Brevet FR2542056A1 — publié le 19840907

2542056- La présente invention se rapporte à un mécanisme d'en- trainement et elle a trait plus particulièrement à un méca- nisme d'entraînement par friction. Les mécanismes d'entraînement du type faisant l'objet de la présente invention, par exemple, ceux qui sont utili- sés dans des applications à grande vitesse qui exigent une grande précision et quinéoessitent des commandes de marche/ arrêt,des actions d'avance pas à pas et des inversions de direction sont bien connus dans la technique Une applica- tion typique est celle à un appareil de positionnement et de mesure qui commande un servomoteur pour positionner auto- matiquement un outil et une pièce l'un par rapport à l'autre conformément à un programme de travail désiré Un tel appa- reil de mesure et de positionnement utilisant l'interfero- métrie à laser pour fournir des signaux de réinjection de position a été décrit dans le brevet US n' 3 884 580 cédé à la demanderesse De telles applications nécessitent que le mouvement d'entraînement de l'organe de sortie réponde avec précision à un signal de commande d'entrée sans introduire d'erreur provenant du mécanisme d'entraînement Bien que la présente invention soit utilisable dans toute application qui nécessite l'emploi d'un mécanisme d'entraînement, on la-décri- ra en particulier dans son application à un système de tra- çage de courbes à haute résolution dans lequel l'outil est une tête optique utilisée pour tracer des informations gra- phiques sur une pièce. On a mis au point des mécanismes d'entraînement munis de connexions mécaniques rigides utilisant des pignons, des vis mères à billes et analogues pour essayer de fournir les temps de réponse les plus rapides possibles nécessaires pour permettre d'obtenir la vitesse et-la précision requises dans les applications à des servosystèmes à grande vitesse et grande précision Cependant, ces servosystèmes,du fait de la grande rigidité des mécanismes d'entraînement et de l'amor- tissement généralement faible,sont susceptibles d'être l'ob- jet d'une résonance de l'appareil qui se produit, par exemple, dans l'intervalle des fréquences d'excitation des dents d'engrenage Cette résonance, à son tour, contamine l'information de commande de réaction,ce qui provoque une instabilité lorsque le système oscille pour réduire à zéro l'erreur du signal de réaction Les sources d'instabilité sont bien connues des spécialistes de la technique et des solutions élaborées ont été proposées pour minimiser leurs effets mais il est préférable d'éliminer les problèmes à la source. Les engrenages et autes mécanismes à denture pâtissent également de l'inconvénient de présenter un jeu de recul lors- que le mécanisme d'entraînement déplace une charge en va-et- vient d'une position à une autre Le jeu de recul introduit une erreur directement dans le système étant donné que la position de l'engrenage de sortie n'est pas constamment com- patible avec celle de l'engrenage d'entrainement d'entrée alors qu'il positionne la charge Si l'engrenage de sortie est entraîné dans un sens puis que le sens de rotation de l'engrenage d'entrée est inversé, l'engrenage d'entrée doit tourner sur une petite distance avant que ses dents entrent en contact avec les faces opposées desdents d'engre- nage de l'engrenage de sortie En outre, les dents de l'en- grenage d'entrée et celles de l'engrenage de sortie agissent comme un ressort lorsqu'un couple est appliqué et elles en- gendrent un broutement dé au jeu,aux vitesses d'entraînement constantes. Par conséquent, le jeu de recul devient la source prin- cipale de l'excitation qui provoque la résonance de l'appa- reil Les procédés employés pour réduire ou supprimer ce jeu sont généralement très onéreux, car ils nécessitent une fabrication de précision pour tailler des engrenages parfaits ou l'emploi d'engrenages en deux parties à ressort, ou de vis-mères à billes préchargées pour maintenir l'application d'une pression sur les deux côtés des éléments d'entraînement de façon que toute inversion de direction soit suivie sans aucun retard de position. En outre, le broutement des engrenages engendre généra- lement des bruits gênants et indésirables Pour minimiser les bruits engendrés et également pour prolonger la durée de vie utile du mécanisme d'engrenages,il est nécessaire d'effectuer une lubrification à des