Brevet FR2559586A1 — publié le 19850816

Procédé et dispositif de mesure de fréquence à comptage du nombre de passages à zéro - L'invention concerne la mesure de la fréquence d'un signal noyé dans un bruit de fond et elle est applicable dans tous les domaines de la métrologie, en particulier ceux du radar, des cinémomètres et des systèmes comportant une boucle à verrouillage de phase o l'on cherche à déterminer la différence entre la fréquence du signal utile et une fré- quence de référence. L'expression mathématique du nombre moyen de passages par zéro d'un signal sinusoïdal noyé dans un bruit gaussien est déjà bien connue. Mais cette expression fait intervenir, en plus de la fréquence, deux autres paramètres, la bande passante du filtre que l'on applique au processus, a priori connue, mais aussi le rapport signal/bruit, qui est inconnu dans la plupart des cas. Cette méconnaissance empêche d'uti- liser cette technique d'analyse dans la plupart des cas. Au surplus, on ne connaît pas de mode d'évaluation commode de l'erreur commise sur la mesure de la fréquence effectuée par comptage, car cette erreur dépend, elle aussi, de l'en- semble des paramètres ci-dessus. En conséquence, on ne peut à l'heure actuelle mesurer la fréquence d'un signal accompagné d'un bruit lorsque le rapport signal/bruit est faible (inférieur à 0 dB) que par des techniques indirectes élaborées (transformée de Fourier rapide, corrélation) qui seules donnent la valeur réelle du rapport signal/bruit et la fréquence. L'invention vise à fournir un procédé et un dispositif de mesure de la fréquence et du rapport signal/bruit d'un signal sinusoïdal accompagné d'un bruit, répondant mieux que ceux antérieurement connus aux exigences de la pratique, notamment en ce qu'ils permettent, par des moyens simples, d'obtenir des mesures dont la qualité peut être estimée. Dans ce but, l'invention propose notamment un procédé de mesure de la fréquence d'un signal sinusoïdal affecté d'un bruit de caractéristiques connues, Dar exemDle gaussien, comprenant le comptage du - 2 - nombre de passages par zéro du signal affecté de bruit pendant un intervalle de temps déterminé, caractérisé en ce qu'on engendre la fonction dérivée ou intégrale du signal, en ce qu'on compte le-nombre de passages par zéro de ladite fonction pendant ledit intervalle de temps, et en ce qu'on déduit la valeur de la fréquence des deux résultats de comptage. En règle générale, on effectuera le second comptage sur la dérivée du signal affecté de bruit, pour des motifs de facilité de réalisation. Mais ce choix n'est pas exclusif. Avant d'effectuer les comptages de passages à zéro, on soumet avantageusement le signal affecté de bruit à traiter à un filtrage permettant de ne retenir qu'une bande de largeur A. Chaque fois que l'on connaît la valeur appro- ximative no de la fréquence à mesurer wo (ce qui est par exemple le cas lorsqu'on cherche à mesurer la fréquence. d'un écho radar émis à fréquence no), on ramène avantageusement la fréquence à mesurer à une valeur proche de 0 par hétéro- dynage à l'aide du signal a.. En rapportant les mesures effectuées à A,, la largeur de bande à partir de O, on donne une grande généralité aux calculs, ce qui permet une déter- mination plus commode à l'aide d'un petit nombre d'abaques ou la réalisation d'un dispositif capable de traiter les signaux dans un large domaine de fréquence. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit d'un procédé&et d'un dispositif qui en constituent un mode particulier d'exécution, donné à titre d'exemple non limitatif. La description se réfère aux dessins qui l'accompagnent, dans lesquels: - la Figure 1 est un abaque permettant de déterminer les valeurs de la fréquence w0 et du rapport signal/bruit a à partir de la mesure des nombres moyens de passages à zéro par unité de temps du signal entaché de bruit et sa dérivée, - la Figure 2 est un synoptique d'un dispositif sui- vant l'invention de mesure de la fréquence d'un signal enta- ché de bruit. Avant de décrire les étapes de mise en oeuvre du pro- cédé, l'approche théorique de la solution adoptée pour la -3- mesure de la fréquence et du rapport signal/bruit doit être exposée. Deux paramètres inconnus sont à déterminer, la fré- quence angulaire ou pulsation w0 et le rapport signal/ bruit a (rapport de l'ampfitude A du signal utile sinusoi- dal à l'amplitude o du bruit). Il faut en conséquence disposer de deux mesures correspondant au même intervalle de temps T. La première mesure est celle du nombre de passages par zéro et par unité de temps du signal affecté de bruit. La seconde mesure peut porter sur la dérivée ou sur l'in- tégrale du signal. Comme on l'a déjà indiqué plus haut, il sera généralement plus avantageux de dériver le signal. La suite de l'exposé supposera qu'on se place dans ce cas. Le nombre N de passages par zéro et par unité de temps du signal et celui, N', de la dérivée du signal dépendent des mêmes paramètres wn et a. Atitre d'exemple, pour un processus aléatoire comoosé d'un bruit gaussien de spectre de puis- sance -(w) et d'un signal harmonique de pulsation wO, N et N' sont donnés par les expressions (1) et (2) ci-dessous, qui sont des fonctions de wO, de a et du spectre de puissance F(w) d'un filtre placé à l'entrée de l'appareil. b2 N't + 2 ( (2) Nt= -- e-ly Io(a) +!, 2r i (2) Wl Y Dans les formules (1) et (2), w1 et w2 sont des constantes dont les valeurs peuvent être déterminées par le calcul à partir de F(w): 2559586' -4- 2 F:(w) dw- 4.F() d' W2 = - -à__ _ __ _ O2 F(w)d b=a; c=a- I 1 = a2+b; a'-bb2 b= +c; b2-c2 4- 4;4 Enfin, les facteurs Ie sont de la forme: e X I (k,x) = lek,x) = eu lo1(ku) du On vérifie immédiatement que pour a = O (bruit blanc), et lorsque a tend vers-l'infini (signal sinusoïdal pur), on retrouve les valeurs connues, respectivement N = wl/2x, N' = (1/2x).(w2/w1) et N = N' = wo/2. Le procédé suivant l'invention découle de ces résul- tats. Il sera avantageux, pour que le procédé s'applique sans modification des constantes à des fréquences diffé- rentes, d'effectuer une normalisation, c'est-à-dire de déterminer des valeurs relatives. - Pour cela, la première étape du procédé consistera à traiter le signal par hétérodynage de façon à ramener la fréquence à mesurer à une valeur proche de O. Cette opération ne nuit en rien à la généralité du procédé. Quelle que soit la fréquence wO, on pourra toujours en déterminer une valeur approximative et on pourra limiter la recherche de cette fréquence à une bande aw autour de la valeur O en choisissant une fré- quence de référence (fréquence du générateur hétéro- dyne) appropriée. Toutefois, le choix de la fréquence de référence sera facilité lorsqu'on se trouve dans le cas o le si- gnal à traiter provient d'un émetteur à fréquence n ' - 5 - est accompagné de bruit et a une fréquence qui est devenue w0 avec un rapport signal/bruit égal à-a. Dans ce cas, on adoptera n0, qui est d'ailleurs directement disponible en général, comme signal de référence, de sorte qu'on est amené à rechercher la valeur de wo - no dans une bande Aw, définie par un filtre ayant un spectre de puissance F(w). On rapporte donc les fréquences et les valeurs de N et de N' à cette bande aw prise comme unité. La valeur attendue de (wo - nO)/Aw sera comprise entre O et 1. Les équations (1) et (2) ci-dessus permettent d'éta- blir, pour chaque forme F(w) du spectre de bruit, un abaque uni- versel, valable pour toutes les valeursde wO. Cet abaque, dont la Figure 1 donne l'exemple correspondant à un filtre gaussien et à un bruit gaussien, permet, par simple report des données mesurées, de