Brevet FR2644018A1 — publié le 19900907

La présente invention concerne un dispositif for- mant filtre passe-bande. Elle concerne également un procédé de filtrage utilisant un tel dispositif. Elle concerne no- tamment, mais non exclusivement, l'application d'un disposi- tif de filtrage de contrôle des vibrations d'un rotor. Dans le brevet US 4 697 128, on décrit un disposi- tif de commande pour un rotor. Le rotor est supporté par un palier électromagnétique et des circuits de servocommande détectent l'écart de ce rotor par rapport à une position dé- sirée dans des directions différentes. Les signaux de sortie de ces circuits de servocommande sont envoyés à des circuits de commande respectifs, et ces circuits de commande produi- sent les signaux de sortie qui sont utilisés pour commander les circuits de servocommande afin de garantir que le rotor est maintenu dans la position désirée. Dans le brevet US 4 697 128, une partie fixe du signal devant être envoyé à un circuit dé servocommande est également envoyée à l'autre circuit, et vice versa, de manière à éliminer du circuit de commande un circuit différentiel, ce qui réduit le nombre des composants et améliore l'atténuation au point de réso- nance du rotor. Les auteurs à la base de la présente invention ont cherché à appliquer des techniques utilisant la transformée de Fourier au dispositif de commande servant à commander la vibration du rotor, et ont constaté qu'il se posait un pro- blème. La majeure partie des techniques de Fourier mettaient en oeuvre des dispositifs, dans lesquels une forme d'onde était échantillonnée, puis des techniques de Fourier étaient appliquées à ces échantillons. Pendant l'intervalle de temps, pendant lequel les calculs pour la transformée de Fourier étaient exécutés, la forme d'onde n'était pas échan- tillonnée. Pour de nombreuses applications, ceci est satis- faisant, mais pour la commande du rotor ceci ne convient pas, étant donné qu'il n'apparaît aucun échantillonnage pen- dant l'intervalle de temps pendant lequel les calculs de Fourier sont exécutés. Il est évident que s'il existait un écart du rotor pendant cet intervalle de temps, il ne serait pas détecté. C'est pourquoi, il était nécessaire de disposer d'une technique fournissant un fonctionnement plus continu, et la présente invention a pour but de fournir un dispositif formant filtre passe-bande permettant d'atteindre cet objec- tif. Dans la présente invention, la forme d'onde est multipliée par des fonctions trigonométriques pour une plu- ralité de fréquences, filtrée, traitée, multipliée par l'in- verse des fonctions trigonométriques et additionnée. Lors de l'étape de traitement, les composantes complexes produites sont multipliées et/ou leur phase est modifiée. De cette. manière, on obtient un dispositif formant filtre passe- bande, qui peut fonctionner d'une manière continue et fournir ainsi des résultats satisfaisants dans le cas de l'application à la commande d'un rotor. On notera que, lorsque la présente invention est appliquée à la commande d'un rotor, il existe deux compo- santes représentant les deux sens dans lequel le rotor peut tourner, et que, dans ce cas, le dispositif formant filtre passe-bande conforme à la présente invention est modifié de telle sorte qu'il reçoit ces deux composantes et les traite toutes les deux. Les fonctions trigonométriques peuvent être telles que, lorsqu'elles sont multipliées par la forme d'onde d'os- cillation, on obtient des fonctions sinus et cosinus. De préférence l'invention utilise un étage fil- trant, agencé de manière à produire une moyenne dans le temps des produits de la multiplication. D'autres caractéristiques et avantages de la pré- sente invention ressortiront de la description donnée ci- après prise en référence aux dessins annexés, sur lesquels: - la figure 1 illustre les étapes d'acquisition des données et du calcul de Fourier dans des opérations de traitement connues; - la figure 2 illustre le traitement permettant de réaliser des opérations de Fourier continues; - la figure 3 représenté un diagramme temporel permettant d'illustrer des opérations continues de Fourier; - la figure 4 représente un schéma-bloc de la pre- mière forme de réalisation de la présente invention; - la figure 5 représente un schéma modifié corres- pondant à la figure 1, mais pour une seule fréquence; - la figure 6 représente une fonction de transfert d'un nombre complexe; - les figures 7 et 8 représentent des diagrammes de Bode illustrant des fonctions de transfert d'un disposi- tif de commande mettant en oeuvre la présente invention; - la figure 9 illustre le traitement d'une oscil- lation directe; - la figure 10 illustre le traitement d'une oscil- lation inverse; - la figure 11 représente une autre forme de réa- lisation de la présente invention, comportant un seul canal d'entrée; - la figure 12 représente l'application de la pré- sente invention au dispositif de commande d'un rotor; et - les figures 13 à 15 représentent d'autres cir- cuits de commande destinés à être utilisés avec le disposi- tif de commande du rotor de la figure 12. Avant de décrire des formes de réalisation de la présente invention, on va décrire un analyseur de fréquences (désigné ci-après de façon abrégée sous le terme d'analyseur FFT), qui utilise une opération mettant en jeu une transfor- mée de Fourier discrète (en abrégé DFT), en se référant tout d'abord à la figure 1. Comme représenté sur la figure 1, une pluralité de valeurs de formes d'ondes correspondant à celles de mémoires N d'un analyseur FFT sont mémorisées dans les mémoires, dans un cycle d'échantillonnage prédéterminé, et sont mémorisées dans les mémoires de l'analyseur FFT. Bien que le nombre des mémoires N soit égal à environ 1024 pour l'analyseur FFT normal, la figure 2 montre un exemple comportant seulement 8 mémoires. La figure 2 montre, sous la forme d'un organi- gramme, la forme générale de la séquence de traitement pour l'analyseur FFT. Le pas 1 de l'organigramme de la figure 2 consiste en la lecture des données de formes d'ondes. Dans cet exemple, les valeurs mémorisées sont xo, xl, x2, x3, x4, xs, X6, x7.. (1) En utilisant ces valeurs d'échantillonnage, l'opé- ration utilisant la transformée