Brevet FR2627603A1 — publié le 19890825

SYSTEME DE COMMANDE A FONCTIONNEMENT SYNCHRONISE POUR MACHINE A COMMANDE NUMERIQUE La présente invention se rapporte à un système de com- mande à fonctionnement synchronisé destiné à être utilisé avec une machine à commande numérique telle qu'une machine à recti- fier les engrenages, une machine à tailler les engrenages par génération ou similaire, dans laquelle un outil et une pièce à usiner doivent se déplacer en synchronisme, et plus particuliè- rement à un système de commande à fonctionnement synchronisé pour surveiller à l'aide d'un multiplexage, un outil à recti- fier monté sur un arbre principal, une pièce à usiner montée sur un arbre de pièce à usiner, et un servomoteur couplé à un arbre asservi qui entraîne en rotation la pièce à usiner, afin d'assurer leur fonctionnement synchronisé, et afin de les maintenir constamment dans un état synchronisé optimal. On a récemment mis en service des machines à rectifier les engrenages à fonctionnement synchronisé, dans lesquelles un outil de rectification tel qu'une meule à rectifier présen- tant une arête hélicoïdale sur sa surface périphérique exté- rieure et une pièce à usiner tel qu'une roue d'engrenage à rectifier sont engrenés l'un dans l'autre, et un arbre sur lequel la meule à rectifier est montée ainsi qu'un arbre sur lequel est monté l'engrenage, sont entraînés en rotation synchrone afin d'amener la meule de rectification à rectifier et à assurer la finition de l'engrenage aux cotes souhaitées. Le brevet Américain US-A-4 631 869 au nom de la deman- deresse décrit une telle machine de rectification d'engrenage à actionnement synchronisé. Cette machine à rectifier les engrenages est construite de la façon qui va être décrite ci-après. Une table d'alimentation est disposée mobile alterna- tivement sur un bâti et une table transversale est supportée sur la table d'alimentation pour se déplacer dans des direc- tions normales à la direction de déplacement de la table d'alimentation. Une pièce à usiner (à rectifier) est montée de façon amovible sur la table transversale et peut être entra.née par un moteur de broche de pièce à usiner. Une colonne est montée sur le bâti et une table tournante est supportée à rotation sur la colonne et supporte elle-même une table de décalage. La table de décalage porte une unité de broche de meule sur laquelle est montée de façon amovible une meule à rectifier qui vient engrener avec une pièce à usiner. La meule de rectification est entraînée en rotation de manière à rectifier par meulage la denture de la pièce à usiner telle qu'une roue dentée. Afin d'assurer la finition de la roue dentée aux cotes souhaitées, la roue dentée doit être meulée pendant que les deux arbres tournent de façon synchrone, c'est-à-dire que l'arête de la meule de rectification doit être alignée sur la rainure qui existe entre les dents de la roue dentée, à l'intérieur d'une tolérance déterminée. Si la roue dentée était rectifiée alors que les arbres ne sont pas entraînés de façon synchrone, la denture de la roue dentée serait incurvée, le pas de la denture de la roue dentée varierait et d'autres erreurs de rectification pourraient se produire. Quelques systèmes classiques de commande à fonctionnement synchronisé utilisent des moyens électriques pour réaliser le fonctionnement synchrone des arbres dans de telles machines de rectification à commande synchronisée. Afin d'obtenir un synchronisme très précis entre les arbres, on utilise comme moyen électrique un moteur pas à pas. Afin d'assurer le fonc- tionnement synchrone à des vitesses et et à des couples élevés, on utilise comme moyen électrique un servomoteur. Lorsqu'on utilise un moteur pas à pas, il est très difficile d'obtenir à la fois la vitesse de rectification et le couple' élevé souhaités. Le système de commande à fonctionnement synchronisé utilisant le servomoteur n'arrive pas à atteindre le degré souhaité de précision du fonctionnement synchrone. Il est, en conséquence, difficile de réaliser à la fois une précision élevée et une durée de cycle accrue à l'aide d'un seul système de commande à fonctionnement synchronisé. Lorsque l'on alimente un moteur pas à pas, les intervalles entre les impulsions pour exciter le moteur pas à pas doivent être aussi constantes que possible afin d'éviter que le moteur pas à pas n'échappe au contrôle. Afin de faire face à cette exigence, les impulsions de commande synchrones et les impulsions de commande différentielles doivent être ajoutées et soustraites à l'aide d'opérations arithmétiques très complexes, et la sommation des impulsions de commande synchrones et des impul- sions de commande différentielles doit dépendre d'un circuit logique réalisé à l'aide d'un équipement d'ordinateur. Afin d'éviter les inconvénients mentionnés ci-dessus, on a proposé des systèmes de commande à fonctionnement synchro- nisé pour des machines à commande numérique qui utilisent un servomoteur et des données de sortie de processus fournies par un codeur rotatif couplé au servomoteur selon un programme de logiciel de telle façon que l'on puisse obtenir une précision élevée et une durée de cycle accrue, sans avoir à utiliser un circuit logique complexe à impulsions. Un tel exemple de système de commande à fonctionnement synchronisé est décrit dans le document JP-A-59/35729. Ce système de commande à fonctionnement synchronisé comporte des moyens de détection pour détecter la position angulaire d'un arbre de taillage d'engrenages par génération destiné à tailler la denture d'une roue dentée ou bien d'un moteur destiné à entraîner en rotation l'arbre de taillage par génération et ce système met sous tension un moteur destiné à entraîner la roue dentée en synchronisme avec le moteur d'entraînement en rotation de l'arbre de taillage par généra- tion sur la base d'un signal de position engendré par les moyens de détection. Un objet principal de la présente invention consiste à proposer un système de commande à fonctionnement synchronisé destiné à être utilisé avec une machine outil tel qu'une machine à rectifier les engrenages, une machine à tailler les engrenages par génération ou similaire, le système de commande à fonctionnement synchronisé utilisant un agencement de commande à commande principale et à commande asservie dans lequel l'information de position angulaire est détectée par un codeur rotatif monté sur un arbre principal de commande et est traitée pour commander un arbre asservi afin de l'entraîner en rotation synchrone avec l'arbre principal de commande et de permettre, à différentes données telles que le rapport de vitesse de rotation synchrone et les gains de paramètre (par exemple un gain d'erreur de vitesse, un gain d'erreur de 1O position et similaire) d'entrer sous forme de données numéri- ques, de telle façon que les diverses spécifications des pièce à usiner (par exemple le nombre de dents, le module, l'angle d'hélice du filet, et similaire si la pièce à usiner est une roue dentée) et les diverses spécifications de la machine (par exemple le nombre de filets de l'outil, le rapport de réduc- tion de vitesse du train d'engrenage, et similaire) puissent être engagées instantanément afin de permettre à la machine- outil d'être suffisamment flexible pour fabriquer même en petite quantité différents types de produits. Un autre objet de la présente invention consiste à proposer un système de commande à fonctionnement synchronisé pour une machine à commande numérique comportant: un arbre principal de commande sur lequel est monté un outil, un premier moteur pour entraîner en rotation ledit arbre princi- pal de commande, un arbre asservi, un second moteur pour entraîner en rotation ledit arbre asservi, un arbre de pièce à usiner couplé fonctionnellement audit arbre asservi pour porter une pièce à usiner qui doit être usinée par ledit outil, des premier et second codeurs couplés respectivement audit arbre principal de commande et à arbre asservi, des moyens de traitement pour différentier les signaux de sortie desdits premier et second codeurs en fonction du temps et calculer ensuite les erreurs de position entre lesdits arbres : principal de commande, asservi et de pièce à usiner, et des moyens pour ajouter et soustraire les signaux de sortie. desdits moyens de traitement et appliquer un signal de sortie audit second moteur. Un autre objet encore de la présente invention consiste 262 ï 03 à proposer un système de commande à fonctionnement synchronisé pour une machine à commande numérique comportant: un arbre principal de commande sur lequel est monté un outil, un premier moteur pour entraîner en rotation ledit arbre princi- pal de commande, un arbre asservi, un second moteur pour entraîner en rotation ledit arbre asservi, un arbre de pièce à usiner accouplé fonctionnellement audit arbre asservi pour supporter une pièce à usiner qui doit être usinée par ledit outil, un arbre transversal pour déplacer ledit arbre asservi et ledit arbre de pièce à usiner en synchronisme dans une - direction transversale, un troisième moteur axcouplé fonction- nellement audit arbre transversal, des premier, second et troisième codeurs couplés respectivement audits arbres: de commande principale, asservi et transversal, des moyens de traitement pour différentier les signaux de sortie desdits premier, second et troisième codeurs en fonction du temps et pour calculer ensuite au moins les erreurs de position entre lesdits arbres: principal de commande, asservi, de pièce à usiner et transversal, et des moyens pour ajouter et sous- traire les signaux de sortie desdits moyens de traitement et appliquer un signal de sortie audit second moteur. Un autre objet encore de la présente invention consiste à proposer un système de commande à fonctionnement synchronisé dans lequel chacun desdits moyens de traitement comporte des moyens de multiplication d'un signal de sortie en provenance du codeur qui présente une résolution plus limitée et pour comparer ensuite un signal. de sortie en provenance du codeur qui présente une résolution plus importante afin d'y calculer une différence concernant les erreurs de position. Selon encore un autre objet de la présente invention, on propose un système de commande à fonctionnement synchronisé pour une machine à commande numérique comportant: un arbre de commande principal sur lequel est monté un outil, un premier moteur pour entraîner en rotation ledit arbre de commande principal, un arbre asservi, un second moteur pour entraîner en rotation ledit arbre asservi, un arbre de pièce à usiner accouplé fonctionnellement audit arbre de commande principal pour supporter une pièce à usiner par ledit outil, des pre- mier, second et troisième codeurs couplés respectivement audits arbres: principal de commande, asservi et de pièce à usiner, des moyens de traitement pour différentier les signaux de sortie en provenance desdits premier, second et troisième codeurs en fonction du.temps et calculer ensuite au moins les erreurs de position entre lesdits arbres: de commande princi- pal, asservi et de pièce à usiner, et des moyens pour ajouter et soustraire les signaux de sortie desdits moyens de trai- tement et appliquer un signal de sortie audit second moteur. Un autre objet encore de la présente invention consiste à proposer un système de commande à fonctionnement synchronisé pour une machine à commande numérique comportant: un arbre de commande principal sur lequel est monté un outil, un premier moteur pour entraîner en rotation ledit arbre de commande principal, un' arbre asservi, un second moteur pour entraîner en rotation ledit arbre asservi, un arbre de pièce à usiner accouplé fonctionnellement audit arbre asservi pour y suppor- ter une pièce à usiner par ledit outil, un arbre transversal pour déplacer ledit arbre asservi et ledit arbre de pièce à usiner en synchronisme dans une direction transversale, un troisième moteur accouplé fonctionnellement audit arbre transversal, des premier, second, troisième et quatrième codeurs couplés respectivement auxditd arbres: de commande principal, asservi, de pièce à usiner et transversal, des moyens de traitement pour différentier les signaux de sortie desdits premier, second, troisième et quatrième codeurs en fonction du temps et pour calculer ensuite au moins les erreurs de position entre lesdits arbres: de commande princi- pal, asservi, de pièce à usiner et transversal, et des moyens pour ajouter et soustraire les signaux de sortie en provenance desdits moyens de traitement et pour appliquer un signal de sortie audit second moteur. Un autre objet encore de la présente invention consiste à proposer