Brevet FR2529797A1 — publié le 19840113

-1- La présente invention concerne un jeu éducatif comprenant un ensemble de pièces élémentaires dont les formes prédéterminées sont en nombre limité et permettant, par divers assemblages des pièces, la reconstitution d'un certain nombre de figures géométriques remarquables. On a déjà proposé de tels jeux o les pièces, planes, permettent ainsi la reconstitution de polygones connus, ou encore celle de répliques à plus grande échélle des pièces élémentaires On peut ainsi parvenir à un remplissage ou pavage du plan, périodique (c'est-à- dire dans lequel il est possible de trouver une pièce ou un ensemble de pièces permettant de couvrir le plan par des seules translations) ou non périodique (o il est nécessaire de procéder à des rotations ou inversions). Ces jeux permettant le pavage du plan ont cependant un caractère éducatif limité, compte-tenu de la facilité relative d'assembler les pièces par l'examen de leur forme et la recherche visuelle des contours homologues Le remplissage du plan se déduit sans dif- ficulté par réitération d'une même séquence de base. On a également proposé des jeux en trois dimensions dans lesquels il s'agit de reconstituer un volume donné, principalement un volume polyédrique, à partir d'un certain nombre de pièces élémentaires. Mais ces jeux ne se prêtent qu'à la reconstitution d'un nombre limité de volumesdonné, souvent un seul volume, du fait de l'étroite spécificité des formes des pièces élémentaires à la forme du volume final désiré. Cette spécificité simplifie souvent la reconstitution, car il est plus facile de reconnaître dans telle ou telle pièce un sommet, une arête, du volume final. La possibilité d'un remplissage non périodique de l'espace à partir d'un nombre limité de pièces a été reconnue récemment Mais ces recherches n'avaient pas jusqu'à présent permis d'aboutir à des formes élémentaires 2- suffisamment simples et en nombre suffisamment réduit pour rendre possible la réalisation d'un jeu éducatif. C'est pourquoi l'invention propose un jeu dans lequel, les mesures des arêtes des corps polyédriques étant entre elles dans des rapports égaux à 1 ou à une I + ó_ 5 puissance entière de t, avec t 2, ce jeu com- prenant: a) au moins un corps polyédrique, pour définir un volume A tétraédrique, tel que défini ci-dessous, b) au moins un corps polyédrique, pour définir un volume S hexaédrique pyramidal, tel que défini cidessous, c) au moins un corps polyédrique, pour définir un volume Z heptaédrique bipyramidal, tel que défini ci-dessous, d) au moins un corps polyédrique, pour définir un volume H octaédrique, tel que défini cidessous, ces corps polyédriquespermettant un remplissage non périodique de l'espace, la constitution de volumes homo- thétiques desdits volumes A, S, Z, H, et de volumes dodécaédriques réguliers. Dans un premier mode de réalisation, chacun des volumes A, S, Z, H est défini par un seul corps polyédrique, le jeu comprenant alors quatre formes de base. Dans un second mode de réalisation, au moins l'un des volumes A, S, Z, H est défini par plusieurs corps polyédriques, ceux-ci étant tous des tétraèdres On verra par la suite que, chacun des volumes étant ainsi décomposé en tétraèdres, le jeu peut alors comporter 6 formes de base. De cette manière, avec un nombre de volumes limité par exemple à 4 ou 6, il est possible de recons- tituer un certain nombre de polyèdres réguliers ou de réaliser un remplissage non périodique de l'espace, ce qui autorise une très grande variété dans-l'emploi