Brevet FR2198156A1 — publié le 19740329

L'invention se rapporte à un procédé pour élaborer un modèle représentant les variations le long d'un sondage d'une caractéristique du sous-sol et plus particulièrement à un procédé pour engendrer un tel modèle qui soit compatible avec des lectures obtenues, dans le sondage, au moyen d'un appareil de diagraphie. Dans la recherche pétrolière, on cherche à obtenir autant d'informations que possible sur la nature des formations géologSques traversées par les sondages. Dans ce but, on descend dans le sondage des appareils de diagraphie qui mesurent, en fonction de la profondeur, diverses caractéristiques de ces formations, comme par exemple leur résistivité ou leur conductivité. En général, on s'efforce de réaliser des appareils de diagraphie qui ne répondent qu'à une zone très limitée de formations. Ce résultat est toutefois difficile à obtenir car une amélioration de la résolution verticale pour un appareil entraîne généralement une diminution de sa profondeur d'investigation horizontale. Considérons, par exemple, les appareils de diagraphie du type a induction". De telles sondes comprennent une bobine émettrice à laquelle est appliqué un courant alternatif qu crée un champ magnétique, lequel engendre des courants de Foucauit dans les formations entourant le sondage. Ces courants de Foucault créent à leur tour un champ magnétique secondaire qui induit une force électromotrice dans une bobine réceptrice située à une certaine distance de la bobine émettrice. L'intensité des courants de Foucault est fonction de la conductivité des formations cui peut ainsi être mesurée en détectant la force électromotrice induite. La principe des ciagraphies par induction, bien connu des spécialistes, est décrit en particulier dans l'article de H.G.Doll intitulé "Introduction aux diagraphies par induction et application aux diagraphies des sondages forés avec une poue à l'huile" publié dans "Petro'eum Transactions of the AIME" de juin 1949. Pour améliorer ou "focaliser" la réponse verticale de ces appareils, il est co-nnu de disposer sur la sonde des bobines additionnelles. es bobines dites 'ie foealisation" suppriment de la zone Se réponse de l'appareil les couches situées au-dessus et en dessous de la partie centrale de cette zone. Malheureusement, l'emploi de nombreuses bobines additionnelles diminue la profondeur d'investigation horizontale, limitant ainsi le degré de focalisation c.ue l on peut obtenir.De plus, cas éléments additionnels augmentent la complexité et le cot de l'appareil. On donnant aussi d'autres techniques de focallsation appelées "foca- lisation par calcul1,. D'une façon générale, ces ter tiques consistent à corriger un signal pris à un instant donné par des signaux pris à d'autres instants qui sont plus représentatifs des zones à éliminer. Ces techniques, décrites notamment dans le brevet français nO 1.309.833, peuvent être mises en oeuvre au moyen de dispositifs qui reçoivent des signaux d'une sonde de diagraphie et engendrent des signaux corrigés qui correspondent à ceux qu'on obtiendrait gracie à une sonde ayant une meilleure sensibilité verticale.Ces dispositifs peuvent autre, par exemple, des appareils analogiques simples susceptibles d'être utilisés sur le sondage pour obtenir immédiatement un enregistrement corrigé. Dans de tels appareils, on met en mémoire temporairement des signaux obtenus à des niveaux différents et on combine ces signaux pour obtenir une lecture ayant une meilleure résolution verticale. Bien que ces techniques donnent de bons résultats, les lectures obtenues concernent une zone ayant une épaisseur relativement importante. Four obtenir les valeurs réelles de la caractéristique du sous-sol ainsi mesuré, il faut encore tenir compte de la réponse du dispositif. L'objet de l'invention se rapporte à un procédé pour engendrer un modèle d'une caractéristique du sous-sol compatible avec les lectures d'un appareil de dingraphie. Ce procédé est, de préférence, mis en oeuvre en utilisant un ordinateur numérique universel généralement situé à une certaine distance du sondage. Selon l'invention, on produit un ensemble de valeurs de mesure réelles qui représentent les lectures obtenues sur un intervalle donné du sondage on choisit un modèle provisoire initial de la caractéristique du sous-sol ; on élabore un ensemble de valeurs de mesure simulées en appliquant au modèle provisolre la loi de réponse approchée de l'appareil de diagraphie ; on compare les valeurs de mesure simulées aux valeurs réelles et l'on modifie en conséquen- ce le modèle. Le modèle ainsi modifié peut être ensuite utilisé pour obtenir un nouvel ensemble de valeurs de mesure simulées qui scnt, à leur tour, comparées avec les valeurs réelles.Le modèle peut alors être de nouveau modifié et ce processus continue jusqu a ce que l'on obtienne un modèle qui donne des valeurs simulées aeeeptab'es, c'est-à-dire sensiblement égales aux valeurs réelles. Le modèle ainsi obtenu est alors une bonne approximation de la caractéristique du sous-sol. Selon une caractéristique de l'invention, on élabore un ensemble de valeurs d'erreur, chaque valeur d'erreur provenant de la comparaison à un certain niveau. Dans une forme de réalisation, une valeur d'erreur obtenue à partir de la eomparaison à un niveau particulier est utilisée pour modifier le modèle Four les couches comprises dans un intervalle de profondeur présélectionne entourant ce niveau. De préférence, cet intervalle dépend de l'étendue verticale de la loi de réponse approchée de l'appareil de diagraphie. On détermine ensuite la valeur quantitative de la modification à apporter à ia caractéristique du sous-sol pour les couches situées à l'intérieur de l'intervalle présélectionné, en répartissant la valeur d'erreur entre ces couches selon la loi de réponse approchée de l'appareil de diagraphie.Dans une première variante, on choisit un modèle formé par des couches d'épaisseur unitaire. Selon une autre variante de l'invention, on utilise un modèle formé par des couches dont les limites dépendent d'informations se rapportant à une caractéristique du sous-sol. De préférence, l'emplacement de ces limites est déterminé en calculant la variance de ces informations et en choisissant les limites des couches du modèle pour les maxima de cette variance. Suivant une autre forme de réalisation, on élabore une fonction d'erreur qui représente la comparaison entre les valeurs simulées et les valeurs réelles pour une partie importante de l'intervalle étudié. On modifie le modèle de façon à minimiser cette fonction d'erreur. De préférence, on calcule le gradient de cette fonction d'erreur et on modifie le modèle en fonction de ce gradient. De cette façon, le nombre de modifications nécessaires pour minimiser la fonction d'erreur est relativement faible, permettant ainsi de raccourcir le temps de calcul. Les caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront d'ailleurs mieux de la description qui va suivre, donnée à titre d'exemple non limitatif, en référence aux dessins annexés dans lesquels - la figure 1 est le schéma d'un système pour produire et traiter des mesures de diagraphie représentatives de certaines caractéristiques du sous-sol, - les figures 2 et 3 sont des représentations de la loi de réponse verticale d'un appareil de diagraphie, - la figure 4A est un diagramme de conductivité échantillonné, - la figure 4B est un modèle de formations géologiques du sous-sol, - la figure 5 est un ensemble de courbes permettant d'expliquer le procédé de l'invention, - la figure 6 est un diagramme de lectures de conductivité permettant d'expliquer le choix des limites des couches d'ur. modèle, - la figure 7 est un organigramme représentant les étapes d'un calcul de variance en vue de déterminer les limites des couches d'un modèle, - la figure 8 est un organigramme représentant les opérations à effectuer pour choisir les limites des couches, - la figure 9 représente trois courbes pour expliquer les critères de sélection des valeurs de conductivité pour le modèle initial, - les figures 10 et 11 sont des organigrammes représentant les opérations pour choisir la conductivité des couches du modèle initial, - la figure 1 représente une partie d'un modèle d'une caractéristique du sous-sol, permettant d'expliquer la technique pour élaborer des valeurs de mesure simulées à partir d'un modèle, - a figure 13 est un organigramme représentant les opérations à effectuer pour calculer des tab]eaux en vue d'élaborer des valeurs de mesure simulées à partir d'un modèle, - la figure 14 est un autre organigramme représentant les opérations à effectuer pour calculer des tableaux en vue d'élaborer des valeurs de mesure simulées à partir d'un modèle, - la figure 15 est un organigramme des opérations pour élaborer des valeurs de mesure simulées à partir d'un modèle, - la figure 16 est un exemple de courbes d'erreur permettant dJexpli- quer une technique pour minimiser les erreurs, - la figure 17 est un organigramme représentant les opérations à effectuer pour calculer le sens du gradient et du gradient conJugué dans une forme de réalisation de l'invention, - la figure 18 est un organigramme général du procédé selon une forme de réalisation de