Brevet FR2615301A1 — publié le 19881118

Procédé de traçage de courbes débordantes à l'intérieur d'une fenêtre de visualisation, et circuits de mise en oeuvre d'un tel procédé. L'invention concerne un procédé de traçage de courbes, notamment destiné à être mis en oeuvre dans un terminal graphique ou vidéographique. Plus précisément, le procédé selon l'invention concerne le traçage de courbes débordantes à l'intérieur d'une fenêtre de visualisation restreinte, avec découpage des parties de la courbe qui débordent de la fenêtre de visualisation imposée. L'invention concerne également les circuits de mise en oeuvre du procédé, notamment sous forme de logique cablée ou de circuit intégré. On connait déjà des procédés de traçage de courbes avec découpage des parties débordantes. Parmi ces procédés, celui qui vient immédiatement à l'esprit consiste à repérer, avant le tracé, les points d'intersection de la courbe avec les bornes de la fenêtre. Ensuite, lors de l'opération de tracé, l'appareil s'abstient d'agir dans les parties débordantes bornées par les points d'intersection préalablement repérés. La Fig. 1 illustre la mise en oeuvre de ce procédé connu dans le cas du traçage d'un "croissant de lune" 10 débordant d'une fenêtre rectangulaire 13. Le "croissant de lune" 10 est constitué de deux arcs de cercle 11, 12, franchissant la fenêtre 13 en un certain nombre de points d'intersection (P2, P3, P4, P5, P7, P8)' Lors de l'opération de tracé, le procédé consiste à calculer de façon incrémentale l'ensemble des points de la courbe, y compris les points des parties débordantes, en ne traçant effectivement que les parties inscrites dans la fenêtre, et repérées par la rencontre des points d'intersection préalablement calculés. Or, ce procédé connu présente de nombreux inconvénients du fait essentiellement des contraintes de capacité de mémorisation, ainsi que de la durée et de la complexité de traitement qu'il impose aux appareils de tracé. En effet, les appareils de tracé travaillent généralement à partir de listes d'affichage contenant les caractéristiques de la courbe à tracer, à- savoir l'équation algébrique et/ou les points et paramètres caractéristiques de chacune des portions géométriques simples qui composent la courbe. L'analyse préalable de la liste d'affichage, et la mémorisation de chacun des points d'intersection de la courbe avec les bornes de la fenêtre, imposent donc d'une part d'alourdir le contenu de la liste d'affichage avec les valeurs nouvelles trouvées, avec l'inconvénient supplémentaire d'utiliser une nouvelle liste de travail différente à chaque fois que changent les paramètres de la fenêtre, ou la position de la courbe mobile dans une fenêtre fixe (animation). Un autre procédé également défavorable en particulier en regard de la capacité de mémorisation de l'appareil de tracé consiste à calculer tous les points de la courbe y compris les points en débordement, et à les stocker dans une mémoire qui ne serait que partiellement visualisée à un moment donné; ce procédé ne traite pas de façon optimale le problème de 1l'animation. Un autre procédé également défavorable en particulier en regard des temps de traitement liés au calcul, consiste & calculer tous les points de la courbe et à éliminer tous ceux qui sont situés en dehors des limites. Ce procédé est également défavorable en regard de la méthode de remplissage des surfaces tracées Le procédé de traçage-de courbes de la présente invention a pour objet de remédier à l'ensemble de ces inconvénients. Plus exactement, un premier objet de l'invention est de fournir un procédé de traçage de courbes débordantes à l'intérieur d'une fenêtre de visualisation, qui optimise le temps de calcul et de tracé. Cet objectif consiste notamment à fournir un procédé gui réduise au minimum les opérations de calcul effectuées sur les parties en débordement en substituant au processus de tracé applicable aux parties inscrites dans la fenêtre, un second processus différent pour le traitement des parties débordantes. Un autre objet de l'invention est de fournir un procédé de traçage et de découpage des courbes qui n'implique pas des modifications des listes d'affichage, notamment de façon à limiter la capacité de mémorisation requise, et à permettre de traiter aisément les problèmes d'animation. Un objet complémentaire de l'invention est de fournir un tel procédé de traçage qui soit tout particulièrement adapté au tracé des courbes à équation linéaire du premier et du second degré, en utilisant un matériel d'architecture simple. Le procédé est applicable également aux courbes constituées par l'enchainement continu de portions géométriques simples du premier et du second degré. Un autre objet de l'invention est de fournir un procédé qui ferme les contours débordants en les "écrasant" le long de la bordure de la fenêtre de visualisation, de façon à être compatible avec un procédé simple de remplissage des contours. Dans cet objectif, un objet inventif essentiel de l'invention assurant une minimalisation des capacités requises de mémorisation et de traitement, est de renoncer au suivi point à point des parties débordantes de la courbe pour repérer le retour de la courbe dans la fenêtre, en utilisant à la place un jeu de critères simples permettant de ne localiser que la zone pertinente limitée par le tracé écrasé en bordure de fenêtre. Ainsi, le tracé "écrasé" qui longe la bordure de fenêtre n'est-il pas effectué par projection point par point de la courbe débordante; au contraire, des le débordement, le procédé génère le tracé "écrasé", (c'est- à-dire suit la bordure de fenêtre) de façon automatique, indépendamment de la valeur réelle de la courbe en débordement. De cette manière, le procéde ne prend en compte que la valeur des quelques critères simples retenus, pour contrôler le sens de parcours de la bordure et les conditions de retour du tracé dans la fenêtre. Le tracé écrasé s'effectue donc en quelque- sorte "en aveugle", ce qui évite le coût machine (temps de traitement et place mémoire) qu'entrainerait une localisation inutilement précise de la courbe réelle en débordement. Ces objectifs ainsi que d'autres qui apparaîtront par la suite sont obtenus à l'aide d'un procédé de traçage de courbes débordantes à l'intérieur d'une fenêtre de visualisation, notamment destiné au traçage de courbes constituées de portions géométriques simples du premier et du second degrés (droites, cercles, ellipses,...) par des terminaux graphiques et vidéographiques, procédé du type consistant à définir chaque courbe par une liste d'affichage identifiant notamment la nature (par exemple l'équation algébrique) et/ou le type et les points théoriques caractéristiques de chacune desdites portions géométriques simples, puis i effectuer point à point, de façon incrémentale, le traçage des parties de la courbe ne débordant pas de la fenêtre de visualisation. procédé caractérisé en ce qu'il gère un premier processus de traçage applicable aux portions de courbes -5 inscrites dans la fenêtre, et un second processus distinct de traitement des parties débordantes de la courbe, en ce que ledit traitement des parties débordantes consiste à optimiser le parcours sur la projection des parties débordantes sur la bordure de fenêtre, et en ce que ledit processus de traitement est intégralement réalisé au sein du procédé de traçage, et au cours du traçage de la courbe. Selon l'invention, ledit premier processus de traçage incrémental de la courbe, à l'intérieur de la fenêtre, consiste à calculer chaque nouveau point de façon itérative, en appliquant des incréments précalcules dx et/ou dy au point courant, de façon.