du jeu. -3- Divers moyens peuvent être envisagés pour réunir les différentes pièces du jeu: on peut par exemple prévoir un réceptacle creux ayant les dimensions intérieures du polyèdre à reconstituer; on peut égale- ment prévoir sur les faces des pièces des moyens de fixation permettant la solidarisation avec la face d'une autre pièce. D'autres caractéristiques et détails de réali- sation apparaîtront à la lecture de la description détaillée ci-dessous, faite en référence aux dessins annexés, sur lesquels: les figures 1 à 4 sont des vues perspectives des quatre volumes A, S, Z, et H, respectivement; les figures 5 à 10 sont des vues perspectives des tétraèdres B, C, D, E, B, G, respectivement. Sur la figure 1, le volume A a été représenté pourvu de ses moyens d'assemblage; pour la clarté des dessins, ces moyens non pas été représentés sur les autres figures, mais ils doivent être bien entendu que ces moyens ne sont pas spécifiques au volume A, mais se trouvent sur les faces de tous les autres volumes constituant les pièces du jeu. Les moyens d'assemblage qui ont été représentés consistent en des tourillons d'assemblage T 1 à T 4 suscep- tibles d'être introduits dans des alésages L 1 à L 4 pratiqués sur chacune des faces du volume tétraédrique A. De préférence, l'alésage est réalisé en un point unique de chaque face du volume Une des propriétés du jeu est en effet qu'il est toujours possible de trouver sur chaque face un point remarquable qui se trouvera toujours en coïncidence avec le point remarquable de la face en contact de l'autre volume assemblé avec le premier (Lors- que le jeu est composé des tétraèdres B à G, le point re- marquable est le barycentre de chacun des triangles formant les faces) Il suffit alors d'un seul alésage pratiqué dans les faces pour autoriser les assemblages dans tous les cas de figure. -4- En variante, on peut remplacer l'ensemble alésage-tourillon par un logement réalisé sur la face du volume, coopérant avec une pièce d'assemblage intro- duite dans ce logement, la pièce d'assemblage ne pouvant être introduite que dans deux positions privi- légiées, le passage de l'une à l'autre position se faisant par une rotation de 9 Q O Ceci permet de donner à la pièce d'assemblage, selon sa position, un caractère "mâle" ou "femelle" indifféremment pour chaque face en contact Grâce à ce mode d'assemblage des pièces, on assure un alignement immédiat des arêtes des faces en contact, en interdisant toute rotation relative des faces, comme c'était le cas avec l'assemblage par tourillons. Un autre mode d'assemblage consiste en un revêtement adhérent appliqué sur les faces des différents volumes: on peut employer à cet effet des revêtements adhérents de type connu qui, seuls, n'ont qu'une faible adhérence (ce qui évite notamment les désagréments lors de la manipulation avec les doigts) alors qu'ils assurent un accrochage satisfaisant lorsque deux faces adhérentes sont mises en contact Ce pouvoir adhérent doit être toutefois suffisamment réduit pour permettre un décol- lement facile des différentes pièces. Un autre mode d'assemblage des pièces consiste à prévoir un réceptacle creux ayant les dimensions intérieures du polyèdre à reconstituer, par exemple un dodécaèdre régulier Ce réceptacle s'ouvre pour per- mettre l'introduction par l'utilisateur des différentes pièces du jeu. De préférence, le réceptacle creux est recons- truit à partir d'une forme développée: on fournit ainsi à l'utilisateur une forme plane prédécoupée qu'il suffira de replier de façon appropriée pour obtenir, par exemple, le dodécaèdre creux. 