Brevet FR2272376A1 — publié le 19751219

L'invention concerne un procédé pour la détermination des caractéristiques des vibrations propres d'un système et un dispositif pour la mise en oeuvre de ce procédé. Les vibrations auto-excitées d'un système empochent un fonctionnement correct de celui-ci, dans de nombreux cas il en résulte meme un danger considérable pour le système, par exemple dans le cas des vibrations d'arbores auto-excitées de rotors ou de vibrations analogues dans les circuits de régulation de toute na tire. La détermination des caractéristiques des vibrations propres, des fréquences propres et des amortissements, pour des systèmes dont une partie est en rotation, sert en particulier à la détermination des vitesses de rotation critiques et de la réserve de stabilité des rotors. bans la technique des mesures on con nait aujourd'hui pour cela plusieurs procédés. Les plus importantes parmi celles-ci sont a) La détermination de la fonction de transfert au moyen d'une excitation périodique à fréquence variable. (Ouvrage de Jens Tramp Broch, Applications de l'appareillage BRUEL & KJAER pour la mesure des vibrations mécaniques et des chocs, page 28). b) La détermination de la fonction de transfert au moyen d'une excitation aléatoire (même ouvrage que pour a) , mais à la page 36). c) La fonction de réponse impulsionnelle au moyen dtune excitation par impulsions (même ouvrage qu'en a) mais à la page 38). d) Détermination de la fonction de corrélation entre la fonction d'excitation-aléatoire et la fonction de réponse du sys- thème; (Revue Technique BRUEL & KJAER, 1970, n 4; page 4). On excite pour cela par choc un rotor en mouvement, au moyen d'un électro-aimant ou de tout autre moyen, la vibration sta- mortit et en même temps on effectue un enregistrement de la fonction de réponse, dont on peut déduire les fréquences propres et les amortissements, L'inconvénient réside ici dans le fait que pour l'excita- tion du système, et en particulier pour les systèmes mécaniques, il faut des excitateurs spéciaux. Ceux-ci sont souvent des dispositifs très compliqués et très chers. Dans beaucoup de cas, par exemple pour des machines qui sont en exploitation, lXexcitation du système est même impossible en raison de la taille des machines. Du fait de la complexité du problème, il existe encore quelques incertitudes quant à la détermination théorique des vibrations auto-excitées. Les modèles de calcul simplifiés, pour le calcul à priori de la stabilité dune turbomachine ne peuvent indiquer que des approximations sans fournir d'informations absolues. On ne peut obtenir aujourd'hui des informations utilisables, sur la stabilité des vibrations des rotors de turbines, quà l'aide de vastes programmes de calcul. On divise pour cela le rotor de la turbine en différents- éléments, et pour chacun de ces éléments on doit introduire les paramètres que sont la forme géométrique, le poids, la rigidité, lwexcitation par l'interstice, l'amortissement externe et l'amortissement interne. A partir de ces données, selon une méthode ditération le programme de calcul détermine les valeurs propres de leensemble du système oscillant.Il est nécessaire en- tre autres de connaître exactement les valeurs caractéristiques des paliers, celles-ci cependant, en raison des conditions marginales qui ne peuvent être déterminées exactement, ne sont pas connues avec la précision nécessaire. Nous mentionnerons succinctement les paramètres tels que la forme des paliers, le jeu de fonctionnement des paliers, le type des paliers, les caractéristiques géométriques des paliers, les caractéristiques d'élasticité et damortis- sement du film d'huile de lubrification des paliers etc. De plus, de tels programmes sont vraiment délicats à utiliser et très dispendieux. C'est un fait connu des spécialistes, que tous les systèmes physiques et en particulier ceux qui transforment énergie, sont excités par des phénomènes aléatoires (tels que le flux irré- gulier des vecteurs d'énergie que sont la vapeur ou le courant électrique). On désigne ces phénomènes aléatoires, dans la suite du texte, sous le nom de perturbations propres. Le problème