Brevet FR2574209A1 — publié le 19860606

La présente invention concerne les résonateurs du type utili- sant une lame ou poutre vibrant en flexion et des moyens de découplage vibratoire par masse d'inertie pour éviter le trar fert d'energie mécanique vibratoire entre ladite lame et ses moyens de fixation. Dans tous les cas ces résonateurs sont excités et maintenus en oscillation par des moyens divers, électromagnétiques, électrostatiques ou piézo électriques sur l'une de leurs fré- quences propres. De tels résonateurs sont utilisés comme éléments sensibles pour réaliser: - des capteurs de forces, de pression, d'accélération, ou de température, lorsqu'on les soumet à des forces axiales, - des oscillateurs stables, - des gyromètres ou gyroscopes. Les qualités finales de ces dispositifs sont d'autant meil- leures que le confinement de l'énergie mécanique vibratoire dans la lame est lui-même très bien réalisé, c'est à dire que la dissipation d'énergie aux encastrements est réduite. Ceci peut être obtenu en définissant des structures de découplage efficaces évitant l'évacuation par les supports d'une partie de l'énergie mécanique. Pour cela de nombreux dispositifs ont été proposés: Un des premiers montages proposé, tel que décrit dans le brevet NORRIS N 3 479 536, ne comporte aucun élément de dé- couplage vibratoire, mais par contre, prévoit des amincisse- ments des éléments de fixation permettant des rotations au- tour d'axes parallèles au plan de vibration, pour réduire les contraintes non axiales qui pourraient être créées par un mauvais alignement des supports. Le même auteur propose dans le même brevet un découplage vi- bratoire utilisant une méthode de fixation de la lame vibran- te par ses lignes nodales: ce qui réduit les pertes d'éner- gie. L'auteur réduit au minimum les points de liaison entre lame et support au niveau des lignes nodales, par une découpe particulière du résonateur. Cette liaison matérielle introduit néanmoins une raideur angulaire inévitable et de ce fait elle occasionne et transmet les couples de torsion au niveau des lignes nodales, ce qui entraine un échange d'énergie avec l'extérieur d'o une certaine perte d'énergie vibratoire. Par ailleurs ce type de résonateur présente l'inconvénient, lorsqu'il est utilisé pour des capteurs de forces, que les efforts transmis à la lame à partir des zones de fixation prévues à chaque extrémité, ne se répartissent pas de façon homogène sur la totalité de la lame, ce qui provoque des dé- placements importants des points nodaux de vibration, en fonc- tion des efforts exercés et détériore donc le découplage vi- bratoire. Il est également connu de réaliser des résonateurs symnétri- ques, en forme de diapason, constitué de deux lames identi- ques. En théorie cette configuration est parfaite mais elle nécessite en pratique des ajustements de forme et de masse qui ne sont possibles à réaliser que pour un résonateur à fré- quence fixe et ne sont plus envisageables pour les résonateurs ayant un large domaine de fréquences en utilisation. Une telle réalisation est proposée par NISSE dans son brevet US N 4.215.570. Enfin, un troisième moyen de découplage peut étre obtenu par effet d'inertie. Il consiste à intercaler des masses d'inertie entre la lame et ses extrémités de fixation. Un découplage de ce type est décrit dans le brevet US N0 3.470.400 WEISBORD qui préconise d'utiliser deux masses d'inertie, en forme de U à chaque extrémité de la lame. Ces masses sont par ailleurs chacune reliées aux moyens de fixations par l'intermédiaire de deux lames souples, fonctionnant en parallélogramme défor- mable. De ce fait, le découplage est obtenu par le déplace- ment en translation des masses, selon un mouvement alternatif dans le plan de vibration de la lame et en opposition de phase par rapport à celle-ci. Ce découplage, à la géométrie complexe, impose des tolérances dimensionnelles très réduites pour éliminer les mouvements parasites complexes des masses. Or ces mouvements se tradui- sent par des efforts de compression et d'extension sur les lamelles du parallélogramme déformable d'o des pertes