DFT est exécutée lors du- pas 2. Ici 8 valeurs Ao, Ai, A2, A3, A4, A5, A6, A7... (2) sont obtenues après la transformation DFT. En général, la valeur Ak est un nombre complexe, et est évaluée conformé- ment à la formule suivante: 1 7 Ak - Z xne-njwk... (3) 4- n=0 pour k = 0 à 7, avec j = 1 = unité imaginaire 2 2x 2T Wk = 0, x2,. -x4... X4(4) 8 8 8 La valeur Ak est l'amplitude complexe pour n'importe quelle fréquence Wk, et plus la valeur de Ak est élevée, plus l'os- cillation possédant cette fréquence est prédominante. Ensuite, les. valeurs absolues du résultat calculé Ak (k= 0 à 7) sont représentées sur un dispositif d'afficha- ge sous la forme d'un graphique à barres lors du pas 3. L'analyseur FFT est un dispositif qui exécute une suite d'opérations conformément à la figure 2: lecture des données -> procédure- DFT -> affichage, à grande vitesse. La séquence pour un seul traitement en chaîne est illustrée sur la figure 1. A partir des formes d'ondes d'oscillation ini- tiales, un calcul DFT est exécuté sur les valeurs des formes d'ondes qui ont été acquises dans un groupe pour chaque in- tervalle étudié. L'introduction des données est interrompue pendant le calcul DFT et pendant l'affichage. Par consé- quent, le calcul DFT n'intervient pas pour tous les inter- valles des formes d'ondes d'entrée, ce qui rend inévitable l'existence d'intervalles qui ne sont pas étudiés. On suppose, dans le calcul DFT, que les valeurs des données acquises xO à X7 sont des fonctions périodiques qui se répètent périodiquement même à l'extérieur des inter- valles étudiés. C'est pourquoi, il est normal d'utiliser les valeurs d'entrée xo à x7 multipliées par une fonction d'ouverture, plutôt que d'utiliser les valeurs réelles. De même, on utilise une opération à vitesse extrêmement élevée, dite opération papillon, comme algorithme pour évaluer l'amplitude complexe Ak, définie dans la relation (3). Par conséquent, différentes dispositions sont prises dans le dispositif réel de commande pour la transformation de Fou- rier. Un exemple d'un tel dispositif connu our la transfor- mée de Fourier est le dispositif mentionné dans la demande de brevet japonais mise à l'inspection publique sous le N-61-196370 (1986). Comme cela a été mentionné précédemment, dans un analyseur FFT classique, il existe un intervalle dans l'ac- quisition des données entre le premier pas d'acquisition des données et le pas suivant d'acquisition des données. Etant donné que le but principal de cet analyseur FFT est de contrôler les résultats analysés des formes d'ondes d'os- cillations, un tel intervalle ne doit pas poser un problème. Grâce au contrôle de l'amplitude complexe indiquée comme étant le signal de sortie pour chaque composante de fré- quence et au moyen de la détection d'oscillations anormales et de l'analyse de leur cause, on peut obtenir une informa- tion très utile, qui est la raison pour laquelle l'analyseur FFT est largement utilisé. Si le traitement DFT est appliqué à un dispositif de commande comme par exemple un dispositif de servocom- mande, un tel intervalle dans l'acquisition des données n'est pas admissible. Il est nécessaire de disposer d'une forme de traitement qui exécute le traitement DFT continu de l'acquisition de données instant-parinstant (entrée) et de la sortie de données instant-par-instant. Afin d'éliminer l'intervalle indiqué précédemment, le traitement DFT est exécuté chaque fois qu'une donnée d'une forme d'onde est acquise. On utilise également une formule pour calculer l'amplitude complexe, comme indiqué dans l'article de Takeshi Ankyoin et Masayuki Nakajima et intitulé "Comment utiliser la tranformée FFT' dans Electro- nic Science Series 91. Sanpo Publishing. 15 Février 1982, pages 132-133). On va expliquer maintenant cette formule dans le cas de 8 valeurs d'échantillonnage. Tout d'abord, on suppose qu'à l'instant t, les 8 dernières données de formes d'ondes xk xO, xI, x2, x3, x4 5, x, 6, x7 -(5) sont mémorisées dans une mémoire et que l'amplitude complexe Ak pour ces valeurs est fournie par Ao, A1, A2, A3, A4, As, Aú, A7..?. (6) Dans cet état, après t + A t, lorsqu'une nouvelle valeur xE de donnée de la forme d'onde est acquise, le contenu de la mémoire stockant les données de la forme d'onde est régénéré conformément à xl, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8... (7) Par conséquent, on peut trouver un moyen d'obtenir la nouvelle amplitude correspondante A'k sous la forme Ao A,, A3', A4', A5', As', A7'..'.(8) L'amplitude complexe Ak correspondant aux valeurs de données de l'expression (5) est Ak = 1 x0e Ojwk+xle-ljWk+x2e-2iwk+...+x6e-6jWk+x7e- 7jwk nr-- pour k = 0-7...(9) conformément à la définition donnée pour la formule (3).. De façon similaire, la nouvelle amplitude complexe Ak' corres- pondant aux valeurs des données de la forme d'onde dans l'expression (7) est représentée par la relation suivante: Ak = 1 x1eOjiWk+x2e-ljWk+x3e2iWk+..+x7e-6jwk+x87e-7jwk pour k = 0-7...(10) En comparant les formules (9) et (10), on obtient la rela- tion suivante: x8-x0 Ak' = e+lJwk Ak t... (11) pour k = 0-7. La signification de la relation indiquée ci-dessus est illustrée sur la figure 4. Les valeurs de la forme d'onde sont lues à chaque instant et pour chaque instant d'échantillonnage et ces valeurs sont mémorisées dans la mé- moire, ce qui est indiqué sous la forme xin (= x8). Dans ce cas, la donnée la plus ancienne de la mémoire doit être re- jetée. Ceci est indiqué sous la forme xout (x= xo). Si le nombre des données d'échantillonnage de la forme d'onde est désigné par N, alors l'amplitude complexe Ak peut être régénérée conformément à la formule donnée ci- après: Xin - Xout (Ak +) e+wk - Ak...(12) pour k = 0 - (N-l) Par conséquent, l'amplitude complexe instant par instant est obtenue à partir de données de la forme d'onde d'échantillonnage introduite continûment, sans aucun inter- valle dans l'acquisition des données. C'est le principe de traitement pour une transformation DFT continue. On va maintenant expliquer une première forme de réalisation de la présente invention en se référant à la fi- gure 6. On considère un signal d'entrée formé par une forme d'onde d'oscillation d'origine dans 2 canaux, à savoir xin(t) et yin(t). Un signal d'entrée de type unique est considéré comme une variante de ce qui précède, et la forme d'onde d'oscillation complexe z16(t) des deux canaux est zi,(t) = xi,(t) + jyin(t)...