Brevet FR2492882A1 — publié le 19820430

La présente invention concerne un dispositif et un procédé destinés à l'étude topographique d'un sondage ou d'une structure analogue par des mesures de composantes de gravité, de façon à obtenir une représentation de la trajectoire du sondage par rapport à un point de référen- ce au sol connu, tel que le point au sol O duquel part le sondage. On effectue souvent l'étude topographique d'un sondage ou d'une structure analogue avec un instrument ou une sonde-qui se déplace dans le sondage et mesure les angles d'inclinaison et d'azimut à des points successifs. L'inclinaison, c'est-à-dire l'angle duquel la tangente au sondage s'écarte de la verticale, peut être mesurée avec un pendule ou un accéléromètre. L'azimut, c'est-à- dire l'angle du sondage par rapport à une direction de référence, comme le nord, est mesuré de façon caractéris- tique avec un compas magnétique ou gyroscopique. On uti- lise ces angles, associés à la distance le long du son- dage, pour déterminer les coordonnées de points le long du sondage par rapport à la référence, c'est-à-dire le point au sol O. Un pendule destiné à mesurer l'inclinaison peut prendre la forme d'un accéléromètre linéaire asservi qui réagit à l'accélération de la gravité. Il existe des accéléromètres asservis qui sont petits, robustes et pré- cis. La mesure de l'azimut n'est pas aussi simple. Les compas magnétiques ou d'autres dispositifs destinés à me- surer le champ magnétique terrestre sont sujets à des erreurs produites par les anomalies magnétiques dans le sol. Les compas gyroscopiques ont plusieurs inconvénients parmi lesquels une grande taille, l'usure des paliers, la sensibilité aux chocs,les erreurs de dérive et de préces- sion et la nécessité d'une longue période de stabilisa- tion lorsqu'on effectue une mesure. L'invention offre un procédé et un dispositif qui permettent de déterminer la trajectoire d'un sondage à partir de mesures de composantes de gravité, comme on le fait avec les accéléromètres linéaires asservis mention- nés ci-dessus, et à partir de points distants dans le son- dage. On effectue les mesures d'étude topographique pen- dant qu'on déplace la sonde dans le sondage de façon à four- nir des données de sortie à partir desquelles on détermine la trajectoire du sondage. La vitesse et la précision d'une étude topographique basée sur des mesures faites par des accéléromètres asservis surpassent de loin celles qu'on obtient avec d'autres instruments. En outre, la son- de utilisant des accéléromètres et ne nécessitant pas un compas pour la mesure d'azimut peut être contenue dans un boîtier de plus petit diamètre et elle est plus robuste. Un aspect de l'invention consiste en un dispo- sitif d'étude topographique d'un sondage ou en une sonde de détection comportant des première et seconde paires d'accéléromètres, les axes d'entrée de-chaque paire défi- nissant un plan de mesure. Les accéléromètres sont mon- tés de façon à traverser le sondage avec les deux plans de mesure distants et perpendiculaires à leur tangente au sondage locale respective et à l'axe du sondage. Les deux paires d'accéléromètres sont réunies par un élément d'accouplement flexible, rigide en torsion, de façon à suivre la trajectoire du sondage tout en maintenant une relation angulaire fixe entre les paires d'accéléro- mètres, autour de l'axe du sondage. Le dispositif comprend en outre des moyens destinés à calculer une représenta- tion de la trajectoire du sondage à partir des signaux des accéléromètres. Un autre aspect de l'invention porte sur le fait que la sonde comporte des première et seconde parties, avec un jeu d'accéléromètres monté dans chaque partie. Les parties sont réunies par un élément d'accouplement qui est rigide en torsion autour de son axe longitudinal et flexible autour d'axes perpendiculaires à l'axe longitu- dinal, comme un câble ou un tube. Cet élément d'accouple- ment fait en sorte que la distance le long du sondage entre les sections de sonde demeure fixe; que l'accou- plement entre les deux parties soit rigide en torsion; et que chaque ensemble d'accéléromètres suive l'axe local du sondage et soit libre de tourner autour de l'axe du son- dage. Plus précisément, les deux parties de sonde sont réu- nies par un câble ou un tube qui est flexible de façon à pouvoir se courber dans la direction de l'axe du sondage, mais qui est rigide en ce qui concerne les efforts de torsion autour de son axe. Selon une variante, les deux ensembles d'accéléromètres peuvent avoir un boîtier com- mun qui est flexible de façon à suivre les courbeL dans le sondage, mais qui est rigide en torsion de façon à résister au vrillage. Un aspect supplémentaire de l'invention consis- te dans le procédé de détermination des angles d'incli- naison et d'azimut le long d'un sondage, comprenant la mesure de l'accélération de la pesanteur (le long d'axes orthogonaux) dans des plans transversaux par rapport à l'axe du sondage, à des points successifs le long du sondage, la génération de signaux représentant l'accé- lération, et l'établissement d'une représentation de