Brevet FR2562299A1 — publié le 19851004

DEFINITION Le Tafari se compose de plusieurs jeux aux combinaisons multiples, qui peuvent correspondre à différents niveaux et différents cours de Mathématiques (Nombre, équations, domaine de définition, fonction etc....). A chaque niveau peuvent s'inscrire plusieurs jeux - Jeux sur les nombres - Jeux sur les équations - Jeux sur les transformations ponctuelles, etc Donc chaque niveau possède ses propres jeux. Etudions chacun des Jeux. A- Jeux sur les nombres I- NOMBRES NATURELS TNN. Présentation des cartes Les combinaisons deux à deux des nombres compris entre 1 et 8 donnent 36 Cas donc 36 cartes, chacune divisée en deux colonnes où sont inscrits, un chiffre > une opération et une couleur (vert, jaune, bleu, rouge,). On a plus de chance de pouvoir jouer une carte qui contient la couleur verte, que celle qui contient la jaune, ou le bleu ou le rouge. Donc il est préférable de commencer par jouer les cartes qui contiennent le rouge, après celles qui contiennent le bleu, après celles qui contiennent le jaune et finalement celles qui contiennent le vert, parce que la probabilité de jouer une carte diffère, selon les couleurs, qui est dans l'ordre decroissant (vert, jaune, bleu, rouge). a) Jeux individuels. Avant d jcuer à deux ou à quatre, il sera recommandé de jouer individuellement, pour se familiariser, avec les cartes, c'est à dire avec les différentes relations et opérations qui figurent dans chaque jeu. Cas I : Dans ce cas on ne tiendra pas compte des opérations portées sur chaque colonne de chaque carte, mais on choisira è volonté n'importe laquelle des 4 opérations (addition, soustraction, multiplication, division, le jeu consiste à placer les cartes, Llune à la suite de l'autre en formant les opération possibles. ex div add ad l multi M 2 3 multi add ; multi multi 6 8 3 1 mîti I soustra ~ divi -------- 8:8=1 : 1x6=6 1 + 2 : 3 : 6 x 4 = 24 -- 4 3 x 6 = 18 --8 : 4 - 2 ou 4 : 2 = 2 8 + 3 = 11 --1 : 2 : 2:1 L'opération se fait toujours entre la colonne droite de la carte gauche, et la colonne gauche de la carte droite, quant à la colonne droite de la carte droite, elle doit etre la solution de l'opération qui se fera de gauche à droite. (Pour les arabisants ltopération s'effectuera de droite à gauche c'est à dire entre la colonne gauche de la carte droite, et la colonne droite de la carte gauche, la colonne gauche de la ca-rte gauche, représente le résultat de l'opération). Les nombres sont compris entre 1 et 8, on ne trouvera donc jamais, dans le jeu les nombres 0 et 9. Pour les nombres superieurs à 10 on considerera, toujours le chiffre des unités s'il est différent de (O) ou de (9). une opération qui donnera pour chiffre des unités 0 ou 9 sera impossible. SYSTEME DE JEU Plusieurs jeux individuels sont possible, en voici les différentes étapes. Première étape : Prendre toutes les cartes qui contiennent le nombre 8 (il y' en a 8) et les placer l'une après l'autre en formant, l'une des 4 opérations possibles de gauche à droite ou de droite à gauche s'il s'agit d'élève arabisant. ex 8 1 7 8 8 4 add multi add ou multi add 1+7=8 8 x 8 = 64 -- 4 4 + 8 = 12 -- 2 ou 4 x 8 = 32 -- 2 On pourra commencer par n'importe quelle carte. Après avoir placé les cartes qui contiennent le nombre 8 il faudra passer aux cartes qui contxennent les 7, Les 6, les 4, les 3, les 2, les 1, le jeu n'est pas possible avec les cartes qui contiennent les 5 tout seul. Après ce Jeu de 8 cartes on passera au jeu de 15 cartes de deux nombres différents. ex: Les cartes qui contiennent les 8 et les 7 ou les carters qui contiennent les 5 et les 2 etc... Il faudra utiliser tous les Cas possibles. On prendra ensuite 21 cartes, celles qui