Brevet FR2534090A1 — publié le 19840406

"Procédé et appareil de compensation pour un atténuateur en RC". La présente invention concerne de manière générale un atténuateur à large bande-en RC, et plus particulièrement un procédé et un appareil de compensation destiné à un tel atté- nuateur. Les atténuateurs RC qui comprennent des résistances série et parallèle comportant chacune un condensateur en paral- lèle et disposées entre les bornes d'entrée et de sortie ont été largement utilisés pour fournir l'atténuation désirée pour un si- gnal dans une large bande de fréquence De tels atténuateurs RC sont particulièrement utiles pour le circuit d'entrée des instru- ments électriques d'essai et de mesure tels que par exemple, les oscilloscopes, les voltmètres numériques etc "a pour réduire au mi- nimum l'effet de charge sur la source du signal à mesurer. Un exemple typique d'atténuateur RC à impédance-élevée est représenté à la fig 1; il comprend des branches de circuit en forme de L comprenant des résistances R 1, R 2 et des condensa- teurs C 1, C 2 qui sont branchées entre des bornes d'entrée 10 a et b et des bornes de sortie 12 a, 12 b Le facteur d'atténuation ATT est fourni par la formule suivante: R 2 Z 2 t + jd C 2 R 2 R 2 ATT= = = Z 1 + Z 2 R 1 + R 2 1 +j JC 2 R 2R +R + R 1 + JC 1 R 1 1 + j W 1 C 2 R 21 +ji JC 1 R 1 2 En supposant que C 1 R 1 = C 2 R 2, l'expression devient: R R 2 ATT= ( 2) R + R 1 2 Les formules ( 1) et ( 2) suggèrent que le facteur d' at- ténuation est indépendant de la fréquence si CIR 1 = C 2 R 2 et seule- ment déterminé par les résistances R et R 2. i 2 Sur la fig 2, on a fourni les formes d'onde (A) à (D) pour aider à la compréhension de l'atténuateur de la fig 1; la forme d'onde (A) est un signal d'entrée carré appliqué aux bornes d'entrée Ia et 1 Ob et les formes d'onde (B) à (D) sont des for- mes d'onde de sortie sur les bornes de sortie 12 a à 12 b La sor- tie sera la forme d'onde (B) si la capacité du condensateur C 1 est ajustée pour remplir la condition R 1 C 1 = R 2 C 2 pour obtenir une réponse plate en fréquence sur toute la gamme de fréquence; la sortie sera la forme d'onde R 2 C 1 > CR 2 (surcompensation) R 1 ou bien la forme d'onde (D) lorsque R 2 C R 1 Pour obtenir une mesure ou une atténuation précise du signal d'entrée sur une large gamme de fréquences et pour des formes d'onde variées, il faut ajuster la capacité C 1 de telle manière que R 2 C 1 C 2 R 1 Une technique usuelle pour satisfaire à la relation ROCK = R 2 C 2 est d'utiliser un condensateur variable pour C 1 ou C 2 et de le commander de manière manuelle de manière à reproduire la sortie rectangulaire correcte sur les bornes de sortie 12 a, 12 b comme représenté par la forme d'onde (B) de la fig 2 Si C 1 est plus élevé que la valeur de capacité correcte, des pointes appa- raissent aux transitions de la forme d'onde rectangulaire comme représenté par la forme d'onde (C) de la fig 2, ce qui montre que les composantes de fréquences les plus élevées du signal d'entrée sont moins atténuées que les composantes continues et à basses fréquences Par ailleurs, la forme d'onde (D) montre la condition lorsque C 1 est plus faible que la capacité correcte, -3 ce qui entraîne la perte des composantes de fréquences élevées et un manque dans la reproduction exacte de la forme d'onde rec- tangulaire d'entrée. Il existe certains cas dans lesquels le réglage manuel d'un tel condensateur d'atténuateur est impossible, difficile ou inpraticable Ceci peut arriver par exemple lorsque la tension d'entrée est très élevée ou lorsqu'il n'y a pas d'accès à ce con- densateur du fait d'une limitation physique de l'appareil utili- sant l'atténuateur Il est difficile de produire des condensateurs réglables ayant une tension d'utilisation de 500 V ou plus et, en outre, ces condensateurs sont chers De plus, les condensateurs ajustables peuvent subir des variations dans leurs caractéristiques électriques lorsqu'ils sont utilisés à des températures élevées ou dans un environnement à forte humidité En outre, ils ne sont pas appropriés pour une commande à distance ou automatique à l'aide d'un microprocesseur ou d'un ordinateur. Pour surmonter les inconvénients précités des atténua- teurs RC usuels