d'éner- gie non négligeables, transmises vers les points de fixation. Il a été proposé, pour atténuer les sollicitations appliquées aux lamelles de liaison aux supports, de diminuer artificiel- lement la raideur de celles-ci en traction-compression, en modifiant la structure, par exemple, en intercalant entre les lamelles et les masses d'autres lamelles perpendiculaires aux premières. La réalisation de tels transducteurs implique un usinage, no- tamment pratiqué par la technique des ultrasons, qui nécessi- te plusieurs opérations sucessives dans lesquelles des outils différents sont utilisés pour ébaucher les découpes, usiner les formes et ajuster les cotes. Ces opérations qui nécessi- tent des réglages préalables pour chacun des outils condui- sent à un coût de fabrication très élevé. L'invention a pour but d'éviter les inconvénients de l'état de la technique, en proposant une géométrie simplifiée qui résout les problèmes de confinement de l'énergie mécanique de la lame vibrante et de la conservation de son coefficient de surtension et qui procure un gain important sur le temps d' usinage et le coût de fabrication sans entrainer une perte des qualités habituellement requises pour un tel résonateur. Le résonateur, selon l'invention, du type lame ou poutre, vibrant en flexion, se caractérise en ce que chaque masse d'inertie oscille dans le plan de vibration de la lame, selon un mouvement de rotation autour d'un axe orthogonal au plan de la vibration de la lame. Ce résonateur comprend une lame vibrant en flexion dans un plan, deux masses de découplage solidaires des extrémités de la lame et reliées chacune à un élément de fixation et il se caractérise en ce que chaque masse est reliée à l'élément de fixation correspondant par un élément souple en rotation et est animée d'un mouvement de rotation en réponse au mouvement de vibration de la lame, l'axe de rotation de chaque masse étant perpendiculaire au plan de vibration de la lame et situé au niveau des dits éléments souples. Dans une forme préférentielle de réalisation de l'invention, les masses, dans le plan de vibration de la lame, ont un contour convexe tel que celui d'un rectangle ou d'un ellip- solde par exemple, et sont agencées pour que leur fréquence propre de résonance soit nettement plus élevée que celle de la lame vibrante. Ce moyen de découplage est applicable aussi bien à un résona- teur fixé par ses deux extrémités qu'à un résonateur fixé par une seule extrêmité, l'autre extrémité de la lame restant libre. Pour certaines applications et dans le but d'éviter les modes propres parasites dus à une masse trop importante, chaque masse peut être elle-même subdivisée en au moins deux masses reliées entre-elles par un élément souple autorisant les ro- tations de chaque subdivision de ladite masse dans le plan de vibration de la lame. Cette conception du découplage d'une lame, vibrant en flexion, selon un mode de résonance propre, au moyen de masses d'iner- tie compactes, donc rigides, facilite beaucoup le calcul précis du dimensionnement du résonateur et réduit le nombre de para- mètres à prendre en compte, ce qui conduit à des tolérances de fabrication peu critiques. Si les masses d'inertie sont au nombre de deux, chacune d'elles est reliée aux éléments de fixation par sa face opposée à la lame au moyen d'un élé- ment souple aligné avec la lame et est animée d'un mouvement de rotation en réponse au mouvement vibratoire de la lame, l'axe de rotation des masses étant perpendiculaire au plan de vibration de la lame et situé au centre de rotation de l'élément souple correspondant. Cette conception permet d'obtenir une répartition uniforme de la contrainte longitudinale, à l'intérieur de la lame, créée par l'effort à mesurer. S'il n'y a qu'une seule masse d'inertie subdivisée ou non, comme dans le cas d'une lame ayant une extrémité libre, l'ar- ticulation est située entre ladite masse et l'unique moyen de fixation. Comme précédemment, la masse d'inertie oscille dans le plan de vibration de la lame selon un mouvement de rotation autour d'un axe orthogonal au plan de vibration de ladite