contiennent 3 nombres différents. ex: Les 6 Les 5, et les 2 etc... On prendra ensuite 26 cartes (4 nombres différents) 30 cartes (5 nombres différents) 33 cartes (6 nombres différents) 35 cartes (7 nombres différents), 36 cartes (8 nombres différents). Remarque : Pour chacun de ces jeux existent plusieurs solutions. Il est recommandé au joueur d'en trouver quelques unes. Il pourra en fin de jeu, faire correspondre la dernière carte avec la première. ex : lere Carte dernière carte M 64 4+3=7 Deuxième étape Prendre les mêmes cartes et les placer en formant les opérations dans les 2 sens vers la droite et vers la gauche en même temps et voir s'il est possible de placer toutes les cartes. ex : Addition soustraction M M M soustraction multiplication Si l'opération se fait vers la gauche on obtient 4 - 1 = 3 3 x 4 = 12 -- 2 Si l'opération se fait vers la gauche en obtient 1 + 4 = 5 4 - 3 = 1 Le joueur essaiera de placer les cartes de cette manière pour les différents cas précédents. Troisième étape t Dans cette étape, il s'agira de placer les cartes de différents manières, en voici quelques unes. 1er Cas a) ÂÉÉ Remarque Si une flèche part d'une carte, vers une autre, elle signifie que la colonne droite de la carte gauche, avec la colonne gauche de la carte droite donne pour résultat la colonne droite de la carte droite. b) 36 12 2x3 :6 1 2 Le même jeu en faisant correspondre entre elles en même temps les cartes du milieur horizontal. c) On devra essayer de faire les opérations dans les deux sens, vers la droite et vers la gauche en même temps. Remarque Dans tous les Cas on doit essayer de faire correspondre la dernière carte avec la première. 2ième Cas b) Faire correspondre les cartes qui occupent le milieu. ainsi que la dernière avec les deux premières. c) Essayer de faire les opérations dans les deux sens. 3ième Cas Dans ce Cas il sera de conseiller de faire correspondre les cartes horizontales, par contre on pourra essayer de faire les opérations dans les deux sens. 4ième Cas: 1 erse Dernière carte On pourra essayer de faire les opérations dans les deux sens. Tous ces jeux peuvent avoir une ou plusieurs solutions, il appartiendra toujours au joueur d'en trouver quelques unés. L'intérêt de ces jeux pour l'élève résidera à ce niveau, non seulement dans le travail de reflexion, mais dans l'assimilation des tables d'opérations. Quand l'élève se sera familiarisé avec toutes les cartes, et quand il aura joué les différents jeux, qui précedent il pourra affronter les autres jeux. Les 36 cartes portent les lettres de l'alphabet. En utilisant ces lettres, on pourra écrire un nom former une phrase, tout en effectuant certaines opérations. ex : Ecriture du mot Mathématiques (8,5) (4,1) (4,4) (2,8) (3,5) (5,5) (5,I)('3,4) (3,1) (1,1) (4,5) (7,5) (2,3). Les cartes se placeront de la manière suivante Le nombre 4 sous le 5, le 4 sous le 1, le 2 sous le 4, Le 3 sous le 8, etc ..... Le joueur pourra s'amuser à ecrire les noms de ses amis de classe, de ses parents des grands hommes de l'histoire de son pays, etc... Remarque L'élève pourra chercher les différentes façons d'écrire ces noms, car pour cela, il y'a plusieurs combinaisons possibles des cartes. Cas Il Dans ce Cas on utilisera les opérations qui sont portées sur les colonnes, de chaque carte. a) L'opération à utiliser est celle qui se trouve dans la colonne gauche de la carte droite (La colonne droite de la carte gauche pour les arabisants). ex : 1 carte droite 1 4 4 2 8 4 x 2 = 8 colonne 4 x 2 :8 ex. Pour les arabisants 8 = 2 x 4 Carte | 8 2 2 Gauche colonne / droite Dans ce Cas le joueur essaiera d'avoir les mêmes dispositions des cartes que les jeux précedents. b) L'opération à utiliser, est celle qui se trouve