à obtenir trois configurations d'incrémentation possibles pour déterminer le nouveau point à tracer, puis à sélectionner, parmi les trois points possibles, le point le plus proche de la courbe selon la méthode de Jordan, avec élimination automatique préalable de l'une des configurations de l'incrémentation au moyen de la méthode de Bresenhamr. complété par la prise en compte du sens de parcours D de la courbe, et du quadrant courant. Ces deux méthodes connues auparavant, mais semble-t-il jamais encore associées,. seront présentées plus loin. Selon une autre caractéristique essentielle de l'invention, le dit second processus de traitement des parties débordantes de la courbe consiste à faire parcourir la bordure de fenêtre au tracé, par incréments indépendants des valeurs théoriques de la courbe débordante, tant qu'un seuil d'arrêt, de rebroussement, ou de retour de la courbe dans la fenêtre n'a pas été atteint. La logique de ce processus accepte en outre les contours situés entièrement à l'extérieur de la fenêtre, ce qui est utile pour les cas o il serait désavantageux, en termes de durée et de complexité de traitement, d'identifier préalablement ces contours. Selon une caractéristique avantageuse de l'invention, ledit seuil de rebroussement est vérifié en fonction de l'orientation de la concavité de la courbe en bordure de fenêtre, de la position extérieure ou intérieure à la courbe du point courant, de la coordonnée en débordement et de la position relative du point courant et du point final. L'idée d'utiliser ces critères, et leur choix (tels que décrits ici, ou équivalents) permet une économie considérable de traitement puisqu'il évite le suivi point à point des parties débordantes, en limitant l'information traitée au strict nécessaire pour la fermeture du contour et la reprise du tracé intérieur à la fenêtre. Le fonctionnement "en aveugle" correspond en outre au fait qDe l'on réduit le plus possible le nombre des variables transitoires qui permettent à l'appareil de connaître sa position instantanée de tracé. Comme on le verra par la suite, un gain considérable est également réalisé, grâce à ce processus, lors d'un écrasement des parties débordantes sur un coin de la fenêtre. Selon l'invention, le procédé ainsi décrit est particulièrement adapté à sa mise en oeuvre sous forme de logique cablée. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture suivante d'un mode de réalisation préférentiel de l'invention donné à titre purement illustratif, et des dessins annexes dans lesquels: -la figure 1 représente le principe de fonctionnement d'un procédé connu décrit en préambule; -les figures 2A, 2B illustrent respectivement le positionnement de ia fenêtre de visualisation par rapport à des courbes débordantes, et le tracé effectivement obtenu dans la fenêtre; -la figure 3 illustre la mise en oeuvre des méthodes de Jordan et Bresenham pour le tracé des parties de courbes inscrites dans la fenêtre de visualisation; les figures 4a, 4b illustrent l'utilisation du critère d'arrêt selon l'invention; -les figures 5a, 5b, 5c illustrent les différents cas traités dans le processus d'écrasement des parties débordantes de courbes sur les bordures de fenêtres; -les figures 6a, 6b, 6c illustrent la prise en compte de critères d'arrêt au point initial et au point final lors de l'écrasement d'une courbe débordante; -la figure 7 illustre l'extension du processus d'écrasement de 'l'invention au traitement des ellipses débordantes; -la figure 8 est un schéma blocA représentant l'architecture d'un système à logique cablée de mise en oeuvre du procédé de traçage suivant l'invention. -les figures 9A, 9B illustrent l'adéquation du procédé de traçage suivant l'invention pour le remplissage des contours débordants. -les figures 10A, 0lB, 10C illustrent le gain de- temps de traitement permis par le procédé de l'invention, en comparaison d'une technique de projection point à point des parties débordantes de la courbe. -la figure 11 illustre le mode de réalisation de l'invention selon lequel la reprise du processus normal de tracé intervient avant le retour effectif du tracé débordant à l'intérieur-de la fenêtre. -les figures 12A et 12B illustrent les huit cas de branchement du processus normal de tracé simulé par logiciel (table TABRA (INDIC)). -les figures 13, 14A et 14B illustrent les six cas d'écrasement des tracés débordants selon le processus de tracé en débordement de l'invention. Le mode de réalisation de l'invention décrit ci-après se rapporte spécifiquement au traçage de courbes, débordantes ou non débordantes, constituées de droites, de cercles, d'ellipses droites, de portions de ces figures géométriques, et/ou d'enchainements de ces portions, formant ou non des contours. Toutefois, bien entendu, l'objet de l'invention ne se limite pas au traitement de ces figures. En figure 2A, la fenêtre 20 est appliquée sur un paysage géométrique, et définie par quatre droites Xmin, Xmax, Ymin et Ymax qui en constituent la bordure. Les figures géométriques du paysage i visualiser comprennent par exemple des segments de droite 21, des cercles ou arcs de cercles 22, ainsi qu'un contour complexe 23 constitué de portions droites, circulaires et elliptiques enchainées. Comme on note en figure 2B, le procédé de traçage suivant l'invention permet d'assurer la visualisation des seules parties de courbes inscrites dans la fenêtre 20, avec fermeture, le long de la bordure de fenêtre, des contours débordants. Ces modes de réalisation correspondent par exemple à la représentation de graphiques sur des écrans cathodiques ou des tables traçantes, ou encore à la visualisation d'un paysage géométrique, animé ou non, à travers une fenêtre de visualisation fixe ou mobile par rapport au paysage. La représentation, graphique ou vidéographique, des courbes, est d'autre part supposée être réalisée sous forme d'une succession de points, correspondant par exemple aux pixels d'un écran cathodique. Dans le cas d'une application aux tables traçantes, l'appareil intègre éventuellement la courbe par jonction des différents points calculés. Les figures 3, 4A et 4B vont permettre dans un premier temps de présenter le processus de traçage des portions de courbes inscrites à l'intérieur de la fenêtre, selon le procédé de l'invention. Ce processus est constitué par la mise en oeuvre combinée d'une part d'une méthode de sélection, pour chaque pas de tracé, du point ou du pixel le plus proche de la courbe théorique, parmi un jeu de trois possibles, en tenant compte d'autre part, dans le cas du cercle ou de l'ellipse, de la zone de la courbe o se situe le point courant. La méthode de sélection du nouveau point courant parmi trois points est directement dérivée de la méthode présentée dans l'article de B.W. Jordan, W.J. Lennon et B.D. Holm "An improved algorithm for the generation of non parametric curves" IEEE Transaction on Computer vol. C-22, n' 12, December 1973. (On mentionnera simplement que cette méthode consiste à calculer les trois valeurs possibles pour le nouveau point courant de la courbe en cours de tracé, qui correspondent à une incrémentation en dx seul, en dy seul, et en dx, dy simultanément). Parmi ces valeurs, on choisit celle correspondant au point dont les coordonnées (x+dx; y+dy) minimalisent l'équation ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f, c'est-à-dire à celui des points possibles qui se trouve le plus proche de la courbe. La seconde méthode qui est combinée, selon l'invention, à la méthode de Jordan, consiste à éliminer préalablement, de façon systématique, l'une des deux possibilités (dx ou dy) de façon à économiser-le calcul correspondant de la valeur de la fonction. En effet, parmi les trois directions de tracé correspondant aux trois nouveaux points courants possibles, deux seulement encadrent la direction de la tangente au point de la encadrent la direction de la tangente au point de la courbe le plus proche du point courant, et la troisième peut donc être éliminée. On connait une méthode de sélection décrite par J. E. Bresenham "A linear algorithm for incremental digital display of circular arcs" Communication of the ACM, February 1977, vol. 20, NO 2. (La méthode décrite I consiste à utiliser le signe de la fonction aux points correspondant à une incrémentation en dx seul et en dy seul respectivement, pour déterminer laquelle des deux fonctions Fx = F (x + dx,y), et Fy = F (x, y + dy) va être calculée, avec Fxy = F(x + dx, y + dy) qui doit