l'invention, - la figure 19 est une courbe qui représente une technique dtinter- polation utilisable dans un mode de réalisation de l'invention, - la figure PO est la représentation d'une loi de réponse en face d'un modèle particulier, et - la figure 21 est un modèle permettant d'expliquer une autre forme de réalisation du procédé de l'invention. En référence à la figure 1, une sonde de diagraphie 11 est suspendue dans un sondage au moyen d'un cible 12 qui s'enroule sur un treuil de surface (non représenté) en vue de déplacer la sonde le long du sondage. Les signaux de la sonde 11 sont envoyés par le câble 12 à un circuit de traitement 13 qui a notamment pour fonction de convertir ces signaux sous forme digitale avant enregistrement sur un enregistreur magnétique 14. De préférence, l'enregistreur 14 est synchronisé ave le mouvement du câble comme représenté schématiquement par la ligne en pointillés 15. Les valeurs numériques enregistrées sont des valeurs de mesure échantillonnées, à intervalles réguliers, tous les 15 cm par exemple.Ces valeurs de mesure sont apportées ou transmises à un centre de calcul pour être introduites dans un ordinateur numérique 16, comme représenté par la flèche en pointillés 17. L'ordinateur 16 reçoit donc à son entrée un ensemble de "valeurs de mesure réelles1,. Cette expression "valeurs de mesure réelles" signifie les lectures obtenues dans un sondage au moyen d'un appareil de diagraphie. Ces lectures représentent une caractéristique quelconque du sous-sol, comme par exemple ia conductivité ou la résistivité des formations. Ces lectures peuvent avoir été soumises à un traitement préalable plus ou moins complexe, comme par exemple un codage-décodage, ou etre utilisées telles qu'elles ont été fournies par l'appareil de diagraphie. Ces lectures peuvent aussi être corrigées par une technique de focalisation par calcul, codées, enregistrées, transmises, décodées, etc... avant d'être appliquées à l'ordinateur. Dans tous les cas, les "valeurs de mesure réelles" proviennent d'un sondage.La différence avec l'expression "valeurs de mesure simulées" apparaîtra par la suite. Le terme "produire" désigne d'une façon générale l'obtention des "valeurs de mesure réelles". Dans une première signification, "produire des valeurs de mesure" consiste uniquement à mesurer ces valeurs au moyen d'un appareil de diagraphie. Ce terme peut aussi signifier, reproduire des valeurs déjà mesurées à partir d'un enregistrement magnétique ou à partir du récepteur d'un système de transmission. La technique utilisée pour "produire" les valeurs de mesure dépend des circonstances. Si l'on dispose d'un ordinateur à l'emplacement du sondage, on peut introduire directement les valeurs de mesure, sans enregistrement ni transmission. Pour simplifier l'exposé, on supposera que le dispositif de la figure 1 est un appareil conventionnel de diagraphie à induction donnant la conductivité :U la résistivité) du sous-sol. Dans la description qui va suivre, on utilise des schémas représentant la section des terrain le long d'un plan vertical passant par l'axe du sondage. Pour définir la réponse des appareils de diagraphie, on utilise souvent un paramètre appelé "facteur géométrique vertical. Ce facteur géométrique vertical, défini dans l'article et le brevet cités ci-dessus, exprime quantitativement le fait que la sensibilité d'une sonde située en un point de mesure donné, s'étend sur une certaine zone verticale de part et d'autre de ce point. Ce facteur géométrique représente la contributico au signal total de réponse, ae chaque couché élémentaire en fonction de sa distance verticale par rapport au point de mesure. En référence a la fifre ;, une sonde à induction 11 est placée à une profondeur zO (eorrespondan; au centre ou "point de mesure" de la sonde). On suppose que les terrains entourant le sondage sont divisés en une infinité de couches horizontales de très faible épaisseur A z appelées couches unitaires et caractérisées par leur profondeur z par rapport au point de mesure z . Le o facteur géométrique vertical de chaque couche unitaire (c'est-à-dire sa contribution à la réponse totale de l'appareil) est appelé G , la courbe 20 z étant une représentation de G par rapport à z, pour une sonde à induction z classique.La courbe 20, appelée courbe de sensibilité verticale, est normalisée en faisant en sorte que#Gz #z = 1, c'est-à-dire, lorsque # #z tend vers zéro Si l'or considère les quatre couches A, 3, C et D d'épaisseur finie représentées sur la figure 3, leurs facteurs géométriques verticaux respectifs GA, GB, GC et GD sont égaux aux surfaces relatives comprises entre la courbe 20 et l'axe des z, c'est-à-dire : a GA = a + b + c + d GB = a + b + c + d GC = a + b + c + d GD= a + b + c + d Du fait de la normalisation mentionnée précédemment, a+b+c+d = 1 et l'on obtient : GA = a, GB = b, GC = c et GD = d.Si l'on appelle #A, #B, #C, 6D la la conductivité respective de ces quatre couches, la réponse totale L(zc) de la sonde de diagraphie 11 à la profondeur zo est donnée par l'expression L(zo) = GA #A + GB #B + GC #C + GD #D (1) c'est-à-dire : L(zo = a #A + b #B + c #C + d#D (la D'une façon générale, la réponse de la sonde de diagraphie à la profondeur z est donnée par l'expression : : dans lacuelle la somme est effectuée sur toutes les couches situées à l'intérieur de la @@urbe de réponse du dispositif, #i et Gi étant respectivement la conductivité et le facteur géométrique vertical de chaque couche. Ce facteur géomét@ique dépend de la positior de la couche par rapport au point de mesure. Si, par exemple, l'appareil est déplacé légèrement vers le haut, le facteur géométrique de la couche @ augmente tandis eue celui de la couche B diminue. Les appareils ayant une courbe de sensibilité verticale relativement étalée présentent un inconvénient important. En effet, sur la figure 3, on voit que le point de mesure z de la sonde 11 est approxJmativement situé au centre o de la couche B. Pour avoir une mesure parfaite, cette sonde devrait indiquer la conductivité #B de la couche B. Toutefois, la réponse donnée Far l'équation (1) ou (la) est influencée par la conductivité ' #C et CD des couches voisines. Cette réponse dépend évidemment de l'épaisseur de la couche examinée.Si la couche B est très épaisse et occupe toute l'étendue de la courbe 20, la lecture zo est égale à GB #B, aucune autre couche ne se trouvant dans les limites de la courbe de réponse. Comme1 par suite de la normalisation du facteur géométrique, GB est égal à 1, la sonde de diagraphie donne alors une lecture sensiblement égale à la conductivité réelle 6B. heureusement, les couches que l'on rencontre normalement sont souvent beaucoup moins épaisses que l'étendue de la courbe de réponse. Le procédé de l'invention permet de trouver un modèle relativement exact des valeurs de conductivité malgré les limitations de résolution verticale inhérentes aux appareils de diagraphie. Pour obtenir un modèle significatif, on considère que les formations souterraines étudiées sont formées de couches bien définies d'épaisseur déterminée, chacune d'elles ayant une conductivité (ou toute autre caractéristique) sensiblement constante sur toute son épaisseur. Une telle supposition n'est pas tout à fait exacte car les couches ne sont pas parfaitement homogènes. Toutefois, un tel modèle correspond généralement assez bien aux conditions de stratification et permet une approche relativement précise de la réalité géologique. Sur la bande magnétique de l'enregistreur 14 de la figure 1 se trouve un ensemble de valeurs de mesure réelles prises sur un intervalle donné du sondage 10. La figure 4A représente un diagramme de conductivité L(z) formé par des valeurs échantillonnées à intervalles réguliers. La longueur de cet intervalle #zs est par exemple égale à quinze centimètres, tout autre intervalle pouvant évidemment être utilisé. Toutefois, cet intervalle, qui limite la résolution, doit tre choisi suffisamment court. Dans un premier mode de réalisation d l'invention, le modèle est formé par une pluralité de couches ayant chacune une épaisseur #zs. Ces couches sont alors appelées unitaires ou élémentaires. Dans un autre mode de réalisation de l'invention, décrit en détail par la suite, le modèle initial est formé de couches définies par des limites particulières, 'epiacement de ces limites provenant d'informations sur une caractéristique du sous-sol. Le modèle initial est alors élaboré Far l'ordinateur à partir des valeurs de mesure réelles puis mls en mémoire. Un modèle préalablement réalisé peut également être introduit dans la mémoire de l'ordinateur.On remarquera aussi que le modèle original peut, si on le désire, être basé sur des informations autres cue les valeurs de mesure rée 'es, comme par exemple des informations provenant d'un autre appareil de diagraphie. Cette technique nécessite alors des corrélations en profondeur très précises. La figure 4B représente une partie d'un modèle de formations du soussol comprenant une pluralité de couches contenant chacune un nombre entier d'intervalles d'échantillonnage ,a,z . La couche I a une épaisseur égale à trois s intervalles et contient les niveaux zw, zx et zy pour lesquels des valeurs de mesure réelles ont été