Brevet FR2603101A1 — publié le 19880226

Procédé Pour l'analvse par couches pseudo-concentriques d'une surface délimitée par une courbe non Daramétrisue avec référence à une surface subdivisée en aires unitaires discrètes et son asslication à la mesure approchée de la longueur d'une courbe. La présente invention concerne l'analyse d'une surface délimitée par une courbe non paramétrique, c'est-à-dire une courbe qui n'est pas définie par une loi mathématique, pour déterminer notamment ltéloignement du contour périphérique de ladite surface de points remarquables répartis sur celle-ci et la répartition desdits points entre les couches d'égales épaisseurs délimitées à partir de la périphérie de la surface. L'invention concerne également la mesure de la longueur de la courbe non paramétrique fermée délimitant ladite surface, c'est-à-dire la mesure du développement périphérique d'une surface de contour aléatoire. Far extension le procédé s'applique à la mesure de la longueur d'une courbe non paramétrique non fermée. La présente invention a été conçue et mise au point pour l'étude de la migration des granules sécrétoires dans le cytoplasme d'une cellule, par mesure, sur un agrandissement microphotographique, de la surface et des périmètres cellulaire et nucléaire et analyse, par couches pseudo-concentriques successives d'égale épaisseur partant de la périphérie, de la position des granules par rapport auxdites couches. Elle peut toutefois recevoir de nombreuses autres applications par exemple en métallurgie, en pétrographie, en géostratégie, etc. L'invention trouve essentiellement son application dans le cas où l'analyse de la surface ou de la courbe pour fixer les données à entrer dans un ordinateur est faite en utilisant un analyseur tel qu'une table à digitaliser ou un écran de caméra électronique susceptible de détecter la présence ou l'absence d'une trace sur une aire unitaire d'un réseau d'aires unitaires appelées "pixelS' disposées selon deux axes de coordonnées orthogonaux. L'idée de base de l'invention est qu'une courbe non paramétrique placée sur une telle surface subdivisée en aires unitaires discrètes, par exemple une surface subdivisée par un quadrillage orthogonal en carrés ayant l'unité de mesure de longueur comme côté, recoupe un nombre de carrés correspondant à une surface qui présente une certaine corrélation avec la longueur de la courbe. Cette méthode de mesure est toutefois très imprécise car, même si la courbe peut être assimilée à une succession de segments rectilignes courts ayant diverses orientations, le facteur de corrélation entre le nombre de carrés recoupés par chaque segment rectiligne et la longueur de ce segment ne sera égal à l'unité que si le segment est parallèle à l'un des axes des coordonnées, c'est-à-dire parallèle à l'un des côtés du carré unitaire.Dans tous les autres cas et hormis le cas où le segment coincide exactement avec la diagonale des carrés, ce qui donnerait une longueur de courbe égale 1,41(2) fois le nombre de carrés recoupés, le fac teur de corrélation sera très variable du fait que, par exemple, une droite peut, en fonction de son orientation par rapport aux axes des coordonnées, recouper des surfaces unitaires selon une ligne voisine de la médiane ou limitée à un coin de l'aire unitaire. S'agissant d'une courbe non paramétrique, l'orientation des segments rectilignes constitutifs de la chaîne d'éléments rectilignes de faible longueur, ou des cordes des arcs de cercle formant la chaîne curviligne, chaînes auxquelles peut être assimilée la courbe, n'est qu'occasionnellement parallèle à l'un des axes des coordonnées mais est essentiellement aléatoire avec, sur une longueur de la courbe comprise entre deux points quelconques, une prédominance vectorielle ayant pour axe directionnel la droite joignant les deux dits points. En effet la somme des segments vectoriels représentatifs d' une courbe joignant deux points, qu'il s'agisse de segments rectilignes formant une ligne brisée joignant les deux points ou de cordes d'arcs de cercle formant une chaîne entre ces deux points, est égale au vecteur joignant ces deux points. Les inventeurs ont pensé que si l'on substituait à une courbe quelconque une chaîne d'aires unitaires qui suive d'aussi près que possible la courbe, il devait y avoir une certaine corrélation entre le nombre de carrés recoupés et donc détectés sur l'analyseur et la longueur de la courbe, sous réserve que cette chaîne soit formée selon une régle définie. On appellera ci-après "facteur de corrélation" le facteur par lequel il faut multiplier le nombre de carrés de côté unitaire figurant dans une chaîne d'aires unitaires suivant la courbe et définie selon une loi déterminée pour trouver, avec une bonne apDroximation, la longueur de la courbe à laquelle la chaîne de carrés est assimilée. L'invention résulte de l'observation que l'application de la méthode de mesure ci-dessus exposée par comptage des aires unitaires recoupées par la courbe donne un facteur de corrélation, c'est-à-dire un rapport entre le nombre de carrés recoupés par la courbe et la longueur de celle-ci, qui est constant dans le cas du cercle, quel que soit le rayon de celui-ci, sous réserve qu'il soit suffisamment grand par rapport au côté de l'aire unitaire, et quelle que soit la régle de formation de la chaîne d'aires unitaires sous réserve qu'elle soit la même sur toute la périphérie du cercle, le cercle étant une courbe assimilable à une chaîne de segments rectilignes infiniment petits dont