Brevet FR2586109A1 — publié le 19870213

Procédé de calage spatial d'un couple de radars fixes l'un par rapport à l'autre. La présente invention concerne les réseaux de radars et plus particulièrement la correction des erreurs systématiques dans les mesures des radars provenant du décalage existant entre le repère théorique de coordonnées d'un radar et celui défini de façon pratique pour ce radar, que le décalage soit un écart de distance entre l'origine théorique et l'origine pratique de l'axe des distances, un écart angulaire d'azimut entre le nord géographique et la direction coincidant avec le top nord du radar ou un écart de position entre l'origine des mesures de site et l'origine calculée. Dans le cas d'un système multiradar ces erreurs jouent le rôle d'une moyenne sur le bruit de mesure et décentre les caractérisations du bruit ce qui affecte la précision du filtrage réalisant les calculs de poursuite. La présente invention a pour but ltestimation de ces erreurs de calage afin de les éliminer pour améliorer la précision du filtrage opérant les calculs de poursuite. Elle a pour objet un procédé de calage d'un couple de radars consistant à estimer les erreurs de calage U1, U2 de chaque radar R1, R2 par rapport à la position vraie en déterminant les écarts # Z(A), a Z(B) entre les positions mesurées par les deux radars concernés R1, R2 pour deux points distincts A et B vus simultanément par les deux radars R1, R2 et en soumettant ces écarts de position # Z(A), a Z(B) à un filtrage récursif avec prédiction de type Kalman-Bucy d'ordre zéro défini par une équation de modèle stationnaire U(k+1) = U(k) dans laquelle le vecteur U(k) a pour composants les erreurs de calage U1, U2 à l'instant k et par l'équation de mesure 22 Z(k) = H(k) U(k) + V(k) dans laquelle le vecteur d z a pour composantes les écarts de position j Z(A), A Z(B) mesurés pour les deux points A et B, H(k) est la matrice de mesure définie par A1(A), - RA2( H(k) A1(B), - RA2(B dans laquelle R est la matrice de rotation du passage des repères de localisation liés au radar R2 à ceux liés au radar R1, et Ai(x) la matrice jacobienne de la mesure de la position x faite par le radar i à l'instant k et où V(k) est un vecteur de bruit de mesure ayant pour -composar.tes W1(A),- RW2(A), 0 , 0 V(k) = # # 0 , 0 , W1(B), - RW2(B) où Wi(x) est le bruit de la mesure de la position x faite par le radar i à l'instant k. Selon un mode de mise en oeuvre préféré, les deux points distincts A et B vus simultanément par les deux radars R1, R2 sont des points mobiles dont les positions à un même instant sont déduites de leurs pistes vues indépendamment par chaque radar R1, R2 et soumises à un filtrage récursif avec prédiction de type Kalman-Bucy du premier ordre ayant pour modèle de trajectoire le modèle rectiligne uniforme. De manière avantageuse, les positions à un même instant des deux points mobiles déduites par le filtrage récursif avec prédiction de type Kalman-Bucy ayant pour modèle la trajectoire rectiligne uniforme ne sont retenues pour l'estimation des erreurs de calage des radars que si les trajectoires mesurées se trouvent dans une zone centrée sur la prédiction dite fenêtre de prédiction ce qui atteste du bon suivi de la prédiction par les mobiles. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront de la description ci-après d'un mode de réalisation donné à titre d'exemple. Cette description sera faite en regard du dessin dans lequel - la figure 1 représente de manière schématique un filtre de Kalman-Bucy permettant d'estimer les erreurs de calage de deux radars à partir des écarts de position qu'ils mesurent aux mêmes instants pour des points qu'ils voient simultanément et - la figure 2 représente de manière schématique un autre filtre de Kalman-Bucy permettant d'estimer à tout instant la position d'une cible mobile à