un système de commande à fonctionnement synchronisé comportant en outre un arbre d'alimentation pour déplacer ledit arbre de commande principal et ledit arbre de pièce à usiner et une source motrice d'asservissement couplée fonction- nellement audit arbre d'alimentation pour le déplacer afin de permettre audit outil d'usinse ladite pièce à usiner dans une direction parallèle audit arbre d'alimentation. Selon également un autre objet de la présente invention, on propose un système de fonctionnement synchronisé pour une machine à commande numérique comportant: une source motrice d'asservissement pour déplacer une pièce'à usiner par rapport à un outil, un premier multiplicateur pour multiplier l'infor- mation indiquant une distance de déplacement qui doit être parcourue par ladite source motrice d'asservissement, un premier accumulateur pour stocker temporairement un signal de sortie en provenance dudit premier multiplicateur, un détec- teur de position couplé à ladite source motrice d'asservis- sement, un compteur pour compter des impulsions en provenance dudit détecteur de position, un second multiplicateur pour multiplier un signal de sortie en provenance dudit compteur, un second accumulateur pour stocker temporairement un signal de sortie en provenance dudit second multiplicateur, un compteur d'erreurs pour calculer une différence entre des signaux de sortie qui sont appliqués en-provenance desdits premier et second accumulateurs en synchronisme avec un signal. d'échantillonnage, et pour appliquer un signal d'erreur à ladite source motrice d'asservissement afin de déplacer progressivement ladite pièce à usiner. Un autre objet encore de la présente invention consiste à proposer un système de commande à fonctionnement synchronisé dans lequel chacun desdits premier et second multiplicateurs multiplie le signal de sortie par un nombre qui est égal au nombre de cycle d'échantillonnage par unité. Selon encore un autre objet de l'invention, on propose un système de commande à fonctionnement synchronisé dans lequel ladite source motrice d'asservissement comporte un servomoteur. Un autre objet encore de la présente invention consiste à proposer un système de commande à fonctionnement synchronisé dans lequel chacun desdits codeurs comporte un générateur d'impulsions. D'autres buts, avantages et caractéristiques apparaî- tront à la lecture de la description de divers modes de 6 6260o3 réalisation de la présente invention, faite à titre non limitatif et en regard du dessin annexé o: - La figure 1 est un schéma à blocs d'un appareil à rectifier les engrenages comportant un système de commande à fonctionnement synchronisé selon la présente invention; - La figure 2 est un schéma à blocs montrant de façon détaillée un compteur multipliant par quatre et prévu dans l'appareil à rectifier les engrenages représenté à la figure 1; - Les figures 3A, 3B, 4A, 4B et 5 rerésentent, un circuit logique pour une séquence opératoire de l'appareil à recifier les engrenages repré- senté à la figure 1; - La figure 6 est un schéma à blocs d'un appareil à rectifier les engrenages comportant un système à fonctionnement synchronisé selon un autre mode de réalisation de la présente invention; Les figures 7A à 7C, 8A à 8C et 9 représentent un schéma logique d'une séquence opératoire de l'appareil à rectifier les engrenages représenté à la figure 6; - Les figures 10 et 11 sont des schémas à blocs d'un appareil à rectifier les engrenages compor- tant des systèmes de commande à fonctionne- ment synchronisé selon d'autres modes de réalisation de la présente invention; - La figure 12 est un schéma à blocs d'un système de - commande d'asservissement de l'appareil à rectifier les engrenages représenté sur les figures 10 et 11, et - La figure 13 représente un circuit logique pour une séquence opératoire du système de commande d'asservissement représenté à la figure 12. La figure 1 représente schématiquement un appareil à rectifier les engrenages comportant un système de commande à fonctionnement synchronisé selon un mode de réalisation de la présente invention. L'appareil à rectifier les engrenages comporte un moteur d'outil 10 servant comme premier moteur d'entraînement en rotation d'une meule à rectifier 12 (présen- tant une denture hélicoïdale unique à sa surface périphérique extérieure dans le mode de réalisation représenté). Le moteur d'outil 10 est couplé à la meule de rectification 12 à l'aide d'un arbre de commande principal 14 servant d'arbre d.'outil, et un premier codeur rotatif, tel qu'un générateur d'impul- sion 16 par exemple, est relié coaxialement à l'arbre princi- pal de commande 14. La vitesse de rotation du moteur 10, c'est-à-dire la vitesse de rotation NM de l'arbre de commande principal 14 est de 3000 tours/min. et la résolution du générateur d'impulsion 16, c'est-à-dire la résolution RM du codeur d'arbre de commande principal est de 60 000 p/r - (impulsions/tour). Un signal de sortie PG1 en provenance du générateur d'impulsions 16 est appliqué à un processeur à action directe 22 via un compteur 20 multipliant par quatre, dans un tableau de commande à action directe 18. Un signal traité V(D/A24) décrit par après et en provenance du proces- seur à action directe 22 est ensuite appliqué via un convertis- seur numérique/analogique 24 comme signal de commande à action directe Sff à une première borne d'entrée d'un additionneur ou sommateur 26. Les données de vitesse de l'arbre de commande principal qui constituent les données SM traitées par ailleurs sont en provenance du processeur à action directe 22 sont fournies à une borne d'entrée d'un processeur à boucle semi-fermée 30 dans un tableau de commande à boucle semi-fermée 28. Une autre borne d'entrée du processeur à boucle semi-fermée 30 reçoit un signal de sortie PG2 en provenance d'un générateur d'impulsions 33 couplé comme second codeur rotatif à un servo- moteur 32 constituant un second moteur, via un compteur 34 de multiplication par quatre. Sur la base du signal de sortie de contre réaction PG2, le processeur à boucle semi-fermée 30 applique un signal de commande de boucle semi-fermée Sf2 via un convertisseur numérique/analogique 38 à une seconde borne d'entrée de l'additionneur 26. L'additionneur 26 émet ensuite une donnée de vitesse d'arbre asservi Ss sous la forme d'un signal de commande, via un amplificateur d'asservissement ou de réglage 40 au servomoteur 32 pour.commander sa vitesse de rotation afin d'entraîner en rotation une pièce à usiner. Le servomoteur 32 est accouplé à une extrémité d'un arbre asservi 42 dont l'autre extrémité est reliée, via un accouplement 43, à un amortisseur d'inertie 44 destiné à amortir les forces d'inertie du système et à une première roue dentée 46 qui sont disposées coaxialement. La première roue dentée 46 est maintenue engrenée avec une seconde roue den- tée 48 couplée via un arbre 50 à une troisième roue dentée 52 qui est engrenée sur une quatrième roue dentée 54. Cette quatrième roue dentée 54 est montée rigidement et coaxialement sur un arbre de pièce à usiner 56 supportant à une extrémité une pièce à usiner 31 qui comporte une roue dentée à rectifier par meulage. Les roues dentées du train sont désignées collec- tivement comme étant le train d'engrenages 45. L'arbre de pièce à usiner 56 est reliée fonctionnelle- ment à un frein à hystérésis 74 via: une première poulie 68 sur l'arbre 56, une seconde poulie 72 couplée au frein 74 et 20.une courroie 70 montée autour des poulies 68 et 72. Les forces de freinage produites par le frein à hystérésis 74 sont régulées par un signal de courant émis par un amplificateur 78 qui amplifie un signal de sortie à partir d'un potentiomètre de réglage 76. Le servomoteur 32, la pièce à usiner 31 et les autres parties qui leur sont accouplées fonctionnellement sont montées sur une table transversale 80 qui est entraînée alternativement dans les directions de la flèche A par un moteur transversal 82 constituant le troisième moteur, via une vis à billes (non représentée) et un arbre transversal 82. Un générateur d'impulsion 83 servant de troisième codeur rotatif est accouplé au moteur transversal 82 et fournit un signal de sortie PG3 au processeur à boucle semi-fermée 30 via un compteur à multiplication par quatre 88 dans le tableau de commande à boucle semi-fermée 28. La distance sur laquelle la table transversale 80 est susceptible d'être entraînée transver- salement dans la direction de la flèche A par le moteur transversal 82 est obtenue par traitement dans une opération différentielle prédéterminée (qui sera décrite-par la suite) par le processeur à boucle semi-fermée 30. Le résultat de traitement est ajouté au signal de commande à boucles semi- fermées Sf2 qui est appliqué via le convertisseur numérique/- analogique 38, à l'additionneur 26. Le tableau de commande à action directe 18 et le tableau de commande à boucle semi-fermée 28 comportent des bornes d'entrée d'horloge CK qui reçoivent un signal d'horloge d'échantillonnage Ts qui est produit par division de fréquence d'un signal de sortie en provenance d'un oscillateur à quartz (non représenté). Dans le mode de réalisation représenté, le signal d'horloge d'échantillonnage Ts présente un temps d'échantillonnage ts de 300 micro secondes. La figure 2 représente de façon détaillée chacun des compteurs de multiplication par quatre 20, 34, 88 représentés à la figure 1. Chacun de ces compteurs de multiplication par quatre 20, 34, 88 comporte des compteurs 100a, 10Oc pour compter les bords devenant positifs des impulsions de phase A et B produites par l'un des générateurs d'impulsions 16, 33, 84 et des compteurs 100Ob, 10Od pour compter les bords devenant négatifs des impulsions de phase A et B qui sont inversées par les inverseurs respectifs 10ba, 10lb. Les données de sortie en provenance des compteurs 100a à 100d sont différentiées par rapport au temps à l'aide de différentiateurs respectifs 102a à 102d chaque fois que le signal d'horloge d'échantillonnage Ts est appliqué, en engendrant ainsi des données de vitesse qui sont ajoutées à la donnée de sortie multipliée par quatre, à l'aide d'un additionneur 108. On va maintenant décrire ci-après le fonctionnement et les avantages de l'appareil à rectifier les engrenages ainsi réalisé. Différentes spécifications concernant la pièce à usi- ner 31 et d'autres spécifications telles que les résolutions des générateurs d'impulsions 16, 33, 84 sont données sur le tableau 1 cidessous. Ces spécifications sont entrées dans les mémoires (non représentées) dans le processeur à action directe 22 et dans le processeur à boucle semi-fermée 30 via des moyens d'entrée non représentés: TABLEAU 1 Spécifications Nombre de dents de la pièce à usiner Z - 60 Module de la pièce à usiner Mn - 2,5 Angle d'hélice du filet de la pièce à usiner 6 25 Largeur de la pièce à usiner W - 20 m Résolution du codeur d'arbre de commande principal RM = 60000 p/r- -Résolution du codeur d'arbre asservi Rs - 240000 p/r' Nombre d'impulsions du codeur qui sont produites chaque fois que l'arbre transversal se déplace de 1 mm Rt - 10000 p/mm Rapport de réduction de vitesse pour l'arbre de la pièce à usiner Q - 24 Durée d'échantillonnage ts - 300 us On va tout d'abord décrire le fonctionnement dans une boucle de positionnement, c'est-à-dire dans le tableau de commande à boucle semifermée 28, la pièce à usiner étant une roue dentée frontale et ensuite les fonctionnements dans les différents tableaux de commande, en prenant en compte la quantité de déplacement dans la direction transversale, la pièce à usiner étant une roue dentée hélicoïdale.. On va tout d'abord décrire un processus de rectification par meulage d'une roue dentée frontale. Lorsque la meule de rectification 12 tourne à la vitesse NM = 3000 tours/minute entrainée par le moteur d'outil 10, le générateur d'impul- sions 16 engendre un signal de sortie PG1 composé d'impulsions successives. Le signal de sortie PG est appliqué, via le compteur 20, au processeur à action.directe 22 dans le tableau de commande à action directe 18. Il s'ensuit que lorsque la meule de rectification 12 utilisée comme outil est entraînée en rotation à NM = 3000 tours/minute, les impulsions ou les données de vitesse de l'arbre de commande principal SM engen- drées par le générateur d'impulsions 16 à chaque durée d'échan- tillonnage ts = 300 g sont de 900 p/échantillonnage comme indiqué par l'équation suivante (1): SM = (NM/60) x RM x ts (p/échantillonnage) = (3000/60) x 60000 x 300 X 10 -6 = 900 (p/échantillonnage)...