Brevet FR2482808A1 — publié le 19811120

SYSTEME ADAPTATIF DE RECEPTION DE DONNEES NUMERIQUES A COMPENSATION DES DISTORSIONS D'AMPLITUDE ET DE PHASE INTRODUITES PAR LE CANAL DE TRANS- MISSION DES DONNEES. La présente invention concerne un système adaptatif de récep- tion de données numériques à compensation des distorsions d'amplitude et de phase introduites par le canal de transmission des données. On sait en effet qu'aux débits de transmission élevés, une res- titution correcte, en sortie du canal de transmission,des signaux émis à son entrée n'est plus possible sans la présence d'un circuit de com- pensation dit égaliseur et qui est souvent constitué par un filtre transversal non récursif, c'est-à-dire par un circuit capable de corri- ger la réponse d'un canal. de transmission à partir d'une somme finie et lo pondérée de réponses partielles disponibles sur des prises successives d'un réseau d'impédances à base de lignes de retard; un égaliseur de type classique à N coefficients de pondération, est représenté sur la figure 1 (une description d'un égaliseur à sept coefficients est faite dans l'article de J.G. Proakis et J.H. Miller paru aux pages 484 à 497 de la revue IEEE Transactions on information theory, volume IT-15, Na 4, juillet 1969). Comme la réponse impulsionnelle du canal n'est pas connue et est en outre susceptible d'évoluer dans le temps, l'égaliseur doit être adaptatif, c'est-à-dire pouvoir, au début de la liaison, ajus- ter ses coefficients de pondération à leurs valeurs optimales (c'est la phase dite d'acquisition ou d'apprentissage de l'égaliseur), et suivre ensuite les variations éventuelles du canal pendant la phase de trans- mission proprement dite. Un tel asservissement des coefficients de l'égaliseur est en général obtenu par des méthodes itératives, telle la méthode du gradient stochastique (en effet, les circuits qui permettent leur mise en oeuvre sont alors relativement simples et conviennent bien pour suivre des variations lentes du canal de transmission), mais qui se heurtent iné- vitablement aux obstacles suivants: si le pas utilisé dans la méthode itérative a une valeur trop élevée, le système de réception risque d'être instable, tandis qu'à un pas faible correspond une vitesse de convergence très lente. On peut éviter ces deux inconvénients en effectuant la résolu- tion directe de l'équation dite de Wiener-Hopf, qui donne théoriquement les coefficients optimaux de l'égaliseur adaptatif (cette résolution est décrite dans l'article "Non-iterative automatic equalization" pu- blié par P. Butler et A. Cantoni en juin 1975, aux pages 621 à 633 de la revue IEEE Transactions on Communications, volume COM-23, NO 6), mais sa complexité rend en fait très difficile la mise en oeuvre de cette méthode directe. Le but de l'invention est de proposer un système adaptatif de réception de données numériques dans lequel la détermination directe des valeurs des coefficients de l'égaliseur reste cepéndant associée à une structure d'égaliseur relativement simple. L'invention concerne àcet effetdans un premier exemple de réa- lisation, un système de réception du genre défini plus haut, comprenant, à la suite du canal de transmission délivrant un signal de sortie Xk, un circuit d'égalisation adaptative suivi d'un circuit de décision des- tiné à fournir à partir du signal de sortie Yk du circuit d'égalisation une estimation c de chacune des données numériques Sk émises à l'entrée k-dk du canal, et caractérisé en ce que le circuit d'égalisation adaptative est un filtre transversal non récursif à N coefficients de pondération réglables, pour la détermination directe desquels le système de récep- tion comprend: (A) un circuit d'estimation de la matrice carrée A de corré- lation des vecteur Xk, cette estimation étant obtenue à partir de la relation suivante AE = _ S X. XTR M i 1xixi M i= -3- dans laquelle il est un entier représentant le nombre de duréées T de symbole et définissant l'intervalle sur lequel est effectuée l'estima- tion de A, et dans laquelle TR est l'opérateur de transposition; (B) un circuit d'approximation de la matrice AE par une ma- trice circulante R, cette approximation étant obtenue par substitution à la première ligne (a., a1, a2,..... aN_2, aN_1) de A. d'une nouvelle ligne (ro, r1, r2....., rN- 2 rN-1) dans laquelle on a ri = ai pour tout i au plus égal à N/2 si N est pair ou à (N-1)/2 si N est impair et ri = aNi pour tout i supérieur aux mêmes limites, puis formation des lignes suivantes de R à partir de chaque ligne de R de rang immédiate- ment inférieur par une permutation circulaire des termes vers la droite. (C) un circuit de clacul de la matrice diagonale G dont les termes diagonaux sont les valeurs propres X0 à XN-1 de la matrice' cir- culante R, par détermination du vecteurA= ( O0 X2'. 