Brevet FR2512306A1 — publié le 19830304

-Xl 2512306 La présente invention concerne un récepteur numérique de signaux multifréquences à modulation par impulsions codées et plus particulièrement un dispositif de reconnaissance propre- ment dit de chacune des fréquences à détecter. De tels signaux multifréquences sont en particulier utili- sés pour la signalisation entre centres téléphoniques automati- ques ou entre abonnés et centres téléphoniques Les codes de si- gnalisation appelés code R 2 ou code MF SOCOTEL dans le premier cas et code "clavier" dans le second, sont formés le plus sou- vent à partir de deux fréquences appartenant à un groupe de N fréquences, une seule fréquence étant présente pour la fréquenoe de contrôle du code MF SOCOTEL Les récepteurs numériques multi- fréquences ont pour but de détecter la présence de ces fréquen- ces dans un signal, ces fréquences étant parfois appelées frét quences de référence. Un tel dispositif numérique récepteur de signaux multifré- quences a déjà été décrit dans le brevet 2 299 769 de la deman- deresse Il consiste essentiellement à effectuer l'intercorréla- tion du signal entrant avec des signaux représentatifs des fré- quences de référence lesdits signaux se présentant sous la forme de sinus et cosinus et étant stockés sous forme d'échantillons dans des mémoires mortes, comprimés suivant une loi logarithmique. Un détecteur de seuil compare en sortie la grandeur du résultat de calcul déterminant la détection d'une fréquence. La présente invention met également en oeuvre les fonctions d'intercorrélation du signal entrant E avec des signaux représen- tatifs des fréquences de référence mis sous la forme de sinus et cosinus mais préalablement pondérés par des fenêtres temporelles. L'utilisation de fenêtres temporelles a déjà été décrite dans de précédents documents Ainsi l'article IEEE Trans on com de décem- bre 1973 de MM KOVAL et GARA décrit leur application au filtrage temporel de signaux au moyen de fenêtres temporelles qui pondè- rent les échantillons du signal En numérique entrant en fonction de leur rang afin d'atténuer l'effet des fréquences voisines. Une troncature temporelle entraîne une distorsion dans l'analyse harmonique du signal L'article de F J HARRIS paru dans Proceedings of the IEEE vol 66 n'l janvier 78 décrit l'effet des fenêtres sur la répartition spectrale par transfor- mée de Fourier d'un signal. Dans les récepteurs numériques multifréquences, les tronca- tures ont pour fonction d'éliminer l'influence des fréquences 2 2512306 gênantes pour l'algorithme de décision Proebales fenéresei-sies doivent présenter des lobes latéraux faibles afin de réduire l'effet de signaux appartenant à d'autres bandes de fréquences du spectre. Il était également d'usage de choisir des fenêtres tempo- relles à lobe central étroit; en particulier si fi et fj sont i j deux fréquences de référence pour le code choisi, et voisines, on convenait d'adopter une fenêtre de largeur telle que l'é- cart e entre le centre du lobe central et l'un de ses bords, d'atténuation infinie, soit inférieur à A f l'écart entre les deux fréquences nominales fi, fj Une telle caractéristique a été décrite par exemple dans le brevet 2 424 669 page 7 li- gnes 15-25 La figure 1 représente ce critère de l'art anté- rieur de discernabilité de deux fréquences fi et fj (e Afi). L'invention se propose, au contraire, de choisir des fenê- tres temporelles ne présentant pas autour d'une fréquence f. une atténuation infinie du lobe central au niveau des fréquen- ces fi+l immédiatement adjacentes mais au contraire d'atténua- i+ 1 tion supérieure ou égale à une valeur K prédéterminée, mais toutefois infinie au niveau des fréquences fi+ 2 suivantes. Un tel choix confère aux fenêtres temporelles de l'inven- tion une-nouvelle fonction de reconnaissance d'une fréquence fi en établissant des valeurs V (f) pour des fréquences adja- centes fi+l et fi_ 1 les valeurs V (fi), V (fi+ et V (fi-) conservant des relations fixes entre elles. Le dispositif de l'invention comporte essentiellement des premiers moyens pour former des valeurs caractéristiques Vi(f) pour