Brevet FR2539532A1 — publié le 19840720

La présente invention concerne un appareil de production d'une variable aléatoire suivant une distribution normale, applicable notamment mais non exclusivement à l'enseignement des statistiques. L'enseignement des statistiques comporte une grande part d'exercices de calcul dans lequel entrent nécessairement des données constituées par des variables aléatoires. Les plus répandues de ces variables, lorsque ces exercices concernent des applications industrielles de statistiques, sont distribuées selon le modèle de Laplace-Gauss, communé- ment appelé '!distribution normale". La grande diffusion de ce modèle tient au fait que les processus industriels engendrent souvent, en pratique, des variables aléatoires normales. Ce fait est d'ailleurs étayé par la théorie probabiliste (théorème Central Limite). Les données que l'on utilise dans l'enseignement des statistiques sont généralement présentées sous la forme de tableaux de chiffres provenant d'expériences telles que, par exemple, des résultats d'essais de traction effectués sur des éprouvettes dans un laboratoire de métallurgie. Cette représentation comporte un assez grave inconvénient : l'-élè- ve est tenté de croire que les données fournies ont été sélectionnées pour s'adapter à la théorie. Pour lui donner une expérience directe de la distribution normale, il est donc souhaitable d'apporter dans la salle de cours un appareil produisant les données qu'il utilisera. Les appareils utilisés effectivement dans les laboratoires ou les ateliers ont tous des contraintes de mise en oeuvre (encombrement, système d'alimentation, etc) et ils nécessitent de l'opérateur une certaine technicité. I1 n'est donc pas pensable de pouvoir les transporter dans une salle de cours afin de les utiliser à la production de variables aléatoires en vue de l'enseignement des statistiques. La présente invention vise à remédier à ces inconv- nients en procurant un appareil non industriel, de conception simple, d'une grande facilité d'emploi et permettant de produire indéfiniment une variable aléatoire normale. A cet effet, et appareil de production 'une variable aléatoire selon une distribution normale, destiné no notamment à l'enseignement des statistiques, est caractérisé en ce qu'il comporte un support sur lequel est monté mobile un projectile constitué par un corps ayant une masse déterminée, des moyens pour imposer à ce corps mobile un déplacement suivant une trajectoire déterminée, des moyens pour appliquer, à plusieurs reprises, une impulsion initiale d'intensité déterminée au projectile placé préalablement dans une position de départ, et des moyens pour mesurer, après chaque impulsion, la distance parcourue par le projectile à partir de sa position de départ, jusqu'à se position d'arrêt sous l'effet des forces de frottement. L'appareil suivant l'invention permet d'obtenir une infinité de distributions en faisant varier plusieurs paramètres notamment l'impulsion initiale de lancement du projectile, la nature physique elle-même de ce projectile (masse, forme etc) et le guide qui impose la trajectoire prédéterminée au projectile. Suivant une caractéristique complémentaire de l'ap- pareil suivant l'invention, il comporte, parallèlement à la trajectoire suivie par le projectile mobile, une règle graduée permettant de mesurer le déplacement du projectile à partir de sa position de départ. Cette mesure peut être effectuée manuellement ou encore automatiquement par un moyen mécanique, électromagnétique, optique etc. Les résultats des différentes mesures peuvent être transmis à un dispositif de calcul qui effectue alors les calculs sans l'intervention de l'opérateur. L'appareil suivant l'invention permet d'effectuer divers calculs statistiques tels que, par exemple histogramme, médiane, moyenne, écart-type;tests d'hypothèse (Fischer, Ki-Deux); corrélations; analyse de variance. On décriera ci-après,à titre d'exemples non limitatifs, diverses formes d'exécution de la présente invention, en rsférence au dessin annexez sur lequel La figure 1 est une vue en élévation d'un appareil suivant l'invention dans lequel le projectile suit une trajectoire rectiligne. La figure 2 est une vue en coupe longitudinale schématique d'un mécanisme de lancement du projectile. La figure 3 est une vue en plan schématique d'une variante d'exécution de l'appareil dans laquelle le projectile suit une trajectoire circulaire. L'appareil représenté sur la figure 1 comprend un support 1 sur la face supérieure duquel sont fixés deux montants 2 et 3 entre lesquels s'étend une tige horizontale 4. Cette tige 4 constitue un guide pour un projectile 5 monté à coulissement sur cette tige. L'un des montants, par exemple le montant 3, porte un mécanisme 6 destiné à appliquer une impulsion initiale d'intensité déterminée au projectile 5. Cette impulsion est illustrée par la floche f. Le mécanisme de lancement 6 peut être réalisé de toute manière appropriée. Une forme d'exécution non limitative d'un tel mécanisme de lancement 6 est représentée sur la figure 2. Ce mécanisme 6 comporte un boîtier horizontal 7 à l'intérieur duquel est monté coulissant un poussoir a-xial 8 dont une extrémité fait saillie à l'extérieur du boîtier 7, cette extrémité étant destinée à venir frapper la face frontale 5a en regard du projectile 5. Ce poussoir est 90u- mis à l'action