la trajectoire du sondage, à partir des signaux d'accéléra- tion. On peut déterminer l'inclinaison du sondage dans chaque plan de mesure à partir de la somme vecto- rielle de deux composantes de la gravité terrestre mesu- rées par la paire d'accéléromètres correspondante. Ceci est connu dans l'art antérieur. Une caractéristique prin- cipale de l'invention consiste en ce qu'on peut détermi- ner la variation incrémentielle d'azimut du sondage entre les deux plans de mesure, à partir des quatre signaux de sortie des deux paires d'accéléromètres et de la dis- tance le long du sondage entre les plans de mesure. On peut déterminer la trajectoire du sondage en termes d'inclinaison, d'azimut et de longueur du sondage. Plus précisément, pendant qu'on déplace la son- de dans le sondage, on effectue des mesures de gravité à partir des deux paires d'accéléromètres et une mesure corrélée de distance, le long de la trajectoire du son- dage, et on détermine à partir de ces mesures la direc- tion du sondage selon trois dimensions. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre d'un mode de réalisation et en se référant aux dessins annexés sur lesquels: la figure 1 est une représentation schématique arrachée d'un dispositif correspondant à l'invention, cette représentation comprenant des coupes d'un sondage qui montrent la sonde de détection; la figure 2 est un schéma synoptique des accélé- romètres et d'un circuit destiné à émettre les signaux d'accélération vers la surface; les figures 3-12 sont des figures géométriques qui illustrent le calcul des angles d'inclinaison et des angles d'azimut incrémentiels, ainsi que des coordonnées de position du sondage, à partir des mesures d'accéléra- tion et de distance dans le sondage; la figure 13 est un diagramme qui montre sous forme de tableau les calculs représentés géométriquement sur les figures 3-12; et les figures 14, 15A et 15B représentent des schémas synoptiques et des formules associées qui illus- trent un procédé et un dispositif de détermination de la trajectoire d'un sondage à partir des signaux d'accélé- romètres, avec des mesures effectuées à des positions espacées d'une distance égale à l'espacement entre les paires d'accéléromètres. L'invention est décrite ci-après en relation avec un sondage destiné par exemple à un puits de pétrole ou de gaz. On peut l'utiliser dans d'autres applications minières ou de génie civil, comme par exemple pour l'étu- de topographique de structures souterraines telles qu'un puits de mine. Les références à un sondage faites dans les revendications doivent être prises dans un sens large, à moins que le contexte exige une interprétation diffé- rente. La représentation de la trajectoire du sondage peut être effectuée, par exemple, sous la forme de coor- données tridimensionnelles ou d'un tracé d'un sondage existant, pour déterminer son emplacement physique. On peut également déterminer la représentation de la trajec- 5. toire au fur et à mesure du forage du sondage, pour sur- veiller l'opération de forage et pour permettre à un opé- rateur ou à un dispositif de commande de forage de diri- ger le forage le long d'un chemin désiré. L'invention n'est pas limitée à une représentation de trajectoire par- ticulière. Sur la figure 1, un sondage 20 s'étend vers le bas à partir du point 20a à la surface du sol et il est garni d'un cuvelage 21. La sonde de détection comporte une première partie 22 et une seconde partie 23 distante de la première, les deux parties étant réunies par un câble ou un tube 24. On fait descendre la sonde de détec- tion dans le sondage au moyen d'un câble de treuil 25 qui comprend également des conducteurs destinés à ali- menter la sonde en énergie électrique et à diriger des signaux de la sonde vers des circuits situés au-dessus du sol, dans la tête de puits. Deux accéléromètres (non représentés sur la figure 1) sont placés dans la première partie de sonde 22 et leurs axes sensibles X, Y sont de préférence mu- tuellement perpendiculaires de façon à définir un plan de mesure perpendiculaire à l'axe longitudinal de la sec- tion de sonde. L'axe de la sonde correspond à l'axe du sondage. De façon similaire, deux accéléromètres (non re- présentés sur la figure 1) situés dans la seconde sec- tion 23 ont leurs axes sensibles X, Y mutuellement perpen- diculaires, pour définir un plan de mesure perpendiculai- re à l'axe longitudinal de la section de sonde 23 et à l'axe du sondage. Comme on l'expliquera ci-après, on détermine les coordonnées de position du sondage à partir de l'angle d'inclinaison par rapport au vecteur de gravité et d'une mesure angulaire du zénith de chaque plan de mesure. On peut déterminer ces angles aisément et de façon précise à partir d'une mesure du vecteur de gravité avec des accé- léromètres placés de façon orthogonale dans un plan de mesure perpendiculaire à l'axe du sondage. Cependant, la mesure du vecteur de gravité avec n'importe quelle paire d'accéléromètres dont les axes sont sensibles à des vec- teurs indépendants dans un plan ayant une attitude connue dans le sondage (c'est-à-dire que les axes