à réglage manuel, l'atténuateur conforme à la pré- sente invention utilise des résistances fixes sur lesquelles sont branchés en parallèle des condensateurs fixes (qui peuvent être soit des composants physiques ou des capacités de fuite) Toute réponse incorrecte en fréquence d'un tel atténuateur fixe est dé- tectée à la sortie de cet atténuateur et compensée de manière électrique L'erreur est causée par une faible erreur d'adaptation de la valeur électrique des résistances et des condensateurs ainsi que par la capacité d'entrée de la charge qui doit être reliée aux bornes de sortie 12 a et 12 b d'un tel atténuateur. Selon un mode de réalisation préféré de la présente invention, on amplifieles composantes hautes fréquences du signal de sortie provenant de l'atténuateur à une amplitude et une pola- rité commandables et on les combine avec le signal de sortie de l'atténuateur de manière à rendre égaux les facteurs d'atténua- tion à la fois pour les composantes à basses fréquences et pour les composantes à hautes fréquences du signal d'entrée, ce qui réalise effectivement une réponse plate en fréquence pour une large gamme de fréquences De préférence, on peut utiliser un -4- multiplicateur à quatre quadrants pour réaliser une telle com- pensation Le gain et la polarité d'un tel multiplicateur peu- vent être commandés de préférence par une microprocesseur ou un ordinateur principal. C'est donc un objet de la présente invention de fournir un atténuateur RC à impédance élevée à large bande qui utilise des résistances et des condensateurs fixes. C'est-un autre objet de la pré-sente invention de fournir un atténuateur RC qui soit capable de réaliser un ajus- tement automatique de la réponse en fréquence. C'est encore un autre objet de la présente invention de fournir un atténuateur RC à impédance élevée qui soit adapté pour une commande à distance de sa réponse en fréquences. C'est encore un autre objet de la présente invention de fournir un procédé perfectionné de compensation d'un atténuateur RC utilisant des résistances et des condensateurs fixes. C'est un autre objet de la prés-ente invention de four- nir un procédé de compensation numérique d'un atténuateur RC. Un objet supplémentaire::de la présente invention est de fournir un atténuateur RC destiné à des appareils de mesure électriques tels que des oscilloscopes, des voltmètres numériques, des multimètres numériques, des compteurs de fréquence, etc D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront de la description qui suit, faite en se référant au dessin ci-annexé_sur lequel la fig 1 représente un atténuateur RC à impédance élevée de la technique connue; la fig 2 est une série de formes d'onde destinée à l'explication du fonctionnement de l'atténuateur RC de la fig 1; la fig 3 est un schéma simplifié représentant le principe de la présente invention; la fig 4 illsutre la conception d'un circuit de com- pensation d'atténuateur selon la présente invention commandé en numérique; la fig 5 est un autre mode de réalisation d'un cir- 2534090 cuit de compensation pour un atténuateur à impédance élevée, et la fig 6 est encore un autre mode de réalisation d'un circuit de compensation pour un atténuateur à impédance élevée. Selon une caractéristique de-la présente invention, on utilise des résistances fixes qui sont branchées en série et en parallèle par rapport au trajet du signal et des condensateurs fixes, soit en tant que composants physiques, soit sous la forme de capacités de fuite, branchés en parallèle sur les résistances. Pour obtenir une compensation précise des produits RC des trajets série et parallèle d'un tel atténuateur fixe RC, on prévoit un amplificateur à gain et polarité variables pour amplifier la sortie de l'atténuateur en vue d'augmenter ou de diminuer les composants hautes fréquences C'est-à-dire que, com- me représenté à la fig 3, l'atténuateur RC 14 est semblable à un atténuateur usuel à l'exception que les deux condensateurs C 1 et C 2 sont de valeur fixe au lieu d'être ajustables Il faut com- prendre que le condensateur C 2 comprend la capacité d'entrée de la charge reliée à l'atténuateur 14 La sortie de l'atténuateur 14 est reliée directement à l'entrée d'un amplificateur tampon 16 