l'orientation varie de façon continue sur toute la périphérie. Une autre observation à la base de la présente invention est que la longueur d'un segment est liée par un facteur de corrélation supérieur à l'unité lorsque l'on considère, non le nombre de carrés traversés, mais le nombre de carrés dans une chaîne suivant la courbe, chaîne formee par un nombre minimum de carrés accolés par leurs côtés ou leurs sommets et réunissant les deux extrémités de segment. En fait ce facteur de corrélation varie entre 1 lorsque le segment est assimilé à une chaîne d'un grand nombre de carrés accolés par leurs côtés et 1,41 lorsqu'il est assimilé à une chaîne de carrés accolés par leurs sommets. En outre, pour une courbe joignant deux points avec, entre ces deux points, la double condition d'une variation continue et de même sens de chacune des deux coordonnées et d'un rapport entre les pentes (rapport entre les dérivées des variations de l'abscisse et de l'ordonnée du point de la courbe) toujours supérieur ou inférieur à 1 entre ces deux points, la chaîne telle que ci-dessus comporte un nombre de carrés accolés par leurs sommets égal à la plus petite des deux différences entre ordonnées et abscisses de ces deux points divisée par le côté du carré et un nombre total de carrés égal à la plus grande des deux dites différences divisée également par le côté du carré.En conséquence, chaque section de courbe joignant deux points ou sommets entre lesquels les ordonnées et abscisses des points de la courbe varient dans un même sens, avec le rapport des pentes ci-dessus précisé, est assimilable, en ce qui concerne sa longueur, à une ligne brisée à deux segments joignant ces deux points et dont les deux segments font entre eux un angle de 1350. La chaîne conserve toutefois son identité propre parce que les carrés accolés par leurs côtés alternent, suivant une loi dépendant du rayon de courbure local de la courbe et de l'inclinaison de la tangente sur les axes de coordonnées, avec les carrés accolés par leurs sommets avec un tracé d'autant plus voisin de la courbe d'origine que la dimension du carré unitaire est plus faible. Si on appelle n le nombre de carrés dans la chaîne, assimilée à la courbe, chaîne formée selon la loi ci-dessus par des carrés accolés par leurs côtés et des carrés accolés par leurs sommets avec un nombre minimum de carrés dans la chaîne et n' le nombre des carrés dans cette chaîne qui sont accolés par leurs sommets, la longueur de la chaîne obtenue en joignant les centres des aires unitaires sera de n + 0,414n'. Le rapport entre n et n' est fonction de la pente du segment de droite assimilé à la courbe puisque n' est zéro si ce segment est parallèle à un axe de coordonnées et n = n' si le segment a une pente à 450. Les inventeurs ont alors pensé que le nombre de carrés comptés dans la chaîne était beaucoup plus voisin de cette longueur n+0,414n' si on associait à la chaîne ci-dessus, dite ci-après "chaîne diagonale" qui suit la courbe avec un nombre minimal d'aires unitaires, une chaîne, dite ci-après "chaîne latérale", dans laquelle les carrés sont exclusivement accolés par leurs côtés sans que quatre carrés soient accolés par leurs sommets en un même point, c'est-à-dire une chaîne diagonale dans laquelle un carré est ajouté à chaque jonction de sommets dans la chaîne diagonale. En effet cette chaîne latérale comportera par définition n+n' carrés et la somme des carrés comptés sur l'analyseur sera égale à 2n+n' , la demi-somme étant égale à n+0,5n'. Or un ordinateur associé à un analyseur peut, par des logiques simples, à partir de l'image d'une courbe, qu'il s'agisse d'une courbe fermée ou d'une courbe ouverte, fournie par l'analyseur, déterminer les aires unitaires de cette image donnant une chaîne diagonale ou une chaîne latérale, voire une chaîne diagonale et une chaîne latérale accolées, et comDter les aires unitaires rentrant dans la chaîne. Partant de ce qui précède les inventeurs ont émis et vérifié l'hypothèse que si on découpait à partir du tracé périphérique d'une aire quelconque une surface constituée par une chaîne diagonale et une chaîne latérale accolées, la largeur de cette surface dont la longueur est sensiblement proportionnelle à la longueur de la courbe déterminant le tracé périphérique, devait être égale sur toute la longueur, et que donc, en déterminant des aires successives pseudo-concentriques à partir de la périphérie, chaque aire étant constituée par au moins une paire chaîne diagonale-chalne latérale, la surface se trouvait analysée en aires, tous les points d'une même aire étant, à la largeur d'une aire près, à la même distance de la périphérie de la surface. En outre les inventeurs ont imaginé qu'il était également possible de "sectoriser la surface en fixant sur le tracé périphérique de la surface des points limites de secteurs et en c'cter- minant, dans les aires pseudo-concentriques successives, les limites de Secteurs par les points des chaînes diagonale et latérale successives les plus proches desdits points limites. La présente invention a donc pour objet un procédé d'analyse d'une surface délimitée par une courbe non paramétrique avec référence à une surface subdivisée en aires unitaires discrètes caractérisé en ce que la surface à analyser étant superposée à ladite surface subdivisée en aires unitaires discrètes, on trace une chaîne diagonale suivant le tracé périphérique, chaîne constituée par un nombre minimum d'aires unitaires discrètes réunies par deux côtés ou deux sommets et accole