Brevet FR2616908A1 — publié le 19881223

PROCEDE DE MESURE DES PARAMETRES ELASTIQUES D'UN MATERIAU La présente invention se rapporte aux procédés de mesure des paramètres élastiques d'un matériau, notamment d'un matériau viscoélastique. Elle permet tout particullèrement de mesurer rapidement et avec précision les modules acoustiques de compression et de cisaillement de tels matériaux. Dans les méthodes utilisées actuellement1 il est nécessaire d'avoir des échantillons de matériaux dont la forme dépend de celui des modules que l'on veut mesurer, afin de pouvoir séparer le module de compression du module dé cisaillement. Malgré cela cette séparation est approximative. C'est ainsi que pour mesurer le module de compression, on utilise, par exemple, un montage tel que celui représenté sur la figure 1. Un vibrateur 101 excite à une fréquence de mesure déterminée, par l'intermédiaire d'une pièce de fixation 102, un barreau 103 encastré dans un socle 104. Ce barreau présente une longueur l grande devant sa section S. Le mouvement s'effectue selon une direction X parallèle à la longueur du barreau. Un capteur de force 105, situé entre la pièce 102 et le barreau, fournit une mesure de la force F appliquée au barreau. Un accéléromètre 106, situé sur cette même pièce 102, fournit une mesure de l'accélération de la pièce et donc de l'extrémité du barreau. Un circuit 107 permet d'intégrer deux fois cette accélération pour déterminer le déplacement W de l'extrémité du barreau. Un circuit 108 permet alors d'obtenir, par division, la W raideur R=F du barreau à la fréquence de mesure. F On en déduit alors directement le module de RI compression E par la formule E: Toutes ces mesures se font bien entendu à des fréquences déterminées, celles pour lesquelles on désire obtenir la valeur des modules de compression et de cisaillement, dont on sait qu'ils varient avec la fréquence. Pour mesurer le module de cisaillement G, on utilise un montage semblable, dans lequel on fait vibrer un échantillon de matériau en cisaillement, c'est-à-dire dans une direction Y qui serait perpendiculaire à la direction X sur la figure 1. Toutefois, pour séparer le mieux possible la valeur de ce module de cisaillement, la forme de l'échantillon du matériau doit être totalement différente et se présenter comme une plaque de faible épaisseur par rapport à sa surface. Ces méthodes présentent de nombreux inconvénients. I1 est tout d'abord nécessaire, comme on l'a vu, d'utiliser des échantillons de matériaux de géométrie bien précise. Or, il n'est pas toujours facile de se procurer les matériaux en question sous ces géométries, qui peuvent très bien être incompatible s avec la présentation des matériaux manufacturés disponibles couramment. De plus, la précision des mesures est réduite par différents facteurs. C'est ainsi que pour mesurer le module de compression E il faut que l'excitation soit parfaitement symétrique. De plus le facteur de forme SL intervlent de L manière importante. En théorie ce facteur de forme devralt être nul. Comme ce n'est pas le cas, il faut introduire dans le calcul des facteurs correctifs et/ou modifier la forme géométrique de l'échantillon pour obtenir une forme dite en "papillon". Cette forme est difficile à obtenir, en particulier avec les matériaux élastiques tels que les caoutchoucs. En ce qui concerne la mesure du module de cisaillement G, l'épaisseur de la plaque doit être très faible devant la longueur des côtés de celle-ci, afin d'obtenir un cisaillement le plus pur possible, sans qu'il y ait de mouvement de flexion des faces latérales de l'échantillon. I1 est bien clair que ce dernier point n'est jamais réalisé, ce qui entraine la nécessité là aussi d'utiliser des facteurs correctifs, puisqu'on ne sait pas modifier la forme de l'échantillon pour corriger cet effet. Pour pallier ces inconvénients, l'invention propose de soumettre un échantillon de forme quelconque successivement à deux vibrations selon des sens perpendiculaires et à mesurer le mouvement en deux points de cet échantillon. En utilisant alors un modèle mathématique du comportement de l'échantillon, comprenant initialement des valeurs estimées des modules à mesurer, on ajuste les valeurs de ces modules du