Brevet FR2345701A1 — publié le 19771021

La présente invention concerne un procédé pour mesurer des déplacements ou vibrations d'une surface suivant la direction de la normale à la surface, du type consistant à réaliser des interférences localisées entre deux champs de speckle correlés diffusés par la surface et à mesurer l'éclairement moyen des interférences ainsi obtenues sur un champ comportant un grand nombre de grains de speckle, de manière à capter le déplacement ou la vibration de la surface. L'invention concerne également un dispositif pour la mise en oeuvre de ce procédé. On connaît déjà des procédés interférométriques classiques (voir notamment les brevets français 2 230 969 et 2 151 694), qui permettent de capter les déplacements d'une surface polie (miroir) en introduisant celle-ci dans l'un des bras d'un interféromètre à deux ondes, par exemple un interféromètre de Michelson, sur l'autre bras duquel se trouve un trajet de référence fixe.L'onde électromagnétique d'amplitude complexe Aoei#o réfléchie par la surface polie éclairée par un faisceau laser cohérent est ainsi mise en interférence avec une onde de référence ARei#R donnant l'amplitude totale AT = Aoi#o + ARei#R et l'éclairement : ET = Ao2 + AR2 + 2A # AR cos (#o - ER) (I) Lorsque la surface étudiée bouge, la différence de phaso #o varie, ce qui permet de mesurer les déplacements par exploitation judicieuse du signal ET que l'on mesure au moyen d'un détecteur photoélectrique.Ainsi, dans le cas du montage de Michelson, l'expression (1) peut s'écrire où z est le déplacement longitudinal do la surface polie, X est la longueur d'onde de la lumière (##0,5 ) et Eo est l'éclairement moyen regu par le détecteur photoélectrique lorsque la surface est éclairée par une seule onde cohérente. D'après l'expression (2), on voit que le quantum de déplacement (déplacement correspondant à deux maximum successifs) est zo = #/2 # 0,25 , ce qui donne une grande sensibilité à ces méthodes interférométriques. Ces procédés classiques sont cependant limités par la nécessité de disposer de surfaces polies, c'est-à-dire de surfaces dont la rugosité est négligeable vis-a-vis de la longueur d'onde Pour cette raison, les appareils mettant en oeuvre cesprocédés classiques sont aujourd'hui réservés à la mesure du déplacement d'une pièce mécanique en collant sur celle-ci un miroir car la quasi majorité des surfaces rencontrées en mécanique ont une rugosité grande devant la longueur d'onde de la lumière. Dans la suite, on caractérisera la rugosité des surfaces par le paramètre Cr, c'est-à-dire l'écart quadratique moyen du profil de la surface par rapport à son profil moyen, et on considérera le cas de surfaces diffusantes telles que # structure fine granulaire, dite "speckle". Ceci provient du fait qu'en un point M de l'espace interfèrent des rayons diffu --és par toute la surface # et aléatoirement distribués en amplitude et en phase.L'amplitude complexe A(M) = A0ei?o résultant en M est donc aléatoire (voir la surface d'onde dif fusée montrée sur la figure 1). C'est la raison pour laquelle l'éclairement résultant E(M) = A 2 est également aléatoire o en fonction du point M dé l'espace, dtoù l'allure granulaire caractéristique du speckle. Les propriétés statistiques de l'amplitude A (M) diffusée par de telles surfaces ont été étudiées par de nombreux auteurs. Etant donné la complexité du problème général, les calculs sont généralement limités à des situations particulières. Ainsi, dans le cas limite, mais d'importance pratique considéra ble, où la surface est très rugueuse ( # # ) e t o u le diamètre L de l'aire éclairée, encore appelée "pu o pille", est grand devant la micro-géométrie de la surface (Figure i), l'amplitude A (M) est la somme d'une infinité de vecteurs aléatoirement distribués en amplitude et en phase. On démontre alors que les fluctuations de l'éclairement E (21) sont de 100 do (speckle de contraste unité) et que la fonction d'autocorrélation de l'éclairement diffusé est égale à la réponse percussionnelle en éclairage incohérent de la pupille diffusante seule. En d'autres termes, ce résultat fondamental signifie que l'amplitude A (M) peut être considérée comme constante sur une cellule dont les dimensions sont inversement proportionnelles à la largeur Lo de l'aire éclairée sur la surface . Cette cellule est celle limitée à un grain de speckle. Il en résulte que, dans les procédés classiques, la mesure interférométrique des déplacements de surfaces rugueuses se trouve limitée par la présence de ce speckle. En effet, en superposant l'onde diffuse réfléchie par la surface # et l'onde de référence provenant du deuxième bras de l'interféromètre, on obtient dans le plan et détecteur photoélectrique un éclairement ET donné par l'expression (2) susindiquée, mais où la différence (#o - #R) varie aléatoirement dans le champs puisque 0 est aléatoire et #R déterministe. La mesure interférométrique du déplacement z de la surface diffusante se trouve alors possible à condition que la différence de phase (t0 ~ - #R ) soit d'une part constante dans le champ du détecteur, d'autre part proportionnelle au déplacement de la surfacé. La première condition impose que le champ du détectueur soit limité par un diaphragme dont l'ouverture a la taille d'un grain de speckle, c'est-à-dire que son champ soit inversement proportionnel au diamètre L de l'aire éclairée. o Dans le cas contraire, le détecteur intègrerait l'éclairement de plusieurs grains de speckle statistiquement indépendants dans lesquels le terme cos ( O - # R ) prendrait des valeurs aléatoirement réparties ontre +1 et -1 puisque (#o - #R) est aléatoirement réparti d'un grain de speckle à un autre. Le signal résultant obtenu par intégration de E T sur plusieurs grains speckle subirait une perte en rapport signal sur bruit d'autant plus grande que le nombre de grains de speckle ainsi intégré est grand. On doit donc s'arranger pour que l-'aire éclairée sur la surface # soit petite. La deuxième condition impose que la composante transversale parallèle à Ox ou Oy du déplacement de la surface t soit négligeable devant la composante longitudinale (parallèlc à O ) (Figure 1). En effet, on voit sur la figure I que si la surface TI se translate transversalement selon ox, les rayons interférant en M vont provenir de nouvelles zones de la surface. Or la rugosité étant essentiellement une quantité aléatoire, il