toujours être calculée). Toutefois, la méthode décrite ne prend pas en compte les variations de signe des incréments en fonction de la position du point courant sur un cercle ou une ellipse. Le procédé selon l'invention complète donc cette méthode en réalisant le choix de la fonction à calculer Fx ou Fy en fonction du signe de Fxy, du sens D de parcours du cercle ou de l'ellipse, et du signe des deux dérivées partielles en x et y. Le signe des deux dérivées partielles permet en effet de déterminer celui des quatre quadrants partageant le plan de traçage du cercle dans lequel le point courant se situe. (Chacun des quadrants correspond à une des quatre combinaisons possibles pour le couple formé par les deux signes (SDFX, SDFY) des dérivées partielles (DFX, DFY) de la courbe). Par suite, si la fonction Fxy est strictement XY positive, c'est-à-dire si le point (x + dx, y-+ dy) est extérieur à la courbe, la seconde fonction à calculer est la fonction Fi (i x ou y) qui correspond à un déplacement tendant à faire aller à l'intérieur de la courbe, dans le quadrant considéré; le choix est inverse dans le cas o la fonction Fxy est négative. Enfin, si la fonction Fxy est nulle, c'est le point (x + dx, y + dy) qui est retenu pour le tracé du nouveau point courant puisqu'il est exactement situé sur la courbe théorique. il On notera que le choix de la fonction Fi à calculer peut également être réalisé, suivant une autre suggestion de Bresenham, à partir du test d'une variable représentant l'addition de Fxy et Fi. xy L'association de la méthode de Jordan, et de la méthode de Bresenham perfectionnée de la manière qui vient d'être présentée, nécessite en outre un certain nombre d'adaptations pour permettre un traitement de certains cas limites. Il s'agit pour l'essentiel d'une part de la gestion du passage d'un quadrant à un quadrant adjacent, et d'autre part de la mise au point d'un critère d'arrêt du tracé. On rappelle que les quadrants sont définis par le jeu des quatre combinaisons que peut prendre le couple des signes des dérivées partielles de la fonction. Or, l'utilisation du signe des dérivées partielles, et du sens de parcours D de la courbe, pour déterminer la valeur des deux incréments dx, dy, n'est pas suffisante lorsque l'une ou l'autre des dérivées est nulle. En effet, lorsqu'on se trouve sur un extrêmum, l'un des incréments est indépendant du sens et du signe des dérivées partielles, et ne dépend que de l'extrêmum rencontré. Le listing du logiciel de simulation présenté plus loin montre l'une des solutions possibles pour lever l'ambiguïté, à savoir l'introduction d'un test logique supplémentaire (DFX - O; DFY - 0) prenant en compte le cas o l'une ou l'autre des dérivées partielles est nulle (voir table II,A). Les figures 4A, 4B illustrent la manière dont le procédé suivant l'invention résout le problème du critère d'arrêt de la courbe tracée. Selon la méthode de Jordan, l'équation algébrique de la courbe à tracer est initialisée à 0, ce qui revient à dire que le premier point tracé appartient systématiquement à la courbe théorique. Dans ces conditions, il y a peu de chance que le dernier point calculé de la portion de courbe à tracer soit le même que le point final théorique. Si on transpose ce principe d'initialisation au procédé de traçage suivant l'invention, il se pose deux problèmes. Tout d'abord, le critère d'arrêt ne pourrait être réalisé que le long d'une direction privilégiée unique, o le franchissement d'un seuil indique le dépassement du point final théorique. Or, ceci ne suffit pas à lever le doute pour déterminer, dans le cas des courbes fermées (notamment des cercles), lequel des deux points de la courbe de même abscisse respectivement coordonnée vient d'être franchi. Ceci impliquerait un test supplémentaire quand au quadrant o se trouve le point courant. D'autre part, le défaut majeur de la méthode est qu'elle n'implique pas de passer par le point final, et donc n'assure pas un enchaînement continu entre plusieurs portions de courbes concaténées. Selon l'invention, et comme illustré par la simulation présentée en tables I à VI, le problème du critère d'arrêt est résolu en initialisant l'équation algébrique de la portion de courbe en cours de tracé à une valeur qui provoque le passage par le point final; pour cela, on calcule la valeur de l'équation algébrique en prenant en compte que la valeur de la fonction au point théorique final est nulle (voir table IIIB.2.). En outre, pour la vérification du critère d'arrêt, il est nécessaire de fournir deux informations supplémentaires, qui sont les mesures des excursions en nombre d'incréments (par exemple en pixels) entre le point de départ et le point d'arrivée, sur les deux coordonnées (CAX - xi-xf; CAY = Yi-Yf; l'indice i représentant le point courant, et l'indice f le point théorique final). En cours de tracé, les variables de mesure CAX et CAY sont gérées comme les coordonnées qui leur sont associées, et suivent les mêmes règles d'incrémentation et de décrémentation (voir par exemple table V0 (a),(b),(c),(d)). Tout moyen équivalent permettant la vérification du critère d'arrêt convient, comme par exemple la comparaison directe des coordonnées du point courant et du point final (cf. Fig.8). La mise au point du procédé suivant l'invention nécessite également de pouvoir résoudre le cas o le point de départ et le point final sont confondus, ce qui se produit pour un arc de courbe nul ou pour une courbe fermée (avant ou après transformation géométrique, dans le cas par exemple o les ellipses sont obtenues par application d'une transformation géométrique sur un cercle). Il y a donc lieu de discriminer, avant transformation géométrique, si l'arc que l'on a à tracer est un petit arc ou un grand arc, de façon à éliminer les arcs nuls. Le coeur de la présente invention est constitué par le processus de traitement des parties de la courbe qui débordent de la fenêtre de visualisation. L'objectif de ce processus est de générer de façon incrémentale les points qui seront tracés sur la bordure de fenêtre franchie par les parties en débordement, de façon à rejoindre le point final en suivant la projection de la courbe sur la bordure. Si la courbe revient dans la fenêtre, l'algorithme doit alors permettre de reprendre le suivi de la courbe à l'aide du procédé de traçage qui vient d'être décrit. Le processus de traitement des parties débordantes permet également de gérer l'initialisation et l'arrèt du procédé pour une courbe ou une portion de courbe comportant un point initial et/ou final en débordement. Les figures 5A, 5B, 5C, illustrent, dans le cas d'un tracé de cercle, les différents cas de débordement. En figure 5A, le cercle 30 est, pour l'essentiel, situé à l'intérieur de la fenêtre de visualisation, c'est-à-dire en deçà de la ligne de bordure de fenêtre Ymax L'arc principal du cercle 30 est donc tracé à l'intérieur de la fenêtre selon le procédé de traçage décrit ci-dessus. En revanche, lorsque l'appareil de tracé mettant en oeuvre le procédé suivant l'invention détecte le franchissement des bords de la fenêtre, le processus de traitement des parties débordantes est activé. Ce processus de traitement assure l'écrasement de la partie débordante 31 le long de la bordure de fenêtre, de façon à former le tronçon de droite 32 (représenté en pointillés), qui ferme le contour. L'arc 31 n'est pas tracé. Dans le cas de la figure 5B, l'essentiel du cercle 40 est situé en dehors de la fenêtre. Lorsque, après avoir tracé la portion 41 du cercle 40 située a l'intérieur de la fenêtre, l'appareil de tracé détecte le franchissement de la bordure de fenêtre, l'écrasement de la partie débordante 42 consiste alors, dans une version non optimisée, à tracer non seulement le tronçon de jonction 43 assurant la fermeture du contour en coopération avec l'arc de cercle 41 mais également deux tronçons dédoublés 44, 45, situés de part et d'autres du tronçon 43 de fermeture. Le dédoublement des tronçons 44, s'explique par le fait que, dans la zone correspondante (zone 2), pour une abscisse X