2.529797 -5- On va maintenant décrire les différentes pièces du jeu: la pièce A est un volume tétraédrique dont les arêtes ont les proportions suivantes: A 1 A 2 = T 2 = 1 + T A 1 A 3 A 1 A 4 =A 2 A 3 = A 2 A 4 =T A 3 A 4 = 1 T est le nonbre d'or 12 + 5 1,618 environ (il a été choisi comme longueur unité une dimension arbitraire, le seul point important étant les rapports de dimensions entre les différents côtés des polyèdres). Le volume S est une pyramide à base pentago- nale régulière (figure 2); les côtés du pentagone ont tous une longueur 1, et les arêtes joignant le sommet 51 aux sommets du pentagone ont toutes une lon- gueur *. Le volume Z heptaédrique (figure 3) est un volume bipyramidal: il comporte une première pyramide formée sur un trapèze Z 2 Z 3 Z 4 Z 5, et une seconde pyramide à base triangulaire formée sur l'une des faces Z 1 Z 2 Z 5 de la première pyramide Les dimensions des arêtes sont les suivantes: Z 1 Z 2 = Z 1 Z 3 = Z 1 Z 4 = Z 1 Z 5 = Z 2 Z 3 Z 3 Z 4 = Z 4 Z 5 1 Z 6 Z 1 Z 6 Z 2 = Z 6 Z 5 1 Z 2 Z 5 T Le volume H (figure 4) est un volume octaédrique dont les dimensions sont les suivantes: 1 H 2 H H 2 H 3 = H 3 H 4 = H 4 H 1 = T 12 23 34 41 H 1 H 7 = H 1 H 5 = 1 H 2 H 8 =H 2 H 6 H 3 H 8 = H 3 H 6 = 38 36 H 4 H 7 = H 4 H 5 = Il est à noter que, dans ce volume, le polygone H 1 H 2 H 3 H 4 est un carré de côté T, et le polygone H 5 H 6 H 8 H 7 est un carré de côté 1 En outre, toutes -6- les faces opposées de ce volume sont des faces parallèles. Un des résultats que l'on peut obtenir par la combinaison de ces différentes pièces est la repro- duction de répliques de celles-ci à plus grande échelle (le rapport d'homothétie étant alors T): le volume homothétique de A peut ainsi être reconstitué à partir de deux volumes A (notés A et A') et d'un volume S; il suffit pour cela d'accoler les faces suivantes (en conservant le symbolisme des figures pour la désignation des différents sommets): A 2 A 3 A 4 > 515354 A'1 A 3 A' 515256 De la même façon, un volume homothétique de S peut être engendré à partir de:deux volumes A, un S, un H et un Z, avec les règles d'assemblage des faces suivantes: 2 z 3 Z 45 H 1 H 2 H 7 H 8 A 1 A 2 A 4 A 1 A' 2 A' 3 Z 1 H 3 H 2 5253545556 Le volume homothétique de Z est engendré de la même manière que le volume homothétique de S, à la diffé- rence du volume A' qui est supprimé (le volume Z est en effet un volume S tronqué). Le volume homothétique H est engendré à partir de:un volume H, deux volumes Z (notés Z et Z') deux volumes S (notés S et S') et deux volumes A (notés A et A'), avec les règles d'assemblage des faces suivantes: Z 2 Z 3 Z 4 Z 5t H H 1 H 2 H 7 H 8 23456 162567 5253545556 t H 1 Z 6 H 2 H 5 H 6 Z' 2 Z 3 ' 4 Z' 5 H 3 H 4 H 5 H 6 S'52 'S ' Z'3 S'23 4 S'5 S 56 H 3 Z 6 H 4 H 7 H 8 515455 A 1 A 3 A 4 1 Z3 Z 4 Z 1 Z 3 Z 4 S' S' S' i 4 A'2 A'3 A'4 -7- Par des assemblages comparables, on peut également reconstituer un dodécaèdre pentagonal régulier (d'arête unité) à partir de-quatre volumes A, quatre Z et trois H. Pour un dodécaèdre homwthétique (d'arêtec) du précédent, il suffit de remplacer chacune des quatre pièces par le volume homothétique correspondant, ce qui amène, avec les proportions précédemment indiquées, à un jeu compor- tant: dix-huit volumes A, quatorze S, dix Z et sept H. Il est également possible, avec le jeu précé- dent, d'obtenir u Ln icosaèdre régulier concave Si l'on adjoint aux quatre pièces précédentes des tétraèdres E (figure 8, qui sera explicitée par la