Brevet FR2135611A1 — publié le 19721222

L'invention concerne un procédé pour la concrétisation d'expériences mathématiques et géométriques avec des droites, des lignes, des angles et des surfaces variables dans un plan, et concerne, en outre, un appareil pour 5 appliquer ce procédé. Jusqu'ici les problèmes mathématiques ont été concrétisés d'une manière schématique, les lignes et systèmes de lignes étant portés sur une feuille de papier à l'aide de règles et d'équerres et d'un crayon à dessin. Les plan-10 ches à dessin peuvent avoir aussi une utilisation avantageuse. Particulièrement pour le cas de l'enseignement scolaire, par suite des changements de dessins, la plupart du temps nécessaires en vue de la solution définitive, on gaspille un temps d'enseignement précieux; on utilise ainsi 15 beaucoup de papier et l'élève est souvent surchargé. L'invention a pour but de créer une possibilité de mener des expériences mathématico-géométri-ques tout d'abord sans dessins et ensuite, seulement en cas de nécessité, de fixer par le dessin la solution trouvée sur une 20 feuille à dessin. L'invention permet, également, de faire varier d'une manière continue les variables apparaissant dans un problème et de rendre visibles les relations fonctionnelles. 25 La solution technique de ces problè mes consiste principalement, selon l'invention, en ce que la notion mathématique "droite" est concrétisée par des fils. Le procédé de l'invention est caractérisé en ce que, pour la formation de chaque droite, un fil est tendu entre deux points extrêmes, 30 placés à l'extrémité du domaine de travail proprement dit, les extrémités de toutes les droites pouvant être déplacées indépendamment les unes des autres le long de trajectoires situées en dehors du domaine de travail et ensuite être bloquées dans les différentes positions souhaitées, ceci pour que l'on puisse dé-35 terminer leur position à l'intérieur du domaine de travail. Suivant une caractéristique de l'invention, les droites, angles et surfaces peuvent être délimités au moyen de plusieurs fils qui se coupent, la position étant déterminée par le réglage de leurs points d'extrémités. 40 Le procédé de l'invention est par- 72 15741 2. 2135611 ticulièremerrt sûr et efficace en tendant les fils de manière é-lastique. Un appareil pour appliquer ce procédé est caractérisé en substance tout d'abord par une plaque, a-5 vec une surface de travail plane délimitée de tous les côtés, ensuite à l'extérieur de celles—ci par des trajectoires droites parallèles et/ou perpendiculaires les unes aux autres, et/ou par une trajectoire courbe ou en forme de cercle» Un nombre quelconque de curseurs déplaçables sur ou dans la ou les trajectoi-10 res directrices, aussi bien que le long de celles-ci, et placés aux différents côtés de la surface de travail, forment des points d'arrêt pour un ou plusieurs fils tendus. Grâce à une disposition appropriée des fils sur la plaque et à une manipulation appropriée de ces 15 fils, on peut former des modèles mécaniques dont la structure est isomorphe aux notions mathématiques. Quelques unes de ces notions (projection par pantographe, correspondant à un agrandissement) ne peuvent être découvertes par l'écolier de façon concrète et claire qu'à l'aide d'une telle installation. La façon 20 d'observer ainsi le mouvement rapproche la plaque du film d'enseignement et favorise la pensée constructive de l'élève. Selon un principe de réalisation plus approfondi, les fils peuvent être, selon l'invention, constitués en matière élastique, comme, par exemple, un élastique 25 fin et rond. Les trajectoires de guidage de la plaque sont, selon l'invention, formées de préférence par des traverses, des rainures ou des coulisses, passant le long des bords de la plaque, la forme de supports étant adaptée aux tra-30 jectoires de guidage. Les trajectoires de guidage de la plaque peuvent, cependant, être aussi des bandes magnétiques ou magnétisables, les curseurs présentant alors des supports magnétisables ou magnétiques. 35 Selon l'invention, les curseurs peu vent être déplaçables par glissement le long des trajectoires de guidage, et se fixent, par exemple, au moyen d'un système de serrage, sur les traverses ou dans les rainures, ou dans les coulisses. 40 II est aussi possible, selon l'in 72 15741 3.