donnée correspondent deux points de l'arc sur la partie débordante. Enfin, la figure 5C présente la configuration dans laquelle le cercle 60, dont la majeure partie est située en dehors de la fenêtre, déborde au niveau du coin de fenêtre 59. A la différence des procédés déjà existants, le procédé suivant linvention permet d'éviter le tracé des procédé suivant l'invention permet d'éviter le tracé des portions dédoublées 44, 45, 53, et de supprimer le calcul inutile de projection successive de tous les points de l'arc 54 sur le même coin de fenêtre 59. La projection réalisée se limite donc de façon optimale aux tronçons de fermeture 51, 52. En fait, dans le procédé selon l'invention, on ne peut plus parler de projection des parties débordantes du cercle, mais bien plutôt de simples tracés de jonction (32, 43, 51 + 59 + 52) limités au strict nécessaire, et réalisés indépendamment de la configuration de la partie débordante de la courbe. La logique du procédé suivant l'invention correspond à la succession des trois étapes suivantes: - analyse de la situation lors du franchissement d'une bordure de fenêtre, afin de déterminer le sens de parcours de la bordure par le tracé écrasé (en fonction du quadrant courant, et de la position du point final). - poursuite "en aveugle" des incrémentations le long de la bordure de fenêtre, jusqu'à - vérification des conditions de reprise de l'algorithme normal ou vérification du critère d'arrêt. A cet égard, l'existence d'un arrêt en débordement nécessite un traitement préalable de façon à homogénéiser le test du critère d'arrêt en débordement avec le test du critère d'arrêt détaillé ci-dessus à propos du procédé de traçage des parties de courbe inscrites à l'intérieur de la fenêtre de visualisation. La détection et l'analyse du franchissement de la bordure de fenêtre par la courbe sont réalisées aussi bien lors de la sortie de la courbe, que lors de sa rentrée à l'intérieur de la fenêtre. La sortie de la fenêtre est détectée lorsque l'une des coordonnées X ou Y de la courbe sort de l'intervalle (Xin-Xmax); (YminYmax), respectivement (table IV1.1). Ensuite, le procédé consiste à déterminer de quel côté est tournée la concavité de la courbe au point courant par rapport à la fenêtre dans le cas du cercle ou de l'ellipse, c'est-a-dire à prévoir si la projection de la partie débordante va former un tronçon dédoublé 44, , 53, ou non. Un exemple de simulation de ce test est à trouver en table IV1.2, le quadrant courant étant identifié par la valeur du couple des signes des dérivées partielles de la fonction au point courant. Dans le cas o le test de détermination de la concavité permet de conclureque la partie débordante du cercle appartient seulement à une zone 1, c'est-à-dire correspond à un arc de cercle débordant dont la concavité est tournée vers la fenêtre, le tronçon "écrasé" est réalisé en appliquant uniquement l'incrément dx ou dy parallèle à la bordure de fenêtre, qui prend la valeur +1 ou -1 en fonction de la dérivée associée à la coordonnée en débordement (Voir tables V8910 11) Dans le cas o l'identification de la concavité indique que la projection de l'arc de cercle débordant forme un tronçon dédoublé 44, 45, 53, le procédé prévoit un "rebroussement" de l'incrémentation, afin d'éviter le tracé inutile. Plus précisément, à la différence du cas précédent, l'incrément parallèle à la bordure de fenêtre va se voir affecter la valeur inverse (-1, ou +1). L'appareil de tracé va alors directement tracer le tronçon 43 à la suite de l'arc de cercle intérieur 41 (fig. 5B), ou encore le tronçon 51 à la suite de l'arc intérieur 55 (fig. 5C), sans excursion inutile en 44 et 53 respectivement. Dans le cas o le centre du cercle se trouve sur la bordure de fenêtre, il subsiste une ambiguité, qui est levée de façon connue en apportant un terme de correction. En outre, le rebroussement est également subordonné à la condition que le point final de la portion de courbe à tracer ne se trouve pas en zone 2 de la partie débordante (fig. 5B). Ce cas sera traité plus loin. Dans le procédé selon l'invention, les critères de retour au processus normal de tracé, en dehors de la détection du point final, sont les suivants: - l'incrément dx, dy correspondant à la coordonnée en débordement (x, ou y respectivement) doit ramener le tracé vers la fenêtre; - l'incrément courant sur la coordonnée qui n'est.pas en débordement doit correspondre à l'incrément au point d'intersection de la courbe avec la limite de la fenêtre. Cette condition est expliquée plus en détail ci- après. L'utilisation de ces deux conditions de reprise du processus normal de tracé correspond à une simplification encore accrue des traitements. En effet, la reprise du processus normal ne nécessite ainsi le suivi que de deux paramètres, et ceci bien entendu sans que les coordonnées théoriques du point courant du cercle débordant soit connues, puisque le processus de tracé en débordement fonctionne "en aveugle". Ces deux conditions permettent de prendre en compte aussi bien la configuration de la figure 5A (cercle à faible débordement) que celle de la figure 5B (cercle à débordement majoritaire). La première condition (incrément sur la coordonnée en débordement dirigeant vers la fenêtre) a pour effet de commander la reprise du processus normal de tracé dès le dépacement de l'extrémum en débordement, dans le cas d'un débordement minoritaire. Ceci résulte du fait que, dans le cas o la concavité de la partie débordante de la courbe est tournée vers la fenêtre, comme représenté en figure 11, l'application de l'algorithme combiné de Jordan + Bresenham sur la branche débordante 172 de retour assure automatiquement la poursuite du tracé écrasé depuis l'extrmum M jus au poursuite du tracé écrasé depuis l'extrémum M jusqu'au 1E point R de rentrée effective dans la fenêtre. Plus précisement, les fonctions de Jordan calculées pour cette branche 172 sont Fx et Fxy, la fonction Fy étant ignorée pour le quadrant courant. Or l'application de ces deux fonctions à un point P écrasé sur la fenêtre conduit à choisir systématiquement la fonction Fx, qui minimalise la distance entre le nouveau point tracé et la courbe théorique tant que la courbe débordante reste extérieure à la fenêtre. De cette manière, la fermeture du contour, par écrasement de la courbe débordante sur la bordure de fenêtre, se poursuit continuement, indépendamment de la substitution du processus normal de tracé au processus de tracé en débordement. Bien entendu, dès le retour du tracé à l'intérieur de la fenêtre, aux alentours du point R, l'une et l'autre des fonctions Fx et Fxy seront alternativement retenues pour générer le tracé du quadrant courant. On notera en outre que, suivant la résolution de l'appareil de traçage et suivant la pente de retour dans la fenêtre de la branche débordante 172, le tracé écrasé pourra être interrompu soit légèrement avant, soit légèrement après le franchissement du point R. La deuxième condition de retour (le demi-cercle courant doit couper la bordure de fenêtre) permet de prendre en compte la configuration de débordement majoritaire (figure 5b). On notera en effet que cette condition est systématiquement remplie dans le cas d'un débordement minoritaire (Fig.5A et Fig.11). Dans le cas des courbes débordantes à concavité tournée vers l'extérieur (Fig.5b) la reprise du processus normal de tracé ne doit pas intervenir dès le franchissement de l'extremum en débordement. Au contraire, le processus de tracé en débordement doit être maintenu, de façon à pouvoir atteindre le tracé des portions dédoublées 44, 45 et de façon à symétriser les conditions de rebroussement, en entrée et sortie de débordement. En conséquence, la reprise du processus normal ne doit intervenir que lorsque le point théorique courant appartient à la moitié inférieure 180 de la branche de retour. ( en fait, du fait de l'élimination du tracé dédoublé 45, cette condition est remplie immédiatement après le rebroussement en 181). Dans un mode de réalisation avantageux de l'invention, la discrimination