Brevet FR2564167A1 — publié le 19851115

L'invention se rapporte à une came à surface fonctionnelle particulière et à l'ensemble pourvu d'au moins une telle came. Elle trouve particulièrement mais non exclusivement application dans les machines volumétriques qu'elles soient - motrices ou réceptrices, - à fluide compressible ou incompressible, - à lumières et/ou à clapets automatiques ou commandés, disposés dans la came ou dans l'élément placé en vis à vis de la surface fonctionnelle de la came ou dans les flasques qui limitent axialement la came et cet élément - à pistons, palettes ou rouleaux. Dans ces machines volumétriques, il est connu de faire appel à des cames offrant des surfaces fonctionnelles diverses, pour - dans les machines à pistons, commander la distribution à l'aide de mécanismes appropriés, - dans les machines à palettes ou à rouleaux, présenter une surface de glissement ou de roulement pour respectivement les palettes ou rouleaux, Ces cames sont entièrement définies par leur surface fonctionnelle qui est, le plus souvent, une surface réglée intérieure ou extérieure. Cette surface sur laquelle glissent ou roulent - un galet ou un plateau dans les mécanismes à cames ou les systèmes de distribution, - des palettes ou des rouleaux dans les machines volumétriques du type correspondant, est définie par sa directrice qui s'identifie à une courbe plane non circulaire et par des génératrices rectilignes qui s'appuient sur cette directrice. Lorsque ces génératrices sont perpendiculaires au plan de la directrice, les cames ainsi obtenues sont généralement dites cylindriques. Lorsque la came est utilisée dans un mécanisme à cames ou dans un système de distribution, les génératrices peuvent également appartenir aux plans normaux à la directrice et faire dans ces plans un angle constant avec le plan de la directrice ; dans ce cas, ces cames sont dites pseudo-coniques. Lorsque cet angle est droit, la came pseudo-conique dégénère en came cylindrique ; dans les autres cas, la surface fonctionnelle de la came est une surface d'égale pente. Les directrices de ces cames sont généralement constituées d'une succession d'arcs, centrés en un même point O, de rayons polaires constants, monotone croissants et monotone décroissants, ces arcs se raccordant entre eux avec une continuité des rayons polaires et de certaines de leurs dérivées, les arcs de rayons polaires constants étant éventuellement absents. Dans les cames connues à ce jour, les arcs de rayon polaire croissant ou décroissant des directrices répondent à l'une des trois définitions ci-après énoncées Dans le premier cas, (FR-A-1.140.164), la définition donne une forme analytique simple du rayon polaire (R) en fonction de l'angle polaire (e), utilisant un nombre limité de paramètres de forme. On peut citer à titre d'exemple de définition analytique simple l'expression suivante R = Ro + H (e/e0) - (H/2n) sin 2s e/e0, dans laquelle Ro et H sont deux paramètres de forme précisant respectivement le rayon polaire minimal et la variation maximale de rayon polaire et dans laquelle e représente l'ou c verture angulaire de l'arc. Dans le deuxième cas (FR-A-83.10192) la définition est une équation dans le plan complexe de la forme Z = Z (K) dans laquelle Z = X + iy, avec i désignant le symbole des imaginaires et dans laquelle K est un paramètre cinématique qui varie entre deux valeurs extrêmes correspondant aux points correspondants de 11 arc. Cetté équation comporte un grand nombre de paramètres de forme ; un exemple d'une telle équation est celui d'une hypertrocholde qui s'écrit dans lequel Ak, ak et Bk sont un ensemble de 3 n + 3 paramètres de forme, n étant choisi arbitrairement. Dans le troisième cas (EMPLOI DES FECH1NE5 A COMMANDE NUMERIQUE DE P.BEZIER, MASSON-EYROLLES 1970) on adopte une définition selon laquelle, en fonction des points de passage que l'on impose à ltarc, on réalise une interpolation entra ces points par un ensemble de petits arcs de courbe du type "SPLINE" ou du type courbes à POLES, entre lesquels on impo- se une continuité plus ou moins élevee. Aucune de ces trois définitions de la surface fonction nelle n'est entièrement satisfaisante, en effet - dans le premier cas, elle a l'inconvénient de compo ter trop peu de paramètres de forme et par conséquent elle ne se prête pas à l'optimisation nécessité par les conditions d'exploitation de la came, - dans le second cas, si elle permet en principe de choisir un nombre de paramètres-de forme nécessarrs et suffisant, malheureusement, ces paramètres né sont Jamais liés directement aux suJetions physiques qui conduisent à leur choix et on ne péut les déterminer que par une méthode d'analyse c'est à dire en fixant à priori les valéurs du paramètre de forme et en vérifiant qué les performances attendues