Brevet FR2614995A1 — publié le 19881110

i PROCEDE DE FILTRAGE EN VITESSE DE SIGNAUX SISMIQUES ET INSTALLATION POUR SA MISE EN OEUVRE DESCRIPTION La présente invention a pour objet un procédé de filtrage en vitesse de signaux sismiques, et une installation pour la mise en oeuvre de ce procédé. L'invention concerne l'étude des formations souterraines notamment par la technique dite du profil sismique vertical dans laquelle un détecteur d'ondes sismiques est placé dans un puits successivement à différentes profondeurs, des ondes sismiques sont émises au moyen d'une source en surface et les signaux produits par le détecteur sont enregistrés. Un objectif essentiel de ces mesures est de déceler les horizons réflexifs ou miroirs situés plus bas que le fond du puits, gràce à l'analyse des ondes réfléchies par ces miroirs et remontant vers le détecteur ci-après appelées ondes remontantes. Toutefois, les ondes détectées comprennent, outre des ondes remontantes, des ondes qui se sont propagées directement de la source au détecteur, appelées ondes descendantes, des ondes ayant subi des réflexions multiples et des ondes parasites de diverses natures. En regroupant tous les signaux enregistrés en un document unique, on peut repérer des cohérences entre les différents tracés, mais étant donné la multiplicité des composantes qui se superposent dans chaque signal, l'interprétation de ce document est extrêmement délicate. Pour détecter les miroirs et leurs positions, on cherche donc à filtrer Les signaux enregistrés mettre en évidence les ondes remontantes. Une première méthode de filtrage permettant de renforcer une composante d'onde déterminée dans un ensemble de signaux enregistrés à des niveaux z. (i compris entre 1 et n) est décrite dans le document FR-A-2494450. Ce filtrage consiste à décrite dans Le document FR-A-2494450. Ce fiLtrage consisteà avancer les m (m i 1 -- enregistré au niveau z de façon à aligner les composantes d'onde I descendante et à produire un premier signal en additionnant les signaux ainsi décalés. De la même manière, un second signal est produit en additionnant les signaux enregistrés g (t), 1 *1 *1 par rapport au signal g 1(t). Les premier et second signaux sont ensuite combinés pour produire un signal u représentant une estimation optimale de la composante d'onde remontante. Des signaux u,..., u sont produits de la même façon à partir d'ensembles de m signaux enregistrés fg2(t),..., g m+l(t), --, igk(t) ' gm+k-1) Cette méthode présente l'inconvénient de ne renforcer pratiquement que l'onde qui se trouve alignée dans les signaux enregistrés, après qu'ils aient été décalés, alors qu'au contraire les ondes ayant des vitesses différentes ne ressortent pas. On connaît également une méthode de filtrage en vitesse, dite méthode F-K, qui permet de séparer les ondes remontantes des ondes descendantes. On pourra se reporter à l'ouvrage "Vertical Seismic Profiling" de B.A. HARDAGE, Geophysical Press, 1983, pp.175-179 pour une description détaillée de cette méthode. 1 Dans cette méthode, on considère l'ensemble des signaux g.(t) enregistrés par le détecteur à des profondeurs z, o 1 1 1 O, w >O et les ondes descendantes dans le quadrant k 0, b) mise à la valeur zéro, ou multiplication par un -3 facteur faible, par exemple 10, des coefficients contenus dans le quadrant k 0, c) calcul de la transformée de Fourier bidimensionnelle inverse; dans le signal gu(z,t) résultant, les ondes descendan- tes sont très atténuées. Cette méthode présente des problèmes d'effets de bord à cause de la frontière franche entre les coefficients modifiés et les coefficients non-modifiés dans l'opération b). Ceci provoque en particulier des artefacts et un repliement du spectre au cours de l'opération c). Par ailleurs, la transformation de Fourier suivant chacune des variables z et t requiert qu'un certain nombre d'échantillons soient disponibles. Ceci ne pose pas de problème pour la variable t car on dispose en général