Brevet FR2584149A1 — publié le 19870102

DISPOSITIF POUR DIMINUER LA RESISTANCE DE FROTTEMENT TURBULENT D'AERONEFS, ENGINS SPATIAUX ET NAVIRES L'invention se rapporte à un dispositif pour diminuer la résistance de frottement turbulent d'aéronefs, engins spatiaux et navires. Il est particulièrement important de diminuer la résistance de frottement turbulent car plus de la moitié du carburant consommé au cours d'un vol est imputable à cette composante de la résistance. Outre le nombre de Reynolds, le nombre de Mach et la température de paroi, l'état de surface du corps contribue au premier chef à déterminer la résistance de frottement turbulent. Dans le cas d'une surface lisse, la couche-limite turbulente peut être subdivisée en une mince sous-couche laminaire d'épaisseur su et en une couche turbulente plus épaisse, succédant à la précédente. A la transition entre ces deux couches, la vitesse d'écoulement moyenne V(y) et la contrainte de cisaillement R(y) varient de manière continue. La contrainte de cisaillement est constante à l'intérieur de la sous-couche laminaire. Il en résulte que la vitesse V croît linéairement de la valeur O à la paroi, valeur imposée par la condition d'adhérence, à la valeur de transition V( du) = V*. Avec un nombre de Reynolds de 6 u 50.10 6 cette vitesse de transition est de 34 % de la vitesse d'écoulement au bord externe de la couche-limite. Le modèle à deux couches de la couche-limite turbulente montre que la couche turbulente glisse d'une certaine manière sur la sous-couche laminaire. La vitesse V. peut être considérée comme étant la vitesse de glissement des rouleaux de fluide de la couche turbulente les plus proches de la paroi par rapport à celle-ci au repos. Il y a donc lieu de s'attendre à ce que la contrainte de cisaillement à l'intérieur de la couche de frottement turbulente soit déterminée par la différence de vitesses (VO - V*). Si, par une modification appropriée de la surface du corps, on parvient à obtenir un accroissement de la vitesse de glissement V.*, la résistance de frottement turbulent peut alors être réduite. Une possibilité de diminution de la résistance de frottement turbulent peut consister à réduire la viscosité à l'intérieur de la sous-couche laminaire, par transpiration superficielle d'un fluide approprié, à faible frottement. L'exigence d'une évolution continue de la contrainte de cisaillement conduit alors à une vitesse de glissement V*. plus élevée, et par conséquent à une moindre tension de cisaillement dans la totalité de la couche-limite. Des essais en canal hydraulique ont montré que la résistance au frottement turbulent peut subir une diminution allant jusqu'à 80 % en à la surface du corps, vers l'extérieur, de l'air dont la viscosité est d'un facteur 60 plus petite que celle de l'eau (voir "The effects of porous material on microbubble skin friction reduction", par Madaran, Deutsch, Merkle, dar.nz AIAA Paper 84-0348 (1984)). Une autre possibilité de diminution de la résistance consiste à accroître l'épaisseur effective u de la sous-couche laminaire, car la vitesse de glissement V* augmente également dans ce cas. Cet épaississement peut être obtenu à l'aide de rainures longitudinales ayant une section en y, dont les dimensions sont du même ordre de grandeur que u De cette manière, on a obtenu une diminution de résistance de 8% (voir "Optimization and application of riblets for turbulent drag reduction", par Walsh, Lindemann, dans AIAA Paper 84-0347, 1984). La présente invention a pour but d'améliorer les conditions d'adhérence aérodynamiques ou hydrodynamiques par production d'un "glissement" dans un domaine partiel de la surface balayée, afin d'accroître l'économie de carburant. Selon l'invention, ce but est atteint, pour des aéronefs ou des navires, par le fait que des canaux parallèles à l'écoulement, communiquant chacun avec la couche limite par une fente longitudinale, sont aménagés à l'intérieur de la surface du corps volant ou porteur directement balayée par le fluide en écoulement, ce fluide étant notamment l'air. Parmi les divers modes de réalisation possibles, l'invention prévoit notamment que: - les canaux parallèles à l'écoulement ont une section droite circulaire ou carrée; - les canaux parallèles à l'écoulement sont étroitement rapprochés les uns des autres et aménagés dans