posé par l'invention réside dans l'utilisa- tion des perturbations propres d'un système pour la détermination des caractéristiques de vibrations propres de celui-ci. Selon la présente invention ce problème est résolu par le fait que l'on mesure les vibrations en provenance du système excité par les phénomènes aléatoires internes de ce système, et que par l'analyse des fréquences des signaux de mesure on déduit les courbes de résonnance, à partir desquelles on détermine les fréquences propres et les amortissements des vibrations propres du système. Ce procédé présente l'avantage d'obtenir d'une manière simple, une mesure de la sécurité prévisionnelle du système, dans son comportement à l'égard de linstabilité dynamique. Avec une détennination unique ou bien aussi avec la sur veillance continue de Ifamortissement de certaines vibrations du système, on augmente considérablement la sécurité de fonctionnement de ce système. En outre, avec la mesure des amortissements sur des sys tèmes de construction différente, on peut étudier les influences -de différents détails de la construction du point de vue de l'amer- tissement, et déterminer avec les renseignements ainsi obtenus les mesures à prendre pour les nouveaux développements et constructions de ces pièces critiques. Un dispositif pour la mise en oeuvre de ce procédé est caractérisé par le fait qu'il comprend un capteur de vibrations pour la mesure des vibrations mécaniques et un analyseur de fré quences pour le traitement des signaux de vibrations électriques issus du capteur de vibrations. Par opposition au dispositif volumineux, qui est néces saire avec les procédés de mesure connus, l'appareillage selon ltin- vention est facile à manipuler et peut se transporter-sans difficul tés. De plus les différents composants du dispositif sont dispo nibles sur le marché, Dans le dessin, on a représenté sous une forme simplifiée un exemple de réalisation de l'invention. Les figures représentent respectivement Figure 1 un système de rotor à cinq paliers, avec lin- dication schématique d'un dispositif de mesure selon l'invention ; Figure 2 un signal enregistré avec le dispositif de me sure selon la figure 1, représenté sous la forme d'une fonction de répartition de la densité spectrale. Figure 3 le domaine de fréquences interessant, représenté sous la forme d'un agrandissement dtune partie de la courbe repré sentative de la répartition des densités spectrales selon la fi gure 2. Le système rotorique de la figure 1 représente une tur bine à vapeur à plusieurs corps avec l'alternateur. On n'a pas re présenté llailetage de la turbine ni les divers corps statoriques. Le rotor haute pression 1, le rotor moyenne pression 2, le rotor basse pression à deux flux 3 et l'alternateur 4 sont réunis entre eux avec des accouplements rigides. Le système, qui du point de vue dynamique doit ainsi être considéré comme un tout, est logé dans cinq paliers élastiques 6. Le dispositif de mesure et d'analyse se compose d'un capteur 7 pour les vibrations de l'ar- bre et d'un analyseur de fréquences en temps réel 9. Le rotor (1-5) animé dsun mouvement de rotation, ensemble avec les paliers 6 et les appuis des paliers qui n'ont pas été représentés, constitue un système vibrant. Les forces excitatrices provoquent des vibrations du système, tandis que les forces damor- tissement (amortissement externe) provoquent une extinction des vibrations qui ont pris naissance. Tant que cc sont les forces dta- mortissement qui l'emportent, le comportement du système reste stable. Aussitôt cependant que les forces excitatrices augmentent, les amplitudes des vibrations croissent très vite, c'est-à-dire que le système devient instable. Avec la disposition sur plusieurs paliers de plusieurs rotors rigidement couplés selon la figure 1, même de très petits défauts de montage ou des différences de dilatations thermiques peuvent modifier d'une manière imprévue, la répartition des charges entre les paliers et il peut en résulter que certains paliers soient délestés au point de devenir instables. Ltun des critères les plus importants pour éviter des perturbations du fonctionnement, particulièrement