de quelques milliers de points suivant l'axe t, la durée d'enregistrement de chaque signal étant de quelques secondes et la période d'échantillonnage de l'ordre de 1 ms. En revanche, suivant l'axe z, le nombre de points dépend du nombre de niveaux o des signaux sont enregistrés, qui est beaucoup plus faible. Pour faire la transformation de Fourier suivant la variable z, il faudrait au moins 64 niveaux d'enregistrement différents, avec un écart entre niveaux consécutifs ne dépassant pas une valeur liée à la fréquence la plus élevée dans le signal reçu et à la vitesse de propagation la plus faible, une valeur typique étant de l'ordre de 10 m. Une telle procédure serait excessivement coûteuse. On connait une autre méthode de filtrage en vitesse, dite méthode Tau-P. Cette méthode est équivalente à la méthode F- K mais présente l'avantage de pouvoir être mise en oeuvre avec un nombre de signaux moins important, ce qui permet de réduire le coût de la mesure. Cependant, cette méthode a les mêmes défauts d'artefacts et de repliement du spectre que la méthode F-K. L'invention a pour but d'éliminer les défauts d'artefacts et de repliement du spectre -qui apparaissent notamment dans les méthodes connues exposées ci-dessus. L'invention a également pour but de permettre de faire un filtrage en vitesse à partir d'un petit nombre de signaux enregistrés, afin de réduire le coût de la mesure sur le terrain et de simplifier le traitement effectué sur ces signaux. De manière précise, le procédé de filtrage en vitesse de l'invention consiste à filtrer un signal bidimensionnel g(z,t) composé d'un ensemble de signaux g.(t), o 1 descendantes lorsque e-1. Le facteur de normalisation B peut être défini, pour une fonction g, de la manière suivante: Hf.Dz (g)ll.B = I o Il Il indique la norme L2 de la fonction. On comprend donc que, lorsque l'opérateur A est appliqué de manière récursive à un signal, le facteur de normalisation B doit être recalculé à chaque itération en fonction du signal auquel est appliqué l'opérateur A. En ce qui concerne l'opérateur de Hilbert H, on peut t le définir de la manière suivante: --1 H (g(t)) = FT tj.sgn( w).FT(g(t))] t o g(t) est une fonction de la variable t, -1 FT représente la transformation de Fourier inverse, j est le nombre complexe tel que j =-1, sgn est la fonction signe qui vaut +1, -1 ou 0 selon que la variable est positive, négative ou nulle, w est la variable duale de la variable t, et FT représente la transformation de Fourier. Ainsi, le procédé de l'invention utilise la transformation de Fourier pour la variable t, pour laquelle le nombre d'échantillons disponibles est couramment de quelques milliers, alors que l'opérateur de différentiation Dzappliqué à la variable z n'exige pas qu'on dispose d'un nombre important d'enregistrements z. L'opérateur de différentiation D appliqué à un signal z g(z) est défini par: - t Cg(z) J =1 g(z+2m-1) - g(z-2m+1) z 2m-1 m=1 o l est un paramètre dont la valeur peut être égale par exemple à 1 ou à 2. Le procédé de l'invention permet également de réaliser un filtrage dit en éventail pour ne conserver que les ondes dont la vitesse est comprise entre deux vitesses prédéterminées Vc et Vc. Ceci est obtenu de la manière suivante: les signaux enregistrés g (t), 2 2 614995 apparaissent aux mêmes instants dans chaque signal; le signal bidimensionnel décalé est ensuite filtré selon l'invention, et le signal obtenu est décalé temporellement pour annuler le premier décalage. La même opération est effectuée sur le signal bidimensionnel g(z,t) pour la vitesse Vc pour produire un second signal bidimensionnel. Les deux signaux bidimensionnels sont alors soustraits entre eux pour produire un signal bidimensionnel ne comportant que les ondes dont les vitesses sont comprises entre Vc et Vc 1 2 Les caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront mieux de la description qui va suivre, donnée à titre illustratif mais non limitatif, en référence aux