suite), il est également possible de réaliser un icosaèdre régulier convexe, les pièces E permettant de "remplir" les concavités de l'icosaèdre concave précédemment obtenu. Les figures 5 à 10 représentent une combinaison de six pièces élémentaires, toutestétraédriques, qui peuvent être obtenus par découpage des quatre volumes A, S, Z, H précédents Ces tétraèdres mènent donc aux mêmes résultats que ceux obtenus avec la combinaison des quatre pièces précédentes. Les dimensions des arêtes de ces tétraèdres sont toutes 1 ou Tr Le tétraèdre B (figure 5) possède une seule arête B 1 B 4 de longueur T, toutes les autres arêtes étant de longueur unité. Le tétraèdre C (figure 6) possède quatre arêtes de longueur T et deux de longueur unité (C 2 C 4 et C 3 C 4). Le tétraèdre D (figure 7) a toutes ses arêtes de longueur T, sauf l'arête D 2 D 3 qui est de longueur unité. Le tétraèdre E (figure 8) possède trois arêtes de longueur T E 1 E 2 E 2 E 3 et E 3 E), disposées de manière à former un triangle équilatéral; les autres arêtes sont de longueur unité. -8- Le tétraèdre F (fiaure 9) a trois arêtes de loncueur T (F 1 F 2, F 1 F 3 et F 1 F 4) issues toutes d'un même sommet; les côtés du triangle F 2 F 3 F 4 équi- latéral sont de longueur 1. Le tétraèdre G (figure 10) a deux arêtes de longueur T (G 1 G 3 et G 1 G 4) issues d'un même sommet; les autres arêtes sont toutes de longueur unité. Il est à noter que le tétraèdre C peut être remplacé par un tétraèdre E auquel on aura accolé contre l'une des faces comportant le sommet E 4, par exemple la face E 2 E 3 E 4, un tétraèdre AO homothétique du tétraèdre A précédemment défini avec un rapport 1/t, c'est-à-dire que ce tétraèdre A aura pour longueur des côtés 1/T, 1 et T Ce découpage du tétraèdre C a été représenté par une ligne pointillée sur la figure 6. Pour reconstituer les volumes A, S, Z, H, les' tétraèdre B à G sont assemblés de la manière suivante (le découpage des volumes A, Sa Z, H a été indiqué en pointillés sur les figures 1 à 4): le volume A est obtenu à partir d'un tétraèdre F et d'un tétraèdre G, en appliquant la face F 2 F 3 F 4 contre la face G 2 G 3 G 4 (toujours en conservant les désigna- tions des sommets indiqués sur les figures); le volume S est obtenu à partir de:un D et deux C, avec les assemblages de facssuivants: CLC 2 C 3 D 1 2 C 3 D 1 D 3 D 4 C' C'2 Cg 3 D 1 D 2 D 4 le volume Z est obtenir à partir de:un D, un C et un E, avec les règles suivantes C 1 C 2 C 3 > D 1 D 3 D 4 E 1 E 2 E 3 ' D 1 D 2 D 4 le volume H est obtenu à partir de:un D, deux E, deux S et un B, avec les règles suivantes: 9- E 1 E 2 E 3 D DD 3 D 4 E 1 E 2 E'3 D 1 D 2 D 4 1 2 3 D 1 D 2 D 3 F 1 F'2 F'3 D 4 D 2 D 3 B 1 B 2 B 3 D 2 D 3 F 4 B 2 B 3 B 4 > D 2 D 3 F'4 Le rangement et la présentation du jeu peuvent être améliorés en prévoyant qu 'un ou plusieurs des corps polyédriques soient creux et possèdent une face amovible, de manière à y loger à l'intérieur, au moins partiellement, un autre corps polyédrique En emboîtant ainsi, totale- ment ou partiellement, les différentes pièces, on diminue l'encombrement de la collection de pièces lorsque celles- ci sont rangées sans être assemblées. -10- REVENDICATIONS 1 Jeu éducatif comprenant des corps polyédriques prédéterminés, caractérisé, en combinaison, par le fait que les mesures des arêtes des corps polyédriques sont entre elles dans des rapports égaux à 1 ou à une puissance entière de T, avec T = 2 = 1,618 environ, et par le fait qu'il comprend: a) au moins un corps poiyédrique, pour définir un volume A tétraédrique, tel que défini ici, b) au moins un corps polyédrique, pour définir un volume S hexaédrique pyramidal, tel que défini ici, c) au moins un corps polyédrique, pour définir un volume Z heptaédrique bipyramidal, tel que défini ici, d) au moins un corps polyédrique, pour définir un volume H octaédrique, tel que défini ici, ces corps polyédriques permettant un remplissage non périodique de l'espace, la constitution de volumes homo- thétiques desdits volumes A, S, Z, H, et de volumes dodécaédriques réguliers. 