(13) pour j = -[ = unité imaginaire Conformément à la transformée de Fourier, cette forme d'onde d'oscillation peut être obtenue de façon appro-. chée par la somme des différentes composantes de fréquences N ( Zin(t) = Ao + ( Akewkt + Bke-jwk.. (14) k=l La composante eJwkt est désignée comme étant la composante directe et la composante e-jwkt est désignée comme étant la composante inverse. Pour extraire une cer- taine composante de la forme d'onde d'oscillation Wk, on multiplie des valeurs de fonctions trigonométriques respec- tives e-jwkt pour une amplitude directe Ak, et e+Jwkt pour une amplitude inverse Bk sont multipliées par le nombre d'onde original. Zin(t)e-Jwkt = Aoe-Jwkt+AleJ(Wl-Wk)t+,... +Ak+Ak+leJ(wk+lWk)t Bie-j(wl-wk)t +...+Bke-2jwkt +... (15) Zin(t)e+Jwkt = Aoeiwkt+AleiJ(Wl+wk)t+Ake2jwkt +...+Ble-iJ(Wl-wk)t+...+Bk +Bk+le J(Wk+l-Wk)t+... 5.. (16) La moyenne dans le temps pour la relation 15 four- nit l'amplitude Ak. De même, en prenant la moyenne dans le temps pour la relation 16, on obtient Bk. De même, en pre- nant la moyenne dans le temps de la forme d'onde d'oscil- lation d'origine sans multiplication, on obtient A,. En écrivant l'opération de formation de la moyenne dans le temps sous la forme -, ces relations s'expriment de la manière suivante Zin(t) = Ao Zin(t)e-jWkc = Ak Zin(t)eJwkc = Bk...(17) Par consequent, lorsque la forme d'onde d'oscillation com- plexe d'origine Zi,(t) est introduite et que l'opération est exécutée en prenant la moyenne dans le temps en multipliant la fonction trigonométrique e+Jwkt, pour toutes les compo- santes de fréquences wk (k= l-N), on obtient la composante directe et la composante inverse pour chaque amplitude d'oscillation complexe de fréquence. Par conséquent, un filtre passe-bande pour l'extraction de Ao, Ak, Bk, (k= i-N) est formé. Les signaux de sortie désirés sont préparés par multiplication de l'amplitude d'oscillation complexe ainsi obtenue, par des lois de commande. Les lois de commande sont indiquées d'une manière générale par une fonction de transfert, qui représente la relation entre le signal d'entrée et le signal de sortie du dispositif de commande. La grandeur et/ou l'avance ou le re- tard de phase correspondant à chaque composante d'amplitude d'oscillation complexe du signal d'entrée sont déterminées pour les fréquences respectives. On suppose alors que l'amplitude de la composante de fréquence d'oscillation di- recte Wk est multipliée par ak et que sa phase est avancée de 0k. De façon similaire, on suppose que l'amplitude de la composante de fréquence d'oscillation inverse wk est multi- pliée par bk, et que sa phase est avancée de Yk. L'amplitude d'oscillation complexe directe Ck et l'amplitude d'oscilla- tion complexe inverse Dk du signal de sortie obtenu sont définies sous la forme suivante: Ao aoejeo -> CO Ak aoeJek ->Ck Bk bkeij'k -> D...(18) Par conséquent, le signal de sortie obtenu Zout du dispositif de commande devient, par suite du transfert de ces composantes d'amplitude d'oscillation complexes directes et inverses dans le domaine temporel: N -. Zout(t) = Aoa0eJOO +E AkakeJek e-jwkt k=1 +Bkbke-J k e-JWkt) lk 1(CkeJwkt+ Dke-wkt)... (19) Le procédé de production de signaux de sortie à partir de tels signaux d'entrée en rapport avec une compo- sante de fréquence d'oscillation wk est représenté sur la figure 5. Le signal d'entrée Zin(t) est multiplié par les fonctions trigonométriques respectifs e jwk pour les composantes directes et inverses, on obtient les moyennes dans le temps et on obtient l'amplitude d'oscillation complexe de cette composante. Ceci correspond à une varia- tion dans le filtre passe-bande. Ensuite, l'amplitude d'os- cillation complexe résultante est multipliée par la loi de commande akei6k ou bke-jiwk et on obtient la composante d'am- plitude d'oscillation complexe du signal de sortie pour cha- que fréquence wk. En multipliant cette fréquence par e jwk, ll on obtient la forme d'onde du signal de sortie dans le do- maine temporel. La partie essentielle de cette opération est résumée en liaison avec une composante de fréquence d'oscil- lation wk sur la figure 5. Tout d'abord, on va décrire le procédé de forma- tion de la moyenne dans le temps, tel qu'il est illustré sur la figure 5. Le procédé de formation de la moyenne dans le temps est mis en oeuvre avec un filtre passe-bas du premier ordre avec un retard constant élevé. Par exemple i (20) zs+l avec i constante de retard. Il est souhaitable d'avoir une constante de retard élevée, mais normalement, on choisit approximativement la moitié de la différence entre deux fréquences adjacentes wk OU -Wk+1 1 [wk - wk+l( (21) 2Tr 2 Si ceci fournit la configuration du diagramme de Bode cor- respondant à la relation (8), le retard n'a pas à être li- mité uniquement au premier ordre et par conséquent on dis- pose de moyens formés par un élément de filtrage avec un re- tard secondaire et un retard tertiaire. Dans un système de traitement numérique, ce pro- cédé de formation de la moyenne dans le temps est modifié de la manière suivante. Pour l'intervalle de temps d'échantil- lonnage kt, la relation (8) peut être réécrite sous la for- me d'un système discret et il s'avère que le signal de sor- tie Vout correspondant au signal d'entrée V1, pour l'instant t possède la forme: 2MVout( t-4t) +Vin( t) Vout(t) = 1+2M... (22) pour 2M = T At Il existe de nombreux autres procédés que l'on peut utiliser pour former la moyenne dans le temps. Cepen- dant, la fonction d'ensemble de transfert de la figure 5, dans laquelle e+ Jwkt est multipliée dans la première moitié, la moyenne dans le temps est déterminée pour la relation (20), et akei8k et bke-ilk sont multipliées en tant que lois de commande et les formes d'ondes sont ensuite reconstituées avec e Jiwkt, qui est exprimée par: akeJOk Tk(s-JWk)+ (23) bkeJk Tk(s+jWk).. (24) En d'autres termes, ceci fournit un filtre passe- bande pour w= Wk. En d'autres termes, on considère qu'il s'agit là d'un filtre passe-bande possédant un coefficient se présen- tant