(1) La vitesse de rotation NW de la pièce à usiner, si le nombre de dents Z de la pièce à usiner est Z = 60 et lorsque la vitesse de rotation NM de la meule de rectification 12 est de NM = 3000 tours/minute, est de 50 tours/minute comme indiqué par l'équation suivante (2): NW = (P/Z) x NM (tours/minute) = (1/60) x 3000 = 50 (tours/minute).... (2) o P est le nombre de filets de l'outil qui correspond au -nombre de filets de la meule de rectification 12 et qui est égal à 1 comme décrit ci-dessus. Compte tenu du fait que le train d'engrenage 45 inter- posé comme moyen de transmission de rotation entre le servo- moteur 32 et la pièce à usiner 31 présente un rapport de réduction de vitesse Q de 24: 1 -(Q = 24), le servomoteur 32 doit être entraîné en rotation à une vitesse de 1200 tours/mi- nute comme indiqué par l'équation qui suit (3): Ns = NW x Q (tours/minute) = 50 x 24 = 1200 (tour/minute)... (3) En supposant qu'une tension d'entrée contrôlée V et qui _ R doit être appliquée au servomoteur 32 lorsque sa vitesse de rotation mesurée NSR est de 3000 tours/minute, est VR = 6 V sur la base des valeurs mesurées du servomoteur 32 et de l'amplificateur d'asservissement 40, la vitesse de rotation par volt du servomoteur 32 est de 500 tours/minute par volt, et une tension de 2,4 V doit être appliquée au servomoteur 32 par l'amplificateur d'asservissement 40 afin d'entraîner en à0 rotation le servomoteur 32 à 1200 tours/minute. Cette relation est exprimée parl'équation suivante (4): NSR/VR = Vitesse de rotation nominale/tension d'entrée nominale = 3000/6 = 500 (tours/minute par volt). (4) Si le convertisseur numérique/analogique 24 travaille à 12 bits et afin d'obtenir une tension de 2,4 V pour entraîner en rotation le servomoteur 32 à Ns = 1200 tours/minute à l'aide d'une tension de sortie qui correspond à 12 bits et qui soit de + 10 V, il est nécessaire de fournir une valeur V(D/A24> = 2539 au convertisseur numérique/analogique 24, comme indiquée par l'équation (5): V(D/A24).= 212 x 2,4 + 211 = 2539..DTD: (D/A24)' 20 () À5 -,...............(5)- Ainsi, le signal de commande à action directe Sff prend une valeur qui est produite en convertissant la valeur V(D/A24) en un signal analogique. Dans ce mode de réalisation, l'amplifi- cateur d'asservissement 40 fonctionne en suiveur de tension. Pour autant que la meule de rectification 12 soit entra néeà NM = 3000 tours/minute, la pièce à usiner 31 est entraînée en rotation de manière synchrone à NW = 50 tours/minute. Un système de commande à boucle de position est néces- saire du fait que le convertisseur analogique/numérique 24 ou l'amplificateur d'asservissement 40 est soumis à une erreur tel qu'un décalage analogique ou une dérive. Un tel système de commande à boucle de position va être décrit ci-après. Le système de commande à boucle de position comporte le système de commande à boucle semi-fermée qui est constitué du tableau de commande à boucle semi-fermée 28 destiné à produire un signal de sortie de contre réaction PG2 converti en données pour l'arbre de pièce à usiner 56 à partir de l'arbre asser- vi 42. Le système de commande à boucle semi-fermée qui produit un signal de sortie de contre réaction PG, directement à partir du servomoteur 32 et qui est relativement stable sans être affecté par une erreur due aux jeux et provoqué par le train d'engrenage 42, est contrôlé avec un gain de boucle élevée. Le système de commande à boucle semi-fermée et qui est contrôlé avec un gain de boucle élevée va être maintenant décrit ci-après. Pour réaliser une rotation synchrone à haute précision, il est nécessaire d'effectuer une commande de haute précision. Une telle rotation synchrone à haute précision est obtenue comme suit. Tout d'abord un signal de sortie de position PG1 produit par le générateur d'impulsion 16 dans le système de commande à action directe décrit ci-dessus est converti en une donnée de vitesse d'arbre principal de com- mande SM, et ensuite un signal de sortie de position PG2 produit par le générateur d'impulsions 33 dans le système de commande à boucle semifermée est converti en une donnée de vitesse d'arbre asservi Ss. Le signal de commande à boucle semi-fermée Sf est ensuite contr8ôlé par le processeur à boucle semi-fermée 30, de telle façon que le produit (SM x Rs) de la donnée de vitesse d'arbre de commande principal SM et la résolution Rs du générateur d'impulsions 33 présentent la même valeur que celle du produit (Ss x RM x Z) de la donnée de vitesse d'arbre asservi Ss du générateur d'impulsions 33, la résolution RM du générateur d'impulsions 16 et le nombre de dents Z de la pièce à usiner 31. Une erreur de position Ep est calculée en utili- sant l'équation (6) ci dessous. Si le produit des données de vitesse d'arbre principal de commande SM et du rapport de résolution du codeur d'arbre asservi Ro = Rs/RM est égal au produit des données de vitesse d'arbre asservi Ss, du rapport de résolution de codeur d'arbre de commande principal R1 = 1 et du nombre de dents Z de la pièce à usiner, on détermine ensuite que l'arbre de commande principal 14 et que l'arbre de pièce à usiner 56 sont complètement synchronisés. Si les produits cidessus diffèrent l'un de l'autre, la valeur produite en multipliant la différence ou l'erreur de position Ep par un gain de boucle de position Kp (non représenté) est adressée au convertisseur numérique/analogique 38 pour entraî- ner en rotation le servomoteur 32 afin de compenser l'erreur de position Ep. Ep = (donnée de vitesse d'arbre principal de commande x rapport de résolution de codeur d'arbre asservi) - (donnée de vitesse d'arbre asservi x rapport de résolution de codeur d'arbre de commande principal x nombre de dents en pièces à usiner) = (SM x RM/Rs) - (Ss x 1 x Z) =(900 x4) - (60 x-1 x60) = 0...(6) La donnée de vitesse d'arbre asservi Ss est fournie par l'équation suivante (7): Ns Ss = - x Rs x ts + Q 1200 x 240000 x 300 x 10 6 +24 = 60 (p/échantillonnage). (7) Le résultat du calcul selon l'équation (6) indique que l'arbre de commande principal 14 et l'arbre asservi 42 sont entraînés en rotation en parfait synchronisme l'un avec l'autre. On va maintenant décrire un état dans lequel l'arbre de commande principal 14 et l'arbre asservi 42 sont entraînés hors du synchronisme et o une correction est nécessaire. On suppose qu'un signal d'erreur PG2 est appliqué au tableau de commande à boucle semi-fermée 28, de-telle façon que la rotation de l'arbre asservi 42 soit légèrement retardée par rapport au synchronisme de la rotation de l'arbre de commande principal 14 et o la donnée de vitesse d'arbre asservi Ss est égale à Ss = 59 {qui représente la vitesse de rotation de servomoteur Ns = 1180 (tours/minute)}. L'erreur de position Ep..DTD: prend alors la valeur 60 comme indiquée par l'équation sui- vante (8): Ep = (900 x 4) - (59 x 1 x 60) = 60 (p)....(8) L'erreur de position Ep est multipliée par le gain de boucle de position Kp dans le processeur à boucle semi-fermée 30, et le produit est appliqué au convertisseur numérique/analogi- que 38, de telle façon que la vitesse de rotation du servo- moteur 32 soit augmentée pour éliminer le retard. Avantageu- sement, si l'arbre asservi 42 tourne plus vite que l'arbre de commande principal 14 et si l'erreur de position Ep devient négatif (Ep tisseur numérique/analogique 38 devient également négative ce qui retarde le servomoteur 32 jusqu'à ce.qu'il retrouve une vitesse de rotation normale. L'unité pour l'erreur de position Ep est [p] = [impulsions] car la donnée de vitesse d'arbre de commande principale S et la donnée de vitesse d'arbre asser- M vi Ss peuvent prendre sensiblement des valeurs qui sont intégrées par rapport à la durée d'échantillonnage ts. Pour rectifier par meulage la roue dentée frontale, comme décrit cidessus, il est possible de faire tourner l'arbre de commande principale 14 et l'arbre asservi 42 de façon précise et en synchronisme l'un avec l'autre grâce au système de commande à action directe et au système de commande à boucle de position. Si on ne peut obtenir une rotation suffisamment synchrone qu'à l'aide du système de commande à action directe et du système de commande à boucle de position, il est alors possible d'ajouter divers systèmes de commande PID (proportionnel, intégral, dérivé) tel qu'un système de commande à boucle de vitesse pour différentier l'erreur de position Ep afin de commander l'arbre asservi 42 avec une erreur de vitesse Ev, un système de commande de boucle d'accélération pour différentier l'erreur de vitesse Ev afin de commander l'arbre asservi- 42 avec une erreur à l'accélération Ea, et un système de commande d'erreur de position intégré pour intégrer l'erreur de position Ep afin de commander l'arbre asservi 42 avec une erreur intégrale de position Epi. La description qui précède concerne la rectification d'une roue dentée frontale selon une première application. On va maintenant décrire un processus de rectification par meulage d'une roue dentée hélicoidale selon une seconde application. Dans ce processus de rectification, la distance sur laquelle la roue dentée hélicoïdale se déplace dans la direction transversale (c'est-à-dire dans la direction axiale de la roue dentée) do t être détectée et la rotation synchrone des arbres de commande principal et asservi 14, 42 doit être corrigée de façon différentielle. La correction différentielle est effectuée en détectant la distance de déplacement dans la direction transversale, le générateur d'impulsions 84 étant relié à l'arbre transversal 83 et fournissant une valeur comportant l'angle d'hélice e de la roue dentée à l'aide d'opérations arithmétiques. Le diamètre d de la roue dentée hélicoïdale sur son cercle primitif est de 165,5 mm selon l'équation suivante (9): d = Z.Mn = 60 x 2,5 = 165,5 mm. (9) cosB 0,9063 (voir le tableau 1 ci-dessus pour la définition des symboles) Un angle Y de déplacement de la roue dentée sur son cercle primitif sur la largeur de la roue dentée W = 20 mmn devient alors approximativement 6,457 comme indiqué par l'équation suivante (10): y W. tane x 360 = W.sine x 360 r.d n.Z.Mn x 0,4226 x 360 = 6,4570... (10) ix 60 x 2,5 Ainsi lorsque la roue dentée hélicoïdale est déplacée sur sa largeur W = 20 mm dans la direction transversale, il est nécessaire de corriger la rotation synchrone de 6,457 sur le cercle primitif de la roue dentée. La valeur de correction est ensuite convertie en impulsion de contre-réaction par 1 révolution de l'arbre de pièce à usiner 56. Les impulsions de..DTD: contre-réaction requises Pd correspondent au signal de sor- tie PG3 en provenance du générateur d'impulsions 84 sont égales à 4305 comme calculées à l'aide de l'équation (11) ci dessous. Les mêmes impulsions de contre-réaction Pd peuvent 2 être calculées à partir de l'angle de déplacement Y sur le cercle primitif (voir l'équation (12) ci dessous): Pd Rtx W sin B Pd = Rt x W - si x Rs (p) - Rt li.Z.Mn 200000 0, 4226 x 240000 1= 100O0 x w x 60 x 2,5 x 240000 = 4305 (p)... (11) Pd = x Rs -.6,457 x 240000 = 4305 ( fait que la vitesse transversale est de 1 mm/sec, les impul- sions à engendrer par cycle d'échantillonnage dans ce mode de réalisation, c'est-à-dire les données de vitesse d'arbre transversale St sont de trois (p/échantillonnage) comme calculées à partir de l'équation suivante 13 et une donnée de commande de vitesse différentielle Sd est indiquée par l'équa- tion (14): St = 1 x Rt x ts = 1 x 1000 x 300 x 10-6 = 3 (p/échantillonnage) (13) 3 x 0,4226 x 24000 Sd = 10000 x r x 60 x 2,5 = 0, 06457 (p)... (14) En conséquence, on corrige 0,06457 impulsions par durée d'échantillonnage ts. Pour autant que cette valeur ne soit qu'une fraction décimale, elle ne permet pas de réaliser des opérations intégrales en soi, et en conséquence elle est normalisée en étant multipliée par un multiplicateur. En d'autres termes, la donnée de commande de vitesse différen- tielles Sd = 0,06457 est un nombre irrationnel et est consti- tué par des erreurs accumulées. Il s'est confirmé qu'en sélectionnant le multiplicateur a pour la normalisation de telle façon qu'il présente une valeur importante et que la donnée de commande de vitesse différentielle Sd soit un entier, toute erreur de rectification sur la largeur de la roue dentée W atteignant plusieurs dizaines de mm est mainte- nue dans un intervalle qui ne pose pas de problème pratique. Dans ce mode de réalisation, le multiplicateur a peut prati- quement être égal à 100 000 ou plus. La description qui suit concerne la seconde application selon laquelle on rectifie la roue dentée hélicoïdale. On va maintenant décrire la relation qui existe entre le tableau de commande à action directe 18 et le tableau de commande à boucle semifermée 28 dans le système de commande à