est facile de voir que l'état d'interférence en M va varier de manière aléatoire lors de ce mouvement transversal et la phase #o résultante en M également. On voit donc que les mouvements transversaux doivent être petits devant le diamètre L de l'aire éclairée. o Il en résulte que les procédés de mesure classiques sont plutôt réservés à l'étude ponctuelle de petits déplacements. En particulier, ils sont très bien adaptés à l'analy- se des vibrations des pièces mécaniques stables pour lesquelles le mouvement a en général une direction connue0 L'exploitation du signal peut alors se faire soit par comptage de franges dans le cas de déplacements grands devant la longueur d'onde de la lumière, soit par interpolation linéaire pour de petits déplacements. La necessité de limiter la taille du détecteur à celle d'un grain de speckle est un inconvénient important car la quantité de lumière diffusée utile à la mesure est relativement faible en proportion de l'énergie totale diffusée. On y remédie en focalisant le faisceau laser sur la surface, ce qui n'est pas sans poser des difficultés car les mouvements parasites sont d'autant plus gênants que l'aire éclatrée est petite. Selon d'autres procédés connus dits "procédés holographiques", utilisant la technique décrite par exemple dans la revue américaine "APPLIED OPTICS", Avril 1966, volume 5, N 4, article t "Surface Deformation Measurement Using The Wavefront Reconstruction Technique", par K.A. VILAINES et B.P. HILDEI3ND, il est possible d'utiliser un détecteur de dimension beaucoup plus grande que celle d'un grain de speckle en utilisant comme onde de référence, l'onde restituée par un hologramme approprié. On peut s'arranger en effet pour que la différence de phase (#o - #R) soit constante dans le champ du détecteur.Or, comme tîo est aléatoire, ?R doit en être la réplique exacte, ce que l'on réalise par holographie. On utilisera donc un montaged'in- terférométrie holographique en temps réel, dans lequel l'onde de référence est fournie par un hologramme sur lequel on a enregistré l'amplitude et la phase de l'onde diffusée par la surface C dans sa position de repos. On peut étudier les mouvements de la surface 5 autour de cette position de repos tout comme précédemment, mais en utilisant un détecteur dont le champ n'est plus limité à la taille d'un grain de speckle. Un montage analogue consiste à utiliser non pas un hologramme mais simplement une photographie du champ de speckle obtenu dans le plan du détecteur pour la surface # au repos. La méthode dite de "Speckle interferometry" s'apparente alors aux méthodes de moiré puisque l'on observe les moirés entre deux champs de speckle, celui enregistré sur la plaque photographique pour la surface C: ! au repos et celui produit pour la surface M en mouvement. Dans un montage du type holographique, les interférences ont lieu entre des ondes diffuses identiques, ctest-à-dire possédant un degré de corrélation statistique égal à l'unité. Il faut remarquer cependant que l'onde diffusée par la surface # et 1'onde de référence ne sont pas obtenues dans des conditions rigoureusement identiques, puisque 11 onde de référence est l'empreinte de la surface # à son état de repos initial, alors que l'onde diffusée est celle diffusée par la surface au cours de son mouvement. Il peut en résulter que le degré de corrélation statistique entre les deux ondes ne soit plus égal à l'unité. L'avantage de disposer d'un détecteur beaucoup plus large est alors en partie perdu puisque le rapport signal sur bruit décroît comme le degré de corrélation.Ainsi, dans le cas de la figure 1,les mouvements transversaux de la surface 22 conduisent à une perte de corrélation puisque, comme on a vu, ceux-ci conduisent à une translation de la pupille éclairée sur la surface diffusante 2 . Pas plus que dans le cas précédent, les montages holographiques ne peuvent donc permettre de mesurer des déplacements longitudinaux sur des pièces en déplacement transversal (perpendiculaire à Oz). Ceux-ci sont plutôt utilisés pour étudier, avec la sensibilité interférométrique,de petits déplacements simultanément en tout point de la surface d'un corps diffusant. La présente invention a donc pour but de remédier aux inconvénients présentés par les procédés classiques rappelés ci-dessus, en procurant un procédé et un dispositif permettant de mesurer des déplacements ou vibrations d'une surface suivant la direction de la normale à cette surface, celle-ci pouvant être non polie et pouvant être animée de déplacements transversaux (perpendiculaires à a normale) de grande amplitude, et ce sans qu'il soit nécessaire d'utiliser un détecteur dont le champ est limité à la taille d'un grain de speckle. A cet effet, le procédé s-elon la présente invention est caractérisé en ce qu'on produit simultanément les deux champs de speckle cordelés en éclairant de manière connue en soi la surface simultanément pas deux ondes cohérentes, ces deux ondes cohérentes ayant des incidences faisant entre elles un petit angle 80 , et en ce qu'on forme lesdites interférences localisées en observant la lumière diffusée par la surface éclairée par les deux ondes cohérentes simultanément sous deux directions d'observation faisant entre elles un petit angle ti lié à 80 par la relation dans laquelle #1 est l'angle d'incidence de l'une des deux ondes cohérentes et 02 l'angle de l'use des deux directions d'observation avec la normale à la surface. Le dispositif selon la présente invention, pour la mise en oeuvre du procédé ci-dessus, comprenant des moyens pour produire des interférences localisées entre deux champs de speckle corrélés diffusés par la surface dont on veut mesurer les déplacements ou vibrations, un détecteur photo-électrique pour mesurer l'éclairement moyen des interférences ainsi obtenues sur un champ comportant un grand nombre de grains de speckle, est caractérisé en ce que les moyens de production des interférences comprennent un système d'éclairage connu en soiss agen cé pour éclairer la surface avec deux ondes cohérentes ayant des incidences faisant entre elles un petit angle ##, et un système optique d'observation comportant un interféromètre, connu en sois propre à permettre l'observation de la surfacs sous deux directions faisant entre elles un petit angle lié lié à ## par la relation dans laquelle #1 est l'angle d'incidence de l'une des deux ondes cohérentes et 2 l'angle