partir de mesures monoradar afin de synchroniser les valeurs de position mesurées pour la détermination des écarts de position. Dans un réseau de radars, chaque radar fournit les coordonnées de plots ou positions de mobile par rapport à un repère théorique qui lui est associé. Quel que soit le modèle de représentation choisi pour la terre (modèle plan, sphérique ou ellipsoidal), l'origine de ce repère est le pied du radar et l'axe des y est orienté suivant le nord géographique. Les positions des radars sont elles mêmes définies en latitude, longitude et altitude dans le repère géographique général lié à la terre. Les erreurs systématiques introduites sur les mesures par les radars proviennent du décalage qui existe entre leur repère théorique et celui définit de façon pratique. Pour chaque radar il existe un écart entre le zéro théorique de l'axe des distances et celui calculé dit biais en distance, un écart angulaire entre la direction repérée par le top nord du radar et le nord géographique dit biais en azimut et un écart entre l'angle de site mesuré et l'angle de site réel dit biais en site. Ces erreurs systématiques ou biais passent inapercues dans le cadre d'un système monoradar car les incohérences spatiales qu'elles engendrent sont identiques pour toutes les cibles. Par contre, dans le cadre d'un système multiradar ces biais qui sont par essence constants ou à variation très lente par rapport à celle du bruit jouent le rôle d'une moyenne sur le bruit de mesure si bien que, pour chaque radar, les caractérisations du bruit ne sont plus centrées alors que le filtrage réalisé pour les calculs de poursuite multiradar est construit sur un modèle les considérants comme telles. On peut estimer ces biais à partir de la différence qui existe entre une position vue par un radar et la même position vue par un autre radar. Pour ce faire, on suppose, ce qui est conforme à la pratique, que chaque radar fournit les coordonnées d'un point ou plot par rapport à un repère théorique qui lui est associé, dont l'origine est le pied du radar et l'axe des y orienté suivant le nord géographique, les positions des radars'un même réseau étant définies entre elles par leur latitude longitude et altitude dans le repère géographique général lié à la terre. La position d'un plot par rapport à un radar R1 se définit en coordonnées sphériques par une distance pO par rapport au radar, un o écart angulaire d'azimut o par raport au nord géographique et un angle de site i O. Soient (r, e etp ) les coordonnées d'un plot mesurées par le radar R1 et ( 'o , e ) les erreurs de mesure systémati ques faites par le radar R1 il vient Soient (x, y, z) les coordonnées cartésiennes de la mesure faite par le radar, (xo, yO, zo) les coordonnées cartésiennes de la position sans biais.Pour la composante x on a x = # sin# cos# xo = po sine, cos, X = (#o + ##) sin(#0 + ##) cos(#0 + Le développement en série de Taylor au premier ordre de x au voisinage de Xo nous donne En faisant de même sur les trois coordonnées on obtient que l'on écrira : Z = Zo + AU Les mesures étant entachées de bruit, on a Z = Z Zo + AU + W où West le bruit de mesure, on obtient ainsi l'équation de mesure vue du radar R1 Z1 = Xo1 + A1 U1 + W1 (1) Z1 : mesure en coordonnées cartésiennes (x, y, z) Xo1 : position vraie en coordonnées cartésiennes U1 : biais de R1 en distance, azimut, site A1 : matrice des dérivées partielles en distance, azimut, site (matrice jacobienne) W1 : bruit de mesure Par rapport à un deuxième radar R2, le même plot répond à une équation de mesure analogue Z2 = X02 + A2U2 + W2 Pour comparer les deux mesures il faut se placer dans le même repère par exemple celui lié au radar R1. Sachant qu'on passe du repère lié à R2 à celui lié à R1 par une rotation R, et une translation T telles que X1 = RX2 + T On ramène l'équation de mesure relative