fonctionnement synchronisé représenté à la figure 1, en référence au circuit logique des figures 3A, 3BS, 4A, 4B et 5. Les lettres alphabétiques a et b qui suivent les caractères de références "STP" sur le circuit logique représentent des étapes des opérations de commande effectuées effectivement par le tableau de commande à action directe 18 et le tableau de commande à boucle semi-fermée 28. Dans les étapes la, lb, les données initiales, c'est-à- dire les données représentées au tableau 1, sont appliquées au processeur à action directe 22 et au processeur à boucle semi-fermée 30 et y sont traitées (STPla, STPlb). Dans ces étapes, on traite les articles de données qu'il n'est pas nécessaire de traiter au cours de la durée d'échantillon- nage ts, c'est-à-dire la vitesse de rotation par volt du servomoteur 32, les rapports de résolution R1, R2 et simi- laires. On applique ensuite le signal de sortie de position PG1 en provenance du générateur d'impulsion 16 couplé à l'arbre de -commande principal 14, au compteur 20 dans le tableau de commande à action directe 18 et on le multiplie par quatre - (STP2a, STP3a). La donnée de sortie en provenance du comp- teur 20 est ensuite différentiée par rapport au temps par le processeur à action directe 22 pour calculer la donnée de vitesse de l'arbre de commande principal SM (voir l'équa- tion (1)) correspondant à la vitesse de rotation de la meule de rectification 12 (STP4a). A partir de la donnée de vitesse d'arbre de commande principal SM, le processeur à action directe 22 réalise une opération arithmétique de synchronisation pour calculer la donnée de vitesse d'arbre asservi Ss selon l'équa- tion (7) (STP5a) La donnée de vitesse S d'arbre de commande principal M qui est produite à l'étape 4a est transférée comme donnée parallèle au processeur à boucle semi-fermée 30 (STP6a). On réalise ensuite une opération arithmétique de synchronisation selon l'équation (9) pour calculer la donnée de vitesse d'arbre de pièce à usiner Sw (STP7a). A partir de la donnée de vitesse d'arbre asservi Ss calculée à l'étape 5a, le processeur à action directe 22 applique un signal de commande à action directe Sff, multiplié par un gain de boucles à action directe Kf, au convertisseur. * numérique/analogique 24 pour obtenir une vitesse de rotation prédéterminée Ns = 1200 tours/minute pour l'arbre asser- vi 42 (STP8a, STP9a). Le signal de commande à action direc- te Sff qui est un signal de sortie en provenance du conver- tisseur numérique/analogique 24 est ensuite fourni à la première borne d'entrée de l'additionneur 26 (STP20). Le tableau de commande à boucle semi-fermée 28 reçoit un signal de sortie de position PG en provenance du générateur d'impulsion 33 couplé à l'arbre asservi 42, et multiplie le signal de sortie PG2 par quatre dans le compteur 34 (STP2b, STP3b). Le comptage en provenance du compteur 34 est différen- tié dans la donnée de vitesse d'arbre asservi Ss1 correspon- dant au système à boucle semi-fermée, selon l'équa- tion (7) (STP4b). La donnée de vitesse d'arbre asservi Ssi est ensuite comparée à la donnée de vitesse d'arbre asservi Ss qui est le résultat de l'opération arithmétique de synchronisation correspondant au système à action directe sur la base de l'équation (7) (STP5b). Un signal de sortie de position d'arbre transversal PG4 en provenance du générateur d'impulsion 84 couplé à l'arbre transversal 83 et multiplié par quatre par le compteur 88 et le signal de sortie multiplié par quatre en provenance du compteur 88 est appliqué au processeur à boucle semi- fermée 30 et y est différentié pour fournir la donnée de vitesse d'arbre transversal St1 correspondant au système à boucle semi-fermée selon l'équation (13) (STP6b, STP7b). On effectue ensuite l'opération arithmétique différentielle selon l'équation (14) (STP8b). La donnée de vitesse SM de l'arbre de commande principal, en provenance du processeur à action directe 22 est reçue par le processeur à boucle semi-fermée 30 (STP9b). On calcule ensuite une erreur de position Epl correspondant au système à boucle semi-fermée (STP10b, STPllb, STP12b). De façon plus spécifique, une valeur intégrée de la donnée de vitesse d'arbre de commande principal SM à l'étape 10b et une valeur intégrée de la donnée de vitesse d'arbre transversal St1 à l'étape 11b sont additionnées, et une valeur intégrée de la donnée de vitesse d'arbre asservi Ss1 est soustraite de la somme des valeurs intégrées. L'erreur de position Ep1 est ensuite différentiée par rapport au temps afin de produire une erreur de vitesse Ev1 (STP13b), et l'erreur de position Epl est intégrée pour produire une erreur intégrale de position EpI1 (STP14b). L'erreur de position Epl calculée aux étapes 10b à 12b est multipliée par un gain de boucle de position Kpl (STP15b), et l'erreur de vitesse Ev1 calculée à l'étape 13b multipliée par un gain de vitesse Kv1 (STP16b). Ensuite, l'erreur intégrale de position EpI1 calculée à l'étape 14b multipliée par un gain intégral Ki1 (STP17b). Les résultats obtenus aux étapes 15b, 16b, 17b sont ajoutées (STP18b), et un signal de sortie indicative de la somme est appliqué à un signal de commande à boucle semi-fermée Sf2 via le convertisseur numérique/analo- gique 38 à la seconde borne de l'additionneur 26 (STP19b). L'additionneur 26 additionne le signal de commande à action directe Sff et le signal de commande à boucle semi- fermée Sf2, et fournit la donnée de la somme via l'amplifi- cateur asservi 40 au servomoteur 32 d'arbre asservi (STP20, STP21, STP22). Comme décrit ci-dessus, le tableau de commande à action directe 18 et le tableau de commande à boucle semi-fermée 28 sont accouplés l'un à l'autre pour réaliser des opérations arithmétiques de synchronisation. Grâce au mode de réalisation ci-dessus, l'information de position angulaire est détectée par le codeur rotatif couplé à l'arbre de commande principal d'une machine à rectifier les engrenages, d'une machine à tailler les engrenages par généra- tion ou similaire, et est traitée pour contrôler l'arbre asservi afin de le faire tourner en synchronisme avec l'arbre de commande principal. Dans un tel système de commande à fonctionnement synchronisé, du type commande principale/commande asservie, le rapport de vitesse de rotation synchrone et les divers gains de paramètre sont tous entrés sous forme de données numériques. Ainsi, diverses spécifications des pièce à usiner (par exemple, le nombre de dents, le module, l'angle d'hélice du filet, et similaire si la pièce à usiner est une roue dentée) et diverses spécifications de la machine (par exemple le nombre de filets de l'outil, le train d'engrenage, le rapport de réduction de vitesse, et similaire) peuvent être changées immédiatement de façon à rendre la machine-outil suffisamment flexible pour fabriquer en petite quantité différents types de produits. Les valeurs numériques optimales des gains de paramètres (gain d'erreur de vitesse, gain d'erreur de position, etc.) pour faire varier les constantes mécaniques (inertie du moteur et de la charge, résistance visqueuse, constant élastique, et similaire) ou pour faire varier des vitesses de rotation peuvent être mises en mémoire de telle façon que l'on puisse sélectionner instantanément des gains correspondant à certaines conditions d'usinage. Du fait que l'on utilise des multiplica- tions dans les opérations arithmétiques de synchronisation, on peut synchroniser théoriquement les arbres sans avoir à tenir - compte des valeurs que prennent le rapport d'impulsion du codeur et le rapport de réduction de vitesse (si on utilisait des soustractions, les valeurs de ces rapports produiraient des restes que l'on ne pourrait pas utiliser). Les opérations arithmétiques de synchronisation peuvent également être mises en oeuvre lorsque la table transversale supportant la pièce à usiner est déplacée dans la direction transversale. Il s'ensuit en conséquence que l'on peut recti- fier ou usiner par d'autres voies avec une très grande préci- sion une roue dentée hélicoïdale ou similaire. Afin de calculer l'erreur de position entre l'arbre de commande principal et l'arbre asservi, on multiplie également un signal de sortie en provenance d'un codeur couplé à l'un des arbres et présentant une plus faible résolution et un signal de sortie en provenance d'un codeur couplé à l'autre arbre et présentant une résolution plus importante et les signaux multipliés sont comparés l'un à l'autre. La pièce à usiner peut être rectifiée ou autrement usinée avec une très grande précision sans diminuer la précision de la résolution des codeurs. Les arbres peuvent être synchronisés de façon théorique indépendamment des valeurs que peuvent prendre les rapports d'impulsions de codeur et les rapports de réduction de vitesse. La figure 6 représente un appareil à rectifier des engrenages comportant un système de commande à fonctionnement synchronisé selon un autre mode de réalisation selon la présente invention. Les parties représentées à la figure 6 et qui sont identiques à celles de la figure 1 sont affectées des mêmes numéros de référence et ne seront pas décrites en détail. Un générateur d'impulsions 60 servant de quatrième codeur rotatif est couplé via un accouplement 57 à l'extrémité de l'arbre de pièce à usiner 56 et à distance de la pièce à usiner 31. Un signal de sortie PG4 en provenance du générateur d'impulsions 60 est appliqué au proceseur à boucle complète- ment fermée 66 via un compteur 64 multipliant par quatre dans un tableau de commande à boucle complètement fermée 62. Un signal multiplié par quatre appliqué à partir du compteur 64 au processeur à boucle complètement fermée 66 est ensuite comparé à la donnée de vitesse d'arbre de commande principal SM en provenance du processeur à action directe 22. Un signal de sortie indicatif du résultat de cette comparaison est appliqué via un convertisseur numérique/analogique 79 sous la forme d'un signal de commande à boucle complètement fer- mée Sf! à une troisième borne d'entrée de l'additionneur 26. Le signal de sortie PG3 en provenance du générateur d'impulsions 84 est appliqué via le compteur 88 de multiplica- tion par quatre au processeur à boucle semi-fermée 30 dans le tableau de commande à boucle semi-fermée 28 et également via un compteur à multiplication par quatre 86 dans le tableau à boucle complètement fermée 62 vers le processeur à boucle complètement fermée 66. Ainsi, la quantité de déplacement de la pièce à usiner dans la direction transversale selon la flèche A après mise sous tension du moteur transversal 82 est soumise aux opérations arithmétiques de différentiation (qui seront décrites par la suite) par le processeur à boucle complètement fermée 66 et le processeur à boucle semi-fermée 30 et les résultats de ces opérations sont ajoutées au signal de commande à boucle semi-fermée Sf2 et au signal de commande à boucle complètement fermée Sf1. Les signaux représentant ces sommes sont ensuite appliqués via les convertisseurs numéri- ques/analogiques 38, 39 à l'additionneur 26. Le tableau de commande à boucle complètement fermée 62 comporte une borne d'entrée d'horloge CK qui reçoit le signal d'horloge d'échantillonnage Ts qui est produit par division de la fréquence du signal de sortie en provenance de l'oscilla- teur à quartz (non représenté). Dans le mode de réalisation de la figure 6, le signal d'horloge d'échantillonnage Ts présente également une durée d'échantillonnage ts de 300 As. Chacun des compteurs de multiplication par quatre 64, 86 dans le tableau de commande à boucle complètement fermée 62 repésentée à la figure 6 présente une structure identique à celle des compteurs de multiplication par quatre 20, 34, 88 représentés à la figure 2. Le fonctionnement et les avantages de l'appareil de rectification d'engrenage de la figure 6 vont maintenant être décrits. Diverses spécifications de la pièce à usiner 31 et d'autres spécifications telles que la résolution des généra- teurs d'impulsions 16, 33, 60, 84 sont données sur le ta- bleau 2 ci dessous. Le tableau 2 diffère du tableau 1 en ce que la résolution du codeur d'arbre de pièce à usi- ner Rw = 324000 p/r est ajoutée au tableau 2. On fait rentrer ces spécifications dans des mémoires non représentées dans le processeur à action directe 22, le processeur à boucle complè-' tement fermée 66 et le processeur à boucle semi-fermée 30 via des moyens d'entrée (non représentés): TABLEAU 2 Spécifications Nombre de dents de la pièce à usiner Z = 60 Module de la pièce à usiner Mn = 2,5 Angle d'hélice du filet de la pièce à usiner 8 = LH250 Largeur de la pièce à usiner W = 20 mm Résolution du codeur d'arbre de commande