déduire (w0 - 00)/A et a de N/Aw et N'/Aw. Sur la Figure 1, le point O correspond à un bruit sans présence de signai, c'est-à-dire à A = O. La ligne droite BC correspond à N = N' et donc à un signal sinusoïdal pur, pour lequel a = O. Les lignes partant de 0 correspondent à des valeurs constantes de (wO - 0O)/aw, allant de 0,1 pour la ligne OB à 1,0 pour la ligne OC. Les courbes reliant des points intermédiaires des lignes OB et OC correspondent chacune à une valeur donnée de a = A/c, indiquée en dB sur la Figure 1. La précision obtenue par comptage de N et de N' et détermination ultérieure de w0 par le calcul ou par réfé- rence à un abaque du genre montré en Figure 1 peut être estimée par étude numérique de la variance du taux de comptage du signal et de sa dérivée. Les variances dépendent évidemment du rapport signal/bruit et de la fréquence, ainsi que de la durée T du comptage. Ces variances varient asymp- totiquement comme T-1, ce qui indique que la précision augmente avec la durée du comptage. Pour une valeur du couple (wO, a) et une durée T données, l'erreur commise sur l'estimation peut être évaluée. Le calcul permet en effet d'établir une table des précisions Ef et Ea sur la fréquence et le rapport signal/bruit en - 6 - fonction du temps de comptage T, donné en multiples Np du nombre de périodes T =-2 /(0-aO) du signal. La table ci-dessous donne l'erreur relative Ef après hétérodynage et vaut donc Ef = a0O/(M - o0), ce qui donne à la table le même caractère d'universalité que l'abaque de la Figure 1, pour un filtre donné. N =50 N =100 N = 1000 P P P A/a fa ECf úa Ef dB 4 4 -4 -4 -5 - 10 39 10- 28 10- 19 10-4 11il 10-4 19 10-5 il 10-5 - 5 22 10-4 12 10-4 il 10-4 60 10-5 il 10-5 60 10-6 O 83 10-5 42 10-5 41 10-5 21 10-5 41 10-6 21 10-6 62 10-6 43 10-6 31 10-6 21 10-6 30 10- 7 21 10 7 - 52 10-o8 - il 10-8 - - Cette possibilité de déterminer par le calcul les variances des paramètres mesurés en fonction de la durée T de la mesure et, partant, la précision de la méthode, donne tout son intérêt au procédé de l'invention. Ce procédé peut être mis en oeuvre à l'aide de dispo- sitifs très divers. Celui montré en Figure 2 a l'avantage d'être réalisable en composants aisément disponibles. Le dispositif comporte un filtre d'entrée 10, qui reçoit le signal entaché de bruit. Sur la Figure 2, il est représenté comme un filtre passe-bande ayant une bande passante Aw. Lorsque le dispositif doit être utilisé pour des fréquences variables, ce filtre 10 pourra être un filtre -7- passe-bas et précédé d'un circuit d'hétérodynage permettant de travailler toujours à proximité de la fréquence O. La fonction de transfert F(w) de ce filtre doit être connue, puisqu'elle intervient dans.la détermination de '0 et de a. La sortie du filtre 10 est appliquée à deux branches de mesure en parallèle, comportant chacune un compteur 12 ou 14 du nombre de passages par zéro pendant une même durée T affichable à partir d'un pupitre de commande manuelle 16. Sur l'une des branches, le compteur 12 est précédé d'un circuit dérivateur analogique 18. mO et a sont déterminés par un bloc de résolution numérique 20 comportant un organe de calcul 22, qui sera en général un microprocesseur. L'organe de calcul 22 est relié par les lignes bus habituelles 24 à une mémoire morte programmable 26, une mémoire vive de travail 28 et des ports d'entrée 30 et de sortie 32. La mémoire morte 26 contient les données d'initialisation, d'exécution et de gestion des entrées et sorties. Elle comporte de plus les algorithmes de calcul qui se déduisent directement des formules (1) et (2) ci-dessus. A chaque spectre de puissance F(m) du filtre d'entrée 10 correspondra un jeu différent de coeffi- cients. Tous les jeux correspondant aux divers filtres utilisables devront évidemment être stockés en mémoire