Brevet FR2112058A1 — publié le 19720616

La présente invention a pour objet un appareil permettant d'obtenir à partir de la réponse indicielle d'un système quelconque - pourvu qu'il soit stableles courbes permettant l'analyse harmonique d'un système, ctest-à-dire les courbes de rode, de Nyquist, de Black ou de Nichols, etc. La connaissance de ces courbes conduit à la mise en évidence de la transmittance du système. La réponse indicielle est la réponse à une variation brusque dú signal d'en trée, la nouvelle valeur du signal d'entrée obtenue étant maintenue après la variation ; la variation ci-dessus définie est appelée un échelon. Les appareils qui avaient auparavant les mêmes fonctions, c'est-à-dire qui permettaient l'analyse harmonique d'un système, ne travaillaient pas sur la réponse indicielle du système ; ils utilisaient la réponse du système à un signal d'entrée périodique (sinusoidale ou en dent de scie, par exemple) ; ils ne permettaient donc que l'étude de systèmes dont le signal d'entrée pouvait varier périodiquement, ce qui n'est pas le cas des systèmes sollicités par des variations brusques ou des perturbations de tension, de température, etc. Dans les cas où l'étude était toutefois possible, il était nécessaire, à chaque mesure, ctest-à-dire pour chaque fréquence d'analyse, d'utiliser le sys- tème à étudier. Les appareils existant auparavant, appelés transféromètres, ne permettaient donc pas l'analyse des systèmes dans des conditions proches de celles de leur emploi industriel et nécessitaient trop de mesures sur ces systèmes dans les cas où ceux-ci répondaient à une entrée sinuscldale. Dans les autres cas, ils étaient inutiles. La présente invention, quant à elle, permet d'effectuer l'analyse de tous les systèmes dans des conditions simples et semblables à celles de leur emploi industriel, une seule mesure sur le système étant nécessaire car la courbe de réponse indicielle est unique pour chaque système. En effet, à l'aide de la présente invention et en ayant juste la courbe de réponse indicielle (à l'aide d'un lecteur de courbes ou dtun générateur de fonctions par exemple) on peut faire l'analyse du système.Si le système a une réponse rapide, le temps machine sera le temps réel ; si par contre, le système a une réponse trdp longue dans le temps, son signal de sortie sera réduit dans le temps grtce à un changement d'échelle approprié, par l'intermédiaire du générateur de fonctions ou du lecteur de courbes, et le temps machine sera alors aligné avec la nouvelle échelle des temps ; ceci permet une obtention rapide des résultats sans les fausser. La présente invention a pour objet un appareil analogique ou numérique permettant d'obtenir les courbes ou paramètres susceptibles de caractériser la transmittance de systèmes stables à partir de leur réponse indicielle en fonction du temps. Cet appareil comporte un système permettant d'engendrer une fonction si nusordale de pulsation variable, un système d'affichage des résultats désirés, et principalement deux channes formées chacune essentiellement d'un étage multiplieur suivi d'un étage irltáglateur. Il comprend aussi éventuellement des systèmes annexes de réglage automatique des valeurs de la pulsation et/ou d'afficnage automatique des résultats désirés. Les figures schématiques annexées concrétisent, à tire d'exemples nullement limitatifs diverses particularités de l'invention qui résultent tant du texte que des dessins qui permettent d'interpréter celui-ci. La figure 1 concrétise le système permettant d'engendrer sinwt t et cos w . La figure 2, les "opérateurscJ" constitués par des potentiomètres linéaires asservis entre eux et des amplificateurs opérationnels qui permettent d'obtenir la valeur de Q désirée. La figure 5, le schéma général de montage des organes qui constituent le transféromètre