principal RM= 6000 p/r Résolution du codeur d'arbre asservi Rs - 240000 p/r Résolution du codeur d'arbre de pièce à usiner Rw = 324000 p/r Nombre d'impulsions de codeurs produites chaque fois que l'arbre transversal se déplace de 1 mm Rt = 10000 p/mm Rapport de réduction de vitesse de l'arbre de la pièce à usiner Q = 24 Durée d'échantillonnage ts = 300 us On va tout d'abord décrire le fonctionnement dans un système à action directe et dans une boucle de positionnement, c'est-à-dire le système de commande à boucle complètement fermée et le système de commande à boucle semi-fermée, lorsque la pièce à usiner est une roue dentée frontale, et on décrira ensuite le fonctionnement dans les systèmes de commande respectifs en tenant compte de la quantité de déplacement dans la direction transversale, lorsque la pièce à usiner est une roue dentée hélicoïdale. On va décrire ci-après un processus de rectification par meulage d'une roue dentée frontale. Lorsque la meule de rectification 12 est entraînée en rotation à la vites- se NM = 3000 tours/minute par le moteur d'outil 10, le géné- rateur d'impulsions 16 engendre un signal de sortie PG constitué d'impulsions successives. Le signal de sortie PG est appliquée via le compteur 20 au processeur à action directe 22 dans le tableau de commande à action directe 18. Il s'ensuit que lorsque la meule de rectification 12 servant d'outil tourne à NM = 3000 tours/minute, les impulsions ou les données de vitesse d'arbre de commande principal SM engendrées par le générateur d'impulsions 16 à chaque durée d'échantillon- nage ts = 300 Es sont de 900 p/échantillonnage, comme indiqué par l'équation suivante (21): SM = (NM/60) x RM x ts (p/échantillonnage) = (3000/60) x 60000 x 300 10 6 = 900 (p/échantillonnage)... (21) La vitesse de rotation N de la pièce à usiner si le w nombre de dents de la pièce à usiner Z est égal à Z = 60 lorsque la vitesse de rotation NM de la meule de rectifica- tion 12 est NM = 3000 tours/minute, est de 50 tours/minute, M comme on le voit à partir de l'équation suivante (22): Nw = (P/Z) x NM (tours/minute) = (1/60) x 3000 = 50 (tours/minute)...(22) -o P est le nombre de filets de l'outil qui correspond-au nombre de filets de la meule de rectification 12 et qui est égal à 1 comme décrit ci-dessus. Compte tenu du fait que le train d'engrenage 45 inter- posé comme moyen de transmission de rotation entre le servo- moteur 32 et la pièce à usiner 31 présente un rapport de réduction devitesse Q de 24: 1 (Q = 24), le servomoteur 32 doit tourner a une vitesse de 1200 tours/minute comme indiqué par l'équation suivante (23): Ns = N x Q (tours/minute) = 50 x 24 = 1200 (tours/minute) w (23) En supposant que l'on applique une tension nominale d'entrée V au servomoteur 32 lorsque sa vitesse nominale de R rotation NSR est de 3000 tours/minute qui soit VR = 6V sur la S base des valeurs nominales du servomoteur 32 et de l'amplifi- cateur d'asservissement 40, la vitesse de rotation du servo- moteur 32 par volt est 500 tours/minute par volt, et l'ampli- ficateur d'asservissement 40 doit appliquer une tension de 2,4 volts au servomoteur 32 afin de faire tourner ce dernier à 1200 tours/minute. Cette relation est exprimée par l'équation suivante (24): NSR/VR = Vitesse nominale de rotation/Tension nominale d'entrée = 3000/6 = 500 (rpm/v)...(24) Si le convertisseur numérique/analogique 24 est à 12 bits, afin d'obtenir une tension de 2,4 V pour entraîner en rotation le servomoteur 32 à Ns = 1200 tours/minute avec une tension de sortie correspondant à 12 bits et qui soit de + V, il faut.fournir au convertisseur numérique/analogique 24 une valeur V(D/A24) = 2539 comme indiqué par l'équation (25): V(D/A24) = 22 x 2,4 + 2 = 2539... (25) Ainsi le signal de commande d'action directe Sff prend une valeur qui est produite-par conversion de la valeur V(D/A24) en un signal analogique. Dans ce mode de réalisation, l'ampli- ficateur d'asservissement 40 fonctionne en suiveur de tension. Pour autant que la meule de rectification 12 tourne bien à N = 3000 tours/minute, la pièce à usiner 31 est entraînée de M façon synchrone à NW = 50 tours/minute. Un système de commande à boucle de position est néces- saire du fait que le convertisseur numérique/analogique ou l'amplificateur d'asservissement ou de réglage 40 est suscep- tible d'une erreur tel qu'un décalage analogique ou une dérive. On va décrire ci-après un tel système de commande à boucle de position. Le système de commande à boucle de position comporte le système de commande à boucle semi-fermée constitué du tableau de commande à boucle semi-fermée 28 pour produire un signal de sortie de contre réaction PG2 qui est converti en données raltives à l'arbre de pièce à usiner 56 à partir de l'arbre asservi 42, et du système de commande à boucle semifermée qui est constitué du tableau de commande à boucle semi-fermée 62 destiné à obtenir un signal de sortie de contre-réaction PG4 directement à partir de l'arbre de la pièce à usiner 56. Le système de commande à boucle semi-fermée qui émet le signal de sortie de contre-réaction PG2 directement à partir du servomoteur 32 et qui est relativement stable sans être affecté par une erreur due au jeu provoqué par le train d'engrenage 45 et contrôlé avec un gain élevé. Afin de corri- ger l'erreur du train d'engrenage 45, le système de commande à boucle complètement fermée est contrôlée avec un gain relati- vement faible. Du fait que le système de commande à boucle complètement fermé tend à devenir suite au jeu du train d'engrenage 45 ou à la rigidité du train d'engrenage 45 lui-même, le système de commande à boucle complètement fermée est difficile à contrôler avec un gain élevé et il est en conséquence utilisé comme boucle auxiliaire. La boucle principale ou le système de commande à boucle semi-fermée contrôlés avec un gain de boucles élevé va mainte- nant être décrit. Pour réaliser une rotation synchrone de grande précision, il est nécessaire d'effectuer une commande de précision précise. Une telle rotation synchrone de haute précision est obtenue comme suit. Un signal de sortie de position PG est tout d'abord produit par le générateur d'impulsions 16 dans le système de commande à action directe décrit ci-dessus, et converti en une donnée de vitesse d'arbre de commande principal SM et ensuite en un signal de sortie de position PG2 produit par le générateur d'impulsions 33 dans le système de commande à boucle semi-fermée et converti en une donnée de vitesse d'arbre asservi Ss. Le signal de contrôle de boucle semi-fermée Sf est ensuite contrôlé par le processeur à boucle semi-fermée 30 de telle façon que le pro- duit (SM x Rs) de la donnée de vitesse d'arbre de commande principale SM et la résolution Rs du générateur d'impul- sions 33 prennent les mêmes valeurs que celle du pro- duit (Ss x RM x Z) de la donnée de vitesse d'arbre asservi Ss dugénérateur d'impulsions 33, la résolution RM du générateur d'impulsions 16, et le nombre de dents Z de la pièce à usi- ner 31. On calcule ensuite une erreur de position Ep selon l'équation (26) ci dessous. Si le produit de la donnée de vitesse d'arbre de commande principal SM et le rapport de résolution du codeur d'arbre asservi Ro = Rs/RM est égal au produit de la donnée de vitesse d'arbre asservi Ss, le rapport de résolution du codeur d'arbre de commande principal R1 = 1, et le nombre de dents de la pièce à usiner Z, on peut considé- rer ensuite que l'arbre de commande principal 14 et l'arbre de pièce à usiner 56 sont complètement synchronisés. Si les produits ci-dessus diffèrent l'un de l'autre, la valeur que l'on obtient en multipliant la différence ou l'erreur de position Ep par un gain de boucle de position Kp (non repré- senté) est adressé au convertisseur numérique/analogique 38 pour faire tourner le servomoteur 32 afin de compenser l'er- reur de position Ep. Ep = (donnée de vitesse d'arbre de commande principal x rapport de résolution de codeur d'arbre asservi) - (donnée de vitesse d'arbre asservi x rapport de résolution de codeur d'arbre asservi x nombre de dents de la pièce à usiner) = (SM x RM/Rs) (Ss x 1 x Z) = (900 x 4) - (60 x 1 x 60) = 0... (26) La donnée de vitesse d'arbre asservi Ss est donnée par l'équation suivante (27): Ns Ss = - x Rs x ts + Q _ 1200 x 240000 x 300 x 10-6 + 24 60 = 60 (p/échantillonnage)...(27) Le résultat du calcul selon l'équation (26) indique l'arbre de commande principal (14) et l'arbre asservi 42 tourne en synchronisme complet l'un et l'autre. On va ensuite décrire un état dans lequel l'arbre de commande principal 14 et l'arbre asservi 42 tournent hors du synchronisme et o une correction est nécessaire. On suppose qu'un signal de sortie PG2 est appliqué au tableau de commande à boucle semi-fermée 28 de telle façon que la rotation de l'arbre asservi 42 soit légèrement retardé hors du synchro- nisme par rapport à la rotation de l'arbre de commande princi- pal 14 et que la donnée de vitesse d'arbre asservi Ss soit Ss = 59 (qui représente la vitesse de rotation du servomoteur Ns = 1180 tours/minute). L'erreur de position Ep prend alors une valeur de 60 comme indiquée par l'équation suivante (28): Ep = (900 x 4) - (59 x 1 x 60) = 60 (p)...(28) L'erreur de position Ep est multipliée par le gain de boucle de position Kp dans le processeur à boucle semi-fer- mée 30, et le produit est appliqué au convertisseur numéri- que/analogique 38, de telle façon que la vitesse de rotation du servomoteur soit augmentée pour éliminer le retard. De façon avantageuse, si l'arbre asservi 42 va plus vite que l'arbre de commande principal 14 et si l'erreur de position Ep devient négative (Ep atteigne une vitesse de rotation normale. L'unité pour l'er- reur de position Ep est entre (p) = (impulsions) car la donnée de vitesse d'arbre de commande principal SM et la donnée de vitesse d'arbre asservi Ss prennent sensiblement les valeurs ci-dessus qui sont intégrées en rapport avec la durée d'échan- tillonnage ts. On va décrire maintenant la commande de boucle de position du système de commande à boucle complètement fermée et présentant un gain de boucle faible. La donnée de vitesse d'arbre de commande principal SM fournie au système de commande à boucle complètement fermée est SM = 900 (p/échantillonnage), comme décrit ci-dessus. La donnée de vitesse d'arbre de pièce à usiner Sw est donnée par l'équation suivante (29): Sw = NM/Z x Rw x ts (p/échantillonnage) 3000/50 x 324000 x 300 x 10-6 = 97,2 (p/échantillonnage) Dans le processeur à boucle complètement fermée 66, la donnée de vitesse d'arbre de commande principal SM et la donnée de vitesse d'arbre de pièce à usiner Sw sont comparées et la différence est intégrée pour produire une erreur de position Ep2. Après que l'erreur de position EP2 ait été multipliée par le gain de boucle de position Kp2, le produit K2 obtenu est adressé comme signal de commande de boucle complè- tement fermé Sf1 via le convertisseur numérique/analogique 79 à l'additionneur 26 pour effectuer la commande de contre- réaction. De façon plus spécifique, afin de comparer la donnée de vitesse d'arbre de commande principal SM et la donnée de vitesse d'arbre de pièce à usiner Sw au même niveau, on effectue des opérations de normalisation sur ces données afin de calculer des données de vitesse d'arbres de commande principal normalisées SMs et des données de vitesse normali- sées d'arbres de pièce à usiner Sws suivant les équations sui- vantes (30) et (31): SMs = SM = Rs RM 324000 - = 900 x 324000 - 4860...(30) N Sws = Ss x- Ns = 97,2 x 3000 = 4860...(31) On obtient ainsi une erreur de position EP2 donnée par l'équation sgivante (32): EP2 = /(SMs - Sws) d(échantillonnage) = 0...