au radar R2 dans le repère lié au radar R1 RZ2 + T = RX02 + T + RAzUz + RW2 (2) Or Xo1 et X02 étant les positions vraies on a : X01 = R X02 + T En posant Z21 = RZ2 + T on obtient à partir des équations (1) et (2) #Z = = Z1 - Zzl = A1U1 - RA2U2 + W, - RWz Ce qui peut s'écrire :: @ = (A1 = RA2) | U2 | + (Id - R) | W2 | On remarque que l'on dispose d'une équation à deux inconnues qui sont les vecteurs de biais U1 et U2. En utilisant la position d'un autre plot on peut obtenir une autre équation du même type et constituer un système d'équations résolubles. Soit A la position du premier plot et B celle du deuxième. Il vient : U1 W1(A) #Z(A) = (A1(A) - RA2(A) ) # # + (Id - R) # # U2 W2(A) U1 W1(B) #Z(B) = (A1(B) - RA2(B) ) # # + (Id - R) # # U2 W2(B) En posant w1(A) #Z(A) U1 W1(A) #Z = # # ; U = # # ; W = # W1(B2) # #Z(B) U2 W2(B) ce système d'équations peut s'écrire sous forme matricielle A1(A), -RA2(A) Id -R 0 0 = # # U + # # W A1(B), -RA2(B) 0 0 Id -R Il est à noter que W représentant le bruit de mesure, celui-ci est bien évidemment propre à chaque mesure. ou encore en posant A1(A) - RA2(A) Id, -R, 0, 0 H = # # ; V = # # w (4) A1(B) - RA2(B) 0, 0, Id, -R ss z = HIU + V et plus précisément, comme il s'agit de mesures répétées en cours du temps par les radars R1 et R2 ss Z(t) = H(t).U(t) + V(t) Si l'on considère le biais U(t) comme constant, on obtient par discréti sation le système d'équations U(k+l) = U(k) AZ(k) = H(k)U(k) + V(k) qui correspond à un modèle Gaussien Markovien du biais et dont on peut tirer une estimation optimale du biais par filtrage récursif avec prédictions de type Kalman-Bucy ayant pour équation de modèle, celle du modèle stationnaire U(k+1) = U (k) et pour équation de mesure l'équation iZ(k) = H(k) U(k) + V(k) (5) a Z(k) étant la mesure à l'instant k, H(k) la matrice de mesure à l'instant k, U(k) l'état à l'instant k et V(k) le bruit à l'instant k. Le filtre de Kalman-Bucy est bien connu dans la technique, pour des détails à son sujet, on peut se reporter au livre de M. LABARRERE, J.P. KRIEF et B. GIMONET paru aux éditions CEPADUES et intitulé "Le filtrage et ses applications". La figure donne un exemple de réalisation de ce filtre dans le cadre de la détermination du biais des radars. Il est de forme récursive et comporte deux boucles successives. La première boucle, la plus simple, est placée en sortie. Elle comporte un sommateur 10 à deux entrées bouclé sur lui même par un registre Il reliant sa sortie à l'une de ses entrées. Elle sert à la mise à jour de la valeur estimée du biais à chaque échantillonnage. Le registre 11 mémorise la dernière valeur estimée du biais (k-1/k-1) ) et l'applique au sommateur 10 qui reçoit de la deuxième boucle une valeur correctrice et engendre une nouvelle valeur estimée du biais #(k/k). La deuxième boucle comporte un filtre prédicteur de mesure 12 qui estime la nouvelle valeur de mesure # #(k/k-1) à partir de la dernière valeur estimée du biais U(k-l k-l)en mémoire dans le registre 11, un soustracteur 13 dont l'entrée additive constitue celle du filtre 1 et reçoit le nouvel échantillon de mesure # Z(k) et dont l'entrée soustractive est connectée en sortie du filtre prédicteur de mesure 12, et un filtre estimateur de correction 14 qui est disposé entre la sortie du soustracteur 13 et l'entrée non bouclée du sommateur 10,et qui déduit de l'erreur entre la mesure et l'estimation de la mesure la valeur du terme correctif utilisé pour la mise à jour de l'estimation du biais. La première boucle effectue la prédiction du biais selon le modèle stationnaire #(k/k-1) = #(k-1/k-1) la valeur prédite U(k/k-1) du biais à l'instant k compte tenu des mesures jusqu'à l'instant k-l étant prise égale au biais estimé à l'instant (k-1) compte tenu des mesures jusqu'à cet instant. Le filtre prédicteur. de mesure effectue la prédiction de la mesure 4 