de l'une des deux directions d'observation avec la normale à la surface. On. donnera maintenant une description détaillée de l'invention en faisant référence aux dessins annexés sur lesquels La figure 1 montre une surface d'onde d'amplitude aléatoire diffusée par une surface rugueuse éclairée par une onde plane cohérente. La figure 2 illustre le principe sur lequel est basée la présente invention. La figure 3 illustre schématiquement un dispositif pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention. La figure 4 illustre schématiquement un autre dispositif pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention. La figure 5 est une vue schématique permettant d'expliquer les caractéristiques particulières d'un interféromètre utilisé dans le dispositif selon l'invention. La figure 6 illustre schématiquement un pontage pratique utilisant des interféromètres de Michelson. La figure 7 illustre schématiquement un autre montage pratique utilisant des prismes de Wollaston comme interféromètres. La figure 8 montre un prisme de Wollaston introduisant un dédoublement angulaire variable dans le champ. La figure 9 illustre une variante du montage représenté sur la figure 7. La figure 10 est une vue partielle, à plus grande échelle, illustrant une variante du montage représenté sur la figure 9. On décrira tout d'abord le principe sur lequel est basée la présente invention en se référant à la figure 2. On démontre que lorsque llincidence 01varie de AQ, le speckle diffusé à l'infini dans la direction 2 tourne d'un angle ##, donné par la relation sin #1 - sin(#1 + ###) = sin #2 - sin ( #2 + ##') Pour des angles ## et ##' petits. cette relation se duit à : Cela signifie que l'état d'interférence en M lorsque la surface# est éclairée sous incidence #1 est identique à l'état d'interférence en M' sous incidence #1 + ## (Figure 2).Sur la figure 2, on suppose que M et M' sont pratiquement situés à l'infini de la surface # . Autrement dit les speckles diffusés par la surface sous incidence 1 et #1 + + ## ont un degré de corrélation égal à l'uni- té. En fait, on a démontré que ceci n'est exact que pour des angles ## pas trop grands et une rugosité pas trop importante. Dans le cas général, le degré de corrélation entre les champs de speckle peut varier de O -à 1. En pratique, il faut s'assurer que la valeur de se n'est pas trop grande pour que, compte tenu de la rugosité or de la surface, le degré de corrélation soit voisin de l'unité. On verra plus loin les relations utiles entre ## et #. Le procédé selon l'invention consiste à éclairer une zone du pupille de diamètre L de la surfaces: simultanément par les faisceaux cohérents d'incgdence 1 et #1 + ## et à mettre en interférence les champs diffusés dans les directions e2 et #2 + ##'. On réalise ainsi des interférences entre des champs de speckle corrélé, ce qui permet d'utiliser un détecteur non limité à la taille d'un grain de speckle.On démontre que la différence do phase entre ces deux champs dépend uniquement de l'altitude selon Oz de la surface # et de la géométrie (#1, #2, ## et On On réalise ainsi un capteur optique de déplacements longitudinaux c'est-à-dire suivant oz. Un tel capteur est insensible aux mouvements transversaux de la surface, même de grande amplitude, car les champs de speckle en interférence restent corrélés quelle que soit la pupille diffusante. Il permet donc de mesurer des déplacements et vibrations de pièces rugueuses animées de mouvements transversaux, ctest-à-dire dans une direction perpendiculaire à Oz. Comme montré sur la figure 3, la surface # est éclairée par deux ondes planes cohérentes A1 et A2 respectivement d'incidence #1 et 01 + ## . Ces deux ondes planes A1 et A2 sont obtenues après dédoublement angulaire du faisceau issu d'un laser SL par un interféromètre lie Elles éclairent la mdme pupille de C sur laquelle se trouvent donc projetées des f r a n g e s d' interférence rectilignes. Lo est le diamètre de la pupille.La lumière diffusée est recueillit par un interféromètre I2, dirigé dans la direction moyonne et observant la surface sous les angle e2 et #2 + ##'. On notera que dans les figures les angles ## et ##' ont été volontairement exagérés, car dans la pratique ils sont de l'ordre de 1 degré et moins. Dans ces conditions, #2 peut être consi déré comme l'orientation angulaire moyenne de l'interféromètre I2. ##' est lié à ## par la relation (3) susindiquée.Le champ d'interférence résultant est observé à l'infini, dans le plan focal de la lentille L où se trouve un photo-détecteur PD1. Ce détecteur PD1 a une dimension beaucoup plus grande que la taille d'un grain de speckle, de telle sorte qu'il intègre l'éclairement reçu sur un grand nombre de grains de speckle. Soit As l'onde plane d'incidence 01 et A2 l'onde plane d'incidence 1 +89. On appellera % 8,,1(2)î1ampîitu de complexe diffusée à l'infini dans la direction 52 lorsque la surface 5? est éclairée par A1 seule etE292) l1amplitude complexe diffusée à 1'infini dans la direction 02 lorsque la surface # est éclairée par A2 seule. # est un opérateur qui traduit l'action de la surface rugueuse o Lorsque la surface 2 est éclairée simultanément par A et A2, 11 amplitude complexe résultante A T à l'infini après l'interféromètre I2 est donc Or, comme on l'a indiqué précédemment, sont des fonctions de 2 qui se correspondent dans une rotation d'angle 3 C1 est ce qui a été représenté sur la Figure 3 où on a tracé les surfaces d'onde aléatoire i E1(92 et t E2t28 si le plan moyen de la surface est situé à l'altitude z = o (position 1), on a alors ss EA1(2) = f [A2(02 + ,1 Si, par contre, la surface s'est déplacée longitudinalement d'une quantité z0 (position 2), on démontre que EA1() et u i2(t2 + sont déphasées de la quart tité constante # ne dépend que de z et des paramètres angulaires I on peut donc écrire LA2-(2+9' = = ei(to + ? ) ho et Pu sont dos fonctions aléatoires de 02 qui caractérisont le speckle. Dc mEme on peut écrire : t EA2(82) 2 = A'o ei V o et ss 2 + aG g = A0 ei 'o. o & amp;commat; et 8t' étant beaucoup plus grands que la largeur angulaire du spekle Ao, A'o et A"o sont des grandeurs aléatoires non corrélées, ainsi que #o, #'o et #"o. L'éclairement résultant au centre du champ est donc : Enfin, on a déjà vu que le détecteur photoélectrique PD1 intègre 1'éclairement reçu sur un grand nombre de grains de speckle. Le signal résultant est donc