Brevet FR2312080A1 — publié le 19761217

L'invention concerne l'adaptation d'un modèle relatif a un procédé dont les grandeurs fondamentales sont inaccessibles ou difficilement accessibles et dont le vecteur de sortie représente seulement une variation de ces grandeurs fondamentales, la modélisation s'effectuant par un système d'equations différentielles ou d'équations aux différences. On rencontre ce type de procédé particulièrement dans les fours ou cuves à réaction chimique tels que : cuves de fermentation, colonnes å distiller, fours électriques, convertisseurs pour l'acier du type LD, ou la composition des bains n'est pas ac accessible au cours des réactivons, mais dont on peut mesurer les variations des, composants par des mesures indirectes telles que l'analyse des gaz. Dans ces procédés, la mesure indirecte des variations des grandeurs fondamentales est souvent complexe et entachée de bruit, ce qui rend délicate leur intégration pour l'estimation des grandeurs. Pour les procédés de type continu, on constate des dérives, au cours du temps, des caractéristiques des matériels utilises, ce qui provoque des erreurs sur la modalisation ; pour les procédés discontinus il y a fréquemment des variations importantes des caractéristiques des matériels et des paramètres fondamentaux du procédé d'une séquence è à l'autre. On est conduit, dans les techniques actuellement utilisées, à effectuer des adaptations très empiriques du modèle en fonction des observations passées. On a trouve, suivant la présente invention, que l'on pouvait adapter le modèle chaque instant de manière que ce modèle reflète les caractéristiques réelles du procédé. Les grandeurs fondamentales non mesurées peuvent ainsi être évalues de manière beaucoup plus précises et une estimation, dépourvue de bruit, des variations de ces grandeurs permet, par intégration de ces variations, de faire une prédiction des valeurs futures de ces grandeurs. -Pour cela, l'invention prévoit un modèle adaptable, applicable 0 un procéde dont le vecteur de aor 4 e représente une variation des grandeurs fondamentales du procédé, ce modèle fournissant un vecteur de sortie qui constitue une estimation du vecteur de sortie du procède et comprenant au moins, en serie, un générateur de fonction G et un intégrateur, ce générateur recevant le vecteur X de sortie du modele et/ou du procédé, un vecteur de paramètre P qui définit les paramètres du modèle et éventuellement un vecteur d'entrée U du procédé et du modèle, et produisant un vecteur G (X, U, P) égal à la dérivée, par rapport au temps, du vecteur X, et la sortie de l'intégrateur étant reliée a la sortie du modèle, caractérisé en ce que le vecteur des paramètres P est généré dans un bloc de calcul comprenant, au moins, un multiplieur qui multiplie un vecteur d'erreur géneralisée E, égal a la différence entre les vecteurs de sortie du modèle et du procédé, par la matrice (Jacobien) des dérives partielles des composantes du vecteur G, par rapport aux composantes du vecteur des paramètres P, et qui est suivi d'une chaîne intégrale formez de la nise en série d'une matrice d'adapta tion (de gain F) et d'un intégrateur dont la sortie est reliée a la sortie du bloc de calcul, celle-ci donnant le vectuer des paranetres P. Si Y désigne le vecteur des grandeurs fondamentales non mesurables ou, du moins, non mesurées, le vecteur X mesuré étant le vecteur des variations de ces grandeurs fondanentales, c'est- -dire dans le cas d'une modélisation continue, la dérivée Y par rapport au temps du vecteur Y, l'équation dynamique de la variation du vecteur Y X = G (X, U, P) où X est la dérivée par rapport au temps de X, est déduite du système différentiel définissant le procédé : Y = f (Y, U, P). Dans le cas d'une modélisation discrète de meme, une équation dynamique x (k + I) = G Ex (k), IJ (k), est déduite du système d'équations aux différences définissant le procédé Y (k + 1) = f [(v (k), U (k), La channe intégrale définie ci-dessus tend à diminuer 1 'erreur généralisée en assurant la convergence du vecteur des paramètres P vers la valeur réelle de celui-ci. La convergence du vecteur des paramètres peut être accélérée en installant un correcteur proportionnel-intégral avant l'entrée du vecteur d'erreur généralisée E dans le multiplieur du bloc de calcul. Il est possible d'accrottre la vitesse de l'adaptation en disposant une chaîne proportionnelle