Brevet FR2513891A1 — publié le 19830408

L'invention est relative aux puzzles tridimensionnels dont les éle- ments peuvent, sans être dispersés être deplacés les uns par rapport aux autres par une suite de rotations de certains groupes, bien definis, d'entre eux. Plusieurs puzzles de ce type dont le plus connu et le plus ancien est le cube hongrois ont été proposés. Ce dernier, dont les faces sont divisées chacune en neuf facettes, est composé de vingt-six cubes élémentaires articulés autour d'un élément central constitué de six axes concourants. Les cubes élémentaires sont de trois types : les cubes Cf, Ca et Cs formant respectivement le centre des faces, le milieu des arêtes et les sommets du cube hongrois. Les éléments Cf sont réduits à des plaquettes carrées liées chacune à une extrémité de I"élément central au moyen d'une vis et par l'intermédiaire d'un ressort. Les cubes Ca portent chacun un ergot logé sous les deux cubes Cf voisins et possèdent une encocne sur chaque face en contact avec un cube Cs.Ces derniers comportent, au niveau de leur sommet intérieur au puzzle, un ergot logé dans les encoches des trois cubes Ca voisins. Chaque face du cube hongrois est constituée d'un élément Cf, de quatre éléments Ca et quatre éléments Cs et peut pivoter d'un angle multiple de 90" autour de son axe. Au départ, les faces sont unicolores et chacune d'une couleur dif férente. Après quelques rotations du type défini ci-dessus des six faces du cube, les facettes sont plus ou moins mélangées et les faces multicolores. Le but du jeu est de rétablir la configuration initiale du puzzle. Pour un complément de description du cube hongrois, voir par exemple "Pour la Science" nO 43, mai 1981. On trouvera notamment, dans l'article qui lui est consacré dans cette revue, de nombreux dessins expliquant son fonctionnement. Le puzzle objet de l'invention a la forme d'un octaèdre regulier S d'arête 2a dont chaque face est divisée en quatre facettes trigonales équila térales de coté a. Il porte sur chaque face un dessin de préférence -mais non nécessairement- géométrique et en plusieurs couleurs. L'octaèdre Q se decompose, perpendiculairement à chacun de ses quatre axes de symétrie d'ordre trois, en deux parties solidaires g et h pouvant tourner librement l'une par rapport à l'autre autour de leur axe. Les parties g et h ont un aspect extérieur identique et portent chacune seize facettes. La rotation d'un tiers de tour dans un sens ou dans l'autre de l'une quelconque des parties g par rapport à la partie h complémentaire laisse le puzzle géométriquement invariant mais provoque le déplacement de ses facettes par rapport à celles de h. Une suite aléatoire de telles rotations autour des quatre axes ternaires du système a pour effet de detruire la configuration initiale du puzzle reconnaissable au dessin forme par ses facettes. Le but du jeu est de reconstituer le dessin par un nombre minimum de manipulations. L'octaèdre Q sur lequel est fondé le présent puzzle est un empilement compact de six octaèdres X et de huit tétraèdresdont quatre sont notés T1 et les quatre restants T2. L'utilité de cette distinction apparattra plus loin. Les polyèdres , T1 1 et T2 sont réguliers et d'égale arête a. La répar- tition des tétraèdres T, et T2 dans l'empilement est telle que celui-ci soit invariant sous le groupe 43m t. Cette repartition est caractérisée par le fait que chaque face, de l'octaèdre Q, dont l'élément central est un tétra cèdre T1 est entourée de trois faces portant des éléments centraux T2.Les faces des éléments , Ti Tl et T2 formant la surface de l'empilement constituent les facettes du puzzle : les octaèdres w portent chacun les quatre facettes entourant un sommet, les tétraèdres Ti et T2 celles occupant le centre des faces. Les faces des octaèdres w et des tétraèdres T, et T2 interieures à l'octaèdre Q déterminent dans ce dernier quatre plans perpendiculaires à ses axes ternaires. Chaque plan divise l'empilement en deux parties g et h complémentaires. La partie g comporte un tétraèdre central T1 entouré de trois octaèdres w entre lesquels sont logés trois tétraèdres T2 ; la partie h possède un tétraèdre central T2 entouré de trois octaèdres w entre lesquels sont disposés trois tétraèdres Tl. Dans les rotations des parties g et h qui engendrent l'ensemble des configurations du puzzlé, une des parties peut toujours être maintenue fixe. Si la partie fixe est chaque fois de même nature h, alors les tétraèdres T1 ne subissent d'autre