morte. Une commande d'affichage 34 pourra être prévue pour autori- ser une sélection de bande passante Am et une modification simultanée du jeu de données en mémoire morte 26 utilisé pour le calcul. L'exploitation du dispositif qui vient d'être décrit peut se faire en plusieurs étapes, notamment lorsque l'on ne dispose pas au départ d'une valeur approximative de o0, ce qui exige l'emploi d'une bande passante large. Plusieurs essais successifs pourront être effectués pour dégrossir la mesure, en adoptant a chaque fois une bande passante plus étroite pour le filtre 10. Ce dégrossissage peut également s'accompagner d'une modification de la fréquence d'un générateur hétérodyne de référence. Il n'est pas néces- saire de décrire en détail les circuits permettant d'arriver 2559586' 8 8- à ce résultat, étant donné qu'ils sont d'un genre bien connu dans la pratique. -9- REVENDICATIONS 1. Procédé de mesure de la fréquence d'un signal sinusoïdal affecté d'un bruit de caractéristiques connues, par exemple gaussien, comprenant le comptage du nombre de passages par zéro du signal affecté de bruit pendant un intervalle de temps déterminé, caractérisé en ce qu'on engen- dre la fonction dérivée ou intégrale du signal, en ce qu'on compte le nombre de passages par zéro de ladite fonction pendant ledit intervalle de temps et en ce qu'on déduit la valeur de la fréquence des deux résultats de comptage. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'on soumet le signal affecté de bruit à un filtrage passe-bande ou passe-bas avant comptage du nombre de passages par zéro. 3. Procédé selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que l'on soumet le signal affecté de bruit, avant comptages, et éventuellement avant un dernier filtrage, à un hétérodynage avec un signal sinusoïdal à fréquence de référence (n0) choisie pour ramener la fréquence à mesurer à une valeur proche de zéro. 4. Procédé selon la revendication 1, 2 ou 3, caracté- risé en ce que l'on déduit la fréquence du nombre de passages par zéro (N) du signal et (N') de la dérivée par report sur un abaque du genre montré en Figure 1, déterminé par la nature et le spectre du bruit après filtrage. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'on déduit également le rapport signal/bruit et la précision de la mesure des nombres de passages par zéro (N) du signal et (N') de sa dérivée. 6. Dispositif de mesure de la fréquence d'un signal sinusoïdal affecté d'un bruit de caractéristiques connues, par exemple gaussien, comprenant un circuit (14) de comptage du nombre de passages par zéro du signal affecté de bruit pendant un temps déterminé (T), caractérisé en ce qu'il com- - 10 - prend également une branche de mesure ayant un circuit dérivateur (18) alimentant un circuit (12) de comptage du nombre de passages à zéro pendant le temps (T) et un bloc (20) de calcul numérique de la fréquence et du rapport signal/bruit à partir de (T) et des nombres de passages par zéro. 7. Dispositif selon la revendication 6, caractérisé en ce qu'il comprend un dernier filtre passe-bande ou passe- bas (10) interposé en amont du circuit de comptage du nombre de passages par zéro du signal et de la branche de dérivation et de comptage du nombre de passages par zéro de la dérivée, le bloc numérique de calcul (20) comportant une mémoire (26) contenant les éléments caractéristiques de la nature et du spectre du bruit après filtrage. 8. Dispositif selon la revendication 7, caractérisé en ce que la mémoire contient des fonctions du type repré- senté par l'abaque de la Figure 1. 9. Dispositif selon la revendication 6, 7 ou 8, caractérisé en ce qu'il comporte, en amont des circuits de comptage, des moyens d'hétérodynage à partir d'une fré- quence de référence, choisie pour que la fréquence à mesurer soit proche de zéro.