entre la moitié supérieure (non référencée) et la moitié inférieure 180 de la branche de retour s'effectue en utilisant un drapeau PLX (débordement en X) ou PLY (débordement en Y). Ces drapeaux PLX, PLY ne prennent pour valeur que 0 ou 1. De façon conventionnelle, la valeur 0 indique que le point théorique courant est situé dans le demi-cercle interceptant la bordure de fenêtre. La valeur 1 correspond au demi-cercle supérieur. Bien entendu, le drapeau PLX, PLY ne prend jamais la valeur 1 dans le cas des cercles à débordement minoritaire (Fig.5A; fig.11). Ce mécanisme correspond au cas du tracé d'arcs de cercles ou d'ellipses débordants. Le procédé de traçage des portions de courbes inscrites & l'intérieur de la fenêtre reprend ensuite comme déjà décrit. Les drapeaux PLX, PLY permettent également de traiter de façon optimale la projection de la zone 3 de la figure 5C (débordement en coin de fenêtre). En effet, lorsque les comparateurs du procédé (Table IV1.1) détectent un débordement en coin de fenêtre, il y a simplement remise à jour des drapeaux PLX PLY selon un ordre qui dépend de la concavité par rapport aux deux bornes franchies (x maxYmax) et du sens de parcours. Les conditions pour que les drapeaux PLX PLY soient inversés sont que la concavité au point courant soit tournée vers l'extérieur de la fenêtre, et que l'incrément sur l'autre direction fasse sortir de la fenêtre (Tables VI12, V113). A côté de la détection de franchissement de la fenêtre, et la gestion des incréments d'excursion du tracé sur la fenêtre, le processus de traitement suivant l'invention comprend également un traitement du critère d'arrêt en débordement. En effet, il est nécessaire de vérifier le critère d'arrêt sur la bordure de fenêtre lorsque le point final est situé en dehors de l'écran. Les compteurs CAX CAY, ou leurs comparateurs équivalents qui servent à contrôler ce critère vont donc être initialisés en prenant en compte non pas le point final théorique situé en dehors de l'écran, mais sa projection sur la bordure de fenêtre. (Table IIIB4,7). Toutefois, cette projection est insuffisante à discriminer entre les deux points de même projection d'une zone 2 en débordement. En conséquence, la projection préliminaire du point final sur la bordure de fenêtre s'accompagne du repérage de la valeur des drapeaux PLX, PLY au point final théorique (Table IIIB6). Les figures 6a 6b illustrent deux configurations dans lesquelles le point final 60, 70, de coordonnées (xf, yf) se trouve en débordement, respectivement dans les zones 2 et les zones 3. Dans le cas de la figure 6a, le tracé commence en 61 (point initial xi, yi en débordement). En 62, le point tracé vérifie les coordonnées de la projection du point final 60, mais le drapeau PLX a la valeur 0, et ne coïncide pas avec la valeur du drapeau PLXF du point final. Le procédé commande donc la poursuite du tracé, avec traçage de l'arc de cercle inscrit 63, rebroussement en 64, tracé du tronçon écrasé 65, et poursuite du tracé en écrasement, au delà du point de retour 66 de la courbe dans la fenêtre, jusqu'à rejoindre la projection 67 du point final 60. Au point 67, le drapeau PLX du point point final 60. Au point 67, le drapeau PLX du point courant coincide avec le drapeau PLXF préalablement calculé du point final. On notera qu'en 66 la condition de rebroussement n'a pas été vérifiée, du fait que le point final 60 se trouve dans la zone 2 située au delà des points 66. Le raisonnement à tenir est identique pour la figure 6b, à la différence que le point final 70 se trouve projeté au coin supérieur de fenêtre 71. Le tracé effectivement réalisé se limite donc au tronçon écrasé 72, à l'arc de courbe inscrit 73, au second tronçon écrasé 74, et au point de coin de fenêtre 71. Dans le cas de la figure 6C, c'est également le drapeau PLX qui sert à distinguer la projection des points initial (xi, yi), et final (xf, yf). -Dans le cas de la figure 6D, o les points initial et final sont tous deux en zone 3, et donc projetés au même point 75 du coin de fenêtre, on conçoit qu'il est nécessaire de discriminer entre le cas o l'arc de cercle à tracer est le petit arc de cercle 76 entièrement extérieur à la fenêtre, de celui o il s'agit du grand arc de cercle complémentaire 77. Dans ce cas, c'est l'information sur le sens D du tracé qui permet de distinguer entre les deux cas. La description des caractéristiques du procédé de traçage de l'invention, telle qu'elle vient d'être décrite, est spécifiquement relative au cas o la courbe à tracer est un cercle ou un arc de cercle. Bien entendu, l'objet de l'invention ne se limite pas à cette configuration, et s'étend notamment à toutes les courbes o portions de courbes du second degré dont la fonction s'exprime sous la forme F(x,y) - ax2+by2 +cxy+dx+ey+f = O Ainsi, le procédé décrit pour le cercle peut notamment parfaitement être généralisé au cas des ellipses. - Toutefois, les ellipses nécessitent une adaptation du traitement en débordement présenté pour le cercle, du fait que, à coordonnées constantes, la dérivée partielle ne varie pas dans le cas du cercle, tandis qu'elle change dans le cas général de l'ellipse (voir figure 7): fx ' 2ax+cy fy = 2by+cx. Cette variation de la dérivée partielle se traduit par un changement des propriétés de l'ellipse à ses points d'intersection avec les bornes de la fenêtre. Cette variation est bien prise en compte dans le calcul des dérivées partielles, mais elle doit aussi être prise en compte dans la gestion des drapeaux PLX et PLY. Ceux- ci indiquent en permanence si les signes respectifs des dérivées partielles de la fonction au point calculé et au point théorique de l'ellipse sont identiques ou opposés. Le processus de traitement des parties débordantes doit donc comporter une condition supplémentaire de changement d'état des drapeaux PLX et PLY, à savoir -le changement du signe des dérivées partielles fx et fy lors du déplacement sur la bordure de fenêtre. On devra en outre veiller à utiliser une résolution d'affichage ou de tracé suffisante vis-à-vis de l'échelle de l'ellipse. En effet, lorsque cette résolution est trop grossière, il existe des risques de bouclage du processus de traitement, particulièrement dans les extrémités fines de l'ellipse. Les tables I à VI annexées à la présente demande présentent un logiciel de simulation du procédé de l'invention, écrit en langage PASCAL. Toutefois, le procédé suivant l'invention est destiné à être préférentiellement mis en oeuvre sous forme de logique cablée, comme représenté en figure 8. Le logiciel de simulation est présenté de la manière suivante: -TABLE I: définition des variables utilisées; -TABLE IIA: procédure de calcul du signe des dérivées partielles; -TABLE IIB: procédure "ou exclusif"; TABLE IIIA: entrée des données, et initialisation des paramètres utiles au tracé pour le cercle; -TABLE IIIB: prise en compte des conditions finales; -TABLE IIIC: initialisation des paramètres utiles au tracé pour la droite; -TABLE IV: tracé de la primitive positionnement des variables logiques définissant l'état de l'automate de calcul des points; et le calcul de l'état de l'automate; -TABLE V0 à V16 traitements relatifs aux différents états de l'automate; -TABLE VI vérification du critère de fin. Chacune des tables est pourvue de commentaires détaillés expliquant chaque phase du procédé de telle façon que tout spécialiste comprenne immédiatement la signification de chaque pas de programme. La simulation est organisée autour d'un programme principal débutant en table IV, d'un programme d'entrée des données et de traitement préliminaire (tables IIIA, IIIB, IIIC), ainsi que de deux procédures définissant chacune respectivement le processus de calcul du signe des dérivées partielles (table IIA), et l'expression logique "OU EXCLUSIF" (table IIB). Ces deux procédures ont été isolées du programme principal, du fait qu'il y est fréquemment fait appel au cours de la mise en oeuvre de la simulation du procédé de traçage suivant l'invention. Ce logiciel de simulation a été limité à l'application du procédé