Z(k/k-1) à partir de la valeur prédite du biais U(k/k-1) ou ce qui revient au même de la dernière valeur estimée U(k-1/k-1) par mise en oeuvre d'une partie de l'équation de mesure. Sa fonction de transfert est définie par la matrice H(k). AZ(k/k-l) = H(k) U(k/k-l) Le filtre estimateur de correction 14, a une fonction de transfert définie par une matrice K(k) et engendre un terme correcteur de prédiction : K(k)#[ #Z(k) - ##(k/k-1) ] La matrice K(k est déterminée de manière à obtenir une fonction de transfert donnant au biais estimé #(k/k) une variance minimale.Elle est définie, conformément à la technique de filtrage de type Kalman-Bucy, d'une manière récursive à l'aide d'un système d'équations matricielles formées: - d'une équation de gain t t -1 K(k) = P(k/k-I).H(.k). H(k) P(k/k-1) H(k) ^ R(k) ] dans laquelle R(k) est la matrice de covariance du bruit de mesure et P(k/k-1), la matrice de covariance de l'erreur de prédiction sur le biais à l'instant (k-1) qui compte tenu du fait que le modèle est stationnaire est égal à la matrice de covariance P(k-1/k-1) de l'erreur de prédiction sur le biais à l'instant (k-1) P(k/k-l) = P(k-l/k-l) - et d'une équation de la matrice de covariance d'estimation du biais P(k/k) = [Id - K(k) H(k)].P(k/k-1) La matrice de covariance de bruit de mesure utilisée dans l'équa- tion du gain est définie Dar la relation R(k) = E [ V(k).V(k)t ] ou, en tenant compte de la définition 4 t @@ @@ 0 0 @d -R 0 0 k) = # # E [ W(k).W(k) ] # 0 avec conformément à la définition 1 E1(A) 0 0 0 0 E2(A) 0 0 E [ W(k).W(k)t ] = # 0 0 E1(B) 0 # 0 0 0 E2(B) avec pour x = A,B E1(x) = E [ W1(x).W1(x)t ] E2(x) = E [ W2(x).W2(x)t ] où W (x) est le bruit de la mesure A (x) Les deux plots utilisés pour l'estimation des biais des deux radars R1, R2 peuvent correspondre à deux cibles fixes vues simultané- ment par les deux radars. Néanmoins, de telles cibles sont rares en pratique et il est préférable d'utiliser des plots correspondant à des cibles mobiles. Les mesures de position d'une cible mobile vue simultanément par les deux radars ne sont pas directement utilisables pour la détermination des biais car il est rare que les deux radars procédent à des mesures aux mêmes instants. Pour tourner cette difficulté et obtenir des mesures aux mêmes instants de la part de chacun des radars R1, R2, on procède à des interpolations sur leur mesure grâce à un filtrage des composantes monoradar permettant d'estimer à tout moment la position de la cible selon chacun des deux radars.Le filtre utilisé est comme le précédent un filtre récursif avec prédiction de type Kalman-Bucy et a pour modèle, le modèle de trajectoire rectiligne uniforme. Comme on l'a vu précédemment un tel filtre se définit par une équation de mesure. Z* (n) = H* (n) X* (n) + V* (n) Z* (n) étant la mesure à l'instant n, X* (n) l'état à l'instant n, H* (n) la matrice de mesure et V (n) le bruit de mesure, et par une équation de modèle X (n+1) = # (n) XX (n) + W (n) #(n) étant la matrice de modèle et W* (n) le bruit de modèle. Le filtre de Kalman-Bucy ayant pour modèle le modèle de trajectoire rectiligne uniforme est bien connu. Ses équations se déterminent en fonction des propriétés du modèle de trajectoire rectiligne uniforme. Une mesure Z* est unvecteur à trois coordonnées (x, y, z). Pour simplifier l'écriture on commence par ne s'intéresser qu'à une seule d'entre elles x. Dans ces conditions le vecteur d'état devient x X = # # , # étant la vitesse Un modèle rectiligne uniforme peut se traduire par X =X # bruit gaussien centre X = X Soit # 0 1 x 0 # # = # # # # + # # # # # 0 0 # 1 qui correspond à ltéquation de modèle du processus continu #0 = C X* + D W* Pour le processus discret : l'équation de modèle est X* (n+1) : (n) X (n) + W* (n) Le passage de l'une à l'autre se fait par discrétisation du processus continu. Soient t(i) l'instant