Brevet FR2509478A1 — publié le 19830114

"Lentille simple présentant une surface réfringente sphéri- que et une surface réfringente asphérique" L'invention concerne une lentille simple pré- sentant une surface réfringente sphérique et une surface réfringente asphérique Une telle lentille, qui est appelée succinctement lentille mono-asphérique, est connue, par ex- emple du brevet britannique N O 1 499 861 La lentille mono- asphérique connue présente une petite ouverture numérique et un petit champ délimité par diffraction. Une lentille classique présentant deux surfaces sphériques fournit une représentation, non délimitée par diffraction, d'un point d'axe, surtout pour les plus grandes ouvertures numériques L'asphérisation d'une surface de la lentille permet d'obtenir une représentantion parfaite (ex- empte d'aberration) du point d'axe Une qualité de représen- tation élevée des points d'objet en dehors de l'axe n'est pas assurée par asphérisation d'une seule surface. Afin de pouvoir satisfaire rigoureusement à la condition de sinus d'Abbe, il est connu, par exemple du brevet britannique N O 1 512 652, d'asphériser les deux sur- faces réfringentes de la lentille. Fait étonnant, il est possible de satisfaire pra- tiquement à la condition de sinus d'Abbe pour les lentilles mono-asphériques présentant une grande ouverture numérique. A cet effet, une forme de lentille appropriée doit être choi- sie dans le grand nombre de lentilles mono-asphériques pos- sibles Le choix de la forme de lentille avec un champ déli- mité par diffraction aussi grand que possible nécessite de minimiser la coma La théorie d'aberration du troisième or- dre permet de calculer la forme de lentille à laquelle la coma du troisième ordre disparaît pour une lentille mono- asphérique dont la distance focale, l'indice de réfraction, l'épaisseur et la position de la face d'objet et de la face d'image sont indiqués. Il s'est avéré que pour les grandes ouvertures numériques (NA> 0,25), la théorie d'aberration du trdsième ordre est insuffisante Pour obtenir des lentilles mono- asphériques présentant un grand champ de diffraction, il faut admettre une quantité déterminée de coma du troisième ordre; ce sont à première vue des exigences contradictoires. Or l'invention est basée sur l'idée que pour un grand champ délimité par diffraction et également une grande ouverture numérique, la coma du troisième ordre peut être compensée par coma d'ordre supérieur. Les formes de lentille présentant cet effet com- pensateur sont choisies dans un nombre de lentilles mono- asphériques par détermination, par calcul exact des rayons, du plus grand champ possible délimité par diffraction. La forme delentille pour laquelle la coma du troisième ordre est zéro, peut servir de point de départ du calcul Le résultat du calcul est une lentille satisfaisant pratiquement à la condition de sinus d'Abbe et présentant par conséquent un grand champ délimité par diffraction. L'invention est caractérisée en ce que les pa- ramètres de la surface réfringente sphérique et de la surface réfringente asphérique présentent une relation entre eux qui est représentée par un ensemble de droites. c 2 d__ __ " a (nl J b pour 1,00 d'intersection avec l'axe optique, c 2 la courbure de la sur- face sphérique, d l'épaisseur de la lentille, N l'indice de réfraction, f la distance focale et NA l'ouverture numérique, alors que les conditions 0,3 grossissement V 40,1 doivent être satisfaites. Le calcul d'une lentille mono-asphérique arbi- traire s'effectue suivant le critère que la lentille soit exempte d'aberrations sphériques Dans ce cas, la longueur du trajet optique de tous les rayons du point d'objet sur l'axe vers le point d'image correspondant sur l'axe est égale. D'une façon générale, il n'est pas possible de trouver des expressions analytiques pour les coordonnées de la surface asphérique requise Toutefois, avec une calcula- trice moderne, on n'est pas en peine de rendre de façon ité- rative les longueurs de trajet égales pour plusieurs rayons ou, ce qui revient au même, de faire passer tous les rayons d'image par un seul point. Pour limiter le temps de calcul, il est également possible de développer de façon analytique le problème autant que possible et de n'effectuer qu'une dernière étape de fa- çon numérique, notamment la résolution d'une équation trans- cendante, voir E Wolf, Proc Phys Soc 61, 494 ( 1948). Pour les deux procédés, on dispose en fin de com- pte d'un ensemble de points discrets de la surface asphéri- que désirée Au besoin, une courbe d'approximation peut être tracée suivant cet ensemble de points et satisfait à un dé- veloppement série Les coefficients de ce développement sé- rie déterminent ainsi de façon univoque la surface asphérique. La description ci-après, en se référant au des- sin annexé, le tout donné à titre d'exemple non limitatif, fera bien comprendre comment l'invention peut être réalisée. La figure unique représente une lentille conforme à l'invention avec le trajet des rayons d'un objet disposé à l'infini à travers la lentille vers le plan d'image. Sur