Brevet FR2514457A1 — publié le 19830415

Mécanisme de commande hydraulique. L'invention concerne un mécanisme de commande hydraulique comportant un étranglement réglable, dans le- quel deux éléments de tiroir rotatif tournant l'un par rap- port l'autre comportent des première ou seconde ouvertures de commande, formant des points d'étranglement branchés en parallèle et associées à une surface d'étanchéité commune, qui sont délimitées au moins d'un côté par une arête s'é- tendant transversalement par rapport à la direction de ro- tation. Dans un mécanisme de commande connu de ce type (demande de brevet allemand publiée sous le NO 23 53 068), à savoir un mécanisme de direction, dans un perçage du boitier sont prévus deux éléments de tiroir rotatif en forme de manchons qui peuvent être tournés l'un par rapport à l'autre d'un angle limité à partir d'une position neutre, au moyen d'un volant de direction, à l'encontre de la force de ressorts de rappel Les éléments de tiroir rotatif com- portent des ouvertures de commande qui forment plusieurs étranglements Parmi ceux-ci se trouve un étranglement de position neutre qui est ouvert dans la position neutre pour évacuer du liquide sous pression de la pompe directement vers le réservoir, et se ferme après un mouvement relatif d'un angle de rotation prédéterminé, pendant que simultané- ment des étranglements se trouvant dans le circuit aller et dans le circuit de retour s'ouvrent pour envoyer du liquide au moteur de commande du mécanisme de direction, en passant par un moteur de mesure, et le renvoyer du méca- nisme de direction au réservoir L'étranglement de position neutre comporte quatre points d'étranglement d'un premier type et huit points d'étranglement d'un second type qui sont tous branchés en parallèle Les points d'étranglement du premier type comportent des ouvertures de commande qui sont délimitées par des arêtes s'étendant suivant la direc- tion axiale Dans le second type, les ouvertures de commande dans les manchons extérieurs de tiroir rotatif sont cons- titués par des perçages plus grands et des perçages plus petits décalés suivant la direction périphérique L'ouver- ture de commande sur le manchon intérieur de tiroir rotatif comporte une première section de rainure axiale possédant la largeur des perçages plus grands et une seconde section de rainure axiale possédant la largeur des perçages plus petits Les points d'étranglement mentionnés en dernier doivent permettre d'aplatir la pente de la caractéristique de la chute depression. Bien sûr, il s'est avéré que dans un tel étrangle- ment des bruits importants apparaissent au moins lorsqu'il 1 O se trouve au voisinage de la position de blocage Dans de nombreux cas, on a même observé des phénomènes de cavita- tion. L'invention se propose de fournir un mécanisme de commande hydraulique du type décrit ci-dessus, dans lequel des bruits plus forts sont évités sur toute la course de travail. Ce problème est résolu suivant l'invention grace au fait qu'à l'arête de la seconde ouverture de commande se raccorde, sur au moins la plus grande partie de sa longueur, une surface de délimitation dont la distance par rapport à la surface d'étanchéité diminue dans la direction de rotation, de sorte que lors d'une rotation relative entre la surface de délimitation et la surface d'étanchéité apparaît un canal d'étranglement plat possé- dant une largeur importante par rapport à sa profondeur et une longueur variable, et qu'au moins la plus grande partie des points d'étranglement branchés en parallèle sont munis de tels canaux d'étranglement. Dans cette construction, le liquide circule dans le canal d'étranglement plat sous la forme d'une pellicule relativement mince qui fait contact avec la surface d'étanchéité ou la surface de délimitation sur une sur- face importante En raison du frottement au niveau de ces surfaces et du frottement entre des couches de liquide voisines dans la pellicule, le liquide est fortement freiné au total Il suffit par conséquent de canaux d'étranglement relativement courts pour obtenir un fort étranglement Ce type d'étranglement ne conduit pas à des augmentations de vitesse trop perturbatrices; il n'appa- 14457 rait par conséquent ni bruits trop forts ni phénomènes de cavitation La présence des canaux d'étranglement conduit à des caractéristiques