Brevet FR2214903A1 — publié le 19740819

La présente invention coneerne les feuilles optiques catadioptriques à haut rendement lumineux. les applications des Bvêtements catadioptriques sont nombreuses, mais l'une des plus importantes est la signalisation sur autoroute de façon que les indications illuminées par les phares des automobiles réfléchissent un maximum de luminière vers leurs conducteurs. le revêtement catadioptrique le plus efficace qui est actuellement commercialisé comprend un-grand nombre de perles de verre transparent dispersées de manière aléatoire dans une feuille de plastique transparente, chaque perle sphérique étant séparée par une mince couche pellicule plastique d'un réflecteur sphérique individuel disposé derrière elle. Un catadioptre parfait refléchit la totalité de la lumière incidente directement vers la source dont elle est issue et inutilisable pour l'application envisagée car l'oeil de l'observateur est légèrement écarté de l'axe de rétroréflexion. Cependant, tous lescatadioptressont plus ou moins imparfaits et la lumière réfléchie tend à diverger par rapport à l'axe de rétroréflexion. Ce degré de divergence est un facteur primordial dans le cadre de l'invention et il doit être suffisamment large pour que l'oeil de l'observateur se trouve dans le cône divergent de lumière réfléchie, mais pas trop grand pour que l'inten- sité de la lumière reçue par l'oeil de l'observateur ne soit pas exagérément réduite. Des mesures effectuées sur un rev8tement catadioptrique commercial du type précédemment mentionné utilisant des perles de 80 microns, ont montré que la totalité de la lumière réfléchie dans un cane divergent de 0,104 radian (60) de demi- angle au sommet était d'environ 22,1% de la lumière incidente totale. Cette valeur donc été choisie comme performance mininale pour le revêtement catadioptrique de la présente invention. Ce rev8tement catadioptrique doit en outre se présenter sous la forme d'une feuille mince, de préférence souple, susceptible d'autre fabriquée en très grande quantité. les propriétés catadioptriques des réflecteurs en triède trirectangle ou "coins de cube sont bien connus et utilisés dans nombre d'applications. Différents types de mosaïques de coins de cube sont par exemple utilisés pour les feux arrière des véhicules et le brevet des E.U.A. n 2 780 447 décrit plusieurs variétés de surfaces réfléchissantes, susceptibles d'être imprimées dans des feuilles de plastique minces pour diverses applications.Ce brevet décrit notamment deux types de mosaïques à haute densité, les cavités en coins de cube formant dans un cas des fenêtres hexagonales et dans l'autre des fenêtres triangulaires. le brevet mentionne que la mosaïque à fen8tr hexa- gonales a théoriquement un meilleur rendement lumineux que la mosaïque à fenttres triangulaires. Cette affirmation est proba- blement vraie dans la grande majorité des cas où la divergence angulaire de la lumière réfléchie est presque entièrement due à des imperfections optiques.Des recherches plus poussées ont cependant montré que dans le cas où la même mosaïque de coins de cube à haute densité à fen8tres triangulaires est réalisée de manière suffisamment précise avec des fenêtres de très petites dimensions et avec un poli spéculaire des surfaces réflectrices, comme on le verra plus en détail par la suite, on obtient un catadioptre dont le renient lumineux est exceptionnellement élevé dans un cbne étroit autour de l'axe de rétroréflexion. Une étude des divers types de mosaïques de coins de cube qui peuvent autre utilisés pour former des éléments catadioptriques multiples et contigus dans une feuille mince a rapi- dement démontré que la mosaïque à fenêtres triangulaires devait être réalisée avec une extrême précision Si l'on voulait obtenir un rendement optique élevé. En effet, même des défauts de perpendicularité très minimes entre les parois adjacentes des cubes provoquent des pertes lumineuses considérables après une ou deux réflexions et l'on sait que l'effet catadioptrique nécessite trois réflexions successives des faisceaux incidents. .De plus, les mimes légers défauts de perpendicularité des faces du cube ont tendance à multiplier les faisceaux réfléchis à partir d'un faisceau incident unique, les faisceaux réfléchis ayant des axes différents de l'axe théorique de rétroréflexion, ce qui provoque un étalement ou une divergence exagéré de la lumière réfléchie et une réduction importante de l'illumination de l'oeil de l'observateur. Bien qu'une certaine divergence du faisceau réfléchi soit souhaitable pour les raisons énoncées ci-dessus, elle doit être limitée à un angle solide réduit pour que le rendement lumineux reste suffisant. En conséquence, la perpen dicAlarité des faces de chaque cube doit être assurée dans des tolérances étroites pour fournirle rendement de réflexion voulu. Par ailleurs, dans le cas de rev8tementScatadioptriques minces la profondeur des coins de cube est limite et d'une manière générale, ils doivent être suffisamment petits pour que la monarque puisse etre formée en relief à la surface d'une feuille mince. L'étude de mosaSques planes de petits coins de cube met en évidence le fait que les réseaux de lignes définissant les arêtes des cubes provoquent une certaine diffraction de la lumière réfléchie et plus les coins de cube deviennent petits, plus l'effet de diffraction augmente. Très peu d'informations ont été publiées sur l'évaluation précise des effets de diffraction des réseaux de lignes dans de telles mosaques de coins de cube.A première vue, on peut s'attendre à ce que le diagramme de diffraction de n'importe quelle mosaïque régulière de reliefs et de creux, telle celle de la figure 1, contienne, conformément aux théories optiques classiques, des effets non négligeables d'interférence soustractive, comme illustré par exemple figure 5 et 15b en face de la page 400 d'un ouvrage intitulé "Principles of Optics" de Born & Wolf, MacMillan & Co., New York, USA (1959) Bien que la théorie soit vérifiée pour une lumière monochromatique, on a constaté avec airprise que dans une certaine gamme de dimensions des petites ouvertures, les effets d'interférence soustractive sont pratiquement inexistants en lumière polychromatique, essentiellement en lumière blanche, de sorte qu'en pratique un tel réflecteur dont les ouvertures ont des dimensions comprise s dans cette gamme ne produit ni interférence ni irisation notables du fait de la diffraction. On pouvait également s'attendre à ce que la diffraction provoque une certaine divergence angulaire de la lumière réfléchie, mais l'ampleur de cette diffraction n'était pas connue. Il a donc été nécessaire d'établir par voie théorique et expérimentale une formule de calcul de la valeur utile de la divergence de diffraction en fonction des dimensions des fenêtres des coins de cube.Une autreoenstatation surprenante est qu'une mosaSque particulière formée d'un réseau hexagonal de coins de cube à fenêtres triangulaires équilatérales (voir figure t) produit une divergence angulaire considérable- ment plus grande, du fait de la diffraction du faisceau réfléchi, que n'importe quelle autre mosaïque de coins de cube à fenêtres triangulaires de mêmes dimensions. Il ressort de ces constatations que la divergence du faisceau réfléchi dépend à la fois des effets de diffraction et des imperfections géométriques des angles dièdres des coins de cube. On a pu montrer que ces deux effets sont additifs. Ainsi, la divergence augmente loesqu'on réduit les dimensions des ouvertures et également lorsque les angles dièdres s'écartent de 900. Ces deux facteurs, dans la mesure où ils affectent individuellement la divergence angulaire du faisceau réfléchi, modifient l'intensité lumineuse qui est réfléchie vrs un point quelconque décalé par rapport à l'axe de rétroréflexion, en particulier l'oeil de l'observateur.De plus, líintensité.lumineuse réfléchie vers un point quelconque sur l'axe ou hors de l'axe dépend -d'un troisième facteur qui est le coefficient de réflexion des faces de cube, et on comprend mieux l'importance de ce facteur en se rappelant que le faisceau incident doit être réfléchi successivement sur trois de ses faces avant d'être renvoyé en sens inverse. En considérant ensemble ces trois facteurs, comme décrit plus en détail par la suite, on constate qutil est possible d'obtenir un rendement optique exceptionnellement élevé avec un réflecteur catadioptrique consistant essentiellement en une mosaïque hexagonale de cavités contiguës en coins de cube ayant des fenêtre équilatérales dans un plan commun. Les cités de ces triangles équilatéraux sont les intersections de cavités contiguës de la monarque et forment trois fais ce aux coplanaires de lignes parallèles et continues se coupant à 600 en des points d'interaction communs aux trois faisceaux.De plus, la perpendicularité des faces des coins de cube doit être précise à +'2,8 minutes d'arc, ltespacemeflt des lignes adjacentes des trois fais- ceaux doit être constant et compris entre environ 15,5 et environ 830 microns, et les faces des coins de cube doivent avoir un poli essentiellement spéculaire assurant un coefficient de réflexion au moins égal à 0,6. L'invention permet d'obtenir un réflecteur catadioptrique à haut rendement optique dont la surface est couverte au maximum par des cavités ou des prismes en coins de cube, ayant tous des fenêtres triangulaires équilatérales et des faces suffisamment précises pour que la divergence due aux imperfections optiques soit minime, les cavités à surfaces réflectrices étant remplies d'un milieu solide transparent qui permet de réfléchir des rayons incidents formant un grand angle avec la normale à la face de l'ensemble (par exemple 800). Dans une telle mosaSque, les coins de cube sont extremement petits et la divergence angulaire de la lumière réfléchie est principalement impu- table à la diffraction.Ainsi, si les faces réflectrices adjacentes sont rigoureusement planes et naturellement orthogonales, la divergence angulaire de la lumière réfléchie n'est pratique ment influencée que par les effets de diffraction, de sorte qu'une fraction importante de la lumière totale est renvoyée. vers la source dans un cône étroit dépendant des caractéristiques du diagramme de diffraction de la mosalque d'ouverture. On s'arrange en outre pour que la partie la plus briThste du cane coïncide avec l'oeil de l'observateur. Pour une telle mosaïque hexagonale et-à forte densité de cavités ou de prismes en coins de cube, la divergence angulaire due à la diffraction est pratiquement double (environ 1,8 fois) celle de n'importe quelle autre mosaSque d'ouvertures de mQme dimensions et forme. En outre, les limites des fenêtres des cavités et les intersections des