mouvement que des rotations autour des axes ternaires, du puzzle, qui les traversent. Leurs centres sont par conséquent immobiles et définissent un référentiel absolu dans lequel les tétraèdres T2 peuvent occuper chacun quatre positions et trois orientations dans chacune d'elles ; à chaque octaèdre w sont accessibles six positions et deux orientations. La liaison des éléments du puzzle est fondée sur la conservation de la position relative des tétraèdres de même nom. Les tétraèdres TI {par exemple) sont liés axialement les uns aux autres par l'intermédiaire d'un organe central et constituent les points de départ du maintien en cascade des autres éléments au-moyen d'un système d'entailles et de parties saillantes. Chaque tétraèdre T1 maintient les trois octaèdres w qui l'entourent ; chaque octaèdre w les deux tétraèdres T2 voisins. Inversement, chaque tétraèdre T2 est maintenu par trois octaèdres w, chaque octaèdre w par deux tétraèdres T1 t Pour une définition des symboles relatifs aux groupes de symétrie, voir par exemple "International Tables for X-Ray Cristallography", Vol. I, Symmetry Groups, 1952. L'organe central de liaison ne faisant pas partie des éléments T1, w et T2 de l'empilement, ceux-ci doivent être amputés du volume balayé par ledit organe lors des rotations des parties g et h du puzzle. La cavite ainsi formée dans ce dernier pourra evidemment avoir un volume supérieur à celui qui vient d'être défini : elle pourra par exemple être limitée par la plus petite sphère susceptible de contenir l'organe de liaison. Ce dernier peut être réalisé de plusieurs façons. Il peut avoir la forme d'un croisillon constitue de quatre axes identiques concourants, dirigés vers les quatre tétraèdres Tl et terminés par une extrémité filete ou taraudée. Les tétraèdres T1 sont, suivant le cas, enfilés sur les axes et maintenus par un ecrou ou traversés par une vis qui est ensuite enfoncée dans le taraudage correspondant. Quatre ressorts prenant appui sur les écrous ou sur les têtes des vis permettent de petits mouvements des tétraèdres le long de leurs axes respectifs et les rappellent constamment vers le centre de l'empilement. Le but des ressorts est d'absorber les differences de niveau engendrées dans les plans de rotation par les irrégularités que peuvent presenter les éléments du puzzle. Ils produisent d'autre part un rattrapage du jeu résultant de l'usure des pièces. Le système de saillies et d'entailles peut etre réalise selon deux variantes. Les caracteres communs à ces deux variantes sont que les saillies et les entailles sont limites par des surfaces de revolution autour des axes ternaires du puzzle et qu'elles sont parties sur les faces des éléments de ce dernier de façon à conférer une symétrie 3m aux tétraèdres T1 et T2, une symétrie mm aux octaedres . Les éléments ainsi modifiés sont disposés les uns par rapport aux autres de telle sorte que le puzzle soit invariant sous le groupe 43m indique plus haut pour l'empilement qui le schématise. Les éléments Tl, w et T2 selon la première variante sont caractérisés par le fait que ceux d'entre eux qui maintiennent leurs voisins possedent, sur les faces correspondantes, une partie saillante et que ceux qui sont maintenus comportent une entaille sur chaque face en contact avec l'une des pré cédentes. Les saillies forment sur la face intérieure au puzzle de chaque partie h un rail circulaire, les entailles une glissière complementaire de ce dernier dans la face correspondante de chaque partie g. Les élementslet T2 prennent appui sur la surface latérale interne des rails paroles parois correspondantes de leurs entailles et sont liés de cette façon à leurs orbites. La géométrie qui précède des entailles et des saillies sera employée préférentiellement à celle décrite ci-apres si l'on choisit d'utiliser l'un des organes de liaison mentionnes plus haut. Les éléments T1, U et T2 selon la deuxieme variante sont caractérises par l'ensemble des faits suivants : les éléments T1 comportent une entaille sur chacune de leurs trois faces en contact avec un octaèdre w ; les octa èdres o une saillie sur chaque face en contact avec un tétraède Ti et une entaille sur chacune de celles en contact avec un tétraèdre T2 ; les tétraèdres T2 une saillie sur chaque face en contact avec un octaèdre . Les saillies forment, sur la face intérieure au puzzle de chaque partie g, une protubérance limitée par une surface de revolution autour de l'axe ternaire de ladite partie. Les entailles forment