Brevet FR2520523A1 — publié le 19830729

La présente invention se rapporte d'une façon générale aux domaines des asservissements en position de systèmes articulés dont l'inertie varie en fonction de l'état du système C'est le cas notamment des mani- pulateurs articulés, munis d'organes moteurs rotatifs quelconques (électrique, hydraulique ou pneumatique) ou de certaines machines outils Dans des appareils de ce genre, l'inertie ramenée à l'axe du moteur de com- mande, dépend bien évidemment de l'état géométrique du système articulé ainsi que de la ou des charges massi- ques que celui-ci est amené à charger ou à véhiculer. L'invention a trait plus précisément au problème de l'asservissement à une valeur de consigne e c(t) de l'angle de rotation réel e r(t) de l'axe du moteur de commande de l'appareil. De tels asservissements sont généralement réalisés jusqu'ici à l'aide d'une structure analogique émettant un signal de commande du type proportionnel et dérivé, c'est-à-dire se composant de deux termes dont l'un est proportionnel au signal d'erreur et l'autre à sa dérivée Une telle structure d'asservissement connue est représentée sur la figure 1 qui montre comment, à l'aide du sommateur 1 qui reçoit d'une part le signal angulaire de consigne ec(t) et d'autre part le signal Gr (t) correspondant à la valeur réelle de l'angle de rotation d'un moteur, on constitue le signal d'erreur E = ec (t)-er(t) Ce signal est introduit dans un cor- recteur 2 qui délivre à la sortie un signal analogique de la forme Gú + Y' dans laquelle G et f sont le gain et l'amortissement du système correcteur 2, choisis de façon expérimentale, comme il sera expliqué plus loin. Le signal analogique GE + Dú' étant ensuite introduit dans un amplificateur de puissance 3 qui ap- plique un couple Mt au moteur 4 Un capteur analogique relève sur l'axe du moteur 4, la valeur instantanée de e (t) et l'envoie par la boucle de rétroaction 6 à l'entrée négative du sommateur 1. L'équation fondamentale de là dynamique ap- pliquée à l'axe du moteur 4, permet d'écrire l'équation ( 1) suivante: J 2 J 2 + "ú' + Gú = O ( 1) dt équation dans laquelle ú' est la dérivée d V/dt par rap- port au temps du signal d'erreur f La théorie et l'ex- périence montrent que les performances, c'est-à-dire les modes de comportement d'un tel système (oscillatoi- re amorti, critique, ou apériodique) dépendent de la valeur respectivement 4 O, nulle ou O du discriminant A de l'équation précédente qui est A = a 2-4 JG. On conçoit qu'une structure de commande as- servie, conforme au schéma de la figure 1, pose des problèmes pratiquement insolubles lorsque l'inertie ramenée au niveau de l'axe du moteur 4, est elle-même variable en fonction de la configuration du système ar- ticulé, puisque, dans ce cas, le discriminant A varie également en fonction de cette même configuration et que les performances du système d'asservissement ne sont pas constantes En d'autres termes, la variation de l'inertie J due aux variations de la configuration du système articulé et des charges massiques soulevées et transportées, entraîne une désadaptation des gains G et des amortissements A, dont les valeurs ont été choi- sies expérimentalement pour une valeur déterminée J O de l'inertie J ramenée sur l'axe du moteur 4 1 en résulte en fonctionnement des écarts intolérables par rapport aux trajectoires de consigne prescrites pour l'appareil commandé; de plus, un système de régulation tel que celui de la figure 1 est peu commode à utiliser en robotique en raison des effets d'accélération pour les- quels on ne prévoit pas de correction, car l'asservis- sement conçu dans la commande de la figure 1 est une approximation du premier ordre qui néglige complètement les effets d'accélération Ces défauts sont particuliè- rement gênants lorsque le système articulé à commander est par exemple un robot à bras articulés possédant plusieurs moteurs actionnant des articulations succes- sives dont les erreurs de position peuvent ainsi s' ajouter dangereusement. Pour résoudre ce problème, et compenser