correspondant à l'état i il vient #(n) = exp [C(t(n+1) - t(n))] soit en posant#T = t(n+l) - t(n) #(n) = I +C#T = # 1 # T # # 0 1 # En revenant à une mesure à trois dimensions on a Le vecteur de mesure Z*(n) = (x, y, z)t Le vecteur d'état #(n) = (x,#,y,#,z,#,)t La matrice de mesure 1 0 0 0 0 0 H*= # 0 0 1 0 0 0 # 0 0 0 0 1 0 La matrice de modèle 1 #T 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 #T 0 0 #(n) = # 0 0 0 1 0 0 # 0 0 0 0 1 #T 0 0 0 0 0 1 notées par la suite # (T) La matrice de covariance de bruit de modèle : On a Q(n) = E [W*(n) W*(n)t] et en remplaçant W*(n) par sa valeur, on obtient, en supposant que le bruit de modèle est blanc gaussien : ##T4/4 #T2/2 0 0 0 0 #T2/2 T 0 0 0 0 Q(n) = #2 # 0 0 #T4/4 #T2/2 0 0 # 0 0 #T2/2 T 0 0 0 0 0 0 #T4/4 #T2/2 0 0 0 0 #T2/2 #T qu'on notera Q(T) avec 2 écart type du bruit de modèle. La matrice de covariance de bruit de mesure t On a R(n) = Et V(n).V(n) ] Soit (#, #, #) les coordonnées sphériques de la mesure Z, on connait pour chaque radar # # , # # , # # les écart type des bruits de mesure respectivement en distance, azimut, site. Soit A la matrice des dérivées partielles de (x, y, z) par rapport à (# , # , # ) on a : #2# 0 0 R*(n) = A. # 0 #2# 0 # .A t 0 0 #2# Ce qui complète la définition du filtre de Kalman-Bucy à modèle de trajectoire rectiligne uniforme utilisé pour estimer à tout moment la position d'une cible mobile selon l'un des radars. Les mesures de chaque radar relatives à une même cible mobile sont filtrées indépendamment l'une de l'autre dans le filtre de Kalman précédemment défini qui peut être réalisé conformément au schéma de la figure 2 selon une structure à deux boucles successives. La première boucle placée en sortie comporte un sommateur 20 à deux entrées bouclé sur lui même par l'intermédiaire d'un registre 21 et d'un filtre de prédiction d'état 22 disposés à la suite entre sa sortie et l'une de ses entrées. Cette boucle sert à la mise à jour la valeur estimée X* E (t + L T) de la position de la cible mobile selon le radar considéré à partir de la valeur estimée X* E (t) à l'instant t précédent compte tenu des mesures jusqu'à cet instant t. Cette valeur mise à jour est disponible en sortie du sommateur 20 tandis que le registre 21 mémorise la valeur estimée précédente et que le filtre de prédiction d'état 22 prédit la valeur XP (t + ss t) de l'état de la cible mobile selon le radar considéré à partir de la valeur estimée de cet état à l'instant t X* E (t) compte tenu des mesures jusqu'à cet instant.Le filtre de prédiction d'état 22 a sa fonction de transfert définie par la matrice de modèle # Q ss t) XP (t+ # T) = # (# T). XE (t) La deuxième boucle comporte un filtre prédicteur de mesure 23 qui prédit la nouvelle position mesurée ZP (t + # T) de la cible à l'instant (t + ss T) à partir de l'état prédit XP (t + # + T) de la cible déli vré par le filtre de prédiction d'état 22 de la première boucle, un soustracteur 24 dont l'entrée additive constitue celle du filtre et reçoit le nouvel échantillon de mesure Z (t + # T), et dont l'entrée soustractive est connectée en sortie du filtre de prédiction de mesure 23, et un filtre estimateur de correction 25 disposé entre le sortie du soustracteur 24 et l'entrée non bouclée du sommateur 20 de la première boucle. Le filtre prédicteur de mesure 23 a une fonction de transfert définie par la matrice de mesure H ZP (t+ t T) = H*.XP (t+ # T) Le filtre estimateur de correction 25 a une fonction de transfert déterminée pour donner à l'état estimé une variance minimale, et définie à l'aide d'un matrice de gain K* (# T) déterminée, conformément à la technique de filtrage de type Kalman-Bucy à l'aide d'un système d'équations matricielles formé : - d'une équation de gain :: K* (t+ # T) = PP (t# #T).H*t #H*.PP (t+ #T).H*t + R* (t+ #t)# -1 dans laquelle PP (t +A T) est la