sensibles ne sont ni colinéaires ni parallèles) peut être transformée géométriquement de façon à donner les mesures d'angle d'inclinaison et de zénith. Dans une sonde caractéristique, le diamètre des boîtiers des parties est de l'ordre de 5 à 8 cm et on ne peut pas monter côte à cote deux accéléromètres asser- vis. Par conséquent, les accéléromètres d'une paire sont espacés physiquement l'un de l'autre dans la direction axiale des parties 22, 23, mais ils sont suffisamment pro- ches l'un de l'autre, en comparaison de l'écartement entre les paires d'accéléromètres, pour qu'on les consi- dère comme coplanaires. On pourrait ajouter à chaque ensemble un troi- sième accéléromètre ayant son axe sensible orienté per- pendiculairement aux axes des autres accéléromètres de la paire, comme l'indiquent les références Z, Z'. Les troisièmesaccéléromètres apportent une amélioration de la précision et permettent le fonctionnement en cas de défaut d'un accéléromètre X ou Y. Le câble ou tube 24 est fixé à chaque extrémité aux parties de sonde 22, 23 et il a pour fonction d'espa- cer les parties de sonde d'une distance prédéterminée dans le sondage 20. Le câble 24 est flexible de façon à suivre les courbes du sondage mais il résiste aux efforts de torsion pour éviter la rotation d'une partie par rap- port à l'autre. Ceci maintient une relation pré-établie entre les axes des accéléromètres X, X' et Y, Y'. Il est préférable que lorsque les parties de sonde 22, 23 sont alignées axialement, les axes X, X' soient mutuellement parallèles et définissent un plan passant par l'axe lon- gitudinal de la sonde. De façon similaire, les axes Y, Y' sont parallèles et définissent un second plan passant par l'axe de la sonde-et perpendiculaire au premier. Il n'est pas essentiel que les axes correspondants soient parallèles, et il suffit qu'ils aient une relation fixe. Cependant, le traitement des signaux produits par les accé- léromètres est simplifié si les axes sensibles sont nomina- lement parallèles. Chacun des accéléromètres est de préférence un accéléromètre linéaire asservi qui comporte un circuit électronique associé (non représenté) qui génère un signal analogique dont l'amplitude représente la composante d'accélération de la gravité le long de l'axe sensible de l'accéléromètre. Le brevet des E.U.A. NM 3 702 073 montre un tel accéléromètre. Un circuit électronique logé dans la sonde, qu'on décrira ci-après de façon plus détaillée, multiplexe les signaux analogiques, les convertit sous forme numé- rique et les transmet vers des circuits situés dans la tête de puits, par l'intermédiaire de conducteurs passant dans le câble de treuil 25. Les signaux d'accélération sont appliqués sur l'entrée de données d'une unité d'en- registrement de données 26. La sortie de l'unité d'enre- gistrement de données 26 est connectée à un dispositif de traitement 27 qui, comme on le verra, détermine une re- présentation de la trajectoire du sondage. Un transduc- teur 28 associé au câble de treuil 25 fournit au disposi- tif de traitement 27 un signal 6L qui indique la position de la sonde de détection dans le sondage. Un clavier/écran 30 est connecté au dispositif de traitement de données 27. L'écran peut afficher une représentation de la trajectoire du sondage sous la forme de coordonnées dimensionnelles dans un système à trois axes. Le clavier permet l'entrée de données et la comman- de par l'opérateur. La représentation de la trajectoire du sondage peut être imprimée ou enregistrée en vue d'une uti- lisation future. Les moyens permettant d'assurer ces fonc- tions sont connus et ne sont pas représentés sur les des- sins. Les parties 22, 23 de la sonde de détection com- portent des bottiers cylindriques capables de résister à la pression. Des éléments de centrage élastiques 31, pla- cés à l'extérieur des boîtiers, viennent en contact avec la paroi intérieure du cuvelage 21 du sondage et position- nent les boîtiers de façon que leurs axes longitudinaux coïncident pratiquement avec celui du sondage. La partie inférieure 23 de la sonde comporte un boîtier divisé en deux éléments 32, 33. Le câble 24 est relié à l'extrémité supérieure de l'élément de boîtier 32. Les accéléromètres X', Y' sont placés dans l'élément de boîtier 32. Le second élément de boîtier 33 de la seconde partie de.sonde 23 porte les éléments de centrage 31 et il est suffisamment long pour maintenir un alignement correct par rapport au sondage. Les éléments de boîtier 32, 33 sont réunis par un connecteur pivotant (non représenté) de façon que l'élément de boîtier 32 puisse tourner librement par rap- port à l'élément 33, afin de maintenir l'alignement dési- ré avec la partie de sonde supérieure 22. On effectue l'étude topographique du sondage en déplaçant la sonde dans le sondage, d'une extrémité à l'autre, dans n'importe quelle direction, pendant qu'on recueille et qu'on traite les données. On peut accomplir l'étude topographique pendant qu'on fait descendre la sonde dans le sondage ou pendant qu'on la remonte à par- tir du fond. Pour obtenir une meilleure précision, on peut recueillir les données