à cette chaîne diagonale une chaîne latérale constituée par des aires unitaires réunies deux à deux exclusivement par des côtés, les deux dites chaînes ou un nombre déterminé de telles paires accolées constituant une surface pseudoconcentrique de largeur constante, et on poursuit l'analyse de la surface en créant successivement vers son centre de telles surfaces pseudo-concentriques. La présente invention a également pour objet dans le cadre de ce procédé d'analyse un procédé de sectorisation dans lequel on fixe sur le tracé périphérique de la surface des points limites de secteurs et on détermine, dans les aires pseudo-concentriques successives, les limites de secteurs par les points des chaînes diagonales et latérales successives qui sont à égale distance des deux secteurs aboutissant au point limite. Le procédé ci-dessus perte tant de déterminer, en quasi-coincidence avec le tracé périphérique de la surface, une surface de largeur constante, les inventeurs en ont déduit que le nombre d'aires unitaires constituant cette surface était en corrélation trams étroite avec la longueur du tracé périphérique. Le problème subsistait néanmoins de relier la longueur de la chaîne ainsi trouvée à la longueur de la courbe par un facteur de corrélation car si la courbe est, par exemple, une droite, n' pourra varier de 0 à n comme exposé ci-dessus. Partant de l'observation que, pour le cercle, le facteur de corrélation était constant et ne dépendait que de la loi de formation de la chaîne et qu'une courbe de longueur quelconque finie pourrait entre assimilée à une chaîne d'arcs de cercle dont les cordes ont une orientation variable par rapport aux axes de coordonnées avec une résultante vectorielle caractéristique de la courbe, les inventeurs ont imaginé qu'en donnant à la résultante vectorielle d'une telle courbe une certaine orientation il devait être possible de compenser, sur la longueur de la courbe, les variations de pente des cordes des arcs de la chaîne, compensation qui se produit géométriquement dans le cas du cercle, pour obtenir un facteur de corrélation valable pour une courbe non paramétrique quelconque. Dans le cas du cercle, si on assimile celui-ci à une "chaîne diagonale", chaque arc de 450 sera constitué par n=R sin 450 carrés et n' sera égal à n'=R(l-cos 450) et une "chaîne latérale" comportera par contre R(n+n') carrés. Le périmètre du cercle étant 2 On obtient n = 5,6568R n' = 2,3431R L'= 6,6268 F' = C 2532 = 1,11073 j L = 6,8283 F = 0,92016. Pour étudier l'influence de la pente 63e la corde d'un arc de cercle de 450 de développement, on a effectué les calculs mathématiques des valeurs n, n', L', F', L et F en fonction d'un angle e variant de 0 à 450 par var-iations de 50. Les résultats sont donnés dans le Tableau 1 ci-après: TABLEAU 1 n n n' L' F' L F 0 0,765 0,152 0,827 1,026 0,841 0,9338 5 0,762 0,159 0,827 1,030 0,842 0,9327 10 0,753 0,182 0,827 1,048 0,844 0,9305 15 0,739 0,215 0,827 1,062 0,846 0,9284 20 0,719 0,263 0,826 1,092 0,850 0,9240 25 0,695 0,322 0,827 1,130 0,856 0,9175 30 0,675 0,370 0,827 1,162 0,860 0,9132 35 0,660 0,405 0,826 1,190 0,862 0,9111 40 0,652 0,426 0,826 1,204 0,865 0,9080 45 0,649 0,433 0,825 1,210 0,866 0,9069 D'après le Tableau ci-dessus, on voit que la longueur L' de la chaîne diagonale. reste constante malgré la décroissance de n et la croissance de n' , que le facteur F' croit de 1,026 à l,210,c'est-à-dire varie de 208 en fonction de l'angle tandis que le facteur de corrélation F ne varie que de 3% pour la même variation de la valeur de G On constate d'après ce Tableau que la valeur de F décroit progressivement au fur et à mesure que la pente de l'arc croît et le facteur de corrélation du cercle F = 0,92016 est obtenu pour 9 = 2205 et on constate également que les écarts avec F pour 9 = 2205 varient comme suit:: e d F 0 0,0136 1,48 5 0,0125 1,36 10 0,0103 1,12 15 0,0082 0,89 20 0,0038 0,41 22,5 0 0 25 0,0627 0,29 30 0,0070 0,76 35 0,0091 0,99 40 0,0122 1,32 45 0,0133 1,44 F + F45 = avec une valeur moyenne ###### = 0,92035 et une valeur moyenne pondérée tenant compte que 0 et 450 sont des points de rebroussement de : 0,92063. Le facteur de corrélation de 0,92 est donc valable à 1,5% près pour un arc de 450 quelle que soit l'inclinaison de sa corde sur l'arc et, en moyenne statistique avec des inclinaisons aléatoires et un nombre infini d'arcs, une précision de l'ordre du millième. Si on établit le même Tableau pour une droite ayant comme longueur la corde de l'arc de cercle soit 0,75536 R on obtient les valeurs de nl , ntl , L'1 , F'1 , L1 et F1 (correspondant respectivement à n , n , L' , F' , L et F du Tableau 1) indiquées dans le Tableau 2 ci-après. TABLEAU 2 # n1 n'l L'1 F'1 L1 F1 0 0,765 0 0,765 1,000 0,765 1,000 5 0,762 0,066 0,789 1,003 0,795 0,9626 10 0,753 0,135 0,807 1,016 0,820 0,9333 15 0,739 0,205 0,820 1,035 0,841 0,9099 20 0,719 0,262 0,826 1,E64 0,850 0,9003 25 0,693 0,323 0,825 1,104 0,854 0,8956 30 0,662 0,382 0,819 1,155 0,853 0,8972 35 0,626 0,439 0,806 1,222 0,845 0,9056 40 0,586 0,491 0,787 1,305 0,831 0,9209 45 0,541 0,541 0,765 1,414 0,811 0,9436 Le calcul montre que le minimum de F1 , c'est-à-dire le maximum de L1, est atteint pour 9 = 2605 avec F1 = 0,8944 et L1 = 0,8556. Le calcul de la valeur moyenne de F1, en pondérant par 0,5 les valeurs aux points de rebroussement 0 et 450, est de 0,92196. Il apparait à nouveau que si on applique au compte des carrés unitaires d'une ligne brisée, constituée par un nombre statistiquement infini de secteurs