modèle par une comparaison itérative sur les résultats de l'analyse du mouvement réel, ce qui permet d'obtenir les valeurs exactes des modules de compression et de cisaillement. D'autres particularités et avantages de l'invention apparaîtront clairement dans la description suivante présentée à titre d'exemple non limitatif et faite en regard des figures annexées qui représentent - la figure 1, le schéma d'une méthode de mesure connue ~ et - les figures 2 et 3, les schémas, selon deux directions distinctes, de la méthode de mesure selon l'invention. Le montage, représenté sur la figure 2 dans une disposition correspondant à une première étape de mesure, comprend un vibrateur 201 sur lequel est placé un socle 202 massif, lourd et amovible. Celui-ci, qui est par exemple de forme cubique, repose par l'une de ses faces sur le vibrateur et comporte sur la face opposée à cette face d'appui un accéléromètre 203. Sur cette face comportant l'accéléromètre 203 on a placé un bloc 204 du matériau à étudier. Ce bloc est de forme quelconque, mais comporte de préférence deux faces parallèles dont l'une stappuie sur le socle. ll est surmonté d'une masse sismique 205 qui s'appuie sur l'autre face et supporte elle-même un deuxième accéléromètre 206. Le socle 202 et la masse sismique 205 sont indéformables. Ces 2 accélérometres sont bidirectionnels suivant les 2 directions X et Y. Dans cette première étape de mesure, on excite le vibrateur 201 par une impulsion dite de Diras, qui contient théoriquement un spectre continu infini et équl-énergétique de toutes les fréquences. Le vibrateur reproduit alors cette impulsion et appllque donc au socle 202 ce spectre de fréquence, compte tenu toutefois bien entendu des limitations de bande passante propres à tout système réel. Ces vibrations sont communiquées à l'échantillon 204, selon la direction X de celui-ci, qui les communique lui-même à la masse sismique 205. Cet échantillon est donc sollicité en compression selon l'axe de mesure X des deux accéléromètres 203 et 206. Les signaux de mesure Y 1(X) et y 2(X) fournis par ces accéléromètres sont ampllfiés pour obtenir un niveau correct et filtrés pour éviter les repliements de spectre. Ils sont ensuite appliqués à un analyseur de spectre 207, du type à transformée de Fourler par exemple, qui détermine les deux spectres et délivre en sortie le rapport F (X) de ces spectres, qui représente une fonction de transfert complexe des vibrations dans l'échantillon 204. Cette fonction de transfert se présente sous la forme d'une série de chiffres représentant les rapports des amplitudes des raies spectrales des signaux y 2(X) et la La valeur de la fréquence correspondant à chacune de ces raies est par ailleurs disponible sur une autre sortie du circuit 207. Selon l'invention, on utilise un modèle mathématique de ltéchantillon 204 à éléments finis obtenu en appliquant de maniere tout à fait classique les lois de l'élasticité. Pour cela, on divise l'échantilion en un ensemble de parties élémentaires que l'on réduit à des points reliés entre eux par un ensemble de mailles. On affecte à chaque point la masse du morceau qutil représente et aux liaisons des mailles une raideur déterminée par les modules élastiques de compression et de cisaillement du matériau.Comme ce sont ces modules élastiques qu'il s'agit de déterminer, on part, dans un premier temps, de deux valeurs Eg et Go fixées à priori en tenant compte des propriétés déjà connues de la classe de matériau où se situe celui à mesurer. Le comportement de chaque branche d'une maille est alors représenté par l'équation de mouvement connue, régissant le comportement d'un ensemble masse/ressort, et l'ensemble du comportement de l'échantillon est donc représenté par un ensemble d'équations correspondant à toutes les branches des mailles. La résolution d'un tel ensemble d'équation par cette méthode aux éléments finis, à l'aide d'un calculateur, est maintenant parfaitement connue. Pour effectuer celle-ci, on utilise un calculateur 208, comportant par exemple un microprocesseur convenablement programmé, dans lequel on introduit à titre de paramètres les dimensions M de l'échantillon 204 et de la masse 205, et les valeurs estimées Eg et Go des paramètres