les variations de l'inertie par des modifications du gain et de l'amortissement en cours de fonctionnement, il faudrait pouvoir réaliser un couple moteur de la for- me: ? = J(GE + 3 ') ( 2) ce qui conduirait à une équation en boucle fermée de la forme: d 2 e 2 + 8 ' + GE= O ( 3) dt dans laquelle la variable inertielle J a disparu. Un asservissement de ce genre, qui permet- trait de corriger en outre les effets d'accélération en ajoutant un terme lié à la dérivée seconde du signal de consigne de position, pourrait évidemment être élaboré sur un calculateur numérique qui, à partir de la posi- tion angulaire de l'axe du moteur relevée par un codeur digital monté sur l'arbre de ce dernier, calculerait la grandeur du couple selon l'équation ( 2) précédente et l'enverrait sur un convertisseur numérique analogique. Le signal analogique correspondant pourrait alors être utilisé comme entrée des amplificateurs de puissance qui le transformeraient en un signal capable d'action- ner le moteur en lui appliquant exactement le cou- -ple Cette solution théoriquement possible se heurte néanmoins dans la pratique à un grand nombre d'inconvénients majeurs qui la rendent presque inutili- sable pour les raisons suivantes: 1 Tout le matériel de robotique actuellement en service est conçu pour fonctionner en asservissement analogique et il serait nécessaire de reprendre complè- tement les câblages et les potentiomètres existants pour adapter le matériel à un fonctionnement numérique. Par ailleurs, il est bien connu que les commandes numé- riques présentent une sensibilité parfois très gênantes vis-à-vis des parasites extérieurs de nature diverse. 2 En cas d'incident sur le calculateur, pro- voquant son arrêt, il s'ensuivrait un "gel" des ordres d'asservissement et le maintien à leur valeur au moment de l'incident des courants appliqués à la commande de l'arbre moteur, ce qui pourrait conduire à des mouve- ments catastrophiques pour les manipulateurs et leur environnement, puisque les mouvements en cours au mo- ment de la panne continueraient, théoriquement du moins, de façon illimitée. 3.La structure de tels asservissements né- cessiterait le recours aux techniques du multi-traite- ment (en anglais multiprocessing) et serait donc com- plexe à réaliser. 4 La rapidité des calculateurs numériques actuels n'est pas suffisante généralement pour assurer dans de bonnes conditions l'asservissement d'un robot possédant un certain nombre d'articulations en série (on peut calculer qu'il faudrait au moins 25 ms pour le calcul des coefficients d'inertie et l'élaboration de la commande f, dans le cas d'un dispositif à six de- grés de liberté, alors qu'un fonctionnement correct exigerait que l'ensemble des ordres soit exécuté en moins de 3 ou 4 ms). 5 Les codeurs numériques sont en général très volumineux et de plus sensibles aux rayonnements ionisants, ce qui peut être gênant lorsque le télémani- pulateur ou le robot employé fonctionne dans une en- ceinte soumise à ces rayonnements. Pour toutes ces raisons par conséquent, un asservissement numérique calculant à chaque instant, selon la loi définie en ( 2), la grandeur du couple mo- teur à réaliser pour compenser exactement les varia- tions de la charge inertielle en agissant sur les coef- ficients de gains et d'amortissement n'est pas prati- quement réalisable. La présente invention a pour objet une struc- ture de commande analogique pour boucle d'asservisse- ment de la position en rotation Or d'un moteur dont la charge inertielle J ramenée sur l'axe de rotation est variable, qui permet d'assurer de façon simple, malgré les variations instantanées de l'inertie J, une adapta- tion des paramètres de gain G et d'amortissement O de la chaîne d'asservissement de façon telle que les per- formances du système restent voisines, à un pourcentage de tolérance près, des performances théoriques définies par la consigne ec de l'angle de rotation. Cette structure, du type de celles qui élabo- rent pour la commande du couple (L) d'un moteur, un signal analogique comportant au