trois petits miroirs de chaque cavité donnent naissance à des diagrammes de diffraction semblables et complémentaires. La surface catadioptrique de la figure 1 peut être fabriquée à l'aide d'une matrice d'estampage. La matrice est une plaque métallique ou autre dans la surface de laquelle on grade trois séries de rainures parallèles et équidistantes qui se coupent deux à deux selon des angles internes de 600. les rainures des trois séries sont disposées de façon que trois lignes passent par chaque point d'intersection, comme illustré figure 1. Ces rainures sont normalement gravées perpendiculairement à la surface de la matrice et ont une section triangulaire dont l'angle au sommet est 700 3' 43,6", avec une toldrance qui sera définie par la suite.De plus, les rainures sont gravées à des profondeurs égales et suffisantes pour que les trois séries de rainures occupent la totalité de la surface initiale On obtient ainsi sur tate la surface de la matrice une mosaSqlle de pyramides triangulaires en relief dont les faces sont rigoureusement perpendiculaires. Ces pyramides représentent en négatif les cavités en coins de cube précédemment décrites et l'application de la matrice sur une feuille plane de plastique ou de métal permet d'y imprimer en creux une mosaïque régulière de cavités en coins de cube. les faces de ces cavités sont ensuite réflectorisées, puis on remplit les cavités d'une matière optique transparente pour former la surface catadioptrique désirée.En formant une réplique en négatif de la matrice originale avec une matière plastique transparente possédant une bonne stabilité dimensionnelle, on peut obtenir une mosaïque hexagonale de prismes contigus possédant des entre triangulaires équilatérales, les prismes dépassant d'une mince feuille ou plaque de Plastique dont la face avant peut 8tre plane ou convexe avec une courbure sphérique ou cylindrique à grand rayon. Un tel catadioptre a un rendement optique théorique de 100% pour les rayons qui, à l'intérieur du plastique, tombent sur les dioptres plastique-air avec des angles d'incidence supérieurs à l'angle limite correspondant à la réflexion totale. Pour des prismes dont l'indice de réfraction est 1,5, l'angle limite est d'environ 41,80.Si l'incidence est inférieure à cette valeur, une fraction de la lumière est réfractée dans l'air et le rendement optique diminue. Le rendement optique du catadioptre subit des variations marquées lorsque l'angle d'incidence du rayon entrant varie par rapport à la normale à la surface avant du catadioptre et lorsque son orientation varie par rapport à une ligne fixe de la structure, telle que l'intersection de deux miroirs. La figure 2 est un diagramme doublement polaire indiquant les plages angulaires dans lesquelles différents types de réflecteurs en coins de cube conservent leur fonction catadioptrique. C'est avec le catadioptre à réflexion interne totale que les variations de rendement optique sont les plus importantes et les plus rapides. Pour un rayon incident compris dans le plan qui contient l'ar8te d'intersection des miroirs 1 et 2 et qui se réfléchit initialement sur l'un ou l'autre de ces miroirs, la rétroréflexion n?est possible. que pour une incidence ne dépassant pas environ.220 par rapport à la normale à la face avant du catadioptre. Pour un rayon du même plan, mais se réfléchissant initialement sur le miroir 3, l'incidence maximale par rapport à la normale à la face avant du catadioptre est 600. La courbe polaire (représentée en tirets sur la figure 2) comporte donc trois maxima et trois minima, ces derniers cotncidant avec les sommets de la fenêtre en tri- angle équilatéral. Le diagramme polaire d'une cavité en coins de cube remplie d'air est représentée en trait plein sur la figure 2.Ce diagramme comporte également trois lobes avec des maxima à # 550 et des minima à # 320. On notera que ce diagramme est décalé de 600 par rapport au précédent. le troisième diagramme polaire représenté en trait mixte sur la figure 2 correspond à un catadioptre formé de prismes en coins de cubeà faces réflectorisées et de cavités en coins de cube remplies d 'un milieu transparent et homogène du point de vue optique. Ces deux configurations ont une capacité catadioptri- que pour des angles d'incidence allant jusqu'à près de 900 par rapport à la normale à la face avant de la structure' sauf dans lee trois lobes inversée dont lee minima égaux à environ 550 correspondent à des rayons incidents qui sont contenus dans les trois plans normaux définis par les trois arêtes d'intersection des paires de miroirs, et qui se réfléchissent initialement sur le miroir opposé à l'arête associée au plan d'incidence. On notera que la figure 2 ne donne des informations que sur les orientations relatives et les angles d'incidence des rayons entrants pour lesquels il y a rétroréflexion; la figure 2 n'indique pas les rendements optiques. Pour un coin de cube unique, oe rendement est le produit de trois termes qui sont le coefficient de réflexion du rayon après trois réflexions successives, la section que le coin de cube présente à une onde plane qui a pénétré dane le milieu constituant la fenêtre du coin de cube (a'il y a lieu) et le carré du coeffi- cient de transmission de la fenêtre.Pour une mosaSque de coins de cube, il faut introduire un facteur supplémentaire corres- pondant au pourcentage de la surface totale qui est occupé par les coins de cube. Dans les configurations précdemment décrites de prismes ou de cavités pleines, les oins de case occupent la surface à pratiquement 100%, de sorte que le facteur correspondant est égal à l'unité Le facteur de réflexion de l'alu- minium est d'environ 0,9 et pour trois réflexions : (0,9%)3 - 0,729. Le coefficient de transmission de la fenêtre (aller et retour) est d'environ 0,92 si la surfa-ce n'a pas reçu un traitement antireflets. Ainsi, pour une incidence normale, le rendement optique du catadioptre peut atteindre 0,67. Lorsque l'angle d'incidence augmente, deux des facteurs diminuent (section et coefficient de transmission de la fenêtre) de sorte que le rendement optique global diminue également. 11 intensité lumineuse réfléchie conserve cependant une valeur utile pour des angles d'incidence pouvant aller jusqu'à 800 dans l'air par rapport à la normale au plan de la fenêtre. la figure 1 peut représenter soit une mosaSque de prismes en coins de cube,soit une mosaïque de cavités en coins de cube. Bi l'on considère que les trois lignes de base qui se coupent à 1200 représentent les fonds des rainures, les zones trianguIaires.représentent des pyramides en relief. Inversement; on peut considérer que les mêmes lignes de base représentent les arêtes d'intersection des faces contiguës de cavités adja- centre. Dans ce dernier cas, on voit quelles fenêtre par lesquelles la lumière entre et sort de chaque cavité, sont des triangles équilatéraux. Avant d'entrer dans le détail d'explication dee effets de diffraction dans une mosaïque à haute densité de coins de cube formant dee ouvertures triangulaires, il est utile de rappeler les - effets de diffraction dane le cas d'ouvertures circulaires. Si l'on dirige un faisceau collimaté de lumière monochromatique d'une source telle qu'un laser à basse puissance, vers une ouverture circulaire dont le diamètre est par exemple 80 microns et qui est percée avec précision dans une pièce mé- tallique mince (moins de -50 microns), on note que les rayons lumineux sont diffractés, c'est-à-dlre qu'ils divergent à la sortie de l'ouverture. Sur une plaque photographique disposée en aval du trou on obtient le diagramme de diffraction de Praunhofer qui est caractéristique d'une ouverture circulaire. Ce diagramme de diffraction se compose d'une zone centrale circulaire très brillante qui est entourée d'anneaux concentriques alternativement sombres et brillants. l'es relations géométriques caractérisant ce diagramme et les équations donnant l'intensité lumineuse en fonction de l'écart angulaire du point par rapport à l'axe sont données dans un certain nombre d'ouvrages, et notamment dans "Principles of Optics" de Born et Wolf, page 394 et suivantes. Pour un tel trou, l'écart angulaire (#) du milieu du premier anneau sombre est donné par la formule Sin Q b 6 - 1,22 x #/D (équation 1) dans laquelle # est la longueur d'onde de le lumière utilisée et D le diamètre du trou.Ainsi, si Â = 0,633/u (laser hélium- néon) et D = 80/u, Q = 0,00966 radian. (Un radian = 57,300). L'angle de diffraction Q est une fonction linéaire de la longueur d'onde et de l'inverse d'une dimension géométrique de l'ouverture. Ainsi, pour un trou circulaire de 800/u de diamètre, la divergence angulaire ne serait que d'un dizième de la valeur précédente. La valeur de la constante (dans ce cas i ,22) dépend de la dimension choisie et de la forme géométrique de l'ouver- ture. Le diagramme de diffraction d'une mosaïque non ordonnée de N ouvertures de mêmes dimensions et forme a la même divergence angulaire que le diagramme de l'une des ouvertures, d'une intensité lumineuse N fois supérieure, mais ne présente les minima d'interférance. On va maintenant examiner le cas d'une feuille cata -dioptrique du commerce contenant des perles de verre sphériques à haut indice de réfraction dispersdes de manière aléatoire dans un plan et enrobées dans une matrice élastique d1indice plus faible, l'arrière de chaque perle étant entouré d'un réflecteur sphérique individuel. L'échantillon catadioptrique étant placé à 5,90 m d'un écran d'observation, on l'éclaire avec le faisceau d'un laser Re-Ne ( A = 0,633/u) qui est réfléchi sur l'écran. Le diamètre mesuré (de milieu à milieu) du premier minimum de diffraction est de 13,2 cm et correspond à 2r Q avec = 5,90 m. On en tire Q - 1,03 x 10-2 radian, et en portant cette valeur dans l'équation 1 ci-dessus, on obtient D 75 microns comme diamètre des perles de verre. l'examen aimicroscope montre que ces diamètres s'étagent entre 60 et 90 micron8, la majorité se situant aux alentours de 80 microns Dans cet exemple particulier où les perles sont des sphères presque parfaites, et où la lumière est un faisceau monochromatique collimaté, les résultats expérimentaux sont parfaitement en aecord-avec la théorie. Comme indiqué précédemment, une mosaïque d'ouvertures de mêmes dimensions et forme-produit des diagrammes de diffraction qui ont la meme divergence angulaire et la même forme géométrique que celui de l'une des ouvertures. Ce théorème a également été vérifié dans le cas de feuilles catadioptriques contenant de petites perles sphériques de verre. La figure 3 donne la courbe d'intensité relative de la lumière réfléchie en fonction de la divergence Q pour trois longueurs dlonde différentes réfléchies par la surface catadioptrique et