sous la forme de la loi de commande, qui est représen- tée sur la figure 6. Sur les figures 5 et 6, le procédé de reconstitu- tion de la forme d'onde est obtenu par envoi de la loi de commande au filtre passe-bande, qui extrait respectivement les composantes d'oscillation directe et inverse pour une certaine fréquence wk. Cette fréquence wk est obtenue par division à partir de la partie la plus petite w1 jusqu'à la partie la plus grande WN, et le dispositif formant filtre conforme à la présente invention traite ces parties en pa- rallèle comme cela est illustré sur la figure 4. La fréquence d'oscillation directe et la fréquence d'oscillation inverse possèdent la même résolution de fré- quence, s'étageant jusqu'à wk (k= 1-N). Il n'est pas néces- saire de choisir le même nombre pour des résolutions de fré- quence de sorte que la résolution totale des fréquences d'oscillation directes et des fréquences d'oscillation in- verses peuvent différer l'une de l'autre. De même, les fré- quences de ejwft de la fréquence d'oscillation directe et la fréquence e3wbt de la fréquence d'oscillation inverse coïn- cident pour wf = wb = Wk, mais les résolutions de fréquences pour les fréquences directes et inverses peuvent également différer. En d'autres termes, comme cela est représenté, les composantes directes et inverses sont composantes directes: wf, wf,... wf 1 2 N composantes inverses: -wb, -wb... wb 1 2 N De même, la résolution de fréquence peut différer pour la composante directe et la composante inverse, comme pour le nombre total N. Alors, dans le dispositif de la figure 4, une os- cillation complexe Z1, est introduite à partir du côté droit (pour les 2 canaux, on peut avoir un déplacement dans la di- rection X dans un canal et un déplacement dans la direction Y dans l'autre canal), et dans un multiplicateur 1, une mul- tiplication par e-Jwkt et eJwkt sont tout d'abord appliquées de manière à extraire les composantes d'oscillation directes et inverses. En raison de la présence du multiplicateur 1, l'amplitude complexe de la composante de fréquence, qui est immédiatement nécessaire, correspond à un courant continu, de sorte que l'opération s'effectue dans le filtre passe- bas. Simultanément, chaque composante de fréquence d'oscil- lation est multipliée par les lois de commande akeJek et b,,e-rk avec (k= l-N), dans le sens direct et dans le sens inverse. Ce processus correspond à l'opération effectuée par un filtre passe-bas (avec une loi de commande) de la figure 4. Un second multiplicateur 2 est utilisé pour l'éta- pe suivante pour rétablir la forme d'oscillation d'origine extraite de la composante de fréquences d'oscillation. A cet effet, leurs composantes directes et inverses sont multi- pliées respectivement par eiwkt et par e-jwkt. Par consé- quent, la formé d'onde d'oscillation pour la commande est reproduite pour chaque composante de la fréquence d'oscilla- tion et, au moyen de l'addition de ces formes d'ondes, on obtient le signal de sortie Zout. La ligne centrale représente la formation d'une forme d'onde de sortie pour la fréquence nulle. Ceci représente le comportement de la valeur moyenne correspondant à la forme d'onde d'entrée. Un tel procédé peut être également adapté comme cela est né- cessaire. Etant donné que ce signal de sortie Zout comporte deux canaux, à savoir le canal X et le canal Y, on peut les utiliser pour la commande. Ceci correspond à un dispositif. de commande du type passe-bande parallèle, et on va décrire ci-après une application de l'invention à un dispositif de commande. Sur les figures 7 et 8, on a représenté un exemple de ce procédé de commande, conçu selon ce processus, sous la forme d'une fonction de transfert faisant -passer de ZIn à Zout. La fonction de transfert de la figure 7 est prévue pour 127 1 G(s) = Z...(25) k=0 T (s-jwk)+1 pour wk = 0, 1, 2... 127Hz i = 1/2 n x 0, 5Hz = 1/n s akeJek = 1,0 bkeJrk = 0,0 C'est une caractéristique, dans laquelle les filtres passe-bande possèdent un agencement simple. Dans un domaine plus étendu que 127Hz, le gain décroît rapidement, ce qui fournit une forme que l'on ne trouvait pas dans des dispositifs de servocommande antérieurs. Pour environ 60Hz, la phase s'annule et le passage d'une avance de phase à un retard de phase, ce qui correspond à un état instable A ré- sultant de l'obtention d'un domaine d'avance de phase plus étendu, est représenté sur la figure 8, et la fonction de transfert est 127 eJa2N 0(2) = E * k=0 T (s-jwk)+1. (26) pour wk = 0, 1, 2... 127Hz = 1/2n X 0.5 = 1/z sec bke-Jk = 0.0 akeiJek = eJ2-k N = 64 Ici, on remarque un faible coude descendant dans la courbe du gain, mais le domaine de l'avance de phase est dilaté presque jusqu'à 127Hz, qui est la limite pour la courbe du gain. En prenant des dispositions concernant la loi de commande, on peut obtenir la fonction de transfert d'entrée/ sortie désirée, qui satisfait à l'objectif de la commande. En déterminant de façon précise les lois de commande akeJek et bke-J k, avec un gain constant de la fonction de trans- fert et une décroissance rapide du gain au-dessus de la fré- quence limite, on obtient un système possédant une avance de phase suffisante. Ce sont des caractéristiques souhaitables pour différents dispositifs de servocommande, comme par exemple une commande de position pour un système à mécanisme flexible et une commande de soutien magnétique comme par exemple un palier électromagnétique d'un moteur élastique. Dans l'explication précédente, on s'est référé au traitement de la forme d'onde complexe simultanément dans les 2 canaux de X et Y. Le traitement de composantes d'os- cillation dans les circuits réels est représenté sur la fi- gure 9 pour les composantes directes et sur la figure 10 pour les composantes inverses. L'opération de multiplication par e Jwkt est équivalente chaque fois à la multiplication par coswkt et sinwkt. De même, le processus réel pour le traitement du premier ordre avec un signal d'entrée à un seul canal, à savoir le canal X, est représenté sur la figure 11. Si cette structure est prévue en parallèle pour chaque composante de fréquence, ceci fournit un dispositif de commande pour un canal X du premier ordre. On va maintenant décrire l'application