Brevet FR2143737A1 — publié le 19730209

La présente invention concerne un procédé pour stabiliser le fonctionne ment d'un système asservi et pour améliorer ses caractéristiques de réponse. L'art antérieur, dans la revue Multiple Mode Operation of Servomechanisms", O. Mc Donald. "The Review of Scientific Instruments", Vol. 23, No 1, Jan. 1951, Pg. 22-30. montre que le fonctionnement dynamique des mécanismes asservis devrait être représenté par plusieurs équations de mouvement plutôt que par une seule, comme cela est très souvent le cas. Habituellement, les modes de fonctionnement supplémentaires décrits par les équations de mouvement supplémentaires représentent les opérations du mécanisme asservi lorsqu'il est à l'état de saturation au point de vue vitesse et couple, point Auquel la performance du mécanisme asservi est limitée.Si un mécanisme asservi jouit de modes d'opération multiples, sa performance globale peut être améliorée en concevant la commande de telle sorte qu'elle avantage au maximum les caractéristiques du système pour chacun de ses modes d'opération. Cette conception va donner finalement une performance améliorée avec une réduction possible du poids global. Dans l'art antérieur, la solution apportée aux non-linéarités provoquées par la saturation d'un élément d'un système asservi, consistait simplement à augmenter le gain de la boucle de réaction autour de l'élément de saturation. L'art antérieur a établi que le gain accru de la boucle de réaction pouvait améliorer la caractéristique de dépassement du système global mais qu'il augment tait alors le temps d'établissement du système global. En conséquence, un objet de la presente invention consiste à fournir un procédé généralisé pour stabiliser le fonctionnement d'un système asservi et perfectionner ses caractéristiques de réponse, procédé qui fait décroître la valeur du dépassement et le temps d'etablissement associé à ce système asservi. Un autre objet de la présente invention consiste à fournir un nouveau procédé pour compenser la non-linéarité qui apparait dans un système asservi par suite de la saturation d'un de ses éléments, pour que la caractéristique de dépassement soit diminuée ainsi que la caractéristique du temps d'établissement. On a trouvé que si la réaction autour d'un élément de saturation d'un système asservi change de sorte que la fonction de transfert de tout le système ait pour effet que le système passe d'un état légèrement amorti à un état légèrement instable chaque fois que l'élément saturable du système est saturé, le dépassement associé au système peut être réduit et, en outre, le temps d'établissement de ce système peut également être réduit. Ce procédé exige que l'elément saturable soit contrlé par un détecteur de saturation qui change le gain ainsi que la fréquence de coude, si besoin est, de la réaction apparaissant autour de l'élément saturable chaque fois que l'élément devient saturé. La fonction de transfert de la boucle de réaction est changée de sorte que la fonction de transfert de tout le système permette au système-d'être caractérisé en tant que système passant d'un état légèrement amorti à un état legèrement instable. En outrez il s'est avéré que l'on peut améliorer les caréctéristiques de réponse de temps d'établissement et de dépassement des systèmes qui n'ont pas d'éléments saturables, en faisant en sorte que l'élément non saturant devienne, à dessein, saturé puis en compensant les conditions pour lesquelles l'élément devient normalement saturé. On peut voir que cette conception est directement opposée à l'approche normale de la réalisation d'un systeme en ce sens que cette nouvelle conception préconise la saturation d'un élément d'un système asservi alors que la procédure normale interdit toute saturation d'un élément du système pour assurer les meilleurs caractéristiques possibles du système global. La présente invention a l'avantage de permettre la modification simple d'un système de pour augmenter ses caractéristiques de performance au dépassement et au temps d'établissement du système tout en maintenant à ce dernier une configuration stable. O 'autres objets, caractéristiques et avantages de la présente invention ressortiront de la description qui va suivre, donnée à titre d'exemple non limitatif, en se reportant aux dessins annexés sur lesquels: la figure 1 représente schématiquement un système asservi ayant un élément qui va etre amené à saturation. La figure 2 représente