matrice de covariance de l'erreur de prédiction et R (t+ # T) la matrice de covariance du bruit de mesure - d'une équation de la matrice de covariance de prédiction PP (t+ # T) = # (# T). PE (t). # (# T) t + # (# T) dans laquelle PE (t) est la matrice de covariance de l'erreur d'estima tion et Q ( # T) la matrice de covariance de bruit de modèle précédemment définie. et d'une équation de la matrice de covariance d'estimation PE (t+ ss T) = pId - K# (t+ t T) Hi .PP (t+ AT) Pour résumer la détermination des biais des radars d'un. réseau s'effectue simultanément par deux radars R1, R2 du réseau à l'aide des pistes de deux cibles mobiles vues simultanément par les deux radars qui subissent un filtrage monoradar sur chacune de leurs quatre composantes de manière à pouvoir déterminer à chaque instant la position des deux cibles selon les deux radars. Si à l'instant t une mesure arrive pour la piste K issue du radar R1, on utilise pour la détermination de l'écart de position # Z(x) correspondant à cette piste l'état estimée de cette mesure Z1E (x) à l'instant t par le filtre de Kalman-Bucy du premier ordre qui la traite en tant que composante d'une piste monoradar et l'état prédit Z2P (x) à l'instant t par le filtre de Kalman-Bucy du premier ordre qui traite la composante monoradar de la même piste vue par l'autre radar : Z (x) = Z1E (x) - RZ2P (x) + T La matrice de covariance du bruit de mesure R(k) = E [V (k).V (k)t] utilisée dans la détermination de la fonction de transfert du filtre estimateur de correction 14 du filtre de Kalman-Bucy d'ordre zéro estimant les biais se détermine comme on l'a vu précédemment à partir des matrices de covariance :: E [ Wi (x).Wi (x)T] qui sont alors directement liées à la matrice de covariance associée à l'état prédit (respectivement estimé) délivré par le filtre de Kalman-Bucy du premier ordre utilisé pour filtrer individuellement les composantes monoradar des pistes Elle exprime alors en tenant compte des relations 6 et 7 H.P&alpha;1(A).Ht + R.H.P&alpha;2(A).Ht.Rt 0 R(k) = # # 0 H.P&alpha;1(B).Ht + R.H.P&alpha;2(B).Ht.Rt Les valeurs des biais étant contenues dans des intervalles centrés sur la valeur zéro, on adopte comme biais estimés initiaux la valeur zéro en l'absence de toute information à priori. Pour obtenir une estimation des biais de qualité, il faut que la prédiction de position réalisée par le filtre de Kalman-Bucy du premier ordre soit elle-même de qualité ce qui ne se réalise que si le type de trajectoire suivi par les deux pistes des mobiles choisis suit le modèle de trajectoire rectiligne uniforme adopté. Pour s'en assurer, on peut effectuer un test sur l'innovation réduite RES qui traduit écart prédiction mesure et qui se définit par la formule RES (t+#T) = [Z (t+#T)-H.XP (t+#T)].S-1 (t+#T).[Z (t+#T)-H.XP(t+#T)]t dans laquelle le terme S-1 (t+#T) est la matrice de covariance d'innovation S (t+#T) H.PP (t+ ss T). Ht + R (t+ #T) Ce test consiste à vérifier que l'innovation réduite RES reste inférieure à une constante déterminée à partir d'une probabilité que l'on se fixe pour que la mesure si elle existe et si la cible suit une trajectoire rectiligne uniforme, appartienne à la fenêtre de prédiction. Dès que le test n'est plus vérifié pour l'une des composantes monoradar des deux pistes choisies pour l'estimation des biais, on arrête le calage car les états prédits sont de mauvaise qualité voir erronés. Dans la description précédente, on a indiqué que les biais estimés initiaux étaient pris égaux à zéro. Cela est vrai bien entendu dans le cas où l'on ne possède pas d'estimations antérieures de ces biais si non, on reprend comme valeurs initiales les dernières estimations. En effet, on a intérêt à réduire l'écart entre la position vraie et la position mesurée pour se rapporcher le plus possible des hypothéses théoriques du développement en