Brevet FR2463416A1 — publié le 19810220

La présente inventin concerne, d'une façon générale, les filtres numériques récursifs et, plus particulièrement, les analyseurs spectraux utilisant de tels filtres et donnant, à partir des échantillons numérisés d'un signal analogique, la valeur du module @t de la phase d'une composante spectrale déterminée. L'invention s'applique particulièrement bien au cas ou la fréquence d'échantillonnage des signaux à filtrer est grande devant la fréquence de la composante spectrale à déterminer. L'analyse spectrale par transformée de Fourier discrète au moyen d'un calculateur mettant en oeuvre un algorithme rapide (FFT) est performante lorsqu'on s'intéresse à l'ensemble des composantes spectrale d'un signal dans un domaine donné allant du continu à une fréquence maximale Mais le volume important des données à traiter par ces appareils limite leur fonctionnement en temps réel et les rend onéreux. Pour certaines applications où l'on ne s'intéresse pas à tout le spectre mais à quelques raies particulières (surveillance de systèmes mécaniques ou de malades), on a développe des appareils plus rapides et plus économiques mettant en oeuvre des filtres de bandes. Mai6 ces appareils, utilisant des filtres analogiques, présentent les inconvénients suivants - limitation dans le domaine des basses fréquences - résolution spectrale limitée - manque de stabilité, L'objet de l'invention est, d'une façon générale, un analyseur utilisant des filtres numériques récursifs dont les réponsesimpul- sionnelles sont des fonctions sinusoïdale et cosinusoldale. Les études entreprises par le demandeur sans le domaine du filtrage numérique ont montré l'intérêt que présontel'utiiisation de filtres numériques récursifs dont les coefficients de la relation de récurrence sont en nombre réduit de puissances de deux. La demande de brevet français N 77 07007 du 9 mars 1977 et la demande de premier certificat d'addition N 78 05596 du 27 février 1978 décrivent des structures de filtres numériques à coefficients en combinaison réduite de puissances de deux qui sont réalisés sous forme série et sois forme parallèle en mettant en oeuvre des mémoires de stockage de sonnées, des addition neurs et des multiplicateurs. Ltinvention concerne des analyseurs de spectre incorporant deux filtres numériques récursifs à coefficients à combinaisons réduites de puissances de deux dont les réponses impulsionnelles sont respectivement une fonction sinusoldale et une fonction cosinusoïdale du temps. Plus précisément, les coefficients de la relation dc récurrence comportent chacun au plus deux termes L'analyseur reçoit un signal d'entrée fonction du temps et pro duit deux signaux de sortie qui sont les composantes réelle et imaginaire, à une phase près, d'une composante spectrale de la transformée de Fourier du signal d'entrée. La transformée de Fourier XTo (f) d'un signal continu x(t) observé pendant un intervalle de temps To tel que : Xro(t) = o pour tCo et pour tT0 X;T3 0 (t) = x(t)pour G t s'exprime par la relation En appliquant le signal xT (t) à l'entrée d'un filtre de réponse impulsionnelle complexe e tjft, on obtient un signal de sortie y(f,t) qui résulte du produit de convolution de Xt (t) par e2fRjft t y(f,t) = 5 (t)* etift rcT x, (t) e2tf(tt) dr o et le signal de sortie du filtre à l'instant t = T0 s'exprime par la relation dans laquelle XTo(f) est la transformée de Fourier de XT@(t). o 0n en déduit que On peut ainsi écrire les relations (1) et (2) en séparant les parties réelles et les parties imaginaires : XTo(f) = ATo(f) + j BTo(f) (5) y(f,t) = XT@(t) * cos 2@ft + j XT@(t) * sin 2#ft = o o y1(f,t) + jy2(f,t) (6) avec : yl(f,t) et y2(,t) sont