dessins annexés, sur lesquels: - la figure I représente schématiquement une installation d'exploration sismique pour l'obtention d'un profil sismique vertical, la.figure 2 montre de façon très simplifiée le trajet des ondes sismiques descendantes et remontantes, pour deux positions différentes du détecteur, - la figure 3 montre la position des ondes remontantes U et des ondes descendantes D dans le diagramme w-k du domaine transformé F-K, - la figure 4 représente schématiquement la fonction de transfert de l'opérateur R dans le diagramme (f-k du domaine transformé F-K, - la figure 5 représente schématiquement la fonction de transfert de l'opérateur A dans le diagramme w -k du domaine transformé F-K, - les figures 6 à 9 représentent respectivement un signal enregistré au moyen d'une installation conforme à la figure 1, et le signal d'ondes remontantes après une (figure 7), deux (figure 8) et trois (figure 9) applications de l'opérateur A avec l=1, - les figures 10 à 12 représentent respectivement un signal enregistré au moyen d'une installation conforme à la figure 1, et un signal d'ondes remontantes et un signal d'ondes descendantes obtenu selon le procédé de l'invention, - la figure 13 illustre un mode de réalisaticn d'un moyen de traitement d'une installation pour la mise en oeuvre du procédé de l'invention, - la figure 14 représente dans le diagramme transformé w -k la zone dans laquelle sont contenues toutes les ondes ayant une vitesse comprise entre des vitesses Vc et Vc, 1 2 et - les figures 15a-15e représentent des diagrammes illustrant le filtrage d'un signal détecté g(z,t) pour éliminer de ce signal les ondes ayant une vitesse inférieure à Vc. La figure 1 représente une installation d'exploration sismique qui comprend une tour de forage 2 disposée au-dessus d'un puits 4 foré dans des formations terrestres 6. Un appareil de fond 8 comprenant un capteur d'ondes sismiques tel qu'un géophone est suspendu dans le puits 4 au moyen d'un câble électrique 10 passant sur des poulies solidaires de la tour de forage. Le câble 10 permet de déplacer l'appareil 8 dans le puits et assure en même temps la transmission des signaux de détection produits par le capteur vers un équipement de surface 12. L'équipement de surface 12 comprend de façon classique un treuil pour enrouler le câble et des moyens pour déterminer la profondeur à laquelle se trouve l'appareil de fond 8, et des moyens pour traiter et enregistrer les signaux de détection transmis par le câble 10. L'appareil de fond 8 peut comprendre de façon classique un élément d'ancrage mobile 14 qui peut s'ancrer dans la paroi pour assurer un contact approprié entre le capteur et la paroi du puits. Cela ne se produit que lorsque l'appareil 8 est arrivé à une profondeur o une mesure doit être exécutée, l'équipement de surface 12 émettant alors un message pour commander l'ancrage de l'élément 14. Une source d'ondes sismiques 16 est placée à la surface, à une distance déterminée de la tête de puits. Cette source peut être constituée par tout dispositif approprié tel qu'un canon à air. La source 16 est commandée à partir de l'équipement de surface 12 pour effectuer un "tir" lorsque l'appareil de fond 14 est ancré à l'un des niveaux de profondeur prévus. Plusieurs tirs sont généralement effectués pour chaque niveau, et l'ensemble des signaux ainsi produits sont mis en mémoire et additionnés dans l'équipement de surface 12 de manière que pour chaque niveau, on obtienne un signal dans lequel les composantes significatives soient renforcées au détriment des composantes de bruit aléatoires. On conviendra dans la suite d'appeler ce signal le signal de détection. A partir de l'ensemble des signaux de détection g.