vues par un oeil humain placé dans un plan perpendiculaire à l'axe optique au voisinage de la source. Dans une automobile, les yeux du conducteur sont normalement à environ 75 cm au-dessus du niveau des phares.De ce fait, étant donné que le maximum d'intensité d'un diagramme de diffraction produit par une ouverture circulaire est toujours aligné avec la source, et qu'il n'est pas possible, pour des raisons évidentes, de placer les yeux du conducteur dans les phares, il est souhaitable qu'au niveau des yeux 1 'i n- tensité réfléchie soit compris-e entre 40 et 604 du maximum. Pour ceci,- il suffit de choisir un diamètre d'ouverture pour lequel le premier minimum du diagramme de diffraction est approximativement b t,50 m de l'axe pour une portée utile de 150 m et une longueur d'onde d'environ 0,555 microns. L'équation (1) ci-dessus donne dans ces conditions un diamètre d'ouverture de 68 microns. En pratique, du fait que la vitesse des véhicules modernes nécessite une bonne visibilité à des distances variables, on utilisera plusieurs dimensions (ou une plage de dimen suions) d'ouvertures. Les performances de ces surfaces catadioptriques devront dtre déterminées empiriquement, les ouvertures circulaires n'étant pas optiquement parfaites et la lumière des phares n'étant ni monochromatique ni parallèle.Cependant, la théorie donne des indications précieuses pour le ehoix des paramètres. Après la démonstration précédente de la concordance des résultats théoriques et expérimentaux pour des mosaïques d'oïxvertures circulaires,-on conviendra que les coins de cube en creux ou en relief ne comportant pas de telles ouvertures, il est probable que le type du diagramme de dlffraction et les degrés de divergence angulaire seront totalement différents. la cavité (ou le prisme) en coin de cube est formée de l'assemblage de trois triangles rectangles isocèles en trièdnetri- rectangle délimitant une fenêtre en triangle équilatéral.Du fait que la lumière incidente et réfléchie doit passer par cette fenêtre, il est logique de penser que le diagramme de diffraction sera principalement basé sur les caractéristiques du triangle équilatéral. la divergence angulaire du faisceau réfléchi doit être exprimée en fonction d'une dimension linéaire de l'ouverture triangulaire. Pour cela, la valeur a été mesurée expérimentalement et également calculée pour une ouverture triangulaire équi- - latérale unique.L'expérience montre que les effets de diffraction et d'interférence produits par diverses matrices d'ouvertures triangulaires équilatérales incorporées dans des écrans opaques donnent, au moins pour les applications envisagées, des résultats as sel analogues à ceux de matrices semblables d'ouvertures circulaires. De cette constatation, on peut conclure que les largeurs de demi-intensité des minimas d'interférence produits par des matrices régulières d'ouvertures triangulaires sont extrêinement étroites et comparables à celles que produisent . des matrices ordonnées d'ou:vertures circulaires, ce qui permet d'utiliser des matrices ordonnées d'ouvertures en lumière blanche pour toute application pratique. Le diagramme de diffraction d'une ouverture isolée en triangle équilatéral est une étoile symétrique à six branches dont le centre est relativement gros. Les branches de l'étoile sont formées de points de lumière diffractée entouré de zones obseites. Le diamètre et 11 intensité de ces points diminuent progressivement lorsqu'on s'écarte du centre. D'autres points lumineux moins visibles apparaissent symétriquement dans l'in telle triangulaire de deux branches adjacentes de l'étoile. Comme dans le diagramme de diffraction d'une ouverture circulaire, la partie centrale de l'étoile contient plus de 80% de la lumière réfléchie et constitue l'élément intéressant. Pour calculer la divergence angulaire Q on a photographié sans objectif un tel diagramme de diffraction sur un film de 10 x 13 cm placé à une distance connue de l'ouverture, puis on a calculé la divergence en mesurant la distance du centre géométrique de 1 'é- toile au premier minimum discernable entre la partie centrale et le premier maximum brillant qui forme le début de l'une des branches de l'étoile. L'équation empirique ainsi obtenue est Sin Q-Q = 1,70 (#/E) (Equation 2) dans laquelle E est la longueur du côté de l'ouverture triangulaire.La théorie donne un coefficient de 1 ,61 et la valeur 1,70 a été déterminée expérimentalement. La différence n'est que de 5,6% et 9' explique facilement par les erreurs expérimentales qui entachent les mesures. Pour des matrices d'ouvertures triangulaires de même dimensions orientées dans le même sens, on obtient le même diagramme, à l'exception des minima d'inter- férence qui apparaissent en lumière monochromatique. L'invention concernant plus spécifiquement une matrice particulière de coins de cube formant des fenêtres triangulaires équilatérales dont la moitié est pointe en haut et l'autre moitié pointe en bas (voir figure 4C), les diagrammes de diffraction d'une telle matrice ou mosaïque ont été examinés à la lumière d'un laser He-Ne. La mosalque examinée se composait de 281 600 triangles ayant à l'origine 6,35 mm de côté (E) mais réduite photographiquement en une mosaïque pour laquelle E = 60/u et en une autre mosaSque pour laquelle E = 210/u. les diagrammes de diffraction pour ces deux mosaïque sont également des étoiles à six branches dont les parties centrales sont des hexagones réguliers, les points lumineux séparés qui constituent chaque branche des étoiles étant également de petits hexagones. La mesure indique cependant qu'une- telle- mosaïque d'ouvertures triangulaires a une divergence angulaire presque double de celle d'une ouverture triangulaire unique de même dimension. Ainsi, la valeur expérimentale empirique de l'équation de divergence est 3,02 Sin Q ## = = 3,02 (-A /E) (Equation 3) dans laquelle E est la longueur.du côté de chacun des triangles (tous égaux) et Q l'angle de divergence mesuré entre -le-centre du diagramme et le centre du premier minimum discernable rencon tré à la base de l'une des branches de ltétoile. Ce dernier résultat est significatif à plusieurs égards. Il détermine la taille des coins de cube nécessaires pour obtenir par diffraction l'angle de divergence voulu. Par comparaison avec les coefficients mesurés pour des coins de cube isolés, on constate que les dimensions linéaires de coins de cube individuels peuvent être environ 1,8 fois plus grandes, pour un angle de diffraction donné, que celles des coins de cube d'autres mosaques dans lesquelles il possèdent des fenêtres triangulaires équilatérales. En prenant en considération le fait que les bords des fenêtres triangulaires forment trois faisceaux parallèles de lignes droites se coupant à 600, on peut montrer par le calcul que la divergence angulaire observée était prévisible dans le cas de trois réseaux plans de diffraction se coupant à 600 et ayant chacun un pas de linéature égal à la hauteur des triangles équilatéraux. En plus des trois réseaux plans de diffraction, cone- titués par les fonds des rainures gravées dans la matrice et, dane le cas de la première réplique de celle-ci, par les bords des fenêtres triangulaires équilatérales des cavités, la mosat- que de coins de cube possède trois autres réseaux de diffraction. Les structures périodiques qui donnent naissance à ces réseaux supplémentaires sont les projections des trois lignes d'interne section des trois miroirs de chaque cavité dans le plan des fenêtrer triangulaires. Les projections de ces lignes définissent trois faisceaux de lignes discontinues se coupant également à 600, comme illuetré figure 42. Malgré leur discontinuité, ces lignes constituent une structure périodique qui produit des effets supplémentaires de diffraction.L'espacement des lignes de ces trois faisceaux est égal aux hauteurs des triangles équilatéraux et, comme on l'a vu précédemment, le diagramme de di- fraction résultant est une étoile à six branches les trois réseaux qui font partie du second groupe se coupent également à 600 et sont décalés de 300 par rapport aux réseaux du premier groupe avec un espacement réduit d'un facteur égal à 1/. Dans ces conditions, le second groupe de réseaux produit un diagramme de diffraction qui est une étoile à six branches d- calée de 300 par rapport à la première, et dont la dispersion angulaire est multipliée par un facteur égal à g car la dis perron d'un réseau est inversement proportionnelle à l'espacement de ses lignes. La signification de ceci est la suivante : en gravant trois faisceaux de rainures de la manière indiquée on couvre toute la surface de la matrice de pyramides triangulaires. La surface est entièrement occupée par les rainures et le fond de celles-ci occupe une surface essentiellement nulle si l'outil est suffisamment pointu. On forme ensuite soit une réplique simple de la matrice qui comporte des cavités en coins de cube dont les faces sont réflectorisées et qui sont ensuite remplies d'une matière plastique transparente, soit une double réplique donnant un "positif" de la matrice, ctest-à-dire une structure comprenant une feuille de matière plastique transparente d'où dépassent des prismes en coins de cube.Cette réplique en relief est soit utilisée à l'air libre de façon à travailler par réflexion interne totale, soit réflectorisée par des dépôts appropriés. On notera que dans les deux configurations (cavités ou prismes en coins de cube), les diagrammes de diffraction possèdent deux distances de vision optimales, l'une longue et l'autre courte. A longue distance, le diagramme dominant est l'étoile à six branches produite par la diffraction des trois réseaux dont l'espacement est le plus grand. A courte distance, le diagramme dominant est celui des trois réseaux dont l'-espacement est le plus petit. Entre les deux, les deux diagrammes de diffraction sont de m4me importance. Ainsi, les effets de diffraction de pyramides à bases triangulaires obtenus par double réplique de la matrice, produisent une visibilité optimale -à deux distances qui sont dans un rapport égal à #3, 3, par exemple 150 m et 86 m, la visibilité restant pratiquement optimale entre environ 45 m et environ 220 m. Dans le cas de rev8tements catadioptriques classiques utilisant des perles sphériques de verre ou des variétés plus communes de cavités ou de prismes en coins de cube à fenêtres hexagonales; la visibilité n'est optimale qu'à une seule distance fonction des ouvertures choisies, et décrit rapidement de part et d'autre (en avant ou en arrière de la diatance optimale). Les diagrammes de diffraction d'une mosaïque de cavités ou de prismes en coins de cube à fenêtres hexagonales sont identiques et consistent chacun en une seule étoile à six