d'étranglement qui, par le choix de la longueur et de la forme des surfaces de délimitation, peuvent être adaptées aux conditions respectives, de sorte qu'on peut ne pas utiliser des ouvertures de commande sous la forme de perçages multiples ou semblables Pour obtenir le faible bruit et l'absence de cavitation visés, la pro- fondeur du canal d'étranglement doit être choisie très faible Pour obtenir malgré tout une section transversale de canal suffisamment importante, sa largeur doit être choisie de dimensions importantes de façon correspondante. Du fait qu'au moins la plus grande partie des points d'é- tranglement branchés en parallèle sont munis de tels canaux d'étranglement, malgré l'espace limité cela ne pose aucune difficulté de donner à la somme des largeurs de tous les canaux d'étranglement agissant simultanément sur un tiroir rotatif une valeur telle qu'on puisse obtenir la faible profondeur de canal souhaitée. Dans un mode de réalisation préféré, tous les points d'étranglement branchés en parallèle sont de même type, et comportent donc des canaux d'étranglement Un montage en parallèle de huit à dix-huit points d'étrangle- ment de même type est particulièrement avantageux Ceci conduit à une valeur extrêmement importante pour la somme des largeurs de tous les canaux d'étranglement agissant simultanément de sorte que la section transversale des canaux suffit également pour des débits importants. Lorsque les ouvertures de commande sont délimitées des deux côtés par des arêtes parallèles, une surface de délimitation peut respectivement se raccorder aux deux arêtes des secondes ouvertures de commande On obtient alors un étranglement agissant dans les deux sens de rotation. De préférence, la profondeur maximale du canal d'étranglement est égale au maximum à 0,2 mm et notamment inférieure à 0,1 mm Lorsque l'arête en section transver- sale forme un angle, la profondeur maximale se trouve au sommet de cet angle, et lorsque l'arête en section trans- versale est arrondie elle est mesur Ae au niveau de l'ex- trémité de l'arrondi tournée vers la surface de délimita- tion. La somme des largeurs de tous les canaux d'étran- glement devra être-plus importante que le périmètre du cercle maximal sur lequel se d'éplace un canal d'étrangle- ment lors de la rotation relative. La longueur maximale du canal d'étranglement cor- respond avantageusement à un angle au centre se trouvant dans la gamme allant de 40 à 150 Par conséquent, déjè lors d'une rotation relativement faible, on obtient une variation importante de la résistance d'étranglement A ce sujet, des diamètres relativement faibles suffisent, étant donné qu'un canal d'étranglement possédant une - longueur maximale se trouvant dans la gamme allant de 1,0 mm à 4,5 mm suffit pour les résultats souhaités. La largeur des ouvertures de commande devra cor- respondre à un angle au centre d'au maximum 50, de sorte que déjà après une faible rotation relative, l'effet d'é- tranglement est complet, cependant d'autre part la carac- téristique d'étranglement est déjà plate au voisinage du point nul Cette forme de caractéristique permet de maintenir la chute de pression et, par conséquent, la perte d'énergie dans le cas d'un mécanisme de commande à "centre ouvert" aussi faibles que possible, même lorsque la position neutre effective en fonctionnement ne coïncide pas exactement avec la position nulle prévue théoriquement De façon avantageuse, la largeur des ouvertures de commande est dans la gamme allant d'environ 0,6 mm 2 1 mm. Lors de l'utilisation d'éléments de tiroir rotatif en forme de manchons, il est avantageux de réaliser toutes les ouvertures de commande sous la forme de fentes partant du côté frontal De cette manière on peut décou- per des fentes relativement petites à partir du côté fron- tal. Lors de l'utilisation d'éléments de tiroir rotatif en forme de manchons, les surfaces de délimitation doivent en outre être formées sur la surface périphérique exté- 14457 rieure de l'élément de tiroir rotatif intérieur Etant donné que cette surface périphérique est concave, les outils pour la fabrication des surfaces de délimitation ont une prise facile. -De façon particulièrement avantageuse,les surfaces de délimitation sont meulées De cette manière on peut obtenir un enlèvement de matériau relativement faible, comme cela