intervalles périodiques. Par conséquent, un but général de la présente invention est de réaliser un mécanisme d'entraînement par friction dans lequel les sources de résonance soient réduites au minimum ou supprimées et dans lequel les performances dynamiques du mécanisme d'entraînement et également de l'appareil qui est entraîné soient améliorées. Un autre but de la présente invention est de réaliser un mécanisme d'entraînement par friction particulièrement approprié pour des applications à grande vitesse et grande précision. Un autre but de l'invention est de réaliser un mécanisme d'entraînement dans lequel la fiabilité est améliorée et le bruit de fonctionnement est réduit. L'invention a ainsi pour objet un mécanisme d'entraîne- ment par friction qui cmprend une roue menante accouplée à un moteur, une roue menée accouplée, un arbre de sortie, les roues menante et menée étant montées de façon à pouvoir se déplacer l'une par rapport à l'autre et dans une disposi- tion relative tangentielle, les centres des roues et'le point de tangence étant disposés sur une ligne droite passant par ces centres Une roue de pression est montée de façon à être en appui tagentiel contre une première des roues menante et menée et est disposée dans l'ensemble du côté de cette pre- mière roue opposé à celui o est disposéel'autre roue pour appliquer une pression entre les roues menante et menée aux point de tangence Ces moyens générateurs de pression règlent la quantité de prsssion appliquée par la roue de pression à la première des roues menante et menée. L'invention se rapporte également à un servosystème en boucle fermée comprenant un servomoteur et le mécanisme d'en- trainement par friction ci-dessus décrit brièvement pour dé- placer un élément de sortie entre une série de positions, conformément à un signal de commande de position d'entrée. Des moyens détecteurs sont prévus pour produire un signal de 2542056- réaction représentant le déplacement de l'élément de sortie produit par le mécanisme d'entraînement par friction, et des moyens sommateurs reçoivent le signal de réaction pour pro- duire un signal d'erreur de position qui excite le servo- moteur D'autres caractéristiques, buts et avantages de l'in- vention apparaîtront à la lecture de la description qui va suivre et à l'examen des dessins annexés dans lesquels: la Fig 1 est une vue en perspective d'un appareil tra- ceur de courbes à phototête qui utilise le mécanisme de la présente invention; la Fig 2 est une vue de face d'un mode de réalisation préféré du mécanisme tel qu'utilisé dans le traceur de courbes à phototète; la Fig 3 est une vue en coupe horizontale, de dessus, du mécanisme,prise suivant la-ligne 3-3 de la Fig 2; la Fig 4 est une vue en coupe verticale du mécanisme, prise suivant la ligne 4-4 de la Fig 3. Avant de décrire l'invention,on décrira un servosystème à grande vitesse et grande précision typique pour aider le lecteur à se familiariser avec le type de système dans le- quel la présente invention est utilisée. La Fig 1 représente un appareil traceur de courbes à phototête, désigné par la référence générale 10, qui com- porte des mécanismes d'entraînement par friction désignés par les références générales 21 et 29 qui font application de la présente invention Le traceur de courbes positionne automatiquement une phototête optique 11 et une pellicule photographique rigide F l'une par rapport à l'autre confor- mément à un programme de travail désiré afin d' exposer la pellicule avec des lignes et symboles qui sont positionnés avec une précision de + 50,8 micromètres L'invention n'est pas, cependant, limitée à son application à un traceur de courbes à phototête et elle peut être utilisée avec d'autres appareils qui nécessitent l'emploi d'un mécanisme d'entratne- ment. L'appareil traceur de courbes à phototête représenté sur Fig 1, comporte un bâti support fixe 12 muni de pieds 13, une plate-forme support 14 et un portique 15 qui s'étend au- dessus de la plate-forme Le portique est rigidement fixé au bâti et s'étend au-dessus de la partie longitudinalement centrale de la plateforme support à une hauteur relative- ment importante au-dessus d'elle. Une table de travail 16 comporte une surface de travail sur laquelle la pellicule photographique rigide F est main- tenue stationnaire La table est montée sur des coussinets rigidement fixés au-dessous