branches.C'est par exemple le cas de la mosaïque de la figure 4A pour des coins de cube d'arêtes L, la divergence angulaire étant dans ce cas attribuée aux réseaux formés par les lignes discontinues que sont les projections des intersections des trois miroirs dans le plan de la entre hexagonale de chaque coin de cube. Comme on l'a vu précédemment, l'état actuel de la technologie ne permet pas de graver ces trois séries de rainures avec autant de précision que le voudrait la théorie. En consé- quence, pour mieux définir l'espacement de ligne à ligne, on adopte la configuration de la figure 4B. En pratique, les lignes sont dessinées à grande échelle à l'encre de chine, puis llensem- ble est réduit photographiquement pour obtenir un positif sur une plaque à grain fin. Le rapport de réduction est choisi de façon que la hauteur des triangles équilatéraux (égale à ltes- pacement des lignes) soit très près de 254/u.Avec un laser He-Ne (# = 0,6328/u), on éclaire la plaque par sa face arrière (à l'opposé de l'émulèion) à distance (171 cm) telle que le faisceau circulaire couvre pratiquement la plus petite dimension de la surface de la figure 43. On utilise ainsi environ 225 ouvertures triangulaires équilatérales. Le diagramme de diffraction est projeté sans objectif sur une plaque photographique de 82,5 x 108 mm à distance de 173 cm en aval du plan des ouvertures. La figure 5 est un fac-similé de cette photographie du diagramme de diffraction. Comme on le voit, le diagramme comprend deux étoiles à six branches décalées de 30 l'une par rapport à l'autre et dont les dispersions angulaires Bont dans un rapport de 1,732 (#3) comme l'indiquait la théorie. De plus, lorsque l'un des faisceaux de lignes formés par les bords des fenêtres triangulaires est vertical, deux branches de la petite étoile sont horizontales, conformément à la théorie.Par des mesures directes de longueur, on peut vérifier que le décalage angulaire par-rapport au centre des points (mesuré le long des axes des branches des étoiles) obéit à l'équation des réseaux de diffraction : M A = d(sin i + sin G) (Equation 3) dans laquelle M = 0, +1, +2, etc.; la longueur d'onde # = 0,6328 ; le pas des réseaux, d = 254/u; l'angle d'incidence i = 0; l'angle de diffraction Q étant donné par la formule suivante valable pour les petits angles : sin Q @ G (en radians) = quotient de la distance par rapport au centre du diagramme est de 173 cm. Dans les mesures pratiques, 1-' espacement des réseaux réduits photographiquement était de 0,2469 mm au lieu de 0,254 mm et lton utilisait une lumière rouge de A = 0,6328/u'au lieu d'une lumière vert jaune de # = 0,555/u, les cavités en coins de cube étant par ailleurs remplies d'air au lieu d'un milieu transparent d'indice n = 1,5. Dans ces conditions, les diverses mesures de divergence angulaire effectuées sur les photographies des diagrammes de diffraction doivent être corrigées d'un facteur égal au produit des trois facteurs suivants (0,0254/0,02469) x (0,555/0,6328) x 1,5 = 1,2787. Comme indiqué, les divergences angulaires mesurées sur la photographie du diagramme de diffraction en lumière rouge ( / =0,6328 ) sont tout à fait conformes aux valeurs théori ques données par l'équation (3). Comme on pouvait également s'y attendre, ces valeurs expérimentales multipliées par le produit des deux premiers facteurs cisdesssus (le facteur 1,5 étant omis) sont conformes aux prévisions de l'équation (3) pour b - 254 et ss = 0,555/u.En résumé, on peut calculer par la théorie seule les positions de tous les points lumineux du diagramme de diffraction produits par une matrice parfaite de cavités coins de cube contenant un milieu optique homogène d'indice n = 1,5, pour un espacement de 254/u des trois réseaux de lignes et une lumière de longueur d'onde A - 0,555/u.L'équation (3) utilise les sinus des angles et l'angle d'incidence étant nul, le sinus i l'est également On sait que le sinus de l'angle de diffraction peut être assimilé à la valeur de l'angle luimême en radians jusqu'à environ 0,1 radian (C 5,70) Pour les trois réseaux les plus espacés formés par les fonds des rainures de la matrice et, pour la première réplique, par les bords des fenêtres triangulaires équilatérales, l'espacement est 254 et pour le point du premier ordre (M = 1) Q vaut 3,279 milliradians. Pour les trois autres réseaux, formés par les lignes discontinues des intersections de miroirs, pour le point du premier ordre (M = 1), la valeur de Q est multipliée par soit 5,679 milliradians.On se rappelle que l'ensemble des six réseaux (deux groupes de trois) produit un diagramme de diffraction formé de deux étoiles à six branches décalées de 300 l'une par rapport à l'autre. Les divers ordres correspondant à M = +1, + 2, + 3, etc. donnent les positions des points successifs le long de l'axe de chaque branche des étoiles respectives. Cependant, de nombreux points lumineux du diagramme ne sont pas situés sur ces axes évidents et primordiaux. L'opération suivante consiste à déterminer les positions de tous ces points, ou tout au moins des plus lumineux. Pour cela, on peut recourir à l'analyse mathématique ou à la construction géométrique. Dans le second cas, il suffit d'employer deux diviseurs d'arcs et un morceau de papier à coordonnées polaires. On commence par tra- cer les orientations des six réseaux de lignes car la lumière est diffractée perpendiculairement. On suppose que la section du faisceau laser est circulaire au niveau de la matrice d'ouverture qui diffracte la lumière.Le point le plus intense est sur l'axe et définit le centre du diagramme car il correspond à une déviation d'ordre zéro. Pour les trois réseaux à large espacement g1 = 254/u), il y aura deux points du premier ordre (M = + 1) dans chacune des trois directions correspondantes et à 3,279 milliradians de l'axe. Ce sont les six points les plus proches du centre (figures 5 et 6) et deux des sommets de cet hexagone sont sur l'axe horizontal. De plus, pourbs trois réseaux à espacement réduit (d2 = 254/u/ 5 ), on obtient six autres points du premier ordre à 5,679 milliradians de l'axe, ce second hexagone étant décalé de 300 par rapport au premier et ayant deux de ses sommets sur l'axe vertical, comme illustré figures 5 et 6. Ces nouveaux faisceaux pour M - + 1, + 2, + 3, etc., ont des angles d'incidence différents de celui du faisceau laser sur la matrice d'ouverture et subissent des diffractions multiples non seulement de la part des deux autres réseaux de leur groupe, mais également de la part des trois autres réseaux de l'autre groupe. Heureusement l'intensité lumineuse diminue assez rapidement avec l'ordre de diffraction et tous les points importants peuvent être obtenus par rediffraction des 12 points du premier ordre qui appartiennent aux deux hexagones centraux.Etant donné que le rapport des espacements est #3 et que sin 300 = 0,5, cos 300 = 0,5 4 , la rediffraction de ces points dans une première direction (espacement d1), puis à 300 de cette direction (espacement d2 d d1t 3) donne lieu à de nombreuses colncidences qui entraînent des variations marquées d'intensité dues à des interférences additives et soustractives. Sur la figure 6, les points qui sont diffractés par l'un des réseaux à espacement large sont représentés par des cercles noirs, alors que les cercles blancs représentent les points diffractés par l'un des réseaux à espacement réduit.On se rappellera que les points peuvent btre produits par un nombre-de diffractions variable entre 1 et 6 ou plus. L'examen des figures 5 et 6 montre que la disposition géométrique des points photographiés (figure 5) correspond parfaitement à la prévision théorique (figure 6). Cependant, on n'a pas encore envisagé la distribution des intensités qui est é-ga- lement un problème important. Sur la figure 5, on voit que le diagramme de diffraction comprend un point central entouré de six points (réseaux larges, premier ordre), puis de six autres points M = + 1 (réseaux serrés); couronne de 24 points : 100; 11,7; 5,6; 2,75. A partir de plaques plus fortement exposées, on a pu estimer l'intensité de points moins lumineux. L'addition de toutes ces valeurs donne environ 70% de la lumière diffractée dans le point d'ordre zéeo et les deux hexagones du premier ordre, ctest-à-dire dans un cône dont le demi-angle au sommet ne dépasse 6,8 milliradians.En prenant en considération les 24 points de la couronne hexagonale extérieure, on constate que 90% de la lumière diffractée est contenue dans un cône dont le demi-angle au sommet ne dépasse pas 13 milliradians. (On a négligé le demiangle du cône de divergence du faisceau laser qui n1 est que de 0,5 milliradian). Le diagramme de diffraction obtenu avec une mosaSque de coins de cube du type de la figure 4A n1 est pas représenté. I1 comporte une seule étoile à six branches dont les points diminuent dtintensité lorsque 11 ordre de diffraction augmente. La dispersion angulaire est caractéristique de trois réseaux ayant un même espacement de (254/#3) . Il est vraisemblable que l'espace annulaire sombre de la figure 5 est en partie dû aux deux décagones opaques créés par les réseaux de la figure 4B, l'espace sombre du diagramme devant être moins marqué qu'il ne l'est en réalité sur la figure 5. Cependant, les remarques ooncer- nant les zone s occupées par 7096 et 90% de la lumière réfractée sont toujours valables. La concentration et la distribution de la lumière diffractés dans le diagramme d'une mosaïque de cavités (pleines) ou de prismes en coins de cube réalisée "d la perfection" t- diquent qu'un espacement d'environ 0,25 mm des rainures initialement gravées dans la matrice convient bien pour des revêtements catadioptriques utilisables à grande distance. De plue, le diagramme de diffraction fournit un moyen de déterminer les erreurs maximales admissibles sur la perpendicularité des dibiree. Ces erreurs peuvent ensuite être converties en tolérances d'usinage de la matrioe. Les yeux du conducteur d une automobile sont à environ 75 cm au-dessus du phare qui est de son côté. A une distance de 150 m, l'écart angulaire entre l'oeil et le phare de gauche est d'environ 5 milliradians (0,30). Pour calculer l'erreur maximale admissible sur la perpendicularité des dièdres, on supposera que toutes les erreurs accumulent pour produire une divergence angulaire maximale. Cette hypothèse suppose que les trois angles sont affectés d'erreurs approximativement égales et de même sens produisant six faisceaux réfléchis et six diagrammes de diffraction dont les points d'ordre zéro sont aux sommets hexagone régulier.On suppose que ces erreurs décalent le point central de 60 cm à 150 m, soit un écart angulaire de 4 milliradian ( L'intensité est alors réduite niveau de l'oeil d'un maximum d'environ 