(t) obtenus pour les différents niveaux z., 1 en un document unique appelé profil sismique vertical. La figure 2 représente de façon très simplifiée le trajet des ondes acoustiques détectées par le capteur à deux niveaux. La référence 18 désigne un horizon réflexif ou "miroir" plus profond que le fond 20 du puits. Le miroir 18 est constitué par l'interface entre deux couches d'impédances acoustiques nettement différentes. Le capteur placé en A au niveau z reçoit une onde 1 1 acoustique qui se propage directement depuis la source, appelée onde descendante, et une onde réfléchie par le miroir 18, dite onde remontante. C'est cette onde remontante qu'il faut mettre en évidence pour pouvoir déterminer la profondeur du miroir et son coefficient de réflexion. Le signal de détection g 1(t) obtenu au niveau z1 est donc la somme d'une composante d'onde descendante et d'une composante d'onde remontante, et comprend en outre des composantes de bruit dont certaines proviennent de réflexions multiples sur des miroirs situés entre la surface et le fond du puits. Le capteur placé en Ak au niveau zk recevra de même une k onde descendante et une onde remontante, mais l'onde descendante arrivera plus tard et L'onde remontante plus tôt. Le procédé de l'invention consiste à traiter le signal bidimensionnel g(z, t) pour isoler soit les ondes descendantes, soit Les ondes remontantes. L'invention réside d'une part dans la définition de deux fonctions g et g correspondant respectivement aux ondes u d remontantes et aux ondes descendantes, et d'autre part dans l'utilisation d'expressions approchées de ces fonctions pour la réalisation d'un filtre de vitesse. On montre d'abord que les fonctions: g = 1/2 (g + H2(g)) u et gd = 1/2 (g - H2(g)) o H2 est la transformation de Hilbert bidimensionnelle, contiennent respectivement les ondes remontantes et les ondes descendantes du signal enregistré g(z,t). On utilise pour cela les propriétés connues de la transformation de Fourier. On sait que dans le domaine transformé F-K les ondes remontantes sont dans les quadrants dans lesquels les variables w et k sont de signes contraires, alors que les ondes descendantes sont dans les quadrants dans lesquels les variables et k sont de même signe. Dans le diagramme représenté sur la figure 3, les ondes remontantes U sont dans les quadrants II et IV, et les ondes descendantes D dans les quadrants I et III. A partir des définitions des transformations de Fourier et de Hilbert, on peut établir la relation: FT (H(f)) (W) = j.sgn().FT(f) (w) (1) o FT et H représentent respectivement les transformations de Fourier et de Hilbert unidimensionnelle, f est une fonction, 2 j est le nombre complexe tel que j =-1, et sgn est la fonction signe qui est définie par sgn() = + 1 si >O sgn( w) = -1 si w Fourier et de Hilbert bidimensionnelle. On peut alors exprimer FT2 g) (,k) sous la forme u suivante: FT2(g) (j,k) = 1/2(FT2 (g)(w,k) + FT2 (H2(g)) (w,k)) u d'o 1 - sgn( w.k) FT2 (g)( w,k) =. FT2 (g)( wk) (3) u 2 Le coefficient (1-sgn(w,k))/2 est égal à 1 pour les quadrants II et IV et est égal à O pour les quadrants I et III du diagramme de la figure 3, ce qui montre que la fonction g u contient uniquement les ondes remontantes. On montre de la même manière que: 1 + sgn(w.k) FT2 (g d)( w,k) = 2. FT2 (g)(,k) (4) ce qui signifie que la fonction g est égale au signal g dans les u quadrants I et III et est égale à O dans les quadrants II et IV, c'est-à-dire que la fonction g ne contient que les ondes u descendantes. Le filtrage en vitesse selon l'invention consiste donc à appliquer au signal enregistré g(z,t) l'opérateur R égal à 1/2. (Id+ oH2), o Id est l'opérateur identité et e=-1 ou +1 selon que l'on désire obtenir les ondes remontantes ou descendantes. La transformation de Hilbert bidimensionnelle H2 est composée d'une transformation H relative à la variable t et t d'une transformation H relative à la variable z. Pour appliquer z directement ces transformations, il faut que le nombre d'échantillons du signal suivant la variable considérée soit important, par exemple égal ou supérieur à 100. Pour La transformation H, ceci ne pose pas de problème t car on dispose généralement de plusieurs milliers de points suivant l'axe t. En revanche, le nombre de points suivant L'axe z, c'est-à-dire Le nombre de signaux enregistrés g.