dans la colonne droite de la carte gauche (lacolonne gauche de la carte droite pour les arabisants). ex M M 5 +6 = 11 - > I ex2: Pour les arabisants 1 6 +5 3 1 Dans ce cas on pourra avoir juste les dispositions de la première étape des jeux précedents. II - LES NOMBRES RELATIFS TNR. Les cartes sont numérotées de -4 à 4 exception faite de O -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4 Les combinaisons deux à deux de ces nombres donnent 36 Cas, donc 36 cartes les nombres O, + 6, + 5, + 7, + 8, +9, ne figurent pas dans les cartes, donc une opération ou relations qui donne pour résultat dans ie chiffre des unités, un de ces nombres, est impossible, elle ne peut avoir lieu. ex : 3 + 4 = 7 n'existe pas On ne pourra donc jouer la carte qui donne 7 pour résultat . ) Dans les nombres relatifs, peuvent se jouer les meme jeux que pour les nombres naturels, seul le nombre de solutions sera inferieur. Donc tout ce qui concerne les nombres naturels pourra s'appliquer aux nombres -relatifs. B - JEUX SUR LES LOIS DE COMPOSITIONS TLC. I - lere loi TLC: 1 - Nombres naturels: Le jeu est composé de 36 cartes numérotées comme celui des nombres et comportant dans chaque colonne une loi de composition à la place de l'une des opérations fondamentales. ex 3 2 7 5 3a s 2 2a + 3 7a + 5 Sa + 7 sn général y x Commuent effectuer une loi de composition entre deux cartes - la loi considérée est celle qui se trouve dans la colonne droite de la carte gauche (colonne gauche de la carte droite pour les arabisants). ex (a) 8 4 2 6 4a + 8 2a + 6 Pour les bilingues 4a+8 = 4x2 +8 = 16--6 a) étant la colonne gauche de la carte droite (la colonne droite de la carte pour les arabisants). La colonne droite de la carte droite étant le résultat de l'opération (pour les arabisants c'est la colonne gauche de la carte gauche). (a) 1 47 3 4a+1 7a+3 7x4 +3 = 31 -- 1 2 - - NOMBRES RELATIFS Pour les nombres relatifs, c'est le même principe. nous avons le méme nombre de cartes, seuls, les nombres sont différents, et les cartes sont numérotées de -4 à 4 de la façon suivante -1 4 -3 -3 -a+4 4a-1 -3a-3 -3a-3 On applique aux lois de compositions, les mêmes procédés, les mêmes Cas que ceux des nombres, aussi bien pour les jeux individuels que pour les jeux collectifs.Comme pour les nombres on pourra ranger les cartes pour écrire un nom ou former une phrase. II - 2ième lois TLC2 Les cartes seront numérotées de la même manière que pour les jeux précedents, la loi sera écrite de la façon suivante 3 2 7 5 2a +3b3a+2b 3a+2b 5a+7b 7a+5b La loi considérée, sera celle contenue dans la colonne droite de la carte gauche (colonne gauche de la carte droite pour les arabisants). ex a b Résultat de l'opération vers la droite b a résul tat de l'opé- ratio Remarquez la position de a et b dans ces deux Cas vers la gauche (arabisants) ex : 3 4 5 2 vers la droite 3x4 + 4x5 = 32 -- 2 6 7 7a+6b vers la gauche 7x6 + 6x6 = 78 ~+ 8 Remarque Il sera possible dans ce jeu d'utiliser toutes les dispositions de cartes faites au cours des jeux précedents, il appartiendra à l'élève de les trouver. C - JEUX SUR LES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE. I - Nombres Naturels TE1N Je jeu se compose toujours de 36 cartes numérotées, comme pour les nombres naturels ou relatifs, chaque carte se composant de deux parties (colonnes), chacune d'elle comportant une équation du 1er degré, inscrit de la façon suivante 3 2 78 2x-3 3x-2 8x-7 7x-8 ax-b bx-a 7x-B SYSTEME DE JEU Il s'agit d'appliquer une opération (add,soust) entre la partie droite de la carte gauche, et la partie gauche de la carte droite et d'annuler l'équation . La racine de cette équation doit figurer dans- la partie droite de la carte droite. ex 3 2 2 1 . 