2'"N-2'N- R a l'aide de la relation: A = S. P. U dans laquelle P est la matrice unitaire d'ordre N définie plus loin et U est le vecteur (r, rl, r2,....., rN_2, N)TR U 0' r1, r2., rN2y rNl) (D) un circuit d'estimation du vecteur V = E (Xk.skd) (expression dans laquelle E représente l'opérateur de calcul de valeur moyenne) selon la relation: E 1 i=M V _ M _ Xi.sid; i= (E) un circuit de multiplication du vecteur VE ainsi obtenu par la matrice PCC complexe conjuguée de la matrice P; (F) un premier circuit de multiplication du produit pc.vE par la matrice diagonale G-I; (G) un deuxième circuit de multiplication de la sortie du premier circuit de multiplication par la matrice P, délivrant lui-même un vecteur P. G pc VE qui représente un vecteur C constituant une approximation du vecteur des N coefficients de pondération qui assurent une égalisation optimale du canal de transmission, cette approximation étant d'autant meilleure que le nombre N est plus grand. L'invention concerne également, dans un deuxième exemple de réalisation, un système caractérisé en ce qu'il comprend également: (A) un troisième circuit de multiplication de la sortie du canal de transmission par la matrice P, délivrant un signal de sortie Zk fourni à l'entrée du filtre; (B) un quatrième circuit de multiplication de la sortie du deuxième circuit de multiplication par la matrice P, pour délivrer un vecteur DR constituant une approximation du vecteur des N coeffi- cients de pondération du filtre transversal qui, lorsque ce filtre re- çoit le signal Zk de sortie du troisième circuit de multiplication, assurent une égalisation optimale du canal de transmission. Les deux structures ainsi définies permettent chacune, sous la réserve d'une approximation dont la justification est donnée plus loin, d'obtenir de façon directe et rapide, et en évitant la complexité de la mise en oeuvre de la méthode directe mentionnée plus haut, un jeu de coefficients de pondération quasi-optimaux pour le filtre adap- tatif, et cela en s'affranchissant complètement des problèmes de conver- gence et de stabilité rencontrés lors de la mise en oeuvre de méthodes itératives. D'autres particularités de l'invention apparaîtront plus clai- rement dans la description détaillée qui suit et en se référant aux dessins annexés dans lesquels: - la figure 1 montre un filtre transversal non récursif de type connu, à N coefficients de pondération; - la figure 2a représente la matrice A de corrélation de N échantillons successifs du processus aléatoire x(t) auquel correspon- dent les vecteurs-signaux successifs Xk, la figure 2b une forme simpli- fiée de cette matrice A compte tenu du fait que x(t) est un processus aléatoire de type stationnaire, et la figure 2c une forme encore simpli- fiée compte tenu de la longueur de la réponse échantillonnée du canal - la figure 3a représente, dans le cas o par exemple N est impair et égal à 25 + 1, la matrice circulante R choisie, à partir de la figure 2b, pour constituer l'approximation de la matrice A, et la figure 3b une forme simplifiée de cette matrice R compte tenu de la lon- gueur X de la réponse échantillonnée du canal; - la figure 4 montre quelle partition peut être opérée dans la structure du produit matriciel de l'inverse de la matrice R par la ma- trice A; - la figure 5 montre un premier exemple de réalisation du système de réception selon l'invention; - les figures 6a à 6c montrent plusieurs variantes de struc- ture d'un deuxième exemple de réalisation du système de réception se- lon l'invention. Pour présenter les deux exemples de réalisation, décrits plus loin, du système selon l'invention, on