échantillonnées. De même, les couches II et III contiennent respectivement cinq et deux niveaux de mesure. On suppose que chaque couche J a une conductivité homogène & (J) sur toute son épaisseur. Comme on l'expliquera par la suite, l'emplacement des limites de couches peut être déterminé en calculant la variance des informations sur une caractéristique du sous-sol et en choisissant ces limites pour les maxima de la variance. La figure 5 représente un ensemble de courbes qui montrent le type de modèle d'une caractéristique du sous-sol que l'on obtient selon la méthode de l'invention. La courbe 200, en trait continu, représente une mesure réelle L(z) obtenue au moyen d'une sonde de diagraphie à induction. La courbe supérieure 201 est la variance V(z) de la courbe 200. Les maxima de la courbe de variance sont indiqués par des lignes verticales pointillées 204 qui définissent les limites des couches. Pour chaque couche on choisit une valeur de conductivité initiale (d'une façon qu'on expliquera par ia suite) de façon à obtenir un modèle initiai rectangulaire représenté par la courbe en pointillés 202.Au cours du procédé, la conductivité de chaque couche est modifiée de façon à obtenir la courbe en trait plein 203 qui représente l'approximation finale des conductivités qui ont donné lieu à la courbe 2CO de mesure réelle. Brièvement exposé, les valeurs de conductivlté sont obtenues comme sult : un ensemble de valeurs de mesure simulées est élaboré en appliquant au modèle initial la loi de réponse de l'appareil de diagraphie (courbe 202). Les valeurs de mesure simulées ainsi obtenues, représentées par la courbe en pointillés 205, sont ensuite comparées aux valeurs réelles, la courbe 206 étant le résultat de cette comparaison appelé E(z).Pour représenter cette comparaison, on choisit une fonction d'erreur qui doit être minimisée sur tout i'intervalle examiné (ou sur au moins une partie de ce dernier). tette fonction d'erreur est, par exemple, a surface totale de la courbe 206, au-dessus et en dessous de la ligne d'origine, e'est-à-dire la somme des valeurs absolues des erreurs individuelles sur tout l'intervalle considéré. Une telle fonction d'erreur est particulièrement intéressante car elle indique la qualité du modèle sur un intervalle important plutôt qu'en un point très loealisé, comme par exemple un point de mesure. Le modèle de conductivité est modifié de façon à minimiser la fonction d'erreur.Après une ou plusieurs modifications, on obtient le modèle corrigé représenté par la courbe 203. En principe, en appliquant au modèle 203 la loi de réponse de l'appareil de diagraphie,on obtient une courbe très proche de la courbe réelle 200. On a alors une bonne indication que le modèle définitif est une approximation très voisine de la conductivité étudiée. Sur la figure 5, la ligne en pointillés 207 et la courbe en trait plein 208 représentent respectivement les mesures simulées et les valeurs E(z) provenant du modèle 203. On va maintenant décrire le procédé en détail. On peut, tout d'abord, choisir ltemplacement des limites de couches en calculant la variance sur un intervalle présélectionné et en cherchant les maxima de cette variance. Cette technique est représentée par la figure 6 sur laquelle est tracée une courbe 300 formée par une série de mesures L(z) obtenues au moyen d'un appareil de diagraphie sur un intervalle comprenant 100 points (du niveau z = 1 au niveau z = 100). Dans cet exemple, chaque valeur de variance est calculée sur cinq niveaux, les cinq points (z = 6 à z " 10) compris sous l'accolade 301, étant par exemple utilisés pour calculer la variance au niveau central z = 8. La courbe 310 représente les variations de cette variance calculées pour les niveau z = 8 à z = 92. Les limites des couches sont déterminées pour chaque maximum de la courbe de variance 310. Un maximum de la courbe de variance est défini comme un point dont la variance est supérieure à celle des points voisins. L'intervalle préséleetionné pour le calcul de variance comprend cinq niveaux mais on peut évidemment choisir une largeur a'intervalle différente, la courbe variant plus lentement lorsque la largeur de l'intervalle augmente. Pour un intervalle formé de M points, la variance à un niveau donné peut être définie par l'expression avec les deux sommes étant effectuées pour tous les niveaux i de l'intervalle. Dans le cas de la figure 6, M est égal à 5. La figure 7 est un organigramme qui représente les opérations à effectuer pour calculer la variance sur l'intervalle considéré du sondage. On donne tout d'abord au niveau z la valeur 8 (bloc 111) et aux paramètres S et T es valeurs zéro (bloc 112). Ces paramètres S et T sont utilisés tour calculer respectivement les quantités @ L(z) et Depuis le niveau i = (bloc 113) jusqu'au niveau i = z+2 (bloc 118), on augmente la valeur de S d'une quantité L(i) (bloc 115) et la valeur de T d'une quantité[L(i)] 2 (bloc 116) en parcourant chaque fois la boucle 114. On calcule ensuite la valeur de la variance V(zN pour le niveau considéré z dans le bloc 119 par l'expression qui est équivalente à la quantité indiquée par l'équation (3).La valeur de V(z) est calculée pour chaque niveau depuis z = 8 jusqu'à z = 92 (bloc 120 et test 121) grâce à la boucle 122. Pour choisir les limites de couches, on utilise un indice BB(J) qui désigne le niveau de la limite inférieure de la couche J. Sur la figure 6, on choisit une couche extrême supérieure qui comprend les niveaux z = 1 à z = 7. On expliquera par la suite la raison de ce choix. Cette couche extrême supérieure est appelée J = O, de sorte aune, par aéfinition, BB(O) = 7. La couche située immédiatement au-dessous de cette couche supérieure est appelée J = 1 et son indice de limite de couche est désigné par le dernier niveau de cette couche qui est 3B(1) = 12 dans le cas particulier de la figure 6. Chaque couche de l'intervalle considéré est repérée de la même façon. La figure 8 est un organigramme qui représente le choix des limites de couches en utilisant les valeurs de variance calculées précédemment. Dans le bloc 130, on introduit l'information BB(0) = 7 concernant la couche extrême supérieure et l'on donne à J la valeur 1 (bloc 131) et à z la valeur 9 (bloc 132). On examine ensuite successivement chaque niveau de l'intervalle considéré pour déterminer si l'on choisit une limite de couche à ce niveau.Un premier critère de sélection est que deux limites successives doivent être espacées d'au moins deux unités de profondeur, le premier niveau étudié étant, par conséquent, z = 9. Le deuxième critère de sélection est l'existence d'un maximum sur la courbe de variance. nette condition peut être exprimée par l'inégalité V(z-l) V(z+l) ce test étant effectué par le bloc 134. Si la réponse est affirmative, Ze bloc 135 choisit une limite de couche pour le niveau examiné. On donne alors à l'indice BB(J) la valeur de ce niveau. Si, par contre, la réponse au test 134 est négative, on augmente z d'une unité (bloc 136).Si l'on a trouvé une limite de couche, la valeur J est augmentée d'une unité (bloc 138) et l'on examine les niveaux suivants grâce au bloc 136. Les différentes limites de couches sont ainsi mises en mémoire sous la forme des indices BB(J). Ces opérations conti- nuent jusou'à ce que le bloc 137 indique que l'on a atteint le niveau z = 91, la dernière limite de couche étant alors choisie pour z = 93 (bloc 139). On choisit ainsi une couche extrême inférieure contenant sept unités de profondeur pour des raisons qui seront expliquées par ia suite. Le niveau z = 93 est le dernier de l'intervalle considéré et est appelé Jmax (bloc 140). En résumé, à la fin des opérations de la figure 8, on a choisi un bertain nombre de couches (y compris deux couches extrêmes) numérotées de J = 0 à J max (voir figure 6), la limite inférieure de chaque ouche J étant désignée par un indiceBB(J) = z. L'opération suivante consiste à choisir une valeur provisoire de conductivité pour chaque couche du modèle (courbe 202 de la figure 5). Ce choix peut être effectué en examinant la dérivée de la courbe de mesure réelle (courbe 200) aux niveaux des limites de couches. Les critères de sélection sont les suivants A - lorsque la dérivée est positive à la limite supérieure de la couche et négative à sa limite inférieure, on choisit la lecture maximale dans la couche (cas A de la figure 9). B - Lorsque la dérivée est négative à la limite supérieure de la couche et positive à sa limite inférieure, on choisit la lecture minimale de la couche (cas B de la figure 9). C - Lorsque la dérivée a le meme signe aux limites supérieure et inférieure de la couche, on choisit le point dont la variance est minimale (cas C de la figure 9). Dans chacun des cas de la figure 9, la ligne en pointillés représente la conductivl té sélectionnée pour une couche particulière en fonction de ia valeur de la dérivée à se limites. On peut voir qu' n obtient en général une valeur raisonnable pour la conductivlté. I est toutef@is possible, dans certains cas, que ces critères de sélection donneot des valeurs initiales erronées pour la conductivité. La figure 10 est un organlgramme cui représente les opérations à effectuer pour sélectionner les valeurs initiales selon les critères