2x-3 3x-$ x-2 2x-1 3x-2 * X - -2 = O 4x-4 = O Remarque Toujours si le nombre dépasse 10 on prendra toujours le chiffre des unités. ex Reprenons l'exemple précedent on peut avoir 4x - 4 = O 4 x 1 - 4 # 0 ou bien 4 x 6 - 4 = 24 - 4 = 20 - O Attention Le zéro qu'on vient de trouver n'est pas racine de l'équation, il annule simplement l'équation, la racine étant égale à 6 on pourra donc jouer la carte (2, 6) à la place de la carte (2,1). Remarque Il sera possible à l'élève d'essayer de jouer, aux différents Cas, et aux différents dispositions des cartes comme dans les jeux précedents. II - NOMBRES RELATIFS TE Z Le méme jeu que celui des nombres naturels Présentation des cartes Les cartes seront numérotées de la façon suivante -1 3 3x + 1 -x - 3 Remarque Il appartiendra à l'élève de trouver les différentes combinaisons possibles des cartes. D- JEUX SUR LES EQUATIONS DU SECOND DEGRE TE2 Le jeu se compose de 36 cartes numérotées (sur les cotés et au.milieu) de 1 à 8, les cartes comportent deux colonnes, et dans chacune d'elles sont inscrits, une équation quelconque et des chiffres disposes de la façon suivante 6 2 2 8x 7 7 1x2-7x 5 x2 -8x + =0 X1= 1 x2 = 7 L'opération (add,ou soust) s'effectue entre la partie droite de la carte gauche, et la partie gauche de la carte droite, soit une opération entre une équation et un chiffre porte sur la parti gauche de la carte droite et en son milieu. chiffre a equ b racine de l'équation du second degré opération (+m-) entre l'équation et le chiffre. Remarque a et b sont des valeurs absolues les racines peuvent être égales à (-a) et (-b) ou (-a) et (+b) etc.... on considèrera à à leurs places les valeurs positives seulement. ex Si les racines de l'équation du second degré sont -2 et +4 on prendra la carte qui a pour racine +2 et +4 le signe (-) n'existe pas. Remarque : On pourra jouer les jeux individuels comme pour les précedents, il est préférable de ne pas jouer les jeux collectifs. E- JEUX SUR LES TABLES TRIGONOMETRIQUES 1er Jeu TTT1 Le jeu se compose de 36 cartes chaque carte est constituée de deux colonnes où sont inscrits l'angle et (le sinus, cosinus, tangente ou cotangente) de cet angle de la façon suivante 1/6 | 1 2 Cos tg 1 1 2 3 L'opération s'effectue ainsi Sin TY6 = 1 2 Si la carte gauche est inversé nous obtiendrons le cosinus à la place du sinus. L'opération est toujours portée sur la carte gauche ai l'opération se fait de gauche à droite, et sur la carte droite si ltopération se fait de droite à gauche (arabisants). Tous les jeux précedents sont possible, il appartiendra à l'élève de choisir son jeu. 2ième Jeu III2 2 Le jeu est constitué de 36 cartes, formés chacune de deux colonnes où sont inscrits les angles remarquables + #6, + #/4 , + #/3, + t82, + 2 Il, + 3 1 , 5 r , ( n # Z ) et les nombres, 3 4 6 O, + 1, + 2, + 3, + 1, + 3, + 1, 2 2 2 3 qui correspondent aux différents sinus, cosinus, tangentes, et cotangents des angles remarquables comme l'indique la figure suivante Règle de jeu L'opération se fait de la gauche vers la droite ( de la droite vers la gauche pour les arabisants).Dans la colonne droite de la carte gauche figurent les (Sinus, cosinus, tangentes, et cotangentes) d'un angle porté sur la colonne gauche de la carte droite. ex Remarque L'angle est positif ou négatif, donc le résultat est soit positif ou négatif. En général : Nombre Anqle MM Sinus, Cosinus, Tangente, ou Cotangents de l'angle A correspondent à N. Système de jeu Le jeu -consiste à disposer les cartes l'une à la suite de l'autre en formant les différents opérations citées. Il sera préférable de le jouer individuellement et de connartre, les dfférentes dispositions et combinaisons comme sur les nombres. Ce jeu permettra à l'élève non seulement de bien assimiler ses tables trigonométriques, mais encore de développer son intelligence et de lui donner le goOt de la trigonométrie. F- JEUX SUR LES TRANSFORMATIONS PONCTUELLES TTP: Le jeu est constitué de 36 cartes, formés chacune de 4 cases comme l'indique la figure. Les cartes sont numérotées de -5 à 5 chaque case contient les combinaisons d'un cadran (considérée comme étant un Doint de coordonnées x et v). 