(t), 1 manière récursive L'opérateur R ainsi modifié. De manière plus précise, l'opérateur R égal à 1/2 (Id + cH H) tz est remplacé par l'opérateur A égal à 1/2 (Id + c B.H.D) t z o B est un coefficient de normalisation dont la valeur dépend du signal g auquel s'applique l'opérateur A de façon que la norme du signal A (g) soit égale à la norme du signal g. On va maintenant décrire des modes de réalisation particuliers des opérateurs H et D. t z La transformation de Hilbert H peut être mise en t oeuvre de toute manière connue de l'homme de l'art. On peut notamment utiliser la formulation classique de la transformée de Hilbert par une convolution: H t(g) = g.CONV.(1/t) t Cependant, de manière préférée, on utilise la relation suivante, déduite de la relation (1): H (g) = IFT (j. sgn(c).FT (g) t t t o IFT est la transformation de Fourier inverse. t Suivant cette relation, la transformée de Hilbert de la fonction g est obtenue en calculant la transformée de Fourier de la fonction g, muLtipliant le résultat par j.sgn(w) et calculant la transformée inverse. Cette méthode présente les avantages d'être très rapide et de fournir un résultat très précis. En ce qui concerne L'opérateur D, on utilise avantageusement une expression de la forme: l D g(z g(z+2m-1) - g(z-2m+1) Dz(g)(z 2m-1 m=l o l est un entier dont la valeur est au plus de quelques unités. Pour l=1, D constitue un filtre à 3 niveaux et pour 1=2 un z filtre à 7 niveaux. On constate expérimentalement que le filtrage est déjà très efficace lorsque l'on choisit l=1. Dans ce cas particulier, le procédé de filtrage de l'invention peut être expliqué, d'un point de vue théorique, de la manière suivante. De la relation (1), on déduit que la transformation de Hilbert H a pour fonction de transfert j.sgn( ). De même H a t z pour fonction de transfert j.sgn(k). On en déduit que l'opérateur R a pour fonction de transfert T(R) égale à (1-sgr ói k))/2. Pour l'opérateur A, H est remplacé par D. Dans le cas z z o l=1, on montre que D a pour fonction de transfert j.sin(k). z La fonction de transfert T(A) de l'opérateur A est donc 1-sgn( w).sin(k) -T(A) = 2 On a représenté schématiquement sur les figures 4 et 5 les fonctions de transfert T(R) et T(A) dans le diagramme -k du domaine transformé F-K. Les coefficients indiqués dans Les quadrants sont des coefficients multiplicatifs appliqués à chaque échantillon de signal du quadrant. Dans la figure 4, la valeur du coefficient multiplicatif passe brusquement d'une valeur à une autre lorsque l'on se déplace d'un quadrant vers un quadrant voisin. Comme on l'a indiqué plus haut, ceci est à l'origine de défauts dans le signal filtré tel qu'en particulier un repliement du spectre. f614995 On constate qu'au contraire la valeur des coefficients multiplicatifs de la figure 5 évolue de manière continue lorsqu'on se déplace d'un quadrant vers l'autre. Ceci explique que le signal filtré selon le procédé de l'invention ne présente pas de repliement du spectre. Rappelons également que, selon l'invention, l'opérateur A est appliqué de manière récursive au signal enregistré g(z,t). p On applique donc en réalité l'opérateur A, p entier, et. les coefficients multiplicatifs sont ceux de la figure 5 élevés à la puissance p. Il est clair que A est d'autant plus proche de R que p est élevé. On a constaté expérimentalement que, pour les ondes remontantes, le signal filtré était déjà correct avec p=l et était très bon avec p=2. En ce qui concerne les ondes descendantes, le signal filtré est déjà bon avec p=l, car le rapport signal/bruit pour ces ondes est plus élevé que pour les ondes remontantes. Dans le cas du filtrage pour mettre en évidence les ondes remontantes, on peut, après chaque application de l'opérateur A, faire un filtrage passebande dans la bande (2Hz, 50 Hz Ipour supprimer les ondes descendantes résiduelles de haute