infinement petits se succédant en une chaîne avec des pentes variant de part et d'autre d'une pente comprise entre 2205 pour laquelle le facteur de corrélation de l'arc de 450 est égal à celui du cercle et 2605 qui correspond au facteur de corrélation minimum pour la droite le facteur de corrélation de 0,92, la longueur obtenue sera exacte à 2 pour-mille près, la variation maximale étant de 0,92-0,8944 = 2,8% pour les O,92xl00 secteurs de 450 de développement inclinés à 2605 et de 0,9813-0,92 = 6,66 pour les secteurs de 450 de développement 0,92 ayant des pentes entre 0 et 50. Dans la pratique, une courbe non paramétrique ne comporte pas de parties droites et elle est en général assimilable à une chaîne d'arcs de rayons de courbure et de développement angulaires variables et,pour chaque arc, les valeurs de F se rapprochent de celles de la droite pour un développement angulaire décroissant et de celles du cercle pour un développement angulaire croissant. Le Tableau 3 donne les valeurs de F pour des arcs de développement angulaire et de pente variables, les calculs approchés ci-dessus pour l'arc de 450 et la droite étant effectués avec une prévision plus élevée. TABLEAU 3 e 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 @ 45 0,9333 0,9332 0,9327 0,9310 0,9307 0,9292 0,9274 0,9253 0,9228 0,9202 0,9174 0,9151 0,9130 0,9113 0,9096 0,9087 0,9080 0,9075 0,9073 40 0,9379 0,9376 0,9167 0,9352 0,9330 0,9303 0,9270 0,9217 0,9189 0,9152 0,9132 0,9122 0,9113 0,9105 0,9099 0,9094 0,9091 0,9089 0,9080 35 0,9431 0,9426 0,9612 0,9380 0,9354 0,9311 0,9260 0,9200 0,9145 0,9108 0,9082 0,9086 0,9092 0,9097 0,9101 0,9105 0,9107 0,9108 0,9109 30 0,9490 0,9483 0,9461 0,9361 0,9375 0,9311 0,9235 0,9162 0,9107 0,9070 0,9051 0,5048 0,9064 0,9025 0,9103 0,9117 0,9128 0,9134 0,9136 25 0,9556 0,9546 0,9313 0,9460 0,9387 0,9294 0,9202 0,9130 0,9075 0,9030 0,9019 0,9017 0,9032 0,9064 0,9101 0,9131 0,9152 0,9164 0,9168 20 0,9630 0,9613 0,9564 0,9483 0,9379 0,9260 0,9176 0,9104 0,9049 0,9013 0,8993 0,5991 0,9006 0,9030 0,9082 0,9140 0,9177 0,9199 0,9207 15 0,9710 0,9695 0,9611 0,9490 0,9358 0,9247 0,9156 0,9083 0,9029 0,8992 0,6973 0,8971 0,5986 0,9018 0,9068 0,9136 0,9200 0,9240 0,9239 10 0,9799 0,9756 0,9630 0,9475 0,9343 0,9232 0,9141 0,9069 0,9015 0,8972 0,8950 0,2957 0,8972 0,9004 0,9054 0,9121 0,9208 0,9280 0,9305 5 0,9895 0,9799 0,9621 0,9466 0,9335 0,9224 0,9133 0,9060 0,9006 0,8970 0,8550 0,8940 0,8963 0,8995 0,9045 0,9113 0,9199 0,9305 0,9363 droite 1,000 0,9723 0,9617 0,9463 0,9331 0,9221 0,9129 0,9057 0,9003 0,8967 0,2947 0,8545 0,8960 0,8992 0,9042 0,9109 0,9196 0,9301 0,9428 D'après le Tableau 3 on voit que le facteur de corrélation du cercle soit 0,92 est atteint sensiblement pour les valeurs suivantes. TABLEAU 4 Demi-somme #1+#2 2 ss= 45 e = 22,5 ss= 40 # = 19 ss= 35 e = 17,5 ss= 30 e = 16,5 ss= 25 e = 15 ss= 20 e1 = 14 o2 = 43 2S,5 ss= 15 o1 = 13,5 #2 = 40 26,5 ss= 10 s1 = 13 e2 = 40 26,5 ss= 5 ##1 = 13 s2 = 40 26,5 ss=0 droite #1=13 #2=40 26,5 Les valeurs pondérées moyennes, calculées en tenant compte que e = 0 et e = 45 sont des points de rebroussement, sont les suivantes:: TABLEAU 5 ss=45 0,92024 40 0,92027 35 0,92031 30 0,91993 25 0,92048 20 0,92058 15 0,92078 10 0,92080 5 0,92089 Droite 0,91990 De la constance remarquable ci-dessus de la valeur pondérée moyenne et du fait que, sur une courbe quelconque répartie de part et d'autre d'un axe de gravité, les segments ont une orientation vectorielle moyenne confondue avec cet axe de gravité et sont répartis statistiquement sensiblement également de part et d'autre dudit axe, les inventeurs ont déduit que ce facteur de 0,92 était le facteur de corrélation applicable à toute courbe dont l'axe de gravité est incliné d'un angle compris entre +220 et +26 5 ou entre +6705 et +6305 sur l'un des axes de coordonnées, ce facteur de corrélation étant le rapport entre la longueur réelle de la courbe et la demisomme des nombres de carrés dans une paire constituée par une chaîne diagonale et une chaîne latérale superposées à ladite courbe. On remarquera en outre, d'après le Tableau 4, que l'angle 9= 2605 est, pour les arcs dont le développement ss est inférieur à 200 et pour la droite, la valeur moyenne des pentes e pour lesquelles ce facteur de corrélation est égal à celui du cercle. On en a déduit que l'angle e de la pente de l'axe de gravité doit être compris entre 2205 et 2605. Les applications pratiques ont montré que, pour une pente de l'axe de gravité comprise entre ces deux valeurs, la longueur mesurée variait de moins de 1% et que la valeur optimale semblait se situer à environ 240 pour donner avec cette orientation plus de poids aux segments constitutifs dont la pente est comprise vers 450 qu'aux segments dont la pente est comprise vers 00. En conséquence, la présente invention a pour objet un procédé pour la mesure approchée de la longueur d'une courbe non paramétrique par référence à une surface subdivisée en aires unitaires discrètes définies par deux axes de coordonnées retangulaires, saractérisé en ce que l'on détermine le barycentre de la courbe et l'axe de gravité de ladite courbe, fait tourner la courbe autour du barycentre pour amener son axe de gravité à être incliné sur les axes de coordonnées d'un angle compris entre r2205 et +2605, substitue à la courbe une première chaîne dite "diagonale" formée d'un nombre minimum d'aires unitaires accolées de préférence par leurs sommets, éventuellement par leurs côtés, et compte les aires unitaires de cette première chaîne, substitue