2 Jeu éducatif selon la revendication 1, caractérisé par le fait que chaque volume A, S, Z, H, est défini par un seul corps polyédrique, le jeu comprenant alors quatre formes de base. 3 Jeu éducatif selon la revendication 2, caractérisé par le fait qu'il comprend en outre au moins un corps polyédrique, pour définir un volume supplémen- taire tétraédrique E, tel que défini ici, permettant la constitution de volumes icosa-édriques réguliers convexes. 4 Jeu éducatif selon la revendication 1, caractérisé par le fait qu'au moins un volume A, S, Z, H, est défini par plusieurs corps polyédriques, ceux-ci étant tous des tétraèdres. Jeu éducatif selon la revendication 1, caractérisé par le fait que chaque volume A, S, Z, H, est 2552-9797 défini par plusieurs corps polyédriques, ceux-ci étant tous des tétraèdres. 6 Jeu éducatif selon l'une des revendications 4 et 5, caractérisé par le fait que le jeu comprend des tétraèdres B, C, D, E, F, H tels que définis ici, le jeu comprenant alors six formes de base. 7 Jeu éducatif selon l'une des revendications 1 à 6, caractérisé par le fait qu'il comporte en outre un réceptacle creux ayant les dimensions intérieures du polyèdre à reconstituer. 8 Jeu éducatif selon la revendication 7 e caractérisé par le fait que le réceptacle creux est re- construit d partir d'une forme développée. 9 Jeu éducatif selon l'une des revendications 1 à 8, caractérisé par le fait qu'au moins une face de chaque corps polyédrique comporte des moyens de fixation permettant sa solidarisation à une face d'un autre corps polyédrique comportant également des moyens de fixation. Jeu éducatif selon la revendication 9, caractérisé par le fait que les moyens de fixation con- sistent en un revêtement adhérent sur au moins une zone de la face du corps polyédrique. 11 Jeu éducatif selon larevendication 9, caractérisé par le fait que les moyens de fixation con- sistent en un alésage réalisé sur la face du corps polyé- drique, coopérant avec un tourillon d'assemblage introduit dans cet alésage et dans un alésage réalisé sur la face correspondante de l'autre corps polyédrique. 12 Jeu éducatif selon la revendication 11, caractérisé par le fait que l'alésage est réalisé en un point unique de la face du corps polyédrique. 13 Jeu éducatif selon la revendication 9, caractérisé par le fait que les moyens de fixation con- sistent en un logement réalisé sur la face du corps polyé- drique, coopérant avec une pièce d'assemblage introduite -12- dans ce logement et dans le logement réalisé sur la face correspondante de l'autre corps polyédrique, la pièce d'assemblage ne pouvant être introduite dans l'un et l'autre logement que selon deux positions définies, le passage de l'une à l'autre position se faisant par une rotation de 900. 14 Jeu éducatif selon l'une des revendications 1 à 13, caractérisé par le fait qu'au moins un des corps polyédriques est creux et possède une face amovible, de manière à loger à l'intérieur de ce corps, au moins par- tiellement, un autre corps polyédrique.