(32) Si l'on obtient une valeur de l'erreur de position EP2 qui soit égale à 0, ceci signifie que l'arbre de commande principal 14 et l'arbre de pièce à usiner 56 tournent en synchronisme l'un par rapport à l'autre. Comme décrit ci-dessus, pour calculer l'erreur de position EP2 entre l'arbre de commande principal 14 et l'arbre asservi 42, on multiplie le signal de sortie PG1 en provenance du générateur d'impulsions 16 qui est un codeur d'arbre de commande principal présentant une faible résolution d'encodage et on le compare ensuite avec le signal de sortie PG4 en provenance du générateur d'impulsions 60 qui est un codeur d'arbre de pièce à usiner présentant une résolution de codeur élevée. Les opérations arithmétiques peuvent ainsi être réalisées de façon très précise sans diminuer la précision des résolutions des codeurs. Selon la présente invention, ce principe est appliqué également au calcul de l'erreur de position entre d'autres arbres. Pour réaliser la rectification de la roue dentée fron- tale, comme décrit ci-dessus, il est possible de faire tourner l'arbre de commande principal 14 et l'arbre asservi 42 de façon précise en synchronisme l'un avec l'autre à l'aide du système de commande à action directe et du système de commande à boucle de position. Si on ne peut pas obtenir une rotation suffisamment synchrone uniquement en utilisant le système de commande à action directe et le système de commande à boucle de position, il est alors possible d'ajouter différents systèmes de commande PID (proportionnel, intégral, dérivé) tel qu'un système de commande à boucle de vitesse pour différen- tier l'erreur de position Ep afin de commander l'arbre asser- vi 42 avec une erreur de vitesse Ev, un système de commande à boucle d'accélération pour différentier l'erreur de vitesse Ev afin de commander l'arbre asservi 42 avec une erreur d'accé- lération Ea, et un système de commande à erreur intégrale de position afin d'intégrer l'erreur de position Ep pour comman- der l'arbre asservi 42 avec une erreur intégrale de posi- tion Epi. La description ci-dessus a concerné la rectification d'une roue dentée frontale selon un premier mode d'application. On va maintenant décrire ci-dessous un processus de rectification d'une roue dentée hélicoïdale selon un second mode d'application. Dans ce processus de rectification il est nécessaire de détecter la distance selon laquelle on déplacé la roue dentée hélicoïdale dans la direction transversale (c'est-à-dire dans la direction axiale de la roue dentée) et de corriger la rotation synchrone des arbres de commande principal et asservi 14, 42 de façon différentielle. La correction différentielle est effectuée en détectant la distance de déplacement dans la direction transversale, le générateur d'impulsions 84 étant relié à l'arbre transver- sa1'83 et fournissant une valeur comportant l'angle d'hélice B de la roue dentée à l'aide d'opérations arithmétiques. Le diamètre d de la roue dentée hélicoïdale sur son cercle primitif est de 165,5 mm selon l'équation suivan- te (33): d =Z.Mn = 60 x 2,5 = 165,5 mm(33) cos$ 0,9063 (voir tableau 2 pour la définition des symboles) Un angle Y de déplacement de la roue dentée sur son cercle primitif sur la largeur de denture W = 20 mm devient alors 6,457 comme indiqué par l'équation suivante (34): y = W. tan x 360 = W.sinB x 360 Az.d -n.Z.Mn x 0,4226 x 360 6,457 (34) = = 6,45 ..(4 x 60 x 2,5 Ainsi, lorsque la roue dentée hélicoïdale est déplacée dans le sens de la largeur d'une valeur W = 20mm dans la direction transversale, il est nécessaire de corriger la rotation synchrone de 6,457 sur le cercle primitif de la roue dentée. La valeur de correction est ensuite convertie en impulsions de contre réaction par tour de l'arbre de pièce à usiner 56. Les impulsions de contre-réaction nécessaires Pd qui correspondent au signal de sortie PG4 en provenance du générateur d'impulsions 84 sont au nombre de 4305 comme on le calcule à l'aide de l'équation (35) ci dessous. Les mêmes impulsions de contre-réaction Pd peuvent être calculées à partir de l'angle de déplacement Y sur le cercle primitif - (voir l'équation (36) ci dessous): Pd = Rt x W sin x Rs (p) Rt x. Z.Mn = 200000 0,4226 x 240000 10000 r x 60 x 2,5 = 4305 (p)... (35) Y Pd = x Rs 6,457 x 240000 = 4305 (p)... (36) Ainsi lorsque la denture hélicoïdale se déplace trans- versalement sur sa largeur W = 20mm, il est nécessaire de corriger environ 4305 impulsions de contre-réaction Pd. En réalité, les calculs ci- dessus sont effectués à chaque durée d'échantillonnage ts = 300 gs. Du fait que la vitesse de déplacement transversal est de lmm/seconde dans ce mode de réalisation, les impulsions à engendrer par cycle d'échantillon- nage, c'est-à-dire, la donnée de vitesse d'arbre transver- sal St est de 3 (p/échantillonnage) comme calculée à partir de l'équation suivante (37) et la donnée de commande de vitesse différentielle Sd est indiquée par l'équation (38): St = 1 x Rt x ts = 1 x 10000 x 300 10-6 = 3 (p/échantillonnage) (37) 3 x 0,4226 x 24000 Sd 10000 x T x 60 x 2,5 = 0, 06457 (p)... (38) Il s'ensuit que l'on corrige 0,06457 impulsions par durée d'échantillonnage ts. Aussi longtemps que cette valeur est uniquement une fraction décimale, elle ne permet pas d'opérations intégrales par elle-même, et en conséquence elle doit être normalisée en étant multipliée par un multiplica- teur. En d'autres termes, la donnée de commande de vitesse différentielle Sd = 0,06457 est un nombre irrationnel et qui accumule les erreurs. On peut confirmer qu'en sélectionnant le multiplicateur a à utiliser pour la normalisation de façon à ce que ce soit une valeur importante pour que la donnée de commande de vitesse différentielle Sd soit un nombre entier, toute erreur de rectification sur une largeur de denture W de plusieurs millimètres est maintenue dans une limite qui ne pose pas de problèmes pratiques. Dans ce mode de réalisation, le multiplicateur a peut prendre des valeurs pratiques de 000 ou plus. La description qui suit concerne la seconde application pour laquelle on procède à la rectification d'une roue dentée hélicoïdale. La relation entre le tableau de commande à action directe 18, le tableau de commande à boucle complètement fermée 62 et le tableau de commande à boucle semi-fermée 28 dans le système de commande à fonctionnement synchronisé représenté à la figure 6 va maintenant être décrite en référen- ce aux circuits logiques des figures 7A, 7B, 7C, 8A, 8B, 8C et 9. Les lettres alphabétiques a, b, c qui suivent les lettres de référence "STP" sur le circuit logique représentent des étapes des opérations de commande réalisées par le tableau de commande à action directe 18, le tableau de commande à boucle semi-fermée 28, et le tableau de commande à boucle complète- ment fermée 62. Ces étapes de traitement qui sont identiques à celle représentées sur le circuit logique des figures 3A, 3B, 4A, 4B et 5 dans le premier mode de réalisation sont affectées de numéros de références identiques et seront uniquement décrits de façon brève. Dans les étapes la, lb, lc, les données initiales, c'est-à-dire les données représentées sur le tableau 2, sont fournies au processeur à action directe 22, au processeur à boucle semi-fermée 30 et au processeur à boucle complètement fermée 66, et y sont traités (STPla, STPlb, STPlc). Dans ces étapes, on traite les données qu'il n'est pas nécessaire de traiter au cours de la durée d'échantillonnage ts, c'est-à- dire la vitesse de rotation par volt du servomoteur 32, les rapports de résolution R1, R2 et similaire. Le signal de sortie de position PG1 en provenance du générateur d'impulsions 16 couplé à l'arbre de commande principal 14 est ensuite appliqué au compteur 20 dans le tableau de commande à action direct 18 et est multiplié par quatre (STP2a, STP3a). La donnée de sortie en provenance du compteur 20 est ensuite différentiée par rapport au temps par le processeur à action directe 22 pour calculer la donnée de vitesse de l'arbre de commande principal SM (voir l'équa- tion 21) correspondant à la vitesse de rotation de la meule de rectification 12 (STP4a). Sur la base des données de vitesse de l'arbre principal de commande SM, le processeur à action directe 22 exécute une opération arithmétique de synchronisation pour calculer la donnée de vitesse d'arbre asservi Ss selon l'équation (27) (STP5a). La donnée de vitesse d'arbre de commande principal SM qui est obtenue à l'étape 4a est transférée comme donnée parallèle au processeur à boucle semi-fermée 30 (STP6a). Une opération arithmétique de synchronisation est ensuite réalisée selon l'équation (29) pour calculer la donnée de vitesse de l'arbre de pièce à usiner Sw (STP7a). La donnée de vitesse d'arbre de commande principal SM est transférée comme donnée parallèle au processeur à boucle complètement fermée 66 (STP7a'). Sur la base de la donnée de vitesse d'arbre asservi Ss calculée à l'étape 5a, le proces- seur à action directe 22 applique un signal de commande à action directe Sff, multiplié par un gain de boucle à action directe Kf, au convertisseur numérique/analogique 24 pour obtenir une vitesse de rotation prédéterminée Ns = 1200 tours/minute pour l'arbre asservi 42 (STP8a, STP9a). Le signal de commande à action directe Sff qui est un signal de sortie du convertisseur numérique/analogique 24 est ensuite adressé à la première borne d'entrée de l'additionneur 26 (STP20). Le tableau de commande à boucle semi-fermée 28 reçoit un signal de sortie de position PG2 en provenance du générateur d'impulsions 33 couplé à l'arbre asservi 42, et multiplie le signal de sortie PG2 par quatre dans le compteur 34 (SPT2b, STP3b). Le comptage en provenance du compteur 34 est différen- tié en une donnée de vitesse d'arbre asservi Ss1 correspondant au système à boucle semi-fermée, selon l'équation (27) (STP4b). La donnée de vitesse d'arbre asservi Ss est ensuite comparée à la donnée de vitesse d'arbre asservi Ss qui est le résultat de l'opération arithmétique de synchronisation correspondant au système à action directe sur la base de l'équation (27) (STP5b) Un signal de sortie de position d'arbre transversal PG3, en provenance du générateur d'impulsions 84 couplé à l'arbre transversal 83 et multiplié par quatre par le compteur 88 et le signal de sortie multiplié par quatre en provenance du compteur 88 est appliqué au processeur à boucle semi-fermée 30 o il est différentié pour produire une donnée de vitesse d'arbre transversal St correspondant au système à boucle semi-fermée selon l'équation (37) (STP6b, STP7b). L'opération arithmétique différentielle selon l'équation (38) est ensuite effectuée (STP8b). La donnée de vitesse d'arbre de commande principal SM en provenance du processeur à action directe 22 est reçue par le processeur à boucle semifermée 30 (STP9b). On calcule ensuite une erreur de position Epl correspondant au système à boucle semi-fermée (STP0lb, STPllb, STP12b). De façon plus spécifi- que, on additionne une valeur intégrée de la donnée de vitesse d'arbre de commande principal SM a l'étape 10b et une valeur intégrée de la donnée de vitesse d'arbre transversal St1 à l'étape llb et on soustrait une valeur intégrée de la donnée de vitesse d'arbre asservi Ss1 de la somme des valeurs inté- grées. On différentie ensuite l'erreur de position Ep1 par rapport au temps afin d'engendrer une erreur de vitesse Ev1 (STP13b), et l'erreur de position Ep1 est intégrée pour engendrer une erreur intégrale de position EpI1 (STP14b). L'erreur de position Epl calculée aux étapes 10b à 12b est multipliée par un gain de boucles de position Kpl (STP15b), et l'erreur de vitesse Ev1 calculée à l'étape 13b est multipliée par un gain de vitesse Kv1 (STP16b). Ensuite, l'erreur inté- grale de position Ep1l calculée à l'étape 14b est multipliée par un gain intégral Ki1 (STP17b). Les résultats obtenus dans les étapes 15b, 16b, 17b sont ajoutés (STP18b), et un signal de sortie indicatif de la somme est appliquée sous la forme d'un signal de commande à boucle semi-fermée Sf2 via le convertisseur numérique/analogique 38 à la seconde borne de l'additionneur ou du sommateur 26 (STP19b). Le tableau de commande à boucle complètement fermée 62 reçoit un signal de sortie de position PG3 en provenance du générateur d'impulsions 60 couplé à l'arbre de pièce à usi- ner 56 (STP2c), et multiplie le signal de sortie PG4 par quatre dans le compteur 64 (STP3c), et le comptage en prove- nance du compteur 64 est différentié par rapport au temps sous la forme d'une donnée de vitesse d'arbre de pièce à usiner Sw (STP4c). La donné de vitesse d'arbre de pièce à usiner Sw est ensuite comparée au résultat de l'opération arithmétique de synchronisation sur la base de l'équation (29) (STP5c). Le signal de sortie de position d'arbre transversal PG3 en provenance du générateur d'impulsions 84 couplé à l'arbre transversal 83 et multiplié par quatre par le compteur 86 dans le tableau de commande de boucle semi-fermée 62, et le signal de sortie multiplié par quatre en provenance du compteur 88 est appliqué au processeur à boucle complètement fermée 66 o. il est différentié pour produire une donnée de vitesse d'arbre transversal St2 correspondant au système à boucle complètement fermé selon l'équation (37) (STP6c, STP7c). L'opération arith- métique différentielle selon l'équation (38) est ensuite effec- tuée (STP8c). La donnée de vitesse d'arbre de commande princi- pal SM en provenance du processeur à action directe 22 est reçue par le processeur à boucle complètement fermée 66 - (STP9c). On calcule ensuite une erreur de position Ep2 (STP10c, STPllc, STP12c). De façon plus spécifique, on