supposera que le système d'émis- sion présent en amont du canal de transmission émet un train de don- nées binaires sk non corrélées, égales à + 1, que la réponse impuision- nelle de l'ensemble formé par le canal de transmission, les filtres d'émission et les filtres de réception est h (t), et que le récepteur est en parfaite synchronisation avec l'émetteur. Si x(t) est le signal reçu et échantillonné à la cadence de 1/T (T étant la durée d'un symbole) et si l'échantillon à un instant tO + k T est défini par la relation xk = ( hj. skj) +nk (1) j = O dans laquelle Z définit la longueur de la réponse échantillonnée du canal de transmission et nk le bruit à l'instant t0 + kT, on peut alors définir pour un égaliseur adaptatif à N coefficients de pondération C0, C1, C2,......, CN_2 CN_1 (voir la figure 1) les vecteurs colonnes suivants, écrits par commodité sous la forme équivalente des vecteurs lignes transposés (TR indiquant l'opération de transposition): k = xk, Xk-l', Xk kN+2 XkN+l]TR (2) et C = C01 Cl, C2..., CN-2' CN -1 TR (3) Par définition, le signal de sortie de l'égaliseur, avant com- paraison avec skd et décision, est: Yk = CTR Xk (4) ou, ce qui est équivalent: Y X C (4 bis) Yk = XkC et l'écart,à t + kT, entre Yk et la donnée numérique skd corres- pondante (en considérant que la décision concernant chaque symbole se produit avec un retard d.Tpar rapport à l'émission de ce symbole, et que ce retard d.Tpeut être optimisé pour minimiser l'erreur quadratique moyenne, comme indiqué par exemple dans l'article cité précédemment de Butler et Cantoni, à la page 622, III, A, lignes 5-6 et à la page 624, C) est donné par la relation: TR ek C Xk - Sk-d Dans la technique des égaliseurs, il existe différents cri- tères pour réduire cet écart entre la forme exacte des signaux émis et la forme estimée qu'ils ont en sortie de l'égaliseur. On retiendra ici l'un des plus fréquemment utilisés, à savoir le critère de minimisa- tion de l'erreur quadratique moyenne,-et l'on cherchera donc à choisir le vecteur C de façon à minimiser la valeur moyenne de ek. En utilisant simultanément les deux relations équivalentes (4) et (4 bis), on a: ek = (CTRXk - sk-d) (XkR. C - skd). TR TR TR + = CT.Xk.Xk.C - 2 C.Xk sk-d + 1 (6) On prend la valeur moyenne de ek, soit: E(e2) = CTR A.C - 2 cTR.v + 1 (7) k équation dans laquelle, E étant l'opérateur de valeur moyenne, on a: A = E (Xk.XR) (8) k k et V = E (Xk. skd) (9) La relation (7) fournit l'erreur quadratique moyenne pour un vecteur C donné, erreur que l'on veut minimiser en fonction de C. Pour cela, on doit avoir: DE gradient (C) = (C) = C 2 (AC - V) = 0 G(C) est nul si AC = V, c'est-à-dire si: C = A-1 V (10) Ce vecteur C est le vecteur optimal recherché, qu'on notera CA dans toute la suite de la description, et qui pourrait être obtenu, comme.on l'a dit, par les méthodes itératives citées plus haut ou bien par la résolution directe de l'équation (11) cA = A 1V (Ii) Or, cette résolution est difficile, car elle implique l'inversion de la matrice A, c'est-à-dire la réalisation d'un très grand nombre d'opérations. Conformément à l'invention, on évite cette résolution en effec- tuant une détermination d'un vecteur approché dit CR du vecteur opti- CA R mal CA. La détermination de C part des observations suivantes: la matrice A définie par la relation (8) et représentée sur la figure 2a est la matrice de corrélation de N échantillons successifs du processus aléatoire x(t). Ce processus étant de type stationnaire, tous les ter- mes E (xi2) sont égaux; pour la même raison, tous les termes E(xi. xj) pour lesquels i-j et constant sont aussi égaux. Il en résulte que la matrice A est symétrique, que ses termes diagonaux sont égaux, et qu'elle peut donc être présentée sous la forme définie sur la figure 2b. D'autre part, comme ú est la longueur de la réponse échantillonnée du canal, tous les termes E(xi. x;) dans lesquels l'écart entre i et j est égal ou supérieur à Z sont nuls, puisqu'ils correspondent à des signaux reçus entre lesquels il n'y a plus aucune corrélation. La matrice A prend donc, en définitive, la forme simpli- fiée représentée sur la figure 2c. Si le nombre N des coefficients de l'égaliseur est choisi grand devant la longueur