proportionnel à 4ET > où compte tenu de l'expression (5). Au cours de cette opération de moyenne, les termes comme et s'annulent puisque la moyenne est prise sur un grand nombre de grains de speckle non correles.Il reste donc Or, compte tenu de la relation (4) Y varie assez peu en fonction de 2 , On peut donc admettre que (? est constant dans le champ du photodétecteur PD1. En pratique il faudra s'assurer que cette condition est bien remplie, comme cela sera expliqué plus loin pour différents montages. D'autre part, A2 > représente l'éclairement moyen diffusé par la surface # dans la direction #2 lorsqu'elle est éclairée par l'onde plane A1 d'incidence #1. Il en est de même pour les termes et respectivement pour des ondes d'incidence Q1 + ## et 91 et des directions d'observation 02 et 52 + ##'. Ces quantités sont des constantes qui dependent de la surface # elle-même et que l'on peut calcu ler dans certains cas particuliers.Mais les angles ge et étant faibles, on a dans pratiquement tous les cas de forte rugosité (# L'expression (6) devient donc On constate donc que le signal délivré par le photodétecteur PD1 ne dépend, pour une géométrie #1, #2 et ## donnée, que de l'éclairement moyen Eo diffusé par la surface # et de son altitude selon l'axe Oz.En particulier, il est indépendant des mouvements transversaux de la surface # selon Ox ou Oy (à condition que 11 éclairement moyen diffusé Eo ne varie pas lorsque la surface o un grand nombre de grains de speckle, de telle sorte que si la surface se translate transversalement, le signal moyen délivré par le photodétecteur PD1 ne varie pas, bien que chaque grain de speckle soit modulé à 100 %. En fait, cela n'est exact que si le photodétecteur PD1 intègre un nombre infini de grains de speckle.Comme ce n'est pas le cas, un mouvement transversal de la surface 22 se traduira par un bruit de speckles, dont l'amplitude relative varie comme WN (N étant le nombre de grains de speckle intégrés par le photodétecteur). Le dispositif pour la mise en oeuvre de l'invention doit autre réalisé de telle sorte que ce bruit résiduel soit négligeable. L'expression (7) montre donc que le dispositif permet de mesurer le déplacement selon la normale Oz à la surface. Il fonctionne aussi bien avec des surfaces rugueuses qu'avec des surfaces polies. Dans ce dernier cas, il sera cependant nécessaire de choisir 6 1 = #2, afin de recueillir les faisceaux spéculaires. D'ailleurs, on choisira de préférence tou jours Oi = ce qui d'une part introduit une symétrie rationnelle dans les montages optiques, d'autre part permet de bénéficier de la plus grande luminosité, car les surfaces rugueuses présentent généralement un maximum de diffusion dans la direction spéculaire. Dans ce cas, l'expression (7) devient où 0 est donné par : L'expression (8) montre donc que le montage est équivalent à un montage d'interférométrie traditionnel du type Michelson où l'on utiliserait une longueur d'onde fictive ; .Le ta bleau ci-contre montre la valeur de #. pour Q1 = 02 = 45 degrés et pour différentes valeurs de ================================================================== 20 5o 1oo 50O 1081 24' 12' 2'30" On a supposé jusqu'à présent que ## n'était pas trop grand et que la surface n'était pas trop rugueuse. Pour un 8 donnés il existe en effet une limitation dueàlarugosité de la surface.Le procédé selon l'invention suppose en effet que l'amplitude diffusée dans la direction #2 sous incidence j est identique à celle diffuse dans la direction + + aJ SOUS incidence #1 + ## w c'est-à-dire que la répartition d'amplitude complexe diffusée à l'infini subit seulement une rotation d'ensemble lorsque l'incidence varie. Ceci n'est exact que si la rugosité de la surface reste dans certaines limites. Sinon il est possible de démontrer la relation générale Cette relation a été établie dans le cas de surfaces métalliques fortement rugueuses (Oq # ) et dans l'hypothèse de Fresnel-Kirchoff. Elle a été vérifiée expérimentalement. La rugosité de la surface provoque donc une chute de contraste qui se traduit au niveau de la mesure en une chute de rapport signal sur bruit. Pour un 30 donné, il existe donc une limite à la rugosité des surfaces sur lesquelles les mesures sont possibles. Compte tenu de l'expression (i i), on peut d'ailleurs admettre que c(cr) reste voisin de l'unité tant que On remarquera qu'en éclairant la surface par deux ondes planes d'incidence #1 et #1 + ## on projette donc sur elle des franges d'interférence rectilignes de pas Si la surface se déplace selon Oz, un observateur regardant la surface sous l'angle d'observation #2 observera un mouvement relatif de ces franges qui sembleront défiler. C'est ce mouve ment qui est enregistré sous forme interférométrique par l'in terféromètre I2. On comprend donc mieux le rôle joué par l'état de sur face : pour que la mesure soit possible, il est nécessaire que les franges projetées aient un contraste non nul. D'ailleurs, la condition imposée # 10 p > 20 # (pour #1 = #2 = 45 degrés ). Dans ce qui précède, on a supposé que les deux ondes cohérentes A1 et A2 éclairant la surface # sont des ondes planes. La présente invention peut être également mise en oeuvre en éclairant la surface # non plus par deux ondes cohérentes planes, mais par deux ondes cohérentes sphériques AS1 et AS2 comme montré sur la figure 4.Dans ce cas, les angles Qi et 91 l ## représentent alors les incidences moyennes des deux ondes AS1 et AS2 sur la surface 2 Les deux ondes sphériques AS1 et AS2 peuvent être par exemple produites en plaçant à la suite de l'interféromètre I1 une lentille L' propre à convertir les deux ondes planes cohérentes issues de I1 en deux ondes sphériques qui, pour la surface C semblent entre issues de deux sources ponctuelles S1 et L'éclairage de la surface # par les deux ondes cohérentes sphériques AS1 et AS2 ne change rien à la relation (3) susindiquée, mais modifie par contre la localisation du plan de l'espace où les spekles diffusés par la surface # sont correlés. Dans ce cas, on démontre en effet que la corré- lation n'a plus lieu à l'infini par rapport à la surface , mais à une distance finie, plus précisément dans le plan image Q des sources S1 et S2 par rapport au plan moyen de la surface 2 . Les franges d'interference résultantes sont donc localisées non pas au foyer de la lentille L, mais dans un plan qui est le conjugué du plan Q par la lentille L. La