moins deux termes cor- recteurs de la forme GE+ AF', G et 1 f représentant le gain et l'amortissement de la boucle d'asservissement pour une valeur J O de la charge inertielle, F_ le signal d'erreur de position angulaire e et ú' sa dérivée dt par rapport au temps, se caractérise en ce qu'elle com- prend des moyens pour adapter instantanément, lors de chaque variation de la charge inertielle ramenée, les valeurs du gain G et de l'amortissement X pour que la rotation réelle Or du moteur asservi reste, à un pour- centage près défini, égal à l'angle de consigne E%. La présence des moyens d'adaptation instan- tanée permet par conséquent de s'assurer que le signe du discriminant A = 52 4 JG reste le même c'est-à- dire que l'on ne change pas de régime oscillatoire pour la réalisation de l'ordre de consigne, mais également que les écarts possibles entre l'angle de consigne O c et l'angle réel Or de rotation du moteur dus à la désa- daptation partielle des coefficients de gain G et d'amortissement $, ne dépassent pas une certaine limite relative que l'on s'est fixée par avance. Selon l'invention et de façon plus précise, lesdits moyens d'adaptation comprennent en combinai- son une unité de contrôle numérique qui garde en mémoire les valeurs 9 c=f(t) de la consigne d'angle de rota- tion, reçoit les données sur l'évolution et la charge du moteur, et qui, à partir, d'un programme établi et des données précédentes, calcule les valeurs succes- sives de l'inertie ramenée J, et, pour chaque valeur de celle-ci, les valeurs G et b pour maintenir l'adaptation des variables 5, G et J à un pourcentage défini près; un convertisseur numérique-analogique qui transforme les grandeurs précédentes en signaux analogiques; _ une boucle de rétroaction permettant de recueillir la valeur réelle Or de l'angle de rotation du moteur et d'établir, dans un premier sommateur, le signal d'er- reur instantané ú = O c(t) er(t); un circuit correcteur chargé d'élaborer le signal analogique représentatif de la somme Gf + 13 ' et se composant de deux branches en parallèle recevant à l'entrée le signal E, la première branche comportant un premier multiplicateur analogique à deux entrées recevant les signaux ú et G, la deuxième branche com- portant un différentiateur produisant le signal déri- vé ú' et un deuxième multiplicateur analogique à deux entrées recevant les signaux E' et A, les deux bran- ches en parallèle aboutissant à un deuxième somma- teur; la sortie de ce deuxième sommateur alimentant l'am- plificateur de puissance et l'actionneur chargé d'ap- pliquer au moteur le couple correspondant. Le recours à un calculateur numérique permet d'effectuer dans les délais voulus à chaque instant et en fonction de la configuration du système articulé as- servi ainsi que des charges qu'il véhicule, le calcul de l'inertie du système J ramenée sur l'axe du moteur, ainsi que celui du gain G et de l'amortissement D pour maintenir l'adaptation des variables A, G et J à un pourcentage défini près Les signaux proportionnels Gf- et dérivés Dû' sont construits à partir de multiplica- teurs analogiques à deux entrées d'un type en soi con- nu Conformément à l'invention, seul le calculateur qui constitue l'unité de commande travaille en numérique, un convertisseur numérique analogique assurant la liai- son avec tout le reste de la chaîne d'asservissement qui fonctionne elle dans un système analogique permet- tant son utilisation sur un matériel courant du commer- ce, sans aucune modification Le programme placé dans le calculateur de l'unité de commande permet de s'assu- rer que le discriminant A du système reste constant, à une certaine valeur relative près, définie d'avance. Selon un mode de mise en oeuvre spécialement intéressant de la présente invention, la structure ana- logique est conçue pour corriger de façon exacte les variations de l'adaptation des coefficients de gain G et d'amortissement 1 en fonction des variations de l'inertie ramenée J provoquée par les changements de configuration du système asservi et des masses qu'il met en