- 2135611 vention, de munir les curseurs de rainures le long des deux surfaces latérales pour maintenir les fils, et de les équiper dans le plan médian longitudinal d'un trou de passage dans lequel chaque extrémité du fil est fixée, par exemple avec un noeud, le 5 fil sortant du trou étant ensuite rentré dans l'une ou l'autre des deux rainures de guidage. Pour que les fils élastiques restent toujours près de la surface de travail pendant l'exercice, les rainures de maintien situées sur les surfaces latérales des 10 curseurs sont placées au niveau de la surface de travail, au moins à l'extrémité du côté de la surface de travail. Un avantage particulier apparaît lorsque, selon l'invention, les curseurs se composent d'une base et, reliée à celle-ci, d'un couvercle avec, entre ces deux 15 parties, une ou plusieurs extrémités de fils attachées chaque fois. Il est aussi prévu, pour une expérimentation avantageuse, que deux ou plusieurs extrémités de fils soient attachées à un même curseur, ce qui nécessite d'en-20 lever et de remplacer le couvercle plus fréquemment. C'est pourquoi la base et le couvercle du curseur sont construits de façon appropriée en matière élastique et résistant à l'usure, par exemple en polyamide. En cas de besoin, pour pouvoir fi-25 xer des solutions trouvées expérimentalement à l'aide de fils tendus, par le dessin sur une feuille à dessin, une barre presse papier et/ou une glissière, sont montées d'après l'invention, de côté contre la surface de travail. Il est prévu que la glissière présente des éléments de guidage pour le guidage le long 30 des trajectoires de guidage de la plaque. Dans une autre configuration de l'invention, la plaque et/ou les feuilles à dessin qui seront employées peuvent être munies d'inscriptions spéciales toujours avantageuses pour l'expérimentation mathématico-géométrique, 35 comme par exemple des échelles sous une forme quadratique ou circulaire. Enfin, la plaque peut être faite complètement, ou au moins dans le domaine de la surface de travail, en matière transparente ou translucide, de sorte qu'elle 40 puisse être aussi montée en liaison avec un projecteur de travail. 72 15741 2135611 L'appareil conforme à l'invention est décrit en détail ci-après à l'aide des dessins annexés dans lesquels : - la figure 1 représente une vue en 5 plan d'une forme de configuration pratique d'une plaque d'expérimentation selon l'invention, munie d'une feuille à dessin avec des divisions et des échelles préimprimées, au dessus de laquelle sont tendus des fils servant pour la représentation de problèmes mathématico-géométriques, 10 - la figure 2 représente, à une échelle plus grande, une coupe transversale à travers le bord de la plaque d'expérimentation et avec le curseur correspondant» - la figure 3 est une représentation correspondante à la figure 2 d'un autre montage du bord de 15 la plaque f -la figure 4 représente à une échelle encore plus grande une coupe longitudinale à travers le curseur de la figure 2. - la figure 5 représente le curseur 20 en vue de profil d'après la figure 4, - la figure 6 représente une vue en plan du curseur d'après les figures 4 et 5» - la figure 7 représente une coupe selon là ligne A-A de la figure 4, à travers le curseur, 25 - la figure 8 représente une autre possibilité de construction d'un curseur en représentation de profil, - la figure 9 représente le curseur d'après la figure 8 en coupe longitudinale, 30 - la figure 10 représente le môme curséur en coupe transversale. Dans l'exemple décrit, une feuille préimprimée avec un systèmé d'échelles millimétrées et circulaires, est tendue sur la surface de travail d'une plaque, au moyen 35 d'une barre presse-papier. Au-dessus, sont tendus des fils 3, dont les extrémités sont chacune attachées aux curseurs 4» Les fils sont, par exemple, en caoutchouc rond très élastique. Ces curseurs 4 sont fixés sur les traverses 6 de la plaque 1. Ces traverses représentent pour les curseurs 4 des glissières diri-40 gées le long des bords de la plaque la parallèlement respective 72 15741 5.- 2135611 ment perpendiculairement entre elles et/ou étant courbées ou en forme de cercle. L'ensemble des lignes représentées sur la figure 1 de la feuille tendue sur la plaque 1 décrit un 5 exemple de résolution graphique de systèmes d'équations. La figure 2 montre un exemple de profil du curseur 4 et de la traverse 6 du bord de la plaque principale 1 qui le maintient et le dirige. Un autre profil du curseur 4 et la 10 construction correspondante du bord de la plaque 1 sont décrits dans la figure 3. Selon la figure 2, une rainure 5 est creusée dans la partie supérieure de la plaque 1, de telle sorte qu'une traverse 6 de coupe rectangulaire est formée sur la 15 partie supérieure de la plaque. Les dimensions des curseurs profilés correspondants sont telles que ceux-ci peuvent être emboîtés et légèrement maintenus dans la rainure 5 et/ou sur la traverse 6. L'effet de maintien est favorisé par la tension des fils 3. 