surface sensible du photodétecteur PDI devra donc être placée non plus au foyer de la lentille L, mais dans ce plan conjugué, On a déjà vu que le photodétecteur PD1 doit avoir une taille beaucoup plus grande que celle d'un grain de speckle. De manière générale, on peut dire qu'il y a intérêt à avoir le champ le plus grand possible, ce qui permet d'avoir la plus grande luminosité et le meilleur rapport signal sur bruit. En pratique, le champ est limité par l'allure générale des franges d'interférence observées dans le plan de la surface sensible du photodétecteur PD1. Ce champ est limité à la zone où l'on obtient une teinte plate. En pratique, celle-ci dépend de nombreux paramètres (nature et qualité de l'interféromètre I2 et qualité des composants optiques), mais on a constaté que la raison première qui limite le champ est due au phénomène suivant On a vu que les franges sont observables lorsque l'interféromètre 12 a été réglé de telle manière que la relation (3) soit satisfaite (Fig. 3).Or d'après cette relation (3), on constate que le réglage de I2 dépend, entre autres, de la direction d'observation 02. Ainsi, si la direction d'observation 02 varie de ##2, 01 et restant fixes, il faudra modifier le réglage de l'interféromètre I2, Or si celui-ci a té réglé pour le centre N0 du champ, auquel correspond la direction d'observation il no le sera plus pour un point M' situé en bord de champ o et auquel correspond une direction d'observation #2+ a02 différente (Fig. 5). Pour ce point M'o' il faudrait avoir t Pour obtenir des franges dtinterférence sur un large champ, il est donc en premier lieu nécessaire d'utiliser un interféromètre I2 qui introduise un dédoublement angulaire variable en fonction de l'angle de champ ##2 2 tel que la rela- tion ci-dessus soit satisfaite quel que soit ##2 autour de la direction moyenne En pratique, cela est obtenu lorsque relation établie pour #1 = #2. On verra plus loin comment réaliser ceci en fonction du type d'interféromètre choisi. On décrira maintenant, en faisant référence à la figure 6, un montage pratique utilisant des interféromètres de Michelson pour les interféromètres I1 et I2. Ce montage correspond à la situation #1=#2 = #o. Dans ce cas la relation (3) devient ## = = 84' Dans ce mon- tage, cette condition est réalisée automatiquement comme on le verra plus loin. L'interféromètre I1 est un interféromètre de Michelson constitué des miroirs M1 et M2 et de la lame séparatrice S. Le faisceau parallèle et élargi issu du laser SL est dédoublé en deux faisceaux faisant entre eux un angle que l'on peut faire varier en tournant M2 autour d'un axe perpendiculaire au plan de la figure, c ' est-à-dire au plan d'incidence des deux ondes cohérentes. L'ensemble afocal à grossissement unité constitué des lentilles L1 et L2 et des miroirs de renvoi M3 et M4 permet de faire recombiner les faisceaux sur la surface # avec une incidence moyenne #o, L'ensemble afocal L1, L2, M3, M4 conjugue donc le plandmiroirs M1 et M2 , de l'interféromètre avec le plan de la surface # . L'aire éclairée a un dia- mètre d'environ 5 mm. Comme le système d'éclairage, le système dsobserva- tion comprend un interféromètre de Michelson I2 constitué des miroirs ée et M'2 et de la lame séparatrice S', et un système optique afocal à grossissement unité, constitué des lentilles L'1 et L'2 et des miroirs M'3 et M'4.Ce système optique afocal conjugue le plan de la surface i avec le plan des miroirs M' et M'2 de l'interféromètre 12e Le système d'éclairage I1, L1, M3 M4 L2 et le systè- me d'observation I2, L'1, M3, M'4, L'2 sont disposés de telle manière que les trajets optiques dansleur ensembaesoient symétrilues par rapport à la normale Oz à la surface de façon à avoir A cet effet, les miroirs M1 et M' sont fixes et sont disposés symétriquement par rapport à la normale Oz, tandis que les miroirs M2 et M'2 sont parallèles entre eux.On notera qu'avec une telle disposition, les trajets optiques pris isolément ne sont pas symétriques puisque les trajets des deux ondes cohérentes sont interchangés dans l'interféromètre I2 par rapport au trajet dans l'interféromètre I1 (l'onde qui se réfléchissait sur le miroir M1 dans l'interféromètre I1 se réfléchit sur le miroir M'2 de l'interféromètre I2, tandis que l'onde qui se réfléchissait sur le miroir M2 de l'interféromètre I1 se réfléchit sur le miroir M'1 de l'interféromètre I2).En solidarisant les miroirs M2 et M'2, cette disposition offre l'avantage de permettre un réglage automatique de l'interféromètre I2 en fonction de l'interféromètre I1 de manière à assurer automatiquement la relation # = ##' lorsqu'on fait tourner le @iroir M2 pour faire varier A titre de variante, on pourrait aussi disposer les miroirs M2 et M'2 symétriquement par rapport à la normale Oz, ce qui conduirait à une symétrie rigoureuse des trajets optiques dans le système d'éclairage et dans le système d'observation. Dans ce cas, pour réaliser automatiquement le réglage de féromètre I2 en fonction de l'interféromètre I1, les miroirs M2 et M'2 doivent être reliés mécaniquement de façon à tourner simultanément de la même quantité mais dans des directions opposées. Une telle disposition conduit cependant à une solution mécanique plus compliquée que dans le cas où les miroirs M2 et M'2 sont parallèles. Par ailleurs, pour satisfaire les conditions de compensation indiquées plus haut (relation 13), on peut coller des prismes P1 et P2 sur les miroirs M'1 et M22. Ces prismes P1 et P2, qui ont pour rôle d'introduire un grossissement variable dans le champ, ont un angle au sommet calculé de telle sorte que la relation (13) soit vérifiée sur tout le champ-. On peut démontrer que l'angle au sommet A des prismes P1 et P2 est déterminé par la relation où n est l'indice du verre les constituant0 Dans ces conditions, l'allure des franges observées dans le plan de la surface sensible du détecteur PD1, c'est-àdire dans le plan focal de la lentille L, ne dépend plus que des composants optiques. En particulier, on peut démontrer que la figure d'interférence observée correspond à l'étude interférométrique par la méthode dite de "shearing" du couple de lentilles L' 1-L'2 travaillant pour le couple de plans conju gués surface # , plan des miroirs M'1 et M'2. On obtiendra donc une teinte plate dans le plan du détecteur PD1 à condition que le couple L'1 L'2 soit stigmatique pour ce couple de plans