élastiques.Ce dispositif est prévu pour délivrer en sortie une fonction de transfert Fthe (X) dont le définition est la même que celle de la fonction de transfert Ftss(X). Cette fonction est mémorisée dans le calculateur 208 qui reçoit par ailleurs de l'analyseur de spectre 207 les valeurs successives des fréquences w correspondant aux valeurs successives de la fonction Fo > (X) obtenues en sortie de cet analyseur 207.Le calculateur 208, sous la commande de ces valeurs reçues de l'analyseur 207, délivre donc sur sa sortie les valeurs successives de Ftt h (X), de manière à disposer simultanément sur les sorties de l'analyseur 207 et du système 208 les valeurs de ces fonctions, correspondant à une même valeur de la fréquence et donc comparable entre elles. Les fonctions de transfert ainsi obtenues sont appliquées à un circuit de comparaison et d'ajustement 209, qui reçoit également l'indication de la fréquence ainsi que les valeurs et et . Ce circuit procède à une comparaison de Fo > (X) et J G0 ù(X), pour chaque valeur de dew,et il détermine pour chacune de ces valeurs de o > un nouveau jeu de paramètres E1 et Gi, qui sont ensuite appliqués au calculateur 208. Ce dernier détermine alors une nouvelle fonction Fth#(X), dont la comparaison avec la fonction Fat (X) dans le circuit 209 permet d'obtenir un nouveau jeu de paramètres Ei et Gi, et ainsi de suite.En fonction de l'évolution de l'écart entre les deux fonctions de transfert, selon l'évolution des paramètres Ri et Gi, le circuit 209 procède à un ajustement suces-sif de ces paramètres E1 et G1, de manière à minimiser l'écart entre les deux fonctions de transfert. On connaît de nombreux procédés, le plus ancien étant la méthode de Newton, permettant d'obtenir une convergence de ce procédé vers des valeurs constantes de Ei et Gi correspondant à un écart minimum entre les deux fonctions de transfert Quand cette convergence est obtenue, les valeurs des paramètres E1 et Gi prennent des valeurs E1 et G1 sensiblement constantes qui correspondent à une première mesure des paramètres élastiques recherchés.Cette valeur est confirmée par un signal de validation C délivré par le circuit 209. Ce signal C peut être appliqué au calculateur 208 pour arrêter son fonctionnement. Selon une réalisation préférée ce circuit 209 est aussi un calculateur. L'ensemble des valeurs complexes E1 et G1 obtenues à l'issue de cette première étape pour chaque fréquence du spectre dans la bande de l'analyseur 207, correspond à des mesures précises du module de compression et des valeurs relativement peu précises du module de cisaillement. Ceci est dû au sens de ltexcltation appliquée par le vibrateur selon l'axe X, laquelle soumet essentiellement l'échantillon 204 à une compression avec un faible effet de cisaillement. Pour améliorer la précislon de la mesure du module de cisaillement, et éventuellement celle du module de compression, dans une deuxième étape, représentée sur la figure 3, on fait tourner de 900 le socle 202 de manière à ce qu'il repose sur le vibrateur 201 par une face telle que l'échantillon 204 soit excité en cisaillement selon l'axe Y. Le vibrateur 201 est à nouveau soumis à une impulsion de Dirac. Les accéléromètres 203 et 206, délivrent alors des signaux y 1(Y) et y 2(Y) qui correspondent aux accélérations selon cet axe Y. Ces signaux sont traités comme dans la première étape dans l'analyseur de spectre 207, pour donner une fonction de transfert Elss(Y). L'ensemble du traitement se déroule lui aussi de la même manière que dans la première étape, sauf que l'on introduit dans le calculateur 208 contonant le modèle de l'échantillon 204 les valeurs E1 et G1 obtenues à l'issu de la première étape. A titre de variante on peut tout simplement mémoriser ces valeurs dans le calculateur 208 à l'issue de cette première étape. Dans cette deuxième étape, on obtient à chaque itération des jeux de valeurs E1 et G1 qui convergent à la fin de l'étape vers un jeu de valeurs Em et G des modules de m compression et de cisaillement. Ces valeurs sont d'une précision meilleure, surtout pour Gm, que les valeurs E1 et G1. Le procédé selon l'invention permet donc d'utiliser un échantillon de forme quelconque sans avoir à faire de correction