Brevet FR2506751A1 — publié le 19821203

La présente invention a pour objet un procédé de réalisation d'un paraboloide concave et une installation de mise en oeuvre. Elle trouve une application dans la réalisation de miroirs paraboliques notamment de miroirs à très courte distance focale. Les techniques classiques de préparation et de polissage des miroirs sont mal adaptées au cas des focales très courtes (en-dessous du millimètre). Les difficultés d'obtention de ces miroirs sont encore accrues lorsque l'ouverture du miroir est faible devant sa profondeur. La présente invention apporte une solution à ce problème. A cette fin, elle prévoit d'utiliser la centrifugation comme moyen de mise en forme d'une surface liquide, puis de solidifier le milieu ainsi mis en forme pour obtenir une surface parabolique qui peut servir ensuite de support à un dépôt réfléchissant. Naturellement, l'invention ne se limite pas à la réalisation de miroirs optiques de courtes distances focales qui n'est qu'une application privilégiée. Elle peut a fortiori être appliquée à la réalisation de miroirs de focales ordinaires. De façon précise, l'invention a pour objet un procédé de réalisation d'un parabololde concave, caractérisé en ce que - on porte une masse d'un matériau à une température suffisante pour que ce matériau passe en phase li quide, - on met en rotation ladite masse de matériau liquide pour lui donner une certaine vitesse de rotation, ce qui fait apparaître une surface de séparation ayant une forme de parabololde concave avec une certaine distance focale, - on règle la vitesse de rotation pour obtenir une distance focale désirée, - tout en maintenant ladite vitesse de rotation, on abaisse la température du matériau pour que celui-ci repasse en phase solide, - on immobilise la masse de matériau solidifié, lequel présente alors la forme de paraboloide désirée. L'invention a également pour objet une installation pour la mise en oeuvre de ce procédé ; cette installation est caractérisée en ce qu'elle comprend - un four apte à être porté à une température régla ble, - un creuset disposé à l'intérieur de ce four, - et des moyens permettant de mettre en rotation le creuset à une vitesse de rotation déterminée régla ble. Les caractéristiques de l'invention appa raîtront mieux après la description qui suit d1exem- ples donnés à titre illustratif et nullement limitatif. Cette description se réfère à des dessins annexés sur lesquels - la figure 1 est un schéma représentant une coupe d'une masse de liquide en rotation uniforme, - la figure 2 représente schématiquement une installation de mise en oeuvre de l'invention. Les inventeurs ont mis en évidence un fait surprenant qui est le suivant : la distance focale du paraboloide formé par la surface de séparation d'une masse de liquide en rotation uniforme ne dépend que de la vitesse de rotation du liquide et non de sa densité. Cette propriété va d'abord être justifiée car c'est sur elle que se fonde l'invention. La figure 1 représente une coupe d'une masse liquide en rotation uniforme. L'ensemble est rapporté à trois axes orthogonaux ox, oy et oz. L'axe oz, perpendiculaire au plan de la figure, n'est pas représenté. Le système est de révolution autour de l'axe oy. C'est autour de cet axe que la rotation s'effectue, à la vitesse angulaire w, supposée constante. Des vecteurs unitaires 5 et j sont portés par les axes ox, oy. Les différents paramètres géométriques sont : la hauteur de liquide sous le sommet du parabololde, notée h0, celle au-dessus, hl, le rayon du creuset dans lequel se trouve le liquide, qui est noté R, les volumes respectifs du liquide au-dessus et au-dessous du plan tangent au sommet du parabololde, notés V0 et V1. La pression à l'intérieur du liquide au point de coordonnées x, y et z est notée p(x,y,z) ou plus simplement p. La pression ambiante à l'extérieur du liquide est notée pg. Un élément de volume parallélépipédique est considéré, de côtés dx, dy et dz. Cet élément de volume a deux faces verticales perpendiculaires au plan de la figure, deux faces verticales parallèles au plan de la figure et deux faces horizontales. La densité du liquide en rotation est notée d. En se plaçant dans le plan ox, oy qui est le plan de la figure, les équations du champ de pression à l'équilibre à l'intérieur d'un élément de volume peuvent etre écrites. Si f) et ~2 représentent les forces agissant sur les faces verticales de cet élément de volume et t3 et f4 les forces agissant sur les faces horizontales, les équations du champ de pression sont r " dx 1 + ~2 = #x . dx (dy.dz)i (1) f3 + f4 = dy . dy (dx.dz)9 (2) Par ailleurs, une force centrifuge se manifeste égale à p(dx.dy.dz)w2x 1 et cette force équilibre la résultante de t1 + t2. De même, le poids d(dx.dy.dz)g(-3) de l'élément de volume (où g est l'accélération de la pesanteur) équilibre la résultante de f3 + t4. Pour comparaison de ces expressions avec les égalités (1) et (2), on tire les deux relations axe =dwax (3) dx axe = ~ dg (4) d'où deux expressions pour la pression, obtenues en intégrant (3) et (4) respectivement par rapport à x et y p(x,y,o) = 12 dw2x2 (5) p(x,y,o) = - dgy + g(x) (6) où f(y) est une fonction qui ne dépend que de y et g(x) une fonction que ne dépend que de x. Dans le plan de la figure (z=o) on peut donc écrire p(x,y,o) = 12 dw2x2 - dgy + C 2 où C est une constante. Comme pour