Z, cette matrice A est quasi- diagonale (de même que sa matrice inverse A-1 aux effets de bord près) et l'on peut en définir une approximation qui est une matrice R dite circu- lante construite deJafaçon suivante. Si (ao, al, a2,...., aN_2, aN_1) est la première ligne de A et (ro, r1, r2., rN_2, rN-1) la pre- mière ligne de R, on a ri = ai pour tout i inférieur ou égal à N/2 si N est pair ou à (N-l)/2 si N est impair, etri r aN.i pour tout i supérieur aux mêmes limites. Les lignes suivantes de R, de rang 2 à N, comprennent les mêmes termes que la première ligne de R, mais après permutation circu- laire de ces termes vers la droite: après une permutation circulaire vers la droite pour la deuxième ligne par rapport à la première, après une nouvelle permutation circulaire vers la droite pour la troisième ligne par rapport à la deuxième (c'est-à-dire, en fait, deux permuta- tions circulaires successives par rapport à la première ligne de R), et ainsi de suite jusqu'à la Nième ligne de R, déduite de la première par N1 permutations circulaires vers la droite. Dans le cas o N est impair et par exemple égal à (2S + 1), la matrice R ainsi obtenue est représentée sur la figure 3a; comme la matrice A, cette matrice R peut prendre la forme simplifiée représentée sur la figure 3b et correspon- dant à la forme simplifiée de A représentée sur la figure 2c. Si cette matrice circulante R est effectivement une bonne approximation de la A -1 matrice A, on pourra alors, d'après l'équation (11) CA = A V, défi- nir un vecteur CR = R V qui constitue également une bonne approxima- tion du vecteur optimal CA recherché. Pour justifier que cette approximation de CA par CR est effectivement légitime, on considère les relations définissant CA, vecteur optimal, et CR, vecteur approché cA = A 1V (11) C = R V (12) De la première, on déduit, par multiplication à gauche V = A CA puis, par rapport dans la seconde cR =R-1 A CA (13) Le calcul de R-1.A montre alors que ce produit matriciel a la forme représentée sur la figure 4, et comprend: - un noyau central identique à la matrice identité d'ordre N-2 ( 9,1); - au-dessus et au-dessous de cette matrice identité, des termes nuls; et de part et d'autre des colonnes incluant cette matrice identité et ces termes nuls, 2 ( ú-l) colonnes comprenant des termes quelconques. Compte tenu de cette structure du produit R_1.A et de la partition qui vient d'y être opérée pour en montrer le caractère parti- culier, si CA avait la structure suivante A = TPt TR L0 * -' 2 (4 la multiplication de R-1.A par CA donnerait: cR = (R-A)CA = [0 0.. 0 TR... . 0] (15) C 10 O.... 0 ' C2 --.00 (5 c'est-à-dire CR = CA. En fait, la relation (14) n'est pas strictement vérifiée. Si l'on exprime CA de la façon suivante: cA [ cI CT2 CTR: TR (16) cA = A1 V (11) et si l'on considère bien, en raison de la longueur limitée t de la réponse échantillonnée du canal de transmission, d'une part que seuls les ú éléments centraux du vecteur V ne sont pas nuls (les N-ú autres éléments situs de part et d'autre étant nuls puisque correspondant à des signaux reçus entre lesquels il n'y a pas de corrélation), et d'autre part que la matrice A-1 est quasi-diagonale aux effets de bord TR e près, alors on peut affirmer que les composantes des vecteurs CTR et C3TR sont négligeables. La structure de CA est donc effectivement très proche de celle définie par la relation (14), ce qui montre que le choix de R tel que précisé plus haut permet bien la détermination d'un vec- teur CR approchant de façon satisfaisante le vecteur CA. Comme les deux matrices A et R, de dimensions N x N, ne diffèrent que par les termes situés dans les deux triangles supérieur droit et inférieur gauche, l'approximation de A par R et donc de CA par CR est d'autant meilleure que le nombre N est plus grand; CR est même asymptotiquement équivalent à CA. Enfin, l'étude mathématique de la matrice R montre que celle-ci est toujours définie et que sa matrice inverse existe toujours, ce qui R prouve l'existence et l'unicité de CR. En diagonalisant la matrice R on peut écrire l'équation (12) de la façon suivante: cR R-1V: P G-pPccv (17) avec:G1 = matrice diagonale dont les éléments diagonaux sont les in- verses des valeurs