à matrice de gain H en parallèle avec la chatne intégrale. On peut aussi, au lieu de la chaîne proportionnelle, installer à la sortie du modèle (modèle discret) ou avant l'entrée de i'intégrateur (modèle continu), un additionneur recevant le vecteur d'erreur généralisée multiplié par une constat te C. Dans le cas de la modélisation discrète, représentée par des systèmes d'équations aux différences, la matrice d'adaptation de gain F est avantageusement choisie monotone décroissante afin d'assurer une bonne convergence et un lissage du bruit de mesure. Le mécanisme d'adaptation du modèle est tel que la mise en parallèle du modèle ajustable et du procédé rend le système équivalent à un bloc linéaire positif et à un bloc non linéaire en contre-réaction, qui garantissent la stabilité de l'ensemble. Les matrices de gain F, H et C sont, de préférence, initialisées de façon obtenir une convergence rapide du vecteur des paramètres P, tout en assurant un filtrage des mesures. Dans le cas d'une modélisation discrète lorsque le nombre de points de mesure est faible et ne suffit pas à garantir une adaptation rapide devant la dynamique de variation des paramètres, il peut être envisagé de recycler plusieurs fois les mesures disponibles en réinitialisant la matrice de gain F à des valeurs plus faibles afin de bénéficier des résultats obtenus précédemment, étant entendu que le vecteur paramètre estime est, à chaque cycle, plus proche de sa valeur réelle. A chaque instant, une estimation des paramètres du modèle est disponible, ainsi qu'une estimation de la sortie du modèle. On peut alors faire une estima tion Y du vecteur Y des grandeurs fondamentales non mesurées grâce ?i la rela tion : Y r f -1(Y, U, P) ' f -1(X, U, P), X désignant plus précisément le vecteur de sortie du modèle.On peut également faire une prédiction du vecteur Y par une intégration du vecteur X de la forme : t t(t) - #o X(t) dt + Y (to), Y (to) pouvant être estimé par la fonction f 1. On peut ainsi réaliser la conduite en temps réel du procédé lorsque celui-ci présente un retard important connu entre les mesures et la réalité des phénomènes ; il peut être effectué une remise en phase des mesures par extrapolation de la sortie du modèle. L'invention va être décrite plus en détail et des exemples d'application seront donnés en se référant aux figures schématiques ci-jointes. La figure 1 représente un sema d'ensemble d'un procédé, d'un modèle ajustable et d'une disposition d'adaptation de celui-ci. La figure 2 représente le bloc de calcul de la disposition d'adaptation de la figure 1. La figure 3 montre une variante du schéma de la figure 1. La figure 4 représente un schéma d'ensemble de procédé, de modèle et de disposition d'adaptation du modèle dans le cas-d'un procédé de conversion de l'acier. La figure 5 montre une variante de la figure 4 (modèle série). La figure 6 représente une variante de la figure 4 (contre-réaction de l'erreur). La figure 7 est une variante du schéma de la figure 6 (modèle série). Sur la figure 1, un procédé 1 est-adjoint un modèle parallèle 2 régi par une équation différentielle qui est satisfaite par la combinaison en série d'un générateur 3 de fonction G et d'un intégrateur 4 bouclé sur le générateur 3 par une liaison 5. Un comparateur 6 reçoit en entrée, d'une part la sortie 7 du procédé 1 et d'autre part la sortie 8 du modèle 2, et fouit sur la sortie 9 le vecteur E d'erreur généralisée. Un bloc de calcul 10 envoie par la liaison 11 sur le générateur 3 le vecteur des paramètres P. Le générateur 3 reçoit, en outre, en 12 le vecteur d'entrée U et en 13 le vecteur de sortie du procédé. Le bloc de calcul 10 reçoit : en 13 le vecteur de sortie du modèle, en 14 le vecteur de sortie du procédé, en 15 le vecteur d'entrée U et en 16 le vecteur d'erreur généralisée E. On a-supposé, dans cette réalisation, que l'entrée 16 recevait le vecteur E après passage de celui-ci dans un correcteur proprotionnel-intégral 17. Le vecteur d'entrée U peut être nul dans le cas de systèmes autonomes. La figure 2 représente le bloc de calcul 10. Le Jacobien du vecteur G est calculé dans un bloc 18. Un multiplieur 19 multiplie le vecteur d'erreur gené- ralisée arrivant en 16 par le Jacobien calculé dans le bloc 18. A la sortie 20 du multiplieur 19 deux chaînes sont disposées en parallèle : une chaîne intégrale 21 comprenant en série une matrice d'adaptation 