la surface externe de l'aéronef ou engin; - il y a un rapport déterminé entre la largeur de la fente longitudinale et le diamètre des canaux; - le diamètre de chaque canal est choisi suffisamment petit pour qu'il y ait un écoulement tubulaire critique; - les canaux longitudinaux parallèles présentent une transition progressive d'un profil non fendu à un profil fendu. Les caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront plus complètement dans la description présentée ci-après, à titre d'exemple non limitatif, en se reportant aux dessins annexés dont les figures représentent: - la figure la, une vue en coupe transversale de la surface d'un corps, dans un mode de réalisation considéré en regardant dans la direction de l'écoulement; - la figure lb, une autre forme de réalisation, considérée comme dans le cas de la figure la; - la figure lc, une troisième forme de réalisation, considérée comme dans le cas de la figure la; - la figure 2a, un croquis schématique montrant les dimensions et le système de coordonnées utilisé dans les exemples de réalisation décrits; - la figure 2b un diagramme montrant la diminution relative de la résistance en fonction de la largeur relative, "s/d", de la fente; - la figure 2c, un diagramme montrant l'influence du diamètre relatif "d/x" d'un canal, pour s/d = 0,5; - la figure 3, un diagramme montrant comment la contrainte de cisaillement à la paroi dépend de la vitesse au bord interne de la couche turbulente; - la figure 4, un diagramme montrant l'influence de la largeur de fente relative et du nombre de Reynolds dans le canal sur la résistance relative de la nouvelle configuration de surface, Re étant égal à 50.106, et la résistance dans le cas d'une paroi lisse servant de valeur de référence; - la figure 5, un diagramme montrant l'influence du nombre de Reynolds dans le canal sur la résistance de frottement relative, avec s/b = 0,6; - la figure 6, un diagramme relatif à la distribution de vitesse et de contrainte de cisaillement dans la région de la fente, avec s/b = 0,5, ReK = 3200, Re = 50.106; - la figure 7, un diagramme du champ des isotaques de l'écoulement laminaire dans un canal, avec s/b = 0,5, Re = 3200, Re = 50.106; - la figure 8, un diagramme concernant la largeur des canaux en fonction de la largeur relative de la fente et du nombre de Reynolds dans le canal, avec Re = 50.106. En mécanique des fluides, la condition d'adhérence énonce qu'à la transition entre milieu en écoulement et paroi la vitesse de l'écoulement et la vitesse de la paroi sont identiques. De la condition d'adhérence et de la viscosité, il résulte que chaque corps déplacé au sein d'un milieu en repos entraîne une partie de ce milieu avec lui et derrière lui et s'en trouve freiné. La résistance au frottement des aéronefs, engins et navires est donc une conséquence immédiate de la condition d'adhérence en mécanique des fluides. Dans ce qui suit, on va admettre que l'écoulement laminaire passant dans un canal fermé possède une stabilité sensiblement plus grande que la souscouche laminaire de la couche-limite turbulente. Ainsi, le nombre de Reynolds de la sous-couche laminaire, formé avec V* et su est d'environ 135, tandis que, pour l'écoulement tubulaire, le nombre de Reynolds critique formé avec le diamètre et la vitesse maximale est de l'ordre de 4000. Cela signifie que l'on peut maintenir. dans un canal fermé, un écoulement laminaire sensiblement plus épais que ce n'est le cas avec une sous-couche laminaire, stabilisée d'un seul côté, ayant la même vitesse maximale. Il en résulte que si l'on aménage, immédiatement à l'intérieur de la surface externe du corps balayée par le fluide, une série de canaux parallèles à l'écoulement, qui sont étroitement rapprochés les uns des autres et sont en communication avec l'écoulement extérieur, chacun par une fente longitudinale (voir figures la - lc), l'augmentation d'épaisseur de la couche de cisaillement laminaire conduit à un accroissement de la vitesse de transition V.