schématiquement un système asservi conforme à la présente invention. La figure 3 représente un schéma des circuits utilisés dans la figure 2. Sur les dessins, les éléments semblables ont la même référence numérique. Le procédé de la présente invention comprend les étapes suivantes: Etape 1: Cette étape se fait lorsque le système, de par sa conception initiale, est un système linéaire stable dans lequel aucun élément ne devient saturé. L'étape comprend la modification d'un des éléments du système de sorte que cet élément va devenir saturé à une valeur quelconque donnée. C'est-à-dire, l'on change un système stable en un système stable conditionnel. Ceci peut se faire en augmentant le gain d'un élément de sorte qu'il va devenir saturé lorsque ses signaux d'entrée vont avoir une amplitude qui se trouve dans les limites initialement prescrites pour ce système. Etape 2: Etablissement de la fonction de transfert du système qui doit être une fonction linéaire chaque fois que l'élément saturable se trouve à l'état non saturable. En d'autres termes, les critères relatifs à la conception du système normal devraient exister et être suivis dans le cas où l'élément saturable se trouve à l'état non saturable. Etape 3: contrôle de l'élément saturable pour le cas où il se trouve saturé ou non saturé. Etape 4: Application ou modification de la réaction autour de 1 element saturable lorsqu'il se trouve à l'état saturé de sorte que la fonction de transfert de tout le système asservi soit caractérisée par un système passant d'un état légèrement amorti à un état légèrement instable. On peut à cette fin utiliser un facteur d'amortissement associé au système ayant une valeur inférieure à 0,6. La boucle de réaction est modifiée en augmentant son gain et, si besoin est, en changeant simultanément sa fréquence de coude. Il est à noter que cette opération de changement des valeurs de la boucle de réaction a lieu chaque fois que l'élément saturable devient saturé.Chaque fois que l élément saturable n'est plus saturé, la boucle de réaction revient à sa valeur de conception nominale; c'est-à-dire, reprend les valeurs qui existent pour un système linéaire, comme cela est mentionné préalablement. La modification qui consiste à changer la fréquence de coude de la boucle de réaction permet au réalisateur de concevoir le système de sorte que le temps de montée du système modifié soit proche du temps de montée du système non modifié. Pour une meilleure compréhension de la présente invention, on va faire appel à un exemple specifique pour décrire le procédé selon la présente invention. La figure 1 représente schématiquement un système asservi de positionnement. Le système comprend de façon générale un détecteur d'écart 5 qui engendre un signal o'erreur qui est fonction de la différence existant entre le signal de position d'entrée X et le signal de vitesse de sortie du filtre passe-bas 4 dans la boucle de réaction du système. Le signal d'erreur engendré par 5 est appliqué à un amplificateur de courant 1 qui est utilisé pour alimenter un moteur 2. L'accélération du moteur 2 est détectée par le détecteur 3 et est renvoyée au filtre passe-bas 4 afin d'engendrer un signal de vitesse qui doit être utilise par le détecteur d'écart 5 lors de la génération du signal d'erreur. En fonctionnement normal, l'amplificateur de courant 1 n'est pas saturé. Oans ce cas, les fonctions de transfert des éléments du système asservi sont les suivantes: Amplificateur de courant : Moteur : 1 = Gm Détecteur- : R = h1 Filtre passe-bas Il est à noter que la fonction du transfert du moteur 2 est égale à l'unité étant donné que l'amplificateur de courant 1 joue le rôle de source de courant et, en conséquence, l'inductance w du moteur î n'intervient pas n dans les caractéristiques du système global.La fonction de transfert du système glosas dans la condition non-saturable est: où Al représente une constante de gain et où ss est un multiplicateur de w Cependant, lorsque le signal de position X qui apparait d'abord au système comme une fonction échelon est introduit-dans le détecteur d'écart, l'amplificateur de courant 1 va être saturé et l'inductance du moteur va avoir maintenant un effet sur la fonction de transfert du système. Dans cette condition, la fonction de transfert associée au moteur ne va pas être égale à l'unité.Si le gain Am du moteur est égal à l'unité, la fonction de transfert du moteur devient I1 en est ainsi car l'amplificateur de courant apparait