dans celle de chaque partie h un dégagement complémentaire dans lequel peuvent circuler les saillies de la partie g correspondante. Les saillies s'appuient par leur bord interne sur celui des dégagements et empêchent ainsi les éléments U et T2 de s'échapper de leurs orbites. Les éléments1, w et T2 selon la deuxième variante seront de préférence utilisés conjointement à un nouvel organe de liaison, caractérisé en ce qu'il comporte quatre logements pouvant recevoir autant d'axes montés sur ressorts. La description qui suit, d'un mode particulier de réalisation du. puzzle selon la deuxième variante avec l'organe de liaison mentionné ci-dessus permettra de mieux comprendre l'invention. Les dessins sur lesquels elle s'appuie n'ont bien entendu aucun caractere limitatif. La figure 1 représente la projection orthogonale du puzzle sur le plan d'une de ses faces. La figure 2 est une vue identique à la précédente du puzzle dont la partie supérieure g a été tournée de 30 par rapport à la partie inférieure h. La figure 3 montre la structure des parties g et h vues suivant leur axe ternaire. La figure 4 représente l'élément central de liaison vu dans la direction de l'un de ses axes ternaires. Les figures 5 et 6 representent un tétraèdre z1 vu respectivement dans la direction de son axe ternaire et dans celle perpendiculaire à l'une de ses faces intérieures au puzzle. La figure 7 est une vue en coupe d'un élément Tî assemble avec l'organe de liaison. Le plan de coupe est l'un de leurs plans de symétrie communs. Les figures 8 et 9 représentent un octaèdre w vu suivant les directions perpendiculaires à ses deux plans de symétrie. La figure 10 représente un tétraèdre T2 vu perpendiculairement à l'un de ses plans de symétrie. La figure 11 représente un élément T2 vu suivant la direction normale à l'une de ses faces intérieures au puzzle. Les figures 12 et 13 représententdes parties respectivement g et h vues suivant leur axe ternaire. La figure 14 est une vue en coupe du puzzle avec l'organe central de liaison, sans vis ni ressorts. Le plan de coupe est l'un quelconque de ses six plans de symétrie. Tel qu'il est représenté en figure 4, l'organe central de liaison 1 est sphérique. Il est traverse par quatre passages cylindriques 2 pourvus chacun d'un lamage 3. Les axes A3 des quatre passages se coupent au centre de la sphere et font entre eux un angle O = Arc cos (- 1/3) - 109"28'. Les éléments Tî, w et T2 sont limités vers l'intérieur du puzzle par des surfaces sphériques respectivement 4, 5 et 6 par lesquelles ils avoisinent l'organe de liaison 1. Chaque élément T1 comporte un taraudage 7 centré sur son axe ternaire A, et dirigé de l'intérieur vers l'extérieur. Sa liaison avec l'organe 1 est réalisée au moyen d'une vis 8 faisant office de pivot. La vis, sur laquelle sont enfilés successivement un ressort 9 et une rondelle 10, est introduite dans le passage cylindrique 2 de l'organe de liaison 1 puis enfoncee dans le tétraèdre T1. Les éléments T2 sont percés d'une lumière 11 d'accès aux vis, obturée après montage du puzzle au moyen d'un bouchon 12. Selon une variante, le bouchon sera avantageusement constitue par la partie exterieure du tétraèdre moulé en deux pieces r et r' assembles par collage suivant un joint qui s'appuie sur les arcs de cercles 13 par lesquels les saillies du tétraèdre T2 sont raccordées à ses faces. Telles qu'elles sont représentées, les entailles et les saillies sont limitées, vers l'extérieur du puzzle, par des surfaces d'appui cylindriques 14, 15, 16 et 17. Vers l'intérieur, elles sont limitées par les surfaces 4, 5 et 6 formant la sphere qui contient l'organe central 1. Les surfaces spheriques et cylindriques sont raccordées par des surfaces coniques 18, 19, 20 et 21. Le maintien des éléments w et T2 se fait par la partie cylindrique 15 et 17 de leurs saillies qui s'appuient sur les parties correspondantes 14 et 16 des entailles des éléments T1 et w. L'angle d'ouverture des cônes a été choisi de façon à ce que leurs gé nératrices GG" contenues dans les plans de symétrie des éléments w1 soient parallèles aux axes ternaires A3 de ces derniers (voir figure 14). L'ouverture particulière de ces cônes permet de donner une profondeur maximum aux entailles tout en étant compatible avec un moulage en une pièce des tétraedres Tl au moyen d'un moule en deux parties. Afin de permettre également leur fabrication au moyen de-moules en deux parties, les octaèdres w seront de préférence réalisés en deux pieces