est souhaité pour la fabrication du canal d'étranglement plat Il existe, cependant, d'autres possi- bilités, comme un enlèvement de matériau par voie chimique ou un procédé d'électro-érosion. Il est également avantageux d'augmenter la pro- fondeur des canaux d'étranglement en direction de la chute de pression. Les variations de profondeur du canal d'étrangle- ment devront être relativement faibles Ainsi, il est re- commandé que l'angle des tangentes, mesuré entre les tan- gentes tracées dans le prolongement de l'arête de la première ouverture de commande au niveau de la surface d'é- tanchéité et de la surface de délimitation, soit égal au maximum à 100. Ceci peut être obtenu de façon très simple lors- qu'une surface de délimitation plane est disposée sur le côté extérieur d'un élément intérieur de tiroir rotatif en forme de manchon Une telle surface plate peut être réalisée par rectification. Dans de nombreux cas, il est avantageux que l'angle des tangentes augmente en direction de la seconde ouverture de commande au moins sur une section de la sur- face de délimitation En particulier, la section de sur- face de délimitation o l'angle des tangentes augmente peut etre une section exponentielle dont la distance par rapport à la surface d'étanchéité suivant la direction longitudi- nale du canal d'étranglement a sensiblement l'allure d'une fonction exponentielle Ceci conduit à des caractéristiques associées à des débits différents qui ont sensiblement la même pente dans le cas d'une chute de pression prédéter- minée Ceci conduit à un comportement de régulation très stable qui est indépendant du débit de la pompe, par exemple lorsque celle-ci est entraînée par un rioteur de véhicule. Dans un mode de réalisation préféré, une section de la surface de délimitation ou l'angle des tangentes aug- mente est disposée entre deux sections de surface de délimitation o l'angle des tangentes décroît Les avan- tages qui en découlent seront expliqués plus en détail ci-après. L'invention sera mieux comprise à l'aide de la description suivante de plusieurs modes de réalisation préférés mais non limitatifs représentés aux dessins annexés sur lesquels La figure 1 est une vue en coupe transversale d'un étranglement, formé à l'aide d'un tiroir rotatif compor- tant des éléments en forme de manchons, d'un mécanisme de commande suivant l'invention; La figure 2 est une vue en plan partiel d'une section frontale de la surface supérieure du manchon inté- rieur du tiroir rotatif; La figure 3 est une vue en coupe transversale par- tielle à échelle agrandie du tiroir rotatif de la figure 1 La figure 4 est une représentation schématique d'un canal d'étranglement; La figure 5 est une représentation schématique d'une variante du canal d'étranglement; La figure 6 est une représentation schématique d'un autre canal d'étranglement La figure 7 est une vue en coupe partielle d'un tiroir rotatif comportant des éléments en forme de disques La figure 8 représente schématiquement l'agencement de l'étranglement de la figure 1 dans un mécanisme de commande; et La figure 9 représente une caractéristique d'étran- glement correspondant au canal d'étranglement de la figure 6. La figure 1 représente un étranglement réglable 1 qui est formé sur un tiroir rotatif qui comporte un manchon extérieur 2 et un manchon intérieur 3 Entre les deux se trouve une surface d'étanchéité cylindrique 4 Dans l'espace 5 à l'extérieur du tiroir rotatif règne la pression de pompe P 1 Dans l'espace creux intérieur 6 règne la pression de réservoir P 2 Par ailleurs, le tiroir rotatif peut avoir une constitution courante, comme décrit par exemple dans la demande de brevet allemand DE-OS NO 23 53 068. L'étranglement 1 est constitué par plusieurs points d'étranglement 7 de même type branchés en parallèle Cha- cun de ces points d'étranglement 7 comporte une première ouverture de commande 8 dans le manchon extérieur 2 de tiroir rotatif et une seconde ouverture de commande 9 dans le manchon intérieur 3 de tiroir rotatif Les ouver- tures de commande se présentent sous la forme de fentes partant du côté frontal 10 des manchons, comme cela est représenté pour l'ouverture de commande 9 sur la figure 2. Chaque ouverture de commande 8 comporte deux arêtes 11 et 12, et chaque ouverture de commande 9 comporte deux arêtes 13 et 14 Toutes ces