1/1,25. Pour des cavités pleines ou des prismes en coins de cube, l'erreur (t) sur la perpendicularité des dièdres est définie par la formule g a 3,26 x x 1,5 d'où on peut tirer t = 0,818 milliradians soit 2,83 minutes d'arc, de sorte que les dièdres internes des pyramides doivent être définis à + 2,8 minutes d'arc près. Les erreurs maximales sur la perpendicularité des dièdres doivent être ensuite converties en erreurs maximales sur les opérations mécaniques de gravure et ces erreurs sont au nombre de quatre. il y a (I) l'erreur sur l'angle au sommet de la rayure, (II) l'erreur sur la perpendicularité de la bissectrice de l'angle de l'outil par rapport au plan de travail, (III) l'erreur sur l'angle de 600 (ou 1200) que font les rayures d'un faisceau par rapport à celles des deux autres, et enfin (IV) l'erreur sur l'espacement de rayure à rayure. L'erreur (IV) est la plus facile à déterminer et il suffit que l'espacement désiré (254/u) soit ddfini à + 1 /u avec des erreurs aléatoires et non cumulatives. En général, de telles erreurs provoquent une simple translation des faces des pyramides parallèlement à leurs positions idéales. Cependant, si cette erreur est trop importante, le sommet des pyramides devient plat au lieu d'être pointu. Normalement, la plaque de métal de la matrice est bridée sur la surface d'un triangle équilatéral ou d'un hexagone régulier dont les côtés fixent les rotations de 600 (ou de 1200) entre les différents faisceaux de rayures. Un tel montage réalisé par les techniques normales de l'optique de précision peut avoir des angles de 600 + 0,2 minute d'arc. On prendra donc cette valeur comme limite supérieure de l'erreur n III. (Dans le cas d'un triangle dont un angle est égal à 600 + 0,2', la somme des deux autres angles doit avoir une erreur totale de -0,2' pour que la somme des trois angles du triangle soit égale à 180O). L'erreur n II peut Btre maintenue à moins de + 0,2 minute d'arc en posant comme condition que la bissectrice de l'outil triangulaire doit être perpendiculaire au plan de tra- vail à + 0,2 minute d'arc dans un plan parallèle à la face triangulaire de l'outil. L'erreur n I est la plus. difficile à maintenir dans des limites raisonnables, c'est pourquoi on permet qu'elle soit la plus grande. Ainsi, il est impératif que l'arigle des rainures soit exactement de 700 31' 43,6" + 2,4 minutes d'arc, ce que l'on peut également écrire 700 31,7' + 2,4'. Les différents types d'erreur mentionnes ci-dessus n'introduisent pas les mimes erreurs numériques dans la.perpen- dicularité des dièdres. Ainsi, par exemple, si l'angle au sommet. de l'outil est trop faible et si la bissectrice est perper1di- culaire au plan de travail, les faces des pyramides auront des inclinaisons supérieures à la valeur idéale de la moitié de l'erreur de 11 outil. Cette erreur se répète systématiquement pour toutes les faces et les dièdres correspondants ont les angles trop petits d'une valeur qui est approximativement égale à l'erreur sur l'angle au sommet de la rainure et de l'outil. il est évident que l'obtention de bonnes performances optiques est conditionnée par la précision de la perpendicularité des dièdres que comportent les cavités ou les prismes de la feuille catadioptrique. il peut également se faire que la méthode de reproduction de la forme altère ces angles. Pour corriger ce défaut, il peut dtre nécessaire d'introduire volontairement une certaine erreur de perpendicularité des dièdres de façon que dans la feuille reproduite ils soient dans les tolérances spécifiées (+ 2,8 minutes). Lorsque les techniques de gravure et de reproduction utilisées permettent d'atteindre ce niveau de tolérance (ou même une qualité plus élevée), il est généralement souhaitable que la planéité des faces réflectrices individuelles soit assurée à + un quart de la longueur d'onde du jaunevert (#/4 @ 0,55514 = 0,14 ). endant, l'extrême petitesse des miroirs ne permet pas de mesurer leur planéité par les techniques optiques plas- siques. les faces des pyramides métalliques de la matrice ori- ginale peuvent Btre examinées au microscope optique en utilisant interféromètre, ou au microscope électronique à balayage.Cepen- dant, que]le que soit la perfection des prismes métalliques, elle ne garantit pas la perfection des surfaces des miroirs ou des prismes en coins de cube qui dépendent évidemment des mé thodes de reproduction. On peut faire les remarques suivantes Les surfaces réflectrices de la mosaïque catadioptrique vivent avoir un fini optique assurant une réflexion spéculaire effi cace, car toute réflexion diffuse entratr,e des pertes lumineuses trop importantes aux grands angles d'incidence.Pour satisfaire à cette condition, la lumière totale réfléchie est détectable dans une hémisphère pour un faisceau incident de lumière blan- che parallèle (température de couleur environ 3100 K) doit être supérieure à 24% de la lumière qui est réfléchie spéculairement par un miroir plan unique aluminisé sur sa face avant et ayant un coefficient de réflexion d'environ 0,9. En outre, 9G de cette lumière doit être contenue dans un c8ne entourant l'axe optique avec un demi-angle au sommet de 15 milliradians. Pour ceci, les coefficients de réflexion spéculaire des miroirs indi- viduels des coins de cube doivent être d'au moins 0,60. Avant de décrire la technique utilisée pour graver les matrices originales, on va examiner les différents facteurs géométriques qui sont propres à un coin de cube à fenêtre trian- gulaire équilatérale. Ces facteurs sont indiqués sur les figures 7A, 7B et 7C qui sont également applicables aux pyramides de la matrice originale. La figure 7A est une représentation tridimensionnelle d'un coin de cube d'arête L. E = L ç 2 et la longueur de chaque côté de la entre triangulaire équilatérale, h est la hauteur de la fenêtre qui est égale à l'espacement des rainures de la matrice. H = L/#3 = E/#4 = (h/3) #2 est la hauteur du coin de cube qui est égale à la hauteur des pyramides et à la profondeur des rainures. La figure 7B est une coupe verticale de deux pyramides adjacentes situées de part et d'autre d'une même rainure. Sur cette figure, on voit que lorsque les pyramides à bases trian- gulaires sont parfaitement sont parfaitement pointues, la largeur totale de. la rainure au niveau de leurs sommets est 2h (3), la profondeur est h 4/3 et la tangente du demi-angle (ss/2) a sommet des rainures est' : (1/3)11 : #2/3)h = 1/#2 = ce qui conduit à un angle total de 700 31' 43,6" pour le fond de la rainure, et en principe pour la pointe de l'outil de gravure. La figure 7C est une vue de dessus de l'une des pyramides à base quadrangulaire et à sommet plat que l'on obtient après la formation de deux' faisceaux de rainures. Cette pyramide a la forme d'un losange ayant deux angles de 600 et deux angles de 1200. Sur cette figure, on voit que la grande diagonale du losange mesure 2h/3 et que la hauteur de chacun des deux triangles équilatéraux qui le composent est h/7. Cette valeur est également la largeur de la partie non gravée qui subsiste entre les bords contigus de deux rainures adjacentes après la formation d'un ou deux faisceaux de rainures.Il est important de noter ce fait qui permet de diminuer la profondeur des rainures par comparaison avec le cas où elles seraient formées dans des pyramides à base quadrangulaire et à sommet pointu au lieu des sommets plats de la figure 7C. Trois techniques principales permettent d'obtenir des pyramides métalliques dont les faces ont un poli optique suffit sant pour assurer un coefficient élevé de réflexion spéculaire. La première technique (I) est la gravure directe avec une pointe diamant triangulaire dont la face de coupe a des bords meulés et polis sur un rodoir chargé de poudre de diamant. La seconde technique (II) consiste à ébaucher les trois faisceaux de rainures dans un métal dur avec un outil en diamant ou en carbure puis à roder les faces dans les trois directions avec des rodoire en métal mou ne portant qu'un seul faisceau de rainures et chargés avec de la poudre de diamant. On peut enfin (III) former les trois faisceaux de rainures uniquement par rodage. En ce qui concerne la dernière technique, en gravant les rainures dans un métal relativement mou, tel que llaluminium ou le cuivre, dont une face a été préalablement polie et débar rasée de toute trace d'abrasif risquant d'accentuer l'usure de l'outil, le diamant donne un poli optique aux flancs des rainures (faces des pyramides), donne des pyramides pointues, et ne laisse aucune bavure aux intersections des faces des pyramides.Si l'on utilise un seul outil diamant dans une machine du type étaumlimeur (c'est-à-dire dans laqueli l'outil est guidé sur une trajectoire rectiligne pour tailler une première rai.nure, puis souleué pour la course de retour, la pièce étant déplacée perpendicu- lairement d'incréments indéterminés à la fin de chaque cor de gravure), la formation de chaque rainure peut nécessieer entre cinq et dix passes pour obtenir la profondeur désirée A ce point, la matrice est terminée et ne nécessite aucun po- lissage supplémentaire des faces des pyramides. lie métal est cependant trop mou pour qu'une telle matrice puisse être direc- tement utilisée pour l'estampage des rev8tements eatadioptriqlAes. Il est donc nécessaire de former une contre-empreinte utilisa- ble directement ou indirectement pour produire des cavités ou des prismes en coins de cube. (Selon le cas, on forme rester. tivement deux ou une répliques complémentaires de l'original). Pour la fabrication des réseaux de diffraction consti tués de rainures parallèles, il est courant (sauf pour les espa cements les plus larges) de refouler le métal avec la pointe de l'outil diamant, comme dans une opération de brunissage, plutôt que d'enlever un copeau. La précision de l'angle de tels outils diamant est généralement de + 0,50. Cette erreur, même pour un réseau dont le pas n'est que de 2 # , ne décale la longueur d'onde de la "résonance" du réseau que de 75 pour OCO, ce qui est peu important. En fait, dans l'art de la gravure sur métal avec une pointe diamant, on ne se préoccupe que peu ou pas de la "mémoire plastique" du métal et il n'est pas certain que les rainures gravées aient le même angle au sommet que l'outil. De plus, dans le cas d'un métal tendre, des déformations.plastiques supplémentaires peuvent être introduites par la gravure de réseaux transversaux à des angles autres que 900. Il est donc nécessaire de contrtler les angles effectifs des rainures que forme un outil d'angle connu dans un métal donné. La mesure de l'angle au sommet des rainures est rendue difficile à cause des effets de diffraction qui résultent de l'extrême petitesse de "l'ouverture" de chaque rainure. On peut cependant