respectivement les sorties de deux filtres de réponse impulsionnelle réelle cos 2#ft et sin 2#ft dont les fonctions de transfert sont respectivement Les deux filtres ainsi définis ont des courbes de réponse en fréquence données par les Figs. 1 et 2. Ils sont centrés sur la fréquence f et présentent, pour cette fréquence, un gain infini. Le premier filtre H1 (p) a une phase constante égale à #/2, le deuxième H2 (p) une phase constante nulle. Les fonctions de transfert échantillonnées de ces filtres peuvent être obtenues à partie des fonctions de transfert analogique (8) par transformation en z ou transformation bilinéaire0 Si y1(f,nT) et y2(f,nT) sont les sorties des deux filtres numériques, on a entre ces sorties et les parties réelle A(f,nT) et imaginaire B(f,nT) de la composante de fréquence f de la transformée de Fourier numericue du signal d'entrée la relation y1(f,nT) + jy2(f,nT) = e2#jfnT [A(f, nT) + j E(f,nT)] Les Figs. 3 et 4 montrent, respectivement pour un signal d'entrée sinusoidal x(nT) = sin 2#fnT, le module M(f,nT) et la phase P(f,nT) de la raie spectrale obtenue à partie de la sortie des deux filtres. Lsexactitude des valeurs du module et de la phase donnée par l'analyseur s'améliore au fur et à mesure que le temps nT, qui représente la durée de l'intégration de la transformée de Fourier, s'écoule, c'est-à-dire que n augmente. L'analyseur comprend donc des moyens ;e filtrage pour obtenir les signaux y1(f,nT) et y2(f,nT), des moyens de déterminer la fréquence f de la raie spectrale dont on veutconnaitre le module et la phase, et un calculateur pour calculer la racine carrée de la somme des carrés de y1(f,nT) et y1(f,nT) et l'argument de la tangente de leur rapport. Les fonctions de transfert échantillonnées des filtres ayant les fonctions de transfert analogiques définies par les relations (8) peuvent être obtenues - par la tran.sformataon en z - par la transformation bilinéaire. 1 - FONCTION DE TRANSFERT OBTENUE PAR LA TRANSFORMATION EN z On pose z = epT (p variable de Laplace). La transformée en z des réponses impulsionnelles des filtres de fonction de transfert (8) s'expriment par les relations Conformément à l'invention, les coefficients numériques des transformées en z des fonctions de transfert sont choisis de façon à ce qu'ils soient tous des puissances entières de 2. L'invention s'applique au cas où la fréquence d'échantillonnage 1/T est gra1qde devant la fréquence f de la composante spectrale, la @uantité 2CfT peut être considérée comme petite; son cosinus est alors équivalent aux deux premiers termes de son développement en série et le second terme de ce développement est pris égal à 2-m (2#fT)2 cos 2#fT=1- = 1-2-m (11) 2 où m est un nombre entier impair. Ce qui revient à poser &alpha; = 2#fT = sin 2#fT = 2(1-m)/2 (12) Les expressions de H 1(z) et H2(z) deviennent alors : 2 - FONCTIONS DE TRANSFERT OBTENUES PAR LA TRANSFORMATION BILINEATRE 1 - z-1 On pose p = 2/T dans (8) et on obtient après divi1 + z-1 sien d résultat par la période d'échantillonnage T Conformément a l'invention, les coefficients numériques des transformées bilinéaires des fonctions de transfert sont choisis de façon qu'ils soient tout des puissances de 2.On pose d'où Les expressions de H1'(z) et H2,(z) deviennent alors Le fréquence centrale des filtres ayant pour fonction de transfert H1(z) et H2(z) se déduit de la relation (11) f = ### arc cos(1-2-m) (11') et la fréquence centrale des filtres ayant pour fonctions de transfert H1'(z) et H2(z) se déduit de la relation (17) Dans les deux cas, il est possible de faire varier f - par bonds en agissant sur m (entier) - de façon continue en faisant varier la fréquence d'échantillonnage @/@. La fréquence d'échantillonnage minimale fe,min sera choisie de façon que fe,min = 2fmax, si fmax est la fréquence la plus élevée contenu dans la signal à analyser (Théorème de Shannon) Si fmin est la fréquence la plus basse que l'on désire analyser, le paramètre m qui fixe la longueur des registres à utiliser dans la filtre sera choisi de telle façon que (transformation en Z) (20) (transformation bilinéaire) (21) Les fréquences à analyser supérieures à fmin pourront l'être en choi sissant une fréquence d'échanwlonnage 2 fe,mincfe C fe,min fmin ç f e telle que Lli.nvention va être maintenant décrite en détail d'après des exemples de réalisation et en relation avec les dessins annexés, dans lesquels - la Fig. 1, déjà vue au cours de l'entrée en matière, montre la courbe de réponse en fréquence du filtre de fonction de transfert analogique H1(p) (p) - la Fig. 2, déjà vue au cours de l'entrée en matière, montre la courbe de réponse en fréquence du filtre de fonction de transfert analoginue H2(p) (p) - les Figs. 3 et 4, déjà commentées dans l'entrée en matière, représentent l'acquisition en fonction du temps nT (n variable) du module et de la phase de la composante spectrale à analyser dans le cas où le signal d'entrée est une fonction sinusoidale du temps - la Fige 5 représente le filtre numérique récursif à coefficients multiplicateurs s'exprimant àl'aide de sommes d'un nombre réduit de termes en puissante de 2, obtenu par transformation en z d'un filtre analogique à réponse impulsionnelle cosinusoldale - la Fig. 6 représente le filtre numérique récursif à cofficients multiplicateurs s'exprimant à l'aide de sommes d'un nombre réduit de termes en puissance de 2, obtenu par transformation en z d'un filtre à réponse impulsionnelle sinusoldale - la Fig. 7 représente le filtre numérique récursif à coefficients multiplicateurs s'exprimant àl'aide de sommes d'un nombre réduit de termes en puissance de 2, obtenu par transformation bilinéaire d'un filtre à réponse impulsionnelle cosinusoidale - la Fig. 8 représente l@e filtre numérique récursif à coefficients multiplicateurs s'exprimant à l'aide de sommes d'un nombre réduit de termes en puissance de 2, obtenu par transformation bilinéaire d'un filtre à réponse impulsionnelle sinusoïdale - la Fig. 9 représente des filtres à réponse impulsionnelle en sinus et en cosinus respectivement à structure série déduit des é@ua@ions (13) et (14) - la Fig. 10 représente un seul filtre à deux sorties équivalant aux deux filtres de la Fig. 9 - les Figs. 11A et 11B représentent un filtre de structure optimisée déduit des équations (18) et (19) - la Fig. 12 représente un analyseur à balayage utilisant un ou des filtres du tyoe des Figs. 5 à 11 ; et - la Fig. 13 représente un ensemble de filtres numériques connectés en parallèle. En se référant à la Fig. 5, le filtre numérique ayant pour fonction de transfert H1(z) donnée par l'éouation (13) a pour relation de récurrence où x(nT), x [(n-1)T] sont les -aleurs échantillonnées du signal analogique d'entrée, respectivement aux instants nT et (n-1)T et y1(nT), Y1 [(n-1)@], y1 [(n-2)T| sont les valeurs numérioues filtrées de sortie, respectivement aux instants nT, (n-1)T, (n-2)T. Ce filtre comprend (Fig. 5) les registres 11, 12, 13, 14, 15 qui stockent respectivement les signaux x(nT), x [(n-1)T], y1(nT), Y1 [(n-1)T], y1[(n-2)T], l'additionneur 16 et les multiplicateurs 17 par 18 par 2 19 par -2 -2(1-m) 20 par 20 Les multiplications par les coefficients ~2m, 2, -2(1-m), -2 peuvent être effectuées au moyen de multiplicateurs du type registres à décalage connectés à des registres de coefficients contenant les puissances de deux choisies, soit par câblage sur une