de la table et elle est guidée dans la direction des coordonnées X par une paire de glis- sières rondes 17, 18, montées sur la plateforme 14. Le mouvement de la table 16 dans la direction des coor- données X est produit au moyen d'un moteur 19 d'entraînement dans la direction X,d'uneunique vis-mère 20 entrainée en ro- tation par le mécanisme 21 d'entraînement par friction de la présente invention et d'un écrou à billes (non représenté) fixé sur le dessous de la partie centrale de la table Le méca- nisme d'entraînement 21 est contenu dans l'ensemble dans un carter 40 fixé au bâti support fixe 12. Le moteur d'entraînement 19 est connecté à une unité de commande de traçage 22 par l'intermédiaire d'un câble 23 de transmission de signaux de commande L'unité de commande 22 engendre ses commandes à partir des données qui lui sont fournies par une bande de programme 24 et transmet les com- mandes au moteur d'entraînement 19 afin de positionner la table de travail 16 et la pellicule F qu'elle porte à divers emplacements suivant l'axe de coordonnées X pendant une opé- ration de traçage de courbes. La phototête optique 11 est portée et déplacée au- dessous de la pellicule photographique rigide F au moyen d'un chariot porte-outil 25 La phototête a un axe optique qui s'étend approximativement perpendiculairement à la sur- face photosensible de la pellicule photographique rigide F et des axes de coordonnées X et Y et, en projetant un fais- ceau lumineux suivant son axe, la phototête expose la sur- face de la pellicule L'exposition peut se produire pendant que la pellicule photographique rigide F et la phototete se déplacent l'une par rapport à l'autre de sorte qu'une ligne continue est exposée. Comme représenté sur la Fig 1 à laquelle on continuera de se référer, le chariot porte-outil 25 est monté sur le portique 15 de façon à pouvoir se déplacer dans la direction des coordonnées Y représentée au moyen d'un moteur d'entraî- nement Y 27, d'une unique vis-mère 28 entraînée en rotation par le mécanisme d'entraînement par friction 29 de la pré- sente invention et d'un écrou à billes 30 fixé au chariot porte-outil Le mécanisme d'entraînement 29 est contenu dans l'ensemble dans un carter 57 monté sur le portique 15 Des signaux de commande,qui sont également engendrés à partir de données de la bande de programme 24,sont fournis par l'unité de commande 22 au moteur d'entraînement X 27 pour positionner la phototête le long du portique,transversale- ment par rapport à la pellicule photographique rigide F On comprendra que les mouvements composites de la pellicule photographique rigide F et de la phototête produits au moyen des moteurs d'entraînement X, Y, 19, 27 permettent à la pho- totête d'exposer une région quelconque de la surface photo- sensible de la pellicule F. Les mouvements de la phototête 11 et de la table 16 sont mesurés par un système interférométrique à laser afin d'ex- poser avec précision une courbe sur la pellicule photogra- phique rigide F Sommairement, le système interférométrique est un système à deux axes qui est conçu pour mesurer le mouvement dans les deux directions des coordonnées X et Y et qui comporte un laser 31 à hélium-néon monté sur la plate- forme 14 pour engendrer un faisceau laser qui est utilisé pour effectuer des mesures suivant les deux axes de coor données, un photodétecteur suivant l'axe X monté dans le la- ser et un photodétecteur suivant l'axe Y monté dans le la- ser pour mesurer les mouvements respectivement suivant l'axe X et suivant l'axe Y Le faisceau laser engendré est trans- mis à un diviseur de faisceau (non représenté) monté sur le portique 15 Le diviseur de faisceau dirige une partie du faisceau-vers l'interféromètre de l'axe X 32 monté sur le chariot porte-outil 25 et une autre partie du faisceau vers l'interféromètre de l'axe Y 33 monté sur le portique 15. L'interféromètre de l'axe X 32 fonctionne avec un miroir allongé éloigné 34 monté sur un bord de la table de travail 16 et a un axe de mesure 35 qui s'étend entre l'interféro- mètre 32 et le miroir allongé 34 dans la direction X repré- sentée La surface réfléchissante du miroir 34 est perpen- diculaire à l'axe de mesure 35 et elle estallongée dans la direction des coordonnées Y de sorte que l'axe de mesure in- tersecte la surface réfléchissante à chaque position du cha- riot porte-outil 25 le long de la