Brevet FR2599167A1 — publié le 19871127

Invention se rapporte a un dispositif pour enseigner les concepts arithmé tlques qui utilise un codage des nombres entlers +facilitant la representation mentale de ces nombres ainsi que le calcul. Les formes connues de dispositif d'enseignement du calcul sur les nombres utilisent deux procedés de codage de ces nombres, procédés qui ne sont pas exclusifs -on peut adopter une représentation discrète du nombre en utilisant la juxtaposition d'éléments simples (boules du boulier, carres ou rectangles des réglettes...etc) pour coder la somme des valeurs symboliques de ces éléments slmples gunite, dizaine...etc) -on peut adopter une représentation continue d'un'groupement de plusieurs unités (cinq ou dix par exemple) par un seul élément simple qui est différencie de l'unité grace a un code de couleur, de lieu (comme dans les abaques) ou encore a un code qui utilise une grandeur continue telle que la longueur ou la taille. Pour les élèves les plus jeunes, l'apprentissage du codage de plusieurs unités sous une forme continue telle qu'ils ne peuvent percevoir qu'un seul élément, présente une grande difficulté car les jeunes enfants ont tendance a confondre unité et individualité. Un tel apprentissage est pourtant indispensable pour comprendre les principes de la numération. Les dispositifs d'enseignement du calcul existant qui adoptent cette représentation d'un groupement de plusieurs unités sous une forme continue, présentent l'inconvénient de ne se preter qu'a une gamme limitée d'exercices ce qui n'assure pas suffisamment les conditions d'un apprentissage du code. Le dispositif selon l'invention permet de remédier a cet inconvénient. Un dispositif conforme à l'invention pour l'enseignement du calcul comprend une pluralité d'eléments-nombre telle que l'unité est représentée par une figure unitaire, telle que quand un nombre est represente par plusieurs éléments-nombre ceux-ci sont identiques en taille et en forme, telle que la regle de représentation des nombres par les élements-nombre a la propriété que pour un quelconque nombre N et pour toute décomposition additive de ce nombre N = Ni + N2 il existe au moins une juxtaposition des représentations de Ni et de N2 produisant une figure identique en taille et en forme a la représentation du nombre N. Les exemples d'ensembles d'élements-nombre dont la construction satisfait a cette règle et qui sont couramment utilisés, sont obtenus en choisissant comme figure unitaire un carré et en juxtaposant ces carrés soit linéairement en formant des éléments tels que leur face qui code le nombre représenté N est un rectangle de dimensions i et N, soit en juxtaposant ces carrés unitaires de fanon que les élements-nombre palrs N alent une face rectangulaire de dimensions 2 et N dlvlse par Dans un dispositif conforme å l'invention chaque élément-nombre a une face visible et une seule divisee en un nombre de figures unitaires égal au nombre représenté. Un dispositif conforme a l'invention se caractérise en ce qu'il comprend egalement au moins un cache, chaque cache étant adapté en taille et en forme au recouvrement d'un élément-nombre N représentant un nombre supérieur ou égal à deux, ce qui lui permet d'être adapté en taille et en forme au recouvrement d'au moins une des parties de N +ligures unitaires contiguës de tout elément-nombre supérieur ou égal a N ou de toute juxtaposition 'd'éléments-nombre identique en forme à un élément-nombre supérieur ou égal å N et de masquer les divisions unitaires et les frontières de continuité recouvertes. Dans une forme de réalisation de l'invention, au moins certains des caches et certains des éléments-nombre ont des moyens de maintien des caches sur les éléments-nombre dans leurs positions relatives où un cache recouvre une partie d'un élément-nombre. Dans une autre forme de réalisatton préfërentielle certains au moins des caches sont suffisamment rigides et les moyens de maintien des caches sur les élements-nombre assurent un maintien suffisamment ferme pour solidariser en une piece déplaçable une juxtaposition de deux éléments-nombre ou davantage lorsqu'un cache est maintenu en position de recouvrement d'une partie de la figure produite par cette juxtaposition et que cette partie recouverte a au moins un carré unitaire en commun avec chacun des éléments-nombrejuxtaposés. Ainsi dans une forme de réalisation de l'invention les éléments- nombre sont