ligne omnibus. En se référant à la Fig. 6, le filtre numérique ayant pour fonction de transfert H2(z) donnée par l'équation (14) a pour relation de récurrence où x [(ni )T] est la valeur échantillonnée du signal analogique d'entrée à l'instant (n-1)T et y2(nT), Y2 y2[(n-1)T] ,y2[(n-2)T] sont les valeurs numériques filtrées de sortie respectivement aux instants nT, (n-1)T, (n-2)T. Ce filtre comprend (Fig. 6) les registres 11, 12, 13, 14, 15 identiques à ceux de le Fig. 5, l'additionneur 16', lesmultiplicateurs 18, 19, 20 identiques à ceux de la Fig. 5. -Par contre, le multiplicateur 17 est remplacé par le multiplicateur 17' par 2(m+1)/2 et la connexion entre le registre 11 et l'additionneur 16' est supprimée. De même, en se référant à la Fig. 7, le filtre numérique ayant pour fonction de transfert H1(z) donnée par l'équation (18) a pour relation de récurrence Ce filtre comprend (Fig. 7), les registres 21, 22, 32, 23, 24, 25 qui stockent respectivement le signal de sortie aux instants nT, (n-1)T et (n-2)T et le signal d'entrée aux instants nT et (n-2)T, 11 additionneur 26 et les multiplicateurs 31 par 2mw1 33 par -2m-1 28 par 2 29 par -2(2-m) 30 par -2 En se référant a la Fig 8, le filtre numérique ayant pour fonction de transfert H2'(z) donnée par l'équation (19) a pour relation de récurrence Ce filtre comprend (Fig 8) les registres 21, 22, 32, 23, 24, 25 identiques à ceux de la Fig 7, l'additionneur 268 et les multiplicateurs 28, 29, 30 identiques a' eux de la Fig. 7. par eontre, les multiplicateurs 31, 33 sont remplacés par des multiplicateurs 31' par 2(m/2)-1 33' par 2(m/2)-1 et il y a en plus un multiplicateur 34 par 2m/2 On sait que l'on peut déduire un filtre numérique aussi bien de sa relation de récurrence entre échantillons de la fonction filtrée de sortie et éehantillons de la fonction non filtrée d'entrée que directement de son équation en z. La Fig. 9 représente les filtres déduits des équations (13) et (14) par division par 2m da numérateur et du dénominateur On peut poser : H1(z) = x (26) H2(z) = x (27) F(z) x(z) En identifiant respectivement y1(z) @ [1 @ (1@2-m) @-1] F(z) @ à 2(@-m)@@ z-@ F(z) F(z) 1 et à 1-2 (1-2-m)z-1 + z-2 on déduit les 3 relations de récurrence y1(f,nT) = F(nT) - (1-2-m)F[(n-1)T] (28) y2(f,nT) = 2(l-m)/2 F[(n-1)T] (29 et dans les deux cas F(nT) = x(nT) + 2 (1-2-m)F[(n-1)T] +F[(n-2)T] (30) On voit sur la Fig. 9 que t - l'additionneur d'entrée 50 produit F(nT) qui est appliqué directement à l'additionneur de sortie 55 ;:: - le registre 51 est un registre à décalage quiproduit F[(n-1)T] - le multiplicateur 52 produit - le multiplicateur 53 produit 2(1-2-m) F[(n-1)T] - le registre 54 est un registre à décalage qui produit F[(n-2)T] - le multiplicateur 56 produit ,29F [(n-2)T], @ sa sortie est appliquée directement à l'entrée de l'additionneur 50 - l'additionneur de sortie 55 délivre le signal y1(f,nT). De même, on voit que - le deuxième additionneur d'entrée 60 produit F(nT) ; - le registre 61 est un registre à décalage qui produit F[(n-1)T] ; @ le multiplicateur 62 produit 2(1-m)/2 F[(n1)T] - le multiplicateur 63 produit 2(1-2-m) F[(n-1)T] ; - le registre 64 est un registre à décalage qui produit F[(n-2)T] - le multiplicateur 66 produit -2 F[(n-2)T]. Sa sortie est appliquae directement à l'entrée de l'additionneur 60 ; - la sortie de 62 est y2(f,nT). On observe que, pour les deux filtres H1 (z) et H2(z) F(z) 1 = x(z) 1 - 2(1-2-m) z-1 + z-2 Il en résulte que les deux filtres numériques de la Fig. peuvent être combinés en un filtre numérique unique représenté par la Fig. 10. Cette figure n'a pas besoin d'être décrite en dotai 1. Il suffit d'indiquer sue l'additionneur d'entrée (50-60) remplace les