d'un ressort de compression 9 qui prend appui d'une part sur une rondelle 10 solidaire du poussoir 8 et d'autre part sur une face frontale d'un organe 11 de réglage de la tension du ressort 9. Cet organe 11 comporte avantageusement une tige filetée 12 qui est vissée dans un écrou 13 fixé au bottier 7 et qui est solidaire, à son extrémité externe, d'un bouton de réglage 14.Par conséquent en vissant plus ou moins la tige 12, on rapproche plus ou moins l'organe 11 de la rondelle 10 et on comprime plus ou moins le ressort 9, Le poussoir 8 est maintenu armé au moyen d'une gachette 15 mobile transversalement et qui est interposée en avant de la rondelle 10, pour empêcher la sortie du poussoir a. Ce poussoir 8 comporte par ailleurs une autre rondelle d'arrêt 16 destinée à venir en contact avec le fond du boi- tier 7, pour limiter la course de sortie du poussoir 8. La gachette 15 se trouve ainsi située entre les deux rondelles 10 et 15. Pour mesurer le déplacement du projectile 5 sur la tige 4 on utilise une échelle graduée prévue sur le support 1 ou en tout autre endroit et qui s'étend parallèlement à la trajectoire suivie par le projectile 5, c'est-à-dire à la tige de guidage 4. Lorsque l'on utilise l'appareil suivant l'invention pour la production d'une variable aléatoire suivant une distribution normale, on -place le projectile 5 en position de départ, dans laquelle il se trouve un regard d'une graduation "0" de l'échelle graduée 17 Cette position est choisie de manière que la face frontale 5a du projectile 5 puisse être heurtée par le poussoir 8. L'opérateur agit alors sur le mécanisme de lancement 6 pour escamoter la gachette 15 et libérer le poussoir 8. Ce dernier est alors repoussé par le ressort 9 et il vient frapper le projectile 5. Sous l'effet de l'impact le projectile 5 est repoussé et il glisse sur la tige 4 sur une distance dépendant de plusieurs paramètres tels quels que la force d'impact, le coefficient de frottement, la masse du projectile etc. Une fois le projectile 5 arrêté dans une position indiquée en trait mixte sur la figure 1, on mesure la distance d parcourue, en utilisant à cet effet l'échelle graduée 17. On replace ensuite le projectile 5 en position de départ, on procède à un nouveau lancement, on mesure la nouvelle distance dl parcourue jusqu'à l'arrêt et on répète cette action un certain nombre -de fois pour obtenir les variables aléatoires et étudier leur répartition. Sur la figure 1 est représenté un appareil dans lequel le projectile 5 suit une trajectoire rectiligne, dans un plan sensiblement horizontal. Cette disposition facilite grandement la mesure de la distance. Pour obtenir un appareil de moindre encombrement, on peut faire en sorte que le projectile 5 suive une trajectoire circulaire. A cet effet le projectile 5 peut être solidaire d'un bras 18 pouvant tourner autour d'un axe vertical 19, comme il est illustré sur la figure 3. Dans ce cas le projectile 5 se déplace-en regard d'une échelle graduée 20 qui est circulaire. REVENDICATI^iNS 1- Appareil Je production d'une variable aléatoire selon une distribution normale, destiné notamment à l'enseignement des statistiques, caractérisé en ce qu'il comporte un support (1) sur lequel est monté mobile un projectile(5) constitué par un corps ayant une masse déterminée, des moyens (4;18,19) pour imposer à ce corps mobile un déplacement suivant une trajectoire déterminée, des moyens (6) pour appliquer, à plusieurs reprises, une impulsion initiale d'intensité déterminée au projectile(5) placé préalablement dans une position de départ, et des moyens(l7,20) pour mesurer, après chaque impulsion, la distance parcourue par le projectile (5) a partir de sa position de départ, jusqu sa position d'arrêt sous l'effet des forces de frottement. 2- Appareil suivant la revendication 1 caractérisé en ce que il comporte, parallèlement à la trajectoire suivie par le projectile mobile (5) , une règle graduée (17,20) permettant de mesurer le déplacement du projectile à partir de sa position de départ. 3.- Appareil suivant la revendication 2 caractérisé en ce que le projectile (5) est mobile sur une tige de guidage (4) rectiligne le long de laquelle s'étend une échelle graduée (7). Appareil suivant la revendication 2 caractérisé en ce que le projectile (5) est solidaire d'un bras (18) tournant autour d'un axe (19) et il se déplace en regard d'une échelle graduée circulaire (20). 5.- Appareil suivant l'une quelconque des revendications précédentes caractérisé en ce que les moyens (6) de lancement du projectile (5) comprennent un poussoir (8) monté à coulissement axial dans un boîtier (7) et faisant saillie à l'extérieur de celui-ci, -ce poussoir étant sollicité par un ressort (9) repoussant le poussoir (8) vers l'extérieur, et des moyens (15) sont prévus pour retenir le poussoir en position armée, dans laquelle le ressort (9) est comprimé, et pour le libérer de manière que ce poussoir (8) puisse venir frapper le projectile (5). 6.- Appareil suivant la revendication 5 caractérisé en ce que des moyens (11-14) sont prévus pour faire varier la tension du ressort (9) à l'état armé. 7.- Appareil suivant l'une quelconque des revendications5 et 6 caractérisé-en ce qu'il comporte une gâchette (15) escamotable transversalement et coopérant vvec une rondelle (10) solidaire du poussoir (8), pour retenir ce dernier à l'état armé.