maintenant sous forme d'amplificateur de tension et son gain Al devient variable. Oans la condition de saturation, la fonction de transfert du système devient: - une - - où A1 est maintenant/variable. La figure 2 représente le système de la figure 1 dans lequel est incorporé l'élément supplémentaire requis pour la réalisation pratique du procédé de la présente invention. il a été ajouté le détecteur de saturation 6 qui détecte le moment où l'amplificateur ce courant 1 passe à l'état de saturation et à l'état de non-saturation. Le filtre 7 a été modifié de sorte que ses caractéristiques de gain et d'onde commune puissent varier en fonction de l'état du détecteur de saturation. La figure j représente un diagramme descircuits du filtre 7 apparaissant sur la figure 2. Le commutateur S1 est commandé par le détecteur de saturation 6. Le commutateur S1 est représenté comme étant dans la position qui correspond au moment où l'amplificateur de courant 1 est à saturation. Le filtre 7 incorpore un moyen multiplicateur a qui va multiplier le signal d'entrée au point 2E par un facteur s. Le signal présent à l'entrée de l'amplificateur 9 va être amplifié et va passer par le filtre 10.Le filtre 10 comprend une résistance R2 et un condensateur C lorsque le commutateur S1 se trouve à la position de non saturation (non représenté) et va comprendre les résistances R2, R3 et le condensateur C lorsque le commutateur S1 va se trouver à position de saturation (représentée sur la figure). La fonction de transfert du filtre 7 dans les conditions de non saturation va être: où ss=1 et w2 = 1/R2C. La fonction de transfert du filtre 7 dans les conditions de saturation va etre: où B = (1+R2SR3) et w2 = 1SR2C. La fonction de transfert du système de compensation va être: (Périodes de non-saturationt (Péricoes de saturation] Il est à remarquer tout d'abord qu'il n'est pas nécessaire de modifier 6 à moins que l'on désire déplacer la fréquence de coude pour augmenter la vitesse de réponse. La figure 3 représente un procédé oc la fréquence de coude peut varier en incorporant la résistance R3 dans le filtre. Cependant, cela n'est pas toujours nécessaire et le choix en est laissé à l'utilisateur. il peut être souhaité avoir 6 inférieur à 1 dans certains systèmes.La valeur de N est sélectionnée de sorte que le système va être classé corne étant un système passant d'un état légèrement amorti à un état légèrement installe lorsque la fonction de transfert T(S) qui est obtenue dans la condition oe saturation, est analysée. Les valeurs respectives de N et de K sont sélectionnées en supposant que AI a la plus grande valeur possiole dans le système, où Al est calculé en divisant la sortie de l'amplificateur de courant 1 par sor entree durant la période où l'amplificateur de courant 1 est à saturation. Au lieu d'utiliser alors un multiplicateur ss dens le filtre 7, on peut utiliser un réseau diviseur comme faisant partie du filtre 7 si Dien que le signal présenté à l'amplificateur 9 durant la saturation est 1, et, durant la non saturation. I/N. Il suffit que le réseau diviseur soit un réseau de résistances et, comme tel, le facteur N peut être facilement obtenu. L'homme versé dans l'art peut facilement déterminer les valeurs de N et de ss dans la fonction de transfert de saturation T(S) pour que la fonction de transfert du système compensé donne lieu alors à un système qui serait classé comme étant un système pouvant passer d'un état légèrement amorti à un état légèrement instable. Il s'est avéré qu'il est nettement préférable d'avoir un système caractérisé comme système légèrement amorti plutôt que comme système légèrement instable. Cependant. si le système est un système légèrement instable, le procédé de compensation de la présente invention va toujours agir de façon satisfaisante.Les critères relatifs à 13 fonction de transfert T(S) sont tels que le réalisateur est soumis à une condition moins stricte quant au choix des valeurs N et > qui sont alors nettement simplifiees. A première vue. on peut considérer que la seule chose faite a été de changer le gain de la boucle de réaction. Cependant, par suite de l'action du détecteur de saturation 6 qui détecte le moment où l'élément saturant 1 passe à l'état de saturation et de non saturation, il y a une opération unique qui permet la réduction du dépassement tout en obtenant une réduction, c'està-dire une amélioration, du temps d'établissement. Ceci va être mis en évidence dans la