Brevet FR2513890A1 — publié le 19830408

L'invention est relative aux puzzles tridimensionnels dont les élé- ments peuvent, sans être dispersés être déplacés les uns par rapport aux autres par une suite de rotations de certains groupes, bien définis, d'entre eux. Plusieurs puzzles de ce type dont le plus connu et le plus ancien est le cube hongrois ont été proposés. Ce dernier, dont les faces sont divisées chacune en neuf facettes, est composé de vingt-six cubes élémentaires articulés autour d'un élément central constitué de six axes concourants. Les cubes élémentaires sont de trois types : les cubes Cf, Ca et Cs formant respectivement le centre des faces, le milieu des arêtes et les sommets du cube hongrois. Les éléments Cf sont réduits à des plaquettes carres liées chacune à une extrémité de l'élément central au moyen d'une vis et par l'intermédiaire d'un ressort.Les cubes Ca portent chacun un ergot logé sous les deux cubes Cf voisins et possèdent une encoche sur chaque face en contact avec un cube Cg. Ces derniers comportent, au niveau de leur sommet intérieur au puzzle, un ergot logé dans les encoches des trois cubes Ca voisins. Chaque face du cube hongrois est constituée d'un élément Cf, de quatre éléments Ca et quatre éléments C5 et peut pivoter d'un angle multiple de 90" autour de son axe. Au depart, les faces sont unicolores et chacune d'une couleur dif férente. Après quelques rotations du type défini ci-dessus des six faces du cube, les facettes sont plus ou moins mélangées et les faces multicolores. Le but du jeu est de rétablir la configuration initiale du puzzle. Pour un complément de description du cube hongrois, voir par exemple "Pour la Science" n" 43, mai 1981. On trouvera notamment, dans l'article qui lui est consacré dans cette revue, de nombreux dessins expliquant son fonctionnement. Le puzzle objet de l'invention a la forme d'un octaedre semi-régulier Q dontles dix-huit arêtes d'egale longueur a limitent quatre faces trigonales et quatre faces hexagonales régulièrement distribuées, de sorte que : chaque face trigonale est entourée de trois faces hexagonales ; chaque face hexagonale de trois faces trigonales et de trois faces hexagonales alternant les unes avec les autres. Les faces hexagonales sont divisées en six facettes trigonales régulières de côte a. Les faces trigonales sont constituées d'une seule facette, identique aux précédentes. Le puzzle selon l'invention est fondé sur un empilement compact d'octa cèdres et de tétraèdres réguliers d'arête a, limité par l'octaèdre Q décrit ci-dessus. Ledit empilement renferme un tétraèdre central TO entouré de quatre octaèdres U disposes de façon à avoir chacun une face commune avec une de celles du tétraèdre To. Six tétraèdresTi,disposés chacun entre deux octaedres U avec chacun desquels ils ont une face commune, complètent l'empile ment. Les faces visibles des octaèdres a > et des tétraèdres Ti forment à sa surface les facettes mentionnées plus haut.L'empilement Q est invariant sous le groupe 43m et possede, entre autres éléments de symétrie, quatre axes ternaires concourant en son centre Les faces du tétraèdre central TO déterminent quatre plans perpendiculaires aux axes ternaires du système. Chaque plan divise l'empilement en deux parties complémentaires g et h. Chaque partie g contient un octaèdre a > entouré de trois tétraèdres Tl. Chaque partie h contient le tétraèdre central To entouré de trois octa èdres a > entre lesquels sont disposés les trois tétraèdres Ti restants. Les éléments de l'empilement sont partages chacun entre quatre parties g et/ou h : chaque tétraèdre Ti appartient simultanément à deux parties g et deux parties h ; chaque octaèdre # à une partie g et trois parties h ; le tétraèdre central To aux quatre parties h. La structure de l'empilement est invariante par rotation, par rapport à son complémentaire h, de l'une quelconque de ses parties g d'un tiers de tour dans un sens ou dans l'autre autour de leur axe ternaire commun. Une suite de telles rotations effectuées au hasard sur les quatre couples de parties g et h de l'empilement conduit à un déplacement de ses éléments constitutifs les uns relativement aux autres. Chaque tétraèdre Ti peut ainsi occuper, dans