deuv additionneurs d'entrée 50 et 60, que les registres à décalage (51-61) et (54-64) remplacent les registres a décalage 51 et 61 d'une part et 54 et 64 d'autre part. Le multiplicateur (53-63) remplace à la fois les deux multiplicateurs 53 et 63 et le multiplicateur (56-66) remplace à la fois les deux multi plieatenrs 56 et 66. D'autre part, les éléments 52, 62, 55 de la Fig. 10 sont les mêmes que dans la Fig. 9. La Fig. 11A montre une variante de réalisation des filtres représentés par les Figs. 7 et 8. Comme précédemment, on n'utilise ici qu'un seul filtre pour réaliser les deux fonctions de transfert@ Les relations de récurrence utilisées sont alors La Fig. 11A montre que - l'additionneur d'entrée 70 produit F(nT) qui est appliqué au registre à décalage 71 - le multiplicateur 77 produit 2-1 F(nT) appliqué a une entrée de l'additionneur de sortie 75 qui délivre le signal y1(f,nT) - le registre à décalage 74 et le multiplicateur 78 produisent 2-1 F[(n-2)T] qui est appliqué à l'autre entrée de l'addi tionneur 75. De même - le multiplicateur 77' produit 2-(m/2+1) F(nT! qui est appliqué au deuxième additionneur de sortie 75' qui délivre le signal y2(f,nT) - le multiplicateur 72 délivre 2-m/2 F [(n-1)T] appliqué à une deuxième entrée de l'additionneur 75' ; et - le multiplicateur 78' produit le signal 2-(m/2+1) F[(n-2)T] appliqué à la troisième entrée de l'additionneur 75'. Enfin - le multiplicateur 73, connecté à la sortie du registre 71, fournit (2~22-m) F F[(n1)T. Sa sortie est connectée à une entrée de l'additionneur 70 - le multiplicateur 76, connecté à la sortie du registre 74, fournit -2 F[(n-2)T]. Sa sortie est connectée à une autre entrée de l'additionneur 70. La Fig. 11B représente une variante de realisation de la Fig. liA comportant un nombre de composants réduit et dans la auelle les opérations de multiplication par des coefficients entiers ayant la forme de puissances de deux sont effectuées par câblage sur les sorties des registres à décalage. La multiplication par un facteur 2k s'effectue alors en décalant la grandeur binaire de k bits vers la gauche tandis qu'une multiplication par 2-k s'effectue par un décalage de k bits vers la droite. Les équations (31), (32), (33) peuvent aussi s'écrire Les additionneurs de sortie 85 et 85' (Fig. 11B) délivrent respectivement les signaux 2y1 (f,nT! 2(m/2+1) y2(f,nT) Dans l'exemple de la Fig. 11B, le nombre m est pris égal à 12. L'additionneur d'entrée 80 reçoit le signal x(nT) et délivre le signal 212F(nT) qui est appliqué, d'une part aux deux additionneurs de sortie 85 et 85' et, d'autre part, à l'entrée du premier registre à décalage 81 dont les sorties produisent d'une part le signal 212 F[(n-1 )T] et d'autre part le signal -22F[(n-1)T] Le multiplicateur 821 du circuit de multiplication 82 produit 213F[(n-1)T] (34) qui est appliqué à l'additionneur de sortie 85'.Celui-ci produit donc le signal donné par l'équation (32'). Le multiplicateur 822 extrait du registre à décalage 81 le signal 22F[(n-1)T] (35) c'est-à-dire qu'il lit les bits stockés dans 81 en négligeant les 8 bits de poids fort. Ce dernier signal (35) est applique à l'additionneur d'entrée 80 où il est soustrait du signal (34). En se référant maintenant à la Fig. 12, qui représente un analyseur spectral comportant seulement deux filtres dont on fait varier simultanément la fréquence centrale pour leur faire balayer toute la bande de fréquence à analyser, le signal d'entrée S.