ci-dessus. On donne tout d'abord à J la valeur 1 (bloc 151), et à z la valeur drun niveau situé immédiatement au-dessus de la couche considérée, par exemple z = BB(J-1) (bloc 152). On examine ensuite la dérivée à la limite supérieure de la couche, en ccmparant deux valeurs de mesure successives situées au voisinage de cette limite. Cette comparaison est représentée par le bloc 153. Si L(z+l) est supérieur ou égal à L(z, la lecture augmente lorsqu'on traverse la limite et la dérivée est supposée être positive. Dans ce cas, on donne à un opérateur FF la valeur 1 (bloc 154).Si L(z) est supérieur à L(z+l) la dérivée est supposée être négative et lton donne à l'opérateur FP la valeur -1 (bloc 155). La même opération est réalisée à la limite inférieure de la couche considérée. Pour ce faire, on donne au niveau z la valeur du dernier niveau de la couche (bloc 155) et la lecture à ce point est comparée avec ia lecture au niveau suivant (bloc 157). On donne alors à un autre opérateur LP la valeur 1 ou -1 suivant la polarité de la dérivée (blocs 158 et 159).Les dérivées aux limites supérieure et inférieure de ia couche considérée sont alors comparees (bloc 160) et l'on sélectlonne la conductivité initiaie pour cette couche suivant l'un des trois critères correspondant aux cas A, B et C de la figure d (blocs 170, 180 et 190). L'indice J est ensuite examiné pour déterminer si l'on a traité la dernière couche (bloc 161) et sinon, on.augmente J d'une unité (bloc 162). Ces opérations continuent jusqu'à ce qu'on ait examiné toutes les couches. La figure 11 représente plus en détail les blocs 170 et 180 de la figure 10. Dans le bloc 170, on examine toutes les lectures d'une couche J pour trouver la lecture maximale. En partant du niveau supérieur de la couche considérée, c'est-à-dire z = BB(J-1)+1 (bloc 171), on donne à un opérateur MAX la valeur L(z) de la lecture à ce niveau (bloc 172). La lecture du niveau suivant est alors comparée à MAX (bloc 175) ettsi elle lui est supérieure, on donne à l'opérateur MAX cette valeur L(z+l) (bloc 174). La lecture à chaque niveau de la couche est ainsi examinée grâce aux blocs 175 et 176 de façon que la valeur finale de MAX soit celle de la lecture la plus élevée. La conductivité initiale de cette couche, désignée #1 (J) est alors prise égale à l'opéra- teur MAX (bloc 177). le bloc 193 de la figure 10 est similaire au bloc 170 avec toutefois la différence nu or cherche le minimum au lieu du maximum. De meme, dans le bloc 180, représenté en détail sur la figure 11, on examine successIvement tous les niveaux d'une couche J considérée (blocs 181, 185 et 186). De plus, on garde en mémoire, sous la forme d'un opérateur IMIN, la lecture du niveau ayant la variance la plus faible (blocs 182, 183 et 184). La conductivité du modèle initial est alors choisie égale à cette valeur de l'opérateur VMIN (bloc 187). Après avoir établi un modèle initial du type représenté par la courbe 202 (figure 5), on doit élaberer un ensemble de valeurs de mesure simulées en appliquant au modèle la loi de réponse approchée de l'appareil de diagraphie. En vue de cette opération, on établit des tableaux qui facilitent les calculs de l'équation (2). Pour établir ces tableaux, on peut considérer la courbe de réponse 20 comme divisée en une série de bandes ayant chacune une épaisseur égale à l'intervalle d'échantillonnage #zs. La figure 20 représente une courbe de réponse 20 divisée de cette façon. A partir du modèle représenté sur la gauche de la figure, on peut calculer une mesure simulée au niveau z par l'équation x #(zx) = w3 #x-3 + w2 #x-2 + w1 #x-1 + wo #x + w-1 #x+1 + w-2 #x+2 + w-3 #x+3 dans laquelle w3 à w-3 sont les facteurs géométriques de pondération c'est-àdire les surfaces des bandes de la courbe de réponse 20. D'une façon générale, dans une mesure simulée prise au niveau Zx > la contribution d'une couche fine centrée au niveau zy est pondérée par un facteur wx-y. Par exemple, la contribution de la couche zx-3 à la mesure prise au niveau zx est wx-(x-3) ou tout simplement w3.Si l'on connaît les facteurs de pondération w3 à w-3' on peut calculer le facteur de pondération w(zx, z ) par l'équation x y w(zx, zy) = w qui représente l'influence d une couche unitaire centrée au niveau z sur la y mesure prise au niveau zx. Une condition supplémentaire est que w(zx, zy) = O lorsque |z-y| > 3. ce qui signifie simplement que l'influence des couches extérieures à la courbe de réponse est nulle. La courbe de réponse de la figure 20, dont l'épaisseur est de sept unités, est uniquement donnée à titre d'exemple, les principes de l'invention pouvant, évidemment, sappliquer à des courbes de réponse plus étendues telles que celles qu'on rencontre en pratique.Ce type de modèle, formé de fines couches de même épaisseur, peut être utilisé tout le long du procédé et l'on en donnera un exemple par la suite. an reprenant le mode de réalisation qui utilise des couches d'épais- seurs différentes, la figure 12 représente l'intervalle de la figure 6 dans lequel les couches du modèle ont les limites et les conductivltés calculées précédemment. Dans cet exemple, on suppose que la courbe de réponse se prolonge sur 15 unités de profondeur, ce qui explique la raison pour laquelle on z choisi des couches extrêmes d'épaisseur égale à 7 unités. En effet, si l'on considère l'accolade 310 qui représente la courbe de réponse centrée au niveau z = 7, on voit que le calcul de la mesure simulée à ce niveau nécessite la connaissance de la conductivité de la couche extrême supérieure J = O. L'épaisseur des couches extrêmes peut donc être déterminée par l'étendue de la courbe de réponse. La partie de l'intervalle située entre les couches d'extrémité est appelée par la suite "partie principale" de l'intervalle. Comme on l'a vu précédemment, l'indice 3B(J) donne le niveau de la limite inférieure de la couche J, la conductivité initiale de la couche J étant appelée ,(J1. Dans le cas de la figure 12, on suppose que le modèle initial comprend 25 couches dans sa partie principale et deux couches extrêmes. On va maintenant établir deux tableaux utilisés par la suite pour le calcul des valeurs de mesure simulées correspondant à un modèle particulier. Ces tableaux permettent de gagner un temps considérable dans les calculs ultérieurs et sont aussi utilisés, comme on le verra par la suite, pour trouver la façon la meilleure de modifier le modèle. te premier tableau est appelé "tableau d'effets d'extrémité" car il tient compte de l'influence des couches extrêmes sur la partie principale de l'intervalle considéré. Les valeurs de mesure simulées dans les couches entre mes ne peuvent pas être déterminées à partir des seules informations de l'inter- valle considéré. En conséquence, les conductivités initiales des couches extrêmes ne sont pas modifiées au cours du procédé et sont de préférence déterminées à partir des valeurs de mesure réelles. Sur la figure 12 par exemple, chaque couche extrême comprend six couches élémentaires dont les conductivités sont égales aux valeurs de mesure réelles L(z). On peut aussi choisir, pour chaque couche extrême, une valeur de conductivité égale à la moyenne des valeurs de mesure réelles. La couche extrême supérieure influence les mesures simulées prises aux niveaux z = 8 à z = 14 de la partie principale de l'intervalle. Cet effet sur la mesure simulée au niveau z = 8 est désigné par le symbole DT(8) et peut être calculé par l'expression DT(8) - #d(1).w(8,1) + #d(2).w(8,2) + ...... + #d(7).w(8,7) Ce calcul est représenté par les surfaces hachurées sous l'accolade 311. L'ifs fluence de la couche extrême supérieure sur ia mesure simulée au niveau z = 14 est donnée par l'expression DT(14) = représentée par a surface hachurée sous l'accolade 312. D'une façon générale, DT(z) peut être calculé par l'expression pour z 2 z 14 dans laquelle w(a,b) = 0 lorsque |a-b| > 7. De la même façon, on peut montrer que la couche extrême inférieure influence les mesures simulées aux niveaux z = 87 à z = 93, cette influence DB(z) pouvant être calculée par la formule pour 87 # z # 93 La figure 13 est un organigramme qui représente les opérations à effectuer pour calculer les éléments DT(z) et DB(z). On lit tout d'abord les valeurs de mesure réelles L(z) pour tous les piveaux z de l'intervalle donné, c'est-à-dire pour 1 / z / 100 dans l'exemple de la figure 12 (bloc 500). Pour chaque niveau d'une couche extrême, on choisit comme conductivité #d(z) la valeur de mesure réelle (z) (bloc 501). Ensuite, on donne à z la valeur 8, à DT (z) la valeur zéro (bloc 503) et à h la valeur 1 (bloc 504).Le paramètre DT(z) est alors augmenté d'une quantité #d(h).w(z,h) (bloc 505) pour chaque valeur de h (boucle 507 et bloc 506) jusqu'à ce que h = 7 (bloc 508). La valeur DT(z) est alors égale à la somme représentée par l'équation (4). On examine successivement toutes les valeurs de z (boucle 511 et bloc 510) jusqu'à ce que z = 14 (bloc 509). On obtient ainsi toutes les valeurs DT(z) pour les niveaux z de 8 à 14. Le bloc 512 représente le calcul du tableau de valeurs DB(z) c'est-àdire l'influence de la couche extrême inférieure sur les points de mesure pris aux niveaux z = 87 à z = 93. Le calcul du bloc 512 est réalisé de la même façon que