des réglettes arithmétiques qui ont leur face de codage du nombre N constituée d'un alignement de N carres unitaires et ces élements-nombre présententr le long de deux arêtes opposées quelconques de la face de codage du nombre quand il s'agit d'éléments unitaires ou le long des deux grandes arêtes de la face de codage du nombre pour les autres blements-nombre, un débord formant rail sur lequel un cache peut s'emboiter et coulisser, gracie à une partie femelle de dimension ad hoc disposée le long de chacun des deux bords correspondants du cache. Dans cette forme de réalisation préférentielle, le dispositif peut être réalisé en matière plastique rigide et dans des dimensions talles qu'une résistance à la déformation des parties femelles du cache produise. lors de l'emboîtement du cache sur le ou les eléments-nombre, une légère pression de ces parties femelles sur le débord formant rail du ou des élXments-nombre recouverts, ce qui permet d'assurer un maintien suffisamment ferme du cache sur chaque élement-nombre recouvert et de solidariser en une seule piece déplaçable plusieurs éléments- nombre Juxtaposés quand ils sont recouverts par un seul et même cache, et quand au moins un carré unitaire d'une extrémité d'un 8lément-nombre juxtaposé est lul-meme recouvert par ce cache. Une utilisation de l'invention est constituée d'un ensemble de pièces qui comprend un dispositif conforme à l'invention mais comprend également au moins quelques pièces, chacune d'elles étant obtenue soit en rendant définitivement solidaires un élément-nombre et un ou plusieurs caches de façon telle que ces caches recouvrent des parties de l'élément-nombr,e sans se recouvrir entre eux, soit en fabriquant une pièce homogene dont l'aspect extérieur est en tout point identique a cet etat. Selon une particularité préférentielle pour certains éléments-nombre au-moins, les divisions unitaires sont signalées par une rainure en forme de V sur la face de codage du nombre et sur les arêtes des faces utiles à la juxtaposition de deux ou plusieurs éléments-nombre il existe un chanfrein qui permet a la fois de reproduire les rainures signalant les divisions unitaires quand deux éléments- nombre ou davantage sont juxtaposés et de discerner ces éléments-nombre en mettant en relief leur frontière de contiguìte sur les autres faces que celle reservée au codage. Selon une autre particularité préférentielle, au moins certains des éléments- nombre ont une ou des particularités physiques distinctives autres que les divisions unitaires, symbolisant le concept du nombre représente par cet élément. Selon une autre particularité préférentielle de l'invention, le dispositif comprend un contingent d'elements-nombre associés à une seule unité de base, qui se compose de cinquante de chacun des éléments-nombre 1 et 2, de trente trois des élements-nombre 3, vingt cinq 4, vingt 5, seize ó, quatorze 7, douze 8. onze 9 et dix éléments-nombre 10 et un contingent de vingt caches adaptes à recouvrir les éléments-nombre 5 ainsi que vingt caches adaptés à recouvrir les Bléments-nombre 10. On comprendra mieux l'invention et les diverses manières dont elle peut être utilisée. å l'aide de la description suivante d'une réalisation spécifique de l'invention, description qui est donnée à simple titre d'exemple, en se référant aux dessins joints dans lesquels: La figure 1 représente trois elements-nombre, vus en perspective; La figure 2 représente trois éléments-nombre juxtaposés. vus en coupe; La figure 3 représente un élement-nombre recouvert en partie d'un cache, vu en perspective; La figure 4 représente trois elXments-nombre recouverts en totalité ou en partie par un cache et solidarisé par lui. Le dispositif représenté sur la figure 1 comporte des éléments-nombre (i) dont toutes les divisions unitaires sont signalées par une rainure (2). Sur les faces utiles a la juxtapositon de ces éléments-nombres il existe un chanfrein (3) et sur la face de codage du nombre (4) il existe une particularité physique distinctive (5) signifiant le concept du nombre représenté par chaque element-nombre. Enfin chaque élément-nombre présente le long des deux grandes arêtes de la face de codage du nombre un débord formant rail (ó). Le dispositif représenté sur la figure 2 comporte des éléments-nombre (1) juxtaposes, ici l'élément nombre i, le 3 et le i, dont les divisions unitaires sont signalées par des rainures (2) et qui présentent sur leur