arriver à mesurer ces angles au sommet en utilisant des dispositifs auto collimateurs qui travaillent sur la lumière "d'ordre zéro" ré fléchie successivement par les deux faces. Dans la fabrication de l'outil de gravure, il faut prendre des précautions particulières pour mesurer avec la précision voulue l'angle de la pointe. La profondeur des rai- nures n'étant que d'environ 0,12 mm, il suffit que les tolérances soient respectées sur environ 0,13 mm à partir de la pointe de l'outil. Si l'on fixe l'erreur sur l'angle de outil à # 2,4 minutes d'arc, les dimensions linéaires du demi-angle doivent être respectées à mo-ins d'un quart de micron, ce qui est extrê- mement difficile à obtenir.Cependant, si l'angle de l'outil est légèrement inférieur à la valeur idéale et 'il peut être mesuré soit avec un instrument optique à grossivement 100X, soit en formant une rainure dont on mesure l'angle avec un go- niomètre, un faisceau laser ou un dispositif auto-collimateur, il est possible d'incliner l'outil d'un angle calculable pour obtenir des rainures ayant exactement l'angle désiré On appelle Q l'inclinaison de la face coupante de l'outil par rapport à la normale au plan de la pièce, mesurée dans un plan parallèle à la longueur de la rainure. On appelle a le demi-angle réel (mesuré) de l'outil. On appelle ss le demi-angle désiré de l'outil, c'est-à-dire 1/2 (70 31' 43.6"). Dans ces conditions, Cos G - tg&alpha;/tgss avec tgss = 0,7071067. Cas 1 : a L ss; cos # G - 1; G - O (aucune inclinaison n'est nécessaire). Cas 2 : a " ss - 8 secondes; G b 0 43' 26" à 29" # 0,0126342 radian Cas 3 : &alpha; = ss - 16 secondes; # = 1 2' 19'' = 0,0181272 radian Cas 4 : &alpha; = ss ss - 30 secondes; G = 110 3' 23" ~ 0,1919724 radian Lorsque l'angle réel de l'outil a été mesuré et la valeur de Q éculée, il faut utiliser un bras de levier quelconque (ou un dispositif autocollimateur monté dans le collier qui supporte normalement la queue de l'outil) pour réaliser le réglage angulaire voulu.Pour un bras de levier d'1 mètre, r x Q vaut 12,6 mm pour la plus petite valeur de Q (cas 2). Dans le cas 4, la correction est de 0,50 et l'extrémité d'un bras de levier d'1 mètre monté dans le porteoutil doit autre déplacée de 19,2 cm pour donner à la pointe de l'outil l'inclinaison exacte qui est nécessaire à l'obtention de rainures ayant l'angle désiré. Ainsi, ce problème peut être résolu à condition que l'on puisse mesurer l'angle de l'outil soit direc- tement soit d'après des rainures formées aveo cet outil. I1 est pratiquement certain que l'axe de montage de l'outil sera colinéaire (ou au moins parallèle) avec la bissectrice de l'angle de l'outil. Il est donc nécessaire d'orienter l'axe du collier porte-outil de façon qu'il soit perpendiculaire au plan de la pièce à + 12 secondes d'arc (ou 5,82 x 10-5 5 radians) dans un plan perpendiculaire à la pièce et parallèle à la face coupante triangulaire de l'outil. Là encore, on peut utiliser un bras de levier de 1 à 2 mètres et des comparateurs à cadran associés aux deux plans de référence, l'un de chaque côté, ou plus simplement un petit dispositif autocollimateur capable d'une précision de 2 2 secondes d'arc. Lorsqu'on forme les trois faisceaux de rainures il n'est pas certain que l'outil taillera la première rainure des second et troisième faisceaux à la meme distance le long de l'un des bords simplement parce que la vis d'avance a été ramenée en position initiale après la formation d'un faisceau complet de rainures et une rotation de 1200 de la pièce. Ce point n'est pas essentel pour la gravure des deux premiers faisceaux, mais il est extrêmement important que le point de départ des rainures du troisième faisceau soit fixé à la position correcte. Pour cela, il est avantageux d'utiliser un microscope mobile permettant de vérifier directement. que la pointe de l'outil coupe les pyramides à base quadrangulaire de la première rangée, de la rangée du milieu et de la dernière rangée. Pour effectuer cette vérification, on commence par placer la pointe de 17 outil au début d'une passe de gravurer à proximité de la limite extrême de déplacement de la pièce, de façon qu'elle soit en ligne avec les sommets des angles de 1200 sur le haut d'une pyramide. L'outil est ensuiteabaissé de façon à effleurer la SuflCt. en formant une rayure observable aussi fine que possible. On examir ensuite au microscope, sous un grossissement d'environ 40, l'orien- tation de la rayure par rapport aux faces supérieures de toutes les pyramides à base quadrangulaire. La même opération est répétée au milieu du troisième faisceau de rainures, et également pour la dernière rainure du troisième faisceau. Dans ces trois positions, avec le grossissement indiqué, les rayures doivent coïncider avec les bissectrices de tous les angles à 120 , sans erreur perceptible. Toute erreur doit Autre interprétée et corrigée de manière convenable. Une autre solution pour former ces rainures dans un métal mou ou dur consiste à utiliser une fraiseuse de précision dont outil est un disque-tournant autour d'un axe horizontal et portant perpendiculairement à sa périphérie 10 à 20 plaquettes de carbure de tungstène dont les faces coupantes sont meulées et polies de façon à avoir l'angle désiré de 370 31,7' + 2,4', la bissectrice de l'angle étant perpendiculaire à l'axe de station. Dans une telle machine, la fraise tourne autour d'un axe de rotation fixe dans l'espace et la pièce est déplacée dans la direction voulue. Après formation d'une rainure, la table qui porte la pièce est indexée de la distance voulue (perpendiculairement à la longueur de la rainure), puis la rainure suivante est taillée parallèlement à la première.Comme précédemment, la pièce est montée sur un triangle équilatéral ou un hexagone régulier permettant une rotation précise de 600 ou de 1200 entre un faisceau de rainures et le suivant, Une machine de précision de ce type est plus robuste qu'une machine à graver de laboratoire ou de production utilisant un outil léger à pointe disant. Ainsi, chaque rainure peut être taillée en deux ou trois passes, au lieu de dix dans le cas précédent. Par ailleurs, la totalité de la pièce peut être couverte de pyramides, car la fraise peut tailler jusqu'aux bords de la pièce, alors que ce n'est généralement pas le cas pour les machines graver classiques, qui ne forment des pyramides que dans la surface d'intersection de trois'zones carrées différentes qui ont un centre commun mais sont décalées de 600 les unes par rapport aux autres. Une telle fraise est capable de tailler des rainures dans des métaux particulièrement durs, ce qui permet d'utiliser des alliages plus avantageux, tels que l'alliage n 6B de Haynes Stellite (recuit, dureté Brinnell environ 300), cet alliage comme cialisé contenant principalement du cobalt et s'usinant bien avec des outils en diamant ou en carbure de tungstène ; il est également insenslble à la corrosion et peut recevoir un poli optique. Une telle matrice permet l'estampage direct des revêtements catadioptriques, alors que dans le cas de métaux mous tels que l'aluminium ou le cuivre, il est nécessaire de former des répliques par coulée ou par galvanoplastie, répliques qui serviront à l'estampage. Les techniques II et III de formation des rainures, c'està-dire la gravure suivie d'un rodage ou le rodage seul, ont des éléments en commun et seront décrites ensemble. Dans ces opérations, on utilise un rodoir en métal mou, tel que le bronze ou le laiton, dont la surface peut être chargée de fines particules abrasives, telles que de la poudre de diamant. Le rodoir est frotté un certain nombre de fois contre la surface d'un métal dur (ou de verre ou de quartz fondu) en utilisant un lubrifiant approprié jusqu'à oe que l'abrasif use le métal dur pour lui donner une forme complémentaire de celle du rodoir.Dans la technique Il les trois faisceaux de rainures sont tout d'abord ébauchés dans le métal dur, ce qui permet de réduire considérablement le temps de rodage par comparaison avec la technique III. Lorsqu'on désire former les Wramides dans un matériau très dur, tel que le carbure de tungstène, il est généralement néeee- saire de recourir à la technique III dans laquelle les rainures sont en totalité formées par rodage avec des rodoirs dont les rainures ont été obtenues parles techniques précédemment décrites. On peut utiliser jusqu'à six rodoirs de bronze, plus un rodoir de finition. Les rodoirs de bronze sont gravés sur la totalité de leur surface et trois d'entre eux sont utilisés avec de la poudre de diamant de 15 pour l'ébauchage des rainures. Aprbe cela, on effectue un rodage comme dans la technique II, sauf que le rouir de finition est chargé avec de la poudre de diamant de 1 P au lieu de rouge d'Angleterre. Exemple Une plaque d'aluminium mou de 89 x 89 x 9,52 mm est polie sur l'une de ses faces jusqu'à obtention d'un fini spéculaire, puis on grave dans cette face trois faisceaux de rainures parallèles avec un outil à pointe diamant triangulaire dont l'angle a la valeur voulue (700 31,7') d mieux qu'une minute d'arc en plus ou en moins, l'exactitude de la forme étant déterminée au microscope avec un oculaire de forme triangulaire permettant d'estimer avec précision l'angle réel de la pointe diamant. On forme ainsi trois zones carrés de 50,8 x 50,8 mm ayant un centre commun et contenant chacune 200 rainures espacées de 254 + 1 de centre à centre.Les rainures parallèles de chaque faisceau forment avec les rainures de chacun des autres faisceaux un angle de 600. A l'examen sous un grossissement de 60, les faces des pyramides semblent convenablement polies, leurs pointes sont excessivement aigués, de même que leurs arêtes qui sont exemptes de bavures, et les fonds des rainures semblent parfaitement aigus. Pour contrôler les faces des pyramides, on utilise un équipement spécialement conçu comprenant un laser He-Ne de 1 mW dont le faisceau est dirigé sur la face de la pince de manière reproductible au moyen de deux plateaux diviseurs rotatifs, l'un horizontal et autre vertical. Dans chaque coin des carrés gravés, il y a de petites zones qui ne comportent que des rainures unique.En dirigeant le faisceau sur Ces zones, on peut obtenir des mesures angulaires pour les trois types suivants de rége de l'équipement a a.- Le faisceau est normal à la partie vierge entre les rainures (qui définit le plan de la pièce) t b.- le faisceau est normal à l'un des flancs d'un faisceau de rainure .