lame. Dans tous les cas, ce résonateur peut avantageusement être monobloc et obtenu à partir d'un matériau homogène, par exem- ple du quartz, entretenu sur une de ses fréquences de résonan- ce par effet piézoélectrique. Suivant l'utilisation envisagée, l'élement vibrant pourra être de section rectangulaire, carrée ou circulaire, la section d'une telle lame n'étant pas néces- sairement uniforme. Dans un mode préférentiel de réalisation du résonateur, on part d'une lame de quartz rectangulaire d'épaisseur détermi- née et de dimensions correspondant aux cotes extérieures de l'ensemble de la structure. On réalise par ailleurs un outil pour l'usinage par ultrasons, aux dimensions des évidements à créer de telle sorte qu'on obtienne la configuration de la lame, des masses, des éléments souples et des éléments de fixation. On procède à l'usinage en une seule opération. Le temps d'usinage d'une structure selon l'invention par rapport au temps nécessaire pour usiner une structure aux performan- ces équivalentes, telle que celle décrite ci-dessus dans 1' état de la technique, est de 10 à 15 fois plus court. En outre les tolérances d'usinage peuvent être plus larges. Comme on le verra dans la suite, la structure peut être défi- nie à partir de calculs, simples. L'accessibilité sur les faces de la lame vibrante est facilitée, ce qui simplifie les travaux complémentaires comme le rodage et la métallisa- tion par exemple pour constituer les électrodes d'excitation piézoélectrique. L'invention sera mieux comprise à l'aide de la description détaillée d'un mode de réalisation pris comme exemple non li- mitatif, comparé à l'état de la technique connu, et illustré par le dessin annexé sur lequel: Lesfigures 1 à 4 sont des vues en perspective des différents résonateurs de l'art antérieur et destinés en particulier à la mesure des efforts. La figure 1 représente un résonateur, dû à NORRIS, comportant un élément vibrant 1 du type lame et des moyens de fixation 2. Ce résonateur ne comporte aucun élément de découplage vibra- toire, mais seulement des amincissements au niveau 5 des fixa- tions 2 permettant de réduire les contraintes non axiales dues à un défaut d'alignement des moyens de fixation. La figure 2,du même auteur, représente un résonateur dont 1' élément vibrant 1 est fixé aux extrémités 2 par ses points nodaux 10. La figure 3 est un exemple typique de résonateur du type dia- pason utilisant deux lames 1 et 1', identiques et symétriques. La figure 4 est un résonateur dû à WEISBORD o la réduction des transferts d'energie vibratoire est obtenue par l'utilisa- tion de. masses d'inertie complexes se déplaçant en transla- tion du fait de leur fixation aux supports 2 par des articu- lations à lamelles souples et paralliles 4 et 4'. Les figures suivantes, de 5 à 10, sont des vues descriptives et des schémas explicatifs du fonctionnement du résonateur selon la présente invention. La figure 5 a représente un résonateur fixé par ses extrémités et destiné principalement aux mesures de forces ou de tempé- rature. La figure 5 b représente un résonateur fixé par une seule de ses extrémités et plus spécialement destiné à servir de réfé- rence de fréquence ou d'élément sensible de gyromètre. Suivant l'invention, ces résonateurs sont constitués d'une poutre ou lame vibrante 1, de masses d'inertie 3 et d'élé- ments souples en rotation ou d'articulations 4,disposés entre les moyens de fixation 2 et les masses 3. La figure 6 est un schéma explicatif indiquant la position Xn de la force Fo équivalente aux efforts engendrés par une lame encastrée à ses extrémités 6. La figure 6 a pour une lame encastrée à ses deux extrémités en mode pair de vibration, La figure 6 b pour la même lame en mode impair de vibration, La figure 6 c pour une lame encastrée à une extrémité seule- ment. La figure 7 est une vue du résonateur montrant ses déforma- tions pour les deux positions extrêmes de ses mouvements vibratoires. La figure 8 montre dans le cas d'un mode de vibration pair, d'une part les forces eo exercées par la lame, élément vibrant et d'autre part les forces et les moments de réactionnet - 7exercés par l'ensemble du résonateur au niveau des encas- trements 7 sur les éléments de fixation 2. La figure 9 est une vue cotée d'un exemple de réalisation de résonateurs conformes à l'invention. 