face utile à la juxtaposition un chanfrein qui forme un simulacre de rainure (7) lorsque deux éléments-nombre sont juxtaposés l'un à l'autre. Le dispositif représenté sur la figure 3 comporte un cache (8) recouvrant un élément-nombre (i) et présentant une partie femelle (9) susceptible de maintenir le cache en position de recouvrement sur l'element-nombre. Lorsque le cache est définitivement fixé sur l'élément-nombre ou que tous deux forment une seule pièce homogène, la pièce obtenue est en tout point comparable à celle représentée à la figure 3. Le dispositif représenté sur la figure 4 comporte un cache (8) recouvrant deux éléments-nombre (10) et (ici) en totalité et un élément-nombre (12) en partie, à savoir respectivement les élemenas-nombre représentant les nombres 1,3 et 5. Seuls les chanfreins aménagés sur les arêtes des faces utiles a la juxtaposition, signalent la frontière de continuité (13) entre deux éléments-nombre juxtaposés et maintenus solidaires par le cache. Le dispositif selon l'invention est particulièrement adapte a l'enseignement du calcul et peut-être utilisé par les élèves lors de nombreuses tâches numériques. Ainsi les caches de 5 peuyent-être utilisés pour connaitre le nombre de carres unitaires associés à un élement-nombre compris entre 5 et 9, et ceci sans compter ces carres unitaires, du fait que ces caches favorisent la perception de ce nombre sous forme d'une décomposition additive utilisant 5 et un nombre de carrés unitaire s inférieur ou égal à 4. Or on sait que la dénomination d'un nombre inférieur ou égal à 4, a partir d'une collection qui le réalise, est une tache aisée. Le même principe et le fait que le comptage de 5 en 5 est un des comptages non unitaires les plus simples, expliquent que l'utilisation des caches de 5 favorise la connaissance du nombre de carrés unitaires contenus dans une suite d'éléments-nombre par une methode autre que le comptage unitaire, c'est a dire par une méthode de "calcul pensé". Quand l'enseignant emploie l'utilisation de l'invention constituée d'un ensemble de pieces qui comprend un dispositif conforme a l'invention mais qui comprend également des pièces obtenues en rendant définitivement solidaires un élément nombre et un ou plusieurs caches, il conduit les élèves a construire mentalement la valeur symbolique du cache alors que cette valeur symbolique n'est plus accessible en Ôtant le cache et en comptant les carrés unitaires masqués. Beaucoup parmi les possibilités d'utilisation des caches adaptés à l'élément-nombre N pour enseigner la numération de base N sont évidentes mais on peut remarquer que le dispositif selon l'invention permet les activités d'échanges (1 contre N), du fait qu'un meme nombre N inférieur ou égal à 10 peut être représenté soit par N éléments unitaires soit par un seul élément-nombre, ainsi que les activités de groupements (faire des groupes de N éléments unitaires), autorisées par le fait qu'un cache adapté au nombre N peut solidariser un ensemble de N éléments unitaires et que ces activités sont susceptibles de mieux aider au codage du nombre en base N du fait que ce sont aussi des activités de masquage des unités par un cache symbolisant le goupement. De même, la validation du fait qu'une suite contiguë d'éléments-nombre représente une décomposition additive de N peut se réaliser comme avec des réglettes arithmétiques en juxtaposant cette suite a l'élément nombre N, mais aussi en s'assurant que cette suite contiguë peut hêtre exactement masquée par un cache adapté a N. Enfin grâce aux particularités physiques distinctives des eléments-nombre autres que les divisions unitaires et qui peuvent-être le ou les chiffres signifiant le nombre représenté, on peut faciliter l'apprentissage de la lecture des nombres. RE VE NDICATIONS 1- Dispositif pour enseigner le calcul qui comprend une pluralité d'él8ments-nombre telle que l'unit6 est représentée par une figure unitaire, telle que quand un nombre est représente par plusieurs éléments-nombre ceux-ci sont identiques en taille et en forme, telle que la règle de représentation des nombres par les éléments-nombre a la propriété que pour un quelconque nombre N et pour toute décomposition additive de ce nombre N = NI + N2 il existe au moins une juxtaposition des représentations de Ni et N2 produisant une figure identique en taille et en forme a la représentation du nombre N, telle que sur chaque élément-nombre une face et une seule est divisée en un nombre de figures unitaires égal au nombre représenté, caractérisé en ce qu'il comprend également au- moins un cache, chaque cache étant adapté en taille et en forme au recouvrement d'un élément-nombre N représentant un nombre supérieur ou égal à deux, ce qui lui permet d'être adapté en'taille et en forme au recouvrement d'au moins une des parties de N figures unitaires contiguës de tout element-nombre supérieur ou égal a N ou de toute juxtaposition d'eléments-nombre identique en forme a un elément- nombre supérieur ou égal a N et de masquer les divisions unitaires et les frontières de contiguïté recouvertes. 