Brevet FR2180577A1 — publié le 19731130

La pressente invention est relative à un dispositif transformateur de coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires ou en coordonnées sphériques. Il existe dans l'art connu un certain nombre de transformateurs de coordonnées qui trouvent leur application dans les calculateurs utilisés notamment dans les techniques de radionavigation et de radar. Ces transformateurs connus ont en général un temps de réponse relativement long qui les rend difficilement utilisables lorsque les coordonnées cartésiennes varient assez rapidement. Un des objets de l'invention est un dispositif transformateur de coordonnées cartésiennes planes X, Y en coordonnées polaires p, e, de type analogique, de structure simple et de temps de réponse suffisamment court qui fournit de façon quasi continue le rayon vecteur p ainsi que le sinus et le cosinus de l'angle e. Un objet plus général de l'invention est un dispositif transformateur de coordonnées cartésiennes spatiales X, Y, Z en coordonnées sphériques r, e, # qui fournit de façon quasi continue le rayon vecteur r, le sinus et le cosinus de l'angle e, le sinus et le cosinus de l'angle #. les coordonnées r, e, + sont celles qui sont traditionnellement utilisées, e étant la longitude qui peut varier de - # à + # -et la colatitude qui peut varier de O à n. Suivant une caractéristique de l'invention, des tensions électriques proportionnelles à X et Y modulent respectivement une première tension sinusol- dale de référence f proportionnelle à sin 2#ft et une deuxième tension sinusoldale de référence proportionnelle à cos 211ft -donc en quadrature avec la première pour donner deux tensions modulées proportionnelles à X sin 2Eft et Y cos 2Eft qui sont retranchées l'une de l'autre pour produire une tension composée X sin 2Eft - Y cos 2#ft = p sin 2#ft - e) (formule 1) Un examen de la formule 1 montre bien que :: X = p cos e Y = p sin e conformement aux relations bien connues de transformation de coordonnées. Suivant une autre caractéristique de l'invention,le transformateur de coordonnées comporte un démodulateur qui permet d'extraire de la tension composée p sin (2#ft - e) le rayon vecteur p. Suivant une autre caractéristique de l'invention, des moyens sont prévus qui permettent de former une impulsion chaque fois que la tension composée s'annule en passant d'une valeur négative à une valeur positive, cette impulsion commandant l'ouverture de deux mémoires analogiques qui reçoivent sur leurs entrées respectivement les première et deuxième tensions sinusoldales de référence, les valeurs sin e et cos e qui s'inscrivent sur leurs sorties étant respectivement les valeurs desdites première et deuxième tensions de rérerence au moment de la formation de ladite impulsion. Suivant la caractéristique d'un mode de réalisation de l'invention utilisable pour la transformation de coordonnées spatiales X, Y, Z en coordonnées polaires r, 6, 9, deux dispositifs transformateurs de coordonnées cartésiennes planes en coordonnees polaires,selon l'invention,et employant les mêmes sources de tension sinusoidales de référence sont associés, le premier fournissaht à partir des données X et Y les valeurs de de sin e et de cos 6, le deuxième fournissant a partir de la donnée Z et de la valeur de p produite par le premier, les valeurs de r, de sin + et de cos +. Selon l'invention,le premier transformateur produit une première tension composée : = p sin (2lift - e) et permet d'extraire sin e et cos e le deuxième transformateur produit une deuxième tension composée : Z sin 211fut' - p cos 2lift' = r sin (2lift' (formule 2) Dans cette formule 2, on constate que r est bien égal On remarque aussi que la variable "temps" est indiquée t' et non t comme dans la formule 1 ; il faut considérer,en effet, que l'amplitude de p fournie par le démodulateur du premier dispositif transformateur est connue avec un # 1 certain retard qui est de l'ordre de 2#f , donc au plus égal à - .Cela f signifie que les informations sin e et cos e sont fournies avant les informa- tions r, sin 9 et cos (b, ce qui ne présente aucun inconvénient si les variations dans le temps de X, Y et Z sont relativement faibles durant la période f Les objets et principales caractéristiques de la présente invention et d'autres caractéristiques secondaires apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante d'un exemple de réalisation, ladite description étant faite en relation avec le dessin ci-annexé dans lequel la figure 1 montre un système de coordonnées