mouvement de façon à obtenir une équation en boucle fermée du système d'asservissement de la forme ( 3) définie précédemment Cette structure analogique se caractérise en ce que, l'unité de contrôle précédente calcule en outre les produits JG et Je et les injecte respectivement après passage dans le convertisseur nu- mérique-analogique, dans l'entrée de gain du premier multiplicateur et dans l'entrée d'amortissement du deuxième multiplicateur. La multiplication, réalisée dans les multi- plicateurs électroniques analogiques des grandeurs J, G et È, permet de rendre l'équation en boucle fermée ( 3) indépendante du coefficient d'inertie J ce qui assure une adaptation parfaite des gains et des amortissements pour chaque configuration particulière du système arti- culé asservi. Dans une variante perfectionnée du mode de mise en oeuvre précédent, on améliore encore la nature de l'asservissement obtenu en corrigeant les effets dus à l'accélération angulaire du moteur de commande A cet effet et conformément à l'invention l'unité de contrôle calcule en outre la quantité Jd 2 c/dt 2 qui est intro- duite, après codage analogique dans le convertisseur numérique analogique, dans le deuxième sommateur situé à la sortie du circuit correcteur. La possibilité ainsi offerte par le calcula- teur numérique de calculer, en un temps suffisamment court, la dérivée seconde de l'angle de rotation du moteur par rapport au temps, permet de tenir compte des effets d'accélaration angulaire que la régulation de l'art antérieur du type à deux termes proportionnel et dérivée ne permettait pas de prendre en compte Il en résulte un perfectionnement important de la fiabilité du système lorsque les accélérations angulaires des mo- teurs de commande du système asservi atteignent, ce qui est fréquemment le cas, des valeurs non négligeables. L'unité de contrôle de la structure analogi- que d'asservissement, selon la présente invention, peut être un calculateur numérique d'une nature quelconque; il est toutefois indiqué d'utiliser à cet effet un mi- croprocesseur. De toute façon, l'invention sera mieux com- prise en se référant à la description de trois exemples de réalisation qui seront décrits ci-après en se réfé- rant aux figures 1 à 6 sur lesquelles: la figure 1 représente le schéma connu d'un asservissement classique du genre proportionnel déri- ve. la figure 2 représente une structure pour boucle d'asservissement selon la présente invention dans laquelle on corrige partiellement, à un certain pourcentage près, les désadaptations du système en fonction des variations de l'inertie J; la figure 3 représente un schéma de mise en oeuvre d'une structure pour boucle d'asservissement se- lon l'invention dans lequel on corrige exactement les défauts d'adaptation du gain et de l'amortissement du système d'asservissement en fonction des variations de l'inertie ramenée J du système; la figure 4 représente une structure pour boucle d'asservissement, objet de l'invention, qui re- produit les éléments de la figure 3 en y ajoutant de plus une correction des accélérations angulaires. la figure 5 ( 5 a, 5 b, 5 c) montre l'évolution dans le temps d'une consigne angulaire %c (figure 5 a) par le système d'asservissement de la figure 1 (figure b) et par le système de la figure 4 (figure 5 c) Sur les figures 5 a, 5 b et 5 c les angles sont exprimés en ordonnées et en degrés et les temps en abscisses et en secondes. la figure 6 ( 6 a, 6 b, 6 c) montre l'évolution dans le temps d'une consigne angulaire e c (figure 6 a) par le système d'asservissement de la figure 1 (figure 6 b) et par le système de la figure 4 (figure 6 c) Sur les figures 6 a, 6 b et 6 c les angles sont exprimés en ordonnées et en degrés et les temps en abscisses et en secondes. Sur la figure 1 destinée à rappeler le schéma connu d'une commande analogique à boucle d'asservisse- ment du type proportionnel dérivé, on voit le sommateur 1 qui reçoit le signal de consigne angulaire e c(t) sur son entrée positive et, par la boucle d'asservissement 6, le signal e r(t), représentatif