avec les machines à grande vitesse de rotation, consiste par conséquent à s'assurer de l'amortissement dans le logement du rotor de ces machines. Avec le capteur 7 des vibrations de l'arbre on mesure les vibrations mécaniques (l'amplitude, la vitesse ou l'accélération, selon le mécanisme d'excitation) en un endroit accessible, dans le cas considéré, sur le palier site entre le rotor haute pression 1 et le rotor moyenne pression 2. Le signal oscîllatoire obtenu est appliqué à un analyseur de fréquence en temps récl 9 pourvu dtLIn écran de visualisation, qui détermine la courbe de répartition des densités spectrales de la vibration de l'arbre. De la théorie des fonctions de transfert, il est connu que 113 (f) = H2 (f) . Hi (f) où l'on a I13(f) = fonction de répartition de la densité spectrale de la grandeur excitée (par exemple dans le cas des vibrations mé- paniques, de l'amplitude, de la vitesse ou de l'accélération). H2(f) = fonction de transfert du système, Hl(f) = fonction de répartition de la densité spectrale de la grandeur d'excitation ( par exemple forces alternées aléatoires ) La fonction de répartition de la densité spectrale de la réaction du système est par conséquent égale au produit ci-dessus. Si maintenant la fonction de répartition de la densité spectrale de la grandeur d'excitation est plate, c'est-à-dire que H1(f) = K, on peut écrire H3(f) = K.H2(f), ce qui signifie que la fonction de répartition de la densité spectrale de la grandeur excitée est proportionnelle à la fonction de transfert du système. Dans la figure 2 on a reproduit la courbe représentative de la répartition de la densité spectrale de la vibration de l'arbre, visible sur l'écran de analyseur en temps reel. On a porté en abscisses la fréquence en Hz, et en ordonnées la valeur. Y = Amplitude de la vibration où B représente la largeur de la bande de discrimination en Hz de l'analyseur. L'interprétation est très simple Les vibrations périodiques excitées par le balourd apparaissent comme des maximums caractérisés avec des flancs extrêmement raides correspondant à la fréquence de rotation (50 Hz) et à ses multiples entiers (100, 150 Hz). Les parties en forme de courbes de résonnance en 10 ainsi qu'en 11 et i1' correspondent aux fréquences des vibrations propres du système. DBaprès le calcul des vibrations propres, on sait approximativement où se situe la fréquence propre fondamentale. Sur la courbe représentative de la répartition de la densité spectrale de la ligure 2, elle apparait sous la forme d'une courbe de résonnance dans la zone comprise entre il et 111. De meme que dans le cas considéré, dans la pratique également c'est la courbe de résonnance dont la fréquence est la plus basse dans la courbe représentative de la répartition de la densité spectrale qui est celle qui représente la vibration propre fondamentale. La figure 3 montre la courbe de résonnance dans une représentation partielle de la figure 2. La fréquence de résonnance frets peut maintenant être lue directement sur l'axe des fréquences et l'amortissement peut être déterminé comme suit Où l'on a : D = Coefficient d'amortissement d-après Leer f = Fréquence propre ou fréquence de résonnance res du système, correspond à la position du maximum de la courbe de résonnance. # f = Largeur de la bande de fréquences pour 1/2 Y max. L'expression donnée pour D est valable pour Di̇, dans la pratique elle est cependant suffisamment exacte jusquà Du # 0,3, de plus ce sont principalement des cas avec des amortissements beaucoup plus faibles qui présentent de l'intérêt. il va de soi que D peut aussi être déterminé exactement, à partir de la forme de la courbe de résonnance. Si la vibration fondamentale apparait très près de la fréquence de rotation, il convient d'éliminer cette composante périodique du signal au moyen d'un filtre de blocage 8 ayant une bande passante très étroite. Dans la figure 2 l'action du filtre a été représentée par 8', domaine qui ntapparatt pas dans le spectre des fréquences. On utilise le procédé de la manière décrite, lorsqu'il s'agit d'une première détermination ou d'une détermination unique des valeurs