de la pré- sente invention à la commande d'un rotor en référence à la figure 12. Sur la figure 12, ce circuit de commande 100, qui met en oeuvre la présente invention, est utilisé pour com- mander un rotor 101. Au voisinage du rotor sont disposés un couple de bobines électromagnétiques 102,103 pour la direction X, qui commandent la position du rotor dans la direction X, d'une manière qui va être décrite, un couple de bobines 104,105 de commande dans la direction Y et des détecteurs 106,107 de déplacements suivant les directions X et Y. On va considérer maintenant un déplacement du rotor 101 dans la direction X. Ceci est détecté par le détecteur 106 dans la direction X, qui peut être un détecteur sans contact du type à bobine d'induction, du type à capacité, de type optique, etc, et le détecteur 106 envoie un signal au circuit de commande 100. Le circuit de commande 100 produit un signal de sortie qui est envoyé, par l'intermédiaire d'amplificateurs 108, aux bobines 102,103 pour la direction X. En fonction du déplace- ment détecté du rotor 101 par le détecteur 106, les bobines 102,103 sont commandées de manière à ramener le rotor 101 dans sa position désirée dans la direction X. De façon simi- laire, le déplacement du rotor 101 dans la direction Y est détecté par le détecteur 107, qui envoie un signal au cir- cuit de commande 100, dont les signaux de sortie traversent des amplificateurs 109 pour aboutir aux bobines 104 et 105 concernant la direction Y, de manière à commander le rotor 101 dans sa position désirée dans la direction Y. Par consé- quent, le rotor peut être maintenu dans sa position désirée. Dans l'agencement représenté sur la figure 12, le rotor 101 est supporté par un palier électromagnétique. En dehors du fait que le système de commande 100 est agencé conformément à la présente invention, l'agencement général du dispositif de commande du rotor, représenté sur la figure 12, est semblable au système de commande décrit dans le bre- vet US 4 697 128. Comme cela a été indiqué précédemment, le circuit de commande 100 représenté sur la figure 12 est agencé conformément au principe de la présente invention, mais un certain nombre d'autres agencements sont possibles, et on va maintenant les décrire en référence aux figures 13 à 15. La figure 13 représente l'agencement le plus simple, dans lequel les signaux concernant la direction X et la direction Y et délivrés par lesdits détecteurs 106,107 sont envoyés à des circuits respectifs, semblables à celui de la figure 9, pour produire des signaux correspondants pour les bobines. On peut voir que la composante "w" de la fonction trigonométrique est obtenue à partir d'un signal impulsionnel de rotation délivré par le rotor 101. On suppose, ce qui est admissible dans le cas d'un rotor, que la constante de temps de tout déplacement est élevée. Dans ce cas, la fonction de transfert peut être ex- primée de la manière suivante, en considérant que la constante est complexe: aeie G(s) =... (29) T (S-jw) +1 Ceci correspond à un filtre passe-bande, dont w est la fré- quence centrale. Lorsque cette fréquence centrale correspond à la fréquence de rotation du rotor, le circuit de commande peut agir par conséquent en tant que filtre de poursuite. On suppose tout d'abord que 8 est nul, auquel cas le numérateur de la relation (29) devient un nombre réel et cette relation (29) devient: a G(s) =... (30) I(S-jw) + 1 Ceci correspond au circuit représenté sur la fi- gure 13, dans lequel les signaux correspondant aux direc- tions X et Y et envoyés aux bobines sont obtenus à partir des signaux associés correspondant aux directions X et Y dé- livrés par les capteurs, et est associé au système de com- mande décrit dans le brevet US 4 128 795, mais met en oeuvre la présente invention. Si par ailleurs 0 est- égal à t/2, la fonction de transfert de la relation (29) devient: ja G(s) =...(31) I(s-jw) + 1 Dans ce cas, l'effet produit par le circuit de commande 100 est celui représenté sur la figure 14, sur la- quelle il existe un "croisement" des signaux x et y, de sorte que la valeur de sortie envoyée aux bobines correspon- dant à la direction X est dérivée de l'entrée Y et vice versa. Ce croisement fournit un type différent de fonction de commande, dont le but mathématique est décrit dans le brevet US 4 697 128. Mais-, en définitive, la fréquence centrale du filtre passe-bande peut être réglée de manière à concorder à la fréquence de vibrations auto-excitées du rotor, 'le cir- cuit de commande 101 peut fonctionner en tant que filtre de réglage d'accord et les signaux de sortie de ce filtre mé- langent d'une manière efficace les signaux correspondant aux directions X et Y, d'une manière qui est décrite dans le brevet US 4 841 212. Cependant, le système de commande peut alors aller plus loin, en ce que le pourcentage de signaux "de croise- ment" peut être modifié, ce qui permet de régler la commande comme cela est souhaitable. Par conséquent, la relation (29) donnée plus haut correspond à une distribution du signal de sortie d'un filtre dans les directions X et Y, à la fois directement et d'une manière croisée, de sorte que le signal de sortie du filtre peut être appliqué d'une manière parallèle ou d'une manière croisée. En particulier, le système de commande de la figure 15 est particulièrement efficace pour commander un rotor, et l'agencement de la figure 15 montre de quelle ma- nière cet effet de croisement peut être obtenu en utilisant un seul filtre passe-bande. Enfin, on va indiquer l'importance capitale de la présente invention. Dans des dispositifs de commande connus, il existe une relation constante entre la gain et la phase, comme cela est visible dans un diagramme de Bode, qui repré- sente la fonction de transfert d'entrée/sortie. Pour être certain d'une avance de phase, un accroissement du gain sur le côté droit du diagramme était inévitable et pour réduire le gain sur le côté droit, un retard de phase est inévi- table. Pour un système de servocommande, il était préférable d'utiliser un diagramme de Bode avec une réduction du gain vers la droite et une avance de phase, mais ceci était im- possible à obtenir. Ceci était dû au fait que, lorsqu'un re- tard du premier ordre est choisi en tant que fonction de transfert, le coefficient pour A et B pour B G(s) = -... (32) ts+A est réelle. Cependant, conformément à la présente invention, on peut obtenir A et B sous la forme de coefficients imagi- naires, et la forme Br+jBj G(s) =...