à la courbe une seconde chaîne dite latérale formée d'un nombre maximum d'aires unitaires accolées par groupe de trois exclusivement par leurs côtés et compte les aires unitaires de cette seconde chaîne, fait la demi-somme des deux nombres d'aires unitaires ainsi trouvés et la multiplie par un facteur voisin de 0,92. Il résulte de l'étude ci-dessus que, pour un arc ou une droite quelconque, le facteur de corrélation présente des valeurs symétriques pour des inclinaisons e de la corde ou de la droite symétriques par rapport aux axes du système de coordonnées et aux diagonales à 45 , les déviations maximales par rapport au facteur de corrélation 0,92 étant constatées pour les arcs de faible développement angulaire parallèles aux axes de coordonnées S En conséquence et selon une autre caractéristique, lorsque 1- courbe est décomposable en plusieurs secteurs présentant des axes de gravité orthogonaux, la rotation de la courbe autour du barycentre amène les axes'de gravité orthogonaux à former des angles compris respectivement entre c2205 et +2605 et entre +6705 et +6305 avec les axes de coordonnées. Cette caractéristique évite que l'axe de gravité d'ensemble de la courbe étant incliné de sensiblement +2605 par rapport aux axes de coordonnées, les axes de gravité orthogonaux soient parallèles auxdits axes, ce qui perturberait la mesure. Une courbe fermée est en pratique en général assimilable à quatre secteurs ayant des orientat ons générales orthogonales. Quelques cas spéciaux peuvent éventuellement etre décomposables en plus de quatre secteurs, par exemple dans le cas d'une courbe en double U coaxiaux mais, dans ce cas, le procédé ci-après exposé reste valable. L'expérience a montré que la longueur d'une courbe fermée était obtenue avec une très bonne approximation lorsque la courbe est inscrite dans un rectangle ayant un périmètre minimal et lorsque l'on prend comme axes de gravité les côtés d'un deuxième rectangle inscrit dans ce premier rectangle et ayant la plus grande médiane du premier comme diagonale, en choisissant parmi les deux deuxièmes rectangles inscrits celui dont les sommets opposés à la diagonale sont les plus proches des points de tangence de la courbe avec les côtés du premier rectangle. En conséquence,l'invention a également pour objet un procédé pour la mesure approchée de la longueur d'une courbe fermée non paramétrique caractérisé en ce que l'on enferme la courbe dans un rectangle exinscrit dont les côtés sont tangents en au moins quatre points à la courbe et inscrit dans ce rectangle les deux rectangles dont deux des sommets coïncident avec les sommets de la plus longue médiane de ce rectangle exinscrit, on sélectionne parmi les deux rectangles inscrits celui dont la somme des distances des sommets aux points de tangence de la courbe sur le côté du rectangle est la plus faible et fait tourner la courbe et le rectangle inscrit pour amener les côtés de ce dernier à former des angles compris respectivement entre +2205 et +26 5 et entre +6705 et +6305 avec les axes de coordonnées, après quoi on substitue à la courbe les chaînes diagonales et latérales, fait la demi-somme des nombres d'aires unitaires de ces deux chaînes et la multiple par un facteur de corrélation voisin de 0,92. Le rectangle exinscrit peut être déterminé selon deux méthodes qui se sont avérées donner de bons résultats pratiques. Selon une première méthode, la plus grande médiane du rectangle exinscrit est choisie parallèle au plus grand axe de la courbe ou droite joignant les deux points les plus éloignés de la courbe, les côtés du rectangle exinscrit étant les parallèles et perpendiculaires à ce grand axe qui tangentent la courbe. Les études ci-dessus rapportées ont amené les inventeurs à penser que les résultats pouvaient être encore plus précis si le rectangle exinscrit se rapprochait du carré qui est le rectangle exinscrit au cercle, courbe dont le facteur de corrélation est indépendant de l'orientation. En conséquence, selon une seconde méthode, la plus grande médiane du rectangle exinscrit est choisie parallèle à celui des axes de gravité passant par le barycentre sur lequel les tangentes à la courbe, orthogonales audit axe de gravité, déterminent la plus grande distance, ces tangentes formant deux des côtés du rectangle, les deux autres côtés du rectangle exinscrit étant les deux autres tangentes à la courbe parallèles à l'axe de gravité. Pour la mesure du périmètre d'une courbe fermée on peut superposer successivement à ladite courbe une chaîne diagonale et une chaîne latérale. Il existe toutefois en certains points d'une courbe fermée une indétermination dans la constitution des chaînes. Il s'est avéré que lorsque deux aires unitaires pouvaient indifféremment rentrer dans la constitution d'une chaîne diagonale ou latérale substituée à une courbe fermée, il fallait sélectionner l'aire unitaire située le plus à l'intérieur de la courbe. En pratique on détermine par rapport à la courbe la chaîne diagonale formée du nombre minimum d'aires unitaires et on accole à l'intérieur de cette- chaîne diagonale une seconde chaîne latérale.Si on poursuit, à l'intérieur de cette première paire de chaînes accolées sans lacune, la juxtapcsition d'une chaîne diagonale et d'une chaîne latérale accolées entre elles et avec les premières sans lacune, on obtient un nombre d'aires unitaires dans l'ensemble des chaînes accolées dans lequel l'indétermination ci-dessus dans la constitution de la première chaîne diagonale se trouve fortement atténuée. La