20 Selon la figure 3, sur la partie inférieure de la plaque 1, la rainure 5 est découpée au bord, de telle sorte qu'il y a formation d'une traverse 6 débordant latéralement qui maintient le curseur 4. La configuration des curseurs, re-25 présentée en détail dans les figures 4 à 7 est réalisée de telle manière qu'elle présente pour les fils 3 des rainures ouvertes de guidage 4b sur les deux côtés longitudinaux. Les extrémités des fils 3 sont enfoncées dans le trou 4a et ensuite maintenues à la partie inférieure avec un noeud 3a. Les deux rainures de 30 guidage latérales 4b débouchent ensemble sur la partie supérieure du curseur 4 près du trou de passage, de sorte que le fil 3 peut être placé au choix dans l'une ou l'autre des rainures latérales de guidage 4b. L'extrémité avant des rainures de guidage latérales 4b débouche à la hauteur de la surface de travail de 35 la plaque 1, de sorte que les fils sont placés contre la surface de travail quand les curseurs sont bien emboîtés par leurs supports sur la traverse 6 ou dans la rainure 5. La configuration représentée dans ■ les figures 8 à 10 se différencie de celle représentée dans les 40 figures 2 à 7, principalement en ce que le curseur a ion support 72 15741 6.- 2135611 15 et un couvercle 16 fixé et emboîté sur celui-ci. L'extrémité du fil 3 est placée entre ces deux parties avant l'emboîtage, de sorte qu'elle est fixée entre les deux après la fermeture. Il peut y avoir aussi plusieurs extrémités de fils fixées en 5 même temps à un curseur. Pour la fermeture, le support présente des nervures latérales 17, dans lesquelles s'encastrent des renflements crantés 18 à l'intérieur du couvercle 16. Le socle 15 et le couvercle 16 se composent, de préférence, d'une ma— 10 tière synthétique, élastique et résistant à l'usure, par exemple du polyamide. Le socle 15 du curseur 14 est profilé de telle sorte que d'un côté, il peut s'encastrer dans la rainure 5 sur la partie supérieure de la plaque 1, et que de l'au-15 tre côté, il entoure fermement la traverse se trouvant, également sur la partie supérieure de la plaque. De façon opportune, la partie du socle 15 qui s'emboîte dans la rainure 5 de la partie supérieure de la plaque 1, a dans sa partie interne, un bombement 19, qui- frotte le long de la paroi interne rectiligne de 20 la traverse b lorsqu'on l'emboîte. Une fente latérale 20 dans le couvercle 16 permet l'entrée centrale du fil en caoutchouc coincé à son extrémité entre le couvercle 16 et le socle 15. Des cannelures latérales 21 dans le couvercle 16 augmentent la facilité de prise du curseur 14 au cours de son maniement. 25 La plaque 1 peut être constituée, pour l'utilisation par des écoliers, en matière opaque. Les plaques 1 utilisées par les professeurs sont constituées, cependant, opportunément en matière transparente ou translucide afin que, en cas de besoin, elles puissent être utilisées en liaison avec 30 un projecteur de travail quand l'exécution d'une expérience ma-thématico-géométrique doit être suivie par un plus grand nombre de spectateurs de l'expérience. Pour l'exécution des expériences, les curseurs 4 respectifs 14 sont déplacés à volonté le long des 35 trajectoires de guidage formées par les traverses 6 et les rainures 5. En cas de besoin, on peut changer les curseurs sur une autre trajectoire de guidage quelconque.Ceux-ci se maintiennent dans leur position par suite de leurs systèmes de fixation. Avec l'aide des fils 3 tendus entre les curseurs 4 et 14, on peut re-40 présenter, de cette manière, des lignes horizontales, verticales 72 15741 7.- 2135611 et aussi n'importe quelle position oblique. Pour l'utilisation simultanée de plusieurs fils 3, des droites variables, des lignes, des angles et des surfaces se laissent représenter sur la surface formée par la plaque 1. Après la découverte de la solution d'un problème, il est aussi possible ensuite de fixer en dessinant la solution représentée d'abord seulement avec l'aide des fils 3, sur la feuille de travail tendue de manière appropriée. Le domaine d'utilisation de la plaque d'expérimentation mathématique de l'invention, est très varié et peut, par exemple, être utilisé pour résoudre expérimentalement des problèmes algébriques et géométriques aussi bien que pour les dessiner de façon constructive par la suite. Bien entendu, l'invention n'est pas limitée aux exemples de réalisation ci-dessus décrits et représentés, à partir desquels on pourra prévoir d'autres modes et d'autres formes de réalisation, sans pour cela sortir du ca- 72 15741 8.