pendant que la sonde se dé- place dans chaque direction et faire la moyenne des ré- sultats de l'étude topographique. Pour référencer l'azimut du sondage par rapport au monde extérieur, on établit une condition initiale d'azimut de la sonde à la surface. On peut par exemple aligner physiquement la sonde avec un repère fixe et vé- rifier l'alignement avec un instrument topographique 35. La figure 2 représente schématiquement les accéléromètres et le circuit de traitement de signal dans la sonde. La partie de sonde supérieure 22 contient des accéléromètres X, Y et Z qui produisent des signaux de sortie analogiques ax, ay, az. La partie de sonde infé- rieure 23 comporte des accéléromètres X', Y', Z' qui pro- duisent des signaux de sortie analogiques a x" a y,,a z. L'énergie provenant d'une source de surface 37 est transmise par le câble de treuil 25 à une alimentation 38 située dans la sonde. Les signaux analogiques d'accé- léromètres sont appliqués à des circuits échantillonneurs- bloqueurs 39, 39' et ils sont multiplexés par des conver- tisseurs analogique-numérique 40, 40', pour être appliqués à une unité de commande de signaux 41 par laquelle ils sont émis vers la surface. L'unité de commande de signaux 41 fournit les signaux d'horloge nécessaires aux circuits échantillonneurs-bloqueurs 39, 39' et aux convertisseurs analogique-numérique 40, 40'. Les signaux provenant du transducteur de longueur de câble 28 sont corrélés avec les signaux des accéléromètres pour identifier le point du sondage auquel chaque jeu de signaux est prélevé. On peut réduire au minimum une source d'erreur dans l'étude topographique en plaçant des capteurs de tem- pérature 42, 42' dans chaque partie de sonde, ainsi que des régulateurs de température 43, 43', pour maintenir dans des limites désirées la température des éléments sen- sibles à la température. Des signaux de température ana- logiques t, t' sont échantillonnés et sont émis vers la surface avec les signaux d'accélération. On utilise les signaux de température dans un circuit de compensation de température 26' pour réduire encore davantage toute erreur de température. Les parties de sonde 22, 23 doivent être suffi- samment longues pour maintenir l'alignement entre les axes de ces parties et l'axe du sondage. La longueur maximale est limitée par le rayon de courbure minimal dans le cuve- lage du sondage. Avec ces limites, une partie de sonde de type caractéristique a une longueur comprise entre 60 cm et 6 m. La distance entre les paires d'accéléromètres doit être d'au moins 3 m à 4,5 m. L'écartement maximal est im- posé par des problèmes de manutention. Une sonde caracté- ristique a une longueur comprise entre 15 m et 45 m. Les figures 3-12 illustrent les relations géo- métriques qui sont à la base de la détermination de la trajectoire du sondage à partir des signaux de composan- tes de gravité que fournissent les deux paires d'accélé- romètres. La figure 13 représente certaines des relations - sous forme de tableau. On trouvera ci-après une liste des notations et des désignations qui sont utilisées sur les dessins et dans la description qui suit. NEG N E G nnn n n n C C C n Cn, ou Cn+l 0 n -6 n XnYn X, Y a a Xn Yn a a Xn, Yn, z Z n i n in kn kni Référence au sol Vecteurs unitaires de direction orientés vers le nord, l'est et le bas (gravité) Coordonnées du centre O du cercle C par rapport au système de coordonnées n NEG Courbe du sondage Projection du sondage vers le haut Cercle unitaire au niveau de la section transversale de rang n du sondage Cercle unitaire au niveau de la section trans- versale de rang n+l du sondage Centre de C n Projection de On vers le haut n Distance de Cn à Cn, le long de la courbe C du sondage Deux accéléromètres orthogonaux situés en 0 n Deux accéléromètres orthogonaux situés en On, de telle façon que lorsque la courbe C est une ligne droite, les axes sensibles de Xn et Xn, pointent dans la même direction. De façon similaire, les axes sensibles de Yn et Yn' pointent dans la même direction. n Signaux d'accélération provenant de Xn Yn XnI Yn' Zénith sur Cn, le point sur Cn le plus pro- che de la surface Vecteur unitaire de 0n à Z n n Vecteur horizontal unitaire faisant un angle de 90 par rapport à in, en sens d'horloge, et dirigé vers le fond du sondage Vecteur unitaire local tangent à l'axe du son- dage enn On 'n dans le plan défini par QOn On 0 Le point sur C désigné par Z ou i n n n n n Le point sur Cn vers lequel pointe jn Q Centre de la courbe du sondage avec un ra- yon r entre 0n et 0n' n n n A I Azimut et inclinaison de l'axe du sondage en n n 0 par rapport au point au sol 0, avec le n système de coordonnées NEG I In, Inclinaison des cercles C Cn, n n n n' nOrn, Le vecteur allant de On à Oni 0Ont Le vecteur 0n 0n dans le système de coordon- nées NEG Wn Angle du zénith Z n par rapport à l'axe de l'accéléromètre X n Angle de gisement de la direction de cour- bure de Z à 0n n n' Angle de courbure du sondage de On à On, n n' r Rayon de la courbe du sondage de On à 0ni égal à 1/2 n ' n - S Quantité.'utilisée dans l'analyse géométrique g Constante de la