paire périphériphérique de deux chaînes d une aire globale exprimée en aires unitaires qui est sensiblement 2 - étale à o292 = 2,174 fois la longueur de la courbe multipliée par le côté de l'aire unitaire.Dans ce cas également et comme exposé ci-dessus pour le procédé d'analyse d'une surface délimitée par une courbe non paramétrique l'épaisseur de la couche formée par les deux chaînes est sensiblement constante et elle reste constante dans les paires successives puisque le périmètre de la courbe correspondant à la chaîne diagonale de la seconde paire est égal au nombre d'aires unitaires figurant dans cette deuxième paire de chaînes multipliée par 0,92. L'invention sera explicitée ci-après avec référence aux dessins ci-annexés dans lesquels: La figure 1 explique schématiquement comment est saisie une courbe sur une surface de référence à aires discrètes telle qu'une table à digitaliser, la figure 2 explique le comblement de la saisie de la figure 1 pour obtenir une chaîne continue d'aires discrètes, la figure 3 illustre la trans formation de la chaîne de la figure 2 en une chaîne diagonale, les figures 4 à 6 illustrent les différents modes d'érosion par des surfaces pseudo-concentriques respectivement par des surfaces ne comportant que des chaînes diagonales, que des chaînes latérales ou une alternance de chaînes diagonales et latérales, les rigures 7 à 9 correspondent aux figures 4 à 6 pour illus trer la modification du rayon de courbure d'un arc de cercle dont la surface interne est soumise aux différents modes d'érosion, la figure 10 représente une cellule dont le tracé périphérique est délimité par une chaîne diagonale avec des grains de secrétion répartis dans cette cellule, la figure 11 illustre l'analyse avec sectorisation de la cellule de figure 10 après un premier stade et la figure 12 la même analyse sensiblement au stade final, les figures 13 et 14 illustrent la détermination pour une courbe fermée de l'angle de rotation qui appliqué à la courbe donne un coefficient de corrélation voisin de celui du cercle. Dans les dessins, la référence 1 désigne la surface de référence subdivisée en aires unitaires discrètes par un réseau d'horizontales et de verticales, cette surface de référence étant par exemple une table à digitaliser associée à un ordinateur. Comme représenté à la figure l,si on place sur cette table à digitaliser une courbe quelconque par exemple la micro-photographie d'une cellule et si on suit avec la souris la périchérie de la cellule, seuls un certain nombre de points en général très peu éloignés l'un de l'autre appelés "coordonnées primitives" sont enregistrés dans l'ordinateur. Dans un premier stade on complète le tracé matérialisé par ces coordonnées primitives en comblant les intervalles par des coordonnées de comblement comme représenté à la figure 2.Pour réaliser une chaîne suivant de très près la courbe primitive et comportant un nombre minimum de carrés unitaires, chaîne qui sera appelée ci-après chaîne diagonale, on supprime, dans la chaîne de la figure 2, les coordonnées superflues qui sont des coordonnées primitives incluses dans un groupe de trois aires unitaires accolées par leurs côtés. Deux telles coordonnées superflues sont représentées dans la figure 3. Pour analyser la surface délimitée par ladite courbe supposée fermée vers la droite des figures 1 à 3, trois méthodes peuvent être envisagées qui sont illustrées dans les figures 4 à 6. Dans ces figures, la référence 2 désigne la courbe d'origine à laquelle a été substituée une chaîne diagonale 3 représentée dans les trois fiacres par des carrés unitaires avec un point centré et une diagonale inclinée vers la gauche. Une première méthode représentée à la figure 4 consiste à accoler à l'intérieur de la chaîne diagonale 3 de nouvelles chaînes diagonales successives 4 constituées par des carrés avec la lettre S et une médiane horizontale, 4' par des carrés blancs avec point centrals4" par des carrés avec la lettre S et une diagonale montant vers la droite, 4"' f par des carrés avec point central et médiane horizontale et 4,," représentée par des carrés avec la lettre S et une diagonale montant vers la gauche. On remarquera que les chaînes diagonales 4 à 4"" sont des chaînes pseudo-diagonales, car elles englobent des carrés de comblement tels que 5.On remarquera qu'en 6 l'épaisseur des six couches est très inférieure à ce qu'elle est en 7 et en conséquence une telle méthode d'analyse par chaînespseudodiagonales ne donne pas une érosion par couches d'égales épaisseurs. Une seconde méthode représentée à la figure 5 consiste à accoler à l'intérieur de la chaîne diagonale 3 des chaînes successives 8 dites latérales parce que deux aires unitaires successives de la chaînes sont accolées par leurs côtés. La chaîne 8 est constituée par des carrés avec la lettre C et une médiane horizontale, la chaîne 8' par des carrés blancs avec une étoile centrale, la chaîne 8" par des carrés avec la lettre C et une diagonale montant vers la droite, la chaîne 8"' par des carrés avec une étoile et une médiane horizontale et la channe 8"" par des carrés avec la lettre C et une diagonale montant vers la gauche. On notera en 9 qu'avec ce mode d'érosion par chaînes latérales la concavité a été comblée. La troisième méthode qui est la méthode objet de l'invention est illustrée à la figure 6 et elle consiste à accoler alternativement à la chaîne diagonale périphérique 2 des chaînes latérales 10 et des chaînes diagonales 11. La première chaîne latérale 10 est