vis-mère 28. L'interféromètre de l'axe Y 33 a un axe de mesure 36 qui s'étend entre l'interféromètre et un rétroréflecteur 37 monté sur le chariot porte-outil 25 Etant donné que le cha- riot porte-outils se déplace dans la direction des coordonnées Y, parallèlement à l'axe 36, le rétroréflecteur 37 n'est pas allongé et reste dans une position d'intersection de l'axe 36 à toutes les positions du chariot porte-outil et de la table de travail 16. L'expression "axe de mesure" se réfère à l'axe suivant lequel un interféromètre projette un faisceau ou des fais- ceaux de lumière cohérente vers un réflecteur éloigné dans le but de mesurer le mouvement relatif entre l'interféro- mètre et le réflecteur L'axe peut, en fait, être la ligne médiane entre deux faisceaux lumineux parallèles ou davan- tage et les faisceaux peuvent être déviés à différents points entre l'interféromètre et le réflecteur de sorte que l'axe de mesure est brisé et comporte deux parties ou davantage qui s'étendent dans des directions différentes. Le terme "intérsecter" est utilisé pour désigner la condi- tion géométrique dans laquelle une ligne ou un prolongement de cette ligne passe par un point, une ligne ou un plan spé- cifique. Sur les Fig 2 à 4 auxquelles on se référera,on a re- présenté un mode de réalisation du mécanisme d'entraînement par friction suivant l'axe X 28 contenu dans le carter 40 comme on l'a décrit en se référant à la Fig 1 On compren- dra que le mécanisme d'entraînement par friction suivant l'axe X 29 contenu dans l'ensemble dans le carter 57 monté sur le portique 15 est d'une construction et d'un fonction- nement semblables à ceux du mécanisme d'entraînement par friction suivant l'axe X Par conséquent, on n'a pas repré- senté et on ne décrira pas le mécanisme d'entraînement par friction suivant l'axe Y, Le moteur d'entraînement X 19 est monté sur un châssis support pendulaire 41,comme plus parti- culièrement représenté sur les Fig 2 et 4 Le châssis pendu- laire est assemblé à une extrémité d'une charnière flexible 44 L'expression "charnière flexible" est utilisée ici pour désigner une charnière en une seule pièce élastique formée en réduisant la rigidité d'un élément en formant des rainures ou saignées dans ses faces opposées, directement en vis à vis. Une charnière fabriquée de cette manière permet à l'élément de pivoter autour d'un axe de pivotement et elle est suffi- samment rigide pour servir de support L'extrémité opposée de la charnière flexible est assemblée à une tige 45 qui s'étend à travers le carter 40 La tige est maintenue en place par un écrou ou un collier de retenue 46 Le châssis 41 peut tourner autour de l'axe 47 de la tige 45 pour faci- liter l'alignement à l'intérieur du mécanisme 21 d'entraîne- ment par friction,comme on l'expliquera en plus de détails ci-après L'action de pivotement de la charnière flexible 44 permet un mouvement latéral limité en arc de cercle du châssis pendulaire 41 et du moteur d'entraînement X 19 monté sur le châssis. Le mécanisme 21 d'entraînement par friction comporte une roue menante 43 à friction montée sur l'arbre d'entraînement 42 du moteur 19 et une roue menée 38 à friction-assemblée à un arbre de sortie ou vis-mère 20 représenté en traits in- terrompus sur la Fig 2 La vis-mère est montée d'une ma- nière classique,par exemple,au moyen d'un roulement à billes 39,dans le bâti support 12 Un tel agencement empêche tout mouvement latéral de la vis-mère 20 tout en permettant à la vis-mère de tourner. La roue menante 43 est portée par le moteur 19 d'un côté de la roue menée 38 dans une disposition relative tan- gentielle et elle peut être déplacée en rapprochement et en éloignement de la roue menée grâce au mouvement latéral du châssis pendulaire 41. Une roue de pression 49 est représentée montée à rota- tion dans une chape 50 du côté de la roue menante 43 opposé à celui o est montée la roue menée 38 La chape 50 est ri- gidement fixée à l'extrémité supérieure d'un bras mobile 58 muni d'une charnière flexible 51 au voisinage de son extré- mité inférieure opposée L'extrémité articulée du bras est fixée au carter 40 par des vis 52 pour permettre l'aligne- ment axial de la roue de pression et de la roue menante afin d'accroître au maximum la superficie de contact et fa- voriser une usure uniforme L'action de pivotement de la charnière flexible 51 permet un mouvement