un référentiel lie au tétraèdre central Te, SiX positions distinctes et deux orientations dans chacune d'elles. Les deux orientations relatives à une même position d'un tétraèdre Ti se déduisent l'une de l'autre par une rotation d'un demi tour -qui ne peut cependant pas être effectuée directement- de cet élément autour de l'axe binaire, de l'empilement, qui le traverse. Les octaèdres # ne peuvent occuper, par rapport au tétraèdre To, qu'une seule position mais trois orientations distinctes se déduisant les unes des autres par des rotations d'un tiers de tour dans un sens ou dans l'autre autour de leurs axes ternaires respectifs. Tout ceci pourra être mieux compris avec l'aide des cinq premières figures illustrant ce qui précède. a figure 1 représente le puzzle vu perpendiculairement à l'une de ses faces trigonales. Les figures 2 et 3 sont des vues identiques a la précédente du puzzle dont la partie g horizontale et l'une des parties h obliques ont été tournées de 600. t Pour une définition des symboles relatifs aux groupes de symetrie, voir par exemple "International Tables for X-Ray Cristallography", Vol. I, Symmetry Groups, 1952. Les figures 4 et 5 montrent la structure des parties g et h vues suivant leurs axes ternaires respectifs. La partie h a été représentée sans son élément central To qui y laisse une cavité tétraédrique. Les éléments T1 et a > portent sur leurs faces externes 1 des plaquettes 2 marquées d'un numéro, d'un dessin, d'une couleur ou de tout autre signe permettant de reconnaître leur position et/ou orientation initiale(s). Les six plaquettes d'une même face hexagonale pourront par exemple être initialement d'une même couleur, différente pour chaque face ; les faces trigonales pourront être de la même couleur que la face hexagonale qui est opposée à chacune d'elles. Le maintien des éléments du puzzle est fondé sur la liaison axiale des octaèdres a > avec le tétraèdre central To d'une part, sur un système d'ergots et d'entailles d'autre part. Le tétraèdre To est réduit, pour une raison qui apparaitra ultérieurement, à un croisillon constitué de quatre axes cylindriques concourants. Les axes dudit croisillon sont issus du centre du tétraèdre To et dirigés vers le milieu de ses faces. Chaque axe fait avec chacun des trois autres un angle e = Arc cos (-1/3) ~ 109 28'. Chaque octaedre a > comporte, sur chacune de ses trois faces contiguës a sa face de liaison avec le croisillon, une entaille de révolution autour des axes ternaires du puzzle respectivement perpendiculaires à chacune desdites faces. Les entailles sont toutes identiques et n'affectent pas les faces exterieures des octaèdres ; elles peuvent être disjointes ou sécantes. On définit le volume propre de chacune d'elles comme celui qu'il faut enlever, pour y pratiquer la troisième entaille, à un octaèdre qui en a déjà deux. Les tétraèdresTic0mportent, sur chaque face en contact avec un octaedre, un ergot occupant le volume propre de l'entaille correspondante. Les entailles et les ergots réduisent la symétrie des octaèdres a > au groupe 3n et celle des tétraèdres Ti au groupe mm. Cette reduction de symétrie n'affecte pas le puzzle qui est, comme l'empilement Q qui le schématise, invariant sous le groupe 43m-. Le croisillon a bien entendu lui aussi une symétrie 43m. Les entailles des octaèdres a > forment, dans chaque partie h, un dégagement circulaire de rayon p La description qui suit est relative à un mode particulier de réalisation de l'invention et n'a, comme les dessins qui l'accompagnent, aucun caractère limitatif. La figure 6 est la projection d'un octaèdre U sur le plan de sa face de liaison 3 avec le croisillon. Telles qu'elles sont représentées, ses trois entailles sont limites par un fond plan 4 et un bord cylindrique 5. L'octaedre w est divisé suivant une ligne parcourant symétriquement ses faces de liaison, en deux parties dont l'une 6 porte ses faces visibles et l'autre 7 ses entailles. La figure 7 est une vue intérieure de la partie externe 6 de l'octa cèdre a > . Telle qu'elle est représentée, elle est constituée d'un fond horizontal 8 et de trois parois obliques 9 munies d'un rebord 10 sur leur face intérieure. La figure 8 représente l'intérieur de la partie 