conjugués. L'ensemble de ces considérations fixe les conditions de fonctionnement optimum du capteur optique de vibrations réalisé selon le schéma de la figure 6. On décrira maintenant, en faisant référence à la figure 7, un autre montage optique utilisant des prismes de Wollaston pour former les interféromètres I1 et I2. On rappellera tout d'abord qu'un prisme de Wollaston W est constitué de deux prismes d'angle O( taillés dans un maté riau biréfringent uniaxe et collés de manière que leurs axes soient perpendiculaires -(Figure 8). Un faisceau incident polarisé à 450 des axes de W et perpendiculaire aux faces de W est dédoublé en deux faisceaux polarisés à angle droit l'un par rapport à 11 autre et faisant entre eux l'angle ## = 2(ne - no) tg # (15) où nO et n e sont les indices ordinaire et extraordinaire du matériau biréfringent. Le montage montré sur la figure 7 est réalisé avec Les deux prismes de Wollaston W1 et W sont conçus pour introduire le même dédoublement angulaire 8 9. = Le prisme de Wollaston W1 reçoit une onde cohérente plane issue d'un laser SL après traversée d'un polariseur PO. Des interférences sont observées dans le plan du détecteur PD1 au foyer de la lentille L après traversée de l'analyseur AN. Les systèmes afocaux L1, L2, M3, M4 et L1 L'2, M' 3' M'4 jouent le même rôle que celui décrit dans le montage de la figure 6, à savoir : L1,L2,M3,M4 t ensemble afocal à grossissement unité qui permet d'une part de conserver le parallélisme des fais ceaux, d'autre part de former l'image de W1 sur la surface #. L'1, L'2, M'3, M'4 : ensemble afocal formant l'image stigmatique à grandissement unité de la surface 22 sur l'arê- te du prisme Dans ce montage, on utilise pour assurer les conditions de compensation dans le champ [relation (13) le fait qu'un prisme de Wollaston introduit un dédoublement angulaire variable dans le champ (Figure 8). On démontre alors que la compensation est assuree si: Cette relation lie, pour ne et nO donnés, 00 et D'autre part, le choix de X0 introduit également une relation entre #o et ## (relation 9). Autrement dit, dès que Xo est choisi, ainsi que la nature du matériau qui constitue les prismes de Wollaston, #o et ## se trouvent entièrement déterminés. A titre d'exemple, avec des prismes de Wollaston en quartz, et pour #o = 120 # , on obtient #o # 16 et ## # 25'. Lorsque ces conditions sont satisfaites (à savoir L'1 L'2 stigmatique pour le couple 2 - W2 et conditions de compensation réalisées), on montre que, dans ce montage, la figure d'interférence dans le plan focal de la lentille L dépend du prisme de Wollaston W2 par le fait qu'un prisme de Wollaston introduit une différence de marche variable dans le champ. Ordinairement, on a un champ de l'ordre de 80. Si l'on veut un champ maximum, limité par ensemble des lentilles L1 M et non par le Wollaston W2 il est néces- saire d'utiliser un lollaston W2 à grand champ, dont différents exemples ont déjà été décrits dans la littérature. La figure 9 représente une modification de la figure 7, en vue de diminuer l'encombrement. Pour diminuer l'encombrement, l'ensemble composé des lentilles L1' L2' et des miroirs M3' et M4' a été remplacé par un seul objeciif 0 qui assure la conjuguaison stigmatique et à grandissement unité de la surface # et -de l'arête du Yollaston 120 Dans ces conditions, on démontre que toutes les conclusions relatives au schéma de la figure 7 restent vérifiées hormis la localisation du plan où se forment les franges d'interférence. Dans ce montage, celles-ci sont localisées dans le plan focal de l'objectif 0, c'est-à-dire dans le plan du diaphragme D2. Le détecteur PD1 -doit donc être conjugué de ce plan par l'intermédiaire de la lentille de champ L3 et du condenseur L4. .Le diamètre du diaphragme D2 est choisi tel que ce diaphragme D2 limite le champ à la zone où l'on obtient une teinte plate. Dans ce montage, l'éclairage de la surface# se fait avec un faisceau de petit diamètre ( N 5 mm), de sorte que les lentilles Li et L2 sont de faible ouverture0 Par contre, il y a intérêt à avoir un objectif 0 aussi ouvert que possible, de manière à recueillir le maximum de lumière diffusée. L'objectif 0 doit donc entre aussi ouvert que possible et stigmate que. Comme on l'a vu plus haut, l'éclairement mesuré par le photodétecteur PDr varie selon l'expression (8) dans le cas où En fait, dans le cas des montages utilisant des prismes de Wollaston (figure 7 et figure 9), on peut montrer que lton a On écrira donc dans tous les cas : proportionnel à où k = 1 ou k = 1 selon le montage. 2 Pour en déduire le déplacement z, il est nécessaire de traiter électroniquement le signal électrique fourni par le photo-détecteur PD1. Pour simplifier le traitement, il peut Outre intéressant de disposer deux autres photo-détecteurs délivrant respectivement un signal proportionnel à E et un signal proportionnel à Pour mesurer Eo, il suffit de placer un photo-détecteur dans le plan conjugué du photo-détecteur PD1 mais tel que dans ce plan il n'y ait pas formation dlinterfOrences. Pour mesurer un signal en quadrature de hase de la forme 5 on peut utiliser un interféromètre I2 à deux voies telles que la première voie donne : et la deuxième voie s un photodétecteur étant placé sur chacune des deux voies. On décrira maintenant, en faisant référence à la figure 10, comment il est possible de disposer, dans le cas du montage de la figure 9, trois photodétecteurs pour mesurer respectivement un signal proportionnel à un- signal proportionnel à et un signal proportionnel à Eo. Comme cela est montré sur la figure 10, un diviseur de faisceau P à trois voies de sortie est placé après la lentille de champ L3. Sur la première voie de sortie sont placés l'analyseur AN, le condenseur L4 e t le photo-détecteur PD1. Cette première voie de sortie est identique à celle montrée sur la figure 9 et permet donc de mesurer un signal proportionnel à Eo(1 + k cos 23 z). lame quart Sur la deuxième voie de sortie sont placés une d'onde Q1, un analyseur AN', un condenseur L4' et un photo-détecteur PD2 qui mesure un signal proportionnel à : sur la troisième voie de sortie sont placés un condenseur L4" et un photo-détecteur PD3 qui mesure un signal proportionnel à Eg, Les trois photo-détecteurs PD1, PD2, PD3 sont placés dans des plans qui sont conjugués du plan du diaphragme D2 respectivement par les lentilles L3 et L4, par les lentilles L3 et L4', et par