chaque fréquence fi et pour former des valeurs V (fi+l) caractéristiques pour les fréquences adjacentes du code considéré, des seconds moyens pour comparer V (fi) avec les valeurs V (fi+l) et V (fi-l), le résultat de ladite première comparaison permettant de déduire si ladite fréquence fi est effectivement reconnue. Selon une autre caractéristique de l'invention lesdits premiers moyens fournissent des valeurs V (fi+ 2) caractéris- tiques pour les fréquences non adjacentes à fi du code consi- i déré tandis que lesdits seconds moyens fournissent un second $ultat en comparant ladite valeur V (fi) caractéristique pour la fréquence fi avec les valeurs V (fi+ 2) caractéristiques pour les fréquences non adjacentes fi+ 2 ' ledit second résultat validant ledit premier résultat par un second test en détermi- nant si la fréquence présente est effectivement reconnue. Selon une autre caractéristique de l'invention lesdites grandeurs V (fi) caractéristiques d'une fréquence sont des logarithmes de grandeurs Di. Selon une autre caractéristique, lesdits premiers moyens se composent essentiellement de moyens pour additionner l'é- chantillon entrant corrigé avec des échantillons de référence Ln, lesdits échantillons Ln représentant le logarithme du pro- duit de la troncature temporelle Wn par le signal de réfé- rence Rn, de moyens pour exprimer sous forme exponentielle Kn le résultat Xn desdits moyens d'addition, de moyens pour nor- maliser les résultats desdits moyens d'exponentiation, de moyens pour former le carré des résultats desdits moyens de normalisation, de moyens pour additionner lesdits carrés et en déduire lesdites valeurs caractéristiques V (fi). L'invention permet de s'affranchir de fréquences parasites et de déterminer avec plus de sécurité la reconnaissance d'une fréquence. D'autres avantages et caractéristiques apparaîtront à la lecture de la description suivante illustrée par des dessins. La figure 1 est une représentation de l'évolution d'une valeur caractéristique V autour d'une fréquence fd à détecter, selon l'art antérieur. La figure 2 illustre le problème posé selon l'invention. Les figures 3 et 4 illustrent le critère de décision de l'invention de la reconnaissance d'une fréquence. La figure 5 illustre la reconnaissance de la fréquence 770 Hz du code clavier. La figure 6 représente un mode de réalisation d'une pre- mière partie des premiers moyens de l'invention. La figure 7 représente un mode de réalisation de la seconde partie des premiers moyens de l'invention. La figure 8 est une représentation en logique câblée des seconds moyens du dispositif de reconnaissance de fréquences selon l'invention. Il est bien connu que la multiplication dans le domaine temporel d'un signal entrant par une séquence limitée tempo- rellement équivaut à une convolution dans le domaine fréquen- tiel. Ainsi si E (t) est le signal entrant et W (t) est la fe- nêtre temporelle utilisée, le signal analysé s'écrit S(t) = E (t) W (t) ou encore dans le domaine fréquentiel S (WU) = E (au) % W (w) et S (Wo) J E (w) W (w w) dw o W est lié à la fréquence f par la relation Lu = 21 Te La fenêtre temporelle entraîne donc une distorsion dans l'analyse harmonique du signal Ce fait a déjà été mentionné par exemple dans l'article précité de HARRIS. La transformée de Fourier, de la fonction temporelle W (t) bornée sur ( t, t) intervalle bien défini, est une fonction W (f) présentant dis maxima et des minima dans le domaine fré- quentiel Ainsi une fenêtre rectangulaire a pour transformée de Fourier la fonction W (f) = sin i ft présentant un lobe central important et des lobes seconmaires alternativement né- gatifs et positifs lentement décroissants Une structure ana- logue, lobe central entouré de lobes secondaires de plus fai- ble amplitude, est également obtenue au moyen d'autres fenê- tres temporelles par exemple de Hamming, Kaiser, Bessel,Dolph, Chebyschev, Temes La présente invention se propose de choisir l'une quel- conque de ces fenêtres temporelles mais présentant une durée Z 2 temporelle telle que le lobe central, dans le domaine fréquen- tiel, ne soit plus nul ou-à atténuation infinie, comme