dé la came sont atteintes, - enfin dans le troisième cas, elle comporté lés mêmes défauts qué dans le second cas sauf dans l'hypothèse où les sujétions physiques se limitent bien à imposer dés points par lesquels l'arc doit passer. En outre, elle se prêté mal à l'obtention de continuités d'ordre supérieur à deux aux raccordements des petits arcs. Enfin elle nécessite des eal- culs complexes et nombreux pour fournir une solution qu'il est difficile de rendre optimale. Un résultat que l'invention vise à obtenir est uné nouvelle définition des arcs des rayons polaires croissant ou décroissant des directrices de la surface fonctionnell d'une crme qui présente les avantages des trois procédés sans en présenter l'un quelconque des inconvénients. A cet effet, dans la définition selon l'invention, les paramètres de forme de l'équation des arcs à rayon polaire re (R) variable exploitent directement des sujétions physiques telles que - le passage de l'arc par des points imposés, - la direction de la normale à l'arc de ces points, - le rayon de courbure aux mêmes points1 - les dérivés d'ordre quelconque de cette courbure, - les conditions de continuité que ce soit avec des arcs de même type ou avec des arcs dé circonférence, - les volumes balayés par les palettes ou les rouleaux des machines correspondantes, - les réactions d'inertie de ces palettes ou rouleaux, Ces sujétions s'éxpriment en effet diréctémént par des valeurs particulièrés du rayon polaire (R), dé ses dérivées successives par rapport à l'angle polaire (e), ou dé ses intégrales en fonction de cet angle polairé sélon des relations oonnués, et la définition de la surface fonctionnelle selon l'invention s'exprimé alors simplement en fonction de ces valeurs particulières. Conformément à l'invention, les arcs des directrices de la surface fonctionnelle de came répondent à la définition suivante : dans laquelle (R) désigne le rayon polaire, les Rk sont les n+l paramètres de forme , les Tk(t) sont les polynomes de TCHEBYTCHEFF de première espèce d'ordré k en la variable t définie selon lorsque l'angle polairé e) parcourt l'intervalle (eOs e1 > avec une variation corespondante du rayon polaire qui est monotone croissanté et selon lorsque l'angle polaire (e) parcourt l'intervalle (B2S e? avec une variation correspondente du rayon polaire qui est monotone décroissante, le nombre entier n étant choisi arbitrairement. Les dérivées ou les intégrales de l'angle polaire (R) par rapport à l'angle polaire (e) se calculent aisément à partir de la première relation (1), dans laquelle les paramètres R k sont constants et les dérivées ou les intégrales des polynomes de TCHEBYTCHEFF sont connus par les méthodes classiques de calcul. Ainsi Dar exemple, on Deut écrire avec selon que la deuxièmé ou la troisième relation (2) ou (3) qui s'applique au cas considéré. Toutes les sujétions physiques telles que celles signalées plus haut, conduisent à imposer en des angles particuliers e. des valeurs particulières - du rayon polaire (R) telles que R(ei) - de ses dérivées à l'ordre J, telles que dR(e dej - de ses intégrales depuis une valeur particulière de l'anrle oolaire #*, telles que : pour que la première équation (1) satisfasse à ces sujétions physiques, il suffit de vérifier simul tanément pour tous les angles polaires ei. Si les relations de ce type (7) sont en nombre n+l, on peut choisir pour équation polaire de l'arc considéré n+l paramètres de forme Rk et ces paramètres sont détermi nés unioquement par le système linéaire de n+l équations (7) à n+l inconnues Rk dont les termes indépendants s'expri ment directement en fonction des sujétions physiques, ce qui rend le procédé extrêmement commode, rapide et accessible au calcul sur simple microordinateurs. L'invention sera bien comprise à l'aide de la descrip tion ci-après faite, à titre d'exemple non limitatif d'une forme de réalisation de l'invention visant la définition d'un arc auquel on impose quatre vingt onze points de passa ge et des tangentes circonférentielles aux extrémités ; dans cet exemple, n vaut par conséquent quatre vingt douze et il existe donc en principe quatre vingt treize paramètres de forme Rk. En réalité la décroissance de R k avec l'augmenta tion de son indice k permet de ramenér le nombre de paramètres de forme non nuls à neuf. Cette réduction du nombré de paramètres de forme non nuls par rapport à n+l est une conséquence de la convergen ce de la définition et constitue un avantage supplémentaire de l'invention. Dans cet exemple, d'une part, le tableau I donne la concordance à chaque point dé passage imposé entre la valeur e. des angles polaires (en degrés) et ei des rayons polai res (en millimètres) et d'autre part le tableau II donne la concordance entre l'indice K et les paramètres de forme R k (en