la figure, 10 désigne une lentille mono-as- phérique conforme à l'invention Partant d'un objet disposé à l'infini (s = -_D), on a dessiné deux paires de rayons marginaux, une paire parallèlement à l'axe optique 00 ', l'autre paire de façon à former un angle Pavec l'axe optique. Par "rayons marginaux", il y a lieu d'entendre des rayons passant tout juste par le bord de l'ouverture 11 Les rayons marginaux réfractés par la surface asphérique 12 traversent la lentille 10 d'une épaisseur d et se réunissent après ré- fraction par la surface sphérique 13 de la lentille 10 dans le plan d'image 14 Le point de réunion des rayons marginaux parallèles à l'axe optique 00 ' se situe sur cet axe et le point de réunion des rayons marginaux atteignant l'axe op- tique 00 ' sous un angle J est écarté de cet axe d'une dis- tance r Le diamètre de l'ouverture 11 et, de ce fait, le diamètre actif de la lentille 10-est indiqué par 2 ymax, la max' représentation délimitée par diffraction au plan d'image présente un diamètre 2 r La distance comprise entre la sur- face sphérique 13 et le plan d'image 14 est s' L'angle for- mé entre l'axe optique 00 ' et les rayons limites réfractés par la surface 13 et ateignant la surface 12 parallèlement à l'axe optique est L, Pour l'ouverture numérique NA et l'angle s'applique la relation NA = sino exemples de réalisation suivants fut choisi un indice de ré- fraction déterminé n, une épaisseur déterminée d et une dis- tance focale déterminée f de la lentille. On fit varier les courbures paraxiales c 1 et c 2 des surfaces de lentille, le point de départ étant les con- ditions de courbure auxquelles la coma du troisième ordre est zéro Des calculs exacts des rayons ont permis de déter- miner la forme de lentille (par variation de c et de c 2), la qualité d'image de la lentille en dehors de l'axe étant optimale pour la grande ouverture numérique. Dans un premier exemple de réalisation, la lentil- le 10 présentait un indice de réfraction N = 2,0, une épais- seur d = 10,5 mm, une distance focale f = 8 mm et une ou- verture numérique NA = 0,4 La distance comprise entre l'ob- jet et la lentille 10 était S = 160 mm et la distancecom- prise entre la lentille 10 et le plan d'image 14 était s' = 5,471 mm. Au point d'intersection 15 avec l'axe optique 00 ', la surface asphérique 12 présentait une courbure c = 0,7 N i, la surface 13 présentait une courbure c = -0,08696 mmz -0,08696 mmi. Le diamètre actif de la lentille 2 ymax = 6,76 mm. L'ouverture 11 était située à l'endroit de la surface 12 La représentation délimitée par diffraction au plan d'image 14 présentait un rayon r e 250 /um. La courbe se rapprochant de la surface asphéri- que 12 est proposée par un développement série présentant des termes dans lesquels se produisent des polyn 8 mes de Tschebycheff pairs: Z = N T 2 N (ky) n= O z représentant l'abscisse du point sur la surface apphérique présentant l'ordonnée y, l'abscisse étant calculée à partir du point d'intersection 15 Les coefficients des termes sont: go O = 0,184924 91 = 0,179480 92 = 0,005727 g 3 = -0,000293 g 4 M 0,000012 alors que k = 0,295863. Dans un deuxième exemple de réalisation, la lentille 10 présentait un indice de réfraction N = 1,5; une épaisseur d = 5,0 mm, une distance focale f = 8 mm et une ouverture numérique NA = 0,5 La distance comprise entre l'objet et la lentille était S = 160 mm et la distance comprise entre la lentille et le plan d'image 14 était s' = 5,685 mm. Au point d'intersection 15 avec l'axe optique 00 ', la surface asphérique 12 présentait une courbure c 1 = 0,205 mm-1, la surface sphérique 13 présentant une courbure -1 c 2 = -0,06835 mm Le diamètre actif de la lentille était de: 2 ymax = 8,624 mm L'ouverture 11 était située à l'endroit de la surface 12 La représentation délimitée par diffraction au plan d'image 14 présentait un rayon re 50 /um. La courbe se rapprochant de la surface asphéri- que 12 est représentée par un développement série présen- tant des termes dans lequel se produisent des polynomes de Tschebycheff pairs: Z = Ggn T 2 N (ky) n = O Les coefficients des termes sont: g = 0, 956078 gl = 0,953333 g 2 = -0,005314 g 3 = -0,002753 g 4 = -0,000175 g 5 = 0,000112 g 6 = 0,000003 alors que k = 0,23193. REVENDICATIONS: Lentille simple ( 10) présentant une surface réfringente sphérique ( 13) et une surface réfringente asphérique ( 12), caractérisée en ce que les paramètres de la surface réfringente sphérique ( 13) et de la surface réfringente asphérique ( 12) présentent une relation entre eux qui est représentée par un ensemble de droites c I Z= a(Z d 3 + b pour 1,00 o (n1) f 1,35 expressions dans lesquelles a et b représentent: a = 4,85 (NA) 0,32 N 2,39 b = -4,10 (NA) + 1,20 N + 0,46 ci représentant la courbure de la surface asphérique ( 12) au point d'intersection avec l'axe optique,c 2 la courbure de la surface sphérique ( 13), d l'épaisseur de la lentille ( 10), N l'indice de réfraction, f la distance focale et NA l'ouverture numérique, alors que les conditions 0,34 NA 0,5; 1,54 n( 2,0 et le grossissement V O ', doivent être satisfaites.