9 a: pour un résonateur fixé par ses deux extrêmités, 9 b: pour un résonateur fixé par une seule extrémités, l'autre extrémité étant libre. La figure 10 représente un résonateur conforme à l'invention dont les moyens de fixation 2 comportent en outre des amin- cissements 5 du type NORRIS permettant d'éliminer les éven- tuels efforts non axiaux appliqués au résonateur. Le découplage mécanique du résonateur selon l'invention, s'applique aux résonateurs constitués par une lame vibrant en flexion, selon un mode de résonance propre, dans un plan contenant l'axe longitudinal de la lame et l'une des deux directions principales d'inertie de sa section droite; ces deux plans de flexion principaux sont orthogonaux. Pour le raisonnement suivant, la fixation de la lame est sup- posée réalisée par encastrement de l'une oe ses deux extrémités le raccordement de la lame au support étant fait sur une section droite de ladite lame. Ces encastrements sont repé- rés par les références 6. La théorie de la flexion limitée aux petits mouvements permet de déterminer le spectre des fréquences propres de vibration. Ce spectre dépend à la fois du plan de flexion principal choi- si et des conditions aux limites, c'est à dire lame encastrée aux deux extrémités telle que figure 5 a ou encastrée à une seule extrémité, l'autre étant libre, telle que figure 5 b. Pour un spectre donné, le numéro du mode est repéré par un nombre entier n positif ou nul, avec n= 0 pour le mode fon- damental; la fréquence fn est une fonction croissante de n. D'autre part, on peut-déterminer pour chaque mode l'action mécanique exercée par la lame vibrante sur le support, au niveau de la section droite d'encastrement. Le système de forces appliquées est équivalent à une force unique, fonction sinusoidale du temps, de la forme Fo cos w nt, Wh étant la pulsation du mode n envisagé. Le support du vecteur glissant Fo est perpendiculaire à la lame, situé dans le plan de fle- xion de la ligne moyenne de la lame, et coupe celle-ci à une distance Xn de l'encastrement 6; Xn dépend des condi- tions aux limites de la lame et du numéro n du mode. a) Cas d'une lame encastrée aux deux extrémités (figure 6 a et 6 b) Pour chacun des deux plans de flexion principaux, les fré- quences propres fn forment une suite dont les termes varient comme (3/2 + n) Ona 32 ( On a fn= (-+ n) V 2L avec les notations suivantes: E: module d'Young longitudinal t: masse volumique du matériau I: moment d'inertie d'une section droite par rapport à son axe principal d'inertie perpendiculaire au plan de flexion S: aire d'une section droite de la lame L: longueur de la lame. - La distance Xn est donnée par la formule suivante: Xn L 3t- 3 'n- - + n1r Les deux relations précédentes donnant fn et Xn sont des valeurs approchées d'autant plus exactes que n est grand. Ainsi pour n = 0, la formule donne Xo: 0,212 L alors que la valeur exacte est 0,215 L. Pour n > 1, la valeur approchée de Xn est pratiquement exacte. Les réactions des encastrements ont une configuration dépen- dant de la parité du mode de flexion suivant que n est pair ou impair; figure 6a pour un mode pair, figure 6b pour un mode impair. b) Cas d'une lame encastrée à une seule extrémité (figure 6 c) Les valeurs approchées des fréquences propres sont les mêmes que dans le cas précédent, avec addition d'une fréquence sup- plémentaire correspondant au mode fondamental n = 0. On obtient alors: fo = (1,875)2 fn 3 2 pour fo = _2 Z -2 (-2 + n - 1) pour On obtient de même pour la distance Xn: Xo = 0,726 L Xn' L pour n 1 32 + ' nI -+(n-1) i A noter que dans le cas d'une lame de section non constante, on calcule comme indiqué par la suite pour chaque mode de flexion, la fréquence de résonance Fn et la distance carac- téristique Xn définies précédemment. Définition du dispositif de découplage vibratoire: Pour minimiser le bruit et la dérive de fréquence d'un oscil- lateur à lame