dans l'art antérieur, au niveau des fréquences fi 1 voisines de fi, mais dont le lobe central présente une atténuation infinie pour les fréquences suivantes, lesdites fréquences fi,+ et f étant des fréquences de référence. i 1- Une telle fenêtre permettant d'obtenir un lobe central présentant les caractéristiques souhaitées dépend de nombreux paramètres; ainsi la fréquence f à détecter incite à utili- p ser certains types de fenêtres temporelles Ainsi qu'il sera explicité ultérieurement pour détecter la fréquence 770 Hz du code clavier, on utilise une fenêtre de Hamming sur 127 échan- tillons d'expression: W (n) = 0,54 -0,46 cos (T 633) Une telle fenêtre permet d'obtenir un lobe central présen- 2512306 tant les caractéristiques souhaitées D'autres fenêtres tempo- relles à la portée de l'homme de l'art conviendraient égale- ment. Comme les fréquences fp constituantes présentes dans les signaux multifréquences sont définies avec-une tolérance + il en résulte en réceptbn un domaine d'incertitude autour de fi. Si E est le signal numérique entrant formé de M échantil- lons En, si W est la fonction de la troncature temporelle et T la période d'échantillonnage, les P couples de valeurs A (f) et B (f) sont représentatifs de la présence ou de l'absence de la fréquence f ( 5 1 P 8) : A (f) = E sin ( 2 r f N T) Wn c N n B (f) = En cos ( 2 1 r f N T) W c nn Les valeurs V (f) caractéristiques s'écrivent V (f) = 2 2 A (f) + B (f) et sont -calculées pour les P fréquences f appartenant au code. La figure 2 représente les valeurs caractéristiques de la fonction V (fi) = Ai + Bi selon une échelle logarithmique La courbe V (f) indique l'évolution de la valeur caractéristique V calculée au point de fréquence fi lorsque la fréquence f pré- sente dans le signal entrant évolue autour de f i' Le gabarit de cette courbe est lié au choix selon l'invention de la fené- tre temporelle Lorsque le signal entrant évolue autour de la valeur fi, V (f) décroît en s'écartant de fi selon une courbe continue maximale en f Les valeurs V (f) sont proportionnelles au carré de l'am- plitude du signal entrant Considérons un signal contenant fi au niveau a, la valeur caractéristique V devient: V = a 2 Considérons un signal contenant Fo au niveau A, la va- leur V s'écrit: -D 2 V e-D A 2 o La valeur caractéristique s'écrit en effet sous forme -D exponentielle d'expression générale e, D étant une grandeur prédéterminée du fait du codage logarithmique des signaux, ainsi qu'il sera explicité ultérieurement. Donc si A 2 = a 2 D 0 ee, V 10= V et une fréquence F O hors intervalle de tolérance ayant un 6 2512306 niveau élevé peut simuler une fréquence recherchée avec un niveau plus faible. La troncature est définie selon l'invention de manière à pallier cet inconvénient; en effet en se référant à la fi- gure 3 soient deux courbes V (fi et V (f) caractéristiques des fréquences fi et f de référence Elles présentent des lobes centraux sécants Soit F une fréquence placée entre o deux fréquences fi et fj Les valeurs caractéristiques obte- nues sont (V (fi) = a pour f = f au niveau a( ( V (f) = a 2 e D (V (f) c 2 e Di pour f = F O au niveau C( V (f 2 e-D ( yv (f) = c 2 e Dj I Ceci permet de déterminer sans ambiguité si F O est une fréquence composante ou doit être rejetée En effet la mesure de la différence, en échelle logarithmique V () V (f) autorise à rejeter cette fréquence puisque l'écart (D Dj) est trop faible En effet la fenêtre temporelle selon l'in- vention est définie de sorte que, pour des fréquences adja- centes, les valeurs V (f) caractéristiques conservent des re- lations fixes entre elles, lesdites fréquences adjacentes étant prises parmi les fréquences de référence. Le lobe principal doit donc être suffisamment large pour que la valeur caractéristique de V (f j) soit non nulle en fi et réciproquement Toutefois les lobes latéraux doivent rester faibles pour éliminer les fréquences parasites telles que les fréquences hors les fréquences adjacentes. La figure 4 représente un mode de reconnaissance de fré- quence particulièrement intéressant mis en oeuvre selon l'in- vention On vérifie si dans