qui présente une impédance d'entrée élevée mais une faible impé- dance de sortie En plus du premier trajet de signal, la sortie de l'atténuateur 14 est envoyée sur un amplificateur 18 à gain et polarité variables dont l'amplitude et la polarité du signal de sortie peuvent être commandées en fonction de son entrée sous la commande d'un circuit de commande 20 La sortie de l'amplifica- teur 18 est couplée en courant alternatif par l'intermédiaire du condensateur de couplage à faible capacité 22 à l'entrée de l'am- plificateur tampon 16. Lors du fonctionnement, le signal d'entrée est appliqué par l'intermédiaire de la borne 10 et l'atténuateur fixe RC 14 pour obtenir une tension de sortie atténuée aux bornes de la ré- sistance R 2 et du condensateur C 2 Le facteur d'atténuation de l'atténuateur 14 peut être de 100, dans ce cas R 1 est égal à 990 kilo ohms et R 2 est égal à 2 kilo ohms Les deux composantes continue et alternative de ce signal de sortie sont envoyées sur 6 2534090 sur un amplificateur tampon 16 Mais, l'atténuateur capacitif qui comprend les condensateurs C 1 et C 2 ne peut pas être compensé de manière correcte, ce qui entraîne un facteur d'atténuation plus faible ou plus élevé que celui de l'atténuateur résistif R 1 VR 2. Le trajet de signal additionnel qui comprend l'amplificateur 18, le circuit de commande 20 et le condensateur de couplage 22 four- nit des composantes à hautes fréquences du signal de sortie de l'atténuateur en phase additive ou soustractive par rapport au signal appliqué directement à l'amplificateur tampon 16 par l'in- termédiaire du premier trajet de signal Dans cette disposition de circuit, le condensateur 22 agit comme un condensateur de MILLER qui a tendance à augmenter ou diminuer la valeur de la capacité C 2 en fonction du gain de l'amplificateur 18 et du rap- port des capacités 22 et C 2 Du fait que le trajet de signal additionnel doit additionner ou soustraire seulement des compo- santes à hautes fréquences du signal de sortie de l'atténuateur, le condensateur 22 peut être, de manière alternative, relié du côté de l'entrée de l'amplificateur plutôt que du côté de la sor- tie ou même des deux côtés si cela est nécessaire. La compensation de l'atténuateur 14 peut être réalisée selon un petit nombre de manières différentes pour obtenir la compen. sation précise l'atténuateur RC 14 qui est compensé de manière grossière Le rapport d'atténuation en courant continu de l'atté- nuateur 14 est normalement prédéterminé (par exemple 100: 1) et il peut ne pas être inutile de le vérifier C'est pourquoi on applique un signal à haute fréquence d'amplitude connue (par exemple 100 V) et on mesure la tension au moyen du voltmètre numérique branché sur la borne de sortie 12 Le circuit de com- mande 20 commande le gain et la polarité de l'amplificateur 18 à gain et/ou polarité commandables de telle manière que les me- sures du voltmètre numérique indiquent la valeur désirée (par exemple 1,0 VI Si l'on détecte une erreur quelconque, le cir- cuit de commande 20 fournit la compensation nécessaire pour cor- riger la sortie Le circuit de commande 20 peut être une tension continue de commande manuelle ou un mot numérique provenant d'un 7 _ 2534090 microprocesseur incorporé ou d'un ordinateur principal externe. Pour obtenir un degré plus élevé d'harmonie de l'at- ténuateur à basses fréquences R 1 et R 2, avec l'atténuateur à fréquence plus élevée C 1 et C 2, on applique tout d'abord une tension continue connue à la borne d'entrée 10 et on mesure au moyen du voltmètre numérique branché sur la borne de sortie On applique ensuite un signal haute fréquence de la même ampli- tude et on effectue la mesure avec le voltmètre numérique En comparant les deux mesures, le circuit de commande 20 opère pour égaliser la deuxième mesure avec la première, ce qui effectue une compensation de l'atténuateur 14 sur une large gamme de fréquences. Un autre procédé constituant une solution alternative pour compenser l'atténuateur 14 est d'utiliser une technique d'é- chantillonnage de signal On applique une impulsion carrée de toute amplitude désirée à la borne d'entrée 10 et on effectue un échantillonnage des amplitudes instantanées du signal immédiatement après et