description suivante relative au fonctionnement du système représenté sur la figure 2. Le système fonctionne de la façon suivante. Un signal d'entrée de position apparait au moment ou un échelon unité qui ordonne au moteur 2 de fonctionner à une certaine vitesse, est appliqué au système qui crée un signal d'erreur qui va amener l'amplificateur 1 à saturation. Cette condition est détectée par le oétecteur de saturation qui, à son tour, change les paramètres du filtre passe-bas 7. Les paramètres sont changés de sorte que le gain soit augmenté et que la fréquence de coude de la boucle de réaction soit modifiée. L'ampliticateur de puissance 1 saturé apparait en tant que source de tension appliquée au moteur 2 et, le courant qui circule dans le moteur 2. va alors être modifié par 1 inductance wm du moteur 1. La sortie du filtre passeoas 7 est l'intégrale du courant circulant dans le moteur 2 et qui est détecté par la résistance R, et cette sortie indique la vitesse du moteur. L'intégrale du courant passant dans le moteur 2 est comparée au signal d'entrée afin d'engendrer le signal d'erreur. il est à noter qu'à ce moment, le signal d entrée décroît au fur et à mesure que le signal de réaction croit. En conséquence, à un instant quelconque, la différence existant entre le signal de réaction et le signal d'entrée va créer un signal d'erreur qui va arener l'amplificateur de puissance 1 à l'état de non saturation. Lorsqu'il en est ainsi, le détecteur ae saturation 6 va à nouveau changer les paramètres du filtre 7 dans la boucle de réaction et, plus précisemment, le gain va être réduit et la fréquence de coude va être modifiée. Le courant circulant dans le moteur 2 décroit, ce qui provoque une diminution de la cadence de changement du signal d'entrée. Plus loin dans le temps, le signal de réaction va être égal au signal d'entrée qui va créer un signal d'erreur ayant une valeur nulle. A ce moment, le moteur 2 n'est pas alimenté. Le signal d'entrée va toujours décroître et la différence existant entre le signal de réaction et le signal d'entrée a engenorer un signal d'erreur ayant une valeur nPgative. le signal d'erreur de valeur négative va permettre au courant de circuler dans le moteur 2 dans le sens opposé, ce qui va faire que l'amplitude di signal de réaction va commencer à diminuer. Cependant, par suite de la différence d'amplitude existant entre le signal de réaction et le signal d'entrée. le signal d'erreur est suffisamment grand pour amorcer à nouveau l'amplificateur de puissance 1 qui devient alors saturé. A nouveau, le détecteur de saturation 6 détecte cette condition et change les paramètres du filtre 7 dans la boucle de réaction en augmentant au moins le gain du filtre 7.Le courant circulant dans le moteur 2 va avoir un effet de freinage sur le moteur 2 et la cadence de changement du signal d'entrée va enjore diminuer. Cependant, la cadence de changement négative du signal de réaction est supérieure à la cadence de changement du signal d'entrée et, en conséquence. il apparait une fois de plus, en un temps quelconque, que la différence existant entre le signal de réaction et le signal d'entrée va engendrer une tension d'erreur qui amène le système dans sa région linéaire. c'est-à-aire, à l'état de non saturation. Cette condition est à nouveau détectée par le détecteur dé saturation qui change les paramètres oe la boucle de réaction en réduisant le gain.La boucle de réaction a, à ce moment, une amplitude et une pente qui sont très proches de cellesdu signal d'entrée et l'amplificateur de puissance I fonctionne dans sa région linéaire, ce qui fait que l établissement final de la transition va se situer dans la région linéaire de l'amplificateur de puissance 1. L'effet qui consiste à insérer le détecteur de saturation 2 et à changer les paramètres du filtre 7 dans la boucle de réaction, a pour résultat ae créer une caractéristique dite "bang-bang" dans le système chaque fois que l'amplificateur 2 devient saturé. Il s'est avéré qu'en accomplissant cette opération, ce n'est pas seulement le dépassement associé au système qui est diminué mais également le temps d'établissement. Jusqu'ici, l'art antérieur affirmait que l'augmentation ootenue dans la boucle de réaction pouvait diminuer le dépassement mais augmentait alors le temps de réponse. Par essence, le procédé de la présente invention, s'il est suivi par une compensation d'un élément de saturation dans un système asservi, change le système en un