- 2135611 ' REVENDICATIONS 1.- Procédé de concrétisation d'expériences mathématiques et géométriques avec des droites, des lignes, des angles et des surfaces dans un plan, caractérisé en 5 ce que pour la formation de chaque droite, un fil est tendu entre deux points extrêmes placés à l'extrémité du domaine de travail, les extrémités de toutes les droites pouvant être déplacées indépendamment les unes des autres le long de trajectoires situées en dehors du domaine de travail, et ensuite, être bloquées 10 dans les différentes positions souhaitées, de telle façon que l'on peut déterminer leur position à l'intérieur du domaine de travail. 2.- Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les droites, les angles et les surfa- 15 ces sont délimités au moyen de plusieurs fils qui se coupent, la position étant déterminée par le réglage de leurs points d'extrémités . 3.- Procédé selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que les fils sont tendus de 20 manière élastique. 4.- Appareil pour appliquer le procédé selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé par une plaque avec une surface de travail plane délimitée de tous les côtés, de même qu'à l'extérieur de celle-ci par des trajectoires 25 directrices droite? parallèles et/ou perpendiculaires les unes aux autres, ou par "une trajectoire courbe ôu en forme de cercle, et par un nombre quelconque de curseurs déplaçables sur les trajectoires directrices le long de celles-ci, lesquels curseurs, placés dans les différents côtés de la surface de travail, for-30 ment des points d'arrêt pour un ou plusieurs fils tendus. 5.- Appareil selon la revendication 4, caractérisé en ce que les fils sont constitués en matière élastique, comme par exemple un élastique fin et mou. 6.- Appareil selon l'une des reven-35 dications 4 et 5, caractérisé en ce que les trajectoires de guidage de la plaque sont formées à leurs bords par des traverses, des rainures ou des coulisses et les curseurs ont des formes de supports adaptés aux trajectoires de guidage. 7.- Appareil selon l'une des reven-40 dications 4 et 5, caractérisé en ce que les trajectoires de gui 72 15741 9.- 2135611 dage de la plaque sont des bandes magnétiques ou magnétisables et en ce que les curseurs présentent des supports magnétisables ou magnétiques. 8.- Appareil selon.l'une des reven-5 dications 4 à 6, caractérisé en ce que les curseurs peuvent être déplaçables par glissement le long des trajectoires de guidage et se fixent au moyen d'un système de serrage sur les traverses ou dans les rainures et dans les coulisses. 9.- Appareil selon l'une des reven-10 dications 4 à 8, caractérisé en ce que les curseurs sont munis de rainures le long des deux surfaces latérales pour maintenir les fils et sont équipés, dans le plan médian longitudinal, d'un trou de passage dans lequel chaque extrémité du fil est fixée par un noeud, le fil sortant du trou étant ensuite rentré dans 15 l'une ou l'autre des deux rainures de guidage. 10.- Appareil selon la revendication 9, caractérisé en ce que les rainures de guidage situées sur les surfaces latérales des curseurs sont placées au niveau de la surface de travail, au moins à l'extrémité du côté de la 20 surface de travail. 11.- Appareil selon l'une des revendications 4 à 8,'caractérisé en ce que les curseurs se composent d'une base et, relié à celle-ci, d'un couvercle, et une ou plusieurs extrémités de fils pouvant être rattachées chaque fois 25 entre ces deux parties. 12.- Appareil selon la revendication 11, caractérisé en ce que la base et le couvercle du curseur sont construits en matière élastique et résistant à l'usure, telle que du polyamide. 50 13.- Appareil selon l'une des reven dications 4 à 12, caractérisé en ce qu'une barre presse-papier et/ou une glissière, sont montées de côté sur la plaque contre la surface de travail. 14.- Appareil selon la revendication 35 13, caractérisé en ce que la glissière présente des éléments de guidage pour le guidage le long des trajectoires de guidage de la plaque. 15.- Appareil 3elon l'une des revendications 4 à 14, caractérisé en ce que la plaque ou les feuil- 40 les à dessin qui seront employées peuvent être munies d'inscrip 72 15741 10.- 2135611 tions spéciales avantageuses pour l'expérimentation mathématico-géométrique, telles que des échelles sous une forme quadratique ou circulaire. 16.- Appareil selon l'une des revendications 4 à 15, caractérisé en ce que la plaque, complètement, ou au moins dans le domaine de la surface de travail, est construite en matière transparente ou translucide.