7, de l'octaèdre a > , liée au croisillon 11. Elle est constituée d'un fond 12 et de trois parois obliques. Celles-ci s'appuient, lorsque les parties 6 et 7 de l'octaèdre a > sont assemblées, par leur face intérieure 13 sur le rebord 10 et par leur tranche 14 sur la partie 15 surmontant ledit rebord, de la face intérieure des parois de la partie externe 6. Le fond 12 comporte une surépaisseur 16 percée d'un trou cylindrique 17 centré sur l'axe de rotation de l'octaèdre, permettant le passage d'une vis. La figure 9 est une vue en coupe d'un octaèdre U lié au croisillon 11. Le montage est réalisé en enfilant successivement le ressort 18, la rondelle 19 et la partie interne 7 de l'octaèdre sur la vis 20 qui est ensuite engagée dans le taraudage 21 de l'axe correspondant du croisillon et serrée de façon à comprimer modérément le ressort. Les ressorts ont pour but d'absorber les différences de niveau provoquées dans les plans de glissement par de petites irrégularités ou un mauvais alignement des éléments du puzzle. Ils produisent en outre un rattrapage du jeu résultant de l'usure des organes de liaison. La rondelle 19 évite l'usure,par l'extrémité du ressort, de la surface d'appui 16 de ce dernier. Pour éviter qu'elle ne se desserre spontanément, la vis est enduite de colle et/ou forcée dans le taraudage.Une fois le montage terminé, la partie externe 6 de l'octaèdre U est collée définitivement sur son support 7. La figure 10 est une coupe partielle d'un tétraèdre T1 suivant son plan de symétrie normal aux deux faces 22 et 22a qui portent ses ergots. Tel qu'il est représenté, le tétraèdre Ti comporte un évidement tétraédrique 23 débouchant sur l'une 22 de ses faces intérieures au puzzle et obturé par un couvercle triangulaire 24. La réalisation du corps du tétraèdre au moyen d'un moule en deux parties entraine la formation d'un coin 25 joignant ses deux ergots 26. La figure 11 représente le tétraèdre Ti vu dans la direction de son arête 27 extérieure au puzzle. On y voit la surface cylindrique 28, de l'un de ses ergots, venant en contact avec les surfaces correspondantes 5 limitant les entailles des octaedres a > . La figure 12 montre, vue suivant son axe de symetrie ternaire, une partie h avec le croisillon 11 assurant la liaison de ses trois octaedres a > . Le long des arêtes de la cavité tétraédrique contenant le croisillon apparaissent les coins 25 joignant les ergots respectifs des trois tétraèdres Ti appartenant à la partie h représentée. La figure 13 est une vue de la face interieure au puzzle d'une partie g, complémentaire de la précédente. Elle est assemblée avec cette dernière par l'intermédiaire de son octaèdre U vissé à cet effet sur l'axe libre 29 du croisillon. Les ergots 26 forment à la surface de g trois saillies qui s'appuient par leurs surfaces cylindriques 28, vues ici suivant leur axe et réduites à trois arcs de cercle 30, sur le bord externe du dégagement forme dans la partie h par les trois entailles dont on voit le fond 4 sur la figure precédente et dont les surfaces cylindriques 5 sont représentées par les trois arcs de cercle 31. La nature des surfaces limitant les entailles et les ergots peut différer notablement de celle adoptée dans le mode de réalisation précédemment décrit. Les surfaces cylindriques 5 et 28 peuvent par exemple être remplacées par des surfaces coniques, ou sphériques centrées sur le point de concours des axes du puzzle. Les surfaces laterales 32 des ergots et le fond 4 des entailles, plans dans la description qui précède, peuvent être remplacés par des surfaces coniques ou même, pour ce qui est du fond des entailles, être supprimé. Dans ce dernier cas les octaèdres a > présentent, au niveau de leur face 3 de liaison avec le croisillon, un évidement forme par leurs trois entailles qui se rejoignent en une seule. La place ainsi gagnee permet d'allonger d'autant les axes du croisillon, d'où une meilleure tenue des vis. Au lieu d'être taraudés, les axes du croisillon peuvent être filetes, les vis 20 étant alors remplacées par des écrous freines, et avoir par conséquent un diamètre plus faible. Le volume des ergots des tétraèdres Ti peut alors être augmenté, ce qui assure un meilleur maintien à ces derniers. Afin que