gravité Mn Matrice de transformation entre (i, j, k)ni Mn et (i, j, k)n -- Matrice de transformation entre (i, j, k)n, Mn+l et (N,E,G); noter que (i, j, k), = (i, j, k)n+ n+1 La figure 3 est un diagramme tridimensionnel avec un système de coordonnées rectangulaires NEG ayant une ori- gine à la référence au sol 0. La courbe du sondage C s'étend vers le bas sous le quadrant nord-est. La courbe C est une projection sur le sol de la courbe du sondage. Les coor- données NE définissent un plan horizontal à la surface du sol. G s'étend vers le bas perpendiculairement à cet angle et représente la direction de la gravité. Les cercles C n et Cn, représentent des cercles unitaires centrés sur la courbe du sondage, en On et On. Les plans des cercles sont normaux à la courbe du sondage et les cercles sont espacés le long du sondage d'une distance 1, égale à l'écartement entre les paires d'accéléromètres dans la sonde de détec- tion. On suppose que la courbe du sondage entre Or et On' est un arc de cercle de rayon rn centré en Qn (voir la figure 4). On déplace la sonde de détection dans le sonda- ge et on relève des mesures à partir des deux paires d'accéléromètres à des positions de détecteurs successi- ves espacées d'une distance 1, égale à l'espacement entre les paires de détecteurs. Comme on l'expliquera ci-après, on peut déterminer l'inclinaison du sondage à chaque posi- tion d'accéléromètre et le changement de l'angle d'azimut entre les positions d'accéléromètres, à partir des valeurs indiquées par les accéléromètres. Si les mesures partent à la référence au sol O et si l'azimut est connu en ce point, on peut déterminer l'azimut pour n'importe quel point le long du sondage en faisant la somme des valeurs incré- mentielles d'azimut. La mesure peut partir-de la référence au sol O et avancer vers le fond du sondage ou peut partir du fond du sondage et continuer en montant vers la réfé- rence au sol. Dans ce dernier cas, l'azimut réel du son- * dage aux diverses positions n'est pas connu jusqu'à ce que l'étude topographique soit terminée et que la mesure d'azimut incrémentielle et cumulative soit sommée avec l'azimut à la référence au sol. On peut utiliser les angles d'inclinaison et d'azimut et la distance le long de la courbe du sondage C pour des points sur la courbe pour identifier l'emplacement de chaque point du sondage dans le système de coordonnées rectangulaires NEG. Les signaux d'accélération ax et ay provenant d'une paire d'accéléromètres orthogonaux déterminent l'in- clinaison I du plan des accéléromètres et l'angle d'orien- tation W entre le zénith ou le point sur le cercle unitai- re qui -est le plus proche du sol et l'axe sensible de l'accéléromètre X. Sur la figure 6, le cercle unitaire CH est horizontal et Cn est incliné par rapport à celui-ci d'une manière correspondant à une rotation autour d'un diamètre in i- Jn La figure 7 montre de façon plus détaillée une partie de la figure 6, en regardant dans la direction per- pendiculaire au vecteur Xn. On voit que le signal de l'accé- léromètre X est: ax = g cos n sin In n l'accéléromètre Y indique la valeur: an g cos (wn+2) sin I = -g sin wn sin In et -a tg Wn = ax Du fait qu'on connaît les signaux d'accéléromètre ax et n ay, on peut déterminer à la fois Wn et In. On peut effec- n tuer ces déterminations pour les cercles unitaires Cn et Cn',. A partir de cette information et de l'hypothèse selon laquelle le sondage suit l'arc d'un cercle entre les posi- tions n et n', on peut également déterminer le changement d'azimut entre n et n'. Plus précisément: 2 2 2 2 2 2 ax2 + ay2 = g2 (cos2 Wn + sin2wn) sin2In n n Ainsi: 2 2 1/2 (a + ay 2= g sin In xn yn ou _ 22 1/2 =Arsm(axn2+ a) In = Arc sin(a 2 + a 2)1/2 n Yn Ceci donne l'inclinaison du sondage en On. On calcule de façon similaire l'inclinaison en On' Ceci est représenté par l'étape 43 sur la figure 13. Trois cercles concentriques sont représentés sur la figure 8: le cercle CH est horizontal, ou parallèle au sol, le cercle Cn est perpendiculaire au sondage en 0n, avec un zenith Zn>et il est incliné par rapport à CH autour d'un axe défini par jn et -j in. Le cercle Cn, est perpendiculai- re au sondage en n', avec un zenith Znty et on l'obtient en faisant tourner le cercle Cn autour de Vn et -Vn, d'un angle 2 P. Le cercle Cn, coupe le cercle CH en in' et -jn'' Le point de rotation Tn sur Cn est décalé de 900 par rapport à Vn et -Vn. En correspondance avec la rota- tion d'un angle 2(I, le point Tn sur Cn est déplacé vers Un sur Cn,. Ainsi, Tn et Un sont tous deux à 90 par rap- port à Vn. Sur la figure 8, 0( est l'angle entre Zn et Tn et S est l'angle entre Z et Un n I nt' La figure 10 montre les cercles Cn et Cn, super- posés, en regardant le long de l'axe du sondage. Les figu- res 8 et 10 montrent que 0( =bZnOT = /n0Vn et =/Zn0Un =Z Jni OVn Ainsi, le décalage du zenith est: 3= Ln -n = LZnOX- LZn,OX' Cu = tZ OZ-/ ' n- ni n n' = ZZn0Zn, z j (après avoir fait tourner l'angle droit Z Zn n en sens d'horloge de n n l'angle) Le triangle sphérique de la figure 9 se trouve du côté droit des cercles de la figure 8. Dans ce triangle, on pose: -A = r -Ini, a = B = In b = C = 2Q La loi des sinus sphériques donne: sin a _ sin b sin A sin B ou sin O _ sin sin (Ir-In,) sin In (,) n Du fait que [ = ( - sinX sin ( o -) I sI sin I nt n sin " sin In = sin In, (sino cosf - cos( sinf) sin " (sin In - sin In cos) = -coso sin( sin Ini Donc sin ' sin Intgk= _ cos sin In, - sin In Du fait que Y = w n jtoutes les quantités qui se trouvent n- n' dans le membre de droite de l'équation sont connues à par- tir des quatre signaux d'accéléromètres et on peut déter- miner tgô. et.