latéral limité suivant un arc du bras 58, de la chape 50 et de la roue de pression 49 en rapprochement et en éloignement de la roue menante 43. Comme plus particulièrement représenté sur les Fig 3 et 4, les extrémités axiales de la roue de pression 49 sont munies de joues qui comportent des rebords 56 assurant un contact de surface avec la roue menante 43 à des emplace- ments situés de part et d'autre de la surface qui est en contact avec la roue menée Les roues sont fabriquées en un acier inoxydable ayant une dureté Rockwell C de 55 à 60 afin d'assurer une usure minimale de la surface périphérique et afin d'obtenir un contact à friction avantageux entre les surfaces de façon à assurer la transmission du couple d'entraînement entre les roues menante et menée. Un plongeur 54 chargé par ressort monté dans le carter applique une force au bras mobile dans une direction qui sollicite la roue de pression 49 en contact avec la-surface périphérique de la roue menante 43 Le support élastique du moteur 19 par le châssis pendulaire 41 permet à la roue me- nante d'être à son tour sollicitée en contact avec la sur- face périphérique de la roue menée 38 pour assurer la trans- mission du couple par friction Une vis 55 de réglage de pression fournit un moyen pour accroître ou diminuer la compression du plongeur 54 chargé par ressort afin de ré- gler la force appliquée au bras 58 et entre les roues 38 et 43 L'accroissement de la force exercée sur le bras 58 a pour effet que la roue de pression 49 applique une plus grande force au point de tangence entre les deuxi roues 38 et 43 L'agencement de la roue de pression et du plongeur chargé par ressort dans le même plan que les roues menante et menée supprime également les contraintes de flexion dans l'arbre moteur 42 du moteur 19. La roue menante 43 transmet le couple maximal à la roue menée 38 lorsque les axes de roues menante et menée sont alignés en parallélisme parfait du fait que la fric- tion maximale se produit lorsque la surface de contact entre les deux roues est la plus grande On obtient l'alignement en faisant tourner le châssis pendulaire 41 autour de l'axe 47 de la tige 45 de façon à placer l'axe de la roue menante en alignement parallèle avec l'axe de la roue menée L'ali- gnement est maintenu par une vis de blocage 48 vissée dans le collier 46 monté sur la tige 45 et serrée en appui contre la tige et il est maintenu de manière permanente par fixa- tion du collier 46 au carter 40 au moyen d'une vis 53 Bien qu'un léger patinage puisse se produire entre les roues me- nante et menée, son importance est très faible et sans consé- quence dans les applications à des systèmes à ré-injection de la position. En résumé, on a décrit ci-dessus un mécanisme d'entraî- nement par friction qui évite les problèmes de la technique antérieure liés à l'excitation des engrenages dans les méca- nismes d'entraînement à engrenages utilisés dans des appli- cations à des servosystèmes à grande vitesse et grande préci- sion Les sources de résonance et de bruit sont minimisées ou supprimées et les performances dynamiques,tant du méca- nisme d'entraînement que&de l'appareil entrainé,sont amé- liorées. Il doit être bien compris que la description qui pré- 2542056. cède se rapporte à un mode de réalisation préféré de la pré- sente invention et qu'on peut y apporter de nombreuses subs- titutions et modifications sans s'écarter pour cela de l'es- prit de l'invention Par exemple, la roue de pression 49 pourrait être disposée de manière à solliciter une roué me- née 38 portée de manière mobile en rapprochement et en éloi- gnement d'une roue menante 43 rigidement montée De même, la fonction d'articulation des charnières flexibles 44 et'51 pourrait être remplie par des charnières à lacet Par con- séquent, la description ci-dessus de la présente invention n'a été donnée qu'à titre d'illustration et ne doit pas être interprétée dans un sens limitatif. REVENDICATIONS 1 Un mécanisme d'entraînement par friction faisant partie d'une chaine cinématique ayant un arbre d'entrée ( 42) et un arbre de sortie ( 20) comprenant: une roue menée ( 38) accou- plée à l'arbre de sortie ( 20) pour transmettre le mouvement d'entraînement en rotation à l'arbre de sortie ( 20); une roue menante ( 43) accouplée à l'arbre d'entrée ( 42) pour transmettre le mouvement d'entrainement en rotation à partir de l'arbre