2- Dispositif selon la revendication 1 caractérisé en ce que au moins certains des caches et certains des elements-nombre ont des moyens de maintien des caches sur les éléments-nombre dans leurs positions relatives où un cache recouvre une partie d'un Xlement-nombre. 3- Dispositif selon les revendications 1 et 2 caractérisé en ce que certains au moins des caches sont suffisamment rigides et en ce que les moyens de maintien des caches sur les éléments-nombre assurent un maintien suffisamment ferme pour solidariser en une pièce déplaçable une juxtaposition de deux él6ments-nombre ou davantage, lorsqu'un cache est maintenu en position de recouvrement d'une partie de la figure produite par cette juxtaposition et que cette partie recouverte a au moins un carré unitaire en commun avec chacun des éléments-nombre juxtaposés. 4- Dispositif selon les revendications 1. 2 et 3 caractérisé en ceci que les éléments-nombre superieurs ou égaux k deux ont leur face de codage du nombre constituée d'un alignement de carrés unitaires et en ceci que certains d'entre eux au moins présentent le long de deux arêtes opposées quelconques de la face de codage du nombre quand il s'agit d'éléments unitaires ou le long des deux grandes arêtes de la face de codage du nombre pour les autres blements-nombre, un débord formant rail sur lequel un cache peut s'emboiter et coulisser, grace à une partie femelle de dimension ad hoc disposée le long de chacun des deux bords correspondants du cache. 5- Dispositif selon la revendication 4 caractérisé en ce qu'il est réalisé en matiere plastique rigide pour permettre un maintien suffisamment ferme du cache sur l'élément-nombre recouvert et assurer une solidarité effective des elements- nombre juxtaposés quand le cache recouvre au moins un carré unitaire de chaque Blément-nombre juxtaposé. 6- Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes caractérise en ce qu'une utilisation de l'invention est constituée d'un ensemble de pieces qui comprend un dispositif conforme à l'invention mais qui comprend également au moins quelques pièces, chacune d'elles étant obtenue soit en rendant définitivement solidaires un élément nombre et un ou plusieurs caches de façon telle que ces caches recouvrent des parties de l'élément-nombre sans se recouvrir entre eux, soit en fabriquant une pièce homogène dont l'aspect extérieur est en tout point identique à cet état. 7- Dispositif selon l'une quelconque des revendications précedentes caractérisé en ce que pour certains Bléments-nombre au moins, les divisions unitaires sont signalées par une rainure en forme de V sur la face de codage du nombre et en ce que sur les arêtes des faces utiles à la juxtaposition de deux ou plusieurs élements-nombre, il existe un chanfrein qui permet a la fois de reproduire les rainures signalant les divisions unitaires quand deux éléments nombres ou davantage sont juxtaposés et de discerner ces éléments-nombre en mettant en relief leur frontière de contiguïté sur les autres faces que celle réservée au codage. 8- Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes caractérisé en ce qu'au moins certains des élements-nombre -ont une ou des particulêrités physiques distinctives autres que les divisions unitaires exprimant le concept du nombre représenté par cet élément. 9- Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes caractérisé en ce qu'il comprend un contingent d'éléments-nombre associés à une seule unité de base, qui se compose de cinquante de chacun des éléments-nombre i et 2, de trente trois des eléments-nombre 3, vingt cinq 4, vingt 5, seize 6, quatorze 7, douze 8, onze 9 et dix éléments-nombre 10 et un contingent de vingt caches adaptés å recouvrir les éléments-nombre 5 ainsi que vingt caches adaptes à recouvrir les éléments-nombre 1D.