vibrante, il est nécessaire de découpler méca- niquement la lame vibrante de son support, en vue d'obtenir un coefficient de qualité suffisant. Le découplage mécanique est parfait si les forces et moments appliqués au support sont nuls, ce qui n'est pas le cas pour une simple lame encastrée, comme on l'a vu ci-dessus. Selon l'invention, le découplage mécanique est obtenu par un effet d'inertie en interposant entre la lame 1 et les moyens de fixation 2 des masses rigides 3, c'est à dire com- pactes à contour convexe pouvant se déplacer en rotation grace à des éléments souples 4 faisant office d'articulations autour d'un axe orthogonal au plan de vibration de la lame. Ainsi le découplage d'une lame encastrée aux deux extrémités, par exemple, pour réaliser un capteur de force, sera obtenu avec une structure monobloc taillée dans un bloc de quartz parallélépipédique. Les figures 5a et 7 représentent un exemple de découpe effec- tuée selon l'invention. Une telle lame 1 vibre en flexion dans le plan de la figure 7. Elle est encastrée à chaque extrémité dans une masse 3 de forme rectangulaire entrainée en rotation autour d'une arti- culation souple en forme de barette 4. Les deux parties extrê- mes 2 sont les éléments de fixation qui sont, par exemple, collés aux éléments structuraux de l'ensemble de mesure, non représenté pour simplifier les figures. On a représenté sur la figure 7 en pointillé et en trait plein, les deux déformées extrêmes de la structure lorsque la lame 1 vibre dans le mode fondamental. La déformation de ll la lame est fortement agrandie ainsi que la rotation relative des masses. La section de la lame, dans cet exemple est rectangulaire et constante, le plan de la figure 7 étant alors un plan princi- pal de flexion. La structure est symétrique par rapport au plan médiateur de la lamine. Le principe du découplage consiste à définir judicieusement les dimensions des masses 3 de manièxe à annuler, sur la section droite de raccordement 7 entre l'articulation 4 et le moyen de fixation 2, la résultante de la réaction du support, telle que représentée figure 8. Il subsiste un cou- ple t non nul car la raideur angulaire de l'articulation 4 n'est pas nulle. En pratique, le moment e peut être rendu très petit par rap- port au produit Fo.b si la fréquence de vibration est grande devant la fréquence de résonance en rotation de la masse 3 autour de l'articulation 4. D'autre part, pour un mode pair, la somme des couples au niveau des sections est nulle, ce qui annule le torseur des forces appliquées à la structure-comprise entre les deux sections 7. Ce qui est le cas pour le mode fondamental de flexion de la lame. Lorsque la masse d'une masse d'inertie est grande devant la masse de lame, la condition de découplage optimal R = O s'exprime par la relation approchée suivante: 2 2 a + b Xn + =Xn+ -- 6 (b+c) 2 Xn est la distance caractéristique du mode n choisi pour une lame encastrée aux deux extrêmités, comme définie précédemment. Les dimensions a, b, c, sont définies sur la figure 9a qui représente un résonateur avec l'orientation des axes cristal- lographiques X,Y,Z du quartz dans lequel il est taillé. Les dimensions des éléments de fixation 2 étant sans Lmpor- tance. Dans le cas de masses d'inertie de forme quelconque et d'une lame de section évolutive le long de son axe longitudinal, la condition de découplage optimal s'exprime par la relation pratique suivante: = Xn + d m. Lg dans laquelle: J: moment d'inertie de la masse par rapport à un axe passant par son centre de gravité et perpendiculaire au plan de flexion m: Masse de la masse d'inertie Lg: distance du centre de gravité de la masse à l'axe de ro- tation de la masse d: distance entre centre de gravité de la masse d'inertie et l'encastrement 6 de la lame. Dans le cas d'une lame encastrée à une seule extrémité, figu- res 5b et 9 b, le découplage est obtenu par une seule masse 3 puisque la lame est libre à une extrêmité. Dans ces conditions, la relation approchée de découplage op- timal est la même que précédemment, Xn correspondant mainte- nant au mode n d'une poutre encastrée, à une