ajoute une valeur intégrée de la donnée de vitesse d'arbre de com- mande principal SM à l'étape 10c et une valeur intégrée de la donnée de vitesse d'arbre transversal St2 à l'étape l1c et on soustrait une valeur intégrée de la donnée de vitesse d'arbre asservi Ss2 de la somme des valeurs intégrées. L'erreur de position EP2 est ensuite différentiée par rapport au temps pour produire une erreur de vitesse Ev2 (STP13c), et l'erreur de position EP2 est intégrée pour produire une erreur intégrale de position EpI2 (STP14c). L'erreur de position EP2 calculée aux étapes 10c à 12c est multipliée par le gain de boucle de position Kpl (STP15c), et l'erreur de vitesse Ev2 calculée à l'étape 13c est multipliée par le gain de vitesse Kv2 (STP16c). Ensuite, l'erreur inté- grale de position EpI2 calculée à l'étape 14c est multipliée par un gain intégral Ki2 (STP17c). Les résultats obtenus aux étapes 15c, 16c, 17c sont ajoutés (STP18c), et un signal de sortie indicatif de la somme est appliquée sous la forme d'un signal de commande à boucle complètement fermée Sf1 via le convertisseur numérique/analogique 79 à la troisième borne du sommateur 26 (STP19c). * Le sommateur 26 additionne le signal de commande à action directe Sff, le signal de commande à boucle semi- fermée Sf2, et le signal de commande à boucle complètement fermée Sf1, et adresse les données concernant la somme via l'amplificateur d'asservissement de réglage 40 au servomoteur d'arbre asservi 32 (STP20, STP21, STP22). Comme décrit ci-dessus, le tableau de commande à action directe 18, le tableau de commande à boucle complètement fermée 62, et le tableau de commande à boucle semi-fermée 28 sont couplés les uns aux autres pour effectuer les opérations arithmétiques de synchronisation. Grâce au mode de réalisation ci-dessus, l'information de position angulaire est détectée par le codeur rotatif couplé à l'arbre de commande principal d'une machine à rectifier les engrenages, d'une machine à taillage des engrenages par génération, ou similaire et est traitée pour commander l'arbre asservi afin qu'il tourne en synchronisme avec l'arbre de commande principal. Dans un tel système de commande à fonction- nement synchronisé du type commande principal/commande asservi, le rapport de vitesse de rotation synchrone et les divers gains de paramètre entrent sous forme de donnée numérique. Il s'ensuit que les différentes spécifications des pièce à usiner (par exemple le nombre de dents, le module, l'angle d'hélice du filet, et similaire si la pièce à usiner est une roue dentée) et diverses spécifications de là machine (par exemple, le nombre de filets de l'outil, le train d'engrenage, le rapport de réduction de vitesse et similaire) peuvent être changées presque instantanément afin de rendre la machine outil suffisamment flexible pour qu'elle puisse fabriquer en petite quantité des types de produit différent. Les valeurs numériques optimales des gains en paramètres (un gain d'erreur de vitesse, un gain d'erreur de position, etc.) pour faire varier les constantes mécaniques (inertie du moteur et de la charge, résistance visqueuse, constante élastique et similaire ou pour faire varier les vitesses de rotation peuvent être mises en mémoire, de telle façon que l'on puisse choisir des gains correspondant à un certain état d'usinage. Les opérations arithmétiques de synchronisation peuvent être également réalisées- lorsque la table transversale suppor- tant la pièce à usiner est déplacée dans la direction transver- sale. Il s'ensuit que l'on peut rectifier ou autrement usiner une roue dentée hélicoïdale ou similaire de façon très précise. Pour calculer une erreur de position entre l'arbre de commande principal et l'arbre de pièce à usiner ou entre l'arbre de commande principal et l'arbre asservi, on multiplie un signal de sortie en provenance d'un codeur couplé à l'un des arbres et présentant une résolution inférieure et un signal de sortie en provenance d'un codeur couplé à l'autre arbre et présentant une résolution plus importante est égale- ment multipliée et les signaux multipliés sont comparés l'un à l'autre. La pièce à usiner peut être rectifiée ou soumise à un autre type d'usinage de façon très précise sans diminuer la précision de la résolution des codeurs. Les figures 10 et 11 représentent un appareil pour rectifier des dentures ou bien rectifier des roues dentées combinées à des systèmes de commande à fonctionnement synchro- nisé selon d'autres modes de réalisation de la présente invention. L'appareil pour rectifier les roues dentées repré- senté sur les figures 10 et 11 diffère de celui représenté sur les figures 1 à 6 respectivement en ce qu'il comporte en outre un système de commande asservi 200 pour déplacer une table d'alimentation 223 dans les directions des flèches B le long d'un arbre d'alimentation. L'appareil à rectifier des roues dentées des figures 10 et 11 est aptes à réaliser la mise en forme bombée d'une pièce à usiner tel qu'une roue dentée 31. Les composants de l'appareil à rectifier les roues dentées représentés sur les figures 10 et 11 qui sont iden- tiques à ceux représentés sur les figures.1 et 6 sont affectés de numéros de référence identiques et ne seront pas décrits en détail. Le système de commande asservi 200 comporte essentielle- ment un tableau de commande d'arbre d'alimentation 202, un moteur d'alimentation 204 comportant par exemple un servomo- teur et un générateur d'impulsions 206 couplé coaxialement au moteur d'alimentation 204. La figure 12 représente le système de commande asservi 200 de façon détaillée. Le système de commande asservi 200 comporte une unité de commande 210 destinée à émettre un signal de commande de rotation SO qui représente une donnée de vitesse de rotation AS pour le moteur d'alimentation 204 et une donnée de distance de déplacement AR pour l'arbre d'alimentation 213 qui comporte une vis à bille qui est couplée au moteur d'ali- mentation 204 et qui tourne avec lui. La donnée de distance de déplacement AR est multipliée par un premier multiplica- teur 215, comme décrit ci-après, pour être transformée en une donnée de distance de déplacement ARE qui est appliquée à une borne d'entrée d'un premier accumulateur 214 ou est stockée. La donnée de vitesse de rotation AS est appliquée à une autre borne d'entrée du premier accumulateur 214 qui adresse un signal de commande de rotation S1 à une borne d'entrée additive d'un compteur d'erreurs 216 chaque fois qu'un signal d'horloge d'échantillonnage Tc est appliqué au premier accumulateur 214. Un signal de sortie d'erreur numérique Dd en provenance du compteur d'erreurs 216 est appliqué à un convertisseur numérique/analogique 218 et il est converti en un signal de sortie d'erreur analogique Da qui est appliqué à un amplifi- cateur d'asservissement ou de réglage 220. L'amplificateur d'asservissement 220 amplifie le signal de sortie d'erreur analogique appliqué Da jusqu'à une tension suffisamment importante pour permettre l'entraînement du moteur d'alimen- tation 204, et applique le signal amplifié au moteur d'alimen- tation 204. L'arbre d'alimentation 213 couplé au moteur d'alimentation 204 est vissé par l'intermédiaire d'un écrou 222 fixé à une table d'alimentation 223 qui s'étend perpendiculai- rement à la table transversale 30. Ainsi, en alimentant le moteur d'alimentation 204, la table d'alimentation 223 est déplacée dans l'une ou l'autre direction le long de l'arbre d'alimentation 213 pour permettre à la pièce à usiner ou à la roue d'entrée 31 montée sur la table transversale 80 d'être soumise à une opération de-bombage ou de rasage par la meule de rectification 12. Quand le moteur d'alimentation 204 est.mis sous tension, des impulsions sont engendrées à partir du générateur d'impul- sions 206 servant de détecteur d'impulsion couplé au moteur d'alimentation 204, avec une résolution Rc (impulsions/tour). Les impulsions de détection de position Pp = Nc x Rc (Nc indique la vitesse de rotation (rps) du moteur d'alimenta- tion 204) ainsi produites sont comptées par un compteur de contreréaction 228. Un signal de sortie en provenance du compteur de contreréaction 228 est multiplié par un second multiplicateur 230, dont le signal de sortie est stocké sous la forme d'une donnée d'instruction de contre-réaction F dans p un second accumulateur 232 destiné aux impulsions de contre- réaction. Les données d'impulsion de contre-réaction F p stockées dans le second accumulateur 232 sont ensuite appli- quées à une borne d'entrée soustractive du compteur d'er- reurs 216 chaque fois qu'un signal d'horloge d'échantillonnage Tc est appliqué au second accumulateur 232 pour y effectuer une commande de contre-réaction. Le système de commande asservi 210 présente une résolu- tion de vitesse Rv de 1 pps (impulsions/seconde), et une résolution de position R de 1 gm, c'est-à-dire une valeur p obtenue en divisant la distance sur laquelle la table d'ali- mentation 223 est déplacée à chaque tour de l'arbre d'alimen- tation 213, par la résolution Rc du générateur d'impulsions 206. Le signal d'horloge d'échantillonnage Tc présente une période d'échantillonnage de 1 ms. L'appareil à rectifier les engrenages comportant le système de commande à fonctionnement synchronisé représenté sur les figures 10 et 12 fonctionne de la façon qui va mainte- nant être décrite. La figure 13 est un schéma logique d'une séquence de fonctionnement du système de commande asservi 200 représenté à la figure 12. Le fonctionnement de l'appareil à rectifier les engrenages va être décrit en référence au circuit logique de la figure 13. On suppose tout d'abord que la donnée de vitesse de rotation AS est fixée à 5 pps et que la donnée de distance de déplacement AR.est fixée à 1 mm. Dans ce cas, l'unité de commande 210 stocke la donnée de vitesse de rotation As = 5 pps dans le premier accumulateur 214, et du fait que la résolutino de position Rp est de 1 "m, la donnée de distance de déplace- ment AR est multipliée par 1000 (lmm = 1 gm X 1000) et le résultat est adressé au premier multiplicateur 215. L'amplifi- cation î du premier multiplicateur 215 est fixé à: 1 seconde 1S c= = 1000 durée d'échantillonnage lms Ainsi, la donnée de distance de déplacement ARE est convertie en une donnée correspondant a 1000000 impulsions, et la donnée convertie est stockée dans le premier accumulateur 214 (STPI). Une étape II détermine ensuite si la distance de déplace- ment ARE stockée dans le premier accumulateur 214 est ou non, nulle. Du fait que la donnée de distance de déplacement ARE n'est pas nulle, c'està-dire que l'ensemble de données de distance de déplacement ARE = 1000000 impulsions est stocké dans le premier accumulateur 214, la commande passe de l'éta- pe II à l'étape III. A l'étape III, lorsqu'une impulsion d'horloge d'échan- tillonnage Tc est appliquée au premier accumulateur 214, celui-ci effectue une opération arithmétique prédéterminée, c'est-à-dire (la donnée de distance de déplacement ARE - la donnée de vitesse de rotation ARE) pour soustraire 5 de la donnée de distance de déplacement ARE. La donnée de vitesse de rotation AR = 5 est ensuite fournie comme valeur additive ou comme signal de commande de rotation S1 au compteur d'er- reurs 216 (STPIV). Pour autant qu'un signal soustractif de contre- réaction S2 qui est appliqué en provenance du second accumula- teur 232 à la borne d'entrée soustractive du compteur d'er- reurs 216, présente une valeur nulle, un signal de sortie d'erreur numérique Dd présente une valeur 5 et est convertie par le convertisseur numérique/analogique 218 en un signal de sortie d'erreur analogique Da qui est appliqué à l'amplifica- teur de réglage 220. Du fait que le gain de l'amplificateur d'asservissement ou de réglage 220 est réglé à 1/1000 (1/î), le moteur d'alimentation 204 démarre pour tourner à une vitesse de 5/1000 (rps). A ce moment, la résolution de vitesse du générateur d'impulsions 206 est de 1 pps. Il s'ensuit qu'il ne se produit pas d'impulsion de détection de position uni- que Pp et qu'aucun signal n'est appliqué au compteur de contre-réaction 228, son compte étant nul. Du fait que la donnée stockée dans le second accumulateur 232 est nulle,. la valeur à afficher à l'étape V est zéro (STPV) et la commande passe à l'étape VI. A l'étape VI, le signal soustractif de contre-réaction S2, qui indique une donnée nulle dans ce cas, est appliqué en provenance du second accumulateur 232 à la borne d'entrée soustractive du compteur d'erreurs 216 qui soustrait alors le signal soustractif de contre-réaction S2 du signal de commande de rotation Si, comme le signal soustractif de contre- réaction S2 est nul à