de traçage à deux types de courbes: les segments de droite, et les cercles et arcs de cercles et les arcs d'ellipse. Dans le cas du cercle a=b=l, c=0. En conséquence, les tables d'entrée des données (tables III) comportent d'une part le processus d'initialisation pour le cercle (table IIIA), et pour la droite (table IIIC). L'initialisation pour le cercle consiste & déterminer le quadrant du point de départ, par calcul des dérivées partielles (IIIA2,3), et éventuellement à projeter le point de départ sur la bordure de fenêtre, lorsqu'il est en débordement. Dans ce dernier cas, les calculs correspondants de quadrant et d'initialisation des drapeaux PLX PLY sont également assures (IIIA4,8). Dans le cas de la droite, le programme de simulation calcule la valeur des dérivées partielles (IIIC1), projette, le cas échéant le point initial. en débordement (IIIC2), puis calcule la valeur des compteurs CAX, CAY par rapport aux coordonnées du point final (Xf, Yf) (IIIC3). La prise en compte des conditions finales, dans le cas d'un cercle, à déjà été commentée. L'objectif de cette partie du processus est d'initialiser le tracé de façon à faire coïncider le point final tracé avec le point final théorique (IIIB2), puis, le cas échéant, de projeter le point final en débordement avec détermination des quatre paramètres de reconnaissance (xf, yf, PLX, PLY). (IIIB4,6). Le coeur du logiciel de simulation est constitué d'une boucle ("REPEAT"... "UNTIL") qui est parcourue successivement pour chaque point de la courbe à tracer. L'ensemble des paramètres de la courbe ou portion de courbe a été préalablement défini par lecture du contenu de la liste d'affichage (IIIA1). La liste d'affichage est lue une seule fois; elle n'est pas modifiée par la mise en oeuvre du procédé de l'invention. Le tracé effectif de la courbe est destiné à être utilisé par un automate (figure 8), qui fournit la valeur des incréments permettant de tracer chaque nouveau point de ia courbe à partir du point précédent, jusqu'a rencontre du point final, en fonction des variables logiques de positionnement. Ces variables logiques assurent respectivement la détection du débordement éventuel du point courant (IV 1.1), la détermination du quadrant courant (IV 1.2)' et la prise en compte de la valeur des drapeaux PLX et PLY, ainsi que du sens de tracé (IVl.3). Les autres variables, calculées en table IV, qui servent à la détermination de l'état de l'a7utomate, correspondent à une mise à jour des paramètres après vérification de la condition de rebroussement. Comme expliqué précédemment, l'existence ou non d'un rebroussement est fonction de quatre paramètres: le sens de tracé de la courbe, le quadrant du point courant, le signe de la fonction, la valeur courante des drapeaux PLX PLY, et l'existence éventuelle d'un point final en zone 2 ou 3. Chacun des cas correspondant aux différentes combinaisons possibles pour ces quatre paramètres est traité dans une expression logique (LSAUX, LSAUY) IV2.1. L'état de l'automate est ensuite déterminé par prise en compte de la totalité des variables utiles, avec aiguillage, pour chaque état de l'automate, vers un sous- programme différent, au moyen d'une table d'adressage (IV3). Les traitements spécifiques à chaque état de l'automate figurent ensuite dans les tables V0 à V16, de façon à fournir les nouvelle valeurs des coordonnées (x,y) du nouveau point i tracer, ou les nouvelles valeurs des variables PLX et/ou PLY. Les huit premiers cas (table V0 à V7) correspondent aux différents cas déterminés par le signe des dérivées partielles de la fonction, le sens de parcours, c'est-à-dire les différents cas de l'algorithme de Jordan. Ces huit situations sont illustrées en figure 12, et dans la table logique ci-dessous. TABLE A VALEURS DES VARIABLES D'ENTREE ET DE SORTIE POUR LES CAS 0 A 7 DE LA TABLE DE BRANCHEMENT TABRA (INDIC).(fig.12A et 12B) VARIABLES: VARIABLES: D'ENTREE: DE SORTIE: CAS enx: SDFX SDFY SENS: incx incy entx 0 0 0: 0 1 0:0 0 0 1: 1 0 1: 1 0 1 0: 0 0 1: 2 0 1 1: 1 1 0:3 1 0 0: 1 1 1: 4 1 0 1: 0 0 0: 5 1 1 0: 1 0 0: 6 1 1 1: 0 1 1: 7 Les variables d'entrée SDFY, SDFX, et SENS correspondent respectivement aux signes de la dérivée en y et en x, et au sens de parcours des cercles des figures 12A,12B. Les variables de sortie incx incy représentent la valeur des incréments en x et en y, en fonction du quadrant courant (déterminé par le couple SDFY, SDFX), et du sens de parcours. Par convention, incx et incy prennent la valeur 0 pour un incrément positif, et la valeur 1 pour un incrément négatif. La variable de sortie entx indique qu'elle est la fonction entrante (Fx ou Fy) qui sera retenu selon Bresenham. Par convention, la valeur O indique que la fonction entrante est: Fy, et la valeur 1: Fx. Ces huit cas détaillés en table A et en figure 12A, 12B correspondent à la mise en -oeuvre du processus normal de tracé à l'intérieur de la fenêtre. La figure 13 illustre les cas 8, 9, A et B (tables V8,9 10'11) du tableau de branchement TABRA (INDIC). Il s'agit en l'occurence du fonctionnement en mode "aveugle", les cas 8 et 9 correspondant respectivement à un incrément et à un décrément en x sur la bordure de fenêtre, et les cas A et B à un décrément, et à un incrément en y. Les cas C et D sont illustrés respectivement en figure 14A et 14B, et correspondent au franchissement d'un coin de fenêtre, avec mise à jour des variables PLY, PLX, respectivement (cf tables V12 13) Outre les cas E et F (table V14 15) de tests, le cas G correspond à la situation de rebroussement des tracés, c'est-à-dire de sauts permettant d'éviter le * tracé d'une portion écrasée dédoublée. Le contenu total de la table TABRA (INDIC) figure en table B. P4 P4C r- P4 PL4 là oP4 Cs P. P4 &.4,A. [4 4 CI ix P4 F4 P4 M4 E P4 C) 4 >4 >4 fa - Mo k o eL44 X &a 44 Q 94 4 mM U 4 M ( e -I P4 4 &4 4 P P4 44 s4A 4 IP 44 O.4 &4 s i 4 4 At P4 P4 P4 P4 Pf M4 Cq Px a} 1% 4 0% 9 4 14 w ffi 4 4 h4 ft 14 ag P4 Pe 4 k. 44 1&4 t ao01414hasg408x(Ii1A4INmm4I [14E414a4j 0 par tout autre procédé de branchement. Dans une autre version du logiciel de simulation, il serait envisageable de traiter également le critère de fin de tracé dans une table élargie. Comme on le constate donc, la logique de la routine de tracé est parfaitement indépendante des paramètres de la fenêtre, qui n'interviennent que comme variables, ce qui permet notamment d'éviter une modification de la liste d'affichage. Le procédé réduit également de façon substantielle les durées et la complexité de traitement, par rapport au procédé de calcul préliminaire des points d'intersection de la courbe avec la fenêtre, du fait de la simultaneité du traitement du découpage avec le processus de trace. La figure 8 représente le schéma bloc d'un mode de réalisation préférentiel d'un circuit en logique cablée mettant en oeuvre le procédé suivant l'invention. Le circuit admet en entrée les mots de commande du traçage, à savoir le contenu de la liste d'affichage: -nature de la courbe; -attributs de la courbe (couleur, fond, sens de parcours...); -coordonnées des points caractéristiques. Dans le mode de réalisation représenté, on suppose que les calculs d'initialisation ont déjà été réalisés. Ceci signifie que, dans le cas du cercle par exemple, le point de départ réel (xi, yi) a été calculé, et éventuellement projeté; le signe des dérivées partielles au départ est connu; la valeur de la fonction a été calculée; et le point final a été identifié, et éventuellement projeté. Bien entendu, ces opérations d'initialisation peuvent aussi bien être menées à bien dans l'automate de la figure 8. En sortie du tampon 101, situé après un module d'initialisation, les mots de commandes et les valeurs sont envoyés sélectivement à des registres de stockage des coordonnées du point final 102, 103, des coordonnées du point initial calculé 104, 105 (mémorisé dans un registre incrémenteur décrémenteur), et d'état des drapeaux PLX, PLY aux points initial et final, ainsi que l'information du sens du tracé D (106), et la nature de la courbe (108). Les--données d'initialisation