avant les transitions suivantes de l'impulsion et on les charge dans une mémoire; De manière similaire, le circuit de commande 20 est activé de manière à commander l'amplitude en hautes fréquences de telle manière que les deux échantillons mémorisés soient rendus égaux. La fig 4 représente un mode de réalisation préféré de la compensation numérique d'un atténuateur RC conformément à la présente invention Le signal de sortie provenant de l'atté- nuateur 14 qui est ajusté de manière grossière est envoyé directe- ment à l'amplificateur tampon 16 par un trajet principal du signal, alors que le second trajet de signal de compensation comporte un. autre amplificateur tampon 24 qui est branché sur la sortie de l'atténuateur Sur la sortie de l'amplificateur tampon 24, on branche un multiplicateur 26 qui est de préférence constitué par un multiplicateur à quatre quadrants tel que celui décrit dans le brevet français N 02 000899 du 28 Janvier 1969 et connu généralement sous le nom de multiplicateur de Gilbert, -8- du fait de sa linéarité et de sa stabilité à différentes tempé- ratures Comme multiplicateur 26 on peut également diviser tout autre multiplicateur usuel à quatre quadrants ou des amplificateurs à gain et/ou polarité commandables Une autre entrée du multiplicateur 26 est constituée par un signal continu provenant d'une commande en numérique 28 telle qu'un microproces- seur ou un ordinateur On applique un signal constitué par un mot numérique provenant du dispositif de c O Emende numérique 28 à l'autre entrée du multiplicateur 26 par 1 'intenmédiaire des résistances programmées R,2 R,4 R,8 R et 16 R qui réalisent une conversion numérique analogique du signal numérique à 5 bits Si l'on suppose que le dispositif de commande numérique 28 fournit un mot numérique à 5 bits dont le bit de plus faible poids (LSB) est envoyé à la résistance 16 R et le bit de poids le plus élevé (MSB) est envoyé à la résistance R, on sait que le gain du multiplicateur 26 est O lorsque le mot numérique est 10000 Le gain augmente lorsque le mot numérique est supérieur ou inférieur à 10000, mais on effectue une commutation de la polarité du signal de sortie du multiplicateur 26, c'est-à-dire que cette polarité est respectivement positive et négative lorsque le mot numérique à 5 bits est supérieur et inférieur à 10000 On peut utiliser un mot numérique comprenant plus cinq bits pour obtenir une compensation plus précise de l'atténuateur 14 La procédure de compensation peut être une quelconque des techniques mentionnées plus haut Cette compensation est particulièrement utile parce qu' un microprocesseur ou un ordinateur remplace un travail manuel qui demande du temps, ce qui réduit le coût et augmente la perfor- mance dans de nombreux produits qui utilisent un atténuateur RC à impédance élevée. Bien que le mode de réalisation de la fig 4 soit avan- tageux à de nombreux points de vue, on peut réaliser la compensa- tion de l'atténuateur RC à réglage grossier par d'autres variantes de procédure, par exemple comme illustré aux fig 5 et 6 Dans le mode de réalisation de la fig 5, la sortie de l'atténuateur est reliée à un amplificateur tampon 30 qui peut comprendre un étage amplificateur d'entrée comprenant un transistor à effet de champ (FET) à source suiveuse (source follower) La sortie de l'ampli- ficateur tampon 30 est envoyée à la fois *sur un amplificateur sommateur 32 et sur un multiplicateur 26 ' qui peut être sembla- ble au multiplicateur 26 à quatre quadrants de la fig 4 Le gain et la polarité du multiplicateur 26 ' sont commandés par un signal de commande continu provenant d'un circuit de com- mande 20 ' ce qui fournit des composantes à hautes fréquences du signal à l'amplificateur sommateur 32 par l'intermédiaire du con- densateur de couplage 22 afin d'augmenter ou de diminuer les composantes hautes fréquences appliquées directement à l'amplifi- cateur sommateur 32 Le circuit de commande 20 ' peut être réglé de manière manuelle ou automatique. Le dispositif représenté à la fig 6 est différent de celui de la fig 5 en ce que le signal de sortie de l'atténuateur est envoyé à un amplificateur déphaseur 34 à impédande d'entrée élevée qui sert partiellement d'amplificateur tampon La sortie