2ième Cadran 3 1er Cadran 'e 4 L 1+ I 4 $ t 4 b ,Y 11 3ième Cadran 3 4ième Cadran -tJ Dans le cadran 1er on porte les combinaisons de O à 5 de la façon suivante 0,0 : 1,0 : 2,0 : 3,0 : 4,0 : 5,0 : 0,1 : 1,1 : 2,1 ; 3,1 ; 4,1 ; 5,1 0,2 : 1,2 : 2,2 : 3,2 : 4,-2 ; 5,2 0,3 : 1,3 : 2,3 : 3,3 : 4,3 ; 5,3 0,4 : 1,4 : 2,4 : 3,4 : 4,4 t 5,4 0,5 : 1,5 : 2,5 : 3,5 : 4,5 : 5,5 Dans le 2ième Cadran 0,0 : -1,0 : -2,0 0,1= : -1,1 -2,1 : 0,2 : -1,2 : -2,2 : etc ........ 0,3 : -1,3 0,4 -1,4 0,5 : -1,5 Dans le 3ième Cadran 0,0 : -1,0 : -2,0 0,1 -1,-I -2,-I 0,2 ; -1,-2 : -2,-2 : etc ...... 0,3 : -1,-3 -2,-3 0,4 -1,-4 0,5 -: -1,-S Dans le 4ème Cadran -: 0,0 : 1,0 : 2-,0 : etc 0,-1 : 1,-1 : 2,-1 : 0,-2 : 1,-2 : 2,-2 0,-3 :2,-3 : 2,-3 0,-4 : 1,-4 0,-5 : 1,-S Règle de jeu Le jeu consiste à placer toutes les cartes l'une à la suite de l'autre en formant l'une des 6 opérations. 1) Symétrie axiale 2) Symétrie point (centre O) 3) Symétrie par rapport à un axe (x ou y ) parallèlement à un vecteur. 4) Projection orthogonale (sur l'un des deux axes) 5) Projection sur l'un des deux axes parallèlement à un vecteur. 6) Translation de vecteur u donné ex : Symétrie de centre O. 3 -4 4 -3 Remarque Les coordonnées du Vecteur, translation, symétrie et projection sont portées sur la case située en haut à gauche. Vecteur Remarque Si après avoir effectué l'une des 6 opérations on trouve des coordonnées superieurs à (5) ou procèdera de la manière suivante: 6 représente 1 7 " 2 e " 3 9 " 4 10 " 0 etc ....... Soit le point de coordonnées (5,2) appliquons lui les 6 opérations. (5,2) Sym/xox (5,-2) Sym/yoy (-5,-2) Sym/O (5,2) Sym/xox //à u(2,1) (-2,-2) Projection sur xox (-2,0) Projection //à u(1,2)(0,4) Translation de vecteur 0(2,0) (2,4) etc ..... Il sera préférable de jouer individuellement à ce jeu. En tenant compte des dispositions et combinaisons de jeux sur les nombres, l'élève pourra ainsi comprendre les notions élémentaires de géométrie que sont la symétrie, translation, projection. B JEUX A DEUX. Le jeu consiste à former, une opération qui donne pour résultat, le nombre 8 pour les entiers naturels, et le nombre 4 pour les entiers relatifs. JEU AVEC LES ENTIERS NATURELS On prendra les 8 cartes qui contiennent le nombre 8, après les avoir battues, on distribuera 4 cartes 8 chacun des joueurs. Les 28 autres cartes seront ensuite battues, et distribuées de la même manière. (Soit 14 cartes à chacun). Ils joueront à tour de rôle, jusqu'à ce que l'un des joueurs joue la carte qui donne 8 pour résultat. C'est le joueur qui aura joué cette carte qui aura perdu, et l'adversaire ramassera toutes les cartes jouées. Le nombre de points gagnés, sera égal au nombre de cartes, et le jeu est terminé. On devra remélanger toutes les cartes et refaire la distribution. Donc dès que le nombre 8 est obtenu, comme résultat, le jeu s'arrête et sera-recommencd à zéro, après que le gagnant aura compté les cartés gagnées. Le premier qui aura obtenu 26 points aura, gagné la partie. LES ENTIERS RELATIFS Même jeu que celui des entiers naturels, seulement au lieu que le résultat de l'opération; soit égal à 8, il sera égal à 4. C JEU A QUATRE Le jeu consiste à former, une opération qui donne pour résultat, le nombre 8 pour les entiers naturels, et le nombre 4 pour les entiers relatifs. On