propres XO, 1' 2.. XN-2' N- 1 de la matrice R avec:P = matrice unitaire symétrique d'ordre N, connue à priori puis- qu'indépendante de R et commune à toutes les matrices circulantes, et dont les colonnes sont les vecteurs propres de la matrice R (cette ma- trice P peut être définie par: - 10 - P= I PfgJ (f, g = 0, 1, 2,...., N-2, N-1) Pfg -/ exp (j 2i fg f9g N N et la multiplication d'un vecteur par cette matrice fournit, au coef- -1 ficientS- près, la transformée de Fourier discrète inverse, ou TFD inverse, de ce vecteur); et avec: PC = matrice complexe conjuguée cc de P (de même, cette matrice Pc peut être définie par: pc = Pfgl (f, g = 0, 1, 2...., N-2, N-1) Pf= 1 exp (-j 2 fg 2 fg)N et la multiplication d'un vecteur. par Pcc fournit, au coefficient 1: 1- près, la transformée de Fourier discrète, ou TFD, de ce vecteur). De l'expression (17), on peut déduire une première structure de système de réception de données numériques permettant d'obtenir le vecteur des coefficients de pondération recherchés. Ce système repré- senté sur la figure 5, comprend d'abord, en sortie d'un canal de trans- mission 1 des données, un filtre adaptatif non récursif 2, à coeffi- cients de pondération réglables, noté F.A. et qui reçoit le vecteur- signal de sortie Xk du canal de transmission et qui est suivi d'un cir- cuit de décision 3 noté C.D. et fournissant à partir du signal de sor- tie Yk du filtre une estimation k-d de chacune des données numériques skd émises à l'entrée du canal (exclusivement pendant la phase dite d'acquisition ou d'apprentissage, le système conhait les données numé- riques émises et l'estimation k-d est alors toujours égale à la donnée skd elle-même). Pour la détermination des coefficients de pon- dération du filtre 2, le système de la figure 4 comprend également: (A) un circuit d'estimation 4 de la matrice carrée A de corré- lation des vecteur Xk, théoriquement selon la relation suivante: E 1 i-M T estimation de A = AE =1 M X..XTR (18) M = 1 M étant un entier qui représente le nombre de durées T de symbole, fixé par un circuit d'horloge et définissant l'intervalle sur lequel est ef- fectuée l'estimation de A (dans la réalisation ici décrite, on a testé M = 400 et M = 500 qui donnent l'un et l'autre de bons résultats, mais le choix de cet entier résulte de toute façon d'un compromis entre la précision des calculs et la cadence de répétition de ces calculs). En fait, on a observé précédemment (voir les simplifications qui ont permis de passer de la figure 2a à la figure 2c pour exprimer la ma- trice A) d'une part que, dans chaque ligne ou colonne de la matrice A symétrique, un certain nombre de termes étaient nuls et d'autre part que tous les termes non nuls de la matrice A étaient déjà contenus dans sa première ligne (ou colonne). De ces observations, il résulte que l'estimation de A ne signifie pas l'estimation de N2 termes mais lO simplement celle de N + termes si N est impair et de N + 1 termes si N est pair (respectivement les N2 1ou N +1 premiers termes de la première ligne, ou colonne), ce qui est considérablement plus faible et très avantageux sur le plan de la simplicité des circuits. (B) un circuit d'approximation 5 de la matrice AE par une matrice circulante R, cette approximation de AE par R étant obtenue par substitution à la première ligne (a., al, a2,..., aN2, aN_1) de AE d'une première ligne (ro, ri, r2,...., rN_2, rN-l) dans laquelle on a ri = ai pour tout i inférieur ou égal à N/2 si N est pair ou à (N-1)/2 si N est impair et ri = aNi pour tout i supérieur aux mêmes limites. Comme R est circulante, la détermination de sa première ligne suffit pour la connaissance de la matrice entière (et, comme on peut le voir ci-dessous, la détermination des valeurs propres de R ne va dépendre que de sa première ligne). (C) un circuit 6 de calcul de la matrice diagonale G dtles termes diagonaux sont les valeurs propres de la matrice circulante R, permettant en fait de déterminer le vecteur A = O( 1 2 ' 2N2' XN_) TR des N valeurs propres 0 à AN-1 de R, a l'aide des relations suivantes: lère ligne de R = a0 a I a2a3. a3 a2 a vecteur U = (a0 a1 a2 a... a3 a2 a1 TR A= VW. P. U (P étant la matrice unitaire d'ordre N déjà introduite précédemment). (D) un