constituée par des carrés avec la lettre C et une médiane horizontale, la première chaîne diagonale 11 par des carrés blancs avec la lettre S, la deuxième chaîne latérale 10' par des carrés avec la lettre C et une diagonale montant vers la droite, la deuxième chaîne diagonale 11' par des carrés avec la lettre S et une médiane horizontale et la troisième chaîne latérale 10" par des carrés avec la lettre C et une diagonale montant vers la gauche.Si on considère les paires de chaînes diagonale-latérale 2-10, 11-10', 11'- 10" on remarque que, quoique les carrés unitaires aient une valeur de côté importante par rapport à la longueur de la courbe 2, leurs largeurs sont beaucoup plus constantes que celles des paires de chaînes diagonales ou latérales. Ce résultat qui est à la base de la présente invention apparait encore plus nettement à l'examen des figures 7 à 9 dans lesquelles la courbe d'origine est un arc de cercle 12 de centre 13. Dans la figure 7, l'érosion est effectuée par quatre chaînes diagonales dont les carrés unitaires sont repérés respectivement par des x, des cercles, des triangles et des carrés. On constate que la chaîne intérieure se creuse, c'est-à-dire prend un rayon de courbure plus petit en 14 par rapport à l'arc de cercle 15 concentrique à l'arc 12. Dans la figure 8,1'érosion est effectuée exclusivement par des chaînes latérales dont la succession est repérée par les mêmes symboles x, cercles, triangles et carrés que dans la figure 7. On constate que dans la zone 16, la totalité de la quatrième chaîne se trouve à l'intérieur par rapport à l'arc 15. Dans la figure 9 par contre dans laquelle l'érosion est effectuée par paires accolées de chaînes diagonale-latérale, confor mement à l'invention, la quatrième chaîne reste remarquablement concentrique à l'arc 12. Dans la figure 10,on a représenté la micro-photographie d'une cellule. La périphérie 17 est représentée par une chaîne diagonale et dans la surface de la cellule sont détectés un grand nombre de grains sécrétoires 18. En outre sont fixées sur la micro-photographie deux limites de secteursl9 qui délimitent un pôle vasculaire 20 et un pôle intercellulaire 21 et l'étude de la cellule a pour but de déterminer vers quel pôle 20 ou 21 ont tendance à migrer les grains sécrétoires 18 donc de déterminer s'ils sont plus près du pôle vasculaire 20 ou du pôle intercellulaire 21 et ouel est la variation de leur densité en fonction de leur éloignement de l'enveloppe de la cellule représentée par la chaîne 17.La figure 11 représente l'image de la cellule après érosion par quatre paires concentriques de chaînes latérale-diagonale. Si l'affichage des points représentatifs des deux zones sur l'écran de l'analyseur est effectué en deux couleurs différentes, on voit apparaître deux limites de secteurs 22 qui correspondent aux points de la cellule équidistants des deux limites périphériques 20 et 21. La figure 12 représente la cellule des figures 10 et 11 à la fin de l'analyse. Comme cela a été exposé ci-dessus, le facteur de corrélation, c'est-à-dire le nombre d'aires unitaires dans les chaînes diagonale ou latérale substituées àsla courbe, varie en fonction de l'orientation de la courbe par rapport aux axes des coordonnées de la surface de référence. Ce facteur est le plus voisin de celui du cercle, soit 0,92, lorsque la majorité des secteurs constituant la courbe sont inclinés au voisinage de + 240 ou + 660 par rapport aux axes des coordonnées ou sont répartis aussi uniformément que possible de part et d'autre de ces inclinaisons. Les inventeurs ont défini expérimentalement la méthode pour oriente: une courbe de faon qu'elle soit dans la condition ci-dessus, Soit la courbe 23 de la figure 13, il est possible de déterminer son barycentre 24 et un grand axe 25 qui est la droite joignant les deux points les plus éloignés de la courbe. Conformément à l'invention et comme représenté dans la figure 14, on met la courbe "à plat", c'est-à-dire qu'on la fait tourner autour de son barycentre pour que le grand axe 25 soit parallèle à un axe de coordonnée par exemple à celui des abscisses. On trace alors le rectangle circonscrit A', B', C', D' dont les côtés parallèles aux axes de coordonnées sont tangents à la courbe. On trace alors les deux rectangles inscrits ayant la médiane la plus longue du re-tangle A', B', C', D', soit AC,comme diagonale. L'un de ces rectangles inscrit ABCD est représenté en traits pleins, l'autre en traits mixtes. On choisit parmi ces deux rectangles celui dont les sommets B et D sont les plus près des points de tangence T de la courbe 23 avec les côtés A'B' et C'D' du rectangle circonscrit. Si on considère les côtés ABCD du rectangle ainsi défini,il apparait que lesdites côtés ont effectivement une pente qui s' assimile à l'inclinaison moyenne des parties de la couche proches de chaque côté. Cette impression observée a été vérifiée Par l'expérience. Les côtés, AB, BC, CD et DA du rectangle inscrit choisi font avec l'horizontale AC et la verticale BH un angle a et, conformément à l'invention, il suffit de fa-re tourner la courbe de 24 -a pour amener ladite courbe à avoir l'orientation optimale pour mesurer sa longueur en fonction de la demi-somme des nombres de carrés unitaires formant une paire de chaînes diagonale et latérale suFerposées à la courbe. Il s'est également avéré par l'expérience que cette orientation de la courbe donne des largeurs de paires de chaînes diagonale-latérale plus uniformes sur toute leur longueur et, en conséquence, il est