD) 7(v) d'un signal discret f(n) formé de N échantillons est donnée par : pourv=-N12 +1 à N/2 Réciproquement, la TFD inverse est donnée par : pour n=O à N-1 Dans la suite, pour profiter sur le plan pratique des performances des algorithmes de TFD rapide, le nombre N est considéré sous forme d'une puissance de 2 : N = 2P, p entier > 1. Conformément à L'invention, l'ondelette discrète gj k(n) est définie par sa Transformée de Fourier Discrète gj,k(v) sous la forme gj,k(v) = 2-j/2.e-2i#2-jvk/N.g(2-jv/N) Equation (2) pour v = - N/2 + 1 à N/2. g représente le spectre de L'ondelette analysante de MEYER définie dans le domaine continu par l'équation (1), énoncée dans le préambule de la description. Les spectres gj,k(v) des ondelettes discrètes sont donc obtenus par échantillonnage du spectre continu g de l'ondelette de MEYER. La fig. 5 décrit, à titre d'exemple, la manière dont cet échantillonnage est effectué dans Le cas particulier où N = 28. Pour chaque valeur de j, le spectre continu g est échantillonné avec un pas en fréquence #f égal à 2-j/N, afin d'obtenir les termes g(2jv/N) pour V = - N/2 + 1 à N/2 de l'équation (2). Il est à noter que V représente le rang de l'échantillon en fréquence. Par ailleurs, le paramètre k n'intervient pas dans l'échantillonnage de q, mais uniquement dans Le terme exponentiel de l'équation (2). La fig. Sa représente donc, pour différentes valeurs de j, Le spectre d'amplitude des ondelettes discrètes La forme temporelle des ondelettes discrètes selon l'invention est obtenue par La Transformée de Fourier Discrète inverse de gj k(w), à savoir La fig. 6 illustre un exemple de forme temporelle des onde lettes discrètes, représentées en trait continu, pour différentes valeurs de j et k. A L'inverse de l'ondelette continue de MENER, qui n'est pas périodique et possède une étendue temporelle infinie car son spectre est à support borné, il doit étre considéré que chaque ondelette discrète g. k(n), mise en oeuvre pour l'invention, est périodique, avec une période de N échantillons, en raison des propriétés de périodicité de La Transformée' de Fourier Discrète qui intervient dans sa construction. Dans ces conditions, les ondelettes discrètes, définies pour Le traitement selon l'invention ne correspondent pas à un échantillonnage dans le domaine temporel de l'ondelette de MENER, dilatée et translatée, dont des exemples sont représentés en trait discontinu sur la fig. 6. Il en résulte que les formes temporelles des deux types d'ondelettes ne sont pas comparables. En particulier, pour les basses fréquences (j faible), les ondelettes discrètes-tendent vers des sinusoides pures. Pour j = - p la discrétisation du spectre g(f) se ramène à une seule raie fréquentielle d'ordre 1, de sorte que l'ondelette associée est sinusoidale. Par contre, pour les hautes fréquences (j élevé), la ressemblance entre l'ondelette continue de MENER et L'ondelette discrète est plus grande car sa forme temporelle s'atténue rapidement, sauf dans le cas d'ondelettes si tuées près des bords de la fenêtre temporelle d'analyse. A chaque onde lette discrète g j,k est affecté un coefficient d'Ondelettes Discrètes Sj k correspondant à la décomposition d'un signal discret s(n). De manière arbitraire, il est noté S0,0 un coefficient d'ondelette particulier, représentant, en fait, la valeur moyenne du signal : Les coefficients d'Ondelettes Discrètes Sjk sont obtenus par corrélation du signal s(n) préalablement centré avec les ondelettes gj,k(n), å savoir : ou encore, à l'aide des Transformres de Fourier Discrètes s(v) et gj,k(v) : Après quelques transformations, les coefficients Sj:k peuvent s'écrire sous La forme équation (3) ou t] 1 représente l'opération Transformée de Fourier Discrète inverse. Bien entendu, il doit etre considéré que ces trois dernières formules sont équivalentes. Les Sj,k et SOIO caractérisent la Transformation en Ondelettes Discrètes directe (TOD). Ces coefficients Sjlk sont des nombres réels positifs, négatifs ou nuls si le signal s(n) est réel, ou des nombres complexes si le signal s(n) est complexe. Les ondelettes Discrètes ayant