circuit 7 d'estimation du vecteur V = E(Xk skd), selon la relation suivante: estimation de V = VE: 1 i d (19) M i=l (E) un circuit 8 de multiplication du vecteur VE ainsi obtenu par la matrice pc, matrice complexe conjuguée de la matrice P. (F) un circuit 9 de multiplication du produit Pcc.VE par la matrice diagonale G, ce circuit 9 effectuant en fait la division pcc *E de PC.VE par les valeurs propres de R fournies par le circuit 6. (G) un circuit 10 de multiplication de la sortie du cir- cuit 9 par la matrice P. Ce circuit I0 délivre un vecteur P.G-1 Pcc.VE qui repré- R sente le vecteur C constituant l'approximation recherchée du vec- teur colonne C des N coefficients de pondération du filtre adapta- tif 2 qui assurent une égalisation optimale du canal de transmission]. Une deuxième structure de système de réception conforme à l'invention peut être déduite de l'expression (17) obtenue plus haut si l'on effectue une multiplication des deux membres de cette expression par PC. On obtient en effet: pcc CR =.pcc pG-lPccV (21) = G-1 PccV = G.P c E (Xk.skd) = G-1 E (Pcc.Xk.skd) = G-1. E (Zcc. skd) R - DR G-1 W- (22) cc ccX eDR cc R (avec Zk = P.Xk, Zk = PC Xket DR = P CR) Sur la figure 6a, cette multiplication de (17) par pcc se traduit,par rapport à la figure 5, par l'apparition de deux cir- cuits supplémentaires 11 et 12, le circuit 11 assurant la multiplica- tion du signal de sortie Xk du canal de transmission 1 par la matrice P, afin de délivrer le nouveau signal Zk fourni au filtre adaptatif 2, et le circuit 12 assurant la multiplication de la sortie du circuit 10 par la matrice P cc, afin de délivrer le vecteur DR cons- tituant une approximation du vecteur des N coefficients de pondéra- tion du filtre adaptatif 2 qui, lorsque ce filtre regoit le signal Zk, assurent une égalisation optimale du canal de transmission. On constate sur la figure 6a que les circuits successifs et 12 assurent respectivement une multiplication par P et une multi- Cc plication par P La matrice P étant unitaire et symétrique, on a P pcc = P p I, et l'on peut donc, en réalité, ne plus prévoir les deux circuits 10 et 12 dont les effets s'annulent et proposer la struc- ture représentée sur la figure 6b en lieu et place de celle de la fi- gure 6a. Le système de réception de la figure 6b comprend donc cette fois, en plus du filtre 2 et du circuit 3: (A) le circuit d'estimation4 dela matrice carrée A, le circuit d'approximation 5 de la matrice AE par la matrice R, et le cir- cuit 6 de calcul de la matrice diagonale G, tous trois déjà décrits en relation avec la figure 5; (B) le circuit 11 de multiplication du signal de sortie Xk du canal de transmission 1 par la matrice P, délivrant le signal Zk= P Xk; (C) le circuit 7 d'estimation du vecteur V, le circuit 8 de multiplication de VE par P c, et le circuit 9 de multiplication de pc. vE par la matrice diagonale G, déjà décrits en référence à la figure 5, le circuit 9 étant cette fois celui qui, en raison de la suppresssion du circuit 10, délivre le vecteur constituant une appro- ximation du vecteur des N coefficients de pondération du filtre adap- tatif 2 qui assurent une égalisation optimale du canal de transmission 1. Bien entendu, la présente invention n'est pas limitée aux exemples de réalisation qui viennent d'être décrits et représentés, à partir desquels on pourra prévoir d'autres modes de réalisation sans pour cela sortir du cadre de l'invention. En particulier, il est possible de simplifier encore le système représenté sur la figure 6b en considérant le vecteur W = P cV = E (Zcsk d) et en remplaçant l'ensemble formé par le circuit 7 d'es- timation de VE et le circuit 8 de multiplication de VE par pcc par un circuit unique 13 dont la première entrée est reliée non plus à l'entrée du circuit 11, sur laquelle est présent le signal Xky mais à sa sortie sur laquelle est présent le nouveau signal Zk. La variante ainsi obtenue est représentée sur la figure 6c. Par ailleurs, on peut noter que dans le cas o le nombre N des coefficients du filtre est égal à une puissance entière de 2, la transformée de Fourier discrète devient une transformée de Fourier rapide (au sujet de laquelle on pourra consulter notamment l'article "A guided tour of the-fast Fourier transform" de G.D. Bergland, paru dans IEEE Spectrum, juillet 1969, pages 41 à 52), qui est essentielle- ment caractérisée par un nombre d'éléments discrets tels qu'il en résulte, dans le cas des réalisations décrites ici, une diminution très sensible du nombre des opérations effectuées dans les circuits de mul- tiplication par P ou par Pc, et donc une réduction importante du temps de calcul. Enfin, le circuit d'horloge qui fixe la valeur de l'entier M définissant l'intervalle d'estimation de A et de V peut être réglable pour faire varier la valeur de M et modifier le compromis précision des calculs - cadence de répétition de ces calculs. - 15 - REVENDICATIONS: 1. Système adaptatif de réception de données numériques à compensation des distorsions d'amplitude et de phase introduites par le canal de transmission de ces données, comprenant, à la suite du ca- nal de transmission (1) délivrant un vecteur-signal de sortie Xk, un circuit d'égalisation adaptative suivi d'un circuit de décision (3) destiné à fournir à partir du signal de sortie Yk du circuit d'égali- sation une estimation k-d de chacune des données numériques skd émi- ses à l'entrée du canal, caractérisé en ce que le circuit d'égalisation - adaptative est un filtre transversal (2) non récursif à N coefficients de pondération réglables, pour la détermination directe desquels le système de réception comprend: (A) un circuit d'estimation (4) de la matrice carrée A de corrélation des vecteurs Xk, cette estimation étant obtenue à par- tir de la relation suivante: AE 1 i = M X XTR M úi i dans laquelle M est un entier représentant le nombre de durées T de symbole et définissant l'intervalle sur lequel est effectuée l'estima- tion de A, et dans laquelle TR est l'opérateur de transposition; (B) un circuit d'approximation (5) de la matrice AE par une matrice circulante R, cette approximation étant obtenue par substi- tution à la première ligne (ao, a1, a2, aN2, aNl) de A d'une nouvelle ligne (r, ri, r2 rN-2, rN1) dans laquelle on a ri = a pour tout i au plus égal à N/2 si N est pair ou à (N-l)/2 si N est im- pair et ri = aNi pour tout i supérieur aux mêmes limites, puis forma- tion des lignes suivantes de R à partir de chaque ligne de R de rang immédiatement inférieur par une permutation circulaire des termes vers la droite; (C) un circuit (6) de calcul de la matrice diagonale G dont les termes diagonaux sont les valeurs propres 10 à AN- de la matrice circulante R, par détermination du vecteur A= (À0X >7 >2.' N-2' N-1) à l'aide de la relation: A:= /N P. U dans laquelle U est le vecteur (ro, ri, rr2, rN)TR et P est la matrice unitaire d'ordre N définie par: - 16 - P = tl Pf,g I (f, g = 0, 1, 2,....., N-2, N-l) avec p exp (j 2n) ; f,g 1, ïN N (D) un circuit (7) d'estimation du vecteur V = E(Xk skd), expression dans laquelle E désigne l'opérateur de calcul de valeur moyenne, selon la relation: VE 1 i = M X.s. V z Xi sid; M = 1 -d (E) un circuit de multiplication (8) du vecteur VE ainsi cc obtenu par la matrice Pc complexe conjuguée de la matrice P; cc (F) un circuit de multiplication (9 du produit P.vE par la matrice diagonale G-1; (G) un circuit de multiplication (10) de la sortie du cir- cuit 9 par la matrice P, délivrant lui-même un vecteur P.G.Pc.VE R qui représente un vecteur C constituant une approximation du vecteur des N coefficients de pondération optimaux du filtre transversal (2), cette approximation étant d'autant meilleure que le nombre N est plus grand. 2. Système selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend également: - (A) un circuit de multiplication (11) de la sortie du canal de transmission (1) par la matrice P, délivrant un signal de sortie Zk fourni à l'entrée du filtre (2); (B) un circuit de multiplication (12) de la sortie du circuit cc R (10) par la matrice P, pour délivrer un vecteur D constituant une approximation du vecteur des N coefficients de pondération optimaux du filtre transversal (2) lorsque ce filtre reçoit le signal Zk de sortie du circuit de multiplication (11). 3. Système selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens de réglage du nombre entier M pour modifier l'intervalle d'estimation de A et de V.