- le faisceau est normal à l'un des flancs d'un autre faisceau de rainure. Dans tous les cas, on obtient des diagrammes de diffraction caractéristiques de réseau unique, et il est nécessaire de placer l'ordre zéro de chaque diagramme sur la ligne de référence qui est le faisceau incident lui-même. Le réglage a donne la position zéro. Les réglages b et o donnent les valeurs de (90 - ss1) et (90 - ss ss1 et et ss2 étant les demi-angles réels de la rainure mesurés par rapport à la normale au réseau. La somme den et de/32 donne l'agile réel ss de la rainure et la différence 2 donne l'inclinaison de la bissectrice par rapport à la normale à a surface vierge. Cet équipement permet d'effectuer des mesures angulaires à + 18 secondes d'arc, c'est-à-dire + 0,3 minutes d'arc. Pour chaque carré gravé, on répète ces trois réglages angulaires deux fois dans le coin supérieur gauche et deux fois dans le coin supérieur droit, les rainures étant dans chaque cas alignées verticalement. On a déterminé que la limite supérieure de l'écart de par rapport à sa valeur théorique de 700 31,7' + 2,8' était de + 2 minutes d'arc, la moyenne étant de + 1,8 minute. L'écart maximum et la valeur moyenne de l'inclinaison de la bissecrice de l'angle par rapport à la normale au plan du réseau sont tous deux égaux ou inférieurs à + 18 secondes d'arc, soit + 0,3 minute d'arc, cette valeur correspondant à la lecture minimale de l'équipement utilisé. A partir de la matrice d'aluminium ainsi gravée, on obtient trois répliques négatives en nickel par un procédé appelé dlectro- formage, qui est en réalité une galvanoplastie lente et contrôlée. Les surfaces frontales de ces répliques comportent des cavités en coin de cube remplies d1 air et dont les faces sont réflectorisées par évaporation sous un vide poussé d'alumtnium (deux répliques) et d'or (une répliques). Avec l'équipement de centrale qui a permis de mesurer les angles des rainures de la matrice originale, on effectue des mesures analogues sur la réplique dorée. Pour une telle réplique négative, les rainures isolées qui étaient séparées par des bandes de surface vierge sur la matrice originale, sont maintenant des nervures triangulaires dépassant de la surface du substrat de niokel, Des mesures du même type sont cependant possibles et on constate que les erreurs sur l'angle des rainures sont les mêmes que celles de la matrice originale à moins de 10% près, l'inclinaison de la bissectrice de l'angle restant, comme dans le cas de a matrice originale, au minimum de lecture de l'équipement, soit + 0,3 minute d'arc. Un essai initial grossier fait avec une lampe torche à environ 12 mètres permet de constater que la réplique aluminisée réfléchit fortement la lumière et, à cette distance de vision, semble plus "brillante" qu'un revêtement catadioptrique classique à perles de verre de haute qualité destiné à être visible à grande distance. La lumière rouge d'un laser hdlium-néon de 1 mW est dirigée à une distance d'1 mètre perpendiculairement à la surface de la réplique dont les miroirs sont réflectorisés à l'or. Un écran blanc opaque est placé juste devant le laser et comporte un petit trou pour laisser passer le faisceau vers le catadioptre. A cette dis tance, sans aucun objectif, le diamètre du faisceau au niveau du catadioptre est d'environ 2 mm et illumine environ 72 cavités en coin de cube dont les fenêtres triangulaires ont chacune une surface de 0,037 mm. Le diagramme de diffraction projeté sur l'écran blanc consiste en deux étoiles à six branches décalées de 300 l'une par rapport à l'autre.Les points individuels des figures 5 et 6 ne sont pas visibles dans ce cas car ils sont suffisamment diffus pour se fondre l'un dans l'autre. L'étroitesse du diagramme de diffraction est excellente et, qualitativement, la majeure partie de la lumière réfléchie est près de l'axe, ce qui confirme la précision des contrôles d'angle effectués auparavant. (Lea mesures décrites ci après ont été faites postérieurement à oelles que décrit la demande de bre* des E.U.A. n 103 543 du 4 janvier 1971, et les techniques utilisées permettent d'obtenir des résultats plus précis).Un miroir pelliculaire ayant un coefficient de réflexion de 0,46 et un coef ficient de transmission de 0,35 pour une longueur d'onde de 0,633 , c'est plané devant la surface catadioptrique à 450 du faisceau laser. En utilisant une cellule photoélectrique CdS dont le champ de vision est un angle solide de 300, et en interpossnt si nécessaire des filtres étalonnés à densité neutre, on peut obtenir des signaux correspondants à 46 ,' de la lumière incidente d'un côté du faisceau laser, et à 46 % de la lumière réfléchie de l'autre côté du faisceau laser.Le rapport de ces signaux est 0,24 indiquant que 68 % de la lumière incidente est réfléchie dans un cône dont le demi-angle au sommet est 15 . (Le coefficient de réflexion de l'or évaporé à cette longueur d'onde est 0,94 et, pour trois réflexions, 0,94 au cube - 0,83 t ainsi, un minimum de 0,68/0,83 = 82 % de la lumière incidente est pris en considération). En laissant le miroir semi transparent en place, on interoepte le faisceau réfléchi avec une ouverture d'un diamètre de 3,0 cm placée à 1 m du catadioptre. Le signal est mesuré à l'aide d'une cellule sensible au rouge dont le diamètre de détection est 4,0 cm. Le rapport de ce signal à la lumière a1 entrée est 0,14, ce qui indique que 14% de la lumière rouge incidente est réfléchie dans un cane dont le demi-angle au sommet est 0,015 radian (0,86 ). L'expérience suivante comprend des mesures photométriques quantitatives effectuées sur la réplique aluminisée par comparaison avec un échantillon de revêtement catadioptrique classique à perles. Au départ, les cavités en coin de cube de la réplique 'sont vides. On commence donc par projeter avec précaution dans les cavités une résine transparente et incolore dont l'indice de réfraction est à peu près 1 15 pour une lumière jaune-vert. La surface extérieure de la résine est ensuite polie avec un tampon de tiseu en.utilisant de la poudre de magnésie et de l'eau. Les deux échantillons sont masqués avec du papier noir mat de façon que dans les deux cas la surface utile soit la même (25 mm x 25 mm). Les mesures sont faites à une distance de 30 mètres avec un faisceau parallèle de lumière blanche (T # 2700 K) et un photomultiplicateur comme détecteur.Les mesures sont faites pour deux angles différents entre les faisceaux incidents et réfléchis, 0,2 (3,5 milliradians) et 0,5 (8,7 milli radians) et, pour chacun de Ces angles, avec quatre angles dtinci- dence différents (0 , 15 , 30 et 45 ) par rapport à la normale au catadioptre. Comme prévu, la mosaïque de coins de cube de l'invention a dans teus les cas d.s performances supérieures k celles du catafioptre perlé, le facteur d'amélioration étant d'environ 2,25 pour toutes les incidences.Pour des incidence; exceptionnelles allant jusqu'à 70 C, le catadioptre à miroirs aluminisés dont les cavités sont remplies de plastique transparent, conserve un rendement de réflexion d'environ 25 et 15 % de ce qu'il était pour une incidence nulle, respectivement pour les angles de 0,20 et 0,5 , alors que pour de telles incidences, le catadioptre perlé a des performances tout à fait médiocres. La réplique négative précédemment décrite dont les miroirs sont aluminisés et dont les cavités en coin de cube sont remplies d'un milieu optique homogène, transparent et incolore, dont la face avant est parfaitement polie, constitue un mode de réalisation du catadioptre de l'invention. Un autre moyen utilisable pour la reproduction de la surface réflectrice consiste à réaliser un tambour dont la surface comporte les mêmes pyramides de précision que celles de 1'. exemple précédent, ce tambour étant utilisé pour imprimer en continu des cavités en coin de cube dans la surface d'une feuille ou dune plaque continue de mature plastique, par exemple de polyméthacrylate de méthyle, de polycarbonate, d'acétate de cellulose, de polystyrène, de résine ABS, de silicones, de résines polyvinyliques, etc. Dans une telle impression, il faut prendre des précautions particulières pour que le motif catadioptrique conserve la précision mécanique nécessaire. La feuille ou la plaque imprimée est ensuite réflectorisée, puis utilisée pour des applications telles que la signalisation routière, etc.Une autre technique de formation des cavités consiste à imprimer dans une mince feuille d'un métal, tel que l'aluminium, l'acier inoxydable ou un alliage dtain-antimoine suffisamment malléable pour se conformer par étirage au motif de précision. Pour cela, la feuille métallique est généralement fixée sur un substrat déformable et non élastique, tel qutune mousse à haute densité de polyuréthane, de verre, de métal ou autre. Un autre procédé simple de formation des surfaces catadioptriques consiste à utiliser une matrice portant une mosaCque plane de pyramides triangulaires pour estamper les surfaces catadioptriques. Cette technique permet de former des mosaSques catadioptriques sur des globes de plastique, des feuilles de plastique ou de métal et, d'une manière générale, ltestampage se fait à chaud. Ces opérations peuvent ètre continues (comme dans les presses rotatives à journaux), mais sont plus généralement intermittentes. Si l'épaisseur du revêtement estampé (métal ou plastique) est donnée, par exemple 25 microns, on peut utiliser des matrices male et femelle maintenues "en registre n par des guides de précision. Cette solution permet d'éviter l'emploi d'un substrat déformable. D'autres techniques de reproduction consistent à couler ou à projeter des matières, puis à les séparer de l'original, à former des revêtements électrolytiques discontinus ou continus, ce dernier cas se prêtant à une séparation en continu sur un tambour dont la périphérie porte des pyramides triangulaires. Bien que les techniques mentionnées ci-dessus permettent de former des cavités en coin de cube à partir de pyramides triangulaires en relief, elles sont éement applicables à la réalisation de prismes transparents à fenêtres triangulaires dépassant d'une feuille transparente colorée ou incolore, Les faces extérieures de ces prismes en coin de cube sont ensuite réflectorisées et recouvertes d'un revêtement protecteur pour augmenter les angles d'incidence pour lesquels la mosaSque fonctionne en catadioptre (voir figure 2), le procédé de gravure avec un outil triangulaire d'angle convenable produisant automatiquement des milliers a pyramides triangulaires de dimensions et de forme identiques dont les faces sont rigoureusement perpendiculaires, peut titre modifié de façon à introduire délibérément des erreurs de perpendicular'.té entre une, deux ou trois paires de faces de chaque pyramide. Il en résulte des erreurs de perpendicularité similaires entre les faces des cavités ou des prismes en coin de cube obtenus par reproduction. On peut également modifier le diagramme de réflexion de façon que la partie la plus brillante ne coïncide pas avec la source lumineuse mais soit décalée d'un angle convenable par rapport à l'axe du faisceau incident. Les différents motifs modifiés que lton peut obtenir sont les suivants a.