22 de gain F et un intégrateur 23, et une chaîne proportionnelle 24 comprenant une matrice 25 de gain H. Les matrices 22 et 25 pewent être constituées par des potentiomètres dans le cas d'une modélisation continue. Les sorties 26 et 27 de ces deux chaînes sont reliées aux entrées d'un additionneur 28 dont la sortie est reliée à la liaison 11. Le bloc 18 comprend, outre les entrées 13, 14 et 15, une entrée 29 reliée à la sortie 26 de l'intégrateur 23.La constitution du bloc 18 dépend évidemment de la fonction G et ne peut être donnée dans un schéma général, mais elle sera précisée dans les exemples d'application des figures 4 à 7. La chaîne intégrale 21 représente la mémoire du vecteur des paramètres P et la chaîne proportionnelle 24 en représente la dynamique d'adaptation. Cette dernière peut être réalisée autrement, ainsi que le montre la figure 3 où l'on retrowe les organes de la figure 1, le bloc de calcul 10 ne possédant toutefois pas la chaîne 24 représentée sur la figure 2 et cette chaîne 24 étant remplacée par un additionneur 30 dont une première entrée 31 est reliée à la sortie du générateur 3, une deuxième entrée 32 est reliée à la sortie d'une matrice 33 de gain C dont l'entrée 34 reçoit le vecteur d'erreur généralisée E qui a été supposé ici pris à la sortie du correcteur 17. Les figures 4 à 7 sont relatives à une application de l'invention au cas d'un procédé de conversion de l'acier au moyen d'un convertisseur à l'oxygène du type dit LD. Si Y est la teneur en carbone inaccessible à la mesure directe, pour la phase finale d'affinage, le système différentiel définissant le procédé est le suivant et B étant des paramètres X est la vitesse de décarburation accessible à la mesure par analyse des gaz. On déduit de la relation ci-dessus le modèle dynamique: K - - A[X(1 - BK)j312 -' ou X (k + 1) - X (k) - AT tX (k) jî - BX (k)312 T étant la période d'échantillonnage, c'est-à-dire le temps compris entre deux mesures. Sur la figure 4 on distingue, outre le procédé 1 , trois ensembles : le modèle 2, le bloc 18 de calcul du Jacobien et le reste du bloc de calcul 10, désigné par 35. Le modèle parallèle 2 reçoit en 36 une estimation du paramètre B et en 37 une estimation du paramètre A, ces estimations étant fournies par des addition neurs 28' et 28" recevant les sorties respectivement de chaînes 21' et 24' et de chaînes 21" et 24" analogues aux chaînes 21 et 24 de la figure 2. Les estimations de B et A arrivent respectivement sur un multiplieur 38 et sur un multiplieur 39. Un comparateur 40 réalise la différence I - BX entre l'entrée 41 recevant la valeur 1 et l'entrée 42 reliée à la sortie du multiplieur 38. Un multiplieur 43 effectue le produit X (I - BX). Un bloc 44 réalisant là fonction racine carrée et un multiplieur 45 réalisant l*expression[x (1 - BX)]3/2. L'ensemble à amplificateur opérationnel 46 bouclé par une résistance 47 et à résistance 48 donne en 49 une tension de signe opposé au signe de la tension d'entrée pour réaliser l'expression: : -[X (l - BX)]3/2. On dispose ainsi, X la sortie 50 du multiplieur 39, de X. Un intégrateur constitué d'un amplificateur opérationnel 51 bouclé par une capacité 52 et d'une résistance 53 donne en 54 une estimation X de la vitesse de décarburation. Cette estimation K est utilisée pour calculer les deux composantes du Jacobien. Un multiplieur 55 recevant K et la partie intégrale BI de B donne BIX ; un soustracteur 56 recevant BIX sur une entrée 57 et la valeur 1 sur une entrée 58 effectue la différence I - B X. Un multiplieur 59 donne X (1 - B'X) et l'ensemble d'un bloc 60 réalisant une fonction racine carrée et d'un multiplieur 61 réalise en 62 l'expression :: x[ L'élaboration de la composante de Jacobien relative à l'identification du paramètre B s'effectue de la manière suivante. Un multiplieur 67 donne X et un multiplieur 68 effectue le produit X2 R (1 - B1x)i 112, après quoi un multiplieur 69 recevant en je la partie intégrale A de A, donne en 71 l'expression AI X[X (l - B1K)j 1/2 qui est la composante du Jacobien utilisée pour l'identification de B, cette identification se faisant à l'aide d'organes 19' à 28' analogues aux organes 19 à 28 de la figure 2. La figure 5 diffère de la figure 4 en ce que le modèle 2 est un modèle série, c' est-à-dire que le vecteur X entrant dans les multiplieurs 38, 43, 55 et 67 est prélevé à la sortie 7 du procédé I et non plus