* et par conséquent à une diminution de la contrainte de cisaillement à l'intérieur de la couche- limite. Les dimensions des canaux sont choisies de façon qu'un écoulement laminaire y soit juste encore assuré. L'efficacité de cette disposition diminuant la résistance dépend très fortement de la largeur de canal jusqu'à laquelle un écoulement laminaire peut être maintenu dans chaque canal. Les symboles utilisés dans ce qui suit signifient: an Coefficient de terme de série pour u (y, z) (voir équation 8) b Largeur du canal carré d Exposant dans l'équation 4 F Facteur dans l'équation 13 Re Vox/i, nombre de Reynolds local ReK eunmilieub/, nombre de Reynolds de l'écoulement dans un canal s Largeur de fente u,v,w Composantes de la vitesse dans les directions x, y et z umilieuVitesse d'écoulement au milieu de la fente V Vitesse d'écoulement Vitesse au bord extérieur de la sous-couche V* laminaire Vitesse au bord extérieur de la couche-limite WR x,y,z résistance due au frottement Coordonnées rectangulaires. L'axe des x coïncide avec la ligne médiane de la fente; l'axe des y est perpendiculaire à la surface et est dirigé vers l'extérieur; le début effectif de la couche-limite turbulente se trouve au point x = O a = 0, 4033 (Re/107)-0'1 0 = V./V\ au point de contact de la tangente selon équation 11 su = 11,635 F/ 1w, épaisseur de la sous-couche laminaire k Viscosité du fluide e Densité du fluide Contrainte de cisaillement dans la couche-limite t1 cas d'une paroi lisse. L'analyse suivante du problème de mécanique des fluides se borne à la couche-limite turbulente incompressible, sans gradient de pression. On va d'abord examiner l'écoulement laminaire dans un canal carré de Vcwo, largeur b qui se trouve en communication avec la couche-limite par une fente de largeur s. La figure 2a montre le système de coordonnées utilisé. Si l'on admet que les grandeurs de l'écoulement ne varient pas dans la direction des x, et que les équations du mouvement n'ont aucune importance pour l'écoulement transversal, on obtient alors les équations de détermination suivantes pour le problème stationnaire: Conservation locale de la masse av a1w ay + az (1) Conservation de l'impulsion selon x v au + w au = (a2u a2u(2) Les composantes u, v et w de la vitesse sont soumises aux conditions aux limites suivantes: Sur la surface du canal u = v = w = 0 (3a) Sur la surface de contrôle donnée par la fente (y=0, Izl canaux et la couche turbulente. La résolution du problème posé nécessite de recourir à la relation entre la contrainte de cisaillement au bord intérieur de la couche turbulente t* et la vitesse V*. en cet endroit. On admet ici que t* est déterminé exclusivement par la différence de vitesses (V -V*), et que ces deux grandeurs satisfont à la relation suivante: d 0 J ___/--- tw (Re) (4) 1 - 0.4033 (Re/107) -0. Dans cette égalité 4, 'wo désigne la contrainte de cisaillement à la paroi, pour le cas de référence d'une surface lisse. Le deuxième terme dans le dénominateur représente, rapportée à %o&, la vitesse au bord interne de la couche turbulente dans le cas de référence. L'exposant d est repris de la théorie pour la couche-limite turbulente incompressible. Celle-ci énonce que, dans une large plage de valeurs du nombre de Reynolds, la contrainte de cisaillement à la paroi croît proportionnellement à p(V -V)1'685. On a donc posé d = 1,685. De la condition aux limites 3a, et de l'hypothèse selon laquelle les accélérations transversales sont négligeables, il découle que v (y, z) = w (y, z) = O (5) Ainsi, l'équation 2 devient 25841.49 2 + = 0 (6) L'équation 6 est identique à l'équation de conduction de la chaleur pour deux dimensions, en mode stationnaire, la température T étant mise à la place de u. Comme connu en théorie de transmission de la chaleur, chaque fonction de la forme u - sin ni(z+b/2) sh (b+y))n (7) b b avec n = 1, 2, 3,... c satisfait aux équations 6 et 3a. Il en découle la solution générale du problème posé: Co1 u(y. z)= y an sin nf(z+b/2) sh (b+)n sh,. (n)(8) b! / les coefficients an devant être choisis de façon que ae u(o, z) = an sin nn(z+b/2) (9) n=l b soit en accord avec la répartition de vitesse prédéterminée sur le côté du canal, en y = 0, et que i au (o, z) = an nir sin nir(z+b/2)/ th (nrr) (10) ay b b n=l soit en accord avec la répartition de la contrainte de cisaillement dans la fente. Ces deux répartitions sont combinées entre elles, par l'équation 4. Pour résoudre le présent problème, il faut une relation linéaire entre v* et T*. A cet effet, on remplace la courbe 4 par sa tangente au point V*/V,=. Au lieu de l'équation 4, on obtient * (V) Wo (1-a) d-1 1 + (d-l) - d -V* () (1_a)d