pour les valeurs DT(z) en utilisant cette fois l'équation (5). Au cours de cette phase préliminaire, on calcule aussi un tableau de valeurs "G" Chaque valeur G(z,J) de ce tableau est e facteur géométrique d'une couche J du modele bar rapport à Ü point de mesure z. G(z,J) peut être calculé pour u, -iveau déterminé z en faisant la somme des facteurs de pondé ration appropriés z I 'intérieur de la ouche J. Si on considère, par exemple, l'accolade ffi (figure 12) centrée ar niveau z = 9, les facteurs géométriques des couches J = ', J = @ et T @ 3 3 par rapport à ce point de mesure sont respectivement G(9,1) = w(9,8) + w(9,9) + w(9,10) + w(9,11) + w(9,12) G(9,2) = w(9,13) + w(9,14) G(9,3) = w(9,15) + w(9,16) la figure 14 représente un organigramme pour galculer les facteurs géométriques G(z,J). le bloc 551 représente la lecture des limites de couches BB(J) et des facteurs de pondération. Les limites de couches peuvent avoir été calculées comme précédemment ou par tout autre moyen.On donne tout d'abord à J la valeur l (bloc 552) et à z la valeur BB(J-1)-6 (bloc 555). Pour chaque couche J, cette valeur de z correspond au point de mesure le plus haut affecté par la couche J. Sur la figure 12, par exemple, l'accolade 314 correspond au niveau de mesure e plus élevé influencé par la couche J = 4. On voit que ce niveau est égal à z = BB(4-1)-6 = 17-6 = 11, ce qui vérifie la formule. De menue, le niveau le plus bas influencé par une couche J est donné par 1-a formule z = BB(J)+7.Au cours de chaque itération de la boucle 580, on examine une valeur ce J et ceci jusqu'à ce que toutes les couches (?5 dans ie cas présent) aient été examinées (bloc 581). Dans la boucle 590, on examine pour une couche J particulière tous les niveaux z, de z = BB(J-1)-6 jusqu'à z = BB(J)+7, (bloc 591) influencés par la couche J. Pour chaque valeur de J et z on donne tout d'abord à G(z,J) la valeur zéro (bloc 556) et à un opérateur PJ ie niveau le plus haut de la couche J, par exemple PJ = BB(J-l)+l (bloc 557). On ajoute ensuite à G(z,J) une quantité w(z,PJ) (bloc 558) et PJ est augmenté d'une unité (bloc 559). On tourne ainsi sur la boucle 595 jusqu'à ce que l'index PJ atteigne le niveau le plus bas de la couche J, c'est-à-dire BB(J) (bloc 559). A cet instant G(z,J) atteint la valeur pour tous les niveaux PJ de la couche J, 5(z,J) étant donc la valeur désirée du facteur géométrique de la couche J par rapport au point de mesure z. On peut maintenant utiliser les tableaux D(z) et G(z,J) qui viennent d'être calculés pour élaborer un ensemble de mesures simulées correspondant au modèle donné. La mesure simulée calculée pour un niveau z d'après un modèle dont les conductivités sont #nk, est désignée par le symbole Lnk(z). La signification des indices n et k sera exliquée par la suite. Pour l'instant, on peut considérer que n et k sont égaux à 1.Pour les niveaux de la partie principale qui ne sont pas affectés par les couches extrêmes, #nk(z) est donné par l'expression tous les J Pour les niveaux de la partie principale qui sont influencés par les couches extrêmes, l'expression est la suivante : tous les J La figure 15 est un organigramme 600 qui représente les opérations à effectuer pour élaborer les valeurs de mesure simulées #nk(z) suivant les équations (6) et (7).On donne tout d'abord à jnk(z) la valeur zéro pour tous les niveaux z de la partie principale d'un intervalle donné (bloc 601) et au numéro de couche J la valeur un (bloc 6023. On donne ensuite à z une valeur égale au niveau le plus haut influencé par la couche considérée, ctest-à-dire, comme on l'a vu précédemment, z = BB(J-1)-6 (bloc 603). On augmente ensuite L k(z) d'une quantité G(z,J). On (@) (bloc 604) et z d'une unité (bloc 605). On continue ainsi sur la boucle 606 jusqu a ce qu'on ait considéré tous les niveaux influencés par la couche J (bloc 607).Les blocs 608 et 609 empêchent que l'on considère les niveaux des couches extrêmes. Gracie à la boucle 610, chaque couche J est considérée l'une après l'autre (bloc 611). Lorsque toutes les couches J ont été examinées (bloc 612), on obtient pour tous les niveaux z de la partie principale la valeur de mesure simulée #nk(z). Les blocs 613 et 614 représentent l'addition des effets d'extrémité aux niveaux situés à proximité des couches extrêmes selon l'équation (7). En référence de nouveau à la figure 5, on a décrit jusqu a présent le procédé pour élaborer un modèle de conductivité (comme par exemple celui représenté par la courbe 202) et, à partir de ce modèle, un ensemble de valeurs de mesure simulées (par exemple la courbe 205). Les valeurs de mesure simulées désignées j(z) (en négligeant pour l'instant les indices r. et k) peuvent maintenant être comparées aux valeurs de mesure réelles L(z) (courbe 200).On peut ainsi obtenir une fonction d'erreur # en élaborant tout d'abord un ensemble de valeurs d'erreur individuelles E(z) selon l'équation ; E(z) = log #(z) (8) L(z) bans laquelle log représente le logarithme nature z et en faIsant a somme des valeurs absolues de ces valeurs d'erreur pour obtenir une fonction cette somme étant effectuée pour tous les niveaux z de la partie principale. T.'équation (8) vient tout naturellement du fait cue les mesures de conductivité sont généralement présentées sur une échelle logarithmique. D'autres équations peuvent toutefois être utilisées pour calculer les valeurs d'erreur individuelles. La fonction d'erreur & est représentée sur la figure 5 par la surface totale comprise entre la courbe 206 et l'axe de coordonnée. Comme mentionné précédemment, on se propose de modifier le modèle de conductivité de façon à minimiser la fonction d'erreur 6 , en vue d'obtenir un modèle (courbe 203) donnant un ensemble de mesures simulées (courbe 207) aussi voisines que possible des valeurs de mesure réelles (courbe 200). L'approche utilisée pour minimiser la fonction d'erreur peut être expliquée en référence à la figure 16 sur laquelle est tracé un ensemble de courbes équipotentielles représentant une fonction d'erreur hypothétique simple. Cette fonction, représentée ici en deux dimensions, peut évidemment dépendre d'un nombre de variables supérieur à deux. Le but, en partant d'un point A de cette surface d'erreur, est de modifier systématiquement les variables afin d'obtenir un ensemble de valeurs pour lesquelles la fonction d'erreur est voisine de l'origine zéro. Une méthode possible consiste à calculer le sens négatif du gradient de la fonction d'erreur, modifier les variables de façon à se déplacer sur la surface d'une distance infinitésimale dans le sens calculé, recalculer le gradient négatif et se déplacer d'une autre distance infinitésimale et ainsi de suite. En procédant de cette façon à partir du point A, on suivrait un trajet 401 représenté en pointillés, ce trajet étant constamment perpendiculaire aux courbes équipotentielles (par suite de la définition du gradient).Un tel processus n'est toutefois pas pratique car il demande de nombreux calculs pour chaque déplacement. Une autre approche est de calculer le sens négatif du gradient et de se déplacer d'une distance finie dans ce sens, la longueur du déplacement étant déterminée par approximations successives. Sur la figure 16, par exemple, on suppose que le point de départ est le point A et que le sens négatif du gradient est celui des vecteurs superposés Bî et B2. Ces vecteurs ont des ampli- tudes respectives M et M. On calcule ensuite les nouvelles valeurs de la fonction d'erreur après chaque déplacement et l'on compare les trois valeurs (c'està-dire aux points A, 3 et B ). On choisit alors soit le meilleur des déplace 2 ments (O, M ou 7), soit un déplacent optimal Mb obtenu par interpolation. Dans les deux cas, le point obtenu devient un nouveau point de départ, on calcule le nouveau sens du gradient et l'on choisit un autre déplacement selon le même processus d'approximations successives. L'exemple de la figure 16 peut être appliqué pour minimiser la fonction d'erreur 6. On obtient le sens du gradient de #en calculant ltensemble des dérivées partielles de 6 par rapport à chacune des couches du modèle. Pour simplifier, on peut considérer un modèle ayant seulement trois coches JD' JE et J F de conductivité #D' #E et #F, On va supposer aussi que le calcul des dérivées partielles donne les résultats suivants On peut modifier les conductivités du modèle de façon à se diriger dans le sens négatif du gradient en prenant comme nouvelles valeurs de conductivité #' les expressions dans lesquelles M est l'amplitude du déplacement, mentionnée précédemment. La conductivité d'une couche est ainsi augmentée ou diminuée suivant le signe de la dérivée partielle de espar rapport à cette couche. Dans l'exemple ci-dessus, si l'on a choisi M de façon cue la conductivité de la couche JD soit augmentée de 7 millimhos, la conductivité de la couche JE sera augmentée de ),5 millimhos et celle de la couche J F diminuée de 7 millimhos. Pour certains types de fonctions, comme par exemple les fonctions quadratioues, on démontre que " utilisation d'un "gradient conjugué" permet une convergence plus rapide vers la solution. Ce gradient conjugué tient compte à ia fois du sens du déplacement précédent et du nouveau sens calculé du gradient. Si le