de la rotation réelle du moteur 4 à asservir, sur son entrée négative Le sommateur 1 élabore donc le signal d'erreur est introduit dans l'amplificateur de puissance 3 ap- pliquant au moteur 4 le couple voulu Une telle com- mande a des performances modestes et de plus variables lorsque l'inertie du système commandé par le moteur 4 varie, car il en résulte une désadaptation des coeffi- cients de gain G et d'amortissement e, fixés ici à une valeur constante une fois pour toutes. Sur le premier mode de réalisation de la structure analogique pour boucle d'asservissement ob- jet de l'invention, représenté sur la figure 2, on re- il trouve comme dans la figure 1, le moteur 4 alimenté par l'amplificateur de puissance 3 Comme sur la figure 1, la ligne de rétroaction 6 permet de ramener à l'entrée négative du sommateur 1 la valeur instantanée Gr(t> de la position angulaire de l'arbre du moteur 4 Dans cet- te première variante de mise en oeuvre conforme à l'in- vention, une unité de contrôle composée essentiellement d'un calculateur numérique 7, qui garde en mémoire les positions angulaires de consigne e c (t) calcule à chaque instant la valeur exacte de l'inertie J ramenée sur l'axe du moteur en fonction de la configuration spatia- le du robot articulé qu'il commande ainsi que des mas- ses qu'il est chargé de déplacer A partir de cette valeur de l'inertie ramenée J, il calcule également pour chaque configuration du robot asservi, des valeurs G et a du gain et de l'amortissement, de façon à main- tenir l'adaptation de ces trois variables à un pourcen- tage défini près Selon l'invention, un convertisseur numérique analogique 8 convertit les grandeurs précé- dentes en représentation analogique et celles-ci sont utilisées de la façon suivante pour alimenter le cor- recteur 2 chargé d'élaborer le signal d'asservissement délivré à l'entrée de l'amplificateur de puissance 3. A cet effet d'abord, un premier sommateur 1 reçoit sur sa borne positive le signal de consigne an- gulaire c(t) et sur sa borne négative, par la voie 6, la valeur analogique de l'angle réel er (t) de position du moteur 4 Ce sommateur 1 élabore le signal d'er- reur E qui pénètre dans le correcteur 2 lequel se com- pose de deux branches en parallèle La branche repré- sentée sur la partie supérieure du dessin ou première branche comporte un premier multiplicateur analogique 9 à deux entrées dont la première 10 reçoit le signal G et la deuxième 11 reçoit le signal & Ce multiplicateur analogique 9 délivre donc en sortie sur la ligne 12 le signal analogique úG Le correcteur 2 se compose égale- ment d'une deuxième branche parallèle à la précédente et comporte un dérivateur 13 et un deuxième multiplica- teur analogique 14 à deux entrées Le dérivateur 13 construit la fonction V=d E/dt laquelle est injectée sur la première entrée 15 du multiplicateur 14 La deu- xième entrée 16 de ce multiplicateur 14 reçoit directe- ment du convertisseur numérique analogique 8, la gran- deur analogique 5 Sur la ligne de sortie 17 du multi- plicateur 14, se trouve par conséquent présent le si- gnal analogique e'y Les deux lignes 12 et 17 aboutis- sent à un deuxième sommateur 18 qui délivre en sortie sur la ligne 19 alimentant l'amplificateur de puissance 13, le signal analogique de correction globale f G+ 9 'V, dans lequel G et O varient en fonction de la configura- tion du système articulé asservi et des masses qu'il transporte c'est-àdire en fin de compte en fonction du temps. La structure de la figure 2 est comme on le voit de type hybride, c'est-à-dire qu'elle utilise pour les calculs rapides une unité de commande 7 de type numérique, mais que toute la chaîne d'asservissement située derrière le convertisseur numérique analogique 8 jusqu'à la commande d'asservissement de l'axe du moteur 4 est de type analogique Il s'agit bien donc là d'une structure hybride dont la partie proprement commande d'asservissement est analogique et permet d'utiliser au niveau du moteur 4 les matériels (palpeurs, potentiomè- tres, etc) habituellement utilisés dans les