- un dièdre non-perpendiculaire (+ 900), les deux autres étant perpendiculaires. Ce motif donne deux faisceaux décalés formant un diagramme en haltère symétrique par rapport à l'axe optique. Ces deux faisceaux peuvent être dans un plan horizontal, vertical ou oblique quelconque. b.- Un dibdre perpendiculaire, deux dièdres non perpendiculaires (l'un supérieur à 900, l'autre inférieur ou les deux supérieurs ou inférieurs). Cette configuration produit quatre faisceaux de sortie situés aux sommets d'un losange symétrique par rapport à l'axe. c.- Les trois dièdres non perpendiculair-es d'une valeur pouvant aller jus qu'à + 20 ; cette configuration donne liun à un certain nombre de combinaisons c-I. Tous les angles sont trop grands ou trop petits de valeurs égales ou inégales : cette configuration produit six faisceaux correspondant aux sommets d'un hexagone régulier ou déformé. c-2. L'un des dièdres est trop petit (ou trop grand), les deux autres sont trop grands (ou trop petits) de valeurs égales ou inégales. Si les écarts sont égaux, cette configuration donne six faisceaux de sortie dont deux sur l'axe et les quatre autres auxcoins d'un rectangle. Bi les valeurs sont inégales, les six faisceaux de sortie sont décalés, mais disposés symétriquement par paires par rapport à l'axe optique. L'article de P.R. Yoder Jr. dans le journal de la Société d'optique américaine n 48, pages 496-499 (1958) donne certaines informations sur les relations qui existent entre les erreurs de perpendicularité des dièdres et les écarts de paralld- lisme des rayons rétroréfléchis. Si l'on introduit délibérément des erreurs de perpendicu- larité dans les dièdres des pyramides, il faut convenir que certains types d'erreurs sont plus avantageux que d'autre. Dans la formation des pyramides qui donneront un diagramme de diffraction possédant des caractéristiques de visibilité optimales pour une distance particulière entre la source et les ouvertures, on constate que la modift- cation la plus avantageuse consiste à ne déformer que l'un des dièdres. Ceci peut être fait de façon à ne laisser que très peu de lumière sur l'axe pour produire deux faisceaux réfléchis étalés hortsontale- ment et disposés symétriquement par rapport à l'axe optique. Dans le cas d'un écran pour la projection de films ou de diapositives, où la source lumineusesest unique, il y a deux faisceaux réfléchis et deuxdagrammes de diffraction qui se chevauchent. Par contre, dans le cas de sources lumineuses double (phares d'une automobile), il y a quatre faisceaux réfléchis et quatre diagrammes de diffraction qui se chevauchent.En établissant la distribution angulaire des niveaux lumineux dans le diagramme de diffraction de l'un des faisceau, il est possible de calculer l'erreur de perpendicularité qui donne la meilleure intensité lumineuse au niveau de l'oeil, à une distance de vision donnée, à partir du chevauchement des quatre diagrammes de diffractinn. Pour obtenir une erreur dans l'un des dièdres, on petit tout d'abord graver les deux premiers faisceaux de rainures avec des angles légèrement supérieurs (ou inférieurs) à la valeur théo rique, puis graver le troisième faisceau avec un angle légèrement inférieur (ou supérieur) à la valeur théorique.Les deux premiers faisceaux de rainures fixent les deux dièdres opposés des pyramides à base quadrangulaire précédemment décrites0 Le troisième faisceau de rainures partage ces pyramides en deux pyramides à base triangulaire et fixe les deux autres dièdres de ces dernières. Le maximum de l'erreur de perpendicularité est de l'ordre de + 20. Un autre type d'erreur angulaire qui donne des résultats avantageux consiste à réaliser deux dières dont les angles piffèrent de 90 de valeurs identiques (en plus ou en moins, le 'troisième angle étant correct). Dans ces conditions, chaque faisceau réfléchi est divisé en quatre faisceaux et pour deux sources lumineuses, on obtient huit diagrammes de diffraction qui se chevauchent0 Ces erreurs délibérées peuvent être obtenues en gravant les deux premiers faisceaux de rainures avec l'angle correct, puis le troi sième faisceau avec un angle trop grand ou trop petit.Ohaque pyramide possède alors un dièdre perpendiculaire et les deux autres décalés du même angle. Comme précédemment, le maximum de l'erreur de perpendicularité est de + 2 . Dans le permier cas (où un seul angle est incorrect), une erreur de perpendicularité de 6,7 minutes d'arc décale les centres des faisceaux r8ill8ohis (deux pour chaque source) de la moitié de l'espacement des sources. (On suppose que la distance de vision est 150 mètres, la séparation des phares 1,45 mètres et l'indice de réfraction des prismes ou des cavités 1,5.Dans le second cas (deux angles erronés de la même valeur que précédemment : 6,7 minutes d'arc), pour chaque source, on obtient deux faisceaux réfléchis dont le décalage est égal au précédent (moitié de la séparation des sour- ces), lee deux autres faisceaux étant décalés do 1,732 fois le déca- lage des deux premiers sur un axe perpendiculaire k la ligne qui joint les deux premiers faisceaux0 an o l'a vu précédemment, l'un des buts de l'invention est de fournir un revêtement catadioptrique minee. De ce fait, les coins de cube doivent être petits, ce qui entraîne une divergence angulaire considérable par la diffraction seule ainsi, dans le cas où il n'est pas possible de graver les rainures avec la précision voulue, les erreurs de perpendicularité des dièdres introduisent des divergences angulaires supplémentaires qui.s'ajoutent aux effets de la diffraction, le total étant excessif.Pour cette raison, il est dans certains cas souhaitable de pouvoir contracter le cdne de, lumière réfléchie, de façon à réduire sa divergence angulaire excessive. Pour cela, on peut utiliser un outil dont les bords coupants sont courbes au lieu d'être rectilignes. La courbure des bords produit des rainures à flancs concaves qui concentrent les faisceaux dans le cas des cavités et des prismes en coins de cube. Lorsque ces catadioptres doivent être visibles à grande distance (entre 60 et 150 mètres), on réalise des cavités ou des primes dont les miroirs ou les faces sont concaves vers la source avec des rayons de courbure inférieurs i 120 mètres, et dans certains cas voisins de 60 mètres. Pour un tel résultat, les deux arêtes coupantes de l'outil qui sert à tailler les pyramides triangulaires, doivent être concaves vers l'extérieur, avec des rayons de courbure approxi- mativement égaux de moins de 120 mètres, et dans certains cas de 60 mètres environ. La surface extérieure de la matière transparente qui est exposée à l'air doit être plane ou convexe avec un rayon de courbure inférieur à 120 mètres. I1 va de soi que la description précédente n'est nullement limitative et qu'on pourra y apporter diverses modifications ou variantes entrant dans le cadre et dans l'esprit de l'invention. Revendications 1, Catadioptre caractérisé en ce qu'il consiste essentiellement en une mosaSque hexagonale à haute densité de coins de cube con-tigiis ayant des fenêtres triangulaires équilatérales dont les bords sont les intersections des faces respectives de coins de cube contins et forment trois réseaux de lignes parallèles continues orientées dans un même plan, les lignes des trois réseaux se coupant deux à deux selon des angles de 600 en des points d'intersection communs, la perpendicularité des faces adjacentes des coins de cube étant définie à + 2,8 minutes d'arc près, les lignes parallèles adjacentes des trois réseaux ayant des espacements égaux compris entre environ 15,5 et 830 microns, les faces des coins de cube étant des miroirs essentiellement séculaires dont les surfaces ont des coefficients de réflexion d'au moins 0,6. 2. Catadioptre selon la revendication 1 caractérisé en ce que la mosaSque de coins de cube comprend des cavités formées dans la surface d'une mince feuille de matière plastique. 3. Catadioptre selon la revendication 1 caractérisé en ce que la monarque de coins de cube comprend des cavités formées dans une surface métallique. 4, Catadioptre selon la revendication 1 caractérisé en ce que la mosaïque de coins de cube comprend des cavités remplies d'un milieu optique transparent et homogène. 5. Catadioptre selon la revendication 1, caracterisé en ce que la mosaïque de coins de cube comprend des prismes -transparents en coin de cube formés dans une feuille de matière transparente de façon à faire saillie de sa face arrière. 6. Qi;adioptre selon la revendication 5 caractérisé en ce que les faces des prismes ainsi définis sont en contact avec l'air, les rayons lumineux subissant des réflexions internes totale dans les primes. 7. Catadioptre selon la revendication 5 caractérisé en ce que les surfaces externes des prismes sont réflectorisées par un ddptt métallique évaporé sous vide et protégé par un revêtement. 8. Catadioptre selon la revendiotion 1 caractérisé en ce que l'espacement des lignes parallèles adjacentes, mesuré perpendiculairement à l'orientation du réseau, est d'environ 254 microns. 9. Catadioptre selon la revendication 1 caractérisé en oe que le coefficient de réflexion spéculaire de chaque miroir est d'environ 0,9. 10. Catadioptre selon la revendication 1, caractérisé en ce que chaque face d'un coin de cube de la mosaSque a entre sa base et son sommet une courbure cylindrique concave vers l'extérieur dont le rayon est inférieur à environ 120 mètres, et de préférence d'environ. 60 mètres. 11. Catadioptre selon la revendication 3 caractérisé en ce que la surface avant de la matière plastique dans laquelle les lumières incidente et réfléchie sont transmises et réfractées, forme une lentille sphérique convexe dont la surface a un rayon de courbure inférieur à 120 mètres, et de préférence d'environ 60 mètres. 12. Catadioptre selon la revendication 1 caractérisé en ce que deux des angles dièdres ont une saler de 900 + 2,8 minutes d'arc, le troisième ayant une valeur de 900 + 20, l'espacement des lignes parallèles étant compris entre 3,5 et 250 microns perpendiculairement à l'orientation des réseaux. 13. Catadioptre selon la revendication 1 caractérisé en ce que l'un dee angles dièdres a une valeur de 900 + 2,8 minutes d'arc et les deux autres des valeurs de 90 + 2,00, espacement des lignes parallèles étant compris entre 3,5 et 250 microns perpendiculairement à l'orientation des réseaux. 14. Catadioptre selon la revendication 1 caractérisé en ce que tous les angles dièdres des coins de cube ont une valeur égale à 90 + 20, l'espacement des lignes parallèles étant compris entre 3,5 et 250 microns perpendiculairement à l'orientation des réseaux.