déplacement précédent est représenté rar un vecteur B et le nouveau sens du gradient par un vecteur D, le sens du gradient conjugué est donné par le vecteur h étant une constante. Bien que la fonction d'erreur envisagée ne soit pas quadratique, cette technique peut être utilisée avantageusement dans ie présent procédé.L'utilisation du "gradient conjugué" évite de suivre des trajets tortueux formés d'une suite de déplacements presque perpendIculaires les uns aux autres. les dérivées partielles peuvent être obtenues à partir des équations (6) et (9). Pour une couche particulière Q, on peut écrire l'équation (6) sous la forme tous les J excepté Q dans laquelle ia somme est effectuée sur toutes les couches de la partie princi- pale de l'intervalle, excepté la couche Q dont on tient compte dans le premier terme, En substituant l'équation (10) dans l'équation ( ) on obtient :: r(z,J)B(J! É= G(z > Q) G(z,Q) + tous z exepté Q (11) L(z) L(z) tous les z En différentiant l'équation (11) par rapport à #(Q), et compte tenu du fait que d(log u) = 1 du, on obtient tous les z dans laquelle le terme "signe" tient compte de la valeur absolue de l'équation (9). On voit d'après l'équation (12) que la dérivée partielle de # par rapport à une couche particulière Q peut être obtenue en calculant, pour chaque niveau z G(z,Q) influencé par la couche Q, la quantité (y compris un signe qui dépend #(z) des valeurs relatives de L(z et L(z)), puis en faisant la somme des résultats pour tous les niveaux z.On remarquera que, pour les niveaux qui ne sont pas affectés par la couche Q, l'expression G(z,Q) est égale à zéro. La figure 17 est un organigramme qui représente les opérations à effectuer pour calculer le sens du gradient et le sens du gradient conjugué. Les symboles & (Jz et cn(J) représentent les dérivées partielles associées aux sens respectifs du gradient et du gradient conjugué pour la n itération. On donne tout d'abord au numéro de couche J la valeur 1 (bloc 701 et aux paramè- tres#n(J) et cn(J) les valeurs zéro (bloes 70s et 703). On donne ensuite à z la valeur BB(J-1)-6 du niveau le plus haut influencé par la couche considérée (bloc 704). Ia valeur de 6 (J) est ensuite diminuée d'une quantité F.G(z,J) Lnk(z) (bloc 705) dans laquelle F représente le signe de l'équation (12) et provient des blocs 706 > 707 > 708 et 709. On remarquera qu'il faut soustraire cette quantité du fait que le sens négatif du gradient est le sens intéressant. Le niveau z est ensuite augmenté d'une unité (bloc 710) et l'on continue sur la boucle 711 jusqu'à ce que tous les points de mesure affectés par la couche J aient été considérés (bloc 712). A cet instant #n(J) atteint la valeur de l'équation (12). Les blocs 713 et 714 empêchent de considérer les points de mesure des couches extrêmes. L'indice n est ensuite examiné et, si n = 1 (bloc 715) > la valeur conjuguée cn(J) prend la valeur 6 (J) (bloc 716). En effet, pour la première itération, il n'y a pas d'Indication permettant de pondérer la valeur de la composante négative du gradient. Pour les itérations suivantes, le bloc 717 est actif et la valeur conjuguée est déterminée par l'expression cn(J) = #n(J) + h cn-1(J) qui correspond à l'équation (9b) et dans laquelle cn-1(J) représente le sens du "déplacement" précédent. On considère, grâce à la boucle 718, toutes les couches J (bloc 719) jusqu a ce que J atteigne la valeur J (bloc 720). max La figure 18 représente un organigramme général du procédé précédemment décrit. Le bloc 801 représente le choix des limites et des valeurs de conductivité Initiale s pour les couches du modele compte décrit en référence aux figures 8 et 10. Le bloc 802 représente l'élaboration des tableaux D(z) et G(z,J) pour le modèle particulier comme décrit dans les opérations 525 et 550. Les indices n et k sont initialement pris égaux à l'unité (bloc 803). L'indice n compte le nombre d'itérations principales, c'est-à-dire le nombre de modifications apportées au modèle Initial. L'indice k compte les modifications proposées pendant le processus d'approximations successives pour décider de la modification à apporter au modèle. Le bloc 804 représente l'élaboration des valeurs de mesure simulées Ln@(z) suivant les opérations 600. La première fois que l'on entre dans ce bloc 804, les valeurs #ll(z) sont élaborées à partir du modèle initial #ll(J). L'erreur pour ce modèle particulier peut être calculée selon l'équation (9). Pour le modèle initial, la fonction d'erreur est appelée 81 T'indice k est ensuite examiné (bloc 807). Si k = 1, les composantes c (J) n'ont pas encore été calculées et l'on calcule ces composantes dans le bloc 808 au moyen des opérations 700. L'indice k est ensuite augmenté d'une unité (bloc 80Q) et l'on recherche si k = 4 (bloc 810). Si k est inférieur à 4, on calcule de nouvelles valeurs de conductivité proposées (bloc 811) en utilisant l'équation #nk(J) = #nk-1(J) + M.cn(J) (13) dans laquelle M est l'amplitude du déplacement.On aura, par exemple, pour la première opération du bloc 811 #l2(J) = #l1(J) + M.c1(J) On entre ensuite de nouveau dans le bloc 804, on calcule des valeurs de mesure simulées pour le modèle proposé ainsi que la fonction d'erreur pour ce modèle (bloc 806). Au cours du deuxième passage dans ces blocs, les valeurs de mesure calculées sont #l2(z) et #l2, L'indice k est de nouveau augmenté d'une unité (bloc 809) et l'on calcule le prochain ensemble de valeurs de conductivité proposées selon l'équation (13) (bloc 811). Un nouveau modèle proposé est, par exemple, obtenu par un deuxième déplacement d'amplitude M. Après trois passages dans la boucle 805, on a élaboré trois modèles proposés #l1, #l2 et #l3 (le premier étant le modèle initial).Ces trois modèles correspondent à des déplacements d'amplitudes respectives zéro, M et 2M dans le sens des composantes cl(J). Les valeurs de mesure simulées et les fonctions d'erreur associées à ces modèles proposés sont déplacement déplacement déplacement A cet instant, k atteint la valeur 4 et le bloc 8JO dirige la suite des opérations vers le bloc 812 dans lequel on détermine la meilleure amplitude de déplacement Mb en examinant les fonctions d'erreur associées aux trois mode- les proposés. Le critère le plus simple est de choisir le meilleur des déplacements déjà calculés mais il est préférable de déterminer l'amplitude Mb par une technique d'interpolation.La figure 19 représente un exemple d'interpolation dans lequel on fait passer une parabole par les trois points calculés tracés sur un graphique de coordonnées èt M. Mb est ensuite choisi comme la valeur de M pour laquelle # est approximativement minimal. En référence de nouveau à la figure 18, et après le calcul de Mb, on augmente l'indice n d'une unité (bloc 813) et l'on donne de nouveau à k la valeur 1 (bloc 81a). Un modèle amélioré Cr2 est ensuite élaboré (bloc 811) en calculant de nouvelles valeurs de conductivité pour le déplacement d'amplitude dans le sens précédemment calculé. L'équation pour chaque nouvelle conductivité des couches du modèle est : #2(J) = #l@(J) + Mbcl(J) (14) Le modèle ?1 est le résultat de la première modification réellement apportée au modèle initial et peut être représenté par le nouveau point A' de la figure 16.Pour calculer les conductivités des modèles proposés, c' est-à- dire lorsque k = 2 ou k = 3, on utilise l'équation (13). Lorsque k reprend la valeur 1 (et que n est augmenté d'une unité grâce aux blocs 813 et 814), on utilise une équation similaire à l'équation (14) dont la forme générale est la suivante #n1(J) = #n-1l(J) + Mbcn-1(J) (14a) Par la suite, le modèle amélioré 2 devient le premier de trois nouveaux modèles proposés #21, #22 et #23@ qui sont élaborés après calcul de nouvelles composantes de sens c2(J) (bloc 808) et après avoir choisi de nouvelles amplitudes de déplacement M et 2M. La nouvelle amplitude M peut être choisie d'après le déplacement optimum Mb précédemment calculé, par exemple en prenant M=Mb. Le modèle est ainsi amélioré, soit pendant un nombre donné d'itérations, soit jusqu'à ce que ia fonction d'erreur indique un résultat satisfaisant. A cet instant, on enregistre le modèle amélioré définitif (bloc 815) de même que les autres paramètres calculés qui peuvent être utiles. Dans l'exemple qui vient d'âtre décrits on acalculé les facteurs géométriques G(z.J) de chacune des couches J par rapport à chaque point de mesure z. A titre de variante, on peut aussi calculer les facteurs géométriques G(J,Jy) de la couche Jy par rapport à un point de mesure unioue de la couche J. Un tel point de mesure peut être choisi au centre ou près du centre de la couche Jx, On détermine alors une valeur de mesure simulée unique #l(J) pour la couche Jx. A l'origine de cette variante, or suppose qu'une mesure prise au centre d'une couche est représentative de la caractéristique de cette couche. Plus précisément, si une couche du modèle continent un nombre impair d'unités de profondeur, la mesure simulée est prise au niveau central de la couche. Par contre, pour les couches qui contiennent un nombre pair d'unités de profondeur, aucun niveau ne tombe exactement au centre de la couche et la mesure simulée est prise au niveau situé immédiatement au-dessus de ce centre. On peut calculer un