spatiales X, Y, Z et les coordonnées sphériques r, p, e et + correspondantes la figure 2 montre un mode de réalisation d'un transformateur de coordonnées selon l'invention. Sur la figure 1, on a représenté un système d'axes orthogonaux Ox, Oy, Oz. Les coordonnées cartésiennes du point P sont X, Y et Z. Avec les coordonnées sphériques r, e, +, on a les correspondances Z = r cos +, X = r sin Q cos e = p cos 0, Y = r sin + sin e = P sin 0, p représentant le rayon vecteur de la projection de P sur le plan Ox, Oy. Dans un transformateur de coordonnées planes X, Y (Z = o), on a évidement X = p cos e Y = p sin e La figure 2 représente le schéma d'un dispositif transformateur de coordonnées spatiales cartésiennes X, Y, Z en coordonnées sphériques r, e 0. L'axe I-II divise le schéma en une partie supérieure et une partie inférieure, la première représentant un transformateur de coordonnées planes cartésiennes X, Y en coordonnées polaires e et p, la seconde représentant un transformateur de coordonnées planes cartésiennes Z, p en coordonnées polaires + et r. Il existe des éléments semblables dans les deux parties ; ils portent sur la figure la meme désignation numérique suivie de l'indice 1 ou de l'indice 2 selon qu'ils appartiennent à la première ou à la seconde partie. La majeure partie des circuits ou opérateurs (tels qu'inverseunz additionneurs, multiplieurs) utilisés sont du type analogique et le coeur de la plupart est constitué par un amplificateur opérationnel ; il convient de rappeler que l'on donne ce nom à un amplificateur de tension à courant continu, caractérisé par un gain négatif de valeur absolue très élevé, une grande impédance interne d'entrée, une faible impédance interne de sortie et une large bande. Les coordonnées cartésiennes X, Y, Z peuvent apparaître sous la forme de grandeurs diverses qui leur sont proportionnelles ; on supposera ici que des capteurs ont finalement transformé les informations initiales de longueurs en informations de tensions électriques continues que, pour faciliter l'expose, on représentera également par X, Y et Z. Ces informations X, Y et Z pénètrent dans le transformateur de la figure 2 par les liaisons 1, 2 et 3. 4 représente un générateur d'onde sinusoidale de fréquence f qui produit sur ses sorties 4s et 4c des tensions de références respectivement égales à E sin 2uft et E cos 2Rit. DescriDtion du transformateur de coordonnées Xt Y en coordonnées polaires p, e (partie supérieure de la figure 1). Une liaison 5-1 et sa dérivation 6-1, réunissent la sortie 4s à l'une des deux entrées d'un multiplieur analogique 11-1 dont l'autre entrée reçoit par la liaison 1 la tension X. Une liaison 8-1 et sa dérivation 9-1, réunissent la sortie 4c à l'une des deux entrées d'un multiplieur analogique 12-1 - identique à 11-1 -dont l'autre entrée reçoit par la liaison 2 la tension Y. La sortie de 12-1 est connectée à entrée d'un inverseur analogique 13-1 essentiellement constitué par un amplificateur opérationnel 13a, une résistance série 13c et une résistance de contre-reaction 13b, 13b et 13c étant de valeur égale . Les sorties de 11-1 et de 13-1 sont respectivement connectées aux deux entrées d'un additionneur analogique 14-1, essentiellement constitué par un amplificateur opérationnel 14a, une résistance de contre-réaction 14b et deux résistances 14c et 14d placées respectivement entre chacune des deux entrées de 14-1 et l'entrée de 14a. On suppose ici que les trois résistances sont d'égale valeur La sortie de 14-1 est connectée à entrée d'un comparateur analogique 15-1, essentiellement constitué par un amplificateur opérationnel à deux entrées, l'une des entrées étant réunie à la masse dont le potentiel sert de référence. La sortie de 15-1 est réunie à l'entrée d'une bascule monostable 16-1 qui bascule par exemple sur les transitions négatives de la tension appliquée à son entrée et produit à sa sortie des impulsions de largeur Ta Par une liaison 17-1,la sortie de 14-1 est réunie à entrée d'un démodu- lateur 18-1 qui peut être constitué de façon classique par un amplificateurdétecteur ; c'est à la sortie de 18-1 qu'apparaît la tension électrique proportionnelle à p, soit Ep. La sortie de 16-1 est connectée à des entrées de commutation 19k et 20k de deux mémoires analogiques identiques 19-1 et 20-1. L'entrée 19s de 19-1 reçoit le signal à mettre en mémoire qui provient de la sortie 4s par une dérivation 7-1 de la liaison 5-1. De meme entrée 20s de 20-1 reçoit le signal à mettre en mémoire qui provient de la sortie 4c par une dérivation 