Brevet FR2605114A1 — publié le 19880415

_ 1 _ La présente invention concerne le domaine des lentilles optiques. La Demanderesse a posé le problème de concevoir ue lentille stigmatique à au rnins deux longueurs d'onde différentes. Une telle lentille peut notamment trouver application dans le traitement de faisceaux lasers englobant plusieurs longueurs d'onde diffé- rentes, le plus souvent sous forme d'harmoniques. Après de longues recherches qui seront explicitées par la suite, la Demanderesse a défini une lentille résolvant le problème ainsi posé; cette lentille est asphérisée sur une seule face possédant un rayon de courbure R1 et un coefficient d'asphéri- sation E répondant aux définitions suivantes: (1) R1 = lA + BNo + C ((N1No)-0,02)7 f + D et (2) C =I + JNO0 + K ((N1-No)-0,02)7 + 1,8.10 f dans lesquelles: 20. N représente l'indice de la lentille à une première o longueur d'onde nominale kO,pour laquelle on veut assurer le stigmatisme, N1 représente l'indice de la lentille à une seconde longueur d'onde X1, pour laquelle on veut également assurer le stigmratisme, f reprdésente la focale de la lentille et A, B, C, D, I, J, K sont des constantes définies comme suit: A = - 0,3387 0,02 B = 0,54026 0,03 C = - 0,1615 0,01 D = 0,3444 0,02 I = - 1,4708 0,08 J = 0,61921 0,03 K = 0,1955 0,01 -2- Selon une autre caractéristique préfé- rentielle de la présente invention, la lentille résolvant le problème précité est plus précisément encore du type asphérique sur une face possédant un rayon de courbure R1 et un coefficient d'asphérisation c répondant aux définitions suivantes: (3) R1 = / + BNo + (L + M(N - 3))(N 1,5) + - - C((N1 - No)-0,02)/ f + D et (4) E /_ + N + (No-1,5)2 (P + C (N - 3) + 0(No-3) (No - 4))+ K(N1 -,27 + 1,8. 10 f dans lesquelles: No représente l'indice de la lentille à une première o longueur d'onde 0o, pour laquelle on v.eut assurer le stigmatisme, N1 représente l'indice de la lentille à une seconde longueur d'onde;1 pour laquelle on oeut également assurer le stigmatisme, f représente la focale de la lentille et 20. A, B, C, D, I, J, K, L, M, 0, P et Q sont des constantes définies comme suit: A = - 0,3387 0,02 B = 0,54026 0,03 C = -0,1615 0,01 D = 0,3444 0,02 I = - 1,4708 0,08 J = 0,61921 0,03 K = 0,1955 0,01 L = - 0,1968 0,01 -3- M = 0,1253 0,007 P = - 0,2356 0,01 Q = 0,0608 0,003 O = - 0,015 0,0008 On va maintenant expliciter la recherche de la Demanderesse qui a conduit à cette définition de la lentille. Cette dernière est illustrée schématique- ment sur la figure 1 annexée. Dur cette figure 1, on distingue une première face 1 asphérique,tournée du côté du point objet, qui possède un rayon de courbure R1 et un coefficient d'asphérisation E, ainsi qu'une seconde face 2 sphérique, l'épaisseur au centre de la lentille étant E. La première démarche de la Demanderesse pour définir une lentille stigmatique à au moins deux longueurs d'onde a consisté en l'étude de l'existence d'une solution, dans le cadre de l'approximation du 3ème ordre. Considérons une lentille de puissance, de cambrure y, d'indice n à la longueur d'onde prin- cipale soient R1 et R2, les rayons de courbure des deux faces et e le coefficient d'asphérisation de la pre- mière face. La correction du stigmatisme dans le domaine d'appro- ximation du 3ème ordre se traduit par l'équation suivante: n-i Sy2 - 2Ty + U + - E = O (5) avec S = n+2 (6) n -4 - T 2n+2 2 n *2 U= 3n+2 3 + n)3 (8) n + n(n-_). Cette équation (5) du second degré admet en général deux solutions eny (c étant fixé a priori) qui conduisent à deux types de lentilles satisfaisant au problème. Il est donc possible d'ajouter une équa- tion supplémentaire pour avoir une solution simultanée aux deux équations. En particulier, si on veut assurer le stigmatisme aux deux longueurs d'onde c et 1 aux- quelles correspondent les indices No et N1 de la lentille, il faut satisfaire aux deux Ozuations: S1y2 - 2T1y + u1 + o 0 (9) S2Y2 - 2T2y.