été définies, il convient de déterminer le domaine de variation de j et k. La TFD inverse engendrant un signal discret périodique, de période N, d'après l'équation (3), les coefficients Sj,k sont périodiques en k, de période Si il est considéré le cas N = 2P, p entier > 1, et compte tenu de La forme de La fonction e(f) définissant g(f), le terme g(2-jv/N), dans l'équation (3), devient égal à O si j - 1, donc jmax = - 1. En résumé, j varie de - p à - 1, et k varie de O à 2jN - 1, pour j donné. Ceci représente un total de N - 1 coefficient S; k. Les ondelettes de basse fréquence correspondent à j = - p, et celles de haute.fréquence à j = - 1. Pour que l'ensemble des onde lettes discrètes pour j variant de - p à - 1, couvre L'ensemble du spectre du signal, il faut modifier le spectre de L'ondelette discrète de plus haute fréquence (j = - 1), de la manière indiquée sur la fig. Sa. Pour cette valeur j = - 1, La fonction #(f) est modifiée selon : e(f)=1. pour |f| # [1/2 + #, 1] Equation (4) Grâce à la forme particulière de l'ondelette g(f) = e .8(f), définie par l'équation (1) et grâce à la méthode d'élaboration des onde lettes discrètes définies conformément à l'invention, la propriété caractéristique d'orthonormalité des onde lettes est conservée dans le domaine discret, alors que cette propriété disparaît lors d'un simple échantillonnage temporel des onde lettes de MEYER. Pour avoir cette propriété d'orthogonalité pour toutes les ondelettes discrètes gj,k(n), il est nécessaire que celles correspondant aux plus hautes fréquences (j = - 1) soient construites en considération de l'équation (4). Le passage du signal discret temporel s(n), pour n = O à N - 1, à l'ensemble des coefficients d'onde lettes discrètes Sj,k, pour j = - p à - 1, et pour k = O à 2 N - 1, 'et du coefficient S0,0, représente une transformation du domaine temporel au domaine temps-fréquence (TOD, équation (3)) sans perte d'information sur le signal. En effet, N valeurs sont nécessaires et suffisantes dans un domaine temps-fréquence à deux paramètres j et k, pour représenter parfaitement un signal discret formé de N échantillons. temporel s. Inversement, à partir de N coefficients d'ondelettes discrètes du domaine temps-fréquence, il est possible, par transformation en ondelettes discrètes inverse (TOD 1), de reconstruire sans erreur le signal temporel initial s(n). En effet, grace au fait que les ondelettes discrètes forment une base orthonormale, le signal s(n) peut être parfaitement reconstruit à l'aide d'une double sommation finie en j et k, telle que : ou encore, si L'on exprime la Transformée de Fourier Discrète s(v) du signal s(n) : Après quelques transformations, il est obtenu : Equation (5) où t] 1 correspond à l'opération de Transformée de Fourier Discrète inverse. Cette expression correspond à la Transformation en Ondelettes Discrètes inverse (TOD-1). Ainsi la reconstruction parfaite du signal s(n) initial nécessite de prendre en compte N coefficients d'onde lettes discrètes : N - 1 coefficients Sj,k et la valeur moyenne du signal S0,0. Il doit etre considéré que les N coefficients d'ondelettes peuvent etre obtenus par la Transformée en Ondelettes Discrètes directe (TOD), soit par toute autre méthode. Dans ce dernier cas, il s'agit de réaliser la synthèse d'un signal à partir d'une définition dans le domaine temps-fréquence. Grâce à la propriété importante d'orthogonalité des ondelettes discrètes, il est possible d'effectuer une opération de type filtrage temps-fréquence de signaux discrets. En effet, il suffit de multiplier Les coefficients d'onde lette discrète Sjlk d'un signal s(n), par des valeurs Hj,k dépendant de j et de k, pour obtenir un nouvel ensemble de coefficients d'ondelette discrète S'; k. Ce nouvel ensemble permet d'aboutir, par transformation inverse en ondelette discrète, à un nouveau signal s'(n) ayant subi une transformation dans le domaine temps-fréquence, que l'on nomme Filtrage Temps-Fréquence par Ondelette Discrète. Les principales étapes d'un tel filtrage sont donc les suivantes Il est ainsi possible de modifier localement dans le temps