seule extrémité. La figure 9 b représente un exemple de réalisation d'une structure découplée pour le mode fondamental de flexion de la lame dans le plan X Y. La fréquence de résonance est pra- tiquement la même que pour la structure précédente, compte tenu des dimensions choisies. Les axes X Y Z représentent les axes cristallographiques du bloc de quartz utilisé. Dans les deux exemples de réalisation décrits et pour un ré- sonateur taillé dans un bloc de quartz et ayant une fréquence du mode fondamental de l'ordre de 50 KHZ en l'absence d'effort longitudinal, le coefficient de qualité obtenu dépasse couram- ment la valeur de 100 000. Ce facteur de qualité dans le cas du premier exemple est conservé dans une gamme de fréquence très étendue en fonction de l'effort longitudinal appliqué au résonateur. Le résonateur, objet de l'invention, permet de réaliser éco- nomiquement des résonateurs ayant un très bon coefficient de qualité. Des applications particulièrement intéressantes peu- vent être des capteurs de force, des capteurs de pression, des capteurs de température ainsi que des éléments vibrants pour utilisations gyroscopiques. REVENDICATIONS 1 - Résonateur du type à lame ou poutre (1), vibrant en flexion, comportant à chaque extrémité des moyens de fixation (2) et dont le découplage vibratoire est obtenu par des mas- ses d'inertie (3) disposées entre les moyens de fixation et l'élément vibrant caractérisé en ce que chaque masse d'iner- tie oscille dans le plan de vibration de la lame selon un mouvement de rotation autour d'un axe orthogonal au plan de vibration de ladite lame. 2 - Résonateur selon revendication 1 caractérisé en ce que les masses d'inertie (3) sont à contour convexe, sont reliées aux éléments de fixation (2) par leur face opposée à la lame (1) et sont animées d'un mouvement de rotation en réponse au mouvement de vibration de la lame, l'axe de rotation des mas- ses (3) étant perpendiculaire au plan de vibration de la lame et situé au niveau des éléments souples (4). 3 - Résonateur du type à lame ou poutre vibrant en flexion, ayant une extrémité libre et dont le découplage vibratoire est obtenu par une masse d'inertie, disposée entre le moyen de fixation (2) et l'élément vibrant (1), caractérisé en ce que la masse d'inertie (3) oscille dans le plan de vibration de la lame (1) selon un mouvement de rotation autour d'un axe orthogonal au plan de vibration de ladite lame, la masse d'inertie (3) étant reliée au moyen de fixation (2) par un élément souple (4). 4 - Résonateur selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que la masse d'inertie (3) est subdi- visée en au moins 2 masses reliées entre elles par un élé- ment souple autorisant les rotations de chaque subdivision dans le plan de vibration de la lame. 5 - Résonateur selon l'une quelconque des revendications 1 à 4 caractérisé en ce que la fréquence propre de résonance des masses d'inertie (3) est plus élevée que celle de la lame vibrante (1). 6 - Résonateur selon l'une quelconque des revendications 1 à caractérisé en ce que la lame vibre en mode fondamental de flexion. 7 - Résonateur selon l'une quelconque des revendications 1 à 5 caractérisé- en ce que la lame vibre en un mode partiel de flexion. 8 - Résonateur selon l'une quelconque des revendications 2 à 7 caractérisé en ce que dans le plan de vibration de la lame, les masses d'inertie (3) ont la forme d'un rectangle. 9 - Résonateur selon l'une quelconque des revendications 2 à 7 caractérisé en ce que dans le plan de vibration de la lame, les masses d'inertie (3) ont la forme d'un ellipsoïde. - Résonateur selon l'une quelconque des revendications 1 à 9 caractérisé en ce que sa structure est monobloc et taillée dans une plaque de matériau d'épaisseur uniforme. 11 - Résonateur selon la revendication 10 caractérisé en ce que le matériau d'épaisseur uniforme est une lame en quartz et entretenue sur une de ses fréquences de résonance par effet piézo électrique. 12 - Résonateur selon la revendication 11 caractérisé en ce qu'il est obtenu par usinage à ultrasons en une seule opéra- tion en utilisant un outil unique.