système dit bang, bang", pendant un cycle d'opération et, ce faisant permet au système d'obtenir des caractéristiques améliorées. Tandis que le mode de réalisation préfere de la présente invention a été décrit en se rapportant à un système ayant un élément qui devient saturé, le procédé s'applique également aux systèmes qui ont des caractéristiques indésirables en ce qui concerne le dépassement et le temps de réponse. il apparaît que si un élement dans ce système est conçu de façon à être saturé, puis est composé selon le procédé de la présente invention. les caractéristiques de dépassement et de temps d'etablissement peuvent être sensiblement améliorées Ainsi, il apparaitrait comme avantageux de permettre à un élément du système qui est stable d'assumer un état instable si bien que l'effet de compensation puisse être appliqué pour donner finalement de meilleures caractéristiques de dépassement et de temps d'établissement pour le système global. il reste bien entendu que la description qui précède n'a été donnée qu'à titre d'exemple non limitatif et que de nombreuses variantes peuvent être envisagees sans sortie pour autant du cadre et de la portée de la présente invention. RtVtiïDICATIOiiS 1.- Procédé pour stabiliser le fonctionnement et ameliorer la caractéristique de réponse à une fonction echelon d'un système asservi conditionnellement stable dans lequel la non-linearite est dûe à la saturation c'un des éléments constitutifs du système, caracterise en ce qu'il comporte les étapes suivantes:: a) surveillance du système pour determiner si ledit élement se trouve dans un état de saturation ou dans un etat de non saturation b) génération d'un signal de commande représentatif de l'état dans lequel se trouve ledit élément, c) modification ce la reaction autour duoit élement seulement dans les périodes de temps pendant lesquelles ledit élement se trouve uans l'etat oe saturation tel qu'indiqué Far ledit signal de corinande, ladite modification consistant à augmenter le gain de ladite contre-réaction jusqu'à une valeur telle que la fonction de transfert du système devienne celle d'un système passant d'un état légèrement amorti à un etat légèrement installe. 2.- Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que l'étape ce modification comporte aussi la modification ce la fréquence de coude de ladite réaction pour commander la vitesse de reponse dudit système à la fonction échelon. 3.- Procédé selon la revendication 2 caractérise en ce que l'étape de modification est optimisée en transformant la fonction de transfert du système pour qu'elle devienne celle d'un système passant d'un état légèrement amorti à un état légèrement instable. 4.- Procédé selon la revendication 3 caractérisé en ce que le coefficient d'amortissement de la fonction de transfert du système est inférieure à L.6. 5.- Procede pour améliorer la caracteristique de reponse a une fonction échelon d'un système asservi constitué par plusieurs éléments caractérisé en ce qu'il comporte les étapes suivantes: a) provoquer le passage d'un des elements du système d l'état de saturation lorsqu'une fonction echelon est appliquée à l'entres du système b) surveillance du système pour déterminer si ledit élément se trouve dans un état de saturation ou dans un état de non saturation, c) génération d'un signal de commande représentatif de l'état dans lequel se trouve ledit élément, d) modification de la réaction autour dudit élément seulement dans les périodes de temps pendant lesquelles ledit élément se trouve dans l'état de saturation tel qu'indiqué par ledit signal de commande. ladite modification consistant à augmenter le gain de suite contre-reaction jusqu'a une valeur telle que la fonction de transfert du système devienne celle d'un système passant d'un état légèrement amorti à un état légèrement instable. b.- Frocede selon la revendication 5 caractérisé en ce que l'étape de mouification comporte aussi la mouification dE la frequence aE coude de ladite reaction pour commanoer la vitesse de reponse dudit système à la fonction écnelon. 7.- Procède selon la revendication o caractérisé en ce que l'étape dE modification est optimisée en transformabt la fonction de transfert du système pour qu'elle devienne celle d'un système passant d'un état légèrement amorti à un état légèrement instable. d.- Procédé selon la revendication 7 caractérisé en ce que le coefficient a'amortissement de la fonction de transfert du système est inférieure à 0,6.