série de Taylor au voisinage d'un point qui est à la base de la formulation de équation de mesure du filtre de Kalman-Bucy d'ordre zéro fournissant les biais. On na pas précisé les types de radars calés; néanmoins on a supposé que les coordonnées des cibles utilisées étaient entièrement déterminées c'est-à-dire que leurs altitudes étaient connues ce qui n'est le cas que lorsque l'on a affaire à deux radars de type 3D. (3 dimensions). Dans le cas où l'un des radars est de type 2D (2 dimensions) et l'autre de type 3D on utilise l'altitude des pistes fournies par le radar de type 3D comme mesure d'altitude du radar 2D c'est-à-dire que l'on remplace l'altitude manquante dans une mesure du radar 2D par l'altitude prédite à cet instant par le filtrage de Kalman-Bucy du premier ordre mettant en oeuvre les mesures du radar 3D pour la piste considérée. Dans le cas de deux radars de type 2D on utilise toute information disponible sur l'altitude des cibles utilisées. A défaut, on la remplace par une constante arbitraire. Dans le cas d'un réseau comportant plus de deux radars, on regroupe les radars deux à deux pour effectuer les estimations des biais en essayant de préférence de regrouper un radar 2D avec un radar 3D pour éviter une trop grande incertitude sur l'altitude et en s'efforçant d'obtenir un renouvellement de l'estimation des biais avec une périodicité comparable pour tous les radars. REVENDICATIONS 1/ Procédé de calage spatial d'un couple de radars (R1, R2), caractérisé en ce qu'il consiste à estimer les erreurs systématiques de mesure (U1, U2) de chaque radar (R1, R2) par rapport à la position vraie en déterminant les écarts ( # ZA, ss ZB) entre les positions mesurées par les deux radars concernés (R1, R2) pour deux points distincts (A, B) vus simultanément par les deux radars (R1, R2) et en soumettant ces écarts de position ( A ZA, OZB) à un filtrage recursif de type Kalman-Bucy d'ordre zéro défini par une équation de modèle stationnaire U (k+1) = U (k) dans laquelle le vecteur U(k) a pour composantes les erreurs de calage Ul, U2 à l'instant k et par une équation de mesure AZ(k) =H(k) U(k)+V(k) dans laquelle le vecteur # Z(k) a pour composantes les écarts de posi- tion t ZA, ss ZB mesurés pour les deux points A, B à l'instant k, H(k) est la matrice de mesure | A1(A), - RA2(A) H (k) = A1(B), - RA2(B)t dans laquelle R est la matrice de rotation de changement des repères de localisations liés au radar R2 à ceux liés au radar R1, et Ai(x) la matrice jacobienne de la mesure de la position (x), faite par le radar Ri à l'instant k et ou V(k) est le vecteur de bruit de mesure ayant pour composantes W1(A), -RW2(A), 0, 0 V(k) = # # 0, 0, W1(B), -RW2(B) où Wi (x) est le bruit de la mesure de la position x faite par le radar Ri à l'instant k. 2/ Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que lesdits points (A, B) vus simultanément -par les radars (R1, R2) sont des cibles mobiles dont les positions à un même instant (k) sont déduites par filtrage des composantes monoradar de leurs pistes au moyen d'un filtre recursif de type Kalman-Bucy du premier ordre ayant pour modèle de trajectoire le modèle rectiligne uniforme. 3/ Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que les positions à un même instant (k) résultant du filtrage de type Kalman-Bucy du premier ordre avec pour modèle la trajectoire rectiligne uniforme des pistes mesurées par les radars ne sont retenues pour la détermination desdits écarts de positions ( b ZA, aZB) que si l'innovation réduite du filtre de Kalman-Bucy du filtre de premier ordre reste inférieure à une constante arbitraire définissant une fenêtre de prédiction dans laquelle on admet que les cibles mobiles suivent effectivement le modèle de trajectoire rectiligne uniforme correspondant au filtrage de type Kalman-Bucy des composantes monoradars des pistes.