appa- reils de ce genre et vendus couramment dans le commer- ce. Enfin, le fait que le signal d'asservissement úG+ Ve, injecté par la ligne 19 dans l'amplificateur de puissance 3, est adapté aux variations de G et de P permet (à l'inverse de ce qui se produisait dans l'art antérieur décrit sur la figure 1) de contrôler les va- leurs que prend le discriminant A=e 2 _ 4 JG de l'équation en boucle fermée définie plus haut et de parvenir, à un pourcentage près défini que l'on peut choisir aussi proche qu'on le souhaite de l'asservissement parfait, à une commande très précise de l'angle réel de position er(t) en fonction de l'angle de consigne ec Dans le schéma de la figure 3, on retrouve exactement les éléments de la figure 2 portant les mé- mes nombres de référence Dans ce cas toutefois, on recherche une adaptation pratiquement exacte des varia- tions du gain G et de l'amortissement f pour compenser complètement les variations de la charge inertielle ra- menée à l'axe du moteur J pour chaque position de dé- ploiement du robot articulé commandé et chaque valeur des charges manipulées Pour ce faire, on utilise un système dont l'équation en boucle fermée est donnée par l'équation ( 3) précédente c'est-à-dire indépendante de la variable inertielle J C'est pourquoi, l'unité de contrôle 7, qui effectue les mêmes calculs que dans le cas de la structure de la figure 2, élabore en plus les produits instantanés JG et JP, qui, après transforma- tion en signaux analogiques dans le convertisseur 8, alimentent respectivement l'entrée 10 du premier multi- plicateur 9 et l'entrée 16 du second multiplicateur 14. Le schéma de la figure 3 représente par con- séquent une structure conforme à l'invention qui corri- * ge complètement les défauts d'adaptation des gains G et des amortissements g en fonctionnement, pour toutes les valeurs successives de la masse inertielle J ramenée sur l'axe du moteur 4 On obtient ainsi à l'aide de cette structure un asservissement d'une qualité très supérieure à ceux de l'art antérieur comme on l'illus- trera ci-après par quelques figures relevées sur des systèmes réels. Toutefois, un dernier perfectionnement peut encore être apporté à la structure de la figure 3, et concerne la correction des accélérations angulaires que cette dernière structure n'est pas capable de prendre en compte A cet effet, une troisième variante de mise en oeuvre de la structure à commande analogique objet de l'invention est représentée sur la figure 4 o l'on retrouve avec les mêmes nombres de références l'ensem- ble des éléments des figures 2 et 3 auxquels est venue s'ajouter une ligne 20 qui introduit la grandeur analo- gique J d 2 Ec/dt 2 calculée par le calculateur 7 et in- troduite dans le deuxième sommateur 18. Pour illustrer les performances obtenues à l'aide des dispositifs des figures 3 et 4, on donnera maintenant des courbes d'enregistrement d'évolution de l'angle d'asservissement réel e r en fonction de l'angle de consigne O c. Les figures 5 a, 5 b et 5 c sont relatives à l'asservissement en rotation d'un moteur à partir d'un angle de consigne ec dont l'évolution souhaitée dans le temps est représentée sur la figure Sa, le temps étant exprimé en secondes et l'angle en degrés Si l'on ef- fectue l'asservissement à l'aide d'un système propor- tionnel dérivé connu, du genre de celui que décrit la figure 1, on obtient pour l'angle réel e r la courbe de la figure 5 b qui montre des troubles transitoires im- portants dans la zone 25. Si l'on utilise pour effectuer le même asser- vissement le montage de la figure 4, on obtient la courbe d'enregistrement de la figure 5 c o l'on voit que les perturbations transistoires de la zone 25 sont, sinon effacées, du moins très fortement atténuées. Sur les figures 6 a, 6 b et 6 c on montre l'in- térêt de la correction supplémentaire de l'accélération angulaire à l'aide d'une structure conforme à celle de la figure 4 La figure 6 a montre la variation de consi- gne ec souhaitée pour un moteur asservi; la figure Èb montre l'évolution de l'angle de rotation réel e