+ U2 + N- (10) R13 En prenant c dans la première équation, et en le remplaçant par son expression dans la seconde, on obtient l'équation ne contenant plus que l'inconnue y: S1 S2 T1 T2 U1 U2 (11)N N1-1) 2 ( NO-1 N1-1) NO 1 N- 1 l'équation (11) admet en général deux solutions: on ne retient que celle dite "aux faibles cambrures", o y est minimum, car on sait, a priori, que cette com- binaison présente moins d'aberrations d'ordre supérieur que l'autre solution. Connaissant y, le coefficient d'asphéri- sation E se calcule par la formule suivante: -5- S1y2 _ 2T17+ U1 (12) O-1)7 +2 La Demanderesse a ainsi déterminé une solu- tion analytique mais approchée du problème. Elle a ensuite procédé à une optimisation de la solution précédente, afin d'intégrer les aberra- tions d'ordre supérieur dans l'analyse de la lentille, et de pouvoir obtenir la meilleure solution possible. Les données nécessaires à cette optimisa- tion sont: - la focale f ou la puissance ó de la lentille; - les rayons de courbure R1 et R2 ainsi que le coeffi- cient d'asphérisation c; - l'épaisseur E de la lentille, dont l'influence sur les aberrations est faible, est fixée a priori avec comme seuls critères des contraintes mécaniques d'épaisseur au centre et au bord de la lentille; - l'ouverture numérique F de la lentille; - le matériau constituant la lentille; - les longueurs d'onde auxquelles il faut assurer le stigmatisme. Il ressort du processus d'optimisation ainsi mené que: - le domaine de correction peut s'étendre à des len- tilles ouvertes jusqu'à F/2 voire F/1.5, les rési- dus d'aberrations restant dans l'ordre de grandeur de la tache de diffraction; - la correction ne s'applique pas uniquement aux deux longueurs d'onde ayant servi à l'optimisation mais à l'ensemble du domaine spectral compris entre celles- ci, ce domaine pouvant être relativement large. -6- - la différence entre la solution obtenue dans le 3ème ordre et la solution optimisée devient signi- ficative pour des ouvertures de F/2 ou plus. Cette dernière constatation a amené la Demanderesse à établir une formulation de R et c permettant d'englober l'ensemble des combinaisons optimisées quelles que soient leurs ouvertures, R2 étant calculé à partir de R et E pour obtenir la focale désirée. La Demanderesse a pour cela fait varier l'ensemble des paramètres intervenant dans la détermination de R1 et E. A partir d'une combinaison type (lentille en BK7, objet à l'infini, indices NO = 1,51,N1 = 1,53), elle a cherché les solutions optimisées pour diffé- rentes focales f. Ce paramètre f n'a pas d'influence sur R1 autre que celui d'un facteur d'échelle; autrement dit, si on ramène la valeur de R1 à une focale uni- taire (par exemple R1/f), l'expression de R1 est indépendante de f. Par contre c varie quelque peu en fonction de la focale. Un coefficient de correction de 1,8.10- 6 apparaît nécessaire. Aux paramètres NO et N1, on peut substituer les variables NO et LN = N1 NO' Dans un domaine spectral visuel, allant jusqu'à 1 dm environ, R1 et ú peuvent parfaitement s'approximer par une fonction linéaire de LN avec des erreurs inférieures à 0,2 %. Dans le domaine visible, R. et E sont égale- ment des fonctions linéaires de N0. -7- Sur ces bases, on peut établir les formules donnant R1 et g en fonction de f, NO0 et LN, valables dans ce domaine spectral: (1) R1 = (-0, 3387+0,54026 No - 0,1615(LN - 0,02))f + 0,3444 (2) g = (-1,4708+0,6192 N0 + 0,1955(LN - 0,02)) + 1,8.10 