de la valeur de la fonction au point initial (FA), ainsi que de la valeur des dérivées partielles DFX, DFY, et la valeur des paramètres de l'équation de la courbe à tracer sont introduites dans le transformateur 107 assurant une extension à 32eb de façon à permettre un traitement par l'Unité Arithmétique Logique 111 du module de calcul 110. Le module 110 comporte en outre deux mémoires RAM 112 113 qui jouent le rôle de registres de mémorisation des valeurs de calcul de l'itération précédente et des paramètres de l'équation. Ces mémoires sont employées pour calculer les valeurs des fonctions et des dérivées pour chaque nouveau point à tracer. En effet, les équations suivantes sont préférentiellement utilisées pour chaque itération avec a=l, b=l, c=0 dans le cas du cercle. DERIVEES PARTIELLES: (DFX) fx(i+l)=fx(i)+2*a*dx+c*dy (DFY) fy(i+l) fy(i)+2*b*dy+c*dx avec dx et dy - +1,0,-1 PRIMITIVE: Fx(i+1) -Fa+fx(i)*dx+a*dx2 Fy(i+1) =Fa+fy(i)*dy+b*dy2 Fxy(i+l) -Fa+fxi) *dx +fy(i)*dy+a*dx +b*dy2+c*dx*dy avec: i: itération courante; Fa: valeur de la fonction au point d'itération i; a,b,c: constantes de l'équation algébrique de la courbe au second degré; dx,dy: incréments de tracé. Ce sont ces équations itératives qui sont utilisées dans le logiciel de simulation (voir par exemple la Table V0, le calcul des valeurs F2, et F1 ou F3 de la fonction, et des dérivées partielles DFX, DFY). Ces valeurs calculées par le module 11 pour le point courant sont ensuite stockées dans les mémoires 112, 113, pour servir de paramètres de calcul à l'itération suivante. Le séquencement de l'unité 111 et des mémoires 112 113 est effectué au moyen des ordres de commande CALU, CRAMA, CRAMB en provenance du module 121 de logique de séquencement de l'automate. Le signe des valeurs calculées par le module 111 ainsi que le résultat de leur comparaison avec la valeur réelle sont envoyés au module 115; il en déduira en cours de calcul: - le signe étendu des variables SDFX, SDFY les incréments dx et dy - la direction d'incrémentation (ENTX) et le choix du point à écrire qui donne la plus petite valeur de la fonction - les valeurs des variables PLX et PLY. Les circuits 132 et 133 sont alimentés respectivement par le registre incrémenteur décrémenteur x 105 et le registre 103 de stockage de l'abcisse xf du point final pour le circuit 132, et par les registres équivalents Y 104 et 102 pour le circuit 133. Ils fournissent respectivement la position du point courant par rapport au point final (TAB IV1.4) ainsi que les valeurs (x=xf), (y=yf) qui indiquent leur coincidence. Le circuit logique 131 fournit à partir des signaux x=xf et y=yf ainsi que des drapeaux PLX, PLXF, PLY, PLYF une information de fin de tracer 134. Le module 140 détecte le débordement de la courbe, au moyen de circuits comparateurs 141, 142 travaillant d'une part sur les paramètres de la fenêtre de visualisation stockés dans les registres 143, 144, , 146 et d'autre part sur la valeur des coordonnées du point courant en provenance des registres 105, 104. (Table IV.1). L'ensemble des variables logiques fournies par le module 130 des critères d'arrêt, le module 140 de détection de débordement, et le registre 106, est fourni au module logique 120 de détermination du changement d'état de l'automate. Ce module logique effectue la détermination de l'état de l'automate (Table IV3 du logiciel de simulation) en fonction des variables logiques BXMIN, BXMAX, BYMIN, BYMAX, D, XFMX,YFMY, et des valeurs courantes des drapeaux PLX, PLY déterminées itérativement à partir de leur valeur au point initial PLXI, PLYI ainsi que des valeurs issues du circuit 115 SDFX, SDFY, SFA (Table IV2.3). Le module fournit alors l'information d'état de l'automate (cas 0 à cas G) au module de séquencement 121. Celui-ci en déduit alors les valeurs des incréments dx1 dy à fournir aux registres incrémenteurs-décrémenteurs 105, 104. Le module 121 assure également, comme déjà mentionné, le séquencement des circuits 111, 112, 113 et du circuit transformateur 107 et plus généralement de l'ensemble.. Les incréments dx, dy fournis au registre 104 permettent d'obtenir les coordonnées (xy) du nouveau point tracé (150), qui sont fournies au module de traçage de l'appareil de tracé graphique-et vidéographique, ou analogue. Ces mêmes valeurs sont réintroduites dans les modules 130, 140 pour les calculs de la nouvelle itération. Les incréments dx/dy peuvent également être sortis en 150. Ad 2615301 La mise en oeuvre du procédé suivant l'invention dans le circuit représenté en figure 8 permet d'optimiser substantiellement les temps de calcul, et de simplifier au maximum l'architecture du matériel. R A l'exception de la phase d'initialisation, la réalisation d'uneitération par ce circuit nécessite un temps moyen de calcul de 10 microsecondes à 20 microsecondes,à partir du logiciel de simulation. La réalisation matérielle définitive à base des circuits de la figure 8 permet d'atteindre des temps de calcul de l'ordre de 300 à 500 ns. Ce temps peut encore être amélioré si les fonctions sont intégrées dans un circuit unique. Les paramètres de la fenêtre sont fournis au processeur de tracé, indépendamment du contenu de la liste d'affichage, et sans rétroaction sur celle-ci. Ceci permet en particulier de structurer en pipe line les différents processeurs liés à un système de visualisation graphique. Comme déjà mentionné en préambule, le procédé suivant l'invention est particulièrement adapté à l'optimisation du remplissage des surfaces fermées débordantes. En effet, l'opération de remplissage est généralement effectuée par relecture des contours, ceux- ci ayant été stockés avec gestion de la parité du nombre de points sur chaque ligne ou chaque colonne selon le sens de balayage pour le remplissage. Or, le processus de projection des parties débordantes sur la bordure de fenêtre, tel qu'il est décrit ici, assure un stockage de points avec un "ou exclusif" qui assure le contrôle de parité, et automatise le remplissage des parties visibles des surfaces inscrites dans les contours. (Fig.9A, 9B) Les gains en temps de traitement permis par le procédé suivant l'invention, en comparaison des procédés 3 5 2 62615301 existant de projection systématique de tous les points débordants, ont également été calculés. Le nombre de points économisés grâce au procédé se calcule différemment, par exemple dans le cas du tracé d'un cercle débordant, pour chacun des quadrants délimités par les droites 80, 81 orientées à 45 et à ' (FIG 0lA) . Ces droites délimitent en effet les zones pour lesquelles les pentes en Y sont inférieures (ou supérieures respectivement) aux pentes en X. Plus précisemment, les zones o l'on économise des calculs de points, - du fait de la génération automatique de points écrasés avec incréments systématiquement paralleles à la bordure de fenêtre, au lieu d'une projection point à point de la courbe débordante - dépendent, selon la direction de débordement, de la comparaison des dérivées partielles en X et en Y. En effet, sous la diagonale 81 de la figure 0lB, le nombre de points qui seraient calculés selon la méthode'de Jordan s'exprime par: NBT - R (sine2 - sinel), du fait que la méthode conduit à retenir systématiquement un incrément en Y, alors que le nombre de points écrasés calculés selon l'invention est: NBE = R (cose2 - cosel) puisque le tracé écrasé s'effectue exclusivement par incréments en X. Le gain en nombre de points calculés est donc: G - (NBT - NBE) * 2. L'exemple de la figure 10C permet d'illustrer encore d'avantage le gain de calcul obtenu, dans le cas d'un cercle débordant parcouru dans le sens trigonométrique, et présentant différents cas rencontrés - gain G1: zone de débordement, o la concavité est tournée vers l'intérieur (PLX = 0). 3 6 2615301 - gains G'l, G2, G3: concentration des parties débordantes dans le point d'angle de fenêtre. - gains G'i, G2, G'1: zone de débordement o la concavité, au point de franchissement de la bordure de fenêtre, est tournée vers l'extérieur. En outre, aucun tracé écrasé n'est réalisé à gauche du point A de retour du tracé dans la fenêtre; La somme de ces gains permet alors d'obtenir le nombre total de points économisés: GT = R (4. 