l'intervalle + É autour de la valeur nominale, les relations entre la fréquence f i et les adjacentes f 1 et f sont fixes c'est-à-dire si Di-DI_ 1 > et D D, > dans cet intervalle P + tk et k 2 étant des constantes choisies de façon appropriée L'inter- valle ú dépend de la fréquence fd à détecter pour certains codes et est fixé par le cahier des charges L'exemple de la figure 5 concerne le code clavier utilisé dans la signalisation d'abonné La combinaison bifréquence utilisée dans le code est la suivante: une fréquence appar- tient au groupe "bas" c'est-à-dire 697 Hz, 770 Hz, 852 Hz, 941 Hz tandis que la seconde fréquencezppartient au groupe 'haut" c'est-à-dire 1209 Hz, 1336 Hz, 1477 Hz, 1633 Hz. Pour la fréquences i = 770 Hz, l'intervalle + E autour de la fréquence nominale est égal à + 17 Hz La fréquence fi = 770 Hz est reconnue selon l'invention si pour toute fré- quence f appartenant à l'intervalle ( 770 Hz + 17 Hz) soit encore ( 753 Hz 787 Hz), les valeurs caractéristiques V (f) de cette fréquence vérifient: v (f) V ( 697) K et V Mf) V ( 852) a K 2 Les valeurs K 1 et K 2 dépendent du codage logarithmique des grandeurs V (f), de la fenêtre temporelle ainsi que de la description fréquentielle de cette fenêtre. Puis après ce premier test portant sur les fréquences adjacentes, est effectué un second test sur les fréquences fi+ 2 ou encore 941 Hz dans l'exemple présent On vérifie pour f = 770 + 17 Hz c'est-à-dire dans l'intervalle ( 753 Hz,787 Hz) si l'inéquation V (f) V ( 941) > K 3 est respectée c'est-à- dire si la fréquence 941 Hz est effectivement absente On choisit également la constante K 3 de façon appropriée en fonc- tion de la fenêtre temporelle utilisée et des fréquences- composant le code. La figure 6 représente un mode de réalisation préféré de l'invention de traitement des informations Le signal numé- rique entrant formé d'échantillons En est mis en mémoire dans un registre 1 puis mis sous forme d'un code logarithmique au moyen d'un correcteur 2 qui fournit en sortie l'amplitude du signal codé suivant une loi linéaire Log E Le brevet 2 229769 n de la demanderesse prévoyait déjà un codage des signaux selon une loi quasi logarithmique pour exprimer l'intercorrélation du signal entrant avec les fréquences étalons Dans la présente invention, la fenêtre temporelle est codée puis mise en mémoire sous forme logarithmique également Ces échantillons c(E) = n Log En, issus du correcteur 2 sont appliqués à l'entrée d'un registre tampon 3 L'invention consiste à former les intégra- les d'intercorrélation, entre la séquence En entrante et les signaux de référence, calculées sur un nombre fini d'échantil- lons. L'échantillon Wn de la troncature temporelle et l'échan- tillon R du signal de référence dépendent du code traité et sont donc des données du système Le produit Ln = W R est mémorisé dans la mémoire tampon 4 codé sous une forme loga- rithmique selon l'invention La mémoire 6 contenant les infor- mations d'affectation des voies adresse cette mémoire tampon 4, c'est-àdire indique le code de signalisation "présent" sur la voie. Les fonctions d'intercorrélation s'expriment donc par K = Z K E (W R) = i E L m N M N N N N n Le produit En (Wn Rn) s'exprime également en faisant in- tervenir les fonctions logarithmique et exponentielle. E L = exp (Log E + Log L) n N N n donc Log K = C (En) + Log Ln Les échantillons Log L sont extraits du registre 4 par un balayage des adresses et appliqués à l'entrée d'un registre tampon 5. Un circuit d'addition 7 additionne à chaque instant n, les échantillons C (E n) et Log Ln issus des mémoires 3 et 5 respec- tivement pour fournir en sortie Xn =-C (E n) + Log Ln. Une mémoire programmée 8 reçoit cet échantillon Xn et four- nit en sortie l'échantillon Kn tel que Kn = exp (Xn) Le signal Kn sortant est codé selon l'invention sur il éléments binaires. En effet le correcteur 2 reçoit les 7 éléments binaires du si- gnal En entrant MIC représentant la valeur absolue de l'ampli- tude L'approximation logarithmique nécessite 8 éléments bi- naires Les échantillons de référence contenus dans le regis- tre 4 sont également codés au moyen de 8 eb La