x=y=o on doit avoir p=pO, la constante C est égale à po. L'expression finale de la pression dans le plan z=o est donc : p(x,y,o) = dw2x2 - dgy + pO (7) 2 x La variable z intervient comme la variable x par raison de symétrie.L'équation générale donnant la pression en un point quelconque de coordonnées x, y, z est donc 1 = dw (x2 + z2) - dgy + Po (8) La surface du liquide est le lieu des points où la pression est égale à la pression po. Ceci s'exprime par l'égalité 2 dw2 + z ) - dgy + p0 = p0 L'équation de la surface du liquide est donc : Y = 122 + z2) (9) 29 (x qui est l'équation d'un paraboloide de révolution d'axe oy. On notera que l'équation (9) est indépendante de la densité d du liquide mais qu'elle dépend de la vitesse angulaire de rotation w, (variation quadratique). La distance focale F du parabololde (définie par x2+z2=4F y) est donnée par F = q (10) 2w2 Le résultat annoncé est donc justifié : la distance focale du paraboloide est indépendante de la densité du fluide utilisé. En d'autres termes, quel que soit le matériau utilisé, la distance focale est déterminée uniquement par la vitesse de rotation du liquide (et naturellement par l'accélération de la pesanteur au lieu considéré). Cela donne une grande souplesse de mise en oeuvre de l'invention, puisque le choix du matériau n'est pas dicté par la courbure à atteindre. Le calcul suivant permet d'apprécier le volume total V de liquide qui intervient dans la réalisation d'un paraboloide de focale donnée F. Le volume Vo du liquide situé sous le plan tangent au sommet du parabololde est égal à wR2ho. Le volume V1 du liquide situé au-dessus du plan tangent au sommet de la parabole est soit 1TR4 V1 1 8Fg Le volume total V, égal à VO+V1, est donc donné par V = uR2ho + TLR4 8Fg A titre d'exemple, pour R=11,5 mm, F=0,5 mm et ho=10 mm, on trouve : w = 946 tours/mn, VO = 4155 mm , V1 = 1400 mm3, V = 5555 mm3. La figure 2 représente schématiquement une installation permettant de mettre en oeuvre le procédé qui vient d'être décrit. Cette installation comprend un four 10 muni de moyens 12 de mise en température (résistances, enroulements inductifs, etc...) et un creuset 14. L'ensemble est éventuellement placé dans une enceinte 18 permettant d'opérer sous atmosphère contrôlée ou sous vide partiel. Le creuset contient le matériau 16 destiné à être liquifié puis solidifié. Il est solidaire d'un axe vertical 20, traversant l'enceinte 18 par un joint d'étanchéité 22 et guidé par des paliers 24. Cet axe est mis en rotation par un moteur 26 commandé par un variateur de vitesse 28. Cette vitesse est mesurée par un appareil 30 (contrô lèur tachymétrique ou stroboscopique) lequel peut agir sur le variateur de vitesse 28. Le fonctionnement de cette installation est le suivant. Un matériau 16 est disposé dans le creuset 14. La température du four 10 est élevée jusqu'à liquéfaction du matériau 16. Le creuset est mis en rotation à une vitesse prédéterminée. La surface de séparation du liquide contenu dans le creuset prend une position d'équilibre qui, par l'effet combiné de la centrifugation et de la gravité, définit un parabolo9- de dont la focale ne dépend pas du matériau utilisé mais uniquement de la vitesse de rotation du creuset. Cette vitesse est contrôlée et réglée à l'aide de l'appareil 30 et du régulateur 28. Lorsque ltéquilibre est atteint, la température du four est abaissée pour provoquer la resolidification du matériau 16 dont la surface de séparation garde la forme de parabololde. Lorsque le matériau est complètement solidifié, la rotation du creuset est freinée jusqulà l'arrêt total. Le paraboloide solide est ensuite extrait du creuset et prêt à être revêtu d'une couche réfléchissante appropriée. A titre explicatif, il peut être indiqué que d'excellents résultats ont été obtenus avec des matériaux aussi différents que l'étain et le verre de la marque "Pyrex". Des surfaces concaves paraboliques de distances focales de l'ordre de 1 mm ont pu ainsi être obtenues. On observera que des effets secondaires dus à la tension superficielle du liquide peuvent avoir pour conséquence d'arrondir les bords supérieurs du paraboloide. Mais ceci n'est pas gênant dans la mesure où il suffit de prévoir un volume de matière un peu plus grand que nécessaire puis de sectionner la partie supérieure du parabololde. REVENDICATIONS 1. procédé de réalisation d'un parabololde concave, caractérisé en ce que on porte une masse d'un matériau à une température suffisante pour que ce matériau passe en phase li quide, on met en rotation ladite masse de matériau liquide pour lui donner une certaine vitesse de rotation, ce qui fait apparaître une surface de séparation ayant une forme de paraboloide concave avec une certaine distance focale, on règle la vitesse de rotation pour obtenir une distance focale désirée, tout en maintenant ladite vitesse de rotation, on abaisse la température du matériau pour que celui-ci repasse en phase solide, on immobilise la masse de matériau solidifié, lequel présente alors la forme de parabololde désirée. 2. Installation pour la mise en oeuvre du procédé selon la revendication 1, caractérisée en ce qu'elle comprend un four (10) apte à être porté à une température réglable, un creuset (14) disposé à l'intérieur de ce four, des moyens (20, 26, 28, 30) permettant de mettre en rotation le creuset à une vitesse de rotation déter minée réglable.