arêtes sont parallèles entre elles Comme représenté, la section transversale des arêtes peut être anguleuse, mais elle peut également être arrondie Aux arêtes 13 et 14 se raccorde respectivement une surface de délimitation 15 ou 16 qui, en association avec la surface d'étanchéité 4, permet de former un canal d'étranglement 17 Le canal d'étranglement 17 de chaque point d'étranglement 7 possède une profondeur maximale t, qui est représentée à échelle très agrandie sur le dessin, une longueur maximale 1 et une largeur b La lar- geur b est importante par rapport à la profondeur maximale t; elle est égale à au moins 20 fois la profondeur maxi- male t et, la plupart du temps,elle est égale à plus de fois cette profondeur et très souvent à 100 fois ou plus Dans le cas de N points d'étranglement de même type branchés en parallèle, la somme B des largeurs b de tous les canaux d'étranglement est efficace, donc B=nb La lar- geur W 1 de l'ouverture de commande 8 et la larceur W 2 de l'ouverture de commande 9 sont identiques Leur largeur correspond à la largeur b. Dans un exemple de réalisation, on a prévu les dimensions suivantes largeur W 1 = 0,6 mm largeur W 2 = 0,6 mm longueur 1 = 1,5 mm largeur b 10,0 mm profondeur t 0,06 mm points d'étranglement N = 12 diamètre d de la surface d'étanchéité 4 = 32 mm. Il en résulte une somme B des largeurs des canaux d'étranglement 17 de 120 mm, un périmètre de la surface d'étanchéité 4 de 100 mm et une course de travail a de la position neutre ouverte à la position de fermeture de 2,1 mm Par conséquent, il apparaît que la somme B des largeurs est plus importante que le périmètre de la surface d'étanchéité 4. Sur les figures 4 à 7, les éléments correspondant à ceux de la figure 1 sont désigniés par les mêmes réfé- rences respectivement augmentées de 100, 200, 300 ou 400. Ici, aussi, les dimensions des canaux d'étranglement sont fortement amplifiées. Sur la figure 4, on voit que le canal d'étrangle- ment 117 est délimité par une surface de délimitation rectiligne 115 L'élément de tiroir 102 est tourné-de l'angle O à partir de la position neutre Lors de cette rotation, l'angle a des tangentes, qui est mesuré dans le prolongement de l'arête 112 de l'ouverture de commande 108 entre la tangente au niveau de la surface d'étanché- ité 104 et la tangente au niveau de la surface de déli- mitation 115, augmente progressivement Il diminue par consea 2 uent en direction de l'ouverture de commande 109. Dans le mode de réalisation de la figure 5 est prévue une surface de délimitation 215 pour le canal d'étranglement 217 pour laquelle l'angle a des tangentes augmente en direction de l'ouverture de commande 209. La figure 6 représente un mode de réalisation dans lequel la surface de délimitation 315 est constituée par deux sections rectilignes 315 a, et 315 c et une section de raccordement 315 b Dans les sections 315 a et 315 c par conséquent l'angle a des tangentes diminue en direction de l'ouverture de commande 309 Dans la section de rac- cordement 315 b l'angle a des tangentes augmente; cette section a la forme d'une section exponentielle dont la distance par rapport à la surface d'étanchéité 304 sui- vant la direction longitudinale du canal d'étranglement 317 suit sensiblement une fonction exponentielle. Dans le mode de réalisation de la figure 7, on ne prévoit aucun élément de tiroir rotatif en forme de manchon Au contraire, le tiroir rotatif ' est consti- tué par deux éléments de tir Jir rotatif 402 et 403 en forme de disques Les ouvertures de commande 408 et 409 s'étendent radialement La surface d'étanchéité 404 se trouve dans un plan La surface de délimitation 415 pour le canal d'étranglement 417 est de nouveau constituée par trois sections, la section de raccordement centrale 415 b possédant un angle a des tangentes qui augmente en direction de l'ouverture de commande 409, tandis que les deux sections extrêmes 415 a et 415 c possèdent un angle a des tangentes qui diminue. La figure 8 représente un mécanisme de commande 18 d'un mécanisme de direction pour des véhicules auto- mobiles qui est alimenté par une pompe volumétrique 19 entraînée par exemple par le moteur du véhicule, et sert à la commande d'un servomoteur 20, dont la tige de piston 21 est couplée aux roues à diriger, en fonction de la rotation d'un volant 22 Le dispositif de