(33) I s+Ar+jAj est possible. Lorsqu'on utilise jAj pour jwk, il s'agit d'un filtre passe-bande possédant la fréquence centrale Aj = wk et ce filtre est réalisé au moyen d'un procédé de multiplication instant-par-instant par e Jwkt. De même jBj désigne le couplage croisé entre les canaux X et Y, qui est un circuit totalement réalisable dans le concept d'agencement pour 2 canaux. Ainsi, la présente invention permet d'inclure même les valeurs complexes dans la constante théorique en tant que coefficient de la fonction de transfert du dispositif de commande. La présente invention utilise des coefficients complexes comme fonction de transfert du disositif de com- mande. C'est pour cette raison que l'on utilise fréquemment la multiplication des fonctions trigonométrique cowt et. sinwt sous la forme ejwt et la forme d'onde d'entrée d'origine. C'est pourquoi, la présente invention convient pour un dispositif de commande numérique. Pour mettre en oeuvre la présente invention dans un dispositif de commande analogique, il est nécessaire de prévoir des filtres en pa- rallèle pour chaque composante de fréquence d'oscillation. L'utilisation de par. exemple 128 filtres de ce type peut être extrêmement onéreuse, mais dans un dispositif de com- mande numérique, qui réalise ceci au moyen d'un programme logiciel, de tels inconvénients sont supprimes. En modifiant et en réglant de façon appropriée les lois de commande akejek et bke-iwk, on peut appliquer la présente invention en tant que dispositif de commande pro- grammable à usage général pour différents types de servocom- mandes. REVENDICATIONS 1. Dispositif formant filtre passe-bande servant à traiter une forme d'onde d'oscillation, caractérisé en ce qu'il comprend: des moyens pour produire des premières fonctions trigonométriques pour une pluralité de fréquences prédéter- minées; des moyens (1) pour multiplier ladite forme d'onde d'oscillation par lesdites premières fonctions tri- gonométriques pour ladite pluralité de fréquences prédéter- minées de manière à former une pluralité de produits; des moyens (2) pour filtrer ladite pluralité de produits de manière à produire des composantes d'amplitudes complexes oscillatoires de ces produits pour chacune des- dites fréquences prédéterminées; des moyens pour multiplier et/ou modifier la phase de chacune desdites composantes d'amplitudes complexes oscillatoires par une valeur prédéterminée correspondante pour obtenir de nouvelles composantes d'amplitudes complexes oscillatoires; des moyens (3) pour multiplier lesdites nouvelles composantes d'amplitudes complexes oscillatoires pour cha- cune desdites fréquences prédéterminées, par une seconde fonction trigonométrique, pour une fréquence correspondante faisant partie desdites fréquences prédéterminées de ma- nière à former une pluralité de valeurs résultantes, cha- cune desdites secondes fonctions trigonométriques étant l'inverse d'une fonction trigonométrique correspondante faisant partie desdites premières fonctions trigonomé- triques, les premières et secondes fonctions trigonomé- triques correspondantes étant à la même fréquence; et des moyens pour additionner lesdites valeurs résultantes et produire un signal de sortie. 2. Dispositif formant filtre passe-bande pour le traitement d'un signal d'entrée incluant un couple de formes d'ondes d'oscillation dans des premier et second canaux d'entrée respectifs, caractérisé en ce qu'il comporte: des moyens pour produire des premières fonctions trigonométriques pour une pluralité de fréquences prédéter- minées; des moyens (1) pour multiplier chacune desdites formes d'ondes d'oscillation par lesdites premières fonc- tions trigonométriques pour ladite pluralité de fréquences prédéterminées de manière à former une pluralité de pro- duits; des moyens (2) pour filtrer ladite pluralité de produits de manière à produire des composantes d'amplitudes complexes oscillatoires de ces produits pour chacune des- -dites fréquences prédéterminées; des moyens pour multiplier et/ou modifier la phase de chacune desdites composantes d'amplitudes complexes oscillatoires par une valeur prédéterminée correspondante- pour obtenir de nouvelles composantes d'amplitudes complexes oscillatoires; des moyens (3) pour multiplier lesdites nouvelles composantes d'amplitudes complexes oscillatoires pour cha- cune desdites fréquences prédéterminées, par une seconde fonction trigonométrique, pour une fréquence correspondante faisant partie, desdites fréquences prédéterminées de ma- nière à former une pluralité de valeurs résultantes, cha- cune desdites secondes fonctions trigonométriques étant l'inverse d'une fonction trigonométrique correspondante faisant partie desdites premières fonctions trigonomé- triques, les premières et secondes fonctions trigonomé- triques correspondantes étant à la même fréquence; et des moyens pour additionner lesdites valeurs résultantes, produire un signal de sortie possédant des parties réelle et imaginaire et envoyer lesdites parties réelle et imaginaire respectivement dans les premier et second canaux de sortie, qui correspondent respectivement auxdits premier et second canaux d'entrée. 3. Dispositif formant filtre passe-bande selon la revendication 2, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens pour appliquer une première partie du signal present dans ledit premier canal audit second canal et appliquer également une seconde partie du signal présent dans ledit second canal audit premier canal. 4. Dispositif selon l'une quelconque des revendi- 10. cations 1 à 3, caractérisé en ce que lesdites composantes d'amplitudes complexes oscillatoires sont des composantes oscillatoires dans le sens direct. 5. Dispositif selon l'une quelconque des revendi- cations 1 à 3, caractérisé en ce que lesdites composantes d'amplitudes oscillatoires complexes sont des composantes oscillatoires dans le sens inverse. 