assemblees par collage. Ces pièces pourront être par exemple les deux parties s et s' obtenues en les coupant suivant leur plan de symétrie perpendiculaire aux deux faces qui portent leurs entailles. Il est possible egalement de couper les octaèdres w en deux parties t et t' suivant une surface raccordant les portions cylindriques 15 et 16 de leurs saillies et de leurs entailles. La partie interne t est limite par la surface qui vient d'être définie, la surface sphérique 5 et les paires de surfaces coniques 19 et 20 et cylindriques 15. La partie t' est complémentaire de la précédente. On notera que dans le présent découpage, les joints entre les deux parties des octaèdres w sont invisibles une fois le puzzle assemble. Les pièces s, s', t et t' conformes aux deux modes de réalisation de l'octaèdre w qui precedent peuvent, comme d'ailleurs les parties r et r' du tétraèdre T2, être évidées afin de diminuer leur temps de refroidissement au moulage et la quantité de matière nécessaire à leur fabrication. Les lignes brisées GG' et HH' de la figure 14 sont des génératrices de la surface de révolution qui divise le puzzle en deux parties g et h d'axe A3 contenu dans le plan de coupe. Considerons la figure 12 : elle représente la face intérieure au puzzle d'une partie g. On y voit un cercle r de rayon légèrement inférieur à au3/2 formé par la trace, sur le plan de projection, des surfaces d'appui cylindriques 15 et 17 des saillies des éléments w et T2. Un deuxième cercle y de rayon inférieur au précédent et centré comme lui sur le point de concours des axes de symétrie de la figure, limite une dépression en forme de calotte sphérique constituée par les surfaces 4, 5 et 6 des éléments T1, w et T2. Entre les cercles y et r se situe la protubérance formée par les saillies des élé- ments w et T2 et limitée vers le haut par les surfaces coniques concaves 20 et 21 de ces dernières. Les memes cercles y et r apparaissent sur la figure 13 qui représente la face intérieure au puzzle d'une partie h. A l'intérieur du cercle y on voit une dépression limitée par la calotte sphérique complémentaire de la précédente, formée par les surfaces 4, 5 et 6 des éléments T1, w et T2 constitutifs de ladite partie h. Le cercle r est la trace sur le plan de projection du bord cylindrique du dégagement formé par les entailles des éléments T1 et . Le fond du dégagement est constitué par le tronc de cône convexe formé par les surfaces 18 et 19 de ces mêmes éléments. En comparant les figures 12 et 13 on voit que les éléments T2 sont maintenus non seulement par les éléments w, mais également par les éléments T1, ce qui leur assure une tenue remarquable. Les éléments sont représentés, sur les figures annexées avec des aretes vives. Il est bien entendu que ces arêtes -non seulement celles des tétraèdres et des octaèdres proprement dits, mais également celles de leurs organes de liaison- devront être arrondies ou chanfreinées pour permettre un fonctionnement correct et sans accroc du puzzle. La décoration du puzzle peut être realisée par exemple au moyen de plaquettes 22 en matière plastique collées sur ses faces et reproduisant un dessin ou une image quelconque sur chacune ou sur l'ensemble de ses faces. Cidessous sont donnes quelques exemples de dessins géométriques qui exploitent plus ou moins complètement le groupe de permutations accessibles au puzzle. Le premier dessin consiste en un simple coloriage uniforme de ses faces au moyen de huit couleurs différentes, une par face. Le second se déduit du précédent en identifiant les couleurs des faces opposées, ce qui réduit leur nombre à quatre. La simplification ainsi réalisée n'est qu'apparente, car elle ne réduit pas, en fait, le nombre de configurations discernables du puzzle. Les deux coloriages que l'on vient.de voir ne permettent pas de distinguer l'orientation des facettes centrales. Le repérage de leur orientation peut être réalisé en les divisant en trois zones trigonales isocèles égales dotées chacune d'une couleur différente. Chaque zone est homothétique à la projection, sur le plan de la face qui la contient, de l'une des trois faces du puzzle qui entourent cette dernière. Ceci étant posé, le plus simple est de décorer les facettes des octaèdres U conformément a l'un des coloriages précédents et de doter chaque zone des tétraèdres T1 et T2 de la couleur de la face latérale qui lui correspond. Précisons que la couleur des faces est définie dans le cas présent par celle de leurs facettes