10-1 de la liaison 8-1. La mémoire analogique 19-1 est composée de la manière suivante Un amplificateur opérationnel 19a a son entrée réunie à 19s à travers une résistance 19c ; une résistance de contre-réaction 19b est placée entre entrée et la sortie de 19a. Les valeurs de 19b et 19c sont égales, de telle façon que l'ensemble 19a, 19b, 19c constitue un inverseur -ou amplificateur de gain (-1)- présentant une impédance interne de sortie très faible. La sortie de 19a est réunie à l'entrée "source" d'un transistor à effet de champ 19d dont la "porte" est connectée à l'entrée 19k ; la sortie "drain" de 19d est réunie à une borne d'un condensateur 19e, l'autre borne étant connectée à la masse. Enfin la sortie "drain" de 19d est égaLement réunie à ltentrée d'un amplificateur opérationnel 19f, muni d'une contre-réaction totale 19g ; un tel amplificateur à contre-reaction a un gain de (-1) et son impédance interne d'entrée est multipliée par le gain de 19f sans contre-réaction. On remarque que le transistor 19d joue le rôle d'un interrupteur électronique. Le fonctionnement de la mémoire analogique 19-1 s'explique comme suit à l'origine, lorsqu'une impulsion de longueur T a issue de 76-1 est appliquée via l'entrée 19k à la "porte" de 19d, celui-ci devient -conducteur et le condensateur 19e se charge ; cette charge est d'autant plus rapide que la constante de temps T b du circuit constitué par le condensateur 19e et la résistance interne en conduction de 19d est faible.On constate donc que si T b est nettement inférieur à Ta, la tension aux bornes de 19e prend une valeur égale en module à la tension moyenne appliquée à entrée 19s pendant le temps Ta Cette valeur moyenne après la fin de l'impulsion de largeur Ta est mise en mémoire dans le condensateur 19e qui voit alors à ses bornes trois résistances parallèles de valeurs très élevées, (par exemple plusieurs dizaines de mégohms) soit la résistance de fuite de 19e, la résistance du transistor à effet de champ 19d en régime bloqué et la résistance d'entrée de 19f ; la constante de temps T du circuit constitué par le condensateur 19e et ces trois résis c tances doit etre beaucoup plus élevee que la période des tensions appliquees à l'entrée 19s. C'est sur la sortie de 19-1 qu'apparaît dans le dispositif selon l'invention une tension proportionnelle à sin e - soit E sin e. 20-1 est exactement semblable à 19-1 et ctest sur la sortie de 20-1 qutapparalt une tension proportionnelle à cos e - soit E cos e. La description de la partie inférieure de la figure 2 est superflue puisqu'on y trouve des organes et des agencements identiques à ceux de la partie supérieure. Les différences à signaler sont les suivantes - le multiplieur 12-2 qui reçoit sur l'une de ses entrées, par la liaison 8-2 et sa dérivation 9-2, la tension issue de la sortie 4c, reçoit sur son autre entrée par la liaison 21 la tension proportionnelle à p formée à la sortie de 18-1 ; - le multiplieur 11-2 qui reçoit sur l'une de ses entrées, par la liaison 5-2 et sa dérivation 6-2, la tension issue de la sortie 4s, reçoit sur son autre entrée par la liaison 3 la tension Z. Sur les sorties de 18-2, 19-2 et 20-2 apparaissent respectivement les tensions Er, E sin + et E cos +. Explication du fonctionnement du transformateur de coordonnées X, Y en coordonnées polaires p, e. Les opérateurs utilisés employant en général des amplificateurs opérationnels dont le gain est de signe négatif, on supposera dans la suite de l'exposé que les tensions à la sortie d'un opérateur sont d'un sens opposé à celui de entrée. Les tensions X et E sin 2lift étant appliquées aux deux entrées du multiplieur 11-1, il apparaît à la sortie de ce dernier une tension - XE sin 2#ft. De meme les tensions Y et E cos 2lift étant appliquées aux deux entrées du multiplieur 12-1, il apparaît à la sortie de ce dernier une tension - YE cos 2#ft. A la sortie de l'inverseur analogique 13-1 on trouve la tension + YE cos 2nft. A la sortie de l'additionneur analogique 14-1 on trouve la tension composée : XE sin 2Nft - YE cos 2Eft = pE sin (2#ft - 0). A la sortie de 18-1 apparaît la tension résultant de la démodulation de la tension composée, soit pE. La tension composée est appliquée aussi au comparateur 15-1 ; compte tenu du gain éleve de l'amplificateur qui constitue 15-1, la sortie de ce circuit se; trouve saturée pour des valeurs de la tension composée très faibles en valeur absolue.Par conséquent,chaque fois que sin (2JIft - e) passe par zéro dans le sens croissant, la tension de sortie de 15-1 passe, en un