- De plus, en considérant le triangle sphérique de la figure 9, on peut déterminer l'angle de courbure ( de la rmanière suivante, en utilisant une loi des triangles sphériques: C cotg sin 1/2 (a+b) tg 1/2 (A-B) - sin 1/2 (a-b) Du fait que C = 2, on a: g c g sin 1/2 ( ( - +) t) s min 1/2 (2) n n21 +ni) sin (o-) sin d otg 2'n + I' (sir droite de l'équation sont connues, on peut calculer l'an- gle Les trois quantités} c et, correspondant à l'étape 44 de la figure 13, sont connues. La figure 5 mon- tre la signification géométrique de ", c'est-à-dire l'an- gle de gisement du centre On' de la sonde inférieure, lorsqu'on regarde vers le bas dans la direction de la tangente au sondage au niveau du centre Or de la sonde xi supérieure. L'angle de courbure 2 P est représenté sur les figures 3 et 4 qui montrent la quantité de laquelle la section transversale de sondage Cn, a tourné par rapport à la section transversale Cn- Les positions des vecteurs i, jet k (figures 3 et 8) peuvent être liées les unes aux autres pour des cercles successifs par des matrices de transformation de coordonnées, de la manière suivante: n M M n n NEG)(ijk) n (i, j, k)ni M n+i de façon à avoir: Mn+1 = Mn Mn n+i n n La matrice Mn a déjà été obtenue au cours d'une mesure et d'un calcul précédents. Il suffit de déterminer la matrice Mn,. En se basant sur la figure 8, c'està-dire la figure à trois cercles, les vecteurs (Un, Vn, kl) s'ex- priment de la façon suivante en fonction de (in,, Jn,, kn): Un = in(cos n cos 2 n) + Jn (sino'n cos 2 Pn) + kn (-sin 2 n) Vn = in (-sin n) + in (cos în) + kn (0) kn = in (cos 0(n sin 2 n) -jn (sino n sin 2 n) + kn(cos 2 n) La transformation de coordonnées M qui lie les n deux vecteurs (in, jn, kn) et (in n' ', kn') sur la figu- re 8 est obtenue par l'intermédiaire des symboles (Un, Vn, kn). in = cos SnUn - sinnVn = in (cos&n cosOn cos 2n+ sinn sin n) + Jn(cos n sinO n cos 2Pn - sin Sn cos cn) + kn (-cOS n sin 2(3n) in' = si5lqnUn + cos SnVn = in(sin Sn cos 0(n cos 2Pn - cos Sn siln on) + in (sin n sino n cos 2n + cOS &n cos(n) + kn (-sin Sn sin 2 en) kn, = in (cosO n sin 2 n) + in (sinoin sin 2 n) + kn (cos 2 n) Ceci signifie qu'on peut construire la matrice de trans- formation de coordonnées M (étape 45 sur la figure 13): n in' fa(l a12 a13 in in n ' =1a21 a22 a23 in n n kn ' a31 a32 a33 kn kn avec a1l = cos cos cos 2 ( + sin sin X a12 = cos sin mc cos 2 - sin cos c 30. . . ................. En pratique, le dispositif de traitement enregis- tre la matrice de transformation de coordonnées provenant de coordonnées locales précédentes (i, j, k) dans le systè- me de coordonnées global du zéro au sol (NEG). Ceci signi- fie que l'ordinateur connaît déjà la matrice M définie de n la façon suivante in bil b12 b13 (N\ in b 1 b22 b23 E E b32 n ' n knb 3 b 32b3 G G Pour mettre à jour la matrice de transformation M afin d'obtenir Mn+1i qui transforme les coordonnées locales (ini in', kn') pour les exprimer dans le système de coor- données global (NEG), on détermine le produit matriciel: Mi=M M n1 n n Voir la figure 13, étape 46. Sur la figure 11, considérée en regardant le long du sondage dans la direction du vecteur +kn (figures 3, 4 et 5), on suppose que de On à 0K le sondage a un gise- ment deC n degrés en sens d'horloge à partir du zenith Zn; et que le sondage est courbé en suivant une trajectoire cir- culaire sur un arc 2 n' Si on désigne par I la longueur du sondage de On à On,, on peut exprimer de la manière suivante le vec- teur de position local 0n0On de On à On, (étape 47, figure 13): (O00) = i ( cos O(, sin2;3n) ò j -1sin cn sin 2 n) + J sn 0( Sin n nI On procède de la façon suivante pour écrire le vecteur colon- ne QO n,i dans le système de coordonnées NEG: OriOn,= n (OnOn,)(étape 48, figure 13) 1 9 Comme le montre la figure 12 00n+1 =0n' 00 + OO0 le terme OOn étant enregistré à la suite de calculs précé- dents. L'emplacement de On par rapport a la référence au sol O est ainsi déterminé. Avec le vecteur 00n t pointant vers la position 0 on peut exprimer de la façon suivante l'azimut An (voir la figure 3) En tg Ani - tgT,= (Nni 2+E 2)1/2 Gn' en désignant par (Nn,, E ni Gni) les coordonnées du vec- teur OO n dans le système NEG, avec le sol O comme réfé- rence (étape 49, figure 13). On utilise-de préférence un dispositif de trai- tement numérique programmé pour déterminer la trajectoire du sondage à partir des signaux de vecteurs de gravité. Les figures 14, 15A et 15B montren t des schémas et des for- mules qui illustrent la détermination d'une représentation de la trajectoire en coordonnées