facteur géométrique particulier G(J,Jy) en faisant la somme des facteurs de pondération de la couche J par rapport au point de y mesure de la couche J, c'est-à-dire dans laquelle la somme est effectuée pour tous les niveaux z de la couche J y y Après avoir calculé le tableau de ces facteurs géemétrieues. on peut calculer une mesure simulée initiale L(J) dans chaque couche J à partir du modèle initial de conductivlté par l'équation dans laquelle la somme est effectuée pour toutes les couches Jy qui influencent la mesure simulée dans la couche J.On compare ensuite #l(J) à la valeur de mesure réelle L(J) et l'on définit une valeur d'erreur E(J) en fonction de cette comparaison par l'expression E(J) = L(J) - #l(J) La valeur de la conductivité de la couche J est modifiée d'après cette comparaison, de préférence en donnant une nouvelle valeur #2(J) définie Far l'expression #2(J) = ar(J) 4 - ( l(@) G(J,J) Cette nouvelle valeur de conductivité #2(J), au cas ou les autres couches garderaient la même conductivité, donnerait une valeur de mesure simulée égale à la valeur de mesure réelle de la couche J. les valeurs de conductivité du modèle amélioré #2(J) sont calculées pour toutes les couches J de la partie principale de l'intervalle étudié, d'après les équations précédentes. Le modèle ainsi obtenu peut de nouveau être amélioré grâce à de nouvelles valeurs de conductivité désignées #3(J) et le procédé continue de façon itérative Ü certain nombre de fois. En général, pour le nième modèle, les deux dernières écuations deviennent n U L(J) - #n(J) L'organigramme permettant d'effectuer ces calculs peut être facilement réalisé en s'inspirant des organigrammes représentés sur les figures 12 à 17. Les opérations d'un tel organigramme comprennent la détermination du point de mesure de chaque couche J et le calcul de la valeur d'erreur En(J) et de la valeur de conductivité améliorée #n+l(J). Après avoir élaboré un nouveau modèle, on examine un indice n pour savoir si l'on désire continuer les itérations et, sinon, on enregistre les valeurs du dernier modèle #n+l(J). On peut aussi échantillonner les erreurs En(J) pour un modèle donné en vue de décider si une autre amélioration doit être effectuée. Selon une autre variante déjà mentionnée en référence à la figure 20, on peut utiliser un modèle formé de couches élémentaires d'épaisseur unitaire pour toute la partie principale de l'intervalle considéré. Dans ce cas, on donne à chaque couche élémentaire située à un niveau z, une valeur de conductivité égale à la valeur de mesure réelle à ce niveau afin d'obtenir un modèle avec des conductivités initiales q(i), #1(2)...... #1(zmax). Si l'on considère un intervalle de 100 unités de profondeur et un dispositif de diagraphie dont la courbe de réponse s'étend sur M unités de profondeur (M = 7 dans l'exemple de la figure 20), on modifie le modèle uniquement entre des points de mesure extrêmes pris aux niveaux z = 4 et z = 97. En d'autres termes, on améliore seulement les conductivités aux niveaux 4 #z#97 qui seuls ont des réponses dépendant uniquement des conductivités de l'intervalle étudié. Pour les couches situées à l'extérieur de ces points extrêmes, appelées couches extrêmes, on choisit, une fois pour toutes, des valeurs de conductivité égales aux mesures réelles. La partie modifiée du modèle comprend donc les niveaux z pourlesquels : si M est un nombre impair. Pour un dispositif de diagraphie ayant la courbe de réponse représentée sur la figure 20, on peut calculer une mesure simulée au niveau z par l'expres x sion #1(zx) = w3#1(x-3) + w2 #1(x-2) + w1 #1(x-1) + wo #1(x) + w-1#1 (x+1) + w-2#1(x+2) + w-3#1(x+3) La surface comprise sous la courbe 20 est divisée en une pluralité de bandes dont la largeur est égale à l'épaisseur des couches élémentaires du modèle. D'une façon générale, il est plus simple de choisir une largeur de bande oui soit un multiplie ou un sous-multiple de l'épaisseur des couches. La valeur de mesure simulée #1(z) pour un niveau donné peut être comparée à la valeur de mesure réelle L(z) à ce niveau et l'on peut calculer une valeur d'erreur El(z) donnée par l'expression El(z) = L(z) - L1(z) On peut déterminer de cette façon un ensemble de valeurs d'erreur pour les niveaux de l'intervalle considéré. Si les valeurs d'erreur dépassent une limite prescrite, on modifie les valeurs de conductivité du modèle d'après l'équation Cr2( = #1(z) + X El(z) dans laquelle # est un facteur choisi de façon que les valeurs successives soient convergentes, c'est-à-dire que l'erreur diminue lorsque le nombre d'itérations augmente. L'indice 2 indique le numéro d'ordre du modèle. On peut recommencer la même opération en partant des valeurs l'équation générale pour le modèle n étant alors #n(z) = #n-l(z) + #En-l(z) On remarquera que l'on peut aussi utiliser d'autres expressions, comme par exemple #n(z) = #n-l(z) + [En-1(z)]# On peut Imposer le nombre maximal d'itérations en supplément, ou en remplacement, des limites de précision. Un autre procédé peut aussi être utilisé pour modifier le modèle. Après avoir élaboré une mesure simulée L(z) pour un niveau particulier (dans le cas du modèle formé de couches unitaires), on élabore une valeur d'erreur comme dans l'exemple précédent, en comparant L(z) à la valeur de mesure réelle à ce niveau. Toutefois, on tient compte du fait que la valeur d'erreur obtenue fournit une indication de la précision du modèle dans une zone dont l'épaisseur correspond à l'étendue verticale de la courbe de réponse et l'on modifie la partie du modèle comprise dans cette zone d'après la valeur d'erreur. Plus précisément, on détermine les modifications relatives à apporter aux couches de cette zone en répartissant entre elles la valeur d'erreur en fonction de la courbe de réponse. Ta figure 21 représente un intervalle qui contient une série de niveaux z = 1 , z = 2, ....., z = zmax. Pour des raisons de simplification, on considère que la courbe de réponse s'étend seulement sur trois unités de profondeur. Les trois facteurs de pondération de cette courbe de réponse sont appelés, du haut vers le bas sur la figure, w-1' wO et wl. Les conductivités des couches du modèle initial, portées sur le côté gauche de la figure, sont respectivement #1(1), #1(2), #1(3),....., #1(zmax). Un modèle de conductivité "amélioré", représenté sur le côté droit de la figure, est appelé #2(1). #2(2) #2(3),....., #2(zmax). Pour passer du premier au deuxième modèle, on utilise provisoirement une variable de conductivité C(z) dont la valeur peut changer un certain nombre de fois, la notation C(z) prenant un indice "prime" additionnel pour chaque modification. Par exemple, le symbole C"' (z) signifie que la variable C(z) a changé trois fois de valeur. On donne tout d'abord à la variable (z) la valeur de la conductivité du premier modèle à chaque niveau. De cette façon, C1 = #1(1), C2 = C3 = #1(3),....., C(zmax) #1(zmax) La courbe de réponse est ensuite représentée centrée sur le premier niveau z = 2 pour lequel la mesure dépend seulement des couches de l'intervalle (accolade 70). La mesure simulée pour le niveau z = 2 est calculée par l'expression L1(2) = C(1)w-1 + C(2)wo + C(3)w1 dans laquelle l'indice "1" dans I (2) indique que cette mesure simulée est obtenue pendant la première itération.On calcule ensuite une valeur d'erreur pour z = 2 en soustrayant la valeur de mesure simulée #1l(2) à la valeur de mesure réelle L (2) pour obtenir E1(2) = L(2) - #1(2) On répartit alors l'erreur calculée parmi les couches qui influencent la mesure au niveau z = 2, c'est-à-dire les couches centrées aux niveaux z = 1, z = 2 et z = 3. la proportion d'erreur attribuée à chacune de ces couches est déterminée par ie poids relatif de chaque couche dans le calcul de #1(2), c'est-àdire C'(1) = C(1) + w~l E1(2) C'(2) = C(2) + wo E1(2) K C'(3) = C(3) + w1 E1(2 K = On choisit de préférence la constante K de façon que les valeurs de conductivité modIfIées tonnent, au niveau considéré, une valeur de mesure simulée égale à la valeur de mesure réelle.Cette constante peut être, par exemple, la somme des carrés des facteurs de pondération, c'est-à-dire = wl ? 2 K = w-1 + wo + w1 On peut vérifier le choix de K en calculant ce que serait la réponse pour z = 2 si l'on utilise les valeurs modifiées de conductivité. Après calcul des valeurs modifiées C', on considère que la courbe de réponse a été déplacée vers le bas d'une unité jusqu'au point de mesure z= 3 (accolade 71). les niveaux de la figure 21 sont ici considérés du haut vers le bas alors que les mesures réelles sont évidemment prises dans l'ordre inverse. La valeur qui n'est plus comprise sous l'accolade, c'est-à-dire C' l' est mise en mémoire comme valeur # (1). Une nouvelle valeur C(4) entre sous l'accolade de sorte que la réponse simulée pour z = 3 est #1(3) = C'(2)w-1 + C'(3)wo + C(4)w1 On calcule ensuite la valeur d'erreur pour z = 3 et on la répartit comme suit E1(3) = L(3) C"(2) = C'(2) + w-1 E1(3) K C"(3) = C'(3) + wo E1(3) K C'(4) = C(4) + ## E1(3) Une fois de plus, on déplace la courbe de réponse d'une unité vers le point de mesure z = 4 (accolade 72).On met en mémoire comme valeur de #2(2) la valeur C"(2) qui n'est plus comprise sous l'accolade et l'on introduit une nouvelle valeur C(5). En continuant de cette façon, les équations du point de mesure suivant z = 4 sont #1(4) = C"(3)w-1 + C'(4)wo + C(5)w1 E1(4) = L(4) - #1(4) w-1 C"'(3) = C"(3) + E1 (4) K wo C"(4) = C'(4) + E1 (4) K C'(5) = C(5) + w1 E1 (4) K C"'(3) étant mis en mémoire comme valeur de Lorsqu'on s'est éloigné de l'extrémité de l'intervalle, les équations générales utilisées dans la présente méthode deviennent apparentes. La variable C(z) pour chaque niveau z est modifiée une fois pour chaque facteur de pondération de la courbe de réponse (c'est-à-dire trois fois sur la figure 21).Après chaque modification, la variable C(z) est utilisée dans le calcul suivant jusqu'à ce qu'elle se trouve à l'extérieur de la courbe de réponse, auquel cas elle est mise en mémoire comme valeur de conductivité du modèle suivant. Après obtention du deuxième modèle, les nouvelles valeurs de conductivité #2(1), ss2(2), #2(3)... ..