capacité mé- moire requise pour un système traitant 4 types de codes et in- tégrant les fonctions sur 128 échantillons est de 8 K mots de 8 eb La mémoire tampon 7 qui ne transmet que la valeur abso- lue des échantillons fournit 7 éléments binaires à l'entrée du circuit d'addition 7. Le circuit 7 d'addition quant à lui fournit le logarithme au produit du signal entrant et du signal de référence et est L codé sur 9 eb Comme le produit s'exprime par P = 2,ceci permet de limiter la mémoire d'exponentiation 8 qui réalise l'opération exp = 2 L x 2-8 et de coder linéairement l'expo- nentielle sur il eb Cetteexponentiation est alors réalisée au moyen d'une mémoire programmée de 512 mots de 11 eb Les ré- sultats Kn sont appliqués à l'entrée d'un registre tampon 9. Les fonctions d'intercorrélation v En Ln pour chacune des fonctions sinus et cosinus sont effectuées au moyen d'une unité de calcul 10 qui applique le résultat codé sur 16 élé- ments binaires dans une mémoire vive il au rythme de l'hor- loge H Cette mémoire 11 a une capacité de 512 mots de 16 eb correspondant aux 16 fonctions d'intercorrélation calculées sur 16 eb pour les 32 voies traitées en série Un registre tampon 10 bis mémorise les résultats intermédiaires extraits de la mémoire 11 et les réapplique à l'entrée de l'unité 10 de calcul. Les valeurs calculées sont extraites de la mémoire vive Il vers l'unité de traitement représentée figure 7. Les valeurs V (f) caractéristiques s'expriment comme le carré des fonctions A et B d'intercorrélation associées à une fréquence f La logique de prétraitement se compose d'un re- gistre tampon 12 contenant les valeurs A et B fournies par la mémoire 11 pour chaque voie Les grandeurs A et B subissent une opération de normalisation selon l'invention permettant de réduire le nombre d'éléments binaires représentant chacune des fonctions d'intercorrélation. A cet effet on détermine la plus grande puissance de 2 présente dans l'ensemble des valeurs A et B Soit 2 N cette puissance; N est alors appelé puissance-de normalisation Un dispositif 13 effectue la détermination de la plus grande puis- sance de 2 à partir des valeurs A et B issues de la mémoire 12 et fournit ce résultat à l'entrée dd dispositif 15 de normali- sation proprement dit Ce dispositif 15 reçoit également les A et B fournis par la mémoire 12 et fournit en sortie i= i/2 codé sur 8 eb tandis que O effet les oi et Pl sont déduits des Ai et Bl par les rela- tions i= A et Ri __i 2 N-7 2 N-7 On remarque ainsi que ii = pour N 4 7 et - si ii d'appeler (ii et Mi, Ai et Bl en sous-entendant qu'ils sont normés Un circuit 16 reçoit ces grandeurs normalisées, issues du dispositif 15, et fournit en sortie leur carré. Une mémoire programmée 16 peut effectuer cette transfor- mation avec une capacité de 256 mots de 8 éléments binaires. Ces carrés sont appliqués à l'entrée d'un circuit 17 d'addi- tion associés deux par deux pour chaque voie i (A 2 + B 2). :i De fait l'opération d'addition s'effectue en deux temps: dans unpreiier -temps une opération O + A est effectuée puis mise dans un registre tampon 18 puis dans un second temps l'opéra- tion A 2 + B 2 est effectuée puis mise dans le registre 18 jusqu'à la fin de l'instant i de calcul Ce registre 18 garde en mémoire une -seule valeur caractéristique Vi qui est ensuite appliquée à lkntrée d'un codeur 18 bis transformant cette grandeur en code logarithmique Ce codage logarithmique per- mettra, lors du traitement ultérieur, de comparer entre elles les grandeurs V (fi) caractéristiques par une simple soustrac- tion Puis les grandeurs caractéristiques Vi (f) issues du re- gistre 18 bis sont appliquées à l'entrée du dispositif 19 de reconnaissance proprement dit. Ce dispositif 19 illustré par la figure 8 se compose essentiellement d'une mémoire vive 191 recevant les grandeurs V (f), d'une mémoire morte 190 contenant les constantes K 1,O K 2, K 3, K 4 utilisées lors du déroulement de l'algorithme de décision, d'une mémoire morte de séquencement 195 pilotant l'ensemble en fonction des résultats obtenus en sortie du comparateur 194 cette mémoire 195 fournit les adresses des mémoires 