les lentilles L3 et L4". Dans l'exemple décrit ci-dessus, on mesure simultanément les trois signaux; toutefois, on peut mesurer, dans un premier temps, les deux signaux en quadrature de phase l'un par rapport à l'autre, en utilisant un diviseur de faisceau qui donne seulement deux voies de sortie sur lesquelles sont respectivement placés les photodétecteurs PD1 et PD2. Pour mesurer dans un deuxième temps, le troisième signal, c'està-dire le signal proportionnel à Eo, il suffit de retirer l'analyseur AN sur la première voie. De la sorte, le pho todétecteur PD1 reçoit seulement l'éclairement moyen non modulé. Les signaux disponibles aux bornes des photodétecteurs PD1, PD, et PD3 contiennent de façon non explicite l'information sur les déplacements et les vibrations de la surface. On doit donc réaliser un traitement du signal. Il va sans dire que le traitement de signal peut prendre des formes très variées en fonction des résultats attendus : gamme de fréquence, dynamique, linéarité, rapport signal sur bruit. Aussi adopte t'on généralement un traitement adapté au type de problème que l'on veut résoudre. On considèrera seulement le cas ici soit des mesures de vibrations, soit des mesures de déplacements. Dans le premier cas les caractéristiques essentielles du capteur seront rapidité et linéarité. Dans le deuxième cast ce seront précision et sensibilit. On considèrera tout d'abord le cas d'une surface vibrant autour de sa position moyenne zo. avec une fréquence f ( # = 2#f). Son mouvement s'écrit sous la forme z = zO + a sin Côt (17) Dans tous les cas de figure, on a vu que le signal délivré par le détecteur PD1 peut s'écrire où ? est un terme de phase qui dépend du réglage initial des interféromètres li et I2. Compte tenu de la relation (17), la relation (18) peut s'écrire où 2 L'expression (t9) est une expression relativement classique dont le développement en série de fonctions de Bessel est bien connu. Afin de simplifier le traitement électronique, on considèrera dès maintenant Nous verrons plus loin comment la condition a) peut outre obtenue simplement. Quant à la condition b), ceci correspond à une limitation des amplitudes de vibration a mesurables. Dans ce cas, la relation (19) peut s'écrire t Selon cette expression (20), le signal est proportionnel à la vibration de la surface. La mesure peut Outre donc directement lue sur un oscilloscope à condition que le facteur qui représente la sensibilité soit connu. Or, ce pas le cas en ce qui concerne So qui dépend de la nature de la surface (coefficient de réflexion). Il est donc nécessaire de-réaliser un étalonnage de l'appareil. L'étalonnage systématique représente une difficulté peu acceptable en pratique, car l'appareil doit fonctionner dans des conditions très variées. Aussi est-il prévu de le rendre auto-étalonné au moyen d'un oscillateur local étalon de fréquence fr ( #r = 2 # fr). A cet effet, on module la phase optique t de la formule telle que 8 # soit connu et stable (en fonction du temps et de la température) et telle que #r L'expression (19) peut s'écrire Compte tenu du fait que r ) > G les deux fréquences fr et f peuvent être séparées par filtrage électronique. Le filtrage autour de la fréquence fr suivi d'une intégration donne ainsi le terme kSo##. Comme ## est stable, ce terme peut être utilisé comme étalonnage permanent dans la mesure de a puisque est connu et fixé. La nécessité de pouvoir varier la phase optique conformément à ltexpression (21) nécessite d'introduire dans les montages de nouveaux éléments. Ceux-ci sont connus en soi. A titre d'exemple, on décrira comme cela peut être fait dans le cas du montage de la figure 9. Dans les cas où on doit moduler une phase optique on peut utiliser soit des modulateurs électro-optiques (cellules de Kerr, ou cellules de Bragg) soit des modulateurs mécaniques (lame piezo-électrique, bobine, oscillateur mécanique). Dans le cas où les fréquences nécessaires ne sont pas trop élevées, les modulateurs mécaniques sont préférables pour des raisons de prix. Ce sera le cas ic en pratique, on a fr # 10 kHz L'expression(21) sera alors obtenue en montant un élément optique sur un vibrateur mécanique dont la position moyenne peut être réglée à volonté.Cela permet d'ajuster à la fois la phase moyenne m et etGo d'obtenir f = ~~~~ r telle que condition une modulation periodiquë a la fréquence Sur la figure 9 on peut ainsi faire vibrer transversalement le prisme de Wollaston W1 (ou W2) ou faire osciller le miroir M4 autour d'un axe perpendiculaire au plan de figure, situé dans le plan du miroir et coupant l'axe optique.On peut aussi utiliser deux lames biréfringentes demi-onde et quart d'onde montées en série sur le faisceau laser (voir les lames Q2 et Q3 sur la figure 9), telles que la lame quart d'onde Q3 ait ses axes croisés par rapport à ceux du prisme de Wollaston W1 et telles que la lame demi-onde Q2 soit animée d'un mouvement d'oscillation périodique à la fréquence fr autour d'un azimut moyen ajustable et ayant l'axe optique comme axe de rotation. Dans tous les cas, l'amplitude des vibrations mécaniques doit être ajustée pour que la condition (c) soit satisfaite. Bien entendu, le m8me résultat peut également entre obtenu par d'autres moyens connus en soi. On considèrera maintenant le cas de la mesure de déplacements lents. On utilise dans ce cas les trois photoe détecteurs PD1, PD2 et PI > 3 (alors que dans le cas précédent, om n'utilisait qu'un photodétecteur > . Si les gains de ces trois photodétecteurs sont convenablement réglés, il délivrent les signaux : S3 = So Ces 3 signaux sont traités par amplification différentielle de manière à avoir Par contrôle automatique de gain (ou autrement), on s'arrange alors pour que k So soit constant et on dispose un générateur auxiliaire qui délivre deux signaux R1 = cos #rt et R2 = sin (rt Par multiplication (modulation d'amplitude classique), on réalise alors (le terme k So a éto omis volontairement). Par amplification différentielle de ces deux signaux, on obtient: La mesure de la phase ? de ce signal par un procédé classique donne ainsi d'où lton déduit z en grandeur et en signe. Il est bien entendu que les modes de réalisation de l'invention qui ont été décrits ci-dessus ont été donnés à titre d'exemples purement indicatifs et nullement limitatifs, et que de nombreuses modifications peuvent être apportées sans pour autant sortir du cadre de la