ce moment, la valeur du signal de sortie d'erreur numérique Dd en provenance du compteur d'erreur 216 reste inchangée (STPVII). La valeur du.signal de sortie d'erreur numérique Dd en provenance du compteur d'erreur 216 est de 5. Le signal de sortie d'erreur numérique Dd est convertie par le convertis- seur numérique/analogique 218 en un signal de sortie d'erreur analogique Da qui est amplifié par l'amplificateur de régla- ge 220 pour mettre sous tension le moteur d'alimentation 204 (STPVIII). Le signal-de commande de rotation S est fourni à la borne d'entrée additive du compteur d'erreurs 216 chaque fois qu'une impulsion d'horloge d'échantillonnage Tc est appliquée. Lorque la valeur du signal de sortie d'erreur numérique Td en provenance du compteurr d'erreurs 216 devient au moins égal à 5000, le générateur d'impulsions 206 produit une impulsion de détection de position Pp qui est ensuite multipliée par 1000 par le second multiplicateur 230 avec la même amplitude a que celle du premier multiplicateur 215. La donnée multipliée est stockée sous la forme d'une donnée d'impulsion de contre- réaction Fp dans le second accumulateur 232 (STPV). Lorsqu'une impulsion d'horloge d'échantillonnage Tc est engendrée, le signal soustractif de contre-réaction S2 présentant une valeur de 5 est appliqué à la borne d'entrée soustractive du compteur d'erreur 216 (STPVI). I1 s'ensuit que l'on décrémente une valeur 5 du signal de sortie en provenance du signal de sortie d'erreur numérique Dd à l'aide du compteur d'erreurs 216 (STPVII), avec pour conséquence que la valeur du signal de sortie d'erreur numérique Dd devient égal à 5005 ou à 5000. Du fait que le gain de l'amplificateur de réglage 220 est réglé à 1/1000, l'arbre d'alimentation 213 couplé au moteur d'alimen- tation 204 est entraîné en rotation et sa résolution de position ou de progressivité étant augmentée jusqu'à une valeur apparente qui est 1000 fois plus importante. Ainsi une pièce à usiner telle qu'une roue dentée ou similaire qui est déplacée par l'écrou 222 dans la direction de la flèche B peut être usinée ou soumise à un bombage de façon progressive. Lorsque les données stockées dans le premier accumulateur 214 sont réduites à une valeur inférieure à 5000, la valeur du signal de sortie d'erreur numérique Dd en provenance du compteur d'erreurs 216 est réduite par décréments de 5 à partir de 5000, en décélérant ainsi progressivement le moteur d'alimentation 204. Après que la valeur du signal de sortie d'erreur numérique Dd en provenance du compteur d'erreurs 216 soit devenue nulle, c'est-à-dire après que 1000 impulsions de détection de position Pp aient été engrendrées par le généra- teur d'impulsions 206, le moteur d'alimentation 204 est coupé de la source de tension, ce qui termine le processus de commande de position. Grâce au mode de réalisation ci-dessus représenté sur les figures 10 à 13, la donnée de distance de déplacement est réglée pour correspondre au produit de la résolution de vitesse par la durée d'échantillonnage. En conséquence, la source d'entraînement d'asservissement, tel qu'un servomoteur peut être mis en rotation de façon progressive sans avoir à augmenter la résolution mécanique du détecteur de position qui est couplé au servomoteur. Le système de commande peut être utilisé dans des applications o il n'est pas exigé une très grande précision de position mais o l'on demande par contre une commande progressive tel que pour le bombage d'une denture d'engrenage ou similaire. Le système de commande présente un coût réduit du fait qu'il n'est pas nécessaire d'utiliser un détecteur de position à grande précision et à haute résolution. Le servomoteur peut être remplacé par une autre source d'entraînement d'asservissement telle qu'une servovalve ou simi laire. Bien entendu, la présente invention n'est pas limitée au mode de réalisation décrit et représenté, mais elle est susceptible de nombreuses variantes accessibles à l'homme de l'art sans que l'on ne s'écarte de l'esprit de l'invention. REVENDICATIONS 1.- Système de commande à fonctionnement synchronisé pour une machine à commande numérique, caractérisé en ce qu'il comporte: - un arbre de commande principal (14) sur lequel est monté un outil (12), - un premier moteur (10) pour entraîner en rotation ledit arbre de commande principal, - un arbre asservi (42) - un second moteur (32) pour entraîner en rotation ledit arbre asservi, - un arbre de pièce à usiner (56) couplé fonctionnellement audit arbre asservi (42) pour supporter une pièce à usiner (31) qui doit être usinée par ledit outil, - des premier et second codeurs (16, 33) couplés respecti- vement auxdits arbres de commande principal et asservi, - des moyens de traitement (22,-30) pour différentier les signaux de sortie desdits premier et second codeur (16, 33) par rapport au temps et calculer ensuite au moins les erreurs de position (Ep) entre lesdits arbres de commande principal, asservi et de pièce à usiner et, - des moyens (26) pour additionner et soustraire des signaux de sortie desdits moyens de traitement et appliquer un signal de sortie audit second moteur (32). 2.- Système de commande à fonctionnement synchronisé pour une machine à commande numérique caractérisé en ce qu'il comporte: - un arbre de commande principal (14) sur lequel est monté un outil (12), - un premier moteur (10) pour entraîner en rotation ledit arbre de commande principal, - un arbre asservi (42), - un second moteur (32) pour entraîner en rotation ledit arbre asservi, - un arbre de pièce à usiner (56) couplé fonctionnellement audit arbre asservi (42) pour supporter une pièce à usiner (31) qui doit être usinée par ledit outil, - un arbre de déplacement tranversal (83) pour déplacer ledit arbre asservi et ledit arbre de pièce à usiner en synchronisme l'un avec l'autre dans une direction transversale (A); - un troisième moteur (82) couplé fonctionnellement audit arbre de déplacement transversal (83), - des premier, second et troisième codeurs (16, 33, 84) couplés respectivement auxdits arbres de commande principal, asservi et de déplacement transversal, - des moyens de traitement (22, 30) pour différentier les signaux de sortie desdits premier, second et troisième codeurs par rapport au temps et calculer ensuite au moins des erreurs de position (Ep) entre lesdits arbres de commande principal, asservi, de pièce à usiner et de déplacement transversal, et - des moyens (26) pour additionner et soustraire les signaux de sortie desdits moyens de traitement et appliquer un signal de sortie audit second moteur *(32). 3.- Système de commande à fonctionnement synchronisé selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que chacun desdits moyens de traitement comporte des moyens (20, 34, 88) pour multiplier un signal de sortie en provenance du codeur qui présente une résolution plus faible et pour ensuite comparer un signal de sortie provenant du codeur qui présente une résolution plus élevée afin de calculer la différence entre eux qui constitue l'erreur de position (Ep). 4.- Système de commande à fonctionnement synchronisé pour une machine à commande numérique, caractérisé en ce qu'il comporte: - un arbre de commande principal (14) sur lequel est monté un outil (12), - un premier moteur (10).pour entrahîner en rotation ledit arbre de commande principal, - un arbre asservi (42) - un second moteur (32) pour entraîner en rotation ledit arbre asservi, - un arbre de pièce à usiner (56) couplé fonctionnellement audit arbre asservi (42) pour supporter une pièce à usiner (31) qui doit être usinée par ledit outil, 49' - des premier, second et troisième codeurs (16, 33, 84) couplés respectivement auxdits arbres de commande principal, asservi et de déplacement transversal, - - des moyens de traitement (22, 30) pour différentier les signaux de sortie desdits premier, second et troisième codeurs par rapport au temps et calculer ensuite au moins des erreurs de position (Ep) entre lesdits arbres de commande principal, asservi, de pièce à usiner et de déplacement transversal, et - des moyens (26) pour additionner et soustraire les signaux de sortie desdits moyens de traitement et appliquer un signal de sortie audit second moteur (32). 5.- Système de commande à fonctionnement synchronisé pour une machine à commande numérique, caractérisé en ce qu'il comporte: - un arbre de commande principal (14) sur lequel est monté un outil (12), - un premier moteur (10) pour entraîner en rotation ledit arbre de commande principal, - un arbre asservi (42), - un second moteur (32) pour entraîner en rotation ledit arbre asservi, - un arbre de pièce à usiner (56) couplé fonctionnellement audit arbre asservi (42) pour supporter une pièce à usiner (31) qui doit être usinée par ledit outil, - un arbre de déplacement (83) pour déplacer ledit arbre asservi et ledit arbre de pièce à usiner en synchronisme l'un avec l'autre selon une direction transversale (A), - un troisième moteur (82) couplé fonctionnellement audit arbre de déplacement transversal (83), - des premier, second, troisième et quatrième codeurs (16, 33, 60, 84) couplés respectivement auxdits arbres de commande principal, asservi, de pièce à usiner et de déplacement transversal, - des moyens de traitement (22, 66, 30) pour différentier les signaux de sortie en provenance desdits premier, second, troisième et quatrième codeurs par rapport.au temps et calculer ensuite au moins des erreurs de position (Ep) entre lesdits arbres de commande principal, asservi, de pièce à usiner et de déplacement transversal, et des moyens (26) pour additionner et soustraire les signaux de sortie en provenance desdits moyens de traitement et appliquer un signal de sortie audit second moteur (32). 6.- Système de commande à fonctionnement synchronisé selon l'une des revendications 4 ou 5, caractérisé en ce que chacun desdits moyens de traitement comporte des moyens (20, 34, 64, 86) pour multiplier un signal de sortie en provenance du codeur qui présente une plus faible résolution et comparer ensuite un signal de sortie en provenance du codeur qui présente une résolution plus importante afin de calculer entre eux une différence qui constitue l'erreur de position. 7.- Système de commande à fonctionnement synchronisé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, caractérisé en ce qu'il comporte en outre un arbre d'alimentation (213) pour déplacer ledit arbre asservi (42) et ledit arbre de pièce à usiner (56) et une source de commande d'asservissement (220) couplé fonctionnellement audit arbre d'alimentation (213) pour déplacer celui-ci afin de permettre audit outil (12) d'usiner ladite pièce à usiner (31) dans une direction parallèle audit arbre d'alimentation. 8.- Système de commande à fonctionnement synchronisé pour une machine à commande numérique, caractérisé en ce qu'il comporte: - une source de puissance d'asservissement (220) pour déplacer une pièce à usiner (31) par rapport à un outil (12), - un premier multiplicateur (215) pour multiplier des données indicatives d'une distance de déplacement qui doit être réalisée par ladite source de motrice d'asser- vissement, - un premier accumulateur (214) pour stocker temporai- rement un signal de sortie en provenance dudit premier multiplicateur, - un détecteur de position couplé à ladite source d'action- nement d'asservissement, - un compteur pour compter les impulsions en provenance dudit détecteur de position, 5.- un second multiplicateur (230) pour multiplier un signal de sortie en provenance dudit compteur, - un second accumulateur (232) pour stocker temporairement un signal de sortie en provenance du second multiplica- teur, - un compteur d'erreurs (216) pour calculer une différence entre des signaux de sortie qui sont appliqués en provenance desdits premier et second accumulateur en synchronisme avec un signal d'échantillonnage, et pour appliquer un signal de sortie à ladite source motrice d'asservissement pour déplacer progressivement ladite pièce à usiner. 9.- Système de commande à fonctionnement synchronisé selon la revendication 8, caractérisé en ce que chacun desdits premier et second multiplicateurs (215, 230) multiplie le signal de sortie par un nombre qui est égal au nombre de cycles d'échantillonnage par unité. 10.- Système de commande à fonctionnement synchronisé selon l'une quelconque des revendications 7 à 9, caractérisé en ce que ladite source motrice d'asservissement (220) comporte un servomoteur. 11.- Système de commande à fonctionnement synchronisé selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, caractérisé en ce que chacun desdits codeurs (16, 33, 841 comporte un générateur d'impulsions.