les catactéristiques fréquentielles du signal de départ. N'importe quel type de coefficients de pondération H.rk peut etre utilisé. Ces derniers sont appelés Coefficients de Filtrage en Ondelettes Discrètes et caractérisent le FiLtre Temps-Fréquence par Ondelette Discrète utilisé. En résumé, il doit etre rappelé que La méthode de traitement numérique selon l'invention fournit une représentation temps-fréquence d'un signal numérique échantillonné de durée finie. A cet effet, une base orthogonale de L'espace temps-fréquence est définie, appelée aussi base d'ondelettes orthogonales discrètes. Ces ondelettes sont définies à partir d'Vn échantillonnage du spectre de l'ondelette analysante de MENER, aux fréquences Les onde lettes ainsi définies sont périodiques, de période N échantillons. Si le nombre d'échantillons du signal à étudier est égal à-N = 2P, alors Le nombre de-bandes de fréquence analysantes est égal à p (j varie de - p à - 1) et le nombre de coefficients d'ondelettes discrètes pour chaque bande de fréquence est 2jN Cette méthode d'analyse aboutit au calcul de N - 1, coefficients auxquels il faut ajouter la valeur moyenne du signal. Le procédé selon l'invention permet aussi la synthèse d'un signal à partir de la connaisance de coefficients d'ondelettes obtenus ou non par Transformée en Ondelettes Discrètes directes, de sorte que le procédé selon l'invention assure une. transformation réversible totale d'un signal. La reconstruction d'un signal à partir de N coefficients d'ondelettes est assurée grace à une transformée en ondelettes discrètes inverse autorisant l'application de ce procédé au filtrage du signal dans le domaine temps-fréquence. Bien entendu, il doit etre noté que le procédé de traitement selon l'invention peut s'appliquer au traitement dans le domaine temps-fréquence de signaux quelconques, à savoir, notamment, sismiques, de paroles, de vibrations mécaniques ou électrophysiologiques (électro-cardiogrammes, électro- encéphalogrammes, potentiels évoqués ...). Une telle méthode peut donc etre utilisée, par exemple, dans l'étude des propriétés d'objet ou de corps délivrant un tel signal ou pour améliorer La qualité des signaux issus. En effet, grâce à l'utilisation de cette méthode à la technique de filtrage temps-fréquence, il est possible de réduire localement, dans le temps, le niveau de bruit du signal à analyser et/ou de séparer différentes composantes d'un signal ayant chacune ses propres caractéristiques en fréquences variables dans le temps. Une telle méthode permet, également, de réduire la quantité d'informations nécessaires à La définition, détermination ou caractérisation de la partie utile d'un signal échantillonné. Un nombre limité de coefficients d'ondelettes obtenus après analyse du signal suffisent, parfois, à la définition des composantes essentielles du signal qui sont les plus importantes pour la connaissance du signal dans une application donnée. Grâce à la synthèse selon la méthode de l'invention, il devient possible de reconstruire, avec quelques coefficients d'ondelettes, un signal comportant l'essentiel de l'information utile pour l'application visée. L'analyse et la synthèse par le traitement selon l'invention, permettent donc une compression des données initiales du signal échantillonné. La fig. 7a illustre, à titre d'exemple, un signal s(t) de durée finie correspondant à un potentiel évoqué cérébral et comporant 'des composantes de hautes fréquences apparaissant immédiatement après la stimulation sensorielle, ainsi que des composantes de basses fréquences intervenant à la suite des composantes de hautes fréouences. Un tel signal', qui est acquis en général par des systèmes numériques assurant son échantillonnage, est avantageusement soumis à un filtre temps-fréquence par ondelettes discrètes pour améliorer le rapport signa S; k encadrés sur la fig. 7b en considérant que les autres coefficients d'onde lettes sont mis à zéro. Tel que cela ressort clairement de la fig. 7c, il apparait possible, par un tel filtrage, de conserver sans distorsion les premières composantes rapides et de lisser