à la sortie 8 du modèle 2. La figure 6 représente un exemple dans lequel on a introduit un additionneur 30 de la figure 3, pour ajouter le vecteur d'erreur généralisée selon la disposition E, après multiplication par un gain C dans le modèle. Cela permet de supprimer les chaînes proportionnelles 24' et 24" et de simplifier le schéma, la composante du Jacobien utilisée pour l'élaboration du paramètre A powant alors être prélevée à la sortie 49 de l'amplificateur opérationnel 46, et l'expression (1 - B1X1112 s'obtenant à la sortie 72 du bloc 44 du modèle 2. La figure 7 diffère de la figure 4 en ce que le modèle 2 est un modèle série, c'est-à-dire que le vecteur X entrant dans les multiplieurs 38, 43, 67 est prélevé à la sortie 7 du procédé 1 et non plus à la sortie 8 du modèle 2. D'une manière générale la disposition d'adaptation est réalisable en technique analogique après explicitation de la formulation mathématique du Jacobien, spécifique à chaque type de modèle. Les fonctions intégration, addition, multiplication et exponentiatation sont réalisées par des amplificateurs opérationnels bouclés ou des modules électroniques-standards. Dans le cas où la fonction G est linéaire en paramètres et variables, le schéma de réalisation analogique se simplifie considérablement, ne faisant intervenir qu'un intégrateur et un multi- plieur pour chaque paramètre. Une réalisation sur calculateur numérique ne pose aucun problème particulier, sinon que le temps de calcul nécessaire à ltestimation peut nuire à l'instantanéité de celle-ci, ce qui peut être compensé par l'utilisation de la prédiction des valeurs futures. L'estimation des grandeurs fondamentales inaccessibles est obtenue soit par une fonction électronique complexe utilisant les sorties accessibles de certains blocs intermédiaires de calcul sur le modèle, soit par une simple intégration des variations de ces grandeurs à la sortie du modèle. REVENDICATIONS 1/ Modèle adaptable, applicable à un procédé dont le vecteur de sortie représente une variation des grandeurs fondamentales du procédé, ce modèle fournissant un vecteur de sortie qui constitue une estimation du vecteur de sortie du procédé et comprenant au moins, en série, un générateur de fonction G et un intégrateur, ce générateur recevant le vecteur X de sortie du modèle et/ou du procédé, un vecteur de paramètre P qui définit les paramètres du modèle et éventuellement un vecteur d'entrée U du procédé et du modèle, et produisant un vecteur G (X, U, P) égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur X, et la sortie de l'inti grateur étant reliée à la sortie du modèle, caractérisé en ce que le vecteur des paramètres P est généré dans un bloc de calcul (10) comprenant, au moins, un multiplieur (1 9) qui multiplie un vecteur d'erreur généralisée (E), égal à la différence entre les vecteurs de sortie du modèle (7) et du procédé (8), par la matrice (18) des dérivées partielles des composantes du vecteur G par rapport aux casposantes du vecteur des paramètres P, et qui est suivi d'une chaîne intégrale (21) formée de la mise en série d'une matrice d'adaptation (22) et d'un int & grateur (23) dont la sortie (26) est reliée à la sortie (I 1) du bloc de calcul, celle-ci donnant le vecteur des paramètres P. 2/ Modèle selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'un correcteur proportion nel-intégral (17) est disposé avant l'entrée du vecteur d'erreur généralisée (E) dans le multiplieur (19). 3/ Modèle selon l'une des revendications prédites, caractérisé en ce que le bloc de calcul comprend également une chaîne proportionnell 4) disposée en parallèle avec la chaîne intégrale (21) et contenant une matrice (25), et un additionneur (28) dont les entrées sont reliées aux sorties des chaînes inté grale (21) et proportionnelle (24) et dont la sortie donne le vecteur des paramètres P. 4/ Modèle selon l'une jes revendications I et 2, caractérisé en ce que le modèle comporte un additionneur (30) inséré en série entre la sortie du générateur (3) et l'entrée de l'intégrateur (4) et recevant sur une deuxième entrée (32) le vecteur d'erreur généralisée (E) multiplié par une constante. 5/ Modèle selon la combinaison des revendications 2 et 4, caractérisé en ce que la deuxième entrée (32) de l'additionneur (30) du modèle reçoit le vecteur d'erreur généralisée (E) par l'intetmédiaire du correcteur proportionnelintégral (17).