Brevet FR2575421A1 — publié le 19860704

Pistolet pour dessiner les fonctions mathématiques La présente invention concerne les instruments du type pistolet ou gabarit, existant 'laja', mais elle permet de tracer toutes les courbes des fonctions élémentaires, algébriques, trigonometriques, logarithmiques et exEonentielles l'échelle la plus rependue, à savoir une unité est repré- sentée par un centimètre. Dans des dispositifs connus de ce genre des fonctions sont représentées séparément et il est très difficile de représenter une équation mathématique graphiquement et par conséquent, rares sont les solutions d'équations, qu'on pourrait vérifier grapiiquement par ces pistolets. L'utilisation de tels dispositifs se limite en général aux bureaux d'études.D'ailleurs, dans tous ces instruments exist-nt déjà il n'y en a aucun qui stadresse aux nombreux écoliers et qui pourrait les aider, dans ltéxécution de leurs devoirs de mathématiques. Le dispositif suivant l'invention réunit toutes les fonctions élémentaires; algébriques, trigonométriques, logarithmiques et exponen tilles en un seul ensemble constitué d'un pistolet en plastique transparent.Il peut être utilisé par les élèves de toutes les écoles où sont enseignées les mathematiques. Ce pistolet comprend une regle (io) de 12 cm. de longueur qui sert à tracer des droites et qui est graduée à la fois en centimètres et en radians. La présente invention a pour but de réduve considé-rblement l temps nécéssaire pour tracer les formes exactes des courbes élémentaires de mathématiques, et en contribuant à l'éxactitude de leurs représenta- tions graphiques, permet aussi de contrôler un grand nombre -de solutions d'équations obtenues analytiquement. Le dispositif, objet de l'invention fig.1 est constitué d'un seul plateau en plastique ou plexiglass transparent, de forme irrégulière; vide au milieu; ses dimensions moyennes sont 23 cm. de longueur et 8cm. de largeur; son épaisseur est de o,2 cm. environ. Le contour extérieur est formé par une succession de quatre foncions algébriques: une parabole (2), une parabole cubique (5), une hyperbole (7), et une droite (10) qui est liée à une branche de la parabole (2) par un angle obtus (13). L'angle obtus ferme ainsi le contour extérieur (21). Le contour intérieur (22) du plateau, délimite la partie vide du pistolet, et il est formé par sept fonctions; trois fonctions trigo nomtriques; sin x (12), cos x (11) et tg x (4), deux fonctions algébriques: #x (6) et #x (S) et enfin deux fonctions logarithmiques : log x (1) et In x (14). Ainsi, nature fonctions et un angle obtus forment le contour extérieur (21) t sept fonctions forment le contour intérieur (22) du pis olet, ce qui fait u total onze fonctions élémentaires. Sept des onze courbes du piolet sont munies d'une flèche (15).d'un centimètre de longueur qui représente la position de l'axe x'x. Les flèches de la para- bole (17), de cos x (16) et de (23) representent la position de l'axe y'y. La flèche de l'hyperbole (7) représente la direction de la bissectrice. Quand on veut tracer oune courbe, il faut confondre la flèche de la courbe du pistolet avec l' x'x, ou l'axe y'y en leur origine, ou avec la bis- sectvice. les origines des flecher (18 et (19) des courbes lobarithmiques doivent être confonues avec le point de coordonnées (4,1) (20). Ce oint se trouve sur la bissecfrice du premier et du troisième quadrant à une distance 6 , par rapport à l'origine du repère, sur le papier. Ce point doit être confondu avec le point de même coordonnées sur le papier lors du tramage. A côté de chaque courbe est gravée l'appellation mathématique correspondante.Sur les deux contours (21) et (22) toutes les courbes sont délimitées entre elles par des encoches (3)-en forme de demi-cercle de diamètre 0,2 cm. environ. L'hyperbole (7) étant une fonction impaire n'est représentée que par une seule branche. Sa deuxième branche est symètrique par rapport à l'origine (0,0) et on la trace en retournant le pistolet. La branche gauche de la parabole x (2) représente sa fonction inverse, c'est à dire, la fonction y = ; la parabole cubique (5) représente aussi la fonction , qui est sa fonction inverse.Pour tracer ces fonctions inverses on change les axes de symètrie; Itaxe x'x prend le rôle de y'y. Le pistolet comprend uniquement la branche gauche de la fonction 3#x (9) qui est une fonction paire et par conséquent symétrique par rapport à l'axe y'y.Avec tg x (4), on obtient la fonction cotg x en retournant le pistolet. x Les fonctions exponentielles y = 10 et y = e seront tracées comme les fonctions inverses des fonctions log x (1) et ln x (14), c'est à dire symétriquement par rapport à la bissectrice. Les fonctions inverses des fonctions trigonométriques; arcsin x, atroces x, arctg x et arccotg x, seront tracées symétriquement aux fonctions correspondantes par rapport > la Simplement en changeant le signe de ces 20 fonctions, on peut en tracer encore 20, car elles sont symétriques aux fonctions positives correspondantes par rapport à l'axe x'x. Donc, avec les onze courbes du pistolet on peut tracer 40 fonctions élémentaires.Si on cons père les déplacement possibles de toutes ces fonctions pour une valeur de - a, c'est à dire; r (x) + le long se l'axe y'y, puis tous les d-placements des fonctions élémentaires de la forme + (x-b) le long de l'axe x'x, et enfin les intersections de toutes ces fonctions avec des droites et entre elles mêmes, on en déduit que lé nombre des tracés réalisibles devient infini. Cependant, il est important de souligner que l'utilité du pistolet diminue avec l'augmentation de la complexité des expressions fonctionnelles. Leg dispositif, objet de l'invention peut être utilisé dans tous les établissements scolaires, par les élèves dès la classe de quatrième, par les élèves des écoles professionnelles, des écoles de recyclage ou de formation permanente, et d'une manière générale dans toutes les institutions où sont enseignées les mathèmatiques. REVENDICATIONS 1) Dispositif permettant de tracer toutes les fonctions élémentaires ; algébriques, trigonométriques, logarithmiques et exponentielles, caractérisé par une seule et unique pièce de plastique transparent coupée selon les images des fonctions réalisées par un ordinateur. 2) Dispositif selon la revendication 1 caractérisé en ce qu'il comporte un contour extérieur (21) formé de quatre fonctions une parabole (2) une parabole cubique (5), une hyperbole (7) et une dronte (10) et un cnntnur intérieur {22) formez de sent fonctions sin x (12)* cos x (11). ta x (4) log x (l), in x (14), 3) Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes caractérisé en ce qu'il comporte des flèches gravées (17) d'un centimètre de longueur qui servent à la détermination rapide de la position de la courbe correspondante dans le repère XOY, lors du traçage sur le papier. 4) Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes caractérisé par la continuité des deux contours et en ce qu'il comporte des encoches (3) de délimitation des courbes.