6f La Demanderesse a de plus déterminé que ce type de lentille présente également un intérêt non né- gligeable dans le domaine infra-rouge jusqu'à des lon- gueurs d'onde de 10 omr avec des lentilles en germanium. Les paramètres précédents f, N0 et LN ont alors à nouveau été étudiés systématiquement afin d'ob- tenir les expressions de R1 et E Pour cela, il a été nécessaire d'introduire une dépendance plus complexe en No et N1 pour couvrir un domaine d'indice allant de 1,4 à 4 et un domaine de variation d'indice IANJ0t,10. Cette étude a conduit à la définition des relations (3) et (4) précitées. Les paramètres R1 et E de la lentille (rayon de courbure et coefficient d'asphérisation de la première face) étant définis par ces relations (3) et (4) et l'épaisseur E au centre étant fixée a priori, le rayon de courbure R2 de la seconde face peut aisé- ment être calculé pour obtenir la focale désirée. Exemple de réalisation La Demanderesse a réalisé un exemple de len- tille répondant aux caractéristiques suivantes: R1 = 48,819 E = - 0,53389 E = 6,0 -8- R2 = 895,628 Verre = BK7. Cette lentille de focale F = 100 mm ouverte à F/2 à A= 0,6328 Nm est stigmatique aux trois longueurs d'onde suivantes: 0,35 Nm, 0,6328 Nm et 1,06 Nm. Le tirage est respectivement pour ces trois longueurs d'onde: 91,4 mm, 95,8 mm et 97,5 mm. On rappelle pour la bonne compréhension de la présente invention que l'on définit le coeffi- cient d'asphérisation par la relation suivante: (y2 + Z2)/R (13) X = _1-( 1 + ' - (1 +) (X2 + y2 ' pour un dioptre de révolution autour de l'axe OX, comme illustré sur la figure 2 annexée, R étant le rayon de courbure au sommet 0, et X représentant la flèche de la surface asphérique mesurée par rapport au sommet du dioptre. -9- REVENDICATIONS 1. Lentille optique stl matique à plusieurs longueurs d'onde différentes caract6risé par le fait qu'elle est du type asphérisé sur une seule face, possédant un rayon de courbure R et un coefficient d'asphérisation a répondant aux dlfinitions suivantes: (1) R1 = /A + BNO + C ((N1-No)-0,02) 7 f + D et (2) = / + JNo ('(N1-No)-0,02)7 + 1,8.106 f dans lesquelles: N représente l'indice de la lentille à une première longueur d'onde nominale >0, pour laquelle on veut assurer le stigmatisne, N1 représente l'indice de la lentille à une seconde longueur d'onde 1, pour laquelIe on veut également assurer le stigmatisne, f représente la focale de la lentille et A, B, C, D, I, J, K sont des constantes définies comme suit: A = - 0,3387 0,02 B = 0,54026 0,03 C = - 0,1615 0,01 D = 0,3444 0,02 I = - 1,4708 0,08 J = 0,61921 0,03 K = 0,1955 0,01 2. Lentille optique stlcmatique à plusieurs longueurs d'onde différentes, selon la revendication 1, caractérisé par le fait que la lentille est du type asphérique sur une seule face, possédant un rayon de cou:bure R1 et un coefficient d'asphérisa- tion s répondant aux définitions suivantes -10- (3) R1 = /A + BNo + -(L + M(No - 3)) (N - 1,5) + C((N1 - No)-0,02)/ f + D et (4) c = /I + J NO + (No-1,5)2(P + Q(No - 3) + O(No-3)(N0 - 4))+ K(N - N - 0,02)7 + 1,8. 10- f dans lesquelles: N représente l'indice de la lentille à une première lon- gueur d' onde nominale 1, pour laquelle on veut assurer le stigmatisme, N1 représente l'indice de la lentille à une seconde longueur d'onde X1 pour laquelle on veut également assurer le stigmatisme, f représente la focale de la lentille et A, B, C, D, I, J, K, L, M, 0, P et Q sont des constantes définies comme suit: A = - 0,3387 + 0,02 B = 0,54026 + 0,03 C = - 0,1615 + 0,01 D = 0,3444 + 0,02 I = - 1,4708 + 0,08 J = 0,61921 _ 0,03 K = 0,1955 + 0,01 L = - 0,1968 + 0,01 M = 0,1253 ± 0,007 P = - 0,2356 + 0,01 Q = 0,0608 0,003 0 = - 0,015 0,0008.