fréquence. La figure 6 illustre un signal bidimensionnel g(z,t) enregistré au moyen d'une installation telle que celle représentée sur la figure 1. Sur ce signal brut, les ondes remontantes ne sont pas apparentes. La figure 7 représente le signal obtenu après avoir appliqué au signal de la figure 6 le filtre à trois niveaux correspondant à l'opérateur A dans lequel e=+1 et l=1. Les ondes remontantes sont nettement renforcées, alors que les ondes descendantes sont atténuées. Le signal représenté sur la figure 8 résulte d'une nouvelle application de l'opérateur A au signal de la figure 7. Les ondes remontantes sont pratiquement parfaites et les ondes descendantes résiduelles sont à peine visibles. 261 49Y5 En appliquant L'opérateur A à ce signal, on obtient le signal de la figure 9. Ce dernier est pratiquement identique à celui de la figure 8, ce qui signifie qu'il y a déjà convergence du filtrage. On a représenté sur la figure 10 un autre signal enregistré au moyen d'une installation conforme à la figure 1. Ce signal a été filtré selon l'invention avec l'opérateur A dans lequel E=+1 et l=1 et avec l'opérateur A dans lequel e=-1 et l=1. Les signaux d'ondes remontantes et d'ondes descendantes correspondants sont représentés respectivement sur Les figures 11 et 12. On a représenté schématiquement sur la figure 13 un dispositif selon l'invention pour le filtrage du signal bidimensionnel g(z,t). Ce dispositif comprend une mémoire 22 pour recevoir les signaux de détection g.(t), 1 bidimensionnel g(z,t). Cette mémoire est commandée pour fournir à un moyen de calcul 24 les signaux g (t) nécessaires pour produire le résultat i du signal g(z,t) par l'opérateur D. Par exemple dans le cas o l'opérateur D est défini par D rh(z)) = h(z-1)-h(z+1) pour une z z fonction h quelconque, la mémoire est commandée pour fournir au moyen de calcul 24 des couples (g (t), g i+2(t)), o 1 Le signal D (g(z,t)) délivré par le moyen de calcul 24 z est ensuite reçu dans un moyen de calcul 26 qui en produit la transformée de Hilbert par rapport à la variable t. Cette transformée de Hilbert peut être réalisée de toute manière connue et notamment, comme on l'a déjà mentionné plus haut, en utilisant la transformée de Fourier suivant la relation: H (g) = IFT (j.sgn(w).FT (g)) t t t Le signal H.D.(g(z,t)) délivré par le moyen de calcul t z 26 est appliqué sur une entrée d'un moyen de calcul 28; le signal contenu dans la mémoire 22 est appliqué sur une autre entrée de ce moyen de calcul 28. Ce dernier calcule la valeur du coefficient B, qui figure dans l'opérateur A du procédé selon l'invention, de.manière que l'opérateur A conserve l'amplitude du signal auquel il est appliqué. Le coefficient B délivré par le moyen de calcul 28 est ensuite multiplié avec le signal délivré par le moyen de calcul 26 par un multiplieur 30. Celui-ci reçoit également le coefficient c dont la valeur est fixée par l'utilisateur: e= +1 si on désire conserver les ondes remontantes du signal g(z,t), et =-1 si on désire conserver les ondes descendantes. Le signal c.B.H.D. t g(z,t)) délivré par le t z multiplieur 30 est reçu sur une entrée d'un additionneur 32 dont une autre entrée reçoit le signal contenu dans la mémoire 22. Le signal obtenu est ensuite appliqué sur l'entrée d'un diviseur par deux 34. L'ensemble des moyens 24-34 constitue un mode de mise en oeuvre de l'opérateur A. Selon l'invention, cet opérateur est appliqué de manière récursive. Le nombre de fois l o cet opérateur est appliqué à un signal bidimensionnel peut être par exemple chargé dans un compteur 36 qui commande un multiplexeur 38. L'entrée du multiplexeur est reliée à la sortie du diviseur 34; une sortie est reliée à une mémoire 40 et l'autre sortie à la mémoire 22. Le compteur est chargé initialement avec la valeur l et est décrémenté à chaque fois que l'opérateur A est appliqué. Tant que le contenu du compteur n'est pas nul, le diviseur 34 est relié à la mémoire 22; lorsqu'il atteint la