6. Dispositif selon l'une quelconque des revendi- cations 1 à 3, caractérisé en ce que lesdites composantes d'amplitudes complexes oscillatoires sont des composantes oscillatoires dans le sens direct et dans le sens inverse. 7. Dispositif formant filtre passe-bande selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que lesdits moyens de filtrage sont agencés de manière à produire une moyenne dans le temps de ladite pluralité de produits afin de produire lesdites composantes d'amplitudes complexes oscillatoires. 8. Dispositif formant filtre passe-bande pour le traitement d'une forme d'onde d'oscillation, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens pour produire des "remières fonctions sinus et cosinus de ladite forme d'onde d'oscillation pour une pluralité de fréquences prédéterminées; des moyens (2) pour filtrer lesdites premières fonctions sinus et cosinus de manière à produire des compo- santes oscillatoires de ces fonctions pour chacune desdites fréquences prédéterminées; des moyens pour multiplier et/ou modifier la phase de chacune desdites composantes oscillatoires par une valeur prédéterminée correspondante de manière à former de nouvelles composantes d'amplitudes complexes oscillatoires; des moyens (3) pour multiplier lesdites compo- santes oscillatoires pour chacune desdites fréquences pré- déterminées par la seconde fonction sinus et la seconde fonction cosinus, pour une fréquence correspondante faisant partie desdites fréquences prédéterminées, de manière à former une pluralité de valeurs résultantes, chacun des- dites secondes fonctions sinus et consinus correspondant à une fonction faisant partie desdites premières fonctions sinus et cosinus, les première et seconde fonctions sinus et cosinus correspondantes étant à la même fréquence; et des moyens pour additionner lesdites valeurs ré- sultantes et produire un signal de sortie. 9. Procédé pour filtrer une forme d'onde d'oscil- lation, caractérisé en ce qu'il consiste à: produire des premières fonctions trigonométriques pour une pluralité de fréquences prédéterminées; multiplier (1) ladite forme d'onde d'oscillation par lesdites premières fonctions trigonométriques pour la- dite pluralité de fréquences prédéterminées de manière à former une pluralité de produits; filtrer (2) ladite pluralité de produits pour produire des composantes d'amplitudes complexes oscilla- toires de ces produits, pour chacune desdites fréquences prédéterminées; multiplier et/ou modifier la phase de chacune desdites nouvelles composantes d'amplitudes complexes oscillatoires par une valeur prédéterminée correspondante pour former de nouvelles composantes d'amplitudes complexes oscillatoires; multiplier (3) lesdites nouvelles composantes d'amplitudes complexes oscillatoires pour chacune desdites fréquences prédéterminées par une seconde fonction trigono- métrique, pour la fréquence correspondante faisant partie desdites fréquences prédéterminées de manière à produire une pluralité de valeurs résultantes, chacune desdites se- condes fonctions trigonométriques étant l'inverse d'une fonction correspondante faisant partie desdites premières fonctions trigonométriques, les premières et secondes fonc- tions trigonométriques correspondantes étant à la même fré- quence; et additionner lesdites valeurs résultantes et pro- duire un signal de sortie. 10. Procédé pour filtrer un signal d'entrée com- prenant un couple de formes d'ondes d'oscillation présentes dans des premier et second canaux d'entrée respectifs, ca- ractérisé en ce qu'il consiste à: des moyens pour produire des premières fonctions trigonométriques pour une pluralité de fréquences prédéter- minées; multiplier (1) chacune desdites formes d'ondes d'oscillation par lesdites premières fonctions trigonomé- triques pour ladite pluralité de fréquences prédéterminées de manière à former une pluralité de produits; filtrer (2) ladite pluralité de produits de ma- nière à produire des composantes d'amplitudes complexes os- cillatoires de ces produits pour chacune desdites fré- quences prédéterminées; multiplier et/ou modifier la phase de chacune desdites composantes d'amplitudes complexes oscillatoires par une valeur prédéterminée correspondante pour obtenir de nouvelles composantes d'amplitudes complexes oscillatoires; multiplier (3) lesdites nouvelles composantes d'amplitudes complexes oscillatoires pour chacune desdites fréquences prédéterminées, par une seconde fonction trigo- nométrique, pour une fréquence correspondante faisant par- tie desdites fréquences prédéterminées de manière à former une pluralité de valeurs résultantes, chacune desdites se- condes fonctions trigonométriques étant l'inverse d'une fonction trigonométrique correspondante faisant partie des- dites premières fonctions trigonométriques, les premières et secondes fonctions trigonométriques correspondantes étant à la même fréquence; et des moyens pour additionner lesdites valeurs résultantes, produire un signal de sortie possédant des parties réelles et imaginaires et envoyer lesdites parties réelles et imaginaires respectivement dans les premier et second canaux de sortie, qui correspondent respectivement auxdits premier et second canaux d'entrée. 11. Procédé selon la revendication 10, caracté- risé en ce qu'une première partie du signal- présent dans ledit premier canal est appliquée au second canal et qu'une seconde partie du signal présent dans le second canal est appliquée au premier canal. 12. Procédé selon l'une quelconque des revendica- tions 9 à 11, caractérisé en ce que ledit filtrage produit une valeur moyenne dans le temps de ladite pluralité de produits, ce qui fournit lesdites composantes d'amplitudes complexes oscillatoires. 13. Procédé pour filtrer une forme d'onde d'os- cillation, caractérisé en ce qu'il consiste à: produire des premières fonctions sinus et cosinus de ladite forme d'onde d'oscillation pour une pluralité de- fréquences prédéterminées; filtrer (2) lesdites premières fonctions sinus et cosinus pour produire des composantes oscillatoires de ces fonctions pour chacune desdites fréquences prédéterminées; multiplier et/ou modifier la phase de chacune desdites composantes oscillatoires par un nombre prédéter- miné correspondant pour obtenir de nouvelles composantes oscillatoires; multiplier (3) lesdites nouvelles composantes os- cillatoires pour chacune desdites fréquences prédéterminées par la seconde fonction sinus et cosinus pour la fréquence correspondante faisant partie desdites fréquences prédéter- minées de manière à produire une pluralité de valeurs ré- sultantes, chacune desdites secondes fonctions sinus et co- sinus correspondant à l'une desdites premières fonctions sinus et cosinus, les premières et secondes fonctions sinus et cosinus correspondantes étant à la même fréquence; et additionner lesdites valeurs résultantes et pro- duire un signal de sortie. 