directe de l'amplificateur 34 est appliquée directement à l'ampli- ficateur de sommation 32 et sa sortie inverseuse y est également appliquée par l'intermédiaire d'un potentiomètre 36 de commande de gain et de polarité et du condensateur de couplage 22 On com- prend que la composante hautes fréquences traversant le condensa- teur de couplage 22 est égale à O pour le point central du cur- seur du potentiomètre 36, mais augmente en phase avant ou en phase arrière lorsque l'on déplace le curseur à partir dece point Les deux trajets de signaux provenant à l'amplificateur sommateur 32 sont essentiellement les mêmes dans ce mode de réalisation et ils sont donc applicables à un circuit d'atténuateur à large bande. L'amplificateur 34 fournit une sortie symétrique ou push-pull et le potentiomètre 36 constitue un moyen de commande pour réaliser la sommation de ladite sortie symétrique suivant différents rapports. On peut observer de la description qui suit que l'idée de base de la présente invention a été décrite au moyen de quel- ques modes de réalisation simplifiés de telle manière qu'un spécia- liste puisse appliquer cette invention à son application particu- 2534090 lière en effectuant les changements et modifications appropriés sans pour autant sortir du sujet de la présente invention, si cela est nécessaire Par exemple, l'amplificateur commandable peut être tout amplificateur usuel de polarité fixe (soit inver- seuse, soit directe) si l'on choisit une valeur C 2 de la deu- xième capacité de l'atténuateur RC qui soit largement plus gran- de ou plus petite que la valeur nominale Il y a lieu de noter que la description ci-dessus et les dessins ci-joints ne constituen- pas une limitation de la présente invention. Une première application de l'invention consiste à réaliser un atténuateur RC qui comprend une première résistance R 1 et une deuxième résistance R 2 reliées respectivement en série et en parallèle entre les bornes d'entrée et de sortie ainsi qu'un premier condensateur fixe C 1 et un second condensateur fixe C 2 branchés respectivement sur lesdites résistances de manière à réaliser une compensation grossière en fréquence; on prévoit alors un troisième condensateur dont une des bornes est reliée à la borne de sortie et un multiplicateur qui est destiné à multi- plier la sortie de l'atténuateur RC par une tension continue comma dable de manière à produire une sortie qui est envoyée à l'autre borne dudit troisième condensateur Avantageusement, le multipli- cateur précité est un multiplicateur à quatre quadrants Ladite tension continue commandable peut être commandée manuellement ou être constituée par un mot numérique provenant d'un microprocesseu et converti en une valeur analogique. On peut également, selon la présente invention, conce- voir un circuit de compensation numérique pour un atténuateur com- prenant un atténuateur RC à compensation grossière constitué de résistances fixes et de condensateurs fixes formant respectivement des atténuateurs à basses et hautes fréquences, on prévoit alors un amplificateur sommateur destiné à amplifier le signal de sor- tie provenant dudit atténuateur RC et un multiplicateur destiné à fournir des composantes hautes fréquencesavec un gain et une polarité 'commandables en fonction d'un mot numérique,provenant d'un dispositif de contrôle numérique à la sortie dudit atténuateu RC. i 2534090 REVENDICATIONS 1 ) Appareil de compensation destiné à un atténuateur, caractérisé en ce qu'il comporte: un atténuateur ( 14) RC ajusté de manière grossière et comprenant des résistances fixes (R 1,R 2) et des condensateurs fixes (C 1,C 2) branchés en parallèle sur lesdites résistances (R 1, R 2); des éléments de circuit ( 18,26,26 ',36) pour ampli- fier des composantes à hautes fréquences du signal de sortie pro- venant dudit atténuateur ( 14) avec un gain commandable, et des éléments de sommation ( 16,32) pour faire la somme des sortie dudit atténuateur ( 14) et desdits éléments de circuit ( 18,26,26 ',36). 2 ) Appareil selon la revendication 1, caractérisé en ce que lesdits éléments de circuit comprennent un multiplica- teur ( 26,260) à quatre quadrants. 3 ) Appareil-selon la revendication 2, caractérisé en ce que le multiplicateur a quatre quadrants ( 26,26 D) est un multiplicateur de Gilbert. 