21/2 - cose3 - 3cose2). Le procédé de traçage de courbes débordantes selon l'invention assure donc non seulement une diminution des capacités de mémorisation requises ( du fait du fonctionnement en "aveugle"), mais permet en outre une accélération du temps de traitement du fait de la réduction du nombre de points calculés. PFF. 2615301 REVENDICATIONS 1) Procédé de traçage de courbes débordantes à l'intérieur d'une fenêtre de visualisation, notamment destiné au tracé de courbes constituées de portions géométriques simples du premier et du second degrés (droites, cercles, ellipses,...) par des terminaux graphiques et vidéographiques, procédé du type consistant à définir chaque courbe par une liste d'affichage identifiant notamment la nature (par exemple l'équation algébrique) et/ou le type ainsi que les points théoriques caractéristiques de chacune desdites portions géométriques simples, puis à effectuer point à point, de façon incrémentale, le tracé des parties de la courbe ne débordant pas de la fenêtre de visualisation, procédé caractérisé en ce qu'il gère un premier processus de tracé applicable aux portions de courbes inscrites dans la fenêtre, et un second processus existant de traitement des parties débordantes de la courbe, en ce que ledit traitement des parties débordantes consiste à optimiser le parcours sur la projection des parties débordantes sur la bordure de fenêtre, et en ce que ledit processus de traitement est intégralement réalisé au sein du procédé de traçage, et au cours du tracé de la courbe; 2) Procédé de traçage selon la revendication 1, caractérisé en ce que le dit premier processus de tracé incrémental de la courbe à l'intérieur de la fenêtre consiste à calculer chaque nouveau point de façon itérative, en appliquant des incréments précalculés dx et/ou dy au point courant, de façon à obtenir trois configurations d'incrémentation possibles pour le nouveau point à tracer, puis à sélectionner, parmi les trois points possibles, le point le plus proche de la courbe selon la méthode de Jordan, après élimination automatique préalable de l'une des configurations d'incrémentation au moyen de la méthode de Bresenham complétée par la prise en compte du sens de parcours D de la courbe, et du quadrant courant. 3) Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que ledit processus de projection des parties débordantes de la courbe consiste à faire parcourir la bordure de fenêtre au tracé, par incréments indépendants des valeurs théoriques de la courbe débordante, tant qu'un seuil d'arrêt, de rebroussement, ou de reprise dudit premier processus de tracé n'est pas franchi. 4) Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que ledit seuil d'arrêt est constitué par la coïncidence des paramètres (X, Y, PLX, PLY) du point courant avec les paramètres (Xf, Yf, PLXf, PLYf) du point final projeté. ) Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que dans le cas du tracé d'un arc de cercle ou d'ellipse, ledit seuil de reprise dudit premier processus de tracé est constitué par la réalisation simultanée dans deux conditions suivantes: - l'incrément courant correspondant à la coordonnée en débordement dirige le tracé vers la fenêtre - le tracé projeté courant correspond au demi- cercle (à la demi-ellipse) coupant la bordure de fenêtre (PLX = PLY = 0) 6) Procédé suivant la revendication 3, caractérisé en ce que le dit seuil de rebroussement est vérifié en fonction de l'orientation de la concavité de la courbe en bordure de fenêtre, de la position extérieure ou intérieure du point courant par rapport à la courbe, du débordement du point courant (drapeaux PLX, PLY) et de la position relative du point courant et du point final. 7) Procédé suivant la revendication 3, caractérisé en ce que, lorsque ladite courbe à tracer forme un contour fermé, ledit traitement des parties débordantes de la courbe consiste à tracer les sels tronçons de bordure de fenêtre assurant la fermeture du contour inscrit dans la fenêtre selon une méthode incrémentale. 8) Procédé suivant la revendication 3, caractérisé en ce que le traçage des tronçons de projection des parties débordantes en bordure de fenêtre s'accompagne de l'utilisation d'un drapeau (PLX, PLY) représentatif de la concavité de la courbe en rapport avec les frontières de la fenêtre. 9> Procédé suivant la revendication 8, caractérisé en ce que le traitement de la projection des portions de courbe en débordement dans un coin de fenêtre se limite à la mise à jour immédiate de la valeur des drapeaux (PLX, PLY) après tracé d'un point unique dans le coin de fenêtre. ) Procédé suivant les revendications 3, 6, et 9, caractérisé en ce que l'appareil de tracé détermine le signe de l'incrément automatique de tracé du tronçon projeté en bordure de fenêtre en fonction de la valeur du drapeau (PLX, PLY), ledit incrément (dx et/ou dy) étant de même signe que l'incrément correspondant pour le quadrant courant lorsque la concavité de la courbe est tournée vers l'intérieur de la fenêtre au niveau de la bordure de fenêtre (PLX et/ou PLY = 0), et de signe contraire à 1'incrément correspondant lorsque la concavité de la courbe est tournée vers l'extérieur de la fenêtre & l'intersection avec la bordure de fenêtre (PLX et/ou PLY=1). 11) Procédé suivant l'une quelconque des revendications 1 & 10 caractérisé en ce que la valeur de la fonction au pont initial du tracé est initialisée de telle façon que le point final théorique fourni par la liste d'affichage se trouve à une distance du premier point tracé mesurable par un nombre entier d'incréments, pour permettre la détection de l'arrêt de tracé de la portion de courbe par coïncidence parfaite du point final théorique avec un point tracé. 12) Procédé suivant la revendication 11, caractérisé en ce que le test de coïncidence du point final théorique avec un point tracé, pour la détection de l'arrêt du tracé d'un tronçon de courbe, s'effectue sur les coordonnées (x, y) du point tracé, et sur la valeur des drapeaux (PLX, PLY). 13) Circuit de mise en oeuvre du procédé suivant l'une quelconque des revendication 1 à 12, caractérisé en ce que ledit circuit est réalisé sous forme de logique cablée, ledit circuit recevant en entrée (100) le contenu de la liste d'affichage, et fournissant en sortie (150) les coordonnées (x, y) et/ou les incréments dx, dy (-1, 0, 1) de chaque point courant à tracer, ledit circuit logique étant construit autour d'un module logique (120) de détermination logique de la valeur des incréments en fonction de l'état des variables logiques suivantes: variables (BXMIN, BXMAX, BYMIN, BYMAX) de position du point courant par rapport à la fenêtre; variable (D) d'information sur le sens de tracé de la courbe; drapeaux d'identification de la demi- ellipse ou du demi-cercle (PLX, PLY) du tracé projeté courant, variables (XFMX, YFMY) de positionnement du point courant par rapport au point final, le signe de la fonction, le signe des dérivées partielles, la comparaison de la valeur de la fonction correspondant à deux directions d'incrémentation. 14' Circuit selon la revendication 13, caractérisé en ce qu'il est notamment constitué d'un module (110) de calcul itératif des valeurs (Fa; DFX, DFY) prises par l'équation algébrique de la portion de courbe à tracer et par les dérivées partielles, au point 4%* 2615301 courant; d'un module (130) de détermination de la position relative du point courant par rapport au point final; d'un module (140) de détermination de la position relative du point courant par rapport à la fenêtre de visualisation, et de registres incrémenteurs- décrémenteurs (104, 105) fournissant les coordonnées (X, Y) du nouveau point courant à partir des valeurs des incréments dx, dy fournies par ledit module logique (120) en coopération avec un module logique de séquencement (121). ) Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que la courbe tracée passe obligatoirement par le point final.