(t) est applique à un convertisseur analogique- numérique 40 qui échantillonne ce signal avec une fréquence variable f e = i/T. Le signal de sortie x(nT) du convertisseur analogique-numérique 40 est appliqué à deux filtres 41 et 42 à réponse impulsionnelle à fonctions cosinusoïdale.et sinusoïdale respectivement. Ces filtres peuvent être, soit du type des Figs. 5 et 6, soit du type des Figs. 7 et 8, soit des autres types qui viennent autre décrits. Les signaux de sortie des filtres y1(f,nT) et y2(f,nT) sont appliqués à un processeur 43 qui fournit 1 - sur ses sorties 431 et 432, les parties réelle A(f,nT) et imaginaire B(fsnT) de la transformée de Fourier ; 2 - sur les sorties 433 et 434, le module et la phase de la transformée de Fourier qui sont donnés par les équations (4) 3 - sur la sortie 435, la densité spectrale de puissance DSP donnée par: 1(f,nT) + Y2 ( f, nT ) DSP = y(ttnT)EY *(t2tn > T | x T (36) n n 4 - sur la sortie 436, la densité spectrale énergétique DSE = T x (DSP). La fréquence centrale f0 des filtres dépend de la valeur de m par la formule m = log2 @ (37) 1 - cos@#fo T dans le cas de la transformation en z, et par la formule dans le cas de la transformation bilinéaire. La Fig. 13 représente un dispositif d'analyse spectrale comportant plusieurs analyseurs connectés en parallèle au signal d'entrée x(nT). Chaque analyseur est constitué d'un convertisseur analogique-numérinue, respectivement 901, 902,.. 90p et d'un filtre numérique, respectivement 911, 912,... 91p. Les sorties des filtres numériques sont multiplexées sur l'entrée d'un microprocesseur 43 qui donne pour chacun des analyseurs les mêmes indications que le microprocesseur de la Fig. 12. Revendications de brevet 1 . Analyseur spectral à filtres numériques récursifs pour la détermination du module et de la phase d'une des composantes spectrales, de fréquence donnée f, de la transformée de Fourier X (nT,f) d'un signal électrique d'entrée échantillonné x (nT) à la fréquence 1/T, comprenant des moyens de calcul pour déduire ledit module et ladite phase à partir de deux signaux yl (f,nT) et y2 (f, nT) égaux, à une phase près, aux parties réelle et imaginaire de ladite composante spectrale obtenus respectivement au moyen d'un premier filtre numérique ayant une réponse impulsionnelle en forme de cosinus échantillonné et d'un second filtre numérique ayant une réponse impulsionnelle en forme de sinus échantillonné, les deux filtres étant connectés au signal d'entrée échantillonné, caractérisé en ce que le premier et le second filtres numériques sont des filtres numériques récursifs dont les coefficients sont des combinaisons de puissances de deux comportant au plus deux termes et dont la fréquence centrale f est proportionnelle à la fréquence d'échantillonnage du signal d'entrée et est fonction d'un seul coefficient 2m où m est un nombre entier nettement supérieur à l'unité. 2. Analyseur spectral à filtres numériques récursifs selon la revendication l caractérisé en ce que la fréquence d'échantillonnage est reliée à la fréquence centrale f des filtres par la relation dans laquelle m est un nombre entier impair nettement plus grand que l'unité, en ce que le premier filtre se compose d'un premier registre recevant le signal d'entrée x(nT) , d'un deuxième registre recevant le signal d'entrée retardé d'une période d'échantillonnage et le multipliant par le facteur (1 - 2m), d'un troisième registre recevant le signal de sortie y1 (f,nT) multiplié par 2m, d'un quatrième registre recevant le signal de sortie retardé d'une période d'échantillonnage et le multipliant par le facteur d'un cinquième registre recevant le signal de sortie retardé de deux périodes d'échantillonnage et le multipliant par le facteur -1, de moyens d'additionner les signaux de sorties des premier, deuxième, troisième, quatrième et cinquième registres multipliés par leurs facteurs respectifs, la sortie desdits moyens d'addition étant