4 ) Appareil selon la revendication 1, caractérisé en ce que lesdits éléments de sommation comprennent un amplifica- teur tampon ( 16,32) et en ce que les éléments de circuit com- prennent un multiplicateur ( 26,260) à quatre quadrants pour multiplier la sortie d'un autre amplificateur tampon ( 24,30) relié à la sortie dudit atténuateur ( 141 et une tension continue commandable de manière à fournir une sortie multipliée qui est envoyée par l'intermédiaire d'un condensateur de couplage ( 22) audit amplificateur tampon ( 16,32) desdits éléments de sommation. ) Appareil selon la revendication 4, caractérisé en ce que la dite tension continue commandable est engendrée par une conversion numériqueanalogique d'un mot numérique provenant d'un microprocesseur ( 28) o 6 ) Appareil selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend un amplificateur tampon ( 16,32) relié à la sortie dudit atténuateur ( 14). 12 2534090 ) Appareil de compensation selon la revendication 1, caractérisé en ce que lesdits éléments de circuit comprennent un amplificateur ( 34) branché à la sortie dudit atténuateur ( 14) de manière à fournir une sortie symétrique et des organes de com- mande ( 36) destinés à obtenir la somme de ladite sortie symétrique suivant différents rapports. 8 ) Atténuateur RC, caractérisé en ce qu'il comprend une première résistance (R 1) et uune deuxième résis- tance (R 2) branchées respectivement en série et en parallèle en- tre les bornes d'entrée ( 10 et de sortie ( 12) et un premier con- densateur fixe (C 1) et un deuxième condensateur fixe (C 2) branchés respectivement en parallèle sur lesdites première et seconde ré- sistances (R 1 l R 2) en vue d'effectuer une compensation grossière en fréquences; un troisième condensateur ( 22) dont une des bornes est reliée à ladite borne de sortie ( 12), et un multiplicateur ( 26,26 ') destiné à multiplier la sortie dudit atténuateur RC ( 14) par une tension continue commanda- ble et dont la sortie est envoyée sur l'autre extrémité dudit troi- sième condensateur ( 22). ) Atténuateur RC selon la revendication 8, caractéri- sé en ce que ledit multiplicateur ( 26,26 ') est un multiplicateur à quatre quadrants. ) Atténuateur RC selon la revendication 8, caracté- risé en ce que ladite tension continue commandable est commandée manuellement. 11 ) Atténuateur RC selon la revendication 8, caracté- risé en ce que ladite tension continue contrôlable est un mot numérique provenant d'un microprocesseur et converti en une va- leur analogique. 12 ) Circuit de compensation numérique destiné à un atténuateur, caractérisé en ce qu'il comprend: un atténuateur RC ( 14) compensé de manière grossière et comprenant des résistances fixes (R 1,R 2) et des condensateurs fixes (C 1,C 2) constituant respectivement des atténuateurs à basses 13 -534090 et hautes fréquences un amplificateur sommateur ( 16,32) destiné à ampli- fier le signal de sortie dudit atténuateur RC ( 14), et un multiplicateur ( 26,26 ') destiné à fournir des composantes hautes fréquences à la sortie dudit atténuateur RC f 14) avec un gain et une polarité commandables en fonction d'un mot numérique provenant d'un appareil de commande numérique ( 28 X. 139) Procédé de compensation d'un atténuateur RC ( 14) constitué de résistances fixes (RR 2) et de condensateurs fixes (C 1 lc 2), caractérisé en ce qu'il comporte les étapes suivantes: comparer les rapports d'atténuation dudit atténua- teur pour des signaux d'entrée à basses et hautes fréquences, et augmenter ou diminuer le facteur d'atténuation pour le signal d'entrée à hautes fréquences jusqu'à ce que les deux facteurs d'atténuation soient rendus égaux en additionnant ou en soustrayant des composantes à hautes fréquences à la sortie dudit atténuateur. ) Procédé de compensation d'un atténuateur RC se- lon la revendication 13, caractérisé en ce que l'augmentation ou la diminution du facteur d'atténuation du signal à hautes fréquences est réalisée en appliquant un mot numérique à un multiplicateur à quatre quadrants -t 26, 26 '), de telle manière que le facteur d'atténuation à hautes fréquences parvienne à la valeur du rapport d'atténuation à basses fréquences.