NEG. Les figures et la description supposent l'utilisation de signaux d'accélé- romètres provenant de positions espacées de la distance 1 dans le sondage. Les signaux d'entrée scalaires de la figure 14 sont les signaux de vecteurs de gravité sous forme numéri- que ax, a yet as,, ayl. Dans certains des blocs du schéma, on a indiqué algébriquement la fonction accomplie par le bloc considéré. On décrira le programme en termes généraux et en considérant certaines des explications géométriques données ci-dessus. A l'étape 50, a xet ay sont combinés avec la gra- vité g et on utilise une fonction arc sin à l'étape 51 pour obtenir l'angle d'inclinaison I pour une position dans le sondage. De façon similaire, aux étapes 52, 53,on utilise axl et ay, pour déterminer Il,c'est-à-dire l'in- clinaison au second point dans le sondage. A l'étape 54, on calcule le rapport entre ax et ay; et à l'étape 55, la fonction arc tg donne une mesure de l'angle W (voir les figures 3, 6 et 8). De façon similaire, on combine ax, et ay, aux étapes 56, 57 pour obtenir un signal représentant l'angle W '. A l'étape 58, la différence w - w' donne l'angle T, c'est-àdire le décalage du zenith entre des positions successives le long du sondage (voir la figure ). On combine les angles d'inclinaison I, I' et l'angle de décalage du zenith Y aux étapes 60, 61 pour déterminer l'angle " représentant la variation du gisement du sondage entre des positions successives. Aux étapes 62, 63, on combine 0C avec les angles d'inclinaison 1, I' et l'angle de décalage r', pour déterminer l'angle de courbure P. Les quantités scalaires 0(3, P et I sont utili- sées en entrées du programme matriciel/vectoriel qui est représenté graphiquement sur les figures 15A, 15B. Dans la notation utilisée sur ces figures, M représente une matrice de transformation des coordonnées locales du sondage faisant passer de (i, j, k)ni à (i, j, k),et Mn, est la matrice de transformation des coordonnées glo- bales de (i, j. k)nt à (N. E, G). L'azimut-initial Ao pour la sonde est déterminé par exemple par l'instrument de topographie 35 et cette information est introduite dans le système par le cla- vier 30'.A l'étape 70, une matrice globale M0(Aof I0) définit la position de départ pour la sonde. La forme de la matrice Mo est indiquée sous la rubrique * de la fi- o gure 15B. Pour la première position de mesure ou n=Ola matrice Mo provenant de l'étape 70 est appliquée par une étape de décision 71 au multiplicateur de matrices 72. Les angles c$ et Y sont soustraits à l'étape 73 pour donner l'angle S'qui est à son tour combiné avec 0 la forme indiquée sous la rubrique ** sur la figure 15B. La matrice Mn est multipliée par la matrice Mn en 75 pour donner une matrice transformée globale M 1 pour la posi- tion suivante le long du sondage. Cette matrice est retar- dée à l'étape 76 et elle est transmise par une étape de décision 77 au multiplicateur de matrices 72 lorsque n est supérieur ou égal à 1, et elle devient alors la matrice Mn pour la mesure suivante. On combine 2 et oy à l'étape 78 pour donner le vecteur O nOn qui est multiplié par la matrice Mn à l'éta- pe 72 (voir les figures il et 12). Le résultat de cette multiplication, c'est-à-dire 0n0n', est appliqué à un additionneur vectoriel 80 dans lequel il est sommé avec les coordonnées NEG provenant du point O n Au premier em- placement de mesure (au niveau de surface du sondage), ces coordonnées sont: 000. Le résultat de l'addition vecto- rielle est l'ensemble de coordonnées NEG représentant un point du sondage. Ce résultat est également appliqué par l'intermédiaire d'une étape de retard unitaire 81 à l'en- trée de l'additionneur vectoriel 80, pour la position de mesure suivante. Les ensembles successifs de coordonnées NEG qui sont obtenus à partir des mesures d'accéléromè- tres successives donnent une représentation de la trajec- toire du sondage. L'instrument de topographie décrit ici, utili- sant des accéléromètres asservis, donne des résultats fia- bles aussi longtemps que le sondage n'est pas à moins d'environ 10 de la verticale vraie ou de l'horizontale vraie. Si on rencontre ces conditions, il faut adjoindre aux mesures des accéléromètres un autre type de mesure de la trajectoire du sondage. Il va de soi que de nombreuses modifications peuvent être apportées au dispositif et au procédé décrits et représentés, sans sortir du cadre de l'invention. REVENDICATIONS 1. Dispositif d'étude de la topographie d'un sondage, caractérisé en ce qu'il comprend: une première paire d'accéléromètres (X, Y) dont les axes sensibles dé- finissent un premier plan; une seconde paire d'accéléro- mètres (X', Y') dont les axes sensibles définissent un second plan; des moyens de montage des deux paires d'accéléromètres permettant de les faire passer dans le sondage avec les plans des accéléromètres mutuellement es- pacés et avec un alignement angulaire mutuel fixe des pai- res d'accéléromètres autour de l'axe du sondage; et des moyens (27) destinés à déterminer à partir de chaque accé- léromètre un signal représentant la composante de gravité le long de l'axe sensible de l'accéléromètre. 