la sortie du premier filtre et en ce que le second filtre se compose d'un sixième registre recevant le signal d'entrée x (nT) , d'un septième registre recevant le signal d'entrée retardé d'une période d'échantillonnage et le multipliant par le (m+l )/2 facteur 2 , d'un huitième registre recevant le signal de sortie y2(f, nT) multiplié par 2m, d'un neuvième registre recevant le signal de sortie retardé d'une période d'échantillonnage et le multipliant par le facteur d'un dixième registre recevant le signal de sortie retardé de deux périodes d'échantillonnage et le multipliant par le facteur - l, de moyens d'additionner les signaux de sortie des sixième, septième, huitième, neuvième et dixième registres multipliés par leurs facteurs respectifs, la sortie desdits moyens d'addition étant la sortie du second filtre. 3. Analyseur spectral X filtres numériques récursifs selon la revendication 1 caractérisé en ce que la fréquence d'échantillonnage est reliée à la fréquence centrale f des filtres par la relation 1 = 2tr f T arc cos (1 2Ù) dans laquelle m est un nombre entier nettement supérieur à l'unité en ce que le premier filtre se compose d'un premier registre recevant le signal d'entrée x (nT), et le multipliant par le facteur 2(m-l), d'un deuxième registre recevant le signal d'entrée retardé d'une période d'échantillonnage, d'un troisième registre recevant le signal d'entrée retardé de deux périodes d'échantillonnage et le multipliant par le facteur -2 (m-l) d'un quatrième registre recevant le signal de sortie yl (f,nT) multiplié par 2m, d'un cinquième registre recevant le signal de sortie retardé d'une période d'échantillonnage, et le multipliant par le facteur d'un sixième registre recevant le signal de sortie retardé de deux périodes d'échantillonnage et le multipliant par le facteur -1, de moyens d'additionner les signaux de sorties des permier, troisième, cinquième et sixième registres multipliés par leurs facteurs respectifs, la sortie desdits moyens d'addition étant la sortie du premier filtre et en ce que le second filtre se compose d'un septième registre recevant le signal d'entrée x(nT), et le multipliant par le facteur 2 ( /2 ), d'un huitième registre recevant le signal d'entrée retardé d'une période d'échantillonnage et le multipliant par le facteur 2m/2 , d'un neuvième registre recevant le signal d'entre retardé de deux périodes d'échantillonnage et le multipliant par le facteur 2(m/2-1), d'un dixième registre recevant le signal de sortie y2 (f,nT) multiplié par 2m, d'un onzième registre recevant le signal de sortie retardé d'une période d'échantillonnage et le multipliant par le facteur d'un douzième registre recevant le signal de sortie retardé de deux périodes d'échantillonnage et le multipliant par le facteur -1, de moyens d'additionner les signaux de sortie des septième, huitième, neuvième , onzième et douzième registres multipliés par leurs facteurs respectifs, la sortie desdits moyens d'addition étant la sortie du second filtre. 4. Analyseur spectral à filtres numériques récursifs selon la revendication l dans lequel les premier et second filtres comprennent deux registres à décalage connectés en séris,quatre circuits de multiplication associes à des registres de coefficients, un moyen d'addition d'entrée recevant le signal d'entrée x (nT) et dont la sortie est connctée à l'entrée du premier registre, un moyen d'addition de sortie qui délivre le signal y1 (f, nT) la sortie du moyen d'addition d'entrée étant reliée d une entrée du moyen d'addition de sortie et la sortie du premier registre à décalage étant reliée par le premier circuit de multiplication à une entrée du moyen d'addition de sortie et par le