millimètres). Dans ce tableau, au delà de l'indice k=18 le paramètre de forme Rk est comme indiqué plus haut toujours nul. Il est clair que, lorsqu'elle définit une surface fonc tionnelle de came cylindrique, l'invention s'applique aux machines volumétriques à palettes en tant que surface de glissement des palettes ainsi qu'aux machines volumétriques à rouleaux en tant que surface de roulement des rouleaux dans la mesure où ces surfaces, lorsqu'elles sont intérieures différent au moins dans les proportions définies ci-après, d'une surface déjà utilisée pour ces machines respectives et plus particulièrement, d'une surface hypertrochodale pour les machines à palettes (FR-A-2.203.421 et FR-83.10192) ou d'une surface hypertrochol- dale d'ordre de symétrie sH rationnel mais non entier pour les machines à rouleaux (FR-83.10192). Cette limitation est dictée par l'impossibilite (rappelée au préambule de la présente demande) de choisir les paramètres de ces surfaces à partir de sujétions physiques qui devraient en principe conduire à leur choix. Conventionnellement, on estime que deux surfaces cylin- driques sont différentes lorsqu'une machine à mesurer peut les distinguer, ce qui peut s'exprimer de manière plus préci- se par la condition que, pour au moins un angle polaire, les rayons polaires correspondants de leur directrice soient différents à 10 6 près en valéur relative. L'invention s'applique également aux systèmes de distribution des machines volumétriques à piston et plus generale- ment aux mécanismes à cames lorsque ces systèmes et mécanismes comportent au moins une came dont la surface fonctionnél- le est une surface d'égale pente conforme à l'invention. TABLEAU I Points de passage Imposés e.(o) R(e.)(mm) 0,180 31,000000 2,178 31,006614 4,176 31,026415 6,174 31,059274 8,172 31,104980 10,170 31,163244 12,168 31,233697 14,166 31,315900 16,164 31,409344 18,162 31,513462 20,160 31,627628 22,158 31,751170 24,156 31,883370 26,154 32,023474 28,152 32,170698 30,150 32,324233 32,148 32,483250 34,146 32,646905 36,144 32,814347 38,142 32,984719 40,140 33,157165 42,138 33,330831 44,136 33,504874 46,134 33,678457 48,132 33,850762 50,130 34,020985 52,128 34,188344 54,126 34,352078 56,124 34,511451 58,122 34,665755 60,120 34,814311 62,118 34,956470 64,116 35,091617 66,114 35,219173 68,112 35,338592 70,110 35 449370 72,108 35,551038 74,106 35,643171 76,104 35,725385 78,102 35,797337 80,100 35,858728 82,98 35,909306 84,96 35,948862 86,94 35,977233 88,92 35,994302 90 36,000000 TABLEAU II indices k paramètres de forme Rk(mm) O 32,775837 1 0 2 -2,451912 3 0 4 0,725193 5 0 6 -0,048044 7 0 8 -0,001086 9 O 10 -0,000045 11 0 12 0,000057 13 0 14 0,000001 15 0 16 -0,000001 17 0 18 0 REVENDICATIONS 1. Came dont la surface fon^tionnalle est une surface d'égale pente de directrice comportant des arcs centrés en un point 0, de rayons polaires constants, monotone croissants et monotone décroissants, les arcs de rayons polaires constants étant éventuellement absents, C-RACTERISEE en cé que chaque arc de rayon polaire variable repond à la définition suivante avec t égal à l'une des deux valeurs ci-après si l'arc est de rayon polaire monotone croissant lorsque l'angle polaire e parcourt l'intervalle (e0, #1) et si l'arc est de rayon polaire monotone décroissant lorsque l'angle polaire e parcourt l'intéralle (#2,#3) dans laquelle définition R désigne le rayon polaire, Rk rdpréj sentent des paramètres de forme et Tk les polynomes de TCHEBY- TCHEFF de première espèce d'ordre K, n étant un nombre entier, les susdits paramètres de forme étant calculés par résolution d'un système linéaire dont les termes indépendants s'éxprimént directement en fonction des sujétions physiques imposées à la came. 2. Came selon la revendication 1, caractérisée en ce que sa surface fonctionnelle dégénère en surface cylindrique. 3. Ensemble caractérisé en ce qu'il est pourvu d'a moins une came selon la revendication 1 ou 2. 4. Ensemble selon la revendication 3 caractérisé en ce que la surface fonctionnelle de È came selon cette revendication est comb-nee à un mécanisme de commande de la distribution d'une machine volumétrique à pistons. 5. Ensemble selon la revendication 3, tel que machine volumétrique à palettes, caractérisé en ce que la surface de glissement des palettes est constituée par la surface fonctionnelle d'une came selon cette revendication 3, exclusion faite lorsqu'elle est intérieure d'une surface hypertrochoidale. 6. Ensemble selon la revendication 3, tél que machine volumétrique à rouleaux, caractérisé en cé que la surface dé roulement des rouleaux ést constituée par la surfacé fonctionnellé d'uné camé salon cétté revendication 3, exclusion faite lorsqu'elle est intérieure d'une surface hypértrochor- dalé d'ordré dé symétrié rationnel mais non entier.