également préférable pour l'analyse de la surface délimitée par la courbe d'effectuer également une orientation préalable de la surface, de la même manière qu'exposé ci-dessus pour la surface. t'invention peut recevoir de nombreuses applications autre que l'analyse de la migration des grains sécrétoires dans une cellule. A titre d'exemples elle est applicable à la mesure de la longueur d'une courbe quelconque et en cartographie ou planimétrie, par exemple, elle permet la mesure des longueurs de courbes quelconques ou la matérialisation précise, par le tracé de couches pseudo-concentriques entre deux courbes de niveau, de la pente du terrain. Revendications 1. Procédé pour l'analyse par couches pseudo-concentriques d'une surface délimitée par une courbe non paramétrique avec référence à une surface subdivisée en aires unitaires discrètes, caractérisé en ce que la surface (17) à analyser étant superposée à ladite surface (1) subdivisée en aires unitaires discrètes, on trace une chaîne diagonale (3) suivant le tracé périphérique (2) chaîne constituée par un nombre minimum d'aires unitaires discrètes réunies par deux côtés ou deux sommets et accole à cette chaîne diagonale une chaîne latérale (10) constituée par des aires unitaires réunies deux à deux exclusivement par des côtés, les deux dites chaînes ou un nombre déterminé de telles paires accolées constituant une surface pseudo-concentrique de largeur constante, et on poursuit l'analyse de la surface en créant successivement vers son centre de telles surfaces pseudo-concentriques. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'on procède en plus à une sectorisation de la surface en fixant sur le tracé périphérique de la surface des points limites (19) de secteurs et en déterminant dans les aires pseudo-concentriques succesives, les limites de secteurs par les points (22) des chaînes diagonales et latérales successives qui sont à égale distance des deux secteurs aboutissant au point limite. 3. Procédé selon la revendication 1 appliqué à la mesure approchée de la longueur d'une courbe non paramétrique, caractérisé en ce que l'on substitue à la courbe une première chaîne dite diagonale formée d'un nombre minimum d'aires unitaires accolées de préférence par leurs sommets, éventuellement par leurs côtés, et compte les aires unitaires de cette première chaîne, substitue à la courbe une seconde chaîne dite latérale formée d'un nombre maximum d'aires unitaires accolées par groupe de trois exclusivement par leurs côtés et compte les aires unitaires de cette seconde chaîne, fait la demi-somme des deux nombres d'aires unitaires ainsi trouvés et la multiplie par un facteur voisin de 0,92. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que l'on détermine le barycentre (24) de la courbe, respectivement de la courbe délimitant la surface à analyser, et l'axe de gravité de ladite courbe et fait tourner la courbe autour du barycentre pour amener son axe de gravité à être incliné sur les axes de coordonnées d'un angle compris entre + 2205 et + 2605. 5. Procédé selon la revendication 4 dans lequel la courbe est décomposable en plusieurs sections présentant des axes de gravité orthogonaux, caractérisé en ce que la rotation de la courbe autour du barycentre amène les axes de gravité orthogonaux à former des angles compris respectivement entre + 2205 et + 2605 et entre + 6705 et + 6305 avec les axes de coordonnées. 6. Procédé selon la revendication 4 dans lequel la courbe est une courbe fermée, caractérisé en ce que l'on enferme la courbe (23) dans un rectangle exinscrit (A',B',C',D') dont les côtés sont tangents en au moins quatre points à la courbe (23) et inscrit dans ce rectangle les deux rectangles dont deux des sommets colncident avec les sommets de la plus longue médiane (24), on sélectionne parmi les deux rectangles inscrits celui (A,B,C,D) dont la somme des distances des sommets (B,D) aux points de tangence (T) de la courbe sur le côté du rectangle est la plus faible et fait tourner la courbe et le rectangle inscrit pour amener les côtés de ce dernier à former des angles compris respectivement entre + 2285 et + 2605 et entre + 6705 et + 6305 avec les axes de coordonnées, après quoi on substitue à la courbe les chaînes diagonales et latérales, fait la demi-somme des nombres d'aires unitaires de ces deux chaînes et la multi slie par un facteur de corrélation voisin de 0,92. 7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que la plus grande médiane (A-C) du rectangle exinscrit est parallèle au plus grand axe (25) de la courbe ou droite ioignant les deux points les plus éloignés de la courbe, les côtés du rectangle exinscrit étant les parallèles et perpendiculaires à ce grand axe qui tangentent la courbe. 8. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que la plus grande médiane du rectangle exinscrit est parallèle à celui des axes de gravité passant Dar le barycentre (24) sur lequel les tangentes à la courbe, orthogonales audit axe de gravité, déterminent la plus grande distance, ces tangentes formant deux des côtés du rectangle, les deux autres côtés du rectangle exinscrit étant les deux autres tangentes à la courbe parallèles à l'axe de gravité. 9. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, caractérisé en ce qu'il est mis en oeuvre en utilisant comme surface subdivisée en aires unitaires discrètes (1) une table de digitalisation ou la plaque sensible d'une caméra électronique associée à un ordinateur comportant en mémoire le réseau de ladite surface.