commande 18 comporte l'étranglement réglable 1, qui peut relier le raccord de pompe 23 directement à une conduite 25. revenant au réservoir 24, deux étranglements 26 et 27 de circuit aller branchés en série, entre lesquels se trouve un moteur de mesure 28, et un étranglement 29 de circuit de retour Les étranglements 1, 26, 27 et 29 sont actionnés en commun par un dispositif de réglage 30 qui est déplacé en fonction du volant de direction 22 et du moteur de mesure 28 Le circuit est représenté pour un sens de travail du servo-moteur 20 Dans le sens de fonctionnement opposé, les conduites de travail 31 et 32 conduisant au 14457 servomoteur 20 avec les étranglements associés sont échangées par une inversion à l'intérieur du mécanisme de commande 18 Dans la position neutre, l'étranglement ré- glable 1 est complètement ouvert, de sorte que le côté refoulement de la pompe est relié directement au réservoir 24: les étranglements 26 et 27 du circuit aller ainsi que l'étranglement 29 du circuit de retour sont fermés Lors d'un déplacement à partie de la position neutre, l'étrangle- ment réglable 1 se ferme progressivement, tandis que les étranglements 26 et 27 du circuit aller s'ouvrent L'étran- glement 29 du circuit de retour s'ouvre légèrement plus tard. La figure 9 représente la caractéristique d'étran- glement pour le mode de réalisation de la figupe 6 Ceci est également valable pour la figure 7 On a représenté la pression Pl en fonction de l'angle de rotation relatif O pour un débit prédéterminé Les caractéristiques pour d'autres débits ont une allure similaire La caracté- ristique E possède une section plate E 1 dans la position neutre, section qui est obtenue du fait que les ouvertures de commande 308 et 309 se recouvrent non seulement dans la position neutre, mais aussi encore loin vers les deux côtés et que par conséquent il y a un faible effet d'étran- glement Par conséquent, pour le réglage de la pression P 1, il n'est pas nuisible que la position de repos du méca- nisme de commande se trouve légèrement en dehors de la position neutre exacte Lorsque la surface de délimita- tion recouvre l'arête 312,1 'aire de la section transver- sale efficace du canal d'étranglement 317 varie tout d'abord peu avec l'angle de rotation Il apparaît pour cette raison un endroit plat E dans la caractéristique. Celui-ci est placé de manière que dans le cas d'un mécanisme de commande dans lequel les étranglements 26, 27 du du circuit aller s'ouvrent pour un angle plus faible que l'étranglement 29 du circuit de retour, une petite impré- cision dans l'instant d'ouverture de l'étranglement 29 du circuit de retour n'ait aucune influence perturbatrice sur le processus de commande de pression proprement dit. La section E 3 de la caractéristique sert enfin au processus il de commande de pression proprement dit Du fait de l'uti- lisation d'une section de surface exponentielle 315 b, cette section E 3 présente une pente plus faible En outre, des caractéristiques pour des débit différents pour la même 6 pression Pl ont sensiblement la même pente Ceci donne une bonne stabilité lors du processus de réglage. 14457 REVENDICATIONS 1 Mécanisme de commande hydraulique comportant un étranglement réglable, dans lequel deux éléments de tiroir rotatif tournant l'un par rapport à l'autre comportent des première ou seconde ouvertures de commande, formant des points d'étranglement branchés en parallèle et associées à une surface d'étanchéité commune, qui sont délimitées au moins d'un côté par une arête s'étendant transver- salement par -apport à la direction de rotation, caracté- risé en ce qu'à l'arête de la seconde ouverture de com- mande ( 9; 109; 209; 309; 409) se raccorde, sur au moins la plus grande partie de sa longueur, une surface de délimitation ( 15, 16; 115; 215; 315; 415) dont la distance par rapport à la surface d'étanchéité ( 4; 104; 204; 304; 404) diminue dans-la direction de rotation, de sorte que lors d'une rotation relative entre la sur- face de délimitation et la surface d'étanchéité apparait un canal d'étranglement plat ( 17; 117; 217; 317; 417) possédant une largeur (b) importante par rapport à sa pro- fondeur (t) et une longueur (L) variable, et qu'au moins la plus grande partie des points d'étranglement ( 7) bran- chés en parallèle sont munis de tels canaux d'étrangle- ment. 2 Mécanisme suivant la revendication 1, carac- térisé en ce aue tous les poients d'étranglement ( 7) branchés en parallèle ont une constitution de même type avec des canaux d'étranglement ( 17). 