r l'aide d'un système du type proportionnel dérivé du genre de celui de la figure 1 et la figure 6 b montre l'asservissement obtenu et là variation de l'angle réel er lorsque l'on corrige à la fois les adaptations du gain et de l'amortissement ainsi que les effets d'accé- lérations L'observation de la façon dont est reprodui- te la zone 26 a de variation de la courbe de consigne, en 26 b et 26 c sur les figures 6 b et 6 c permet d'obser- ver le progrès technique réalisé avec les structures d'asservissement objet de l'invention. REVENDICATIONS 1 Structure de commande analogique pour bou- cle d'asservissement de la position en rotation (e) d'un moteur ( 4) dont la charge inertielle (J) ramenée sur l'axe de rotation est variable, du type de celles qui élaborent pour la détermination du couple (t) du moteur ( 4) un signal comportant au moins deux termes correcteurs de la forme G + 06 ', G et e représentant le gain et l'amortissement de la boucle d'asservissement pour une valeur J O de la charge inertielle, _ le signal d'erreur de position angulaire G et El sa dérivée par rapport au temps caractérisée en ce qu'elle comprend des moyens ( 7, 8, 2) pour adapter instantanément, lors de chaque variation de la charge inertielle ramenée, les valeurs du gain G et de l'amortissement D pour que la rotation réelle 9 r du moteur asservi ( 4) reste, à un pourcentage près défini, égale à l'angle de consigne ec- 2 Structure hybride de commande analogique selon la revendication 1, caractérisée en ce que les- dits moyens d'adaptation comprennent en combinaison: une unité de contrôle numérique ( 7) qui garde en mé- moire les valeurs e C=f(t) de la consigne d'angle de rotation, reçoit les données sur l'évolution de la charge du moteur ( 4), et qui, à partir d'un programme établi et des données précédentes, calcule les va- leurs successives de l'inertie ramenée J, et, pour chaque valeur de celleci les valeurs G et e pour maintenir l'adaptation des variables À, G et J à un pourcentage défini près; un convertisseur numérique-analogique ( 8) qui trans- forme les grandeurs précédentes en signaux analogi- ques; une boucle de rétroaction ( 6) permettant de recueil- lir la valeur réelle er de l'angle de rotation du moteur ( 4) et d'établir, dans un premier sommateur ( 1), le signal d'erreur instantané 4 =%c(t)-er(t); un circuit correcteur ( 2) chargé d'élaborer le signal analogique représentatif de la somme GF+OF' et se composant de deux branches en parallèle recevant à l'entrée le signal a, la première branche comportant un premier multiplicateur analogique ( 9) à deux en- trées ( 10, 11) recevant les signaux 4 et G, la deuxième branche comportant un différentiateur ( 13) produisant le signal dérivé E' et un deuxième multi- plicateur ( 14) analogique à deux entrées ( 15, 16) recevant les signaux E' et A, les deux branches en 515 parallèle aboutissant à un deuxième sommateur ( 18); la sortie ( 19) de ce deuxième sommateur ( 18) alimen- tant l'amplificateur de puissance ( 3) chargé d'appli- quer au moteur ( 4) le couple correspondant. 3 Structure analogique selon la revendica- tion 2, caractérisée en ce que pour obtenir une équa- tion en boucle fermée indépendante de la valeur instan- tanée de l'inertie ramenée J, l'unité de contrôle ( 7) calcule en outre les produits JG et JO et les injecte respectivement, après passage dans le convertisseur nu- mérique-analogique ( 8), dans l'entrée de gain ( 10) du premier multiplicateur ( 9) et dans l'entrée d'amortis- sement ( 16) du deuxième multiplicateur ( 14). 4 Structure analogique selon la revendica- tion 3, caractérisée en ce que pour corriger les ef- fets, dus à l'accélération angulaire, l'unité de con- 2 - tr 8 le calcule en outre la quantité Jd 2 ec/dt qui est introduite, après codage analogique dans le convertis- seur numérique analogique ( 8), dans le deuxième somma- teur ( 18) situé à la sortie du circuit correcteur ( 2). 5 Structure analogique selon l'une quelcon- que des revendications 1 à 4, caractérisée en ce que l'unité de contr 8 le est un microprocesseur.