Brevet FR2274020A1 — publié le 19760102

L'invention a pour objet un instrument pour la détermination de l'aire sous-tendue par une courbe plane et du centre de gravité de la dite aire. Les instruments connus pour la détermination des aires planes sont relativement compliqués et sujets à des déréglages. L'instrument selon l'invention est au contraire d'une constitution extrbmement simple et est indéréglable. I1 est caractérisé en ce qu'il matérialise par des graduations sur un bord rectiligne des distances dans une proportion déterminée par rapport à une longueur extrtme, ce qui facilite l'application de formules de détermination d'aires planes et de la position du centre de gravité d'une aire. Selon une forme de réalisation, c'est une meme règle qui comprend, sur un ou deux bords opposés, plusieurs telles graduations, permettant ainsi avec un mye instrument de determiner l'aire de figures de dimensions d'ordres de grandeur différents. La description qui suit, faite à titre d'exemple, se r6- fère au dessin annexé, dans lequel - la figure 1 est une vue de face avec perspective; - la figure 2 montre un exemple d'application à la d6- termination d'une aire; - la figure 3 montre un exemple d'application à la détermination de l'abscisse du centre de gravité. L'instrument selon l'invention est constitué, dans la forme de réalisation décrite, par un parallèlépipêde plat 11 (figure 1), avantageusement en matériau transparent et analogue dans sa forme générale à celle d'une règle plate telle qu'utilisée par les dessinateurs pour tracer des traits et mesurer la longueur de segments trace à une graduation millimétrique que présente un des bords. Le bord 12 de la règle comporte une première graduation 13a entre deux points d'extrémité de graduation Oa et La. Elle comprend une seconde graduation 13b entre deux traits d'extrémité Ob et Lb. Le bord opposé 14 présente une seule graduation 13c entre un trait d'extrémité Oc et un autre trait d'extrémité Lc. Le trait Oa est relativement proche d'un bord transversal 15 de la règle et le trait Lb est relativement proche de l'autre bord transversal 16 de la règle. Le trait La est relativement proche du trait Ob de sorte que le bord longitudinal 12 est utiles sur la majeure partie de sa longueur Les traits d'extrëmit8 Oc et Lc sont respectivement relativement proches des bords 16 et 15 dans un but analogue. Chacune des gradulation 13 consiste en six traits H1, H2, etc. H6 qui sont distants de l'extrémité O de longueurs définies comme suit OH1 = 0,067 OL OH2 = 0,289 OL OH3 = 0,3665 OL OH4 = 0,6335 OL OH5 = 0,711 OL OH6 = 0,933 OL. Ces traits sont symétriques par rapport au milieu de la graduation OL. Pour la graduation 13a, les longueurs des segments Oa Hla sont proportionnelles à la longueur de L'échelle Oa - La avec les facteurs de proportionnalité indiqués ci-dessus Pour la graduation 13b, les facteurs de proportionnalité s'appliquent à la longueur Ob - tb. Pour la graduation 13c, les facteurs de proportionnalité s'appliquent à la longueur Oc - Lc. Pour faciliter l'utilisation de la règle, des signes facilement distinctifs, comme des triangles de différente hauteur, ou d'ouverture au sommet différente, sont présents aux extrbmités des traits 0 et L. Par exemple, l'échelle 13a est limitée par les triangles 17a et 18a; l'échelle 13b est limitée par les triangles 17b et 18b plus hauts que les triangles 17a et 18a et l'échelle lic est limitée par les triangles 17 c et 18c de même hauteur que les triangles 17b et 18b mais d'ouverture au sommet adjacent aux traits Oc et Lc plus grande. Pour mesurer l'aire plane comprise entre une courbe C (figure 2), les axes de coordonnées rectangulaires Ax et Ay et la verticale g passant par l'extrémité bL de la courbe C oppo sée à l'extrémité b située sur l'axe Ay, on procède comme suit -o On choisit la graduation 13 de la règle 11 qu'on peut placer sur la feuille de papier, ou support de trait analogue sur lequel est tracée la courbe C, pour qu'une de ses extrémité O soit sur l'axe des ordonnées Ay et l'autre extrémité L soit sur la verticale BL. On marque sur la feuille de papier les points surplombés par les graduations H1, H2, ... H6 puis à partir de ces points on trace les parallèles B1, B2, ... B6 à l'axe des y. Ces parallèles coupent la courbe C en des points bl, b2, ... b6. On mesure les ordonnées hl, h2 ... h6 des points bl, b2, b6. L'aire plane cherchée est donnée par la formule hl + h2 + h3 + h4 + h5 + h6 x OL 6 Pour déterminer l'abscisse du centre de gravité de la meme aire, c'est-a-dire celle limitée par la courbe C entre ses extrémités bO et bL, l'axe des ordonnées Ay, l'axe des abscisses Ax et la droite Bit passant par l'extrémité bL et parallèle à l'axe des ordonnées, on procède comme suit Le segment A - aL, aL (figure 3) étant l'intersection de la droite EL avec l'axe des abscisses, est divisé suivant une graduation satisfaisant à celles que comporte la règle, c'est-àdire qu'on y porte les points al, a2 ... a6 gui répondent aux conditions Aal s 0,067 A Aa2 -0,289 A Aa6 = 0,933 AaL A partir de chacun des points al ... a6, on procède comme suit : par exemple, à partir du point a2, on place la règle 11 de manière que l'extrémité O de l'une de ses graduations soit cotncidente avec le point a2 tandis que l'autre extrémité L est sur la parallèle j2 à l'axe des x trace par le point b2. La position du bord 12 de la règle, ou 14, étant ainsi bien déterminée, on trace à partir du point H2 de la règle une parallèle m2 à l'axe des abscisses. Cette parallèle rencontre la verticale B2 au point n2. On mesure la longueur du segment a2 - n2, soit k2. On procède de même facon pour tous les points al à a6. On a marqué sur la figure 3, la construction pour le point a5. L'abscisse du centre de gravité de l'aire est donnée par la formule ci-après k1 + k2 + k3 + k 4 + k5 + k6 OL h1 + h2 + h3 + h4 4 h5 + h6 D'une manière analogue, on peut déterminer l'ordonnée du centre de gravité. REVENDICATIONS 1. Instrument pour la détermination d'une aire plane limite par deux droites parallèles entre elles et une droite perpendiculaire aux deux premières ainsi que par une courbe dont les extrémités sont sur les deux premières droites et pour la détermination du centre de gravité de ladite aire, caractérisé en ce qu'il est constitué par une règle à bord rectiligne portant une graduation à six traits intermédiaires 1, 2, 3, 4, 5, 6 entre des traits d'extrémité respectivement O et L satisfaisant aux relations suivantes 0-1 = 0,067 O-L 0-2 = 0,289 O-L 0-3 = 0,3665 O-L 0-4 = 0,6335 O-L 0-5 = 0,711 O-L 0-6 = 0,933 O-L 2. Instrument selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comporte plusieurs échelles ou graduations dont les traits répondent aux conditions ci-dessus et qui sont dans leur ensemble de dimensions différentes. 3. Instrument selon la revendication 2, caractérisé en ce que des extrémités des échelles ou graduations sont repérées par des signes différents pour chacune des échelles ou graduations.