3 Mécanisme suivant la revendication 2, carac- térisé en ce qu'entre huit et dix-huit points d'étrangle- ment ( 7) de même type sont branchés en parallèle. 4 Mécanisme suivant l'une quelconque des reven- dications 1 à 3, dans lequel les ouvertures de commande sont délimitées des deux côtés par des arêtes parallèles, caractérisé en ce qu'une surface de délimitation ( 15,16) se raccorde respectivement aux deux arêtes ( 13, 14) des secondes ouvertures de commande ( 9). Mécanisme suivant l'une quelconque des reven- dications 1 à 4, caractérisé en ce que la profondeur 14457 maximale (t) du canal d'étranglement ( 17) est égale au ma- ximum à 0,2 mm. 6 Mécanisme suivant la revendication 5, caracté- risé en ce que la profondeur maximale (t) du canal d'é- tranglement ( 17) est inférieure à 0,1 mm. 7 Mécanisme suivant l'une quelconque des reven- dications 1 à 6, caractérisé en ce que la somme (B) des largeurs (b) de tous les canaux d'étranglement ( 17) est supérieure au périmètre du cercle maximum sur lequel un canal d'étranglement se déplace lors de la rotation relative. 8 Mécanisme suivant l'une quelconque des reven- dications 1 à 7, caractérisé en ce que la longueur maximale ( 1) du canal d'étranglement ( 17) correspond à un angle au centre se trouvant dans la gamme allant de 40 à 150. 9 Mécanisme suivant l'une quelconque des rev P'n- dications 1 à 8, caractérisé en ce que la longueur maxi- male ( 1) du canal d'étranglement ( 17) se trouve dans la gamme allant de 1,0 à 4,5 mm. 10 Mécanisme suivant l'une quelconque des re- vendications 1 à 9, caractérisé en ce que la largeur (wl w 2) des ouvertures de commande ( 8, 9) correspond à un angle au centre d'au maximum 50. 11 Mécanisme suivant l'une quelconque des reven- dications 1 à 10, caractérisé en ce que la largeur (w 1, w 2) des ouvertures de commande ( 8, 9) est dans la gamme allant d'environ 0,6 mm à lmm. 12 Mécanisme comportant des éléments de tiroir rotatif en forme de manchons, suivant l'une quelconque des revendications 1 à 11, caractérisé en ce que toutes les ouvertures de commande ( 8, 9) se présentent sous la forme de fentes partant d'un côté frontal. 13 Mécanisme comportant des éléments de tiroir rotatif en forme de manchons, suivant l'une quelconque des revendications 1 à 12, caractérisé en ce que les surface de délimitation ( 15, 16) sont formés sur la surface périphérique extérieure de l'élément de tiroir rotatif intérieur ( 3). 14 Mécanisme suivant l'une quelconque des revendi- cations 1 à 13, caractérisé en ce que les surfaces de déli- mitation ( 15, 16) sont rectifiées. Mécanisme suivant l'une quelconque des reven- dications 1 à 14, caractérisé en ce que la profondeur (t) du canal d'étranglement ( 17) augmente en direction de la chute de pression. 16 Mécanisme suivant l'une quelconque des reven- dications 1 à 15, caractérisé en ce que 1 ' angle (a) des tangentes, mesuré entre les tangentes tracées dans le prolongement des arêtes ( 11, 12) de la première ouverture de commande ( 8) au niveau de 'la surface d'étanchéité ( 4) et de la surface de délimitation ( 15), est égal au maxi- mum à 100. :17 Mécanisme suivant les revendications 13 et 16, caractérisé en ce que la surface de délimitation ( 215) est une surface plane. 18 Mécanisme suivant la revendication 16, carac- térisé en ce que l'angle (al de tangentes augmente en di- rection de la seconde ouverture de commande ( 209), au moins sur une section ( 315 b) de la surface de délimitation ( 315). 19 Mécanisme suivant la revendication 18, carac- térisé en ce que la section de la surface de délimitation ( 315 b, 415 b) o l'angle des tangentes augmente est une section exponentielle dont la distance par rapport à la surface d'étanchéité ( 304; 404) suivant la direction longitudinale du canal d'étranglement ( 317; 417) suit sensiblement une fonction exponentielle. Mécanisme suivant l'une quelconque des reven- dications 14 à 19, caractérisé en ce qu'une section ( 41 à: 415 b) de surface de délimitation o l'angle (a) des tangentes augmente est disposée entre deux sections ( 315 a, 315 c; 415 a, 415 c) de surface de délimitation o l'angle des tangentes diminue.