191 et 190. Une première série de comparaisons effectuées par ce comparateur 194 détermine la plus importante valeur caracté- ristique parmi toutes celles fournies par la mémoire vive 191. A cet effet la mémoire vive 191 fournit des grandeurs Vi à l'entrée du comparateur 194 par l'intermédiaire du registre tampon-197 Des valeurs V également fournies par la mémoire vive 191 sont appliquées à l'entrée d'un circuit 192 d'addi- * tion qui reçoit alors la constante O de la mémoire 190 pendant cette première phase de comparaisons Le circuit d'addition 192 est raccordé au comparateur 194 par l'intermédiaire d'un re- gistre tampon 193. Dès que le comparateur 194 a déterminé la plus grande valeur caractéristique Vi, par exemple, cette valeur est mémo- risée dans le registre tampon 197 Les grandeurs V i 1 ' Vi+l, Vi.2 Vi,2 extraites du registre tampon 193 sont alors compa- rées à V Les écarts sont mesurés et comparés aux constantes K 1, K 2, K 3, K 4 fournies par la mémoire morte 190 Si les écarts sont supérieurs et répondent au critère de reconnais- sance décrit précédemment, le comparateur 194 fournit un ré- sultat à l'entrée de la mémoire 195 morte de séquencement. Cette mémoire 195 indique la validité de la fréquence fd dé- tectée correspondant à Vi maximal Ce résultat est validé par le détecteur de seuil 196 qui reçoit en entrée la plus grande puissance de 2 (fournie par le dispositif 13 précédemment dé- crit figure 7) utilisée dans la fonction de normalisation Ce détecteur 196 vérifie ainsi que les niveaux présents V sont conformes à la dynamique imposée par le cahier des charges et valide le résultat à l'entrée de la mémoire 195 qui four- nit dès lors fd' en sortie, fréquence détectée correspondant à Vi (fd). Le dispositif de l'invention s'applique à la détection de toute tonalité, aux essais de matériel, etc REVENDICATIONS i Dispositif de reconnaissance de fréquences pour ré- cepteur numérique de signaux multifréquences à modulation par impulsions codées, ledit-récepteur-comprenant des moyens de filtrage numérique, des moyens pour mémoriser des échantillons représentatifs desdites fréquences de référence, des moyens pour effectuer l'intercorrélation du signal entrant avec les- dits signaux de référence, caractérisé par le fait qu'il comporte des premiers moyens pour former des valeurs caracté-. ristiques-Vi (f) pour chaque fréquence fi et pour former des valeurs V (fi+l) caractéristiques de V pour les fréquences adjacentes du code considéré, des seconds moyens pour compa- rer la valeur V (fi) -avec les valeurs V(fi+l) et V (fi l), le i i+ - résultat de ladite première comparaison permettant de déduire si ladite fréquence f est effectivement reconnue. 2 Dispositif numérique de reconnaissance de fréquences selon la revendication 1 caractérisé par le fait que lesdits premiers moyens fournissent des valeurs V (fi 2) caractéristi- ques pour les fréquences non adjacentes à fi du code considé- ré et en ce que lesdits seconds moyens-fournissent un second résultat en comparant ladite valeur V (f i) caractéristique pour la fréquence fi avec les valeurs V (fi+ 2)caractéristiques pour les fréquences non adjacentes fi+ 2 ' ledit second résul- tat validant ledit premier résultat en déterminant si la fré- quence présente est effectivement reconnue. 3 Dispositif selon la revendication 1 caractérisé par le fait que lesdites valeurs V (fi) caractéristiques d'une i i fréquence se présentent comme des logarithmes de grandeurs Di. 4 Dispositif selon la revendication 1 ou 2 caractérisé par le fait qu'il comporte des moyens pour additionner l'édhan- tillon entrant corrigé avec des échantillons de référence Ln lesdits échantillons Ln représentant le logarithme du produit de la troncature temporelle Wn par le signal de référence Rn, des moyens pour exprimer sous la forme d'une exponentielle Kn le résultat Xn desdits moyens d'addition, des moyens pour no- maliser les résultats desdits moyens d'exponentiation, des moyens pour former le carré des résultats desdits moyens de normalisation et des moyens pour additionner lesdits carrés et en déduire lesdites valeurs caractéristiques V (fi).