le puzzle puisse fonctionner correctement, les arêtes saillan tes de ses éléments et de leurs organes de liaison devront être chanfreinées ou arrondies. Le puzzle tel qu'il est décrit jusqu'ici peut être compléte, pour des raisons d'ordre esthétique, par quatre tétraèdres T2 placés sur les octa èdres a > de façon à lui donner la forme d'un tétraèdre régulier d'arête 3a. Les tétraèdres T2 peuvent être solidaires des octaedres X et former une seule et même piece avec la partie externe 6 de ces derniers ou être assemblés avec ladite partie au moyen d'une vis ou de tout autre dispositif permettant leur rotation autour de leurs axes ternaires respectifs. Le puzzle selon la présente variante pourra être réalisé en quatre couleurs, une par face. Indépendamment de par l'adjonction éventuelle de tétraèdres sommitaux T2, l'aspect du puzzle pourra être varie par des modifications de la forme extérieure de ses éléments qui n'affectent pas leurs organes de liaison. REVENDICATIONS 1. Puzzle tridimensionnel dont les éléments lies en un tout indissociable, peuvent être déplacés les uns par rapport aux autres par des rotations d'angles définis de certains groupes d'entre eux autour d'axes determinés, caractérisé par les faits suivants Il est constitué d'un élément tétraédrique To, de quatre éléments octaédriques U et de six éléments tétraédriques T1 jointifs, d'égale arête a et formant un octaèdre semi-régulier n. L'octaèdre n possède dix-huitarêtesdemêmelongueur a limitant quatre faces trigonales et quatre faces hexagonales régulières. Ces dernières sont divisées chacune en six facettes trigonales équilatérales de côté a. Le puzzle se decompose, relativement a chacun de ses quatre axes de symétrie ternaire, en deux parties complementaires g et h. La premiere contient un octaedre U entouré de trois tétraèdres Tl. La deuxième contient le tétraèdre To entouré de trois octaèdres U entre lesquels sont disposés les trois tétraèdres Ti restants. Les éléments U comportent une entaille sur chaque face en contact avec un tétraèdre T1 ; les éléments T1 un ergot, sur chacune de celles en contact avec un octaèdre w, occupant au moins partiellement le volume de l'entaille que lui présente ce dernier. Les octaedres U sont liés entre eux et assujettis à leurs axes de rotation respectifs au moyen du tétraèdre To réduit à cet effet à un croisillon constitué de quatre axes concourants identiques, filetés ou taraudes et faisant entre eux un angle égal ou sensiblement égal à Arc cos (- 1/3). La forme des ergots et des entailles est étudiée de façon qu'ils assurent le maintien des tétraèdres T1 et permettent la rotation de chaque partie g par rapport à la partie h complémentaire autour de leur axe de symétrie ternaire commun. 2. Puzzle tridimensionnel selon la revendication 1 caractérisé en ce que les surfaces d'appui des ergots et des entailles sont cylindriques. 3. Puzzle tridimensionnel selon la revendication 1 caractérisé en ce que les surface d'appui des ergots et des entailles sont sphériques. 4. Puzzle tridimensionnel selon la revendication 1 caractérisé en ce que les ergots et les entailles sont évasés vers l'intérieur des parties h. 5. Puzzle tridimensionnel selon la revendication 4 caractérisé en ce que les surfaces d'appui des ergots et des entailles sont coniques. 6. Puzzle tridimensionnel selon l'une quelconque des revendications 1 à 5 caractérisé en ce que les entailles des octaèdres a > sont réunies en une seule. 7. Puzzle tridimensionnel selon l'une quelconque des revendications 1 à 6 caractérisé en ce que les octaedres a > sont composés de deux parties creuses dont celle intérieure au puzzle est traversée d'un passage pour une vis de liaison avec le croisillon. 8. Puzzle tridimensionnel selon l'une quelconque des revendications 1 à 7 caractérisé en ce que les tétraèdres T1 sont constitués d'un corps creux fermé par un couvercle. 9. Puzzle tridimensionnel selon l'une quelconque des revendications 1 à 8 caractérisé en ce qu'il est complété par quatre tétraèdres d'arête a qui le transforment en un tétraèdre regulier d'arête 3a. 10. Puzzle tridimensionnel selon l'une quelconque des revendications 1 à 9 caractérisé en ce qu'une image ou un dessin est reproduit sur ses faces.