présente invention. REVENDICATIONS 10 Procédé pour mesurer des déplacements ou vibrations dtune surface suivant la direction de la normale à la surface, consistant à réaliser des interférences localisées entre deux champs de speckle corrélés diffusés par la surface et à mesurer l'éclairement moyen des interférences ainsi obtenues sur un champ comportant un grand nombre de grains de speckle, de manière à capter le déplacement ou la vibration de la surface, caractérisé en ce qu'on produit simultanément les deux champs de speckle corrélés en éclairant de manière connue en soi la surface simultanément par deux ondes cohérentes, ces deux ondes cohérentes ayant des incidences faisant entre elles un petit angle 8 0 , et en ce qu'on forme lesdites inter- férences localisées en observ.ant la lumière diffusée par la surface éclairée par les deux ondes cohérentes simultanément sous deux directions d'observation faisant entre elles un petit angle 86 t lié à ## par la relation dans laquelle #1 est l'angle d'incidence de de ltune des deux on- des cohérentes et 2 l'angle de l'une des deux directions d'observation avec la normale à la surface. 20 Dispositif pour la mise en oeuvre du procédé selon la revendication 1, comprenant des moyens pour produire des interférences localisées entre deux champs de speckle corrélés diffusés par la surface dont on veut mesurer les déplacements ou vibrations, un détecteur photo électrique pour mesurer l'éclairement moyen des interférences ainsi obtenues sur un champ comportant un grand nombre de grains de speckle, caractérisé en ce que les moyens de production des interférences comprennent un système d'éclairage connu en soi, agencés pour éclairer la surface avec deux ondes- cohérentes ayant des incidences faisant entre elles un petit angle 80, et un système optique d'bservation comportant un interféromètre, connu en soi, propre à permettre l'observation de la surface sous deux directions faisant entre elles un petit angle lié z à 2 par la relation 2 dans laquelle 01 est l'angle d'incidence de l'une des deux ondes cohérentes et t2 l'angle de l'une des deux directions d'observation avec la normale à la surface, et un système optique propre à former l'image des interférences localisées, après traversée de l'interféromètre, dans le plan de la surface sensible du photodétecteur. 30 Dispositif selon la revendication 2, caractérisé en ce que le système d'éclairage comporte un laser, un interféromètre divisant le faisceau émis par le laser en deux ondes planes cohérentes et un système optique afocal à grossissement unité conjuguant l'interféromètre avec le plan de la surface. 4 Dispositif selon la revendication 2, caractérisé en ce que le système d'éclairage comporte un laser, et un in terféromètre et un système optique propres à produire à partir du faisceau laser deux ondes sphériques provenant de deux sources ponctuelles, situées à distance finie de la surface, et éclairant la même zone de la surface. 50 Dispositif selon la revendication 3, caractérisé en ce que le système optique du système d'observation comporté un premier système optique afocal à grossissement unité, qui conjugue le plan de la surface avec l'interféromètre du système me d'observation et qui est stigmatique pour le couple interfé romètre-plan de la surface, et un deuxième système optique qui est placé entre l'interféromètre du système dtobservation et le photodétecteur, la surface sensible de ce dernier étant placée dans le plan focal de ce deuxième système optique. 60 Dispositif selon la revendication 3, caractérisé en ce que le système optique du système d'observation comporte un objectif stigmatique et à grande ouverture, qui conjugue le plan de la surface avec l'interféromètre du système d'observation, et un deuxième système optique qui est placé entre l'interféromètre du système d'observation et le photodétecteur et qui conjugue le plan focal de l'objectif avec le plan de la surface sensible du photodétecteur. 70 Dispositif selon la revendication 4, caractérisé en ce que le système optique du système d'observation est agencé pour conjuguer le plan de la surface sensible du photodétecteur avec un plan qui est le plan-image des deux sources ponctuelles par rapport au plan moyen de la surface. 80 Dispositif selon l'une quelconque des revendications 3 à 7, caractérisé en ce que les interféromètres des systèmes d'observation et d'éclairage sont des interféromètres de Michelson connus en eux-m8mes, disposés de telle manière que les tra Jets optiques soient symétriques par rapport à la normale à la surface de façon à avoir chaque interféromètre comportant un miroir fixe et un miroir mobile en rotation autour d'un axe perpendiculaire au plan d'incidence des deux ondes, en ce que les miroirs mobiles des deux int rféromètres sont solidaires l'un de l'autre de façon à tourner tous les deux du 4* angle lorsqu'on fait tourner l'un d'eux, et en ce que der prismes ayant un angle -au sommet prédéterminé sont collés respectivement sur les miroirs fixe et mobile de l'interféromstre dru système d'observation. 90 Dispositif selon l'une quelconque des revendications 3 à 7, caractérisé en. ce que l'interféromètre du système d'éclairage est constitué par un prisme de Wollaston connu en soi associé à un polariseur, en ce que l'interféromètre du système d'observation est constitué par un p isme de Wollaston associé à un analyseur, en ce que les deux prismes de Wollaston sont conçus pour produire le mdme dédoublement angulaire (t 91 = et sont agencés avec les systèmes optiques respectivement associés de façon à avoir 91 = t2 = 0 , et en ce que #o et ## sont liés entre eux par la relation : : dans laquelle n e et nO sont les indices extraordinaire et ordinaire du matériau biréfringent formant les prismes de Wollaston. 100 Dispositif selon la revendication 9, caractéris en ce qu'un diviseur de faisceau à trois voies de sortie est placé à la suite de l'interféromètre du système d'observation, en ce que sur une première voie de sortie sont placés un analyseur, une première lentille et un premier photodétecteur au foyer de la première lentille sur une seconde voie de sortie sont placés un analyseur, une lame quart d'onde, une seconde lentille et un second photodétecteur au foyer de la seconde lentille, et sur une troisième voie sont placés une troisième lentille et un troisième photodétecteur au foyer de la troisième lentille.