avec = 0,4033 (Re/107)-0'1 et d = 1,685 La figure 3 illustre une comparaison entre la forme linéaire et la forme non linéaire de la fonction (V.), poour le cas o B = ". - Si on élimine VE et t* des équations 3c, 3d et 11, on obtient finalement la condition aux limites modifiée V au (Z) = +(d-l) V (12) (l)-1 Tw d ay d Pour résoudre les équations 8, 3 et 12 pour une valeur donnée de ReK, on subdivise le côté supérieur du canal, y = 0, en N segments de même longueur dont les milieux sont désignés par zi, avec i = 1, 2,... N. En utilisant les équations 9 et 10, on écrit la condition aux limites (12) pour les milieux se trouvant dans la région de la fente, et la condition aux limites (3a) pour les z. restants, les sommations apparaissant dans les équations 9 et 10 étant limitées à chaque fois aux N premiers termes. De cette manière, on obtient le système d'équations linéaires suivant, pour les N coeficients an inconnus N sin [jilr(zi+b/2)/b] [l+F(l-a)d.jlrV / j= j1-0d- 1 dt jrla {(l)dlb TW d À th (iv)]] aj = F[l+(d-1)O]V/d(13) avec i = 1, 2,... N F = 1 pour Izil s/2 F = O pour Izil s/2 Après résolution de ce système d'équations pour le cas particulier B3 =c(, les contraintes de cisaillement présentes aux points zi sont calculées selon l'équation 10, et la vitesse Umilieu apparaissant au milieu de la fente est calculée selon l'équation 8. Ensuite, la largeur de canal b est corrigée selon la relation b = fi ReK / (P milieu) (14) et l'on répète le calcul jusqu'à ce que umilieu ne varie plus. A partir du deuxième pas d'itération, B est remplacé par la valeur moyenne, rapportée à Vva, de la vitesse u (o, z) dans la fente. On assure ainsi une approximation aussi exacte que possible de l'équation 4 par la droite 11. Dans le cas d'un agencement de fente symétrique, les termes asymétriques de la série (8) sont inutilisés, et zi reste limité au domaine z > O. La résistance totale de la présente configuration de surface s'obtient en intégrant la contrainte de cisaillement dans le plan y = O. S'il y a égalité de pression, la force de résistance provenant des parois des canaux coincide avec la force de cisaillement opérant dans la région des fentes. On peut montrer que le présent procédé, dans le cas d'un canal rectangulaire ouvert d'un seul côté, ayant une très grande largeur donne comme résultat, pour RK = 135, la contrainte de cisaillement à la paroi lisse owo ' La figure 4 montre, pour plusieurs valeurs du nombre de Reynolds ReK dans un canal et pour Re = 50.10 6, comment la résistance de frottement de la configuration de surface proposée dépend du rapport de largeur de fente, s/b. Comme valeur de référence, on a adopté la résistance de frottement de la paroi hydrauliquement lisse, pour le même nombre de Reynolds. Les résultats sont applicables au cas-limite d'une épaisseur de paroi de canal tendant vers zéro. Comme on peut le voir, lorsque s/b augmente, la résistance décroît plus que linéairement car, d'une part, le domaine de couche-limite profitant de la sous-couche laminaire épaisse augmente constamment et, d'autre part, la vitesse de glissement moyenne dans la fente augmente avec s/b. Il y a un point de retournement, dans le domaine supérieur de s/b, car, dans cette région, l'effet de freinage provenant des parois latérales des canaux se manifeste plus fortement. L'efficacité des canaux 11 parallèles à l'écoulement, aménagés dans une surface 10 balayée par un courant d'air, est d'autant plus faible que ReK est plus petit. Il y a lieu de s'attendre à ce que la stabilité de l'écoulement laminaire dans les canaux, c'est-à-dire le nombre de Reynolds critique diminue lorsque le rapport de largeur de fente augmente. Cela vaut notamment dans le domaine supérieur de s/b. Pour cette raison, la courbe de résistance effectivement réalisable va de nouveau croître dans le domaine supérieur de s/b. Pour s/b = 1, le rapport de résistance devrait être de l'ordre de 0,9, valeur mesurée pour de fines rainures longitudinales ("riblets"). Le rapport de largeur de fente le plus favorable et le nombre de Reynolds critique y afférent pour les canaux ne peuvent être déterminés que par l'expérience. La figure 5 est un diagramme montrant, en fonction de ReK, la résistance de frottement relative pour la largeur de fente s/b = 0,6. Si l'écoulement laminaire dans les canaux reste stable