temps très court, d'une valeur de saturation positive à une valeur de saturation négative et cette transition déclenche le basculement du monostable 16-1 à la sortie duquel se forment des impulsions de largeur T a avec une fréquence de répétition égale à f. Ainsi qu'on l'a déja expliqué le transistor 19d passe en conduction pendant la durée T a et reste bloqué le reste du temps. La tension E sin 2nft entrant dans 19-1 est transformée à la sortie de l'ensemble 19a, 19b et 19c en une tension - E sin 2#ft ; par conséquent à l'entrée de l'amplificateur 19f, est mise en mémoire, après la fin de l'impulsion de largeur Ta, la valeur instantanée de - E sin 211fit soit - E sin e puisque l'on a en meme temps 2#ft - e = 0 Enfin la sortie 19f, on trouve la tension + E sin 8. Le fonctionnement des autres circuits de la figure 2 s'explique de la meme manière. il convient de revenir sur quelques ordres de grandeur des temps Tas Tb TC et . ' Ainsi qu'on l'a déjà signalé,ils ils doivent satisfaire la succession d'inégalités C'est entre T a et- que l'écart relatif doit être le plus élevé de façon à définir avec le plus de précision possible la valeur instantanée de E sin 2#ft, lorsque sin (2nft - e) = 0, autrement dit d'effectuer un échantillonnage soigné des valeurs de E sin e. Bien que les principes de la présente invention aient été décrits ci-dessus en relation avec un exemple particulier de réalisation, on comprendra clairement que ladite description est faite seulement à titre d'exemple et ne limite pas la portée de l'invention. REVENDICATIONS 1) Dispositif transformateur de coordonnées cartésiennes planes X, Y en coordonnées polaires , p, caractérisé en ce qu'il comporte - une première source de tension sinusoidale de référence E sin 2R ft, f étant la fréquence,et une deuxième source de tension sinusoidale de référence E cos 2#ft, - deux modulateurs pour moduler en amplitude par des tensions proportionnelles à X et Y,respectivement,les tensions E sin 211fut et E cos 2pfft, - des moyens pour retrancher la tension modulée proportionnelle à YE cos 2#ft de la tension modulée proportionnelle à XE sin 2#ft afin de donner une tension dite "composée'proportionnelle à pE sin (211fit - e), - un démodulateur qui extrait l'information pE de la tension composée, - des moyens pour former une impulsion de largeur T chaque fois que la tension a composée s'annule en passant d'une valeur négative à une valeur positive, et des moyens pour commander avec ladite impulsion l'ouverture de deux mémoires analogiques qui reçoivent respectivement sur leurs entrées les tensions de référence E sin 2#ft et E cos 2#ft, les valeurs inscrites sur les sorties des dites mémoires étant respectivement E sin e et E cos e. 2) Dispositif transformateur de coordonnées selon la revendication 1, caractérisé en ce que les deux démodulateurs sont constitués par des multiplieurs analogiques. 3) Dispositif transformateur de coordonnées selon la revendication 1, dont les moyens pour retrancher sont caractérisés en ce que - la sortie du modulateur qui produit la tension proportionnelle à XE sin 2lift est reliée directement à une première entrée d'un additionneur analogique, - la sortie du modulateur qui produit la tension proportionnelle à YE cos 2#ft est reliée à l'entrée d'un inverseur analogique dont la sortie est reliée à une deuxième entrée dudit additionneur analogique. 4) Dispositif transformateur de coordonnées selon les revendications 1) ou 2) ou 3) dont les moyens pour former une impulsion de largeur Ta sont caractérisés en ce qu'ils comportent un comparateur analogique qui reçoit sur son entrée la tension composée et dont la sortie est connectée à l'entrée d'une bascule monostable dont le basculement est commandé,à la fréquence de répétition f, chaque fois que la tension composée s'annule en passant d'une valeur négative à une valeur positive. 5) Dispositif transformateur de coordonnées cartésiennes spatiales X, Y, Z en coordonnées sphériques r, 8, cp, utilisant deux transformateurs de coordonnées cartésiennes planes en coordonnées polaires selon les revendications 7) ou 2) ou 3) ou 4) ou 5),caractérisé en ce que - les deux transformateurs utilisent les mêmes première et deuxième sources de tension sinusoidale de référence, - le premier transformateur à partir des données X et Y fournit sur ses sorties des tensions pE, E sin e et cos e, - le second transformateur, à partir de l'information p produite par le premier transformateur et la coordonnée Z, fournit sur ses sorties des tensions rE, E sin + et E cos .