à réponse indicielle. La présente invention effectue électriquement un calcul qui est explicité ci-dessous, fondé sur l'utilisation de la transformée de Laplace et de la réponse indicielle du système considéré. Les électroniciens et automaticiens utilisent le calcul symbolique, calcul dont la base est la transformée de Laplace : à toute fonction f(t), t étant le temps, pourvu que la fonction réponde à certaines conditions, on associe sa transformée de LaDlace : p étant la variable de Laplace. Si s (t) est la réponse indicielle du système, sa transformée S(p) sera D'autre part, la fonction de transfert, ou transmittance H(p) - fonction qui caractérise un système et qui est établie à partir des équations différentielles qui régissent le système dans le cas où il est linéaire - est telle que S(p) = + dans le cas d'un échelon unitaire. Donc H(p) = p.S(p) d'où Or nous faisons l'analyse harmonique du système, puisque seule cette analyse nous permet d'étudier la stabilité de ce système dans un asservissement ou une régulation ; c'est pourquoi nous posons p = j.W. j étant un nombre imaginaire tel que 2 = -1 Donc : Cette dernière intégrale, qui converge théoriquement, est alternée donc ne ne peut pas ttre calculée de façon précise numériquement ou analogiquement. il faut donc la rendre monotone. Dans le cas où s(t) tend vers 1 lorsque t tend vers l'infini (cette hypothèse ne limitant en rien la généralité des résultats). On procède ainsi D'où : Ce qui donne, en distinguant les parties réelles et les parties imaginai ves L'appareil calcule donc sur deux chaînes parallèles To étant le temps au bout duquel on peut estimer que le système a atteint son régime permanent avec une bonne approximation, approximation qui ne nuira en rien à la validité des résultats ; le terme d'erreur dû au remplacement de l'infini par To étant négligeable. C'est ce temps T. qui influera sur le choix du travail en temps réel ou en temps réduit. Une fois 1 - s(t) élaboré, soit à l'intérieur de l'appareil, soit à l'ex- térieur, l'appareil effectue au niveau d'un étage multiplicateur, les deux multiplications suivantes : [1 - s(t)]cos #t et [1 - s(t)]sin#t, # étant la pulsation qui permet l'analyse harmonique du système. A chaque mesure, a > est fixée par l'expérimentateur. Puis, un étage intégrateur permet de calculer les grandeurs Les grandeurs A(S) et B(;) étant des grandeurs sans signification mathématique particulière - intermédiaires dans le calcul - que nous avons désignées ainsi pour la simplification de l'écriture dans la suite de l'exposé. Ensuite, l'appareil transforme les valeurs A(M) et B(û)) en C = -M.A(g) et D = 1 -M.B(M) Les valeurs C et D sont les parties imaginaires et réelles de la transmittance harmonique du système ; ces valeurs permettent le calcul du gain et de la phase soit manuellement, soit électriquement. On obtient ainsi les courbes de Nichols, de Nyquist, de Boude, de Black courbes qui permettent une étude approfondie du système dans le cas d'un bouclage. Une réalisation d'un tel appareil est analogique, et décrite ci-dessous, le texte ci-après faisant référence aux figures 1, 2 et 3. Comme visible sur la figure 1, l'appareil comporte a) un système permettant d'engendrer sin #t et cos #t, et comprenant, par exemple, deux intégrateurs 1 et 5, un changeur de sine 5 et deux "opérateurs #" 2 et 4 que l'on nomme ainsi afin de faciliter la compréhension de la suite. Les "opérateurs #" permettent à l'expérimentateur d'afficher la pulsations pour laquelle il veut connattre les valeurs de la partie réelle et de la partie imaginaire, du gain ou de la phase de la transmittance du système. Ces "opérateurs #" ne font en fait que des multiplications par #. Ils sont composés de potentiomètres linéaires asservis entre eux (quatre puisque nous utilisons en tout quatre "opérateurs #") qui permettent d'afficheur la va- leur de # désirée, et d'un système d'amplificateurs opérationnels 6 et 7 (figure 2) et d'un système de commutation permettant de différencier les cas où zs 1 (liaisons symbolisées par une ligne formée d'une suite de croix) de ceux où # > 1 (liaisons symbolisées par une ligne pointillée) ; une réalisation idéale de tels "opérateurs #" est concrétisée en figure 2. b) Un sommateur ou additionneur 8 permettant d'obtenir K1[1-s(t)] (fi- gure 3) K1 étant le niveau en tension correspondant au régime permanent, que l'expérimentateur aura évalué approximativement en même temps que T. Si s(t) n'a aucun caractère électrique, la courbe de réponse peut être reconstituée après enregistrement, par exemple, par un générateur de fonctions. c) Deux chatnes parallèles représentées figure 5, réferencées 10 et 20 et comprenant - deux multiplicateurs 11 et 21 permettant d'obtenir sur la chatne 10 K1[1-s(t)]cos#t et sur la chaîne 20 : K1[1-s(t)]sin#t ; - des potentiomètres asservis R1, 12 et 22 permettant d'atténuer sur chaque chatne la valeur des produits ainsi trouvés pour éviter la saturation dans les étages qui suivent ; on obtient donc : R1K1[1-s(t)]cos#t et R1K1[1-s(t)]sin#t avec R1#1 ; - deux intrateurs 13 et 23 permettant de calculer - deux "opérateurs " 14 et 24 semblables aux deux autres précedemment décrits nermettant dteffectuer - des potentiomètres asservis R2 15 et 25 utilisés sur chaque chatne pour éviter la saturation dans les élévateurs au carré qui suivent ; - deux sommateurs 16 et 26 changeurs de signe ; celui de la chaîne 20 permet d'effectuer : l'autre effectuant un simple changement de signe et permettant d'obtenir : le potentiomètre K2 doit avoir la valeur K2 = KlRlR2 A cet effet K2 peut être formé par 3 potentiomètres en cascade ayant pour valeurs R1, R2, K1 ; alors K1 sera un potentiomètre double, R1 et R2 des potentiomètres triples, le réglage de K2 se faisant ainsi automatiquement. - Un étage élévateur au carré 17 et 27 permettant d'obtenir (C1) et (D1). - Un potentiomètre double R3 à références 18 et 28 pour éviter la saturation du sommateur qui suit. d) Un sommateur 50 effectuant C12 + D12 e) Un amplificateur logarithmique 51 donnant H1 = 10 log(Cl + D1) affiché numériquement par exemple grâce à un dispositif approprié. f) Deux relais r placés sur les deux chattes après les intégrateurs 13 et 23, déclenchés au bout du temps To, permettant de lire avant leur déclenchement sur l'affichage la valeur H2 = 10 logK22 R3. La valeur HdB cherchée étant HdB=H1-H2, 1OgK R5. dB12' H1 étant affiché après le déclenchement des relais r g) Un système d'affichage, appropriés (ou de commutation avec un seul affichage) permettant d'afficher C1 et D1 et ainsi d'obtenir toute grandeur relative à l'analyse harmonique du système. Les potentiomètres R1, R2, R3, sont indiqués ici à titre d'exemple, leur place et leur nombre exact n'étant pas impératif. La description particulière ci-dessus donnée dans le cas où lton désire obtenir H en décibels ne limite en rien la portée de la présente invention. REVENDICATIONS 1. Appareil analogique ou numérique permettant d'obtenir les eourbes ou paramètres susceptibles de caractériser la transmittance de systèmes stables à partir de leur réponse indicielle en fonction du temps. 2. Appareil selon la revendication 1 caractérisé en ce qu'il comporte un système permettant d'engendrer une fonction sinusoldale de pulsation variable, un système d'affichage des résultats désirés, et principalement deux channes formées chacune essentiellement d'étage multiplicateur suivi d'un étage intégrateur. 5. Appareil selon les revendications 1 et 2, caractérisé en ce qutil comporte des systèmes annexes de réglage automatique des valeurs de la pulsation et/ou d'affichage automatique des résultats désirés.