deuxième circuit de multiplication à une entrée du moyen d'addition d'entrée, caractérise en ce que - le premier circuit de ynultiplication comprend des moyens pour multiplier la sortie du premier registre par le coefficient t2 m~l), - le deuxième circuit de multiplication comprend des moyens pour multiplier la sortie du premier registre par le coefficient - le troisième circuit de multiplication comprend des moyens pour multiplier la sortie du premier registre par le coefficient 2 ( )/ et délivrer le signal filtré y2 (f, nT) - la sortie du deuxième registre à décalage est reliée à une entrée du moyen d'addition d'entrée par l'intermédiaire du quatrième circuit de multiplication comprenant des moyens pour multiplier la sortie du deuxième registre par le coefficient 20 le nombre m étant un entier impair et ledit analyseur étant, en outre, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens d'échantillonner le signal d'entrée à la fréquence 1/T reliée à la fréquence centrale des filtres par l'expression 5.Analyseur spectral å filtres numériques récursifs selon la revendication l dans lequel les premier et second filtres comprennent deux registres à décalage connectés en série, un moyen d'addition d'entrée recevant le signal x (nT) et dont la sortie est connectée à a entrée du premier registre à décalage, un premier et un deuxième moyen d'addition de sortie délivrant respectivement les signaux filtrés yl (f,nT) et Y2 (f,nT), un ensemble de multiplication associé à des registres de coefficients connecté aux sorties des registres à décalage et aux entrées des moyens d'addition, caractérisé en ce que - le moyen d'addition d'entrée reçoit le signal délivré par le premier registre multiplié par le coefficient et le signal délivré par le deuxième registre, multiplié par le coefficient -2 - le premier moyen d'addition de sortie comporte deux entrées qui reçoivent respectivement le signal délivré par le moyen d'addition d'entrée et le signal délivré par le deuxième registre , ces deux signaux étant multipliés respectivement par les coefficients 2 l, et 2l - le deuxième moyen d'addition de sortie comporte trois entrées recevant respectivement le signal délivré par le moyen d'addition d'entrée et multi plié par le coefficient 2 (m/2+l) ', le signal délivré par le premier registre et multiplié par le coefficient 2-m/2 et le signal délivré par le deuxième registre et multiplié par le coefficient 2 (m/Z+l), ledit analyseur étant en outre caractérisé en ce qu'il comprend des moyens d'échantillonner le signal d'entrée à la fréquence 1/T reliée å la fréquence centrale des filtres par l'expression 2 # f 1/T = arc cos (1-2-m) dans laquelle m est un nombre entier nettement supérieur à l'unité. 6. Analyseur spectral X filtres numériques récursifs selon l'une quelconque des revendications 4 ou 5, caractérisé en ce que les moyens de multiplication sont - de simples lignes de connexion si le registre de coefficient associé contient la valeur + 2 - des cablages des sorties décalées des registres associés a un circuit de mémorisation de signe en série sur le calage le décalage de la sortie décalée étant égal à k si le registre de coefficientsassocié aux moyens de multiplication contient la valeur + 2k et caractérisé,de plus, en ce que les moyens de multiplication sont connectés b un additionneur - soustracteur dont les entrées sont de même signe que le signe de la valeur contenue dans le registre de coefficients associés. 7. Analyseur spéctral à filtres numériques récursifs conforme à l'une quelconque des revendications 1 à 6 caractérisé en ce que le nombre entier m est rendu variable pour faire varier la fréquence centrale des premier et second filtres.