prendra les 8 cartes qui contiennent le nombre 8, après les avoir battues, on distribuera 2 cartes à chacun des joueurs. Les 28 autres cartes seront ensuite battues, et distribuées de la meme manière, soit (7 cartes à chacun). SYSTEME DE JEU Ils joueront a tour de rôle, jusqu'à ce que l'un des joueurs joue la carte qui donne pour résultat, le nombre 8. C'est le joueur qui aura joué cette carte qui aura perdu, et les adversaires ramasseront toutes les cartes jouées. Le nombre de points gagnés, sera égal au nombre de cartes, etl le jeu est terminé on devra remélanger toutes les cartes, et refaire la distribution. Les premiers qui aurent obtenus 36 points, auront gagnés la partie. Remarque Pour les entiers relatifs, le résultat devra Etre global S 4 au lieu de 8 NB : Dans TAFARI 2 nous aurons d'autres jeux, sur d'autres chapitres tels les domaines de définition, les limites, les fonctions, et la géométrie ...e..tec. REVENDICATIONS 1) Jeux qui permettent aux élèves de bien assimiler les Mathematiques et cela en jouant. Les cartes sont toujours divisées en deux colonnes (1) ou sont portées les différentes relations qui puissent exister en Mathématiques, selon le jeu. Donc chaque jeu possède ses propres relations mathématiques, et composé de 36 cartes 2) Le TNN les cartes sont numérotées de 1 à 8 en les combinant deux à deux, dans chaque colonne est porté un nombre (2) et une opé -ration addition, soustraction, multiplication ou division. 3) Le TNR les cartes sont numérotées de -4 à 4 execpté le zéro, en combinant es nombre on trouve 36 Cas. Dans chaque colonne est porté un de ces nombres (3) et une des opérations addition, soustraction, multiplication ou division. 4)- Pour ces deux jeux l'opération se fait entre la colonne droite de la carte gauche et la colonne gauche de la carte droite le résulta de l'opération doit figurer dans la colonne droite de la carte droite (4). 5) L'opération à appliquer entre les deux nombres des deux nombres des deux colonnes précedentes, est soit une des opérations fondamentales citées auparavant ou celles qui sont portées pour l'une des colonnes des deux cartes (colonne droite pour la carte rauche colonne gauche pour la carte droite ) 6) Le TLC Dans cegeu qui est celui des lois de compositions fe principe est le méme que les jeux précedents, sauf que les opérations portées sur les colonnes sont remplacées par des lois de compositionE (5). 7) TE1N Pour ce jeu qui est celui des equations du premier degré, les ca-rtes sont numérotées comme au TNN ou au TNR, et dans chaque colonne est portée une équation du premier degré (6). B) TE2N Pour ce jeu qui est celui des équations du second degré, les cartes sont numérotées comme au TNN ou au TNR, et dans chaque colonne est portée une équation du second degré (7). 9) TTT Pour ce jeu qui est celui des tables trigonométrique, les cartes sont partagées en deux colonnes, dans chaque colonne est portée un nombre, qui est le sinus, le cosinus, la tangente ou la cotangente d'un angle remarquable porté lui aussi sur l'une des colonnes (8). Donc une colonne contient le nombre, l'autre l'angle. 10) TTP Dans ce jeu le nombre de cartes est 36, chacune divisée en 4 parties ou sont portés deux nombres qui représentent les coordonnées d'un point quelconque (9). 11) Jeux selon l'une quelconque des revendications précedents caractérisés en ce que, tous ces jeux contiennent 36 cartes. 12) Jeux selon l'une quelconque des revendications précedentes caracterisés en ce que les cartes sont partagées en deux colonnes (parties), dans chaque partie est écrite une relation mathématiques donnée. 13) Jeux selon l'une quelconque des revendications précedentes caractérisés- en ce qu'il est réalisé en papier.