d'entrée ( 42); la roue menante ( 43) et la roue menée ( 38) étant montées dans une disposition relative tan- gentielle,les centres des roues ( 43, 38) et le point de tan- gence étant disposés sur une ligne droite passant par les centres desdites roues ( 43, 38), caractérisé en ce qu'une roue de pression ( 49) est montée de façon à être en appui tangentiel contre une première ( 43 ou 38) des roues menante ( 43) et menée ( 38) et disposée d'une manière générale du cô- té de cette première( 43 ou 38) desdites roues ( 43, 38) oppo- sé à celui o est située l'autre desdites roues ( 43, 38); un premier support ( 50) portant la roue de pression ( 49) de façon qu'elle puisse effectuer au moins un mouvement limité en rapprochement et en éloignement de la première ( 43 ou 38) desdites roues menante ( 43) et menée ( 38); un second support ( 41) portant la première ( 43 ou 38) desdites roues menante ( 43) et menée ( 38) de façon qu'elle puisse effectuer au moins un mouvement limité en rapprochement et en éloignement de l'autre desditesroues menante ( 43) et menée ( 38) pour per- mettre à la roue de pression ( 49) d'appliquer une pression entre les roues menante ( 43) et menée ( 38) au point de tan- gence et des moyens générateurs de pression ( 54) pour solli- citer la roue de pression ( 49) en direction de la première ( 43 ou 38) desdites roues menante( 43) et menée( 38) au point de tangence et permettre à la roue menante( 43)de transmettre le couple d'entraînement àla roue menée( 38),par friction. 2 Un mécanisme d'entraînement par friction faisant partie d'une chaîne cinématique selon la revendication 1, caracté- risé en ce qu'il comporte un troisième support ( 12) pour maintenir stationnaire par rapport au premier support ( 41) 2542056- l'autre desdites roues menante ( 43) et menée ( 38) et pour permettre à cette autre roue ( 43 ou 38) de tourner. 3 Un mécanisme d'entraînement par friction faisant partie d'une chaîne cinématique selon la revendication 2, caracté- risé en ce que le premier support ( 50) comprend un bras mo- bile ( 58) monté sur le troisième support ( 12, 40) de ma- nière à porter la roue de pression ( 49). 4 Un mécanisme d'entraînement par friction faisant partie d'une chaîne cinématique selon la revendication 3, caracté- risé en ce que le bras mobile ( 59) comprend une charnière flexible ( 51) disposée au voisinage d'une extrémité dudit bras ( 58). Un mécanisme d'entraînement par friction faisant partie d'une chaîne cinématique selon la revendication 1, caracté- risé en ce que la roue de pression ( 49) comporte une joue à chaque extrémité axiale, chaque joue comportant un rebord ( 56) conçu pour être en contact avec la surface périphérique de la première ( 43 ou 38) desdites roues menante ( 43) et me- née ( 38). 6 Un servosystème en boucle fermée conçu pour déplacer un élément de sortie entre une série de positions et com- portant un servomoteur ( 19) pour déplacer l'élément de sor- tie en conformité avec un signal de commande d'entrée, un détecteur pour produire un signal de réaction représentant le mouvement de l'élément de sortie, un dispositif somma- teur recevant le signal de réaction pour produire un signal d'erreur servant à exciter le servomoteur ( 19) et un méca- nisme d'entraînement par friction comprenant: une roue menée ( 38) accouplée à l'élément de sortie; une roue menante ( 43) accouplée au servomoteur; la roue menante ( 43) et la roue menée ( 38) étant montées dans une disposition relative tan- gentielle de façon à pouvoir effectuer au moins un mouvement limité l'une par rapport à l'autre, les centres des roues ( 43, 38) et le point de tangence étant disposés sur une ligne droite passant par les centres desdites roues ( 43, 38), caractérisé en ce qu'une roue de pression ( 49) est montée de façon à être en appui tangentiel contre une première ( 43 ou j 38) des roues menante ( 43) et menée ( 38) et disposée d'une manjère générale du côté de cette première ( 43 ou 38) des- dites roues ( 43, 38) opposé à celui o est située l'autre desdites roues ( 43, 38); des moyens générateurs de pression ( 54) pour solliciter la roue de pression ( 49) en direction de la première ( 43 ou 38) desdites roues menante ( 43) et menée (( 38) pour assurer un appui à frottement desdites roues menante ( 43) et menée ( 38) de façon à déplacer l'élé- ment de sortie au moyen du servomoteur ( 19).