#2(zmax) peuvent être utilisées pour élaborer un nouveau modèle amélioré #3(1), #3(2), #3(3)......#3(zmax). Cette opération continue soit pendant un nombre donné d'itérations, soit jusqu'à ce que les valeurs d'erreur deviennent inférieures à un seuil prescrit. Les organigrammes des opérations pour effectuer les calculs ci-dessus n'ont pas été représentés en vue de simplifier l'exposé. Toutefois, ils peuvent être déduits facilement des exemples représentés sur les figures 1 à 19, en adaptant ces derniers aux équations précéde"m.ent citées. Comme on vient de le décrire, le procédé de l'invention peut être mis en oeuvre sous forme d'instructions fournies à un ordinateur digital universel. Ce procédé peut évidemment être mis en oeuvre par d'autres types de calculatrices analogiques ou digitales spécialement construites à cet usage. De même, bien qu'on ait pris comme exemple un appareil de mesure à induction, l'invention s'applique aussi à d'autres types d'appareils de diagraphie. REVENDICATIONS 1. Procédé automatique pour élaborer un modèle des variations d'une caractérisé tique du sous-sol qui soit compatible avec des lectures obtenues, dans un sondage, au moyen d'un appareil de diagraphie ayant une loi de réponse appro chée connue par rapport à cette caractéristique, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes (a) produire un ensemble de valeurs de mesure réelles représentant lesdites lectures obtenues sur un intervalle donné du sondage (b) choisir un modèle provisoire de ladite caractéristique sur cet intervalle le ; (c) élaborer un ensemble de valeurs de mesure simulées en appliquant ladite loi de réponse approchée audit modèle ; (d) comparer les valeurs de mesure simulées aux valeurs de mesure réelles et ;; (e) modifier ledit modèle en fonction du résultat de ladite comparaison. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les étapes (c) à (e) sont répétées de façon itérative, le modèle modifié obtenu dans l'étape (e) de chaque itération étant utilisé pour élaborer un nouvel ensemble de valeurs de mesure simulées au cours de l'étape (c) de l'itération suivante. 3. Procédé selon l'une des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que les valeurs de ladite caractéristique choisies pour ledit modèle proviennent initialement dudit ensemble de valeurs de mesure réelles. 4. Procédé selon l'une des revendications 1 à -, caractérisé e ce que ladite caractéristique est la conductivité des formations, 5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que élabore une fonction d'erreur d'après les résultats de ladite comparaison et l'on utilise ladite fonction d'erreur pour modifier ledit modèle. 5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que l'on élabore un ensemble de valeurs d'erreur, chaque valeur d'erreur étant obtenue, au cours de ladite étape de comparaison, e eomparan+ une valeur de mesure simulée et ne valeur de mesure réelle à un niveau particulier. 7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que, dans ladite étape de modification du modèle on utilise une fonction de laite valeur d'erreur à un niveau particulier pour modifier la valeur de ladite caractéristique pour ur,e couche dudit modèle dans laquelle est situé ledit niveau partie lier. 8. Procédé selon l'une des revendications 6 ou 7, caractérisé en ce que. dans ladite étape de modification du modèle on utilise ladite valeur d'erreur à un niveau particulier pour modifier les valeurs de ladite caractéristique pour des couches dudit modèle comprises dans un intervalle présélectionné pris à partir du niveau particulier. 9. Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que l'étendue dudit intervalle présélectionné dépend de l'étendue de la loi de réponse appro chée de l'appareil de diagraphie le long de la direction du puits. 10. Procédé selon l'une des revendications 8 ou 9, caractérisé en ce que, dans ladite étape de modification, on répartit la valeur d'erreur à un niveau particulier entre les couches dudit modèle comprises dans ledit intervalle préséleetiormé, en fonction de ladite loi de réponse approchée de l'appa reil de diagraphie. 11. Procédé selon l'une des revendications 1 à 10 > caractérisé en ce que ledit modèle est formé de couches de même épaisseur à chacune desquelles est assignée une valeur de ladite caractéristique. 12. Procédé selon l'une des revendicaf ons 1 à 4, caractérisé en ce que ledit modèle sélectionné est formé de couches respectivement définies par des limites particulières et à chacune desquelles est assignée une valeur de ladite caractssristique, l'emplacement desdites limites étant choisi e fonction d'informations sur une caractéristique du sous-sol. 13. Procédé selon la revendication 12, caractérisé en ce que lesdites limites des couches sont choisies pour les maxima de la variance desdites informa- tions. 14. Procédé selon la revendication 13, caractérisé en ce que lesdites informa- tions sont constituées par l'ensemble des valeurs de mesure réelles. 15. Procédé selon l'une des revendications 12 à 14. caractérisé en ce que les valeurs de ladite caractéristique assignées initialement auxdites couches sont sélectionnées en fonction de la dérivée desdites informations prise aux limites desdites couches. 16. Procédé selon l'une des revendications 12 à 15, caractérisé en ce que, dans ladit@ étape de comparaison, on compare l'une desdites valeurs de mesure simulées à l'une desdites valeurs de mesure réelles à un niveau particulier pour au moins certaines souches dudit modèle, 17. Procédé selon la revendication 16, caractérisé en ce que l'en modifie le valeur de ladite caractéristique assignée à la souche du modèle dans la quelle est situé ledit niveau particulier en fonction de la comparaison effectués audit niveau particulier. 18. Procédé selon l'une des revendications 16 ou 17, caractérisé en se que le niveau partioulier dans une couche du modèle est situé au centre ou à proximité du centre de ladite couche. 19. Procédé selon l'une des revendications 16 où 18, caractérisé en ce que la valeur de ladite caractéristique assignée à une couche dudit modèle est modifiée de façon qu'une nouvelle valeur de mesure simulée, prise au niveau particulier, soit égale à la valeur de mesure réelle à ce niveau particu lier. 20. Procédé selon l'une des revendications 12 à 15, caractérisé en ce que ladite étape de comparaison consiste à élaborer un ensemble de valeurs d'erreur, chaque valeur d'erreur correspondant à une couche particulière du modèle, et à modifien le modèle en changeant la valeur de ladite carac ténistique assignée à chaque couche du modèle selon la valeur d'e@@eur coprespondante. 21. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, ou 12 à 15, caractérisé en de que l'on élabore une fonction d'erreur qui représente les résultats de ladite @omparaison sur une partie relativement impor tante dudit intervalle donné. et en se que l'on modifie ledit modèle de façon à minimiser ladite fonation d'erreur. 22.Procédé selon la revendication 21, caractérisé en ce que ladite fonction d'erreur est élaborée en cumulant les valeurs d'erreur Individuelles, chaque valeur d'erreur étant obtenue en comparant une valeur de mesure simulée à une valeur de mesure réelle à un niveau différent de ladite partie relati vement Importante. 23. Procédé selon l'une des revendications 21 ou oo caractérise en ce que l'on calcule le sens du gradient de ladite fonction d'erreur et en ce qu'e l'on effectue ladite modification dans ledit sens pour minimiser ladite fonction d'erreur. 24. Procédé selon la revendication 23, caractérisé en ce que, après la première modification dudit modèle, on calcule le secs du gradient conjugué de ladite fonction d'erreur au cours de chaque nouveau calcul du sens du gradient et en ce que l'on effectue la modifIcatIon suivante du modèle d'après ledit sens du gradient conjugué. 25. Procédé selon l'une des revendications 21 à 24, caractérisé en ce que pour ladite modification du modèle on utilise une méthode d'approximations suc cessives. 26. Procédé selon l'une des revendications 23 ou 24, caractérisé en ce que, dans ladite modification, on effectue plusieurs essais dans le sens dudit gradient conjugué et l'on utilise les valeurs de la fonction d'erreur résul tant desdits essais pour déterminer la modification optimale à apporter au dit modèle.