parfaitement la fin du signal, permettant d'améliorer l'identification des différentes composantes utiles du signal. Bien entendu, une telle méthode de traitement peut etre avantageusement mise en oeuvre sur un ordinateur dont la définition de l'algorithme et du programme ne posent pas de problèmes particuliers pour l'homme de l'art concerné. Pour la mise en oeuvre pratique du procédé de traitement selon l'invention, il sera utilisé, de préférence, l'équation (3) pour l'analyse et l'équation (5) pour la synthèse, de manière à obtenir les meilleures performances de calcul. Par ailleurs, pour conserver une parfaite orthogonalité des ondelettes -discrètes, il est nécessaire de préciser exactement la valeur du facteur de pente c. A cet effet, il. convient de posséder un nombre entier d'échantillons M de la fonction 9. Le facteur de pente e peut être déterminé de la manière suivante en : - choisissant une valeur'de E comprise dans l'intervalle ]O,116], - calculant la valeur X = (1 + 2e).N/2, - arrondissant X au nombre entier M le plus proche, - calculant E = 1/2.(2M/N -1). L'invention n'est pas limitée aux exemples décrits et représentés, car diverses modifications peuvent y être apportées sans sortir de son cadre. REVENDICATIONS : 1 - Procédé de traitement numérique d'un signal discret s(n) formé de N échantillons, variant de n = O à n = N-1, consistant à choisir une ondelette analysante de LEVER g(t) définie dans le domaine continu par sa Transformée de Fourier g(f) = e-i#f.#(f), déterminant le spectre de l'ondelette analysante, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : a) échantillonner le spectre de l'ondelette analysante, avec un pas de fréquence égal à 2-jvlN, avec N = 2P, p entier > 1, et j variant de - p à - 1, pour aboutir au spectre des ondelettes discrètes gj,k(v), pour v = - N/2 + 1 à N/2 et K variant de O à 2jN - 1, b) calculer la Transformée de Fourier Discrète inverse de la fonction 9j k(s) pour définir la forme temporelle d'ondelettes discrètes élémentaires gj,k(n), c) et pour analyser le signal discret s(n), procéder au centrage du signal s(n) par calcul de sa valeur moyenne S0,0, puis à une corrélation du signal s(n) centré, avec les ondelettes élémentaires gj,k(n) pour définir des coefficients d'ondelettes Discrètes Sj,k permettant de représenter le signal à analyser dans le domaine temps-fréquence. 2 - Procédé de traitement numérique selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il consiste, pour réaliser la synthèse du signal discret s(n) à partir de coefficients d'ondelettes Discrètes Sj,k, obtenus ou non par analyse du signal, à remplacer l'étape c) par une étape d) permettant d'obtenir la constitution du signal s(n), en procédant à une double sommation finie en j et k telle que avec : 3 - Procédé de traitement numérique selon les revendications 1 et 2, caractérisé en ce qu'il consiste, pour réaliser un filtrage temps fréquence, à : - procéder aux étapes a), b), c), - multiplier les coefficients d'ondelettes discrètes Sjlk par des'coefficients de filtrage H. déterminés, - et procéder aux étapes a), b), d). 4 - Procédé de traitement numérique seon la revendication 1 ou 3, caractérisé en ce qu'il consiste à définir les coefficients d'onde lettes Discrètes S. tels que : ou Stv) représente la Transformée de Fourier Discrète de s(n) et g le complexe conjugué de 9. 5 - Procédé de traitement numérique selon la revendication 2 ou 3, caractérisé en ce qu'il consiste, dans l'étape d), à définir le signal s(n), tel que : 6 - Procédé de traitement numérique selon La revendication 1, 2 ou 3, caractérisé en ce qu'il consiste, pour l'ondelette discrète élémentaire gj,k(n), à définir la fonction 0(f) égale à 1 pour |f| compris dans l'intervalle [112 + c,1], c étant un paramètre. 7 - Procédé de traitement numérique selon la revendication 6, caractérisé en ce qu'il consiste, pour obtenir une orthogonalité des ondelettes discrètes élémentaires, à : - choisir une valeur du paramètre c comprise entre ]0,1/6], - calculer une valeur X = (1 + - arrondir X au nombre entier M le plus proche, - et calculer E = 1/2.(2 M/N-1).