pour tenir compte de l'influence de cette forme sur les mesures. I1 intègre automatiquement l'influence des mouvements de flexion, qui ne viennent donc pas perturber lesdites mesures. Les valeurs des modules ainsi obtenues sont bien entendu celles qui correspondent à la température où s'effectuent les mesures. Pour obtenir les valeurs de ces modules à d'autres températures, on peut appliquer la méthode connue de Williams, Landel et Ferry, dite W. L. F. Cette méthode consiste à calculer les variations des modules en fonction de la température à partir d'un paramètre o > aT dans lequel o > aT est déterminé par le calcul en fonction de la température. L'utilisation de la méthode selon l'invention permet d'étendre l'application de la méthode W.L.F. > sur une étendue de 3 décades, au lieu de 2 décades, le modèle permettant de prendre en compte les imperfections inhérentes aux mesures et notamment les phénomères de résonances parasites. L'invention a été décrite dans le cas où l'on soumet l'échantillon à une impulsion de Dirac, ce qui permet d'accélérer les mesures en obtenant en une seule fois tous les paramètres correspondant aux fréquences dans la bande de fréquences utiles. On peut toutefois, sans sortir du cadre de l'invention, faire une série de mesures successives à des fréquences discrètes, pour obtenir pour chaque fréquence les paramètres élastiques correspondant à celle-ci. REVENDICATIONS 1. Procédé de mesure des paramètres élastiques d'un matériau, caractérisé en ce que l'on soumet un échantillon (204) de forme quelconque comportant deux faces parallèles à une excitation appliquée sur l'une de ces faces perpendiculairement à celle-ci selon une première direction X, que l'on mesure les accélérations y1(X) et y2(X) (203,206) auxquelles sont soumises ces deux faces sous l'effet de cette excitation, que l'on détermine la fonction de transfert Ftss (X) correspondant au rapport de ces accélérations, que l'on détermine un modèle mathématique de l'échantfflon du type masse/ressort maillé à éléments finis, que l'on détermine (208) la fonction de transfert théorique Fth(X) correspondant à ce modèle en utilisant dans un premier temps deux valeurs estimées Eo et Go des parametres à mesurer, que l'on compare les fonctions de transfert expérimentales et théoriques pour déterminer par approximations successives deux valeurs Ei et G1 plus précises desdits paramètres, et que l'on ictère ce processus pour faire converger E1 et G i vers les valeurs E1 et G1 à obtenir. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que, après avoir déterminé E1 et G1, on soumet en outre ltéchantillon (204) à une excitation appllquée sur l'une desdite face parallèlement à celle-ci selon une deuxième direction Y perpendiculaire à la première, que l'on mesure les accélérations #1(Y) et #2(Y) (203,206) auxquelles sont soumises ces deux faces parallèlement à la direction Y, que l'on détermine la fonction de transfert expérimentale Fe (Y) correspondant à cette excitation, que l'on détermine (208) la fonction de transfert théorique Sth(y) (Y) correspondant audit modèle soumis A la deuxième excitation en utilisant comme valeurs initiales les valeurs E1 et G1 déterminées précédemment, que l'on compare ces deux fonctions de transfert expérimentales et théoriques pour déterminer deux valeurs E1 et G1 plus précises de ces paramètres, et que l'on itère ce processus pour faire converger E1 et G1 vers des valeurs Em et Gm plus précises que E1 et G1. 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications i et 2, caractérisé en ce que les excitations auquel est soumis l'échantillon, sont sensiblement des impulsions de Dirac, et que l'on effectue sur les mesures des accélérations une analyse spectrale pour déterminer directement l'ensemble des valeurs E1-G1, et Em-Gm correspondant à toutes les raies du spectre ainsi obtenues. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1, 2 et 3, caractérisé en ce l'échantillon est placé sur une face d'un socle sensiblement parallèlépipèdique et que l'excitation est appliquée dans la première étape sur la face du socle opposée à la face sur laquelle est placé ltéchantillon et dans la deuxième étape sur une face du socle adjacente à cette dernière.