valeur zéro, le diviseur 34 est relié à la mémoire 40. Un enregistreur 42 est relié à la mémoire 40 pour produire un enregistrement graphique du signal bidimensionnel traité, tel que les signaux représentés sur les figures 7, 8, 9, 3 11 et 12. Les figures 7, 8, 9 et 11 représentent des signaux ne contenant que les composantes d'ondes remontantes. Dans ces signaux, toutes les ondes remontantes sont présentes quelles que soient leurs vitesses. De même le signal représenté sur la figure 12 comprend toute les composantes d'ondes descendantes, quelles que soient Leurs vitesses. Il est possible de réaliser un filtrage en éventail Dour ne conserver cueles ondes dont la vitesse est comprise dans une bande de vitesse prédéterminée. Un tel filtrage permet de supprimer des composantes de bruit et des composantes qui ne présentent pas d'intérêt pour l'analyse envisagée sur le signal détecté g(z,t). Par exemple, au lieu de conserver toutes les ondes remontantes, c'est-àdire les quadrants II et IV dans le diagramme de la figure 3, on peut choisir de ne conserver que les ondes dont la vitesse est contenue dans la bande (Vc1, Vc2), c'est-à-dire la zone non hachurée dans le diagramme représenté sur la figure 14. Ce filtrage en éventail peut être obtenu en trois étapes en utilisant le procédé de séparation des composantes remontantes et descendantes de l'invention. La première étape consiste à traiter le signal g(z,t) pour produire un premier signal g (z,t) dans lequel les ondes ayant une vitesse inférieure à Vc sont éliminées. i De la même manière, la deuxième étape consiste à traiter le signal g(z, t) pour produire un deuxième signal g2(z,t) dans lequel les ondes ayant une vitesse inférieure à Vc2 sont éliminées. Enfin, la troisième étape consiste à soustraire le signal g1 (z,t) du signal g2(z,t) pour produire un signal g12(z,t) ne comportant que les ondes ayant une vitesse comprise entre Vc et Vc La première étape de ce filtrage en éventail va être décrite en référence aux figures 15a-15e. Sur la figure 15a, on a représenté schématiquement trois ondes remontantes ayant des vitesses Vc, Vc et Vc telles que Vc >Vc >Vc I 3 0 1 3 On décale d'abord temporellement les signaux gj(t), 2 une application différente. On applique ensuite le procédé de filtrage en vitesse de l'invention pour renforcer les composantes d'ondes remontantes dans le signal décalé. Dans le diagramme du domaine transformé représenté sur la figure 15c, ceci se traduit par une forte attenuation des ondes contenues dans les quadrants I et III. Dans le diagramme correspondant du domaine temporel représenté sur la figure 15d, les ondes de vitesse supérieure à Vc sont renforcées, alors que les ondes de vitesse inférieure à VC sont fortement atténuées. La première étape se termine en décalant à nouveau les signaux g (t), 2 sur le diagramme de la figure 15e. La deuxième étape est identique à la première étape, sauf que le décalage temporel des signaux g (t), 2 alignées dans les signaux g (t), 1 i Le décalage temporel effectué au début des première et deuxième étapes est un retard dans le cas de vitesses Vc et Vc 1 2 positives (ondes remontantes); ce serait une avance dans le cas d'une vitesse négative (ondes descendantes). Par simple soustraction entre le signal g 1(z,t) produit dans la première étape et le signal g2(z,t) produit dans la seconde étape, on obtient un signal g12(z,t) qui contient de façon prédominante les ondes dont la vitesse est dans la bande (Vc1, Vc)- 26 14993 REVENDICATIONS 1. Procédé d'exploration sismique dans lequel on filtre un signal bidimensionnel g(z,t) composé d'un ensemble de signaux g*(t) o 1 du signal auquel l'opérateur A est appliqué,. - H est L'opérateur de Hilbert unidimensionnel relatif à t la variable t, - D est un opérateur de différentiation relatif à la variable, z, et - E est un entier égal à +1 ou -1, ledit opérateur étant appliqué de manière récursive audit signal bidimensionnel g(z,t), le signal résultant comprenant de façon prédominante les ondes remontantes lorsque c=+1, et les ondes descendantes lorsque c =-1. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'opérateur D est défini par: z l- D h(z) - h(z+2m-1) - h(z-2m+1) D (h(z)) =i m- z 2m-1 m=1 o h est une fonction quelconque et l est un nombre entier. 3. Procédé selon la revendication 2 caractérisé en ce que l est égal ài 1. - 4. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que l est égal à 2. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que L'opérateur H est défini par: t H (h(t))= IFT (j.sgn().FT(h(t)) o h est une fonction quelconque FT représente la transformation de Fourier IFT représente la transformation de Fourier inverse sgn( w) note le signe de la variable w, duale de t j est le nombre complexe tel que j =-1. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que l'opérateur A est appliqué une seule fois au signal g(z,t). 7. Procédé de filtrage de vitesse d'un signal bidimensionnel g(z,t) composé d'un ensemble de signaux g (t), o 1 l'une quelconque des revendications I à 6, c) produire un premier signal bidimensionnel g1(z,t) en effectuant un décalage temporel des signaux g.(t), 2 l'une quelconque des revendications 1 à 6, c) produire un second signal bidimensionnel g2(z,t) en effectuant un décalage temporel des singaux g (t), 2 les ondes ayant une vitesse comprise entre Vc et Vc. 1 2 8. Installation d'exploration sismique pour la mise en oeuvre du procédé selon la revendication 1, comprenant au moins un détecteur d'ondes acoustiques et des moyens pour déplacer ce détecteur dans un puits, des moyens pour enregistrer un signal bidimensionnel g(z,t) constitué par les signaux g.(t), 1 contenu dans la mémoire (22),. - un moyen de calcul (26) pour appliquer l'opérateur H de t Hilbert relativement à la variable t au signal délivré par le moyen de calcul (24) précédent, - un moyen de calcul (28) pour déterminer la valeur du coefficient B en fonction des signaux délivrés par la mémoire (22)'et par le moyen de calcul (26) précédent, - un multiplieur (30) pour multiplier entre eux le coefficient, le coefficient B et le signal produit par le moyen de calcul (26), - un additionneur (32) recevant le signal contenu dans la mémoire (22) et le signal produit par le multiplieur (30), - un diviseur par deux (34) recevant le signal produit par l'additionneur (32), - un multiplieur (38) à une entrée, reliée à la sortie du diviseur par deux (34), et deux sorties, l'une reliée à une mémoire (40) et l'autre au moyen de calcul (24), - un compteur (36) commandant le multiplexeur, ledit compteur contrôlant le nombre de fois o l'opérateur A est appliqué au signal g(z,t), - un moyen d'enregistrement (42) relié à la mémoire (40). 9. Installation selon la revendication 8, caractérisée en ce que le moyen de calcul (24) met en oeuvre l'opérateur D z défini par: I h(z+2m-1) h(z-2m+1) D (h(z)) =2m-1 m-1 m=l o h est une fonction quelconque et L est un nombre entier. 10. Installation selon la revendication 9, caractérisée en ce que l est égal à 1. 11. Installation selon la revendication 9, caractérisée en ce que l est égal à 2. 12. Installation selon l'une quelconque des revendications 8 à 11, caractérisécen ce que le moyen de calcul (26) met en oeuvre l'opérateur H défini par: t Ht (h(t))= IFT (j.sgn( w). FT(h(t)) t o h est une fonction quelconque FT représente la transformation de Fourier IFT représente la transformation de Fourier inverse sgn( ) note le signe de la variable w, duale de t j est le nombre complexe tel que j =-1 13. Installation selon l'une quelconque des revendications 8 à 12, caractériséeen ce que le compteur (36) commande le multiplexeur (38) pour que l'opérateur A ne soit appliqué qu'une seule fois au signal g(z,t). 14. Installation selon l'une quelconque des revendications 8 à 13, caractérisée en ce qu'elle comprend en outre des moyens pour décaler temporellement les signaux g(t), 2 g (z,t), g 2(z,t) contenus dans la mémoire (40).