14. Dispositif de commande pour un rotor supporté par un palier électromagnétique, caractérisé en ce qu'il comporte: un circuit de servocommande dans la direction X, incluant un détecteur (106) du déplacement dans la direc- tion X, agencé de manière à détecter un déplacement du ro- tor (101) suivant l'axe X à partir d'une position radiale préréglée et produire une première forme d'onde d'oscilla- tion représentant ledit déplacement suivant l'axe X; un circuit de servocommande dans la direction Y, incluant un détecteur (107) du déplacement dans la direc- tion Y, agencé de manière à détecter un déplacement du ro- tor (101) suivant l'axe Y à partir d'une position radiale préréglée et produire une première forme d'onde d'oscilla- tion représentant ledit déplacement suivant l'axe Y; un dispositif formant filtre passe-bande (100) comportant: des premier et second canaux d'entrée servant à recevoir respectivement lesdites première et seconde formes d'ondes d'oscillation; des moyens pour produire des premières fonctions trigonométriques pour une pluralité de fréquences prédéter- minées; des moyens pour multiplier chacune desdites formes d'ondes d'oscillation par lesdites premières fonc- tions trigonométriques pour ladite pluralité de fréquences prédéterminées de manière à former une pluralité de pro- duits; des moyens pour filtrer ladite pluralité de pro- duits de manière à produire des composantes d'amplitudes complexes oscillatoires de ces produits pour chacune des- dites fréquences prédéterminées; des moyens pour multiplier et/ou modifier la phase de chacune desdites composantes d'amplitudes complexes oscillatoires par une valeur prédéterminée correspondante pour obtenir de nouvelles composantes d'amplitudes complexes oscillatoires; des moyens pour multiplier lesdites nouvelles composantes d'amplitudes complexes oscillatoires pour cha- cune desdites fréquences prédéterminées, par une seconde fonction trigonométrique pour une fréquence correspondante faisant partie desdites fréquences prédéterminées de ma- nière à produire une pluralité de valeurs résultantes, cha- cune desdites secondes fonctions trigonométriques étant l'inverse d'une fonction correspondante faisant partie des- dites premières fonctions trigonométriques, les première et seconde fonctions trigonométriques correspondantes étant à la même fréquence; et des moyens pour additionner lesdites valeurs ré- sultantes et produire un signal de sortie possédant des parties réelle et imaginaire, et délivrer lesdites parties réelle et imaginaire respectivement dans des premier et se- cond canaux de sortie, qui correspondent respectivement auxdits premier et second canaux d'entrée. 15. Dispositif de commande selon la revendication 14, caractérisé en ce qu'il comporte en outre: un premier circuit de sortie raccordé audit pre- mier canal de sortie pour produire un premier signal de commande servant à commander (102,103) la position du rotor suivant l'axe X de manière à maintenir le rotor dans la po- sition radiale préréglée; et un second circuit de sortie raccordé au second canal de sortie pour produire un second signal de commande commandant (104,105) la position du rotor dans la position de l'axe Y de manière à maintenir le rotor dans la position radiale préréglée. 16. Dispositif de commande pour un rotor supporté par un palier électromagnétique, caractérisé en ce qu'il comporte: un circuit de servocommande dans la direction X, incluant un détecteur (106) du déplacement dans la direc- tion X, agencé de manière à détecter un déplacement du ro- tor (101) suivant l'axe X à partir d'une position radiale préréglée et produire une première forme d'onde d'oscilla- tion représentant ledit déplacement suivant l'axe X; un circuit de servocommande dans la direction Y, incluant un détecteur (107) du déplacement dans la direc- tion Y, agencé de manière à détecter un déplacement du ro- tor (101) suivant l'axe Y à partir d'une position radiale préréglée et produire une première forme d'onde d'oscilla- tion représentant ledit déplacement suivant l'axe Y; un dispositif formant filtre passe-bande (100) comportant des premier et second canaux servant à recevoir respectivement lesdites première et seconde formes d'ondes d'oscillation, ledit filtre passe-bande étant agencé de ma- nière à filtrer lesdites première et seconde formes d'ondes d'oscillation et à produire des premier et second signaux de sortie dans des premier et second canaux de sortie; un premier circuit de sortie raccordé audit pre- mier canal de sortie pour produire un premier signal de commande servant à commander (102,103) la position du rotor suivant l'axe X de manière à maintenir le rotor dans la po- sition radiale préréglée; et un second circuit de sortie raccordé au second canal de sortie pour produire un second signal de commande commandant (104,105) la position du rotor dans la position de l'axe Y de manière à maintenir le rotor dans la position radiale préréglée; ledit dispositif formant filtre passe-bande étant agencé de manière à produire des premier et second signaux intermédiaires, transmettre au moins une partie dudit pre- mier signal intermédiaire et au moins une seconde partie dudit second signal intermédiaire au premier canal de sortie et transmettre au moins une troisième partie dudit second signal et au moins une quatrième partie dudit premier signal audit second canal de sortie, et ce filtre passebande incluant des moyens pour modifier respectivement au moins la seconde partie dudit second signal intermédiaire transmis audit premier canal et la quatrième partie dudit premier signal intermédiaire transmis audit second canal.