2. Dispositif selon la revendication 1, carac- térisé en ce qu'il comprend: des moyens (27) destinés à déterminer à partir des signaux des accéléromètres à des positions espacées le long du sondage un signal représen- tant l'angle d'inclinaison du sondage à chaque position; et des moyens (27)destinés à déterminer à partir des si- gnaux des accéléromètres un signal représentant l'angle d'azimut incrémentiel du sondage entre les positions suc- cessives. 3. Dispositif selon la revendication 1, carac- térisé en ce qu'il comprend des moyens (28) destinés à produire un signal représentant la distance de chaque position le long du sondage, à partir d'une référence et des moyens (27) destinés à déterminer à partir des signaux d'accéléromètreset des signaux de distance les coordonnées des positions du sondage par rapport à la référence. 4. Dispositif d'étude de la topographie d'un sondage, caractérisé en ce qu'il comprend: une sonde de détection destinée à être déplacée dans le sondage et comportant une première partie (22) dont un axe coin- cide avec l'axe du sondage, une seconde partie (23), es- pacée par rapport à la première partie et comportant un axe qui coïncide avec l'axe du sondage, et des moyens d'accouplement (24) qui relient les deux parties en main- tenant un écartement fixe entre elles, ces moyens étant flexibles de façon à se courber par rapport à l'axe du sondage lorsque les première et seconde parties (22, 23) changent de position l'une par rapport à l'autre sous l'effet des changements d'inclinaison et d'azimut du son- dage, ces moyens d'accouplement (24) s'opposant à la rotation d'une partie par rapport à l'autre autour de l'axe du sondage afin de maintenir l'alignement angulaire mutuel des deux parties autour de l'axe du sondage; une première paire d'accéléromètres (X, Y) placés dans la pre- mière partie et dont les axes sensibles sont.perpendicu- laires de façon à définir un plan sensible perpendicu- laire à l'axe du sondage; une seconde paire d'accéléro- mètres (X', Y') placés dans la seconde partie et dont les axes sensibles sont perpendiculaires de façon à définir un plan sensible perpendiculaire à l'axe du sondage; et des moyens (27) destinés à déterminer à partir de chaque accéléromètre un signal représentant la composante de gravité le long de l'axe sensible de l'accéléromètre considéré. 5. Dispositif selon la revendication 4, carac- térisé en ce que, lorsque les parties de sonde de détec- tion sont alignées, l'axe sensible de chaque accéléromè- tre de la première paire (X, Y) et l'axe sensible de l'accéléromètre correspondant de la seconde paire (X', Y') sont coplanaires. 6. Dispositif selon la revendication 4, carac- térisé en ce qu'il comporte dans chaque partie de sonde (22, 23) un troisième accéléromètre (Z, Z') dont l'axe sensible est dirigé le long de l'axe de la partie de sonde. 7. Dispositif selon l.a revendication 4, carac- térisé en ce qu'il comprend: un boîtier pour chaque par- tie de sonde; et des moyens (31) destinés au centrage des boîtiers dans le sondage. 8. Dispositif selon la revendication 7, carac- térisé en ce que les boîtiers peuvent tourner librement dans le sondage. 9. Dispositif selon la revendication 4, caracté- risé en ce qu'il comprend un boîtier pour chaque partie de sonde de détection; et en ce que les moyens (24) destinés à relier les parties de sonde consistent en un élément d'accouplement qui est fixé à l'un des boîtiers à chacune de ses extrémités, cet élément d'accouplement comportant un axe qui suit l'axe du sondage, et l'élément d'accouplement étant rigide en ce qui concerne la torsion autour de son axe et élastique de façon à se courber en suivant l'axe du sondage lorsque les boîtiers se déplacent l'un par rapport à l'autre à différentes positions le long du sondage. 10. Dispositif selon la revendication 4, carac- térisé en ce qu'il comprend des moyens (27) destinés à déterminer une représentation de la trajectoire du son- dage à partir des signaux des accéléromètres. il. Procédé d'étude de la topographie d'un son- dage, caractérisé en ce que: on mesure l'accélération de la gravité selon différents axes à des paires succes- sives de points le long du sondage, les axes de chaque point d'une paire de points ayant une relation connue on génère un signal représentant ces accélérations; on produit une mesure de distance de ces points le long du sondage; et on détermine une représentation de la tra- jectoire du sondage à partir des signaux d'accélération et de la mesure de distance. 12. Procédé selon la revendication 11, carac- térisé en ce que les axes orthogonaux à chaque point définissent un plan perpendiculaire à l'axe du sondage. 13. Procédé selon la revendication 11, carac- térisé en ce que la représentation de la trajectoire du sondage est faite en termes de coordonnées liées à un point de référence. 14. Procédé selon la revendication 11, carac- térisé en ce qu'on déplace dans le sondage deux jeux d'accéléromètres mutuellement espacés, et on effectue des mesures successives en échantillonnant les signaux fournis par les accéléromètres.