portées par les octa èdres w. Afin que la portée de l'invention puisse être mieux comprise, notons que le puzzle décrit dans les pages qui précèdent est davantage caractérise par sa structure (le nombre et l'agencement de ses élements, la nature et le nombre de ses axes de rotation) que par un quelconque mode de réalisation du dispositif de maintien de ses éléments ou que par sa forme. Celle-ci peut en effet être modifiée à l'infini. Un exemple particulièrement evocateur d'une telle modification est donne en figure 15 qui représente, vu suivant l'un de ses axes ternaires, un puzzle de forme cubique entièrement équivalent, du point de vue mécanique et structurel, au puzzle octaédrique -des figures 1 et 2. Il est dérivé de ce dernier par suppression de la partie extérieure de chaque octaèdre w et adjonction d'une pyramide à base trigonale equilaterale et trois faces isocèles rectangles à chacun de ses tétraèdres Tî et T2. Les éléments w portent la facette carrée occupant le centre de chacune de ses faces, les éléments Ti et T2 celles en forme de triangle isocèle rectangle disposées autour de ses sommets. Le coloriage le plus simple du puzzle cubique selon la présente variante consiste à doter les cinq facettes de chacune de ses faces d'une couleurunique, differente pour chaque face. REVENDICATIONS 1. Puzzle tridimensionnel dont les éléments, liés en un tout indissociable, peuvent etre déplacés les uns par rapport aux autres par des rotations d'angles definis de certains groupes d'entre eux autour d'axes déterminés, caractérisé par les faits suivants : Il est constitué de quatre éléments tétraédriques Ti, six elements octaédriques a > et quatre éléments tétraédriques T2 jointifs, d'arête a, formant un octaèdre régulier d'arête 2a dont chaque face est divisée en quatre facettes trigonales de coté a. Il se décompose, relativement à chacun de ses quatre axes de symetrie ternaire, en deux parties g et h complémentaires. La première contient un tétraèdre Ti entouré de trois octaèdres U entre lesquels sont disposés trois tétraèdres T2, la deuxième un tétraèdre T2 entoure de trois octaedres w entre lesquels sont disposés trois tétraèdres Ti. Il comporte une cavité centrale contenant un organe auquel sont liés axialement les quatre éléments tétraédriques T1.- Les éléments T1, X et T2 sont dotés d'un système de saillies et d'entailles qui, en s'appuyant les unes sur les autres, maintiennent les éléments octaédriques et les éléments tétraédriques T2. La forme et la disposition des saillies et des entailles sont étu diees de façon a permettre la rotation de chaque partie g par rapport a la partie h complémentaire autour de leur axe de symétrie ternaire commun. 2. Puzzle tridimensionnel selon la revendication 1 caractérise en ce que l'organe central de liaison, auquel sont assujettis les éléments tétraédriques Ti, est traverse de quatre trous cylindriques d'axes concourants, faisant entre eux un angle égal ou sensiblement égal à Arc cos (- 1/3) et comportant chacun un lamage servant d'appui pour une vis de liaison. 3. Puzzle tridimensionnel selon la revendication 1 ou 2 caractérisé en ce que les surfaces d'appui des saillies et des entailles sont cylindriques. 4. Puzzle tridimensionnel selon la revendication 1 ou 2 caractérisé en ce que les surfaces d'appui des saillies et des entailles sont sphériques. 5. Puzzle tridimensionnel selon l'une quelconque des revendications pré cédentes caractérisé en ce que le fond des entailles et les surfaces correspondantes des saillies sont coniques, de révolution autour des axes ternaires du puzzle. 6. Puzzle tridimensionnel selon l'une quelconque des revendications pre cédentes caractérisé en ce que les éléments w sont réalisés en deux parties de préférence creuses. 7. Puzzle tridimensionnel selon l'une quelconque des revendications pré cédentes caractérisé en ce que les éléments T2 sont réalisés en deux parties de préférence creuses, dont celle intérieure au puzzle est percée d'un trou d'accès aux vis. 8. Puzzle tridimensionnel selon l'une quelconque des revendications pré cédentes caractérisé en ce que la forme extérieure de ses elements est modifiée de façon à ce que leur ensemble forme un volume autre qu'un octaèdre régulier. 9. Puzzle tridimensionnel selon la revendication 8 caractérisé en ce qu'il a une forme cubique. 10. Puzzle tridimensionnel selon l'une quelconque des revendications pré cédentes caractérisé en ce qu'une image ou un dessin quelconque est reproduit sur ses faces.