propres. Si cependant on devait utiliser le procédé pour une surveillance continue dtun domaine de fréquences particulièrement menacé, on utiliserait un analyseur de fréquences fonctionnant selon l,e principe du filtre réglable à bande passante étroite, comportant un redresseur et un dispositif pour ltélabora- tion de la valeur moyenne du signal en fonction du temps. Ce dernier, afin dtobtenir des valeurs d'amplitude représentatives à partir des composantes spectrales dont les amplitudes sont soumises à des fluctuations statistiques. La bande passante (largeur de bande) B du filtre à bande étroite doit ici être étroite comparativement à la largeur de la résonnance Brefs de la vibration propre à analyser ; c'est-à-dire que l'on doit avoir B # Bres. La valeur res de B détermine ici la résolution en fréquence de l'analyse. De plus, 1 analyseur de fréquences peut, il va de soi être constitué par une batterie de plusieurs filtres à bande étroite, à accord fixe, alimentés en parallèle, comportant chacun un redresseur et un dispositif pour l'élaboration de la valeur moyenne du signal en fonction du temps. Là aussi, la bande passante B des différents filtres détermine la résolution en fréquence de lana- lyse Dans l'exemple décrit on a détermine la fonction de répartition de la densité spectrale au moyen dlun analyseur de fréquences en temps réel. En variante, on peut de môme déterminer la fonction de répartition de la densité de puissance ou bien, au moyen d'un corrélateur, la fonction d'autocorrélation des signaux de vibrations, et en déduire les valeurs propres. IL va de soi que le procédé décrit ne se limite pas à des systèmes partiellement animés d'un mouvement de rotation, mais qu'avec le procédé selon lllnvention et un dispositif pour la mise en oeuvre de ce procédé, on peut déterminer dXune manière tout à fait générale les vibrations propres de tous les systèmes soumis à une excitation aléatoire. R E V z N D I C A T I O N S 1.- Procédé pour la détermination des caractéristiques des vibrations propres dtun système, caractérisé en ce que lton mesure les vibrations en provenance du système, excité lui-même par des phénomènes aléatoires internes au système, et que par analyse des fréquences on déduit des signaux de mesure les courbes de résonnance, à partir desquelles on détermine les fréquences propres et les amortissements des vibrations propres du système. 2.- Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'avant ltanalyse, on élimine les composantes périodiques des signaux de mesure. 3.- Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'au moyen d'un analyseur de fréquences (9) on détermine la fonction de répartition de la densité spectrale des signaux des vibratisons 4.- Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'on détermine au moyen d'un analyseur de fréquences, la fonction de répartition de la densité de puissance des signaux des vibrations. 5.- Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ceque l'on détermine au moyen d'un corrélateur, la fonction dtautocorrélation des signaux des vibrations. 6.- Dispositif pour la mise en oeuvre du procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend un capteur de vibrations (7) pour capter les vibrations mécaniques et un analyseur de fréquences (9) pour le traitement des signaux électriques des vibrations issus du capteur de vibrations. 7.- Dispositif selon la revendication 6, caractérisé en ce que ltanalyseur de fréquences (9) comporte un filtre à bande étroite réglable, un redresseur et un élaborateur de la valeur moyenne du signal en fonction du temps. 8.- Dispositif selon la revendication 6, caractérisé en ce que l'analyseur de fréquences (9) comporte une batterie de plusieurs filtres à bande étroite, accordés sur des fréquences fixes, alimentés en parallèle avec chacun un redresseur et un dispositif pour l'élaboration de la valeur moyenne du signal en fonction du temps. 9.- Dispositif selon la revendication 6S caractérisé en ce que l'on insère un filtre de blocage (8) entre le capteur des vibrations (7) et l'analyseur des fréquences (9), pour la suppures sion de composantes périodiques du signal.