jusqu'à un nombre de Reynolds de 3200, la résistance de frottement turbulent peut alors être diminuée de 31% avec des canaux ayant cette configuration. Si la limite de stabilité se situe à ReK = 1600, la diminution de résistance est alors de 19 %. La figure 6 montre la distribution de la contrainte de cisaillement et de la vitesse d'écoulement dans la région de la fente 12, pour s/b = 0,5 et Re = 3200. Comme on pouvait s'y attendre, la condition K d'adhérence impose que V prenne la valeur 0 aux deux bords de la fente. Par contre, uau/ay croît rapidement en s'approchant des lèvres de la paroi supérieure du canal. Sur la figure 7, on a représenté le champ des isotaques de l'écoulement dans un canal, pour le même état d'écoulement. L'isotaque V/Vo = 0,4 prolongée en tireté au-delà du canal donne une idée de l'épaisseur de la sous-couche laminaire dans le cas de référence. Enfin, la figure 8 montre comment la largueur de canal rapportée à la longueur p(pVo) dépend s/b et de ReK. Pour un nombre de Mach de 0,8 et une altitude de vol de 11 km, cette longueur de référence est de 0,163 pm. Comme on le voit, la largeur des canaux 11 se trouve dans une plage comprise entre 0,5 et 1,0 mm, selon le nombre de Reynolds critique pour un canal et selon la rapport de largeur de fente. Sur la figure 8, l'épaisseur de la sous-couche laminaire dans le cas de référence pour Re = 50.106 est indiquée aux fins de comparaison. Pour récapituler, on parvient aux résultats suivants: Comme on peut le voir en examinant la figure 5 qui est valable pour un rapport de largeur de fente de 0,6, la résistance de frottement turbulent peut être diminuée de 30 % avec la configuration de surface proposée, si l'écoulement dans es canaux reste, comme dans le cas d'un tube fermé, laminaire jusqu'à un nombre Reynolds de 3000. La diminution supplémentaire de résistance apparaissant sur la figure 4 ne devrait toutefois pas être réalisable car le nombre de Reynolds critique d'un canal ramène au domaine supérieur de s/b. Par l'hydraulique, on sait que toutes les formes de section droite de canal sont équivalentes si la comparaison est faite sur la base du diamètre efficace du canal (4 fois la surface de la section droite divisée par le périmètre). Il en découle que le canal 11 a section carrée est équivalent au canal 11 à section circulaire de même largeur. Les canaux 11 peuvent donc, sans perte d'efficacité, être également construits comme indiqué sur les figures lb ou lc. Pour terminer, il convient en outre d'indiquer que les dispositions proposées ne sont pas applicables aux régions o la pression est fortement croissante, donc aux 30 % à 40 % de l'arrière des surfaces d'aile 10 ou des gouvernails, ou à l'arrière du fuselage, car l'écoulement tubulaire n'est pas en mesure de suivre effectivement l'accroissement de pression imposé par l'écoulement extérieur. Comme la contribution de ces régions à la résistance est très inférieure à leur part de surface, importance. cette limitation est sans grande REVENDICATIONS 1. Dispositif pour diminuer, la résistance de frottement turbulent d'aéronefs, engins spatiaux et navires, caractérisé en ce que des canaux (11) parallèles à l'écoulement, communiquant chacun avec la couche-limite par une fente longitudinale (12), sont aménagés à l'intérieur de la surface du corps volant ou porteur (10) directement balayée par le fluide, notamment l'air, en écoulement. 2. Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce que les canaux parallèles à l'écoulement (11) ont une section droite circulaire ou carrée. 3. Dispositif selon les revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que les canaux parallèles à l'écoulement (11) sont étroitement rapprochés les uns des autres et aménagés dans la surface externe (10) de l'aéronef ou engin. 4. Dispositif selon les revendications 1 à 3, caractérisé par un rapport déterminé de la largeur (s) de la fente longitudinale (12) au diamètre (d) des canaux (11). 5. Dispositif selon les revendications 1 à 4, caractérisé en ce que le diamètre (d) de chaque canal est choisi suffisamment petit pour qu'il y ait un écoulement tubulaire critique. 6. Dispositif selon les revendications 1 à 5, caractérisé en ce que les canaux longitudinaux parallèles (11) présentent une transition progressive d'un profil non fendu à un profil fendu.